ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. Ασκήσεις

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. Ασκήσεις"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Ασκήσεις Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 212

2 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Τα τεχνικά στοιχεία του οχήματος ανωμάλου εδάφους (τζιπ) B 29 GD φαίνονται στα ακόλουθα σχήματα. 1

3 2

4 3

5 Σε κατάσταση πλήρους φόρτισης το συνολικό βάρος G = 26. Ν του οχήματος κατανέμεται σε G F = 11. N στον εμπρόσθιο άξονα και G R = 15. Ν στον οπίσθιο άξονα. Στην κατάσταση αυτή το κέντρο βάρους του οχήματος βρίσκεται σε ύψος h = 82 mm υπεράνω του εδάφους. Να υπολογισθούν: 4

6 1. Η μέγιστη ταχύτητα σε οριζόντιο ασφαλτωμένο δρόμο. Δίνονται οι καμπύλες των συντελεστών πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης μ κ και μ r συναρτήσει της ολίσθησης s μ κ Ολίσθηση s μ r Η διάμετρος D των ελαστικών (25 R 16) υπολογίζεται: D = ,82 = = mm Η στατική ακτίνα r : r = D/2 3 mm = 341,3 m Η δυναμική ακτίνα r d (για κατ εκτίμηση ταχύτητα 13 km/h): r d = r (1 +,1 ΔV) = 341,3 (1 +,1 (13 6)) = 341,3 1,7 = 365,2 mm Από το διάγραμμα ροπής, ισχύος στροφών του κινητήρα φαίνεται ότι οι υψηλότερες στροφές λειτουργίας του είναι n max = 4.1 rpm. Η συνολική σχέση μετάδοσης i 5T μεταξύ κινητήρα και τροχών για την 5 η ταχύτητα προκύπτει: i 5T = i 5 i I i D =,799 1, 4,857 = 3,881 όπου: 5

7 i 5 : η σχέση μετάδοσης του κιβωτίου ταχυτήτων για την 5 η ταχύτητα, i I : η σχέση μετάδοσης του κιβωτίου διανομής χωρίς υποβιβασμό στροφών (μακριές σχέσεις), i D : η σχέση μετάδοσης του διαφορικού. Συνεπώς η υψηλότερη δυνατή ταχύτητα των κινητήριων (οπίσθιων) τροχών υπολογίζεται: n WRmax = n max /i 5T = 4.1/3,881 = 1.56,4 rpm Η ταχύτητα του οχήματος, δηλ. η μεταφορική ταχύτητα των κινητήριων τροχών, υπολογίζεται από τη σχέση: V = ω WR r d (1-s) = 2 π n WR r d (1-s) όπου: ω WR, n WR : η γωνιακή ταχύτητα και οι στροφές των κινητήριων (οπίσθιων) τροχών αντίστοιχα, s R : η ολίσθηση των κινητήριων τροχών. Για τον υπολογισμό της ταχύτητας πρέπει να είναι γνωστή η ολίσθηση των τροχών! Ενδεικτικά για την περίπτωση που ο κινητήρας αναπτύσσει τη μέγιστη δυνατή ροπή για τις υψηλότερες στροφές λειτουργίας του, Μ nmax = 159 Nm, η ροπή στους κινητήριους τροχούς είναι: Μ WR = Μ nmax i 5T η 5Τ = 159 3,881,875 = 54, Nm όπου: η 5Τ : ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης, που εκτιμάται:,98 (κιβώτιο ταχυτήτων, 5 η ταχύτητα, 4.1 rpm) x,99 (κιβώτιο διανομής, χωρίς υποβιβασμό στροφών) x,97 (κεντρικοί άξονες) x,93 (διαφορικό) =,875 H δύναμη πρόωσης του οχήματος υπολογίζεται: T = Μ WR /r d = 54.Nm/.365m = N και ο συντελεστής πρόσφυσης: μ κ = T/G R = 1.479/15.N =.1 6

8 Από την καμπύλη μ κ s προκύπτει ότι για να αναπτύσσουν συντελεστή πρόωσης μ κ =,1, οι κινητήριοι τροχοί πρέπει να παρουσιάζουν ολίσθηση s =,8 (,8%). Συνεπώς η μέγιστη ταχύτητα του οχήματος υπολογίζεται: V = 2 π n W r d (1-s) = 2 π 1.56,4,365 (1,8) = 2.43,3 m/min = 144 km/h Από το διάγραμμα μ κ, μ r s προκύπτει ότι για ολίσθηση s =,8 οι πίσω (κινητήριοι) τροχοί παρουσιάζουν συντελεστή αντίστασης κύλισης μ rr =,14. Οι εμπρόσθιοι τροχοί, ως ελκόμενοι (μη κινητήριοι) παρουσιάζουν μηδαμινή ολίσθηση, δηλ. πρακτικά s =. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι ο συντελεστής αντίστασης κύλισής τους είναι επίσης μ rf =,14. Συνεπώς η αντίσταση κύλισης του οχήματος R r υπολογίζεται : Rr = μ rf G F + μ rr G R = μ r G = Ν = 364 Ν Δηλαδή από τη δύναμη πρόωσης Τ = Ν μόνον τα 364 Ν δαπανώνται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης των τροχών, ενώ τα υπόλοιπα Ν χρησιμοποιούνται για την υπερνίκηση των λοιπών αντιστάσεων. 2. Η ολίσθηση και η ταχύτητα περιστροφής των τροχών, η (ωφέλιμη) ισχύς πρόωσης, η ροπή και η ισχύς στους τροχούς, και οι στροφές λειτουργίας, η ροπή και η ισχύς του κινητήρα, όταν το όχημα κινείται με ταχύτητα 2 km/h με τη 2 η ταχύτητα, σε λασπώδες, αργιλώδες, οριζόντιο έδαφος: α) με κίνηση στους δύο τροχούς (4Χ2), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής, β) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής, γ) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), με υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής. Δίνονται οι καμπύλες των συντελεστών πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης μ κ και μ r συναρτήσει της ολίσθησης s. 7

9 .5 μ κ μ r Ολίσθηση s α) Κίνηση στους δύο τροχούς (4Χ2), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Υπολογισμός της ολίσθησης Λόγω της χαμηλής ταχύτητας του οχήματος, πρακτικά η μόνη αντίσταση στην κίνησή του είναι η αντίσταση κύλισης. Συνεπώς η εξίσωση κίνησης του οχήματος είναι: Τ = R F + R R, όπου: Τ : η δύναμη πρόωσης (που αναπτύσσουν οι δύο οπίσθιοι κινητήριοι τροχοί), R F : η αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, R R : η αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών. Η εξίσωση γράφεται: μ κr G R = μ rf G F + μ rr G R, όπου: μ κr : ο συντελεστής πρόωσης των οπίσθιων τροχών, μ rf : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, μ rr : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των οπίσθιων τροχών. Προκύπτει: 8

