Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Σχεδιασμός, Οργάνωση και Διαχείριση Συστημάτων Μεταφορών» Διπλωματική Εργασία

Transcript

1 ΑΡIΣΤΟΤΕΛΕIΟ ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝIΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝIΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛIΤIΚΩΝ ΜΗΧΑΝIΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ (ΙΜΕΤ) Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Σχεδιασμός, Οργάνωση και Διαχείριση Συστημάτων Μεταφορών» Διπλωματική Εργασία «Ανάπτυξη μοντέλων χρονοσειρών και παλινδρόμησης για την αξιολόγηση των επιπτώσεων της οικονομικής κρίσης στη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα» Ειρήνη Αϊβαζίδου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΑΠΘ Επιβλέπων: Δρ. Ιωάννης Πολίτης, Λέκτορας Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2015

2 Αφιερώνεται στη μνήμη της γιαγιάς μου Ουρανίας

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος στα πλαίσια του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Σχεδιασμός, Οργάνωση και Διαχείριση Συστημάτων Μεταφορών» (ΜΕΤ.Μ.) των Τμημάτων Πολιτικών Μηχανικών και Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ) σε συνεργασία με το Ελληνικό Ινστιτούτο Μεταφορών (ΙΜΕΤ). Συγκεκριμένα, η εργασία πραγματεύεται τη μελέτη επίδρασης της οικονομικής κρίσης στη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα μέσω της ανάπτυξης μοντέλων πρόβλεψης με τη χρήση αναλύσεων χρονοσειρών και παλινδρόμησης. Ο σκοπός της εργασίας είναι η εφαρμογή ποικίλων γνώσεων που αποκτήθηκαν κατά τη διάρκεια των εκπαιδευτικών διαλέξεων του ΜΕΤ.Μ. σε πρόβλημα του πραγματικού κόσμου που καλείται να αντιμετωπίσει ένας συγκοινωνιολόγος μηχανικός, όπως οι προβλέψεις της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στους λιμένες μιας χώρας. Για την εκπόνηση της εν λόγω εργασίας, ήταν αναγκαία η συλλογή τόσο διεθνούς επιστημονικής βιβλιογραφίας όσο και πραγματικών στατιστικών στοιχείων, διαδικασία η οποία ήταν ιδιαίτερα επίπονη λόγω της δυσκολίας ανεύρεσης σχετικών βάσεων δεδομένων. Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά και ειλικρινά: το Λέκτορα κ. Ιωάννη Πολίτη, επιβλέποντα της παρούσας διπλωματικής εργασίας, για την ουσιαστική καθοδήγησή του, τις πολύτιμες συμβουλές του και το χρόνο που μου αφιέρωσε για την ολοκλήρωση της μελέτης, τους Καθηγητές κ. Σωκράτη Μπάσμπα και κ. Χρίστο Πυργίδη, μέλη της εξεταστικής επιτροπής της διπλωματικής εργασίας, καθώς και όλους τους διδάσκοντες του Μεταπτυχιακού Προγράμματος για τις γνώσεις που μας μεταλαμπάδευσαν κατά τη διάρκεια της χρονιάς, την κ. Ελένη Κατσώρχη, υπεύθυνη του Τμήματος Παροχής Πληροφόρησης της Ελληνικής Στατιστικής Αρχής (ΕΛ.ΣΤΑΤ.), για την άμεση απόκριση και τη συνεχή επικοινωνία μας για την παροχή διαφόρων βάσεων δεδομένων, τον Καθηγητή κ. Ελευθέριο Ιακώβου και τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Δημήτριο Βλάχο, επιβλέποντα και μέλος της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής της διδακτορικής μου διατριβής αντίστοιχα, για την αμέριστη στήριξή τους στο παράλληλο αυτό εγχείρημα, i

4 το συνάδελφο Δρ. Ναούμ Τσολάκη για την παρότρυνση του ώστε να ξεκινήσω τη νέα αυτή προσπάθεια και την αρωγή που μου προσέφερε στην ταυτόχρονη ερευνητική μας εργασία στο Εργαστήριο Στατιστικής και Μεθόδων Ποσοτικής Ανάλυσης του Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών του ΑΠΘ και όχι μόνο, τους νέους μου φίλους Γιάννη Τζελατίδη και Έλενα Λέτσα για τις ατέλειωτες μα συνάμα όμορφες ώρες που περάσαμε μαζί στα μαθήματα και την εκπόνηση εργασιών, τον αγαπημένο μου φίλο Κώστα Αρβανιτόπουλο-Δαργίνη για την ανεκτίμητη «παρουσία» του κάθε φορά που τον χρειάστηκα ακόμα και όταν βρισκόταν χιλιόμετρα μακριά, αλλά και τους καλούς μου φίλους Κατερίνα, Νίκο, Γιάννη, Αποστολία, Αγγελική και Ζωή για την ανιδιοτελή υποστήριξή τους σε κάθε μου τόλμημα, την πολυαγαπημένη μου μητέρα Τάνη για την αστείρευτη αγάπη της και την υπομονή της σε όλες τις δύσκολες στιγμές μου τη χρονιά αυτή, καθώς και την υπόλοιπη οικογένεια μου για τη φροντίδα και την εμψύχωση που μου προσέφεραν απλόχερα, μα πάνω από όλους το Θεό για την υγεία και τη γαλήνη που δίνει σε μένα και όσους αγαπώ ώστε κάθε φορά να μπορώ να προσπαθώ για το καλύτερο στη ζωή. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2015 Ειρήνη Αϊβαζίδου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΑΠΘ ii

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι θαλάσσιες μεταφορές αποτελούν έναν από τους δυναμικότερους κλάδους της ελληνικής οικονομίας. Συγκεκριμένα, η επιβατηγός ναυτιλία συμβάλει περίπου κατά 3,5% στο εθνικό ΑΕΠ, ενώ η εμπορική ναυτιλία είναι σημαντική πηγή εισροής ξένου συναλλάγματος. Δεδομένης της ζωτικής σημασίας του κλάδου των θαλασσίων μεταφορών στην Ελλάδα, η παρούσα διπλωματική εργασία επικεντρώνεται στην ανάπτυξη στατιστικών μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες με στόχο τη μελέτη επίδρασης της οικονομικής κρίσης. Επιπλέον, πραγματοποιείται επισκόπηση και ταξινόμηση της βιβλιογραφίας που αφορά μοντέλα χρονοσειρών και παλινδρόμησης στις επιβατικές και εμπορευματικές μεταφορές, από όπου προκύπτει μια έλλειψη σε μοντέλα θαλασσιάς κίνησης. Προς αυτό το σκοπό, προτείνονται ολοκληρωμένα αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα κινούμενου μέσου όρου (ARIMA) με χρήση επεξηγηματικών μεταβλητών για την πρόβλεψη των μετακινούμενων επιβατών, καθώς και μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης για την εκτίμηση του όγκου του διακινηθέντος φορτίου, τόσο μέσω της ελληνικής ακτοπλοΐας όσο και μέσω των διεθνών γραμμών, στο σύνολο των λιμένων της χώρας. Ως ανεξάρτητες μεταβλητές χρησιμοποιούνται μακροοικονομικά μεγέθη (π.χ. ΑΕΠ, απασχόληση, ποσοστό ανεργίας, πραγματική ατομική κατανάλωση, εμπορικό ισοζύγιο), οι τιμές των καυσίμων, καθώς και η ίδια η οικονομική ύφεση ως ψευδομεταβλητή. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν υποδεικνύουν ότι όταν λαμβάνεται υπόψιν η εποχικότητα των θαλάσσιων επιβατικών μεταφορών, η πλειοψηφία των μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης δεν περιλαμβάνει επεξηγηματικές μεταβλητές. Πάραυτα, στην περίπτωση της αποεποχικοποίησης των χρονοσειρών, το ΑΕΠ και ο ενεργός πληθυσμός συμμετέχουν ως ανεξάρτητες μεταβλητές σε στατιστικώς αξιόπιστα μοντέλα ARIMA που εμφανίζουν καλή προσαρμογή στα δεδομένα της επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών. Όσον αφορά τις εμπορευματικές μεταφορές, η πραγματική ατομική κατανάλωση, το εμπορικό ισοζύγιο και η τιμή των καυσίμων εμφανίζουν στατιστικώς σημαντική επίδραση στη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών, αποτελώντας ανεξάρτητες μεταβλητές στα αντίστοιχα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης. Παρά τη παγκόσμια διάσταση της διεθνούς εμπορευματικής κίνησης, το ΑΕΠ ξένων χωρών δε φαίνεται να επιδρά στις σχετικές μεταβλητές. Συμπερασματικά, η θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα εξαρτάται από παράγοντες που επηρεάζονται από την οικονομική ύφεση. Σε επόμενες μελέτες, προτείνεται η αναζήτηση επιπρόσθετων δεικτών, ώστε να ανευρεθούν καταλληλότεροι εκτιμητές για αξιόπιστα μοντέλα πρόβλεψης. iii

6 ABSTRACT Maritime transportation constitutes one of the most dynamic sectors of the Greek economy. Specifically, passenger shipping contributes by approximately 3.5% to the national GDP, while commercial shipping is a major source of foreign exchange. Given the vital importance of the maritime transport sector in Greece, this master s thesis focuses on the development of statistical models for forecasting the passenger and freight traffic in Greek ports respectively in order to investigate the impact of economic crisis. In addition, a literature review and a taxonomy on time series and regression models regarding passenger and freight traffic are performed, resulting in a lack of marine traffic models. To that end, integrated autoregressive moving average (ARIMA) models with explanatory variables and linear regression models are developed for forecasting the passengers carried and the cargo volume handled, respectively, through Greek coastal shipping and international lines in all Greek ports. Macroeconomic aggregates (e.g. GDP, employment, unemployment rate, actual individual consumption, trade balance), fuel prices and the economic recession itself as a dummy variable are examined as independent variables. The results indicate that when taking into consideration the seasonality of maritime passenger transport, the majority of the marine passenger traffic forecasting models do not include explanatory variables. In case of time series seasonal decomposition, however, GDP and active population are involved as independent variables in statistically reliable ARIMA models, which exhibit good fit to the passenger traffic data concerning coastal and international lines. With regard to freight transportation, actual individual consumption, trade balance and fuel price exhibit a statistically significant effect on marine freight traffic of coastal and international lines as independent variables in the related linear regression models. Despite the global dimension of international freight traffic, foreign countries GDP does not appear to impact the relevant variables. In conclusion, marine passenger and freight traffic in Greece depends on factors that are affected by the economic downturn. In following studies, searching for additional indicators is suggested in order to identify more suitable predictors for reliable forecasting models. iv

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1. Συνολική μεταβολή ακτοπλοΐας κατά την τριετία (ΕΕΣΥΜ et al., 2014) Πίνακας 2. Ταξινόμηση ως προς το έτος δημοσίευσης και τον κλάδο μεταφορών Πίνακας 3. Ταξινόμηση ως προς το είδος των χρησιμοποιούμενων μοντέλων Πίνακας 4. Ταξινόμηση ως προς το μελετώμενο μέγεθος Πίνακας 5. Εξαρτημένες μεταβλητές θαλάσσιας επιβατικής κίνησης Πίνακας 6. Εξαρτημένες μεταβλητές θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης Πίνακας 7. Ανεξάρτητες μεταβλητές για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης. 59 Πίνακας 8. Ανεξάρτητες μεταβλητές για την πρόβλεψη της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης Πίνακας 9. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία Πίνακας 10. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία Πίνακας 11. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας. 75 Πίνακας 12. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού Πίνακας 13. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Πίνακας 14. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού Πίνακας 15. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Πίνακας 16. Τάξεις εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας Πίνακας 17. Έλεγχος προσαρμογής εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας v

8 Πίνακας 18. Παράμετροι εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής ακτοπλοΐας Πίνακας 19. Τάξεις εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 20. Έλεγχος προσαρμογής εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 21. Παράμετροι εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 22. Τάξεις αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας Πίνακας 23. Έλεγχος προσαρμογής αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας Πίνακας 24. Παράμετροι αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής ακτοπλοΐας Πίνακας 25. Τάξεις εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 26. Έλεγχος προσαρμογής αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 27. Παράμετροι αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 28. Προβλέψεις εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας Πίνακας 29. Προβλέψεις εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 30. Προβλέψεις αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας Πίνακας 31. Προβλέψεις αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Πίνακας 32. Αποτελέσματα ελέγχων προσαρμογής σε κανονική κατανομή Πίνακας 33. Αποτελέσματα ελέγχων προσαρμογής μετασχηματισμένων μεταβλητών σε κανονική κατανομή vi

9 Πίνακας 34. Συντελεστές γραμμικής συσχέτισης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και ανεξάρτητων μεταβλητών Πίνακας 35. Συντελεστές γραμμικής συσχέτισης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού και ανεξάρτητων μεταβλητών Πίνακας 36. Συντελεστές γραμμικής συσχέτισης ανεξάρτητων μεταβλητών Πίνακας 37. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container Πίνακας 38. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container Πίνακας 39. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container (χωρίς σταθερό όρο) Πίνακας 40. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container (χωρίς σταθερό όρο) Πίνακας 41. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης όγκου συνολικού διακινηθέντος φορτίου ακτοπλοΐας Πίνακας 42. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης όγκου συνολικού διακινηθέντος φορτίου ακτοπλοΐας Πίνακας 43. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container Πίνακας 44. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container Πίνακας 45. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης τετραγωνικά αντιστρόφου όγκου συνολικού φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού Πίνακας 46. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης τετραγωνικά αντιστρόφου όγκου συνολικού φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού Πίνακας 47. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης όγκου εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container Πίνακας 48. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης όγκου εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container vii

10 Πίνακας 49. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης όγκου εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container (χωρίς σταθερό όρο) Πίνακας 50. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container (χωρίς σταθερό όρο) Πίνακας 51. Επίδραση επεξηγηματικών μεταβλητών στις μεταβλητές τις θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης Πίνακας 52. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής επιβατών ακτοπλοΐας Πίνακας 53. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής επιβατών γραμμών εξωτερικού Πίνακας 54. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής φορτίου ακτοπλοΐας Πίνακας 55. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής φορτίου γραμμών εξωτερικού Πίνακας 56. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής μηνιαίων επεξηγηματικών μεταβλητών.154 Πίνακας 57. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής ετήσιων επεξηγηματικών μεταβλητών Πίνακας 58. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 59. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 60. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 61. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 62. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 63. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 64. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Πίνακας 65. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ Πίνακας 66. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ viii

11 Πίνακας 67. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης απασχόλησης Πίνακας 68. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης ανεργίας Πίνακας 69. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης ενεργού πληθυσμού Πίνακας 70. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης ποσοστού ανεργίας Πίνακας 71. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό Πίνακας 72. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό Πίνακας 73. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης μέσης τιμής καυσίμου ix

12 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1. Τα πέντε μεγαλύτερα εμπορευματικά λιμάνια της Μεσογείου (Η Καθημερινή, 2015) Εικόνα 2. Μέθοδοι προβλέψεων x

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Διάγραμμα 1. Επιβατική κίνηση ελληνικών ακτοπλοϊκών γραμμών το 2007 (Εθνική Τράπεζα, 2009) Διάγραμμα 2. Εξέλιξη επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας στο Αιγαίο και την Αδριατική την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2009) Διάγραμμα 3. Εξέλιξη κίνησης φορτηγών στο Αιγαίο και την Αδριατική την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2009) Διάγραμμα 4. Εξέλιξη κίνησης εμπορευματοκιβωτίων στα ελληνικά λιμάνια την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2013) Διάγραμμα 5. Στατική χρονοσειρά Διάγραμμα 6. Χρονοσειρά με γραμμική τάση Διάγραμμα 7. Χρονοσειρά με γραμμική τάση και εποχικότητα Διάγραμμα 8. Χρονοσειρά λευκού θορύβου Διάγραμμα 9. Βάρη απλής εκθετικής εξομάλυνσης για α=0, Διάγραμμα 10. Βάρη απλής εκθετικής εξομάλυνσης για α=0, Διάγραμμα 11. Αναλογία δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών ανά κλάδο μεταφορών. 51 Διάγραμμα 12. Αναλογία δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών ανά είδος μοντέλου πρόβλεψης Διάγραμμα 13. Χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία Διάγραμμα 14. Χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία Διάγραμμα 15. Χρονοσειρά συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας Διάγραμμα 16. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία Διάγραμμα 17. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία Διάγραμμα 18. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας xi

14 Διάγραμμα 19. Χρονοσειρά επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού σε ελληνικά πλοία Διάγραμμα 20. Χρονοσειρά συνολικών επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 21. Χρονοσειρά αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού από ελληνικά πλοία Διάγραμμα 22. Χρονοσειρά συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 23. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού σε ελληνικά πλοία Διάγραμμα 24. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά συνολικών επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 25. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού από ελληνικά πλοία Διάγραμμα 26. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 27. Χρονοσειρά διακινηθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων ακτοπλοΐας Διάγραμμα 28. Χρονοσειρά συνολικών διακινηθέντων τόνων φορτίου ακτοπλοΐας Διάγραμμα 29. Χρονοσειρά φορτωθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 30. Χρονοσειρά συνολικών φορτωθέντων τόνων φορτίου γραμμών εξωτερικού.66 Διάγραμμα 31. Χρονοσειρά εκφορτωθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 32. Χρονοσειρά συνολικών εκφορτωθέντων τόνων φορτίου γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 33. Χρονοσειρά μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ Διάγραμμα 34. Χρονοσειρά εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ Διάγραμμα 35. Χρονοσειρά απασχόλησης Διάγραμμα 36. Χρονοσειρά ανεργίας Διάγραμμα 37. Χρονοσειρά ενεργού πληθυσμού xii

15 Διάγραμμα 38. Χρονοσειρά ποσοστού ανεργίας Διάγραμμα 39. Χρονοσειρά με εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό Διάγραμμα 40. Χρονοσειρά εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό Διάγραμμα 41. Χρονοσειρά μέσης τριμηνιαίας τιμής καυσίμου Διάγραμμα 42. Χρονοσειρά πραγματικής ατομικής κατανάλωσης στην Ελλάδα Διάγραμμα 43. Χρονοσειρά εξαγωγών στην Ελλάδα Διάγραμμα 44. Χρονοσειρά εισαγωγών στην Ελλάδα Διάγραμμα 45. Χρονοσειρά εμπορικού ισοζυγίου (εξαγωγές εισαγωγές) στην Ελλάδα Διάγραμμα 46. Χρονοσειρά ΑΕΠ στην Ελλάδα Διάγραμμα 47. Χρονοσειρά μέσου ΑΕΠ στις 19 χώρες της Ευρωζώνης Διάγραμμα 48. Χρονοσειρά ΑΕΠ στην Κίνα Διάγραμμα 49. Χρονοσειρά μέσης ετήσιας τιμής καυσίμου Διάγραμμα 50. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία Διάγραμμα 51. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία Διάγραμμα 52. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας Διάγραμμα 53. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 54. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 55. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 56. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 57. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας xiii

16 Διάγραμμα 58. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 59. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας Διάγραμμα 60. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 61. Πιθανοφάνεια όγκου διακινηθέντος φορτίου σε containers ακτοπλοΐας Διάγραμμα 62. Πιθανοφάνεια όγκου φορτωθέντος φορτίου σε containers γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 63. Πιθανοφάνεια συνολικού όγκου φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού Διάγραμμα 64. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 65. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 66. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 67. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 68. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 69. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 70. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση) Διάγραμμα 71. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ Διάγραμμα 72. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ Διάγραμμα 73. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης απασχόλησης Διάγραμμα 74. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ανεργίας xiv

17 Διάγραμμα 75. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ενεργού πληθυσμού Διάγραμμα 76. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ποσοστού ανεργίας Διάγραμμα 77. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό Διάγραμμα 78. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό Διάγραμμα 79. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μέσης τιμής καυσίμου xv

18 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... iii ABSTRACT... iv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... v ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... x ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ... xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο και Στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Μεθοδολογία της Διπλωματικής Εργασίας Δομή της Διπλωματικής Εργασίας... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Οι Θαλάσσιες Μεταφορές στην Ελλάδα Θαλάσσιες Επιβατικές Μεταφορές Θαλάσσιες Εμπορευματικές Μεταφορές Ελληνική Οικονομική Κρίση Αίτια Οικονομικής Κρίσης Επιπτώσεις Οικονομικής Κρίσης στις Θαλάσσιες Μεταφορές Επιπτώσεις στις Θαλάσσιες Επιβατικές Μεταφορές Επιπτώσεις στις Θαλάσσιες Εμπορευματικές Μεταφορές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Ανάλυση Χρονοσειρών Εισαγωγή στις Χρονοσειρές Μέθοδοι Προβλέψεων Χρονοσειρών Μέθοδοι Εξομάλυνσης Απλός Κινούμενος Μέσος Όρος xvi

19 Απλή Εκθετική Εξομάλυνση Διπλός Κινούμενος Μέσος Όρος Διπλή Εκθετική Εξομάλυνση κατά Brown Διπλή Εκθετική Εξομάλυνση κατά Holt Τριπλή Εκθετική Εξομάλυνση κατά Winters Διάσπαση Χρονοσειρών Ανάλυση Εποχικών Διακυμάνσεων Ανάλυση Μακροχρόνιας Τάσης Ανάλυση Κυκλικών Διακυμάνσεων Ανάλυση Μη-κανονικότητας Ανάλυση ARIMA Aυτοπαλινδρομούμενο Μοντέλο AR Μοντέλο Κινούμενου Μέσου Όρου MA Αυτοπαλινδρομούμενο Μοντέλο Κινούμενου Μέσου Όρου ARMA Ολοκληρωμένο Αυτοπαλινδρομούμενο Μοντέλο Κινούμενου Μέσου Όρου ARIMA Μοντέλο ARIMA με Επεξηγηματικές Μεταβλητές Αιτιολογικά Μοντέλα Εισαγωγή στην Ανάλυση Παλινδρόμησης Μέθοδοι Γραμμικής Παλινδρόμησης Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση Ελαστικότητα και Γραμμική Παλινδρόμηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ Ανάλυση Χρονοσειρών στις Μεταφορές Μοντέλα Χρονοσειρών στις Επιβατικές Αεροπορικές Μεταφορές xvii

20 Μοντέλα Χρονοσειρών στις Επιβατικές Αστικές Μεταφορές Μοντέλα Χρονοσειρών στις Εμπορευματικές Μεταφορές Ανάλυση Παλινδρόμησης στις Μεταφορές Μοντέλα Παλινδρόμησης στις Επιβατικές Οδικές Μεταφορές Μοντέλα Παλινδρόμησης στις Εμπορευματικές Μεταφορές Ταξινόμηση Βιβλιογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Δεδομένα και Μεθοδολογία Διαχρονική Εξέλιξη Θαλάσσια Επιβατική Κίνηση Θαλάσσια Εμπορευματική Κίνηση Επεξηγηματικές Μεταβλητές Τριμηνιαίες Χρονοσειρές Ετήσιες Χρονοσειρές Δόμηση Μοντέλων Πρόβλεψης Μοντέλα Χρονοσειρών Θαλάσσιας Επιβατικής Κίνησης Διερεύνηση Αυτοσυσχέτισης Μεταβλητών Μοντέλα με Εποχικότητα Αποεποχικοποιημένα Μοντέλα Διεξαγωγή Πρόβλεψης Επιβατικής Κίνησης Μοντέλα Παλινδρόμησης Θαλάσσιας Εμπορευματικής Κίνησης Έλεγχος Κανονικότητας Εξαρτημένων Μεταβλητών Διερεύνηση Συσχέτισης Μεταβλητών Μοντέλα Γραμμικής Παλινδρόμησης Συνοπτικός Σχολιασμός Αποτελεσμάτων xviii

21 Σχολιασμός Μοντέλων ARIMA Σχολιασμός Αυτοσυσχετίσεων Σχολιασμός Προσαρμογής στα Δεδομένα και Στατιστικής Αξιοπιστίας Σχολιασμός Επεξηγηματικών Μεταβλητών Σχολιασμός Παραμέτρων και Συντελεστών Σχολιασμός Προβλέψεων Σχολιασμός Μοντέλων Γραμμικής Παλινδρόμησης Σχολιασμός Κανονικότητας Εξαρτημένων Μεταβλητών Σχολιασμός Συσχετίσεων Σχολιασμός Προσαρμογής στα Δεδομένα Σχολιασμός Συντελεστών Ανεξάρτητων Μεταβλητών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Συμπεράσματα Περιορισμοί Έρευνας Προτάσεις για Μελλοντική Έρευνα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ξένη Βιβλιογραφία Ελληνική Βιβλιογραφία Ιστοσελίδες ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Βάσεις Δεδομένων Α1. Δεδομένα Θαλάσσιας Επιβατικής Κίνησης Ακτοπλοΐας Α2. Δεδομένα Θαλάσσιας Επιβατικής Κίνησης Γραμμών Εξωτερικού Α3. Δεδομένα Θαλάσσιας Εμπορευματικής Κίνησης Ακτοπλοΐας Α4. Δεδομένα Θαλάσσιας Εμπορευματικής Κίνησης Γραμμών Εξωτερικού Α5. Δεδομένα Τριμηνιαίων Επεξηγηματικών Μεταβλητών xix

22 Α6. Δεδομένα Ετήσιων Επεξηγηματικών Μεταβλητών Β. Συμπληρωματικά Αποτελέσματα SPSS Β1. Στατιστικά Μέτρα Μεταβλητών Θαλάσσιας Κίνησης Β2. Στατιστικά Μέτρα Επεξηγηματικών Μεταβλητών Β3. Αυτοσυσχετίσεις Αποεποχικοποιημένων Μεταβλητών Β4. Αυτοσυσχετίσεις Επεξηγηματικών Μεταβλητών xx

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πρώτο κεφάλαιο, πραγματοποιείται μια σύντομη εισαγωγή στη διπλωματική εργασία. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται το βασικό αντικείμενο και οι επιμέρους στόχοι της παρούσας εργασίας, η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της στατιστικής ανάλυσης, καθώς και η δομή της εργασίας Αντικείμενο και Στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και αξιολόγηση των επιπτώσεων της οικονομικής κρίσης στη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα. Πιο συγκεκριμένα, κύριοι στόχοι της διπλωματικής εργασίας είναι: (i) η ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στο σύνολο των λιμένων της χώρας, που αφορούν τις ακτοπλοϊκές και τις διεθνείς μεταφορές επιβατών και εμπορευμάτων, καθώς και (ii) η διερεύνηση της επίδρασης διαφόρων μακροοικονομικών μεγεθών, που επηρεάζονται από την οικονομική κρίση, στην πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα. Πιο αναλυτικά, η παρούσα μελέτη καλείται να καλύψει ποικίλα ερευνητικά ζητήματα, είτε γενικής είτε πιο ειδικής φύσεως, όπως: Ποια είναι τα χαρακτηριστικά και οι επιδόσεις των θαλάσσιων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών στην Ελλάδα και πώς τις επηρεάζει η οικονομική κρίση; Ποιες είναι οι κοινώς αποδεκτές ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης φυσικών και οικονομικών μεγεθών σύμφωνα με τη βιβλιογραφία; Υπάρχουν παραδείγματα εφαρμογής μεθόδων πρόβλεψης επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στον κλάδο των μεταφορών στη διεθνή επιστημονική βιβλιογραφία; Ποια είναι η διαχρονική εξέλιξη της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες, διαφόρων μακροοικονομικών παραγόντων της ελληνικής οικονομίας και της τιμής των καυσίμων; Ποια ποσοτικά μοντέλα μπορούν να εφαρμοστούν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα; Εμφανίζουν τα αναπτυχθέντα μοντέλα πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στους Ελληνικούς λιμένες καλή προσαρμογή στα δεδομένα και στατιστική αξιοπιστία; 1

24 Ποια συμπεράσματα προκύπτουν σχετικά με την επίδραση της οικονομικής ύφεσης στη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα; Ποιες είναι οι πιθανές ελλείψεις και τα κενά στην παρούσα έρευνα; Τι προτείνεται ως μελλοντική έρευνα σχετικά με την ανάπτυξη νέων μοντέλων πρόβλεψης στον κλάδο των θαλάσσιων μεταφορών; Στην πράξη, όλα τα ανωτέρω ερωτήματα αποτελούν επιμέρους στόχους της διπλωματικής εργασίας, στα πλαίσια της οποίας πραγματοποιείται μια πρώτη ερευνητική προσπάθεια κάλυψής τους Μεθοδολογία της Διπλωματικής Εργασίας Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, αρχικά πραγματοποιείται μια συνοπτική επισκόπηση των θαλάσσιων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών στην Ελλάδα, όπως αποτυπώνεται σε αντίστοιχες κλαδικές μελέτες και διπλωματικές εργασίες. Επίσης, παρουσιάζονται τα αίτια της ελληνικής οικονομικής κρίσης και ο τρόπος με τον οποίο επηρέασε τις θαλάσσιες μεταφορές στη χώρα, όπως περιγράφονται σε επίσημες πηγές. Έπειτα, παρουσιάζεται το μαθηματικό υπόβαθρο των μεθόδων πρόβλεψης φυσικών και οικονομικών μεγεθών, χρησιμοποιώντας ως πηγές διδακτικές σημειώσεις από μαθήματα ελληνικών και ξένων πανεπιστημίων, ολοκληρωμένες διπλωματικές εργασίες που πραγματεύονται τη μεθοδολογία των προβλέψεων, αλλά και διεθνή επιστημονικά άρθρα. Επιπλέον, πραγματοποιείται επισκόπηση και ταξινόμηση της διεθνούς βιβλιογραφίας σε έγκριτα επιστημονικά περιοδικά, βιβλία και πρακτικά συνεδρίων της βιβλιογραφικής βάσης δεδομένων Scopus, που αναφέρεται στη δόμηση και εφαρμογή μοντέλων πρόβλεψης βασισμένων σε αναλύσεις χρονοσειρών και παλινδρόμησης στον κλάδο των μεταφορών. Στο κύριο μέρος της εργασίας, αρχικά πραγματοποιείται η αποτύπωση, η ανάλυση και η επεξεργασία των δεδομένων σχετικά με τις θαλάσσιες επιβατικές και εμπορευματικές μεταφορές και τα διάφορα μακροοικονομικά στοιχεία, τα οποία ελήφθησαν κυρίως από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛ.ΣΤΑΤ.). Στη συνέχεια, δημιουργούνται τα μαθηματικά μοντέλα πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στο σύνολο των ελληνικών λιμένων. Τόσο η αρχική ανάλυση όσο και η κατάστρωση των μοντέλων πρόβλεψης εκπονήθηκαν με τη χρήση του λογισμικού SPSS Statistics (έκδοση 22) της εταιρείας IBM. Βάσει των αποτελεσμάτων, γίνεται ο σχολιασμός της καλής προσαρμογής και της στατιστικής αξιοπιστίας των μοντέλων πρόβλεψης που προέκυψαν. Συγκεκριμένα, η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων πραγματοποιείται με τη μελέτη δεικτών, όπως το στατικό R 2 2

25 (stationary R 2 ) ή το προσαρμοσμένο R 2 (adjusted R 2 ), το p-value των καταλοίπων των μοντέλων, άλλα και το p-value του κάθε επιμέρους συντελεστή των παραμέτρων των μοντέλων Δομή της Διπλωματικής Εργασίας Η υπόλοιπη εργασία διαρθρώνεται ως ακολούθως: Στο Κεφάλαιο 2, παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο σχετικά με τις θαλάσσιες μεταφορές και την οικονομική κρίση στην Ελλάδα. Αρχικά, περιγράφεται το γενικό πλαίσιο των θαλάσσιων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών στην Ελλάδα, καθώς και αντίστοιχα στατιστικά στοιχεία. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται σύντομη αναφορά στα αίτια της ελληνικής οικονομικής κρίσης την περίοδο , ενώ αναλύεται η επίδρασή της στη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στη χώρα. Στο Κεφάλαιο 3, περιγράφεται το μαθηματικό υπόβαθρο των ποσοτικών μεθόδων προβλέψεων. Αρχικά, γίνεται μία σύντομη εισαγωγή στην ανάλυση χρονοσειρών, ενώ δίνεται έμφαση στις αντίστοιχες μεθόδους προβλέψεων: (i) εξομάλυνσης, (ii) διάσπασης χρονοσειρών και (ii) ανάλυσης ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Έπειτα, παρουσιάζεται η ανάλυση απλής και πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, οι οποίες αποτελούν αιτιολογικά μοντέλα πρόβλεψης, ενώ γίνεται μία σύντομη αναφορά στην έννοια της ελαστικότητας. Στο Κεφάλαιο 4, πραγματοποιείται η επισκόπηση της επιστημονικής βιβλιογραφίας που άπτεται της ανάπτυξης μοντέλων πρόβλεψης σε διάφορα συστήματα μεταφορών, όπως οι επιβατικές αεροπορικές, οδικές και αστικές μεταφορές, καθώς και οι εμπορευματικές μεταφορές. Αρχικά, παρουσιάζονται μελέτες περίπτωσης ποικίλων μοντέλων πρόβλεψης με τη χρήση ανάλυσης χρονοσειρών σε τομείς των μεταφορών. Έπειτα, παρατίθενται μελέτες εφαρμογής μοντέλων πρόβλεψης με τη χρήση ανάλυσης παλινδρόμησης σε ενδεικτικές περιπτώσεις του κλάδου των μεταφορών. Στο τέλος, παρουσιάζεται η βιβλιογραφική ταξινόμηση των επιστημονικών εργασιών που μελετήθηκαν ως προς: (i) τη χρονολογία έκδοσης, (ii) τον κλάδο των μεταφορών στον οποίο αναφέρονται, (iii) τον τύπο των μοντέλων πρόβλεψης και (iv) τα μελετώμενα μεγέθη, ενώ παράλληλα σχολιάζονται κάποια ενδιαφέροντα ευρήματα που προκύπτουν. Στο Κεφάλαιο 5, πραγματοποιείται η στατιστική ανάλυση των δεδομένων που ελήφθησαν από επίσημες βάσεις δεδομένων και η ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα με τη χρήση του λογισμικού SPSS. Πιο 3

26 συγκεκριμένα, αρχικά παρουσιάζεται η διαχρονική εξέλιξη της θαλάσσιας τριμηνιαίας επιβατικής και ετήσιας εμπορευματικής κίνησης (ακτοπλοΐας και εξωτερικού) στο σύνολο των ελληνικών λιμένων, καθώς και άλλων μακροοικονομικών μεταβλητών που εκφράζουν την οικονομική κρίση και πιθανόν επηρεάζουν τις προαναφερθείσες μεταβλητές. Στη συνέχεια, αναπτύσσονται αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα χρονοσειρών ARIMA με χρήση επεξηγηματικών μεταβλητών της τριμηνιαίας θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και εξωτερικού, καθώς και μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης της ετήσιας θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης ακτοπλοΐας και εξωτερικού, με στόχο τη μελέτη επίδρασης των μακροοικονομικών μεταβλητών στις θαλάσσιες μεταφορές στην Ελλάδα. Τέλος, πραγματοποιείται ένας συνοπτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων που προέκυψαν. Στο Κεφάλαιο 6, παρουσιάζονται τα γενικότερα συμπεράσματα που προέκυψαν, οι περιορισμοί της έρευνας, καθώς και οι προτάσεις για μελλοντική έρευνα στο πεδίο της ανάλυσης χρονοσειρών και παλινδρόμησης ως μεθόδων προβλέψεων της επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στις θαλάσσιες, και όχι μόνο, μεταφορές. Τέλος, παρατίθεται η ελληνική και ξένη βιβλιογραφία και οι ιστοσελίδες που χρησιμοποιήθηκαν στη διπλωματική εργασία, καθώς και τα παραρτήματα με τις βάσεις δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στη στατιστική ανάλυση και κάποια συμπληρωματικά αποτελέσματα του λογισμικού SPSS. 4

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της διπλωματικής εργασίας. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται συνοπτικά τα συστήματα των θαλασσίων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών στην Ελλάδα, ενώ γίνεται περιγραφή των αιτιών της ελληνικής οικονομικής κρίσης, η οποία άλλαξε τα δεδομένα των θαλάσσιων μεταφορών στη χώρα Οι Θαλάσσιες Μεταφορές στην Ελλάδα Η σημασία της ναυτιλίας και των θαλασσίων μεταφορών σε μια χώρα είναι πολύ μεγάλη, κυρίως από οικονομική σκοπιά, αφού συμβάλει στην οικονομική ανάπτυξη μιας χώρας μέσω της μεταφοράς επιβατών και εμπορευμάτων όχι μόνο εντός των συνόρων, αλλά και σε παγκόσμιο επίπεδο (Λάμπρου, 2013). Ειδικότερα, για την Ελλάδα οι θαλάσσιες μεταφορές αποτελούν έναν από τους δυναμικότερους κλάδους της οικονομίας. Συγκεκριμένα, η φορτηγός ναυτιλία (εμπορευματικές μεταφορές) αποτελεί σημαντική πηγή εισροής ξένου συναλλάγματος για την Ελλάδα, ενώ η επιβατηγός ναυτιλία (επιβατικές και εμπορευματικές μεταφορές) συμβάλει περίπου κατά 3,5% στο Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (ΑΕΠ) της χώρας (Λάμπρου, 2013). Στην παρούσα ενότητα, θα παρουσιασθούν κάποια γενικά χαρακτηριστικά και στατιστικά του κλάδου των θαλάσσιων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών στην Ελλάδα Θαλάσσιες Επιβατικές Μεταφορές Βασικό χαρακτηριστικό του κλάδου των θαλάσσιων επιβατικών μεταφορών στην Ελλάδα είναι ότι χαρακτηρίζεται από ολιγοπώλιο (Εθνική Τράπεζα, 2009). Αυτό σημαίνει ότι στον κλάδο δραστηριοποιείται περιορισμένος αριθμός επιχειρήσεων, μικρό μέρος των οποίων ελέγχει σημαντικό μέρος της προσφοράς (Λάμπρου, 2013). Επιπλέον, η ελληνική ακτοπλοΐα χαρακτηρίζεται από έντονο ανταγωνισμό που καθορίζεται από την τιμή των ναύλων, τις παρεχόμενες υπηρεσίες, τη συχνότητα των δρομολογίων, τη διάρκεια του ταξιδιού, καθώς και την ευελιξία στα ωράρια των δρομολογίων (Βούρδα, 2007). Η ελληνική ακτοπλοΐα είναι ζωτικής σημασίας για την ανάπτυξη της ελληνικής οικονομίας. Σε όρους ΑΕΠ, η συνεισφορά στην οικονομία από τη ζήτηση για ακτοπλοϊκές μεταφορές στο εσωτερικό της χώρας το 2013 εκτιμάται ότι είναι περίπου 1,5 δισ. ευρώ, ενώ σε όρους απασχόλησης διαμορφώνεται στις 21,4 χιλιάδες θέσεις εργασίας, εκ των οποίων περίπου 5 χιλιάδες εκτιμάται ότι απασχολούνται στα πλοία και στα γραφεία των ακτοπλοϊκών 5

28 επιχειρήσεων (ΙΟΒΕ, 2014). Παρόλα αυτά, οι θαλάσσιες επιβατικές μεταφορές πρέπει να αντιμετωπίσουν μια σειρά από σημαντικές προκλήσεις, όπως: (i) η έντονη εποχικότητα, (ii) το υψηλό σταθερό κόστος λειτουργίας (60% του συνολικού κόστους), (iii) η παρουσία γραμμών χαμηλής επιβατικής κίνησης και ταυτόχρονης κοινωνικής ανάγκης εξυπηρέτησής τους, καθώς και (iv) η εξάρτηση από την τιμή του πετρελαίου (Εθνική Τράπεζα, 2009). Σε διεθνές επίπεδο, το 2007 οι ελληνικές ακτοπλοϊκές εταιρείες διαχειρίζονταν περίπου το 7% του παγκόσμιου επιβατηγού στόλου πλοίων άνω των τόνων και το 10% του συνόλου του επιβατηγού στόλου (Εθνική Τράπεζα, 2009). Εντός της Ευρώπης, η Ελλάδα (μαζί με την Ιταλία) αποτελεί τη χώρα με τη μεγαλύτερη επιβατική κίνηση. Συγκεκριμένα, το 2007 μετακινήθηκαν μέσω ακτοπλοϊκών γραμμών με περίπου 45 εκατ. επιβάτες σε ετήσια βάση, καλύπτοντας περίπου το 25% της συνολικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης στην Ευρώπη (Εθνική Τράπεζα, 2009). Επίσης, είναι αξιοσημείωτο ότι ο Πειραιάς αποτελεί το δεύτερο σημαντικότερο λιμάνι στην Ευρώπη υπό όρους επιβατικής κίνησης, καλύπτοντας το 3% του μεριδίου της ευρωπαϊκής αγοράς την ίδια χρονιά (Εθνική Τράπεζα, 2009). Εντός της Ελλάδας, οι ακτοπλοϊκές επιβατικές μεταφορές το 2007 αποτέλεσαν το 13% της συνολικής διακίνησης επιβατών στο σύνολο των υπεραστικών συγκοινωνιών (Εθνική Τράπεζα, 2009). Η σημασία της ελληνικής ακτοπλοΐας στην οικονομία της χώρας είναι προφανής, καθώς στην Ελλάδα υπάρχουν πάνω από 200 κατοικημένα νησιά με πληθυσμό 1,4 εκατ. κατοίκους και ακτογραμμή χλμ. περίπου. Συγκεκριμένα, στην ελληνική ακτοπλοϊκή αγορά το 2007 λειτούργησαν περίπου 350 γραμμές, εκ των οποίων το ¼ κάλυπταν τις άγονες γραμμές και ήταν συνεπώς επιδοτούμενες (Εθνική Τράπεζα, 2009). Επιπλέον, και λόγω της γεωγραφικής θέσης της χώρας, η ακτοπλοΐα προσφέρει σημαντικό μεταφορικό έργο μεταξύ Ελλάδας και Ιταλίας. Ως εκ τούτου, ο κλάδος των θαλάσσιων επιβατικών μεταφορών περιλαμβάνει δύο μεγάλες διακριτές αγορές: το Αιγαίο και την Αδριατική, οι οποίες χαρακτηρίζονται από εντελώς διαφορετικά μοντέλα λειτουργίας (Εθνική Τράπεζα, 2009). Ξεκινώντας από την αγορά του Αιγαίου, η οποία είναι σχεδόν 7,5 φορές μεγαλύτερη από την αγορά της Αδριατικής υπό όρους επιβατικής κίνησης, φαίνεται να χαρακτηρίζεται από σημαντικές διαφορές επιπέδου ζήτησης ανάμεσα στις γραμμές (Εθνική Τράπεζα, 2009). Έτσι, οι γραμμές Πειραιάς/Ραφήνα-Κυκλάδες αντιστοιχούσαν περίπου στο 30% της επιβατικής κίνησης (εξαιρουμένης της κίνησης των πορθμείων) το Παράλληλα, σχετικά υψηλά επίπεδα διακίνησης επιβατών παρατηρήθηκαν και στις ακτοπλοϊκές γραμμές του Αργοσαρωνικού, αλλά και στις γραμμές Πειραιάς-Κρήτη (Διάγραμμα 1). Επίσης, να τονισθεί ότι η ζήτηση σε κάποιες γραμμές ήταν τόσο χαμηλή που είναι αδύνατο να εξυπηρετηθούν 6

29 χωρίς κρατική επιχορήγηση. Η ανισορροπία αυτή οφείλεται στις έντονες διαφορές στην τουριστική κίνηση και το μόνιμο πληθυσμό τον νησιών (Εθνική Τράπεζα, 2009). Διάγραμμα 1. Επιβατική κίνηση ελληνικών ακτοπλοϊκών γραμμών το 2007 (Εθνική Τράπεζα, 2009). Όσον αφορά την αγορά της Αδριατικής, το 2007 παρατηρήθηκε ότι το 10% της συνολικής επιβατικής κίνησης στην Ελλάδα (εξαιρουμένης της κίνησης των πορθμείων) πραγματοποιούνταν από γραμμές που συνδέουν ελληνικά με ιταλικά λιμάνια, με κυριότερο το δρομολόγιο Πάτρα-Αγκώνα που αντιστοιχούσε στο 7% της συνολικής κίνησης ακτοπλοΐας (Εθνική Τράπεζα, 2009). Παρά τη χαμηλή συνεισφορά υπό όρους διακίνησης επιβατών, η αγορά της Αδριατικής έχει σχετικά μεγάλη σημασία από πλευράς εσόδων για τις ναυτιλιακές εταιρείες, λόγω της μεγαλύτερης απόστασης των δρομολογίων και συνεπώς της υψηλότερης τιμής κομίστρου (Εθνική Τράπεζα, 2009). Στο Διάγραμμα 2, παρουσιάζεται η διαχρονική εξέλιξη της επιβατικής κίνησης στις γραμμές του Αιγαίου και της Αδριατικής. Διάγραμμα 2. Εξέλιξη επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας στο Αιγαίο και την Αδριατική την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2009). Τέλος, ιδιαίτερη έμφαση θα πρέπει δοθεί στην εποχικότητα της ζήτησης της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης (Γιαννόπουλος και Αϋφαντοπούλου, 2014). Συγκεκριμένα, λόγω της εξάρτησης της ακτοπλοΐας από την τουριστική κίνηση, περίπου το 50% των επιβατών 7

30 διακινείται κατά την τουριστική περίοδο αιχμής (3 ο τρίμηνο) (Εθνική Τράπεζα, 2009). Παρόλα αυτά, ο βαθμός εποχικότητας μπορεί να διαφέρει ανάμεσα στις γραμμές (Γιαννόπουλος και Αϋφαντοπούλου, 2014). Παραδείγματος χάριν, η εποχικότητα στις γραμμές Πειραιάς-Δυτικές Κυκλάδες είναι πιο έντονη σε σχέση με τις γραμμές του Αργοσαρωνικού, καθώς το μεγαλύτερο ποσοστό των επιβατών προς Κυκλάδες είναι τουρίστες, ενώ στον Αργοσαρωνικό είναι μόνιμοι κάτοικοι ή ιδιοκτήτες δεύτερης κατοικίας στα νησιά αυτά (Εθνική Τράπεζα, 2009). Το ίδιο πρόβλημα αντιμετωπίζουν και οι εταιρείας στις γραμμές της Αδριατικής, καθώς οι μετακινήσεις επιβατών μεταξύ Ελλάδας-Ιταλίας την περίοδο αιχμής αγγίζουν πάνω από το 50% του συνόλου του έτους (Εθνική Τράπεζα, 2009) Θαλάσσιες Εμπορευματικές Μεταφορές Οι θαλάσσιες μεταφορές αποτελούν παγκοσμίως την πιο αποτελεσματική, συμφέρουσα και ασφαλή λύση για τη μεταφορά μεγάλης μάζας φορτίων, χύδην και σε εμπορευματοκιβώτια, και συνιστούν βασική δραστηριότητα για την ανάπτυξη της παγκόσμιας οικονομίας (Alpha Bank, 2009). Επιπλέον, οι θαλάσσιες μεταφορές αποτελούν το πιο φιλικό προς το περιβάλλον τρόπο μεταφοράς εμπορευμάτων. Συνεπώς, παρότι ο κύριος όγκος του διεθνούς εμπορίου μεταφέρεται δια θαλάσσης, οι θαλάσσιες μεταφορές συμβάλλουν μόλις κατά 3,5% στις παγκόσμιες εκπομπές CO2 (Alpha Bank, 2009). Όσον αφορά την μεταφορά φορτιών στην ελληνική ακτοπλοΐα, το 2007 σχεδόν το 5% των αγαθών που διακινούνταν μέσω ευρωπαϊκών ακτοπλοϊκών γραμμών (ναυτιλία μικρών αποστάσεων) διερχόταν από ελληνικά λιμάνια, ενώ το 18% των μεταφορών αυτών πραγματοποιούνταν μέσω οχηματαγωγών πλοίων Ro-Ro (Εθνική Τράπεζα, 2009). Εντός Ελλάδας, και λόγω της γεωμορφολογίας της χώρας, σχεδόν το ¼ των μεταφορών φορτίων στον ελλαδικό χώρο πραγματοποιούνταν μέσω θαλασσίων οδών (Εθνική Τράπεζα, 2009). Στην πραγματικότητα, η ζήτηση ακτοπλοϊκών υπηρεσιών για τη μεταφορά φορτηγών στο εσωτερικό της χώρας αποτελεί ένα αντίβαρο στην εποχικότητα της επιβατικής κίνησης. Η εποχικότητα της ζήτησης από φορτηγά είναι σχεδόν ανύπαρκτη, καθώς υφίσταται σχεδόν μία σταθερή ζήτηση μεταφοράς εμπορευμάτων μεταξύ των νησιών και της ηπειρωτικής Ελλάδας (Εθνική Τράπεζα, 2009). Η ζήτηση μεταφοράς φορτιών στο Αιγαίο μέσω επιβατηγών και οχηματαγωγών πλοίων υπερδιπλασιάστηκε την περίοδο , κυρίως λόγω της οικονομικής ανάπτυξης των νησιών. Ειδικότερα, η ζήτηση αυτή φαίνεται να επηρεάζεται κυρίως από το ΑΕΠ των περιφερειών Αιγαίου και Κρήτης με συντελεστή μακροχρόνιας ελαστικότητας 2,5 (Εθνική Τράπεζα, 2009). 8

