Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?"

Μήδεια Παπαστεφάνου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Δρ Μ.Σπηλίώτη

υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο

4 Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

5 Όγκος ελέγχου, εξίσωση ορμής

6 Διατήρηση της ορμής Όγκος ελέγχου Διατομές κάθετες στην ταχύτητα Δυνάμεις λόγω πίεσης πάντα θλιπτικές, κάθετες στην επιφάνεια Σχεδιάζω τις δυνάμεις και ελέγχω τη φορά τους με βάση το θεωρούμενο σύστημα αξόνων Η συνισταμένη των δυνάμεων εξισορροπεί τη (καθαρή) διαφορά ορμής εκροής- εισροής για μόνιμη ροή Οι ταχύτητες ελέγχονται ως προς τη φορά με το θεωρούμενο σύστημα αξόνων Σ Fx = ήρ Q V xεκρο ής xεισρο ς Vήεκρο ς V ή εισρο ς σ ύγκριση ϕοράς σ ύγκριση ϕοράς µε άξονες µε άξονες Μόνιμη μονοδιάστατη ροή χωρίς διακλαδώσεις

7 Παντοκράτορας, Μηχ Ρευστών

8 Διατήρηση ορμής μόνιμη μονοδιάστατη ροή Παντοκράτορας, Μηχανική Ρευστών

10 Υδροστατική κατανομή Θλιπτική πάντα Η πίεση αλλάζει με το βάθος κατακόρυφη επιφάνεια Λύση: Κατακόρυφη επιφάνεια, δύναμη από πιέσεις= πίεση στο κέντρο βάρους επί επιφάνεια (για υδροστατική κατανομή των πίεσεων) «άσχετο»: η δύναμη λόγω πίεσης ασκείται σε μεγαλύτερο βάθος στο κέντρο πίεσης

11 Επανάληψη 1) Συνισταμένη πίεσης σε οριζόντια επιφάνεια (π.χ. πυθμένας δεξαμενής). Σε αυτήν την περίπτωση η πίεση είναι παντού ίδια p = γh = σταθ. Η δύναμη πίεσης που εξασκείται στο πυθμένα είναι F = γha Το κέντρο πίεσης (σημείο εφαρμογής της συνισταμένης πίεσης) ταυτίζεται με το κέντρο βάρους της επιφανείας h Α p = γh Σχ. Κατανομή των πιέσεων στον πυθμένα δεξαμενής.

12 Συνισταμένη πίεσης σε οριζόντια επιφάνεια (συνέχεια) Υδροστατικό παράδοξο: Η πίεση που ασκείται στον πυθμένα ενός δοχείου είναι ανεξάρτητη από το σχήμα του δοχείου ενώ για μερικά δοχεία η δύναμη αυτή μπορεί να είναι πολλαπλάσια από το βάρος του υπερκείμενου ρευστού

13 2)Συνισταμένη πίεσης σε κεκλιμένη ή κατακόρυφη επιφάνεια που κείται σε επίπεδο.( Στην υδραυλική στα τοιχώματα συνήθως θ=90 0) Προσδιορίζω την κατακόρυφη απόσταση από το κέντρο βάρους h c (μοναδική κατακόρυφη απόσταση που χρησιμοποιώ επιφάνεια). Η δύναμη πίεσης θα είναι: Στην υδραυλική στα τοιχώματα συνήθως θ=90 0 yc=hc p = θ = 90 yc = hc F = pa ό = γ h c ( κατακ ό. απά σατση απ κ. β ρους ) ( ρ ) F gy A c

14 Από επιφάνεια Σε κατακόρυφες επιφάνειες α=90

15 Για ορθογωνική διατομή μόνο y F p = (ρgy/2) A = (ρgy/2) (by) = 1/2 ρgy 2 b Τέλος διαλλείματος

17 Διατήρηση της ορμής (όγκος ελέγχου) Δύναμη λόγω πίεσης= πίεση στο κέντρο βάρους της επίπεδης επιφάνειας επί την επιφάνεια

18 Υδραυλικό άλμα Μ1 =Μ2 (ειδική δύναμη, συζυγή βάθη) Επίλυση με δοκιμές

20 2 Εις το τετράγωνο τυπογραφικό λάθος

22 Εμπόδιο στην κίνηση του ρευστού : οριζόντια δύναμη αντίστασης στη ροή αρνητικές οι δυνάμεις που είναι σε άλλη φορά από τη ροή Χρυσάνθου, 2014

24 Εμπόδιο στην κίνηση του ρευστού : οριζόντια δύναμη αντίστασης στη ροή αρνητικές οι δυνάμεις που είναι σε άλλη φορά από

25 Γενικά: Ειδική δύναμη γενίκευση Χρυσάνθου, 2014

26 2 Εις το τετράγωνο τυπογραφικό λάθος

27 Για ορθογωνική διατομή

28 Όγκος ελέγχου, εξίσωση ορμής

29 Δ. ορμής, σε οριζόντιο άλμα, ορθ. Διατομή, αμελητέες τριβές

31 Ορθογωνική διατομή Στο κρίσιμο βάθος ελάχιστη ειδική δύναμη Συμπέρασμα που γενικεύεται για κάθε διατομή Χρυσάνθου, 2014

33 Δύο τρόποι επίλυσης για ορθογωνική διατομή Δύο τρόποι επίλυσης υδραυλικού άλματος για ορθογωνική διατομή: α) Από διατήρησης ορμής για οριζόντιο άλμα: Μ 1 =Μ 2 β) Από έτοιμες εξισώσεις που ισχύουν για οριζόντιο πυθμένα ορθογωνικής (μόνο) διατομής αγωγού y 1 * 1 1 8* ( ) 2 F1 2 y = 2 + +, g y 1 * 1 1 8* ( ) 2 F2 F = V * y 1 y = 2 + +, g* F = V 1 y 2

34 Μόνο για οριζόντια άλματα, ορθογωνική διατομή Απόδειξη: β εξίσωση με μεταβλητή y 2 /y 1 Στάμου, 2014

35 +οριζόντιος πυθμένας Μ1=Μ2 Χρυσάνθου, 2014

36 ΕΜΠΟΔΙΟ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΕΓΕΙΑΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΔΙΑΤΟΜΗ

38 Παγίδα, δίνει δύναμη ανά μονάδα πλάτους σε ορθ. διατομή

39 Σε αντίθεση με το υδραυλικό άλμα, για τον προσδιορισμός δύναμης από ακανόνιστο εμπόδιο, μπορούμε να υποθέσουμε διατήρηση της ενέργειας προσεγγιστικά

40 Άλλα στοιχεία θεωρίας υδραυλικού άλματος

41 Οριζόντιο υδραυλικό άλμα Πρίνος, 2013 Υδραυλικό άλμα (οριζόντιο): Κοινή ειδική δύναμη (καμπύλη Μ συζυγή βάθη) Μείωση ενέργειας και κατά συνέπεια και της ειδικής ενέργειας (οριζόντιος πυθμένας). Ωστόσο η μεταβολή γίνεται εκτός διαγράμματος ειδικής ενέργειας (κατά το άλμα δεν υπάρχει ενιαία ταχύτητα καθ υψος)

42 Μήκος άλματος περιορισμένο, L 6y 2 προσαρμογή 4.5 Fr 13 1

43 Περιπτώσεις Υδραυλικού άλματος

44 Υδραυλικό άμα μετά από θυρίδα, περίπτωση 2 Πρίνος, 2013

45 Μετατοπισμένο υδραυλικό άλμα προσαρμογή

46 Άλλες εφαρμογές αναβαθμός συγκράτησης φορτίου με συρση, προσοχή κατάλληλο σκάμμα Προς. Μηδ. απωλειών Υδραυλικό άλμα. Ορθ διατ. Προς. Μηδ. Απωλειών Η3=Η4

47 Άλλες εφαρμογές σκάμα ώστε 2, 3 συζυγή βάθη Προς. Μηδ. απωλειών Υδραυλικό άλμα. Ορθ διατ. Προς. Μηδ. Απωλειών Η3=Η4

48 Συνήθως, από τις κατάντη συνθήκες αμέσως μετά το υδραυλικό άλμα Από διατήρηση ορμής (άρα από την ειδική δύναμη) προκύπτει το συζυγές βάθος ροής αμέσως πριν το άλμα. Μπορεί να προϋπάρξει μία καμπύλη προσαρμογής που αυξάνει το μήκος της λεκάνης ηρεμίας

49 Υπερκρίσιμη ροή σε υψηλό εμπόδιο, περίπτωση (3), Δημητρίου

50 Είδη άλματος Πρίνος, 2013

51 Υδραυλικό άλμα εμφανίζεται σε αγωγό τραπεζοειδούς διατομής πλάτους πυθμένα b 0 =5 m, κλίση πρανών 2:1. Το συζυγές βάθος ανάντη του άλματος είναι y 1 =1 m και η παροχή Q=50 m 3 /s. Ποιο είναι το συζυγές βάθος y 2 κατάντη του άλματος; Ο πυθμένας να θεωρηθεί περίπου οριζόντιος.

