Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R"

Transcript

1 Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R Περιγραφική Στατιστική Διαγράμματα στην R Προσομοίωση Στατιστική Συμπερασματολογία Ένα Δείγμα Δύο Ανεξάρτητα Δείγματα Δείγματα κατά Ζεύγη Ποσοστά Έλεγχος καλής προσαρμογής Πίνακες Συνάφειας 2 2 Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση Διασποράς Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 2

3 Τι είναι ηγλώσσαr H R είναι μια γλώσσα προγραμματισμού που χρησιμεύει κυρίως για ανάλυση δεδομένων και εφαρμογή διαφόρων κλασικών και σύγχρονων στατιστικών τεχνικών. Μπορεί να αποκτηθεί δωρεάν από την ιστοσελίδα ή από ένα από τα πολλά πρότυπα (mirrors) του CRAN (Comprehensive R Archive) το οποίο είναι ένα δίκτυο διανομής της R σε πολλά μέρη του κόσμου μέσω διαδικτύου. Υποστηρίζει πολλές πλατφόρμες και λειτουργικά όπως Linux, Mac OS, Windows και Playstation 3! Μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε με κατευθείαν εντολές που υπάρχουν είτε με προγράμματα που ο χρήστης μπορεί να προγραμματίσει για επίλυση πιο πολύπλοκων στατιστικών προβλημάτων. Επίσης ο χρήστης μπορεί να χρησιμοποιήσει και έτοιμα προγράμματα τα οποία είναι ενσωματωμένα μέσα σε πακέτα τα οποία διατίθενται πάλι ελεύθερα. Οι ποικιλία τέτοιων προγραμμάτων είναι τεράστια. Στις συγκεκριμένες σημειώσεις χρησιμοποιούμε την έκδοση Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 3

4 Το περιβάλλον της R Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 4

5 Το περιβάλλον της R Η εκκίνηση του προγράμματος γίνεται με διπλό κλικ στο εικονίδιο της R. Τότε εμφανίζεται η βασική οθόνη του προγράμματος (σαν αυτή της προηγουμένης διαφάνειας) στην οποία υπάρχει το παράθυρο εντολών (R-console). Ο κέρσορας βρίσκεται μετά το σύμβολο > και το πρόγραμμα περιμένει τις εντολές σας. Για να τερματίσετε το πρόγραμμα είτε πληκτρολογήστε q(), είτε κλείστε την οθόνη του προγράμματος (όχι του παραθύρου εντολών) πάνω δεξιά, είτε από το μενού file επιλέξτε το exit. Σε κάθε περίπτωση θα ερωτηθείτε αν θέλετε να αποθηκεύσετε ότι έχετε μέχρι τώρα δημιουργήσει (αντικείμενα, συναρτήσεις, κλπ). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 5

6 Το μενού File Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 6

7 Το μενού File Με την επιλογή αυτή μπορούμε: Να εισάγουμε κώδικα και εντολές από προηγούμενες εφαρμογές μας με το source R code. Να ανοίξουμε έναν νέο συντάκτη (new script) στον οποίο να τυπώσουμε τις εντολές που θέλουμε να εκτελέσουμε. Μαυρίζουμε με το ποντίκι τις εντολές που θέλουμε να εκτελέσουμε και με δεξί κλικ πάνω στον συντάκτη διαλέγουμε την επιλογή run line or selection. Να ανοίξουμε έναν παλιό συντάκτη (open script) από τον οποίο θέλουμε να εκτελέσουμε κάποιες εντολές. Οι εκτέλεση γίνεται όπως και πριν. Να δούμε τα διαθέσιμα R αρχεία του φακέλου που είμαστε (display files). Να εισάγουμε ή να αποθηκεύσουμε επιφάνειες εργασίας (workspace) με αντικείμενα και συναρτήσεις που έχουν δημιουργηθεί (load/save workspace). Να εισάγουμε ή να αποθηκεύσουμε εντολές που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει (load/save history). Να αλλάξουμε τον φάκελο εργασίας μας (change dir). Να εκτυπώσουμε (print), να αποθηκεύσουμε την δουλειά μας σε ένα αρχείο κειμένου (save to file) και να τερματίσουμε το πρόγραμμα (exit). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 7

8 Το μενού Edit Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 8

9 Το μενού Edit Εδώ έχουμε τις γνωστές δυνατότητες αντιγραφής (copy) και επικόλλησης (paste), επιλογής όλων όσων έχουμε πληκτρολογήσει (select all), καθαρισμού του παραθύρου εντολών (clear console). Επίσης μπορούμε να ανοίξουμε τον συντάκτη δεδομένων (data editor) για κάποιο σετ δεδομένων που είναι υπό μορφή πλαισίου δεδομένων data frame (περισσότερα για τα πλαίσια δεδομένων αργότερα) και να επεξεργαστούμε αυτά τα δεδομένα. Τέλος μπορούμε να αλλάξουμε το τρόπο εμφάνισης του περιβάλλοντος εργασίας μας (GUI preferences). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 9

10 Το μενού View Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 10

11 Το μενού View Μπορείτε αν θέλετε να διαγράψετε το toolbar (με όλα τα μενού) από το περιβάλλον εργασίας, όπως επίσης και το statusbar (η μπάρα στο κάτω μέρος με πληροφορίες για την έκδοση του προγράμματος που τρέχετε). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 11

12 Το μενού Misc Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 12

13 Το μενού Misc ΑπότομενούMisc ο χρήστης μπορεί να σταματήσει το τρέχον ή όλα τα προγράμματα που εκτελούνται (stop current/all computations), να σταματήσει την εκτύπωση αποτελεσμάτων στην οθόνη (buffered output), να δει όλα τα αντικείμενα που έχει δημιουργήσει έως τώρα (list objects) - ισοδύναμα μπορεί να χρησιμοποιήσει την εντολή ls() ή objects(), να διαγράψει όσα αντικείμενα έχει δημιουργήσει έως τώρα (remove all objects) - ισοδύναμα μπορεί να χρησιμοποιήσει την εντολή rm(list=ls(all=true)) και τέλος να δει ποιες βιβλιοθήκες (libraries) και πλαίσια δεδομένων (data frames) επισυνάπτονται στο τρέχον περιβάλλον εργασίας του. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 13

14 Το μενού Packages Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 14

15 Το μενού Packages Από το μενού Packages ο χρήστης μπορεί να φορτώσει βιβλιοθήκες που ήδη έχει κατεβάσει (load package), να κατεβάσει βιβλιοθήκες από διάφορα πρότυπα του CRAN (install package(s)) ή από συμπιεσμένα αρχεία του σκληρού του δίσκου (install package(s) from local zip files), να ενημερώσει τις βιβλιοθήκες προσθέτοντας νέες (update packages), να διαλέξει από ποιο μέρος του κόσμου θα κατεβάσει μέσω του CRAN τις βιβλιοθήκες (set CRAN mirror) ήναδιαλέξειαπό ποιον διανομέα (πέραν του CRAN) θέλει να κατεβάσει τις βιβλιοθήκες (set repositories). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 15

16 Το μενού Windows Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 16

17 Το μενού Windows Με το μενού Windows ο χρήστης μπορεί να μετακινηθεί μεταξύ των ανοιχτών παραθύρων και να τα διατάξει με τον τρόπο που επιθυμεί. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 17

18 Το μενού Help Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 18

19 Το μενού Help Με το μενού Help δίνεται στον χρήστη ένα εγχειρίδιο για όλες τις εντολές και ιδιότητες του πακέτου. Πιο συγκεκριμένα: Console: Πληροφορίες για το πως ο χρήστης μπορεί να χειριστεί την βασική οθόνη του προγράμματος. FAQ on R και FAQ on R for Windows: Απαντήσεις σε συνήθεις ερωτήσεις για την R και για την R για windows. Manuals (in pdf): Βασικό εγχειρίδιο της R σε μορφή pdf. R functions (text): Πληροφορίες για τις εντολές της R που είναι ήδη φορτωμένες (από το βασικό πακέτο ή από τις ήδη φορτωμένες βιβλιοθήκες). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 19

20 Το μενού Help Html help: Διαδικτυακός χώρος με πληροφορίες για την R. Search help: Αρχεία που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με την λέξη που αναζητείται από όλες τις διαθέσιμες βιβλιοθήκες. Search.r-project.org: Σύνδεσμοι στο διαδίκτυο που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με την λέξη που αναζητείται. Apropos: Εντολές που είναι ήδη φορτωμένες και σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με την λέξη που αναζητείται. R project home page: Μεταφορά στην ιστοσελίδα της R. CRAN home page: Μεταφορά στην ιστοσελίδα της CRAN. About: Πληροφορία για την έκδοση και τα δικαιώματα του πακέτου. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 20

21 Αριθμητικοί Τελεστές της R Σύμβολο Πράξη + Πρόσθεση - Αφαίρεση * Πολλαπλασιασμός / Διαίρεση ^ Ύψωση σε δύναμη % / % Πηλίκο Ακέραιας Διαίρεσης % % Υπόλοιπο Διαίρεσης Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 21

22 Αριθμητικοί Τελεστές της R > 3+3 # this is my first command [1] 6 > 9-2 [1] 7 > 17/3 [1] > 4*2 [1] 8 > 2^3 [1] 8 > 17%/%3 [1] 5 > 17%%3 [1] 2 > 7/0 [1] Inf Οτιδήποτε ακολουθεί μετά τον χαρακτήρα # αγνοείται. To Inf δηλώνει άπειρο και μπορεί να χρησιμοποιηθεί, π.χ. > exp(-inf) [1] 0 lim e x Το NaN δηλώνει ότι η πράξη δεν μπορεί να γίνει, π.χ. > log(-2) [1] NaN Warning message: In log(-2) : NaNs produced x Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 22

23 Τελεστές Εκχώρησης και Σύγκρισης της R Τελεστής Ερμηνεία <- Εκχωρεί το αποτέλεσμα στο αριστερό μέλος της σχέσης -> Εκχωρεί το αποτέλεσμα στο δεξί μέλος της σχέσης > Μεγαλύτερο από < Μικρότερο από >= Μεγαλύτερο ή ίσο από <= Μικρότεροήίσοαπό == Ίσο με!= Όχι ίσο με Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 23

24 Τελεστές Εκχώρησης και Σύγκρισης της R > x<-56 > x [1] 56 > 5*2->y > y [1] 10 > x>y [1] TRUE > y<4 [1] FALSE > x>=56 [1] TRUE > y<=9 [1] FALSE > x==56 [1] TRUE > y!=1 [1] TRUE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 24

25 Περισσότερα για τους Τελεστές Εκχώρησης Η R είναι ευαίσθητη στα κεφαλαία γράμματα (case sensitive), δηλαδή το x και το Χ είναι διαφορετικά αντικείμενα. Στις τελευταίες εκδόσεις της R οι τελεστές = και <- είναι ισοδύναμοι. Στην εντολή εκχώρησης το αποτέλεσμα δεν εμφανίζεται στην οθόνη αλλά καταχωρείται στο αντικείμενο. Για να δούμε την τιμή του αντικειμένου πληκτρολογούμε το όνομά του. Για να δούμε όλα τα αντικείμενα που βρίσκονται στον χώρο εργασίας της R πληκτρολογούμε ls(). Τα αντικείμενα μπορεί να είναι επίσης διανύσματα, πίνακες, πλαίσια δεδομένων ή λίστες (περισσότερα για τις δομές δεδομένων της R αργότερα). Ένα αντικείμενο μπορεί να εμφανιστεί και στα δύο μέρη ενός τελεστή εκχώρησης, αρκεί πριν να το έχουμε ορίσει. Π.χ. >x<-5 > x<-x+3 > x [1] 8 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 25

26 Περισσότερα για τους Τελεστές Σύγκρισης Σε περίπτωση που το όνομα του αντικειμένου στο οποίο καταχωρούμε μια τιμή υπάρχει, η τιμή του αντικειμένου θα αντικατασταθεί με την καινούργια. Οι τελεστές σύγκρισης ελέγχουν αν ισχύει μια σχέση (π.χ. >) και επιστρέφουν την τιμή ΤRUE αν ισχύει, ή FALSE αν δεν ισχύει. Αν θέλουμε να συνδυάσουμε 2 ή περισσότερες συγκρίσεις χρησιμοποιούμε το σύμβολο & (και) για να ισχύουν όλες ή το σύμβολο (ή) για να ισχύει τουλάχιστον μία. Π.χ. > (5>3) & (8>10) [1] FALSE > (5>3) (8>10) [1] TRUE Οι τελεστές σύγκρισης χρησιμοποιούνται επίσης όπως θα δούμε και στις βασικές δομημένες εντολές (βρόχοι), π.χ if, for, κλπ. Ο τελεστής! δηλώνει το αντίθετο της έκφρασης που ακολουθεί. Π.χ. >!(5>3) [1] FALSE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 26

27 Βασικές Αριθμητικές Συναρτήσεις της R Συνάρτηση Πράξη Συνάρτηση Πράξη sqrt() τετραγωνική ρίζα asin() τόξο ημιτόνου abs() απόλυτη τιμή atan() τόξο εφαπτομένης log() φυσικός λογάριθμος gamma() συνάρτηση Γάμμα log2() λογάριθμος με βάση 2 lgamma() φυσικός λογάριθμος της συνάρτησης Γάμμα log10() λογάριθμος με βάση 10 beta() συνάρτηση Βήτα exp() εκθετική συνάρτηση floor() προηγούμενος ακέραιος cos() συνημίτονο ceiling() επόμενος ακέραιος sin() ημίτονο factorial() παραγοντικό tan() εφαπτομένη choose() συνδυασμοί acos() τόξο συνημιτόνου lchoose() φυσικός λογάριθμος συνδυασμών Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 27

28 Βασικές Αριθμητικές Συναρτήσεις της R > sqrt(16) [1] 4 > abs(-2) [1] 2 > log(10) [1] > log2(10) [1] > log10(10) [1] 1 > exp(3) [1] > cos(pi) [1] -1 > sin(2*pi) [1] e-16 > tan(pi/2) [1] e+16 > sin(pi/2) [1] 1 > tan(0) [1] 0 > acos(0.2) [1] > atan(2) [1] > asin(0) [1] 0 > gamma(2) [1] 1 > beta(2,3) [1] > lgamma(4) [1] > floor(4.9) [1] 4 > ceiling(4.1) [1] 5 > factorial(5) [1] 120 > choose(5,2) [1] 10 > lchoose(5,2) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 28

29 Βασικές Αριθμητικές Συναρτήσεις της R Το pi στην R δηλώνει τον αριθμό π=3.14 Στην R οαριθμός είναιο e + 43 Η συνάρτηση log(x, base=b) υπολογίζει τον λογάριθμο με βάση τον αριθμό b. Ησυνάρτησηround() παίρνει ως ορίσματα τον αριθμό που θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε και το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων, που θέλουμε να εμφανίσουμε (digits). > round(3.14,1) [1] 3.1 > round(3.16,1) [1] 3.2 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 29

30 Βασικές Αριθμητικές Συναρτήσεις της R Ησυνάρτησηchoose() (ή ισοδύναμαlchoose() για τον νεπέριο λογάριθμο) δέχεται ως ορίσματα έναν πραγματικό αριθμό α και έναν φυσικό αριθμό k καιεπιστρέφειτονγενικευμένο διωνυμικό συντελεστή a aa ( 1) ( a k+ 1) k = kk ( 1) 1 Στην περίπτωση όπου α και k είναι φυσικοί αριθμοί με k μικρότερο ή ίσο του α, η παραπάνω συνάρτηση μας επιστρέφει τον συνηθισμένο διωνυμικό συντελεστή. a a! = k k!( a k)! Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 30

31 Βασικές Αριθμητικές Συναρτήσεις της R Το Inf (άπειρο) μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις αριθμητικές συναρτήσεις της R όπως είπαμε και πριν > exp(-inf) [1] 0 Επίσης μπορεί να δηλώσει το αποτέλεσμα μίας πράξης > 9/0 [1] Inf Το NaN (Not A Number) λαμβάνεται σε περιπτώσεις απροσδιοριστίας. > log(-2) [1] NaN Warning message: In log(-2) : NaNs produced Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 31

32 Βασικές Αριθμητικές Συναρτήσεις της R Στην R υπάρχουν και τα σύμβολα NA (Not Available) και NULL, που χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν ελλιπείς τιμές ή απροσδιόριστες τιμές. Το σύμβολο NULL αναπαριστά το κενό αντικείμενο και συνήθως επιστρέφεται από συναρτήσεις των οποίων οι τιμές δεν υπάρχουν. > x<-1 > names(x) NULL Με την εντολή is.null ελέγχουμε αν πράγματι ένα αντικείμενο είναι κενό > x<-1 > names(x) NULL > x<-1 > is.null(x) [1] FALSE > is.null(names(x)) [1] TRUE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 32

33 Γενικές Συναρτήσεις στην R builtins(). Η συνάρτηση επιστρέφει μία λίστα με όλες τις ενσωματωμένες συναρτήσεις (built-in functions) της R. cat(x) ή print(x). Η συνάρτηση εκτυπώνει στην οθόνη την τιμή του ορίσματος x. ls(). Η συνάρτηση επιστρέφει μία λίστα με τα αντικείμενα της τρέχουσας επιφάνειας εργασίας. rm(x). Η συνάρτηση διαγράφει το αντικείμενο x από την τρέχουσα επιφάνεια εργασίας. Με την εντολή rm(list=ls()) ή rm(list=ls(all=true)) μπορείτε να διαγράψετε όλα τα αντικείμενα που έχετε δημιουργήσει. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 33

34 Γενικές Συναρτήσεις στην R date() ή Sys.time(). Η συνάρτηση επιστρέφει την τρέχουσα ημέρα και ώρα του συστήματος. Sys.Date(). Η συνάρτηση επιστρέφει την τρέχουσα ημέρα του συστήματος. sytem.time(a). Η συνάρτηση επιστρέφει χρόνους εκτέλεσης των εντολών Α. getwd(). Η συνάρτηση επιστρέφει τον φάκελο εργασίας. setwd(). Η συνάρτηση αλλάζει τον φάκελο εργασίας (το όρισμά της δηλώνει την επιθυμητή διαδρομή). list.files(). Η συνάρτηση επιστρέφει μία λίστα με όλα τα αρχεία του φακέλου εργασίας. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 34

35 Βασικοί Τύποι Αντικειμένων Κάθε αντικείμενο στην R μπορεί να είναι: Πραγματικός Αριθμός > x<- 3 Μιγαδικός Αριθμός > x<-complex(real=4, imaginary=3) > x [1] 4 +3i Δεδομένο Λογικής > x <-3 > y <- x > 4 > y [1] FALSE Δεδομένα Χαρακτήρων > x <- DIMITRIS > x [1] DIMITRIS Με την εντολή class() μπορούμε να δούμε ποιος είναι ο τύπος ενός αντικειμένου. > x<-"statistics" > class(x) [1] "character" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 35

36 Βασικές Δομές Αντικειμένων Οι κύριες δομές των αντικειμένων στην R είναι: Διανύσματα (vectors). Δισδιάστατοι Πίνακες (matrices). Πολυδιάστατοι Πίνακες (arrays). Πλαίσια Δεδομένων (data frames). Λίστες (lists). Στις 3 πρώτες δομές τα αντικείμενα πρέπει να είναι του ίδιου τύπου. Οι λίστες μπορούν να περιέχουν διαφορετικές δομές αντικειμένων. ως στοιχεία Η εντολή class() επιστρέφει για πίνακες, πλαίσια δεδομένων και λίστες τη δομή του αντικειμένου, ενώ για διανύσματα τον τύπου του διανύσματος. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 36

37 Διανύσματα Τα διανύσματα στην R είναι σύνολα που περιέχουν αντικείμενα του ίδιου τύπου. Ανάλογα με το είδος των αντικειμένων έχουμε Αριθμητικά Διανύσματα. Διανύσματα Χαρακτήρων. Λογικά Διανύσματα. Διανύσματα Κατηγοριών. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 37

38 Αριθμητικά Διανύσματα Ο πιο εύκολος τρόπος δημιουργίας ενός αριθμητικού διανύσματος είναι μέσω της εντολής c(). Τα στοιχεία μέσα στην εντολή διαχωρίζονται με κόμμα. Π.χ. > x<-c(1,2,3,4,5) > x [1] Επίσης η εντολή c μπορεί να λάβει ως όρισμα ένα ήδη ορισμένο διάνυσμα. Π.χ. > x<-c(1,2,3,4,5) > y<-c(6,7) > z<-c(10,x,y) > z [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 38

39 Αριθμητικά Διανύσματα Με την εντολή numeric() (ή ισοδύναμα με την εντολή double()) δημιουργούμε ένα διάνυσμα μηδενικών τιμών. Ως όρισμα η εν λόγω συνάρτηση δέχεται το μήκος του διανύσματος που θέλουμε να δημιουργηθεί > numeric(3) [1] Η εντολή is.numeric() ελέγχει αν ένα διάνυσμα είναι αριθμητικό > numeric(3) [1] > x<-c(1,2,3,4,5) > is.numeric(x) [1] TRUE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 39

40 Αριθμητικά Διανύσματα Χρήσιμες συναρτήσεις για αριθμητικά διανύσματα Μήκος Διανύσματος > x<-c(1,2,3,4,5) > length(x) [1] 5 Ελάχιστη/Μέγιστη τιμή > min(x) [1] 1 > max(x) [1] 5 Άθροισμα/Γινόμενο τιμών > sum(x) [1] 15 > prod(x) [1] 120 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 40

41 Αριθμητικά Διανύσματα Αντιστροφή της Σειράς των Τιμών ενός Διανύσματος > x<-c(3,5,2,1,6) > rev(x) [1] Πρόσημο των Τιμών ενός Διανύσματος > x<-c(3,-5,2,1,-6) > sign(x) [1] Ταξινόμηση τιμών Διανύσματος κατά Αύξουσα/Φθίνουσα Τάξη Μεγέθους > x<-c(3,5,2,1,6) > sort(x) [1] > sort(x, decreasing=t) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 41

42 Αριθμητικά Διανύσματα Θέση των ταξινομημένων κατά Αύξουσα Τάξη Μεγέθους Τιμών > x<-c(3,5,2,1,6) > order(x) [1] Σειρά κατάταξης τιμών > x<-c(3,5,2,1,6) > rank(x) [1] Δηλαδή η μικρότερη παρατήρηση βρίσκεται στην 4 θέση, η αμέσως μεγαλύτερη στην 3, κ.λ.π. Με τις εντολή which.min(x) και which.max(x) λαμβάνουμε τις θέσεις της μικρότερης και της μεγαλύτερης παρατήρησης. Δηλαδή η πρώτη τιμή του x(το 3) βρίσκεται στην 3 η θέση στο ταξινομημένο κατά αύξουσα τάξη μεγέθους διάνυσμα, η δεύτερη τιμή (το 5) στην 4 η θέση στο ταξινομημένο κατά αύξουσα τάξη μεγέθους διάνυσμα, κ.λ.π. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 42

43 Αριθμητικά Διανύσματα Σειρά κατάταξης τιμών σε περιπτώσεις ισοπαλιών (ties) Average: Σε περιπτώσεις ισοπαλιών η τελική σειρά κατάταξης προκύπτει από το μέσο όρο των σειρών κατάταξης των παρατηρήσεων με τις ίδιες τιμές, π.χ. > x2<-c(3,5,2,1,6,3) > rank(x2, ties.method="average") [1] First: Η πρώτη παρατήρηση σε σειρά εμφάνισης παίρνει την χαμηλότερη σειρά κατάταξης, π.χ. > rank(x2, ties.method="first") [1] Random: Τυχαία προκύπτει η σειρών κατάταξης των παρατηρήσεων με τις ίδιες τιμές, π.χ. > rank(x2, ties.method="random") [1] > rank(x2, ties.method="random") [1] Min/Max: Δίνεται η μικρότερη/μεγαλύτερη παρατηρήσεις με τις ίδιες τιμές, π.χ. σειρά κατάταξης στις > rank(x2, ties.method="min") [1] > rank(x2, ties.method="max") [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 43

44 Αριθμητικά Διανύσματα Ορισμός ονομάτων στις τιμές του αριθμητικού διανύσματος. > weight<-c(70, 57, 68, 82) > names(weight) NULL > names(weight)<-c("mary", "Kelly", "Elena", "George") > names(weight) [1] "Mary" "Kelly" "Elena" "George" > weight Mary Kelly Elena George Εναλλακτικάμπορούμεναορίσουμετοδιάνυσμαμεταονόματα εξαρχής > weight<-(mary=70, Kelly=57, Elena=68, George=82) > weight Mary Kelly Elena George Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 44

45 Αριθμητικά Διανύσματα Ελλιπείς τιμές. Συμβολίζονται στην R με το σύμβολο ΝΑ. > x3<-c(1,2,3,na,9) > x3 [1] NA 9 Με την εντολή is.na() ελέγχουμε ποια τιμή είναι ελλιπής. > is.na(x3) [1] FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 45

46 Αριθμητικά Διανύσματα Δημιουργία Αριθμητικών Ακολουθιών Με την εντολή α:β δημιουργούμε ακολουθίες τιμών από το α στο β με βήμα την μονάδα. Π.χ. > x<-1:10 > x [1] > x<--4:10 > x [1] > x<-6:1 > x [1] > x<-3.3:10.3 > x [1] Αν η διαφορά των α-β δεν είναι ακέραιος αριθμός, τότε η R δημιουργεί πάλι ακολουθία με βήμα την μονάδα, ξεκινώντας από το α και σταματώνταςπριντοβ. Π.χ. > x<-3.3:6.9 > x [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 46

47 Αριθμητικά Διανύσματα Για βήμα διαφορετικό της μονάδας μπορεί να χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση seq(). Ως παραμέτρους η εν λόγω συνάρτηση παίρνει τον πρώτο όρο (from) και τελευταίο όρο (to) της ακολουθίας, το βήμα της ακολουθίας (by), το μήκος της ακολουθίας (length) ή το όνομα ενός άλλου διανύσματος (along) έτσι ώστε η ακολουθία να έχει ίδιο μήκος με αυτό το διάνυσμα. Η εν λόγω συνάρτηση χρειάζεται 3 από τις παραπάνω αυτές παραμέτρους, ενώ αν δοθούν μόνο 2 η R θεωρεί την παράμετρο by = 1. > seq(from=1,to=9, by=2) [1] > seq(from=1,to=9, length=3) [1] > seq(to=9, length=3) [1] > seq(from=1,by=2,length=10) [1] > y<-1:10 > seq(from=1,by=2,along=y) [1] Αν το πηλίκο της διαφοράς του τελευταίου από τον πρώτο όρο προς το βήμα δεν είναι ακέραιος αριθμός η R θα σταματήσει πριν τον τελευταίο όρο. > seq(from=1,to=10,by=2) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 47

48 Αριθμητικά Διανύσματα Επαναλήψεις τιμών ή διανυσμάτων. Με την εντολή rep() μπορούμε να επαναλάβουμε μια τιμή ή ένα διάνυσμα όσες φορές θέλουμε. Ως παραμέτρους δέχεται πρώτα την τιμή ή το διάνυσμα που θέλουμε να επαναλάβουμε και εν συνεχεία τον αριθμό επαναλήψεων της τιμής ή του διανύσματος (times) ή τον αριθμό επαναλήψεων κάθε στοιχείου του διανύσματος (each). > rep(2,5) [1] > x<-c(1,2,3) > rep(x,5) [1] > rep(x, each=5) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 48

49 Αριθμητικά Διανύσματα Πράξεις Διανυσμάτων. Μπορούμε να κάνουμε πράξεις μεταξύ διανυσμάτων (προσοχή να είναι ίδιας διάστασης), μεταξύ αριθμών και διανυσμάτων, όπως και να εφαρμόσουμε αριθμητικές συναρτήσεις σε διανύσματα. Π.χ. > x<-c(1,2,3) > x*3 [1] > x^2 [1] > y<-c(4,5,6) > y/x [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 49

50 Αριθμητικά Διανύσματα Μπορούμε εύκολα να επιλέξουμε συγκεκριμένα στοιχεία ενός διανύσματος. Αν π.χ. το διάνυσμα είναι το x και θέλουμε το πρώτο στοιχείο του, τότε το καλούμε με x[1]. > x<-seq(from=1,to=9,by=2) > x [1] > x[2] [1] 3 > x[2:4] [1] > x[c(1,3)] [1] 1 5 > x[-c(1,3)] [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 50

51 Αριθμητικά Διανύσματα Αν οι τιμές του διανύσματος έχουν ονόματα μπορούμε ισοδύναμα να τα χρησιμοποιήσουμε, π.χ. > weight Mary Kelly Elena George > weight[1] Mary 70 > weight['mary'] Mary 70 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 51

52 Αριθμητικά Διανύσματα Οι επόμενες εντολές είναι χρήσιμες στις συγκρίσεις διανυσμάτων. Μπορούν με την ίδια σύνταξη να χρησιμοποιηθούν σε οποιαδήποτε διανύσματα (όχι μόνο αριθμητικά). which(): Εντοπίζει χαρακτηριστικά. τη σειρά των στοιχείων με συγκεκριμένα > x<-c(5,1,2,6,7,4) > which(x==max(x)) # same as which.max(x) [1] 5 > which(x>3) [1] match(): Εντοπίζει κοινά στοιχεία μεταξύ διανυσμάτων. > x<-c(5,1,2,6,7,4) > y<-c(6,9,0,1,3) > match(x,y) [1] NA 4 NA 1 NA NA > match(y,x) [1] 4 NA NA 2 NA Το 2 ο στοιχείο του x υπάρχει στην 4 θέση στο y Το 4 o στοιχείο του x υπάρχει στην 1 θέση στο y Το 1 ο στοιχείο του y υπάρχει στην 4 θέση στο x Το 4 o στοιχείο του y υπάρχει στην 2 θέση στο x Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 52

53 Αριθμητικά Διανύσματα Αντίστοιχη είναι και η εντολή %in% μόνο που το διάνυσμα επιστρέφεται είναι λογικό, π.χ. > x<-c(5,1,2,6,7,4) > y<-c(6,9,0,1,3) > x%in%y [1] FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE > y%in%x [1] TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE Η εντολή %in% είναι ισοδύναμη με την εντολή is.element(x,y). intersect() και union(). Τομή και ένωση αντίστοιχα δύο διανυσμάτων. Π.χ. > x<-c(5,1,2,6,7,4) > y<-c(6,9,0,1,3) > intersect(x,y) [1] 1 6 > union(x,y) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 53

54 Αριθμητικά Διανύσματα setdiff(). Κρατάει τα στοιχεία του ανήκουν στο δεύτερο διάνυσμα. Π.χ. πρώτου διανύσματος που δεν > x<-c(5,1,2,6,7,4) > y<-c(6,9,0,1,3) > setdiff(x,y) [1] > setdiff(y,x) [1] unique(). Η εντολή διανύσματος. Π.χ. διαγράφει τα κοινά στοιχεία του δοθέντος > x<-c(5,1,2,6,7,4,5,5,6) > unique(x) [1] duplicated(). Η εντολή διαγράφει τα κοινά στοιχεία του δοθέντος διανύσματος. Ωστόσο, επιστρέφει ένα λογικό διάνυσμα. Π.χ. > duplicated(x) [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 54

55 Διανύσματα Χαρακτήρων Τα διανύσματα χαρακτήρων μπορούν να δημιουργηθούν καιπάλιμετηνεντολήc(). > x<-c('dimitris', 'Giorgos') > x [1] "Dimitris" "Giorgos" Υπάρχει μεγάλη ποικιλία συναρτήσεων για διανύσματα χαρακτήρων. Μερικές από αυτές είναι οι ακόλουθες: character(length) > character(length=2) [1] "" "" as.character() > x<-1:10 > as.character(x) [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 55

56 Διανύσματα Χαρακτήρων is.character() > y<-as.character(x) [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10" > is.character(y) [1] TRUE > x<-c("-0.1","2.7","b") > x [1] "-0.1" "2.7" "B" > is.character(x) [1] TRUE > x<-as.numeric(x) Warning message: NAs introduced by coercion > x [1] NA > is.character(x) [1] FALSE noquote() > y<-as.character(x) [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10" > noquote(y) [1] nchar() > y<-as.character(x) [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10" > nchar(y) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 56

57 Διανύσματα Χαρακτήρων paste() > paste(a,b) > x [1] "Kwstas Papadopoulos" "Maria Kyriakou" [1] > paste(b,a, sep=`, ') > paste(x) [1] "Papadopoulos, Kwstas" "Kyriakou, Maria" [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" > paste("chapter", 1:2, sep=" ") "9" "10" [1] "Chapter 1" "Chapter 2" > paste(`mathematical',`statistics') > a<-c(`kwstas', `Maria') [1] "Mathematical Statistics" > b<-c(`papadopoulos', `Kyriakou', `Anagnostou') > paste(`3',`5',`8', sep="+") > paste(a,b) [1] "3+5+8" [1] "Kwstas Papadopoulos" "Maria Kyriakou" > paste(paste(3,5, sep=` + '), 8, sep=` = "Kwstas Anagnostou" ') > a<-c(`kwstas', `Maria') [1] "3 + 5 = 8" > paste(a, collapse=",") > paste(`chapter',2, sep=" ") [1] "Kwstas,Maria" [1] "Chapter 2" > paste(1:10, collapse=`+') > paste("today is", date()) [1] " " [1] "Today is Mon Jun 03 20:42: > b<-c(`papadopoulos', `Kyriakou', `Anagnostou') > a<-c(`kwstas', `Maria') > paste(a, b, collapse=", ") > b<-c(`papadopoulos', `Kyriakou') [1] "Kwstas Papadopoulos, Maria Kyriakou, Kwstas Anagnostou" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 57

58 Διανύσματα Χαρακτήρων strsplit() > x<-c("statistics", "Mathematics") > strsplit(x,split="a") [[1]] [1] "St" "tistics" [[2]] [1] "M" "them" "tics" > strsplit(x, split='') [[1]] [1] "S" "t" "a" "t" "i" "s" "t" "i" "c" "s" [[2]] [1] "M" "a" "t" "h" "e" "m" "a" "t" "i" "c" "s" > strsplit(x, split="th") [[1]] [1] "Statistics" [[2]] [1] "Ma" "ematics" substr() > substr("abcdef",2,4) [1] "bcd" > x<-c("statistics", "Mathematics") > substr(x,2,4) [1] "tat" "ath Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 58

59 Διανύσματα Χαρακτήρων grep() > countries<-c("greece", "United States", "United Kingdom", "Italy", "France", "United Arab Emirates") > grep("united", countries) [1] > grep("united", countries, value=true) [1] "United States" "United Kingdom" "United Arab Emirates > data[grep("united", data$country), ] country gdp income continent 23 United Arab Emirates AS 42 United Kingdom EU 82 United States NA toupper () & tolower() > x [1] "Statistics" "Mathematics" > tolower(x) [1] "statistics" "mathematics" > toupper(x) [1] "STATISTICS" "MATHEMATICS" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 59

60 Διανύσματα Χαρακτήρων sub() & gsub() > values<-c("1,700", "2,300") > as.numeric(values) [1] NA NA Warning message: NAs introduced by coercion > as.numeric(gsub(",","",values)) [1] > as.numeric(sub(",","",values)) [1] > sub(",","",values) [1] "1700" "2300" > gsub(",","",values) [1] "1700" "2300" > values<-c("1,000,000", "2,000,000") > sub(",","",values) [1] "1000,000" "2000,000" > gsub(",","",values) [1] " " " " Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 60

61 Λογικά Διανύσματα Βασικές συναρτήσεις > logical(3) (δημιουργεί διάνυσμα με ψευδείς τιμές) [1] FALSE FALSE FALSE > as.logical(c(0:10)) (μετατρέπει διανύσματα σε λογικά. Η τιμή 0 μετατρέπεται σε False και όλες οι άλλες σε True.) [1] FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 61

62 Διανύσματα Κατηγοριών Κατηγορικές Μεταβλητές δίνονται στην R με την βοήθεια της εντολής factor. > gender<-c('male', 'Female', 'Male', 'Male', 'Female') > gender [1] "Male" "Female" "Male" "Male" "Female" > factor(gender) [1] Male Female Male Male Female Levels: Female Male > levels(factor(gender)) [1] "Female" "Male" Αν η μεταβλητή είναι διάταξης τότε χρησιμοποιούμε την εντολή ordered. > opinion<-c('low', 'Low', 'High', 'High', 'High', 'Medium') > ordered(opinion, levels=c('low', 'Medium', 'High')) [1] Low Low High High High Medium Levels: Low < Medium < High Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 62

63 Δισδιάστατοι Πίνακες Ένας δισδιάστατος πίνακας (matrix) είναι μια δομή δεδομένων της οποίας τα στοιχεία είναι διατεταγμένα σε γραμμές και στήλες. Για να τους δημιουργήσουμε χρησιμοποιούμε την εντολή matrix() με παραμέτρους τα στοιχεία (μπορεί να είναι αριθμοί ή χαρακτήρες ή λογικές τιμές) και τον αριθμό γραμμών (nrow) ή στηλών (ncol). Επίσης δηλώνουμε αν θέλουμε τα στοιχεία να διαβαστούν κατά στήλη (προκαθορισμένη τιμή) ή κατά γραμμή (byrow=t). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 63

64 Δισδιάστατοι Πίνακες > x<-1:10 > X<-matrix(x, ncol=2) > X [,1] [,2] [1,] 1 6 [2,] 2 7 [3,] 3 8 [4,] 4 9 [5,] 5 10 > X<-matrix(x, nrow=5) > X [,1] [,2] [1,] 1 6 [2,] 2 7 [3,] 3 8 [4,] 4 9 [5,] 5 10 > X<-matrix(x, nrow=5, byrow=t) > X [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 [3,] 5 6 [4,] 7 8 [5,] 9 10 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 64

65 Δισδιάστατοι Πίνακες Η διάσταση του πίνακα δίνεται με την εντολή dim() > dim(x) [1] 5 2 Μπορούμε εύκολα να δούμε κάποιο ή κάποια στοιχεία ενός πίνακα απλά δίνοντας την θέση του μέσα σε []. > X[3,2] [1] 6 Επίσης μπορούμε να δούμε μια γραμμή ή μια στήλη του πίνακα, παραλείποντας την διάσταση για την οποία δεν ενδιαφερόμαστε > X[3,] [1] 5 6 > X[,2] [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 65

66 Δισδιάστατοι Πίνακες Με τις εντολές rbind και cbind δημιουργούμε πίνακες συνενώνοντας ως στήλες ή ως γραμμές αντίστοιχα διανύσματα. > x1<-1:5 > x2<-6:10 > cbind(x1,x2) x1 x2 [1,] 1 6 [2,] 2 7 [3,] 3 8 [4,] 4 9 [5,] 5 10 > rbind(x1,x2) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] x x Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 66

67 Δισδιάστατοι Πίνακες Μπορούμε να δημιουργήσουμε διαγώνιους πίνακες με την εντολή diag(). > diag(1:5) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 67

68 Δισδιάστατοι Πίνακες Για την δημιουργία ενός ταυτοτικού πίνακα χρησιμοποιούμε πάλι την εντολή diag > diag(5) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 68

69 Δισδιάστατοι Πίνακες Πράξεις Πινάκων. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους αριθμητικούς τελεστές και τις μαθηματικές συναρτήσεις της R για πράξεις μεταξύ πινάκων ή μεταξύ πινάκων και διανυσμάτων ή μεταξύ πινάκων και αριθμών. Οι μόνοι νέοι τελεστές, ειδικά για πίνακες είναι οι ακόλουθοι: Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 69

70 Δισδιάστατοι Πίνακες Σύμβολο Πράξη %*% Πολλαπλασιασμός Πινάκων t() solve() eigen() det() Ανάστροφος Πίνακα Αντίστροφος Πίνακα Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Πίνακα Ορίζουσα Πίνακα Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 70

71 Δισδιάστατοι Πίνακες > x<-matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=2) > x [,1] [,2] [1,] 1 4 [2,] 2 5 [3,] 3 6 > dim(x) [1] 3 2 > y<-matrix(c(0,1,1,1), ncol=2) > y [,1] [,2] [1,] 0 1 [2,] 1 1 > x%*%y [,1] [,2] [1,] 4 5 [2,] 5 7 [3,] 6 9 > t(x) [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] > solve(y) [,1] [,2] [1,] -1 1 [2,] 1 0 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 71

72 Δισδιάστατοι Πίνακες > y<-matrix(c(0,1,1,1),ncol=2) > det(y) > eigen(y) [1] -1 $values > prod(eigen(y)$values) [1] [1] -1 $vectors [,1] [,2] [1,] [2,] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 72

73 Δισδιάστατοι Πίνακες colsums(), rowsums(), colmeans(), rowmeans() & max.col(). > x<matrix(c(1,2,3,4,5,6),ncol=2) > colsums(x) [1] 6 15 > rowsums(x) [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 73 > colmeans(x) [1] 2 5 > rowmeans(x) [1] > x [,1] [,2] [1,] 1 4 [2,] 2 5 [3,] 3 6 > max.col(x) [1] 2 2 2

74 Δισδιάστατοι Πίνακες Ηεντολήapply. > x<-matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=2) > x [,1] [,2] [1,] 1 4 [2,] 2 5 [3,] 3 6 > apply(x,1,sum) [1] > apply(x,2,sum) [1] 6 15 Άθροισε τα στοιχεία του πίνακα ως προς όλες τις γραμμές. Άθροισε τα στοιχεία του πίνακα ως προς όλες τις στήλες. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 74

75 Πολυδιάστατοι Πίνακες Οι πολυδιάστατοι πίνακες (arrays) είναι πίνακες με 3 ή περισσότερες διαστάσεις. Δημιουργούνται με την εντολή array() και το μέγεθος κάθε διάστασης δηλώνεται από την παράμετρο dim. Π.χ. αν θέσουμε dim=c(2,3,4), θα έχουμε έναν 3-διάστατο πίνακα με μέγεθος διαστάσεων 2 (nrow), 3 (ncol) και 4. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 75

76 Πολυδιάστατοι Πίνακες > X<array(c(1:12,36:48 ),dim=c(2,3,4)) > X,, 1 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] 2 4 6,, 2 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 76,, 3 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] ,, 4 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,]

77 Πλαίσια Δεδομένων Τα πλαίσια δεδομένων (data frames) είναι διδιάστατοι πίνακες στους οποίους δεν χρειάζεται οι στήλες να είναι όλες του ίδιου τύπου. Συνήθως στα πλαίσια δεδομένων κατοχυρώνουμε τις παρατηρήσεις που έχουμε συλλέξει από ένα δείγμα. Ένα πλαίσιο δεδομένων δημιουργείται με την εντολή data.frame(). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 77

78 Πλαίσια Δεδομένων > Gender<-c('Male', 'Male', 'Male', 'Female') > Gender<-factor(Gender) > Gender [1] Male Male Male Female Levels: Female Male > Smoking<-c(T, T, F, F) > Smoking [1] TRUE TRUE FALSE FALSE > Choresterol<-c(200, 220, 180, 172) > Choresterol [1] > sample<-data.frame(gender, Smoking, Choresterol) > sample Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 78

79 Πλαίσια Δεδομένων Με την εντολή as.data.frame() μπορείτε να μετατρέψετε έναν δισδιάστατο πίνακα σε πλαίσιο δεδομένων. Με την εντολή names() μπορείτε να δώσετε ονόματα στις στήλες (μεταβλητές) του πλαισίου σας. Επίσης με την παράμετρο row.names() της εντολής data.frame μπορείτε να δώσετε ονόματα και στις γραμμές (παρατηρήσεις). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 79

80 Πλαίσια Δεδομένων > x<-matrix(c(1,1,200,1,1,220, 1,0,180,0,0,172), ncol=3, byrow=t) > x [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] > x<-as.data.frame(x) > x V1 V2 V > names(x) [1] "V1" "V2" "V3" > names(x)<-c('gender', 'Smoking', 'Choresterol') > x Gender Smoking Choresterol > x<-data.frame(x, row.names=c('obs1', 'obs2', 'obs3', 'obs4') ) > x Gender Smoking Choresterol obs obs obs obs Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 80

81 Πλαίσια Δεδομένων Ό,τι εντολές χρησιμοποιήσαμε στους πίνακες μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και εδώ. > x Gender Smoking Choresterol obs obs obs obs > dim(x) [1] 4 3 > x[1,] Gender Smoking Choresterol obs > x[1,2] [1] 1 > x$gender [1] > rbind(1,x) Gender Smoking Choresterol obs obs obs obs > cbind(1,x) 1 Gender Smoking Choresterol obs obs obs obs Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 81

82 Πλαίσια Δεδομένων subset() > sample<-data.frame(gender, Smoking, Choresterol) > sample Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 > subset(sample, Choresterol > mean(choresterol)) Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE 220 > subset(sample, Gender=="Female") Gender Smoking Choresterol 4 Female FALSE 172 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 82

83 Πλαίσια Δεδομένων transform() > transform(sample, Choresterol2 = Choresterol^2) Gender Smoking Choresterol Choresterol2 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE > country<-c("gr","gr","it","uk") > transform(sample, Country = country) Gender Smoking Choresterol Country 1 Male TRUE 200 GR 2 Male TRUE 220 GR 3 Male FALSE 180 IT 4 Female FALSE 172 UK Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 83

84 Πλαίσια Δεδομένων merge() > sample1 Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 > sample2 Choresterol > merge(sample1,sample2) Choresterol Gender Smoking Male TRUE > merge(sample1,sample2,all=true) Choresterol Gender Smoking Female FALSE Male FALSE <NA> NA <NA> NA Male TRUE Male TRUE Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 84

85 Λίστες Οι λίστες (lists) είναι διανύσματα των οποίων τα στοιχεία δεν είναι ανάγκη να είναι της ίδιας δομής. Δημιουργούνται με την εντολή list δίνοντας ως παραμέτρους τα αντικείμενα που θέλουμε να τα πλαισιώνουν μαζί με τα ονόματά τους. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 85

86 Λίστες > Gender<-c('Male', 'Male', 'Male', 'Female') > Gender<-factor(Gender) > Gender [1] Male Male Male Female Levels: Female Male > x<-1:10 > x [1] > sample Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 > y<-list(my_sample=sample, x=x, the_gender=gender) > y $my_sample Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 $x [1] $the_gender [1] Male Male Male Female Levels: Female Male Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 86

87 Λίστες Με το σύμβολο $ ή την διπλή αγκύλη [[ ]], μπορούμε να δούμε τα επιμέρους στοιχεία μιας λίστας. > y$x [1] > y[[3]] [1] Male Male Male Female Levels: Female Male > y$x[1:3] [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 87

88 Αποθήκευση Αντικειμένων Υπάρχουν αρκετοί τρόποι αποθήκευσης αντικειμένων της R στον σκληρό δίσκο. Αν δώσουμε μόνο το όνομα του αρχείου όπου θα γίνει η αποθήκευση, το εν λόγω αρχείο δημιουργείται στον φάκελο από όπου τρέχουμε την R. Αν θέλουμε η αποθήκευση να γίνει κάπου αλλού τότε πρέπει να δώσουμε την πλήρη διαδρομή. Ένας από τους ευκολότερους τρόπους να αποθηκεύσουμε αντικείμενα είναι με χρήση της εντολής write(). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 88

89 Αποθήκευση Αντικειμένων Διανύσματα. Μπορείτε να αποθηκεύσετε διανύσματα (αριθμητικά, χαρακτήρων ή λογικά) με την εντολή write(). > Gender<-c("Male", "Male", "Male", "Female") > write(gender,file="g.txt", ncol=4) > x [1] > write(x,file="x.txt", ncol=length(x)) > Smoking [1] TRUE TRUE FALSE FALSE > write(smoking,file="s.txt", ncol=4) Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 89

90 Αποθήκευση Αντικειμένων Δισδιάστατοι Πίνακες. Με την εντολή write() μπορείτε επίσης να αποθηκεύσετε πίνακες 2 διαστάσεων. Εδώ χρειάζεται προσοχή διότι η εντολή αναστρέφει τον πίνακα, οπότε ζητούμε αποθήκευση του ανάστροφου. > X [,1] [,2] [1,] 1 7 [2,] 2 8 [3,] 3 9 [4,] 4 10 [5,] 5 11 [6,] 6 12 > write(t(x), "X.txt", ncol=2) Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 90

91 Αποθήκευση Αντικειμένων Πλαίσια Δεδομένων. Τα πλαίσια δεδομένων τα αποθηκεύουμε με την εντολή write.table(). > sample Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 > write.table(sample, file="sample.txt") Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 91

92 Ανάκτηση Δεδομένων Μπορούμε εύκολα στην R να διαβάσουμε δεδομένα από ένα αρχείο του σκληρού μας δίσκου. Όπως και στην αποθήκευση έτσι και εδώ πρέπει να δώσουμε την πλήρη διαδρομή του αρχείου από όπου θέλουμε να ανακτήσουμε δεδομένα, εκτός και αν το αρχείο βρίσκεται στον φάκελο που δουλεύουμε την R οπότε το όνομά του αρκεί. Για διανύσματα και δισδιάστατους πίνακες χρησιμοποιούμε την εντολή scan(). Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 92

93 Ανάκτηση Δεδομένων > x<-scan("x.txt") Read 10 items > x [1] > X<-matrix(scan("XX.txt"), ncol=2, byrow=t) Read 12 items > X [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 Αρχείο από όπου [3,] 5 6 θα πάρει τις τιμές [4,] 7 8 [5,] 9 10 οπίνακας [6,] Να διαβάσει τις τιμές ανά γραμμή # στηλών του πίνακα Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 93

94 Ανάκτηση Δεδομένων Επίσης με την εντολή scan μπορούμε να εισάγουμε δεδομένα και με το πληκτρολόγιο. > z<-scan() 1: 2 2: 4 3: 6 4: 8 5: 2 6: Read 5 items > z [1] Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 94

95 Ανάκτηση Δεδομένων Υπάρχουν μερικές συναρτήσεις για εισαγωγή δεδομένων στην R. read.csv, για αρχεία στα οποία τα δεδομένα διαχωρίζονται με κόμμα. read.delim, για δεδομένα τα οποία βρίσκονται σε αρχεία διαχωρισμένα με στηλοθέτες. readlines, για εισαγωγή γραμμών ενός αρχείου. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 95

96 Αποθήκευση και Ανάκτηση δεδομένων Υπάρχουν ανάλογες συναρτήσεις για αποθήκευση δεδομένων στην R. write.table writelines Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 96

97 Ανάκτηση Δεδομένων Για πλαίσια δεδομένων χρησιμοποιούμε την εντολή read.table(). file: το όνομα του αρχείου, ή η πλήρης διαδρομή αυτού. header: δηλώνει αν στην πρώτη γραμμή του αρχείου δίνονται τα ονόματα ή όχι. sep: δηλώνει πως γίνεται ο διαχωρισμός των δεδομένων. colclasses: ένα διάνυσμα χαρακτήρων, το οποίο δηλώνει τον τύπο των δεδομένων για κάθε στήλη. nrows: ο δεδομένων. αριθμός των γραμμών του πλαισίου comment.char: ένα διάνυσμα χαρακτήρων, το δηλώνει τον χαρακτήρα, που αποτελεί σχόλιο. οποίο skip: ο αριθμός των γραμμών, που θέλουμε εξαιρεθούν από την αρχή του πλαισίου δεδομένων. να stringsasfactors: θα έπρεπε τα διανύσματα χαρακτήρων να μετατραπούν σε κατηγορικά διανύσματα? Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 97

98 Ανάκτηση Δεδομένων > zz<-read.table("sample.txt", header=t) > zz Gender Smoking Choresterol 1 Male TRUE Male TRUE Male FALSE Female FALSE 172 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 98

99 Εισαγωγή Δεδομένων από άλλα Στατιστικά Πακέτα Με την βοήθεια του πακέτου foreign μπορούμε να διαβάσουμε δεδομένα από άλλα στατιστικά πακέτα. > install.packages("foreign") > library("foreign") > library(help=foreign) Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 99

100 Εισαγωγή Δεδομένων από άλλα Στατιστικά Πακέτα Πακέτο SPSS S STATA SAS Epi Info Minitab Octave Εντολή read.spss() data.restore() ή read.s() read.dta() read.xport() read.epiinfo() read.mtb() read.octave() Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 100

101 Συναρτήσεις στην R > x [1] > range<-function(x){ y<-max(x)-min(x) return(y) } > range(x) [1] 207 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 101

102 Συναρτήσεις στην R > calc<-function(a,b=2){ y<-a^b return(y) } > calc(4) [1] 16 > calc(4,3) [1] 64 b=2 προκαθορισμένη τιμή, εκτός αν δοθεί αλλιώς. α=4, b=3 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 102

103 Συναρτήσεις στην R Εντολή if (A) B if (A) B1 else B2 ifelse(a, B1, B2) break next return(a) while(a) B repeat A for(index in A) B Ερμηνεία ΕλέγχειανισχύειτοΑ. Αν ναι εκτελεί το Β ΕλέγχειανισχύειτοΑ. Αν ναι εκτελεί το Β1 αλλιώς το Β2 Ίδιο με πριν Τερματίζει τρέχοντα βρόχο Τερματίζει τρέχων βρόχο και αρχίσει επόμενη επανάληψη Τερματίζει τρέχουσα συνάρτηση και επιστρέφει Α Ελέγχει κατά επανάληψη αν ισχύει το Α. Αν ναι επιστρέφει Β Όπως το while Βρόχος. ΕκτελείτοΒόσοτοindex ανήκει στο Α Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 103

104 Ηεντολήif else if(a) { A1 } else { A2 } h(x) 2 x, x 0.05 = 0.25, x > 0.05 > x<-0.10 > if(x<=0.05) { h<-x^2 } else { h<-0.25 } Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 104

105 Ηεντολήif else if(a) { B1 } else if(c) { B2 } else { B3 } > x<-0.10 > if(x<=0.05) { h<-x^2 2 x, x 0.05 h(x) = 0.25, 0.05 < x 1 1, x > 1 } else if(x>0.25 & x<=1) { h<-0.25 } else { h<-1 } Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 105

106 ΟΒρόχοςfor for(index in A) B > x<-c(3,6,2,7) > n<-length(x) > proda<-1 > summ<-0 > for(i in 1:n) { summ<-summ+x[i] proda<-proda*x[i] } Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 106

107 ΟΒρόχοςfor > A<matrix(1:1000^2,ncol=1000, nrow=1000) > summ<-0 > for(i in 1:1000) { for(j in 1:1000) { summ<-summ+a[i,j] } } Χρόνος, που δαπανάται από τη CPU > system.time({summ<-0; for(i in 1:1000){for(j in 1:1000){summ<summ+A[i,j]}}}) user system elapsed >system.time({sum(as.numeric(apply(a, 1,sum)))}) user system elapsed Χρόνος, που το σύστημα ξόδεψε για άλλες εργασίες Χρόνος εκτέλεσης του προγράμματος Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 107

108 Οι Βρόχοι while & repeat while(a) B repeat(b; if(a) break) Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να εφαρμόσουμε την επαναληπτική μέθοδο Newton-Raphson για την εύρεση ρίζας της εξίσωσης 3 2 f(x) = x + 2x 7= 0 x x f(x ) n n+ 1= n 2 f'(x n ) f'(x) = 3x + 4x Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 108

109 Οι Βρόχοι while & repeat > x<-1 > tolerance< > f<-x^3+2*x^2-7 > f.prime<-3*x^2+4*x > while(abs(f)>tolerance) { x<-x-f/f.prime f<-x^3+2*x^2-7 f.prime<-3*x^2+4*x } > x<-1 > tolerance< > f<-x^3+2*x^2-7 > f.prime<-3*x^2+4*x > repeat { x<-x-f/f.prime f<-x^3+2*x^2-7 f.prime<-3*x^2+4*x if(abs(f) <= tolerance) break } Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 109

110 Συναρτήσεις στην R Παράδειγμα 1: Έστω ότι θέλουμε να κατασκευάσουμε μια συνάρτηση που να υπολογίζει το x! (x παραγοντικό, όπου x φυσικός αριθμός) fact1<-function(x){ > fact1(3) y<-floor(x) [1] 6 if (y!=x x<0) > fact1(1) print("your number is not natural") else [1] 1 { > fact1(0) f<-1 [1] 1 if (x<2) return(f) for (i in 2:x) { > fact1(4) f<-f*i [1] 24 } > fact1(2.3) return(f) [1] "Your number is not natural" } } Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 110

111 Συναρτήσεις στην R fact2<-function(x){ y<-floor(x) if (y!=x x<0) print("your number is not natural") else { f<-1 t<-x while(t>1){ f<-f*t t<-t-1 } return(f) } } > fact2(3) [1] 6 > fact2(1) [1] 1 > fact2(0) [1] 1 > fact2(4) [1] 24 > fact2(2.3) [1] "Your number is not natural" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 111

112 Συναρτήσεις στην R fact3<-function(x){ y<-floor(x) if (y!=x x<0) print("your number is not natural") else { f<-1 t<-x repeat{ if (t<2) break f<-f*t t<-t-1 } return(f) } } > fact3(3) [1] 6 > fact3(1) [1] 1 > fact3(0) [1] 1 > fact3(4) [1] 24 > fact3(2.3) [1] "Your number is not natural" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 112

113 Συναρτήσεις στην R Οι βρόχοι στην R μπορεί να καθυστερήσουν αρκετά μια συνάρτηση και για αυτό τον λόγο καλό είναι να αποφεύγονται αν είναι δυνατόν. Οι βρόχοι μπορούν να αποφευχθούν κάποιες φορές με χρήση λογικών συναρτήσεων για διανύσματα. Π.χ. ο βρόχος for(i in 1:length(y)) {if(y[i]<0} y[i]<-0} μπορεί να αντικατασταθεί με την πολύ πιο γρήγορη εντολή y[y<0]<-0 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 113

114 Συναρτήσεις στην R Καλό είναι επίσης να χρησιμοποιούμε τις έτοιμες συναρτήσεις της R όπου είναι εφικτό. Η συνάρτηση π.χ. cumprod(x) παίρνει ως όρισμα ένα αριθμητικό διάνυσμα και επιστρέφει το αθροιστικό γινόμενο. Π.χ. > cumprod(c(1,2,4)) [1] Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε την συγκεκριμένη συνάρτηση για τον υπολογισμό του παραγοντικού. fact4<-function(x){ y<-floor(x) if (y!=x x<0) print("your number is not natural") else { return(max(cumprod(1:x))) } } > fact4(3) [1] 6 > fact4(1) [1] 1 > fact4(0) [1] 1 > fact4(4) [1] 24 > fact4(2.3) [1] "Your number is not natural" Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 114

115 Συναρτήσεις στην R Τέλος θα μπορούσαμε να είχαμε χρησιμοποιήσει την συνάρτηση Γάμμα, μιας και για φυσικούς αριθμούς x!=γ(x+1) ή την έτοιμη συνάρτηση factorial. > gamma(4) [1] 6 > gamma(2) [1] 1 > gamma(1) [1] 1 > factorial(3) [1] 6 > factorial(1) [1] 1 > factorial(0) [1] 1 Οι συναρτήσεις gamma και factorial επιστρέφουν τιμές και για μη φυσικούς αριθμούς, χωρίς να ερμηνεύονται τότε ως παραγοντικά. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 115

116 Συναρτήσεις στην R Προβλήματα υπερχείλισης: Η R εκτελεί τις πράξεις με την σειρά που αυτές ορίζονται χωρίς να προβαίνει σε απλοποιήσεις. Έτσι υπάρχει περίπτωση να αντιμετωπίσουμε προβλήματα υπερχείλισης (overflow). Π.χ. > factorial(200)/(factorial(100)*factorial(100)) [1] NaN Warning message: In factorial(200) : value out of range in 'gammafn' Για να υπολογίσουμε την άνω ποσότητα λοιπόν είναι καλό να κάνουμε εμείς την απλοποίηση και να ζητήσουμε στην R να κάνει τις πράξεις εν συνεχεία. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 116

117 Συναρτήσεις στην R Προφανώς = Άρα στην R γράφουμε > prod(101:200)/prod(1:100) [1] e ή ακόμα καλύτερα > x<-1:100 > y<-101:200 > z<-y/x > prod(z) [1] e+58 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 117

118 Συναρτήσεις στην R Ένας ακόμα τρόπος να αποφύγουμε προβλήματα υπερχείλισης είναι με χρήση του λογαρίθμου (φυσικού) log = exp log = exp log(200!) 2log(100!) Αλλά log(n!) n i= 1 [ ] = log(i) > exp(sum(log(1:200))-2*sum(log(1:100))) [1] e+58 Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R 118

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτό το κεφάλαιο ϑα αναπτυχθούν όλες οι πιο πάνω µορφές αντικειµένων, εκτός από τις χρονοσειρές οι οποίες ϑα αναλυθούν σε επόµενο κεφάλαιο.

Σε αυτό το κεφάλαιο ϑα αναπτυχθούν όλες οι πιο πάνω µορφές αντικειµένων, εκτός από τις χρονοσειρές οι οποίες ϑα αναλυθούν σε επόµενο κεφάλαιο. Κεφάλαιο 2 Αντικείµενα εδοµένων Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εισαγωγή στην ιδέα των αντικειµένων δεδοµένων. Τα αντικείµενα δεδοµένων είναι οι διάφορες µορφές στις οποίες µπορούν να ϕυλαχθούν δεδοµένα στην

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με:

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με: Αλγόριθμοι 2.2.1. Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python

Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Εισαγωγή στην Python Python scripts Ένα πρόγραμμα στην Python (συχνά αποκαλείται script) αποτελείται από μία ακολουθία ορισμών και εντολών. H ακολουθία των ορισμών και

Διαβάστε περισσότερα

Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!).

Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!). ΑΛΦΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!). Αποθηκεύονται σε μεταβλητές ή σε λίστες (όπως ή ). Μπορείτε να ενώσετε δυο αλφαριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1: Εισαγωγή της δοµής formula node στο Block Diagram.

Σχήµα 5.1: Εισαγωγή της δοµής formula node στο Block Diagram. Η δοµή Formula Node 1. Η δοµή Formula Node επιτρέπει την εισαγωγή αναλυτικών σχέσεων στο Block Diagram µε πληκτρολόγηση, αποφεύγοντας έτσι την εισαγωγή των εικονίδιων συναρτήσεων απλών αλγεβρικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Ιωάννης Γ. Τσούλος Εργασία Πρώτη - Αριθμομηχανή Με την χρήση του περιβάλλοντος AWT ή του SWING θα πρέπει να δημιουργηθεί αριθμομηχανή για την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο Ενότητες Α και Β. ΕΝΟΤΗΤΑ Α - Αποτελείται από δέκα (10) ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 8 Ιουνίου 2007 07:30

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος... Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών... 13 1.1 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 27 1.3 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή...

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής

Διάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διάλεξη 1 Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 Αριθμητικοί Τελεστές- Αριθμητικές Πράξεις 2 Internal use only Αριθμητικοί

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23 ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μάθημα 2ο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων α εξάμηνο Β. Φερεντίνος I/O 24 Βασική βιβλιοθήκη συναρτήσεων εισόδου/εξόδου #include Η συνάρτηση εξόδου printf printf("συμβολοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Π. Σταθοπούλου ή Οµάδα Α (Φοιτητές µε µονό αριθµό Μητρώου ) ιδασκαλία : Παρασκευή 11πµ-13µµ ΗΛ7

Π. Σταθοπούλου ή Οµάδα Α (Φοιτητές µε µονό αριθµό Μητρώου ) ιδασκαλία : Παρασκευή 11πµ-13µµ ΗΛ7 Π. Σταθοπούλου pstath@ece.upatras.gr ή pstath@upatras.gr Οµάδα Α (Φοιτητές µε µονό αριθµό Μητρώου ) ιδασκαλία : Παρασκευή 11πµ-13µµ ΗΛ7 Φροντιστήριο : ευτέρα 11πµ-12πµ ΗΛ4 Προηγούµενη ιάλεξη Προτάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Σαμωνάκης. 1 ο ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩΔΙΚΑ «Βασικά Θέματα Προγραμματισμού στην Ανάπτυξη Δυναμικών Διαδικτυακών Εφαρμογών» (Part 4 - PHP)

