ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Γιώργος Μαυρωτάς, Αν.Καθηγητής ΕΜΠ mavrotas@chemeng.ntua.gr ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΙΣΚΟΥ

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Aνάλυση ευαισθησίας Τι είναι; 3 H μετατόπιση μιας μεταβλητής γύρω από τη βασική της τιμή και η εξέταση των συνεπειών αυτής της μεταβολής σε κρίσιμα στοιχεία της επένδυσης (ΚΠΑ, ΕΒΑ) «Πώς θα επιδράσει στην ΚΠΑ και στον ΕΒΑ η αύξηση του κόστους πρώτης ύλης κατά 10%» «Τι επίδραση θα έχει στην ΚΠΑ μια μείωση των πωλήσεων κατά 20%»

4 Πώς εφαρμόζεται; 4 Επιλέγονται κάποιες μεταβλητές της επένδυσης των οποίων την επίδραση της μεταβολής τους θέλουμε να δούμε στα αποτελέσματα Μεταβλητές (κόστος α ύλης, ύψος πωλήσεων κλπ) Αποτελέσματα (ΚΠΑ, ΕΒΑ) Μεταβολή μεταβλητής (π.χ. +/-10%) από τη βασική τιμή της και καταγραφή των αποτελεσμάτων Κυρίως μέσω εποπτικών διαγραμμάτων ή πινάκων Spider charts Tornado charts

5 Aραχνοειδή διαγράμματα (Spider charts) 5 Δείχνουν την ευαισθησία της επένδυσης ως προς διάφορες μεταβλητές συγχρόνως Απεικονίζεται η μεταβολή διαφόρων μεταβλητών γύρω από τη βασική τιμή τους (ή τιμή αναφοράς) με τι μορφή ποσοστού (οριζόντιος άξονας) Στον κάθετο άξονα απεικονίζεται το κριτήριο αξιολόγησης (ΚΠΑ ή ΕΒΑ) Άμεση εποπτεία για το ποιες μεταβλητή είναι πιο σημαντικές Αυτές που παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη κλίση

6 Aραχνοειδή διαγράμματα Σχήμα (1/2) 6 Εικόνα 1: Αραχνοειδές διάγραμμα

7 Aραχνοειδή διαγράμματα Σχήμα (2/2) 7 Το σενάριο αναφοράς αντιστοιχεί στην μεταβολή 0% Μεγαλύτερη κλίση της γραμμής σημαίνει μεγαλύτερη επίδραση στην αποδοτικότητα της επένδυσης. Η τιμή προϊόντος έχει την μεγαλύτερη επίδραση (μεγαλύτερη κλίση) Ακολουθεί το κόστος πρώτης ύλης και το κόστος ενέργειας

8 Ανάλυση ευαισθησίας στο λογισμικό 8 Εικόνα 2: Ανάλυση ευαισθησίας στο λογισμικό

9 Ανάλυση ρίσκου 9 Risk Analysis Ανάλυση κινδύνου, Ανάλυση διακινδύνευσης Στοχαστική θεώρηση = πιθανότητες Όταν υπάρχει η δυνατότητα εκτίμησης της κατανομής πιθανότητας που μπορεί να ακολουθήσει μια μεταβλητή Τα αποτελέσματα είναι κι αυτά σε μορφή κατανομής πιθανότητας Βασική τεχνική: Προσομοίωση Monte Carlo

10 Προσομοίωση Monte Carlo 10 Βήματα: 1. Καθορισμός είδους κατανομών για κάθε αβέβαιη μεταβλητή (στοχαστική μεταβλητή) 2. Καθορισμός παραμέτρων κατανομής 3. Τυχαία δειγματοληψία από τις κατανομές και υπολογισμός μεταβλητών εξόδου (π.χ. ΚΠΑ ή ΕΒΑ) 4. Εκτέλεση βήματος 3 για μεγάλο αριθμό επαναλήψεων 5. Δημιουργία κατανομών πιθανότητας για τις μεταβλητές εξόδου 6. Ανάλυση αποτελεσμάτων με βάση τις πληροφορίες που μας δίνουν οι κατανομές των μεταβλητών εξόδου π.χ. Η πιθανότητα να είναι η ΚΠΑ μικρότερη από 100,000 είναι 23%

11 Βήμα 1 Πυκνότητα πιθανότητας (1/2) 11 Κάθε αβέβαιη μεταβλητή χαρακτηρίζεται από μια κατανομή πυκνότητας πιθανότητας Διακριτές μεταβλητές o Ποια είναι η πιθανότητα η συγκεκριμένη μεταβλητή να παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή Συνεχείς μεταβλητές o Ποια είναι η πιθανότητα η συγκεκριμένη μεταβλητή να παίρνει τιμές σε ένα συγκεκριμένο διάστημα

12 Βήμα 1 Πυκνότητα πιθανότητας (2/2) 12 συγκεκριμένη μεταβλητή να παίρνει τιμές σε ένα συγκεκριμένο διάστημα Το εμβαδό κάτω από την κατανομή πυκνότητας πιθανότητας ισούται με 100% Πιο συνηθισμένες κατανομές Ομοιόμορφη Κανονική Τριγωνική Εικόνα 3: Κατανομές

13 Μορφή και παράμετροι κατανομής 13 Ίδια πιθανότητα σε όλο το διάστημα Μεγαλύτερη πιθανότητα γύρω από μια κεντρική τιμή (συμμετρική) Εικόνα 4: Μορφή και παράμετροι κατανομής Μεγαλύτερη πιθανότητα γύρω από την πιο πιθανή τιμή (όχι αναγκαστικά συμμετρική)

14 Βήμα 1 Αθροιστική κατανομή πιθανότητας 14 Εκτός από την κατανομή πυκνότητα πιθανότητας υπάρχει και η αθροιστική κατανομή πιθανότητας Δείχνει ποιά είναι η πιθανότητα η τιμή της μεταβλητής να είναι μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από μια τιμή Έχει τη μορφή σιγμοειδούς καμπύλης για τις περισσότερες κατανομές

15 Βήμα 1 Αθροιστική κατανομή πιθανότητας 15 Εικόνα 5: Αθροιστική κατανομή πιθανότητας

16 Βήμα 2 Προσδιορισμός παραμέτρων κατανομών 16 Επιλογή παραμέτρων έτσι ώστε τα διαστήματα τιμών να εμπεριέχουν τις τιμές αναφοράς των μεταβλητών. Εικόνα 6: Παράμετροι κατανομής Παράδειγμα κανονικής κατανομής

17 Βήμα 2 Προσδιορισμός παραμέτρων κατανομών 17 Η κανονική κατανομή χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους: τη μέση τιμή (μ) και την τυπική απόκλιση (σ) Η τυπική απόκλιση δείχνει πόσο διασκορπισμένες είναι οι τιμές γύρω από τη μέση τιμή Το 99.7% των τιμών της κανονικής κατανομής βρίσκονται στο διάστημα [μ- 3σ, μ+3σ]

18 Βήματα 3-5: Δειγματοληψία, υπολογισμοί, καταγραφή 18 Για κάθε αβέβαιη μεταβλητή επιλέγεται με βάση την κατανομή της τυχαία μια τιμή Εκτελούνται οι υπολογισμοί και υπολογίζεται το κριτήριο αξιολόγησης για τον συνδυασμό τιμών που προέκυψε από την τυχαία δειγματοληψία Καταγράφονται οι τιμές του κριτηρίου αξιολόγησης Επαναλαμβάνεται η διαδικασία για μεγάλο αριθμό επαναλήψεων Ν (συνήθως 500<Ν<5000) Προκύπτει η κατανομή των τιμών για το κριτήριο αξιολόγησης.

19 Γραφική αναπαράσταση προσομοίωσης Monte Carlo 19 Εικόνα 7: Monte Carlo

20 Οθόνες εισόδου 20 Εικόνα 8: Οθόνες εισόδου

21 Αποτελέσματα 21 Εικόνα 9: Αποτελέσματα

22 Κατάλογος αναφορών εικόνων (1/2) 22 Εικόνα 1: Αραχνοειδές διάγραμμα Εικόνα 2: Ανάλυση ευαισθησίας στο λογισμικό Εικόνα 3: Κατανομές Εικόνα 4: Μορφή και παράμετροι κατανομής Εικόνα 5: Αθροιστική κατανομή πιθανότητας

23 Κατάλογος αναφορών εικόνων (2/2) 23 Εικόνα 6: Παράμετροι κατανομής Εικόνα 7: Monte Carlo Εικόνα 8: Οθόνες εισόδου Εικόνα 9: Αποτελέσματα

24 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.