52 Λύση: Α τρόπος Μ1=Μ2, για οριζόντιο υδραυλικό άλμα, προσοχή στην άσκηση μη ορθογωνική διατομή, επίλυση με δοκιμές

53 (Υδραυλικό άλμα σε μη ορθογωνική διατομή) Α τρόπος (με βάση την ισότητα στις ειδικές ενέργειες, δοκιμές): Σε τραπεζοειδή διατομή η ειδική δύναμη θα είναι Οριζόντιο άλμα Μ1=Μ2 Ειδική by zy Q δύναμη με i i M = + + i βάση την 2 3 gyi( b + zyi) εξίσωση της ορμής, και επειδή ο πυθμένας είναι οριζόντιος από τη διατήρηση της ορμής ισχύει για οριζόντιο διαφέρει υδραυλικό από άλμα: Μ 1 =Μ 2 διατομή σε διατομή

54 Μ1=Μ2, ΔΟΚΙΜΕΣ και επειδή ο πυθμένας είναι οριζόντιος από τη διατήρηση της ορμής ισχύει για οριζόντιο υδραυλικό άλμα: Μ 1 =Μ 2 Οπότε: *1 2*1 50 M = *1* 5 2*1 ( + ) και M i b* y 2* y Q i i = g* y * b 2* y i ( + ) i Επιλύοντας με δοκιμές τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει y = m

55 Απώλειες ενέργειας σε υ.α: έμμεσα από ΑΔΕ Η απώλεια ενέργειας θα προσδιοριστούν από την εξίσωση της ενέργειας: H = H + h 1 2 h Lολ υδρ. αλµα h Lολ υδρ. αλµατος 2 2 u u 1 2 z/ y z y h = / g 2g z + E = z + E + h υδρ. αλµατος h E E = υδρ. αλµατος 1 2 υδρ. αλµατος 2 2 Q Q h =. 2 + y y υδρ αλµατος 2 2* g *(( b + zy1) y1) 2g (( b + zy2) y2) h = 0.77m τος Λόγω άλματος, δευτερεύουσες ροές δίνες κλπ καταστροφή ενέργειας πάντα, δεν ισχύει η εξίσωση DARCY- Weisbach, manning κλπ Οι απώλειες ενέργειας λόγω άλματος δεν πρέπει να συγχέονται με τις απώλειες λόγω τριβών πυθμένα. Τάξη μεγέθους μπορεί να προκύψει μόνο από πειραματικά δεδομένα (δεν υπάρχει μ αντίστοιχη σχέση σαν του Darcy-Weisbach).

56 2 Πρίνος, 2014

57 Λύση: β τρόπος Μ1=Μ2, για οριζόντιο υδραυλικό άλμα, γραφική επίλυση από διάγραμμα

58 Β τρόπος (με βάση την ισότητα στις ειδικές ενέργειες, διάγραμμα): Καταστρώνουμε την καμπύλη Μ(y) by zy Q 5y 2y 50 M( y) = + + = gy b + zy 2 3 gy 5+ 2y 3 ( ) m ( ) ( ) M y = (θα είναι "κάτω" στην υπερκρίσιμη περιοχή) 1 Μ 1 = Μ 2 φέρνουμε κατακόρυφη προκύπτει το y 2 που θα είναι "πάνω" στην υποκρίσιμη περιοχή Υδραυλικό άλμα: υπερκρίσιμη υποκρίσιμη ροή, πάντα υδραυλικό άλμα με απώλειες ενέργειας, το αντίστροφο ΔΕΝ ισχύει. Β τρόπος γραφική επίλυση

