ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΒΑΡΒΕΡΗ ιπλ. Μηχανικός Περιβάλλοντος Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2009

2 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της διαχείρισης ενός γεωθερµικού πεδίου χαµηλής ενθαλπίας, µε στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης και του κόστους δικτύου. Συγκεκριµένα, ζητείται η βέλτιστη διάταξη και κατανοµή των παροχών στα πηγάδια άντλησης και επαναφόρτισης, η σχεδίαση του βέλτιστου δικτύου συλλογής και µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού στον γεωθερµικό σταθµό από τα πηγάδια άντλησης, καθώς και η σχεδίαση του βέλτιστου δικτύου µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού από το γεωθερµικό σταθµό στα πηγάδια επαναφόρτισης. Η βελτιστοποίηση πραγµατοποιείται µε τη µέθοδο των γενετικών αλγορίθµων, µε κατάστρωση κατάλληλου υπολογιστικού κώδικα σε γλώσσα προγραµµατισµού Quick Basic. εδοµένα αποτελούν οι θέσεις ενός πηγαδιού άντλησης και του γεωθερµικού σταθµού εντός µιας οριοθετηµένης περιοχής, η συνολική παροχή άντλησης καθώς και η παροχή που επαναδιοχετεύεται στον γεωθερµικό υδροφορέα. Για τη συνολική µελέτη του προβλήµατος και την εξαγωγή ορθότερων συµπερασµάτων, αρχικά διερευνώνται ορισµένες παραλλαγές του προβλήµατος µε σκοπό τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αποτελεσµάτων. Στη συνέχεια, γίνεται η εφαρµογή του προβλήµατος. Από τα εξαγόµενα αποτελέσµατα επιλέγονται αυτά που ικανοποιούν καλύτερα το κριτήριο της βελτιστοποίησης, που αποτελεί η ελαχιστοποίηση του κόστους. Σε αρκετές περιπτώσεις, οι λύσεις που προκύπτουν είναι ικανοποιητικές, οπότε θα µπορούσε να υποτεθεί ότι αποτελούν πιθανές βέλτιστες λύσεις της κάθε περίπτωσης. ii

3 Abstract The aim of this diploma thesis is to optimize the exploitation system of a low enthalpy geothermal field. In particular, two major cost components have been taken into account: a) annual pumping (operation) cost and b) amortization of the construction cost of two pipe networks, the one carrying hot water from production wells to a central water tank, located at the border of the geothermal area and the other carrying cold water to recharge wells. The required total hot water flow rate QT is given, together with QR, namely the flow rate of cold water, which is returned to the geothermal aquifer. The location of one production well is given, too. The optimization task aims then at finding the location of 4 more production wells and 2 injection wells, together with the optimal distribution of QT and QR to them. Moreover, a constraint on the minimum distance between production and injection wells has been included in the optimization process. The method of genetic algorithms has been chosen as the optimization tool, since it has been used successfully in similar problems. The respective computer code has been written in Quick Basic. The code has been tested using certain simple cases, with known optimal solutions. Then the main problem has been addressed and a set of almost equivalent suboptimal solutions has been derived. iii

4 Πρόλογος Το παρόν σύγγραµµα αποτελεί διπλωµατική εργασία που εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράµµατος µεταπτυχιακών σπουδών «Προστασία Περιβάλλοντος και Βιώσιµη Ανάπτυξη» του τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης κατά το ακαδηµαϊκό έτος Η συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία αφορά τη βελτιστοποίηση ενός γεωθερµικού πεδίου χαµηλής ενθαλπίας. Η βελτιστοποίηση πραγµατοποιήθηκε µε τη µέθοδο των γενετικών αλγορίθµων, µε κατάστρωση κατάλληλου υπολογιστικού κώδικα σε γλώσσα προγραµµατισµού Quick Basic. Την επίβλεψη της διπλωµατικής εργασίας ανέλαβε ο κ. Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης, καθηγητής του τοµέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ. Η εξεταστική επιτροπή αποτελείται από τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Κατσιφαράκη, τον κ. ηµήτριο Καρπούζο, λέκτορα του τοµέα Εγγείων Βελτιώσεων, Εδαφολογίας και Γεωργικής Μηχανικής της Γεωπονικής σχολής του ΑΠΘ, και τον κ. Νικόλαο Θεοδοσίου, επίκουρο καθηγητή του τοµέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ. Θα ήθελα να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες στον κ. Κατσιφαράκη, αρχικά για την ανάθεση της διεκπεραίωσης της συγκεκριµένης εργασίας, για τις πολύτιµες πληροφορίες και την καθοδήγηση που µου προσέφερε κατά τη συγγραφή της και κυρίως για την άψογη συνεργασία που αναπτύξαµε το σύντοµο αυτό χρονικό διάστηµα. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συµφοιτητές και τους φίλους µου από το µεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών για όλες τις ωραίες στιγµές που περάσαµε, αλλά και τους υπόλοιπους φίλους µου που τόσα χρόνια είναι δίπλα µου. Επιπλέον, θέλω να ευχαριστήσω τον Σταύρο A. που µε στηρίζει τα δέκα αυτά χρόνια που είµαστε µαζί. Τέλος, θέλω να πω ένα µεγάλο ευχαριστώ στους γονείς µου για όλες τις θυσίες που έκαναν ώστε να µου εξασφαλίσουν τα απαραίτητα για την ολοκλήρωση και αυτού του κύκλου των σπουδών µου, και πάνω από όλα για την συµπαράσταση και την εµπιστοσύνη που δείχνουν σε κάθε µου επιλογή µέχρι σήµερα. iv

5 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή Γεωθερµία Το ενεργειακό πρόβληµα στον 20ο αιώνα Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας Γεωθερµία - Βασικές έννοιες Θερµότητα Θερµοκρασία - Θερµοβαθµίδα Σύντοµο ιστορικό για την εξέλιξη της χρήσης της γεωθερµίας Γεωθερµική ενέργεια Γεωθερµικά πεδία Προέλευση των γεωθερµικών ρευστών ιαδικασία θέρµανσης των γεωθερµικών ρευστών Κατηγορίες υδροθερµικών συστηµάτων Συστήµατα στα οποία κυριαρχεί η υγρή φάση Συστήµατα στα οποία κυριαρχεί η αέρια φάση Γεωθερµικά πεδία υψηλής ενθαλπίας Γεωθερµικά πεδία χαµηλής ενθαλπίας Συστήµατα παραγωγής του γεωθερµικού νερού και διάθεσής του µετά τη χρήση Εφαρµογές της γεωθερµικής ενέργειας Τηλεθέρµανση και θέρµανση χώρων Αφαλάτωση θαλασσινού νερού Θέρµανση θερµοκηπίων και ξήρανση αγροτικών προϊόντων Υδατοκαλλιέργειες Βιοµηχανικές εφαρµογές...23 v

6 2.8 Περιβαλλοντικές επιπτώσεις από τη χρήση της γεωθερµίας Επιπτώσεις από γεωθερµικές µονάδες χαµηλής ενθαλπίας Επιπτώσεις από γεωθερµικές µονάδες υψηλής ενθαλπίας Επαναφόρτιση γεωθερµικών πεδίων Νοµικό πλαίσιο για την εκµετάλλευση της γεωθερµικής ενέργειας Η γεωθερµική ενέργεια στην Ελλάδα Η γεωθερµική ενέργεια στην Ευρώπη και στον κόσµο Γενετικοί αλγόριθµοι Εισαγωγικά στοιχεία Η θεωρία Εξέλιξης των ειδών και η σχέση των Γ.Α. µε αυτή Σύντοµη ιστορική αναδροµή των Γενετικών Αλγορίθµων Ανατοµία ενός προγράµµατος Γενετικών Αλγορίθµων Γενετική αναπαράσταση ηµιουργία αρχικού πληθυσµού Συνάρτηση αξιολόγησης Γενετικές διαδικασίες Παράγοντες ελέγχου Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα Γενετικών Αλγορίθµων Περιγραφή προβλήµατος Επίλυση του προβλήµατος Επεξήγηση συµβολισµών Ανάλυση λειτουργίας του κώδικα KatVar.bas Ορισµός µεταβλητών Μήκος χρωµοσώµατος Κυρίως πρόγραµµα Εισαγωγή δεδοµένων ηµιουργία πρώτης γενιάς Μετατροπή δυαδικής κωδικοποίησης σε δεκαδική...62 vi

7 5.2.7 Αντιµετώπιση περιορισµών ποινές Υπολογισµός πτώσης στάθµης Υπολογισµός δικτύου µεταφοράς γεωθερµικού ρευστού Υπολογισµός κόστους άντλησης και κόστους δικτύου Τελεστές γενετικών αλγόριθµων Εντολές αποθήκευσης και εκτύπωσης Αποτελέσµατα-Συµπεράσµατα Εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas χωρίς την επιβολή ποινής Εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas χωρίς το κόστος κατασκευής δικτύου Εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas Συµπεράσµατα για το εργαλείο βελτιστοποίησης και την αξιολόγηση των αποτελεσµάτων...86 Βιβλιογραφία...87 Παράρτηµα...89 vii

8 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στην παρούσα διπλωµατική εργασία µελετάται η βελτιστοποίηση της διαχείρισης ενός γεωθερµικού πεδίου χαµηλής ενθαλπίας, µε στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης και του κόστους δικτύου. Ζητούµενο είναι η βέλτιστη χωροθέτηση και κατανοµή των παροχών στα πηγάδια άντλησης και επαναφόρτισης, η σχεδίαση του βέλτιστου δικτύου συλλογής και µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού στον γεωθερµικό σταθµό από τα πηγάδια άντλησης, καθώς και του γεωθερµικού ρευστού από το γεωθερµικό σταθµό στα πηγάδια επαναφόρτισης. Η εργασία διαρθρώνεται σε επιµέρους ενότητες στις οποίες περιγράφονται το πρόβληµα, ο κώδικας που χρησιµοποιήθηκε για την επίλυσή του και το αντίστοιχο πρόγραµµα σε γλώσσα προγραµµατισµού Quick Basic. Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται µια γενική εισαγωγή και παρουσίαση της διάρθρωσης της παρούσας εργασίας. Το 2 ο κεφάλαιο αφορά τη γεωθερµία. Αρχικά δίνονται γενικά στοιχεία για το ενεργειακό πρόβληµα και τις ήπιες µορφές ενέργειας και στη συνέχεια περιγράφονται βασικές έννοιες της γεωθερµίας. Ακολουθεί η περιγραφή των εφαρµογών και των χρήσεων της γεωθερµικής ενέργειας στην Ελλάδα και στον υπόλοιπο κόσµο. Αµέσως µετά, περιγράφονται οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις από τη χρήση της γεωθερµικής ενέργειας και παρουσιάζεται το νοµικό πλαίσιο που διέπει τη χρήση της στην Ελλάδα. Στο 3 ο κεφάλαιο αναφέρονται κάποια εισαγωγικά στοιχεία που αφορούν τους γενετικούς αλγόριθµους και στη συνέχεια παρουσιάζεται η δοµή ενός τυπικού προγράµµατος. Γίνεται µια αναλυτική περιγραφή των γενετικών διαδικασιών και στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται αναφορά στα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα των γενετικών αλγορίθµων. Στο 4 ο κεφάλαιο περιγράφεται το πρόβληµα και αναφέρονται τα δεδοµένα του προβλήµατος. Στο 5 ο κεφάλαιο ακολουθεί ο κώδικας KatVar.bas, ο οποίος παρατίθεται και επεξηγείται τµηµατικά προς διευκόλυνση της κατανόησής του. Στο 6 ο κεφάλαιο περιέχονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από την εκτέλεση του προγράµµατος για διάφορες παραλλαγές του προβλήµατος, υπό µορφή πινάκων και γραφικών απεικονίσεων. Στα παραρτήµατα Α και Β δίνονται αντίστοιχα ο κώδικας KatVar.bas και τα αποτελέσµατα του. 1

9 Κεφάλαιο 2 Γεωθερµία 2.1 Το ενεργειακό πρόβληµα στον 20ο αιώνα Καθώς η παγκόσµια κατανάλωση ενέργειας αυξάνεται συνεχώς, δηµιουργείται το λεγόµενο ενεργειακό πρόβληµα. Μπορούµε να πούµε ότι η ουσία του ενεργειακού προβλήµατος βρίσκεται στην συσχέτιση των ενεργειακών αποθεµάτων που διαρκώς µειώνονται µε τις απαιτήσεις για κατανάλωση ενέργειας που διαρκώς αυξάνονται. Τα τελευταία χρόνια άρχισε επιπλέον να συµπεριλαµβάνεται και το περιβαλλοντικό κόστος που προκύπτει από την παραγωγή και τη χρήση της ενέργειας. Εποµένως, θα µπορούσαµε να πούµε πως το πρόβληµα αυτό έχει δύο πτυχές: α) την ποσοτική (επάρκεια των ενεργειακών πηγών) και β) την ποιοτική (επιπτώσεις στο περιβάλλον). Από το τέλος του Β παγκοσµίου πολέµου παρατηρήθηκε µια τεράστια αύξηση κατανάλωσης της ενέργειας στις αναπτυγµένες και πολλές αναπτυσσόµενες χώρες. Μόνο µικρό µέρος αυτής της ενέργειας ήταν απαραίτητο για την ανάπτυξη των χωρών αυτών και την άνοδο του βιοτικού τους επιπέδου. Η κατά κεφαλήν κατανάλωση ενέργειας είναι υπερβολική σε ορισµένες πλούσιες χώρες, αλλά εξακολουθεί να παραµένει σε πολύ χαµηλά επίπεδα σε πολλές χώρες του τρίτου κόσµου. Στις χώρες αυτές η αύξηση της κατά κεφαλήν κατανάλωσης ενέργειας είναι απαραίτητη για την επίτευξη ανεκτού βιοτικού επιπέδου. Γι αυτό αναµένεται ότι η παγκόσµια ζήτηση ενέργειας θα µεγαλώσει, µε ταχύτερο µάλιστα ρυθµό από τον πληθυσµό. Εποµένως το πρόβληµα επάρκειας των ενεργειακών πηγών θα οξυνθεί. Μετά την πετρελαϊκή κρίση του 1973, το ενδιαφέρον άρχισε να στρέφεται προς την αξιοποίηση των λεγόµενων ήπιων µορφών ενέργειας. Η ενέργεια από τον ήλιο, τον αέρα, τη βιοµάζα, τη γεωθερµία και άλλες πηγές δεν έχουν τα προβλήµατα των συµβατικών πηγών ενέργειας. Θεωρείται ότι δεν προκαλούν εξαρτήσεις, είναι πρακτικά ανεξάντλητες και ανανεώσιµες και οικολογικά καθαρές. Οι ήπιες µορφές ενέργειας φαίνεται να ικανοποιούν όλες τις απαιτήσεις, ώστε ν' αποτελέσουν τις κύριες πηγές ενέργειας του µέλλοντος. Μια άλλη συνέπεια του ενεργειακού προβλήµατος, που άρχισε να κατανοείται µε σηµαντική καθυστέρηση, είναι η ρύπανση του περιβάλλοντος η οποία οφείλεται στην κατανάλωση ενέργειας. Οι εκποµπές διοξειδίου του άνθρακα και θείου, έχουν φθάσει ήδη σε ανησυχητικά επίπεδα. Η ατµοσφαιρική ρύπανση των πόλεων, το φαινόµενο του 2

10 θερµοκηπίου και η συνακόλουθη κλιµατική µεταβολή µπορούν να έχουν σηµαντικές επιπτώσεις τα επόµενα χρόνια. Γενικά, αυτό που θ' απαλύνει τις επιπτώσεις του ενεργειακού προβλήµατος είναι η χρήση της λογικής για την αντιµετώπισή του. εν θα ήταν υπερβολή να λέγαµε ότι η ενέργεια που σήµερα αντλείται αξιοποιείται σε αρκετά µικρό ποσοστό. Το υπόλοιπο χάνεται µετατρεπόµενο σε απώλειες (θερµότητα). Αν µπορούσαµε να µειώσουµε τις απώλειες στο 50%,θα είχαµε ουσιαστικά πετύχει το διπλασιασµό των ενεργειακών αποθεµάτων του πλανήτη που σήµερα εκµεταλλευόµαστε. Από τα παραπάνω καταλαβαίνουµε πως υπάρχει µια τεράστια ανεκµετάλλευτη ποσότητα ενέργειας. Με λίγα λόγια, θα µπορούσαµε να πούµε πως και οι δύο πτυχές του ενεργειακού προβλήµατος µπορούν και πρέπει να αντιµετωπισθούν µε τους ακόλουθους τρόπους: α) Με εξοικονόµηση ενέργειας, δηλαδή µε αποφυγή κάθε περιττής κατανάλωσης. Για παράδειγµα, η θερµική µόνωση των κτιρίων συντελεί στην εξοικονόµηση ενέργειας β) Με καλύτερη αξιοποίηση των συµβατικών ενεργειακών πηγών, π.χ. µε τη βελτίωση της απόδοσης των καυστήρων πετρελαίου των συστηµάτων θέρµανσης και γ) Με αξιοποίηση νέων καθαρών ενεργειακών πηγών, όπως είναι οι ήπιες και ανανεώσιµες πηγές ενέργειας. 2.2 Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας Οι ήπιες µορφές ενέργειας ή "ανανεώσιµες πηγές ενέργειας" (ΑΠΕ) είναι µορφές εκµεταλλεύσιµης ενέργειας που προέρχεται από διάφορες φυσικές διαδικασίες, όπως ο άνεµος, η γεωθερµία, η κυκλοφορία του νερού και άλλες. Ο όρος "ήπιες" αναφέρεται σε δυο βασικά χαρακτηριστικά τους. Καταρχήν, για την εκµετάλλευσή τους δεν απαιτείται κάποια ενεργητική παρέµβαση, όπως εξόρυξη, άντληση, καύση, όπως µε τις µέχρι τώρα χρησιµοποιούµενες πηγές ενέργειας, αλλά απλώς η εκµετάλλευση της ήδη υπάρχουσας ροής ενέργειας στη φύση. εύτερο, πρόκειται για "καθαρές" µορφές ενέργειας, πολύ φιλικές στο περιβάλλον, που δεν αποδεσµεύουν υδρογονάνθρακες, διοξείδιο του άνθρακα ή τοξικά και ραδιενεργά απόβλητα, τουλάχιστον όπως οι υπόλοιπες πηγές ενέργειας που χρησιµοποιούνται σε µεγάλη κλίµακα. Χρησιµοποιούνται είτε άµεσα (κυρίως για θέρµανση) είτε µετατρεπόµενες σε άλλες µορφές ενέργειας (κυρίως ηλεκτρισµό ή µηχανική ενέργεια). Υπολογίζεται ότι το τεχνικά εκµεταλλεύσιµο ενεργειακό δυναµικό απ' τις ήπιες µορφές ενέργειας είναι πολλαπλάσιο της παγκόσµιας συνολικής κατανάλωσης ενέργειας. Η υψηλή όµως µέχρι πρόσφατα τιµή των νέων ενεργειακών εφαρµογών, τα τεχνικά προβλήµατα εφαρµογής, καθώς και πολιτικές και οικονοµικές σκοπιµότητες που έχουν να κάνουν µε τη διατήρηση της παρούσας κατάστασης στον ενεργειακό τοµέα καθυστερούν την εκµετάλλευση τους. 3

11 2.3 Γεωθερµία-Βασικές έννοιες Γεωθερµία (Γη + θερµός) είναι ο κλάδος της Γεωφυσικής που ερευνά τα θερµικά φαινόµενα, τα οποία συµβαίνουν στο εσωτερικό της Γης. Κάθε γεωφυσικό φαινόµενο συνδέεται άµεσα ή έµµεσα µε τη γεωθερµία, αφού είτε συνοδεύεται από µετακίνηση ποσοτήτων θερµότητας, είτε επηρεάζεται από τη θερµοκρασία. H θερµότητα λοιπόν είναι µια µορφή ενέργειας, και η γεωθερµική ενέργεια είναι η θερµότητα που περιέχεται στο εσωτερικό της γης, η οποία προκαλεί τη δηµιουργία διαφόρων γεωλογικών φαινοµένων σε παγκόσµια κλίµακα. Συνήθως όµως, ο όρος «γεωθερµική ενέργεια» χρησιµοποιείται σήµερα για να δηλώσει εκείνο το τµήµα της γήινης θερµότητας που µπορεί να ανακτηθεί και να αξιοποιηθεί από τον άνθρωπο. Ένας κλάδος λοιπόν που παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στις µέρες µας, είναι η εφαρµοσµένη έρευνα στον τοµέα της Γεωθερµίας, που αποσκοπεί στην αξιοποίηση της γεωθερµικής ενέργειας, η οποία ανήκει στις ήπιες και ανανεώσιµες πηγές ενέργειας (Κατσιφαράκης, 2009) Θερµότητα Η θερµότητα είναι η συνολική (µακροσκοπική) έκφραση της ενέργειας των µορίων ενός σώµατος, είναι δηλαδή µια µορφή ενέργειας. Αποτελεί τη φυσική κατάληξη κάθε διαδικασίας ενεργειακών µετατροπών. Με άλλα λόγια όλες οι µορφές ενέργειας µπορούν να µετατραπούν εξ ολοκλήρου σε θερµότητα, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει. Με την έννοια αυτή η θερµική ενέργεια είναι η πιο υποβαθµισµένη Θερµοκρασία-Θερµοβαθµίδα Η θερµοκρασία είναι µέτρο της µέσης στάθµης της κινητικής ενέργειας των µορίων ενός σώµατος. Οι συνηθέστερες µονάδες µέτρησης της θερµοκρασίας είναι ο βαθµός Κελσίου (oc) και το Kelvin (K), οι οποίες συνδέονται µε την εξίσωση (2.1): K = 273+ C (2.1) Σε ορισµένες χώρες χρησιµοποιείται και η κλίµακα Fahrenheit, η οποία δίνεται από τη σχέση (2.2): 9 F = C (2.2) Η θερµοκρασία είναι από τις σπουδαιότερες φυσικές ιδιότητες της Γης και µεταβάλλεται τόσο χωρικά όσο και χρονικά. Υπάρχουν χωρικές διαφορές µικρής κλίµακας, όπως η 4

12 διαφορά θερµοκρασίας του νερού γειτονικών πηγών και διαφορές στην κλίµακα του πλανήτη, όπως η διαφορά θερµοκρασίας µεταξύ πυρήνα και µανδύα. Ανάλογα έχουµε χρονικές µεταβολές µικρής κλίµακας, όπως η ηµερήσια διακύµανση της θερµοκρασίας της επιφάνειας του εδάφους και άλλες που έχουν σχέση µε τη θερµική εξέλιξη του πλανήτη, που διαρκεί δισεκατοµµύρια χρόνια. Από όσα αναφέρθηκαν, προκύπτει ότι η θερµοκρασία Τ, που είναι βαθµωτό µέγεθος, είναι συνάρτηση τόσο της θέσεως, όσο και του χρόνου. Η µεταβολή της θερµοκρασίας στη «γειτονιά» κάποιου σηµείου ονοµάζεται θερµοβαθµίδα. Η θερµοβαθµίδα (grad T) είναι διανυσµατικό µέγεθος. Σε κάθε σηµείο Α έχει διεύθυνση κάθετη στην ισόθερµη επιφάνεια που διέρχεται από το Α και φορά από την µικρότερη προς την µεγαλύτερη θερµοκρασία (Κατσιφαράκης, 2009) Σύντοµο ιστορικό για την εξέλιξη της χρήσης της γεωθερµίας Η γεωθερµική ενέργεια και τα θερµά νερά ήταν γνωστά και στην αρχαία Ελλάδα. Οι θερµές πηγές θεωρούνταν στην αρχαιότητα ότι είχαν θεραπευτικές ιδιότητες και γι αυτό τα Ασκληπιεία και άλλοι ιεροί χώροι (π.χ. ναοί) βρίσκονταν κοντά σ αυτές. Αυτό άλλωστε διαπιστώνεται τόσο από τα πρώτα κείµενα της αρχαίας Ελλάδας (Οµηρικά έπη) όσο και από µεταγενέστερα κείµενα των Ηρόδοτου, Πλούταρχου, Παυσανία, Αριστοτέλη, Αθήναιου, Στράβωνα κ.ά. Ο ηµίθεος Ηρακλής συνδέθηκε και µε τα θερµά λουτρά και πολλές θερµές πηγές λέγονταν «Θέρµες του Ηρακλή». Σηµαντικές είναι οι αναφορές του Ιπποκράτη ( π.χ.) για τις ευεργετικές επιδράσεις των θερµών νερών. Υπάρχουν πολλές παραστάσεις, κυρίως σε αγγεία, που συνδέουν τις θερµές πηγές µε τη χρήση του νερού για ιαµατικούς σκοπούς, ακόµη και για θρησκευτικούς. Η χρήση των φυσικών θερµών ρευστών ήταν γνωστή και στους αρχαίους ανατολικούς λαούς, στην Κίνα και την Ιαπωνία, µε πληθώρα µαρτυριών στη µυθολογία και την ιστορία τους, καθώς και στους παλαιούς γηγενείς κατοίκους της Αµερικής πριν από χιλιάδες χρόνια. Οι Ετρούσκοι και οι Ρωµαίοι χρησιµοποιούσαν τα θερµά νερά όχι µόνο για ιαµατικούς σκοπούς αλλά και για τη θέρµανση οικιών. Ο Γαληνός (2ος αι. µ.χ.), εκτός από τις συχνές αναφορές στα έργα του για την ευεργετική αξία των θερµών λουτρών, προσέφερε και φρούτα εκτός εποχής στους καλεσµένους του, τα οποία παρήγαγε προφανώς σε κάποια στοιχειώδη θερµοκήπια. Η παρουσία λοιπόν ηφαιστείων, θερµών πηγών και άλλων επιφανειακών εκδηλώσεων θερµότητας είναι αυτή που οδήγησε τους προγόνους µας στο συµπέρασµα ότι το εσωτερικό της γης είναι ζεστό. Όµως, µόνο κατά την περίοδο µεταξύ του 16ου και 17ου αιώνα, όταν δηλαδή κατασκευάστηκαν τα πρώτα µεταλλεία που ανορύχθηκαν σε βάθος µερικών εκατοντάδων µέτρων κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, οι άνθρωποι, µε τη βοήθεια κάποιων απλών φυσικών παρατηρήσεων, κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι η θερµοκρασία 5

13 της γης αυξάνεται µε το βάθος. Οι πρώτες µετρήσεις µε θερµόµετρο έγιναν κατά πάσα πιθανότητα το 1740, σε ένα ορυχείο κοντά στο Belfort της Γαλλίας Σε πολλούς τοµείς της ανθρώπινης ζωής οι πρακτικές εφαρµογές προηγούνται της επιστηµονικής έρευνας και της τεχνολογικής ανάπτυξης. Η γεωθερµία αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγµα του φαινοµένου αυτού. Αξιοποίηση του ενεργειακού περιεχόµενου των γεωθερµικών ρευστών γινόταν ήδη από τις αρχές του 19ου αιώνα. Εκείνη την περίοδο, στην Τοσκάνη της Ιταλίας, και συγκεκριµένα στην περιοχή του Larderello, λειτουργούσε µια χηµική βιοµηχανία για την παραγωγή βορικού οξέος από τα βοριούχα θερµά νερά που ανέβλυζαν από φυσικές πηγές ή αντλούνταν από ρηχές γεωτρήσεις. Σχήµα 2.1: Η καλυµµένη «λιµνούλα» που χρησιµοποιούνταν κατά το πρώτο µισό του 19ου αιώνα στην περιοχή του Larderello, για τη συλλογή των βοριούχων υδάτων και την παραγωγή βορικού οξέος ( Η παραγωγή του βορικού οξέος γινόταν µε εξάτµιση των βοριούχων νερών µέσα σε σιδερένιους «λέβητες», χρησιµοποιώντας ως καύσιµη ύλη ξύλα από τα κοντινά δάση. Το 1827, ο Francesco Larderel, ιδρυτής της βιοµηχανίας αυτής, για να αντικαταστήσει την καύση ξύλων από τα διαρκώς αποψιλούµενα δάση της περιοχής, ανέπτυξε ένα σύστηµα για τη χρήση της θερµότητας των βοριούχων ρευστών στη διαδικασία εξάτµισης (Σχήµα 2.1). Η εκµετάλλευση της µηχανικής ενέργειας του φυσικού ατµού ξεκίνησε περίπου την ίδια περίοδο. Ο γεωθερµικός ατµός χρησιµοποιήθηκε για την ανέλκυση των ρευστών, αρχικά µε κάποιους πρωτόγονους αέριους ανυψωτήρες και στη συνέχεια µε παλινδροµικές και φυγοκεντρικές αντλίες και βαρούλκα. Ανάµεσα στο 1850 και 1875, οι εγκαταστάσεις του 6

