ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Σημειώσεις ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Δομή και σύσταση του εδάφους Μηχανική συμπεριφορά του εδάφους Θλιπτική καταπόνηση του εδάφους Συνδυασμένη θλιπτική και διατμητική καταπόνηση του εδάφους Σχέση διατμητικής τάσης διατμητικής παραμόρφωσης στην επιφάνεια του εδάφους Κίνηση τροχοφόρων οχημάτων Καταπόνηση του εδάφους λόγω του βάρους του οχήματος Αντίσταση κύλισης τροχού Ολίσθηση και δύναμη πρόωσης τροχού Ολίσθηση επί απαραμόρφωτου εδάφους Ολίσθηση επί υποχωρητικού εδάφους Κατανομή των τάσεων στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους Πλαγιοδρόμηση Κίνηση ερπυστριοφόρων οχημάτων Κατασκευαστική διαμόρφωση συστημάτων ερπυστριών Καταπόνηση του εδάφους λόγω του βάρους του οχήματος Αντίσταση κίνησης ερπύστριας Ολίσθηση και δύναμη πρόωσης ερπύστριας Σύγκριση τροχοφόρων ερπυστριοφόρων οχημάτων 54 2 ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Χαρακτηριστικά λειτουργίας Ρύθμιση στροφών Διήθηση του αέρα 61 3 ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Συμπλέκτης Μηχανικός συμπλέκτης Υδραυλικός συμπλέκτης Υδραυλική πέδη Υδραυλικός μετατροπέας ροπής Συνεργασία κινητήρα υδραυλικού μετατροπέα ροπής Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του υδραυλικού μετατροπέα ροπής Μηχανικά κιβώτιά ταχυτήτων Κιβώτια σταθερών αξόνων Κιβώτια σταθερών αξόνων αλλαγής ταχυτήτων υπό φορτίο Πλανητικά κιβώτια ταχυτήτων Αυτόματα κιβώτια ταχυτήτων Αυτόματα κιβώτια σταθερών αξόνων 112

3 Αυτόματα πλανητικά κιβώτια Ημιαυτόματα κιβώτια ταχυτήτων Κιβώτια ταχυτήτων με υδραυλικό μετατροπέα ροπής και διαίρεση ισχύος Υδροστατικά κιβώτια ταχυτήτων Αντλίες υδροστατικών κιβωτίων Υδροστατικοί κινητήρες Διατάξεις υδροστατικών κιβωτίων Λειτουργία των υδροστατικών κιβωτίων Συνεργασία μηχανής - υδροστατικού κιβωτίου ταχυτήτων Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των υδροστατικών κιβωτίων ταχυτήτων Υδροστατικά μηχανικά κιβώτια ταχυτήτων με διαίρεση ισχύος Δυναμοδότης Κιβώτιο διανομής Κεντρικοί άξονες Διαφορικά Ελεύθερα διαφορικά Διαφορικά περιορισμένου διαφορισμού Διαφορικά με κωνικές οδοντώσεις Διαφορικά με πλανητικές οδοντώσεις Κατασκευαστική διαμόρφωση των διαφορικών Λειτουργία των διαφορικών Διαφορικά ευαίσθητα σε διαφορά ροπής Διαφορικά ευαίσθητα σε διαφορά στροφών Σύγκριση διαφορικών ευαίσθητων σε διαφορά ροπής και ευαίσθητων σε διαφορά στροφών Άξονες και ακραίες μεταδόσεις ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ Συστήματα διεύθυνσης τροχοφόρων οχημάτων Συστήματα διεύθυνσης με στροφή ακραξονίων Επίδραση της πλαγιοδρόμησης των τροχών Επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της στήριξης των τροχών Το τραπέζιο διεύθυνσης (τραπέζιο του Ackermann) Το τετράπλευρο διεύθυνσης με διμερή ράβδο σύζευξης Συστήματα διεύθυνσης με σερβομηχανισμό Υδρομηχανικά συστήματα διεύθυνσης Υδροστατικά συστήματα διεύθυνσης 199

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα ευρύ πεδίο δραστηριοτήτων, όπως η γεωργία, οικοδομικές και οδοποιητικές εργασίες, η εξόρυξη, η υλοτομία, η δασοπυρόσβεση, η μετακίνηση σε περιοχές χωρίς ή με ατελές οδικό δίκτυο, στρατιωτικές επιχειρήσεις και αναψυχή, απαιτούν κίνηση οχημάτων επί ανωμάλου εδάφους, δηλ. εκτός δρόμου (οδοστρώματος). Σαν συνέπεια η οικονομική σπουδαιότητα των οχημάτων ανωμάλου εδάφους, όπως γεωργικών ελκυστήρων, επιβατικών οχημάτων (τζίπ), μηχανημάτων έργων, φορτηγών και πυροσβεστικών οχημάτων, στρατιωτικών οχημάτων κλπ., είναι ιδιαίτερα μεγάλη. Οι γεωμετρικές ανωμαλίες και η ποικίλη και συχνά μεταβαλλόμενη μηχανική συμπεριφορά των εδαφών (βραχώδη, λασπώδη ή οργωμένα εδάφη, χιόνι, άμμος, βλάστηση κλπ.) επιβάλλουν σημαντικές απαιτήσεις στην κατασκευαστική διαμόρφωση και τις επιδόσεις του συστήματος πρόωσης των οχημάτων ανωμάλου εδάφους. Έτσι βασικά χαρακτηριστικά των οχημάτων ανωμάλου εδάφους αποτελούν η σχετικά μεγάλη απόσταση των κατώτερων μερών τους από το έδαφος, η διαθεσιμότητα υψηλής κινητήριας ροπής σε χαμηλές ταχύτητες και γενικότερα επαρκούς ισχύος για την υπέρβαση εμποδίων, και κυρίως η εξασφάλιση επαρκούς έλξης κάτω από συνθήκες μειωμένης ή ανομοιόμορφης πρόσφυσης και περιορισμένης σταθερότητας του εδάφους. Πρόσθετες απαιτήσεις λόγω της φύσης του εδάφους και των συνθηκών λειτουργίας αποτελούν συχνά η χαμηλή επιφανειακή πίεση επί του εδάφους και η δυνατότητα του συστήματος ανάρτησης να εξασφαλίζει ικανοποιητική άνεση των επιβαινόντων και ασφαλή πορεία σε εδάφη με έντονες γεωμετρικές ανωμαλίες. 1

5 1 ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ 1.1 Δομή και σύσταση του εδάφους Σε αντίθεση με τα περισσότερα τεχνικά υλικά που συνιστούν μία συνεχή, συνεκτική μάζα, της οποίας οι μηχανικές ιδιότητες καθορίζονται από τη χημική της σύσταση και το είδος των δεσμών μεταξύ των ατόμων ή μορίων της, το έδαφος αποτελείται από χωριστά σωματίδια διαφορετικού μεγέθους και σύστασης, με συνέπεια η μηχανική του συμπεριφορά να εξαρτάται κυρίως από την αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων και μόνον δευτερευόντως από τις εσωτερικές μηχανικές τους ιδιότητες. Για παράδειγμα, η αστοχία ενός εδάφους σε διάτμηση οφείλεται σε κύλιση και ολίσθηση μεταξύ των σωματιδίων και όχι σε θραύση τους. Τα σωματίδια αυτά (κόκκοι) αποτελούνται κυρίως από πυρίτιο, αργίλιο και οξείδιά τους, άλλα μεταλλικά οξείδια (σιδήρου, ασβεστίου, μαγνησίου, καλίου κλπ.) και μερικές φορές οργανικό υλικό (υπολείμματα φυτών σε αποσύνθεση). Μεταξύ των κόκκων υπάρχουν πόροι (κενά), που περιέχουν υγρά (κυρίως νερό) και αέρια (κυρίως ατμοσφαιρικό αέρα και σπανίως μεθάνιο, διοξείδιο του άνθρακα ή υδρόθειο). Ως πορώδες ενός εδάφους ορίζεται ο λόγος του όγκου των πόρων V P σε μία μάζα εδάφους προς τον συνολικό όγκο της V (Σχ.1.1): VP n =, (1.1) V Σχ.1.1 Ορισμός του πορώδους και της υγρασίας του εδάφους. 2

6 ενώ η υγρασία s W ενός εδάφους μετρείται με το βαθμό κορεσμού του, δηλ. το ποσοστό του όγκου των περιεχομένων υγρών V PW επί του συνολικού όγκου των πόρων V P : V PW s W = (1.2) VP Αναλόγως της σύστασης και της δομής τους, τα εδάφη διακρίνονται σε αμμώδη και πηλώδη. Τόσο τα αμμώδη, όσο και τα πηλώδη εδάφη αποτελούνται από θραύσματα βράχων. Ωστόσο το υλικό των αμμωδών εδαφών, που με την πάροδο του χρόνου έχει υποστεί περιορισμένη μόνον χημική επίδραση από το φυσικό περιβάλλον, αποτελείται από κόκκους περίπου σφαιρικής ή πολυεδρικής μορφής, με σχετικά μικρές δυνάμεις συνάφειας μεταξύ τους, ενώ αυτό των πηλωδών εδαφών, που έχει δεχθεί πολύ εκτενέστερη επίδραση από το περιβάλλον, αποτελείται από πολύ μικρότερους κόκκους μορφής πλακιδίων, μεταξύ των οποίων οι δυνάμεις συνάφειας είναι πολύ μεγαλύτερες (Σχ.1.2). Σχ.1.2 Μικροφωτογραφίες (α) αμμώδους και (β) πηλώδους εδάφους. Tα περισσότερα εδάφη αποτελούνται από μίγμα αμμώδους και πηλώδους υλικού σε διάφορες αναλογίες. Στο Σχ.1.3 φαίνεται η κατανομή του μεγέθους των κόκκων πέντε διαφορετικών εδαφών. Η καμπύλη Α αφορά λεπτόκοκκο πηλώδες έδαφος, ενώ η καμπύλη C χονδρόκοκκο αμμώδες. 3

7 Σχ.1.3 Καμπύλες κατανομής μεγέθους κόκκων για πέντε διαφορετικά είδη εδάφους. 1.2 Μηχανική συμπεριφορά του εδάφους Θλιπτική καταπόνηση του εδάφους Στο Σχ.1.4α φαίνονται οι καμπύλες μεταβολής της ορθής (θλιπτικής) τάσης συναρτήσει της ορθής παραμόρφωσης κατά την ανεμπόδιστη παραμόρφωση ενός συμπαγούς και ενός χαλαρού εδάφους. Για το συμπαγές έδαφος (καμπύλη C1) διακρίνεται σαφώς μία ελαστική περιοχή, όπου η συμπίεση του εδάφους κατά την κατακόρυφη διεύθυνση είναι γραμμική συνάρτηση της ορθής τάσης κατά την ίδια διεύθυνση, ενώ μετά από μία μικρή περαιτέρω αύξηση της ορθής τάσης μέχρι την τιμή του ορίου φόρτισης το υλικό μεταβαίνει σε κατάσταση πλαστικής ροής. Για το χαλαρό έδαφος (καμπύλη C2) η μετάβαση από την ελαστική στην πλαστική περιοχή είναι βαθμιαία, δηλ. χωρίς σαφές όριο φόρτισης. Σαν συνέπεια τα συμπαγή εδάφη, όπως τα 4

8 πηλώδη και τα συμπαγή αμμώδη εδάφη, προσεγγίζονται ικανοποιητικά ως απολύτως ελαστοπλαστικά υλικά, με μία ελαστική και μία απολύτως πλαστική περιοχή (Σχ.1.4β). Αναλόγως του εδάφους, το όριο φόρτισης σ s κυμαίνεται μεταξύ 0,02 και 0,50 MPa. Σχ.1.4 Πραγματική (α) και ιδανική (β) συμπεριφορά εδαφών σε θλίψη. C1: συμπαγές έδαφος, C2: χαλαρό έδαφος, σ s : όριο φόρτισης. Το όριο φόρτισης των εδαφών επηρεάζεται σημαντικά από την υγρασία τους. Τα πηλώδη εδάφη συμπιέζονται εύκολα όταν η υγρασία τους υπερβεί το 20%, ενώ τα αμμώδη, ιδιαίτερα τα λεπτόκοκκα, διατηρούν την αντοχή τους και με πολύ υψηλότερη υγρασία (Σχ.1.5). Σχ.1.5 Επίδραση της υγρασίας στην αντοχή εδαφών σε θλίψη Συνδυασμένη θλιπτική και διατμητική καταπόνηση του εδάφους Η διέλευση ενός οχήματος προξενεί εντός του εδάφους θλιπτικές και διατμητικές τάσεις. Η αντοχή ενός εδάφους σε συνδυασμένη καταπόνηση από θλιπτική τάση σ και 5

9 διατμητική τάση τ προσεγγίζεται ικανοποιητικά από το κριτήριο διαρροής Mohr - Coulomb: τ = c + σ tan ρ, (1.3) όπου c και ρ είναι χαρακτηριστικές σταθερές του υλικού του εδάφους, η συνεκτικότητα και η γωνία εσωτερικής τριβής αντίστοιχα. Το κριτήριο Mohr Coulomb δηλώνει ότι η μέγιστη διατμητική τάση που μπορεί να παραλάβει ένα έδαφος σε κάποιο σημείο είναι συνάρτηση της ορθής τάσης που επικρατεί στο σημείο αυτό. Όσο η διατμητική τάση παραμένει μικρότερη από την τιμή που καθορίζεται από την εξ.(1.3), το έδαφος συμπεριφέρεται ως ελαστικό μέσο, όταν όμως η τιμή της διατμητικής τάσης εξισωθεί με αυτήν της εξ.(1.3), το έδαφος μεταβαίνει από την κατάσταση της ελαστικής στην κατάσταση της πλαστικής παραμόρφωσης, δηλ. παρουσιάζει διαρροή. Ως απολύτως ελαστοπλαστικό υλικό (Σχ.1.4β), το έδαφος δεν μπορεί να παραλάβει μεγαλύτερες τάσεις, με συνέπεια η διαρροή να προξενεί ανεξέλεγκτα μεγάλες παραμορφώσεις. Το κριτήριο Mohr Coulomb και η (επίπεδη) εντατική κατάσταση σε ένα σημείο του εδάφους που παρουσιάζει διαρροή παριστάνονται γραφικά στο Σχ.1.6. Σε ένα σύστημα συντεταγμένων σ τ (ορθών διατμητικών τάσεων) το κριτήριο Mohr Coulomb για ένα έδαφος με γωνία εσωτερικής τριβής ρ και συνεκτικότητα c (εξ.1.3) παριστάνεται από την ευθεία με κλίση ρ ως προς τον άξονα των ορθών τάσεων σ που τέμνει τον άξονα των διατμητικών τάσεων τ σε απόσταση c από την αρχή των συντεταγμένων. Αν ο κύκλος του Mohr που παριστάνει την εντατική κατάσταση του εδάφους στο θεωρούμενο σημείο εφάπτεται της ευθείας Mohr Coulomb, όπως στο παράδειγμα του σχήματος, το έδαφος στο σημείο αυτό παρουσιάζει διαρροή, αφού, όπως προκύπτει από το σχήμα, στο π ϕ επίπεδο με κλίση + ως προς το επίπεδο επενέργειας της κύριας τάσης σ1 η ορθή 4 2 τάση σ n και η διατμητική τάση τ f ικανοποιούν την εξ.1.3. (Το ίδιο συμβαίνει και στο π ϕ επίπεδο με κλίση ( + ), στο συμμετρικό ως προς τον άξονα σ τμήμα του 4 2 διαγράμματος, το οποίο δεν απεικονίζεται χάριν απλότητας.) 6

10 Σχ.1.6 Γραφική παράσταση του κριτηρίου διαρροής Mohr Coulomb και παράδειγμα εντατικής κατάστασης εδάφους σε κατάσταση διαρροής. Δηλαδή η ευθεία Mohr Coulomb αποτελεί την περιβάλλουσα όλων των κύκλων Mohr που αντιστοιχούν σε καταστάσεις διαρροής του εδάφους (Σχ1.7). Οι καταστάσεις ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους αντιπροσωπεύονται από κύκλους Mohr που κείνται εξ ολοκλήρου κάτω από την ευθεία, χωρίς να εφάπτονται σε αυτήν. Σχ.1.7 Εντατικές καταστάσεις εδάφους σε κατάσταση διαρροής. Όπως αναφέρθηκε, η συνεκτικότητα και η γωνία εσωτερικής τριβής είναι χαρακτηριστικές ιδιότητες κάθε εδάφους. Η συνεκτικότητα εκφράζει τις δυνάμεις των μοριακών δεσμών που συγκρατούν μεταξύ τους τα σωματίδια του εδάφους, οι οποίες είναι ανεξάρτητες από την πίεση που ασκείται μεταξύ των σωματιδίων. Η γωνία 7

11 εσωτερικής τριβής εκφράζει τις δυνάμεις τριβής μεταξύ των σωματιδίων, που είναι βεβαίως ανάλογες της μεταξύ τους πίεσης. Σε ξηρά, αμμώδη εδάφη η συνεκτικότητα είναι αμελητέα και η αντοχή τους σε διάτμηση καθορίζεται κυρίως από το δεύτερο όρο της εξ.(1.3): τ = σ tan ρ, (1.4) ενώ σε πηλώδη εδάφη η αντοχή σε διάτμηση εξαρτάται κυρίως από τον πρώτο όρο: τ = c (1.5) Στη δεύτερη περίπτωση η αντοχή του εδάφους είναι πρακτικά σταθερή και ανεξάρτητη από το κατακόρυφο φορτίο. Στα περισσότερα εδάφη ωστόσο είναι σημαντικοί και οι δύο όροι. Στον Πίν.1.1 δίνονται οι τιμές των παραμέτρων αυτών για διάφορα είδη εδαφών. Αμμώδη εδάφη: Γωνία εσωτερικής τριβής ρ σε 0 (συνεκτικότητα c περίπου 0,001 MPa) Συμπιεσμένο Μέτρια συμπιεσμένο Χαλαρό Χαλίκι, μεσαίου μεγέθους Χονδρόκοκκκη άμμμος Λεπτόκοκκη άμμος Άμμος με οργανικά στοιχεία Πηλώδη εδάφη: Γωνία εσωτερικής τριβής ρ σε 0 και συνεκτικότητα c σε MPa Λίγο συνεκτικό Μέτρια συνεκτικό Συνεκτικό Πολύ συνεκτικό ρ c ρ c ρ c ρ c Πλαστικό μαλακό ,02.0, ,025.0, ,03.0, ,04.0,06 Πλαστικό ,015.0, ,02.0, ,025.0, ,03.0,04 Πλαστικό σκληρό ,01...0, ,015.0, ,02.0, ,025.0,03 Μέτρια συμπιεσμένο ,01.0, ,003.0, ,005.0, ,01.0,025 Χιόνι: Συνεκτικότητα c: 0,0006.0,006 MPa, γωνία εσωτερικής τριβής ρ: 19,5 0.23,5 0 Πίν.1.1 Γωνία εσωτερικής τριβής και συνεκτικότητα διάφορων εδαφών. 8

12 Η επίδραση της υγρασίας στις τιμές της συνεκτικότητας και της γωνίας εσωτερικής τριβής, και συνεπώς στην αντοχή ενός εδάφους σε διάτμηση, είναι, όπως και για την αντοχή σε θλίψη (Σχ.1.5), πολύ σημαντική. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.8 για ένα αμμώδες έδαφος, το έδαφος εμφανίζει συνεκτικότητα για υγρασία μεγαλύτερη του 5%. Οι τιμές της συνεκτικότητας και της γωνίας εσωτερικής τριβής αυξάνονται με αύξηση της υγρασίας μέχρι περίπου το 15%, οδηγώντας σε σημαντική αύξηση της αντοχής του εδάφους σε διάτμηση και θλίψη. Ωστόσο η αντοχή σε διάτμηση παρουσιάζει απότομη πτώση για αύξηση της υγρασίας πέραν του 13%, λόγω μη ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Σχ.1.8 Σχετική μεταβολή με την υγρασία της γωνίας εσωτερικής τριβής, της συνεκτικότητας, της αντοχής σε θλίψη και της αντοχής σε διάτμηση αμμώδους εδάφους για δεδομένο φορτίο τροχού. Φαίνεται επίσης η μεταβολή της αντίστασης κύλισης του τροχού Σχέση διατμητικής τάσης διατμητικής παραμόρφωσης στην επιφάνεια του εδάφους Κατά την κίνηση ενός τροχού ή μίας ερπύστριας ασκείται επί του εδάφους εφαπτομενική δύναμη ίση προς την αναπτυσσόμενη δύναμη πρόωσης, με τη μορφή διατμητικών τάσεων στην επιφάνεια του εδάφους (Σχ.1.9). Η συνάρτηση διατμητικής τάσης διατμητικής παραμόρφωσης (δηλ. οριζόντιας μετατόπισης) στην επιφάνεια του εδάφους καθορίζει το μέγεθος της δύναμης πρόωσης που αναπτύσσει ο τροχός ή η ερπύστρια. 9