59 Λύση: γ τρόπος Απολύτως ισοδύναμος, εφαρμόζω την εξίσωση της ορμής, αναλύω την επιφάνεια και η δύναμη λόγω πίεσης σε κάθε υπόεπιφάνεια θα είναι ίση με τη πίεση στο κέντρο βάρους επί το εμβαδόν

60 Γ τρόπος απολύτως ισοδύναμος με αυτόν της ειδικής δύναμης για διδακτικούς λόγους

61 Δύναμη από πίεση: πίεση στο κ.β. επί επιφάνεια για κατακόρυφη επιφάνεια Κ.β από επιφάνεια νερού Εκροή εισροή

62 Ανάλυση σε σύνθετες διατομές απλά αθροίζω τις δυνάμεις λόγω πίεσης σε κάθε επιφάνεια

65 Μεταβολή στην πίεση εξισορροπεί τη δύναμη αδράνειας

66 Q Q F F = ρq b zy y b zy y ( + ) ( + ) p1 p1 σ ύγκριση µε άξονες πίεση θλιπτιή Vήεκρο ς V ή εισρο ς σ ύγκριση ϕοράς σ ύγκριση ϕοράς µε άξονες µε άξονες Οριζόντιο άλμα χωρίς εμπόδιο Μόνο δυνάμεις πίεσης Τραπεζοειδής διατομή

67 2

68 Q Q = ρ ( + 2) 2 ( + 1) 1 F F Q p1 p 2 b zy y b zy y * 2 1 *5 y * 2 y * ρg + ρg ρ = 5 2* 5 2*1 1 ( + y ) y ( + ) 2 2 y = γν 2

69 Άσκηση ΑΣΚΗΣΗ 2 Σε ορθογωνική διατομή, με πλάτος 3.00 m, παρεμβάλλεται εμπόδιο ύψους 90 cm. Η ροή αρχικά είναι υποκρίσιμη. Το βάθος ροής πάνω από το εμπόδιο είναι 0.61 m όπου και η ροή είναι κρίιμη. Να προσδιορισθεί: 1) η ειδική παροχή 2) το βάθος ροής στη θέση (1), ανάντη του εμποδίου, και το βάθος ροής κατάντη του εμποδίου (η άσκηση συνεχίζεται)(τερζίδης, 1997)

70 Κρίσιμη ροή 1) Όπως είναι γνωστό όταν παρουσιάζεται κρίσιμη ροή ο αριθμός Froude γίνεται ίσος με τη μονάδα. Για ορθογωνική διατομή ισχύει: Επομένως: V c q 1.49 = = = 2.44 m/ s y 0.61 c F r V q c = 1 = 1 = 1 3 gyc gyc q= g y = c q= m s m / /

71 Αρχή διατ. ενέργειας 1) Α Τρόπος: Εφαρμόζοντας την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας και θεωρώντας αμελητέες της απώλειες ενέργειας, έχουμε: V V V 1 c 3 + y z y z y z 1 1 c g + = + + = + + 2g 2g q 2.44 q + y = = + y y y y = = + y y y Αξιοσημείωτο αλλά απόλυτος ερμηνεύσιμο είναι το γεγονός ότι οι δύο εξισώσεις είναι απολύτως ισοδύναμες

72 Δύο λύσεις Επιλύοντας την εξίσωση έχουμε τις εξής λύσεις: Για y = 1.80 > y, 1 c η ροή είναι υποκρίσιμη. Για y = 0.27 < y, 3 c η ροή είναι υπερκρίσιμη. y = 1.80 για την ανάντη ροή 1 και y = για την κατάντη ροή V q 1.49 β τρόπος F = = = = < 1 : r 3 3 g y1 g y V q 1.49 β τρόπος F = = = = > 3 : r 3 3 g y3 g y

74 Κατασκευή καμπύλης

76 Εφαρμογή, συνέχεια άσκησης Τερζίδης: Υδραυλική

77 3-4, υδραυλικό άμα, οριζ. Αγωγός, ορθογωνική διατομή

79 Δε χρησιμοποιώ την ειδική δύναμη ανά μονάδα πλάτους

80 Ίση και αντίθετης φορά δύναμη θα ασκήσει το ρευστό στο φυσικό εμπόδιο (γ νόμος Νεύτωνα)

81 Υδραυλικό άμα μετά από θυρίδα, περίπτωση 2 Πρίνος, 2013

Σχετικά έγγραφα

Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής? Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας