ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Δομή και ψύξη των αστέρων νετρονίων. Παράδειγμα ψύξης με τη διαδικασία του minimal cooling Καθαρόπουλος Ιωάννης φοιτητης φυσικού Α.Π.Θ. Επιβλέπων Καθηγητής: Χαράλαμπος Μουστακίδης Επίκουρος καθηγητής τμήματος φυσικής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη 2014

2 Θεωρώ καθήκον μου να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον καθηγητή μου κ. Χαράλαμπο Μουστακίδη, επίκουρο καθηγητή του τμήματος φυσικής του Α.Π.Θ. για την υπόδειξη του θέματος της εργασίας μου και την συνεχή βοήθεια που μου παρείχε κατά τον μαραθώνιο εκπόνησης της πτυχιακής μου εργασίας. Καθαρόπουλος Ιωάννης Φυσικός Α.Π.Θ.

3 Περίληψη Οι αστέρες νετρονίων αποτελούν από τις κύριες ερευνητικές δραστηριότητες της επιστημονικής κοινότητας τα τελευταία χρόνια. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην πυκνότατη δομή τους. Αποτελούν μαζί με τις μαύρες τρύπες τα πιο πυκνά αντικείμενα στο σύμπαν. Μέσα από την κατανόηση τους θα επιτευχθεί η γνώση της πυκνής ύλης κάτι το οποίο είναι αδύνατο σε επίγεια εργαστήρια. Η εργασία αυτή αναφέρεται περιληπτικά στην πορεία ενός αστέρα έως την τελική κατάσταση του αστέρα νετρονίων και στη συνέχεια επικεντρώνεται στη δομή του, τη θερμική του εξέλιξη και τους μηχανισμούς ψύξης του. Επιπρόσθετα, αναφέρεται ένα παράδειγμα ψύξης μέσω του minimal cooling για τον αστέρα νετρονίων Κασσιόπεια. Abstract Neutron stars are the main research ac vi es of the scien fic community in recent years. This is due to their densest structure. They along with the black holes are the densest objects in the universe. By understanding them we will achieve knowledge of the dense ma er, something which is impossible in terrestrial laboratories. This paper summarize the evolu on of a star to the final state of the neutron star and then focuses on structure, thermal evolu on and cooling mechanisms. Addi onally, an example of cooling through minimal cooling scenario for neutron star Cassiopeia. 2

4 Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του Γένεση και εξέλιξη αστέρων Στάδια εξέλιξης ενός αστέρα Διάγραμμα Η-R Τελικές καταστάσεις αστέρων Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Αστέρες νετρονίων Γένεση αστέρα νετρονίων - Πως δημιουργείται ένας αστέρας νετρονίων Γενικά χαρακτηριστικά Πίεση κβαντομηχανικής προέλευσης εκφυλισμένων νετρονίων και ηλεκτρονίων σε λευκούς νάνους και αστέρες νετρονίων Ιδιότητες αστέρων νετρονίων Γωνιακή ταχύτητα Μαγνητικό πεδίο Επιφανειακή θερμοκρασία Δομή αστέρων νετρονίων Pulsars Ιδιότητες pulsars Ψύξη αστέρων Θερμική εκπομπή και επιφανειακή θερμοκρασία αστέρων Θερμική εξέλιξη και εξισώσεις που τη δίεπουν Εκπομπή νετρίνων Αντιδράσεις παραγωγής νετρίνο σε αστέρες νετρονίων Συνθήκες για πραγματοποίηση των άμεσων αντιδράσεων Urca Εκπομπή νετρίνο λόγω ζευγαρώματος κατά Cooper των νουκλεωνίων Υπερρευστότητα νετρονίων και υπεραγωγιμότητα πρωτονίων στους αστέρες νετρονίων Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους Εισαγωγή Βασικές εξισώσεις θερμικής εξέλιξεις και μηχανισμοί που εισάγωνται σε αυτές Η θερμοχωρητικότητα

5 Περιεχόμενα H καταστατική εξίσωση Διαδικασίες εκπομπής νετρίνο Pairing Σχηματισμός και διαχωρισμός ζευγαριών Cooper (PBF) processes Αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων θερμικής εξέλιξης Minimal cooling Cassiopeia 68 6 Συμπεράσματα 77 Αναφορές 78 4

6 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του 1.1 Γένεση και εξέλιξη αστέρων Διάγραμμα 1.1: Νεφέλωμα Σύμφωνα με το επικρατέστερο μοντέλο, οι αστέρες δημιουργούνται από τη βαρυτική κατάρρευση μεσοαστρικών νεφών που αποτελούνται κυρίως από υδρογόνο.το αστρικό αυτό νέφος προέρχεται πιθανόν απο μια έκρηξη σουπερνόβα δηλαδή απο την καταστροφή ενος αστερα. Το νέφος αρχίζει να συστέλλεται με αποτέλεσμα να αυξάνεται η πυκνότητά του.απολύτως λογικά αυτό έχει αποτέλεσμα την αύξηση της πυκνότητας του αστεριού,το νέφος αρχίζει να καταρρέει λόγω βαρυτικής δύναμης προς το κέντρο μάζας του και αρχίζει να περιστρέφεται.η ταυτόχρονη συστολή και περιστροφή σε πολλές περιπτώσεις προκαλούν τη διάσπαση του νέφους σε κομμάτια. Καθένα από αυτά τα κομμάτια,οι πρωτοαστέρες, όπως λέγονται συνεχίζουν να καταρρέουν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Έτσι κάθε πρωτοαστέρας συστέλλεται διαρκώς. Η μάζα του συμπιέζεται σε όλο και μικρότερο χώρο, με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση της πίεσης και της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του. Αν η θερμοκρασία φτάσει τους 10 6 Κ, τότε αρχίζουν να πραγματοποιούνται στον πυρήνα του πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης υδρογόνου σε 5

7 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του ήλιο. Η ενέργεια που ελευθερώνεται προκαλεί δραματική αύξηση της εσωτερικής πίεσης του πρωτοαστέρα, που αντισταθμίζει τη βαρυτική του κατάρρευση. Έτσι λέμε οτι ο αστέρας πλέον βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία. Η συστολή του πρωτοαστέρα σταματάει και δημιουργείται κατάσταση δυναμικής ισορροπίας. Τότε μπορούμε να ισχυρησθούμε ότι γεννήθηκε ένας αστέρας. Χαρακτηριστική περιοχή γένεσης αστέρων είναι το Νεφέλωμα του Ωρίωνα, που βρίσκεται έτη φωτός μακριά από τη Γη. Μια θεμελιώδης φυσική παράμετρος των αστέρων είναι και η μάζα τους που εκφράζεται με μέτρο σύγκρισης την ηλιακή μάζα. Έτσι υπάρχουν αστέρες 5 ηλιακών μαζών ή αστέρες 0,3 ηλιακών μαζών κ.ο.κ. Οι μεγαλύτεροι αστέρες που έχουν παρατηρηθεί φτάνουν τις 100 ηλιακές μάζες, ενώ οι μικρότεροι έχουν μάζες ίσες με το 1/10 της ηλιακής. Εξέλιξη ενός αστέρα ονομάζουμε τις μεταβολές των φυσικών του χαρακτηριστικών σε συνάρτηση με το χρόνο. Αιτία των μεταβολών είναι οι αλλαγές του είδους των πυρηνικών αντιδράσεων που συμβαίνουν στο εσωτερικό του. Η αρχική μάζα ενός αστέρα είναι καθοριστική για την εξέλιξη του. Οι αστέρες με μεγάλη μάζα ακολουθούν κύκλο ζωής εντελώς διαφορετικό από τους αστέρες με μικρή μάζα. Οι πρώτοι έχουν κύκλο ζωής που διαρκεί λίγες χιλιάδες χρόνια, με πολύ βίαιο τέλος, ενώ οι αστέρες μικρής μάζας παραμένουν σχεδόν «αμετάβλητοι» για εκατοντάδες εκατομμύρια ή δισεκατομμύρια χρόνια. 1.2 Στάδια εξέλιξης ενός αστέρα Το χρονικό διάστημα από τη γένεση του πρωτοαστέρα μέχρι την έναρξη των πυρηνικών αντιδράσεων στο εσωτερικό του (και επομένως την είσοδο του στην Κύρια Ακολουθία του διαγράμματος H-R) αποτελεί την πρώτη φάση της ζωής του. Η δεύτερη φάση της ζωής ενός αστέρα ή φάση της Κύριας Ακολουθίας είναι η περίοδος της ζωής του που έχει τη μεγαλύτερη διάρκεια. Το χαρακτηριστικό της φάσης αυτής είναι η «καύση» του υδρογόνου σε ήλιο στον πυρήνα του αστέρα. Ο Ήλιος μας βρίσκεται στη φάση αυτή εδώ και 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια, ενώ υπολογίζεται ότι θα παραμείνει σ αυτή για άλλο τόσο χρονικό διάστημα. Ένας αστέρας με 10πλάσια μάζα από τη μάζα του Ηλίου παραμένει στην Κύρια Ακολουθία πολύ μικρότερο χρονικό διάστημα, περίπου 50 εκατομμύρια χρόνια. Κατά τη διάρκεια της φάσης αυτής οι αστέρες εμφανίζουν μεγάλη σταθερότητα ως προς τα διάφορα φυσικά χαρακτηριστικά τους. Φάση μετά την Κύρια Ακολουθία. Η τρίτη αυτή φάση αναφέρεται στην εξέλιξη του αστέρα μετά την Κύρια Ακολουθία και είναι το πιο σύντομο στάδιο της ζωής του. Μετά την εξάντληση του υδρογόνου η ισορροπία του αστέρα καταστρέφεται. Ο πυρήνας του αρχίζει πάλι να συστέλλεται λόγω βαρύτητας, η θερμοκρασία του ανεβαίνει και, όταν φτάσει περίπου στους 10 8 Κ, αρχίζει η πυρηνική καύση του ηλίου σε άνθρακα. Η έναρξη αυτής της καύσης συνοδεύεται από τρομερή έκλυση ενέργειας που προκαλεί δραματική διαστολή του αστέρα. Η διαστολή αυτή έχει αποτέλεσμα την πτώση της θερμοκρασίας 6

8 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του του και τη μετατόπιση του φάσματος της ακτινοβολίας του προς το ερυθρό. Ο αστέρας τότε μετατρέπεται σε έναν ερυθρό γίγαντα. Αυτή είναι η πορεία που θα ακολουθήσει και ο Ήλιος.. Αν ο αστέρας έχει μάζα πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του Ηλίου, τότε, μετά την εξάντληση του στοιχείου ηλίου, ακολουθείται πάλι μια διαδικασία παρόμοια με την προηγούμενη: Ο πυρήνας συστέλλεται εκ νέου λόγω βαρύτητας, η θερμοκρασία του ανεβαίνει στους 10 9 Κ, οπότε αρχίζει η πυρηνική καύση του άνθρακα. Η ενέργεια που απελευθερώνεται είναι τώρα ακόμα μεγαλύτερη. Ο αστέρας διαστέλλεται και παίρνει τρομακτικές διαστάσεις. Γίνεται ένας ερυθρός υπεργίγαντας. Μετά απο αυτήν κατάσταση οι αστέρες μπορούν να οδηγηθούν σε 4 τελικές καταστάσεις οι οποίες θα συζητηθούν σε επόμενη ενότητα. 1.3 Διάγραμμα Η-R Διάγραμμα 1.2: Διάγραμμα H-R Η αστρονομία είναι μια επιστήμη που βασίζεται κατά ένα μεγάλο μέρος στην παρατήρηση. Οι πληροφορίες που αντλούν οι αστρονόμοι για τους αστέρες προέρχονται κυρίως απο τα αστρικά τους φάσματα. Η φωτογραφική μελέτη των αστρικών φασμάτων άρχισε συστηματικά στο τέλος του 19ου αιώνα όταν έγινε φανερό οτι τα φάσματα ήταν η μοναδική πηγή πληροφοριών για τις φυσικές συνθήκες της επιφάνειας των αστέρων και έμμεσα για την δομή τους. Έτσι συγκεντρώθηκαν τα φάσματα χιλιάδων αστέρων απο διάφορα αστεροσκοπία του κόσμου. Η μελέτη των φασμάτων των αστέρων και η συγκρισή τους οδήγησε σε κανονικότητες μεταξύ τους,τέτοιες ώστε επιτεύχθη η καταταξή 7

9 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του τους σε ολιγάριθμες κατηγορίες. Μερικές απο τις κανονικότητες που παρουσιάστηκαν είναι οι εξής : 1. Η συντριπτική πλειοψηφία των αστέρων έχουν φάσματα με γραμμές απορρόφησης. Ένα πολύ μικρό ποσοστό παρουσιάζει φάσματα με γραμμές εκπομπής οι οποίες είναι ασθενής. Έτσι έμμεσα μπόρεσε να γίνει γνωστή η δομή των εξωτερικών στρωμάτων των αστέρων. 2. Τα αστρικά φάσματα κυριαρχούνται απο τις γραμμές απορρόφησης της σειράς Balmer του υδρογόνου. Το φαινόμενο αυτό οδήγησε τους αστρονόμους στο να ταξινομήσουν τα αστρικά φάσματα αλφηβητικά σε φασματικούς τύπους με πρώτο κριτήριο την ένταση της σειράς Balmer. Ομως τα αρχικά κριτηρία της φασματικής ταξινόμησης των αστέρων ήταν επιφανειακά και δεν συνδέονταν με κανένα μετρήσιμο φυσικό μέγεθος που θα μπορούσε να χαρακτηρίσει το υλικό της αστρικής επιφάνειας. Έτσι δημιουργήθηκε μια νέα ακολουθία που κύριο χαρακτηριστικό της ήταν η συνεχής και μονότονη μεταβολή της ενεργού θερμοκρασίας του αστέρα. Ταυτόχρονα πολλές φασματικές τάξεις συγχωνεύτηκαν ενώ κάθε μια απο εκείνες που παρέμειναν υποδιαιρέθηκε σε δέκα ενδιάμεσους τύπους που χαρακτηρίστικαν απο τους αριθμούς 0,...,9 Μετά την επιτυχία της ταξινόμησης της συντριπτικής πλειοψηφίας των αστέρων σε λίγους μόνο φασματικούς τύπους οι αστρονόμοι συνέχισαν τις προσπάθειες τους για να συσχετίσουν την θέση των διάφορων αστέρων στη φασματική ακολουθία με κάποιο άλλο χαρακτηριστικό φυσικό τους μέγεθος. Έτσι ο Δανός Hertzsprung και ο Αμερικάνος Russell έκαναν σχεδόν ταυτόχρονα την ίδια κατάταξη. Τοποθέτησαν τους αστέρες με γνωστά φάσματα σε ένα διδιάστατο διάγραμμα με τετμημένη το φασματικό τύπο Sp και τεταγμένη το φωτογραφικό μέγεθος Mpg. Αμέσως διαπίστωσαν οτι τα σημεία που αντιστοιχούσαν στους αστέρες δεν παρουσιάζονταν διασκορπισμένα τυχαία στο διάγραμμα αλλά βρίσκονταν συγκεντρωμένα σε ορισμένες ζώνες.οι περισσότεροι βρίσκοταν συγκεντρωμένοι σε μια ζώνη που διατρέχει το διάγραμμα διαγώνια απο το σημείο Mpg=-6,Sp=05 προς το σημείο Μpg=12,Sp=M9.Η ζώνη αυτή ονομάζεται σήμερα κύρια ακολουθία και όλοι οι αστέρες περνούν απο αυτήν κατα το κύριο διάστημα της ζωής τους. Το διάγραμμα H-R έχει ως τετμημένη τον φασματικό τύπο των αστέρων και ως τεταγμένη το απόλυτο φωτογραφικό μέγεθος. Η χρησιμότητα του διαγράμματος για την αστρονομία είναι τεράστια καθώς και ο φασματικός τύπος και το απόλυτο φωτογραφικό μέγεθος συνδέονται με μετρήσιμα φυσικά μεγέθη. Το απόλυτο φωτογραφικό μέγεθος ενός αστέρα είναι ανάλογο του λογαρίθμου της φωτεινότητας του στο κυανό χρώμα η οποία είναι ανάλογη της ολικής φωτεινότητας του.έτσι η τεταγμένη του διαγράμματος 8

10 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του Η-R μετρά στην ουσία την φωτεινότητα του αστέρα. Απο την άλλη η ακολουθία των φασματικών τύπων αντιστοιχεί στην ελάττωση της ενεργού θερμοκρασίας της επιφάνειας των αστέρων. Έτσι το διάγραμμα Η-R μας πληροφορεί οτι υπάρχουν φυσικοί νόμοι που συνδέουν την φωτεινότητα ενός αστέρα με την θερμοκρασία του. Μια τέτοια σχέση είναι η L = 4πr 2 σteff 4 Σήμερα το διάγραμμα Η-R έχει ως τετμημένη τον δείκτη χρώματος και όχι τον φασματικό τυπο του αστέρα. Αυτό προκύπτει διότι όλοι οι αστέρες δεν κατατάσσονται σε κάποιον απο τους 7 κύριους φασματικούς τύπους καθώς και επειδή είναι πολύ πιο εύκολη πρακτικά η έυρεση του δείκτη χρώματος αστέρων παρά του φασματικού τύπου του. Για να προκύπτει κάποιος φυσικός νόμος μέσα απο το διάγραμμα Η-R θα πρέπει οι αστέρες οι οποίοι το αποτελούν να έχουν περίπου την ίδια απόσταση την ίδια ηλικία και την ίδια χημική σύσταση. Αν η απόσταση αυτή ειναι αρκετά μεγάλη μπορεί να θεωρηθεί οτι το τελευταίο σύνολο αποτελεί ένα αξιόπιστο στατιστικό δείγμα του συνόλου των αστέρων του Γαλαξία. Μερικές απο τις ιδιότητες του διαγράμματος Η-R αναφέρονται παρακάτω: 1. Oι περισσότεροι αστέρες βρίσκονται κατά μήκος της κύριας ακολουθίας 2. Πάνω απο την κύρια ακολουθία υπάρχει μια άλλη ζώνη αστέρων ο κλάδος των γιγάντων. 3. Κάτω απο τον κλάδο της κύριας ακολουθίας υπάρχει μια συγκέντρωση αστέρων που ονομάζονται λευκοί νάνοι. 1.4 Τελικές καταστάσεις αστέρων Η παραμονή των αστέρων στην κύρια ακολουθία διαρκεί ένα μεγάλο χρονικό διάστημα όσο διαρκεί και η μεταστοιχείωση του υδρογόνου σε ήλιο στον πυρήνα τους. Όταν τα αποθέματα υδρογόνου στον πυρήνα του αστεριού τελειώσουν, έχουμε παύση των θερμοπυρηνικών αντιδράσεων στο εσωτερικό του, με αποτλέσμα την εξελίξη του αστέρα και την απομάκρυνσή του απο την κύρια ακολουθία. Η πορεία που ακολουθεί ένας αστέρας κατα την εξέλιξη του είναι πολύπλοκη. Η γνώση της και η μελέτη της διευκολύνεται αν γνωρίζουμε τις τελικές καταστάσεις στις οποίες είναι δυνατό να καταλήξει ο αστέρας. Η φυσική κατάσταση των αστέρων διέπεται απο δύο γενικούς κανόνες. α)η πίεση λόγω βαρύτητας που οφείλεται στην μάζα του αστέρα πρέπει να αντισταθμίζεται απο κάποια εσωτερική πίεση έτσι ώστε κάθε χρονική στιγμή να εξασφαλίζεται η υδροστατική ισορροπία του αστέρα. Η εξίσωση υδροστατικής ισορροπίας που εξασφαλίζει την συγκεκριμένη ιδιότητα είναι η 9

11 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του dp dr = GM(r)ρ(r) r 2 β)επειδή γύρω απο τους αστέρες ο χώρος είναι ψυχρός ~3Κ(ακτινοβολία μικροκυμάτων υποβάθρου), αυτοί ακτινοβολούν συνεχώς ενέργεια με αποτέλεσμα η θερμοκρασία τους να τείνει να εξισωθεί με αυτή του περιβάλλοντος του,δηλαδή τείνει να αποκατασταθεί η θερμοδυναμική ισορροπία ανάμεσα στους αστέρες και τον μεσοαστρικό χώρο σύμφωνα με τον 2 νόμο της θερμοδυναμικής. Οταν σταματήσουν οι θερμοπυρηνικές αντιδράσεις στον πυρήνα ενός αστέρα τότε αυτός ψύχεται επειδή δεν αναπληρώνονται τα ποσά ενέργειας που ρέουν απο τον πυρήνα προς τα εξωτερικά στρώματα του αστέρα.ψύξη του πυρήνα συνεπάγεται και πτώση της θερμικής πίεσης στο εσωτερικό του οπότε η βαρυτική δύναμη υπερισχύει της θερμικής πίεσης του αερίου με αποτέλεσμα ο πυρήνας να αρχίζει να συστέλλεται. Αν η μάζα του αστέρα είναι μικρή,μικρότερη της μιας ηλιακής μάζας η συστολή του δεν συνοδεύεται απο καταστροφικά φαινόμενα. Απο την άλλη μεριά αστέρες μεγάλης μάζας υφίστανται καταστροφική κατάρρευση και η τελική κατάσταση στην οποία θα φτάσει ο αστέρας εξαρτάται απο πολλές παραμέτρους. Σύμφωνα με τις γνώσεις τις οποίες διαθέτουμε ένας αστέρας μπορεί να καταλήξει σε 4 διαφορετικές καταστάσεις όταν σταματήσουν οι θερμοπυρηνικές αντιδράσεις στον πυρήνα του 1. Ο αστέρας μετά απο μια καταστροφική έκρηξη διαλύεται και η ύλη διασκορπίζεται στον μεσοαστρικό χώρο.τίποτα δεν έχει απομείνει απο τον αρχικό αστέρα 2. Λευκός νάνος.είναι ο εκφυλισμένος γυμνός πυρήνας ενός αστέρα με σχετικά μικρή αρχική μάζα μικρότερη των 5 ηλιακών μαζών. Ο λευκός νάνος αρχικά μπορεί να έχει υψηλή Τ. Με το πέρασμα του χρόνου η θερμοκρασία του μειώνεται μέχρι να παψει να ακτινοβολεί θερμικά Η υδροστατική ισορροπία εξασφαλίζεται πίεση των ηλεκτρονίων λόγω κβαντομηχανικής και όχι θερμικής προέλευσης. Τυπικές τιμές μάζας και ακτίνας λευκών νάνων είναι 1 ηλιακής μάζα και R=10 9 cm.δηλαδή ο λευκός νάνος έχει διαστάσεις παρόμοιες με την γη. 3. Αστέρες νετρονίων.εκφυλισμένοι πυρήνες αστεριών μεγάλης αρχικής μάζας. Η εξέλιξη της θερμοκρασίας του είναι παρόμοια με αυτή της εξέλιξης της θερμοκρασίας των λευκών νάνων. Η υδροστατική ισορροπία εξασφαλίζεται απο την πίεση των εκφυλισμένων νετρονίων. Πολλοί αστέρες νετρονίων παρουσιάζονται ως pulsars οι οποίοι λόγω περιστροφής εκπέμπουν στα ραδιοφωνικά μήκη κύματος απο τους 2 πόλους τους. Τυπική ακτίνα και μάζα των αστέρων νετρονίων είναι 1.4 ηλιακές μάζες και ακτίνα 10 km. 4. Μελανή οπή, Στην περίπτωση της μελανής οπής η υδροστατική ισορροπία έχει καταστραφεί επειδή η πίεση λόγω θερμικής και κβαντομηχανικής προέλευσης δεν 10

12 1 Πορεία αστέρα από τη γένεση στο θάνατο του δύναται να αντισταθμίσει την βαρυτική. Η μάζα του αστέρα έχει καταρρεύσει δημιουργώντας ένα αντικείμενο μεγάλης μάζας και πυκνότητας. Σε κάθε μελανή οπή αντιστοιχίται η ακτίνα Schwarzischild, R s = 2GM/c 2 Η απόσταση αυτή ορίοθετεί τον ορίζοντα γεγονότων της μελανής οπής. Το βαρυτικό πεδίο των μελανών οπών είναι τόσο ισχυρό ώστε σε απόσταση μικρότερη απο την ακτίνα Schwarzischild και το φώς δεν μπορεί να διαφύγει απο την βαρυτική έλξη. Σύμφωνα με θεωρητικούς υπολογισμούς η μάζα μιας μελανής οπής που προέρχεται απο την κατάρρευση ενός αστέρα είναι μεγαλύτερη απο 2 ηλιακές μάζες. Οι λευκοί νάνοι,αστέρες νετρονίων και μελανές οπές αποτελούν συμπαγείς αστέρες καθώς έχουν πολύ μεγάλες πυκνότητες και μικρές σχετικά διαστάσεις. 11

13 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων 2.1 Αστέρες νετρονίων Διάγραμμα 2.1: pulsar Η παρούσα εργασία έχει στόχο την μελέτη των διαδικασιών ψύξης των αστέρων νετρονίων και έτσι μετα απο μια εισαγωγή που έγινε σχετικά με τους αστέρες κα τιςι τελικές καταστάσεις τους θα εμβαθύνουμε αρχικά στα γενικά χαρακτηριστικά και δομή των αστέρων νετρονίων πριν ασχοληθούμε με τους μηχανισμούς ψύξης τους. Οι αστέρες νετρονίων είναι μαζί με τις μελανές οπές τα πιο πυκνά αντικείμενα που είναι μέχρι σήμερα γνωστά στο σύμπαν. Η συστηματική μελέτη των ιδιοτήτων τους καθώς και της ψύξης τους μας οδηγεί στην γνώση των χαρακτηριστικών της πυκνής ύλης. Κάτι τέτοιο είναι πολύ σημαντικό γιατί στα εργαστήρια δεν έχουμε την ικανότητα να δημιουργήσουμε ύλη με τέτοιες πυκνότητες ούτε παρόμοια ισχύ μαγνητικών πεδίων. Ετσι η κατανόηση των φυσικών ιδιοτήτων των αστέρων νετρονίων ίσως μας οδηγήσει πιο κοντά στην κατανόηση και των μελανών οπών καθώς και των χαρακτηριστικών της ύλης στα πρώτα στάδια εξέλιξης του σύμπαντος. 2.2 Γένεση αστέρα νετρονίων - Πως δημιουργείται ένας αστέρας νετρονίων Κατώτερο όριο γένεσης άστρου είναι η μικρότερη μάζα για την οποία η δύναμη της βαρύτητας μπορεί να σvυμπιέσει τον πυρήνα τόσο ώστε η θερμοκρασία του να υπερβεί το σημείο έναρξης της πυρηνικής σύντηξης του υδρογόνου. Η μάζα αυτή είναι περίπου 0.08 ηλιακές μάζες. Σώματα με μικρότερη μάζα απο αυτή δεν παράγουν ενέργεια στο 12

14 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων εσωτερικό τους και δεν ονομάζονται αστέρες. Τέτοια σώματα είναι οι πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος. Στα σώματα αυτά η βαρυτική πίεση των υπερκείμενων στρωμάτων εξισσοροπείται απο την θερμική πίεση του αερίου και απο τα εκφυλισμένα ηλεκτρόνια σvτο εσωτερικό του. Το ανώτερο όριο μάζας ενός άσvτρου είναι περίπου 100 ηλιακές μάζες. Αυτό προκύπτει απο το γεγονός οτι σε τόσο μεγάλους αστέρες η πίεση ακτινοβολίας ειναι σημαντικά μεγαλύτερη απο την βαρυτική δύναμη η υδροστατική ισvορροπία καταστρέφεται και τα ανώτερα στρώματα του αστέρα αποτινάσσονται. Το όριο αυτό προκύπτει μέσω της θεωρητικής σχέσης μάζας φωτεινότητας που έχει βρεθεί. Η εξέλιξη ασvτέρων με μεγάλη μάζα Μ>3 μάζες ηλίου διαφέρει ποσοτικά και ποιοτικά απο την εξέλιξη αστέρων με μικρότερη μάζα. Η εξέλιξη συμβαίνει σε πολύ μικρότερο χρονικό διάστημα. Μετά την εξάντληση των αποθεμάτων ενέργειας και την απώλεια μάζας κατά το στάδιο των γιγάντων οι αστέρες αυτοί διαθέτουν ακόμα αρκετή μάζα έτσι ώστε να πλησιάσουν και να υπερβούν το όριο chandrashekar το οποίο είναι 1.4 ηλιακές μάζες. Ετσι η τελική κατάληξη ενός τέτοιου αστέρα εξαρτάται σημαντικά απο το ποσοστό της μάζας που έχασε κατα την εξελιξή του. Αρχικά όταν μεγάλο ποσοστό του υδρογόνου του πυρήνα τους μετααστοιχειωθεί σε ήλιο ο ρυθμός των θερμοπυρηνικών αντιδράσεων αρχίζει να ελαττώνεται και γίνεται μικρότερος απο το ρυθμό ακτινοβολίας απο την επιφάνεια.αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της θερμοκρασvίας του πυρήνα και άρα και της θερμικής πίεσης του αερίου που δίνεται απο την σχέση P = (ρ/µm p )kt Ετσι η βαρυτική πίεση υπερισχύει της θερμικής προκαλώντας συστολή του πυρήνα.με την συστολή του πυρήνα παράγεται θερμότητα η οποία αυξάνει την θερμοκρασία του πυρήνα και των υπερκείμενων σvτρωμάτων. Αυξανόμενης της θερμοκρασίας των ανώτερων στρωμάτων αρχίζει η καύση Η στα στρώματα αυτά σε έναν φλοιό που περιβάλλει τον αδρανή πυρήνα Η ο οποίος εξακολουθεί να συστέλλεται. Σε αυτή τη φάση η διάδοση ενέργειας προς την φωτόσφαιρα γίνεται με ακτινοβολία έτσι ώστε ο ρυθμός εκπομπής φωτονίων είναι σχετικά μικρός. Ετσι η φωτεινότητα του αστέρα παραμένει περίπου σταθερή και η επιπλέον ενέργεια προκαλεί εκτόνωση της αστρικής ατμόσφαιρας η οποία ψύχεται. Η εκτόνωση πραγματοποιείται διοτί το βάρος των υπερκείμενων σvτρωμάτων είναι μικρότερο αποτι οταν η καύση Η γινόταν σvτον πυρήνα. Ετσι η πίεση στο φλοιο υπερνικά την βαρυτική δύναμη και αποτινάσσει τα υπερκείμενα στρώματα. Ο αστέρας μετατρέπεται σε ερυθρό υπογίγαντα. Μειούμενης της θερμοκρασίας της αστρικής ατμόσφαιρας αυξάνεται η αδιαφάνεια της. Οταν η θερμοκρασία πέσει κάτω απο μια συγκεκριμένη τιμή η αδιαφάνεια εμποδίζει την διαφυγή ενέργειας απο τα εξωτερικά στρώματα. Ετσι αυξάνεται η θερμοβαθμίδα ανάμεσα στον πυρήνα και τα εξωτερικά στρώματακαι ενεργοποιείται ο μηχανισμός 13

15 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων της διάδοσης ενέργειας δια μεταφοράς. Η φωτεινότητα του αστέρα αυξάνει ενώ η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή. Ο αστέρας περνάει στον κλάδο του ερυθρού γίγαντα. Διάγραμμα 2.2: Μετάβαση από αστέρα της κύριας ακολουθίας του διαγράμματος H-R σε ερυθρό γίγαντα και δομή αυτού Η κύρια διαφορά των αστέρων με μεγάλη μάζα σε σχέση με τους αστέρες με μικρή έγγυται στο γεγονός οτι στους αστέρες με μάζα μεγαλύτερη απο 3 ηλιακές μάζες η καύση του Ηe αρχίζει υπο μη εκφυλισμένες σvυνθήκες.επομένως δεν συμβαίνει λάμψη ηλίου. Στους αστέρες αυτούς αρχίζει η μεταστοιχείωση του ηλίου στον πυρήνα και ο αστέρας κινείται προς τα αριστερά σvτο διάγραμμα Η-R. Τα προιόντα της μεταστοιχείωσης του ηλίου συγκεντρώνονται στον πυρήνα και δημιουργούν έναν αδρανή πυρήνα ανθρακα και οξυγόνου. Στην συνέχεια αυτός ο πυρήνας συστέλλεται και η θερμοκρασία του αυξάνει. Το σημείο αναφλεξης του άνθρακα βρίσκεται στους K. Σε αστέρες με μάζα 3-5 ηλιακές μάζες ενδέχεται να έχει διαφύγει τόση μάζα απο τον αστέρα ωστε η θερμοκρασία του πυρήνα να μην φτάσει ποτέ σαυτό το σημείο.για αστέρες με μάζα 5-10 μάζες ηλίου η μάζα του αδρανούς πυρήνα είναι μεγάλη και η θερμοκρασία φτάνει στο σημείο ανάφλεξης του άνθρακα. Οι χημικές αντιδράσvεις που λαμβάνουν μέρος είναι οι εξής: 14

16 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων 12C + 12 C 24 Mg, 12 C + 12 C 20 Ne + α, 12 C + α 16 O. Η καύση του άνθρακα αρχίζει υπο συνθήκες εκφυλισμού οπότε έχουμε λάμψη άνθρακα ανάλογη με την λάμψη ηλίου πολύ μεγαλύτερης έντασης όμως καθώς η φωτεινότητα είναι ανάλογη της θερμοκρασίας και η θερμοκρασία καύσης του άνθρακα πολύ μεγαλύτερη της καύσης ηλίου. Συνήθως η λάμψη άνθρακα καταλήγει στην έκρηξη ενος υπερκαινοφανούς τύπου 2 είτε με την ταυτόχρονη δημιουργία ενός αστέρα νετρονίων είτε με την πλήρη καταστροφή του άστρου. Οι υπερκαινοφανείς τύπου 2 συμβαίνουν για αστέρες μεγάλης μάζας μεγαλύτερης των 10 ηλιακών μαζών. Για αστέρες μικρότερους των 10 ηλιακών μαζών ο μηχανισμός του φαινομένου οφείλεται σvτην λάμψη άνθρακα ενώ για μεγαλύτερους ο μηχανισμός οφείλεται στην καταστροφική κατάρρευσvη ενός αδρανούς πυρήνα σιδήρου. Ο αστέρας που εξαντλεί ολα τα πυρηνικά του καύσιμα αρχίζει να καταρρέει καθώς δεν υπάρχει εσωτερικός μηχανισμός παραγωγής πίεσης η οποία θα αντισταθμίσει την βαρυτική δύναμη. Λόγω του οτι η μάζα του ασtέρα υπερβαίνει το όριο Chandrashekar η κατάρρευση δεν μπορεί να σταματήσει και οδηγούμαστε σε κατασvτάσεις ολοένα μεγαλύτερης πυκνότητας. Η αδιαβατική συμπίεση του πυρήνα οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασίας του η οποία ευννοεί πυρηνικές αντιδράσεις. Ο σίδηρος φωτοδιασπάται απο φωτόνια υψηλών ενεργειών σύμφωνα με την αντίδραση 56F e + hv 13 4 He + 4n και το ήλιο που παράγεται διασπάται σε 4He + hv 2p + 2n + 2e Οι αντιδράσεις αυτές απορροφούν ενέργεια και ανακόπτουν την αύξηση της Τ. Στα τελευταία στάδια η κατάρρευση επιταχύνεται απο τις αντιδράσεις σύλληψης ηλεκτρονίου οι οποίες παράγουν και νετρίνα. Η ύλη σε τόσο υψηλές Τ είναι διαφανής για τα νετρίνα τα οποία έχουν πολύ μικρή ενεργό διατομή αλληλεπίδρασvης και έτσι αυτά διαφεύγουν απο το αστέρι. Παράλληλα μεταφέρουν μεγάλα ποσά ενέργειας και έτσι έχουμε πτώση της πίεσης και της Τ του πυρήνα. Η κατάρρευση διαρκεί πολύ μικρό χρονικό διάστημα ~10sec. Στην διαδικασία αυτή έχουμε μετατροπή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Αυξανόμενης της πυκνότητας κατα την κατάρρευση φτάνουμε στο όριο της πυρηνικής πυκνότητας 10^14gr/cm3.Εκεί η κατάρρευση σvταματά διότι η αδιαφάνεια των νετρίνο αυξάνει,η μέση ελεύθερη διαδρομή τους μειώνεται και δεν μπορούν να διαφύγουν έξω απο τον πυρήνα μεταφέροντας ενέργεια. Ετσι έχουμε αύξηση της θερμοκρασίας του πυρήνα που συνεπάγεται και αύξησvη της πίεσης του αερίου.αυτό προκύπτει απο τις 15

17 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων P = nkt P R = at 4 /3 Mετά απο αυτό το σημείο έχουμε 2 ενδεχόμενα σvτην εξέλιξη: α) Η αρχική μάζα του αστέρα ήταν εξαιρετικά μεγάλη μεγαλύτερη των 25 ηλιακών μαζών. Στην περίπτωση αυτή η δύναμη της βαρύτητας παραμένει πάντα μεγαλύτερη της δύναμης της πίεσης με αποτέλεσμα ο αστέρας να υποστεί ολική βαρυτική κατάρρευση και να καταλήξει σε μαύρη τρύπα. β)η αρχική μάζα του αστέρα δεν ξεπερνά τις 10 ηλιακές μάζες. Στην περίπτωση αυτή η αύξηση της πίεσης θα οδηγήσει σε ένα οριακό σημείο όπου Fp > FG. Σε αυτό το σημείο τα εξωτερικά στρώματα του πυρήνα αναπηδούν και αρχίζουν να διαστέλλονται με υπερηχητική ταχύτητα.κατά την διαστολή τους δημιουργούν ενα κρουστικό κύμα το οποίο θερμαίνει και παρασύρει προς τα έξω τα υπόλοιπα στρώματα του αστέρα που συνεχίζουν να καταρρέουν και τα εκτινάσσει σvτο διάστημα. Την ίδια στιγμή τα νετρόνια που έχουν παραχθεί κατα τις διάφορες διασπάσεις και κατα την καύση ηλίου αρχικά και άνθρακα αργότερα απορροφούνται απο πυρήνες μέσου ατομικού αριθμού και σχηματίζονται όλα τα βαριά σvτοιχεία με Α>56 τα οποία δεν είναι δυνατόν να σχηματισθούν με εξώθερμες πυρηνικές αντιδράσεις. Αυτό που απομένει απο την έκρηξη αυτή είναι το κεντρικό τμήμα του αστρικού πυρήνα το οποίο σταθεροποιείται σvτην κατάσvταση ενός αστέρα νετρονίων. 16

18 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Διάγραμμα 2.3: Υπερκαινοφανής τύπου ΙΙ 2.3 Γενικά χαρακτηριστικά Το 1934 οι αστρονόμοι Walter Baade και Fritz Zwicky, πρότειναν για πρώτη φορά την ύπαρξη των αστέρων νετρονίων, διατυπώνοντας την θεωρία ότι όταν ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο βρεθούν σε συνθήκες εξαιρετικά υψηλών πιέσεων, δημιουργείται ένα νετρόνιο. Τέτοιες συνθήκες υψηλών πιέσεων επικρατούν στο εσωτερικό ενός υπό κατάρρευση αστέρα, οπότε αυτός μπορεί να καταλήξει στον σχηματισμό ενός αστέρα νετρονίων. Η βαρυτική πίεση, που τείνει να συμπιέσει τον αστέρα ακόμα περισσότερο, εξισορροπείται από μια αντίθετης κατεύθυνσης πίεση, που δημιουργούν τα εκφυλισμένα νετρόνια. Οι αστέρες νετρονίων αποτελούν μία από τις τρεις μορφές των μόνιμων τελικών υπολειμμάτων της εξελίξης ενός αστέρα, είναι το ένα είδος αστρικού πτώματος (τα άλλα δύο είναι ο λευκός νάνος και η μελανή οπή). Σχηματίζονται από την βαρυτική κατάρρευση ενός γεννήτορα αστέρα μεγάλης μάζας (περίπου 8 έως 20 μάζες Ηλίου), μετά από μία έκρηξη υπερκαινοφανούς τύπου ΙΙ, και ίσως τύπων Ia και Ib. Για να σχηματιστεί ένας αστέρας νετρονίων, θα πρέπει η μάζα που θα απομείνει στον αστέρα μετά τις τελευταίες δυναμικές του διεργασίες να είναι μεταξύ 1.4 (όριο Chandrasekhar) μέχρι 3.2 (όριο Landau Oppenheimer V olkoff ) μάζες Ηλίου. Η σημερινή κατανόηση της δομής τους, στηρίζεται σε μαθηματικά μοντέλα της Θεωρητικής Φυσικής, αφού είναι απολύτως αδύνατο να διεξαχθεί ανάλογο πείραμα πάνω στην Γη. Οι αστέρες νετρονίων είναι υπερσυμπυκνωμένα αστρικά σώματα με ακτίνα της τάξης των 10Km. Το βαρυτικό 17

19 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων τους πεδίο είναι τόσο ισχυρό, που η ταχύτητα διαφυγής προσεγγίζει το 1/3 της ταχύτητας του φωτός. Οι κεντρικές πυκνότητες, που εμφανίζουν είναι της τάξης των g/cm3, δηλαδή, μια τάξη μεγέθους πάνω από την πυρηνική πυκνότητα (με άγνωστες ιδιότητες για την σημερινή φυσική). Οι αστέρες νετρονίων έχουν 2 χαρακτηριστικές ιδίοτητες. Η πρώτη, είναι το ισχυρότατο μαγνητικό τους πεδίο, της τάξης των Gauss, που προέρχεται από την διατήρηση της ροής του αρχικού μαγνητικού πεδίου του αστέρα πριν καταρρεύσει.η μαγνητική ροή γενικά δίνεται απο την σχέση ˆ ˆ Φ = ΒdS. Αν υποθέσουμε οτι το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές κατά μήκος της επιφάνειας θα έχουμε Φ=ΒS.Απο την σχέση αυτή φαίνεται ξεκάθαρα οτι για να διατηρηθεί το Φ σταθερό αφού η επιφάνεια του τελικού αστέρα είναι πολύ μικρότερη απο την επιφάνεια του αρχικού θα πρέπει το μαγνητικό να μεγαλώσει κατα πολλές τάξεις μεγέθους. Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές κατευθύνονται κατά μήκος του ισημερινού (τοροειδές μαγνητικό πεδίο) στο εσωτερικό του και κατά την διεύθυνση Βορρά-Νότου (πολοειδές μαγνητικό πεδίο).η δεύτερη, είναι η πολύ μεγάλη ταχύτητα περιστροφής, που πηγάζει από την αρχή διατήρησης της στροφορμής. Οι νεογέννητοι αστέρες νετρονίων περιστρέφονται συνήθως διαφορικά. Η διαφορική περιστροφή, τους δίνει την δυνατότητα να συγκρατήσουν μεγαλύτερη μάζα σε κατάσταση ισορροπίας σε σύγκριση με τους μη-περιστρεφόμενους ή ομοιόμορφα περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων, σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Από την περίοδο περιστροφής ενός παλμικού αστέρα και τον ρυθμό μείωσης αυτής, οι αστρονόμοι μπορούν να εκτιμήσουν την ηλικία του. Με την πάροδο του χρόνου, επιβραδύνεται σταδιακά, με την περιστροφική ενέργεια να μετατρέπεται σε ραδιοκύματα με την μεσολάβηση του μαγνητικού πεδίου, με μηχανισμό που επίσης είναι άγνωστος στις λεπτομέρειες. Οι γνώσεις και η κατανόηση που έχουμε σήμερα για τους αστέρες νετρονίων προέρχεται αποκλειστικά από το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα ακτινοβολίας και κυρίως από τα ραδιοκύματα και τις ακτίνες X και γ. Οι παρατηρήσεις των διπλών συστημάτων, που περιέχουν αστέρες νετρονίων, στην περιοχή των ακτίνων X, σε συνδυασμό με οπτικές παρατηρήσεις, μας παρέχουν πληροφορίες όπως η λαμπρότητα και η μάζα, από τις οποίες μπορούμε να εικάσουμε την ακτίνα του αστέρα και την ροπή αδράνειάς του. Η συχνότητα περιστροφής ενός αστέρα νετρονίων είναι η παράμετρος, που παρατηρείται πιο εύκολα και υπολογίζεται με μεγάλη ακρίβεια. Μια άλλη βασική παρατηρούμενη παράμετρος που υπολογίζεται σε μερικές περιπτώσεις, με μεγάλη ακρίβεια, είναι η μάζα του. Μελέτες έχουν δείξει ότι τα όρια των μαζών για αστέρες νετρονίων κυμαίνονται από μάζες Ηλίου. Οσον αφορά την ακτίνα ενός αστέρα νετρονίων, οι παρατηρήσεις σε διπλά συστήματα που εκπέμπουν σε ακτίνες X, δεν δίνουν ικανοποιητικά 18

20 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων αποτελέσματα. Με βάση αυτά τα παρατηρησιακά δεδομένα δεν είναι δυνατόν να εξάγουμε συγκεκριμένες πληροφορίες για την καταστατική εξίσωση του αστέρα νετρονίων. Για τον λόγο αυτό, οι προτεινόμενες καταστατικές εξισώσεις είναι πολλές και δίνουν ένα μεγάλο εύρος στην πιθανή ακτίνα των αστέρων νετρονίων. 2.4 Πίεση κβαντομηχανικής προέλευσης εκφυλισμένων νετρονίων και ηλεκτρονίων σε λευκούς νάνους και αστέρες νετρονίων Για να υπολογίσουμε την πίεση των εκφυλισμένων πρωτονίων σε έναν αστέρα νετρονίων,η οποία αντισταθμίζει την βαρυτική πίεση, πρέπει να κάνουμε ορισμένες παραδοχές. Θα μελετήσουμε την πίεση ίδιας φύσης απο ηλεκτρόνια σε έναν λευκό νάνο και απο εκεί και πέρα είναι απλά ένα θέμα γενίκευσης. Αρχικά θα γίνει ένας υπολογίσμος της πίεσης λόγω θερμικής προέλευσης και θα συγκριθεί με την βαρυτική προκειμένου να διαπιστώσει ο αναγνώστης οτι απο μόνη της η θερμική δεν μπορεί να αντισταθμίσει την βαυτικής. Οι διαφορικές εξισώσεις συνέχειας της μάζας,και υδροστατικής ισορροπίας που δίεπουν έναν αστέρα είναι αντίστοιχα οι εξής, dm = 4P ir 2 drρ(r) dp /dr = GM(r)ρ(r)/r 2 όπου ρ(r) η πυκνότητα στο αστέρι η οποία όπως παρατηρούμε εξαρτάται απο την απόσταση. Αν κάνουμε την προσέγγιση οτι η πυκνότητα στο εσωτερικό του αστέρα είναι σταθερή και ίση με την μέση πυκνότητα του, < ρ>= 3 M 4π R 3 και αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή στις διαφορικές εξισώσεις προκύπτουν 2 ΔΕ χωριζομένων μεταβλητών οι οποίες επιλύονται σχετικά εύκολα και δίνουν αντίστοιχα, M(r) = 4π 3 < ρ>r3 P c = 4π 3 G < ρ>2 R2 2 P c = 3GM 2 8πR 4 19

21 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων όπου Pc είναι βαρυτική πίεση στο κέντρο του αστέρα. Κατα την επίλυση της ΔΕ θέσαμε οτι η επιφανειακή πίεση είναι ίση με το 0 Αν θεωρήσουμε έναν τυπικό λευκό νάνο με μάζα μια ηλιακή μάζα και ακτίνα R = 10 9 cm και αντικαταστήσουμε στην παραπάνω σχέση βρίσκουμε οτι η βαρυτική πίεση στο κέντρο ενός λευκού νάνου είναι ίση με, P c,w D = 3, dynes/cm 2 μια πίεση η οποία είναι 10 εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη απο την βαρυτική πίεση στο κέντρο του ήλιου. Αν θεωρήσουμε οτι το αέριο ηλεκτρονίων περιγράφεται ικανοποιητικά απο τον νόμο των τέλειων αερίων η θερμική πίεση των ηλεκτρονίων στο εσωτερικό ενός λευκού νάνου δίνεται απο την σχέση, P θ = n kt Αν μ e το μέσο μοριακό βάρος ανα ηλεκτρόνιο εντός της ύλης του λευκού νάνου η παραπάνω σχέση μετασχηματίζεται σε, P θ = 1 ρ kt = Z ρ kt μ e m p A m p όπου μ e =A/Z~2 και μία τυπική μέση πυκνότητα στο εσωτερικό των λευκών νάνων ρ~10^6gr/cm^3.οι θερμοκρασίες που περιμένεται να υπάρχουν στο εσωτερικό ενός λευκού νάνου είναι της τάξεως των 10^7Κ άρα η θερμική πίεση των ηλεκτρονίων με απλή αντικατάσταση θα είναι περίπου ίση με, P θ 1, dyn/cm 2 Θυμίζουμε οτι 1atm = dyn/cm 2 = hP a Αν υπολογίσουμε και την θερμική πίεση των θετικών ιόντων θα δούμε οτι είναι ακόμα πιο μικρή σε σχέση με αυτή των ηλεκτρονίων και ούτε αυτή μπορεί να αντισταθμίσει την βαρυτική. Αρα παρατηρούμε οτι η θερμική πίεση λόγω ηλεκτρονίων και θετικών ιόντων στο κέντρο ενός λευκού νάνου είναι 20 φορές μικρότερη σε σχεση σε σχέση με την βαρυτική πίεση. Αν δεν υπήρχε πίεση αλλου είδος στους αστέρες αυτούς αυτοί θα κατέρρεαν πιθανώς σε μαύρες τρύπες. Ομως οι αστέρες νετρονίων και οι λευκοί νάνοι είναι υπαρκτοί και οι 2 δυνάμεις πίεσης και βαρύτητας εξισσοροπούνται με κάποιο τρόπο. Η πίεση που αντισταθμίζει την βαρυτική βρέθηκε οτ είναι κβαντομηχανικής φύσης. Γνωρίζουμε οτι η συμπεριφορά των ηλεκτρονίων όπως και όλων των φερμιονίων διέπεται απο την απαγορευτική αρχή του Pauli η οποία λέει πως σε ένα πεπερασμένο σύστημα 2 όμοια φερμιόνια δεν μπορούν να βρίσκονται ταυτόχρονα στην ίδια κβαντική κατάσταση. Για ελεύθερα φερμιόνια όπως στους αστέρες που μελετούμε ισχύει και η 20

22 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων αρχή της αβεβαιότητος του Heisenber που μας λέει οτι το γινόμενο της αβεβαιότητας της θέσης επι την αβεβαιότητα της ορμής δεν μπορεί να γίνει μικρότερο απο την σταθερά του Planck δηλαδή (Δp)(Δx)>h Ετσι αγνοώντας το spin των ηλεκτρονίων 2 ηλεκτρόνια είναι εκφυλισμένα και βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση όταν το γινόμενο της αβεβαιότητος της θεσης και ορμής είναι μικρότερο της σταθεράς του Planck αλλά όχι 0. Λόγω αυτής της ιδιότητας η ορμή των ελεύθερων ηλεκτρονίων δεν μπορεί να μηδενιστεί. Οι ενέργειες που μπορούν να έχουν τα ηλεκτρόνια είναι κβαντισμένες και η ground state αντιστοιχεί στην ελάχιστη αλλά μη μηδενική ενέργεια ακόμα και σε θερμοκρασία Τ=0Κ. Εξαιτίας της ενέργειας αυτής άρα και της ταχύτητας που αντιστοιχεί σε αυτήν έχουν και μη μηδενική κινητική πίεση η οποία ονομάζεται πίεση εκφυλισμένων ηλεκτρονίων. Φερμιόνια των οποίων η πίεση οφείλεται σε κβαντομηχανικά φαινόμενα (αρχή του Heisenber) ονομάζονται εκφυλισμένα. Η στατιστική μηχανική σε συνδυασμό με την κινητική θεωρία μας δίνουν οτι η πίεση για αέριο σωματιδίων μάζας m είναι ίση με, P = 1 3 ρū2 όπου u 2 είναι η ενεργός τιμή της ταχύτητας των μορίων του αερίου και ρ η πυκνότητα του. Ετσι αν το εφαρμόσουμε στην περίπτωση μας δηλαδή στην περίπτωση των ηλεκτρονίων θα έχουμε P e = 1 3 n em e < v 2 e >= n e m e < v 2 x >= n e < p 2 x > m e Το αποτέλεσμα αυτό προέκυψε ώς εξής. Η ταχύτητα των ηλεκτρονίων μέσα στο αέριο είναι τυχαία.δηλαδή δεν υπάρχει προτιμητέα συνιστώσα στην κίνηση. Αυτό βέβαια αν θεωρήσουμε μηδενικό μαγνητικό η ηλεκτρικό πεδίο, που στο εσωτερικό και ιδιαίτερα στο κέντρο το οποίο εξετάζουμε είναι καλή προσέγγιση. Σύμφωνα με το παραπάνω συνάγεται οτι η μέση τιμή της ταχύτητας στην διέυθυνση x,y,z θα είναι ίσες.άρα < v 2 e >=< v 2 x > + < v 2 y > + < v 2 z >= 3 < v 2 x >. και αντικαθιστώντας την ταχύτητα με την ορμή κατα την διέυθυνση χ προκύπτει το παραπάνω αποτέλεσμα. Η μέση τετραγωνική τιμή της ορμής κατα την διεύθυνση χ μπορεί να προσεγγιστεί σε τάξη μεγέθους μέσω της αβεβαιότητας του Heisenberg της αρχής του Pauli και μιας σχέσης για τη μέση ελεύθερη διαδρομή των ηλεκτρονίων. Αν υποθέσουμε ύλη σε χαμηλές θερμοκρασίες κάτι που ισχύει διότι η πίεση λόγω θερμικής φύσης 21

23 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων είναι μηδαμινή μέσα στους αστέρες νετρονίων και λευκούς νάνους,τότε σε κάθε κρούση μπορούμε να θεωρήσουμε οτι μόνο ένα ηλεκτρόνιο κινείται και τα άλλα παραμένουν ακίνητα. Αρα η μέση ελεύθερη διαδρομή των e ισούται με την απόσταση μεταξύ 2 ηλεκτρονίων μέσα στην ύλη. Ο όγκος που αντιστοιχεί σε κάθε ακίνητο ηλεκτρόνιο ισούται με το αντίστροφο της αριθμιτικής πυκνότητας των ηλεκτρονίων n e. Αν Δx είναι η μέση απόσταση μεταξύ ηλεκτρονίων τότε θα έχουμε, V = 1/n e 4/3πΔx 3 = 1/n e Άρα, 3 Δx=( ) 1/3 4πn e Εφαρμόζοντας την απροσδιοριστεία του heisenberg Δp~h/Δx,υποθέτοντας ότι <p 2 x >= (Δp x ) 2 και αντικαθιστώντας την ορμή με την αρχική σχέση πίεσης της κινητικής θεωρίας των αερίων έχουμε, P e = 2.6( h2 ρ )( ) 5/3 m e μ e m p Aυτό το αποτέλεσμα που βρήκαμε διαφέρει απο το ακριβές αποτέλεσμα χωρίς τις απλοποιητικές παραδοχές μόνο κατα τον συντελεστή 2.6 ο οποίος προκύπτει Αντικαθιστώντας τυπικές τιμές των μεταβλητών της παραπάνω εξίσωσης για λευκούς νάνους προκύπτει, P e = 2, dyn/cm 2 Η πίεση αυτή είναι ίδιας τάξης μεγέθους με την βαρυτική πίεση στον πυρήνα ενός λευκού νάνου και θα μπορούσε να την αντισταθμίσει. Και για τους αστέρες νετρονίων τελικά συμπαιρένεται άμεσα οτι η βαρυτική πίεση αντισταθμίζεται απο την πίεση των εκφυλισμένων νετρονίων απλά επειδή η καταστατική εξίσωση στο εσωτερικό των αστέρων νετρονίων δεν είναι καθορισμένη αλλά αβέβαιη και διαφορετική για κάθε στρώμα του οι ακριβής υπολογισμοί είναι μεγάλης δυσκολίας. 2.5 Ιδιότητες αστέρων νετρονίων Οι θεωρητικά αναμενόμενες ιδιότητες των αστέρων νετρονίων είναι 3. Πρόκειται για την γωνιακή ταχύτητα ή ισοδύναμα την περίοδο περιστροφής τους, το μαγνητικό πεδίο και την επιφανειακή θερμοκρασία τους. 22

24 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Γωνιακή ταχύτητα Θα γίνει ένας υπολογισμός της γωνιακής ταχύτητας ενός αστέρα νετρωνίων βάση μερικών λογικών παραδοχών. Αυτό θα γίνει μέσω της διατήρησης της στροφορμής κατα την καττάρευση ενός λευκού νάνου. Aς θεωρήσουμε έναν περιστρεφόμενο λευκό νάνο με μάζα κοντά στο όριο Chandrasekhar ο οποίος καταρρέει σε έναν αστέρα νετρονίων. Επίσης θα θεωρήσουμε οτι το σχήμα και του λευκού νάνου και του αστέρα νετρονίων είναι σφαιρικό για να λάβουν χώρα οι υπολογισμοί.η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας με μάζα Μ και ακτίνα R δίνεται απο τον τύπο Ι = 2 5 MR2 Εάν I WD = 2/5M W D RW 2 D είναι η ροπή αδρανείας του λευκού νάνου και I NS = 2/5M NS R 2 NS η αντίστοιχη ροπή αδρανείας του αστέρα νετρονίων, τότε από το θεώρημα διατήρησης της στροφορμής έχουμε I W D Ω WD = I NS Ω NS = Ω WD = Ω NS R 2 NS R W D όπου Ω=2π/Τ(Τ η περίοδος).άρα η σχέση μετασχηματίζεται στην T NS = T W D R 2 NS R 2 W D Παρατηρούμε λοιπόν ότι για να υπολογίσουμε την γωνιακή ταχύτητα ενός αστέρα νετρονίων αρκεί να γνωρίζουμε τον λόγο των ακτίνων του αστέρα πριν και μετά την κατάρρευση καθώς και την γωνιακή ταχύτητα (ή την περίοδο) πριν την κατάρρευση. Αυτή η τελευταία βρίσκεται σχετικά εύκολα από παρατηρήσεις των λευκών νάνων. Ο λόγος των ακτινών είναι περίπου 578. Δηλαδή τελικά η περίοδος περιστροφής του αστέρα νετρονίων είναι 578 φορές μεγαλύτερη αυτής του λευκού νάνου. Από τις παραπάνω σχέσεις συμπεραίνουμε ότι η γωνιακή ταχύτητα κατά την κατάρρευση από ένα λευκό νάνο σε ένα αστέρα νετρονίων αυξάνεται κατά 300,000 φορές περίπου! Εάν, για παράδειγμα, λευκός νάνος που έχει περίοδο P=1350 sec ήταν για κάποιο λόγο να καταρρεύσει, ο αστέρας νετρονίων που θα σχηματιζόταν θα είχε περίοδο sec. Από την παραπάνω ανάλυση περιμένουμε λοιπόν τους αστέρες νετρονίων να έχουν μικρές περιόδους ή, ισοδύναμα, μεγάλες γωνιακές ταχύτητες. 23

25 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Οι περιορισμοί που υπεισέρχονται στην ανάλυση που έγινε είναι 2: α)η γωνιακή ταχύτητα σημείου στον ισημερινό του αστέρα δεν μπορεί να ξεπεράσει η να γίνει ίση με την ταχύτητα του φωτός. β)υπάρχει μία οριακή τιμή πάνω από την οποία το περιστρεφόμενο σώμα διαλύεται εξαιτίας των φυγόκεντρων δυνάμεων που αναπτύσσονται κυρίως στον ισημερινό του. Μπορούμε λοιπόν να βρούμε αυτή την οριακή γωνιακή ταχύτητα που θα συμβολίσουμε, oπου Μ =ρv και προκύπτει ΩR = GM R 2 Ω br = ( 4π 3 Gρ)1/2 και συνεπώς όσο πιο συμπαγές είναι το σώμα, τόσο πιο γρήγορα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς να διαλύεται. Για ένα αστέρα νετρονίων όπου <ρ>= gr/cm 3 βρίσκουμε P min,ns = 0.5ms Μαγνητικό πεδίο Η μαγνητική ροή ενός λευκού νάνου διατηρείται όταν αυτός συμπιέζεται σε αστέρα νετρονίων γιατί οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές παγώνουν μέσα σε ένα ρευστό υψηλής αγωγιμότητας.αυτό είναι λογικό καθώς όπως γνωρίζουμε οι μαγνητικές γραμμές είναι κλειστές γραμμές και περατώνονται στο σημείο απο όπου ξεκινούν. Αυτό προκύπτει και απο την διαφορική εξίσωση του Maxwell η οποία είναι, Β=0 Όπως είναι γνωστό, η μαγνητική ροή που διέρχεται από επιφάνεια S δίνεται από τη σχέση ˆ ˆ Φ = ΒdS. με B την ένταση του μαγνητικού πεδίου και ds το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια S. Συνεπώς στην περίπτωση όπου αυτή διατηρείται όταν διέρχεται από δύο σφαιρικές επιφάνειες S W D και S NS προκύπτει Β NS = Β W D R 2 WD R 2 NS Χρησιμοποιώντας μία τυπική τιμή μαγνητικού πεδίου λευκού νάνου B W D = 3 24

26 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων 10 6 G, βρίσκουμε ότι το μαγνητικό πεδίο στην επιφάνεια των αστέρων νετρονίων είναι της τάξης των G. Η παρουσία αυτών των πεδίων έχει σαν συνέπεια οι ιδιότητες της επιφανείας τους να επηρεάζονται κατά προφανή τρόπο. Για παράδειγμα, τα άτομα γίνονται επιμήκη κυλινδρικά και η ύλη συμπεριφέρεται σαν ένα μονοδιάστατο στερεό με υψηλή αγωγιμότητα παράλληλα στο μαγνητικό πεδίο και μηδενική αγωγιμότητα σε κάθε άλλη διεύθυνση Επιφανειακή θερμοκρασία Οι αστέρες νετρονίων, όπως και οι λευκοί νάνοι, δεν έχουν πηγές ενέργειας στο εσωτερικό τους συνεπώς διαρκώς ψύχονται ακτινοβολώντας την εσωτερική τους ενέργεια. Οι υπολογισμοί του ρυθμού ψύξης τους είναι πολύπλοκοι και διαφέρουν στις επιμέρους λεπτομέρειες καθώς η διάδοση θερμότητας σε μεγάλες πυκνότητες και σε ισχυρά μαγνητικά πεδία δεν είναι καλά κατανοητή, συγκλίνουν ωστόσο στα εξής. Στα πρώτα στάδια της δημιουργίας τους η θερμοκρασία των αστέρων νετρονίων είναι πολύ υψηλή, της τάξης των Κ. Σε αυτές τις θερμοκρασίες ο κύριος τρόπος ψύξης τους προέρχεται από την εκπομπή νετρίνων. Αυτή η φάση διαρκεί για τα πρώτα χίλια περίπου χρόνια οπότε και η κεντρική θερμοκρασία τους πέφτει στους 10 8 Κ. Από εκεί και πέρα ο ρυθμός ψύξης ελαττώνεται και γίνεται κυρίως με εκπομπή φωτονίων με αποτέλεσμα η κεντρική θερμοκρασία να μειωθεί μόνο κατά ένα παράγοντα δέκα τα επόμενα δέκα χιλιάδες χρόνια. Η επιφανειακή θερμοκρασία σε αυτό το διάστημα βρίσκεται μεταξύ και Κ. 2.6 Δομή αστέρων νετρονίων Διάγραμμα 2.4: Δομή αστέρα νετρονίων 25

27 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Οι αστέρες νετρονίων είναι αντικείμενα με τις πιο πυκνές και σταθερές δομές ύλης στο σύμπαν(οι οποίες είναι γνωστές έως σήμερα).η σταθερή ύλη αποτελείται απο περίπου βαρυόνια με μάζα στο έυρος 1-2 ηλιακών μαζών(η ηλιακής μάζα ισούται με gr),και με ακτίνα περίπου 10 χιλιομέτρων. Ανάλογα με την καταστατική εξίσωση που χρησιμοποιείται για την περιγραφή τους οι κεντρικές τους πυκνότητες φτάνουν σε τιμές (5-10)ρ 0 όπου ρ 0 = gr/cm 3 είναι η πυκνότητα ενός νουκλεονίου στο κέντρο μάζας του. Τα μαγνητικά πεδία στην επιφάνεια είναι της τάξης των G ενώ στο εσωτερικό προβλέπεται να είναι 3 τάξης μεγέθους μεγαλύτερα. Με βάση όλες τις πληροφορίες που παίρνουμε από το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα ακτινοβολίας, σε συνδυασμό με τις σύγχρονες γνώσεις για τη συμπεριφορά της ύλης σε υπερυψηλές πυκνότητες, που μας παρέχει η φυσική υψηλών ενεργειών, μπορούμε να σχηματίσουμε την εξής εικόνα για τη δομή ενός τυπικού αστέρα νετρονίων με μάζα 1.45 ηλιακές μάζες και ακτίναι 11km: α) Εξωτερική επιφάνεια: Είναι πολύ μικρή σε πάχος, και αποτελείται από αέριο πρωτονίων και εκφυλισμένων ηλεκτρονίων. Εχει πυκνότητα μικρότερη των 10 6 g/cm 3. Η βαρύτητα είναι φορές μεγαλύτερη της Γης, το δε μαγνητικό πεδίο είναι Gauss, αρκετά ισχυρό για να καταστρέψει την ατομική δομή. Επίσης σε αυτήν την επιφάνεια σχηματίζεται το θερμικό φάσμα του αστέρα το οποίο μας δίνει πληροφορίες για τις αστρικές παραμέτρους (θερμοκρασία, επιτάχυνση βαρύτητας, χημική σύσταση της επιφάνειας, μαγνητικό πεδίο κ.τ.λ.) και για την εσωτερική δομή. Το βάθος ποικίλλει ανάλογα με την θερμοκράσια του αστέρα. Έτσι σε έναν θερμό αστέρα το στρώμα αυτό μπορεί να είναι έως 10cm ενώ σε έναν ψυχρό αστέρα το πάχος είναι της τάξης των μερικών mm. β) Εξωτερικός φλοιός: Χαρακτηρίζεται από πυκνότητα, που ξεκινά από την τιμή 10 7 g/cm3 και φτάνει μέχρι g/cm3. Αποτελείται από κρυσταλλικό πλέγμα πάχους 300m περίπου και η σύστασή του είναι πιθανότατα πυρήνες σιδήρου εμπλουτισμένους με νετρόνια σε ισορροπία με εκφυλισμένα ηλεκτρόνια. Στην οριακή πυκνότητα g/cm 3, που ονομάζεται πυκνότητα ενστάλαξης νετρονίων (neutron drip density ), είναι ενεργειακά προτιμητέο για τα νετρόνια να δραπετεύσουν από τους πυρήνες και να κινηθούν ελεύθερα στο γύρω χώρο. Έτσι σε αυτές τις πυκνότητες τα νετρόνια αποσπώνται απο τους πυρήνες και κινούνται ελεύθερα. Οι πυρήνες μένουν γυμνοί αποτελούμενοι μόνο απο πρωτόνια αφού τα νετρόνια έχουν αποσπασθεί ενώ τα ηλεκτρόνια έχουν ιονισθεί λόγω μεγάλων θερμοκρασιών και πυκνοτήτων που τους προσδίδουν ενέργεια. Έτσι η ύλη αποτελείται απο ένα πλήρως ιονισμένο μίγμα ηλεκτρονίων και νετρονίων..β διασπάσεις λαμβάνουν χώρα στους πυρήνες και έτσι έχουμε μετατροπή των πρωτονίων σε νετρόνια. (Η μετατροπή προτωνίων σε νετρόνια μπορεί να γίνει μόνο μέσα στον πυρήνα ενώ ένα νετρόνιο μετατρέπεται αυθόρμητα σε προτώνιο και e- μέσω β διάσπασης).οι αντιδράσεις β + και β διάσπασης είναι οι εξής p n + e + + v e 26

28 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων n p + e + v e Επίσης υπάρχει η διαδικασία της ηλεκτρονικής σύλληψης όπου ένα δεσμευμένο πρωτόνιο του πυρήνα συλλαμβάνει ένα e. p + e n + ν Οι διαδικασίες που περιγράφηκαν λαμβάνουν χώρα λόγω της αύξησης της ενέργειας Fermi των e.πρέπει να αρχίσουμε όμως απο την αρχή του Pauli για να δώσουμε μια εξήγηση. Η αρχή του Pauli μας λέει οτι σε ένα άτομο απαγορεύεται 2 ηλεκτρόνια να βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση δηλαδή να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς n,l,m l, m s.έτσι άμεσα προκύπτει οτι σε κάθε τροχιακό ενός ατόμου μπορούν να χωρέσουν μέχρι 2 e με αντιπαράλληλα spin. Τα ηλεκτρόνια στο άτομο καταλαμβάνουν με την σειρά τις ενεργειακές καταστάσεις εκείνες με δομή που καθορίζεται απο τις 3 αρχές δόμησης την αρχή ελαχίστης ενέργειας τον κανόνα του Hund και την αρχή του Pauli έτσι ώστε να προκύψει ένα σύστημα με την ελάχιστη δυνατή ενέργεια. Η ενέργεια φέρμι αντιστοιχεί στο χημικό δυναμικό στην θερμοκρασία 0 Κ και είναι η ενέργεια της υψηλότερης κατειλημένης στάθμης στο σύστημα. Συνεπάγεται οτι είναι η ενέργεια που αντιστοιχεί στο ηλεκτρόνιο ενός ατόμου στην υψηλότερη στάθμη. H ενέργεια φέρμι και κατά συνέπεια η κατανομή φέρμι περιγράφει φερμιόνια δηλαδή σωματίδια με ημιακέραιο σπίν. Αρα η ανάλυση ισχύει και για πρωτόνια και για τα νετρόνια. 27

29 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων (αʹ) Κατανομή συνάρτησης Fermi 28

30 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Σύμφωνα με τα παραπάνω στην Τ=0Κ όλες οι στάθμες κάτω απο την Εf θα είναι κατειλλημένες ενώ όλες οι στάθμες άνω της Εf θα είναι άδειες. Αυξανόμενης της θερμοκρασίας μερικά φερμιόνια(αυτά που βρίσκονται κοντά στην Εf)αποκτούν ικανή ενέργεια έτσι ώστε να μεταπηδήσουν σε καταστάσεις μεγαλύτερες της ενέργειας.έτσι τα συγκεκριμένα φερμιόνια είτε πηγαίνουν σε διεγερμένες καταστάσεις υψηλότερης ενέργειας οπότε η Εf μεγαλώνει είτε αποκτούν ικανή ενέργεια έτσι ώστε να υπερνικήσουν το δυναμικό του πυρήνα(πχ τα ηλεκτρόνια) και να μεταβούν σε κατάσταση μη δέσμια του πυρήνα. γ) Εσωτερικός φλοιός: Η πυκνότητα συνεχίζει να αυξάνει μέχρι την τιμή g/cm g/cm3. Το σφαιρικό σχήμα των πυρήνων παύει να αποτελεί σταθερή λύση, έτσι οι πυρήνες αρχικά αποκτούν επιμήκες σχήμα και έπειτα πεπλατυσμένο ως αποτέλεσμα της ισορροπίας των δυνάμεων Coulomb και των πυρηνικών δυνάμεων. Αποτελείται από ένα κρυσταλλικό πλέγμα πυρήνων πλούσιων σε νετρόνια, από ένα υπέρρευστο νετρονίων και ένα αέριο ηλεκτρονίων. Το πάχος της περιοχής αυτής είναι 0.5-1km. Εδώ θα εισάγουμε την ποσότητα δ η οποία μας δείχνει το ποσοστό των νετρονίων μέσα σε ένα άτομο.η ποσότητα δ δίνεται απο την σχέση δ= Ν-Ζ Ν+Ζ όπου Ν ο αριθμός των νετρονίων του ατόμου άρα και του πυρήνα και Ζ ο ατομικός αριθμός που μας δίνει τον αριθμό των πρωτονίων.ενώ στον εξωτερικό φλοιό η τιμή του δ κυμαίνεται στο 0.3 η τιμή του στον εσωτερικό φλοιό έτσι ώστε να υπάρξει ισορροπία είναι περίπου 0.7.Έτσι παρατηρείται οτι τα άτομα σε αυτήν την κατάσταση είναι πλούσια σε νετρόνια. δ) Υπέρρευστο νετρονίων-εξωτερικός πυρήνας : Η περιοχή αυτή αποτελείται κυρίως από υπέρρευστα νετρόνια και σ ένα μικρότερο ποσοστό από υπέρρευστα πρωτόνια (με ιδιότητες υπεραγωγιμότητας) και κανονικά ηλεκτρόνια.το πάχος της συγκεκριμένης περιοχής προσεγγίζεται στα μερικά χιλιόμετρα. Η πυκνότητα αυτής της περιοχής ξεκινά από g/cm g/cm3 και φθάνει μέχρι την πυκνότητα του πυρήνα. Αυξανόμενης της πυκνότητας παρατηρούνται και μυόνια. Τα μυόνια στην περιοχή αυτή προέρχονται απο συνδυασμό των 3ων κύριων συστατικών δηλαδή των ηλεκτρονίων των πρωτονίων και των νετρονίων. Η ηλεκτρική ουδετερότητα της περιοχής απαιτεί ο αριθμός των πρωτονίων να είναι ίσος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων. Το χημικό δυναμικό των σωματιδίων είναι ίσο με μ n = μ p +μ e. Όλα τα n,p,e συστατικά της σταθερής ύλης είναι εκφυλισμένα όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα. Τα ηλεκτρόνια σχηματίζουν σχεδόν ιδανικό σχετικιστικό αέριο Fermi. Τα νετρόνια και πρωτόνια, που αλληλεπιδρούν μέσω πυρηνικών δυναμικών, συνιστούν ένα μη-σχετικιστικό υγρό Fermi το οποίο μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας το φορμαλισμό των ψευδό-σωματιδίων. Η Fermi-ορμή των σωματιδίων σχετίζεται με την αριθμητική πυκνότητα n μέσω της σχέσης : 29

31 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων p F = h 2π (3nπ2 ) 1/3 Ετσι, η ηλεκτρική ουδετερότητα συνεπάγεται την ισότητα των ορμών των πρωτονίων και ηλεκτρονίων p F p = p F e. Υπολογισμοί δείχνουν ότι για πυκνότητες κοντά στην πυρηνική πυκνότητα τα χημικά δυναμικά των νετρονίων και ηλεκτρονίων είναι περίπου MeV, ενώ το χημικό δυναμικό των πρωτονίων είναι πολύ χαμηλότερο, 3-6 MeV. Αυξανομένης της πυκνότητας, η Εf των σωματιδίων αυξάνεται, ώστε να μπορούν να σχηματιστούν νέα σωματίδια. Έτσι προκύπτου τα μυόνια σε αυτήν την περιοχή, τα οποία, όπως και τα ηλεκτρόνια, συνιστούν ένα ισχυρά εκφυλισμένο σχεδόν ιδανικό αέριο. Η καταστατική εξίσωση για την περιγραφή συστήματος με τέτοιες πυκνότητες δεν έχει ξεκαθαρίσει και έτσι χρησιμοποιούνται πολλά μοντέλα διαφόρων πεδίων της φυσικής έτσι ώστε να επιτευχθεί μια καλή προσέγγιση. Τα εργαστηριακά δεδομένα για τις ιδιότητες αυτές της ύλης δεν είναι ικανά να δώσουν σαφή αποτελέσματα καθώς είναι αδύνατη η προσομοίωση τέτοιων συνθηκών σε επίγεια εργαστήρια. Έτσι έχουν διατυπωθεί αρκετές καταστατικές εξισώσεις οι οποίες μπορούν να υποδιαιρεθούν συμβατικά στις α)soft,β)moderate γ)hard.,ανάλογα με τον μέγιστη μάζα που επιτρέπουν στον αστέρα νετρονίων. ε) Πυρήνας: Οι γνώσεις μας γι αυτή τη περιοχή είναι ελάχιστες, ενώ ακόμη και η ύπαρξή του αμφισβητείται. Πιθανότατα να υπάρχουν συμπυκνώματα πιονίων, λάμδα υπερόνια, δέλτα isobars και πλάσμα κουάρκ-γκλουονίων. Ενα από τα βασικότερα ερωτήματα, που συνδέονται με τους αστέρες νετρονίων είναι αυτό της μέγιστης επιτρεπόμενης μάζας. Αυτή η γνώση θα μας επιτρέψει να τους διακρίνουμε σε κατηγορίες, αλλά και θα μας επιβεβαιώσει την ύπαρξη μελανών οπών με βάση την μελέτη της βαρυτικής αλληλεπίδρασης ενός ορατού αστέρα με έναν αόρατο συνοδό. Οι πρώτοι υπολογισμοί μοντέλων, που αφορούν την μελέτη των αστέρων νετρονίων έγινε από τους Oppenheimer Volkov το Αυτοί θεώρησαν ότι οι αστέρες νετρονίων αποτελούνται από ιδανικό αέριο ελευθέρων και εκφυλισμένων ηλεκτρονίων. Μια πρώτη εκτίμηση ενός ανώτατου ορίου για τη μάζα ενός εκφυλισμένου αστέρα έγινε από τον Landau (1932). Γενικά για τον υπολογισμό της μάζας ενός αστέρα, ολοκληρώνουμε τις εξισώσεις ισορροπίας λαμβάνοντας υπ οψιν μια καταστατική εξίσωση, από την οποία εξαρτάται ο υπολογισμός των ορίων για τις μάζες των αστέρων νετρονίων. Οι Rhoades και Ruffini (1974), κατάφεραν να υπολογίσουν τη μέγιστη μάζα τους με βάση μια σειρά συλλογισμών για μη περιστρεφόμενο αστέρα νετρονίων, χωρίς την εξάρτηση από την εκάστοτε καταστατική εξίσωση.για κάθε καταστατική εξίσωση, μπορούν να δημιουργηθούν μοντέλα για τον αστέρα νετρονίων με διαφορετικές κεντρικές πυκνότητες. Αυτό μπορεί να γίνει λύνοντας αριθμητικά την εξίσωση της υδροστατικής ισορροπίας, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της θεωρίας της σχετικότητας. Αυξανομένης της κεντρικής πυκνότητας, αυξάνεται συνήθως η αστρική μάζα Μ και η ακτίνα μειώνεται όπως 30

32 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων φαίνεται και απο την σχέση, R = h2 Gm 8/3 p M 1/3 Η μάζα φτάνει ένα μέγιστο Μ, που αντιστοιχεί στην πιο σταθερή διάταξη συμπαγούς αστέρα. Η μάζα Μ είναι η μέγιστη του αστέρα για τη δεδομένη καταστατική εξίσωση. Αστρικά μοντέλα με μεγαλύτερη κεντρική πυκνότητα είναι συνήθως ασταθή (καταρρέοντας σε μία μαύρη τρύπα) και δεν μπορούν να υπάρξουν για μεγάλο χρονικό διάστημα. Χρησιμοποιώντας μοντέλα του αστέρα νετρονίων, μπορεί κανείς να κατασκευάσει ένα διάγραμμα (μάζας-ακτίνας), το οποίο εξαρτάται από την καταστατική εξίσωση στον πυρήνα του αστέρα νετρονίων. Όσο πιο (soft) είναι η καταστατική εξίσωση, τόσο πιο συμπαγής είναι ο αστέρας και τόσο πιο χαμηλή είναι η τιμή της μέγιστης μάζας που μπορεί να έχει.για παράδειγμα, αυτή η μάζα εκτείνεται από 1,4-1,6 ηλιακές μάζες για soft καταστατικές, από 1,6-1,8 για moderate καταστατικές και από 1,8-3 για hard καταστατικές εξισώσεις.. Η καταστατική εξίσωση του πυρήνα του NS μπορεί να μελετηθεί αντιμετωπίζοντας τη θεωρία με παρατηρήσεις με διάφορους τρόπους. Η πλειοψηφία των μεθόδων βασίζεται στον καθορισμό της μάζας του NS ή της ακτίνας και τη σύγκριση αυτών των παρατηρούμενων αποτελεσμάτων με το διάγραμμα μάζας-ακτίνας για διάφορες καταστατικές εξισώσεις. Δυστυχώς, μέχρι στιγμής δεν έχουν δοθεί επιχειρήματα υπέρ της soft, moderate ή hard καταστατικής. Το ανώτερα όρια της μάζας ενός αστέρα νετρονίων μπορούν να υπολογιστούν και προσεγγίστικα με τον ακόλουθο συλλογισμό.όσο η μάζα ενος αστέρα νετρονίων αυξάνει τόσο τα νετρόνια που τον αποτελούν γίνονται πιο σχετικιστικά με αποτέλεσμα να μειώνεται η τιμή της αδιαβατικής σταθεράς γ απο 5/3 σε 4/3 31

33 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Διάγραμμα 2.6: παράγοντας γ Όπως φαίνεται και στο σχήμα η αδιαβατική σταθερά γ είναι η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα πίεσης πυκνότητας για έναν λευκό νάνο.όσο η κλίση βρίσκεται στην τιμή 5/3 ο λευκός νάνος είναι σταθερός ενώ οταν η κλίση γίνει 4/3 στο σημείο ρο ο λευκός νάνος είναι ασταθής και καταρρέει.με ανάλογο συλλογισμό μπορούν να βρεθούν και τα όρια της μάζας των αστέρων νετρονίων και έτσι θα έχουμε ένα όριο ανάλογο του ορίου Chandrashekar οπού αστέρες με μεγαλύτερη μάζα απο αυτό το όριο θα καταρρέουν σε μαύρες τρύπες.το όριο υπολογίζεται ως εξής.αν υποθέσουμε οτι η σχετικιστική πίεση των νετρονίων δίνεται απο την σχέση P = 0.123hcn 4/3 η οποία περιγράφει την πίεση του εκφυλισμένου αερίου ηλεκτρονίων στουςλευκούς νάνους,αντικαθιστώντας με την αριθμιτική πυκνότητα n των νετρονίων μετά απο υπολογισμούς προκύπτει M OV S = 4M ch Έτσι η μάζα ενός αστέρα νετρονίων συνδιασμένη και με την εκάστοτε καταστατική 32

34 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων εξίσωση προκύπτει μεταξύ των ορίων 0.7 ηλιακών μαζών και 3.2 ηλιακών μαζών. 2.7 Pulsars Ενας πολύ διαδεδομένος τύπος αστέρων νετρονίων είναι οι Pulsars.Χάρην στους pulsars είχαμε και την πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης αστέρων νετρονίων το 1967(η ύπαρξη τους είχε προβλεφθεί θεωρητικά πολύ νωρίτερα).οι pulsars ανακαλύφτηκαν από τον Α. Hewish και την μεταπτυχιακή φοιτήτριά του J. Bell. Τον Νοέμβριο του 1967 κατά την διάρκεια ερευνών στα ραδιοφωνικά κύματα με αντένες μεγάλης ευαισθησίας και υψηλής χρονικής διακριτικότητας βρέθηκε μία πηγή το σήμα της οποίας αποτελείτο από σταθερούς παλμούς με περίοδο 1.33 sec. Η μεγάλη ακρίβεια της περιόδου επανάληψης των σημάτων δεν αφήνει περιθώρια επιλογής για την ενδεχόμενη φύση της πηγής.αρχικά εξετάστηκε η περίπτωση να συνδέονται τα σήματα με ενα διπλό σύστημα λευκών νάνων.όμως αναλυτικοί υπολογισμοί έδειξαν οτι ένα τέτοιο σύστημα δεν μπορεί να έχει περίοδο περιστροφής μικρότερη απο 1.7sec διότι για μικρότερες περιόδους αναπτύσσονται ταχύτητες μεγαλύτερης του φωτός κάτι που δεν συμφωνεί με την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Στην συνέχεια εξετάστηκε ένα ενδεχόμενο να εκπέμπονται τα ραδιοκύματα απο ενα διπλό σύστημα αστέρων νετρονίων. Όμως στα διπλά συστήματα αστέρων νετρονίων μετά απο κάθε περιφορά έχουμε εκπομπή βαρυτικών κυμάτων άρα εκπομπή ενέργειας. Η ενέργεια αυτή αντλείται απο την κινητική ενέργεια περιστροφής του συστήματος. Έτσι σε κάθε περιστροφή έχουμε ελάττωση της περιόδου πράγμα που δεν παρατηρούνταν στο σήμα. Μέτα απο αυτό και αυτή η εικασία απορρίφθηκε. Τέλος άλλες 2 υποθέσεις οι οποίες απορρίφθηκαν ήταν α)η περίπτωση αναπάλσεων λευκών νάνων.η περίοδος αυτή είναι ανάλογη του ~ < ρ> 1/2,όπου ρ η πυκνότητα και ο συμβολισμός <> υποδηλώνει την μέση τιμή.ομως οι περίοδοι των pulsars καλύπτουν πάνω απο 3 τάξειςμεγέθους και το εύρος πυκνοτήτων θα πρέπει να είναι 6 τάξεις μεγέθους κάτι που δεν δικαιολογείται μόνο απο μια κατηγορία αστέρων. β)η περίπτωση περιστροφής λευκών νάνων.αν πάρουμε την γραμμική ταχύτητα v στον ισημερινό ενός αστέρα ακτίνας R που περιστρέφεται με περίοδο P η ταχύτητα δίνεται απο την σχέση v=ωr όπου ω=2π/p και αντικαθιστώντας και την ταχύτητα v με την ταχύτητα του φωτός c, υπολογίζουμε για διάφορες περιόδους που παρατηρήθηκαν οτι η σχετικιστική ακτίνα περιστροφής είναι πολύ μικρότερη απο την ακτίνα ενός τυπικού λευκού νάνου η οποία είναι R=6000km Έτσι απέμεινε η περίπτωση να οφείλονται τα περιοδικά σήματα των pulsars σε ταχύτητα περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων η ακτίνα των οποίων είναι ~10km 33

35 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων Διάγραμμα 2.7: εικόνα ενός pulsar Ιδιότητες pulsars Oι βασικές ιδιότητες των pulsars όπως αυτές προκύπτουν μετά από τριάντα χρόνια παρατηρήσεις, θα μπορούσαν να συνοψισθούν στα εξής: α)μέχρι στιγμής περί τους 600 pulsars έχουν ανακαλυφθεί από έρευνες στα ραδιοφωνικά κύματα. Οι περίοδοι τους κυμαίνονται από sec έως 4.3 sec με μέση τιμή γύρω στα 0.8 sec. Οι παλμοί διαρκούν για ένα μικρό μόνο μέρος της φάσης (περίπου 5-10%). β)οι pulsars είναι πολύ ακριβή ρολόγια. Για παράδειγμα, η περίοδος του pulsar PSR έχει μετρηθεί με ακρίβεια 17 δεκαδικών (P= sec) και συνεπώς συναγωνίζεται τα καλύτερα ατομικά ρολόγια σε ακρίβεια. γ)μακρόχρονες παρατηρήσεις των pulsars έχουν δείξει ότι η περίοδος τους αυξάνει με τον χρόνο. Μπορούμε δηλαδή να προσδιορίσουμε από παρατηρησιακά δεδομένα όχι μόνο την περίοδο τους P αλλά και την ποσότητα P =dp/dt που συνήθως είναι της τάξης τωνc 10^(-15)sec. δ) Συστηματική έρευνα έχει δείξει ότι ένα μικρό ποσοστό των pulsars συνδέεται με υπολείμματα υπερκαινοφανών. Ωστόσο η συντριπτική πλειοψηφία των pulsars δεν συνδέεται με τέτοια υπολείμματα. 34

36 2 Γένεση δομή και ιδιότητες των αστέρων νετρονίων ε)το φάσμα των pulsars είναι μη θερμικό, δηλαδή το φάσμα τους δεν ακολουθεί την κατανομή μελανού σώματος του Planck. Αντίθετα είναι της μορφής Ιν=ν^(-α), όπου I είναι η μονοχρωματική ειδική ένταση ακτινοβολίας και ν είναι η συχνότητα. Ο εκθέτης α ονομάζεται φασματικός δείκτης (spectral index). Τέτοιου είδους φάσματα που ονομάζονται νόμοι δύναμης (power laws) χαρακτηρίζουν κυρίως εκπομπή φωτονίων από ραδιοπηγές καθώς και πηγές ακτίνων Χ και γ. Επιπλέον η ηλεκτρομαγνητική εκπομπή των pulsars χαρακτηρίζονται από ισχυρή πόλωση. ζ)μερικοί pulsars εκπέμπουν όχι μόνο στα ράδιο κύματα αλλά και σε υψηλότερες συχνότητες. Παράδειγμα ο Crab pulsar που εκπέμπει παλμούς σε όλες τις συχνότητες του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Εκπομπή φωτονίων υψηλών συχνοτήτων σημαίνει ουσιαστικά την ύπαρξη ηλεκτρονίων με ενέργειες E >> m e c 2, δηλαδή οι pulsars λειτουργούν σαν σωματιδιακοί επιταχυντές. 35

37 3 Ψύξη αστέρων 3 Ψύξη αστέρων 3.1 Θερμική εκπομπή και επιφανειακή θερμοκρασία αστέρων Ο προσδιορισμός της θερμοκρασίας της επιφάνειας των αστέρων νετρονίων απο την ανίχνευση της θερμικής ακτινοβολίας μέλανος σώματος μπορεί να μας δώσει σημαντικές πληροφορίες σχετικά με την αδρονική ύλη στο εσωτερικο του και τη δομή του.γνωρίζοντας τη θερμική εξέλιξη ενός αστέρα νετρονίων παίρνουμε πληροφορίες για ιδιότητες που εξαρτώνται απο τη θερμοκρασία όπως οι συντελεστές μεταφοράς,και οι εσωτερικοί μηχανισμοί θέρμανσης. Οι αστέρες νετρονίων σχηματίζονται απο την έκρηξη ενός υπερκαινοφανούς τύπου 2 με θερμοκρασίες στο εσωτερικό τους T > (20-50Mev).Μέσα σε λίγα λεπτά ψύχονται σε θερμοκρασίες Τ~10 9 Κ(1Μev).Ο κυρίαρχος μηχανισμός ψύξης μετά τον σχηματισμό τους είναι η εκπομπή νετρίνων κυρίως απο τον εσωτερικό και εξωτερικό τους πυρήνα όπου λαμβάνουν χώρα και οι πιο ισχυρές αντιδράσεις. Η εκπομπή φωτονίων κυριαρχεί της εκπομπής νετρίνο μόνο όταν η εσωτερική θερμοκρασία πέφτει κάτω απο τους 10 8 Κμε αντίστοιχη θερμοκρασία επιφανείας σχεδόν 2 τάξεις μεγέθους μικρότερη. Η ψύξη μέσω νετρίνο κυριαρχεί τουλάχιστον για 1000 έτη. Τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την ψύξη των αστέρων νετρονίων εστιάζουν στην πρώτη περίοδο δηλαδή αυτή της εκπομπής νετρίνων και μας δίνουν καμπύλες θερμοκρασίας χρόνου και λεπτομέρειες για την ψύξη τους. Η αριθμιτική πρόβλεψη της ψύξης των αστέρων νετρονίων έχει άμεση εξάρτηση απο το εκάστοτε μοντέλο που χρησιμοποιείται. Το κάθε μοντέλο χρησιμοποιεί διαφορετική καταστατική εξίσωση διαφορετικές μάζες αστέρων,ύπαρξη μαγνητικού πεδίου η μη,πιθανή ύπαρξη υπεραγωγιμότητας,συμπύκνωση πιονίων,ύπαρξη ύλης quark και άλλες παραμέτρους.διαφορετικές τιμές των ανωτέρω παραμέτρων δίνουν και διαφορετικές καμπύλες ψύξης για τους αστέρες. Ετσι προκύπτει μια μεγάλη εξάρτηση της ψύξης των αστέρων απο τις μεταβλητές που αναφέραμε. Παρατηρήσεις της ψύξης των αστέρων νετρονίων μας δίνουν την Τ οο και την L oo,δηλαδή την φωτεινότητα και την θερμοκρασία στο άπειρο.οι τιμές μετρίουνται δεν είναι όπως είδαμε οι πραγματικές τιμές λόγω μεγάλου βαρυτικού πεδίου των αστέρων νετρονίων και σχετική μετατόπιση της λαμπρότητας και της θερμοκρασίας. Η σχετική αυτή μετατώπιση δίνεται παραδείγματος χάριν για την λαμπρότητα του άστρου απο, όπου L L ο = (1 2GM r 0 c 2 ) r 0 = ( 2GM V )1/2 36

38 3 Ψύξη αστέρων είναι η απόσταση απο το κέντρο του σώματος που μελετάμε(πχ αστέρα) και V η ταχύτητα διαφυγής ενός σωματίου απο την επιφάνεια του..αν η απόσταση είναι γνωστή απο τον αστέρα τον οποίο παρατηρούμε χρησιμοποιώντας την εξίσωση L oo = 4πRooσT 2 oo 4 μπορούμε να προσδιορίσουμε την ακτίνα του αστέρα. Αν η ακτίνα είναι πολύ μεγαλύτερη σε σχέση με την ακτίνα των 10km που είναι μια μέση ακτίνα αστέρων νετρονίων τότε το μοντέλο που χρησιμοποιείται είναι λάθος. Ετσι μπορεί να γίνει και έλεγχος του μοντέλου το οποίο χρησιμοποιείται. Η ψύξη ενός αστέρα νετρονίων συνοδεύεται απο απώλεια θερμικής ενέργειας. Η θερμική ενέργεια του αστέρα είναι κυρίως αποθηκευμένη στον αστρικό πυρήνα. Η ενέργεια μεταφέρεται εντός και εκτός του αστεριού με 2 τρόπους.εκτός του αστέρα μεταφέρεται απο την εκπομπή νετρίνων απο τον εξωτερικό και εσωτερικό πυρήνα κυρίως και απο τα φωτόνια τα οποία πηγάζουν απο την φωτόσφαιρα του αστέρα. Εντός του άστρου έχουμε μεταφορά θερμότητας απο τον πυρήνα προς την επιφάνεια με το φαινόμενο διάχυσης. Ο χαρακτήρας της ψύξης δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο συμβαίνει και ο χρόνος στον οποίο συμβαίνει εξαρτάται απο πολλές παραμέτρους. Απο την καταστατική εξίσωση των εσωτερικών στρωμάτων,την υπερρευστότητα των νουκλεονίων,την μάζα του αστέρα,το μαγνητικό πεδίο, το pairing και άλλες παραμέτρους. Καθε μοντέλο χρησιμοποιεί κάποιες απο αυτές για την εξαγωγή αποτελεσμάτων. Στην εργασία αυτή θα περιοριστούμε στους μηχανισμούς URCA με απλοποιημένες θεωρήσεις. 3.2 Θερμική εξέλιξη και εξισώσεις που τη δίεπουν Η θερμική εξέλιξη ενός αστέρα νετρονίων χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται έως σήμερα ως πηγή πληροφοριών για την πιθανή δομή και τις φυσικές ιδιότητες της πυκνής ύλης. Η γέννηση των αστέρων νετρονίων τους βρίσκει να έχουν πολύ μεγάλες εσωτερικές θερμοκρασίες της τάξεως των Καλλά μέσα σε μερικά λεπτά επέρχεται ψύξη τους μέσω εκπομπής νετρίνων στους 10 9 Κ. Η ψύξη που ακολουθεί περιλαμβάνει 2 φάσεις. Μια φάση οπου η εκπομπή λόγω νετρίνων κυριαρχεί και την δεύτερη φάση οπου η εκπομπή λόγω φωτονίων απο την επιφάνεια του αστέρα παίζει μεγαλύτερο ρόλο στην ψύξη. Ακόμα και στην εποχή οπου η ψύξη οφείλεται στα νετρίνο έχουμε ακτινοβολία λόγω φωτονίων απο την επιφάνεια του αστέρα. Η θερμοκρασία της επιφανείας του αστέρα και η λαμπρότητα του οφείλεται σε αυτήν την θερμικής φύσης ακτινοβολία η οποία πηγάζει απο το εσωτερικό του αστέρα και την θερμική του εξέλιξη. Μέχρι πρόσφατα η γενική θεώρηση υποστήριζε οτι οι εσωτερικοί πυρήνες των αστέρων νετρονίων ψύχονται με αργό ρυθμό και δεν περιέχουν εξωτικά σωματίδια όπως τα καόνια η τα πυόνια. Στο μοντέλο 37

39 3 Ψύξη αστέρων αυτό που περιγράφεται μέσω της modified Urca process(στην οποία θα αναφερθούμε εκτενέστερα αργότερα) το εσωτερικό του αστέρα ψύχεται τόσο αργά έτσι ώστε τα εξωτερικά στρώματα του αστρου να παραμένουν σε θερμοκρασίες άνω των 10 6 Κ για πάνω απο έτη και να είναι ορατά για τέτοιες θερμοκρασίες στο Χ και UV φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Όταν η ψύξη λόγω νετρίνων συνοδεύεται απο ύπαρξη εξοτικής ύλης στο εσωτερικό του αστέρα ο πυρήνας ψύχεται πολύ γρήγορα. Το μέγεθος του εσωτερικού πυρήνα μεγαλώνει αφού πλέον θερμότητα απο τον εξωτερικό φλοιό ο οποίος είναι πάρα πολυ θερμός μεταφέρεται προς το εσωτερικό. Μετά απο μερικές δεκάδες έτη ανάλογα με την δομή του αστεριού το κύμα ψύξης φτάνει στην επιφάνεια και οι τιμές θερμοκρασίας αυτής πέφτουν ραγδαία Οι εξισώσεις που δίεπουν την θερμική εξέλιξη ενός σφαιρικού μη περιστρεφόμενου μη μαγνητικού αστέρα σε υδροστατική ισορροπία είναι οι εξής:(παρατηρούμε οτι έχουμε κάνει πολλές απλουστεύσεις σε αυτό το σημείο δηλαδή οτι ο αστέρας δεν περιστρέφεται και δεν έχουμε παρουσία μαγνητικού πεδίου κάτι μη ρεαλιστικό,αλλά οι εξισώσεις γίνονται πολύ περίπλοκες και έτσι το αποφεύγουμε.βέβαια η επίλυση τους δίνει σε πρώτη προσέγγιση εξαιρετικά αποτελέσματα) όπου Λ=(1 2GM/c 2 r) 1/2 dm dr = 4πr2 ε dp dr = GMε [ ] [ ] 1 + P 1 + 4πr3 P c 2 r 2 ε Mc^2 e 2Λ d ) (T e Φc dr 2 = 3κρL d 16σT 3 4πr 2 e Φ ψ^2 e Λ dφ dr = G(M + 4πr3 P /c 2 ) r 2 e 2Λ d dr (L ve 2Φ/c^2 ) = ε v e 2Φ/c^2 4πr 2 e Λ d (Le2Φ/c^2 dt ) = c v dr dt e Φ c 2 4πr 2 e Λ Μια περιγραφή των ανωτέρω σχέσεων κρίνεται αναγκαία για την κατανόηση τους. Έτσι G είναι η σταθερά της βαρύτητας P η πίεση, ε η ενεργειακή πυκνότητα που περιλαμβάνεται στην μάζα ηρεμίας του άστρου και Μ είναι η βαρυτική μάζα. Οι 2 πρώτες εξισώσεις είναι οι εξισώσεις TOV της υδροστατικής ισορροπίας. Όπως παρατηρούμε η επίλυση των εξισώσεων TOV μας δίνει την μάζα την ακτίνα και την πίεση των αστέρων μας. Ομως για την επίλυση αυτών των εξισώσεων χρειαζόμαστε την συνάρτηση 38

40 3 Ψύξη αστέρων πυκνότητα τας του αστέρα μας. Δηλαδή χρειαζόμαστε μια καταστατικη εξίσωση που θα περιγράφει το εσωτερικό του αστέρα την δομή του και τα διάφορα μέρη του. Σήμερα υπάρχουν δεκάδες διαφορετικές καταστατικές εξισώσεις που προκύπτουν από διαφορετικές εκδοχές της θεωρητικής φυσικής υψηλών ενεργειών κι επειδή δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε ύλη τόσο υψηλής πυκνότητας στο εργαστήριο, ο μόνος τρόπος να απορρίψουμε τις λανθασμένες εκδοχές ώστε να προκύψει ποια είναι η μοναδική σωστή, είναι μέσω της παρατήρησης των αστέρων νετρονίων. Η τρίτη εξίσωση περιγράφει την διάδοση θερμότητας μέσα στο αστέρι και προκύπτει απο την διαφορική εξίσωση διάχυσης θερμότητας λόγω βαροβαθμίδας μέσα στο υλικό Έτσι αν θεωρηθεί μια προσέγγιση ισόθερμου αστέρα(κάτι μη ρεαλιστικό) η διαφορική εξίσωση αυτή θα δώσει μια σταθερά ποσότητα και το δεύτερο μέλος θα γίνει 0. Σε ρεαλιστικές συνθήκες βλέπουμε μια εξάρτηση απο την θερμοκρασία Τ απο την απόσταση απο το κέντρο του αστέρα r απο το δυναμικό της βαρύτητας,απο την διαφάνεια του άστρου που δίνεται απο το κ και απο το Ld το οποίο μας δίνει την φωτεινότητα του άστρου λόγω θερμικής φύσεως ακτινοβολίας. Παρατηρούμε οτι η φωτεινότητα λόγω νετρίνο δεν χρησιμοποιείται σε αυτή την εξίσωση διότι τα νετρίνο δεν μεταφέρουν θερμότητα απο την μια περιοχή του αστεριού στο άλλο αλλά ενέργεια σε μακρινές αποστάσεις και είναι διάφανα για το αστέρι στην χρονική περιόδο για την οποία λύνουμε τις εξισώσεις. Η πέμπτη εξίσωση περιγράφει την χωρική μεταβολή της φωτεινότητας λόγω νετρίνων σε σχέση με την ακτίνα σε αστέρες όπου η πυρηνική καύση έχει σταματήσει..η έκτη εξίσωση περιγράφει την αρχή διατήρησης της ενέργειας.το L είναι ίσο με L = L v + L d δηλαδή την όλικη φωτείνοτητα λόγω φωτονίων και λόγω νετρίνων του άστρου.το c v είναι η ειδική θερμότητα του άστρου ανά μονάδα όγκου.η μεταβλητή του χρόνου στις εξισώσεις αυτές είναι ο χρόνος που μετρά ένας παρατηρητής ο οποίος βρίσκεται σε άπειρη απόσταση σε σχέση με το αστέρι. Οι υπόλοιπες μεταβλητές των εξισώσεων είναι τοπικές μεταβλητές. Η λύση των παραπάνω διαφορικών εξισώσεων που δίεπουν την θερμική εξέλιξη του αστέρα χρησιμοποιώντας κατάλληλες εσωτερικές και εξωτερικές οριακές συνθήκες. Αυτές είναι για το κέντρο του άστρο, είναι, M(0) = L(0) = L v (0) = 0 Οι εξωτερικές οριακές συνθήκες που θα αναφέρονται στην επιφάνεια του αστεριού P s = 2 3 g s/k s 39

41 3 Ψύξη αστέρων L s = L d (R) = 4πR 2 σt 4 s e Φ/c2 = (1 2GM c 2 r ) 1/2 = e Λ οπου g s = (GM/R 2 )e Λ είναι η επιφανειακή βαρύτητα k s είναι η αδιαφάνεια της επιφανείας,t s είναι η επιφανειακή θερμοκρασία. Όπως προείπαμε προκειμένου να λυθούν οι παραπάνω εξισώσεις χρειάζεται μια έκφραση της καταστατικής εξίσωσης που δίεπει τους αστέρες. Οι καταστατικές εξισώσεις προκύπτουν απο τις αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων Einstein.Διαχρονικά έχουν προταθεί πάνω απο 100 αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων αλλά σχεδόν όλες απο αυτές είναι μη ρεαλιστικές. Ωστόσο 3 απο τις αναλυτικές λύσεις είναι ιδιαίτερου ενδιαφέροντος για την δομή των αστέρων νετρονίων. Η πρώτη είναι η λύση του Schwartzchild για ασυμπίεστα ρευστά οπου ρ=ρ c. Σε αυτή την λύση παρατηρούμε οτι η ενεργειακή πυκνότητα παραμένη σταθερή. Αυτό είναι κάτι μη ρεαλιστικό αλλά ενδιαφέρον επειδή καθορίζει την μέγιστη συμπίεση β= GM δηλαδή ίση με 4/9 και βασίζεται σαυτό ακριβώς οτι η πίεση είναι πεπερασμένη. Επίσης σε αυτή την λύση η ταχύτητα του ήχου παντού μέσα Rc 2 στο ρευστό θεωρείται άπειρη ενώ η πυκνότητα δεν μηδενίζεται στην επιφάνεια. Η τρίτη αναλυτική λύση ανακαλύφθηκε απο τον Tolman και είναι η περίπτωση όπου η ενεργειακή πυκνότητα μεταβάλλεται τετραγωνικά σύμφωνα με την σχέση, ρ=ρ c [1 (r/r)^2] H λύση αυτή του Tolman είναι μια ακριβής αναπαράσταση για αστέρες νετρονίων με μάζα μεγαλύτερη απο 1,2 ηλιακές μάζες. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις απο την σχέση υπάρχουν για soft εξισώσεις οπού η μάζα του αστέρα είναι σχετικά χαμηλή. Κάτι πολύ σημαντικό είναι οτι η λύση αυτή προσεγγίζει πάρα πολύ καλά την συμπεριφορά του συστήματος στις οριακές συνθήκες για r τείνει στο μηδέν και r R.Η λύση του tollman για τιμές των μεταβλητών x = r2 R 2 και της παραμέτρου β καταλήγει σε ρ c = 15βc 2 /(8πGR 2 ) Οι αναλυτικές λύσεις που προκύπτουν αντικαθιστώντας την συγκεκριμένη πυκνότητα στις σχέσεις που προσδιορίζουν την θερμική εξέλιξη των αστέρων νετρονίων για την πίεση και την μάζα είναι οι εξής, M = 8πρ cr

42 3 Ψύξη αστέρων όπου P = c 4 4πR^2G [ 3βe λ tanφ β/2(5-3x)] e λ = 1 βx(5-3x) φ=(w 1 w)/2+ζ w = log[x 5/6 + e λ /3β ζ=tan 1 β/[3(1 2β)] Συνηθισμένες τιμές του β κυμαίνονται για μικρότερες τιμές του 0.34 όταν οι κεντρικές πυκνότητες είναι πολύ υψηλές. Η εξίσωση για την μάζα του αστέρα προκύπτει πολύ εύκολα με αντικατάσταση της πυκνότητας στην 1η σχέση της υδροστατικής ισορροπίας και επίλυση της διαφορικής εξίσωσης η οποία λύνεται αναλυτικά. Για τυπικές τιμές της παραμέτρου β και για ακτίνα 10km απο αυτές τις εξισώσεις προκύπτουν με την βοήθεια της mathematica μερικές τιμές για την πίεση την μάζα και την πυκνότητα, β = ; c = * 1 0 ^ 8 ; G = 6.667*10^( 11); R = 10000;ρ c = ( 15 * β * c ^ 2 ) / ( 8 * P i * G *R ^ 2 ) ; ρ [ r_ ] : = ρc *(1 ( r / R ) ^ 2 ) ; M = ( 8 / 1 5 ) * P i * ( R ^3) ρ* c ; P l o t ρ [ [ r ], { r, 0, } ] 41

43 3 Ψύξη αστέρων Διάγραμμα 3.1: Πυκνότητα του αστέρα Msun = *10^30 r a t i o = M/ Msun φ [ x_ ] = ( ( Log [ 1 5/6 + ( ( 1 β*1*(5 β 3 * 1 ) ) / ( 3 * ) ) ^ ( 1 / 2 ) ] Log [ x 5/6 P [ x_ ] : = ( ( c ^4) / ( 4 * P i * G * R^2 ) ) β * ( ( 3 * * ( 1 β* x *(5 3* x ) ) ) ^ ( 1 / 2 ) P l o t [ P [ x ], { x, 0, 1 } ] Διάγραμμα 3.2: πίεση κατα μήκος μιας ακτίνας του αστέρα νετρονίων Μειώνοντας το β η μικρότερη τιμή μάζας που μπορούμε να πάρουμε είναι 1.2 ηλιακές μάζες όπως προέβλεπε το μοντέλο. Παρατηρούμε οτι οι συγκεκριμένες λύσεις δίνουν μεγάλες κεντρικές πυκνότητες για τον αστέρα της τάξεως των gr/cm 3.Παρατηρούμε επίσης στο διάγραμμα οτι η πίεση στον αστέρα μειώνεται όσο κινούμαστε προς την επιφάνεια και θα πρέπει να μηδενίζεται στην επιφάνεια. 42

44 3 Ψύξη αστέρων 3.3 Εκπομπή νετρίνων Αμέσως μετά την γέννηση του ένας αστέρας νετρονίων γίνεται διάφανος στα νετρίνο που παράγονται στο εσωτερικό του. Αυτό σημαίνει οτι τα νετρίνο που παράγονται απο τις αντιδράσεις μπορούν να διαφεύγουν απο τον αστέρα χωρίς να αλληλεπιδρούν με τα εξωτερικά στώματα του. Τα νετρίνο όμως μεταφέρουν ενέργεια και έτσι ένας αστέρας διάφανος στα νετρίνο χάνει συνεχώς ενέργεια. Αμεσο αποτέλεσμα είναι η ψύξη του αστέρα δηλαδή η ελλάτωση της θερμοκρασία τους. Για αυτό οι αντιδράσεις που παράγουν νετρίνο είναι σημαντικές για τις θεωρίες ψύξης των αστέρων νετρονίων. Η πιο ισχυρή εκπομπή νετρίνων γίνεται στον εξωτερικό και εσωτερικό πυρήνα. Οι αντιδράσεις παραγωγής νετρίνων στους φλοιούς του αστέρα είναι αμελητέες σε σχέση με τις αντίστοιχες στο εσωτερικό και έτσι περιοριζόμαστε μόνο στην μελέτη αυτών των περιοχών. Κάθε σώμα έχει μια μάζα ηρεμίας η ενέργεια ηρεμίας απο την στιγμή που η μάζα είναι ενέργεια και επιπρόσθετη ενέργεια λόγω κινητικής ενέργειας. Η σχέση που μας δίνει αυτήν είναι, Ε=K max + m 0 c 2 Λόγω του ότι η ολική ενέργεια ενός νετρίνο είναι πολύ μεγάλη θεωρούμε την μάζα του αμελητέα μπροστά στην ολική ενέργεια και έτσι το νετρίνο θεωρείται τυπικά άμαζο σωματίδιο. Οι αντιδράσεις που παράγουν νετρίνα στους αστέρες νετρονίων είναι πολλές. Η αποδοτικότητα τους εξαρτάται απο την καταστατική εξίσωση την οποία χρησιμοποιείται σε κάθε μοντέλο. 3.4 Αντιδράσεις παραγωγής νετρίνο σε αστέρες νετρονίων Καταρχήν θα πρέπει να ξεχωρίσουμε τις 2 περιόδους του αστέρα.πρώτον την περίοδο γένησης οπου η θερμοκρασία είναι περίπου Κ και πέφτει έως την θερμοκρασία των 10 9 Κ και την περίοδο οπου επικρατούν θερμοκρασίες μικρότερες απο 10 9 Κ.Η πρώτη περίοδος είναι πολύ σύντομη για έναν αστέρα σε σχέση με την δεύτερη περίοδο η οποία κρατάει εκατοντάδες έτη. Για εσωτερικές θερμοκρασίες κάτω των 10 9 Κόλα τα νετρίνο που εκπέμπονται κατά την διαδικασία ψύξης είναι διάφανα για το αστέρι οπότε φεύγουν ελέυθερα χωρίς να αλληλεπιδράσουν με την ύλη του.αυτό είναι και το γεγονός το οποίο διαχωρίζει την εποχή χαμηλών Τ του αστέρα απο την περίοδο υψηλών Τ. Σε πολύ μεγάλες θερμοκρασίες άνω των 10 9 Κ ο κύριος μηχανισμός ψύξης του αστέρα γίνεται μέσω των αντιδράσεων URCA.Αυτές είναι οι, n p + e + v e 43

45 3 Ψύξη αστέρων p + e n + v e Οι αντιδράσεις αυτές είναι κυρίαρχες και κατα την διάρκεια καττάρευσης του πυρήνα. Στις περιπτώσεις που αναφέρθηκαν τα νουκλεόνια είναι μη εκφυλισμένα στον αστέρα. Όταν τα νουκλεόνια εκφυλιστούν σε θερμοκρασίες κάτω των 10 9 Κ οι αντιδράσεις περιορίζονται πολύ και για αυτό και σε θερμοκρασίες κάτω των 10 8 Κ έχουμε την περίοδο απώλειας θερμότητας λόγω φωτονίων. Στο εσωτερικό του αστέρα πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη β-ισορροπίας δηλαδή μ n = μ p + μ e Κάνοντας την προσέγγιση ότι τα χημικά δυναμικα είναι ίσα με τις ενέργειας φέρμι θα έχουμε, E f (n) = E f (p) + E f (e) όπου E f (n) = m n c 2 + P 2 2m N E f (p) = m p c 2 + P 2 2m p E f (e) = p f (e)c H συνθήκη ηλεκτρικής ουδετερότητας που αναφέραμε και στην παράγραφο της δομής των αστέρων νετρονίων απαιτεί η p f (p) = p f (e) Με συνδυασμό των παραπάνω εξισώσεων προκύπτει οτι p 2 F (n) 2m n όπου Q = (m n m p )c 2 = 1.293Mev = p F (e)c(1 + p F (p) 2m p c ) Q και επειδή αυτός ο όρος είναι πού μικρότερος απο τους υπόλοιπους όρους του δεξιού μέλους της παραπάνω εξίσωσης προκύπτει, άρα E f(n) = P 2 f 2m n = p f (e)c = Ef(e) 44

46 3 Ψύξη αστέρων p f (e) = p f (p) p f (n) E F(p) << E F (n) Εστω η πιθανότητα πραγματοποίησης μιας αντίδρασης όπως η διάσπαση νετρονίου. Το μόνο νετρόνιο που πορεί να διασπαστεί βρίσκεται κοντά στην Ef στην περιοχή με ενέργεια kt γύρω της.. Ετσι τα τελικά προτώνια και ηλεκτρόνια πρέπει να βρίσκονται στην περιοχή kt απο την ενέργεια φέρμι..η ενέργεια του νετρίνο είναι και αυτή ίση με kt. Σύμφωνα με την ανισόστητα το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο πρέπει να έχουν μικρές ορμές συγκρινόμενες με το νετρόνιο. Αλλά αυτό δεν γίνεται γιατί η διάσπαση ενώ θα διατηρεί την ενέργεια δεν θα διατηρεί την ορμή. Για να υπάρξουν οι παραπάνω αντιδράσεις εισήχθη ένα σωματίδιο το οποίο θα απορροφά την ορμη.έτσι προέκυψαν οι τροποποιημένες εξισώσεις URCA, n + n n + p + e + v e n + p + e n + n + v e οι οποίες χρησιμοποιούνται στα μοντέλα ψύξης του αστέρα. 3.5 Συνθήκες για πραγματοποίηση των άμεσων αντιδράσεων Urca. Η direct Urca Process περιλαμβάνει τις αντιδράσεις β διάσπασης και τις αντιδράσεις ηλεκτρονικής σύλληψης. n p + e + v e p + e n + v e Καταρχήν όπως προείπαμε οι αντιδράσεις αυτές είναι απαγορευμένες στον εξωτερικό πυρήνα διότι το κλάσμα των πρωτονίων και ηλεκτρονίων σε σχέση με τα νετρόνια είναι πάρα πολύ μικρό και δεν μπορούν ταυτόχρονα να διατηρηθούν η ορμή και η ενέργεια. Ετσι στα αρχικά στάδια μελέτης των αστέρων νετρονίων οι επιστήμονες είχαν την άποψη οτι αυτές οι διαδικασίες δεν λαμβάνουν χώρα στην ψύξη των αστέρων. Όμως όπως αποδείχθηκε η direct Urca process λαμβάνει χώρα στον εσωτερικό πυρήνα και έχει εξέχοντα ρόλο στην ψύξη των αστέρων. Ο συλλογισμός που ακολουθήθηκε ήταν ο εξής, Η ύλη βρίσκεται στην β ισορροπία και έτσι πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη 45

47 3 Ψύξη αστέρων μ n = μ p + μ e Η συνθήκη για την διατήρηση της ενέργειας όπως αποδείξαμε στην παράγραφο 3.4 ικανοποιείται για καταστάσεις οι οποίες απέχουν ΚΤ απο την επιφάνεια fermi. Η συνθήκη για την διατήρηση της ορμής θα πρέπει να ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα p fi + p fj p fk οπου τα i,j,k είναι τα p,e,n αντίστοιχα και η σχέση θα πρέπει να ικανοποιείται σε κυκλική εναλλαγή των βαρυονίων. Οταν η ανισότητα δεν ικανοποιείται η direct Urca process δεν μπορεί να λάβει χώρα και έτσι έχουμε την modified Urca process. Έτσι θα πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη της ορμής στον εσωτερικό πυρήνα για να έχουμε την direct Urca.Η αριθμιτική πυκνότητα των σωματιδίων σύμφωνα και με τον τύπο που εισηγάγαμε στο κεφάλαιο 2 είναι n i = 8πp3 fi 3h 3 Το κλάσμα των πρωτονίων δίνεται απο την σχέση Με αντικατάσταση προκύπτει, x = n p n p + n n x c = p 3 fp p 3 fp + (p fp + p fe ) 3 Αν η ύλη περιέχει μόνο νετρόνια πρωτόνια και ηλεκτρόνια η ηλεκτρική ουδετερότητα απαιτεί ο αριθμός των πρωτονίων να είναι ίσος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων.άμεση συνέπει είναι, p fp = p fe Άρα παίρνουμε τιμή για την x c = 1/9 = Έτσι βγαίνει το συμπέρασμα οτι για να έχουμε διατήρηση και της ενέργειας και της ορμής ώστε να λαμβάνει χώρα η direct Urca process στο εσωτερικό του άστρου μας πρέπει το κλάσμα των πρωτονίων να είναι ίσο η μεγαλύτερο απο την τιμή x c. Όταν η ύλη περιλαμβάνει και μυόνια εκτός των n,p,e λόγω του ότι τα μυόνια είναι φορτισμένα σωματίδια και δή αρνητικά φορτισμένα η ηλεκτρική ουδετερότητα απαιτεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων να είναι μικρότερος απο τον αριθμό των πρωτονίων. Έτσι το x c είναι ψηλότερο και φτάνει την τιμή για τα σχετικιστικά μυόνια. Στο πιο απλό μεοντέλο πυκνής ύλης που θεωρούμε αέριο Fermi με μη αλληλεπιδρώ- 46

48 3 Ψύξη αστέρων ντα σωματίδια το ποσοστό των πρωτονίων δεν είναι ψηλό και είναι μικρότερο απο το x c για κάθε πυκνότητα και έτσι η direct Urca είναι αδύνατον να συμβεί. Ο Latimer ήταν αυτός που πρώτος απέδειξε οτι για ρεαλιστικά μοντέλα της πυκνής ύλης το x p υπερβαίνει την τιμή της x c σε πυκνότητες υψηλότητες της ρ 0 δηλαδή της κανονικής πυκνότητας της πυρηνικής ύλης. Έτσι η direct Urca επιτρέπεται στον εσωτερικό πυρήνα των αστέρων νετρονίων. Επιπρόσθετα οι καταστατικές εξισώσεις για το εσωτερικό πυρήνα υπόκεινται σε direct Urca process περιλαμβάνοντας υπερόνια(δηλαδή βαρυόνια Λ,Σ,Ξ και Ω). Αποδεικνύεται οτι η αποδοτικότητα της direct Urca είναι 5 με 6 τάξεις μεγέθους ισχυρότερη απο την modified Urca.Έτσι αστέρες νετρονίων με υψηλές εσωτερικές πυκνότητες στον εσωτερικό πυρήνα εμφανίζουν ψύξη που ικανοποιεί το μοντέλο της direct Urca. Αποτέλεσμα η ψύξη τέτοιων αστέρων να είναι πολύ γρηγορότερη. Διάγραμμα 3.3: Καμπύλες ψύξης για αστέρες νετρονίων διαφόρων μαζών Στην εικόνα μπορούμε να δούμε ακριβώς το φαινόμενο το οποίο περιγράψαμε. Θεωρητικοί υπολογισμοί σε αστέρες με μικρή και μεγάλη μάζα δείχνουν οτι για μάζα αστέρα μικρότερη της Μ=1.35 ηλιακές μάζες κυριαρχεί η modified Urca process. Ενώ σε αστέρες με μεγαλύτερη μάζα η Direct Urca οδηγεί σε πολύ γρηγορη ψύξη. Η καταστατική εξίσωση που χρησιμοποιήθηκε για τον συγκεκριμένο αστέρα είναι μια moderate εξίσωση 47

49 3 Ψύξη αστέρων η οποία επιτρέπει μέγιστη μάζα στις 1.7 ηλιακές μάζες. 3.6 Εκπομπή νετρίνο λόγω ζευγαρώματος κατά Cooper των νουκλεωνίων. εκδήλωση του φαινομένου της υπερευστότητας των νουκλεονίων οδηγεί σε ένα νέο μηχανισμό παραγωγής νετρίνων, που ασχολείται με τη δημιουργία των ζευγαριών νετρίνων. Η διαδικασία προτάθηκε και υπολογίστηκε στο πρωτοπόρο άρθρο του Flowers και επαληθεύτηκε ανεξάρτητα από τους Voskresensky και Senatorov δέκα χρόνια αργότερα. Μέχρι πρόσφατα, η διαδικασία είχε ξεχαστεί για άγνωστους λόγους και δεν περιλήφθηκε στις προσομοιώσεις των αστέρων νετρονίων. Ο Page ήταν αυτός που επανέφερε τη διαδικασία και την εισήγαγε στη θεωρία ψύξης. Προσομοιώσεις ψύξης ενός αστέρα, οι οποίες περιλαμβάνουν αυτή τη διαδικασία παρουσιάστηκαν πρόσφατα σε πολλές εργασίες. Η διαδικασία του pairing οφείλεται σε μια εκπομπή ενός ζεύγους νετρίνων απο ένα ζεύγος νουκλεόνίων Ν. N N + v + v Η συγκεκριμένη αντίδραση λαμβάνει χώρα μόνο υπο την παρουσία υπερευστότητας. Κανονικά η εκπομπή ζευγους νετρίνων απο ελεύθερο νουκλεόνιο είναι απαγορευμένη λόγω διατήρησης της ορμής ενέργειας. Η αποτελεσματικότητα του Cooper pairing είναι συγκρίσιμη η και μεγαλύτερη απο την direct Urca process η οποία μειώνεται σε συνθήκες υπερευστότητας. Έτσι όταν εμφανίζεται το pairing έχουμε μειωμένη εκπομπή νετρίνων λόγω μείωσης της direct urca. Η διαδικασία του Cooper ζευγαρώματος λαμβάνει χώρα σε θερμοκρασίες λίγο κάτω απο την T c δηλαδή την κρίσιμη θερμοκρασία για την ύπαρξη υπερευστότητας των νουκλεονίων. Δύο σημαντικές επιπτώσεις του pairing είναι η καταστολή του q v και του c v δηλαδή της εκπομπής νετρίνων και της ειδικής θερμότητας αυτών. Αυτό φαίνεται και στο επόμενο σχήμα, 48

50 3 Ψύξη αστέρων Διάγραμμα 3.4: Επίδραση του PBF proccess στην ψύξη των αστέρων νετρονίων Παρατηρούμε οτι κατα την περίοδο των νετρίνων η ψύξη με pairing είναι πιο άργη σε σχέση με ένα ίδιο αστέρι στο οποίο δεν υφίσταται pairing. Αυτό οφείλεται στην μείωση της εκπομπής νετρίνων. Απο την άλλη κατα την περίοδο των φωτονίων βλέπουμε ταχύτατη ψύξη του αστέρα. Αυτό συμβαίνει δίοτι η ειδική θερμότητα του μειώνεται και μπορεί να συγκρατήσει πολύ μικρότερα ποσά ενέργειας. Συνέπεια αυτού είναι η ταχύτατη ψύξη του. 3.7 Υπερρευστότητα νετρονίων και υπεραγωγιμότητα πρωτονίων στους αστέρες νετρονίων Υπεραγωγιμότητα και υπερευστότητα είναι 2 ιδιότητες που εμφανίζουν διάφορα υλικά σε κατάλληλες θερμοκρασίες και κατα τις αλλαγές φάσεις. Η υπερευστότητα αναφέρεται στην ροή ενός ρευστού δια μέσω ενός αγωγού πχ χωρίς να παρουσιάζει αντίσταση στην ροή,δηλαδή με μηδενικό ιξώδες. Η υπεραγωγιμότητα είναι η ροή φορέων μέσα σε ένα υλικό με μηδενική αντίσταση. Ξέρουμε οτι οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι τα ηλεκτρόνια. Επίσης μπορούν να είναι και οι οπές οι οποίες κινούνται αντίθετα απο αυτά. Τα e μέσα σε ένα μέταλλο η σε ένα κρύσταλλο κατα την επίδραση ενός ηλεκτρικού πεδίου κινούνται μέσα στον κρύσταλλο στην διεύθυνση του πεδίου και έτσι 49

51 3 Ψύξη αστέρων δημιουργείται το ρεύμα ολίσθησης. Ομως κατα την κίνηση τους προσκρούν στα άτομα του κρυστάλλου και επιβραδύνονται.έτσι παρουσιάζεται μια αντίσταση στην ροη στην συγκεκριμένη περίπτωση η ηλεκτρική αντίσταση. Αν η αντίσταση αυτή γίνει 0 τότε το συγκεκριμένο υλικό καθιστάται υπεραγώγιμο. Ενας τρόπος πραγματοποίησης των συγκεκριμένων φαινομένων είναι με την διαδικασία του pairing. Δηλαδή με την συνένωση πχ 2 ηλεκτρονίων σε 1 σωμάτιο. Γνωρίζουμε οτι τα ηλεκτρονία τα πρωτόνια και τα νετρόνια ανήκουν στην κατηγορία των φερμιονίων υπακούουν στην αρχή του Pauli και περιγράφονται απο την κατανομή Fermi Dirac. Ετσι φερμιόνια δεν μπορούν να βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση συνεπώς και να έχουν ίδια ενέργεια. Όμως κατά την συνένωση 2 φερμιονίων προκύπτει ένα σωματίδιο του οποίου το σπιν είναι ακέραιο δηλαδή προκύπτει μποζόνιο. Τα μποζόνια δεν υποκεινται στον περιορισμό της αρχής του Pauli και έτσι μπορούν όλα να βρίσκονται στην ίδια ενεργειακή κατάσταση. Τα e μπορούν να αποκτήσουν υπεραγωγιμότητα οταν ζευγαρώνονται απο ασθενή έλξη λόγω αλληλεπίδρασης των e με τα φωτόνια. Αυτή η διαδικασία λαμβάνει χώρα σε χαμηλές θερμοκρασίες κατα την μετατροπή φάσης ενός υλικού και σε Τ 1-10Κ.Για Τ<T c υπάρχει ενα χάσμα στην σχέση διασκόρπισης των e το οποίο δίνεται απο την σχέση Δ~k B T c δηλαδή είναι η ενέργεια που χρειάζεται το συσσωμάτωμα των ηλεκτρονίων ώστε να διασπαστεί στα αρχικά συστατικά του. Ετσι για T<Tc έχουμε υπεραγωγιμότητα ενώ για θερμοκρασίες μεγαλύτερες του Tc αυτή αίρεται. Ζευγαρώματα νουκλεονίων συμβαίνουν εξαιτίας της πυρηνικής έλξης με ένα ενεργειακό gap της τάξεως Δ~1MeV δηλαδή για T c K πολλές τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο των e στα μέταλλα. Ο Migdal απέδειξε την υπερευστότητα νετρονίων στον ατομικό πυρήνα λόγω πυρηνικών δυνάμεων στο εσωτερικό του αστέρα νετρονίων με μια Tc της τάξης του 1Mev. Το ζευγάρωμα των νετρονίων λαμβάνει χώρα στο εσωτερικό των αστέρων στην single state κατάσταση του ζεύγους n για πυκνότητες μικρότερες ρ = gr/cm 3. Για μεγαλύτερες πυκνότητες οι δυνάμεις μεταξύ των n-n γίνονται απωστικές και έτσι δεν έχουμε υπερρευστότητα στην single state αλλά στην triple state. Τα πρωτόνια στον εσωτερικό φλοιό αλληλεπιδρούν στην single state παρουσιάζουν υπεραγωγιμότητα και οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικές. Εδω ας κάνουμε μια παρένθεση να εξηγήσουμε τι είναι η single και τι η triple state. Η single state 1 S 0 είναι η κατάσταση οπου το συσσωμάτωμα έχει 0 ολική στροφορμή J καθώς βρίσκεται στην κατάσταση s, σπίν 0 και ο δείκτης 1 αναφέρεται στην 1 τιμή του mj δηλαδή τον κβαντικό αριθμό που δείχνει την προβολή της στροφορμής στον άζονα του μαγνητικού πεδίου,δηλαδή την χωρική κβάντωση της. Καθώς η ολική στροφορμή J είναι ένα διανυσματικό μέγεθος εκτός απο το μέτρο της χρειαζόμαστε και τον προσανατολισμό της στον χώρο κάτι που επιτυγχάνεται μέσω του κβαντικού αριθμού mj που μας δίνει την συνιστώσα της σε σχέση με την διεύθυνση αναφοράς που χρησιμοποιούμε δηλαδή την διέυθυνση του μαγνητικού πεδίου B. Η triple state κατάσταση 3 P 1 έχει στροφορμή ολική J ίση με 50

52 3 Ψύξη αστέρων μονάδα. Ο δείκτης 3 αναφέρεται στους 3 δυνατούς προσανατολισμούς της στροφορμής ενώ ο δείκτης 1 μας δείχνει οτι το σπίν της συγκεκριμένης κατάστασης είναι 1. Η ολική στροφορμή δίνεται απο τον τύπο J=L+S όπου L είναι η στροφορμή λόγω περιστροφής γύρω απο τον πυρήνα ενός σωματίου και S είναι η στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής. Στην συνέχεια ας συνοψίσουμε της ιδιότητες της υπερρευστότητας στους πυρήνες και στους φλοιούς ενός αστέρα νετρονίων 1)Υπερευστότητα μεταξύ νετρονίων στην single state έχουμε στον εσωτερικό φλοιό του αστέρα και σε πυκνότητες ρ~ρο δηλαδή σε πυκνότητες παραπλήσιες της πυρηνικής πυκνότητας. Σε αυτές τις πυκνότητες και για θερμοκρασίες μικρότερες της Τc υπάρχει μια ελκτική δύναμη μεταξύ των νετρονίων. Για μεγαλύτερες πυκνότητες και δη ρ>ρο οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι απωστικές και δεν εμφανίζεται υπερρευστότητα.η μεγαλύτερη εξάρτηση της κρίσιμης θερμοκρασίας απο το ρ εμφανίζεται για τιμές πυκνότητας μικρότερες της πυρηνικής δηλαδη μικρότερες απο n = 0.15/fm 3. 2)Για πυκνότητες μεγαλύτερες της ρ 0 έλξη μεταξύ των νετρονίων συνενωση τους και φαινόμενο υπερρευστότητας εμφανίζεται στις triple state καταστάσεις. Η Tc παρουσιάζει την μέγιστη εξάρτηση απο το ρ για μεγάλες πυκνότητες και η Τc προσδιορίζεται 10 9 Κ. 3)ζευγαρώματα μεταξύ πρωτονίων παρατηρούνται στην single state κατάσταση και σε πυκνότητες μεγαλύτερες της πυρηνικής πυκνότητας. Η Τc των πρωτονίων προσδιορίζεται περίπου στους Κ ανάλογα με την χημική σύνθεση του αστεριού και την καταστατική εξίσωση που χρησιμοποιείται. Τα πρωτόνια παρουσιάζουν υπεραγωγιμότητα λόγω των θετικών φορτίων τα οποία κουβαλούν. Αρα παρουσιάζουν παρόμοια συμπεριφορά σαν τις οπές. 4)Η υπερρευστότητα παρουσιάζεται στους αστέρες νετρονίων για soft καταστατικές εξισώσεις. 5)Η Τc εξαρτάται απο την πυκνότητα των νουκλεονίων στην ύλη. 51

53 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. 4.1 Εισαγωγή Η παρατηρούμενη ψύξη των αστέρων νετρονίων στο υπεριώδες τμήμα και στις ακτίνες Χ της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας προέρχεται απο την ροή φωτονίων απο την επιφάνεια του αστέρα και μας δίνει ακριβής πληροφορίες των φυσικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του αστέρα καθώς και πληροφορίες για το είδος της ύλης που βρίσκεται στο εσωτερικό του. Όπως προείπαμε ο κύριος μηχανισμός ψύξης για θερμούς αστέρες μικρής ηλικίας είναι η εκπομπή νετρίνων. Η περίοδος των φωτονίων λαμβάνει χώρα όταν ο αστέρας έχει ψυχθεί αρκετά.οι θεωρητικοί υπολογισμοί του ρυθμού ψύξης μας δίνουν μια πιθανή περιγραφή της υπερπυκνης ύλης καθώς και της δομής αυτής στο εσωτερικό των αστέρων καθώς τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι ευαίσθητα στην καταστατική εξίσωση που χρησιμοποιείται, στην μάζα του αστέρα, στο μαγνητικό πεδίο στην υπερευστότητα,στην συμπύκνωση μεσονίων και στην πιθανή ύπαρξη ελεύθερων quark στο εσωτερικό του αστέρα. Επιπροσθέτως η θερμικής εξέλιξη των ΝS μας δίνει πληροφορίες σχετικά με την πιθανή στερεή κατάσταση της επιφάνειας του αστέρα και τους εσωτερικούς μηχανισμούς παραγωγής θερμότητας. Ετσι κάθε μοντέλο ψύξης χρησιμοποιεί μερικούς απο τους παραπάνω παράγοντες για να προσομοιώσει την θερμική εξέλιξη του άστρου. Η ψύξη διακρίνεται σε γρήγορη η αργή ανάλογα με τα φυσικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούμε. Ο πλουραλισμός των μοντέλων που έχουμε αυτή την στιγμή στα χέρια μας μας δίνει την ικανότητα να προσομοιώσουμε πολλούς αστέρες και έτσι να μάθουμε για τα εσωτερικά χαρακτηριστικά τους. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε τα μοντέλα ψύξης και τους παράγοντες οι οποίοι εισέρχονται στο καθένα και οδηγούν σε γρήγορη αργή η μέτρια ψύξη του αστέρα. 4.2 Βασικές εξισώσεις θερμικής εξέλιξεις και μηχανισμοί που εισάγωνται σε αυτές Για να κατανοήσουμε τα βασικά χαρακτηριστικά της ψύξης των NS χρείαζεται να λάβουμε υπόψη την εξίσωση που μας δίνει το ισοζύγιο της ενέργειας στο εσωτερικό και εξωτερικό του.αυτή δίνεται μέσω της έκφρασης, d Eth dt = C v dt dt = L v L γ + H E th είναι η θερμική ενέργεια η οποία περιλαμβάνεται στο αστέρι, Τ η εσωτερική θερ- 52

54 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. μοκρασία του καιc v η ολική ειδική θερμότητα. Η απώλεια θερμικής ενέργειας επιτυγχάνεται μέσω της ενέργειας που κουβαλάνε τα νετρίνο έξω απο το αστέρι και μέσω των φωτονίων τα οποία προέρχονται απο την επιφάνεια. Η απώλεια αυτή στην εξίσωση περιγράφεται με τους όρους L v και L γ. Το πρόσημο μείον δείχνει αυτό ακριβώς,δηλαδή οτι έχουμε μείωση της ενέργειας λόγω αυτών των διαδικασιών. Ο παράγοντας Η περιλαμβάνει όλους τους πιθανούς μηχανισμούς παραγωγής θερμότητας μέσα στο αστέρι όπως την μετατροπή μαγνητικής ενέργειας σε θερμική η της ενέργειας περιστροφής του αστεριού σε θερμική. Επίσης καθώς συμπεριφέρεται κατα καλή προσέγγιση ώς μέλαν σώμα η πιθανή ύπαρξη συνοδού αστέρα θα έχει ως αποτέλεσμα την απορρόφηση ακτινοβολίας απο αυτόν,άρα επιπλέον θερμικής ενέργειας. Η κύρια συνεισφορά της θερμοχωριτηκότητας προέρχεται απο τον πυρήνα ο οποίος περιλαμβάνει περισσότερο απο το 90% του ολικού όγκου του άστρου και ο οποίος αποτελείται απο κβαντικά ρευστά βαρυονίων λεπτονίων και quark. Σε συνθήκες υπερρευστότητας η υπεραγωγιμότητας των συγκεκριμένων σωματιδίων η συνεισφορά τους στο Cv μειώνεται δραματικά.αυτό επιτυγχάνεται σε θερμοκρασίες μικρότερες απο την κρίσιμη θερμοκρασία. Η συνεισφορά του εξωτερικού περιβλήματος του αστέρα στην θερμοχωριτηκότητα είναι σχεδόν αμελητέα και προέρχεται απο τους γυμνούς πυρήνες πρωτονίων και απο τα ηλεκτρόνια τα οποία δεν βρίσκονται σε συνθήκες ζευγαρώματος. Όταν η πυκνότητα και η χημική σύσταση του αστέρα σταθεροποιηθούν οι εξισώσεις TOV της υδροστατικής ισορροπίας λύνονται ξεχωριστά για δεδομένη κατασταστική εξίσωση και μόνο οι διαφορικές εξισώσεις διάχυσης θερμότητας εξελίσσονται με τον χρόνο. Καθώς δεν υπάρχει άμεση συσχέτιση τουλάχιστον στα πρώτα χρόνια ζωής των ΝS του εξωτερικού τους με το εσωτερικό τους για τα εξωτερικά στρώματα οι εξισώσεις λύνονται ξεχωριστά λαμβάνοντας υπόψη τις εξωτερικές οριακές συνθήκες Η θερμοχωρητικότητα Η ολική θερμοχωριτηκότητα ενός αστέρα ανα μονάδα όγκου υπο σταθερό όγκο,προκύπτει απο την συνεισφορά όλων των συστατικών του εσωτερικού του NS. Για πυκνότητες πάνω απο την πυρηνική πυκνότητα καθώς το εξωτερικό περίβλημα όπως είπαμε παρουσιάζει αμελητέα συνεισφορά στην Cv η έκφραση αυτής δίνεται απο, όπου ι μπορεί να είναι τα e,n,p,μ. c v = c i,v Για φερμιόνια η θερμοχωρητικότητα παίρνει την έκφραση, ˆ C v = 2 (e μ) ϑf T [ d 3 ˆ k 2π^3 T 2 ] d 3 2 [ ˆ k f 2 (2P i) 3 T ] d 3 1 k f (2pi) 3 μ 53

55 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. όπου f είναι η κατανομή Fermi Dirac,μ είναι το χημικό δυναμικό και Τ είναι η θερμοκρασία και e το σωματιδιακό ενεργειακό φάσμα, e(k)=ef Δ(κ) 2 + η 2 για k < k f και e(k)=ef + Δ(κ) 2 + η 2 για k>k f Κάτω απο εκφυλισμένες συνθήκες που βρίσκονται τα συστατικά του αστέρα νετρονίων το χημικό δυναμικό των σωματιδίων είναι πολύ μεγαλύτερο της θερμοκρασίας και η συνεισφορά του δεύτερου όρου στην θερμοχωριτηκότητα είναι αμελητέα. Ετσι προκύπτει οτι η C v είναι ίση με, c i,v = N i (0)k 2 b T π^2 3 N i (0) = 3n i k f u f H επίδραση του pairing στην ειδική θερμότητα εξαρτάται απο την τιμή της Τ σε σχέση με την κρίσιμη θερμοκρασία Τc. Οταν η Τ φθάνει την τιμή Τc παρατηρείται μια ραγδαία άνοδος στην C v λόγω της μεταβολής φάσης του υλικου. Οταν η Τ<<Τc εχουμε ισχυρή καταστολή της C v λόγω της παρουσιάς του Gap στο σωματιδιακό ενεργειακό φάσμα το οποίο αυξάνεται όσο μειώνεται η θερμοκρασία. Η συνεισφορά του κάθε σωματιδίου στην C v φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, 54

56 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. Διάγραμμα 4.1: Συνεισφορά των σωματιδίων στην θερμοχωρητικότητα συναρτήση της πυκνότητας Όταν έχουμε pairing όπως είπαμε η συνεισφορά των σωματιδίων στην Cv καταστέλλεται και θα μηδενισθεί όταν Τ<<Τc. Ομως τα λεπτόνια δεν υφίστανται pairing και έτσι η συνεισφορά τους στην Cv θα παραμένει μεγάλη παρά την μείωση της θερμοκρασίας. Η μείωση της συνεισφοράς των νετρονίων στην θερμοχωρητικότητα λόγω pairing φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, 55

57 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. Διάγραμμα 4.2: Επίδραση της T c (κρίσιμη θερμοκρασία) στην θερμοχωρητικότητα οπού παρατηρούμε την απότομη αύξηση της Cv όταν αρχίζει το pairing ενώ την μείωση της με την πτώση της Τ. Πάντως αυτό που παρατηρείται είναι οτι η συνεισφορά γίνεται μηδενική μόνο για θερμοκρασίες της τάξες 0,1-0,2Τc H καταστατική εξίσωση Η διατομή ενός αστέρα νετρονίων μπορεί να διαιρεθεί σε 4 διακριτές περιοχές. Η πρώτη περιοχή είναι ο εξωτερικός φλοιός του αστέρα το οποίο περιέχει ενα πλέγμα απο ατομικούς πυρήνες και εκφυλισμένο αέριο Fermi ηλεκτρονίων. Η δεύτερη περιοχή είναι ο εσωτερικός φλοιός οπου εμφανίζονται ελεύθερα νετρόνια και εκτείνεται απο την πυκνότητα ενστάλαξης gr/cm 3 έως την πυρηνική πυκνότητα ρ ο. Πέρα αυτής της πυκνότητας είναι ο πυρήνας του αστέρα όπου όλοι οι ατομικοί πυρήνες έχουν διαχωριστεί στα συστατικά τους τα πρωτόνια και τα νετρόνια. Σε μεγαλύτερες πυκνότητες και στον εσωτερικό πυρήνα μπορεί να εμφανίζονται υπερρευστα βαρυόνια,συμπυκνώματα μποζονίων,υπεριόνια και ενα μίγμα ελεύθερων quark. Η καταστατική εξίσωση των εξωτερικών στρωμάτων είναι γνωστή με μεγάλη ακρίβεια ενώ για την καταστατική εξίσωση του εσωτερικού υπάρχουν πολλές θεωρίες και προσεγγίσεις. Τα μοντέλα υπολογισμού 56

58 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. της καταστατικής εξίσωσης του εσωτερικού διαιρούνται σε 2 κατηγορίες στα σχετικιστικά και μη σχετικιστικά. Οι μη σχετικιστικές καταστατικές εξισώσεις βασίζονται σε ημικλασικά μοντέλα στα οποία οι δυνάμεις μεταξύ των αδρονίων περιγράφονται απο αλληλεπιδράσεις νουκλεονίου νουκλεονίου και συμπληρώνονται απο αλληλεπιδράσεις 3ων νουκλεονίων για να πετύχουν μεγαλύτερη συμφωνία με τις ενέργειες σύνδεσεις αυτών. Οι σχετικιστικές εξισώσεις προσεγγίζουν τα βαρυόνια ως σωματίδια τα οποία υπακούουν στην στατιστική Fermi Dirac και τα οποία αλληλεπιδρούν με ανταλαγές μεσονίων. Παραδείγματα καταστατικών εξισώσεων δίνονται στο παρακάτω γράφημα, Διάγραμμα 4.3: Καταστατικές εξισώσεις περιγραφής εσωτερικού αστέρα νετρονίων για σχετικιστικά και μη σχετικιστικά μοντέλα Διαδικασίες εκπομπής νετρίνο Οπως έχει ειπωθεί πολλές φορές σε αυτήν την εργασία οι αστέρες νετρονίων στο πρώτο στάδιο της εξέλιξης τους ψύχονται λόγω εκπομπής νετρίνο. Οι εκπομπές αυτές μπορεί να οφείλονται σε διαφορετικές αντιδράσεις η διαδικασίες σκέδασης μεταξύ των σωματιδίων του εσωτερικού του ΝS.Άλλες διαδικασίες ψύξης είναι πιο γρήγορες και παράγουν περισσότερα νετρίνο και άλλες πιο αργές με αποτέλεσμα να δημιουργούνται διαφορετικές καμπύλες ψύξης για κάθε διαδικασία.στις επόμενες υποενότητες θα αναφέρουμε αυτούς τους μηχανισμούς. direct Urca process γνωστές σαν direct Urca process, Oι αντιδράσεις της β διάσπαγης και β αρπαγής ηλεκτρονίου είναι 57

59 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. n p + e + v e p + e n + v e Λαμβάνουν χώρα στους αστέρες νετρονίων μόνο εαν το κλάσμα προτωνίων είναι μεγαλύτερο απο το κρίσιμο όριο.αν το κλάσμα προτωνίων είναι μικρότερο απο αυτό το όριο στο εσωτερικό των ΝS τότε η ενέργεια και η ορμή δεν μπορούν να διατηρούνται ταυτόχρονα για αυτές τις διαδικασίες.για έναν αστέρα ο οποίος αποτελείται μόνο απο τα κύρια δομικά συστατικά της ύλης δηλαδή ηλεκτρόνια,πρωτόνια και νετρόνια αυτό το κλάσμα είναι περίπου 11%.Αυτό προκύπτει απο την σχέση, k F n = k F p + k F e συνδυασμένη με το κριτήριο της ηλεκτρικής ουδετερότητας στην ύλη του NS.H τριγωνική ανισότητα η οποία προκύπτει απο την συνθήκη της β ισορροπίας είναι ίση με k F n k F p + k F e και η ηλεκτρική ουδετερότητα απαιτεί η ορμή Fermi των προτωνίων να είνα ίση με την ορμή Fermi των ηλεκτρονίων k F e = k F p.απο αυτό συνεπάγεται, άρα k F n 2k F p n n 8n p όπου n η αριθμιτική πυκνότητα του εκάστοτε σωματιδίου.. Ετσι αφού η συνολική αριθμιτική πυκνότητα δίνεται απο την έκφραση n = n p + n n το κλάσμα πρκύπτει περίπου ίσο με Η παρουσία μυονίων,τα οποία είναι αρνητικά φορτισμένα σωματίδια,στο εσωτερικό του NS μπορεί να αυξήσει τον παράγοντα αυτόν περίπου στο 0,15.Αυτό οφείλεται στην ύπαρξη περισσότερων προτωνίων για να αντισταθμίσουν το αρνητικό φορτίο των μυονίων. Υπεριόνια τα οποία ενδέχεται να υπάρχουν σε μεγάλη συγκέντρωση στην ύλη του NS παράγουν νετρίνο μέσω των αντιδράσεων, Σ Λ+e + v e Λ+e Σ +v e 58

60 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. οι οποίες ανήκουν και αυτές στις διαδικασίες direct Urca. Παρόμοιες διαδικασίες μπορούν να λάβουν χώρα και με την ύπαρξη υπεριονίων και νουκλεονίων στην ίδια αντίδραση. Ποια απο αυτές τις διαδικασίες θα κυριαρχήσει στην ψύξη εξαρτάται απο τις λεπτομέρειες της σύνθεσης του αστέρα,αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις οι νουκλεονικές direct Urca είναι αποδοτικότερες αυτών που εμπεριέχουν υπεριόνια. Διαδικασίες Urca συμπύκνωσης μεσονίων Τα μεσόνια πιόνιο και καόνιο ενδέχεται να διαμορφώνουν συμπυκνώματα στην πυκνή ύλη των αστέρων νετρονίων.αυτού του είδους τα συμπυκνώματα έχουν 2 επιδράσεις στους αστέρες νετρονίων.αρχικά κάνουν πιο soft την καταστατική εξίσωση του αστέρα το οποίο έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση της μέγιστης μάζας που μπορεί να έχει ο αστέρας νετρονίων.οι αντιδράσεις συμπύκνωσης καονίων είναι οι εξής, n+ < π > n + e + v e n+ < K > n + e + v e Έχουν ως αποτέλεσμα εκπομπή νετρίνο απο το εσωτερικό του NS με αποδοτικότητα μικρότερη των αντιδράσεων direct Urca process αλλά ισχύ τέτοια ώστε να τις κατατάσει στις fast cooling διαδικασίες εκπομπής. Modified Urca processes Στην περίπτωση που έχουμε απουσία υπερονίων,συμπυκνωμάτων μεσονίων ή το κλάσμα πρωτονίων είναι χαμηλότερο της οριακής τιμής καμία απο τις παραπάνω διαδικασίες ψύξης δεν είναι δυνατές. Σε αυτή την περιπτωση η κυρίαρχη διαδικασία εκπομπής νετρίνων είναι μια δεύτερης τάξης διαδικασία η οποία είναι μικρότερης αποδοτικότητας σε σχέση με την direct Urca process και ονομάζεται Modified Urca process. Οι αντιδράσεις τις ΜU process παραθέτονται στο παρακάτω γράφημα, n + n n + p + e + v e n + p + e n + n + v e n + n p + p + e + v e p + p + e n + p + e + v e Σε αυτές τις διαδικασίες παρατηρείται η παρουσία ενός ακόμη πρωτονίου η νετρονίου για να μπορέσει να διατηρηθεί η ορμή μέσω της τριγωνικής ανισότητας. Απο την 59

61 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. στιγμή που η MU διαδικασία περιλαμβάνει 5 εκφυλισμένα φερμιόνια αντι για 3 της du και της Meson Urca,η αποδοτικότητα της είναι μειωμένη κατά έναν παράγοντα ( T T F ) 2.Αυτή η μείωση για Tf~100MeV και θερμοκρασία Τ~0.1MeV=10^9K αναλογεί σε μια μείωση 6 τάξεων μεγέθους και εξάρτηση απο την θερμοκρασία T 8 αντί για T 6 της du.είναι η κυρίαρχη διαδικασία σε αστέρες με χαμηλή πυκνότητα οπου δεν έχουμε pairing και είναι ο κυριότερος παράγοντας του standard cooling. Εαν έχουμε παρουσία pairing η εκπομπή νετρίνο λόγω της PBF διαδικασίας κυριαρχεί έναντι της MU process. Quark Urca processes Οι διαδικασίεςεκπομπής νετρίνο σε μη υπεραγώγιμη ύλη quark μπορούν να διαχωρισθούν σε γρήγορες και αργές,σε πλήρη αναλογία με τις νουκλεονικές διαδικασίες.οι γρήγορες quark direct Urca οι οποίες είναι, d u + e + ν e s u + e + ν e είναι δυνατές μόνο αν η ορμή Fermi των quarks και των ηλεκτρονίων ικανοποιεί τις τριγωνικές ανισότητες, k Fd < k F u + k F e k Fs < k F u + k F e Αν η ορμή Fermi των ηλεκτρονίων στην ύλη quark είναι πολύ μικρή και δεν συνεισφέρει στις ανισότητες χρειάζεται και ένα επιπλέον quark στις διαδικασίες προκυμένου να διατηρείεται η ορμή στις τριγωνικές ανισότητες σε πλήρη αναλόγια με τις νουκλεονικές διαδικασίες.οι διαδικασίες quark MU processes είναι σημαντικά μικρότερες σε αποδοτικότητα σε σχέση με τις direct. Στην περίπτωση οπού ο αριθμός ηλεκτρονίων στην ύλη quark είναι μηδενικός η αμελητέος και οι 2 ανωτέρω διαδικασίες έχουν αμελητέα ισχυ. Τότε η εκπομπή νετρίνο απο τους NS κυριαρχείται απο τις διαδικασίες bremsstrahlung, Q 1 + Q 2 Q 1 + Q 2 + ν + v όπου Q 1 και Q 2 αντικατοπτρίζουν οποιοδήποτε ζεύγος quark οποιασδήποτε γεύσης.οι διαδικασίες bremsstrahlung έχουν πολύ μικρότερη αποδοτικότητα σε σχέση με τις direct kai modified quark processes. 60

62 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους Pairing H διαδικασία του pairing συμβαίνει αναπόφευκτα σε εκφυλισμένο σύστημα φερμιονίων σε περίπτωση που υπάρχουν ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των σωματιδίων. Αυτό συμβαίνει γιατί η ενέργεια του ζεύγους φερμιονίων σε αυτή την περίπτωση θα είναι μικρότερη σε σχέση με την ενέργεια που θα ήταν αν ήταν ασύζευκτα.κάτι τέτοιο είναι σύμφωνω με την γενική συνθήκη της ελάχιστης ενέργειας.στην περίπτωση των βαρυονίων η των quark στο εσωτερικό των αστέρων νετρονίων υπάρχουν πολλά κανάλια ελκτικών αλληλεπιδράσεων απο τα οποία μπορεί να συμβεί το pairing.ως κανάλια αναφέρονται καταστάσεις ενέργειας,τροχιακής στροφορμής και ιδιοστροφορμης που μπορούν να βρίσκονται τα σωματίδια και μέσω αλληλεπικάλυψης των κυματοσυναρτήσεων τους να συζευχθούν. Τον σημαντικότερο ρόλο σε αυτές τις διαδικασίες διαδραματίζει η κρίσιμη θερμοκρασία T c κάτω απο την οποία συμβαίνει το ζευγάρωμα των σωματιδίων. Για νουκλεόνια με χαμηλές τιμές ορμής το pairing συμβαίνει στην singlet state 1 S 0 ενώ για μεγάλες τιμές ορμής το pairing πιθανότατα συμμβαίνει στην triple state 3 P 2.Στην περίπτωση των νετρονίων έχουμε pairing στην single state για πυκνότητες μικρότερες της πυρηνικής πυκνότητα ρ 0 ενώ για μεγαλύτερες πυκνότητες και πιθανόν στο εσωτερικό του πυρήνα έχουμε ζευγάρωμα στην triplet state. Στην περίπτωση των πρωτονίων το pairing συμβαίνει στην singlet state στον εξωτερικό και εσωτερικό πυρήνα. Η τεράστια επίπτωση του pairing στην ψύξη των NS προέρχεται απο την παρουσία του ενεργειακού κενού Δ στην επιφάνεια Fermi το οποίο οδηγεί σε καταστολή των διαδικασιών ψύξης. Σε θερμοκρασίες Τ<<Τc η καταστολή είναι της τάξης, e Δ k b T και έτσι είναι παρα πολύ μεγάλη.η καταστολή εξαρτάται όπως φαίνεται και απο την εξάρτηση του Δ απο την θερμοκρασία.στις προσομοιώσεις ψύξης των NS και στις εξισώσεις η μείωση εισέρχεται απο μια συνάρτηση ελέγχου. Για την θερμοχωρητικότητα και την θερμική ενέργεια οι control functions είναι οι, c v (T ) c paired v (T ) = R c (T /T c) c normal v (T ), ε v (T ) ε paired v (T ) = R v (T /T c) ε normal v (T ), Σχηματισμός και διαχωρισμός ζευγαριών Cooper (PBF) processes Η ύπαρξη του pairing εκτός της επίδρασης που έχει στην θερμοχωρητικότητα αρα και την εκπομπή νετρίνο ανοίγει και τον δρόμο σε μια νεα διαδικασία η οποία έχει ως συνέπεια την εκπομπή νετρίνο. Τα υπεραγώγιμα και υπερευστα συμπυκνώματα πρωτο- 61

63 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. νίων και νετρονίων βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με τα ελεύθερα σωματίδια στην αλλαγή φάσης. Έτσι έχουμε συνεχή σχηματισμό απο Cooper pairs οπως επίσης και διαχωρισμό τους μια διαδικασία η οποία είναι ιδιαίτερα έντονη σε θερμοκρασίας λίγο μικρότερες της κρίσιμης θερμοκρασίας T c. Ο σχηματισμός ενός ζεύγους cooper απελευθερώνει ενέργεια την οποία μπορεί να πάρει το ζεύγος νετρίνων στην διαδικασία, X + X [XX] + ν + ν οπου [ΧΧ] είναι ένα ζεύγος cooper σωματιδίων Χ τα οποία μπορεί να είναι νετρόνια, πρωτόνια, υπεριόνια η quark. Η διαδικασία αρχίζει όταν η θερμοκρασία γίνει ίση με την Τc με αυξανόμενη αποτελεσματικότητα όσο κατέρχεται η Τ, καθώς η ενέργεια των εκπεμπόμενων νετρίνο είναι εξαρτώμενη απο το μέγεθος του gap.oταν η θερμοκρασία γίνει πολύ μικρότερη της Τc η διαδικασία σταματά καθώς όλα τα σωματίδια πλέον βρίσκονται σε κατάσταση pairing και το Δ>>k b T. Η διαδικασία που περιγράφηκε είναι η ουσία του minimal cooling 4.3 Αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων θερμικής εξέλιξης Υποθέτοντας απλές φυσικές διεργασίες κατα την διάρκεια της ψύξης μπορούμε να πάρουμε μερικές πολύ απλές αναλυτικές λύσεις για την εξίσωση ισοζυγίου ενέργειας δηλαδή την, όπου d Eth dt = C v dt dt = L v L γ + H C v = CT L slow v = N s T 8 L fast v = N f T 6 όπου C είναι τιμές της ειδικής θερμότητας για εκφυλισμένα φερμιόνια και Lv η φωτεινότητα λόγω γρήγορης η αργής ψύξης. Είχαμε δείξει σε προηγούμενη ενότητα την εξάρτηση της γρήγορης ψύξης απο το Τ^6 ενώ της αργής απο το Τ^8. Για την φωτεινότητα λόγω φωτονίων έχουμε L γ = 4πR 2 σt 4 e = ST 2+4a όπου T e T 0,5+a 62

64 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. με α<<1. Αντικαταστήσαμε σε αυτή την σχέση την Τ effective δηλαδή την θερμοκρασία της εξωτερικής επιφάνειας με την εσωτερική θερμοκρασία με μια τετραγωνική εξάρτηση η οποία είναι μια καλή προσέγγιση. Λόγω της πολύ μεγαλύτερης εξάρτησης του L v απο την Τ σε σχέση με το L γ στα πρώτα χρόνια μετά την γέννηση του αστέρα θα κυριαρχεί η εκπομπή λόγω νετρίνο ενώ όταν η θερμοκρασία πέσει σε χαμηλά επίπεδα θα κυριαρχήσει η εκπομπή λόγω φωτονίων. Κατα την περίοδο κυριαρχίας της εκπομπής λόγω νετρίνο μπορούμε απο την εξίσωση ισοζυγίου της ενέργειας να παραμελήσουμε το Lγ και έτσι να έχουμε μια απλή διαφορική εξίσωση η οποία είναι χωριζομένων μεταβλητών και με την επίλυση της παίρνουμε, για το slow cooling ενώ, t = C 6N ( 1 s T 1 ) 6 To 6 για το fast cooling. t = C 6N ( 1 s T 1 ) 4 To 4 όπου Το είναι η εσωτερική θερμοκρασία του αστέρα την χρονική στιγμή t=0. Για Τ<<Το ο δεύτερος όρος κάθε παρένθεσης στις εξισώσεις είναι τουλάχιστον 2-3 τάξεις μεγέθους μικρότερος απο τον πρώτο όρο και έτσι μπορεί να αγνοηθεί. Έτσι προκύπτουν οι, για το slow cooling ενώ, Τ=( C 6N s )1/6 t 1/6 για το fast cooling. Τ = ( C 6N s )1/4 t 1/4 Μια προσομοίωση αυτών των 2 εξισώσεων στην mathematica δείχνει την διαφορά του slow απο το fast cooling αφού για ίδιο χρονικό διάστημα έχουμε 1 τάξη μεγέθους περίπου μικρότερη θερμοκρασία. Cv = 10^29; Ns = 10^( 34); To = 10^9; T [ t_ ] : = 1 0 ^ 9 * ( ( Cv /6* Ns ) ^ ( 1 / 6 ) ) * t ^( 1/6); P l o t [ T [ t ], { t, 0, 1 0 ^ 5 } ] 63

65 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. Διάγραμμα 4.4: Slow cooling curve T [ t_ ] : = 1 0 ^ 9 * ( ( Cv /6* Ns ) ^ ( 1 / 4 ) ) * t ^( 1/4); P l o t [ TT [ t ], { t, 0, 1 0 ^ 5 } ] Διάγραμμα 4.5: Fast cooling curve και οι 2 γραφικές παραστάσεις μαζί 64

66 4 Παρουσίαση standard cooling, minimal cooling, enhanced cooling μηχανισμοί επιτευξής τους και διαφορές τους. Διάγραμμα 4.6: Επαλληλία των ανωτέρω καμπυλών Στις αναλυτικές λύσεις που βρήκαμε δεν συμπεριλήφθηκαν πιθανή υπερευστότητα νετρονίων η υπεραγωγιμότητα πρωτονίων. Τυπικές τιμές της κρίσιμης θερμοκρασίας οπού αρχίζουν οι παραπάνω διαδικασίες είναι T c = 10 9 K. H παρουσία τέτοιων διεργασιών αρχικά θα καταστείλλουν την εκπομπή νετρίνο ενώ αργότερα θα την επιταχύνουν και ετσι θα έχουμε περιόδους απότομης κλίσης στις καμπύλες ψύξης. Στην περίοδο των φωτονίων τώρα δηλαδή όταν ο παράγοντας L γ L v μπορούμε στην εξίσωση του ισοζυγίου της ενέργειας να αγνοήσουμε τον όρο της φωτεινότητας λόγω εκπομπής νετρίνων και έτσι επιλύοντας την διαφορική εξίσωση να πάρουμε t = t 1 + C 4aS ( 1 T 1 4a T1 4a όπου t 1 ο θεωρητικός εκείνος χρόνος που υπερισχύει η εκπομπή λόγω φωτονίων της εκπομπής λόγω νετρίνων και T 1 η θερμοκρασία την χρονική στιγμή t 1.Αν θεωρήσουμε t>>t 1 και Τ<<T 1 με λίγες πράξεις στην ανωτέρω εξίσωση θα πάρουμε T = ( C 4aS )1/4a t 1/4a με τιμές του α περίπου 0.1.Κατα την περίοδο των φωτονίων η θερμική εξέλιξη του αστέρα είναι πολύ ευαίσθητη στην φύση του εξωτερικού φλοιού και την σύσταση του. Π.χ. αν αποτελείται απο ελαφρά στοιχεία παίρνουμε άλλες καμπύλες ψύξης απο την περίπτωση να είχαμε βαριά στοιχεία. Μια προσομοίωση της συγκεκριμένης εξίσωσης μας δίνει, a = 0. 1 ; S = 4*10^14; TTT [ t_ ] = 10^6 ( ( Cv /4* a*s ) ^ ( 1 / 4 * a ) ) * t ^( 1/4* a ) ; P l o t [ TTT [ t ], { t, 0, 1 0 ^ 5 } ] ) 65