13 Σχ.1.9 Ανάπτυξη δύναμης πρόωσης και διατμητική καταπόνηση του εδάφους από μία ερπύστρια και έναν τροχό. Με βάση πειραματικά δεδομένα έχουν προσδιορισθεί τρεις συνήθεις τύποι εδαφών: - Για άμμο, υγρά αργιλώδη εδάφη, φρέσκο χιόνι και τα περισσότερα οργωμένα εδάφη η συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης j σε ένα σημείο στην επιφάνεια του εδάφους περιγράφεται με καλή προσέγγιση από την εξίσωση (Σχ.1.10): τ = τ (1 e ) (1.6) max j K όπου τ max : η αντοχή του εδάφους σε διάτμηση, που σύμφωνα με την εξ.(1.3) είναι Κ : συνάρτηση της θλιπτικής τάσης στο θεωρούμενο σημείο, και το μέτρο διατμητικής παραμόρφωσης, χαρακτηριστική ιδιότητα του υλικού του εδάφους (Κ = 0,006 m για πολύ συμπιεσμένο αργιλώδες έδαφος, 0,01 m για σταθερή άμμο, 0,025 m για χαλαρή άμμο, 0,025 0,050 m για φρέσκο χιόνι). Σχ.1.10 Συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης (οριζόντιας μετατόπισης) j στην επιφάνεια εδάφους σύμφωνα με την εξ

14 - Για εδάφη καλυμμένα με βλάστηση ισχύει προσεγγιστικά η εξίσωση (Σχ.1.11): w j K W 1 j τ = τ max e, (1.7) K όπου Κ w : η τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης για την οποία εμφανίζεται η μέγιστη διατμητική τάση (Κ w = 0,1 0,2 m). Σχ.1.11 Συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης (οριζόντιας μετατόπισης) j στην επιφάνεια εδάφους σύμφωνα με την εξ Για πολύ συμπαγή άμμο, υγρό πηλό, ιλύ και παγωμένο χιόνι η συνάρτηση διατμητικής τάσης - διατμητικής παραμόρφωσης προσεγγίζεται από τη σχέση (Σχ.1.12): 1 j 1 1 K W K τ = τ + W max Kr 1 1 e 1 e, (1.8) 1 Kr (1 ) e όπου Κ w : η τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης για την οποία εμφανίζεται η μέγιστη διατμητική τάση (Κ w = 0,1 0,2 m) και Κ r : ο λόγος τ r τ max, όπου τr η οριακή τιμή προς την οποία τείνει η διατμητική τάση για μεγάλες παραμορφώσεις (Σχ.1.12). 11

15 Σχ.1.12 Συνάρτηση διατμητικής τάσης τ διατμητικής παραμόρφωσης (οριζόντιας μετατόπισης) j στην επιφάνεια εδάφους σύμφωνα με την εξ Κίνηση τροχοφόρων οχημάτων Καταπόνηση του εδάφους λόγω του βάρους του οχήματος Στο Σχ.1.13 απεικονίζεται η μορφή της επιφάνειας επαφής ενός ελαστικού με το έδαφος, όπως μετρήθηκε για διαφορετικές συνθήκες του εδάφους. Το ίχνος του ελαστικού γίνεται μεγαλύτερο και βαθύτερο με την αύξηση του πορώδους και της υγρασίας του εδάφους. Σχ.1.13 Εμβαδόν επαφής και βάθος ίχνους ελαστικού για διαφορετικές συνθήκες εδάφους (ελαστικό 9-40 AS, φορτίο 6,8 kν, πίεση ελαστικού 83 kpa). 12

16 Όπως και το βάθος του ίχνους του ελαστικού, η πίεση στην επιφάνεια επαφής είναι τόσο πιο ομοιόμορφα κατανεμημένη, όσο πιο σκληρό είναι το έδαφος. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.14, σε σκληρό έδαφος η πίεση είναι σχεδόν ομοιόμορφη σε όλη την επιφάνεια επαφής, ενώ σε μαλακό έδαφος η μέγιστη πίεση p max στο κέντρο της επιφάνειας επαφής είναι σχεδόν διπλάσια της μέσης πίεσης p m. Σχ.1.14 Κατανομή πίεσης στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους σε διαφορετικές συνθήκες εδάφους. Όταν είναι γνωστή η μορφή της επιφάνειας επαφής ελαστικού εδάφους και η κατανομή της πίεσης στην επιφάνεια επαφής, είναι δυνατόν να υπολογισθεί με ικανοποιητική ακρίβεια (με αποκλίσεις έναντι των μετρήσεων μικρότερες του 25%) η κατανομή των τάσεων μέσα στο έδαφος, με βάση την υπόθεση της ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους της Ένα σημαντικό συμπέρασμα των υπολογισμών είναι ότι η παραμόρφωση (συμπίεση) του εδάφους εξαρτάται περισσότερο από τη μέγιστη κύρια τάση παρά από την κατακόρυφη θλιπτική τάση. Στο Σχ.1.15 παριστάνεται η υπολογισμένη κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης σε έδαφος συνηθισμένης πυκνότητας και υγρασίας, δηλ. με κατανομή επιφανειακής πίεσης της μορφής του Σχ.1.14β, κάτω από ελαστικά διαφορετικού μεγέθους και φορτίου, με ίδια πίεση ελαστικών και ίδια μέση επιφανειακή πίεση. (Η επιφανειακή πίεση εξισορροπεί την πίεση των ελαστικών και τη δύναμη που μεταβιβάζεται μέσω των κατακόρυφων τοιχωμάτων των ελαστικών). Είναι εμφανές ότι, για την ίδια επιφανειακή πίεση, το βάθος εισχώρησης των τάσεων αυξάνεται με την αύξηση του μεγέθους των ελαστικών. 13

17 Σχ.1.15 Υπολογισμένη κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης εντός του εδάφους για διαφορετικά μεγέθη ελαστικών με την ίδια μέση επιφανειακή πίεση. Στο Σχ.1.16 φαίνεται η επίδραση των συνθηκών του εδάφους στην κατανομή των τάσεων μέσα στο έδαφος. Σε σκληρό, πυκνό και στεγνό έδαφος οι γραμμές ίσης μέγιστης κύριας τάσης είναι περίπου κυκλικές. Καθώς το έδαφος γίνεται μαλακότερο οι γραμμές αυτές γίνονται ελλειπτικότερες και εισχωρούν σε μεγαλύτερο βάθος. Αυτό οφείλεται στην ευχερέστερη μετατόπιση του υλικού προς τα πλάγια σε μαλακά εδάφη, που συντελεί σε μεγαλύτερη συγκέντρωση των τάσεων κάτω από το ελαστικό. Σχ.1.16 Υπολογισμένη κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης εντός του εδάφους για διαφορετικές συνθήκες εδάφους 14

18 Η επίδραση της υποχωρητικότητας του εδάφους στη μορφή και το βάθος της επιφάνειας επαφής ελαστικού - εδάφους, καθώς και στην κατανομή της επιφανειακής πίεσης κατά μήκος του ίχνους του ελαστικού, φαίνεται στο Σχ Είναι εμφανής η αύξηση του βάθους του ίχνους επαφής που προξενεί η διέλευση του δεύτερου τροχού στην περίπτωση βαρύτερων οχημάτων. Σχ.1.17 Επιφάνεια επαφής ελαστικού - εδάφους, και κατανομή της επιφανειακής πίεσης κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του ίχνους του ελαστικού για σταθερό φορτίο τροχού Ν (ελαστικά AW). Η επίδραση της αλλαγής του μεγέθους του ελαστικού για σταθερό φορτίο επί του τροχού φαίνεται στο Σχ Με εξαίρεση σε πολύ μικρό βάθος αμέσως κάτω από την επιφάνεια επαφής, η μείωση σε ένα σημείο εντός του εδάφους της μέγιστης κύριας τάσης 15

19 λόγω της μείωσης της μέσης επιφανειακής πίεσης εξ αιτίας της χρήσης πλατύτερου ελαστικού αντισταθμίζεται κατά το μεγαλύτερο μέρος της από την αύξησή της λόγω βαθύτερης διείσδυσης των τάσεων που προξενεί το μεγαλύτερο πλάτος του ελαστικού (σύμφωνα με το Σχ.1.15). Συνεπώς η χρήση πλατύτερων ελαστικών δεν παρέχει ουσιαστικό πλεονέκτημα όσον αφορά τη βατότητα των εδαφών. Σχ.1.18 Επίδραση του μεγέθους των ελαστικών στη διείσδυση των τάσεων (κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης) εντός του εδάφους για διαφορετικά είδη εδαφών. 16

20 Το μέγεθος των τάσεων εντός του εδάφους εξαρτάται σε μικρό βαθμό και από την ταχύτητα διέλευσης του οχήματος. Μεγαλύτερες ταχύτητες συντελούν σε μικρή μείωση των τάσεων Αντίσταση κύλισης τροχού Στην ιδανική περίπτωση κύλισης ενός τελείως απαραμόρφωτου τροχού πάνω σε τελείως απαραμόρφωτο έδαφος, ή ενός τελείως ελαστικού τροχού πάνω σε τελείως ελαστικό έδαφος, δεν θα παρουσιαζόταν καμία απολύτως αντίσταση. Στην πραγματικότητα τόσο ο τροχός όσο και το έδαφος υφίστανται παραμορφώσεις, οι οποίες κατά την κύλιση του τροχού αναιρούνται μόνον μερικώς: το ελαστικό, λόγω υστέρησης, δεν ανακτά εντελώς την αρχική μορφή του, ενώ, στην περίπτωση υποχωρητικού εδάφους, παραμένει το ίχνος της διέλευσης του τροχού. Η ενέργεια παραμόρφωσης που δεν ανακτάται μετατρέπεται σε θερμότητα (Σχ.1.19). Με τον τρόπο αυτό προκύπτει μία δύναμη αντίστασης R που ονομάζεται αντίσταση κύλισης του τροχού. Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r ορίζεται ως: µ = R r G, (1.9) όπου G : το βάρος επί του τροχού. Ένα μέρος της δύναμης πρόωσης κάθε τροχοφόρου οχήματος δαπανάται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης των τροχών. Σχ.1.19 α) Διάγραμμα παραμόρφωσης ελαστικού: ΟΒ: φόρτιση, ΒC αποφόρτιση. β) Διάγραμμα παραμόρφωσης πλαστικού εδάφους: ΟΒ: φόρτιση, ΒC αποφόρτιση. Και στα δύο διαγράμματα η επιφάνεια OBCO παριστάνει την ενέργεια απόσβεσης που μετατρέπεται σε θερμότητα. 17

21 Η αντίσταση κύλισης επί απαραμόρφωτου εδάφους οφείλεται κυρίως στην υστέρηση που παρουσιάζει το υλικό του ελαστικού (ιδιαίτερα του πέλματος) λόγω της παραμόρφωσής του κατά την κύλιση και σε μικρότερο βαθμό στην τριβή ολίσθησης του ελαστικού επί του εδάφους, στην κυκλοφορία του αέρα μέσα στο ελαστικό και στο στροβιλισμό του αέρα του περιβάλλοντος που προξενεί η περιστροφή του ελαστικού. Η αντίσταση λόγω τριβής στο έδρανο του τροχού συνηθίζεται να συμπεριλαμβάνεται επίσης στην αντίσταση κύλισης του τροχού, αν και θεωρητικά δεν ανήκει σε αυτήν. Η επίδρασή της είναι μικρή. Η αντίσταση κύλισης λόγω παραμόρφωσης του εδάφους οφείλεται κυρίως στη συμπίεση του εδάφους. Το ελαστικό παραμένει απαραμόρφωτο όταν το άθροισμα της πίεσης του ελαστικού p i και της πίεσης p c λόγω της δύναμης που μεταφέρουν τα πλευρικά του τοιχώματα είναι μεγαλύτερο από το όριο φόρτισης p cr του υλικού του εδάφους, διαφορετικά εμφανίζει ένα επίπεδο τμήμα (Σχ.1.20α). Συνήθως η παραμόρφωση του εδάφους προξενεί μεγαλύτερη αντίσταση κύλισης από την παραμόρφωση του ελαστικού. Σε αμμώδη εδάφη, όταν η βύθιση του ελαστικού είναι σχετικά μεγάλη, δημιουργείται πρόσθετη αντίσταση κύλισης από την ώθηση υλικού του εδάφους μπροστά από τον τροχό, όπως από έναν προωθητήρα γαιών ( Σχ1.20β). Σχ.1.20 Συνιστώσες της αντίστασης κύλισης λόγω παραμόρφωσης του εδάφους: α) συμπίεση του εδάφους, β) ώθηση υλικού μπροστά από τον τροχό σε αμμώδες έδαφος. Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r εξαρτάται από τη γεωμετρία (διάμετρο, πλάτος), την κατασκευή (πλέγματα) και την πίεση των ελαστικών, από το είδος και την κατάσταση του εδάφους και από την ταχύτητα του οχήματος. Στο Σχ.1.21 φαίνεται η επίδραση της κατασκευής των ελαστικών και της ταχύτητας του οχήματος. Γενικά, ισχυρότερα πλευρικά τοιχώματα και μεγαλύτερος αριθμός πλεγμάτων συντελούν σε 18

22 αύξηση των απωλειών υστέρησης και του μ r. Η αύξηση της ταχύτητας οδηγεί σε αύξηση του μ r λόγω αύξησης των απωλειών υστέρησης και σε υψηλές ταχύτητες λόγω απωλειών εξ αιτίας ισχυρότερων δονήσεων του ελαστικού. Αντίθετα η αύξηση της πίεσης του ελαστικού περιορίζει την παραμόρφωσή του, άρα και τις απώλειες υστέρησης και τον μ r, όπως άλλωστε και τη φθορά του ελαστικού (Σχ.1.22). Ωστόσο σε πολύ υποχωρητικά εδάφη, όπως η χαλαρή άμμος, η αύξηση της πίεσης των ελαστικών προκαλεί μεγαλύτερη βύθισή τους και αύξηση του μ r. Σχ.1.21 Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης κύλισης με την ταχύτητα για ελαστικά με ακτινικά και λοξά πλέγματα α) επιβατικού οχήματος, β) φορτηγού οχήματος. Σχ.1.22 Μεταβολή του συντελεστή αντίστασης κύλισης για διαφορετικά είδη εδάφους και της σχετικής φθοράς με την πίεση του ελαστικού. 19

23 Η επίδραση της διαμέτρου του ελαστικού σε σκληρά εδάφη είναι αμελητέα, σημαντική όμως σε μαλακά (Σχ.1.23). Μάλιστα η αντίσταση λόγω συμπίεσης του εδάφους ελαττώνεται δραστικότερα με αύξηση της διαμέτρου παρά με αύξηση του πλάτους του ελαστικού. Σχ.1.23 Επίδραση της διαμέτρου του ελαστικού στο συντελεστή αντίστασης κύλισης για διαφορετικά είδη εδάφους. Συμπερασματικά, χαμηλός συντελεστής αντίστασης κύλισης επιτυγχάνεται σε σκληρό, σταθερό έδαφος με στενά ελαστικά μεγάλης διαμέτρου με υψηλή πίεση, και σε μαλακό, υποχωρητικό έδαφος με πλατιά ελαστικά, επίσης μεγάλης διαμέτρου αλλά με χαμηλή πίεση, ώστε να περιορίζεται η παραμόρφωση του εδάφους. Ενδεικτικές τιμές του συντελεστή αντίστασης κύλισης μ r σε διάφορα είδη εδάφους είναι οι ακόλουθες: Υγρό, μαλακό πηλώδες έδαφος: Οργωμένος, αμμώδης αγρός: Χαλαρή άμμος (εξαρτάται από την επιφανειακή πίεση): Στεγνό, συμπαγές έδαφος αγρού: Σταθερός χωματόδρομος, έδαφος οικοδομικών εργασιών: Άσφαλτος, μπετόν 0,30. 0,40 0,20.0,30 0,10.0,30 0,05.0,10.0,05.0,015 20

24 1.3.3 Ολίσθηση και δύναμη πρόωσης τροχού Ολίσθηση επί απαραμόρφωτου εδάφους Όταν σε έναν τροχό εφαρμόζεται κινητήρια ροπή, στην επιφάνεια επαφής του ελαστικού με το έδαφος αναπτύσσεται μία δύναμη πρόωσης (F x στο Σχ.1.24). Λόγω της ροπής το πέλμα του ελαστικού πριν από την επιφάνεια επαφής υφίσταται συμπίεση, με αποτέλεσμα να εισέρχεται σε αυτήν συμπιεσμένο (ενώ το πλευρικό τοίχωμα στην ίδια περιοχή καταπονείται σε διάτμηση). Σαν συνέπεια της διαμήκους συμπίεσης του ελαστικού κατά μήκος της επιφάνειας επαφής ο τροχός παρουσιάζει ολίσθηση (slip), δηλ. διανύει απόσταση μικρότερη από αυτήν που αντιστοιχεί σε ελεύθερη κύλιση. Δεν είναι δυνατή ανάπτυξη δύναμης πρόωσης, δηλ. άσκηση κινητήριας ροπής σε έναν τροχό, χωρίς ολίσθηση του τροχού. Σχ.1.24 Παραμόρφωση ελαστικού υπό την επίδραση κινητήριας ροπής και ενδεικτικές κατανομές πίεσης και διατμητικής τάσης επί της επιφάνειας επαφής του ελαστικού με το απαραμόρφωτο έδαφος. Tο μήκος l στην επιφάνεια του πέλματος του ελαστικού συμπιέζεται σε (1 ε)l κατά την είσοδό του στην επιφάνεια επαφής. 21

25 Σχ.1.25 Ορισμός της ολίσθησης τροχού. Ως ολίσθηση s ενός τροχού ορίζεται ο λόγος (Σχ.1.25) 0 l l V s = = 1, (1.10) l ωr d 0 όπου l : η απόσταση που πραγματικά διανύει ο τροχός σε χρόνο t (l = Vt), l 0 : η απόσταση που θα διήνυε ο τροχός σε χρόνο t σε ελεύθερη κύλιση (l o = ωr d t), V : η (μεταφορική) ταχύτητα του κέντρου του τροχού, ω : η γωνιακή ταχύτητα του τροχού, r d : η δυναμική ακτίνα του τροχού. Συχνά η ολίσθηση εκφράζεται και σαν ποσοστό %. Σε μόνιμες (δηλ. χρονικά μη μεταβαλλόμενες) συνθήκες κίνησης, για δεδομένο τροχό και δεδομένο έδαφος υφίσταται άμεση συνάρτηση μεταξύ της ολίσθησης και της δύναμης πρόωσης που αναπτύσσεται από τον τροχό. Λόγω της ελαστικής συμπεριφοράς του ελαστικού, η συμπίεση ε του πέλματος του ελαστικού που προξενεί η κινητήρια ροπή μέσα στην επιφάνεια επαφής (Σχ.1.24) είναι ευθέως ανάλογη της κινητήριας ροπής. Σύμφωνα με μία απλουστευμένη θεώρηση, μέχρι κάποια τιμή της κινητήριας ροπής δεν παρουσιάζεται ολίσθηση μεταξύ του πέλματος και του εδάφους, με αποτέλεσμα η συμπίεση ε να παραμένει σταθερή σε όλο το μήκος της επιφάνειας επαφής. Στην περίπτωση αυτή η ολίσθηση του τροχού s είναι ίση προς την ποσοστιαία μείωση του μήκους επαφής του πέλματος, δηλ. προς τη συμπίεση ε. Σαν συνέπεια η ολίσθηση s είναι ευθέως ανάλογη της κινητήριας ροπής, και άρα της δύναμης πρόωσης (ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ στο Σχ.1.26). Όταν η κινητήρια ροπή αυξηθεί περαιτέρω, παρουσιάζεται στο πίσω άκρο του μήκους επαφής μία περιοχή ολίσθησης του πέλματος επί του εδάφους, η οποία επεκτείνεται προς τα εμπρός, όσο περισσότερο αυξάνεται η κινητήρια ροπή. Το υλικό του πέλματος στην 22

26 περιοχή αυτή κινείται προς τα πίσω, δηλ. με αρνητική ταχύτητα ως προς το έδαφος. Η ολίσθηση του τροχού είναι πλέον το άθροισμα της συμπίεσης ε του εμπρόσθιου τμήματος του πέλματος, που δεν ολισθαίνει ως προς το έδαφος, και της ολίσθησης του οπίσθιου τμήματος ως προς το έδαφος. Η σχέση ολίσθησης - δύναμης πρόωσης παύει να είναι γραμμική. Η μέγιστη τιμή της δύναμης πρόωσης εμφανίζεται μόλις η περιοχή ολίσθησης επί του εδάφους επεκταθεί σε όλο το μήκος του πέλματος. Η κατάσταση αυτή (σημείο Β στο Σχ1.26) αντιστοιχεί στη μέγιστη κινητήρια ροπή που είναι δυνατόν να μεταβιβασθεί στο έδαφος. Περαιτέρω αύξηση της ολίσθησης οδηγεί σε μία ασταθή κατάσταση, όπου με αυξανόμενη ολίσθηση παρουσιάζεται μείωση της δύναμης πρόωσης, μέχρι την τιμή που αντιστοιχεί σε πλήρη ολίσθηση (1, ή 100%). Σχ.1.26 Δύναμη πρόωσης ελαστικού σαν συνάρτηση της ολίσθησης. Ο συντελεστής πρόσφυσης μ κ ορίζεται ως: F µ κ =, (1.11) G όπου F : η δύναμη πρόωσης και G : το βάρος επί του τροχού. Βάσει της εξ.(1.11), από το διάγραμμα του Σχ.1.26 προκύπτει το διάγραμμα ολίσθησης s συντελεστή πρόσφυσης μ κ. Επειδή η επίδραση του βάρους επί του τροχού και σε μικρότερο βαθμό της ταχύτητας του τροχού στη μορφή του διαγράμματος s 23

27 μ κ είναι περιορισμένη, μπορεί σε πρώτη προσέγγιση να θεωρηθεί ότι το διάγραμμα s μ κ είναι ανεξάρτητο του βάρους επί του τροχού και της ταχύτητάς του, δηλ. ότι εξαρτάται μόνον από τις διαστάσεις και την κατασκευή του τροχού και από τη φύση του εδάφους. Στο Σχ.1.27 φαίνονται ενδεικτικά διαγράμματα s μ κ για ελαστικά επιβατικών οχημάτων για διάφορα είδη εδάφους. Σχ.1.27 Ενδεικτικά διαγράμματα ολίσθησης s συντελεστή πρόσφυσης μ κ για ελαστικά επιβατικών οχημάτων σε διάφορα είδη εδάφους. Ανάλογη όπως κατά την πρόωση είναι η συμπεριφορά ενός τροχού κατά την πέδηση (Σχ.1.28). Λόγω της ροπής πέδησης που εφαρμόζεται στον τροχό, στην επιφάνεια επαφής του ελαστικού με το έδαφος αναπτύσσεται μία δύναμη πέδησης, ενώ το πέλμα του ελαστικού μπροστά και μέσα στην επιφάνεια επαφής υφίσταται εφελκυσμό. Σαν αποτέλεσμα ο τροχός παρουσιάζει αρνητική ολίσθηση (skid), δηλ. διανύει απόσταση μεγαλύτερη από αυτήν που αντιστοιχεί σε ελεύθερη κύλιση. Ως αρνητική ολίσθηση s s ενός τροχού ορίζεται ο λόγος (Σχ.1.29): l 0 l ωrd ss = = 1, (1.12) l V όπου l : η απόσταση που πραγματικά διανύει ο τροχός σε χρόνο t (l = Vt), l 0 : η απόσταση που θα διήνυε ο τροχός σε χρόνο t σε ελεύθερη κύλιση (l o = ωr d t), V : η (μεταφορική) ταχύτητα του κέντρου του τροχού, ω : η γωνιακή ταχύτητα του τροχού, r d : η δυναμική ακτίνα του τροχού. 24

28 Σχ.1.28 Παραμόρφωση ελαστικού υπό την επίδραση ροπής πέδησης και ενδεικτικές κατανομές πίεσης και διατμητικής τάσης επί της επιφάνειας επαφής του ελαστικού με το απαραμόρφωτο έδαφος. Tο μήκος l στην επιφάνεια του πέλματος του ελαστικού εφελκύεται σε (1 + ε)l κατά την είσοδό του στην επιφάνεια επαφής. Σχ.1.29 Ορισμός της αρνητικής ολίσθησης τροχού. Η επίδραση της ταχύτητας στη συνάρτηση αρνητικής ολίσθησης s s συντελεστή πρόσφυσης μ κ είναι εντονότερη κατά την πέδηση από ότι κατά την πρόωση. Η συνάρτηση s s - μ κ για ένα ελαστικό φορτηγού οχήματος σε στεγνό και σε υγρό οδόστρωμα για ταχύτητα οχήματος 30 mph (50km/h) φαίνεται στο Σχ

29 Σχ.1.30 Δύναμη πέδησης ελαστικού φορτηγού οχήματος σαν συνάρτηση της αρνητικής ολίσθησης για ταχύτητα 30 mph (50km/h), σε στεγνό και σε υγρό οδόστρωμα Ολίσθηση επί υποχωρητικού εδάφους Κατά την κίνηση επί υποχωρητικού εδάφους η ολίσθηση ενός τροχού αυξάνεται λόγω της παραμόρφωσης του εδάφους. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.31, κατά την περιστροφή του επί υποχωρητικού εδάφους κατά γωνία COC ένας τροχός προωθείται κατά απόσταση ίση προς το μήκος της χορδής CC, έναντι μεγαλύτερης απόστασης, ίσης προς το μήκος της γραμμής CBΑC, κατά την οποία θα προωθείτο επί απαραμόρφωτου εδάφους. Η επίδραση της φύσης του εδάφους στη συνάρτηση ολίσθησης s συντελεστή πρόσφυσης μ κ φαίνεται στο Σχ.1.32 (όπου αντί του μ κ δίνεται ο «καθαρός» συντελεστής πρόσφυσης μ κ μ r ). Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r για τα περισσότερα είδη Σχ.1.31 Επί υποχωρητικού εδάφους ο τροχός διανύει μικρότερη απόσταση από ότι επί απαραμόρφωτου εδάφους, παρουσιάζοντας αυξημένη ολίσθηση. 26

30 Σχ.1.32 «Καθαρός» συντελεστής πρόωσης μ κ μ r και συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r ελαστικών γεωργικών ελκυστήρων σαν συνάρτηση της ολίσθησης σε διάφορα είδη εδάφους. εδαφών είναι επίσης συνάρτηση της ολίσθησης, αν και ασθενέστερη από ότι ο μ κ. Ωστόσο σε αμμώδη εδάφη, λόγω της σχετικά μεγάλης παραμόρφωσης και της ώθησης υλικού μπροστά από τον τροχό (Σχ.1.20β), η αύξηση του μ r με την ολίσθηση είναι σημαντική. Σχ.1.33 Συντελεστής πρόσφυσης μ κ ελαστικών επιβατικών οχημάτων με λοξά πλέγματα σαν συνάρτηση της αρνητικής ολίσθησης s s κατά την πέδηση σε διάφορα είδη εδάφους. 27

31 Στο Σχ.1.33 φαίνεται η μεταβολή του συντελεστή πρόσφυσης μ κ συναρτήσει της αρνητικής ολίσθησης s s ελαστικών επιβατικών οχημάτων με λοξά πέλματα κατά την πέδηση σε διάφορα είδη εδάφους. Η ολίσθηση που οφείλεται στην παραμόρφωση του εδάφους είναι συνήθως πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που οφείλεται στην παραμόρφωση του ελαστικού. Στο Σχ.1.34 παριστάνεται ενδεικτικά η σχετική επίδραση των παραγόντων που προξενούν μείωση της απόστασης που διανύεται σε πραγματικές συνθήκες σε σχέση με την απόσταση που διανύεται κατά την κύλιση απαραμόρφωτου τροχού επί απαραμόρφωτου εδάφους: α) της κάθετης παραμόρφωσης του ελαστικού (διαφορά μεταξύ γεωμετρικής και δυναμικής ακτίνας του ελαστικού), β) της ολίσθησης λόγω παραμόρφωσης (υποχώρησης) του εδάφους, γ) της ολίσθησης λόγω διαμήκους παραμόρφωσης (συμπίεσης) του ελαστικού και δ) της ολίσθησης λόγω ολίσθησης του πέλματος του ελαστικού επί του εδάφους. Η ολίσθηση επί απαραμόρφωτου εδάφους (οδοστρώματος) οφείλεται στους παράγοντες γ και δ, ενώ επί υποχωρητικού εδάφους προστίθεται και ο παράγων β. Σχ.1.34 Ενδεικτική μείωση συναρτήσει της δύναμης πρόωσης της διανυόμενης απόστασης από έναν τροχό: α: λόγω κάθετης παραμόρφωσης του ελαστικού, β: λόγω ολίσθησης συνεπεία παραμόρφωσης του εδάφους, γ: λόγω ολίσθησης συνεπεία διαμήκους παραμόρφωσης (συμπίεσης) του ελαστικού, δ: λόγω ολίσθησης συνεπεία της ολίσθησης του πέλματος του ελαστικού επί του εδάφους. 28

32 Η συνάρτηση s μ κ (ή s s μ κ ) αποτελεί βασικό στοιχείο της συμπεριφοράς ενός κινητήριου ή πεδούμενου τροχού. Τα συστήματα αντιολίσθησης (ABS Antilock Brake System), ελέγχου έλξης (TCS Traction Control System) και άλλα συστήματα βελτίωσης της συμπεριφοράς των οχημάτων κατά την οδήγηση βασίζονται στον προσδιορισμό του στιγμιαίου σημείου λειτουργίας κάθε τροχού επί της καμπύλης s μ κ ή της καμπύλης s s μ κ και την κατάλληλη προσαρμογή της κινητήριας ή πεδητικής ροπής βάσει σχετικού λογισμικού. Ένα μέρος της συνολικής δύναμης πρόωσης ΣF που αναπτύσσουν οι κινητήριοι τροχοί δαπανάται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης ΣR όλων των τροχών του οχήματος ( 1.3.2). Το υπόλοιπο διατίθεται για την υπερνίκηση των λοιπών αντιστάσεων στην κίνηση του οχήματος, όπως της αντίστασης του αέρα, ενδεχομένως της αντίστασης ανάβασης κεκλιμένου εδάφους, της αντίστασης ρυμούλκησης άλλου οχήματος και, αν απαιτείται, για την επιτάχυνση του οχήματος: Σ F = ΣR + ΣT, (1.13) όπου ΣΤ : το σύνολο των λοιπών αντιστάσεων Κατανομή των τάσεων στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους Στο Σχ.1.35 παριστάνεται ενδεικτικά η κατανομή των ορθών και των διατμητικών τάσεων επί της επιφάνειας επαφής του ελαστικού ενός τροχού γεωργικού ελκυστήρα με το έδαφος σε τρεις χαρακτηριστικές καταστάσεις κίνησης του τροχού: ως ελκόμενου, ως κινητήριου μη έλκοντα και ως κινητήριου έλκοντα, για κίνηση επί υποχωρητικού εδάφους όπου ο τροχός διατηρεί το κυκλικό σχήμα του. Λόγω του κυκλικού σχήματος του τροχού οι ορθές τάσεις έχουν τη διεύθυνση ακτίνων του, συνεπώς η ροπή τους ως προς το κέντρο του τροχού είναι μηδέν και η συνισταμένη τους διέρχεται διά του κέντρου του τροχού. Επομένως η ροπή των διατμητικών τάσεων επί του τροχού είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή (αφαιρουμένης της αμελητέας σημασίας ροπής τριβής του εδράνου του τροχού). Στην περίπτωση ενός ελκόμενου τροχού, επί του οποίου δεν ασκείται κινητήρια ροπή, οι διατμητικές τάσεις επί του τροχού σε ένα οπίσθιο μέρος της επιφάνειας επαφής έχουν τη φορά περιστροφής του τροχού, ώστε η συνισταμένη ροπή των διατμητικών τάσεων 29

33 Σχ.1.35 Ενδεικτική κατανομή ορθών (σ) και διατμητικών τάσεων (τ) στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους τροχού γεωργικού ελκυστήρα σε διαφορετικές καταστάσεις κίνησης. G: βάρος τροχού, Κ: αντίδραση του εδάφους, Μ: κινητήρια ροπή, R: αντίσταση κύλισης του τροχού, Τ: δύναμη έλξης. περί το κέντρο του τροχού να είναι μηδέν. Συνεπώς η αντίδραση του εδάφους, δηλ. η συνισταμένη δύναμη Κ των ορθών και των διατμητικών τάσεων, διέρχεται διά του κέντρου του τροχού. Στην περίπτωση ενός κινητήριου μη έλκοντος τροχού, επί του οποίου ασκείται μόνον η ροπή Μ r που απαιτείται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης, οι διατμητικές τάσεις επί του εδάφους έχουν σε όλο ή στο μεγαλύτερο μήκος της επιφάνειας επαφής φορά αντίθετη προς τη φορά περιστροφής του τροχού, ώστε η συνισταμένη ροπή τους περί το κέντρο του τροχού να είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή. Η συνισταμένη δύναμη Κ των ορθών και των διατμητικών τάσεων είναι κατακόρυφη (ως αντίδραση μόνον στο βάρος του τροχού) και η ροπή της περί το κέντρο του τροχού είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή Μ r. Στην περίπτωση ενός κινητήριου έλκοντος τροχού, επί του οποίου ασκείται ροπή Μ > Μ r, οι διατμητικές τάσεις είναι αντίστοιχα μεγαλύτερες και η ροπή τους, και συνεπώς και της συνισταμένης δύναμης Κ περί το κέντρο του τροχού είναι ίση και αντίθετη προς την κινητήρια ροπή Μ. Κατά την κίνηση επί απαραμόρφωτου εδάφους, οπότε οι ορθές τάσεις έχουν κατακόρυφη διεύθυνση, οι διατμητικές τάσεις σε έναν ελκόμενο τροχό έχουν σε όλο το μήκος της επιφάνειας επαφής τη φορά περιστροφής του τροχού και η συνισταμένη τους είναι η αντίσταση κύλισης του τροχού, σε έναν κινητήριο μη έλκοντα τροχό έχουν σε ένα οπίσθιο μέρος της επιφάνειας επαφής αντίθετη φορά, ώστε η συνισταμένη τους να είναι 30

34 μηδέν (δηλ. η δύναμη πρόωσης του τροχού να εξισορροπεί την αντίσταση κύλισής του), ενώ σε έναν κινητήριο μη έλκοντα τροχό έχουν αντίθετη φορά σε όλο το μήκος της επιφάνειας επαφής (Σχ1.24) και η συνισταμένη τους είναι ίση προς τη διαφορά μεταξύ της δύναμης πρόωσης και της αντίστασης κύλισης του τροχού. Στα Σχ.1.36 και 1.37 φαίνεται η μετρημένη κατανομή των ορθών και των διατμητικών τάσεων στην επιφάνεια επαφής ελαστικού - εδάφους για έναν ελκόμενο και έναν κινητήριο τροχό γεωργικού ελκυστήρα αντίστοιχα, για την περίπτωση που το ελαστικό διατηρεί το κυκλικό σχήμα του. Όταν το έδαφος είναι αρκετά σκληρό ή η πίεση του ελαστικού αρκετά χαμηλή, ώστε το ελαστικό να παραμορφώνεται και να παρουσιάζει επίπεδο τμήμα όπως στο Σχ.1.31, η κατανομή των ορθών και των διατμητικών τάσεων κατά μήκος του ίχνους επαφής είναι περισσότερο ομοιόμορφη. Σχ.1.36 Κατανομή ορθών (σ) και διατμητικών (τ) τάσεων, όπως μετρήθηκαν στην επιφάνεια επαφής ελκόμενου απαραμόρφωτου τροχού σε συμπιεσμένη άμμο (διάμετρος / πλάτος τροχού / 152 mm, αρνητική ολίσθηση 21,6%). Σχ.1.37 Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων, όπως μετρήθηκαν στην επιφάνεια επαφής κινητήριου τροχού γεωργικού ελκυστήρα σε πλαστικό πηλώδες έδαφος (ελαστικό 11,5 15, φορτίο τροχού 5,34 kn, ολίσθηση 10%). 31

35 1.3.5 Πλαγιοδρόμηση Όταν σε έναν κυλιόμενο τροχό επενεργεί μία εγκάρσια δύναμη F s (πχ. λόγω πορείας σε εγκάρσια κεκλιμένο έδαφος, φυγόκεντρης δύναμης ή πλευρικού ανέμου), αναπτύσσεται ίση και αντίθετης φοράς πλάγια δύναμη F y (αντίδραση) στην επιφάνεια επαφής ελαστικού εδάφους. Η παραμόρφωση του ελαστικού που προξενείται με αυτόν τον τρόπο έχει σαν αποτέλεσμα την κίνηση του τροχού υπό γωνία ως προς το επίπεδο συμμετρίας του (Σχ.1.38). Η γωνία α μεταξύ της διεύθυνσης κίνησης του τροχού και του επιπέδου του τροχού ονομάζεται γωνία πλαγιοδρόμησης. Όπως δεν είναι δυνατή η ανάπτυξη δύναμης πρόωσης χωρίς ολίσθηση του τροχού, έτσι δεν είναι δυνατή και η ανάπτυξη πλάγιας δύναμης χωρίς πλαγιοδρόμηση. Σχ.1.38 Πλαγιοδρόμηση επί απαραμόρφωτου εδάφους: α) Αρχικά η εγκάρσια δύναμη F s προξενεί παράλληλη μετατόπιση του τροχού, χωρίς μετατόπιση του ίχνους επαφής. β) Σαν συνέπεια τα νέα τμήματα της επιφάνειας του ελαστικού που λόγω περιστροφής εισέρχονται στο ίχνος επαφής είναι πλευρικά μετατοπισμένα. γ) Τελικά το ίχνος επαφής του ελαστικού αποκτά πλάγια θέση ως προς το επίπεδο του τροχού κατά γωνία α. Η πλάγια δύναμη F y επενεργεί σε οριζόντια απόσταση n από την εγκάρσια δύναμη F s. 32

36 Συνήθως η πλάγια δύναμη F y δεν επενεργεί στο εγκάρσιο κατακόρυφο επίπεδο διά του κέντρου του τροχού, επί του οποίου επενεργεί η εγκάρσια δύναμη F s, με αποτέλεσμα τη δημιουργία της ροπής F y n (Σχ.1.38). Σε μικρές γωνίες πλαγιοδρόμησης η πλάγια δύναμη επενεργεί πίσω από το κέντρο του τροχού, με συνέπεια η ροπή να τείνει να στρέψει τον τροχό και να τον ευθυγραμμίσει με τη διεύθυνση κίνησής του. Όπως και η συνάρτηση ολίσθησης συντελεστή πρόσφυσης, η συνάρτηση γωνίας πλαγιοδρόμησης α πλάγιας δύναμης F y είναι χαρακτηριστική για κάθε ελαστικό σε δεδομένο οδόστρωμα και επηρεάζει σημαντικά τη συμπεριφορά ενός τροχού κατά την επενέργεια εγκάρσιας δύναμης. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.39, η γωνία πλαγιοδρόμησης είναι αρχικά (περίπου μέχρι τις 4 ο ) σχεδόν ανάλογη της πλάγιας δύναμης, κατόπιν αυξάνεται με ταχύτερο ρυθμό, και τελικά σε κάποια τιμή της πλάγιας δύναμης αρχίζει ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση του ελαστικού. Εκτός από το είδος του οδοστρώματος, η καμπύλη α F y εξαρτάται και από τις συνθήκες λειτουργίας του ελαστικού, κυρίως από το φορτίο επί του τροχού και σε μικρότερο βαθμό από την πίεση των ελαστικών, τη γωνία κάμπερ και την ταχύτητα του τροχού (η γωνία πλαγιοδρόμησης μειώνεται με αύξηση του φορτίου και της πίεσης των ελαστικών και μείωση της γωνίας κάμπερ και της ταχύτητας του τροχού). Σχ.1.39 Σχέση γωνίας πλαγιοδρόμησης πλάγιας δύναμης για ελαστικά επιβατικών οχημάτων για σταθερή ταχύτητα οχήματος. Ο συντελεστής πλάγιας πρόσφυσης μ y ορίζεται ως: 33

37 F y µ = y G, (1.14) όπου F y : η πλάγια δύναμη και G : το βάρος επί του τροχού. Στο Σχ.1.40 φαινονται τυπικές καμπύλες γωνίας πλαγιοδρόμησης α συντελεστή πλάγιας πρόσφυσης μ y για ελαστικά φορτηγών οχημάτων. Η μέγιστη τιμή του συντελεστή μ y είναι δεν ξεπερνάει το 0,9 (έναντι έως και 1,1 του συντελεστή πρόσφυσης μ στη διαμήκη διεύθυνση) ενώ η οριακή γωνία πλαγιοδρόμησης (μετά την οποία αρχίζει ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση) είναι περίπου 15 0 για ελαστικά με ακτινικά και 20 0 για ελαστικά με λοξά πλέγματα. Σχ.1.40 Σχέση γωνίας πλαγιοδρόμησης συντελεστή πλάγιας πρόσφυσης ελαστικών φορτηγών οχημάτων για πλήρες φορτίο και ταχύτητα 88,5 km/h. Για σταθερό βάρος επί του τροχού και σταθερή εγκάρσια δύναμη, αύξηση της δύναμης πρόωσης προξενεί αύξηση της ολίσθησης, δηλ. μείωση της πρόωσης του τροχού ανά περιστροφή, ενώ η εγκάρσια παραμόρφωση του τροχού και η αντίστοιχη εγκάρσια μετατόπισή του ανά περιστροφή παραμένουν πρακτικά αμετάβλητες. Αυτό, σύμφωνα με το μηχανισμό που περιγράφεται στο Σχ.1.38, έχει σαν συνέπεια την αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης. Γενικά, όπως φαίνεται στο Σχ.1.41, για την ίδια πλάγια δύναμη, αύξηση της δύναμης πρόωσης ή πέδησης προξενεί αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης (με την εξαίρεση των ελαστικών με λοξά πλέγματα κατά την ήπια πέδηση με σχετικά 34

38 μικρή πλάγια δύναμη), και, πέραν ενός ορίου, απώλεια της πρόσφυσης και ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση του ελαστικού. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη πρόωσης ή πέδησης, τόσο μικρότερη είναι η εγκάρσια δύναμη που μπορεί να παραλάβει το ελαστικό. Αυτό οφείλεται στο ότι ένα μεγαλύτερο μέρος του συνολικά διαθέσιμου δυναμικού πρόσφυσης της επαφής ελαστικού εδάφους δαπανάται για την ανάπτυξη της δύναμης πρόωσης ή πέδησης, έτσι ώστε να απομένει μικρότερο υπόλοιπο για την ανάπτυξη πλάγιας δύναμης. Οι συνδυασμοί δύναμης πρόωσης πλάγιας δύναμης που μπορεί να αναπτύξει ένα ελαστικό χωρίς απώλεια της πρόσφυσης ορίζονται προσεγγιστικά (Σχ.1.41) από ένα ημικύκλιο («κύκλος του Kamm») με ακτίνα ανάλογη του συντελεστή πρόσφυσης του ελαστικού μ, που εκφράζει το συνολικό δυναμικό πρόσφυσης του ελαστικού. Σχ.1.41 Πλάγια δύναμη και γωνία πλαγιοδρόμησης σαν συνάρτηση της δύναμης πρόωσης ή πέδησης για ελαστικά επιβατικών οχημάτων α) με λοξά, β) με ακτινικά πλέγματα. 35

39 Στην πραγματικότητα ένα ελαστικό μπορεί να αναπτύξει μικρότερη μέγιστη πλάγια δύναμη F ymax (για μηδενική δύναμη πρόωσης) από ότι μέγιστη δύναμη πρόωσης F x (για μηδενική πλάγια δύναμη), η οποία επίσης δεν είναι ίση προς τη μέγιστη δύναμη πέδησης. Στην πράξη, για τον προσδιορισμό της περιοχής ασφαλούς λειτουργίας ενός ελαστικού αρκεί ο προσδιορισμός της μέγιστης δύναμης πρόωσης F xmax και της μέγιστης πλάγιας δύναμης F ymax που μπορεί να αναπτύξει το ελαστικό και η κατασκευή της «έλλειψης τριβής» με κύριους άξονες τις F xmax και F ymax (Σχ1.42). Σχ.1.42 Προσεγγιστικός προσδιορισμός της «έλλειψης τριβής» βάσει των τιμών της μέγιστης δύναμης πρόωσης F xmax και της μέγιστης πλάγιας δύναμης F ymax. Κατά την πορεία σε σταθερό οδόστρωμα η αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης αυξάνει την παραμόρφωση του ελαστικού και συνεπώς την αντίσταση κύλισης (Σχ1.43). Σε υποχωρητικό έδαφος η αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης προξενεί εντονώτερη αύξηση της αντίστασης κύλισης, αφού στην αύξηση της παραμόρφωσης του ελαστικού προστίθενται η αυξημένη παραμόρφωση του εδάφους (λόγω αύξησης του πλάτους του ίχνους διέλευσης του τροχού) και η αύξηση της αντίστασης κύλισης λόγω των δυναμικών επιδράσεων από την πλαγιοδρόμηση του τροχού σε ανώμαλο οδόστρωμα. Όπως φαίνεται στο Σχ.1.43, η αντίσταση κύλισης σε υποχωρητικό έδαφος είναι για την ίδια γωνία πλαγιοδρόμησης πολύ μεγαλύτερη από ότι σε σταθερό οδόστρωμα, ενώ αυξάνεται εντονώτερα με την αύξηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης. Στο Σχ.1.44 φαίνεται η μεταβολή της πλάγιας δύναμης σαν συνάρτηση της γωνίας πλαγιοδρόμησης κατά την κίνηση ενός τροχού με σταθερή ταχύτητα σε διάφορα είδη εδάφους. Κατά την κίνηση απαραμόρφωτου τροχού σε απαραμόρφωτο οδόστρωμα η πλάγια δύναμη δεν θα προξενούσε παραμόρφωση είτε του τροχού είτε του οδοστρώματος, και συνεπώς ο τροχός δεν θα εμφάνιζε πλαγιοδρόμηση, μέχρι την τιμή 36

40 Σχ.1.43 Μεταβολή της αντίστασης κύλισης με τη γωνία πλαγιοδρόμησης για διάφορα εδάφη. της πλάγιας δύναμης που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή του πλάγιου συντελεστή πρόσφυσης, οπότε θα άρχιζε ανεξέλεγκτη εγκάρσια ολίσθηση του ελαστικού. Σε υποχωρητικό έδαφος, λόγω αυξημένης αντίστασης κύλισης, για τη διατήρηση σταθερής ταχύτητας αυξάνεται η δύναμη πρόωσης, και συνεπώς και η γωνία πλαγιοδρόμησης. Για την ίδια πλάγια δύναμη, όσο πιο υποχωρητικό είναι το έδαφος, τόσο μεγαλύτερη είναι η παραμόρφωσή του και η συνεπαγόμενη αύξηση της αντίστασης κύλισης, άρα τόσο μεγαλύτερη και η γωνία πλαγιοδρόμησης. Σχ.1.44 Μεταβολή της πλάγιας δύναμης με τη γωνία πλαγιοδρόμησης για σταθερή ταχύτητα του τροχού σε διάφορα εδάφη. 37

41 1.4 Κίνηση ερπυστριοφόρων οχημάτων Κατασκευαστική διαμόρφωση συστημάτων ερπύστριας Τα ερπυστριοφόρα πλεονεκτούν έναντι των τροχοφόρων οχημάτων κυρίως ως προς τη μικρότερη επιφανειακή πίεση και τη μικρότερη ολίσθηση σε υποχωρητικά εδάφη, έχουν όμως πολύ υψηλότερο κόστος αγοράς και συντήρησης λόγω του υψηλού κόστους και της ταχείας φθοράς των συστημάτων ερπυστριών (που σε έναν γεωργικό ελκυστήρα αντιπροσωπεύουν έως και 20% του κόστους αγοράς και 50% του κόστους συντήρησης). Ένα ερπυστριοφόρο όχημα κινείται μέσω δύο συμμετρικών συστημάτων ερπύστριας. Η κατασκευαστική διαμόρφωση των συστημάτων ερπύστριας διαφοροποιείται κυρίως με βάση την ταχύτητα του οχήματος. Ένα τυπικό σύστημα ερπύστριας για οχήματα χαμηλής ταχύτητας (πχ. γεωργικούς ελκυστήρες ή μηχανήματα δομικών έργων) απεικονίζεται στο Σχ Επί ενός φορέα κοχλιωμένου στο σκάφος (σασί) του οχήματος εδράζονται οι τροχοί κύλισης (ή τροχοί εδάφους), οι τροχοί στήριξης, ο τροχός τάνυσης και ο κινητήριος τροχός, γύρω από τους οποίους τυλίγεται η ερπύστρια. Το βάρος του οχήματος μεταβιβάζεται μέσω του φορέα στους τροχούς κύλισης, τάνυσης και κινητήριο, και από αυτούς μέσω της ερπύστριας στο έδαφος. Το όχημα προωθείται με περιστροφή από τον κινητήρα του κινητήριου τροχού, που μέσω της οδόντωσής του περιστρέφει την ερπύστρια, εξαναγκάζοντας τους τροχούς κύλισης και τάνυσης σε κύλιση επί της ερπύστριας. Σχ.1.45 Σύστημα ερπύστριας χαμηλής ταχύτητας. 38

42 Η ερπύστρια αποτελείται από πέδιλα, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με αρθρώσεις που επιτρέπουν τη στροφή του κάθε πέδιλου ως προς το προηγούμενο ή το επόμενό του, ώστε να είναι δυνατή η τύλιξη της ερπύστριας γύρω από τούς τροχούς και η προσαρμογή της στις ανωμαλίες του εδάφους. Σε οχήματα χαμηλής ταχύτητας τα πέδιλα αποτελούνται συνήθως από δύο παράλληλες φλάντζες και ένα χωριστό πέλμα που βιδώνεται πάνω στις φλάντζες (Σχ.1.46). Οι φλάντζες του κάθε πέδιλου συνδέονται με σφιχτή συναρμογή στη μία άκρη τους με ένα κυλινδρικό χιτώνιο και στην άλλη με έναν πίρο, ο οποίος εδράζεται και μπορεί να στρέφεται μέσα στο χιτώνιο του επόμενου πέδιλου. Η στροφή μεταξύ δύο γειτονικών πέδιλων επιτυγχάνεται με στροφή του πίρου του ενός πέδιλου μέσα στο χιτώνιο του άλλου. Για την αποφυγή της φθοράς τους οι πίροι μπορεί να λιπαίνονται. Σχ.1.46 Πέδιλα ερπύστριας γεωργικού ελκυστήρα. 1. Μη λιπαινόμενη άρθρωση: στεγανοποίηση του εδράνου πίρου χιτωνίου με δισκοειδή ελατήρια. 2. Λιπαινόμενη άρθρωση: στεγανοποίηση του εδράνου πίρου χιτωνίου με πολυμερή στεγανωτικά. 39

43 Ο κινητήριος τροχός έχει περιττό αριθμό δοντιών (23 έως 29), με βήμα το μισό από αυτό μεταξύ των χιτωνίων των πέδιλων, ώστε ένα δόντι να εμπλέκεται με χιτώνιο μόνο σε κάθε δεύτερη περιστροφή του. Με αυτό τον τρόπο περιορίζεται η φθορά των δοντιών, που παρουσιάζουν την εντονώτερη τριβική καταπόνηση. Για περαιτέρω βελτίωση της αντοχής τους σε φθορά, τα δόντια υφίστανται επιφανειακή σκλήρυνση. Ο τροχός τάνυσης εδράζεται επί του φορέα με τρόπο που η οριζόντια θέση του να μπορεί να μεταβάλλεται μέσω ενός μηχανισμού ελατηρίου, ώστε να ρυθμίζεται και να διατηρείται περίπου σταθερή η τάση της ερπύστριας. Οι τροχοί στήριξης υποστηρίζουν τον ανώτερο (μη κυλιόμενο επί του εδάφους) κλάδο της ερπύστριας, αποτρέποντας ταλαντώσεις του και περιορίζοντας το βέλος κάμψης του. Τα ερπυστριοφόρα οχήματα χαμηλής ταχύτητας είτε δεν διαθέτουν καθόλου ανάρτηση είτε διαθέτουν «ημιάκαμπτη» ανάρτηση, που επιτρέπει την κατακόρυφη μετατόπιση μόνον του εμπρόσθιου μέρους κάθε ερπύστριας. Στη δεύτερη περίπτωση οι φορείς των δύο συστημάτων εδράζονται σταθερά στο οπίσθιο μέρος του σκάφους του οχήματος μέσω του άξονα των κινητήριων τροχών και στο εμπρόσθιο μέσω ενός κοινού ημιελλειπτικού ελατηρίου (Σχ.1.47). Σχ.1.47 «Ημιάκαμπτη» ανάρτηση ερπυστριοφόρου οχήματος χαμηλής ταχύτητας. 1: ημιελλειπτικό ελατήριο, 2: άξονας έδρασης ελατηρίου, 3: φορέας, 4: κινητήριος τροχός, 5: άξονας κινητήριων τροχών. 40

ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΑ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝ. ΚΑΘ. Γ. ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΑΔΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013 1 1. Εισαγωγή Παρά τη χρήση απλών, πρωτόγονων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Η κατάσταση λειτουργίας του συμπλέκτη χαρακτηρίζεται από το λόγο στροφών εξόδου εισόδου:

Η κατάσταση λειτουργίας του συμπλέκτη χαρακτηρίζεται από το λόγο στροφών εξόδου εισόδου: 3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ Ο μετατροπέας στροφών, ή όπως έχει καθιερωθεί συμπλέκτης, μεταδίδει ροπή μεταξύ του σφονδύλου του κινητήρα και του άξονα εισόδου του κιβωτίου ταχυτήτων, επιτρέποντας την περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 1

Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 1 Εύκαμπτες Αντιστηρίξεις & Αγκυρώσεις Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 1 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΩΘΗΣΕΩΝ (& επανάληψη Εδαφομηχανικής) Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Σκλήρυνση µεταλλικού υλικού είναι η ισχυροποίησή του έναντι πλαστικής παραµόρφωσης και χαρακτηρίζεται από αύξηση της σκληρότητας, του ορίου διαρροής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος 1 Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν: α) η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή β) όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο γ) μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

«γεωλογικοί σχηματισμοί» - «γεωϋλικά» όρια εδάφους και βράχου

«γεωλογικοί σχηματισμοί» - «γεωϋλικά» όρια εδάφους και βράχου «γεωλογικοί σχηματισμοί» - «γεωϋλικά» έδαφος (soil) είναι ένα φυσικό σύνολο ορυκτών κόκκων που μπορούν να διαχωριστούν με απλές μηχανικές μεθόδους (π.χ. ανακίνηση μέσα στο νερό) όλα τα υπόλοιπα φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΗΜΑΤΑ ΙΙ ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΕΣ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ >

ΟΧΗΜΑΤΑ ΙΙ ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΕΣ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ > ΟΧΗΜΑΤΑ ΙΙ Αναζήτηση σε αυτόν τον ιστότοπο ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ > ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΕΣ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ Οι διαφορετικές μάζες του οχήματος, αναρτημένες και μη αναρτημένες, συνδέονται μεταξύ τους με την ανάρτηση. Αυτές οι

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 109 7.2. ΤΟΡΝΟΙ Ο τόρνος είναι ιστορικά η αρχαιότερη ίσως εργαλειομηχανή που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος, προερχόμενη κατά πάσα πιθανότητα από τον τροχό του αγγειοπλάστη. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυαξονικά Φορτηγά DAF. Ανθεκτικά, αποτελεσματικά και αξιόπιστα

Πολυαξονικά Φορτηγά DAF. Ανθεκτικά, αποτελεσματικά και αξιόπιστα Πολυαξονικά Φορτηγά DAF Ανθεκτικά, αποτελεσματικά και αξιόπιστα Πολυαξονικά οχήματα CF Σχεδιασμένα για σκληρή δουλειά Το CF αποτελεί ένα όχημα πολλαπλών εφαρμογών, σχεδιασμένο για βαριές δουλειές. Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την ολκή (drawing), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου, σύρµατος ή σωλήνα υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από µεταλλική µήτρα υπό την επενέργεια εφελκυστικού φορτίου στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Σημειώσεις ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Σημειώσεις ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Σημειώσεις ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Υδραυλικές Αντλίες Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Παναγιώτης Ματζινός, Χημικός Μηχανικός, MPhil, PhD Τμήμα Οχημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ Ένα από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ηλεκτρικών κινητήρων για την κίνηση οχημάτων είναι η εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια της πέδησης (φρεναρίσματος) του οχήματος.

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΣΚΑΦΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΧΡΗΣΕΩΣ

ΕΚΣΚΑΦΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΧΡΗΣΕΩΣ ΕΚΣΚΑΦΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΧΡΗΣΕΩΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΓΟΡΑΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Είναι το βασικό εκσκαπτικό µηχάνηµα της κατηγορίας των χερσαίων εκσκαφέων,

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Σημειώσεις ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 202

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης FESPA 5.2.0.88-2012 LH Λογισμική Μελέτη τοίχου ανιστήριξης Σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες Ο Μηχανικός Σχέδιο τοίχου αντιστήριξης 0 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 3.3 3.85 4.4 4.95 5.5 0 0.53 1.06 1.59 2.12 2.65 3.18

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικοί Κινητήρες. Συνδυασμός υδραυλικής αντλίας και υδραυλικού κινητήρα σε ένα υδραυλικό σύστημα μετάδοσης. Σύμβολο υδραυλικής αντλίας

Υδραυλικοί Κινητήρες. Συνδυασμός υδραυλικής αντλίας και υδραυλικού κινητήρα σε ένα υδραυλικό σύστημα μετάδοσης. Σύμβολο υδραυλικής αντλίας Υδραυλικοί Κινητήρες Σύμβολο υδραυλικής αντλίας Σύμβολο υδραυλικού κινητήρα Συνδυασμός υδραυλικής αντλίας και υδραυλικού κινητήρα σε ένα υδραυλικό σύστημα μετάδοσης. Παναγιώτης Ματζινός, Χημικός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Φρένα, Συστήματα. Συμβουλευτικός Οδηγός Τεχνικού Συμβούλου. Φρένα, Συστήματα Διεύθυνσης & Ανάρτησης

Φρένα, Συστήματα. Συμβουλευτικός Οδηγός Τεχνικού Συμβούλου. Φρένα, Συστήματα Διεύθυνσης & Ανάρτησης 04 Συμβουλευτικός Οδηγός Τεχνικού Συμβούλου Φρένα, Συστήματα Διεύθυνσης & Ανάρτησης - Σφαιρικός(-οί) Σύνδεσμος(-οι) 4.1 - Δαγκάνες Φρένων 4.2 - Σωληνώσεις Φρένων, Ελαστικοί Σωλήνες & Συνδέσεις 4.3 - Τακάκια

Διαβάστε περισσότερα