Γιάννης Σαμωνάκης. 1 ο ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩΔΙΚΑ «Βασικά Θέματα Προγραμματισμού στην Ανάπτυξη Δυναμικών Διαδικτυακών Εφαρμογών» (Part 4 - PHP) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 1 ο ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩΔΙΚΑ «Βασικά Θέματα Προγραμματισμού στην Ανάπτυξη Δυναμικών Διαδικτυακών Εφαρμογών» (Part 4 - PHP) Γιάννης Σαμωνάκης 1 Περιεχόμενα Τι είναι η PHP Που μπορεί να χρησιμοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2: Εκφράσεις, πίνακες και βρόχοι 14 Απριλίου 2016 Το σημερινό εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 012. JavaScripts

ΕΠΛ 012. JavaScripts ΕΠΛ 012 JavaScripts Γλώσσα JavaScript (JS) ηµιουργεί δυναµικές ιστοσελίδες και αλληλεπιδράσεις µε το χρήστη εν είναι Java, αλλά είναι αντικειµενοστραφής (απλό µοντέλο υποκειµένων) Objects, properties (τιµές

Διαβάστε περισσότερα

Οι εντολές του MaLT+

Οι εντολές του MaLT+ Έλεγχος του χαρακτήρα Οι εντολές του MaLT+ Ελληνική Εντολή Αγγλική Εντολή Περιγραφή Παράδειγμα Κίνηση του χαρακτήρα Μπροστά/μ Πίσω/π fw/fd/forward bw/bk/backward προχωράει μπροστά τόσα βήματα όσο ο προχωράει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Σχεσιακοί Τελεστές και Ισότητας Ένα πρόγραμμα εκτός από αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

4. Επιλογή και Επανάληψη

4. Επιλογή και Επανάληψη Σελίδα 53 4. Επιλογή και Επανάληψη 4.1 Η Εντολή Επιλογής if.. then Η εντολή If.. Then.. χρησιμοποιείται για την λήψη λογικών αποφάσεων σε ένα πρόγραμμα. Η εντολή αυτή έχει διάφορες μορφές σύνταξης οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις. Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ

Διάλεξη 2. Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις. Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διάλεξη 2 Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 2 Internal

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης της MySQL

Οδηγίες Χρήσης της MySQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οδηγίες Χρήσης της MySQL Διδάσκων: Γιάννης Θεοδωρίδης Συντάκτης Κειμένου: Βαγγέλης Κατσικάρος Νοέμβριος 2007 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή...2

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Ακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφονται σε αυτό το file μόνο αν έχετε κάποιο laptop ή desktop PC που τρέχουν κάποιο version των Microsoft Windows. 1) Copy

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 1ο Τι είναι το SPSS; Statistical Package for the Social Sciences Λογισμικό για διαχείριση και στατιστική ανάλυση δεδομένων σε γραφικό περιβάλλον http://en.wikipedia.org/wiki/spss

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµος Οδηγός της Qbasic. Πέρδος Αθανάσιος Καθηγητής Πληροφορικής

Σύντοµος Οδηγός της Qbasic. Πέρδος Αθανάσιος Καθηγητής Πληροφορικής Σύντοµος Οδηγός της Qbasic Πέρδος Αθανάσιος Καθηγητής Πληροφορικής ηλώσεις Η γλώσσα Qbasic δεν απαιτεί υποχρεωτικά τη δήλωση των µεταβλητών στο τµήµα δηλώσεων, πριν το κύριο µέρος του προγράµµατος. Η δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 6 : ΠΙΝΑΚΕΣ

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 6 : ΠΙΝΑΚΕΣ Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 6 : ΠΙΝΑΚΕΣ Κων. Κόκκινος ΠΙΝΑΚΕΣ (ARRAYS) Είναι χώροι της μνήμης για προσωρινή αποθήκευση δεδομένων του ίδιου τύπου. Οι πίνακες είναι δομές δεδομένων που τις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο περιβάλλον Code::Blocks

Εισαγωγή στο περιβάλλον Code::Blocks Εισαγωγή στο περιβάλλον Code::Blocks Στο παρόν εγχειρίδιο παρουσιάζεται η διαδικασία ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης ενός προγράμματος C στο περιβάλλον του Code::Blocks. Η διαδικασία αυτή παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Β. Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ με την JavaScript

Β. Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ με την JavaScript Β. Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ με την JavaScript Β.1 Τύποι Δεδομένων Όλες οι γλώσσες προγραμματισμού (πρέπει να) υποστηρίζουν πέντε (5) πρωταρχικούς τύπους δεδομένων: char (character) int (integer)

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προγραμματισμού Σε Γραφικό Περιβάλλον Φύλλο εργασίας 1 ο

Στοιχεία Προγραμματισμού Σε Γραφικό Περιβάλλον Φύλλο εργασίας 1 ο Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2013 Στοιχεία Προγραμματισμού Σε Γραφικό Περιβάλλον Φύλλο εργασίας 1 ο Λύστε στο Visual Basic Express 2010 τις παρακάτω ασκήσεις: 1. Να δημιουργήσετε ένα νέο Project του είδους Console

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C 1 Εισαγωγή Ο προγραμματισμός είναι μια διαδικασία επίλυσης προβλημάτων με χρήση Η/Υ. Ένα πρόγραμμα είναι ένα σύνολο εντολών κάποιας γλώσσας προγραμματισμού,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Εισαγωγή στην PHP Περιεχόμενα Περιεχόμενα PHP και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις Παράδειγματα 1 Βιβλιογραφία Ενότητας Βιβλιογραφία [Lane 2004]: Chapter

Διαβάστε περισσότερα

1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Της Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer)

1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Της Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer) ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (INTERNET) ΣΤΟΧΟΙ: 1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Μιας Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer) 2. Παρουσίαση Μιας Ιστοσελίδας 3. Διακοπή Και Ανανέωση Μιας Ιστοσελίδας (Stop and Refresh) 4.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Χρήσης Η-Βιβλίων EBSCO ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΚΕΝΤΡΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ

Οδηγός Χρήσης Η-Βιβλίων EBSCO ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΚΕΝΤΡΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Οδηγός Χρήσης Απρίλιος, 2014 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ EBSCO... 3 1. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ... 3 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ADOBE DIGITAL EDITIONS... 3 2. ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ Η-ΒΙΒΛΙΩΝ... 4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ Σκοπός της Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. Τετριμμένο παράδειγμα: Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα εμφανίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη εφαρμογής Input-Output

Ανάπτυξη εφαρμογής Input-Output Ανάπτυξη εφαρμογής Input-Output Πίνακας Περιεχομένων Ανάπτυξη εφαρμογής Input-Output... 1 1. Εκτέλεση του περιβάλλοντος ανάπτυξης εφαρμογών της Visual Basic 2008 Express Edition... 1 2. Δημιουργία νέου

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10; C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 1: Εισαγωγικά Μαθήματος & Κυριότερες Συναρτήσεις του Microsoft Excel 2010 Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Να αναπτύξουν ένα πρόγραμμα όπου θα επαναλάβουν τα βήματα ανάπτυξης μιας παραθυρικής εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.4 Βασικές συνιστώσες/εντολές ενός αλγορίθμου 2.4.1 Δομή ακολουθίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7.1 7.9 Σταθερές (constants): Προκαθορισμένες τιμές που παραμένουν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Nα κατασκευάσουν πίνακες από δεδομένα. Να κατασκευάσουν συναρτήσεις με πίνακες. Να κάνουν χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη.

Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη. Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη. Σε αυτήν την ενότητα θα δημιουργήσετε και θα εκτελέσετε τα πρώτα σας απλά προγράμματα. Επίσης, θα δείτε

Διαβάστε περισσότερα

http://users.auth.gr/~ppi/mathematica

http://users.auth.gr/~ppi/mathematica http://users.auth.gr/~ppi/mathematica ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Γλώσσες Προγραμματισμού Fortran, C++, Java,. ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ή ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Computer Algebra Systems Mathematica,

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel 2002... 9 Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Κεφάλαιο 3: Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL...11 1.1 Εισαγωγή στο Excel...11 1.2 Tα βασικά του Excel...12 1.3 Εισαγωγή κειμένου...14 1.4 Απλές μαθηματικές πράξεις στο Excel...16 1.5 ιάφορες

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.] Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τον τρόπο τέλεσης πράξεων μεταξύ μεταβλητών και σταθερών, εκφράσεις μεταξύ αυτών καθώς και το σχολιασμό της λογικής ενός προγράμματος.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Aντώνης Σπυρόπουλος v2_061015 Οροι που

Διαβάστε περισσότερα

SilverPlatter WebSPIRS 4.1.

SilverPlatter WebSPIRS 4.1. WebSPIRS 4.1. Η υπηρεσία WebSPIRS από τη SilverPlatter αποτελεί ένα φιλικό εργαλείο πρόσβασης και αναζήτησης σε περιεχόμενα βάσεων δεδομένων. Η Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Προγραμματισμός & Εφαρμογές Υπολογιστών Μάθημα 4ο Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Κ. Κωστοπούλου Σειρά εκτέλεσης των πράξεων Όταν ορίζετε μια ακολουθία αριθμητικών πράξεων είναι δυνατόν να προκύψει αμφισημία.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Windows XP Κεφάλαιο 2: Επιφάνεια εργασίας (desktop)... 15

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Windows XP Κεφάλαιο 2: Επιφάνεια εργασίας (desktop)... 15 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Windows XP... 9 Κεφάλαιο 2: Επιφάνεια εργασίας (desktop)... 15 Κεφάλαιο 3: Γραμμή εργασιών (taskbar)... 26 Κεφάλαιο 4: Χειρισμός παραθύρων... 44

Διαβάστε περισσότερα