Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Transcript

1 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες και Κινητές Επικοινωνίες Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης

2 Τι θα δούμε στο μάθημα Μια σύντομη εισαγωγή. Βασικές έννοιες διαμορφώσεων. Κυματομορφές σήματος. Γεωμετρική αναπαράσταση. Κατηγορίες διαμορφώσεων και ιδιότητες. Παραδείγματα διαμορφώσεων. Πιθανότητα σφάλματος στις ασύρματες τηλεπικοινωνίες 2

3 Μια σύντομη εισαγωγή (1/4) 3

4 Μια σύντομη εισαγωγή (2/4) Διαμόρφωση: Η διαδικασία του «μετασχηματισμού» της πληροφορίας μιας πηγής ώστε να είναι κατάλληλη για μετάδοση. Στη γενική περίπτωση περιλαμβάνει τη μετάδοση της πληροφορίας σε ζωνοπερατό δίαυλο (passband). Το σήμα βασικής ζώνης (baseband) είναι το «διαμορφώνον» σήμα ενώ το ζωνοπερατό σήμα που προκύπτει είναι το διαμορφωμένο. Αποδιαμόρφωση: Η διαδικασία εξαγωγής του σήματος βασικής ζώνης από το ζωνοπερατό σήμα. Η ανάπτυξη τεχνικών διαμόρφωσης για κινητά συστήματα είναι αντικείμενο εντατικής έρευνας ιδιαίτερα κατά την τελευταία εικοσαετία. 4

5 Στο περιβάλλον της κινητής επικοινωνίας πρέπει να λαμβάνονται υπόψη κάποιες σημαντικές ιδιαιτερότητες, όπως: Το φαινόμενο της πολυδιόδευσης και τα προβλήματα που προκαλεί (κυρίως λόγω επιλεκτικής ή/και γρήγορης απόσβεσης). Το πρόβλημα των παρεμβολών από άλλους χρήστες. Μη-γραμμικές παραμορφώσεις. Μια σύντομη εισαγωγή (3/4) Πολυπλοκότητα / Κόστος Υλοποίησης. Η ανάγκη για την καλύτερη δυνατή εκμετάλλευση της ενέργειας (power efficiency). Η επιτακτική ανάγκη για αποδοτική εκμετάλλευση του φάσματος (Spectral efficiency). Τα παρακάτω κριτήρια είναι αντικρουόμενα και δεν είναι εφικτό να ικανοποιούνται ταυτόχρονα (Γιατί είναι σημαντικά;) Power efficiency: Ρυθμός μεταδιδόμενης πληροφορίας ανά Watt ισχύος (άλλοι δείκτες: CNR, E s /N 0 ) Spectral efficiency: Ρυθμός μεταδιδόμενης πληροφορίας ανά Hz του χρησιμοποιούμενου εύρους ζώνης (bits/sec/hz). 5

6 Μια σύντομη εισαγωγή (4/4) Πλεονεκτήματα ψηφιακής διαμόρφωσης και μετάδοσης: Ανθεκτικότητα στο θόρυβο και στις ατέλειες του καναλιού. Ευελιξία σε πολυπλεξία διαφόρων μορφών πληροφορίας. Ενσωμάτωση διαδικασιών ελέγχου σφαλμάτων, ισοστάθμισης, κωδικοποίησης πηγής. Ευελιξία σε ότι αφορά την υλοποίηση σε υλικό και λογισμικό. Βασικές τεχνικές (κατ τα αντιστοιχία με τις αναλογικές εκδοχές τους): Μεταλλαγή Ολίσθησης Πλάτους (ASK - Amplitude Shift Keying), Μεταλλαγή Ολίσθησης Συχνότητας (FSK - Frequency Shift Keying), Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης (PSK - Phase Shift Keying). 6

7 Βασικές έννοιες (1/6) Η διαδικασία της ψηφιακής διαμόρφωσης αντιστοιχεί τα σύμβολα s i στις κυματομορφές s i t, όπου i = 1,2,, M. Κεντρικής σημασίας είναι το σύνολο κυματομορφών σημάτων: S = s 1 t, s 2 t,, s M t Πόσα δυαδικά ψηφιά μπορούν να αποσταλούν με χρήση των σημάτων του S; Γεωμετρική αναπαράσταση: Τα σήματα ως σημεία ενός διανυσματικού χώρου. s i t = N m=1 s im φ m t Όπου φ m t, m = 1,2,, N, οι συναρτήσεις βάσης του χώρου. Όπου s im, m = 1,2,, N, οι συντεταγμένες του σήματος s i t ή τα στοιχεία του διανύσματος που αναπαριστούν το σήμα s i (t) 7

8 Βασικές έννοιες (2/6) Ο αστερισμός σημάτων (constellation diagram) για Ν = 2. Αφού s i t = s i1 φ 1 t + s i2 φ 2 (t), το διάνυσμα που αναπαριστά το s i t είναι s i = s i1, s i2. Μέσω του αστερισμού μπορούμε να εξάγουμε διάφορα συμπεράσματα για το σύστημα διαμόρφωσης που αναπαρίσταται. Η συχνοτική αποδοτικότητα αυξάνεται με την πυκνότητα των συμβόλων. Το εύρος ζώνης που απαιτείται αυξάνεται με την διάσταση Ν. Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ συμβόλων ορίζει την πιθανότητα σφάλματος. Πότε βελτιώνεται η ενεργειακή αποδοτικότητα; 8

9 Βασικές έννοιες (3/6) Κατηγορίες διαμορφώσεων: Γραμμικές ή μη γραμμικές: Στις πρώτες το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος αλλάζει γραμμικά με διαμορφώνον σήμα. s t = A m R t cos 2πf c t m I t sin(2πf c t) Σύμφωνες (ομόδυνες - coherent) ή ασύμφωνες (ετερόδυνες incoherent): Ανάλογα με το εάν η τεχνική διαμόρφωσης απαιτεί συγχρονισμό μεταξύ του πομπού και του δέκτη. Για παράδειγμα, το FSK έχει δυο εκδοχές που διαφοροποιούνται στον τρόπο που υλοποιείται ο δέκτης. Σύμφωνο FSK Λαμβανόμενο σήμα: r t = f cos 2πf c t + 2πiΔft + φ i Απαιτεί την γνώση του φ i Ασύμφωνο FSK Λαμβανόμενο σήμα: r t = f cos φ i cos 2πf i t + sin φ i sin 2πf i t 9

10 Βασικές έννοιες (4/6) Κατηγορίες διαμορφώσεων (συνέχεια): Τεχνικές σταθερής / μη σταθερής περιβάλλουσας των κυματομορφών που προκύπτουν και μεταδίδονται από τον πομπό. Ποιες είναι προτιμότερες και γιατί; «Συχνοτικά» αποδοτικές και αποδοτικές «ως προς την ισχύ» τεχνικές. Για τις τεχνικές τύπου M-PAM, M-QAM, M-PSK (δηλαδή για τεχνικές έως δυο διαστάσεων), ισχύει ό,τι T s = T b log 2 M. Επίσης, το σχήμα στα δεξιά είναι ενδεικτικό της πιθανότητας σφάλματος. Πως χαρακτηρίζονται αυτές οι τεχνικές; 10

11 Βασικές έννοιες (5/6) «Συχνοτικά» αποδοτικές και αποδοτικές «ως προς την ισχύ» τεχνικές (συνέχεια). Για τις τεχνικές τύπου, M-PPM, (δηλαδή για ορθογώνια σήματα, διάστασης;), η περίοδος συμβόλου χωρίζεται σε M διαστήματα. Πως χαρακτηρίζονται αυτές οι τεχνικές; 11

12 Βασικές έννοιες (6/6) Ορθογώνια (π.χ., 2-FSK) και αντίποδα σήματα (π.χ., 2-PSK) όταν η μετάδοση γίνεται μέσω AWGN και ασύρματου καναλιού. 12

13 Δυαδική Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης Οι γραμμικές τεχνικές είναι αποδοτικές ως προς το φάσμα και άρα ελκυστικές στην περίπτωση των ασύρματων κινητών επικοινωνιών. Δεν έχουν, συνήθως, σταθερή περιβάλλουσα. Δυαδική μεταλλαγή μετατόπισης φάσης (BPSK) Αντιστοίχιση των συμβόλων 0,1 στα σήματα s 1 t, s 2 t όπου s 1 t = 2E b T b cos 2πf c t, 0 t T b s 2 t = 2E b T b cos 2πf c t, 0 t T b Ποιος είναι ο αστερισμός; Με ποια άλλη τεχνική διαμόρφωσης είναι ισοδύναμη; Ποιες είναι οι φάσεις που αντιστοιχούν στα δυο σήματα; Είναι ομόδυνη τεχνική. Ποια είναι η ετερόδυνη εκδοχή της; 13

14 Quadrature Amplitude Modulation M-ary Quadrature Amplitude Modulation (M-QAM) Τα M σύμβολα αντιστοιχίζονται στα σήματα s i t = A i g T t cos 2πf c t + θ i, i = 1,2,, M Μια εναλλακτική μορφή των σημάτων είναι η ακόλουθη s i t = A ic g T t cos 2πf c t + A is g T t sin 2πf c t, i = 1,2,, M Το M-QAM μπορεί να θεωρηθεί πως είναι ο συνδυασμός τεχνικών διαμόρφωσης ανάλογα με την μορφή που υιοθετούμε. Γιατί; 14

15 Ορθογώνια Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης (1/3) Εάν θεωρήσουμε πως A i = A, i, τότε το M-QAM ταυτίζεται με το M- PSK. Δηλαδή, σε αυτή τη περίπτωση πως θα είναι ένας ενδεικτικός αστερισμός; Τα M σύμβολα αντιστοιχίζονται στα σήματα s i t = Αg T t cos 2πf c t + θ i, i = 1,2,, M Ιδιαίτερο, ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση M = 4 και η οποία ονομάζεται Ορθογώνια Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης (Quadrature Phase Shift Keying - QPSK) A = 2E s /T s, και θ i = i 1 π/2, i = 1,2,3,4. Εναλλακτική μορφή σήματος s i t = Acosθ i cos 2πf c t Asinθ i sin(2πf c t) Η γεωμετρική αναπαράσταση του σήματος προκύπτει αν θεωρήσουμε τις εξής συναρτήσεις βάσεις: φ 1 t = 2/T S cos(2πf c t), φ 2 t = 2/T S sin 2πf c t 15

16 Ορθογώνια Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης (2/3) ( συνέχεια) Οπότε, το διάνυσμα που αναπαριστά το σήμα s i t είναι: s ι = E S cosθ i, E S sin θ i Ποιος είναι ο αστερισμός σε αυτή την περίπτωση; Ποια είναι η ενέργεια και ποια η ελάχιστη απόσταση μεταξύ δυο γειτονικών συμβόλων; Διάγραμμα βαθμίδων του πομπού ενός συστήματος QPSK 16

17 Ορθογώνια Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης (3/3) Διάγραμμα βαθμίδων του δέκτη ενός συστήματος QPSK Το πλάτος του QPSK είναι σταθερό όταν ο παλμός βασικής ζώνης είναι ορθογώνιος και οι συνθήκες ιδανικές (οπότε οι μεταβάσεις φάσης συμβαίνουν στιγμιαία). Αυτή η ιδιότητα όμως παύει να ισχύει όταν υπάρχει pulse shaping (δηλαδή πολύ συχνά!) 17

18 Παραλλαγές του QPSK (1/3) Βελτιωμένη παραλλαγή: Offset QPSK (OQPSK) Στο σύστημα OQPSK οι άρτιες και περιττές δυαδικές ακολουθίες (δηλ. οι συνιστώσες I και Q) είναι μετατοπισμένες η μια σχετικά με την άλλη κατά T b (και όχι χρονικά ευθυγραμμισμένες όπως στο QPSK). Με τον τρόπο αυτό συμβαίνουν αλλαγές φάσης κάθε T b (και όχι κάθε 2T b ) αλλά η μέγιστη δυνατή αλλαγή περιορίζεται σε 90 ο (και όχι στις 180 ο ). 18

19 Παραλλαγές του QPSK (2/3) 19

20 Παραλλαγές του QPSK (3/3) 20

21 Μη-γραμμικές τεχνικές διαμόρφωσης με σταθερή περιβάλλουσα Στις τεχνικές αυτές, η ιδιότητα σταθερής περιβάλλουσας διατηρείται ανεξάρτητα από τις μεταβολές του διαμορφώνοντος σήματος. Τέτοιου είδους διαμόρφωση είναι π.χ. το M-FSK. Πλεονεκτήματα: - Εύκολη μετατροπή για ασύμφωνη ανίχνευση. - Μπορούν να επιτύχουν χαμηλή εκτός εύρους ακτινοβολία. -Ανοσία σε μη-γραμμικότητες λόγω σταθερής περιβάλλουσας επιτρέποντας την χρήση αποδοτικών ενισχυτών. Μειονεκτήματα: - Περισσότερη απαιτούμενη ισχύς για το ίδιο BER (στη δυαδική περίπτωση). Γιατί; - Για μεγάλα M, έχουμε spectral inefficiency (όσο μεγαλώνει το M τόσο εκτείνεται το απαιτούμενο έυρος ζώνης) - Δύσκολη υλοποίηση ζωνοπερατών ισοσταθμιστών (επειδή το σήμα FSK είναι μηγραμμική συνάρτηση του σήματος βασικής ζώνης) - Δύσκολη ανάλυση (φάσμα, BER, κ.λπ.) 21

22 Δυαδική Μεταλλαγή Ολίσθησης Συχνότητας (1/3) Στην δυαδική μεταλλαγή ολίσθησης συχνότητας (Binary Frequency Shift Keying BFSK), τα σύμβολα 0, 1 αντιστοιχίζονται στα σήματα s 1 t = 2E b T b cos 2πf c t + 2πΔft, s 2 t = 2E b T b cos(2πf c t 2πΔft). Τι πρέπει να ισχύει για την απόσταση μεταξύ των δυο συχνοτήτων; Επιτρέπει την ετερόδυνη αποδιαμόρφωση στον δέκτη. Έστω το λαμβανόμενο σήμα: r t = Acos(2πf 1 t φ). Εναλλακτικά: r t = Acos φ cos 2πf 1 t + Asin φ sin(2πf 1 t). Στην είσοδο της συσκευή απόφασης λαμβάνονται παράλληλα τα A cos(φ) και 2 A 2 sin(φ). Οπότε; 22

23 Δυαδική Μεταλλαγή Ολίσθησης Συχνότητας (2/3) Στους σχετικούς κλάδους (ποιοι δηλαδή;) λαμβάνονται τα A 2 cos(φ) και A 2 sin(φ). Οπότε; Η ελάχιστη απόσταση 2Δf = 1/2T b εξασφαλίζει την ορθογωνιότητα των συναρτήσεων βάσης. Τι πρόβλημα ωστόσο μπορεί να δημιουργηθεί όταν επιλεχθεί αυτή η τιμή και πως μπορεί, απλοϊκά, να λυθεί; 23

24 Δυαδική Μεταλλαγή Ολίσθησης Συχνότητας (3/3) 24

25 Μεταλλαγή Ελάχιστης Ολίσθησης (1/4) Επιλέγοντας στην περίπτωση του BFSK, 2Δf = 1/T b, για την εξασφάλιση της συνέχειας των φάσεων των μεταδιδόμενων σημάτων μεταξύ δυο διαδοχικών χρονικών περιόδων συμβόλου, ουσιαστικά αυξάνεται σημαντικά το απαιτούμενο εύρος ζώνης. Μια αποδοτική λύση ακούει στο όνομα Μεταλλαγή Ελάχιστης Ολίσθησης (Minimum Shift Keying MSK), όπου 2Δf = 1/2T b. Το διαμορφωμένο σήμα μπορεί να γραφεί ως s MSK t = 2E b T b cos 2πf c t m I t m Q t πt 2T b + φ k (t) m I t, m Q t είναι τα άρτια και περιττά (και μετατοπισμένα όπως στο OQPSK) δυαδικά ψηφία της ακολουθίας που θέλουμε να μεταδώσουμε και φ k (t) = 0, π όταν m I t = 1, 1, αντίστοιχα. 25

26 Μεταλλαγή Ελάχιστης Ολίσθησης (2/4) Εναλλακτικά (με ποιο σύστημα διαμόρφωσης συσχετίζεται;): s MSK = m I t sin 2πt 4T b cos 2πf c t + m Q t cos 2πt 4T b sin 2πf c t 26

27 Μεταλλαγή Ελάχιστης Ολίσθησης (3/4) Σύγκριση του φάσματος μεταξύ του MSK (FFSK) και QPSK/OQPSK 27

28 Μεταλλαγή Ελάχιστης Ολίσθησης (4/4) Τα προς αποστολή δυαδικά ψηφία Η περίπτωση του FSK, όταν f 1 = 0.5 Hz, f 2 = 1 Hz, T b = 1 sec. Η περίπτωση του MSK (διαμορφωμένο σήμα και πρώτη παράγωγος) 28

29 Gaussian MSK (GMSK) (1/2) Η βασική δομή ενός διαμορφωτή GMSK είναι: Gaussian pulse BFSK Χάρη στη μορφή του Gaussian παλμού επιτυγχάνεται ακόμα καλύτερη εκμετάλλευση του φάσματος. h t = π a e π2 a 2t2, a = /B b B b : Εύρος ζώνης του Gaussian παλμού. T 0 : Περίοδος συμβόλου. Για B b T 0 = 0,3, το GMSK έχει υιοθετηθεί από το GSM. Το μικρό B b T 0 τι πρόβλημα δημιουργεί; 29

30 Gaussian MSK (GMSK) (2/2) Σύγκριση φασμάτων MSK και GMSK: 30

31 Προσαρμοστικές τεχνικές διαμόρφωσης (1/3) Τα συστήματα διαμόρφωσης που έχουμε αναφέρει είναι ανεξάρτητα των συνθηκών που επικρατούν στο κανάλι. Μη προσαρμοστικές τεχνικές διαμόρφωσης και κανάλι AWGN Π.χ., M-QAM, M = 4, 16, 64. Έστω πως θέλουμε P M Πως μπορούμε να πετύχουμε το παραπάνω; Αν επιπρόσθετα θέλουμε να βελτιώσουμε και την φασματική αποδοτικότητα; Αν ταυτόχρονα θέλουμε να έχουμε την μεγαλύτερη κάλυψη; Τι πρόβλημα μπορεί να δημιουργηθεί; P M,max SNR min 31

32 Προσαρμοστικές τεχνικές διαμόρφωσης (2/3) Μη προσαρμοστικές τεχνικές διαμόρφωσης και ασύρματα κανάλια Τα ασύρματα κανάλια είναι μεταβαλλόμενα με αποτέλεσμα το στιγμιαίο SNR να είναι μεταβαλλόμενο και άρα και η πιθανότητα σφάλματος. Το στιγμιαίο SNR είναι συνάρτηση των συνθηκών μετάδοσης: y t = a t s t + w(t) Το κέρδος καναλιού a t εξαρτάται από την απόσταση πομπού δέκτη, από την πολυδιόδευση, τις καιρικές συνθήκες, κ.λπ. Η επιλογή μιας μη προσαρμοστικής τεχνικής γίνεται στην βάση μιας μέσης τιμής για το SNR, και δεν μπορούμε να εξασφαλίσουμε με αποδοτικό τρόπο μια συγκριμένη μέγιστη πιθανότητα σφάλματος. Π.χ., εκτός από τον καθορισμό μιας μέγιστης απόστασης μπορεί να απαιτείται και ο καθορισμός ενός ελάχιστου στιγμιαίου SNR. Στις παραπάνω περιπτώσεις, η επιλογή της τεχνικής διαμόρφωσης γίνεται στην βάση ικανοποίησης συνθηκών «χειρότερης περίπτωσης» ανεξάρτητα από το πόσο συχνά εμφανίζονται αυτές οι περιπτώσεις. 32

33 Προσαρμοστικές τεχνικές διαμόρφωσης (3/3) Οι προσαρμοστικές τεχνικές διαμόρφωσης (adaptive modulation λαμβάνουν υπόψη τις συνθήκες που επικρατούν κατά την μετάδοση, οπότε το σύστημα δεν σχεδιάζεται με βάση την «χειρότερη» περίπτωση. Προσαρμοστικές τεχνικές έχουν υιοθετηθεί από διάφορα πρότυπα όπως, για παράδειγμα, τα IEEE (Wi-Fi ), IEEE (Wi-Max), και LTE. Οι προσαρμοστικές τεχνικές εκμεταλλεύονται πληροφορίες για την τρέχουσα τιμή του SNR ή άλλης σχετικής πληροφορίας. Οι πληροφορίες αυτές είναι διαθέσιμες στον πομπό, ο οποίος κάνει τις απαραίτητες αλλαγές παραμέτρων της τεχνικής που εφαρμόζεται. Η «πρόβλεψη καναλιού» σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται; 33

34 Ιεραρχική διαμόρφωση Στην ιεραρχική διαμόρφωση (hierarchical or layered modulation), η πληροφορία διαμορφώνεται σε δυο επίπεδα: 1 ο Επίπεδο υψηλής προτεραιότητας (ΥΠ) όπου δημιουργείται μια εύρωστη αλλά χαμηλού ρυθμού ροή (π.χ., QPSK, γιατί;). 2 ο Επίπεδο χαμηλής προτεραιότητας (ΧΠ) όπου δημιουργείται μια λιγότερο εύρωστη αλλά υψηλού ρυθμού ροή (π.χ., 64-QAM). Τα δυο επίπεδα διαμορφώνονται σε ένα κοινό σήμα το οποίο μεταδίδεται προς τους δέκτες. Αυτού του τύπου η διαμόρφωση χρησιμοποιείται, π.χ., σε επίγειες μεταδόσεις ψηφιακού τηλεοπτικού σήματος (DVB-Τ). Ένας δέκτης με κακές συνθήκες λήψης περιορίζεται στην αποκωδικοποίηση της πληροφορίας που υπάρχει στο πρώτο επίπεδο, αλλιώς αποκωδικοποιείται και το δεύτερο επίπεδο. Επίσης, μπορεί να υποστηρίξει την εύκολη αναβάθμιση ενός συστήματος διατηρώντας την «προς τα πίσω» συμβατότητα. 34

35 Πιθανότητα σφάλματος σε ασύρματα κανάλια (1/4) Θα επικεντρωθούμε στην περίπτωση ενός συχνοτικά επίπεδου καναλιού το οποίο μεταβάλλεται με αργό ρυθμό. Το λαμβανόμενο σήμα στον δέκτη μπορεί να γραφεί ως r t = a t e θ t s t + n t, 0 t T Τα α t, θ t συμβολίζουν την επίδραση του καναλιού στο πλάτος και την φάση του σήματος s t, T η περίοδος συμβόλου και n t είναι λευκός Gaussian θόρυβος. Για τον υπολογισμό της πιθανότητας σφάλματος μιας τεχνική διαμόρφωσης βασιζόμαστε στην αντίστοιχη πιθανότητα σφάλματος όταν το κανάλι είναι AWGN. r t = s t + n t, 0 t T Έστω αυτή η πιθανότητα σφάλματος είναι P AWGN = f X Όπου το X είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο (συνήθως E b /N 0 ). Στην περίπτωση του ασύρματου καναλιού το X είναι συνάρτηση του a(t). 35

36 Πιθανότητα σφάλματος σε ασύρματα κανάλια (2/4) Για τον υπολογισμό της πιθανότητας σφάλματος P e = g X στην περίπτωση του ασύρματου καναλιού, θεωρείται, καταρχήν, πως το κέρδος καναλιού είναι σταθερό. Για δοσμένο κέρδος καναλιού α, η πιθανότητα σφάλματος είναι P e Χ(a) = P AWGN a 2 E b /N 0 Η πιθανότητα σφάλματος P e υπολογίζεται ως P e = 0 + P e X a p X a dx a Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σππ) p X a του κέρδους καναλιού α. προκύπτει από την σππ Για παράδειγμα αν το κέρδος α περιγράφεται από την σππ Rayleigh, τότε p X a = 1 Γ a e XΓ, όπου Γ = E b N 0 a 2 36

37 Πιθανότητα σφάλματος σε ασύρματα κανάλια (3/4) Το GMSK ως παράδειγμα. Όταν το κανάλι είναι AWGN P AWGN = Q 2γE b N 0, γ = 0,68 και γ = 0,85 όταν B 0 T b = 0,25 και B 0 T b =, αντίστοιχα. Όταν το κανάλι είναι ασύρματο (με τις προηγούμενες θεωρήσεις) τότε Η περίπτωση του BPSK. P e = γγ γγ + 1 AWGN: P AWGN = Q 2E b /N o Ασύρματο κανάλι: P e = Γ/(1 + Γ) 37

38 10 0 BPSK - AWGN Πιθανότητα σφάλματος σε ασύρματα κανάλια (4/4) Σύγκριση του BPSK όταν η μετάδοση γίνεται μέσω των δυο διαφορετικών μοντέλων καναλιών θεωρώντας a 2 = BPSK - Flat fading