Προετοιµασία πριν τη διάλεξη

Transcript

1 ΦΥΣ Διαλ.09 1 Προετοιµασία πριν τη διάλεξη Υλικό λυκείου νέων αναλυτικών προγραµµάτων: Ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας: Βιβλία φυσικής προσανατολισµού Α, Β και Γ Λυκείου καλύπτουν πολλές από τις ενότητες που καλύπτουµε στο µάηµα σε εισαγωγικό επίπεδο Θα βοηήσουν για προετοιµασία σας για το τι α έχουµε στις διαλέξεις Θα σας αναφέρω για κάε διάλεξη τις ενότητες που είναι σχετικές µε τη διάλεξη και α πρέπει να τις καλύπτεται πριν κάε διάλεξη.

2 ΦΥΣ Διαλ.09 2 Μπάλα σε καρότσι σε κεκλιμένο επίπεδο y υ υ g Μπάλα εκτοξεύεται προς τα επάνω σε ορή γωνία µέσα από καρότσι που αφήνεται να γλυστρήσει προς τη βάση κεκλιµένου επιπέδου. Η µπάλα µετά πέφτει. Ξαναπέφτει μέσα στο καρότσι? gsin gcos x A Μέοδος Θεωρούµε το σύστηµα συντεταγµένων του οποίου οι άξονες είναι ένας παράλληλος προς το κεκλιµένο επίπεδο και κάετος σ αυτό. Αναλύουµε το διάνυσµα της επιτάχυνσης της βαρύτητας g σε 2 συνιστώσες ως προς τους 2 άξονες x και y. Η µπάλα και το καρότσι ξεκινούν µε ταχύτητα v χ =0 στη διεύυνση x και δέχονται την ίδια επιτάχυνση g sin στην x διεύυνση x x µπ = x gsin t 2 καρ = x gsin t 2 y καρ = 0 y µπ = 0 Ίδια και άρα η μπάλα πέφτει ξανά στο καρότσι

3 Μπάλα-καρότσι Β Μέοδος ΦΥΣ Διαλ.09 3 y x -y(t) υcos x(t) υ υsin x cos sin + sin cos = gt 2υ sin Οι συντεταγµένες της µπάλας δίνονται από x( t) = ( υ sin )t y( t) = ( υ cos)t 1 2 gt 2 Η µπάλα χτυπά ξανά στο επίπεδο τη χρονική στιγµή 1 2 gt 2 tan = y(t) (υ cos)t x(t) tan = (υ sin)t 1 sin cos = gt 2υ sin t = 2υ gcos sin cos = cos sin (1) gt 2υ sin Την στιγµή επαφής της µε το επίπεδο έχει οριζόντια µετατόπιση x(t): x( t) = ( υ sin ) 2υ gcos = 2υ 2 g tan που αντιστοιχεί στη έση: του κεκλιµένου επιπέδου x = x(t) cos = 2υ 2 sin gcos 2 Το καρότσι κινείται στο κεκλιµένο επίπεδο εξαιτίας της g x : g y g g x = 1 2 ( 2 gsin 2υ d = 1 ( ) 2 gsin )t 2 d = 2υ 2 sin gcos gcos 2 Ακριβώς ίδιες έσεις

4 h Παράδειγµα οριζόντιας βολής y x s d g σίτα με τρύπα x Αρχικές συνήκες: = ˆx y 0 = h x 0 = 0 ΦΥΣ Διαλ.09 4 = x ˆ Βλήµα βάλλεται µε ταχύτητα από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h και πρέπει να περάσει µέσα από την τρύπα πού βρίσκεται σε ύψος d από το x=0 και απόσταση x s από y=0. Ποια είναι η Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις παραπάνω συνήκες για να φτιάξουµε µια µονοχρωµατική δέσµη ατόµων π.χ. άτοµα µε ίδια ταχύτητα Βρίσκουµε το χρόνο t όταν το βλήµα βρίσκεται σε έση x βληµ = x s x β (t) = t t = x β = x s Τη στιγµή αυτή το ύψος του βλήµατος πρέπει να είναι ίσο µε το ύψος στο οποίο βρίσκεται η τρύπα y β (t) = d = h 1 2 gt 2 = h 1 2 g x s g = x s 2(h d) (h d) = 1 2 g x 2 s 2 2(h d) g Ας εξετάσουµε µερικές ακραίες τιµές: = x s d = h 2! = x s = 0! =0

5 Σκιέρ: Αλµα µε σκί ΦΥΣ Διαλ.09 5 Σκιέρ αφήνει την πλαγιά µε v i =11m/s και γωνία 1 =23 ο ως προς τoν ορίζοντα και µετά προσγειώνεται στην πλαγία που έχει κλίση 2 =55 ο. Πού και πότε προσγειώνεται Λύση Διαλέγουµε πρώτα ένα σύστηµα συντεταγµένων και αναλύουµε την v i Ο χρόνος που κινείται η σκιέρ στο x-άξονα είναι ίδιος µε αυτό στο y-άξονα: x x Σ = (v i cos 1 )t t = Σ (1) v i cos 1 Στο σηµείο προσγείωσης οι συντεταγµένες της τροχιάς της σκιέρ (x Σ,y Σ ) και οι συντεταγµένες του σηµείου της πλαγιάς (x πλ,y πλ ) είναι ίδιες: x Σ = x πλ x y Σ = y πλ y (2) y (0,0) x Από τη κλίση της πλαγιάς έχουµε y πλ = x πλ tan 2 (3) Η εξίσωση έσης της σκιέρ στην y-διεύυνση δίνει (από 1 & 2 & 3) (1) = v isin 1 x 1 v i cos 1 2 g x 2 tan v 2 i cos 2 2 = tan g x y Σ = v iy t 1 2 gt 2 (3) = x tan 2 v 2 i cos 2 1 Λύνουµε την τελευταία ως προς x και αντικαιστούµε στην (3) για y v i y v i 1 2 x (x,y)