31 Όσον άφορα τη διεθνή ακτοπλοΐα, η ζήτηση ακτοπλοϊκών υπηρεσιών για μεταφορά φορτίων μέσω φορτηγών στις γραμμές της Αδριατικής παρουσίασε μια έντονα ανοδική τάση την 20ετία (Εθνική Τράπεζα, 2009). Συγκεκριμένα, ο αριθμός των φορτηγών που διακινήθηκε το 2000 άγγιξε τα ετησίως σε σχέση με τα το Τις χρονιές , ο αριθμός αυτός φάνηκε να σταθεροποιείται στα φορτηγά, παρουσιάζοντας ωστόσο έντονη μεταβλητότητα λόγω της ανταγωνιστικότητας του οδικού δικτύου στα Βαλκάνια (Εθνική Τράπεζα, 2009). Σε κάθε περίπτωση, η αγορά αυτή εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το επίπεδο ενδοκοινοτικού εμπορίου αγαθών της Ελλάδας. Ο συντελεστής μακροχρόνιας ελαστικότητας του ενδοκοινοτικού εμπορίου ως προς τη ζήτηση του κλάδου προσεγγίζει το 0,9 (Εθνική Τράπεζα, 2009). Στο Διάγραμμα 3, παρουσιάζεται η διαχρονική εξέλιξη της κίνησης φορτηγών στις γραμμές του Αιγαίου και της Αδριατικής. Διάγραμμα 3. Εξέλιξη κίνησης φορτηγών στο Αιγαίο και την Αδριατική την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2009). Αναφορικά με τη διεθνή μεταφορά εμπορευματοκιβωτίων, τα ελληνικά λιμάνια προσέλκυσαν περίπου το 4% της διακίνησης εμπορευματοκιβωτίων στην Μεσόγειο το 2011, ποσοστό που αυξήθηκε από το 1,5-2% κατά την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2013). Αυτό προκύπτει κατά κύριο λόγο από τη σύμβαση παραχώρησης της λειτουργίας των προβλητών ΙΙ και ΙΙΙ του σταθμού εμπορευματοκιβωτίων του λιμένος Πειραιά στην κινεζική εταιρεία COSCO. Το 2011, ο Πειραιάς σχεδόν διπλασίασε τον αριθμό των διακινούμενων εμπορευματοκιβωτίων σε σχέση με την περίοδο , φτάνοντας τα 1,7 εκατ. ισοδύναμες μονάδες 20ποδων εμπορευματοκιβωτίων (TEU) (Εθνική Τράπεζα, 2013). Συγκεκριμένα, το 76% αυτής της κίνησης οφειλόταν στη διαμετακόμιση. Το 2014, ο Πειραιάς έφτασε στην τρίτη (3 η ) θέση μεταξύ των ευρωπαϊκών λιμανιών της Μεσογείου και στην τέταρτη (4 η ) μεταξύ όλων των μεσογειακών λιμανιών όσον αφορά τη διακίνηση εμπορευματοκιβωτίων (Εικόνα 1), σύμφωνα με την κατάταξη της διεθνούς 9

32 ναυτιλιακής επιθεώρησης Containerisation International (Η Καθημερινή, 2015). Παράλληλα, παρουσίασε τη μεγαλύτερη αναπτυξιακή δυναμική σε ολόκληρη την περιφέρεια της Μεσογείου με κινητήριο δύναμη τη συνεχιζόμενη αύξηση της διακίνησης στους προβλήτες που διαχειρίζεται η θυγατρική της COSCO στην Ελλάδα (Η Καθημερινή, 2015). Εικόνα 1. Τα πέντε μεγαλύτερα εμπορευματικά λιμάνια της Μεσογείου (Η Καθημερινή, 2015). Αντίθετα, ο λιμένας της Θεσσαλονίκης, που αποτελεί το δεύτερο μεγαλύτερο λιμάνι της χώρας, διαχειρίστηκε το 2011 μόλις TEU, που αποτελούν λιγότερο από το 0,7% της διακίνησης εμπορευματοκιβωτίων στην Ευρώπη (Εθνική Τράπεζα, 2013). Παρόλα αυτά, σύμφωνα με στοιχεία του 2013, ο λιμένας της Θεσσαλονίκης είναι το πρώτο μεγαλύτερο λιμάνι στην Ελλάδα στη διακίνηση χύδην ξηρών φορτίων (ΟΛΘ, 2013). Στο Διάγραμμα 4, παρουσιάζεται η διαχρονική εξέλιξη της διακίνησης εμπορευματοκιβωτίων στα λιμάνια της Θεσσαλονίκης και του Πειραιά. Διάγραμμα 4. Εξέλιξη κίνησης εμπορευματοκιβωτίων στα ελληνικά λιμάνια την περίοδο (Εθνική Τράπεζα, 2013). 10

33 2.2. Ελληνική Οικονομική Κρίση Λίγους μήνες μετά τις βουλευτικές εκλογές του 2009, αποκαλύφθηκε ότι το δημοσιονομικό έλλειμμα της Ελλάδας έφτασε εκείνη τη χρονιά σε επίπεδα πολύ υψηλότερα από αυτά που είχαν δημοσιοποιηθεί νωρίτερα, με αποτέλεσμα το δημόσιο χρέος να μην είναι βιώσιμο (Το Βήμα, 2010). Έτσι, η Ελλάδα πλέον δε μπορούσε να δανειστεί από τις αγορές με χαμηλά επιτόκια για να καλύψει τις ανάγκες της, δημιουργώντας κίνδυνο στάσης πληρωμών στο Δημόσιο Τομέα και θέτοντας τη χώρα σε κατάσταση χρεοκοπίας. Η τότε κυβέρνηση προσπαθώντας να ανατρέψει το αρνητικό κλίμα που υπήρχε στις διεθνείς αγορές και να επιτύχει μείωση των επιτοκίων δανεισμού, προχώρησε σε λήψη δημοσιονομικών μέτρων τα οποία όμως δεν καρποφόρησαν. Κατόπιν αυτού, η Ελλάδα ζήτησε βοήθεια από το Διεθνές Νομισματικό Ταμείο (ΔΝΤ), την Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα (ΕΚΤ) και την Ευρωπαϊκή Επιτροπή, που συνέθεσαν από κοινού τον μηχανισμό στήριξης για τη χώρα. Στις 23 Απριλίου 2010, ανακοινώθηκε επίσημα ότι η Ελλάδα έχει προσφύγει σε μηχανισμό στήριξης υπό την αιγίδα των τριών αυτών θεσμών (Ελευθεροτυπία, 2010). Με τη χρηματοδότηση αυτή, θα αποφευγόταν ο κίνδυνος στάσης πληρωμών και η χώρα θα οδηγούνταν σε σταθερότητα. Αυτή ήταν η αρχή μιας σειράς συμφωνιών, αλλά και συνοδευόμενων πακέτων αυστηρών μέτρων για την εξυγίανση της ελληνικής οικονομίας. Όλες οι ενέργειες που πραγματοποιήθηκαν προς αυτό το σκοπό είχαν ποίκιλλες επιπτώσεις στην οικονομική και κοινωνική ζωή των πολιτών. Στις παρακάτω υποενότητες, περιγράφονται συνοπτικά τα αίτια της οικονομικής κρίσης στην Ελλάδα, καθώς και οι επιπτώσεις της στον κλάδο των θαλασσίων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών Αίτια Οικονομικής Κρίσης Η περίοδος της μεταπολίτευσης υπήρξε περίοδος έντονου δανεισμού για την Ελλάδα με αποτέλεσμα την ταχεία διόγκωση του χρέους. Από το 1980 μέχρι το 1993, το χρέος εκτινάχτηκε από 28,6% σε 111,6% του ΑΕΠ, ενώ το έλλειμμα βρισκόταν σε πολύ υψηλά επίπεδα (Η Καθημερινή, 2005). Μετά το 1993, όταν σκοπός της τότε νεοεκλεγείσας κυβέρνησης ήταν να τηρήσει τη συνθήκη του Μάαστριχτ, η οικονομία εισήρθε σε πιο ομαλό δρόμο. Προς αυτή την κατεύθυνση, το χρέος μειωνόταν αργά και σταθερά, ώσπου το 1999 το έλλειμμα βρισκόταν σε τιμή μικρότερη του 3% του ΑΕΠ. Έτσι, η Ελλάδα κατάφερε να γίνει μέλος της Οικονομικής και Νομισματικής Ένωσης (ΟΝΕ), ενώ το 2001 εντάχθηκε στο ενιαίο ευρωπαϊκό νόμισμα, το ευρώ. Αργότερα, διαπιστώθηκε πως αυτές οι υψηλές επιδόσεις που 11

34 παρουσίασε η ελληνική οικονομία οφείλονταν κυρίως σε απόκρυψη δημοσιονομικών στοιχείων (Αγγελιοφόρος, 2009). Στα τέλη του 2004, η Ευρωπαϊκή Στατιστική Υπηρεσία (Eurostat) πίεσε την Ελληνική Κυβέρνηση, με αποτέλεσμα το Υπουργείο Οικονομικών να κάνει καταγραφή των στοιχείων της ελληνικής οικονομίας. Τα αποτελέσματα ήταν δυσάρεστα, αφού αποκαλύφθηκαν αποκρύψεις δαπανών, δανείων και ελλειμμάτων με αποτέλεσμα να γίνει αναθεώρηση των ελλειμμάτων των προηγούμενων ετών, αλλά και των κριτηρίων σύγκλισης του Μάαστριχτ. Συγκεκριμένα, τη χρονιά εκείνη η Ελλάδα παρουσίαζε έλλειμμα μεγαλύτερο της κρίσιμης τιμής του 3% του ΑΕΠ (Η Καθημερινή, 2004). Αυτά τα γεγονότα οδήγησαν σε μείωση αξιοπιστίας της χώρας και σε τριετή οικονομική επιτήρηση από την Ευρωπαϊκή Ένωση. Την τριετία 2004 έως 2007, σημειώθηκαν υψηλοί ρυθμοί ανάπτυξης με το εθνικό εισόδημα να αυξάνεται κατά 14 δισ. ευρώ το χρόνο, όμως το χρέος συνέχισε να έχει αύξουσα πορεία. Στις 24 Οκτωβρίου 2008, ξέσπασε βίαια η παγκόσμια οικονομική κρίση, η οποία έθεσε σε κίνδυνο όλο το χρηματοοικονομικό σύστημα, με έντονες επιπτώσεις και στην ελληνική οικονομία και ιδίως το χρέος (Η Καθημερινή, 2009). Τον Νοέμβριο του 2010, η Eurostat προχώρησε σε αναθεώρηση των ελληνικών ελλειμμάτων των τελευταίων ετών. Έτσι, το έλλειμμα του 2006 έφτασε στο 5,7% του ΑΕΠ (12,1 δισ. ευρώ), του 2007 στο 6,4% του ΑΕΠ (14,4 δισ. ευρώ), του 2008 στο 9,4% του ΑΕΠ (22,3 δισ. ευρώ) και του 2009 στο 15,4% του ΑΕΠ (36,1 δισ. ευρώ). Αντίστοιχα, αναθεωρήθηκε προς τα πάνω και το χρέος, έτσι το 2009 άγγιξε το 126,8% του ΑΕΠ που αντιστοιχεί σε 298 δισ. ευρώ (Το Βήμα, 2010) Επιπτώσεις Οικονομικής Κρίσης στις Θαλάσσιες Μεταφορές Η αρνητική επίδραση της οικονομικής κρίσης στον κλάδο τόσο των επιβατικών όσο και των εμπορευματικών μεταφορών στην Ελλάδα αποτελεί αδιαμφισβήτητο γεγονός. Η αύξηση της ανεργίας μείωσε σημαντικά την επιβατική κίνηση σε οδικά, σιδηροδρομικά και θαλάσσια δίκτυα, ενώ η μείωση της παραγωγικής δραστηριότητας συντέλεσε στον περιορισμό των εμπορευματικών ροών στη χώρα (ΣΕΣ, 2014). Ακολούθως, παρουσιάζονται οι επιπτώσεις της οικονομικής ύφεσης στην Ελλάδα στις θαλάσσιες επιβατικές και εμπορευματικές μεταφορές, μέσα από ποικίλα στατιστικά δεδομένα Επιπτώσεις στις Θαλάσσιες Επιβατικές Μεταφορές Μετά το 2009 ο κλάδος των θαλάσσιων επιβατικών μεταφορών βρέθηκε αντιμέτωπος με δύο ταυτόχρονες ισχυρές εξωγενείς διαταραχές: (i) την αύξηση των διεθνών τιμών των καυσίμων και (ii) την κατακόρυφη πτώση της επιβατικής κίνησης λόγω της κρίσης της ελληνικής 12

35 οικονομίας (ΙΟΒΕ, 2014). Είναι χαρακτηριστικό ότι η ζήτηση ακτοπλοϊκών υπηρεσιών υποχώρησε την τριετία κατά 23%, ενώ το κόστος καυσίμων αποτελεί πλέον περισσότερο από το ήμισυ του κύκλου εργασιών του κλάδου (ΙΟΒΕ, 2014). Συγκεκριμένα, όσον αφορά τη ζήτηση για ακτοπλοϊκές υπηρεσίες εντός συνόρων, η επίδραση της αρνητικής οικονομικής συγκυρίας αποτυπώνεται στην εξέλιξη της διακίνησης επιβατών. Πιο αναλυτικά, το μεταφορικό έργο επιβατών την περίοδο ακολούθησε σταθερή πορεία με τη μέση ετήσια επιβατική κίνηση να διαμορφώνεται στους 17 εκατ. επιβάτες. Ωστόσο από το 2010 και έπειτα, το επίπεδο της ζήτησης υποχωρεί σταθερά καταγράφοντας πτώση με μέσο ετήσιο ρυθμό μείωσης 9,6%, ενώ ο συνολικός αριθμός επιβατών υποχώρησε στους 12,8 εκατ. επιβάτες περίπου το 2012 (ΙΟΒΕ, 2014). Στον Πίνακα 1, παρουσιάζεται η συνολική μεταβολή της επιβατικής κίνησης στην εσωτερική και διεθνή ακτοπλοΐα για το διάστημα Πίνακας 1. Συνολική μεταβολή ακτοπλοΐας κατά την τριετία (ΕΕΣΥΜ et al., 2014). Επιβάτες Οχήματα ΙΧ Εσωτερική ακτοπλοΐα -22,42% -28,18% Ελλάδα-Ιταλία -39,09% -33,82% Την ίδια στιγμή, η μείωση της επιβατικής κίνησης οφείλεται και στην οριστική διακοπή δρομολογίων, καθώς οι ακτοπλοϊκές εταιρείες αδυνατούν να καλύψουν τα έξοδα κίνησης των πλοίων. Επιπλέον, η τιμή του ναυτιλιακού πετρελαίου, η οποία αυξήθηκε την τριετία πάνω από 100%, οδήγησε στην αύξηση των ναύλων των επιβατών που με τη σειρά τους οδηγούν σε μείωση της ζήτησης (ΕΕΣΥΜ et al., 2014). Έχει εκτιμηθεί ότι περίπου το 58% της τιμής του εισιτηρίου αφορά την κάλυψη του κόστους του καυσίμου. Ακόμη, το υψηλό ποσοστό του συντελεστή ΦΠΑ που έφτασε το 23%, καθώς και οι κρατήσεις υπέρ τρίτων επί του ναύλου, οδηγούν σε περαιτέρω αύξηση των τιμών (ΕΕΣΥΜ et al., 2014). Στα παραπάνω, έρχεται να προστεθεί η αδυναμία του κράτους για επαρκή χρηματοδότηση των «άγονων γραμμών» ή η καθυστερημένη καταβολή των συμφωνηθέντων αποζημιώσεων, καθώς και η ανεπαρκής ποιότητα προσφερόμενων υπηρεσιών (ΕΕΣΥΜ et al., 2014) Επιπτώσεις στις Θαλάσσιες Εμπορευματικές Μεταφορές Αν και η διακίνηση εμπορευματοκιωτίων στους ελληνικούς λιμένες παρουσίασε μια καμπή το 2008 λόγω της οικονομικής ύφεσης (Εικόνα 1), η παραχώρηση των προβλητών ΙΙ και ΙΙΙ του λιμένος Πειραιά στην κινεζική εταιρεία COSCO φαίνεται ότι αύξησε την εμπορευματική κίνηση από το 2011 και έπειτα, καθιστώντας τον Πειραιά σημαντικό κόμβο διαμετακόμισης. 13

36 Συνεπώς, οι επενδύσεις για την ανάπτυξη του λιμένος Πειραιά, αλλά και η διείσδυση των Ασιατικών αγορών στις Μεσογειακές οδήγησε στην άνθιση των θαλασσίων μεταφορών εμπορευματοκιβωτίων στην Ελλάδα, εκμηδενίζοντας τις επιπτώσεις της οικονομικής κρίσης στον κλάδο (Εθνική Τράπεζα, 2013). Συγκεκριμένα, σύμφωνα με στοιχεία που δημοσίευσε η Containerisation International, ο σταθμός εμπορευματοκιβωτίων του Πειραιά διακίνησε εκατομμύρια εμπορευματοκιβώτια (σε TEUs) κατά τη χρήση που έληξε τον Δεκέμβριο του 2014 έναντι 3,133 εκατ. το προηγούμενο έτος (Η Καθημερινή, 2015). Τα στοιχεία αυτά αφορούν τόσο τους προβλήτες ΙΙ και ΙΙΙ της COSCO όσο και τον προβλήτα Ι που διαχειρίζεται απευθείας ο Οργανισμός Λιμένος Πειραιώς. Την ίδια στιγμή, και το λιμάνι της Θεσσαλονίκης σημείωσε άνοδο σε βασικούς οικονομικούς δείκτες παρά την κρίση. Συγκεκριμένα, το Α εξάμηνο του 2015 διακινήθηκαν συνολικά πάνω από εμπορευματοκιβώτια (σε TEUs), αυξημένα κατά 4,30% συγκριτικά με το αντίστοιχο διάστημα του 2014 (ΟΛΘ, 2015). Αύξηση ύψους 0,61% σημειώθηκε και στο συμβατικό φορτίο, ενώ ειδικότερα στο χύμα συμβατικό καταγράφηκε αύξηση 6,67%. Επιπλέον, σημειώθηκε και σημαντική αύξηση των λειτουργικών κερδών του Οργανισμού Λιμένος Θεσσαλονίκης, ενώ η μείωση των εσόδων οφείλεται αποκλειστικά στη μείωση των χρηματοοικονομικών εσόδων λόγω της πτώσης των επιτοκίων και των επενδυμένων διαθεσίμων της εταιρείας (ΟΛΘ, 2015). Όσον αφορά την εμπορευματική κίνηση στην ακτοπλοΐα, ο αριθμός των φορτηγών αυτοκινήτων διαμορφώθηκε στις 874 χιλιάδες περίπου σε ετήσια βάση την τετραετία Ωστόσο, σε αυτή την περίπτωση αποτυπώνεται η υποχώρηση της οικονομικής δραστηριότητας, καθώς το 2012 ο αριθμός τους διαμορφώθηκε στις 618 χιλιάδες, έχοντας υποχωρήσει κατά 162 χιλιάδες περίπου συγκριτικά με το 2010 (ΙΟΒΕ, 2014). 14

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Οι μέθοδοι προβλέψεων διαχωρίζονται στις ποιοτικές ή υποκειμενικές και τις ποσοτικές ή αντικειμενικές (Εικόνα 2). Μια ποιοτική μέθοδος πρόβλεψης βασίζεται στην ανθρώπινη κρίση, ενώ μια ποσοτική μέθοδος πρόβλεψης στηρίζεται στην ανάλυση υπαρχόντων δεδομένων (Ιακώβου, 2014). Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι ποσοτικές μέθοδοι προβλέψεων ενός φυσικού ή οικονομικού μεγέθους. Συγκεκριμένα, περιγράφονται οι μέθοδοι της ανάλυσης χρονοσειρών (time series methods) και των αιτιολογικών μοντέλων (causal models) τα οποία περιλαμβάνουν την ανάλυση παλινδρόμησης (regression analysis). Εικόνα 2. Μέθοδοι προβλέψεων Ανάλυση Χρονοσειρών Στις επόμενες υποενότητες, πραγματοποιείται μια σύντομη εισαγωγή στην ανάλυση χρονοσειρών και η παρουσίαση των μεθόδων προβλέψεων βάσει των μοντέλων χρονοσειρών Εισαγωγή στις Χρονοσειρές Οι χρονοσειρές ή χρονολογικές σειρές (time series) αποτελούν μια σειρά από παρατηρήσεις κάποιου φυσικού ή οικονομικού μεγέθους, οι οποίες λαμβάνονται σε διακριτές χρονικές 15

38 στιγμές που συνήθως ισαπέχουν μεταξύ τους (Ιακώβου, 2014). Από μαθηματική σκοπιά, μια χρονοσειρά είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων: {x t } n t=1 ={x 1,x 2,,x n } μιας μεταβλητής Χ, όπου t=1,2, n είναι οι ισαπέχουσες χρονικές στιγμές της δειγματοληψίας (Κουγιουμτζής, 2011). Όταν υπάρχει η δυνατότητα ταυτόχρονης δυναμικής παρατήρησης πολλών μεγεθών για το ίδιο υπό μελέτη σύστημα, τότε γίνεται αναφορά στις πολλαπλές ταυτόχρονες ή πολυδιάστατες χρονοσειρές (multivariate time series). Γενικά, το σκεπτικό στην ανάλυση χρονοσειρών είναι η εξαγωγή σημαντικών πληροφοριών από τις παρελθοντικές παρατηρήσεις με στόχο τη διεξαγωγή προβλέψεων μελλοντικών τιμών των μεγεθών που μελετώνται. Για να πραγματοποιηθεί μια ανάλυση χρονοσειρών, θα πρέπει η μεταβολή των τιμών της παρατηρούμενης μεταβλητής να μην είναι εντελώς τυχαία, δηλαδή να μην παρατηρείται ο λεγόμενος «λευκός θόρυβος» 1 (Κουγιουμτζής, 2011). Στην πράξη, η ανάλυση χρονοσειρών έχει νόημα μόνο όταν οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς δεν είναι ανεξάρτητες, δηλαδή η αλληλουχία των τιμών ακολουθεί κάποια προβλέψιμη ή επαναλαμβανόμενη μορφή. Στη συνέχεια, παρατίθενται οι βασικότεροι τύποι χρονοσειρών με βάση τα χαρακτηριστικά που εμφανίζουν (Ιακώβου, 2014): Επίπεδο. Ο τύπος αυτός εμφανίζεται όταν τα δεδομένα της χρονοσειράς κυμαίνονται γύρω από μια σταθερή μέση τιμή. Εδώ παρατηρείται μία στασιμότητα, δηλαδή οι διακυμάνσεις των τιμών της χρονοσειράς δε διαφοροποιούνται με το χρόνο. Τάση. Η τάση παρουσιάζεται όταν οι τιμές μιας χρονοσειράς εμφανίζουν μια σταθερή αύξηση ή μείωση. Η τάση διακρίνεται σε γραμμική (ο τύπος περιγράφεται από μια ευθεία γραμμή) και σε μη γραμμική (ο τύπος περιγράφεται από μια μη γραμμική συνάρτηση, όπως μια τετραγωνική ή εκθετική καμπύλη). Εποχικότητα. Ο εποχικός τύπος επαναλαμβάνεται σε σταθερά χρονικά διαστήματα. Στις χρονοσειρές, τα χρονικά αυτά διαστήματα μπορούν να είναι έτη, μήνες, εβδομάδες ή και ημέρες. Κύκλοι. Η διακύμανση των κύκλων είναι όμοια με την εποχικότητα, όμως το μήκος και το μέγεθος του κύκλου μπορεί να ποικίλουν. Οι κύκλοι συνδέονται συνήθως με 1 Θεωρώντας τα διαδοχικά στοιχεία μιας χρονοσειράς ως τυχαίες μεταβλητές X t, X t+1,, X t+τ (για τ > 1), η χρονοσειρά λέγεται independent and identically distributed (iid), όταν οι τυχαίες μεταβλητές έχουν την ίδια κατανομή και είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους (Κουγιουμτζής, 2011). Μια iid χρονοσειρά είναι εντελώς τυχαία και δεν περιέχει αυτοσυσχετίσεις, δηλαδή συσχετίσεις μεταξύ στοιχείων της χρονοσειράς. Μια iid χρονοσειρά ονομάζεται «λευκός θόρυβος» (white noise) με κατανομή WN(0, σ 2 ), µε μέση τιμή 0 και διασπορά σ 2. 16

39 μακροπρόθεσμες οικονομικές διακυμάνσεις (οικονομικοί κύκλοι) και μπορούν να υπάρχουν παράλληλα με τις εποχιακές διακυμάνσεις. Τυχαιότητα. Σε μια καθαρά τυχαία χρονοσειρά δεν αναγνωρίζεται κανένας από τους παραπάνω τύπους. Οι διακυμάνσεις των τιμών δεν επιτρέπουν τη μοντελοποίηση όλων των παραγόντων που επηρεάζουν την υπό μελέτη χρονοσειρά. Στα Διαγράμματα 5 έως 8, παρουσιάζονται διάφορα παραδείγματα χρονοσειρών που εμφανίζουν τους προαναφερθέντες τύπους είτε μεμονωμένα είτε σε συνδυασμό. Διάγραμμα 5. Στατική χρονοσειρά. Διάγραμμα 6. Χρονοσειρά με γραμμική τάση. Διάγραμμα 7. Χρονοσειρά με γραμμική τάση και εποχικότητα. Διάγραμμα 8. Χρονοσειρά λευκού θορύβου Μέθοδοι Προβλέψεων Χρονοσειρών Οι προβλέψεις των μελλοντικών τιμών ενός μεγέθους αποτελούν βασικό κομμάτι της ανάλυσης χρονοσειρών. Για την επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου πρόβλεψης, χρησιμοποιούνται διάφορα κριτήρια αξιολόγησης. Τα κριτήρια αυτά βασίζονται στις αποκλίσεις των προβλεπόμενων τιμών μιας μεταβλητής από τις αντίστοιχες πραγματικές (παρατηρούμενες) τιμές (Μάργια, 2009). Συγκεκριμένα για μια μεταβλητή Χ, η απόκλιση της 17

40 προβλεπόμενης της X t από την αντίστοιχη παρατηρούμενη τιμή X t για την περίοδο t, όπου t=1,2,,n, ονομάζεται σφάλμα πρόβλεψης (forecast error) και ορίζεται ως: e t =X t -X. t Για να επιλεγεί η ακριβέστερη μέθοδος πρόβλεψης μεταξύ δύο ή περισσότερων εναλλακτικών, μεθόδων θα πρέπει να υπολογιστούν και να συγκριθούν οι τιμές των κριτηρίων αξιολόγησης. Τα βασικότερα κριτήρια πρόβλεψης παρουσιάζονται ακολούθως (Ιακώβου, 2014): Μέση απόλυτη απόκλιση (Mean absolute deviation): MAD=( 1 n) e i Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (Mean squared error): n i-1 MSE=( 1 2 n) e i n i-1 Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (Mean absolute percentage error): MAPE= [( 1 n n) e i i=1 ] 100. Γενικά, η καλύτερη μέθοδος είναι στη αυτή που εμφανίζει τις μικρότερες τιμές στα επιμέρους κριτήρια. Συχνά, όμως, υπάρχουν περιπτώσεις όπου μία μέθοδος πρόβλεψης μπορεί να εμφανίζει μικρότερη τιμή σε ένα κριτήριο και μεγαλύτερη τιμή σε ένα άλλο σε σχέση με μια εναλλακτική μέθοδο (Ιακώβου, 2014). Για παράδειγμα, μπορεί να εμφανίζει μικρότερο MAD, αλλά μεγαλύτερο MSE. Μία τέτοια ασυμφωνία οφείλεται στο γεγονός ότι το μέτρο MSE είναι πιο ευαίσθητο σε ένα μεγάλο σφάλμα μίας μόνο περιόδου σε σύγκριση με το MAD. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου εξαρτάται από την αξιολόγηση του ειδικού που θα λάβει την απόφαση. Ακολούθως, περιγράφεται συνοπτικά το μαθηματικό υπόβαθρο των μεθόδων προβλέψεων μελλοντικών τιμών διαφόρων μελετώμενων μεταβλητών μέσω της ανάπτυξης κατάλληλων μοντέλων χρονοσειρών Μέθοδοι Εξομάλυνσης Οι μέθοδοι εξομάλυνσης (smoothing methods) είναι ποσοτικές τεχνικές προβλέψεων που στηρίζονται στην εξομάλυνση της διαχρονικής εξέλιξης των τιμών μιας μεταβλητής με βάση τον τρόπο συμπεριφοράς της (Μαργιά, 2009). Οι κυριότερες μέθοδοι εξομάλυνσης είναι: Χ i η μέθοδος του απλού κινούμενου μέσου όρου (simple moving average) 18

41 η μέθοδος της απλής εκθετικής εξομάλυνσης (single exponential smoothing) η μέθοδος του διπλού κινούμενου μέσου όρου (double moving average) η μέθοδος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Brown (Brown s double exponential smoothing) η μέθοδος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Holt (Holt s double exponential smoothing) η μέθοδος της τριπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Winters (Winter s triple exponential smoothing). Αν μία χρονοσειρά είναι στάσιμη, τότε οι κατάλληλες μέθοδοι πρόβλεψης είναι η μέθοδος του απλού κινούμενου μέσου όρου και της απλής εκθετικής εξομάλυνσης (Ιακώβου, 2014). Αν η χρονοσειρά εμφανίζει τάση, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί είτε η μέθοδος του διπλού κινούμενου μέσου όρου είτε η μέθοδος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Brown ή Holt. Τέλος, αν η χρονοσειρά εμφανίζει εποχικότητα, τότε χρησιμοποιείται η μέθοδος Winters Απλός Κινούμενος Μέσος Όρος Ο απλός κινούμενος μέσος όρος Ν περιόδων είναι ο αριθμητικός μέσος των N πιο πρόσφατων παρατηρήσεων της χρονοσειράς (Ιακώβου, 2014). Αυτό συμβαίνει γιατί οι πιο παλιές τιμές συνήθως δεν είναι αντιπροσωπευτικές, αφού μπορεί να έχει μετακινηθεί η σταθερή τιμή γύρω από την οποία κινούνται οι παρατηρήσεις ή ακόμα να μην ισχύει το σταθερό πρότυπο. Ο μέσος όρος ονομάζεται κινητός, γιατί η τιμή του δεν είναι σταθερή, αλλά προσαρμόζεται κάθε φορά που γίνεται διαθέσιμη μια νέα τιμή της χρονοσειράς (Μαργιά, 2009). Η πρόβλεψη X, t που γίνεται την περίοδο t-1 για την περίοδο t, δίνεται από τη σχέση: t-1 X =( 1 t Ν ) X i i=t-n 19 = X t-1+x t-2 + +X t-n. N Με λόγια, η παραπάνω σχέση λέει ότι η μέση τιμή των Ν πιο πρόσφατων παρατηρήσεων χρησιμοποιείται ως πρόβλεψη για την επόμενη περίοδο. Επειδή το πρότυπο είναι σταθερό, η πρόβλεψη που γίνεται τη χρονική στιγμή t-1 για κάθε επόμενη περίοδο t, t+1, t+2, θα είναι ίση με X t (Ιακώβου, 2014). Όταν η τιμή του Ν δεν είναι γνωστή, επιλέγεται εκείνη η τιμή του που ελαχιστοποιεί την τιμή του μέτρου MSE ή κάποιου άλλου κριτηρίου (Μαργιά, 2009). Μικρές τιμές του Ν οδηγούν σε προβλέψεις που κατανέμουν μεγαλύτερο βάρος στα πρόσφατα δεδομένα, ενώ μεγάλες

42 τιμές του Ν δίνουν μεγαλύτερο βάρος στα παρελθοντικά δεδομένα. Μικρά Ν είναι πιο ευαίσθητα σε μεταβολές του τύπου της χρονοσειράς, όμως οδηγούν σε σφάλματα προβλέψεων με μεγαλύτερη μεταβλητότητα (Ιακώβου, 2014) Απλή Εκθετική Εξομάλυνση Ένα μειονέκτημα της μεθόδου του απλού κινούμενου μέσου όρου είναι ότι για τον υπολογισμό των προβλέψεων δίνει ίση βαρύτητα σε κάθε παρατήρηση, ανεξάρτητα από το πόσο κοντά ή μακριά βρίσκεται στην περίοδο για την οποία πραγματοποιείται η πρόβλεψη (Μαργιά, 2009). Αυτό μπορεί να εξαλειφθεί με τη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνσης, στην οποία η πρόβλεψη την περίοδο t-1 για την περίοδο t αποτελεί το σταθμικό μέσο όρο της τελευταίας παρατηρηθείσας τιμής της χρονοσειράς και της τελευταίας πρόβλεψης: X =α X t t-1 +(1-α) X t-1, όπου η παράμετρος α ονομάζεται σταθερά εξομάλυνσης και λαμβάνει τιμές μεταξύ 0 και 1. Επειδή το πρότυπο είναι σταθερό, η πρόβλεψη που γίνεται τη χρονική στιγμή t-1 για κάθε επόμενη περίοδο t, t+1, t+2, θα είναι ίση με X t (Ιακώβου, 2014). Αν στον προηγούμενο τύπο αντικατασταθεί η πρόβλεψη για την περίοδο t-1 από τον τύπο X t-1 =α X t-2 +(1-α) X t-2, συνεχίζοντας με αντικαταστάσεις των X t-2, X t-3, X t-4, θα προκύψει η άπειρη επέκταση του X : t X =α X t t-1 +α (1-α) X t-2 +α 2 (1-α) X t-3 + = α (1-α) i X t-i-1. Από τον ανωτέρω τύπο, γίνεται φανερό ότι η μέθοδος της απλής εκθετικής εξομάλυνσης δίνει πολύ μεγαλύτερη βαρύτητα στις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις σε σχέση με τις πιο απομακρυσμένες όσον αφορά την περίοδο πρόβλεψης (Μαργιά, 2009). Όταν η τιμή του α δεν είναι γνωστή, επιλεγεί εκείνη η τιμή που ελαχιστοποιεί την τιμή του μέτρου MSE ή κάποιου άλλου κριτηρίου. Μεγάλες τιμές του α οδηγούν σε προβλέψεις που κατανέμουν μεγαλύτερο βάρος στα πρόσφατα δεδομένα, ενώ μικρές τιμές του α δίνουν μεγαλύτερο βάρος στα παρελθοντικά δεδομένα (Διαγράμματα 9 και 10). Μεγάλα α είναι πιο ευαίσθητα σε μεταβολές του τύπου της ζήτησης, όμως οδηγούν σε σφάλματα προβλέψεων με μεγαλύτερη μεταβλητότητα (Ιακώβου, 2014). i=0 20

43 Διάγραμμα 9. Βάρη απλής εκθετικής εξομάλυνσης για α=0,9. Διάγραμμα 10. Βάρη απλής εκθετικής εξομάλυνσης για α=0, Διπλός Κινούμενος Μέσος Όρος Η μέθοδος του διπλού κινούμενου μέσου όρου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη των τιμών μιας χρονοσειράς, οι παρατηρήσεις της οποίας παρουσιάζουν αύξουσα ή φθίνουσα γραμμική τάση. Για τη διαμόρφωση των προβλέψεων με τη μέθοδο αυτή, υπολογίζεται ένας δεύτερος κινούμενος μέσος όρος, χρησιμοποιώντας τον απλό κινούμενο μέσο όρο. Έπειτα, εκτιμιούνται οι μελλοντικές τιμές του μελετώμενου μεγέθους, λαμβάνοντας υπόψη τη γραμμική τάση των παρατηρήσεων (Μάργια, 2009). Ο αλγόριθμος του διπλού κινούμενου μέσου όρου παρουσιάζεται συνοπτικά παρακάτω: 1. Υπολογισμός απλού κινούμενου μέσου όρου Ν περιόδων: M =( 1 t+1 Ν ) X i t i=t-n+1 21

44 2. Υπολογισμός διπλού κινούμενου μέσου όρου Ν περιόδων: 3. Υπολογισμός επιπέδου αt: M' t+1 =( 1 Ν ) M i t i=t-n+1 4. Υπολογισμός συντελεστή τάσης bt: α t =2 M t -M' t b t = 2 m-1 (M t-m' t ) 5. Διενέργεια πρόβλεψης X t+τ για την περίοδο t+τ: Χ t+τ =α t +τ b t, όπου τ είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός. Η μέθοδος αυτή, σε αντίθεση με τις μεθόδους προβλέψεων για στάσιμες χρονοσειρές, μπορεί για τ>1 να χρησιμοποιηθεί για τη διενέργεια προβλέψεων για περισσότερες από μία μελλοντικές περιόδους (Μάργια, 2009). Όπως και στη μέθοδο του απλού κινούμενου μέσου όρου, όταν η τιμή του Ν δεν είναι γνωστή, επιλέγεται εκείνη η τιμή που ελαχιστοποιεί την τιμή του μέτρου MSE ή κάποιου άλλου κριτήριου Διπλή Εκθετική Εξομάλυνση κατά Brown Η μέθοδος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Brown είναι μέθοδος προβλέψεων που χρησιμοποιείται σε χρονοσειρές, οι παρατηρήσεις των οποίων παρουσιάζουν τάση. Για τη διαμόρφωση των προβλέψεων με τη μέθοδο αυτή, υπολογίζεται ένας δεύτερος σταθμικός μέσος, χρησιμοποιώντας τον απλό σταθμικό μέσο (Μαργιά, 2009). Στη συνέχεια, διαμορφώνονται οι προβλέψεις του εκτιμώμενου μεγέθους, λαμβάνοντας υπόψη την τάση των παρατηρήσεων. Ο αλγόριθμος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Brown παρουσιάζεται συνοπτικά παρακάτω: 1. Εξομάλυνση παρατηρήσεων με χρήση απλού σταθμικού μέσου: A t =α Y t +(1-α) A t-1 2. Εξομάλυνση εξομαλυμένων παρατηρήσεων με χρήση απλού σταθμικού μέσου: 3. Υπολογισμός επιπέδου αt: A' t =α A t +(1-α) A' t-1 α t =2 A t -A' t 22

45 4. Υπολογισμός συντελεστή τάσης bt: b t = 2 m-1 (A t-a' t ) 5. Διενέργεια πρόβλεψης X t+τ για την περίοδο t+τ: Χ t+τ =α t +τ b t, όπου τ είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός και 0 α 1 είναι η σταθερά εξομάλυνσης. Για τ>1, η μέθοδος αυτή μπορεί να εφαρμοστεί για τη διαμόρφωση προβλέψεων για περισσότερες από μία μελλοντικές περιόδους (Μαργιά, 2009). Όπως και στη μέθοδο της απλής εκθετικής εξομάλυνσης, όταν η τιμή του α δεν είναι γνωστή, επιλέγεται εκείνη η τιμή που ελαχιστοποιεί την τιμή του μέτρου MSE ή κάποιου άλλου κριτήριου Διπλή Εκθετική Εξομάλυνση κατά Holt Η μέθοδος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Holt είναι μία μέθοδος προβλέψεων, οι οποία σχεδιάστηκε για την ιχνηλάτηση χρονοσειρών που εμφανίζουν τάση. Η μέθοδος απαιτεί τον καθορισμό δύο σταθερών εξομάλυνσης, 0 α 1 και 0 β 1, και χρησιμοποιεί δύο εξισώσεις εξομάλυνσης: μια για την τιμή (επίπεδο) και μια για την τάση (κλίση) των χρονοσειρών (Ιακώβου, 2014). Ο αλγόριθμος της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Holt παρουσιάζεται συνοπτικά παρακάτω: 1. Εξομάλυνση τιμών χρονοσειράς: 2. Εξομάλυνση τάσης: S t =α X t +(1-a) (S t-1 +G t-1 ) G t =β (S t -S t-1 )+(1-β) G t-1. Έστω S t η τιμή του επιπέδου στο χρόνο t και G t η τιμή της κλίσης στο χρόνο t. Η πρώτη εξίσωση μοιάζει αρκετά μ αυτή της απλής εκθετικής εξομάλυνσης. Όταν η πιο πρόσφατη παρατήρηση Xt γίνεται διαθέσιμη, τότε υπολογίζεται ο σταθμικός μέσος με την εκ των προτέρων πρόβλεψη της παρατήρησης αυτής, που είναι ίση με το άθροισμα του προηγούμενου επίπεδου S t-1 και της προηγούμενης κλίσης G t-1 επί ένα (Ιακώβου, 2014). Η δεύτερη εξίσωση μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: Η νέα εκτίμηση του επιπέδου S t επιβάλλει επανεκτίμηση της κλίσης, λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβολή S t -S t-1. Υπολογίζεται επομένως ο σταθμικός μέσος αυτής της μεταβολής και της προηγούμενης εκτίμησης της κλίσης G t-1 για να βρούμε τη νέα εκτίμηση της κλίσης (Ιακώβου, 2014). Οι σταθερές εξομάλυνσης μπορούν 23

46 να είναι οι ίδιες, αλλά στις περισσότερες εφαρμογές δίνεται μεγαλύτερη σταθερότητα στην εκτιμήτρια της κλίσης (δηλαδή β α). 3. Διενέργεια πρόβλεψης X t+τ για την περίοδο t+τ: Χ t+τ =S t +τ G t. όπου τ είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός. Για τ>1, η μέθοδος αυτή μπορεί να εφαρμοστεί για τη διαμόρφωση προβλέψεων για περισσότερες από μία μελλοντικές περιόδους (Ιακώβου, 2014). Οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων α και β για μια συγκεκριμένη χρονοσειρά προκύπτουν από την ελαχιστοποίηση της τιμής του μέτρου MSE ή κάποιου άλλου κριτηρίου, εφαρμόζοντας τη μέθοδο για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των τιμών α και β (Μαργιά, 2009) Τριπλή Εκθετική Εξομάλυνση κατά Winters Η μέθοδος της τριπλής εξομάλυνσης κατά Winters εφαρμόζεται σε χρονοσειρές οι παρατηρήσεις των οποίων αναφέρονται σε χρονικές περιόδους μικρότερες του έτους (π.χ. τρίμηνα) και εμφανίζουν εποχικές διακυμάνσεις με επαναλαμβανόμενη μορφή. Η μέθοδος απαιτεί τον καθορισμό τριών σταθερών εξομάλυνσης, 0 α 1, 0 β 1 και 0 γ 1, και χρησιμοποιεί τρεις εξισώσεις εξομάλυνσης: (i) για την τιμή των χρονοσειρών (επίπεδο), (ii) για την τάση (κλίση) και (iii) για την εποχικότητα (Ιακώβου, 2014). Ο αλγόριθμος της τριπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Winters παρουσιάζεται συνοπτικά παρακάτω: 1. Εξομάλυνση τιμών χρονοσειράς: S t =α ( X t ) +(1-α) (S t-1 +G t-1 ) c t-n Διαιρώντας στην παραπάνω εξίσωση την τιμή της παρατήρησης Xt με τον κατάλληλο εποχιακό συντελεστή ct-n, όπου Ν είναι η περιοδικότητα (π.χ. Ν=4 για τρίμηνα), προκύπτει η νέα αποεποχικοποιημένη παρατήρηση (Ιακώβου, 2014). Στη συνέχεια, υπολογίζεται ο σταθμικός μέσος αυτής με την τελευταία πρόβλεψη για την αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά, όπως και στη μέθοδο της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Holt. 2. Εξομάλυνση τάσης: G t =β (S t -S t-1 )+(1-β) G t-1, όπως και στη μέθοδο της διπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Holt. 24

47 3. Εξομάλυνση εποχικότητας: c t =γ ( X t ) +(1-γ) c t-n S t Ο λόγος της πιο πρόσφατης παρατήρησης ζήτησης Xt προς την παρούσα εκτιμήτρια της αποεποχικοποιημένης ζήτησης St δίνει την εκτιμήτρια του συντελεστή εποχικότητας (Ιακώβου, 2014). Στη συνέχεια, υπολογίζεται ο σταθμικός μέσος αυτού με την προηγούμενη καλύτερη εκτίμηση του συντελεστή εποχικότητας ct-n. 4. Διενέργεια πρόβλεψης X t+τ για την περίοδο t+τ: X t+τ =(S t +τ G t ) c t+τ-ν Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι η εξίσωση αυτή θεωρεί ότι τ N. Αν Ν τ 2Ν, ο κατάλληλος εποχιακός συντελεστής θα ήταν ct+τ-2n, ενώ αν 2Ν τ 3Ν, ο κατάλληλος εποχιακός συντελεστής θα ήταν ct+τ-3n κ.ο.κ. (Ιακώβου, 2014). Για να ξεκινήσει η μέθοδος της τριπλής εκθετικής εξομάλυνσης κατά Winters, απαιτείται αρχικοποίηση. Συγκεκριμένα, οι αρχικές συνθήκες των ανωτέρω σχέσεων υπολογίζονται ως ακολούθως (Μαργιά, 2009): i. Για t=1,2,,n-1, δεν προσδιορίζονται οι τιμές St, ενώ για t=n, το SN ορίζεται ως: S Ν = Χ 1+Χ 2 + +Χ Ν Ν ii. Για t=1,2,,n-1, δεν προσδιορίζονται οι τιμές Gt, ενώ για t=n, το GN τίθεται ίσο με μηδέν. iii. Για t=1,2,,n, οι τιμές των εποχιακών συντελεστών ct υπολογίζονται ως εξής: c t = Y t S N. Οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων α, β και γ για μια συγκεκριμένη χρονοσειρά προκύπτουν από την ελαχιστοποίηση της τιμής του μέτρου MSE ή κάποιου άλλου κριτηρίου, εφαρμόζοντας τη μέθοδο για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των τιμών α, β και γ (Μαργιά, 2009) Διάσπαση Χρονοσειρών Η μέθοδος της διάσπασης χρονοσειρών (time series decomposition) στηρίζεται στην υπόθεση ότι οι τιμές μιας χρονοσειράς προέρχονται από τα συνθετικά της στοιχεία που είναι η μακροχρόνια τάση, η εποχικότητα, η κυκλικότητα και η μη-κανονικότητα ή τυχαιότητα 25

48 (Παναγιώτου, 2005). Παρόλα αυτά, σε μία συγκεκριμένη χρονοσειρά είναι δυνατόν να μην συνυπάρχουν και οι τέσσερις συνιστώσες, αλλά μόνο κάποιες από αυτές. Σε αντίθεση με τις μεθόδους εξομάλυνσης που εφαρμόζονται κυρίως για τη διαμόρφωση βραχυχρόνιων προβλέψεων και για χρονοσειρές με σχετικά μικρό αριθμό παρατηρήσεων, η διάσπαση χρονοσειρών προϋποθέτει μεγαλύτερο αριθμό παρατηρήσεων και μπορεί να παράγει μακροπρόθεσμες προβλέψεις (Μαργιά, 2009). Προκειμένου να πραγματοποιηθούν αξιόπιστες προβλέψεις, θα πρέπει η χρονοσειρά να διασπαστεί στα τέσσερα αυτά στοιχεία, ώστε να μελετηθεί η επιρροή τους στη διαμόρφωση των τιμών της υπό μελέτη μεταβλητής. Στην ανάλυση χρονοσειρών, χρησιμοποιούνται δύο είδη προτύπων που υποδεικνύουν τον τρόπο με τον οποίο οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς προσδιορίζονται από τα συνθετικά της στοιχεία: το αθροιστικό πρότυπο (additive model) και το πολλαπλασιαστικό πρότυπο (multiplicative model) (Παναγιώτου, 2005). Συγκεκριμένα, στο αθροιστικό πρότυπο, οι τιμές της χρονοσειράς υπολογίζονται ως άθροισμα των τεσσάρων συνθετικών στοιχείων της: Χ t =T t +S t +C t +I t, όπου Xt είναι η πραγματική τιμή της χρονοσειράς, Tt είναι η τιμή της τάσης, St είναι η τιμή της εποχικότητας και It είναι η τιμή της μη-κανονικότητας, ενώ κάθε όρος εκφράζεται στις ίδιες μονάδες μέτρησης. Στο πολλαπλασιαστικό πρότυπο, οι τιμές της χρονοσειράς υπολογίζονται ως άθροισμα των τεσσάρων συνθετικών στοιχείων της: Χ t =T t S t C t I t, όπου στη διατύπωση αυτή μόνο η τάση είναι εκφρασμένη στις ίδιες μονάδες μετρήσεις με την πραγματική τιμή της χρονοσειράς, ενώ οι υπόλοιπες συνιστώσες εκφράζονται ως αδιάστατοι δείκτες. Στην πράξη, το πολλαπλασιαστικό πρότυπο χρησιμοποιείται πιο συχνά σε σχέση με το αθροιστικό. Αυτό συμβαίνει αφενός γιατί το αθροιστικό πρότυπο απαιτεί δυσκολότερη ανάλυση και αφετέρου γιατί η παραδοχή σχετικά με την ανεξαρτησία των συνθετικών στοιχείων της χρονοσειράς δεν είναι αρκετά ισχυρή, παρά μόνο κατά την βραχυχρόνια πρόβλεψη (Παναγιώτου, 2005). Επιπλέον, τα δύο ανωτέρω πρότυπα μπορούν να συνδυαστούν, ώστε να προκύψουν τα λεγόμενα μικτά πρότυπα (mixed models), όπου οι πραγματικές τιμές της χρονοσειράς προσδιορίζονται μερικώς αθροιστικά και μερικώς πολλαπλασιαστικά. Στη συνέχεια, θα παρουσιασθεί συνοπτικά η διάσπαση χρονοσειρών με βάση το πολλαπλασιαστικό πρότυπο. 26

