ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επεξεργασία πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων Θερμογραφικού Μη Καταστροφικού Ελέγχου με τη χρήση μαθηματικών μεθόδων Διονύσιος Κλαουδάτος (ΑΜ: ) Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Σιακαβέλλας ΠΑΤΡΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Διονύσιος Κλαουδάτος 2017 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος 2

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία εκπονήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος στο εργαστήριο Πυρηνικής Τεχνολογίας του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Νικόλαο Σιακαβέλλα, καθηγητή του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών και διευθυντή του εργαστηρίου για την εποικοδομητική συνεργασία που είχαμε. Χάρη στη καθοδήγησή του και τις πολύτιμες συμβουλές του κατέστη δυνατή η διεκπεραίωση της εργασίας. Επίσης, θέλω να πω ένα μεγάλο ευχαριστώ στους γονείς μου και στα αδέρφια μου για τη συνεχή τους συμπαράσταση και υποστήριξη όλα αυτά τα χρόνια. 3

4 Πίνακας Περιεχομένων ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 6 ABSTRACT... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή Γενικά περί μη- καταστροφικών ελέγχων Παρουσίαση μεθόδων μη-καταστροφικού ελέγχου Οπτικός έλεγχος Mαγνητικά σωματίδια Διεισδυτικά υγρά Ραδιογραφία Υπέρηχοι Ακουστική εκπομπή Δινορρεύματα Θερμικές μέθοδοι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Θερμογραφία δινορρευμάτων Τεχνικές ενεργητικής θερμογραφίας Θερμογραφία παλμού (Pulsed Thermography) Συγχρονισμένη Θερμογραφία (Lock-in Thermography) Θερμογραφία βηματικής θέρμανσης (Step Heating Thermography) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τεχνικές επεξεργασίας θερμικών εικόνων Διακριτός μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform) Διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων (Discrete Wavelets Transform) Θερμογραφία κυρίων συνιστωσών (Principal Component Thermography) Μετασχηματισμός του Hough ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Πειραματικά αποτελέσματα και μέθοδοι επεξεργασίας τους Πειραματικά δεδομένα Χαρακτηριστικές παράμετροι Σύγκριση πειραματικής και θεωρητικής κατανομής της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Θεωρία και ανάπτυξη υπολογιστικού μοντέλου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αποτελέσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Συμπεράσματα Συζήτηση Γενικά Προτάσεις για μελλοντική έρευνα

5 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι ατέλειες των υλικών, όπως είναι οι ρωγμές, η διάβρωση, η αποκόλληση των επιφανειών αποτελούν από τις πιο σοβαρές αιτίες πρόκλησης βλαβών στις κατασκευές. Η τεχνολογία του Μη-Καταστροφικού Ελέγχου (ΜΚΕ) έχει συνεισφέρει σημαντικά στην ανίχνευση των ατελειών μέσω της συνεχούς εξέτασης και αξιολόγησης των υλικών χωρίς παράλληλα να καταστρέφει τη δομή τους. Η έγκαιρη ανίχνευση των ατελειών μειώνει το κόστος συντήρησης και επεκτείνει τη διάρκεια ζωής της κατασκευής. Οπότε, χάρη στα πλεονεκτήματά του ο ΜΚΕ εφαρμόζεται ευρέως σε πολλές βιομηχανίες διασφαλίζοντας την δομική ακεραιότητα των υλικών. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι ΜΚΕ, όπως είναι ο οπτικός έλεγχος, τα δινορρεύματα κτλ. Καθεμία από αυτές παρουσιάζει πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Στην εργασία αυτή χρησιμοποιείται η θερμογραφία δινορρευμάτων ως τεχνική ΜΚΕ. Η μέθοδος αυτή συνδυάζει την ηλεκτρομαγνητική διέγερση και την επιθεώρηση αγώγιμων υλικών με ενεργητική υπέρυθρη θερμογραφία. Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από ένα πηνίο επάγει δινορρεύματα εντός του επιθεωρούμενου δοκιμίου. Λόγω της κυκλοφορίας των δινορρευμάτων εκλύεται θερμότητα, η οποία δημιουργεί θερμοκρασιακές διαφορές. Η υπέρυθρη θερμογραφία απεικονίζει τη κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου σε δισδιάστατες εικόνες. Η ύπαρξη μίας ρωγμής επηρεάζει την ροή της θερμότητας είτε άμεσα είτε έμμεσα (μέσω της ροής του ρεύματος) και κατ επέκταση τη κατανομή της θερμοκρασίας. Άρα, μέσω των θερμογραφημάτων η ρωγμή γίνεται σε πολλές περιπτώσεις ανιχνεύσιμη. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις η απλή απεικόνιση των ισοθέρμων (θερμογράφημα) δεν επαρκεί για τον εντοπισμό της ρωγμής. Έτσι, έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές επεξεργασίας δεδομένων, όπως ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, οι οποίες βελτιώνουν τα αποτελέσματα. Όμως, οι τεχνικές αυτές είναι χρονοβόρες, καθώς απαιτούν μεγάλο όγκο δεδομένων για επεξεργασία. Αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη μαθηματικών μεθόδων και η απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων για την βελτίωση πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων Θερμογραφικού Μη Καταστροφικού Ελέγχου. Διερευνάται επίσης η αποτελεσματικότητα τους στον εντοπισμό ρωγμών. Οι χαρακτηριστικές αυτές παράμετροι, όπως το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, καθορίζουν τα σημεία του δοκιμίου με μικρό ρυθμό θερμικής διάχυσης, άρα μεγάλες θερμοκρασιακές διαφορές. Αρχικά, απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι που προκύπτουν από πειραματικά δεδομένα. Έπειτα, αναπτύσσεται και ένα υπολογιστικό μοντέλο, με την αριθμητική επίλυση του οποίου εξάγεται η θεωρητική κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια ενός δοκιμίου χωρίς ρωγμές. Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι στις περισσότερες περιπτώσεις η σύγκριση της πειραματικής και θεωρητικής κατανομής της θερμοκρασίας βελτιώνει αισθητά τα αποτελέσματα καθιστώντας τις ρωγμές ευκρινέστερες. 6

7 ABSTRACT Materials deficiencies, such as corrosion, cracks, separation of surfaces, are one of the most important causes for provoking damages in constructions. Non-Destructive Testing (NDT) has a significant contribution on the detection of imperfections. This technology evaluates and inspects materials structure continuously without destroying it. The prompt detection of deficiencies reduces the maintenance cost and it also increases the life duration of a construction. So, the technology of NDT is widely applied in many industries ensuring the structural integrity of materials. There are different NDT methods like visual testing, eddy currents etc. Each of these methods has both pros and cons. Eddy current thermography is used as NDT method in this master s thesis. Eddy current thermography combines the electromagnetic excitation and inspection of conductive materials with active infrared thermography. A coil creates varyingtime magnetic field and consequently it induces eddy currents in the inspected specimen. Heat is released due to the circulation of eddy currents. Thus, heat causes temperature differences. The infrared thermography depicts temperature distribution in 2-D images on the surface of the specimen. The existence of a crack affects either heat flow or current flow and consequently it affects the temperature distribution. Therefore, the crack becomes detectable via thermograms in many cases. However, in many cases the illustration of isotherm curves (thermograms) is insufficient for the detection of a crack. So, data processing techniques have been developed, such as Discrete Fourier Transform. Although these techniques improve the results, they are time-consuming, because they require an enormous volume of data for processing. Objective of this thesis is the development of mathematical methods and the representation of characteristic parameters in order to improve experimental and computational results of thermographic NDT. Moreover, these methods efficiency is investigated for the detection of cracks. The characteristic parameters, such as the measure of temperature s first spatial derivative, determine the points of specimen with low diffusion rate. In this way, temperature differences are higher. Firstly, characteristic parameters, which arise from experimental data, are illustrated. Furthermore, a computational model is developed. The theoretical temperature distribution is calculated on the surface of a specimen without cracks through the numerical solution of the computational model. Generally, we conclude that in most cases the comparison between experimental and theoretical temperature distribution improves the results significantly making cracks sharper. 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 1.1 Γενικά περί μη- καταστροφικών ελέγχων Μη- Καταστροφικός Έλεγχος (ΜΚΕ) είναι η μέθοδος εξέτασης, ελέγχου και αξιολόγησης υλικών, εξαρτημάτων ή μηχανισμών χωρίς να προκαλείται ζημιά στη δομή του υλικού [1.1]. Ο έλεγχος του κάθε αντικειμένου έχει ως σκοπό να ανιχνεύσει την παρουσία ατελειών, οι οποίες επηρεάζουν τη χρησιμότητα του υλικού. Τέτοιες ατέλειες είναι οι ρωγμές, η ύπαρξη πόρων και φυσαλίδων στο εσωτερικό του υλικού, η διάβρωση και η αποκόλληση των διαφόρων επιφανειών σε σύνθετα υλικά. Έτσι, όταν η εξέταση ολοκληρωθεί, το αντικείμενο μπορεί και πάλι να χρησιμοποιηθεί [1.2]. Τα τελευταία 25 χρόνια έχει επιτευχθεί σημαντική πρόοδος και καινοτομία στη τεχνολογία του ΜΚΕ. Οι πρόσφατες βελτιώσεις στον εξοπλισμό, όπως και η πιο πλήρης κατανόηση της δομής των υλικών έχουν συμβάλλει στην ανάπτυξη μίας τεχνολογίας, η οποία είναι πολύ σημαντική και χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλές βιομηχανίες. Ο ΜΚΕ έχει αυξήσει την ασφάλεια των ανθρώπων περισσότερο από κάθε άλλη επιστήμη συμπεριλαμβάνοντας και αυτήν της Ιατρικής. Ένας πολύ μεγάλος αριθμός ατυχημάτων έχει αποφευχθεί χάρη στη τεχνολογία του ΜΚΕ [1.2]. Για το λόγο αυτό, αποτελεί ένα αναπόσπαστο κομμάτι κάθε διεργασίας στη βιομηχανία. Πιο συγκεκριμένα, οι σύγχρονες μέθοδοι ΜΚΕ χρησιμοποιούνται στη παραγωγή, προκειμένου να διασφαλίζουν την ακεραιότητα και την αξιοπιστία των προϊόντων, να ελέγχουν τις μηχανουργικές κατεργασίες και να εξασφαλίζουν χαμηλότερο κόστος παραγωγής. Επίσης, κατά τη διάρκεια της κατασκευής ο ΜΚΕ χρησιμοποιείται, για να διασφαλίσει τη ποιότητα των υλικών και ότι τα χρησιμοποιούμενα προϊόντα συνεχίζουν να έχουν την απαραίτητη δομική ακεραιότητα [1.2]. Οι τεχνολογικοί κλάδοι, στους οποίους χρησιμοποιείται ο ΜΚΕ περιλαμβάνουν: Υλικά, Τρόφιμα, Αεροναυπηγική, Ναυπηγική, Αυτοκινητοβιομηχανία, Πληροφορική, Ιατρική, κλπ. Επιπροσθέτως, ο ΜΚΕ εφαρμόζεται σε βιομηχανικούς τομείς, όπως τα διυλιστήρια, οι χημικές βιομηχανίες, οι μεταφορές, η παραγωγή και διανομή ενέργειας [1.3]. 1.2 Παρουσίαση μεθόδων μη-καταστροφικού ελέγχου Στη συνέχεια, περιγράφονται διάφορες μέθοδοι ΜΚΕ, προκειμένου να γίνει μια σύγκριση μεταξύ αυτών. Έτσι, μπορούμε να αντιληφθούμε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου Οπτικός έλεγχος Πρόκειται για τη πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδο ελέγχου στη βιομηχανία [1.1]. Οι άλλες μέθοδοι ΜΚΕ βασίζονται στον οπτικό έλεγχο, επειδή απαιτούν την 8

9 οπτική παρέμβαση, έτσι ώστε να ερμηνευθούν οι εικόνες που αποκτώνται κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Όπως υπονοεί και το όνομα του, ο οπτικός έλεγχος περιλαμβάνει την οπτική παρατήρηση της επιφάνειας του υπό- εξέταση αντικειμένου, προκειμένου να εξεταστεί η παρουσία ασυνεχειών στην επιφάνεια του. Ο οπτικός έλεγχος μπορεί να είναι είτε άμεσης είτε έμμεσης εξέτασης. Ο έμμεσος οπτικός έλεγχος, όπου το ανθρώπινο μάτι δεν μπορεί να δει άμεσα την επιφάνεια του δοκιμίου, ενισχύεται με τη χρήση οπτικών οργάνων, όπως είναι οι μεγεθυντικοί φακοί, οι καθρέπτες και τα ενδοσκόπια. Κάποιες από τις ασυνέχειες που ανιχνεύονται με οπτικούς ελέγχους είναι η διάβρωση, η κακή ευθυγράμμιση μερών του δοκιμίου, οι ρωγμές και η φυσική καταστροφή. Στο σχήμα 1.1 παρουσιάζεται μία προσπάθεια ανίχνευσης ατελειών με οπτικό έλεγχο. Σχήμα 1.1: Ανίχνευση ατέλειας με οπτικό έλεγχο Συγκρινόμενος με άλλες τεχνικές ο οπτικός έλεγχος έχει χαμηλό κόστος, είναι εύκολο να εφαρμοστεί και συχνά εξαλείφει την ανάγκη να χρησιμοποιηθούν άλλοι τύποι ελέγχου. Στις βιομηχανίες που χρησιμοποιούν οπτικό έλεγχο συμπεριλαμβάνονται βιομηχανίες κατασκευής χάλυβα, αυτοκινητιστικές, βιομηχανίες παραγωγής ισχύος, πετροχημικές και αεροπορικές. Ωστόσο, ένα σημαντικό μειονέκτημα του οπτικού ελέγχου είναι ότι ανιχνεύει μόνο επιφανειακές βλάβες και είναι αργός για μεγάλες επιφάνειες Mαγνητικά σωματίδια Η μέθοδος των μαγνητικών σωματιδίων χρησιμοποιείται για την ανίχνευση ασυνεχειών που είναι κυρίως γραμμικές και βρίσκονται στην επιφάνεια αντικειμένων, τα οποία κατασκευάζονται από σιδηρομαγνητικά υλικά [1.2]. Ο έλεγχος αυτός διέπεται από τους νόμους του μαγνητισμού και επομένως περιορίζεται σε υλικά, τα οποία μπορούν να υποστηρίξουν γραμμές μαγνητικής ροής, όπως τα σιδηρομαγνητικά. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά, όπως είναι ο σίδηρος, το νικέλιο και το κοβάλτιο μαγνητίζονται εύκολα. Γενικά, οι γραμμές της μαγνητικής ροής έχουν τη τάση να κατανέμονται γύρω από το σιδηρομαγνητικό υλικό. Ωστόσο, η ύπαρξη ασυνέχειας εξαναγκάζει τις γραμμές του πεδίου να κινηθούν γύρω από την ατέλεια, επειδή οι ροϊκές γραμμές προτιμούν τη διαδρομή με τη μικρότερη αντίσταση, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.2. Οπότε, το πεδίο διαστρεβλώνεται από την ασυνέχεια. Όσο η ασυνέχεια μεγαλώνει, τόσο οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου βρίσκουν ότι η διαδρομή διαμέσου του αέρα παρουσιάζει μικρότερη αντίσταση, με αποτέλεσμα οι γραμμές να διαρρέουν από το 9

10 εσωτερικό του υλικού προς το περιβάλλον. Επίσης, για να δημιουργηθεί το φαινόμενο της διαρροής, θα πρέπει η ασυνέχεια να μην είναι παράλληλη στις γραμμές του πεδίου. Χρησιμοποιώντας τα μαγνητικά σωματίδια καθίσταται εμφανής η ύπαρξη της ατέλειας, διότι τα σωματίδια έλκονται από το μαγνητικό πεδίο και συσσωρεύονται στα σημεία που βρίσκεται η ασυνέχεια. Σχήμα 1.2: Συσσώρευση μαγνητικών σωματιδίων στη περιοχή της ρωγμής Με τη μέθοδο αυτή μπορούμε να ελέγξουμε γρήγορα και αποτελεσματικά μεγάλες επιφάνειες. Ωστόσο, λόγω του μικρού βάθους διείσδυσης δεν λαμβάνουμε αποτελέσματα για το βάθος της ατέλειας. Επιπροσθέτως, απαιτείται καλός καθαρισμός της επιφάνειας και απομαγνητισμός του εξαρτήματος μετά την ολοκλήρωση του ελέγχου Διεισδυτικά υγρά Η βασική αρχή αυτή της μεθόδου είναι ότι όταν ένα υγρό με πολύ χαμηλό ιξώδες εφαρμόζεται στην επιφάνεια ενός αντικειμένου, θα διεισδύσει στη ρωγμή και στα κενά που υπάρχουν στην επιφάνεια. Όταν το επιπλέον διεισδυτικό υγρό αφαιρείται, το υγρό που είναι παγιδευμένο στα κενά, θα ρέει προς τα πίσω δημιουργώντας μία ένδειξη ατέλειας [1.1]. Ο έλεγχος με διεισδυτικά υγρά μπορεί να εφαρμοστεί σε μαγνητικά και σε μη- μαγνητικά υλικά, αλλά δεν έχει αποτέλεσμα σε πορώδη υλικά. Η διαδικασία που εφαρμόζεται για τον έλεγχο διεισδυτικών υγρών παρουσιάζεται στο σχήμα 1.3. Σχήμα 1.3: Διαδικασία ελέγχου με διεισδυτικά υγρά Όπως φαίνεται και από το σχήμα 1.3, η επιφάνεια, η οποία πρόκειται να εξεταστεί, θα πρέπει να είναι καθαρή και να μην υπάρχουν άλλα υλικά, τα οποία ίσως εμποδίσουν το διεισδυτικό υγρό να εισχωρήσει στα κενά ή στις ατέλειες που υπάρχουν στην επιφάνεια του αντικειμένου. Έπειτα, το διεισδυτικό υγρό μένει στην επιφάνεια για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Στη συνέχεια, το αντικείμενο καθαρίζεται προσεκτικά, έτσι ώστε να αφαιρεθεί οποιοδήποτε πλεονάζων υγρό από την επιφάνεια. Η αφαίρεση του διεισδυτικού πρέπει να γίνει πολύ προσεκτικά, έτσι ώστε να μην αφαιρεθεί διεισδυτικό υγρό, το οποίο έχει εισχωρήσει στις ρωγμές. Με τη χρήση κατάλληλων ουσιών το υγρό που έχει εισχωρήσει στις ρωγμές βγαίνει προς 10

11 την επιφάνεια δημιουργώντας έτσι μία ένδειξη για την ύπαρξη ρωγμής. Αν και προσφέρει τη δυνατότητα για γρήγορο έλεγχο μεγάλων επιφανειών, η μέθοδος των διεισδυτικών υγρών εντοπίζει μόνο επιφανειακές ρωγμές αδυνατώντας να εκτιμήσει το βάθος της ρωγμής. Επίσης, είναι δύσκολη η αναγνώριση της ρωγμής σε τραχείες επιφάνειες Ραδιογραφία Στη μέθοδο αυτή, το υπό-εξέταση αντικείμενο εκτίθεται σε διεισδυτική ακτινοβολία, η οποία διαπερνά διαμέσου αυτού και καταγράφεται από ένα μέσο, το οποίο είναι τοποθετημένο απέναντι από το αντικείμενο. Το μέσο που καταγράφει την ακτινοβολία μπορεί να είναι μία μεμβράνη ή ένας ψηφιακός ανιχνευτής της ακτινοβολίας. Αν η ακτινοβολία διαπερνά εύκολα το αντικείμενο χωρίς να εξασθενεί, σημαίνει ότι υπάρχει κάποια ατέλεια στο υλικό. Με αυτό το τρόπο ελέγχεται η εσωτερική δομή του υλικού. Υπάρχουν δύο διαφορετικές πηγές, από τις οποιές προέρχεται η ακτινοβολία, οι ακτίνες x και γ [1.1]. Η ακτινοβολία x χρησιμοποιείται ως πηγή για υλικά με μικρό πάχος και μικρή πυκνότητα. Αντίθετα, η ακτινοβολία γ χρησιμοποιείται ως πηγή για υλικά με μεγαλύτερο πάχος και μεγάλη πυκνότητα. Λόγω της τεχνολογικής προόδου πλέον χρησιμοποιούνται κάμερες με αισθητήρες, οι οποίοι καταγράφουν την ακτινοβολία και δίνουν εικόνες για τη δομή του αντικειμένου. Η φωτεινότητα των εικόνων συνδέεται άμεσα με την ύπαρξη κάποιας ρωγμής. Όταν περισσότερη ακτινοβολία διαπερνά το αντικείμενο, η εικόνα είναι πιο σκοτεινή. Άρα, υποδηλώνεται και η ύπαρξη ρωγμής στο δοκίμιο. Αντίθετα, η εικόνα είναι πιο φωτεινή, όταν δεν υπάρχει κάποια ατέλεια και η ακτινοβολία εξασθενεί. Στο σχήμα 1.4 αναπαριστάται η μέθοδος της ραδιογραφίας. Σχήμα 1.4: ΜΚΕ με ραδιογραφία Η μέθοδος της ραδιογραφίας παρουσιάζει πολλά οφέλη, καθώς μπορεί να ανιχνεύσει τόσο επιφανειακές όσο και εσωτερικές ρωγμές σε πολύπλοκες γεωμετρίες. Ωστόσο, έχει ακριβό κόστος εφαρμογής και δεν ανιχνεύει τις αποκολλήσεις σε σύνθετα υλικά. 11

12 1.2.5 Υπέρηχοι Με τη μέθοδο αυτή εισάγονται κύματα υψηλής συχνότητας στο εξεταζόμενο αντικείμενο. Τα ηχητικά κύματα ανακλώνται πίσω στο δέκτη μετά από κάποιο χρόνο [1.4]. Η ανάκλαση προκαλείται είτε από την ύπαρξη κάποιας ατέλειας είτε από τη γεωμετρία του υλικού, όταν σε κάποιο σημείο έχει διαφορετική ηχητική αντίσταση (πυκνότητα, ηχητική ταχύτητα). Η ενέργεια του σήματος που επιστρέφει στο δέκτη απεικονίζεται συναρτήσει του χρόνου σε γράφημα. Γνωρίζοντας τη ταχύτητα του κύματος που διαδίδεται διαμέσου του αντικειμένου και το χρόνο που απαιτείται, προκειμένου το κύμα να φτάσει στο δέκτη, μπορεί να καθοριστεί το βάθος της ατέλειας. Οι συχνότητες των κυμάτων είναι συνήθως μεταξύ 1 και 10 MHz [1.1], οι οποίες δεν ακούγονται από το ανθρώπινο αυτί και δεν ταξιδεύουν διαμέσου του αέρα. Επιπροσθέτως, τα κύματα με υψηλές συχνότητες δεν διεισδύουν σε μεγάλο βάθος, αλλά ανιχνεύουν μικρότερες ρωγμές. Αντίθετα, τα κύματα με μικρότερες συχνότητες διεισδύουν σε μεγαλύτερο βάθος, αλλά δεν μπορούν να ανχνεύσουν μικρές ρωγμές. Οι δύο πιο συνηθισμένοι τύποι κυμάτων που χρησιμοποιούνται στους βιομηχανικούς ελέγχους είναι το κύμα πίεσης (διαμήκες) και το κύμα διάτμησης (εγκάρσιο), όπως φαίνεται στο σχήμα 1.5. Σχήμα 1.5: Κύμα πίεσης και διάτμησης Τα κύματα πίεσης αναγκάζουν τα άτομα να ταλαντώνονται παράλληλα στην κατεύθυνση του ήχου, ενώ τα κύματα διάτμησης τα αναγκάζουν να κινούνται κάθετα. Το ηχητικό κύμα εισάγεται στο αντικείμενο χρησιμοποιώντας ένα μορφοτροπέα, ο οποίος μετατρέπει τους ηλεκτρικούς παλμούς από τη μηχανή ελέγχου σε ηχητικά κύματα. Η διαδικασία παρουσιάζεται στο σχήμα 1.6. Σχήμα 1.6: ΜΚΕ με υπέρηχους 12

13 Πέρα από το γεγονός ότι με τη μέθοδο των υπερήχων ανιχνεύουνται ρωγμές σε μεγάλο βάθος, υπάρχει και η δυνατότητα απεικόνισης της ενέργειας του κύματος. Όμως, ο έλεγχος μεγάλων επιφανειών είναι αργός και δύσκολος για τραχείς και ανομοιογενείς επιφάνειες Ακουστική εκπομπή Η μέθοδος της ακουστικής εκπομπής χρησιμοποιείται, για να ανιχνεύσει ατέλειες σε κατασκευές και εξαρτήματα, τα οποία δέχονται μηχανικά φορτία. Πέρα από τα μηχανικά φορτία, το υπό- εξέταση δοκίμο μπορεί να εμφανίζει μία θερμοκρασιακή διαφορά ή μία σημαντική μεταβολή στη πίεση. Όταν το αντικείμενο υπόκειται σε συνεχή τάση, δημιουργείται πλαστική παραμόρφωση τοπικά. Επίσης, οι ασυνέχειες του εξαρτήματος απελευθερώνουν ενέργεια [1.2]. Η ενέργεια αυτή μεταφέρεται με ελαστικά κύματα. Στην επιφάνεια του αντικειμένου τοποθετούναι αισθητήρες, οι οποίοι λαμβάνουν τα ελαστικά κύματα μετατρέποντας την ενέργεια σε τάση. Η τάση αυτή ενισχύεται ηλεκτρονικά και άρα επεξεργαζόμαστε το ελαστικό κύμα ως ηλεκτρικό σήμα. Οπότε, αναλύεται το ηλεκτρικό σήμα, για να εντοπιστεί η θέση της βλάβης στη κατασκευή [1.1]. Η διαδικασία που εφαρμόζεται φαίνεται στο σχήμα 1.7. Σχήμα 1.7: Μέθοδος ακουστικής εκπομπής Η κύρια διαφορά μεταξύ της μεθόδου ακουστικής εκπομπής και των άλλων μεθόδων ΜΚΕ είναι ότι αυτή η μέθοδος είναι παθητική, ενώ οι άλλες είναι κυρίως ενεργητικές. Στις άλλες μεθόδους υπάρχει μία εξωτερική επίδραση στο υλικό, η οποία συμβάλλει στην ανίχνευση της ατέλειας. Αντίθετα, στη μέθοδο ακουστικής εκπομπής η απελευθέρωση ενέργειας ξεκινά από το εσωτερικό της δομής του αντικειμένου. Με τη χρήση αυτής της τεχνολογίας μπορούν να ανιχνεύονται η ανάπτυξη ρωγμών, η κόπωση, η διάβρωση και ο ερπυσμός των αντικειμένων. Η μέθοδος ακουστικής εκπομπής εφαρμόζεται ευρέως στο ΜΚΕ για τη δομική ακεραιότητα των κατασκευών από σύνθετα υλικά. Το σημαντικότερο πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι μπορούμε να ελέγχουμε τη ρωγμή σε πραγματικό χρόνο, καθώς αυτή αναπτύσσεται. Έπειτα, με τη χρήση των αισθητήρων προσφέρεται η δυνατότητα για συνεχή παρακολούθηση της κατασκευής. Το μεγαλύτερο μειονέκτημα της μεθόδου είναι η δυσκολία να εφαρμοστεί σε περιβάλλον με υψηλό θόρυβο. Ο θόρυβος, ο οποίος δημιουργείται κατά τη διάρκεια λειτουργίας των μηχανών, δυσκολεύει την ανάλυση του ηλεκτρικού σήματος, άρα και τον ακριβή εντοπισμό της βλάβης. 13

14 Ακόμα, τα ελαστικά κύματα που ανιχνεύονται από τους αισθητήρες εξασθενούνται από τη δομή του αντικειμένου Δινορρεύματα Μία από τις συμβατικές ηλεκτρομαγνητικές μεθόδους που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο αγώγιμων υλικών, όπως το αλουμίνιο, ο χαλκός και ο χάλυβας είναι αυτή των δινορρευμάτων [1.5]. Η βασική αρχή της μεθόδου των δινορρευμάτων βασίζεται στην αλληλεπίδραση ανάμεσα στη πηγή του μαγνητικού πεδίου και στο εξεταζόμενο υλικό. Αυτή η αλληλεπίδραση εισάγει δινορρεύματα στο δοκίμιο [1.5]. Κατά συνέπεια μπορούν να ανιχνευθούν πολύ μικρές ρωγμές παρατηρώντας τις μεταβολές στη ροή των δινορρευμάτων [1.6]. Κάθε πηνίο χαρακτηρίζεται από μία παράμετρο αντίστασης (εμπέδησης) Z0, η οποία αντιπροσωπεύει το λόγο τάσης/ρεύματος, δηλαδή ισχύει: Z 0 = V 0 I 0 (1. 1) Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα, δημιουργεί ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Σύμφωνα με το νόμο ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής του Faraday, η χρονική μεταβολή της μαγνητικής ροής επάγει δινορρεύματα στο αγώγιμο υλικό υπό επεξεργασία. Τα επαγόμενα δινορρεύματα δημιουργούν ένα μαγνητικό πεδίο, το οποίο αντιτίθεται στο εξωτερικό μαγνητικό πεδίο σύμφωνα με το κανόνα του Lenz, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.8. Σχήμα 1.8: ΜΚΕ με δινορρεύματα Η αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο αυτών μαγνητικών πεδίων έχει ως αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η εμπέδηση του πηνίου. Η μεταβολή της εμπέδησης του πηνίου εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του πηνίου και του υλικού, τη γεωμετρία της επιφάνειας, την αγωγιμότητα και τη διαπερατότητα του υλικού. Η αντίσταση του πηνίου μειώνεται αναλογικά με την αύξηση της έντασης των δινορρευμάτων στο δοκίμιο [1.7]. Η ύπαρξη μιας ατέλειας επηρεάζει τη κυκλοφορία των δινορρευμάτων, 14

15 άρα μεταβάλλει και την εμπέδηση του πηνίου. Επομένως, μετρώντας τη μεταβολή της αντίστασης του πηνίου μπορούμε να λάβουμε πληροφορίες για τη μορφή της ατέλειας και για το βάθος στο οποίο βρίσκεται. Η μέθοδος των δινορρευμάτων έχει ευρεία εφαρμογή. Παρέχει ένα υψηλό επίπεδο ευαισθησίας για το χαρακτηρισμό της μικροδομής του υλικού [1.8]. Η εμπέδηση του πηνίου σχετίζεται με την ηλεκτρική αγωγιμότητα και τη μαγνητική διαπερατότητα του αντικειμένου. Έπειτα, οι αεροναυπηγικές και πυρηνικές βιομηχανίες έχουν επενδύσει πολλά χρήματα στην ανάπτυξη της μεθόδου των δινορρευμάτων, επειδή είναι πολύ αξιόπιστη για την ανίχνευση ρωγμών. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται στη μεταλουργική βιομηχανία [1.9], σε αγωγούς μεταφοράς φυσικού αερίου και πετρελαίου και στο τομέα των μεταφορών [1.10]. Η ευρεία εφαρμογή της μεθόδου οφείλεται στα πλεονεκτήματα που έχει. Αρχικά, ο εξοπλισμός που απαιτείται είναι φορητός και με χαμηλό βάρος. Τα αποτελέσματα του ελέγχου λαμβάνονται άμεσα και το πηνίο δεν χρειάζεται να έρθει σε επαφή με το δοκίμιο. Επίσης, δεν απαιτείται να γίνει κάποια προετοιμασία πριν την εξέταση του αντικειμένου ούτε κάποιο καθάρισμα του υλικού. Η μέθοδος είναι ασφαλής, διότι δεν υπάρχει κίνδυνος εκπομπής ακτινοβολίας. Ωστόσο, η μέθοδος εφαρμόζεται μόνο σε αγώγιμα υλικά, ενώ έχει μικρό βάθος διείσδυσης, το οποίο εξαρτάται από την αγωγιμότητα του υλικού. Ως κανόνας, το βάθος διείσδυσης περιορίζεται σε κλάσματα της μίας ίντσας στα περισσότερα υλικά [1.2] Θερμικές μέθοδοι Οι θερμικές μέθοδοι στηρίζονται στη μέτρηση της θερμοκρασίας στην επιφάνεια ενός αντικειμένου, καθώς ρέει θερμότητα είτε προς αυτό είτε από αυτό ή διαμέσου του αντικειμένου. Η χρήση του θερμοζεύγους αποτελεί την απλούστερη μέθοδο μέτρησης της θερμοκρασίας. Η χρήση του θερμοζεύγους είναι χρήσιμη στον εντοπισμό τοπικών σημείων με υψηλή θερμοκρασία, όπως σε ένα έδρανο, το οποίο φθείρεται και αρχίζει να υπερθερμαίνεται εξαιτίας της αύξησης της τριβής. Σχήμα 1.9: Λειτουργία θερμοζεύγους Ωστόσο, είναι απαραίτητο να συλλέγουμε θερμική πληροφορία ταυτόχρονα για όλη την επιφάνεια ενός αντικειμένου και όχι μόνο σε τοπικά σημεία. Αυτή τη δυνατότητα την παρέχουν τα συστήματα απεικόνισης θερμικών εικόνων. Τα συστήματα αυτά δημιουργούν εικόνες της ροής θερμότητας. Η απεικόνιση θερμικών εικόνων είναι 15

16 ένας γρήγορος, αποτελεσματικός και χαμηλού κόστους τρόπος, για να γίνει θερμική ανάλυση. Η βελτίωση των καμερών υπερύθρων και της τεχνολογίας των υπολογιστών κατέστησαν την επιθεώρηση με υπέρυθρη θερμογραφία ιδιαίτερα δημοφιλή σε πολλές τεχνολογικές εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένου και του ΜΚΕ [ ]. Η υπέρυθρη θερμογραφία βασίζεται στην υπέρυθρη ακτινοβολία που εκπέμπεται από οποιοδήποτε αντικείμενο που έχει θερμοκρασία μεγαλύτερη από το απόλυτο μηδέν (T > 0 K) [1.14]. Η υπέρυθρη ακτινοβολία είναι μία μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με μήκος κύματος μεγαλύτερο από του ορατού φωτός. Το ανθρώπινο μάτι δεν μπορεί να ανιχνεύσει αυτό το τύπο ακτινοβολίας και για αυτό χρησιμοποιούνται υπέρυθρες κάμερες, οι οποίες επεξεργάζονται αυτή τη πληροφορία [1.15]. Η υπέρυθρη ακτινοβολία που εκπέμπεται από το αντικείμενο είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας του. Άρα, οι υπέρυθρες κάμερες μετατρέπουν την ακτινοβολία σε θερμοκρασιακή κατανομή. Έτσι, δημιουργείται το θερμογράφημα, όπου κάθε χρώμα σε αυτό αντιστοιχεί σε διαφορετική τιμή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του αντικειμένου [1.16]. Στο σχήμα 1.10 παρουσιάζεται η ακτινοβολία που λαμβάνεται από την υπέρυθρη κάμερα: Σχήμα 1.10: Ακτινοβολία που λαμβάνεται από την υπέρυθρη κάμερα Όπως παρατηρούμε στο σχήμα 1.10, εκτός από την ακτινοβολία που εκπέμπεται (Εobj) από το αντικείμενο, θα πρέπει να συνυπολογίσουμε την ανακλώμενη ακτινοβολία από το αντικείμενο (Erefl), καθώς και την εκπομπή της ατμόσφαιρας (Eatm). Λαμβάνοντας υπόψη όλους τους όρους, μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια η θερμοκρασία στην επιφάνεια του αντικειμένου. Οπότε, η συνολική ακτινοβολία είναι: Όπου W tot = E obj + E refl + E atm 4 E obj = ε obj τ atm σ T obj 4 E refl = (1 ε obj ) τ atm σ T refl 4 E atm = (1 τ atm ) σ T atm (1. 2) (1. 3) (1. 4) (1. 5) Στις εξισώσεις , εobj συντελεστής εκπομπής αντικειμένου, σ σταθερά Boltzmann και τatm συντελεστής διαπερατότητας της ατμόσφαιρας. Ο συντελεστής διαπερατότητας της ατμόσφαιρας εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του αντικειμένου και της κάμερας και τη σχετική υγρασία, Προκύπτει ότι η 16

17 τιμή της διαπερατότητας είναι πολύ κοντά στη μονάδα. Επομένως στην εξίσωση (1.2) η επίδραση του όρου είναι πολύ μικρή. Η υπέρυθρη θερμογραφία έχει πολλά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με τις άλλες μεθόδους [1.17]. Τα κύρια πλεονεκτήματα της είναι τα ακόλουθα: Οι συσκευές που χρησιμοποιούνται δεν είναι σε επαφή με τη πηγή θερμότητας. Οπότε, η θερμοκρασία πολύ θερμών αντικειμένων μπορεί να μετρηθεί με ασφάλεια, χωρίς να υπάρχει κίνδυνος για το χρήστη. Η υπέρυθρη θερμογραφία παρέχει δυσδιάστατες θερμικές εικόνες και έτσι μπορούμε να γνωρίζουμε τη θερμοκρασιακή κατανομή σε όλη την επιφάνεια. Εκτελείται σε πραγματικό χρόνο, άρα μπορούμε να ελέγχουμε ταχύτατα μεγάλες επιφάνειες. Επίσης, δεν έχει βλαβερές επιδράσεις, όπως η ραδιογραφία με ακτίνες x. Έτσι, αυτή η μέθοδος είναι κατάλληλη για διαρκή και επαναλαμβανόμενη χρήση. Χάρη στα πλεονεκτήματα που έχει, η υπέρυθρη θερμογραφία χρησιμοποιείται ως μέθοδος ΜΚΕ. Οι ατέλειες που υπάρχουν στο υλικό επηρεάζουν τη ροή θερμότητας και διαταράζουν την κατανομή της θερμοκρασίας. Επομένως, η απόκλιση της ροής θερμότητας από την αναμενόμενη σε συγκεκριμένα σημεία υποδηλώνει την ύπαρξη ατελειών στα σημεία αυτά. Με την υπέρυθρη θερμογραφία ανιχνεύονται διαβρώσεις, ρωγμές, αποκολλήσεις και κενά. Η υπέρυθρη θερμογραφία ως εργαλείο του ΜΚΕ χρησιμοποιείται από το στρατό και την αστυνομία για αναγνώριση ατόμων μέσα στη νύχτα. Έπειτα, χρησιμοποιείται από το πυροσβεστικό σώμα κατά τη κατάσβεση πυρκαγιών, αλλά και στο τομέα της Ιατρικής. Επιπροσθέτως, η μέθοδος της υπέρυθρης θερμογραφίας είναι κατάλληλη για πολλούς βιομηχανικούς τομείς. Χρησιμοποιείται ευρέως στη βιομηχανία αυτοκινήτων, για την επιθεώρηση αγωγών [1.18] και στο τομέα των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, όπως σε αεριοστρόβιλους και ηλιακά πάνελ. Ωστόσο, η υπέρυθρη θερμογραφία εφαρμόζεται κυρίως στο τομέα της αεροναυπηγικής, επειδή τα εξαρτήματα, που χρησιμοποιούνται στα αεροπλάνα, έχουν μικρό πάχος και αποτελούνται από υλικά με χαμηλό βάρος. Επομένως, οι βλάβες είναι επιφανειακές και ανιχνεύονται εύκολα. Η χρήση της υπέρυθρης θερμογραφίας στην αεροναυπηγική δεν περιορίζεται μόνο στον έλεγχο μεταλλικών αντικειμένων [1.19], αλλά εφαρμόζεται και σε ανώτερα υλικά, όπως είναι τα σύνθετα. Η υπέρυθρη θερμογραφία μπορεί να αναλυθεί στην ενεργητική και στην παθητική θερμογραφία. Στην ενεργητική θερμογραφία το επιθεωρούμενο δοκίμιο υπόκειται σε εξωτερική θερμική διέγερση, η οποία δημιουργεί τις διαφορές θερμοκρασίας [1.20, 1.21]. Αντίθετα, στην παθητική θερμογραφία καταγράφεται η εκπεμπόμενη υπέρυθρη ακτινοβολία από το σώμα, χωρίς την εφαρμογή κάποιας εξωτερικής πηγής θερμότητας. Οπότε, η παθητική θερμογραφία εξετάζει υλικά και δομές που βρίσκονται σε διαφορετική (συνήθως υψηλότερη) θερμοκρασία από αυτή του περιβάλλοντος. Η παθητική θερμογραφία εφαρμόζεται ευρέως στη παραγωγή, στην ιατρική, στη πυρανίχνευση δασών, στη βιολογία και σε ΜΚΕ. 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Θερμογραφία δινορρευμάτων Στη παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με την θερμογραφία δινορρευμάτων ως τεχνική ΜΚΕ. Η μέθοδος αυτή συνδυάζει την ηλεκτρομαγνητική διέγερση και τη μεταβατική υπέρυθρη θερμογραφία. Για αυτό ονομάζεται και ηλεκτρομαγνητοθερμική μέθοδος και έχει προταθεί ως εναλλακτική μέθοδος [2.1] στη κλασσική μέθοδο των δινορρευμάτων. Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα, δημιουργεί μεταβαλλόμενο χρονικά μαγνητικό πεδίο. Στο αγώγιμο υλικό επάγονται δινορρεύματα, όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή. Η κυκλοφορία των δινορρευμάτων στο υλικό και η παρουσία του μαγνητικού πεδίου έχουν ως αποτέλεσμα: Την εμφάνιση μαγνητικών δυνάμεων, οι οποίες επηρεάζουν ή τροποποιούν την καθαρά μηχανολογική συμπεριφορά του υλικού. Η μηχανολογική συμπεριφορά θα ήταν διαφορετική χωρίς την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων. Την έκλυση θερμότητας Joule (επαγόμενη θερμότητα), η οποία θερμαίνει το υλικό. Η θερμότητα Joule δημιουργεί θερμοκρασιακές διαφορές. Μία ρωγμή με τυχαίο προσανατολισμό θα επηρεάσει είτε άμεσα είτε έμμεσα τη ροή θερμότητας και κατά συνέπεια τη κατανομή της θερμοκρασίας. Με τη χρήση της υπέρυθρης θερμογραφίας μπορούμε να οπτικοποιήσουμε σε δισδιάστατη εικόνα τη κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου. Μέσω της κατανομής της θερμοκρασίας μπορούμε να ανιχνεύσουμε τη θέση της ρωγμής. Η θερμογραφία δινορρευμάτων είναι ενεργητική μμέθοδος. Η εξωτερική διέγερση, που είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως, δημιουργεί θερμοκρασιακές διαφορές [2.2]. Η κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου καταγράφεται από υπέρυθρη κάμερα, καθώς η εξωτερική διέγερση μεταβάλλεται με το χρόνο. Επομένως, σε κάθε χρονικό στιγμιότυπο υπάρχει διαφορετική θερμοκρασιακή κατανομή. Η μετάδοση της θερμότητας εξαρτάται από τις θερμικές ιδιότητες του υλικού, αλλά και από τις υποεπιφανειακές ατέλειες. Κάποιες υποεπιφανειακές ατέλειες μπορεί να είναι ανεπαίσθητες, άρα τα επίπεδα σήματος που σχετίζονται με αυτές μπορεί να χάνονται εξαιτίας του θορύβου [2.3]. Σε αυτές τις περιπτώσεις, χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνικές επεξεργασίας, οι οποίες αυξάνουν το λόγο σήματος/θορύβου (Signal Noise Ratio), βελτιώνουν τα αποτελέσματα και κάνουν τις ρωγμές ευκρινέστερες [2.4,2.5]. Η ομοιότητα της ηλεκτρομαγνητοθερμικής μεθόδου με τη μέθοδο των δινορρευμάτων έγκειται στο γεγονός πως και στις δύο μεθόδους η διέγερση είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως. Όμως, στη μεν μέθοδο των δινορρευμάτων η απόκριση είναι επίσης ηλεκτρομαγνητική, στη δε ηλεκτρομαγνητοθερμική μέθοδο η απόκριση είναι θερμικής φύσεως. Έπειτα, στη μέθοδο των δινορρευμάτων αναφέραμε ότι οι ατέλειες ανιχνεύονται λόγω της μεταβολής της εμπέδησης του πηνίου. Οπότε, το πηνίο θα πρέπει να σαρώσει όλη την επιφάνεια του αντικειμένου, έτσι ώστε να 18

19 εντοπιστούν οι ρωγμές σε κάθε σημείο. Αντίθετα, στην θερμογραφία δινορρευμάτων όπου η ανίχνευση των ατελειών γίνεται μέσω της ροής θερμότητας στην επιφάνεια του δοκιμίου, το πηνίο τοποθετείται σε επιλεγμένες θέσεις πάνω από το επιθεωρούμενο αντικείμενο και ελέγχοντας κάθε περιοχή χωριστά, ελέγχουμε ολόκληρη την επιφάνεια. Στο σχήμα 2.1 παρουσιάζεται ο διαφορετικός τρόπος χρήσης του πηνίου στις δύο μεθόδους. Σχήμα 2.1: Έλεγχος πλάκας α) μέθοδος δινορρευμάτων, β) ηλεκτρομαγνητοθερμική Επιπροσθέτως, θεωρώντας ως επιθεωρούμενο αντικείμενο μια πλάκα τα επαγόμενα δινορρεύματα σε αυτήν θα κυκλοφορούν κατά την αζιμουθιακή διεύθυνση. Η θέρμανση της πλάκας είναι συμμετρική ως προς την αζιμουθιακή κατεύθυνση, οπότε η ροή θερμότητας περιορίζεται κατά την ακτινική διεύθυνση. Άρα, η ροή θερμότητας θα είναι κάθετη με τη ροή του ρεύματος. Αυτό φαίνεται και στο σχήμα 2.2: Σχήμα 2.2: Ροή ρεύματος (κόκκινα βέλη), Ροή θερμότητας (Μαύρα βέλη) σε τετράγωνη πλάκα 2.1 Τεχνικές ενεργητικής θερμογραφίας Η ενεργητική θερμογραφία αποτελεί ένα γρήγορο και αξιόπιστο μέσο ανάκτησης πληροφοριών για τη δομή του αντικειμένου και των βλαβών του. Ανάλογα με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τη διέγερση του δοκιμίου, έχουν αναπτυχθεί πολλές 19

20 τεχνικές ενεργητικής θερμογραφίας, οι οποίες έχουν ως στόχο να μειώσουν το θόρυβο και να ενισχύσουν τη θερμική αντίθεση της εικόνας. Οι κυριότερες από αυτές τις τεχνικές είναι: η θερμογραφία παλμού (pulsed thermography- PT), η συγχρονισμένη θερμογραφία (Lock-in thermography- LIT) και η θερμογραφία βηματικής θέρμανσης (Step heating thermography- SPT) Θερμογραφία παλμού (Pulsed Thermography) Στη τεχνική αυτή, τα δεδομένα αποκτώνται θερμαίνοντας το δοκίμιο με διέγερση παλμού και παρατηρώντας τη μεταβολή της θερμοκρασίας συναρτήσει του χρόνου T(t). Η θερμοκρασία του δοκιμίου αλλάζει γρήγορα μετά την επιβολή του αρχικού θερμικού παλμού, επειδή το θερμικό μέτωπο διαδίδεται γρήγορα λόγω της διάχυσης της θερμότητας και των απωλειών μέσω ακτινοβολίας και συναγωγής. Η ύπαρξη μιας βλάβης μειώνει το ρυθμό διάχυσης. Ακόμα, οι περιοχές, στις οποίες εμφανίζονται οι βλάβες έχουν διαφορετική θερμοκρασία από τις γειτονικές τους, όταν το θερμικό μέτωπο φτάσει σε αυτές. Κατά συνέπεια, οι βαθύτερες βλάβες θα παρατηρηθούν αργότερα και με μειωμένη αντίθεση. Ο χρόνος παρατήρησης t είναι ανάλογος του τετραγώνου του βάθους z της ρωγμής και η απώλεια θερμικής αντίστασης C αντιστρόφως ανάλογη του κύβου του βάθους z, δηλαδή: t = z2 a C = 1 z 3. (2. 1) Υπάρχουν πολλές τεχνικές επεξεργασίας όπως η θερμική αντίσταση, η διαφορική απόλυτη αντίθεση, η ανάλυση κυρίων συνιστωσών, η ανακατασκευή του θερμογραφικού σήματος και η στατιστική ανάλυση [2.6]. Ωστόσο, υπάρχουν δύο σημαντικοί περιορισμοί όσον αφορά αυτή τη μέθοδο θερμογραφίας. Οι ανιχνεύσιμες ρωγμές θα έχουν μικρό βάθος και οι θερμικές αντιθέσεις θα είναι αδύναμες. Η ακτίνα της μικρότερης ανιχνεύσιμης ρωγμής θα έπρεπε να είναι τουλάχιστον δύο φορές μεγαλύτερη από το βάθος της ρωγμής. Αυτός ο κανόνας ισχύει για ομογενή ισοτροπα υλικά. Όταν το υλικό είναι ανισοτροπο, οι περιορισμοί είναι μεγαλύτεροι. Γενικά, για επιφανειακές βλάβες η θερμογραφία παλμού παράγει το καλύτερο λόγο σήματος/θορύβου (SNR) Συγχρονισμένη Θερμογραφία (Lock-in Thermography) Οι βασικές έννοιες της συγχρονισμένης θερμογραφίας περιγράφηκαν πρώτα από τους Carlomagno και Berardi [2.7] και αργότερα αναπτύχθηκαν από πολλούς ερευνητές [2.8,2.9]. Η συγχρονισμένη θερμογραφία στηρίζεται στη δημιουργία θερμικών κυμάτων εντός του δοκιμίου και στην ανίχνευση των κυμάτων που ανακλώνται από τις ατέλειες που βρίσκονται στο εσωτερικό του δοκιμίου. Η μετάδοση θερμότητας στο αντικείμενο καταλήγει σε ένα θερμικό κύμα, το οποίο διεισδύει σε ένα βάθος z στο εσωτερικό του δοκιμίου και μεταβάλλεται με το χρόνο t. Δηλαδή για z= 0 λαμβάνεται το θερμικό κύμα στην επιφάνεια του δοκιμίου. Το θερμικό κύμα περιγράφεται από τη σχέση 20

21 T(z, t) = T 0 e ( z μ ) e i(ωt z μ ) = T(z) e i[ωt φ(z)], (2. 2) όπου μ είναι το μήκος της θερμικής διάχυσης μ = α πf, (2. 3) α η θερμική διαχυτότητα του υλικού και f = ω/2π η συχνότητα κύματος. Ο όρος T(z) αντιπροσωπεύει την αποσύνθεση του μέτρου του θερμικού κύματος, ενώ ο όρος φ(z) αναπαριστά την αλλαγή της φάσης του κύματος. Για το μέτρο του κύματος, το εύρος του βάθους προκύπτει από το μήκος μ. Για τη φάση του κύματος, το μέγιστο βάθος z που φτάνει το κύμα αντιστοιχεί σε 1.8*μ. Η εξωτερική πηγή, που χρησιμοποιείται για τη διέγερση του υλικού, μεταβάλλεται ημιτονοειδώς και μια θερμική κάμερα καταγράφει τη θερμοκρασία στην επιφάνεια του δοκιμίου. Ο όρος συγχρονισμένη υποδηλώνει ότι θα πρέπει να παρατηρούμε ταυτόχρονα τόσο το σήμα εξόδου (θερμοκρασία), όσο και το σήμα εισόδου (εξωτερική διέγερση), προκειμένου να επεξεργαστούμε τα δεδομένα και να υπολογίσουμε το πλάτος και τη φάση του σήματος εξόδου. Η πιθανότητα να ανιχνεύσουμε βλάβες στο υλικό εξαρτάται από τη διαφορά ανάμεσα στα θερμικά χαρακτηριστικά του υλικού και στα χαρακτηριστικά αυτού σε περιοχές όπου υπάρχουν ατέλειες. Αν η διαφορά αυτή είναι πολύ μικρή, η θερμική αντίθεση δεν είναι καλή και δυσκολεύει τον εντοπισμό ατελειών σε μεγάλο βάθος εξαιτίας της θερμικής διάχυσης μέσα στο υλικό. Επίσης, αν το υλικό έχει μεγάλη θερμική αγωγιμότητα, τότε η θερμότητα διαδίδεται γρήγορα διαμέσου αυτού και δεν δημιουργούναι σημαντικές θερμικές αντιθέσεις, οι οποίες επιτρέπουν την ανίχνευση των ατελειών. Σε αυτές τις περιπτώσεις χρησιμοποιούνται όργανα υψηλής ευαισθησίας, για να διακρίνουν τις μικρές θερμοκρασιακές διαφορές. Η συγχρονισμένη θερμογραφία εφαρμόζεται σε μεταλλικά, σύνθετα και κεραμικά υλικά για τον εντοπισμό υποεπιφανειακών ατελειών. Επίσης, η μέθοδος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του πάχους επιφανειακών επικαλύψεων και για τον έλεγχο συγκολλήσεων σε μεταλλικά υλικά. Η δυνατότητα εντοπισμού υποεπιφανειακών ατελειών αποτελεί και σημαντικό πλεονέκτημα της συγχρονισμένης θερμογραφίας έναντι άλλων μεθόδων Θερμογραφία βηματικής θέρμανσης (Step Heating Thermography) Η βηματική θέρμανση χρησιμοποιεί ένα μεγαλύτερο παλμό (από μερικά δευτερόλεπτα μέχρι λίγα λεπτά). Κατά την επιβολή του παλμού βηματικής θέρμανσης παρατηρείται η αύξηση της επιφανειακής θερμοκρασίας. Οι μεταβολές της θερμοκρασίας με το χρόνο σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά του δοκιμίου όπως και στη θερμογραφία παλμού [2.10]. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται για τον υπολογισμό του πάχους επικαλύψεων και για το προσδιορισμό της ακεραιότητας των δεσμών μεταξύ των επικαλύψεων. Η εμπειρική σχέση [2.10] που δίνει το πάχος επικάλυψης L είναι 21

22 0. 36 L2 t c = a (2. 4) Όπου tc είναι ο χρόνος θερμικής διέλευσης και α η θερμική διαχυτότητα. Στο σχήμα 2.3 παρουσιάζεται η μεταβολή της θερμοκρασίας συναρτήσει της τετραγωνικής ρίζας του χρόνου για επικαλύψεις με διαφορετικό πάχος. Σχήμα 2.3: Χρονική εξέλιξη κανονικοποιημένων θερμοκρασιακών στρωμάτων διαφορετικού πάχους για παλμό βηματικής θέρμανσης Στο παραπάνω διάγραμμα ο χρόνος θερμικής διέλευσης παρατηρείται όταν η καμπύλη αρχίζει να αποκλίνει από την ευθεία μαύρη γραμμή (semi-infinite). Για τη θέρμανση του αντικειμένου, η οποία είναι σταθερή κατά τη διάρκεια της μέτρησης, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα laser. Γενικά, η θερμογραφία βηματικής θέρμανσης είναι κατάλληλη για την ανίχνευση βλαβών μεγάλου βάθους σε μεταλλικά, κεραμικά και πολυμερή στρώματα ηλεκτρικών εξαρτημάτων. 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τεχνικές επεξεργασίας θερμικών εικόνων Η εφαρμογή της υπέρυθρης θερμογραφίας ως μέθοδος ΜΚΕ έχει συμβάλλει αποτελεσματικά στην ανίχνευση των βλαβών στην επιφάνεια των αντικειμένων. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις η απλή απεικόνιση των ισοθέρμων καμπυλών (θερμογράφημα), το οποίο είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που έχουν την ίδια θερμοκρασία στην επιφάνεια του επιθεωρούμενου δοκιμίου σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή, δεν αρκεί για τον εντοπισμό των ρωγμών ή άλλων ατελειών. Έτσι, πολλές φορές χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνικές επεξεργασίας δεδομένων, οι οποίες βελτιώνουν τα αποτελέσματα και αυξάνουν τον λόγο σήματος/θορύβου (SNR), όπως αναφέραμε και παραπάνω. Οι τεχνικές αυτές που χρησιμοποιούναι για την επεξεργασία των θερμικών εικόνων περιγράφονται στη συνέχεια: 3.1 Διακριτός μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform) Θεωρούμε θερμοκρασία T(n) στη θέση (x,y) στο n-οστό θερμογράφημα, όπου ο δείκτης n αναφέρεται στην ακολουθία εικόνων (0<n<N). Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier F(ν) της Τ(n) στο πεδίο συχνοτήτων δίνεται από τη σχέση (10): N 1 F(ν) = 1 Ν T(n)e i2πνn/n = Re(ν) + iim(ν) (3. 1) n=0 Όπου ν είναι ο αριθμός της συχνότητας, δηλαδή fν=νδf, v=0,1,2 (Δf είναι το εύρος με το οποίο αυξάνεται η συχνότητα). Re(ν) και Im(ν) το πραγματικό και φανταστικό μέρος της F(ν) αντίστοιχα. Το πλάτος Α(ν) και η φάση φ(ν) κάθε συχνότητας δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: Α(ν) = F(ν) = Re(ν) 2 + Im(ν) 2 φ(ν) = tan 1 [ Im(ν) Re(ν) ] (3. 2) (3. 3) Επαναλαμβάνοντας τη παραπάνω διαδικασία για κάθε pixel του θερμογραφήματος, που αντιστοιχεί σε διαφορετικό σημείο σε αυτό, προκύπτουν οι εικόνες πλάτους και φάσης για κάθε συχνότητα. Αν tw είναι το χρονικό παράθυρο κατά το οποίο πραγματοποιείται η ανάλυση Fourier και m είναι ο αριθμός των στιγμιοτύπων που καταγράφει η κάμερα ανά δευτερόλεπτο, τότε ο αριθμός των εικόνων που χρησιμοποιούνται κατά την ανάλυση Fourier είναι Ν = m tw. Σύμφωνα με το θεώρημα των Nyquist- Shannon [3.1,3.2] το εύρος των συχνοτήτων κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0 και m/2. Άρα, το βήμα με το οποίο αυξάνεται η συχνότητα είναι Δν=Δf=m/N=1/ tw. 23

24 3.2 Διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων (Discrete Wavelets Transform) Το κυματίδιο είναι ένα κύμα πεπερασμένης και όχι άπειρης διάρκειας, το οποίο έχει μηδενική μέση τιμή. Στο σχήμα 3.1 εικονίζεται ένα τυπικό κυματίδιο από την οικογένεια Daubechies [3.3]. Σχήμα 3.1: Κυματίδιο της οικογένειας Daubechies Όπως αναφέραμε, ο μετασχηματισμός Fourier χρησιμοποιεί ημιτονοειδή κύματα με άπειρους όρους για την ανασύνθεση του σήματος. Αντίθετα, με το μετασχηματισμό Fourier, ο οποίος μας μεταφέρει στο πεδίο των συχνοτήτων μόνο, ο μετασχηματισμός κυματιδίων εμπεριέχει και χρόνο, οπότε η ανάλυση γίνεται ταυτόχρονα στη συχνότητα και στο χρόνο. Οι συναρτήσεις κυματιδίων είναι συναρτήσεις που εξαφανίζονται έξω από ένα ορισμένο διάστημα. Επομένως, η ανάλυση επικεντρώνεται μόνο στη περιοχή ενδιαφέροντος. Ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων εκφράζεται από τη σχέση: + DW(j, k) = 2 j f(t)ψ (2 j t k)dt (3. 4) Όπου ψ η μητρική συνάρτηση βάσης και ψ * ο συζυγής μιγαδικός της. Το j αφορά κλίμακα (έμμεσα συχνότητα), ενώ το k χρονική μετατόπιση. Μία σημαντική εφαρμογή των κυματιδίων για τις υπέρυθρες εικόνες είναι η συμπίεση της εικόνας. Επίσης, αποθορυβοποίηση μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση των κυματιδίων. Ο θόρυβος είναι ανομοιόμορφα κατανεμημένος στους συντελεστές του κυματιδίου. Έτσι, θέτοντας τους μικρούς συντελεστές ίσους με μηδέν, μπορούμε να μειώσουμε τον θόρυβο. Οι μικροί συντελεστές δεν έχουν σημαντική επίδραση στην ανάλυση του σήματος. Άρα, η απαλοιφή τους δεν επηρεάζει την ανάλυση του σήματος. Τέλος, ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων χρησιμοποιείται, για να ενισχύσει την θερμική αντίθεση των εικόνων. 24

25 3.3 Θερμογραφία κυρίων συνιστωσών (Principal Component Thermography) Η ανάλυση κυρίων συνιστωσών είναι μία μέθοδος στατιστικής ανάλυσης που χρησιμοποιείται για να αναγνωρίζει πρότυπα σε δεδομένα και εκφράζει τα δεδομένα με τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε να τονίζει τις διαφορές και τις ομοιότητες στα σχήματα. Όταν η ανάλυση κυρίων συνιστωσών εφαρμόζεται σε θερμογράφημα καλείται θερμογραφία κυρίων συνιστωσών. Τα δεδομένα της εικόνας, που λαμβάνεται από την υπέρυθρη κάμερα, αποτελούνται από ανεπιθύμητα σήματα και θόρυβο. Οι εικόνες επεξεργάζονται, προκειμένου να εξαλειφθούν τα ανεπιθύμητα σήματα. Η θερμογραφία κυρίων συνιστωσών βασίζεται στην αξιολόγηση της θερμικής αντίθεσης στο χρόνο. Όσον αφορά τη θερμική απόκριση των δεδομένων οι δύο πρώτες συναρτήσεις παρέχουν μία επαρκή περιγραφή των χωρικών μεταβολών [3.4]. Κάθε ορθογώνια συνάρτηση σχετίζεται με ένα χαρακτηριστικό χρόνο. Η μετατροπή του τρισδιάστατου πίνακα σε δισδιάστατο περιγράφεται λεπτομερώς στην εξής βιβλιογραφία [3.4,3.5]. Τα αποτελέσματα της θερμογραφίας κυρίων συνιστωσών (PCT) είναι εμπειρικές ορθογώνιες συναρτήσεις (Empirical Orthogonal Functions), οι οποίες έχουν κατασκευαστεί από μία σειρά ορθογώνιων στατιστικών τρόπων. 3.4 Μετασχηματισμός του Hough Πρόκειται για μία μέθοδο, η οποία χρησιμοποιείται για να απομονώσει χαρακτηριστικά ενός συγκεκριμένου σχήματος μέσα σε μία εικόνα. Επειδή η τεχνική αυτή απαιτεί ότι τα επιθυμητά χαρακτηριστικά προσδιορίζονται σε κάποια παραμετρική μορφή, ο μετασχηματισμός του Hough χρησιμοποιείται συνήθως για τον εντοπισμό κανονικών καμπυλών, όπως οι γραμμές, οι κύκλοι και οι ελλείψεις [3.6]. Το σχήμα της καμπύλης σε παραμετρικό χώρο εξαρτάται από τη συνάρτηση που χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τη καμπύλη. Για τις γραμμές χρησιμοποιείται η πολική μορφή ρ = xcosθ + ysinθ, (3. 5) όπου η παράμετρος ρ ορίζει την απόσταση της γραμμής από την αρχή των αξόνων και η γωνία θ καθορίζει το προσανατολισμό της παραμέτρου ρ με τον οριζόντιο άξονα. Για οποιοδήποτε σημείο (x,y) πάνω στη γραμμή, οι τιμές ρ και θ είναι σταθερές. Χάρη στο μετασχηματισμό αυτό μεταφερόμαστε από το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο πολικό. Στη περίπτωση μίας ευθείας γραμμής στο καρτεσιανό επίπεδο, n σημεία, τα οποία βρίσκονται στη γραμμή, θα αντιστοιχούν σε μία οικογένεια ευθείων γραμμών στο παραμετρικό χώρο. Όλες αυτές οι γραμμές θα περνούν διαμέσου ενός σημείου στο παραμετρικό χώρο. Το σημείο αυτό, στο οποίο τέμνονται οι γραμμές, δίνει τις 25

26 παραμέτρους της αρχικής ευθείας γραμμής. Το κύριο πλεονέκτημα του μετασχηματισμού Hough είναι ότι δεν επηρεάζεται από το θόρυβο της εικόνας. Παρά τα πλεονεκτήματα που προσφέρουν οι παραπάνω τεχνικές επεξεργασίας των δεδομένων, έχουν και κάποια μειονεκτήματα. Το σημαντικότερο είναι πως προκύπτει ένας μεγάλος όγκος δεδομένων για επεξεργασία. Αυτό καθιστά τις τεχνικές αυτές ιδιαίτερα χρονοβόρες. Στο επόμενο κεφάλαιο αυτής της εργασίας παρουσιάζονται και εφαρμόζονται άλλες μέθοδοι, οι οποίες βελτιώνουν τα αποτελέσματα που αφορούν την ανίχνευση των ρωγμών. 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Πειραματικά αποτελέσματα και μέθοδοι επεξεργασίας τους 4.1 Πειραματικά δεδομένα Η διάρκεια ζωής μίας κατασκευής μπορεί να επιμηκυνθεί με την ανίχνευση των ρωγμών σε πρώιμο στάδιο. Οι ρωγμές είναι από τις πιο σοβαρές βλάβες στις μεταλλικές δομές, επειδή τείνουν να μεγαλώνουν υπό την επίδραση των τάσεων στο δοκίμιο και οδηγούν τελικά το υλικό σε κόπωση. Η εφαρμογή της θερμογραφίας δινορρευμάτων για την ανίχνευση βλαβών έχει μελετηθεί αναλυτικά και πειραματικά από πολλούς ερευνητές [ ]. Στο σχήμα 4.1 παρουσιάζεται η πειραματική εγκατάσταση, με βάση την οποία εφαρμόζεται η θερμογραφία δινορρευμάτων, προκειμένου να ανιχνευθούν οι ρωγμές σε πλάκες από αλουμίνιο. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η πειραματική διαδικασία που περιγράφεται στη συνέχεια δεν είναι προϊόν αυτής της εργασίας, αλλά έχει πραγματοποιηθεί από τον επιβλέπoντα καθηγητή σε συνεργασία με άλλους ερευνητές [4.4]. Αντικείμενο της εργασίας είναι η επεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων, έτσι ώστε οι ρωγμές να είναι ευκρινέστερες. Ωστόσο, η κατανόηση της πειραματικής διαδικασίας είναι απαραίτητη, έτσι ώστε να γίνει σύγκριση των πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων στο κεφάλαιο 5. Σχήμα 4.1: Πειραματική εγκατάσταση για εφαρμογή θερμογραφίας δινορρευμάτων (1) επιθεωρούμενο δοκίμιο, (2) πηνίο, (3) σύστημα παροχής ισχύος, (4) υπέρυθρη κάμερα, (5) υπολογιστής Συγκεκριμένα, σκοπός είναι η ανίχνευση της κάθε ρωγμής στην επιφάνεια του δοκιμίου (βλέπετε σχήμα 4.1) που είναι μία πλάκα από αλουμίνιο με πάχος 1 mm. Η πλάκα αυτή είτε είναι τετράγωνη (διαστάσεις cm 2 ) είτε ορθογώνια (15 30 cm 2 ). Σε κάποια πειράματα χρησιμοποιήθηκε διαφορετικού μεγέθους πλάκα, έτσι ώστε να εξεταστεί ο βαθμός, στον οποίο η άκρη της πλάκας επηρεάζει τον εντοπισμό των ρωγμών. Για την ηλεκτρομαγνητική διέγερση της πλάκας χρησιμοποιήθηκε ένα 27

28 κυκλικό πηνίο ( βλέπετε σχήμα 4.1) με εσωτερική διάμετρο 1.1 cm, εξωτερική διάμετρο 8.4 cm, ύψος 4.1 cm, ελικοειδής διάμετρο mm και αριθμό περιελίξεων 408. Επίσης, χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικές τάσεις 42 V και 84 V ως σύστημα παροχής ισχύος (σχήμα 4.1) του πηνίου. Η εφαρμογή των δύο διαφορετικών τάσεων έχει ως στόχο να εξετάσει πως ο διαφορετικός ρυθμός θέρμανσης επηρεάζει την ανίχνευση ρωγμών. Ο χρόνος διέγερσης της πλάκας μεταβάλλεται από 2 σε 12 s. Παρέχοντας τάση στο πηνίο, αυτό διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα της μορφής I(t)=I0sin(2πft) με συχνότητα f = 50 Hz. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, αυτό έχει ως αποτέλεσμα το πηνίο να δημιουργεί ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Το βάθος διείσδυσης του διεγείροντος μαγνητικού πεδίου είναι: 1 δ = πμfσ (4. 1) Όπου μ = H/m η μαγνητική διαπερατότητα του αλουμινίου, σ = S/m η ειδική αγωγιμότητα του αλουμινίου. Οπότε αντικαθιστώντας τα δεδομένα στη σχέση (4.1) προκύπτει το βάθος διείσδυσης του μαγνητικού πεδίου ίσο με δ = 12 mm. Παρατηρούμε ότι η τιμή του δ είναι μεγαλύτερη από το πάχος της πλάκας (1mm), οπότε ικανοποιείται η υπόθεση ότι η πλάκα είναι ηλεκτρομαγνητικά λεπτή. Η υπέρυθρη ακτινοβολία που εκπέμπεται από τη πλάκα είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας της πλάκας και καταγράφεται από μία υπέρυθρη κάμερα Flir SC660 (βλέπετε σχήμα 4.1). Η κάμερα απεικονίζει τη κατανομή της θερμοκρασίας σε δισδιάστατες εικόνες. Έπειτα, η κάμερα συνδέεται με τον υπολογιστή (βλέπετε σχήμα 4.1) μέσω του λογισμικού πακέτου FLIR ResearchIR [4.5]. Η ανάλυση του ανιχνευτή είναι pixels και η θερμική ευαισθησία της κάμερας είναι 0.05 C. Η αποτελεσματικότητα της θερμογραφίας δινορρευμάτων στην ανίχνευση ρωγμών εξετάσθηκε σε σχέση με τις ακόλουθες παραμέτρους: Το προσανατολισμό της ρωγμής στην πλάκα. Το ρυθμό θέρμανσης στη πλάκα. Το χρόνο διέγερσης του πηνίου που σε συνδυασμό με το ρυθμό θέρμανσης, καθορίζουν το ποσό της θερμικής ενέργειας που παρέχεται στη πλάκα. Οι ρωγμές δημιουργήθηκαν από μία δέσμη laser και έχουν μήκος 1.5 cm, πλάτος 0.2 mm και βάθος 1 mm, όσο και το πάχος της πλάκας. Έτσι, λοιπόν, χρησιμοποιήθηκαν τετράγωνες και ορθογώνιες πλάκες και δημιουργήθηκαν ρωγμές σε αυτές σε διαφορετικές θέσεις. Στο σχήμα 4.2 απεικονίζονται οι θέσεις των ρωγμών, αν όλες συνυπήρχαν σε μία τετράγωνη ή σε μία ορθογώνια πλάκα. 28

29 Σχήμα 4.2: Θέσεις ρωγμών και πηνίου στην α) τετράγωνη και β) ορθογώνια πλάκα Η θέση, στην οποία τοποθετείται το πηνίο, έχει σημαντικό ρόλο για το προσανατολισμό της κάθε ρωγμής ως προς τη ροή θερμότητας. Συγκεκριμένα, το πηνίο τοποθετήθηκε πάνω από τη τετράγωνη πλάκα στη περίπτωση (α). Επομένως, οι ρωγμές 2Η, 3Η είναι παράλληλες ως προς τη ροή θερμότητας, άρα και κάθετες ως προς τη ροή του ρεύματος. Αντίθετα, οι ρωγμές 2V, 3V είναι κάθετες ως προς τη ροή θερμότητας και παράλληλες ως προς τη ροή του ρεύματος. Η ρωγμή 4 έχει πλάγιο προσανατολισμό ως προς τη ροή θερμότητας και τη ροή του ρεύματος. Στη περίπτωση (β) το πηνίο τοποθετείται πάνω από το κέντρο του δεξιού μέρους της πλάκας (15 15 cm 2 ). Άρα, οι ρωγμές 1R, 2R είναι κάθετες ως προς τη ροή θερμότητας. Αν το πηνίο τοποθετούταν σε διαφορετική θέση, θα ήταν και διαφορετικός ο προσανατολισμός της κάθε ρωγμής ως προς τη ροή της θερμότητας και του ρεύματος. Στο πίνακα 4.1 παρουσιάζεται η απόσταση των ρωγμών από τον άξονα του πηνίου και ο προσανατολισμός τους ως προς τη ροή θερμότητας. Πίνακας 4.1: Προσανατολισμός των ρωγμών ως προς τη ροή θερμότητας και απόσταση αυτών από τον άξονα του πηνίου Αριθμός Προσανατολισμός ρωγμής Απόσταση από τον ρωγμής ως προς τη ροή θερμότητας άξονα του πηνίου (cm) 2H Παράλληλος 3.9 2V Κάθετος 3.9 3H Παράλληλος 6.5 3V Κάθετος Πλάγιος 5.7 1R Κάθετος 7.3 2R Κάθετος 15 Στο πίνακα 4.2 παρουσιάζονται οι πειραματικές συνθήκες που εφαρμόστηκαν, με σκοπό την ανίχνευση κάθε ρωγμής [4.4]. Οι πειραματικές παράμετροι είναι η τάση τροφοδοσίας του πηνίου, η διάρκεια διέγερσης αυτού, το ποσό της θερμικής ισχύος και της θερμικής ενέργειας που παρέχονται στη πλάκα. 29

30 Πίνακας 4.2: Πειραματικές συνθήκες για κάθε ρωγμή Ρωγμή 2V 2H 3V 3H 4 1R 2R Τάση Διάρκεια Θερμική Θερμική Vπην (V) Διέγερσης tδ (s) ισχύς P (W) Ενέργεια E (J) Έχοντας πλέον καθορίσει τις θέσεις των ρωγμών στη πλάκες και τις πειραματικές συνθήκες, παρουσιάζονται κάποια πειραματικά αποτελέσματα. Η υπέρυθρη κάμερα καταγράφει την κατανομή της θεμροκρασίας στην επιφάνεια της πλάκας. Η κατανομή αυτή απεικονίζεται σε δισδιάστατη εικόνα στον υπολογιστή μέσω του λογισμικού πακέτου FLIR ResearchIR. Στο σχήμα 4.3 απεικονίζεται η κατανομή της θερμοκρασίας (ισόθερμες καμπύλες) στη τετράγωνη πλάκα όπου υπάρχει η ρωγμή 2V, όταν το πηνίο τροφοδοτείται με Vπην = 42 V και διεγείρεται για tδ = 4 s. Σχήμα 4.3: Ισόθερμες καμπύλες (θερμογράφημα) στη τετράγωνη πλάκα για Vπην= 42 V και tδ = 4 s Στο παραπάνω σχήμα 4.3 μπορούμε να αντιληφθούμε την ύπαρξη της ρωγμής 2V, όπου η θέση της ρωγμής αυτής καθορίστηκε στο σχήμα 4.2. Άρα, τα θερμογραφήματα αποτελούν ένα πολύτιμο εργαλείο στην ανίχνευση ατελειών. 30

31 Ωστόσο, οι ρωγμές μπορούν να γίνουν ευκρινέστερες, αν χρησιμοποιηθούν οι διάφορες τεχνικές επεξεργασίας δεδομένων. Μία τεχνική επεξεργασίας δεδομένων, η οποία έχει εφαρμοστεί σε πειραματικά αποτελέσματα [4.4] είναι η αφαίρεση εικόνων. Με τη μέθοδο αυτή συγκρίνονται οι θερμικές εικόνες που λαμβάνονται από το επιθεωρούμενο δοκίμιο με μία εικόνα αναφοράς. Η σύγκριση αυτή μπορεί να είναι είτε χρονική είτε χωρική. Στη χρονική σύγκριση, λαμβάνεται ως εικόνα αναφοράς μία από τις εικόνες της ακολουθίας και αφαιρείται από όλες τις υπόλοιπες εικόνες. Η αφαίρεση εικόνων με χρονική σύγκριση έχει εφαρμοστεί σε πειραματικά αποτελέσματα [4.4]. Στο σχήμα 4.4 απεικονίζεται η κατανομή της θερμοκρασιακής διαφοράς (ισο-δτ καμπύλες) τη χρονική στιγμή t=4.5 s, όταν Vπην = 42 V, tδ = 4 s για τη ρωγμή 2V. Η θερμοκρασιακή διαφορά προέκυψε από την αφαίρεση εικόνων. Σαν εικόνα αναφοράς στην εργασία αυτή επιλέγουμε την εικόνα που αποδίδει την κατανομή της θερμοκρασίας για t0=0 s. Δηλαδή, η θερμοκρασιακή διαφορά είναι ΔΤ(x, y, t) = Τ(x, y, t) Τ(x, y, t 0 ) (4. 2) Σχήμα 4.4: Κατανομή της θερμοκρασιακής διαφοράς (ισο-δτ καμπύλες) τη χρονική στιγμή t=4.5 s στη τετράγωνη πλάκα για Vπην= 42 V και tδ = 4 s Στα σχήματα 4.3, 4.4 είναι εμφανής η ύπαρξη της ρωγμής 2V. Στο υπόλοιπο της εργασίας θα απεικονίζονται οι ισοθερμες και οι ισο-δτ(κατανομή θερμοκρασιακής διαφοράς) καμπύλες ως πειραματικά αποτελέσματα. Ωστόσο, μέθοδοι, όπως η αφαίρεση εικόνων, ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier και ο μετασχηματισμός κυματιδίων απαιτούν μεγάλο όγκο δεδομένων για επεξεργασία. Έτσι, αντί για τη χρήση των τεχνικών αυτών προτείνεται (1) η απεικόνιση χαρακτηριστικών παραμέτρων που προκύπτουν από τα πειραματικά δεδομένα [ 4.2], (2) η σύγκριση της πειραματικής κατανομής της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου (θερμογράφημα) με την θεωρητική που προκύπτει υπολογιστικά για ένα δοκίμιο χωρις ρωγμές [ 4.3]. 31

32 4.2 Χαρακτηριστικές παράμετροι Η ύπαρξη διαφόρων ατελειών, όπως είναι οι ρωγμές, διαταράσσει την ομαλή κατανομή των χαρακτηριστικών παραμέτρων στην επιθεωρούμενη επιφάνεια. Οπότε, η ύπαρξη αστοχιών στο υλικό υποδηλώνεται από τις τοπικές αυτές διαταραχές. Από το νόμο του Fourier, εξίσωση (4.3), για τη διάχυση της θερμότητας κατά τις διευθύνσεις x και y σε μία επιφάνεια: T(x, y, t) q x = k x T(x, y, t), q y = k y (4. 3) Προκύπτει ότι η βαθμίδα της θερμοκρασίας προκαλεί θερμική διάχυση. Άρα, γίνεται αντιληπτό ότι η απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας αποτελεί μία χαρακτηριστική παράμετρο, η οποία εκφράζει το ρυθμό της θερμικής διάχυσης: D 1 T(x, y, t) = ( T x ) 2 + ( T y ) 2 (4. 4) Η απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας με ισοδύναμες D1T καμπύλες καθορίζει τις περιοχές όπου η διάχυση της θερμότητας είναι υψηλή ή χαμηλή. Όπου το μέτρο της χωρικής παραγώγου είναι μεγαλύτερο, η θερμική διάχυση είναι μικρότερη. Μεγάλη θερμική διάχυση σημαίνει πως η διαφορά των θερμοκρασιών ανάμεσα σε δύο γειτονικές θέσεις στην επιθεωρούμενη επιφάνεια είναι μικρή. Επομένως, η μεγάλη θερμική διάχυση δυσχεραίνει τον εντοπισμό των ρωγμών. Στο σχήμα 4.5 απεικονίζονται οι ισόθερμες και οι ισο-δτ καμπύλες, όπως ορίστηκαν στην ενότητα 4.1 τη χρονική στιγμή t=4.25 s. Οι πειραματικές συνθήκες είναι Vπην = 42 V, tδ = 4 s για τη ρωγμή 4 (βλέπετε πίνακα 4.2). Σχήμα 4.5: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=4.25 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες. Στο σχήμα 4.5 παρατηρούμε ότι η απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών καθιστούν τη ρωγμή 4 ευκρινέστερη σε σχέση με τις ισοθερμες καμπύλες. Έπειτα, στο σχήμα

33 απεικονίζεται το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου D1T έχοντας τις ίδιες πειραματικές συνθήκες για τη ρωγμή 4. Σχήμα 4.6: Απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας (D1T) για τη ρωγμή 4 (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=4.25 s Συγκρίνοντας τα σχήματα 4.5, 4.6 παρατηρούμε ότι η απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας βελτιώνει σημαντικά τα αποτελέσματα, διότι η ύπαρξη και η ακριβής θέση της ρωγμής 4 είναι σαφέστερη. 4.3 Σύγκριση πειραματικής και θεωρητικής κατανομής της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου Στην εργασία αυτή θα εξεταστεί η αποτελεσματικότητα και μίας άλλης μεθόδου, η οποία στηρίζεται στη σύγκριση της πειραματικής κατανομής της θερμοκρασίας της επιθεωρούμενης πλάκας και της θεωρητικής κατανομής μίας πρότυπης πλάκας. Η πρότυπη πλάκα (δοκίμιο) δεν έχει ρωγμές, αποτελείται από το ίδιο υλικό, έχει τις ίδιες διαστάσεις και το ίδιο σχήμα με την επιθεωρούμενη. Για την υλοποίηση της πρότυπης πλάκας αναπτύσσεται ένα υπολογιστικό μοντέλο, το οποίο βασίζεται στην εξίσωση μετάδοσης θερμότητας διαμέσου της πλάκας. Η αριθμητική επίλυση της εξίσωσης αυτής δίνει τη κατανομή της θερμοκρασίας σε κάθε χρονική στιγμή Tcomp(x,y,t) στην επιφάνεια της πρότυπης πλάκας. Ουσιαστικά, πραγματοποιείται χωρική σύγκριση όπου αφαιρούνται οι θερμικές εικόνες που λαμβάνονται από το επιθεωρούμενο δοκίμιο από τις αντίστοιχες που λαμβάνονται από ένα πρότυπο δοκίμιο. Επομένως, υπολογίζεται η θερμοκρασιακή διαφορά ανάμεσα στην επιθεωρούμενη και στη πρότυπη πλάκα: ΔΤ(x, y, t) = abs[t exp (x, y, t) T comp (x, y, t)] (4. 5) Όπου Texp η κατανομή της θερμοκρασίας της επιθεωρούμενης πλάκας που λαμβάνεται από την υπέρυθρη κάμερα τη χρονική στιγμή t. Όταν η θερμοκρασιακή διαφορά τείνει προς το μηδέν, υποδηλώνεται η απουσία ρωγμών στη πλάκα. Ωστόσο, όπως αποδείχθηκε από το σχήμα 4.6, η απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής 33

34 παραγώγου της θερμοκρασίας βελτιώνει σημαντικά τα αποτελέσματα. Άρα, εκτός από την θερμοκρασιακή διαφορά υπολογίζεται και το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου των θερμοκρασιών Texp, Tcomp εφαρμόζοντας τη σχέση (4.4) D 1 T exp (x, y, t) = ( T 2 exp x ) + ( T 2 exp y ) D 1 T comp (x, y, t) = ( T 2 comp x ) + ( T 2 comp y ) (4. 6) (4. 7) Έπειτα, υπολογίζεται η διαφορά των μέτρων των παραγώγων των θερμοκρασιών από τη σχέση: D 1 ΔT(x, y, t) = abs[d 1 T exp (x, y, t) D 1 T comp (x, y, t)] (4. 8) Στο κεφάλαιο 5 περιγράφεται η θεωρητική ανάλυση και αναπτύσσεται το υπολογιστικό μοντέλο, με βάση το οποίο υπολογίζεται η θεωρητική κατανομή της θερμοκρασίας Tcomp και κατά συνέπεια η ποσότητα D1ΔΤ(x,y,t). Έτσι, για συντομία η θερμοκρασία T exp (x, y, t) θα αναφέρεται ως πειραματική. Αντίθετα, η θερμοκρασία T comp (x, y, t) θα αναφέρεται ως θεωρητική, διότι προκύπτει από την υπολογιστική διαδικασία. 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Θεωρία και ανάπτυξη υπολογιστικού μοντέλου Όπως έχει ήδη υπολογιστεί, το βάθος διείσδυσης του μαγνητικού πεδίου είναι πολύ μεγαλύτερο από το πάχος της πλάκας, άρα η πλάκα μπορεί να θεωρηθεί ως ηλεκτρομαγνητικά λεπτή. Έτσι, εφαρμόζεται δισδιάστατη ανάλυση για την αριθμητική προσομοίωση, αφού το διεγείρον πεδίο είναι παράλληλο στον z-άξονα. Η πυκνότητα των δινορρευμάτων που επάγονται στη πλάκα λόγω του διεγείροντος πεδίου έχει δύο συνιστώσες Jx, Jy, οι οποίες εξαρτώνται από τη ροϊκή συνάρτηση u(x,y,t) και υπολογίζονται από τις σχέσεις: J x = u y (5. 1) J y = u x (5. 2) Η ροϊκή συνάρτηση u είναι λύση [5.1] της ακόλουθης εξίσωσης: 2 u x u y 2 = σ Β tot = σ ( Β z t t + Β e t ) (5. 3) Όπου το συνολικό μαγνητικό πεδίο μέσα στη πλάκα Btot έχει διαχωρισθεί στο διεγείρον μαγνητικό πεδίο Bz και στο δευτερεύον μαγνητικό πεδίο Be [5.2] που δημιουργείται από τα δινορρεύματα. Η εξίσωση (5.3) υπόκειται στην οριακή συνθήκη u=0 στις άκρες της πλάκας. Η ισχύς ανά μονάδα όγκου που δημιουργείται από τη διέγερση του πηνίου και χρησιμοποιείται ως η θερμική πηγή της διαδικασίας, εκφράζεται συναρτήσει της ροϊκής συνάρτησης u και της ειδικής αγωγιμότητας σ: p(x, y, t) = J x 2 + J y 2 σ = 1 2 σ [( u x ) + ( u 2 y ) ] (5. 4) Έχοντας υποθέσει ότι η πλάκα είναι λεπτή στη z-διεύθυνση, το ενεργειακό ισοζύγιο δίνει την ακόλουθη εξίσωση για τη θερμοκρασία T(x,y,t) της πλάκας: ρc T t = k ( 2 T x T y 2) h 1 + h 2 w (T T a) ε 1 + ε 2 w σ SB(T 4 T 4 a ) + p(x, y, t) (5. 5) Όπου ρ η πυκνότητα του υλικού, c η ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση και k η θερμική αγωγιμότητα αυτού. Ισχύει ότι α = k ρc (5. 6) Όπου α= m 2 /s στην εξίσωση (5.6) η θερμική διαχυτότητα του αλουμινίου, η οποία μετράει τη θερμική αδράνεια του υλικού. Η θερμική διαχυτότητα εκφράζει τη θερμότητα που άγεται διαμέσου του υλικού σε σχέση με το ποσό της θερμότητας που αποθηκεύεται σε αυτό. Ακόμα στην εξίσωση (5.5) h1, h2 είναι οι συντελεστές μετάδοσης θερμότητας με συναγωγή για τις δύο όψεις της πλάκας. Επίσης, ε1, ε2 είναι οι συντελεστές εκπομπής της κάθε όψης, Τα= K η θερμοκρασία 35

36 περιβάλλοντος, w=1 mm το πάχος της πλάκας και σsb= W m -2 K -4 η σταθερά Stefan-Boltzmann. Ο όρος h1+h2 υπολογίζεται [5.3] από τη σχέση: h 1 + h 2 = ( ΔΤ L ) 1/4 (5. 7) Όπου η διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ=Τmean-Τα και το χαρακτηριστικό μήκος L=A/P όπου Α η διατομή και P η περίμετρος αντίστοιχα της πλάκας [5.4,5.5]. Έτσι, η τιμή του χαρακτηριστικού μήκους L εξαρτάται από το αν έχουμε τετράγωνη ή ορθογώνια πλάκα. Για τετράγωνη πλάκα (15 15 cm 2 ) προκύπτει Lsquare= m, ενώ για ορθογώνια Lrect=0.05 m. Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (5.6), (5.7) στην εξίσωση (5.5) προκύπτει η εξίσωση: T t = a T ( 2 x T y 2) 1 ρcw (ΔΤ L ) 1 4 (T Ta ) ε 1 + ε 2 ρcw σ SB(T 4 T 4 p(x, y, t) a ) + ρc (5. 8) Η εξίσωση (5.8) επιλύεται αριθμητικά και προκύπτει η υπολογιστική θερμοκρασία T comp (x, y, t) στην επιφάνεια της πλάκας. Στη συνέχεια, συγκρίνεται με την πειραματική θερμοκρασία που αντιστοιχεί στην ίδια θέση (x,y) και στην ίδια χρονική στιγμή t. Για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης (5.8) εφαρμόζονται οι ακόλουθες παραδοχές: Ο όρος της μετάδοσης θερμότητας με ακτινοβολία δεν λαμβάνεται υπόψη, επειδή η επίδραση του όρου στην εξίσωση είναι αμελητέα σε σχέση με τους άλλους όρους λόγω της πολύς μικρής τιμής της σταθεράς σsb. Με αυτή τη παραδοχή η διαδικασία επίλυσης απλοποιείται σημαντικά, αφού ο όρος της θερμοκρασίας είναι 4 ης τάξης. Η κατανομή της θερμικής ισχύος ανά μονάδα όγκου, p(x, y, t) στην πλάκα (εξίσ. 5.8) που οφείλεται στο πηνίο, είναι πολύ δύσκολο να υπολογισθεί (η διαδικασία υπολογισμού της περιγράφεται στο παράρτημα Β) και μπορεί να μας εισαγάγει σημαντικό σφάλμα, αφού δεν είναι γνωστά από τον κατασκευαστή όλα τα στοιχεία του πηνίου. Για να αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα, η σύγκριση μεταξύ των πειραματικών και υπολογιστικών θερμοκρασιών γίνεται μόνο όταν σταματήσει η διέγερση του πηνίου. Το πηνίο είναι η πηγή που θερμαίνει επαγωγικά την πλάκα. Επομένως, όταν σταματά η διέγερση του πηνίου, ο όρος p(x, y, t) στην εξίσωση (5.8) μηδενίζεται. Με αυτό το τρόπο εξασφαλίζεται πως δεν θα υπάρχει απόκλιση μεταξύ των πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων που οφείλεται στον μη ακριβή υπολογισμό της κατανομής της θερμικής ισχύος στην πλάκα. Η εξίσωση (5.8) είναι παραβολική και διακριτοποιείται χρησιμοποιώντας πεπερασμένες διαφορές με τη μέθοδο Crank Nicolson [5.6]. Η διακριτοποίηση της εξίσωσης (5.8) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Crank Nicolson περιγράφεται αναλυτικά στο παράρτημα Α. Με τη διακριτοποίηση προκύπτει ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας σε όλη την επιφάνεια της πλάκας. Για την επίλυση της εξίσωσης αυτή θα πρέπει να εισάγουμε και τις αρχικές συνθήκες. 36

37 Ως αρχικές συνθήκες χρησιμοποιούνται οι πειραματικές τιμές της κατανομής της θερμοκρασίας, όπως καταγράφονται από την υπέρυθρη κάμερα, σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή t0. Έχοντας πλέον όλα τα απαραίτητα δεδομένα είναι εφικτός ο υπολογισμός της θερμοκρασιακής κατανομής στην επιφάνεια της πρότυπης πλάκας σε μία χρονική στιγμή t. Στην ίδια χρονική στιγμή t λαμβάνεται από τη κάμερα η πειραματική κατανομή της θερμοκρασίας. Επομένως, μπορεί να γίνει η σύγκριση μεταξύ πειραματικών και υπολογιστικών θερμοκρασιών σε συγκεκριμένο χρόνο t. Για καλύτερα αποτελέσματα συγκρίνονται τα μέτρα των πρώτων χωρικών παραγώγων των δύο θερμοκρασιών τη χρονική στιγμή t από την εξίσωση (4.8). Το χρονικό διάστημα t-t0 επιλέγεται να είναι σχετικά μικρό, συνήθως 0.25 s, έτσι ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ακρίβεια στη διαφορά πειραματικών και υπολογιστικών τιμών. Στο σχήμα 5.1 παρουσιάζεται η διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω, προκειμένου να υπολογιστεί η διαφορά των μέτρων των πρώτων χωρικών παραγώγων για πειραματικές και υπολογιστικές θερμοκρασίες αντίστοιχα. Σχήμα 5.1: Διαδικασία για τον υπολογισμό της ποσότητας D 1 ΔT(x, y, t) Υπολογίζοντας τις ποσότητες D 1 T exp, D 1 T comp, D 1 ΔΤ, οι θέσεις των ρωγμών στη πλάκα γίνονται ευκρινέστερες. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται αναλυτικά στο κεφάλαιο 6 για κάθε τύπο ρωγμής, όπου μπορούμε να διακρίνουμε την αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου. 37

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αποτελέσματα Στο σχήμα 4.2 και στο πίνακα 4.1 καθορίστηκαν οι θέσεις των ρωγμών, ο προσανατολισμός τους, καθώς και η απόσταση αυτών από τον άξονα του πηνίου. Έτσι, για κάθε τύπο ρωγμής εφαρμόζονται οι πειραματικές συνθήκες του πίνακα 4.2 και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα στα παρακάτω σχήματα. Ρωγμή 2V Η θέση της ρωγμής 2V που είναι κάθετη στη ροή θερμότητας παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 6.1: Θέση ρωγμής 2V Πίνακας 6.1: Πειραματικές συνθήκες για ρωγμή 2V Ρωγμή 2V Τάση Vπην (V) Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) Με τις διαφορετικές τάσεις και τους διαφορετικούς χρόνους διέγερσης εξετάζουμε πως το διαφορετικό ποσό θερμικής ενέργειας που παρέχεται στη πλάκα επηρεάζει την ανίχνευση της ρωγμής. Στο σχήμα 6.2 απεικονίζονται (α) οι ισόθερμες και (β) οι ισο-δτ καμπύλες τη χρονική στιγμή t = 4.5 s για Vπην=42 V. 38

39 Σχήμα 6.2: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2V (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=4.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες. Τα πειραματικά αποτελέσματα βελτιώνονται με την απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου των πειραματικών θερμοκρασιών (α) D1Texp και (β) της διαφοράς των μέτρων D1ΔΤ σε χρόνο 4.5 s, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.3 Σχήμα 6.3: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2V (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=4.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Στο σχήμα 6.3 και στις δύο περιπτώσεις η θέση της ρωγμής είναι απόλυτα σαφής και φαίνεται ακόμα καλύτερα με την απεικόνιση του μεγέθους D1ΔΤ. Σε αντίθεση με το σχήμα 6.2 εξαλείφεται το θερμικό μέτωπο, το οποίο διαχέεται σε όλη την επιφάνεια της πλάκας και εμποδίζει τον εντοπισμό της ρωγμής. Η απουσία του μετώπου της θερμότητας στο σχήμα 6.3 οφείλεται στο γεγονός πως υπολογίζεται το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας, το οποίο καθορίζει τις περιοχές όπου η διάχυση της θερμότητας είναι υψηλή ή χαμηλή. Επιλέχθηκε η χρονική στιγμή t=4.5 sec, επειδή τότε έχει σταματήσει η διέγερση του πηνίου, άρα μπορεί να γίνει σύγκριση μεταξύ των πειραματικών και υπολογιστικών θερμοκρασιών. 39

40 Στη συνέχεια, απεικονίζονται οι ίδιες παράμετροι την χρονική στιγμή t=6.5 sec, όταν η τάση είναι 42 V. Σχήμα 6.4: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2V (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=6.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.5: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2V (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=6.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Συγκρίνοντας τα σχήματα 6.2, 6.3 για t=4.5 s με τα σχήματα 6.4, 6.5 για t=6.5 s, παρατηρούμε ότι για t=6.5 s η ρωγμή είναι εμφανής, αλλά μειώνεται η ευκρίνεια της. Αυτό οφείλεται στη θερμική διάχυση που συμβαίνει στη πλάκα, αφού πλέον έχει σταματήσει η διέγερση του πηνίου. Το φαινόμενο της διάχυσης είναι πιο έντονο με τη πάροδο του χρόνου. Παρόλο που η ρωγμή 2V είναι κάθετη στη ροή θερμότητας και εμποδίζει τη μετάδοσή της, μετά από κάποιο χρόνο είναι αναπόφευκτη η διάχυση της θερμότητας σε όλες τις θέσεις της πλάκας. Το φαινόμενο της θερμικής διάχυσης μπορεί να παρατηρηθεί και ποσοτικά από τα σχήματα 6.2(β), 6.4(β). Στο σχήμα 6.4(β) το εύρος της κλίμακας των θερμοκρασιακών διαφορών είναι 6.2 Κ και είναι μικρότερο από το αντίστοιχο εύρος των 7.4 Κ [Σχήμα 6.2(β)]. 40

41 Η επίδραση της διάχυσης της θερμότητας φαίνεται ακόμα περισσότερο στα σχήματα 6.6, 6.7 για χρόνο t=7.5 sec. Σχήμα 6.6: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2V (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=7.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Παρατηρούμε ότι στο Σχήμα 6.6(β) το εύρος της κλίμακας των θερμοκρασιακών διαφορών είναι 5.9 Κ και είναι μικρότερο από το αντίστοιχο εύρος των 6.2 Κ για χρόνο t=6.5 sec [Σχήμα 6.4(β)]. Σχήμα 6.7: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2V (Vπην=42V), την χρονική στιγμή t=7.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Στο σχήμα 6.7 η θέση της ρωγμής φαίνεται οριακά με την απεικόνιση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου των πειραματικών θερμοκρασιών, περίπτωση (α). Εντούτοις, στη περίπτωση 6.7(β) η ρωγμή δεν φαίνεται σχεδόν καθόλου λόγω της θερμικής διάχυσης. Έπειτα, απεικονίζονται τα πειραματικά και υπολογιστικά αποτελέσματα για τη ρωγμή 2V όταν η τάση, με την οποία τροφοδοτείται το πηνίο είναι 84 V. 41

42 Αρχικά, σε χρόνο t=2.5 sec, δηλαδή λίγο μετά το τέλος του χρόνου διέγερσης του πηνίου, προκύπτουν τα ακόλουθα σχήματα 6.8, 6.9 Σχήμα 6.8: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2V (Vπην=84V), την χρονική στιγμή t=2.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Με την απεικόνιση των ισοθερμων καμπυλών η θέση της ρωγμής δεν είναι εμφανής. Αντίθετα, στη (β) περίπτωση του σχήματος 6.8 μπορούμε να αντιληφθούμε την ύπαρξη της ρωγμής. Σχήμα 6.9: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2V (Vπην=84V), την χρονική στιγμή t=2.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Τα αποτελέσματα βελτιώνονται σημαντικά στο σχήμα 6.9. Ειδικότερα η ρωγμή καθορίζεται με μεγάλη ακρίβεια με τον υπολογισμό του μέτρου D1ΔΤ, διότι εξαλείφεται το αποτύπωμα του πηνίου στη πλάκα. 42

43 Σχήμα 6.10: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2V (Vπην=84V), την χρονική στιγμή t=4.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Παρατηρούμε ότι στο Σχήμα 6.10(β) το εύρος της κλίμακας των θερμοκρασιακών διαφορών είναι μικρότερο από το αντίστοιχο εύρος για χρόνο t=2.5 sec [Σχήμα 6.8(β)] εξαιτίας της θερμικής διάχυσης. Σχήμα 6.11: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2V (Vπην=84V), την χρονική στιγμή t=4.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Σχήμα 6.12: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2V (Vπην=84V), την χρονική στιγμή t=5.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες 43

44 Το εύρος της κλίμακας των θερμοκρασιακών διαφορών έχει μειωθεί ακόμα περισσότερο σε σχέση με τις προηγούμενες χρονικές στιγμές. Σχήμα 6.13: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2V (Vπην=84V), την χρονική στιγμή t=5.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Γενικά, όπως διαπιστώσαμε από τα παραπάνω σχήματα η απεικόνιση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων βελτιώνει καθιστά τη θέση της ρωγμής 2V εμφανέστερη. Ωστόσο, μετά από κάποιο χρόνο δεν φαίνεται η ύπαρξη της ρωγμής λόγω της θερμικής διάχυσης στην επιφάνεια της πλάκας. Ο λόγος για τον οποίο απεικονίζεται το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας είναι ότι υποδεικνύει τις θέσεις στη πλάκα όπου υπάρχουν σημαντικές θερμοκρασιακές διαφορές φανερώνοντας έτσι τις ρωγμές. Με τη πάροδο του χρόνου αυξάνεται η θερμική διάχυση, με αποτέλεσμα να μειώνονται οι θερμοκρασιακές διαφορές. Κατά συνέπεια, με τη χρήση των παραμέτρων D1Texp, D1ΔΤ δεν μπορούμε να εξετάσουμε την επίδραση της παρεχόμενης θερμικής ενέργειας στον εντοπισμό της ρωγμής 2V. Για το λόγο αυτό απεικονίζονται οι ισο-δτ καμπύλες. Έχει υπολογιστεί πως με την τροφοδοσία 42 V στο πηνίο παρέχεται θερμική ενέργεια Ε1=211.6 J στη πλάκα. Απεναντίας, με τη τροφοδοσία 84 V παρέχεται Ε2=164.8 J. Σχήμα 6.14: Απεικόνιση ισο-δτ καμπυλών για τάση τροφοδοσίας (α) 42 V, (β) 84 V τις χρονικές στιγμές 18 s και 14 s αντίστοιχα 44

45 Επομένως, μπορούμε να ανιχνεύσουμε την ύπαρξη της ρωγμής 2V για 18 s και 14 s μετά την έναρξη της διέγερσης του πηνίου, όταν εφαρμόζεται τάση 42 V και 84 V αντίστοιχα. Συμπεραίνουμε ότι για ρωγμή κάθετη στη ροή θερμότητας ο χρόνος ανίχνευσης της αυξάνεται με την παροχή μεγαλύτερου ποσού θερμικής ενέργειας στη πλάκα. Ρωγμή 2H Η ρωγμή 2Η είναι παράλληλη στη ροή θερμότητας, άρα κάθετη στη ροή του ρεύματος. Η θέση της παρουσιάζεται στο σχήμα 6.15: Σχήμα 6.15: Θέση ρωγμής 2H Ρωγμή Τάση Vπην (V) 2H Πίνακας 6.2: Πειραματικές συνθήκες για ρωγμή 2Η Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) Σε αντίθεση με τη ρωγμή 2V, η ρωγμή 2H δεν εμποδίζει τη ροή της θερμότητας, αλλά εμποδίζει τη ροή των δινορρευμάτων. Οπότε, η τροποποίηση της πυκνότητας των δινορρευμάτων υποδεικνύει την ύπαρξη της ρωγμής στη πλάκα. Στα ακόλουθα σχήματα απεικονίζονται οι ισοθερμες και οι ισο-δτ καμπύλες σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές, όταν το πηνίο τροφοδοτείται με τάση 42 V. 45

46 Σχήμα 6.16: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2Η (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=0.066 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.17: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2Η (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=0.133 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Στα σχήματα 6.16, 6.17 παρατηρούμε πως με την απεικόνιση των ισοθερμων καμπυλών δεν φαίνεται η ύπαρξη της ρωγμής. Εντούτοις, με την απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών η ρωγμή 2H υποδηλώνεται με τα δύο σημεία, στα οποία η πυκνότητα των δινορρευμάτων έχει μεγαλύτερη τιμή σε σχέση με τα υπόλοιπα σημεία της πλάκας. Τα σημεία αυτά με τη μεγαλύτερη τιμή της πυκνότητας των δινορρευμάτων βρίσκονται κοντά στη περιοχή προβολής του πηνίου στη πλάκα. Επειδή η ρωγμή είναι παράλληλη στη ροή θερμότητας, οι θερμοκρασιακές διαφορές γύρω από αυτή μειώνονται γρήγορα εξαιτίας της θερμικής διάχυσης. Για το λόγο αυτό επιλέχθηκε να παρουσιαστεί η κατανομή της θερμοκρασίας στην αρχή της διέγερσης του πηνίου. 46

47 Σχήμα 6.18: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών για τη ρωγμή 2Η (Vπην=42 V) τη χρονική στιγμή t=0.5 s Στο σχήμα 6.18 διαπιστώνουμε ότι οι άκρες της ρωγμής δεν είναι τόσο ευδιάκριτες, όπως στα σχήματα 6.16, Αυτό συμβαίνει λόγω της θερμικής διάχυσης. Ένα εύλογο ερώτημα που εγείρεται είναι αν η απεικόνιση των υπολογιστικών παραμέτρων βελτιώνει τα αποτελέσματα. Ωστόσο, δεν απεικονίζεται η ποσότητα D1ΔΤ. Η ανάπτυξη του υπολογιστικού μοντέλου δεν έχει βάση για την ανίχνευση της ρωγμής 2H, καθώς αυτή μπορεί να εντοπιστεί μόνο για χρόνους μικρότερους από το χρόνο διέγερσης του πηνίου. Άρα, στην εξίσωση (5.8) θα πρέπει να προσεγγιστεί υπολογιστικά και να μην αμεληθεί ο όρος της ισχύος ανά μονάδα όγκου p που παρέχεται στη πλάκα. Έτσι, απεικονίζεται μόνο το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου D1Texp. Σχήμα 6.19: Απεικόνιση του μέτρου D1Texp για τη ρωγμή 2Η (Vπην = 42 V )τις χρονικές στιγμές (α) t=0.133 s, (β) t=1.8 s Στο σχήμα 6.19 παρατηρούμε πως δεν φαίνεται η ύπαρξη της ρωγμής 2H σε καμία χρονική στιγμή, όταν παρέχεται τάση 42 V στο πηνίο. 47

48 Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι ισοθερμες και ισο-δτ καμπύλες για χρονικές στιγμές t1=0.066 s και t2=0.133 s, όταν το πηνίο τροφοδοτείται με τάση 84 V. Επιλέγονται οι ίδιες χρονικές στιγμές με αυτές για τάση 42 V στα σχήματα 6.16, 6.17, προκειμένου να γίνει καλύτερη σύγκριση των αποτελεσμάτων. Σχήμα 6.20: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2Η (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=0.066 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.21: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 2Η (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=0.133 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Όπως και για τάση 42 V, οι ισοθερμες καμπύλες δεν υποδεικνύουν την ύπαρξη ρωγμής στη πλάκα, διότι η ρωγμή είναι παράλληλη στη ροή θερμότητας. Αντίθετα, με την απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών η θέση της ρωγμής εντοπίζεται με δύο σημεία, όπου η πυκνότητα των δινορρευμάτων έχει μεγαλύτερη τιμή. Επίσης, παρατηρούμε πως τα δύο αυτά σημεία είναι πιο ευδιάκριτα σε σχέση με τα αντίστοιχα για τάση 42 V. Έπειτα, απεικονίζεται το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου της θερμοκρασίας D1Texp σε διάφορες χρονικές στιγμές. 48

49 Σχήμα 6.22: Απεικόνιση του μέτρου D1Texp για τη ρωγμή 2Η (Vπην = 84 V )τις χρονικές στιγμές (α) t=1.5 s, (β) t=1.8 s Συγκρίνοντας τα σχήματα 6.19, 6.22 λαμβάνουμε πολύ καλύτερα αποτελέσματα όταν παρέχεται τάση 84 V στο πηνίο. Η ρωγμή 2H είναι πλέον ευδιάκριτη και δεν απεικονίζεται μόνο με δύο σημεία, αλλά φαίνεται όλο το μήκος της. Mε τάση 42 V παρέχεται ισχύς P1=50.3 W στη πλάκα, ενώ για τάση 84 V παρέχεται ισχύς P2=82.4 W. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι για ρωγμή παράλληλη στη ροή θερμότητας, η ανίχνευση της εξαρτάται από τη θερμική ισχύ που παρέχεται στη πλάκα και όχι από το ποσό της θερμικής ενέργειας. Όσο μεγαλύτερη είναι η ισχύς, αυξάνεται ο χρόνος ανίχνευσης της ρωγμής. Για το λόγο αυτό και στα δύο πειράματα (τάση 42 V στο ένα, 84 V στο δεύτερο) ο χρόνος διέγερσης του πηνίου είναι 2 sec, αφού δεν επηρεάζει το χρόνο ανίχνευσης της ρωγμής. Ακόμα, με την απεικόνιση του θερμογραφήματος και των ισο-δτ καμπυλών, η ανίχνευση της ρωγμής γίνεται στο αρχικό στάδιο της διέγερσης. Οπότε, η αύξηση του χρόνου διέγερσης του πηνίου δεν θα βελτιώσει τα αποτελέσματα. Ρωγμή 3V Στο σχήμα 6.23 φαίνεται η θέση της ρωγμής 3V: Σχήμα 6.23: Θέση της ρωγμής 3V στη πλάκα 49

50 Πίνακας 6.3: Πειραματικές συνθήκες για ρωγμή 3V Ρωγμή 3V Τάση Vπην (V) Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) Η ρωγμή αυτή, κάθετη στη ροή θερμότητας, βρίσκεται πολύ κοντά στην άκρη της πλάκας και συγκεκριμένα σε απόσταση μόλις 2 mm από αυτήν. Αρχικά, για τάση 42 V απεικονίζονται οι ισοθερμες και οι ισο-δτ καμπύλες σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Σχήμα 6.24: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 3V (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=2.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.25: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 3V (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=4.25 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Η απεικόνιση των ισοθερμων καμπυλών δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε καμία χρονική στιγμή, καθώς δεν καθίσταται εμφανής η ύπαρξη της ρωγμής. Στο σχήμα 6.24(β) υπάρχει μία ένδειξη για την ύπαρξη της ρωγμής, αλλά το θερμικό μέτωπο, το οποίο φτάνει στην άκρη της πλάκας, διαχέεται κατά μήκος της ρωγμής. Έτσι, για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο 50

51 των 2.5 sec, όπως φαίνεται και στο σχήμα 6.25(β) η ρωγμή δεν είναι διακριτή. Το γεγονός ότι η ρωγμή 3V είναι παράλληλη στην άκρη της πλάκας και σε πολύ μικρή απόσταση από αυτήν δυσκολεύει τον εντοπισμό της. Έπειτα, απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι σε χρονικές στιγμές μεγαλύτερες του χρόνου διέγερσης του πηνίου, έτσι ώστε οι θεωρητικές τιμές της θερμοκρασίας να υπολογίζονται με ακρίβεια. Σχήμα 6.26: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 3V (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=4.25 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Σχήμα 6.27: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 3V (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Στα σχήματα 6.26, 6.27 η απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων βελτιώνει σημαντικά τα αποτελέσματα. Η απεικόνιση του μέτρου D1Texp αποδίδει καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με τη παράμετρο D1ΔΤ. Ωστόσο, όπως συμβαίνει και με την κατανομή των ισο-δτ καμπυλών στα σχήματα 6.24(β), 6.25(β), όσο περνάει ο χρόνος, η ρωγμή 3V είναι λιγότερο ευκρινής εξαιτίας της θερμικής διάχυσης στην άκρη της πλάκας. 51

52 Σχήμα 6.28: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 3V (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=1.43 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.29: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 3V (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=2.25 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Όπως και για τάση 42 V, η απεικόνιση των ισοθερμων καμπυλών δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Μέσω των ισο-δτ καμπυλών η ρωγμή είναι εμφανής μέχρι για t=2.5 sec. Μετά από αυτή τη χρονική στιγμή η διάδοση του θερμικού μετώπου στην άκρη της πλάκας δυσχεραίνει τον εντοπισμό της ρωγμής. Στο ακόλουθο σχήμα απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι τη χρονική στιγμή t=2.25 sec. 52

53 Σχήμα 6.30: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 3V (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=2.25 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Η απεικόνιση της παραμέτρου D1ΔΤ βελτιώνει αρκετά τα αποτελέσματα, διότι εξαλείφει σε μεγάλο βαθμό τη προβολή του πηνίου πάνω στη πλάκα. Όμως, λόγω της θερμικής διάχυσης ούτε η απεικόνιση αυτών των παραμέτρων δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα μετά από κάποια χρονική στιγμή. Επίσης, η πολύ μικρή απόσταση μεταξύ ρωγμής και άκρης της πλάκας αποτελεί εμπόδιο στην ανίχνευση της ατέλειας. Αυτό θα φανεί καλύτερα στην επιθεώρηση της ρωγμής 1R, η οποία έχει την ίδια απόσταση από τον άξονα του πηνίου με τη ρωγμή 3V, αλλά έχει δημιουργηθεί σε ορθογώνια πλάκα. Οπότε, στην περίπτωση αυτή η απόσταση μεταξύ της ρωγμής και της άκρης της πλάκας είναι πολύ μεγαλύτερη. Ρωγμή 1R Η θέση της ρωγμής 1R στην ορθογώνια πλάκα φαίνεται στο σχήμα Η ρωγμή αυτή είναι κάθετη στη ροή θερμότητας. Σχήμα 6.31: Θέση της ρωγμής 1R στην ορθογώνια πλάκα 53

54 Η ρωγμή 1R έχει την ίδια απόσταση από τον άξονα του πηνίου 7.3 cm με τη ρωγμή 3V. Όμως, σε αντίθεση με τη ρωγμή 3V, η ρωγμή 1R βρίσκεται σχεδόν στο μέσο της ορθογώνιας πλάκας. Έτσι, εφαρμόζονται οι ίδιες πειραματικές συνθήκες (τάση τροφοδοσίας πηνίου, χρόνος διέγερσης αυτού), προκειμένου να εξεταστεί η επίδραση της άκρης της πλάκας στον εντοπισμό της ρωγμής. Πίνακας 6.4: Πειραματικές συνθήκες για ρωγμή 1R Ρωγμή 1R Τάση Vπην (V) Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) Για τάση 42 V απεικονίζονται οι ισόθερμες και ισο-δτ καμπύλες σε διάφορες χρονικές στιγμές: Σχήμα 6.32: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 1R (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=2.25 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.33: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 1R (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=4.25 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Στα σχήματα 6.32, 6.33 με την απεικόνιση των ισοθέρμων καμπυλών δεν είναι εφικτή η ανίχνευση της ρωγμής. Η ρωγμή 1R φαίνεται με την 54

55 απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών σε t=2.25 sec και t=4.25 sec. Επίσης, η ρωγμή 1R είναι ευδιάκριτη για πολύ μεγαλύτερο χρονικό διάστημα σε σύγκριση με τη ρωγμή 3V, επειδή δεν υπάρχει η επίδραση της άκρης της πλάκας. Συγκεκριμένα, η ρωγμή 1R είναι οριακά ευδιάκριτη για t=18 sec, όπως φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 6.34: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών για τη ρωγμή 1R (Vπην=42 V) τη χρονική στιγμή t=18 s Στα παρακάτω σχήματα απεικονίζεται το μέτρο της πρώτης χωρικής παραγώγου των πειραματικών θερμοκρασιών (D1Τexp), καθώς και η διαφορά των μέτρων των πρώτων χωρικών παραγώγων μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών θερμοκρασιών (D1ΔΤ) σε επιλεγμένες χρονικές στιγμές. Σχήμα 6.35: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 1R (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=4.25 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ 55

56 Σχήμα 6.36: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 1R (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=5.5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Παρατηρούμε ότι η απεικόνιση της παραμέτρου D1ΔΤ καθιστά τη ρωγμή ευκρινέστερη σε σχέση με την απεικόνιση του μέτρου D1Texp. Επίσης, συγκρίνοντας τα σχήματα 6.35, 6.36 με τα σχήματα 6.26, 6.27 η ρωγμή 1R είναι πιο ευδιάκριτη από τη 3V, αφού δεν επηρεάζεται από την άκρη της πλάκας. Όταν το πηνίο τροφοδοτείται με τάση 84 V, προκύπτουν τα ακόλουθα πειραματικά αποτελέσματα. Σχήμα 6.37: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 1R (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=1.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες 56

57 Σχήμα 6.38: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 1R (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=3 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Από το σχήμα 6.37(β) παρατηρούμε ότι η ανίχνευση της ρωγμής 1R γίνεται νωρίτερα σε t=1.5 sec, όταν παρέχεται τάση 84 V στο πηνίο. Αυτό εξηγείται από το γεγονός πως παρέχεται μεγαλύτερη θερμική ισχύ στη πλάκα για τάση 84 V. Άρα, στο ίδιο χρονικό διάστημα θα παρέχεται και μεγαλύτερο ποσό θερμικής ενέργειας σε σχέση με την ενέργεια που παρέχεται όταν η τάση τροφοδοσίας είναι 42 V. Ωστόσο, στο ολικό διάστημα διέγερσης για τις δύο περιπτώσεις (4 sec για τάση 42 V, 2 sec για τάση 84 V) ισχύει ότι Ε1=205.2 J και Ε2=160 J. Επειδή Ε1=1.28*Ε2, ο χρόνος ανίχνευσης της ρωγμής 1R για τάση 42 V είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο για τάση 84 V. Η ρωγμή είναι κάθετη στη ροή θερμότητας, οπότε ο εντοπισμός της εξαρτάται από το ποσό της θερμικής ενέργειας. Η παρατήρηση αυτή φαίνεται στο σχήμα 6.39: Σχήμα 6.39: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών για τη ρωγμή 1R για διαφορετικές τάσεις τις χρονικές στιγμές (α) t=18 s, (β) t=15 s Στο σχήμα 6.40 απεικονίζεται (α) το μέτρο D1Texp και (β) η διαφορά των μέτρων D1ΔΤ. Σχήμα 6.40: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 1R (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=2.25 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Παρατηρούμε ότι η ρωγμή γίνεται απόλυτα διακριτή με την απεικόνιση των παραπάνω χαρακτηριστικών παραμέτρων. Ιδιαίτερα, η απεικόνιση της 57

58 παραμέτρου D1ΔΤ εξαλείφει σε μεγάλο βαθμό το αποτύπωμα του πηνίου στη πλάκα. Ρωγμή 3H Η θέση της ρωγμής 3H παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα 6.41: Σχήμα 6.41: Θέση της ρωγμής 3Η στη τετράγωνη πλάκα Η ανίχνευση αυτής της ρωγμής είναι δύσκολη. Αρχικά, η ρωγμή είναι παράλληλη στη ροή θερμότητας, άρα οι θερμοκρασιακές διαφορές εξασθενούν γρήγορα εξαιτίας της διάχυσης της θερμότητας. Επίσης, η ανίχνευση της ρωγμής 3H δυσχεραίνεται ακόμα περισσότερο από το γεγονός πως βρίσκεται κοντά στην άκρη της πλάκας, όπως και η ρωγμή 3V. Στο πίνακα 6.5 παρουσιάζονται οι πειραματικές συνθήκες για τη ρωγμή αυτή. Πίνακας 6.5: Πειραματικές συνθήκες για τη ρωγμή 3Η Ρωγμή Τάση Vπην (V) Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) 3H Η απεικόνιση των ισόθερμων καμπυλών δεν υποδεικνύει την ύπαρξη της ρωγμής. Επομένως, απεικονίζεται μόνο η κατανομή των ισο-δτ καμπυλών σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές για κάθε τάση. 58

59 Σχήμα 6.42: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών τις χρονικές στιγμές (α) t=0.366 s, (β) t=0.8 s για τη ρωγμή 3Η (τάση 42 V) Σχήμα 6.43: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών τις χρονικές στιγμές (α) t=0.133 s, (β) t=0.8 s για τη ρωγμή 3Η (τάση 84 V) Συγκρίνοντας τα σχήματα 6.42, 6.43 διαπιστώνουμε ότι για τάση 84 V, η ρωγμή 3H αναπαρίσταται με δύο σημεία στο θερμογράφημα. Στα σημεία αυτά η πυκνότητα του ρεύματος λαμβάνει τη μεγαλύτερη τιμή της. Το αριστερό σημείο δείχνει την αρχή της ρωγμής και το δεύτερο το τέλος της. Έτσι, μπορούμε να αντιληφθούμε το μήκος της ρωγμής. Αντίθετα, για τάση 42 V η ρωγμή απεικονίζεται με μόνο ένα σημείο, το οποίο δείχνει την αρχή της. Έπειτα, για τάση 84 V η ρωγμή είναι ανιχνεύσιμη για μικρότερο χρόνο t=0.133 sec, σχήμα 6.43(α). Ακόμα, για τάση 84 V η θερμοκρασιακή διαφορά έχει μεγαλύτερη τιμή σε χρόνο t=0.8 sec από την αντίστοιχη για τάση 42 V, όπως βλέπουμε στα σχήματα 6.42(β), 6.43(β). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ρωγμή 3H είναι παράλληλη στη ροή θερμότητας, οπότε ο χρόνος ανίχνευσης της εξαρτάται από τη παρεχόμενη θερμική ισχύ στη πλάκα. Ισχύει ότι P2> P1, άρα για τάση 84 V δημιουργούνται μεγαλύτερες θερμοκρασιακές διαφορές που καθιστούν τη ρωγμή ευκρινέστερη. 59

60 Η ανίχνευση της ρωγμής 3H γίνεται σε χρόνο μικρότερο του χρόνου διέγερσης του πηνίου. Μετά από 2 sec η ρωγμή δεν είναι πλέον ορατή εξαιτίας της θερμικής διάχυσης. Άρα, ο υπολογισμός των θεωρητικών θερμοκρασιών και κατ επέκταση του μέτρου της πρώτης χωρικής παραγώγου των θεωρητικών θερμοκρασιών δεν μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση (4.7). Επομένως, στο παρακάτω σχήμα 6.44 η μόνη χαρακτηριστική παράμετρος, που απεικονίζεται, είναι το μέτρο D1Texp για κάθε τάση τη χρονική στιγμή t=0.2 sec. Παρατηρούμε πως η απεικόνιση του μέτρου δεν βελτιώνει καθόλου τα αποτελέσματα, αφού δεν υπάρχει ένδειξη για την ύπαρξη της ρωγμής. Η επίδραση της άκρης της πλάκας συμβάλλει στην αδυναμία ανίχνευσης της ρωγμής 3H. Σχήμα 6.44: Απεικόνιση του μέτρου D1Texp για τη ρωγμή 3H τη χρονική στιγμή 0.2 sec για τάση (α) 42 V, (β) 84 V Ρωγμή 4 Η ρωγμή 4 έχει πλάγιο προσανατολισμό ως προς τη ροή θερμότητας και τη ροή του ρεύματος. Η θέση της φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 6.45: Θέση της ρωγμής 4 στη τετράγωνη πλάκα 60

61 Πίνακας 6.6: Πειραματικές συνθήκες για τη ρωγμή 4 Ρωγμή 4 Τάση Vπην (V) Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) Σχήμα 6.46: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=3 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.47: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=5.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες 61

62 Σχήμα 6.48: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=17 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Τόσο η απεικόνιση των ισόθερμων, όσο και των ισο-δτ καμπυλών δίνουν πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα για μεγάλο χρονικό διάστημα σχετικά με την ύπαρξη της ρωγμής 4. Στη συνέχεια, απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι D1Texp και D1ΔΤ σε διάφορες χρονικές στιγμές. Σχήμα 6.49: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 4 (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=4.25 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ 62

63 Σχήμα 6.50: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 4 (Vπην=42 V), την χρονική στιγμή t=7 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Στα σχήματα 6.49, 6.50 παρατηρούμε ότι η απεικόνιση του μέτρου D1Texp αποδίδει καλύτερο αποτέλεσμα σε σχέση με τη παράμετρο D1ΔΤ. Επιπροσθέτως, για τάση 84 V απεικονίζονται τα πειραματικά αποτελέσματα και οι χαρακτηριστικές παράμετροι [σχήματα ]. Σχήμα 6.51: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=1.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες 63

64 Σχήμα 6.52: Πειραματικά αποτελέσματα για την ρωγμή 4 (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=4.5 s: (α) ισόθερμες, (β) ισο-δτ καμπύλες Σχήμα 6.53: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 4 (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=2.25 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Σχήμα 6.54: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 4 (Vπην=84 V), την χρονική στιγμή t=5 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ Η ρωγμή 4 συνδυάζει χαρακτηριστικά των ρωγμών, οι οποίες είναι παράλληλες και κάθετες στη ροή θερμότητας. Επομένως, όπως παρατηρούμε 64

65 είτε από τα πειραματικά αποτελέσματα είτε από την απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων D1Texp, D1ΔΤ, είναι εύκολο να ανιχνευθεί αυτή η ρωγμή. Ιδιαίτερα, η απεικόνιση των συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραμέτρων καθιστά τη ρωγμή ευκρινέστερη. Ρωγμή 2R Η ρωγμή 2R φαίνεται στο σχήμα 6.55: Σχήμα 6.55: Θέση της ρωγμής 2R στην ορθογώνια πλάκα Η ρωγμή αυτή, κάθετη στη ροή θερμότητας, είναι η πιο απομακρυσμένη, καθώς η απόσταση της από τον άξονα του πηνίου είναι 15 cm. Πίνακας 6.7: Πειραματικές συνθήκες για τη ρωγμή 2R Ρωγμή 2R Τάση Vπην (V) Διάρκεια Διέγερσης tδ (s) Θερμική ισχύς P (W) Θερμική Ενέργεια E (J) Χαρακτηριστικό γνώρισμα της ρωγμής αυτής είναι ότι γίνεται ανιχνεύσιμη όταν περάσει αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα από την έναρξη του πειράματος. Αυτό οφείλεται στη μεγάλη απόσταση της ρωγμής από τον άξονα του πηνίου. Το θερμικό μέτωπο, το οποίο ξεκινά από τη περιοχή της πλάκας που βρίσκεται κάτω από το πηνίο, καθυστερεί να φτάσει στη περιοχή που βρίσκεται η ρωγμή. Έτσι, στα σημεία της πλάκας, τα οποία βρίσκονται γύρω από τη ρωγμή, δημιουργούνται σημαντικές θερμοκρασιακές διαφορές μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα. Αφού η ρωγμή είναι κάθετη στη ροή θερμότητας, οι θερμοκρασιακές διαφορές αποτελούν την αιτία εντοπισμού της 65

66 ρωγμής. Η αργή άφιξη του μετώπου της θερμότητας στη περιοχή της ρωγμής 2R φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα 6.56 μέσω απεικόνισης των ισο-δτ καμπυλών σε επιλεγμένες χρονικές στιγμές. Στα σχήματα 6.56, 6.57 ο χρόνος διέγερσης του πηνίου είναι 8 s. Σχήμα 6.56: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών τις χρονικές στιγμές (α) t=14 s, (β) t=33 s για τη ρωγμή 2R (tδ = 8 s) Στο σχήμα 6.56 παρατηρούμε πως για t=14 s, χρόνο σχεδόν διπλάσιο από το χρόνο διέγερσης του πηνίου, δεν υπάρχει ένδειξη για την ύπαρξη της ρωγμής. Αντίθετα, για τη περίπτωση (β) t=33 s, όπου το θερμικό μέτωπο έχει φτάσει στη περιοχή της ρωγμής, η θέση της ρωγμής είναι ευδιάκριτη. Στο σχήμα 6.57 παρουσιάζονται οι ισόθερμες καμπύλες στις ίδιες χρονικές στιγμές, όταν το πηνίο διεγείρεται για 12 s. Σχήμα 6.57: Απεικόνιση των ισοθέρμων καμπυλών τις χρονικές στιγμές (α) t=14 s, (β) t=33 s για τη ρωγμή 2R (tδ = 12 s) Όταν το πηνίο διεγείρεται για χρόνο t=12 sec, τότε η ρωγμή 2R μπορεί να ανιχνευθεί νωρίτερα. Η ρωγμή αυτή είναι κάθετη στη ροή θερμότητας, οπότε ο χρόνος ανίχνευσης της εξαρτάται από το ποσό της προσφερόμενης θερμικής ενέργειας στη πλάκα. Η ισχύς P είναι ίδια και για τα δύο πειράματα, αλλά Ε2>Ε1. Στα παρακάτω σχήματα απεικονίζονται οι ισο-δτ και ισόθερμες καμπύλες σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, όταν ο χρόνος διέγερσης του πηνίου είναι 12 s: 66

67 Σχήμα 6.58: Απεικόνιση των ισο-δτ καμπυλών τις χρονικές στιγμές (α) t=14.5 s, (β) t=20 s για τη ρωγμή 2R (tδ = 12 s) Σχήμα 6.59: Απεικόνιση των ισοθέρμων καμπυλών τις χρονικές στιγμές (α) t=14.5 s, (β) t=20 s για τη ρωγμή 2R (tδ = 12 s) Όταν το πηνίο διεγείρεται για 12 sec, η ρωγμή μπορεί να ανιχνευθεί για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Επίσης, όπως παρατηρούμε από το σχήμα 6.58, δημιουργούνται μεγαλύτερες θερμοκρασιακές διαφορές λόγω της μεγαλύτερης παρεχόμενης θερμικής ενέργειας Ε2 στη πλάκα. Στο σχήμα 6.60 απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι D1Texp και D1ΔΤ τη χρονική στιγμή 20 s, όταν ο χρόνος διέγερσης του πηνίου είναι 12 s: Σχήμα 6.60: Απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων για την ρωγμή 2R (tδ =12 s), την χρονική στιγμή t=20 s: (α) D1Texp, (β) D1ΔΤ 67

68 Παρατηρούμε ότι δεν είναι εμφανής η ύπαρξη της ρωγμής με την απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων. Παρόμοια εικόνα προκύπτει και για χρόνο διέγερσης πηνίου 8 s, οπότε το σχήμα παραλείπεται. Μία εξήγηση που μπορεί να δοθεί για την αδυναμία των παραπάνω χαρακτηριστικών παραμέτρων να ορίσουν το σχήμα και τη θέση της ρωγμής είναι η εξής: Όπως προκύπτει από τα πειραματικά αποτελέσματα (Σχήματα 6.58, 6.59), η ρωγμή γίνεται εμφανής περίπου 5-10 s μετά το πέρας της διέγερσης. Με τη πάροδο του χρόνου η θερμότητα διαχέεται, οπότε οι θερμοκρασιακές διαφορές εξασθενούν. 68

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Συμπεράσματα Συζήτηση 7.1 Γενικά Από τα παραπάνω αποτελέσματα, προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα: Ο χρόνος ανίχνευσης των ρωγμών που είναι κάθετες στη ροή θερμότητας αυξάνεται με την παροχή μεγαλύτερου ποσού θερμικής ενέργειας στη πλάκα. Αν και για τις ρωγμές αυτές τα πειραματικά αποτελέσματα (κυρίως οι ισο-δτ καμπύλες) αποτυπώνουν την ύπαρξη της ρωγμής με ικανοποιητικό τρόπο, τα αποτελέσματα βελτιώνονται με την απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων D1Texp και D1ΔΤ. Με αυτές τις χαρακτηριστικές παραμέτρους καθορίζονται οι περιοχές όπου η διάχυση της θερμότητας είναι μικρότερη, άρα οι θερμοκρασιακές διαφορές μεγαλύτερες. Οι παράμετροι αυτές ορίζουν τη θέση και το σχήμα των ρωγμών με μεγαλύτερη ευκρίνεια ακριβώς μετά το τέλος διέγερσης του πηνίου. Οι ρωγμές που είναι παράλληλες στη ροή θερμότητας και κάθετες στη ροή των δινορρευμάτων ανιχνεύονται κατά την διάρκεια της διέγερσης. Οι ρωγμές αυτές τροποποιούν τη πυκνότητα των δινορρευμάτων και δεν εμποδίζουν τη ροή θερμότητας. Έτσι, λόγω της θερμικής διάχυσης οι θερμοκρασιακές διαφορές εξασθενούν γρήγορα. Για τις ρωγμές αυτές απεικονίζεται μόνο η χαρακτηριστική παράμετρος D1Texp. Όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 5, η κατανομή της θερμικής ισχύος ανά μονάδα όγκου, p(x, y, t) στην πλάκα (εξίσ. 5.8) που οφείλεται στο πηνίο, είναι πολύ δύσκολο να υπολογισθεί και για τον λόγο αυτό η σύγκριση μεταξύ των πειραματικών και υπολογιστικών θερμοκρασιών γίνεται μόνο όταν σταματήσει η διέγερση του πηνίου. Με τη παροχή μεγαλύτερης θερμικής ισχύος στη πλάκα οι ρωγμές αυτές γίνονται ευκρινέστερες είτε με την απεικόνιση των πειραματικών αποτελεσμάτων είτε του μέτρου D1Texp. Η πολύ μικρή απόσταση της ρωγμής 3V από την άκρη της πλάκας δυσχεραίνει την ανίχνευση της ρωγμής. Συνεπώς, είναι ακόμα δυσκολότερο να ανιχνευθεί μία ρωγμή, η οποία είναι παράλληλη στη ροή θερμότητας και ταυτόχρονα έχει μικρή απόσταση από την άκρη της πλάκας, όπως η ρωγμή 3Η. Η ρωγμή 4 συνδυάζοντας τα χαρακτηριστικά των ρωγμών που είναι παράλληλες και κάθετες στη ροή θερμότητας είναι ανιχνεύσιμη για μεγάλο χρονικό διάστημα. Οι χαρακτηριστικές παράμετροι D1Texp, D1ΔΤ καθορίζουν με σαφήνεια το σχήμα και τη θέση της ρωγμής. 69

70 Η απόσταση της ρωγμής από τον άξονα του πηνίου επηρεάζει σημαντικά τον χρόνο ανίχνευση της. Όταν η απόσταση αυτή είναι μεγάλη (ρωγμή 2R), το μέτωπο της θερμότητας που αναπτύσσεται στη πλάκα λόγω της κυκλοφορίας των δινορρευμάτων καθυστερεί να φτάσει στη περιοχή της ρωγμής. Έτσι, οι θερμοκρασιακές διαφορές εξασθενούν σημαντικά, και η απεικόνιση των παραμέτρων D1Texp και D1ΔΤ δεν βελτιώνει τα πειραματικά αποτελέσματα. Στο πίνακα 7.1 παρουσιάζεται η αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου για την ανίχνευση της κάθε ρωγμής. Παρουσιάζεται η επίδοση της κάθε μεθόδου με ένα από τα σύμβολα -, x, xx που αντιστοιχούν στην εξής διαβάθμιση: 1. Δεν υπάρχει καμία ένδειξη για την ύπαρξη ατέλειας (-). 2. Η ύπαρξη ρωγμής είναι σαφής, αλλά όχι και το σχήμα της (x). 3. Η θέση και το σχήμα της ρωγμής καθορίζονται με απόλυτη σαφήνεια (xx). Πίνακας 7.1: Αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου στην ανίχνευση κάθε ρωγμής Ρωγμή 2V 2H 3V 1R 3H 4 Τάση Vπην (V) Ισόθερμες καμπύλες Ισο-ΔΤ καμπύλες D1Texp D1ΔΤ 42 x x xx xx 84 x x xx xx 42 - x x xx xx 42 - x x x 84 - x x x 42 - x xx xx 84 - x xx xx 42 - x x x x xx xx 84 x x xx xx 2R 42 (tδ =8 s) 42 (tδ =12 s) x x - - x x

71 7.2 Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Όπως παρουσιάζεται και συνοπτικά στο πίνακα 7.1, στις περισσότερες περιπτώσεις η ανάπτυξη των μαθηματικών μεθόδων και η επεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων καθιστούν τις ρωγμές ευκρινέστερες. Ωστόσο, αυτές οι μέθοδοι δεν είναι αποτελεσματικές για όλους τους τύπους ρωγμών. Επομένως, προτείνονται κάποιες προτάσεις για μελλοντική έρευνα, με σκοπό την περαιτέρω βελτίωση των αποτελεσμάτων: Η θερμική ευαισθησία της υπέρυθρης κάμερας, που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή των πειραματικών αποτελεσμάτων, είναι C. Η χρήση κάμερας με μεγαλύτερη ευαισθησία θα βελτίωνε σε μεγάλο βαθμό την χωρική ανάλυση, δημιουργώντας έτσι ευκρινέστερα θερμογραφήματα. Οπότε, θα ήταν και πιο εύκολη η ανίχνευση των ρωγμών μέσω των τεχνικών επεξεργασίας δεδομένων και της απεικόνισης των χαρακτηριστικών παραμέτρων D1Texp, D1ΔΤ. Επίσης, με την τοποθέτηση ενός φακού close-up στην υπέρυθρη κάμερα θα μπορούσαμε να εστιάσουμε στην περιοχή της ρωγμής και να έχουμε την πλήρη ανάλυση της κάμερας (640x480) στην περιοχή αυτή του δοκιμίου. Στην περίπτωση αυτή, η απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων D1Texp, D1ΔΤ θα έδινε ευκρινέστερα αποτελέσματα. Ο υπολογισμός της θεωρητικής κατανομής της θερμοκρασίας και η σύγκρισή της με την πειραματική πραγματοποιείται μετά το τέλος της διέγερσης. Αυτό αποτελεί πρόβλημα ειδικά για τις ρωγμές που είναι παράλληλες στη ροή θερμότητας, οι οποίες ανιχεύονται στην αρχή της διέγερσης του πηνίου. Χρησιμοποιώντας λογισμικά πακέτα, όπως είναι το COMSOL Multiphysics, τα οποία επιτρέπουν την μοντελοποίηση όλων των φυσικών παραμέτρων ενός προβλήματος, θα μπορούσε να υπολογιστεί η παρεχόμενη ισχύ σε κάθε σημείο της πλάκας, υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα στοιχεία του πηνίου είναι γνωστά από τον κατασκευαστή. Στην εργασία αυτή ως τεχνική ενεργητικής θερμογραφίας χρησιμοποιήθηκε η θερμογραφία παλμού [ 2.1.1]. Μελλοντικά θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η συγχρονισμένη θερμογραφία [ 2.1.2] χρησιμοποιώντας πάλι το πηνίο ως πηγή θερμότητας. Έτσι, θα ήταν δυνατό να ανιχνευθούν και υπό-επιφανειακές ρωγμές. Οι ρωγμές, που μελετήθηκαν και είναι κάθετες στη ροή θερμότητας, έχουν βάθος ίσο με το πάχος του δοκιμίου. Αν είχαν μικρότερο βάθος από το πάχος του δοκιμίου, τότε θερμότητα θα έρεε κάτω από τη ρωγμή. Σε αυτή τη περίπτωση οι θερμοκρασιακές διαφορές που θα δημιουργούνταν ανάμεσα στη μπροστινή και στη πίσω πλευρά της ρωγμής, θα ήταν μικρότερες. Επομένως, η ρωγμή ίσως να μην ήταν ανιχνεύσιμη. Οι συνθήκες για αυτό τον τύπο ρωγμών απαιτούν περισσότερη διερεύνηση. 71

72 Τέλος, συνδυάζοντας την απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων D1Texp, D1ΔΤ με τεχνικές επεξεργασίας θερμικών εικόνων (Κεφάλαιο 3) τα πειραματικά αποτελέσματα θα μπορούσαν να βελτιωθούν ακόμα περισσότερο. Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 3, τεχνικές επεξεργασίας, όπως ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων και η θερμογραφία κυρίων συνιστωσών είναι χρονοβόρες, διότι απαιτούν μεγάλο όγκο δεδομένων για επεξεργασία. Ωστόσο, με την απεικόνιση των χαρακτηριστικών παραμέτρων θα ήταν δυνατή η επιλογή ενός κατάλληλου χρονικού διαστήματος, στο οποίο είναι σαφείς η ύπαρξη και το σχήμα της ρωγμής. Οπότε, εφαρμόζοντας την ανάλυση της κάθε τεχνικής επεξεργασίας στο συγκεκριμένο χρονικό παράθυρο (time window), θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε τα πλεονεκτήματα των τεχνικών αυτών έχοντας μικρότερο όγκο δεδομένων για επεξεργασία. 72

73 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1.1] ASNT, Nondestructive Testing Handbook [1.2] Charles Hellier (2003). Handbook of Nondestructive Evaluation. McGraw-Hill [1.3] Shull, P.J., Nondestructive Evaluation: Theory, Techniques, and Applications, Marcel Dekker Inc., [1.4] J. Krautkramer, H. Krautkramer, Ultrasonic Testing of Materials, 4th fully revised edition, Springer-Verlag, Berlin, 1990 [1.5] Janousek, L; Capova, K; Yusa, N; Miya, K. Multiprobe inspection for enhancing sizing ability in eddy current nondestructive testing. IEEE Trans. Magn 2008, 44, [1.6] Hashizume, H; Yamada, Y; Miya, K; Toda, S; Morimoto, K; Araki, Y; Satake, K; Shimizu, N. Numerical and experimental analysis of eddy current testing for a tube with cracks. IEEE Trans. Magn 1992, 28, [1.7] Placko, D; Dufour, I. Eddy current sensors for nondestructive inspection of graphite composite materials. Proceedings of the IEEE Conference of the Industry Applications Society (IAS'92), Houston, TX, USA, October 1992; pp [1.8] Zergoug, M; Lebaili, S; Boudjellal, H; Benchaala, A. Relation between mechanical micro hardness and impedance variations in eddy current testing. NDT E Int 2004, 37, [1.9] Stander, J; Plunkett, J; Michalson, W; McNeill, J; Ludwig, R. A novel multiprobe resistivity approach to inspect green-state metal powder compacts. J. Nondestruct. Eval 1997, 16, [1.10] Pohl, R; Erhard, A; Montag, HJ; Thomas, HM; Wüstenberg, H. NDT techniques for railroad wheel and gauge corner inspection. NDT E Int 2004, 37, [1.11] Grinzato E, Vavilov V. Corrosion evaluation by thermal image processing and 3D modelling. Revue Generale de Thermique 37: (1998). [1.12] Grinzato E, Vavilov V, Bison PG, Marinetti S. Hidden corrosion detection in thick metallic components by transient IR thermography. Infrared Physics &Technology 49: (2007). [1.13] Genest M, Martinez M, Mrad N, Renaud G, Fahr A. Pulsed thermography for non-destructive evaluation and damage growth monitoring of bonded repairs. Composites Structures 88: (2009). 73

74 [1.14] Modest, M.F. Radiative Heat Transfer; Academic Press: Waltham, MA, USA, [1.15] Vollmer, M.; Mollmann, K.P. Infrared Thermal Imaging: Fundamentals, Research and Applications; Wiley: Weinheim, Germany, [1.16] Gaussorgues, G. Infrared Thermography; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, [1.17] Gade, R.; Moeslund, T.B. Thermal cameras and applications: A survey. Mach. Vision Appl. 2014, 25, [1.18] Fan, C.; Sun, F.; Yang, L. Investigation on nondestructive evaluation of pipelines using infrared thermography. In Proceedings of the The Joint 30th International Conference on IEEE, Infrared and Millimeter Waves and 13th International Conference on Terahertz Electronics, IRMMW-THz 2005, Williamsburg, VA, USA, September 2005; Volume 2, pp [1.19] Ibarra-Castanedo, C.; Genest, M.; Servais, P.; Maldague, X.; Bendada, A. Qualitative and quantitative assessment of aerospace structures by pulsed thermography. Nondestructive. Testing. Evaluation. 2007, 22, [1.20] Ibarra-Castanedo, C.; Genest, M.; Piau, J.M.; Guibert, S.; Bendada, A.; Maldague, X.P.; Chen, C. Ultrasonic and Advanced Methods for Nondestructive Testing and Material Characterization. In Active Infrared Thermography Techniques for the Non-Destructive Testing of Materials; Chen, C.H., Ed.; World Scientific: Singapore, Singapore, 2007; pp [1.21] Hung, Y.; Chen, Y.; Ng, S.; Liu, L.; Huang, Y.; Luk, B.; Ip, R.; Wu, C.; Chung, P. Review and comparison of shearography and active thermography for Non-destructive evaluation. Mater. Sci. Eng. R Rep. 2009, 64, [2.1] N.J. Siakavellas, A proposal for magneto-thermal NDT in conducting materials. In: Hemelrijck DV, Anastassopoulos A, Philippidis T, editors, Emerging Technologies in NDT, Balkema, pp , Rotterdam, [2.2] Ibarra-Castanedo, C.; Galmiche, F.; Darabi, A.; Pilla, M.; Klein, M.; Ziadi, A.; Vallerand, S.; Pelletier, J.F.; Maldague, X.P. Thermographic nondestructive evaluation: Overview of recent progress. Proc. SPIE 5073, 2003; doi: / [2.3] Usamentiaga, R.; Garcia, D.F.; Molleda, J. Real-time adaptive method for noise filtering of a stream of thermographic line scans based on spatial overlapping and edge detection. J. Electron. Imaging 2008, 17, [2.4] O. Breitenstein, Lock-in IR Thermography for Functional Testing of Electronic Devices, 7th Int. Conf. on Quantitative Infrared Thermography (QIRT 2004), Rhode-St.-Genese, Belgium, , Proceedings pp. B

75 [2.5] K. Chatterjeea, S. Tulia, S. G. Pickeringb, and D. P. Almond, An objective comparison of pulsed, lock-in, and frequency modulated thermal wave imaging, AIP Conference Proceedings, pp , July [2.6] C. Ibarra-Castanedo, D. Gonzalez, Galmiche F., A. Bendada, X. Maldague, Recent Research Developments in Applied Physics On signal transforms applied to pulsed thermography Recent Research Developments in Applied Physics, vol.9, pp , [2.7] Carlomagno GM, Berardi PG. Unsteady thermotopography in non-destructive testing. In: Warren C., editor. Proceedings of the III infrared information exchange, St. Louis; p [2.8] Busse G. Optoacoustic and photothermal material inspection techniques. Appl Opt 1982;21: [2.9] Beaudoin J-L, Merienne E, Danjoux R, Egee M. Numerical system for infrared scanners and application to the subsurface control of materials by photo thermal radiometry. In: Proceedings of SPIE 590 conference; p [2.10] Xavier Maldague, Applications of infrared thermography in nondestructive evaluation, [3.1] Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory. Trans AIEE 47: (1928). Reprint as classic paper in: Proc IEEE 90(2) (2002). [3.2] Shannon CE. Communication in the presence of noise. Proc Institute of Radio Engineers 37(1): (1949). Reprint as classic paper in: Proc IEEE 86(2) (1998). [3.3] I. Daubechies, W. Sweldens, Factoring Wavelet and Subband Transforms into Lifting Steps, Bell Laboratories, Lucent Technologies, 1996 [3.4] Rajic, N., Principal component thermography for flaw contrast enhancement and flaw depth characterization in composite structures, Compos. Struct., vol. 58, no. 4, pp [3.5] Parvataneni, R., 2009, Principal component thermography for steady thermal perturbation scenarios, Thesis, Clemson University. [3.6] R. Jain, R. Kasturi, B. G. Shunck, Machine Vision, McGraw-Hill, [4.1] Noethen, M., Jia, Y., Meyendorf, N.: Simulation of the surface crack detection using inductive heated thermography. Nondestructive Test. Eval. 27(2), (2012) [4.2] Netzelmann, U., Walle, G.: Induction Thermography as a tool for reliable detection of surface defects in forged components. In: 17 th World Conference on Nondestructive Testing, Oct 2008, Shangai (2008) 75

76 [4.3] Tsopelas, N., Siakavellas, N.J.: Eddy current thermography in circular aluminum plates for the experimental verification of an electromagnetic-thermal method for NDT. 25(4), (2010) [4.4] The influence of the heating rate and thermal energy on crack detection by eddy current thermography, N.J. Siakavellas, [4.5] FLIR ResearchIR, R&D software, Version 1.2, FLIR Systems (2009) [5.1] Krawczyk, A., Tegopoulos, J.: Numerical Modelling of Eddy Currents, pp Clarendon, Oxford (1993) [5.2] Tsopelas, N., Siakavellas, N.J.: Performance of circular and square coils in electromagnetic-thermal non-destructive inspection. NDT&E Int. 40, (2007) [5.3] Holman, J.: Heat Transfer, 7th edn, pp McGraw Hill, London (1992) [5.4] Goldstein, R.J., Sparrow, E.M., Jones, D.C.: Natural convection mass transfer adjacent to horizontal plates. Int. J. Heat Mass Transfer 16, (1973) [5.5] Lloyd, J.R., Moran,W.R.: Natural convection adjacent to horizontal surface of various planforms. ASME Paper 74-WA/HT-66 (1974) [5.6] Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P.: Numerical Recipes in FORTRAN. Cambridge University Press, Cambridge, New York (1992) 76

77 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Για την αριθμητική επίλυση της εξισώσεως (5.8) T t = a T ( 2 x T y 2) 1 ρcw (ΔΤ L ) 1 4 (T Ta ) ε 1 + ε 2 ρcw σ SB(T 4 T 4 p(x, y, t) a ) + ρc (1) από την οποία θα προκύψει η θεωρητική κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια της πλάκας, αρχικά την διακριτοποιούμε με τη μέθοδο Crank Nicolson και στην συνέχεια την μετατρέπουμε σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Οι διαστάσεις της πλάκας είναι L b (μήκος πλάτος) και η πλάκα χωρίζεται σε Μ+1 σημεία στο x-άξονα, Ν+1 σημεία στο y-άξονα. Άρα, ο αριθμός των διαστημάτων, στα οποία χωρίζεται η πλάκα είναι Μ,Ν αντίστοιχα. Το χωρικό βήμα στο x-άξονα και στο y-άξονα είναι αντίστοιχα Δx = L M, Δy = b N. (2) Επομένως, η συνεχής τιμή της θερμοκρασίας T(x,y,t) μετατρέπεται σε σε διακριτή: T(x, y, t) T i,j n, όπου x=iδx, y=jδy, t=nδt Το βήμα Δt υποδιαιρείται σε δύο διαστήματα, εύρους Δt/2. Η παράγωγος της θερμοκρασίας ως προς το χρόνο στο σημείο i,j τη χρονική στιγμή n+ 1 2 υπολογίζεται με κεντρικές διαφορές, οπότε η ακρίβεια είναι 2 ης τάξης ως προς Δt. T t = T i,j n+1 n T i,j T n+1 n i,j T i,j 2( Δt = 2 ) Δt Με τη μέθοδο Crank-Nicolson η διακριτοποίηση και ως προς το χώρο γίνεται με κεντρικές διαφορές. Σύμφωνα με το τύπο των κεντρικών διαφορών για δευτέρας τάξεως παραγώγους έχουμε: (3) ( 2 Τ x 2) i,j = 1 (Δx) 2 (T i 1,j 2T i,j + T i+1,j ) ( 2 Τ y 2) i,j = 1 (Δy) 2 (T i,j 1 2T i,j + T i,j+1 ) (4) (5) Η δεύτερη παράγωγος ως προς το χώρο υπολογίζεται λαμβάνοντας τη μέση τιμή των μερικών παραγώγων ως προς x και y [εξισώσεις (4), (5)] τις χρονικές στιγμές n, n+1. Άρα, εφαρμόζοντας και τις παραπάνω παραδοχές μετά τη διακριτοποίηση η εξίσωση (1) γίνεται: 77

78 T i,j n+1 Ti,j n Δt = 1 2 α [T i 1,j n 2T i,j n +Ti+1,j n (Δx) 2 T i,j 1 n+1 2Ti,j n+1 +Ti,j+1 n+1 (Δy) 2 ] 1.91α kw + T n n n i,j 1 2Ti,j +Ti,j+1 ] + 1 α n+1 n+1 n+1 (Δy) 2 2 [T i 1,j 2Ti,j +Ti+1,j + (Δx) 2 (T mean T a L 1 ) 4 (T i,j n+1 T a ) (6) Για να μειωθούν οι όροι στην εξίσωση (6), θέτω τις σταθερές γ 1 = αδt (Δx) 2 (7) γ 2 = αδt (Δy) 2 (8) Όπου Δt το χρονικό βήμα της υπολογιστικής διαδικασίας. Επιλέγεται Δt=0.033 sec που ισούται με το χρονικό διάστημα, με το οποίο καταγράφεται η κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια της επιθεωρούμενης πλάκας από την υπέρυθρη κάμερα. Τα χωρικά διαστήματα Δx, Δy εξαρτώνται από τα σημεία που λαμβάνουμε στην επιφάνεια της πλάκας. Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (7), (8) και επιλύοντας την εξίσωση (6) ως προς τη ποσότητα T i,j n+1 προκύπτει: T n+1 1 i,j = [1 + γ 1 + γ αΔt(T [(1 γ mean T a ) 1 γ 2 )T n n i,j γ 1 T i 1,j kwl ] γ 1 T n i+1,j γ 2 T n i,j γ 2 T n n+1 i,j γ 1 T i 1,j γ 1 T i+1,j n γ 2 T i,j 1 n γ 2 T i,j+1 n αΔtΤ α(t mean T a ) ] (9) kwl Η εξίσωση (9) ισχύει μόνο για τα εσωτερικά σημεία της πλάκας, δηλαδή για i=2.m και j=2.n. Η πλάκα στην περίμετρο της θεωρείται μονωμένη, οπότε έχουμε οριακές συνθήκες 2 ου είδους. Η διακριτοποίηση στη περίμετρο της πλάκας γίνεται ως εξής: Το σύστημα των αλγεβρικών εξισώσεων (8), (9), (10), (11), (12) λύνεται με την επαναληπτική μέθοδο Gauss Siedel 78

79 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Το ενεργειακό ισοζύγιο που περιγράφει την εξίσωση μετάδοσης θερμότητας στη πλάκα (Κεφάλαιο 5) χωρίς τον όρο του ρυθμού μετάδοσης θερμότητας με ακτινοβολία είναι ρc T t = k ( 2 T x T y 2) h 1 + h 2 w (T T a) + p(x, y, t) (1) Από την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης (1) προκύπτει η θεωρητική κατανομή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια της πλάκας. Η επίλυση πραγματοποιήθηκε χωρίς τον όρο της ισχύος ανά μονάδα όγκου p(x,y,t) λόγω της πολυπλοκότητας υπολογισμού αυτού του όρου. Ο υπολογισμός της ισχύος p μπορεί να γίνει με δύο τρόπους: 1. Με τη λύση μίας ολοκληρωτικο-διαφορικής εξίσωσης με το διανυσματικό ηλεκτρικό δυναμικό (συνάρτηση u) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. 2. Με το λογισμικό πακέτο COMSOL Multiphysics, που επιτρέπει την μοντελοποίηση του προβλήματος με το μαγνητικό δυναμικό Α. Λύση μίας ολοκληρωτικο-διαφορικής εξίσωσης με το διανυσματικό ηλεκτρικό δυναμικό Οι συνιστώσες της πυκνότητας του ρεύματος προκύπτουν από τις σχέσεις J Η θερμική ισχύς p(x,y,t) είναι x u ; y J y u x Jx Jy 1 u u 3 (,, ) (W/m ) p x y t x y Η συνάρτηση δυναμικού u είναι λύση της εξισώσεως 2 2 u u 2 2 x y t t t B tot B z B e Όπου το επαγόμενο πεδίο από τα δινορρεύματα είναι 79

80 B e ( x, y, t) u u ( x x ) ( x, y, t) ( y y ) ( x, y, t) h x y dx dy 2 2 3/ 2 4 x x y y S Ενώ το εξωτερικό πεδίο (πεδίο κυκλικού βρόχου) που δημιουργείται από κάθε σπείρα του πηνίου είναι B (,, ) () 1 z x y t It R r z E( m) K( m) 2 R r z R r 2 z Όπου Κ(m), Ε(m) είναι τα ελλειπτικά ολοκληρώματα πρώτου και δευτέρου είδους αντίστοιχα. Επίσης, ισχύουν οι εξισώσεις: m 4 R r / R r) z 2 2 r ( x x ) ( y y ) Οι αποστάσεις r,z που χρησιμοποιούνται στις παραπάνω εξισώσεις και αντιπροσωπεύουν την απόσταση κάθε σπείρας του πηνίου από ένα τυχαίο σημείο (x,y) στην επιφάνεια της πλάκας φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα: Απόσταση σπείρας πηνίου από το σημείο της πλάκας (x.y), στο οποίο υπολογίζεται το πεδίο του κυκλικού βρόχου Επομένως, το πεδίο που δημιουργείται από το πηνίο υπολογίζεται με την αρχή της επαλληλίας και ισούται με το άθροισμα των επί μέρους μαγνητικών πεδίων που δημιουργεί ο κάθε βρόγχος που απαρτίζει το πηνίο. 80

81 Απόσταση πηνίου από την επιφάνεια της πλάκας Υπολογισμός της θερμικής ισχύος με το λογισμικό πακέτο Comsol Multiphysics (πεπερασμένα στοιχεία) όπου Η πυκνότητα των δινορρευμάτων στην πλάκα υπολογίζεται από την σχέση: A J E t Το διανυσματικό δυναμικό Α (magnetic vector potential) είναι η λύση της διαφορικής εξισώσεως: ( ) ( j ) = J ω: η συχνότητα του μαγνητικού πεδίου (Hz) 1 2 e 0 0 σ: η ηλεκτρική αγωγιμότητα του κενού ή του υλικού σε κάθε περιοχή. (S/m) ε0 : η μαγνητική διαπερατότητα του κενού (F/m) J e : η εξωτερικά επιβαλλόμενη πυκνότητα ρεύματος. (A/m 2 ) Συνοριακές συνθήκες που χρησιμοποιούνται είναι: n ( H - H ) n A 0 Η πρώτη συνθήκη είναι συνθήκη συνέχειας μεταξύ διαφορετικών επιφανειών Η δεύτερη συνοριακή συνθήκη εκφράζει τη μαγνητική μόνωση της επιφάνειας του όγκου ελέγχου 81