ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ"

Transcript

1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη, υποκρίιµη ροή προεγγίζει τοπικό αναβαθµό, όπως φαίνεται!!! Σχήµα 1 Μηκοτοµή Το διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας για τον υγκεκριµένο αγωγό (δηλ για την υγκεκριµένη διατοµή και την παροχή Q) θα είναι :! mi Σχήµα 2 Διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας όπου 1

2 = + V 2 (11) ή = + Q2 A 2 (12) και η ειδική ενέργεια την διατοµή α ( ) είναι (βλ Σχήµα 2) = + V 2 (13) Για την ανάλυη της ροής την περιοχή της τοπικής ανυψώεως, γράφουµε την εξίωη ενέργειας από (α) έως (), αµελώντας τοπικές απώλειες : z + + V 2 = z! +! + V 2! (14) όπου, λόγω της µικρής τιµής της κλίεως πυθµένα και της µικρής απόταης από (α) έως (), είναι : z! = z + "z (15) και = ύψος τοπικής ανυψώεως Από τις εξ (14) και (15) προκύπτει : + V 2 =! + V 2! + "z (16) Αλλά, από τον οριµό της ειδικής ενέργειας (βλ εξ (11)), προκύπτει: = + "z (17) ή = " #z (18) 2

3 Βάει της εξ (18) προκύπτουν τώρα τα ακόλουθα: (α1) Ειδική Ενέργεια τη µέγιτη ανύψωη,, µεγαλύτερη της Ελάχιτης Ειδικής Ενέργειας mi!! " V! 2! V! 2 mi! " Σχήµα 3 Διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας και βάθη ροής τη µέγιτη ανύψωη () και τις διατοµές (α) και (κ) Για κάθε διατοµή κατάντη της (α) και ανάντη της (κ), η ειδική ενέργεια περιγράφεται από εξίωη αντίτοιχη της (18), δηλ "! = # $ z! (19) όπου! z " το τοπικό ύψος της ανυψώεως, 0! " z #! "z Εποµένως, ύµφωνα µε το Σχήµα 3, όλα τα τοπικά βάθη θα κυµαίνονται µεταξύ και ταδιακά µέχρις ότου πάρει την µικρότερη τιµή του, Το βάθος ροής θα µειώνεται, υπεράνω του υψηλότερου ηµείου του αναβαθµού και τη υνέχεια θα αυξάνει ταδιακά µέχρις ότου λάβει την τιµή! = = τη διατοµή (κ) Το προφίλ αυτό φαίνεται το Σχήµα 4 3

4 !" V 2!!!! Σχήµα 4 Προφίλ ελεύθερης επιφάνειας για την περίπτωη (α1) Το ερώτηµα που τίθεται αυτό το ηµείο είναι γιατί η µεταβολή του βάθους που περιγράψαµε αντιτοιχεί το προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας του Σχήµατος 4, δηλαδή γιατί έχουµε ταπείνωη της τάθµης υπεράνω της µέγιτης ανύψωης του αναβαθµού Η απάντηη το ερώτηµα αυτό υναρτάται µε την ΓΕ υπεράνω του αναβαθµού Δεδοµένου ότι οι τοπικές απώλειες έχουν θεωρηθεί αµελητέες, η ΓΕ υπεράνω του αναβαθµού είναι πρακτικά οριζόντια Το γεγονός ότι η ΓΕ εµφανίζεται υπό κλίη το Σχήµα 4 έχει να κάνει µε τη χρήη τρεβλής κλίµακας το χήµα αυτό, δηλ άλλη κλίµακα κατά την οριζόντια και άλλη κατά την κατακόρυφη διεύθυνη Όπως φαίνεται το Σχήµα 3, το φορτίο ταχύτητας από την (α) έως την () διαρκώς αυξάνει και από την () έως την (κ) διαρκώς µειώνεται Δεδοµένου ότι η απόταη από την ΓΕ µέχρι την ελεύθερη επιφάνεια (η οποία ταυτίζεται µε την πιεζοµετρική γραµµή) είναι ίη µε το φορτίο ταχύτητας, 2 V /, προκύπτει ότι η τάθµη της ελεύθερης επιφάνειας θα µειώνεται από (α) έως () και θα αυξάνει από () έως (κ) Τα υπολογιτικά βήµατα για την επίλυη του προβλήµατος ροής υπεράνω τοπικού αναβαθµού, µε δεδοµένα την παροχή Q, τη διαµήκη κλίη του πυθµένα της διώρυγας S o, τη γεωµετρία της διατοµής (δηλ πλάτος πυθµένα b και κλίη πρανών υντελετή Mig, ακολουθούν την εξής ειρά : (i) 1 V : ZH ) και τον Υπολογιµός κριίµου βάθους,, από την υνθήκη κρίιµης ροής : Q 2 B ga 3 = 1 (110) Για την περίπτωη ορθογωνικής διατοµής, χρηιµοποιείται η απλουτευµένη χέη : 4