10 G F µ κ R = µ rf + GR µ rr Οι εμπρόσθιοι τροχοί, ως μη κινητήριοι, παρουσιάζουν πρακτικά μηδενική ολίσθηση και ο συντελεστής τους αντίστασης κύλισης είναι (για s F = ) μ rf =,125. Συνεπώς: 11. µ κ R =,125 + µ rr, ή 15. μ κr =,92 + μ rr. Η τιμή της ολίσθησης των οπίσθιων τροχών s R, για την οποία οι συντελεστές μ κr και μ rr πληρούν την παραπάνω εξίσωση, προσδιορίζεται εύκολα γραφικά, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα..5 μκ.4.3 μ r+,92 μ κr.2,92 μ rr μr.1 s R Ολίσθηση s Προκύπτει s R =,165, μ κr =,237, μ rr =,145. Υπολογισμός της ταχύτητας περιστροφής των τροχών Λόγω της μικρής ταχύτητας του οχήματος η δυναμική ακτίνα των τροχών λαμβάνεται ίση προς τη στατική, r d = r =,341 m. Όπως αναφέρθηκε, η μεταφορική ταχύτητα ενός τροχού υπολογίζεται από τον τύπο: V = ω W r d (1-s) = 2 π n W r d (1-s). 9

11 Για τους εμπρόσθιους (ελκόμενους) τροχούς η ολίσθηση s F είναι μηδέν, άρα V = 2 π n WF r d, ή 2 km/h = 2 π n WF,341m n WF = 155,6 rpm Για τους οπίσθιους (κινητήριους) τροχούς s R =,165, άρα V = 2 π n WR r d (1-s R ), ή 2 km/h = 2 π n WR,341m (1-,165) n WR = 186,3 rpm Υπολογισμός της ροπής και της ισχύος στους τροχούς Η δύναμη πρόωσης των (οπίσθιων) κινητήριων τροχών υπολογίζεται: Τ = μ κr G R =, Ν = Ν Η κινητήρια ροπή: Μ W = Τ r d = 3.555N,341m = Nm και η ισχύς στους τροχούς: Ν W = Μ W ω = 1.212Nm 2 π 186,3rpm/6 = W = 23,645 kw. H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = T ω WR r d (1-s R ) = W ω WR (1-s R ) = N W (1-s R ) = 29,56 (1-,165) = 19,744 kw Δηλαδή ποσοστό της ισχύος των τροχών ίσο προς την ολίσθηση χάνεται με τη μορφή απωλειών τριβής μεταξύ (κινητήριων) τροχών και εδάφους. Υπολογισμός των στροφών λειτουργίας, της ροπής και της ισχύος του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 2T μεταξύ κινητήρα και τροχών για τη 2 η ταχύτητα είναι: i 2T = i 2 i I i D = 2,183 1, 4,857 = 1,63 και οι στροφές του κινητήρα: n = i 2T n W = 1,63 186,3rpm = rpm Ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 2Τ εκτιμάται:,97 (κιβώτιο ταχυτήτων, 2 η ταχύτητα, rpm) x,99 (κιβώτιο διανομής, χωρίς υποβιβασμό στροφών) x 1

12 ,97 (κεντρικοί άξονες) x,93 (διαφορικό) =,866 Η ροπή του κινητήρα: W = η i 1.212Nm = = 132,,866 1,63 2T 2T Nm μικρότερη από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα για λειτουργία στις rpm, που όπως φαίνεται από το διάγραμμα του κινητήρα είναι 191 Nm. Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = π 1.975/6 = 27,3 kw β) Κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Υπολογισμός της ολίσθησης Κατά την κίνηση στους τέσσερις τροχούς αναπτύσσεται δύναμη πρόωσης από τους εμπρόσθιους και από τους οπίσθιους τροχούς. Συνεπώς η εξίσωση κίνησης του οχήματος είναι: Τ F + T R = R F + R R, όπου: Τ F : η δύναμη πρόωσης που αναπτύσσουν οι δύο εμπρόσθιοι (κινητήριοι) τροχοί, Τ R : η δύναμη πρόωσης που αναπτύσσουν οι δύο οπίσθιοι (κινητήριοι) τροχοί, R F : η αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, R R : η αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών. Να σημειωθεί ότι σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση απαιτείται μόνον το άθροισμα των δυνάμεων πρόωσης των εμπρόσθιων τροχών και των οπίσθιων τροχών να είναι ίσο προς το άθροισμα των αντιστάσεών τους, και όχι η δύναμη πρόωσης των εμπρόσθιων τροχών να εξισορροπεί την αντίστασή τους, και αυτή των οπίσθιων τη δική τους αντίσταση. Όπως πχ. και κατά την κίνηση 4Χ2, είναι δυνατόν οι οπίσθιοι τροχοί να παράγουν πρόωση μεγαλύτερη από την αντίστασή τους και να μεταβιβάζουν το περίσσευμα μέσω του αμαξώματος στους εμπρόσθιους τροχούς. Η εξίσωση κίνησης γράφεται: 11

13 μ κf G F + μ κr G R = μ rf G F + μ rr G R, όπου: μ κf : ο συντελεστής πρόωσης των εμπρόσθιων τροχών, μ κr : ο συντελεστής πρόωσης των οπίσθιων τροχών, μ rf : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, μ rr : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των οπίσθιων τροχών. Επειδή το όχημα δεν διαθέτει ενδιάμεσο διαφορικό, κατά την κίνηση 4Χ4 εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα ω = ω F = ω R. Επειδή επί πλέον εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί κινούνται κατά την ίδια διεύθυνση (της ευθείας πορείας του οχήματος) και η απόσταση μεταξύ τους παραμένει σταθερή (ίση προς το μεταξόνιο του οχήματος), έχουν και την ίδια μεταφορική ταχύτητα: V F = V R, ή ω F r d (1-s F ) = ω R r d (1-s R ), όπου: V F, ω F, s F : η μεταφορική ταχύτητα, η γωνιακή ταχύτητα και η ολίσθηση αντίστοιχα των εμπρόσθιων τροχών, V R, ω R, s R : η μεταφορική ταχύτητα, η γωνιακή ταχύτητα και η ολίσθηση αντίστοιχα των οπίσθιων τροχών. Προκύπτει s F = s R, ότι δηλ. εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί παρουσιάζουν την ίδια ολίσθηση. Συνεπώς εμφανίζουν και κοινούς συντελεστές πρόωσης μ κ = μ κf = μ κr και αντίστασης κύλισης μ r = μ rf = μ rr, και η εξίσωση κίνησης του οχήματος γίνεται: μ κ G F + μ κ G R = μ r G F + μ r G R, ή μ κ G = μ r G, άρα μ κ = μ r. Το κοινό σημείο λειτουργίας εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών στο διάγραμμα μ κ, μ r s προσδιορίζεται ως η τομή των δύο καμπύλων για μ κ και μ r, όπως φαίνεται στο σχήμα: 12

14 .5 μ κ μ κ =μ r.1 μ r s =s F R Ολίσθηση s Η ολίσθηση των τροχών προκύπτει s =,93 (9,3%) και οι συντελεστές πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης μ κ = μ r =,14. Με κίνηση 4Χ4 η ολίσθηση των κινητήριων τροχών μειώνεται από 16,5% σε 9,3%! Ταχύτητα περιστροφής των τροχών V = 2 π n W r d (1-s), ή 2 km/h = 2 π n W,341m (1-,93) => n W = 171,5 rpm Ροπή και ισχύς στους τροχούς Η δύναμη πρόωσης των (4) κινητήριων τροχών υπολογίζεται: Τ = μ κ G =,14 26.Ν = 3.64 Ν (ελαφρώς αυξημένη έναντι της κίνησης 4Χ2, επειδή ενώ μειώνεται η αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών λόγω μείωσης της ολίσθησής τους από 16,5% σε 9,3%, αυξάνεται λίγο περισσότερο η αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών λόγω αύξησης της ολίσθησής τους από % σε 9,3%). Η κινητήρια ροπή: Μ W = Τ r d = 3.64N,341m = Nm 13

15 και η ισχύς στους τροχούς: Ν W = Μ W ω = 1.241Nm 2 π 171,5rpm/6 = 22,288 kw (μικρότερη από ότι με 4Χ2, παρά την ελαφρώς μεγαλύτερη κινητήρια ροπή, λόγω σημαντικής μείωσης της ολίσθησης). H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = 3.64Ν 2km/h = /3.6 = 2,222 kw (λίγο μεγαλύτερη από ότι με 4Χ2, λόγω της αυξημένης αντίστασης κύλισης). Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 2T παραμένει η ίδια: i 2T = i 2 i I i D = 2,183 1, 4,857 = 1,63 Οι στροφές του κινητήρα: n = i 2T n W = 1,63 171,5rpm = rpm Με κίνηση 4Χ4 η κατανομή της ισχύος στον εμπρόσθιο και τον οπίσθιο άξονα έχει σαν αποτέλεσμα να διέρχεται περίπου η μισή ισχύς από τα αντίστοιχα ζεύγη οδοντωτών τροχών του κιβωτίου διανομής, κεντρικούς άξονες και διαφορικά, με συνέπεια τη μείωση του βαθμού απόδοσής τους κατ εκτίμηση κατά περίπου,5%. Έτσι ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 2Τ εκτιμάται:,97 (κιβώτιο ταχυτήτων, 2 η ταχύτητα, rpm) x,985 (κιβώτιο διανομής, χωρίς υποβιβασμό στροφών) x,965 (κεντρικοί άξονες) x,925 (διαφορικό) =,853 Η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 1.241Nm = = = 137, Nm, η i,853 1,63 2 2T 2T μικρότερη από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα για λειτουργία στις rpm, που όπως φαίνεται από το διάγραμμα του κινητήρα είναι 192 Nm. Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 137,2 2 π 1.818/6 = 26,12 kw 14

16 Η οδήγηση σε λασπώδες έδαφος με 4Χ4 είναι οικονομικότερη λόγω μικρότερων απωλειών ολίσθησης των τροχών. γ) Κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), με υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Ολίσθηση, ταχύτητα περιστροφής των τροχών, ροπή και ισχύς στους τροχούς Ισχύουν τα ίδια αποτελέσματα όπως και κατά την κίνηση χωρίς υποβιβασμό στροφών, αφού η ολίσθηση των τροχών εξαρτάται μόνον από τη ροπή που μεταβιβάζουν στο έδαφος, που με τη σειρά της εξαρτάται μόνον από το διάγραμμα μ κ, μ r s και το βάρος επί των τροχών. Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 2DT με υποβιβασμό στροφών υπολογίζεται: i 2CT = i 2 i II i D = 2,183 2,14 4,857 = 22,69 Οι στροφές του κινητήρα: n = i 2CT n W = 22,69 171,5rpm = rpm O συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 2CΤ δεν μεταβάλλεται ουσιαστικά και η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 1.241Nm = = = 64, 12Nm η i,853 22,69 C 2T 2CT Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 64,12 2 π 3.891/6 = 26,127 kw παραμένει πρακτικά αμετάβλητη. Ο υποβιβασμός στροφών έχει σαν συνέπεια την αύξηση των στροφών λειτουργίας και την αντίστοιχη μείωση της ροπής του κινητήρα κατά το λόγο υποβιβασμού, ώστε η ισχύς να παραμένει ή ίδια, δηλ. την αλλαγή του σημείου λειτουργίας του κινητήρα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχει αρνητικές συνέπειες, αφού η λειτουργία του κινητήρα μετατίθεται σε σημείο με χειρότερη ειδική κατανάλωση καυσίμου. 15

17 3. Η ολίσθηση και η ταχύτητα περιστροφής των τροχών, η (ωφέλιμη) ισχύς πρόωσης, η ροπή και η ισχύς στους τροχούς, και οι στροφές λειτουργίας, η ροπή και η ισχύς του κινητήρα, όταν το όχημα κινείται με ταχύτητα 5 km/h με τη 1 η ταχύτητα, στο ίδιο έδαφος όπως στην προηγούμενη περίπτωση, αλλά με κλίση 25%: α) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής, β) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), με υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής. γ) Ποια θα ήταν η επίδραση ενός ενδιάμεσου ελεύθερου διαφορικού; α) Κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Κλίση 25% σημαίνει γωνία ανάβασης φ = arctan,25 = 14. Σε οριζόντια θέση η κατά μήκος θέση του κέντρου βάρους του οχήματος προσδιορίζεται σύμφωνα με το σχήμα: Κ.Β. G FO G h = 82 G RO a L b GRO 15. G a = G RO L => a = L = 2.4 = 1.385mm G 26. b= L - a = = 1.15mm Όταν το όχημα κινείται σε έδαφος με κλίση 14 ο (25%), η κατανομή του βάρους μεταξύ εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών υπολογίζεται σύμφωνα με το σχήμα που ακολουθεί. 16

18 G F K.B. a h φ Γ Δ G b φ G R a b Lcosφ a = a cosφ + ΓΔ = a cosφ + h sinφ b = b cosφ ΓΔ = b cosφ h sinφ G F L cosφ = G b => G F b b cosϕ h sinϕ b h = G = G = ( tanϕ) G L cosϕ L cosϕ L L G R = G G F = b h a h G ( tanϕ ) G = ( + tanϕ) G L L L L Συνεπώς: G F = ( tan14 ) 26. = N G R = G G F = = Ν Όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα, η αντίσταση πρόωσης κάθε τροχού συντίθεται από τη συνιστώσα του βάρους επί του τροχού κατά τη διεύθυνση της κίνησης του (G SF, G SR ) και από την αντίσταση κύλισής του (R F, R R ). Οι δυνάμεις αυτές υπολογίζονται: 17

19 R F GsF G F G F φ G R R GsR G R G Ŕ G F = G F cosφ = cos14 = 8.67 N G SF = G F sinφ = sin14 = N R F = μ rf G F = μ rf 8.67 N G R = G R cosφ = cos14 = N G SR = G R sinφ = sin14 = N R R = μ rr G R = μ rr N Όπως εξηγήθηκε στην περίπτωση 2β, επειδή το όχημα δεν διαθέτει ενδιάμεσο διαφορικό, κατά την κίνηση επί ευθείας με 4Χ4 η ταχύτητα περιστροφής και η ολίσθηση εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών είναι πάντα η ίδια, δηλ. n WF = n WR και s F = s R Άρα και οι συντελεστές πρόσφυσης μ κ και αντίστασης κύλισης μ r είναι κοινοί για εμπρόσθιους και οπίσθιους τροχούς, μ κ = μ κf = μ κr και μ r = μ rf = μ rr. Σαν συνέπεια η εξίσωση κίνησης του οχήματος γράφεται: Τ F + T R = R F + G SF + R R + G SR => μ κ G F + μ κ G R = μ r G F + G SF + μ r G R + G SR => μ κ G = μ r G + G SF + G SR => 18

20 GSF + GSR µ κ = µ r + = µ r +, ή G 26. μ κ = μ r +,242 Η εξίσωση επιλύεται γραφικά με τον ίδιο τρόπο όπως και στην περίπτωση 1α..5 μ κ.4 μ κ.3,242.2 μ r μr.1 s Ολίσθηση s Προκύπτει ολίσθηση των (4) τροχών s =,425 (42,5%), συντελεστής πρόσφυσης μ κ =,41 και συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r =,165. Παρατήρηση: Με κίνηση 4Χ2 η εξίσωση κίνησης του οχήματος θα ήταν: T R = R F + G SF + R R + G SR => μ κ G R = μ rf G F + G SF + μ rr G R + G SR => µ G + G + G rf F SF SR µ κ R = µ rr +, ή GR, µ κ R = µ rr +, ή μ κr = μ rr +,443 Όπως φαίνεται στο διάγραμμα μ κ, μ r s, η κίνηση του οχήματος δεν θα ήταν δυνατή. 19

21 Ταχύτητα περιστροφής των τροχών V = 2 π n W r d (1-s), ή 5 km/h = 2 π n W,341m (1-,425) n W = 67,6 rpm Ροπή και ισχύς στους τροχούς Η δύναμη πρόωσης των (4) κινητήριων τροχών υπολογίζεται: Τ = μ κ G =,41 26.Ν = 1.66 Ν Η κινητήρια ροπή: Μ W = Τ r d = 1.66N,341m = Nm και η ισχύς στους τροχούς: Ν W = Μ W ω = 3.635Nm 2 π 67,6rpm/6 = 25,732 kw H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = 1.66Ν 5km/h = /3.6 = 14,85 kw Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 1T μεταξύ κινητήρα και τροχών για τη 1 η ταχύτητα προκύπτει: i 1T = i 1 i I i D = 3,856 1, 4,857 = 18,729 και οι στροφές του κινητήρα: n = i 1T n W = 18,729 67,6rpm = rpm Ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 1Τ εκτιμάται κατά,5% υψηλότερος από ότι στην περίπτωση 2β, λόγω περίπου διπλάσιας διερχόμενης ισχύος, η 1Τ =,86. Η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W = η i 3.635Nm = = 231,,86 18, T 1T Nm Όπως φαίνεται από το διάγραμμα του κινητήρα, η μέγιστη ροπή του για λειτουργία στις rpm είναι 163 Nm, δηλ. δεν επαρκεί για την κίνηση του οχήματος! 2

22 β) Ολίσθηση, ταχύτητα περιστροφής των τροχών, ροπή και ισχύς στους τροχούς Όπως εξηγήθηκε στην περίπτωση 2γ, οι συνθήκες λειτουργίας των τροχών δεν μεταβάλλονται με την εμπλοκή του υποβιβασμού στροφών, δηλ. η ολίσθηση, η ταχύτητα περιστροφής, η ροπή και η ισχύς στους τροχούς παραμένουν ίδια. Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 1CT με υποβιβασμό στροφών (κοντές σχέσεις) υπολογίζεται: i 1CT = i 1 i II i D = 3,856 2,14 4,857 = 4,79 Οι στροφές του κινητήρα: n = i 1CT n W = 4,79 67,6rpm = 2.79 rpm Η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 3.635Nm = = = 15, 46Nm, η i,86 4,79 1CT 1CT μικρότερη από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα στις 2.79 rpm, που είναι 188 Νm. Η εμπλοκή του υποβιβασμού στροφών στο κιβώτιο διανομής καθιστά δυνατή την ανάβαση της κλίσης, επειδή μειώνει την απαιτούμενη ροπή από τον κινητήρα κατά το λόγο υποβιβασμού (2,14)! Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 15,46 2 π 2.79/6 = 29,918 kw γ) Υπολογισμός της ολίσθησης Εάν το κιβώτιο διανομής διέθετε ενδιάμεσο ελεύθερο διαφορικό, οι εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί θα παρουσίαζαν διαφορετική ολίσθηση (s F και s R αντίστοιχα), ώστε να παραλαμβάνουν την ίδια ροπή, δηλ. WF = WR => T F r d = T R r d => T F = T R => μ κf G F = μ κr G R Η εξίσωση κίνησης του οχήματος είναι: μ κf G F + μ κr G R = μ rf G F + G SF + μ rr G R + G SR 21

23 Για τη γραφική επίλυση του συστήματος των δύο αυτών εξισώσεων χαράσσονται σε ένα διάγραμμα μ G s οι καμπύλες μ κ G F, μ κ G R, μ r G F, μ r G R, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. 8, μ G κ R 7, 6, μ G = μ 5, G κf F κr R R F μ κ G F 4, 3, μ G rr 2, μ G rf R F A B μ r GR μ r GF 1, GΓ Δ s s R F Ολίσθηση s Αν τα σημεία λειτουργίας των εμπρόσθιων και των οπίσθιων τροχών είναι τα F και R αντίστοιχα, τα μήκη RΓ = FΔ αντιπροσωπεύουν τις ίσες δυνάμεις πρόσφυσης των εμπρόσθιων και των οπίσθιων τροχών μ κf G F = μ κr G R, ενώ το μήκος ΒΔ την αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών μ rf G F και το μήκος ΑΓ την αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών μ rr G R. Συνεπώς, σύμφωνα με την εξίσωση κίνησης, το άθροισμα των υπολοίπων μηκών RΑ + FB αντιπροσωπεύει την αντίσταση λόγω της συνιστώσας του βάρους του οχήματος στην διεύθυνση κίνησής του GSF + GSR. Με τη βοήθεια δοκιμών προσδιορίζεται η κατάλληλη συντεταγμένη Υ στον άξονα μ G για την οποία πληρούται η συνθήκη RA + FB = G SF + G SR και έτσι προσδιορίζονται οι τιμές της ολίσθησης και των συντελεστών πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών: s F =,54 μ κf G F = 5.3 => μ κf = 5.35/11. =,46 μ rf G F =1.95 => μ rf = 1.95/11. =,18 22

24 s R =,26 μ κr G R = 5.35 => μ κr = 535/15. =,36 μ rr G R =2.36 => μ rr = 2.36/15. =,16 Όπως φαίνεται, ο εμπρόσθιος τροχός, που δέχεται μικρότερο μέρος του βάρους του οχήματος, αναγκάζεται να ολισθαίνει περισσότερο, προκειμένου να αναπτύξει την ίδια δύναμη πρόωσης με τον οπίσθιο τροχό. Ταχύτητα περιστροφής των τροχών V = 2 π n WF r d (1-s F ), ή 5 km/h = 2 π n WF,341m (1-,54) n WF = 84,6 rpm V = 2 π n WR r d (1-s R ), ή 5 km/h = 2 π n WR,341m (1-,35) n WF = 59,8 rpm Ροπή και ισχύς στους τροχούς Οι δυνάμεις πρόωσης των εμπρόσθιων και των οπίσθιων τροχών υπολογίζονται: Τ F = μ κf G F =T R = μ κr G R = 5.35 Ν (προκύπτουν αμέσως από το διάγραμμα μ G s) Και η συνολική δύναμη πρόωσης: Τ = T F + T R = 1.7 N Οι αντίστοιχες ροπές: WF = μ κf G F r d = WR = μ κr G R r d = 5.35N,341m = Nm και το άθροισμα των ροπών στους τροχούς: Μ W = WF + WR = Nm Η ισχύς στους εμπρόσθιους τροχούς: Ν WF = Μ WF ω F = π 84,6/6 = 16,159 kw, και η ισχύς στους οπίσθιους τροχούς: Ν WR = Μ WR ω R = π 59,8/6 = 11,422 kw H συνολική ισχύς στους τροχούς: N W = Ν WF + Ν WR = 16, ,422 = kw 23