49 Ανάλυση Εποχικών Διακυμάνσεων Η εποχικότητα είναι ένα από τα τέσσερα συνθετικά στοιχεία των χρονοσειρών που μελετάται, όταν οι παρατηρήσεις εμφανίζουν εποχικές διακυμάνσεις, και μετριέται με τους εποχιακούς δείκτες (seasonal indices) (Μαργιά, 2009). Ο προσδιορισμός των εποχιακών δεικτών στοχεύει στην απαλοιφή της εποχικότητας από τις τιμές της χρονοσειράς, ώστε να προκύψουν πιο αξιόπιστες βραχυπρόθεσμες και μεσοπρόθεσμες προβλέψεις. Οι δείκτες εποχικότητας προσδιορίζονται με την εφαρμογή της μεθόδου του κεντρικού κινούμενου μέσου όρου (centered moving average) στις παρατηρήσεις της χρονοσειράς (Ιακώβου, 2014). Η μέθοδος αυτή απομονώνει την εποχικότητα από τα άλλα τρία συνθετικά στοιχεία της χρονοσειράς, δηλαδή την τάση, την κυκλικότητα και τη μη-κανονικότητα. Στην περίπτωση του πολλαπλασιαστικού μοντέλου, ο εποχιακός δείκτης St της περιόδου t = 1,2,,n καθορίζεται από τη σχέση: X t S t =, CMA t όπου Xt είναι η πραγματική τιμή της χρονοσειράς, ενώ CMAt είναι η εξομαλυνθείσα τιμή της χρονοσειράς που προέρχεται από τη μέθοδο του κεντρικού κινούμενου μέσου όρου και εκφράζει ταυτόχρονα την τάση, την κυκλικότητα και τη μη-κανονικότητα (Παναγιώτου, 2005). Το πολλαπλασιαστικό μοντέλο προϋποθέτει ότι το άθροισμα των εποχιακών δεικτών είναι ίσο με τον αριθμό των περιόδων εντός του έτους. Εάν αυτό δεν ισχύει, πρέπει να γίνει κατάλληλη αναπροσαρμογή τους, ώστε το άθροισμα των τιμών των δεικτών να ισούται με τον αριθμό των περιόδων (Παναγιώτου, 2005). Οι δείκτες που προκύπτουν στην περίπτωση αυτή ονομάζονται προσαρμοσμένοι εποχιακοί δείκτες (adjusted seasonal indices). Αφού εκτιμηθούν οι προσαρμοσμένοι εποχιακοί δείκτες, στη συνέχεια απαλείφεται η εποχικότητα με βάση τον τύπο: SAΧ t = X t SA t, όπου SAXt είναι η απαλλαγμένη από εποχικότητα τιμή της χρονοσειράς, Xt είναι η πραγματική τιμή της χρονοσειράς και SAt είναι ο προσαρμοσμένος εποχιακός δείκτης της περιόδου t=1,2,,n. Οι νέες αυτές τιμές περιέχουν την τάση, την κυκλικότητα και τη μηκανονικότητα. 27

50 Ανάλυση Μακροχρόνιας Τάσης Η τάση αποτελεί το συνθετικό στοιχείο μιας χρονοσειράς που φανερώνει τη μακροχρόνια ανοδική η καθοδική εξέλιξη των τιμών της. Για τον προσδιορισμό της τάσης, να χρησιμοποιηθεί ικανοποιητικά ένα γραμμικό πρότυπο στο οποίο το μέγεθος υπό μελέτη Χ θα είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ο χρόνος Τ θα είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (Ιακώβου, 2014). H σχέση που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών Χ και Τ μπορεί να παρασταθεί από μία γραμμή ως εξής: Χ =a+b Τ, όπου Χ είναι η εκτιμήτρια της μεταβλητής Χ λόγω της ύπαρξης του τυχαίου σφάλματος. Σκοπός της μεθόδου είναι να βρεθούν κατάλληλες τιμές των a και b έτσι, ώστε η γραμμή να προσαρμόζεται όσο το δυνατόν καλύτερα στα δεδομένα. Οι τιμές των a και b επιλέγονται έτσι, ώστε το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των δεδομένων από τη γραμμή παλινδρόμησης να ελαχιστοποιείται (Ιακώβου, 2014). Για αυτό το λόγο, χρησιμοποιείται η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Να σημειωθεί ότι η τιμή του a είναι η σταθερά της γραμμικής τάσης, δηλαδή η τιμή της τάσης όταν t=0. Αντίθετα, η τιμή του b είναι η κλίση της γραμμικής τάσης και δηλώνει κατά πόσο θα μεταβληθεί η τιμή της χρονοσειράς, όταν ο χρόνος t μεταβληθεί κατά μια μονάδα (Μαργιά, 2009). Όταν η τιμή του b είναι θετική, η μακροχρόνια τάση είναι ανοδική, ενώ όταν η τιμή του b είναι αρνητική, η μακροχρόνια τάση είναι πτωτική. Τέλος, όταν δεν υπάρχει εποχικότητα οι συντελεστές του γραμμικού προτύπου a και b προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας ως εξαρτημένη μεταβλητή τις πραγματικής τιμές της χρονοσειράς Xt, ενώ όταν υπάρχει εποχικότητα ως εξαρτημένη μεταβλητή χρησιμοποιούνται οι απαλλαγμένες από την εποχικότητα τιμές της χρονοσειράς SAXt (Παναγιώτου, 2005). Έτσι, η εκτίμηση της γραμμικής τάσης μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: T t =a+b t για όλες τις τιμές του t=1,2,,n Ανάλυση Κυκλικών Διακυμάνσεων Η κυκλικότητα αποτελεί συνθετικό στοιχείο μιας χρονοσειράς, οι παρατηρήσεις της οποίας εμφανίζουν κυκλικές διακυμάνσεις μεγαλύτερης διάρκειας από ένα έτος. Για να απομονωθεί η κυκλικότητα και η μη-κανονικότητα, θα πρέπει οι τιμές της χρονοσειράς να απαλλαχθούν από την επίδραση της εποχικότητας και της τάσης (Παναγιώτου, 2005). Αυτό γίνεται 28

51 διαιρώντας τις απαλλαγμένες από την εποχικότητα τιμές της χρονοσειράς με τις τιμές της τάσης: ΤΑΧ t = SAX t, όπου ΤΑΧt είναι η τιμή της χρονοσειράς απαλλαγμένη από εποχικότητα και τάση (περιέχει μόνο την κυκλικότητα και τη μη-κανονικότητα), SAXt είναι η τιμή της χρονοσειράς απαλλαγμένη από την εποχικότητα και Tt είναι η τιμή της μακροχρόνιας τάσης. Η κυκλικότητα και η τυχαιότητα εκφράζονται ως ποσοστό της τάσης και είναι ανεξάρτητες από τη μονάδα μέτρησης των τιμών της χρονοσειράς (Μαργιά, 2009). Όταν ο δείκτης ΤΑΧt είναι ίσος με τη μονάδα ή πολύ κοντά σε αυτή, τότε η χρονοσειρά δεν εμφανίζει κυκλικότητα και μη-κανονικότητα. Αντίθετα, όταν ο δείκτης ΤΑΧt είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος της μονάδας, τότε οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς βρίσκονται είτε κάτω είτε πάνω από την εκτιμηθείσα γραμμή της τάσης λόγω των φαινομένων κυκλικότητας και τυχαιότητας (Παναγιώτου, 2005) Ανάλυση Μη-κανονικότητας Για να απομονωθεί η μη-κανονικότητα από τα υπόλοιπα συνθετικά στοιχεία μιας χρονοσειράς, θα πρέπει να εξαλειφθεί η κυκλικότητα από τα απαλλαγμένα από εποχικότητα και τάση δεδομένα της χρονοσειράς (Μαργιά, 2009). Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη μέθοδο του σταθμικού κεντρικού κινούμενου μέσου όρου (weighted centered moving average), διαιρώντας τις απαλλαγμένες από εποχικότητα και τάση τιμές της χρονοσειράς με τον αντίστοιχο σταθμικό κεντρικό κινούμενο μέσο όρο (Παναγιώτου, 2005). Έτσι, προκύπτει: CAX t = TAX t WA, t όπου CAXt είναι η απαλλαγμένη από εποχικότητα, τάση και κυκλικότητα τιμή της χρονοσειράς, TAΧt είναι απαλλαγμένη από εποχικότητα και τάση τιμή της χρονοσειράς και WAt είναι ο σταθμικός κεντρικός κινούμενος μέσος όρος. Οι τιμές που προκύπτουν περιέχουν μόνο το στοιχείο της τυχαιότητας. Να σημειωθεί ότι η μη-κανονική διακύμανση μπορεί να εξαλειφθεί από τη χρονοσειρά με τη χρήση του κινούμενου μέσου όρου που εξομαλύνει τις μη-κανονικές διακυμάνσεις από τα δεδομένα (Παναγιώτου, 2005) Ανάλυση ARIMA Τα ολοκληρωμένα αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα κινούμενου μέσου όρου (Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models) είναι στοχαστικά T t 29

52 οικονομετρικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της διαχρονικής εξέλιξης και τη μελλοντική πρόβλεψη των τιμών κάποιου φυσικού ή οικονομικού μεγέθους (Box και Jenkins, 1971). Τα μοντέλα αυτά περιλαμβάνουν έναν τυχαίο παράγοντα (τυχαίο σφάλμα ή σφάλμα πρόβλεψης) και τις τιμές του μελετώμενου μεγέθους που εμφανίζονται σε προηγούμενες χρονικές στιγμές (Αναγνωστόπουλος, 2008). Το μοντέλο που προκύπτει αποτελεί ένα γραμμικό συνδυασμό των άνωθεν ποσοτήτων και αποκαλείται μονοδιάστατο μοντέλο ARIMA (univariate ARIMA model). Όταν στο μοντέλο συμπεριλαμβάνονται και άλλοι στοχαστικοί παράγοντες ως επεξηγηματικές μεταβλητές, τότε γίνεται αναφορά στα πολυδιάστατα μοντέλα ARIMA με εξωγενείς μεταβλητές (multivariate ARIMAX models). Σε αυτή την περίπτωση, η πρόβλεψη για το μελετώμενο μέγεθος (εξαρτημένη μεταβλητή) αποτελεί γραμμικό συνδυασμό του τυχαίου σφάλματος, των ιστορικών τιμών του ίδιου του μελετώμενου μεγέθους και των ιστορικών τιμών μίας ή περισσοτέρων επεξηγηματικών μεταβλητών (ανεξάρτητες μεταβλητές) (Andrews et al., 2013). Στην πράξη, η μεθοδολογία των μοντέλων ARIMAX είναι ίδια με αυτή των μοντέλων ARIMA, με μόνη διαφορά ότι προστίθενται στο μοντέλο οι χρονοσειρές των ανεξάρτητων μεταβλητών. Πριν παρουσιασθεί το μοντέλο ARIMA, είναι αναγκαίο να δοθεί έμφαση στη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function (ACF)). Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης αποτελεί στατιστικό δείκτη που χρησιμοποιείται στην ανάλυση χρονοσειρών για τον καθορισμό της τυχαιότητας ή μη της χρονοσειράς και ορίζεται ως ακολούθως: r k = n-k [(x t-x ) (x t-1 -X )] t=1 n t=1(x t -X ) 2 όπου xt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t και X ο δειγματικός μέσος για t=1,2,,n. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής rk δείχνει τη συσχέτιση της χρονοσειράς με τον εαυτό της για παρατηρήσεις που απέχουν μεταξύ τους k περιόδους (Μασούρος, 2015). Για k=1 ο συντελεστής φανερώνει τον τρόπο με τον οποίο συσχετίζονται διαδοχικές παρατηρήσεις της χρονοσειράς, για k=2 τον τρόπο με τον οποίο συσχετίζονται παρατηρήσεις της χρονοσειράς που απέχουν 2 χρονικές περιόδους, κ.ο.κ. Η γραφική παράσταση των συντελεστών αυτοσυσχέτισης για 1,2,,k καθυστερήσεις ονομάζεται συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Σε μια τυχαία χρονοσειρά, όπου κάθε παρατήρηση είναι ανεξάρτητη από οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση της χρονοσειράς, το 95% των συντελεστών αυτοσυσχέτισης βρίσκονται στο, 30

53 διάστημα που ορίζονται από της τιμές ± 1,96 n, όπου n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων της χρονοσειράς (Μασούρος, 2015). Σε χρονοσειρά που εμφανίζει τάση, οι συντελεστές αυτοσυχέτισης είναι στατιστικά διάφοροι του μηδενός για αρκετές από τις πρώτες χρονικές υστερήσεις και σταδιακά προσεγγίζουν στο μηδέν (Μαργιά, 2009). Η εξάλειψη της τάσης από τα δεδομένα προκύπτει με τη μέθοδο της διαφόρισης. Οι σειρές διαφορών πρώτης τάξης προκύπτουν από τις διαφορές των διαδοχικών παρατηρήσεων της αρχικής χρονοσειράς: X t ' =X t -X t-1. Οι σειρές διαφορών πρώτης τάξης έχουν n-1 δεδομένα όταν οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς είναι n. Αν οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης των δεδομένων των πρώτων διαφορών εξακολουθούν να πλησιάζουν το μηδέν σταδιακά τότε δεν έχει επιτευχθεί σταθερή κατάσταση (Μαργιά, 2009). Σε αυτή την περίπτωση, πραγματοποιείται διαφόριση των δεδομένων για δεύτερη φορά έτσι, ώστε να προκύψει η σειρά διαφορών δεύτερης τάξης: X " t =X ' ' t -X t-1 =(X t -X t-1 )-(X t-1 -X t-2 )=X t -2X t-1 +X t-2. Οι σειρές διαφορών δεύτερης τάξης έχουν n-2 δεδομένα. Τέλος, σε χρονοσειρά που εμφανίζει εποχικότητα, οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης συγκεκριμένων χρονικών υστερήσεων είναι στατιστικά διάφοροι του μηδενός (Μαργιά, 2009). Παραδείγματος χάριν, σε ένα τριμηνιαίο εποχικό πρότυπο, ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης είναι στατιστικά σημαντικός για χρονικές υστερήσεις 4,8,12, κ.λ.π. Όταν μια χρονοσειρά εμφανίζει κάποιο εποχικό πρότυπο, τότε αυτό θα πρέπει να εξαλειφθεί. Η εξάλειψη της εποχικότητας πραγματοποιείται με τη χρήση της μεθόδου των εποχικών διαφορών (Μαργιά, 2009). Για παράδειγμα σε περίπτωση τριμηνιαίας εποχικότητας, ορίζεται ως εποχιακή διαφορά η διαφορά μιας παρατήρησης από την αντίστοιχη παρατήρηση του προηγούμενου τριμήνου: X t ' =X t -X t-4. Αν τα δεδομένα διαφοριστούν και δεύτερη φορά, τότε θα προκύψουν δεύτερης τάξης εποχικές διαφορές: X " t =X ' ' t -X t-4 =(X t -X t-4 )-(X t-4 -X t-8 )=X t -2X t-4 +X t-8. Την ίδια στιγμή, μπορεί να οριστεί και η συνάρτηση μερικής αυτοσυχέτισης (partial autocorrelation function (PACF)) ως η γραφική παράσταση των συντελεστών μερικής αυτοσυσχέτισης για 1,2,,k καθυστερήσεις. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής μερικής αυτοσυχέτισης μετρά το βαθμό της σχέσης μεταξύ του Xt και Xt-k όταν οι επιδράσεις όλων των άλλων χρονικών υστερήσεων 1,2,3,,k-1 έχουν αφαιρεθεί (Μασούρος, 2015). 31

54 Παρόλα αυτά, για την απλούστευση των μοντέλων ARIMA μπορεί να εισαχθεί η έννοια του τελεστή ολίσθησης (backshift operator) Β, ο οποίος διευκολύνει τη γραφή των διαφόρων τύπων μοντέλων που διαφορετικά θα ήταν πολύ δύσκολο να εκφραστούν (Μαργιά, 2009). Ο τελεστής ολίσθησης ορίζεται ως: Β k Y t =Y t-k, που σημαίνει ότι όταν μία παρατήρηση πολλαπλασιαστεί με τον τελεστή τότε αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την παρατήρηση πριν από k χρονικές στιγμές, όπου k ο εκθέτης του τελεστή (Μαργιά, 2009). Ο τελεστής ολίσθησης Β δεν έχει καμία επίδραση όταν εφαρμόζεται σε σταθερές ποσότητες, ενώ εφαρμόζεται και στις τιμές του τυχαίου σφάλματος. Με τον τελεστή περιγράφεται εύκολα η διαδικασία της διαφόρισης. Παραδείγματος χάριν, η διαφόριση πρώτης τάξης και δεύτερης τάξης γράφονται ως: X t ' =X t -X t-1 =X t -Β X t =(1-Β) X t, X " t =X ' ' t -X t-1 =(X t -X t-1 )-(X t-1 -X t-2 )=X t -2X t-1 +X t-2 =(1-2Β+Β 2 ) X t =(1-Β) 2 X t, ενώ γενικότερα η διαφόριση κ τάξης μπορεί να γραφεί ως: X t (κ) =(1-Β) κ X t. Στην περίπτωση ύπαρξης εποχικότητας, η διαφόριση πρώτης τάξης δεδομένων με τριμηνιαία εποχικότητα ισούται με: X t ' =X t -X t-4 =X t -Β 4 X t =(1-Β 4 ) X t, ενώ γενικότερα η διαφόριση κ τάξης δεδομέων με εποχικότητα Ν μπορεί να γραφεί ως: X t (κ) =(1-Β Ν ) κ X t. Ακολούθως, γίνεται αναφορά στα γραμμικά αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα πρόβλεψης χρονοσειρών που συνθέτουν ένα μοντέλο ARIMA. Επιπροσθέτως, παρουσιάζεται συνοπτικά η διαδικασία ανάλυσης χρονοσειρών με την ομώνυμη μέθοδο Aυτοπαλινδρομούμενο Μοντέλο AR Ένα αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο p-τάξης ορίζεται ως εξής: X t =b 0 +b 1 X t-1 +b 2 X t-2 + +b p X t-p +e t, όπου b0 είναι ο σταθερός όρος (εφόσον υπάρχει), b1,b2,,bp, οι παράμετροι και et το σφάλμα τη χρονική στιγμή t. Με τη χρήση του τελεστή ολίσθησης, το μοντέλο εκφράζεται ως: 32

55 (1-b 1 Β-b 2 Β 2 - -b p Β p ) X t =b 0 +e t. Αν η τάξη του αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου είναι p=1, τότε συμβολίζεται ως AR(1) ή ARIMA(1,0,0) και δίνεται από την εξίσωση: X t =b 1 X t-1 +e t, ενώ για p=2 προκύπτει το μοντέλο AR(2) ή ARIMA(2,0,0) και η εξίσωση γίνεται: X t =b 1 X t-1 +b 2 X t-2 +e t. Γενικά, ένα μοντέλο AR(p) χρησιμοποιείται όταν οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης φθίνουν εκθετικά στο μηδέν και ταυτόχρονα υπάρχουν p στατιστικά σημαντικοί συντελεστές μερικής αυτοσυσχέτισης (Μασούρος, 2015) Μοντέλο Κινούμενου Μέσου Όρου MA Ένα μοντέλο κινούμενου μέσου όρου q-τάξης ορίζεται ως εξής: X t =b 0 +e t -b 1 e t-1 -b 2 e t-2 - -b q e t-q, όπου b0 είναι ο σταθερός όρος (εφόσον υπάρχει), b1,b2,,bp, οι παράμετροι και et το σφάλμα τη χρονική στιγμή t. Με τη χρήση του τελεστή ολίσθησης, το μοντέλο εκφράζεται ως: X t =b 0 +(1-b 1 Β-b 2 Β 2 - -b q Β q ) e t. Αν η τάξη του μοντέλου κινούμενου μέσου όρου είναι q=1, τότε συμβολίζεται ως MA(1) ή ARIMA(0,0,1) και δίνεται από την εξίσωση: X t =e t -b 1 e t-1, ενώ για q=2 προκύπτει το μοντέλο MA(2) ή ARIMA(0,0,2) και η εξίσωση γίνεται: X t =e t -b 1 e t-1 -b 2 e t-2. Γενικά, ένα μοντέλο MA(q) χρησιμοποιείται όταν οι συντελεστές μερικής αυτοσυσχέτισης φθίνουν εκθετικά στο μηδέν και ταυτόχρονα υπάρχουν q στατιστικά σημαντικοί συντελεστές αυτοσυσχέτισης (Μασούρος, 2015) Αυτοπαλινδρομούμενο Μοντέλο Κινούμενου Μέσου Όρου ARMA Ένα πιο γενικό μοντέλο αποτελεί ο συνδυασμός ενός μοντέλο AR(p) και ενός μοντέλου MA(q) που ορίζεται ως εξής: X t =μ+φ 1 X t-1 +φ 2 X t-2 + +φ p X t-p +e t -θ 1 e t-1 -θ 2 e t-2 - -θ q e t-q, 33

56 όπου μ είναι ο σταθερός όρος και φi για i=1,2,,p και θj για j=1,2,,q οι παράμετροι του μοντέλου. Να σημειωθεί ότι για τις τιμές των παραμέτρων ισχύει -1<φ i <1 και -1<θ j <1 (Μασούρος, 2015). Με τη χρήση του τελεστή ολίσθησης, το μοντέλο εκφράζεται ως: (1-φ 1 Β-φ 2 Β 2 - -φ p Β p ) X t =μ+(1-θ 1 Β-θ 2 Β 2 - -θ q Β q ) e t. Ενδεικτικά, ένα μοντέλο ARMA(1,1) ή ARIMA(1,0,1) γράφεται: X t =μ+φ 1 X t-1 +e t -θ 1 e t-1, ένα μοντέλο ARMA(2,1) ή ARIMA(2,0,1) γράφεται: X t =μ+φ 1 X t-1 +φ 2 X t-2 +e t -θ 1 e t-1, ενώ ένα μοντέλο ARMA(1,2) ή ARIMA(1,0,2) γράφεται: X t =μ+φ 1 X t-1 +e t -θ 1 e t-1 -θ 2 e t Ολοκληρωμένο Αυτοπαλινδρομούμενο Μοντέλο Κινούμενου Μέσου Όρου ARIMA Όταν μια χρονοσειρά είναι μη στάσιμη, τότε πριν εφαρμοστεί ένα υπόδειγμα ARMA(p,q) θα πρέπει να επιτευχθεί σταθερότητα. Η σταθερότητα επιτυγχάνεται με διαφόριση της χρονοσειράς (Μαργιά, 2009). Συνεπώς, σε μία μη στάσιμη χρονοσειρά εφαρμόζεται ένα υπόδειγμα ARIMA(p,d,q), όπου p είναι η τάξη του αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου, d η τάξη της διαφόρισης για την επίτευξη της σταθερότητας και q η τάξη του μοντέλου κινούμενου μέσου όρου. Για παράδειγμα, με τη χρήση του τελεστή ολίσθησης ένα μοντέλο ARIMA(1,1,1) γράφεται ως: (1-Β) (1-φ 1 Β) X t =(1-θ 1 Β) e t, ενώ ένα μοντέλο ARIMA(2,2,2) γράφεται ως: (1-Β) 2 (1-φ 1 Β-φ 2 Β 2 ) X t =(1-θ 1 Β-θ 2 Β 2 ) e t. Εάν μια χρονοσειρά χαρακτηρίζεται από εποχικότητα, η οποία επαναλαμβάνεται μετά από κάθε s παρατηρήσεις (π.χ. s=4 για τριμηνιαία δεδομένα), μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας συνδυασμός ενός εποχικού υποδείγματος ARIMA και ενός μη εποχικού υποδείγματος ARIMA (Μαργιά, 2009). Τα εποχικά μοντέλα ARIMA(P,D,Q) s κατασκευάζονται για εποχικά δεδομένα με τρόπο παρόμοιο με αυτόν της αρχικής διαδικασίας ARIMA. Σε ένα πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα ARIMA, οι κανονικές και οι εποχικές συνιστώσες αυτοπαλινδρόμησης, οι διαφορές και οι συνιστώσες κινούμενων μέσων όρων 34

57 πολλαπλασιάζονται μαζί στο γενικό μοντέλο (Μαργιά, 2009). Ένας πολύ απλός συμβολισμός που περιγράφει τις τάξεις των συνιστωσών στο πολλαπλασιαστικό μοντέλο είναι ARIMA(p,d,q)x(Q,D,Q) s, όπου τα q,d,p αναφέρονται στο μη εποχικό μέρος της χρονοσειράς και τα Q,D,P στο εποχικό τμήμα της χρονοσειράς. Ενδεικτικά, με τη χρήση του τελεστή ολίσθησης ένα μοντέλο ARIMA(1,0,0)x(1,1,0) 12 γράφεται ως: (1-φ 1 Β) (1-φ 12 Β 12 ) (1-Β 12 ) Χ t =e t, ενώ ένα μοντέλο ARIMA(1,1,1)x(1,1,1) 4 γράφεται ως: (1-φ 1 Β) (1-φ 4 Β 4 ) (1-Β) (1-Β 4 ) Χ t =(1-θ 1 Β) (1-θ 4 Β 4 ) e t. Όσον αφορά την ανάλυση χρονοσειρών με τη μέθοδο ARIMA, αυτή περιλαμβάνει τα εξής τέσσερα στάδια (Μασούρος, 2015): την ταυτοποίηση του μοντέλου, την εκτίμηση του μοντέλου, το διαγνωστικό έλεγχο του μοντέλου και την πρόβλεψη των τιμών της χρονοσειράς. Η ταυτοποίηση του μοντέλου πραγματοποιείται με την διερεύνηση των αυτοσυσχετίσεων και των μερικών αυτοσυσχετίσεων των ιστορικών δεδομένων της χρονοσειράς. Έτσι, ελέγχεται αν η χρονοσειρά είναι τυχαία, αν είναι στάσιμη, αν εμφανίζει κάποιο πρότυπο τάσης ή κάποιο εποχικό πρότυπο (Μασούρος, 2015). Εάν η χρονοσειρά δεν είναι στάσιμη, τότε η χρονοσειρά διαφορίζεται μέχρις ότου να αποκτήσει σταθερότητα και στη συνέχεια παράγονται νέα διαγράμματα αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων. Τα διαγράμματα αυτά δείχνουν εάν υπάρχει κάποιο πρότυπο τάσης ή κάποιο εποχικό πρότυπο. Μέσα από αυτή τη διαδικασία παράγεται ένα δοκιμαστικό μοντέλο ARIMA. Η εκτίμηση του υποδείγματος περιλαμβάνει την εκτίμηση των παραμέτρων φi και θj που ορίζουν το μοντέλο ARIMA και ελαχιστοποιούν κάποιο κριτήριο αξιολόγησης, όπως το MSE. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρις ότου οι τελικές τιμές των εκτιμήσεων των παραμέτρων να είναι σημαντικά διαφορετικές από τις αρχικές τιμές της διαδικασίας εκτίμησης (Μασούρος, 2015). Συνήθως, οι εκτιμήσεις συγκλίνουν σε μία βέλτιστη τιμή των παραμέτρων μετά από σχετικά μικρό αριθμό επαναλήψεων. Ο διαγνωστικός έλεγχος του μοντέλου πραγματοποιείται ώστε να ελεγχθεί η καταλληλόλητα του μοντέλου. Προς αυτό το σκοπό, κατασκευάζεται το διάγραμμα των αυτοσυσχετίσεων των 35

58 καταλοίπων της χρονοσειράς. Εάν οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων δεν είναι στατιστικά σημαντικοί, τότε το μοντέλο κρίνεται αξιόπιστο (Μασούρος, 2015). Η πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς χρησιμοποιεί το βέλτιστο μοντέλο που έχει επιλεγεί για να περιγράψει τη χρονοσειρά. Όλες οι μελλοντικές προβλέψεις της χρονοσειράς βασίζονται μόνο σε τιμές του Χt που έχουν ήδη προβλεφθεί, αφού οι μελλοντικές τιμές του et είναι άγνωστες. Εφόσον το μοντέλο αποτυπώνει με στατιστικά σημαντική ακρίβεια τη χρονοσειρά, δίνοντας προβλέψεις οι οποίες αποκλίνουν ελάχιστα από τις πραγματικές τιμές της χρονοσειράς, τότε υιοθετείται ως μοντέλο πρόβλεψης του μελετώμενου μεγέθους (Μασούρος, 2015). Σε αντίθετη περίπτωση, επαναλαμβάνεται η ίδια διαδικασία από την αρχή Μοντέλο ARIMA με Επεξηγηματικές Μεταβλητές Όπως προαναφέρθηκε, συχνά στα μοντέλα χρονοσειρών μπορούν να προστεθούν εξωγενείς επεξηγηματικές μεταβλητές για την αποτελεσματικότερη ερμηνεία της διαχρονικής εξέλιξης του μελετώμενου μεγέθους (Edlund, 1984). Στην πράξη, εμφανίζονται μια πληθώρα πολυδιάστατων μοντέλων ARIMA σε ποικίλες παραλλαγές. Παρόλα αυτά, τα πιο διαδεδομένα είναι τα μοντέλα συναρτήσεων μεταφοράς (transfer function models). Σύμφωνα με τους Box και Jenkins (1976), το πρώτο μοντέλο συνάρτησης μεταφοράς βασίστηκε στο γενικό μοντέλο ARMA(p,q): m X t =c+ ω j(b) B k j V δ j (Β) j,t + θ(β) φ(β) e t, όπου j=1 Xt είναι η τιμή της χρονοσειράς της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, Vj,t είναι η τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής j τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t, c είναι η σταθερά του μοντέλου, Β είναι ο τελεστή ολίσθησης, ω j (B)=ω j,0 -ω j,1 B-ω j,2 B 2 - -ω j,aj B a j είναι το πολυώνυμο του ονομαστή της επεξηγηματικής μεταβλητής Vj τάξης aj, δ j (Β)=1-δ j,1 B-δ j,2 B 2 - -δ j,bj B b j είναι το πολυώνυμο του παρονομαστή της επεξηγηματικής μεταβλητής Vj τάξης bj, kj είναι ο βαθμός της καθυστέρησης που εκφράζει τον αριθμό των χρονικών περιόδων που χρειάζονται ώστε η επεξηγηματική μεταβλητή Vj να επιδράσει στη μεταβλητή Χ, 36

59 θ(β)=1-θ 1 Β-θ 2 Β 2 - -θ q Β q είναι το πολυώνυμο του κινούμενου μέσου όρου τάξης q και τέλος φ(β)=1-φ 1 Β-φ 2 Β 2 - -φ p Β p είναι το πολυώνυμο της αυτοπαλινδρόμησης τάξης p. Παρόλα αυτά, συχνά τα δεδομένα των χρονοσειρών της εξαρτημένης μεταβλητής ή/και των ανεξάρτητων μεταβλητών εμφανίζουν εποχικότητα, ενώ η τάση των χρονοσειρών είναι μη γραμμική. Έτσι, στη συνάρτηση ενός πολλαπλασιαστικού μοντέλου ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) s με επεξηγηματικές μεταβλητές θα πρέπει να ληφθούν υπόψιν τόσο τα εποχικά πολυώνυμα όσο και οι συντελεστές απλής και εποχικής διαφόρισης (Oklahoma State University, 1999). Τελικά, προκύπτει η γενικευμένη συνάρτηση μεταφοράς: m (1-B) d (1-Β s ) D X t =c+ ω j(b) ω j,s (B s ) δ j (Β) δ j,s (Β s ) (1-B)d j (1-Β s ) D j j=1 B k j V j,t + θ(β) θ s(β s ) φ(β) φ s (Β s ) e t, όπου ω j,s (B s )=ω j,s,0 -ω j,s,1 B s -ω j,s,2 B 2s - -ω j,s,aj B A j s είναι το εποχικό πολυώνυμο του ονομαστή της επεξηγηματικής μεταβλητής j τάξης Aj, δ j,s (Β s )=1-δ j,s,1 B s -δ j,s,2 B 2s - -δ j,s,bj B B j s είναι το εποχικό πολυώνυμο του παρονομαστή της επεξηγηματικής μεταβλητής j τάξης Bj, θ s (Β)=1-θ s,1 Β-θ s,2 Β 2s - -θ s,q Β Q s είναι το εποχικό πολυώνυμο του κινούμενου μέσου όρου τάξης Q, φ s (Β)=1-φ s,1 Β-φ s,2 Β 2s - -φ s,p Β P s είναι το εποχικό πολυώνυμο του κινούμενου μέσου όρου τάξης P, (1-B) d είναι η απλή διαφόριση της μεταβλητής Χ τάξης d, (1-Β s ) D είναι η εποχική διαφόριση s περιόδων της μεταβλητής Χ τάξης D, (1-B) d j είναι η απλή διαφόριση της μεταβλητής Vj τάξης dj, (1-Β s ) D j είναι η εποχική διαφόριση s περιόδων της μεταβλητής Vj τάξης Dj, ενώ οι μεταβλητές και όλες οι υπόλοιπες παράμετροι παραμένουν ίδιες με αυτές του αρχικού μοντέλου κατά Box και Jenkins (1976) Αιτιολογικά Μοντέλα Στις επόμενες υποενότητες, πραγματοποιείται μια σύντομη εισαγωγή στα αιτιολογικά μοντέλα, και συγκεκριμένα στην ανάλυση παλινδρόμησης ως μέθοδο πρόβλεψης διαφόρων 37

60 φυσικών ή οικονομικών μεγεθών. Η παρούσα μελέτη περιορίζεται στην πιο απλή στοχαστική εξάρτηση, τη γραμμική παλινδρόμηση, ενώ γίνεται αναφορά στην έννοια της ελαστικότητας Εισαγωγή στην Ανάλυση Παλινδρόμησης Γενικά, η ανάλυση παλινδρόμησης ορίζεται ως η διαδικασία διερεύνησης της σχέσης μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών με σκοπό την πρόβλεψη των τιμών της μίας μέσω των τιμών της άλλης ή των άλλων (Παπαδόπουλος, 2009). Έτσι, διακρίνονται δύο είδη μεταβλητών: οι ανεξάρτητες (independent variables) και οι εξαρτημένες μεταβλητές (dependent variables). Σε πειραματικές έρευνες, ανεξάρτητη μεταβλητή Χ είναι εκείνη η οποία μπορεί να ελεγχθεί, δηλαδή να καθοριστούν οι τιμές της, ενώ εξαρτημένη μεταβλητή είναι εκείνη στην οποία αντανακλάται το αποτέλεσμα των μεταβολών των ανεξαρτήτων μεταβλητών (Παπαδόπουλος, 2009). Σε μη πειραματικές έρευνες, η διάκριση μεταξύ ανεξάρτητων και εξαρτημένων μεταβλητών δεν είναι τόσο σαφής, εφόσον καμία μεταβλητή δεν είναι ελεγχόμενη αλλά όλες είναι τυχαίες. Και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις, οι σχέσεις που συνδέουν την εξαρτημένη με τις ανεξάρτητες μεταβλητές είναι στοχαστικές. Σε μια στοχαστική σχέση, το διάγραμμα διασποράς είναι ένα νέφος σημείων που συχνά καθορίζει μια νοητή γραμμή, η οποία δίνει μια πρώτη εικόνα της σχέσης που συνδέει τις μεταβλητές (Παπαδόπουλος, 2009). Όσο πιο ισχυρή είναι η σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης και μιας ανεξάρτητης μεταβλητής, τόσο πιο κοντά στην νοητή γραμμή βρίσκονται τα σημεία του διαγράμματος διασποράς. Συχνά, όταν υπάρχει εξάρτηση μεταξύ δύο μεταβλητών, τότε η μια από αυτές μπορεί να χαρακτηριστεί ως «αιτία» (ανεξάρτητη μεταβλητή) και η άλλη ως «αποτέλεσμα» (εξαρτημένη μεταβλητή). Κάτι τέτοιο ισχύει μόνο στην περίπτωση που η εξάρτηση οφείλεται σε σχέση αιτιότητας των δύο μεταβλητών και όχι σε συμμεταβλητότητα (covariance), που πιθανότατα οφείλεται σε εξάρτηση των δύο μεταβλητών από μια τρίτη μεταβλητή (Παπαδόπουλος, 2009). Αν διαπιστωθεί μια τέτοια σχέση μεταξύ των μελετώμενων μεταβλητών, ασφαλώς πρόκειται για πλασματική εξάρτηση. Όσον αφορά τη μαθηματική μοντελοποίηση, έστω ότι η μεταβλητή Υ παριστάνει το φαινόμενο του οποίου οι τιμές θα πρέπει προβλεφθούν και τα Χ1, Χ2,..., Χn είναι n μεταβλητές που πιθανότατα σχετίζονται με το Υ (Ιακώβου, 2014). Τότε το αιτιολογικό μοντέλο, στο οποίο η πρόβλεψη για τη μεταβλητή Υ θα είναι μια συνάρτηση αυτών των μεταβλητών, θα είναι: Y=f(X 1,X 2,,X n ). 38

61 Όταν η σχέση μεταξύ του Υ και των Χ1, Χ2,...,Χn είναι γραμμική, τότε το αιτιολογικό μοντέλο που προκύπτει είναι: Y = α 0 + α 1 Χ 1 + α 2 Χ α n Χ n για κάποιες σταθερές α0,α1,α2,,αn. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (least squares method) είναι αυτή που χρησιμοποιείται πιο συχνά για την εύρεση εκτιμητριών των σταθερών αυτών (Ιακώβου, 2014) Μέθοδοι Γραμμικής Παλινδρόμησης Παρακάτω, παρατίθεται συνοπτικά το μαθηματικό υπόβαθρο των δύο μορφών γραμμικής παλινδρόμησης, και συγκεκριμένα της απλής και της πολλαπλής, για την πρόβλεψη ενός μεγέθους που επηρεάζεται γραμμικά από άλλες μεταβλητές Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Αν το διάγραμμα διασποράς δύο μεταβλητών Χ και Υ είναι επιμήκους μορφής και το νέφος των σημείων εκτείνεται γύρω από μία ευθεία γραμμή, τότε η σχέση μεταξύ των μεταβλητών είναι κατά προσέγγιση γραμμική (Παπαδόπουλος, 2009). Σε αυτή την περίπτωση γίνεται αναφορά σε ένα μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης (simple linear regression), όπου η μεταβλητή Υ μπορεί να προσεγγισθεί ικανοποιητικά ως γραμμική συνάρτηση της μεταβλητής Χ. Παρόλα αυτά, δεδομένης της στοχαστικής συμπεριφοράς των δύο μεταβλητών, η γραμμική σχέση Υ=α+β Χ δε μπορεί να εκφράσει την τυχαιότητα του μοντέλου. Η τυχαιότητα αυτή οφείλεται σε δύο παράγοντες (Παπαδόπουλος, 2009): Για μια συγκεκριμένη τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ, μπορούν να ληφθούν διαφορετικές τιμές της μεταβλητής Υ σε διαφορετικές επαναλήψεις. Κάτι τέτοιο οφείλεται στο γεγονός ότι η μεταβλητή Υ μπορεί να επηρεάζεται και από άλλους παράγοντες. Συχνά παρατηρούνται σφάλματα μέτρησης των τιμών της μεταβλητής Υ. Αυτό οφείλεται πιθανότατα είτε σε ελαττωματικά όργανα μέτρησης όταν η Υ εκφράζει κάποιο φυσικό μέγεθος είτε σε ελλιπή πληροφόρηση όταν εκφράζει κάποιο οικονομικό μέγεθος. Επομένως, θα πρέπει να προστεθεί ένας ακόμη όρος στην γραμμική εξίσωση, ο οποίος θα εκφράζει τη διαφορά της παρατηρηθείσας τιμής της μεταβλητής Υ από τη θεωρητικά αναμενόμενη τιμή (Παπαδόπουλος, 2009). Προκύπτει, λοιπόν, το στοχαστικό μοντέλο: Υ=α+β Χ+ε, 39

62 όπου Υ είναι η παρατηρηθείσα τιμή, α+β Χ η αναμενόμενη τιμή και ε το τυχαίο σφάλμα. Για λόγους εφικτότητας της λύσης του προβλήματος, γίνεται η παραδοχή ότι μέση τιμή του τυχαίου σφάλματος ισούται με μηδέν (Ε(ε)=0) και η μεταβλητότητά του με σ 2 (VAR(ε)=σ 2 ) (Ιακώβου, 2014). Έτσι, προκύπτει ότι η μέση τιμή της μεταβλητής Υ θα βρίσκεται πάνω στην επονομαζόμενη ευθεία παλινδρόμησης (regression line), η οποία είναι η: E(Y X)=α+β X. Παρόλα αυτά, επειδή οι παρατηρηθείσες τιμές της μεταβλητής Υ αποκλίνουν εν γένει από την μέση τιμή E(Y X), δεν είναι εφικτό να υπολογισθεί η ακριβής ευθεία παλινδρόμησης (Πανάρετος, 1994). Συνεπώς, θα πρέπει να προσδιοριστεί μια εκτίμηση της ευθείας E(Y X)=α+β X, και συγκεκριμένα η ευθεία: Υ =α +β Χ, όπου α και β είναι οι εκτιμήτριες των α και β αντίστοιχα. Σύμφωνα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (η μεθοδολογία δε περιγράφεται εκτενώς, διότι κάτι τέτοιο ξεφεύγει από τους σκοπούς της παρούσας εργασίας), οι τιμές των α και β υπολογίζονται ως εξής (Ιακώβου, 2014): όπου β = S xy S xx α =Y -β (n+1) 2 n S xy =n i y i i=1 - n (n-1) 2 40 n y i i=1 S xx = n2 (n+1) (2n+1) - n2 (n+1) και Y ο αριθμητικός μέσος των ζητήσεων που παρατηρήθηκαν κατά τις περιόδους i=1,2,,n. Σε αυτό το σημείο, πρέπει να επισημανθεί ότι για να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, θα πρέπει να γίνει η παραδοχή ότι η κατανομή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ για όλα τα επίπεδα της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ είναι κανονική (Κουγιουμτζής, 2015). Κάτι τέτοιο, μπορεί να ελεγχθεί με διαφόρους ελέγχους προσαρμογής σε κανονική κατανομή ή με τα διαγράμματα κανονικής πιθανοφάνειας. Σε περίπτωση που η δεσμευμένη κατανομή της Υ δεν είναι κανονική, τότε θα πρέπει να γίνουν οι κατάλληλοι

63 μετασχηματισμοί για την κανονικοποίησή της. Οι πιο γνωστές τροποποιήσεις είναι οι αντίστροφοι μετασχηματισμοί (1/Υ), οι λογαριθμικοί μετασχηματισμοί (log(y) ή ln(y)), οι μετασχηματισμοί τετραγωνικής ρίζας ( Υ) και οι μετασχηματισμοί ύψωσης στο τετράγωνο (Υ 2 ) (Παπαδόπουλος, 2009) Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση Στην προηγούμενη ενότητα, χρησιμοποιήθηκε το απλό γραμμικό μοντέλο για τη διερεύνηση της εξάρτησης μιας μεταβλητής Υ από μία άλλη μεταβλητή Χ. Σε αρκετά όμως προβλήματα, η εξαρτημένη μεταβλητή Υ μπορεί να θεωρηθεί ότι επηρεάζεται από περισσότερες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές, έστω Χ1,Χ2,,Χn (Ζήμερας, 2005). Ως εκ τούτου, ένα μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης (multiple linear regression) θα έχει τη μορφή: Υ=β 0 +β 1 Χ 1 +β 2 Χ 2 + +β n Χ n +ε, όπου β 0,β 1,β 2,,β n είναι οι παράμετροι του μοντέλου και ε το τυχαίο σφάλμα. Και σε αυτό το μοντέλο, γίνεται η παραδοχή ότι το τυχαίο σφάλμα έχει μέση τιμή ίση με το μηδέν και μεταβλητότητα ίση με σ 2 (Ιακώβου, 2014). Επιπλέον, η μέση τιμή της μεταβλητής Υ, η οποία ονομάζεται ευθεία παλινδρόμησης, ισούται με β 0 +β 1 Χ 1 +β 2 Χ 2 + +β n Χ n. Και σε αυτή την περίπτωση οι παρατηρηθείσες τιμές της μεταβλητής Υ αποκλίνουν εν γένει από την μέση τιμή, οπότε δεν είναι εφικτό να υπολογισθεί η ακριβής ευθεία παλινδρόμησης (Πανάρετος, 1994). Έτσι, θα πρέπει να πραγματοποιηθεί μια εκτίμηση της ευθείας παλινδρόμησης: Υ =β 0 +β 1 Χ 1 +β 2 Χ 2 + +β n Χ n, όπου β 0,β 1,β 2,,β n είναι οι σημειακές εκτιμήσεις των β0,β1,β2,,βn αντίστοιχα. Στη βιβλιογραφία, περιγράφεται εκτενώς η μεθοδολογία υπολογισμού των εκτιμητριών σε μοντέλα πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης. Επειδή όμως ξεφεύγει από τους σκοπούς της παρούσας εργασίας, δε θα αναλυθεί περαιτέρω. Στην πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση, πρέπει να τονισθεί ότι οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει να εμφανίζουν ισχυρή συσχέτιση. Ιδιαίτερη, λοιπόν, έμφαση πρέπει να δοθεί στην έννοια της πολυσυγγραμικότητας (multicollenearity). Συγκεκριμένα, αυτό σημαίνει ότι κάποιες από τις ανεξάρτητες μεταβλητές Χ1,Χ2, Χn μπορεί να είναι γραμμικά εξαρτημένες, δίνοντας έτσι αποτελέσματα που είναι αμφισβητήσιμα παρόλο που μπορεί να είναι στατιστικώς σημαντικά, αφού αυξάνεται το τυπικό σφάλμα των συντελεστών του μοντέλου (Ζήμερας, 2009). Ένας απλός τρόπος αντιμετώπισης της πολυσυγγραμικότητας είναι η αφαίρεση κάποιων ανεξάρτητων μεταβλητών από το μοντέλο, χάνοντας όμως βέβαια κάποια 41

64 «πληροφορία». Συγκεκριμένα, όταν εντοπιστεί κάποια ομάδα ή ομάδες από ισχυρά συσχετισμένες μεταβλητές (π.χ. από τον πίνακα συσχετίσεων των Χi ή από τα διαγράμματα διασποράς μεταξύ των Χi), τότε θα πρέπει στο βέλτιστο μοντέλο να διατηρηθεί μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή από κάθε ομάδα (Ζήμερας, 2009) Ελαστικότητα και Γραμμική Παλινδρόμηση Έστω το απλό γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης Υ =α +β Χ. Από εδώ προκύπτει ότι αν η τιμή της μεταβλητής Χ αυξηθεί κατά μία μονάδα, τότε η τιμή της μεταβλητής Υ θα αυξηθεί ή θα μειωθεί κατά β αναλόγως αν ο συντελεστής β είναι θετικός ή αρνητικός αντίστοιχα. Στην πραγματικότητα ο συντελεστής αυτός είναι ο λόγος dυ, όπως ορίζεται στο διαφορικό λογισμό. Αυτό το μέτρο ονομάζεται διαφορετικά ευαισθησία του Υ ως προς το X. Παρόλα αυτά, για να αποφευχθεί το πρόβλημα με τις μονάδες μέτρησης, οι επιστήμονες εισήγαγαν την έννοια της ελαστικότητας που εκφράζεται σε ποσοστιαία βάση. Γενικά, η ελαστικότητα αναφέρεται στην αντίδραση ενός μεγέθους ως συνέπεια σε οποιαδήποτε από τις μεταβολές των μεταβλητών από τις οποίες εξαρτάται (Γκεντζογλάνης, 2004). Στα πλαίσια της γραμμικής παλινδρόμησης, η ελαστικότητα μετρά το βαθμό ευαισθησίας της εξαρτημένης μεταβλητής στις μεταβολές των ανεξάρτητων μεταβλητών. Λαμβάνοντας υπόψη την εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης, η ελαστικότητα (%) ορίζεται ως: % μεταβολή στην τιμή της μεταβλητής Υ ε= % μεταβολή στην τιμή της μεταβλητής Χ ή dx ε= μεταβολή στην τιμή της μεταβλητής Υ αρχική τιμή της Υ μεταβολή στην τιμή της μεταβλητής Χ αρχική τιμή της Χ ε= dυ dx X 0 Υ 0 =β X 0. Υ 0 Συγκεκριμένα, η παραπάνω σχέση υποδεικνύει ότι αν η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ μεταβληθεί κατά 1%, τότε η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ θα μεταβληθεί ε%. Όταν οι μεταβλητές Χ και Υ λαμβάνουν μόνο θετικές τιμές, τότε η ελαστικότητα έχει ίδιο πρόσημο με τον συντελεστή β. Έτσι, αν η τιμή της μεταβλητής Χ αυξηθεί κατά 1%, τότε η τιμή της μεταβλητής Υ θα αυξηθεί κατά ε% όταν β >0 (θετική αντίδραση) ή θα μειωθεί κατά ε% όταν β <0 (αρνητική αντίδραση). Ως προς το μέγεθός της, η ελαστικότητα της εξαρτημένης ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή μπορεί να ταξινομηθεί ως: (i) ελαστική όταν ε >1%, (ii) ανελαστική όταν ε <1% και (iii) μοναδιαία όταν ε =1% (Γκεντζογλάνης, 2004). ή 42

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΣΤΙΣ Στο τέταρτο κεφάλαιο, πραγματοποιούνται η επισκόπηση και η ταξινόμηση της επιστημονικής βιβλιογραφίας σχετικά με την ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης στον κλάδο των μεταφορών, ενώ παρατίθενται κάποια ενδιαφέροντα ευρήματα που προκύπτουν. Οι μελέτες περίπτωσης που παρουσιάζονται είναι δημοσιευμένες σε επιστημονικά περιοδικά και βιβλία, καθώς και πρακτικά διεθνών συνεδρίων, το πλήρες κείμενο των οποίων είναι προσβάσιμο διαδικτυακά για το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ανάλυση Χρονοσειρών στις Μεταφορές Παρακάτω, παρουσιάζονται συνοπτικά το αντικείμενο και τα αποτελέσματα δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών που αναφέρονται στη χρήση μοντέλων χρονοσειρών στους τομείς επιβατικών αεροπορικών και αστικών μεταφορών, καθώς και των εμπορευματικών μεταφορών. Ενδεικτικά, περιλαμβάνονται μοντέλα πρόβλεψης επιβατικής κίνησης, φόρτου οδών και εμπορευματικών ροών Μοντέλα Χρονοσειρών στις Επιβατικές Αεροπορικές Μεταφορές Οι Marazzo et al. (2010) διερευνούν τη σχέση μεταξύ της ζήτησης αερομεταφορικού έργου (σε επιβατοχιλιόμετρα) και της οικονομικής ανάπτυξης της Βραζιλίας που εκφράζεται μέσω του ΑΕΠ της χώρας. Πιο αναλυτικά, δημιουργούνται πολυδιάστατα γραμμικά μοντέλα «διόρθωσης λαθών» (error correction models) σε χρονοσειρές με στόχο τη μελέτη επίδρασης του ΑΕΠ στην πρόβλεψη της ετήσιας επιβατικής ζήτησης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν υποδηλώνουν ότι υπάρχει μια μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών. Συγκεκριμένα, μία μεταβολή στο ΑΕΠ απαιτεί δύο χρόνια για να προκαλέσει τη μέγιστη επίδρασή της πάνω στη ζήτηση για αερομεταφορά (Marazzo et al., 2010). Οι Andreoni και Postorino (2006) προτείνουν μονοδιάστατα μοντέλα ARIMA και πολυδιάστατα μοντέλα ARIMAX για τον υπολογισμό της ετησίας ζήτησης επιβατικών αερομεταφορών στο περιφερειακό αεροδρόμιο της Καλαμβρίας στη Νότια Ιταλία. Ειδικότερα στα μοντέλα ARIMAX, χρησιμοποιούνται επεξηγηματικές μεταβλητές έτσι, ώστε να ερμηνεύσουν καλύτερα τη συμπεριφορά της ζήτησης. Παρόλα αυτά, συχνά δεν υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα για τις μεταβλητές αυτές (π.χ. εισόδημα ταξιδιωτών, σκοπός ταξιδιού, χρηματική απόδοση σε περίπτωση επαγγελματικού ταξιδιού), για αυτό χρησιμοποιούνται έρευνες αποκαλυπτόμενων ή δηλωμένων προτιμήσεων για την εκτίμηση τους (Andreoni και 43