5 = Q 2 3 (111) gb 2 (ii) Υπολογιµός κανονικού βάθους,, από την εξίωη Mig AR h 2/3 = Q S o 1/2 (112) (iii) Αν >, τότε η κλίη πυθµένα είναι ήπια (M), το πρόβληµα υπάγεται την περίπτωη (α) και υνεχίζουµε τη διαδικαία (iv) Υπολογιµός ελάχιτης ειδικής ενέργειας mi = + Q 2! A 2 ( ) (113) Για ορθογωνική διατοµή, η εξ (113) γίνεται: (v) mi = + 2 Υπολογιµός ειδικής ενέργειας της οµοιόµορφης ροής (114) Q 2 = +! A 2 ( ) (115) (vi) Υπολογιµός διαθέιµης ειδικής ενέργειας το υψηλότερο ηµείο του αναβαθµού : = " #z (116) αν > mi, τότε το πρόβληµα αντιµετωπίζεται κατά τα εκτεθέντα την παρούα περίπτωη (α1), µε = και = 5

6 (vii) Με γνωτή την τιµή εξιώεως, υπολογίζεται το βάθος ροής την () µε επίλυη της Q 2! + " A 2! ( ) = (117) Η επίλυη για το είναι µικρότερο του πρέπει να γίνει µε δοκιµές, λαµβάνοντας υπ όψιν ότι αυτό θα = και µεγαλύτερο του (viii) Το βάθος τη (κ) επιτρέφει ταδιακά την τιµή, δηλ! = (ix) Το προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας από (α) έως (κ) ορίζεται, καριφηµατικά, από τα 3 βάθη, και! = Αν απαιτείται µεγαλύτερη ακρίβεια, υπολογίζονται τιµές του βάθους,, από την εξίωη(12), βάει των τιµών της ειδικής ενέργειας που δίδει η εξ (19) (α2) Ειδική Ενέργεια τη µέγιτη ανύψωη,, «µικρότερη» της Ελάχιτης Ειδικής Ενέργειας mi!!! mi " " Σχήµα 5 Διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας και τα προαρµοµένα βάθη Όταν η! ) είναι µικρότερη της (όπως αυτή υπολογίζεται από την εξ (18) και µε την υπόθεη ότι ώτε η νέα τιµή της ειδικής ενέργειας,, η ροή πρέπει να προαρµόει το βάθος της την (α), έτι mi, να ικανοποιεί την απαίτηη: 6

