1. Εισαγωγή στο Sage.
|
|
- Λαμία Ελευθερίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς υπολογισμούς, και γενικά την έρευνα και τη διδασκαλία στην άλγεβρα, στη γεωμετρία, στην θεωρία αριθμών, στην κρυπτογραφία, και σε συναφείς τομείς. Καλείται συχνά και Sagemath καθώς η λέξη Sage είναι πολύ κοινή. Συνδυάζει τις δυνατότητες πολλών υπαρχόντων πακέτων ανοιχτού κώδικα (NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Maxima, GAP, FLINT, R κ.τ.λ.) σε µία κοινή διεπαφή βασισμένη στη γλώσσα Python. Είναι λογισμικό γενικής χρήσης, με δυνατότητες αναλυτικών και αριθμητικών υπολογισμών καθώς και γραφικών. Ο γενικός στόχος του Sage, σύμφωνα με τον δημιουργό του, είναι να δημιουργηθεί μια βιώσιμη, δωρεάν, ανοιχτού κώδικα εναλλακτική λύση απέναντι στα μαθηματικά λογισμικά: Maple, Mathematica, Magma, και MATLAB. Η πρώτη δημόσια έκδοση παρουσιάστηκε τον Φεβρουάριο του 2005 ως ελεύθερο λογισμικό. Ο δημιουργός της είναι ο William Stein, καθηγητής μαθηματικών στο University of Washington. Εμείς, στη συνέχεια, θα ασχοληθούμε με την έκδοση Sage-7.3 που παρουσιάστηκε τον Αύγουστο του Περισσότερα για το Sage στην ιστοσελίδα : Εγκατάσταση του Sage. Το μαθηματικό λογισμικό Sage μπορεί να εγκατασταθεί τόσο στο Linux όσο και σε Windows με χρήση εικονικών μηχανών. Σε περιβάλλον Windows η εγκατάσταση μπορεί να γίνει ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα: 1. Κατέβασμα και εγκατάσταση λογισμικού VirtualBox (ελεύθερο λογισμικό δημιουργίας εικονικών μηχανών) από: 2. Κατέβασμα εικονικής μηχανής SAGE από: 3. Εγκατάσταση της εικονικής μηχανής SAGE στο VirtualBox: 4. Εκκίνηση εικονικής μηχανής SAGE με τη βοήθεια του VirtualBox. 1
2 5. Άνοιγμα σε ένα πρόγραμμα πλοήγησης (FireFox, Chrome) της ιστοσελίδας: Επίσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το SAGE online, χωρίς την απαίτηση εγκατάστασης λογισμικού στον υπολογιστή μας, μέσω της ιστοσελίδας: Στην περίπτωση αυτή απαιτείται η δημιουργία ενός απλού λογαριασμού ή η σύνδεση μέσω λογαριασμών που έχουμε στο Facebook, ή στο Google, ή στο Twitter. 1.3 Βασικά χαρακτηριστικά του Sage. α) Οι εντολές στο Sage είναι συναρτήσεις ενσωματωμένες στο πυρήνα (kernel) του Sage και για αυτό το λόγο είναι πάντα διαθέσιμες όταν δουλεύουμε το Sage. β) Το Sage κάνει διάκριση μεταξύ πεζών και κεφαλαίων. Για παράδειγμα το Sage αναγνωρίζει και δίνει απάντηση στην εντολή-συνάρτηση: solve(2*x + 5 ==0, x) ενώ δεν αναγνωρίζει και οπότε δεν δίνει απάντηση στην εντολή-συνάρτηση: Solve(2*x + 5 ==0, x) γιατί θεωρεί ότι τα ονόματα Solve και solve είναι διαφορετικά, αφού το ένα ξεκινάει με κεφαλαίο γράμμα και το άλλο με πεζό. Τα ονόματα των προκαθορισμένων εντολών-συναρτήσεων, των μεταβλητών, των επιλογών και των σταθερών που είναι ενσωματωμένες στον πυρήνα του Sage, είναι γραμμένα με πεζά γράμματα. Αν το όνομα αποτελείται από δύο ή περισσότερες λέξεις, οι λέξεις είναι γραμμένες με πεζά γράμματα και χωρίζονται με το σύμβολο της κάτω παύλας «_», για παράδειγμα: find_root, find_local_maximum, κ.τ.λ. γ) Για τα βασικά μαθηματικά σύμβολα, χρησιμοποιούμε τον εξής συμβολισμό στο Sage: Μαθηματικός συμβολισμός π (άπειρο) e i (μιγαδική μονάδα) Συμβολισμός Sage pi infinity ή Infinity ή οο e Ι ή i δ) Τα πάντα στο Sage είναι αντικείμενα. Ότι γράφουμε στο Sage, π.χ. ο ορισμός μίας μεταβλητής με τιμή, ο ορισμός μιας συνάρτηση, μία εξίσωση κ.τ.λ. είναι αντικείμενα. Για παράδειγμα όταν ορίσουμε τη συνάρτηση f = sin(x) δημιουργείται 2
3 ένα αντικείμενο κλάσης συνάρτησης. Από εδώ και πέρα μπορούμε να δουλέψουμε με την f με πολλούς τρόπους με το να γράψουμε f.μέθοδος_για_συνάρτησεις(), π.χ. για να πάρουμε την παράγωγο της f αρκεί να γράψουμε f.diff(). 1.4 Η Βοήθεια (Help) του Sage Το Sage έχει μία μεγάλη ενσωματωμένη τεκμηρίωση για τις εντολές-συναρτήσεις και τις σταθερές που χρησιμοποιεί. Πληκτρολογώντας το όνομα μιας συνάρτησης ή μιας σταθεράς, ακολουθούμενη από ένα ερωτηματικό μας δίνει μια συνοπτική περιγραφή και αρκετές φορές παραδείγματα χρήσης της εντολής ή της σταθεράς. Για παράδειγμα: 3
4 Επίσης γράφοντας τους πρώτους χαρακτήρες μιας εντολής-συνάρτησης και πιέζοντας το πλήκτρο TAB παίρνουμε ένα μενού με όλες τις εντολές-συναρτήσεις που αρχίζουν από αυτούς τους χαρακτήρες. Τέλος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη βοήθεια από το μενού: 4
5 Μπορείτε να επισκεφθείτε το Sage Documentation, το Sage Tutorial και το Thematic Tutorial για να γνωρίσετε καλύτερα τις δυνατότητες του Sage. 1.5 Ο πυρήνας (kernel) και η εμπροσθοφυλακή (Front End) του Sage Το Sage αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο είναι το παράθυρο εργασίας (Εμπροσθοφυλακή Front End), το οποίο αποτελεί και τη διεπαφή του χρήστη με το Sage. Το δεύτερο είναι ο πυρήνας (kernel), ο οποίος είναι το μέρος εκείνο του Sage, το οποίο αναλαμβάνει να κάνει όλους τους υπολογισμούς που ζητάει ο χρήστης. Ο χρήστης δίνει τις εντολές του στο παράθυρο εργασίας (Εμπροσθοφυλακή - Front End), στη συνέχεια οι εντολές μεταφέρονται στο πυρήνα (kernel), ο οποίος κάνει όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς και επιστρέφει στο παράθυρο εργασίας το αποτέλεσμα των εντολών που έδωσε αρχικά ο χρήστης. Για να εκτελεστεί μία εντολή στο Sage πατάμε ταυτόχρονα το πλήκτρο Shift και το πλήκτρο Enter. Εκτέλεση εντολής: Shift + Enter. 5
6 Το Sage τοποθετεί κάθε εντολή, την οποία πληκτρολογεί ο χρήστης στο παράθυρο εργασίας σε ένα ξεχωριστό κελί. Επίσης η απάντηση που δίνει το Mathematica περιέχεται σε ένα άλλο κελί. Το Sage αριθμεί αυτόματα κάθε εισαγόμενη εντολή του χρήστη (Input), καθώς και την αντίστοιχη εξερχόμενη απάντηση (Output) με έναν αριθμό. Η αρίθμηση αυτή είναι συνεχής, και αρχίζει από την αρχή σε κάθε νέο notebook που ανοίγουμε στο Sage. In [n] Εντολή (input) αριθμός n. Out[n] Απάντηση (output) αριθμός n. Το Sage μας δίνει τη δυνατότητα να αναφερθούμε σε κάποιο συγκεκριμένο από τα προηγούμενα αποτελέσματα, χρησιμοποιώντας το «Out[n]» όπου n είναι ο αριθμός του βήματος του αποτελέσματος που μας ενδιαφέρει. Για παράδειγμα: 1.6 Βασικές αριθμητικές πράξεις Το Sage χρησιμοποιεί για την ανάθεση το σύμβολο του «=» ενώ για τη σύγκεριση τα σύμβολα «==» (ισότητα), «<=» (μικρότερο ή ίσο), «> =» (μεγαλύτερο ή ίσο), «<» (μικρότερο) και «>» (μεγαλύτερο). 6
7 Το Sage υποστηρίζει όλες τις αριθμητικές πράξεις, και μάλιστα με τον γνωστό τρόπο. Έτσι μπορούμε, να προσθέσουμε δύο αριθμούς χρησιμοποιώντας το γνωστό σύμβολο «+», να αφαιρέσουμε δύο αριθμούς χρησιμοποιώντας το γνωστό σύμβολο, να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς χρησιμοποιώντας το σύμβολο «*» και να διαιρέσουμε δύο αριθμούς χρησιμοποιώντας το σύμβολο «/». Το σύμβολο «//» μας δίνει το πηλίκο της ακέραιας διαίρεσης, ενώ το σύμβολο «%» μας δίνει το υπόλοιπο της ακέραιας διαίρεσης. Τέλος η ύψωση σε δύναμη αναπαρίσταται με το σύμβολο «^», ή με το σύμβολο «**». Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει συγκεκριμένη προτεραιότητα στην εκτέλεση των πράξεων. Συγκεκριμένα, 1η προτεραιότητα έχει η πράξη της ύψωσης σε δύναμη (^, **), 2η προτεραιότητα έχουν οι πράξεις του πολλαπλασιασμού (*) και της διαίρεσης (/, //, %) και 3η προτεραιότητα έχουν οι πράξεις της πρόσθεσης (+) και της αφαίρεσης (-). Μπορούμε να παρακάμψουμε όμως αυτή την προτεραιότητα εκτέλεσης των πράξεων χρησιμοποιώντας παρενθέσεις. Όταν χρησιμοποιούμε παρενθέσεις, πρώτα εκτελούνται οι πράξεις μέσα στην παρένθεση, και μετά οι πράξεις έξω από τις 7