14 Larderello κατείχαν το µονοπώλιο παραγωγής βορικού οξέος στην Ευρώπη. Μεταξύ του 1910 και του 1940, στην περιοχή αυτή της Τοσκάνης ο χαµηλής πίεσης ατµός άρχισε να χρησιµοποιείται για τη θέρµανση βιοµηχανικών κτιρίων, κατοικιών και θερµοκηπίων. Εν τω µεταξύ, ολοένα και περισσότερες χώρες άρχισαν να αναπτύσσουν τους γεωθερµικούς τους πόρους σε βιοµηχανική κλίµακα. Το 1892, το πρώτο γεωθερµικό σύστηµα τηλε-θέρµανσης (district heating) τέθηκε σε λειτουργία στο Boise του Άινταχο των Η.Π.Α.. Το 1928, µια άλλη πρωτοπόρος χώρα στην εκµετάλλευση της γεωθερµικής ενέργειας, η Ισλανδία, ξεκίνησε επίσης την εκµετάλλευση των γεωθερµικών ρευστών (κυρίως θερµών νερών) για τη θέρµανση κατοικιών. Το 1904, έγινε η πρώτη απόπειρα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερµικό ατµό, και πάλι στο Larderello της Ιταλίας (Σχήµα 2.2). Σχήµα 2.2: Η µηχανή που χρησιµοποιήθηκε στο Larderello το 1904 κατά την πρώτη πειραµατική απόπειρα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερµικό ατµό ( Η επιτυχία αυτής της πειραµατικής προσπάθειας έδωσε µια ξεκάθαρη ένδειξη για τη βιοµηχανική αξία της γεωθερµικής ενέργειας και σηµατοδότησε την έναρξη µιας µορφής εκµετάλλευσης, που επρόκειτο έκτοτε να αναπτυχθεί σηµαντικά. Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας στο Larderello αποτέλεσε πράγµατι µια εµπορική επιτυχία. Το 1942, η εγκατεστηµένη γεωθερµο-ηλεκτρική ισχύς ανερχόταν στα kwe. Σύντοµα, πολλές χώρες ακολούθησαν το παράδειγµα της Ιταλίας. Το 1919 κατασκευάστηκαν οι πρώτες γεωθερµικές γεωτρήσεις στο Beppu της Ιαπωνίας, ενώ το 1921 ακολούθησαν εκείνες στην Καλιφόρνια των ΗΠΑ. Το 1958 ένα µικρό εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας τέθηκε σε λειτουργία στη Νέα Ζηλανδία, ένα άλλο στο Μεξικό το 1959, στις ΗΠΑ το 1960 και ακολούθησαν πολλά άλλα σε διάφορες χώρες (Dickson and Fanelli, 2004). 7

15 2.5 Γεωθερµική ενέργεια Γεωθερµικά πεδία Η συγκεντρωµένη στο εσωτερικό της γης θερµότητα µεταφέρεται κοντά στην επιφάνειά της µέσω γεωλογικών φαινοµένων, δηµιουργώντας έτσι υπέρθερµες περιοχές µε γεωθερµική βαθµίδα µεγαλύτερη από 700 ο C/km. Το σηµαντικότερο από αυτά τα γεωλογικά φαινόµενα είναι αυτό της κίνησης των λιθοσφαιρικών πλακών: Το εξωτερικό κέλυφος της γης, η λιθόσφαιρα, δεν είναι ενιαίο αλλά αποτελείται από πολλά κοµµάτια, τις λιθοσφαιρικές πλάκες. Οι πλάκες αυτές βρίσκονται σε µια διαρκή κίνηση που πραγµατοποιείται µε πολύ µικρή ταχύτητα, µερικά µόλις εκατοστά το χρόνο. Ανάλογα µε τη σχετική κίνηση των πλακών, στα όριά τους παρατηρούνται τρία διαφορετικά φαινόµενα: 1. Οι δύο πλάκες αποκλίνουν, δηλαδή κινούνται έτσι που να αποµακρύνονται η µια από την άλλη. Στο κενό που αφήνουν, αναβλύζει µάγµα που στερεοποιείται, γεµίζει το κενό και δηµιουργεί καινούργια λιθόσφαιρα, Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργούνται οι λεγόµενες "ράχες". 2. Οι δύο πλάκες συγκλίνουν έτσι που η µια να βυθίζεται κάτω από την άλλη και τελικά να απορροφάται από το µανδύα ή να καταστρέφεται. Φαινόµενα τριβής στα όρια των πλακών έχουν σαν αποτέλεσµα, µέρος της µηχανικής ενέργειας να µετατρέπεται σε θερµότητα. Αυτή η θερµότητα εκτονώνεται µε τη µορφή ηφαιστειακής δράσης. Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργούνται οι "τάφροι". Στις τάφρους η λιθόσφαιρα καταστρέφεται µε το ρυθµό που δηµιουργείται στις ράχες. 3. Οι δύο πλάκες "γλιστρούν" η µια παράλληλα στην άλλη µε τρόπο που ούτε δηµιουργείται ούτε καταστρέφεται λιθόσφαιρα. Τόσο οι "τάφροι" όσο και οι "ράχες" συνδέονται µε ηφαιστειακή δράση και κατά συνέπεια µε υπέρθερµες περιοχές. Γι' αυτό και τα σηµαντικότερα γεωθερµικά πεδία εντοπίζονται σε συγκεκριµένες περιοχές, δηλαδή στα όρια των λιθοσφαιρικών πλακών, τις λεγόµενες "ζώνες σεισµικών εστιών". Περιοχές µε µικρότερο γεωθερµικό ενδιαφέρον, δηλαδή µε γεωθερµική βαθµίδα λίγο υψηλότερη από τη µέση, µπορεί να βρεθούν και εκτός των εν λόγω ζωνών. Γενικά, θα µπορούσαµε να πούµε πως γεωθερµικά πεδία είναι οι περιοχές στις οποίες οι συνθήκες για την εκµετάλλευση της γεωθερµικής ενέργειας είναι ευνοϊκές. Τα κύρια χαρακτηριστικά τους είναι τα ακόλουθα (Κατσιφαράκης, 2009): 8

16 α) Αυξηµένη (σε µικρό ή µεγάλο βαθµό) θερµική ροή. Αυτή συνδέεται µε την ύπαρξη µαγµατικού όγκου σε µικρό σχετικά βάθος. β) Ύπαρξη υπόγειου υδροφορέα, σε βάθος µικρότερο των 3 km, ο οποίος θερµαίνεται από τον µαγµατικό όγκο. Μεταξύ του υδροφορέα και της πηγής θερµότητας πρέπει να υπάρχουν θερµοπερατά στρώµατα ή ρήγµατα, που ευκολύνουν την κυκλοφορία ρευστών (Σχήµα 2.3). γ) Ύπαρξη πρακτικά αδιαπέρατου, θερµικά και υδραυλικά, στρώµατος πάνω από τον υδροφορέα, για την προστασία του θερµικού περιεχοµένου του. Σχήµα 2.3: Σχηµατική παράσταση γεωθερµικού πεδίου ( Τα γεωθερµικά πεδία διακρίνονται, όπως και οι γεωθερµικές ενεργειακές πηγές, σε υψηλής, µέσης και χαµηλής ενθαλπίας (Πίνακας 2.1). Είναι φανερό ότι τα πεδία ψηλής ενθαλπίας είναι πολύ πιο αποδοτικά από οικονοµική και τεχνική άποψη. Τα χαµηλής ενθαλπίας όµως είναι πολύ περισσότερα. 9

17 Πίνακας 2.1: Ταξινόµηση γεωθερµικών πεδίων (Πηγή: Dickson and Fanelli (2004)). Είδος πηγής (α) (β) (γ) (δ) Χαµηλής ενθαλπίας T < 90 o C T < 125 o C T < 100 o C T 150 o C Μέσης ενθαλπίας 90 o C < T < 150 o C 125 o C < T < 225 o C 100 o C < T < 200 o C - Υψηλής ενθαλπίας T > 150 o C T >225 o C T > 200 o C T > 150 o C (α) Muffler and Cataldi (1978), (β) Hochstein (1990), (γ) Benderitter and Cormy (1990), (δ) Nicholson (1993). Η ύπαρξη όµως υψηλής γεωθερµικής βαθµίδας σε κάποια περιοχή δεν είναι η µοναδική συνθήκη-προϋπόθεση για την ύπαρξη εκµεταλλεύσιµου γεωθερµικού πεδίου. Η γεωθερµική ενέργεια είναι πρωτογενώς αποθηκευµένη µέσα στα πετρώµατα, είναι διασκορπισµένη µέσα στη µάζα τους και πρέπει να συγκεντρωθεί και να µεταφερθεί στην επιφάνεια της γης, προκειµένου να χρησιµοποιηθεί. Το µεταλλικό νερό (σε υγρή ή αέρια φάση) που περιέχεται µέσα σε πορώδη πετρώµατα ή σε συστήµατα ρηγµάτων αποτελεί το µέσο που µεταφέρει τη θερµότητα από τα πετρώµατα αυτά στην επιφάνεια της γης. Έτσι, η παραγωγικότητα µιας θερµικής περιοχής προσδιορίζεται και συχνά καθορίζεται από την υδρολογία των γεωλογικών σχηµατισµών. εν έχουν όµως όλες οι θερµικές περιοχές κατάλληλη υδρολογία που αποτελεί τη δεύτερη συνθήκη για την ύπαρξη εκµεταλλεύσιµου γεωθερµικού πεδίου. Κατά συνέπεια, ένα φυσικό γεωθερµικό πεδίο είναι συνδυασµός θερµών πετρωµάτων και ύπαρξης νερού που να κυκλοφορεί µέσα σ' αυτά. Το οικονοµικό ενδιαφέρον των γεωθερµικών πεδίων, όπως και όλων των γεωθερµικών πηγών, εξαρτάται και από τη µέγιστη παροχή γεωθερµικού ρευστού που µπορεί να αντληθεί, χωρίς εξάντληση του νερού του θερµού υδροφορέα και χωρίς σηµαντική µείωση της θερµοκρασίας του (δηλαδή µε βιώσιµη διαχείριση της ανανεώσιµης ενεργειακής πηγής). Η παροχή αυτή εξαρτάται από τον όγκο και τη διαπερατότητα του υδροφόρου στρώµατος, καθώς και από την τροφοδοσία του σε νερό και τη διαδικασία θέρµανσής του Προέλευση των γεωθερµικών ρευστών Κύριο γεωθερµικό ρευστό είναι το νερό, σε υγρή ή αέρια κατάσταση. Για τον λόγο αυτό χρησιµοποιείται στα επόµενα και ο όρος γεωθερµικό νερό. Το γεωθερµικό ρευστό έχει και άλλα στερεά ή αέρια συστατικά, τα οποία είναι επιβλαβή και δυσχεραίνουν την θερµική 10

18 εκµετάλλευση, αν και µερικές φορές δίνουν χρήσιµα παραπροϊόντα (όπως CO 2 για τη βιοµηχανία αναψυκτικών). Το γεωθερµικό νερό προέρχεται από (Κατσιφαράκης, 2009): i. Μετεωρικό νερό (Meteoric water), δηλαδή νερό που πρόσφατα συµµετείχε στην ατµοσφαιρική κυκλοφορία και κατείσδυσε µέχρι τον θερµό υδροφορέα. ii. Ωκεάνιο νερό (Ocean water), που εισδύει στον φλοιό στις περιοχές ωκεάνιας αποµάκρυνσης. iii. Νέο νερό (Juvenile water), που προέρχεται από το µάγµα και δεν συµµετείχε προηγουµένως στην υδρόσφαιρα. iv. Συγγενές νερό (Connate water), δηλαδή απολιθωµένο νερό, που εµπεριέχεται σε ιζήµατα από τον χρόνο εναπόθεσής τους. v. Μαγµατικό νερό (Magmatic water), δηλαδή νερό άλλων κατηγοριών (όχι νέο), που σε κάποια φάση αποτέλεσε µέρος του µάγµατος. vi. Μεταµορφικό νερό (Metamorphic water), που προκύπτει από την ανακρυστάλλωση υδροµεταλλικών ενώσεων κατά τη διαδικασία της µεταµόρφωσης. Όπως προέκυψε από την ανάλυση των σταθερών ισοτόπων του υδρογόνου και του οξυγόνου, το γεωθερµικό νερό έχει κυρίως µετεωρική προέλευση. Το συµπέρασµα αυτό ενισχύθηκε µε πειράµατα, που αφορούν στη σύσταση του γεωθερµικού ρευστού. Το ωκεάνιο νερό αποτελεί την κύρια πηγή των υποθαλάσσιων γεωθερµικών συστηµάτων, που βρίσκονται κοντά σε ωκεάνιες ράχες, αλλά και ορισµένων γεωθερµικών πεδίων, που βρίσκονται στην ξηρά. Τα ρευστά των πεδίων αυτών διακρίνονται από τη µεγάλη περιεκτικότητά τους σε µέταλλα, που είναι αποτέλεσµα της µεγάλης οξύτητάς τους ιαδικασία θέρµανσης των γεωθερµικών ρευστών Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, το γεωθερµικό ρευστό έχει κυρίως µετεωρική προέλευση, δηλαδή προέρχεται από τις κατακρηµνίσεις. Το νερό από τις βροχές και τα χιόνια εισχωρεί στο έδαφος και σιγά-σιγά προχωρεί στο εσωτερικό της γης φτάνοντας σε βάθη µέχρι και 5 km. Στην πορεία του θερµαίνεται λόγω της υψηλής θερµικής ροής και στη συνέχεια βρίσκει διόδους µέσα από ρήγµατα και ρωγµές και επιστρέφει στην επιφάνεια. Η περιοχή τροφοδοσίας του συστήµατος µπορεί να βρίσκεται πολύ κοντά στο πεδίο ή σε µεγάλη από αυτό απόσταση µέχρι και 200 km, οπότε και η διαδροµή του ρευστού ποικίλλει ανάλογα µε τις εκάστοτε συνθήκες. Το νερό, λόγω της µεγάλης του θερµοχωρητικότητας, λειτουργεί και σαν "συµπυκνωτής" θερµότητας. Η µέση θερµοχωρητικότητα των πετρωµάτων 11

19 που βρίσκονται στα πρώτα 10 km από την επιφάνεια της γης είναι 85 kj/kg, ενώ του νερού στην ίδια µέση θερµοκρασία (1300 C) είναι 420 kj/kg, δηλαδή πενταπλάσια. Η θέρµανση του κρύου νερού των επιφανειακών στρωµάτων, που κατεισδύει και συγκεντρώνεται τελικά στον γεωθερµικό υδροφορέα, ακολουθεί µια από τις τρεις διαδικασίες που περιγράφονται στη συνέχεια (Κατσιφαράκης, 2009). i. Το νερό κατεισδύει µέσα από ρηγµατώσεις, µέχρι τον γεωθερµικό υδροφορέα και εκεί θερµαίνεται µε αγωγή. Πηγή θερµότητας είναι κάποιος µαγµατικός όγκος, που βρίσκεται σε µεγαλύτερο βάθος, ή η γενική θερµική ροή της Γης. Η διαδικασία αυτή συµβαίνει σε γεωθερµικά συστήµατα µε σχετικά χαµηλή θερµοκρασία, που κατά κανόνα δεν ξεπερνά τους 150 o C στα προσιτά στον άνθρωπο βάθη. ii. Το νερό του γεωθερµικού υδροφορέα κατεισδύει σε µεγαλύτερο βάθος µέσα από σχισµές και ρήγµατα, και πλησιάζει τον µαγµατικό όγκο, ο οποίος αποτελεί την πηγή της θερµότητας. Κατά την κίνησή του αυτή το νερό θερµαίνεται (µε αγωγή από τα πετρώµατα µε τα οποία έρχεται σε επαφή) και ανεβαίνει πάλι στον γεωθερµικό υδροφορέα µέσα από άλλα ρήγµατα, λόγω άνωσης. ηλαδή στην περίπτωση αυτή η φυσική συναγωγή παίζει τον κύριο ρόλο στη θέρµανση του νερού. Όπως είναι φυσικό, υδροθερµικά συστήµατα µε συναγωγή εµφανίζονται γενικά µεγαλύτερες θερµοκρασίες, σε σχέση µε τα συστήµατα της προηγούµενης κατηγορίας. Οι θερµοκρασίες αυτές αντιστοιχούν κατά κανόνα σε πεδία µέσης και ψηλής ενθαλπίας. iii. Το µετεωρικό νερό κατεισδύει σε µεγάλο βάθος, θερµαίνεται µε συναγωγή από κάποιον µαγµατικό όγκο και βράζει. Ο υδρατµός που δηµιουργείται, τροφοδοτεί τον υδροφορέα του γεωθερµικού πεδίου, που βρίσκεται σε µικρότερο βάθος. Οι απώλειες λόγω αγωγής από τα τοιχώµατα του υδροφορέα αυτού, ισοσταθµίζονται από τη συµπύκνωση µέρους του ατµού. Το συµπύκνωµα επιστρέφει στο βαθύτερο στρώµα ακολουθώντας τους µικρότερους πόρους, αντίθετα µε τον ατµό, που κατά την άνοδό του προς τον γεωθερµικό υδροφορέα ακολουθεί τις ευρύτερες διόδους. Σε όλες τις περιπτώσεις που αναφέρθηκαν, το γεωθερµικό ρευστό τείνει να κινηθεί προς την επιφάνεια του εδάφους µέσα από φυσικές διόδους του καλύµµατος του υδροφορέα, λόγω υδραυλικού φορτίου και άνωσης. Αν φθάσει στην επιφάνεια, σχηµατίζει θερµές πηγές ή ατµίδες, που αποτελούν χαρακτηριστικά καθοδηγητικά στοιχεία για τον εντοπισµό γεωθερµικών πεδίων. 12

20 2.5.4 Κατηγορίες υδροθερµικών συστηµάτων Τα υδροθερµικά συστήµατα διακρίνονται σε δυο τύπους, ανάλογα µε τη φάση του νερού που επικρατεί και καθορίζει την κατανοµή της πίεσης στον θερµό υδροφορέα. Στον πρώτο τύπο κυριαρχεί η υγρή φάση (liquid dominated systems), ενώ στον δεύτερο η αέρια (vapor dominated systems) Συστήµατα στα οποία κυριαρχεί η υγρή φάση Στον τύπο αυτό ανήκουν τα περισσότερα από τα γνωστά υδροθερµικά συστήµατα. Οι γεωθερµικοί υδροφορείς των συστηµάτων αυτών περιέχουν νερό σε υγρή κατάσταση. Είναι δυνατό να περιέχουν και λίγο ατµό, µε µορφή φυσαλίδων, οι οποίες δεν καταργούν τη συνέχεια της υγρής φάσης. Οι φυσαλίδες αυτές εντοπίζονται στα αβαθέστερα τµήµατα, όπου η πίεση είναι χαµηλότερη, δεδοµένου ότι η κατανοµή της είναι υδροστατική (δηλαδή αυξάνεται γραµµικά µε το βάθος). Ο εξεταζόµενος τύπος υδροθερµικών συστηµάτων περιλαµβάνει συστήµατα χαµηλής, µέσης και ψηλής ενθαλπίας. Το νερό παραµένει σε υγρή κατάσταση και σε θερµοκρασίες πολύ µεγαλύτερες των 100 oc, λόγω της µεγάλης πίεσης. Όταν το νερό αυτό ανεβαίνει, µέσα από φυσικές διόδους ή σε σωλήνες γεωτρήσεων, συναντά µικρότερες πιέσεις και σε κάποιο βάθος αρχίζει να βράζει. Εποµένως, το ποσοστό ατµού που παρέχουν γεωτρήσεις ή θερµές πηγές µε θερµοκρασία µεγαλύτερη από 100 oc, δεν είναι ενδεικτικό της κατάστασης που επικρατεί στον θερµό υδροφορέα. Από χηµική άποψη, χαρακτηριστικό των γεωθερµικών ρευστών, που προέρχονται από συστήµατα στα οποία κυριαρχεί η υγρή φάση, είναι η µεγάλη περιεκτικότητα σε SiO2, Na, K, Ca, Mg, Cl, SO4. Ειδικά η περιεκτικότητα σε χλωριούχα άλατα είναι σηµαντικό κριτήριο για την κατάταξη κάποιου συστήµατος σε έναν από τους δυο τύπους. Αντίθετα δεν βοηθά η περιεκτικότητα σε B, CO2, H2S και ΝΗ3 που είναι κοινή για τους δυο τύπους υδροθερµικών συστηµάτων Συστήµατα στα οποία κυριαρχεί η αέρια φάση Στον τύπο αυτό ανήκουν υδροθερµικά συστήµατα υψηλής ενθαλπίας, τα οποία παράγουν ξηρό ατµό. Για τον λόγο αυτό προσφέρονται ιδιαίτερα για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Στους υδροφορείς των συστηµάτων αυτών εκτός από τον ατµό, υπάρχει και νερό σε υγρή κατάσταση, ιδιαίτερα στους µικρούς πόρους και στις επιφάνειες των ρηγµάτων, όπου συγκρατείται λόγω επιφανειακής τάσης. Η παρουσία της υγρής φάσης δεν καταργεί τη 13

21 συνέχεια της αέριας φάσης, η οποία κυριαρχεί και καθορίζει την πίεση. Είναι χαρακτηριστικό ότι η πίεση στα συστήµατα αυτά είναι πολύ µικρότερη από την υδροστατική και σχεδόν οµοιόµορφα κατανεµηµένη. Εποµένως η κατανοµή της πίεσης, που είναι µετρήσιµο µέγεθος, διαφέρει σηµαντικά στους δυο τύπους των υδροθερµικών συστηµάτων. Τα υδροθερµικά συστήµατα στα οποία κυριαρχεί η αέρια φάση, διακρίνονται σε δυο υποκατηγορίες, που πήραν τα ονόµατά τους από τα γνωστά γεωθερµικά πεδία Larderello και Monte Amiata. Τα γεωθερµικά πεδία τύπου Larderello (Σχήµα 2.4) είναι τα πιο αποδοτικά, αλλά και τα πιο σπάνια. Γνωστά συστήµατα της οµάδας αυτής, εκτός από το Larderello, είναι το Matsukawa της Ιαπωνίας και οι Geysers της Καλιφόρνιας. Παρέχουν ξηρό ατµό από µικρό βάθος µε αρχική θερµοκρασία µεγαλύτερη από 200 oc και πίεση 35 kg/cm2 περίπου. Η πίεση αυτή εξαρτάται και από την παρουσία άλλων αερίων τα οποία περιέχονται σε µικρό ποσοστό. Είναι σηµαντικό ότι τα πεδία αυτά συνοδεύονται από επιφανειακές εκδηλώσεις, όπως ατµίδες, ηφαίστεια λάσπης και όξινα εδάφη. Σχήµα 2.4: Σχηµατική απεικόνιση γεωθερµικού πεδίου τύπου Larderello ( 14

22 Τα γεωθερµικά πεδία τύπου Monte Amiata παρέχουν ατµό µικρότερης θερµοκρασίας (150 o C περίπου), µε µεγάλη περιεκτικότητα σε άλλα αέρια. Ο εντοπισµός τους είναι δύσκολος, γιατί δεν συνοδεύονται από επιφανειακές εκδηλώσεις Γεωθερµικά πεδία υψηλής ενθαλπίας Η γεωθερµική ενέργεια υψηλής ενθαλπίας, που παρέχεται από τα αντίστοιχα πεδία, χρησιµοποιείται κυρίως για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Η εκµετάλλευση άρχισε από γεωθερµικά πεδία που παράγουν ξηρό ατµό. Η πρώτη µονάδα λειτούργησε στο Larderello, όπως αναφέρθηκε, το 1913 και είχε ισχύ 250 KW. Σήµερα η εκµετάλλευση έχει επεκταθεί και σε πεδία, τα οποία παράγουν θερµό νερό, ενώ η συνολική εγκαταστηµένη ισχύς έχει ξεπεράσει τα 8000 MW. Στην Ελλάδα υπάρχουν γεωθερµικά πεδία ψηλής ενθαλπίας, που συνδέονται µε το ηφαιστειακό τόξο του Αιγαίου. Πιο γνωστό είναι το πεδίο της Μήλου, όπου έγινε προσπάθεια για κατασκευή σταθµού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, χωρίς όµως να ολοκληρωθεί. Εξ ίσου αξιόλογο είναι και το γεωθερµικό πεδίο της Νισύρου Γεωθερµικά πεδία χαµηλής ενθαλπίας Στις περιοχές της Γης µε κανονική θερµοβαθµίδα, δηλαδή στο µεγαλύτερο µέρος του πλανήτη, η θερµοκρασία σε βάθος 2000 m φθάνει τους 80 oc. Εποµένως όλοι οι υδροφορείς που υπάρχουν σ αυτό το βάθος, αποτελούν γεωθερµικές πηγές χαµηλής ενθαλπίας. Για την εκµετάλλευσή τους απαιτούνται γεωτρήσεις µεγάλου βάθους. Γι αυτό το κόστος κατασκευής και λειτουργίας είναι σχετικά µεγάλο. Πάντως σε ορισµένες χώρες γίνεται εκτεταµένη εκµετάλλευση των πηγών αυτών. Ενεργειακές πηγές πολύ χαµηλής ενθαλπίας αποτελούν οι υδροφορείς που βρίσκονται σε µικρό βάθος. Σε κλιµατικές συνθήκες όµοιες µε τις ελληνικές, η θερµοκρασία σε βάθος m κυµαίνεται από 12 ως 15 o C. Εποµένως το νερό των υδροφορέων αυτών µπορεί να χρησιµοποιηθεί για θέρµανση, µε τη βοήθεια αντλίας θερµότητας. Η απόδοση των πηγών αυτών βελτιώνεται, αν το καλοκαίρι διοχετεύεται στον υδροφορέα νερό, που έχει θερµανθεί µε ηλιακούς συλλέκτες (ηλιογεωθερµία). Ο συνδυασµός αυτός παρουσιάζει µεγάλο ενδιαφέρον για τη χώρα µας. Κριτήρια αξίας των γεωθερµικών πηγών χαµηλής ενθαλπίας είναι το ποσό θερµίδων που παρέχουν και η θερµοκρασία του παρεχοµένου νερού. Για τον λόγο αυτό η ενέργεια που παράγεται από τις πηγές αυτές, µετρείται µε βάση την ποσότητα πετρελαίου που υποκαθιστούν στη θέρµανση κάποιου χώρου (ή σε άλλη χρήση). Η µονάδα µέτρησης ονοµάζεται ΤΕΡ (Tonne Equivalent Petrole = ισοδύναµο τόνου πετρελαίου). 15

23 2.6 Συστήµατα παραγωγής του γεωθερµικού νερού και διάθεσής του µετά τη χρήση Για την παραγωγή του γεωθερµικού νερού και τη διάθεσή του µετά τη χρήση εφαρµόζονται τα ακόλουθα συστήµατα: i. Σύστηµα µε πηγάδι άντλησης (Σχήµα 2.5): Το γεωθερµικό ρευστό µετά τη χρησιµοποίησή του διοχετεύεται στο επιφανειακό δίκτυο απορροής. Η λύση αυτή έχει µικρότερο αρχικό κόστος, αλλά δηµιουργεί κινδύνους: - εξάντλησης του υδροφορέα, - καθιζήσεων του εδάφους, εξαιτίας της πτώσης του υδραυλικού φορτίου και - αλλοίωσης της ποιότητας των επιφανειακών νερών από τα άλατα, το υδρόθειο ή άλλα συστατικά, που περιέχονται στο γεωθερµικό ρευστό. Εποµένως η δυνατότητα εφαρµογής του συστήµατος αυτού εξαρτάται από την ποσότητα και την ποιότητα του αντλούµενου νερού. Σχήµα 2.5: Σύστηµα µε πηγάδι άντλησης, όπου το γεωθερµικό ρευστό µετά τη χρησιµοποίησή του διοχετεύεται σε επιφανειακό αποδέκτη ( ii. Σύστηµα µε πηγάδι άντλησης και πηγάδι επαναφόρτισης (δίπολο) (Σχήµα 2.6): Το νερό µετά τη χρησιµοποίησή του επαναφέρεται στον γεωθερµικό υδροφορέα µε άλλο πηγάδι. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγονται οι κίνδυνοι, που αναφέρθηκαν για το σύστηµα µε πηγάδι άντλησης µόνον. Επίσης γίνεται καλύτερη εκµετάλλευση του θερµικού 16

