Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης."

Φιλομήλ Γαλάνης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 7 ο μάθημα 1

2 Σύνοψη προηγούμενου κεφαλαίου

3 Κεφάλαιο 10 Συστήματα σωματιδίων (εφαρμογή νόμων διατήρησης ορμής, ενέργειας, στροφορμής) 3

4 Ορμή συστήματος σωματιδίων P p + p p P p 1 n i n i 1 4

5 Νόμοςδιατήρησηςορμής P p + p [ σταθ.] 1 5

6 6

7 7

8 8

9 Συνέχεια παραδείγματος 9

10 Συνέχεια παραδείγματος 10

11 11

12 Ορμή συστήματος σωματιδίων (εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις) Έστω σύστημα δύο σωματιδίων Εσωτερικές δυνάμεις : Εξωτερικές δυνάμεις : αμοιβαίες δυνάμεις που ασκεί το ένα σωματίδιο στο άλλο δυνάμεις που ασκούνται από άλλα σώματα που δεν ανήκουν στο σύστημα σωματιδίων Ορυθμόςμεταβολήςτης ολικής ορμής του συστήματος των δύο σωματιδίων ισούται με την ολική εξωτερική δύναμη που δρα πάνω στο σύστημα 1

13 Ορμή συστήματος σωματιδίων 13

όλων των σωματιδίων (για n σωματίδια ίσης μάζας) Η επιβατική ακτίνα του κέντρου μάζας

14 Κέντρο μάζας Η θέση του κέντρου μάζας ενός συστήματος είναι η μέση θέση της μάζας του συστήματος Η επιβατική ακτίνα του κέντρου μάζας είναι η μέση τιμή των επιβατικών ακτίνων όλων των σωματιδίων (για n σωματίδια ίσης μάζας) Η επιβατική ακτίνα του κέντρου μάζας είναι η μέση τιμή των επιβατικών ακτίνων όλων των σωματιδίων (για n σωματίδια άνισης μάζας) 14

15 Κέντρο μάζας x C m1x1 m mx m 79, ,1,8 79,9 + 39,1 0,93A 15

16 Κέντρο μάζας Εάν η μακροσκοπική ύλη έχει ομαλή και συνεχή κατανομή μάζας σε ολόκληρο τον όγκο της η θέση του κέντρου μάζας ισούται κατά προσέγγιση με: 16

17 Κέντρο μάζας 17

18 Κέντρο μάζας ΗμεγάληπυραμίδατηςGiza έχει ύψος 147m. Βρείτε το κέντρο μάζας της υποθέτοντας ότι είναι συμπαγώς χτισμένη με πέτρα ομοιόμορφης πυκνότητας.

18 18 Κέντρο μάζας ΗμεγάληπυραμίδατηςGiza έχει ύψος 147m. Βρείτε το κέντρο μάζας της υποθέτοντας ότι είναι συμπαγώς χτισμένη με πέτρα ομοιόμορφης πυκνότητας. Ο στοιχειώδης όγκος dv (x) (x) dz και επειδή x (h-z) / tanφ 1 tan tan 4 ) ( tan 4 ) ( tan 4 tan ) ( h z z h z h z dz z h z zh dz z h z dz z h z dv z z C C h h h h φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ φ ρ ρ Μ + Μ + Μ Μ dz z h dv φ tan ) ( 4 3 tan 4 tan ) ( h dz z h dv V h φ φ m h zc 8 36, 4 1

19 Κέντρο μάζας Ολική δυναμική ενέργεια για σύστημα σωματιδίων: U (m 1 z 1 + m z + + m n z n ) g gz C Απλή μέθοδος προσδιορισμού του κέντρου μάζας ενός σώματος : Διαδοχικές αναρτήσεις από διαφορετικά σημεία και ισορρόπηση που αντιστοιχεί στη μικρότερη δυνατή δυναμική ενέργεια (μηδενική ροπή), Τομή των κατακόρυφων αξόνων 19

20 Η κίνηση του κέντρου μάζας Ορμή συστήματος σωματιδίων Εξίσωση κίνησης, επιτάχυνση του κέντρου μάζας Άρα, δικαιολογείται η προσέγγιση πολλών προβλημάτων, με την αντιμετώπιση υλικών σωμάτων ως σημείων που η θέση τους συμπίπτει με το κέντρο μάζας του αντίστοιχου σώματος 0

