3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

Transcript

1 Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe αρχείο. Επιλέγουμε τα Ελληνικά ως γλώσσα της εφαρμογής. To περιβάλλον του Modellus Το Modellus εμφανίζει τέσσερα παράθυρα που χρησιμοποιούνται για την δημιουργία και τον έλεγχο του μοντέλου: Α) το παράθυρο Μαθηματικό Μοντέλο όπου εισάγονται οι εξισώσεις που περιγράφουν το μοντέλο Γραμμή Μενού 2) το παράθυρο Γράφημα στο οποίο γίνεται η γραφική παράσταση των μεγεθών που συμμετέχουν στο μοντέλο 3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι 4) το παράθυρο των Σημειώσεων Στο κάτω μέρος του παραθύρου υπάρχει η γραμμή Ελέγχου από όπου μπορούμε να ξεκινήσουμε, να σταματήσουμε ή να επαναφέρουμε στην αρχή το εξεταζόμενο μοντέλο. 1

2 Για να εισάγουμε μία εξίσωση: Στο παράθυρο Μοντέλο γράφουμε τη μαθηματική εξίσωση: y=2*x (με λατινικούς χαρακτήρες) Κλικ στο Διερμηνεία. Αν κάνουμε Αντιγραφή εικόνας, αντιγράφεται το παράθυρο του Μοντέλου που μπορούμε να το επικολλήσουμε σε αρχείο Word. Αν τρέξουμε το Μοντέλο, τότε το y όπως φαίνεται από τον Πίνακα τιμών είναι 0, γιατί το πρόγραμμα θεωρεί σαν ανεξάρτητη μεταβλητή το t. Κάνουμε κλικ στην επιλογή του μενού Ανεξάρτητη μεταβλητή και στη Independent variable γράφουμε x. (για να είναι ενεργό το παράθυρο Ανεξάρτητη μεταβλητή, πρέπει ο Έλεγχος εκτέλεσης της προσομοίωσης πρέπει να είναι στην αρχή ). Μπορούμε επίσης, να τροποποιήσουμε το Βήμα καθώς και το πεδίο τιμών. Για να πάρουμε πίνακα τιμών: Αν τρέξουμε το Μοντέλο, δημιουργείται ο Πίνακας τιμών. Επιλέγουμε από το μενού Πίνακας. Αν αλλάξουμε το ήδη έχουμε δώσει στο Ανεξάρτητη μεταβλητή. Αν αλλάξουμε τα χρώματα, οι αλλαγές θα εμφανισθούν εφόσον έχουμε επιλέξει το Στήλες ώστε δίνεται χρωματισμός και κλίμακα μεγέθους., πολλαπλασιάζεται η τιμή του Βήματος που έτσι Μπορούμε να επιλέξουμε να εμφανίζεται στον Πίνακα, μόνο το x ή μόνο το y. Μπορούμε να αυξομειώσουμε το πλάτος των στηλών με σύρσιμο στα όρια των στηλών. Αν κάνουμε Αντιγραφή, αντιγράφεται το παράθυρο του Πίνακα τιμών που μπορούμε να το επικολλήσουμε σε αρχείο Word. 2

3 Για να γίνει το Γράφημα: Ήδη στο αντίστοιχο παράθυρο φαίνεται το γράφημα της y=2x. Με κλικ και σύρσιμο πάνω στο γράφημα, μπορούμε να το μετακινήσουμε στη θέση που θέλουμε. Επίσης με σύρσιμο κοντά στους άξονες μπορούμε να αλλάξουμε την κλίμακα των αξόνων. Με διπλό κλικ στο γράφημα μπορούμε να μεταφέρουμε την αρχή των αξόνων. Επιλέγουμε στο μενού Γράφημα. Μπορούμε με κατάλληλες επιλογές να αλλάξουμε το χρώμα της μεταβλητής, το χρώμα της καμπύλης. Μπορούμε να αλλάξουμε το πάχος της καμπύλης, να έχουμε σημεία και όχι συνεχή γραμμή κ.α Αν πλησιάσουμε τον κέρσορα σε σημείο της καμπύλης, εμφανίζονται οι συντεταγμένες του σημείου. Αν κάνουμε κλικ στο Αντιγραφή μπορούμε να κάνουμε Επικόλληση του γραφήματος σε αρχείο Word. Για να εισάγουμε μία παραμετρική εξίσωση και η παράμετρος να παίρνει δύο τιμές: Στο παράθυρο Μοντέλο γράφετε τη μαθηματική εξίσωση: y=a*x. Κλικ στο Διερμηνεία. Κάνουμε κλικ στο Παράμετροι. Σαν Περ1 ορίζουμε a=2 και σαν Περ2 ορίζουμε a=-1. Είναι δυνατόν να έχουμε 10 διαφορετικές τιμές για το a. Κάνουμε τις κατάλληλες αλλαγές στα χρώματα στο Γράφημα και στο Πίνακας που βρίσκονται στη γραμμή μενού. Επιλέγουμε Αρχή και Αποθήκευση ως. Το αρχείο που δημιουργείται έχει επέκταση. modellus 3

4 Πολλές εξισώσεις με κοινά σημεία: Γράφουμε τις εξισώσεις: y 1=2*x y2=2*x^2 y3=4 Επιλέγουμε Αρχή και στη συνέχεια Δημιουργία Νέου Μοντέλου. Ορίζουμε σαν ανεξάρτητη μεταβλητή το x και δίνουμε σαν πεδίο τιμών το -50, 50. Κάνουμε τις κατάλληλες αλλαγές στο Πίνακας και στο Γράφημα. Τρέχουμε το Μοντέλο. Παραδείγματα μοντέλων προσοχή: οι γωνίες να μετρώνται σε ακτίνια (από την καρτέλα Αρχή). 4

5 Δημιουργία προσομοίωσης Για να δημιουργήσουμε μία προσομοίωση ξεκινούμε από το Μαθηματικό Μοντέλο. Για να κάνει ένα σώμα Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το μαθηματικό μοντέλο που ισχύει είναι: χ=ut. Στο πρόγραμμα, στο παράθυρο Μοντέλο, πληκτρολογούμε x=u*t και δίνουμε κατάλληλες τιμές στην παράμετρο της ταχύτητας. Το Modellus, τα σύμβολα που ερμηνεύει σαν μεταβλητές ή παραμέτρους, τα εμφανίζει με κόκκινο χρώμα. Τα σύμβολα που έχουν το ρόλο μαθηματικών τελεστών εμφανίζονται με μαύρο χρώμα ενώ οι σταθερές με πράσινο χρώμα. Στη συνέχεια κάνουμε κλικ στο Διερμηνεία, που βρίσκεται στην καρτέλα Μοντέλο. Ισχύουν: Προτεραιότητα πράξεων (Παρενθέσεις, Ύψωση σε δύναμη, πολλαπλασιασμός, διαίρεση/, πρόσθεση+-αφαίρεση-) Δεν επιτρέπονται ελληνικοί χαρακτήρες Υποστηρίζονται οι διαφορικές εξισώσεις και επιλύονται. Κατά την καταγραφή των εξισώσεων γίνεται και ορθογραφικός έλεγχος. Δεσμευμένες λέξεις που είναι και τα ονόματα ενσωματωμένων συναρτήσεων αποκτούν μαύρο χρώμα. Τέτοιες συναρτήσεις είναι: Τριγωνομετρικές όπως sin-ημίτονο, cos-συνημίτονο, tan- εφαπτομένη κλπ, εκθετικές και λογαριθμικές, κλπ. Τα εργαλεία του μοντέλου μας βοηθούν να εισάγουμε τον αριθμό π=3.14, εκθετικές, ριζικά, διαφορικές. Επιλέγουμε τις κατάλληλες αλλαγές στο Ανεξάρτητη Μεταβλητή, Γράφημα και Πίνακας. Όταν επιλέγουμε από το μενού Αντικείμενα μπορούμε να εισάγουμε με κλικ ένα Αντικείμενο στην προσομοίωση μας. Κάνουμε κλικ στην επιφάνεια εργασίας του Modellus. Με κλικ και σύρσιμο μπορούμε να μετακινήσουμε το αντικείμενο. 5

6 Τότε στα μενού έχουμε ακόμα μία επιλογή την Προσομοίωση. Μας επιτρέπεται να δώσουμε συγκεκριμένο σχήμα στην προσομοίωση (παράδειγμα αυτοκίνητο), κάνοντας κλικ στο Εμφάνιση. Μπορούμε να του δώσουμε την εικόνα που θέλουμε από μία σειρά επιλογών που υπάρχει δίπλα στο Έλλειψη. Συνδέουμε τις συντεταγμένες του αντικειμένου με συγκεκριμένη μεταβλητή του μοντέλου. Υπάρχουν τα εξής προβλήματα: 1) η κλίμακα δεν είναι κατάλληλη 2) αφήνει ίχνη πολύ πυκνά. Γι αυτό κάνουμε τις παραπάνω αλλαγές. Κάνουμε κλικ στο Διάνυσμα. Κλικ στο χώρο δημιουργίας. Στο διάνυσμα που εμφανίζεται κάνουμε κλικ στην αρχή του. Κάνουμε τις παρακάτω επιλογές έτσι ώστε να μετατραπεί σε διάνυσμα της ταχύτητας. Μπορούμε να ελέγξουμε τις τιμές των παραμέτρων με τη βοήθεια μεταβολέα. Από το μενού Αντικείμενα επιλέγουμε Δείκτης στάθμης. Επιλέγοντας το δείκτη στάθμης μπορείτε να επιλέξουμε ποια παράμετρο ορίζει. Ενδιαφέρουσα είναι και η εισαγωγή Γεωμετρικού αντικειμένου: Ενδιαφέρον είναι να δημιουργήσουμε αντικείμενο που να ακολουθεί το μοντέλο και να κινείται αντίστοιχα στους άξονες. 6