66 Postorino, 2006). Στο υπό μελέτη μοντέλο, η σημαντικότερη επεξηγηματική μεταβλητή είναι το αντίτιμο του ταξιδιού, που όμως είναι δύσκολο να αποτιμηθεί λόγω των ποικίλων διανυόμενων αποστάσεων, των διαφορετικών τιμών των αεροπορικών εταιριών και των διακυμάνσεων του αντιτίμου των εισιτηρίων στο χρόνο. Έτσι, οι Andreoni και Postorino (2006) επέλεξαν να χρησιμοποιήσουν τη μέθοδο της ηδονικής τιμολόγησης για την εκτίμηση μιας αποδεκτής τιμής. Η μελέτη καταλήγει στο συμπέρασμα ότι τόσο τα ARIMA όσο και τα ARIMAX μοντέλα προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματική χρονοσειρά, αν και τα μονοδιάστατα μοντέλα ARIMA προσαρμόζονται καλύτερα όταν η ζήτηση εμφανίζει κάποιες κορυφές (Andreoni και Postorino, 2006). Παρόμοια, οι Tsui et al. (2014) εφαρμόζουν εποχικά μοντέλα ARIMA και μοντέλα ARIMAX με στόχο την πρόβλεψη της μηνιαίας επιβατικής κίνησης του αεροδρομίου του Χονγκ Κονγκ. Συγκεκριμένα στα μοντέλα ARIMAX, χρησιμοποιούνται ως επεξηγηματικές μεταβλητές το κατά κεφαλήν ΑΕΠ του Χονγκ Κονγκ, καθώς και η τιμή του πετρελαίου ανά βαρέλι. Με βάση τη μελέτη, και τα δύο μοντέλα προβλέπουν αξιόπιστα μια σταθερή αύξηση της εναέριας επιβατικής κίνησης, εμφανίζοντας μικρές τιμές στα μέτρα σφάλματος (Tsui et al., 2014). Όσον αφορά το μοντέλο ARIMAX, φαίνεται ότι η αύξηση της τιμής του πετρελαίου προκαλεί μεγαλύτερη μείωση στον προβλεπόμενο ρυθμό αύξησης της επιβατικής κίνησης σε σχέση με τη μείωση του κατά κεφαλήν ΑΕΠ (Tsui et al., 2014). Οι Bao et al. (2011) μελετούν τη χρήση γραμμικών, μη γραμμικών και υβριδικά γραμμικών μοντέλων χρονοσειρών για την εκτίμηση της μηνιαίας αεροπορικής επιβατικής κίνησης τεσσάρων αμερικανικών αερογραμμών. Συγκεκριμένα, πραγματοποιείται σύγκριση: (i) εποχικών και μη εποχικών μοντέλων ARIMA, (ii) μηχανών διανυσμάτων υποστήριξης (support vector machines (SVM)) και πολυστρωματικών εμπροσθοτροφοδοτούμενων νευρωνικών δικτύων (multi-layer feed-forward neural networks (FNN)) και τέλος (iii) του συνδυασμού μοντέλων ARIMA με μοντέλα SVM ή FNN. Οι μελετητές καταλήγουν ότι τα υβριδικά μοντέλα ARIMA-SVM και ARIMA-FNN μπορούν να προβλέψουν καλύτερα τη μηνιαία επιβατική κίνηση, αφού εμφανίζουν μικρότερο συμμετρικό μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (symmetric MAPE) σε σχέση με τα αμιγώς γραμμικά ή μη γραμμικά μοντέλα (Bao et al., 2011). Παρομοία, οι Ming et al. (2014) δημιουργούν υβριδικά μοντέλα ARIMA-SVM για την πρόβλεψη πολλαπλών περιόδων της μηνιαίας εναέριας επιβατικής κίνησης τεσσάρων γνωστών αεροπορικών εταιρειών, χρησιμοποιώντας άμεσες και επαναληπτικές τεχνικές. Τα εμπειρικά αποτελέσματα δείχνουν ότι η άμεση στρατηγική αποδίδει καλύτερα σε σχέση με 44

67 την επαναληπτική σε μακροπρόθεσμες προβλέψεις, ενώ το αντίθετο ισχύει στις βραχυπρόθεσμες (Ming et al., 2014). Επιπλέον, σύμφωνα με τη μελέτη, διαδικασίες όπως η αποεποχικοποίηση και η απαλλαγή των δεδομένων της χρονοσειράς από την τάση βελτιώνουν την ακρίβεια πρόβλεψης και για δύο στρατηγικές, υποδεικνύοντας την ανάγκη προεπεξεργασίας δεδομένων (Ming et al., 2014) Μοντέλα Χρονοσειρών στις Επιβατικές Αστικές Μεταφορές Οι Gavirangaswamy et al. (2013) μελετούν τη χρήση τεχνικών ARIMA για την πρόβλεψη του ωριαίου φόρτου οχημάτων σε ποικίλους τύπους οδών στη μητροπολιτική περιοχή του Ντιτρόιτ. Αρχικά, οι μελετητές αναλύουν τα δεδομένα για να διερευνήσουν τους διαφορετικούς τύπους χρονοσειρών που εμφανίζονται σε διαφορετικούς τύπους οδών και έπειτα εφαρμόζουν τα μοντέλα πρόβλεψης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν υποδεικνύουν ότι απλά και εποχικά μοντέλα ARIMA είναι πιο ακριβή στις προβλέψεις του όγκου της κυκλοφορίας σε οδούς εντός της πόλης και στον κύριο αυτοκινητόδρομο, ενώ το γενικευμένο αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο με δεσμευμένη ετεροσκεδαστικότητα (generalized autoregressive conditionally heteroscedastic (GARCH)) εμφανίζει υψηλή ακρίβεια σε όλους τους τύπους οδών (Gavirangaswamy et al., 2013). Το μοντέλο GARCH υπερτερεί καθότι ενσωματώνει τόσο βραχυπρόθεσμες όσο και μακροπρόθεσμες εξαρτήσεις, παρόλα αυτά μπορεί να πραγματοποιήσει προβλέψεις μόνο μίας περιόδου (Gavirangaswamy et al., 2013). Παρόμοια, οι Karlaftis και Vlachogianni (2009) συγκρίνουν την απόδοση των μοντέλων ARIMA και GARCH με την απόδοση γραμμικών αυτοπαλινδρομούμενων μοντέλων με δεσμευμένη μέση τιμή (ARFIMA) και δεσμευμένη μεταβλητότητα (FIGARCH) κατά την πρόβλεψη κυκλοφοριακών φόρτων (κάθε 90 δευτερόλεπτα) σε σηματοδοτούμενη αρτηρία στο κέντρο της Αθήνας. Σύμφωνα με τη μελέτη, τα μοντέλα ARFIMA και FIGARCH δίνουν καλύτερες προβλέψεις σε σχέση με τα κλασικά μοντέλα, αφού συχνά τα μοντέλα ARIMA οδηγούν σε τεχνητές συσχετίσεις λόγω των διογκωμένων όρων MA που προκύπτουν από τη διαφόριση (Karlaftis και Vlachogianni, 2009). Οι Wu et al. (2013) αναπτύσσουν μοντέλα πρόβλεψης αστικού κυκλοφοριακού φόρτου (κάθε 15 λεπτά) στο τούνελ του Βουχάν στην Κίνα κάνοντας χρήση της μεθόδου ARIMA, καθώς και της θεωρίας νευρωνικών δικτύων. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν φανερώνουν ότι τα μοντέλα ARIMA είναι πιο αποτελεσματικά από τα γενικευμένα μοντέλα παλινδρόμησης με χρήση νευρωνικών δικτύων, δίνοντας ακριβέστερες προβλέψεις του κυκλοφοριακού φόρτου (Wu et al., 2013). 45

68 Στον αντίποδα, οι Kamariannakis et al. (2010) εφαρμόζουν μοντέλα παλινδρόμησης ομαλής μετάβασης (smooth transition regression models) για την πρόβλεψη του φόρτου οχημάτων (κάθε 90 δευτερόλεπτα) σε κεντρική αρτηρία στην Αθήνα. Πρακτικά, τα μοντέλα αυτά αποτελούν μετεξέλιξη των μοντέλων ARIMA και εφαρμόζονται όταν οι χρονοσειρές εμφανίζουν μη-γραμμική τάση, όπως συχνά γίνεται στις χρονοσειρές των κυκλοφοριακών φόρτων. Βάσει των ευρημάτων της μελέτης, πράγματι απορρίπτεται υπόθεση της γραμμικής αυτοσυσχέτισης τη χρονοσειράς και ως εκ τούτου τα μοντέλα ομαλής μετάβασης που χρησιμοποιούνται προσαρμόζουν καλά στα δεδομένα, δίνοντας ακριβείς προβλέψεις (Kamariannakis et al., 2010). Τέλος, οι Rashidi και Ranjitkar (2015) προβλέπουν το χρόνο παραμονής σε στάση των λεωφορείων στο Όκλαντ με τη χρήση μοντέλων τυχαίου περιπάτου, εκθετικής εξομάλυνσης, κινούμενου μέσου όρου και ARIMA. Αρχικά, η χρονοσειρά του χρόνου παραμονής δημιουργείται με επί τόπου μετρήσεις κάθε 15 λεπτά ώστε τα δεδομένα να ισαπέχουν χρονικά μεταξύ τους, ενώ οι μέθοδοι που εφαρμόζονται συγκρίνονται ως προς την ακρίβεια, την απλότητα και την αξιοπιστία τους (Rashidi και Ranjitkar, 2015). Οι μελετητές καταλήγουν ότι σε στάσεις εντός της κεντρικής εμπορικής ζώνης τo μοντέλο κινούμενου μέσου όρου προσεγγίζει καλύτερα τα δεδομένα, εμφανίζοντας το μικρότερο μέτρο MAPE, όμως το μοντέλο εκθετικής εξομάλυνσης φαίνεται να εμφανίζει τη μεγαλύτερη αξιοπιστία (Rashidi και Ranjitkar, 2015). Αντίθετα, σε στάσεις εκτός της κεντρικής εμπορικής ζώνης, το μοντέλο ARIMA δίνει τις καλύτερες προβλέψεις, εμφανίζοντας το μικρότερο μέτρο MAPE, ενώ παράλληλα εμφανίζει και τη μεγαλύτερη αξιοπιστία Μοντέλα Χρονοσειρών στις Εμπορευματικές Μεταφορές Οι Castillo-Manzano et al. (2008) αναπτύσσουν οικονομετρικά μοντέλα διάσπασης χρονοσειρών για την πρόβλεψη της ετήσιας εμπορευματικής κίνησης τόσο σε αυτόνομους ιδιωτικούς λιμένες όσο και σε ιδιωτικούς λιμένες που ελέγχονται από το κράτος στην Ισπανία. Στόχος της μελέτης είναι η διερεύνηση της επίδρασης στην εμπορευματική κίνηση διαφόρων παραγόντων, όπως οι διεθνείς εμπορευματικές ροές και το ΑΕΠ της Ισπανίας, λαμβάνοντας υπόψη την παραδοχή ότι οι ροές επηρεάζονται από την οικονομική δραστηριότητα. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν φανερώνουν ότι τα αυτόνομα ιδιωτικά λιμάνια προβλέπεται να έχουν μεγαλύτερους ρυθμούς ανάπτυξης με την αύξηση της οικονομικής δραστηριότητας, όπως αυτή καθορίζεται από τις νέες νομοθετικές μεταρρυθμίσεις (Castillo-Manzano et al., 2008). 46

69 Ο Mostafa (2004) προβλέπει της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης στη διώρυγα του Σουέζ, χρησιμοποιώντας μονοδιάστατα μοντέλα ARIMA, καθώς και μοντέλα νευρωνικών δικτύων (neural network models). Η μελέτη συγκρίνει την απόδοση των δύο τύπων μοντέλων σε ένα παράδειγμα με μηνιαία δεδομένα. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, τα μοντέλα νευρωνικών δικτύων παρουσιάζουν καλύτερη προσαρμογή στα δεδομένα, αφού εμφανίζουν μικρότερη τιμή στο μέτρο MSE σε σχέση με τα μοντέλα ARIMA, για ένα χρονικό ορίζοντα 12 μηνών (Mostafa, 2004). Συγκεκριμένα, οι προβλέψεις με τη χρήση νευρωνικών δικτύων παραμένουν αξιόπιστες σε όλο το χρονικό ορίζοντα μελέτης και δεν φαίνεται να επιδεινώνονται καθώς αυτός αυξάνεται. Οι Babcock και Lu (2002) παρουσιάζουν εποχικά μοντέλα ARIMA και μοντέλα ARIMAX για τη βραχυχρόνια πρόβλεψη της τριμηνιαίας εμπορευματικής κίνησης σιτηρών στον ποταμό Μισισιπή. Σύμφωνα με τους μελετητές τα εποχικά μοντέλα ARIMA δεν προσαρμόζουν καλά στα δεδομένα, συνεπώς θα πρέπει να αποεποχικοποιηθούν. Σε ένα κλασικό πολλαπλασιαστικό μοντέλο ARIMA, η εποχικότητα αφαιρείται με τη μέθοδο της διαφόρισης. Παρόλα αυτά, στην παρούσα μελέτη προστίθενται 4 ψευδομεταβλητές για κάθε ένα τρίμηνο με σκοπό την απαλοιφή της εποχικότητας (Babcock και Lu, 2002). Έτσι, δημιουργείται ένα μοντέλο ARIMAX που περιέχει ένα διάνυσμα με τις επεξηγηματικές εποχικές ψευδομεταβλητές. Τελικά, προκύπτει ότι τα μοντέλα ARIMAX προσαρμόζονται καλύτερα στα δεδομένα σε σχέση με τα εποχικά μοντέλα ARIMA, ενώ όλες οι ψευδομεταβλητές φαίνεται να είναι στατιστικά σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 1% (Babcock και Lu, 2002). Παρόμοια, οι Babcock et al. (1999) δημιουργούν μοντέλα ARIMA για την πρόβλεψη της τριμηνιαίας εμπορευματικής κίνησης σιτηρών στις ΗΠΑ μέσω σιδηροδρομικής μεταφοράς. Η μελετητές αρχικά χρησιμοποιούν επεξηγηματικές μεταβλητές που θεωρητικά εμφανίζουν σχέση με τη προσφορά και ζήτηση σιτηρών διά μέσου σιδηροδρόμου. Παρόλα αυτά, φαίνεται ότι ελάχιστες από τις επεξηγηματικές μεταβλητές παρέχονται σε τριμηνιαία βάση και όσες είναι διαθέσιμες φαίνεται να έχουν μία ασθενή σχέση με την τριμηνιαία κίνηση των σιτηρών σε αντίθεση με τη θεωρητικά αναμενόμενη (Babcock et al., 1999). Αυτό πιθανότατα οφείλεται στο γεγονός ότι η οικονομική δραστηριότητα που γεννά τις σιδηροδρομικές μεταφορές σιτηρών στις ΗΠΑ είναι αρκετά πολύπλοκη. Την ίδια στιγμή, οι Bessler και Fuller (2000) εφαρμόζουν πολυδιάστατα μοντέλα AR και μοντέλα «διόρθωσης λαθών» για τη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς και την πρόβλεψη των ποσοστών που αναφέρονται στις μηνιαίες εξαγωγές σιταριού από επτά περιοχές των 47

70 κεντρικών ΗΠΑ προς τους λιμένες του κόλπου του Τέξας με τη χρήση σιδηρόδρομου. Η μελέτη επικεντρώνεται στην έκταση και τη φύση της αλληλεπίδρασης των ανωτέρω ποσοστών για να καθορίσει αν αυτά καθορίζονται ανεξάρτητα ή αν εξαρτώνται από τις κυρίαρχες αγορές (Bessler και Fuller, 2000). Τέλος, οι Godfrey και Powell (2000) συγκρίνουν μοντέλα εκθετικής εξομάλυνσης και μοντέλα ARIMA για την πρόβλεψη ημερήσιων εμπορευματικών ροών μεταξύ δύο τερματικών σταθμών, οι οποίες υπόκεινται σε ποικίλες εποχικές και μη οικονομικές αλλαγές. Οι μελετητές υποστηρίζουν ότι τα μοντέλα εκθετικής εξομάλυνσης είναι απλούστερα από τα μοντέλα ARIMA, ειδικά όταν υπάρχουν πολλές δραστηριότητες που προκαλούν απότομες ή και αναμενόμενες αλλαγές, ενώ εμφανίζουν ελαφρώς μεγαλύτερη ακρίβεια (Godfrey και Powell, 2000) Ανάλυση Παλινδρόμησης στις Μεταφορές Στη συνέχεια, παρουσιάζονται συνοπτικά το αντικείμενο και τα ευρήματα επιστημονικών δημοσιεύσεων που πραγματεύονται τη χρήση μοντέλων παλινδρόμησης στους τομείς των επιβατικών οδικών και εμπορευματικών μεταφορών. Ενδεικτικά, περιλαμβάνονται μοντέλα πρόβλεψης φόρτου μετακινούμενων, καθώς και εμπορευματικής κίνησης Μοντέλα Παλινδρόμησης στις Επιβατικές Οδικές Μεταφορές Οι Xu et al δημιουργούν μοντέλα πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης για να προβλέψουν τον ετήσιο όγκο των μετακινούμενων στους επαρχιακούς αυτοκινητόδρομους στην Κίνα συναρτήσει διαφόρων μακροοικονομικών μεγεθών. Ενδεικτικά, ως ανεξάρτητες επεξηγηματικές μεταβλητές λαμβάνονται το ΑΕΠ, το κατά κεφαλήν εισόδημα και η ακαθάριστη βιομηχανική παραγωγή σε ετήσια βάση. Μετά τη διερεύνηση της ύπαρξης υψηλών συσχετίσεων μεταξύ των επεξηγηματικών μεταβλητών ώστε κάποιες από αυτές να μη εισέρθουν στο μοντέλο, η ανάλυση αναδεικνύει ως βέλτιστο μοντέλο πρόβλεψης το μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης του όγκου μετακινούμενων συναρτήσει του ΑΕΠ που οφείλεται στον τριτογενή τομέα (Xu et al., 2011). Δεδομένου ότι κάθε επαρχία στην Κίνα έχει διαφορετικά κοινωνικοοικονομικά χαρακτηριστικά, είναι εφικτό να δημιουργηθούν ξεχωριστά μοντέλα πρόβλεψης για κάθε επαρχία ώστε να μελετηθούν οι διαφορετικές συμπεριφορές των μετακινούμενων (Xu et al., 2011). Επιπλέον, οι Varagouli et al. (2010) χρησιμοποιούν μοντέλα πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης για την πρόβλεψη του ωριαίου φόρτου των μετακινούμενων με αυτοκίνητο στο Νομό Ξάνθης. Πιο συγκεκριμένα, στόχος της μελέτης είναι η εύρεση των 48

71 μακροοικονομικών μεταβλητών που επηρεάζουν το μελετώμενο μέγεθος, όπως το κατά κεφαλήν ΑΕΠ και εισόδημα της περιοχής. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν φανερώνουν ότι τα μοντέλα που προκύπτουν προσαρμόζονται καλά στα δεδομένα, δημιουργώντας μικρό σφάλμα, ενώ εμφανίζουν λογικές και αναμενόμενες συσχετίσεις μεταξύ της εξαρτημένης και των ανεξάρτητων μεταβλητών (Varagouli et al., 2010) Μοντέλα Παλινδρόμησης στις Εμπορευματικές Μεταφορές O Yang (2015) μελετά την εφαρμογή διαφόρων μοντέλων πρόβλεψης που βασίζονται στην ανάλυση παλινδρόμησης για την εκτίμηση της ετήσιας ζήτησης για εμπορευματικές μεταφορές στη Σανγκάη. Συγκεκριμένα, δημιουργούνται μοντέλα απλής και πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, καθώς και μη γραμμικής παλινδρόμησης (non-linear regression) για την πρόβλεψη της ζήτησης βάσει μεγεθών που σχετίζονται με την οικονομική ανάπτυξη της Σανγκάης, όπως το ΑΕΠ και οι επενδύσεις. Το αποτελέσματα που προκύπτουν δείχνουν ότι το μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης με τη ζήτηση ως εξαρτημένη μεταβλητή και το ΑΕΠ ως ανεξάρτητη μεταβλητή φαίνεται να προσαρμόζεται με μεγαλύτερη ακρίβεια στα δεδομένα (Yang, 2015). Την ίδια στιγμή, οι Lo et al. (2015) εκτιμούν την ελαστικότητα της ζήτησης για αερομεταφορά εμπορευμάτων στο διεθνές αεροδρόμιο του Χονγκ Κονγκ ως προς την τιμή χρέωσης των μεταφορέων, καθώς και το εισόδημα των καταναλωτών που εκφράζεται μέσω του ΑΕΠ. Συγκεκριμένα, η μελέτη χρησιμοποιεί την ανάλυση παλινδρόμησης στα δεδομένα των αντίστοιχων χρονοσειρών. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή χρέωσης κυμαίνεται από -0,74% έως -0,29%, υποδηλώνοντας ότι η ζήτηση αντιδρά αρνητικά στις μεταβολές της τιμής, χωρίς όμως να είναι αρκετά ευαίσθητη σε αυτές τις αλλαγές (Lo et al., 2015). Την ίδια στιγμή, η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς το εισόδημα (εκφρασμένο μέσω του ΑΕΠ) κυμαίνεται από 0,29% έως 1,47%, φανερώνοντας ότι η ζήτηση αντιδρά θετικά στις μεταβολές του ΑΕΠ, και είναι ευαίσθητη σε προσεγγίσεις προσαρμογής της εποχικότητας. Όσον αφορά την ταχύτητα των αλλαγών, η ζήτηση για εμπορευματικές αερομεταφορές αλλάζει πιο γρήγορα από ότι τα χαρακτηριστικά της οικονομίας (Lo et al., 2015). Τέλος, η ανάλυση δείχνει ότι η ζήτηση γίνεται πιο ευαίσθητη στις μεταβολές της τιμής και του εισοδήματος μετά το Ταξινόμηση Βιβλιογραφίας Στους Πίνακες 2 έως 4, παρουσιάζεται η ταξινόμηση της επιστημονικής βιβλιογραφίας (20 δημοσιεύσεις συνολικά) που συμπεριλήφθηκε στην επισκόπηση. Η ταξινόμηση 49

72 πραγματοποιείται με βάση το έτος έκδοσης κάθε επιστημονικής εργασίας, τον κλάδο των μεταφορών όπου εστιάζει, τον τύπο των μοντέλων πρόβλεψης που χρησιμοποιούνται, καθώς και τα αντίστοιχα προβλεπόμενα μεγέθη. Πίνακας 2. Ταξινόμηση ως προς το έτος δημοσίευσης και τον κλάδο μεταφορών. Κλάδος μεταφορών Έτος Συγγραφείς Επιβατικές έκδοσης Οδικές / Αεροπορικές Αστικές Andreoni & Postorino Εμπορευματικές Babcock & Lu 2002 Babcock et al Bao et al Bessler & Fuller 2000 Castillo-Manzano et al Gavirangaswamy et al Godfrey & Powell 2000 Kamariannakis et al Karlaftis & Vlahogianni 2009 Lo et al Marazzo et al Ming et al Mostafa 2004 Rashidi & Ranjitkar 2015 Tsui et al Varagouli et al Wu et al Xu et al Yang 2015 Βάσει της βιβλιογραφικής ταξινόμησης, το εύρος της χρονολογίας δημοσίευσης των εργασιών κυμαίνεται από το 1999 έως και το 2015, ενώ το 45% των μελετώμενων δημοσιεύσεων συγγράφτηκε τα τελευταία 5 χρόνια ( ). Όσον αφορά τον κλάδο τον μεταφορών, γίνεται φανερό ότι μαθηματικά μοντέλα προβλέψεων εφαρμόζονται τόσο στις επιβατικές όσο και στις εμπορευματικές μεταφορές. Συγκεκριμένα, το 60% των εργασιών αναφέρονται σε επιβατικές μεταφορές (25% αεροπορικές και 35% οδικές και αστικές μεταφορές), ενώ το 40% σε εμπορευματικές μεταφορές (Διάγραμμα 11). Να σημειωθεί ότι το δείγμα αναφέρεται στο σύνολο των επιστημονικών εργασιών των οποίων το πλήρες κείμενο είναι προσβάσιμο, με αποτέλεσμα τα στατιστικά να μην είναι απολύτως αντιπροσωπευτικά.

73 Διάγραμμα 11. Αναλογία δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών ανά κλάδο μεταφορών. Πίνακας 3. Ταξινόμηση ως προς το είδος των χρησιμοποιούμενων μοντέλων. Μοντέλο πρόβλεψης Ανάλυση χρονοσειρών Ανάλυση παλινδρόμησης Συγγραφείς Μέθοδοι εξομάλυνσης Διάσπαση χρονοσειρών Ανάλυση ARIMA Άλλο μοντέλο Απλή γραμμική παλινδρόμηση Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση Άλλο μοντέλο Andreoni & Postorino (2006) Babcock & Lu (2002) Babcock et al. (1999) Bao et al. (2011) Bessler & Fuller (2000) Castillo-Manzano et al. (2008) Gavirangaswamy et al. (2013) Godfrey & Powell (2000) Kamariannakis et al. (2010) Karlaftis & Vlahogianni (2009) Lo et al. (2015) Marazzo et al. (2010) 51

74 Ανάλυση χρονοσειρών Μοντέλο πρόβλεψης Ανάλυση παλινδρόμησης Συγγραφείς Μέθοδοι εξομάλυνσης Διάσπαση χρονοσειρών Ανάλυση ARIMA Άλλο μοντέλο Απλή γραμμική παλινδρόμηση Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση Άλλο μοντέλο Ming et al. (2014) Mostafa (2004) Rashidi & Ranjitkar (2015) Tsui et al. (2014) Varagouli et al. (2005) Wu et al. (2013) Xu et al. (2011) Yang (2015) Σχετικά με το είδος των μοντέλων πρόβλεψης που χρησιμοποιήθηκαν, το 60% των εργασιών πραγματεύονται αμιγώς μοντέλα ανάλυσης χρονοσειρών, το 20% εφαρμόζουν μοντέλα χρονοσειρών σε συνδυασμός με εξελιγμένα μοντέλα παλινδρόμησης (π.χ. μοντέλα νευρωνικών δικτύων), ενώ το υπόλοιπο 20% αναπτύσσουν αμιγώς μοντέλα ανάλυσης παλινδρόμησης (Διάγραμμα 12). Βάσει του δείγματος, τα πιο πολυχρησιμοποιημένα μοντέλα πρόβλεψης είναι αυτά που βασίζονται στη μεθοδολογία ARIMA και παρουσιάζονται στο 65% του συνόλου των εργασιών. Διάγραμμα 12. Αναλογία δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών ανά είδος μοντέλου πρόβλεψης. 52

75 Πίνακας 4. Ταξινόμηση ως προς το μελετώμενο μέγεθος. Συγγραφείς Andreoni & Postorino (2006) Babcock & Lu (2002) Babcock et al. (1999) Bao et al. (2011) Bessler & Fuller (2000) Castillo-Manzano et al. (2008) Gavirangaswamy et al. (2013) Godfrey & Powell (2000) Kamariannakis et al. (2010) Karlaftis & Vlahogianni (2009) Lo et al. (2015) Marazzo et al. (2010) Ming et al. (2014) Mostafa (2004) Rashidi & Ranjitkar (2015) Tsui et al. (2014) Varagouli et al. (2005) Wu et al. (2013) Xu et al. (2011) Yang (2015) Μελετώμενο μέγεθος Ετήσια αεροπορική ζήτηση Τριμηνιαία ποτάμια εμπορευματική κίνηση Τριμηνιαία σιδηροδρομική εμπορευματική κίνηση Μηνιαία αεροπορική κίνηση Μηνιαία ποσοστά εξαγωγών Ετήσια λιμενική εμπορευματική κίνηση Ωριαίος φόρτος οχημάτων Ημερήσιες οδικές εμπορευματικές ροές Ανά 15' φόρτος οχημάτων Ανά 90'' φόρτος οχημάτων Μηνιαία αεροπορική εμπορευματική κίνηση Ετήσια αεροπορική ζήτηση Μηνιαία αεροπορική κίνηση Μηνιαίες θαλάσσιες εμπορευματικές ροές Ανά 15' χρόνος παραμονής λεωφορείων σε στάση Μηνιαία αεροπορική κίνηση Ωριαίος φόρτος μετακινούμενων οδικώς Ανά 15' φόρτος οχημάτων Ετήσιος όγκος μετακινούμενων οδικώς Ετήσια εμπορευματική ζήτηση Τέλος, ως προς το μέγεθος για το οποίο πραγματοποιείται η πρόβλεψη, παρατηρούμε μια μεγάλη ποικιλία τόσο ως προς το βήμα της πρόβλεψης (από 90 δευτερόλεπτα μέχρι και ένα έτος), αλλά και ως προς της μελετώμενο μέγεθος. Παρόλα αυτά, κατά βάση στις αεροπορικές μεταφορές εκτιμάται η ετήσια ή μηνιαία κίνηση των αεροδρομίων, στις οδικές και αστικές μεταφορές προβλέπονται οι βραχυπρόθεσμοι φόρτοι οχημάτων και μετακινούμενων, ενώ στις εμπορευματικές μεταφορές εκτιμώνται οι τριμηνιαίες ή ετήσιες εμπορευματικές ροές. Συμπερασματικά, από την βιβλιογραφική ταξινόμηση προκύπτει ότι υπάρχει μία πληθώρα δημοσιεύσεων που άπτεται ζητημάτων προβλέψεων στον κλάδο των επιβατικών μεταφορών. Ειδικότερα στις εναέριες μεταφορές, παρατηρήθηκαν πολλές εργασίες που εφαρμόζουν μοντέλα ARIMA για την πρόβλεψη της ετήσιας επιβατικής ζήτησης ή της μηνιαίας επιβατικής αεροπορικής κίνησης αερογραμμών και αεροδρομίων. Παρόλα αυτά, δεν 53

76 παρατηρήθηκε κάτι ανάλογο στον τομέα των θαλάσσιων επιβατικών μεταφορών. Ως εκ τούτου, η παρούσα εργασία έχει ως στόχο την ανάπτυξη μοντέλων ARIMA για την πρόβλεψη της τριμηνιαίας θαλάσσιας επιβατικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες έτσι, ώστε να αποτελέσει μια πρώτη προσπάθεια κάλυψης αυτού του κενού στη διεθνή επιστημονική βιβλιογραφία, παρέχοντας όσο το δυνατόν πιο αξιόλογα αποτελέσματα και συμπεράσματα. Όσον αφορά τις εμπορευματικές μεταφορές, φαίνεται ότι υπάρχουν σημαντικές προσπάθειες στη διεθνή βιβλιογραφία που πραγματεύονται την ανάπτυξη μοντέλων χρονοσειρών και παλινδρόμησης για την πρόβλεψη ποικίλων εμπορευματικών ροών σε όλους τους κλάδους των μεταφορών, όπως οι οδικές, οι σιδηροδρομικές, οι θαλάσσιες, αλλά και οι ποτάμιες και αεροπορικές μεταφορές. Στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, η ανάπτυξη μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης για την εκτίμηση της ετήσιας εμπορευματικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες έχει ως στόχο να συμπληρώσει αρμονικά την ήδη υπάρχουσα επιστημονική βιβλιογραφία από την οπτική γωνία και τα δεδομένα της ελληνικής πραγματικότητας. 54

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Στο πέμπτο κεφάλαιο, αναπτύσσονται μοντέλα πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα με τη χρήση αναλύσεων χρονοσειρών και παλινδρόμησης αντίστοιχα. Αρχικά, παρουσιάζεται η διαχρονική εξέλιξη των δεδομένων που χρησιμοποιούνται. Στη συνέχεια, δημιουργούνται τα προαναφερθέντα μοντέλα, ενώ γίνεται πρόβλεψη της θαλάσσιας κίνησης, επιβατικής και εμπορευματικής. Τέλος, πραγματοποιείται συνοπτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων που προκύπτουν Δεδομένα και Μεθοδολογία Πριν τη στατιστική ανάλυση, γίνεται αναφορά στις πηγές από τις οποίες ελήφθησαν τα δεδομένα, καθώς και στη μεθοδολογία και το λογισμικό που χρησιμοποιείται. Συγκεκριμένα, οι κυριότερες μεταβλητές που εκφράζουν τη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα, η ονομασία τους στο λογισμικό SPSS, οι μονάδες μέτρησης, το χρονικό βήμα και η περίοδος μέτρησης, καθώς οι πηγές από όπου προήρθαν παρουσιάζονται στους Πίνακες 5 και 6. Να σημειωθεί ότι τα δεδομένα της θαλάσσιας κίνησης αναζητήθηκαν σε τριμηνιαία βάση για μεγαλύτερη ακρίβεια των μοντέλων. Όμως, μόνο τα δεδομένα της επιβατικής κίνησης καταγράφονται κατά τρίμηνο, ενώ τα δεδομένα της εμπορευματικής κίνησης καταγράφονται σε ετήσια βάση από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Οι ολοκληρωμένες βάσεις δεδομένων των μεταβλητών της θαλάσσιας κίνησης παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α. Στον Πίνακα 7, καταγράφονται οι ανεξάρτητες μεταβλητές που εξετάστηκαν στην παρούσα εργασία ως προς τη πιθανότητα να επηρεάζουν τη θαλάσσια επιβατική κίνηση στην Ελλάδα. Έτσι, μελετάται αν μακροοικονομικά μεγέθη, όπως το ΑΕΠ (μη εποχικά και εποχικά διορθωμένο για την πρόβλεψη της εποχικής και της αποεποχικοποιημένης κίνησης αντίστοιχα), η ανεργία και η απασχόληση, καθώς και οι τιμές των καυσίμων αλλά και η ίδια η οικονομική κρίση στην Ελλάδα, καθορίζουν την επιβατική κίνηση στους ελληνικούς λιμένες (Λάμπρου, 2013). Πάραυτα, υπάρχουν και άλλες μεταβλητές που ενδέχεται να επηρεάζουν τη θαλάσσια επιβατική κίνηση, όπως η ανταγωνιστική επιβατική κίνηση στις εθνικές πτήσεις, αλλά και οι αφίξεις επιβατών εξωτερικού στα ελληνικά αεροδρόμια. Επιπλέον, μεταβλητές όπως τα συνολικά διανυόμενα ναυτικά μίλια ή οι μέσες τιμές των ναύλων θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως ανεξάρτητες μεταβλητές. Παρόλα αυτά, τέτοιες μεταβλητές δεν κατέστη δυνατό να ληφθούν σε τριμηνιαία βάση ή να ανεβρεθούν σε κάποια βάση δεδομένων και ως εκ τούτου δεν λήφθηκαν υπόψη περαιτέρω στη δόμηση των μοντέλων. 55

78 Στον Πίνακα 8, παρουσιάζονται κάποιες ανεξάρτητες μεταβλητές που εξετάστηκαν στην παρούσα εργασία ως προς τη πιθανότητα να επηρεάζουν τη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα. Σε αυτή την περίπτωση, εκτός από μακροοικονομικά μεγέθη της ελληνικής οικονομίας (π.χ. ΑΕΠ, πραγματική ατομική κατανάλωση, εμπορικό ισοζύγιο), λαμβάνονται υπόψη και το ΑΕΠ των χωρών της Ευρωζώνης και της Κίνας. Αυτό οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι ο μεγαλύτερος εμπορευματικός λιμένας της χώρας, ο Πειραιάς, λειτουργεί ως διαμετακομιστικό κέντρο εμπορίου μεταξύ της Ευρώπης και της Κίνας, ενώ κάποιοι προβλήτες του έχουν παραχωρηθεί στην κινεζική εταιρεία COSCO (Εθνική Τράπεζα, 2013). Την ίδια στιγμή και σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνονται υπόψη ως επεξηγηματικές μεταβλητές οι τιμές των καυσίμων, καθώς και η ίδια η οικονομική ύφεση στην Ελλάδα. Παρά ταύτα, υπάρχουν και άλλες μεταβλητές που ενδέχεται να επηρεάζουν τη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση, όπως οι μέσες τιμές των ναύλων, που δεν κατέστη δυνατό να ληφθούν σε τριμηνιαία βάση ή να ανεβρεθούν σε κάποια βάση δεδομένων και ως εκ τούτου δεν λήφθηκαν υπόψη περαιτέρω στη δόμηση των μοντέλων. Τέλος, οι ολοκληρωμένες βάσεις δεδομένων όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α. Όσον αφορά τη μεθοδολογία της ανάλυσης, αρχικός στόχος της μελέτης ήταν η δημιουργία μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης μέσω πολυδιάστατων μοντέλων ARIMA με τη χρήση επεξηγηματικών μεταβλητών. Παρόλα αυτά, επειδή τα δεδομένα της εμπορευματικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες καταγράφονται από το 2004 και μετά και μόνο σε ετήσια βάση, δεν είναι δυνατή η χρήση μοντέλων ARIMA στην περίπτωση αυτή λόγω έλλειψης επαρκούς όγκου δεδομένων ώστε να προκύψουν αξιόπιστα μοντέλα (Christodoulos et al., 2010). Έτσι, αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθεί η ανάλυση παλινδρόμησης για τη δημιουργία αιτιολογικών μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης, ενώ η ανάλυση χρονοσειρών (μοντέλα ARIMA) θα χρησιμοποιηθεί μόνο για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης. Τέλος, η στατιστική ανάλυση και η δημιουργία των μοντέλων πρόβλεψης πραγματοποιείται με τη χρήση του λογισμικού SPSS (έκδοση 22) της εταιρείας ΙΒΜ. 56

79 Πίνακας 5. Εξαρτημένες μεταβλητές θαλάσσιας επιβατικής κίνησης. Μεταβλητή Ονομασία στο SPSS Μονάδα μέτρησης Διακινηθέντες ακτοπλοΐας (Ε/Γ-Ο/Γ) PS passengers (coastal traffic) Επιβάτες Βήμα και περίοδος μέτρησης Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Πηγή ΕΛ.ΣΤΑΤ. Διακινηθέντες ακτοπλοΐας (Π/Κ) MS passengers (costal traffic) Επιβάτες Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Διακινηθέντες ακτοπλοΐας (σύνολο) Total passengers (coastal traffic) Επιβάτες Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Επιβιβασθέντες γραμμών εξωτερικού (ελληνικά πλοία) Passengers embarked in Greek ships (abroad) Επιβάτες Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Επιβιβασθέντες γραμμών εξωτερικού (σύνολο) Total passengers embarked (abroad) Επιβάτες Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Αποβιβασθέντες γραμμών εξωτερικού (ελληνικά πλοία) Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Επιβάτες Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Αποβιβασθέντες γραμμών εξωτερικού (σύνολο) Total passengers disembarked (abroad) Επιβάτες Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. 57

80 Πίνακας 6. Εξαρτημένες μεταβλητές θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης. Μεταβλητή Ονομασία στο SPSS Μονάδα μέτρησης Βήμα και περίοδος μέτρησης Πηγή Όγκος φορτίου ακτοπλοΐας (containers) Containers (coastal traffic, in tonnes) Τόνοι Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Όγκος φορτίου ακτοπλοΐας (σύνολο) Total freight (coastal traffic, in tonnes) Τόνοι Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Όγκος φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (containers) Containers loaded (abroad, in tonnes) Τόνοι Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Όγκος φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (σύνολο) Total freight loaded (abroad, in tonnes) Τόνοι Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Όγκος εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (containers) Containers unloaded (abroad, in tonnes) Τόνοι Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Όγκος εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (σύνολο) Total freight unloaded (abroad, in tonnes) Τόνοι Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. 58

81 Πίνακας 7. Ανεξάρτητες μεταβλητές για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης. Μεταβλητή Mη εποχικά και εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ σε τρέχουσες αγοραίες τιμές Ονομασία στο SPSS Seasonal and Seasonally adjusted GDP (current market prices, in million Euros) Μονάδα μέτρησης Εκατ. Βήμα και περίοδος μέτρησης Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Πηγή ΕΛ.ΣΤΑΤ. Απασχόληση Employment (in million employees) Χιλ. άτομα Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Ανεργία Unemployment (in millions) Χιλ. άτομα Ενεργός πληθυσμός Active population (in million people) Χιλ. άτομα Ποσοστό ανεργίας Unemployment rate (%) % Mη εποχικά και εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ / Οικονομικά ενεργό πληθυσμό Seasonal and Seasonally adjusted GDP / Active population (in Euros per person) / άτομο Μέση τιμή καυσίμου Oil price (in Euros per barrel) / βαρέλι Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΕΛ.ΣΤΑΤ. / επεξεργασία συγγραφέως ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΕΛ.ΣΤΑΤ. / επεξεργασία συγγραφέως Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα Οικονομική κρίση (Μνημόνιο) Economic crisis (Memorandum)? Ψευδομεταβλητή (0,1) Τρίμηνο (1 ο / ο /2014) Επεξεργασία συγγραφέως 59

82 Πίνακας 8. Ανεξάρτητες μεταβλητές για την πρόβλεψη της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης. Μεταβλητή Ονομασία στο SPSS Μονάδα μέτρησης Βήμα και περίοδος μέτρησης Πηγή Πραγματική ατομική κατανάλωση (Ελλάδα) Actual Individual Consumption (in million Euro) Εκατ. Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Εξαγωγές σε τρέχουσες τιμές (Ελλάδα) Exports (current prices, in million Euros) Εκατ. Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Εισαγωγές σε τρέχουσες τιμές (Ελλάδα) Imports (current prices, in million Euros) Εκατ. Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. Εμπορικό ισοζύγιο σε τρέχουσες τιμές (εξαγωγές εισαγωγές) (Ελλάδα) Trade balance (current prices, in million Euros) Εκατ. Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΑΕΠ σε τρέχουσες αγοραίες τιμές (Ελλάδα) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Εκατ. Έτος ( ) ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΑΕΠ σε τρέχουσες αγοραίες τιμές (Ευρωζώνη των 19) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) Εκατ. Έτος ( ) Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα ΑΕΠ σε τρέχουσες αγοραίες τιμές (Κίνα) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) Εκατ. Γουαν Έτος ( ) Εθνική Στατιστική Υπηρεσία Κίνας Μέση τιμή καυσίμου Oil price (in Euros per barrel) / βαρέλι Έτος ( ) Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα Οικονομική κρίση (Μνημόνιο) Economic crisis (Memorandum)? Ψευδομεταβλητή (0,1) Έτος ( ) Επεξεργασία συγγραφέως 60

83 5.2. Διαχρονική Εξέλιξη Στην ακόλουθη υποενότητα, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες, καθώς και των μακροοικονομικών μεγεθών που θα χρησιμοποιηθούν ως πιθανές επεξηγηματικές μεταβλητές στην ανάλυση. Εκτός από τη διαχρονική εξέλιξη των μεταβλητών, τα στατιστικά μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής όλων των εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών που χρησιμοποιούνται στη δόμηση των μοντέλων παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β Θαλάσσια Επιβατική Κίνηση Στα Διαγράμματα 13 και 14, αποτυπώνεται η τριμηνιαία διαχρονική εξέλιξη των επιβατών ακτοπλοΐας που διακινήθηκαν στο σύνολο των ελληνικών λιμένων με επιβατηγάοχηματαγωγά πλοία (Ε/Γ-Ο/Γ) και επιβατηγά-φορτηγά πλοία (Π/Κ) κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο Στο Διάγραμμα 15, παρουσιάζεται η συνολική επιβατική κίνηση κατά τρίμηνο στην Ελλάδα ανεξάρτητα από το είδος πλοίου που χρησιμοποιήθηκε. Η μελέτη δεν περιλαμβάνει επιβάτες που μετακινήθηκαν με πορθμεία πλοία, τουριστικά πλοία, κρουαζιερόπλοια και θαλαμηγούς, καθώς τα αντίστοιχα στοιχεία δεν παρέχονται από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Είναι φανερό ότι τα δεδομένα φαίνεται να παρουσιάζουν έντονη εποχικότητα ανάμεσα στα τρίμηνα του έτους, με την υψηλότερη κίνηση να εμφανίζεται κατά το 3 ο τρίμηνο, που αποτελεί την τουριστική περίοδο. Την ίδια στιγμή, παρουσιάζεται μία καμπή από το 2008 και έπειτα που πιθανώς οφείλεται στην επίδραση της διεθνούς οικονομικής κρίσης, κυρίως στην τουριστική κίνηση. Η καθοδική αυτή τάση φαίνεται να είναι πιο έντονη στους επιβάτες των Π/Κ πλοίων. Διάγραμμα 13. Χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Διάγραμμα 14. Χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία. 61

84 Διάγραμμα 15. Χρονοσειρά συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας. Δεδομένης της υψηλής εποχικότητας που εμφανίζουν τα δεδομένα, στα Διαγράμματα 16 έως 18, παρουσιάζονται οι απαλλαγμένες από εποχικότητα χρονοσειρές της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης στην εθνική ακτοπλοΐα κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο Συγκεκριμένα, η αποεποχικοποίηση των εποχικών δεδομένων της επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού SPSS βάσει της μεθόδου διάσπασης χρονοσειρών. Παρατηρώντας τη εξέλιξη των αποεποχικοποιημένων δεδομένων, γίνονται εντονότερα αντιληπτές οι τάσεις των χρονοσειρών και συγκεκριμένα η επίδραση της οικονομικής ύφεσης. Διάγραμμα 16. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Διάγραμμα 17. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία. 62

85 Διάγραμμα 18. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας. Στα Διαγράμματα 19 και 20, παρουσιάζεται η τριμηνιαία διαχρονική εξέλιξη των επιβατών που επιβιβάστηκαν τόσο σε ελληνικά πλοία όσο και στο σύνολο των πλοίων, κατά κύριο λόγο στις γραμμές Ελλάδα-Ιταλία, κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο Στα Διαγράμματα 21 και 22, αποτυπώνονται οι αντίστοιχες χρονοσειρές για τους αποβιβασθέντες επιβάτες. Η μελέτη δεν περιλαμβάνει επιβάτες που διακινηθήκαν με κρουαζιερόπλοια και θαλαμηγούς, καθώς τα αντίστοιχα στοιχεία δεν παρέχονται από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Είναι φανερό ότι τα δεδομένα κίνησης των γραμμών εξωτερικού παρουσιάζουν έντονη εποχικότητα ανάμεσα στα τρίμηνα του έτους, με την υψηλότερη κίνηση να εμφανίζεται κατά το 3 ο τρίμηνο, που αποτελεί την τουριστική περίοδο. Την ίδια στιγμή, παρουσιάζεται μία καμπή από το 2008 και έπειτα που πιθανώς οφείλεται στην επίδραση της διεθνούς οικονομικής κρίσης, κυρίως στην τουριστική κίνηση, και φαίνεται να είναι εντονότερη στις χρονοσειρές των επιβατών των ελληνικών πλοίων. 63

86 Διάγραμμα 19. Χρονοσειρά επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού σε ελληνικά πλοία. Διάγραμμα 20. Χρονοσειρά συνολικών επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Διάγραμμα 21. Χρονοσειρά αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού από ελληνικά πλοία. Διάγραμμα 22. Χρονοσειρά συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Δεδομένης της υψηλής εποχικότητας που εμφανίζουν τα δεδομένα, στα Διαγράμματα 23 έως 26, παρουσιάζονται οι απαλλαγμένες από εποχικότητα χρονοσειρές της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης των γραμμών του εξωτερικού κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο Συγκεκριμένα, η αποεποχικοποίηση των εποχικών δεδομένων της επιβατικής κίνησης διεθνών γραμμών πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού SPSS βάσει της μεθόδου διάσπασης χρονοσειρών. Παρατηρώντας τη εξέλιξη των αποεποχικοποιημένων δεδομένων, γίνονται εντονότερα αντιληπτές οι τάσεις των χρονοσειρών και συγκεκριμένα η επίδραση της οικονομικής ύφεσης. 64

87 Διάγραμμα 23. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού σε ελληνικά πλοία. Διάγραμμα 24. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά συνολικών επιπιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Διάγραμμα 25. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού από ελληνικά πλοία. Διάγραμμα 26. Αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού Θαλάσσια Εμπορευματική Κίνηση Στα Διαγράμματα 27 και 28, παρουσιάζεται η ετήσια διαχρονική εξέλιξη των διακινηθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων και συνολικού φορτίου (χύδην υγρό και ξηρό φορτίο, εμπορευματοκιβώτια, φορτίο σε Ro/Ro, γενικό φορτίο) εντός των ελληνικών λιμένων κατά το διάστημα Όσον αφορά τα εμπορευματοκιβώτια, παρατηρείται μια καμπή στους διακινηθέντες τόνους τη διετία λόγω της επίδρασης της παγκόσμιας οικονομικής ύφεσης, όμως από το 2010 φαίνεται να παρουσιάζει άνοδο, πιθανώς λόγω των επενδύσεων στο σταθμό εμπορευματοκιβωτίων του λιμένος Πειραιά από την COSCO (Εθνική Τράπεζα, 2013). Η πτωτική τάση το φαίνεται να είναι πιο έντονη στο συνολικό όγκο διακινούμενων φορτίων στην Ελλάδα, παρόλα αυτά και σε αυτή την περίπτωση παρατηρείται μια ανάκαμψη από το 2010 και έπειτα. 65

88 Διάγραμμα 27. Χρονοσειρά διακινηθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων ακτοπλοΐας. Διάγραμμα 28. Χρονοσειρά συνολικών διακινηθέντων τόνων φορτίου ακτοπλοΐας. Στα Διαγράμματα 29 και 30, παρουσιάζεται η ετήσια διαχρονική εξέλιξη των φορτοθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων και συνολικού φορτίου (χύδην υγρό και ξηρό φορτίο, εμπορευματοκιβώτια, φορτίο σε Ro/Ro, γενικό φορτίο) προς λιμένες του εξωτερικού κατά το διάστημα Στα Διαγράμματα 31 και 32, απεικονίζονται οι αντίστοιχες χρονοσειρές για τους εκφορτωθέντες τόνους φορτίου. Και στις δύο περιπτώσεις, παρατηρείται μια καθοδική τάση τις χρονιές Παρόλα αυτά, μετά το 2010 σημειώνεται ανοδικό πορεία τόσο στους φορτοθέντες και εκφωρτοθέντες τόνους εμπορευματοκιβωτίων όσο και συνολικού φορτίου. Και αυτές οι χρονοσειρές πιθανότατα επηρεάζονται από την παγκόσμια οικονομική ύφεση αρχικά και έπειτα από την ανάπτυξη του εμπορευματικού σταθμού του λιμένος Πειραιώς. Διάγραμμα 29. Χρονοσειρά φορτωθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων γραμμών εξωτερικού. Διάγραμμα 30. Χρονοσειρά συνολικών φορτωθέντων τόνων φορτίου γραμμών εξωτερικού. 66

89 Διάγραμμα 31. Χρονοσειρά εκφορτωθέντων τόνων εμπορευματοκιβωτίων γραμμών εξωτερικού. Διάγραμμα 32. Χρονοσειρά συνολικών εκφορτωθέντων τόνων φορτίου γραμμών εξωτερικού Επεξηγηματικές Μεταβλητές Σε αυτή την υποενότητα, παρατίθενται οι χρονοσειρές των ανεξάρτητων (επεξηγηματικών) μεταβλητών που χρησιμοποιούνται στην κατάστρωση των μοντέλων ARIMA της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης (τριμηνιαίες χρονοσειρές) και μοντέλων παλινδρόμησης της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης (ετήσιες χρονοσειρές) Τριμηνιαίες Χρονοσειρές Στα Διαγράμματα 33 έως 40, παρουσιάζεται η τριμηνιαία διαχρονική εξέλιξη διαφόρων μακροοικονομικών μεγεθών της ελληνικής οικονομίας κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο Όλες οι μεταβλητές επηρεάζονται έντονα από την οικονομική ύφεση, ειδικότερα από το 2010 και έπειτα που υπογράφτηκε το πρώτο μνημόνιο στην Ελλάδα. Πιο συγκεκριμένα, ενώ μέχρι το 2009 το ΑΕΠ (μη εποχικά και εποχικά διορθωμένο) και η απασχόληση εμφανίζουν ανοδική πορεία, μετά το 2010 παρατηρείται κατακόρυφη πτωτική τάση. Ο ενεργός πληθυσμός (άθροισμα απασχολούμενων και ανέργων) παρουσιάζει και αυτός πτωτική τάση, υποδηλώνοντας μείωση των εργαζομένων με ταυτόχρονη πιθανή μετανάστευση ανθρώπινου δυναμικού προς χώρες του εξωτερικού για ανεύρεση εργασίας. Επίσης, το ποσοστό της ανεργίας αυξήθηκε σημαντικά, έχοντας σχεδόν τριπλασιαστεί το 2014 σε σχέση με το Τέλος, το κατά κεφαλήν ΑΕΠ (μη εποχικά και εποχικά διορθωμένο) ως προς τον ενεργό πληθυσμό ακολουθεί παραπλήσια κατανομή με αυτή του εθνικού ΑΕΠ, εμφανίζοντας αρνητική τάση από το 2010 και έπειτα. 67

90 Διάγραμμα 33. Χρονοσειρά μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ. Διάγραμμα 34. Χρονοσειρά εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ. Διάγραμμα 35. Χρονοσειρά απασχόλησης. Διάγραμμα 36. Χρονοσειρά ανεργίας. Διάγραμμα 37. Χρονοσειρά ενεργού πληθυσμού. Διάγραμμα 38. Χρονοσειρά ποσοστού ανεργίας. 68

91 Διάγραμμα 39. Χρονοσειρά με εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό. Διάγραμμα 40. Χρονοσειρά εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ προς ενεργό πληθυσμό. Εκτός από τα μακροοικονομικά στοιχεία, στο Διάγραμμα 41, αποτυπώνεται η διαχρονική εξέλιξη της τριμηνιαίας τιμής των καυσίμων, που εκφράζεται μέσω της μέσης τιμής του πετρελαίου ανά βαρέλι, κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο Γενικά, εκτός από μία κατακόρυφη πτώση το 1 ο τρίμηνο του 2009, η τιμή των καυσίμων φαίνεται να έχει ανοδική τάση. Διάγραμμα 41. Χρονοσειρά μέσης τριμηνιαίας τιμής καυσίμου Ετήσιες Χρονοσειρές Στα Διαγράμματα 42 έως 46, παρουσιάζεται η τριμηνιαία διαχρονική εξέλιξη διαφόρων μακροοικονομικών μεγεθών της ελληνικής οικονομίας κατά το διάστημα Οι περισσότερες μεταβλητές επηρεάζονται έντονα από την επίδραση της οικονομικής ύφεσης, ειδικότερα από το 2010 και έπειτα που υπογράφτηκε το πρώτο μνημόνιο στην Ελλάδα. Πιο 69

92 συγκεκριμένα, ενώ μέχρι το 2008 το η πραγματική ατομική κατανάλωση, οι εισαγωγές και το ΑΕΠ εμφανίζουν ανοδική πορεία, μετά το 2009 παρατηρείται κατακόρυφη πτωτική τάση. Την ίδια στιγμή, οι εξαγωγές εμφανίζουν ανοδική τάση έως και το 2008, ενώ το 2009 παρατηρείται μία έντονη πτώση. Παρόλα αυτά, από το 2010 οι εξαγωγές εμφανίζουν και πάλι ανοδική πορεία, φτάνοντας το 2013 στα επίπεδα του Όσον αφορά το εμπορικό ισοζύγιο εξαγωγών εισαγωγών, καταρχάς είναι αρνητικό υποδηλώνοντας ότι οι εισαγωγές στην Ελλάδα είναι πολύ μεγαλύτερες από τις εξαγωγές. Παρόλα αυτά, το εμπορικό ισοζύγιο φαίνεται να εμφανίζει ανοδική τάση μετά το 2009, κάτι που πιθανώς οφείλεται στην ταυτόχρονη μείωση των εισαγωγών (π.χ. πετρελαίου) και την αύξηση των εξαγωγών. Διάγραμμα 42. Χρονοσειρά πραγματικής ατομικής κατανάλωσης στην Ελλάδα. Διάγραμμα 43. Χρονοσειρά εξαγωγών στην Ελλάδα. Διάγραμμα 44. Χρονοσειρά εισαγωγών στην Ελλάδα Διάγραμμα 45. Χρονοσειρά εμπορικού ισοζυγίου (εξαγωγές εισαγωγές) στην Ελλάδα. 70

93 Διάγραμμα 46. Χρονοσειρά ΑΕΠ στην Ελλάδα. Στα Διαγράμματα 47 και 48, αποτυπώνονται οι χρονοσειρές του μέσου ΑΕΠ των 19 χωρών της Ευρωζώνης και του ΑΕΠ της Κίνας κατά το διάστημα Συγκεκριμένα, λιμένες όπως ο Πειραιάς λειτουργούν ως διαμετακομιστικά κέντρα εμπορευμάτων μεταξύ Ευρώπης και Ασίας και έτσι η διακίνηση των εμπορευματοκιβωτίων σε αυτούς εξαρτάται από την οικονομική ανάπτυξη των αντίστοιχων αγορών. Γενικά, παρά την παγκόσμια οικονομική κρίση που ξέσπασε το 2008, το ΑΕΠ της Ευρωζώνης (εκτός από το 2009) και της Κίνας σημείωσε αξιοσημείωτη άνοδο τη δεκαετία Διάγραμμα 47. Χρονοσειρά μέσου ΑΕΠ στις 19 χώρες της Ευρωζώνης. Διάγραμμα 48. Χρονοσειρά ΑΕΠ στην Κίνα. Εκτός από τα μακροοικονομικά στοιχεία, στο Διάγραμμα 49, φαίνεται η διαχρονική εξέλιξη της ετήσιας τιμής των καυσίμων, που εκφράζεται μέσω της μέσης τιμής του πετρελαίου ανά 71

94 βαρέλι, κατά το διάστημα Γενικά, εκτός από μία κατακόρυφη πτώση το 2009, η τιμή των καυσίμων φαίνεται να έχει ανοδική τάση. Διάγραμμα 49. Χρονοσειρά μέσης ετήσιας τιμής καυσίμου Δόμηση Μοντέλων Πρόβλεψης Στην παρούσα υποενότητα, παρουσιάζεται η δόμηση μοντέλων χρονοσειρών με τη μέθοδο ARIMA για την πρόβλεψη της τριμηνιαίας θαλάσσιας επιβατικής κίνησης στην Ελλάδα, καθώς και μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης για την πρόβλεψη των ετήσιων θαλάσσιων εμπορευματικών ροών συνολικά σε όλους τους λιμένες της χώρας, δεδομένου ότι οι αθροιστικές προβλέψεις είναι συνήθως πιο ακριβείς (Ιακώβου, 2014) Μοντέλα Χρονοσειρών Θαλάσσιας Επιβατικής Κίνησης Ακολούθως, δομούνται τα μοντέλα ARIMA με τη χρήση επεξηγηματικών μεταβλητών για την εκτίμηση της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης στα ελληνικά λιμάνια, όπως προέκυψαν από το λογισμικό SPSS. Συγκεκριμένα, ως εξαρτημένες μεταβλητές, για τις οποίες πραγματοποιείται η πρόβλεψη, χρησιμοποιούνται οι ροές διακινηθέντων επιβατών διαμέσου της εθνικής ακτοπλοΐας, καθώς και οι εισερχόμενες και εξερχόμενες ροές επιβατών διαμέσου διεθνών γραμμών, στο σύνολο των ελληνικών λιμένων. Ως επεξηγηματικές μεταβλητές, μελετώνται ενδεικτικά συνεχείς μεταβλητές, όπως το ΑΕΠ, η απασχόληση, η ανεργία και οι τιμές των καυσίμων, καθώς και η ίδια η οικονομική ύφεση ως ψευδομεταβλητή που εκφράζεται μέσω της εφαρμογής των μνημονίων στην Ελλάδα. Πριν την κατάστρωση των μοντέλων, διερευνάται η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων των χρονοσειρών. Στη συνέχεια, μελετάται η επίδραση της εποχικότητας και έτσι καταστρώνονται τόσο εποχικά όσο και μη 72

95 εποχικά μοντέλα ARIMA. Τέλος, διεξάγονται προβλέψεις της επιβατικής κίνησης για τα προσεχή τρίμηνα. Να σημειωθεί ότι τα προτεινόμενα μοντέλα ARIMA είναι τα βέλτιστα υπό όρους καλής προσαρμογής στις πραγματικές χρονοσειρές (δείκτης R 2 ) και στατιστικής αξιοπιστίας των παραμέτρων (τιμές p-value) έτσι, όπως προκύπτουν από το λογισμικό SPSS Διερεύνηση Αυτοσυσχέτισης Μεταβλητών Όπως ήδη αναφέρθηκε, για να χρησιμοποιηθεί η ανάλυση χρονοσειρών είναι απαραίτητο τα δεδομένα των χρονοσειρών να εμφανίζουν υψηλή αυτοσυσχέτιση (Μασούρος, 2015). Στην παρούσα υποενότητα, παρουσιάζονται οι συντελεστές και τα διαγράμματα αυτοσυσχέτισης των υπό μελέτη μεταβλητών που εκφράζουν τη θαλάσσια επιβατική κίνηση στους ελληνικούς λιμένες. Έτσι, με βάση τον έλεγχο υπόθεσης Box-Ljung, όπου: H0: Τα δεδομένα της χρονοσειράς δεν εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση (μηδενική υπόθεση), H1: Τα δεδομένα της χρονοσειράς εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση (εναλλακτική υπόθεση), εφόσον το p-value (sig.) είναι μικρότερο από ένα δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας (π.χ. 5%), τότε η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται, άρα τα δεδομένα της χρονοσειράς εμφανίζουν την επιθυμητή αυτοσυσχέτιση. Στον Πίνακα 9, παρουσιάζονται οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης και τα αντίστοιχα p-value για τη διερεύνηση της ύπαρξης αυτοσυσχέτισης μεταξύ δεδομένων που απέχουν από 1 έως και 20 χρονικές περιόδους για τους διακινηθέντες επιβάτες ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Συγκεκριμένα, φαίνεται ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 5% η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική, με εξαίρεση τα δεδομένα που απέχουν μόνο μία χρονική περίοδο. Αυτό σημαίνει ότι η αλληλουχία δύο συνεχόμενων τιμών της χρονοσειράς είναι τυχαία, ενώ η αλληλουχία μεταξύ τιμών που απέχουν τουλάχιστον 2 περιόδους ακολουθεί μία καθορισμένη δομή. Πίνακας 9. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1-0,055 0,136 0, , ,707 0,135 27, , ,069 0,133 28, , ,927 0,132 77, , ,061 0,130 77, , ,678 0, , , ,089 0, , , ,844 0, , , ,064 0, , , ,643 0, , , ,104 0, , , ,755 0, , , ,064 0, , , ,590 0, , ,000 73

96 Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 15-0,103 0, , , ,663 0, , , ,060 0, , , ,530 0, , , ,104 0, , , ,575 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 50, αποτυπώνεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Οι έντονες κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση τους στο μηδέν υποδηλώνει μία ταυτόχρονη ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 50. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Στον Πίνακα 10, παρουσιάζονται οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης και τα αντίστοιχα p-value των διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία. Συγκεκριμένα, φαίνεται ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 5% η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική για κάθε χρονική υστέρηση. Πίνακας 10. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,471 0,136 11, , ,044 0,135 12, , ,396 0,133 20, , ,773 0,132 55, , ,345 0,130 62, , ,036 0,129 62, , ,254 0,128 66, , ,546 0,126 85, , ,208 0,125 87, , ,092 0,123 88, , ,144 0,122 89, , ,349 0,120 98, ,000 74

97 Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 13 0,119 0,119 99, , ,121 0, , , ,021 0, , , ,185 0, , , ,012 0, , , ,202 0, , , ,068 0, , , ,084 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 51, αποτυπώνεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία. Οι κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση τους στο μηδέν υποδηλώνει μία ταυτόχρονη ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 51. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία. Παρόμοια αποτελέσματα για τους συντελεστές αυτοσυσχέτισης και τα p-value των συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας παρουσιάζονται στον Πίνακα 11. Σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς, με εξαίρεση και σε αυτή την περίπτωση τα δεδομένα που απέχουν μόνο μία χρονική περίοδο. Πίνακας 11. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1-0,054 0,136 0, , ,710 0,135 27, , ,068 0,133 28, , ,927 0,132 77, , ,060 0,130 77, , ,680 0, , , ,088 0, , , ,844 0, , , ,063 0, , , ,644 0, , ,000 75

98 Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 11-0,103 0, , , ,755 0, , , ,062 0, , , ,590 0, , , ,102 0, , , ,663 0, , , ,058 0, , , ,530 0, , , ,103 0, , , ,575 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 52, αποτυπώνεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Οι έντονες κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση τους στο μηδέν υποδηλώνει μία ταυτόχρονη ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 52. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας. Στον Πίνακα 12, παρουσιάζονται οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης και τα αντίστοιχα p-value για τη διερεύνηση της ύπαρξης αυτοσυσχέτισης μεταξύ δεδομένων που απέχουν από 1 έως και 20 χρονικές περιόδους για τους επιβιβασθέντες σε ελληνικά πλοία επιβάτες γραμμών εξωτερικού. Συγκεκριμένα, φαίνεται ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 5% η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική, με εξαίρεση και σε αυτή την περίπτωση τα δεδομένα που απέχουν μόνο μία χρονική περίοδο. 76

99 Πίνακας 12. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig 1 0,012 0,136 0, , ,380 0,135 7, , ,010 0,133 7, , ,893 0,132 53, , ,014 0,130 53, , ,384 0,129 62, , ,020 0,128 62, , ,782 0, , , ,051 0, , , ,379 0, , , ,052 0, , , ,666 0, , , ,085 0, , , ,377 0, , , ,084 0, , , ,549 0, , , ,112 0, , , ,350 0, , , ,100 0, , , ,422 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 53, φαίνεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού. Οι έντονες κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση τους στο μηδέν υπονοεί ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 53. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού. Παραπλήσια αποτελέσματα για τους συνετελεστές αυτοσυσχέτισης και τα p-value των συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού παρουσιάζονται στον Πίνακα 13. Συγκεκριμένα, προκύπτει ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 5% η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική, με εξαίρεση και σε αυτή την περίπτωση τα δεδομένα που απέχουν μόνο μία χρονική περίοδο. 77

100 Πίνακας 13. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1-0,128 0,136 0, , ,538 0,135 16, , ,119 0,133 17, , ,900 0,132 64, , ,129 0,130 65, , ,514 0,129 81, , ,117 0,128 82, , ,810 0, , , ,130 0, , , ,477 0, , , ,122 0, , , ,733 0, , , ,124 0, , , ,439 0, , , ,117 0, , , ,647 0, , , ,121 0, , , ,389 0, , , ,109 0, , , ,542 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 54, αποτυπώνεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Οι έντονες κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση των συντελεστών στο μηδέν φανερώνει ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 54. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Στον Πίνακα 14, παρατίθενται οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης και τα αντίστοιχα p-value των αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβάτες γραμμών εξωτερικού. Σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική, με εξαίρεση και σε αυτή την περίπτωση τα δεδομένα που απέχουν μόνο μία χρονική περίοδο. 78

101 Πίνακας 14. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,110 0,136 0, , ,352 0,135 7, , ,098 0,133 8, , ,878 0,132 52, , ,071 0,130 52, , ,361 0,129 60, , ,051 0,128 60, , ,759 0,126 96, , ,012 0,125 96, , ,372 0, , , ,000 0, , , ,642 0, , , ,028 0, , , ,382 0, , , ,055 0, , , ,507 0, , , ,085 0, , , ,372 0, , , ,089 0, , , ,380 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 55, παρουσιάζεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού. Οι έντονες κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση τους στο μηδέν υπονοεί ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 55. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού. Στον Πίνακα 15, παρέχονται οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης και τα αντίστοιχα p-value των συνολικών αποβιβασθέντων γραμμών εξωτερικού. Όπως προκύπτει, σε επίπεδο σημαντικότητας 5% η αυτοσυσχέτιση των δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική, με εξαίρεση και σε αυτή την περίπτωση τα δεδομένα που απέχουν μόνο μία χρονική περίοδο. 79

102 Πίνακας 15. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig 1-0,057 0,136 0, , ,562 0,135 17, , ,057 0,133 17, , ,886 0,132 62, , ,070 0,130 63, , ,536 0,129 80, , ,066 0,128 80, , ,791 0, , , ,083 0, , , ,504 0, , , ,086 0, , , ,713 0, , , ,074 0, , , ,464 0, , , ,090 0, , , ,616 0, , , ,089 0, , , ,420 0, , , ,090 0, , , ,515 0, , ,000 Στο Διάγραμμα 56, παρουσιάζεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Οι έντονες κορυφές υποδηλώνουν την ύπαρξη εποχικότητας, ενώ η σταδιακή προσέγγιση των συντελεστών αυτοσυσχέτισης στο μηδέν υπονοεί ύπαρξη τάσης. Διάγραμμα 56. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού. Τέλος, οι συντελεστές και τα διαγράμματα αυτοσυσχέτισης των αποεποχικοποιημένων χρονοσειρών της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης και των προτεινόμενων επεξηγηματικών μεταβλητών παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β. Όπως προκύπτει, οι αυτοσυσχετίσεις των αντίστοιχων χρονοσειρών είναι στατιστικά σημαντικές για επίπεδο σημαντικότητας 5%. 80

103 Μοντέλα με Εποχικότητα Στην παρούσα υποενότητα, παρατίθενται τα βέλτιστα εποχικά μοντέλα ARIMA για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης διαμέσου ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών στην Ελλάδα, όπως προέκυψαν από το λογισμικό SPSS ως γενικευμένες συναρτήσεις μεταφοράς (βλέπε παράγραφο ). Στον Πίνακα 16, παρατίθενται οι τάξεις των πολλαπλασιαστικών μοντέλων ARIMA των διακινούμενων με την ελληνική ακτοπλοΐα επιβατών. Όσον αφορά τους επιβάτες που διακινήθηκαν με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (Model_1), στο μη εποχικό τμήμα του μοντέλου η τάξη της διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ οι τάξεις της αυτοπαλινδρόμησης και του κινούμενου μέσου είναι μηδενικές. Στο εποχικό τμήμα του ίδιου μοντέλου, η τάξη της αυτοπαλινδρόμησης είναι 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-4 (λόγω τριμηνιαίων δεδομένων), η τάξη της διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ η τάξη του κινούμενου μέσου όρου είναι 1 που σημαίνει ότι πρόβλεψη τη στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-4. Όσον αφορά τους επιβάτες που διακινήθηκαν με Π/Κ πλοία (Model_2), στο μη εποχικό τμήμα του μοντέλου όλες οι τάξεις είναι μηδενικές. Στο εποχικό τμήμα του ίδιου μοντέλου, η τάξη της διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ οι τάξεις της αυτοπαλινδρόμησης και του κινούμενου μέσου είναι μηδενικές. Όσον αφορά τους συνολικούς επιβάτες που διακινήθηκαν με την ελληνική ακτοπλοΐα (Model_3), το μοντέλο ARIMA που προκύπτει είναι όμοιο με το μοντέλο πρόβλεψης των διακινούμενων επιβατών με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Πίνακας 16. Τάξεις εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Predicted Variable Model Type PS passengers (coastal traffic) Model_1: ARIMA(0,1,0)(1,1,1) 4 MS passengers (costal traffic) Model_2: ARIMA(0,0,0)(0,1,0) 4 Total passengers (coastal traffic) Model_3: ARIMA(0,1,0)(1,1,1) 4 Στον Πίνακα 17, παρουσιάζονται τα στατικά R 2 για την προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα 2. Βάσει των αποτελεσμάτων, τα μοντέλα 1 και 3 φαίνεται να έχουν μικρή προσαρμογή στα πραγματικά δεδομένα λόγω των μικρών συντελεστών R 2 που εμφανίζουν (R 2 <0,1), ενώ το μοντέλο 2 εμφανίζει μία σχετικά καλή προσαρμογή (R 2 =0,471). Την ίδια 2 Το στατικό R 2 συγκρίνει την απόδοση μοντέλων ARIMA σε σχέση με την απόδοση ενός βασικού μοντέλου ARIMA(0,d,0)(0,D,0) s, που περιλαμβάνει μόνο τάξεις διαφόρισης. To στατικό R 2 μπορεί να λάβει τιμές στο διάστημα (-,1]. Αρνητικά στατικά R 2 υποδηλώνουν ότι το μοντέλο που δημιουργήθηκε είναι χειρότερο από το βασικό μοντέλο, ενώ θετικά στατικά R 2 σημαίνουν ότι το μοντέλο είναι καλύτερο από το βασικό (Box et al., 2008). Όσο μεγαλύτερο είναι το στατικό R 2, τόσο καλύτερη είναι η προσαρμογή του μοντέλου ARIMA στα δεδομένα της χρονοσειράς (IBM, 2012). 81

104 στιγμή, θα πρέπει να ελεγχθεί η αυτοσυσχέτιση των σφαλμάτων πρόβλεψης ή αλλιώς των καταλοίπων (residuals) της χρονοσειράς με τη χρήση της στατιστικής Ljung-Box Q. Συγκεκριμένα, τα κατάλοιπα θα πρέπει να μην αυτοσυσχετίζονται, δηλαδή να είναι τυχαία δημιουργώντας τον λεγόμενο «λευκό θόρυβο», ώστε τα μοντέλα ARIMA να είναι στατιστικώς αξιόπιστα. Δεδομένων των υποθέσεων: H0: Τα κατάλοιπα δεν εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση (μηδενική υπόθεση), H1: Τα κατάλοιπα εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση (εναλλακτική υπόθεση), εφόσον το p-value (sig.) είναι μεγαλύτερο από ένα δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας (π.χ. 5%), τότε η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί, άρα γίνεται αποδεκτό ότι τα κατάλοιπα μεταξύ των πραγματικών και των προβλεπόμενων τιμών και της χρονοσειράς δεν αυτοσυσχετίζονται. Όπως προκύπτει, και τα τρία εποχικά μοντέλα ARIMA της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης είναι αξιόπιστα, καθώς για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η εναλλακτική υπόθεση αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων (Sig.>0,05). Επιπλέον, από τα αποτελέσματα φαίνεται ότι δε συμμετέχει καμία επεξηγηματική μεταβλητή (Predictor) στα μοντέλα 1 και 3, που σημαίνει πως δεν προέκυψε κανένα αξιόπιστο μοντέλο που να εμφανίζει καλή προσαρμογή στα δεδομένα με στατιστικώς σημαντικές ανεξάρτητες μεταβλητές, ενώ αντιθέτως στο μοντέλο 2 συμμετέχουν δύο εκ των επεξηγηματικών μεταβλητών. Πίνακας 17. Έλεγχος προσαρμογής εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Model PS passengers (coastal traffic)- Model_1 MS passengers (costal traffic)- Model_2 Total passengers (coastal traffic)- Model_3 Number of Predictors Model Fit statistics Stationary R- squared 82 Ljung-Box Q Statistics DF Sig. 0 0,029 17, , ,471 10, , ,031 17, ,330 Οι συντελεστές των παραμέτρων των στατιστικώς αξιόπιστων εποχικών μοντέλων ARIMA που προέκυψαν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας στους ελληνικούς λιμένες αποτυπώνονται στον Πίνακα 18. Πιο αναλυτικά, στο μοντέλο ARIMA(0,1,0)(1,1,1) 4 για την πρόβλεψη της ακτοπλοϊκής κίνησης των επιβατών με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (Model_1), δεν υπάρχει σταθερά λόγω της διαφόρισης 1 ης τάξης 3 τόσο στο μη εποχικό (Difference) όσο και στο εποχικό τμήμα (Seasonal Difference). Επιπλέον, οι συντελεστές των τιμών της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-4 (AR, Seasonal, Lag 1) και του σφάλματος τη 3 Συχνά, όταν πραγματοποιείται διαφόριση των δεδομένων της χρονοσειράς, η σταθερά των μοντέλων ARIMA παραλείπεται (IBM, 2012).

105 χρονική στιγμή t-4 (ΜΑ, Seasonal, Lag 1) ισούνται με -0,979 και -0,915 (Estimate) αντίστοιχα. Τελικά, για το μοντέλο 1, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β) (1-Β 4 ) Χ t = 1+0,915 B4 1+0,979 Β 4 e t, όπου Χt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Όσον αφορά το μοντέλο ARIMA(0,0,0)(0,1,0) 4 για την πρόβλεψη της ακτοπλοϊκής κίνησης των επιβατών με Π/Κ πλοία (Model_2), εμφανίζεται μια αρνητική σταθερά (Constant), γύρω από την οποία κινούνται τα δεδομένα, πάρα τη διαφόριση 1 ης τάξης στο εποχικό τμήμα (Seasonal Difference). Οι επεξηγηματικές μεταβλητές που συμμετέχουν στο μοντέλο 2 είναι το εποχικό ΑΕΠ και η τιμή του καυσίμου. Όσον αφορά το εποχικό ΑΕΠ, η τάξη της εποχικής διαφόρισης (Seasonal Difference) της αντίστοιχης χρονοσειράς ισούται με 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ εμφανίζεται καθυστέρηση στην επίδραση του εποχικού ΑΕΠ στο προβλεπόμενο μέγεθος ίση με 1 χρονική περίοδο (Delay). Επιπλέον, ο συντελεστής της τιμής της χρονοσειράς του εποχικού ΑΕΠ τη χρονική στιγμή t (Numerator, Lag 0) ισούται με -5,773 (Estimate), ενώ οι συντελεστές των τιμών του σφάλματος του εποχικού ΑΕΠ τις χρονικές στιγμές t-1 και t-2 (Denominator, Lag 1, Lag 2) ισούνται με 1,176 και -0,564 (Estimate) αντίστοιχα. Αναφορικά με την τιμή του καυσίμου, η τάξη της εποχικής διαφόρισης (Seasonal Difference) της αντίστοιχης χρονοσειράς ισούται με 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Επιπροθέτως, οι συντελεστές των τιμών της χρονοσειράς της τιμής του καυσίμου τις χρονικές στιγμές t και t-1 (Numerator, Lag 0, Lag 1) ισούνται με -692,259 και -906,967 (Estimate) αντίστοιχα, ενώ οι τιμές του σφάλματος τις χρονικές στιγμές t-1 και t-2 (Denominator, Lag 1, Lag 2) ισούνται με 0,391 και -0,742 (Estimate) αντίστοιχα. Τελικά, για το μοντέλο 2, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β 4 5,773 ) X t =-10710, ,176 B+0,564 B 2 (1-Β) (1-B4 ) Β V sgdp,t - 692, ,967 B, 1-0,391 B+0,742 B 2 (1-B4 ) V oilpr,t +e t όπου Χt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, VsGDP,t και Voilpr,t είναι οι τιμές των επεξηγηματικών μεταβλητών τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. 83

106 Την ίδια στιγμή, οι παράμετροι του μοντέλου ARIMA(0,1,0)(1,1,1) 4 για την πρόβλεψη της συνολικής ακτοπλοϊκής κίνησης των επιβατών (Model_3) εμφανίζουν παραπλήσια συμπεριφορά με τις παραμέτρους του μοντέλου της επιβατικής κίνησης με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Τελικά, για το μοντέλο 3, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β) (1-Β 4 ) X t = 1+0,929 B4 1+0,985 Β 4 e t, όπου Xt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Τέλος, βάσει του ακόλουθου ελέγχου υπόθεσης: Η0: Η σταθερά και οι συντελεστές των παραμέτρων ισούνται με το μηδέν (μηδενική υπόθεση), Η1: Η σταθερά και οι συντελεστές των παραμέτρων είναι διάφοροι του μηδενός (εναλλακτική υπόθεση), προκύπτει ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση (Sig.<0,05), πράγμα που σημαίνει ότι οι τιμές των συντελεστών των μοντέλων είναι στατιστικώς σημαντικές. 84

107 Πίνακας 18. Παράμετροι εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής ακτοπλοΐας. PS passengers (coastal traffic)-model_1 Model Parameters Estimate SE t Sig. PS passengers (coastal No Transformation Difference 1 traffic) AR, Seasonal Lag 1-0,979 0,181-5,393 0,000 Seasonal Difference 1 MS passengers (costal traffic)-model_2 Total passengers (coastal traffic)- Model_3 MS passengers (costal traffic) Seasonal GDP (current market prices, in million Euros) Oil price (in Euros per barrel) Total passengers (coastal traffic) MA, Seasonal Lag 1-0,915 0,407-2,250 0,030 No Transformation Constant , ,557-4,201 0,000 Seasonal Difference 1 No Transformation Delay 1 Numerator Lag 0-5,773 1,471-3,923 0,000 Difference 1 Denominator Lag 1 1,176 0,143 8,204 0,000 Lag 2-0,564 0,140-4,025 0,000 Seasonal Difference 1 No Transformation Numerator Lag 0-692, ,663-2,636 0,012 Lag 1-906, ,797-3,425 0,002 Denominator Lag 1 0,391 0,141 2,774 0,009 Lag 2-0,742 0,129-5,746 0,000 Seasonal Difference 1 No Transformation Difference 1 AR, Seasonal Lag 1-0,985 0,169-5,829 0,000 Seasonal Difference 1 MA, Seasonal Lag 1-0,929 0,440-2,113 0,040 85

108 Στο Διάγραμμα 57, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές των προσαρμοσμένων τιμών της εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας όπως προέκυψαν από τα βέλτιστα μοντέλα ARIMA που δημιουργήθηκαν, καθώς και τα κατώτερα και τα ανώτερα όρια των αντίστοιχων διαστημάτων εμπιστοσύνης 95%. Όπως φαίνεται, το εύρος του διαστήματος εμπιστοσύνης της επιβατικής κίνησης με Π/Κ πλοία είναι μεγαλύτερο σε σχέση με τα αντίστοιχα εύρη της της επιβατικής κίνησης με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Διάγραμμα 57. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Στον Πίνακα 19, παρατίθενται οι τάξεις των πολλαπλασιαστικών μοντέλων ARIMA των διακινούμενων επιβατών με τις διεθνείς γραμμές βάσει της βελτιστοποίησης. Όσον αφορά τους επιβάτες που επιβιβάσθηκαν σε ελληνικά πλοία γραμμών του εξωτερικού (Model_1), όλες οι τάξεις του μη εποχικού τμήματος του μοντέλου είναι μηδενικές. Στο εποχικό τμήμα του ίδιου μοντέλου, η τάξη της αυτοπαλινδρόμησης είναι 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-4 (λόγω τριμηνιαίων δεδομένών), η τάξη της διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ η τάξη του κινούμενου μέσου όρου είναι 1 που σημαίνει ότι πρόβλεψη τη στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-4. Όσον αφορά τους επιβάτες που επιβιβάσθηκαν στο σύνολο των πλοίων γραμμών του εξωτερικού (Model_2), στο μη 86

109 εποχικό τμήμα του μοντέλου η τάξη του κινούμενου μέσου όρου είναι 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή του σφάλματος τη χρονική στιγμή t- 1, ενώ η τάξη διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Στο εποχικό τμήμα του ίδιου μοντέλου, οι τάξης της αυτοπαλινδρόμησης και του κινούμενου μέσου ισούνται με 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από τιμές της χρονοσειράς και του σφάλματος αντίστοιχα τη χρονική στιγμή t-4, ενώ και εδώ η τάξη διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Όσον αφορά τους επιβάτες που αποβιβάσθηκαν από ελληνικά πλοία (Model_3), καθώς και από το σύνολο των πλοίων γραμμών του εξωτερικού (Model_4), τα πολλαπλασιαστικά μοντέλα ARIMA που προκύπτουν εμφανίζουν την τάξη του κινούμενου μέσου όρου στο μη εποχικό τμήμα ίση με 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-1. Στο εποχικό τμήμα των ίδιων μοντέλων, η τάξη της αυτοπαλινδρόμησης ισούται με 1, δηλαδή η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από τιμές της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-4, ενώ η τάξη διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Πίνακας 19. Τάξεις εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Predicted Variable Model Type Passengers embarked in Greek ships (abroad) Model_1: ARIMA(0,0,0)(1,1,1) 4 Total passengers embarked (abroad) Model_2: ARIMA(0,1,1)(1,1,0) 4 Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Model_3: ARIMA(0,0,1)(1,1,0) 4 Total passengers disembarked (abroad) Model_4: ARIMA(0,0,1)(1,1,0) 4 Στον Πίνακα 20, παρουσιάζονται τα στατικά R 2 που εκφράζουν την προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα. Βάσει των αποτελεσμάτων, και τα τέσσερα μοντέλα φαίνεται να έχουν από μία μέτρια έως αρκετά καλή προσαρμογή στα πραγματικά δεδομένα λόγω των σχετικά μικρών συντελεστών R 2 που εμφανίζουν (μεταξύ 0,2 και 0,7). Όσον αφορά την αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων, μόνο για τα μοντέλα 2, 3 και 4 φαίνεται να είναι αξιόπιστα, αφού για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η εναλλακτική υπόθεση αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων (Sig.>0,05). Αντιθέτως, το μοντέλο ARIMA για την πρόβλεψη του αριθμού των επιβατών που θα επιβιβασθούν σε ελληνικά πλοία των γραμμών του εξωτερικού (Model_1) δεν είναι αξιόπιστο, καθώς για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση μη αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων (Sig.=0,03). Την ίδια στιγμή, από τα αποτελέσματα φαίνεται ότι δε συμμετέχει καμία επεξηγηματική μεταβλητή (Predictor) στα προτεινόμενα μοντέλα ARIMA, εκτός του μοντέλου 2, δηλαδή δεν προέκυψε κανένα αξιόπιστο μοντέλο που να εμφανίζει καλή προσαρμογή στα δεδομένα με στατιστικώς σημαντικές ανεξάρτητες μεταβλητές. 87

110 Πίνακας 20. Έλεγχος προσαρμογής εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Model Passengers embarked in Greek ships (abroad)-model_1 Total passengers embarked (abroad)-model_2 Passengers disembarked from Greek ships (abroad)-model_3 Total passengers disembarked (abroad)-model_4 Number of Predictors Model Fit statistics Stationary R- squared Ljung-Box Q Statistics DF Sig. 0 0,260 28, , ,682 8, , ,322 22, , ,394 14, ,595 Οι συντελεστές των παραμέτρων των στατιστικώς αξιόπιστων εποχικών μοντέλων ARIMA που προέκυψαν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού στους ελληνικούς λιμένες παρουσιάζονται στον Πίνακα 21. Πιο αναλυτικά, όσον αφορά το μοντέλο ARIMA(0,1,1)(1,1,0) 4 για την πρόβλεψη της κίνησης των επιβατών που θα επιβιβασθούν επί του συνόλου των πλοίων γραμμών του εξωτερικού (Model_2), δεν υπάρχει σταθερά, εξαιτίας της διαφόρισης 1 ης τάξης τόσο στο μη εποχικό (Difference) όσο και στο εποχικό τμήμα (Seasonal Difference). Επίσης, οι συντελεστές των τιμών του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-1 (MA, Lag 1) και της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-4 (AR, Seasonal, Lag 1) ισούνται με 0,554 και -0,756 (Estimate) αντίστοιχα. Η επεξηγηματική μεταβλητή που συμμετέχει στην πρόβλεψη είναι ο ενεργός πληθυσμός. Η τάξη της διαφόρισης της χρονοσειράς ισούται με 1 τόσο στο μη εποχικό (Difference) όσο και στο εποχικό τμήμα (Seasonal Difference) υποδηλώνοντας γραμμική τάση, ενώ εμφανίζεται καθυστέρηση στην επίδραση του ενεργού πληθυσμού στο προβλεπόμενο μέγεθος ίση με 2 χρονικές περιόδους (Delay). Επιπλέον, ο συντελεστής της τιμής της χρονοσειράς του ενεργού πληθυσμού τη χρονική στιγμή t (Numerator, Lag 0) ισούται με 9,767 (Estimate). Να σημειωθεί ότι στο συγκεκριμένο μοντέλο χρησιμοποιήθηκαν ως εξαρτημένη μεταβλητή και ως επεξηγηματική μεταβλητή οι φυσικοί λογάριθμοι (Natural Logarithm) των συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών σε γραμμές του εξωτερικού και του ενεργού πληθυσμού αντίστοιχα. Τελικά, για το μοντέλο 2, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-B) (1-Β 4 ) log(x t )=9,767 (1-Β) (1-B 4 ) Β 2 log(v actpop,t )+ 1-0,554 B 1+0,756 B 4 e t, όπου log(xt) είναι o φυσικός λογάριθμος της τιμής της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, log(vactpop,t) είναι ο φυσικός λογάριθμος της τιμής της επεξηγηματικής μεταβλητής τη 88

111 χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Εν συνεχεία, στο μοντέλο ARIMA(0,0,1)(1,1,0) 4 για την πρόβλεψη της κίνησης των επιβατών που θα αποβιβασθούν από ελληνικά πλοία γραμμών του εξωτερικού (Model_3), υπάρχει μία αρνητική σταθερά (Constant), γύρω από την οποία κινούνται τα δεδομένα, παρά την ύπαρξη διαφόρισης 1 ης τάξης στο εποχικό τμήμα του μοντέλου (Seasonal Difference). Εδώ, οι συντελεστές των τιμών του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-1 (ΜΑ, Seasonal, Lag 1) και της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-4 (AR, Seasonal, Lag 1) ισούνται με -0,447 και - 0,588 (Estimate) αντίστοιχα. Τελικά, για το μοντέλο 3, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β 4 ) X t =-14743, ,447 Β 1+0,588 Β 4 e t, όπου Xt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Τέλος, οι παράμετροι του μοντέλου ARIMA(0,0,1)(1,1,0) 4 για την πρόβλεψη της κίνησης των επιβατών που θα αποβιβασθούν από όλα τα πλοία γραμμών του εξωτερικού (Model_4) εμφανίζουν παραπλήσια συμπεριφορά με τις παραμέτρους του μοντέλου για τους επιβάτες που θα αποβιβασθούν από ελληνικά πλοία, με μόνη διαφορά ότι εδώ δεν υπάρχει σταθερά λόγω της διαφόρισης 1 ης τάξης στο εποχικό τμήμα (Seasonal Difference). Τελικά, για το μοντέλο 4, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β 4 ) Χ t = 1+0,455 Β 1+0,682 Β 4 e t, όπου Χt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Επιπροσθέτως, βάσει του ελέγχου υπόθεσης για την τιμή των σταθερών και των συντελεστών των παραμέτρων, προκύπτει ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση μηδενικών συντελεστών (Sig.<0,05), πράγμα που σημαίνει ότι οι τιμές των συντελεστών των μοντέλων είναι στατιστικώς σημαντικές. 89

112 Πίνακας 21. Παράμετροι εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Model Parameters Estimate SE t Sig. Total passengers embarked (abroad)- Model_2 Passengers disembarked from Greek ships (abroad)-model_3 Total passengers disembarked (abroad)- Model_4 Total passengers embarked (abroad) Active population (in million people) Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Total passengers disembarked (abroad) Natural Logarithm Difference 1 MA Lag 1 0,554 0,139 3,976 0,000 AR, Seasonal Lag 1-0,756 0,113-6,678 0,000 Seasonal Difference 1 Natural Logarithm Delay 2 Numerator Lag 0 9,767 2,483 3,933 0,000 Difference 1 Seasonal Difference 1 No Transformation Constant , ,479-2,935 0,005 MA Lag 1-0,447 0,138-3,253 0,002 AR, Seasonal Lag 1-0,588 0,117-5,009 0,000 Seasonal Difference 1 No Transformation MA Lag 1-0,455 0,137-3,312 0,002 AR, Seasonal Lag 1-0,682 0,103-6,641 0,000 Seasonal Difference 1 90

113 Οι χρονοσειρές των προσαρμοσμένων τιμών της εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης διεθνών γραμμών, όπως προέκυψαν από τα βέλτιστα μοντέλα ARIMA που δημιουργήθηκαν, παρουσιάζονται στο Διάγραμμα 58. Στο ίδιο διάγραμμα, αποτυπώνονται ταυτόχρονα τα κατώτερα και τα ανώτερα όρια των διαστημάτων εμπιστοσύνης 95% των αντίστοιχων προβλεπόμενων τιμών. Όπως φαίνεται, το εύρος του διαστήματος εμπιστοσύνης του μοντέλου 2 (επιβιβασθέντες επιβάτες) φαίνεται να είναι μικρότερο σε σύγκριση με τα μοντέλα 3 και 4 (αποβιβασθέντες επιβάτες). Διάγραμμα 58. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Αποεποχικοποιημένα Μοντέλα Ακολούθως, παρουσιάζονται τα βέλτιστα αποεποχικοποιημένα μοντέλα ARIMA για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης διαμέσου ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών στην Ελλάδα, όπως προέκυψαν από το λογισμικό SPSS ως γενικευμένες συναρτήσεις μεταφοράς (βλέπε παράγραφο ). Στον Πίνακα 21, εμφανίζονται οι τάξεις των αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA των διακινούμενων με την ελληνική ακτοπλοΐα επιβατών. Για τους επιβάτες που διακινήθηκαν με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (Model_1), η τάξη της διαφόρισης είναι 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ οι τάξεις της 91

114 αυτοπαλινδρόμησης και του κινούμενου μέσου είναι μηδενικές. Όσον αφορά τους επιβάτες που διακινήθηκαν με Π/Κ πλοία (Model_2), οι τάξεις της αυτοπαλινδρόμησης και του κινούμενου μέσου όρου είναι 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή της χρονοσειράς και του σφάλματος αντίστοιχα τη χρονική στιγμή t-1. Τέλος, αναφορικά με τους συνολικούς επιβάτες που διακινήθηκαν με την ελληνική ακτοπλοΐα (Model_3), το μοντέλο ARIMA που προκύπτει είναι όμοιο με το μοντέλο πρόβλεψης των διακινούμενων επιβατών με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Πίνακας 22. Τάξεις αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Predicted Variable Seasonal adjusted series for PS passengers (coastal traffic) Seasonal adjusted series for MS passengers (costal traffic) Seasonal adjusted series for Total passengers (coastal traffic) Model Type Model_1: ARIMA(0,1,0) Model_2: ARIMA(0,1,1) Model_3: ARIMA(0,1,0) Στον Πίνακα 23, παρουσιάζονται τα στατικά R 2 για τον έλεγχο προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα. Βάσει των αποτελεσμάτων, δύο μοντέλα φαίνεται να έχουν μικρή προσαρμογή στα πραγματικά δεδομένα λόγω των μικρών συντελεστών R 2 που εμφανίζουν (R 2 <0,2), ενώ το μοντέλο 2 φαίνεται να παρουσιάζει μέτρια προσαρμογή (R 2 =0,361). Σχετικά με την αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων, και τα τρία εποχικά μοντέλα ARIMA της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης είναι αξιόπιστα, καθώς για επίπεδο σημαντικότητας 5% γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση μη αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων (Sig.>0,05). Όσον αφορά τις επεξηγηματικές μεταβλητές (Predictor), φαίνεται ότι μόνο μία εξ αυτών συμμετέχει σε κάθε ένα από τα προτεινόμενα μοντέλα ARIMA. Πίνακας 23. Έλεγχος προσαρμογής αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Model Seasonal adjusted series for PS passengers (coastal traffic)- Model_1 Seasonal adjusted series for MS passengers (costal traffic)- Model_2 Seasonal adjusted series for Total passengers (coastal traffic)- Model_3 Number of Predictors Model Fit statistics Stationary R- squared Ljung-Box Q Statistics DF Sig. 1 0,110 15, , ,361 20, , ,116 14, ,671 Οι συντελεστές των παραμέτρων των στατιστικώς αξιόπιστων αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA που προέκυψαν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας στους ελληνικούς λιμένες αποτυπώνονται στον Πίνακα 24. Πιο αναλυτικά, στο 92

115 μοντέλο ARIMA(0,1,0) για την πρόβλεψη της ακτοπλοϊκής κίνησης των επιβατών με Ε/Γ- Ο/Γ πλοία (Model_1), δεν υπάρχει σταθερά εξαιτίας της διαφόρισης 1 ης τάξης τόσο (Difference). Η επεξηγηματική μεταβλητή που συμμετέχει στο μοντέλο 1 είναι το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ. Η τάξη της διαφόρισης (Difference) της αντίστοιχης χρονοσειράς ισούται με 1 υποδηλώνοντας και εδώ ύπαρξη γραμμικής τάσης, ενώ εμφανίζεται καθυστέρηση στην επίδραση του αποεποχικοποιημένου ΑΕΠ στο προβλεπόμενο μέγεθος ίση με 3 χρονικές περιόδους (Delay). Επιπλέον, ο συντελεστής της τιμής της χρονοσειράς του αποεποχικοποιημένο0υ ΑΕΠ τη χρονική στιγμή t (Numerator, Lag 0) ισούται με 101,571 (Estimate). Τελικά, για το μοντέλο 1, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β) Χ t =101,571 (1-Β) Β 3 V GDP,t +e t, όπου Χt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, VGDP,t είναι η τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Όσον αφορά το μοντέλο ARIMA(0,1,1) για την πρόβλεψη της ακτοπλοϊκής κίνησης των επιβατών με Π/Κ πλοία (Model_2), εμφανίζεται μια αρνητική σταθερά, γύρω από την οποία κινούνται οι προβλέψεις, πάρα την τάξη της διαφόρισης ισούται με 1 (Difference), ενώ η τιμή του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-1 (MA, Lag 1) φαίνεται να επιδρά θετικά στην πρόβλεψη της κίνησης με συντελεστή 0,635 (Estimate). Η επεξηγηματική μεταβλητή που συμμετέχει στο μοντέλο 2 είναι το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ. Η τάξη της διαφόρισης της αντίστοιχης χρονοσειράς ισούται με 2 (Difference) υποδηλώνοντας την ύπαρξη 2 ου βαθμού (τετραγωνικής) τάσης, ενώ εμφανίζεται καθυστέρηση στην επίδραση του αποεποχικοποιημένου ΑΕΠ στο προβλεπόμενο μέγεθος ίση με 2 χρονικές περιόδους (Delay). Επιπροσθέτως, ο συντελεστής της τιμής του αποεποχικοποιημένου ΑΕΠ τη χρονική στιγμή t (Numerator, Lag 0) ισούται με -6,719 (Estimate). Τελικά, για το μοντέλο 2, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β) Χ t =-1951,434-6,719 (1-Β) 2 Β 2 V GDP,t +(1-0,635 Β) e t, όπου Xt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, VGDP,t είναι η τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Τέλος, οι παράμετροι του μοντέλου ARIMA(0,1,0) για την πρόβλεψη της συνολικής ακτοπλοϊκής κίνησης των επιβατών (Model_3) εμφανίζουν παραπλήσια συμπεριφορά με τις 93

116 παραμέτρους του μοντέλου της επιβατικής κίνησης με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία. Τελικά, για το μοντέλο 3, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β) Χ t =104,797 (1-Β) Β 3 V GDP,t +e t, όπου Xt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, VGDP,t είναι η τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Επιπλέον, βάσει του ελέγχου υπόθεσης για την τιμή των σταθερών και των συντελεστών προκύπτει ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση μηδενικών συντελεστών (Sig.<0,05), πράγμα που σημαίνει ότι οι τιμές των συντελεστών των μοντέλων είναι στατιστικώς σημαντικές. 94

117 Πίνακας 24. Παράμετροι αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής ακτοπλοΐας. Model Parameters Estimate SE t Sig. Seasonal adjusted series for PS passengers (coastal traffic)- Model_1 Seasonal adjusted series for MS passengers (costal traffic)-model_2 Seasonal adjusted series for Total passengers (coastal traffic)- Model_3 Seasonal adjusted series for PS passengers (coastal traffic) Seasonally adjusted GDP (current market prices, in million Euros) Seasonal adjusted series for MS passengers (costal traffic) Seasonally adjusted GDP (current market prices, in million Euros) Seasonal adjusted series for Total passengers (coastal traffic) Seasonally adjusted GDP (current market prices, in million Euros) No Transformation Difference 1 No Transformation Delay 3 Numerator Lag 0 101,571 42,050 2,416 0,020 Difference 1 No Transformation Constant -1951, ,961-2,609 0,012 Difference 1 MA Lag 1 0,635 0,122 5,196 0,000 No Transformation Delay 2 Numerator Lag 0-6,719 2,475-2,715 0,009 Difference 2 No Transformation Difference 1 No Transformation Delay 3 Numerator Lag 0 104,797 42,251 2,480 0,017 Difference 1 95

118 Στο Διάγραμμα 59, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές των προσαρμοσμένων τιμών της αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας, όπως προέκυψαν από τα βέλτιστα μοντέλα ARIMA που δημιουργήθηκαν. Επιπλέον, απεικονίζονται τα κατώτερα και τα ανώτερα όρια των αντίστοιχων διαστημάτων εμπιστοσύνης 95%. Διάγραμμα 59. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Στον Πίνακα 25, παρατίθενται οι τάξεις των αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA των διακινούμενων επιβατών με τις διεθνείς γραμμές βάσει της βελτιστοποίησης. Όσον αφορά τους επιβάτες που επιβιβάσθηκαν σε ελληνικά πλοία γραμμών του εξωτερικού (Model_1), η τάξη της αυτοπαλινδρόμησης είναι 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t-1, ενώ η τάξη της διαφόρισης ισούται και αυτή με 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Για τους επιβάτες που επιβιβάσθηκαν στο σύνολο των πλοίων γραμμών του εξωτερικού (Model_2), η τάξη του κινούμενου μέσου όρου είναι 1 που σημαίνει ότι η πρόβλεψη τη χρονική στιγμή t επηρεάζεται από την τιμή του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-1, ενώ και εδώ η τάξη της διαφόρισης είναι 1 υπονοώντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Τέλος, αναφορικά με επιβάτες που αποβιβάσθηκαν από ελληνικά πλοία (Model_3) και από το σύνολο των πλοίων γραμμών 96

119 εξωτερικού (Model_4), μόνο η τάξη της διαφόρισης ισούται με 1 υποδηλώνοντας ύπαρξη γραμμικής τάσης. Πίνακας 25. Τάξεις εποχικών μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Predicted Variable Seasonal adjusted series for Passengers embarked in Greek ships (abroad) Seasonal adjusted series for Total passengers embarked (abroad) Seasonal adjusted series for Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Seasonal adjusted series for Total passengers disembarked (abroad) Model Type Model_1: ARIMA(1,1,0) Model_2: ARIMA(0,1,1) Model_3: ARIMA(0,1,0) Model_4: ARIMA(0,1,0) Στον Πίνακα 26, παρουσιάζονται τα στατικά R 2 που εκφράζουν την προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα. Συγκριμένα, τα μοντέλα 1 και 2 φαίνεται να εμφανίζουν μέτρια προσαρμογή στα δεδομένα λόγω των σχετικά μικρών συντελεστών R 2 που εμφανίζουν (μεταξύ 0,2 και 0,4), ενώ το μοντέλο 3 φαίνεται να παρουσιάζει μικρή προσαρμογή (R 2 <0,1). Όσον αφορά το μοντέλο 4, αυτό φαίνεται να μην εμφανίζει προσαρμογή στα δεδομένα της χρονοσειράς, αφού ο συντελεστής R 2 προσεγγίζει το μηδέν. Επιπλέον, πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στην αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων. Για παράδειγμα, τα μοντέλα πρόβλεψης του αριθμού των επιβατών που θα αποβιβασθούν σε ελληνικά πλοία (Model_3) και των επιβατών που θα αποβιβασθούν εκ του συνόλου των πλοίων γραμμών εξωτερικού (Model_4) δεν είναι στατιστικά αξιόπιστα, αφού για επίπεδο σημαντικότητας 5% γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική υπόθεση της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων (Sig. 0). Όσον αφορά το μοντέλο πρόβλεψης του αριθμού των επιβατών που θα επιβιβασθούν στο σύνολο των πλοίων γραμμών εξωτερικού (Model_2), για επίπεδο σημαντικότητας 5% προκύπτει οριακά (Sig.=0,042) η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης της μη αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων. Αντιθέτως, το μοντέλο για την πρόβλεψη του αριθμού των επιβατών που θα επιβιβασθούν σε ελληνικά πλοία γραμμών εξωτερικού (Model_1) φαίνεται να είναι στατιστικά αξιόπιστο για επίπεδο σημαντικότητας 5%, εξαιτίας της έλλειψης αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων (Sig.=0,241). Σχετικά με τις επεξηγηματικές μεταβλητές (Predictor), μία ανεξάρτητη μεταβλητή συμμετέχουν στα μοντέλα 2 και 3, τρεις μεταβλητές συμμετέχουν στο μοντέλο 1 και καμία στο μοντέλο 4. 97

120 Πίνακας 26. Έλεγχος προσαρμογής αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Model Seasonal adjusted series for Passengers embarked in Greek ships (abroad)-model_1 Seasonal adjusted series for Total passengers embarked (abroad)- Model_2 Seasonal adjusted series for Passengers disembarked from Greek ships (abroad)-model_3 Seasonal adjusted series for Total passengers disembarked (abroad)- Model_4 Number of Predictors Model Fit statistics Stationary R- squared Ljung-Box Q Statistics DF Sig. 3 0,250 20, , ,394 28, , ,063 44, , ,000 39, ,002 Οι συντελεστές των παραμέτρων του ενός στατιστικώς αξιόπιστου και του ενός οριακά μη αξιόπιστου αποεποχικοποιημένου μοντέλων ARIMA που προέκυψαν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού στους ελληνικούς λιμένες παρουσιάζονται στον Πίνακα 27. Πιο αναλυτικά, στο μοντέλο ARIMA(1,1,0) για την πρόβλεψη της κίνησης των επιβατών που θα επιβιβασθούν σε ελληνικά πλοία γραμμών του εξωτερικού (Model_1), δεν υπάρχει σταθερά λόγω της διαφόρισης 1 ης τάξης (Difference). Επίσης, ο συντελεστής της τιμής της αυτοπαλινδρόμησης τη χρονική στιγμή t-1 (AR, Lag1) ισούται με -0,402 (Estimate). Οι επεξηγηματικές μεταβλητές που συμμετέχουν στο μοντέλο 1 είναι το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ, ο ενεργός πληθυσμός, αλλά και το κατά κεφαλήν αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ προς τον ενεργό πληθυσμό. H τάξη της διαφόρισης (Difference) και των τριών χρονοσειρών ισούνται με 2 υποδηλώνοντας και εδώ ύπαρξη 2 ου βαθμού (τετραγωνικής) τάσης, ενώ εμφανίζεται καθυστέρηση στην επίδραση και των τριών επεξηγηματικών μεταβλητών στο προβλεπόμενο μέγεθος ίση με 5 χρονικές περιόδους (Delay). Επιπροσθέτως, οι συντελεστές των τιμών του αποεποχικοποιημένου ΑΕΠ, του ενεργού πληθυσμού και του αποεποχικοποιημένου ΑΕΠ προς τον ενεργό πληθυσμό τη χρονική στιγμή t (Numerator, Lag 0) ισούνται με -362,921, 3790,244 και 1790,246 (Estimate) αντίστοιχα. Τελικά, για το μοντέλο 1, η εξίσωση που προκύπτει είναι: (1-Β) Χ t =-362,921 (1-Β) 2 Β 5 V GDP,t +3790,244 (1-Β) 2 Β 5 V actpop,t +1790,246 (1-Β) 2 Β 5 1 V GDP/actpop,t + 1+0,402 Β e, t όπου Χt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, VGDP,t, Vactpop,t και VGDP/actpop,t είναι οι τιμές των επεξηγηματικών μεταβλητών τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος 98

121 πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Παρόλα αυτά, επειδή είναι οξύμωρο να συμμετέχουν τόσο το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ όσο και το κατά κεφαλήν αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ προς τον ενεργό πληθυσμό ως επεξηγηματικές μεταβλητές στο ίδιο μοντέλο, για την πρόβλεψη της κίνησης των επιβατών που θα επιβιβασθούν σε ελληνικά πλοία γραμμών του εξωτερικού ελέγχθηκαν 5 πρόσθετα μοντέλα χρησιμοποιώντας ως επεξηγηματικές μεταβλητές μόνο: (i) το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ, (ii) τον ενεργό πληθυσμό, (iii) το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ / ενεργό πληθυσμό, (iv) το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ και τον ενεργό πληθυσμό, καθώς και το (v) το αποεποχικοποιημένο ΑΕΠ / ενεργό πληθυσμό και τον ενεργό πληθυσμό. Παρόλα αυτά, δεν προκύπτει κανένα στατιστικώς αξιόπιστο μοντέλο ARIMA με καλή προσαρμογή στα δεδομένα στο οποίο να συμμετέχουν οι ανωτέρω μεταβλητές. Όσον αφορά το μοντέλο ARIMA(0,1,1) για την πρόβλεψη της κίνησης των επιβατών που θα επιβιβασθούν επί του συνόλου των πλοίων γραμμών του εξωτερικού (Model_2), δεν υπάρχει σταθερά, εξαιτίας της διαφόρισης 1 ης τάξης (Difference). Επίσης, ο συντελεστής της τιμής του σφάλματος τη χρονική στιγμή t-1 (MA, Lag 1) ισούται με 0,746 (Estimate). Η επεξηγηματική μεταβλητή που συμμετέχει στο μοντέλο 2 είναι ο ενεργός πληθυσμός. Η τάξη της διαφόρισης της αντίστοιχης χρονοσειράς ισούται με 2 (Difference) υποδηλώνοντας και εδώ ύπαρξη 2 ου βαθμού (τετραγωνικής) τάσης, ενώ εμφανίζεται καθυστέρηση στην επίδραση του ενεργού πληθυσμού στο προβλεπόμενο μέγεθος ίση με 3 χρονικές περιόδους (Delay). Την ίδια στιγμή, ο συντελεστής της τιμής του ενεργού πληθυσμού τη χρονική στιγμή t (Numerator, Lag 0) ισούται με 298,899 (Estimate), ενώ οι συντελεστές των τιμών του σφάλματος τις χρονικές στιγμές t-1 και t-2 (Denominator, Lag1, Lag 2) ισούνται με 1,435 και -0,599 (Estimate) αντίστοιχα. Τελικά, για το μοντέλο 1, η εξίσωση που προκύπτει είναι: 298,899 (1-Β) Χ t = 1-1,435 Β+0,599 Β 2 (1-Β)2 Β 3 V actpop,t +(1-0,746 Β) e t, όπου Χt είναι η τιμή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t, Vactpop,t είναι η τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής τη χρονική στιγμή t, et είναι η τιμή του σφάλματος πρόβλεψης τη χρονική στιγμή t και Β είναι ο τελεστής ολίσθησης. Την ίδια στιγμή, βάσει του ελέγχου υπόθεσης για τις τιμές των σταθερών και των συντελεστών προκύπτει ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση μηδενικών συντελεστών (Sig.<0,05), πράγμα που σημαίνει ότι οι τιμές των συντελεστών των μοντέλων είναι στατιστικώς σημαντικές. 99

122 Πίνακας 27. Παράμετροι αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Seasonal adjusted series for Passengers embarked in Greek ships (abroad)- Model_1 Model Parameters Estimate SE t Sig. Seasonal adjusted series for No Transformation AR Lag 1-0,402 0,155-2,604 0,013 Passengers embarked in Difference 1 Greek ships (abroad) Seasonally adjusted GDP No Transformation Delay 5 (current market prices, in Numerator Lag 0-362, ,782-2,113 0,041 million Euros) Difference 2 Seasonal adjusted series for Total passengers embarked (abroad)-model_2 Active population (in million people) Seasonally adjusted GDP / Active population (in Euros per person) Seasonal adjusted series for Total passengers embarked (abroad) Active population (in million people) No Transformation Delay 5 Numerator Lag , ,619 2,164 0,037 Difference 2 No Transformation Delay 5 Numerator Lag , ,648 2,102 0,042 Difference 2 No Transformation Difference 1 MA Lag 1 0,746 0,120 6,198 0,000 No Transformation Delay 3 Numerator Lag 0 298, ,917 2,744 0,009 Difference 2 Denominator Lag 1 1,435 0,128 11,239 0,000 Lag 2-0,599 0,099-6,059 0,

123 Στο Διάγραμμα 60, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές των προσαρμοσμένων τιμών της αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού, όπως προέκυψαν από τα βέλτιστα μοντέλα ARIMA. Επιπλέον, απεικονίζονται τα κατώτερα και τα ανώτερα όρια των αντίστοιχων διαστημάτων εμπιστοσύνης 95%. Διάγραμμα 60. Προσαρμοσμένες τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού Διεξαγωγή Πρόβλεψης Επιβατικής Κίνησης Ακολούθως, διεξάγονται οι προβλέψεις της θαλάσσιας επιβατική κίνησης. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται οι προβλέψεις και τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης μόνο των στατιστικώς αξιόπιστων μοντέλων, καθώς και ενός οριακά μη αξιόπιστου μοντέλου. Για τα μοντέλα ARIMA που δεν περιλαμβάνουν επεξηγηματικές μεταβλητές, πραγματοποιούνται οι προβλέψεις για το επόμενο έτος (4 ο εξάμηνο 2014 έως και 3 ο εξάμηνο 2015), αποφεύγοντας το μεγαλύτερο ορίζοντα πρόβλεψης που θα οδηγήσει σε μεγάλα σφάλματα (Ιακώβου, 2014). Για τα μοντέλα ARIMA με επεξηγηματικές μεταβλητές, πραγματοποιούνται οι προβλέψεις μόνο για τα δύο επόμενα εξάμηνα (4 ο εξάμηνο 2014 και 1 ο εξάμηνο 2015) για τα οποία υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία για τις επεξηγηματικές μεταβλητές. Αυτό συμβαίνει αφού για να πραγματοποιηθούν οι εν λόγω προβλέψεις στο λογισμικό SPSS, θα πρέπει να δίνονται οι τιμές των χρονοσειρών των επεξηγηματικών μεταβλητών για το χρονικό ορίζοντα των προβλέψεων (t, t+1, ). Στον Πίνακα 28, παρατίθενται οι προβλέψεις (Forecast) της εποχικής επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και για τα τρία μοντέλα που παρουσιάστηκαν ως στατιστικώς αξιόπιστα. Την ίδια στιγμή, παρουσιάζονται τα ανώτερα και κατώτερα όρια (UCL, LCL) των διαστημάτων εμπιστοσύνης των προβλέψεων, όπου παρατηρείται ότι το κατώτερο όριο της πρόβλεψης της 101

124 επιβατικής κίνησης με Π/Κ πλοία λαμβάνει αρνητική τιμή, κάτι που δεν είναι πρακτικά αποδεκτό δεδομένου ότι η επιβατική κίνηση είναι ένα θετικό μέγεθος. Πίνακας 28. Προβλέψεις εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Model Q Q Q Q PS passengers (coastal Forecast , , , ,40 traffic)-model_1 UCL , , , ,87 LCL , , , ,93 MS passengers (coastal traffic)-model_2 Total passengers (coastal traffic)-model_3 Forecast 38626, , UCL 69711, , LCL 7541, , Forecast , , , ,70 UCL , , , ,38 LCL , , , ,01 Στον Πίνακα 29, παρατίθενται οι προβλέψεις (Forecast) της εποχικής επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού των τριών εκ των τεσσάρων μοντέλων που κρίθηκαν ως στατιστικώς αξιόπιστα. Επιπροσθέτως, παρουσιάζονται τα ανώτερα και κατώτερα όρια (UCL, LCL) των διαστημάτων εμπιστοσύνης των προβλέψεων, όπου παρατηρείται ότι το κατώτερο όριο της πρόβλεψης της επιβατών που θα αποβιβασθούν από ελληνικά πλοία γραμμών εξωτερικού λαμβάνει αρνητική τιμή, κάτι που δεν είναι πρακτικά αποδεκτό δεδομένου ότι η επιβατική κίνηση είναι ένα θετικό μέγεθος. Πίνακας 29. Προβλέψεις εποχικής θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Model Q Q Q Q Total passengers embarked Forecast , , (abroad)-model_2 UCL , , LCL , , Passengers disembarked from Greek ships (abroad)- Model_3 Total passengers disembarked (abroad)- Model_4 Forecast 31466, , , ,45 UCL , , , ,01 LCL , , , ,89 Forecast , , , ,17 UCL , , , ,84 LCL 32337,74 318, , ,50 Στον Πίνακα 30, παρατίθενται οι προβλέψεις (Forecast) της αποεποχικοποιημένης επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και για τα τρία μοντέλα που παρουσιάστηκαν ως στατιστικώς αξιόπιστα. Επίσης, παρουσιάζονται τα ανώτερα και κατώτερα όρια (UCL, LCL) των διαστημάτων εμπιστοσύνης των αντίστοιχων προβλέψεων. 102

125 Πίνακας 30. Προβλέψεις αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Model Q Q Q Q Seasonal adjusted series for Forecast , , PS passengers (coastal UCL , , traffc)-model_1 LCL , , Seasonal adjusted series for MS passengers (costal traffic)-model_2 Seasonal adjusted series for Total passengers (coastal traffic)-model_3 Forecast 57340, , UCL 84476, , LCL 30204, , Forecast , , UCL , , LCL , , Στον Πίνακα 31, παρατίθενται οι προβλέψεις (Forecast) της αποεποχικοποιημένης επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού των δύο εκ των τεσσάρων μοντέλων που κρίθηκαν ως στατιστικώς αξιόπιστα ή οριακά μη αξιόπιστα. Επιπλέον, παρουσιάζονται τα ανώτερα και κατώτερα όρια (UCL, LCL) των διαστημάτων εμπιστοσύνης των αντίστοιχων προβλέψεων. Πίνακας 31. Προβλέψεις αποεποχικοποιημένης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού. Model Q Q Q Q Seasonal adjusted series for Forecast 81570, , Passengers embarked in Greek UCL , , ships (abroad)-model_1 LCL 36874, , Seasonal adjusted series for Total passengers embarked (abroad)-model_2 Forecast , , UCL , , LCL , , Μοντέλα Παλινδρόμησης Θαλάσσιας Εμπορευματικής Κίνησης Παρακάτω, δομούνται τα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης για την πρόβλεψη της ετήσιας θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα, όπως προέκυψαν από το λογισμικό SPSS. Όπως προαναφέρθηκε, η χρήση της ανάλυσης παλινδρόμησης κρίνεται αναγκαία, καθώς το μικρό μέγεθος της χρονοσειράς (10 τιμές) καθιστά αδύνατη τη χρήση της μεθόδου ARIMA (Christodoulos et al., 2010). Συγκεκριμένα, μελετώνται ως εξαρτημένες μεταβλητές οι ροές εμπορευματοκιβωτίων και συνολικού φορτίου διαμέσου της εθνικής ακτοπλοΐας, καθώς και οι εισερχόμενες και εξερχόμενες ροές των αντίστοιχων μεγεθών διαμέσου των διεθνών γραμμών, στο σύνολο των λιμένων της χώρας. Ως ανεξάρτητες μεταβλητές, χρησιμοποιούνται μακροοικονομικά μεγέθη της ελληνικής, ευρωπαϊκής και κινεζικής οικονομίας, η μέση τιμή καυσίμων, αλλά και η ψευδομεταβλητή επίδρασης της ελληνικής κρίσης που εκφράζεται μέσω της εφαρμογής των μνημονίων στην Ελλάδα. Αρχικά, πραγματοποιούνται έλεγχοι κανονικότητας των εξαρτημένων μεταβλητών και γραμμικής συσχέτισης των μεταβλητών που συμμετέχουν στην ανάλυση, ενώ έπειτα δημιουργούνται 103

126 αξιόπιστα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης για την εκτίμηση της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών Έλεγχος Κανονικότητας Εξαρτημένων Μεταβλητών Για την εφαρμογή της μεθόδου γραμμικής παλινδρόμησης, γίνεται η παραδοχή ότι η κατανομή της Υ για όλα τα επίπεδα της Χ (δεσμευμένη κατανομή της Υ) είναι κανονική (Κουγιουμτζής, 2015). Έτσι, θα πρέπει να ελεγχθεί αν πράγματι ισχύει αυτή η παραδοχή, ώστε σε αντίθετη περίπτωση να εφαρμοστούν οι κατάλληλοι μετασχηματισμοί στις εξαρτημένες μεταβλητές (Παπαδόπουλος, 2009). Ακολούθως, πραγματοποιούνται έλεγχοι καλής προσαρμογής των μεταβλητών σε κανονική κατανομή για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%. Δεδομένων των υποθέσεων: H0: Τα δεδομένα του δείγματος ακολουθούν κανονική κατανομή (μηδενική υπόθεση), H1: Τα δεδομένα του δείγματος δεν ακολουθούν κανονική κατανομή (εναλλακτική υπόθεση), εάν το p-value (Sig.) είναι μεγαλύτερο από 5%, τότε η μηδενική υπόθεση δε μπορεί να απορριφθεί, άρα γίνεται αποδεκτό ότι η δεσμευμένη κατανομή της Υ είναι κανονική. Στον Πίνακα 32, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ανωτέρω ελέγχων. Βάσει του ελέγχου Kolmogorov-Smirnov, σε επίπεδο σημαντικότητας 5% απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση για τον όγκο φορτίου σε containers που διακινήθηκε μέσω ακτοπλοΐας, τον όγκο φορτίου σε containers που φορτώθηκε σε πλοία γραμμών του εξωτερικού και το συνολικό όγκο φορτίου που φορτώθηκε σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, δηλαδή αυτό σημαίνει ότι οι μεταβλητές αυτές δεν ακολουθούν κανονική κατανομή. Πίνακας 32. Αποτελέσματα ελέγχων προσαρμογής σε κανονική κατανομή. Variables Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. Containers (coastal traffic, in tonnes) 0, ,012 Total freight (coastal traffic, in tonnes) 0, ,200 Containers loaded (abroad, in tonnes) 0, ,043 Total freight loaded (abroad, in tonnes) 0, ,001 Containers unloaded (abroad, in tonnes) 0, ,072 Total freight unloaded (abroad, in tonnes) 0, ,200 Εφόσον η υπόθεση κανονικότητας δεν έγινε δεκτή για κάποιες εκ των μεταβλητών, τα δεδομένα πρέπει να μετασχηματιστούν έτσι, ώστε να ακολουθούν κανονική κατανομή. Έτσι, θα πρέπει να ελεγχθούν τα διαγράμματα κανονικής πιθανοφάνειας των μεταβλητών αυτών (Διαγράμματα 61 έως 63), ώστε να καθορισθεί ο κατάλληλος μετασχηματισμός. Βάσει των 104

127 διαγραμμάτων, παρατηρείται μία πιθανή ομοιομορφία στα δεδομένα, ως εκ τούτου θα χρησιμοποιηθεί ο αντίστροφος μετασχηματισμός 1/Υ. Διάγραμμα 61. Πιθανοφάνεια όγκου διακινηθέντος φορτίου σε containers ακτοπλοΐας. Διάγραμμα 62. Πιθανοφάνεια όγκου φορτωθέντος φορτίου σε containers γραμμών εξωτερικού. Διάγραμμα 63. Πιθανοφάνεια συνολικού όγκου φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού. Στον Πίνακα 33, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ελέγχων για τις μετασχηματισμένες μεταβλητές. Με βάση τον έλεγχο Kolmogorov-Smirnov, για επίπεδο σημαντικότητας 5% γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση κανονικότητας των κατανομών από τις οποίες προέρχονται οι μετασχηματισμένες μεταβλητές του όγκου φορτίου σε containers που διακινήθηκε μέσω ακτοπλοΐας και του όγκου φορτίου σε containers που φορτώθηκε σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Παρόλα αυτά, η μετασχηματισμένη μεταβλητή του αντιστρόφου του συνολικού όγκου φορτίου που φορτώθηκε σε πλοία γραμμών του εξωτερικού συνεχίζει να μην ακολουθεί κανονική κατανομή σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Έτσι, για τη συγκεκριμένη μεταβλητή εφαρμόζεται ξανά ο αντίστροφος μετασχηματισμός 1/Υ. Τελικά, βάσει του ελέγχου Kolmogorov-Smirnov, η τετραγωνικά αντίστροφα μετασχηματισμένη (1/Υ 2 ) μεταβλητή του συνολικού όγκου φορτίου που φορτώθηκε σε πλοία γραμμών του εξωτερικού ακολουθεί την κανονική κατανομή για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%. Πίνακας 33. Αποτελέσματα ελέγχων προσαρμογής μετασχηματισμένων μεταβλητών σε κανονική κατανομή. Variables Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) 0, ,200 Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) 0, ,197 Total freight loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) 0, ,026 Total freight loaded 1/Υ^2 (abroad, in tonnes) 0, , Διερεύνηση Συσχέτισης Μεταβλητών Πριν την κατάστρωση των μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης, θα πρέπει να εξεταστεί αν οι ανεξάρτητες μεταβλητές που θα χρησιμοποιηθούν στη μελέτη συνδέονται γραμμικά με την εξαρτημένη μεταβλητή. Για τη δημιουργία αξιόπιστων μοντέλων, οι ανεξάρτητες μεταβλητές 105

128 επιδιώκεται να είναι ισχυρά συσχετισμένες με την εξαρτημένη. Όσο μεγαλύτερη είναι η συσχέτιση, τόσο μεγαλύτερο μέρος της εξαρτημένης μεταβλητής εξηγείται από την ανεξάρτητη (Παπαδόπουλος, 2009). Παρόλα αυτά, στην πράξη, ιδιαίτερη σημασία πρέπει να δίνεται και στο πρόσημο της συσχέτισης. Μπορεί, λοιπόν, η εξαρτημένη μεταβλητή να εμφανίζει μία υψηλή στατιστικώς σημαντική συσχέτιση με την ανεξάρτητη, αλλά το είδος της επίδρασης της ανεξάρτητης στην εξαρτημένη μεταβλητή (θετική ή αρνητική) να μην «περνά» τον λογικό έλεγχο. Ως εκ τούτου, στα μοντέλα παλινδρόμησης επιδιώκεται να συμμετέχουν ανεξάρτητες μεταβλητές που όχι μόνο συσχετίζονται γραμμικά με την εξαρτημένη, αλλά ταυτόχρονα εμφανίζουν μία λογική επίδραση σε αυτή. Ωστόσο, όταν οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι περισσότερες από μία, θα πρέπει να διερευνηθούν και οι συσχετίσεις μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών. Βάσει της θεωρίας, μεταβλητές με υψηλές απόλυτες συσχετίσεις δε θα πρέπει να χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα στο μοντέλο, γιατί επεξηγούν το ίδιο μέρος της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής δημιουργώντας αμφισβητήσιμες εξαρτήσεις (Ζήμερας, 2005). Παρόλα αυτά, στην πράξη πρέπει να ελέγχεται σε ποιο βαθμό οι γραμμικές αυτές συσχετίσεις οφείλονται σε πραγματική αλληλεξάρτηση των ανεξάρτητων μεταβλητών, αυξάνοντας το σφάλμα του μοντέλου, ή απλά αποτελούν τυχαίο γεγονός. Στο Πίνακα 34, παρουσιάζονται οι συντελεστές γραμμικής συσχέτισης (Pearson Correlation) μεταξύ της επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και των συνεχών ανεξάρτητων μεταβλητών που πιθανώς την επηρεάζουν. Συγκεκριμένα, λαμβάνονται υπόψη ως ανεξάρτητες μεταβλητές μακροοικονομικά μεγέθη της ελληνικής οικονομίας, καθώς και η μέση τιμή του καυσίμου. Δεδομένων των υποθέσεων: H0: Δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής (μηδενική υπόθεση), H1: Υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής (εναλλακτική υπόθεση), για επίπεδο σημαντικότητας 5% η αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή του όγκου των διακινηθέντων container διαμέσου ακτοπλοΐας εμφανίζει στατιστικά σημαντική συσχέτιση (Sig. 0,05) με το εμπορικό ισοζύγιο και το ΑΕΠ στην Ελλάδα. Για επίπεδο σημαντικότητας 10%, η ίδια μεταβλητή συσχετίζεται γραμμικά (Sig. 0,1) και με την πραγματική ατομική κατανάλωση και την τιμή του καυσίμου. Όσον αφορά το συνολικό όγκο διακινηθέντων φορτίων διαμέσου ακτοπλοΐας, για επίπεδο σημαντικότητας 5% εμφανίζει στατιστικά 106

129 σημαντική συσχέτιση με την τιμή του καυσίμου (Sig. 0,05). Οι ανωτέρω γραμμικές συσχετίσεις φαίνεται να είναι σχετικά υψηλές, αφού οι απόλυτες τιμές των συντελεστών συσχέτισης λαμβάνουν τιμές μεταξύ 0,6 και 0,7 (Pearson Correlation). Παρόλα αυτά, όσον αφορά τα πρόσημα των συσχετίσεων, εφόσον το ΑΕΠ και η πραγματική ατομική κατανάλωση επιδρούν θετικά στον αντίστροφο του όγκου των διακινηθέντων container διαμέσου ακτοπλοΐας, τότε θα επιδρούν αρνητικά στον ίδιο τον όγκο. Η αρνητική αυτή επίδραση φαίνεται να είναι αντίθετη με τη λογική παραδοχή πως αύξηση του ΑΕΠ ή της πραγματικής ατομικής κατανάλωσης, που σηματοδοτεί ανάκαμψη της οικονομίας, θα οδηγήσει και σε αύξηση του όγκου των διακινηθέντων container. Την ίδια στιγμή, η επίδραση του εμπορικού ισοζυγίου (εξαγωγές εισαγωγές) στον όγκο των διακινηθέντων container διαμέσου ακτοπλοΐας είναι θετική, λόγω της αρνητικής συσχέτισης με την αντίστοιχη αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή. Η θετική αυτή επίδραση έχει μια λογική βάση αν η αύξηση των σηματοδοτεί την αύξηση της διακίνησης εμπορευμάτων σε container από την παραγωγό νησιωτική προς την ηπειρωτική Ελλάδα με σκοπό την εξαγωγή. Τέλος, η επίδραση της μέσης τιμής καυσίμου στον όγκο των διακινηθέντων container διαμέσου ακτοπλοΐας είναι θετική, λόγω της αρνητικής συσχέτισης με την αντίστοιχη αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή, και αρνητική στο συνολικό όγκο φορτίων (υγρό και ξηρό χύδην φορτίο, εμπορευματοκιβώτια, γενικό φορτίο) διαμέσου ακτοπλοΐας. Κανείς θα μπορούσε να πει ότι η τιμή των καυσίμων δεν μπορεί να επηρεάσει γενικά τη ζήτηση για απαραίτητα προϊόντα μεταξύ της ηπειρωτικής και της νησιωτικής χώρας. Παρόλα αυτά μια πιθανή αύξηση της τιμής των καυσίμων θα μπορούσε να περιορίσει τη διακίνηση ορισμένων προϊόντων που δεν είναι τόσο απαραίτητα, οδηγώντας σε αρνητική επίδραση στο συνολικό όγκο διακινούμενων φορτίων. Πίνακας 34. Συντελεστές γραμμικής συσχέτισης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και ανεξάρτητων μεταβλητών. Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Total freight (coastal traffic, in tonnes) Actual Individual Consumpti on (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Oil price (in Euros per barrel) Pearson Correlation 0,618-0,280 0,477-0,752 0,695-0,549 Sig. (2-tailed) 0,057 0,434 0,163 0,012 0,026 0,100 Pearson Correlation -0,113-0,443 0,226-0,570 0,194-0,697 Sig. (2-tailed) 0,756 0,200 0,531 0,085 0,592 0,

130 Στον Πίνακα 35, παρουσιάζονται οι συντελεστές γραμμικής συσχέτισης (Pearson correlation) μεταξύ της επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού και των συνεχών ανεξάρτητων μεταβλητών που πιθανώς την επηρεάζουν. Συγκεκριμένα, λαμβάνονται υπόψη ως ανεξάρτητες μεταβλητές μακροοικονομικά μεγέθη της ελληνικής οικονομίας, τα ΑΕΠ των χωρών της Ευρωζώνης και της Κίνας, καθώς και η μέση τιμή του καυσίμων. Για επίπεδο σημαντικότητας 5%, η αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή του όγκου των φορτωθέντων container γραμμών σε πλοία γραμμών του εξωτερικού εμφανίζει στατιστικά σημαντική συσχέτιση (Sig. 0,05) με την πραγματική ατομική κατανάλωση, τις εισαγωγές, το εμπορικό ισοζύγιο και το ΑΕΠ στην Ελλάδα. Για το ίδιο επίπεδο σημαντικότητας, η μεταβλητή του όγκου εκφορτωθέντων container γραμμών από πλοία γραμμών του εξωτερικού εμφανίζει στατιστικά σημαντική συσχέτιση με την πραγματική ατομική κατανάλωση, το εμπορικό ισοζύγιο και το ΑΕΠ στην Ελλάδα, ενώ για επίπεδο σημαντικότητας 10% συσχετίζεται και με την τιμή του καυσίμου. Τέλος, ο όγκος του συνολικού εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών από πλοία γραμμών του εξωτερικού δεν εμφανίζει στατιστικά σημαντική συσχέτιση με καμία εκ των ανεξάρτητων μεταβλητών για επίπεδο σημαντικότητας έως και 10%. Οι ανωτέρω γραμμικές συσχετίσεις χαρακτηρίζονται από μέτριες έως αρκετά υψηλές, αφού οι απόλυτες τιμές των συντελεστών συσχέτισης λαμβάνουν τιμές μεταξύ 0,5 και 0,9 (Pearson Correlation). Τέλος, επειδή η τετραγωνικά αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή του όγκου του συνολικού φορτωθέντος φορτίου σε πλοία γραμμών του εξωτερικού λαμβάνει τιμές που τείνουν στο μηδέν, το λογισμικό SPSS δε μπορεί να υπολογίσει τους συντελεστές συσχέτισης μεταξύ αυτής και των υπόλοιπων ανεξάρτητων μεταβλητών. Έτσι, μόνο για τη συγκεκριμένη περίπτωση χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό MS Excel. Παρόλα αυτά, το λογισμικό αυτό δεν είναι σε θέση να εκτιμά την στατιστική σημαντικότητα της συσχέτισης, έτσι θα γίνει παραδοχή ότι μόνο οι συσχετίσεις που εμφανίζουν συντελεστή συσχέτισης μεγαλύτερο από 0,6 είναι στατιστικά σημαντικές. Πάραυτα, όσον αφορά τα πρόσημα των συσχετίσεων, εφόσον το ΑΕΠ, η πραγματική ατομική κατανάλωση και οι εισαγωγές επιδρούν θετικά στον αντίστροφο του όγκου των φορτωθέντων container γραμμών σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, τότε θα επιδρούν αρνητικά στον ίδιο τον όγκο. Αντιθέτως, το εμπορικό ισοζύγιο θα έχει θετική επίδραση στον όγκο των φορτωθέντων container γραμμών σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, λόγω της αρνητικής συσχέτισης με την αντίστοιχη αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή. Συγκεκριμένα, ενώ η αρνητική επίδραση του ΑΕΠ, που σηματοδοτεί ανάκαμψη της οικονομίας, στον όγκο των container που φορτώνονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού δεν φαίνεται να ευσταθεί 108

131 πλήρως, η αρνητική επίδραση της πραγματικής ατομικής κατανάλωσης στον όγκο των εξαγόμενων φορτιών μπορεί να δικαιολογηθεί στην περίπτωση που ένα μεγάλο μέρος των αγαθών καταναλώνεται εντός χώρας και έτσι δεν πραγματοποιούνται εξαγωγές. Την ίδια στιγμή, η θετική επίδραση του εμπορικού ισοζυγίου στον όγκο των container που φορτώνονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού φαίνεται λογική σε περίπτωση που η αύξηση των container που εξάγονται οφείλεται σε αύξηση των εξαγωγών. Τέλος, κανείς θα έλεγε ότι οι εισαγωγές δεν φαίνεται να έχουν καμία λογική επίδραση τον όγκο των container που φορτώνονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού και θα εξαχθούν. Σχετικά με τη τετραγωνικά αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή του όγκου του συνολικού φορτωθέντος φορτίου σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, το εμπορικό ισοζύγιο στην Ελλάδα, το ΑΕΠ της Κίνας, καθώς και η τιμή του καυσίμου επιδρούν αρνητικά σε αυτή, που σημαίνει ότι έχουν θετική επίδραση στον όγκο του συνολικού φορτωθέντος φορτίου σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Αντίθετα το ΑΕΠ της Ελλάδας επιδρά αρνητικά στον όγκο του συνολικού φορτωθέντος φορτίου σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, λόγω της θετικής επίδρασης στην αντίστοιχη αντίστροφα μετασχηματισμένη μεταβλητή. Και σε αυτή την περίπτωση, θετική επίδραση του εμπορικού ισοζυγίου στον όγκο του συνολικού φορτίου που φορτώνονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού φαίνεται λογική σε περίπτωση που η αύξηση αυτού του όγκου οφείλεται σε αύξηση των εξαγωγών. Την ίδια στιγμή, η μελέτη του ΑΕΠ της Κίνας στην ανάλυση χρησιμοποιήθηκε αρχικά για να εκφράσει την παραχώρηση του σταθμού εμπορευματοκιβωτίων του λιμένος Πειραιώς στην COSCO. Κατ επέκταση, η αύξηση του ΑΕΠ της Κίνας μπορεί να επίδραση θετικά στη διακίνηση εμπορευματοκιβωτίων μεταξύ των Ελλάδας και Κίνας. Παρόλα αυτά, εφόσον η αύξηση αυτή του ΑΕΠ δεν επιδρά στα διακινούμενα εμπορευματοκιβώτια, τότε η εξάρτηση του όγκου του συνολικού φορτίου που φορτώνονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού δε φαίνεται λογική. Τέλος, παρόλο που στο επίπεδο μιας χώρας αύξηση της τιμής του καυσίμου μπορεί να έχει αρνητική επίδραση στον αριθμό των διακινούμενων δια θαλάσσης φορτίων, σε διεθνές επίπεδο συχνά έχει το αντίθετο αποτέλεσμα. Δεδομένων των οικονομιών κλίμακας που εμφανίζουν οι θαλάσσιες μεταφορές, αύξηση της τιμής των καυσίμων οδηγεί σε αύξηση της διακίνησης των εμπορευμάτων με πλοία έναντι των υπολοίπων μέσων (φορτηγά, τρένα, αεροπλάνα). Έτσι, η θετική επίδραση της τιμής του καυσίμου στον όγκο του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού κρίνεται λογική. Αναφορικά με τον όγκο των container που εκφορτώνονται από πλοία γραμμών του εξωτερικού, η πραγματική ατομική κατανάλωση και το ΑΕΠ έχουν αρνητική επίδραση στην 109

132 αντίστοιχη μεταβλητή, ενώ το εμπορικό ισοζύγιο και η τιμή του καυσίμου επιδρούν θετικά. Η αρνητική επίδραση των δυο πρώτων μεταβλητών φαίνεται μη λογική ως προς την παραδοχή ότι αύξηση της πραγματικής ατομικής κατανάλωσης και του ΑΕΠ, που σηματοδοτούν ανάκαμψη της οικονομίας, θα έπρεπε να έχει θετική επίδραση στον όγκο των container που εισάγονται προς κατανάλωση στη χώρα. Ομοίως, και η θετική επίδραση του εμπορικού ισοζυγίου δε φαίνεται να περνά το λογικό έλεγχο. Συγκεκριμένα, αύξηση του εμπορικού ισοζυγίου που προέρχεται από μείωση των εισαγωγών θα προκαλούσε μείωση στον όγκο των container που εκφορτώνονται στους λιμένες μιας χώρας, κάτι που σημαίνει αρνητική επίδραση. Τέλος, και εδώ λόγω των οικονομιών κλίμακας που εμφανίζουν οι θαλάσσιες μεταφορές, αύξηση της τιμής των καυσίμων οδηγεί σε αύξηση της διακίνησης των εμπορευμάτων με πλοία. Έτσι, η θετική επίδραση της τιμής του καυσίμου στον όγκο των container που εκφορτώνονται από πλοία γραμμών του εξωτερικού κρίνεται λογική. Πίνακας 35. Συντελεστές γραμμικής συσχέτισης θαλάσσιας επιβατικής κίνησης γραμμών εξωτερικού και ανεξάρτητων μεταβλητών. Actual Individu al Consum ption (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) 110 Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) Oil price (in Euros per barrel) Containers Pearson loaded 1/Υ Correlation 0,850-0,027 0,675-0,810 0,871-0,025-0,320-0,368 (abroad, in Sig. (2- tonnes) tailed) 0,002 0,940 0,032 0,005 0,001 0,946 0,368 0,296 Total freight Pearson loaded 1/Υ^2 Correlation 0,542* -0,580* 0,299* -0,751* 0,673* -0,538* -0,736* -0,785* (abroad, in Sig. (2- tonnes) tailed) Containers Pearson unloaded Correlation -0,783 0,309-0,515 0,817-0,840 0,271 0,536 0,559 (abroad, in Sig. (2- tonnes) tailed) 0,007 0,385 0,128 0,004 0,002 0,449 0,110 0,093 Total freight Pearson unloaded Correlation -0,508 0,349 0,030 0,206-0,380 0,117 0,103 0,289 (abroad, in Sig. (2- tonnes) tailed) 0,134 0,323 0,934 0,568 0,278 0,747 0,778 0,418 *Οι συντελεστές συσχέτισης υπολογίστηκαν με το λογισμικό MS Excel. Στον Πίνακα 36, παρουσιάζονται οι συντελεστές γραμμικής συσχέτισης (Pearson correlation) μεταξύ των συνεχών ανεξάρτητων μεταβλητών της μελέτης. Οι γραμμικές συσχετίσεις που εμφανίζονται μπορεί να οφείλονται σε πραγματική αλληλεξάρτηση των μεταβλητών ή σε τυχαιότητα. Ένα παράδειγμα αλληλεξάρτησης αποτελεί η θετική γραμμική συσχέτιση μεταξύ της πραγματικής ατομικής κατανάλωσης και του ΑΕΠ στην Ελλάδα που οφείλεται στο

133 γεγονός ότι η πραγματική ατομική κατανάλωση αποτελεί το μεγαλύτερη συνιστώσα δαπανών του ΑΕΠ (Eurostat, 2014). Από την άλλη, ένα παράδειγμα πιθανώς τυχαίας εξάρτησης είναι η ισχυρή θετική συσχέτιση του ΑΕΠ της Κίνας με την μέση τιμή των καυσίμων, η οποία δε φαίνεται να έχει κάποια λογική εξήγηση. Παρόλα αυτά, στα πλαίσια της ανάλυσης θα πρέπει να μελετηθούν οι γραμμικές συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών «πραγματική ατομική κατανάλωση» και «εμπορικό ισοζύγιο», καθώς και «εμπορικό ισοζύγιο» και «τιμή καυσίμου» έτσι, ώστε να διερευνηθεί αν μπορούν να συμμετάσχουν ταυτόχρονα ως ανεξάρτητες μεταβλητές στα μοντέλα παλινδρόμησης των αντιστρόφων του όγκου των φορτωθέντων container και του συνολικού φορτωθέντος φορτίου αντίστοιχα σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Πράγματι, η πραγματική ατομική κατανάλωση και το εμπορικό φαίνεται να εμφανίζουν στατιστικώς σημαντική γραμμική συσχέτιση για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5% με τον αντίστοιχο συντελεστή να είναι ίσος με -0,741. Παρόλα αυτά, δεδομένου ότι αποτελούν ξεχωριστές συνιστώσες του εθνικού ΑΕΠ, δε φαίνεται να υπάρχει κάποια λογική ερμηνεία της επίδρασης του εμπορικού ισοζυγίου στην πραγματική ατομική κατανάλωση ή το αντίθετο (Economics Web Institute, 2006), συνεπώς μπορούν να συμμετάσχουν ταυτόχρονα στο ίδιο μοντέλο παλινδρόμησης. Όσον αφορά το εμπορικό ισοζύγιο και την τιμή του καυσίμου, σε επίπεδο σημαντικότητας 5% δε φαίνεται να εμφανίζουν γραμμική συσχέτιση. Πίνακας 36. Συντελεστές γραμμικής συσχέτισης ανεξάρτητων μεταβλητών. Actual Individual Consumption (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) Actual Individu al Consum ption (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) Oil price (in Euros per barrel) Pearson Correlation 1 0,267 0,791-0,741 0,949 0,343-0,020-0,035 Sig. (2- tailed) 0,455 0,006 0,014 0,000 0,331 0,956 0,923 Pearson Correlation 0, ,525 0,077 0,131 0,923 0,741 0,868 Sig. (2- tailed) 0,455 0,120 0,833 0,719 0,000 0,014 0,001 Pearson Correlation 0,791 0, ,808 0,854 0,378-0,078 0,090 Sig. (2- tailed) 0,006 0,120 0,005 0,002 0,282 0,830 0,

134 Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) Oil price (in Euros per barrel) Pearson Correlation Sig. (2- tailed) Pearson Correlation Sig. (2- tailed) Pearson Correlation Sig. (2- tailed) Pearson Correlation Sig. (2- tailed) Pearson Correlation Sig. (2- tailed) Actual Individu al Consum ption (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) Oil price (in Euros per barrel) -0,741 0,077-0, ,910 0,196 0,604 0,495 0,014 0,833 0,005 0,000 0,588 0,064 0,146 0,949 0,131 0,854-0, ,129-0,283-0,241 0,000 0,719 0,002 0,000 0,722 0,429 0,501 0,343 0,923 0,378 0,196 0, ,888 0,889 0,331 0,000 0,282 0,588 0,722 0,001 0,001-0,020 0,741-0,078 0,604-0,283 0, ,901 0,956 0,014 0,830 0,064 0,429 0,001 0,000-0,035 0,868 0,090 0,495-0,241 0,889 0, Μοντέλα Γραμμικής Παλινδρόμησης 0,923 0,001 0,804 0,146 0,501 0,001 0,000 Στην ακόλουθη υποενότητα, παρουσιάζονται τα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών στην Ελλάδα. Σε κάθε μοντέλο, περιλαμβάνονται μόνο οι ανεξάρτητες μεταβλητές που εμφανίζουν στατιστικώς σημαντική και λογική γραμμική συσχέτιση (όπως επισημαίνεται στους Πίνακες 34 και 35) με την κάθε επιμέρους μεταβλητή που εκφράζει τη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση. Επιπλέον, σε κάθε μοντέλο εισάγεται ως επιπλέον ανεξάρτητη μεταβλητή η ψευδομεταβλητή που κωδικοποιεί την οικονομική κρίση, η οποία λαμβάνει την τιμή 1 κατά τα έτη που ήταν σε εφαρμογή μνημόνια οικονομικής στήριξης της χώρας και 0 στα προηγούμενα έτη. Στον Πίνακα 37, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον αντίστροφο του όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας. Και στα δύο μοντέλα, οι επεξηγηματικές 112

135 μεταβλητές μπορούν να εξηγήσουν ένα σημαντικό ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού οι δείκτες R 2 κυμαίνονται κοντά στο 0,5-0,6. Το μοντέλο που περιλαμβάνει ως επεξηγηματικές μεταβλητές το εμπορικό ισοζύγιο και την ψευδομεταβλητή που εκφράζει την οικονομική κρίση εμφανίζει υψηλότερο προσαρμοσμένο R 2 (adjusted R Square) 4 σε σχέση με το μοντέλο που περιλαμβάνει μόνο το εμπορικό ισοζύγιο. Όσον αφορά το τυπικό σφάλμα των μοντέλων, αυτό τείνει στο μηδέν υποδηλώνοντας σχεδόν μηδαμινές διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών. Πίνακας 37. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container. Model R R Square Dependent Variable: Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Predictors: (Constant), Trade balance (current prices, in million Euros), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Predictors: (Constant), Trade balance (current prices, in million Euros) Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0,800 0,640 0,537 0, ,752 0,566 0,512 0,00000 Στον Πίνακα 38, παρουσιάζονται οι σταθερές (Constant) και οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p- value (Sig.), για την εκτίμηση του αντιστρόφου του όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας. Δεδομένων τω υποθέσεων: H0: Η σταθερά ή ο συντελεστής της ανεξάρτητης μεταβλητής του μοντέλου είναι μηδενικός (μηδενική υπόθεση), H1: Η σταθερά ή ο συντελεστής της ανεξάρτητης μεταβλητής του μοντέλου δεν είναι μηδενικός (εναλλακτική υπόθεση), για επίπεδο σημαντικότητας 5% ούτε η σταθερά, αλλά ούτε και το εμπορικό ισοζύγιο και η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης φαίνεται να έχουν στατιστικά σημαντική επίδραση στον αντίστροφο του όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας. Αν αφαιρεθεί η ψευδομεταβλητή, τότε το εμπορικό ισοζύγιο φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση (για επίπεδο σημαντικότητας 5%) στην εξαρτημένη μεταβλητή, ενώ και πάλι η τιμή της σταθεράς φαίνεται να είναι μηδενική. 4 Ο δείκτης R 2 αυξάνεται κάθε φορά που εισάγεται μια μεταβλητή στο μοντέλο παλινδρόμησης. Αντίθετα, ο προσαρμοσμένος δείκτης R 2 δεν επηρεάζεται από τον αριθμό των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο, άρα χρησιμοποιείται για τη σύγκριση μοντέλων με διαφορετικό αριθμό ανεξάρτητων μεταβλητών (Ζήμερας, 2005). 113

136 Πίνακας 38. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container. Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) 0,001 0,000 0,931 0,383 Trade balance (current prices, in -6,885E-8 0,000-0,469-1,428 0,196 million Euros) Economic crisis (Memorandum)? -0,001 0,000-0,392-1,196 0,271 (Constant) -5,524E-8 0,000-0,079 0,939 Trade balance (current prices, in -1,105E-10 0,000-0,752-3,231 0,012 million Euros) Δεδομένου ότι η σταθερά στα προηγούμενα μοντέλα φαίνεται να είναι μηδενική, δημιουργούνται τα αντίστοιχα μοντέλα χωρίς το σταθερό όρο. Στον Πίνακα 39, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον αντίστροφο του όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας, αν δεν ληφθεί υπόψη ο σταθερός όρος. Και στα δύο μοντέλα, οι επεξηγηματικές μεταβλητές μπορούν να εξηγήσουν ένα πολύ μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού οι δείκτες R 2 κυμαίνονται κοντά στο 0,9. Εδώ, το μοντέλο που περιλαμβάνει ως επεξηγηματικές μεταβλητές το εμπορικό ισοζύγιο και την ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης εμφανίζει χαμηλότερο προσαρμοσμένο R 2 (adjusted R Square) σε σχέση με το μοντέλο που περιλαμβάνει μόνο το εμπορικό ισοζύγιο. Όσον αφορά το τυπικό σφάλμα των μοντέλων, αυτό είναι πολύ μικρό υποδηλώνοντας ελάχιστες διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών. Πίνακας 39. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container (χωρίς σταθερό όρο). Model R R Square Dependent Variable: Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Predictors: Trade balance (current prices, in million Euros), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Predictors: Trade balance (current prices, in million Euros) 114 Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0,949 0,901 0,876 0, ,945 0,894 0,882 0,00081 Στον Πίνακα 40, παρουσιάζονται οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p-value (Sig.), για

137 την εκτίμηση του αντιστρόφου του όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας όταν δεν λαμβάνεται υπόψη ο σταθερός όρος στο μοντέλο. Συγκεκριμένα, για επίπεδο σημαντικότητας 5% η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης δε φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση στον αντίστροφο του όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας. Αν αφαιρεθεί η ψευδομεταβλητή, τότε το εμπορικό ισοζύγιο φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση (για επίπεδο σημαντικότητας 5%) στην εξαρτημένη μεταβλητή. Έτσι, προκύπτει η γραμμή παλινδρόμησης: ŷ=-1, x, όπου ŷ είναι η εκτίμηση του αντιστρόφου όγκου φορτίου σε container που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας και x το εμπορικό ισοζύγιο. Πίνακας 40. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container (χωρίς σταθερό όρο). Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Model Trade balance (current prices, in million Euros) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta -1,118E-7 0,000-0,979-8,174 0,000 Economic crisis (Memorandum)? 0,000 0,000-0,091-0,761 0,469 Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Trade balance (current prices, in million Euros) -1,080E-7 0,000-0,945-8,696 0,000 Στον Πίνακα 41, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον όγκο του συνολικού φορτίου που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας. Τόσο η τιμή του καυσίμου όσο και η ψευδομεταβλητή της οικονομικής ύφεσης εξηγούν ένα σημαντικό ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού ο δείκτης R 2 είναι μεγαλύτερος από 0,7. Αντίθετα, στο δεύτερο μοντέλο η τιμή του καυσίμου δεν μπορεί να εκφράσει από μόνη της μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού ο δείκτης R 2 είναι μικρότερος από 0,5. Κάτι αντίστοιχο ισχύει και για τα προσαρμοσμένα R 2 των μοντέλων. Πάραυτα, το τυπικό σφάλμα των μοντέλων λαμβάνει υψηλές τιμές υποδηλώνοντας σημαντικές διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών. 115

138 Πίνακας 41. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης όγκου συνολικού διακινηθέντος φορτίου ακτοπλοΐας. Model R R Square Dependent Variable: Total freight (coastal traffic, in tonnes) Predictors: (Constant), Oil price (in Euros per barrel), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Total freight (coastal traffic, in tonnes) Predictors: (Constant), Oil price (in Euros per barrel) Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0,872 0,760 0, ,63 0,697 0,486 0, ,30 Στον Πίνακα 42, παρουσιάζονται οι σταθερές (Constant) και οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p- value (Sig.), για την εκτίμηση του όγκου του συνολικού φορτίου που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας. Για επίπεδο σημαντικότητας 5%, μόνο η σταθερά και η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης φαίνεται να έχουν στατιστικά σημαντική επίδραση στον όγκο του συνολικού φορτίου που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας, σε αντίθεση με την τιμή του καυσίμου που δε φαίνεται να επιδρά. Αν αφαιρεθεί η ψευδομεταβλητή, ώστε να διατηρηθεί μόνο η συνεχής ανεξάρτητη μεταβλητή, τότε τη τιμή του καυσίμου φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση (για επίπεδο σημαντικότητας 5%) στην εξαρτημένη μεταβλητή. Έτσι, προκύπτει η γραμμή παλινδρόμησης: ŷ= , ,76 x, όπου ŷ είναι η εκτίμηση του όγκου του συνολικού φορτίου που διακινείται διαμέσου ακτοπλοΐας και x η τιμή του καυσίμου. Παρόλα αυτά, να σημειωθεί ότι οι συντελεστές αυτοί εμφανίζουν μεγάλο τυπικό σφάλμα. Πίνακας 42. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης όγκου συνολικού διακινηθέντος φορτίου ακτοπλοΐας. Total freight (coastal traffic, in tonnes) Total freight (coastal traffic, in tonnes) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) , ,2 8,982 0,000 Oil price (in Euros per barrel) 2367, ,37 0,009 0,028 0,978 Economic crisis (Memorandum)? , ,8-0,879-2,829 0,025 (Constant) , ,4 10,759 0,000 Oil price (in Euros per barrel) , ,54-0,697-2,750 0,

139 Στον Πίνακα 43, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον αντίστροφο του όγκου φορτίου σε container που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Και στα τρία μοντέλα, οι επεξηγηματικές μεταβλητές μπορούν να εξηγήσουν ένα μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού οι δείκτες R 2 κυμαίνονται μεταξύ 0,7-0,9. Το μοντέλο που περιλαμβάνει ως επεξηγηματική μεταβλητή μόνο την πραγματική ατομική κατανάλωση εμφανίζει το μικρότερο προσαρμοσμένο R 2 (adjusted R Square) σε σχέση με τα μοντέλα που περιλαμβάνουν ταυτόχρονα το εμπορικό ισοζύγιο και την ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης. Όσον αφορά το τυπικό σφάλμα των μοντέλων, αυτό τείνει στο μηδέν υποδηλώνοντας σχεδόν μηδαμινές διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών. Πίνακας 43. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container. Model R R Square Dependent Variable: Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Actual Individual Consumption (in million Euro), Trade balance (current prices, in million Euros), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Actual Individual Consumption (in million Euro), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Actual Individual Consumption (in million Euro) Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0,926 0,857 0,786 0, ,921 0,848 0,804 0, ,850 0,723 0,689 0,00007 Στον Πίνακα 44, παρουσιάζονται οι σταθερές (Constant) και οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p- value (Sig.), για την εκτίμηση του αντιστρόφου του όγκου φορτίου σε container που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Στο πρώτο μοντέλο, για επίπεδο σημαντικότητας 5%, το εμπορικό ισοζύγιο και η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης δε φαίνεται να έχουν στατιστικά σημαντική επίδραση στην εκτιμώμενη μεταβλητή. Αν αφαιρεθεί το εμπορικό ισοζύγιο, τόσο η σταθερά όσο και οι μεταβλητές της πραγματικής ατομικής κατανάλωσης και της οικονομικής κρίσης είναι στατιστικά σημαντικές για επίπεδο εμπιστοσύνης 5%. Παρόλα αυτά, όταν ο συντελεστής της ψευδομεταβλητής λαμβάνει την τιμή 1, ο αντίστροφος του όγκου φορτίου σε container που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του 117

140 εξωτερικού μειώνεται, κάτι που σηματοδοτεί την παράλογη αύξηση του πραγματικού όγκου. Αν αφαιρεθεί και η ψευδομεταβλητή, τότε η πραγματική ατομική κατανάλωση φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση (για επίπεδο σημαντικότητας 5%) στην εξαρτημένη μεταβλητή. Έτσι, προκύπτει η γραμμή παλινδρόμησης: ŷ=-0,001+5, x, όπου ŷ είναι η εκτίμηση του αντιστρόφου όγκου φορτίου σε container που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού και x η πραγματική ατομική κατανάλωση. Πίνακας 44. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container. Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) -8,089E-7 0,000-2,976 0,025 Actual Individual Consumption (in 6,820E-12 0,000 0,997 2,817 0,030 million Euro) Trade balance (current prices, in 4,497E-12 0,000 0,309 0,628 0,553 million Euros) Economic crisis (Memorandum)? -1,281E-7 0,000-0,546-1,622 0,156 (Constant) -6,853E-7 0,000-3,827 0,006 Actual Individual Consumption (in 5,465E-12 0,000 0,783 5,214 0,001 million Euro) Economic crisis (Memorandum)? -8,423E-8 0,000-0,359-2,393 0,048 (Constant) -0,001 0,000-3,662 0,006 Actual Individual Consumption (in 5,938E-9 0,000 0,850 4,573 0,002 million Euro) Στον Πίνακα 45, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον τετραγωνικά αντίστροφο του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Σε αυτή την περίπτωση τα μοντέλα καταστρώθηκαν με τη χρήση του λογισμικού MS Excel, λόγω της αδυναμίας του λογισμικού SPSS να διαχειριστεί μια εξαρτημένη μεταβλητή η οποία λαμβάνει τιμές που τείνουν στο μηδέν. Και στα δύο μοντέλα, οι επεξηγηματικές μεταβλητές μπορούν να εξηγήσουν ένα μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού οι δείκτες R 2 κυμαίνονται μεταξύ 0,7-1. Το μοντέλο που περιλαμβάνει ως επεξηγηματικές μεταβλητές μόνο το εμπορικό ισοζύγιο και την τιμή του καυσίμου εμφανίζει 118

141 το μικρότερο προσαρμοσμένο R 2 (adjusted R Square) σε σχέση με το μοντέλο που περιλαμβάνει και την ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης. Όσον αφορά το τυπικό σφάλμα των μοντέλων, αυτό τείνει στο μηδέν υποδηλώνοντας σχεδόν μηδαμινές διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών. Πίνακας 45. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης τετραγωνικά αντιστρόφου όγκου συνολικού φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού. Model R* R Square* Adjusted R Square* Std. Error of the Estimate* Dependent Variable: Total freight loaded 1/Υ^2 (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Trade balance (current prices, in million Euros), Oil price 0,963 0,927 0,890 0,00000 (in Euros per barrel), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Total freight loaded 1/Υ^2 (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Trade balance (current prices, in million Euros), Oil price (in Euros per barrel) 0,899 0,790 0,730 0,00000 *Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό MS Excel. Στον Πίνακα 46, παρουσιάζονται οι σταθερές (Constant) και οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p- value (Sig.), για την εκτίμηση του τετραγωνικά αντιστρόφου του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Σε αυτή την περίπτωση, η σταθερά και οι συντελεστές των παραμέτρων και των δυο μοντέλων προκύπτουν στατιστικά σημαντική σε ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%. Έτσι, για το μοντέλο που περιλαμβάνει την ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης προκύπτει η γραμμή παλινδρόμησης: ŷ=1, , x 1-2, x 2 +6, x 3, όπου ŷ είναι η εκτίμηση του τετραγωνικά αντιστρόφου συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, x1 το εμπορικό ισοζύγιο, x2 η τιμή του καυσίμου και x3 η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης που λαμβάνει τιμές 0 ή 1. Για το μοντέλο που δεν περιλαμβάνει την ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης, παρότι η ίδια φαίνεται να έχει λογική επίδραση στην εξαρτημένη μεταβλητή, προκύπτει η γραμμή παλινδρόμησης: ŷ=1, , x 1-1, x 2, όπου ŷ είναι η εκτίμηση του τετραγωνικά αντιστρόφου συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, x1 το εμπορικό ισοζύγιο και x2 η τιμή του καυσίμου. 119

142 Πίνακας 46. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης τετραγωνικά αντιστρόφου όγκου συνολικού φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού. Model Unstandardized Coefficients* Standardized Coefficients t* Sig.* B Std. Error Beta Total freight (Constant) 1,752E-15 0,000 6,467 0,0006 loaded 1/Υ^2 Trade balance (abroad, in (current prices, in tonnes) million Euros) -4,321E-20 0, ,052 0,0023 Oil price (in Euros per barrel) -2,414E-17 0, ,372 0,0017 Economic crisis (Memorandum)? 6,737E-16 0,000-3,349 0,0154 Total freight (Constant) 1,693E-15 0,000 3,992 0,0052 loaded 1/Υ^2 Trade balance (abroad, in (current prices, in tonnes) million Euros) -2,520E-20 0, ,416 0,0464 Oil price (in Euros per barrel) -1,297E-17 0, ,745 0,0287 *Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό MS Excel. Στον Πίνακα 47, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον όγκο φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών εξωτερικού. Τόσο η τιμή του καυσίμου όσο και η ψευδομεταβλητή της οικονομικής ύφεσης εξηγούν μόνο ένα μικρό ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού οι δείκτες R 2 και των δύο μοντέλων κυμαίνονται κοντά στο 0,3. Παρόλα αυτά, το μοντέλο που περιλαμβάνει και τις δύο μεταβλητές εμφανίζει μεγαλύτερο δείκτη προσαρμοσμένου R 2 σε σχέση με το μοντέλο που έχει ως ανεξάρτητη μεταβλητή μόνο την τιμή του καυσίμου. Την ίδια στιγμή, και το τυπικό σφάλμα των μοντέλων λαμβάνει υψηλές τιμές υποδηλώνοντας σημαντικές διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής. Πίνακας 47. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης όγκου εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container. Model R R Square Dependent Variable: Containers unloaded (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Oil price (in Euros per barrel), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Containers unloaded (abroad, in tonnes) Predictors: (Constant), Oil price (in Euros per barrel) Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0,570 0,325 0, ,249 0,559 0,312 0, ,

143 Στον Πίνακα 48, παρουσιάζονται οι σταθερές (Constant) και οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p- value (Sig.), για την εκτίμηση του όγκου φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών εξωτερικού. Για επίπεδο σημαντικότητας 5%, ούτε η σταθερά, αλλά ούτε και οι ίδιες οι μεταβλητές και των δύο μοντέλων φαίνεται να έχουν επίδραση στη στην εξαρτημένη μεταβλητή, ενώ παράλληλα οι εκτιμήσεις του σταθερού όρου και των συντελεστών των παραμέτρων εμφανίζουν μεγάλο τυπικό σφάλμα. Πίνακας 48. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης όγκου εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container. Containers unloaded (abroad, in tonnes) Containers unloaded (abroad, in tonnes) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) , ,594 0,571 Oil price (in Euros per barrel) 94749, ,4 0,406 0,779 0,462 Economic crisis (Memorandum)? , ,9 0,190 0,365 0,726 (Constant) , ,7 0,498 0,632 Oil price (in Euros per barrel) , ,9 0,559 1,905 0,093 Δεδομένου ότι η σταθερά στα προηγούμενα μοντέλα φαίνεται να είναι μηδενική, δημιουργούνται τα αντίστοιχα μοντέλα χωρίς το σταθερό όρο. Στον Πίνακα 49, παρουσιάζονται οι συντελεστές R 2 (R Square) και το τυπικό σφάλμα (Std. Error of the Estimate) του μοντέλου παλινδρόμησης για τον όγκο φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών εξωτερικού αν δεν ληφθεί υπόψη ο σταθερός όρος. Και στα δύο μοντέλα, οι επεξηγηματικές μεταβλητές μπορούν να εξηγήσουν ένα πολύ μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, αφού οι δείκτες R 2 κυμαίνονται κοντά στο 0,9. Εδώ, το μοντέλο που περιλαμβάνει ως επεξηγηματικές μεταβλητές την τιμή του καυσίμου και την ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης εμφανίζει χαμηλότερο προσαρμοσμένο R 2 (adjusted R Square) σε σχέση με το μοντέλο που περιλαμβάνει μόνο την τιμή του καυσίμου. Όσον αφορά το τυπικό σφάλμα των μοντέλων, αυτό είναι υψηλό υποδηλώνοντας σημαντικές διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των εκτιμούμενων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής. 121

144 Πίνακας 49. Προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης όγκου εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού σε container (χωρίς σταθερό όρο). Model R R Square Dependent Variable: Containers unloaded (abroad, in tonnes) Predictors: Oil price (in Euros per barrel), Economic crisis (Memorandum)? Dependent Variable: Containers unloaded (abroad, in tonnes) Predictors: Oil price (in Euros per barrel) Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0,948 0,898 0, ,732 0,948 0,898 0, ,753 Στον Πίνακα 50, παρουσιάζονται οι συντελεστές των παραμέτρων των γραμμών παλινδρόμησης (Unstandardized Coefficients), καθώς και τα αντίστοιχα p-value (Sig.), για την εκτίμηση του όγκου φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών εξωτερικού όταν αφαιρείται ο σταθερός όρος στο μοντέλο. Συγκεκριμένα, για επίπεδο σημαντικότητας 5% η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης δε φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση στον όγκο φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών εξωτερικού. Αν αφαιρεθεί η ψευδομεταβλητή, τότε η τιμή του καυσίμου φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική επίδραση (για επίπεδο σημαντικότητας 5%) στην εξαρτημένη μεταβλητή. Έτσι, προκύπτει η γραμμή παλινδρόμησης: ŷ=163214,68 x, όπου ŷ είναι η εκτίμηση του όγκου φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών εξωτερικού και x η τιμή του καυσίμου. Πίνακας 50. Συντελεστές παραμέτρων μοντέλων παλινδρόμησης αντιστρόφου όγκου διακινηθέντoς φορτίου ακτοπλοΐας σε container (χωρίς σταθερό όρο). Containers unloaded (abroad, in tonnes) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta Oil price (in Euros per barrel) , ,75 0,955 5,291 0,001 Economic crisis (Memorandum)? , ,8-0,009-0,049 0,962 Containers unloaded (abroad, in tonnes) Oil price (in Euros per barrel) , ,948 8,919 0,

145 5.4. Συνοπτικός Σχολιασμός Αποτελεσμάτων Στην παρούσα υποενότητα, πραγματοποιείται ο σχολιασμός των μοντέλων ARIMA που προέκυψαν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης, καθώς και των μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης που καταστρώθηκαν για την πρόβλεψη της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης στους ελληνικούς λιμένες Σχολιασμός Μοντέλων ARIMA Ακολούθως, σχολιάζονται τα μοντέλα ARIMA για την πρόβλεψη της τριμηνιαίας θαλάσσιας επιβατικής κίνησης τόσο διαμέσου ακτοπλοΐας όσο και μέσω διεθνών γραμμών στην Ελλάδα Σχολιασμός Αυτοσυσχετίσεων Η ύπαρξη αυτοσυσχετίσεων είναι αναγκαία για την εφαρμογή της ανάλυσης χρονοσειρών ως μεθόδου πρόβλεψης. Στην παρούσα έρευνα, προκύπτει ότι τα εποχικά δεδομένα εμφανίζουν στατιστικά σημαντικές αυτοσυσχετίσεις, πλην των αυτοσυσχετίσεων των δεδομένων που απέχουν μία περίοδο που οφείλεται στην τυχαιότητα της αλληλουχίας μεταξύ διαδοχικών τιμών της χρονοσειράς. Αυτή η παρατήρηση επαληθεύεται και από το γεγονός οι τιμές των χρονοσειρών λόγω αυτοπαλινδρόμησης τη χρονική στιγμή t-1 δεν επηρεάζουν τις προβλέψεις σε κανένα μοντέλο. Αντιθέτως, παρατηρείται ότι οι τιμές των χρονοσειρών τη χρονική στιγμή t-4 σε πολλά μοντέλα επηρεάζουν τις προβλέψεις λόγω της υψηλής εποχικής αυτοσυσχέτισης. Την ίδια στιγμή, τόσο τα αποεποχικοποιημένα δεδομένα όσο και τα δεδομένα των πιθανών επεξηγηματικών μεταβλητών φαίνεται να εμφανίζουν σημαντική αυτοσυσχέτιση για όλες τις χρονικές υστερήσεις μεταξύ των δεδομένων των χρονοσειρών Σχολιασμός Προσαρμογής στα Δεδομένα και Στατιστικής Αξιοπιστίας Αναφορικά με την καλή προσαρμογή και τη στατιστική αξιοπιστία των μοντέλων, ιδιαίτερη έμφαση πρέπει να δοθεί στο δείκτη στατιστικού R 2 και στην αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων βάση του ελέγχου Ljung-Box Q. Συγκεκριμένα, σχεδόν όλα τα μοντέλα εποχικά και μη εποχικά μοντέλα ARIMA που προέκυψαν εμφανίζουν από πολύ μικρή έως μέτρια προσαρμογή στα δεδομένα των χρονοσειρών (0<R 2 0,5), με εξαίρεση το εποχικό μοντέλο πρόβλεψης των επιβατών που θα επιβιβαστούν στο σύνολο των πλοίων γραμμών του εξωτερικού που εμφανίζει αρκετά καλή προσαρμογή με ένα συντελεστή R 2 ίσο με 0,682. Η μικρή προσαρμογή πιθανώς οφείλεται είτε στο γεγονός ότι τα μοντέλα ARIMA είναι δεν είναι τα καταλληλότερα για να προβλέψουν την θαλάσσια επιβατική κίνηση είτε στο γεγονός ότι οι επεξηγηματικές μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν δεν επιδρούν στην κίνηση αυτή. 123

146 Παρόλα αυτά, ίσως πιο σημαντικό κριτήριο αποτελεί η στατιστική αξιοπιστία των μοντέλων, δηλαδή η υπόθεση μηδενικών καταλοίπων μεταξύ των πραγματικών και των προβλεπόμενων τιμών. Συγκεκριμένα, μόνο έξι εκ των επτά εποχικών μοντέλων ARIMA και πέντε εκ των επτά αποεποχικοποιημένων μοντέλων ARIMA φαίνεται να είναι στατιστικώς αξιόπιστα σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Η ύπαρξη καταλοίπων στα υπόλοιπα τρία μοντέλα οδηγεί σε στατιστικά μη αξιόπιστες προβλέψεις, που σημαίνει ότι τα εν λόγω μοντέλα ARIMA είναι ακατάλληλα για να προβλέψουν την θαλάσσια επιβατική κίνηση Σχολιασμός Επεξηγηματικών Μεταβλητών Σχετικά με τις επεξηγηματικές μεταβλητές, ξεκινώντας από τα εποχικά μοντέλα ARIMA, παρατηρείται ότι στην πλειοψηφία αυτών, εξαιρουμένων δύο στατιστικώς αξιόπιστων μοντέλων στα οποία συμμετέχει το μη εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ και ο ενεργός πληθυσμός, δεν περιλαμβάνονται επεξηγηματικές μεταβλητές. Αυτό σημαίνει: (i) είτε ότι τα διάφορα μακροοικονομικά μεγέθη, τα οποία δεν εμφανίζουν υψηλή εποχικότητα (εκτός του μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ), δεν μπορούν να ανταποκριθούν στις έντονες εποχικές μεταβολές της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης, (ii) είτε ότι τα μεγέθη αυτά δεν επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τη θαλάσσια επιβατική κίνηση. Όσον αφορά τα μη εποχικά μοντέλα ARIMA, μόνο το εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ αποτελεί ανεξάρτητη μεταβλητή και στα τρία στατιστικώς αξιόπιστα αποεποχικοποιημένα μοντέλα της επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας. Την ίδια στιγμή, το εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ, ο ενεργός πληθυσμός και ο λόγος του εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ συμμετέχουν στο αποεποχικοποιημένο και στατιστικώς αξιόπιστο μοντέλο πρόβλεψης των επιβατών που επιβιβάσθηκαν σε ελληνικά πλοία γραμμών του εξωτερικού. Πάραυτα, η ταυτόχρονη συμμετοχή του ΑΕΠ και του κατά κεφαλήν ΑΕΠ στο ίδιο μοντέλο αποτελεί οξύμωρο που καταρρίπτει τη λογική ευστάθεια του εν λόγω μοντέλου. Παρότι έγιναν προσπάθειες κατάστρωσης μοντέλων στα οποία συμμετείχε μόνο μία εκ των δύο αυτών επεξηγηματικών μεταβλητών, δε βρέθηκε κανένα αξιόπιστο και στατιστικώς σημαντικό μοντέλο που να περιλαμβάνει αυτές τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Την ίδια στιγμή, ο ενεργός πληθυσμός συμμετέχει σε δύο ακόμη μοντέλα πρόβλεψης της αποεποχικοποιημένης θαλασσιάς επιβατική κίνησης γραμμών εξωτερικού, τα οποία δεν εμφανίζουν ούτε καλή προσαρμογή ούτε στατιστική αξιοπιστία. Η μικρή συμμετοχή επεξηγηματικών μεταβλητών στα μοντέλα ενισχύει το γεγονός ότι τα μακροοικονομικά μεγέθη που εκφράζουν τις ανεξάρτητες μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση πιθανώς δεν επηρεάζουν τη θαλάσσια επιβατική κίνηση και κατ επέκταση τις αντίστοιχες προβλέψεις. 124

147 Σχολιασμός Παραμέτρων και Συντελεστών Όσον αφορά τις παραμέτρους και τους συντελεστές αυτών στα μοντέλα, σε επίπεδο σημαντικότητας 5% οι συντελεστές των παραμέτρων της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης είναι στατιστικά σημαντικοί, που σημαίνει ότι οι εποχικές και μη εποχικές παράμετροι αυτοπαλινδρόμησης και κινούμενου μέσου όρου των μεταβλητών αυτών συμμετέχουν στην πρόβλεψη. Συγκεκριμένα, οι εποχικές και μη εποχικές παράμετροι της αυτοπαλινδρόμησης και του κινούμενου μέσου όρου των χρονοσειρών της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης επηρεάζουν τις τιμές των προβλέψεων είτε θετικά είτε αρνητικά ανάλογα με το πρόσημο των συντελεστών τους. Για παράδειγμα, ένας θετικός (αρνητικός) συντελεστής αυτοπαλινδρόμησης υποδηλώνει πως προηγούμενες τιμές της χρονοσειράς που συμμετέχουν στο μοντέλο αυξάνουν (μειώνουν) την τιμή της πρόβλεψης. Την ίδια στιγμή, ένας θετικός (αρνητικός) συντελεστής κινούμενου μέσου όρου προκαλεί αύξηση (μείωση) στην τιμή της πρόβλεψης όταν η τιμή του σφάλματος είναι θετική, ενώ αντίθετα μείωση (αύξηση) όταν η τιμή του σφάλματος είναι αρνητική. Παρόλα αυτά, να σημειωθεί ότι οι συντελεστές που προκύπτουν αποτελούν μέσες τιμές. Έτσι, ιδιαίτερη έμφαση πρέπει να δοθεί και στο τυπικό σφάλμα της εκτίμησης των συντελεστών, το οποίο μπορεί να επιδράσει σημαντικά στο πρόσημο τους. Επιπλεόν, επειδή τα μοντέλα είναι πολλαπλασιαστικά, εκτός από τις τιμές του κινούμενου μέσου όρου και της αυτοπαλινδρόμισης τις χρονικές στιγμές t-1 και t-4, τις προβλέψεις επηρεάζουν και παλαιότερες τιμές της χρονοσειράς και των σφαλμάτων, δεδομένου του πολλαπλασιασμού των τελεστών ολίσθησης στα γινόμενα των μη εποχικών και εποχικών πολυωνύμων και της διαφόρισης (όπως προκύπτει από τις εξισώσεις των μοντέλων). Σε αυτή την περίπτωση, τα πρόσημα των παραμέτρων, και συνεπώς η επίδραση τους στην πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης, καθορίζονται από τα γινόμενα των συντελεστών. Σχετικά με τις παραμέτρους εποχικής και μη εποχικής διαφόρισης, σε όλα τα μοντέλα εμφανίζεται διαφόριση 1 ης τάξης. Σε όλα τα εποχικά μοντέλα εμφανίζεται εποχική διαφόριση που σημαίνει ότι τα δεδομένα της χρονοσειράς που απέχουν τέσσερις χρονικές περιόδους εμφανίζουν γραμμική τάση, ενώ σε κάποια εξ αυτών εμφανίζεται ταυτόχρονα και μη εποχική διαφόριση που σημαίνει ότι τα δεδομένα της χρονοσειράς που απέχουν μία χρονική περίοδο εμφανίζουν και αυτά γραμμική τάση. Επιπλέον, όλα τα μη εποχικά μοντέλα εμφανίζουν διαφόριση που εκφράζει τη γραμμική τάση της χρονοσειράς. Την ίδια στιγμή, όσον αφορά τη σταθερά των μοντέλων, στα περισσότερα μοντέλα η σταθερά παραλείπεται λόγω της εφαρμογής διαφόρισης. Παρόλα αυτά, σε κάποια εκ των μοντέλων εμφανίζεται μια αρνητική 125

148 σταθερά γύρω από την οποία κυμαίνονται οι προβλέψεις, που πιθανώς υποδηλώνει ότι υπάρχουν κάποιοι παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπόψη και επιδρούν αρνητικά στις προβλέψεις, ενισχύοντας την υπόθεση ότι η επιβατική κίνηση επηρεάζεται από την οικονομική ύφεση. Επιπροσθέτως, για τις παραμέτρους των επεξηγηματικών μεταβλητών των στατιστικώς αξιόπιστων μοντέλων προέκυψε ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 5% οι συντελεστές όλων των παραμέτρων των επεξηγηματικών μεταβλητών είναι στατιστικά σημαντικοί, που σημαίνει ότι οι εποχικές και μη εποχικές παράμετροι αυτοπαλινδρόμησης και κινούμενου μέσου όρου των μεταβλητών αυτών συμμετέχουν στην πρόβλεψη. Την ίδια στιγμή, επειδή τα μοντέλα είναι πολλαπλασιαστικά, τις προβλέψεις επηρεάζουν αρκετές παλαιότερες τιμές της χρονοσειράς της επεξηγηματικής μεταβλητής, δεδομένου του πολλαπλασιασμού των τελεστών ολίσθησης στα γινόμενα των μη εποχικών και εποχικών πολυωνύμων του ονομαστή της ανεξάρτητης μεταβλητής, της διαφόρισης και της καθυστέρησης (όπως προκύπτει από τις εξισώσεις των μοντέλων). Έτσι, τα πρόσημα των παραμέτρων, και συνεπώς η επίδραση τους στην πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης, καθορίζονται από τα γινόμενα των συντελεστών. Παρόλα αυτά, θα πρέπει σε όλα τα πολυδιάστατα μοντέλα να ληφθεί υπόψιν η επίδραση της επεξηγηματικής μεταβλητής στο σφάλμα των προβλέψεων, καθώς οι συντελεστές των τιμών του σφάλματος, που επηρεάζονται από το πολυώνυμο του παρονομαστή της ανεξάρτητης μεταβλητής, επιδρούν στην τελική πρόβλεψη της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης. Τέλος, όσον αφορά τη διαφόριση των επεξηγηματικών μεταβλητών, παρατηρούνται 1 ου και 2 ου βαθμού τάξεις διαφόρισης υποδηλώνοντας γραμμική και τετραγωνική τάση αντίστοιχα, μεταξύ διαδοχικών δεδομένων (απλή διαφόριση) ή δεδομένων που απέχουν μία περίοδο (εποχική διαφόριση). Έμφαση πρέπει να δοθεί στη διαφόριση του εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ, το οποίο ανάλογα με το αποεποχικοποιημένο μοντέλο επιβατικής κίνησης μέσω ακτοπλοΐας εμφανίζει είτε 1 ης τάξης είτε 2 ης τάξης διαφόριση. Αυτή η ιδιαιτερότητα πιθανώς οφείλεται στο γεγονός ότι τα δεδομένα δεν εμφανίζουν μία ξεκάθαρα γραμμική ή τετραγωνική τάση, ως εκ τούτου τα λογισμικό εφαρμόζει διαφορετικές τάξεις διαφόρισης για να προκύψουν όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστα μοντέλα ARIMA με καλή προσαρμογή στα δεδομένα Σχολιασμός Προβλέψεων Όσον αφορά τις προβλέψεις της εποχικής και αποεποχιποιημένης θαλάσσιας κίνησης, παρατηρείται ότι σε κάποιες εκ των μεταβλητών τα διαστήματα εμπιστοσύνης των 126

149 μελλοντικών προβλέψεων είναι αρκετά διευρυμένα, πιθανώς λόγω των μεγάλων σφαλμάτων πρόβλεψης (Το ίδιο ισχύει και για τα διαστήματα εμπιστοσύνης των προβλεπόμενων τιμών κατά το διάστημα 1 ο τρίμηνο 2002 έως και 3 ο τρίμηνο 2014). Επιπλέον, όσο μεγαλώνει ο χρονικός ορίζοντας των προβλέψεων, μεγαλώνουν και τα εύρη των διαστημάτων εμπιστοσύνης λόγω των μεγαλύτερων σφαλμάτων πρόβλεψης σε μεταγενέστερη περίοδο. Αυτό οδηγεί σε ορισμένες περιπτώσεις σε αρνητικά κατώτερα όρια των διαστημάτων εμπιστοσύνης, κάτι που δεν είναι λογικά ορθό λόγω των μη αρνητικών μεταβλητών που εκφράζουν τη θαλάσσια επιβατική κίνηση. Την ίδια στιγμή, ιδιαίτερη σημασία πρέπει να δοθεί στις προβλέψεις στην περίπτωση ύπαρξης επεξηγηματικών μεταβλητών στα μοντέλα. Συγκεκριμένα, για τη διεξαγωγή προβλέψεων της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης είναι αναγκαία η ύπαρξη δεδομένων για τις επεξηγηματικές μεταβλητές τη χρονική στιγμή t, και όχι μόνο μέχρι τη χρονική t-1 όπως συμβαίνει στην αυτοπαλινδρόμηση και τον κινούμενο μέσο όρο. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία για τις επεξηγηματικές μεταβλητές για το χρονικό ορίζοντα των προβλέψεων. Επειδή τα στοιχεία αυτά δεν μπορεί να είναι διαθέσιμα τη χρονική στιγμή της πρόβλεψης, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν δεδομένα προβλέψεων των επεξηγηματικών μεταβλητών ως είσοδοι στο μοντέλο δημιουργώντας όμως μεγαλύτερα σφάλματα. Παρόλα αυτά, δεδομένου ότι στη παρούσα μελέτη πραγματοποιήθηκαν «προβλέψεις» για προηγούμενες χρονικές περιόδους (4 ο τρίμηνο 2014 και 1 ο τρίμηνο 2015), χρησιμοποιήθηκαν τα πραγματικά στοιχεία των επεξηγηματικών μεταβλητών Σχολιασμός Μοντέλων Γραμμικής Παλινδρόμησης Παρακάτω, σχολιάζονται τα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης για την εκτίμηση της ετήσιας θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης τόσο διαμέσου ακτοπλοΐας όσο και μέσω διεθνών γραμμών στην Ελλάδα Σχολιασμός Κανονικότητας Εξαρτημένων Μεταβλητών Όσον άφορα την κανονικότητα των εξαρτημένων μεταβλητών, μόνο σε τρεις από τις έξι μεταβλητές που εκφράζουν τη θαλασσιά εμπορευματική κίνηση τα δεδομένα ακολουθούν την κανονική κατανομή για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%. Για τις υπόλοιπες τρεις, δεδομένου ότι από τα διαγράμματα κανονικής πιθανοφάνειας προέκυψε ότι τα δεδομένα ακολουθούν πιθανώς την ομοιόμορφη κατανομή, εφαρμόστηκε ο αντίστροφος μετασχηματισμός 1/Υ. Σε αυτό το βήμα, τα δεδομένα των δύο εκ των τριών μετασχηματισμένων μεταβλητών πλέον προσαρμόζονται στην κανονική κατανομή (για επίπεδο σημαντικότητας 5%). Τέλος, για τη 127

150 μεταβλητή του όγκου του συνολικού φορτίου που φορτώθηκε σε πλοία γραμμών του εξωτερικού ήταν αναγκαίος ο τετραγωνικός μετασχηματισμός (1/Υ 2 ), ώστε τα δεδομένα να ακολουθούν για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5% την κανονική κατανομή. Επιπλέον, λόγω των αντίστροφων μετασχηματισμών, οι νέες μεταβλητές θα έχουν αντίρροπη συμπεριφορά σε σχέση με τις αρχικές, έτσι οι ανεξάρτητες μεταβλητές θα έχουν αντίθετη επίδραση σε αυτές Σχολιασμός Συσχετίσεων Ήδη από τη διερεύνηση των συσχετίσεων των μεταβλητών, έχει πραγματοποιηθεί εκτενής ανάλυση τους ώστε να επιλεγούν οι κατάλληλες ανεξάρτητες μεταβλητές για την κατάστρωση των μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης. Στην πράξη, επιλέχθηκαν οι ανεξάρτητες μεταβλητές εκείνες που εμφανίζουν υψηλή γραμμική συσχέτιση με την κάθε επιμέρους εξαρτημένη μεταβλητή της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης, ενώ παράλληλα έχουν λογική επίδραση (θετική ή αρνητική) πάνω σε αυτή. Την ίδια στιγμή, μελετήθηκαν και οι συσχετίσεις μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών που συμμετέχουν στο ίδιο μοντέλο. Στην παρούσα μελέτη, δεν προκύπτουν ανεξάρτητες μεταβλητές με υψηλή γραμμική συσχέτιση, η οποία οφείλεται σε πραγματική αλληλεξάρτηση μεταξύ τους, οι οποίες να επηρεάζουν την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή. Στον Πίνακα 51, παρουσιάζεται ο τρόπος επίδρασης των ανεξάρτητων μεταβλητών, που εμφανίζουν στατιστικώς σημαντική γραμμική συσχέτιση (για επίπεδο σημαντικότητας 5% ή 10%) με τις επιμέρους εξαρτημένες μεταβλητές, στα αντίστοιχα μεγέθη της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα. Αυτό που παρατηρείται είναι ότι μόνο δύο εκ των μακροοικονομικών μεγεθών της ελληνικής οικονομίας, και συγκριμένα η πραγματική ατομική κατανάλωση και το εμπορικό ισοζύγιο, επιδρούν στα μελετώμενα μεγέθη. Συγκεκριμένα, μία αύξηση της πραγματικής ατομικής κατανάλωσης μπορεί πιθανώς να επιδράσει αρνητικά στον όγκο των προϊόντων που είναι προς εξαγωγή. Την ιδία στιγμή, το εμπορικό ισοζύγιο, και ειδικότερα μία αύξηση των εξαγωγών, μπορεί να έχει θετική επίδραση τόσο στον όγκο του συνολικού φορτίου που διακινείται μέσω ακτοπλοΐας με σκοπό να εξαχθεί όσο και στον όγκο του φορτίου (εμπορευματοκιβώτια και σύνολο) που εξάγονται από τη χώρα δια θαλάσσης μέσω διεθνών γραμμών. Όσον αφορά το ΑΕΠ, ενώ φαίνεται να έχει στατιστικά σημαντική συσχέτιση με κάποιες εκ των μεταβλητών, η αρνητική του επίδραση σε αυτές δε φαίνεται λογική. Σχετικά με την μέση τιμή των καυσίμων, η οποία επηρεάζει τις τιμές των κομίστρων, έχει αρνητική επίδραση στη διακίνηση φορτίων σε εθνικό επίπεδο καθώς μπορεί να περιορίσει τη διακίνηση φορτίων που δε χρήζουν άμεσης ανάγκης, αλλά αντίθετα εμφανίζει θετική επίδραση στη διακίνηση φορτίων σε διεθνές επίπεδο λόγω των 128

151 οικονομιών κλίμακας που προσφέρουν οι θαλάσσιες μεταφορές έναντι των υπολοίπων μέσων. Τέλος, αν και στη μελέτη συμπεριλήφθηκαν εξωγενής μεταβλητές, όπως το ΑΕΠ της Ευρωζώνης και της Κίνας, με στόχο να εκφράσουν την παραχώρηση του σταθμού εμπορευματοκιβωτίων του λιμένας Πειραιά στην κινεζική εταιρεία COSCO, αλλά και τη μετατροπή του μεγαλύτερου λιμανιού της Ελλάδας σε κέντρο διαμετακομιστικού εμπορίου μεταξύ Ευρώπης και Ασίας, δε φαίνεται να επηρεάζουν την θαλάσσια εμπορευματική κίνηση στη χώρα. Αυτό πιθανώς οφείλεται στο γεγονός ότι πιθανώς δεν αποτελούν τις καταλληλότερες μεταβλητές έκφρασης των δύο ανωτέρω γεγονότων. Πίνακας 51. Επίδραση επεξηγηματικών μεταβλητών στις μεταβλητές τις θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης. Ανεξάρτητες Εξαρτημένες Πραγματική ατομική κατανάλωση Εμπορικό ισοζύγιο Όγκος φορτίου ακτοπλοΐας (containers) + Τιμή καυσίμου Όγκος φορτίου ακτοπλοΐας (σύνολο) - Όγκος φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (containers) - + Όγκος φορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (σύνολο) + + Όγκος εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (containers) + Όγκος εκφορτωθέντος φορτίου γραμμών εξωτερικού (σύνολο) Σχολιασμός Προσαρμογής στα Δεδομένα Στα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης, η προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα εκφράζεται μέσα από τον δείκτη R 2 (απλό ή προσαρμοσμένο) και το τυπικό σφάλμα της γραμμής παλινδρόμησης. Όσο πιο κοντά είναι ο δείκτης R 2 στο 1 και όσο πιο μικρό είναι το τυπικό σφάλμα, τόσο καλύτερη είναι η προσαρμογή των μοντέλων παλινδρόμησης στα πραγματικά δεδομένα. Όσον αφορά τη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση ακτοπλοΐας, οι επεξηγηματικές μεταβλητές στα μοντέλα για την εκτίμηση του αντιστρόφου του διακινούμενου όγκου φορτίου σε container φαίνεται να επεξηγούν ένα αρκετά μεγάλο μέρος της εξαρτημένης μεταβλητής εμφανίζοντας προσαρμοσμένους δείκτες R 2 μεταξύ 0,5-0,9, ενώ παράλληλα το τυπικό σφάλμα των προβλέψεων είναι σχεδόν μηδενικό. Αντίθετα, τα μοντέλα παλινδρόμησης του διακινούμενου συνολικού όγκου φορτίου εμφανίζουν μικρότερο προσαρμοσμένο R 2 και μεγάλο τυπικό σφάλμα, υποδηλώνοντας αποκλίσεις ανάμεσα στις προβλεπόμενες και τις πραγματικές τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής. 129

152 Αναφορικά, με τη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση διεθνών γραμμών, οι επεξηγηματικές μεταβλητές στα μοντέλα για την εκτίμηση του αντιστρόφων του όγκου φορτίου σε container και του συνολικού φορτίου που φορτώθηκαν σε πλοία φαίνεται να επεξηγούν ένα αρκετά μεγάλο μέρος των αντίστοιχων εξαρτημένων μεταβλητών εμφανίζοντας προσαρμοσμένους δείκτες R 2 μεταξύ 0,6-0,9, ενώ παράλληλα το τυπικό σφάλμα των προβλέψεων είναι σχεδόν μηδενικό. Αντίθετα, τα μοντέλα παλινδρόμησης του όγκου φορτίου σε που εκφορτώθηκαν από πλοία γραμμών του εξωτερικού εμφανίζουν προσαρμοσμένο R 2 από 0,1 έως και 0,9 (ανάλογα με το αν συμπεριλαμβάνεται ή όχι ο σταθερός όρος στα μοντέλα) και μεγάλο τυπικό σφάλμα, υποδηλώνοντας αποκλίσεις ανάμεσα στις προβλεπόμενες και τις πραγματικές τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής. Τελικά, πρέπει να τονιστεί ότι η χαμηλή προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα μπορεί να οφείλεται στην ύπαρξη λίγων δεδομένων, και συγκεκριμένα μόνο για 10 έτη. Για το συγκεκριμένο δείγμα, μπορεί η συσχέτιση μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών να είναι γραμμική, στην πράξη όμως μπορεί τα μοντέλα παλινδρόμησης που καθορίζουν τη μεταξύ τους εξάρτηση να μην είναι γραμμικά Σχολιασμός Συντελεστών Ανεξάρτητων Μεταβλητών Ανεξάρτητα από την προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα, ιδιαίτερη έμφαση πρέπει να δοθεί στη στατιστική σημαντικότητα του σταθερού όρου και των συντελεστών των παραμέτρων στα μοντέλα. Αυτό σημαίνει ότι μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης που εμφανίζουν καλή προσαρμογή στα δεδομένα, άλλα στην πραγματικότητα η επίδραση των ανεξάρτητων μεταβλητών δεν είναι εν τέλει στατιστικά σημαντική για δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας, δεν μπορούν να θεωρηθούν στατιστικώς αξιόπιστα. Σε αυτό το σημείο, πρέπει να σημειωθεί ότι εκτός από τις συνεχείς ανεξάρτητες μεταβλητές, στην κατάστρωση των μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης προστέθηκε και η ψευδομεταβλητή που εκφράζει την οικονομική κρίση (η οποία λαμβάνει τιμή 0 πριν την υπογραφή του πρώτου μνημονίου και 1 κατά τα έτη εφαρμογής των μνημονίων). Συγκεκριμένα, όταν η ψευδομεταβλητή έχει μιας στατιστικώς σημαντική αρνητική επίδραση στις μεταβλητές τις θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης (ή θετική επίδραση στις αντίστροφες μεταβλητές), τότε όταν λαμβάνει την τιμή 1 σημαίνει ότι επιδρά στην εξαρτημένη μεταβλητή κατά μία σταθερά, η οποία ισούται με το συντελεστή της ψευδομεταβλητής. Όπως προέκυψε από την ανάλυση παλινδρόμησης για την πρόβλεψη της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης, για επίπεδο σημαντικότητας 5% προέκυψαν έξι μοντέλα με στατιστικώς σημαντικές επιδράσεις των ανεξάρτητων μεταβλητών για τις πέντε από τις έξι εξαρτημένες μεταβλητές που παρουσίασαν στατιστικώς σημαντική γραμμική συσχέτιση 130

153 κάποιες εκ των επεξηγηματικών μεταβλητών. Πιο συγκεκριμένα, στην πρόβλεψη του αντιστρόφου του όγκου των διακινούμενων εμπορευματικιβωτίων διαμέσου ακτοπλοΐας επιδρά αρνητικά το εμπορικό ισοζύγιο (όπως αναμενόταν και από τη συσχέτιση), ενώ στο μοντέλο δε συμμετέχει κάποιος σταθερός όρος. Δεδομένης της καλής προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα, το εμπορικό ισοζύγιο φαίνεται να είναι ένας πολύ καλός εκτιμητής του όγκου των διακινούμενων εμπορευματικιβωτίων διαμέσου ακτοπλοΐας, χωρίς να υπάρχουν άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την πρόβλεψη και δεν έχουν καταγραφεί (έλλειψη σταθεράς). Όσον αφορά την πρόβλεψη του όγκου του διακινούμενου συνολικού φορτίου διαμέσου ακτοπλοΐας, η τιμή του καυσίμου επιδρά αρνητικά στην εξαρτημένη μεταβλητή (όπως αναμενόταν και από τη συσχέτιση), ενώ στο μοντέλο συμμετέχει ένας θετικός σταθερός όρος. Αν και η προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα δεν είναι τόσο υψηλή, η τιμή του καυσίμου φαίνεται να είναι ένας καλός εκτιμητής του όγκου του διακινούμενου συνολικού φορτίου διαμέσου ακτοπλοΐας, ενώ η θετικά σταθερά υποδηλώνει ότι υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν θετικά την εξαρτημένη μεταβλητή που δεν έχουν καταγραφεί. Προχωρώντας στις διεθνείς γραμμές, στην πρόβλεψη του αντιστρόφου του όγκου των container που φορτώνονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, η πραγματική ατομική κατανάλωση επιδρά θετικά στην εξαρτημένη μεταβλητή (όπως αναμενόταν και από τη συσχέτιση), το εμπορικό ισοζύγιο δε συμμετέχει εν τέλει στο μοντέλο, ενώ εμφανίζεται ένας αρνητικός σταθερός όρος. Δεδομένης της καλής προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα, η πραγματική ατομική κατανάλωση φαίνεται να είναι ένας καλός εκτιμητής του όγκου του διακινούμενου συνολικού φορτίου διαμέσου ακτοπλοΐας, ενώ η αρνητική σταθερά υποδηλώνει ότι υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν αρνητικά την εξαρτημένη μεταβλητή που δεν έχουν καταγραφεί. Για την πρόβλεψη του αντιστρόφου του όγκου του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, προέκυψαν δύο στατιστικώς αξιόπιστα μοντέλα, τα οποία περιλαμβάνουν ένα θετικό σταθερό όρο που υποδηλώνει ότι υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν θετικά την εξαρτημένη μεταβλητή που δεν έχουν καταγραφεί. Η διαφορά του πρώτου με το δεύτερο μοντέλο έγκειται στο γεγονός ότι στο πρώτο περιλαμβάνεται η ψευδομεταβλητή της οικονομικής κρίσης ενώ στο δεύτερο όχι. Και στα δύο μοντέλα, το εμπορικό ισοζύγιο και η τιμή του καυσίμου επιδρούν αρνητικά στον αντίστροφο του όγκου του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού (όπως αναμενόταν και από τη συσχέτιση). Δεδομένης της καλής προσαρμογή των μοντέλων στα δεδομένα, όλες οι επεξηγηματικές 131