21 1

23 3

Ενέργεια συστήματος σωματιδίων Αποδυκνείεται ότι η ολική κινητική ενέργεια είναι ίση με : όπου η εσωτερική κινητική ενέργεια των σωματιδίων του συστήματος

24 Ενέργεια συστήματος σωματιδίων Αποδυκνείεται ότι η ολική κινητική ενέργεια είναι ίση με : όπου η εσωτερική κινητική ενέργεια των σωματιδίων του συστήματος Αν το σύστημα σωματιδίων είναι ένα στερεό σώμα του οποίου τα σωματίδια δεν κινούνταιωςπροςτοκέντρομάζας(όχι παραμορφώσεις, όχι ταλαντώσεις) τότε Κ int 0 4

25 Η κίνηση των ρουκετών 5

26 Η κίνηση των ρουκετών Εξίσωση κίνησης ρουκέτας (για κίνηση στον κενό χώρο, απουσία εξωτερικών δυνάμεων όπως βαρύτητας, τριβών, κτλ., π.χ. ενδοαστρικός χώρος) 6

27 Η κίνηση των ρουκετών 7

28 Σύνοψη 8

29 Θέματα εργασιών Παλίρροιες επεξήγηση μηχανισμού τους Η μεγάλη έκρηξη και η διαστολή του σύμπαντος Συγκρούσεις αυτοκινήτων Φαινόμενα ταλαντώσεων Εφαρμογές Φαινόμενο Doppler Εφαρμογές Ακτινοβολία και Ζωή Εφαρμογές Ραδιοισοτόπων Τριβή και εφαρμογή της στα ελαστικά αυτοκινήτου Μηχανή Carnot - Εφαρμογές Περιγράψτε αναλυτικά (τι θα χρειαστείτε, πως θα το οργανώσετε, τι θα μετρήσετε και με τι όργανα) μια εργαστηριακή άσκηση για τη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με: Τη μέθοδο του Cavendish Τη μέθοδο της πτώσης σωμάτων Τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς 9

30 Θέματα εργασιών Ο κατάλογος με τα πιθανά θέματα που παρατέθηκε παραπάνω δεν είναι δεσμευτικός και μπορεί να επεκταθεί και με προτάσεις των φοιτητών σε θέματα που τους ενδιαφέρουν. Παραδοτέα: 1. Εργασία σε ηλεκτρονική και έντυπη μορφή (μέχρι 5/1/008). Παρουσίαση της εργασίας στην τάξη (5 & 1/1/008) 30

31 Ερωτήσεις 31

32 Ερωτήσεις Εξήγηση άλματος εις ύψος Μετατόπιση κέντρου μάζας Τυφώνας με 60 Km/hr ασκεί δύναμη σε σπίτι. Πόση δύναμη θα ασκείται στο ίδιο σπίτι από τυφώνα με ταχύτητα 10 Km/hr: Ίδια -πλάσια 3-πλάσια 4-πλάσια Μια μεταλλική ή μια πλαστική σφαίρα ανατρέπει πιο εύκολα ένα κούτσουρο; 3

33 Ασκήσεις V + m( u) 0 m V u m kg 86g /15g

34 34 Ασκήσεις n k n km mu u u u u m mu u mu m u m mu u mu m u m mu u mu m u ) 3 ( 0 ) ( 0 ) (

35 Ασκήσεις Αφού το κέντρο μάζας μετά τη ζυγοστάθμιση είναι το κέντρο του τροχού με συντεγμένες (0,0), τότε ισχύει : x C m x m wheel wheel wheel + m + m lead lead x lead 0 30 xwheel + 0,040 0, ,040 x wheel, m 35

36 Ασκήσεις 36

37 Ασκήσεις 37

38 Ασκήσεις 38

39 39 Ασκήσεις e u u u u ln ln 0), ( ln υ υ υ υ 1) ( 0 e e Η διαφορά μεταξύ αυτών των μαζών είναι το καταναλωθέν καύσιμο Επομένως το κλάσμα της μάζας που είναι καύσιμο είναι 0, ) ( 1) ( 0 e e e e e e

Σχετικά έγγραφα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 3 ο μάθημα Κεφάλαιο 6 Δυναμική Δυνάμεις και η λύση της εξίσωσης κίνησης