ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
|
|
- Νατάσσα Φραγκούδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου URL:
2 Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού τρόπου ικανοποίησης των απαιτήσεων n σημείων ζήτησης χρησιμοποιώντας τις δυναμικότητες m σημείων εφοδιασμού. Προσπαθώντας να βρεθεί ο καλύτερος τρόπος, πρέπει να ληφθεί υπόψη το μεταβλητό κόστος μεταφοράς του προϊόντος από ένα σημείο εφοδιασμού σε ένα σημείο ζήτησης ή κάποιος παρόμοιος περιορισμός.
3 Μοντέλο μεταφοράς Οι επιχειρήσεις παράγουν προϊόντα σε τοποθεσίες που λέγονται πηγές' και αποστέλλουν αυτά τα προϊόντα σε τοποθεσίες πελατών που λέγονται προορισμοί. Κάθε πηγή έχει περιορισμένο ποσότητα που μπορεί να αποστείλει και κάθε προορισμός (πελάτης) πρέπει να παραλάβει μία απαιτούμενη ποσότητα του προϊόντος. Τα μόνα πιθανά φορτία είναι εκείνα που μεταφέρονται απευθείας από μία πηγή σ έναν προορισμό. Τα προβλήματα με τα παραπάνω χαρακτηριστικά ονομάζονται «προβλήματα μεταφοράς». Αυτά τα προβλήματα περιλαμβάνουν την αποστολή ενός ομογενούς προϊόντος από ένα σύνολο σημείων παροχής σ ένα σύνολο σημείων ζήτησης. 3
4 Ένα τυπικό πρόβλημα μεταφοράς απαιτεί τρία σύνολα αριθμών: Δυναμικότητες (ή παροχές) Υποδηλώνουν το μέγιστο που μπορεί να αποστείλει κάθε θέση παραγωγής σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. Ζητήσεις (ή απαιτήσεις) Τυπικά εκτιμώνται από κάποιο τύπο μοντέλου πρόβλεψης. Συνήθως οι ζητήσεις βασίζονται σε ιστορικά δεδομένα της ζήτησης των πελατών. Μοναδιαίο κόστος αποστολής Προσδιορίζεται από ανάλυση του κόστους μεταφοράς. 4
5 Το πρόβλημα μεταφοράς ή αποστολής περιλαμβάνει τον καθορισμό της ποσότητας των αγαθών ή τεμαχίων που θα μεταφερθούν από ένα σύνολο πηγών σ ένα σύνολο προορισμών. Ο συνήθης αντικειμενικός στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους μεταφοράς ή του συνόλου των αποστάσεων που πρέπει να διανυθούν. Τα προβλήματα μεταφοράς είναι μία ειδική περίπτωση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Για την επίλυσή τους έχει αναπτυχθεί ένας ειδικός αλγόριθμος. Το πρόβλημα: Δεδομένων των αναγκών στις τοποθεσίες ζήτησης, πώς θα έπρεπε να εκλάβουμε την περιορισμένη παροχή στις τοποθεσίες παροχής και να μετακινήσουμε τα αγαθά. Ο στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους μεταφοράς. 5
6 Βασική ιδέα Στόχος: Η ελαχιστοποίηση του κόστους Μεταβλητές: Οι ποσότητες των προϊόντων που μεταφέρεται από κάθε σημείο παροχής σε κάθε σημείο ζήτησης. Περιορισμοί: - Μη αρνητικά φορτία - Διαθεσιμότητα φορτίων σε κάθε σημείο παροχής - Ανάγκη ζήτησης σε κάθε σημείο ζήτησης 6
7 Βασικά μεγέθη προβλημάτων μεταφοράς Συμβολισμός Μεταβλητή m n a i b j c ij x ij C Πηγές (θέσεις παραγωγής) Προορισμοί (θέσεις κατανάλωσης) Δυναμικότητα (ή ικανότητα παραγωγής) της πηγής i Ανάγκες (ζήτηση ή κατανάλωση) του προορισμού j Μοναδιαίο κόστος μεταφοράς από την πηγή i στον προορισμό j Ποσότητα μονάδων που αποστέλλεται από την πηγή i στον προορισμό j Συνολικό κόστος μεταφοράς 7
8 Μαθηματικό μοντέλο min C = c x + c x c n x n + c x + c x c n x n c m x m + c m x m c mn x mn με τους περιορισμούς δυναμικότητας: x + x x n = a x + x x n = a... x m + x m x mn = a m τους περιορισμούς αναγκών: x + x x m = b x + x x m = b... x n + x n x mn = b n καθώς και τους περιορισμούς μη αρνητικότητας x ij 0, i,j 8
9 Το πρότυπο μοντέλο του προβλήματος μεταφοράς min C = m i n j c ij x ij με τους περιορισμούς n j x ij = a i m i x ij = bj και x ij 0, όπου i =,,..., m και j =,,..., n 9
10 Το πρόβλημα αυτό έχει δυνατές λύσεις μόνο αν το σύνολο των δυναμικοτήτων των πηγών είναι ίσο προς το σύνολο των αναγκών των προορισμών, όταν δηλαδή: n j ai m n m = b i = x ij i j i 0
11 Παραδοχές Το μοναδιαίο κόστος μεταφοράς είναι ανεξάρτητο από τη μεταφερόμενη ποσότητα Η παροχή και ζήτηση είναι γνωστές και ανεξάρτητες από την τιμή χρέωσης του προϊόντος Η διαθέσιμη χωρητικότητα των μεταφορικών μέσων για αποστολή σε οποιαδήποτε διαδρομή είναι απεριόριστη Μεταφέρεται ένα μόνο είδος εμπορεύματος
12 Τυποποιημένη μορφή πίνακα μεταφοράς j i () () (n) a i () x () x (m) c c... x m c m x c x c x m c m x n c n x n c n x mn c mn a a... a m b j b b b n Σa i = Σ b j
13 Παράδειγμα προβλήματος μεταφοράς Μία μεταλλευτική εταιρεία εξορύσσει το βασικό προϊόν που εμπορεύεται από τρία λατομεία, έστω Λ, Λ και Λ 3. Η εβδομαδιαία παραγωγή του κάθε λατομείου είναι 75, 50 και 75 τόνοι χαλικιού αντίστοιχα. Το προϊόν που εξορύσσεται πρέπει να μεταφερθεί σε πέντε κύριους καταναλωτές, έστω Κ, Κ, Κ 3, Κ 4 και Κ 5, οι οποίοι χρειάζονται για τις ανάγκες τους 00, 60, 40, 75 και 5 τόνους χαλικιού ανά εβδομάδα αντίστοιχα. Το πρόβλημα που απασχολεί τη διοίκηση της εταιρείας είναι η ελαχιστοποίηση του απαιτούμενου κόστους για τη μεταφορά της ποσότητας του προϊόντος στους καταναλωτές. Για το σκοπό αυτό έγινε αναλυτική κοστολόγηση, η οποία έδωσε τα αποτελέσματα του ακόλουθου πίνακα (τα αριθμητικά δεδομένα συμβολίζουν το κόστος μεταφοράς σε ανά τόνο χαλικιού). 3
14 Πίνακας κόστους μεταφοράς χαλικιού Καταναλωτές Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λατομεία Λ 4 4 Λ
15 Μέθοδοι εύρεσης αρχικής βασικής δυνατής λύσης. Μέθοδος βορειοδυτικής γωνίας (Northwest corner method). Μέθοδος ελάχιστου κόστους (Minimum cost method) 3. Μέθοδος Vogel (Vogel method) 5
16 Μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας. Εκχωρείται στο βορειοδυτικό (επάνω αριστερό) κελί η μέγιστη δυνατή ποσότητα ανάλογα με την προσφορά και τη ζήτηση της αντίστοιχης γραμμής ή στήλης. Η προσφορά της γραμμής και η ζήτηση της στήλης προσαρμόζονται κατάλληλα.. Διαγράφεται είτε η γραμμή της οποίας η προσφορά έχει εξαντληθεί είτε η στήλη της οποίας η ζήτηση έχει ικανοποιηθεί. 3. Αν έχουν εξαντληθεί όλες οι προσφορές και έχουν ικανοποιηθεί όλες οι ζητήσεις τότε ΤΕΛΟΣ, διαφορετικά: μεταφορά στο βήμα. 6
17 Πιο αναλυτικά: Ξεκινώντας από το κελί (, ) δίνεται στη μεταβλητή x ij η μέγιστη δυνατή τιμή, η οποία είτε ικανοποιεί τις ανάγκες του προορισμού j είτε εξαντλεί την υπόλοιπη δυναμικότητα της πηγής i, και συγκεκριμένα τη μικρότερη από τις δύο ποσότητες. Κατόπιν δίνεται τιμή στη μεταβλητή x ij+ στην πρώτη περίπτωση ή στη μεταβλητή x i+j στη δεύτερη περίπτωση. Προφανώς, λόγω των ιδιοτήτων του προβλήματος μεταφοράς, με την τιμή της τελευταίας μεταβλητής x mn ικανοποιούνται ταυτόχρονα η δυναμικότητα της πηγής m και οι ανάγκες του προορισμού n. Η μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας είναι απλή στη χρήση της, ωστόσο δε χρησιμοποιεί καθόλου τις δαπάνες αποστολής. Μπορεί να δώσει εύκολα μια αρχική βασική δυνατή λύση, αλλά το αντίστοιχο συνολικό κόστος αποστολής μπορεί να είναι υψηλό. 7
18 Αρχική δυνατή λύση με τη μέθοδο της βορειοδυτικής γωνίας Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ K min = 765 8
19 Μέθοδος ελάχιστου κόστους Η μέθοδος του ελάχιστου κόστους χρησιμοποιεί τα κόστη αποστολής, έτσι ώστε να καταλήξει σε μία βασική δυνατή λύση που έχει χαμηλότερο κόστος. Για να ξεκινήσει η μέθοδος εντοπίζεται αρχικά η μεταβλητή x ij με το μικρότερο κόστος αποστολής. Κατανέμεται στη μεταβλητή x ij η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που είναι το ελάχιστο από τα αντίστοιχα a i και b j. Κατόπιν, όπως στη μέθοδο της βορειοδυτικής γωνίας, διαγράφεται η γραμμή i ή η στήλη j και ελαττώνεται η παροχή ή η ζήτηση της μη διαγραφείσας γραμμής ή στήλης κατά την ποσότητα x ij. Το επόμενο κελί με το ελάχιστο κόστος αποστολής επιλέγεται ανάμεσα από αυτά που δε βρίσκονται στη διαγραφείσα γραμμή ή στήλη. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου εξαντληθούν όλες οι δυναμικότητες και ικανοποιηθούν όλες οι ζητήσεις. 9
20 Αρχική δυνατή λύση με τη μέθοδο του ελάχιστου κόστους Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ K min = 70 0
21 Μέθοδος Vogel Βήματα μεθοδολογίας. Προσθήκη - κάτω και δεξιά του πίνακα μεταφοράς - μίας νέας γραμμής και μίας νέας στήλης με στοιχεία τη διαφορά των δύο μικρότερων στοιχείων κόστους κάθε γραμμής και κάθε στήλης αντίστοιχα.. Επιλογή του μεγαλύτερου στοιχείου των δύο νέων ευθειών που προστέθηκαν στον πίνακα μεταφοράς. 3. Εύρεση του μικρότερου στοιχείου της γραμμής i ή της στήλης j, στην οποία ανήκει το στοιχείο που προσδιορίσθηκε στο βήμα. 4. Κατανομή της τιμής x ij = min(a i, b j ) στο δρομολόγιο που αντιστοιχεί στη θέση του μικρότερου στοιχείου, προκειμένου να ικανοποιηθεί η δυναμικότητα μίας πηγής ή η ζήτηση ενός προορισμού.
22 5. Αν εξαντλείται η δυναμικότητα μίας πηγής, τότε η ζήτηση b j του αντίστοιχου προορισμού μειώνεται κατά την ποσότητα a i. Αντίθετα, εάν ικανοποιείται η ζήτηση ενός προορισμού, τότε η δυναμικότητα a i της αντίστοιχης πηγής μειώνεται κατά b j. Η πηγή (γραμμή) ή ο προορισμός (στήλη) που ικανοποιήθηκε διαγράφεται και δε λαμβάνεται υπόψη στη συνέχεια. Κάθε φορά που επαναλαμβάνεται η παραπάνω διαδικασία εξαντλείται η δυναμικότητα μίας πηγής ή ικανοποιούνται οι ανάγκες ενός προορισμού. Η εφαρμογή της μεθόδου τερματίζεται όταν ικανοποιηθούν ταυτόχρονα η δυναμικότητα της τελευταίας γραμμής και οι ανάγκες της τελευταίας στήλης. Η λύση που προκύπτει με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή, διότι ικανοποιεί όλες τις δυναμικότητες και όλες τις ανάγκες.
23 Επαναληπτικά βήματα μεθόδου Vogel ος κύκλος Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Διαφορά Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ 75 Λ 4 4 Λ 50 Λ Λ Διαφορά ος κύκλος Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Διαφορά Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ 4 4 Λ 50 Λ 3 Λ Διαφορά
24 3 ος κύκλος Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Διαφορά Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ 4 4 Λ 50 Λ 3 Λ Διαφορά ος κύκλος Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Διαφορά Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ 3 4 Λ Λ 4 Λ 50 Λ 3 Λ Διαφορά ος κύκλος Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Διαφορά Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ 4 Λ Λ 3 Λ Διαφορά
25 6 ος κύκλος Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Διαφορά Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ 4 Λ Λ 3 Λ Διαφορά
26 Αρχική βασική δυνατή λύση (μέθοδος Vogel) Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ K min = 640 6
27 Εκφυλισμένη αρχική λύση Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ
28 Αρχική λύση που δεν είναι πλέον εκφυλισμένη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ 00 ε 00+ε Λ Λ ε
29 Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων μεταφοράς Αρχικό βήμα Δημιουργία μίας αρχικής βασικής δυνατής λύσης χρησιμοποιώντας μία από τις μεθόδους προσδιορισμού αρχικής λύσης. Μεταφορά στον κανόνα τερματισμού. Επαναληπτικό βήμα. Καθορισμός της μεταβλητής που θα εισέλθει στη βάση: Επιλογή της μη βασικής μεταβλητής x ij με τη μεγαλύτερη αρνητική διαφορά c ij - u i - v j. Καθορισμός της μεταβλητής που θα εξέλθει από τη βάση: Αναγνώριση του βρόχου που έχει ως κορυφές βασικές μόνο μεταβλητές. Κατανομή στην εισερχόμενη μεταβλητή της μεγαλύτερης δυνατής ποσότητας. Για τον προσδιορισμό της επιλέγεται μεταξύ των δρομολογίων-δοτών εκείνο που έχει τη μικρότερη τιμή. Η αντίστοιχη μεταβλητή εξέρχεται από τη βάση. 9
30 3. Προσδιορισμός της νέας βασικής δυνατής λύσης: Πρόσθεση της ποσότητας θ σε κάθε δρομολόγιο-λήπτη και αφαίρεσή της από κάθε δρομολόγιο-δότη, έτσι ώστε να μη παραβιάζονται οι περιορισμοί πηγών και προορισμών. Κανόνας τερματισμού Υπολογισμός των στοιχείων u i και v j. [Συνιστάται η επιλογή της ευθείας με το μεγαλύτερο πλήθος βασικών δρομολογίων, κατανομών, δίνοντας στο αντίστοιχο u i (v j ) την τιμή μηδέν και λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων c ij = u ι + v j για κάθε βασικό δρομολόγιο (i,j)] Έλεγχος αριστότητας της λύσης: Αν για κάθε μη βασικό δρομολόγιο (i,j), ισχύει η σχέση u i + v j <= c ij τότε η λύση είναι άριστη Τέλος. Σε αντίθετη περίπτωση, μεταφορά στο επαναληπτικό βήμα. 30
31 Λ - Λ -0 Λ 3 - Διαδοχικά βήματα εύρεσης της άριστης λύσης η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j u i 75 * θ θ * θ * 50-θ
32 Η μεγαλύτερη ποσότητα που μπορεί να μετακινηθεί από το δρομολόγιο Λ - Κ (εξερχόμενη μεταβλητή) στο δρομολόγιο Λ3 - Κ (εισερχόμενη μεταβλητή επειδή c 3 = u 3 - v = -(-)-4 = - < 0) είναι η θ max = 5. 3
33 Λ Λ 3 - η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j 4 3 u i 75-θ * θ * Λ * θ 5 5-θ
34 Συνολικό κόστος μεταφοράς: 75 Εισερχόμενη μεταβλητή : x 5 (c 5 -u -v 5 = -) Εξερχόμενη μεταβλητή : x 35 Μεταφερόμενη ποσότητα : θ max = 5 34
35 Λ Λ 3-3η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j 4 3 u i 50-θ θ * Λ θ θ
36 Συνολικό κόστος μεταφοράς : 640 (ίσο με εκείνο της μεθόδου Vogel) Εισερχόμενη μεταβλητή : x 4 (c 4 -u -v 4 = -) Εξερχόμενη μεταβλητή : x 34 Μεταφερόμενη ποσότητα : θ max = 5 36
37 Λ Λ 3-4η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j 4 3 u i Λ
38 Η λύση αυτή είναι η άριστη, εφόσον για κάθε μη βασική μεταβλητή x ij ισχύει η συνθήκη αριστότητας u i + v j c ij. Το ελάχιστο συνολικό κόστος μεταφοράς είναι 65. Επομένως το καλύτερο πρόγραμμα μεταφοράς και διανομής των 300 τόνων του παραγόμενου χαλικιού είναι το ακόλουθο: 5 τόνοι στον καταναλωτή Κ από το λατομείο Λ 5 - " - Κ " - Κ 5 60 τόνοι στον καταναλωτή Κ από το λατομείο Λ 40 - " - Κ " - Κ 4 από το λατομείο Λ 3 75 τόνοι στον καταναλωτή Κ 38
39 Εκφυλισμένη λύση Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ 00 ε 00+ε Λ Λ 3 θ ε
40 Λ η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j 4 3 u i 00 ε-θ * θ* 00+ε Λ θ 40 5-θ * 5 4 Λ θ 5-θ ε Με αστερίσκο (*) σημειώνονται όλα τα μη βασικά δρομολόγια, για τα οποία η διαφορά c ij -u i -v j είναι αρνητική. 40
41 Συνολικό κόστος μεταφοράς : 740 Εισερχόμενη μεταβλητή : x 5 (c 5 -u -v 5 = -3) Εξερχόμενη μεταβλητή : x Μέγιστη μεταφερόμενη ποσότητα : θ max = ε 4
42 Λ Λ 0 Λ 3 - η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j u i 00-θ ε+θ 00+ε * 60+ε ε * θ* 50+ε 5-ε-θ ε
43 Συνολικό κόστος μεταφοράς : 740 Εισερχόμενη μεταβλητή : x 3 (c 3 -u 3 -v = -) Εξερχόμενη μεταβλητή : x 35 Μέγιστη μεταφερόμενη ποσότητα : θ max = 5-ε 43
44 Λ 3-3η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j 4 3 u i Λ 75-θ 3 3 θ* ε Λ ε 40 5-ε ε+θ ε-θ ε
45 Συνολικό κόστος μεταφοράς : 665 Εισερχόμενη μεταβλητή : x 4 (c 4 -u -v 4 = -) Εξερχόμενη μεταβλητή : x 34 Μέγιστη μεταφερόμενη ποσότητα : θ max = 50+ε 45
46 Λ 0 Λ 3-4η επανάληψη Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 v j 3 4 u i 5 50+ε 5 00+ε Λ ε 40 5-ε ε
47 Για όλα τα μη βασικά δρομολόγια του τελευταίου πίνακα ισχύει η συνθήκη ui + vj cij, επομένως η τρέχουσα λύση είναι άριστη. Προκειμένου να αναγνωρισθεί αυτή η λύση, αρκεί η απαλοιφή της βοηθητικής μεταβλητής ε, η συνεισφορά της οποίας έχει πλέον ολοκληρωθεί. Μπορεί πλέον να προσδιοριστεί το συνολικό κόστος μεταφοράς ( 65) και το αναλυτικό πρόγραμμα μεταφοράς και διανομής των 300 τόνων του χαλικιού. 47
48 Άριστη λύση Κ Κ Κ 3 Κ 4 Κ 5 Λ Λ Λ
49 Έλλειψη ισορροπίας. Πλεονάζουσα παραγωγή m x ij j n x ij i a i b i (όπου i =,,...,m) (όπου j =,,...,n) m j i n a i b j i i Δημιουργία φανταστικού προορισμού (θέσης κατανάλωσης) Οι τιμές των στοιχείων της πρόσθετης στήλης που δημιουργείται εξαρτώνται από την τύπο και τα χαρακτηριστικά του εκάστοτε προβλήματος. 49
50 . Ελλειμματική παραγωγή m x ij j i n x ij i i b a i i (όπου i =,,...,m) (όπου j =,,...,n) m j i n a i b j i i Δημιουργία φανταστικής πηγής (θέσης παραγωγής) 50
51 Όσον αφορά στα στοιχεία της πρόσθετης γραμμής που δημιουργείται: Αν το κόστος έλλειψης της ποσότητας που πρέπει να μεταφερθεί σε έναν προορισμό είναι μηδενικό, το αντίστοιχο στοιχείο κόστους τίθεται ίσο με μηδέν. Αν η αδυναμία ικανοποίησης της ζήτησης συνεπάγεται ορισμένες οικονομικές επιπτώσεις (ποινικές ρήτρες, εκπτώσεις, κόστος καλής φήμης κλπ), τότε το κόστος σε κάθε θέση της πρόσθετης γραμμής ισούται με το αντίστοιχο μοναδιαίο κόστος έλλειψης. 5
52 3. Υποχρέωση ικανοποίησης Σε τέτοιες περιπτώσεις ο πίνακας μεταφοράς πρέπει να διαμορφωθεί με τρόπο ώστε το αντίστοιχο πρόσθετο δρομολόγιο της φανταστικής πηγής ή προορισμού να έχει οπωσδήποτε μηδενική τιμή (δηλ. δε θα συμμετέχει) στην τελική λύση. Για το σκοπό αυτό δίνεται στο στοιχείο κόστους αυτού του δρομολογίου μία πολύ μεγάλη θετική τιμή (Μ). Έτσι εξασφαλίζεται ότι αυτό το δρομολόγιο δεν πρόκειται να συμμετάσχει σε καμία περίπτωση στην τελική λύση. 5
53 4. Πλεονάζουσα ή ελλειμματική παραγωγή Είναι πιθανό σε ορισμένα προβλήματα μεταφοράς να μην είναι γνωστό εκ των προτέρων κατά πόσον η παραγωγή θα είναι πλεονάζουσα ή ελλειμματική. Αυτό μπορεί να συμβεί αν τα στοιχεία c ij της αντικειμενικής συνάρτησης παριστάνουν οικονομικά αποτελέσματα (κέρδος, ζημία ή κάποιο άλλο μέτρο αποτελεσματικότητας) από την ικανοποίηση των θέσεων κατανάλωσης. Κάποια απ' αυτά τα στοιχεία μπορεί να είναι αρνητικά. Ως εκ τούτου είναι ίσως πιο συμφέρον να μην ικανοποιηθεί καθόλου κάποια ζήτηση παρά το αντίστοιχο οικονομικό αποτέλεσμα να οδηγήσει σε ζημία. Για την αντιμετώπιση μίας τέτοιας κατάστασης προστίθενται στον αρχικό πίνακα μεταφοράς μία φανταστική πηγή (γραμμή) και ένας φανταστικός προορισμός (στήλη). Η δυναμικότητα και η ζήτηση των δύο πρόσθετων ευθειών πρέπει να είναι τέτοιες, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα να μην είναι υποχρεωτική ούτε η ικανοποίηση όλων των αναγκών κατανάλωσης ούτε η χρησιμοποίηση όλων των δυναμικοτήτων. 53
54 Επίλυση προβλημάτων μεγιστοποίησης Σε μία τέτοια περίπτωση στόχος είναι η μεγιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης. Η μεθοδολογία εύρεσης της άριστης λύσης ενός τέτοιου προβλήματος είναι πολύ παρόμοια με αυτή των προβλημάτων ελαχιστοποίησης. Τα απαιτούμενα βήματα μετά τον προσδιορισμό μιας αρχικής βασικής λύσης μένουν αμετάβλητα. Η μόνη διαφορά αφορά στον κανόνα τερματισμού κατά τον έλεγχο αριστότητας της λύσης: Η τρέχουσα λύση είναι άριστη αν για κάθε μη βασικό δρομολόγιο ισχύει η σχέση: u i + v j c ij 54
55 Διαφοροποιήσεις στην εφαρμογή των μεθόδων εύρεσης αρχικής λύσης Μέθοδος βορειοδυτικής γωνίας: Καμία διαφορά. Μέθοδος ελάχιστου κόστους: Ουσιαστικά μετονομάζεται σε μέθοδο του μέγιστου κέρδους, οπότε διατηρώντας την ίδια λογική κατανέμεται κατά προτεραιότητα η μέγιστη δυνατή ποσότητα στο δρομολόγιο με το μέγιστο μοναδιαίο κέρδος. Μέθοδος Vogel: Οι διαφορές λόγω της συνθετότητάς της είναι περισσότερες: - Βήμα : Η πρόσθετη στήλη και γραμμή έχουν στοιχεία τις διαφορές των δύο μεγαλύτερων στοιχείων κέρδους κάθε γραμμής και κάθε στήλης αντίστοιχα. - Βήμα 3: Μέσα στον πίνακα μεταφοράς αναζητείται το μεγαλύτερο στοιχείο της κατάλληλης στήλης ή γραμμής. 55
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200
ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραm 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1
KΕΦΑΛΑΙΟ 8 Προβλήµατα Μεταφοράς και Ανάθεσης 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ειδική κατηγορία προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού είναι τα προβλήµατα µεταφοράς (Π.Μ.), στα οποία επιζητείται η ελαχιστοποίηση του κόστους
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα Μεταφοράς. Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Πρόβλημα Μεταφοράς Άδεια Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Πρόβληµα µεταφοράς Η ανάπτυξη και διαµόρφωση του προβλήµατος µεταφοράς αναπτύσσεται στις σελίδες 40-45 του βιβλίου των
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΗ άριστη λύση με τη μέθοδο simplex:
http://usrs.uo.gr/~acg 1 UΜετάβαση από τον Γραμμικό Προγραμματισμό στη Θεωρία Δικτύων UΤο πρόβλημα Μεταφοράς (Transportation probl) UΗ «Μακεδονική Εταιρεία Αναψυκτικών Α.Ε.» Παράγει ένα αναψυκτικό ευρείας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΠΑΝΤΑΙΔΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Α.Μ 8342 ΕΞΑΜΗΝΟ :ΠΤΘ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΠροσφορά Τροποποιηµένος πίνακας, όπου προσφορά ίση µε τη ζήτηση µε την προσθήκη εικονικού προορισµού *
ΚΕΦ.8 ΕΙ ΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ιδιαίτερη κατηγορία των προβληµάτων ΓΠ είναι τα προβλήµατα δικτυακής ροής. Σε αυτά ανήκουν τα προβλήµατα µεταφοράς και εκχώρησης. 8. Πρόβληµα µεταφοράς Σε m πηγές (κέντρα προσφοράς)
Διαβάστε περισσότεραΗ άριστη λύση με τη μέθοδο simplex:
http://usrs.uo.gr/~acg 1 UΜετάβαση από τον ΓΠ στη Θεωρία ικτύων UΤο πρόβλημα Μεταφοράς (Transportation probl) UΗ «Μακεδονική Εταιρεία Αναψυκτικών Α.Ε.» Παράγει ένα αναψυκτικό ευρείας κατανάλωσης Το προϊόν
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών
ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Το Πρόβληµα Μεταφοράς Άλλες µέθοδοι επιλογής τοποθεσίας Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισµός του προβλήµατος µεταφοράς συσχέτιση µε πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση
Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραCase 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Διανομής και Δικτύων
Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία
Διαβάστε περισσότερα3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς
312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα Μεταφοράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Επιχειρησιακή Έρευνα
Πρόβληµα Μεταφοράς Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Μοντέλο Προβλήµατος Μεταφοράς 2. Εύρεση Μιας Αρχικής Βασικής
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότερα3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )
3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX 3.1 Εισαγωγή Ο αλγόριθμος Simplex θεωρείται πλέον ως ένας κλασικός αλγόριθμος για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων. Η πρακτική αποτελεσματικότητά του έχει
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Η αρχική τους εφαρµογή, όπως δηλώνει και η ονοµασία τους, αφορούσε τον καθορισµό του βέλτιστου τρόπου µεταφοράς αγαθών από διαφορετικά σηµεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης (π.χ.,
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί Ο αλγόριθμος Simplex για τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, βλέπε Dntzig (1963), αποδίδει αρκετά καλά στην πράξη, ιδιαίτερα σε προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΗ άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1
Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)
Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότερασει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.
Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Πρόβλημα Αντιστοιχήσεως
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Γραμμικός Προγραμματισμός Πρόβλημα Αντιστοιχήσεως
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Μεθόδου Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Θεωρία Μεθόδου Simplex Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;
1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ: Το Πρόβλημα της μεταφοράς και οι μέθοδοι επίλυσης του. Εφαρμογές χρησιμοποιώντας το R
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ: Το Πρόβλημα της μεταφοράς και οι μέθοδοι επίλυσης του. Εφαρμογές χρησιμοποιώντας το R Σύνοψη Το πρόβλημα της μεταφοράς αποτελεί μια ειδική κατηγορία προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού,
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων Η περιγραφή του ΔΑΣΕΣ στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε με σκοπό να διευκολυνθούν οι αποδείξεις
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδος simplex Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 4 η /2017 Η γεωμετρία των προβλημάτων γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότερα2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών
Διαβάστε περισσότερα2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εισαγωγή Οι κλασσικές μέθοδοι αριστοποίησης βασίζονται κατά κύριο λόγο στο διαφορικό λογισμό. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός ο οποίος περιλαμβάνει τον Γραμμικό Προγραμματισμό
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες. Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Προβλήματα εύρεσης μεγίστου. Συμβολισμοί
Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Εισαγωγικές έννοιες Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι
Παραδείγματα () Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα 7 Ελέγξτε αν τα ακόλουθα σύνολα διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητα ή όχι: α) v=(,4,6), v=(,,), v=(7,,) b) v=(,4), v=(,), v=(4,) ) v=(,,), v=(5,,), v=(5,,)
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 9: : Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE & Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Δημήτρης Φωτάκης Προσθήκες (λίγες): Άρης Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραCase 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (1 ο σετ) Διανυσματικοί Χώροι
Παραδείγματα ( ο σετ) Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με y, V και του πολλαπλασιασμού:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού
Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης
K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων
Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες
Διαβάστε περισσότερα