25 H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = 1.7Ν 5km/h = /3.6 = 14,861 kw Ενώ η συνολική δύναμη (και ροπή) πρόσφυσης μεταβάλλονται ελάχιστα σε σχέση με την κίνηση χωρίς ενδιάμεσο διαφορικό, η ισχύς που απορροφάται από τους τροχούς αυξάνεται αρκετά (27,581 kw έναντι 25,732 kw, περίπου 7%) λόγω της πολύ αυξημένης ολίσθησης του εμπρόσθιου τροχού. (Η ολίσθηση του εμπρόσθιου τροχού αυξάνεται από 42,5% σε 54%, ενώ του οπίσθιου μειώνεται μόνον από 42,5% σε 36%). Όπως δηλ. και μεταξύ αριστερού και δεξιού τροχού ενός άξονα, σε συνθήκες διαφορετικού δυναμικού πρόωσης των δύο αξόνων (είτε λόγω διαφοράς βάρους επί των αξόνων, είτε λόγω διαφοράς συντελεστή πρόσφυσης), η τοποθέτηση (ελεύθερου) διαφορικού μεταξύ εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα δυσχεραίνει την πρόωση λόγω της απαίτησης από τον άξονα με το μικρότερο δυναμικό πρόωσης να αναπτύξει την ίδια πρόωση με αυτόν με το μεγαλύτερο δυναμικό. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, εάν η κλίση του εδάφους ήταν ελάχιστα μεγαλύτερη, ο εμπρόσθιος άξονας, λόγω ακόμη μικρότερου δυναμικού πρόωσης, δεν θα μπορούσε να αναπτύξει την αναγκαία δύναμη πρόωσης και η πρόωση του οχήματος θα ήταν αδύνατη. Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Οι στροφές του κελύφους (της κορώνας) του ενδιάμεσου διαφορικού υπολογίζονται: n n = + n 84,6 + 59,8 2 WF WR D = = 72, 2 2 rpm και στροφές του κινητήρα: n = i 1CT n W = 4,79 72,2rpm = rpm Ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης δεν μεταβάλλεται και η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 3.648Nm = = = 15, 84Nm η i,86 4,79 1CT 1CT Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 15,84 2 π 2.894/6 = 32,76 kw 24

26 ΑΣΚΗΣΗ 2 η Δύο ερπυστριοφόρα οχήματα Τ1 και Τ2 έχουν το ίδιο βάρος W = 135 kn (13.5 tn) και τo ίδιο εμβαδόν επιφάνειας επαφής με το έδαφος Α = 7,2 m 2, αλλά διαφορετικές διαστάσεις ίχνους επαφής ερπυστριών x b, το όχημα Τ1 3,6 m x 1, m και το όχημα Τ2 4,5 m x,8 m. Τα οχήματα κινούνται πάνω σε αμμώδες έδαφος με συνεκτικότητα c = 1, kpa, γωνία εσωτερικής τριβής ρ = 19,7 και μέτρο διατμητικής παραμόρφωσης Κ =,5 m. 1. Για ολίσθηση s =,5 να υπολογισθούν και να παρασταθούν γραφικά οι κατανομές της διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους j και της διατμητικής τάσης τ κατά μήκος των ερπυστριών του οχήματος Τ2. 2. Να υπολογισθούν οι καμπύλες δύναμης πρόωσης ολίσθησης (F s) των δύο οχημάτων και να συγκριθούν μεταξύ τους. 1. Η διατμητική παραμόρφωση του εδάφους κατά μήκος της επιφάνειας επαφής με την ερπύστρια υπολογίζεται: j = s x =,5 x όπου x η απόσταση από την αρχή του ίχνους της ερπύστριας. Για αμμώδη και χαλαρά αργιλώδη εδάφη η σχέση διατμητικής παραμόρφωσης j διατμητικής τάσης τ δίνεται από τον τύπο: τ = τ max (1 e j K ) όπου j : η διατμητική παραμόρφωση του εδάφους και Κ : το μέτρο διατμητικής παραμόρφωσης του υλικού του εδάφους τ max : η μέγιστη διατμητική τάση που μπορεί να παραλάβει το έδαφος, τ = c + p tan ρ max όπου p : η επιφανειακή πίεση επί του εδάφους, c : η συνεκτικότητα του υλικού του εδάφους και ρ : η γωνία εσωτερικής τριβής του υλικού του εδάφους. 25

27 Από τη διατμητική παραμόρφωση j υπολογίζεται η διατμητική τάση τ: τ = τ max (1 e j K ) = ( c + 2 W b tan ρ)(1 e 135. = (1. + tan19,7 ) (1 e 2,8 4,5 j,5 j K ) = ) = (1 e Η μεταβολή της διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους j και της διατμητικής τάσης τ κατά j,5 μήκος της ερπύστριας παριστάνονται γραφικά στο ακόλουθο σχήμα. ) 9 Διατμητική παραμόρφωση j (m x 1) Διατμητική τάση τ (kpa) τ j Απόσταση κατά μήκος της ερπύστριας x (m) Από την ολοκλήρωση της διατμητικής τάσης τ στην επιφάνεια των δύο ερπυστριών υπολογίζεται η δύναμη πρόωσης F του οχήματος: F W = 2 b τ dx = 2 b ( c + tan ρ ) (1 e 2 b s x K ) dx όπου b : το πλάτος της κάθε ερπύστριας και : το μήκος της κάθε ερπύστριας. Προκύπτει: K F = A c + W tan ρ ) 1 (1 e s s K ( ) 26

28 Για το όχημα Τ1: s 3,6m 2 2,5m,5m F 1 = (7,2m 1.N / m N tan19,7 ) 1 (1 e ) = s 3,6m,139 = (1 e s και για το όχημα Τ2: 72 s) ) s 4,5m 2 2,5m,5m F 1 = (7,2m 1.N / m N tan19,7 ) 1 (1 e ) = s 4,5m,111 = (1 e s 9 s) ) Για διαφορετικές τιμές της ολίσθησης s προκύπτουν ο πίνακας και η γραφική παράσταση που ακολουθούν. Ολίσθηση s,5,1,2,4,6,8 Δύναμη πρόωσης F Όχημα Α 4,54 47,82 51,68 53,62 54,25 54,57 Όχημα Β 43,32 49,37 52,46 54, 54,51 54,7 6. Δύναμη πρόωσης F (N) T2 T Ολίσθηση s Λόγω του μεγαλύτερου μήκους των ερπυστριών του, για την ίδια ολίσθηση το όχημα Τ2 αναπτύσσει μεγαλύτερη δύναμη πρόωσης από το όχημα Τ1 (ή αναπτύσσει την ίδια δύναμη πρόωσης με μικρότερη ολίσθηση από το Τ1). 27

29 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Όχημα βάρους 2. Ν που κατανέμεται εξ ίσου στους τέσσερις τροχούς, ακτίνας r = 4 mm, και με κίνηση στους εμπρόσθιους τροχούς (4Χ2), κινείται σε ευθεία πορεία σε έδαφος με διαφορετικούς συντελεστές πρόσφυσης για τους δύο κινητήριους τροχούς (μ spit). Δίνονται οι καμπύλες μεταβολής των συντελεστών πρόσφυσης μ κ, μ κr συναρτήσει της ολίσθησης s για τον αριστερό και το δεξιό τροχό αντίστοιχα. Να υπολογισθούν α) η ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού (γρήγορου, με μικρότερη πρόσφυση) τροχού και β) όταν η ταχύτητα του οχήματος είναι V = 25 km/h και η ολίσθηση του αριστερού τροχού s 1 =,15 (15%), η ολίσθηση, η ταχύτητα περιστροφής, η ροπή πρόωσης του δεξιού τροχού και η ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα για τις εξής τέσσερις περιπτώσεις: 1. Σε κατάσταση αναστολής διαφορισμού. 2. Με ελεύθερο διαφορικό. 3. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Torsen (ευαίσθητο σε διαφορά ροπών), για το οποίο η μεταβιβαζόμενη από τον αργό στο γρήγορο τροχό ροπή δίνεται από τον τύπο: Μ Β = S D =,2 Μ, όπου Μ η συνολική ροπή δια του διαφορικού. 4. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Borg Warner (ευαίσθητο σε διαφορά ροπών), για το οποίο η μεταβιβαζόμενη από τον αργό στο γρήγορο τροχό ροπή δίνεται από τον τύπο: Μ Β = S D + Μ F =,2 Μ + 1 Nm. 28

30 .6 Συντελεστής πρόσφυσης μ μ κ κr Ολίσθηση s Οι μεταφορικές ταχύτητες αριστερού και δεξιού τροχού V και V r αντίστοιχα είναι: V = 2 π n r (1 s ) V r = 2 π n r r (1 s r ) Επειδή το όχημα κινείται σε ευθεία πορεία με ταχύτητα V, αριστερός και δεξιός τροχός έχουν πάντα την ίδια μεταφορική ταχύτητα V = V r = V. Συνεπώς ισχύει πάντα: V = 2 π n r (1 s ) = 2 π n r r (1 s r ) => (1) n (1 s ) = n r (1 s r ) (2) Για ταχύτητα του οχήματος V = 25 km/h η ταχύτητα περιστροφής του αριστερού τροχού, όταν αυτός ολισθαίνει με s 1 =,15, υπολογίζεται από την εξίσωση (1): V 25. n1 = nr1 = = = 195, rpm 2 π r (1 s 1) 6 2 π,4 (1,15) Το βάρος σε κάθε τροχό είναι G = 2./4 = 5. N. Η ροπή που μεταβιβάζεται στο έδαφος από κάθε τροχό σαν συνάρτηση της ολίσθησης του τροχού είναι: Μ = μ κ G r = μ κ 5.Ν,4m = μ κ 2. Nm για τον αριστερό τροχό, Μ r = μ κr G r = μ κr 5.Ν,4m = μ κr 2. Nm για το δεξιό τροχό. 29

31 Με τις παραπάνω εξισώσεις, από τις καμπύλες συντελεστή πρόσφυσης ολίσθησης μ κ s των δύο τροχών υπολογίζονται οι αντίστοιχες καμπύλες ροπής πρόωσης ολίσθησης Μ s: 12 Ροπές πρόωσης (Ν) Μ Μ r s Ολίσθηση s Η ροπή πρόωσης του αριστερού τροχού Μ 1 προσδιορίζεται για s 1 =,15 όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα: Μ 1 = 34 Nm 1. Σε κατάσταση αναστολής διαφορισμού. α) Σε κατάσταση αναστολής διαφορισμού αριστερός και δεξιός τροχός περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα n = n r. Από την εξίσωση (2) προκύπτει ότι θα παρουσιάζουν και την ίδια ολίσθηση s = s = s r. Συνεπώς για κάθε τιμή ολίσθησης s του αριστερού τροχού ο δεξιός τροχός θα παρουσιάζει και αυτός την ίδια ολίσθηση, και η συνολική ροπή πρόωσης θα είναι το άθροισμα των ροπών πρόωσης αριστερού και δεξιού τροχού: Μ(s ) = Μ (s ) + r (s ) Η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα στις συγκεκριμένες συνθήκες (όπως περιγράφονται από τις καμπύλες μ κ s, μ κr s) σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού τροχού φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. 3

32 14 12 = + r Ροπές πρόωσης (Ν) Μ Μ r Ολίσθηση s β) Τα σημεία λειτουργίας των δύο τροχών φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα. 14 = r1 = + r Ροπές πρόωσης (Ν) 1 r L R Μ Μ r s 1=sr Ολίσθηση s Η ολίσθηση και η ταχύτητα περιστροφής του δεξιού τροχού είναι ίδιες με αυτές του αριστερού: s r1 = s 1 =,15 n r1 = n 1 =,15 = 195 rpm 31

33 Η ροπή πρόωσης Μ r1 του δεξιού τροχού προσδιορίζεται από το διάγραμμα: Μ r1 = 972 Nm Και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 1 + r1 = = Νm 2. Με ελεύθερο διαφορικό α) Με ελεύθερο διαφορικό οι ροπές των δύο τροχών είναι πάντοτε ίσες: = r Συνεπώς για κάθε τιμή ολίσθησης s του αριστερού τροχού ο δεξιός τροχός θα αναπτύσσει την ίδια ροπή πρόωσης με τον αριστερό, και η συνολική ροπή πρόωσης του οχήματος θα είναι: (s ) = 2 (s ) Η συνολική ροπή πρόωσης Μ που αναπτύσσει το όχημα σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού τροχού παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα Ροπές πρόωσης (Ν) = 2 r Ολίσθηση s β) Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας του δεξιού τροχού φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. 32

34 12 1 Ροπές πρόωσης (Ν) 8 = r1 6 4 = 1 r1 R L = 2 r 2 s r1 s Ολίσθηση s Η ολίσθηση του δεξιού τροχού προκύπτει από το διάγραμμα: s r1 =,35 H ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την εξίσωση (2): 1 s1 1,15 nr1 = n1 = 195 = 171, 7rpm 1 s 1,35 r1 Η ροπή πρόωσης Μ r1 του δεξιού τροχού: Μ r1 = Μ 1 = 34 Nm και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 2 1 = 2 34 = 68 Νm 3. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Torsen α) Σε αντίθεση με ένα ελεύθερο (κοινό) διαφορικό, ένα διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού παρουσιάζει αντίσταση στο διαφορισμό. Για να μπορέσουν δηλ. οι δύο τροχοί να περιστραφούν με διαφορετικές στροφές πρέπει να υπερνικήσουν τη ροπή αντίστασης που προβάλλει το διαφορικό. Έτσι αν το αριστερό πχ. ημιαξόνιο συναντά μικρότερη αντίσταση, τείνει να περιστραφεί γρηγορότερα και μέσω στοιχείων τριβής ασκεί μία ροπή στο δεξιό, τείνοντας να το παρασύρει κατά τη διεύθυνση περιστροφής. Με τον τρόπο αυτό ένα μέρος της ροπής που παραλαμβάνει το αριστερό ημιαξόνιο μεταβιβάζεται στο δεξιό. Όσο η 33

35 μεταβιβαζόμενη με αυτόν τον τρόπο ροπή είναι μικρότερη της ροπής που απαιτείται για να υπερνικηθεί η τριβή (όσο δηλ. η διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων είναι μικρότερη από τη ροπή αντίστασης του διαφορικού), τα δύο ημιαξόνια δεν μπορούν να κινηθούν το ένα ως προς τα άλλο και περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα. Μόλις η μεταβιβαζόμενη ροπή γίνει ίση προς τη ροπή αντίστασης του διαφορικού, αρχίζει ο διαφορισμός. Συνεπώς στα διαφορικά περιορισμένου διαφορισμού διαφορισμός είναι δυνατός μόνον όταν υπάρχει διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων. Σε ένα διαφορικό υγρής τριβής το ρόλο των στοιχείων τριβής παίζει ένα υγρό μεγάλου ιξώδους που εξαναγκάζεται σε ροή από τη σχετική κίνηση μεταξύ των δύο ημιαξονίων. Επειδή στα υγρά τριβή αναπτύσσεται μόνον κατά τη ροή τους (δηλ. ο «στατικός συντελεστής τριβής» τους είναι μηδέν) η αντίσταση στο διαφορισμό εμφανίζεται με την έναρξη του διαφορισμού (διαφορικά ευαίσθητα σε διαφορά στροφών). Αντίθετα σε ένα διαφορικό με στερεά στοιχεία τριβής (διαφορικό ευαίσθητο σε διαφορά ροπής), για να αρχίσει ο διαφορισμός, πρέπει η διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων να υπερνικήσει τη στατική τριβή των στοιχείων τριβής. Αυτό σημαίνει ότι σε αντίθεση με τα ευαίσθητα σε διαφορά στροφών, στα ευαίσθητα σε διαφορά ροπής διαφορικά είναι δυνατές συνθήκες υπό τις οποίες διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων δεν προξενεί διαφορά στροφών (όταν δηλ. η διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων είναι μικρότερη από τη στατική τριβή των στοιχείων τριβής). Στο διαφορικό Torsen η ροπή αντίστασης είναι ανάλογη της συνολικής ροπής που διέρχεται από το διαφορικό: Μ Β = S D =,2 Μ Για να υπάρχει διαφορισμός, πρέπει η διαφορά ροπών μεταξύ των δύο τροχών (ημιαξονίων) να είναι ίση προς τη ροπή αντίστασης του διαφορικού: r = B => r = + B = + S D = + S D ( + r ) => 1+ S 1+,2 D r = = = 1, 5 1 S D 1,2 Αυτό σημαίνει ότι για να υπερνικηθεί η ροπή αντίστασης του συγκεκριμένου διαφορικού Torsen (που χαρακτηρίζεται από το λόγο εμπλοκής S D =,2) πρέπει η ροπή πρόωσης στο δεξιό τροχό r να γίνει 1,5 φορές τη ροπή στον αριστερό. Στο προκείμενο παράδειγμα φαίνεται από τις καμπύλες r s και s ότι για οποιαδήποτε τιμή της ολίσθησης s η ροπή r είναι μεγαλύτερη από 1,5 φορές τη ροπή και επομένως η συνθήκη για το διαφορισμό 34

36 r = 1,5 μπορεί να ικανοποιείται για οποιαδήποτε τιμή της ολίσθησης. Συνεπώς στις συνθήκες του παραδείγματος έχουμε πάντα διαφορισμό. Αν όμως η διαφορά μεταξύ των συντελεστών μ κ και μ κr ήταν αρκετά μικρή, ώστε για περιοχές τιμών της ολίσθησης s η ροπή r να ήταν μικρότερη από 1,5, στις περιοχές αυτές δεν θα ήταν δυνατός ο διαφορισμός και οι δύο τροχοί θα περιστρέφονταν με την ίδια ταχύτητα (σαν με αναστολή διαφορισμού). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, όπου η συνθήκη για το διαφορισμό r = 1,5 είναι πάντα δυνατή, η συνολική ροπή Μ προκύπτει σαν συνάρτηση της ροπής Μ : 2 2 = = + r = 2, 5 1 S D 1,2 δηλ. (s ) = 2,5 (s ) και παριστάνεται στο επόμενο σχήμα. =, 12 Ροπές πρόωσης (Ν) Μ r Μ Μ= 2,5Μ Ολίσθηση s β) Για 1 = 34 Nm η ροπή πρόωσης του δεξιού τροχού υπολογίζεται: r1 = 1,5 1 = 1,5 34 = 456 Nm και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 1 + r1 = = 76 Nm Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας του δεξιού τροχού φαίνεται στο σχήμα: 35

37 12 Ροπές πρόωσης (Ν) 1 Μr 8 1= 1 + r1 6 r Μ Μ= 2,5Μ s r1 s Ολίσθηση s Η ολίσθηση του δεξιού τροχού προκύπτει από το διάγραμμα: s r1 =,51 H ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την εξίσωση (2): 1 s1 1,15 nr1 = n1 = 195 = 174, 7rpm 1 s 1,51 r1 4. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Borg Warner α) Στο διαφορικό Borg Warner η ροπή αντίστασης συντίθεται από μία σταθερή συνιστώσα και μία συνιστώσα ανάλογη της συνολικής ροπής που διέρχεται από το διαφορικό: Μ Β = S D + Μ F =,2 Μ + 1 Nm Για να υπάρχει διαφορισμός, πρέπει η διαφορά ροπών μεταξύ των δύο τροχών (ημιαξονίων) να είναι ίση προς τη ροπή αντίστασης του διαφορικού: r = B => r = + B = + S D + Μ F = + S D ( + r ) + Μ F => ( 1+ S ) + (1 +,2) + 1 = = 1,5 1,2 D F r = 1 S D Nm 36

38 Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, για να υπερνικηθεί η ροπή αντίστασης του συγκεκριμένου διαφορικού Borg Warner (που χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή S D =,2 και τον σταθερό όρο F = 1 Nm), πρέπει η ροπή πρόωσης στο δεξιό τροχό r να πάρει την τιμή r = 1,5 + 1 Nm. Με την υπόθεση αυτή η συνολική ροπή Μ σαν συνάρτηση της ροπής Μ προκύπτει: 2 + F = + r = = = 2, Nm, 1 S 1,2 δηλ. (s ) = 2,5 (s ) +125 Nm και παριστάνεται στο ακόλουθο σχήμα. D Ροπές πρόωσης (Ν) C =2, r r Μ s C Ολίσθηση s Όπως φαίνεται στο σχήμα, η συνθήκη (s ) = 2,5 (s ) +125 Nm είναι δυνατόν να ικανοποιείται μόνον μετά το σημείο τομής C της καμπύλης 2, Nm με την καμπύλη + r. Για τιμές της ολίσθησης s μικρότερες της s C =,23, που αντιστοιχεί στο σημείο C, η διαφορά μεταξύ των ροπών r και είναι μικρότερη της ροπής αντίστασης B ( r < B = S D ( + r ) + Μ F ), με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατός ο διαφορισμός και οι δύο τροχοί να περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα (σαν με αναστολή διαφορισμού). Συνεπώς για την συνολική ροπή πρόωσης Μ σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού τροχού s ισχύει: 37

39 s,23 : (s ) = (s ) + r (s ) s,23 : (s ) = 2,5 (s ) Nm β) Για 1 = 34 Nm η ροπή πρόωσης του δεξιού τροχού υπολογίζεται: r1 = 1, = = 581 Nm και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 1 + r1 = = 885 Nm Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας του δεξιού τροχού φαίνεται παρακάτω. 14 Ροπές πρόωσης (Ν) = 1+r1 8 6 r1 4 =2, r r Μ 1 2 C s C s r1 s Ολίσθηση s Η ολίσθηση του δεξιού τροχού προκύπτει από το διάγραμμα: s r1 =,65 H ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την εξίσωση (2): 1 s1 1,15 nr1 = n1 = 195 = 177, 3rpm 1 s 1,65 r1 38

Στοιχεία Μηχανών ΙΙ. Α. Ασκήσεις άλυτες. Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση

Στοιχεία Μηχανών ΙΙ. Α. Ασκήσεις άλυτες. Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Α. Ασκήσεις άλυτες Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση Περιγραφή της κατασκευής: Σε μία αποθήκη υλικών σιδήρου χρησιμοποιείται μία γερανογέφυρα ανυψωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ. 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής

4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ. 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής 4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΣΤΡΟΦΩΝ - ΡΟΠΗΣ 4.1 Αναγκαιότητα του μετατροπέα στροφών ροπής Κατά τη μετάδοση της ισχύος από τον κινητήρα στους τροχούς το σύστημα μετάδοσης κίνησης μεταβάλλει τις στροφές και τη ροπή του

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Οδοντωτοί Τροχοί (Γρανάζια) - Μέρος Α Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων

2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1 Όπως είναι γνωστό, όταν σε κάποιο σώμα ενεργούν δυνάμεις, ένα από τα αποτελέσματά τους μπορεί να είναι να αλλάξει η κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ. Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Καθηγητής Δρ. Μοσχίδης Νικόλαος ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία)

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ενότητα 7 : Γεωργικός ελκυστήρας Συστήματα μηχανικής μετάδοσης της κίνησης Δρ. Δημήτριος Κατέρης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ. ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F δ. F 4.2 Ένα σώμα δέχεται πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

Α1 δ, Α2 δ, Α3 β, Α4 γ, Α5 α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ. έχει φορά προς τα κάτω. Στο σχήμα 2 ο τροχός θα κινηθεί προς τα κάτω αφού F F

Α1 δ, Α2 δ, Α3 β, Α4 γ, Α5 α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ. έχει φορά προς τα κάτω. Στο σχήμα 2 ο τροχός θα κινηθεί προς τα κάτω αφού F F Λύσεις διαγωνίσματος 8 06 Θέμα Α Α δ, Α δ, Α β, Α4 γ, Α5 α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ Θέμα Β Β Ι Στο σχήμα ο τροχός θα κινηθεί προς τα πάνω αφού F w και w w 0,8w άρα F w Επειδή έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Περί κύλισης και τριβής.

Περί κύλισης και τριβής. Περί κύλισης και τριβής. Με αφορμή ένα τεθέν ερώτημα, ας δούμε λίγο αναλυτικά τι σημαίνει κύλιση ενός τροχού και τι συμβαίνει με την ασκούμενη δύναμη τριβής. Ας δούμε αρχικά, τι γράφει το σχολικό βιβλίο:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική λύση 3 ου θέματος

Ενδεικτική λύση 3 ου θέματος Ενδεικτική λύση ου θέματος ΘΕΜΑ ο Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από μία κεκλιμένη επιφάνεια (περιοχή Α), μία οριζόντια επιφάνεια (περιοχή Β) και ένα τεταρτοκύκλιο (περιοχή Γ). Ομογενής και

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση α) Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση λίγο πριν και αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές»

Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα 26-1-2012 Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΡΟΣΟΧΗ: Για οποιοδήποτε σύμβολο χρησιμοποιήσετε στις πράξεις σας, να γράψετε ξεκάθαρα τι αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Αν είναι γνωστή η συμπεριφορά των μαγνητικών πεδίων στη μηχανή, είναι δυνατός ο προσεγγιστικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής ροπής-ταχύτητας του επαγωγικού κινητήρα Όπως είναι γνωστό η επαγόμενη ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Μαρούσι Καθηγητής Σιδερής Ε.

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Μαρούσι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Μαρούσι 04-02-2014 Καθηγητής Σιδερής Ε. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθμοί 4) (α) Θέλετε να κρεμάσετε μια ατσάλινη δοκό που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Σημειώσεις ΟΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο. 3 m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη

Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο. 3 m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο m υ ο k R Α Ο οµογενής κύλινδρος του σχήµατος έχει µάζα m = 8 kg, ακτίνα R και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μήκος L=1,m και μάζα M=4kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επιμέλεια Θεμάτων Σ.Π.Μαμαλάκης Ζήτημα 1 ον 1.. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 21 Ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1α. (δ) Α1β. (α) Αα. (α) Αβ. (δ) Α3α. (β) Α3β. (γ) Α4α. (β)

Διαβάστε περισσότερα

Σχ.4.3.12 Διάταξη κιβωτίου ταχυτήτων τριών βαθμίδων, 4 ταχυτήτων. Ο οδοντωτός τροχός της όπισθεν απεικονίζεται σε γκρι τόνο.

Σχ.4.3.12 Διάταξη κιβωτίου ταχυτήτων τριών βαθμίδων, 4 ταχυτήτων. Ο οδοντωτός τροχός της όπισθεν απεικονίζεται σε γκρι τόνο. Αναλόγως του αριθμού των βαθμίδων μετάδοσης κίνησης εντός του κιβωτίου (δηλ. των ζευγών οδοντωτών τροχών δια των οποίων μεταδίδεται η ροπή) που χρησιμοποιούνται για την επίτευξη των σχέσεων μετάδοσης του

Διαβάστε περισσότερα

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: 6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)

Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων) Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν. Συστ.

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων )

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας) Δύο δίσκοι οριζόντιοι Δ 1 και Δ εκτελούν περιστροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός ροπής αδράνειας. Για συνεχή κατανομή μάζας έχουμε:

Υπολογισμός ροπής αδράνειας. Για συνεχή κατανομή μάζας έχουμε: Υπολογισμός ροπής αδράνειας Για συνεχή κατανομή μάζας έχουμε: I = r dm Υπολογισμός ροπής αδράνειας Θεώρημα παράλληλων αξόνων Icm I p Ροπή αδράνειας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

( ) Παράδειγµα. Τροχαλία. + ΔE δυν. = E κιν. + E δυν

( ) Παράδειγµα. Τροχαλία. + ΔE δυν. = E κιν. + E δυν ΦΥΣ 111 - Διαλ.33 1 Παράδειγµα Θεωρήστε δυο σώµατα τα οποία συνδέονται µέσω µιας αβαρούς τροχαλίας όπως στο σχήµα. Από διατήρηση ενέργειας υπολογίστε την ταχύτητα των δυο σωµάτων όταν η µάζα m 2 έχει κατέβει

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό:

Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό: ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος ξένης διέγερσης, έχει ονομαστική ισχύ 500kW, τάση 1000V και ρεύμα 560Α αντίστοιχα, στις 1000στρ/λ. Η αντίσταση οπλισμού του κινητήρα είναι RA=0,09Ω. Το τύλιγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Ένα αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική κίνηση με πλάτος 4, cm και συχνότητα 4, Hz, και τη χρονική στιγμή t= περνά από το σημείο ισορροπίας και κινείται προς τα δεξιά. Γράψτε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ Β Λ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ισορροπία στερεού.

3.2. Ισορροπία στερεού. 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

και επιτάχυνση μέτρου 1 4m/s. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;

και επιτάχυνση μέτρου 1 4m/s. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και χρειάζεται χρόνο Δt = πs για να διανύσει την απόσταση από τη μια ακραία θέση στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 29 Μαρτίου 2017 1 Συναρτήσεις μεταφοράς σε

Διαβάστε περισσότερα