ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Σημειώσεις ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Δομή και σύσταση του εδάφους Μηχανική συμπεριφορά του εδάφους Θλιπτική καταπόνηση του εδάφους Συνδυασμένη θλιπτική και διατμητική καταπόνηση του εδάφους Σχέση διατμητικής τάσης διατμητικής παραμόρφωσης στην επιφάνεια του εδάφους Κίνηση τροχοφόρων οχημάτων Καταπόνηση του εδάφους λόγω του βάρους του οχήματος Αντίσταση κύλισης τροχού Ολίσθηση και δύναμη πρόωσης τροχού Ολίσθηση επί απαραμόρφωτου εδάφους Ολίσθηση επί υποχωρητικού εδάφους Κατανομή των τάσεων στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους Πλαγιοδρόμηση Κίνηση ερπυστριοφόρων οχημάτων Κατασκευαστική διαμόρφωση συστημάτων ερπυστριών Καταπόνηση του εδάφους λόγω του βάρους του οχήματος Αντίσταση κίνησης ερπύστριας Ολίσθηση και δύναμη πρόωσης ερπύστριας Σύγκριση τροχοφόρων ερπυστριοφόρων οχημάτων 54 2 ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Χαρακτηριστικά λειτουργίας Ρύθμιση στροφών Διήθηση του αέρα 61 3 ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Συμπλέκτης Μηχανικός συμπλέκτης Υδραυλικός συμπλέκτης Υδραυλική πέδη Υδραυλικός μετατροπέας ροπής Συνεργασία κινητήρα υδραυλικού μετατροπέα ροπής Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του υδραυλικού μετατροπέα ροπής Μηχανικά κιβώτιά ταχυτήτων Κιβώτια σταθερών αξόνων Κιβώτια σταθερών αξόνων αλλαγής ταχυτήτων υπό φορτίο Πλανητικά κιβώτια ταχυτήτων Αυτόματα κιβώτια ταχυτήτων Αυτόματα κιβώτια σταθερών αξόνων 112

3 Αυτόματα πλανητικά κιβώτια Ημιαυτόματα κιβώτια ταχυτήτων Κιβώτια ταχυτήτων με υδραυλικό μετατροπέα ροπής και διαίρεση ισχύος Υδροστατικά κιβώτια ταχυτήτων Αντλίες υδροστατικών κιβωτίων Υδροστατικοί κινητήρες Διατάξεις υδροστατικών κιβωτίων Λειτουργία των υδροστατικών κιβωτίων Συνεργασία μηχανής - υδροστατικού κιβωτίου ταχυτήτων Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των υδροστατικών κιβωτίων ταχυτήτων Υδροστατικά μηχανικά κιβώτια ταχυτήτων με διαίρεση ισχύος Δυναμοδότης Κιβώτιο διανομής Κεντρικοί άξονες Διαφορικά Ελεύθερα διαφορικά Διαφορικά περιορισμένου διαφορισμού Διαφορικά με κωνικές οδοντώσεις Διαφορικά με πλανητικές οδοντώσεις Κατασκευαστική διαμόρφωση των διαφορικών Λειτουργία των διαφορικών Διαφορικά ευαίσθητα σε διαφορά ροπής Διαφορικά ευαίσθητα σε διαφορά στροφών Σύγκριση διαφορικών ευαίσθητων σε διαφορά ροπής και ευαίσθητων σε διαφορά στροφών Άξονες και ακραίες μεταδόσεις ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ Συστήματα διεύθυνσης τροχοφόρων οχημάτων Συστήματα διεύθυνσης με στροφή ακραξονίων Επίδραση της πλαγιοδρόμησης των τροχών Επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της στήριξης των τροχών Το τραπέζιο διεύθυνσης (τραπέζιο του Ackermann) Το τετράπλευρο διεύθυνσης με διμερή ράβδο σύζευξης Συστήματα διεύθυνσης με σερβομηχανισμό Υδρομηχανικά συστήματα διεύθυνσης Υδροστατικά συστήματα διεύθυνσης 199

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα ευρύ πεδίο δραστηριοτήτων, όπως η γεωργία, οικοδομικές και οδοποιητικές εργασίες, η εξόρυξη, η υλοτομία, η δασοπυρόσβεση, η μετακίνηση σε περιοχές χωρίς ή με ατελές οδικό δίκτυο, στρατιωτικές επιχειρήσεις και αναψυχή, απαιτούν κίνηση οχημάτων επί ανωμάλου εδάφους, δηλ. εκτός δρόμου (οδοστρώματος). Σαν συνέπεια η οικονομική σπουδαιότητα των οχημάτων ανωμάλου εδάφους, όπως γεωργικών ελκυστήρων, επιβατικών οχημάτων (τζίπ), μηχανημάτων έργων, φορτηγών και πυροσβεστικών οχημάτων, στρατιωτικών οχημάτων κλπ., είναι ιδιαίτερα μεγάλη. Οι γεωμετρικές ανωμαλίες και η ποικίλη και συχνά μεταβαλλόμενη μηχανική συμπεριφορά των εδαφών (βραχώδη, λασπώδη ή οργωμένα εδάφη, χιόνι, άμμος, βλάστηση κλπ.) επιβάλλουν σημαντικές απαιτήσεις στην κατασκευαστική διαμόρφωση και τις επιδόσεις του συστήματος πρόωσης των οχημάτων ανωμάλου εδάφους. Έτσι βασικά χαρακτηριστικά των οχημάτων ανωμάλου εδάφους αποτελούν η σχετικά μεγάλη απόσταση των κατώτερων μερών τους από το έδαφος, η διαθεσιμότητα υψηλής κινητήριας ροπής σε χαμηλές ταχύτητες και γενικότερα επαρκούς ισχύος για την υπέρβαση εμποδίων, και κυρίως η εξασφάλιση επαρκούς έλξης κάτω από συνθήκες μειωμένης ή ανομοιόμορφης πρόσφυσης και περιορισμένης σταθερότητας του εδάφους. Πρόσθετες απαιτήσεις λόγω της φύσης του εδάφους και των συνθηκών λειτουργίας αποτελούν συχνά η χαμηλή επιφανειακή πίεση επί του εδάφους και η δυνατότητα του συστήματος ανάρτησης να εξασφαλίζει ικανοποιητική άνεση των επιβαινόντων και ασφαλή πορεία σε εδάφη με έντονες γεωμετρικές ανωμαλίες. 1

5 1 ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ 1.1 Δομή και σύσταση του εδάφους Σε αντίθεση με τα περισσότερα τεχνικά υλικά που συνιστούν μία συνεχή, συνεκτική μάζα, της οποίας οι μηχανικές ιδιότητες καθορίζονται από τη χημική της σύσταση και το είδος των δεσμών μεταξύ των ατόμων ή μορίων της, το έδαφος αποτελείται από χωριστά σωματίδια διαφορετικού μεγέθους και σύστασης, με συνέπεια η μηχανική του συμπεριφορά να εξαρτάται κυρίως από την αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων και μόνον δευτερευόντως από τις εσωτερικές μηχανικές τους ιδιότητες. Για παράδειγμα, η αστοχία ενός εδάφους σε διάτμηση οφείλεται σε κύλιση και ολίσθηση μεταξύ των σωματιδίων και όχι σε θραύση τους. Τα σωματίδια αυτά (κόκκοι) αποτελούνται κυρίως από πυρίτιο, αργίλιο και οξείδιά τους, άλλα μεταλλικά οξείδια (σιδήρου, ασβεστίου, μαγνησίου, καλίου κλπ.) και μερικές φορές οργανικό υλικό (υπολείμματα φυτών σε αποσύνθεση). Μεταξύ των κόκκων υπάρχουν πόροι (κενά), που περιέχουν υγρά (κυρίως νερό) και αέρια (κυρίως ατμοσφαιρικό αέρα και σπανίως μεθάνιο, διοξείδιο του άνθρακα ή υδρόθειο). Ως πορώδες ενός εδάφους ορίζεται ο λόγος του όγκου των πόρων V P σε μία μάζα εδάφους προς τον συνολικό όγκο της V (Σχ.1.1): VP n =, (1.1) V Σχ.1.1 Ορισμός του πορώδους και της υγρασίας του εδάφους. 2

6 ενώ η υγρασία s W ενός εδάφους μετρείται με το βαθμό κορεσμού του, δηλ. το ποσοστό του όγκου των περιεχομένων υγρών V PW επί του συνολικού όγκου των πόρων V P : V PW s W = (1.2) VP Αναλόγως της σύστασης και της δομής τους, τα εδάφη διακρίνονται σε αμμώδη και πηλώδη. Τόσο τα αμμώδη, όσο και τα πηλώδη εδάφη αποτελούνται από θραύσματα βράχων. Ωστόσο το υλικό των αμμωδών εδαφών, που με την πάροδο του χρόνου έχει υποστεί περιορισμένη μόνον χημική επίδραση από το φυσικό περιβάλλον, αποτελείται από κόκκους περίπου σφαιρικής ή πολυεδρικής μορφής, με σχετικά μικρές δυνάμεις συνάφειας μεταξύ τους, ενώ αυτό των πηλωδών εδαφών, που έχει δεχθεί πολύ εκτενέστερη επίδραση από το περιβάλλον, αποτελείται από πολύ μικρότερους κόκκους μορφής πλακιδίων, μεταξύ των οποίων οι δυνάμεις συνάφειας είναι πολύ μεγαλύτερες (Σχ.1.2). Σχ.1.2 Μικροφωτογραφίες (α) αμμώδους και (β) πηλώδους εδάφους. Tα περισσότερα εδάφη αποτελούνται από μίγμα αμμώδους και πηλώδους υλικού σε διάφορες αναλογίες. Στο Σχ.1.3 φαίνεται η κατανομή του μεγέθους των κόκκων πέντε διαφορετικών εδαφών. Η καμπύλη Α αφορά λεπτόκοκκο πηλώδες έδαφος, ενώ η καμπύλη C χονδρόκοκκο αμμώδες. 3

7 Σχ.1.3 Καμπύλες κατανομής μεγέθους κόκκων για πέντε διαφορετικά είδη εδάφους. 1.2 Μηχανική συμπεριφορά του εδάφους Θλιπτική καταπόνηση του εδάφους Στο Σχ.1.4α φαίνονται οι καμπύλες μεταβολής της ορθής (θλιπτικής) τάσης συναρτήσει της ορθής παραμόρφωσης κατά την ανεμπόδιστη παραμόρφωση ενός συμπαγούς και ενός χαλαρού εδάφους. Για το συμπαγές έδαφος (καμπύλη C1) διακρίνεται σαφώς μία ελαστική περιοχή, όπου η συμπίεση του εδάφους κατά την κατακόρυφη διεύθυνση είναι γραμμική συνάρτηση της ορθής τάσης κατά την ίδια διεύθυνση, ενώ μετά από μία μικρή περαιτέρω αύξηση της ορθής τάσης μέχρι την τιμή του ορίου φόρτισης το υλικό μεταβαίνει σε κατάσταση πλαστικής ροής. Για το χαλαρό έδαφος (καμπύλη C2) η μετάβαση από την ελαστική στην πλαστική περιοχή είναι βαθμιαία, δηλ. χωρίς σαφές όριο φόρτισης. Σαν συνέπεια τα συμπαγή εδάφη, όπως τα 4

8 πηλώδη και τα συμπαγή αμμώδη εδάφη, προσεγγίζονται ικανοποιητικά ως απολύτως ελαστοπλαστικά υλικά, με μία ελαστική και μία απολύτως πλαστική περιοχή (Σχ.1.4β). Αναλόγως του εδάφους, το όριο φόρτισης σ s κυμαίνεται μεταξύ 0,02 και 0,50 MPa. Σχ.1.4 Πραγματική (α) και ιδανική (β) συμπεριφορά εδαφών σε θλίψη. C1: συμπαγές έδαφος, C2: χαλαρό έδαφος, σ s : όριο φόρτισης. Το όριο φόρτισης των εδαφών επηρεάζεται σημαντικά από την υγρασία τους. Τα πηλώδη εδάφη συμπιέζονται εύκολα όταν η υγρασία τους υπερβεί το 20%, ενώ τα αμμώδη, ιδιαίτερα τα λεπτόκοκκα, διατηρούν την αντοχή τους και με πολύ υψηλότερη υγρασία (Σχ.1.5). Σχ.1.5 Επίδραση της υγρασίας στην αντοχή εδαφών σε θλίψη Συνδυασμένη θλιπτική και διατμητική καταπόνηση του εδάφους Η διέλευση ενός οχήματος προξενεί εντός του εδάφους θλιπτικές και διατμητικές τάσεις. Η αντοχή ενός εδάφους σε συνδυασμένη καταπόνηση από θλιπτική τάση σ και 5

9 διατμητική τάση τ προσεγγίζεται ικανοποιητικά από το κριτήριο διαρροής Mohr - Coulomb: τ = c + σ tan ρ, (1.3) όπου c και ρ είναι χαρακτηριστικές σταθερές του υλικού του εδάφους, η συνεκτικότητα και η γωνία εσωτερικής τριβής αντίστοιχα. Το κριτήριο Mohr Coulomb δηλώνει ότι η μέγιστη διατμητική τάση που μπορεί να παραλάβει ένα έδαφος σε κάποιο σημείο είναι συνάρτηση της ορθής τάσης που επικρατεί στο σημείο αυτό. Όσο η διατμητική τάση παραμένει μικρότερη από την τιμή που καθορίζεται από την εξ.(1.3), το έδαφος συμπεριφέρεται ως ελαστικό μέσο, όταν όμως η τιμή της διατμητικής τάσης εξισωθεί με αυτήν της εξ.(1.3), το έδαφος μεταβαίνει από την κατάσταση της ελαστικής στην κατάσταση της πλαστικής παραμόρφωσης, δηλ. παρουσιάζει διαρροή. Ως απολύτως ελαστοπλαστικό υλικό (Σχ.1.4β), το έδαφος δεν μπορεί να παραλάβει μεγαλύτερες τάσεις, με συνέπεια η διαρροή να προξενεί ανεξέλεγκτα μεγάλες παραμορφώσεις. Το κριτήριο Mohr Coulomb και η (επίπεδη) εντατική κατάσταση σε ένα σημείο του εδάφους που παρουσιάζει διαρροή παριστάνονται γραφικά στο Σχ.1.6. Σε ένα σύστημα συντεταγμένων σ τ (ορθών διατμητικών τάσεων) το κριτήριο Mohr Coulomb για ένα έδαφος με γωνία εσωτερικής τριβής ρ και συνεκτικότητα c (εξ.1.3) παριστάνεται από την ευθεία με κλίση ρ ως προς τον άξονα των ορθών τάσεων σ που τέμνει τον άξονα των διατμητικών τάσεων τ σε απόσταση c από την αρχή των συντεταγμένων. Αν ο κύκλος του Mohr που παριστάνει την εντατική κατάσταση του εδάφους στο θεωρούμενο σημείο εφάπτεται της ευθείας Mohr Coulomb, όπως στο παράδειγμα του σχήματος, το έδαφος στο σημείο αυτό παρουσιάζει διαρροή, αφού, όπως προκύπτει από το σχήμα, στο π ϕ επίπεδο με κλίση + ως προς το επίπεδο επενέργειας της κύριας τάσης σ1 η ορθή 4 2 τάση σ n και η διατμητική τάση τ f ικανοποιούν την εξ.1.3. (Το ίδιο συμβαίνει και στο π ϕ επίπεδο με κλίση ( + ), στο συμμετρικό ως προς τον άξονα σ τμήμα του 4 2 διαγράμματος, το οποίο δεν απεικονίζεται χάριν απλότητας.) 6

10 Σχ.1.6 Γραφική παράσταση του κριτηρίου διαρροής Mohr Coulomb και παράδειγμα εντατικής κατάστασης εδάφους σε κατάσταση διαρροής. Δηλαδή η ευθεία Mohr Coulomb αποτελεί την περιβάλλουσα όλων των κύκλων Mohr που αντιστοιχούν σε καταστάσεις διαρροής του εδάφους (Σχ1.7). Οι καταστάσεις ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους αντιπροσωπεύονται από κύκλους Mohr που κείνται εξ ολοκλήρου κάτω από την ευθεία, χωρίς να εφάπτονται σε αυτήν. Σχ.1.7 Εντατικές καταστάσεις εδάφους σε κατάσταση διαρροής. Όπως αναφέρθηκε, η συνεκτικότητα και η γωνία εσωτερικής τριβής είναι χαρακτηριστικές ιδιότητες κάθε εδάφους. Η συνεκτικότητα εκφράζει τις δυνάμεις των μοριακών δεσμών που συγκρατούν μεταξύ τους τα σωματίδια του εδάφους, οι οποίες είναι ανεξάρτητες από την πίεση που ασκείται μεταξύ των σωματιδίων. Η γωνία 7

11 εσωτερικής τριβής εκφράζει τις δυνάμεις τριβής μεταξύ των σωματιδίων, που είναι βεβαίως ανάλογες της μεταξύ τους πίεσης. Σε ξηρά, αμμώδη εδάφη η συνεκτικότητα είναι αμελητέα και η αντοχή τους σε διάτμηση καθορίζεται κυρίως από το δεύτερο όρο της εξ.(1.3): τ = σ tan ρ, (1.4) ενώ σε πηλώδη εδάφη η αντοχή σε διάτμηση εξαρτάται κυρίως από τον πρώτο όρο: τ = c (1.5) Στη δεύτερη περίπτωση η αντοχή του εδάφους είναι πρακτικά σταθερή και ανεξάρτητη από το κατακόρυφο φορτίο. Στα περισσότερα εδάφη ωστόσο είναι σημαντικοί και οι δύο όροι. Στον Πίν.1.1 δίνονται οι τιμές των παραμέτρων αυτών για διάφορα είδη εδαφών. Αμμώδη εδάφη: Γωνία εσωτερικής τριβής ρ σε 0 (συνεκτικότητα c περίπου 0,001 MPa) Συμπιεσμένο Μέτρια συμπιεσμένο Χαλαρό Χαλίκι, μεσαίου μεγέθους Χονδρόκοκκκη άμμμος Λεπτόκοκκη άμμος Άμμος με οργανικά στοιχεία Πηλώδη εδάφη: Γωνία εσωτερικής τριβής ρ σε 0 και συνεκτικότητα c σε MPa Λίγο συνεκτικό Μέτρια συνεκτικό Συνεκτικό Πολύ συνεκτικό ρ c ρ c ρ c ρ c Πλαστικό μαλακό ,02.0, ,025.0, ,03.0, ,04.0,06 Πλαστικό ,015.0, ,02.0, ,025.0, ,03.0,04 Πλαστικό σκληρό ,01...0, ,015.0, ,02.0, ,025.0,03 Μέτρια συμπιεσμένο ,01.0, ,003.0, ,005.0, ,01.0,025 Χιόνι: Συνεκτικότητα c: 0,0006.0,006 MPa, γωνία εσωτερικής τριβής ρ: 19,5 0.23,5 0 Πίν.1.1 Γωνία εσωτερικής τριβής και συνεκτικότητα διάφορων εδαφών. 8

12 Η επίδραση της υγρασίας στις τιμές της συνεκτικότητας και της γωνίας εσωτερικής τριβής, και συνεπώς στην αντοχή ενός εδάφους σε διάτμηση, είναι, όπως και για την αντοχή σε θλίψη (Σχ.1.5), πολύ σημαντική. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.8 για ένα αμμώδες έδαφος, το έδαφος εμφανίζει συνεκτικότητα για υγρασία μεγαλύτερη του 5%. Οι τιμές της συνεκτικότητας και της γωνίας εσωτερικής τριβής αυξάνονται με αύξηση της υγρασίας μέχρι περίπου το 15%, οδηγώντας σε σημαντική αύξηση της αντοχής του εδάφους σε διάτμηση και θλίψη. Ωστόσο η αντοχή σε διάτμηση παρουσιάζει απότομη πτώση για αύξηση της υγρασίας πέραν του 13%, λόγω μη ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Σχ.1.8 Σχετική μεταβολή με την υγρασία της γωνίας εσωτερικής τριβής, της συνεκτικότητας, της αντοχής σε θλίψη και της αντοχής σε διάτμηση αμμώδους εδάφους για δεδομένο φορτίο τροχού. Φαίνεται επίσης η μεταβολή της αντίστασης κύλισης του τροχού Σχέση διατμητικής τάσης διατμητικής παραμόρφωσης στην επιφάνεια του εδάφους Κατά την κίνηση ενός τροχού ή μίας ερπύστριας ασκείται επί του εδάφους εφαπτομενική δύναμη ίση προς την αναπτυσσόμενη δύναμη πρόωσης, με τη μορφή διατμητικών τάσεων στην επιφάνεια του εδάφους (Σχ.1.9). Η συνάρτηση διατμητικής τάσης διατμητικής παραμόρφωσης (δηλ. οριζόντιας μετατόπισης) στην επιφάνεια του εδάφους καθορίζει το μέγεθος της δύναμης πρόωσης που αναπτύσσει ο τροχός ή η ερπύστρια. 9

13 Σχ.1.9 Ανάπτυξη δύναμης πρόωσης και διατμητική καταπόνηση του εδάφους από μία ερπύστρια και έναν τροχό. Με βάση πειραματικά δεδομένα έχουν προσδιορισθεί τρεις συνήθεις τύποι εδαφών: - Για άμμο, υγρά αργιλώδη εδάφη, φρέσκο χιόνι και τα περισσότερα οργωμένα εδάφη η συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης j σε ένα σημείο στην επιφάνεια του εδάφους περιγράφεται με καλή προσέγγιση από την εξίσωση (Σχ.1.10): τ = τ (1 e ) (1.6) max j K όπου τ max : η αντοχή του εδάφους σε διάτμηση, που σύμφωνα με την εξ.(1.3) είναι Κ : συνάρτηση της θλιπτικής τάσης στο θεωρούμενο σημείο, και το μέτρο διατμητικής παραμόρφωσης, χαρακτηριστική ιδιότητα του υλικού του εδάφους (Κ = 0,006 m για πολύ συμπιεσμένο αργιλώδες έδαφος, 0,01 m για σταθερή άμμο, 0,025 m για χαλαρή άμμο, 0,025 0,050 m για φρέσκο χιόνι). Σχ.1.10 Συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης (οριζόντιας μετατόπισης) j στην επιφάνεια εδάφους σύμφωνα με την εξ

14 - Για εδάφη καλυμμένα με βλάστηση ισχύει προσεγγιστικά η εξίσωση (Σχ.1.11): w j K W 1 j τ = τ max e, (1.7) K όπου Κ w : η τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης για την οποία εμφανίζεται η μέγιστη διατμητική τάση (Κ w = 0,1 0,2 m). Σχ.1.11 Συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης (οριζόντιας μετατόπισης) j στην επιφάνεια εδάφους σύμφωνα με την εξ Για πολύ συμπαγή άμμο, υγρό πηλό, ιλύ και παγωμένο χιόνι η συνάρτηση διατμητικής τάσης - διατμητικής παραμόρφωσης προσεγγίζεται από τη σχέση (Σχ.1.12): 1 j 1 1 K W K τ = τ + W max Kr 1 1 e 1 e, (1.8) 1 Kr (1 ) e όπου Κ w : η τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης για την οποία εμφανίζεται η μέγιστη διατμητική τάση (Κ w = 0,1 0,2 m) και Κ r : ο λόγος τ r τ max, όπου τr η οριακή τιμή προς την οποία τείνει η διατμητική τάση για μεγάλες παραμορφώσεις (Σχ.1.12). 11

15 Σχ.1.12 Συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης (οριζόντιας μετατόπισης) j στην επιφάνεια εδάφους σύμφωνα με την εξ Κίνηση τροχοφόρων οχημάτων Καταπόνηση του εδάφους λόγω του βάρους του οχήματος Στο Σχ.1.13 απεικονίζεται η μορφή της επιφάνειας επαφής ενός ελαστικού με το έδαφος, όπως μετρήθηκε για διαφορετικές συνθήκες του εδάφους. Το ίχνος του ελαστικού γίνεται μεγαλύτερο και βαθύτερο με την αύξηση του πορώδους και της υγρασίας του εδάφους. Σχ.1.13 Εμβαδόν επαφής και βάθος ίχνους ελαστικού για διαφορετικές συνθήκες εδάφους (ελαστικό 9-40 AS, φορτίο 6,8 kν, πίεση ελαστικού 83 kpa). 12

16 Όπως και το βάθος του ίχνους του ελαστικού, η πίεση στην επιφάνεια επαφής είναι τόσο πιο ομοιόμορφα κατανεμημένη, όσο πιο σκληρό είναι το έδαφος. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.14, σε σκληρό έδαφος η πίεση είναι σχεδόν ομοιόμορφη σε όλη την επιφάνεια επαφής, ενώ σε μαλακό έδαφος η μέγιστη πίεση p max στο κέντρο της επιφάνειας επαφής είναι σχεδόν διπλάσια της μέσης πίεσης p m. Σχ.1.14 Κατανομή πίεσης στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους σε διαφορετικές συνθήκες εδάφους. Όταν είναι γνωστή η μορφή της επιφάνειας επαφής ελαστικού εδάφους και η κατανομή της πίεσης στην επιφάνεια επαφής, είναι δυνατόν να υπολογισθεί με ικανοποιητική ακρίβεια (με αποκλίσεις έναντι των μετρήσεων μικρότερες του 25%) η κατανομή των τάσεων μέσα στο έδαφος, με βάση την υπόθεση της ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους της Ένα σημαντικό συμπέρασμα των υπολογισμών είναι ότι η παραμόρφωση (συμπίεση) του εδάφους εξαρτάται περισσότερο από τη μέγιστη κύρια τάση παρά από την κατακόρυφη θλιπτική τάση. Στο Σχ.1.15 παριστάνεται η υπολογισμένη κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης σε έδαφος συνηθισμένης πυκνότητας και υγρασίας, δηλ. με κατανομή επιφανειακής πίεσης της μορφής του Σχ.1.14β, κάτω από ελαστικά διαφορετικού μεγέθους και φορτίου, με ίδια πίεση ελαστικών και ίδια μέση επιφανειακή πίεση. (Η επιφανειακή πίεση εξισορροπεί την πίεση των ελαστικών και τη δύναμη που μεταβιβάζεται μέσω των κατακόρυφων τοιχωμάτων των ελαστικών). Είναι εμφανές ότι, για την ίδια επιφανειακή πίεση, το βάθος εισχώρησης των τάσεων αυξάνεται με την αύξηση του μεγέθους των ελαστικών. 13

17 Σχ.1.15 Υπολογισμένη κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης εντός του εδάφους για διαφορετικά μεγέθη ελαστικών με την ίδια μέση επιφανειακή πίεση. Στο Σχ.1.16 φαίνεται η επίδραση των συνθηκών του εδάφους στην κατανομή των τάσεων μέσα στο έδαφος. Σε σκληρό, πυκνό και στεγνό έδαφος οι γραμμές ίσης μέγιστης κύριας τάσης είναι περίπου κυκλικές. Καθώς το έδαφος γίνεται μαλακότερο οι γραμμές αυτές γίνονται ελλειπτικότερες και εισχωρούν σε μεγαλύτερο βάθος. Αυτό οφείλεται στην ευχερέστερη μετατόπιση του υλικού προς τα πλάγια σε μαλακά εδάφη, που συντελεί σε μεγαλύτερη συγκέντρωση των τάσεων κάτω από το ελαστικό. Σχ.1.16 Υπολογισμένη κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης εντός του εδάφους για διαφορετικές συνθήκες εδάφους 14

18 Η επίδραση της υποχωρητικότητας του εδάφους στη μορφή και το βάθος της επιφάνειας επαφής ελαστικού - εδάφους, καθώς και στην κατανομή της επιφανειακής πίεσης κατά μήκος του ίχνους του ελαστικού, φαίνεται στο Σχ Είναι εμφανής η αύξηση του βάθους του ίχνους επαφής που προξενεί η διέλευση του δεύτερου τροχού στην περίπτωση βαρύτερων οχημάτων. Σχ.1.17 Επιφάνεια επαφής ελαστικού - εδάφους, και κατανομή της επιφανειακής πίεσης κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του ίχνους του ελαστικού για σταθερό φορτίο τροχού Ν (ελαστικά AW). Η επίδραση της αλλαγής του μεγέθους του ελαστικού για σταθερό φορτίο επί του τροχού φαίνεται στο Σχ Με εξαίρεση σε πολύ μικρό βάθος αμέσως κάτω από την επιφάνεια επαφής, η μείωση σε ένα σημείο εντός του εδάφους της μέγιστης κύριας τάσης 15

19 λόγω της μείωσης της μέσης επιφανειακής πίεσης εξ αιτίας της χρήσης πλατύτερου ελαστικού αντισταθμίζεται κατά το μεγαλύτερο μέρος της από την αύξησή της λόγω βαθύτερης διείσδυσης των τάσεων που προξενεί το μεγαλύτερο πλάτος του ελαστικού (σύμφωνα με το Σχ.1.15). Συνεπώς η χρήση πλατύτερων ελαστικών δεν παρέχει ουσιαστικό πλεονέκτημα όσον αφορά τη βατότητα των εδαφών. Σχ.1.18 Επίδραση του μεγέθους των ελαστικών στη διείσδυση των τάσεων (κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης) εντός του εδάφους για διαφορετικά είδη εδαφών. 16

20 Το μέγεθος των τάσεων εντός του εδάφους εξαρτάται σε μικρό βαθμό και από την ταχύτητα διέλευσης του οχήματος. Μεγαλύτερες ταχύτητες συντελούν σε μικρή μείωση των τάσεων Αντίσταση κύλισης τροχού Στην ιδανική περίπτωση κύλισης ενός τελείως απαραμόρφωτου τροχού πάνω σε τελείως απαραμόρφωτο έδαφος, ή ενός τελείως ελαστικού τροχού πάνω σε τελείως ελαστικό έδαφος, δεν θα παρουσιαζόταν καμία απολύτως αντίσταση. Στην πραγματικότητα τόσο ο τροχός όσο και το έδαφος υφίστανται παραμορφώσεις, οι οποίες κατά την κύλιση του τροχού αναιρούνται μόνον μερικώς: το ελαστικό, λόγω υστέρησης, δεν ανακτά εντελώς την αρχική μορφή του, ενώ, στην περίπτωση υποχωρητικού εδάφους, παραμένει το ίχνος της διέλευσης του τροχού. Η ενέργεια παραμόρφωσης που δεν ανακτάται μετατρέπεται σε θερμότητα (Σχ.1.19). Με τον τρόπο αυτό προκύπτει μία δύναμη αντίστασης R που ονομάζεται αντίσταση κύλισης του τροχού. Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r ορίζεται ως: µ = R r G, (1.9) όπου G : το βάρος επί του τροχού. Ένα μέρος της δύναμης πρόωσης κάθε τροχοφόρου οχήματος δαπανάται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης των τροχών. Σχ.1.19 α) Διάγραμμα παραμόρφωσης ελαστικού: ΟΒ: φόρτιση, ΒC αποφόρτιση. β) Διάγραμμα παραμόρφωσης πλαστικού εδάφους: ΟΒ: φόρτιση, ΒC αποφόρτιση. Και στα δύο διαγράμματα η επιφάνεια OBCO παριστάνει την ενέργεια απόσβεσης που μετατρέπεται σε θερμότητα. 17

21 Η αντίσταση κύλισης επί απαραμόρφωτου εδάφους οφείλεται κυρίως στην υστέρηση που παρουσιάζει το υλικό του ελαστικού (ιδιαίτερα του πέλματος) λόγω της παραμόρφωσής του κατά την κύλιση και σε μικρότερο βαθμό στην τριβή ολίσθησης του ελαστικού επί του εδάφους, στην κυκλοφορία του αέρα μέσα στο ελαστικό και στο στροβιλισμό του αέρα του περιβάλλοντος που προξενεί η περιστροφή του ελαστικού. Η αντίσταση λόγω τριβής στο έδρανο του τροχού συνηθίζεται να συμπεριλαμβάνεται επίσης στην αντίσταση κύλισης του τροχού, αν και θεωρητικά δεν ανήκει σε αυτήν. Η επίδρασή της είναι μικρή. Η αντίσταση κύλισης λόγω παραμόρφωσης του εδάφους οφείλεται κυρίως στη συμπίεση του εδάφους. Το ελαστικό παραμένει απαραμόρφωτο όταν το άθροισμα της πίεσης του ελαστικού p i και της πίεσης p c λόγω της δύναμης που μεταφέρουν τα πλευρικά του τοιχώματα είναι μεγαλύτερο από το όριο φόρτισης p cr του υλικού του εδάφους, διαφορετικά εμφανίζει ένα επίπεδο τμήμα (Σχ.1.20α). Συνήθως η παραμόρφωση του εδάφους προξενεί μεγαλύτερη αντίσταση κύλισης από την παραμόρφωση του ελαστικού. Σε αμμώδη εδάφη, όταν η βύθιση του ελαστικού είναι σχετικά μεγάλη, δημιουργείται πρόσθετη αντίσταση κύλισης από την ώθηση υλικού του εδάφους μπροστά από τον τροχό, όπως από έναν προωθητήρα γαιών ( Σχ1.20β). Σχ.1.20 Συνιστώσες της αντίστασης κύλισης λόγω παραμόρφωσης του εδάφους: α) συμπίεση του εδάφους, β) ώθηση υλικού μπροστά από τον τροχό σε αμμώδες έδαφος. Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r εξαρτάται από τη γεωμετρία (διάμετρο, πλάτος), την κατασκευή (πλέγματα) και την πίεση των ελαστικών, από το είδος και την κατάσταση του εδάφους και από την ταχύτητα του οχήματος. Στο Σχ.1.21 φαίνεται η επίδραση της κατασκευής των ελαστικών και της ταχύτητας του οχήματος. Γενικά, ισχυρότερα πλευρικά τοιχώματα και μεγαλύτερος αριθμός πλεγμάτων συντελούν σε 18

22 αύξηση των απωλειών υστέρησης και του μ r. Η αύξηση της ταχύτητας οδηγεί σε αύξηση του μ r λόγω αύξησης των απωλειών υστέρησης και σε υψηλές ταχύτητες λόγω απωλειών εξ αιτίας ισχυρότερων δονήσεων του ελαστικού. Αντίθετα η αύξηση της πίεσης του ελαστικού περιορίζει την παραμόρφωσή του, άρα και τις απώλειες υστέρησης και τον μ r, όπως άλλωστε και τη φθορά του ελαστικού (Σχ.1.22). Ωστόσο σε πολύ υποχωρητικά εδάφη, όπως η χαλαρή άμμος, η αύξηση της πίεσης των ελαστικών προκαλεί μεγαλύτερη βύθισή τους και αύξηση του μ r. Σχ.1.21 Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης κύλισης με την ταχύτητα για ελαστικά με ακτινικά και λοξά πλέγματα α) επιβατικού οχήματος, β) φορτηγού οχήματος. Σχ.1.22 Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης κύλισης για διαφορετικά είδη εδάφους και της σχετικής φθοράς με την πίεση του ελαστικού. 19

23 Η επίδραση της διαμέτρου του ελαστικού σε σκληρά εδάφη είναι αμελητέα, σημαντική όμως σε μαλακά (Σχ.1.23). Μάλιστα η αντίσταση λόγω συμπίεσης του εδάφους ελαττώνεται δραστικότερα με αύξηση της διαμέτρου παρά με αύξηση του πλάτους του ελαστικού. Σχ.1.23 Επίδραση της διαμέτρου του ελαστικού στο συντελεστή αντίστασης κύλισης για διαφορετικά είδη εδάφους. Συμπερασματικά, χαμηλός συντελεστής αντίστασης κύλισης επιτυγχάνεται σε σκληρό, σταθερό έδαφος με στενά ελαστικά μεγάλης διαμέτρου με υψηλή πίεση, και σε μαλακό, υποχωρητικό έδαφος με πλατιά ελαστικά, επίσης μεγάλης διαμέτρου αλλά με χαμηλή πίεση, ώστε να περιορίζεται η παραμόρφωση του εδάφους. Ενδεικτικές τιμές του συντελεστή αντίστασης κύλισης μ r σε διάφορα είδη εδάφους είναι οι ακόλουθες: Υγρό, μαλακό πηλώδες έδαφος: Οργωμένος, αμμώδης αγρός: Χαλαρή άμμος (εξαρτάται από την επιφανειακή πίεση): Στεγνό, συμπαγές έδαφος αγρού: Σταθερός χωματόδρομος, έδαφος οικοδομικών εργασιών: Άσφαλτος, μπετόν 0,30. 0,40 0,20.0,30 0,10.0,30 0,05.0,10.0,05.0,015 20

24 1.3.3 Ολίσθηση και δύναμη πρόωσης τροχού Ολίσθηση επί απαραμόρφωτου εδάφους Όταν σε έναν τροχό εφαρμόζεται κινητήρια ροπή, στην επιφάνεια επαφής του ελαστικού με το έδαφος αναπτύσσεται μία δύναμη πρόωσης (F x στο Σχ.1.24). Λόγω της ροπής το πέλμα του ελαστικού πριν από την επιφάνεια επαφής υφίσταται συμπίεση, με αποτέλεσμα να εισέρχεται σε αυτήν συμπιεσμένο (ενώ το πλευρικό τοίχωμα στην ίδια περιοχή καταπονείται σε διάτμηση). Σαν συνέπεια της διαμήκους συμπίεσης του ελαστικού κατά μήκος της επιφάνειας επαφής ο τροχός παρουσιάζει ολίσθηση (slip), δηλ. διανύει απόσταση μικρότερη από αυτήν που αντιστοιχεί σε ελεύθερη κύλιση. Δεν είναι δυνατή ανάπτυξη δύναμης πρόωσης, δηλ. άσκηση κινητήριας ροπής σε έναν τροχό, χωρίς ολίσθηση του τροχού. Σχ.1.24 Παραμόρφωση ελαστικού υπό την επίδραση κινητήριας ροπής και ενδεικτικές κατανομές πίεσης και διατμητικής τάσης επί της επιφάνειας επαφής του ελαστικού με το απαραμόρφωτο έδαφος. Tο μήκος l στην επιφάνεια του πέλματος του ελαστικού συμπιέζεται σε (1 ε)l κατά την είσοδό του στην επιφάνεια επαφής. 21

25 Σχ.1.25 Ορισμός της ολίσθησης τροχού. Ως ολίσθηση s ενός τροχού ορίζεται ο λόγος (Σχ.1.25) 0 l l V s = = 1, (1.10) l ωr d 0 όπου l : η απόσταση που πραγματικά διανύει ο τροχός σε χρόνο t (l = Vt), l 0 : η απόσταση που θα διήνυε ο τροχός σε χρόνο t σε ελεύθερη κύλιση (l o = ωr d t), V : η (μεταφορική) ταχύτητα του κέντρου του τροχού, ω : η γωνιακή ταχύτητα του τροχού, r d : η δυναμική ακτίνα του τροχού. Συχνά η ολίσθηση εκφράζεται και σαν ποσοστό %. Σε μόνιμες (δηλ. χρονικά μη μεταβαλλόμενες) συνθήκες κίνησης, για δεδομένο τροχό και δεδομένο έδαφος υφίσταται άμεση συνάρτηση μεταξύ της ολίσθησης και της δύναμης πρόωσης που αναπτύσσεται από τον τροχό. Λόγω της ελαστικής συμπεριφοράς του ελαστικού, η συμπίεση ε του πέλματος του ελαστικού που προξενεί η κινητήρια ροπή μέσα στην επιφάνεια επαφής (Σχ.1.24) είναι ευθέως ανάλογη της κινητήριας ροπής. Σύμφωνα με μία απλουστευμένη θεώρηση, μέχρι κάποια τιμή της κινητήριας ροπής δεν παρουσιάζεται ολίσθηση μεταξύ του πέλματος και του εδάφους, με αποτέλεσμα η συμπίεση ε να παραμένει σταθερή σε όλο το μήκος της επιφάνειας επαφής. Στην περίπτωση αυτή η ολίσθηση του τροχού s είναι ίση προς την ποσοστιαία μείωση του μήκους επαφής του πέλματος, δηλ. προς τη συμπίεση ε. Σαν συνέπεια η ολίσθηση s είναι ευθέως ανάλογη της κινητήριας ροπής, και άρα της δύναμης πρόωσης (ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ στο Σχ.1.26). Όταν η κινητήρια ροπή αυξηθεί περαιτέρω, παρουσιάζεται στο πίσω άκρο του μήκους επαφής μία περιοχή ολίσθησης του πέλματος επί του εδάφους, η οποία επεκτείνεται προς τα εμπρός, όσο περισσότερο αυξάνεται η κινητήρια ροπή. Το υλικό του πέλματος στην 22

26 περιοχή αυτή κινείται προς τα πίσω, δηλ. με αρνητική ταχύτητα ως προς το έδαφος. Η ολίσθηση του τροχού είναι πλέον το άθροισμα της συμπίεσης ε του εμπρόσθιου τμήματος του πέλματος, που δεν ολισθαίνει ως προς το έδαφος, και της ολίσθησης του οπίσθιου τμήματος ως προς το έδαφος. Η σχέση ολίσθησης - δύναμης πρόωσης παύει να είναι γραμμική. Η μέγιστη τιμή της δύναμης πρόωσης εμφανίζεται μόλις η περιοχή ολίσθησης επί του εδάφους επεκταθεί σε όλο το μήκος του πέλματος. Η κατάσταση αυτή (σημείο Β στο Σχ1.26) αντιστοιχεί στη μέγιστη κινητήρια ροπή που είναι δυνατόν να μεταβιβασθεί στο έδαφος. Περαιτέρω αύξηση της ολίσθησης οδηγεί σε μία ασταθή κατάσταση, όπου με αυξανόμενη ολίσθηση παρουσιάζεται μείωση της δύναμης πρόωσης, μέχρι την τιμή που αντιστοιχεί σε πλήρη ολίσθηση (1, ή 100%). Σχ.1.26 Δύναμη πρόωσης ελαστικού σαν συνάρτηση της ολίσθησης. Ο συντελεστής πρόσφυσης μ κ ορίζεται ως: F µ κ =, (1.11) G όπου F : η δύναμη πρόωσης και G : το βάρος επί του τροχού. Βάσει της εξ.(1.11), από το διάγραμμα του Σχ.1.26 προκύπτει το διάγραμμα ολίσθησης s συντελεστή πρόσφυσης μ κ. Επειδή η επίδραση του βάρους επί του τροχού και σε μικρότερο βαθμό της ταχύτητας του τροχού στη μορφή του διαγράμματος s 23

27 μ κ είναι περιορισμένη, μπορεί σε πρώτη προσέγγιση να θεωρηθεί ότι το διάγραμμα s μ κ είναι ανεξάρτητο του βάρους επί του τροχού και της ταχύτητάς του, δηλ. ότι εξαρτάται μόνον από τις διαστάσεις και την κατασκευή του τροχού και από τη φύση του εδάφους. Στο Σχ.1.27 φαίνονται ενδεικτικά διαγράμματα s μ κ για ελαστικά επιβατικών οχημάτων για διάφορα είδη εδάφους. Σχ.1.27 Ενδεικτικά διαγράμματα ολίσθησης s συντελεστή πρόσφυσης μ κ για ελαστικά επιβατικών οχημάτων σε διάφορα είδη εδάφους. Ανάλογη όπως κατά την πρόωση είναι η συμπεριφορά ενός τροχού κατά την πέδηση (Σχ.1.28). Λόγω της ροπής πέδησης που εφαρμόζεται στον τροχό, στην επιφάνεια επαφής του ελαστικού με το έδαφος αναπτύσσεται μία δύναμη πέδησης, ενώ το πέλμα του ελαστικού μπροστά και μέσα στην επιφάνεια επαφής υφίσταται εφελκυσμό. Σαν αποτέλεσμα ο τροχός παρουσιάζει αρνητική ολίσθηση (skid), δηλ. διανύει απόσταση μεγαλύτερη από αυτήν που αντιστοιχεί σε ελεύθερη κύλιση. Ως αρνητική ολίσθηση s s ενός τροχού ορίζεται ο λόγος (Σχ.1.29): l 0 l ωrd ss = = 1, (1.12) l V όπου l : η απόσταση που πραγματικά διανύει ο τροχός σε χρόνο t (l = Vt), l 0 : η απόσταση που θα διήνυε ο τροχός σε χρόνο t σε ελεύθερη κύλιση (l o = ωr d t), V : η (μεταφορική) ταχύτητα του κέντρου του τροχού, ω : η γωνιακή ταχύτητα του τροχού, r d : η δυναμική ακτίνα του τροχού. 24

28 Σχ.1.28 Παραμόρφωση ελαστικού υπό την επίδραση ροπής πέδησης και ενδεικτικές κατανομές πίεσης και διατμητικής τάσης επί της επιφάνειας επαφής του ελαστικού με το απαραμόρφωτο έδαφος. Tο μήκος l στην επιφάνεια του πέλματος του ελαστικού εφελκύεται σε (1 + ε)l κατά την είσοδό του στην επιφάνεια επαφής. Σχ.1.29 Ορισμός της αρνητικής ολίσθησης τροχού. Η επίδραση της ταχύτητας στη συνάρτηση αρνητικής ολίσθησης s s συντελεστή πρόσφυσης μ κ είναι εντονότερη κατά την πέδηση από ότι κατά την πρόωση. Η συνάρτηση s s - μ κ για ένα ελαστικό φορτηγού οχήματος σε στεγνό και σε υγρό οδόστρωμα για ταχύτητα οχήματος 30 mph (50km/h) φαίνεται στο Σχ

29 Σχ.1.30 Δύναμη πέδησης ελαστικού φορτηγού οχήματος σαν συνάρτηση της αρνητικής ολίσθησης για ταχύτητα 30 mph (50km/h), σε στεγνό και σε υγρό οδόστρωμα Ολίσθηση επί υποχωρητικού εδάφους Κατά την κίνηση επί υποχωρητικού εδάφους η ολίσθηση ενός τροχού αυξάνεται λόγω της παραμόρφωσης του εδάφους. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.31, κατά την περιστροφή του επί υποχωρητικού εδάφους κατά γωνία COC ένας τροχός προωθείται κατά απόσταση ίση προς το μήκος της χορδής CC, έναντι μεγαλύτερης απόστασης, ίσης προς το μήκος της γραμμής CBΑC, κατά την οποία θα προωθείτο επί απαραμόρφωτου εδάφους. Η επίδραση της φύσης του εδάφους στη συνάρτηση ολίσθησης s συντελεστή πρόσφυσης μ κ φαίνεται στο Σχ.1.32 (όπου αντί του μ κ δίνεται ο «καθαρός» συντελεστής πρόσφυσης μ κ μ r ). Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r για τα περισσότερα είδη Σχ.1.31 Επί υποχωρητικού εδάφους ο τροχός διανύει μικρότερη απόσταση από ότι επί απαραμόρφωτου εδάφους, παρουσιάζοντας αυξημένη ολίσθηση. 26

30 Σχ.1.32 «Καθαρός» συντελεστής πρόωσης μ κ μ r και συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r ελαστικών γεωργικών ελκυστήρων σαν συνάρτηση της ολίσθησης σε διάφορα είδη εδάφους. εδαφών είναι επίσης συνάρτηση της ολίσθησης, αν και ασθενέστερη από ότι ο μ κ. Ωστόσο σε αμμώδη εδάφη, λόγω της σχετικά μεγάλης παραμόρφωσης και της ώθησης υλικού μπροστά από τον τροχό (Σχ.1.20β), η αύξηση του μ r με την ολίσθηση είναι σημαντική. Σχ.1.33 Συντελεστής πρόσφυσης μ κ ελαστικών επιβατικών οχημάτων με λοξά πλέγματα σαν συνάρτηση της αρνητικής ολίσθησης s s κατά την πέδηση σε διάφορα είδη εδάφους. 27

31 Στο Σχ.1.33 φαίνεται η μεταβολή του συντελεστή πρόσφυσης μ κ συναρτήσει της αρνητικής ολίσθησης s s ελαστικών επιβατικών οχημάτων με λοξά πέλματα κατά την πέδηση σε διάφορα είδη εδάφους. Η ολίσθηση που οφείλεται στην παραμόρφωση του εδάφους είναι συνήθως πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που οφείλεται στην παραμόρφωση του ελαστικού. Στο Σχ.1.34 παριστάνεται ενδεικτικά η σχετική επίδραση των παραγόντων που προξενούν μείωση της απόστασης που διανύεται σε πραγματικές συνθήκες σε σχέση με την απόσταση που διανύεται κατά την κύλιση απαραμόρφωτου τροχού επί απαραμόρφωτου εδάφους: α) της κάθετης παραμόρφωσης του ελαστικού (διαφορά μεταξύ γεωμετρικής και δυναμικής ακτίνας του ελαστικού), β) της ολίσθησης λόγω παραμόρφωσης (υποχώρησης) του εδάφους, γ) της ολίσθησης λόγω διαμήκους παραμόρφωσης (συμπίεσης) του ελαστικού και δ) της ολίσθησης λόγω ολίσθησης του πέλματος του ελαστικού επί του εδάφους. Η ολίσθηση επί απαραμόρφωτου εδάφους (οδοστρώματος) οφείλεται στους παράγοντες γ και δ, ενώ επί υποχωρητικού εδάφους προστίθεται και ο παράγων β. Σχ.1.34 Ενδεικτική μείωση συναρτήσει της δύναμης πρόωσης της διανυόμενης απόστασης από έναν τροχό: α: λόγω κάθετης παραμόρφωσης του ελαστικού, β: λόγω ολίσθησης συνεπεία παραμόρφωσης του εδάφους, γ: λόγω ολίσθησης συνεπεία διαμήκους παραμόρφωσης (συμπίεσης) του ελαστικού, δ: λόγω ολίσθησης συνεπεία της ολίσθησης του πέλματος του ελαστικού επί του εδάφους. 28

32 Η συνάρτηση s μ κ (ή s s μ κ ) αποτελεί βασικό στοιχείο της συμπεριφοράς ενός κινητήριου ή πεδούμενου τροχού. Τα συστήματα αντιολίσθησης (ABS Antilock Brake System), ελέγχου έλξης (TCS Traction Control System) και άλλα συστήματα βελτίωσης της συμπεριφοράς των οχημάτων κατά την οδήγηση βασίζονται στον προσδιορισμό του στιγμιαίου σημείου λειτουργίας κάθε τροχού επί της καμπύλης s μ κ ή της καμπύλης s s μ κ και την κατάλληλη προσαρμογή της κινητήριας ή πεδητικής ροπής βάσει σχετικού λογισμικού. Ένα μέρος της συνολικής δύναμης πρόωσης ΣF που αναπτύσσουν οι κινητήριοι τροχοί δαπανάται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης ΣR όλων των τροχών του οχήματος ( 1.3.2). Το υπόλοιπο διατίθεται για την υπερνίκηση των λοιπών αντιστάσεων στην κίνηση του οχήματος, όπως της αντίστασης του αέρα, ενδεχομένως της αντίστασης ανάβασης κεκλιμένου εδάφους, της αντίστασης ρυμούλκησης άλλου οχήματος και, αν απαιτείται, για την επιτάχυνση του οχήματος: Σ F = ΣR + ΣT, (1.13) όπου ΣΤ : το σύνολο των λοιπών αντιστάσεων Κατανομή των τάσεων στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους Στο Σχ.1.35 παριστάνεται ενδεικτικά η κατανομή των ορθών και των διατμητικών τάσεων επί της επιφάνειας επαφής του ελαστικού ενός τροχού γεωργικού ελκυστήρα με το έδαφος σε τρεις χαρακτηριστικές καταστάσεις κίνησης του τροχού: ως ελκόμενου, ως κινητήριου μη έλκοντα και ως κινητήριου έλκοντα, για κίνηση επί υποχωρητικού εδάφους όπου ο τροχός διατηρεί το κυκλικό σχήμα του. Λόγω του κυκλικού σχήματος του τροχού οι ορθές τάσεις έχουν τη διεύθυνση ακτίνων του, συνεπώς η ροπή τους ως προς το κέντρο του τροχού είναι μηδέν και η συνισταμένη τους διέρχεται διά του κέντρου του τροχού. Επομένως η ροπή των διατμητικών τάσεων επί του τροχού είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή (αφαιρουμένης της αμελητέας σημασίας ροπής τριβής του εδράνου του τροχού). Στην περίπτωση ενός ελκόμενου τροχού, επί του οποίου δεν ασκείται κινητήρια ροπή, οι διατμητικές τάσεις επί του τροχού σε ένα οπίσθιο μέρος της επιφάνειας επαφής έχουν τη φορά περιστροφής του τροχού, ώστε η συνισταμένη ροπή των διατμητικών τάσεων 29

33 Σχ.1.35 Ενδεικτική κατανομή ορθών (σ) και διατμητικών τάσεων (τ) στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους τροχού γεωργικού ελκυστήρα σε διαφορετικές καταστάσεις κίνησης. G: βάρος τροχού, Κ: αντίδραση του εδάφους, Μ: κινητήρια ροπή, R: αντίσταση κύλισης του τροχού, Τ: δύναμη έλξης. περί το κέντρο του τροχού να είναι μηδέν. Συνεπώς η αντίδραση του εδάφους, δηλ. η συνισταμένη δύναμη Κ των ορθών και των διατμητικών τάσεων, διέρχεται διά του κέντρου του τροχού. Στην περίπτωση ενός κινητήριου μη έλκοντος τροχού, επί του οποίου ασκείται μόνον η ροπή Μ r που απαιτείται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης, οι διατμητικές τάσεις επί του εδάφους έχουν σε όλο ή στο μεγαλύτερο μήκος της επιφάνειας επαφής φορά αντίθετη προς τη φορά περιστροφής του τροχού, ώστε η συνισταμένη ροπή τους περί το κέντρο του τροχού να είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή. Η συνισταμένη δύναμη Κ των ορθών και των διατμητικών τάσεων είναι κατακόρυφη (ως αντίδραση μόνον στο βάρος του τροχού) και η ροπή της περί το κέντρο του τροχού είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή Μ r. Στην περίπτωση ενός κινητήριου έλκοντος τροχού, επί του οποίου ασκείται ροπή Μ > Μ r, οι διατμητικές τάσεις είναι αντίστοιχα μεγαλύτερες και η ροπή τους, και συνεπώς και της συνισταμένης δύναμης Κ περί το κέντρο του τροχού είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή Μ. Κατά την κίνηση επί απαραμόρφωτου εδάφους, οπότε οι ορθές τάσεις έχουν κατακόρυφη διεύθυνση, οι διατμητικές τάσεις σε έναν ελκόμενο τροχό έχουν σε όλο το μήκος της επιφάνειας επαφής τη φορά περιστροφής του τροχού και η συνισταμένη τους είναι η αντίσταση κύλισης του τροχού, σε έναν κινητήριο μη έλκοντα τροχό έχουν σε ένα οπίσθιο μέρος της επιφάνειας επαφής αντίθετη φορά, ώστε η συνισταμένη τους να είναι 30

34 μηδέν (δηλ. η δύναμη πρόωσης του τροχού να εξισορροπεί την αντίσταση κύλισής του), ενώ σε έναν κινητήριο μη έλκοντα τροχό έχουν αντίθετη φορά σε όλο το μήκος της επιφάνειας επαφής (Σχ1.24) και η συνισταμένη τους είναι ίση προς τη διαφορά μεταξύ της δύναμης πρόωσης και της αντίστασης κύλισης του τροχού. Στα Σχ.1.36 και 1.37 φαίνεται η μετρημένη κατανομή των ορθών και των διατμητικών τάσεων στην επιφάνεια επαφής ελαστικού - εδάφους για έναν ελκόμενο και έναν κινητήριο τροχό γεωργικού ελκυστήρα αντίστοιχα, για την περίπτωση που το ελαστικό διατηρεί το κυκλικό σχήμα του. Όταν το έδαφος είναι αρκετά σκληρό ή η πίεση του ελαστικού αρκετά χαμηλή, ώστε το ελαστικό να παραμορφώνεται και να παρουσιάζει επίπεδο τμήμα όπως στο Σχ.1.31, η κατανομή των ορθών και των διατμητικών τάσεων κατά μήκος του ίχνους επαφής είναι περισσότερο ομοιόμορφη. Σχ.1.36 Κατανομή ορθών (σ) και διατμητικών (τ) τάσεων, όπως μετρήθηκαν στην επιφάνεια επαφής ελκόμενου απαραμόρφωτου τροχού σε συμπιεσμένη άμμο (διάμετρος / πλάτος τροχού / 152 mm, αρνητική ολίσθηση 21,6%). Σχ.1.37 Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων, όπως μετρήθηκαν στην επιφάνεια επαφής κινητήριου τροχού γεωργικού ελκυστήρα σε πλαστικό πηλώδες έδαφος (ελαστικό 11,5 15, φορτίο τροχού 5,34 kn, ολίσθηση 10%). 31

35 1.3.5 Πλαγιοδρόμηση Όταν σε έναν κυλιόμενο τροχό επενεργεί μία εγκάρσια δύναμη F s (πχ. λόγω πορείας σε εγκάρσια κεκλιμένο έδαφος, φυγόκεντρης δύναμης ή πλευρικού ανέμου), αναπτύσσεται ίση και αντίθετης φοράς πλάγια δύναμη F y (αντίδραση) στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους. Η παραμόρφωση του ελαστικού που προξενείται με αυτόν τον τρόπο έχει σαν αποτέλεσμα την κίνηση του τροχού υπό γωνία ως προς το επίπεδο συμμετρίας του (Σχ.1.38). Η γωνία α μεταξύ της διεύθυνσης κίνησης του τροχού και του επιπέδου του τροχού ονομάζεται γωνία πλαγιοδρόμησης. Όπως δεν είναι δυνατή η ανάπτυξη δύναμης πρόωσης χωρίς ολίσθηση του τροχού, έτσι δεν είναι δυνατή και η ανάπτυξη πλάγιας δύναμης χωρίς πλαγιοδρόμηση. Σχ.1.38 Πλαγιοδρόμηση επί απαραμόρφωτου εδάφους: α) Αρχικά η εγκάρσια δύναμη F s προξενεί παράλληλη μετατόπιση του τροχού, χωρίς μετατόπιση του ίχνους επαφής. β) Σαν συνέπεια τα νέα τμήματα της επιφάνειας του ελαστικού που λόγω περιστροφής εισέρχονται στο ίχνος επαφής είναι πλευρικά μετατοπισμένα. γ) Τελικά το ίχνος επαφής του ελαστικού αποκτά πλάγια θέση ως προς το επίπεδο του τροχού κατά γωνία α. Η πλάγια δύναμη F y επενεργεί σε οριζόντια απόσταση n από την εγκάρσια δύναμη F s. 32

36 Συνήθως η πλάγια δύναμη F y δεν επενεργεί στο εγκάρσιο κατακόρυφο επίπεδο διά του κέντρου του τροχού, επί του οποίου επενεργεί η εγκάρσια δύναμη F s, με αποτέλεσμα τη δημιουργία της ροπής F y n (Σχ.1.38). Σε μικρές γωνίες πλαγιοδρόμησης η πλάγια δύναμη επενεργεί πίσω από το κέντρο του τροχού, με συνέπεια η ροπή να τείνει να στρέψει τον τροχό και να τον ευθυγραμμίσει με τη διεύθυνση κίνησής του. Όπως και η συνάρτηση ολίσθησης συντελεστή πρόσφυσης, η συνάρτηση γωνίας πλαγιοδρόμησης α πλάγιας δύναμης F y είναι χαρακτηριστική για κάθε ελαστικό σε δεδομένο οδόστρωμα και επηρεάζει σημαντικά τη συμπεριφορά ενός τροχού κατά την επενέργεια εγκάρσιας δύναμης. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.39, η γωνία πλαγιοδρόμησης είναι αρχικά (περίπου μέχρι τις 4 ο ) σχεδόν ανάλογη της πλάγιας δύναμης, κατόπιν αυξάνεται με ταχύτερο ρυθμό, και τελικά σε κάποια τιμή της πλάγιας δύναμης αρχίζει ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση του ελαστικού. Εκτός από το είδος του οδοστρώματος, η καμπύλη α F y εξαρτάται και από τις συνθήκες λειτουργίας του ελαστικού, κυρίως από το φορτίο επί του τροχού και σε μικρότερο βαθμό από την πίεση των ελαστικών, τη γωνία κάμπερ και την ταχύτητα του τροχού (η γωνία πλαγιοδρόμησης μειώνεται με αύξηση του φορτίου και της πίεσης των ελαστικών και μείωση της γωνίας κάμπερ και της ταχύτητας του τροχού). Σχ.1.39 Σχέση γωνίας πλαγιοδρόμησης πλάγιας δύναμης για ελαστικά επιβατικών οχημάτων για σταθερή ταχύτητα οχήματος. Ο συντελεστής πλάγιας πρόσφυσης μ y ορίζεται ως: 33

37 F y µ = y G, (1.14) όπου F y : η πλάγια δύναμη και G : το βάρος επί του τροχού. Στο Σχ.1.40 φαινονται τυπικές καμπύλες γωνίας πλαγιοδρόμησης α συντελεστή πλάγιας πρόσφυσης μ y για ελαστικά φορτηγών οχημάτων. Η μέγιστη τιμή του συντελεστή μ y είναι δεν ξεπερνάει το 0,9 (έναντι έως και 1,1 του συντελεστή πρόσφυσης μ στη διαμήκη διεύθυνση) ενώ η οριακή γωνία πλαγιοδρόμησης (μετά την οποία αρχίζει ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση) είναι περίπου 15 0 για ελαστικά με ακτινικά και 20 0 για ελαστικά με λοξά πλέγματα. Σχ.1.40 Σχέση γωνίας πλαγιοδρόμησης συντελεστή πλάγιας πρόσφυσης ελαστικών φορτηγών οχημάτων για πλήρες φορτίο και ταχύτητα 88,5 km/h. Για σταθερό βάρος επί του τροχού και σταθερή εγκάρσια δύναμη, αύξηση της δύναμης πρόωσης προξενεί αύξηση της ολίσθησης, δηλ. μείωση της πρόωσης του τροχού ανά περιστροφή, ενώ η εγκάρσια παραμόρφωση του τροχού και η αντίστοιχη εγκάρσια μετατόπισή του ανά περιστροφή παραμένουν πρακτικά αμετάβλητες. Αυτό, σύμφωνα με το μηχανισμό που περιγράφεται στο Σχ.1.38, έχει σαν συνέπεια την αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης. Γενικά, όπως φαίνεται στο Σχ.1.41, για την ίδια πλάγια δύναμη, αύξηση της δύναμης πρόωσης ή πέδησης προξενεί αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης (με την εξαίρεση των ελαστικών με λοξά πλέγματα κατά την ήπια πέδηση με σχετικά 34

38 μικρή πλάγια δύναμη), και, πέραν ενός ορίου, απώλεια της πρόσφυσης και ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση του ελαστικού. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη πρόωσης ή πέδησης, τόσο μικρότερη είναι η εγκάρσια δύναμη που μπορεί να παραλάβει το ελαστικό. Αυτό οφείλεται στο ότι ένα μεγαλύτερο μέρος του συνολικά διαθέσιμου δυναμικού πρόσφυσης της επαφής ελαστικού εδάφους δαπανάται για την ανάπτυξη της δύναμης πρόωσης ή πέδησης, έτσι ώστε να απομένει μικρότερο υπόλοιπο για την ανάπτυξη πλάγιας δύναμης. Οι συνδυασμοί δύναμης πρόωσης πλάγιας δύναμης που μπορεί να αναπτύξει ένα ελαστικό χωρίς απώλεια της πρόσφυσης ορίζονται προσεγγιστικά (Σχ.1.41) από ένα ημικύκλιο («κύκλος του Kamm») με ακτίνα ανάλογη του συντελεστή πρόσφυσης του ελαστικού μ, που εκφράζει το συνολικό δυναμικό πρόσφυσης του ελαστικού. Σχ.1.41 Πλάγια δύναμη και γωνία πλαγιοδρόμησης σαν συνάρτηση της δύναμης πρόωσης ή πέδησης για ελαστικά επιβατικών οχημάτων α) με λοξά, β) με ακτινικά πλέγματα. 35

39 Στην πραγματικότητα ένα ελαστικό μπορεί να αναπτύξει μικρότερη μέγιστη πλάγια δύναμη F ymax (για μηδενική δύναμη πρόωσης) από ότι μέγιστη δύναμη πρόωσης F x (για μηδενική πλάγια δύναμη), η οποία επίσης δεν είναι ίση προς τη μέγιστη δύναμη πέδησης. Στην πράξη, για τον προσδιορισμό της περιοχής ασφαλούς λειτουργίας ενός ελαστικού αρκεί ο προσδιορισμός της μέγιστης δύναμης πρόωσης F xmax και της μέγιστης πλάγιας δύναμης F ymax που μπορεί να αναπτύξει το ελαστικό και η κατασκευή της «έλλειψης τριβής» με κύριους άξονες τις F xmax και F ymax (Σχ1.42). Σχ.1.42 Προσεγγιστικός προσδιορισμός της «έλλειψης τριβής» βάσει των τιμών της μέγιστης δύναμης πρόωσης F xmax και της μέγιστης πλάγιας δύναμης F ymax. Κατά την πορεία σε σταθερό οδόστρωμα η αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης αυξάνει την παραμόρφωση του ελαστικού και συνεπώς την αντίσταση κύλισης (Σχ1.43). Σε υποχωρητικό έδαφος η αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης προξενεί εντονώτερη αύξηση της αντίστασης κύλισης, αφού στην αύξηση της παραμόρφωσης του ελαστικού προστίθενται η αυξημένη παραμόρφωση του εδάφους (λόγω αύξησης του πλάτους του ίχνους διέλευσης του τροχού) και η αύξηση της αντίστασης κύλισης λόγω των δυναμικών επιδράσεων από την πλαγιοδρόμηση του τροχού σε ανώμαλο οδόστρωμα. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.43, η αντίσταση κύλισης σε υποχωρητικό έδαφος είναι για την ίδια γωνία πλαγιοδρόμησης πολύ μεγαλύτερη από ότι σε σταθερό οδόστρωμα, ενώ αυξάνεται εντονώτερα με την αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης. Στο Σχ.1.44 φαίνεται η μεταβολή της πλάγιας δύναμης σαν συνάρτηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης κατά την κίνηση ενός τροχού με σταθερή ταχύτητα σε διάφορα είδη εδάφους. Κατά την κίνηση απαραμόρφωτου τροχού σε απαραμόρφωτο οδόστρωμα η πλάγια δύναμη δεν θα προξενούσε παραμόρφωση είτε του τροχού είτε του οδοστρώματος, και συνεπώς ο τροχός δεν θα εμφάνιζε πλαγιοδρόμηση, μέχρι την τιμή 36

40 Σχ.1.43 Μεταβολή της αντίστασης κύλισης με τη γωνία πλαγιοδρόμησης για διάφορα εδάφη. της πλάγιας δύναμης που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή του πλάγιου συντελεστή πρόσφυσης, οπότε θα άρχιζε ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση του ελαστικού. Σε υποχωρητικό έδαφος, λόγω αυξημένης αντίστασης κύλισης, για τη διατήρηση σταθερής ταχύτητας αυξάνεται η δύναμη πρόωσης, και συνεπώς και η γωνία πλαγιοδρόμησης. Για την ίδια πλάγια δύναμη, όσο πιο υποχωρητικό είναι το έδαφος, τόσο μεγαλύτερη είναι η παραμόρφωσή του και η συνεπαγόμενη αύξηση της αντίστασης κύλισης, άρα τόσο μεγαλύτερη και η γωνία πλαγιοδρόμησης. Σχ.1.44 Μεταβολή της πλάγιας δύναμης με τη γωνία πλαγιοδρόμησης για σταθερή ταχύτητα του τροχού σε διάφορα εδάφη. 37

41 1.4 Κίνηση ερπυστριοφόρων οχημάτων Κατασκευαστική διαμόρφωση συστημάτων ερπύστριας Τα ερπυστριοφόρα πλεονεκτούν έναντι των τροχοφόρων οχημάτων κυρίως ως προς τη μικρότερη επιφανειακή πίεση και τη μικρότερη ολίσθηση σε υποχωρητικά εδάφη, έχουν όμως πολύ υψηλότερο κόστος αγοράς και συντήρησης λόγω του υψηλού κόστους και της ταχείας φθοράς των συστημάτων ερπυστριών (που σε έναν γεωργικό ελκυστήρα αντιπροσωπεύουν έως και 20% του κόστους αγοράς και 50% του κόστους συντήρησης). Ένα ερπυστριοφόρο όχημα κινείται μέσω δύο συμμετρικών συστημάτων ερπύστριας. Η κατασκευαστική διαμόρφωση των συστημάτων ερπύστριας διαφοροποιείται κυρίως με βάση την ταχύτητα του οχήματος. Ένα τυπικό σύστημα ερπύστριας για οχήματα χαμηλής ταχύτητας (πχ. γεωργικούς ελκυστήρες ή μηχανήματα δομικών έργων) απεικονίζεται στο Σχ Επί ενός φορέα κοχλιωμένου στο σκάφος (σασί) του οχήματος εδράζονται οι τροχοί κύλισης (ή τροχοί εδάφους), οι τροχοί στήριξης, ο τροχός τάνυσης και ο κινητήριος τροχός, γύρω από τους οποίους τυλίγεται η ερπύστρια. Το βάρος του οχήματος μεταβιβάζεται μέσω του φορέα στους τροχούς κύλισης, τάνυσης και κινητήριο, και από αυτούς μέσω της ερπύστριας στο έδαφος. Το όχημα προωθείται με περιστροφή από τον κινητήρα του κινητήριου τροχού, που μέσω της οδόντωσής του περιστρέφει την ερπύστρια, εξαναγκάζοντας τους τροχούς κύλισης και τάνυσης σε κύλιση επί της ερπύστριας. Σχ.1.45 Σύστημα ερπύστριας χαμηλής ταχύτητας. 38

42 Η ερπύστρια αποτελείται από πέδιλα, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με αρθρώσεις που επιτρέπουν τη στροφή του κάθε πέδιλου ως προς το προηγούμενο ή το επόμενό του, ώστε να είναι δυνατή η τύλιξη της ερπύστριας γύρω από τούς τροχούς και η προσαρμογή της στις ανωμαλίες του εδάφους. Σε οχήματα χαμηλής ταχύτητας τα πέδιλα αποτελούνται συνήθως από δύο παράλληλες φλάντζες και ένα χωριστό πέλμα που βιδώνεται πάνω στις φλάντζες (Σχ.1.46). Οι φλάντζες του κάθε πέδιλου συνδέονται με σφιχτή συναρμογή στη μία άκρη τους με ένα κυλινδρικό χιτώνιο και στην άλλη με έναν πίρο, ο οποίος εδράζεται και μπορεί να στρέφεται μέσα στο χιτώνιο του επόμενου πέδιλου. Η στροφή μεταξύ δύο γειτονικών πέδιλων επιτυγχάνεται με στροφή του πίρου του ενός πέδιλου μέσα στο χιτώνιο του άλλου. Για την αποφυγή της φθοράς τους οι πίροι μπορεί να λιπαίνονται. Σχ.1.46 Πέδιλα ερπύστριας γεωργικού ελκυστήρα. 1. Μη λιπαινόμενη άρθρωση: στεγανοποίηση του εδράνου πίρου χιτωνίου με δισκοειδή ελατήρια. 2. Λιπαινόμενη άρθρωση: στεγανοποίηση του εδράνου πίρου χιτωνίου με πολυμερή στεγανωτικά. 39

43 Ο κινητήριος τροχός έχει περιττό αριθμό δοντιών (23 έως 29), με βήμα το μισό από αυτό μεταξύ των χιτωνίων των πέδιλων, ώστε ένα δόντι να εμπλέκεται με χιτώνιο μόνο σε κάθε δεύτερη περιστροφή του. Με αυτό τον τρόπο περιορίζεται η φθορά των δοντιών, που παρουσιάζουν την εντονώτερη τριβική καταπόνηση. Για περαιτέρω βελτίωση της αντοχής τους σε φθορά, τα δόντια υφίστανται επιφανειακή σκλήρυνση. Ο τροχός τάνυσης εδράζεται επί του φορέα με τρόπο που η οριζόντια θέση του να μπορεί να μεταβάλλεται μέσω ενός μηχανισμού ελατηρίου, ώστε να ρυθμίζεται και να διατηρείται περίπου σταθερή η τάση της ερπύστριας. Οι τροχοί στήριξης υποστηρίζουν τον ανώτερο (μη κυλιόμενο επί του εδάφους) κλάδο της ερπύστριας, αποτρέποντας ταλαντώσεις του και περιορίζοντας το βέλος κάμψης του. Τα ερπυστριοφόρα οχήματα χαμηλής ταχύτητας είτε δεν διαθέτουν καθόλου ανάρτηση είτε διαθέτουν «ημιάκαμπτη» ανάρτηση, που επιτρέπει την κατακόρυφη μετατόπιση μόνον του εμπρόσθιου μέρους κάθε ερπύστριας. Στη δεύτερη περίπτωση οι φορείς των δύο συστημάτων εδράζονται σταθερά στο οπίσθιο μέρος του σκάφους του οχήματος μέσω του άξονα των κινητήριων τροχών και στο εμπρόσθιο μέσω ενός κοινού ημιελλειπτικού ελατηρίου (Σχ.1.47). Σχ.1.47 «Ημιάκαμπτη» ανάρτηση ερπυστριοφόρου οχήματος χαμηλής ταχύτητας. 1: ημιελλειπτικό ελατήριο, 2: άξονας έδρασης ελατηρίου, 3: φορέας, 4: κινητήριος τροχός, 5: άξονας κινητήριων τροχών. 40

ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. Ασκήσεις

ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. Ασκήσεις ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Ασκήσεις Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝ. ΚΑΘ. Γ. ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΑΔΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013 1 1. Εισαγωγή Παρά τη χρήση απλών, πρωτόγονων

Διαβάστε περισσότερα

4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ. 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής

4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ. 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής 4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής Κατά τη μετάδοση της ισχύος από τον κινητήρα στους τροχούς το σύστημα μετάδοσης κίνησης μεταβάλλει τις στροφές και τη ροπή του

Διαβάστε περισσότερα

Σχ.4.3.12 Διάταξη κιβωτίου ταχυτήτων τριών βαθμίδων, 4 ταχυτήτων. Ο οδοντωτός τροχός της όπισθεν απεικονίζεται σε γκρι τόνο.

Σχ.4.3.12 Διάταξη κιβωτίου ταχυτήτων τριών βαθμίδων, 4 ταχυτήτων. Ο οδοντωτός τροχός της όπισθεν απεικονίζεται σε γκρι τόνο. Αναλόγως του αριθμού των βαθμίδων μετάδοσης κίνησης εντός του κιβωτίου (δηλ. των ζευγών οδοντωτών τροχών δια των οποίων μεταδίδεται η ροπή) που χρησιμοποιούνται για την επίτευξη των σχέσεων μετάδοσης του

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝ. ΚΑΘ. Γ. ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΑΔΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Νήμα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά μήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, με το νήμα να εξέχει τεντωμένο

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 8β Θεμελιώσεις με πασσάλους : Αξονική φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων με στατικούς τύπους 25.12.2005

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών ΙΙ. Α. Ασκήσεις άλυτες. Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση

Στοιχεία Μηχανών ΙΙ. Α. Ασκήσεις άλυτες. Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Α. Ασκήσεις άλυτες Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση Περιγραφή της κατασκευής: Σε μία αποθήκη υλικών σιδήρου χρησιμοποιείται μία γερανογέφυρα ανυψωτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία)

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ενότητα 7 : Γεωργικός ελκυστήρας Συστήματα μηχανικής μετάδοσης της κίνησης Δρ. Δημήτριος Κατέρης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

3 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3.1 3 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ 3.1. Θεωρίες περί τριβής Οι θεωρίες για τη φύση της τριβής έχουν μεταβάλλονται, καθώς η γνώση του ανθρώπου για τη φύση των στερεών σωμάτων συμπληρώνεται και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ . η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο. 3 m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη

Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο. 3 m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο m υ ο k R Α Ο οµογενής κύλινδρος του σχήµατος έχει µάζα m = 8 kg, ακτίνα R και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο έτσι

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

SETUP-Συμβουλές για το RBR

SETUP-Συμβουλές για το RBR SETUP-Συμβουλές για το RBR Το Διαφορικό Το διαφορικό έχει 3 λειτουργίες στο αυτοκίνητο: 1. Μεταφέρει τη δύναμη από τον κινητήρα στους τροχούς. 2. Επιτρέπει τους τροχούς σε κάθε άκρη των αξόνων να περιστρέφονται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ 5 Μαρτίου 017 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Στο θέμα Α να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές με το γράμμα Σ ή ως λανθασμένες με το γράμμα Λ, χωρίς αιτιολόγηση, γράφοντας την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα