ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ: Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου. Άλγεβρα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ: Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου. Άλγεβρα"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δ/ΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας... Μαρούσι Αριθ. Πρωτ /Γ2 Βαθ. Προτερ Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Τηλέφωνο: ΠΡΟΣ : Δ/νσεις και Γραφεία Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων Γενικά Λύκεια (μέσω των Δ/νσεων και των Γραφείων Δ.Ε.) ΚΟΙΝ: Περιφερειακές Δ/νσεις Εκπ/σης Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ΘΕΜΑ : Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης Θετικών Μαθημάτων, των Α Β και Γ τάξεων Ημερήσιου και Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος Σας αποστέλλουμε τις παρακάτω οδηγίες για τη διδασκαλία των Θετικών Μαθημάτων της Α, Β τάξης Ημερήσιου και Α, Β, Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου. Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Άλγεβρα I. Εισαγωγή Η Άλγεβρα Α Λυκείου, αλλά και Β Λυκείου περιέχει σημαντικές έννοιες, όπως της απόλυτης τιμής, της συνάρτησης και της ανίσωσης, των τριγωνομετρικών συναρτήσεων κλπ, οι οποίες είναι απαραίτητες για την μετέπειτα μαθηματική εξέλιξη των μαθητών. Επειδή οι μαθητές αντιμετωπίζουν σοβαρά προβλήματα στην κατανόηση των παραπάνω εννοιών, προτείνεται να μην δοθεί βάρος σε θέματα που έχουν διδαχθεί στο Γυμνάσιο και να αφιερωθεί περισσότερος χρόνος στην εμπέδωση των νέων εννοιών μέσα από την ανάπτυξη πολλαπλών αναπαραστάσεων τους, καθώς και τη χρήση τους στην επίλυση προβλημάτων. Για την καλύτερη διαχείριση της ύλης η Τριγωνομετρία της Α Λυκείου να διδαχθεί στην αρχή της Β Λυκείου, ώστε να ολοκληρώνεται με μεγαλύτερη άνεση η διδασκαλία της ύλης της Α Λυκείου. Η συγκεκριμένη ύλη δεν θα αποτελεί εξεταστέα ύλη για τη Β Λυκείου. II. Διδακτέα ύλη

2 Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β Εισαγωγικό κεφάλαιο (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη) E.1. E.2. Το Λεξιλόγιο της Λογικής Σύνολα Κεφ. 1 ο : Οι Πραγματικοί Αριθμοί 1.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους (Συνοπτική παρουσίαση) 1.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (Συνοπτική παρουσίαση) 1.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού Να μη διδαχθεί η Ιχ-χ 0 Ι<ρ χ (χ 0 -ρ, χ 0 +ρ) χ 0 -ρ<χ< χ 0 +ρ. Να διδαχθεί η ΙχΙ < θ -θ<χ<-θ. Να διδαχθεί μόνο ο ορισμός της απόστασης. Για καλύτερη εμπέδωση των ιδιοτήτων των απολύτων η επίλυση απλών εξισώσεων και α- νισώσεων (κεφάλαια 2 και 3) Ρίζες Πραγματικών Αριθμών Κεφ. 2 ο : Εξισώσεις 2.1. Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 2.2. Η Εξίσωση xα ν = 2.3. Εξισώσεις 2 ου Βαθμού Κεφ. 3 ο : Ανισώσεις 3.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθμού 3.3 Ανισώσεις Γινόμενο & Ανισώσεις Πηλίκο Κεφ. 4 ο : Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων 4.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 4.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης (Αφαιρούνται απόσταση σημείων και συμμετρία ως προς τη διχοτόμο) 4.3. Η Συνάρτηση fx αxβ ( ) =+ (Αφαιρούνται κλίση με το λόγο μεταβολής, σχετικές θέσεις δύο ευθειών) 4.4. Κατακόρυφη Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης 4.5. Μονοτονία Ακρότατα Συμμετρίες Συνάρτησης Κεφ. 5 ο : Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων 5.1. Μελέτη της Συνάρτησης : ( ) 2 fx αx = fx α = x 5.2. Μελέτη της Συνάρτησης : ( ) 5.3. Μελέτη της Συνάρτησης : 2 fx αxβxγ=++ ( ) Κεφ. 6 ο : Γραμμικά Συστήματα 2

3 6.1. Γραμμικά Συστήματα (Αφαιρούνται τα γραμμικά συστήματα 2 2) 6.2. Μη Γραμμικά Συστήματα 4 Διαχείριση Διδακτέας ύλης Εισαγ. Κεφάλαιο Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη. Να αφιερωθούν μόνο 2 ώρες για την διδασκαλία όποιων στοιχείων κρίνει απαραίτητα ο διδάσκων Κεφάλαιο 1 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες). Το κεφάλαιο αυτό αποτελείται κατά το μεγαλύτερο μέρος του από επανάληψη βασικών στοιχείων του αλγεβρικού λογισμού που έχουν ήδη διδαχθεί στο Γυμνάσιο. Για το λόγο αυτό, και προκειμένου να μην καθυστερήσει η διδασκαλία, ενδείκνυται η διεξαγωγή μιας διαγνωστικής δοκιμασίας με ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου, ώστε ο διδάσκων να προσδιορίσει τις ανάγκες της τάξης του και να προσαρμόσει ανάλογα τη διδασκαλία του. Ειδικότερα: 1.1 (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Τα περισσότερα είναι διδαγμένα στο γυμνάσιο. Να δοθεί προτεραιότητα σε ασκήσεις που συμπληρώνουν τη θεωρία και ενισχύουν την κατανόηση των διδασκομένων εννοιών. Γενικώς να διδάσκονται επιλεγμένες ασκήσεις με συγκεκριμένο στόχο η καθεμία, που θα τις επεξεργάζεται με ενεργητικό τρόπο ολόκληρη η τάξη (και όχι πολλές με ένα επιφανειακό τρόπο). Συγκεκριμένα να δοθεί ι- διαίτερη προσοχή στην ιδιότητα: α β=0 α=0 ή β=0 και στην α β 0 α 0 και β 0. Υπενθύμιση μόνο ιδιοτήτων δυνάμεων και βασικών ταυτοτήτων. Να γίνει η απόδειξη των νέων ταυτοτήτων α 3 ±β 3 = (που έχουν μεταφερθεί από το Γυμνάσιο), και εδώ να γίνει αναφορά στην ευθεία απόδειξη. Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 3,4,5,6,7 Α Ομάδας και η 1 Β ομάδας 1.2 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Τα περισσότερα είναι διδαγμένα στο γυμνάσιο. Να γίνει εστίαση στις νέες ιδιότητες που δεν διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο. Να γίνει η απόδειξη των α>β α ν >β ν και α=β α ν =β ν (με α, β θετικά). Εδώ να γίνει αναφορά στην απαγωγή σε άτοπο. Προτείνεται να γίνουν οι ασκήσεις από την Α ομάδα, με προτεραιότητα στις 5, (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Να διδαχθεί η ιδιότητα: ΙχΙ < θ -θ<χ<θ και ΙχΙ > θ -χ<θ ή χ>θ και όχι η γενικότερη Ιχχ 0 Ι<ρ χ (χ 0 -ρ, χ 0 +ρ) χ 0 -ρ<χ< χ 0 +ρ. Να διδαχθεί ο ορισμός της απόστασης μόνο. Να δοθεί έμφαση στις γραφικές αναπαραστάσεις σε συγκεκριμένα μόνο παραδείγματα με χρήση της απόστασης σε εξισώσεις και ανισώσεις. Π χ η εξίσωση Ιχ-2Ι=3 σημαίνει: «ποιοι αριθμοί απέχουν από το 2 απόσταση ίση με 3» ή η ανίσωση Ιχ-2Ι<3 σημαίνει: «ποιοι είναι οι αριθμοί που απέχουν από το 2 απόσταση μικρότερη του 3;» 1. Τα προηγούμενα μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην επίλυση της άσκησης 7. Για καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση των ιδιοτήτων των απολύτων προτείνεται η ε- πίλυση εξισώσεων και ανισώσεων με απόλυτα από τα κεφάλαια 2 και 3. Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις Α Ομάδας. 1.4 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Οι 3 ιδιότητες-πορίσματα του σχολίου σελ μπορούν να αντιμετωπιστούν από τους ίδιους τους μαθητές στην τάξη ως ασκήσεις. Να διδαχθεί η δύναμη με ρητό εκθέτη που κάνει πιο εύκο- 1 d(x, 2)<3 Ix-2I<3-1<x<5 3

4 λη τη διαχείριση των ασκήσεων. Να δίνεται γενικά έμφαση στην εννοιολογική κατανόηση με τα παραδείγματα που ο καθηγητής θεωρεί ότι θα εξυπηρετήσουν αυτό το σκοπό. Στο πλαίσιο αυτό να γίνει επιλογή των κατάλληλων ερωτήσεων κατανόησης από το διδάσκοντα διότι είναι πάρα πολλές. Για καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση των ιδιοτήτων προτείνεται η επίλυση αντίστοιχων εξισώσεων από το κεφάλαιο 2. Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α ομάδας και η 5 της Β ομάδας. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες). Στο κεφάλαιο αυτό επιλύονται βασικά εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού. Οι εξισώσεις αυτές και η επίλυση τους είναι ήδη γνωστές από το Γυμνάσιο, αλλά εδώ εξετάζονται στη γενική τους μορφή. Επιπλέον επιλύονται εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού, όπως είναι οι εξισώσεις με απόλυτες τιμές και οι διτετράγωνες εξισώσεις, χωρίς όμως να αποτελούν ξεχωριστή ενότητα. Ως ιδιαίτερη περίπτωση εξετάζεται η εξίσωση xα ν =, της οποίας η λογική και η τεχνική επίλυσης διαφοροποιείται από τις εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού. Ειδικότερα: 2.1 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Να δοθεί έμφαση στη γενική επίλυση της πρωτοβάθμιας, σε προβλήματα που λύνονται με πρωτοβάθμιες και σε απλές παραμετρικές εξισώσεις (το παράδειγμα και οι ασκήσεις του βιβλίου). Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις Α ομάδας και η 4 Β ομάδας. Η διατύπωση για την κατανόηση της παραμετρικής εξίσωσης μπορεί να γίνει ως εξής: πχ για την 3i: ποια είναι η λύση της εξίσωσης αν α) λ=1; β) αν λ=0; γ) αν λ=2 κλπ, δ) τι συμπέρασμα βγάζετε; μπορείτε να το γενικεύσετε; Αυτό θα διευκολύνει το μαθητή να κατανοήσει το ρόλο της παραμέτρου και τη διάκρισή της από τον άγνωστο. Στην 10 φαίνεται η δυνατότητα επίλυσης εξισώσεων με αναγωγή τους σε πρωτοβάθμιες με κατάλληλη παραγοντοποίηση και εφαρμογή της ιδιότητας α β=0 α=0 ή β=0. Απλές εξισώσεις με απόλυτα προτείνεται να διδαχθούν στις απόλυτες τιμές για καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση των ιδιοτήτων των απολύτων. 2.2 (Προτείνεται να διατεθεί 1 διδακτική ώρα). Η επίλυση εξισώσεων της μορφής ν xα = θα περιοριστεί σε απλές εξισώσεις Α ομάδας. 2.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Η εξίσωση 2 ου βαθμού έχει διδαχθεί στο Γυμνάσιο. Συνεπώς να δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που ε- νισχύουν τη νέα γνώση και στις διτετράγωνη και με απόλυτο που ανάγονται σε 2 ου βαθμού (παράδειγμα 1 και 3). Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 3, 4 (με διαφορετική διατύπωση: πχ για την 4: α) να βρεθεί η Διακρίνουσα Δ της εξίσωσης, β) για ποιες τιμές του χ είναι Δ=0; γ) για ποιες τιμές του μ η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα;), 6, 7, 10,11,12,14,15 της Α ομάδας και οι 7,8,9 της Β ομάδας. Ειδικότερα: Κεφάλαιο 3 ο (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες). 3.1 Σαν εισαγωγή στις δευτεροβάθμιες ανισώσεις να αρχίσει το μάθημα με τις ασκήσεις 4 και 11 (επανάληψη στις πρωτοβάθμιες) και με μια ακόμη άσκηση-πρόβλημα, από όπου να προκύπτει δευτεροβάθμια ανίσωση, οπότε θα φανεί η ανεπάρκεια της μεθόδου των πρωτοβάθμιων και η αναζήτηση μιας νέας μεθόδου για τις δευτεροβάθμιες. Προτείνεται η επίλυση απλών ανισώσεων με απόλυτα στις απόλυτες τιμές για καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση των ιδιοτήτων των απολύτων τιμών. 3.2, 3.3 4

5 Προτείνεται οι ανισώσεις β βαθμού να συνδεθούν με τη γραφική παράσταση και να χρησιμοποιηθεί λογισμικό. Να δοθεί έμφαση στην εννοιολογική κατανόηση και όχι στην εξάντληση κάθε ειδικής (υπο)περίπτωσης. Οι ασκήσεις είναι πάρα πολλές και αυξάνουν υπερβολικά την ήδη τεράστια ύλη. Προτείνεται κατά προτεραιότητα να γίνουν οι ασκήσεις σελ από την Α ομάδα και από τη Β ομάδα οι 4 και 7. Από σελ κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις Α ομάδας και μόνο οι 1,5,6 Β ομάδας. Από τις κατανόησης επειδή είναι πολλές να γίνει επιλογή από τον διδάσκοντα, κατά προτεραιότητα η IV. Κεφάλαιο 4 ο (Προτείνεται να διατεθούν 9 διδακτικές ώρες). Ο τρόπος παρουσίασης των εννοιών είναι αυστηρός και ενδέχεται να δημιουργήσει προβλήματα κατανόησης στους μαθητές Α Λυκείου. Συνεπώς στη σελ. 107 στην έννοια της γραφικής παράστασης συνάρτησης να δοθεί ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, να κατασκευαστεί ο πίνακας τιμών, να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση και στη συνέχεια να υπάρξει σύνδεση του παραδείγματος με τον ορισμό της γραφικής παράστασης. Προτείνεται η αποφυγή άσκοπου συμβολισμού και οι έννοιες να παρουσιάζονται επαγωγικά μέσα από παραδείγματα. Ειδικότερα: 4.1 Στην άσκηση 5 προτείνεται και το ερώτημα (iv) f(x)=g(x). 4.2 Δεν θα διδαχθούν «απόσταση σημείων και συμμετρία ως προς τη διχοτόμο» (διδάσκονται στη Β κατεύθυνση), η εφαρμογή σελ. 107 και οι αναφορές στην f. Να διδαχθεί η εφαρμογή σελ. 108 γιατί περιέχει σημαντικά στοιχεία όπως: ερμηνεία γραφικής παράστασης, σύνδεση αλγεβρικών και γραφικών μεθόδων και σύνδεση με εξίσωση και ανίσωση (με διαφορετική διατύπωση ερωτημάτων). Προτείνεται κατά προτεραιότητα να γίνουν οι ασκήσεις 8, 9 και 10. Στις ασκήσεις να γίνει χρήση της γνώσης από το γυμνάσιο και να σχεδιαστούν και οι γραφικές παραστάσεις (προτείνεται χρήση λογισμικού) για να γίνει σύνδεση μεταξύ αναπαραστάσεων και να φανεί η συμπληρωματικότητά τους. 4.3 Δεν θα διδαχθούν «κλίση με το λόγο μεταβολής, σχετικές θέσεις δύο ευθειών». Να διδαχθεί η γραφική παράσταση της f(x)=ixi (σελ. 115) και η εφαρμογή (σελ. 115) γιατί συνδέει γραφικές με αλγεβρικές μεθόδους. Ιδιότητες που σχετίζονται με τις παραμέτρους α και β μπορούν να γίνουν με χρήση λογισμικού. Να δοθεί έμφαση σε προβλήματα όπου αναδεικνύεται η αξία και η χρησιμότητα των μαθηματικών. Προτείνεται κατά προτεραιότητα να γίνουν οι ασκήσεις 5,6,7,8 Α ομάδας, σελ. 117 και έμφαση στις ασκήσεις (προβλήματα) Β ομάδας, σελ Η κατακόρυφη μεταφορά f(x)=φ(x)±c είναι ενδεχομένως πιο κατανοητή, αλλά η οριζόντια f(x)=φ(x±c) είναι πολύ πιο δύσκολη. Η κατανόηση της συναρτησιακής σχέσης φ(x-1), όπου πρέπει να τεθεί στο φ(x) στο x το x-1, είναι πολύ δύσκολη όπως φαίνεται από τη βιβλιογραφία. Ακόμα και στον συμβολισμό με συγκεκριμένες τιμές π χ φ(3) οι μαθητές έχουν μεγάλη δυσκολία. Κατά συνέπεια ο συμβολισμός f(x)=φ(x±c)±d ενδέχεται να προκαλέσει μεγάλη δυσκολία στους περισσότερους μαθητές. Να χρησιμοποιηθεί η γραφική παράσταση f(x)=ixi και μέσα από τις μετατοπίσεις της να προκύψουν οι άλλες μορφές. Εδώ η χρήση της τεχνολογίας μπορεί να υποστηρίξει τη σύνδεση ανάμεσα στις γραφικές παραστάσεις και τους τύπους και να διευκολύνει τους μαθητές σε μια γενίκευση. Κατά προτεραιότητα να γίνουν οι ασκήσεις 1,2,3,5 (με χρήση και της γραφικής παράστασης). 4.5 Μετά τους ορισμούς μονοτονίας, ακρότατων και συμμετρίας τα παραδείγματα που δίνονται να συμπληρωθούν και με τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις (με χρήση ενδεχομένως λογισμικού) και να γίνει συσχέτιση. 5

6 Να μη διδαχθεί η άσκηση 5. Κεφάλαιο 5 ο (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες). 5.1 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Πολλά στοιχεία έχουν διδαχθεί στο γυμνάσιο, να δοθεί έμφαση στα νέα στοιχεία. Να γίνει, αν είναι δυνατόν και χρήση λογισμικού. Να λυθούν κατά προτεραιότητα η άσκηση 4 της Α Ομάδας και η άσκηση 3 της Β Ομάδας. 5.2 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Πολλά στοιχεία έχουν διδαχθεί στο γυμνάσιο, να δοθεί έμφαση στα νέα στοιχεία. Να γίνει, αν είναι δυνατόν και χρήση λογισμικού. Να λυθούν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 4, 5 και 6 της Α Ομάδας. 5.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Πολλά στοιχεία έχουν διδαχθεί στο γυμνάσιο, να δοθεί έμφαση στα νέα στοιχεία. Να γίνει, αν είναι δυνατόν και χρήση λογισμικού. Να λυθούν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 3, και 4 της Α Ομάδας, τα προβλήματα της Β Ομάδας και η ερώτηση κατανόησης IV. Ειδικότερα: Κεφάλαιο 6 ο (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). 6.1 Διδάσκονται μόνο τα συστήματα 3 3 και οι αντίστοιχες ασκήσεις. 6.2 Να δοθεί έμφαση στη γραφική επίλυση και να υποστηριχθεί με λογισμικό. Να ζητείται πρώτα γραφικά μια εκτίμηση της λύσης και μετά να υπολογίζεται και αλγεβρικά. Να μη διδαχθούν οι ασκήσεις 4, 5 Β ομάδας. 6

7 Γεωμετρία I. Εισαγωγή Με αυτό τον διδακτικό προσανατολισμό και στο πλαίσιο των δυνατοτήτων που δίνονται από το υπάρχον αναλυτικό πρόγραμμα και το σχολικό βιβλίο, εξαιρέθηκαν από τη διδακτέα ύλη ενότητες που περιέχουν έννοιες γνωστές από το Γυμνάσιο (κεφάλαια 2 ο και 13 ο και 6.4 και 6.7), καθώς και τμήματα που δεν χρησιμοποιούνται στις επόμενες παραγράφους, ώστε να αναδειχθεί η σημασία τους ( 6.5 και 6.6 και εφαρμογή της 4.5). Οι ώρες που προκύπτουν από αυτή τη μείωση της ύλης να διατεθούν για τη βαθύτερη κατανόηση της αποδεικτικής διαδικασίας και της δομής της θεωρητικής γεωμετρίας. Στη συνέχεια της διδακτέας ύλης διατυπώνονται προτάσεις με βάση τα κεφάλαια και τις παραγράφους του βιβλίου που αφορούν τη διδακτική διαχείριση της ύλης, στην κατανομή των ωρών διδασκαλίας και τα σημεία στα οποία θεωρείται σημαντικό να δοθεί έμφαση. Επίσης, προτείνεται μία επιλογή ενδεικτικών ασκήσεων για την εμπέδωση των βασικών στοιχείων της κάθε παραγράφου. Οι προτάσεις έχουν ως αφετηρία την άποψη ότι κεντρικός στόχος της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας πρέπει να είναι η επαφή των μαθητών με τη δομή μιας μαθηματικής θεωρίας και την αποδεικτική διαδικασία, που αποτελούν τη βάση για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης. II. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π. Κεφ. 1 ο : Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία 1.1. Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας 1.2. Ιστορική αναδρομή στη γένεση και ανάπτυξη της Γεωμετρίας Κεφ. 3 ο : Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων o Κριτήριο ισότητας τριγώνων (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος) o Κριτήριο ισότητας τριγώνων o Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.5. Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος) 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I και II ) 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος Διχοτόμος 3.8. Κεντρική συμμετρία 3.9. Αξονική συμμετρία Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος) Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών Τριγωνική ανισότητα (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος και την εφαρμογή 4) Κάθετες και πλάγιες (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος II ) Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος) Εφαπτόμενα τμήματα Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Απλές γεωμετρικές κατασκευές Βασικές κατασκευές τριγώνων Κεφ. 4 o : Παράλληλες ευθείες 4.1. Εισαγωγή 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα (χωρίς την απόδειξη της πρότασης iv) 4.3. Κατασκευή παράλληλης ευθείας 4.4. Γωνίες με πλευρές παράλληλες 4.5. Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου (χωρίς την εφαρμογή) 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 4.7. Γωνίες με πλευρές κάθετες 7

8 4.8. Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου Κεφ. 5 o : Παραλληλόγραμμα Τραπέζια 5.1. Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.3. Ορθογώνιο 5.4. Ρόμβος 5.5. Τετράγωνο 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα 5.7. Βαρύκεντρο τριγώνου 5.8. Το ορθόκεντρο τριγώνου (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος) 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου Τραπέζιο Ισοσκελές τραπέζιο Αξιοσημείωτες ευθείες και κύκλοι τριγώνου Κεφ. 6 o : Εγγεγραμμένα σχήματα 6.1. Εισαγωγικά Ορισμοί 6.2. Σχέση εγγεγραμμένης και αντίστοιχης επίκεντρης (χωρίς την περίπτωση ii στην απόδειξη του θεωρήματος) 6.3. Γωνία χορδής και εφαπτομένης (χωρίς την εφαρμογή 1, σελ. 125) Κεφ. 7 o : Αναλογίες 7.1. Εισαγωγή 7.2. Διαίρεση ευθύγραμμου τµήµατος σε ν ίσα µέρη 7.3. Γινόμενο ευθύγραμμου τµήµατος µε αριθμό Λόγος ευθύγραµµων τµηµάτων 7.4. Ανάλογα ευθύγραμμα τµήµατα Αναλογίες 7.5. Μήκος ευθύγραμμου τµήµατος 7.6. Διαίρεση τµηµάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο 7.7. Θεώρημα του Θαλή (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος) 7.8. Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου III. Διαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 1 ο (Προτείνεται να διατεθεί 1διδακτική ώρα). Προτείνεται να γίνει αναφορά στις ελλείψεις της πρακτικής Γεωμετρίας και την ανάγκη της θεωρητικής Γεωμετρίας. Για παράδειγμα μπορεί να συζητηθεί η έλλειψη ακρίβειας στα αποτελέσματα μέσω της μέτρησης των γωνιών ενός τριγώνου από τους μαθητές ώστε να διαπιστωθεί ότι κάποιοι δεν βρίσκουν ακριβώς 180 μοίρες και η ανάγκη να απαντηθούν με βεβαιότητα ερωτήματα όπως γιατί από κάθε σημείο ευθείας άγεται μοναδική κάθετος προς την ευθεία αυτή. Να αναφερθούν οι πρωταρχικές έννοιες και τα αξιώματα αιτήματα. Κεφάλαιο 2 ο (Παραλείπεται). Το κεφάλαιο αυτό παραλείπεται επειδή αποτελεί επανάληψη γνώσεων του Γυμνασίου. Αν κατά την κρίση του διδάσκοντος το επίπεδο της τάξης απαιτεί να επαναληφθούν ορισμένα σημεία αυτού του κεφαλαίου μπορεί να αφιερώσει 1-2 ώρες για αυτή την επανάληψη. Κεφάλαιο 3 ο (Προτείνεται να διατεθούν 21 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες). Το περιεχόμενο αυτών των παραγράφων έχει αρκετές ομοιότητες με την ύλη της Γ Γυμνασίου. 8

