Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΚΑΡΑΓΙΟΒΑΝΙΔΗ ΜΑΡΙΟΥ του ΘΩΜΑ Αριθμός Μητρώου: 4764 Θέμα: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΟΥ» Επιβλέπων ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, ΜΑΡΤΙΟΣ 2011

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΟΥ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΚΑΡΑΓΙΟΒΑΝΙΔΗ ΜΑΡΙΟΥ του ΘΩΜΑ Αριθμός Μητρώου: 4764 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 4/3/2011 Ο Επιβλέπων ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ Ο Διευθυντής του Τομέα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ 2

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΟΥ» Φοιτητής: ΚΑΡΑΓΙΟΒΑΝΙΔΗΣ ΜΑΡΙΟΣ Επιβλέπων: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ Περίληψη Στην παρούσα διπλωματική παρουσιάζεται το μαθηματικό μοντέλο ενός ελικοπτέρου με την ελάχιστη δυνατή πολυπλοκότητα για σκοπούς εξομοίωσης και αναλύονται τα συστήματα ελέγχου και αύξησης ευστάθειας. Οι λόγοι για την χρήση ενός απλοποιημένου μοντέλου είναι το κόστος, η ευελιξία, η εύκολη προσαρμογή σε διαφορετικούς τύπους ελικοπτέρου, καθώς και η καλύτερη κατανόηση των χαρακτηριστικών ελέγχου από την πλευρά του μηχανικού αλλά και από την πλευρά του πιλότου εξομοίωσης. Η προσέγγιση ξεκινά με μια γενική περιγραφή των χαρακτηριστικών ενός ελικοπτέρου και του τρόπου χειρισμού του. Συνεχίζεται με τον καθορισμό των τμημάτων του ελικοπτέρου και ακολουθεί η επεξήγηση των εξισώσεων. Παρουσιάζεται η γενική μέθοδος εφαρμογής του μοντέλου σε διάφορους τύπους ελικοπτέρων με αλλαγή των βασικών δεδομένων. Αναφέρονται πιθανές επεκτάσεις και βελτιώσεις καθώς και συστήματα αυτομάτου ελέγχου που συναντώνται στα πραγματικά ελικόπτερα και μπορούν να ενσωματωθούν στο μοντέλο. Για την καλύτερη κατανόηση των συστημάτων ελέγχου, παρουσιάζονται αναλυτικά, τα συστήματα αύξησης ευστάθειας και αυτόματου ελέγχου πτήσης του ελικοπτέρου UH-60 στους τρεις άξονες κίνησης. 3

4 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.6 Κεφάλαιο 2 Αρχές πτήσης ελικοπτέρου 2.1 Θεωρία ελικοπτέρων Αεροδυναμική ελικοπτέρου Έλεγχοι ελικοπτέρου Collective-pitch control Cyclic Control Yaw Pedals..16 Κεφάλαιο 3 Προδιαγραφές σχεδιασμού του μοντέλου 3.1 Προσδιορισμός επιθυμητών χαρακτηριστικών του μοντέλου Πρώτου βαθμού φτεροκόπημα κυρίως στροφείου Επαγόμενη ταχύτητα αέρα από το κύριο στροφείο Βαθμοί ελευθερίας άκαμπτου σώματος Απαιτήσεις ισχύος στα όρια πτήσης Πλάγια και όπισθεν πτήση Δυναμική αιώρησης Δυναμική ευθείας πτήσης Μετάβαση από αιώρηση σε ευθεία πτήση Αποτελέσματα μεταβολής των στροφών του κινητήρα Συζεύξεις δυναμικών Σωστή ανεμοπορία χωρίς ισχύ Αρθρωτή σχεδίαση του μοντέλου Επεξήγηση υποσυστημάτων μοντέλου και μαθηματικές εξισώσεις 4.1 Ανάλυση υποσυστημάτων Κυρίως στροφείο Ουραίο στροφείο Άτρακτος Οριζόντιο πτερύγιο ουράς Πτέρυγα Κάθετο πτερύγιο ουράς Μαθηματικές εξισώσεις

5 4.2.1 Κυρίως στροφείο - ώση και επαγόμενη ταχύτητα Ουραίο στροφείο - ώση και επαγόμενη ταχύτητα Άτρακτος - γεωμετρία και οπισθέλκουσα Οριζόντιο πτερύγιο ουράς - γεωμετρία και άντωση Πτέρυγα - γεωμετρία και άντωση Κάθετο πτερύγιο ουράς - γεωμετρία και άντωση Συνολική απαιτούμενη ισχύς Εξισώσεις κίνησης Ολοκλήρωση και μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων αξόνων..35 Κεφάλαιο 5 Προσαρμογή συγκεκριμένου ελικοπτέρου στο μαθηματικό μοντέλο 5.1 Μάζα, φόρτωση και γεωμετρία Δεδομένα προώσεως (propulsion data) Δεδομένα στροφείου Αεροδυναμικά χαρακτηριστικά Απόδοση κατά την αιώρηση και την ευθεία πτήση Κεφάλαιο 6 Επεκτάσεις του βασικού μοντέλου 6.1 Σύστημα ελέγχου πτήσης Σύστημα ελέγχου κινητήρα (Engine Governor) Φαινόμενο εδάφους (Ground Effect) Δυναμική εισροή αέρα (Dynamic Inflow).. 40 Κεφάλαιο 7 Συστήματα ελέγχου πτήσης 7.1 Γενική περιγραφή συστημάτων αυτομάτου ελέγχου UH-60A Αναλυτικά διαγράμματα συστημάτων αυτομάτου ελέγχου UH-60A Pitch, Roll,, Yaw SAS channels Pitch bias actuator Pitch, Roll, Yaw FPS channels Μηχανικό σύστημα ελέγχου Οριζόντιος σταθεροποιητής.61 Συμπεράσματα και μελλοντική εργασία Βιβλιογραφία 5

6 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Η τάση προς πιο σύνθετα μαθηματικά μοντέλα οφείλεται στην αύξηση της πολυπλοκότητας των συστημάτων ελέγχου πτήσης, στην προσπάθεια για μοντελοποίηση περισσότερων αεροδυναμικών φαινομένων και στην άφθονη και προσιτή υπολογιστική ισχύ. Ορισμένες εφαρμογές όντως απαιτούν λεπτομερή μοντέλα. Ωστόσο, θα πρέπει να καθορίζεται με προσοχή ο βαθμός πολυπλοκότητας που είναι απαραίτητος για κάθε εφαρμογή. Όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα του μοντέλου και του κώδικα, τόσο αυξάνεται και η προσπάθεια και το κόστος που χρειάζεται για να υλοποιηθεί, να ελεγχθεί και να διορθωθεί. Αυξάνεται παράλληλα και η δυσκολία προσαρμογής του μαθηματικού μοντέλου σε συγκεκριμένα ελικόπτερα και τις παραμέτρους αυτών. Συχνά, μάλιστα, παρατηρείται το φαινόμενο να αυξάνεται η πολυπλοκότητα των μοντέλων για να επιλυθούν προβλήματα που εμφανίστηκαν εξαρχής λόγω της πολυπλοκότητας. Η πολυπλοκότητα ενός μοντέλου είναι αντιστρόφως ανάλογη της ευελιξίας του. Ευελιξία όσον αφορά την μεταφορά από ένα υπολογιστικό σύστημα σε ένα άλλο, την αλλαγή της γλώσσας προγραμματισμού καθώς και την προσθήκη, αφαίρεση ή αλλαγή ενός δυναμικού υποσυστήματος. Ένα άλλο σημαντικό μειονέκτημα της υπερβολικής πολυπλοκότητας είναι η δυσδιάκριτη σχέση αίτιου και αποτελέσματος. Σε ένα μοντέλο πρέπει να έχουμε τη δυνατότητα να βλέπουμε άμεσα τη σχέση των παραμέτρων του και της τελικής απόκρισης. Ειδικά, σε προσομοιώσεις για έλεγχο των χαρακτηριστικών χειρισμού, χρειάζεται να κάνουμε εύκολα αλλαγές στα χαρακτηριστικά του μοντέλου και να εντοπίζουμε εύκολα λάθη. Στην παρούσα εργασία, η βασική παράμετρος είναι η αποτίμηση των χαρακτηριστικών χειρισμού ενός ελικοπτέρου από την σκοπιά του πιλότου. Με αυτήν τη θεώρηση, η ανάπτυξη ενός πολύπλοκου μοντέλου δεν θα προσέφερε περισσότερα οφέλη. Εξάλλου, η μαθηματική πολυπλοκότητα δεν παρέχει απαραίτητα καλύτερη απόδοση στην εξομοίωση των χαρακτηριστικών χειρισμού. Τα λεπτομερή αεροδυναμικά φαινόμενα, τα πολύπλοκα συστήματα ελέγχου, τα πολύπλοκα μηχανικά συστήματα, οι ακραίες συνθήκες πτήσης εκτός των ορίων πτήσης του ελικοπτέρου είναι ζητήματα που δεν θα μας 6

7 απασχολήσουν καθώς δεν απασχολούν και τον πιλότο κατά τη βασική πτήση. Από την άλλη πλευρά, ένα απλό γραμμικό μοντέλο δεν θα ήταν αρκετό για να καλύψει τις ανάγκες ενός συστήματος προσομοίωσης με την απαιτούμενη πιστότητα αλλά και το φάσμα λειτουργίας ενός ελικοπτέρου. Το μοντέλο θα πρέπει να είναι μη γραμμικό, να εφαρμόζεται σε όλο το λειτουργικό φάσμα ενός πραγματικού ελικοπτέρου, συμπεριλαμβανομένης της πτήσης προς κάθε κατεύθυνση, της πλάγιας πτήσης, της αιώρησης και της μεταφοράς από αιώρηση σε εμπρόσθια κίνηση. Θα πρέπει να περιλαμβάνει όλους τους βαθμούς ελευθερίας του στερεού σώματος, αλλά και τον πρώτο βαθμό ελευθερίας φτεροκοπήματος (flapping) του στροφείου. Η υλοποίησή του θα είναι αρθρωτή, με υποσυστήματα, ώστε να είναι ευέλικτο και εύκολα προσαρμόσιμο σε διάφορους τύπους ελικοπτέρων. Στα πλαίσια της πληρέστερης παρουσίασης ενός μοντέλου ελικοπτέρου, αναφέρονται διάφορα περιφερειακά συστήματα τα οποία είναι αρκετά σημαντικά ώστε να πρέπει να μοντελοποιηθούν ανάλογα με τους σκοπούς ανάπτυξης του μοντέλου αλλά και τον συγκεκριμένο τύπο ελικοπτέρου. Αναλυτικά, παρουσιάζεται και αναλύεται το σύστημα ελέγχου πτήσης του ελικοπτέρου UH-60A Black Hawk. Σύντομη περιγραφή των κεφαλαίων της εργασία: Κεφάλαιο 2 Στο κεφάλαιο 2, δίνεται μια σύντομη περιγραφή της πτήσης των ελικοπτέρων. Παρουσιάζονται, συνοπτικά, οι κινήσεις του ελικοπτέρου και ο τρόπος με τον οποίο αυτές εκτελούνται. Επίσης αναλύονται ορισμένα φαινόμενα που παρατηρούνται κατά την πτήση ώστε να γίνουν κατανοητές οι έννοιες του μαθηματικού μοντέλου που θα ακολουθήσει. Κεφάλαιο 3 Στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζονται οι αρχικές απαιτήσεις και οι προδιαγραφές σχεδιασμού του μοντέλου. Ορίζονται τα ελάχιστα αλλά απαραίτητα χαρακτηριστικά που πρέπει να διαθέτει το μοντέλο, αλλά και ο τρόπος σχεδιασμού ώστε να έχει τα επιθυμητά πλεονεκτήματα. 7