154 μεταβλητές φαίνεται να είναι καλοί εκτιμητές της εξαρτημένης μεταβλητής. Τέλος, στην πρόβλεψη του όγκου του συνολικού φορτίου που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών του εξωτερικού επιδρά θετικά η τιμή του καυσίμου (όπως αναμενόταν και από τη συσχέτιση), ενώ στο μοντέλο δε συμμετέχει κάποιος σταθερός όρος. Αν και η προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα δεν είναι τόσο υψηλή, η τιμή του καυσίμου φαίνεται να είναι ένας καλός εκτιμητής της εξαρτημένης μεταβλητής, χωρίς να υπάρχουν άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την πρόβλεψη και δεν έχουν καταγραφεί (έλλειψη σταθεράς). Εκτός από δύο μοντέλα, όλα τα υπόλοιπα μοντέλα παλινδρόμησης είναι απλά, που σημαίνει ότι σε κάθε ένα συμμετέχει μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή. Η μικρή συμμετοχή επεξηγηματικών μεταβλητών στα μοντέλα σημαίνει: (i) ότι οι ανεξάρτητες μεταβλητές που καταγράφηκαν δεν επηρεάζουν σημαντικά τη θαλάσσια εμπορευματική κίνηση, καθώς και (ii) ότι υπάρχουν και άλλες μεταβλητές που πρέπει να ληφθούν υπόψη στην ανάλυση παλινδρόμησης, οι οποίες να εκφράζουν καλύτερα την αύξηση της εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα παρά την επίδραση της οικονομικής ύφεσης. 132

155 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από το θεωρητικό και στατιστικό κομμάτι της έρευνας, οι περιορισμοί που ανέκυψαν, καθώς και οι προτάσεις για μελλοντική έρευνα στο πεδίο των προβλέψεων στον κλάδο των θαλάσσιων επιβατικών και εμπορευματικών μεταφορών και όχι μόνο Συμπεράσματα Η ναυτιλία και οι θαλάσσιες μεταφορές συμβάλουν στην οικονομική ανάπτυξη μιας χώρας μέσω της διακίνησης επιβατών και εμπορευμάτων τόσο εντός όσο και εκτός των συνόρων. Ειδικότερα στην Ελλάδα, οι θαλάσσιες μεταφορές αποτελούν έναν από τους δυναμικότερους κλάδους της οικονομίας. Πιο συγκεκριμένα, η επιβατηγός ναυτιλία συμβάλει περίπου κατά 3,5% στο εθνικό ΑΕΠ λόγω του τουρισμού, ενώ η εμπορική ναυτιλία αποτελεί αξιοσημείωτη πηγή εισροής ξένου συναλλάγματος για τη χώρα. Παρόλα αυτά, η οικονομική κρίση που ξέσπασε το 2010 στην Ελλάδα έμελλε να επιφέρει σημαντικές αρνητικές επιπτώσεις στον κλάδο των μεταφορών. Γενικά, η αύξηση της ανεργίας μείωσε σημαντικά την κίνηση σε όλα τα μεταφορικά δίκτυα, ενώ η μείωση της παραγωγικής δραστηριότητας συνετέλεσε στον περιορισμό των εμπορευματικών ροών στη χώρα. Ειδικότερα, στις θαλάσσιες επιβατικές μεταφορές παρατηρήθηκε μείωση του αριθμού των επιβατών τόσο στην εθνική ακτοπλοΐα όσο και στις γραμμές Ελλάδα-Ιταλία. Όσον άφορα τις θαλάσσιες εμπορευματικές μεταφορές, και εδώ παρατηρήθηκε μια σημαντική πτώση στη διακίνηση φορτίων στη χώρα τις λόγω της ύφεσης. Παρόλα αυτά, φαίνεται η παραχώρηση του σταθμού εμπορευματοκιβωτίων του λιμένος Πειραιώς στην κινεζική εταιρεία COSCO ανέκοψε την αρνητική αυτή πορεία, οδηγώντας τη διακίνηση εμπορευματοκιβωτίων σε ρυθμούς ανάπτυξης. Στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, πραγματοποιήθηκε αρχικά μια βιβλιογραφική επισκόπηση και ταξινόμηση επιστημονικών εργασιών, δημοσιευμένων σε αναγνωρισμένα περιοδικά, βιβλία και πρακτικά συνεδρίων, που πραγματεύονται την ανάπτυξη και εφαρμογή μοντέλων πρόβλεψης στον κλάδο των μεταφορών. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν είναι ότι έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές μελέτες για την πρόβλεψη ποικίλων μεγεθών τόσο στις επιβατικές (αεροπορικές, οδικές, αστικές) όσο και τις εμπορευματικές μεταφορές. Για τις προβλέψεις, έχουν καταστρωθεί μοντέλα που εντάσσονται στις μεθοδολογίας ανάλυσης χρονοσειρών, εφαρμόζοντας κατά κύριο λόγο τη μέθοδο ARIMA, και ανάλυσης παλινδρόμησης, καθώς και συνδυασμού αντίστοιχων μεθόδων. Παρόλα αυτά, παρατηρήθηκε μία έλλειψη μοντέλων πρόβλεψης της κίνησης στον κλάδο των θαλασσίων μεταφορών, και 133

156 κυρίως των επιβατικών. Έτσι, η παρούσα μελέτη ήρθε για να καλύψει αυτό το κενό μέσω της ανάπτυξης καταλλήλων μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στην περίπτωση της Ελλάδας. Συγκεκριμένα, η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της επίδρασης της οικονομικής κρίσης στις θαλάσσιες επιβατικές και εμπορευματικές μεταφορές στην Ελλάδα. Πιο συγκεκριμένα, πραγματοποιήθηκε μία ολοκληρωμένη στατιστική ανάλυση στην οποία καταστρώθηκαν μοντέλα ARIMA με τη χρήση επεξηγηματικών μεταβλητών για την πρόβλεψη της τριμηνιαίας θαλάσσιας επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας και γραμμών εξωτερικού στο σύνολο των λιμένων της χώρας. Δεδομένου ότι τα δεδομένα των εμπορευματικών ροών δεν επαρκούσαν για μία αντίστοιχη ανάλυση, δημιουργήθηκαν μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης για την εκτίμηση της θαλασσιάς εμπορευματικής κίνησης ακτοπλοΐας και διεθνών γραμμών και πάλι στο σύνολο των λιμένων της χώρας. Ο λόγος που επιλέχθηκαν τα συγκεντρωτικά δεδομένα σε επίπεδο χώρας ήταν ότι χρησιμοποιήθηκαν ως ανεξάρτητες μεταβλητές μακροοικονομικά μεγέθη που αφορούν την Ελλάδα. Συγκεκριμένα, επιλέχτηκαν μεγέθη που επηρεάζονται σημαντικά από την οικονομική ύφεση, όπως το ΑΕΠ, η απασχόληση, η ανεργία, η πραγματική ατομική κατανάλωση και το εμπορικό ισοζύγιο. Την ίδια στιγμή, χρησιμοποιήθηκαν ως επεξηγηματικές μεταβλητές και η τιμή των καυσίμων, αλλά και η καταλυτική επιρροή του παράγοντα της οικονομικής κρίσης εκφρασμένη ως ψευδομεταβλητή. Ειδικότερα, για τις εμπορευματικές μεταφορές, λήφθηκαν επιπλέον υπόψη το ΑΕΠ της Ευρωζώνης και της Κίνας, δεδομένου ότι ο Πειραιάς, το μεγαλύτερο λιμάνι σε διακίνηση φορτίων στη χώρα, αποτελεί κέντρο διαμετακομιστικού εμπορίου μεταξύ Ευρώπης και Ασίας. Βάσει των αποτελεσμάτων για τις θαλάσσιες επιβατικές μεταφορές, προκύπτει ότι η επίδραση της εποχικότητας της τριμηνιαίας επιβατικής κίνησης κατέχει σημαντικό ρόλο στην δόμηση των στατιστικώς αξιόπιστων μοντέλων ARIMA με καλή προσαρμογή στα δεδομένα. Συγκεκριμένα, όταν η εποχικότητα λαμβάνεται υπόψη, η πλειοψηφία των μοντέλων της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης φαίνεται να μην επηρεάζεται από τις επεξηγηματικές μεταβλητές που εισήχθησαν στην ανάλυση. Εξαιρέσεις αποτελούν: (i) το μοντέλο πρόβλεψης των επιβατών που διακινούνται με Π/Κ πλοία στην ακτοπλοΐα, το οποίο περιλαμβάνει το εποχικό ΑΕΠ και την τιμή των καυσίμων ως επεξηγηματικές μεταβλητές, καθώς και (ii) το μοντέλο πρόβλεψης των συνολικών επιβατών που επιβιβάζονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, που εμπεριέχει τον ενεργό πληθυσμό (απασχολούμενοι και άνεργοι) ως ανεξάρτητη μεταβλητή. Αντιθέτως, όταν πραγματοποιείται αποεποχικοποίηση των 134

157 χρονοσειρών, όλα τα μοντέλα πρόβλεψης της αποεποχικοποιημένης επιβατικής κίνησης ακτοπλοΐας κάνουν χρήση του εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ ως επεξηγηματική μεταβλητή. Την ίδια στιγμή, τα αποεποχικοποιημένα μοντέλα πρόβλεψης των επιβατών που επιβιβάζονται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού περιλαμβάνουν ως ανεξάρτητες μεταβλητές το εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ, τον ενεργό πληθυσμό, αλλά και το εποχικά διορθωμένο ΑΕΠ προς τον ενεργό πληθυσμό. Όσον αφορά τις θαλάσσιες εμπορευματικές μεταφορές, προκύπτει ότι η πλειοψηφία των στατιστικώς αξιόπιστων μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης που εμφανίζουν καλή προσαρμογή στα δεδομένα εμπεριέχουν μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή. Συγκεκριμένα, η ανάλυση καταδεικνύει ότι το εμπορικό ισοζύγιο επιδρά θετικά στην εκτίμηση του όγκου του φορτίου που διακινείται σε container στην ακτοπλοΐα, ενώ η τιμή του καυσίμου επιδρά αρνητικά στην εκτίμηση του όγκου του συνολικού φορτίου που διακινείται στην ακτοπλοΐα. Όσον αφορά τις διεθνείς γραμμές, η πραγματική ατομική κατανάλωση επιφέρει αρνητική επίδραση στην εκτίμηση του όγκου του φορτίου σε container που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, ενώ το εμπορικό ισοζύγιο και η τιμή των καυσίμων έχουν θετική επίδραση στην εκτίμηση του όγκου του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού. Την ίδια στιγμή, και η ψευδομεταβλητή που εκφράζει την οικονομική ύφεση επιδρά αρνητικά στην πρόβλεψη του όγκου του συνολικού φορτίου που φορτώνεται σε πλοία γραμμών του εξωτερικού, όταν λαμβάνει την τιμή 1. Τέλος, η τιμή των καυσίμων επιφέρει θετική επίδραση στην εκτίμηση του όγκου του φορτίου σε container που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών του εξωτερικού, ενώ καμία επεξηγηματική μεταβλητή δεν έχει σημαντική επίδραση στην πρόβλεψη του όγκου του συνολικού φορτίου που εκφορτώνεται από πλοία γραμμών του εξωτερικού. Παρά τον παγκοσμιοποιημένο χαρακτήρα της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης των διεθνών γραμμών, δε συμμετέχουν στα μοντέλα παλινδρόμησης τα ΑΕΠ ξένων χωρών. Συνοπτικά, η πλειονότητα των μοντέλων ARIMA και των μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης φαίνεται να περιλαμβάνει μόνο από μία επεξηγηματική μεταβλητή. Αυτό το γεγονός μπορεί να οφείλεται: (i) σε μη γραμμικές σχέσεις μεταξύ των εξαρτημένων μεταβλητών της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα και των επεξηγηματικών μεταβλητών που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση, (ii) στην αδυναμία των συγκεκριμένων μακροοικονομικών μεγεθών να εκφράσουν τη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση, ή/και (iii) στην περιορισμένη επίδραση της οικονομικής ύφεσης στις θαλάσσιες επιβατικές και εμπορευματικές μεταφορές στην Ελλάδα, πιθανώς λόγω της 135

158 αυξημένης τουριστικής κίνησης από το εξωτερικό, καθώς και της παραχώρησης και ανάπτυξης του εμπορευματικού σταθμού του λιμένος Πειραιώς Περιορισμοί Έρευνας Όπως σε κάθε μελέτη, έτσι και στην παρούσα, εμφανίζονται αναπόφευκτοι περιορισμοί, κενά ή ελλείψεις. Όσον αφορά το βιβλιογραφικό μέρος της εργασίας, η μελέτη περιορίζεται στην ανασκόπηση της διεθνούς επιστημονικής βιβλιογραφίας, η οποία είναι ηλεκτρονικά προσβάσιμη για το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συγκεκριμένα, η επισκόπηση εμπεριέχει μόνο 20 επιστημονικές εργασίες που είναι δημοσιευμένες σε αναγνωρισμένα περιοδικά, βιβλία και πρακτικά διεθνών συνεδρίων αναφορικά με μεθόδους προβλέψεων μεταφορικών μεγεθών. Πάραυτα, εντοπίστηκαν περί τις 10 πρόσθετες δημοσιεύσεις, το πλήρες κείμενο των οποίων δεν ήταν διαθέσιμο σε ελεύθερη πρόσβαση. Δυστυχώς, ο περιορισμός αυτός απέτρεψε την πραγματοποίηση μιας ακόμη πιο ολοκληρωμένης βιβλιογραφικής επισκόπησης. Ως εκ τούτου, η αντιπροσωπευτικότητα των στατιστικών σχετικά με την επιστημονική ενασχόληση των ερευνητών πάνω σε ζητήματα προβλέψεων στον κλάδο των τόσο των επιβατικών όσο και των εμπορευματικών μεταφορών μπορεί να θεωρηθεί αμφισβητήσιμη. Όσον αφορά τη στατιστική ανάλυση, οι περιορισμοί αφορούν κυρίως τη διαδικασία εύρεσης στατιστικών δεδομένων λόγω της έλλειψης αντίστοιχων βάσεων δεδομένων. Σε αυτό το σημείο, πρέπει να τονιστεί ότι η ανεύρεση και συλλογή των απαραίτητων δεδομένων αποτελεί ίσως το πιο απαιτητικό κομμάτι μιας μελέτης, γεγονός που ισχύει σε μεγάλο βαθμό και στην παρούσα εργασία. Επιπλέον, ο περιορισμένος χρόνος για την εκπόνηση της εργασίας δυσχέρανε ακόμη περισσότερο την έγκαιρη συλλογή των κατάλληλων στατιστικών δεδομένων. Συγκεκριμένα, η πλειοψηφία των δεδομένων τόσο των εξαρτημένων όσο και των επεξηγηματικών μεταβλητών ελήφθησαν από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Παρόλα αυτά, τα δεδομένα που αφορούν τη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση δεν ήταν διαθέσιμα απευθείας στην αντίστοιχη ιστοσελίδα, για αυτό και έπρεπε να πραγματοποιηθεί επικοινωνία με το Τμήμα Παροχής Πληροφόρησης της υπηρεσίας. Τελικά, τα εν λόγω δεδομένα λήφθηκαν μέσα από συνεχή επικοινωνία με την υπεύθυνη του τμήματος μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Την ίδια στιγμή, ενώ αρχική επιδίωξη της μελέτης ήταν η λήψη τριμηνιαίων δεδομένων για όλες τις μεταβλητές της θαλάσσιας κίνησης με στόχο την ανάλυση χρονοσειρών, η ΕΛ.ΣΤΑΤ. διατηρεί δεδομένα για τις εμπορευματικές ροές μόνο σε ετήσια βάση. Ο περιορισμός στο χρονικό βήμα των δεδομένων οδήγησε και στην αδυναμία εφαρμογής μεθόδων ARIMA για την πρόβλεψη της εμπορευματικής κίνησης στην Ελλάδα, 136

159 καθώς τα διαθέσιμα ετήσια δεδομένα για τη δεκαετία δεν επαρκούν για την εφαρμογή της μεθόδου η οποία απαιτεί χρονοσειρά με τουλάχιστον 16 δεδομένα. Έτσι, εφαρμόστηκε η μεθοδολογία πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης. Την ίδια στιγμή, τα δεδομένα των εμπορευματικών μεταφορών παρασχέθηκαν από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. σε τόνους διακινούμενου φορτίου. Παρόλα αυτά, η παροχή των δεδομένων για τον αριθμό των εμπορευματοκιβωτίων (TEUs) συγκεκριμένα θα μπορούσε να οδηγήσει σε περισσότερο αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα. Όσον αφορά τα δεδομένα των επεξηγηματικών μεταβλητών, στη μελέτη χρησιμοποιήθηκαν μακροοικονομικές μεταβλητές, στοιχεία των οποίων ανευρέθηκαν είτε στην ΕΛ.ΣΤΑΤ. είτε σε άλλες βάσεις δεδομένων, όπως η Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα. Παρόλα αυτά, μεταβλητές όπως η ανταγωνιστική επιβατική κίνηση στις εθνικές πτήσεις και οι αφίξεις επιβατών εξωτερικού στα ελληνικά αεροδρόμια, που ενδέχεται να επηρεάζουν τη θαλάσσια επιβατική κίνηση, δεν κατέστη δυνατό να εξευρεθούν σε τριμηνιαία βάση στην ΕΛ.ΣΤΑΤ. ή στην Υπηρεσία Πολικής Αεροπορίας, δεδομένου ότι παραχωρούν τα αντίστοιχα δεδομένα μόνο σε ετήσια βάση. Επιπροσθέτως, μεταβλητές όπως τα συνολικά διανυόμενα ναυτικά μίλια ή οι μέσες τιμές των ναύλων και κομίστρων, που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως ανεξάρτητες μεταβλητές, δε συλλέγονται από την ΕΛ.ΣΤΑΤ ώστε να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης Προτάσεις για Μελλοντική Έρευνα Η παρούσα διπλωματική εργασία, η οποία αποσκοπεί στη διερεύνηση και την ποσοτικοποίηση της επίδρασης της οικονομικής ύφεσης στη θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική στην Ελλάδα, μπορεί να επεκταθεί ερευνητικά προς τις ακόλουθες κατευθύνσεις. Αρχικά, προτείνεται η κατά το δυνατό χρήση μεγαλύτερης διάρκειας χρονοσειρών της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής, δεδομένου ότι το μέγεθος της χρονοσειράς που διατίθεται για τη στατιστική ανάλυση συμβάλλει σημαντικά στην ορθότητα και την αξιοπιστία των εκτιμώμενων τιμών των προβλέψεων. Την ίδια στιγμή, προτείνεται η ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης στους επιμέρους λιμένες της χώρας, και κυρίως στον Πειραιά που αποτελεί το μεγαλύτερο λιμάνι της Ελλάδας. Με αυτόν τον τρόπο, τα μοντέλα αυτά μπορούν να αποτελέσουν ικανά εργαλεία για τους επιμέρους οργανισμούς λιμένων ώστε να οργανώσουν τα μελλοντικά σχέδια διαχείρισης και διοίκησης του. Πάραυτα, δεδομένης της σχετικά περιορισμένης επίδρασης των χρησιμοποιηθέντων μακροοικονομικών μεγεθών στα μοντέλα που καταστρώθηκαν, είναι απαραίτητος ο 137

160 εμπλουτισμός της βάσης δεδομένων με περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές. Παρόλο που η ανεύρεση δεδομένων αποτελεί ίσως το πιο δύσκολο κομμάτι μιας στατιστικής ανάλυσης, η χρήση καταλληλότερων δεικτών θα έδινε μια σαφέστερη εικόνα των παραγόντων από τους οποίους επηρεάζεται η θαλάσσια επιβατική και εμπορευματική κίνηση στην Ελλάδα, καθιστώντας τα τελικά μοντέλα πιο αξιόπιστα και ακριβή στις προβλέψεις τους. Επιπλέον, σε περίπτωση ανάπτυξης μοντέλων πρόβλεψης για τους επιμέρους λιμένες είναι αναγκαία η ανεύρεση επεξηγηματικών μεταβλητών που να σχετίζονται αποκλειστικά με τις θαλάσσιες επιβατικές και εμπορευματικές ροές του μελετώμενου λιμένα. Επιπροσθέτως, σε επόμενες μελέτες προτείνεται η ανάπτυξη υβριδικών μοντέλων πρόβλεψης χρονοσειρών, όπως αυτά προτείνονται στη διεθνή βιβλιογραφία, με στόχο τη διερεύνηση και αποτύπωση μη γραμμικών σχέσεων μεταξύ της θαλάσσιας επιβατικής κίνησης και των χρησιμοποιούμενων μακροοικονομικών μεγεθών. Όσον αφορά τα μοντέλα πρόβλεψης της θαλάσσιας εμπορευματικής κίνησης, προτείνεται ο υπολογισμός της ελαστικότητας των εμπορευματικών ροών ως προς τις ανεξάρτητες μεταβλητές που τις επηρεάζουν βάσει των γραμμών παλινδρόμησης που εκτιμήθηκαν, αλλά και η κατάστρωση εξελιγμένων μοντέλων μη γραμμικής παλινδρόμησης με στόχο την καταγραφή μη γραμμικών σχέσεων μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Τέλος, πέρα από τις θαλάσσιες μεταφορές, η μελέτη μπορεί να επεκταθεί και σε άλλους κλάδους των μεταφορών. Συγκεκριμένα, προτείνεται να αναπτυχθούν μοντέλα πρόβλεψης της αεροπορικής, σιδηροδρομικής και οδικής κίνησης, τόσο σε επιβατικό όσο και σε εμπορευματικό επίπεδο, με στόχο τη μελέτη επίδρασης διαφόρων μακροοικονομικών μεγεθών στις μεταφορές στην Ελλάδα. Η ανάλυση των μοντέλων αυτών και η σύγκριση τους με τα προτεινόμενα μοντέλα πρόβλεψης της θαλάσσιας επιβατικής και εμπορευματικής κίνησης μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά ευρήματα σχετικά με το συνολικό αντίκτυπο της ελληνικής οικονομικής κρίσης στον κλάδο των μεταφορών στη χώρα. Επιπλέον, τα μοντέλα αυτά μπορούν να αποτελέσουν βασικό εργαλείο για τους φορείς μεταφορικού έργου στην Ελλάδα, ώστε να προβλέπουν ex ante την επιβατική και εμπορευματική κίνηση με απώτερο σκοπό την έγκαιρη εκτίμηση ποικίλων επιχειρηματικών και οικονομικών κινδύνων. 138

161 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ξένη Βιβλιογραφία Andreoni A., Postorino M.-N., A multivariate ARIMA model to forecast air transport demand. European Transport Conference 2006, September 2006, Strasbourg, France. Andrews B.H., Dean M.D., Swain R., Cole C., Building ARIMA and ARIMAX Models for Predicting Long-Term Disability Benefit Application Rates in the Public/Private Sectors. Society of Actuaries, Schaumburg IL, USA. Babcock M.W., Lu X., Forecasting inland water way grain traffic. Transportation Research Part E 38, Babcock M.W., Lu X., Norton J., Time series forecasting of quarterly railroad grain carloadings. Transportation Research Part E 35, Bao Y., Yi D., Xiong T., Hu Z., Zheng S., A Comparative Study on Hybrid Linear and Nonlinear Modeling Framework for Air Passenger Traffic Forecasting. Advanced in Information Sciences and Service Sciences 3(5), Bessler D.A., Fuller S.W., Railroad wheat transportation markets in the central plains: modeling with error correction and directed graphs. Transportation Research Part E 36, Box G.E.P., Jenkins G.M., Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden- Bay, San Francisco CA, USA. Box G.E.P., Jenkins G.M., Time Series Analysis: Forecasting and Control, 2 nd Edition. Holden-Bay, San Francisco CA, USA. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Time Series Analysis: Forecasting and Control, 4 th Edition. John Wiley and Sons Inc., Hoboken NJ, USA. Castillo-Manzano J.I., López-Valpuesta L., Pérez J.J., Economic analysis of the Spanish port sector reform during the 1990s. Transportation Research Part A 42, Christodoulos C., Michelakis C., Varoutas D., Forecasting with limited data: Combining ARIMA and diffusion models. Technological Forecasting and Social Change 77,

162 Edlund P.-O., Identification of the Multi-input Box-Jenkins Transfer Function Model. Journal of Forecasting 3, Gavirangaswamy V.B., Gupta G., Gupta A., Agrawal R., Assessment of ARIMA-based Prediction Techniques for Road-Traffic Volume. The International Conference on Management of Emergent Digital EcoSystems (MEDES 13), October 2013, Neumünster Abbey, Luxembourg, Godfrey G.A., Powell W.B., Adaptive estimation of daily demands with complex calendar effects for freight transportation. Transportation Research Part B 34, Kamariannakis Y., Gao H.-O., Prastacos P., Characterizing regimes in daily cycles of urban traffic using smooth-transition regressions. Transportation Research Part C 18, Karlaftis M.G., Vlachogianni E.I., Memory properties and fractional integration in transportation time-series. Transportation Research Part C 17, Lo W.-W.-L., Wan Y., Zhang A., Empirical estimation of price and income elasticities of air cargo demand: The case of Hong Kong. Transportation Research Part A 78, Marazzo M., Scherre R., Fernandes E., Air transport demand and economic growth in Brazil: A time series analysis. Transportation Research Part E 46, Ming W., Bao Y., Hu Z., Xiong T., Multistep-Ahead Air Passengers Traffic Prediction with Hybrid ARIMA-SVMs Models. The Scientific World Journal 2014, Mostafa M.M., Forecasting the Suez Canal traffic: a neural network analysis. Maritime Policy and Management: The flagship journal of international shipping and port research 31(2), Rashidi S., Ranjitkar P., Estimation of bus dwell time using univariate time series models. Journal of Advanced Transportation 49, Tsui W.-H.-K., Balli H.-O., Gilbey A., Gow H., Forecasting of Hong Kong airport s passenger throughput. Tourism Management 42, Varagouli E.G., Simos T.E., Xeidakis G.S., Fitting a Multiple Regression Line to Travel Demand Forecasting: The Case of the Prefecture of Xanthi, Northern Greece. Mathematical and Computer Modelling 42,

163 Wu J., Zhong L., Li L., Lu A., A Prediction Model Based on Time Series Data in Intelligent Transportation System. Yang Y., Ma M., Liu B. (Eds.), Communications in Computer and Information Science, Springer, Berlin, Germany. Xu S.-Y., Zhang L., Ma J., Study on Linear Regression Prediction Model of County Highway Passenger Transport Volume. Jin D., Lin S. (Eds.), Advances in Computer Science, Intelligent System and Environment, Springer, Berlin, Germany. Yang Y., Development of the regional freight transportation demand prediction models based on the regression analysis methods. Neurocomputing 158, Ελληνική Βιβλιογραφία Αναγνωστόπουλος Π., Βραχυπρόθεσμη Πρόβλεψη Ζήτησης Φορτίου με Χρήση Νευρωνικών Δικτύων Συναρτήσεων Ακτινωτής Βάσης. Διπλωματική Εργασία, Επιβλέπων Καθηγητής: Ν. Χατζηαργυρίου. Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος, Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ελλάδα. Βούρδα Μ., Χρηματοοικονομική Ανάλυση των Εισηγμένων στο Χ.Α.Α. Εταιρειών του Κλάδου της Επιβατηγού Ναυτιλίας-Ακτοπλοΐας. Διπλωματική Εργασία, Επιβλέπων Καθηγητής: Γ. Αρτίκης. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Μάνατζμεντ Τουρισμού (MBA-TM), Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ελλάδα. Γιαννόπουλος Γ., Αϋφαντοπούλου Γ., Κεφάλαιο 8: Το Σύστημα των Εσωτερικών Θαλάσσιων Μεταφορών στην Ελλάδα (Οργάνωση, Διαχείριση, Λειτουργία). Σημειώσεις στην Οργάνωση και Διαχείριση Θαλάσσιων Μεταφορών και Λιμένων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στο Σχεδιασμό, Οργάνωση και Διαχείριση Συστημάτων Μεταφορών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα. Γκεντζογλάνης Α., Κεφάλαιο 3: Ελαστικότητα. Σημειώσεις στην Εισαγωγή στην Οικονομική Θεωρία. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης, Ελλάδα. Ζήμερας Σ., Ενότητα 6: Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση (Multiple Linear Regression). Σημειώσεις στα Στατιστικά Πακέτα Ι. Εισαγωγική Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Ελλάδα. 141

164 Ιακώβου Ε., Σημειώσεις στη Διαχείριση Αποθεμάτων και Διανομή Προϊόντων. Τομέας Βιομηχανικής Διοίκησης, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα. Κουγιουμτζής Δ., Κεφάλαιο 6: Χρονοσειρές. Σημειώσεις στην Ανάλυση Δεδομένων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στην Υπολογιστική Φυσική, Τμήμα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα. Κουγουμτζής Δ., Κεφάλαιο 5: Συσχέτιση και Παλινδρόμηση. Σημειώσεις στην Ανάλυση Δεδομένων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στην Υπολογιστική Φυσική, Τμήμα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα. Λάμπρου Δ., Κλαδική Μελέτη της Ελληνικής Ακτοπλοΐας. Διπλωματική Εργασία, Επιβλέπων Καθηγητής: Δ. Γεωργακέλλος. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Μάνατζμεντ Τουρισμού (MBA-TM), Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ελλάδα. Μαργιά Γ., Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών. Διπλωματική Εργασία, Επιβλέπων Καθηγητής: Δ. Κουγιουμτζής. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στην Υπολογιστική Φυσική, Τμήμα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα. Μασούρος Τ., Ανάπτυξη Μοντέλου Επιβατικής Κίνησης Ο.Α.Σ.Θ. με Χρήση Χρονολογικών Σειρών. Διπλωματική Εργασία, Επιβλέπων Καθηγητής: Ι. Πολίτης. Τομέας Μεταφορών, Συγκοινωνιακής Υποδομής, Διαχείρισης Έργων και Ανάπτυξης, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα. Παναγιώτου Γ., Προβλέψεις Πωλήσεων των Ι.Χ. Αυτοκινήτων σε Δεκαπέντε Χώρες- Μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Διπλωματική Εργασία, Επιβλέπων Καθηγητής: Γ. Οικονόμου. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ελλάδα. Πανάρετος Ι., Κεφάλαιο Ι: Γραμμική Παλινδρόμηση. Σημειώσεις στην Εισαγωγή στη Γραμμική Παλινδρόμηση. Τμήμα Στατιστικής, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Ελλάδα. Παπαδόπουλος Γ., Ανάλυση Παλινδρόμησης. Σημειώσεις Παράδοσης. Εργαστήριο Μαθηματικών και Στατιστικής, Γενικό Τμήμα, Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Ελλάδα. 142

165 Ιστοσελίδες Alpha Bank, Εμπορική Ναυτιλία: Το καλό σκαρί τη φουρτούνα δε τη φοβάται! URL: (Ανάκτηση στις ). Economics Web Institute, Trade Balance. URL: (Ανάκτηση στις ). Eurostat, Glossary: Actual individual consumption (AIC). URL: (Ανάκτηση στις ). IBM, IBM SPSS Forecasting 21. URL: (Ανάκτηση στις ). Oklahoma State University, Notation for ARIMA Models. URL: (Ανάκτηση στις ). Αγγελιοφόρος, Εξεταστική για την απόκρυψη στοιχείων. URL: (Ανάκτηση στις ). ΕΕΣΥΜ, ΣΕΕΝ, ΕΔΙΝΑΛΕ, Κρίσιμες ώρες για την Ακτοπλοΐα και τις συγκοινωνίες των ελληνικών νησιών: Το πρόβλημα και οι πιθανές λύσεις. URL: 3%CE%B7%20%CE%91%CE%BA%CF%84%CE%BF%CF%80%CE%BB%CE%BF% CE%90%CE%B1%CF%82.pdf (Ανάκτηση στις ). Εθνική Τράπεζα, Κλαδικές Μελέτες: Οι Χαμηλές Τιμές Πετρελαίου, Ανάσα για την Ακτοπλοΐα. URL: (Ανάκτηση στις ). Εθνική Τράπεζα, Sectoral Report: Container Ports: An Engine of Growth. URL: (Ανάκτηση στις ). Ελευθεροτυπία, Και με τη «βούλα» στο μηχανισμό στήριξης. URL: (Ανάκτηση στις ). 143

166 Η Καθημερινή, Με έλλειμμα πάνω από 3% μπήκε η Ελλάδα στην ΟΝΕ. URL: (Ανάκτηση στις ). Η Καθημερινή, Το χρονικό διόγκωσης του δημόσιου χρέους, URL: (Ανάκτηση στις ). Η Καθημερινή, «Χάθηκαν» 130 δισ.. ευρώ από το χρηματιστήριο το URL: (Ανάκτηση στις ). Η Καθημερινή, Τρίτο σημαντικότερο ευρωπαϊκό λιμάνι της Μεσογείου ανακηρύχθηκε ο Πειραιάς. URL: (Ανάκτηση στις ). ΙΟΒΕ, Η Συμβολή της Ακτοπλοΐας στην Ελληνική Οικονομία: Επιδόσεις και Προοπτικές. URL: (Ανάκτηση στις ). ΟΛΘ, Λιμάνι Θεσσαλονίκης: Ανάπτυξη εμπορίου και πολιτισμός URL: &ved=0cckqfjabahukewjzxfrbjfvhahvfshqkhrztchi&url=http%3a%2f%2fol d.thpa.gr%2ffiles%2fportthess%2fportthess19.pdf&usg=afqjcngux8ca4xp1tpv_3d -YqxzoveuvJA&bvm=bv ,d.bGQ (Ανάκτηση στις ). ΟΛΘ, Δελτίο Τύπου Άνοδος του κύκλου εργασιών για το Α εξάμηνο του URL: anodos-kyklou-ergasion&catid=78&Itemid=889&lang=el (Ανάκτηση ). ΣΕΣ, Θέσεις του ΣΕΣ για τις επιπτώσεις της κρίσης στο χώρο των μεταφορών. URL: (Ανάκτηση στις ). Το Βήμα, Eurostat: Στο 15,4% το δημοσιονομικό έλλειμμα το URL: (Ανάκτηση στις ). 144

167 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Βάσεις Δεδομένων Α1. Δεδομένα Θαλάσσιας Επιβατικής Κίνησης Ακτοπλοΐας YEAR, not periodic QUARTER, period 4 Date. Format: "QQ YYYY" PS passengers (coastal traffic) Seasonal adjusted series for PS passengers (coastal traffic) MS passengers (costal traffic) Seasonal adjusted series for MS passengers (costal traffic) Total passengers (coastal traffic) Seasonal adjusted series for Total passengers (coastal traffic) Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , ,30 145

168 Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , , Q , , , , , ,16 146

169 Q , , , , , , Q , , , , , ,05 Α2. Δεδομένα Θαλάσσιας Επιβατικής Κίνησης Γραμμών Εξωτερικού YEAR, not periodic QUARTER, period 4 Date. Format: "QQ YYYY" Passengers embarked in Greek ships (abroad) Seasonal adjusted series for Passengers embarked in Greek ships (abroad) Total passengers embarked (abroad) 147 Seasonal adjusted series for Total passengers embarked (abroad) Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Seasonal adjusted series for Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Total passengers disembarked (abroad) Seasonal adjusted series for Total passengers disembarked (abroad) Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , ,77

170 Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , , Q , , , , , , , ,68 148

171 Q , , , , , , , , Q , , , , , , , ,76 Α3. Δεδομένα Θαλάσσιας Εμπορευματικής Κίνησης Ακτοπλοΐας YEAR, not periodic Date. Format: "YYYY" Containers (coastal traffic, in tonnes) Containers 1/Υ (coastal traffic, in tonnes) Total freight (coastal traffic, in tonnes) ,00 1,95E , ,00 2,77E , ,00 2,04E , ,00 1,67E , ,00 4,12E , ,00 3,82E , ,00 1,83E , ,00 8,18E , ,00 7,20E , ,00 6,24E ,00 Α4. Δεδομένα Θαλάσσιας Εμπορευματικής Κίνησης Γραμμών Εξωτερικού YEAR, not periodic Date. Format: "YYYY" Containers loaded (abroad, in tonnes) Containers loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) Total freight loaded (abroad, in tonnes) Total freight loaded 1/Υ (abroad, in tonnes) 149 Total freight loaded 1/Υ^2 (abroad, in tonnes) Containers unloaded (abroad, in tonnes) Total freight unloaded (abroad, in tonnes) ,00 1,50E ,00 4,05E-08 1,64E , , ,00 1,58E ,00 3,90E-08 1,52E , , ,00 1,55E ,00 3,91E-08 1,53E , , ,00 1,94E ,00 4,07E-08 1,65E , , ,00 4,11E ,00 3,79E-08 1,43E , , ,00 3,80E ,00 4,26E-08 1,82E , , ,00 2,54E ,00 4,20E-08 1,76E , , ,00 1,12E ,00 3,64E-08 1,33E , ,00

172 ,00 6,64E ,00 2,63E-08 6,94E , , ,00 5,77E ,00 2,31E-08 5,35E , ,00 Α5. Δεδομένα Τριμηνιαίων Επεξηγηματικών Μεταβλητών YEAR, not periodic QUAR TER, period 4 Date. Format: "QQ YYYY" Seasonal GDP (current market prices, in million Euros) Seasonally adjusted GDP (current market prices, in million Euros) Unemploy ment (in millions) Employme nt (in million employees) 150 Active population (in million people) Unemplo yment rate (%) Seasonal GDP / Active population (in Euros per person) Seasonally adjusted GDP / Active population (in Euros per person) Oil price (in Euros per barrel) Economic crisis (Memoran dum)? Q , ,22 537, , ,40 0, , ,49 24,59 0, Q , ,09 474, , ,60 0, , ,66 27,81 0, Q , ,37 470, , ,60 0, , ,07 27,24 0, Q , ,68 488, , ,60 0, , ,35 26,47 0, Q , ,71 501, , ,50 0, , ,14 28,40 0, Q , ,48 453, , ,70 0, , ,97 22,70 0, Q , ,02 451, , ,80 0, , ,09 25,10 0, Q , ,68 484, , ,00 0, , ,57 24,46 0, Q , ,96 484, , ,40 0, , ,15 25,04 0, Q , ,80 507, , ,00 0, , ,42 29,26 0, Q , ,71 499, , ,00 0, , ,59 33,29 0, Q , ,80 514, , ,50 0, , ,77 34,46 0, Q , ,88 517, , ,50 0, , ,20 36,56 0, Q , ,07 481, , ,30 0, , ,65 42,19 0, Q , ,96 486, , ,50 0, , ,62 50,89 0, Q , ,59 488, , ,80 0, , ,49 48,57 0, Q , ,15 488, , ,30 0, , ,04 52,31 0, Q , ,68 440, , ,10 0, , ,09 56,19 0, Q , ,24 420, , ,80 0, , ,58 55,68 0,00

173 Q , ,67 442, , ,30 0, , ,39 47,29 0, Q , ,89 459, , ,70 0, , ,95 44,76 0, Q , ,26 408, , ,90 0, , ,29 50,99 0, Q , ,57 398, , ,00 0, , ,78 54,20 0, Q , ,42 407, , ,80 0, , ,05 61,03 0, Q , ,31 418, , ,70 0, , ,23 64,16 0, Q , ,32 366, , ,90 0, , ,43 78,52 0, Q , ,83 363, , ,50 0, , ,45 77,57 0, Q , ,14 402, , ,10 0, , ,19 43,48 0, Q , ,61 476, , ,30 0, , ,87 35,15 0, Q , ,22 455, , ,20 0, , ,41 43,80 0, Q , ,71 477, , ,10 0, , ,76 48,10 0, Q , ,26 528, , ,10 0, , ,54 51,15 0, Q , ,95 600, , ,20 0, , ,58 55,97 0, Q , ,69 604, , ,00 0, , ,65 62,61 1, Q , ,53 631, , ,80 0, , ,70 59,56 1, Q , ,56 720, , ,20 0, , ,27 64,44 1, Q , ,60 799, , ,10 0, , ,35 77,27 1, Q , ,77 815, , ,80 0, , ,02 81,29 1, Q , ,87 883, , ,20 0, , ,83 79,34 1, Q , , , , ,50 0, , ,22 80,68 1, Q , , , , ,00 0, , ,30 90,07 1, Q , , , , ,90 0, , ,43 84,64 1, Q , , , , ,30 0, , ,77 87,27 1, Q , , , , ,90 0, , ,10 84,45 1, Q , , , , ,10 0, , ,50 84,97 1, Q , , , , ,80 0, , ,06 79,00 1, Q , , , , ,90 0, , ,56 82,46 1, Q , , , , ,00 0, , ,66 80,26 1,00 151

174 Q , , , , ,00 0, , ,18 78,64 1, Q , , , , ,20 0, , ,56 79,92 1, Q , , , , ,30 0, , ,02 78,02 1, Q , , , , ,20 0, , ,32 61,50 1, Q , , , , ,90 0, , ,06 48,96 1,00 Α6. Δεδομένα Ετήσιων Επεξηγηματικών Μεταβλητών YEAR, not periodic Date. Format: "YYYY" Actual Individual Consumption (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) Oil price (in Euros per barrel) Economic crisis (Memorandum)? , , , , , , ,70 30,54 0, , , , , , , ,80 44,61 0, , , , , , , ,60 52,87 0, , , , , , , ,40 52,78 0, , , , , , , ,70 65,89 0, , , , , , , ,20 44,63 0, , , , , , , ,00 60,67 1, , , , , , , ,50 79,65 1, , , , , , , ,00 86,60 1, , , , , , , ,80 81,66 1,00 152

175 Β. Συμπληρωματικά Αποτελέσματα SPSS Β1. Στατιστικά Μέτρα Μεταβλητών Θαλάσσιας Κίνησης Πίνακας 52. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής επιβατών ακτοπλοΐας. PS passengers (coastal Total passengers (coastal MS passengers (costal traffic) traffic) traffic) N Valid Mean , , ,3725 Median , , ,00 Std. Deviation , , ,90996 Variance , , ,99 Range , , ,00 Skewness 0,759 1,036 0,753 Kurtosis -0,856 0,799-0,867 Πίνακας 53. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής επιβατών γραμμών εξωτερικού. Passengers embarked in Greek ships (abroad) Total passengers embarked (abroad) Passengers disembarked from Greek ships (abroad) Total passengers disembarked (abroad) N Valid Mean , , , ,6471 Median , , , ,00 Std. Deviation , , , ,92366 Variance , , , ,313 Range , , , ,00 Skewness 1,464 1,298 1,186 1,124 Kurtosis 1,046 0,321 0,481 0,150 Πίνακας 54. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής φορτίου ακτοπλοΐας. Containers (coastal traffic, in tonnes) Total freight (coastal traffic, in tonnes) N Valid Mean , ,50 Median , ,50 Std. Deviation , ,98862 Variance , ,945 Range , ,00 Skewness 0,946 0,104 Kurtosis -0,719-1,940 Πίνακας 55. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής φορτίου γραμμών εξωτερικού. Containers loaded (abroad, in tonnes) Total freight loaded (abroad, in tonnes) Containers unloaded (abroad, in tonnes) Total freight unloaded (abroad, in tonnes) N Valid Missing Mean , , , ,00 Median , , , ,00 Std. Deviation , , , ,26521 Variance Range , , , ,00 Skewness 1,187 1,794 0,771 -,249 Kurtosis 0,494 2,130,165-1,

176 Β2. Στατιστικά Μέτρα Επεξηγηματικών Μεταβλητών Πίνακας 56. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής μηνιαίων επεξηγηματικών μεταβλητών. Seasonal GDP (current market prices, in million Euros) Seasonally adjusted GDP (current market prices, in million Euros) Employ ment (in million employe es) Unempl oyment (in millions ) 154 Active populati on (in million people) Unemplo yment rate (%) Seasonal GDP / Active populati on (in Euros per person) Seasonal ly adjusted GDP / Active populati on (in Euros per person) Oil price (in Euros per barrel) N Valid Mean 51137, , ,39 683, , , , ,29 55,7308 Median 50511, , ,20 499, ,20 0, , ,62 54,2000 Std. 21, , , , ,362 87,2945 0, , ,844 Deviation 0 Variance ,33 0, ,065 Range 25649, , ,70 978,40 355,70 0, , ,74 67,37 Skewness 0,052 0,017-1,000 1,079-0,362 1,097 0,089 0,063-0,003 Kurtosis -0,834-1,163-0,485-0,514-0,760-0,463-0,762-1,124-1,377 Πίνακας 57. Μέτρα θέσης, διασποράς και μορφής ετήσιων επεξηγηματικών μεταβλητών. Actual Individual Consumptio n (in million Euro) Exports (current prices, in million Euros) Imports (current prices, in million Euros) Trade balance (current prices, in million Euros) Greece's GDP (current market prices, in million Euros) Euro19's GDP (current market prices, in million Euros) China's GDP (current market prices, in 100 million Yuan) N Valid Mean , , , , , , ,070 Median , , , , , , ,450 Std , , , , , , ,144 Deviation Variance , , Range 48065, , , , , , ,10 Skewness 0,082-0,444 0,992 0,111-0,001-0,941 0,319 Kurtosis -1,468-1,280 0,507-0,678-1, , ,80 Β3. Αυτοσυσχετίσεις Αποεποχικοποιημένων Μεταβλητών Πίνακας 58. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,831 0,136 37, , ,730 0,135 66, , ,664 0,133 91, , ,581 0, , , ,517 0, , , ,413 0, , , ,295 0, , ,000

177 Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 8 0,258 0, , , ,181 0, , , ,112 0, , , ,029 0, , , ,095 0, , , ,152 0, , , ,183 0, , , ,253 0, , , ,310 0, , , ,345 0, , , ,384 0, , , ,350 0, , , ,414 0, , ,000 Διάγραμμα 64. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Ε/Γ-Ο/Γ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση). Πίνακας 59. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,789 0,136 33, , ,758 0,135 65, , ,696 0,133 92, , ,664 0, , , ,611 0, , , ,528 0, , , ,480 0, , , ,414 0, , , ,370 0, , , ,340 0, , , ,289 0, , , ,209 0, , , ,213 0, , , ,177 0, , , ,112 0, , , ,027 0, , , ,009 0, , ,

178 Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 18-0,028 0, , , ,046 0, , , ,121 0, , ,000 Διάγραμμα 65. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας με Π/Κ πλοία (μετά από αποεποχικοποίηση). Πίνακας 60. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,826 0,136 36, , ,732 0,135 66, , ,665 0,133 91, , ,587 0, , , ,528 0, , , ,423 0, , , ,307 0, , , ,277 0, , , ,197 0, , , ,126 0, , , ,046 0, , , ,077 0, , , ,132 0, , , ,163 0, , , ,230 0, , , ,287 0, , , ,322 0, , , ,366 0, , , ,331 0, , , ,403 0, , ,

179 Διάγραμμα 66. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών διακινηθέντων επιβατών ακτοπλοΐας (μετά από αποεποχικοποίηση). Πίνακας 61. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,893 0,136 43, , ,851 0,135 83, , ,810 0, , , ,734 0, , , ,707 0, , , ,631 0, , , ,567 0, , , ,515 0, , , ,417 0, , , ,340 0, , , ,295 0, , , ,203 0, , , ,167 0, , , ,094 0, , , ,036 0, , , ,008 0, , , ,080 0, , , ,095 0, , , ,144 0, , , ,179 0, , ,

180 Διάγραμμα 67. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης επιβιβασθέντων σε ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Πίνακας 62. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,722 0,136 28, , ,651 0,135 51, , ,639 0,133 74, , ,537 0,132 91, , ,550 0, , , ,431 0, , , ,419 0, , , ,411 0, , , ,252 0, , , ,165 0, , , ,151 0, , , ,081 0, , , ,127 0, , , ,019 0, , , ,013 0, , , ,003 0, , , ,149 0, , , ,112 0, , , ,165 0, , , ,185 0, , ,

181 Διάγραμμα 68. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών επιβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Πίνακας 63. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,889 0,136 42, , ,821 0,135 79, , ,772 0, , , ,715 0, , , ,701 0, , , ,643 0, , , ,569 0, , , ,526 0, , , ,427 0, , , ,365 0, , , ,313 0, , , ,243 0, , , ,222 0, , , ,138 0, , , ,058 0, , , ,010 0, , , ,071 0, , , ,103 0, , , ,150 0, , , ,203 0, , ,

182 Διάγραμμα 69. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αποβιβασθέντων από ελληνικά πλοία επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Πίνακας 64. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,800 0,136 34, , ,701 0,135 61, , ,648 0,133 85, , ,554 0, , , ,585 0, , , ,543 0, , , ,469 0, , , ,432 0, , , ,300 0, , , ,251 0, , , ,205 0, , , ,169 0, , , ,232 0, , , ,136 0, , , ,039 0, , , ,035 0, , , ,110 0, , , ,117 0, , , ,152 0, , , ,197 0, , ,

183 Διάγραμμα 70. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης συνολικών αποβιβασθέντων επιβατών γραμμών εξωτερικού (μετά από αποεποχικοποίηση). Β4. Αυτοσυσχετίσεις Επεξηγηματικών Μεταβλητών Πίνακας 65. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,801 0,136 34, , ,688 0,135 60, , ,666 0,133 85, , ,735 0, , , ,514 0, , , ,390 0, , , ,356 0, , , ,403 0, , , ,181 0, , , ,062 0, , , ,032 0, , , ,064 0, , , ,148 0, , , ,257 0, , , ,281 0, , , ,250 0, , , ,422 0, , , ,489 0, , , ,470 0, , , ,399 0, , ,

184 Διάγραμμα 71. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μη εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ. Πίνακας 66. Συντελεστές αυτοσυσχέτισης εποχικά διορθωμένου ΑΕΠ. Lag Autocorrelation Std. Error Box-Ljung Statistic Value df Sig. 1 0,941 0,136 47, , ,873 0,135 89, , ,793 0, , , ,706 0, , , ,617 0, , , ,525 0, , , ,430 0, , , ,334 0, , , ,239 0, , , ,143 0, , , ,051 0, , , ,047 0, , , ,141 0, , , ,233 0, , , ,318 0, , , ,397 0, , , ,455 0, , , ,502 0, , , ,536 0, , , ,560 0, , ,