24 περιεχοµένου του εδαφικού σκελετού. Το κύριο µειονέκτηµα, εκτός από το µεγαλύτερο αρχικό κόστος, είναι ο σχηµατισµός ενός ψυχρού µετώπου γύρω από το πηγάδι φόρτισης, το οποίο κινείται προς το πηγάδι άντλησης. Αν το µέτωπο αυτό διανύσει την απόσταση µεταξύ των πηγαδιών, η θερµική ισχύς της πηγής πέφτει, λόγω της µείωσης της θερµοκρασίας του αντλούµενου νερού. Η δυσµενής αυτή επίδραση µπορεί να περιοριστεί µε κατάλληλο σχεδιασµό. Άλλωστε είναι δυνατή η αντιστροφή της ροής κατά τους θερµούς µήνες και η χρήση του συστήµατος για κλιµατισµό, εφ όσον βέβαια οι θερµοκρασίες άντλησης και απόρριψης του γεωθερµικού νερού το επιτρέπουν. Στις περισσότερες περιπτώσεις το δίπολο υπερέχει και προτιµάται, παρά τα µειονεκτήµατα του που αφορούν στο κόστος και στο σχεδιασµό του (Κατσιφαράκης, 2009). Σχήµα 2.6: Σύστηµα µε πηγάδι άντλησης και επαναφόρτισης (δίπολο) για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας ( 2.7 Εφαρµογές της γεωθερµικής ενέργειας Οι χρήσεις της γεωθερµικής ενέργειας καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα οικονοµικών δραστηριοτήτων και εφαρµογών ανάλογα µε τη θερµοκρασία και την ποιότητα των ρευστών. Μάλιστα µπορούν να διακριθούν σε ηλεκτρικές και άµεσες χρήσεις. Στις άµεσες χρήσεις γίνεται απευθείας εκµετάλλευση της θερµότητας των ρευστών (χωρίς να παραχθεί ηλεκτρική ενέργεια). Οι κυριότερες χρήσεις της γεωθερµίας παρουσιάζονται συνοπτικά στο τροποποιηµένο διάγραµµα Lindal. Το διάγραµµα αυτό είναι ενδεικτικό, γεγονός που σηµαίνει 17

25 ότι οι δυνατότητες χρήσης δεν περιορίζονται µόνο σ αυτές που αναφέρονται στο διάγραµµα ούτε τα θερµοκρασιακά όρια που τίθενται είναι πολύ αυστηρά. Γεωθερµικά ρευστά µε θερµοκρασία > 150 ο C (υψηλής ενθαλπίας) χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ οι άµεσες χρήσεις (όπως η λουτροθεραπεία, η θέρµανση χώρων και η τηλεθέρµανση, οι αγροτικές εφαρµογές, οι υδατοκαλλιέργειες, διάφορες βιοµηχανικές χρήσεις) καλύπτουν όλη την κλίµακα των θερµοκρασιών (12,5 % της συνολικής χρήσης της γεωθερµικής ενέργειας κατά το έτος 2000). Με κατάλληλη διαδικασία, όπως είναι ο λεγόµενος «δυαδικός κύκλος» (ή κύκλος Rankine µε οργανικό ρευστό), είναι δυνατή η ηλεκτροπαραγωγή και µε τη χρησιµοποίηση ρευστών χαµηλότερης θερµοκρασίας ( ο C). Στην Ελλάδα υπάρχει η δυνατότητα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, τόσο µε ρευστά υψηλής ενθαλπίας όσο και µε τον δυαδικό κύκλο. Σχήµα 2.7: Τροποποιηµένο διάγραµµα Lindal ( Το διάγραµµα του Lindal (Σχήµα 2.7) δίνει έµφαση σε δύο σηµαντικές παραµέτρους που αφορούν στην αξιοποίηση των γεωθερµικών πόρων (Dickson and Fanelli, 2004): (α) µε διαδοχικές και συνδυασµένες εφαρµογές µπορούν να αυξηθούν οι πιθανότητες επιτυχούς έκβασης και η αποτελεσµατικότητα των γεωθερµικών προγραµµάτων και (β) η θερµοκρασία των ρευστών µπορεί να περιορίσει τις πιθανές χρήσεις. Παρόλα αυτά, το πεδίο εφαρµογών 18

26 µπορεί να διευρυνθεί εάν ο σχεδιασµός ενός προγράµµατος είναι τέτοιος ώστε να µπορεί να προσαρµόζεται κατά περίπτωση Τηλεθέρµανση και θέρµανση χώρων Η περιφερειακή θέρµανση οικισµών και πόλεων ευρίσκει εφαρµογή σε πολλές χώρες. Ιδιαίτερα µεγάλη ανάπτυξη παρουσίασαν στην Ισλανδία, όπου η συνολική ισχύς του γεωθερµικού συστήµατος τηλεθέρµανσης ανέρχεται σε περίπου 1200 MWt. Αποτελούν επίσης ιδιαίτερα διαδεδοµένες εφαρµογές και στις χώρες της Ανατολικής Ευρώπης, καθώς και τις Η.Π.Α., Κίνα, Ιαπωνία, Γαλλία, κλπ. Με την εφαρµογή τηλεθέρµανσης µε γεωθερµική ενέργεια µπορεί να δηµιουργηθούν ιδιαίτερα ευνοϊκές συνθήκες εκµετάλλευσης, διότι η παραγωγή θερµικής ενέργειας εξασφαλίζεται από εγκαταστάσεις χαµηλού κόστους κατασκευής, συντηρήσεως και κυρίως λειτουργίας. Σχήµα 2.8: Απλοποιηµένο διάγραµµα ροής του συστήµατος τηλεθέρµανσης του Reykjavik ( Τα γεωθερµικά συστήµατα τηλεθέρµανσης είναι έντασης κεφαλαίου, δηλαδή απαιτούν µεγάλα αρχικά κεφάλαια. Το κύριο κόστος αφορά την αρχική επένδυση για την κατασκευή των γεωτρήσεων άντλησης και επαναφόρτισης, την αγορά των συστηµάτων άντλησης και µεταφοράς των ρευστών, την κατασκευή των δικτύων και των σωληνώσεων, την προµήθεια 19

27 του εξοπλισµού ελέγχου και παρακολούθησης των εγκαταστάσεων, την κατασκευή των σταθµών διανοµής και των δεξαµενών αποθήκευσης. Παρόλα αυτά, τα λειτουργικά έξοδα, τα οποία αφορούν στην ενέργεια που καταναλώνεται για την άντληση των ρευστών, τη συντήρηση του συστήµατος και τη διαχείριση της εγκατάστασης, είναι σηµαντικά µικρότερα σε σύγκριση µε αυτά µιας συµβατικής µονάδας. Οι θερµοκρασίες σχεδιασµού ενός γεωθερµικού συστήµατος τηλεθέρµανσης εξαρτώνται από τη χρήση (κατοικίες ο C, γραφεία ο C κ.λ.π.), ενώ για να γίνει συνδυασµός τηλεθέρµανσης και κάλυψης αναγκών σε ζεστό νερό πρέπει η θερµοκρασία του γεωθερµικού ρευστού να είναι τουλάχιστον 65 ο C (Lund et al., 2005) Αφαλάτωση θαλασσινού νερού Στις άνυδρες νησιωτικές και παραθαλάσσιες περιοχές η αφαλάτωση θαλασσινού νερού είναι µια σηµαντική εφαρµογή της γεωθερµίας. Η διαδικασία αφαλάτωσης µε γεωθερµικά ρευστά σαν θερµαντικό µέσο µπορεί να επιτευχθεί µε τη µέθοδο της πολυσταδιακής εξάτµισης εν κενώ (ΜΕS). Για να είναι οικονοµικά συµφέρουσα η αφαλάτωση πρέπει η θερµοκρασία των γεωθερµικών ρευστών να είναι τουλάχιστον 60 o C. Η θερµοκρασία απόρριψης σχεδιάζεται να είναι ο C Θέρµανση θερµοκηπίων και ξήρανση αγροτικών προϊόντων Τα γεωθερµικά ρευστά εντοπίζονται κύρια σε γεωργικές περιοχές µε αποτέλεσµα το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη εφαρµογών (Σχήµα 2.9), όπως η θέρµανση θερµοκηπίων, η πρωίµηση καλλιεργειών και η ξήρανση αγροτικών προϊόντων, να είναι έντονο (Αναγνωστοπούλου, 2001). Οι χρήσεις και το µέγεθος των θερµοκηπιακών εγκαταστάσεων εξαρτάται από τη διαθέσιµη γεωθερµική ενέργεια, από τα υλικά κατασκευής των θερµοκηπίων και από το είδος της καλλιέργειας. Το πολύ χαµηλό κόστος θέρµανσης από τη χρήση της γεωθερµικής ενέργειας χαµηλής ενθαλπίας οδήγησε στην ανάπτυξη της γεωθερµικής θέρµανσης θερµοκηπίων στη χώρα µας. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ο χρόνος απόσβεσης της επένδυσης κυµαίνεται από 6 µήνες µέχρι και 2 χρόνια. 20

28 (α) (β) Σχήµα 2.9: (α) Γεωθερµικό ξηραντήριο τοµάτας τύπου σήραγγας στο Ν. Εράσµιο της Ξάνθης, (β) Θέρµανση θερµοκηπίου µε λουλούδια σε γλάστρες στο Σιδηρόκαστρο Ν. Σερρών µε χρήση γεωθερµικής ενέργειας ( Για τις γεωργικές εφαρµογές της γεωθερµίας δεν απαιτείται η επένδυση υψηλού αρχικού κεφαλαίου, το κόστος θέρµανσης είναι αρκετά χαµηλό και ο χρόνος απόσβεσης µικρότερος του έτους. Η σηµαντική διαφοροποίηση, που µπορεί να παρουσιάζει η χηµική σύσταση των ρευστών από γεώτρηση σε γεώτρηση και η ιδιαιτερότητα του κάθε γεωθερµικού πεδίου και της κάθε εφαρµογής, δεν επιτρέπει την ανάπτυξη ενός ενιαίου συστήµατος εκµετάλλευσης της γεωθερµικής ενέργειας. Μια πάρα πολύ κοινή περίπτωση, για τα δεδοµένα του ελλαδικού χώρου είναι η θέρµανση γυάλινων θερµοκηπίων µε ντοµάτα και µε θερµαντικό µέσο γεωθερµικά ρευστά ο C Υδατοκαλλιέργειες Οι υδατοκαλλιέργειες, οι οποίες στην ουσία αποτελούν την ελεγχόµενη εκτροφή υδρόβιων οργανισµών, αποκτούν σήµερα ολοένα και µεγαλύτερη σπουδαιότητα σε παγκόσµιο επίπεδο, λόγω της αυξηµένης ζήτησής των παραγόµενων προϊόντων στην αγορά. Ο έλεγχος της θερµοκρασίας εκτροφής των ειδών αυτών είναι πολύ πιο σηµαντικός σε σχέση µε τα είδη που αναπτύσσονται στην ξηρά (θηλαστικά και πτηνά). ιατηρώντας µε τεχνητά µέσα τη θερµοκρασία σε βέλτιστα επίπεδα, καθίσταται δυνατή και η εκτροφή εξωτικών ειδών, η 21

29 βελτίωση της παραγωγής ή ακόµη και ο διπλασιασµός του αναπαραγωγικού κύκλου σε µερικά είδη (Boyd and Lund, 2003). Τα είδη που κατά παράδοση εκτρέφονται σε τέτοιες µονάδες είναι: κυπρίνος, γατόψαρο, λαβράκια, κέφαλοι, χέλια, σολοµοί, µουρούνες, γαρίδες, αστακοί, καραβίδες, κάβουρες, στρείδια, µύδια, χτένια κλπ. Οι υδατοκαλλιέργειες περιλαµβάνουν επίσης την εκτροφή κροκοδείλων και αλιγατόρων, που αξιοποιούνται συνήθως ως τουριστικό αξιοθέατο αλλά και για την εκµετάλλευση του δέρµατός τους, η οποία µπορεί να αποτελέσει µια πολύ επικερδή δραστηριότητα. Τέτοια ερπετά εκτρέφονται εδώ και χρόνια σε ειδικές εγκαταστάσεις στο Κολοράντο και το Άινταχο των Η.Π.Α., ενώ παρόµοιες εφαρµογές σχεδιάζονται και στην Ισλανδία. Οι θερµοκρασίες που απαιτούνται για τα υδρόβια είδη κυµαίνονται κατά βάση µεταξύ 20 και 30 ο C. Το µέγεθος των εγκαταστάσεων εξαρτάται από την αρχική θερµοκρασία των ρευστών, τη θερµοκρασία που απαιτείται στις δεξαµενές εκτροφής και από τις θερµικές απώλειες των τελευταίων. Η καλλιέργεια της σπιρουλίνας (Spirulina) θεωρείται επίσης µια µορφή υδατοκαλλιέργειας. Λόγω της υψηλής διατροφικής του αξίας, αυτό το µονοκυτταρικό, σπειροειδές και γαλάζιοπράσινο φύκος, συχνά αποκαλείται «υπερ-τροφή». Η σπιρουλίνα καλλιεργείται σήµερα σε αρκετές τροπικές και υπο-τροπικές χώρες, σε λίµνες ή τεχνητές δεξαµενές, όπου επικρατούν ιδανικές συνθήκες για τη γρήγορη ανάπτυξή της (µέσα σε ένα ζεστό, αλκαλικό περιβάλλον, πλούσιο σε CO 2 ). Σχήµα 2.10: Καλλιέργεια του µικροφύκους Spirulina µε τη χρήση της γεωθερµικής ενέργειας στη Νιγρίτα Σερρών ( 22

30 Παρόλα αυτά, σε αρκετές χώρες των εύκρατων ζωνών η γεωθερµική ενέργεια έχει ήδη αξιοποιηθεί επιτυχώς σε τέτοιες υδατοκαλλιέργειες (Σχήµα 2.10), για την ανάπτυξη της σπιρουλίνας σε ετήσια βάση, παρέχοντας την απαραίτητη θερµότητα αλλά και το CO2. Στις µονάδες υδατοκαλλιεργειών αν και απαιτείται υψηλό αρχικό κεφάλαιο, ο χρόνος απόσβεσης είναι πολύ µικρός και η δυνατότητα της εν σειρά ανάπτυξης µε τη θέρµανση θερµοκηπίων αξιοποιώντας το απορριπτόµενο ζεστό νερό ή γεωθερµικό ρευστό καθιστά ακόµα πιο συµφέρουσα οικονοµικά την επένδυση σε τέτοιου είδους σχήµατα. Οι υδατοκαλλιέργειες λοιπόν µπορούν να γίνουν είτε µεµονωµένα µε γεωθερµικά ρευστά σαν θερµαντικό µέσο, θερµοκρασίας 25 έως 35 ο C, είτε από το απορριπτόµενο νερό από τη θέρµανση θερµοκηπίων. Στη δεύτερη περίπτωση εκτιµάται ότι από τα απορριπτόµενα νερά 5 στρεµµάτων γυάλινου θερµοκηπίου µε τριαντάφυλλα µπορεί να θερµανθεί δεξαµενή εκτροφείου χελιών όγκου 500 m 3 ( Βιοµηχανικές εφαρµογές Τα γεωθερµικά ρευστά, σε ολόκληρο το θερµοκρασιακό τους εύρος, είτε πρόκειται για ατµό είτε για νερό, µπορούν να αξιοποιηθούν και σε βιοµηχανικές εφαρµογές. Οι διάφορες δυνατές µορφές αξιοποίησης περιλαµβάνουν θέρµανση κατά τη διεργασία, εξάτµιση, ξήρανση, απόσταξη, αποστείρωση, πλύσιµο, λιώσιµο πάγων και ανάκτηση αλάτων. Η χρήση της γεωθερµικής θερµότητας κατά τη βιοµηχανική επεξεργασία διάφορων προϊόντων εφαρµόζεται σε 19 χώρες (Lund and Freeston, 2001), όπου οι εγκαταστάσεις είναι γενικά πολύ µεγάλες και η κατανάλωση ενέργειας υψηλή. Άλλα συγκεκριµένα παραδείγµατα βιοµηχανικών εφαρµογών είναι η εµφιάλωση νερού και ανθρακούχων ποτών, η παραγωγή χαρτιού, η χρήση σε πλυντήρια µαλλιών (Ν. Ζηλανδία), η χώνευση βιολογικής λάσπης και λυµάτων, η επεξεργασία πολτού και χαρτιού και η παραγωγή βορικών αλάτων και βορικού οξέος. Υπάρχουν επίσης εφαρµογές για χρήση των γεωθερµικών ρευστών χαµηλής θερµοκρασίας για λιώσιµο πάγου και αντιπαγετική προστασία πεζοδροµίων, δρόµων, πλατειών καθώς και καλλιεργειών (Σχήµα 2.11). Επιπλέον, στην Ιαπωνία λειτουργεί µια µικρή βιοµηχανία που χρησιµοποιεί τις λευκαντικές ιδιότητες του υδρόθειου (H 2 S) των γεωθερµικών νερών για την παραγωγή πρωτοποριακών και εξαιρετικής ποιότητας υφασµάτων για γυναικεία ρούχα. Στην ίδια χώρα, εφαρµόζεται σε πειραµατικό στάδιο µια τεχνική για τη βιοτεχνική-βιοµηχανική παρασκευή ενός ελαφρού «γεωθερµικού ξύλου», το οποίο θεωρείται ιδιαίτερα κατάλληλο για ειδικές κατασκευές. Κατά την επεξεργασία του κανονικού ξύλου µε το νερό µιας γεωθερµικής πηγής, τα πολυσακχαρίδιά του υφίστανται υδρόλυση, οπότε το υλικό γίνεται πιο πορώδες και συνεπώς ελαφρύτερο(lund et al., 2005). 23

31 Σχήµα 2.11: Αντιπαγετική προστασία και θέρµανση τεχνητών λιµνών ιχθυοκαλλιέργειας στο Πόρτο Λάγος Ξάνθης ( 2.8 Περιβαλλοντικές επιπτώσεις από τη χρήση της γεωθερµίας Η γεωθερµική ενέργεια θεωρείται καθαρή µορφή ενέργειας, ιδιαίτερα όταν συγκρίνεται µε τις συµβατικές µορφές ενέργειας, χωρίς βέβαια οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις από την εκµετάλλευσή της να είναι πάντα εντελώς αµελητέες. Γίνεται εύκολα κατανοητό πως η σηµαντικότητα των επιπτώσεων αυτών είναι άµεσα εξαρτηµένη, και συγκεκριµένα ανάλογη, του βαθµού εκµετάλλευσης του γεωθερµικού πεδίου Επιπτώσεις από γεωθερµικές µονάδες χαµηλής ενθαλπίας Η επιβάρυνση του περιβάλλοντος από την αξιοποίηση των γεωθερµικών ρευστών χαµηλής ενθαλπίας είναι ηπιότερη σε σχέση µε την επιβάρυνση από τα ρευστά υψηλής ενθαλπίας και τα προβλήµατα που προκύπτουν από τη χρήση τους µπορούν να αντιµετωπιστούν ευκολότερα. Κατ' αρχάς, η θερµική επιβάρυνση είναι σαφώς µικρότερη, µε την προϋπόθεση ότι τα νερά µετά τη χρήση τους έχουν θερµοκρασία µικρότερη από C. Επίσης, η περιεκτικότητα των νερών χαµηλής ή µέσης θερµοκρασίας σε τοξικά και επιβλαβή συστατικά (As, H 2 S, Β, βαρέα µέταλλα κτλ) είναι κατά κανόνα πολύ µικρή ή και αµελητέα, χωρίς να 24

32 απουσιάζουν και κάποιες εξαιρέσεις. Γενικά, η περιεκτικότητα σε διαλυµένα άλατα των νερών αυτών κυµαίνεται από mg/l, αν και στη χώρα µας παρατηρούνται αρκετά υψηλότερες περιεκτικότητες στις νησιωτικές και παραθαλάσσιες περιοχές, εξαιτίας της συµµετοχής του θαλασσινού νερού στη τροφοδοσία των γεωθερµικών συστηµάτων. Επίσης, η περιεκτικότητα σε µη συµπυκνώσιµα αέρια είναι γενικά περιορισµένη. Προβλήµατα µικροσεισµικότητας δεν έχουν ποτέ καταγραφεί σε πεδία χαµηλής ενθαλπίας. Το κύριο περιβαλλοντικό πρόβληµα από τα ρευστά χαµηλής ενθαλπίας εντοπίζεται στη διάθεση των νερών µετά την απόληψη της θερµότητάς τους. Υπάρχουν βέβαια και ορισµένα γεωθερµικά νερά, που µπορούν ακόµη και να χρησιµοποιηθούν τόσο για άρδευση όσο και για ύδρευση. Η επιφανειακή διάθεση των νερών µετά τη χρήση (τεχνητές ή φυσικές λίµνες, χείµαρροι, ποταµοί, θάλασσα) αποτελεί τη φθηνότερη λύση και τη µέθοδο που χρησιµοποιήθηκε από τις αρχές της αξιοποίησης της γεωθερµίας. Υπάρχουν όµως προβλήµατα που αφορούν κυρίως τη θερµική ρύπανση του αποδέκτη, καθώς και τη σχετικά υψηλή περιεκτικότητα των νερών αυτών σε διάφορα συστατικά. Μία µέθοδος που χρησιµοποιείται είναι η επαναφόρτιση των νερών στον ταµιευτήρα. Πλεονεκτήµατα της µεθόδου είναι η αποφυγή θερµικής και χηµικής ρύπανσης των αποδεκτών, καθώς και η επαναφόρτιση του ταµιευτήρα, που διατηρείται έτσι πάντα υπό πίεση. Υπάρχουν βέβαια και µειονεκτήµατα που αφορούν κυρίως στο κόστος κατασκευής της γεώτρησης επανεισαγωγής, στο κόστος λειτουργίας της, καθώς και στο σηµείο επαναφόρτισης του πεδίου που πρέπει να επιλέγεται προσεκτικά για να αποφευχθεί πιθανός υποβιβασµός της θερµοκρασίας του Επιπτώσεις από γεωθερµικές µονάδες υψηλής ενθαλπίας Οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις από την αξιοποίηση των ρευστών υψηλής ενθαλπίας διαφέρουν από πεδίο σε πεδίο και περιλαµβάνουν τη χρήση της γης, εκποµπές αερίων, υγρά απόβλητα, θόρυβο, δηµιουργία µικροσεισµικότητας και καθιζήσεις. i. Χρήση γης και απόθεση στερεών αποβλήτων Το κύριο χαρακτηριστικό της γεωθερµικής ενέργειας αυτής της κατηγορίας είναι ότι απαντά σε ορισµένες µόνο περιοχές και η αξιοποίησή της γίνεται αναγκαστικά επιτόπου. Το θετικό σε αυτήν την περίπτωση είναι ότι ο «συνολικός κύκλος παραγωγής της ενέργειας» περιορίζεται σε µία µόνον περιοχή, κάτι που εξαλείφει την ανάγκη µεταφοράς των γεωθερµικών ρευστών σε αποστάσεις µεγαλύτερες από µερικά χιλιόµετρα. Η έκταση που απαιτείται για την αξιοποίηση της γεωθερµίας (π.χ. για την εγκατάσταση της µονάδας, το χώρο των γεωτρήσεων, τις σωληνώσεις µεταφοράς και τους δρόµους 25

33 πρόσβασης) είναι γενικά µικρότερη από την έκταση της γης που απαιτούν άλλες µορφές ενέργειας (ατµοηλεκτρικοί σταθµοί άνθρακα, υδροηλεκτρικοί σταθµοί κτλ), ιδιαίτερα αν συνυπολογίσει κανείς τις εκτάσεις που απαιτούνται για την εξόρυξη και την αποθήκευση των καυσίµων ή τη δηµιουργία φραγµάτων και τεχνητών λιµνών. Το ίδιο ισχύει και για την αισθητική ρύπανση από τις γεωθερµικές µονάδες (Kristmannsdottir and Armannsson, 2003). Στον Πίνακα 2.2 καταγράφονται οι απαιτήσεις γης για την παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος από διάφορες µορφές ενέργειας, τόσο συµβατικές όσο και ανανεώσιµες, και καταδεικνύεται το σχετικό πλεονέκτηµα της γεωθερµίας. Η χρήση γης για την ανάπτυξη της γεωθερµίας µπορεί να ελαχιστοποιηθεί µε τον περιορισµό της περιοχής των γεωτρήσεων και µε την αύξηση της δυναµικότητας των µονάδων. Πίνακας 2.2: Απαιτήσεις σε έκταση γης για διάφορες τεχνολογίες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας (σε m 2 ανά παραγόµενη GWh για 30 χρόνια). Χρησιµοποιούµενη µορφή ενέργειας Απαιτούµενη έκταση γης σε m 2 Άνθρακας Βιοαέριο Ηλιακά-Θερµικά Φωτοβολταικά Αιολική Γεωθερµία 404 Επιπτώσεις από τη γεωθερµία στο έδαφος ή στο υπέδαφος µπορεί να υπάρξουν και από την απόθεση στερεών αποβλήτων. Σε γεωθερµικές εγκαταστάσεις στερεά απόβλητα µπορεί να δηµιουργηθούν από λάσπες γεωτρήσεων και τρίµµατα κατά τη διάρκεια της διάτρησης, απόβλητα από τις τεχνολογίες δέσµευσης του υδρόθειου (π.χ. στοιχειακό θείο) και στερεά άλατα από την αποµάκρυνση των διαλυµένων αλάτων στο γεωθερµικό νερό ή από τον καθαρισµό σωληνώσεων από τις επικαθίσεις. Γενικά πάντως, οι ποσότητες στερεών αποβλήτων δεν είναι ιδιαίτερα µεγάλες, ειδικά όταν συγκρίνονται µε απόβλητα από µονάδες που λειτουργούν µε συµβατικά καύσιµα. Επιπλέον, τα περισσότερα από τα στερεά αυτά απόβλητα δεν µπορούν να χαρακτηριστούν ως τοξικά. ii. Ατµοσφαιρική ρύπανση Η ατµοσφαιρική ρύπανση παρουσιάζει ίσως το µεγαλύτερο ενδιαφέρον από όλες τις περιβαλλοντικές επιπτώσεις, που προέρχονται από την αξιοποίηση της γεωθερµίας, κυρίως κατά την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερµικά ρευστά υψηλής ενθαλπίας. Τα µη συµπυκνώσιµα αέρια αποτελούν ποσοστό µικρότερο του 5% κ.β. των γεωθερµικών ρευστών 26

34 και περιλαµβάνουν κυρίως διοξείδιο του άνθρακα (CO 2 ) (90% κ.β.), υδρόθειο (H 2 S), ραδόνιο (Rn) και αµµωνία (ΝΗ 3 ), ενώ δεν εκπέµπονται καθόλου οξείδια του αζώτου. Το ραδόνιο βρίσκεται σε χαµηλές ή µηδαµινές συγκεντρώσεις και δεν παρουσιάζει κανένα πρόβληµα, αφού από φυσικές πηγές εκπέµπονται καθηµερινά πολύ µεγαλύτερες ποσότητες. Οι ποσότητες CO 2 που εκπέµπονται από γεωθερµικές µονάδες εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά του πεδίου, καθώς και από την τεχνολογία παραγωγής της ηλεκτρικής ενέργειας. Πάντως, οι εκποµπές CO 2 από γεωθερµικές µονάδες είναι κατά πολύ µικρότερες από τις αντίστοιχες εκποµπές ατµοηλεκτρικών µονάδων, αλλά και µε τις εκποµπές (έµµεσες ή άµεσες) από άλλες ΑΠΕ (Πίνακας 2.3). Πίνακας 2.3: Εκποµπές επιβλαβών αερίων από τεχνολογίες παραγωγής (σε kg/mwh παραγόµενης ενέργειας). Χρησιµοποιούµενη µορφή ενέργειας CO 2 NOx SOx Άνθρακας ,4 11,8 Πετρέλαιο ,4 1,6 Φυσικό αέριο 453 1,4 0 Γεωθερµία 95 0,3 0,1 Μερικά πεδία υπέρθερµου ατµού (όπως το Larderello) περιέχουν και µικρές ποσότητες υδροχλωρίου (HCl). Αν και οι ποσότητες αυτές είναι συνήθως µικρές, και πιθανόν να µη δηµιουργούν σηµαντικό περιβαλλοντικό πρόβληµα (οξίνιση εδαφών και νερών), εντούτοις τις περισσότερες φορές απαιτείται η αποµάκρυνσή του για λόγους προστασίας των µεταλλικών επιφανειών από τη διάβρωση. Εκεί που υπερέχει η γεωθερµική ενέργεια σε σχέση µε τις συµβατικές µονάδες είναι οι εκποµπές οξειδίων του αζώτου και θείου και στα αιωρούµενα σωµατίδια. Οξείδια του θείου δεν εκπέµπονται άµεσα από τις γεωθερµικές χρήσεις. Το εκπεµπόµενο H 2 S στην ατµόσφαιρα όµως οξειδώνεται σχετικά γρήγορα σε SΟ 2 σε απόσταση µικρότερη των 5 km από το σηµείο εκποµπής. Όσον αφορά στην αµµωνία αυτή εκπέµπεται σε ορισµένες γεωθερµικές µονάδες, και σε µικρές ποσότητες. Στις µονάδες µε εκτόνωση ατµού, η αµµωνία οξειδώνεται ταχύτατα σε άζωτο και νερό, καθώς οδηγείται στην ατµόσφαιρα, ενώ οι γεωθερµικές µονάδες δεν εκπέµπουν σχεδόν καθόλου οξείδια του αζώτου. Τέλος, τα γεωθερµικά αέρια µπορεί να περιέχουν ίχνη υδραργύρου (Hg), ατµούς βορίου (Β) και υδρογονάνθρακες, κυρίως µεθάνιο (CH 4 ). Το βόριο βρίσκεται σε µικρές γενικά συγκεντρώσεις (5-100 mg/l) στο γεωθερµικό νερό, από το οποίο µικρό µέρος µπορεί να παρασυρθεί στην αέρια φάση. Μόνο στο πεδίο του Larderello περιέχεται σε σηµαντικές 27

