Αλγόριθµοι και αρχιτεκτονικές VLSI για το συγχρονισµό σε ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα ϐασισµένα σε διαµόρφωση OFDM

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Αλγόριθµοι και αρχιτεκτονικές VLSI για το συγχρονισµό σε ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα ϐασισµένα σε διαµόρφωση OFDM Καλογεράκης Παναγιώτης Μεταπτυχιακή Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής : Βασίλης Παλιουράς. Μέλη Εξεταστικής Επιτροπής : Κωνσταντίνος Γκούτης Κωνσταντίνος Μπερµπερίδης Πάτρα, Ιανουάριος 2006

2 Η παρούσα εργασία υποστηρίχθηκε οικονοµικά από την υποτροφία µε κωδικό αριθ- µό G-ZA 032/ του κοινωφελούς ιδρύµατος Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης. Για τη στοιχειοθέτηση της εργασίας χρησιµοποιήθηκε η Type 1 γραµµατοσειρά Kerkis, c Department of Mathematics, University of the Aegean

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η µεταπτυχιακή εργασία µε ϑέµα : Αλγόριθµοι και αρχιτεκτονικές VLSI για το συγχρονισµό σε ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα ϐασισµένα σε διαµόρφωση OFDM του ϕοιτητή του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών Ολοκληρωµένα Συστήµατα Υλικού και Λογισµικού Παναγιώτη Καλογεράκη παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στην αίθουσα, στις.. Επιβλέπων Καθηγητής : Βασίλης Παλιουράς. Τριµελής Εξεταστική Επιτροπή : του κτιρίου του τµήµατος Κωνσταντίνος Γκούτης Κωνσταντίνος Μπερµπερίδης Βασίλης Παλιουράς

4 .

5 Ευχαριστιες Η µελέτη αυτή εκπονήθηκε στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών Ολοκληρωµένα Συστήµατα Υλικού και Λογισµικού (ΟΣΥΛ), κατά το χρονικό διάστηµα από τον Ιανουάριο του 2005 έως τον Ιανουάριο του Εισηγητής και επιβλέπων της εργασίας ήταν ο επίκουρος καθηγητής του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστηµίου Πατρών, κ. Βασίλης Παλιουράς. Θα ήθελα πρωτίστως να ευχαριστήσω ϑερµά τον κ. Παλιουρά, για την πολύτιµη καθοδήγηση, την καθοριστική του ϐοήθεια και την αµέριστη συµπαράστασή του. Η συµβολή του υπήρξε καθοριστική και πολύτιµη στην εκπόνηση της παρούσας µελέτης. Επίσης, ϑα ήθελα να εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου προς το κοινωφελές ίδρυµα Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης, το οποίο µε στήριξε οικονοµικά κατά τη διάρκεια των σπουδών µου στο µεταπτυχιακό πρόγραµµα. Ακόµα, ευχαριστώ ϑερµά τα µέλη της τριµελούς επιτροπής κ. Μπερµπερίδη και Γκούτη. Τέλος, ϑα ήθελα να απευθύνω ένα µεγάλο ευχαριστώ στην οικογένειά µου, που µε συνεχή αγώνα µε στηρίζει ψυχικά και υλικά, συµβάλλοντας µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο στην προσωπική µου πρόοδο και ανέλιξη. i

6

7 Περιληψη Η διαµόρφωση µε πολύπλεξη συχνότητας ορθογωνίων ϕερουσών (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) είναι µια µέθοδος η οποία εξασφαλίζει άριστη αξιοποίηση του διαθέσιµου εύρους συχνοτήτων, ενώ παράλληλα παρέχει τα πλεονεκτήµατα της µετάδοσης µέσω πολλαπλών ϕερουσών (multicarrier transmission). Το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό της είναι ότι επιτρέπει τη µετάδοση µέσω επιλεκτικών στη συχνότητα καναλιών χρησιµοποιώντας απλές διαδικασίες ισοστάθµισης. Το χαρακτηριστικό αυτό συνέβαλε στην εδραίωσή της ως µία από τις επικρατέστερες µεθόδους διαµόρφωσης για την υψηλού ϱυθµού µετάδοση δεδοµένων µέσω ασύρµατων µέσων. Το αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η µελέτη αλγορίθµων και αρχιτεκτονικών για το συγχρονισµό σε ασύρµατους τηλεπικοινωνιακούς δέκτες που στηρίζονται στη διαµόρφωση OFDM. Ο συγχρονισµός είναι µία διαδικασία η οποία αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο για οποιοδήποτε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Ιδιαίτερα όµως για δέκτες OFDM, έχει εντοπιστεί ως ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες που επηρεά- Ϲουν την απόδοση. Το πρόβληµα παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον, καθώς η ϕύση της διαµόρφωσης καθιστά απαγορευτική την εφαρµογή πολλών από τις µεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για συστήµατα µετάδοσης µε µονή ϕέρουσα, ενώ παράλληλα ϑέτει νέες παραµέτρους στο πρόβληµα. Η µεθοδολογία που ακολουθήθηκε κατά την εκπόνηση της εργασίας περιλάµβανε σε πρώτη ϕάση τη µελέτη αλγοριθµικών λύσεων που έχουν προταθεί κατά καιρούς για το συγχρονισµό. Το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε σε ϐασικές τεχνικές µε ευρεία εφαρµοσιµότητα ενώ ο στόχος της ανάλυσης ήταν να γίνουν κατανοητές µε διαισθητικό τρόπο, στοιχειώδεις ιδέες οι οποίες χρησιµοποιούνται κατά κόρον για την επίλυση του προβλή- µατος του συγχρονισµού. Κατά τη δεύτερη ϕάση έγινε µια µελέτη γύρω από τις λεπτοµέρειες που σχετίζονται µε την υλοποίηση ορισµένων από τους αλγορίθµους συγχρονισµού σε επίπεδο αρχιτεκτονικής VLSI. Το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε σε µια αρχιτεκτονική µέσω της οποίας µπορεί να επιτευχθεί τυφλός συγχρονισµός για έναν ασύρµατο δέκτη OFDM. Κατά την ανάλυση χρησιµοποιήθηκε ως ϐάση ένα αρκετά γενικό µοντέλο συστήµατος OFDM ϐασικής Ϲώνης. Για την αξιολόγηση της αρχιτεκτονικής εκτελέστηκε ένα εκτενές σύνολο πειρα- µάτων, το οποίο είχε ως στόχο τον προσδιορισµό και την ποσοτικοποίηση των επιδόσεων τόσο για τη µονάδα συγχρονισµού, όσο και για το συνολικό τηλεπικοινωνιακό σύστη- µα. Από τα αποτελέσµατα της πειραµατικής διαδικασίας προέκυψαν πολύ ενδιαφέροντα συµπεράσµατα για την ευαισθησία της τεχνικής OFDM σε σφάλµατα συγχρονισµού κα- ϑώς επίσης και για την πολυπλοκότητα υλοποίησης της µονάδας συγχρονισµού. iii

8

9 Περιεχοµενα 1 Εισαγωγή 1 2 Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών Εισαγωγή Η διαµόρφωση OFDM ως τεχνική µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες Μορφή ενός συµβόλου OFDM Ο ϱόλος του διαστήµατος προστασίας Ποµπός και δέκτης συστήµατος OFDM Το πρόβληµα του συγχρονισµού Εισαγωγή Χρονισµός συµβόλου OFDM Επίδραση σφαλµάτων χρονισµού στο δέκτη Αποδιαµόρφωση υπό την παρουσία σφαλµάτων χρονισµού Απόκλιση στο ϱολόι δειγµατοληψίας Μετατόπιση στη συχνότητα Θόρυβος Φάσης Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM Εισαγωγή Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού Εκτίµηση χρονισµού µε τη µέθοδο της αυτοσυσχέτισης Εκτίµηση χρονισµού µε τη µέθοδο της ετεροσυσχέτισης Εκτίµηση χρονισµού υπό την παρουσία ϕαινοµένων πολυδιόδευσης Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας Εκτίµηση στο πεδίο του χρόνου Εκτίµηση στο πεδίο της συχνότητας Σύγκριση ανάµεσα στις κλασικές µεθόδους εκτίµησης Ευέλικτες τεχνικές εκτίµησης Εναποµένουσα µετατόπιση συχνότητας και παρακολούθηση ϕάσης Αναίρεση της επίδρασης από τη µετατόπιση συχνότητας v

10 5 Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό Μοντέλο Συστήµατος Μονάδα Συγχρονισµού Περιγραφή λειτουργίας σε αλγοριθµικό επίπεδο Λεπτοµέρειες υλοποίησης Πειραµατικές Μετρήσεις Μοντέλα Καναλιού Επιδόσεις Μονάδας Συγχρονισµού Επιδόσεις Συστήµατος Επιδόσεις Αρχιτεκτονικής Σύνοψη και συµπεράσµατα 113 Α Μια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση µε ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής 117 Αναφορές 126 vi

11 Καταλογος Σχηµατων 2.1 Παράδειγµα εµφάνισης του ϕαινοµένου διασυµβολικής παρεµβολής, για διαφορετικές τιµές της περιόδου συµβόλου Επίδραση του διαύλου πολυδιόδευσης σε σήµατα µε διαφορετικό εύρος Ϲώνης Βασική ιδέα µετάδοσης µε πολλαπλές µη επικαλυπτόµενες (α) και επικαλυπτόµενες (ϐ) ϕέρουσες Τέσσερις ϕέρουσες ενός συµβόλου OFDM στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας Εµφάνιση διασυµβολικής και διακαναλικής παρεµβολής σε ένα σύστηµα OFDM χωρίς διάστηµα προστασίας Αποφυγή διασυµβολικής και διακαναλικής παρεµβολής, χρησιµοποιώντας διάστηµα προστασίας µε κυκλική επέκταση Κατασκευή του διαστήµατος προστασίας ( Π), µε χρήση των τεχνικών κυκλικής επέκτασης και επέκτασης µε µηδενικά Ποµπός και δέκτης ενός υποθετικού ασυρµάτου συστήµατος OFDM µε κωδικοποίηση Κατηγοριοποίηση του προβλήµατος του συγχρονισµού Το πρόβληµα της εύρεσης του χρονισµού συµβόλου Ανάλυση του ληφθέντος αστερισµού σε επιµέρους συνιστώσες, για ένα σή- µα OFDM που έχει µεταδοθεί µέσω διαύλου πολυδιόδευσης Αστερισµός αποδιαµορφωµένου σήµατος OFDM το οποίο µεταδόθηκε από ιδανικό τηλεπικοινωνιακό δίαυλο, για σφάλµα χρονισµού ίσο µε -20 και +20 δείγµατα (Το διάστηµα προστασίας είναι 64 δείγµατα) Μέγιστη ανεκτή καθυστέρηση πολυδιόδευσης, ϑεωρώντας ιδανική (α), µη πολωµένη (ϐ) και πολωµένη (γ) εκτίµηση χρονισµού συµβόλου Εκτιµώµενη απόκριση καναλιού για σφάλµα χρονισµού ίσο µε 0 και -20 δείγµατα Επιθυµητή (α) και πρακτικά εκτιµώµενη (ϐ) απόκριση καναλιού υπό την παρουσία σφάλµατος χρονισµού ίσου µε -35 δείγµατα. Το παράθυρο του εκτιµητή καναλιού έχει µήκος ίσο µε 40 δείγµατα vii

12 3.8 ειγµατοληψία του συχνοτικού περιεχοµένου ενός συµβόλου OFDM µε τέσσερις ϕέρουσες για µηδενική µετατόπιση στη συχνότητα και µετατόπιση ίση µε 0.3/T και 0.6/T Υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης µε αναδροµικό τρόπο Παράδειγµα της µετρικής αυτοσυσχέτισης για οκτώ σύµβολα OFDM µε 192 και 48 ϕέρουσες και 20% διάστηµα προστασίας Χρησιµοποίηση της στιγµιαίας ενέργειας για την κατωφλίωση της µετρικής αυτοσυσχέτισης Παράδειγµα της µετρικής ετεροσυσχέτισης για προοίµιο µε 8 επαναλαµ- ϐανόµενα τµήµατα Παράδειγµα της µετρικής ετεροσυσχέτισης για σήµα OFDM που έχει αλλοιωθεί από δίαυλο πολυδιόδευσης Παρουσίαση του παράγοντα του ληφθέντος σήµατος r n που εξαρτάται από το s n και της γωνίας που οφείλεται στη µετατόπιση συχνότητας Πλάτος και γωνία της µετρικής αυτοσυσχέτισης για σήµα που αποτελείται από 5 σύµβολα OFDM µε 2048 ϕέρουσες και 64 δείγµατα κυκλικό πρόθεµα (SNR=10dB, µετατόπιση συχνότητας κατά 0.3) Παρουσίαση του παράγοντα του ληφθέντος σήµατος r n που εξαρτάται από το s n και της γωνίας που οφείλεται στη µετατόπιση συχνότητας Κλασική µέθοδος εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας (α), παραλλαγή µε D = L = N s /2 (ϐ) και παραλλαγή µε D = 2N s και L = N s (γ) (τα σύµβολα που χρησιµοποιούνται κατά την εκτίµηση παρουσιάζονται γραµµοσκιασµένα) Τα δύο σύµβολα που χρησιµοποιούνται κατά την εκτίµηση µετατόπισης συχνότητας σύµφωνα µε τον αλγόριθµο των Classen-Meyr. Οι L F ϕέρουσες που έχουν πληροφορία συγχρονισµού απεικονίζονται µε µαύρο χρώµα Η ϐασική ιδέα της τυφλής, ευέλικτης εκτίµησης. Στα (α) και (ϐ) παρουσιά- Ϲονται οι αστερισµοί για δύο συνεχόµενα σύµβολα, ενώ στο (γ) το γινόµενό τους. Οπως ϕαίνεται στο (δ), η ύψωση σε δύναµη αναιρεί τη γωνία που οφείλεται στη διαµόρφωση, χωρίς να επηρεάζεται η µετατόπιση ϕάσης. Οι παράµετροι του συστήµατος είναι N s = 64, N G = 11 και η µετατόπιση συχνότητας είναι m = 2 επί της απόστασης ϕερουσών Επίδραση εναποµένουσας µετατόπισης συχνότητας ίσης µε 0.001, στην αποδιαµόρφωση ενός αστερισµού QAM. Τα όρια σωστής απόφασης ση- µειώνονται µε γκρι γραµµές Γωνία της εκτίµησης καναλιού για διαφορετικές τιµές της αρχικής ϕάσης φ Μπλοκ διάγραµµα του συστήµατος OFDM ϐασικής Ϲώνης οµή ενός συµβόλου OFDM στο πεδίο της συχνότητας (πάνω) και του χρόνου (κάτω) viii

13 5.3 Μπλοκ διάγραµµα της αρχιτεκτονικής συγχρονισµού Μπλοκ διάγραµµα της µονάδας υπολογισµού της µετρικής αυτοσυσχέτισης γ(n) και της ενέργειας Φ(n). Με Q συµβολίζεται η µονάδα στρογγυλοποίησης, ενώ µε S τα σηµεία στα οποία γίνεται επέκταση προσήµου Επίδραση (α) του κβαντισµού της εισόδου και (ϐ) του µήκους λέξης των αθροιστών στον υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης Χαµηλής πολυπλοκότητας προσέγγιση της µετρικής αυτοσυσχέτισης µέσω άθροισης του πραγµατικού και του ϕανταστικού µέρους της. Στα (α) και (ϐ) παρουσιάζεται το πραγµατικό και το ϕανταστικό µέρος για δύο τιµές της µετατόπισης στη συχνότητα ενώ στο (γ), η προσέγγιση για την περίπτωση όπου ϸ = Ρυθµός σφαλµάτων για διαφορετικές τιµές της ακρίβειας που χρησιµοποιείται κατά την προσέγγιση της γωνίας του γ(ˆτ) (οι τιµές αναφέρονται στο πλήθος bit στο κλασµατικό µέρος της προσέγγισης). Η µετάδοση έγινε µέσω διαύλου AWGN Κύκλωµα για την εκτέλεση µίας επανάληψης του αλγορίθµου CORDIC (σε translation mode) Σφάλµα προσέγγισης για την πλήρους ακρίβειας υλοποίηση του αλγο- ϱίθµου CORDIC (α) και για τρεις αρχιτεκτονικές περιορισµένου µήκους λέξης. Οπως ϕαίνεται στο (α), για να επιτευχθεί ακρίβεια 9 κλασµατικών bit αρκούν 11 επαναλήψεις πλήρους ακρίβειας. Η εµφάνιση ανάλογης επίδοσης για την αρχιτεκτονική περιορισµένου µήκους λέξης προϋποθέτει, είτε την αύξηση του µήκους λέξης n (γ), είτε την αύξηση του πλήθους των επαναλήψεων N (δ) Μπλοκ διάγραµµα για τη µονάδα διόρθωσης της µετατόπισης στη συχνότητα. Με R συµβολίζεται η διαδικασία στρογγυλοποίησης ενώ µε S η επέκταση προσήµου Εκτιµώµενο προφίλ ισχύος-καθυστέρησης για τους τέσσερις τύπους διαύλων πολυδιόδευσης (η εκτίµηση προέκυψε ως ο µέσος όρος ανάµεσα σε 500 υλοποιήσεις για κάθε τύπο) Κατανοµή της εκτίµησης χρονισµού για την περίπτωση του διαύλου AWGN ιακριτή κατανοµή της εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας για την περίπτωση του διαύλου AWGN Κατανοµή της εκτίµησης χρονισµού για την περίπτωση του διαύλου RA ιακριτή κατανοµή της εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας για την περίπτωση του διαύλου RA Μέση τιµή (αριστερά) και µέσο τετραγωνικό σφάλµα (δεξιά) για τον εκτιµητή χρονισµού (πάνω) και µετατόπισης στη συχνότητα (κάτω). Η µετάδοση έγινε µέσω του διαύλου AWGN ix

14 5.17 Μέση τιµή (αριστερά) και µέσο τετραγωνικό σφάλµα (δεξιά) για τον εκτιµητή χρονισµού (πάνω) και µετατόπισης στη συχνότητα (κάτω). Η µετάδοση έγινε µέσω του διαύλου RA Μέση τιµή για την εκτίµηση χρονισµού, για τους πέντε τύπους διαύλων που εξετάστηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία Μέσο τετραγωνικό σφάλµα για την εκτίµηση χρονισµού, ϑεωρώντας ότι η σωστή στιγµή χρονισµού ταυτίζεται µε τη µέση καθυστέρηση πολυδιόδευσης του διαύλου τ µ Μέσο τετραγωνικό σφάλµα για την εκτίµηση της µετατόπισης στη συχνότητα Μέσος όρος του λόγου των µη αναγνωρισθέντων συµβόλων προς το συνολικό πλήθος συµβόλων Οι επιδόσεις των δεκτών ICIS, IS και S για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω του διαύλου AWGN Οι επιδόσεις των τριών δεκτών για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω των διαύλων πολυδιόδευσης Μέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για τη µετατόπιση συχνότητας για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος AWGN) Επίδοση SER για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος AWGN) Μέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για τη µετατόπιση συχνότητας για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος RA2) Επίδοση SER για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος RA2) Α.1 Οι πέντε κλάσεις που απαρτίζουν τη ϐιβλιοθήκη εξοµοίωσης σταθερής υποδιαστολής, σε UML-like σύνταξη Α.2 Η κλάση ficomplex_array, ως συνάθροιση ϐασικών κλάσεων της ϐιβλιοθήκης.120 Α.3 Υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης µέσω µιας m-συνάρτησης Α.4 Υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης χρησιµοποιώντας τη ϐιβλιοθήκη σταθερής υποδιαστολής Α.5 Το Matalb script που χρησιµοποιήθηκε για τη σύγκριση της απόδοσης εξοµοίωσης ανάµεσα στο FPT και στη ϐιβλιοθήκη που υλοποιήθηκε Α.6 Η κατάσταση του υπολογιστικού συστήµατος κατά την εκτέλεση εξοµοίωσης για 30 σύµβολα OFDM µε 2048 ϕέρουσες, µέσω του FPT. Η λειτουργία του περιβάλλοντος Matlab τερµατίστηκε λίγο µετά το σηµείο στο οποίο η χρησιµοποίηση του Page File ξεπέρασε το 1GB x

15 Καταλογος Πινακων 5.1 Οι τιµές των παραµέτρων του συµβόλου OFDM Οι σχέσεις που περιγράφουν τη λειτουργία της µονάδας συγχρονισµού Ο επαναληπτικός αλγόριθµος CORDIC για την προσέγγιση της αντίστρο- ϕης εφαπτοµένης (translation mode) Τα χαρακτηριστικά των 5 µοντέλων καναλιού που χρησιµοποιήθηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία. Οι τιµές για το µήκος και τις καθυστερήσεις είναι σε δείγµατα. Η µέση καθυστέρηση και το RMS άπλωµα καθυστερήσεων προέκυψαν ως ο µέσος όρος από 500 υλοποιήσεις του κάθε µοντέλου. 97 xi

16

17 Κεφαλαιο 1 Εισαγωγή Κατά τα τελευταία χρόνια, η διαρκώς αυξανόµενη Ϲήτηση για υπηρεσίες µετάδοσης ϕωνής, κινούµενης εικόνας και δεδοµένων, άλλαξε σε µεγάλο ϐαθµό το τοπίο στο χώρο των τηλεπικοινωνιών. Το ϐασικό χαρακτηριστικό των σύγχρονων ευρυζωνικών τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων είναι ο υψηλός ϱυθµός µετάδοσης. Ιδιαίτερα για την περίπτωση της επικοινωνίας µε πολυµεσική πληροφορία, ο ϱυθµός µετάδοσης συνδέεται άµεσα µε την ποιότητα της αναπαραγωγής του ληφθέντος σήµατος στο δέκτη. Είναι αδύνατο να µεταδοθεί πληροφορία όπως για παράδειγµα ένα υψηλής ευκρίνειας ψηφιακό σήµα τηλεόρασης, από ένα χαµηλής χωρητικότητας σύστηµα. Η ανάγκη για υψηλούς ϱυθµούς µετάδοσης γίνεται ακόµα πιο έντονη, εξαιτίας της τάσης που υπάρχει για την ενοποίηση πολλαπλών υπηρεσιών µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Η παραδοσιακή προσέγγιση της σχεδίασης ενός συστήµατος, έχοντας ως γνώµονα τις απαιτήσεις µιας συγκεκριµένης εφαρµογής, όπως για παράδειγµα η µετάδοση ϕωνής για την περίπτωση της τηλεφωνίας ή η υψηλού ϱυθµού µετάδοση δεδοµένων για εφαρµογές δικτύων υπολογιστών σταδιακά εγκαταλείπεται, ενώ κερδίζουν διαρκώς έδαφος τα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα ενοποιηµένων υπηρεσιών. Είναι σαφές ότι η επιθυµητή ενοποίηση, µπορεί να επιτευχθεί µόνο από ένα σύστηµα µε αρκετά υψηλή χωρητικότητα. Παράλληλα, τα τελευταία χρόνια έχει αρχίσει να γίνεται µια στροφή προς ασύρ- µατα ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα, τα οποία αντικαθιστούν τα παραδοσιακά ενσύρµατα, όπως για παράδειγµα αυτά που χρησιµοποιούνται για δίκτυα υπολογιστών, ή άλλα συστήµατα αναλογικής µετάδοσης, όπως αναλογικό ϱαδιόφωνο και τηλεόραση. Η σχεδίαση ενός ασυρµάτου τηλεπικοινωνιακού συστήµατος το οποίο να υποστηρίζει τους υψηλούς ϱυθµούς µετάδοσης που απαιτούν οι σύγχρονες εφαρµογές πολυµέσων δεν είναι εύκολη υπόθεση. Ο ασύρµατος δίαυλος πολυδιόδευσης (multipath channel) εισάγει στο µεταδιδόµενο σήµα σηµαντικά ισχυρότερη παραµόρφωση σε σχέση µε την περίπτωση ενός ενσυρµάτου διαύλου. Μηχανισµοί διάδοσης όπως η ανάκλαση (reflection), η περίθλαση (diffraction) και η σκέδαση (scattering), έχουν ως αποτέλεσµα να εµ- ϕανίζονται στο δέκτη του συστήµατος πολλαπλές συνιστώσες πολυδιόδευσης (multipath components), οι οποίες δεν είναι τίποτε άλλο από καθυστερηµένες και εξασθενηµένες 1

18 1. Εισαγωγή εκδοχές της µεταδιδόµενης ακολουθίας. Συνολικά στην είσοδο του δέκτη παρατηρείται ένα σήµα το οποίο αποτελείται από τη συνάθροιση όλων των συνιστωσών πολυδιόδευσης, γεγονός που δυσχεραίνει τη σωστή λήψη των δεδοµένων. Στην περίπτωση όπου υπάρχει κινητικότητα ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη, η παραµόρφωση που εισάγει ο δίαυλος πολυδιόδευσης µεταβάλλεται µε την πάροδο του χρόνου 1 (χρονικά µεταβαλλόµενος δίαυλος), οπότε η λήψη του σήµατος γίνεται ακόµα πιο δύσκολη. Μια τεχνική η οποία µπορεί να αντιµετωπίσει αποδοτικά τις παραµορφώσεις που εισάγονται από το δίαυλο πολυδιόδευσης, παρέχοντας ταυτόχρονα υψηλούς ϱυθµούς µετάδοσης, είναι αυτή της πολύπλεξης µε διαίρεση συχνότητας ορθογωνίων ϕερουσών (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM). Πρόκειται για µια µορφή µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες, σύµφωνα µε την οποία το µεταδιδόµενο σήµα υποδιαιρείται σε πολλαπλές ακολουθίες χαµηλού ϱυθµού. Τα εξαιρετικά χαρακτηριστικά ανεκτικότητας σε ϕαινόµενα πολυδιόδευσης που εµφανίζει η τεχνική πηγάζουν από το γεγονός ότι κάθε µια από τις ακολουθίες υφίσταται σχετικά µικρή παραµόρφωση κατά τη µετάδοση µέσω του διαύλου πολυδιόδευσης. Αν και η ϐασική ιδέα της τεχνικής είναι αρκετά παλιά (πρωτοεµφανίστηκε στα µέσα της δεκαετίας του 1960), η πρόοδος στην τεχνολογία υλοποίησης συστηµάτων VLSI που επιτεύχθηκε κατά τα τελευταία χρόνια συνέβαλλε στην τοποθέτησή της στο επίκεντρο της µελέτης για τηλεπικοινωνιακά συστήµατα υψηλού ϱυθµού µετάδοσης. Σήµερα, η τεχνική OFDM αποτελεί µία από τις επικρατέστερες µεθόδους που χρησιµοποιούνται για συστήµατα τέτοιου είδους. Ενδεικτικά, αξίζει να αναφερθεί ότι αποτελεί τη ϐάση για πρότυπα ασυρµάτων δικτύων υπολογιστών όπως τα IEEE a και HiperLAN/2, καθώς επίσης και για πρότυπα ασύρµατης ψηφιακής µετάδοσης ήχου και κινούµενης εικόνας όπως τα ευρωπαϊκά DAB και DVB-T. Ενα από τα ϐασικά µειονεκτήµατα της τεχνικής OFDM, έχει εντοπιστεί στην ευαισθησία της σε σφάλµατα συγχρονισµού στο δέκτη. Ασάφειες στην εκτίµηση διαφόρων παραµέτρων που σχετίζονται µε το χρονισµό και τα συχνοτικά χαρακτηριστικά της λαµ- ϐανόµενης ακολουθίας, έχουν ως αποτέλεσµα να αυξάνεται σηµαντικά ο ϱυθµός µε τον οποίο εµφανίζονται σφάλµατα λήψης. Εξαιτίας των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της τεχνικής, το πρόβληµα είναι περισσότερο έντονο σε σχέση µε την περίπτωση όπου η µετάδοση γίνεται µε τη χρήση µίας µόνο ϕέρουσας. Παράλληλα, οι ιδιαιτερότητες καθιστούν µη πρακτική τη χρησιµοποίηση πολλών από τις µεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για συστήµατα µονής ϕέρουσας. Ο σχεδιασµός της µονάδας συγχρονισµού για ένα σύστηµα OFDM, απαιτεί µια εκ νέου προσέγγιση του προβλήµατος, κατά την οποία ϑα πρέπει να ληφθούν υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της τεχνικής. Το αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η µελέτη του προβλήµατος του συγχρονισµού για ασύρµατους δέκτες OFDM. Σε πρώτη ϕάση γίνεται µια µελέτη αλγοριθµικών λύσεων που έχουν προταθεί κατά καιρούς για το συγχρονισµό. Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται σε ϐασικές τεχνικές µε ευρεία εφαρµοσιµότητα, ενώ η ανάλυση έχει ως στόχο 1 Ακόµα και αν δεν υπάρχει κινητικότητα ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη, ο δίαυλος µπορεί και πάλι να είναι χρονικά µεταβαλλόµενος, εξαιτίας κάποιας κινητικότητας στο περιβάλλον του συστήµατος. 2

19 να γίνουν κατανοητές µε διαισθητικό τρόπο, στοιχειώδεις ιδέες οι οποίες χρησιµοποιούνται κατά κόρον για την επίλυση του προβλήµατος. Θα πρέπει να τονιστεί ότι έχει γίνει προσπάθεια ώστε οι διάφοροι αλγόριθµοι να παρουσιαστούν ανεξάρτητα από τις λεπτο- µέρειες του εκάστοτε συστήµατος OFDM. Οπου είναι απαραίτητο, ιδιαίτερη αναφορά γίνεται σε περιορισµούς που σχετίζονται µε την εφαρµοσιµότητα των αλγορίθµων για συστήµατα OFDM µε διαφορετικά χαρακτηριστικά (π.χ. συστήµατα burst ή broadcast µετάδοσης). Το δεύτερο µέρος της εργασίας περιλαµβάνει τη µελέτη των λεπτοµερειών που σχετίζονται µε την υλοποίηση ορισµένων από τους αλγορίθµους σε επίπεδο αρχιτεκτονικής VLSI. Πιο συγκεκριµένα, παρουσιάζεται µια αρχιτεκτονική για την επίτευξη τυφλού συγχρονισµού σε έναν δέκτη OFDM. Για την ανάλυση και την πειραµατική αξιολόγηση της αρχιτεκτονικής γίνεται χρήση ενός αρκετά γενικού µοντέλου συστήµατος OFDM ϐασικής Ϲώνης, το οποίο περιλαµβάνει µόνο τις απολύτως απαραίτητες µονάδες. Η αξιολόγηση των επιδόσεων της µονάδας συγχρονισµού γίνεται µε χρήση µετρικών στατιστικής ϕύσεως όπως η µέση τιµή και το µέσο τετραγωνικό σφάλµα. Οι επιδόσεις του συνολικού συστήµατος ποσοτικοποιούνται χρησιµοποιώντας τη µετρική του λόγου σφαλµάτων συµβόλων που παρατηρείται στο δέκτη (symbol error ratio) και συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες συστηµάτων στα οποία ο δέκτης είναι τέλεια συγχρονισµένος. Η διάρθρωση της εργασίας έχει ως ακολούθως : Στο κεφάλαιο 2 γίνεται µία συνοπτική παρουσίαση της τεχνικής διαµόρφωσης µε πολύπλεξη συχνότητας ορθογωνίων ϕερουσών. Ο στόχος είναι να σκιαγραφηθούν τα ϐασικά χαρακτηριστικά της τεχνικής και να περιγραφεί µε διαισθητικό τρόπο η ανάγκη για τη χρησιµοποίησή της. Η συζήτηση συνεχίζεται µε µια συνοπτική παρουσίαση του προβλήµατος του συγχρονισµού για δέκτες OFDM (κεφάλαιο 3). Αφού δοθεί ένας αρκετά γενικός ορισµός του προβλήµατος, περιγράφεται ο ϱόλος της µονάδας συγχρονισµού για έναν δέκτη OFDM και αναλύεται η επίδραση που έχουν ασάφειες στον προσδιορισµό των παραµέτρων συγχρονισµού στην ποιότητα λήψης. Το κεφάλαιο 4 περιλαµβάνει την ανάλυση επιλεγµένων αλγορίθµων συγχρονισµού για δέκτες OFDM. Ακολουθεί η περιγραφή και πειραµατική αξιολόγηση της αρχιτεκτονικής για τυφλό συγχρονισµό (κεφάλαιο 5). Η εργασία ολοκληρώνεται µε το κεφάλαιο 6, στο οποίο συνοψίζονται τα ϐασικότερα συµπεράσµατα και δίνονται ορισµένες προτάσεις για τη µελλοντική επέκταση της εργασίας προς κατευθύνσεις οι οποίες εµφανίζουν αρκετό ενδιαφέρον. 3

20

21 Κεφαλαιο 2 Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται µία συνοπτική παρουσίαση της τεχνικής διαµόρφωσης µε πολύπλεξη συχνότητας ορθογωνίων ϕερουσών. Ο στόχος είναι να σκιαγραφηθούν τα ϐασικά χαρακτηριστικά της τεχνικής και να περιγραφεί µε διαισθητικό τρόπο η ανάγκη για τη χρησιµοποίησή της. Οι λόγοι για τους οποίους είναι επιθυµητή η µετάδοση µέσω πολλαπλών ϕερουσών αναλύονται στην ενότητα 2.1 ενώ στη συνέχεια (ενότητα 2.2), ορίζεται η τεχνική OFDM ως µία αποδοτική µέθοδος για την επίτευξη του στόχου αυτού. Στις ενότητες 2.3 και 2.4, παρουσιάζεται η µορφή ενός στοιχειώδους συµβόλου OFDM καθώς επίσης και ο λόγος για τον οποίο είναι απαραίτητη η επέκτασή του µε ένα διάστη- µα προστασίας. ύο από τις µεθόδους που χρησιµοποιούνται για την επέκταση δίνονται στην ενότητα 2.4. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε την περιγραφή των ϐασικών λειτουργιών που επιτελούνται στον ποµπό και στο δέκτη ενός συστήµατος OFDM (ενότητα 2.5). Για την ανάλυση, χρησιµοποιήθηκε το [1] ως ϐασική αναφορά. Ο αναγνώστης µπορεί να ανατρέξει στην αναφορά αυτή, καθώς επίσης και στις [2], [3] και [4], για µια πιο εκτενή περιγραφή της τεχνικής OFDM. 2.1 Εισαγωγή Η µετάδοση ενός σήµατος µέσω ενός διαύλου πολυδιόδευσης, έχει ως αποτέλεσµα το λαµβανόµενο σήµα να εµπεριέχει πολλαπλές καθυστερηµένες και εξασθενηµένες ανακλάσεις της επιθυµητής πληροφορίας. Πιο συγκεκριµένα, σε κάθε χρονική στιγµή ο δέκτης παρατηρεί στην είσοδό του τη συνάθροιση του επιθυµητού συµβόλου µαζί µε εξασθενηµένες εκδοχές συµβόλων που είχαν αποσταλεί νωρίτερα. Το ϕαινόµενο αυτό ονοµάζεται διασυµβολική παρεµβολή (Inter Symbol Interference - ISI) και µπορεί να προκαλέσει σηµαντική επιδείνωση στο ϱυθµό σφαλµάτων που παρατηρείται στον τηλεπικοινωνιακό δέκτη, αν δε ληφθεί µέριµνα για την αποφυγή ή την ακύρωσή του. Η σφοδρότητα µε την οποία εκδηλώνεται το ϕαινόµενο της διασυµβολικής παρεµ- ϐολής εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά τόσο του µεταδιδόµενου σήµατος, όσο και του 5

22 2. Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών µ µ µ µ n-1 µ n µ n+1 n-3 n-2 n-1 n n+1 n+2 n+3 µ + µ n-1 µ n µ n+1 + n-4 n-3 n-2 n-1 n n+1 n+2 n ISI ISI ( ) ( ) Σχήµα 2.1: Παράδειγµα εµφάνισης του ϕαινοµένου διασυµβολικής παρεµβολής, για διαφορετικές τιµές της περιόδου συµβόλου. διαύλου πολυδιόδευσης. Η παρατήρηση αυτή γίνεται εµφανής µέσω του παραδείγµατος του σχήµατος 2.1. Στο παράδειγµα αυτό έχει ϑεωρηθεί ένας υποθετικός δίαυλος πολυδιόδευσης, ο οποίος εισάγει µία συνιστώσα ανάκλασης στο µεταδιδόµενο σήµα. Για την αποδιαµόρφωση των δεδοµένων, ο δέκτης λαµβάνει υπόψη τη συνάθροιση της κύριας συνιστώσας και της συνιστώσας ανάκλασης για µία περίοδο συµβόλου. Οταν η καθυστέρηση της ανάκλασης είναι µικρή σε σχέση µε την περίοδο του συµβόλου (όπως συµβαίνει στο σενάριο α, του σχήµατος), τότε η ακολουθία που παρουσιάζεται στην είσοδο του δέκτη είναι αλλοιωµένη εξαιτίας του ϕαινοµένου διασυµβολικής παρεµβολής µόνο σε ένα τµήµα της. Οπως ϕαίνεται και στο σχήµα, υπάρχει ένα τµήµα το οποίο σχετίζεται αποκλειστικά και µόνο µε την επιθυµητή πληροφορία. Καθώς η περίοδος του συµβόλου µικραίνει, η διάρκεια του τµήµατος αυτού ελαττώνεται και σταδιακά µηδενίζεται. Στο παράδειγµα του σχήµατος 2.1.β, ολόκληρη η ακολουθία που παρατηρεί ο δέκτης εµπεριέχει πληροφορία η οποία προέρχεται από προηγούµενα σύµβολα και κατά συνέπεια δε σχετίζεται µε την επιθυµητή. Είναι εµφανές λοιπόν, ότι η σφοδρότητα µε την οποία εµφανίζεται το ϕαινόµενο διασυµβολικής παρεµβολής εξαρτάται από τη σχέση ανάµεσα στην περίοδο συµβόλου και την καθυστέρηση διάδοσης των συνιστωσών του διαύλου πολυδιόδευσης. Για να είναι αµελητέα η επίδραση του ϕαινοµένου, ϑα πρέπει η περίοδος συµβόλου να είναι αρκετά µεγάλη. Ανάλογα συµπεράσµατα που σχετίζονται µε την ανάγκη για όσο το δυνατό µεγαλύτερη περίοδο συµβόλου προκύπτουν και από την εξέταση της συµπεριφοράς του διαύλου πολυδιόδευσης στο πεδίο της συχνότητας. Η ύπαρξη πολλαπλών ανακλάσεων του µεταδιδόµενου σήµατος έχει ως αποτέλεσµα ο δίαυλος να παραµορφώνει µε διαφορετικό τρόπο, τόνους διαφορετικών συχνοτήτων. Ανάλογα µε τη σχέση ανάµεσα στις ακριβείς τιµές των καθυστερήσεων και τη συχνότητα του τόνου µπορεί να προκληθεί είτε ενισχυτική είτε καταστροφική συµβολή των ανακλάσεων. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσµα ο δίαυλος να παρουσιάζει επιλεκτική συµπεριφορά στη συχνότητα (Frequency selective 6

23 2.1 Εισαγωγή µ µ µ Frequency Flat Fading Frequency Selective Fading µ µ µ µ µ µ µ µ Σχήµα 2.2: Επίδραση του διαύλου πολυδιόδευσης σε σήµατα µε διαφορετικό εύρος Ϲώνης. fading), η οποία εµφανίζεται µε τη µορφή έντονων αυξοµειώσεων στο µέτρο της απόκρισης συχνότητας (σχήµα 2.2). Ο τρόπος µε τον οποίο παραµορφώνεται το µεταδιδόµενο σήµα από την απόκριση του διαύλου πολυδιόδευσης, εξαρτάται από το εύρος Ϲώνης του σήµατος και κατά συνέπεια από την περίοδο του συµβόλου. Πιο συγκεκριµένα η επίδραση µπορεί να κατηγοριοποιηθεί ως εξής (σχήµα 2.2): 1. Ενα σήµα το οποίο έχει µικρή περίοδο συµβόλου, καταλαµβάνει µεγάλο εύρος στο πεδίο της συχνότητας. Η διέλευση διαµέσου του διαύλου έχει ως αποτέλεσµα το σήµα να επηρεάζεται από τις έντονες ϐυθίσεις του διαύλου σε όλο το ϕάσµα συχνοτήτων που καταλαµβάνει (το σήµα υφίσταται επιλεκτική παραµόρφωση στη συχνότητα - frequency selective fading). 2. Ενα σήµα το οποίο έχει µεγάλη περίοδο συµβόλου, καταλαµβάνει µικρό εύρος στο πεδίο της συχνότητας. Στην περίπτωση αυτή, η παραµόρφωση που προκαλείται από το δίαυλο είναι σχετικά οµοιόµορφη σε όλο το ϕάσµα συχνοτήτων του µεταδιδόµενου σήµατος (το σήµα υφίσταται επίπεδη παραµόρφωση στη συχνότητα - frequency flat fading). ιαισθητικά, η αναίρεση της επίδρασης του καναλιού µέσω κάποιας διαδικασίας ισοστάθµισης ϕαίνεται να είναι πολύ πιο εύκολη για τη δεύτερη περίπτωση. Πράγµατι, επειδή το εύρος Ϲώνης είναι πολύ µικρό, µπορεί να ϑεωρηθεί ότι η απόκριση του καναλιού είναι σταθερή και κατά συνέπεια το πρόβληµα της ισοστάθµισης µετατρέπεται σε 7

24 2. Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών πρόβληµα εκτίµησης µίας παραµέτρου. Η παραδοχή αυτή ϕυσικά, δεν ισχύει για την περίπτωση του σήµατος που καταλαµβάνει µεγάλο εύρος Ϲώνης, οπότε και απαιτείται πιο περίπλοκος αλγόριθµος εκτίµησης διαύλου. 2.2 Η διαµόρφωση OFDM ως τεχνική µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες Από την ανάλυση της προηγούµενης ενότητας γίνεται σαφές ότι για να διατηρη- ϑεί χαµηλή η πολυπλοκότητα του τηλεπικοινωνιακού δέκτη, ϑα πρέπει η περίοδος του συµβόλου να επιλεγεί αρκετά µεγαλύτερη σε σχέση µε την καθυστέρηση των συνιστωσών πολυδιόδευσης 1. Το ϐασικό µειονέκτηµα της προσέγγισης αυτής είναι ότι περιορί- Ϲει σηµαντικά το ϱυθµό µετάδοσης του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Οι ολοένα και αυξανόµενες ανάγκες για υψηλούς ϱυθµούς µετάδοσης καθιστούν την αύξηση της πε- ϱιόδου συµβόλου µη πρακτική για τηλεπικοινωνιακά συστήµατα τα οποία σχεδιάζονται για να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις σύγχρονων εφαρµογών πολυµέσων (π.χ. ασύρµατη ψηφιακή µετάδοση ήχου και κινούµενης εικόνας) και ασυρµάτων δικτύων υπολογιστών. Σε τέτοιες περιπτώσεις, υπάρχουν δύο στρατηγικές που µπορούν να ακολουθηθούν : 1. Επιλογή περιόδου συµβόλου η οποία να ικανοποιεί τις απαιτήσεις της εφαρµογής και χρήση διάταξης ισοστάθµισης για την ακύρωση της επιλεκτικής στη συχνότητα παραµόρφωσης. Η στρατηγική αυτή ονοµάζεται µετάδοση µε µονή ϕέρουσα (single carrier transmission). 2. ιάσπαση της εισόδου σε πολλαπλές ακολουθίες χαµηλότερου ϱυθµού, οι οποίες µεταδίδονται παράλληλα. Η υποδιαίρεση γίνεται µε τέτοιο τρόπο, ώστε αφενός µεν, ο συνολικός ϱυθµός δεδοµένων να ικανοποιεί τις απαιτήσεις της εφαρµογής, αφετέρου δε, κάθε µία από τις ακολουθίες να έχει αρκούντως µεγάλη περίοδο συµ- ϐόλου, για να υφίσταται επίπεδη στη συχνότητα παραµόρφωση κατά τη διέλευση διαµέσου του διαύλου πολυδιόδευσης. Η στρατηγική αυτή ονοµάζεται µετάδοση µε πολλαπλές ϕέρουσες (multicarrier transmission). Το ϐασικό πλεονέκτηµα της µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες είναι ότι επιτρέπει τη χρήση σχετικά απλών τεχνικών ισοστάθµισης, καθώς κάθε µία από τις παράλληλες ακολουθίες υφίσταται επίπεδη παραµόρφωση στη συχνότητα. Οµως, ϑα πρέπει να επισηµανθεί ότι, σε αντίθεση µε την περίπτωση της µετάδοσης µε µονή ϕέρουσα, υπεισέρχεται στο σύστηµα επιπλέον κόστος, εξαιτίας της ανάγκης για υποδιαίρεση τής προς µετάδοση πληροφορίας στον ποµπό και της επανασυγκρότησής της στο δέκτη. Σε ένα κλασικό σύστηµα µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες, το συνολικά διαθέσιµο εύρος Ϲώνης υποδιαιρείται σε υπο-κανάλια. Κάθε ένα από αυτά τα υπο-κανάλια χρησιµοποιείται για τη µετάδοση της πληροφορίας που ϕέρει κάθε µία από τις χαµηλού ϱυθµού ακολουθίες στις οποίες έχει διαιρεθεί το προς µετάδοση σήµα. Επειδή η 1 Πιο συγκεκριµένα, ϑα πρέπει η περίοδος συµβόλου να είναι αρκετά µεγαλύτερη από το RMS άπλωµα καθυστερήσεων του διαύλου 8

25 2.2 Η διαµόρφωση OFDM ως τεχνική µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες 5 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ( ) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ( ) Σχήµα 2.3: Βασική ιδέα µετάδοσης µε πολλαπλές µη επικαλυπτόµενες (α) και επικαλυπτόµενες (ϐ) ϕέρουσες. µετάδοση γίνεται παράλληλα σε όλα τα κανάλια, η λειτουργία του συστήµατος προϋποθέτει την ύπαρξη κάποιας στρατηγικής πολύπλεξης. Στην πιο απλή της µορφή, η πολύπλεξη επιτυγχάνεται µε την τοποθέτηση των καναλιών στη συχνότητα, µε τέτοιο τρόπο ώστε να µην υπάρχει καµία επικάλυψη ανάµεσα στο συχνοτικό περιεχόµενο που µεταδίδεται από διαφορετικά κανάλια (σχήµα 2.3.α). Πρόκειται ϕυσικά για το κλασικό σχήµα πολύπλεξης µε διαίρεση συχνότητας. Τα µεταδιδόµενα δεδοµένα µπορούν να αποδιαµορφωθούν χωρίς να εµφανίζεται διακαναλική παρεµβολή, χρησιµοποιώντας κατάλληλα Ϲωνοπερατά ϕίλτρα στο δέκτη. Το ϐασικό πρόβληµα της µεθόδου αυτής είναι ότι οδηγεί σε µη αποδοτική αξιοποίηση του διαθέσιµου εύρους Ϲώνης, τόσο εξαιτίας του περιορισµού τής µη επικάλυψης στη συχνότητα, όσο και από την ανάγκη για την εισαγωγή Ϲωνών ασφαλείας ανάµεσα στα κανάλια, ώστε να είναι εφικτός ο διαχωρισµός τους µέσω πρακτικά υλοποιήσιµων ϕίλτρων. Το πρόβληµα αυτό είχε εντοπιστεί ήδη από τα µέσα της δεκαετίας του 60, οπότε και προτάθηκε η χρήση µίας εναλλακτικής µορφής πολύπλεξης στη συχνότητα η οποία επιτρέπει την επικάλυψη ανάµεσα στα υπο-κανάλια. Οπως ϕαίνεται στο σχήµα 2.3, η αναίρεση του περιορισµού τής µη επικάλυψης οδηγεί σε σηµαντική εξοικονόµηση εύρους Ϲώνης. Εκ πρώτης όψεως όµως, ϕαίνεται να είναι αδύνατη η λήψη χωρίς την εµφάνιση διακαναλικής παρεµβολής. Πράγµατι µία διαδικασία ϕιλτραρίσµατος µε Ϲωνοπερατά ϕίλτρα, ϑα είχε ως αποτέλεσµα να λαµβάνεται στο δέκτη το επιθυµητό σήµα, µαζί µε παρεµβολή από τις πλευρικές Ϲώνες γειτονικών καναλιών. Είναι εµφανές λοιπόν, ότι η λειτουργία ενός τέτοιου συστήµατος προϋποθέτει την ύπαρξη µίας µεθόδου διαµόρφωσης η οποία να εξασφαλίζει ότι η επικάλυψη ανάµεσα στα κανάλια γίνεται µε 9

26 2. Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών αυστηρά καθορισµένο και κατά συνέπεια ελεγχόµενο τρόπο. Η ανάγκη αυτή έδωσε το έναυσµα για τη σύλληψη της ιδέας της τεχνικής διαµόρ- ϕωσης µε πολύπλεξη συχνότητας ορθογωνίων ϕερουσών. Οπως υποδηλώνεται και από την ονοµασία, η τεχνική αυτή έχει δύο όψεις : 1. Ως µέθοδος πολύπλεξης, ορίζει τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται η επικαλυπτόµενη τοποθέτηση των καναλιών στο πεδίο της συχνότητας. 2. Ως µέθοδος διαµόρφωσης, ορίζει τη µορφή των ϕερουσών µέσω των οποίων γίνεται µετάδοση δεδοµένων σε κάθε κανάλι. Για να επιτευχθεί ο έλεγχος της επικάλυψης ανάµεσα σε γειτονικά κανάλια, ένα σύστηµα OFDM χρησιµοποιεί κατά τη διαµόρφωση ϕέρουσες οι οποίες συσχετίζονται µεταξύ τους µε τη µαθηµατική ιδιότητα της ορθογωνιότητας. Οπως ϑα ϕανεί στην ενότητα 2.3, η ιδιότητα αυτή εξασφαλίζει στο δέκτη του συστήµατος τη δυνατότητα αποδιαµόρφωσης των δεδοµένων µε µηδενική διακαναλική παρεµβολή. Από την παραπάνω ανάλυση, προκύπτει το συµπέρασµα ότι η διαµόρφωση µε πολύπλεξη συχνότητας ορθογωνίων ϕερουσών είναι µία µέθοδος η οποία εξασφαλίζει άριστη αξιοποίηση του διαθέσιµου εύρους συχνοτήτων, ενώ παράλληλα παρέχει τα πλεονεκτήµατα της µετάδοσης µέσω πολλαπλών ϕερουσών. Τα ϑετικά χαρακτηριστικά της µπορούν να συνοψιστούν ως εξής : Αντιµετωπίζει µε αποδοτικό τρόπο την παραµόρφωση που προκαλείται εξαιτίας ϕαινοµένων πολυδιόδευσης. Αυτό επιτυγχάνεται µε το διαχωρισµό του σήµατος σε ακολουθίες χαµηλού ϱυθµού, κάθε µία από τις οποίες υφίσταται επίπεδη και όχι επιλεκτική παραµόρφωση στη συχνότητα. Σε σχετικά αργά µεταβαλλόµενους στο χρόνο διαύλους, υπάρχει δυνατότητα για σηµαντική αύξηση της χωρητικότητας προσαρµόζοντας το ϱυθµό δεδοµένων που µεταφέρονται από κάθε ϕέρουσα, ανάλογα µε την τιµή του λόγου σήµατος προς ϑόρυβο της συγκεκριµένης ϕέρουσας (τεχνική adaptive loading). Με κατάλληλη επιλογή κωδικοποίησης, ένα σήµα OFDM µπορεί να παρουσιάσει εξαιρετικά χαρακτηριστικά ανθεκτικότητας σε παρεµβολή στενής Ϲώνης. Αυτό συµβαίνει γιατί παρεµβολές τέτοιου είδους επηρεάζουν µόνο ένα µικρό ποσοστό των συνολικών ϕερουσών. Από την άλλη, η τεχνική OFDM παρουσιάζει και ορισµένα µειονεκτήµατα συγκρινόµενη µε την περίπτωση της µετάδοσης µε µονή ϕέρουσα : Υπάρχει αυξηµένη ευαισθησία σε σφάλµατα συγχρονισµού στο δέκτη, καθώς αυτά τείνουν να καταστρέφουν την ιδιότητα της ορθογωνιότητας των ϕερουσών και κατά συνέπεια τη δυνατότητα για λήψη µε µηδενική διακαναλική παρεµβολή. Ενα σήµα OFDM παρουσιάζει σχετικά υψηλό λόγο της µέγιστης προς τη µέση ισχύ, γεγονός που επιδρά αρνητικά στην απόδοση του ενισχυτή ϱαδιοσυχνοτήτων που χρησιµοποιείται κατά τη µετάδοση. 10

27 2.3 Μορφή ενός συµβόλου OFDM 0 Ð Ñ ÒØ 0 ¼ Ì Ì ¾ ÉÖ ÒÓ Ì Ì ½ ¾ Ì Ì Ì Ì ËÙÕÒ Ø Ø Σχήµα 2.4: Τέσσερις ϕέρουσες ενός συµβόλου OFDM στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. 2.3 Μορφή ενός συµβόλου OFDM Ενα σύµβολο OFDM 2 αποτελείται από το άθροισµα πολλαπλών ϕερουσών, κάθε µία από τις οποίες διαµορφώνεται µε χρήση της τεχνικής phase shift keying (PSK), ή quadrature amplitude modulation (QAM). Αν υποθέσουµε ότι d k είναι οι µιγαδικές τιµές που προκύπτουν από τη διαδικασία διαµόρφωσης, N s είναι ο αριθµός των ϕερουσών και T η διάρκεια του συµβόλου τότε ένα σύµβολο OFDM που ξεκινά τη χρονική στιγµή t = 0 µπορεί να γραφεί ως Ϲώνη. Ns 2 1 d k+ Ns e j 2πkt T αν 0 t T s(t) = 2 k= Ns 2 0 αν t < 0 ή t > T (2.1) Η σχέση αυτή, αποτελεί τη µιγαδική περιγραφή του συµβόλου OFDM στη ϐασική Σε αυτή την αναπαράσταση, το πραγµατικό και το ϕανταστικό µέρος αντιστοιχούν στη συµφασική (in-phase) και ορθογωνική (quadrature) συνιστώσα του σήµατος OFDM, οι οποίες ϑα πρέπει να πολλαπλασιαστούν µε ένα συνηµίτονο και ένα ηµίτονο της επιθυµητής ϕέρουσας συχνότητας, ώστε να προκύψει το τελικό σήµα OFDM. Στο σχήµα 2.4, παρουσιάζονται τέσσερις από τις ϕέρουσες ενός υποθετικού συµβόλου OFDM στο πεδίο του χρόνου. Στο παράδειγµα αυτό, όλες οι ϕέρουσες εµφανίζονται µε το ίδιο πλάτος και ϕάση. Θα πρέπει να επισηµανθεί ότι η κατάσταση αυτή είναι σχετικά απίθανο να εµφανιστεί στην πράξη, καθώς οι τιµές d k ϐάσει των οποίων γίνεται 2 Στα πλαίσια της εργασίας αυτής ο όρος σύµβολο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τόσο την τιµή διαµόρφωσης µίας ϕέρουσας ενός συµβόλου OFDM, όσο και το ίδιο το σύµβολο OFDM. Σε σηµεία όπου το νόηµα είναι εµφανές ο όρος σύµβολο OFDM ϑα αναφέρεται χάριν συντοµίας απλώς ως σύµβολο. 11

28 2. Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών η διαµόρφωση των ϕερουσών, σπάνια συµπίπτουν όλες µεταξύ τους. Από το παράδειγ- µα, γίνεται εµφανές το γεγονός ότι κάθε ϕέρουσα έχει ακριβώς έναν ακέραιο αριθµό κύκλων στο διάστηµα µιας περιόδου T και ότι ο αριθµός των κύκλων µεταξύ γειτονικών ϕερουσών διαφέρει κατά ένα. Η παρατήρηση αυτή ουσιαστικά αποτελεί µία έκφραση της ιδιότητας της ορθογωνιότητας. Πιο αναλυτικά, αν ϑεωρήσουµε ότι το Ϲητούµενο είναι η αποδιαµόρφωση της m-στής ϕέρουσας της (2.1), τότε πολλαπλασιάζοντας µε ένα µιγαδικό εκθετικό συχνότητας m/t και ολοκληρώνοντας το αποτέλεσµα σε χρονικό διάστηµα T, προκύπτει ότι r(m) = = T 0 Ns 2 1 k= Ns 2 2πmt j e T Ns 2 1 k= Ns 2 d k+ Ns 2 T 0 d k+ Ns e j 2πkt T dt 2 e j 2π(k m)t T dt = d m+ Ns T 2 (2.2) Η διαδικασία της ολοκλήρωσης δίνει ως αποτέλεσµα την τιµή µε την οποία είχε διαµορ- ϕωθεί η m-στή ϕέρουσα, αλλοιωµένη κατά έναν σταθερό πολλαπλασιαστικό παράγοντα. Αυτό συµβαίνει γιατί το µιγαδικό εκθετικό e j 2π(k m)t T, έχει έναν ακέραιο αριθµό κύκλων στο διάστηµα ολοκλήρωσης για οποιαδήποτε τιµή k m και κατά συνέπεια το αποτέλεσµα είναι µη µηδενικό µόνο για την περίπτωση k = m. Μια διαφορετική έκφανση της ιδιότητας της ορθογωνιότητας µπορεί να γίνει αντιληπτή εξετάζοντας τη µορφή του συµβόλου OFDM στο πεδίο της συχνότητας. Σύµφωνα µε την (2.1), κάθε σύµβολο OFDM εµπεριέχει ϕέρουσες οι οποίες είναι µη µηδενικές για χρονικό διάστηµα ίσο µε T. Εποµένως, το ϕάσµα ενός συµβόλου ϑα ισούται µε τη συνέλιξη ενός συνόλου παλµών Dirac στις συχνότητες των ϕερουσών µε το ϕάσµα ενός τετραγωνικού παλµού διάρκειας T. Είναι γνωστό ότι η απόκριση συχνότητας του τετραγωνικού παλµού δίνεται από τη συνάρτηση δειγµατοληψίας sinc(πft), η οποία έχει µηδενικές τιµές για όλες τις συχνότητες οι οποίες είναι ακέραια πολλαπλάσια του 1/T. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι στο σηµείο όπου µία ϕέρουσα έχει µέγιστη τιµή, η συνεισφορά όλων των άλλων είναι µηδενική (σχήµα 2.4). Η παρατήρηση αυτή αποτελεί µία έκφραση της ιδιότητας της ορθογωνιότητας στο πεδίο της συχνότητας. Ιδανικά, ένας δέκτης OFDM υπολογίζει τις τιµές του ϕάσµατος ακριβώς σε αυτά τα σηµεία, οπότε η αποδιαµόρφωση γίνεται µε µηδενική διακαναλική παρεµβολή. Η µιγαδική αναπαράσταση ϐασικής Ϲώνης που ορίζεται από την (2.1), είναι στην ουσία ο αντίστροφος µετασχηµατισµός Fourier των N s τιµών διαµόρφωσης. Η ισοδύναµη σχέση διακριτού χρόνου προκύπτει άµεσα, εκτελώντας τις αντικαταστάσεις t = nt/n s και k = k + N s /2 s(n) = N s 1 k=0 d k e j 2πnk Ns (2.3) και αντιστοιχεί στον αντίστροφο διακριτό µετασχηµατισµό Fourier (Inverse Discrete Fourier Transform - IDFT). Στην πράξη, το σύµβολο OFDM κατασκευάζεται χρησι- µοποιώντας κάποιον αποδοτικό τρόπο υπολογισµού της (2.3), όπως για παράδειγµα 12

29 ËÙÒ Øô ÈÓÐÙ º Ã Ö ÖÓÑ 2.4 Ο ϱόλος του διαστήµατος προστασίας ÈÖÓ º Ë Ñ ÓÐÓ ÌÖ ÕÓÒ Ë Ñ ÓÐÓ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÁËÁ Á Á Σχήµα 2.5: Εµφάνιση διασυµβολικής και διακαναλικής παρεµβολής σε ένα σύστηµα OFDM χωρίς διάστηµα προστασίας. ο αλγόριθµος γρήγορου αντιστρόφου µετασχηµατισµού Fourier (Inverse Fast Fourier Transform - IFFT). Αντίστοιχα, η διαδικασία ολοκλήρωσης κατά την αποδιαµόρφωση των ϕερουσών είναι ουσιαστικά ο ευθύς διακριτός µετασχηµατισµός Fourier του δειγ- µατοληπτηµένου ληφθέντος σήµατος ο αποδοτικός υπολογισµός του οποίου µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας τον ίδιο αλγόριθµο. 2.4 Ο ϱόλος του διαστήµατος προστασίας Ως µέθοδος µετάδοσης µε πολλαπλές ϕέρουσες, η τεχνική OFDM περιορίζει σηµαντικά την εµφάνιση του ϕαινοµένου της διασυµβολικής παρεµβολής. Οµως, ϑεωρώντας απλώς τη µορφή συµβόλου που παρουσιάστηκε στην ενότητα 2.3, είναι προφανές ότι το ϕαινόµενο δεν µπορεί να εξαλειφθεί πλήρως. Η διασυµβολική παρεµβολή εµφανίζεται, ακόµα και στην περίπτωση ενός διαύλου µε µία µόνο συνιστώσα πολυδιόδευσης µικρής καθυστέρησης, όπως ϕαίνεται και στο παράδειγµα του σχήµατος 2.5. Στο παράδειγ- µα αυτό χάριν απλότητας παρουσιάζεται η επίδραση του διαύλου µόνο για µία από τις ϕέρουσες του συµβόλου OFDM. Αξίζει να επισηµανθεί ότι, εκτός από το πρόβληµα της διασυµβολικής παρεµβολής, η εµφάνιση της συνιστώσας πολυδιόδευσης προκαλεί και διακαναλική παρεµβολή (InterCarrier Interference - ICI). Αυτό συµβαίνει γιατί η συνεισφορά της δεν εµπεριέχει ακέραιο αριθµό κύκλων στη διάρκεια του συµβόλου και κατά συνέπεια δε µηδενίζεται κατά την εκτέλεση της ολοκλήρωσης για την αποδιαµόρφωση των ϕερουσών (ϐλ. εξίσωση (2.2)). Για την πλήρη εξάλειψη των παρεµβολών που προκαλούνται εξαιτίας των ϕαινοµένων πολυδιόδευσης, απαιτείται η εισαγωγή ενός διαστήµατος προστασίας πριν από κάθε σύµβολο OFDM. Η εισαγωγή του διαστήµατος αυτού γίνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε να 13

30 ËÙÒ Øô ÈÓÐÙ º Ã Ö ÖÓÑ 2. Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών ÈÖÓ º Ë Ñ ÓÐÓ ÌÖ ÕÓÒ Ë Ñ ÓÐÓ ÃÙ Ð ÈÖ Ñ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È ÖÓ Ó ÓÐÓ Ð ÖÛ Ì Σχήµα 2.6: Αποφυγή διασυµβολικής και διακαναλικής παρεµβολής, χρησιµοποιώντας διάστηµα προστασίας µε κυκλική επέκταση. ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες : 1. Συνθήκη µηδενικής διασυµβολικής παρεµβολής: Οι συνιστώσες πολυδιόδευσης δε ϑα µεταφέρουν πληροφορία που σχετίζεται µε το προηγούµενο σύµβολο πέρα από το τέλος του διαστήµατος προστασίας. 2. Συνθήκη µηδενικής διακαναλικής παρεµβολής: Κατά την κανονική διάρκεια του συµβόλου, όλες οι συνιστώσες πολυδιόδευσης ϑα εµπεριέχουν ϕέρουσες µε ακέ- ϱαιο αριθµό κύκλων. Αν ισχύουν και οι δύο συνθήκες τότε µία διαδικασία ολοκλήρωσης χωρίς να λαµ- ϐάνεται υπόψη το διάστηµα προστασίας, ϑα έχει ως αποτέλεσµα την αποδιαµόρφωση µε µηδενική διασυµβολική και διακαναλική παρεµβολή. Η συνθήκη 1 µπορεί να ικανοποιηθεί εύκολα, επιλέγοντας διάστηµα προστασίας µε διάρκεια µεγαλύτερη από το αναµενόµενο µέγιστο άπλωµα καθυστερήσεων του διαύλου. Η εξασφάλιση της δεύτερης συνθήκης επιτυγχάνεται µε σωστή κατασκευή και διαχείριση του διαστήµατος προστασίας. Παραδοσιακά, η µέθοδος που χρησιµοποιείται για το σκοπό αυτό, είναι η κυκλική επέκταση. Σύµφωνα µε την τεχνική αυτή, δείγµατα από το τέλος του συµβόλου αντιγρά- ϕονται στο διάστηµα προστασίας, το οποίο, εξαιτίας του τρόπου κατασκευής, συνηθίζεται να ονοµάζεται κυκλικό πρόθεµα. Στο σχήµα 2.6 παρουσιάζεται η πληροφορία που σχετίζεται µε µία BPSK διαµορφωµένη ϕέρουσα ενός συστήµατος το οποίο χρησιµοποιεί κυκλική επέκταση. Οπως ϕαίνεται, το άπλωµα δειγµάτων του προηγούµενου συµβόλου περιορίζεται εντός του διαστήµατος προστασίας ενώ παράλληλα, η συνιστώσα πολυδιόδευσης διατηρεί ακέραιο αριθµό κύκλων στην περίοδο ολοκλήρωσης. Η συνεισφορά 14

31 2.4 Ο ϱόλος του διαστήµατος προστασίας n-1 n n-1 n FFT.. ( ) ( ) Σχήµα 2.7: Κατασκευή του διαστήµατος προστασίας ( Π), µε χρήση των τεχνικών κυκλικής επέκτασης και επέκτασης µε µηδενικά. της ϕέρουσας του παραδείγµατος στη µονάδα ολοκλήρωσης (µονάδα FFT) του δέκτη ϑα αποτελείται από το άθροισµα δύο καθαρών ηµιτονοειδών σηµάτων, χωρίς απότοµες µεταβολές στη ϕάση όπως συνέβαινε στην περίπτωση του παραδείγµατος του σχήµατος 2.5. Η µόνη παραµόρφωση που µπορεί να εντοπιστεί σχετίζεται µε την καθυστέρηση της συνιστώσας πολυδιόδευσης, η οποία όπως ϑα δειχθεί αργότερα (κεφάλαιο 3) δεν επηρεάζει την ιδιότητα της ορθογωνιότητας. Μία διαφορετική µέθοδος κατασκευής του διαστήµατος προστασίας είναι η επέκταση µε µηδενικά. Στην περίπτωση αυτή, ο ποµπός εκπέµπει µηδενικά δείγµατα καθ όλη τη διάρκεια του διαστήµατος προστασίας. Η απλή αυτή τεχνική ικανοποιεί τη συνθήκη µηδενικής διασυµβολικής παρεµβολής. Οµως, για να εξασφαλιστεί και η µηδενική διακαναλική παρεµβολή, ο δέκτης επιβαρύνεται µε µερικούς επιπλέον υπολογισµούς. Πιο συγκεκριµένα, κατά τη λήψη ενός συµβόλου OFDM, ϑα πρέπει οι τιµές δειγµάτων που ϐρίσκονται µετά το τέλος του συµβόλου να αθροιστούν µε τις τιµές των πρώτων δειγµάτων. Μέσω της άθροισης ο δέκτης εισάγει τεχνητά στο ληφθέν σήµα την επίδραση που ϑα είχε ο δίαυλος πολυδιόδευσης στην αρχή του συµβόλου, αν είχε γίνει κυκλική επέκταση. Οπως ϕαίνεται και στο σχήµα 2.7 το αποτέλεσµα της διαδικασίας είναι ισοδύναµο µε την περίπτωση όπου χρησιµοποιείται κυκλική επέκταση. Το ϐασικό πλεονέκτηµα από τη χρήση της µεθόδου, είναι ότι το ϕάσµα του µεταδιδόµενου σήµατος παρουσιάζει µικρότερους κυµατισµούς (rippling), σε σχέση µε την περίπτωση όπου χρησιµοποιείται κυκλικό πρόθεµα. Το γεγονός αυτό συνέβαλε στην καθιέρωση της επέκτασης µηδενικών σαν µία ελκυστική εναλλακτική τεχνική, σε σχέση µε την παραδοσιακή, της κυκλικής επέκτασης. Κλείνοντας τη συζήτηση της παρούσας ενότητας, ϑα πρέπει να επισηµανθεί µία ιδιαιτερότητα της τεχνικής OFDM η οποία απορρέει από τη χρήση του διαστήµατος 15

32 2. Η τεχνική διαµόρφωσης µε Πολύπλεξη Συχνότητας Ορθογωνίων Φερουσών QAM IFFT RF - QAM & FFT RF Σχήµα 2.8: Ποµπός και δέκτης ενός υποθετικού ασυρµάτου συστήµατος OFDM µε κωδικοποίηση. προστασίας. Αν και σε γενικές γραµµές κάθε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα σχεδιάζεται λαµβάνοντας υπόψη τις παραµέτρους του περιβάλλοντος στο οποίο ϑα λειτουργήσει, η εξάρτηση αυτή για την περίπτωση της τεχνικής OFDM είναι ακόµα περισσότερο έντονη. Πιο συγκεκριµένα, η διάρκεια του διαστήµατος προστασίας είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε το µέγιστο αναµενόµενο άπλωµα καθυστερήσεων του διαύλου. Αν συµβεί κάποια αλλαγή στο περιβάλλον, όπως για παράδειγµα µία αναπάντεχη αύξηση στο άπλωµα καθυστερήσεων, τότε αναιρείται η υπόθεση της ορθογωνιότητας των ϕερουσών, γεγονός το οποίο όπως ϑα ϕανεί και στο κεφάλαιο 3 υποβαθµίζει σε µεγάλο ϐαθµό την ποιότητα λήψης. Σε µια τέτοια περίπτωση απαιτείται επανασχεδιασµός του συστήµατος, έτσι ώστε να υποστηρίζει σύµβολα µε µεγαλύτερο διάστηµα προστασίας. Εναλλακτικά, υπάρχει και η δυνατότητα της διατήρησης συµβόλων της ίδιας µορφής σε συνδυασµό µε τη χρησιµοποίηση κάποιας τεχνικής ισοστάθµισης έτσι ώστε η συνδυασµένη απόκριση καναλιού-ισοσταθµιστή να µην υπερβαίνει σε διάρκεια το διάστηµα προστασίας. Η προσέγγιση αυτή όµως είναι κάπως οξύµωρη, καθώς ϕαίνεται να αναιρεί το ϐασικό πλεονέκτηµα της µετάδοσης µέσω πολλαπλών ϕερουσών, την απλότητα ισοστάθµισης (ενότητα 2.2). 2.5 Ποµπός και δέκτης συστήµατος OFDM Στις ενότητες 2.3 και 2.4, παρουσιάστηκε ο τρόπος µε τον οποίο κατασκευάζεται ένα σύµβολο OFDM χρησιµοποιώντας τον IFFT και προσθέτοντας το διάστηµα προστασίας. Στην πράξη, η υλοποίηση ενός συστήµατος OFDM εµπεριέχει περισσότερες λειτουργίες. Στο σχήµα 2.8 παρουσιάζεται το µπλοκ διάγραµµα ενός OFDM modem, όπου το άνω µονοπάτι αντιστοιχεί στον ποµπό και το κάτω στο δέκτη. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι έχει γίνει η ϑεώρηση ότι το υποθετικό σύστηµα που παρουσιάζεται χρησιµοποιεί κάποιον κώδικα διόρθωσης λαθών για τη µείωση του ϱυθµού σφαλµάτων που παρατηρείται στο δέκτη (Coded OFDM). Κατά την αποστολή δεδοµένων, η δυαδική ακολουθία εισόδου οδηγείται στον κωδικοποιητή καναλιού ο οποίος παρέχει την πλεονάζουσα πληροφορία ϐάσει της οποίας γίνεται η διόρθωση των σφαλµάτων στο δέκτη. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται η αναδιάταξη των δεδοµένων για την αποφυγή ύπαρξης συνεχόµενων σφαλµάτων στο λαµβα- 16

33 2.5 Ποµπός και δέκτης συστήµατος OFDM νόµενο σήµα. Κατόπιν, οι τιµές της ακολουθίας µεταφράζονται σε σύµβολα QAM και ακολουθεί η εισαγωγή επιπλέον τεχνητών συµβόλων. Πρόκειται για τα πιλοτικά σύµβολα (pilot symbols), τα οποία ϑα χρησιµοποιηθούν κατά τη λήψη του σήµατος για την εκτέλεση λειτουργιών όπως η εκτίµηση του καναλιού και ο συγχρονισµός. Τα δεδοµένα, µαζί µε τα πιλοτικά σύµβολα χωρίζονται σε οµάδες κάθε µία από τις οποίες οδηγείται στην είσοδο της µονάδας IFFT για την εκτέλεση της διαδικασίας διαµόρφωσης. Οι λειτουργίες του ποµπού ολοκληρώνονται µε την κατασκευή και εισαγωγή του διαστήµατος προστασίας, τη µεταφορά του σήµατος ϐασικής Ϲώνης στην επιθυµητή ϱαδιοσυχνότητα και την αποστολή µέσω του τηλεπικοινωνιακού διαύλου. Η λήψη των δεδοµένων γίνεται εκτελώντας τις αντίστροφες διαδικασίες. Το Ϲωνοπε- ϱατό σήµα που λαµβάνεται µεταφέρεται στη ϐασική Ϲώνη, πιθανότατα περνώντας πρώτα από κάποια ενδιάµεση συχνότητα. Στη συνέχεια γίνεται η επεξεργασία και αφαίρεση του διαστήµατος προστασίας και το ωφέλιµο τµήµα του συµβόλου OFDM αποδιαµορφώνεται µέσω της µονάδας FFT. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο αλγόριθµος υπολογισµού του FFT είναι κατά ϐάση ίδιος µε αυτόν του IFFT, µε µόνη διαφορά µερικές πράξεις υπολογισµού µιγαδικού συµπληρώµατος και πολλαπλασιασµού µε το µέγεθος του FFT. Εποµένως, υπάρχει η δυνατότητα επαναχρησιµοποίησης της µονάδας στον ποµπό και το δέκτη, µε τον περιορισµό όµως ότι το modem δεν ϑα µπορεί να εκτελέσει ταυτόχρονη διαµόρφωση και αποδιαµόρφωση (π.χ. half-duplex modem). Μετά την αποδιαµόρφωση, ο δέκτης εκτελεί µία διαδικασία εκτίµησης του καναλιού και διορθώνει τα ληφθέντα σύµβολα για να αναιρεθεί η επίδραση της επίπεδης στη συχνότητα παραµόρφωσης σε κάθε ϕέ- ϱουσα. Τελικά, τα διορθωµένα σύµβολα µετατρέπονται σε δυαδική ακολουθία η οποία ανακατανέµεται κατάλληλα και αποκωδικοποιείται για την παραγωγή της εξόδου. Για να είναι εφικτή η σωστή λήψη των δεδοµένων, ϑα πρέπει ο δέκτης να είναι κατάλληλα συγχρονισµένος στο χρόνο και τη συχνότητα. Η έννοια του συγχρονισµού καθώς επίσης και η επίδραση των σφαλµάτων συγχρονισµού στην ποιότητα λήψης αποτελούν το αντικείµενο της επόµενης ενότητας. Οι λειτουργίες που σχετίζονται µε το συγχρονισµό ϐρίσκονται κατανεµηµένες στα πρώτα στάδια του δέκτη και εκτελούνται τόσο στο πεδίο του χρόνου (πριν την αποδιαµόρφωση µέσω του FFT) όσο και στο πεδίο της συχνότητας (µετά τον FFT). Τυπικά, οι παραδοσιακές τεχνικές συγχρονισµού λαµβάνουν υπόψη πληροφορία µέχρι και το σηµείο στο οποίο γίνεται διόρθωση του καναλιού. Αυτό ϕυσικά δε σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατή η αξιοποίηση πληροφορίας από µετέπειτα στάδια, όπως για παράδειγµα αυτό της αποκωδικοποίησης. Μια τέτοια προσέγγιση, αν και πολύ ενδιαφέρουσα ξεφεύγει από τους στόχους της παρούσας εργασίας. 17

34

35 Κεφαλαιο 3 Το πρόβληµα του συγχρονισµού Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται µία συνοπτική περιγραφή του προβλήµατος του συγχρονισµού για δέκτες OFDM. Η ανάλυση ξεκινάει µε τον ορισµό του προβλήµατος ενώ στη συνέχεια περιγράφεται ο ϱόλος της µονάδας συγχρονισµού. Μία αρκετά γενική κατηγο- ϱιοποίηση των παραµέτρων που σχετίζονται µε το συγχρονισµό δίνεται στην ενότητα 3.1, ενώ στις ενότητες που ακολουθούν ( ) περιγράφεται η επίδραση που έχουν ασά- ϕειες στις παραµέτρους αυτές, σε έναν δέκτη OFDM. 3.1 Εισαγωγή Σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα, οι τιµές ορισµένων παραµέτρων που σχετίζονται µε τη λειτουργία του ποµπού και τη µετάδοση των δεδοµένων µπορεί να είναι τελείως άγνωστες στο δέκτη. Για παράδειγµα, εξαιτίας της αδυναµίας αποστολής ενός αξιόπιστου σήµατος χρονισµού διαµέσου του τηλεπικοινωνιακού διαύλου (ασύγχρονη ϕύση µετάδοσης), ο δέκτης δε γνωρίζει σε ποιο σηµείο της λαµβανόµενης ακολουθίας αρχίζει κάποιο σύµβολο. Σε άλλες περιπτώσεις, οι τιµές των παραµέτρων µετάδοσης είναι µεν γνωστές, αλλά υπάρχει κάποια ασάφεια στον προσδιορισµό τους. Για παράδειγµα, ο δέκτης µπορεί να γνωρίζει ότι η συχνότητα του ϕέροντος είναι f, όµως εξαιτίας περιο- ϱισµών που σχετίζονται µε τη λειτουργία των µονάδων RF, η πραγµατική συχνότητα να είναι f + f. Για να είναι εφικτή η σωστή λήψη και αποδιαµόρφωση των δεδοµένων ϑα πρέπει πρώτα να εκτελεστεί µία διαδικασία εκτίµησης, ούτως ώστε να προσδιοριστούν οι ακρι- ϐείς τιµές των παραµέτρων µετάδοσης. Επιπρόσθετα, ο δέκτης ϑα πρέπει να διορθώσει τη λαµβανόµενη ακολουθία, για να αναιρεθεί οποιαδήποτε παραµόρφωση έχει εισαχθεί λόγω ασαφειών. Το τµήµα του τηλεπικοινωνιακού δέκτη που εκτελεί αυτές τις διαδικασίες εκτίµησης και διόρθωσης ονοµάζεται µονάδα συγχρονισµού. Οπως ϕαίνεται στο σχήµα 3.1, ο συγχρονισµός περιλαµβάνει την εκτίµηση τόσο χρονικών όσο και συχνοτικών παραµέτρων. Στην πρώτη περίπτωση, η ϐασικότερη λειτουργία που επιτελείται είναι ο προσδιορισµός του χρονισµού των µονάδων στις οποίες οµαδοποιεί τα δεδοµένα ο ποµπός. Τυπικά, στην περίπτωση ενός συστήµατος OFDM, ο 19

36 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού / - Σχήµα 3.1: Κατηγοριοποίηση του προβλήµατος του συγχρονισµού. ποµπός αποστέλλει πολλά σύµβολα OFDM µέσα σε ένα πλαίσιο. Η µορφή του πλαισίου καθορίζεται από το πρότυπο του συστήµατος (π.χ. DVB-T, a). Ο δέκτης ϑα πρέπει να είναι σε ϑέση να προσδιορίσει σε πρώτη ϕάση, πού ξεκινάει ένα πλαίσιο και στη συνέχεια να εντοπίσει την αρχή και το τέλος των συµβόλων OFDM µέσα στο πλαίσιο. Επιπρόσθετα ϑα πρέπει να εκτιµηθεί και η απόκλιση ανάµεσα στο ϱολόι µε το οποίο δειγµατοληπτούνται δείγµατα µέσα σε ένα σύµβολο OFDM. Στο πεδίο της συχνότητας, η σηµαντικότερη λειτουργία συγχρονισµού είναι η εκτί- µηση της µετατόπισης στη συχνότητα, η οποία προκαλείται εξαιτίας της ασάσφειας στη λειτουργία των µονάδων RF του ποµπού και του δέκτη. Ο στόχος είναι να γίνει κατάλληλη διόρθωση της λαµβανόµενης ακολουθίας ώστε το διορθωµένο σήµα να ταυτίζεται µε αυτό που ϑα προέκυπτε από µία διαδικασία µετάδοσης και λήψης µε τέλειες µονάδες RF. Μια άλλη παράµετρος η οποία σχετίζεται µε το συγχρονισµό είναι ο ϑόρυβος ϕάσης. Με τον όρο αυτό περιγράφεται µία έµµεση διαµόρφωση στη ϕάση του ληφθέντος σή- µατος, η οποία εµφανίζεται επειδή η συχνότητα λειτουργίας των µονάδων RF δεν είναι απολύτως σταθερή στο χρόνο. Στην πράξη, ο συγχρονισµός δεν είναι µία τέλεια διαδικασία και η διόρθωση του σήµατος εισάγει νέα σφάλµατα, τα οποία αποκαλούνται σφάλµατα συγχρονισµού. Σε ορισµένες περιπτώσεις, για να περιοριστούν τα σφάλµατα συγχρονισµού, ο ποµπός του συστήµατος αποστέλλει εκτός από δεδοµένα και πληροφορία εκπαίδευσης την οποία µπορεί να χρησιµοποιήσει ο δέκτης για την επίτευξη ακριβέστερου συγχρονισµού. Για παράδειγµα, σε ένα σύστηµα που χρησιµοποιεί πλαίσια είναι αρκετά συνηθισµένο η αρχή του πλαισίου µετάδοσης να αποτελείται από ένα προοίµιο (preamble), το οποίο εµπεριέχει πληροφορία τέτοιου είδους. Οι αλγόριθµοι που χρησιµοποιούνται στην πε- ϱίπτωση αυτή ανήκουν στην κατηγορία των τεχνικών συγχρονισµού µε αξιοποίηση πλη- ϱοφορίας εκπαίδευσης. Το ϐασικό µειονέκτηµα της στρατηγικής αυτής είναι ότι περιορίζει τον ωφέλιµο ϱυθ- µό µετάδοσης του συστήµατος, καθώς η επιπλέον πληροφορία που εισάγεται δεν είναι χρήσιµη για τον παραλήπτη. Στο άλλο άκρο, ϐρίσκονται τεχνικές συγχρονισµού οι οποίες εκτελούν τις απαραίτητες λειτουργίες χωρίς να υπάρχει ϱητή πληροφορία εκπαί- 20

37 3.2 Χρονισµός συµβόλου OFDM FFT (ISI 1) (ISI 3) Σχήµα 3.2: Το πρόβληµα της εύρεσης του χρονισµού συµβόλου. δευσης. Ο συγχρονισµός του δέκτη επιτυγχάνεται αξιοποιώντας εκ των προτέρων γνώση για τη δοµή της ακολουθίας που αποστέλλεται. Οι αλγόριθµοι που χρησιµοποιούνται στην περίπτωση αυτή ανήκουν στην κατηγορία των τεχνικών τυφλού συγχρονισµού. Ο συγχρονισµός είναι µία διαδικασία η οποία αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο για οποιοδήποτε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Ιδιαίτερα όµως για δέκτες OFDM, έχει εντοπιστεί ως ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση. Το πρόβλη- µα παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον, καθώς η ϕύση της διαµόρφωσης καθιστά απαγο- ϱευτική την εφαρµογή πολλών από τις µεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για συστήµατα µετάδοσης µε µονή ϕέρουσα, ενώ παράλληλα ϑέτει νέες παραµέτρους στο πρόβληµα. Για παράδειγµα, το γεγονός ότι οι ϕέρουσες τοποθετούνται µε πολύ µικρή απόσταση µεταξύ τους στο πεδίο της συχνότητας, επιβάλλει τη χρήση αλγορίθµων οι οποίοι εκτιµούν τη µετατόπιση στη συχνότητα µε εξαιρετικά µεγάλη ακρίβεια. Στις ενότητες που ακολου- ϑούν, γίνεται µια παρουσίαση των ιδιαιτεροτήτων του προβλήµατος του συγχρονισµού για έναν ασύρµατο δέκτη OFDM. 3.2 Χρονισµός συµβόλου OFDM Επίδραση σφαλµάτων χρονισµού στο δέκτη Για να γίνει η αποδιαµόρφωση ενός σήµατος OFDM, ϑα πρέπει να οριοθετηθεί η αρχή και το τέλος κάθε συµβόλου OFDM στη λαµβανόµενη ακολουθία. Η διαδικασία αυτή απαιτείται, ώστε να προσδιοριστούν τα δείγµατα εκείνα που ϑα οδηγηθούν στην είσοδο της µονάδας FFT. Η ύπαρξη του διαστήµατος προστασίας κάνει ένα σήµα OFDM αρκετά ανθεκτικό σε σφάλµατα χρονισµού. Το σχήµα 3.2, παρουσιάζει 3 σύµβολα OFDM µε τα διαστήµατα προστασίας τους ( Π) καθώς επίσης και το παράθυρο ολοκλήρωσης του FFT ϑεωρώντας µηδενικό σφάλµα χρονισµού. Από το σχήµα είναι εµφανές ότι υπάρχει ελαστικότητα όσον αφορά στην τοποθέτηση του παραθύρου αυτού. Αν η αρχή του ϐρίσκεται στο τµήµα του διαστήµατος προστασίας το οποίο δεν είναι αλλοιωµένο από συνιστώσες πολυδιόδευ- 21

38 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού σης (ασφαλής περιοχή), τότε µπορεί να γίνει αποδιαµόρφωση µε µηδενική διασυµβολική και διακαναλική παρεµβολή. Πράγµατι, αγνοώντας τη συνιστώσα πολυδιόδευσης και ϑεωρώντας ότι δεν υπάρχει κανένα σφάλµα χρονισµού, στην είσοδο του FFT ϑα οδηγηθεί ακριβώς το σήµα s n που αντιστοιχεί στο διαµορφωµένο σύµβολο που στάλθηκε από τον ποµπό. Το αποτέλεσµα της διαδικασίας ολοκλήρωσης ϑα είναι r(k) = 1 N s N s 1 n=0 2πnk j s n e Ns (3.1) Αν υπάρχει ένα σφάλµα χρονισµού κατά m δείγµατα, τότε υποθέτοντας ότι το σφάλµα αυτό δεν υπερβαίνει το διάστηµα προστασίας, η µόνη διαφοροποίηση ϑα είναι ότι στην είσοδο του FFT ϑα οδηγηθεί η ακολουθία s n m αντί της s n. Το αποτέλεσµα ϑα είναι, r(k; m) = 1 N s = 1 N s N s 1 n=0 n=0 2πnk j s n m e Ns N s 1 2π(n+m)k j s n e Ns 2πmk j = r(k)e Ns (3.2) Εποµένως, η µόνη παραµόρφωση που υπεισέρχεται είναι µία γραµµική στη συχνότητα περιστροφή, η οποία είναι ανάλογη της µετατόπισης m. Πιο συγκεκριµένα, όπως ϕαίνεται στην (3.2), η ϕέρουσα k, περιστρέφεται κατά 2πmk N s. Αξίζει να επισηµανθεί ότι η περιστροφή αυτή προκύπτει ουσιαστικά από την ιδιότητα ολίσθησης στο χρόνο του διακριτού µετασχηµατισµού Fourier. Η ανάλυση για την περίπτωση που υπάρχουν και συνιστώσες πολυδιόδευσης είναι ανάλογη, καθώς οι συνιστώσες αυτές δεν είναι τίποτε άλλο από καθυστερηµένες και εξασθενηµένες εκδοχές του επιθυµητού σήµατος. Συνολικά, στην είσοδο του FFT ϑα οδηγηθεί το άθροισµα όλων αυτών των συνιστωσών και τελικά, η παραµόρφωση που ϑα παρατηρηθεί στη ϕέρουσα k ϑα αποτελείται από αλλαγή του πλάτους εξαιτίας των εξασθενηµένων συνιστωσών πολυδιόδευσης, περιστροφή εξαιτίας των καθυστερήσεων των συνιστωσών πολυδιόδευσης, επιπλέον περιστροφή εξαιτίας του σφάλµατος χρονισµού. Στο σχήµα 3.3, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα όπου έχει γίνει ανάλυση του ληφθέντος αστερισµού (το σήµα στην έξοδο του FFT, µε τη συµφασική (in-phase) συνιστώσα στον οριζόντιο άξονα και την ορθογωνική (quadrature) στον κατακόρυφο), στις επιµέρους συνιστώσες. Το σύστηµα OFDM έχει 16 ϕέρουσες δεδοµένων, οι οποίες διαµορφώνονται µε σύµβολα QPSK. Συνολικά, το µέγεθος του FFT που χρησιµοποιείται είναι 64 και έχει ϑεωρηθεί ότι υπάρχουν 48 ϕέρουσες στις οποίες µεταδίδονται µηδενικά. Ο δίαυλος του συστήµατος διαδίδει το σήµα µέσω µίας κύριας διαδροµής και µίας δευτερεύουσας η οποία προκαλεί καθυστέρηση κατά ένα δείγµα (m = 1) και εξασθένηση κατά 1/2. Το 22

39 3.2 Χρονισµός συµβόλου OFDM 2 ³ ÜÓ Ó Ì Ã Ö ÖÓÑ 1.5 ËÙÒ Øô ÈÓÐÙ º ¾ ¾ 1 Ø Σχήµα 3.3: Ανάλυση του ληφθέντος αστερισµού σε επιµέρους συνιστώσες, για ένα σήµα OFDM που έχει µεταδοθεί µέσω διαύλου πολυδιόδευσης. διάγραµµα που παρουσιάζεται έχει κατασκευαστεί ϑεωρώντας αποδιαµόρφωση των δεδοµένων µε γνωστή την αρχή του συµβόλου στο δέκτη. Για το λόγο αυτό, η συνιστώσα που σχετίζεται µε την κύρια διαδροµή δεν έχει καµία απολύτως παραµόρφωση. Αντι- ϑέτως, οι ϕέρουσες της συνιστώσας πολυδιόδευσης παρουσιάζονται εξασθενηµένες και περιστραµµένες κατά γωνία 2πmk N s, όπου m = 1. Για παράδειγµα η ϕέρουσα k = 3, έχει περιστραφεί κατά 2π 1 3. Αν είχε συµβεί κάποιο λάθος κατά την εκτίµηση της αρχής του συµβόλου, ανάλογη περιστροφή ϑα εµφανιζόταν και στις ϕέρουσες της 64 κύριας διαδροµής. Η ανάλυση των προηγούµενων παραγράφων είναι έγκυρη µόνο αν το σφάλµα χρονισµού είναι τέτοιο ώστε η αρχή του συµβόλου να τοποθετείται εντός της ασφαλούς περιοχής. Αν όµως η υπόθεση αυτή δεν ισχύει, τότε αναιρείται η παραδοχή ότι το σήµα s n m είναι απλώς µία καθυστερηµένη εκδοχή του s n. Στην περίπτωση αυτή, το s n m εµπεριέχει δείγµατα και από άλλα σύµβολα (προηγούµενα ή επόµενα), µε αποτέλεσµα να χάνεται η ιδιότητα της ορθογωνιότητας των ϕερουσών και να εµφανίζονται ϕαινόµενα διασυµβολικής και διακαναλικής παρεµβολής κατά την αποδιαµόρφωση. Η σοβαρότητα της κατάστασης γίνεται εµφανής από τα διαγράµµατα του σχήµατος 3.4, όπου παρουσιάζεται ο αστερισµός που λαµβάνεται για ένα σήµα OFDM µε 2048 QPSK ϕέρουσες και διάστηµα προστασίας ίσο µε 64 δείγµατα, το οποίο µεταδόθηκε από ιδανικό τηλεπικοινωνιακό δίαυλο. Στο αριστερό µέρος του σχήµατος, εµφανίζεται ο αστε- 23

40 ÇÖ Ó ÛÒ ËÙÒ Øô ÇÖ Ó ÛÒ ËÙÒ Øô 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού Ë ÐÑ ÕÖÓÒ ÑÓ Ó Ñ ¹¾¼ Ñ Ø Ë ÐÑ ÕÖÓÒ ÑÓ Ó Ñ ¾¼ Ñ Ø Ø ËÙÑ ËÙÒ Øô ËÙÑ ËÙÒ Øô Σχήµα 3.4: Αστερισµός αποδιαµορφωµένου σήµατος OFDM το οποίο µεταδόθηκε από ιδανικό τηλεπικοινωνιακό δίαυλο, για σφάλµα χρονισµού ίσο µε -20 και +20 δείγµατα (Το διάστηµα προστασίας είναι 64 δείγµατα). ϱισµός για σφάλµα χρονισµού ίσο µε -20 δείγµατα. Στην περίπτωση αυτή, η αρχή του συµβόλου ϐρίσκεται εντός του διαστήµατος προστασίας και έτσι, η µόνη παραµόρφωση που παρατηρείται είναι η περιστροφή των ϕερουσών. Ο αστερισµός που εµφανίζεται στο δεξί µέρος του σχήµατος έχει προκύψει ϑεωρώντας σφάλµα χρονισµού ίσο µε +20 δείγµατα, οπότε είναι σαφές ότι εµφανίζεται διασυµβολική παρεµβολή µε την αρχή του επόµενου συµβόλου. Μία απλή σύγκριση ανάµεσα στους δύο αστερισµούς ϕανερώνει ότι η παραµόρφωση που υφίσταται το σήµα στη δεύτερη περίπτωση είναι πολύ πιο σοβαρή (ειδικά αν ληφθεί υπόψη, ότι η µετάδοση έγινε από ιδανικό τηλεπικοινωνιακό δίαυλο, οπότε δεν υπάρχει καθόλου ϑόρυβος). Εκτός από απώλεια ορθογωνιότητας, ένα σφάλµα χρονισµού µπορεί να προκαλέσει παρενέργειες και στην ανεκτικότητα του συστήµατος σε καθυστερήσεις πολυδιόδευσης. Στο σχήµα 3.5, παρουσιάζονται τρία συνεχόµενα σύµβολα OFDM, τα αντίστοιχα διαστή- µατα προστασίας ( Π) και η επίδραση του χρονισµού συµβόλου στο παράθυρο του FFT. Στο 3.5.α δείχνεται ο ιδανικός χρονισµός για το σύµβολο 2. Στην περίπτωση αυτή, το παράθυρο ολοκλήρωσης δεν περιέχει δείγµατα από το διάστηµα προστασίας και κατά συνέπεια το µέγιστο µήκος της κρουστικής απόκρισης του καναλιού για να µην προκλη- ϑεί διασυµβολική παρεµβολή ισούται µε το µήκος του διαστήµατος προστασίας. Αυτή είναι και η µέγιστη ανεκτή καθυστέρηση πολυδιόδευσης για να µην εµφανίζεται ISI σε ένα τέλεια χρονισµένο σύστηµα OFDM. Πρακτικά, είναι αδύνατο να κατασκευαστεί κάποιος αλγόριθµος εκτίµησης χρονισµού, ο οποίος να δίνει µε απόλυτη ακρίβεια τη σωστή αρχή συµβόλου, παρουσία ϑορύβου. Πάντα ϑα υπάρχει κάποια διακύµανση της εκτίµησης γύρω από τη µέση τιµή της. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (Probability Density Function - PDF) ενός τέτοιου εκτιµητή παρουσιάζεται στο σχήµα 3.5.β. Στην περίπτωση αυτή η µέση τιµή 24

41 3.2 Χρονισµός συµβόλου OFDM ( ) PDF FFT ( ) PDF FFT ( ) Σχήµα 3.5: Μέγιστη ανεκτή καθυστέρηση πολυδιόδευσης, ϑεωρώντας ιδανική (α), µη πολωµένη (ϐ) και πολωµένη (γ) εκτίµηση χρονισµού συµβόλου. συµπίπτει µε την πραγµατική αρχή του συµβόλου, οπότε ο εκτιµητής είναι µη πολωµένος (unbiased). Από τη µορφή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας ϕαίνεται ότι η εκτιµώµενη αρχή συµβόλου µπορεί άλλοτε να είναι µικρότερη και άλλοτε µεγαλύτερη από την πραγµατική τιµή. Η επίδραση στο παράθυρο ολοκλήρωσης του FFT σηµειώνεται στο σχήµα µέσω της περιοχής FFT, δηλαδή της περιοχής εκείνης στην οποία ϑα εµπεριέχεται το παράθυρο. Οταν η εκτιµώµενη τιµή είναι µικρότερη της µέσης, τότε η αρχή του παραθύρου ϑα ϐρεθεί εντός του διαστήµατος προστασίας ενώ δείγµατα από το τέλος του συµβόλου, δε ϑα χρησιµοποιηθούν κατά τη διαδικασία ολοκλήρωσης. Χάρη στις ιδιότητες του διαστή- µατος προστασίας, στην περίπτωση αυτή δε ϑα προκληθεί απώλεια της ορθογωνιότητας. Θα πρέπει να σηµειωθεί όµως ότι αυτό ισχύει µόνο αν η απόκριση του καναλιού έχει τέτοιο µήκος, ώστε να µην είναι αλλοιωµένα δείγµατα στην αρχή του παραθύρου ολοκλήρωσης. Ο περιορισµός αυτός αντικατοπτρίζεται στο σχήµα 3.5.β, όπου το σύστηµα εµφανίζεται µε µειωµένη µέγιστη ανεκτή καθυστέρηση πολυδιόδευσης (ΜΚΠ). Θεωρώντας τώρα την περίπτωση όπου η εκτίµηση είναι µεγαλύτερη της µέσης τι- µής, η κατάσταση είναι διαφορετική. Στην περίπτωση αυτή η αρχή του παραθύρου του FFT ϑα ϐρεθεί µετά το πρώτο δείγµα του συµβόλου και το τέλος ϑα εµπεριέχει δείγµατα από το διάστηµα προστασίας του επόµενου συµβόλου. Είναι σαφές λοιπόν ότι ϑα εµφανιστεί διασυµβολική και διακαναλική παρεµβολή, µε άµεσο αποτέλεσµα τη σηµαντική υποβάθµιση της απόδοσης του συστήµατος. Ενας τρόπος για να αντιµετωπιστεί αυτό το πρόβληµα της ασύµµετρης συµπερι- 25

42 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού ϕοράς σε αρνητικά και ϑετικά σφάλµατα χρονισµού, είναι ο εξής. Εφόσον αρνητικά σφάλµατα δεν προκαλούν σοβαρά προβλήµατα, η µέση τιµή του εκτιµητή µπορεί να µετατοπιστεί εντός του διαστήµατος προστασίας, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 3.5.γ. Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται ότι η περιοχή του FFT ϑα εµπεριέχει αποκλειστικά και µόνο δείγµατα από το σωστό σύµβολο και αποκλείεται το ενδεχόµενο απώλειας της ορθογωνιότητας. Το ϐασικό µειονέκτηµα της προσέγγισης αυτής είναι ότι µειώνει περαιτέρω τη µέγιστη ανεκτή καθυστέρηση πολυδιόδευσης του συστήµατος, καθώς τώρα µπορεί να προκληθεί διασυµβολική παρεµβολή από κανάλι µε µικρότερη κρουστική απόκριση. Στην πράξη, το µήκος του διαστήµατος προστασίας επιλέγεται λαµβάνοντας υπόψη το µέγιστο αναµενόµενο µήκος της κρουστικής απόκρισης σε συνδυασµό µε το χειρότερης περίπτωσης σφάλµα του εκτιµητή. Μια διαφορετική προσέγγιση η οποία δεν εµφανίζει το παραπάνω πρόβληµα, είναι να γίνει επέκταση του συµβόλου OFDM µε ένα κυκλικό µετάθεµα το οποίο εµπεριέχει αντίγραφα των δειγµάτων που ϐρίσκονται στην αρχή του ([3]). Το µετάθεµα παρέχει προστασία ανάλογη µε αυτή του διαστήµατος προστασίας, αλλά για ϑετικά σφάλµατα χρονισµού. Με τον τρόπο αυτό το σήµα OFDM εµφανίζει συµµετρική συµπεριφορά σε σφάλµατα χρονισµού και καθίσταται δυνατή η χρήση κάποιου µη πολωµένου εκτιµητή όπως του σχήµατος 3.5.β. Θα πρέπει να σηµειωθεί ϐέβαια ότι στην περίπτωση αυτή η λύση του προβλήµατος γίνεται µειώνοντας τον ωφέλιµο ϱυθµό µετάδοσης του συστήµατος, αφού το κυκλικό µετάθεµα δεν περιέχει χρήσιµη πληροφορία Αποδιαµόρφωση υπό την παρουσία σφαλµάτων χρονισµού Παρατηρώντας το σχήµα 3.4, εύλογα προκύπτει το ερώτηµα, πώς είναι δυνατό να γίνεται σωστή λήψη δεδοµένων ακόµα και για περιπτώσεις όπου το σφάλµα χρονισµού ϐρίσκεται εντός της ασφαλούς περιοχής. Για παράδειγµα, αν ο αστερισµός που πα- ϱουσιάζεται στα αριστερά του σχήµατος οδηγηθεί ως έχει σε µία διάταξη απόφασης για σύµβολα QPSK τότε ϑα εµφανιστούν πάρα πολλά σφάλµατα. Επειδή η περιστροφή που υφίσταται µία ϕέρουσα είναι ανάλογη προς το δείκτη της (το k στην (3.1)), είναι µοι- ϱαίο ότι ϕέρουσες µε σχετικά υψηλό δείκτη ϑα υποστούν τόσο µεγάλη περιστροφή, µε αποτέλεσµα το σύµβολο να ϕύγει εκτός των ορίων σωστής απόφασης. Μια λύση στο πρόβληµα αυτό µπορεί να δοθεί αν χρησιµοποιηθεί διαφορική ανίχνευση (differential detection). Στην περίπτωση αυτή, η απόφαση στο δέκτη δε λαµβάνεται ϐάσει της απόλυτης τιµής µίας ϕέρουσας, αλλά ϐάσει της διαφοράς της σε σχέση µε κάποια άλλη, η οποία µπορεί είτε να περιλαµβάνεται στο ίδιο σύµβολο OFDM (διαφο- ϱική ανίχνευση στη συχνότητα), είτε σε προηγούµενο (διαφορική ανίχνευση στο χρόνο). Μέσω της τεχνικής αυτής εξαλείφεται η γραµµική εξάρτηση της περιστροφής από το δείκτη της ϕέρουσας οπότε τα σύµβολα παραµένουν στα σωστά όρια απόφασης. Το ϐασικό µειονέκτηµα της διαφορικής ανίχνευσης είναι οι άσχηµες επιδόσεις της όσον αφορά στον λόγο ισχύος σήµατος προς ϑόρυβο (SNR) που απαιτείται για την επίτευξη κάποιας τιµής ϱυθµού σφαλµάτων. Πιο συγκεκριµένα, στο [1] αναφέρεται ότι η τεχνική διαφορικής ανίχνευσης στο χρόνο παρουσιάζει 1 έως 3 db απώλεια SNR σε σχέ- 26

43 ÈÐ ØÓ 3.2 Χρονισµός συµβόλου OFDM 1 ¼ Ñ Ø ÐÑ ÕÖÓÒ ÑÓ ¹¾¼ Ñ Ø ÐÑ ÕÖÓÒ ÑÓ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ñ ØÓ Σχήµα 3.6: Εκτιµώµενη απόκριση καναλιού για σφάλµα χρονισµού ίσο µε 0 και -20 δείγµατα. ση µε την απόλυτη ανίχνευση (coherent detection). Είναι εµφανές ότι για συστήµατα τα οποία υποστηρίζουν υψηλούς ϱυθµούς µετάδοσης σε χαµηλές τιµές SNR, η χρήση της απόλυτης ανίχνευσης είναι µονόδροµος. Για να είναι δυνατή η απόλυτη ανίχνευση υπό την παρουσία σφαλµάτων χρονισµού, ϑα πρέπει ο δέκτης να διορθώσει τη λαµβανόµενη ακολουθία έτσι ώστε να αναιρεθεί η περιστροφή που υφίσταται κάθε ϕέρουσα. Αυτό σηµαίνει ότι ϑα πρέπει να γίνει ένας µιγαδικός πολλαπλασιασµός ανά ϕέρουσα για κάθε σύµβολο OFDM που λαµβάνεται. Σε έναν πρακτικό δέκτη OFDM ο οποίος χρησιµοποιεί απόλυτη ανίχνευση, η διαδικασία αυτή γίνεται µε έµµεσο τρόπο. Η απόλυτη ανίχνευση προϋποθέτει την ύπαρξη µίας µονάδας εκτίµησης και διόρ- ϑωσης καναλιού, για την αναίρεση της επίπεδης στη συχνότητα παραµόρφωσης (ϑεµελιώδης ιδιότητα τεχνικής µετάδοσης µέσω πολλαπλών ϕερουσών, ϐλ. ενότητα 2.2) την οποία υφίσταται κάθε ϕέρουσα. Η µονάδα αυτή εµπεριέχει όλη την απαραίτητη υποδο- µή (ένας πολλαπλασιαστής ανά ϕέρουσα) η οποία µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για τη διόρθωση των σφαλµάτων χρονισµού. Υπό την οπτική γωνία του εκτιµητή καναλιού, ένα σφάλµα χρονισµού έχει ως αποτέλεσµα τη χρονική µετατόπιση του καναλιού το οποίο γίνεται αντιληπτό κατά τη διαδικασία εκτίµησης. Η επίδραση αυτή είναι εµφανής στο παράδειγµα του σχήµατος 3.6, όπου παρουσιάζεται το αποτέλεσµα της εκτίµησης για ένα κανάλι µε κρουστική απόκριση h(n) = 2 n/2, n = και για σφάλµα χρονισµού ίσο µε 0 και -20 δείγµατα. Για την εκτίµηση χρησιµοποιήθηκε ο εκτιµητής µέγιστης πιθανοφάνειας που παρουσιάζεται στο [5]. Εύκολα µπορεί να δειχθεί ότι αν γίνει διόρθωση καναλιού χρησιµοποιώντας την απόκριση που προκύπτει στη δεύτερη περίπτωση, τότε αυτοµάτως ϑα αναιρεθεί και το σφάλµα χρονισµού των -20 δειγµάτων. 27

44 ÈÐ ØÓ 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού È Ö ÙÖÓ ØÑ µ µ Σχήµα 3.7: Επιθυµητή (α) και πρακτικά εκτιµώµενη (ϐ) απόκριση καναλιού υπό την παρουσία σφάλµατος χρονισµού ίσου µε -35 δείγµατα. Το παράθυρο του εκτιµητή καναλιού έχει µήκος ίσο µε 40 δείγµατα. Θα πρέπει να επισηµανθεί όµως, ότι η χρήση του εκτιµητή καναλιού για τη διόρ- ϑωση σφαλµάτων χρονισµού έχει µία πολύ σηµαντική παρενέργεια ([6]). Τυπικά, ένας αλγόριθµος εκτίµησης κατασκευάζεται, ϑεωρώντας ότι η κρουστική απόκριση του καναλιού ϑα ϐρίσκεται εντός κάποιων συγκεκριµένων ορίων στο πεδίο του χρόνου. Αν το σφάλµα χρονισµού είναι τέτοιο ώστε δείγµατα της κρουστικής απόκρισης να ϕύγουν εκτός αυτού του παραθύρου, τότε η ποιότητα της εκτίµησης µειώνεται, καθώς δε γίνεται αξιοποίηση όλης της διαθέσιµης πληροφορίας. Ενα παράδειγµα δίνεται στο σχήµα 3.7, όπου ϑεωρείται ο δίαυλος h(n) = 2 n/2, n = , υπό την παρουσία ενός σφάλµατος χρονισµού ίσου µε -35 δείγµατα. Επειδή το παράθυρο του εκτιµητή έχει µήκος 40, ορισµένα από τα δείγµατα της h(n) χάνονται (3.7.α) και τελικά η ποιότητα της εκτί- µησης είναι πολύ άσχηµη (3.7.β). Είναι εµφανές λοιπόν, ότι η αναµενόµενη τιµή του σφάλµατος χρονισµού είναι µία παράµετρος η οποία ϑα πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά τη σχεδίαση της µονάδας εκτίµησης καναλιού. 3.3 Απόκλιση στο ϱολόι δειγµατοληψίας Κατά την ανάλυση της προηγούµενης ενότητας, έγινε η ϑεώρηση ότι ποµπός και δέκτης χρησιµοποιούν κατά τη δειγµατοληψία ϱολόι µε ακριβώς ίδια συχνότητα (ίση µε N s /T). Στην πράξη όµως ϑα υπάρχει κάποια απόκλιση, αφού είναι σχεδόν αδύνατο να κατασκευαστούν δύο ταλαντωτές µε ίδια συχνότητα. Στο [2], η κανονικοποιηµένη απόκλιση ϱολογιού δειγµατοληψίας ορίζεται ως 28 t = T T T, (3.3)

45 3.3 Απόκλιση στο ϱολόι δειγµατοληψίας όπου µε T και T συµβολίζεται η περίοδος δειγµατοληψίας του ποµπού και του δέκτη αντίστοιχα. Η απόκλιση στο ϱολόι δειγµατοληψίας έχει δύο ϐασικές επιδράσεις στην αποδια- µόρφωση. Η πρώτη γίνεται κατανοητή διαισθητικά, µέσω ϐασικών εννοιών της ϑεωρίας δειγµατοληψίας : Αν η απόκλιση έχει µηδενική τιµή, τότε στην είσοδο της µονάδας αποδιαµόρφωσης του δέκτη εµφανίζεται ένα σήµα διακριτού χρόνου, µε συνεχές συχνοτικό περιεχόµενο που εκτείνεται από 1/(2T ) µέχρι 1/(2T ) (σηµ.: προφανώς ϑα υπάρχουν και άπειρα αντίγραφα του περιεχοµένου ϐασικής Ϲώνης, τοποθετηµένα γύρω από τις συχνότητες m/t, για ακέραιο m). Η αποδιαµόρφωση µέσω του διακριτού µετασχη- µατισµού Fourier, ϑα δώσει ως αποτέλεσµα τις τιµές του περιεχοµένου ϐασικής Ϲώνης, δειγµατοληπτηµένες σε N s ισαπέχοντα σηµεία. αποτελείται από σηµεία στις συχνότητες f k = k = k N s T T, N s 2 k < N s 2 Κατά συνέπεια, η έξοδος του FFT ϑα (3.4) Οπως ϕαίνεται από την παραπάνω σχέση, η δειγµατοληψία του συχνοτικού περιεχοµένου γίνεται σε ακέραια πολλαπλάσια της απόστασης των ϕερουσών 1/T και διατηρείται η ιδιότητα της ορθογωνιότητας. Εκτελώντας την παραπάνω ανάλυση, για µη µηδενική απόκλιση στο ϱολόι δειγµατοληψίας, τότε προκύπτει ότι f k = k N s T = f k kt N s T = f k kt T, N s 2 k < N s 2, (3.5) όπου µε T, συµβολίζεται η διάρκεια συµβόλου (χωρίς το διάστηµα προστασίας) που ϑεωρεί ο δέκτης. Από την (3.5), γίνεται σαφές ότι η παρουσία απόκλισης στο ϱολόι δειγµατοληψίας έχει ως αποτέλεσµα να δειγµατοληπτείται το ϕάσµα του ληφθέντος σή- µατος σε λάθος σηµεία. Στα σηµεία αυτά, η συνεισφορά των ανεπιθύµητων ϕερουσών δε µηδενίζεται (απώλεια ορθογωνιότητας) και κατά συνέπεια εµφανίζεται διακαναλική παρεµβολή. Αξίζει να σηµειωθεί ότι σύµφωνα µε την (3.5), το σφάλµα είναι µεγαλύτερο για τις εξωτερικές ϕέρουσες του σήµατος (οι οποίες έχουν δείκτη k µε µεγάλη απόλυτη τιµή). Πιο αναλυτικά, το ϕαινόµενο περιγράφεται στα [2], [7] και [6]. Από τις αναφο- ϱές αυτές προκύπτει ότι η υποβάθµιση της απόδοσης που οφείλεται στην απόκλιση του ϱολογιού δειγµατοληψίας είναι σχετικά µικρή. Ειδικά για συστήµατα µε µικρό αριθµό ϕερουσών και σχετικά µικρό t (οπότε kt 1), το ϕαινόµενο µπορεί να αγνοηθεί τελείως ([2]). Μία άλλη, πιο σηµαντική επίδραση προκύπτει από το γεγονός ότι η αρχή του συµ- ϐόλου παρουσιάζει µία αργή ολίσθηση. Πιο συγκεκριµένα, ϑεωρώντας ότι ένα σύµβολο OFDM εµπεριέχει συνολικά N δείγµατα (µαζί µε το διάστηµα προστασίας), τότε, αν δεν υπάρχει απόκλιση ϱολογιού δειγµατοληψίας, το σύµβολο OFDM m ϑα αρχίζει τη χρονική στιγµή t m = mnt (σηµ.: έχει γίνει η υπόθεση ότι τα σύµβολα OFDM αποστέλλονται συνεχόµενα, χωρίς περιόδους σιγής, ή οποιαδήποτε άλλη πληροφορία ανάµεσά τους). Αν όµως υπάρχει απόκλιση, τότε η αρχή του συµβόλου OFDM m, ϑα εµφανιστεί τη χρονική στιγµή t m = mnt = t m + mnt T (3.6) 29

46 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 3.2, το παραπάνω σφάλµα στο χρονισµό του συµβόλου OFDM, ϑα εµφανιστεί στο αποδιαµορφωµένο σήµα ως µία γραµµική στη συχνότητα παραµόρφωση ϕάσης της µορφής θ k,m = e j 2πkmNt T T = e j 2πkmNt Ns (3.7) Σε αντίθεση µε την περίπτωση σφάλµατος χρονισµού συµβόλου, ϑα πρέπει να επιση- µανθεί ότι η παραµόρφωση εξαρτάται όχι µόνο από το δείκτη της ϕέρουσας k αλλά και από τον αύξοντα αριθµό του συµβόλου m. Πρακτικά, η περιστροφή που οφείλεται στη γραµµική εξάρτηση µε τη συχνότητα (µέσω του k), δεν αποτελεί σοβαρό πρόβληµα, κα- ϑώς το t είναι µικρό. Οµως, πρόβληµα µπορεί να δηµιουργηθεί από την εξάρτηση µε το m. Η διαφορά στην παραµόρφωση για δύο διαδοχικά σύµβολα OFDM ϑα είναι θ k = θ k,m+1 θ k,m = e j 2πkNt Ns (3.8) Από τη σχέση αυτή ϕαίνεται ότι υπάρχει µία σταθερή περιστροφή ανάµεσα σε δύο διαδοχικά σύµβολα. Καθώς η τιµή του m αυξάνει, η περιστροφή αυτή συσσωρεύεται και τελικά ϑα γίνει τόσο µεγάλη ώστε η τιµή κάθε ϕέρουσας να ϕύγει εκτός των ορίων σωστής απόφασης για τον αστερισµό που χρησιµοποιείται. Κάτι τέτοιο ϑα έχει ως αποτέλεσµα τη σηµαντική επιδείνωση του ϱυθµού σφαλµάτων που παρατηρείται στο δέκτη. Για την αποφυγή της ανεπιθύµητης αυτής κατάστασης, ο δέκτης ϑα πρέπει να διαθέτει µία µονάδα παρακολούθησης ϕάσης, η οποία να αποτρέπει τη µακροπρόθεσµη περιστροφή των συµβόλων του αποδιαµορφωµένου σήµατος. 3.4 Μετατόπιση στη συχνότητα Οπως περιγράφηκε στην ενότητα 2.3, ιδανικά ο ποµπός ενός συστήµατος OFDM διαµορφώνει τα δεδοµένα σύµφωνα µε τη σχέση s(t) = Ns 2 1 k= Ns 2 d k+ Ns e j 2πkt T, (3.9) 2 έτσι ώστε οι ϕέρουσες να ϐρίσκονται τοποθετηµένες γύρω από τις συχνότητες k/t. Παρά το γεγονός αυτό, σε ένα πρακτικό σύστηµα οι ϕέρουσες ϑα εµφανίζονται µετατοπισµένες στη συχνότητα. Αυτό συµβαίνει κυρίως για δύο λόγους : 1. Εξαιτίας πρακτικών περιορισµών στους ταλαντωτές των µονάδων µεταφοράς από και προς τη ϱαδιοσυχνότητα εκποµπής, ο δέκτης αποστέλλει τα δεδοµένα σε µία συχνότητα f + f,tx. Αντίστοιχα, ο ποµπός κατά τη διαδικασία µεταφοράς του σήµατος στη ϐασική Ϲώνη, ϑεωρεί ότι το Ϲωνοπερατό σήµα ϐρίσκεται γύρω από τη συχνότητα f + f,rx. Το τελικό αποτέλεσµα είναι να εµφανιστεί µία µετατόπιση συχνότητας f = f,tx f,rx στο τελικό σήµα ϐασικής Ϲώνης. Η µετατόπιση αυτή µπορεί να είναι αρκετά µεγάλη, καθώς περιορισµοί κόστους επιβάλλουν τη χρήση 30

47 3.4 Μετατόπιση στη συχνότητα Å Ò Å Ø Ø Ô Å Ø Ø Ô Ø ¼ Ì Å Ø Ø Ô Ø ¼ Ì ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì ËÙÕÒ Ø Ø Σχήµα 3.8: ειγµατοληψία του συχνοτικού περιεχοµένου ενός συµβόλου OFDM µε τέσσερις ϕέρουσες για µηδενική µετατόπιση στη συχνότητα και µετατόπιση ίση µε 0.3/T και 0.6/T. ϕθηνών και κατά συνέπεια µικρής ακρίβειας ταλαντωτών, ειδικά στο δέκτη. Στην πράξη, κάθε πρότυπο ορίζει αυστηρές προδιαγραφές για τους ταλαντωτές, έτσι ώστε η µέγιστη µετατόπιση συχνότητας να είναι υπολογίσιµη. 2. Σε περιπτώσεις όπου υπάρχει σχετική κίνηση ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη, επιπλέον µετατόπιση εµφανίζεται εξαιτίας του ϕαινοµένου Doppler. Εποµένως, για ένα πρακτικό σύστηµα OFDM, η (3.9) πρέπει να τροποποιηθεί ως εξής ([8]): s(t) = ( Ns 2 1 k= Ns 2 d k+ Ns e j 2πkt T )e jφ(t) (3.10) 2 Η συνάρτηση φ(t) περιγράφει την επίδραση της µετατόπισης συχνότητας στο σήµα. Πιο συγκεκριµένα, ϑεωρώντας µετατόπιση κατά f, τότε ϑα ισχύει ότι φ(t) = 2πf t. Η παρουσία της µετατόπισης συχνότητας, έχει ως αποτέλεσµα να εµφανίζεται αντίστοιχη µετατόπιση στα σηµεία στα οποία δειγµατοληπτείται το ληφθέν ϕάσµα µέσω του διακριτού µετασχηµατισµού Fourier. Αυτό συµβαίνει επειδή η διαδικασία ολοκλήρωσης γίνεται ϑεωρώντας ότι οι ϕέρουσες είναι ευθυγραµµισµένες γύρω από τις συχνότητες k/t. Στο σχήµα 3.8, παρουσιάζεται η επίδραση για διαφορετικές τιµές της µετατόπισης. Οι κατακόρυφες γραµµές υποδεικνύουν τα σηµεία δειγµατοληψίας για µηδενική µετα- 31

48 3. Το πρόβληµα του συγχρονισµού τόπιση και µετατόπιση ίση µε 0.3 και 0.6 ϕορές την απόσταση ϕερουσών 1/T 1. Από το παράδειγµα αυτό ϕαίνεται ότι η επίδραση της µετατόπισης συχνότητας είναι διπλή : 1. Μειώνεται το πλάτος του επιθυµητού σήµατος, καθώς η δειγµατοληψία δε γίνεται πλέον στην κορυφή της συνάρτησης δειγµατοληψίας (sinc function) του DFT. 2. Εµφανίζεται διακαναλική παρεµβολή από γειτονικές ϕέρουσες, καθώς η συνεισφορά τους στα νέα σηµεία δειγµατοληψίας δεν είναι µηδενική. Η επίδραση ϕαίνεται να γίνεται πιο σοβαρή, καθώς µεγαλώνει η τιµή της µετατόπισης συχνότητας. Πράγµατι, για µικρές τιµές (χονδρικά 0 έως 0.5), το σήµα που υπολογίζεται στην έξοδο του FFT, έχει αρκετά µεγάλη συσχέτιση µε το επιθυµητό, καθώς η συνεισφορά της επιθυµητής ϕέρουσας είναι σηµαντική. Στην περίπτωση αυτή µπορεί να ϑεωρηθεί ότι τελικά λαµβάνεται το σωστό σήµα µαζί µε έναν παράγοντα προσθετικού ϑορύβου που οφείλεται στη µικρή συνεισφορά των γειτονικών ϕερουσών. Αντιθέτως, αν η µετατόπιση αυξηθεί (τυπικά, πάνω από 0.5), τότε στην έξοδο ϑα εµφανιστεί ένα σήµα που έχει ελάχιστη σχέση µε το επιθυµητό. Στην περίπτωση αυτή η παραµόρφωση δεν µπορεί να προσεγγιστεί ως προσθετικός ϑόρυβος. Ουσιαστικά, έχει χαθεί όλη η πληροφορία, καθώς το αποτέλεσµα σχηµατίζεται κατά κύριο λόγο από τη συνεισφορά ανεπιθύµητων ϕερουσών. Η πιο ακραία περίπτωση συµβαίνει όταν υπάρχει µετατόπιση κατά κάποιο ακέραιο πολλαπλάσιο της απόστασης ϕερουσών. Στην περίπτωση αυτή, η έξοδος που υπολογίζεται για µία ϕέρουσα k δεν εµπεριέχει καµία απολύτως πληροφορία που να σχετίζεται µε τη σωστή τιµή (η οποία ϑα εµφανιστεί σε τελείως διαφορετική έξοδο του FFT). Η υποβάθµιση στο SNR που οφείλεται σε µικρή µετατόπιση στη συχνότητα προσεγγίζεται στο [8] ως SNR Loss 10 3 ln 10 (πf T) 2 E s db (3.11) N 0 Για µικρές τιµές του SNR Loss, η παραπάνω σχέση δίνει την τιµή κατά την οποία ϑα πρέπει να αυξηθεί ο λόγος ισχύος σήµατος προς ϑόρυβο E s /N 0, ούτως ώστε να παραµείνει ο ϱυθµός σφαλµάτων στην τιµή που ϑα είχε αν δεν υπήρχε µετατόπιση συχνότητας. 3.5 Θόρυβος Φάσης Στην πράξη, ένας ταλαντωτής δεν παράγει το ϕέρον σε ακριβώς µία σταθερή συχνότητα. Επειδή η συχνότητα είναι µεταβαλλόµενη στο χρόνο, εµφανίζεται στο ϕέρον µία χρονικά µεταβαλλόµενη ϕάση η οποία αποκαλείται ϑόρυβος ϕάσης. Στο [8], η επίδραση του ϑορύβου ϕάσης µοντελοποιείται σαν µία διαταραχή της µορφής θ(t) = e jφ(t), η οποία δρα πολλαπλασιαστικά στο σήµα s(t) = ( Ns 2 1 k= Ns 2 d k+ Ns e j 2πkt T )θ(t) (3.12) 2 1 Στο εξής οποτεδήποτε γίνεται αναφορά σε αριθµητική τιµή της µετατόπισης συχνότητας, η τιµή ϑα είναι ποσοστό επί της απόστασης των ϕερουσών 1/T 32

49 3.5 Θόρυβος Φάσης Ο ϑόρυβος ϕάσης έχει δύο ϐασικές επιδράσεις ([1]): 1. Προκαλεί µία τυχαία µεταβολή στη ϕάση, η οποία είναι κοινή για όλες τις ϕέρουσες 2. Προκαλεί διακαναλική παρεµβολή, καθώς οι ϕέρουσες δεν είναι πλέον τοποθετη- µένες ακριβώς σε ακέραια πολλαπλάσια του 1/T στη συχνότητα. Για την ποσοτικοποίηση της επίδρασης του ϑορύβου ϕάσης στο δέκτη, είναι απα- ϱαίτητος ο προσδιορισµός της µορφής που ϑα έχει η τυχαία µεταβλητή φ(t). Στο [9], παρουσιάζεται η εξής κατηγοριοποίηση : 1. Θόρυβος ϕάσης περιορισµένης ισχύος : Προκύπτει από ταλαντωτές οι οποίοι έχουν ϕάση που ελέγχεται από κάποια διάταξη PLL (Phase Locked Loop). Στην περίπτωση αυτή η έξοδος του ταλαντωτή εµφανίζει πολύ µικρές διακυµάνσεις ϕάσης, οπότε η φ(t) παίρνει αρκετά µικρές τιµές. Το ϕάσµα ισχύος της φ(t) εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τα χαρακτηριστικά του ταλαντωτή και του PLL. Τυπικά µοντελοποιείται ως ένα περιορισµένης ισχύος, χαµηλοπερατό ϕάσµα µε εύρος Ϲώνης B φ. 2. Θόρυβος ϕάσης άπειρης ισχύος : Προκύπτει από έναν ταλαντωτή ο οποίος είναι κλειδωµένος µόνο ως προς τη συχνότητα και όχι ως προς τη ϕάση (free-running oscillator). Η στιγµιαία συχνότητα ενός τέτοιου ταλαντωτή περιγράφεται από τη σχέση f OSC (t) = f c + f d (t), όπου f d (t) είναι η απόκλιση από τη συχνότητα ϕέροντος f c και χαρακτηρίζεται από µία γκαουσιανή τυχαία µεταβλητή µηδενικής µέσης τιµής. Επειδή η φ(t) προκύπτει ολοκληρώνοντας την απόκλιση συχνότητας, ϑα είναι µία τυχαία διαδικασία Wiener. Η διαδικασία αυτή είναι άπειρης ισχύος, καθώς η φ(t) µπορεί να µεγαλώσει ανεξέλεγκτα. Στην περίπτωση αυτή το B φ ορίζεται ως το εύρος Ϲώνης 3-dB του ϕάσµατος ισχύος της φ(t) (και συνηθίζεται να αποκαλείται στη ϐιβλιογραφία ως linewidth του ταλαντωτή). Αναλυτικά, η υποβάθµιση στο SNR που οφείλεται σε ϑόρυβο ϕάσης άπειρης ισχύος, παρουσιάζεται στο [8]. Στο [9], δίνεται µία ενοποιηµένη ανάλυση της επίδρασης ϑορύβου ϕάσης περιορισµένης και άπειρης ισχύος και παρουσιάζονται αποτελέσµατα για την υποβάθµιση στο ϱυθµό σφαλµάτων που παρατηρείται στο δέκτη. 33

50

51 Κεφαλαιο 4 Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM Στο παρόν κεφάλαιο, γίνεται µία περιγραφή ϐασικών αλγορίθµων συγχρονισµού για δέκτες OFDM. Οι ιδέες που παρουσιάζονται είναι αρκετά γενικές και µπορούν να εφαρµοστούν για το συγχρονισµό συστηµάτων OFDM µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται σε περιορισµούς που σχετίζονται µε την εφαρµοσιµότητα των αλγορίθ- µων σε συστήµατα burst ή broadcast µετάδοσης, ενώ σχολιασµός γίνεται και για τις επιδόσεις των αλγορίθµων τόσο για την περίπτωση του διαύλου προσθετικού ϑορύβου όσο και γι αυτήν του διαύλου πολυδιόδευσης. Η ανάλυση περιορίζεται στα προβλήµατα της εκτίµησης χρονισµού (ενότητα 4.2) και µετατόπισης στη συχνότητα (ενότητα 4.3), αφήνοντας απ έξω τα δύο άλλα ϐασικά Ϲητήµατα του συγχρονισµού : το ϑόρυβο ϕάσης και την εκτίµηση της απόκλισης στο ϱολόι δειγµατοληψίας. Μία ανάλυση των αλγορίθ- µων που χρησιµοποιούνται για την επίλυση των προβληµάτων αυτών, ξεφεύγει από τους στόχους της παρούσας εργασίας. 4.1 Εισαγωγή Ο συγχρονισµός είναι µία διαδικασία κρίσιµης σηµασίας για έναν τηλεπικοινωνιακό δέκτη. Χωρίς αλγορίθµους συγχρονισµού, η λήψη των µεταδιδόµενων δεδοµένων είναι αδύνατη. Αλλά ακόµα και αν ληφθεί µέριµνα για το συγχρονισµό, υπάρχει το ενδεχόµενο η ποιότητα της λήψης να µην είναι ικανοποιητική. Κάθε αλγόριθµος έχει κάποιους περιορισµούς ως προς το περιβάλλον λειτουργίας, το είδος του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος στο οποίο µπορεί να εφαρµοστεί και τις επιδόσεις που µπορεί να επιτύχει. Ο σχεδιασµός της µονάδας συγχρονισµού ϑα πρέπει να γίνεται µετά από συστηµατική µελέτη και αξιολόγηση όλων αυτών των παραµέτρων. Ο στόχος είναι να επιλεγεί ο απλούστερος αλγόριθµος, που µπορεί να εξασφαλίσει την απαιτούµενη ποιότητα συγχρονισµού, για τις δεδοµένες συνθήκες λειτουργίας του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Ενας παράγοντας ο οποίος πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά τη σχεδίαση της µονάδας συγχρονισµού, είναι ο τύπος της κίνησης που πρόκειται να υποστηρίξει το τηλεπικοι- 35

52 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM νωνιακό σύστηµα. Στην πράξη, η τεχνική OFDM χρησιµοποιείται τόσο για broadcast µετάδοση, όσο και για burst. Σε ένα σύστηµα broadcast µετάδοσης, όπως για παράδειγµα το DVB (Digital Video Broadcasting), η ϱοή δεδοµένων ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη είναι συνεχής. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο συγχρονισµός µπορεί να επιτευχθεί σταδιακά. Ο δέκτης εκτελεί αρχικά µία χονδρική εκτίµηση, την οποία ϐελτιώνει µε την πάροδο του χρόνου, καθώς λαµβάνονται νέα δεδοµένα. Το πλεονέκτηµα της µεθόδου αυτής είναι ότι επιτυγχάνεται πολύ καλής ποιότητας συγχρονισµός, χρησιµοποιώντας αλγορίθµους σχετικά µικρής πολυπλοκότητας. Η προσωρινή υποβάθµιση στην ποιότητα λήψης κατά την πρώτη ϕάση δεν αποτελεί ουσιαστικό πρόβληµα, καθώς το Ϲητούµενο σε συστήµατα τέτοιου είδους είναι η ικανοποιητική λήψη στη σταθερή κατάσταση. Το πρόβληµα του συγχρονισµού είναι αρκετά διαφορετικό για συστήµατα burst µετάδοσης, όπως αυτά που χρησιµοποιούνται σε ασύρµατα δίκτυα υπολογιστών (π.χ. IEEE a, HiperLAN/2). Στην περίπτωση αυτή, η κίνηση των δεδοµένων δεν είναι οµοιόµορφη : περίοδοι σιγής, απροσδιόριστης διάρκειας, µεσολαβούν ανάµεσα στα χρονικά διαστήµατα κατά τα οποία γίνεται µετάδοση. Ο δέκτης δεν µπορεί να στηριχθεί στην υπόθεση ότι ϑα παραλάβει νέα δεδοµένα, ϐάσει τον οποίων ϑα ϐελτιώσει την ποιότητα λήψης. Οι διαδικασίες συγχρονισµού πρέπει να ολοκληρωθούν σε ένα µικρό χρονικό διάστηµα µετά τη λήψη της αρχής του πακέτου. Για να είναι αυτό δυνατό, ο δέκτης αξιοποιεί πληροφορία που αποστέλλεται µε τη µορφή ενός προοιµίου, το οποίο προηγείται των δεδοµένων. Το µήκος και τα περιεχόµενα του προοιµίου σχεδιάζονται έτσι, ώστε να είναι δυνατή η επίτευξη καλής ποιότητας συγχρονισµού σε σύντοµο χρονικό διάστηµα. Ενας άλλος παράγοντας που σχετίζεται µε την επιλογή του αλγορίθµου συγχρονισµού, είναι η ϕύση του διαύλου επικοινωνίας. Στην πιο απλή περίπτωση όπου η µόνη παραµόρφωση που εισάγεται στο µεταδιδόµενο σήµα είναι προσθετικός ϑόρυβος, µπο- ϱούν να χρησιµοποιηθούν σχετικά απλοί αλγόριθµοι συγχρονισµού. Οµως, για ένα ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό σύστηµα, η ϑεώρηση διαύλου προσθετικού ϑορύβου είναι µη ϱεαλιστική. Η παραµόρφωση που υφίσταται το µεταδιδόµενο σήµα είναι πολύ πιο σοβαρή εξαιτίας των ϕαινοµένων πολυδιόδευσης. Στην περίπτωση αυτή, απαιτείται η χρήση πιο περίπλοκων αλγορίθµων. Η ϕύση της τεχνικής OFDM καθιστά µη πρακτική τη χρήση αλγορίθµων συγχρονισµού οι οποίοι έχουν αναπτυχθεί για συστήµατα µετάδοσης µε µονή ϕέρουσα. Το πρόβληµα πρέπει να προσεγγιστεί εκ νέου, λαµβάνοντας υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτη- ϱιστικά της τεχνικής και τις ευαισθησίες της σε σφάλµατα συγχρονισµού. Μία ενδιαφέ- ϱουσα ιδιαιτερότητα σε σχέση µε τα συστήµατα µετάδοσης µε µονή ϕέρουσα είναι ότι πολλές από τις διαδικασίες συγχρονισµού µπορούν να εκτελεστούν στο πεδίο της συχνότητας. Οµως, για να είναι αυτό δυνατό, ϑα πρέπει πρώτα να εκτελεστούν στο πεδίο του χρόνου όλες οι απαραίτητες λειτουργίες ώστε να είναι δυνατή η αποδιαµόρφωση µέσω του DFT. Στις ενότητες που ακολουθούν γίνεται µια παρουσίαση ορισµένων ϐασικών αλγο- ϱίθµων συγχρονισµού για δέκτες OFDM. Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται σε ϐασικές τεχνικές µε ευρεία εφαρµοσιµότητα ενώ η ανάλυση έχει ως στόχο να γίνουν κατανοητές µε 36

53 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού διαισθητικό τρόπο, στοιχειώδεις ιδέες οι οποίες χρησιµοποιούνται κατά κόρον για την επίλυση του προβλήµατος. 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού Εκτίµηση χρονισµού µε τη µέθοδο της αυτοσυσχέτισης Η µέθοδος της αυτοσυσχέτισης είναι µία από τις πιο διαδεδοµένες τεχνικές για την εκτίµηση χρονισµού. Τυπικά, η µετρική της αυτοσυσχέτισης ενός µιγαδικού σήµατος r(n) ορίζεται ως γ(n) = n+l 1 k=n r(k)r (k + N) (4.1) Θα πρέπει να επισηµανθεί ότι η εξίσωση αυτή είναι διαφορετική από την κλασική σχέση που ορίζει την αυτοσυσχέτιση στοχαστικής διαδικασίας ([10]). Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, η χρήση του όρου αυτοσυσχέτιση ϑα αναφέρεται πάντα στην (4.1) και όχι στην αυτοσυσχέτιση στοχαστικής διαδικασίας. Σύµφωνα µε την (4.1), σε κάποια χρονική στιγµή n, η αυτοσυσχέτιση υπολογίζεται ως το άθροισµα των γινοµένων ανάµεσα σε δύο παράθυρα µήκους L που ϐρίσκονται σε απόσταση N δειγµάτων µεταξύ τους. Ουσιαστικά, η µετρική δείχνει κατά πόσο τα δύο παράθυρα µοιάζουν µεταξύ τους. Πιο συγκεκριµένα, υποθέτοντας ότι κατά τη χρονική στιγµή n ισχύει r(k) = r(k + N) τότε η µετρική ϑα υπολογιστεί ως εξής γ(n) = n+l 1 r(k)r (k) = n+l 1 r(k) 2 (4.2) k=n k=n Εφόσον οι αριθµοί που αθροίζονται είναι όλοι ϑετικοί, το αποτέλεσµα ϑα έχει κάποια σχετικά µεγάλη τιµή. Αν τώρα ϑεωρηθεί ότι τα περιεχόµενα των δύο παραθύρων δεν έχουν µεγάλη σχέση µεταξύ τους, τότε στη διαδικασία άθροισης ϑα συµµετέχουν τόσο ϑετικά, όσο και αρνητικά γινόµενα, µε αποτέλεσµα η µετρική να πάρει σαφώς µικρότερη τιµή. Τυπικά, αν οι διαδικασίες r(k) και r(k + N) είναι ασυσχέτιστες µεταξύ τους και εργοδικές τότε σύµφωνα µε τη ϑεωρία στοχαστικών σηµάτων, το αποτέλεσµα ϑα είναι µηδενικό, υπό την προϋπόθεση ότι το µήκος παραθύρου L είναι αρκούντως µεγάλο. Επειδή στην πράξη δεν ισχύουν οι υποθέσεις αυτές, τελικά η αυτοσυσχέτιση δεν παίρνει µηδενική τιµή ακόµα και για ασυσχέτιστες διαδικασίες. Παρά το γεγονός αυτό όµως, είναι σχεδόν σίγουρο ότι ϑα έχει µικρότερη τιµή σε σχέση µε αυτή που εµφανίζεται στην περίπτωση της (4.2). Η ιδιότητα αυτή, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την εξαγωγή πληροφορίας χρονισµού από το σήµα εισόδου r(k). Πράγµατι, αν το σήµα αυτό έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε στις επιθυµητές χρονικές στιγµές να εµπεριέχει δύο όµοια παράθυρα µήκους L και απόστασης N, τότε τα σηµεία στα οποία µεγιστοποιείται η µετρική ϑα υποδηλώνουν άµεσα και το χρονισµό. 37

54 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM r(n) z -1 (n) ( ) * z -N z -L Σχήµα 4.1: Υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης µε αναδροµικό τρόπο. Πρακτικά, σε ένα σύστηµα OFDM η µετρική της αυτοσυσχέτισης µπορεί αν χρησιµοποιηθεί για την εκτίµηση του χρονισµού τόσο του συµβόλου OFDM όσο και του πλαισίου µετάδοσης : 1. Τυφλή εκτίµηση χρονισµού συµβόλου OFDM : Σύµφωνα µε την τεχνική κατασκευής του διαστήµατος προστασίας µε κυκλική επέκταση, δείγµατα από το τέλος του συµβόλου OFDM αντιγράφονται στην αρχή. Είναι σαφές λοιπόν ότι κατά τη χρονική στιγµή που ο δέκτης παραλαµβάνει το τελευταίο δείγµα του συµβόλου OFDM, ϑα υπάρχουν δύο παράθυρα τα οποία (ιδανικά) ϑα εµπεριέχουν ακριβώς τα ίδια δείγµατα (το ένα παράθυρο περιέχει το κυκλικό πρόθεµα και το άλλο δείγµατα από το τέλος του συµβόλου). Ο προσδιορισµός της χρονικής στιγµής αυτής µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας τη µετρική της αυτοσυσχέτισης µε παράµετρο L ίση µε το µήκος του κυκλικού προθέµατος και N ίση µε το πλήθος των δειγµάτων στο ωφέλιµο τµήµα του συµβόλου OFDM. Προφανώς, η µέθοδος αυτή δεν είναι εφαρ- µόσιµη για συστήµατα τα οποία χρησιµοποιούν διάστηµα προστασίας µε µηδενική επέκταση. 2. Εκτίµηση χρονισµού πλαισίου : Σε ένα σύστηµα το οποίο χρησιµοποιεί πλαίσια µετάδοσης (π.χ a), συνηθίζεται να υπάρχει κάποιο προοίµιο το οποίο αποστέλλεται πριν το ίδιο το πλαίσιο. Τυπικά, το προοίµιο σχεδιάζεται έτσι ώστε να εµπεριέχει πολλαπλά επαναλαµβανόµενα τµήµατα. Η ϑέση των τµηµάτων αυτών και κατ επέκταση η αρχή του πλαισίου µπορούν να προσδιοριστούν πολύ εύκολα χρησιµοποιώντας τη µετρική αυτοσυσχέτισης µε κατάλληλα επιλεγµένες τιµές για τις παραµέτρους N και L. Στο σηµείο αυτό ϑα πρέπει να επισηµανθεί ότι ο υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης είναι µία διαδικασία η οποία εκτελείται κάθε ϕορά που λαµβάνεται νέο δείγµα στο δέκτη. Κατά συνέπεια, ϑα πρέπει να εκτελείται όσο το δυνατόν πιο αποδοτικά. Μία απευθείας υλοποίηση της (4.1), απαιτεί L πολλαπλασιασµούς και L 1 αθροίσεις ανά έξοδο. Το κόστος αυτό µπορεί να µειωθεί, αν ο υπολογισµός γίνει αναδροµικά ως εξής : γ(n + 1) = γ(n) + r(n + L)r (n + L + N) r(n)r (n + N) (4.3) 38

55 ÈÐ ØÓ ÙØÓ Ù Õ Ø ÈÐ ØÓ ÙØÓ Ù Õ Ø 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού 0.5 ½ ¾ ÖÓÙ ¼ Ñ Ø Ù Ð ÔÖ Ñ 0.7 ÖÓÙ ½¼ Ñ Ø Ù Ð ÔÖ Ñ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ñ ØÓ Ö Ñ Ñ ØÓ Σχήµα 4.2: Παράδειγµα της µετρικής αυτοσυσχέτισης για οκτώ σύµβολα OFDM µε 192 και 48 ϕέρουσες και 20% διάστηµα προστασίας. Το σχήµα 4.1 παρουσιάζει σε µορφή µπλοκ διαγράµµατος µία µονάδα υπολογισµού της (4.3). Μέσω της αναδιάταξης των υπολογισµών το κόστος µειώθηκε σε 1 πολλαπλασιασµό και 2 αθροίσεις ανά δείγµα εξόδου. ε ϑα πρέπει να αγνοηθεί όµως το γεγονός ότι οι απαιτήσεις σε µνήµη αυξήθηκαν σηµαντικά εξαιτίας της ανάγκης για αποθήκευση L γινοµένων στη µνήµη z L. ύο παραδείγµατα υπολογισµού της µετρικής παρουσιάζονται στο σχήµα 4.2, όπου έχει ϑεωρηθεί το σενάριο της τυφλής εκτίµησης χρονισµού συµβόλου OFDM. Το διάγραµµα στα αριστερά του σχήµατος αντιστοιχεί σε ένα σύστηµα OFDM µε 192 ϕέρουσες και 40 δείγµατα διάστηµα προστασίας, ενώ αυτό στα δεξιά σε ένα µε 48 ϕέρουσες και 10 δείγµατα διάστηµα προστασίας. Από τη µορφή των διαγραµµάτων προκύπτουν ορισµένες πολύ ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις : Και στις δύο περιπτώσεις παρατηρούνται οκτώ κυρίαρχα τοπικά µέγιστα, ένα για κάθε σύµβολο OFDM. Οµως, είναι εµφανές ότι το πλάτος των µεγίστων παρουσιάζει σηµαντική διακύµανση. Ο λόγος για τον οποίο συµβαίνει αυτό, είναι ότι αν και η µέση ισχύς για όλα τα σύµβολα OFDM είναι περίπου ίδια, η ισχύς που εµπεριέχεται στο διάστηµα προστασίας µπορεί να διαφέρει αρκετά σε σχέση µε αυτή τη µέση τιµή. Επειδή σύµφωνα µε την (4.2), τα κυρίαρχα τοπικά µέγιστα έχουν πλάτος ίσο µε την ενέργεια που εµπεριέχεται στο διάστηµα προστασίας, οι διακυµάνσεις που παρατηρούνται είναι δικαιολογηµένες. Ανάµεσα σε δύο κυρίαρχα τοπικά µέγιστα, παρατηρούνται λοβοί µε σχετικά µεγάλες τιµές. Εκ πρώτης όψεως ϑα µπορούσε κάποιος να ισχυριστεί ότι το ϕαινόµενο αυτό οφείλεται στην παρουσία προσθετικού ϑορύβου στο σήµα. Οµως, κάτι τέτοιο δεν ισχύει καθώς τα διαγράµµατα του σχήµατος κατασκευάστηκαν χωρίς να υπάρχει ϑόρυβος. Ουσιαστικά, οι λοβοί αντικατοπτρίζουν το γεγονός ότι δύο τµήµατα που ανήκουν σε διαδοχικά σύµβολα OFDM δεν είναι τελείως ασυσχέτιστα µεταξύ τους καθώς επίσης και ότι το µήκος του παραθύρου L, δεν είναι αρκούντως µε- 39

56 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM γάλο ώστε να προσεγγιστούν οι στοχαστικοί µέσοι όροι µε χρονικούς (σύµφωνα µε την υπόθεση της εργοδικότητας). Το ύψος των ανεπιθύµητων λοβών εξαρτάται από το πλήθος των ανεξάρτητων δειγµάτων που υπάρχουν στα δύο παράθυρα και το µήκος L των παραθύρων. Στην ακραία περίπτωση όπου L = 1, δηλαδή η συσχέτιση υπολογίζεται από ένα και µόνο δείγµα, το πλάτος τους ϑα είναι ανάλογο προς την ισχύ του σήµατος και ϑα είναι αδύνατος ο διαχωρισµός ανάµεσα σε κυρίαρχα µέγιστα και πλευρικούς λοβούς. Καθώς το µήκος παραθύρου L µεγαλώνει, ο λόγος του πλάτους των ανεπιθύµητων λοβών προς αυτό των κυρίαρχων µεγίστων ϑα µειώνεται, µέχρι µηδενισµού. Επειδή το πλήθος των ανεξάρτητων δειγµάτων είναι ανάλογο προς το πλήθος των ϕερουσών, η µέθοδος της αυτοσυσχέτισης είναι αποδοτική µόνο για συστήµατα µε πολλές ϕέρουσες, τυπικά πάνω από 100 ([1]). Θα πρέπει να επισηµανθεί ϐέβαια ότι ο παραπάνω περιορισµός ισχύει µόνο για την περίπτωση της τυφλής εκτίµησης χρονισµού συµβόλου OFDM. Στην περίπτωση της εκτίµησης χρονισµού πλαισίου, το παράθυρο αυτοσυσχέτισης εξαρτάται από τη δοµή του προοιµίου. Το πλάτος των ανεπιθύµητων µεγίστων µπορεί να γίνει πολύ µικρό, επιλέγοντας σύµβολα εκπαίδευσης κατάλληλης µορφής και αρκούντως µεγάλου µήκους. Είναι προφανές ότι απλά και µόνο ο υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης µέσω µίας διάταξης παρόµοιας µε αυτή του σχήµατος 4.1, δεν είναι αρκετός για τον προσδιορισµό του χρονισµού. Απαιτείται επιπλέον και µία µονάδα η οποία να προσδιο- ϱίζει τις χρονικές στιγµές στις οποίες εµφανίζονται τα κυρίαρχα µέγιστα της µετρικής. Για να περιοριστεί η επίδραση των ανεπιθύµητων τοπικών µεγίστων είναι απαραίτητο η διαδικασία αυτή να εκτελείται υπό συνθήκη. Πιο συγκεκριµένα, ϑα πρέπει να υπάρχει ένα κατώφλι, η υπέρβαση του οποίου να σηµατοδοτεί την έναρξη της αναζήτησης του τοπικού µεγίστου. Στην πιο απλή περίπτωση, η τιµή ϐάσει της οποίας γίνεται η κατωφλίωση είναι µία σταθερά. Οµως, επειδή το πλάτος των κυρίαρχων µεγίστων µεταβάλλεται δεν είναι σίγουρο ότι µπορεί να ϐρεθεί πάντα αυτή η ιδανική τιµή. Αν το κατώφλι είναι µεγάλο, τότε υπάρχει το ενδεχόµενο ο αλγόριθµος να µην αναγνωρίζει την αρχή συµβόλων τα οποία τυχαίνει να εµπεριέχουν σχετικά µικρή ενέργεια στο διάστηµα προστασίας. Αντίστοιχα, αν η τιµή είναι µικρή, τότε ϑα αυξηθεί η πιθανότητα εσφαλµένου προσδιορισµού αρχής συµβόλου, καθώς υπάρχει το ενδεχόµενο κάποιο ανεπιθύµητο µέγιστο να εκληφθεί από τον αλγόριθµο ως αρχή συµβόλου. Η δυσκολία αυτή είναι εµφανής στο σχήµα 4.2, για την περίπτωση του συστήµατος µε 48 ϕέρουσες. Είναι σαφές ότι απαιτείται κάποια διαφορετική στρατηγική για την επίτευξη της κατωφλίωσης. Στην πράξη το κριτήριο για την έναρξη της διαδικασίας αναζήτησης τοπικού µεγίστου προκύπτει συγκρίνοντας την απόλυτη τιµή της αυτοσυσχέτισης µε τη στιγµιαία ενέργεια στα δύο παράθυρα της αυτοσυσχέτισης. Για ένα σύµβολο το οποίο εµπεριέχει µικρή ενέργεια στο διάστηµα προστασίας, η διαδικασία ϑα ξεκινήσει µε κάποια σχετικά µικρή τιµή της αυτοσυσχέτισης. Αντίστοιχα, για ένα σύµβολο που έχει µεγάλη ενέργεια στο διάστηµα προστασίας, η αναζήτηση ϑα αρχίσει όταν η µετρική παρουσιάσει 40

57 ÈÐ ØÓ 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού 120 Òµ Òµ Òµ Ì Òµ 100 غ ÉÖÓÒ ÑÓ Ë Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ñ ØÓ x 10 4 Σχήµα 4.3: Χρησιµοποίηση της στιγµιαίας ενέργειας για την κατωφλίωση της µετρικής αυτοσυσχέτισης. κάποια σχετικά µεγάλη τιµή. Τυπικά, αν Φ(n) είναι η ενέργεια στα δύο παράθυρα της αυτοσυσχέτισης, η συνθήκη για την έναρξη της αναζήτησης µεγίστου είναι γ(n) > TΦ(n), (4.4) όπου µε T συµβολίζεται µία σταθερά η οποία προσδιορίζει την ακριβή συσχέτιση ανάµεσα στα δύο µέτρα. Το Φ(n) πρακτικά εκτιµάται ως ο µέσος όρος της ενέργειας στο αριστερό και το δεξί παράθυρο της αυτοσυσχέτισης Φ(n) = 1 2 n+l 1 k=n r(k) 2 + r(k + N) 2 (4.5) Ενα παράδειγµα παρουσιάζεται στο σχήµα 4.3, όπου έχει ϑεωρηθεί το πρόβληµα της τυφλής εκτίµησης χρονισµού για ένα σύστηµα µε 2048 ϕέρουσες και 64 δείγµατα στο κυκλικό πρόθεµα. Το σήµα περιλαµβάνει 20 σύµβολα OFDM και το SNR είναι 5 db. Για την κατωφλίωση έχει χρησιµοποιηθεί η (4.4) µε T = 0.6. Για το παράδειγµα που παρουσιάζεται, είναι αδύνατο να επιτευχθεί κατωφλίωση χρησιµοποιώντας ως αναφορά κάποια σταθερή τιµή της αυτοσυσχέτισης. Πράγµατι, µία τιµή πάνω από περίπου 35 ϑα είχε ως αποτέλεσµα να µην ανιχνευτεί το όγδοο σύµβολο. Αντίστοιχα, αν το κατώφλι γίνει µικρότερο από 35, τότε ϑα συµβεί εσφαλµένη ανίχνευση κοντά στο 8ο και το 13ο σύµβολο OFDM. Στην περίπτωση όµως που χρησιµοποιείται η (4.4), η εκτίµηση γίνεται µε επιτυχία, καθώς η Φ(n) έχει πολύ µικρή τιµή κοντά στην αρχή του 8ου συµβόλου. 41

58 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM Το προφανές µειονέκτηµα της µεθόδου είναι ότι απαιτεί επιπλέον υπολογισµούς για τον προσδιορισµό του Φ(n). Οµως το κόστος είναι σχετικά µικρό καθώς η (4.5) µπορεί να υλοποιηθεί µε αναδροµικό τρόπο µέσω µίας µονάδας ανάλογης µε αυτή που παρουσιάζεται στο σχήµα 4.1. Κλείνοντας τη συζήτηση γύρω από τη µονάδα κατωφλίωσης, ϑα πρέπει να σχολιαστεί ο τρόπος µε τον οποίο γίνεται επιλογή της παραµέτρου T, στην (4.4). Και στην περίπτωση αυτή, η επιλογή µίας σταθεράς δεν είναι η καλύτερη δυνατή λύση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η παρουσία ϑορύβου επηρεάζει µε διαφορετικό τρόπο τα γ(n) και Φ(n). Συµβολίζοντας µε w(n) τα δείγµατα του ϑορύβου, ο υπολογισµός της µετρικής µπορεί να γραφεί ως γ(n) = = + + n+l 1 k=n n+l 1 k=n n+l 1 k=n n+l 1 k=n (r(k) + w(k))(r(k + N) + w(k + N)) r(k)r (k + N) (r(k)w (k + N) + r (k + N)w(k)) w(k)w (k + N) (4.6) Αν ο ϑόρυβος είναι ασυσχέτιστος µε το σήµα r(k), τότε ο δεύτερος όρος µπορεί να ϑεωρηθεί µηδενικός. Αν επιπλέον η διαδικασία w(k) είναι λευκός ϑόρυβος ανάλογη απλοποίηση µπορεί να γίνει και για τον τελευταίο όρο. Τελικά προκύπτει η προσέγγιση γ(n) n+l 1 k=n r(k)r (k + N) (4.7) Εκτελώντας ανάλογους υπολογισµούς για την περίπτωση της Φ(n) προκύπτει ότι Φ(n) n+l 1 k=n n+l 1 k=n n+l 1 k=n r(k) 2 + r(k + N) 2 w(k)w (k) w(k + N)w (k + N) (4.8) Οι δύο τελευταίοι όροι του αθροίσµατος ϑα έχουν προσεγγιστικά, τιµή ανάλογη προς τη διασπορά του λευκού ϑορύβου (ο οποίος επιπλέον ϑεωρείται και µηδενικής µέσης τιµής). Από την παραπάνω ανάλυση γίνεται εµφανές ότι η ενέργεια Φ(n), σε αντίθεση µε την αυτοσυσχέτιση, µεταβάλλεται ανάλογα µε τη διασπορά του ϑορύβου. Είναι επόµενο 42

59 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού λοιπόν, ανάλογη µεταβολή να πρέπει να γίνει και στην (4.4). Στο [11], αποδεικνύεται ότι η ενέργεια ϑα πρέπει να κλιµακωθεί κατά έναν πολλαπλασιαστικό παράγοντα ρ ίσο µε ρ = σ2 s σ 2 s + σ 2 n = SNR SNR + 1, (4.9) όπου µε σ 2 s συµβολίζεται η διασπορά του σήµατος r και µε σ2 n η διασπορά του ϑορύ- ϐου. Στην πράξη, για να αποφευχθεί ο συνεχής υπολογισµός της παραπάνω τιµής, η κλιµάκωση της ενέργειας γίνεται κάνοντας κάποιες υποθέσεις για τη διασπορά ϑορύβου χειρότερης περίπτωσης. Ουσιαστικά, η προσέγγιση αυτή αντιστοιχεί στη χρησιµοποίηση της (4.4) µε σταθερή τιµή για το T. Η υποβάθµιση στις επιδόσεις του εκτιµητή που προκαλείται εξαιτίας αυτής της απλοποίησης είναι σχετικά µικρή καθώς ένα πρακτικό σύστηµα OFDM σχεδιάζεται ούτως ή άλλως έτσι ώστε να λειτουργεί σε περιορισµένο εύρος SNR. Από την όλη συζήτηση της παρούσας ενότητας, είναι εµφανές ότι η µέθοδος της αυτοσυσχέτισης είναι µία αρκετά απλή και ταυτόχρονα αποδοτική τεχνική για την εκτίµηση χρονισµού. Για το λόγο αυτό συγκέντρωσε κατά το παρελθόν πολύ µεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον και αποτέλεσε αντικείµενο εκτενούς αναλύσεως. Η συντριπτική πλειοψηφία των αρχιτεκτονικών συγχρονισµού που έχουν προταθεί εµπεριέχουν κάποια παραλλαγή της µεθόδου. Η χρήση της αυτοσυσχέτισης για την επίτευξη τυφλού συγχρονισµού συµβόλου OFDM έχει αναλυθεί στο [11]. Στην αναφορά αυτή αποδεικνύεται ότι η µετρική γ(n) ρφ(n) αποτελεί εκτιµητή µέγιστης πιθανοφάνειας για το χρονισµό ενός σήµατος OFDM το οποίο έχει αλλοιωθεί από λευκό προσθετικό γκαουσιανό ϑόρυβο. Μία απλοποιηµένη υλοποίηση της µεθόδου αυτής παρουσιάζεται στο [12]. Η εφαρµογή της µεθόδου αυτοσυσχέτισης για τον προσδιορισµό του χρονισµού πλαισίου αναλύεται στο [13]. Στην περίπτωση αυτή, ο στόχος είναι ο εντοπισµός ενός προοιµίου το οποίο αποτελείται από δύο ειδικά κατασκευασµένα όµοια τµήµατα. Μία υλοποίηση της τεχνικής αυτής για την περίπτωση του προτύπου HiperLAN/2, παρουσιάζεται στο [14] Εκτίµηση χρονισµού µε τη µέθοδο της ετεροσυσχέτισης Σε συστήµατα που χρησιµοποιούν πλαίσια µετάδοσης, η δοµή του προοιµίου είναι γνωστή στο δέκτη. Στην περίπτωση αυτή, χρήσιµη πληροφορία για το χρονισµό του πλαισίου µπορεί να εξαχθεί εξετάζοντας τη συσχέτιση ανάµεσα στη λαµβανόµενη ακολουθία και τα γνωστά περιεχόµενα του προοιµίου. Πιο αναλυτικά, η µετρική της ετεροσυσχέτισης ανάµεσα στη λαµβανόµενη ακολου- ϑία r(n) και το προοίµιο t(k), ορίζεται ως L 1 c(n) = r(n + k)t (k) (4.10) k=0 Ο ορισµός αυτός είναι αρκετά διαφορετικός σε σχέση µε τον κλασικό ορισµό της ετεροσυσχέτισης ανάµεσα σε δύο στοχαστικές διαδικασίες ([10]). Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, ο όρος ετεροσυσχέτιση ϑα αναφέρεται πάντα στην παραπάνω σχέση. 43

60 ÈÐ ØÓ Ø ÖÓ Ù Õ Ø 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ñ ØÓ Σχήµα 4.4: Παράδειγµα της µετρικής ετεροσυσχέτισης για προοίµιο µε 8 επαναλαµβανόµενα τµήµατα. Ουσιαστικά η ετεροσυσχέτιση δείχνει κατά πόσο ένα τµήµα του λαµβανόµενου σή- µατος µήκους L, µοιάζει µε το προοίµιο του πλαισίου. Μεγάλες τιµές της ετεροσυσχέτισης, υποδηλώνουν µεγάλη οµοιότητα. Εποµένως, ο χρονισµός του πλαισίου µπορεί να προσδιοριστεί αναζητώντας τις χρονικές στιγµές στις οποίες µεγιστοποιείται η µετρική. Στο σχήµα 4.4, παρουσιάζεται η τιµή της µετρικής ετεροσυσχέτισης για ένα προοί- µιο το οποίο αποτελείται από 8 επαναλαµβανόµενα τµήµατα (ουσιαστικά πρόκειται για µέρος του προοιµίου που ορίζεται στην πρόταση [15] για το πρότυπο IEEE P802.15). Μία σύγκριση µε το σχήµα 4.2 ϕανερώνει άµεσα την ανωτερότητα της µετρικής ετεροσυσχέτισης σε σχέση µε την αυτοσυσχέτιση ([16]). Τα κυρίαρχα µέγιστα είναι πολύ πιο ευδιάκριτα και το ύψος των παράπλευρων λοβών είναι ελάχιστο. Η συµπεριφορά αυτή οφείλεται στο ότι η ακολουθία που εµπεριέχεται στο προοίµιο παρουσιάζει εξαιρετικά χαρακτηριστικά συσχέτισης. Πιο συγκεκριµένα, η ακολουθία αυτή σχεδιάζεται έτσι ώστε να παρουσιάζει πολύ µεγάλη συσχέτιση µε τον εαυτό της ελάχιστη συσχέτιση µε οποιαδήποτε άλλη ακολουθία, ακόµα και µε ελάχιστα κα- ϑυστερηµένες εκδοχές του εαυτού της. Οι δύο αυτές ιδιότητες εξασφαλίζουν ότι η µετρική ετεροσυσχέτισης ϑα έχει πολύ µεγάλη τιµή κατά τις επιθυµητές χρονικές στιγµές και ϑα ελαχιστοποιείται οπουδήποτε αλλού. Το προφανές µειονέκτηµα της µεθόδου ετεροσυσχέτισης είναι ότι απαιτεί σηµαντικά περισσότερους υπολογισµούς σε σχέση µε την περίπτωση όπου χρησιµοποιείται η 44

61 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού µετρική αυτοσυσχέτισης. Η (4.10) ουσιαστικά περιγράφει ένα FIR ϕίλτρο το οποίο έχει ως συντελεστές, τις τιµές της ακολουθίας που ϐρίσκεται στο προοίµιο. Για τον υπολογισµό µίας τιµής της µετρικής, ϑα πρέπει να εκτελεστούν L πολλαπλασιασµοί και L 1 αθροίσεις, κόστος το οποίο είναι πολύ µεγάλο συγκρινόµενο µε τον 1 πολλαπλασιασµό και τις 2 αθροίσεις για τη µετρική αυτοσυσχέτισης. Για τον περιορισµό του κόστους, σε πρακτικές υλοποιήσεις οι συντελεστές του FIR ϕίλτρου κβαντίζονται σε ακρίβεια πολύ λίγων bit. Με τον τρόπο αυτό απλοποιείται σηµαντικά το κόστος υλοποίησης των πολλαπλασιαστών, µε σχετικά µικρή επιβάρυνση στις επιδόσεις του αλγορίθµου ([1]). Στο σηµείο αυτό ϑα πρέπει να επισηµανθεί µία ιδιαιτερότητα της µεθόδου ετεροσυσχέτισης. Οπως και µε τη µετρική αυτοσυσχέτισης, έτσι και τώρα, ο προσδιορισµός του ακριβούς χρονισµού προϋποθέτει την εύρεση των κυρίαρχων µεγίστων της µετρικής. Οµως στην περίπτωση της ετεροσυσχέτισης η διαδικασία αυτή είναι σηµαντικά πιο δύσκολη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το αναµενόµενο ύψος των τοπικών µεγίστων είναι δύσκολα προσδιορίσιµο στο δέκτη. Επειδή η µετρική υπολογίζεται από το άθροισµα των γινοµένων ανάµεσα σε µία ακολουθία η οποία είναι παραµορφωµένη ποικιλοτρόπως και µία ακολουθία που δεν έχει καµία απολύτως παραµόρφωση (το προοίµιο), δεν είναι εφικτή η ακύρωση διαφόρων ανεπιθύµητων επιδράσεων. Πιο συγκεκριµένα, όπως ϕαίνεται στο [16], η παρουσία µετατόπισης συχνότητας, έχει ως αποτέλεσµα να µειώνεται το ύψος των κυρίαρχων µεγίστων. Κάτι τέτοιο δεν εµφανίζεται στην περίπτωση της αυτοσυσχέτισης, γιατί τα γινόµενα υπολογίζονται ανάµεσα σε δύο όµοια παραµορφωµένες ακολουθίες και τελικά η επίδραση της µετατόπισης συχνότητας αναιρείται σε µεγάλο ϐαθµό (ενότητα 4.3.1). Από την παραπάνω συζήτηση είναι εµφανές ότι µία διαδικασία κατωφλίωσης για τον προσδιορισµό των µεγίστων της µετρικής ϑα πρέπει να λάβει υπόψη και την αναµενό- µενη τιµή της µετατόπισης συχνότητας. Αυτό όµως δεν είναι µία ϱεαλιστική προσέγγιση καθώς η µετατόπιση µπορεί να παίρνει οµοιόµορφα τιµές σε µία ευρεία περιοχή. Για το λόγο αυτό στην πράξη, σπάνια εκτελείται απευθείας κατωφλίωση στη µετρική ετεροσυσχέτισης. Αυτό που γίνεται είναι ότι χρησιµοποιείται ένας συνδυασµός ανάµεσα στη µέθοδο αυτοσυσχέτισης και ετεροσυσχέτισης ([17]): 1. Μέσω κατωφλίωσης στη µετρική αυτοσυσχέτισης προσδιορίζεται η αρχή του πλαισίου µε σφάλµα αρκετών δειγµάτων. 2. Στη συνέχεια χρησιµοποιείται η µετρική ετεροσυσχέτισης για τη ϐελτίωση της εκτί- µησης που προέκυψε από το προηγούµενο ϐήµα. Για την επίτευξη του στόχου αυτού δεν είναι απαραίτητη κάποια διαδικασία κατωφλίωσης καθώς, η έναρξη της αναζήτησης του µεγίστου της ετεροσυσχέτισης µπορεί να γίνει ϐάσει κάποιας τιµής της αυτοσυσχέτισης, η οποία είναι πιο αξιόπιστη. 45

62 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM Εκτίµηση χρονισµού υπό την παρουσία ϕαινοµένων πολυδιόδευσης Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 3.2, η µετάδοση ενός σήµατος διαµέσου ενός διαύλου πολυδιόδευσης έχει ως αποτέλεσµα τµήµα του διαστήµατος προστασίας να εµ- ϕανίζεται αλλοιωµένο στο δέκτη. Το ϕαινόµενο αυτό έχει ως συνέπεια να υποβαθµίζονται οι επιδόσεις της µεθόδου αυτοσυσχέτισης, αφού η σωστή λειτουργία της προϋποθέτει την ύπαρξη ενός µη αλλοιωµένου κυκλικού προθέµατος. Στο [11] αναφέρεται ότι η υποβάθ- µιση είναι σχετικά µικρή για διαύλους µε µικρό άπλωµα καθυστερήσεων. ιαισθητικά, αυτό συµβαίνει επειδή στην περίπτωση αυτή υπάρχει σηµαντικό τµήµα του κυκλικού προθέµατος το οποίο δεν είναι παραµορφωµένο από συνιστώσες πολυδιόδευσης. Καθώς όµως το άπλωµα των καθυστερήσεων αυξάνεται, η υποβάθµιση γίνεται πάρα πολύ έντονη, αφού µικραίνει το αξιόπιστο τµήµα του κυκλικού προθέµατος το οποίο λαµβάνει µέρος στους υπολογισµούς. Μία λύση για το παραπάνω πρόβληµα δίνεται στο [18], όπου προτείνεται η χρήση τριών διαφορετικών µεθόδων για τον υπολογισµό της αυτοσυσχέτισης : 1. Χρήση περιορισµένου παραθύρου, µε µήκος L το οποίο είναι µικρότερο από το µήκος του κυκλικού προθέµατος. Με τον τρόπο αυτό δε συµµετέχουν στον υπολογισµό δείγµατα τα οποία ενδεχοµένως να είναι αλλοιωµένα από συνιστώσες πολυδιόδευσης. Το µειονέκτηµα της µεθόδου είναι ότι ο περιορισµός του µήκους L, µεταφράζεται αυτοµάτως σε υποβάθµιση της απόδοσης του εκτιµητή χρονισµού, σύµφωνα µε την ενότητα Χρήση εκθετικά Ϲυγισµένου παραθύρου. Τα γινόµενα ανάµεσα στα δύο παράθυ- ϱα της αυτοσυσχέτισης τροποποιούνται ϐάσει µίας πολλαπλασιαστικής εκθετικά ϕθίνουσας συνάρτησης ϐάρους. Με τον τρόπο αυτό περιορίζεται η επίδραση δειγ- µάτων τα οποία ϐρίσκονται στην αρχή του κυκλικού προθέµατος. 3. Υπολογισµός εκθετικά Ϲυγισµένου µέσου όρου αντί για απλό µέσο όρο. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή όλα τα δείγµατα της ακολουθίας λαµβάνουν µέρος στον υπολογισµό αλλά µε ϐάρος το οποίο αλλάζει σταδιακά. Στην περίπτωση αυτή η αυτοσυσχέτιση υπολογίζεται χρησιµοποιώντας IIR ϕίλτρο. Από τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στο [18] ϕαίνεται ότι οι µέθοδοι αυτοί έχουν αρκετά πιο συγκεντρωµένη κατανοµή σε σχέση µε την κλασική αυτοσυσχέτιση, για πε- ϱιπτώσεις όπου η µετάδοση γίνεται µέσω διαύλου πολυδιόδευσης. Οσον αφορά στη µέθοδο της ετεροσυσχέτισης, ο δίαυλος πολυδιόδευσης προκαλεί την εµφάνιση πολλαπλών µέγιστων στη µετρική. Κάθε ένα από αυτά αντιστοιχεί σε µία από τις συνιστώσες πολυδιόδευσης. Το ϕαινόµενο αυτό παρουσιάζεται στο παράδειγµα του σχήµατος 4.5. Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 4.2.2, στο παραπάνω πα- ϱάδειγµα ϑα επιλεγεί το n = 22, ως ϐέλτιστο σηµείο χρονισµού. Αυτό όµως σηµαίνει ότι οι συνιστώσες n = 20 και n = 21 δε ϑα συνεισφέρουν στην ενέργεια του σήµατος µέσα στο παράθυρο ολοκλήρωσης του DFT. Για να αποφευχθεί η απώλεια ωφέλιµης 46

63 ÈÐ ØÓ Ø ÖÓ Ù Õ Ø 4.2 Αλγόριθµοι εκτίµησης χρονισµού 0.45 ÇÐ Ñ ØÓ Ò ¾¾ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ñ ØÓ Σχήµα 4.5: Παράδειγµα της µετρικής ετεροσυσχέτισης για σήµα OFDM που έχει αλλοιωθεί από δίαυλο πολυδιόδευσης. ενέργειας πολυδιόδευσης, στο [1] προτείνεται µία διαφορετική τεχνική για τον προσδιο- ϱισµό του χρονισµού. Σύµφωνα µε αυτή, ο στόχος είναι η εύρεση ενός παραθύρου στη µετρική ετεροσυσχέτισης το οποίο να εµπεριέχει τη µέγιστη ενέργεια. Το µήκος του παραθύρου επιλέγεται να είναι κοντά στο µήκος της κρουστικής απόκρισης του καναλιού. Η χρησιµοποίηση της τεχνικής αυτής στο παράδειγµα του σχήµατος 4.5 ϑα είχε ως αποτέλεσµα να συµπεριληφθούν και τα δείγµατα 20 και 21 στο παράθυρο, καθώς εµπεριέχουν σηµαντική ενέργεια. Οι τεχνικές που παρουσιάστηκαν στις προηγούµενες παραγράφους ουσιαστικά αποτελούν προσπάθειες για την επέκταση της εφαρµοσιµότητας των µεθόδων αυτοσυσχέτισης και ετεροσυσχέτισης σε περιβάλλοντα στα οποία δεν είναι σχεδιασµένες να λειτουργούν. Από την άλλη µεριά, έχουν προταθεί πολλές µέθοδοι οι οποίες είναι εξ αρχής σχεδιασµένες έτσι ώστε να λαµβάνουν υπόψη ϕαινόµενα πολυδιόδευσης. Στο [19] πα- ϱουσιάζεται µία τεχνική η οποία αξιοποιεί στατιστικές ιδιότητες δεύτερης τάξης για την επίτευξη του συγχρονισµού. Μία επέκταση της µεθόδου έτσι ώστε να µην απαιτεί γνώση του καναλιού δίνεται στο [20]. Μία τελείως διαφορετική προσέγγιση στο πρόβληµα πα- ϱουσιάζεται στο [21]. Στην περίπτωση αυτή ο χρονισµός προσδιορίζεται εξετάζοντας τη µήτρα αυτοσυσχέτισης του λαµβανόµενου σήµατος. Η ϐασική ιδέα που χρησιµοποιείται είναι ότι κατά τη σωστή χρονική στιγµή, η µήτρα αυτή ϑα εµπεριέχει λίγες γραµµικά ανεξάρτητες στήλες, αφού η επίδραση του καναλιού εισάγει στο σήµα πολλαπλά αντίγραφα της ίδιας πληροφορίας. 47

64 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας Εκτίµηση στο πεδίο του χρόνου Στην τρέχουσα ενότητα παρουσιάζεται µία τεχνική εκτίµησης της µετατόπισης στη συχνότητα, η οποία ϐασίζεται στη µετρική της αυτοσυσχέτισης. Η µέθοδος είναι αρκετά γενική και η µόνη προϋπόθεση για τη χρήση της είναι να περιλαµβάνονται στη µεταδιδόµενη ακολουθία δύο όµοια τµήµατα. Τυπικά, η προϋπόθεση αυτή ικανοποιείται από τη δοµή του προοιµίου για συστήµατα µετάδοσης µε πλαίσιο (π.χ. πρότυπα ασυρµάτων δικτύων υπολογιστών). Αλλά ακόµα και στην περίπτωση όπου η µετάδοση γίνεται χω- ϱίς πλαίσια, µπορεί να αξιοποιηθεί το κυκλικό πρόθεµα σε συνδυασµό µε το τέλος του συµβόλου (οπότε στην περίπτωση αυτή επιτυγχάνεται τυφλός συγχρονισµός). Εστω ότι το µιγαδικό σήµα ϐασικής Ϲώνης στον ποµπό συµβολίζεται µε s n. Για να µεταδοθεί το σήµα αυτό µέσω κάποιας µονάδας RF ϑα πρέπει πρώτα να µετασχηµατιστεί στο αντίστοιχο Ϲωνοπερατό. Η µετατροπή αυτή γίνεται µε πολλαπλασιασµό µε ένα µιγαδικό εκθετικό µε την επιθυµητή συχνότητα ϕέροντος f tx (ιδιότητα ολίσθησης στη συχνότητα µετασχηµατισµού Fourier). Από τη διαδικασία αυτή προκύπτει το Ϲωνοπερατό σήµα y n = s n e j2πftx nts, (4.11) όπου µε T s συµβολίζεται η διάρκεια δείγµατος. Μετά τη λήψη, το σήµα ϑα πρέπει να µεταφερθεί πίσω στη ϐασική Ϲώνη για περαιτέρω επεξεργασία, εκτελώντας την αντίστροφη διαδικασία. Λόγω πρακτικών περιορισµών όµως, ο δέκτης ϑεωρεί ότι το ϕέρον έχει συχνότητα f rx, οπότε τελικά το µιγαδικό σήµα ϐασικής Ϲώνης r n κατασκευάζεται (αγνοώντας το ϑόρυβο προς το παρών) ως εξής : r n = s n e j2πftx nts j2πfrx nts e = s n e j2π(ftx frx)nts = s n e j2πf nt s (4.12) Στην παραπάνω σχέση, µε f = f tx f rx συµβολίζεται η µετατόπιση συχνότητας ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη. Για την εφαρµογή της µεθόδου εκτίµησης, γίνεται η ϑεώρηση ότι η ακολουθία s n έχει κατασκευαστεί έτσι ώστε σε κάποια χρονική στιγµή m να εµπεριέχει δύο όµοια τµήµατα µήκους L και απόστασης D µεταξύ τους s k = s k+d για m k < m + L (4.13) Αν ισχύει η (4.13), τότε η µετρική αυτοσυσχέτισης (σχέση (4.1)) κατά τη χρονική 48

65 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας L D L s n s k s k+d 2 f DT s 2 f nt s Σχήµα 4.6: Παρουσίαση του παράγοντα του ληφθέντος σήµατος r n που εξαρτάται από το s n και της γωνίας που οφείλεται στη µετατόπιση συχνότητας. στιγµή m ϑα πάρει τιµή γ m = = = m+l 1 k=m m+l 1 k=m m+l 1 k=m = e j2πf DT s = e j2πf DT s r k r k+d (4.14) s k e j2πf kt s (s k+d e j2πf (k+d)t s ) (4.15) s k s k+de j2πf kt s e j2πf (k+d)t s (4.16) m+l 1 k=m m+l 1 k=m ύο σηµεία που αξίζει να επισηµανθούν είναι τα εξής : s k s k+d (4.17) s k 2 (4.18) Μέσω των πολλαπλασιασµών, ακυρώνεται η γραµµική εξάρτηση των µιγαδικών εκθετικών από τον αριθµό δείγµατος n. Το ϕαινόµενο αυτό παρουσιάζεται σχηµατικά στο διάγραµµα 4.6, όπου εµφανίζεται ξεχωριστά ο παράγοντας που εξαρτάται από το s n και η γωνία που οφείλεται στη µετατόπιση συχνότητας. Χάρη στην υπόθεση (4.13), το τελικό αποτέλεσµα είναι το γινόµενο ανάµεσα σε ένα µιγαδικό εκθετικό µε γωνία ανάλογη της µετατόπισης συχνότητας και έναν πραγµατικό αριθµό. Μια εκτίµηση για τη µετατόπιση συχνότητας ˆf µπορεί να εξαχθεί από την (4.18) πολύ εύκολα ως εξής : όπου µε γ m, συµβολίζεται η γωνία του ορίσµατος γ m. ˆf = 1 2πDT s γ m, (4.19) 49

66 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM Από τις (4.18) και (4.19) προκύπτει ότι απουσία ϑορύβου, ο εκτιµητής δίνει ακριβώς τη σωστή τιµή για τη µετατόπιση συχνότητας. Αν όµως ληφθεί υπόψη και η συνεισφορά του ϑορύβου w n, τότε η (4.18) µετατρέπεται στη γ m = m+l 1 k=m e j2πf DT s s k 2 + r k w k+d + r k+d w k + w k w k+d (4.20) Στην περίπτωση αυτή ο εκτιµητής δε δίνει απόλυτα ακριβή τιµή, όµως διαισθητικά αναµένεται κάποια καλής ποιότητας εκτίµηση. Αυτό συµβαίνει γιατί το επιθυµητό σήµα έχει πάντα την ίδια συνεισφορά σε όλους τους όρους του αθροίσµατος. Αντιθέτως, οι όροι που σχετίζονται µε το ϑόρυβο ϑα συµµετάσχουν στην άθροιση µε διαφορετικές, τυχαίες τιµές, γεγονός που ϑα έχει ως αποτέλεσµα την αλληλοακύρωσή τους µέχρι ενός σηµείου ([11]). Από την παρατήρηση αυτή προκύπτει το συµπέρασµα ότι η ποιότητα της εκτίµησης ϑα πρέπει να ϐελτιώνεται καθώς το µήκος του παραθύρου της αυτοσυσχέτισης L αυξάνεται. Από τη µορφή της (4.19), γίνεται εµφανής ένας πολύ σηµαντικός περιορισµός όσον αφορά στο εύρος τιµών της µετατόπισης συχνότητας που µπορεί να εκτιµηθεί. Ο όρος γ m είναι η γωνία ενός µιγαδικού αριθµού, η οποία µπορεί να οριστεί µονοσήµαντα µόνο στο διάστηµα [ π, π) (σηµ.: πρόκειται για την αντίστροφη εφαπτοµένη τεσσάρων τεταρτηµορίων, όπου χρησιµοποιείται πληροφορία για το πρόσηµο του πραγµατικού και ϕανταστικού µέρους του ορίσµατος για να εξακριβωθεί σε ποιο τεταρτηµόριο ϐρίσκεται ο µιγαδικός αριθµός). Κατά συνέπεια, αν η µετατόπιση συχνότητας έχει τιµή η οποία να υπερβαίνει το όριο f π 2πDT s = 1 2DT s, (4.21) τότε η εκτίµηση που δίνεται από την (4.19) ϑα είναι λανθασµένη, καθώς η γ m ϑα έχει περιστραφεί κατά γωνία µεγαλύτερη από π. Εποµένως, η µέγιστη επιτρεπτή µετατόπιση συχνότητας είναι f,max = 1 2DT s (4.22) Στο σηµείο αυτό αξίζει να επισηµανθεί ένα πολύ ενδιαφέρον χαρακτηριστικό της µεθόδου. Αν η µετατόπιση συχνότητας είναι µεγαλύτερη κατά απόλυτη τιµή από το όριο που δίνεται στην (4.21), τότε η εκτίµηση δεν είναι εξολοκλήρου εσφαλµένη. Πιο συγκεκριµένα, η µετατόπιση συχνότητας µπορεί να γραφεί µε τη µορφή f = z 2DT s + φ, (4.23) 2DT s όπου z είναι κάποιος ακέραιος και φ κάποιος δεκαδικός αριθµός. Στην περίπτωση αυτή η εκτίµηση γίνεται για τη γωνία του µιγαδικού εκθετικού e j2πf DT s = e jπ(z+φ) = ±e jπφ (4.24) Από την παραπάνω σχέση γίνεται σαφές ότι η (4.19) αποτελεί εκτιµητή για το κλασµατικό µέρος φ της µετατόπισης συχνότητας. Η ιδιότητα αυτή είναι πάρα πολύ σηµαντική και 50

67 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας όπως ϑα ϕανεί αργότερα αποτελεί τη ϐασική αρχή που ϐρίσκεται πίσω από µία από τις ευέλικτες µεθόδους εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας (ενότητα 4.3.4). Συνοψίζοντας, τα χαρακτηριστικά της µεθόδου όπως προκύπτουν από τις εξισώσεις (4.19), (4.22) και (4.23) έχουν ως εξής : Η ποιότητα της εκτίµησης είναι ανάλογη προς το µήκος του παραθύρου L. Οσο µεγαλύτερη είναι η απόσταση D ανάµεσα στα όµοια τµήµατα, τόσο µικρότερο το εύρος της µετατόπισης συχνότητας που µπορεί να εκτιµηθεί. Οταν η µετατόπιση συχνότητας υπερβαίνει το όριο (4.21), τότε η µέθοδος λειτουργεί ως εκτιµητής για το κλασµατικό µέρος φ της µετατόπισης συχνότητας. Η µέθοδος που περιγράφηκε στην παρούσα ενότητα είναι πάρα πολύ δηµοφιλής στην επιστηµονική κοινότητα και εµφανίζεται µε πάρα πολλές παραλλαγές ως τµήµα αλγορίθµων συγχρονισµού. Στο [11], η τεχνική χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε τον τυφλό εκτιµητή χρονισµού συµβόλου OFDM, γ n ρφ n. Πιο συγκεκριµένα, ο εκτιµητής µετατόπισης συχνότητας ορίζεται ως ˆϸ = 1 2π γ m, (4.25) όπου m είναι η χρονική στιγµή που µεγιστοποιεί τη µετρική χρονισµού και µε ˆϸ συµ- ϐολίζεται η µετατόπιση συχνότητας σαν ποσοστό επί της απόστασης ϕερουσών 1/T ˆϸ = ˆf 1/T = ˆf N s T s (4.26) Στη συγκεκριµένη περίπτωση, η µέθοδος εφαρµόζεται µε απόσταση D ίση µε πλήθος δειγµάτων στο ωφέλιµο τµήµα του συµβόλου OFDM N s, οπότε η περιοχή εκτίµησης είναι f < 1 2N s T s = T, (4.27) δηλαδή έχει εύρος ίσο µε την απόσταση ϕερουσών. Σύµφωνα µε την ανάλυση του [11], αποδεικνύεται ότι οι εκτιµητές χρονισµού και µετατόπισης συχνότητας είναι από κοινού µέγιστης πιθανοφάνειας για την περίπτωση του διαύλου λευκού προσθετικού γκαουσιανού ϑορύβου. Ενα παράδειγµα εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας µε την παραπάνω µέθοδο πα- ϱουσιάζεται στο σχήµα 4.7 όπου ϕαίνεται το πλάτος και η γωνία της µετρικής αυτοσυσχέτισης. Η µετρική έχει υπολογιστεί για ένα σήµα το οποίο αποτελείται από 5 συνεχόµενα σύµβολα OFDM µε 2048 ϕέρουσες και 64 δείγµατα κυκλικό πρόθεµα. Το σήµα έχει παραµορφωθεί από λευκό προσθετικό γκαουσιανό ϑόρυβο µε SNR = 10dB και η µετατόπιση συχνότητας είναι 0.3 επί της απόστασης ϕερουσών. Από το σχήµα γίνεται εµφανές ότι η γωνία της µετρικής αυτοσυσχέτισης παρουσιάζει πάρα πολύ µεγάλες διακυµάνσεις. Οµως, στα σηµεία εκείνα στα οποία το πλάτος της µετρικής γίνεται µέγιστο, οι διακυ- µάνσεις περιορίζονται σηµαντικά και η γωνία πλησιάζει πολύ κοντά στην επιθυµητή 51

68 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM 100 ½ Ò ¾ 80 Ò Ö Ñ Ñ ØÓ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ñ ØÓ Σχήµα 4.7: Πλάτος και γωνία της µετρικής αυτοσυσχέτισης για σήµα που αποτελείται από 5 σύµβολα OFDM µε 2048 ϕέρουσες και 64 δείγµατα κυκλικό πρόθεµα (SNR=10dB, µετατόπιση συχνότητας κατά 0.3). τιµή. Το ϕαινόµενο αυτό δεν πρέπει να προκαλεί έκπληξη, καθώς από την ανάλυση της τρέχουσας ενότητας, είναι σαφές ότι η γωνία της αυτοσυσχέτισης εµπεριέχει πλη- ϱοφορία για τη µετατόπιση συχνότητας, µόνο στην περίπτωση όπου τα παράθυρα της αυτοσυσχέτισης εµπεριέχουν δύο όµοιες ακολουθίες (οπότε και είναι δυνατή η απλοποίηση της (4.17) στην (4.18)). Αυτό ϕυσικά συµβαίνει µόνο στην αρχή κάθε συµβόλου OFDM. Μία διαφορετική χρήση της µεθόδου παρουσιάζεται στο [13]. Στην περίπτωση αυτή, γίνεται η υπόθεση ότι το σήµα διαθέτει ένα ειδικά κατασκευασµένο προοίµιο µε δύο όµοια τµήµατα, κάθε ένα από τα οποία εµπεριέχει N s /2 δείγµατα. Η µετρική της αυτοσυσχέτισης υπολογίζεται µε D = N s /2 και κατά συνέπεια η µετατόπιση συχνότητας µπορεί να εκτιµηθεί στην περιοχή f < 1 2 Ns 2 T s = 1 T (4.28) Εποµένως, η µέθοδος έχει περιοχή λειτουργίας µε εύρος διπλάσιο σε σχέση µε αυτό του [11] (συνολικό εύρος διπλάσιο της απόστασης ϕερουσών). Αυτό άλλωστε ήταν ανα- µενόµενο, καθώς η τιµή της παραµέτρου D είναι µικρότερη κατά 1/2. Ενα χρήσιµο συµπέρασµα που προκύπτει από την ανάλυση του [13] είναι ότι η διασπορά του εκτιµητή για υψηλές τιµές του SNR είναι ανάλογη του 52 σ 2ˆf 1 L SNR, (4.29)

69 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας οπότε επαληθεύεται η διαισθητική παρατήρηση ότι η ποιότητα της εκτίµησης είναι ανάλογη του L. Στο [2] παρουσιάζεται ακόµα µία, αρκετά ενδιαφέρουσα χρήση της µεθόδου. Στην περίπτωση αυτή αξιοποιείται η δοµή του προοιµίου που ορίζεται από τα πρότυπα ασυρ- µάτων δικτύων υπολογιστών HiperLAN/2 και IEEE a. Σύµφωνα µε τα πρότυπα αυτά, το προοίµιο αποτελείται από δύο µέρη, κάθε ένα από τα οποία εµπεριέχει επαναλαµβανόµενα τµήµατα. Τα τµήµατα που ανήκουν στο πρώτο µέρος, έχουν µικρό µήκος ενώ αυτά του δεύτερου µέρους είναι µεγαλύτερα. Η ιδιότητα αυτή µπορεί να αξιοποιηθεί χρησιµοποιώντας έναν αλγόριθµο εκτίµησης ο οποίος λειτουργεί σε δύο στάδια : Σε πρώτη ϕάση, γίνεται εκτίµηση χρησιµοποιώντας τα µικρά τµήµατα. Επειδή η απόσταση D είναι µικρή, το εύρος της µετατόπισης που µπορεί να εκτιµηθεί σε αυτό το στάδιο είναι µεγάλο. Οµως, η ποιότητα της εκτίµησης ϑα είναι µέτρια αφού η απόσταση L ανάµεσα στα τµήµατα είναι µικρή. Στη συνέχεια γίνεται διόρθωση του δεύτερου µέρους του προοιµίου χρησιµοποιώντας την εκτίµηση που προέκυψε στην πρώτη ϕάση (ο τρόπος µε τον οποίο µπορεί να γίνει διόρθωση της µετατόπισης συχνότητας αποτελεί το αντικείµενο της ενότητας 4.4). Κατόπιν, εκτελείται µία νέα διαδικασία εκτίµησης χρησιµοποιώντας τα διορθωµένα τµήµατα µεγάλου µήκους. Η εκτίµηση που προκύπτει, αν και είναι περιορισµένης εµβέλειας, έχει µεγάλη ακρίβεια, καθώς παράγεται από ακολουθίες µε µεγάλο L. Η επιλογή για την εκτέλεση ή την παράλειψη της δεύτερης ϕάσης, εξαρτάται από την επιθυµητή ποιότητα συγχρονισµού. Πιο συγκεκριµένα, αν η εκτίµηση που προκύπτει χρησιµοποιώντας τα µικρά τµήµατα του προοιµίου έχει ικανοποιητική διασπορά, τότε η δεύτερη ϕάση µπορεί να παραλειφθεί. Η µέθοδος που περιγράφηκε παραπάνω χρησιµοποιείται στην υλοποίηση που δίνεται στο [14], για την περίπτωση του προτύπου HiperLAN/ Εκτίµηση στο πεδίο της συχνότητας Εκ πρώτης όψεως η εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας µέσω ενός αλγορίθµου ο οποίος να λειτουργεί στο πεδίο της συχνότητας ϕαίνεται να είναι πάρα πολύ δύσκολη έως αδύνατη. Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 3.4, αν η επίδραση της µετατόπισης δε διορθωθεί στο πεδίο του χρόνου, τότε ϑα εµφανιστεί διακαναλική παρεµβολή κατά την αποδιαµόρφωση. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι ϑα παρουσιαστεί κάποια παραµόρφωση στα δεδοµένα που υπολογίζονται στην έξοδο της µονάδας DFT. Παρά το γεγονός αυτό, τα αποδιαµορφωµένα δεδοµένα εµπεριέχουν πληροφορία η οποία µπορεί να αξιοποιηθεί για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας. Η µέθοδος που παρουσιάζεται στην τρέχουσα ενότητα χρησιµοποιεί αυτή ακριβώς την προσέγγιση. Ο αλγόριθµος στην κλασική του µορφή αναλύεται στο [22], όπου και δείχνεται ότι πρόκειται για έναν εκτιµητή µέγιστης πιθανοφάνειας. Η ιδέα στην οποία στηρίζεται είναι 53

70 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM D = N s L = N s L = N s s n s n 2 f nt s 2 f DT s Σχήµα 4.8: Παρουσίαση του παράγοντα του ληφθέντος σήµατος r n που εξαρτάται από το s n και της γωνίας που οφείλεται στη µετατόπιση συχνότητας. αρκετά γενική και στη ϐιβλιογραφία εµφανίζονται πολλές διαφορετικές παραλλαγές. Η σύντοµη περιγραφή που παρατίθεται στη συνέχεια ακολουθεί σε γενικές γραµµές την ανάλυση που δίνεται στο [2]. Οπως και µε την περίπτωση της εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου, η µέθοδος προϋποθέτει την ύπαρξη επαναλαµβανόµενων τµηµάτων στη µεταδιδόµενη ακολουθία. τρόπος όµως µε τον οποίο γίνεται αξιοποίηση των τµηµάτων αυτών είναι αρκετά διαφο- ϱετικός. Στην κλασική του µορφή ο αλγόριθµος στηρίζεται στην ύπαρξη δύο συµβόλων OFDM τα οποία µεταδίδονται συνεχόµενα, χωρίς τη διαµεσολάβηση άλλης πληροφορίας και χωρίς διάστηµα προστασίας. Συµβολίζοντας µε s n κάθε ένα από αυτά, τότε η ακολουθία r n που λαµβάνεται στο δέκτη σχηµατίζεται από το γινόµενο ανάµεσα στα s n και ένα γραµµικό στο χρόνο µιγαδικό εκθετικό µε συχνότητα ανάλογη της µετατόπισης συχνότητας f. Οι παράγοντες αυτοί εµφανίζονται σε µορφή διαγράµµατος στο σχή- µα 4.8 (σηµ.: παρουσιάζεται µόνο η γωνία του µιγαδικού εκθετικού). Το κλειδί για τη λειτουργία του αλγορίθµου ϐρίσκεται στην εξής παρατήρηση : Τα δείγµατα τού δεύτερου συµβόλου έχουν ακριβώς ίδιες τιµές µε αυτά του πρώτου, µε µόνη διαφορά έναν σταθερό πολλαπλασιαστικό παράγοντα ο οποίος σχετίζεται µε τη µετατόπιση συχνότητας. Επειδή ο DFT είναι γραµµικός µετασχηµατισµός, ανάλογη συσχέτιση ϑα υπάρχει και µετά την αποδιαµόρφωση. Άσχετα λοιπόν από το γεγονός ότι τα αποδιαµορφωµένα σύµβολα είναι παραµορφωµένα, δεν παύουν να σχετίζονται µε σαφή τρόπο µε την τιµή της µετατόπισης στη συχνότητα. Πιο αναλυτικά, αγνοώντας την επίδραση του ϑορύβου, το ληφθέν σήµα για το πρώτο σύµβολο ϑα ισούται µε L 1 r 1,n = ( d k H k e j 2πnk L )e j2πf nt s, (4.30) k=0 όπου µε H k συµβολίζεται η παραµόρφωση που εισάγει ο δίαυλος πολυδιόδευσης στη ϕέρουσα k και µε L το πλήθος των δειγµάτων στο σύµβολο, το οποίο προς το παρόν ϑεωρείται ίσο µε N s. Θεωρώντας ότι τα χαρακτηριστικά του διαύλου δε µεταβάλλονται σηµαντικά στο χρονικό διάστηµα αποστολής των δύο συµβόλων, η ακολουθία που 54 Ο

71 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας λαµβάνεται για το δεύτερο σύµβολο ϑα είναι L 1 r 2,n = ( d k H k e j 2πnk L )e j2πf (n+d)t s = r 1,n e j2πf DT s, (4.31) k=0 όπου µε D συµβολίζεται η απόσταση ανάµεσα στα δύο σύµβολα, η οποία προς το παρόν ϑεωρείται ότι είναι ίση µε N s. Μετά την αποδιαµόρφωση, η τιµή της k-στής ϕέρουσας του πρώτου συµβόλου δίνεται από τη σχέση R 1,k = 1 L L 1 2πnk j r 1,n e L, (4.32) ενώ αντίστοιχα η k-στή ϕέρουσα του δεύτερου συµβόλου ϑα ισούται µε n=0 R 2,k = 1 L L 1 2πnk j r 2,n e L (4.33) n=0 Αντικαθιστώντας την (4.31) στην (4.33), προκύπτει η εξίσωση R 2,k = 1 L L 1 r 1,n e j2πf 2πnk DT s j e L = e j2πf DT s R 1,k (4.34) n=0 Από την παραπάνω σχέση είναι εµφανές ότι σε κάθε ϕέρουσα εµφανίζεται µετατόπιση ϕάσης η οποία είναι ανάλογη προς την τιµή της µετατόπισης συχνότητας. Η µετατόπιση ϕάσης µπορεί να αποµονωθεί ως εξής : L 1 z = R 1,k R 2,k (4.35) k=0 L 1 = R 1,k (e j2πf DT s R 1,k ) (4.36) k=0 L 1 = e j2πf DT s R 1,k R 1,k (4.37) k=0 L 1 = e j2πf DT s R 1,k 2 (4.38) Εποµένως, η προσωρινή µεταβλητή z είναι ένας µιγαδικός αριθµός η γωνία του οποίου ορίζεται από τη µετατόπιση συχνότητας. Τελικά, ο εκτιµητής δίνεται από τη σχέση k=0 ˆf = 1 2πDT s z, (4.39) η οποία έχει παρόµοια µορφή µε την αντίστοιχη για τον εκτιµητή στο πεδίο του χρόνου (εξίσωση (4.19)). Με συλλογισµό ανάλογο µε αυτόν της ενότητας 4.3.1, προκύπτει ότι η 55

72 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM ασάφεια στον προσδιορισµό του µπορεί να εκτιµηθεί στην απόλυτη τιµή z, περιορίζει τη µέγιστη µετατόπιση συχνότητας που f,max = 1 2DT s (4.40) Το όριο της παραπάνω σχέσης είναι ακριβώς ίδιο µε αυτό που προέκυψε και για τον εκτιµητή στο πεδίο του χρόνου. Θα πρέπει και πάλι να επισηµανθεί ότι το εύρος της εκτίµησης είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης D ανάµεσα στα δύο σύµβολα. Στην κλασική του µορφή ο αλγόριθµος έχει D = N s οπότε η περιοχή της εκτίµησης έχει εύρος ίσο µε την απόσταση ϕερουσών (2 1/(2T)). Στο [22] αποδεικνύεται ότι η διασπορά του εκτιµητή (σ 2ˆf ) είναι ανάλογη µε 1 σ 2ˆf L SNR, (4.41) αποτέλεσµα το οποίο ταυτίζεται µε αυτό που δίνεται στο [13] για τον εκτιµητή στο πεδίο του χρόνου. Εποµένως, ισχύει και στην περίπτωση αυτή η παρατήρηση ότι η ποιότητα της εκτίµησης είναι ανάλογη του µήκους L των συµβόλων. Η µέθοδος εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας, εµφανίζεται στη ϐιβλιογραφία µε πάρα πολλές παραλλαγές. Σε γενικές γραµµές, οι κύριες διαφοροποιήσεις σε σχέση µε τη µορφή που παρουσιάστηκε στην τρέχουσα ενότητα έχουν ως εξής : 1. Η αποµόνωση της µετατόπισης ϕάσης (σχέση (4.35)), µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας µόνο ένα υποσύνολο των ϕερουσών. Η προσέγγιση αυτή είναι σύµφωνη µε τη συνήθη πρακτική που ακολουθείται κατά το σχεδιασµό ενός συστήµατος OFDM, σύµφωνα µε την οποία ορισµένες µόνο (και όχι όλες) από τις ϕέρουσες του συµβόλου εµπεριέχουν πληροφορία εκπαίδευσης. 2. Σε ορισµένες περιπτώσεις γίνεται η ϑεώρηση ότι τα δύο σύµβολα που χρησιµοποιούνται κατά την εκτίµηση δεν έχουν ίδια πληροφορία, αλλά σχετίζονται µεταξύ τους µε κάποια ιδιότητα η οποία είναι γνωστή στο δέκτη. Για παράδειγµα, µπορεί τα δύο σύµβολα να είναι διαµορφωµένα µε διαφορικό τρόπο ϐάσει µίας προσυµ- ϕωνηµένης ακολουθίας. Στην περίπτωση αυτή, διαφοροποιείται ελαφρώς ο υπολογισµός για την εξαγωγή της µετατόπισης ϕάσης. Σύµφωνα µε µία διαφορετική προσέγγιση, τα δύο σύµβολα είναι τελείως διαφορετικά µεταξύ τους, όµως ο δέκτης γνωρίζει τις ακριβείς τιµές οι οποίες στάλθηκαν από τον ποµπό σε κάθε ϕέρουσα. Ενα παράδειγµα µετρικής µέσω της οποίας εξάγεται η µετατόπιση ϕάσης από σύµβολα αυτής της µορφής δίνεται στην ενότητα (εξίσωση (4.43)). Η ϐασική ιδέα που χρησιµοποιείται σε όλες τις παραλλαγές είναι ότι ϑα πρέπει να αναιρεθεί οποιαδήποτε γωνία οφείλεται στη διαµόρφωση και τελικά να παραµείνει µόνο η γωνία που σχετίζεται µε τη µετατόπιση ϕάσης, στο αποτέλεσµα της άθροισης για τον προσδιορισµό του z. 3. Σε πολλές παραλλαγές η µέθοδος χρησιµοποιείται µε διαφορετική τιµή για την απόσταση συµβόλων D, για το µήκος συµβόλου L ή και για τα δύο. ύο περιπτώσεις παρουσιάζονται στο σχήµα 4.9. Στην πρώτη παραλλαγή έχει µειωθεί η 56

73 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας D = N s L = N s L = N s s n s n s n+1 ( ), f max = 1/T D = N s/2 L = N s/2 L = N s/2 s n s n s n+1 s n+2 ( ) 1, 2f max D = 2N s L = N s L = N s s n s n+1 s n ( ) 2, f max/2 Σχήµα 4.9: Κλασική µέθοδος εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας (α), παραλλαγή µε D = L = N s /2 (ϐ) και παραλλαγή µε D = 2N s και L = N s (γ) (τα σύµβολα που χρησιµοποιούνται κατά την εκτίµηση παρουσιάζονται γραµµοσκιασµένα). απόσταση D στο µισό, έτσι ώστε να διπλασιαστεί το εύρος της περιοχής εκτίµησης. Μία σηµαντική παρατήρηση που ϑα πρέπει να επισηµανθεί είναι ότι η µείωση του D επιβάλλει τον υποδιπλασιασµό και της παραµέτρου L. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι ϑα πρέπει να χρησιµοποιηθεί κατά την αποδιαµόρφωση, DFT µε το µισό µήκος, αφού σύµφωνα µε τις (4.30) και (4.31) η παράµετρος L ορίζει το µήκος του µετασχηµατισµού. Η παρατήρηση αυτή είναι σε συµφωνία µε το γεγονός ότι το µήκος συµβόλου είναι πλέον L = N s /2, οπότε η απόσταση ϕερουσών 1/(LT s ) είναι διπλάσια (και κατά συνέπεια το σύµβολο έχει τις µισές ϕέρουσες). Θα πρέπει να τονιστεί ότι η διαφοροποίηση αυτή ισχύει µόνο για τα σύµβολα που χρησιµοποιούνται κατά την εκτίµηση (εµφανίζονται γραµµοσκιασµένα στο σχήµα 4.9). Τα υπόλοιπα, διαµορφώνονται και αποδιαµορφώνονται κανονικά µε DFT πλήρους µήκους. Μία άλλη παραλλαγή ϕαίνεται στο σχήµα 4.9.γ, όπου έχει διατηρηθεί L = N s και η απόσταση συµβόλων έχει διπλασιαστεί. Στην περίπτωση αυτή δεν απαιτείται αλλαγή στο µήκος του DFT και το εύρος της εκτίµησης υποδιπλασιάζεται. Το γεγονός αυτό προκαλεί ερωτηµατικά για τα οφέλη που προκύπτουν από τη χρήση της µεθόδου. Θα πρέπει να τονιστεί ότι, αν και η παραλλαγή αυτή δεν έχει κάποιο προφανές όφελος, ενδεχοµένως να είναι η καλύτερη δυνατή επιλογή για ένα σύστηµα το οποίο µεταδίδει πληροφορία εκπαίδευσης µόνο στα Ϲυγά σύµβολα (οπότε είναι αδύνατη η χρήση της κλασικής µεθόδου εκτίµησης) Σύγκριση ανάµεσα στις κλασικές µεθόδους εκτίµησης Οι δύο µέθοδοι που περιγράφηκαν στις ενότητες και παρουσιάζουν όµοια χαρακτηριστικά ως προς το εύρος και την ποιότητα της εκτίµησης. Εύλογα προ- 57

74 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM κύπτει λοιπόν το ερώτηµα, πότε ενδείκνυται η χρήση της µίας και πότε της άλλης. Γενικά, είναι επιθυµητό ο συγχρονισµός να επιτυγχάνεται µε όσο το δυνατό λιγότερους υπολογισµούς. Σύµφωνα µε την παρατήρηση αυτή, η χρήση της µεθόδου εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας ϕαίνεται να µην είναι αποδοτική, καθώς απαιτεί επιπλέον υπολογισµούς για την αποδιαµόρφωση των συµβόλων εκπαίδευσης. Θα πρέπει να τονιστεί ότι τα σύµβολα αυτά δε µεταφέρουν ουσιαστική πληροφορία και η χρησιµότητά τους περιο- ϱίζεται µέχρι τη χρονική στιγµή που επιτυγχάνεται συγχρονισµός. Αν χρησιµοποιηθεί η µέθοδος εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου, τότε δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος για την αποδιαµόρφωση της πληροφορίας εκπαίδευσης καθώς, όλες οι απαραίτητες λειτουργίες συγχρονισµού επιτελούνται στο πεδίο του χρόνου. Το χαρακτηριστικό αυτό είναι πολύ σηµαντικό, ιδιαίτερα για συστήµατα burst µετάδοσης, στα οποία ο συγχρονισµός πρέπει να επιτευχθεί σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Ενα άλλο χαρακτηριστικό που κάνει την εκτίµηση στο πεδίο του χρόνου ακόµα πιο ελκυστική είναι η δυνατότητα για επαναχρησιµοποίηση υλικού. Πιο συγκεκριµένα, είναι πολύ πιθανό ο δέκτης να διαθέτει µία µονάδα αυτοσυσχέτισης για τον προσδιορισµό του χρονισµού. Εφόσον η µετρική αυτή χρησιµοποιείται και για τον προσδιορισµό της µετατόπισης συχνότητας, η µόνη προσθήκη που ϑα πρέπει να γίνει στο δέκτη είναι µία µονάδα υπολογισµού της γωνίας, σύµφωνα µε την (4.19). Αντιθέτως, η µετρική που χρησιµοποιείται κατά την εκτίµηση στο πεδίο της συχνότητας (4.35) δεν είναι η αυτοσυσχέτιση. Θα πρέπει όµως να σηµειωθεί ότι υπάρχει αρκετή οµοιότητα, αφού και οι δύο µετρικές υπολογίζονται από το άθροισµα γινοµένων ανάµεσα σε δύο ακολουθίες. Κατά συνέπεια και στην περίπτωση της εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας, υπάρχει δυνατότητα επαναχρησιµοποίησης της µονάδας αυτοσυσχέτισης, υπό την προϋπόθεση όµως ότι ϑα γίνουν ορισµένες τροποποιήσεις. Από την άλλη µεριά, το ϐασικό πλεονέκτηµα της εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας είναι ότι παρουσιάζει καλύτερη συµπεριφορά για περιπτώσεις όπου η µετάδοση γίνεται µέσω διαύλου πολυδιόδευσης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η µετατόπιση ϕάσης δεν αλλοιώνεται από ϕαινόµενα πολυδιόδευσης. Πιο συγκεκριµένα, αν τα χαρακτηριστικά του διαύλου δε µεταβάλλονται σηµαντικά κατά τη διάρκεια της εκτίµησης, τότε η µετατόπιση ϕάσης είναι η µόνη διαφορά που εµφανίζεται ανάµεσα στα δύο αποδιαµορφωµένα σύµβολα εκπαίδευσης (σηµ.: ϑα υπάρχει ϕυσικά και η επίδραση του προσθετικού ϑορύβου). Επειδή ο αλγόριθµος ουσιαστικά εκτιµά τη γωνία αυτής της διαφοράς, είναι σαφές ότι δεν υποβαθµίζεται η απόδοσή του. Κάτι τέτοιο δε συµβαίνει για την περίπτωση της µεθόδου εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου. Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 4.2.3, τα ϕαινόµενα πολυδιόδευσης έχουν ως αποτέλεσµα να γίνεται αναξιόπιστη η µετρική της αυτοσυσχέτισης. Θα πρέπει να τονιστεί όµως, ότι αυτό ισχύει µόνο για την περίπτωση όπου η απόκριση του καναλιού είναι αρκετά κοντά στο µήκος του παραθύρου της αυτοσυσχέτισης. Αν το µήκος της απόκρισης είναι µικρό, τότε µπορεί να γίνει επιτυχής εκτίµηση από τις τιµές της αυτοσυσχέτισης. 58

75 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας Ευέλικτες τεχνικές εκτίµησης Σύµφωνα µε την ανάλυση των παραγράφων και 4.3.2, το εύρος της περιοχής λειτουργίας των εκτιµητών µετατόπισης συχνότητας είναι αντιστρόφως ανάλογο προς την απόσταση D ανάµεσα στα όµοια τµήµατα της ακολουθίας εισόδου. Η παρατήρηση αυτή µπορεί να οδηγήσει στο εσφαλµένο συµπέρασµα ότι το εύρος εκτίµησης µπορεί να γίνει αυθαίρετα µεγάλο, απλώς µικραίνοντας την παράµετρο D. Κάτι τέτοιο όµως δεν ισχύει καθώς, από ένα σηµείο και µετά, µείωση στο D µπορεί να επιτευχθεί µόνο µε ανάλογη µείωση και στο µήκος L των τµηµάτων. Οµως, είναι γνωστό ότι η ποιότητα της εκτίµησης είναι ανάλογη προς το L. Εποµένως, είναι σαφές ότι από ένα σηµείο και µετά, αν και ο εκτιµητής ϑα έχει την επιθυµητή περιοχή λειτουργίας, η ποιότητα της εκτίµησης ϑα είναι απαράδεκτη. Η παραπάνω αδυναµία δεν αποτελεί σηµαντικό πρόβληµα για την περίπτωση τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων όπως αυτά που χρησιµοποιούνται για εφαρµογές ασυρµάτων δικτύων υπολογιστών. Στην περίπτωση αυτή, η αναµενόµενη µετατόπιση συχνότητας µπορεί να προσδιοριστεί εκ των προτέρων, αφού οι προδιαγραφές των ταλαντωτών των µονάδων RF καθορίζονται αυστηρά στο πρότυπο του συστήµατος. Επιπλέον, επειδή η κινητικότητα ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη είναι σχετικά µικρή, η µετατόπιση συχνότητας που οφείλεται στο ϕαινόµενο Doppler περιορίζεται σηµαντικά. Στην πράξη, το πρότυπο ενός τέτοιου συστήµατος ορίζει ένα προοίµιο το οποίο να διευκολύνει το συγχρονισµό. Πιο συγκεκριµένα, κατά τη σχεδίαση εξασφαλίζεται ότι το προοίµιο ϑα περιλαµβάνει επαναλαµβανόµενα τµήµατα µε κατάλληλα µήκη και αποστάσεις ώστε να είναι δυνατή η χρήση κάποιας από τις κλασικές µεθόδους εκτίµησης για τον προσδιο- ϱισµό της µετατόπισης συχνότητας ακόµα και στη χειρότερη περίπτωση. Η κατάσταση είναι αρκετά διαφορετική, αν ϑεωρηθεί ότι µπορεί να υπάρξει µεγάλη κινητικότητα ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη. Στην περίπτωση αυτή, η µετατόπιση συχνότητας µπορεί να πάρει τιµές σε µία αρκετά µεγάλη περιοχή και κατά συνέπεια δεν είναι δυνατή η αξιόπιστη εκτίµηση µε κάποια από τις κλασικές τεχνικές. Στις υποενότητες που ακολουθούν γίνεται µία σύντοµη περιγραφή αλγορίθµων, οι οποίοι δίνουν λύση στο παραπάνω πρόβληµα. Οι αλγόριθµοι αυτοί χαρακτηρίζονται ως ευέλικτοι, καθώς παρέχουν αξιόπιστες εκτιµήσεις για µεγάλο εύρος τιµών της µετατόπισης στη συχνότητα. Ο αλγόριθµος των Classen-Meyr Ο αλγόριθµος των Classen-Meyr ([23]) αποτελεί µία από τις πρώτες λύσεις που παρουσιάστηκαν για το πρόβληµα της ευέλικτης εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, ο συγχρονισµός επιτυγχάνεται σε δύο ϕάσεις : 1. Φάση Acquisition: Κατά τη ϕάση αυτή γίνεται υπολογισµός µίας χονδρικής εκτί- µησης για τη µετατόπιση συχνότητας και στη συνέχεια εκτελείται διόρθωση του σήµατος έτσι ώστε η µετατόπιση να περιοριστεί στην περιοχή λειτουργίας της δεύτερης ϕάσης. 59

76 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM R n+d,1 R n+d,7 R n+d,13 R n+d,19 R n+d,25 R n+d,31 R n+d,37 R n+d,43 (n+d)- R n,1 R n,7 R n,13 R n,19 R n,25 R n,31 R n,37 R n,43 L F = 8 n- Σχήµα 4.10: Τα δύο σύµβολα που χρησιµοποιούνται κατά την εκτίµηση µετατόπισης συχνότητας σύµφωνα µε τον αλγόριθµο των Classen-Meyr. Οι L F ϕέρουσες που έχουν πληροφορία συγχρονισµού απεικονίζονται µε µαύρο χρώµα. 2. Φάση Tracking: Χρησιµοποιείται µία παραλλαγή της κλασικής µεθόδου εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας, για τον προσδιορισµό της µετατόπισης που έχει αποµείνει µετά την εκτέλεση της πρώτης ϕάσης. Κατά τη ϕάση tracking χρησιµοποιείται ο εκτιµητής ˆf = 1 z (4.42) 2πDT s L F 1 z = R n+d,p(k) Rn,p(k) C n+d,k C n,k (4.43) k=1 Ουσιαστικά, οι παραπάνω σχέσεις αντιστοιχούν στη µέθοδο εκτίµησης στο πεδίο της συχνότητας µε τις εξής παραλλαγές : 60 Η απόσταση ανάµεσα στα δύο σύµβολα που χρησιµοποιούνται για την εκτίµηση είναι D = mn s, για κάποιο ϑετικό αριθµό m. Η ϕέρουσα k του πρώτου συµβόλου συµβολίζεται στην (4.43) µε R n,k, ενώ η αντίστοιχη του δεύτερου µε R n+d,k. Κατά την εκτίµηση χρησιµοποιείται µόνο ένα υποσύνολο από L = L F ϕέρουσες, οι οποίες ϐρίσκονται ισοκατανεµηµένες στο σύµβολο OFDM (σχήµα 4.10). Η σχέση p(k) που εµφανίζεται στην (4.43), είναι µία απεικόνιση που µεταφράζει τον αύξοντα αριθµό µίας ϕέρουσας µε πληροφορία εκπαίδευσης, στον κατάλληλο αριθµό ϕέρουσας του συµβόλου OFDM. Τα δύο σύµβολα δεν έχουν την ίδια πληροφορία, όµως ο δέκτης γνωρίζει τις τιµές µε τις οποίες έγινε η διαµόρφωση των L F ϕερουσών. Οι τιµές αυτές συµβολίζονται στην (4.43) ως C n,k και C n+d,k, για το πρώτο και το δεύτερο σύµβολο αντίστοιχα.

77 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας Μέσω του γινοµένου Rn,p(k) C n,k, αναιρείται όλη η γωνία που οφείλεται στη δια- µόρφωση του πρώτου συµβόλου. Αντίστοιχα, µέσω του R n+d,p(k) C n+d,k, αναιρείται η γωνία διαµόρφωσης για το δεύτερο σύµβολο. Τελικά, πολλαπλασιάζοντας τα δύο γινόµενα, η µόνη γωνία που ϑα εµφανιστεί στο αποτέλεσµα ϑα οφείλεται στη µετατόπιση ϕάσης. Φυσικά, για να είναι εφικτή η χρήση των (4.42) και (4.43), ϑα πρέπει να έχει αναιρεθεί το µεγαλύτερο µέρος της µετατόπισης συχνότητας. Αυτό γίνεται κατά τη ϕάση acquisition µέσω µίας διαδικασίας εξαντλητικής αναζήτησης στο πεδίο της συχνότητας. Πιο συγκεκριµένα, η ϕάση αυτή λειτουργεί ως εξής : 1. Επιλέγεται µία δοκιµαστική µετατόπιση συχνότητας f trial. 2. Τα σύµβολα n και n +D διορθώνονται, ϑεωρώντας ότι η απόκλιση συχνότητας είναι f trial. Οπως ϑα ϕανεί στην ενότητα 4.4, η διαδικασία αυτή εκτελείται στο πεδίο του χρόνου. 3. Οι διορθωµένες ακολουθίες µεταφέρονται από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας. Για την εκτέλεση της διαδικασίας αυτής χρησιµοποιείται η µονάδα FFT που ούτως ή άλλως υπάρχει στο δέκτη για την αποδιαµόρφωση των δεδοµένων. 4. Υπολογίζεται η τιµή της µετρικής z (εξίσωση (4.43)). 5. Επιλέγεται µία νέα τιµή f trial και η διαδικασία επαναλαµβάνεται από την αρχή, µέχρι να εξαντληθεί όλη η περιοχή τιµών στην οποία µπορεί να ϐρίσκεται η πραγ- µατική µετατόπιση συχνότητας. ιαισθητικά, αν η f trial δε ϐρίσκεται κοντά στην πραγµατική τιµή της µετατόπισης, η µετρική z, ϑα έχει σχετικά µικρή τιµή. Αυτό συµβαίνει γιατί στην περίπτωση αυτή, στο δέκτη εµφανίζονται ως R n,p(k) και R n+d,p(k), τιµές που δε σχετίζονται µε τις πραγµατικές τιµές που είχαν αποσταλεί στις ϕέρουσες p(k). Για παράδειγµα, αν η f trial διαφέρει κατά έναν ακέραιο αριθµό m από την πραγµατική µετατόπιση, τότε η τιµή που ϑα εµφανιστεί ως R n,p(k), στην πραγµατικότητα ϑα αντιστοιχεί στη C n,k+m. Κατά συνέπεια, είναι σαφές ότι οι τιµές για τις ϕέρουσες R n,p(k) και R n+d,p(k), ϑα είναι εντελώς διαφορετικές σε σχέση µε τις αναµενόµενες C n,k και C n+d,k. Αυτό ϑα έχει ως αποτέλεσµα, να εµφανιστούν πολλά ετερόσηµα γινόµενα στο άθροισµα της (4.43) και τελικά η µετρική να πάρει κάποια σχετικά µικρή τιµή. Στην πράξη, οι ακολουθίες C n,k και C n+d,k έχουν ειδική µορφή, ώστε να εξασφαλίζεται όσο το δυνατό µικρότερη τιµή για τη z, όταν επιλέγεται f trial η οποία να απέχει σηµαντικά από την αναµενόµενη µετατόπιση. Από την άλλη µεριά, αν η f trial ϐρίσκεται κοντά στη σωστή τιµή, τότε τα R n,p(k) και R n+d,p(k) ϑα συσχετίζονται σε πολύ µεγάλο ϐαθµό µε τα C n,k και C n+d,k αφού, χάρη στη διαδικασία διόρθωσης, οι λειφθήσες ϕέρουσες έχουν ευθυγραµµιστεί στο πεδίο της συχνότητας µε τις αναµενόµενες τιµές τους. Είναι σαφές λοιπόν ότι στην περίπτωση αυτή η αλληλοακύρωση ανάµεσα στα γινόµενα της (4.43) ϑα συµβεί σε πολύ µικρότερο ϐαθµό και τελικά η z ϑα έχει κάποια σχετικά µεγάλη τιµή. 61

78 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM Από την παραπάνω συζήτηση γίνεται εµφανής ο τρόπος µε τον οποίο επιτυγχάνεται η εκτίµηση : Ο αλγόριθµος ορίζει ως µετατόπιση συχνότητας την τιµή f trial, για την οποία µεγιστοποιείται η µετρική z. Το προφανές µειονέκτηµα της µεθόδου που µόλις παρουσιάστηκε, είναι ότι απαιτεί πάρα πολύ χρόνο για την εκτέλεση της ϕάσης acquisition. Πιο συγκεκριµένα, ο χρόνος υποδεικνύεται άµεσα από το πλήθος των τιµών που ϑα εξεταστούν ως f trial κατά τη διαδικασία της εξαντλητικής αναζήτησης. Για κάθε µία τιµή, ο δέκτης ϑα πρέπει να εκτελέσει µία διαδικασία διόρθωσης της µετατόπισης καθώς επίσης και έναν διακριτό µετασχηµατισµό Fourier, κόστος που σε καµία περίπτωση δεν είναι αµελητέο. Ενας πρακτικός κανόνας που δίνεται στο [23] είναι ότι ϑα πρέπει τα f trial να καλύψουν όλη την περιοχή στην οποία αναµένεται να ϐρίσκεται η µετατόπιση συχνότητας, µε ϐήµα ίσο µε 0.1 επί της απόστασης ϕερουσών. Είναι σαφές λοιπόν ότι στην πράξη µπορεί να χρειαστεί να εξεταστούν πάρα πολλές τιµές. Το συνολικό κόστος της εξαντλητικής αναζήτησης καθιστά τη µέθοδο µη πρακτική, ειδικά για συστήµατα burst µετάδοσης στα οποία δεν υπάρχει µεγάλο χρονικό περιθώριο για την επίτευξη του συγχρονισµού. Ο αλγόριθµος των Schmidl-Cox Στο [13], οι Schmidl-Cox, παρουσιάζουν µία ευέλικτη µέθοδο εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας, η οποία αποτελεί ϐελτίωση του αλγορίθµου των Classen-Meyr. Η εκτίµηση γίνεται και πάλι µέσω εξαντλητικής αναζήτησης στο πεδίο της συχνότητας, όµως στην περίπτωση αυτή η διαδικασία εκτελείται µε πολύ πιο αποδοτικό τρόπο. Ο αλγόριθµος λειτουργεί σε δύο ϕάσεις, οι οποίες έχουν παρόµοιο στόχο µε τις ϕάσεις acquisition και tracking της µεθόδου των Classen-Meyr. Το κλειδί για την απλοποίηση της διαδικασίας εξαντλητικής αναζήτησης, είναι ότι οι δύο ϕάσεις εκτελούνται µε αντίστροφη σειρά. Πιο συγκεκριµένα, το πρώτο στάδιο του αλγορίθµου περιλαµβάνει την εκτίµηση και διόρθωση της µετατόπισης συχνότητας σε µία πολύ περιορισµένη περιοχή τιµών, µέσω κλασικής µεθόδου εκτίµησης. Εκ πρώτης όψεως, ϕαίνεται να είναι αδύνατο να επιτευχθεί οποιαδήποτε εκτίµηση, καθώς η µετατόπιση συχνότητας µπορεί να έχει τιµή η οποία να υπερβαίνει τα όρια λειτουργίας της µεθόδου. Οµως, όπως περιγράφηκε στην ενότητα 4.3.1, η µέθοδος εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου, µπορεί να δώσει χρήσιµα αποτελέσµατα ακόµα και σε τέτοιες περιπτώσεις. Πιο συγκεκριµένα, η µέθοδος παρέχει µία αξιόπιστη εκτίµηση για το κλασµατικό µέρος της µετατόπισης συχνότητας. Κατά συνέπεια, στην πρώτη ϕάση λειτουργίας του αλγορίθµου µπορεί να γίνει περιορισµένη διόρθωση της µετατόπισης συχνότητας, έτσι ώστε να παραµείνει µετατόπιση κατά κάποιο ακέραιο πολλαπλάσιο της απόστασης ϕερουσών. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι η έξοδος της µονάδας FFT ϑα αποτελείται από απολύτως σωστές τιµές, οι οποίες όµως ϑα εµφανίζονται µετατοπισµένες κατά κάποιον ακέραιο αριθµό. Η µετατόπιση αυτή προσδιορίζεται στη δεύτερη ϕάση του αλγορίθµου, µέσω εξαντλητικής έρευνας. Θα πρέπει να τονιστεί όµως, ότι η διαδικασία αυτή εκτελείται µε πολύ πιο απλό τρόπο απ ότι στη ϕάση aquisition του αλγορίθµου Classen-Meyr. Πράγµατι, 1. Το εύρος της περιοχής αναζήτησης έχει µειωθεί σηµαντικά, καθώς ϑα πρέπει να 62

79 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας εξεταστούν µόνο µετατοπίσεις µε τιµές που να είναι ακέραια πολλαπλάσια της απόστασης ϕερουσών. 2. Η διόρθωση του σήµατος σε κάθε ϐήµα της αναζήτησης δεν απαιτεί τον υπολογισµό του DFT, καθώς έχει εξασφαλιστεί από την πρώτη ϕάση, ότι τα αποδιαµορφωµένα δεδοµένα έχουν σωστές τιµές. Ουσιαστικά, η διόρθωση γίνεται µε απλές ολισθήσεις της αποδιαµορφωµένης ακολουθίας. Η εφαρµογή του αλγορίθµου των Schmidl-Cox προϋποθέτει την ύπαρξη ενός προοι- µίου µε δύο σύµβολα εκπαίδευσης. Το πρώτο από αυτά αποτελείται από δύο όµοια τµήµατα, µε µήκος N s /2. Το σύµβολο αυτό κατασκευάζεται στο πεδίο της συχνότητας, εκπέµποντας δεδοµένα µόνο για τις Ϲυγές ϕέρουσες και µηδενικά για τις µονές. Οι Ϲυγές ϕέρουσες του δεύτερου συµβόλου εκπαίδευσης διαµορφώνονται µε διαφορικό τρόπο και η διαφορά τους µε τις αντίστοιχες του πρώτου συµβόλου είναι γνωστή στο δέκτη. Συνοπτικά, ο αλγόριθµος λειτουργεί ως εξής : Εφαρµόζεται η µέθοδος εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου µε D = N s /2. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται εκτίµηση σε µία περιοχή µε εύρος διπλάσιο από την απόσταση ϕερουσών. Τα δύο σύµβολα εκπαίδευσης διορθώνονται, έτσι ώστε να αναιρεθεί η µετατόπιση συχνότητας που εκτιµήθηκε στο προηγούµενο ϐήµα. Η διαδικασία αυτή έχει ως αποτέλεσµα να ευθυγραµµιστούν οι ϕέρουσες πάνω σε ακέραια πολλαπλάσια της απόστασης ϕερουσών. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι µετά τη διόρθωση, οι ϕέρουσες ϑα εµφανίζονται µετατοπισµένες κατά κάποιο Ϲυγό ακέραιο πολλαπλάσιο της απόστασης ϕερουσών. Αυτό συµβαίνει γιατί το εύρος της εκτίµησης που έγινε στο προηγούµενο ϐήµα είναι διπλάσιο της απόστασης ϕερουσών. Ο προσδιορισµός της µετατόπισης που έχει αποµείνει γίνεται αξιοποιώντας το γεγονός ότι οι Ϲυγές ϕέρουσες των δύο συµβόλων εκπαίδευσης είναι διαφορικά κωδικοποιηµένες. Η εξαντλητική αναζήτηση σε όλες τις δυνατές ακέραιες Ϲυγές µετατοπίσεις, περιγράφεται από τη σχέση k X B(g) = R 1,k+2g R 2,k+2gu 2 k 2( k X R 2,k 2 ) 2, (4.44) όπου µε u k συµβολίζεται η (γνωστή στο δέκτη) διαφορά ανάµεσα στα δύο σύµβολα εκπαίδευσης και µε X = { N s /2, N s /2 + 2,..., N s /2 2}, το σύνολο που εµπεριέχει τους δείκτες όλων των Ϲυγών ϕερουσών. Η παράµετρος g είναι ένας ακέραιος που προσδιορίζει τη µετατόπιση που εξετάζεται κάθε στιγµή. Τελικά, η µετατόπιση συχνότητας ορίζεται από την τιµή ĝ που µεγιστοποιεί τη µετρική B(g), ως ˆf = 2 ĝ/(n s T s ). Η επιλογή αυτή είναι σύµφωνη µε την παρατήρηση, ότι όταν το 2g αντιστοιχεί στην πραγµατική µετατόπιση, τότε η γωνία του γινοµένου R 1,k+2g R 2,k+2g, αναιρείται µέσω του πολλαπλασιασµού µε το u k και τελικά η άθροιση γίνεται πάνω σε ϑετικά γινόµενα. Η αναίρεση αυτή ϕυσικά, δε συµβαίνει αν το 63

80 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM 2g είναι αρκετά διαφορετικό από τη µετατόπιση, οπότε και η τιµή του αθροίσµατος ϑα είναι σηµαντικά µικρότερη. Άλλες ευέλικτες τεχνικές εκτίµησης Η ϐασική ιδέα που χρησιµοποιείται στις ευέλικτες τεχνικές εκτίµησης είναι η αξιοποίηση γνωστής πληροφορίας στο δέκτη, για τον προσδιορισµό της µετατόπισης που εµ- ϕανίζεται στις ϕέρουσες. Στον αλγόριθµο των Classen-Meyr, η πληροφορία αυτή είναι οι τιµές των ϕερουσών για τα δύο σύµβολα εκπαίδευσης, ενώ σ αυτόν των Schmidl-Cox, η ακολουθία ϐάσει της οποίας γίνεται η διαφορική διαµόρφωση. Μία ελαφρώς διαφορετική προσέγγιση δίνεται στο [18]. Στην περίπτωση αυτή, η αξιοποίηση της πληροφορίας εκπαίδευσης γίνεται µε έµµεσο τρόπο. Πιο συγκεκριµένα, η πληροφορία εκπαίδευσης χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό της απόκρισης συχνότητας του καναλιού, ϑεω- ϱώντας διάφορες τιµές για τη µετατόπιση συχνότητας. Ο αλγόριθµος στηρίζεται στην παρατήρηση ότι στην πράξη, η απόκριση του καναλιού, δεν παρουσιάζει σηµαντικές διακυµάνσεις για γειτονικές ϕέρουσες. Η ιδιότητα αυτή ποσοτικοποιείται µέσω µίας κατάλληλα σχεδιασµένης µετρικής αυτοσυσχέτισης για την απόκριση συχνότητας του καναλιού. Τελικά, η µετατόπιση συχνότητας προσδιορίζεται µέσω µίας διαδικασίας εξαντλητικής αναζήτησης, ως η µετατόπιση που ελαχιστοποιεί τη µετρική αυτή. Μία αρκετά διαφορετική ευέλικτη τεχνική εκτίµησης προτείνεται στο [24]. Στην πε- ϱίπτωση αυτή, η εκτίµηση γίνεται χωρίς να υπάρχει πληροφορία εκπαίδευσης (τυφλή εκτίµηση) και χωρίς να απαιτείται εξαντλητική αναζήτηση. Ο αλγόριθµος προϋποθέτει την ύπαρξη κάποιας µεθόδου για τη διόρθωση του κλασµατικού µέρους της µετατόπισης συχνότητας, ώστε να είναι δυνατή η µετάβαση στο πεδίο της συχνότητας χωρίς προβλή- µατα διακαναλικής παρεµβολής. Για τον προσδιορισµό του ακεραίου µέρους, η µέθοδος λειτουργεί στο πεδίο της συχνότητας και εκµεταλλεύεται την εµφάνιση του ϕαινοµένου µετατόπισης ϕάσης ανάµεσα σε διαδοχικά σύµβολα (το ϕαινόµενο αυτό περιγράφεται στην ενότητα 4.3.2). Η ϐασική ιδέα είναι ότι, αν µε κάποιον τρόπο αναιρεθούν οι γωνίες µε τις οποίες έχουν διαµορφωθεί οι ϕέρουσες για δύο συνεχόµενα σύµβολα, τότε η µόνη διαφορά στη γωνία ϑα οφείλεται σε µετατόπιση ϕάσης. Κατά συνέπεια, ϑα είναι δυνατή η εκτίµηση της µετατόπισης στη συχνότητα, καθώς ως γνωστόν, η τιµή της εµπεριέχεται στη µετατόπιση ϕάσης. Στο σηµείο αυτό εύλογα προκύπτει το ερώτηµα, πώς είναι δυνατόν ένας τυφλός αλγόριθµος, ο οποίος δεν έχει καµία γνώση για τις τιµές διαµόρφωσης, να µπορεί να ακυρώνει τη γωνία διαµόρφωσης. Στη γενική περίπτωση, η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα εφικτή. Για το λόγο αυτό, η εφαρµοσιµότητα του αλγορίθµου περιορίζεται σε συστήµατα όπου χρησιµοποιείται κάποιος αστερισµός µε σηµεία τα οποία είναι ισαπέχοντα ως προς τη ϕάση (π.χ. PSK αστερισµός). Σε τέτοιες περιπτώσεις η γωνία διαµόρφωσης µπορεί να εξαλειφθεί µέσω πολλαπλασιασµού µε σταθερά (δηλαδή, ύψωση σε δύναµη). Για παράδειγµα, η γωνία για ένα QPSK σύµβολο ϑα είναι µία εκ των π/4, 3π/4, 5π/4 ή 7π/4. Ενας πολλαπλασιασµός επί 4, ϑα έχει ως αποτέλεσµα το σύµβολο να εµφανιστεί µε γωνία π, άσχετα από την τιµή µε την οποία διαµορφώθηκε. Αν εκτελεστεί η 64

81 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας µ Ê ½ 0 µ Ê ¾ 0 0 ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ 0 µ Ê ½ Ê ¾ 0 µ Ê ½ Ê ¾ µ Σχήµα 4.11: Η ϐασική ιδέα της τυφλής, ευέλικτης εκτίµησης. Στα (α) και (ϐ) παρουσιάζονται οι αστερισµοί για δύο συνεχόµενα σύµβολα, ενώ στο (γ) το γινόµενό τους. Οπως ϕαίνεται στο (δ), η ύψωση σε δύναµη αναιρεί τη γωνία που οφείλεται στη δια- µόρφωση, χωρίς να επηρεάζεται η µετατόπιση ϕάσης. Οι παράµετροι του συστήµατος είναι N s = 64, N G = 11 και η µετατόπιση συχνότητας είναι m = 2 επί της απόστασης ϕερουσών. 65

82 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM µ ½ Ñ ÓÐÓ µ ½¼¼ Ñ ÓÐ µ ¾¼¼ Ñ ÓÐ Σχήµα 4.12: Επίδραση εναποµένουσας µετατόπισης συχνότητας ίσης µε 0.001, στην αποδιαµόρφωση ενός αστερισµού QAM. Τα όρια σωστής απόφασης σηµειώνονται µε γκρι γραµµές. διαδικασία αυτή για το γινόµενο R 1,k R 2,k, ανάµεσα σε δύο διαδοχικά σύµβολα, τότε η µόνη γωνία που ϑα εµφανιστεί στο αποτέλεσµα ϑα είναι η µετατόπιση ϕάσης, πολλαπλασιασµένη επί 4, δηλαδή 4 2πf DT s (σχήµα 4.11). Εφόσον η µετατόπιση συχνότητας είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της απόστασης ϕερουσών, ϑα ισχύει ότι f = m/(n s T s ), για κάποιον ακέραιο m. Επιπλέον, αν ϑεωρηθεί ότι ανάµεσα στα δύο σύµβολα µεσολαβεί ένα διάστηµα προστασίας µε N G δείγµατα, τότε D = N s + N G. Τελικά, η µετατόπιση ϕάσης, µπορεί να γραφεί στη µορφή 8π m N s T s (N s + N G )T s = 8π mn G N s, (4.45) από την οποία πολύ εύκολα µπορεί να υπολογιστεί το m. Στο [24], ο προσδιορισµός του m, γίνεται χρησιµοποιώντας έναν εκτιµητή µέγιστης πιθανοφάνειας Εναποµένουσα µετατόπιση συχνότητας και παρακολούθηση ϕάσης Ο προσδιορισµός της µετατόπισης στη συχνότητα δεν είναι µία τέλεια διαδικασία. Τα σφάλµατα που εµφανίζονται κατά την εκτίµηση, έχουν ως αποτέλεσµα να παραµένει κάποια µετατόπιση ακόµα και µετά τη διόρθωση του σήµατος. Οµως, η εναποµένουσα µετατόπιση µπορεί να γίνει πάρα πολύ µικρή, µε κατάλληλη επιλογή του αλγορίθµου εκτίµησης. Στην πράξη, η υποβάθµιση στις επιδόσεις του συστήµατος λόγω διακαναλικής παρεµβολής, είναι αµελητέα : Η εναποµένουσα µετατόπιση έχει τόσο µικρή τιµή, ώστε η δειγµατοληψία του ϕάσµατος του ληφθέντος σήµατος να γίνεται πάρα πολύ κοντά στα σηµεία όπου µεγιστοποιείται η συνεισφορά των επιθυµητών ϕερουσών. Η παρουσία εναποµένουσας µετατόπισης όµως, µπορεί να προκαλέσει ένα πάρα πολύ σηµαντικό πρόβληµα. Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 4.3.2, η µετατόπιση στη συχνότητα έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση µετατόπισης ϕάσης κατά 2πf DT s, ανάµεσα σε διαδοχικά σύµβολα. Το ϕαινόµενο αυτό εκδηλώνεται στον αστερισµό του 66

83 4.3 Αλγόριθµοι για την εκτίµηση της µετατόπισης συχνότητας λαµβανόµενου σήµατος, ως µία σταθερή περιστροφή από σύµβολο σε σύµβολο, η οποία έχει την ίδια τιµή για όλες τις ϕέρουσες. Καθώς αποστέλλονται περισσότερα σύµβολα OFDM, η συνολική περιστροφή γίνεται διαρκώς µεγαλύτερη και τελικά το αποτέλεσµα είναι ότι οι τιµές των ϕερουσών, ϕεύγουν εκτός των ορίων σωστής απόφασης για τον αστερισµό που χρησιµοποιείται. Το ϕαινόµενο παρουσιάζεται στο σχήµα 4.12, όπου ϕαίνεται ο αστερισµός για 1, 100 και 200 συνεχόµενα σύµβολα OFDM µε 64 ϕέρουσες. Η εναποµένουσα µετατόπιση συχνότητας είναι επί της απόστασης ϕερουσών και από το σχήµα (α) είναι σαφές ότι το πρόβληµα διακαναλικής παρεµβολής είναι αµελητέο (η µόνη παραµόρφωση που παρατηρείται οφείλεται σε προσθετικό ϑόρυβο). Η συσσώ- ϱευση της µετατόπισης ϕάσης είναι εµφανής στα διαγράµµατα (ϐ) και (γ). Στην τελευταία περίπτωση µάλιστα, τα σύµβολα έχουν ϕύγει εκτός των ορίων σωστής απόφασης για τον QPSK αστερισµό που χρησιµοποιείται. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η εναποµένουσα µετατόπιση συχνότητας µπορεί σε άλλες περιπτώσεις να προκαλέσει πρόβληµα, και σε άλλες όχι. Το κατά πόσο ϑα εµφανιστεί πρόβληµα στην αποδιαµόρφωση εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τρεις παράγοντες : 1. Τα χαρακτηριστικά του αλγορίθµου εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας. Η εναποµένουσα µετατόπιση είναι ουσιαστικά το σφάλµα εκτίµησης του αλγορίθµου αυτού. Αν η εκτιµώµενη τιµή είναι αρκετά διαφορετική από την πραγµατική, τότε το ϐήµα της περιστροφής 2π(ˆf f )DT s (η µετατόπιση ϕάσης ανάµεσα σε δύο διαδοχικά σύµβολα), ϑα είναι µεγάλο. Αν αντιθέτως η εκτίµηση είναι ακριβής, τότε το ϐήµα της περιστροφής ϑα είναι µικρό. 2. Το πλήθος των συµβόλων που αποστέλλονται στο χρονικό διάστηµα ανάµεσα σε δύο διαδοχικές εκτελέσεις του αλγορίθµου εκτίµησης µετατόπισης στη συχνότητα. Σε συστήµατα όπως αυτά που χρησιµοποιούνται σε ασύρµατα δίκτυα υπολογιστών, είναι συνήθης πρακτική να εκτελείται εκτίµηση, µία ϕορά ανά πλαίσιο µετάδοσης. Στην περίπτωση αυτή, το πλήθος των συµβόλων που µεταδίδονται σε ένα πλαίσιο καθορίζει το πόσες ϕορές ϑα συσσωρευτεί το ϐήµα της περιστροφής. 3. Τη µορφή του αστερισµού που χρησιµοποιείται. Ο αστερισµός καθορίζει την ανεκτικότητα που υπάρχει σε περιστροφή ϕάσης, για αµελητέα υποβάθµιση της ποιότητας της αποδιαµόρφωσης. Σε περιπτώσεις όπου η εναποµένουσα µετατόπιση συχνότητας µπορεί να προκαλέσει πρόβληµα, είναι απαραίτητη η χρήση κάποιου αλγορίθµου ο οποίος να παρακολουθεί τη µετατόπιση ϕάσης από σύµβολο σε σύµβολο. Στην πιο απλή περίπτωση, η παρακολούθηση ϕάσης γίνεται χρησιµοποιώντας πλη- ϱοφορία η οποία έχει ενσωµατωθεί στο σύµβολο OFDM, ειδικά για αυτό το σκοπό. Για παράδειγµα, στα πρότυπα IEEE a και HiperLAN/2, τέσσερις από τις ϕέρουσες του συµβόλου χρησιµοποιούνται για παρακολούθηση ϕάσης. Οι ϕέρουσες αυτές, οι οποίες συνήθως αποκαλούνται µε την ονοµασία πιλοτικές ϕέρουσες, διαµορφώνονται µε τιµές οι οποίες είναι γνωστές στο δέκτη (πιλοτικά σύµβολα). Μετά την εκτέλεση του DFT 67

84 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM για το n-στό σύµβολο OFDM, οι πιλοτικές ϕέρουσες R n,k, ϑα ισούνται µε το γινόµενο ανάµεσα στην απόκριση συχνότητας του καναλιού H k και τα γνωστά πιλοτικά σύµβολα P n,k. Λαµβάνοντας υπόψη και την παρουσία εναποµένουσας µετατόπισης συχνότητας ίσης µε f, τότε ϑα ισχύει ότι R n,k = H k P n,k e j2πndf T s (4.46) Το µιγαδικό εκθετικό στην παραπάνω σχέση, είναι η µετατόπιση ϕάσης για το n-στό σύµβολο OFDM. Θεωρώντας ότι µία εκτίµηση Ĥ k για την απόκριση συχνότητας του καναλιού είναι διαθέσιµη, η εκτίµηση ϕάσης µπορεί να γίνει ως ˆΦ n = = [ Np ] R n,k (Ĥ k P n,k ) k=1 [ Np (4.47) ] H k P n,k e j2πndf T s (Ĥ k P n,k ), (4.48) k=1 όπου µε N p συµβολίζεται ο συνολικός αριθµός πιλοτικών ϕερουσών. Θεωρώντας ότι η εκτίµηση καναλιού είναι απολύτως ακριβής, τότε ϑα ισχύει ότι [ N p ] ˆΦ n = H k 2 P n,k 2, (4.49) e j2πndf T s οπότε στην ιδανική αυτή περίπτωση η εκτίµηση ϑα ταυτίζεται µε την πραγµατική τι- µή. Φυσικά, αυτό σπάνια συµβαίνει στην πράξη, καθώς η εκτίµηση διαταράσσεται από ανακρίβειες στην εκτίµηση καναλιού και προσθετικό ϑόρυβο. k=1 Αν το σύστηµα δε διαθέτει πιλοτικές ϕέρουσες, τότε η παρακολούθηση ϕάσης µπορεί να επιτευχθεί µέσω µίας κατευθυνόµενης από αποφάσεις (decision-directed) διαδικασίας. Στην περίπτωση αυτή η µετατόπιση ϕάσης εξάγεται από τη διαφορά ανάµεσα, στις τιµές των ϕερουσών στην έξοδο του DFT και τις τιµές που υπολογίζονται από µία διάταξη απόφασης για τον αστερισµό που χρησιµοποιείται. Πιο συγκεκριµένα, ϑεωρώντας ότι οι αποφάσεις που λαµβάνονται είναι σωστές (δηλαδή τα σύµβολα δεν έχουν ϕύγει εκτός των ορίων σωστής απόφασης), τότε ϑα ισχύει ότι R n,k = ˆRn,k e j2πndf T s, (4.50) όπου µε R n,k συµβολίζονται οι τιµές στην έξοδο του DFT (µετά τη διόρθωση καναλιού) και µε ˆRn,k η έξοδος της διάταξης απόφασης. Η µετατόπιση ϕάσης µπορεί να αποµονωθεί πάρα πολύ εύκολα µέσω ενός εκτιµητή της µορφής [ Ns 1 ] ˆΦ = = [ k=0 R n,k ˆR n,k e j2πndf T s N s 1 k=0 ˆRn,k 2 ] (4.51) (4.52) 68

85 4.4 Αναίρεση της επίδρασης από τη µετατόπιση συχνότητας Η παραπάνω ανάλυση ισχύει µόνο υπό την προϋπόθεση ότι οι αποφάσεις που λαµβάνονται είναι σωστές και η διόρθωση καναλιού γίνεται µε τέλειο τρόπο. Φυσικά, τίποτε από αυτά δεν ισχύει στην πράξη, όµως, αν το πλήθος των ϕερουσών N s είναι αρκετά µεγάλο, η επίδραση των εσφαλµένων αποφάσεων ϑα είναι µικρή. Ενα πολύ ϐασικό σηµείο που πρέπει να επισηµανθεί είναι ότι, για να είναι σωστές οι αποφάσεις, ϑα πρέπει η συσσωρευµένη περιστροφή να µην υπερβεί ποτέ τα όρια του αστερισµού. Εποµένως, είναι σαφές ότι για να λειτουργήσει η µέθοδος, ϑα πρέπει ανά διαστήµατα να αναιρείται η περιστροφή που έχει συσσωρευτεί. Πώς όµως είναι δυνατόν να είναι εφικτό αυτό, από τη στιγµή που για να γίνει εκτίµηση µέσω της (4.51), ϑα πρέπει πρώτα να υπολογιστούν αποφάσεις ; Η απάντηση είναι ότι η διόρθωση γίνεται ϐάσει της τιµής που έχει εκτιµηθεί για το προηγούµενο σύµβολο. Επειδή η εναποµένουσα µετατόπιση έχει µικρή τιµή, είναι σχετικά απίθανο η περιστροφή κατά 2πf DT s, ανάµεσα στο προηγούµενο και το τρέχον σύµβολο να ϑέσει τις ϕέρουσες εκτός των ορίων σωστής απόφασης και κατά συνέπεια εξασφαλίζεται ότι οι αποφάσεις ϑα είναι σωστές. Κλείνοντας τη συζήτηση της παρούσας υποενότητας, ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι η εφαρµοσιµότητα των µεθόδων που περιγράφηκαν δεν περιορίζεται µόνο στην περίπτωση της εναποµένουσας µετατόπισης συχνότητας. Στην πράξη, ανάλογες ιδέες χρησιµοποιούνται και για την παρακολούθηση της µετατόπισης ϕάσης η οποία οφείλεται σε ϑόρυβο ϕάσης ή απόκλιση στο ϱολόι δειγµατοληψίας. 4.4 Αναίρεση της επίδρασης από τη µετατόπιση συχνότητας Από τη στιγµή που έχει υπολογιστεί µία εκτίµηση για τη µετατόπιση συχνότητας ˆf, ο δέκτης ϑα πρέπει να εκτελέσει τις απαραίτητες διαδικασίες ώστε να αναιρεθεί η επίδρασή της. Ο πιο προφανής τρόπος για να επιτευχθεί αυτό, είναι να µεταβληθεί η συχνότητα f rx του δέκτη κατά ˆf. Στην πράξη, η διαδικασία αυτή είναι πιο πολύπλοκη και περιλαµβάνει την ανατροφοδότηση ενός σήµατος σφάλµατος, πίσω στη διάταξη που ελέγχει τη συχνότητα του ταλαντωτή. Το ϐασικό µειονέκτηµα της προσέγγισης αυτής, είναι ότι η διόρθωση καθυστερεί σηµαντικά, καθώς η µεταβολή της συχνότητας απαιτεί χρόνο. Η καθυστέρηση αυτή µεταφράζεται σε επιπλέον σφάλµατα στον δέκτη τα οποία εµφανίζονται στα δεδοµένα που λαµβάνονται από τη στιγµή που τελειώνει η διαδικασία εκτίµησης, µέχρι και τη στιγµή που ολοκληρώνεται η διόρθωση της συχνότητας. Μία διαφορετική προσέγγιση η οποία δεν εµφανίζει το πρόβληµα αυτό είναι η διόρ- ϑωση χωρίς ανάδραση πίσω στον ταλαντωτή. Πιο συγκεκριµένα, ο δέκτης συνεχίζει να λειτουργεί στη συχνότητα f rx και κατά συνέπεια η αποσταλόµενη ακολουθία s n, λαµβάνεται µετατοπισµένη στη συχνότητα. r n = s n e j2πnf T s (4.53) Αν η ακολουθία r n πολλαπλασιαστεί επί e j2πnˆf T s, τότε ϑα αναιρεθεί το σηµαντικότερο µέρος της µετατόπισης στη συχνότητα και ϑα παραµείνει µόνο η εναποµένουσα µετατόπιση. Η µέθοδος αυτή δεν απαιτεί καµία ανάδραση και η διόρθωση µπορεί να γίνει 69

86 4. Αλγόριθµοι συγχρονισµού για δέκτες OFDM ¼ ¼ 1 À 0 ¼ ¾ 1 ¼ 2 ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ ÖÓÙ Σχήµα 4.13: Γωνία της εκτίµησης καναλιού για διαφορετικές τιµές της αρχικής ϕάσης φ 0. ακόµα και στα δεδοµένα του συµβόλου το οποίο χρησιµοποιήθηκε για την εκτίµηση της µετατόπισης στη συχνότητα. Θα πρέπει όµως να επισηµανθεί ένα λεπτό σηµείο : Στην πράξη, το µιγαδικό εκθετικό της (4.53), ϑα έχει και µία αρχική ϕάση φ 0, η οποία είναι άγνωστη στο δέκτη. r n = s n e j(φ 0+2πnf T s) (4.54) Εκ πρώτης όψεως, ϕαίνεται ότι για να είναι εφικτή η διόρθωση χωρίς ανάδραση, ϑα πρέπει ο δέκτης να εκτελέσει µία διαδικασία εκτίµησης για την παράµετρο φ 0. Στην πράξη όµως αυτό δεν είναι απαραίτητο. Αν η διόρθωση γίνει ϑεωρώντας µηδενική αρχική ϕάση και ότι ˆf = f, τότε ϑα προκύψει το αποτέλεσµα ŝ n = r n e j2πnˆf T s (4.55) = s n e jφ 0 (4.56) Στην πράξη, ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας e jφ 0, ενσωµατώνεται στην απόκριση του καναλιού και κατά συνέπεια, η εκτίµηση και διόρθωσή του γίνεται µέσω της µονάδας εκτίµησης και διόρθωσης καναλιού. Ενα παράδειγµα δίνεται στο σχήµα 4.13, όπου πα- ϱουσιάζεται η γωνία της εκτίµησης καναλιού Ĥ k, για διαφορετικές τιµές του φ 0. Τα Ĥ k έχουν προκύψει χρησιµοποιώντας τον εκτιµητή µέγιστης πιθανοφάνειας που περιγρά- ϕεται στο [5]. Οπως ϕαίνεται από το σχήµα, η αρχική ϕάση περιλαµβάνεται στη γωνία της εκτίµησης, οπότε δεν είναι απαραίτητο να εκτελεστεί κάποια επιπλέον διαδικασία στο δέκτη. Στο σηµείο αυτό αξίζει να επισηµανθεί ότι για να διορθωθεί ένα σύµβολο OFDM µε τη µέθοδο που µόλις παρουσιάστηκε, ϑα πρέπει να εκτελεστούν N s µιγαδικοί πολλαπλασιασµοί. Το κόστος της διαδικασίας αυτής είναι αρκετά µεγάλο, τόσο από άποψη χρόνου όσο και από αυτήν της πολυπλοκότητας του υλικού. Είναι λοιπόν εµφανές ότι για να είναι πρακτική η χρήση της, ϑα πρέπει ο υπολογισµός των συντελεστών διόρθωσης 70

87 4.4 Αναίρεση της επίδρασης από τη µετατόπιση συχνότητας e j2πnˆf T s καθώς επίσης και του τελικού αποτελέσµατος, να γίνεται µε κάποιον αποδοτικό τρόπο. Μία συζήτηση γύρω από το ϑέµα αυτό, δίνεται στο επόµενο κεφάλαιο, το οποίο διαπραγµατεύεται το πρόβληµα της υλοποίησης αλγορίθµων συγχρονισµού µέσω αποδοτικών αρχιτεκτονικών. 71

88

89 Κεφαλαιο 5 Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται µία αρχιτεκτονική για την επίτευξη τυφλού συγχρονισµού σε έναν δέκτη OFDM. Η ανάπτυξη της αρχιτεκτονικής έγινε χρησιµοποιώντας ϐασικές ιδέες, από αυτές που περιγράφηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο. Για την ανάλυση και την πειραµατική αξιολόγηση της αρχιτεκτονικής γίνεται χρήση ενός αρκετά γενικού µοντέλου συστήµατος ϐασικής Ϲώνης, το οποίο περιλαµβάνει µόνο τις απολύτως απαραίτητες µονάδες. Τα χαρακτηριστικά αυτού του στοιχειώδους συστήµατος περιγρά- ϕονται στην ενότητα 5.1. Στη συνέχεια (ενότητα 5.2), παρουσιάζονται οι λεπτοµέρειες που σχετίζονται µε τη µονάδα συγχρονισµού. Η συζήτηση επικεντρώνεται σε ϑέµατα υλοποίησης των αλγορίθµων συγχρονισµού σε επίπεδο αρχιτεκτονικής VLSI. Για την αξιολόγηση της µονάδας συγχρονισµού εκτελέστηκε ένα εκτενές σύνολο πειραµάτων (ενότητα 5.3). Η πρώτη ϕάση της πειραµατικής διαδικασίας είχε ως στόχο τη µέτρηση των επιδόσεων ϑεωρώντας ακρίβεια κινητής υποδιαστολής (υποενότητες και 5.3.3). Η διαδικασία αυτή ήταν απαραίτητη ώστε αφενός µεν να υπολογιστεί ένα άνω όριο για τις επιδόσεις που µπορεί να επιτευχθούν µέσω της αρχιτεκτονικής VLSI, αφετέρου δε, να εντοπιστούν οι απαιτήσεις που υπάρχουν από άποψη ακρίβειας. Κατά τη δεύτερη ϕάση της πειραµατικής διαδικασίας (ενότητα 5.3.4) έγινε εξοµοίωση του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος ϑεωρώντας περιορισµένη ακρίβεια (σταθερής υποδιαστολής) για τη µονάδα συγχρονισµού. Το ϐασικό πρόβληµα κατά τη ϕάση αυτή ήταν η επιλογή µήκους λέξης για τα διάφορα υποσυστήµατα της µονάδας. Ο στόχος ήταν να προσεγγιστούν όσο το δυνατόν καλύτερα οι επιδόσεις της αρχιτεκτονικής κινητής υποδιαστολής, διατηρώντας το κόστος της υλοποίησης σε χαµηλά επίπεδα. 5.1 Μοντέλο Συστήµατος Ο στόχος του παρόντος κεφαλαίου είναι η παρουσίαση µιας γενικής αρχιτεκτονικής συγχρονισµού µε ευρεία εφαρµοσιµότητα. Το µοντέλο συστήµατος το οποίο αποτέλεσε τη ϐάση για την ανάπτυξη της αρχιτεκτονικής, δεν ακολουθεί τις προδιαγραφές κάποιου αυστηρού προτύπου και είναι αρκετά γενικό. Οπως ϕαίνεται και από το διάγραµµα του σχήµατος 5.1, ουσιαστικά πρόκειται για έναν στοιχειώδη ποµποδέκτη OFDM. Σε γενικές 73

90 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό QPSK IFFT QPSK & FFT &. Σχήµα 5.1: Μπλοκ διάγραµµα του συστήµατος OFDM ϐασικής Ϲώνης. DC NP N SD/T N ST/T N CP N ST Σχήµα 5.2: οµή ενός συµβόλου OFDM στο πεδίο της συχνότητας (πάνω) και του χρόνου (κάτω). γραµµές, τα χαρακτηριστικά του συστήµατος που πρέπει να τονιστούν είναι τα εξής : Το σύστηµα δε διαθέτει µονάδες για την κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση των µεταδιδόµενων δεδοµένων. Κάθε ϕέρουσα διαµορφώνεται µε µία από τις τέσσερις δυνατές τιµές ενός αστερισµού QPSK. Η κατασκευή του διαστήµατος προστασίας γίνεται µε χρήση της τεχνικής κυκλικής επέκτασης. Η µορφή των συµβόλων OFDM που αποστέλλονται από τον ποµπό στο δέκτη πα- ϱουσιάζεται στο σχήµα 5.2 ενώ οι τιµές για τις διάφορες παραµέτρους δίνονται συγκεντρωτικά στον πίνακα 5.1. Κάθε σύµβολο αποτελείται από N ST ϕέρουσες. Η πληροφορία αποστέλλεται µέσω των N SD ϕερουσών οι οποίες ϐρίσκονται γύρω από τη συχνότητα DC, ενώ οι υπόλοιπες έχουν µηδενικές τιµές. N P από τις ϕέρουσες του συµβόλου εµπεριέχουν τιµές οι οποίες είναι γνωστές στο δέκτη. Πρόκειται για τις πιλοτικές ϕέρουσες οι οποίες χρησιµοποιούνται κατά τη λήψη για την εκτίµηση καναλιού. 74

91 5.1 Μοντέλο Συστήµατος Παράµετρος Σύµβολο Τιµή Πλήθος ϕερουσών N ST 2048 Φέρουσες δεδοµένων N SD 1801 Πιλοτικές ϕέρουσες N P 201 Μήκος κυκλικού προθέµατος N CP 64 Πίνακας 5.1: Οι τιµές των παραµέτρων του συµβόλου OFDM. Θα πρέπει να επισηµανθεί ότι η µετάδοση των δεδοµένων γίνεται χωρίς να υπάρχει οποιαδήποτε πληροφορία πλαισίωσης. Οι µόνες τιµές που αποστέλλονται στο δέκτη είναι αυτές των δειγµάτων των συµβόλων OFDM. Εξαιτίας της ϕύσης της µετάδοσης, η µόνη δυνατή λύση για να επιτευχθεί συγχρονισµός είναι η χρήση κάποιου τυφλού αλγορίθµου. Από την πλευρά του δέκτη, η λήψη των δεδοµένων ξεκινά όταν ένα σύµβολο OFDM γίνει αντιληπτό από τη µονάδα εκτίµησης χρονισµού. Οι διαδικασίες που επιτελούνται από τη χρονική στιγµή αυτή και µετά έχουν ως εξής : Αφαιρείται το κυκλικό πρόθεµα του συµβόλου. Εκτελείται ένας αλγόριθµος εκτίµησης της µετατόπισης συχνότητας, στο πεδίο του χρόνου. Η λαµβανόµενη ακολουθία διορθώνεται ϐάσει της εκτίµησης που προέκυψε στο προηγούµενο στάδιο. Γίνεται η αποδιαµόρφωση των διορθωµένων δεδοµένων µέσω της µονάδας FFT. Εκτελούνται οι διαδικασίες εκτίµησης και διόρθωσης καναλιού και το αποτέλεσµα τροφοδοτείται στην είσοδο µίας διάταξης απόφασης για αστερισµούς QPSK. Οπως ϕαίνεται στο σχήµα 5.1, το σύστηµα δε διαθέτει κάποια µονάδα για την εκτί- µηση και διόρθωση της εναποµένουσας µετατόπισης στη συχνότητα. Η παράλειψη αυτή δεν αποτελεί πρόβληµα καθώς στη συγκεκριµένη περίπτωση ο δέκτης εκτελεί εκτίµηση και διόρθωση της µετατόπισης στη συχνότητα ανά σύµβολο OFDM. Αυτό σηµαίνει ότι δε ϑα εµφανίζεται περιστροφή από σύµβολο σε σύµβολο και κατά συνέπεια δεν υπάρχει ανάγκη για παρακολούθηση ϕάσης. Ενα άλλο σηµείο το οποίο ϑα πρέπει να σχολιαστεί είναι ο τρόπος µε τον οποίο γίνεται η εκτίµηση και διόρθωση του καναλιού. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος µέγιστης πιθανοφάνειας που παρουσιάζεται στο [5]. Σε γενικές γραµ- µές, ο εκτιµητής χρησιµοποιεί τις τιµές των πιλοτικών ϕερουσών για την εκτίµηση των συντελεστών του καναλιού και στη συνέχεια εκτελεί µία διαδικασία παρεµβολής στη συχνότητα για τον προσδιορισµό της συνολικής απόκρισης συχνότητας του καναλιού. Ο 75

92 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό εκτιµητής αυτός είναι µέτριας πολυπλοκότητας και έχει το πλεονέκτηµα ότι δεν απαιτεί οποιαδήποτε εκ των προτέρων γνώση για τις στατιστικές ιδιότητες του καναλιού και το επίπεδο του ϑορύβου. Στο σηµείο αυτό ϑα πρέπει να επισηµανθεί ότι κατά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας το ϐάρος επικεντρώθηκε στη λειτουργία της µονάδας συγχρονισµού οπότε, δεν κρίθηκε απαραίτητο να εξεταστούν πιο περίπλοκοι αλγόριθµοι όπως για παράδειγµα η εκτίµηση ελάχιστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος ([5]), ή κάποιος εκτιµητής που να εκτελεί παρεµβολή τόσο στο πεδίο της συχνότητας όσο και σ αυτό του χρόνου (διδιάστατος εκτιµητής). Εχοντας προσδιορίσει την απόκριση συχνότητας του καναλιού, το µόνο που απο- µένει είναι να αναιρεθεί η επίδρασή του. Πρόκειται ϕυσικά για το γνωστό πρόβληµα της αποσυνέλιξης µιας παραµορφωµένης από ϑόρυβο ακολουθίας. Η διόρθωση καναλιού µπορεί να επιτευχθεί µε εφαρµογή αντιστρόφου ϕίλτρου στο πεδίο της συχνότητας. Σύµφωνα µε την τεχνική αυτή, η τιµή κάθε ϕέρουσας διαιρείται µε την εκτιµώµενη τιµή της απόκρισης του καναλιού που της αντιστοιχεί. Αξίζει να σηµειωθεί ότι στη συγκεκρι- µένη περίπτωση, η διαίρεση µπορεί να αντικατασταθεί από έναν πολλαπλασιασµό επί το µιγαδικό συζυγές των εκτιµήσεων. Η απλοποίηση αυτή είναι εφικτή επειδή η απόλυτη τιµή που έχει κάθε ϕέρουσα δεν παίζει κανένα ϱόλο κατά τη διαδικασία απόφασης για τον αστερισµό QPSK που χρησιµοποιείται (οι αποφάσεις λαµβάνονται ϐάσει της τιµής που έχει η γωνία). Το πλεονέκτηµα του αντιστρόφου ϕιλτραρίσµατος είναι η απλότητα υλοποίησης, καθώς απαιτεί µόνο µία µιγαδική πράξη ανά ϕέρουσα. Θα πρέπει να τονιστεί όµως ότι η τεχνική πάσχει από το πρόβληµα της ενίσχυσης ϑορύβου. Το πρόβληµα είναι πάρα πολύ σοβαρό για περιπτώσεις όπως αυτή του διαύλου πολυδιόδευσης, όπου η απόκριση συχνότητας µπορεί να πάρει τιµές µε αρκετά µικρό µέτρο. Είναι σαφές λοιπόν, ότι η εκτέλεση της αποσυνέλιξης µέσω αντιστρόφου ϕιλτραρίσµατος ϑα έχει ως παρενέργεια κάποια υποβάθµιση στις επιδόσεις του συστήµατος, για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω διαύλων πολυδιόδευσης. 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού Περιγραφή λειτουργίας σε αλγοριθµικό επίπεδο Ο συγχρονισµός του συστήµατος επιτυγχάνεται χρησιµοποιώντας δύο από τους αλγορίθµους που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 4. Πιο συγκεκριµένα, η εκτίµηση για το χρονισµό γίνεται µε τη µέθοδο της αυτοσυσχέτισης, ενώ η εκτίµηση για τη µετατόπιση στη συχνότητα µέσω της τεχνικής εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου. Ενα υψηλού επιπέδου µπλοκ διάγραµµα της αρχιτεκτονικής παρουσιάζεται στο σχήµα 5.3. Οι σχέσεις που περιγράφουν τη λειτουργία του συστήµατος σε αλγοριθµικό επίπεδο παρατίθενται στον πίνακα 5.2. Πρωταρχικό ϱόλο για τη λειτουργία της µονάδας συγχρονισµού διαδραµατίζει η µετρική αυτοσυσχέτισης γ(n), η οποία όπως ϕαίνεται στον πίνακα 5.2 υπολογίζεται µε παραµέτρους N = N ST και L = N CP. Σύµφωνα µε την ανάλυση του κεφαλαίου 4, 76

93 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού r(n) - (n) -1 2 r(n) z -N ST & (n) Σχήµα 5.3: Μπλοκ διάγραµµα της αρχιτεκτονικής συγχρονισµού. Μετρική Αυτοσυσχέτισης γ(n) = n+n CP 1 k=n r(k)r (k + N ST ) Υπολογισµός Ενέργειας Φ(n) = 1 n+ncp 1 2 k=n r(k) 2 + r(k + N ST ) 2 Κατωφλίωση Μετρικής R = {n γ(n) > T(Φ(n) N CP σ 2 n)} Εκτίµηση Χρονισµού ˆτ = arg max n { γ(n) }, n {R(1),..., R(1) + W} Εκτίµηση Μετατόπισης ˆϸ = 1 2π γ(ˆτ) ιόρθωση Μετατόπισης 2πnˆϸ j N ˆr(n) = r(n)e ST Πίνακας 5.2: Οι σχέσεις που περιγράφουν τη λειτουργία της µονάδας συγχρονισµού. 77

94 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό εκτός από τη µετρική, απαραίτητος κρίνεται και ο υπολογισµός της ενέργειας Φ(n) που εµπεριέχεται στα δύο παράθυρα της αυτοσυσχέτισης. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η λειτουργία της µονάδας η οποία προσδιορίζει την εκτίµηση χρονισµού ˆτ, ϐάσει των τιµών των γ(n) και Φ(n). Σύµφωνα µε την ανάλυση της ενότητας 4.2.1, αν αγνοηθούν τα ϕαινόµενα πολυδιόδευσης τότε η εκτίµηση Φ(n) µπορεί να προσεγγιστεί ως Φ(n) n+n CP 1 k=n n+n CP 1 k=n n+n CP 1 k=n r(k) 2 + r(k + N ST ) 2 w(k)w (k) w(k + N ST )w (k + N ST ) (5.1) Η αντίστοιχη προσέγγιση για την περίπτωση της µετρικής αυτοσυσχέτισης (σχέση (4.7)) δεν περιλαµβάνει όρους που να σχετίζονται µε το ϑόρυβο. Η διαφοροποίηση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά τη διαδικασία της κατωφλίωσης της γ(n). Αν ϑεω- ϱηθεί ότι οι όροι της (5.1) που σχετίζονται µε το ϑόρυβο είναι ίσοι µε N CP σ 2 n, τότε η κατωφλίωση της µετρικής µπορεί να γίνει ϐάσει της σχέσης γ(n) > T(Φ(n) N CP σ 2 n), (5.2) όπου T είναι ένας αριθµός µικρότερος της µονάδας και µε σ 2 n συµβολίζεται η διασπορά του ϑορύβου. Στην ιδανική περίπτωση το δεξί µέρος της παραπάνω σχέσης ϑα ταυτίζεται µε την ενέργεια που εµπεριέχεται στα δύο παράθυρα της αυτοσυσχέτισης, πολλαπλασιασµένη επί τον παράγοντα T. Θα πρέπει όµως να τονιστεί ότι η παραδοχή αυτή ισχύει µόνο προσεγγιστικά καθώς στην πράξη, το µήκος του παραθύρου N CP δεν είναι αρκετά µεγάλο ώστε τα χρονικά αθροίσµατα της (5.1) να προσεγγίσουν το αναµενόµενο αποτέλεσµα N CP σ 2 n που ϑα προέκυπτε από µία διαδικασία στοχαστικής άθροισης. Επιπλέον, ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι ακόµα και στην περίπτωση όπου η προσέγγιση είναι τέλεια, η ανάλυση είναι ανακριβής καθώς αγνοεί πλήρως τα ϕαινόµενα πολυδιόδευσης. Παρά τις αδυναµίες αυτές, όπως ϑα ϕανεί στην ενότητα 5.3, η απλή τεχνική κατωφλίωσης που ορίζεται από την (5.2) αποδίδει αρκετά ικανοποιητικά για περιπτώσεις διαύλων µε σχετικά µικρή µέση καθυστέρηση πολυδιόδευσης (σε σχέση µε το µήκος του κυκλικού προθέµατος). Στο σηµείο αυτό αξίζει να γίνει µία παρένθεση, για να σχολιαστεί ο τρόπος µε τον οποίο µπορεί να επιτευχθεί ο υπολογισµός της διασποράς σ 2 n του ϑορύβου. Σύµφωνα µε την (5.1), αν τα δύο παράθυρα της αυτοσυσχέτισης εµπεριέχουν µηδενικές τιµές, τότε η Φ(n) ϑα σχετίζεται µόνο µε το ϑόρυβο. Στην περίπτωση αυτή λοιπόν, ϑα ισχύει ότι Φ(n) N CP σ 2 n και κατά συνέπεια, η εκτίµηση µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας την τιµή της Φ(n). Το ερώτηµα που προκύπτει άµεσα είναι πώς µπορεί ο δέκτης να προσδιορίσει τη χρονική στιγµή κατά την οποία τα δύο παράθυρα εµπεριέχουν µηδενικές τιµές. Μια προφανής λύση είναι να γίνει έλεγχος της Φ(n), ϐάσει ενός προκαθορισµένου κατωφλίου. Αν η ενέργεια είναι µικρότερη από το κατώφλι τότε ο δέκτης ϑεωρεί ότι δεν 78

95 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού υπάρχει µετάδοση και κατά συνέπεια, η ενέργεια που λαµβάνεται οφείλεται σε ϑόρυβο. Η προσέγγιση αυτή είναι µη ϱεαλιστική για ένα πρακτικό δέκτη για δύο λόγους : 1. Η επιλογή του κατωφλίου είναι πολύ δύσκολη δεδοµένου ότι η διασπορά του ϑορύβου σ 2 n µπορεί να πάρει τιµές σε µία πολύ µεγάλη περιοχή. Για παράδειγµα, για να είναι εφικτή η εκτίµηση σε περιπτώσεις όπου υπάρχει έντονος ϑόρυβος, είναι απαραίτητο το κατώφλι να έχει κάποια µεγάλη τιµή. Οµως, η επιλογή αυτή µπορεί να έχει ως αποτέλεσµα ο δέκτης να εκλαµβάνει ως ϑόρυβο, σήµατα που µεταδίδονται για υψηλές τιµές του SNR. 2. Ο δέκτης δεν µπορεί να κάνει καµία υπόθεση για το επίπεδο της λαµβανόµενης ενέργειας, πριν την ολοκλήρωση της διαδικασίας αυτοµάτου ελέγχου κέρδους (Automatic Gain Control - AGC). Σε γενικές γραµµές, η διαδικασία αυτή είναι από τις πρώτες λειτουργίες που επιτελεί ο δέκτης και έχει ως στόχο την κλιµάκωση της λαµβανόµενης ακολουθίας ώστε η µέση ισχύς της να ισούται µε κάποια σταθερή τιµή. εδοµένου ότι η εκτίµηση για το σ 2 n απαιτείται πολύ νωρίς, είναι σαφές ότι δεν µπορεί να αξιοποιηθεί πληροφορία από τη µονάδα AGC. Μία πιο ϱεαλιστική προσέγγιση στο πρόβληµα στηρίζεται στη ϑεώρηση ότι µεσολα- ϐούν κάποιες περίοδοι σιγής ανάµεσα σε µεταδόσεις συµβόλων OFDM. Στην περίπτωση αυτή, ο δέκτης µπορεί να προσδιορίσει τη διασπορά του ϑορύβου συγκρίνοντας την τρέχουσα ενέργεια Φ(n) µε κάποια τιµή Φ(n k), που είχε υπολογιστεί στο παρελθόν. Η µέθοδος στηρίζεται στην παραδοχή ότι η µέση ισχύς του µεταδιδόµενου σήµατος είναι περίπου σταθερή. Κατά συνέπεια, µία απότοµη µετάβαση στις τιµές της Φ(n) ϑα πρέπει να σηµατοδοτεί την παύση µίας περιόδου σιγής και την έναρξη της µετάδοσης δεδοµένων. Αν λοιπόν σε κάποια χρονική στιγµή n, ο δέκτης διαπιστώσει ότι ισχύει Φ(n) > T Φ Φ(n k), (5.3) τότε µπορεί να ϑεωρηθεί ότι η τιµή Φ(n k) υπολογίστηκε κατά τη διάρκεια µίας περιόδου σιγής και εποµένως, η εκτίµηση της διασποράς του ϑορύβου µπορεί να γίνει ως N CP σ 2 n Φ(n k). Αξίζει να σηµειωθεί ότι κατά τη χρονική στιγµή n, ϑα ισχύει ότι Φ(n) N CP σ 2 s + N CP σ 2 n, όπου µε σ2 s συµβολίζεται η διασπορά του µεταδιδόµενου σήµατος (δηλαδή η µέση ισχύς, αν ϑεωρηθεί ότι το σήµα είναι µηδενικής µέσης τιµής). Εποµένως, πέρα από τη διασπορά του ϑορύβου η µέθοδος µπορεί να εκτιµήσει και το λόγο ισχύος σήµατος προς ϑόρυβο Φ(n) Φ(n k) = σ2 s + σ 2 n σ 2 n SNR + 1 (5.4) Θα πρέπει να επισηµανθεί ότι η µέθοδος δεν απαιτεί καµία εκ των προτέρων γνώση για την αναµενόµενη τιµή της λαµβανόµενης ενέργειας στην είσοδο του δέκτη. Η µόνη προϋπόθεση για την εφαρµογή της είναι ο προσδιορισµός της τιµής του κατωφλίου T Φ. Σε αντίθεση µε την απλοϊκή µέθοδο εκτίµησης, όπου το κατώφλι αναφέρεται σε απόλυτη τιµή της ενέργειας, το T Φ, αναφέρεται στη σχέση ανάµεσα σε δύο τιµές της 79

96 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό λαµβανόµενης ενέργειας. Ο προσδιορισµός του µπορεί να γίνει εύκολα, λαµβάνοντας υπόψη τη χειρότερη περίπτωση για το ϑόρυβο. Για παράδειγµα, µια ϱεαλιστική επιλογή είναι να ϑεωρηθεί ότι στη χειρότερη περίπτωση το σύστηµα ϑα λειτουργεί µε SNR=0, οπότε και µπορεί να επιλεγεί για το T Φ κάποια τιµή κοντά στο 1.5. Η µέθοδος που µόλις περιγράφηκε, παρουσιάζεται στο [2] µε την ονοµασία Double Sliding Window Packet Detection. Κλείνοντας την παρένθεση για την εκτίµηση του ϑορύβου ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι, χάριν απλότητας, η αρχιτεκτονική συγχρονισµού που παρουσιάζεται στο σχήµα 5.3 δεν περιλαµβάνει µονάδα για τον υπολογισµό του σ 2 n. Κατά την ανάπτυξη της αρχιτεκτονικής, έγινε η παραδοχή ότι ο δέκτης διαθέτει κάποια µονάδα AGC η οποία παρέχει την απαραίτητη εκτίµηση. Αν για οποιοδήποτε λόγο δεν είναι εφικτή η χρήση πληροφορίας από τη µονάδα αυτή τότε σύµφωνα µε την παραπάνω ανάλυση, η τροποποίηση που ϑα πρέπει να γίνει στη µονάδα συγχρονισµού είναι τετριµµένη. Θα πρέπει να τονιστεί ότι κατά την εξοµοίωση της αρχιτεκτονικής (ενότητα 5.3), η εκτίµηση που παρέχεται στη µονάδα για το N CP σ 2 n προκύπτει από το µέσο όρο 128 τιµών της Φ(n), οι οποίες υπολογίζονται σε περίοδο σιγής. Εχοντας προσδιορίσει τον τρόπο µε τον οποίο επιτυγχάνεται η κατωφλίωση της µετρικής αυτοσυσχέτισης, ο υπολογισµός της εκτίµησης χρονισµού ˆτ µπορεί να γίνει πολύ εύκολα : Ο δέκτης αναζητά τη µέγιστη τιµή της µετρικής σε µία περιοχή µήκους W δειγµάτων, ξεκινώντας από το δείγµα εκείνο για το οποίο ικανοποιείται για πρώτη ϕορά η (5.2). Ο δείκτης του δείγµατος αυτού συµβολίζεται µε R(1) στον πίνακα 5.2. Τυπικά, το µήκος της περιοχής αναζήτησης έχει κάποια τιµή κοντά στο µήκος του κυκλικού προθέµατος. Η επιλογή αυτή ϐασίζεται στην παρατήρηση ότι η ανοδική πορεία του µέτρου της γ(n) κοντά στη σωστή στιγµή χρονισµού διαρκεί περίπου N CP δείγµατα. Κατά συνέπεια, η επιλογή W N CP εξασφαλίζει ότι η µέγιστη τιµή της µετρικής ϑα περιλαµβάνεται στην περιοχή αναζήτησης, υπό την προϋπόθεση ϐέβαια ότι το δείγµα µε δείκτη R(1) εµφανίζεται κατά την ανοδική πορεία της µετρικής. Αφού ολοκληρωθεί η εκτίµηση χρονισµού, ο δέκτης χρησιµοποιεί την τιµή γ(ˆτ) για να προσδιορίσει τη µετατόπιση στη συχνότητα. Σύµφωνα µε τη µέθοδο εκτίµησης στο πεδίο του χρόνου, ο απαιτούµενος υπολογισµός περιγράφεται από τη σχέση ˆϸ = 1 2π γ(ˆτ), (5.5) όπου µε ˆϸ συµβολίζεται η εκτιµώµενη τιµή για τη µετατόπιση συχνότητας σαν ποσοστό επί της απόστασης ϕερουσών. Η τιµή της µετατόπισης στη συχνότητα σε Hz προκύπτει πολλαπλασιάζοντας την εκτίµηση επί την απόσταση ϕερουσών. Πιο συγκεκριµένα, ϑα ισχύει ότι ˆf = ˆϸ/(N ST T s ), (5.6) όπου µε T s συµβολίζεται η διάρκεια δείγµατος σε δευτερόλεπτα. Οι τιµές της µετατόπισης συχνότητας που µπορούν να εκτιµηθούν µε την παραπάνω µέθοδο περιορίζονται στην περιοχή, N ST T s < ˆf 1 2N ST T s, (5.7)

97 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού ή αντίστοιχα 1 2 < ˆϸ 1 2 (5.8) Η εκτίµηση που προκύπτει από την (5.5) χρησιµοποιείται στη συνέχεια, για την εκτέλεση µιας διαδικασίας διόρθωσης του λαµβανόµενου σήµατος ώστε να αναιρεθεί η επίδραση της µετατόπισης στη συχνότητα. Οπως ϕαίνεται στον πίνακα 5.2, η διόρθωση γίνεται µε ψηφιακό τρόπο χωρίς να υπάρχει ανάδραση προς τον ταλαντωτή του συστήµατος. Η ακολουθία ˆr(n) που προκύπτει µετά τη διαδικασία αυτή µπορεί να τροφοδοτηθεί άµεσα στη µονάδα FFT του δέκτη για την αποδιαµόρφωση. Η λειτουργία της υποµονάδας εκτίµησης και διόρθωσης της µετατόπισης στη συχνότητα ολοκληρώνεται τη χρονική στιγµή κατά την οποία υπολογίζεται N ST -στό δείγµα της ακολουθίας ˆr(n). Θα πρέπει να τονιστεί ότι αυτό δε σηµαίνει ότι από το σηµείο αυτό και µετά παύει να λειτουργεί και η υποµονάδα εκτίµησης χρονισµού. Είναι σαφές ότι η υποµονάδα αυτή εκτελεί υπολογισµούς συνεχώς καθώς, ο δέκτης δεν έχει καµία γνώση για το πότε ϑα παραλάβει τα επόµενα σύµβολα OFDM που ϑα µεταδώσει ο ποµπός του συστήµατος Λεπτοµέρειες υλοποίησης Από την ανάλυση της προηγούµενης υποενότητας ϑα πρέπει να έχει γίνει σαφής ο τρόπος µε τον οποίο λειτουργεί η µονάδα συγχρονισµού σε αλγοριθµικό επίπεδο. Ο στόχος της παρούσας υποενότητας είναι να διευκρινιστούν οι ϐασικότερες λεπτοµέρειες που σχετίζονται µε την υλοποίηση των απαιτούµενων λειτουργιών σε επίπεδο αρχιτεκτονικής VLSI. Σε γενικές γραµµές η µετάβαση από το αλγοριθµικό επίπεδο προς αυτό της αρχιτεκτονικής προϋποθέτει την εκτέλεση τεσσάρων ϐασικών διαδικασιών : 1. Προσδιορισµός των λεπτοµερειών που σχετίζονται µε την αναπαράσταση των δεδο- µένων (π.χ. αριθµητικό σύστηµα, ακρίβεια κ.α.). 2. Σχεδίαση του data path του συστήµατος, δηλαδή του τµήµατος εκείνου που αναλαµβάνει την εκτέλεση των υπολογισµών. 3. Σχεδίαση του control path του συστήµατος. Με τον όρο αυτό περιγράφεται η µονάδα που αναλαµβάνει να συντονίσει τις επιµέρους υποµονάδες του data path, για την εκτέλεση του επιθυµητού υπολογισµού. 4. Εντοπισµός των απαιτήσεων που υπάρχουν σε µνήµη και προσδιορισµός του τρόπου µε τον οποίο µεταφέρονται τα δεδοµένα ανάµεσα στις διάφορες µνήµες του συστήµατος (διαχείριση µνήµης) Στη συγκεκριµένη περίπτωση, η αναπαράσταση των δεδοµένων γίνεται στο δυαδικό σύστηµα, χρησιµοποιώντας τη µέθοδο συµπληρώµατος ως προς δύο. Η επιλογή αυτή κρίνεται ϱεαλιστική καθώς πρόκειται για µία παραδοσιακή µέθοδο που χρησιµοποιείται 81

98 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό κατά κόρον σε αρχιτεκτονικές VLSI. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι είναι πολύ πιθανό η µέθοδος να χρησιµοποιείται και στις άλλες µονάδες του δέκτη (π.χ. µετατροπέας αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό, µονάδα FFT), γεγονός που σηµαίνει ότι η διασύνδεση της µονάδας συγχρονισµού µε το υπόλοιπο σύστηµα µπορεί να γίνει άµεσα, χωρίς να είναι απαραίτητες µετατροπές των δεδοµένων. Μια διαφορετική τεχνική αναπαράστασης που ϑα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί είναι αυτή του προσηµασµένου µέτρου (signed magnitude). Η τεχνική αυτή έχει το πλεονέκτηµα ότι οδηγεί σε υλοποιήσεις χαµηλής κατανάλωσης ισχύος καθώς περιορίζει το switching activity στους κόµβους του κυκλώµατος. Οµως, επειδή η πράξη της άθροισης είναι πιο περίπλοκη σε σχέση µε την περίπτωση όπου χρησιµοποιείται αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο, η χρήση της τεχνικής έχει ως αποτέλεσµα να αυξάνεται η συνολική επιφάνεια του κυκλώµατος. Για το λόγο αυτό, η τεχνική που τελικά επιλέχθηκε για την αναπαράσταση των δεδοµένων της µονάδας συγχρονισµού είναι αυτή του συµπληρώµατος ως προς δύο. Για την αναπαράσταση των µιγαδικών αριθµών έχει γίνει η ϑεώρηση ότι χρησιµοποιούνται ξεχωριστές λέξεις για το ϕανταστικό και το πραγµατικό µέρος. Οι δεκαδικοί αριθµοί αναπαρίστανται ϑεωρώντας ότι υπάρχει µία νοητή υποδιαστολή σε κάποιο ση- µείο της δυαδικής λέξης. Πρόκειται για το σύστηµα αναπαράστασης µε σταθερή υποδιαστολή. Και αυτή η επιλογή κρίνεται ϱεαλιστική καθώς, η χρήση του συστήµατος κινητής υποδιαστολής ϑα είχε ως αποτέλεσµα την αδικαιολόγητη αύξηση της πολυπλοκότητας υλοποίησης της µονάδας. Μια από τις σηµαντικότερες παραµέτρους που σχετίζεται µε την αναπαράσταση είναι το µήκος λέξης των δεδοµένων και των ενδιάµεσων αποτελεσµάτων. Η επιλογή του µήκους λέξης έχει άµεσο αντίκτυπο στην πολυπλοκότητα της υλοποίησης, καθώς επίσης και στις επιδόσεις που επιτυγχάνονται µέσω της αρχιτεκτονικής VLSI. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, η επιλογή έγινε µέσω πειραµατικής διαδικασίας. Για µια ϑεωρητική ανάλυση των επιδράσεων του µήκους λέξης στην απόδοση της µονάδας συγχρονισµού, ο αναγνώστης παραπέµπεται στο [25]. Από την αλγοριθµική ανάλυση των λειτουργιών της µονάδας προκύπτει ότι το data path ϑα πρέπει να περιλαµβάνει : 1. Εναν µιγαδικό αθροιστή και έναν µιγαδικό πολλαπλασιαστή, για τον υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης 2. ύο αθροιστές πραγµατικών αριθµών και δύο κυκλώµατα τετραγωνισµού µιγαδικών αριθµών, για τον υπολογισµό της ενέργειας που εµπεριέχεται στα δύο παρά- ϑυρα της αυτοσυσχέτισης 3. Μία µονάδα για την κατωφλίωση της µετρικής και την αναζήτηση του µεγίστου 4. Μία µονάδα για τον υπολογισµό της γωνίας γ(ˆτ) 2πnˆϸ j N 5. Μία µονάδα πολλαπλασιασµού επί e ST, για τη διόρθωση της λαµβανόµενης ακολουθίας 82

99 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού Η επιλογή της κατάλληλης αρχιτεκτονικής για κάθε ένα από τα παραπάνω κυκλώµατα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως για παράδειγµα το µήκος λέξης των δεδοµένων, η καλύτερης περίπτωσης απόδοση του αλγορίθµου (ϑεωρώντας απεριόριστη ακρί- ϐεια) και οι προδιαγραφές που υπάρχουν για κατανάλωση, ταχύτητα και επιφάνεια για την αρχιτεκτονική VLSI. Οι λειτουργίες ελέγχου και διαχείρισης µνήµης που χρειάζονται για την εκτέλεση του αλγορίθµου είναι σχετικά απλές. Πιο συγκεκριµένα, οι µνήµες που απαιτούνται για την προσωρινή αποθήκευση των δεδοµένων λειτουργούν µε τρόπο First-In First-Out (FIFO). Στην πιο απλή περίπτωση, η απαιτούµενη λειτουργικότητα µπορεί να επιτευχθεί χρησιµοποιώντας απλές µνήµες οι οποίες διευθυνσιοδοτούνται µέσω δυαδικών µετρητών. Στην πράξη, είναι πολύ πιθανό η ϐιβλιοθήκη της τεχνολογίας υλοποίησης (είτε ASIC, είτε FPGA) να διαθέτει µνήµες FIFO ως πρωτογενείς οντότητες (primitives), καθώς πρόκειται για στοιχειώδη αποθηκευτικά στοιχεία µε ευρεία χρησιµότητα. Στις υποενότητες που ακολουθούν, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα ϑέµατα υλοποίησης που εµφανίζουν το µεγαλύτερο ενδιαφέρον : την επιλογή µήκους λέξης και την επιλογή αρχιτεκτονικής για τις µονάδες του data path. Εκτίµηση χρονισµού Στο σχήµα 5.4 παρουσιάζεται σε µορφή µπλοκ διαγράµµατος η µονάδα που αναλαµβάνει τον υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης γ(n) και της ενέργειας Φ(n). Για την αναπαράσταση του µήκους λέξης χρησιµοποιείται ο συµβολισµός (N i, N f ) ο οποίος περιγράφει µια λέξη µε µήκος N i + N f δυαδικά ψηφία, εκ των οποίων τα N i ϐρίσκονται στα αριστερά της υποδιαστολής και τα N f, στα δεξιά. Οι υπολογισµοί εκτελούνται χρησιµοποιώντας µόνο ένα τµήµα από την αναπαράσταση της εισόδου r(n). Πιο συγκεκριµένα, αν ϑεωρηθεί ότι η είσοδος δίνεται σε αναπαράσταση (1, N in 1), τότε γίνεται στρογγυλοποίηση σε N Q 1 κλασµατικά ψηφία. Η µονάδα που εκτελεί τη στρογγυλοποίηση σηµειώνεται µε την ένδειξη Q στο σχήµα 5.4. Η απόσταση ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς (1, N Q 1)-αριθµούς είναι d min = 2 (NQ 1) και η στρογγυλοποίηση γίνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε το σφάλµα να ϐρίσκεται στην περιοχή ϸ = r Q (n) r(n) ( 0.5, 0.5] d min, (5.9) όπου µε r Q (n) συµβολίζεται η στρογγυλοποιηµένη τιµή. Η επιθυµητή λειτουργικότητα επιτυγχάνεται χρησιµοποιώντας έναν αθροιστή των N Q -bit ο οποίος προσθέτει τα N Q πιο σηµαντικά ψηφία του r(n), µε την τιµή του δυαδικού ψηφίου το οποίο έχει ϐά- ϱος 2 NQ στην αναπαράσταση (σηµ.: ουσιαστικά πρόκειται για ένα κύκλωµα αύξησης (incrementer) το οποίο έχει σχεδόν τη µισή πολυπλοκότητα σε σχέση µε έναν αθροιστή). Η επιλογή της παραµέτρου N Q έχει άµεση επίδραση τόσο στις επιδόσεις όσο και στην πολυπλοκότητα υλοποίησης της µονάδας συγχρονισµού. Στο παράδειγµα του σχήµατος 5.5.α παρουσιάζεται η µετρική αυτοσυσχέτισης για δύο διαφορετικές τιµές του N Q. Είναι εµφανές ότι καθώς µικραίνει το N Q, µεγαλώνει η απόκλιση ανάµεσα στην τιµή που υπολογίζεται και σ αυτήν που ϑα προέκυπτε αν υπήρχε άπειρη ακρίβεια. Στα 83

100 Òµ Òµ 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό r(n) Q (1,N Q-1) (2,2N Q-2) S (N A,2N Q-2) - z -1 (N A,2N Q-2) (n) z -N ST z -N CP S (N A,2N Q-2) (2,2N Q-2) 2 S (N B,2N Q-2) - z -1 (N B,2N Q-2) (n) z -N CP S (N B,2N Q-2) (N B,2N Q-2) (2,2N Q-2) 2 S (N B,2N Q-2) - z -1 (N B,2N Q-2) z -N CP S (N B,2N Q-2) Σχήµα 5.4: Μπλοκ διάγραµµα της µονάδας υπολογισµού της µετρικής αυτοσυσχέτισης γ(n) και της ενέργειας Φ(n). Με Q συµβολίζεται η µονάδα στρογγυλοποίησης, ενώ µε S τα σηµεία στα οποία γίνεται επέκταση προσήµου Á Ò ÆÉ ÆÉ 3 Á Ò Æ Æ ¾ Ø µ 0 µ Σχήµα 5.5: Επίδραση (α) του κβαντισµού της εισόδου και (ϐ) του µήκους λέξης των αθροιστών στον υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης. 84

101 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού πλαίσια της εργασίας αυτής, η επιλογή της ϐέλτιστης τιµής για την παράµετρο N Q έγινε µέσω πειραµατικής διαδικασίας (ενότητα 5.3). Από τα πειράµατα διαπιστώθηκε ότι η αρχιτεκτονική VLSI µπορεί να επιτύχει επιδόσεις ανάλογες µε αυτές της αλγοριθµικής υλοποίησης, χρησιµοποιώντας N Q = 5 ή ακόµα και N Q = 4. Επειδή το µήκος λέξης είναι µικρό, τόσο ο µιγαδικός πολλαπλασιαστής όσο και οι µονάδες ύψωσης στο τετράγωνο µπορούν να υλοποιηθούν ως συνδυαστικά κυκλώµατα (µέσω µιας διαδικασίας απλοποίησης των λογικών εκφράσεων που περιγράφουν τη λειτουργία τους). Μια άλλη εναλλακτική είναι να χρησιµοποιηθεί κάποια από τις γνωστές µεθόδους σχεδίασης, που στηρίζεται στον υπολογισµό των µερικών γινοµένων και τη µείωσή τους για την παραγωγή του τελικού αποτελέσµατος ([26]). Οπως ϕαίνεται στο σχήµα 5.4, η άθροιση των επιµέρους γινοµένων της αυτοσυσχέτισης και της ενέργειας γίνεται αναδροµικά, εκτελώντας µία προσθαφαίρεση ανά δείγµα. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι αθροιστές που χρησιµοποιούνται δεν εµπεριέχουν κάποιο ειδικό κύκλωµα για το χειρισµό της υπερχείλισης (π.χ. κύκλωµα κορεσµού - saturation). Αν η τιµή του αθροίσµατος υπερβεί τη µέγιστη αναπαραστάσιµη τιµή, τότε ϑα εµφανιστεί αναδίπλωση (wrap). Η επίδραση του ϕαινοµένου αυτού στη µορφή της µετρικής παρουσιάζεται στο παράδειγµα του σχήµατος 5.5.β. Για να αποφευχθεί η υπερχείλιση, ϑα πρέπει να γίνει σωστή επιλογή για τις παρα- µέτρους N A και N B, που προσδιορίζουν το πλήθος bit στο ακέραιο µέρος του αθροίσµατος για την αυτοσυσχέτιση και την ενέργεια. Εντελώς χονδρικά, ϑα µπορούσε κάποιος να ισχυριστεί ότι η µέγιστη δυνατή τιµή για το πραγµατικό ή το ϕανταστικό µέρος της µετρικής αυτοσυσχέτισης ϑα είναι N CP σ 2 s, όπου µε σ2 s συµβολίζεται η διασπο- ϱά του µεταδιδόµενου σήµατος. Στη συγκεκριµένη περίπτωση, ισχύει ότι N CP = 64 και 1 σ 2 s = (1/4) 2 οπότε, σύµφωνα µε το συλλογισµό αυτό ϑα έπρεπε να επιλεγεί N A = log 2 (64/16) + 1 = 3. Η προσέγγιση αυτή είναι µη ϱεαλιστική καθώς στην πράξη, η ενέργεια που εµπεριέχεται στο κυκλικό πρόθεµα παρουσιάζει σηµαντικές διακυµάνσεις από σύµβολο σε σύµβολο. Μέσω της πειραµατικής διαδικασίας προσδιο- ϱίστηκε ότι απαιτείται ένα ακόµα bit (N A = 4) για να µην εµφανίζεται υπερχείλιση. Αντίστοιχα, ο υπολογισµός της ενέργειας µπορεί να γίνει χωρίς πρόβληµα µε N B = 4 bit στο ακέραιο µέρος, αν το επίπεδο ϑορύβου είναι χαµηλό (υψηλό SNR). Αν όµως οι προδιαγραφές του συστήµατος ορίζουν ότι ϑα πρέπει να υποστηρίζεται λειτουργία σε χαµηλές τιµές SNR (κοντά στα 0 db), τότε ϑα πρέπει να χρησιµοποιηθούν N B = 5 bit ακρίβειας. Η διαφοροποίηση αυτή δεν πρέπει να προξενεί έκπληξη καθώς είναι γνωστό ότι στην τιµή της Φ(n) εµπεριέχεται και η ενέργεια του ϑορύβου. Εντελώς χονδρικά, µπορεί να ϑεωρηθεί ότι κατά µέσο όρο, στα 0 db η Φ(n) παίρνει τιµές γύρω από την N CP (σ 2 s + σn) 2 = 2N CP σ 2 s οπότε, η αύξηση της απαιτούµενης ακρίβειας κατά ένα bit είναι απολύτως δικαιολογηµένη. Για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω διαύλων πολυδιόδευσης, το µήκος λέξης των 1 Αν και είναι συνηθισµένο η διασπορά του σήµατος να ϑεωρείται ίση µε τη µονάδα, στη συγκεκριµένη περίπτωση έχει γίνει διαίρεση µε έναν σταθερό παράγοντα ούτως ώστε το λαµβανόµενο σήµα να µπορεί να αναπαρασταθεί µε λέξεις της µορφής (1, N in 1) 85

102 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό αθροιστών ϑα πρέπει να αυξηθεί κατά ένα ακόµα bit (N A = 5 και N B = 6). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το στοχαστικό µοντέλο που χρησιµοποιείται για τη µοντελοποίηση του διαύλου πολυδιόδευσης (ενότητα 5.3.1) παρέχει υλοποιήσεις µε συνολική ενέργεια η οποία παρουσιάζει σηµαντικές διακυµάνσεις γύρω από τη µονάδα. Σε ορισµένες πε- ϱιπτώσεις ο δίαυλος ενισχύει την ενέργεια του σήµατος τόσο πολύ, ώστε να πρέπει να αυξηθεί περαιτέρω το µήκος λέξης των αθροιστών για να αποφευχθεί η υπερχείλιση. Από το µπλοκ διάγραµµα που παρουσιάζεται στο σχήµα 5.4 είναι εµφανές ότι το κύκλωµα που υπολογίζει την ενέργεια που εµπεριέχεται στο αριστερό παράθυρο της αυτοσυσχέτισης είναι πλεονάζον. Το συµπέρασµα αυτό προκύπτει από την παρατήρηση ότι οι τιµές που υπολογίζονται από το κύκλωµα, είναι ακριβώς ίδιες µε τις τιµές που προέκυψαν για το δεξί παράθυρο της αυτοσυσχέτισης, πριν από N ST κύκλους. Είναι λοιπόν προφανές ότι ο υπολογισµός µπορεί να αντικατασταθεί µε µια µνήµη FIFO, η οποία να αποθηκεύει τις N ST πιο πρόσφατες τιµές της ενέργειας του δεξιού παραθύ- ϱου. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η ϐελτιστοποίηση αυτή έχει νόηµα µόνο αν το πλήθος των συνολικών ϕερουσών N ST είναι σχετικά µικρό (το πόσο µικρό καθορίζεται από τις δυνατότητες της εκάστοτε τεχνολογίας υλοποίησης). Στη συγκεκριµένη περίπτωση, ο υπολογισµός γίνεται µέσω συνδυαστικού κυκλώµατος καθώς το πλήθος των ϕερουσών είναι µεγάλο (N ST = 2048). Η τελευταία λεπτοµέρεια που πρέπει να διευκρινιστεί είναι ο τρόπος µε τον οποίο γίνεται η κατωφλίωση της µετρικής αυτοσυσχέτισης. Σύµφωνα µε τον πίνακα 5.2, η λειτουργία αυτή επιτυγχάνεται µέσω της σχέσης γ(n) > T(Φ(n) N CP σn) 2 (5.10) Εκ πρώτης όψεως, η υλοποίηση της διαδικασίας ϕαίνεται να είναι περίπλοκη καθώς περιλαµβάνει τον υπολογισµό του µέτρου ενός µιγαδικού αριθµού. Οµως, σύµφωνα µε το [14], η πολυπλοκότητα µπορεί να µειωθεί υψώνοντας τα δύο µέλη της ανισότητας στο τετράγωνο γ(n) 2 > T 2 (Φ(n) N CP σn) 2 2 (5.11) Με τον τρόπο αυτό αποφεύγεται ο υπολογισµός του µέτρου ενώ το επιπλέον κόστος είναι ο υπολογισµός του τετραγώνου για έναν µιγαδικό και έναν πραγµατικό αριθµό. Μία διαφορετική τεχνική για τον περιορισµό της πολυπλοκότητας παρουσιάζεται στο [12]. Στην περίπτωση αυτή, η απόλυτη τιµή της µετρικής αυτοσυσχέτισης προσεγγίζεται ως γ(n) Re{γ(n)} + Im{γ(n)}, (5.12) όπου µε Re{ } και Im{ } συµβολίζεται το πραγµατικό και το ϕανταστικό µέρος του ορίσµατος. Η µέθοδος ϐασίζεται στην παρατήρηση ότι το πραγµατικό και το ϕανταστικό µέρος της αυτοσυσχέτισης παρουσιάζουν παρόµοια µορφή µε την απόλυτη τιµή της µετρικής. Η συµπεριφορά αυτή είναι εµφανής στο παράδειγµα του σχήµατος 5.6. Το κέρδος από την απλοποίηση είναι πάρα πολύ µεγάλο καθώς η προσέγγιση απαιτεί την εκτέλεση µόνο µίας άθροισης. Από την άλλη µεριά όµως είναι σαφές ότι ϑα 86

103 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού 80 ¼ ¼ ¼ Ê Òµ ÁÑ Òµ 60 Ê Òµ 60 ÁÑ Òµ 80 ÔÐ Ñ ÒØ ÁÑ Òµ 20 Ê Òµ Òµ 0 0 µ µ µ 0 Σχήµα 5.6: Χαµηλής πολυπλοκότητας προσέγγιση της µετρικής αυτοσυσχέτισης µέσω άθροισης του πραγµατικού και του ϕανταστικού µέρους της. Στα (α) και (ϐ) παρουσιάζεται το πραγµατικό και το ϕανταστικό µέρος για δύο τιµές της µετατόπισης στη συχνότητα ενώ στο (γ), η προσέγγιση για την περίπτωση όπου ϸ = 0.3. υπάρχει κάποια υποβάθµιση στις επιδόσεις του αλγορίθµου, καθώς παρατηρείται ση- µαντική απόκλιση ανάµεσα στην απόλυτη τιµή της µετρικής και την προσέγγισή της (σχήµα 5.6.γ). Στο [12] προσδιορίστηκε πειραµατικά ότι η υποβάθµιση είναι σχετικά µικρή. Εκτίµηση και διόρθωση µετατόπισης στη συχνότητα γωνίας Η εκτίµηση για τη µετατόπιση στη συχνότητα υπολογίζεται µέσω της σχέσης ˆϸ = 1 2π γ(ˆτ) (5.13) Είναι σαφές ότι ο υπολογισµός της µετατόπισης προϋποθέτει τον προσδιορισµό της γ(ˆτ). Η ακρίβεια µε την οποία ϑα πρέπει να υλοποιηθεί η λειτουργία αυτή στην αρχιτεκτονική VLSI γίνεται µετά από εξέταση δύο ϐασικών παραγόντων : 1. Απόδοση της υλοποίησης πλήρους ακρίβειας: Είναι σαφές ότι η απόδοση του αλγορίθµου ϑέτει ένα άνω όριο για την ακρίβεια υλοποίησης. Για παράδειγµα αν το σφάλµα εκτίµησης του αλγορίθµου είναι 2 8, τότε δεν έχει κάποιο νόηµα ο υπολογισµός του τελικού αποτελέσµατος µε ακρίβεια άνω των 7 κλασµατικών ψη- ϕίων (υπό την προϋπόθεση ϐέβαια ότι γίνονται κατάλληλες στρογγυλοποιήσεις στα διάφορα σηµεία του υπολογισµού έτσι ώστε το συνολικό σφάλµα κβαντισµού να ϐρίσκεται στην περιοχή ( 0.5, 0.5] 2 7 ). Από τα αποτελέσµατα της πειραµατικής διαδικασίας (ενότητα 5.3, σχήµα 5.20) προσδιορίστηκε ότι η µέγιστη ακρίβεια που επιτυγχάνεται σε αλγοριθµικό επίπεδο αντιστοιχεί σε 6 κλασµατικά ψηφία για την περίπτωση του διαύλου λευκού προσθετικού γκαουσιανού ϑορύβου και 5, για τους διαύλους πολυδιόδευσης που εξετάστηκαν. 87

104 ÍÒÓ Ë Ê 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½ Ø Á Ò 10 4 ¾ Ø Ø ËÆÊ µ Σχήµα 5.7: Ρυθµός σφαλµάτων για διαφορετικές τιµές της ακρίβειας που χρησιµοποιείται κατά την προσέγγιση της γωνίας του γ(ˆτ) (οι τιµές αναφέρονται στο πλήθος bit στο κλασµατικό µέρος της προσέγγισης). Η µετάδοση έγινε µέσω διαύλου AWGN. 2. Ανεκτικότητα του συστήµατος σε εναποµένουσα µετατόπιση στη συχνότητα: Το σφάλ- µα εκτίµησης εµφανίζεται στο σύστηµα ως εναποµένουσα µετατόπιση στη συχνότητα. Κατά συνέπεια, η εκτίµηση ϑα πρέπει να υλοποιηθεί µε τέτοια ακρίβεια, ώστε να είναι ανεκτή η υποβάθµιση στις επιδόσεις που προκαλείται από την εναποµένουσα µετατόπιση. Η ελάττωση της ακρίβειας έχει ως αποτέλεσµα την επιδείνωση του ϱυθµού σφαλµάτων που παρατηρείται στο δέκτη. Από την άλλη µεριά όµως, αντίστοιχα µειώνεται και το κόστος της υλοποίησης. Η τελική επιλογή για την ακρί- ϐεια προκύπτει ως ένας συµβιβασµός ανάµεσα στην πολυπλοκότητα υλοποίησης και την ανεκτή υποβάθµιση στις επιδόσεις του συστήµατος. Οπως παρουσιάζεται στο [2], η υποβάθµιση εξαρτάται από το είδος του αστερισµού που χρησιµοποιείται. Στο παράδειγµα του σχήµατος 5.7 παρουσιάζεται ο ϱυθµός σφαλµάτων για έναν αστερισµό QPSK, ϑεωρώντας ότι η εκτίµηση για το γ(ˆτ) γίνεται µε ακρίβεια ενός, δύο και τριών κλασµατικών ψηφίων. Το διάγραµµα κατασκευάστηκε υποθέτοντας ότι εµφανίζεται το µέγιστο δυνατό σφάλµα κατά την εκτίµηση οπότε, η εναποµένουσα µετατόπιση στη συχνότητα είναι 2 2 /(2π), 2 3 /(2π) και 2 4 /(2π) για την περίπτωση της ακρίβειας 1, 2 και 3 bit αντίστοιχα. Από το σχήµα είναι εµφανές ότι, για τον αστερισµό QPSK ο υπολογισµός µπορεί να γίνει ακόµα και µε 3 bit ακρίβειας στο κλασµατικό µέρος, µε ελάχιστη επιδείνωση στο ϱυθµό σφαλµάτων (εφόσον οι επιδόσεις σε αλγοριθµικό επίπεδο µπορούν να εξασφαλίσουν τέτοια ακρίβεια). Η ακρίβεια που απαιτείται κατά τον υπολογισµό της εκτίµησης για τη µετατόπιση στη συχνότητα έχει άµεσο αντίκτυπο στην επιλογή της αρχιτεκτονικής VLSI, µέσω της οποίας ϑα υλοποιηθεί η λειτουργία. Σε γενικές γραµµές υπάρχουν δύο εναλλακτικές 88

105 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού επιλογές : 1. Αν η απαιτούµενη ακρίβεια είναι µικρή, τότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί η τεχνική της αναζήτησης µέσω πίνακα (lookup table). Σύµφωνα µε την τεχνική αυτή, προϋπολογισµένες τιµές της γ(τ) αποθηκεύονται σε µία µνήµη. Ο υπολογισµός της εκτίµησης γίνεται διευθυνσιοδοτώντας τη µνήµη µε την τιµή γ(ˆτ). Το πλεονέκτηµα της µεθόδου είναι η απλότητα υλοποίησης. Σηµαντικό είναι επίσης και το γεγονός ότι ο υπολογισµός γίνεται σχετικά γρήγορα καθώς, η µόνη λειτουργία που εκτελείται είναι µία αναζήτηση στη µνήµη. Το ϐασικό µειονέκτηµα είναι ότι για να επιτευχθεί υψηλή ακρίβεια απαιτείται µνήµη πολύ µεγάλης χωρητικότητας. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η τιµή γ(ˆτ) είναι ένας µιγαδικός αριθµός οπότε, η διευθυνσιοδότηση της µνήµης γίνεται µέσω µίας λέξης µε διπλάσιο µήκος σε σχέση µε αυτό του πραγµατικού και του ϕανταστικού µέρους. Ανάλογα µε τις δυνατότητες της τεχνολογίας υλοποίησης, οι απαιτήσεις σε µνήµη µπορεί να είναι απαγορευτικές ακόµα και για σχετικά µικρή ακρίβεια. 2. Η δεύτερη εναλλακτική επιλογή είναι να γίνει απευθείας υπολογισµός της σχέσης ( ) Im{γ(ˆτ)} γ(ˆτ) = tan 1, (5.14) Re{γ(ˆτ)} όπου µε tan 1 συµβολίζεται η αντίστροφη εφαπτοµένη τεσσάρων τεταρτηµορίων. Η επιθυµητή λειτουργικότητα µπορεί να επιτευχθεί χρησιµοποιώντας ένα κύκλωµα το οποίο να προσεγγίζει την tan 1 µε την απαιτούµενη ακρίβεια. Στη συγκεκριµένη περίπτωση ακολουθήθηκε η δεύτερη µέθοδος. Για την προσέγγιση έχει γίνει χρήση του αλγορίθµου CORDIC ([27]). Πρόκειται για έναν επαναληπτικό αλγόριθµο σύµφωνα µε τον οποίο, µια τριγωνοµετρική συνάρτηση προσεγγίζεται εκτελώντας πολλαπλές επαναλήψεις χαµηλής πολυπλοκότητας. Ο προσδιορισµός της γωνίας του µιγαδικού αριθµού µπορεί να γίνει εκτελώντας µία σειρά περιστροφών οι οποίες έχουν ως στόχο να µηδενίσουν το ϕανταστικό µέρος. Οταν αυτό συµβεί, η συνολική γωνία κατά την οποία ϑα έχει περιστραφεί ο µιγαδικός αριθµός ϑα ισούται µε το επιθυµητό αποτέλεσµα. Αναλυτικότερα, αν συµβολιστεί µε x το πραγµατικό µέρος του αριθµού γ(ˆτ) και µε y το ϕανταστικό, τότε η περιστροφή κατά γωνία φ επιτυγχάνεται µέσω του µετασχηµατισµού Βγάζοντας ως κοινό παράγοντα το cos φ προκύπτει ότι x = x cos φ y sin φ (5.15) y = y cos φ + x sin φ (5.16) x = (x y tan φ) cos φ (5.17) y = (y + x tan φ) cos φ (5.18) 89

106 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό Το κλειδί για τη µείωση της πολυπλοκότητας των περιστροφών είναι ότι η γωνία φ είναι ειδικά επιλεγµένη ώστε να ικανοποιεί τη σχέση tan φ = ± 2 i. Με τον τρόπο αυτό οι πολλαπλασιασµοί επί tan φ απλοποιούνται σε λειτουργίες ολίσθησης. Ο αλγόριθµος ξεκινά µε i = 0 και στη συνέχεια εκτελεί περιστροφές µε γωνία η οποία γίνεται σταδιακά µικρότερη. Η ϕορά της περιστροφής είναι προς την κατεύθυνση η οποία ϑα ϕέρει το ϕανταστικό µέρος πιο κοντά στο µηδενισµό. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι επειδή cos(±φ) = cos φ, ο παράγοντας του συνηµιτόνου είναι σταθερός, άσχετα µε τη ϕορά της περιστροφής. Συµβολίζοντας µε x i και y i τα αποτελέσµατα κατά το i-στό ϐήµα του αλγορίθµου, ϑα ισχύει ( x i+1 = K i xi y i d i 2 i) (5.19) ( y i+1 = K i yi + x i d i 2 i), (5.20) όπου K i = cos(tan 1 2 i ) = 1/ i (5.21) d i = ± 1 (5.22) Αν αγνοηθεί ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας K i, τότε κάθε επανάληψη του αλγορίθµου µπορεί να υλοποιηθεί µε απλές προσθέσεις και ολισθήσεις. Θα πρέπει να σηµειωθεί όµως ότι αν ϑεωρηθεί ότι συνολικά εκτελούνται N επαναλήψεις του αλγο- ϱίθµου, τότε για να είναι σωστά τα τελικά αποτελέσµατα, ϑα πρέπει µετά το τέλος των επαναλήψεων να γίνει κατάλληλη διόρθωση, πολλαπλασιάζοντας επί K n = N 1 i=0 1/ i (5.23) Στη συγκεκριµένη περίπτωση η διόρθωση δεν είναι απαραίτητη καθώς, τα τελικά x N και y N δεν έχουν καµία χρησιµότητα. Το µόνο που χρειάζεται είναι να υπολογιστεί η συνολική γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο αριθµός. Αυτό µπορεί να γίνει πολύ εύκολα, ως εξής : z i+1 = z i d i tan 1 (2 i ), (5.24) όπου µε z i συµβολίζεται η συνολική γωνία περιστροφής µέχρι το i στό ϐήµα του αλγορίθµου. Τυπικά, οι τιµές tan 1 (2 i ), είτε ϐρίσκονται αποθηκευµένες σε µία µικρή µνήµη, είτε τροφοδοτούνται µόνιµα (hardwired) στις εισόδους των αθροιστών που υλοποιούν την παραπάνω σχέση. Ενα λεπτό σηµείο που ϑα πρέπει να διευκρινιστεί είναι ότι, η µέγιστη γωνία κατά την οποία µπορεί να περιστραφεί ένας αριθµός κατά τη διάρκεια των N επαναλήψεων του αλγορίθµου ισούται µε N 1 φ max = tan 1 (2 i ) (5.25) 90 i=0

107 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού Αρχική Περιστροφή : x 0 = d init Im{γ(ˆτ)} (5.26) y 0 = d init Re{γ(ˆτ)} (5.27) z 0 = d init π/2 (5.28) { +1, αν y < 0 d init = (5.29) 1, αν y 0 Επαναληπτικός Υπολογισµός για i = 0... N 1: x i+1 = x i d i y i 2 i (5.30) y i+1 = y i + d i x i 2 i (5.31) z i+1 = z i d i tan 1 (2 i ) (5.32) { +1, αν yi < 0 d i = (5.33) 1, αν y i 0 Τελικό Αποτέλεσµα : x N = A N γ(ˆτ) (5.34) y N = 0 (5.35) z N = γ(ˆτ) (5.36) A N = N 1 i= i (5.37) Πίνακας 5.3: Ο επαναληπτικός αλγόριθµος CORDIC για την προσέγγιση της αντίστρο- ϕης εφαπτοµένης (translation mode). Πρακτικά αυτό σηµαίνει ότι ο αλγόριθµος δεν µπορεί να εκτελέσει περιστροφή µεγαλύτερη από ±π/2. Εποµένως, είναι σαφές ότι δεν είναι εφικτός ο µηδενισµός του ϕανταστικού µέρους για αριθµούς που ϐρίσκονται στο αριστερό ηµιεπίπεδο του µιγαδικού χώ- ϱου. Επειδή στη συγκεκριµένη περίπτωση, η γ(ˆτ) παίρνει τιµές στην περιοχή [ π, π), είναι σαφές ότι πριν την εκτέλεση του αλγορίθµου απαιτείται µία επιπλέον περιστροφή, ώστε να εξασφαλιστεί ότι ο αριθµός ϑα ϐρεθεί στο δεξί ηµιεπίπεδο του µιγαδικού χώρου. Σύµφωνα µε το [28], αυτό µπορεί να επιτευχθεί είτε µέσω µιας αρχικής περιστροφής κατά ±π/2, είτε µέσω µιας κατά 0 ή π. Στη συγκεκριµένη περίπτωση έχει ακολουθηθεί η πρώτη στρατηγική. Συνολικά, ο αλγόριθµος που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της αντίστροφης εφαπτοµένης δίνεται στον πίνακα 5.3. Ο τρόπος λειτουργίας που περιγράφεται, αναφέ- ϱεται στη ϐιβλιογραφία ως translation mode. Η υλοποίηση της µεθόδου µπορεί να γίνει µε πάρα πολλούς τρόπος, ανάλογα µε τις απαιτήσεις που υπάρχουν για κατανάλωση, επιφάνεια, συχνότητα λειτουργίας και καθυστέρηση (latency). Ο αναγνώστης παραπέµπεται στο [28] για µία αναλυτική παρουσίαση αρκετών αρχιτεκτονικών µε διαφορετικά 91

108 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό x i (3,n) i R (3,n) (3,n) x i+1 y i (3,n) i R (3,n) (3,n) y i+1 z i (3,n) (3,n) z i+1 (3,n) tan -1 (2 -i ) Σχήµα 5.8: Κύκλωµα για την εκτέλεση µίας επανάληψης του αλγορίθµου CORDIC (σε translation mode). χαρακτηριστικά. Ενδεικτικά, στο σχήµα 5.8 παρουσιάζεται ένα κύκλωµα για τον υπολογισµό µίας επανάληψης του αλγορίθµου. Η αναπαράσταση του ακεραίου µέρους για τα x i, y i και z i γίνεται χρησιµοποιώντας 3 bit. Η επιλογή αυτή εξασφαλίζει ότι δε ϑα συµβεί υπερχείλιση, για οποιαδήποτε τιµή του δείκτη επανάληψης i. Πιο συγκεκριµένα, ϑα πρέπει να επισηµανθούν τα εξής : Επειδή η γωνία περιστροφής µπορεί σε κάποιο στάδιο του υπολογισµού να ϐρίσκεται στην περιοχή [ π, π), είναι σαφές ότι το ακέραιο µέρος για τα z i ϑα πρέπει να αναπαρασταθεί µε 3 bit. Η µέγιστη τιµή που µπορεί να πάρει κάποιο από τα x i και y i ϑα ισούται µε γ(ˆτ) A i 1 (η κατάσταση αυτή συµβαίνει στην περίπτωση όπου το ϕανταστικό ή το πραγµατικό µέρος του αριθµού αποκτά µηδενική τιµή). Αν ϑεωρηθεί ότι χρησι- µοποιείται (1, n) αναπαράσταση για τα Re{γ(ˆτ)} και Im{γ(ˆτ)} τότε, για µεγάλο i, η σχέση αυτή παίρνει τιµή περίπου ίση µε = , οπότε για να είναι σίγουρο ότι δε ϑα συµβεί υπερχείλιση ϑα πρέπει να χρησιµοποιηθούν 3 bit για το ακέραιο µέρος των x i και y i. Οι επιλογές αυτές εξασφαλίζουν ότι η µονάδα του σχήµατος 5.8 µπορεί να εκτελέσει οποιαδήποτε επανάληψη του αλγορίθµου, χωρίς να εµφανιστεί υπερχείλιση. Το χαρακτηριστικό αυτό την καθιστά κατάλληλη για χρήση ως υπολογιστικός πυρήνας για κάποια διπλωµένη (folded) αρχιτεκτονική. Σε περίπτωση όπου χρησιµοποιείται ξεδιπλω- µένη (unfolded) αρχιτεκτονική, µπορεί να γίνει περαιτέρω ϐελτιστοποίηση του µήκους λέξης εξετάζοντας τις απαιτήσεις σε κάθε στάδιο ξεχωριστά. Μια άλλη ϐελτιστοποίηση προκύπτει από την παρατήρηση ότι µετά την αρχική περιστροφή, ο µιγαδικός αριθµός ϑα ϐρεθεί στο δεξιό ηµιεπίπεδο του µιγαδικού χώρου (x i 0) και κατά συνέπεια, µπορεί να χρησιµοποιηθεί µη-προσηµασµένη αναπαράσταση για τα x i. 92

109 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού Οσον αφορά στην ακρίβεια µε την οποία γίνεται η προσέγγιση της αντίστροφης εφαπτοµένης, ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι σε αλγοριθµικό επίπεδο απαιτούνται k + 2 επαναλήψεις, για να επιτευχθεί σφάλµα προσέγγισης µικρότερο από 2 (k+1) δηλαδή, ακρίβεια k κλασµατικών ψηφίων. Στο σχήµα 5.9.α δίνεται ένα παράδειγµα προσέγγισης µε N = 11 επαναλήψεις. Πειραµατικά, επιβεβαιώνεται ότι ο αλγόριθµος στην περίπτωση αυτή παρέχει ακρίβεια 9 κλασµατικών ψηφίων. Φυσικά, στην αρχιτεκτονική VLSI το σφάλµα ϑα είναι µεγαλύτερο καθώς, στο σφάλµα προσέγγισης προστίθενται και δύο ακόµα όροι : 1. Σφάλµα κβαντισµού στην είσοδο: Η είσοδος που δίνεται στη µονάδα εκτίµησης για τη µετατόπιση στη συχνότητα σχηµατίζεται στρογγυλοποιώντας το πραγµατικό και το ϕανταστικό µέρος της αυτοσυσχέτισης στα n πιο σηµαντικά bit. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, η γωνία για την οποία γίνεται προσέγγιση να είναι διαφορετική από τη γ(ˆτ). 2. Σφάλµα κβαντισµού στους υπολογισµούς: Οπως ϕαίνεται στο σχήµα 5.8, κατά τη διάρκεια των υπολογισµών εκτελούνται στρογγυλοποιήσεις ώστε να αποφευχθεί η ανάγκη για αύξηση του µήκους λέξης των αθροιστών. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να εµφανίζεται ένα επιπλέον σφάλµα κβαντισµού σε κάθε επανάληψη του αλγο- ϱίθµου. Εναλλακτικά, οι στρογγυλοποιήσεις (και κατά συνέπεια, το σφάλµα που οφείλεται σ αυτές) µπορούν να εξαλειφθούν, υπό την προϋπόθεση όµως ότι το µήκος λέξης των αθροιστών ϑα αυξάνεται κατά ένα σε κάθε ϐήµα του υπολογισµού. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι στη συγκεκριµένη περίπτωση έχει ακολουθηθεί η στρατηγική της στρογγυλοποίησης, ώστε να διατηρηθεί σε χαµηλά επίπεδα η πολυπλοκότητα του σχεδιασµού. Η επίδραση των επιπλέον σφαλµάτων γίνεται εµφανής στο παράδειγµα του σχήµατος 5.9.β, όπου παρουσιάζεται η εκτίµηση που προκύπτει από µία αρχιτεκτονική µε N = 11 επαναλήψεις και n = 10 bit ακρίβειας στο κλασµατικό µέρος (σηµ: στο εξής µια τέτοια αρχιτεκτονική ϑα αναφέρεται µε την ονοµασία (N, n) = (11, 10) αρχιτεκτονική). Η επιλογή για το n έχει γίνει ϐάσει της παρατήρησης ότι για να εκτελεστούν N = 11 επαναλήψεις, ϑα πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον 10 bit στο κλασµατικό µέρος. Αν η ακρίβεια είναι µικρότερη τότε πρακτικά, κατά τις τελευταίες επαναλήψεις δε ϑα γίνει κανένας ουσιαστικός υπολογισµός καθώς ϑα έχει χαθεί όλη η πληροφορία εξαιτίας των ολισθήσεων. Από το σχήµα είναι εµφανές ότι η αρχιτεκτονική έχει σαφώς χειρότερες επιδόσεις σε σχέση µε την ακρίβεια 9 bit που παρέχεται σε αλγοριθµικό επίπεδο. Πειραµατικά, διαπιστώθηκε ότι για να προσεγγιστούν οι επιδόσεις της υλοποίησης πλήρους ακρίβειας µπορούν να ακολουθηθούν δύο στρατηγικές. Η πρώτη είναι να αυξηθεί το µήκος λέξης n, ώστε να περιοριστούν τα σφάλµατα κβαντισµού στην είσοδο και στους υπολογισµούς. Οπως ϕαίνεται στο σχήµα 5.9.γ, µία αρχιτεκτονική (N, n) = (11, 12) επιτυγχάνει προσεγγιστικά ακρίβεια 9 bit. Θα πρέπει ϐέβαια να τονιστεί, ότι η εφαρµοσιµότητα της µεθόδου περιορίζεται σε περιπτώσεις όπου η αύξηση στο πλήθος των bit είναι σχετικά µικρή σε σχέση µε το πλήθος των επαναλήψεων. Αν αυτό δεν ισχύει, 93

110 Ë ÐÑ ÈÖÓ Ë ÐÑ ÈÖÓ Ë ÐÑ ÈÖÓ Ë ÐÑ ÈÖÓ 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό µ Ð ÓÖ Ñ Ô Ó Æ Òµ ½½ ½µ µ ÖÕ Ø ØÓÒ Æ Òµ ½½ ½¼µ ¾ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½¼ ½¼ ¼ µ ½¼ ¼ µ µ ÖÕ Ø ØÓÒ Æ Òµ ½½ ½¾µ µ ÖÕ Ø ØÓÒ Æ Òµ ½¾ ½½µ Ø ¾ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½¼ Ê Ø Ø Ø ½¼ ½¼ ¼ µ ¼ µ Σχήµα 5.9: Σφάλµα προσέγγισης για την πλήρους ακρίβειας υλοποίηση του αλγορίθµου CORDIC (α) και για τρεις αρχιτεκτονικές περιορισµένου µήκους λέξης. Οπως ϕαίνεται στο (α), για να επιτευχθεί ακρίβεια 9 κλασµατικών bit αρκούν 11 επαναλήψεις πλήρους ακρίβειας. Η εµφάνιση ανάλογης επίδοσης για την αρχιτεκτονική περιορισµένου µήκους λέξης προϋποθέτει, είτε την αύξηση του µήκους λέξης n (γ), είτε την αύξηση του πλήθους των επαναλήψεων N (δ). τότε είναι προτιµότερο να ακολουθηθεί µία τακτική εξάλειψης των στρογγυλοποιήσεων µέσω σταδιακής αύξησης του µήκους λέξης των αθροιστών κατά ένα σε κάθε ϐήµα. Η δεύτερη επιλογή είναι να αυξηθεί το πλήθος των επαναλήψεων. Επειδή υπάρχει η εξάρτηση n min = N 1, ανάµεσα στο πλήθος των επαναλήψεων N και το ελάχιστο απαιτούµενο πλήθος bit, n min, η επιλογή αυτή µπορεί να προκαλέσει ως παρενέργεια την ανάγκη για αύξηση και του n. Στο σχήµα 5.9.δ παρουσιάζεται το σφάλµα για µια (12, 11) αρχιτεκτονική (η οποία είναι η ελάχιστη αρχιτεκτονική που µπορεί να εκτελέσει 12 επαναλήψεις). Οπως ϕαίνεται, η αύξηση του πλήθους των επαναλήψεων κατά ένα είχε ως αποτέλεσµα να προσεγγιστεί σχετικά ικανοποιητικά, η ϑεωρητική ακρίβεια των 9 bit. Η τελική επιλογή της αρχιτεκτονικής για τη µονάδα εκτίµησης της µετατόπισης στη συχνότητα γίνεται λαµβάνοντας υπόψη την παραπάνω ανάλυση, σε συνδυασµό µε αυτήν που παρουσιάστηκε στην αρχή της υποενότητας. Θα πρέπει να υπενθυµιστεί ότι δεν έχει νόηµα να τεθεί ως στόχος ακρίβεια άνω των 6 ή 5 κλασµατικών ψηφίων (ανάλογα 94

111 5.2 Μονάδα Συγχρονισµού µε τον τύπο του διαύλου), ενώ από το σχήµα 5.7, είναι σαφές ότι υπάρχει περιθώριο για µείωση της ακρίβειας µέχρι και στα 3 bit, µε σχετικά µικρή υποβάθµιση των επιδόσεων. Κατά την πειραµατική διαδικασία εξετάστηκαν πολλές αρχιτεκτονικές, ξεκινώντας µε µία (N, n) = (10, 9) η οποία παρέχει πρακτικά τη µέγιστη ακρίβεια των 6 bit. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν µε χρήση της αρχιτεκτονικής αυτής ήταν πάρα πολύ κοντά στα ιδανικά, ενώ µικρή υποβάθµιση στις επιδόσεις παρουσιάστηκε µέχρι και για (N, n) = (7, 6) αρχιτεκτονική (ακρίβεια 10 4 ). Θα πρέπει να τονιστεί ότι περαιτέρω µείωση της πολυπλοκότητας, µέσω αρχιτεκτονικών µε N < 7 και n < 6, είχε ως αποτέλεσµα να εµφανίζεται µεγάλη απόκλιση σε σχέση µε την υλοποίηση πλήρους ακρίβειας. Μετά τον υπολογισµό της προσέγγισης για το ϑωσης του ληφθέντος σήµατος σύµφωνα µε τη σχέση γ(ˆτ), ακολουθεί η διαδικασία διόρ- 2πnˆϸ j N ˆr(n) = r(n)e ST, µε n = 1, 2,..., N ST. (5.38) Αντικαθιστώντας ˆϸ = 1 2π γ(ˆτ), τελικά προκύπτει ότι ˆr(n) = r(n)e j n γ(ˆτ) N ST, µε n = 1, 2,..., N ST. (5.39) Το Ϲητούµενο λοιπόν είναι να εκτελεστεί µία περιστροφή για κάθε δείγµα του ληφθέντος σήµατος. Και στην περίπτωση αυτή, η λειτουργία µπορεί να υλοποιηθεί µέσω του αλγορίθµου CORDIC. Οι µόνες διαφοροποιήσεις σε σχέση µε το translation mode, που περιγράφεται στον πίνακα 5.3, είναι ότι 1. Γίνεται αρχικοποίηση του συσσωρευτή γωνίας µε την τιµή z 0 = n γ(ˆτ) N ST. 2. Η επιλογή για περιστροφή κατά ϑετική ή αρνητική γωνία γίνεται ϐάσει του προσήµου της τιµής του συσσωρευτή γωνίας z i, ώστε µε κάθε επανάληψη του αλγο- ϱίθµου, το z i να πλησιάζει προς το µηδενισµό. Ο τρόπος λειτουργίας που µόλις περιγράφηκε αναφέρεται στη ϐιβλιογραφία ως rotation mode. Επειδή ο ϐασικός πυρήνας του αλγορίθµου είναι ίδιος µε τον αντίστοιχο του translation mode, η τροποποίηση του κυκλώµατος του σχήµατος 5.8 έτσι ώστε να υπολογίζει µία επανάληψη σε rotation mode είναι τετριµµένη. Το µόνο που αλλάζει είναι ότι το πρόσηµο επιλέγεται από το z i και όχι από το y i. Ενα λεπτό σηµείο που ϑα πρέπει να επισηµανθεί είναι ότι τα τελικά αποτελέσµατα x N και y N, εµπεριέχουν την επίδραση του πολλαπλασιαστικού παράγοντα A N. Η επίδραση αυτή µπορεί να αναιρε- ϑεί άµεσα στην έξοδο της µονάδας, µέσω πολλαπλασιασµού µε το K N που ορίζεται από την (5.21). ύο εναλλακτικές επιλογές είναι να γίνει αναίρεση σε κάποιο άλλο σηµείο του δέκτη ή να γίνει ενσωµάτωση του πολλαπλασιαστικού παράγοντα στο συνολικό κέρδος επεξεργασίας του συστήµατος. Ενα συνολικό µπλοκ διάγραµµα για τη µονάδα διόρθωσης της µετατόπισης στη συχνότητα παρουσιάζεται στο σχήµα Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι ο υπολογισµός για το n γ(ˆτ) γίνεται µε αναδροµικό τρόπο. Η καθυστέρηση z C επιλέγεται ίση µε το χρονικό διάστηµα που διαρκεί ο υπολογισµός της περιστροφής για ένα δείγµα. Κατά 95

112 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό (14,n) ( ) (3,n) (14,n) S z -C 11 R (3,n) CORDIC (rotation mode) (3,n) (1,n) r(n) r(n) (1,n) Σχήµα 5.10: Μπλοκ διάγραµµα για τη µονάδα διόρθωσης της µετατόπισης στη συχνότητα. Με R συµβολίζεται η διαδικασία στρογγυλοποίησης ενώ µε S η επέκταση προσήµου. τη συσσώρευση των επιµέρους αποτελεσµάτων χρησιµοποιούνται 14 bit ακρίβειας στο ακέραιο µέρος, ώστε να αποκλειστεί το ενδεχόµενο υπερχείλισης (σηµ: η µέγιστη δυνατή τιµή για το n γ(ˆτ) είναι πn ST, µε N ST = 2048). Η διαίρεση δια N ST γίνεται µέσω ολίσθησης κατά 11 ϑέσεις και ακολουθεί µία διαδικασία στρογγυλοποίησης στην ακρίβεια της µονάδας CORDIC, πριν την έναρξη της λειτουργίας περιστροφής. Η µνήµη δειγµάτων λειτουργεί µε τρόπο FIFO και έχει ως στόχο να καθυστερήσει τα δείγµατα του συµβόλου OFDM για όσο χρονικό διάστηµα διαρκεί ο υπολογισµός της προσέγγισης για το γ(ˆτ). Οσον αφορά στην επιλογή των παραµέτρων για τη µονάδα CORDIC, είναι σαφές ότι δεν έχει νόηµα η χρήση αρχιτεκτονικής που να δίνει ακρίβεια µεγαλύτερη από αυτή της αρχιτεκτονικής που χρησιµοποιήθηκε κατά την εκτίµηση της µετατόπισης. 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις Η αξιολόγηση της αρχιτεκτονικής συγχρονισµού έγινε µέσω ενός εκτενούς συνόλου πειραµάτων. Για την περιγραφή του συστήµατος αξιοποιήθηκαν οι υποδοµές που παρέχονται από το περιβάλλον Matlab (έκδοση 7). Πιο συγκεκριµένα, το σύστηµα υλοποιήθηκε ως ένα σύνολο από συναρτήσεις Matlab (m-files). Κατά την πειραµατική διαδικασία εξετάστηκαν 5 τύποι διαύλων µε διαφορετικά χαρακτηριστικά (ενότητα 5.3.1). Σε γενικές γραµµές, για κάθε τύπο διαύλου εκτελέστηκαν 100 επαναλήψεις ενός σενα- ϱίου αποστολής και λήψης 30 συµβόλων OFDM, για 31 τιµές του SNR στην περιοχή από 0 έως 30 db. Τα τελικά αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στις υποενότητες , υπολογίστηκαν από το µέσο όρο ανάµεσα στις 100 επαναλήψεις. Η δοµή της τρέχουσας ενότητας έχει ως εξής : Τα αποτελέσµατα που σχετίζονται µε τις επιδόσεις της πλήρους ακρίβειας υλοποίησης της µονάδας συγχρονισµού δίνονται συγκεντρωτικά στην υποενότητα Στη συνέχεια (υποενότητα 5.3.3), γίνεται αξιολόγηση των επιδόσεων του συνολικού συστήµατος, χρησιµοποιώντας ως κριτήριο το ϱυθµό σφαλµάτων που παρατηρείται στο δέκτη (uncoded Symbol Error Ratio - SER). Θα πρέπει να τονιστεί ότι τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στις υποενότητες και έχουν προκύψει από εξοµοίωση του συστήµατος µε ακρίβεια κινητής υποδιαστολής και κατά συνέπεια, ορίζουν ένα άνω όριο για τις επιδόσεις της αρχιτεκτονικής 96

113 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις Περιγραφή Σύµβολο Τύπος Καναλιού AWGN RA1 RA2 RB1 RB2 Μήκος καναλιού L Μέση καθυστέρηση πολυδιόδευσης τ µ RMS άπλωµα καθυστερήσεων τ RMS Συντελεστής απόσβεσης α 1 1/2 1 1/2 1 Πίνακας 5.4: Τα χαρακτηριστικά των 5 µοντέλων καναλιού που χρησιµοποιήθηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία. Οι τιµές για το µήκος και τις καθυστερήσεις είναι σε δείγµατα. Η µέση καθυστέρηση και το RMS άπλωµα καθυστερήσεων προέκυψαν ως ο µέσος όρος από 500 υλοποιήσεις του κάθε µοντέλου. VLSI. Στην υποενότητα παρουσιάζονται οι επιδόσεις της αρχιτεκτονικής VLSI για διάφορες τιµές των παραµέτρων υλοποίησης (µήκη λέξης και ακρίβεια υπολογισµών) Μοντέλα Καναλιού Η κρουστική απόκριση του διαύλου µοντελοποιήθηκε ως ένα σύνολο από ανεξάρτητες συνιστώσες πολυδιόδευσης, κάθε µία από τις οποίες ακολουθεί την κατανοµή Rayleigh. Κατά την εκτέλεση των πειραµατικών µετρήσεων έγινε η ϑεώρηση ότι η κρουστική απόκριση του διαύλου δε µεταβάλλεται για χρονικό διάστηµα ίσο µε τη µετάδοση 30 συνεχόµενων συµβόλων OFDM (Quasi-Static approach). Τα τελικά αποτελέσµατα προέκυψαν από τον µέσο όρο των µετρήσεων για 100 υλοποιήσεις του διαύλου. Ο υπολογισµός των συντελεστών της κρουστικής απόκρισης έγινε µέσω της συνάρτησης rayleighchan που παρέχεται από το περιβάλλον Matlab. Τα χαρακτηριστικά των τεσσάρων τύπων διαύλων πολυδιόδευσης που χρησιµοποιήθηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία παρουσιάζονται συνοπτικά στον πίνακα 5.4. Τα κανάλια τύπου RA αποτελούνται από L = 31 συνιστώσες πολυδιόδευσης µε καθυστερήσεις 0, 1..., 30 δείγµατα, ενώ τα RB από L = 16 µε καθυστερήσεις 0, 1..., 15 δείγµατα. Και οι δύο αυτές τιµές είναι µικρότερες σε σχέση µε το µήκος του κυκλικού προθέµατος του συστήµατος (64 δείγµατα). Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται ότι ένα σηµαντικό τµήµα του διαστήµατος προστασίας παραµένει αναλλοίωτο από συνιστώσες πολυδιόδευσης. Σύµφωνα µε την ανάλυση του προηγούµενου κεφαλαίου, το χαρακτηριστικό αυτό κρίνεται απαραίτητο για να είναι εφικτή η εκτίµηση του χρονισµού µε τη µέθοδο της αυτοσυσχέτισης. Και οι τέσσερις τύποι καναλιών έχουν εκθετικά ϕθίνον προφίλ ισχύος - καθυστέρησης. Αν το πλάτος της k-στής συνιστώσας πολυδιόδευσης είναι A k, τότε ϑα ισχύει Ε[A 2 k] = 10 k 10α, k = 0, 1,..., L 1, (5.40) όπου µε Ε[ ] συµβολίζεται η µέση τιµή του ορίσµατος και µε α ο συντελεστής απόσβεσης. 97

114 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό 0.12 Ê ½ 0.25 Ê ¾ ¾ ¾ Ê ½ 0.25 Ê ¾ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾ ¾ Σχήµα 5.11: Εκτιµώµενο προφίλ ισχύος-καθυστέρησης για τους τέσσερις τύπους διαύλων πολυδιόδευσης (η εκτίµηση προέκυψε ως ο µέσος όρος ανάµεσα σε 500 υλοποιήσεις για κάθε τύπο). Η µόνη διαφορά ανάµεσα στα κανάλια τύπου 1 και 2 είναι η τιµή του α, η οποία είναι α = 1/2 για τον τύπο 1 και α = 1 για τον τύπο 2. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά γίνονται εµφανή στο σχήµα 5.11, όπου παρουσιά- Ϲεται η µέση ισχύς Ε[Ak] 2 για 500 υλοποιήσεις κάθε τύπου καναλιού. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι τιµές A k είναι κανονικοποιηµένες, ώστε η συνολική µέση ισχύς του διαύλου να ισούται µε τη µονάδα. Αυτό ϕυσικά δεν σηµαίνει ότι και η συνολική ισχύς για κάθε µία από τις υλοποιήσεις ϑα είναι ακριβώς µονάδα. Γενικά, οι υλοποιήσεις που χρησιµοποιήθηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία είχαν συνολική ισχύ η οποία κυµαινόταν σε µια περιοχή από 0.5 µέχρι 1.5. Εκτός από τα τέσσερα µοντέλα διαύλων πολυδιόδευσης, κατά την πειραµατική διαδικασία χρησιµοποιήθηκε και το µοντέλο του διαύλου λευκού προσθετικού γκαουσιανού ϑορύβου (συµβολίζεται µε AWGN στον πίνακα 5.4). Ο δίαυλος αυτός έχει µία συνιστώσα µε µηδενική καθυστέρηση και µοναδιαίο πλάτος. Είναι προφανές ότι το µοντέλο AWGN είναι µη ϱεαλιστικό για ένα ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Παρά το γεγονός αυτό, έχει συµπεριληφθεί στις µετρήσεις καθώς οδηγεί σε πολύ χρήσιµα συµπεράσµατα για τις επιδόσεις που µπορεί να επιτευχθούν κάτω από τις καλύτερες δυνατές συνθήκες Επιδόσεις Μονάδας Συγχρονισµού Τα ιστογράµµατα των σχηµάτων 5.12 έως 5.15 δίνουν µια συνολική εικόνα για τις επιδόσεις των αλγορίθµων συγχρονισµού. Τα ιστογράµµατα αυτά παρουσιάζουν τη διακριτή κατανοµή των εκτιµήσεων που προέκυψαν κατά τις 100 επαναλήψεις της πειραµα- 98

115 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις τικής διαδικασίας για την περίπτωση των διαύλων AWGN και RA2. Κατά την εξοµοίωση, στο σύστηµα είχε εισαχθεί µετατόπιση στη συχνότητα ίση µε 0.3 επί την απόσταση ϕε- ϱουσών. Επίσης, ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι η τιµή της παραµέτρου κατωφλίωσης T ήταν ίση µε 0.7, ενώ το παράθυρο αναζήτησης είχε µήκος W ίσο µε N CP /2. Ολες οι παράµετροι λειτουργίας της µονάδας συγχρονισµού διατηρήθηκαν σταθερές κατά την εξοµοίωση όλων των τύπων διαύλων και για όλες τις τιµές του SNR. Για την περίπτωση του διαύλου AWGN, από το σχήµα 5.12 γίνεται σαφές ότι ο εκτιµητής χρονισµού δίνει µια µη-πολωµένη εκτίµηση για την αρχή του συµβόλου, µε αρκετά µικρή διασπορά. Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι χαµηλές τιµές που παρατηρούνται στην κεντρική µπάρα του ιστογράµµατος για χαµηλές τιµές SNR, οφείλονται στο γεγονός ότι ο αλγόριθµος εκτίµησης χρονισµού δεν κατάφερε να αναγνωρίσει όλα τα σύµβολα που µεταδόθηκαν υπό την παρουσία τόσο έντονου ϑορύβου (ϐλ. σχήµα 5.21). Μια άλλη πολύ σηµαντική παρατήρηση που προκύπτει από το σχήµα είναι ότι η διασπορά της εκτίµησης χρονισµού ϕαίνεται να είναι περίπου σταθερή και να µην επηρεάζεται από τις αλλαγές στο SNR. Η συµπεριφορά αυτή είναι η αναµενόµενη σύµφωνα µε την ανάλυση του [11]. Από το σχήµα 5.13 προκύπτει το συµπέρασµα ότι ο εκτιµητής για τη µετατόπιση στη συχνότητα είναι µη-πολωµένος (αφού δίνει εκτίµηση µε µέση τιµή κοντά στο αντίθετο της µετατόπισης στη συχνότητα που έχει εισαχθεί στο σήµα). Επιπλέον, ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι τιµές της εκτίµησης ϕαίνεται να συγκεντρώνονται όλο και πιο κοντά στη µέση τιµή καθώς ο ϑόρυβος γίνεται ασθενέστερος. Η παρατήρηση αυτή επιβεβαιώνεται από τη ϑεωρητική ανάλυση του [13], σύµφωνα µε την οποία, η διασπορά του εκτιµητή για τη µετατόπιση στη συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη του SNR (σχέση (4.29)). Η κατάσταση είναι διαφορετική για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω του διαύλου RA2. Από τα ιστογράµµατα που δίνονται στα σχήµατα 5.14 και 5.15 είναι εµφανές ότι τόσο για την εκτίµηση χρονισµού, όσο και για την εκτίµηση συχνότητας, η διασπορά είναι σηµαντικά µεγαλύτερη σε σχέση µε αυτή που παρατηρήθηκε για το δίαυλο AWGN. Η διαφοροποίηση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι οι δύο εκτιµητές δεν είναι ϐέλτιστοι για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω διαύλων πολυδιόδευσης. Η εξάρτηση που υπάρχει ανάµεσα στις επιδόσεις των εκτιµητών και την τιµή του SNR ϕαίνεται να είναι παρόµοια µε αυτή που παρατηρήθηκε και για την περίπτωση του διαύλου AWGN. Ο εκτιµητής χρονισµού δεν παρουσιάζει κάποια ϐελτίωση καθώς αυξάνει το SNR. Αντιθέτως, η διασπορά της εκτίµησης συχνότητας ϕαίνεται να περιορίζεται καθώς ο ϑόρυβος γίνεται ασθενέστερος. Θα πρέπει να τονιστεί όµως, ότι η διασπορά δε ϕαίνεται να ϐελτιώνεται µε γραµµικό τρόπο ως προς το SNR, όπως συµβαίνει για το δίαυλο AWGN. Οσον αφορά στη µέση τιµή της εκτίµησης, είναι ϕανερό ότι ο εκτιµητής συχνότητας είναι και στην περίπτωση αυτή µη-πολωµένος. Από την άλλη µεριά, ο εκτιµητής χρονισµού δεν έχει µηδενική µέση τιµή γεγονός που οφείλεται στις καθυστερήσεις που εισάγονται εξαιτίας των συνιστωσών πολυδιόδευσης. Η ποσοτικοποίηση των επιδόσεων των δύο εκτιµητών έγινε χρησιµοποιώντας τις κλασικές µετρικές της µέσης τιµής και του µέσου τετραγωνικού σφάλµατος εκτίµησης. Οι 99

116 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό τιµές των µετρικών αυτών για την περίπτωση των διαύλων AWGN και RA2 παρουσιάζονται στα σχήµατα 5.16 και 5.17, αντίστοιχα. Από τις αριθµητικές τιµές που εµφανίζονται στα σχήµατα αυτά επιβεβαιώνονται οι παρατηρήσεις που προέκυψαν από την οπτική εξέταση των ιστογραµµάτων για τους δύο τύπους διαύλου. Στα σχήµατα 5.18 έως 5.20 γίνεται µια συγκριτική παρουσίαση των συνολικών αποτελεσµάτων για τους 5 τύπους διαύλου. Στο σχήµα 5.18 δίνεται η µέση τιµή της εκτίµησης χρονισµού. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η εκτίµηση ϐρίσκεται σχετικά κοντά στη µέση καθυστέρηση πολυδιόδευσης τ µ (ϐλ. πίνακα 5.4). Το µέσο τετραγωνικό σφάλµα E[(ˆτ τ µ )], ϑεωρώντας ότι η σωστή στιγµή χρονισµού ταυτίζεται µε την τ µ, δίνεται στο σχήµα Μία σύγκριση ανάµεσα στην καµπύλη AWGN και τις αντίστοιχες των διαύλων πολυδιόδευσης οδηγεί άµεσα στο συµπέρασµα, ότι η εµφάνιση ϕαινοµένων πολυδιόδευσης υποβαθµίζει σηµαντικά την ποιότητα της εκτίµησης. Η υποβάθµιση είναι µεγαλύτερη για το δίαυλο RA1 ο οποίος είναι και αυτός µε τη µεγαλύτερη RMS καθυστέρηση πολυδιόδευσης. Ακολουθούν οι RB1 και RA2, ενώ το µικρότερο σφάλµα παρατηρείται για τον RB2, ο οποίος είναι ο δίαυλος µε τη µικρότερη RMS καθυστέρηση πολυδιόδευσης. Ανάλογες είναι και οι παρατηρήσεις που προκύπτουν από το σχήµα 5.20, στο οποίο δίνεται το µέσο τετραγωνικό σφάλµα για την εκτίµηση της µετατόπισης στη συχνότητα. Είναι εµφανές ότι το σφάλµα για την περίπτωση των διαύλων πολυδιόδευσης είναι σχεδόν µία τάξη µεγέθους χειρότερο σε σχέση µε αυτό που επιτυγχάνεται για το δίαυλο AWGN. Και πάλι ϑα πρέπει να σηµειωθεί ότι η χειρότερη επίδοση παρατηρείται για το δίαυλο RA1 ενώ η καλύτερη για τον RB2. Τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στο σχήµα 5.20 είναι πάρα πολύ σηµαντικά καθώς ορίζουν ένα άνω όριο για την ακρίβεια που ϑα πρέπει να τεθεί ως στόχος για τη µονάδα εκτίµησης και διόρθωσης της µετατόπισης συχνότητας στην αρχιτεκτονική VLSI. Για το δίαυλο AWGN, το ελάχιστο σφάλµα που παρατηρείται είναι περίπου Αυτό σηµαίνει ότι στην καλύτερη περίπτωση, το σφάλµα εκτίµησης για τη γωνία γ(ˆτ) = 2πˆϸ, είναι 2π , το οποίο αντιστοιχεί σε 6 bits ακρίβειας για το κλασµατικό µέρος της γ(ˆτ). Με ανάλογο τρόπο προσδιορίζεται ότι το ελάχιστο σφάλµα για την περίπτωση των διαύλων πολυδιόδευσης αντιστοιχεί σε 5 bits ακρίβειας. Κλείνοντας τη συζήτηση της παρούσας ενότητας, ϑα πρέπει να επισηµανθεί ότι ο αλγόριθµος εκτίµησης χρονισµού παρουσίασε σηµαντικά προβλήµατα στην αναγνώριση συµβόλων τα οποία µεταδόθηκαν παρουσία έντονου ϑορύβου. Πιο συγκεκριµένα, σύµ- ϕωνα µε το σχήµα 5.21 το πρόβληµα ήταν πολύ έντονο για χαµηλές τιµές του SNR (0 έως 1 db για το δίαυλο AWGN και 0 έως 3 db για τους διαύλους πολυδιόδευσης). 100

117 Ã Ø ÒÓÑ ØÑ Ã Ø ÒÓÑ ØÑ 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ØÑ ÉÖÓÒ ÑÓ 15 0 ËÆÊ µ Σχήµα 5.12: Κατανοµή της εκτίµησης χρονισµού για την περίπτωση του διαύλου AWGN Ë Ö ÔÐ Ñ ÒØ ØÑ Å Ø Ø Ô ËÆÊ µ Σχήµα 5.13: ιακριτή κατανοµή της εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας για την περίπτωση του διαύλου AWGN. 101

118 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό Σχήµα 5.14: Κατανοµή της εκτίµησης χρονισµού για την περίπτωση του διαύλου RA2. Σχήµα 5.15: ιακριτή κατανοµή της εκτίµησης µετατόπισης συχνότητας για την περίπτωση του διαύλου RA2. 102

119 µ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ¾ 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις ËÆÊ µ ËÆÊ µ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ ËÆÊ µ Σχήµα 5.16: Μέση τιµή (αριστερά) και µέσο τετραγωνικό σφάλµα (δεξιά) για τον εκτιµητή χρονισµού (πάνω) και µετατόπισης στη συχνότητα (κάτω). Η µετάδοση έγινε µέσω του διαύλου AWGN ËÆÊ µ ËÆÊ µ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ ËÆÊ µ Σχήµα 5.17: Μέση τιµή (αριστερά) και µέσο τετραγωνικό σφάλµα (δεξιά) για τον εκτιµητή χρονισµού (πάνω) και µετατόπισης στη συχνότητα (κάτω). Η µετάδοση έγινε µέσω του διαύλου RA2. 103

120 µ ¾ 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό 7 6 Ê ½ 5 Ê ½ 4 3 Ê ¾ Ê ¾ 2 ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ 1 0 Ï Æ ËÆÊ µ Σχήµα 5.18: Μέση τιµή για την εκτίµηση χρονισµού, για τους πέντε τύπους διαύλων που εξετάστηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία Ï Æ Ê ½ Ê ¾ Ê ½ Ê ¾ 10 1 ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.19: Μέσο τετραγωνικό σφάλµα για την εκτίµηση χρονισµού, ϑεωρώντας ότι η σωστή στιγµή χρονισµού ταυτίζεται µε τη µέση καθυστέρηση πολυδιόδευσης του διαύλου τ µ. 104

121 È Ò Ø Ø Ñ Ò ÒôÖ ÙÑ ÐÓÙ µ ¾ 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις 10 3 Ï Æ Ê ½ Ê ¾ Ê ½ Ê ¾ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.20: Μέσο τετραγωνικό σφάλµα για την εκτίµηση της µετατόπισης στη συχνότητα Ï Æ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ê ½ Ê ¾ Ê ½ Ê ¾ ËÆÊ µ Σχήµα 5.21: Μέσος όρος του λόγου των µη αναγνωρισθέντων συµβόλων προς το συνολικό πλήθος συµβόλων. 105

122 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό Επιδόσεις Συστήµατος Για την ποσοτικοποίηση των επιδόσεων του συνολικού συστήµατος χρησιµοποιή- ϑηκε η µετρική του λόγου σφαλµάτων στην έξοδο, προς το συνολικό αριθµό συµβόλων 2 (uncoded Symbol Error Ratio - SER). Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το παράθυρο του εκτι- µητή καναλιού επιλέχτηκε ίσο µε 50 δείγµατα για την περίπτωση του διαύλου AWGN και 64 δείγµατα για την περίπτωση των διαύλων πολυδιόδευσης. Ο συνολικός αριθµός πιλοτικών ϕερουσών ήταν 201. Οι µετρήσεις που παρουσιάζονται προέκυψαν απευθείας από την πειραµατική διαδικασία και δεν έχει εκτελεστεί κάποια διαδικασία προσαρµογής και εξοµάλυνσης των καµπυλών SER. Η αξιολόγηση των επιδόσεων του δέκτη (ο οποίος στο εξής ϑα ονοµάζεται δέκτης S) γίνεται συγκρίνοντας το SER µε το αντίστοιχο που προέκυψε από εξοµοιώσεις για δύο διαφορετικούς τύπους δεκτών : 1. έκτης ICIS (Ideal Channel Information - Ideal Synchronization): Πρόκειται για ένα δέκτη που επιτυγχάνει τέλειο συγχρονισµό, ενώ παράλληλα έχει πλήρη γνώση της απόκρισης συχνότητας του διαύλου µέσω του οποίου έγινε η µετάδοση. Η µόνη παραµόρφωση που εµφανίζεται κατά την αποδιαµόρφωση είναι αυτή που σχετίζεται µε τη διαδικασία διόρθωσης καναλιού. 2. έκτης IS (Ideal Synchronization): Πρόκειται για έναν τέλεια συγχρονισµένο δέκτη ο οποίος όµως δεν έχει καµία εκ των προτέρων γνώση για το δίαυλο µέσω του οποίου γίνεται η µετάδοση. Η διαδικασία εκτίµησης καναλιού γίνεται µέσω ενός αλγορίθµου µέγιστης πιθανοφάνειας, ενώ η διόρθωση µέσω αντιστρόφου ϕιλτρα- ϱίσµατος στο πεδίο της συχνότητας. Σε σχέση µε το δέκτη ICIS, ο IS ϑα πρέπει να παρουσιάζει κάποια υποβάθµιση στις επιδόσεις SER που οφείλεται εξ ολοκλήρου στις αδυναµίες του αλγορίθµου εκτίµησης καναλιού. Το ϐασικό κριτήριο για την αξιολόγηση του δέκτη S είναι η απόκλιση της επίδοσης όσον αφορά στο SER σε σχέση µε αυτήν που επιτυγχάνεται µε το δέκτη IS. Είναι προφανές ότι ο δέκτης IS ϑέτει ένα άνω όριο για τις επιδόσεις που µπορεί να επιτύχει ο δέκτης S. Οι καµπύλες SER για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω του διαύλου AWGN δίνονται στο σχήµα Οπως ϕαίνεται, υπάρχει σηµαντική απόκλιση ανάµεσα στις επιδόσεις των δεκτών ICIS και IS. Αυτό οφείλεται σε αδυναµίες που σχετίζονται µε τον αλγόριθµο εκτίµησης καναλιού. Ιδιαίτερα για υψηλές τιµές του SNR, ο ϱυθµός µε τον οποίο ελαττώνεται το SER περιορίζεται σηµαντικά. Οι επιδόσεις του δέκτη S είναι πάρα πολύ κοντά σ αυτές του IS γεγονός που υποδεικνύει ότι η ακρίβεια συγχρονισµού που παρέχεται σε αλγοριθµικό επίπεδο είναι αρκετή, ώστε τα σφάλµατα συγχρονισµού να µην προκαλούν υποβάθµιση στις επιδόσεις του συστήµατος. Οι καµπύλες SER για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω των διαύλων πολυδιόδευσης παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στο σχήµα Η µορφή των αποτελεσµάτων 2 Ο όρος σύµβολο στη συγκεκριµένη περίπτωση αναφέρεται στην τιµή µιας ϕέρουσας του συµβόλου OFDM. 106

123 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις για τους δέκτες ICIS και IS είναι σύµφωνη µε αυτή που παρουσιάζεται στο [5]. Η πολύ άσχηµη επίδοση του δέκτη ICIS οφείλεται στον αλγόριθµο διόρθωσης καναλιού, ο οποίος προκαλεί σηµαντική ενίσχυση του ϑορύβου για τις ϕέρουσες οι οποίες επηρεάζονται από τις έντονες ϐυθίσεις του διαύλου πολυδιόδευσης. Οσον αφορά στο δέκτη IS, είναι εµφανές ότι υπάρχει απώλεια SNR κατά 1 περίπου db σε σχέση µε το δέκτη ICIS. Η απώλεια αυτού του µεγέθους ήταν αναµενόµενη, σύµφωνα µε την ανάλυση του [5]. Οι επιδόσεις του δέκτη S ϕαίνεται να προσεγγίζουν τις ιδανικές αρκετά ικανοποιητικά. Θα πρέπει να τονιστεί όµως ότι παρουσιάζεται µία ελάχιστη υποβάθµιση για υψηλές τιµές του SNR, η οποία είναι πιο έντονη για το δίαυλο RA Επιδόσεις Αρχιτεκτονικής Για την αξιολόγηση των επιδόσεων της αρχιτεκτονικής, πραγµατοποιήθηκαν µετρήσεις SER ϑεωρώντας περιορισµένη ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής για τις µονάδες εκτίµησης χρονισµού και εκτίµησης/διόρθωσης µετατόπισης στη συχνότητα. Το αρχικό πλάνο ήταν να γίνει εξοµοίωση σταθερής υποδιαστολής χρησιµοποιώντας τις υποδο- µές που παρέχονται από το Fixed-Point Toolkit (FPT στο εξής) του περιβάλλοντος Matlab ([29]). Οµως, ήδη από τα πρώτα στάδια εκτέλεσης της πειραµατικής διαδικασίας έγινε εµφανές ότι η ταχύτητα εξοµοίωσης µέσω του FPT δεν ήταν ικανοποιητική. Για το λόγο αυτό, αναπτύχθηκε εκ νέου µια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση αλγορίθµων σταθερής υποδιαστολής (ϐλ. Παράρτηµα). Η µονάδα συγχρονισµού υλοποιήθηκε χρησιµοποιώντας τις συναρτήσεις της ϐιβλιοθήκης αυτής, ενώ η διασύνδεσή της µε τις υπόλοιπες µονάδες του δέκτη (π.χ. µονάδα FFT) έγινε µέσω του MATLAB Interface to Generic DLLs. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η λειτουργία των µονάδων που δε σχετίζονται µε το συγχρονισµό (π.χ. FFT, διάταξη απόφασης για αστερισµούς QPSK) εξοµοιώθηκε ϑεωρώντας ακρίβεια κινητής υποδιαστολής. Κατά την εξοµοίωση, όλες οι παράµετροι που σχετίζονταν µε τη λειτουργία της µονάδας συγχρονισµού ϑεωρήθηκαν ίδιες µε αυτές που χρησιµοποιήθηκαν κατά την πειρα- µατική διαδικασία των ενοτήτων και (παράµετρος κατωφλίωσης T ίση µε 0.7, παράθυρο αναζήτησης µε µήκος W ίσο µε N CP /2). Για κάθε αρχιτεκτονική που εξετάστηκε, η πειραµατική διαδικασία περιλάµβανε 100 επαναλήψεις ενός σεναρίου αποστολής και λήψης 30 συµβόλων OFDM, για 16 τιµές του SNR οι οποίες ήταν ισοκατανεµηµένες στην περιοχή από 0 έως 30 db. Η τιµή της µετατόπισης στη συχνότητα ήταν πάντα 0.3 επί της απόστασης ϕερουσών. Η µονάδα συγχρονισµού υλοποιήθηκε στη µορφή που παρουσιάζεται στην ενότητα Κατά την πειραµατική διαδικασία, σε πρώτη ϕάση εκτελέστηκαν µετρήσεις για τον προσδιορισµό των τιµών N A και N B που είναι απαραίτητες ώστε να µην εµφανίζεται υπερχείλιση για καµία τιµή του SNR στην περιοχή από 0 έως 30 db. Αφού προσδιο- ϱίστηκε ότι αρκεί να επιλεχθούν N A = 5 και N B = 6, εκτελέστηκε µια δεύτερη ϕάση πειραµατισµών κατά την οποία µελετήθηκε η επίδραση του κβαντισµού της εισόδου (παράµετρος N Q ) καθώς επίσης και των χαρακτηριστικών των µονάδων CORDIC στην ποιότητα του συγχρονισµού. Οσον αφορά στον κβαντισµό της εισόδου, εξετάστηκαν µή- 107

124 ÍÒÓ Ë Ê ÍÒÓ Ë Ê ÍÒÓ Ë Ê ÍÒÓ Ë Ê ÍÒÓ Ë Ê 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό 10 0 Á ÁË ÁË 10 1 Ë ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.22: Οι επιδόσεις των δεκτών ICIS, IS και S για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω του διαύλου AWGN Ê ½ 10 0 Ê ¾ ËÆÊ µ ËÆÊ µ 10 0 Ê ½ 10 0 Ê ¾ Ø ËÆÊ µ ËÆÊ µ Σχήµα 5.23: Οι επιδόσεις των τριών δεκτών για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω των διαύλων πολυδιόδευσης. 108

125 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις κη λέξης ίσα µε 4, 5 και 6 bit ενώ οι µονάδες CORDIC που χρησιµοποιήθηκαν για την εκτίµηση και διόρθωση της µετατόπισης στη συχνότητα είχαν αρχιτεκτονική (N C, N C 1), µε N C = 10 και 7. Τα συγκεντρωτικά αποτελέσµατα για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω των διαύλων AWGN και RA2 παρουσιάζονται στα διαγράµµατα των σχηµάτων 5.24 έως Στα σχήµατα αυτά απεικονίζεται και η επίδοση του δέκτη S, η οποία ϑέτει ένα άνω όριο για αυτήν που µπορεί να επιτευχθεί από την εκάστοτε αρχιτεκτονική. Στο σχήµα 5.24 παρουσιάζεται το µέσο τετραγωνικό σφάλµα για την εκτίµηση της µετατόπισης στη συχνότητα (για την περίπτωση του διαύλου AWGN). Είναι εµφανές ότι η ποιότητα της εκτίµησης εξαρτάται από την τιµή τόσο του N Q όσο και του N C. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η επίδοση που επιτυγχάνει ο δέκτης S προσεγγίζεται µόνο µέσω της αρχιτεκτονικής (N Q = 6, N C = 10), ενώ όλες οι άλλες δίνουν σηµαντικά χειρότερο µέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης. Οσον αφορά στην επίδοση SER, από το σχήµα 5.25 είναι εµφανές ότι οι αρχιτεκτονικές µε N C = 10 δίνουν αποτελέσµατα πολύ κοντά στο ιδανικό. Αξίζει να σηµειωθεί ότι αυτό ισχύει τόσο για την αρχιτεκτονική στην οποία εφαρµόζεται κβαντισµός της εισόδου σε 6 bit, όσο και για τις άλλες στις οποίες N Q = 5 και N Q = 4. Από την παρατήρηση αυτή προκύπτει το συµπέρασµα ότι δεν είναι πάντα απαραίτητο η αρχιτεκτονική VLSI να προσεγγίζει απόλυτα τις επιδόσεις της υλοποίησης κινητής υποδιαστολής. Στη συγκεκριµένη περίπτωση, η ποιότητα του συγχρονισµού που παρέχεται από την υλοποίηση πλήρους ακρίβειας υπερκαλύπτει τις ανάγκες του συστήµατος. Για το λόγο αυτό, η αρχιτεκτονική (N Q = 4, N C = 10) εµφανίζεται να έχει την ίδια επίδοση 3 SER µε αυτή του δέκτη S, παρά το γεγονός ότι το µέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης είναι περίπου µια τάξη µεγέθους χειρότερο (για SNR ίσο µε 30 db). Από τις καµπύλες SER των αρχιτεκτονικών στις οποίες χρησιµοποιούνται µονάδες CORDIC µε N C = 7, γίνεται εµφανές ότι η µείωση της πολυπλοκότητας της µονάδας εκτί- µησης/διόρθωσης για τη µετατόπιση στη συχνότητα έχει ως αποτέλεσµα να εµφανίζεται σηµαντική απόκλιση από το ιδανικό SER, για υψηλές τιµές του SNR. Η χειρότερη επίδοση παρατηρήθηκε για την αρχιτεκτονική (N Q = 4, N C = 7), η οποία είναι και αυτή µε τη µικρότερη πολυπλοκότητα ανάµεσα σε όλες όσες µελετήθηκαν κατά την πειραµατική διαδικασία. Από τα παραπάνω αποτελέσµατα προκύπτει το συµπέρασµα ότι η ϐέλτιστη αρχιτεκτονική VLSI για την περίπτωση του διαύλου AWGN ϑα έχει πολυπλοκότητα η οποία ϐρίσκεται ανάµεσα σε αυτή της (N Q = 4, N C = 10) και της (N Q = 5, N C = 7). Η τελική επιλογή τιµών για τις παραµέτρους N Q και N C προκύπτει λαµβάνοντας υπόψη την πε- ϱιοχή SNR στην οποία ϑα λειτουργήσει το σύστηµα καθώς επίσης και την ανεκτικότητα που υπάρχει ως προς την υποβάθµιση στο SER. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν για την περίπτωση του διαύλου RA2 παρουσιά- Ϲονται στα σχήµατα 5.26 και Το µέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για τη 3 Για υψηλές τιµές του SNR, η αρχιτεκτονική ϕαίνεται να έχει καλύτερη επίδοση από αυτή του δέκτη S, γεγονός το οποίο οφείλεται στο ότι η πειραµατική διαδικασία δεν ήταν κατασκευασµένη ώστε να παρέχει αξιόπιστες µετρήσεις για SER της τάξης του

126 ÍÒÓ Ë Ê µ ¾ 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό 10 3 Ë ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.24: Μέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για τη µετατόπιση συχνότητας για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος AWGN) Ë ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.25: Επίδοση SER για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος AWGN). 110

127 5.3 Πειραµατικές Μετρήσεις µετατόπιση στη συχνότητα (σχήµα 5.26) που επιτυγχάνεται µέσω των αρχιτεκτονικών (N Q = 6, N C = 10) και (N Q = 5, N C = 10) είναι αρκετά κοντά σ αυτό που προκύπτει µε χρήση του δέκτη S ενώ σηµαντική υποβάθµιση παρατηρείται για τις αρχιτεκτονικές µικρότερης πολυπλοκότητας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω του διαύλου AWGN, η αρχιτεκτονική που παρουσίασε επίδοση πολύ κοντά στο ιδανικό ήταν µόνο η (N Q = 6, N C = 10) ενώ παρατηρήθηκε σηµαντική απόκλιση για την (N Q = 5, N C = 10). Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι το µέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για το δίαυλο AWGN είναι σχεδόν µια τάξη µεγέθους µικρότερο σε σχέση µε αυτό για τον RA2, οπότε και απαιτείται κάποια αρχιτεκτονική υψηλής πολυπλοκότητας για την ικανοποιητική προσέγγισή του. Οι καµπύλες SER (σχήµα 5.27) όλων των αρχιτεκτονικών στις οποίες γίνεται χρήση µονάδων CORDIC µε N C = 10 προσεγγίζουν πολύ καλά την ιδανική. Κάτι τέτοιο δε συµβαίνει για αυτές που έχουν N C = 7 και οι οποίες δίνουν καµπύλες SER µε πολύ µεγάλη απόκλιση σε σχέση µε αυτή του δέκτη S, για υψηλές τιµές του SNR. Είναι σαφές ότι για την περίπτωση του διαύλου RA2, µια αρκετά καλή επιλογή αν δεν υπάρχουν περιθώρια για υποβάθµιση στο SER είναι η (N Q = 4, N C = 10). Αν όµως υπάρχει ελαστικότητα ως προς την απώλεια SER της υλοποίησης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί και κάποια αρχιτεκτονική µε CORDIC µικρότερης πολυπλοκότητας (π.χ. N Q = 4 µε N C = 9 ή N C = 8). Αν οι προδιαγραφές του συστήµατος προσδιορίζουν λειτουργία του δέκτη µόνο για τις χαµηλές τιµές του SNR τότε µπορεί να εξεταστεί και η χρήση της αρχιτεκτονικής (N Q = 4, N C = 7), η οποία είναι αυτή µε τη µικρότερη πολυπλοκότητα απ όλες όσες εξετάστηκαν και ϕαίνεται να προσεγγίζει σχετικά καλά την καµπύλη SER του δέκτη S, για τιµές του SNR στην περιοχή από 0 έως 15 db. 111

128 ÍÒÓ Ë Ê µ ¾ 5. Αρχιτεκτονική για τυφλό συγχρονισµό 10 2 Ë ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.26: Μέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για τη µετατόπιση συχνότητας για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος RA2) Ë ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÆÉ Æ ½¼ ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Σχήµα 5.27: Επίδοση SER για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων N Q και N C (δίαυλος RA2). 112

129 Κεφαλαιο 6 Σύνοψη και συµπεράσµατα Ο συγχρονισµός είναι µια διαδικασία η οποία αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο για οποιοδήποτε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Ιδιαίτερα όµως για δέκτες OFDM, έχει εντοπιστεί ως ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση. Κατά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας πραγµατοποιήθηκε µια µελέτη του προβλήµατος του συγχρονισµού για ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα που ϐασίζονται στην τεχνική πολύπλεξης/διαµόρφωσης OFDM. Η ανάλυση περιορίστηκε στα προβλήµατα της εκτίµησης χρονισµού και µετατόπισης στη συχνότητα, αφήνοντας απ έξω τα δύο άλλα ϐασικά Ϲητήµατα του συγχρονισµού : το ϑόρυβο ϕάσης και την εκτίµηση της απόκλισης στο ϱολόι δειγµατοληψίας. Σε πρώτη ϕάση έγινε µια µελέτη αλγοριθµικών λύσεων που έχουν προταθεί κατά καιρούς για το συγχρονισµό. Κατά την ανάλυση του κεφαλαίου 4 παρουσιάστηκαν αρκετοί αλγόριθµοι εκτίµησης για το χρονισµό και τη µετατόπιση στη συχνότητα. Η ϐασική ιδέα για τους περισσότερους από αυτούς ήταν η χρησιµοποίηση της µετρικής αυτοσυσχέτισης, της µετρικής ετεροσυσχέτισης ή και συνδυασµού των δύο, για τον υπολογισµό των απαραίτητων εκτιµήσεων. Ιδιαίτερη αναφορά έγινε στη συµπεριφορά των εκτιµητών για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω διαύλων πολυδιόδευσης. Σε γενικές γραµµές, όλοι οι αλγόριθµοι που παρουσιάστηκαν προϋποθέτουν την ύπαρξη ενός τµήµατος του διαστήµατος προστασίας το οποίο να είναι αναλλοίωτο από συνιστώσες πολυδιόδευσης. Κατά την ανάλυση έγινε και µια επιγραµµατική επισκόπηση πιο προηγµένων και πολύπλοκων τεχνικών οι οποίες δεν παρουσιάζουν αυτή την αδυναµία. Ιδιαίτερη έµφαση δόθηκε σε αλγορίθµους οι οποίοι επεκτείνουν την περιοχή λειτουργίας των κλασικών µεθόδων εκτίµησης της µετατόπισης στη συχνότητα. Οι εν λόγω αλγόριθµοι χρησιµοποιούνται για την ευέλικτη εκτίµηση µετατόπισης, η οποία µπορεί να παίρνει τιµές σε µια αρκετά ευρεία περιοχή. Η αλγοριθµική ανάλυση ολοκληρώ- ϑηκε µε µια περιγραφή του τρόπου µε τον οποίο µπορεί να επιτευχθεί η αναίρεση της επίδρασης της µετατόπισης συχνότητας από το ληφθέν σήµα. Συνοψίζοντας, το ϐασικό συµπέρασµα που προέκυψε από την ανάλυση του κε- ϕαλαίου 4, είναι ότι ο συγχρονισµός µπορεί να επιτευχθεί χρησιµοποιώντας µετρικές χαµηλής πολυπλοκότητας, υπό την προϋπόθεση όµως ότι η επίδραση των ϕαινοµένων 113

130 6. Σύνοψη και συµπεράσµατα πολυδιόδευσης είναι σχετικά περιορισµένη. Οσον αφορά στην εκτίµηση και διόρθωση της µετατόπισης στη συχνότητα, καθοριστικό ϱόλο κατέχουν οι λειτουργίες υπολογισµού της γωνίας µιγαδικών αριθµών (για την εκτίµηση) και πολλαπλασιασµού µε µιγαδικά εκθετικά (για τη διόρθωση). Στο δεύτερο µέρος της εργασίας (κεφάλαιο 5) παρουσιάστηκε µια αρχιτεκτονική µέσω της οποίας µπορεί να επιτευχθεί τυφλός συγχρονισµός σε έναν ασύρµατο δέκτη OFDM. Η µονάδα συγχρονισµού ϐασίστηκε στη µετρική αυτοσυσχέτισης. Κατά την ανάλυση της αρχιτεκτονικής διευκρινίστηκαν σηµαντικές λεπτοµέρειες που σχετίζονταν µε τη µεταφορά του σχεδιασµού από το αλγοριθµικό επίπεδο προς αυτό της αρχιτεκτονικής VLSI. Η αξιολόγηση των επιδόσεων της αρχιτεκτονικής έγινε µέσω ενός εκτενούς συνόλου πειραµάτων, το οποίο είχε ως στόχο τον προσδιορισµό και την ποσοτικοποίηση των επιδόσεων τόσο για τη µονάδα συγχρονισµού, όσο και για το συνολικό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Από τα αποτελέσµατα της πειραµατικής διαδικασίας έγινε σαφές ότι η ποιότητα του συγχρονισµού υποβαθµίζεται σηµαντικά από την εµφάνιση ϕαινοµένων πολυδιόδευσης. Παρά το γεγονός αυτό, παρατηρήθηκε ότι ακόµα και για την περίπτωση της µετάδοσης µέσω διαύλων πολυδιόδευσης, η παρεχόµενη ποιότητα συγχρονισµού ήταν αρκετή ώστε να µην εµφανίζεται καµία υποβάθµιση στη µετρική SER, σε σχέση µε ένα τέλεια συγχρονισµένο σύστηµα. Ενα πάρα πολύ σηµαντικό συµπέρασµα που προέκυψε από τα αποτελέσµατα της πειραµατικής διαδικασίας είναι ότι η υποβάθµιση στο SER που οφείλεται στον αλγό- ϱιθµο εκτίµησης καναλιού, είναι σηµαντικότερη σε σχέση µε αυτή που οφείλεται σε σφάλµατα συγχρονισµού (η οποία είναι αµελητέα). Η καµπύλη SER του δέκτη IS, πα- ϱουσίασε σε όλα τα πειράµατα σηµαντική απόκλιση σε σχέση µε την αντίστοιχη για το δέκτη ICIS, ενώ στην πλειονότητα των περιπτώσεων ϐρισκόταν πολύ κοντά σ αυτή του δέκτη S. Είναι σαφές ότι οι επιδόσεις του συστήµατος περιορίζονται από αδυναµίες όχι τόσο της µονάδας συγχρονισµού όσο αυτής που αναλαµβάνει την εκτίµηση και τη διόρθωση καναλιού. Το συµπέρασµα αυτό είναι πάρα πολύ σηµαντικό καθώς ϕαίνεται να αντικρούει την κοινή αντίληψη ότι ο συγχρονισµός ενός συστήµατος OFDM προϋποθέτει τη χρήση αλγορίθµων εξαιρετικά µεγάλης ακρίβειας. Από τα αποτελέσµατα της παρούσας εργασίας είναι σαφές ότι απλοί αλγόριθµοι, µέτριας πολυπλοκότητας µπορούν να εξασφαλίσουν την ποιότητα συγχρονισµού που απαιτείται ώστε να µη γίνονται έκδηλες (στη µετρική SER) οι ευαισθησίες της τεχνικής OFDM σε σφάλµατα συγχρονισµού. Ανάλογα συµπεράσµατα έχουν αναφερθεί στο [30], όπου εξετάζεται το πρόβληµα του σχεδιασµού της µονάδας συγχρονισµού για ένα δέκτη συµβατό µε το πρότυπο ψηφιακής µετάδοσης κινούµενης εικόνας DVB-T. Από τις εξοµοιώσεις που έγιναν µε περιορισµένη ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής, προσδιορίστηκε ότι η απώλεια SER της υλοποίησης VLSI (δηλ. η απόκλιση ανάµεσα στην καµπύλη SER του δέκτη S και σ αυτήν που προκύπτει ϑεωρώντας περιορισµένη ακρίβεια) µπορεί να γίνει αµελητέα, επιλέγοντας σχετικά µικρά µήκη λέξης για τις µονάδες εκτίµησης χρονισµού και µετατόπισης στη συχνότητα. Το µήκος λέξης µπορεί 114

131 να γίνει ακόµα µικρότερο, αν είναι ανεκτή µια µικρή υποβάθµιση στις επιδόσεις SER του συστήµατος ή οι προδιαγραφές προσδιορίζουν λειτουργία µόνο για χαµηλές τιµές του SNR. Ενα πολύ σηµαντικό συµπέρασµα που προέκυψε από την ανάλυση των αποτελεσµάτων είναι ότι δεν είναι απαραίτητο η υλοποίηση VLSI να προσεγγίζει απόλυτα τις επιδόσεις της υλοποίησης πλήρους ακρίβειας, όσον αφορά σε µετρικές στατιστικής ϕύσεως όπως το µέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης για τη µετατόπιση συχνότητας. Πειραµατικά προσδιορίστηκε ότι αρχιτεκτονικές για τις οποίες παρατηρείται σηµαντική απόκλιση από το ιδανικό µέσο τετραγωνικό σφάλµα, δίνουν αποτελέσµατα που παρουσιάζουν αµελητέα υποβάθµιση σε σχέση µε την καλύτερη δυνατή επίδοση SER. Ολοκληρώνοντας τη συζήτηση της τρέχουσας ενότητας, αξίζει να γίνει µια αναφορά σε ορισµένες κατευθύνσεις προς τις οποίες ϑα µπορούσε να επεκταθεί µελλοντικά η παρούσα εργασία. Μερικά από τα σηµεία που παρουσιάζουν αρκετό ενδιαφέρον συνοψίζονται ως εξής : Μια υλοποίηση των αρχιτεκτονικών που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 5 σε επίπεδο κυκλώµατος VLSI, ϑα µπορούσε να δώσει µια πιο σαφή εικόνα για το κόστος της υλοποίησης της µονάδας συγχρονισµού. Επιπλέον, χρήσιµα συµπεράσµατα ϑα µπορούσαν να εξαχθούν ως προς το κατά πόσο το κέρδος που προκύπτει από τη µετάβαση προς µια αρχιτεκτονική χαµηλής πολυπλοκότητας δικαιολογεί την υποβάθµιση στο SER που παρατηρείται για υψηλές τιµές του SNR. Επειδή το µήκος λέξης που απαιτείται είναι σε γενικές γραµµές µικρό, αξίζει να γίνει µια µελέτη για τον προσδιορισµό πιθανών εναλλακτικών αρχιτεκτονικών για τα επιµέρους υποσυστήµατα της µονάδας συγχρονισµού. Ιδιαίτερα για την πε- ϱίπτωση της εκτίµησης/διόρθωσης για τη µετατόπιση στη συχνότητα, ενδιαφέρον παρουσιάζει η χρήση τεχνικών προσέγγισης πέραν του αλγορίθµου CORDIC (π.χ. χρήση πίνακα αναζήτησης, πολυωνυµική προσέγγιση χαµηλής τάξης). Για να γίνει πιο πλήρης η µελέτη των ϑεµάτων που σχετίζονται µε το συγχρονισµό, ϑα πρέπει να εξεταστούν αλγόριθµοι και αρχιτεκτονικές για τα προβλήµατα του ϑορύβου ϕάσης και της απόκλισης στο ϱολόι δειγµατοληψίας (τα οποία παραλεί- ϕθηκαν από τους στόχους της παρούσας εργασίας). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η εξέταση των λεπτοµερειών υλοποίησης για αλγορίθµους οι οποίοι είναι εξαρχής σχεδιασµένοι έτσι ώστε να λαµβάνουν υπόψη την επίδραση των ϕαινοµένων πολυδιόδευσης. Οι αλγόριθµοι της κατηγορίας αυτής είναι σηµαντικά πιο περίπλοκοι σε σχέση µε αυτούς που αναλύθηκαν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας. Από την άλλη µεριά όµως δεν έχουν περιορισµούς ως προς το ποσοστό αλλοίωσης του διαστήµατος προστασίας και κατά συνέπεια µπορούν να χρησιµοποιηθούν για περιπτώσεις όπου η µετάδοση γίνεται µέσω διαύλων µε µεγαλύτερη καθυστέρηση πολυδιόδευσης σε σχέση µε αυτούς που εξετάστηκαν στην εργασία αυτή. 115

132 6. Σύνοψη και συµπεράσµατα Από τα αποτελέσµατα που προέκυψαν µέσω της πειραµατικής διαδικασίας ϑα πρέπει να έχει γίνει σαφές ότι η µονάδα εκτίµησης και διόρθωσης καναλιού διαδραµατίζει πάρα πολύ σηµαντικό ϱόλο για τις επιδόσεις του δέκτη. Η µεγάλη απόκλιση ανάµεσα στις καµπύλες SER για τους δέκτες ICIS και IS, υποδηλώνει ότι υπάρχει σχετικά µεγάλο περιθώριο για κέρδος από ϐελτιστοποιήσεις. Παράλληλα, το κόστος υλοποίησης της µονάδας είναι αρκετά σηµαντικό και ενδεχοµένως µεγαλύτερο σε σχέση µε αυτό της µονάδας συγχρονισµού. Από τις παρατηρήσεις αυτές είναι σαφές ότι αξίζει να γίνει µια επέκταση της πειραµατικής διαδικασίας, ώστε να περιλαµβάνει περισσότερες λεπτοµέρειες που να σχετίζονται µε τη µονάδα εκτίµησης και διόρθωσης καναλιού. 116

133 Παραρτηµα Α Μια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση µε ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής Η ανάλυση του µήκους λέξης (word-length analysis) που απαιτείται για την εκτέλεση ενός υπολογισµού αποτελεί µια πάρα πολύ σηµαντική διαδικασία, η οποία εκτελείται κατά τη µετάβαση του σχεδιασµού από το αλγοριθµικό επίπεδο προς αυτό της αρχιτεκτονικής VLSI. Το µήκος λέξης είναι µια παράµετρος που σχετίζεται άµεσα µε την πολυπλοκότητα της υλοποίησης VLSI και κατ επέκταση µε τα χαρακτηριστικά ταχύτητας, επιφάνειας και κατανάλωσης του τελικού ολοκληρωµένου. Η διαρκώς αυξανόµενη πολυπλοκότητα των σχεδιασµών σε πεδία όπως αυτά των τηλεπικοινωνιών και της ψηφιακής επεξεργασίας σήµατος καθιστά επιτακτική την ανάγκη για όσο το δυνατόν ακριβέστερες µεθόδους για τον προσδιορισµό του µήκους λέξης. Παράλληλα, επειδή η διάρκεια του κύκλου ανάπτυξης για τα σύγχρονα συστήµατα είναι αρκετά περιορισµένη, είναι σαφές ότι η διαδικασία ϑα πρέπει να εκτελείται πάρα πολύ γρήγορα και σε σχετικά υψηλό επίπεδο αφαίρεσης. Το περιβάλλον Matlab, το οποίο χρησιµοποιήθηκε κατά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας, υποστηρίζει την ανάλυση µήκους λέξης µέσω δύο εναλλακτικών επιλογών. Η πρώτη αναφέρεται σε σχεδιασµούς που ακολουθούν τη model-based προσέγγιση της πλατφόρµας εξοµοίωσης Simulink. Η ϐιβλιοθήκη της Simulink παρέχει αρκετές δοµικές µονάδες οι οποίες είναι παραµετροποιηµένες ως προς το µήκος λέξης. Το ϐασικό µειονέκτηµα της model-based προσέγγισης είναι η σχετικά αργή ταχύτητα εξοµοίωσης. Για το λόγο αυτό η εξοµοίωση των µονάδων που υλοποιήθηκαν στα πλαίσια της εργασίας αυτής έγινε χρησιµοποιώντας τη διαδικαστική προσέγγιση. Το περιβάλλον Matlab παρέχει τις απαραίτητες υποδοµές (τύποι δεδοµένων και συναρτήσεις) για την ανάλυση του µήκους λέξης για σχεδιασµούς που ακολουθούν την προσέγγιση αυτή, µέσω του Fixed-Point Toolkit ([29]). Από τα πρώτα στάδια της εκπόνησης της παρούσας εργασίας έγινε εµφανές ότι η χρήση του Fixed-Point Toolkit (FPT στο εξής) περιορίζει σηµαντικά την ταχύτητα εξο- µοίωσης. Επιπλέον παρατηρήθηκε ότι για κάποιον απροσδιόριστο λόγο σηµαντικές διαρροές µνήµης εµφανίζονται σε συναρτήσεις οι οποίες χρησιµοποιούν τους τύπους 117

134 Α. Μια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση µε ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής δεδοµένων του FPT. Το χαρακτηριστικό αυτό δυσχέραινε σε µεγάλο ϐαθµό τη διαδικασία εξοµοίωσης, καθώς οι διαρροές είχαν ως αποτέλεσµα να εξαντλείται (σε ϐάθος χρόνου) όλη η διαθέσιµη ϕυσική µνήµη του υπολογιστικού συστήµατος στο οποίο εκτελούνταν οι εξοµοιώσεις. Οι παρατηρήσεις αυτές έδωσαν το έναυσµα για την εκ νέου υλοποίηση µιας ϐιβλιοθήκης για εξοµοίωση σταθερής υποδιαστολής που να µην έχει τα παραπάνω προβλήµατα. Το αποτέλεσµα της διαδικασίας αυτής είναι µία C++ ϐιβλιο- ϑήκη η οποία, αν και προσανατολισµένη προς τα χαρακτηριστικά που ήταν επιθυµητά κατά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας, έχει σχετικά γενικό χαρακτήρα. Η επιλογή της γλώσσας προγραµµατισµού C++ για την υλοποίηση µιας ϐιβλιοθήκης υψηλής απόδοσης ϕαίνεται να είναι λίγο οξύµωρη (ϑα ήταν προτιµότερο να γίνει χρήση κάποιας γλώσσας χαµηλότερου επιπέδου). Οµως, ϑα πρέπει να τονιστεί ότι η C++ επιλέχτηκε ως ένας συµβιβασµός ανάµεσα στην απόδοση και τις παρεχόµενες ευκολίες σε προγραµµατιστικό επίπεδο (αντικειµενοστρεφής προσέγγιση, υπερφόρτωση τελεστών κ.α.). Η ϐιβλιοθήκη υλοποιήθηκε ως ϐιβλιοθήκη δυναµικής διασύνδεσης (DLL - Dynamic Link Library) για λειτουργικό σύστηµα Windows. Κατά συνέπεια, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για εξοµοίωση σε οποιοδήποτε περιβάλλον διαθέτει υποδοµές για διασύνδεση µε DLL. Το χαρακτηριστικό αυτό είναι πολύ σηµαντικό, καθώς επιτρέπει την ταχύτατη εξοµοίωση των µονάδων σταθερής υποδιαστολής, χωρίς να χάνεται η ευκολία εξοµοίωσης για τις υπόλοιπες µονάδες, οι οποίες µπορούν να υλοποιηθούν σε κάποιο περιβάλλον υψηλού επιπέδου (π.χ. Matalb). Στα πλαίσια της εργασίας αυτής η εξοµοίωση των µονάδων κινητής υποδιαστολής (π.χ. FFT) έγινε σε περιβάλλον Matlab, ενώ για τη διασύνδεση µε τη ϐιβλιοθήκη χρησιµοποιήθηκε το MATLAB Interface to Generic DLLs. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η ϐιβλιοθήκη σε καµία περίπτωση δεν µπορεί να αντικαταστήσει το FPT. Η λειτουργικότητα που έχει υλοποιηθεί περιορίζεται σε ένα µικρό υποσύνολο αυτής του FPT, το οποίο περιλαµβάνει µόνο τα χαρακτηριστικά εκείνα που ήταν απαραίτητα για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Πιο συγκεκριµένα, ορισµένοι από τους ϐασικούς περιορισµούς της ϐιβλιοθήκης έχουν ως εξής : Υποστηρίζονται µόνο αριθµοί τύπου fixed point:binary point scaling ([29]). Πρόκειται για την κλασική περίπτωση αριθµών σταθερής υποδιαστολής. Υποστηρίζεται µόνο η στρογγυλοποίηση προς πλησιέστερο (RoundMode:Round σε ορολογία FPT). εν υποστηρίζεται κορεσµός στην έξοδο των αριθµητικών πράξεων και όποτε γίνεται υπερχείλιση, εµφανίζεται αναδίπλωση (OverflowMode:Wrap σε ορολογία FPT). εν γίνεται κανένας απολύτως έλεγχος λαθών, χάριν απόδοσης. Η ϐιβλιοθήκη δε διατηρεί στατιστικά για το πλήθος των υπερχειλίσεων και των υποχειλίσεων (underflow) που εµφανίζονται κατά την εκτέλεση κάποιου αλγορίθµου. Υποστηρίζονται µόνο προσηµασµένοι αριθµοί. εν υποστηρίζεται κβαντισµός σε 1 bit (sign bit quantization). 118

135 Η ϐιβλιοθήκη στοχεύει σε εφαρµογές σχετικά περιορισµένου µήκους λέξης (π.χ. 2 έως 20 bits). εν υποστηρίζονται λέξεις εξαιρετικά µεγάλου µήκους (π.χ. 100 bits), όπως στο FPT. Παρά τους παραπάνω περιορισµούς, η λειτουργικότητα που υλοποιήθηκε ήταν αρκετή για τις απαιτήσεις της παρούσας εργασίας. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η επιβεβαίωση της ορθής λειτουργίας έγινε µέσω µιας διαδικασίας σύγκρισης των αποτελεσµάτων, µε τα αντίστοιχα που προέκυπταν µε χρήση του FPT. Τα αποτελέσµατα ήταν ταυτόσηµα σε επίπεδο bit για όλα τα σενάρια που εξετάστηκαν. Οµως, δεδοµένων των χρονικών περιορισµών που υπήρχαν κατά την ανάπτυξη της ϐιβλιοθήκης, είναι σχεδόν σίγουρο ότι ϑα υπάρχουν διάφορα σφάλµατα (bugs) τα οποία δεν έγιναν εµφανή µέσω των συγκεκρι- µένων σεναρίων που εξετάστηκαν. Για το λόγο αυτό ϑα πρέπει η χρήση της ϐιβλιοθήκης να γίνεται πάντα µετά από µια ανάλογη διαδικασία επαλήθευσης των αποτελεσµάτων σε σχέση µε αυτά του FPT. Η ϐιβλιοθήκη υλοποιήθηκε ως ένα σύνολο από 5 C++ κλάσεις. Οι κλάσεις αυτές παρουσιάζονται σε UML-like σύνταξη στο σχήµα Α.1. Η ϐασική λειτουργικότητα εµπε- ϱιέχεται στην κλάση fi, η οποία χρησιµοποιείται για την αναπαράσταση πραγµατικών αριθµών σταθερής υποδιαστολής. Η εσωτερική αναπαράσταση της τιµής του αριθµού γίνεται µέσω ενός πυρήνα των 32 bit. Ολες οι πράξεις σταθερής υποδιαστολής εξοµοιώνονται µέσω πράξεων των 32 bit. Το αποτέλεσµα των 32 bit τροποποιείται κατάλληλα, ώστε να ταυτίζεται µε αυτό που ϑα προέκυπτε αν η εκτέλεση της πράξης γινόταν µέσω αριθµητικής µονάδας περιορισµένης ακρίβειας. Οπως ϕαίνεται στο σχήµα Α.1, η κλάση fi περιλαµβάνει υπερφορτωµένες υλοποιήσεις για τους συνηθισµένους αριθµητικούς τελεστές +, - και *. Ιδιαίτερης σηµασίας είναι η µέθοδος quantize, η οποία χρησιµοποιείται για την αρχικοποίηση της τιµής ενός fi αντικειµένου. Στην παρούσα έκδοση της ϐιβλιοθήκης η αρχικοποίηση γίνεται µέσω αριθµών κινητής υποδιαστολής που ακολουθούν το πρότυπο IEEE-754 µονής ακρίβειας (αντιστοιχούν στον τύπο δεδοµένων float της C και single του Matlab). Η µέθοδος quantize αναλαµβάνει την αποκωδικοποίηση των τριών πεδίων της αναπαράστασης IEEE-754 σε επίπεδο bit και εκτελεί όλες τις απαραίτητες λειτουργίες ώστε ο αριθµός να µετατραπεί στην εσωτερική αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής (µε στρογγυλοποίηση προς πλησιέστερο). Η ϐιβλιοθήκη δεν υποστηρίζει αρχικοποίηση µέσω αριθµών που ακολου- ϑούν το πρότυπο IEEE-754 διπλής ακρίβειας. Θα πρέπει να τονιστεί ότι κάθε αριθµός σταθερής υποδιαστολής περιγράφεται από 3 διαφορετικά µήκη λέξης. Το Len σχετίζεται µε το µήκος λέξης του αριθµού ενώ τα sumlen και prodlen, µε το µήκος λέξης που ϑα έχει το αποτέλεσµα κάποιας πράξης πρόσθεσης ή πολλαπλασιασµού, µε αριστερό έντελο τον αριθµό. Η αναπαράσταση του µήκους λέξης γίνεται µέσω της κλάσης fi_length µε σύµβαση ανάλογη µε αυτή του FPT (το µήκος λέξης αναπαρίσταται µέσω δύο αριθµών ένας εκ των οποίων αναφέρεται στο συνολικό µήκος λέξης, ενώ ο άλλος στο πλήθος bit στο κλασµατικό µέρος). Εκτός της fi, η ϐιβλιοθήκη παρέχει και άλλες κλάσεις υψηλότερου επιπέδου, όπως για παράδειγµα η ficomplex για την αναπαράσταση µιγαδικών αριθµών και οι fi_array 119

136 Α. Μια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση µε ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής fi ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ Ó Ë Ê Ê ½ Ê ¾ Ê ½ Ê ¾ + Len + sumlen + prodlen - core + fi() + fi() + fi() + operator=() + ~fi() + set_core() + quantize() + operator+() + operator-() + operator *() + neg() + data() - round() - erase_redundant() - sign_extend() - cast() - sign() ficomplex + real + imag + ficomplex() + ficomplex() + ficomplex() + ficomplex() + ficomplex() + operator=() + operator=() + ~ficomplex() + set_core() + quantize() + operator+() + operator-() + operator *() + conj() + neg() fi_array + len + Len + sumlen + prodlen - arr + fi_array() + ~fi_array() + set_core() + quantize() + operator[]() ficomplex_array + len + Len + sumlen + prodlen - arr + ficomplex_array() + ~ficomplex_array() + set_core() + quantize() + operator[]() fi_length + WordLength + FractionLength + fi_length() + fi_length() + operator=() - fi_length() Σχήµα Α.1: Οι πέντε κλάσεις που απαρτίζουν τη ϐιβλιοθήκη εξοµοίωσης σταθερής υποδιαστολής, σε UML-like σύνταξη. int FractionLength WordLength fi_length core Len sumlen prodlen len fi Len sumlen prodlen imag real ÈË Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÆÊ µ ÍÒÓ Ë Ê Ê ½ Ê ¾ Ê ½ Ê ¾ ficomplex_array ficomplex arr Σχήµα Α.2: Η κλάση ficomplex_array, ως συνάθροιση ϐασικών κλάσεων της ϐιβλιοθήκης. 120

137 και ficomplex_array για µονοδιάστατα διανύσµατα αριθµών σταθερής υποδιαστολής. Στο σχήµα Α.2 παρουσιάζεται ένα διάγραµµα κλάσεων που δείχνει τον τρόπο µε τον οποίο κατασκευάστηκε η ficomplex_array, από κλάσεις χαµηλότερου επιπέδου. Ενα σηµείο που αξίζει να σηµειωθεί είναι ότι η ϐιβλιοθήκη παρέχει υπερφορτωµένες υλοποιήσεις για τους πιο συνηθισµένους αριθµητικούς τελεστές. Η χρήση των τελεστών αυτών απλοποιεί σηµαντικά τη µετάβαση από την αλγοριθµική περιγραφή του συστή- µατος προς στο µοντέλο εξοµοίωσης. Θα πρέπει όµως να τονιστεί ότι τα σενάρια χρήσης των υπερφορτωµένων τελεστών στην παρούσα έκδοση της ϐιβλιοθήκης είναι σχετικά πε- ϱιορισµένα. Για παράδειγµα, δεν υποστηρίζονται πράξεις µε µικτούς τύπος δεδοµένων (π.χ. fi + ficomplex) ενώ έχει παραλειφθεί η υλοποίηση των αριθµητικών τελεστών +,- και * για τους τύπους δεδοµένων fi_array και ficomplex_array. Η συζήτηση γύρω από τη ϐιβλιοθήκη εξοµοίωσης σταθερής υποδιαστολής ολοκλη- ϱώνεται µέσω ενός πολύ απλού παραδείγµατος χρήσης και επαλήθευσής της. Στο σχή- µα Α.3 παρουσιάζεται ο υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης σε µορφή συνάρτησης Matlab. Ο κώδικας που δίνεται στο σχήµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί άµεσα για εξοµοίωση σταθερής υποδιαστολής. Το µόνο που απαιτείται, είναι να οριστεί ένας κατάλληλος τύπος δεδοµένων από το FPT για την είσοδο In. Είναι σαφές ότι το FPT αποτελεί την καλύτερη δυνατή επιλογή, αν το Ϲητούµενο είναι η εξοµοίωση χωρίς να απαιτείται οποιαδήποτε αλλαγή στο Matlab µοντέλο του συστήµατος. Ο αντίστοιχος υπολογισµός για την περίπτωση όπου γίνεται χρήση της ϐιβλιοθήκης παρουσιάζεται στο σχήµα Α.4. Είναι εµφανές ότι το µέγεθος του κώδικα έχει αυξηθεί σηµαντικά. Αυτό οφείλεται σε δύο λόγους : Ο πρώτος είναι ότι η γλώσσα προγραµ- µατισµού (η C στη συγκεκριµένη περίπτωση) απαιτεί τη δήλωση όλων των µεταβλητών που χρησιµοποιούνται στον υπολογισµό. Αντιθέτως, κάτι τέτοιο δεν είναι απαραίτητο για την περίπτωση της matlab-συνάρτησης. Ο δεύτερος και πιο σηµαντικός λόγος είναι ότι η γλώσσα προγραµµατισµού, σε αντίθεση µε τη γλώσσα περιγραφής συναρτήσεων Matlab, δεν υποστηρίζει vectorized εντολές. Για παράδειγµα, ο vectorized υπολογισµός που γίνεται για το g, έχει αντικατασταθεί από ένα ϐρόχο for στη C περιγραφή του µοντέλου (πρόκειται για τον πρώτο από τους δύο ϐρόχους for). Αξίζει να σηµειωθεί, ότι για την περίπτωση του µη-vectorized υπολογισµού (Out στο σχήµα Α.3), η µετατροπή του Matlab µοντέλου σε C κώδικα έγινε µε πάρα πολύ απλό τρόπο : Ο δεύτερος από τους ϐρόχους for, του σχήµατος Α.4, έχει προκύψει ουσιαστικά, από απευθείας αντιγραφή του µοναδικού ϐρόχου for της Matlab περιγραφής (µε ελαφρές τροποποιήσεις). Στο σχήµα Α.5 δίνεται ο κώδικας για το Matlab script που χρησιµοποιήθηκε για την επαλήθευση του C µοντέλου καθώς επίσης και για την πειραµατική αξιολόγηση της ταχύτητας εξοµοίωσης για τις δύο µεθόδους. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η διασύνδεση της ϐιβλιοθήκης µε το το περιβάλλον Matlab γίνεται µε σχετικά απλό τρόπο. Πριν την παρουσίαση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από το πείραµα, αξίζει να γίνει η εξής παρατήρηση : Θα µπορούσε κάποιος να ισχυριστεί ότι η πειραµατική διαδικασία δεν είναι δίκαιη, καθώς συγκρίνει ένα µη-παραλληλοποιηµένο Matlab µοντέλο µε µια C υλοποίηση. Η παρατήρηση αυτή είναι σωστή, καθώς είναι γνωστό ότι η 121

138 Α. Μια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση µε ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής function Out = Correlator(In,N,CP).. g = sum(in(1:1+cp-1).*conj(in(n+1:n+1+cp-1)));.. %. % Memory preallocation, before non-vectorized computation. %. Out = repmat(g,1,length(in)-n-cp+1);.. %. % This is intentionally non-vectorized. %. for i=2:length(in)-n-cp+1.. Out(i) = Out(i-1) + In(i+CP-1).*conj(In(N+i+CP-1)) - In(i-1).*conj(In(N+i-1));. end Σχήµα Α.3: Υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης µέσω µιας m-συνάρτησης MYFILIB_API void Correlator(,double *resr,double *resi,., float *opr,float *opi,., int len1,., int b,int f,., int sb,int sf,., int mb,int mf,., int N,int CP){., int i;.., fi_length l(b,f);., fi_length s(sb,sf);., fi_length m(mb,mf);.., ficomplex_array opa(len1,l,s,m);., ficomplex tmp(l,s,m);.., opa.quantize(opr,opi);.., float zero=0;.., tmp.quantize(zero,zero);.., for(i=0;i<cp;i++){., tmp = tmp + opa[i]*(opa[i+n].conj());., }., resr[0] = tmp.real.data();., resi[0] = tmp.imag.data();.., for(i=1;i<len1-n-cp+1;i++){., tmp = tmp + opa[i+cp-1]*(opa[n+i+cp-1].conj()) - opa[i-1]*(opa[n+i-1].conj());., resr[i] = tmp.real.data();., resi[i] = tmp.imag.data();., }.,} Σχήµα Α.4: Υπολογισµός της µετρικής αυτοσυσχέτισης χρησιµοποιώντας τη ϐιβλιοθήκη σταθερής υποδιαστολής. 122

139 [X,x] = OFDMSymbols(1024,1024,64,5);. x =8*x;. q = quantizer([12 11]);. xq = quantize(q,x);.. % FPT data type initialization. xf = fi(xq,1,8,7, RoundMode, Round,.... OverflowMode, wrap,.... ProductMode, SpecifyPrecision,.... ProductWordLength,8,.... ProductFractionLength,7,.... SumMode, SpecifyPrecision,.... SumWordLength,12,.... SumFractionLength,7);.. %. % FPT Simulation. %. t=cputime;. cf=correlator(xf,1024,128);. cputime-t.. %. % myfilib simulation. %.. % Step1: Load the library. loadlibrary(../../lib/myfilib.dll,../../lib/myfilib.h );.. t=cputime;. % Step2: Convert Input arrays to pointers. par = libpointer( singleptr,real(xq));. pai = libpointer( singleptr,imag(xq));. % Step3: Allocate output space and Convert Output arrays to pointers. zr = zeros(1,length(xq) );. pzr = libpointer( doubleptr,zr);. zi = zeros(1,length(xq) );. pzi = libpointer( doubleptr,zi);. % Step4: Call the exported function. [r,i]=calllib( myfilib, Correlator,pzr,pzi,par,pai,length(xq),8,7,12,7,8,7,1024,128);. cputime-t. myc = r+j*i;.. % Validate Results. sum(myc =cf.data).. unloadlibrary( myfilib ) Σχήµα Α.5: Το Matalb script που χρησιµοποιήθηκε για τη σύγκριση της απόδοσης εξοµοίωσης ανάµεσα στο FPT και στη ϐιβλιοθήκη που υλοποιήθηκε. 123

140 Α. Μια ϐιβλιοθήκη για εξοµοίωση µε ακρίβεια σταθερής υποδιαστολής χρήση µη-παραλληλοποιηµένου κώδικα υποβαθµίζει σε τεράστιο ϐαθµό την ταχύτητα εξοµοίωσης στο περιβάλλον Matlab. Η παραλληλοποίηση του κώδικα του σχήµατος Α.3 είναι εξαιρετικά απλή. Η επιθυµητή λειτουργικότητα µπορεί να επιτευχθεί µέσω ενός vectorized πολλαπλασιασµού για το σχηµατισµό των γινοµένων και µιας filter για τη συσσώρευσή τους. Ο λόγος για τον οποίο δεν έχει γίνει vectorization είναι ο εξής : Αν και η εξοµοίωση σταθερής υποδιαστολής είναι µια διαδικασία που εκτελείται σε υψηλό επίπεδο, αυτό δε σηµαίνει ότι ϑα πρέπει να αγνοηθούν λεπτοµέρειες που σχετίζονται µε την υλοποίηση. Το µοντέλο που δίνεται στο σχήµα Α.3 περιγράφει τον αναδροµικό υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης, ακριβώς στη µορφή που ϑα υλοποιηθεί στο τελικό σύστηµα και οι υπολογισµοί γίνονται ακριβώς µε τη σειρά µε την οποία ϑα εκτελεστούν στην αρχιτεκτονική VLSI. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι, αν και σε εξοµοίωση άπειρης ακρίβειας η σειρά των υπολογισµών δεν έχει κάποια σηµασία, κάτι τέτοιο δεν ισχύει στην περίπτωση όπου χρησιµοποιείται περιορισµένη ακρίβεια. Είναι λοιπόν σα- ϕές ότι η µη-παραλληλοποιηµένη µορφή του υπολογισµού που δίνεται στο σχήµα Α.3 έχει προκύψει από πρακτική ανάγκη και όχι από κάποια προσπάθεια για αλλοίωση των αποτελεσµάτων της πειραµατικής διαδικασίας. Εκτελώντας τον κώδικα του σχήµατος Α.5 σε ένα σύστηµα µε επεξεργαστή Pentium 4M, συχνότητας 1.4GHz, µετρήθηκε ότι η εξοµοίωση µε χρήση του FPT γίνεται σε περίπου 10.7 δευτερόλεπτα. Για την περίπτωση όπου έγινε χρήση της ϐιβλιοθήκης η εξοµοίωση διήρκεσε µόνο 0.27 δευτερόλεπτα. Τα αποτελέσµατα ήταν ακριβώς τα ίδια (σε επίπεδο bit) και για τις δύο µεθόδους. Θα πρέπει να τονιστεί ότι το απλοϊκό σενάριο του σχήµατος Α.5 περιλαµβάνει τον υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης για ένα σήµα OFDM το οποίο εµπεριέχει 5 σύµβολα, µε 1024 ϕέρουσες ανά σύµβολο. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, κατά την πειραµατική διαδικασία µελετήθηκαν πολλαπλά σενάρια µετάδοσης και λήψης για ένα σύστηµα OFDM το οποίο εκτός από τη µονάδα υπολογισµού της µετρικής αυτοσυσχέτισης, περιλάµβανε και άλλες µονάδες σταθερής υποδιαστολής (υπολογισµός ενέργειας, εκτίµηση και διόρθωση µετατόπισης στη συχνότητα). Για κάθε ένα από τα σενάρια εκτελέστηκαν 100 επαναλήψεις για τη µετάδοση 30 συµβόλων OFDM µε 2048 ϕέρουσες, για 16 τιµές του SNR. Το κέρδος που προέκυψε από τη χρήση της ϐιβλιοθήκης εξοµοίωσης είναι προφανές. Ενα άλλο σηµείο που ϑα πρέπει να τονιστεί είναι ότι για κάποιο απροσδιόριστο λόγο µετά από κάθε εκτέλεση εξοµοίωσης µε χρήση του FPT παρουσιάζονταν διαρροές µνή- µης. Καθώς εκτελούνταν νέα πειράµατα, η απώλεια µνήµης γινόταν µεγαλύτερη µέχρι ενός σηµείου πέρα από το οποίο η εκτέλεση οποιασδήποτε λειτουργίας στο υπολογιστικό σύστηµα εξοµοίωσης ήταν αδύνατη. Ενα ακραίο σενάριο που δείχνει τη σοβαρότητα του προβλήµατος παρουσιάζεται στο σχήµα Α.6. Στο σχήµα αυτό ϕαίνεται η κατάσταση του υπολογιστικού συστήµατος (µέσω του Windows Task Manager) κατά τον υπολογισµό της µετρικής αυτοσυσχέτισης για ένα σήµα OFDM µε 30 σύµβολα των 2048 ϕερουσών. Αµέσως µετά την έναρξη της εξοµοίωσης οι απαιτήσεις σε µνήµη άρχισαν να αυξάνονται σταθερά µέχρι ενός σηµείου στο οποίο η χρησιµοποίηση του page file ξεπέρασε το 1 GB. Στο σηµείο αυτό είχε εξαντληθεί όλη η ϕυσική µνήµη του συστήµατος οπότε και 124

141 Σχήµα Α.6: Η κατάσταση του υπολογιστικού συστήµατος κατά την εκτέλεση εξοµοίωσης για 30 σύµβολα OFDM µε 2048 ϕέρουσες, µέσω του FPT. Η λειτουργία του περιβάλλοντος Matlab τερµατίστηκε λίγο µετά το σηµείο στο οποίο η χρησιµοποίηση του Page File ξεπέρασε το 1GB. επιλέχτηκε να τερµατιστεί η λειτουργία του περιβάλλοντος Matlab. Η απόκλιση στην ταχύτητα ανάµεσα στο FPT και τη ϐιβλιοθήκη εξοµοίωσης είναι σχετικά µικρότερη για την περίπτωση της εκτέλεσης vectorized αλγορίθµων. Ο υπολογισµός µιας vector πρόσθεσης 2 19 µιγαδικών αριθµών σταθερής υποδιαστολής εκτελέστηκε σε περίπου 17 δευτερόλεπτα µέσω του FPT, ενώ ο χρόνος της εξοµοίωσης για την περίπτωση της ϐιβλιοθήκης ήταν 6 δευτερόλεπτα. Οι αντίστοιχοι χρόνοι για την περίπτωση ενός vector πολλαπλασιασµού ήταν 30 δευτερόλεπτα για το FPT και 11 για τη ϐιβλιοθήκη. 125