6 ΦΥΣ Διαλ.09 7 Κίνηση σε δύο διαστάσεις...το άτυχο πιηκάκι

7 Kλασσικό παράδειγµα ανεξαρτησίας κινήσεων ΦΥΣ Διαλ.09 8 h R R = h tan Σύµφωνα µε το πρόβληµα αυτό, µια µπανάνα εκτοξεύεται προς τον πίηκο και την ίδια χρονική στιγµή ο πίηκος αφήνεται να πέσει προς τα κάτω. Με ποια γωνία α πρέπει να ρίξουµε την µπανάνα στον πίηκο ώστε να την πιάσει? Mε τι ταχύτητα α πρέπει να ρίξουµε την µπανάνα?

8 Πίηκος-μπανάνα - ΦΥΣ Διαλ.09 απουσία βαρύτητας 9 Η μπανάνα απουσία βαρύτητας (g = 0) διαγράφει σε χρόνο t μια κατακόρυφη διαδρομή y = h µπαν = υ 0y t = ( υ 0 sin 0 )t 0 γωνία στόχευσης ακριβώς προς πίηκο Ενώ ο πίηκος παραμένει στην ίδια έση (g=0): y πι = h πι = y µπαν επιτυχία Αν υποέσουμε ότι βρισκόμαστε σε περιβάλλον έλλειψης βαρύτητας: Η μπανάνα κινείται ευύγραμμα xωρίς να δέχεται επιρροές από την βαρυτική επιτάχυνση Ο πίηκος α παρέμενε στην ίδια έση αφού δεν έχει καμιά αρχική ταχύτητα Στοχεύοντας προς τον πίηκο α καταφέρουμε να του ρίξουμε την μπανάνα

9 Πίηκος-μπανάνα - ΦΥΣ Διαλ.09 παρουσία βαρύτητας ( 1 > 0 ) 10 Έστω ότι ρίχνουμε την μπανάνα στοχεύοντας πάνω από τον πίηκο ( 1 > 0 ). Ισως γιατί πιστεύουμε ότι η μπανάνα που α διαγράψει παραβολική τροχιά λόγω της βαρύτητας, επιταχυνεί προς τα κάτω αρκετά γρήγορα y µπαν = υ 0y t 1 2 gt 2 = ( υ 0 sin 1 )t 1 2 gt 2 1 > 0 y > µπαν y πι y πι = y gt 2 = h πι 1 2 gt 2 = ( υ 0 sin 0 )t 1 2 gt 2 y 0 = ( υ 0 t)sin y αστοχούμε Τη στιγμή που ο πίηκος αφήνει τα χέρια του δέχεται και αυτός την ίδια βαρυτική επιτάχυνση με τη μπανάνα Άρα ο πίηκος και η μπανάνα α διαγράψουν το ίδιο διάστημα προς τα κάτω, από τη διαδρομή που α διέγραφαν όταν g = 0 Έτσι στην περίπτωση αυτή η μπανάνα α περάσει πάνω από το πίηκο κατά τόσο διάστημα όσο είχαμε στοχεύσει αρχικά πάνω από τον πίηκο

10 ΦΥΣ Διαλ Πίηκος-μπανάνα - Αυτή τη φορά σημαδεύουμε απ ευείας τον πίηκο ( 1 = 0 ). y µπαν = υ 0y t 1 2 gt 2 = ( υ 0 sin 1 )t 1 2 gt 2 παρουσία βαρύτητας ( 1 = 0 ) Σε περιβάλλον παρουσίας βαρύτητας ο πίηκος και η μπανάνα δέχονται την ίδια επιτάχυνση και επομένως α κινηούν κατά το ίδιο διάστημα κάτω από την ευεία της κίνησης που αντιστοιχεί στην περίπτωση g=0 y πι = y gt 2 = h πι 1 2 gt 2 = ( υ 0 sin 0 )t 1 1 = 0 y µπαν = y πι 2 gt 2 επιτυχία Από τη στιγμή που η μπανάνα έφυγε με αρκετά μεγάλη ταχύτητα τότε α χτυπήσει τον πίηκο αρκετά πριν αυτός φάσει στο έδαφος.

11 ΦΥΣ Διαλ Πίηκος-μπανάνα - ελάχιστη ταχύτητα Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δώσουμε στη μπανάνα ώστε να φάσει στον πίηκο πριν αυτός πέσει στο έδαφος R Αν η ταχύτητα με την οποία πετάμε την μπανάνα είναι αρκετά μικρή τότε α φάσει στον πίηκο αφού αυτός έχει πέσει κατά μεγάλο ύψος. Ίσως και όχι Έστω ότι η οριζόντια απόσταση του πίηκου από το σημείο βολής της μπανάνας είναι R (R=h/tan). Ο χρόνος που χρειάζεται η μπανάνα για να καλύψει την απόσταση R είναι: h h x = R = υ 0x t = ( υ 0 cos 0 )t t = t = ( υ 0 cos 0 )tan 0 υ 0 sin 0 Ο πίηκος το ίδιο χρονικό διάστημα καλύπτει απόσταση στην y-διεύυνση y = h πι 1 2 gt 2 y = h 1 2 g h 2 0 ώστε να μην πέσει στο έδαφος υ 2 0 sin 2 0 Άρα g h h g h 0 υ υ 2 υ 2 0 sin 2 0 sin 2 0 gh 0 0 2