35 ποσότητες και παλαιότερα γινόταν ανάκτησή του. Συνήθως, δεσµεύεται από το νερό της βροχής και µπορεί να προκαλέσει ρύπανση στο έδαφος µε κάποιες επιπτώσεις για τη βλάστηση. Οι εκποµπές υδραργύρου φτάνουν και τα 900 g/mwh και η πρόσληψη του από τα ανώτερα φυτά είναι πρακτικά µηδενική, αν και υπάρχουν διάφοροι µύκητες και λειχήνες που βιοσυσσωρεύουν τον Hg περισσότερο αποδοτικά. Όσο για το µεθάνιο, στα πεδία στα οποία βρίσκεται σε ικανές ποσότητες, µπορεί να διαχωριστεί και να χρησιµοποιηθεί ως καύσιµο (Fridleifsson and Freeston, 1994). iii. Υδάτινη και θερµική ρύπανση Η κύρια ανησυχία από την αξιοποίηση της γεωθερµικής ενέργειας υψηλής ενθαλπίας προέρχεται από τη διάθεση των γεωθερµικών νερών στους υδάτινους αποδέκτες. Η συγκέντρωση των διαλυµένων αλάτων στο αλµόλοιπο µπορεί να φτάσει µέχρι και 30% κ.β., αφού η σύσταση ενός γεωθερµικού ρευστού εξαρτάται από το είδος και την προέλευση των πετρωµάτων ή του γεωλογικού σχηµατισµού του ταµιευτήρα, τη θερµοκρασία και την πίεση. Για παράδειγµα, ταµιευτήρες σε ιζηµατογενή πετρώµατα περιέχουν πολύ µεγαλύτερες ποσότητες διαλυµένων αλάτων από ότι οι γρανιτικοί σχηµατισµοί. Η απόρριψη ενός αλµολοίπου, από το οποίο έχει εξαχθεί ή όχι η θερµότητα, δηµιουργεί συνήθως περιβαλλοντικό πρόβληµα, τόσο από την περιεκτικότητά του σε διάφορα χηµικά συστατικά (αρσενικό, βόριο, φθόριο κτλ), όσο και από την αρκετά υψηλότερη θερµοκρασία του σε σχέση µε τη θερµοκρασία των αποδεκτών. Έτσι, συνήθως απαιτείται επεξεργασία και ψύξη των νερών προτού διατεθούν σε υδάτινους αποδέκτες, ενώ η περισσότερο περιβαλλοντικά αποδεκτή µέθοδος διάθεσης των γεωθερµικών ρευστών είναι η επανεισαγωγή τους στον ταµιευτήρα. Ένα άλλο πρόβληµα που συνδέεται µε την υδάτινη ρύπανση ή τη ρύπανση του εδάφους, είναι οι τυχόν διαρροές των ρευστών. Ιδιαίτερα προβλήµατα διαρροών µπορεί να υπάρξουν κυρίως στα αρχικά στάδια αξιοποίησης του πεδίου (από τα ρευστά που εκρέουν κατά την ανόρυξη των γεωτρήσεων), καθώς και σε περίπτωση ατυχήµατος ή διάρρηξης των σωληνώσεων. Θερµική ρύπανση είναι η αύξηση της θερµοκρασίας του αέρα ή του νερού από ανθρωπογενείς δραστηριότητες, άµεσες ή έµµεσες. Στη γεωθερµία, η θερµική ρύπανση του αέρα σχετίζεται µε τις εκποµπές των αερίων του θερµοκηπίου (που είναι σχετικά µικρές) και µε την απόρριψη θερµότητας στην ατµόσφαιρα από διάφορες δραστηριότητες. Περισσότερο σοβαρή όµως µπορεί να είναι η θερµική ρύπανση των νερών, µε την απελευθέρωση ποσοτήτων θερµότητας σε λίµνες, ποτάµια και θάλασσα, σε τέτοιο βαθµό που να επιδρούν στα υδάτινα οικοσυστήµατα, έστω και τοπικά. Η θερµική ρύπανση των νερών προκαλείται κυρίως από τη διάθεση θερµών νερών που χρησιµοποιήθηκαν στα συστήµατα ψύξης των 28

36 σταθµών παραγωγής ηλεκτρικής ισχύος και από τη διάθεση θερµών γεωθερµικών απόνερων (Φυτίκας και Ανδρίτσος, 2004). iv. Θόρυβος Ο θόρυβος σε γεωθερµικές µονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας δεν είναι µεγαλύτερος από το θόρυβο που προκαλείται σε συµβατικές µονάδες, ενώ σε εγκαταστάσεις χαµηλής ενθαλπίας ο θόρυβος είναι µηδαµινός. Κατά τη φάση της ανόρυξης των γεωτρήσεων και της κατασκευής της µονάδας µπορεί να παρουσιαστούν ορισµένα προβλήµατα από αυξηµένα επίπεδα θορύβου και για το λόγο αυτό συνιστάται οπωσδήποτε η χρήση ωτασπίδων από το προσωπικό του εργοταξίου. Κατά τη φάση της λειτουργίας της µονάδας, τα επίπεδα του θορύβου ελέγχονται από µόνιµες εγκαταστάσεις σιγαστήρων ή άλλων συσκευών µείωσης του θορύβου και δεν αποτελούν πρόβληµα. v. ηµιουργία µικροσεισµικότητας Με την επανεισαγωγή των υγρών στο ταµιευτήρα υπάρχει πιθανότητα πρόκλησης µικροσεισµών στην περιοχή, επειδή τα υγρά κατά την επανεισαγωγή δρουν ως λιπαντικό για τα υπερκείµενα πετρώµατα. Αντίστοιχα φαινόµενα παρατηρούνται κατά την εισαγωγή νερού σε ταµιευτήρες πετρελαίου και φυσικού αερίου. Επειδή τα περισσότερα γεωθερµικά πεδία βρίσκονται σε σεισµογενείς περιοχές, είναι πιθανόν οι µικροί αυτοί σεισµοί να «ανακουφίζουν» τις τοπικές συνθήκες και έτσι να συντελούν στην αποφυγή ενός µεγαλύτερου σεισµού. vi. Πρόκληση καθιζήσεων Η αφαίρεση µεγάλων ποσοτήτων νερού ή ατµού από ένα γεωθερµικό πεδίο, όταν οι ταµιευτήρες του αποτελούνται από πορώδεις σχηµατισµούς, µπορεί να προκαλέσει ορισµένες φορές καθίζηση του εδάφους, από λίγα εκατοστά µέχρι µερικά µέτρα. Κάτι αντίστοιχο συµβαίνει και κατά την εξόρυξη πετρελαίου ή φυσικού αερίου, καθώς και από την άντληση νερού για άρδευση και ύδρευση. Οι καθιζήσεις µπορούν να αποφευχθούν ή να µειωθούν µε την επανεισαγωγή των γεωθερµικών νερών στον ταµιευτήρα. 2.9 Επαναφόρτιση γεωθερµικών πεδίων Η βέλτιστη εκµετάλλευση ενός γεωθερµικού πεδίου απαιτεί καλή γνώση των υδρολογικών χαρακτηριστικών του ταµιευτήρα. Μία µέθοδος η οποία χρησιµοποιείται κατά την εκµετάλλευση των γεωθερµικών πεδίων είναι η επανεισαγωγή των γεωθερµικών ρευστών στον ταµιευτήρα. Αυτή η µέθοδος ξεκίνησε ως ένας τρόπος απόρριψης των παραπροϊόντων που παράγονται κατά τη χρήση της γεωθερµικής ενέργειας, αλλά από µελέτες που έχουν 29

37 γίνει αποδεικνύεται πως είναι ένα πανίσχυρο εργαλείο για την παράταση της διάρκειας ζωής των γεωθερµικών πεδίων και την αύξηση της ποσότητας της ενέργειας που παράγεται από έναν ταµιευτήρα. Όλες οι µέθοδοι, ανεξαρτήτως της σηµαντικότητας τους, έχουν πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα. Η επαναφόρτιση των πεδίων είναι µία από τις πιο σύνθετες µεθόδους που χρησιµοποιούνται κατά την εκµετάλλευση των γεωθερµικών πεδίων. Αρκετές είναι οι παράµετροι που πρέπει να ληφθούν υπόψη για µια επιτυχή διαδικασία επαναφόρτισης, όπως (Akin, 2008): i. Η διάθεση των υγρών αποβλήτων ii. Το κόστος iii. Η θερµοκρασία του ταµιευτήρα iv. Η πίεση του ταµιευτήρα v. Η θερµοκρασία του ρευστού εισαγωγής vi. Η ποσότητα πυριτικών αλάτων vii. Η θέση των πηγαδιών επαναφόρτισης viii. Οι αλλαγές στη χηµεία του γεωθερµικού ρευστού ix. Η ανάκτηση του εισαγόµενου ρευστού x. Οι καθιζήσεις Η κατάλληλη επιλογή της θέσης των πηγαδιών επαναφόρτισης είναι από τους πιο σηµαντικούς παράγοντες που επηρεάζει την επιτυχία µιας διαδικασίας επαναφόρτισης και αποτελεί ένα από τα πιο αµφιλεγόµενα θέµατα στη βιβλιογραφία που αφορά στη γεωθερµία. Υπάρχουν διάφορες απόψεις για την επιλογή της θέσης των πηγαδιών επαναφόρτισης. Συµφωνά µε τον Stefansson (1997), αυτά πρέπει να βρίσκονται εκτός του γεωθερµικού πεδίου, η οποία είναι και η πιο συνηθισµένη πρακτική που ακολουθείται, ενώ παλαιότερα υπήρχε η άποψη ότι ένα κλάσµα του ρευστού πρέπει να εισάγεται κοντά στο κέντρο του ταµιευτήρα. Μία άλλη στρατηγική είναι η εναλλαγή πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης, τα οποία θα είναι οµοιόµορφα διανεµηµένα στο πεδίο, ενώ µια παραλλαγή αυτής είναι η εναλλαγή των πηγαδιών άντλησης και φόρτισης σε διαφορετικά σηµεία του πεδίου και σε διαφορετικούς χρόνους (Stefansson, 1997). Η επανεισαγωγή του γεωθερµικού ρευστού χρησιµοποιείται σε πολλά γεωθερµικά πεδία ανά τον κόσµο. Παρόλα αυτά, συγκρινόµενη µε την έντονη συζήτηση και τον µεγάλο αριθµό των µελετών που έχουν δηµοσιευτεί για την επαναφόρτιση των γεωθερµικών πεδίων -όπου τα αποτελέσµατα µιλούν για βελτίωση της διαχείρισης των γεωθερµικών πεδίων µε χρήση επαναφόρτισης- η χρήση της µεθόδου αυτής είναι ιδιαίτερα περιορισµένη. Μία εξήγηση θα µπορούσε να δοθεί εξαιτίας του γεγονότος ότι η επαναφόρτιση χρησιµοποιήθηκε αρχικά, όπως προαναφέρθηκε, από τους διαχειριστές των γεωθερµικών πεδίων λόγω της 30

38 απαγόρευσης διάθεσης των γεωθερµικών υγρών αποβλήτων σε επιφανειακούς αποδέκτες. Εποµένως, οι διαχειριστές των γεωθερµικών πεδίων συνέδεσαν την τεχνική αυτή µε την έννοια της απαγόρευσης και των κανονισµών, και κατά συνέπεια µε επιπλέον οικονοµική επιβάρυνση. Το σηµαντικό είναι πως η µέθοδος επαναφόρτισης των γεωθερµικών πεδίων θα διαδραµατίσει κύριο ρόλο στην εξέλιξη του τοµέα της γεωθερµίας, αφού χωρίς αυτή, ένα µικρό µόνο ποσοστό της θερµικής ενέργειας µπορεί να ανακτηθεί στην πλειοψηφία των περιπτώσεων Νοµικό πλαίσιο για την εκµετάλλευση της γεωθερµικής ενέργειας Η εκµετάλλευση της γεωθερµικής ενέργειας στη χώρα µας διέπεται από τον νόµο 3175/2003 «Αξιοποίηση του γεωθερµικού δυναµικού, τηλεθέρµανση και άλλες διατάξεις» (ΦΕΚ Α' 207/ ). Σκοπός του νόµου αυτού είναι η δηµιουργία των προϋποθέσεων για την ορθολογική αξιοποίηση του γεωθερµικού δυναµικού της χώρας. Η αξιοποίηση του γεωθερµικού δυναµικού, ως ανανεώσιµης πηγής ενέργειας, προωθεί τη βιώσιµη ανάπτυξη και εξυπηρετεί το γενικό συµφέρον. Ο Υπουργός Ανάπτυξης, µε απόφασή του, µπορεί να ορίζει ότι το δικαίωµα διαχείρισης του γεωθερµικού δυναµικού κατισχύει του δικαιώµατος εκµετάλλευσης άλλων µεταλλευτικών ή λατοµικών ορυκτών, εφόσον κατά την κρίση του η συγκεκριµένη εκµετάλλευση του γεωθερµικού δυναµικού είναι µεγαλύτερης σηµασίας για την εθνική οικονοµία (άρθρο 1). Οι διατάξεις του Μεταλλευτικού Κώδικα και γενικότερα της µεταλλευτικής νοµοθεσίας εφαρµόζονται και για το γεωθερµικό δυναµικό, εφόσον δεν γίνεται διαφορετική ρύθµιση µε τις διατάξεις του νόµου αυτού. Το δικαίωµα του ηµοσίου για έρευνα και διαχείριση γεωθερµικού δυναµικού εκµισθώνεται ύστερα από πλειοδοτικό διαγωνισµό µε γραπτές σφραγισµένες προσφορές. Η διάρκεια της µίσθωσης του δικαιώµατος έρευνας ορίζεται µέχρι πέντε έτη, µε δικαίωµα µονοµερούς παράτασης από το µισθωτή για δύο επιπλέον έτη. Για χώρους που δεν έχουν ερευνηθεί ή για πιθανά γεωθερµικά πεδία εκµισθώνεται το δικαίωµα έρευνας. Εφόσον µετά τη λήξη της ερευνητικής περιόδου πιστοποιηθεί βεβαιωµένο γεωθερµικό πεδίο και υποβληθεί από το µισθωτή ακριβής, επαρκής και συµφέρουσα κατά την κρίση του εκµισθωτή οικονοµοτεχνική µελέτη διαχείρισης του πεδίου, παρέχεται στο µισθωτή και το δικαίωµα διαχείρισης. Στην περίπτωση βεβαιωµένων γεωθερµικών πεδίων εκµισθώνεται το δικαίωµα διαχείρισης. Η διαχείριση του γεωθερµικού πεδίου περιλαµβάνει το σύνολο των δραστηριοτήτων, 31

39 χρήσεων και εφαρµογών που απαιτεί η ολοκληρωµένη ορθολογική αξιοποίησή του για γεωργική, οικιστική, βιοτεχνική, βιοµηχανική και ηλεκτροπαραγωγική εκµετάλλευση. Με απόφαση του Υπουργού Ανάπτυξης ρυθµίζονται οι ειδικότεροι όροι και η διαδικασία εκµίσθωσης του δικαιώµατος έρευνας και της εν γένει διαχείρισης των γεωθερµικών πεδίων της χώρας. Η εκµίσθωση και διαχείριση των πιθανών και βεβαιωµένων γεωθερµικών πεδίων χαµηλής θερµοκρασίας διενεργείται από το Γενικό Γραµµατέα Περιφέρειας ενώ η εκµίσθωση και διαχείριση µη ερευνηµένων χώρων και των γεωθερµικών πεδίων υψηλής θερµοκρασίας διενεργείται από τον Υπουργό Ανάπτυξης. Ο µισθωτής κάθε γεωθερµικού πεδίου έχει την υποχρέωση µεταξύ άλλων κατάθεσης εγγυητικών επιστολών εκπλήρωσης των όρων της σύµβασης καθώς και την υποχρέωση εκτέλεσης και πιστής εφαρµογής των ερευνητικών προγραµµάτων και οικονοµοτεχνικών µελετών, άλλως κηρύσσεται έκπτωτος. Ως προς τα δικαιώµατά του, δικαιούται µεταξύ άλλων να διαχειρίζεται στο πλαίσιο της εγκεκριµένης µελέτης και να διαθέτει τα προϊόντα, παραπροϊόντα και υποπροϊόντα του πεδίου. Με απόφαση του Υπουργού Ανάπτυξης θεσπίζεται Κανονισµός Γεωθερµικών Εργασιών, που θα ρυθµίζει τους όρους και τον τρόπο διενέργειας γεωθερµικών εργασιών. Όποιος ερευνά ή διαχειρίζεται ή εκµεταλλεύεται γεωθερµικά πεδία χωρίς να έχει αποκτήσει σχετικό δικαίωµα, τιµωρείται ποινικώς µε φυλάκιση τουλάχιστον τριών (3) µηνών και διοικητικώς µε πρόστιµο από χίλια ευρώ έως εκατό χιλιάδες ευρώ, ανάλογα µε τη βαρύτητα και τη συχνότητα της παραβάσεως. Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερµία και η χορήγηση της σχετικής άδειας παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας επιτρέπεται µόνον εφόσον ο υποψήφιος έχει επιτύχει σε διαγωνισµό που διενεργείται για το σκοπό αυτόν. Η Ρυθµιστική Αρχή Ενέργειας (Ρ.Α.Ε.) καταρτίζει κάθε δύο (2) έτη και δηµοσιοποιεί κατάλογο υποψηφίων περιοχών που διαθέτουν βεβαιωµένο γεωθερµικό πεδίο, οι οποίες κρίνονται κατάλληλες για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από γεωθερµία. Ο Υπουργός Ανάπτυξης, µετά από εισήγηση της Ρ.Α.Ε., εκδίδει προκήρυξη στην οποία περιγράφονται οι όροι και η διαδικασία του διαγωνισµού, οι όροι και οι προϋποθέσεις συµµετοχής, καθώς και τα κριτήρια που θα ισχύουν για την επιλογή των υποψηφίων. Η Ρ.Α.Ε. αξιολογεί τις προτάσεις που θα υποβληθούν και γνωµοδοτεί στον Υπουργό Ανάπτυξης, ο οποίος και εκδίδει τη σχετική άδεια παραγωγής (άρθρο 10). Για τη χορήγηση οποιασδήποτε άδειας ή έγκρισης ή δικαιώµατος που προβλέπονται µε τις διατάξεις του νόµου αυτού απαιτείται η καταβολή παραβόλου, το ύψος του οποίου καθορίζεται µε κοινές αποφάσεις των Υπουργών Οικονοµίας και Οικονοµικών και Ανάπτυξης. Για την εγκατάσταση, διαχείριση και εκµετάλλευση δικτύου διανοµής θερµικής ενέργειας σε τρίτους απαιτείται Άδεια ιανοµής Θερµικής Ενέργειας, η οποία χορηγείται από τον Υπουργό Ανάπτυξης µετά από γνώµη της Ρ.Α.Ε.. Η Άδεια ιανοµής Θερµικής Ενέργειας χορηγείται 32

40 µόνο σε νοµικά πρόσωπα για συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα, για την εξυπηρέτηση συγκεκριµένης γεωγραφικής περιοχής και για συγκεκριµένες θερµικές χρήσεις της θερµικής ενέργειας από τους καταναλωτές. Τα πρόσωπα στα οποία χορηγείται άδεια ιανοµής Θερµικής Ενέργειας υποχρεούνται να σχεδιάζουν, να διασφαλίζουν τη χρηµατοδότηση, να κατασκευάζουν, να λειτουργούν, να διαχειρίζονται και να συντηρούν το δίκτυο διανοµής θερµικής ενέργειας και όλες τις σχετικές εγκαταστάσεις και να παρέχουν τις σχετικές υπηρεσίες. Οι ειδικότεροι όροι της Άδειας ιανοµής Θερµικής Ενέργειας πρέπει να διασφαλίζουν ιδίως την εξυπηρέτηση του δηµόσιου συµφέροντος και την παροχή υπηρεσιών υψηλών προδιαγραφών στους καταναλωτές. Αν µετά από πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος, που δηµοσιοποιεί ο Υπουργός Ανάπτυξης µετά από γνώµη της Ρ.Α.Ε., διαπιστώνεται ότι ενδιαφέρονται για τη λήψη Άδειας ιανοµής Θερµικής Ενέργειας περισσότερα πρόσωπα για την ίδια περιοχή, ο Υπουργός Ανάπτυξης µπορεί µετά από γνώµη της Ρ.Α.Ε. να προκηρύσσει διαγωνισµό για τη χορήγηση της άδειας αυτής µε σκοπό την πιο συµφέρουσα εξυπηρέτηση των καταναλωτών. Η Ρ.Α.Ε. αξιολογεί τις προτάσεις που θα υποβληθούν και γνωµοδοτεί στον Υπουργό Ανάπτυξης, ο οποίος και εκδίδει τη σχετική άδεια ( Επίσης πρόσφατα θεσπίστηκε ο νέος νόµος για τις Ανανεώσιµες Πηγές Ενέργειας (Νόµος 3468/2006 «Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας από Ανανεώσιµες Πηγές Ενέργειας και Συµπαραγωγή Ηλεκτρισµού και Θερµότητας Υψηλής Απόδοσης και λοιπές διατάξεις»). Με τον νόµο αυτό ενσωµατώνεται στο ελληνικό δίκαιο η Οδηγία 2001/77/ΕΚ του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου για την «προαγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται από ανανεώσιµες πηγές ενέργειας στην εσωτερική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας» και προωθείται η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από Ανανεώσιµες Πηγές Ενέργειας και µονάδες Συµπαραγωγής Ηλεκτρισµού και Θερµότητας Υψηλής Απόδοσης. Επιπλέον, δύο οικονοµικά προγράµµατα έχουν θεσπιστεί σε εθνικό και περιφερειακό επίπεδο για την ενίσχυση επενδύσεων εκµετάλλευσης γεωθερµικής ενέργειας, το Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ανταγωνιστικότητα" και ο Αναπτυξιακός Νόµος (Νόµος 3299/2004) Η γεωθερµική ενέργεια στην Ελλάδα Σύµφωνα µε το Ινστιτούτο Γεωλογικών και Μεταλλευτικών Ερευνών (ΙΓΜΕ) τα γνωστά σήµερα αποθέµατα γεωθερµικής ενέργειας, χαµηλής θερµοκρασίας, ανέρχονται σε Τόνους Ισοδύναµου Πετρελαίου (Τ.Ι.Π.) ανά έτος. Το απολήψιµο δυναµικό των δύο γνωστών πεδίων υψηλής θερµοκρασίας, σε περίπτωση αξιοποίησης στην ηλεκτροπαραγωγή, ανέρχεται σε 170 MWe ενώ το πιθανό δυναµικό όλης της χώρας υπερβαίνει τα 500 MWe. 33

41 Τα γεωθερµικά πεδία υψηλής θερµοκρασίας (>130 o C) εντοπίζονται στο ηφαιστειακό τόξο του Νότιου Αιγαίου που εκτείνεται από τη νήσο Νίσυρο µέχρι το Σουσάκι-Αγ. Θεοδώρους. Σηµαντικότερα απ αυτά είναι το πεδίο της νήσου Μήλου µε απολήψιµο δυναµικό 120 MWe και της Νισύρου µε 50 MWe. Τα δύο αυτά πεδία δεν αξιοποιούνται σήµερα στην ηλεκτροπαραγωγή λόγω αντίθεσης των κατοίκων των νησιών. Πολύ ελπιδοφόρες περιοχές για τον εντοπισµό και άλλων πεδίων υψηλής θερµοκρασίας είναι η ν. Κίµωλος, ν. Πολύαιγος, ν. Κως, ν. Γυαλί, ν. Λέσβος, Β. Εύβοια, ν. Σαµοθράκη, κ.ά.. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ν. Λέσβος, όπου από τις µέχρι σήµερα ερευνητικές εργασίες, εντοπίστηκαν σε µικρά βάθη γεωθερµικά ρευστά µε θερµοκρασίες γύρω στους 90 ο C τα οποία µπορούν να τύχουν αξιοποίησης σε γεωργικές, κτηνοτροφικές και βιοµηχανικές εφαρµογές. Στο Σχήµα 2.12 παρουσιάζονται οι περιοχές που έχουν εντοπιστεί γεωθερµικά πεδία στον Ελλαδικό χώρο. Σχήµα 2.12: Γεωθερµικά πεδία στην Ελλάδα (www. gr ypan). 34

42 Παράλληλα βρίσκεται σε εξέλιξη ερευνητικό πρόγραµµα από τη ΕΗ (µε συγχρηµατοδότηση της Ε.Ε. από το Γ Κ.Π.Σ.), το οποίο στοχεύει στον εντοπισµό γεωθερµικών ρευστών µέσης και υψηλής θερµοκρασίας τα οποία θα µπορούν ενδεχόµενα να χρησιµοποιηθούν για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Παρόλα αυτά, το ποσοστό αξιοποίησης της γεωθερµικής ενέργειας παραµένει ακόµη χαµηλό (περίπου το 10% του γνωστού σήµερα δυναµικού χαµηλής θερµοκρασίας) µε εγκατεστηµένη θερµική ισχύ µόλις 22 MWt σε θερµάνσεις χώρων και 35 MWt σε ιαµατικές χρήσεις. Σήµερα αξιοποιούνται µόνο τα γεωθερµικά πεδία χαµηλής θερµοκρασίας (από 25 µέχρι 80 o C περίπου) τα οποία είναι πολύ περισσότερο διαδεδοµένα και βρίσκονται σχεδόν σ όλη τη χώρα. Αν και δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην ηλεκτροπαραγωγή (εκτός από ειδικές περιπτώσεις) αξιοποιούνται όµως σε πολλές άλλες χρήσεις (θέρµανση θερµοκηπίων και ανοικτών καλλιεργειών, ξήρανση αγροτικών προϊόντων, ιχθυοκαλλιέργειες, λουτροθεραπείες, αφαλάτωση θαλασσινού νερού) συνεισφέροντας στην εξοικονόµηση ενέργειας από συµβατικές πηγές και έµµεση µείωση των εκποµπών CO 2, στην ανάπτυξη νέων παραγωγικών δραστηριοτήτων όπως και των µειονεκτικών περιοχών της χώρας. Άλλες πιθανές χρήσεις των γεωθερµικών ρευστών χαµηλής θερµοκρασίας, στη χώρα µας, µπορεί να είναι στη θέρµανση/ψύξη κτιρίων, ξήρανση ορυκτών πόρων, θέρµανση κολυµβητηρίων, αντιπαγετική προστασία. Γεωθερµικά πεδία χαµηλής ενθαλπίας έχουν εντοπιστεί στις περιοχές Τυχερού Έβρου, Αρίστηνου - Τραιανούπολης, Σαππών, Ν. Κεσσάνης - Μαγγάνων Ξάνθης, έλτα Νέστου, Ακροπόταµο Καβάλας, λεκανών Μυγδονίας και Ανθεµούντα Θεσσαλονίκης, βύθισµα Στρυµόνα, Χαλκιδικής, βυθίσµατος Σπερχειού, Β. Εύβοιας, Σουσακίου, ν. Λέσβου, ν. Χίου, ν. Κω, ν. Κιµώλου, Άρτας, Αντίρριου, Σιδηροκάστρου, Νιγρίτας, Ερατεινού-Χρυσούπολης, κ.ά. Τα περιθώρια παραπέρα αξιοποίησης είναι πολύ υψηλά και κατά τα τελευταία χρόνια εκδηλώνεται µεγάλο ενδιαφέρον για την αξιοποίηση της γεωθερµικής ενέργειας από τοπικούς φορείς και ιδιωτικές εταιρείες µε σηµαντικό αριθµό µισθώσεων πεδίων. Το ΙΓΜΕ είχε εντάξει στο Γ ΚΠΣ κάποιες δράσεις για έρευνα και συγκεκριµένα το έργο µε τίτλο «Μελέτη καταγραφής, αποτίµησης, προσοµοίωσης και αξιολόγησης των γεωθερµικών πεδίων της χώρας» µε σκοπό τον εντοπισµό, τη µελέτη και απόδοση προς άµεση αξιοποίηση των γεωθερµικών πεδίων χαµηλής θερµοκρασίας και τη διαχρονική παρακολούθηση των πεδίων της χώρας ώστε να γίνει η ορθολογική διαχείριση τους Η γεωθερµική ενέργεια στην Ευρώπη και στον κόσµο Το πρώτο εξάµηνο του 2008, σε ολόκληρο τον κόσµο η ηλεκτρική ενέργεια που προέρχεται από τη γεωθερµία ξεπέρασε τα ΜWt (Πίνακας 2.4), ποσότητα που ικανοποιεί τις 35

43 ανάγκες 60 εκατοµµυρίων ανθρώπων, αριθµός που κατά προσέγγιση ισοδυναµεί µε τον πληθυσµό της Βρετανίας. Για το 2010, η ηλεκτρική ενέργεια που θα παράγεται από τη γεωθερµία θα µπορούσε να αυξηθεί στα ΜWt σε 46 χώρες, που αντιστοιχεί µε την παραγωγή 27 εγκαταστάσεων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που λειτουργούν µε ρυπογόνο λιθάνθρακα. Προερχόµενη από τον πυρήνα της Γης και από την αποσύνθεση των φυσικών ισοτόπων, όπως αυτά του ουράνιου, του θορίου και του καλίου, η θερµική ενέργεια στα ανώτατα έξι µίλια της επιφάνειας του πλανήτη είναι τεράστια. Υπολογίζεται ότι είναι φορές περισσότερη από την περιεχόµενη ποσότητα όλων των αποθεµάτων του πετρελαίου και του φυσικού αερίου. H Xιλή, το Περού, το Μεξικό, οι Ηνωµένες Πολιτείες Αµερικής, ο Καναδάς, η Ρωσία, η Κίνα, η Ιαπωνία, οι Φιλιππίνες, η Ινδονησία και άλλες χώρες κατά µήκος του «αχτυλιδιού της Φωτιάς» (µια περιοχή υψηλής ηφαιστειακής δραστηριότητας που περικυκλώνει τη λεκάνη του Ειρηνικού Ωκεανού) είναι πλούσιες σε γεωθερµική ενέργεια. Ένα άλλο πλούσιο γεωθερµικό πεδίο είναι η «Μεγάλη Κοιλάδα της Τεκτονικής Τάφρου» στην Αφρική, στην οποία βρίσκονται χώρες όπως η Κένυα και η Αιθιοπία. Πίνακας 2.4: Εγκατεστηµένη δυναµικότητα γεωθερµικής ενέργειας και γεωθερµικής ηλεκτροπαραγωγής στις 20 κορυφαίες χώρες (Πηγή: Earth Policy Institute). υναµικότητα υναµικότητα Γεωθερµική Γεωθερµική γεωθερµικής γεωθερµικής Χώρα ηλεκτροπαραγωγή Χώρα ηλεκτροπαραγωγή ενέργειας ενέργειας MWt 10 6 KWt/hr MWt 10 6 KWt/hr ΗΠΑ 2923, Κένυα 128,8 824 Φιλιππίνες 1969, Νικαράγουα 87,4 559 Ινδονησία Ρωσία Μεξικό Νέα Γουινέα Ιταλία 810, Γουατεµάλα Ιαπωνία 535, Τουρκία Νέα Ζηλανδία 471, Κίνα 27,8 178 Ισλανδία 421, Πορτογαλία Ελ Σαλβαδόρ 204, Γαλλία 14,7 94 Κόστα Ρίκα 162, Γερµανία 8,

44 Παγκοσµίως, 39 χώρες, µε συνολικό πληθυσµό µεγαλύτερο των 750 εκατοµµυρίων ανθρώπων, έχουν επαρκείς γεωθερµικούς πόρους για να ικανοποιήσουν συνολικά τις ανάγκες τους σε ηλεκτρική ενέργεια. Ένα µεγάλο πλεονέκτηµα των γεωθερµικών εγκαταστάσεων παραγωγής ενέργειας, πέρα από το όφελος των χαµηλών εκποµπών αερίων του θερµοκηπίου και του γεγονότος ότι αποτελεί γηγενή πηγή ενέργειας δίχως το κόστος των καυσίµων, είναι ότι εφοδιάζουν τους σταθµούς ενέργειας σε εικοσιτετράωρη βάση δίχως να απαιτείται αποθήκευση ή εφεδρικός σταθµός. Οι ΗΠΑ βρίσκονται στο υψηλότερο βάθρο σε ότι αφορά την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από τη θερµότητα της Γης. Τον Αύγουστο του 2008, η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από τη γεωθερµία στις ΗΠΑ έφτασε σχεδόν τα 2960 MWt σε επτά πολιτείες (Αλάσκα, Καλιφόρνια, Χαβάη, Αίνταχο, Νεβάδα, Νέο Μεξικό και Γιούτα). H Καλιφόρνια, µε 2555 MWt, παράγει σχεδόν το 5% της ηλεκτρικής της ενέργειας από τη γεωθερµία. Τον Αύγουστο του 2008, περίπου 97 νέα προγράµµατα αξιοποίησης της γεωθερµίας µε ικανότητα παραγωγής µέχρι 4000 MWt ήταν υπό ανάπτυξη σε 13 κράτη. Σύµφωνα µε µελέτη που εκπονήθηκε από το Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης, επενδύσεις κατά προσέγγιση 1 δισεκατοµµυρίων δολαρίων πάνω στην έρευνα και την ανάπτυξη της γεωθερµίας σε µια περίοδο 15 ετών θα µπορούσε να οδηγήσει στην παραγωγή µεγαβάτ µέχρι το Στην Ευρώπη (Σχήµα 2.13), οι κορυφαίες χώρες στην παραγωγή ενέργειας από τη γεωθερµία είναι η Ιταλία µε 810 MWt και η Ισλανδία µε 420 MWt. H Ιταλία αναµένεται να διπλασιάσει την παραγωγή της µέχρι το 2020, ενώ η Ισλανδία, µε το 27% των αναγκών της σε ηλεκτρική ενέργεια να καλύπτονται από την εκµετάλλευση της θερµότητας της Γης, είναι πρώτη στον κόσµο σε ότι αφορά το µερίδιο της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται από τη γεωθερµία. Σχήµα 2.13: Εγκατεστηµένη ηλεκτρική ισχύς γεωθερµικής ενέργειας στην Ευρώπη σε MWt (Bertani, 2007). 37

45 Κεφάλαιο 3 Γενετικοί αλγόριθµοι 3.1 Εισαγωγικά στοιχεία Τα τελευταία τριάντα χρόνια, έχει παρατηρηθεί ένα συνεχώς αυξανόµενο ενδιαφέρον για την ανάπτυξη συστηµάτων επίλυσης προβληµάτων βασισµένων στις αρχές της Γενετικής Εξέλιξης και της Κληρονοµικότητας. Τα µειονεκτήµατα των κλασικών µεθόδων αναζήτησης και βελτιστοποίησης, καθώς και η συνεχώς αυξανοµένη ανάγκη για παραγωγή λογισµικού που να µπορεί να εκµεταλλεύεται πιο αποδοτικά τις τεράστιες δυνατότητες του υλικού, ήταν η βασική αιτία που ώθησε τους επιστήµονες σ' αυτήν την αναζήτηση. Έτσι, η πρώτη εµφάνιση των Γενετικών Αλγόριθµων χρονολογείται στις αρχές του 1950, όταν διάφοροι βιολόγοι επιστήµονες αποφάσισαν να χρησιµοποιήσουν υπολογιστές στην προσπάθειά τους να προσοµοιώσουν πολύπλοκα βιολογικά συστήµατα. Η συστηµατική τους ανάπτυξη όµως, που οδήγησε στην µορφή µε την οποία είναι γνωστοί και σήµερα, πραγµατοποιήθηκε στις αρχές του 1960 από τον John Holland και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήµιο του Michigan. Ευρέως γνωστοί και δηµοφιλείς γίνανε µέσω της δουλειάς ενός από τους φοιτητές του Holland του David Goldberg, ο οποίος χρησιµοποίησε επιτυχώς τους γενετικούς αλγόριθµους στην επίλυση ενός προβλήµατος σχετικά µε την µεταφορά φυσικού αερίου µέσω αγωγών. Ο σκοπός της έρευνας από την οποία τελικά προέκυψαν οι γενετικοί αλγόριθµοι ήταν διπλός: 1. Εξήγηση της προσαρµοστικότητας που επιδεικνύουν τα φυσικά συστήµατα στο συνεχώς µεταβαλλόµενο περιβάλλον τους. 2. Σχεδιασµός λογισµικού για τεχνητά συστήµατα, τα οποία διατηρούν µηχανισµούς αντίστοιχους µε εκείνους των φυσικών συστηµάτων. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι ένα µαθηµατικό εργαλείο µε ευρύ πεδίο εφαρµογής που µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε αρκετά επιστηµονικά πεδία. Η αξία της µεθόδου των γενετικών αλγορίθµων έγκειται στην απλότητα των υπολογισµών και στην ικανότητα της να εφαρµόζεται αποτελεσµατικά. 38

46 3.2 Η θεωρία Εξέλιξης των ειδών και η σχέση των Γ.Α. µε αυτή Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών (Evolution of Species), που αναπτύχθηκε από τον αρβίνο στα µέσα του περασµένου αιώνα, προκάλεσε µεγάλη αναστάτωση, αφού ερχόταν σε σύγκρουση µε τις επικρατούσες θρησκευτικές αντιλήψεις περί προέλευσης της ζωής. Με την πάροδο ενός και πλέον αιώνα, ο θόρυβος αυτός δεν έχει κοπάσει πλήρως, όµως η θεωρία έχει γίνει αποδεκτή από το σύνολο των επιστηµόνων γιατί κατόρθωσε να πείσει και να δώσει ικανοποιητικές απαντήσεις σε θεµελιώδη ερωτήµατα. Σκοπός της θεωρίας αυτής είναι να δώσει µια εξήγηση για το φαινόµενο της ζωής, την προέλευσή της και τις βασικές λειτουργίες της. Με δεδοµένο το ότι η βασική ιδέα που κρύβεται πίσω από τους Γ.Α. είναι η µίµηση των µηχανισµών της φύσης, τα κυριότερά σηµεία της θεωρίας εξέλιξης των ειδών που σχετίζονται και ερµηνεύουν τον τρόπο λειτουργίας των Γ.Α. είναι τα εξής : εν υπάρχει αντικειµενική βάση διαχωρισµού των ζωντανών οργανισµών σε ανώτερους και κατώτερους. Σε κάθε βιολογικό είδος, µερικά άτοµα αφήνουν περισσότερους απογόνους σε σύγκριση µε τα υπόλοιπα και έτσι τα κληροδοτούµενα χαρακτηριστικά των αναπαραγωγικά επιτυχηµένων ατόµων γίνονται περισσότερα στην επόµενη γενιά. Οι δυσκολίες, τα εµπόδια και οι αντιξοότητες που παρουσιάζονται κατά τη διάρκεια της ζωής των οργανισµών είναι οι παράγοντες που καθορίζουν ποιοι από αυτούς θα κατορθώσουν να επιζήσουν και να πολλαπλασιαστούν. Έτσι, µε την αλλαγή του περιβάλλοντος και των συνθηκών διαβίωσής τους αλλάζουν και τα χαρακτηριστικά τους, προσπαθώντας να προσαρµοστούν κάθε φορά, µε στόχο την εξασφάλιση της επιβίωσής τους. Αυτή η αλλαγή όµως, που συµβαίνει στα χαρακτηριστικά των ατόµων, είναι αλλαγή στα χρωµοσώµατά τους (chromosomes), που είναι πολύπλοκα οργανικά µόρια που κωδικοποιούν τη δοµή και τα χαρακτηριστικά τους. Τα χρωµοσώµατα αποτελούνται από µικρότερα µέρη, γνωστά ως γονίδια (genes). Το σύνολο της γενετικής πληροφορίας που είναι κωδικοποιηµένο στα γονίδια ονοµάζεται γονότυπος (genotype). Η δηµιουργία ενός νέου οργανισµού περιλαµβάνει την αποκωδικοποίηση των χρωµοσωµάτων. Το αποκωδικοποιηµένο περιεχόµενο ενός συγκεκριµένου χρωµοσώµατος καλείται φαινότυπος (phenotype). Κυρίαρχες λειτουργίες του φαινοµένου της εξέλιξης είναι η διασταύρωση (crossover) και η µετάλλαξη (mutation). Κατά τη µετάλλαξη γίνεται µε τυχαίο τρόπο αλλαγή της δοµής των χρωµοσωµάτων, συνήθως από λανθασµένη αντιγραφή βιολογικών µορίων ή από εξωγενείς παράγοντες (π.χ. ακτινοβολία), έχοντας ως άµεσο αποτέλεσµα αλλαγή σε κάποιο χαρακτηριστικό. Η µετάλλαξη µπορεί να προκαλέσει βελτιώσεις και, χωρίς αµφιβολία, µερικά λάθη που έγιναν αποτέλεσαν σηµαντικό παράγοντα για την προοδευτική εξέλιξη της ζωής. 39

47 Το προϊόν της αναπαραγωγής είναι ένας νέος οργανισµός, τα χρωµοσώµατα του οποίου αποτελούνται από γονίδια που προέρχονται τα µισά από τον πατέρα και τα µισά από την µητέρα. Έτσι, για κάθε χαρακτηριστικό, το νέο άτοµο έχει πάρει ένα γονίδιο από κάθε γονέα. Μερικές φορές, τα δύο αυτά γονίδια συµφωνούν µεταξύ τους, όσον αφορά την "τιµή" που θα δώσουν στο χαρακτηριστικό, π.χ. γαλάζιο χρώµα µατιών, ενώ άλλες φορές δεν συµφωνούν, π.χ. το ένα υποδεικνύει καστανό χρώµα µατιών και το άλλο γαλάζιο. Στη δεύτερη περίπτωση, κυριαρχεί η "τιµή" ενός γονιδίου (π.χ. του καστανού), και αγνοείται η "τιµή" του άλλου, µολονότι µπορεί να περάσει σε επόµενες γενιές. Το γονίδιο που τελικά καθορίζει το χαρακτηριστικό λέγεται κυρίαρχο ή επικρατέστερο (dominant) και το άλλο υπολειπόµενο (recessive). Γονίδια που διεκδικούν την ίδια θέση σε ένα χρωµόσωµα (δηλαδή που είναι υπεύθυνα για το ίδιο χαρακτηριστικό), λέγονται αλληλόµορφα (alleles). Όλος αυτός ο µηχανισµός της φυσικής επιλογής φάνηκε ιδιαίτερα ελκυστικός για τον John Holland, πρωτοπόρο των Γ.Α., στις αρχές της δεκαετίας του '70. Ο Holland φαντάστηκε ότι κάποιες ιδέες και λειτουργίες που εφαρµόζει η φύση στα συστήµατά της θα µπορούσαν να έχουν αποτελέσµατα, αν ενσωµατώνονταν σε αλγόριθµους για υπολογιστές, ώστε να προκύψουν νέες αποδοτικές τεχνικές επίλυσης δύσκολων προβληµάτων. Αποτέλεσµα αυτής της εργασίας του Ηolland ήταν οι Γ.Α., µια καινούργια εξελισσόµενη και πολλά υποσχόµενη τεχνική αναζήτησης και βελτιστοποίησης. 3.3 Σύντοµη ιστορική αναδροµή των Γενετικών Αλγορίθµων Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η πορεία των ερευνών που οδήγησαν στην ανάπτυξη της θεωρίας των Γ.Α. Στην παράγραφο αυτή παρατίθενται µια λιτή ιστορική αναδροµή που ξεκινά από τις πρώτες προσπάθειες θεµελίωσης της θεωρίας της Εξέλιξης και φτάνει µέχρι τα τελευταία χρόνια, όπου πλέον η εφαρµογή των Γ.Α. είναι καθηµερινή πρακτική. Charles Darwin, Κυρίαρχη µορφή στην επιστήµη της Βιολογίας. Ανακάλυψε και διατύπωσε τη θεωρία για την εξέλιξη µέσω της Φυσικής Επιλογής. Βάση αυτής της ανακάλυψης ήταν οι παρατηρήσεις που έκανε κατά την διάρκεια του πενταετούς ταξιδιού του στη Νότιο Αµερική, στη Νότια Αφρική και στην Αυστραλία. Νεοδαρβινισµός, 1930-σήµερα. Είναι η σύνθεση της αρβινικής Εξέλιξης και των σύγχρονων αντιλήψεων για την γενετική δοµή. Στη βάση αυτής της θεωρίας βρίσκεται η πεποίθηση ότι η µετάλλαξη συµβαίνει τυχαία και επιφέρει ποικιλία στο γενετικό υλικό. Ο John Holland αρχίζει την έρευνά του στην προσαρµογή των προγραµµάτων υπολογιστών, Θεωρείται ο "πατέρας" των Γ.Α. παρότι δεν τους βάφτισε ο ίδιος. Σειρά 40

48 διαφόρων εργασιών που εκδόθηκαν το 1962 πάνω στη θεωρία των προσαρµοστικών συστηµάτων έβαλαν τα θεµέλια για την ανάπτυξη του χώρου. O J.D. Bagley βαφτίζει τους Γ.Α., Η διδακτορική διατριβή του Bagley περιέχει την πρώτη δηµοσιευµένη εφαρµογή των Γ.Α. που πρώτη φορά παρουσιάζονται µε το όνοµα αυτό. R.S. Rosenberg, ηµοσιεύει εργασία, στην οποία γίνεται λόγος για προσοµοίωση πληθυσµών µονοκύτταρων οργανισµών σε υπολογιστικό περιβάλλον. "Προσαρµογή στα Φυσικά και Τεχνητά συστήµατα", Τίτλος του βιβλίου που εκδίδει ο Holland το 1975, στο οποίο αναπτύσσει τις ιδέες και την θεωρία των Γ.Α. Το βιβλίο θεωρείται πλέον κλασικό για τον χώρο. Θίγονται θέµατα όπως η θεωρία των σχηµάτων, η βέλτιστη κατανοµή των ευκαιριών, σχέδια αναπαραγωγής, γενετικές λειτουργίες, η ευρωστία των Γ.Α. και πλήθος άλλα. K.A. De Jong, Με την εργασία που εκδίδει βοηθά την πειραµατική αξιολόγηση των Γ.Α. Σύµφωνα µε αυτήν, προτείνονται λειτουργίες που ελέγχουν έναν Γ.Α. και την ικανότητά του να αντιµετωπίζει δύσκολα προβλήµατα. O J.J. Grefenstette δηµιουργεί το GENESIS, Το GENESIS είναι ένα σύστηµα ανάπτυξης Γ.Α. υλοποιηµένο στη γλώσσα προγραµµατισµού C, που έχει βοηθήσει σηµαντικά στη διάδοση του γενετικού προγραµµατισµού καθώς έγινε διαθέσιµο στο ευρύ κοινό. 1ο ιεθνές Συνέδριο των Γ.Α. και των εφαρµογών τους, Ο χώρος αποκτά ένα µεγάλο συνέδριο που πλέον λαµβάνει χώρα κάθε δύο χρόνια και αντικατοπτρίζει το µεγάλο οργασµό που παρατηρείται σε επίπεδο τόσο θεωρίας, όσο και εφαρµογών. Πολυάριθµες εκδόσεις βιβλίων για Γ.Α., 1989-σήµερα. Άλλη µια ένδειξη της τεράστιας ανάπτυξης του χώρου και της αποδοχής της νέας τεχνολογίας. Ανάπτυξη πακέτων λογισµικού για Γ.Α., 1990-σήµερα. Πολλές εταιρίες δηµιουργούν εµπορικά πακέτα που επιτρέπουν σε χρήστες να ενσωµατώσουν στις εφαρµογές τους στοιχεία Γενετικού Προγραµµατισµού (Genetic Programming). Ένα τέτοιο πακέτο είναι το ΕΟS (Evolutionary Object System). Βασίζεται στη δηµοφιλή γλώσσα 41

49 αντικειµενοστραφούς προγραµµατισµού C++ και παρέχει µεγάλες δυνατότητες προσαρµογών και επεκτάσεων. 3.4 Ανατοµία ενός προγράµµατος Γενετικών Αλγορίθµων Ένας Γ.Α. για ένα συγκεκριµένο πρόβληµα πρέπει να αποτελείται από τα παρακάτω πέντε συστατικά (Michalewicz, 1996): i. Μια γενετική αναπαράσταση των πιθανών λύσεων του προβλήµατος. ii. Ένα τρόπο δηµιουργίας ενός αρχικού πληθυσµού των πιθανών λύσεων. iii. Μια αντικειµενική συνάρτηση αξιολόγησης ( ή αποτίµησης ), που παίζει το ρόλο του περιβάλλοντος κατατάσσοντας τις λύσεις µε βάση την καταλληλότητά τους. iv. Γενετικές λειτουργίες οι οποίες µεταβάλλουν τη σύνθεση των απογόνων. v. Τιµές για τις διάφορες παραµέτρους που χρησιµοποιεί ένας γενετικός αλγόριθµος όπως το µέγεθος του πληθυσµού και οι πιθανότητες εφαρµογής των γενετικών λειτουργιών Γενετική αναπαράσταση Οι παράµετροι προς βελτιστοποίηση παριστάνονται συνήθως µε µορφή συµβολοσειράς προκειµένου να προσαρµοστούν πιο εύκολα οι γενετικές διαδικασίες. Ο τρόπος αναπαράστασης παίζει σηµαντικό ρόλο στην ακρίβεια και στον χρόνο υπολογισµού ενός γενετικού αλγορίθµου και ο συνήθης τρόπος αναπαράστασης είναι ο δυαδικός, δηλαδή συµβολοσειρές αποτελούµενες από δύο στοιχεία, το 0 και το 1. Ο αριθµός των συµβόλων της σειράς ονοµάζεται µήκος της συµβολοσειράς. Η αναπαράσταση µπορεί να γίνει επίσης χρησιµοποιώντας διάνυσµα ακέραιων ή πραγµατικών αριθµών, µε κάθε ακέραιο ή πραγµατικό αριθµό να αντιπροσωπεύει µια παράµετρο ηµιουργία αρχικού πληθυσµού Στην αρχή της διαδικασίας βελτιστοποίησης, οι γενετικοί αλγόριθµοι απαιτούν ένα σύνολο αρχικών λύσεων, δηλαδή τη δηµιουργία ενός αρχικού πληθυσµού. Αυτό µπορεί να γίνει µε δυο τρόπους, είτε δηµιουργώντας τυχαίες λύσεις µε µια γεννήτρια τυχαίων αριθµών (αυτό συµβαίνει όταν δεν είναι γνωστή από πριν η περιοχή όπου εµφανίζεται η βέλτιστη λύση ή όταν πρόκειται να ελεγχθεί η απόδοση ενός γενετικού αλγορίθµου), είτε γνωρίζοντας την περιοχή της βέλτιστης λύσης οπότε και οδηγούµαστε σε αυτήν σε λιγότερο χρόνο. 42

50 3.4.3 Συνάρτηση αξιολόγησης Η συνάρτηση αξιολόγησης διαδραµατίζει τον ρόλο του περιβάλλοντος αξιολογώντας τις λύσεις και τους περιορισµούς του προβλήµατος µε κριτήριο την προσαρµοστικότητά τους. Όταν οι περιορισµοί είναι κρίσιµοι και δεν επιτρέπεται να παραβιαστούν, µπορεί µε κατάλληλο σχεδιασµό είτε να απορρίπτονται από την αρχή οι λύσεις που παραβιάζουν τους περιορισµούς είτε να παίρνουν µία ποινή στη βαθµολογία τους. Εποµένως τα χρωµοσώµατα θα αναπαράγονται ή θα απορρίπτονται µε ένα επί πλέον κριτήριο βιωσιµότητας, αυτό της ικανοποίησης των περιορισµών Γενετικές διαδικασίες Οι κυριότερες γενετικές διαδικασίες είναι η επιλογή, η διασταύρωση και η µετάλλαξη. Συχνά χρησιµοποιούνται και άλλες διαδικασίες µε συνηθέστερη αυτή της αντιµετάθεσης. Σε ένα πρόγραµµα γενετικών αλγορίθµων δεν είναι απαραίτητο να χρησιµοποιηθούν όλες οι διαδικασίες καθώς κάθε µία δρα ανεξάρτητα από τις άλλες. Η επιλογή και ο σχεδιασµός των διαδικασιών εξαρτάται από το πρόβληµα και τον τρόπο αναπαράστασης. α. Επιλογή Ένα είδος καταλαµβάνει σε µια περιοχή µια συγκεκριµένη έκταση ανάλογα µε τα άλλα ανταγωνιστικά είδη που είναι εγκατεστηµένα στην ίδια περιοχή. Αποτελείται από έναν αριθµό ατόµων τα οποία, πολλαπλασιαζόµενα εκθετικά, δρουν µεταξύ τους επίσης ανταγωνιστικά προσπαθώντας να καταλάβουν όσο το δυνατό µεγαλύτερο χώρο στην επικράτεια τους. Όταν οι απαιτούµενοι για την ύπαρξη τους πόροι δεν θα είναι πλέον επαρκείς ο ρυθµός ανάπτυξης τους θα µειωθεί, επιφέροντας κατά κάποιο τρόπο ισορροπία στον αριθµό του αναπαραγόµενου πληθυσµού, µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη έντονου ανταγωνισµού µεταξύ των ατόµων για την εξασφάλιση της ζωής. Η φυσική επιλογή θα ενεργήσει έτσι ώστε τα πιο εύρωστα άτοµα να επιβιώσουν και να µεταβιβάσουν το πλεονέκτηµα της ευρωστίας τους στους απογόνους τους. Αν θεωρηθεί ότι ο πληθυσµός θα παραµείνει ίδιος στην επόµενη γενιά, θα είναι ωστόσο στο σύνολο του "βελτιωµένος", αφού θα περιλαµβάνει περισσότερα άτοµα εφοδιασµένα µε το πλεονέκτηµα της προσαρµογής. Ο στόχος της διαδικασίας της επιλογής είναι να αναπαράγει περισσότερα αντίγραφα των ατόµων των οποίων οι τιµές αξιολόγησης είναι υψηλότερες από εκείνες των οποίων οι τιµές είναι χαµηλές. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µε τη διαδικασία της επιλογής οδηγούµαστε σε µια πιο ευνοϊκή περιοχή για την εύρεση των βέλτιστων λύσεων και αυτό συµβαίνει σε σύντοµο χρονικό διάστηµα. Εντούτοις, η ποικιλοµορφία του πληθυσµού πρέπει να διατηρηθεί για να αποφευχθεί η πρόωρη τοπική σύγκλιση και για να φθάσει στη ολική βέλτιστη λύση. Στους γενετικούς αλγορίθµους εµφανίζονται κυρίως δύο διαδικασίες επιλογής: η επιλογή ανάλογα µε την αξία αποτίµησης 43

51 (τροχός της ρουλέτας µε άνισα διαστήµατα) και η επιλογή ανάλογα µε την κατάταξη (διαγωνισµός-tournament). Η πρώτη µέθοδος επιλογής χρησιµοποιήθηκε από τον Holland και βασίζεται στην αναλογία της αξίας αποτίµησης. Η τεχνική που χρησιµοποιείται συνήθως για να την παραστήσει είναι εκείνη της ρουλέτας µε τα άνισα διαστήµατα (Goldberg, 1989). Σύµφωνα µε αυτή, οι αξίες αποτίµησης των ατόµων εκφράζονται από τα διαστήµατα µιας νοητής ρουλέτας. Η επιλογή ενός ατόµου για την επόµενη γενιά γίνεται µε τυχαία περιστροφή της ρουλέτας µέσω της οποίας επιλέγεται ένα διάστηµα και κατά συνέπεια ένα συγκεκριµένο άτοµο. Είναι προφανές ότι οι πιθανότητες επιλογής είναι ανάλογες του εύρους του διαστήµατος, και κατά συνέπεια της αξίας του ατόµου. Αφού κάθε άτοµο έχει µια αξία, ο πληθυσµός παρουσιάζει µια συνολική αξία που προκύπτει αθροιστικά από τις αξίες των ατόµων του. Έτσι κάθε άτοµο στατιστικά θα αναπαραχθεί τόσες φορές όσες αντιστοιχούν στον λόγο της αξίας του ως προς τη συνολική αξία του πληθυσµού. Όσο µεγαλύτερη αξία έχει ένα άτοµο σε σχέση µε τη συνολική αξία, τόσους περισσότερους απογόνους θα αφήσει. Σύµφωνα µε τη δεύτερη µέθοδο επιλογής, κάθε άτοµο παράγει ένα συγκεκριµένο αριθµό απογόνων ανάλογα µε την κατάταξη της αξίας αποτίµησης του και όχι µε την τιµή. Επιλέγεται δηλαδή τυχαία ένας προκαθορισµένος αριθµός χρωµοσωµάτων και συγκρίνονται οι συναρτήσεις αξιολόγησής τους. Αυτό µε την καλύτερη τιµή περνάει στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται για αριθµό ίσο προς το µέγεθος του πληθυσµού PS, σχηµατίζοντας έτσι έναν ενδιάµεσο πληθυσµό ίσου µεγέθους προς τον αρχικό. Η µέθοδος αυτή βοηθάει στην αποτροπή φαινοµένων γρήγορης σύγκλισης. Τέλος, ας αναφερθεί ότι µε τις διαδικασίες επιλογής που προαναφέρθηκαν δεν εξασφαλίζεται πλήρως ότι το καλύτερο χρωµόσωµα θα περάσει από την προηγούµενη γενεά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Γι αυτό το λόγο, πολλοί κώδικες που ακολουθούν τη λεγόµενη επιλεκτική προσέγγιση (elitist approach), περιλαµβάνουν ειδική διαδικασία ενσωµάτωσης ενός τουλάχιστον αντιγράφου του καλύτερου χρωµοσώµατος στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Αφού σχηµατισθεί ο ενδιάµεσος πληθυσµός, επιλέγονται τυχαία κάποια από τα µέλη του για να υποστούν τις διαδικασίες της διασταύρωσης και της µετάλλαξης, ενώ τα υπόλοιπα περνούν αυτούσια στην επόµενη γενιά (Κατσιφαράκης, 2007). β. ιασταύρωση Είναι µια απλή λειτουργία (γενετικός τελεστής) ανταλλαγής γενετικού υλικού, µεταξύ δύο ατόµων (γονέων) του πληθυσµού, που ζευγαρώνουν µε τυχαίο τρόπο δηµιουργώντας έτσι δύο νέα χρωµοσώµατα. Στόχος της είναι η νέα γενιά που θα προκύψει µετά την εφαρµογή της να περιλαµβάνει άτοµα που θα διαφέρουν από τους γονείς τους και θα φέρουν συνδυασµό των καλύτερων χαρακτηριστικών τους. Κατά τη διασταύρωση αποσπώνται κοµµάτια από ένα άτοµο (γονιό) και αλλάζουν θέση µε τα αντίστοιχα κοµµάτια του άλλου ατόµου. Η διασταύρωση των γονιδίων µεταξύ δυο 44

52 χρωµοσωµάτων που αποτελούν ζεύγος περιγράφεται στους Γενετικούς Αλγόριθµους ως εξής: Έστω ότι τα δύο χρωµοσώµατα- γονείς είναι οι συµβολοσειρές: Γονέας A Γονέας B και η διασταύρωση συµβαίνει στη θέση 5, δηλαδή το τµήµα των πέντε πρώτων γονιδίων θα ανταλλαγεί: Τα χρωµοσώµατα απόγονοι που θα προκύψουν είναι: Απόγονος A Απόγονος B Η διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω ονοµάζεται διασταύρωση ενός σηµείου, συχνά ωστόσο εφαρµόζεται και η διασταύρωση πολλαπλών σηµείων(κατσιφαράκης, 2007). Να σηµειωθεί ότι είναι τυχαίο το ποιά χρωµοσώµατα θα σχηµατίσουν ζεύγη για να διασταυρωθούν µεταξύ τους, όπως επίσης τυχαία είναι και η θέση της διασταύρωσης. γ. Μετάλλαξη Είναι η λειτουργία (γενετικός τελεστής) που ενεργεί σε ένα µόνο χρωµόσωµα κάθε φορά. Καθώς αντιγράφονται δυαδικά ψηφία από το γονέα στον απόγονο, επιλέγεται τυχαία µε µικρή πιθανότητα - τη λεγόµενη πιθανότητα µετάλλαξης - ένα ψηφίο και αντιστρέφεται (από 0 σε 1 και το αντίστροφο). Λειτουργεί ως ασφαλιστική δικλείδα για τις περιπτώσεις, κατά τις οποίες η επιλογή ή η διασταύρωση, ενδεχοµένως, οδηγήσουν σε απώλεια κάποιων πολύτιµων γενετικών πληροφοριών. Στη φύση συµβαίνει τυχαία και µπορεί να είναι πλεονεκτική ή µη-πλεονεκτική για το άτοµο στον αγώνα του για επιβίωση, σε αντίθεση µε τη φυσική επιλογή η οποία στηρίζεται στο νόµο των πιθανοτήτων. Η συσσώρευση πολλών τέτοιων µεταλλάξεων προς την κατεύθυνση της βελτίωσης οδηγεί στην εξέλιξη. Η µετάλλαξη µπορεί να συµβεί σε οποιοδήποτε γονίδιο οποιουδήποτε χρωµοσώµατος. Η πιθανότητα να συµβεί στην φύση είναι µικρότερη από 0,00001 και έπαιξε σηµαντικό ρόλο στην εξέλιξη των ειδών γιατί υπήρχε τεράστιος διαθέσιµος χρόνος για να συµβεί. Στους γενετικούς αλγορίθµους βέβαια, που αποτελούν µια προσοµοίωση της εξελικτικής 45

53 διαδικασίας της φύσης, µια τόσο µικρή πιθανότητα δεν θα είχε νόηµα γιατί η συµβολή της στην εξέλιξη ενός πληθυσµού θα ήταν σχεδόν µηδαµινή. Συνήθως θεωρούµε την πιθανότητα µετάλλαξης µεταξύ 0,01 και 0,001. Η διαδικασία της µετάλλαξης οδηγεί το χρωµόσωµα στην διερεύνηση νέων περιοχών βοηθώντας έτσι τον αλγόριθµο να αποφύγει πρόωρη σύγκλιση και να ανακαλύψει την ολική βέλτιστη λύση. Στους δυαδικούς Γενετικούς Αλγορίθµους η µετάλλαξη ενός γονιδίου σηµαίνει µετατροπή τού 0 σε 1 και αντιστρόφως. Αν για παράδειγµα το χρωµόσωµα έχει τη µορφή : η τιµή του στο δυαδικό σύστηµα θα είναι ίση µε Μια µετάλλαξη που θα συνέβαινε στο δεύτερο γονίδιο του χρωµοσώµατος θα έδινε τη µεταλλαγµένη µορφή: µε τιµή Αν η αξία επιβίωσης του συγκεκριµένου χρωµοσώµατος εξαρτάται από τη µεγάλη του τιµή τότε η µετάλλαξη θα δράσει πλεονεκτικά και το µεταλλαγµένο χρωµόσωµα έχει αυξηµένες πιθανότητες να επιλεγεί στην επόµενη γενιά. Αντίθετα, αν η αξία επιβίωσης είναι ανάλογη µε τη χαµηλή τιµή όπως για παράδειγµα συµβαίνει στην περίπτωση ελαχιστοποίησης µιας συνάρτησης, τότε αυτή η µετάλλαξη για το συγκεκριµένο χρωµόσωµα δεν αποφέρει πλεονέκτηµα και οι πιθανότητες να επιβιώσει το νέο άτοµο στην επόµενη γενιά µειώνονται δραστικά (Κατσιφαράκης, 2007). δ. Αντιµετάθεση Η αντιµετάθεση είναι µια διαδικασία για την περαιτέρω βελτίωση της απόδοσης των γενετικών αλγορίθµων και εφαρµόζεται σε ζεύγη διαδοχικών θέσεων (γονίδια) ενός χρωµοσώµατος. Μπορεί να επιλεγεί κάθε θέση εκτός της τελευταίας. Εάν µια τιµή επιλεγεί και ισούται µε 1, τότε µετατρέπεται σε 0, ενώ το επόµενο γονίδιο τίθεται αυτοµάτως ίσο µε 1. Το αντίθετο συµβαίνει εάν η επιλεχθείσα τιµή ισούται αρχικά µε 0. Αναλυτικότερα τα ακόλουθα συµβαίνουν όσον αφορά τα διάφορα ζεύγη γονιδίων: 11 µετατρέπεται σε µετατρέπεται σε µετατρέπεται σε µετατρέπεται σε 10 46

54 Για τις δύο πρώτες περιπτώσεις η διαδικασία είναι ισοδύναµη της µετάλλαξης µόνο στην επιλεγµένη θέση. Στις τελευταίες όµως αντιστοιχεί σε µετάλλαξη και των δυο γονιδίων. Επιπλέον µπορεί να ερµηνευθεί ως οριακή περίπτωση του τελεστή αντιστροφής (Κατσιφαράκης, 2007) Παράγοντες ελέγχου Στους παράγοντες ελέγχου ενός γενετικού αλγορίθµου περιλαµβάνονται το µέγεθος του πληθυσµού και οι πιθανότητες διασταύρωσης και µετάλλαξης. Έχουν γίνει αρκετές έρευνες προκειµένου να προσδιοριστεί η επιρροή των παραγόντων αυτών στην απόδοση των γενετικών αλγορίθµων. Τα κύρια συµπεράσµατα είναι τα ακόλουθα: i. Μεγάλο µέγεθος πληθυσµού οδηγεί σε ταυτόχρονη επεξεργασία πολλών λύσεων και αυξάνει το χρόνο υπολογισµού ανά επανάληψη. Με δεδοµένη όµως την χρησιµοποίηση πολλών δειγµάτων, η πιθανότητα σύγκλισης στην βέλτιστη λύση είναι υψηλότερη από την χρησιµοποίηση µικρού µεγέθους πληθυσµού. ii. Το ποσοστό διασταύρωσης καθορίζει τη συχνότητα της διαδικασίας διασταύρωσης. Είναι χρήσιµο στην έναρξη της διαδικασίας βελτιστοποίησης να ανακαλυφθεί µια ευνοϊκή περιοχή. Μικρή συχνότητα διασταυρώσεων µειώνει την ταχύτητα σύγκλισης σε µια τέτοια περιοχή. Αν η συχνότητα είναι πολύ µεγάλη, οδηγεί στον κορεσµό γύρω από µια λύση. iii. Όσον αφορά την πιθανότητα µετάλλαξης, µεγάλες τιµές εισάγουν µεγάλη ποικιλοµορφία στον πληθυσµό κάτι που µπορεί να προκαλέσει αστάθεια. Αφ' ετέρου, είναι συνήθως δύσκολο για έναν γενετικό αλγόριθµο να βρει ολική βέλτιστη λύση µε πολύ µικρό ποσοστό µετάλλαξης. Στον Πίνακα 3.1 παρουσιάζονται ενδεικτικά προτεινόµενες τιµές για τους παράγοντες ελέγχου από τους De Jong, Schaffer, Grefenstete. Πίνακας 3.1: Προτεινόµενες τιµές για τους παράγοντες ελέγχου των γενετικών αλγορίθµων. Παράγοντες Ελέγχου De Jong Schaffer Grefenstete Μέγεθος πληθυσµού Ποσοστό διασταύρωσης Ποσοστό µετάλλαξης

55 3.5 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα Γενετικών Αλγορίθµων Οι Γενετικοί Αλγόριθµοι έχουν πολλές εφαρµογές ιδιαίτερα σε προβλήµατα που περιγράφουν πολύπλοκά συστήµατα, είτε βιολογικά, είτε φυσικά, είτε τέλος τεχνητά. Η ευρωστία που τους χαρακτηρίζει οφείλεται στα πλεονεκτήµατα που παρουσιάζουν σε σχέση µε άλλες µεθόδους βελτιστοποίησης. Τα βασικότερα είναι τα εξής (Γεωργόπουλος και Λυκοθανάσης, 1999): i. Μπορούν να λύσουν δύσκολα προβλήµατα γρήγορα και αξιόπιστα. Ένας από τους σηµαντικούς λόγους χρήσης των Γ.Α. είναι η µεγάλη τους αποδοτικότητα. Τόσο η θεωρία, όσο και η πράξη έχουν δείξει ότι προβλήµατα που έχουν πολλές, δύσκολα προσδιορισµένες λύσεις µπορούν να αντιµετωπιστούν καλύτερα από Γ.Α. Είναι δε αξιοσηµείωτο ότι συναρτήσεις που παρουσιάζουν µεγάλες διακυµάνσεις και καθιστούν ανεπαρκείς άλλες µεθόδους στην εύρεση των ακρότατών τους, για τους Γ.Α. δεν αποτελούν σηµεία δυσχέρειας. ii. Μπορούν εύκολα να συνεργαστούν µε τα υπάρχοντα µοντέλα και συστήµατα. Οι Γ.Α. προσφέρουν το σηµαντικό πλεονέκτηµα της χρήσης τους µε προσθετικό τρόπο στα µοντέλα που χρησιµοποιούνται σήµερα, µη απαιτώντας την επανασχεδίασή τους. Μπορούν εύκολα να συνεργαστούν µε τον υπάρχοντα κώδικα, χωρίς µεγάλο κόπο. Αυτό συµβαίνει, διότι χρησιµοποιούν µόνο πληροφορίες της διαδικασίας ή συνάρτησης που πρόκειται να βελτιστοποιήσουν, δίχως να ενδιαφέρει άµεσα ο ρόλος της µέσα στο σύστηµα ή η όλη δοµή του συστήµατος. iii. Είναι εύκολα επεκτάσιµοι και εξελίξιµοι. Όπως θα γίνει σαφές στα επόµενα κεφάλαια, οι Γ.Α. δεν αντιστέκονται σε αλλαγές, επεκτάσεις και µετεξελίξεις, ανάλογα µε την κρίση του σχεδιαστή. Σε πολλές εφαρµογές, έχουν αναφερθεί λειτουργίες των Γ.Α. που δεν είναι δανεισµένες από τη φύση ή που έχουν υποστεί σηµαντικές αλλαγές, πάντα προς όφελος της απόδοσης. Παραλλαγές στο βασικό σχήµα δεν είναι απλά αναγκαίες, αλλά σε ορισµένες περιπτώσεις επιβάλλονται. iv. Μπορούν να συµµετέχουν σε υβριδικές µορφές µε άλλες µεθόδους. Αν και η ισχύς των Γ.Α. είναι µεγάλη, σε µερικές ειδικές περιπτώσεις προβληµάτων, όπου άλλες µέθοδοι συµβαίνει να έχουν πολύ υψηλή αποδοτικότητα, λόγω εξειδίκευσης, υπάρχει η δυνατότητα χρησιµοποίησης ενός υβριδικού σχήµατος Γ.Α. µε άλλη µέθοδο. Αυτό είναι αποτέλεσµα της µεγάλης ευελιξίας των Γ.Α. v. Εφαρµόζονται σε πολύ περισσότερα πεδία από κάθε άλλη µέθοδο. Το χαρακτηριστικό που τους εξασφαλίζει αυτό το πλεονέκτηµα είναι η ελευθερία επιλογής των κριτηρίων που καθορίζουν την επιλογή µέσα στο τεχνικό περιβάλλον. Έτσι, Γ.Α. µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην οικονοµία, στο 48

56 vi. vii. viii. ix. σχεδιασµό µηχανών, στην επίλυση µαθηµατικών εξισώσεων, στην εκπαίδευση Νευρωνικών ικτύων και σε πολλούς άλλους τοµείς. εν απαιτούν περιορισµούς στις συναρτήσεις που επεξεργάζονται. Ο κύριος λόγος που καθιστά τις παραδοσιακές µεθόδους δύσκαµπτες και ακατάλληλες για πολλά προβλήµατα είναι η απαίτησή τους για ύπαρξη προϋποθέσεων, όπως ύπαρξη παραγώγων, συνέχεια, όχι "θορυβώδεις" συναρτήσεις κ.τ.λ. Τέτοιου είδους ιδιότητες είναι αδιάφορες για τους Γ.Α. πράγµα που τους κάνει κατάλληλους για µεγάλο φάσµα προβληµάτων. εν ενδιαφέρει η σηµασία της υπό εξέταση πληροφορίας. Η µόνη "επικοινωνία" του Γ.Α. µε το περιβάλλον του είναι η αντικειµενική συνάρτηση. Αυτό εγγυάται την επιτυχία του ανεξάρτητα από την σηµασία του προβλήµατος. Βέβαια, δεν σηµαίνει ότι δεν υπάρχουν άλυτα προβλήµατα για τους Γ.Α. Όπου όµως δεν τα καταφέρνουν, η αιτία είναι η φύση του χώρου που ερευνούν και όχι το πληροφοριακό περιεχόµενο του προβλήµατος. Είναι η µόνη µέθοδος που κάνει ταυτόχρονα εξερεύνηση του χώρου αναζήτησης και εκµετάλλευση της ήδη επεξεργασµένης πληροφορίας. Ο συνδυασµός αυτός σπάνια συναντάται σε οποιαδήποτε άλλη µέθοδο. Με το τυχαίο ψάξιµο γίνεται καλή εξερεύνηση του χώρου, αλλά δεν γίνεται εκµετάλλευση της πληροφορίας. Αντίθετα, µε το hill-climbing γίνεται καλή εκµετάλλευση της πληροφορίας, αλλά όχι καλή εξερεύνηση. Συνήθως τα δύο αυτά χαρακτηριστικά είναι ανταγωνιστικά και το επιθυµητό είναι να συνυπάρχουν και τα δύο προς όφελος της όλης διαδικασίας. Οι Γ.Α. επιτυγχάνουν το βέλτιστο συνδυασµό εξερεύνησης και εκµετάλλευσης, πράγµα που τους κάνει ιδιαίτερα αποδοτικούς και ελκυστικούς. Επιδέχονται παράλληλη υλοποίηση. Οι Γ.Α. µπορούν να εκµεταλλευτούν τα πλεονεκτήµατα των παράλληλων µηχανών, αφού λόγω της φύσης τους, εύκολα µπορούν να δεχτούν παράλληλη υλοποίηση. Το χαρακτηριστικό αυτό αυξάνει ακόµη περισσότερο την απόδοσή τους, ενώ σπάνια συναντάται σε ανταγωνιστικές µεθόδους. Ωστόσο υπάρχουν και ορισµένα µειονεκτήµατα τα οποία αναφέρονται στη συνέχεια: i. Η αδυναµία παροχής εγγυήσεων εύρεσης της βέλτιστης λύσης. Αυτό σηµαίνει ότι τις περισσότερες φορές, δεν υπάρχει βεβαιότητα ότι ο Γ.Α. µας έδωσε την καλύτερη λύση. ii. Ο µεγάλος αριθµός αξιολογήσεων καταλληλότητας όπως και η τυχόν πολυπλοκότητα της συνάρτησης αποτίµησης, ακριβώς επειδή αυτή υπολογίζεται για κάθε χρωµόσωµα κάθε γενιάς, συνεπάγεται σηµαντικό υπολογιστικό χρόνο. 49

57 iii. iv. Η µη αξιοποίηση ειδικότερων πληροφοριών σ' ένα συγκεκριµένο πρόβληµα µπορεί να περιορίσει αισθητά την απόδοση της έρευνας. Προβλήµατα εξοικείωσης µε τη Γενετική. Εκείνο που συµβαίνει µε τους Γ.Α. είναι ότι µιµούνται µε αφαιρετικό τρόπο κάποιες διαδικασίες που παρατηρούνται στη φύση, χωρίς να ενδιαφέρει σε µεγάλο βαθµό λεπτοµέρειας η λειτουργία τους. Επιπλέον, το µέλλον και η εξέλιξη των Γ.Α. δεν εξαρτώνται σε καµία περίπτωση από τις αντίστοιχες θεωρίες της Βιολογίας. Το αρχικό µοντέλο είναι δανεισµένο από εκεί, όµως η εφαρµογή του στα Τεχνητά Συστήµατα έγινε µε πλήθος διαφοροποιήσεων, προσαρµογών και "παρεκτροπών" µε στόχο πάντα τη βελτίωση της απόδοσης. 50

58 Κεφάλαιο 4 Περιγραφή προβλήµατος Σκοπός της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η εύρεση του σχεδιασµού ενός συστήµατος εκµετάλλευσης γεωθερµικής ενέργειας. Συγκεκριµένα, επιδιώκεται η αξιοποίηση ενός πεδίου γεωθερµικής ενέργειας χαµηλής ενθαλπίας, µέσω ενός συστήµατος πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης. Ζητούµενο αποτελεί η βέλτιστη διάταξη και κατανοµή των παροχών στα πηγάδια άντλησης και επαναφόρτισης, η σχεδίαση του βέλτιστου δικτύου συλλογής και µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού στον γεωθερµικό σταθµό από τα πηγάδια άντλησης, καθώς και η σχεδίαση του βέλτιστου δικτύου µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού από το γεωθερµικό σταθµό στα πηγάδια επαναφόρτισης. Είναι απαραίτητο να τονίσουµε την προσθήκη απλοποιητικών παραδοχών στις οποίες και βασίστηκε το πρόγραµµα. Θεωρούµε πως το γεωθερµικό πεδίο είναι οριοθετηµένο, µε ζώνη πεδίου 3000m 3000m. Επιπλέον, το γεωθερµικό πεδίο είναι υδραυλικώς άπειρο (η παραδοχή αυτή βοηθάει στην απλοποίηση του προβλήµατος επιτρέποντας τον αναλυτικό υπολογισµό της πτώσης στάθµης του υδραυλικού φορτίου), µε σταθερό πάχος και βάθος, ενώ η µεταφορικότητα είναι ίση µε Τ= 10-3 m 2 /sec σε όλη του την έκταση. Στο υπάρχον γεωθερµικό πεδίο, είναι γνωστή η θέση (συντεταγµένες) του γεωθερµικού σταθµού, o οποίος βρίσκεται στο (x ο,y ο ) = (0,2000), καθώς και ενός πηγαδιού άντλησης το οποίο είναι τοποθετηµένο στο (x 1,y 1 ) = (200,200) (Σχήµα 4.1) , , Υπάρχον Πηγάδι Γεωθερµικός σταθµός Σχήµα 4.1: Εξεταζόµενο γεωθερµικό πεδίο 51

59 Συνολικά θα τοποθετηθούν στο γεωθερµικό πεδίο ακόµη 4 πηγάδια άντλησης και 2 πηγάδια επαναφόρτισης. Είναι σηµαντικό να αναφέρουµε ότι για την αποφυγή της µείωσης της θερµικής ισχύος των πηγαδιών άντλησης, τίθεται και ένας περιορισµός που αφορά την απόσταση των πηγαδιών άντλησης από τα πηγάδια επαναφόρτισης. Η συνολική παροχή που πρέπει να αντληθεί είναι 200 lt/sec και η συνολική παροχή επαναφόρτισης είναι 100 lt/sec. Είναι επίσης γνωστό πως όλα τα πηγάδια έχουν εσωτερική ακτίνα ίση µε r = 0,25 m, και ακτίνα επιρροής RI = 3000 m. Η επίλυση του προβλήµατος θα γίνει µε την κατασκευή ενός κώδικα σε γλώσσα προγραµµατισµού Qbasic (Quick Basic Extended), που έχει σαν στόχο την επίλυση προβληµάτων βελτιστοποίησης και συγκεκριµένα ελαχιστοποίησης κόστους µε χρήση της µεθόδου των γενετικών αλγορίθµων. Ο κώδικας που χρησιµοποιήθηκε, καταστρώθηκε έχοντας ως βάση το πρόγραµµα Gengeo3.bas (σε γλώσσα προγραµµατισµού Qbasic) του καθηγητή κ. Κ.Λ. Κατσιφαράκη. 52

60 Κεφάλαιο 5 Επίλυση του προβλήµατος 5.1 Επεξήγηση συµβολισµών Ο κώδικας KatVar.bas αποτελεί τροποποίηση του κώδικα Gengeo3.bas (του καθηγητή κ. Κ.Λ. Κατσιφαράκη) και χρησιµοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήµατος που πραγµατεύεται η παρούσα διπλωµατική εργασία. Οι συµβολισµοί που χρησιµοποιήθηκαν χάριν συντοµίας στο πρόγραµµα KatVar.bas, παρατίθενται αλφαβητικά παρακάτω µαζί µε τις επεξηγήσεις τους. A$ βοηθητική αλφαριθµητική σταθερά B$ βοηθητική αλφαριθµητική σταθερά B$(PS) πίνακας-στήλη µε PS αριθµό γραµµών BN$(PS) βοηθητικός πίνακας-στήλη όµοιος µε το Β$(PS) B1$ βοηθητική αλφαριθµητική σταθερά B1$((TNW-NEXW+ NRW)*2) βοηθητικός πίνακας-στήλη µε (TNW- NEXW+NRW)*2 αριθµό γραµµών. Αντιστοιχεί στο κοµµάτι του χρωµοσώµατος που αναφέρεται στις συντεταγµένες των πηγαδιών φόρτισης και άντλησης. B2$ βοηθητική αλφαριθµητική σταθερά B2$(TNW) βοηθητικός πίνακας-στήλη µε TNW αριθµό γραµµών. Αντιστοιχεί στο κοµµάτι του χρωµοσώµατος που αναφέρεται στις παροχές των πηγαδιών άντλησης. B3$ βοηθητική αλφαριθµητική σταθερά B3$(NRW) βοηθητικός πίνακας-στήλη µε TNW αριθµό γραµµών. Αντιστοιχεί στο κοµµάτι του χρωµοσώµατος που αναφέρεται στις παροχές των πηγαδιών φόρτισης. Κάθε στοιχείο του είναι ένα χρωµόσωµα, µια αλφαριθµητική µεταβλητή. CRP πιθανότητα διασταύρωσης CPRI βοηθητική σταθερά που καθορίζει τον αριθµό των πρώτων καλύτερων λύσεων που θα εκτυπωθούν. ΚΚ σταθερά επιλογής MAXQ η µέγιστη τιµή της συνολικής παροχής των πηγαδιών άντλησης 53

61 MAXQD η µέγιστη τιµή της κάθε παροχής των πηγαδιών άντλησης, η οποία προκύπτει µετά την µετατροπή της από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. MAXQ1 η µέγιστη τιµή της συνολικής παροχής των πηγαδιών φόρτισης MAXQ1D η µέγιστη τιµή της παροχής ενός εκ των πηγαδιών επαναφόρτισης, η οποία προκύπτει µετά την µετατροπή της από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. MAXD η µέγιστη τιµή της κάθε συντεταγµένης των πρόσθετων πηγαδιών, η οποία προκύπτει µετά την µετατροπή της από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. MAXX η µέγιστη τιµή των συντεταγµένων, δηλαδή η µέγιστη διάσταση του πεδίου εφαρµογής MNG αριθµός γενιών MP πιθανότητα µετάλλαξης NEXW αριθµός υπαρχόντων πηγαδιών NRW αριθµός πηγαδιών φόρτισης PS πλήθος των χρωµοσωµάτων σε κάθε γενιά Q(TNW+NRW) πίνακας-στήλη µε TNW+NRW αριθµό γραµµών Κάθε στοιχείο του αντιστοιχεί στην παροχή κάθε πηγαδιού του τρέχοντος χρωµοσώµατος της τρέχουσας γενιάς. QQ(PS,TNW+NRW) πίνακας διαστάσεων PS*TNW Το QQ (I,J) στοιχείο του αντιστοιχεί στην παροχή του J-στού πηγαδιού για τη λύση που προκύπτει από το I-στό χρωµόσωµα RATQ διορθωτικός συντελεστής για την προσαρµογή των τιµών των παροχών των πηγαδιών άντλησης στα επιτρεπτά όρια. RATQ1 διορθωτικός συντελεστής για την προσαρµογή την τιµής της παροχής του πηγαδιού επαναφόρτισης στα επιτρεπτά όρια. RATX διορθωτικός συντελεστής για την προσαρµογή των συντεταγµένων εντός των ορίων του πεδίου µας. RI ακτίνα επιρροής του κάθε πηγαδιού RW ακτίνα πηγαδιών S βοηθητική σταθερά S(TNW+NRW) πίνακας-στήλη µε TNW+NRW αριθµό γραµµών Κάθε στοιχείο του αντιστοιχεί στην πτώση στάθµης στην παρειά κάθε πηγαδιού του τρέχοντος χρωµοσώµατος της τρέχουσας γενιάς. S1 βοηθητική σταθερά SLQ το µήκος του κοµµατιού του χρωµοσώµατος που αναπαριστά την κάθε παροχή των πηγαδιών άντλησης. SLQ1 το µήκος του κοµµατιού του χρωµοσώµατος που αναπαριστά την παροχή του ενός εκ των δύο πηγαδιών επαναφόρτισης. 54

62 SLX το µήκος του κοµµατιού του χρωµοσώµατος που αναπαριστά την κάθε συντεταγµένη των πρόσθετων πηγαδιών. SL1 το µήκος του κοµµατιού του χρωµοσώµατος που αντιστοιχεί στις συντεταγµένες των πρόσθετων πηγαδιών. SL2 το µήκος του κοµµατιού του χρωµοσώµατος που αντιστοιχεί στις παροχές των πηγαδιών άντλησης. SL3 το µήκος του κοµµατιού του χρωµοσώµατος που αντιστοιχεί στην παροχή ενός εκ των πηγαδιών επαναφόρτισης. TNW αριθµός πηγαδιών άντλησης VB1(PS) πίνακας-στήλη µε PS αριθµό γραµµών Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθµός που αντιστοιχεί στο συνολικό πραγµατικό κόστος άντλησης για τον συνδυασµό παροχών που προκύπτει από το αντίστοιχο χρωµόσωµα X(TNW+NRW) πίνακας-στήλη µε TNW+NRW αριθµό γραµµών Κάθε στοιχείο του αντιστοιχεί στην τετµηµένη του κέντρου κάθε πηγαδιού του τρέχοντος χρωµοσώµατος της τρέχουσας γενιάς. XX(PS,(TNW+NRW)) πίνακας διαστάσεων PS*(TNW+NRW) Το XX (I,J) στοιχείο του αντιστοιχεί στην τετµηµένη του J-στού πηγαδιού για τη λύση που προκύπτει από το I-στό χρωµόσωµα. XY1 βοηθητική σταθερά Y(TNW+NRW) πίνακας-στήλη µε TNW+NRW αριθµό γραµµών Κάθε στοιχείο του αντιστοιχεί στην τεταγµένη του κέντρου κάθε πηγαδιού του τρέχοντος χρωµοσώµατος της τρέχουσας γενιάς. YY(PS,(TNW+NRW)) πίνακας διαστάσεων PS*( TNW+NRW) Το ΥΥ (I,J) στοιχείο του αντιστοιχεί στην τεταγµένη του J-στού πηγαδιού για τη λύση που προκύπτει από το I-στό χρωµόσωµα. 55

63 5.2 Ανάλυση λειτουργίας του κώδικα KatVar.bas Αρχικά παρατίθεται ένα λογικό διάγραµµα (Σχήµα 5.1), για την καλύτερη εποπτεία του τρόπου λειτουργίας του αλγόριθµου. Σχήµα 5.1: Λογικό διάγραµµα λειτουργίας αλγόριθµου 56

64 Ακολουθεί ο διαχωρισµός του κώδικα KatVar.bas σε ενότητες µε τις απαραίτητες επεξηγήσεις και παρατηρήσεις, για την καλύτερη κατανόηση της κωδικοποίησης των δεδοµένων και της µεθόδου των γενετικών αλγόριθµων Ορισµός µεταβλητών Αρχικά ορίζονται οι µεταβλητές µε πρώτο γράµµα A-Z ως πραγµατικοί αριθµοί διπλής ακρίβειας (δυνατότητα µεγάλης ακρίβειας δεκαδικών ψηφίων), ενώ αµέσως µετά, ειδικά οι µεταβλητές µε πρώτο γράµµα I-J, ορίζονται ως ακέραιοι αριθµοί. Στη συνέχεια το πρόγραµµα "διαβάζει" τις τιµές των µεταβλητών και τις διαστάσεις πινάκων. Το τµήµα του προγράµµατος που εκτελεί τα παραπάνω είναι το εξής: DEFDBL A-Z DEFINT I-J READ PS, MP, CRP, MNG, KK: 'popul. size, mutation and crossover probab., numb. of generations, selection const. DIM B$(PS), BN$(PS), VB1(PS), VB2(PS), VB3(PS), VB(PS): 'binary chromosomes, evaluation REM ** CALCULATE SL=STRING LENGTH ** READ MAXX, MAXQ, MAXQ1, TNW, NEXW, NRW: ' total required flow rate, number of wells (problem related),number of existing wells,number of recharge wells DIM B1$((TNW - NEXW + NRW) * 2), B2$(TNW), B3$(NRW), QQ(PS, (TNW + NRW)), S(TNW + NRW), XW(TNW + NRW), YW(TNW + NRW), XX(PS, TNW + NRW), YY(PS, TNW + NRW) DIM X(TNW + NRW), Y(TNW + NRW), Q(TNW + NRW), RW(TNW + NRW), ELEV(TNW) ' X, Y, Q, RW = Well coordinates,flowrate and radius ' ELEV= ELEVATION OF GROUND SURFACE ABOVE F=0 DIM HST(TNW + NRW), DL(TNW + NRW), P1(TNW + NRW), P2(TNW + NRW), QL(TNW + NRW) 'HST(I)=Distance between well I and central station 'DL(I)=Pipe lenth carrying water away from well I, QL(I)=its flowrate 'P1,P2=assist for pipe network (P1(1) has the smallest HST) Μήκος χρωµοσώµατος Στο πρόγραµµα χρησιµοποιείται η δυαδική µέθοδος κωδικοποίησης. Το χρωµόσωµα απαρτίζεται από τις τιµές των συντεταγµένων των TNW-NEXW+NRW των νέων πηγαδιών, από τις τιµές των παροχών των TNW πηγαδιών άντλησης και από τις τιµές των παροχών των NRW πηγαδιών επαναφόρτισης. Οι συντεταγµένες των νέων πηγαδιών έχουν µέγιστη τιµή MAXX και εποµένως, το µήκος του πρώτου τµήµατος του χρωµοσώµατος SL1 είναι ίσο µε το διπλάσιο του γινοµένου (αφού προβλέπεται θέση και για τετµηµένη και για τεταγµένη) του SLX επί τον αριθµό των πρόσθετων πηγαδιών. ηλαδή το πρώτο τµήµα του κάθε χρωµοσώµατος αποτελείται από τις 12 συντεταγµένες των 6 πρόσθετων πηγαδιών. Με δεδοµένο, όµως, ότι MAXX = 3000 m που στο δυαδικό σύστηµα παριστάνεται µε 12 ψηφία το πρόγραµµα θα κρατήσει 12 θέσεις για κάθε συντεταγµένη κάθε πηγαδιού. Όµως ένας δυαδικός αριθµός µε δώδεκα ψηφία 57

65 µπορεί να πάρει τιµές από 0 έως 4095 στο δεκαδικό σύστηµα. Γι' αυτό το λόγο υπολογίζεται αρχικά η µέγιστη τιµή που µπορεί να πάρει ένας δυαδικός αριθµός µε δώδεκα ψηφία (MAXD = 4095) και στη συνέχεια ένας διορθωτικός συντελεστής RATX ( όπου RATX = MAXX / MAXD) µε τον οποίο θα πολλαπλασιάζονται οι τιµές των συντεταγµένων µετά την µετατροπή από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. Προφανώς, 0 < RATX <1. Στο τµήµα αυτό υπολογίζονται µε τον ίδιο τρόπο τα µήκη SLQ, SL2 και ο διορθωτικός συντελεστής RATQ (0 < RATQ <1) για τις παροχές των πηγαδιών άντλησης. Το δεύτερο τµήµα δηλαδή του κάθε χρωµοσώµατος θα αποτελείται από τις 5 παροχές των πηγαδιών άντλησης. Εδώ συµβαίνει το ίδιο για τα µήκη SL3, SLQ1 και τον διορθωτικό συντελεστή RATQ1 (0 < RATQ1 < 1) της παροχής του ενός από τα πηγάδια επαναφόρτισης. Το τρίτο τµήµα δηλαδή του κάθε χρωµοσώµατος θα αποτελείται από την παροχή του ενός εκ των πηγαδιών επαναφόρτισης, ενώ η παροχή του άλλου θα υπολογίζεται µε µια απλή αφαίρεση της πρώτης από το MAXQ1. Το τελικό µήκος του κάθε χρωµοσώµατος είναι SL = SL1 + SL2 + SL3 και το τµήµα του κώδικα που το υπολογίζει είναι το εξής: I1 = 1 5 IF MAXX > 2 ^ (I1) THEN I1 = I1 + 1: GOTO 5 ELSE SLX = I1 SL1 = SLX * 2 * (TNW - NEXW + NRW) MAXD = 2 ^ (I1) - 1: RATX = MAXX / MAXD END IF I2 = 1 6 IF MAXQ > 2 ^ I2 THEN I2 = I2 + 1: GOTO 6 ELSE SLQ = I2 SL2 = SLQ * TNW MAXQD = 2 ^ (I2) - 1: RATQ = MAXQ / MAXQD END IF I3 = 1 MAXQ1 = MAXQ * (32 / 100) 7 IF MAXQ1 > 2 ^ I3 THEN I3 = I3 + 1: GOTO 7 ELSE SLQ1 = I3 SL3 = SLQ1 MAXQ1D = 2 ^ (I3) - 1: RATQ1 = MAXQ1 / MAXQ1D END IF SL = SL1 + SL2 + SL Κυρίως πρόγραµµα Στο κυρίως πρόγραµµα ακολουθείται η κλασική δοµή ενός γενετικού αλγόριθµου, δηλαδή κάθε γενετική διαδικασία εκτελείται µέσα σε µια υπορουτίνα που καλείται από το κυρίως πρόγραµµα. Έτσι, η υπορουτίνα SUB 100 αντιστοιχεί στη δηµιουργία του αρχικού πληθυσµού, η υπορουτίνα SUB 200 αντιστοιχεί στη συνάρτηση αξιολόγησης, η SUB

66 στην επιλογή µε τη µέθοδο του διαγωνισµού και η SUB 4000 στη διαδικασία διασταύρωσης και µετάλλαξης. Η τελευταία υπορουτίνα, είναι η SUB 8000 η οποία εκτυπώνει τα αποτελέσµατα. Το κυρίως πρόγραµµα είναι το εξής τµήµα του κώδικα: GOSUB 100: ' initial population CPRI = 3: 'for proper output FOR II = 1 TO MNG GOSUB 200: ' evaluation 'IF II = 1 THEN GOSUB 8000 'CPRI = 4 'IF INT(II / 10) * 10 = II THEN GOSUB 7000: IF II = MNG THEN IF INT(II / 100) * 100 = II THEN GOSUB 8000 GOSUB 3000: ' selection (tournament) GOSUB 4000: ' crossover-mutation NEXT II GOSUB 8000: ' output (in file) END ' output Εισαγωγή δεδοµένων Μετά το τέλος του κυρίως προγράµµατος ακολουθεί η εισαγωγή των δεδοµένων. Τα δεδοµένα εισάγονται στο πρόγραµµα σύµφωνα µε τη σειρά που διαβάζονται και το αντίστοιχο τµήµα του κώδικα είναι το εξής: REM ** DATA ** DATA 60,0.004,0.4,1000,3 DATA 3000,200, 100,5,1,2 DATA 0.001,3000 DATA 200,200 DATA 0,2000 DATA 0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25 DATA 3.6,8,10,12 Στη συνέχεια αναφέρονται οι τιµές των δεδοµένων που επιλέχθηκαν, για την καλύτερη κατανόηση αυτού του τµήµατος του προγράµµατος. i. Ο πληθυσµός κάθε γενιάς PS και το πλήθος των γενιών ΜNG λαµβάνονται ίσα µε 60 και 1000 αντίστοιχα, καθώς αυτό έχει προκύψει από την εµπειρία εκτέλεσης παρόµοιων προγραµµάτων που βασίζονται στους γενετικούς αλγόριθµους. ii. Η σταθερά επιλογής ΚΚ, η πιθανότητα διασταύρωσης CRP και η πιθανότητα µετάλλαξης MP λαµβάνονται ίσες µε 3, 0.4 και αντίστοιχα. Έτσι αποφεύγεται η πρόωρη σύγκλιση. Ειδικά για την τιµή της πιθανότητας µετάλλαξης MP πρέπει να ισχύει η εξής εµπειρική σχέση MP SL =1, που στην περίπτωσή µας επαληθεύεται καθώς το µήκος του κάθε χρωµοσώµατος προκύπτει SL = 290 και άρα MP είναι περίπου ίση µε iii. Η ακτίνα των πηγαδιών RW λαµβάνεται ίση µε 0.25m. iv. Η µέγιστη συντεταγµένη, η µέγιστη συνολική παροχή άντλησης, η µέγιστη παροχή του ενός εκ των πηγαδιών επαναφόρτισης, ο αριθµός των πηγαδιών άντλησης, ο αριθµός 59

67 των υπαρχόντων πηγαδιών και ο αριθµός των πηγαδιών επαναφόρτισης λαµβάνονται ίσα µε 3000, 200, 100, 5, 1 και 2 αντίστοιχα. v. Η ακτίνα επιρροής του κάθε πηγαδιού RI λαµβάνεται ίση µε 3000m και η µεταφορικότητα TR ίση µε 0,001 m 2 /sec. vi. Οι συντεταγµένες του γεωθερµικού σταθµού είναι οι (x ο,y ο ) = (0,2000). vii. Οι συντεταγµένες του υπάρχοντος πηγαδιού άντλησης είναι οι (x 1,y 1 ) = (200,200). viii. Οι συντελεστές κόστους Α 2, Α 3, Α 4, Α 5 -που αντίστοιχα αντιπροσωπεύουν το κόστος άντλησης, το κόστος σωλήνα µικρής διαµέτρου, το κόστος σωλήνα µεσαίας διαµέτρου και το κόστος σωλήνα µεγάλης διαµέτρου- λαµβάνονται ίσοι µε 3.6, 8, 10, 12 αντιστοίχως. Ο συντελεστής κόστους Α 2 προέκυψε από τη διαδικασία που περιγράφεται στη συνέχεια. Το κόστος άντλησης Κ δίνεται από τη Σχέση 5.1: K = A n i= 1 Q i s i όπου: Q i η παροχή του πηγαδιού i s i η πτώση στάθµης λόγω άντλησης i n ο αριθµός όλων των πηγαδιών A σταθερά που υπολογίζεται µε τον ακόλουθο τρόπο: (5.1) Γνωρίζουµε επίσης ότι η απαιτούµενη ισχύς δίνεται από τη Σχέση 5.2: ρ g Q s p = (5.2) 3 n 10 όπου: p απαιτούµενη ισχύς σε Watt Q η παροχή άντλησης σε lt/sec ρ η πυκνότητα του νερού (1000 kg/m 3 ) g η επιτάχυνση της βαρύτητας (10 m/sec 2 ) n η απόδοση της αντλίας (0,8) Με αντικατάσταση των τιµών στη Σχέση 5.2 προκύπτει P = 12.5 Q s (Watt). Θεωρώντας ότι η άντληση διαρκεί για πέντε µήνες τον χρόνο και ότι η KWh κοστίζει 0.08, το κόστος άντλησης είναι: K = Q s = 3.6 Q s Οπότε ο συντελεστής κόστους Α 2 ισούται µε 3.6. Στη συνέχεια ακολουθεί η περιγραφή του υπολογισµού των συντελεστών κόστους των σωληνώσεων Α 3, Α 4 και Α 5. 60

68 Το συνολικό κόστος των σωληνώσεων του δικτύου εξετάζεται µέσω του κόστους ανά µέτρο µήκους του σωλήνα. Λόγω της αβεβαιότητας ως προς την παροχή κάθε σωλήνα, χρησιµοποιούνται τρεις συντελεστές κόστους, οι Α 3, Α 4 και Α 5. Ο Α 3 αναφέρεται σε σωλήνες που µεταφέρουν παροχή µικρότερη από 50 lt/sec, ο Α 4 σε σωλήνες που µεταφέρουν παροχή µεγαλύτερη από 50 lt/sec και µικρότερη από 100 lt/sec, ενώ ο Α 5 σε σωλήνες που µεταφέρουν παροχή µεγαλύτερη των 100 lt/sec. Ο διαχωρισµός γίνεται γιατί µεγάλες παροχές µεταφέρονται από αγωγούς µεγαλύτερης διαµέτρου και άρα µεγαλύτερου κόστους. Τα Α 3, Α 4 και Α 5 προκύπτουν ίσα µε 8 /m, 10 /m και 12 /m αντίστοιχα, σύµφωνα µε την ακόλουθη διαδικασία: Το κόστος προµήθειας και τοποθέτησης αγωγού εκτιµήθηκε ότι είναι ίσο µε R 1 = 100 /m, R 2 = 125 /m και R 3 = 150 /m για παροχή µικρότερη από 50 lt/sec, µεταξύ 50 lt/sec και 100 lt/sec και µεγαλύτερη από 100 lt/sec αντιστοίχως. Απαραίτητη είναι όµως η αναγωγή του τελικού κόστους στο χρονικό επίπεδο του ενός έτους, στο οποίο έχει εκφραστεί και το κόστος λειτουργίας. Αυτό επιτυγχάνεται µε την αρχή της τοκοχρεολυτικής απόσβεσης ή ανάκτησης κεφαλαίου (Παναγιωτακόπουλος, 2001), λαµβάνοντας επιτόκιο ρ = 5% και διάρκεια απόσβεσης n = 20 έτη, και δίνεται από τη Σχέση 5.3: ( 1+ ρ) n ρ = R 3,4, = 0, 0802 R (5.3) n (1+ ρ) 1 A 3,4,5 A 5 Εποµένως από τη εφαρµογή της Σχέσης 5.3 προκύπτει Α 3 = 8 /m, Α 4 = 10 /m και Α 5 = 12 /m. Η απόσβεση του κόστους κατασκευής του δικτύου µεταφοράς δίνεται από τη Σχέση 5.4: όπου: n K 2 = A j L i (5.4) i= 1 Αj Α 3 ή Α 4 ή Α 5 Li µήκος αγωγού n ο συνολικός αριθµός των αγωγών ηµιουργία πρώτης γενιάς Η SUB 100 είναι η πρώτη υπορουτίνα που αφορά τον αρχικό πληθυσµό. Ο εξωτερικός βρόγχος της υπορουτίνας θα "τρέξει" PS φορές και κάθε φορά θα δηµιουργείται ένα χρωµόσωµα, δηλαδή ένας δυαδικός αριθµός SL ψηφίων. Οι εντολές "RANDOMIZE TIMER" και "X = RND" εξασφαλίζουν την τυχαιότητα των ψηφίων του χρωµοσώµατος. Το αντίστοιχο τµήµα του κώδικα είναι το εξής: 61

69 100 REM ** INITIAL POPULATION ** FOR J = 1 TO PS RANDOMIZE TIMER B$ = "" FOR I = 1 TO SL X = RND IF X <.5 THEN A$ = "0" ELSE A$ = "1" B$ = B$ + A$ NEXT I B$(J) = B$ NEXT J RETURN Μετατροπή δυαδικής κωδικοποίησης σε δεκαδική Για να είναι δυνατή η αξιολόγηση των λύσεων, είναι απαραίτητη η αποκωδικοποίησή τους. Το χρωµόσωµα απαρτίζεται από τρεις συµβολοσειρές άνισου µήκους, των συντεταγµένων των νέων πηγαδιών, των παροχών των πηγαδιών άντλησης και της παροχής του ενός εκ των δύο πηγαδιών επαναφόρτισης. Η πρώτη υποδιαιρείται σε 2 (TNW-NEXW+NRW) κοµµάτια µήκους SLX, των οποίων η τιµή µετά την αποκωδικοποίηση αντιστοιχεί εναλλάξ στις συντεταγµένες x, y των νέων πηγαδιών. Αντίστοιχα, το δεύτερο τµήµα του αρχικού χρωµοσώµατος χωρίζεται σε TNW τµήµατα µήκους SLQ, το καθένα από τα οποία µετά την αποκωδικοποίηση δίνει την αριθµητική τιµή της παροχής ενός πηγαδιού άντλησης. Τέλος, το τρίτο τµήµα του χρωµοσώµατος είναι µήκους SLQ1 και δεν απαιτεί περαιτέρω διαχωρισµό, αφού µετά την αποκωδικοποίηση δίνει την αριθµητική τιµή της παροχής του ενός εκ των δύο πηγαδιών επαναφόρτισης. Το τµήµα του προγράµµατος που αναφέρεται σε αυτή την υποδιαίρεση είναι: FOR JJ = 1 TO PS B$ = B$(JJ) B1$ = LEFT$(B$, SL1) B2$ = MID$(B$, (SL1 + 1), SL2) B3$ = RIGHT$(B$, SL3) FOR J1 = 1 TO ((TNW - NEXW + NRW) * 2) B1$(J1) = LEFT$(B1$, SLX) B1$ = RIGHT$(B1$, SLX * (((TNW - NEXW + NRW) * 2) - J1)) NEXT J1 FOR J2 = 1 TO TNW B2$(J2) = LEFT$(B2$, SLQ) B2$ = RIGHT$(B2$, SLQ * (TNW - J2)) NEXT J2 62

70 Το τµήµα του προγράµµατος που αναφέρεται στην αποκωδικοποίηση των συντεταγµένων είναι το εξής: XY1 = 0 FOR J1 = 1 TO ((TNW - NEXW + NRW) * 2) S = 0: S1 = 0 FOR J4 = 1 TO SLX A$ = RIGHT$(B1$(J1), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J4-1) JJ1 = SLX - J4 B1$(J1) = LEFT$(B1$(J1), JJ1) S = S + S1 NEXT J4 IF XY1 = 0 THEN X(INT(J1 / 2 + 1) + NEXW) = S: XY1 = 1 ELSE Y(J1 / 2 + NEXW) = S: XY1 = 0 END IF NEXT J1 Το τµήµα του προγράµµατος που αναφέρεται στην αποκωδικοποίηση των παροχών των πηγαδιών άντλησης είναι το εξής: FOR J2 = 1 TO TNW S = 0: S1 = 0 FOR J5 = 1 TO SLQ A$ = RIGHT$(B2$(J2), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J5-1) JJ2 = SLQ - J5 B2$(J2) = LEFT$(B2$(J2), JJ2) S = S + S1 NEXT J5 Q(J2) = S NEXT J2 Τέλος, το τµήµα του προγράµµατος που αναφέρεται στην αποκωδικοποίηση της παροχής ενός εκ των δύο πηγαδιών επαναφόρτισης είναι το εξής: FOR J6 = 1 TO SLQ1 A$ = RIGHT$(B3$, 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J6-1) JJ3 = SLQ1 - J6 B3$ = LEFT$(B3$, JJ3) S = S + S1 Q(TNW + 1) = S NEXT J Αντιµετώπιση περιορισµών ποινές Η συνολική παροχή που πρέπει να αντληθεί από τα πηγάδια είναι MAXQ. Για να επιτευχθεί αυτό, κάθε παροχή που προκύπτει από ένα χρωµόσωµα πολλαπλασιάζεται µε έναν συντελεστή, ίσο µε το πηλίκο της συνολικά απαιτούµενης παροχής προς το άθροισµα των παροχών των πηγαδιών άντλησης. Το αντίστοιχο τµήµα του προγράµµατος είναι το εξής: 63

71 SSQ = 0 FOR J2 = 1 TO TNW: SSQ = SSQ + Q(J2): NEXT J2 RATQ = MAXQ / SSQ FOR J2 = 1 TO TNW: Q(J2) = Q(J2) * RATQ: QQ(JJ, J2) = Q(J2): NEXT J2 Στη συνέχεια, υπολογίζεται και η παροχή του δεύτερου πηγαδιού επαναφόρτισης. Η συνολική παροχή επαναφόρτισης είναι ίση µε MAXQ/2. Εποµένως, η παροχή αυτή προκύπτει µε αφαίρεση της παροχής του πρώτου πηγαδιού επαναφόρτισης από τη συνολική παροχή επαναφόρτισης. Επιπλέον, στο σηµείο αυτό, οι δύο παροχές επαναφόρτισης παίρνουν αρνητικό πρόσηµο. Το αντίστοιχο τµήµα του προγράµµατος είναι το εξής: Q(TNW + 2) = Q(TNW + 1) FOR J = TNW + 1 TO TNW + NRW Q(J) = -Q(J) QQ(JJ, J) = Q(J) NEXT J Τα πηγάδια που πρόκειται να κατασκευαστούν πρέπει να βρίσκονται εντός του τετραγωνικού πεδίου (3000m 3000m) που έχει οριστεί. Για το λόγο αυτό, όλες οι συντεταγµένες των νέων πηγαδιών πολλαπλασιάζονται µε ένα συντελεστή RATX = MAXX/MAXD, όπου MAXD = 2 SLX -1. Οι αντίστοιχες εντολές του προγράµµατος είναι οι εξής: FOR I = NEXW + 1 TO TNW + NRW X(I) = INT(X(I) * RATX +.5) Y(I) = INT(Y(I) * RATX +.5) NEXT I Το πρόγραµµα καθορίζει τη θέση των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης, µε κριτήριο την ελαχιστοποίηση του κόστους δικτύου και του κόστους άντλησης (κατ επέκταση δηλαδή την µικρότερη δυνατή πτώση στάθµης). Για το λόγο αυτό, τοποθετεί τα πηγάδια επαναφόρτισης στην παρειά των πηγαδιών άντλησης µε τη µεγαλύτερη πτώση στάθµης. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να µειώνεται η θερµική ισχύς των πηγαδιών άντλησης. Έτσι γίνεται η εισαγωγή µιας ποινής στο πρόγραµµα, η οποία εξετάζει την απόσταση του κάθε πηγαδιού άντλησης από τα πηγάδια επαναφόρτισης και αυξάνει την τιµή της αντίστοιχης συνάρτησης αποτίµησης, αν η απόσταση αυτή είναι µικρότερη από 800 m. Η επιλογή της απόστασης των 800 m έγινε ως εξής: Θεωρούµε το πηγάδι επαναφόρτισης σαν έναν κύλινδρο µε ακτίνα R και ύψος b (όπου b είναι το πάχος του υδροφορέα). Ορίζουµε ως χρόνο λειτουργίας των πηγαδιών επαναφόρτισης τα 2 έτη, µε παροχή επαναφόρτισης 100 lt/sec, η οποία τροφοδοτεί τον υδροφορέα πάχους b = 50 m και πορώδους n = 0,20. 64

72 Σχήµα 5.1: Σκαρίφηµα υπολογισµού ακτίνας πηγαδιού επαναφόρτισης Η ακτίνα του ψυχρού µετώπου υπολογίζεται από τη Σχέση 5.5: V= b n π R 2 R = Q t b π n (5.5) όπου: Q η παροχή επαναφόρτισης (m 3 /sec) b πάχος υδροφορέα (m) R ακτίνα µετώπου (m) n πορώδες υδροφορέα t χρόνος λειτουργίας πηγαδιού (sec) Με αντικατάσταση των τιµών στην Σχέση 5.5, προκύπτει ότι το ψυχρό µέτωπο προωθείται σε µια περιοχή µε ακτίνα R = 448 m. Εποµένως, θεωρούµε ότι η απόσταση των 800 m είναι επαρκής για να χρησιµοποιηθεί σαν όριο γύρω από κάθε πηγάδι άντλησης, εντός της οποίας η παρουσία πηγαδιού επαναφόρτισης, οδηγεί σε αύξηση της τιµής της συνάρτησης αποτίµησης. Το αντίστοιχο τµήµα του προγράµµατος είναι το εξής: PENAL = 0 FOR J = TNW + 1 TO TNW + NRW FOR I = 1 TO TNW D = SQR((X(J) - X(I)) ^ 2 + (Y(J) - Y(I)) ^ 2) IF D < 800 THEN PENAL = * (800 - D) NEXT I NEXT J VB(JJ) = VB(JJ) + PENAL Υπολογισµός πτώσης στάθµης Η πτώση στάθµης του υδραυλικού φορτίου σε ένα σηµείο του πεδίου ροής για όλα τα πηγάδια υπολογίζεται µε τη βοήθεια του τύπου: 65

73 n 2 1 ( x xi ) + ( y yi ) s= Qi ln 2 π TR R i= 1 όπου : TR η µεταφορικότητα του υδροφορέα Q i η παροχή κάθε πηγαδιού R η ακτίνα επιρροής του πηγαδιού x i, y i οι συντεταγµένες του κέντρου του πηγαδιού άντλησης που προκαλεί την πτώση στάθµης x, y οι συντεταγµένες παρειάς του πηγαδιού στο οποίο υπολογίζεται η πτώσης στάθµης 2 Το αντίστοιχο τµήµα του προγράµµατος είναι το εξής: FOR J = 1 TO TNW S(J) = 0 FOR I = 1 TO TNW + NRW WD1 = SQR((XW(J) - X(I)) ^ 2 + (YW(J) - Y(I)) ^ 2) IF WD1 < RI THEN S(J) = S(J) + Q(I) * LOG(WD1 / RI) NEXT I S(J) = -S(J) * 10 ^ (-3) / (6.28 * TR) NEXT J RETURN Υπολογισµός δικτύου µεταφοράς γεωθερµικού ρευστού Για τον καθορισµό του δικτύου που µεταφέρει το γεωθερµικό ρευστό από τα πηγάδια άντλησης στον σταθµό συγκέντρωσης, αλλά και από το γεωθερµικό σταθµό στα πηγάδια επαναφόρτισης, ακολουθούνται τα εξής βήµατα: i. Υπολογισµός απόστασης κάθε πηγαδιού από το γεωθερµικό σταθµό. ii. Το πλησιέστερο πηγάδι στο γεωθερµικό σταθµό συνδέεται απευθείας µε αγωγό στο σταθµό. iii. Υπολογισµός αποστάσεων κάθε πηγαδιού από όλα τα υπόλοιπα πηγάδια. iv. Προσδιορισµός για κάθε πηγάδι i, του πηγαδιού σύνδεσης j, ώστε ο αγωγός ij να µεταφέρει την παροχή Q i του πηγαδιού i προς το γεωθερµικό σταθµό. Για τη σύνδεση του πηγαδιού I µε το πηγάδι j πρέπει να πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις: Το πηγάδι j να είναι κοντινότερο από όλα τα πηγάδια στο πηγάδι i Το πηγάδι j να πιο κοντά στο γεωθερµικό σταθµό από ότι το πηγάδι i Η απόσταση του πηγαδιού i από το πηγάδι j πρέπει να είναι µικρότερη από το 90% της απόστασης του πηγαδιού i από το γεωθερµικό σταθµό, σε αντίθετη περίπτωση, προτιµάται η σύνδεση του πηγαδιού i στο γεωθερµικό σταθµό. v. Τέλος, καθορίζεται η παροχή που µεταφέρει ο κάθε αγωγός του δικτύου. 66

74 Το τµήµα του προγράµµατος που περιγράφει αυτή τη διαδικασία είναι το εξής: FOR I = 1 TO TNW HST(I) = ((X(I) - XST) ^ 2 + (Y(I) - YST) ^ 2) ^.5 NEXT I FOR I = 1 TO TNW P1(I) = 1 FOR J = 1 TO TNW IF HST(J) > HST(I) THEN P1(I) = P1(I) + 1 NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO TNW: DL(I) = 0: P2(I) = 0: NEXT I FOR I = 1 TO TNW IF P1(I) = TNW THEN DL(I) = HST(I) GOTO 1110 END IF DL(I) = MAXX FOR J = 1 TO TNW IF P1(I) >= P1(J) THEN 1120 DL = ((X(I) - X(J)) ^ 2 + (Y(I) - Y(J)) ^ 2) ^.5 IF DL < DL(I) THEN DL(I) = DL: P2(I) = J END IF 1120 NEXT J IF DL(I) >.9 * HST(I) THEN DL(I) = HST(I): P2(I) = 0 END IF 1110 NEXT I FOR I = 1 TO TNW QL(I) = Q(I) NEXT I FOR JJ5 = 1 TO TNW FOR I = 1 TO TNW IF P1(I) = JJ5 THEN FOR J = 1 TO TNW IF P2(I) = J THEN QL(J) = QL(J) + QL(I) NEXT J END IF NEXT I NEXT JJ5 FOR I = TNW + 1 TO NRW HST(I) = ((X(I) - XST) ^ 2 + (Y(I) - YST) ^ 2) ^.5 NEXT I FOR I = TNW + 1 TO NRW P1(I) = 1 FOR J = TNW + 1 TO NRW IF HST(J) > HST(I) THEN P1(I) = P1(I) + 1 NEXT J NEXT I FOR I = TNW + 1 TO NRW: DL(I) = 0: P2(I) = 0: NEXT I FOR I = TNW + 1 TO NRW IF P1(I) = NRW THEN DL(I) = HST(I) GOTO 1111 END IF DL(I) = MAXX FOR J = TNW + 1 TO NRW IF P1(I) >= P1(J) THEN 1121 DL = ((X(I) - X(J)) ^ 2 + (Y(I) - Y(J)) ^ 2) ^.5 IF DL < DL(I) THEN 67

75 DL(I) = DL: P2(I) = J END IF 1121 NEXT J IF DL(I) >.9 * HST(I) THEN DL(I) = HST(I): P2(I) = 0 END IF 1111 NEXT I FOR I = TNW + 1 TO NRW QL(I) = Q(I) NEXT I FOR JJ5 = TNW + 1 TO NRW FOR I = 1 TO TNW IF P1(I) = JJ5 THEN FOR J = TNW + 1 TO NRW IF P2(I) = J THEN QL(J) = QL(J) + QL(I) NEXT J END IF NEXT I NEXT JJ Υπολογισµός κόστους άντλησης και κόστους δικτύου Ο υπολογισµός του κόστους άντλησης και δικτύου δίνεται από τη Σχέση 5.1 και 5.4 αντίστοιχα. Το µέρος του προγράµµατος που περιγράφει αυτούς τους υπολογισµούς για το κόστος άντλησης είναι: VB1(JJ) = 0 FOR JJ1 = 1 TO TNW VB1(JJ) = VB1(JJ) + A2 * Q(JJ1) * ABS(ELEV(JJ1) - S(JJ1)) NEXT JJ1 Ενώ για το κόστος δικτύου περιγράφεται από το αντίστοιχο τµήµα του προγράµµατος: FOR I = 1 TO TNW + NRW IF QL(I) < 50 THEN A = A3 ELSE IF 50 <= QL(I) <= 100 THEN A = A4 ELSE A = A5 VB3(JJ) = VB3(JJ) + A * DL(I) NEXT I Τελεστές γενετικών αλγόριθµων Οι τελεστές που χρησιµοποιήθηκαν είναι η επιλογή, η διασταύρωση και η µετάλλαξηαντιµετάθεση. Ακολουθούν τα αντίστοιχα τµήµατα του προγράµµατος για κάθε έναν από τους τελεστές που αναφέρθηκαν. i. Επιλογή Με τη µέθοδο της επιλογής, επιλέγονται µε τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωµοσώµατα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Το πλέον κατάλληλο χρωµόσωµα περνά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται τόσες φορές όσο είναι και το πλήθος των χρωµοσωµάτων κι έτσι σχηµατίζεται ο ενδιάµεσος πληθυσµός, στον οποίον τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενιάς θα έχουν, στατιστικά, περισσότερα 68

76 αντίγραφα. Βέβαια, δεν είναι σίγουρο ότι θα περάσει οπωσδήποτε το καλύτερο χρωµόσωµα αφού η επιλογή των ΚΚ διαγωνιζοµένων είναι τυχαία και γι αυτό είναι χρήσιµο να περνά στον ενδιάµεσο πληθυσµό ένα αντίγραφο του καλύτερου χρωµοσώµατος χωρίς διαγωνισµό. Το τµήµα του προγράµµατος που αναφέρεται στα παραπάνω είναι το εξής: 3000 REM ** SELECTION (TOURNAMENT) BN$(1) = B$(1): VB = VB(1) FOR I = 2 TO PS IF VB(I) > VB THEN 3050 BN$(1) = B$(I): VB = VB(I) 3050 NEXT I VB(1) = VB BN$(2) = BN$(1): VB(2) = VB FOR I = 3 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO KK 3100 J1(J) = RND * (PS + 1) IF J1(J) = 0 OR J1(J) = PS + 1 THEN 3100 NEXT J BN$(I) = B$(J1(1)) VB = VB(J1(1)) FOR J = 2 TO KK IF VB(J1(J)) > VB THEN 3200 BN$(I) = B$(J1(J)) VB = VB(J1(J)) 3200 NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO PS: B$(I) = BN$(I): NEXT I RETURN ii. ιασταύρωση Μετά την διαδικασία της επιλογής ακολουθεί η διαδικασία της διασταύρωσης. Η µεταβλητή ΧΧ λαµβάνει τυχαίες τιµές στο διάστηµα (0,1) και συγκρίνεται µε την τιµή CRP της πιθανότητας διασταύρωσης. Όταν XX < CRP τότε µόνον θα εκτελείται η διαδικασία αυτή, εξασφαλίζοντας έτσι, ότι όντως η πιθανότητα διασταύρωσης δύο χρωµοσωµάτων και η γένεση ενός νέου, είναι ίση µε CRP. Κάθε φορά που θα τρέχει ο κώδικας της διασταύρωσης, αριστερό τµήµα τυχαίου µήκους (JCR = RND * SL) ενός τυχαίου χρωµοσώµατος θα συνδυάζεται µε δεξί τµήµα τυχαίου χρωµοσώµατος τέτοιου µήκους (SL - JCR), ώστε ο απόγονος που θα προκύψει να έχει µήκος ίσο µε SL. Το αντίστοιχο τµήµα του προγράµµατος είναι το εξής: 4000 REM ** CROSSOVER/MUTATION ** a) crossover J11 = 0 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER XX = RND IF XX > CRP THEN 4400 J11 = J IF J11 = 1 THEN CR1 = I ELSE CR2 = I 69

77 JCR = RND * SL B1$ = LEFT$(B$(CR1), JCR) + RIGHT$(B$(CR2), SL - JCR) B$(CR2) = LEFT$(B$(CR2), JCR) + RIGHT$(B$(CR1), SL - JCR) B$(CR1) = B1$ J11 = 0 END IF 4400 NEXT I iii. Μετάλλαξη - Αντιµετάθεση Μετά τη διαδικασία της διασταύρωσης ακολουθεί είτε η διαδικασία της µετάλλαξης είτε η διαδικασία της αντιµετάθεσης. Έτσι σύµφωνα µε την εντολή της πρώτης σειράς αυτού του τµήµατος του κώδικα, όταν η γενιά έχει ζυγό αριθµό τότε θα εκτελείται η διαδικασία της µετάλλαξης, ενώ όταν έχει µονό η διαδικασία της αντιµετάθεσης. Κατά τη διαδικασία της µετάλλαξης, ένα τυχαίο ψηφίο µιας τυχαίας συµβολοσειράς "µεταλλάσσεται" από «0» σε «1» ή και το αντίστροφο, οπότε προκύπτει µια νέα συµβολοσειρά που φαινοµενικά τουλάχιστον διαφέρει ελάχιστα από την προηγούµενη. Κατά τη διαδικασία της αντιµετάθεσης ένα τυχαίο γονίδιο (ψηφίο) "µεταλλάσσεται" εξασφαλίζοντας παράλληλα τη διαφορετικότητα του διπλανού του γονιδίου. Το τµήµα του προγράµµατος που περιγράφει την παραπάνω διαδικασία είναι το εξής: IF INT(II / 2) * 2 < II THEN 4600 ' b) mutation FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO SL XX = RND IF XX > MP THEN 4500 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN M$ = "0" ELSE M$ = "1" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1): B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J) B$(I) = B1$ + M$ + B2$ 4500 NEXT J NEXT I RETURN ' c) ANTIMETATHESIS 4600 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO SL - 1 XX = RND IF XX > MP THEN 4650 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN M$ = "01" ELSE M$ = "10" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1): B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J - 1) B$(I) = B1$ + M$ + B2$ 4650 NEXT J NEXT I RETURN 70

78 Εντολές αποθήκευσης και εκτύπωσης Η τελική υπορουτίνα του κώδικα είναι η SUB 8000 που αποθηκεύει τα αποτελέσµατα σε αρχείο. Αρχικά εκτυπώνει τα δεδοµένα ώστε να είναι εύκολη η εξαγωγή συµπερασµάτων και στη συνέχεια εκτυπώνει τους CRP βέλτιστους συνδυασµούς λύσεων όπως προέκυψαν από την εκτέλεση του βασικού προγράµµατος. Το τµήµα του προγράµµατος είναι το εξής: 8000 ' WRITE RESULTS IN FILE OPEN "A", #3, "C:\EVAL3A" PRINT #3, "II="; II FOR I = 1 TO CPRI PRINT #3, USING "######.#"; VB(I); PRINT #3, USING "######.#"; VB1(I); PRINT #3, USING "######.#"; VB2(I); PRINT #3, USING "######.#"; VB3(I); 'IF II = 1 THEN 'PRINT #3, " ", 'GOTO 8003 'END IF FOR J1 = 1 TO TNW + NRW PRINT #3, " Q "; PRINT #3, USING "###.## "; QQ(I, J1); NEXT J1 FOR J1 = NEXW + 1 TO TNW + NRW PRINT #3, " X("; PRINT #3, J1; PRINT #3, ")="; PRINT #3, USING " ####"; XX(I, J1); NEXT J1 FOR J1 = NEXW + 1 TO TNW + NRW PRINT #3, " Y("; PRINT #3, J1; PRINT #3, ")="; PRINT #3, USING " ####"; YY(I, J1); NEXT J1 PRINT #3, "" 8003 NEXT I CLOSE #3 RETURN Ο κώδικας KatVar.bas παρατίθεται στο παράρτηµα. 71

79 Κεφάλαιο 6 Αποτελέσµατα-Συµπεράσµατα 6.1 Εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas χωρίς την επιβολή ποινής Πριν περάσουµε στην εφαρµογή του κυρίως προγράµµατος και την επίλυση του προβλήµατος, εκτελέσαµε το πρόγραµµα απενεργοποιώντας την ποινή που αφορά την απόσταση µεταξύ των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης. Εποµένως, εάν το πρόγραµµα λειτουργεί σωστά και αφού έχει ως κριτήριο για την τοποθέτηση των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης- την ελαχιστοποίηση του κόστους δικτύου και του κόστους άντλησης (δηλαδή τη µικρότερη δυνατή πτώση στάθµης), πρέπει να τοποθετήσει τα πηγάδια επαναφόρτισης στην παρειά των πηγαδιών άντλησης µε τη µεγαλύτερη πτώση στάθµης. Οι βέλτιστες τιµές παροχών άντλησης και επαναφόρτισης και οι συντεταγµένες των πηγαδιών που προέκυψαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.1. Πίνακας 6.1: Αποτελέσµατα για εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas χωρίς την επιβολή ποινής Α/Α ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 ΛΥΣΗ 4 ΛΥΣΗ 5 ΛΥΣΗ 6 (x 2, y 2) (1500,2248) (119,2300) (1,1999) (1001,2656) (23,2004) (15,2023) (x 3, y 3) (4,1998) (0,2035) (111,750) (0,2000) (611,1922) (0,2719) (x 4, y 4) (109,2001) (1125,2133) (296,1875) (750,2390) (23,1968) (234,1830) (x 5, y 5) (0,2555) (59,1889) (451,2579) (148,1950) (0,2678) (0,2002) (x 6, y 6) (4,1998) (119,2300) (1,1998) (1862,1248) (2314,2888) (1833,2015) (x 7, y 7) (109,2001) (59,1889) (451,2578) (148,1950) (22,2004) (15,2022) Q Q Q Q Q Q Q VB

80 Από τα αποτελέσµατα παρατηρούµε πως τα αποτελέσµατα είναι οµαδοποιηµένα. Η πρώτη οµάδα αποτελεσµάτων (Λύση 1-3), τοποθετεί τα πηγάδια επαναφόρτισης στην παρειά των πηγαδιών άντλησης µε τη µεγαλύτερη πτώση στάθµης. Όσον αφορά στη δεύτερη οµάδα αποτελεσµάτων (Λύση 4-6), τοποθετεί το ένα πηγάδι επαναφόρτισης στην παρειά του πηγαδιού άντλησης µε τη µεγαλύτερη πτώση στάθµης, ενώ το άλλο το τοποθετεί σε µια τυχαία θέση. Επιπλέον όµως, µηδενίζει την παροχή του ενός πηγαδιού επαναφόρτισης, άρα ουσιαστικά το πηγάδι αυτό είναι ανενεργό. Όπως προκύπτει, τα δύο πηγάδια επαναφόρτισης τοποθετούνται στην παρειά των πηγαδιών άντλησης που είναι και το ζητούµενο σε αυτή την εκτέλεση. Οι θέσεις των πηγαδιών άντλησης (Π 1 -Π 5 ) και επαναφόρτισης (Π 6 & Π 7 ) σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα των προηγούµενων έξι λύσεων δίνονται στη συνέχεια γραφικά (Σχήµα ). Σχήµα 6.1: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 1 73

81 Σχήµα 6.2: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 2 Σχήµα 6.3: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 3 74

82 Σχήµα 6.4: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 4 Σχήµα 6.5: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 5 75

83 Σχήµα 6.6: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 6 Από τα αποτελέσµατα φαίνεται πως σε όλες τις λύσεις, το πρόγραµµα στην προσπάθειά του να ελαχιστοποιήσει το κόστος κατασκευής του δικτύου τοποθετεί τα πηγάδια κοντά στον γεωθερµικό σταθµό, ενώ τοποθετεί τα πηγάδια επαναφόρτισης στις παρειές των πηγαδιών µε τις µεγαλύτερες παροχές άντλησης µε σκοπό την ελαχιστοποίησης της πτώσης στάθµης και κατά συνέπεια του κόστους άντλησης. Στις λύσεις 1 έως 3, παρατηρούµε πως η κατανοµή των παροχών άντλησης είναι τέτοια, έτσι ώστε οι πτώσεις στάθµης να είναι σχεδόν οµοιόµορφες. Αντίθετα, στις λύσεις 4 έως 6 έχουµε ένα πηγάδι άντλησης µε παροχή µεγαλύτερη σε σχέση µε τις υπόλοιπες, στην παρειά του οποίου το πρόγραµµα τοποθετεί το πηγάδι επαναφόρτισης (το οποίο επαναφέρει όλη την ποσότητα του γεωθερµικού ρευστού), έτσι ώστε να µην έχουµε µεγάλη πτώση στάθµης. Μπορούµε να πούµε πως όλες οι παραπάνω λύσεις αποτελούν πιθανές βέλτιστες λύσεις του προβλήµατος, αφού τα κόστη είναι σχεδόν ίδια, ενώ οι θέσεις των πηγαδιών και οι κατανοµές των παροχών έχουν κοινά χαρακτηριστικά. 6.2 Εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas χωρίς το κόστος κατασκευής δικτύου Για τη αξιολόγηση του προγράµµατος, πριν περάσουµε στην επίλυση του προβλήµατος, πραγµατοποιήθηκε µια επιπλέον δοκιµαστική εκτέλεση του προγράµµατος. Σε αυτή την περίπτωση το πρόγραµµα εκτελέστηκε χωρίς να υπολογιστεί το κόστος κατασκευής του 76

84 δικτύου, λαµβάνοντας δηλαδή υπόψη µόνο το κόστος άντλησης. Η ποινή για την απόσταση µεταξύ των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης είναι ενεργοποιηµένη στο πρόγραµµα. Εάν το πρόγραµµα λειτουργεί σωστά, τα πηγάδια άντλησης πρέπει να βρίσκονται διάσπαρτα στο γεωθερµικό πεδίο, έτσι ώστε να έχουµε τη µικρότερη δυνατή πτώση στάθµης, και εποµένως µικρότερο κόστος άντλησης. Επιπλέον, τα πηγάδια επαναφόρτισης πρέπει να βρίσκονται όσο το δυνατό πιο κοντά στα πηγάδια φόρτισης, ικανοποιώντας βέβαια τον περιορισµό που έχουµε θέσει (ελάχιστη απόσταση µεταξύ πηγαδιών άντλησηςεπαναφόρτισης ίση µε 800 m). Οι βέλτιστες τιµές παροχών άντλησης και επαναφόρτισης και οι συντεταγµένες των πηγαδιών που προέκυψαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.2. Πίνακας 6.2: Αποτελέσµατα για την εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas χωρίς το κόστος κατασκευής δικτύου Α/Α ΛΥΣΗ 7 ΛΥΣΗ 8 ΛΥΣΗ 9 ΛΥΣΗ 10 ΛΥΣΗ 11 ΛΥΣΗ 12 (x 2, y 2) (1810,2754) (497,2311) (3000,3000) (973,2930) (34,2157) (3000,3000) (x 3, y 3) (0,3000) (1653,3000) (3000,0) (2909, 2998) (3000,3000) (0,3000) (x 4, y 4) (2673,1875) (3000,0) (5,2807) (3000, 0) (3000,0) (3000,0) (x 5, y 5) (3000,0) (3000,3000) (1177,46) (127,1873) (1086,2480) (1344,1028) (x 6, y 6) (1989,497) (1366,399) (2042,864) (883, 2135) (2182,1305) (2914,1029) (x 7, y 7) (1875,1956) (1192,1914) (797,750) (938,2062) (638,1652) (549,938) Q Q Q Q Q Q Q VB ΑΝΤΛ Μια αρχική παρατήρηση είναι πως τα κόστη των πιθανών βέλτιστων λύσεων είναι περίπου τα ίδια, ενώ η κατανοµή των παροχών σε όλες τις λύσεις γίνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει οµοιοµορφία στις πτώσεις στάθµης (αφού οµοιόµορφα κατανεµηµένες παροχές, δίνουν οµοιόµορφες πτώσεις στάθµης). Για καλύτερη αξιολόγηση των αποτελεσµάτων, στη συνέχεια δίνονται οι λύσεις γραφικά (Σχήµα ). 77

85 Σχήµα 6.7: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 7 Σχήµα 6.8: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 8 78

86 Σχήµα 6.9: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 9 Σχήµα 6.10: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 10 79

87 Σχήµα 6.11: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 11 Σχήµα 6.12: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης για τη Λύση 12 Όπως παρατηρούµε από την γραφική απεικόνιση όλων των λύσεων, τα πηγάδια άντλησης τοποθετούνται στα όρια του γεωθερµικού πεδίου έτσι ώστε µην έχουν µεγάλη 80

88 υδραυλική αλληλεπίδραση µεταξύ τους για να επιτευχθεί το ζητούµενο, δηλαδή η ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Τα πηγάδια επαναφόρτισης, ακολουθώντας τον περιορισµό της απόστασης (µεταξύ πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης) των 800 m, τοποθετούνται στην πλειοψηφία των εκτελέσεων στη µέση του γεωθερµικού πεδίου, εγγύτερα στα πηγάδια άντλησης µε τις µεγαλύτερες παροχές έτσι ώστε να εµποδίσουν µεγάλες πτώσεις στάθµης και εποµένως αύξηση του κόστους άντλησης. 6.3 Εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas Σε αυτό το σηµείο γίνεται η εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas για την επίλυση του προβλήµατος. Σε αυτήν την εφαρµογή, επιδιώκεται ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης και του κόστους κατασκευής δικτύου, ενώ παράλληλα πρέπει να ικανοποιείται και ο περιορισµός της ελάχιστης απόστασης µεταξύ πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από διάφορες εκτελέσεις του προγράµµατος παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.3. Πίνακας 6.3: Αποτελέσµατα για την εκτέλεση του προγράµµατος KatVar.bas Α/Α ΛΥΣΗ 13 ΛΥΣΗ 14 ΛΥΣΗ 15 ΛΥΣΗ 16 ΛΥΣΗ 17 ΛΥΣΗ 18 (x 2, y 2) (1594,2133) (117,663) (0,2000) (113,853) (0,1992) (1594,1875) (x 3, y 3) (0,2000) (0,2000) (199,749) (275,2766) (221,2061) (1875,1875) (x 4, y 4) (268,2724) (370,2813) (1125,2251) (0,2000) (1875,1500) (327,2685) (x 5, y 5) (1857,2178) (1594,2062) (0,3000) (1594,2150) (0,2977) (0,2000) (x 6, y 6) (1435,98) (2440,1451) (2563,2644) (786,2150) (961,1757) (800,2039) (x 7, y 7) (792,2119) (797,2136) (750,1500) (787,2151) (1500,2251) (625,1500) Q Q Q Q Q Q Q VB ΑΝΤΛ VB ΙΚΤ VB

89 Παρατηρούµε πως και σε αυτή την εφαρµογή υπάρχει µια οµαδοποίηση των λύσεων. Στην πρώτη οµάδα λύσεων (Λύσεις 13-15) η κατανοµή των παροχών άντλησης είναι λιγότερο οµοιόµορφη σε σχέση µε αυτή της δεύτερης οµάδας λύσεων (Λύσεις 16-18). Επιπλέον, βλέπουµε πως τα κόστη κάθε λύσης δεν έχουν µεγάλες αποκλίσεις µεταξύ τους, εποµένως όλες οι λύσεις µπορούν να θεωρηθούν πιθανές βέλτιστες λύσεις του προβλήµατος. Σηµαντική είναι επίσης η παρατήρηση ότι όσο µικρότερο είναι το κόστος δικτύου, τόσο µεγαλύτερο είναι το κόστος άντλησης. Αυτό συµβαίνει γιατί η ελαχιστοποίηση κόστους άντλησης ωθεί το πρόγραµµα σε µια κατανοµή των θέσεων των πηγαδιών όσο το δυνατό πιο αποµακρυσµένα µεταξύ τους (µικρή πτώση στάθµης), ενώ αντίθετα η ελαχιστοποίηση του κόστους δικτύου επιβάλλει την τοποθέτηση των πηγαδιών σε µικρές αποστάσεις µεταξύ τους και εγγύτερα στο γεωθερµικό σταθµό. Εάν συγκρίνουµε λοιπόν τις λύσεις µε αυτές που πήραµε από την εκτέλεση του προγράµµατος χωρίς το κόστος δικτύου (Λύσεις 7-12), παρατηρούµε πως η ύπαρξη δικτύου αγωγών αυξάνει το κόστος άντλησης. Οι λύσεις του προβλήµατος παρατίθενται γραφικά στη συνέχεια (Σχήµατα ). Η µπλε γραµµή αντιπροσωπεύει το δίκτυο συλλογής και µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού από τα πηγάδια άντλησης (Π 1 -Π 5 ) στον γεωθερµικό σταθµό, ενώ αντίστοιχα η κόκκινη γραµµή το δίκτυο µεταφοράς του γεωθερµικού ρευστού από το γεωθερµικό σταθµό στα πηγάδια επαναφόρτισης (Π 6 & Π 7 ). Σχήµα 6.13: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης και δίκτυο αγωγών για τη λύση 13 82

90 Σχήµα 6.14: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης και δίκτυο αγωγών για τη λύση 14 Σχήµα 6.15: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης και δίκτυο αγωγών για τη λύση 15 83

91 Σχήµα 6.16: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης και δίκτυο αγωγών για τη λύση 16 Σχήµα 6.17: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης και δίκτυο αγωγών για τη λύση 17 84

92 Σχήµα 6.18: ιάταξη των πηγαδιών άντλησης και επαναφόρτισης και δίκτυο αγωγών για τη λύση 18 Από τη γραφική απεικόνιση των λύσεων συµπεραίνουµε πως το πρόγραµµα σε όλες τις πιθανές βέλτιστες λύσεις τοποθετεί ένα από τα πηγάδια άντλησης πολύ κοντά στο γεωθερµικό σταθµό, για να ελαχιστοποιήσει το κόστος δικτύου. Επίσης, παρατηρούµε πως στη πλειοψηφία των λύσεων, το πρόγραµµα επιλέγει τη δηµιουργία κλάδων συλλογής του γεωθερµικού ρευστού µε τρόπο τέτοιο, ώστε ένα πηγάδι να τοποθετείται πάντα στην ευθεία του δικτύου που συνδέει το υπάρχον πηγάδι µε το γεωθερµικό σταθµό (Λύσεις 14, 15, 17) είτε στην ευθεία που συνδέει το πιο αποµακρυσµένο πηγάδι άντλησης µε το γεωθερµικό σταθµό (Λύσεις 13, 18). Το πρόγραµµα επιχειρεί δηλαδή τη δηµιουργία δικτύου συλλογής και µεταφοράς δικτύου µε όσο το δυνατόν µικρότερο µήκος, σε βάρος όπως προείπαµε του κόστους άντλησης. Όσον αφορά τα πηγάδια επαναφόρτισης βλέπουµε πως αυτά τοποθετούνται, και σε αυτές τις εκτελέσεις, εγγύτερα στα πηγάδια άντλησης µε τις µεγαλύτερες παροχές, έτσι ώστε να µην έχουµε µεγάλες πτώσεις στάθµης. 85