7 ! = mi + "z (118) Εποµένως η ειδική ενέργεια την (α) πρέπει να αυξηθεί από την τιµή την (προοχή η ειδική ενέργεια αυξάνει αλλά η ολική ενέργεια πάντοτε µειώνεται την κατεύθυνη της ροής) Αύξηη της ειδικής ενέργειας υνεπάγεται και αύξηη του βάθους την (α) από ε, ύµφωνα µε το Σχήµα 5 Αυτό είναι δυνατό την περίπτωη υποκρίιµης ροής υπεράνω Μ-κλίεως, µέω του προφίλ Μ-1 Υπενθυµίζεται ότι την υποκρίιµη ροή, τυχόν διαταραχές (όπως εδώ η ανάγκη αυξήεως του βάθους) µεταδίδονται προς τα ανάντη Επιπλέον, τονίζεται ότι η ροή θα αυξήει το βάθος της τόο ώτε η ειδική της ενέργεια θα είναι οριακώς αρκετή για να καταλήξει την ελάχιτη ειδική ενέργεια µετά την αφαίρεη του (βλ εξ (18)), δηλαδή υπεράνω της µέγιτης υπερυψώεως του αναβαθµού Αυτό υνεπάγεται ότι η ροή θα διέλθει υπεράνω της διατοµής () µε το κρίιµο βάθος, Στη υνέχεια, όµως, η ροή δεν µπορεί να ανακτήει το βάθος ροής (να παραµείνει δηλ την υποκρίιµη ροή) και υνεχίζει την υπερκρίιµη περιοχή µε διαρκώς µειούµενα βάθη, έως ότου καταλήξει την (κ) µε το εναλλακτικό βάθος του!, δηλ το! ", δεδοµένου ότι η ειδική ενέργεια την (κ) είναι η ίδια µε αυτή της (α) Το προκύπτον προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας φαίνεται το Σχήµα 6 M!1!! M! 3!!! Σχήµα 6 Προφίλ ελεύθερης επιφάνειας για την περίπτωη (α2) Τέλος, την περιοχή της ροής κατάντη της διατοµής (κ) αρχίζει να αναπτύεται προφίλ Μ-3, δεδοµένου ότι το! " είναι µικρότερο του Σ αυτήν την περίπτωη, τα υπολογιτικά βήµατα ακολουθούν την εξής ειρά : (i) Υπολογιµός κριίµου βάθους,, από την εξ (110), ή την εξ (111) αν πρόκειται για ορθογωνικη διατοµή 7

8 (ii) Υπολογιµός κανονικού βάθους,, από την εξ (112) (iii) Αν >, τότε η κλίη πυθµένα είναι ήπια (M), οπότε το πρόβληµα υπάγεται την περίπτωη (α) και υνεχίζουµε τη διαδικαία (iv) Υπολογιµός από την εξ (113) ή (114) mi (v) Υπολογιµός ειδικής ενέργειας της οµοιόµορφης ροής από την εξ (115) (vi) αν Υπολογιµός διαθέιµης ειδικής ενέργειας το υψηλότερο ηµείο του αναβαθµού, από την εξ (116) < mi, τότε το πρόβληµα αντιµετωπίζεται ύµφωνα µε τα εκτεθέντα την παρούα περίπτωη (α2), ως κατωτέρω (vii) Υπολογιµός της απαιτούµενης ειδ ενέργειας,, τη διατοµή (α) από την εξ (118) (viii) Υπολογιµός του απαιτούµενου βάθους, της ειδικής ενέργειας, τη διατοµή (α) από την εξίωη (ix)! + Η επίλυη της εξ (16) για το Q 2 " A 2! ( ) =! (119) πρέπει να γίνει µε δοκιµές Καθοριµός του κριίµου βάθους ως βάθους ροής υπεράνω του υψηλοτέρου ηµείου της ανυψώεως, δηλ = (x) Υπολογιµός του! ", εναλλακτικού βάθους του, ως βάθους ροής την κατάντη διατοµή (κ), µέω της εξ (119) όπου το ύµβολο! " θα λάβει τη θέη του (xi) Προαρµογή καµπύλης Μ-1 ανάντη του και µέχρι του κανονικού βάθους (ολοκλήρωη) (xii) Προαρµογή καµπύλης Μ-3 κατάντη του! " και για µήκος που θα καθοριθεί από τις κατάντη υνθήκες ροής (ολοκλήρωη) Τέλος, ηµειώνεται ότι για τον υπολογιµό των βαθών και! ", η διαδικαία των δοκιµών διευκολύνεται από το γεγονός ότι το µεν > και το 0 <! " < #$%& όπου εναλ είναι το εναλλακτικό (υπερκρίιµο) βάθος του 8

9 (β) Υπερκρίιµη ροή τα ανάντη επί Απότοµης Κλίεως Πυθµένα Έτω, τώρα, ότι οµοιόµορφη, υπερκρίιµη ροή προεγγίζει τοπικό αναβαθµό, όπως φαίνεται το Σχήµα 7!!! Σχήµα 7 Μηκοτοµή Η Ειδική Ενέργεια της ροής δίδεται πάλι από την εξ (13), αλλά η χέη βάθους = και ειδικής ενέργειας,, είναι αυτή που δίδεται το Σχήµα 8! mi Σχήµα 8 Διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας Επίης, ιχύει η εξ (18) για την ειδ ενέργεια τη µέγιτη ανύψωη 9

10 (β1) Ειδική Ενέργεια τη µέγιτη ανύψωη,, µεγαλύτερη της Ελάχιτης Ειδικής Ενέργειας mi!!! " mi! " Σχήµα 9 Διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας και βάθη ροής τη µέγιτη ανύψωη () και τις διατοµές (α) και (κ) Για κάθε διατοµή κατάντη της (α) και ανάντη της (κ), η ειδική ενέργεια περιγράφεται από την εξ (19) Εποµένως, ύµφωνα µε το Σχήµα 9, όλα τα τοπικά βάθη θα κυµαίνονται µεταξύ και Το βάθος ροής θα αυξάνει ταδιακά από έως την µέγιτη τιµή και τη υνέχεια θα µειώνεται ταδιακά µέχρι την τιµή! = " Το προφίλ φαίνεται το Σχήµα 10!" V 2!!!! Σχήµα 10 Προφίλ ελεύθερης επιφάνειας για την περίπτωη (β1) Τα υπολογιτικά βήµατα είναι τα ίδια µε αυτά που αναπτύχθηκαν την περίπτωη (α1), µε µόνη διαφορά ότι το βήµα (iii) θα προκύπτει < 10

11 (β2) Ειδική Ενέργεια τη µέγιτη ανύψωη,, «µικρότερη» της Ελάχιτης Ειδικής Ενέργειας mi!!!! "!!"µ!#$%!!! mi " " Σχήµα 11 Διάγραµµα Ειδικής Ενέργειας και τα προαρµοµένα βάθη Όταν µικρότερη της ανάντη, ώτε η τιµής της ειδικής ενέργειας την (α),, η ροή πρέπει να προαρµόει το βάθος της τα mi, να ικανοποιεί την εξ (118) Όµως, η προαρµογή αυτή δεν µπορεί να γίνει µε υπερκρίιµα βάθη, διότι ανακαλώντας τα προφίλ ελεύθερης επιφάνειας υπεράνω απότοµης κλίεως (S-1, S-2, S-3) διαπιτώνεται ότι δεν υπάρχει διαθέιµο προφίλ το οποίο εκκινεί από το κανονικό βάθος και οδηγεί τα κατάντη ε βάθη µικρότερα του κανονικού Η µετακίνηη της ειδικής ενέργειας από την τιµή την τιµή κατά µήκος του υπερκρίιµου κλάδου του διαγράµµατος ειδικής ενέργειας θα επέβαλλε µια τέτοια µείωη (βλ Σχ 11), η οποία όπως εξηγήθηκε, δεν είναι δυνατή Αντ αυτού, η ροή προαρµόζεται ε κατάλληλη θέη ανάντη της διατοµής (α), δηµιουργώντας υδραυλικό άλµα και περνώντας την περιοχή της υποκρίιµης ροής Σύµφωνα µε το Σχήµα 11, η ροή περνά την θέη Σ του διαγράµµατος ειδικής ενέργειας, µε νέο βάθος ροής το υζυγές του! "#µ"$%&,, και µε απώλειες ενέργειας λόγω του άλµατος, Ευρικόµενη η ροή την υποκρίιµη περιοχή, έχει τώρα την δυνατότητα να κινηθεί την απαιτούµενη τιµή,! = mi + "z, την διατοµή (α) διότι µπορεί να αξιοποιήει το προφίλ S-1 το οποίο δίδει την δυνατότητα αύξηης της ειδικής ενέργειας µε ταυτόχρονη αύξηη του βάθους, όπως επιτάει ο υποκρίιµος κλάδος του διαγράµµατος (Σχήµα 11) 11

12 Ξεκινώντας µε βάθος και ειδική ενέργεια τη διατοµή (α), η ροή θα χάνει ταδιακά ειδική ενέργεια µε αντίτοιχη µείωη του βάθους, µέχρις ότου καταλήξει την (και αντιτοίχως το βάθος ) υπεράνω της µέγιτης υπερυψώεως του mi αναβαθµού Στη υνέχεια, όµως, η ροή δεν µπορεί να ανακτήει τα βάθη ροής της (να παραµείνει δηλαδή την υποκρίιµη περιοχή) και υνεχίζει την υπερκρίιµη περιοχή µε διαρκώς µειούµενα βάθη, έως ότου καταλήξει την (κ) µε το εναλλακτικό βάθος του, δηλ το! ", δεδοµένου ότι η ειδ ενέργεια την (κ) είναι η ίδια µε αυτή της (α) Το προκύπτον προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας φαίνεται το Σχήµα 12 S!1!! S! 3!!!! Σχήµα 12 Προφίλ ελεύθερης επιφάνειας για την περίπτωη (β2) Επιηµαίνεται ότι η θέη του υδραυλικού άλµατος προκύπτει από την τοµή του προφίλ S-1, το οποίο ολοκληρώνεται προς τα ανάντη ξεκινώντας από το βάθος γραµµής παράλληλης προς τον πυθµένα και ε κατακόρυφη απόταη της γραµµής που εκφράζει όλες τις πιθανές θέεις του υζυγούς βάθους Τα υπολογιτικά βήµατα ακολουθούν την εξής ειρά :, και απ αυτόν δηλ (i) Υπολογιµός κριίµου βάθους,, από την εξ (110), ή την εξ (111) αν πρόκειται για ορθογωνική διατοµή (ii) Υπολογιµός κανονικού βάθους,, από την εξ (112) (iii) Αν <, τότε το πρόβληµα υπάγεται την περίπτωη (β) (iv) Υπολογιµός από την εξ (113) ή (114) mi (v) Υπολογιµός ειδικής ενέργειας της οµοιόµορφης ροής από την εξ (115) (vi) Υπολογιµός διαθέιµης ειδικής ενέργειας το υψηλότερο ηµείο του αναβαθµού, από την εξ (116) 12

13 αν < mi, τότε το πρόβληµα αντιµετωπίζεται ύµφωνα µε τα εκτεθέντα την περίπτωη (β2), ως κατωτέρω (vii) Υπολογιµός της απαιτούµενης ειδικής ενέργειας,, τη διατοµή (α) από την εξ (118) (viii) Υπολογιµός του απαιτούµενου υποκρίιµου βάθους, την εξ (119), τη διατοµή (α) από (ix) Υπολογιµός του εναλλακτικού, υπερκρίιµου βάθους,! " από την εξ (119) (x) όπου! " χρηιµοποιείται αντί του Καθοριµός του κριίµου βάθους ως βάθους ροής υπεράνω του υψηλοτέρου ηµείου της υπερυψώεως, δηλ (xi) Υπολογιµός του υζυγούς βάθους,, για το κανονικό και χάραξη γραµµής παράλληλης προς τον πυθµένα και ε κατακόρυφη απόταη απ αυτόν προκειµένου να προδιοριθούν οι πιθανές θέεις του υδραυλικού άλµατος (xii) Προαρµογή καµπύλης S-1 εκκινώντας από το και προς τα ανάντη, µέχρις ότου η καµπύλη να τµήει την γραµµή του βήµατος (xi) [ολοκλήρωη] Προδιοριµός, την θέη τοµής, της θέης του υδραυλικού άλµατος (xiii) Προαρµογή καµπύλης S-3, εκκινώντας από το! " και προς τα κατάντη, για µήκος που θα καθοριθεί από κατάντη υνθήκες [ολοκλήρωη] 13

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Η περίπτωη του εφελκυμού και της θλίψης των ραβδωτών φορέων είναι ενδεικτική για την αφετηρία της μελέτης παραμορφώιμων τερεών. Πρόκειται για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 1 ΘΕΜΑ 1 α) Υλικό ηµείο µάζας κινείται τον άξονα x Οx υπό την επίδραη του δυναµικού V=V(x) Αν για t=t βρίκεται τη θέη x=x µε ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνηή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ Είδη φαλµάτων Σφάλµα µετρηµένη αληθής τιµή Τυχαία - Εµφανίζονται χεδόν ε όλες τις παρατηρήεις και ακολουθούν υνήθως κανονική κατανοµή. Συτηµατικά - Εµφανίζονται ε όλες τις παρατηρήεις και µπορεί να µοντελοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Σηράγγων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ Τάεις και παραμορφώεις γύρω από κυκλικές ήραγγες 5.8.5 Κατανομές τάεων και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής? Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Μέθοδος και Εφαρμογές. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ Στύλων Παράδειγμα Ο χεδιαμός των τη μέθοδο και γίνεται με βάη τη θεωρία της υνειφέρουας ς Κάθε τύλος φέρει το

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ YIELD CRITERIA- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Κριτήριο διαρροής είναι η µαθηµατική υνθήκη που περιγράφει την εντατική κατάταη ε ένα ηµείο της µάζας του υλικού, ώτε το ηµείο αυτό να υµβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Ακήεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίχυη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Σπηλιώτη Σπηλ Λέκτορα

Μ.Σπηλιώτη Σπηλ Λέκτορα Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα Σχεδιαστικά Έλεγχος ώστε η ροή να είναι υποκρίσιμη, γενικά και ειδικά στα τμήματα με ομοιόμορφη ροή (ποικιλία ί διατομών, συνήθως τραπεζοειδή διατομή) Απαραίτητη η θεωρία του κρισίμου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 2. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 2. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βιβλίο διδάκοντα με λύεις προβλημάτων Κεφάλαιο ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής epapamic@civil.auth.gr Euripides apamichos Digitally signed y Euripides apamichos DN: c=gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύεις ΘΕΜΑ Υλικό ηµείο κινείται τον άξονα x ' Ox υπό την επίδραη του δυναµικού ax x V( x) = a x, a > α) Βρείτε τα ηµεία ιορροπίας και την ευτάθειά τους β) Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Εργαστήριο)

Στραγγίσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιευτικό Ίρυμα Ηπείρου Στραγγίεις (Εργατήριο Ενότητα 6 : Η κίνηη του νερού το έαφος IV Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Άκηη Ένας κλειτός υπό πίεη υροφορέας έχει μεταβλητό πάχος

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Σπηλιώτη Σπηλ Λέκτορα

Μ.Σπηλιώτη Σπηλ Λέκτορα Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα Χρυσάνθου, 014 Ειδική ενέργεια f(e, Q, y) = 0 Eιδική ενέργεια για δεδομένη παροχή συνάρτηση του βάθους ροής όπου και =f (y) 1-3 Διάγραμμα ειδικής ενέργειας Es μεταβάλλεται γραμμικά με

Διαβάστε περισσότερα

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y 5 Απόκλιη και τροβιλιµός ενός διανυµατικού πεδίου Έτω F ένα C διανυµατικό πεδίο του R, δηλαδή υνάρτηη µε D ανοικτό το F = F, F, F. R και F : D R R Στο διανυµατικό πεδίο F αντιτοιχούµε ένα άλλο διανυµατικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε.

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Ο Σ Π Ε Ι Ρ Α Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. Αν. Καθηγητής.Π.Θ. Υπ. ιδάκτορας Ορετιάδα 007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. 6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα),

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα), ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Η έννοια του ελκυτή (tracto): M(υνιταµένη ροπή) F (υνιταµένη δύναµη) Θεωρείται παραµορφώιµο τερεό ε ιορροπία υπό εξωτερική φόρτιη (αποκλείονται ταχέως µεταβαλλόµενες φορτίεις και εποµένως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου... 9.3 Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ Επιλογή του τρόπου κρούης και απώλεια επαφής Οι δύο µικρές φαίρες και του χήµατος έχουν ίες µάζες και κινούνται το λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι φαίρες υγκρούονται και η κρούη τους είναι κεντρική και πλατική.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη

Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μ.Σπηλιώτης. Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και Εγγειοβελτιωτικά έργα

Δρ Μ.Σπηλιώτης. Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και Εγγειοβελτιωτικά έργα Δρ Μ.Σπηλιώτης ρ η ης Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και 1986. Εγγειοβελτιωτικά έργα Προσέγγιση Στην πραγματικότητα: μη μόνιμη ροή Αβεβαιότητα στην πρόβλεψη των παροχών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης Ξάνθη, 2015 Σειρά 1 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ Μέρος» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6-7 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Αναπλ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εξίωη Schrıdinger Χρηιµότητα Εξαγωγή της εξίωης Schrıdinger Περιοχές κυµατοδήγηης οπτικού παλµού Αλληλεπίδραη µη γραµµικών φαινοµένων και διαποράς Αµελητέα η διαπορά και τα µη γραµµικά

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής? Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i . Αν τα 4 6 8 δ, i, d, i και d αντιτοιχούν όλα το ίδιο αποτελεματικό επιτόκιο, τότε i 6 i 6 4 4 d 4 8 d 8 6 4 e δ (Α) 3 υ (Β) υ (Γ) υ (Δ) (Ε) + i . Ένα 0ετές αφαλιτικό προϊόν εγγυάται απόδοη 7% τα πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ 4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ * Η μεταβολή των χαρακτηριστικών της ροής είναι ήπια * Η κατανομή της πίεσης στο βάθος ροής είναι υδροστατική * Οι κύριες απώλειες ενέργειας οφείλονται στις

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς

Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Βασικές έννοιες Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Χρυσάνθου, 2014 Χρυσάνθου,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ 5.1. Ειαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µία ύντοµη περιγραφή µερικών επιπλέον θεµάτων τα οποία οι βιοηλεκτρικές αρχές έχουν εφαρµογή. Τα θέµατα που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

1 N N 1 N ( ) x dx (1) , (2) N xi. i= 1. = A exp , (3) dx = 1. (4) x σ 68% 2. (5) σ x x x . (6) . (7)

1 N N 1 N ( ) x dx (1) , (2) N xi. i= 1. = A exp , (3) dx = 1. (4) x σ 68% 2. (5) σ x x x . (6) . (7) Περί φλµάτων µετρήεων κι ποτελεµάτων Προδιοριµός φάλµτος (ή ειότητς) ενός ποτελέµτος Σφάλµ µις µετρήεως: φάλµ νγνώεως, π.χ. ±/ υποδιιρέεως κλίµκος. Σφάλµ πολλπλών, επνληπτικών µετρήεων: ( ) ( ) Πρόκειτι

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές+υδροληψεία

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5. Ειαγωγικά Στα προηγούµενα κεφάλαια, αχοληθήκαµε µε τη µελέτη πεδίων που η δηµιουργία τους οφείλονταν την παρουία ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Έλεγχος κρίσιμης ροής στο θέμα περισσότερα στη θεωρία κρίσιμου βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης επιφανείας νερού Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη 4η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη 4η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ Εργατήριο Τεχνολογίας ιάνοιξης Σηράγγων, ΕΜΠ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ Α.Ι. Σοφιανός Τάεις γύρω από υπόγεια ανοίγματα ε ελατικό πέτρωμα - Κυκλικό άνοιγμα

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. Β3) Βέλτιστος Οµοιόµορφος Κβαντιστής µε Κώδικα σταθερού µήκους (R=log 2 (N)). ΛΥΣΗ. R bits/sample. = 10 log10. Θεώρηµα Shannon: = H log 2 (N)

( ) 2. Β3) Βέλτιστος Οµοιόµορφος Κβαντιστής µε Κώδικα σταθερού µήκους (R=log 2 (N)). ΛΥΣΗ. R bits/sample. = 10 log10. Θεώρηµα Shannon: = H log 2 (N) ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Α)Με βάη το θεώρηµα Shannon για την κωδικοποίηη αναλογικού ήµατος να χαράξετε το διάγραµµα της χέης (S/N) =(), =bit/sample για ένα ήµα µε Gaussian κατανοµή. Β) Χρηιµοποιείτε τους Πίνακες 6.

Διαβάστε περισσότερα

Σ. Η. ΔΡΙΤΣΟΣ. Kg/m³. Kg/m³ 0,80

Σ. Η. ΔΡΙΤΣΟΣ. Kg/m³. Kg/m³ 0,80 TΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ Η µηχανική υµπεριφορά της τοιχοποιίας περιράφεται από τα εξής χαρακτηριτικά: καθ. Στέφανος ρίτος Τµήµα Πολιτικών Σ. Μηχανικών, Πανεπιτήµιο Η. Πατρών ΔΡΙΤΣΟΣ Θλιπτική

Διαβάστε περισσότερα

Σχήματα από Τσακίρης, 2008.

Σχήματα από Τσακίρης, 2008. Δρ Μ.Σπηλιώτης Σχήματα από Τσακίρης, 2008. Εγγειοβελτιωτικά έργα Επιφανειακές μέθοδοι άρδευσης Άρδευση στο αγροτεμάχιο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Διήθηση ημε ροή ή παραμονή νερού,, οριζόντια ρζ άρδευση Λεκάνες

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Κρίσιμη ροή

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ 5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα

Διαβάστε περισσότερα

«Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής»

«Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αηεπίδραη Εδάφους Κατακευής» 8ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ Διάνοιξη και προωρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης (συναρµογές, προβλήµατα µεγάλων και µικρών ταχυτήτων) ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών & Θαλάσσιων Έργων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και καµπύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Σηράγγων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 2005-06 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 1 Οι υνηθέτερες δοκιμές της Εδαφομηχανικής 2 Μονοδιάτατη υμπίεη Τυπική υμπεριφορά ( v -ε v ) Μέτρο Συμπίεης (D) Φόρτιη αποφόρτιη επαναφόρτιη ιαφορές

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 57 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών 11.6 Ελικοειδή θλιπτικά ελατήρια Στα προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε αναλυτικά τα ελικοειδή κυλινδρικά ελατήρια υμπίεης, κυκλικής διατομής ύρματος. Στο Σχήμα 11-7 φαίνονται (α) κυλινδρικό ελατήριο υμπίεης

Διαβάστε περισσότερα

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές.

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4.1. Στόμια (οπές) Ο υπολογισμός της παροχής οπής

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ. ( είναι μια υνάρτηη που ε κάθε απλό ενδεχόμενο (ω ενός δειγματικού χώρου (Ω αντιτοιχεί έναν αριθμό. Ω ω (ω R ιακριτή τ.μ. : παίρνει πεπεραμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ & ΚΥΨΕΛΗΣ ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Ι.. ΜΠΟΥΛΟΥΓΑΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006 ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 006 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΣΠΥΡΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΗΟΥ ΧΡΥΣΑΝΘΗ

Διαβάστε περισσότερα