8 παρενθέσεις, πάντα με την προτεραιότητα εκτέλεσης των πράξεων που αναφέραμε πιο πάνω. Το Sage προσπαθεί να δίνει την ακριβέστερη απάντηση που μπορεί, σε σχέση πάντα με τον τύπο των αριθμών που εισάγει ο χρήστης. Όταν, λοιπόν, ζητάμε να μας δώσει το πηλίκο δύο ακεραίων, το Sage προσπαθεί να επιστρέψει έναν ακέραιο. Στην περίπτωση που το πηλίκο δεν είναι ακέραιος μας επιστρέφει την αμέσως μετά τον ακέραιο ακριβέστερη απάντηση, που φυσικά είναι ένας ρητός αριθμός. Για παράδειγμα η διαίρεση 10/3, μας δίνει: Για να πάρουμε το πηλίκο της διαίρεσης 10/3 ως πραγματικό αριθμό, αρκεί να εισάγουμε τον έναν από τους δύο ακεραίους με μορφή πραγματικού αριθμού: Το ίδιο αποτέλεσμα μπορούμε να το επιτύχουμε με τη χρήση της συνάρτησης n(expr), όπου expr είναι μια παράσταση: n(expr) Επιστρέφει με προσέγγιση την αριθμητική τιμής της παράστασης expr. n(expr, digits=n) Επιστρέφει με προσέγγιση την αριθμητική τιμής της παράστασης expr, χρησιμοποιώντας n ψηφία, στα οποία συμπεριλαμβάνονται και τα ψηφία του ακεραίου μέρους της αριθμητικής τιμής. Αντί για τη συνάρτηση n μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση Ν ή τη συνάρτηση numerical_approx με τις ίδιες παραμέτρους με την n. 8
9 Μπορούμε τις παραστάσεις των οποίων θέλουμε την αριθμητική τιμή να τις χρησιμοποιήσουμε και ως αντικείμενα: 1.7 Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων Η βασική συνάρτηση επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων είναι η solve: solve(eqnς, vars) Επιλύει τις (την) εξισώσεις (-η) eqns ως προς τις (την) μεταβλητές (-η) vars. Μία εξίσωση στο Sage εισάγεται με διπλό σύμβολο ισότητας ==, αφού το απλό σύμβολο της ισότητας χρησιμοποιείται από το Sage για αναθέσεις. Οι ρίζες της εξίσωσης x0, x1, εμφανίζονται σε λίστα υπό τη μορφή ισοτήτων "==", ως εξής: [x==x0, x== x1,...]. Όλες οι ρίζες της εξίσωσης εμφανίζονται μόνο μία φορά ανεξάρτητα από τη πολλαπλότητά τους. Αν μας ενδιαφέρει και η πολλαπλότητα της ρίζας τότε πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο roots( ). Αν έχουμε μία εξίσωση που το δεξιό μέλος της είναι 0, μπορούμε να το παραλείψουμε: 9
10 Οι συμβολικές μεταβλητές πρέπει να οριστούν κατάλληλα στο SAGE (με εξαίρεση το x το οποίο έχει προκαθοριστεί ως συμβολική μεταβλητή). Ο τρόπος είναι ο εξής: y = var ( y ) για μία συμβολική μεταβλητή y, z = var( y z ) για περισσότερες από μία συμβολική σειρά Οπότε, αν έχουμε μία εξίσωση η οποία περιέχει δύο ή περισσότερες συμβολικές μεταβλητές, αρχικά πρέπει να ορίσουμε τις συμβολικές μεταβλητές και στη πρέπει να ορίσουμε υποχρεωτικά ως προς ποια μεταβλητή θέλουμε να τη λύσουμε: Μπορούμε να λύσουμε την εξίσωση ως προς οποιαδήποτε μεταβλητή της: Στην περίπτωση που έχουμε συστήματα εξισώσεων, ο προσδιορισμός eqns είναι μία λίστα της μορφής [eqn1, eqn2, ] ενώ ο προσδιορισμός vars είναι μία λίστα της μορφής[ var1, var2,.] Με τη συνάρτηση solve έχουμε ακριβής επίλυση μίας εξίσωσης: 10
11 Αν θέλουμε τα αποτελέσματα μας να εμφανίζονται σε μία πιο μαθηματική μορφή θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την εντολή %display typeset ή την pretty_print_default(true). %display typeset ή pretty_print_default(true) pretty_print_default(false) εμφανίζονται τα αποτελέσματα σε ποιο μαθηματική μορφή εμφανίζονται τα αποτελέσματα σε ποιο απλή μορφή Όταν έχουμε πολυωνυμικές εξισώσεις και μας ενδιαφέρει η αριθμητική (προσεγγιστική) επίλυση της εξίσωσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, τη μέθοδο roots( ). Η μέθοδος roots( ) επιστρέφει εκτός από τις ρίζες και την πολλαπλότητα της κάθε μιας. Επίσης στη μέθοδος roots( ) μπορούμε να καθορίσουμε και τον δακτύλιο των λύσεων. (eqn).roots(ring = ΧΧ) λύνει αριθμητικά την εξίσωση eqn=0 στο δακτύλιο ΧΧ (ΖΖ ο δακτύλιος των ακεραίων, QQ ο δακτύλιος των ρητών, RR ο δακτύλιος των πραγματικών και CC ο δακτύλιος των μιγαδικών), επιστρέφοντας τις ρίζες μαζί με τη πολλαπλότητά τους. Προσοχή στη μέθοδο roots( ) χρησιμοποιούμε μόνο το δεξί μέλος μιας εξίσωσης της οποίας το αριστερό ισούται με μηδέν. Με τη μέθοδο roots( ) μπορούμε να λύσουμε την ίδια εξίσωση σε διάφορους δακτυλίους λύσεων. Για παράδειγμα η λύση της εξίσωσης x 6 2x 2 3x 4 0 στους ακεραίους αριθμούς δίνει μία λύση πολλαπλότητας 1: 11
12 στους πραγματικούς αριθμούς δίνει 2 λύσεις πολλαπλότητας 1: και στους μιγαδικούς αριθμούς δίνει 6 λύσεις, όλες πολλαπλότητας 1: 12
Εισαγωγή στο SAGE. Νίκος Νοδαράκης. 31 Οκτωβρίου 2010
Εισαγωγή στο Νίκος Νοδαράκης 31 Οκτωβρίου 2010 Τι είναι το ; Περιγραφή του Ορισµός Το είναι ένα δωρεάν σύστηµα λογισµικού µαθηµατικών ανοιχτού κώδικα κάτω από την άδεια GPL. Συνδυάζει τις δυνατότητες πολλών
Διαβάστε περισσότεραΠρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica
Πρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica Με δύο λόγια, μπορούμε να πούμε ότι η Mathematica είναι ένα πρόγραμμα που το χρησιμοποιούμε για να κάνουμε αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς αλλά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Mathematica
Εισαγωγή στο Mathematica Συντακτικοί κανόνες, βασικές συναρτήσεις και σύμβολα Το Mathematica είναι ένα λογισμικό το οποίο εγκαθιστά στον υπολογιστή ένα διαδραστικό μαθηματικό περιβάλλον. Το περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima
Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB
Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Απλοί αναλυτικοί - αριθμητικοί υπολογισμοί Γραφικά Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο
Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υπολογιστική άλγεβρα με το πρόγραμμα Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 7 Νοεμβρίου 2013 1 / 35 Λίγα λόγια για το Maxima
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )
Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη
Διαβάστε περισσότεραhttp://users.auth.gr/~ppi/mathematica
http://users.auth.gr/~ppi/mathematica ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Γλώσσες Προγραμματισμού Fortran, C++, Java,. ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ή ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Computer Algebra Systems Mathematica,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στη Python Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Αναπληρωτής
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές χρήσεις της Matlab
Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις
Διαβάστε περισσότεραεπιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος
Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με:
Αλγόριθμοι 2.2.1. Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα
Διαβάστε περισσότερα4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66
Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL
Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για
Διαβάστε περισσότερα1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab
Διαβάστε περισσότεραΣημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων
Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. Κωνσταντίνος Καρατζάς
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εισαγωγή Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓνωρίστε το Excel 2007
Εισαγωγή τύπων Γνωρίστε το Excel 2007 Πληκτρολογήστε το σύμβολο της ισότητας (=), χρησιμοποιήστε ένα μαθηματικό τελεστή (+,-,*,/) και πατήστε το πλήκτρο ENTER. Πρόσθεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός και αφαίρεση
Διαβάστε περισσότερα4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :
4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο
Διαβάστε περισσότεραΣυμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA.
Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA http://users.auth.gr/~ppi/mathematica mathematica.math.auth@gmail.com Εκκίνηση του Mathematica Start -> Wolfram Mathematica-> Wolfram Mathematica 11
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά
Διαβάστε περισσότεραΣύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab
Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την Matlab Δήλωση Μεταβλητών Για να εισάγει κανείς δεδομένα στη Matlab υπάρχουν πολλοί τρόποι. Ο πιο απλός είναι στη γραμμή εντολών να εισάγουμε αυτό που θέλουμε και
Διαβάστε περισσότεραΓρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:
Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,
Διαβάστε περισσότεραΣυμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA.
Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA http://users.auth.gr/~ppi/mathematica mathematica.math.auth@gmail.com ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Γλώσσες Προγραμματισμού Fortran,
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 29 / σελίδα 28
Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.4 Βασικές συνιστώσες/εντολές ενός αλγορίθμου 2.4.1 Δομή ακολουθίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7.1 7.9 Σταθερές (constants): Προκαθορισμένες τιμές που παραμένουν
Διαβάστε περισσότερα3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι
Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe
Διαβάστε περισσότεραΓ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι
Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στην Python και στο IDLE
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στην Python και στο IDLE Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων IDLE - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων Python - Απλά προγράμματα
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός I (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
Διαβάστε περισσότερα2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΑντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός -Python. Κ.Π. Γιαλούρης
Κ.Π. Γιαλούρης Στόχοι του σημερινού μαθήματος Εξοικείωση με τα περιβάλλοντα της Python Κατανόηση βασικών εννοιών & τεχνικών Τύπος δεδομένων Μεταβλητή Εντολή ανάθεση τιμής / εντολή αντικατάστασης Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Δρ. Π. Νικολαΐδου Προγραμματίζοντας στη γλώσσα R Εισαγωγή ( 1 ο Μάθημα ) Βασικές εντολές - λειτουργίες Μπορούμε να διαγράψουμε το περιεχόμενο της R κονσόλας επιλέγοντας Edit>Clear
Διαβάστε περισσότεραΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΜΙΝΗΣ Μαθηματικός Επιμορφ. Β
Ξεκινώντας με το Geogebra ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΜΙΝΗΣ Μαθηματικός Επιμορφ. Β www.geogebra.org 2 Λήψη αρχείων 3 Google Chrome Applications 4 Google Chrome Applications 5 Geogebra Web Applications 6 Geogebra
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Υπολογιστών & Εφαρμογές Python. Κ.Π. Γιαλούρης
Προγραμματισμός Υπολογιστών & Κ.Π. Γιαλούρης Στόχοι του σημερινού μαθήματος Εξοικείωση με τα περιβάλλοντα της Python Κατανόηση βασικών εννοιών & τεχνικών Τύπος δεδομένων Μεταβλητή Εντολή ανάθεση τιμής
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες προγραμματισμού
Βασικές έννοιες προγραμματισμού Αλφάβητο Γράμματα Κεφαλαία Ελληνικά ( Α Ω ) Πεζά Ελληνικά ( α ω ) Κεφαλαία Λατινικά ( A Z ) Πεζά Ελληνικά ( a z) Ψηφία 0-9 Ειδικοί χαρακτήρες ( +, -, *,/, =,.,,!, κενό )
Διαβάστε περισσότεραΕντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)
Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαβάστε περισσότερα1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα.
1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση
Διαβάστε περισσότεραGreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα
GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1
Γλώσσα Προγραμματισμού C++ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Τα δεδομένα Οι σταθερές Τα δεδομένα (πληροφορίες-data) είναι απαραίτητα στοιχεία ενός προγράμματος, καθώς οι βασικές λειτουργίες ενός προγράμματος είναι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL
8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to
Διαβάστε περισσότερα2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ογελ ΣΥΚΕΩΝ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ -4 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματιστικό Περιβάλλον
Προγραμματιστικό Περιβάλλον Προγραμματίζοντας τις βασικές αριθμητικές πράξεις 2 ο Γυμνάσιο Παλλήνης Καθηγήτρια: Ευφροσύνη Σκιαδά Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Σύμβολα αριθμητικών πράξεων Διαίρεση Τι
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Με το σετ αυτών των 4 εντολών τι κάνω ; Διαβάζω τις 2 μεταβλητές α και β.
Επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Οι βασικές εντολές επίλυσης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης είναι: 1. Ερώτηση [δώσε το α] 2. Κάνε α απάντηση 3. Ερώτηση [δώσε το β]
Διαβάστε περισσότεραΣύντοµος Οδηγός της Qbasic. Πέρδος Αθανάσιος Καθηγητής Πληροφορικής
Σύντοµος Οδηγός της Qbasic Πέρδος Αθανάσιος Καθηγητής Πληροφορικής ηλώσεις Η γλώσσα Qbasic δεν απαιτεί υποχρεωτικά τη δήλωση των µεταβλητών στο τµήµα δηλώσεων, πριν το κύριο µέρος του προγράµµατος. Η δήλωση
Διαβάστε περισσότεραΑς δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα.
Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Είδαμε τι είναι πρόβλημα, τι είναι αλγόριθμος και τέλος τι είναι πρόγραμμα. Πρέπει να μπορείτε να ξεχωρίζετε αυτές τις έννοιες και να αντιλαμβάνεστε
Διαβάστε περισσότερα2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.
1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...
Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών... 13 1.1 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 27 1.3 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή...
Διαβάστε περισσότεραΠρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών
Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου
Διαβάστε περισσότερααριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;
Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις στη Visual Basic 6.0
Προγραμματισμός & Εφαρμογές Υπολογιστών Μάθημα 4ο Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Κ. Κωστοπούλου Σειρά εκτέλεσης των πράξεων Όταν ορίζετε μια ακολουθία αριθμητικών πράξεων είναι δυνατόν να προκύψει αμφισημία.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο. Επικοινωνία:
Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com Να δοθεί ο ορισμός του Αλγορίθμου. Αλγόριθμος, σύμφωνα με το βιβλίο, είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών (όχι άπειρες), αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότερα3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting)
Εργαστήριο 3: 3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Η C++, όπως όλες οι γλώσσες προγραμματισμού, χρησιμοποιεί τελεστές για να εκτελέσει τις αριθμητικές και λογικές λειτουργίες.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό Python Μάθημα 1: Μεταβλητές, τελεστές, είσοδος/έξοδος προγράμματος, συνθήκη ελέγχου if Νοέμβριος 2014 Χ. Αλεξανδράκη, Γ.
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Python Μάθημα 1: Μεταβλητές, τελεστές, είσοδος/έξοδος προγράμματος, συνθήκη ελέγχου if Νοέμβριος 2014 Χ. Αλεξανδράκη, Γ. Δημητρακάκης Σύνοψη Μαθήματος Προηγούμενο μάθημα Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων
Ενότητα 3 Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων 17 18 3.1 Εισαγωγή Μία βάση δεδομένων αποτελείται από δεδομένα για διάφορα θέματα τα οποία όμως σχετίζονται μεταξύ τους και είναι καταχωρημένα με συγκεκριμένο τρόπο.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 1. Επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραµµατισµού Εκατοντάδες γλώσσες προγραµµατισµού χρησιµοποιούνται όπως αναφέρθηκε σήµερα για την επίλυση των προβληµάτων µε τον υπολογιστή, τη δηµιουργία
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7
Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Excel 2003... 9 2 Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 3 Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων... 37 4 Συμβουλές για την καταχώριση
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας
Διαβάστε περισσότεραSPSS Statistical Package for the Social Sciences
SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++14
Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++14 Σταμάτης Σταματιάδης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Σχετικά με το μάθημα Διαλέξεις Ασκήσεις Παρασκευή 17:00-20:00 στην αίθουσα υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής
D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.
Διαβάστε περισσότεραOικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές
Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού
Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python
Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Εισαγωγή στην Python Python scripts Ένα πρόγραμμα στην Python (συχνά αποκαλείται script) αποτελείται από μία ακολουθία ορισμών και εντολών. H ακολουθία των ορισμών και
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από
Διαβάστε περισσότεραΨευδοκώδικας. November 7, 2011
Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ
Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΈναρξη Τερματισμός του MatLab
Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.»
Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φ.Π.Ψ., Τομέας Παιδαγωγικής Διευθυντής: Καθ. Χ. Κυνηγός Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Πίνακας
Διαβάστε περισσότεραPascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις
Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το
Διαβάστε περισσότεραΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους
ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΣ η μ ε ι ώ σ ε ι ς γ ι α τ ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ό φ ύ λ λ ο
Σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς γ ι α τ ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ό φ ύ λ λ ο Το λογισμικό αυτό μας διευκολύνει να κατηγοριοποιήσουμε τα δεδομένα μας, να τα ταξινομήσουμε με όποιον τρόπο θέλουμε και να κάνουμε σύνθετους
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Επεξεργασία πινάκων
Ενότητα 4 Επεξεργασία πινάκων 36 37 4.1 Προσθήκη πεδίων Για να εισάγετε ένα πεδίο σε ένα πίνακα που υπάρχει ήδη στη βάση δεδομένων σας, βάζετε τον κέρσορα του ποντικιού στο πεδίο πάνω από το οποίο θέλετε
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Γνωριμία με το Excel... 9
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Γνωριμία με το Excel... 9 Τα στοιχεία του παραθύρου του Excel... 10 Κελιά και διευθύνσεις... 13 Σε ποιο κελί θα τοποθετηθούν τα δεδομένα;... 14 Καταχώριση δεδομένων... 15 Τι καταλαβαίνει
Διαβάστε περισσότερα7.1 Αλφάβητο. 7.2 Τύποι δεδομένων. 7.3 Σταθερές. 7.4 Μεταβλητές. 7.5 Αριθμητικοί τελεστές. 7.6 Συναρτήσεις. 7.7 Αριθμητικές εκφράσεις. 7.
7.1 Αλφάβητο. 7.2 Τύποι δεδομένων. 7.3 Σταθερές. 7.4 Μεταβλητές. 7.5 Αριθμητικοί τελεστές. 7.6 Συναρτήσεις. 7.7 Αριθμητικές εκφράσεις. 7.8 Εντολή εκχώρησης. 7.1 7.9 Εντολές εισόδου εξόδου. 7.10 Δομή προγράμματος.
Διαβάστε περισσότερα