8 Κεφάλαιο 4 Στο κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται και επεξηγούνται οι μαθηματικές εξισώσεις των διαφόρων υποσυστημάτων που απαρτίζουν το μοντέλο. Οι εξισώσεις παρουσιάζονται σε μια γενική μορφή και όσο το δυνατόν απλούστερες και πιο κατανοητές. Κεφάλαιο 5 Στο κεφάλαιο 5, δίδεται ο τρόπος εφαρμογής του μοντέλου σε διαφορετικούς τύπους ελικοπτέρων. Καθορίζονται οι απαραίτητες παράμετροι οι οποίες διαφοροποιούνται από ελικόπτερο σε ελικόπτερο και πρέπει να εισάγονται στο μοντέλο για να προσομοιάζεται όσο το δυνατόν καλύτερα ο συγκεκριμένος τύπος. Κεφάλαιο 6 Στο κεφάλαιο 6, γίνεται αναφορά σε ορισμένα κύρια υποσυστήματα ενός ελικοπτέρου που παίζουν σημαντικό ρόλο στα χαρακτηριστικά πτήσης και το φόρτο εργασίας του πιλότου. Το σύστημα ελέγχου πτήσης, το σύστημα ελέγχου κινητήρα, το φαινόμενο εδάφους και η δυναμική εισροή αέρα, είναι τμήματα που πιθανότατα θα πρέπει να προστεθούν στο βασικό μοντέλο για να έχουμε μια προσομοίωση αξιόπιστη και όσο το δυνατόν πιο κοντά στην πραγματική πτήση. Κεφάλαιο 7 Στο κεφάλαιο 7, παρουσιάζονται τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου του ελικοπτέρου UH-60A - Black Hawk, σαν ένα αντιπροσωπευτικό παράδειγμα των αντίστοιχων συστημάτων που ενσωματώνονται στα σύγχρονα ελικόπτερα. Η παρουσίαση είναι αναλυτική και δίδεται και η υλοποίηση αυτών σε περιβάλλον Simulink Matlab. 8

9 Κεφάλαιο 2 Αρχές πτήσης ελικοπτέρου 2.1 Θεωρία ελικοπτέρων Το ελικόπτερο μπορεί να προσδιοριστεί ως μια πτητική μηχανή η οποία χρησιμοποιεί περιστρεφόμενα πτερύγια για να παράγει άντωση, πρόωση και έλεγχο. Οι αεροδυναμικές αρχές που διέπουν την πτήση του ελικοπτέρου, είναι ίδιες με αυτές του αεροπλάνου. Ωστόσο, στο ελικόπτερο οι αεροδυναμικές δυνάμεις παράγονται από την σχετική κίνηση της επιφανείας του περιστρεφόμενου πτερυγίου σε σχέση με τον αέρα. Όταν το ελικόπτερο εκτελεί μεταφορική πτήση, η προωστική δύναμη που απαιτείται για να αντιτίθεται στην οπισθέλκουσα δύναμη (drag) και να κινείται το αεροσκάφος, παράγεται από το στροφείο. Επιπλέον, το ελικόπτερο με τα περιστρεφόμενα πτερύγια μπορεί να παράγει δυνάμεις ακόμα και όταν η ταχύτητα του αεροσκάφους είναι μηδέν, σε αντίθεση με τα αεροπλάνα που απαιτούν μεταφορική ταχύτητα για να διατηρηθεί η πτήση. Έτσι, το ελικόπτερο έχει την ικανότητα κατακόρυφης αιώρησης και πτήσης, συμπεριλαμβανομένου της κατακόρυφης απογείωσης και προσγείωσης, πράγμα που το καθιστά μοναδικό. Στα ελικόπτερα το κύριο στροφείο αποτελεί το πιο σημαντικό τμήμα του αεροσκάφους, εφόσον αποτελεί πηγή των δυνάμεων και των ορμών οι οποίες ελέγχουν τη θέση και την ταχύτητα του ελικοπτέρου. Καθώς οι έλικες περιστρέφονται η ροή του αέρα που δημιουργείται σε αυτές έχει σαν αποτέλεσμα την άντωση που ανυψώνει το ελικόπτερο. Οι έλικες του στροφείο μπορούν, επίσης, με τον κατάλληλο έλεγχο να κάνουν το ελικόπτερο να ταξιδεύει προς τα εμπρός, προς τα πίσω και πλευρικά. Για να μπορεί να ανταπεξέλθει σε όλα αυτά τα καθήκοντα, το στροφείο πρέπει να έχει πολύ μεγάλη μηχανική αντοχή. Επιπλέον, πρέπει να είναι ικανό να ρυθμίζει την γωνία όλων των ελίκων του στροφείου σε κάθε περιστροφή. Όταν το κύριο στροφείο περιστρέφεται δημιουργείται μια ίση και αντίθετη αντίδραση η οποία δρα στην άτρακτο του ελικοπτέρου και προσπαθεί να τη στρέψει στην αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση περιστροφής του κύριου στροφείου, όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.1. Για να μπορεί το ελικόπτερο να πετάει πρέπει να υπάρχει κάποιο μέσο για να αντισταθμίζει τη ροπή του κύριου στροφείου. Η λύση είναι η χρήση του ουραίου στροφείου. 9

10 Ένα μικρό στροφείο είναι τοποθετημένο κάθετα στο ουραίο τμήμα του ελικοπτέρου και παράγει μια πλευρική ώση, εμποδίζοντας την άτρακτο από το να περιστραφεί. Ο πιλότος αυξάνοντας ή μειώνοντας την ώση που παράγεται από το ουραίο στροφείο μπορεί να αλλάζει την κατεύθυνση της καμπίνας του ελικοπτέρου αριστερά ή δεξιά. Σχήμα 2.1. Ροπή κύριου στροφείου-αντιστάθμιση ροπής Τα ελικόπτερα που έχουν ένα κύριο και ένα ουραίο στροφείο αποτελούν τον πιο συνηθισμένο τύπο ελικοπτέρων. Όμως, υπάρχουν και άλλες λύσεις για την αντιστάθμιση της ροπής του κύριου στροφείου. Στη μία διαμόρφωση χρησιμοποιούνται δύο συγχρονισμένα κύρια στροφεία, τα οποία περιστρέφονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Η αντίθετη περιστροφή έχει σαν αποτέλεσμα να ακυρώνεται η ροπή που δημιουργεί το ένα στροφείο από τη ροπή που δημιουργεί το άλλο με αποτέλεσμα να μην υπάρχει ανάγκη για ουραίο στροφείο. Σε μια δεύτερη διαμόρφωση ελικοπτέρων, έχουμε δύο ομοαξονικά στροφεία. Η ροπή της ατράκτου αντισταθμίζεται με τη χρήση δύο στροφείων που περιστρέφονται αντίθετα και είναι τοποθετημένοι ο ένας πάνω από τον άλλο σε έναν κοινό άξονα. 10

11 Σχήμα 2.2 Tandem στροφεία Σχήμα 2.3 Ομοαξονικά στροφεία 2.2 Αεροδυναμική ελικοπτέρου Το ελικόπτερο πετάει σύμφωνα με τους ίδιους νόμους της αεροδυναμικής οι οποίοι κυβερνούν την πτήση των συμβατικών αεροσκαφών. Στα ελικόπτερα, όμως, αυτοί οι νόμοι εφαρμόζονται με διαφορετικό τρόπο. Το ελικόπτερο υπόκειται σε τέσσερις δυνάμεις, ίδιες με αυτές που επιδρούν και στα αεροπλάνα: την άντωση, το βάρος, την ώση και την οπισθέλκουσα δύναμη. Η άντωση υποστηρίζει το βάρος του αεροσκάφους και η ώση υπερνικά την οπισθέλκουσα δύναμη και κινεί το ελικόπτερο στην επιθυμητή κατεύθυνση. 11

12 Σχήμα 2.4 Δυνάμεις ελικοπτέρου Εάν το διάνυσμα της άντωσης διασπαστεί σε δύο συνιστώσες μια κάθετη και μια παράλληλη προς το έδαφος θα υπάρχει μια κατακόρυφη συνιστώσα της άντωσης η οποία στηρίζει το ελικόπτερο και μια οριζόντια συνιστώσα η οποία παράγει την κατεύθυνση της πτήσης. Το ελικόπτερο μετακινείται στην διεύθυνση όπου έχει κλίση το στροφείο και μπορεί να πετάει σε οποιαδήποτε διεύθυνση με αναφορά τον προσανατολισμό της καμπίνας (heading). Για παράδειγμα, η καμπίνα του ελικοπτέρου να «κοιτάει» βόρεια και το ελικόπτερο να πετάει νότια, ανατολικά, δυτικά ή σε κάθε άλλη κατεύθυνση. Επιπλέον, μπορεί να κινείται κάθετα προς τα πάνω ή προς τα κάτω ή ακόμα και να παραμένει ακίνητο. Όταν το ελικόπτερο βρίσκεται σε στάσιμη πτήση τότε λέμε ότι αιωρείται. Εάν αιωρείται σε συνθήκες που δεν υπάρχει άνεμος, το επίπεδο περιστροφής του στροφείου είναι οριζόντιο ή παράλληλο με το επίπεδο του εδάφους. Το άθροισμα της άντωσης και της ώσης είναι ίσο με το άθροισμα του βάρους και της οπισθέλκουσας δύναμης (Σχήμα 2.5). Κατά τη διάρκεια της κατακόρυφης πτήσης, όταν το άθροισμα της άντωσης και της ώσης είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα του βάρους και της οπισθέλκουσας δύναμης το ελικόπτερο ανυψώνεται (Σχήμα 2.5) ενώ αν είναι μικρότερο κινείται προς τα κάτω. 12

13 Σχήμα 2.5 Αιώρηση και κατακόρυφη πτήση Για εμπρόσθια, προς τα πίσω ή πλευρική πτήση, το στροφείο θα πρέπει να στραφεί στην διεύθυνση που ο πιλότος επιθυμεί να πετάξει. Για παράδειγμα όταν πετάει προς τα εμπρός, το στροφείο έχει εμπρόσθια κλίση και σε ότι αφορά τις δυνάμεις, στην οριζόντια διεύθυνση η ώση είναι μεγαλύτερη ή ίση με την οπισθέλκουσα δύναμη και στην κατακόρυφη διεύθυνση η άντωση είναι ίση με το βάρος. Σχήμα 2.6 Εμπρόσθια πτήση ελικοπτέρου 13

14 Σχήμα 2.7 Πλάγια πτήση ελικοπτέρου 2.3 Έλεγχοι ελικοπτέρου Για να μπορεί το ελικόπτερο να πραγματοποιεί τις διάφορες κινήσεις θα πρέπει να αλλάζει η κατεύθυνση της άντωσης όπως φαίνεται από την παραπάνω περιγραφή. Η αλλαγή αυτή επιτυγχάνεται με μεταβολή του βήματος (pitch) των ελίκων του στροφείου καθώς αυτό περιστρέφεται στον αέρα. Ο πιλότος ελέγχει τις έλικες του κύριου και του ουραίου στροφείου με τρεις διαφορετικούς ελέγχους : Συλλογικό βήμα κυρίως στροφείου (Collective control) Κυκλικό βήμα κυρίως στροφείου (Cyclic control) Συλλογικό βήμα ουραίου στροφείου (Heading control-antitorque pedals) 14

15 Σχήμα 2.6 Θέσεις χειριστηρίων ελικοπτέρου Collective control Το collective control ελέγχει την κλίση όλων των πτερυγίων του στροφείου ταυτόχρονα, ανεξάρτητα από το που βρίσκονται τα πτερύγια καθώς η κεφαλή του στροφείου γυρίζει. Η είσοδος του ελέγχου προέρχεται από το collective μοχλό που είναι τοποθετημένος στην αριστερή πλευρά του πιλότου. Ο μοχλός αυτός μπορεί να μετακινείται προς τα επάνω ή προς τα κάτω και μέσω μιας σειράς μηχανικών διασυνδέσεων αλλάζει τη γωνία κλίσης όλων των ελίκων ταυτόχρονα. Όταν ο πιλότος σηκώνει το collective αυξάνεται η γωνία προσβολής και έτσι το στροφείο παράγει περισσότερη ώση. Χαμηλώνοντας τον μοχλό έχουμε το αντίθετο αποτέλεσμα. Εάν το ελικόπτερο βρίσκεται σε αιώρηση, η ανύψωση του μοχλού θα προκαλέσει την κατακόρυφη άνοδο του ελικοπτέρου ενώ χαμηλώνοντας το collective το ελικόπτερο βυθίζεται. Επιπλέον, ο μοχλός διαθέτει έναν ρυθμιστή το οποίο μπορεί να περιστρέφεται και παρέχει μια επιπρόσθετη ρύθμιση στην ισχύ του κινητήρα. 15

16 2.3.2 Cyclic Control Ο σκοπός του cyclic control είναι να αλλάζει την κλίση κάθε έλικας ξεχωριστά καθώς αυτή περιστρέφεται στο επίπεδο που ορίζεται από τη διαδρομή που ακολουθούν τα πτερύγια του στροφείου (tip-path plane) ελέγχοντας, έτσι, την pitch και roll συμπεριφορά του αεροσκάφους. Ο cyclic μοχλός είναι τοποθετημένος στο κέντρο μπροστά από τη θέση του πιλότου, μπορεί να μετακινείται μπροστά, πίσω, δεξιά και αριστερά από την κάθετη θέση οδηγώντας το ελικόπτερο προς τις αντίστοιχες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, όταν μετακινείται το cyclic μπροστά από την κατακόρυφη θέση, αλλάζει η γωνία προσβολής σε κάθε έλικα του κύριου στροφείου καθώς αυτή περιστρέφεται. Στο μισό του κυκλικού επιπέδου, που ορίζει η περιστροφή του στροφείου, η γωνία προσβολής είναι μεγαλύτερη από αυτή που τίθεται από το collective με αποτέλεσμα να παράγεται μεγαλύτερη άντωση ενώ στο άλλο μισό η γωνία προσβολής είναι μικρότερη, το ίδιο και η άντωση. Το μέγιστο και ελάχιστο σημείο είναι το ίδιο για όλες τις έλικες με συνέπεια η ώση του στροφείου να παρουσιάζει κλίση στην ίδια διεύθυνση με αυτή της κλίσης του μοχλού και το ελικόπτερο με τη σειρά του «γέρνει» με το ίδιο τρόπο και αρχίζει να μετακινείται προς αυτή την κατεύθυνση, δηλαδή προς τα μπροστά Antitorque Pedals Τα δύο πεντάλ είναι τοποθετημένα στο δάπεδο επάνω στα δύο άκρα μιας ράβδου έτσι ώστε σπρώχνοντας το ένα μπροστά το άλλο μετακινείται προς τα πίσω κατά το ίδιο ποσό. Η λειτουργία τους στο ουραίο στροφείο είναι ίδια με αυτή του collective στο κύριο στροφείο. Δηλαδή αλλάζουν την κλίση όλων των ελίκων ταυτόχρονα, με αποτέλεσμα να αυξηθεί ή να μειωθεί η ώση του ουραίου στροφείου. Σπρώχνοντας το αριστερό πεντάλ το ελικόπτερο γυρίζει προς τα αριστερά και το αντίστροφο συμβαίνει για το δεξί πεντάλ. 16

17 Κεφάλαιο 3 Προδιαγραφές σχεδιασμού του μοντέλου 3.1 Προσδιορισμός επιθυμητών χαρακτηριστικών του μοντέλου Η προσέγγιση του μοντέλου θα ξεκινήσει με τον προσδιορισμό των ελάχιστων αλλά απαραίτητων χαρακτηριστικών που απαιτούνται για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος που θέλουμε να μελετήσουμε. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά θα περιορίσουμε τα στοιχεία και τις εξισώσεις που θα χρησιμοποιήσουμε στο μοντέλο. Η βασική μας υπόθεση είναι ότι το μοντέλο προορίζεται για εξομοίωση των χαρακτηριστικών πτήσης του ελικοπτέρου στο επίπεδο που αυτά μπορούν να γίνουν αντιληπτά από τον πιλότο. Υποθέτουμε ακόμα, ότι το μοντέλο θα λειτουργεί σε συγκεκριμένα όρια πτήσης και τρόπο ελέγχου. Έτσι, θέτουμε όρια στην ταχύτητα, την επιτάχυνση και την απόκριση συχνότητας του μοντέλου. Τα επιθυμητά χαρακτηριστικά παρουσιάζονται στον πίνακα 1 που ακολουθεί. 1. Δυναμική φτεροκοπήματος πρώτου βαθμού για το κύριο στροφείο 2. Υπολογισμός επαγόμενης ταχύτητας αέρα από το κύριο στροφείο 3. Όλοι οι βαθμοί ελευθερίας του ελεύθερου σώματος 4. Ρεαλιστικές απαιτήσεις ισχύος για τα επιθυμητά όρια πτήσης 5. Πλάγια και όπισθεν κίνηση χωρίς υπολογιστικές ιδιομορφίες 6. Δυναμική αιώρησης 7. Δυναμική ευθείας πτήσης 8. Σωστή μετάβαση από αιώρηση σε ευθεία πτήση 9. Δυνατότητα για μεταβλητή ταχύτητα περιστροφής στροφείου 10. Σύζευξη δυναμικών 11. Σωστοί υπολογισμοί για ανεμοπορία χωρίς ισχύ (autorotation) Πίνακας 3.1 Επιθυμητά χαρακτηριστικά μοντέλου 17

18 3.1.1 Πρώτου βαθμού φτεροκόπημα κυρίως στροφείου Το φτεροκόπημα (flapping) του στροφείου έχει συζευγμένες δυναμικές με την άτρακτο σε βαθμό που επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά ελέγχου του ελικοπτέρου. Η σύζευξη αυτή μπορεί να μοντελοποιηθεί με εξισώσεις πρώτου βαθμού αναφερόμενες στον διαμήκη (roll) και στον εγκάρσιο (pitch) άξονα. Η σταθερά χρόνου που εμπλέκεται είναι ανάλογη με το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας του στροφείου και του lock number (αριθμός που εκφράζει την αναλογία των αεροδυναμικών και αδρανειακών δυνάμεων που επενεργούν στο πτερύγιο). Έτσι, χρειαζόμαστε μόνο τη μάζα του στροφείου και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του. Το πιο σημαντικό φαινόμενο που παρατηρεί ο πιλότος λόγω του φτεροκοπήματος του στροφείου είναι η καθυστέρηση στην απόκριση του ελικοπτέρου σε μεταβολή του cyclic χειριστηρίου. Αυτή η καθυστέρηση είναι ουσιαστικά ο χρόνος που απαιτείται για να αλλάξει κατεύθυνση το επίπεδο κίνησης των ακροπτερυγίων (tip-pathplane). Μια τυπική τιμή είναι 0,1 sec και είναι συγκρίσιμη με την νεύρο-μυϊκή καθυστέρηση του πιλότου Επαγόμενη ταχύτητα αέρα από το κύριο στροφείο Ένα ιδιαίτερα σημαντικό χαρακτηριστικό ενός ελικοπτέρου είναι η σχέση μεταξύ ισχύος, ώσης και ταχύτητας αέρα. Αυτή η σχέση προκύπτει από την επαγόμενη ταχύτητα του αέρα (induced velocity), που περνά μέσα από τον δίσκο του στροφείου. Η σχέση αυτή είναι αρκετά πολύπλοκη και μη γραμμική, ωστόσο μπορεί να μοντελοποιηθεί με μια κλασσική προσέγγιση θεωρίας ορμής, όπου αλληλεπιδρούν η ώση και η επαγόμενη ταχύτητα. Μια άλλη επίδραση της επαγόμενης ταχύτητας είναι το αεροδυναμικό της αποτέλεσμα στις επιφάνειες του ελικοπτέρου (πτέρυγες, ουραίο πτέρωμα και άτρακτο), που μεταβάλλεται σε σχέση με την ταχύτητα και την κατεύθυνση πτήσης Βαθμοί ελευθερίας άκαμπτου σώματος Έξι βαθμοί ελευθερίας είναι αρκετοί για μία εξομοίωση της πτήσης ελικοπτέρου, με βασικό γνώμονα την οπτική πλευρά του πιλότου. Ο φόρτος εργασίας του πιλότου, προκύπτει από τον συνεχή έλεγχο της κίνησης στον διαμήκη, κατακόρυφο και εγκάρσιο άξονα του αεροσκάφους, καθώς και της μεταφοράς από ευθεία σε πλάγια ή κατακόρυφη κατεύθυνση. 18

19 3.1.4 Απαιτήσεις ισχύος στα όρια πτήσης Για να επαληθευθεί ένα μαθηματικό μοντέλο ελικοπτέρου, πρέπει η απαιτούμενη ισχύς σε διάφορες συνθήκες πτήσης να είναι ρεαλιστική. Η ισχύς είναι σημαντική και άμεσα αντιληπτή από τον πιλότο, ιδιαίτερα κατά την αιώρηση και κατά τη μετάβαση στην ευθεία πτήση Πλάγια και όπισθεν πτήση Σε ένα μοντέλο που θα καλύπτει κάθε τρόπο πτήσης του ελικοπτέρου, προκύπτουν υπολογιστικές ιδιομορφίες (singularities). Αυτές προέρχονται από τριγωνομετρικές συναρτήσεις για τη γωνία προσβολής, την πλαγιολίσθηση και άλλα. Σε αυτό το μοντέλο αποφεύγονται με τη χρήση μιας μεθόδου, με υπολογισμό τετάρτου βαθμού της παραμέτρου άντωσης. Οι δυνάμεις για τις επιφάνειες που παράγουν άντωση, υπολογίζονται πολλαπλασιάζοντας τις παραμέτρους άντωσης τετάρτου βαθμού, με το τετράγωνο των στοιχείων ταχύτητας ώστε να μην δημιουργούνται ιδιομορφίες από αρνητικές ταχύτητες Δυναμική αιώρησης Κατά την αιώρηση έχουμε ίδιες δυναμικές στον διαμήκη και τον εγκάρσιο άξονα. Στον κατακόρυφο άξονα επικρατεί η βαρύτητα που ωθεί προς τα κάτω. Οι δυναμικές αυτές είναι συζευγμένες με τις δυναμικές φτεροκοπήματος και όλες είναι εμφανής στον πιλότο στο χειρισμό του αεροσκάφους Δυναμική ευθείας πτήσης Στην ευθεία πτήση, είτε κατά μήκος του διαμήκη άξονα, είτε του εγκάρσιου, οι κυρίαρχες δυναμικές του άκαμπτου σώματος του ελικοπτέρου είναι παρόμοιες με αυτές ενός αεροπλάνου. Μπορεί, ωστόσο, να υπάρχει σημαντική σύζευξη με τις δυναμικές φτεροκοπήματος Μετάβαση από αιώρηση σε ευθεία πτήση Τα μεταβατικά φαινόμενα είναι πολύ σημαντικά για τον πιλότο καθώς επιταχύνει από κατάσταση αιώρησης σε ευθεία πτήση. Αυτά τα φαινόμενα είναι αποτέλεσμα της μεταβολής 19

20 της δίεδρου γωνίας στον άξονα x και του μεταβλητού κατωρεύματος (downwash) από το στροφείο στο οριζόντιο ουραίο πτερύγιο Αποτελέσματα μεταβολής των στροφών του κινητήρα Οι στροφές του κινητήρα μπορούν να επηρεάσουν τη δυναμική του ελικοπτέρου με πολλούς τρόπους, όπως την ώση και την αντίδραση στο φτεροκόπημα. Τρία στοιχεία εμπλέκονται: το στροφείο, ο κινητήρας και ο έλεγχος του πιλότου. Σε αρκετές εφαρμογές είναι αρκετό να θεωρήσουμε σταθερές τις στροφές του στροφείου και αυτό θα κάνουμε εδώ Συζεύξεις δυναμικών Ένα πλήθος από συζεύξεις δυναμικών εμφανίζονται στα ελικόπτερα, μερικές από αυτές, όπως το συλλογικό βήμα με την κατακόρυφη περιστροφή (collective to yaw), είναι φαινόμενα πρώτου βαθμού και εύκολα αντιληπτά. Αυτές συνήθως, περιλαμβάνονται στις βασικές αεροδυναμικές εξισώσεις αν χρησιμοποιούνται πρώτου βαθμού μοντέλα για την ώση και το στροφείο. Άλλες, είναι πιο πολύπλοκες ή λιγότερο προβλέψιμες και πρέπει να προστίθενται στο μοντέλο μόνο αν πραγματικά χρειάζονται. Η προσέγγιση εδώ είναι να ξεκινήσουμε με ασύζευκτες εξισώσεις και να υπάρχει η δυνατότητα να προστεθούν όροι αν αυτό απαιτείται. Στον πίνακα 3.2 παρουσιάζονται οι κύριες συζεύξεις των κινήσεων των stick ελέγχου του ελικοπτέρου και με τις αντίστοιχες αποκρίσεις. 20

21 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΕΙΣΟΔΟΣ PITCH ROLL YAW CLIMB/DESCENT DESIRED FOR VERTICAL FLIGHT LONGITUDINAL LATERAL PRIME NEGLIGIBLE PATH CONTROL STICK FLAPPING IN FORWARD FLIGHT LATERAL STICK RUDDER PEDALS COLLECTIVE STICK LONGITUDINAL FLAPPING NEGLIGIBLE -TRANSIENT LONGITUDINAL FLAPPING WITH LOAD FACTOR -STEADY LONGITUDINAL FLAPPING DUE TO CLIMB/DESCENT IN FORWARD FLIGHT CAUSED BY ROTOR FLAPPING -PITCH DUE TO CHANGES IN HORIZONTAL TAIL LIFH PRIME ROLL DUE TO TAIL ROTOR THRUST AND SIDESLIP -TRANSIENT LATERAL FLAPPING WITH LOAD FACTOR -STEADY LATERAL FLAPPING WITH CLIMB AND DESCENT -SIDESLIP INDUCED BY POWER CHANGE CAUSES ROLL DUE TO DIHEDRAL -UNDESIRED IN HOVER -DESIRED FOR TURN COORDINATION AND HEADING CONTROL IN FORWARD FLIGHT PRIME (HOVER) POWER CHANGE VARIES REQUIREMENT FOR TAIL ROTOR THRUST DESCENT WITH BANK ANGLE AT FIXED POWER UNDESIRED DUE TO POWER CHANGES IN HOVER PRIME Πίνακας 3.2 Πηγές συζεύξεων σε ελικόπτερο μονού στροφείου Σωστή ανεμοπορία χωρίς ισχύ Τα ελικόπτερα, όπως και τα αεροπλάνα, πρέπει να έχουν συγκεκριμένη συμπεριφορά όταν παρουσιάζεται απώλεια ισχύος. Αυτό αποδεικνύεται ιδιαίτερα πολύπλοκο πρόβλημα κατά την μοντελοποίηση ενός ελικοπτέρου. Ωστόσο, πολλά ποιοτικά χαρακτηριστικά ελέγχου κατά την αυτο-περιστρεφόμενη ανεμοπορία (autorotative glide) μπορούν να ερευνηθούν χρησιμοποιώντας το μοντέλο που περιγράφουμε με την προσθήκη της δυνατότητας αντιστροφής του συλλογικού βήματος και τον υπολογισμό της αεροδυναμικής αντίστασης. 21

22 3.2 Αρθρωτή σχεδίαση του μοντέλου Αφού έχουμε καθορίσει τα επιθυμητά χαρακτηριστικά του μοντέλου, μπορούμε να επιλέξουμε τα τμήματα από τα οποία θα αποτελείται αυτό. Τα τμήματα αυτά, είναι οι μηχανισμοί του ελικοπτέρου που παρέχουν την ισχύ, τις δυνάμεις και τις ορμές, την ευστάθεια και τον έλεγχο καθώς και τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά του κεντρικού στροφείου. Η αρθρωτή σχεδίαση του μοντέλου είναι πολύ σημαντική. Μας παρέχει ευελιξία στην αύξηση ή μείωση της πολυπλοκότητας του συνολικού μοντέλου ανάλογα με τους επιθυμητούς στόχους. Επιπρόσθετα, καθίσταται ευκολότερα αντιληπτός ο ρόλος του κάθε τμήματος και οι αεροδυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των τμημάτων. Έξι είναι τα απαραίτητα τμήματα στα οποία πρέπει να διαχωριστεί το ελικόπτερο ώστε να το μοντέλο να πληροί τις επιθυμητές προδιαγραφές και να έχει τα πλεονεκτήματα του αρθρωτού σχεδιασμού. Στο σχήμα 3.1 φαίνονται τα στοιχεία που περιέχονται στο μαθηματικό μοντέλο και στον πίνακα 3.3 παρουσιάζονται τα υποσυστήματα μαζί με τα φυσικά χαρακτηριστικά τους και την επίδραση στο μοντέλο. Στο επόμενο κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά. Σχήμα 3.1 Βασικά στοιχεία μαθηματικού μοντέλου ελικοπτέρου 22

23 Components Physical features Response features Main rotor Thrust Torque Induced velocity Tip path plane lag Induced power Profile power Flapping stiffness Constant RPM First order flapping Power required Trim Phugoid Dihedral Pitch mode Roll mode Couplings Fuselage Tail rotor Horizontal tail Wing Mass at C.G. Moments of inertia Parasite power Cross products of inertia=0 Thrust Torque Induced velocity Induced power Profile power Lift / Stall Exposure to main rotor induced velocity Lift / Stall Induced drag Induced power Exposure to main rotor Power off glide Trim Power required Couplings Power off glide Trim Power required Roll mode Trim Pitch mode Power required Trim Power required Induced veloity Vertical tail Lift / Stall Dutch roll Roll mode Πίνακας 3.3 Λεπτομέρειες υποσυστημάτων μοντέλου 23

24 Κεφάλαιο 4 Επεξήγηση υποσυστημάτων μοντέλου και μαθηματικές εξισώσεις 4.1 Ανάλυση υποσυστημάτων Όπως αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι μαθηματικές εξισώσεις του μοντέλου, χωρίζονται σε ομάδες ανάλογα με το τμήμα του ελικοπτέρου το οποίο περιγράφουν. Οι διάφορες συζεύξεις αεροδυναμικών και δυνάμεων, οι οποίες εμφανίζονται στο πραγματικό ελικόπτερο, περιγράφονται στις εξισώσεις με τον απλούστερο δυνατό τρόπο. Ορισμένα φαινόμενα που δεν γίνονται αντιληπτά από τον πιλότο απαλείφονται, αν και η αρθρωτή σχεδίαση του μοντέλου μας δίνει τη δυνατότητα να τα προσθέσουμε μελλοντικά Κυρίως στροφείο Το βασικό τμήμα του μοντέλου είναι το κυρίως στροφείο. Είναι ο μηχανισμός εκείνος ο οποίος προσδίδει στο ελικόπτερο τα ιδιαίτερα πτητικά του χαρακτηριστικά. Συγκεκριμένα, ένα κάθετο διάνυσμα ώσης και ένα πεδίο επαγόμενης ταχύτητας. Σημαντικά στοιχεία, επίσης, είναι η ροπή, το φαινόμενο διέδρου, οι δυναμικές φτεροκοπήματος και η ακαμψία των πτερυγίων. Η ώση και η επαγόμενη ταχύτητα υπολογίζονται υποθέτοντας μια ομοιόμορφη κατανομή της ροής του αέρα. Ο προσανατολισμός του tip-path-plane μοντελοποιείται σαν καθυστέρηση πρώτου βαθμού σε έναν ενεργοποιητή δύναμης (actuator). Το τμήμα του κυρίως στροφείου συμβάλλει κατά κύριο λόγο στις απαιτήσεις ισχύος του ελικοπτέρου. Σε αιώρηση, φθάνει το 80% της απορροφούμενης ισχύος, ενώ σε ευθεία πτήση το 60%. Σε αιώρηση, το κατώρευμα του στροφείου στην άτρακτο συνεισφέρει σημαντικά στην απώλεια ισχύος. Οι εξισώσεις του επιπέδου κίνησης του ακροπτερυγίου (tip-path-plane) και των ροπών του συνδέσμου, υπολογίζονται σε ένα σταθερό σύστημα αξόνων στο σώμα του ελικοπτέρου. Αυτό γίνεται για να αποφευχθούν τα προβλήματα που παρουσιάζονται κατά την προσομοίωση της αιώρησης όταν υπάρχουν στιγμιαίες αλλά μεγάλες αλλαγές στο 24

25 σύστημα αξόνων του αέρα, που προκαλούνται από μικρές αλλαγές στο σύστημα αξόνων του σώματος. Δύο βασικά φαινόμενα συζεύξεων δεν υπολογίζονται στο αρχικό μοντέλο, τουλάχιστον μέχρι την εφαρμογή του σε συγκεκριμένο τύπο ελικοπτέρου. Το ένα είναι οι off-axis ροπές στον κεντρικό σύνδεσμο λόγω του φτεροκοπήματος και το άλλο, οι offaxis συζεύξεις των δυναμικών του tip-path-plane. Έχει βρεθεί πως η ενσωμάτωση αυτών των φαινομένων σε ένα απλό μοντέλο, όπως αυτό, δεν προσφέρει καλύτερη πιστότητα στα δεδομένα πτήσης. Το φαινόμενο δίεδρου συμπεριλαμβάνεται στις εξισώσεις με τους όρους db 1 /dv και da 1 /du, οι οποίοι εμφανίζονται στις εξισώσεις πρώτου βαθμού φτεροκοπήματος. Οι τιμές μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας συντελεστές της ώσης και της ταχύτητας του ακροπτερυγίου. Η δίεδρος γωνία που σχηματίζει το στροφείο ευθύνεται για τα φουγκοειδή φαινόμενα που παρατηρούνται κατά την αιώρηση και την ευθεία πτήση. Οι σταθερές χρόνου κατά την εκτέλεση pitch και roll εξαρτώνται από τη γωνία προσβολής της ατράκτου, την υστέρηση κατά το roll και την υστέρηση του tip-path-plane του στροφείου. Ο έλεγχος αυτών των παραμέτρων γίνεται μέσω της υστέρησης του φτεροκοπήματος και της αεροδυναμικής υστέρησης της ατράκτου. Τέλος, η ακαμψία του στροφείου ενσωματώνεται στο μοντέλο μέσω του όρου dl1xda Ουραίο στροφείο Το ουραίο στροφείο μοντελοποιείται όπως και το κυρίως στροφείο, χωρίς να συμπεριλαμβάνεται ο πρόσθετος βαθμός ελευθερίας για το φτεροκόπημα των πτερυγίων. Το μήκος των πτερυγίων του ουραίου στροφείου είναι αρκετά μικρό, ώστε να μας επιτρέπει αυτήν την παραδοχή. Η ώση, η επαγόμενη ταχύτητα αέρα και τα φαινόμενα ισχύος μοντελοποιούνται πλήρως. Ο έλεγχος του συλλογικού βήματος του στροφείου (collective pitch) παρέχει τον έλεγχο της διεύθυνσης του ελικοπτέρου. 25

26 4.1.3 Άτρακτος Η άτρακτος θεωρείται μια παραλληλεπίπεδη επιφάνεια τριών διαστάσεων που παράγει οπισθέλκουσα δύναμη (drag). Το μαθηματικό κέντρο βάρους μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε επάνω στο σώμα. Φυσιολογικά, αναμένεται να είναι κοντά στο γεωμετρικό κέντρο βάρους. Ο υπολογισμός της οπισθέλκουσας δύναμης της ατράκτου βασίζεται σε μια αεροδυναμική φόρμα τετάρτου βαθμού, η οποία έχει χρησιμοποιηθεί και δοκιμαστεί εκτενώς σε αερόπλοια. Εύκολα μπορεί να επεκταθεί και να συμπεριλάβει ασυμμετρίες της ατράκτου και φαινόμενα άντωσης Οι εξισώσεις της ατράκτου παρέχουν ικανοποιητική μοντελοποίηση της οπισθέλκουσας δύναμης κατά την εμπρόσθια κίνηση, η οποία περιορίζει τη μέγιστη ταχύτητα του ελικοπτέρου. Επίσης, περιλαμβάνει την οπισθέλκουσα κατά την πλάγια κίνηση αλλά και τη θεώρηση του κατωρεύματος του κυρίως στροφείου στην άτρακτο. Όλες αυτές οι παράμετροι προκαλούν απώλεια ισχύος Οριζόντιο πτερύγιο ουράς Το οριζόντιο πτερύγιο της ουράς, θεωρείται αρχικά ως μια διάταξη που παράγει άντωση. Παρέχεται η δυνατότητα υπολογισμού της οπισθέλκουσας που προκύπτει από την επαγόμενη άντωση, και περιλαμβάνεται το φαινόμενο της απώλειας στήριξης. Η θέση του οριζόντιου πτερυγίου, επηρεάζει την στατική ευστάθεια και τον έλεγχο της γωνίας προσβολής του ελικοπτέρου, καθώς επίσης καθορίζει τον υπολογισμό της τοπικής παραμέτρου του αέρα λόγω του κατωρεύματος του κυρίως στροφείου. Όπως στην αεροδυναμική της ατράκτου, μία φόρμα τετάρτου βαθμού χρησιμοποιείται και εδώ. Δύο όροι μοντελοποιούν την κύρτωση του αέρα και την παραγόμενη άντωση. Ένας επιπλέον όρος και μια συνθήκη ελέγχου συμπεριλαμβάνονται για τη μοντελοποίηση του φαινομένου απώλειας στήριξης. 26

27 4.1.5 Πτέρυγα Η πτέρυγα του ελικοπτέρου ακολουθεί την ίδια αντιμετώπιση με αυτή του οριζόντιου ουραίου πτερυγίου. Η μόνη προσθήκη, είναι ο υπολογισμός της επαγόμενης οπισθέλκουσας ώστε να μπορεί να υπολογιστεί η επιπρόσθετη ανάγκη ισχύος, η οποία μπορεί να είναι πολύ σημαντική κατά τη διάρκεια ελιγμών και πτήση με πολλά G Κάθετο πτερύγιο ουράς Το κάθετο ουραίο πτερύγιο είναι πανομοιότυπο με το οριζόντιο, μόνο που δέχεται το ρεύμα αέρα του ουραίου στροφείου. 4.2 Μαθηματικές εξισώσεις Με τα επιμέρους τμήματα του μοντέλου πλήρως καθορισμένα, απομένει η παρουσίαση των μαθηματικών εξισώσεων για το καθένα. Ο τρόπος με τον οποίο εκφράζονται, ελαχιστοποιεί τον αριθμό των παραμέτρων και τον απαιτούμενο κώδικα προγραμματισμού, ώστε να είναι όσο το δυνατόν ευκολότερη η δημιουργία και η κατανόηση του μοντέλου σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού και πλατφόρμα εργασίας Κυρίως στροφείο ώση και επαγόμενη ταχύτητα Ο υπολογισμός της ώσης και της επαγόμενης ταχύτητας, βασίζεται σε μια κλασική θεωρία ορμής, αλλά με μια ιδιαίτερη αναδρομική σχέση η οποία παράγει μια πολύ γρήγορη σύγκλιση. Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται ο τρόπος υπολογισμού των εξισώσεων. 27

28 Σχήμα 4.1 Διάγραμμα υπολογισμού ώσης και επαγόμενης ταχύτητας κυρίως στροφείου Η αναδρομική σχέση βασίζεται στο σπάσιμο του βρόχου ώσης-επαγόμενης ταχύτητας στον κόμβο της επαγόμενης ταχύτητας και τον υπολογισμό της ώσης ακολουθούμενο από τον υπολογισμό της ταχύτητας. Αυτή η μέθοδος καταλήγει γρήγορα σε σύγκλιση και περίπου 5 επαναλήψεις πρέπει να είναι αρκετές. ρωr abcr Τ = (W v ) 4 v = ( v 2 ) + ( Τ 2ρΑ ) v 2 Όπου, W = W + (a + i )U b V W = W R(Θ Θ ) v = U + V + W (W 2v ) A = π R 28

29 Αφού έχει υπολογιστεί η επαγόμενη ταχύτητα του κυρίως στροφείου, μπορούμε να υπολογίσουμε το φαινόμενο διέδρου του στροφείου (dihedral effect) στον διαμήκη και παράλληλο άξονα: db dv = da du = 2 ΩR ( C σ + C 2 ) Οι παράμετροι του κυρίως στροφείου που χρειάζονται για τους παραπάνω υπολογισμούς είναι: d mr, οριζόντια απόσταση του κόμβου σύνδεσης των πτερυγίων (hub) από το κέντρο βάρους h mr, κατακόρυφη απόσταση του κόμβου σύνδεσης των πτερυγίων από το κέντρο βάρους R, ακτίνα του στροφείου abcr, γινόμενο της κλίσης άντωσης (lift slope), του πλήθους, της χορδής και της ακτίνας των πτερυγίων Θ twist, αποτελεσματική στροφή πτερυγίου (effective blade twist) Ω, γωνιακή ταχύτητα Ουραίο ώση και επαγόμενη ταχύτητα Η ώση και η προκαλούμενη ταχύτητα για το ουραίο στροφείο υπολογίζεται κατά τον ίδιο τρόπο όπως και για το κυρίως στροφείο, με εξαίρεση τα φαινόμενα φτεροκοπήματος (flapping). Οι παράμετροι του ουραίου στροφείου που απαιτούνται για τους υπολογισμούς είναι: d tr, οριζόντια απόσταση του κόμβου σύνδεσης των πτερυγίων (hub) από το κέντρο βάρους h tr, κατακόρυφη απόσταση του κόμβου σύνδεσης των πτερυγίων από το κέντρο βάρους 29

30 R tr, ακτίνα του στροφείου (abcr) tr, γινόμενο της κλίσης άντωσης (lift slope), του πλήθους, της χορδής και της ακτίνας των πτερυγίων Ω tr, γωνιακή ταχύτητα Άτρακτος γεωμετρία και οπισθέλκουσα Οι δυνάμεις οπισθέλκουσας της ατράκτου υπολογίζονται στους x, y, και z-άξονες. Αυτές οι δυνάμεις αποτελούν ένα σημαντικό ποσοστό της συνολικής απαιτούμενης ενέργειας και ως εκ τούτου πρέπει να υπολογίζονται πριν από τη ροπή του κυρίως στροφείου. Οι δυνάμεις υπολογίζονται στο κέντρο της πίεσης που βρίσκεται στο σημείο (Χ. FUS, Y. FUS, Ζ. FUS) σε σχέση με το κέντρο βάρους του ελικοπτέρου. Οι δυνάμεις οπισθέλκουσας υπολογίζονται χρησιμοποιώντας μια τετραγωνική σχέση με βάση το αεροδυναμικό σχήμα. Σε αυτή την περίπτωση οι δυνάμεις εκφράζονται ως άθροισμα των όρων που σχηματίζονται από το γινόμενο των όρων της μεταφορικής ταχύτητας σε κάθε άξονα. Οι σταθερές σε κάθε όρο είναι οι δυνάμεις οπισθέλκουσας που επενεργούν στη θεωρούμενη παραλληλεπίπεδη επιφάνεια της ατράκτου. W = W + V, τοπική ταχύτητα στον άξονα w X = Χ U + U, παράμετρος οπισθέλκουσας Y = Y V + V, παράμετρος πλάγιας δύναμης Z = Z W W, παράμετρος κατωρεύματος Σε αυτό το σημείο, υπολογίζονται οι ροπές που εμφανίζονται λόγω των δυνάμεων οπισθέλκουσας, σε σχέση με το κέντρο βάρους του ελικοπτέρου. 30

31 Οι παράμετροι της ατράκτου που απαιτούνται για τους υπολογισμούς είναι: d fus, οριζόντια απόσταση του αεροδυναμικού κέντρου της ατράκτου από το κέντρο βάρους h fus, κατακόρυφη απόσταση του αεροδυναμικού κέντρου της ατράκτου από το κέντρο βάρους fus X uu, οπισθέλκουσα στον άξονα x, του παραλληλεπιπέδου fus Υ vv, οπισθέλκουσα στον άξονα y, του παραλληλεπιπέδου fus Z ww, οπισθέλκουσα στον άξονα x, του παραλληλεπιπέδου Οριζόντιο πτερύγιο ουράς γεωμετρία και άντωση Το οριζόντιο ουραίο πτερύγιο μοντελοποιείται με μια τετραγωνική εξίσωση αεροδυναμικής από τη θεωρία των αεροτομών. Αρχικά, προσδιορίζεται αν το πτερύγιο βρίσκεται μέσα στο κατώρευμα του κυρίως στροφείου, γιατί αυτό θα επηρεάσει το διάνυσμα της τοπικής κάθετης ταχύτητας. Στη συνέχεια, ελέγχεται αν το πτερύγιο βρίσκεται σε κατάσταση απώλειας στήριξης (stall), συγκρίνοντας τις δυνάμεις που ασκούνται και έναν όρο απώλειας στήριξης. W = W + v, τοπική ταχύτητα στον άξονα w Z = (Z U U + Z U W ), κανονική δύναμη > Z U U, συνθήκη απώλειας στήριξης Η ροπή πρόνευσης (pitching moment) που προκαλεί το πτερύγιο υπολογίζεται με βάση την απόσταση του αεροδυναμικού κέντρου από το κέντρο βάρους του ελικοπτέρου. 31

32 Οι παράμετροι που απαιτούνται για τους υπολογισμούς του οριζόντιου πτερυγίου της ουράς είναι: d ht, οριζόντια απόσταση του πτερυγίου από το κέντρο βάρους h ht, κατακόρυφη απόσταση του πτερυγίου από το κέντρο βάρους ht Z uu, αεροδυναμική κύρτωση (camber) ht Z uw, κλίση άντωσης (lift slope) ht Z min, όριο απώλειας στήριξης Πτέρυγα γεωμετρία και άντωση Η μοντελοποίηση της πτέρυγας του ελικοπτέρου αντιμετωπίζεται όπως και αυτή του οριζόντιου πτερυγίου της ουράς. Ελέγχεται αν είναι μέσα στο κατώρευμα του κυρίως στροφείου και αν βρίσκεται σε απώλεια στήριξης. Προσδιορίζεται, ακόμα, η επαγόμενη οπισθέλκουσα δύναμη, ώστε να υπολογιστεί η απώλεια ισχύος που προκύπτει. Επίσης, υπολογίζονται η άντωση και η ροπή πρόνευσης. W = W + v, τοπική ταχύτητα στον άξονα w Z = (Z U U + Z U W ), κανονική δύναμη > Z U U, συνθήκη απώλειας στήριξης Οι παράμετροι που απαιτούνται για τους υπολογισμούς της πτέρυγας είναι: d wng, οριζόντια απόσταση της πτέρυγας από το κέντρο βάρους h wng, κατακόρυφη απόσταση της πτέρυγας από το κέντρο βάρους wng Z uu, αεροδυναμική κύρτωση (camber) 32

33 wng Z uw, κλίση άντωσης (lift slope) wng Z min, όριο απώλειας στήριξης Κάθετο πτερύγιο ουράς γεωμετρία και άντωση Το κάθετο ουραίο πτερύγιο μοντελοποιείται όπως και οι άλλες επιφάνειες άντωσης, με τη διαφορά ότι θεωρείται εκτός της επίδρασης του κατωρεύματος του κυρίως στροφείου. V = V + v, τοπική ταχύτητα στον άξονα w Y = (Y U U + Y U V ), κανονική δύναμη > Y U U, συνθήκη απώλειας στήριξης Οι παράμετροι που απαιτούνται για τους υπολογισμούς του κάθετου πτερυγίου της ουράς είναι: d vt, οριζόντια απόσταση τoυ πτερυγίου από το κέντρο βάρους h vt, κατακόρυφη απόσταση του πτερυγίου από το κέντρο βάρους vt Y uu, αεροδυναμική κύρτωση (camber) vt Y uv, κλίση άντωσης (lift slope) vt Y min, όριο απώλειας στήριξης Συνολική απαιτούμενη ισχύς Η απαιτούμενη ισχύς από το κυρίως στροφείο, το ουραίο στροφείο, τα πτερύγια και όλα τα υπόλοιπα στοιχεία του ελικοπτέρου, αθροίζονται και δίνουν τη συνολική απαιτούμενη ισχύ από τον κινητήρα. 33

34 Total power requied = p + p + p + p + p p = p + p + p, p p = T + v, = ΩR[(ΩR) + 4,6(U + V )], p = p = T v, p = X U + Y V + Z (W v ), p = X U, p = m g h Άθροισμα των εξισώσεων δυνάμεων και ορμών Όλα τα φαινόμενα πρώτου βαθμού που παρουσιάστηκαν μέχρι τώρα, αθροίζονται σε τρεις εξισώσεις δύναμης και τρεις εξισώσεις ορμής, οι οποίες αποτελούν τις εξισώσεις κίνησης του ελικοπτέρου. Επίσης, εδώ συμπεριλαμβάνεται και η δύναμη της βαρύτητας σε σχέση με τη γωνία Θ και Φ. X = m g sinθ + X + X + X Y = m g sinθ cosφ + Y + Y + Y Z = m g cosθ cosφ + Z + Z + Z + Z 34

35 L = L + L + L M = M + M + M N = N + N + N Οι εξισώσεις κίνησης εκφράζονται με όρους επιτάχυνσης στο σύστημα αξόνων του στερεού σώματος, ώστε με απευθείας ολοκλήρωση να μπορούν να μας δώσουν τις ταχύτητες στο ίδιο σύστημα αξόνων Ολοκλήρωση και μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων αξόνων Ο αλγόριθμος για την αριθμητική ολοκλήρωση, θα πρέπει να επιλεγεί με προσοχή. Στις σχέσεις που εμπλέκουν τις επιταχύνσεις του σώματος του ελικοπτέρου (σαν εισόδους) και τις ταχύτητες αυτού (σαν εξόδους) μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος δεύτερου βαθμού του Adams: v = v + DT(1,5 a 0,5 a ) Από τις ταχύτητες στους άξονες του σώματος του ελικοπτέρου, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ταχύτητες του ελικοπτέρου σε σχέση με τους άξονες της γης, με χρήση του μετασχηματισμού των γωνιών του Euler. Και τέλος, από τις ταχύτητες στους άξονες της γης, μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση του ελικοπτέρου σε σχέση με ένα σταθερό σημείο στην επιφάνεια της γης, με χρήση και μιας τραπεζοειδούς μεθόδου ολοκλήρωσης: x = x + DT(0,5 v 0,5 v ) 35

36 Κεφάλαιο 5 Προσαρμογή συγκεκριμένου μοντέλου Οι απαραίτητες παράμετροι και λοιπές πληροφορίες που χρειάζονται για να γίνει η προσαρμογή ενός συγκεκριμένου τύπου ελικοπτέρου στο γενικό μαθηματικό μοντέλο που περιγράψαμε μέχρι τώρα, μπορούν να βρεθούν στο εγχειρίδιο πτήσης, στις αναφορές του κατασκευαστή για την σταθερότητα και τον έλεγχο, και γενικά σε έγραφα, φωτογραφίες και σχέδια που συνοδεύουν το ελικόπτερο. 5.1 Μάζα, φόρτωση και γεωμετρία Ένα σημαντικό μέρος των απαιτούμενων στοιχείων είναι είτε άμεσα γεωμετρικά δεδομένα ή δεδομένα μάζας και φορτίου. Οι γεωμετρικές παράμετροι εύκολα μπορούν να βρεθούν από σχέδια υπό κλίμακα του ελικοπτέρου ή βιβλιογραφία. Για τις αεροτομές είναι γενικά επαρκές να εκτιμήσουμε και να χρησιμοποιήσουμε τη θέση του ενός τετάρτου της μέσης αεροδυναμικής χορδής. Το αεροδυναμικό κέντρο της ατράκτου είναι λιγότερο σαφές και πρέπει να εκτιμάται ανάλογα με το σχήμα. Εξαρτήματα όπως ο βραχίονας της ουράς και το σύστημα προσγείωσης μπορούν ληφθούν υπόψη στους υπολογισμούς. Οι τιμές του βάρους απογείωσης και του κέντρου βάρους, λαμβάνονται από τα εγχειρίδια χρήσης του κατασκευαστή. Φυσικά, μπορούμε να αλλάξουμε αυτές τις τιμές ανάλογα με την κάθε περίπτωση που μελετάμε. Τα στοιχεία της αδράνειας σε σχέση με το κέντρο βάρους, δίνονται συνήθως, σε αναφορές του κατασκευαστή για την ευστάθεια και τον έλεγχο του ελικοπτέρου. Αν αυτά δεν αντιστοιχούν ακριβώς στο επιλεχθέν κέντρο βάρους και τη φόρτωση, πρέπει να επαναπροσδιορίζονται με βάση μια σταθερή ακτίνα περιστροφής σε κάθε άξονα. 5.2 Δεδομένα προώσεως (propulsion data) Τα απαραίτητα δεδομένα για την πρόωση, είναι η διαθέσιμη ισχύς για όλες τις συνθήκες πτήσης. Αυτά τα στοιχεία μπορούν να βρεθούν από τον κατασκευαστή του 36

37 κινητήρα του ελικοπτέρου. Επίσης, για να είμαστε πιο ακριβείς, πρέπει να υπολογίσουμε την απαιτούμενη απώλεια ισχύος από κάθε εξάρτημα του ελικοπτέρου που επιφέρει τριβές και οπισθέλκουσα δύναμη, καθώς και απώλεια ισχύος κατά την απώλεια στήριξης των πτερύγων όταν το φαινόμενο θεωρείται έντονο και σημαντικό. 5.3 Δεδομένα στροφείου Τα χαρακτηριστικά του στροφείου χωρίζονται σε αεροδυναμικά, γεωμετρικά και λειτουργίας. Από τα εγχειρίδια πτήσης μπορούμε να βρούμε τα περισσότερα γεωμετρικά δεδομένα, όπως μέγεθος και πλήθος πτερυγίων καθώς και τις ονομαστικές στροφές λειτουργίας. Οι κύριες αεροδυναμικές παράμετροι είναι δύο: effective lift curve slope και profile drag coefficient. Οι τιμές 5.7 και είναι μια ικανοποιητική γενική εκτίμηση για τους σκοπούς του μοντέλου, αντίστοιχα. Εξίσου σημαντικές παράμετροι είναι αυτές που σχετίζονται με την ακαμψία και το φτεροκόπημα των πτερυγίων. Αυτές μπορούν να βρεθούν μόνο σε αναφορές σχεδιασμού του κατασκευαστή. 5.4 Αεροδυναμικά χαρακτηριστικά Πέρα από τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος του στροφείου, πρέπει να υπολογίσουμε τις αεροδυναμικές παραμέτρους της ατράκτου και των αεροτομών. Εάν είναι διαθέσιμα τα στοιχεία ευστάθειας και ελέγχου του κατασκευαστή, είναι εύκολο να υπολογιστούν τα παραπάνω στοιχεία. Αν όχι, μπορούν να γίνουν εκτιμήσεις. Τυπικές εκτιμήσεις για τις αεροτομές είναι οι παρακάτω: Z = S C, όπου, το C εξαρτάται από την κλίση και την γωνία προσβολής της αεροτομής Z = S C, όπου, C =, Z = S C, με τυπικές τιμές 1,5 έως 3 Παρομοίως, μπορούν να γίνουν εκτιμήσεις για την οπισθέλκουσα της ατράκτου για κάθε έναν από τους τρεις άξονες. 37

38 Αυτές ακολουθούν παρακάτω: X = S C, όπου, το S είναι το προβαλλόμενο εμβαδόν της ατράκτου προς την κατεύθυνση κίνησης και C είναι ο συντελεστής οπισθέλκουσας που μπορεί να υπολογιστεί από την βιβλιογραφία για κάθε άξονα. 5.5 Απόδοση κατά την αιώρηση και την ευθεία πτήση Οι παράμετροι που παρουσιάστηκαν μέχρι τώρα, είναι αρκετές για να υλοποιηθεί το μαθηματικό μοντέλο με βάση έναν συγκεκριμένο τύπο ελικοπτέρου. Ωστόσο, επιπλέον πληροφορίες και μπορούν να κάνουν το μοντέλο πιο ακριβές στα χαρακτηριστικά απόκρισης και απόδοσης. Με βάση ένα εγχειρίδιο πτήσης για την απόδοση κατά την αιώρηση, μπορούμε να έχουμε ακριβή στοιχεία για τη μέγιστη ροπή που μπορεί να έχει το στροφείο σε ένα συγκεκριμένο σημείο αιώρησης, στοιχεία για τις απώλειες ισχύος λόγω των περιφερειακών συστημάτων του ελικοπτέρου, στοιχεία για το κατώρευμα του κυρίως στροφείου στην άτρακτο και τις οριζόντιες πτερυγικές επιφάνειες ή την επαγόμενη ταχύτητα αέρα. Επίσης, κατά την ευθεία πτήση, η άτρακτος παίζει μεγάλο ρόλο στον περιορισμό της μέγιστης ταχύτητας και την απόδοση του ελικοπτέρου σε ελιγμούς και ανύψωση. Περισσότερα στοιχεία για την οπισθέλκουσα της ατράκτου, τη μέγιστη ταχύτητα, τον ρυθμό ανόδου και καθόδου, καθώς και την ανεμοπορία του ελικοπτέρου μπορούν να αντληθούν από τα αεροδυναμικά εγχειρίδια του κατασκευαστή και να βελτιστοποιήσουν την προσέγγιση του μαθηματικού μοντέλου στο συγκεκριμένο αεροσκάφος. Εδώ θα πρέπει να υπενθυμίσουμε πως δεν είναι δυνατόν να πετύχουμε απόλυτη ταύτιση μοντέλου και πραγματικού αεροσκάφους σε κάθε παράμετρο της πτήσης. Θα πρέπει να είμαστε προσεχτικοί κατά την προσθήκη περισσότερων χαρακτηριστικών και πολυπλοκότητας στο μαθηματικό μοντέλο και να έχουμε υπόψη μας τον βαθμό ακρίβειας που επιθυμούμε με βάση την εφαρμογή του μοντέλου. 38

39 Κεφάλαιο 6 Επεκτάσεις του μοντέλου Το μαθηματικό μοντέλο που παρουσιάσαμε, αποτελεί τον βασικό κορμό για την υλοποίηση ενός μοντέλου εξομοίωσης ελικοπτέρου. Μπορεί είτε να απλοποιηθεί περισσότερο με μεθόδους γραμμικοποίησης, είτε να γίνει πιο πολύπλοκο προσθέτοντας επιμέρους συστήματα και προσαρμόζοντας συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του κάθε τύπου ελικοπτέρου. Ορισμένα βασικά υποσυστήματα ή δυναμικά φαινόμενα είναι τα παρακάτω. 6.1 Σύστημα ελέγχου πτήσης Δεν έχει συμπεριληφθεί κανένα σύστημα ελέγχου πτήσης στο μοντέλο, πέρα από τους βασικούς ελέγχους του πιλότου, δηλαδή το cyclic control, το collective control, και τα pedal ελέγχου του ουραίου στροφείου. Ένα πλήρες σύστημα ελέγχου πτήσης, αποτελείται από τις σχέσεις μεταξύ των εντολών του πιλοτηρίου και των αποκρίσεων των αεροδυναμικών επιφανειών του ελικοπτέρου, με την προσθήκη των συστημάτων FPS (Flight Path Stabilization) και SAS (Stability Augmentation System), δηλαδή όλων των συστημάτων ανάδρασης, ευστάθειας και ελέγχου που επενεργούν στους χειρισμούς του πιλότου. Το σύστημα ελέγχου πτήσης διαφέρει από ελικόπτερο σε ελικόπτερο και θα πρέπει να δοθεί προσοχή στην πολυπλοκότητα που θα προσθέσει στο μοντέλο σε σχέση με την χρηστικότητά του για τους επιθυμητούς σκοπούς. 6.2 Σύστημα ελέγχου κινητήρα (Engine Governor) Η μοντελοποίηση του κινητήρα και του συστήματος ελέγχου αυτού, μπορεί να είναι σημαντικός παράγοντας για την εξομοίωση απότομων ελιγμών ή ακραίων εντολών στο συλλογικό βήμα (collective pitch) που απαιτούν άμεση αλλαγή στροφών. Καθώς στο γενικό μοντέλο, ο αριθμός στροφών του κυρίως στροφείου είναι ξεχωριστή παράμετρος στις εξισώσεις, είναι εύκολο να προσαρμοστεί ο έλεγχος του κινητήρα. Αρκεί να προστεθούν οι 39

40 εξισώσεις του συγκεκριμένου κινητήρα και να γίνουν οι απαραίτητοι υπολογισμοί πριν από τον υπολογισμό της ώσης του κυρίως στροφείου. 6.3 Φαινόμενο εδάφους (Ground Effect) Σε περιπτώσεις που θέλουμε να μελετήσουμε τη συμπεριφορά του ελικοπτέρου κατά την αιώρηση σε μικρό ύψος, η μοντελοποίηση του φαινομένου εδάφους είναι απαραίτητη. Και πάλι η πολυπλοκότητα μπορεί να ποικίλει ανάλογα με το μοντέλο που θα επιλέξουμε. Γενικά, συστήνεται να αντιμετωπίζεται το φαινόμενο εδάφους σαν ένας παράγοντας που επηρεάζει την επαγόμενη ταχύτητα αέρα του κυρίως στροφείου και αλλάζει την ώση και την απαιτούμενη ισχύ για αιώρηση. Ο παράγοντας αυτός μπορεί να μοντελοποιηθεί ικανοποιητικά σαν μια εκθετική συνάρτηση του υψομέτρου. 6.4 Δυναμική εισροή αέρα (Dynamic Inflow) Σε ορισμένες εφαρμογές κάθετης απόκρισης, μπορεί να είναι σημαντικό να μοντελοποιηθεί η καθυστέρηση στην επίδραση της ώσης στο ελικόπτερο μετά από αλλαγή του συλλογικού βήματος. Για να το επιτύχουμε αυτό αρκεί να προσθέσουμε μια καθυστέρηση πρώτου βαθμού στον υπολογισμό της ώσης και της επαγόμενης ταχύτητας αέρα. 40

41 Κεφάλαιο 7 Συστήματα ελέγχου πτήσης Τα συστήματα ελέγχου πτήσης είναι κλειστά συστήματα αυτομάτου ελέγχου. Σκοπός τους είναι να ελέγχουν όλα τα χαρακτηριστικά πτήσης του αεροσκάφους ώστε να βοηθούν το έργο του πιλότου ή να προλαμβάνουν ανεπιθύμητες συνθήκες πτήσης. Τα σύγχρονα ελικόπτερα περιλαμβάνουν πολύπλοκα συστήματα ελέγχου πτήσεις που βασίζονται σε αναλογικά και ψηφιακά ηλεκτρονικά συστήματα. Ο έλεγχος βασίζεται σε αισθητήρες που μετρούν τις ταχύτητες, τις επιταχύνσεις, και τη θέση του ελικοπτέρου ανά πάσα στιγμή. Οι πληροφορίες επεξεργάζονται και με βάση νόμους ελέγχου δίνονται κατάλληλες εντολές στους ενεργοποιητές (actuators) για διορθώσεις στις αεροδυναμικές επιφάνειες ελέγχου. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τα συστήματα ελέγχου του ελικοπτέρου UH-60Α Black Hawk, σαν ενδεικτικό παράδειγμα αυτομάτου ελέγχου σύγχρονου ελικοπτέρου. 7.1 Γενική περιγραφή συστημάτων αυτομάτου ελέγχου UH-60A Το σύστημα ελέγχου του UH-60A είναι ένα AFCS (Automatic Flight Control System), το οποίο αυξάνει την ευστάθεια του ελικοπτέρου και διευκολύνει το έργο του πιλότου. Αποτελείται από τέσσερα βασικά υποσυστήματα: 1. Τον οριζόντιο σταθεροποιητή (Horizontal Stabilator) 2. Το σύστημα αύξησης ευστάθειας (Stability Augmentation System SAS) 3. Τα συστήματα διορθώσεων (Trim Systems) 4. Το σύστημα σταθεροποίησης πορείας πτήσης (Flight Path Stabilization FPS) Ο σταθεροποιητής είναι ένα οριζόντιο πτερύγιο στο τμήμα της ουράς του ελικοπτέρου το οποίο ελέγχεται από έναν ηλεκτρομηχανικό ενεργοποιητή. Σαν εισόδους δέχεται το collective pitch, το pitch rate, την ταχύτητα και την κάθετη επιτάχυνση και ανάλογα ρυθμίζει τη γωνία προσβολής του για να επιτύχει καλύτερη ευστάθεια του ελικοπτέρου. 41

42 Το σύστημα διορθώσεων (trimming) παρέχει στον πιλότο τη δυνατότητα μικρορυθμίσεων των pitch, roll και yaw κινήσεων, μέσω περιστροφικών διακοπτών στο πιλοτήριο. Το SAS παρέχει άμεσες και μικρής εμβέλειας διορθώσεις (damping) στους τρεις άξονες κίνησης του ελικοπτέρου pitch, roll, yaw. Λειτουργεί όπως ένα γυροσκόπιο και εφαρμόζει διορθώσεις για να διατηρήσει τη θέση του ελικοπτέρου. Αποτελείται από δύο υποσυστήματα, το SAS-1 το οποίο ελέγχεται από τον αναλογικό ενισχυτή του SAS και, το SAS-2 που ελέγχεται από τον ψηφιακό υπολογιστή των SAS/FPS. Η εμβέλειά του είναι 10% της συνολικής κίνησης των pitch, roll και yaw, 5% το αναλογικό τμήμα και 5% το ψηφιακό. Το FPS είναι ένα σύστημα διατήρησης της θέσης του ελικοπτέρου και ενσωματώνει δυνατότητες διατήρησης της ταχύτητας και συντονισμού στροφών. Λειτουργεί μέσω του συστήματος Trim και μπορεί να οδηγήσει το αεροσκάφος σε οποιαδήποτε θέση μπορεί να το οδηγήσει και ο πιλότος μέσω του ελέγχου Trim. Για παράδειγμα, ο πιλότος επιλέγει την επιθυμητή κατεύθυνση με τον χειρισμό των ποδωστηρίων, ενεργοποιεί το FPS με τους διακόπτες στα ποδωστήρια και το ελικόπτερο διατηρεί την κατεύθυνση χωρίς πλέον να χρειάζεται διόρθωση στα ποδωστήρια από τον πιλότο. Ο συντονισμός στροφών ενεργοποιείται με ένα μπουτόν στον πίνακα AFCS (Automatic Flight Control System) και λειτουργεί όταν η ταχύτητα του ελικοπτέρου είναι μεγαλύτερη από 60 κόμβους. 7.2 Αναλυτικά διαγράμματα συστημάτων αυτομάτου ελέγχου UH-60A Το block διάγραμμα του Αυτόματου Συστήματος Ελέγχου πτήσης του ελικοπτέρου, δίδεται στο σχήμα 7.1 υλοποιημένο σε Simulink. Φαίνονται τα υποσυστήματα του SAS και του FPS για τις κινήσεις pitch, roll, yaw και το σύστημα pitch bias actuator. Οι έξοδοι των υποσυστημάτων αυτών είναι οι είσοδοι της επόμενης βαθμίδας που είναι τα υποσυστήματα προσομοίωσης των μηχανικών συστημάτων ελέγχου (longitudinal cyclic control, lateral cyclic control, main rotor collective control, tail rotor collective control). Σε αυτά προστίθενται και οι εντολές του πιλότου μέσω των χειριστηρίων και των ρυθμιστών για trimming. Τελικά, λαμβάνουμε την αύξηση ή μείωση της γωνίας των πτερυγίων του κυρίως ή του ουραίου στροφείου αντίστοιχα, σε μοίρες. Μετά το διάγραμμα ακολουθούν ορισμένα ενδεικτικά γραφήματα των εξόδων του συνολικού συστήματος, η γωνία longitudinal cyclic B1S, η γωνία lateral cyclic A1S, η γωνία collective του κυρίως στροφείου THETA0, και η 42

43 γωνία collective του ουραίου στροφείου THETATR. Στην πρώτη περίπτωση, είναι όλες οι παράμετροι μηδέν εκτός από το collective stick το οποίο ρυθμίζεται στο 30%. Με μόνη αυτή σαν είσοδο το ελικόπτερο κινείται μόνο στον κατακόρυφο άξονα. Στη δεύτερη περίπτωση, πάλι είναι όλες οι είσοδοι μηδέν και το collective stick ρυθμίζεται στο 90% και έχουμε μόνο κατακόρυφη κίνηση. Στην τρίτη περίπτωση, έχουμε το collective stick στο 50% και οριζόντια ταχύτητα του ελικοπτέρου 50 κόμβους. Τέλος, στην τέταρτη περίπτωση έχουμε το collective stick πάλι στο 50% και οριζόντια ταχύτητα του ελικοπτέρου 120 κόμβους. Για να γίνουν πιο πολύπλοκες δοκιμές του συστήματος ελέγχου, απαιτείται να προσαρμοστεί σε ένα συνολικό μοντέλο προσομοίωσης, που θα περιλαμβάνει όλα τα τμήματα του ελικοπτέρου και να δίνει σαν εξόδους το άθροισμα των δυνάμεων και των ορμών. Στα επόμενα κεφάλαια αναλύεται το κάθε υποσύστημα ξεχωριστά. Ο οριζόντιος σταθεροποιητής παρουσιάζεται στη συνέχεια, μιας και είναι ανεξάρτητος και λειτουργεί αυτόνομα. Εξάλλου, αποτελεί ένα ιδιαίτερο στοιχείο αυτομάτου ελέγχου του UH-60A, που δεν συναντάται σε πολλά είδη ελικοπτέρων. Ουσιαστικά, πρόκειται για το οριζόντιο πτερύγιο στο ουραίο τμήμα του αεροσκάφος το οποίο φέρουν τα περισσότερα ελικόπτερα για λόγους αύξησης της άντωσης και της ευστάθειας κατά την πτήση. Στην περίπτωση, όμως, του UH- 60A το πτερύγιο αυτό είναι μεταβλητού βήματος και η κλίση του καθορίζονται από τον αναλογικό υπολογιστή του ελικοπτέρου. 43

44 Σχήμα 7.1 Block Διάγραμμα του συστήματος αυτομάτου ελέγχου του UH-60A 44

45 Σχήμα 7.2 Collective 30% Σχήμα 7.3 Collective 90% 45

46 Σχήμα 7.4 Collective 50% & Airspeed 50 knots Σχήμα 7.5 Collective 50% & Airspeed 120 knots 46

47 7.2.1 Pitch, Roll, Yaw SAS channels Το σύστημα αύξησης ευστάθειας της γωνίας pitch δέχεται σαν είσοδο το ρυθμό μεταβολής της γωνίας pitch από το αντίστοιχο γυροσκόπιο. Το σήμα περνάει από φίλτρα διαμόρφωσης και στη συνέχεια επεξεργάζεται από το ψηφιακό και το αναλογικό κανάλι. Η έξοδος κάθε καναλιού πολλαπλασιάζεται με ένα κέρδος 1 ή 0 για να προσομοιώσουμε τη λειτουργία ή όχι του αναλογικού και του ψηφιακού συστήματος ελέγχου. Τέλος, το κάθε σήμα περνάει από έναν περιοριστή ± 5% και το ψηφιακό σήμα περνάει επιπλέον από ένα zero order hold για να ληφθούν υπόψη οι υπάρχουσες καθυστερήσεις. Το σύστημα αύξησης ευστάθειας της γωνίας roll δέχεται σαν είσοδο το ρυθμό μεταβολής της γωνίας roll από το αντίστοιχο γυροσκόπιο, και τη θέση του ελικοπτέρου στον οριζόντιο άξονα (roll attitude) από το γυροσκόπιο θέσης. Το σήμα περνάει από φίλτρα διαμόρφωσης και στη συνέχεια επεξεργάζεται από το ψηφιακό και το αναλογικό κανάλι. Η έξοδος κάθε καναλιού πολλαπλασιάζεται με ένα κέρδος 1 ή 0 για να προσομοιώσουμε τη λειτουργία ή όχι του αναλογικού και του ψηφιακού συστήματος ελέγχου. Τέλος, το κάθε σήμα περνάει από έναν περιοριστή ± 5% και το ψηφιακό σήμα περνάει επιπλέον από ένα zero order hold για να ληφθούν υπόψη οι υπάρχουσες καθυστερήσεις. Το σύστημα αύξησης ευστάθειας της γωνίας yaw δέχεται σαν είσοδο το ρυθμό μεταβολής της γωνίας yaw από το αντίστοιχο γυροσκόπιο, το ρυθμό μεταβολής της γωνίας roll, τη θέση του ελικοπτέρου στον οριζόντιο άξονα από το γυροσκόπιο θέσης, την οριζόντια επιτάχυνση (lateral) από το επιταχυνσιόμετρο και την ταχύτητα του ελικοπτέρου στον διαμήκη άξονα. Το σήμα περνάει από φίλτρα διαμόρφωσης και στη συνέχεια επεξεργάζεται από το ψηφιακό και το αναλογικό κανάλι. Στο συγκεκριμένο κανάλι υπάρχει διαφοροποίηση με βάση την ταχύτητα του ελικοπτέρου. Αν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από 60 κόμβους, εισάγεται ένας ακόμα όρος καθυστέρησης και ενεργοποιείται η μονάδα υποβοήθησης συντονισμού στροφών. Στην υλοποίηση, για διδακτικούς σκοπούς, ο έλεγχος της ταχύτητας γίνεται άλλοτε με προγραμματισμό if then else.. και άλλοτε με χρήση ενός διακόπτη που παρέχεται από το Simulink. Η έξοδος κάθε καναλιού πολλαπλασιάζεται με ένα κέρδος 1 ή 0 για να προσομοιώσουμε τη λειτουργία ή όχι του αναλογικού και του ψηφιακού συστήματος ελέγχου, όπως και στα δύο προηγούμενα υποσυστήματα. Τέλος, και εδώ το κάθε σήμα περνάει από έναν περιοριστή ± 5% και το ψηφιακό σήμα περνάει επιπλέον από ένα zero order hold για να ληφθούν υπόψη οι υπάρχουσες καθυστερήσεις. 47

48 Σχήμα 7.6 Pitch SAS channel 48

49 Σχήμα 7.7 Roll SAS channel 49

50 Σχήμα 7.8 Yaw SAS channel 50

51 7.2.2 Pitch Bias Actuator Το ελικόπτερο UH-60A ενσωματώνει το σύστημα pitch bias actuator, το οποίο αλλάζει τη σχέση μεταξύ του longitudinal cyclic ελέγχου και του βήματος της γωνίας pitch στο swashplate. Η μονάδα δέχεται σαν εισόδους τη γωνία pitch, το ρυθμό μεταβολής της γωνίας pitch και την ταχύτητα του ελικοπτέρου. Σκοπός είναι η αύξηση της στατικής ευστάθειας του ελικοπτέρου στο διαμήκη άξονα. Όπως φαίνεται και στο διάγραμμα, υπάρχει διακόπτης on-off, περιοριστής ±15% στο περιθώριο ελέγχου, αλλά και ±3% /sec μέγιστος ρυθμός ελέγχου. Επίσης, υπάρχει και εδώ το zero order hold αφού η μονάδα υλοποιείται σε ψηφιακό υπολογιστή. Η ανατροφοδότηση της ταχύτητας είναι ενεργή μόνο από 80 έως 180 κόμβους, καθώς κάτω από 80 κόμβους ο οριζόντιος σταθεροποιητής αρκεί για να επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα ευστάθειας. Σχήμα 7.9 Pitch Bias Actuator 51

52 7.2.3 Pitch, Roll, Yaw FPS channels Το σύστημα Flight Path Stabilization επεμβαίνει στις τρεις γωνίες pitch, roll και yaw. Το υποσύστημα για το pitch FPS, δέχεται σας εισόδους τον ρυθμό αλλαγής της γωνίας pitch από το γυροσκόπιο και την ταχύτητα του ελικοπτέρου. Η έξοδος οδηγείται στη μηχανική μονάδα μίξης του ελέγχου pitch. To roll FPS έχει σαν είσοδο τον ρυθμό αλλαγής της γωνίας roll από το γυροσκόπιο του ελικοπτέρου και η έξοδός του οδηγείται στη μηχανική μονάδα μίξης του ελέγχου roll. Τέλος, το κανάλι yaw FPS, δέχεται σαν εισόδους τον ρυθμό αλλαγής της γωνίας roll, την κατεύθυνση του ελικοπτέρου, δηλαδή τη γωνία της ατράκτου στον οριζόντιο άξονα, την οριζόντια επιτάχυνση, την ταχύτητα του ελικοπτέρου και τη θέση του χειριστηρίου ελέγχου του συλλογικού βήματος (collective). Είναι πιο πολύπλοκο καθώς ενσωματώνει το σύστημα συντονισμού στροφών, το οποίο μπορεί να απενεργοποιείται κατά βούληση του πιλότου με διακόπτες. Φυσικά, προβλέπεται και διακόπτης που απενεργοποιεί ολόκληρο το σύστημα FPS, και καθώς η υλοποίηση γίνεται στον ψηφιακό υπολογιστή του ελικοπτέρου, όλα τα σήματα περνούν από zero order hold. Τελικά, η έξοδος προς τις τρεις μονάδες μίξης μετατρέπεται σε ίντσες μετατόπισης των αντίστοιχων μηχανισμών που μετακινούν το swashplate. 52

53 Σχήμα 7.10 Pitch FPS channel 53

54 Σχήμα 7.11 Roll FPS channel 54

55 Σχήμα 7.12 Yaw FPS channel 55

56 7.2.4 Μηχανικό σύστημα ελέγχου Το μηχανικό σύστημα ελέγχου λειτουργεί ως σημείο άθροισης όλων των σημάτων που έχουν προκύψει από τα προηγούμενα συστήματα, καθώς και τις εντολές από τα χειριστήρια του πιλότου. Η αναλογική και ψηφιακή έξοδος από τα κανάλια SAS προστίθενται και περνούν από τη συνάρτηση μεταφοράς των ενεργοποιητών. Σε αυτή προστίθεται το κανάλι FPS, η κίνηση των μοχλών από τον πιλότο και οι μεταβολή των trim, επίσης από τον πιλότο. Το αποτέλεσμα μετατρέπεται σε μοίρες περιστροφής του βήματος των αντιστοίχων πτερυγίων στο swashplate. Αφού γίνει η μίξη με άλλα στοιχεία κίνησης με τα οποία υπάρχει σύζευξη, περνά από τη συνάρτηση μεταφοράς των κυρίως σερβομηχανισμών κίνησης των cyclic, collective και tail rotor collective ελέγχων. 56

57 Σχήμα 7.13 Longitudinal cyclic control 57

58 Σχήμα 7.14 Lateral cyclic control 58

59 Σχήμα 7.15 Main rotor Collective control 59

60 Σχήμα 7.16 Tail rotor Collective control 60

61 7.2.5 Οριζόντιος σταθεροποιητής Ο οριζόντιος σταθεροποιητής με μεταβλητή γωνία προσβολής, σκοπό έχει να εξαλείψει το φαινόμενο κατά το οποίο σε μικρές ταχύτητες πτήσης το ελικόπτερο τείνει να αυξάνει τη γωνία pitch (nose high), λόγω του κατωρεύματος από το κυρίως στροφείο στο οριζόντιο πτερύγιο του ελικοπτέρου και το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. Επίσης, βελτιστοποιεί τη συμπεριφορά του ελικοπτέρου αναφορικά με τη γωνία pitch κατά την άνοδο, την πτήση αλλά και την αυτοπεριστροφή. Οι είσοδοι στο διάγραμμα του σταθεροποιητή είναι η ταχύτητα του ελικοπτέρου, η θέση του collective, ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας pitch και η επιτάχυνση στον παράλληλο άξονα (lateral). Το σήμα εξόδου περνά από τις δυναμικές του σερβομηχανισμού της ουράς που κινεί το πτερύγιο. Υπάρχει και η δυνατότητα καθορισμού μιας συγκεκριμένης γωνίας προσβολής του σταθεροποιητή για λόγους πειραματισμών κατά την προσομοίωση. Σχήμα 7.17 Block Οριζόντιου Σταθεροποιητή 61

62 Σχήμα 7.18 Διάγραμμα Οριζόντιου Σταθεροποιητή 62

63 Στον πίνακα που ακολουθεί, φαίνονται οι πειραματικές τιμές της γωνίας του οριζόντιου σταθεροποιητή (a) για διάφορες ταχύτητες του ελικοπτέρου. Ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας pitch, παραμένει μηδέν, όπως και η πλευρική επιτάχυνση. Στην εικόνα 7.15 βλέπουμε τη μορφή της εξόδου του συστήματος ελέγχου του οριζόντιου σταθεροποιητή. Pitch rate 0 deg/sec, Lateral acceleration 0 ft/sec 2 Collective stic 50% Collective stic 90% v (knots) a (deg) v (knots) a (deg) , , , , , , , , , , , Σχήμα 7.19 Έξοδος συστήματος ελέγχου Horizontal Stabilator 63