9 Προτείνεται να διδαχθούν όλα τα κριτήρια μαζί και μετά τα πορίσματα που προκύπτουν από αυτά. Η απόδειξη του κριτηρίου 1 μπορεί να παραλειφθεί γιατί έχει διδαχθεί ακριβώς η ίδια στην Γ Γυμνασίου. Οι αποδείξεις των κριτηρίων 2 και 3 προτείνεται να γίνουν για να κατανοήσουν οι μαθητές τη διαφορά της θεωρητικής απόδειξης από την πρακτική απόδειξη αυτών των κριτηρίων που είδαν στην Γ Γυμνασίου. Επίσης η απόδειξη του 2ου κριτηρίου γίνεται με την εις άτοπον απαγωγή που είναι βασική αποδεικτική μέθοδος. Στο 1ο κριτήριο προτείνεται να τονιστεί η αναγκαιότητα της υ- πόθεσης να είναι οι ίσες γωνίες περιεχόμενες στις ίσες πλευρές με τη χρήση κατάλληλου αντιπαραδείγματος. Τα πορίσματα 1 σελ. 37, 1 σελ. 40 και το 1 σελ. 45 (από επόμενες παραγράφους) είναι τα ίδια (το ύψος, η διάμεσος και η διχοτόμος που άγονται από την κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου συμπίπτουν). Για αυτό μπορεί να γίνουν ως ένα πόρισμα. Το πόρισμα 2 σελ. 37 οι μαθητές θα το συναντήσουν στην παράγραφο 4.6 πόρισμα 4 σε πλήρη μορφή και άρα μπορεί να μην αναφερθεί. Το πόρισμα 3 σελ. 37 να συνδυαστεί με το πόρισμα 2 σελ. 40, το οποίο είναι ο αντίστροφος ισχυρισμός, και να διατυπωθεί με ενιαίο τρόπο ώστε να αναδειχθεί η διαδικασία απόδειξης ισοδυναμιών στη Γεωμετρία. Ομοίως για τα πορίσματα 4 σελ. 37 και 3 και 4 σελ. 41. Για τις ασκήσεις προτείνεται να δοθεί προτεραιότητα στην 3 σελ. 38, στην ερώτηση κατανόησης 1 σελ. 43, στις ασκήσεις εμπέδωσης 2 και 3 σελ. 43 (στην 3 μπορεί να σχολιαστεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο κεφ. 5) και στις αποδεικτικές ασκήσεις 1 και 3 σελ. 43 (στην 3 μπορεί να αναφερθεί το σχόλιο, σελ.38) (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες). Να μη διδαχθεί το πόρισμα 1 της σελίδας 45 το οποίο θα διδαχθεί στην παράγραφο 3.4, όπως α- ναφέρεται παραπάνω και τα σύνθετα θέματα της σελίδας 48. Να δοθεί βάρος στις αποδεικτικές ασκήσεις (Προτείνεται να διατεθεί 1 διδακτική ώρα). Η έννοια του γεωμετρικού τόπου είναι βασική για τη θεωρητική Γεωμετρία, αλλά και για άλλους κλάδους των μαθηματικών (για παράδειγμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Β και Γ Λυκείου). Μαζί με τους βασικούς γεωμετρικούς τόπους της παραγράφου, να διδαχθεί παράδειγμα της 3.7 και να συζητηθεί στην τάξη το σχόλιο της σελίδας 50, που προετοιμάζει τους μαθητές για τις γεωμετρικές κατασκευές και δείχνει το σκεπτικό εύρεσης ενός γεωμετρικού τόπου, καθώς και η ερώτηση κατανόησης 1 της σελίδας 50. Οι παράγραφοι 3.8 και 3.9 που αναφέρονται στη συμμετρία, είναι θέμα που οι μαθητές έχουν αντιμετωπίσει διεξοδικά στο Γυμνάσιο. Επίσης το συμμετρικό ενός σημείου ως προς ευθεία που χρειάζεται στη Β Λυκείου έχει γίνει στην παράγραφο 2.14 (ερώτηση κατανόησης 1, σελ. 20). Αρκεί μια σύντομη υπενθύμιση των βασικών σημείων της θεωρίας και αν υπάρξει χρόνος επίλυση της άσκησης 5 που συνδέεται με τους γεωμετρικούς τόπους (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Οι ανισοτικές σχέσεις είναι ένα κεφάλαιο που οι μαθητές δεν έχουν συναντήσει υπό αυτή τη μορφή στο Γυμνάσιο. Το θεώρημα της 3.10 (με απόδειξη εκτός ύλης) χρειάζεται για την απόδειξη του θεωρήματος της 4.2 που εξασφαλίζει την ύπαρξη παραλλήλων ευθειών. Με την απόδειξη του θεωρήματος της 3.11, αφενός οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τη μοναδική εντός ύλης απόδειξη στις ανισοτικές σχέσεις και αφετέρου μέσα από το αντίστροφο, το πόρισμα 2 της 3.11 και το πόρισμα 1 της σελίδας 37 που έχουν διδαχθεί, συγκεντρώνονται οι ιδιότητες του ισοσκελούς τριγώνου. Σε αυτό το πνεύμα, προτείνεται να γίνουν οι εφαρμογές των σελίδων 55 και 56. Προτεινόμενες ασκήσεις: οι τρείς ερωτήσεις κατανόησης και, από τις ασκήσεις εμπέδωσης, οι 2, 8 και (Προτείνεται να διατεθεί 1 διδακτική ώρα). Το θεώρημα Ι να συνδεθεί με τον γεωμετρικό τόπο της μεσοκαθέτου (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να δοθεί ως άσκηση το πόρισμα της Επίσης να γίνει εισαγωγή στην έννοια της γεωμετρικής κατασκευής για την οποία μπορούν να αναφερθούν κάποια ιστορικά στοιχεία. Προτεινόμενες ασκήσεις: από τις ερωτήσεις κατανόησης της σελίδας 62 η 2 η, από τις ασκήσεις εμπέδωσης της σελίδας 63 οι 1 και 2, και από τις ασκήσεις εμπέδωσης των σελίδων 65, 66 οι 2 και (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). 9

10 Προτείνεται να γίνουν: το πρόβλημα 2 σελ. 67, 4 σελ.68, εφαρμογή σελ.68, και τα προβλήματα 2 (με το οποίο προετοιμάζονται για το 5ο αίτημα που θα ακολουθήσει) και 3 (που συνδέεται και με την τριγωνική ανισότητα) της 3.18 στο πνεύμα του Αναλυτικού Προγράμματος όπου αναφέρεται: «Θα επισημανθεί η αξία της κατασκευής με κανόνα και διαβήτη και θα αναφερθούν ιστορικά στοιχεία σχετικά με τη μέθοδο αυτή». Δε θα διδαχθούν οι γενικές ασκήσεις του Κεφαλαίου Κεφάλαιο 4 ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες). Με το κεφάλαιο αυτό εισάγεται το 5ο αίτημα του Ευκλείδη. Εδώ μπορεί να αξιοποιηθεί διδακτικά η Ιστορία των Μαθηματικών με τη χρήση του ιστορικού σημειώματος στο τέλος του κεφαλαίου στο βιβλίο του μαθητή και τα ιστορικά στοιχεία που παρατίθενται στην αρχή του βιβλίου του καθηγητή (προτάσεις ισοδύναμες με το 5ο αίτημα, αναφορά σε κάποιες προσπάθειες απόδειξής του, αναφορά στη δημιουργία μη Ευκλείδειων Γεωμετριών) (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Το τελευταίο πόρισμα της σελ. 78 έχει γίνει στην Η 4.4 μπορεί να γίνει ως εφαρμογή. 4.5 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Να μη γίνει η εφαρμογή της 4.5. Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες από τις 3 προτεινόμενες, ώστε να γίνουν οι ερωτήσεις κατανόησης και όποιες από τις ασκήσεις (εμπέδωσης ή αποδεικτικές) κρίνει ο διδάσκων. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα, σελ (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες από τις 3 προτεινόμενες, ώστε να γίνουν οι ερωτήσεις κατανόησης και από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3-7. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 3-7, σελ. 88. Να μη γίνουν οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου. Κεφάλαιο 5 ο (Προτείνεται να διατεθούν 16 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να διατεθούν 2 ώρες για τη θεωρία και 1 επιπλέον ώρα για εφαρμογές με επιλογή από τις ερωτήσεις και ασκήσεις του βιβλίου. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1, 4, 5, σελ (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1, 2, σελ (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να γίνουν και οι δύο εφαρμογές της σελίδας 106 (η εφαρμογή 2 θα συνδεθεί στη συνέχεια με την παράγραφο 7.2) (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). 5.9 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να διατεθεί η 1 διδακτική ώρα από τις 2 προτεινόμενες για εφαρμογές με επιλογή από τις ερωτήσεις και ασκήσεις του βιβλίου. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 2, 4, 6, 7, σελ (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να διατεθεί η 1 διδακτική ώρα από τις 3 προτεινόμενες για εφαρμογές με επιλογή από τις ερωτήσεις και ασκήσεις του βιβλίου. Προτείνεται να γίνει η εφαρμογή της σελίδας 114, οι δραστηριότητες και η εργασία στο τέλος του κεφαλαίου. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 3, 4, 5, σελ Να μη γίνουν οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου. Κεφάλαιο 6 ο 10

11 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να δοθεί έμφαση στις ασκήσεις εμπέδωσης 1-5. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 2, 3, σελ Να μη γίνουν οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου. Κεφάλαιο 7 ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες). Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη φορά λόγος για σύμμετρα και ασύμμετρα ευθύγραμμα τμήματα. Η έννοια της ασυμμετρίας μπορεί να βοηθήσει σημαντικά τους μαθητές να ξεκαθαρίσουν την έννοια του αρρήτου αριθμού. Η ανάπτυξη της ύλης στο σχολικό βιβλίο (θεωρία, παρατηρήσεις, σημειώσεις) είναι πλήρης και αν διδαχθεί προσεκτικά θα βοηθήσει τους μαθητές σε σημαντικές περιοχές της Γεωμετρίας που ακολουθεί (Θεώρημα Θαλή, όμοια τρίγωνα) και της Άλγεβρας (η έννοια του πραγματικού αριθμού). Προτείνεται να δοθεί έμφαση στις ερωτήσεις κατανόησης. Επίσης, οι τύποι της παραγράφου 7.6 να μην απομνημονευθούν. 7.7 (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να γίνουν τα δύο προβλήματα της σελίδας 154 και να δοθεί έμφαση στις ερωτήσεις κατανόησης 1-3 και στις ασκήσεις εμπέδωσης 3-7. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα, σελ (Προτείνεται να διατεθεί 1 διδακτική ώρα). Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα, σελ Να μη γίνουν οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου. 11

12 Φυσική Διδακτέα Ύλη Διαχείριση διδακτέας ύλης Απαραίτητες εισαγωγικές γνώσεις. Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας 2-3 Β. Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. Σελ Στο 1ο μάθημα «γνωριμίας» μπορεί να χρησιμοποιηθεί υλικό από τις σελ που αναφέρονται στην ιστορία, τη μέθοδο, τη σχέση των ΦΕ με τις άλλες επιστήμες, την κοινωνία και τη τεχνολογία. Γ. Το διεθνές σύστημα μονάδων S.I. Σελ Δ. Διαστάσεις. Σελ.19 Ε. Η έννοια του χρόνου. Σελ ΣΤ. Το μέγεθος των αντικειμένων και οι μονάδες μέτρησής τους. Σελ Ζ. Η μάζα και η πυκνότητα. Σελ Η. Η μεταβολή και ο ρυθμός μεταβολής. Σελ Θ. Γραφικές παραστάσεις. Σελ Εργαστηριακή δραστηριότητα. 1η Εργ. Άσκηση Μέτρηση μήκους, χρόνου, μάζας και δύναμης ή ανάλογη δραστηριότητα Ύλη και κίνηση. Σελ Ευθύγραμμη κίνηση. Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίου. Σελ Οι έννοιες της χρονικής στιγμής, του συμβάντος και της χρονικής διάρκειας. Σελ Η μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα. Σελ Η έννοια της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Σελ Η έννοια της μέσης ταχύτητας. Σελ Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας. Σελ Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Σελ Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ο- μαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Σελ Ένθετο: Το θεώρημα MERTON. Σελ Ερωτήσεις, Ασκήσεις - Προβλήματα. Σελ Περιορισμός της πολυπλοκότητας και του φορμαλισμού των ασκήσεων στο πλαίσιο του σχ. βιβλίου. Εργαστηριακή δραστηριότητα. Εργαστηριακή άσκηση 2. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης (2α) με χαρτοταινία και Multilog. 12

13 1.2.1 Η έννοια της δύναμης. Σελ Ένθετο: Ελαστική παραμόρφωση. Σελ Δυναμική σε μία διάσταση Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας Σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων. Σελ Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Σελ Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ή Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής. Σελ Η έννοια του βάρους. Σελ Η έννοια της μάζας. Σελ Ένθετο: Η αδρανειακή μάζα αλλάζει. Σελ Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων. Σελ Ένθετο: Η πειραματική μέθοδος. Σελ Ένθετο: Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας. Σελ Ένθετο: Οι ζώνες ασφαλείας και οι αερόσακοι. Σελ Ερωτήσεις, Ασκήσεις Προβλήματα. Σελ Όχι ερωτήσεις, ασκήσεις ή επιμέρους ερωτήματα τα οποία αναφέρονται σε ύλη που έχει αφαιρεθεί. 1.3 Δυναμική στο επίπεδο. Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Νόμος Δράσης Αντίδρασης. Σελ Δυνάμεις από επαφή και από απόσταση. Σελ Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο. Σελ Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες. Σελ Σύνθεση πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων. Σελ Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων. Σελ Ο νόμος της τριβής. Σελ Οριζόντια βολή. Σελ Να διδαχθεί ως παράδειγμα εφαρμογής της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων. Αφαιρούνται οι ασκήσεις της οριζόντιας βολής ώστε να υπάρξει χρόνος για τη διδασκαλία ενοτήτων που λόγω έλλειψης χρόνου δε διδάσκονται επαρκώς Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε διανυσματική και σε αλγεβρική μορφή. Σελ Ομαλή κυκλική κίνηση. Σελ

14 Κεντρομόλος δύναμη. Σελ Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης. Σελ Να διδαχθούν μόνο οι περιπτώσεις Α και Β και ανάλογα να περιοριστούν οι ασκήσεις. Να μη διδαχθούν οι περιπτώσεις Γ και Δ. Να μη διδαχθούν τα παραδείγματα 1, 2 στις σελ Αφαιρούνται ώστε να υπάρξει χρόνος για τη διδασκαλία ενοτήτων που λόγω έλλειψης χρόνου δεν διδάσκονται επαρκώς. Ένθετο: Από τον Αριστοτέλη στο Νεύτωνα. Σελ Ερωτήσεις Ασκήσεις σελ Όχι ερωτήσεις, ασκήσεις ή επιμέρους ερωτήματα τα οποία αναφέρονται σε ύλη που έχει αφαιρεθεί. Να μη γίνει η άσκηση 14. Εργαστηριακή δραστηριότητα Τριβή ολίσθησης σε κεκλιμένο επίπεδο με τη χρήση του Μultilog ή την κλασική μέθοδο (Εργ. ά- σκηση7). 1.4 Βαρύτητα. Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας Νόμος της παγκόσμιας έλξης. Πεδίο βαρύτητας. Σελ Να μη διδαχθεί η υποενότητα β το βαρυτικό πεδίο. 2.1 Διατήρηση της ορμής. Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας Η έννοια του συστήματος. Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις. Σελ Το φαινόμενο της κρούσης. Σελ Η έννοια της ορμής. Σελ Η δύναμη και η μεταβολή της ορμής. Σελ Η αρχή διατήρησης της ορμής. Σελ Εφαρμογές της διατήρησης της ορμής. Σελ Ερωτήσεις Ασκήσεις. Σελ Όχι ερωτήσεις, ασκήσεις ή επιμέρους ερωτήματα τα οποία αναφέρονται σε ύλη που έχει αφαιρεθεί. Να μην γίνουν οι ερωτήσεις 14, 15 και οι ασκήσεις 7, 13, 17. Στην ερώτηση 10 να γίνει η διόρθωση «και ποιο στη - Δp Δt = f(t)» Η έννοια του έργου. Σελ Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας. Προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Σελ

15 2.2.3 Η δυναμική ενέργεια. Σελ Nα μη διδαχθεί από τη τελευταία παράγραφο της σελ. 228 «Η Δυναμική ενέργεια U είναι αποτέλεσμα. της αλληλεπίδρασης», έως το τέλος της σελ Η μηχανική ενέργεια. Σελ Να μη διδαχθεί το τμήμα της σελ. 232 από το «Ποσοτικά η διατήρηση» έως το τέλος της ενότητας Συντηρητικές δυνάμεις. Σελ Η ισχύς. Σελ Η τριβή και η μηχανική ενέργεια. Σελ. 239 Ένθετο: Τι είναι η ενέργεια; Σελ. 241 Ερωτήσεις, Ασκήσεις - Προβλήματα. Σελ..247 Όχι ερωτήσεις, ασκήσεις ή επιμέρους ερωτήματα τα οποία αναφέρονται σε ύλη που έχει αφαιρεθεί. Εργαστηριακή δραστηριότητα Να γίνει η Εργ. Ασκ. 9. Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. Σημείωση: Τα ένθετα επιλέγονται ανάλογα με τις δυνατότητες και τα ενδιαφέροντα των μαθητών. Σύνολο ωρών :

16 Χημεία Θα διδαχθεί το βιβλίο «Χημεία» Α Λυκείου των Λιοδάκη Σ., Γάκη Δ., Θεοδωρόπουλου Δ., Θεοδωρόπουλου Π. και Κάλλη Α. Το βιβλίο συνοδεύεται από Εργαστηριακό οδηγό για το/η μαθητή/ρια, Τετράδιο Εργαστηριακών Ασκήσεων, Εποπτικό υλικό και Βιβλίο για τον/ην καθηγητή/ρια, στο οποίο αναγράφονται αναλυτικά οδηγίες για τη διδασκαλία του μαθήματος. Σύνολο ελάχιστων προβλεπομένων διδακτικών ωρών σαράντα (40). Από το ανωτέρω εκπαιδευτικό υλικό προτείνεται να διδαχθούν: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (2 ΩΡΕΣ) Εισαγωγή, 1.1 μέχρι και 1.5 (σελ. 3-40) «Βασικές έννοιες» ΟΧΙ, εκτός από το τμήμα της ενότητας 1.5 «Διαλύματα-Περιεκτικότητες διαλυμάτων» σελίδες 20, 21 και 22, το οποίο προτείνεται να διδαχθεί στο 4 ο Κεφάλαιο πριν από την παράγραφο 4.3. Επισημαίνεται ότι ο/η εκπαιδευτικός, έχοντας γνώμονα το διαγνωστικό έλεγχο στην ύλη του Γυμνασίου στην αρχή της σχολικής περιόδου, μπορεί να αφιερώσει 1-2 διδακτικές ώρες για να καλύψει ενδεχόμενες ελλείψεις των μαθητών/ριών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΣΜΟΙ (13 ΩΡΕΣ) Εισαγωγή 2.1 μέχρι και 2.4 (σελ ) ΝΑΙ Προτείνεται να μην δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στην ονοματολογία των ενώσεων (υποενότητα 2.4), αλλά να επισημανθούν οι βασικές αρχές της. 1 η Εργαστηριακή άσκηση: Μετά το Κεφάλαιο 2 να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον Εργαστηριακό οδηγό το πείραμα 3 «Πυροχημική ανίχνευση μετάλλων» (σελ του Εργαστηριακού Οδηγού). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΟΞΕΑ-ΒΑΣΕΙΣ-ΑΛΑΤΑ-ΟΞΕΙΔΙΑ (12 ΩΡΕΣ) Εισαγωγή 3, 3.1, 3.2, (σελ. 83-μέση 89) ΝΑΙ. Τμήμα της υποενότητας 3.2.2, «Το ph (πε-χα)» (σελ. μέση 89-91) ΟΧΙ. 3.3 (σελ ) ΝΑΙ. 3.4 (σελ ) ΝΑΙ. 3.5 (σελ ) ΝΑΙ. 3.6 (σελ ) ΝΑΙ. Ένθετο «Γνωρίζεις ότι Το ph του στομάχου και τα αντιόξινα» (σελ. 110) ΝΑΙ. 2 η Εργαστηριακή άσκηση: Μετά το Κεφάλαιο 3 να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον Εργαστηριακό Οδηγό το πείραμα 6 «Χημικές αντιδράσεις και ποιοτική ανάλυση ιόντων» (σελ του Εργαστηριακού Οδηγού). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ (13 ΩΡΕΣ) Εισαγωγή, 4.1, 4.3, 4.4 (σελ , ) ΝΑΙ. Προτείνεται να διδαχθεί πρώτα η παράγραφος 4.1 «Βασικές έννοιες για τους χημικούς υπολογισμούς: σχετική ατομική μάζα, σχετική μοριακή μάζα, mol, αριθμός Avogadro, γραμμομοριακός ό- γκος» (σελ ). Στη συνέχεια, να ακολουθήσει η υποενότητα του 1 ου Κεφαλαίου «Διαλύματα Περιεκτικότητες διαλυμάτων» (σελ ), και κατόπιν να ακολουθήσουν οι παράγραφοι 4.3 «Συγκέντρωση διαλύματος - Αραίωση, ανάμειξη διαλυμάτων» (σελ ) και 4.4 «Στοιχειομετρικοί υπολογισμοί» ( ). 16

17 4.2 (σελ ) «Καταστατική εξίσωση των αερίων» ΟΧΙ. 3 η Εργαστηριακή άσκηση: Μετά το Κεφάλαιο 4 να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον Εργαστηριακό οδηγό το πείραμα 7 «Παρασκευή διαλύματος ορισμένης συγκέντρωσης Αραίωση διαλυμάτων» (σελ του Εργαστηριακού Οδηγού). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (σελ ) «Πυρηνική χημεία» ΟΧΙ. 17

18 Τεχνολογία 1. Εισαγωγή Το μάθημα της Τεχνολογίας στην Α Λυκείου έχει σκοπό να βοηθήσει τον μαθητή να αντιληφθεί τις διαδικασίες, με τις οποίες διαμορφώθηκε το τεχνητό περιβάλλον στο οποίο ζει και να εξοικειωθεί με την τεχνολογική έρευνα που αποτελεί τον κύριο παράγοντα της τεχνολογικής εξέλιξης. Κατά συνέπεια, οι εκπαιδευτικές διαδικασίες και πρακτικές θα πρέπει να είναι διαφορετικές, σε σχέση με τα παραδοσιακά μαθήματα. Η μέθοδος «έρευνα και πειραματισμός» που παρουσιάζεται στο πρώτο μέρος του βιβλίου, δεν έχει σκοπό να απομνημονεύσουν οι μαθητές συγκεκριμένη ύλη, κατά τον παραδοσιακό τρόπο, αλλά να αποτελέσει έναν οδηγό για εξοικείωση των μαθητών με την ερευνητική διαδικασία που θα εφαρμόσουν σε ένα τεχνολογικό πρόβλημα που θα επιλέξουν. 2. Προτεινόμενες παρεμβάσεις Το Δεύτερο Μέρος του σχολικού βιβλίου δεν διδάσκεται. Το αξιοποιούν οι μαθητές και οι μαθήτριες μόνον ως πηγή πληροφόρησης εφόσον το χρειάζονται στο ερευνητικό τους θέμα σε συνδυασμό με όποια άλλη πρόσθετη πηγή πληροφόρησης επιθυμούν. 3. Διδακτικές προσεγγίσεις Για την αποτελεσματικότερη διεξαγωγή του μαθήματος: Τα στάδια της διαδικασίας της έρευνας διδάσκονται μέσα από εργασίες και εφαρμογές που πραγματοποιούν οι μαθητές και οι μαθήτριες στην τάξη. Το κύριο μέρος των ερευνητικών διαδικασιών και των εργασιών που έχουν αναλάβει πρέπει να πραγματοποιείται στην τάξη. Οι τελικές εργασίες των μαθητών μπορεί να είναι απλές πειραματικές έρευνες, στο σχολικό εργαστήριο. Μέσω της κατασκευής δοκιμίων για τα πειράματα αναπτύσσουν και πρακτικές δεξιότητες. Να τηρείται φάκελος μαθητή, όπου καταχωρίζεται σε έντυπη ή ηλεκτρονική μορφή η σταδιακή πορεία κάθε μαθητή στο μάθημα για όλη τη σχολική χρονιά, σύμφωνα με τις δραστηριότητες που προβλέπει η μέθοδος «έρευνα και πειραματισμός». Σε περίπτωση που δεν υπάρχει οργανωμένο εργαστήριο Τεχνολογίας, θα πρέπει να καταβάλλεται προσπάθεια ώστε το μάθημα να διδάσκεται σε συγκεκριμένη αίθουσα διδασκαλίας, η ο- ποία να διαθέτει κατάλληλο εξοπλισμό (πάγκους, φοριαμούς κ.λπ.) και υπολογιστές συνδεδεμένους στο Διαδίκτυο. Ο διδάσκων μπορεί να κάνει χρήση, κατά περίπτωση, και των υπολοίπων εργαστηρίων του σχολείου, όπως Πληροφορικής και Φυσικών Επιστημών, υπό την προϋπόθεση ότι τηρεί τους κανονισμούς των εργαστηρίων. 18

19 Εφαρμογές πληροφορικής Α ΛΥΚΕΙΟΥ (Μάθημα Επιλογής) Ενότητα ΠΣ Ο Κόσμος της Πληροφορικής Διερευνώ - Δημιουργώ - Ανακαλύπτω Πληροφορική και Σύγχρονος Κόσμος Περιεχόμενο Γενική επισκόπηση των εφαρμογών της Πληροφορικής Κατηγορίες υπολογιστών Το υλικό των υπολογιστών Το λογισμικό συστήματος Το λογισμικό εφαρμογών Προγραμματιστικά περιβάλλοντα Πληροφοριακά Συστήματα Συνθετικές εργασίες με λογισμικό ε- φαρμογών γενικής χρήσης εκπαιδευτικό λογισμικό Συνθετικές εργασίες με προγραμματιστικά περιβάλλοντα Όλα αλλάζουν... Νέες επαγγελματικές προοπτικές Κεφ. 1 Κεφ (αναφορά) Βιβλίο Μαθητή Προτεινόμενες διδακτικές ώ- ρες Δεν θα διδαχθεί Δεν θα διδαχθεί (Εισαγωγή) 1 Κεφ. 7 4 Κεφ. 8 Δεν θα διδαχθεί Κεφ. 9 2 Παρατηρήσεις Οι σχετικές έννοιες έχουν διαπραγματευτεί στο Γυμνάσιο και είναι οικείες στους μαθητές από τις εμπειρίες της καθημερινής ζωής τους. Οι σχετικές έννοιες έχουν διαπραγματευτεί στο γυμνάσιο και είναι οικείες στους μαθητές. Οι μαθητές έχουν γνωρίσει το υλικό μέρος των υπολογιστών στη Β Γυμνασίου. Για το λόγο αυτό προτείνεται να αφιερωθούν δύο (2) διδακτικές ώρες για την ε- πισκόπηση του κεφαλαίου, η οποία θα βοηθήσει τους μαθητές να ανακαλέσουν και να ενισχύσουν τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους. Στο Γυμνάσιο έχουν γίνει αναφορές στο λογισμικό συστήματος και εφαρμογών. Προτείνεται μια ανασκόπηση χωρίς να επαναληφθούν πολλές λεπτομέρειες τεχνικού χαρακτήρα. Η ενότητα αυτή αναφέρεται, κυρίως, στο δομημένο προγραμματισμό. Προτείνεται η υλοποίηση παραδειγμάτων αλγορίθμων στο εργαστήριο υπολογιστών. Οι έννοιες που διαπραγματεύεται το κεφάλαιο αυτό είναι δύσκολες και δυσνόητες για το γνωστικό υπόβαθρο των μαθητών. Δημιουργία συνθετικών εργασιών ατομικών ή ομαδικών χρησιμοποιώντας λογισμικό εφαρμογών γενικής χρήσης και, όπου υπάρχει δυνατότητα, σχετικό εκπαιδευτικό λογισμικό. Σχεδιασμός και ανάπτυξη αλγορίθμων. Υλοποίηση αλγορίθμων σε προγραμματιστικά περιβάλλοντα. Προτείνεται η υλοποίηση ομαδοσυνεργατικών δραστηριοτήτων και συνθετικών εργασιών. 19

20 Β Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή μ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. Διδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β Κεφ. 7 ο : Τριγωνομετρία (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη) 7.1. Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας 7.2. Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 7.3. Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β Κεφ. 1 ο : Τριγωνομετρία 1.1. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 1.2. Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις Κεφ. 2ο: Πολυώνυμα - Πολυωνυµικές εξισώσεις 2.1. Πολυώνυμα 2.2. Διαίρεση πολυωνύμων 2.3. Πολυωνυμικές εξισώσεις 2.4. Εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές. Κεφ. 3 ο : Πρόοδοι 3.1. Ακολουθίες 3.2. Αριθμητική πρόοδος 3.3. Γεωμετρική πρόοδος 3.4. Ανατοκισμός Ίσες καταθέσεις Χρεολυσία 3.5. Άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου Κεφ. 4 ο : Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση 4.1. Εκθετική συνάρτηση 4.2. Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης) 4.3. Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e.). II. Διαχείριση διδακτέας ύλης 20

21 Κεφάλαιο 7 ο Άλγεβρας Α Λυκείου (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες) 7.1 Να δοθεί έμφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεσή του με τις μοίρες και την αναπαράστασή του στον τριγωνομετρικό κύκλο. 7.2 Προτείνεται να μη διδαχθούν οι ταυτότητες 4. Επίσης, να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις της Α Ομάδας. 7.3 Προτείνεται να μη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β Ομάδας. Κεφάλαιο 1 ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες) 1.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α Ομάδας και οι 1, 2 και 3 της Β ομάδας. 1.2 Προτείνεται να μη γίνουν η άσκηση 11(ii) της Α Ομάδας και όλες οι ασκήσεις της Β ομάδας. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 13 διδακτικές ώρες) 2.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα ασκήσεις οι 1 και 2 (i, ii, iii) της Α Ομάδας και οι 2 και 3 της Β Ομάδας. 2.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α Ομάδας και να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β Ομάδας. 2.3 Α) Να μη δοθεί έμφαση στην τυπική διατύπωση του θεωρήματος (σελ. 77), αλλά στη γεωμετρική ερμηνεία του, στο παράδειγμα που ακολουθεί και στην άσκηση 8. Β) Επιπλέον, προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1, 4, 5, 6 και 8 της Α Ομάδας και τα προβλήματα της Β Ομάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων. 2.4 Α) Να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των μελών μιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναμη εξίσωση. Αυτό μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων που αναφέρονται στο παράδειγμα 2, σελ. 82. Γραφική λύση της 2 2 xx= Γραφική λύση της xx= (2) Β) Επιπλέον, προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β Ομάδας. 21

22 Κεφάλαιο 3 ο (Προτείνεται να διατεθούν 11 διδακτικές ώρες ) 3.1 Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β Ομάδας. 3.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1(i, ii, iii), 2(ii), 3(i, ii), 4(i), 5(i), 8(iii, iv), 9(i), 11(i), και 12 της Α Ομάδας και οι 4, 5, 11, 12, 14, και 16 της Β Ομάδας 3.3 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1(i, ii), 2(ii), 3(i), 4(i), 5(ii), 6, 9(i, ii), 10(i, ii), 11(i), 12 και 13 της Α Ομάδας και οι 13 και 14 της Β Ομάδας. 3.4 Α) Προτείνεται οι τύποι να δίνονται στους μαθητές για την επίλυση ασκήσεων, ώστε να μην αποτελέσουν αντικείμενο απομνημόνευσης. Προτείνεται, επίσης, να χρησιμοποιούνται υπολογιστές τσέπης. Β) Επιπλέον, προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις Β Ομάδας. 3.5 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α Ομάδας και μόνο η 3 της Β Ομάδας Κεφάλαιο 4 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) 4.1 Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα προβλήματα της Β Ομάδας, με προτεραιότητα στα 6, 7 και Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα και οι 2, 3, 5 της Β Ομάδας. Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β Ομάδας. 4.3 Α) Προτείνεται να διδαχθούν μόνο οι συναρτήσεις fxx ()log = και fxx ()ln=. Β) Επιπλέον, προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 2, 5, 6, 7 και 8 της Α Ομάδας και οι 1(i, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β Ομάδας. Ασκήσεις Γ Ομάδας: Να μη διδάσκονται ασκήσεις Γ ομάδας. 22

23 Γεωμετρία Γενικής Παιδείας I. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των. Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π. Κεφ. 8 ο : Ομοιότητα (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη) 8.1. Όμοια ευθύγραμμα σχήματα 8.2. Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων ΙΙ και ΙΙΙ και τις εφαρμογές 1 και 2) Κεφ. 9 ο : Μετρικές σχέσεις 9.1. Ορθές προβολές 9.2. Το Πυθαγόρειο θεώρημα 9.3. Γεωμετρικές κατασκευές 9.4. Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος ΙΙ ) 9.5. Θεωρήματα Διαμέσων 9.7. Τέμνουσες κύκλου Κεφ. 10 ο : Εμβαδά Πολυγωνικά χωρία Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος - Ισοδύναμα ευθύγραµµα σχήματα Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς την απόδειξη του τύπου ΙΙΙ) Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων πολυγώνων Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του Κεφ. 11 ο : Μέτρηση Κύκλου Ορισμός κανονικού πολυγώνου Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων) Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2,3) Προσέγγιση του μήκους του κύκλου µε κανονικά πολύγωνα Μήκος τόξου Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου µε κανονικά πολύγωνα Εμβαδόν κυκλικού τοµέα και κυκλικού τµήµατος Τετραγωνισμός κύκλου Κεφ. 12 ο : Ευθείες και επίπεδα στο χώρο (Διδακτέα αλλά όχι εξεταστέα ύλη) Εισαγωγή Η έννοια του επιπέδου και ο καθορισμός του Σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων Ευθείες και επίπεδα παράλληλα - Θεώρημα του Θαλή Γωνία δύο ευθειών - ορθογώνιες ευθείες (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων Ι, ΙΙ, και ΙΙΙ) Απόσταση σημείου από επίπεδο - απόσταση δύο παράλληλων επιπέδων (να δοθούν μόνο οι ορισμοί και οι εφαρμογές χωρίς αποδείξεις) Δίεδρη γωνία αντίστοιχη επίπεδη μιας δίεδρης κάθετα επίπεδα (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων ΙΙ και ΙΙΙ) Προβολή σημείου και ευθείας σε επίπεδο - Γωνία ευθείας και επιπέδου II. Διαχείριση διδακτέας ύλης 23

24 Κεφάλαιο 8 ο (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες). Επειδή είναι το 1ο κεφάλαιο της Β Λυκείου ίσως χρειασθεί, κατά την κρίση του διδάσκοντος, να γίνει μία γρήγορη επανάληψη στις αναλογίες και το Θεώρημα του Θαλή που διδαχθήκαν στην Α Λυκείου. Η εφαρμογή 4 της παραγράφου 8.2 θα χρειασθεί στη συνέχεια για να αποδειχθεί τύπος για το εμβαδόν τριγώνου. Το κεφάλαιο προσφέρεται για τη συζήτηση εφαρμογών που ήδη θίγονται στο σχολικό βιβλίο (μέτρηση ύψους απρόσιτων σημείων, χρήση εξάντα). Να μη γίνουν οι εφαρμογές 1 και 3 και τα σύνθετα θέματα 1, 2 και 3, σελ Να μη γίνουν και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου. Κεφάλαιο 9 ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Στις παραγράφους αυτές η άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού χαρακτήρα δε συνεισφέρει στην κατανόηση της Γεωμετρίας. Προτείνεται να γίνει το σχόλιο της εφαρμογής ως σύνδεση με την επόμενη παράγραφο. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 4, 6, σελ (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Στην παράγραφο αυτή είναι σκόπιμο να διατεθεί χρόνος ώστε να σχολιαστεί το ιστορικό σημείωμα για την ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών και να γίνουν και οι 3 κατασκευές (υποτείνουσα και κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου, μέση ανάλογος, άρρητα πολλαπλάσια ευθύγραμμου τμήματος που δίνουν και τον τρόπο κατασκευής ευθυγράμμων τμημάτων με μήκος τετραγωνική ρίζα φυσικού αφορμή για μία σύντομη συζήτηση για τη δυνατότητα κατασκευής ή μη των αρρήτων) (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Στην παράγραφο 9.4 προτείνεται να μην αναλωθεί επιπλέον διδακτικός χρόνος για άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού τύπου. Τα θεωρήματα των διαμέσων (παράγραφος 9.5) μπορούν να διδαχθούν ως εφαρμογές των θεωρημάτων της οξείας και αμβλείας γωνίας (χωρίς τις ασκήσεις τους), αφού και η παράγραφος 9.6 (γεωμετρικοί τόποι) που στηρίζονται στα θεωρήματα των διαμέσων είναι εκτός ύλης. Επίσης, εφαρμογές των θεωρημάτων των διαμέσων υπάρχουν σε ασκήσεις των επόμενων παραγράφων. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της σελίδας (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην 3η εφαρμογή και στο σχόλιό της (κατασκευή χρυσής τομής, ο λόγος φ). Από τις ασκήσεις μία επιλογή θα μπορούσε να είναι η εξής: οι ερωτήσεις κατανόησης, από τις α- σκήσεις εμπέδωσης οι 1 και 4 και από τις αποδεικτικές οι 1 και 3. Τα σύνθετα θέματα θα μπορούσαν να εξαιρεθούν από την ύλη καθώς και οι γενικές ασκήσεις. Η δραστηριότητα 2 σελ. 205 θα μπορούσε να συνεισφέρει στην κατανόηση της 1-1 αντιστοιχίας μεταξύ των σημείων της ευθείας και των πραγματικών αριθμών. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 3, 4, σελ. 204 και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου. Κεφάλαιο 10 ο (Προτείνεται να διατεθούν 11 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Οι διαθέσιμες ώρες αυξάνονται προκειμένου να γίνουν και οι 3 εφαρμογές (με την παρατήρηση της 2) και οι 2 δραστηριότητες των σελ. 215 και 217. Επίσης θα μπορούσε να γίνει η απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος μέσω εμβαδών, όπως παρατίθεται στα στοιχεία του Ευκλείδη και αναφέρεται στο ιστορικό σημείωμα της σελ Προτεινόμενες ασκήσεις: οι ερωτήσεις κατανόησης, από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και 6 και από τις αποδεικτικές ασκήσεις οι 1, 4, 7 και 8. Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1 και 5, σελ

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ: Α Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου. Άλγεβρα

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ: Α Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου. Άλγεβρα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Άλγεβρα Α τάξης Ημερησίου Επαγγελματικού Λυκείου

1. Άλγεβρα Α τάξης Ημερησίου Επαγγελματικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Μαρούσι, 6-11-01 Αρ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β' Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.-Πόλη: 15180 Μαρούσι ΠΡΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14 Βαθμός Ασφαλείας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2015-2016 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ----- Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου

1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β --- ΠΡΟΣ: Ταχ. /νση: Ανδρέα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Διδακτέα ύλη Εισαγωγικό κεφάλαιο Κεφ.1ο: Πιθανότητες Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί Κεφ.

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Διδακτέα ύλη Εισαγωγικό κεφάλαιο Κεφ.1ο: Πιθανότητες Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί Κεφ. Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 0) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.. Σύνολα Κεφ. ο : Πιθανότητες. Δειγματικός Χώρος-Ενδεχόμενα.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ------- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός της εξεταστέας ύλης των μαθημάτων Γενικής Παιδείας της Α τάξης Επαγγελματικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-2014

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός της εξεταστέας ύλης των μαθημάτων Γενικής Παιδείας της Α τάξης Επαγγελματικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /Θ Ι Σ ΕΚΠ/ΣΗΣ ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 580 Μαρούσι Ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου, 1.1-1.7. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου, 1.1-1.7. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Π Ρ Ο Σ Α Ν Α Τ Ο Λ Ι Σ Μ Ο Υ Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Σ Π Ο Υ Δ Ω Ν, Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ & Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 16950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη Συμπλήρωση (Ομάδα Επιμορφωτών): ΧΡΥΣΑΦΕΝΙΑ ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ Κατάθεση/Υποβολή: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΟΝΤΟΥΛΗΣ Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑ.Λ.

ΦΥΣΙΚΗ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑ.Λ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ---- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Το εκπαιδευτικό υλικό το οποίο αντιστοιχεί στο νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής Α Λυκείου αποτελείται από: 1. Το βιβλίο μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην εκπαίδευση και στην κοινωνία. Κώστας Μαλλιάκας, Καθηγητής Δ.Ε., 1 ο ΓΕΛ Ρόδου, kmath@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 09-10-2015 Αρ. Πρωτ. 159253/Δ2 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες μαθημάτων ΦΕ Λυκείου 2014-15. Κρητικού Ελένη, Καφετζόπουλος Κώστας, Μπισκετζής Νίκος Σχ. Σύμβουλοι ΠΕ04 Δ. Ε. Α Αθήνας

Οδηγίες μαθημάτων ΦΕ Λυκείου 2014-15. Κρητικού Ελένη, Καφετζόπουλος Κώστας, Μπισκετζής Νίκος Σχ. Σύμβουλοι ΠΕ04 Δ. Ε. Α Αθήνας Οδηγίες μαθημάτων ΦΕ Λυκείου 2014-15 Κρητικού Ελένη, Καφετζόπουλος Κώστας, Μπισκετζής Νίκος Σχ. Σύμβουλοι ΠΕ04 Δ. Ε. Α Αθήνας https://www.youtube.com/watch?v=umzeyxquyku Μερικές οδηγίες είναι ξεκάθαρες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Βαθµός Ασφαλείας... ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµάτων του Γενικού Λυκείου.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Βαθµός Ασφαλείας... ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµάτων του Γενικού Λυκείου. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Βαθµός Ασφαλείας... ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο : 210-34.42.238

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα