Διδακτορική διατριβή

Transcript

1 Διδακτορική διατριβή Ανάπτυξη Οργανολογίας και Μεθόδων Ανίχνευσης Ατμοσφαιρικών Καταιονισμών Κοσμικών Σωματίων και Εφαρμογές στη Βαθμονόμηση Υποθαλάσσιου Τηλεσκοπίου Νετρίνων Γεωργίου Κ. Μπουρλή Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Πάτρα 2010

2

3 Στη μνήμη της μητέρας μου Δήμητρας που μου έμαθε να κάνω πράξεις iii

4

5 Πρόλογος Η Αστροσωματιδιακή Φυσική [1] αποτελεί ένα νέο, διεπιστημονικό πεδίο έρευνας για τη δόμηση τη ύλης, τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις και την εξέλιξη του Σύμπαντος. Μελετά σωματίδια που προέρχονται από πηγές έξω από τον πλανήτη μας, έξω από τον γαλαξία μας, έξω από τα όρια του προσιτού μας Σύμπαντος. Αποτελεί το ερευνητικό πεδίο στο οποίο συγκλίνουν η Σωματιδιακή Φυσική, με την Αστρονομία, την Αστροφυσική και την Κοσμολογία. Η Σωματιδιακή Φυσική επικεντρώνεται στην μελέτη της δόμησης και των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων της ύλης (Φυσική του ελάχιστου μικρόκοσμου) ενώ η Αστρονομία και η Αστροφυσική μελετούν την δομή του Σύμπαντος σε μεγάλη κλίμακα και την εξέλιξη του από την εποχή της Μεγάλης Έκρηξης. Η Κοσμολογία συνδέει την Θεωρία που παράγει η Σωματιδιακή Φυσική με εκείνη που απαιτείται για να περιγραφεί το πολύ πρώιμο Σύμπαν. Κάθε επίτευγμα της Φυσικής των σωματιδίων έχει άμεσες συνέπειες στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε και περιγράφουμε το Σύμπαν και αντίστροφα κάθε ανακάλυψη στην Κοσμολογία έχει θεμελιώδεις συνέπειες στην Φυσική Θεωρία του ελάχιστου μικρόκοσμου. Μέχρι τα μέσα του περασμένου αιώνα η μελέτη των φορτισμένων, υψηλοενεργειακών (πολύ μεγάλης ενέργειας) κοσμικών ακτίνων από το διάστημα ήταν η κύρια πηγή πληροφορίας στην οποία στηρίχθηκε η πρόοδος της ανθρώπινης γνώσης για τις θεμελιώδεις ιδιότητες της ύλης. Στη συνέχεια, οι επιταχυντές σωματιδίων, προσφέροντας την δυνατότητα πειραματισμών με δέσμες ενεργειακών σωματίων, άνοιξαν το δρόμο για συγκλονιστικές ανακαλύψεις αναφορικά με την δόμηση και τις αλληλεπιδράσεις της ύλης. Στις μέρες μας, επιστρέφουμε στην μελέτη των κοσμικών ακτίνων. Πράγματι, η ανάπτυξη νέων ανιχνευτικών διατάξεων και πειραματικής μεθοδολογίας μας προσφέρει την δυνατότητα να ανιχνεύσουμε κοσμικές ακτίνες και να μελετήσουμε φαινόμενα που εξελίσσονται σε ενέργειες κατά χιλιάδες φορές μεγαλύτερες από αυτές που επιτυγχάνουμε με τους επίγειους επιταχυντές. Καθώς το πεδίο της Αστροσωματιδιακής Φυσικής αναπτύσσεται, ανοίγονται νέα παράθυρα για την παρατήρηση του ουρανού και για την μελέτη των κατακλυσμικών φαινομένων που σηματοδοτούν την εξέλιξη του Σύμπαντος. Για πρώτη φορά, καθώς αρχίσαμε να παρατηρούμε υψηλοενεργειακές κοσμικές ακτίνες και νετρίνα, το φως και γενικότερα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, δεν είναι ο μόνος αγγελιοφόρος πληροφορίας από τα μακρινά αντικείμενα του Σύμπαντος. Μελετώντας τον Κόσμο μέσω διαφορετικών παρατηρησιακών παράθυρων αποσκοπούμε να αποκομίσουμε v

6 περισσότερη γνώση αναφορικά με τα υψηλοενεργειακά φαινόμενα μέσω των οποίων εξελίσσεται αέναα στο Σύμπαν. Πράγματι, προκειμένου να κατανοήσουμε πολλά από αυτά τα φαινόμενα, που λαμβάνουν χώρα σε μακρινά αστροφυσικά αντικείμενα, απαιτείται συλλογή πληροφορίας σε ένα ευρύ φάσμα μήκους κύματος (ή ορμής) διαφόρων τύπων αγγελιοφόρων (φωτόνια, φορτισμένα σωμάτια, νετρίνα, ακόμα και βαρυτικά κύματα). Επιπλέον, τα κατακλυσμικά φαινόμενα στο προσιτό μας Σύμπαν προσφέρουν ένα μοναδικό εργαστήριο για να ελέγξουμε τις αντιλήψεις μας για την δόμηση και τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της ύλης [2]. Το φιλόδοξο ερευνητικό πρόγραμμα της Αστροσωματιδιακής Φυσικής δεν θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί χωρίς την ανάπτυξη ανιχνευτικών διατάξεων (οργανολογία) [3] και πειραματικών τεχνικών (μεθοδολογία) που στηρίζονται στις καινοτομίες των τελευταίων 50 χρόνων της Πειραματικής Σωματιδιακής Φυσικής και Αστροφυσικής. Προωθημένη οργανολογία και μεθοδολογία Σωματιδιακής Φυσικής χρησιμοποιείται για την μελέτη αστροφυσικών αντικειμένων αλλά και αστροφυσικές τεχνικές χρησιμοποιούνται στην εκπόνηση έρευνας σε πεδία (σκοτεινή ύλη και ενέργεια) που αφορούν στην Σωματιδιακή Φυσική. Βασικά χαρακτηριστικά των αστροσωματιδιακών, ερευνητικών (ανιχνευτικών) εγκαταστάσεων αποτελεί η εφαρμογή προωθημένης τεχνολογίας (π.χ. ηλεκτρονικών, νέα υλικά, επικοινωνίας, δικτύων κτλ.) για την ανίχνευση των κοσμικών αγγελιοφόρων, οι νέες μέθοδοι πειραματικού σχεδιασμού και ανάλυσης των πειραματικών δεδομένων, καθώς επίσης και το μέγεθος των ερευνητικών εγκαταστάσεων και το ιδιαίτερα αντίξοο περιβάλλον στο οποίο λειτουργούν. Οι σύγχρονες αστροσωματιδιακές ανιχνευτικές [4] εγκαταστάσεις συνήθως απαρτίζονται από μεγάλο πλήθος ανιχνευτικών μονάδων του ιδίου περίπου τύπου (ή μερικών ανιχνευτικών τύπων) και δεν παρουσιάζουν την μεγάλη ανιχνευτική ποικιλία των σημερινών εγκαταστάσεων σωματιδιακής Φυσικής σε επιταχυντές. Ωστόσο οι απαιτήσεις του ερευνητικού πεδίου (π.χ. πολύ ασθενές κοσμικό σήμα, μικρή πιθανότητα αλληλεπίδρασης του κοσμικού σωματίου με την ύλη κτλ) και οι περιβαλλοντικές συνθήκες λειτουργίας βρίσκονται στα όρια των τεχνολογικών δυνατοτήτων και εμπειρίας της σύγχρονης τεχνολογίας. Οι σύγχρονες ανιχνευτικές εγκαταστάσεις αστροσωματιδιακής φυσικής χαρακτηρίζονται από ιδιαίτερα μεγάλες διαστάσεις (της τάξης του κυβικού χιλιομέτρου), λειτουργούν σε λίαν αφιλόξενα περιβάλλοντα (μέσα στους πάγους της Ανταρκτικής, σε μεγάλα υποθαλάσσια βάθη, στο διάστημα, σε απομονωμένες γεωγραφικές εκτάσεις) και διαθέτουν την δυνατότητα vi

7 αποδοτικής και ακριβούς καταγραφής του κοσμικού σήματος, ενώ υφίστανται την παρενόχληση εκκωφαντικού, φυσικού θορύβου υποβάθρου (ή ακόμα και ανθρωπογενούς) που υπερέχει κατά πολλές τάξεις μεγέθους του σήματος που αναζητούμε. Είναι προφανές ότι τέτοιου είδους προκλήσεις επιβάλλουν ευρεία διεθνή συνεργασία πολλών επιστημονικών κοινοτήτων. Πράγματι, η ταχεία ανάπτυξη στην ερευνητική δραστηριότητα Αστροσωματιδιακής Φυσικής επιτεύχθηκε, επιτυγχάνεται και προωθείται από μεγάλες διεθνείς και διεπιστημονικές κοινοπραξίες. Κατασκευάστηκαν διεθνή υπόγεια εργαστήρια (θωρακισμένα από το υπόβαθρο των κοσμικών μιονίων) για να φιλοξενήσουν ανιχνευτικές εγκαταστάσεις, κατασκευάστηκαν μεγάλες διεθνείς παρατηρησιακές εγκαταστάσεις (κατανεμημένα τηλεσκόπια κοσμικών ακτίνων, μεγάλα τηλεσκόπια νετρίνων, μεγάλες συστοιχίες με κεραίες), κατασκευάστηκαν δορυφορικά παρατηρητήρια ενεργειακών ακτίνων γ, κοσμικών ακτίνων, μικροκυματικής ακτινοβολίας, βαρυτικών κυμάτων. Για τον σχεδιασμό και την κατασκευή τους αναπτύχθηκαν διεθνείς επιστημονικές κοινοπραξίες που εκμεταλλεύτηκαν την πλέον προωθημένη τεχνολογία και τεχνογνωσία, ανέπτυξαν καινοτομίες και κατόρθωσαν επιτεύγματα (δύο βραβεία Nobel Φυσικής την τελευταία δεκαετία [5]) που διαμόρφωσαν καθοριστικά τις σύγχρονες επιστημονικές αντιλήψεις μας για τον Κόσμο που μας περιβάλλει. Επιπλέον, οι μεγάλες ανιχνευτικές εγκαταστάσεις της Αστροσωματιδιακής Φυσικής προσφέρουν την οργανολογική και τεχνολογική πλατφόρμα για συλλογή ευρέος φάσματος παρατηρήσεων και εκπόνηση έρευνας όσον αφορά το περιβάλλον, το κλίμα, τις επιστήμες ζωής κτλ. Εν κατακλείδι η Αστροσωματιδιακή Φυσική, αποτελεί: α) ένα κατ εξοχήν σημαντικό επιστημονικό πεδίο έρευνας (όπου το σημαντικό αναφέρεται στην προώθηση της ανθρώπινης γνώσης αναφορικά για την δόμηση και εξέλιξη του σύμπαντος, τη γνωστή μας και άγνωστη ύλη, καθώς και τη γνωστή μας και άγνωστη ενέργεια που το απαρτίζουν), β) ένα κατ εξοχήν διεπιστημονικό πεδίο έρευνας (όπου το διεπιστημονικό αναφέρεται στην σύμπραξη της Σωματιδιακής Φυσικής, της Αστροφυσικής, της Αστρονομίας, της Κοσμολογίας, της Τεχνολογίας ηλεκτρονικών δικτύων ελέγχου συλλογής λήψης επεξεργασίας δεδομένων, της Επιστήμης Υλικών, των Επιστημών Περιβάλλοντος καθώς επίσης και των Επιστημών Ζωής) και γ) ένα κατ εξοχήν διεθνές [6] πεδίο έρευνας (όπου το διεθνές αναφέρεται τόσο στην vii

8 διεθνικότητα των κοινοπραξιών που εκπονούν τα αντίστοιχα ερευνητικά προγράμματα όσο και στο εύρος του πεδίου που αμιλλάται η επιστημονική κοινότητα). Η ανά χείρας διδακτορική διατριβή αφορά στην εκπόνηση έρευνας προκειμένου να συμβάλλει στην ανάπτυξη οργανολογίας και μεθοδολογίας Αστροσωματιδιακής Φυσικής και στην εφαρμογή τους σε διεθνές ερευνητικό πρόγραμμα τηλεσκοπίας νετρίνων. Τα αντικείμενα της έρευνας αφορούν στις ακόλουθες δράσεις: α) Σχεδιασμός και κατασκευή ανιχνευτικών διατάξεων φορτισμένων σωματιδίων προκειμένου χρησιμοποιηθούν στους ανιχνευτικούς σταθμούς ενός κατανεμημένου τηλεσκοπίου κοσμικών ακτίνων, HELYCON (HEllenic LYceum Cosmic Observatories Network) [7], β) Ανάπτυξη και εφαρμογή μεθοδολογίας βαθμονόμησης μεμονωμένων ανιχνευτικών διατάξεων, ανιχνευτικών σταθμών και δικτύου ανιχνευτών του HELYCON, γ) Ανάπτυξη λογισμικού προσομοίωσης για την πιστή περιγραφή φυσικών και λειτουργικών διαδικασιών των ανιχνευτικών μονάδων και διατάξεων του HELYCON, δ) Ανάπτυξη λογισμικού και διατάξεων συλλογής πειραματικών δεδομένων, λειτουργικού ελέγχου των ανιχνευτικών διατάξεων του HELYCON καθώς και ελέγχου της ποιότητας των πειραματικών δεδομένων, ε) Συμβολή στην ανάπτυξη καινοτομικών ηλεκτρονικών διατάξεων ψηφιοποίησης κυματομορφών και ανάπτυξη μεθοδολογίας ανάλυσης σήματος σε εφαρμογές στην ψηφιοποίηση παλμών ανιχνευτών του HELYCON και σήματος από οπτικά στοιχεία τηλεσκοπίου νετρίνων, στ) Συμβολή στην πιλοτική λειτουργία ανιχνευτικών διατάξεων του HELYCON, ανάπτυξη μεθοδολογίας και λογισμικού ανάλυσης πειραματικών δεδομένων και ανακατασκευής των φυσικών χαρακτηριστικών καταιονισμών. Διεξαγωγή μετρήσεων και αξιολόγηση των λειτουργικών χαρακτηριστικών του τηλεσκοπίου HELYCON, ζ) Εφαρμογή της ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών με συστοιχίες ανιχνευτών του HELYCON στην τηλεσκοπία νετρίνων, ανάπτυξη τεχνικής βαθμονόμησης του τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT. Η διατριβή είναι οργανωμένη σε 11 κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί γενική εισαγωγή στις κοσμικές ακτίνες, τις ενεργειακές ακτίνες γ και τα νετρίνα που βομβαρδίζουν τη γη, καθώς και των βασικών μεθόδων ανίχνευσής τους, ενώ το viii

9 δεύτερο κεφάλαιο πραγματεύεται τους εκτεταμένους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και τις μεθόδους ανίχνευσής τους με συστοιχίες ανιχνευτών στην επιφάνεια της γης. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές λειτουργικές αρχές των ανιχνευτών σπινθηρισμών και των φωτοπολλαπλασιαστών, δηλαδή των βασικών δομικών στοιχείων των ανιχνευτών του τηλεσκοπίου HELYCON, η κατασκευή και τα χαρακτηριστικά των οποίων περιγράφεται στο κεφαλαίο 4, όπως και τα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά κυκλώματα που χρησιμοποιούνται για την λειτουργία και τον έλεγχο των ανιχνευτών του HELYCON. Στα κεφάλαια 5 και 6 περιγράφεται η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε για τη συστηματική βαθμονόμηση φωτοπολλαπλασιαστών και ανιχνευτών αντίστοιχα και παρουσιάζονται αποτελέσματα βαθμονόμησης φωτοπολλαπλασιαστών και πρωτοτύπων ανιχνευτών του HELYCON. Στο κεφάλαιο 7 περιγράφεται η προσομοίωση των ανιχνευτών του HELYCON και παρουσιάζονται αποτελέσματα αυτής και συγκρίσεις με δεδομένα που λαμβάνονται από τους ανιχνευτές. Στο κεφάλαιο 8 περιγράφεται το σύστημα πλήρους ψηφιοποίησης των δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών του HELYCON που αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε για τη λήψη δεδομένων με σκοπό τη βαθμονόμηση και την αξιολόγηση της λειτουργίας των πρωτότυπων ανιχνευτικών διατάξεων του HELYCON. Στο κεφάλαιο 9 περιγράφεται η τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι και οι ηλεκτρονικές διατάξεις για την υλοποίηση της τεχνικής που αξιολογήθηκαν για την ψηφιοποίηση δεδομένων συστοιχιών ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών και υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων. Το κεφάλαιο περιλαμβάνει την προσομοίωση, αξιολόγηση και βελτιστοποίηση της τεχνικής και τη βαθμονόμηση και αξιολόγηση των ηλεκτρονικών διατάξεων εφαρμογής της. Στο κεφάλαιο 10 περιγράφεται η λήψη δεδομένων με τους ανιχνευτικούς σταθμούς του HELYCON, η μεθοδολογία και το λογισμικό που αναπτύχθηκαν για την ανάλυση των δεδομένων και η αξιολόγηση τους όσον αφορά καταγραφή και ανακατασκευή των χαρακτηριστικών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Επιπλέον, παρουσιάζονται αποτελέσματα από την πιλοτική λειτουργία των ανιχνευτικών σταθμών του HELYCON. Τέλος, στο κεφάλαιο 11 περιγράφεται η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε για τη βαθμονόμηση και βελτιστοποίηση υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων με τη χρήση συστοιχιών ανιχνευτών του HELYCON και η αξιολόγησή της βάσει προσομοίωσης για διάφορες γεωμετρίες τηλεσκοπίων νετρίνων. Για λόγους πληρότητας στη διατριβή περιλαμβάνονται 3 Παραρτήματα (Β, Γ και Δ) τα οποία αναφέρονται σε λεπτομέρειες και τεχνολογίες λογισμικού ενώ σε ένα ακόμα ix

10 Παράρτημα (Α) περιέχεται περιληπτική αναφορά στις κύριες αλληλεπιδράσεις εναπόθεσης ενέργειας στην ύλη από φορτισμένα σωμάτια και φωτόνια. Επίσης στον οπτικό δίσκο δεδομένων που συνοδεύει τη διατριβή, περιέχονται τα πλήρη πακέτα λογισμικού που αναπτύχθηκαν για τον έλεγχο των ανιχνευτικών μονάδων και σταθμών, τη λήψη, έλεγχο και αποθήκευση των δεδομένων, την ανάλυση των δεδομένων βαθμονόμησης των ανιχνευτών και φωτοπολλαπλασιαστών και την ανάλυση των δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, καθώς και το πρόγραμμα τρισδιάστατης απεικόνισης των καταιονισμών που ανιχνεύονται σε πραγματικό χρόνο. x

11 Ευχαριστίες Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε στο Εργαστήριο Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών & Τεχνολογίας του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου, υπό την επίβλεψη του Καθηγητή μου κ. Σ. Ε. Τζαμαρία, τον οποίο ευχαριστώ θερμά για την αμέριστη υποστήριξη και ακούραστη καθοδήγηση στο δύσκολο μονοπάτι της έρευνας στην Αστροσωματιδιακή Φυσική. Πολλά οφείλω και στους φίλους και συνεργάτες στο Εργαστήριο Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών & Τεχνολογίας του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου, Δρ. Αντώνη Λέισο και Δρ. Αποστόλη Τσιριγώτη για την πολύτιμη αρωγή τους σε επιστημονικά και τεχνολογικά θέματα αλλά και για την φιλία τους, τη συμπαράσταση και τη συνεργασία τους. Ευχαριστώ, επίσης, τους συνεργάτες μου στο Εργαστήριο Φυσικής Δρ. Ελευθερία Χριστοπούλου, Δρ. Νικόλαο Φραγκούλη, Δρ. Βασίλη Βεργανελάκη και Δρ. Νεκταρία Γκιζάνη. Η εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής μου δεν θα ήταν δυνατή χωρίς την οικονομική υποστήριξη που μου παρείχε το Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, που μου προσέφερε τη δυνατότητα να συνεχίσω την εκπόνηση της διατριβής μου ως μέλος του Συνεργαζόμενου Εκπαιδευτικού Προσωπικού και ως προσωπικό υποστήριξης των Εργαστηρίων Φυσικής. Ευχαριστώ το επιστημονικό προσωπικό του Ινστιτούτου Πυρηνικής Φυσικής του Εθνικού Κέντρου Έρευνας Φυσικών Επιστημών Δημόκριτος και ειδικά το Διευθυντή Ερευνών Γεώργιο Φανουράκη για τις εποικοδομητικές συζητήσεις και τις πολύτιμες υποδείξεις. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω το επιστημονικό, τεχνικό και διοικητικό προσωπικό της Σχολής Θετικών Επιστημών & Τεχνολογίας του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου για τη βοήθεια που μου προσέφεραν. Ευχαριστώ το προσωπικό του Ινστιτούτου Τεχνολογιών και Ερευνών Βαθείας Θαλάσσης και Αστροσωματιδιακής Φυσικής Νετρίνων ΝΕΣΤΩΡ, απ όπου ξεκίνησε το ταξίδι στο χώρο της πειραματικής φυσικής. Ευχαριστώ επίσης τον Καθηγητή Ιωάννη Γκιάλα και τον Αναπληρωτή Καθηγητή Κωνσταντίνο Παπαγεωργίου του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων Φυσικών Επιστημών του τμήματος Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης του Πανεπιστημίου Αιγαίου για την άψογη και εποικοδομητική συνεργασία. xi

12 Τέλος, ευχαριστώ τη σύζυγό μου Σπυριδούλα για την υποστήριξη και υπομονή για τις ατέλειωτες ώρες απουσίας μου και τη μικρή Δήμητρα στην οποία χρωστάω πολλές ώρες παιχνιδιού. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τους γονείς μου, Κώστα και Δήμητρα, για τη ακούραστη υποστήριξη και παρότρυνση από τα πρώτα χρόνια της ζωής μου, για όσα μου έμαθαν και με βοήθησαν να μάθω. Την εργασία αυτή θα ήθελα να αφιερώσω στην πρώτη και ξεχωριστή δασκάλα μου, τη μητέρα μου, που χάθηκε πρόωρα. xii

13 Περιεχόμενα Περιεχόμενα xiii 1 Κοσμική ακτινοβολία Σύνθεση της κοσμικής ακτινοβολίας Φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας Μηχανισμοί επιτάχυνσης Επιτάχυνση Fermi Προέλευση των κοσμικών ακτίνων Ανίχνευση της αδρονικής συνιστώσας των κοσμικών ακτίνων Ακτίνες γ Νετρίνα Πηγές νετρίνων Ανίχνευση νετρίνων 17 2 Ανάπτυξη και ανίχνευση εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ανάπτυξη εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Αδρονική συνιστώσα των καταιονισμών Ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα Συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής Ακτινοβολία Cherenkov Μιονική συνιστώσα Ανίχνευση ατμοσφαιρικών καταιονισμών Συστοιχίες ανιχνευτών Προσδιορισμός της διεύθυνσης του καταιονισμού Προσδιορισμός του σημείου κρούσης (impact) του καταιονισμού Προσδιορισμός της ενέργειας του καταιονισμού Ανιχνευτές ατμοσφαιρικού φθορισμού 41 3 Ανιχνευτές σπινθηρισμών και φωτοπολλαπλασιαστές Χαρακτηριστικά των ανιχνευτών σπινθηρισμών Απόδοση παραγωγής φωτός Χρόνος ανόδου και αποδιέγερσης Καταστολή (Quenching) Ανασχετική ισχύς (stopping power) 46 xiii

14 3.1.5 Οπτικές ιδιότητες Φωσφορισμός Απόδοση σπινθηρισμού Ανόργανοι σπινθηριστές Μηχανισμός σπινθηρισμού Χαρακτηριστικά ανόργανων σπινθηριστών Οργανικοί σπινθηριστές Μηχανισμός σπινθηρισμού Χαρακτηριστικά οργανικών σπινθηριστών Πλαστικοί σπινθηριστές Φωτοπολλαπλασιαστές Αρχή λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών Μεγέθη περιγραφής της φασματικής απόκρισης φωτοπολλαπλασιαστών Χαρακτηριστικά των φωτοκαθόδων των φωτοπολλαπλασιαστών Χαρακτηριστικά των δυνόδων των φωτοπολλαπλασιαστών Χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών 67 4 Οι ανιχνευτές του HELYCON και το σύστημα λειτουργίας και ελέγχου Τα βασικά μέρη των ανιχνευτών του HELYCON Το υλικό σπινθηρισμού Οι οπτικές ίνες μετατόπισης μήκους κύματος (WLS) Ο φωτοπολλαπλασιαστής Το ηλεκτρικό κύκλωμα τροφοδοσίας και ελέγχου Οπτική μόνωση και ηλεκτρομαγνητική θωράκιση των ανιχνευτών Υλικό και λογισμικό ελέγχου της λειτουργίας των ανιχνευτών Το υλικό ελέγχου και απεικόνισης της λειτουργίας των ανιχνευτών Το λογισμικό ελέγχου και απεικόνισης της λειτουργίας των ανιχνευτών 89 5 Βαθμονόμηση ανιχνευτών HELYCON: φωτοπολλαπλασιαστές Οι φωτοπολλαπλασιαστές του HELYCON Βαθμονόμηση των φωτοπολλαπλασιαστών Διάταξη βαθμονόμησης Ανάλυση σήματος Μετατροπή δεδομένων 104 xiv

15 5.3.2 Διόρθωση μηδενικής στάθμης Επιλογή δεδομένων Αφαίρεση θορύβου ηλεκτρονικών Έλεγχος μετατόπισης μηδενικής στάθμης λόγω αλλαγής της θερμοκρασίας Υπολογισμός ύψους και φορτίου παλμών Κατανομές φορτίου και ύψους παλμών Προσδιορισμός του φορτίου και του ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου _ Προσδιορισμός της κλίσης Μελέτη χαρακτηριστικών του σκοτεινού ρεύματος Βαθμονόμηση των ανιχνευτών του HELYCON Διάταξη βαθμονόμησης Προσδιορισμός των χαρακτηριστικών της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON Καταγραφή και ανάλυση δεδομένων Χαρακτηριστικά απόκρισης των ανιχνευτών Προσδιορισμός της ομοιογένειας της απόκρισης των ανιχνευτών Ακρίβεια μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών Επίδραση του μήκους των καλωδίων σήματος Χρονισμός ανιχνευτών σταθμού HELYCON Χρονισμός ανιχνευτών σταθμού Εξάρτηση χρονισμού ανιχνευτών από το ύψος των παλμών Ρυθμοί καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών Προσομοίωση των ανιχνευτών του HELYCON Προσομοίωση εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Λογισμικό προσομοίωσης εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Παράμετροι της προσομοίωσης Προσομοίωση ανιχνευτών του HELYCON Λογισμικό προσομοίωσης των ανιχνευτών Εισαγωγή χαρακτηριστικών των ανιχνευτών Αποτελέσματα προσομοίωσης ανιχνευτών του HELYCON Προσομοίωση καταγραφής ατμοσφαιρικών καταιονισμών με σταθμούς του HELYCON 182 xv

16 7.3.1 Επίδραση πάχους και καμπυλότητας ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης Βελτίωση της τεχνικής προσδιορισμού του σημείου κρούσης Σύστημα συλλογής δεδομένων Απαιτήσεις συστήματος Περιγραφή συστήματος συλλογής δεδομένων Υλικό ψηφιοποίησης των κυματομορφών Διατάξεις συλλογής δεδομένων Περιγραφή λογισμικού Πρόγραμμα συλλογής δεδομένων Πρόγραμμα ελέγχου και απεικόνισης Καταγραφή δεδομένων Καταγραφή δεδομένων φωτοπολλαπλασιαστών Καταγραφή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ηλεκτρονικές διατάξεις Χρόνου πάνω από Κατώφλι για την ψηφιοποίηση παλμών Η τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι Ηλεκτρονική διάταξη ToT του HELYCON Περιγραφή ηλεκτρονικών Έλεγχος και βαθμονόμηση ηλεκτρονικών Υπολογισμός του φορτίου και του χρονισμού των παλμών των ανιχνευτών του HELYCON με την τεχνική ΤοΤ Επιλογή παραμέτρων της τεχνικής ΤοΤ Παραμετροποίηση του φορτίου Υπολογισμός του φορτίου και σφάλμα εκτίμησης Η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου συναρτήσει των επιπέδων τάσης που έχουν υπερβεί οι παλμοί Υπολογισμός του φορτίου και του χρονισμού παλμών του τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT Προσομοίωση του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών του KM3NeT Παραμετροποίηση του φορτίου Υπολογισμός του φορτίου και σφάλμα εκτίμησης Βελτιστοποίηση της τεχνικής ΤοΤ για μεγάλους παλμούς 238 xvi

17 9.4.5 Εκτίμηση του χρόνου άφιξης του παλμού Ανίχνευση και ανακατασκευή των χαρακτηριστικών ατμοσφαιρικών καταιονισμών Υπολογισμός της διεύθυνσης του άξονα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών από σταθμό HELYCON Υπολογισμός του σημείου κρούσης Ανίχνευση ατμοσφαιρικών καταιονισμών Διάταξη ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών στο εργαστήριο_ Καταγραφή δεδομένων Ανάλυση δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Έλεγχος και επιλογή δεδομένων Κατανομές ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας του άξονα των καταιονισμών Ακρίβεια προσδιορισμού της ζενιθιακής γωνίας Προσαρμογή με μοντέλο ροής ατμοσφαιρικών καταιονισμών Βαθμονόμηση υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων μεγάλου όγκου με τη χρήση εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Διαδικασία βαθμονόμησης Διάταξη βαθμονόμησης Προσομοίωση της διαδικασίας βαθμονόμησης Προσομοίωση ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ενέργεια και ζενιθιακή γωνία μιονίων Απόδοση και ακρίβεια ανακατασκευής της τροχιάς του μιονίου Ακρίβεια ανακατασκευής του άξονα των καταιονισμών Αποτελέσματα βαθμονόμησης Έλεγχος συστηματικών σφαλμάτων ανακατασκευής της διεύθυνσης των τροχιών Προσδιορισμός της θέσης του τηλεσκοπίου Βαθμονόμηση χωρίς ανακατασκευή του άξονα του καταιονισμού Περιγραφή τεχνικής Αξιολόγηση της μεθόδου με μελέτη προσομοίωσης Αποτελέσματα τεχνικής Σύγκριση και αποτίμηση τεχνικών βαθμονόμησης 300 Βιβλιογραφία 309 xvii

18 Παράρτημα Α: Αλληλεπιδράσεις σωματιδιακής ακτινοβολίας με την ύλη 323 Παράρτημα Β: Λογισμικό ανάλυσης δεδομένων βαθμονόμησης φωτοπολλαπλασιαστών 365 Παράρτημα Γ: Λογισμικό ανάλυσης δεδομένων βαθμονόμησης και λειτουργίας ανιχνευτών 383 Παράρτημα Δ: Πρόγραμμα συλλογής δεδομένων 407 xviii

19 Λίστα σχημάτων Σχήμα 1.1: Το φάσμα του συνόλου των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας...5 Σχήμα 1.2: Πειραματικές μετρήσεις στην περιοχή υψηλότερης ενέργειας του φάσματος των κοσμικών ακτίνων....7 Σχήμα 1.3: Τυπικές διαστάσεις και εντάσεις μαγνητικών πεδίων διάφορων αστρονομικών αντικειμένων. Μόνο τα αντικείμενα πάνω και δεξιά από τις γραμμές μπορούν να επιταχύνουν πρωτόνια και πυρήνες σιδήρου (όπως υποδεικνύονται στο σχήμα) σε ενέργειες ev...12 Σχήμα 1.4: Εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov από μιόνιο (αριστερά) ή από καταιονισμό (δεξιά). Τα φωτόνια Cherenkov (λεπτές διακεκομμένες γραμμές) σχηματίζουν κώνο στην πρώτη περίπτωση ή εκπέμπονται σε σφαιρικό μέτωπο κύματος στη δεύτερη περίπτωση...19 Σχήμα 1.5: Σχηματική αναπαράσταση της ανακατασκευής της τροχιάς των μιονίων από ένα τηλεσκόπιο νετρίνων Σχήμα 2.1: Σχηματική αναπαράσταση της ανάπτυξης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών Σχήμα 2.2: Σχηματική αναπαράσταση του απλού μοντέλου ανάπτυξης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, το οποίο προτάθηκε από τον Heitler...26 Σχήμα 2.3: Μεγέθη περιγραφής των ατμοσφαιρικών καταιονισμών...27 Σχήμα 2.4: Τομή του δίσκου σωματίων ατμοσφαιρικού καταιονισμού Σχήμα 2.5: Μέθοδοι ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών...37 Σχήμα 2.6: Διακυμάνσεις της σχετικής πυκνότητας σωματίων συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού. Οι προσομοιώσεις αφορούν πρωταρχικά σωμάτια καταιονισμών ενέργειας ev. Οι κατακόρυφες γραμμές υποδεικνύουν την αντίστοιχη τυπική απόκλιση...40 Σχήμα 2.7: Σχηματική αναπαράσταση ανίχνευσης της ατμοσφαιρικής ακτινοβολίας φθορισμού Σχήμα 3.1: Τυπικός παλμός φωτός σπινθηριστή Σχήμα 3.2: Μηχανισμός σπινθηρισμού ανόργανων υλικών Σχήμα 3.3: Ο μηχανισμός σπινθηρισμού των οργανικών σπινθηριστών...53 Σχήμα 3.4: Τυπική εικόνα φασμάτων απορρόφησης και εκπομπής οργανικών σπινθηριστών, όπου είναι εμφανής η μετατόπιση Stokes...54 xix

20 Σχήμα 3.5: Αρχή λειτουργίας πλαστικού σπινθηριστή που βασίζεται σε δύο υλικά σπινθηρισμού ομογενώς αναμεμιγμένα στο πλαστικό υλικό βάσης Σχήμα 3.6: Αναπαράσταση της σχέσης του Birk σε αυθαίρετες μονάδες Σχήμα 3.7: Σχηματική αναπαράσταση της κατασκευής ενός φωτοπολλαπλασιαστή Σχήμα 3.8: Τροχιές ηλεκτρονίων για τρεις τομές φωτοπολλαπλασιαστών: κυκλικού κλωβού (circular cage), θαλάμου-πλέγματος (box-and-grid) και γραμμικής εστίασης (linear-focused) Σχήμα 3.9: Ο λόγος δευτερεύουσας εκπομπής συναρτήσει της τάσης επιτάχυνσης των πρωτεύοντων ηλεκτρονίων Σχήμα 3.10: Φασματική απόκριση κάποιων τυπικών φωτοκαθόδων και υλικών παραθύρων Σχήμα 3.11: Η διαπερατότητα στο φως συναρτήσει του μήκους κύματος για διάφορα υλικά που χρησιμοποιούνται ως παράθυρα φωτοπολλαπλασιαστών Σχήμα 3.12: Η φασματική απόκριση των αλκαλίων με μετατόπιση αύξηση του μήκους κύματος με την αύξηση του ατομικού αριθμού Σχήμα 3.13: Ορισμός του χρόνου μετάβασης ηλεκτρονίου, του χρόνου ανόδου και του χρόνου καθόδου Σχήμα 3.14: Τυπική καμπύλη του σκοτεινού ρεύματος συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας Σχήμα 3.15: Τυπική καμπύλη του ρυθμού καταμέτρησης παλμών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας με εμφανή την περιοχή οριζοντίωσης (plateau) Σχήμα 3.16: Τυπική κατανομή του ύψους των παλμών φωτοπολλαπλασιαστή Σχήμα 4.1: Οι ανιχνευτικοί σταθμοί του HELYCON εγκαθίστανται σε στέγες σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων και καλύπτουν μία εκτεταμένη γεωγραφική περιοχή. Συγχρονίζονται μεταξύ τους με GPS και στέλνουν τα πειραματικά δεδομένα που συλλέγουν, μέσω του διαδικτύου, σε κεντρικό υπολογιστή που βρίσκεται στο Εργαστήριο Φυσικής του ΕΑΠ Σχήμα 4.2: Με τους κύκλους παρίστανται οι διαστάσεις των κοσμικών καταιονισμών στην επιφάνεια της γης για κοσμικές ακτίνες μικρής σχετικά ενέργειας (μικρός κύκλος), μέτριας ενέργειας (κοσμικές ακτίνες από έκρηξη υπερ-καινοφανών) και μεγάλης ενέργειας (άγνωστου μέχρι σήμερα μηχανισμού προέλευσης). Τα μπλε τετράγωνα δηλώνουν τις θέσεις των σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων στην πόλη της Πάτρας xx

21 Σχήμα 4.3: Σχηματική αναπαράσταση ενός ανιχνευτικού σταθμού. Αποτελείται από 3 ή 4 ανιχνευτές σπινθηρισμών, επιφάνειας 1m 2 έκαστος σε απόσταση της τάξης των 20m μεταξύ τους, ηλεκτρονικές διατάξεις για τον έλεγχο και απεικόνιση της λειτουργίας τους και τη λήψη των δεδομένων, GPS και υπολογιστικό σύστημα..75 Σχήμα 4.4: Η διεύθυνση των καταιονισμών των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα υπολογίζεται από τις χρονικές διαφορές μεταξύ των ηλεκτρικών σημάτων των ανιχνευτών φορτισμένων σωματιδίων Σχήμα 4.5: Σχηματική αναπαράσταση ανιχνευτή του HELYCON Σχήμα 4.6: Το φάσμα εκπομπής του υλικού σπινθηρισμού SC Σχήμα 4.7: Τοποθέτηση των πλακιδίων του σπινθηριστή στις 8 σειρές και εντός του ανακλαστικού υλικού Σχήμα 4.8: Η τοποθέτηση των οπτικών ινών στις σειρές πλακιδίων των ανιχνευτών του HELYCON...79 Σχήμα 4.9: Η ανακλαστικότητα του Tyvek 4650B συναρτήσει του μήκους κύματος. Οι καμπύλες αντιστοιχούν σε 3 διαφορετικές δειγματοληπτικές περιοχές της επιφάνειας του Tyvek...79 Σχήμα 4.10: Το φάσμα απορρόφησης και εκπομπής της οπτικής ίνας BCF91-A Σχήμα 4.11: Οι οπτικές ίνες εξέρχονται από τον σπινθηριστή και συγκεντρώνονται σε ειδικό δακτύλιο ο οποίος φέρεται σε επαφή με τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή Σχήμα 4.12: Το ηλεκτρικό κύκλωμα τροφοδοσίας και ελέγχου του ανιχνευτή...82 Σχήμα 4.13: Η τοποθέτηση της θήκης του φωτοπολλαπλασιαστή και του ηλεκτρικού κυκλώματος τροφοδοσίας και απεικόνισης των ανιχνευτών του HELYCON Σχήμα 4.14: Σχηματική αναπαράσταση του ηλεκτρικού κυκλώματος ελέγχου και απεικόνισης της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή και απεικόνισης της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ανιχνευτή...84 Σχήμα 4.15: Βαθμονόμηση της σχέσης τάσης ελέγχου και υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή για το τροφοδοτικό IKAOVAD...85 Σχήμα 4.16: Βαθμονόμηση της σχέσης τάσης απεικόνισης και υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή για το τροφοδοτικό IKAOVAD Σχήμα 4.17: Βαθμονόμηση κυκλώματος μέτρησης της θερμοκρασίας...86 Σχήμα 4.18: Ηλεκτρομαγνητική θωράκιση των ανιχνευτών του HELYCON με φύλλα αλουμινίου πάχους 0.4mm xxi

22 Σχήμα 4.19: Η τοποθέτηση των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις πραγματοποιείται εντός ειδικών κουτιών για την προστασία τους από τις περιβαλλοντικές συνθήκες Σχήμα 4.20: Η συσκευή πολλαπλών λειτουργιών που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της τροφοδοσίας και την απεικόνιση της τάσης και της θερμοκρασίας των ανιχνευτών Σχήμα 4.21: Το πρόγραμμα ελέγχου και απεικόνισης της τροφοδοσίας και απεικόνισης της θερμοκρασίας των ανιχνευτών Σχήμα 5.1: Ο φωτοπολλαπλασιαστής XP1912 και οι διαστάσεις του Σχήμα 5.2: Η κβαντική απόδοση (quantum efficiency) του φωτοπολλαπλασιαστή XP Σχήμα 5.3: Ο διαιρέτης τάσης VD108 και οι ακροδέκτες του (Α άνοδος, Κ κάθοδος, D1-D10 δύνοδοι) Σχήμα 5.4: Σχηματική αναπαράσταση της διάταξης βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών Σχήμα 5.5: Το ξύλινο οπτικά μονωμένο κουτί εντός τοποθετούνται οι φωτοπολλαπλασιαστές (στη βάση δεξιά) και η φωτοδίοδος (στη βάση αριστερά) για τη βαθμονόμησή τους Σχήμα 5.6: Η σχετική ένταση ακτινοβολίας της φωτοδιόδου (HLMP-LB11-FJ000) μπλε χρώματος συναρτήσει του μήκους κύματος Σχήμα 5.7: Ο παλμοδότης NIM Pocket Pulser Model 417 και ο παλμός που παράγει (οι κλίμακες του σχήματος είναι 200mV/div και 2ns/div) Σχήμα 5.8: Η ρυθμιζόμενου εύρους (10ns FWHM εδώ) έξοδος του διευκρινιστή με είσοδο τους παλμούς του παλμοδότη ΝΙΜ Σχήμα 5.9: Οι παλμοί τροφοδοσίας της φωτοδιόδου που προκύπτουν με τη χρήση μετατροπέα τάσης με είσοδο την έξοδο του διευκρινιστή Σχήμα 5.10: Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος καταγραφής δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών Σχήμα 5.11: Ρυθμίσεις που αφορούν την καταγραφή δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών Σχήμα 5.12: Το παράθυρο ψηφιοποίησης των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών. Οι παλμοί εμφανίζονται περίπου 50ns μετά το σήμα τροφοδοσίας Σχήμα 5.13: Σχηματική αναπαράσταση της επεξεργασίας των δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών xxii

23 Σχήμα 5.14: Τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή όπως καταγράφεται από τον παλμογράφο. Ο κατακόρυφος άξονας αντιστοιχεί σε επίπεδο τάσης (256 επίπεδα λόγω της ψηφιοποίησης 8bit), ενώ καταγράφονται 500 σημεία συνολικά Σχήμα 5.15: Μετατροπή του παλμού του προηγούμενου σχήματος σε τιμές τάσεις συναρτήσει χρόνου και αντιστροφή του. Η περιοχή που υποδεικνύεται στην αρχή του χρονικού παραθύρου δεν περιέχει παλμούς και χρησιμοποιείται για τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης και τη διαλογή των δεδομένων Σχήμα 5.16: Διόρθωση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου. Με την μαύρη διακεκομμένη γραμμή υποδεικνύεται ο παλμός όπως έχει καταγραφεί από τον παλμογράφο, η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί στη μέση τιμή της μηδενικής στάθμης και η πράσινη συνεχής γραμμή αντιστοιχεί στον παλμό μετά τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης Σχήμα 5.17: Παλμοί φωτοπολλαπλασιαστή με και χωρίς αυξημένο RF θόρυβο (μαύρη διακεκομμένη και κόκκινη συνεχής γραμμή αντίστοιχα) Σχήμα 5.18: Κατανομή του RMS πλάτους του θορύβου για κάποια καταγραφή δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών. Οι περισσότεροι παλμοί (κορυφή κοντά στο μηδέν) εμφανίζουν πολύ μικρό θόρυβο, ωστόσο για μικρά χρονικά διαστήματα το πλάτος του θορύβου αυξάνει αρκετά (κορυφή δεξιά) Σχήμα 5.19: Σήματα φωτοπολλαπλασιαστή με καλυμμένη τη φωτοκάθοδο, που φέρουν τον επαγόμενο ηλεκτρονικό θόρυβο Σχήμα 5.20: Μέση τιμή του ηλεκτρονικού θορύβου που έχει προκύψει από παλμούς Σχήμα 5.21: Κατανομή του RMS πλάτους του θορύβου για κάποια καταγραφή δεδομένων για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου. Η κορυφή αριστερά αντιστοιχεί σε σήματα με μικρό θόρυβο, ενώ η δεύτερη κορυφή αντιστοιχεί σε σήματα με ελαφρώς αυξημένο RF θόρυβο Σχήμα 5.22: Παλμός φωτοπολλαπλασιαστή πριν (μαύρη γραμμή) και μετά (κόκκινη γραμμή) την αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου Σχήμα 5.23: Κατανομές του φορτίου των κυματομορφών δεδομένων που έχουν ληφθεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου, από τις οποίες έχει αφαιρεθεί η μέση τιμή του ηλεκτρονικού θορύβου, για τρεις περιοχές του παραθύρου ψηφιοποίησης. Η μαύρη συνεχής γραμμή ( ) αντιστοιχεί στην περιοχή ns, η μπλε διακεκομμένη γραμμή ( ) στην περιοχή 15 30ns και η κόκκινη xxiii

24 διακεκομμένη γραμμή ( ) στην περιοχή 0 15ns του παραθύρου ψηφιοποίησης Σχήμα 5.24: Ο τελικός παλμός μετά από την αφαίρεση και του ηλεκτρονικού θορύβου όπου υποδεικνύονται οι δύο περιοχές (χωρίς παλμούς φωτοπολλαπλασιαστών) στις οποίες πραγματοποιείται έλεγχος για τη μετακίνηση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού Σχήμα 5.25: Κατανομές του φορτίου υπολογισμένου στις δύο περιοχές που υποδεικνύονται στο προηγούμενο σχήμα. Αν η μηδενική στάθμη του καναλιού του παλμογράφου παρουσιάσει μικρή μετατόπιση η μέση τιμή των κατανομών αποκλίνει από τη μηδενική τιμή Σχήμα 5.26: Ο υπολογισμός του ύψους ύψος και του φορτίου των παλμών πραγματοποιείται στην περιοχή εμφάνισης των παλμών στο παράθυρο ψηφιοποίησης Σχήμα 5.27: Κατανομές φορτίου (αριστερά) και ύψους παλμών (δεξιά) για τον φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και πολύ μικρή ένταση φωτός. Η προσαρμογή των κατανομών οδηγεί στη μέση τιμή του φορτίου και του ύψους των παλμών Σχήμα 5.28: Τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή (112998) στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και σε τάση 1500V Σχήμα 5.29: Κατανομές φορτίου (αριστερά) και ύψους (δεξιά) παλμών για τον φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και για διάφορες εντάσεις φωτός Σχήμα 5.30: Κατανομές φορτίου (αριστερά) και ύψους (δεξιά) παλμών για τον φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και για διάφορες πολύ μικρές τιμές έντασης φωτός Σχήμα 5.31: Μέση τιμή του φορτίου των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός Σχήμα 5.32: Μέση τιμή του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός Σχήμα 5.33: Μέση τιμή του φορτίου των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός για πολύ μικρές εντάσεις φωτός xxiv

25 Σχήμα 5.34: Μέση τιμή του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός για πολύ μικρές εντάσεις φωτός Σχήμα 5.35: Μέσο φορτίο παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή Σχήμα 5.36: Μέσο ύψος παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή Σχήμα 5.37: Λογάριθμος του φορτίου συναρτήσει του λογαρίθμου της τάσης για τον φωτοπολλαπλασιαστή , για μετρήσεις με πολύ μικρή ένταση φωτός (στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου), για μέτρια ένταση φωτός και για μεγάλη ένταση φωτός Σχήμα 5.38: Τυπικός παλμός του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1200V και μέτρια ένταση φωτός Σχήμα 5.39: Κατανομή και προσαρμογή του φορτίου των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1400V και μέτρια ένταση φωτός Σχήμα 5.40: Μέσο φορτίο παλμών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή και για μέτρια ένταση φωτός Σχήμα 5.41: Μέσο ύψος παλμών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή και για μέτρια ένταση φωτός Σχήμα 5.42: Τυπικός παλμός του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1200V και μεγάλη ένταση φωτός Σχήμα 5.43: Τα αποτελέσματα του προσδιορισμού της κλίσης των 12 τυπικών φωτοπολλαπλασιαστών του HELYCON Σχήμα 5.44: Τυπικός παλμός σκοτεινού ρεύματος (dark current) στην τάση τροφοδοσίας (φωτοπολλαπλασιαστής , 1163V) Σχήμα 5.45: Κατανομές του ύψους των παλμών του σκοτεινού ρεύματος του φωτοπολλαπλασιαστή για διάφορες τάσεις τροφοδοσίας με επίπεδο σκανδαλισμού στα 2mV Σχήμα 5.46: Κατανομές του φορτίου των παλμών του σκοτεινού ρεύματος του φωτοπολλαπλασιαστή για διάφορες τάσεις τροφοδοσίας και με επίπεδο σκανδαλισμού στα 2mV Σχήμα 6.1: Η αρίθμηση των εννέα θέσεων, που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ομοιογένειας, επί της επιφάνειας των ανιχνευτών xxv

26 Σχήμα 6.2: Διάταξη βαθμονόμησης για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών και της ομοιογένειας των ανιχνευτών Σχήμα 6.3: Η τοποθέτηση του οδοσκοπίου επί ζεύγους ανιχνευτών για τη βαθμονόμηση των χαρακτηριστικών απόκρισης και της ομογένειας των ανιχνευτών Σχήμα 6.4: Τυπικός παλμός ανιχνευτή που αντιστοιχεί στην καταγραφή ενός μιονίου. Με μαύρο χρώμα εμφανίζεται ο παλμός όπως προκύπτει από την μετατροπή των δυαδικών δεδομένων, με την κόκκινη διακεκομμένη γραμμή υποδεικνύεται η μετατόπιση της μηδενικής στάθμης και η πράσινη γραμμή αντιστοιχεί στον παλμό μετά τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης Σχήμα 6.5: Κατανομή του εύρους (RMS) του θορύβου για την κεντρική θέση (5) του ανιχνευτή Σχήμα 6.6: Κατανομή φορτίου για τη θέση 5 του ανιχνευτή 4 και προσαρμογή της με κατανομή landau. Η κορυφή στο μηδέν αντιστοιχεί σε μηδενικό σήμα ανιχνευτή Σχήμα 6.7: Κατανομή του ύψους των παλμών για τη θέση 5 του ανιχνευτή 4 και προσαρμογή της με κατανομή landau. Η κορυφή στο μηδέν αντιστοιχεί σε μηδενικό σήμα ανιχνευτή Σχήμα 6.8: Σύγκριση της κατανομής του φορτίου των παλμών που αντιστοιχούν σε καταγραφή μιονίων στην κεντρική περιοχή του ανιχνευτή 4 και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης Σχήμα 6.9: Σχηματική αναπαράσταση της ομοιογένειας φορτίου (pc) και ύψους παλμών (mv) για τον ανιχνευτή 4 του HELYCON Σχήμα 6.10: Σύγκριση της ομογένειας ενός ανιχνευτή του HELYCON όπως μετρήθηκε με την πρόβλεψη της προσομοίωσης. Τα σημεία αντιστοιχούν στο λόγο της μέσης τιμής του φορτίου σε κάθε μία από τις 9 θέσεις της επιφάνειας του ανιχνευτή προς το φορτίο στην κεντρική περιοχή (θέση 5), ενώ το ιστόγραμμα περιγράφει τον ίδιο λόγο όπως προκύπτει από την προσομοίωση των ανιχνευτών Σχήμα 6.11: Αναπαράσταση σύγχρονων παλμών, όπου είναι εμφανές το σφάλμα που προκύπτει με τη χρήση επιπέδου τάσης για τον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των παλμών Σχήμα 6.12: Παλμοί που έχουν καταγραφεί ταυτόχρονα στην κεντρική θέση (5) των ανιχνευτών 7 και 8. Ο ανιχνευτής 8 (top detector) είναι τοποθετημένος πάνω στον xxvi

27 ανιχνευτή 7 (bottom detector). Το επίπεδο τάσης για τον υπολογισμό των χρόνων άφιξης των παλμών είναι 1.5mV Σχήμα 6.13: Κατανομές της χρονικής διαφοράς t 4 t 5 μεταξύ των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5 τοποθετημένων όπως στο Σχήμα 6.2 με τον ανιχνευτή 4 πάνω στον ανιχνευτή 5, για τις 9 θέσεις του οδοσκοπίου επί του πάνω ανιχνευτή. Η αρίθμηση των θέσεων αρχίζει από κάτω δεξιά Σχήμα 6.14: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης μιονίων στις κεντρικές θέσεις δύο ανιχνευτών Σχήμα 6.15: Παλμός που έχει καταγραφεί με καλώδιο σήματος 1m (γαλάζιο χρώμα) και με καλώδιο σήματος 30m (κίτρινο χρώμα) Σχήμα 6.16: Διάταξη για τον προσδιορισμό της επίδρασης του μήκους των καλωδίων και τον αντίστοιχο επαναπροσδιορισμό της τάσης λειτουργίας των ανιχνευτών ενός σταθμού του HELYCON Σχήμα 6.17: Η τοποθέτηση των ανιχνευτών ενός σταθμού σε διάταξη για τον επαναπροσδιορισμό της τάσης λειτουργίας τους με μεγάλου μήκους καλώδια σήματος Σχήμα 6.18: Κατανομές φορτίου και προσαρμογή τους για παλμούς που έχουν ληφθεί με κοντά καλώδια (αριστερά) και για παλμούς που έχουν καταγραφεί με καλώδια σήματος 50m στην κεντρική θέση του ανιχνευτή Σχήμα 6.19: Κατανομές ύψους παλμών και προσαρμογή τους για παλμούς που έχουν ληφθεί με κοντά καλώδια (αριστερά) και για παλμούς που έχουν καταγραφεί με καλώδια σήματος 50m για την κεντρική θέση του ανιχνευτή Σχήμα 6.20: Διάταξη βαθμονόμησης για το χρονισμό των ανιχνευτών ενός σταθμού Σχήμα 6.21: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο ανιχνευτών τοποθετημένων ο ένας πάνω στον άλλο με ίδιο προσανατολισμό, για παλμούς που ξεπερνούν τα 16mV για τον ένα ανιχνευτή και τα 2mV για το δεύτερο ανιχνευτή Σχήμα 6.22: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο ανιχνευτών τοποθετημένων ο ένας πάνω στον άλλο με ίδιο προσανατολισμό, για παλμούς που ξεπερνούν τα 16mV Σχήμα 6.23: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο ανιχνευτών, όταν οι παλμοί του κάτω ανιχνευτή ξεπερνούν τα 15mV και οι παλμοί του πάνω xxvii

28 ανιχνευτή βρίσκονται στην περιοχή των 16mV (αριστερά) και στην περιοχή των 4mV (δεξιά) Σχήμα 6.24: Η κατανομή της χρονικής διαφοράς Δt = t 4 t 5 άφιξης των παλμών μεταξύ των ανιχνευτών 4 και 5 για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδαλισμό στο σήμα του ανιχνευτή Σχήμα 6.25: Κατανομές της διαφοράς Δt = t 4 t 5 των χρόνων άφιξης των παλμών του ανιχνευτή αναφοράς (5) και του πάνω ανιχνευτή (4) για τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με σκανδαλισμό στο σήμα του κάτω ανιχνευτή (κατώφλι 16mV) και για παλμούς του πάνω ανιχνευτή στις περιοχές 2 3.2mV, mV, mV, mV, 6.8 8mV και 8 9.2mV Σχήμα 6.26: Κατανομές της διαφοράς Δt = t 4 t 5 των χρόνων άφιξης των παλμών του ανιχνευτή αναφοράς (5) και του πάνω ανιχνευτή (4) για τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με σκανδαλισμό στο σήμα του κάτω ανιχνευτή (κατώφλι 16mV) και για παλμούς του πάνω ανιχνευτή στις περιοχές mV, mV, mV, mV, mV και mV Σχήμα 6.27: Η διόρθωση χρόνου συναρτήσει του ύψους των παλμών για το ζεύγος των ανιχνευτών 4 και 5 (ανιχνευτής αναφοράς) Σχήμα 6.28: Το εύρος (rms) της διόρθωσης χρόνου συναρτήσει του ύψους των παλμών για το ζεύγος των ανιχνευτών 4 και 5 (ανιχνευτής αναφοράς) Σχήμα 6.29: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5, μετά την εφαρμογή των διορθώσεων Σχήμα 6.30: Η διαφορά των διορθωμένων χρόνων άφιξης των παλμών στην κεντρική θέση των ανιχνευτών 4 και 5, διαιρεμένη με το αντίστοιχο σφάλμα της διόρθωσης Σχήμα 6.31: Ρυθμοί καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών 5 8 με τη διορθωμένη τάση τροφοδοσίας ώστε το μέσο ύψος των παλμών να είναι 5.5mV και με καλώδια σήματος 50m, για συναρτήσει του επιπέδου σκανδαλισμού Σχήμα 7.1: Παραμετροποίηση της φασματικής κατανομής για το ήλιο (He) και το πυρίτιο (Si) Σχήμα 7.2: Καταιονισμός που έχει παραχθεί με το Corsika και αντιστοιχεί σε πρωτόνιο ενέργειας ev και ζενιθιακή γωνία Σχήμα 7.3: Τα φάσματα απορρόφησης (αριστερά) και εκπομπής (δεξιά) του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού (p-terphenil) xxviii

29 Σχήμα 7.4: Τα φάσματα απορρόφησης (αριστερά) και εκπομπής (δεξιά) του δευτερεύοντος υλικού σπινθηρισμού (POPOP) Σχήμα 7.5: Τυπικός παλμός ανιχνευτή όπως έχει προκύψει από την προσομοίωση (μαύρη συνεχής γραμμή) και από δεδομένα που έχουν ληφθεί με ανιχνευτή του HELYCON (γκρι διακεκομμένη γραμμή) Σχήμα 7.6: Τρισδιάστατη απεικόνιση της διέλευσης σωματίων μέσω ανιχνευτή του HELYCON. Οι πράσινες γραμμές αντιστοιχούν σε φωτόνια Σχήμα 7.7: Κατανομές αριθμού φωτοηλεκτρονίων για φωτόνια (αριστερά), ηλεκτρόνια (κέντρο) και μιόνια (δεξιά), ενέργειας 100MeV που προσπίπτουν κατακόρυφα στην κεντρική θέση του ανιχνευτή Σχήμα 7.8: Ο χρόνος άφιξης των σωματίων σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού, συναρτήσει της απόστασης από τον άξονά του, για καταιονισμούς που προκύπτουν από πρωτόνια Σχήμα 7.9: Ο χρόνος άφιξης των σωματίων σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού συναρτήσει της απόστασης από τον άξονά του, για καταιονισμούς που οφείλονται σε πυρήνες σιδήρου Σχήμα 7.10: Η χρονική καθυστέρηση των παλμών των καταιονισμών συναρτήσει του φορτίου τους, βάσει προσομοίωσης της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς Σχήμα 7.11: Η διασπορά της χρονικής καθυστέρησης των παλμών των καταιονισμών συναρτήσει του φορτίου τους, βάσει προσομοίωσης της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς Σχήμα 7.12: Η πυκνότητα (αριστερά) και η διασπορά (δεξιά) των σωματίων συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού. Τα σημεία αντιστοιχούν στην προσομοίωση και οι γραμμές στην παραμετροποίηση της συνάρτησης εγκάρσιας κατανομής που έχει προταθεί από το AGASA Σχήμα 7.13: Ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης των καταιονισμών συναρτήσει του συνολικού φορτίου Σχήμα 7.14: Κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης και της προσομοιωμένης τιμής της x συνιστώσας του σημείου κρούσης για καταιονισμούς στους οποίους τουλάχιστον 10 ανιχνευτές έχουν καταγράψει φορτίο ίσο ή μεγαλύτερο των 4MIP Σχήμα 7.15: Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού, για κάποιες τιμές φορτίου που καταγράφεται. Οι συναρτήσεις xxix

30 αυτές χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του σημείου κρούσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών Σχήμα 7.16: Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της χρονικής καθυστέρησης (σε ns) των παλμών που καταγράφονται, λόγω της καμπυλότητας του μετώπου του καταιονισμού, για διάφορες αποστάσεις του ανιχνευτή από τον άξονα του καταιονισμού Σχήμα 8.1: Οι ψηφιακοί παλμογράφοι φωσφόρου TDS 3052B, DPO 4054 και TDS Σχήμα 8.2: Τυπικός παλμός ανιχνευτή του HELYCON ανεστραμμένος Σχήμα 8.3: Προσομοίωση παλμού του φωτοπολλαπλασιαστή (συμπαγής γραμμή) και της επίδρασης σε αυτόν του εύρους ζώνης εισόδου των παλμογράφων (διακεκομμένη γραμμή) Σχήμα 8.4: Διάγραμμα ροής του προγράμματος συλλογής δεδομένων Σχήμα 8.5: Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης Σχήμα 8.6: Η καρτέλα ρυθμίσεων των παραμέτρων των παλμογράφων για τον παλμογράφο 4054 (αριστερά) και για τον παλμογράφο 5052Β (δεξιά) Σχήμα 8.7: Καρτέλα εισαγωγής πληροφοριών και χαρακτηριστικών της διαδικασίας λήψης δεδομένων Σχήμα 8.8: Καρτέλα εισαγωγής ρυθμίσεων που αφορούν τα απεικονιζόμενα ιστογράμματα Σχήμα 8.9: Η καρτέλα απεικόνισης διάφορων στοιχείων που αφορούν την εξέλιξη της καταγραφής και τον έλεγχό της Σχήμα 8.10: Η καρτέλα για την εισαγωγή των θέσεων και των χρονισμών των ανιχνευτών στην περίπτωση που πραγματοποιείται λήψη δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Σχήμα 8.11: Η καρτέλα απεικόνισης των αποτελεσμάτων που αφορούν ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς Σχήμα 8.12: Διάγραμμα ροής του τμήματος του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης που σχετίζεται με την ανάγνωση, έλεγχο και απεικόνιση των δεδομένων του προγράμματος συλλογής δεδομένων Σχήμα 8.13: Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος για την καταγραφή δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών Σχήμα 8.14: Η καρτέλα εισαγωγής παραμέτρων και ρυθμίσεων της καταγραφής δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών xxx

31 Σχήμα 8.15: Τρισδιάστατη απεικόνιση καταιονισμού. Η κίτρινη γραμμή αντιστοιχεί στον άξονα του καταιονισμού. Στο αριστερό μέρος εμφανίζονται στοιχεία που αφορούν τον καταιονισμό, ενώ στο κάτω μέρος οι παλμοί των ανιχνευτών που καταγράφονται Σχήμα 9.1: Αναπαράσταση του τρόπου λειτουργίας της τεχνικής Χρόνου πάνω από Κατώφλι (ΤοΤ) Σχήμα 9.2: Σχηματική αναπαράσταση της ηλεκτρονικής κάρτας ανάγνωσης των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών του HELYCON [150] Σχήμα 9.3: Μορφοποίηση των δεδομένων του HPTDC Σχήμα 9.4: Η ηλεκτρονική κάρτα συλλογής δεδομένων του HELYCON, που κατασκευάστηκε από το Εργαστήριο Οργανολογίας Ανιχνευτών του ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος [150] Σχήμα 9.5: Λογισμικό για τον έλεγχο της λειτουργίας του HPTDC και τη λήψη δεδομένων Σχήμα 9.6: Καρτέλα λογισμικού για την ενεργοποίηση των επιθυμητών καναλιών του HPTDC και τον ορισμό των αντίστοιχων επιπέδων τάσης των συγκριτών Σχήμα 9.7: Αριθμός καταγραφών συναρτήσει του επιπέδου τάσης για τα 6 ψηφιακά κανάλια της εισόδου ΙΝ2 και για μηδενική τάση εισόδου Σχήμα 9.8: Διάταξη για την ταυτόχρονη λήψη δεδομένων από ανιχνευτή του HELYCON με τη χρήση της κάρτας ΤοΤ του HELYCON και με παλμογράφο υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας Σχήμα 9.9: Παράδειγμα παλμών που έχουν καταγραφεί με παλμογράφο (συνεχής γραμμή) και με την κάρτα ΤοΤ του HELYCON (κόκκινα σημεία) Σχήμα 9.10: Το φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot στην περίπτωση που οι παλμοί έχουν ξεπεράσει μόνο δύο επίπεδα τάσης (αριστερά) και στην περίπτωση που έχουν ξεπεράσει τρία επίπεδα τάσης (δεξιά). Τα επίπεδα τάσης που έχουν χρησιμοποιηθεί αντιστοιχούν σε 4mV, 15mV και 50mV Σχήμα 9.11: Το φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot για έξι ομάδες παλμών. Κάθε ομάδα περιλαμβάνει τους παλμούς που έχουν υπερβεί 1, 2, 3, 4, 5 ή 6 επίπεδα τάσης αντίστοιχα Σχήμα 9.12: Η διαφορά του φορτίου που μετρήθηκε και του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ κανονικοποιημένη στην τιμή του μετρούμενου φορτίου, για παλμούς που έχουν υπερβεί τα 4 επίπεδα τάσης μόνο (αριστερά) και η διαφορά xxxi

32 του φορτίου που μετρήθηκε και του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ διαιρεμένη με την αναμενόμενη διασπορά (σφάλμα) της εκτίμησης (δεξιά) Σχήμα 9.13: Η ακρίβεια (%) υπολογισμού του φορτίου των παλμών συναρτήσει του αριθμού των επιπέδων τάσης που έχουν υπερβεί Σχήμα 9.14: Το πραγματικό φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot(n) για n 4, δηλαδή για παλμούς που έχουν υπερβεί μόνο 1, 2, 3 ή 4 επίπεδα τάσης Σχήμα 9.15: Η διαφορά του πραγματικού φορτίου και του φορτίου που υπολογίστηκε με τη μέθοδο ΤοΤ, κανονικοποιημένη στην τιμή του πραγματικού φορτίου, στην περίπτωση των παλμών που έχουν υπερβεί τρία επίπεδα τάσης μόνο (αριστερά) και η διαφορά του πραγματικού φορτίου και του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ, κανονικοποιημένη στο αναμενόμενο σφάλμα εκτίμησης (δεξιά) Σχήμα 9.16: Η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου συναρτήσει του αριθμού των επιπέδων τάσης που έχει υπερβεί ο παλμός χωρίς βελτιστοποίηση της τεχνικής ToT (τρίγωνα) και με βελτιστοποίηση της τεχνικής (αστερίσκοι) Σχήμα 9.17: Προσομοιωμένος παλμός του τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT Σχήμα 9.18: Κατανομές της παραμέτρου Dtot για τέσσερις διαφορετικές περιοχές τιμών της μέσης τετραγωνικής απόκλισης των χρόνων άφιξης των φωτονίων που παράγουν τον παλμό Σχήμα 9.19: Συστηματική μετατόπιση του εκτιμώμενου χρόνου άφιξης του παλμού συναρτήσει του εκτιμώμενου φορτίου (συνεχής γραμμή) και συναρτήσει του πραγματικού φορτίου (διακεκομμένη γραμμή) Σχήμα 10.1: Σχηματική αναπαράσταση δύο συσχετισμένων παράλληλων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που οφείλονται σε ακτίνες γ υπερυψηλής ενέργειας (UHE γ rays) Σχήμα 10.2: Διαδικασία τριγωνισμού για την εύρεση της διεύθυνσης του ατμοσφαιρικού καταιονισμού Σχήμα 10.3: Η διάταξη των ανιχνευτών του HELYCON. Με μαύρο χρώμα σημειώνονται οι ανιχνευτές που έχουν χρησιμοποιηθεί για το σκανδαλισμό του συστήματος καταγραφής Σχήμα 10.4: Τυπικοί παλμοί καταιονισμού των ανιχνευτών της ομάδας Α (πάνω) και των ανιχνευτών της ομάδας Β (κάτω) xxxii

33 Σχήμα 10.5: Κατανομή του φορτίου ενός ενεργού ανιχνευτή HELYCON και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης σε πολλαπλάσια του φορτίου που αντιστοιχεί στην καταγραφής ενός MIP από το συγκεκριμένο ανιχνευτή Σχήμα 10.6: Η κατανομή του χρονικού παραθύρου των καταιονισμών που καταγράφονται με τους ανιχνευτές του HELYCON και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης Σχήμα 10.7: Μέσο φορτίο ανά ανιχνευτή (σε πολλαπλάσια του φορτίου που αντιστοιχεί σε ένα MIP) συναρτήσει του χρονικού παραθύρου των καταιονισμών και η αντίστοιχη πρόβλεψη της προσομοίωσης Σχήμα 10.8: Κατανομές της ζενιθιακής γωνίας του άξονα των καταιονισμών χρησιμοποιώντας και τους 6 ανιχνευτές (a), μόνο τους ανιχνευτές της ομάδας Α (b) ή μόνο του ανιχνευτές της ομάδας Β (c). Τα σημεία αντιστοιχούν στις γωνίες που έχουν υπολογιστεί από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ τα ιστογράμματα αντιστοιχούν σε γωνίες που έχουν υπολογιστεί βάσει της προσομοίωσης Σχήμα 10.9: Κατανομές της αζιμουθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης διεύθυνσης των καταιονισμών χρησιμοποιώντας και τους 6 ανιχνευτές Σχήμα 10.10: Κατανομή της διαφοράς της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής γωνίας θ m και της ζενιθιακής γωνίας της προσομοίωσης θ tr για την ομάδα ανιχνευτών Α (πάνω) και η κατανομή της παραπάνω διαφοράς κανονικοποιημένης με το σφάλμα ανακατασκευής (κάτω) Σχήμα 10.11: Κατανομή της διαφοράς της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής γωνίας θ m και της ζενιθιακής γωνίας της προσομοίωσης θ tr για την ομάδα ανιχνευτών Β (πάνω) και η κατανομή της παραπάνω διαφοράς κανονικοποιημένης με το σφάλμα ανακατασκευής (κάτω) Σχήμα 10.12: Κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης των ζενιθιακών γωνιών θ Α και θ Β των δύο ομάδων ανιχνευτών Α και Β ανά γεγονός καταιονισμού. Τα σημεία αντιστοιχούν στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα δεδομένα της προσομοίωσης Σχήμα 10.13: Κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης των ζενιθιακών γωνιών θ Α και θ Β των δύο ομάδων ανιχνευτών Α και Β ανά γεγονός καταιονισμού, κανονικοποιημένης με το σφάλμα εκτίμησης των γωνιών. Τα σημεία αντιστοιχούν στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα πειραματικά xxxiii

34 δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα δεδομένα της προσομοίωσης Σχήμα 10.14: Προσαρμογή των κατανομών των ζενιθιακών γωνιών των καταιονισμών, που έχουν καταγραφεί με τους ανιχνευτές του HELYCON, με μοντέλο ροής ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Αριστερά η κατανομή αντιστοιχεί σε καταιονισμούς με παλμούς ανιχνευτών μεγαλύτερους από 0.5MIP, ενώ δεξιά η κατανομή αντιστοιχεί σε παλμούς ανιχνευτών μεγαλύτερους από 1.5MIP Σχήμα 11.1: Σχηματική αναπαράσταση του τηλεσκοπίου νετρίνων IceCube και της επίγειας συστοιχίας ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών IceTop Σχήμα 11.2: Η βαθμονόμηση του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση συστοιχιών ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών σε πλατφόρμες που θα επιπλέουν πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων Σχήμα 11.3: Κάθε συστοιχία ανιχνευτών αποτελείται από 16 ανιχνευτές τοποθετημένους σε ορθογώνιο πλέγμα και σε απόσταση 5m μεταξύ τους. Το συνολικό μήκος κάθε συστοιχίας είναι 19m και η αντίστοιχη ενεργός επιφάνεια περίπου 360m Σχήμα 11.4: Η γεωμετρία SeaWiet για το τηλεσκόπιο νετρίνων Σχήμα 11.5: Η γεωμετρία vone για το τηλεσκόπιο νετρίνων Σχήμα 11.6: Η ζενιθιακή γωνιακή κατανομή των μιονίων που προέρχονται από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που πέφτουν ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων και ανακατασκευάζονται από το τηλεσκόπιο, το οποίο βρίσκεται σε βάθος 3500m (λευκό) ή 4500m (γκρι) Σχήμα 11.7: Η ενεργειακή κατανομή των μιονίων που προέρχονται από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που πέφτουν ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων και ανακατασκευάζονται από το τηλεσκόπιο, το οποίο βρίσκεται σε βάθος 3500m (λευκό) ή 4500m (γκρι). Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται μεγέθυνση της κατανομής στο ενεργειακό κατώφλι, όπου φαίνεται ότι η τιμή του κατωφλίου για την ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων είναι 1TeV όταν το τηλεσκόπιο βρίσκεται σε βάθος 3500m και 2TeV περίπου όταν το τηλεσκόπιο βρίσκεται σε βάθος 4500m Σχήμα 11.8: Η ενεργειακή κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγονται (λευκό) και η ενεργειακή κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο με ενέργεια πάνω από xxxiv

35 1TeV και γωνία μικρότερη από 35 (γκρι). Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται το ποσοστό των ατμοσφαιρικών καταιονισμών συναρτήσει της ενέργειας που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο με ενέργεια πάνω από 1TeV και γωνία μικρότερη από Σχήμα 11.9: Η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγονται (λευκό) και η κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο με ενέργεια πάνω από 1TeV και γωνία μικρότερη από 35 (γκρι). Στο ένθετο η κατανομή της διαφοράς της ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών και του πιο ενεργειακού μιονίου που περιλαμβάνουν. Η κατανομή έχει μηδενική μέση τιμή και σίγμα Σχήμα 11.10: Η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m) συναρτήσει της πολλαπλότητας (αριθμού) των μιονίων (με ενέργεια πάνω από 1TeV και ζενιθιακή γωνία μικρότερη από 35 ) Σχήμα 11.11: Η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m) συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας του πιο ενεργειακού μιονίου Σχήμα 11.12: Η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m) συναρτήσει της ενέργειας του πιο ενεργειακού μιονίου Σχήμα 11.13: Κατανομή της διαφοράς της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας των μιονίων (όπως προκύπτει από την προσομοίωση) και της ζενιθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης από την απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων, τροχιάς των μιονίων για μιόνια ενέργειας 1TeV Σχήμα 11.14: Η ακρίβεια ανακατασκευής της ζενιθιακής γωνίας της τροχιάς των μιονίων συναρτήσει της ενέργειάς τους Σχήμα 11.15: Η διαφορά της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και της ζενιθιακής γωνίας που υπολογίζεται από την ανάλυση. Η κατανομή προσαρμόζεται με συνάρτηση που αποτελεί άθροισμα δύο gaussian κατανομών, μίας με σ 1 = 3 και μίας με σ 2 = Σχήμα 11.16: Η διαφορά της πραγματικής αζιμουθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και της αζιμουθιακής γωνίας που υπολογίζεται από την ανάλυση. Η κατανομή προσαρμόζεται με συνάρτηση που αποτελεί άθροισμα δύο gaussian κατανομών, μίας με σ 1 = 12 και μίας με σ 2 = xxxv

36 Σχήμα 11.17: Διαφορά των συντεταγμένων του πραγματικού σημείου κρούσης των καταιονισμών και του σημείου κρούσης που υπολογίζεται από την ανάλυση. Η κατανομή προσαρμόζεται με το άθροισμα δύο gaussian κατανομών, η πρώτη με σ 1 = 12m και η δεύτερη με σ 2 = 37m Σχήμα 11.18: Σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας βαθμονόμησης Σχήμα 11.19: Η ακρίβεια βαθμονόμησης ανά καταιονισμό συναρτήσει του αριθμού των ελάχιστων ενεργών ανιχνευτών Σχήμα 11.20: Η ακρίβεια βαθμονόμησης των τριών συστοιχιών ανιχνευτών του HELYCON, για δέκα μέρες λειτουργίας συναρτήσει του ελάχιστου αριθμού των ενεργών ανιχνευτών ανά γεγονός Σχήμα 11.21: Η ενεργός επιφάνεια της συστοιχίας συναρτήσει του ελάχιστου αριθμού των ενεργών ανιχνευτών Σχήμα 11.22: Η ακρίβεια εκτίμησης του σημείου κρούσης συναρτήσει του αριθμού των ενεργών ανιχνευτών για έναν καταιονισμό (αριστερά) και για καταιονισμούς που έχουν συλλεχθεί από τις 3 συστοιχίες ανιχνευτών σε χρόνο 10 ημερών (δεξιά) Σχήμα 11.23: Ανιχνευτές HELYCON τοποθετημένοι πάνω σε πλοίο για τη βαθμονόμηση του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES Σχήμα 11.24: Σύγκριση των ζενιθιακών γωνιών των αξόνων καταιονισμών μετρούμενων με τη συστοιχία ανιχνευτών και της τροχιάς του μιονίου που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο για 2 θέσεις της συστοιχίας ανιχνευτών στην επιφάνεια της θάλασσας και με συγκεκριμένα κριτήρια επιλογής γεγονότων του τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES Σχήμα 11.25: Σύγκριση των ζενιθιακών γωνιών των αξόνων καταιονισμών μετρούμενων με τη συστοιχία ανιχνευτών και της τροχιάς του μιονίου που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο για 2 θέσεις της συστοιχίας ανιχνευτών στην επιφάνεια της θάλασσας με χαλαρότερα κριτήρια επιλογής δεδομένων του τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES Σχήμα 11.26: Σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας βαθμονόμησης χωρίς προσδιορισμό της διεύθυνσης του καταιονισμού (απλή εκτίμηση) Σχήμα 11.27: Ο μέσος αριθμός των ανιχνευτών της συστοιχίας που παρουσιάζουν σήμα, για καταιονι-σμούς που περιλαμβάνουν μιόνιο που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο νετρίνων, συναρτήσει της απόστασης του καταιονισμού από το κέντρο της συστοιχίας για διάφορα κριτήρια επιλογής. Στο ένθετο γράφημα xxxvi

37 παρουσιάζεται ο μέσος αριθμός των ανιχνευτών της συστοιχίας που παρουσιάζουν σήμα, συναρτήσει της απόστασης του καταιονισμού από το κέντρο της συστοιχίας, ανεξάρτητα από το αν οι καταιονισμοί περιλαμβάνουν μιόνιο που μπορεί να ανακατασκευαστεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων Σχήμα 11.28: Το συνολικό φορτίο συναρτήσει της απόστασης, στο επίπεδο της θάλασσας, του άξονα του καταιονισμού από το κέντρο της πλατφόρμας. Τα σημεία αντιστοιχούν στο μέσο συνολικό φορτίο όταν τουλάχιστον ένας ανιχνευτής HELYCON είναι ενεργός (τρίγωνα) και όταν τουλάχιστον πέντε ανιχνευτές σε λειτουργία σύμπτωσης παρουσιάζουν σήμα (κύκλοι). Οι γραμμές των σφαλμάτων αντιστοιχούν στις RMS τιμές των κατανομών των φορτίων σε κάθε ιστό ακτινικής απόστασης (3m). Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται η ακτινική κατανομή των επιλεγμένων καταιονισμών, στην περίπτωση που πέντε τουλάχιστον ανιχνευτές είναι ενεργοί και το συνολικό φορτίο υπερβαίνει το φορτίο που αντιστοιχεί σε 25 MIPs Σχήμα 11.29: Κατανομή της διαφοράς της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας θ true του καταιονισμού από τη ζενιθιακή γωνία θ w που προσδιορίζεται με την απλή εκτίμηση. Η τυπική απόκλιση της προσαρμογής με κανονική κατανομή είναι Σχήμα 11.30: Η κατανομή της διαφοράς των δύο εκτιμήσεων της ζενιθιακής γωνίας, που αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες Σχήμα 11.31: Η κατανομή της διαφοράς των δύο εκτιμήσεων της αζιμουθιάκης γωνίας, που αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες Σχήμα 11.32: Η κατανομή της x συνιστώσας της διαφοράς του σημείου κρούσης της ανακατασκευασμένης από το τηλεσκόπιο μιονικής τροχιάς και της θέσης του κέντρου της συστοιχίας, που αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες Σχήμα 11.33: Κατανομή της θέσης της κεντρικής κορυφής των gaussian κατανομών των διαφορών των αζιμουθιακών γωνιών θ w -θ t Σχήμα 11.34: Κατανομή pull της θέσης της κεντρικής κορυφής των gaussian κατανομών των διαφορών των αζιμουθιακών γωνιών θ w -θ t Σχήμα 11.35: Διαφορά των συντεταγμένων του πραγματικού σημείου κρούσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και του σημείου κρούσης που υπολογίζεται με τη βελτίωση της τεχνικής προσδιορισμού των σημείου κρούσης. Η κατανομή xxxvii

38 προσαρμόζεται με κανονική κατανομή με μέση τιμή ( )m και σίγμα ( )m Σχήμα 11.36: Η ζώνη αναπαριστά την τυπική απόκλιση της εκτίμησης του συστηματικού γωνιακού σφάλματος συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας, για δεδομένα από τη λειτουργία 3 συστοιχιών για 10 μέρες. Η διακεκομμένη γραμμή στο κέντρο αντιστοιχεί στο συστηματικό σφάλμα που προστέθηκε στα δεδομένα της προσομοίωσης. Στο ένθετο γράφημα αναπαρίσταται η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας των μιονίων που παρήχθησαν από τους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και των οποίων η τροχιά ανακατασκευάστηκε από το τηλεσκόπιο νετρίνων Σχήμα 11.37: Η επίδραση συστηματικού σφάλματος στη θέση του τηλεσκοπίου στη γωνιακή διαφορά της απλής εκτίμησης της τροχιάς του μιονίου και της ανακατασκευασμένης τροχιάς από το τηλεσκόπιο. Το εύρος της κατανομής αυξάνει με την αύξηση του συστηματικού σφάλματος στη θέση αλλά η μέση τιμή παραμένει σταθερή xxxviii

39 1 1 Κοσμική ακτινοβολία Μετά την ανακάλυψη της ραδιενέργειας από τον Henri Becquerel το 1896 [8], κυριαρχούσε η άποψη ότι ο ιονισμός του αέρα οφειλόταν στην εκπομπή ακτινοβολίας από τα ραδιενεργά στοιχεία του εδάφους και από τα ραδιενεργά αέρια (ραδόνιο) που παράγονται. Για τη μέτρηση του επιπέδου της ραδιενέργειας χρησιμοποιήθηκε αρχικά απλό ηλεκτροσκόπιο, το οποίο εκφορτίζεται συνεχώς παρουσία ιόντων που παράγει η ακτινοβολία ραδιενεργών υλικών, με το ρυθμό εκφόρτισης να αποτελεί μέτρο του επιπέδου της ραδιενέργειας. Μετρήσεις με θαλάμους ιονισμού έδειξαν ότι συνέβαινε ιονισμός των αερίων της ατμόσφαιρας ακόμη και χωρίς την παρουσία ραδιενεργών στοιχείων. Η επίδραση της άγνωστης πηγής ραδιενέργειας δεν ήταν δυνατό να εξαλειφθεί ούτε με την πιο ισχυρή θωράκιση (με μόλυβδο), υποδεικνύοντας τη πολύ μεγάλη ενέργεια της ακτινοβολίας της. Για την αναζήτηση της πηγής αυτής της νέας ακτινοβολίας, ήταν προφανές ότι έπρεπε να ερευνηθεί η επίδραση του ύψους από την επιφάνεια της γης στην ένταση της μετρούμενης ακτινοβολίας. Οι πρώτες μετρήσεις της έντασης της ακτινοβολίας σε κάποιο ύψος από την επιφάνεια της γης είτε δεν έδειξαν μεταβολή της έντασης με το ύψος, είτε έδειξαν μικρή μείωσή της, αλλά όχι στο βαθμό που αναμενόταν αν αυτή προερχόταν από τα ραδιενεργά στοιχεία του εδάφους. Το 1912 ο Αυστριακός φυσικός Victor F. Hess κατασκεύασε τρία ηλεκτρόμετρα πολύ υψηλής ακρίβειας, βασισμένα σε αυτά που είχε κατασκευάσει για τον ίδιο σκοπό ο Theodor Wulf και πραγματοποίησε μετρήσεις της ακτινοβολίας σε πολύ μεγάλα ύψη με τη χρήση αερόστατων. Ανακάλυψε ότι σε ύψος 5300μ η ένταση της ακτινοβολίας ήταν περίπου τετραπλάσια σε σχέση με την επιφάνεια της γης, αποδεικνύοντας ότι η ακτινοβολία αυτή δεν προέρχεται από τη γη. Επιπλέον, οι μετρήσεις που πραγματοποίησε ο Hess κατά τη διάρκεια της ημέρας και νύχτας αλλά και κατά τη διάρκεια ηλιακής έκλειψης, δεν παρουσίασαν διαφορές, αποκλείοντας τον Ήλιο ως βασική πηγή της άγνωστης ακτινοβολίας. Οι μετρήσεις του Werner Kolhörster που ακολούθησαν, έδειξαν ότι η ακτινοβολία είχε ένταση περίπου 40 φορές μεγαλύτερη σε ύψος 9300m από την επιφάνεια της γης. 1

40 Η ανακάλυψη του Hess είχε τεράστια επίδραση στην επιστήμη, οδηγώντας στην ανάπτυξη νέων πεδίων έρευνας όπως η φυσική στοιχειωδών σωματίων, η σύγχρονη αστροφυσική και κοσμολογία και η αστροσωματιδιακή φυσική. Αρχικά θεωρήθηκε ότι η άγνωστη ακτινοβολία αποτελούνταν μόνο από ακτίνες γ, ενώ δεν υπήρχε συμφωνία σχετικά με την προέλευσή τους. Ο Robert Millikan απέδειξε το 1925 ότι η ακτινοβολία προέρχεται από το διάστημα πραγματοποιώντας μετρήσεις με θάλαμο νεφώσεως (cloud chamber) και εισήγαγε τον όρο κοσμικές ακτίνες (cosmic rays). Ο Millikan πίστευε ότι οι κοσμικές ακτίνες είναι φωτόνια υψηλής ενέργειας με κάποια δευτερεύοντα ηλεκτρόνια που παράγονται κατά τη σκέδαση Compton των ακτίνων γ. Πίστευε, μάλιστα, ότι τα φωτόνια αυτά παράγονται κατά τη γένεση νέων ατόμων (photons birth cries of atoms) που δημιουργούνται συνεχώς για να εξουδετερώσουν την εντροπία και να αποτρέψουν την κατάρρευση του σύμπαντος. Ο Arthur Compton πίστευε ότι πρόκειται για φορτισμένα σωμάτια. Η μέτρηση της επίδρασης του γεωμαγνητικού πλάτους από τον J. Clay έδειξε ότι η κοσμικές ακτίνες αποτελούνται, σε κάποιο ποσοστό τουλάχιστον, από φορτισμένα σωμάτια, ενώ η μέτρηση της γωνιακής κατανομής της έντασης της μετρούμενης ακτινοβολίας (μεταβολή της έντασης μεταξύ ανατολικής και δυτικής κατεύθυνσης) υπέδειξε ότι τα σωμάτια είναι κυρίως θετικά φορτισμένα (πρωτόνια). Το 1938 οι Pierre Auger, Raymond Maze, Roland Maze και Thérèse Grivet-Meyer παρατήρησαν την ταυτόχρονη καταγραφή σωματίων από δύο ανιχνευτές τοποθετημένους σε απόσταση μεταξύ τους, ανακαλύπτοντας τους εκτεταμένους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς (Extensive Air Showers) που αποτελούνται από δευτερεύοντα σωμάτια και πυρήνες που παράγονται κατά την αλληλεπίδραση των πρωτευόντων σωματίων υψηλής ενέργειας με τα μόρια του αέρα. Η ύπαρξη των ατμοσφαιρικών καταιονισμών είχε πιθανολογηθεί νωρίτερα (1934) από τον Bruno Rossi. Παράλληλα, η επιστημονική δραστηριότητα πειραματισμού και παρατήρησης των κοσμικών ακτίνων, οδήγησαν στην ανακάλυψη νέων σωματίων, όπως το ποζιτρόνιο ή αντιηλεκτρόνιο (e + ) από τον Carl David Anderson το Ο Anderson τιμήθηκε το 1936 με το βραβείο Νόμπελ για αυτήν την ανακάλυψη μαζί με τον Hess για την ανακάλυψη των κοσμικών ακτίνων. Οι C. Anderson και S. Neddermeyer [9] ανακάλυψαν, επιπλέον, την ύπαρξη σωματίου με μάζα ενδιάμεση αυτής του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου που ονομάστηκε μεσοτρόνιο (mesotron) και θεωρούνταν ως το σωμάτιο φορέας της πυρηνικής αλληλεπίδρασης, την ύπαρξη του οποίου προέβλεψε ο 2

41 Hideki Yukawa [10]. Οι Oreste Piccioni, Marcello Conversi και Ettore Pancini απέδειξαν το 1946 ότι δεν πρόκειται για το σωμάτιο του Yukawa αλλά ένα νέο σωμάτιο, το γνωστό σήμερα μιόνιο. Τα πειράματα του Phyllis Frier to 1948 απέδειξαν την ύπαρξη πυρήνων ηλίου (He) αλλά και βαρύτερων στοιχείων στις κοσμικές ακτίνες. Η μελέτη των κοσμικών ακτίνων οδήγησε στην ανακάλυψη πολλών σωματίων του μικρόκοσμου, δημιουργώντας ουσιαστικά τον κλάδο της φυσικής στοιχειωδών σωματίων. Ωστόσο οι επιταχυντές σωματίων υψηλής ενέργειας που αναπτύχθηκαν από τη δεκαετία του 1950, κυριάρχησαν γρήγορα στο χώρο της φυσικής στοιχειωδών σωματίων, προσφέροντας μεγάλα πλεονεκτήματα εκτέλεσης πειραματικής έρευνας, ανάλυσης και ερμηνείας των πειραματικών αποτελεσμάτων. Η μελέτη των κοσμικών ακτίνων επανήλθε στο προσκήνιο ως αστροσωματιδιακή φυσική με την έρευνα που σχετίζεται με την προέλευση, επιτάχυνση και διάδοση της κοσμικής ακτινοβολίας, που αποτελούν μεγάλη πρόκληση για την αστροφυσική, την αστρονομία και την κοσμολογία. Επιπλέον, παρά την τεράστια πρόοδο των επιταχυντών σωματίων, τα πλέον ενεργειακά σωμάτια (ως ev ) [11] που έχουν καταγραφεί, ανήκουν στις κοσμικές ακτίνες, αρκετές τάξεις μεγέθους πάνω από την ενέργεια που μπορεί να επιτύχει η σύγχρονη τεχνολογία επιταχυντών, όπως π.χ. ο επιταχυντής LHC 12 ( 710 ev) του CERN [12]. 1.1 Σύνθεση της κοσμικής ακτινοβολίας Ο όρος κοσμική ακτινοβολία αναφέρεται στη ροή σωματίων μεγάλης ενέργειας που εισέρχονται στην ατμόσφαιρα της γης από το διάστημα. Οι πρωτογενείς κοσμικές ακτίνες αφορούν τα σωμάτια που επιταχύνονται σε αστροφυσικές πηγές, ενώ οι δευτερογενείς κοσμικές ακτίνες είναι τα σωμάτια που παράγονται κατά την αλληλεπίδραση των πρωτογενών κοσμικών ακτίνων με την διαστρική ύλη (interstellar matter) ή ακτινοβολία (radiation). Συνεπώς, τα ηλεκτρόνια (e ), τα πρωτόνια (p ), το ήλιο ( He ) και διάφοροι πυρήνες που συντίθενται στα άστρα, όπως οι πυρήνες άνθρακα ( C ), οξυγόνου (O ), σιδήρου (Fe ) και νικελίου (Ni ) και με διάφορους μηχανισμούς επιταχύνονται και εκπέμπονται στο διαστημικό χώρο, αποτελούν πρωτογενείς κοσμικές ακτίνες. Αντίθετα, άλλοι πυρήνες οι οποίοι συναντώνται στην κοσμική ακτινοβολία σε μεγαλύτερη ποσοστό απ ότι στο σύμπαν κατατάσσονται στις δευτερογενείς κοσμικές ακτίνες. Οι πυρήνες αυτοί δεν αποτελούν συνήθη τελικά προϊόντα της αστρικής πυρηνοσύνθεσης και δεν προέρχονται από τη Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang) αλλά 3

42 παράγονται κατά την αλληλεπίδραση βαρύτερων πυρήνων της κοσμικής ακτινοβολίας με τη διαστρική ύλη. Η διαδικασία αυτή, που ονομάζεται κοσμικός θρυμματισμός (cosmic spallation), είναι υπεύθυνη για την παραγωγή πυρήνων λιθίου ( Li ), βηρυλλίου ( Be ) και βορίου (B ) από τους πυρήνες άνθρακα και οξυγόνου και την παραγωγή πυρήνων σκανδίου (Sc ), τιτανίου (Ti ), βαναδίου (V ) και μαγγανίου (Mn ) από τους πυρήνες σιδήρου και νικελίου. Τα αντιπρωτόνια και ποζιτρόνια θεωρούνται, επίσης, δευτερογενείς κοσμική ακτινοβολία, αν και ενδεχομένως ένα μικρό ποσοστό τους να είναι πρωτογενές. Η ακριβής σύνθεση της κοσμικής ακτινοβολίας που φτάνει στα όρια της ατμόσφαιρας της γης, εξαρτάται από την περιοχή του ενεργειακού φάσματος που παρατηρείται. Γενικά το 87% όλης της εισερχόμενης κοσμικής ακτινοβολίας είναι πρωτόνια, περίπου 9% είναι πυρήνες ηλίου (σωμάτια α) και το υπόλοιπο 4% περιλαμβάνει μεγαλύτερους πυρήνες, ηλεκτρόνια και φωτόνια [13]. 1.2 Φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας To Σχήμα 1.1 [14], [15] παρουσιάζει το φάσμα του συνόλου των φορτισμένων σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας σε όλο το εύρος ενεργειών που μπορούν να παρατηρηθούν με διάφορες πειραματικές τεχνικές 1. Το φάσμα παρουσιάζει συμπεριφορά νόμου δύναμης (power law) για διάφορες περιοχές ενεργειών και μπορεί να προσαρμοστεί με απλή εξίσωση δύναμης dn E (1.1) de όπου α ο φασματικός δείκτης, ο οποίος παραμένει σταθερός σε μεγάλες περιοχές ενεργειών. Συγκεκριμένα, η τιμή του φασματικού δείκτη είναι ίση με 2.7 σε μια τεράστια περιοχή ενεργειών από 9 10 ev ως περίπου ev. Στο σημείο των ev, που καλείται γόνατο (knee), η κλίση αυξάνεται και ο φασματικός δείκτης γίνεται 3.0 με τάση μικρής περαιτέρω αύξησης ως περίπου 3.15 σε ενέργεια Σε ακόμη υψηλότερες ενέργειες, πάνω από αστράγαλος (ankle) η κλίση μειώνεται σε ev ev σημείο που αποκαλείται Η οξύτητα της αλλαγής της κλίσης της καμπύλης στην περιοχή του γόνατου 1 Τα δεδομένα του σχήματος αφορούν αποτελέσματα από τα πειράματα LEAP [16], Akeno και AGASA [17], Fly s Eye [18], High Resolution Fly s Eye monocular [19] stereo [20], Yakutsk [80], Proton [21], Haverah Park [22] και Auger [36]. 4

43 αποτελεί θέμα που δεν έχει πλήρως διαλευκανθεί πειραματικά, κυρίως επειδή παρουσιάζεται στην περιοχή μετάβασης μεταξύ της περιοχής ενεργειών όπου είναι δυνατές οι απευθείας μετρήσεις και στην περιοχή ενεργειών όπου οι μετρήσεις είναι έμμεσες και παρουσιάζουν ακρίβεια στη μέτρηση της ενέργειας της τάξης του 20% ή και χειρότερα. Για παράδειγμα τα αποτελέσματα του EAS-TOP [23] υποδεικνύουν οξύτερο γόνατο, ενώ τα αποτελέσματα του AGASA [24] και του CASA-MIA [25] υποστηρίζουν την εκδοχή μιας πιο ομαλής μετάβασης. Σχήμα 1.1: Το φάσμα του συνόλου των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας. Υποθέτοντας ότι η κοσμική ακτινοβολία με ενέργεια ως ev είναι γαλαξιακής προέλευσης, το γόνατο πιθανώς υποδεικνύει ότι οι περισσότεροι κοσμικοί επιταχυντές του γαλαξία μας έχουν φτάσει στη μέγιστη ενέργεια που μπορούν να δώσουν στην κοσμική ακτινοβολία. Για παράδειγμα, υπολογίζεται ότι κάποιοι τύποι 5

44 διαστελλόμενων υπολειμμάτων υπερκαινοφανών (expanding supernova remnants) δεν μπορούν να επιταχύνουν πρωτόνια σε ενέργειες μεγαλύτερες των ev. Ο αστράγαλος πιθανώς αποτελεί το αποτέλεσμα του υπερκερασμού μιας ομάδας σωματιδίων χαμηλότερης ενέργειας από μια ομάδα σωματιδίων υψηλότερης ενέργειας, όπως για παράδειγμα η επικράτηση ροής σωματιδίων εξωγαλαξιακής προέλευσης έναντι της ροής σωματιδίων γαλαξιακής προέλευσης. Η αλληλεπίδραση των πρωτονίων της κοσμικής ακτινοβολίας με ενέργεια 19 μεγαλύτερη από περίπου 510 ev με τα φωτόνια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου 2 (Cosmic Microwave Background Radiation CMBR), οδηγεί στην παραγωγή πιονίων ( π ) 0 0 γ CMB +p p+π ή γ CMB +p n+π και στην απώλεια ενέργειας των πρωτονίων. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι η ενέργεια των πρωτονίων να πέσει κάτω από το όριο των ev που καλείται όριο Greisen- 2 Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου αποτελεί κατάλοιπο των αρχικών σταδίων της ανάπτυξης του σύμπαντος και επιβεβαίωσε τη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang). Στα πρώιμα στάδια του σύμπαντος η θερμοκρασία ήταν πολύ μεγάλη (εκατομμύρια βαθμοί) και τα φωτόνια είχαν πολύ μεγάλη ενέργεια ώστε να εμποδίζουν τη δημιουργία σταθερών ατόμων με την ένωση ηλεκτρονίων και πρωτονίων. Με τη διαστολή του σύμπαντος, η θερμοκρασία μειώθηκε αρκετά ώστε η ενεργειακή κατανομή των φωτονίων να καθιστά απίθανη τη φωτοδιάσπαση ατόμων και η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου να μην μπορεί να αποτρέψει τη δημιουργία ατόμων υδρογόνου (στάδιο αποσύζευξης ύλης ενέργειας). Τα φωτόνια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου συνέχισαν να παγώνουν (καθώς το μήκος κύματος διαστέλλεται ανάλογα της διαστελλόμενης κλίμακας μήκους) και σήμερα αποτελούν την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου που μετρήθηκε για πρώτη φορά από τους Arno Penzias και Robert Wilson to 1964 [26]. Για την ανακάλυψή τους αυτή τιμήθηκαν με το βραβείο Nobel το Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου παρουσιάζει εξαιρετικά μικρή ανισοτροπία, ακολουθώντας με πολύ καλή προσέγγιση φάσμα ακτινοβολίας μέλανος σώματος με μέση θερμοκρασία 2.725Κ. Η ανισοτροπία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου μετρήθηκε με πολύ μεγάλη ακρίβεια [27] από το δορυφόρο COBE (COsmic Background Explorer) της NASA. Για τα αποτελέσματα του COBE, τιμήθηκαν με το βραβείο Nobel, οι George Smoot και John Mather. Ο διάδοχος δορυφόρος του COBE, το WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), εκτοξεύτηκε με σκοπό τη μέτρηση της ανισοτροπίας της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου με ακόμη καλύτερη ακρίβεια [28]. Οι μετρήσεις του WMAP επέτρεψαν τον προσδιορισμό της γεωμετρίας, της σύστασης και της εξέλιξης του σύμπαντος με εξαιρετική ακρίβεια και τον έλεγχο της θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang) και του κοσμικού πληθωρισμού (cosmic inflation). 6

45 Zatsepin-Kuz min (όριο GZK) [29], [30]. Η μέση διαδρομή της αλληλεπίδρασης υποδεικνύει ότι κοσμικές ακτίνες με ενέργεια μεγαλύτερη από το όριο GZK δεν πρέπει να ανιχνεύονται στη γη αν οι πηγή τους απέχει περισσότερο από περίπου 50Mpc (ή περίπου 160 εκατομμύρια έτη φωτός). Σχήμα 1.2: Πειραματικές μετρήσεις στην περιοχή υψηλότερης ενέργειας του φάσματος των κοσμικών ακτίνων. Λόγω του ορίου GZK αναμένεται η κλίση του φάσματος της κοσμικής ακτινοβολίας πάνω από την ενέργεια των ev, να γίνεται πολύ πιο απότομη. Παρότι όλα τα πειράματα ανίχνευσης κοσμικών ακτίνων υπερυψηλής ενέργειας (UHECR) ανίχνευσαν γεγονότα με ενέργειες άνω των ev, δεν υπήρχε συμφωνία σχετικά με τη φασματική δομή πάνω από τον αστράγαλο. Το Σχήμα 1.2 [31] απεικονίζει αποτελέσματα στην περιοχή του φάσματος των κοσμικών ακτίνων που αντιστοιχεί στις υψηλότερες ενέργειες, από τα πειράματα AGASA [32], HiRes1,2 monocular [33] και Auger [34], [35]. Η διαφορική ροή (differential flux) έχει πολλαπλασιαστεί με δύναμη της ενέργειας, τεχνική που επιτρέπει την ευκρινέστερη απεικόνιση της δομής του φάσματος. Τόσο τα αποτελέσματα του HiRes, όσο και τα αποτελέσματα του Auger επιβεβαιώνουν την ύπαρξη του ορίου GZK, ενώ τα αποτελέσματα του AGASA δεν δείχνουν την ύπαρξη του ορίου. Τα πιο πρόσφατα αποτελέσματα, ωστόσο, του 7

46 πειράματος Auger επιβεβαιώνουν με μεγάλη ακρίβεια την ύπαρξη του ορίου GZK [36] και η κυριαρχούσα αντίληψη αποδίδει τα διαφορετικά αποτελέσματα του AGASA σε κακή βαθμονόμηση των μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν στην εκτίμηση (μέτρηση) της ενέργειας των παρατηρούμενων καταιονισμών. 1.3 Μηχανισμοί επιτάχυνσης Ένα βασικό ερώτημα της Φυσικής κοσμικών ακτίνων είναι που και κυρίως πως αποκτούν τα σωμάτια των κοσμικών ακτίνων τόσο μεγάλες ενέργειες. Η επιτάχυνση Fermi αποτελεί μηχανισμό επιτάχυνσης των σωματίων από κρουστικά μέτωπα σε νέφη πλάσματος, που εξηγεί ικανοποιητικά το παρατηρούμενο φάσμα των κοσμικών ακτίνων, σε τεράστιο εύρος ενεργειών. Αυτού του είδους τα σενάρια (bottom-up) για την προέλευση των κοσμικών ακτίνων, υποθέτουν ότι τα σωμάτια υπάρχουν ήδη και απλώς επιταχύνονται σε τεράστιες ενέργειες από τα κρουστικά μέτωπα. Εναλλακτικές θεωρίες (top-down) υποδεικνύουν ότι τα σωμάτια των κοσμικών ακτίνων, με πολύ υψηλές ενέργειες, δεν επιταχύνονται αλλά παράγονται τοπικά με πολύ μεγάλες ενέργειες από τη διάσπαση σωματίων πολύ μεγάλης μάζας (της τάξης των ev ) που δημιουργήθηκαν στο πρώιμο σύμπαν. Η ύπαρξη τέτοιων σωματίων προβλέπεται από τις μεγαλοενοποιημένες θεωρίες (Grand Unified Theories GUTs) Επιτάχυνση Fermi Η επιτάχυνση Fermi [37] αποτελεί μηχανισμό επιτάχυνσης σωματίων που κινούνται μέσα σε κινούμενο νέφος πλάσματος. Τα σωμάτια σκεδάζονται σε κρουστικά μέτωπα ή διαταραχές του νέφους πλάσματος που κινούνται σε τυχαίες διευθύνσεις. Κάθε σκέδαση του σωματίου έχει ως αποτέλεσμα την μεταβολή της ενέργειάς του E, κατά έναν παράγοντα της τάξης του ΔE E(U/v), όπου U και v η ταχύτητα του νέφους και του σωματίου αντίστοιχα. Η μεταβολή της ενέργειας μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ωστόσο, σύμφωνα με το μηχανισμό Fermi, τα σωμάτια σκεδάζονται πιο συχνά, κατά ένα παράγοντα U/v, σε κρουστικά μέτωπα που κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση και αυξάνουν την ενέργειά τους, παρά σε κρουστικά μέτωπα που κινούνται στην ίδια διεύθυνση και μειώνουν την ενέργειά τους. Αν ο μέσος χρόνος μεταξύ των σκεδάσεων είναι τ, τότε η ενέργεια του σωματίου αυξάνεται με ρυθμό ΔE E U Δt τ v 2 (1.2) 8

47 Αυτός ο μηχανισμός επιτάχυνσης καλείται επιτάχυνση Fermi δεύτερης τάξης (η επιτάχυνση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας του νέφους) και είναι αρκετά αργός για να εξηγήσει τις πολύ μεγάλες ενέργειες των κοσμικών ακτίνων. Μία νεότερη εκδοχή [38], [39], [40], [41] της επιτάχυνσης Fermi, περιγράφει την επιτάχυνση των σωματίων από επίπεδο κρουστικό μέτωπο. Το κρουστικό μέτωπο είναι μια λεπτή περιοχή στην οποία παρατηρείται απότομη αλλαγή της ταχύτητας της διαστρικής ύλης (πλήρως ή μερικώς ιονισμένο πλάσμα με μαγνητικό πεδίο). Διαστρική ύλη χαμηλής πυκνότητας και υψηλής ταχύτητας U 1 εισέρχεται στο κρουστικό μέτωπο (upstream), επιβραδύνεται και εξέρχεται από το κρουστικό μέτωπο (downstream) με χαμηλότερη ταχύτητα U 2 και υψηλότερη πυκνότητα. Αν ένα σωμάτιο ταχύτητας v και γωνίας πρόσπτωσης θ, διασχίσει το μέτωπο, τότε στο σύστημα ηρεμίας της πλευράς (upstream ή downstream) στην οποία καταλήγει, θα έχει αυξηθεί η ορμή του κατά [42] Δp U U U cosθ cosθ p v v 1 2 (1.3) Η μέση τιμή της μεταβολής της ορμής για όλες τις γωνίες θ είναι Δp 4 U1 U2 4 U ξ (1.4) p 3 v 3 v για κάθε ζεύγος (μπρος πίσω) διασχίσεων του κρουστικού μετώπου. Οι διευθύνσεις του σωματίου είναι ισοτροπικές και στις δύο πλευρές του κρουστικού μετώπου και συνεπώς το σωμάτιο μπορεί να διασχίσει πολλές φορές το κρουστικό κύμα και η ενέργειά του να αυξηθεί σημαντικά. Η διαφορά με την επιτάχυνση Fermi δευτέρου βαθμού είναι ότι η αύξηση της ενέργειας είναι πρώτου βαθμού ως προς την ταχύτητα και μπορεί να παρομοιαστεί με την κίνηση μιας μπάλας που αναπηδά μεταξύ δύο τοίχων που κινούνται ο ένας προς τον άλλο. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι το σωμάτιο να ξεφύγει από το περιβάλλον του κρουστικού μετώπου και συνεπώς η κατανομή των ενεργειών εξαρτάται από τις κλίμακες χρόνου της επιτάχυνσης και της διαφυγής. Ένα σωμάτιο στην περιοχή upstream δεν μπορεί να διαφύγει, ενώ η πιθανότητα διαφυγής ενός σωματίου κατά το χρόνο παραμονής του στην περιοχή downstream είναι [42] P 4U v 2 esc (1.5) 9

48 Θεωρώντας ότι το σύστημα βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση, μετά από n διασχίσεις του κρουστικού μετώπου, ένα σωμάτιο αρχικής ενέργειας E 0 θα έχει αποκτήσει ενέργεια E E (1 ξ) n 0, ενώ η πιθανότητα μη διαφυγής του κατά τις παραπάνω n διασχίσεις θα είναι (1 P ). Ο αριθμός των σωματίων που επιταχύνονται μέχρι την esc ενέργεια E υπολογίζεται σε [13] όπου N( E) (E / E 0) (1.6) 3U2 P esc /ξ U U 1 2 (1.7) και μετατρέποντας την εξίσωση (1.6) σε διαφορική κατανομή προκύπτει dn de E (1 ) (1.8) Για κρουστικά μέτωπα που κινούνται με ταχύτητα αρκετά μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στο νέφος πλάσματος είναι 1 και ο φασματικός δείκτης είναι 2. Η τιμή αυτή του φασματικού δείκτη αναφέρεται στη διαδικασία επιτάχυνσης των σωματίων. Τα σωμάτια στη συνέχεια διαδίδονται δια μέσω του γαλαξία ως τη γη. Ωστόσο, τα σωμάτια είναι πιθανό να διαφύγουν από το γαλαξία και η πιθανότητα αυτή αυξάνει για τα σωμάτια μεγαλύτερης ενέργειας. Συνεπώς, το παρατηρούμενο στη γη φάσμα των σωματίων αυτών θα εμφανίζεται περισσότερο απότομο (δηλαδή θα μειώνεται το ποσοστό των σωματίων με μεγάλη ενέργεια αρκετά απότομα). Αν το παρατηρούμενο φάσμα των σωματίων στην πηγή επιτάχυνσής τους είναι I source(e) και η πιθανότητα να μη διαφύγει το σωμάτιο από το γαλαξία δίνεται από τη συνάρτηση λ(e), τότε το παρατηρούμενο φάσμα των κοσμικών ακτίνων στη γη θα δίνεται από τη σχέση I (E) I (E) λ(e) (1.9) earth source Η συνάρτηση λ(e) έχει βρεθεί ότι εξαρτάται από την ενέργεια σύμφωνα με τη σχέση λ(e) E 0.6 και συνεπώς το παρατηρούμενο φάσμα των κοσμικών ακτίνων στη γη θα είναι της μορφής I (E) E earth σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. 2.6 (1.10) 10

49 1.4 Προέλευση των κοσμικών ακτίνων Οι εκρήξεις υπερκαινοφανών (supernova) εκλύουν ενέργεια J. Το 90% αυτής της ενέργειας εκλύεται σε νετρίνα και συνεπώς το υπόλοιπο 10% είναι διαθέσιμο για την επιτάχυνση των σωματίων των κοσμικών ακτίνων. Ο ρυθμός εμφάνισης των υπερκαινοφανών ανά γαλαξία είναι περίπου 1 10 ανά αιώνα, δηλαδή περίπου 9 10 ανά δευτερόλεπτο και συνεπώς η διαθέσιμη ισχύς για την επιτάχυνση των σωματίων των κοσμικών ακτίνων είναι περίπου W. Οι υπολογισμοί της ισχύος των κοσμικών ακτίνων στο γαλαξία οδηγούν επίσης σε τιμή της τάξης των W, υποδεικνύοντας τις εκρήξεις υπερκαινοφανών ως πιθανές πηγές των γαλαξιακών κοσμικών ακτίνων. Επειδή ο μηχανισμός Fermi για την επιτάχυνση των σωματίων από κρουστικά μέτωπα είναι σταδιακός, θα πρέπει να ανταγωνιστεί τις απώλειες ενέργειας (όπως από τις σκεδάσεις μεταξύ σωματίων). Επιπλέον, το κρουστικό μέτωπο έχει πεπερασμένο χρόνο ζωής. Μπορεί να δειχθεί [42] ότι για τη μέγιστη ενέργεια που μπορούν να πάρουν σχετικιστικά σωμάτια από κρουστικά μέτωπα μεγέθους R που κινούνται με ταχύτητα U και περιλαμβάνουν μαγνητικά πεδία έντασης B ισχύει Emax RBZeU (1.11) όπου Ze το φορτίο του σωματίου. Η σχέση αυτή υποδεικνύει ότι τα βαρύτερα σωμάτια μπορούν να αποκτήσουν μεγαλύτερες ενέργειες σε συμφωνία με πειραματικά δεδομένα που δείχνουν μεγαλύτερη συγκέντρωση των βαρύτερων στοιχείων σε σχέση με το υδρογόνο και το ήλιο στις κοσμικές ακτίνες. Επιπλέον, με βάση τυπικές τιμές χαρακτηριστικών των υπερκαινοφανών (B 0.5nT, R m και U 0.01c η μέγιστη ενέργεια που μπορούν να πάρουν τα πρωτόνια είναι περίπου ) [42], ev. Σε μεγαλύτερες ενέργειες φαίνεται ότι το φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας αποτελείται από 2 συνιστώσες. Η πρώτη συνιστώσα εκτείνεται από το γόνατο μέχρι τον αστράγαλο (περίπου ev ) με μεγαλύτερο ποσοστό βαρύτερων πυρήνων και η δεύτερη σε μεγαλύτερες ενέργειες με ελαφρύτερη σύνθεση και λιγότερο απότομη μορφή. Η πρώτη συνιστώσα φαίνεται να είναι γαλαξιακής προέλευσης και πιθανώς περιλαμβάνει σωμάτια που επιταχύνονται σε πολλαπλά υπολείμματα υπερκαινοφανών. Η βαρύτερη σύνθεσή της σε αυτήν την περίπτωση μπορεί να εξηγηθεί βάσει των χαρακτηριστικών της επιτάχυνσης Fermi, όπως περιγράφηκε παραπάνω. Ένα εναλλακτικό μοντέλο για τη βαρύτερη σύνθεση και πιο απότομη κλίση του φάσματος 11

50 στην περιοχή μετά το γόνατο βασίζεται στη δυνατότητα διαφυγής των σωματίων των κοσμικών ακτίνων από το γαλαξία. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό (Leaky Box Model) τα σωμάτια των κοσμικών ακτίνων του γαλαξία μπορούν να διαφύγουν από το γαλαξία. Η πιθανότητα διαφυγής εξαρτάται από τη γυροακτίνα (gyroradius rg p/zeb) των σωματίων και συνεπώς τα ελαφρύτερα σωμάτια έχουν μεγαλύτερη γυροακτίνα και διαφεύγουν πρώτα με την αύξηση της ενέργειας. Έτσι με την αύξηση της ενέργειας από το φάσμα των κοσμικών ακτίνων εξαφανίζονται αρχικά τα πρωτόνια και στη συνέχεια τα βαρύτερα σωμάτια σταδιακά. Σχήμα 1.3: Τυπικές διαστάσεις και εντάσεις μαγνητικών πεδίων διάφορων αστρονομικών αντικειμένων. Μόνο τα αντικείμενα πάνω και δεξιά από τις γραμμές μπορούν να επιταχύνουν πρωτόνια και πυρήνες σιδήρου (όπως υποδεικνύονται στο σχήμα) σε ενέργειες ev. Η αλλαγή της κλίσης και της σύνθεσης της κοσμικής ακτινοβολίας σε ενέργειες μεγαλύτερες από ev υποδεικνύει ότι πρόκειται για εξωγαλαξιακή συνιστώσα, που αρχίζει να κυριαρχεί στο φάσμα των κοσμικών ακτίνων. Η γυροακτίνα (gyroradius) rg p/zeb αυτών των σωματίων έχει τιμή μεγαλύτερη από τις διαστάσεις του 12

51 γαλαξία υποδεικνύοντας ότι έχουν εξωγαλαξιακή προέλευση. Ωστόσο, λόγο του ορίου GZK η πηγή αυτών των ακτίνων δεν πρέπει να απέχει περισσότερο από Mpc από εμάς. Στο Σχήμα 1.3 [43] παρουσιάζονται τυπικές διαστάσεις και εντάσεις μαγνητικών πεδίων διάφορων αστρονομικών αντικειμένων. Οι τιμές των διαστάσεων είναι αρκετά ακριβείς, ωστόσο οι τιμές των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων, ειδικά για τα εξωγαλαξιακά, αντικείμενα είναι λιγότερο ακριβείς. Τα αντικείμενα που βρίσκονται πάνω και δεξιά των συμπαγών γραμμών μπορούν να επιταχύνουν πρωτόνια σε ενέργεια ev (με κριτήριο την εξίσωση (1.11)). Η μία γραμμή αντιστοιχεί σε β 1/ 300 και η δεύτερη σε β 1, όπου β U/c η χαρακτηριστική ταχύτητα των επιταχυντών. Επίσης, με διακεκομμένη γραμμή παρουσιάζεται το κατώφλι για την επιτάχυνση πυρήνων σιδήρου σε ενέργεια ev. Πιθανές πηγές των αυτών των εξωγαλαξιακών κοσμικών ακτίνων αποτελούν τα κοντινά σμήνη γαλαξιών και οι κοντινοί ραδιογαλαξίες. 1.5 Ανίχνευση της αδρονικής συνιστώσας των κοσμικών ακτίνων Η ατμόσφαιρα της γης δεν επιτρέπει την ανίχνευση των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας παρά μόνο μέσω έμμεσων φαινομένων, όπως ο ιονισμός των μορίων και ατόμων της ατμόσφαιρας. Άμεση ανίχνευση των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας μπορεί να πραγματοποιηθεί με ανιχνευτές σε δορυφόρους. Ωστόσο, επειδή η ροή των σωματίων ανά μονάδα επιφάνειας μειώνεται εκθετικά με την ενέργεια, το μικρό μέγεθος των ανιχνευτών αυτών συνεπάγεται ότι για σωμάτια μεγαλύτερης ενέργειας (τυπικά πάνω από 100TeV ), δεν υπάρχει αρκετή στατιστική (ανιχνεύονται πολύ λίγα σωμάτια ή καθόλου). Η αδρονική συνιστώσα της κοσμικής ακτινοβολίας (αδρόνια και πυρήνες) με ενέργειες μεγαλύτερες από 10TeV περίπου, μπορούν να ανιχνευθούν στην επιφάνεια της γης μέσω των καταιονισμών σωματίων που παράγουν κατά την αλληλεπίδρασή τους με τα μόρια ή άτομα της ατμόσφαιρας (οι αλληλεπιδράσεις της σωματιδιακής ακτινοβολίας με την ύλη παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α). Οι καταιονισμοί αυτοί καλούνται εκτεταμένοι ατμοσφαιρικοί καταιονισμοί (extensive air showers EAS) και περιγράφονται αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο. Η ανίχνευση των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγουν τα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας πραγματοποιείται με συστοιχίες είτε ανιχνευτών Cherenkov (που βασίζονται στην ανίχνευση της ακτινοβολίας Cherenkov που παράγουν τα φορτισμένα σωμάτια που κινούνται στην ατμόσφαιρα ή στο νερό), είτε ανιχνευτών σπινθηρισμών 13

52 (που βασίζονται στην εκπομπή φωτονίων από υλικά μετά τον ιονισμό τους από τα σωμάτια των καταιονισμών). Από την πληροφορία της απόκρισης των ανιχνευτών μπορούν να εξαχθούν τα χαρακτηριστικά των πρωταρχικών σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας (όπως η διεύθυνση, η ενέργεια και το είδος του σωματίου), όπως περιγράφεται αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο. 1.6 Ακτίνες γ Στα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας περιλαμβάνονται σε μικρό ποσοστό και φωτόνια υψηλής ενέργειας (ακτίνες γ). Οι ακτίνες γ υψηλής ενέργειας (στην περιοχή των 100TeV ) παράγονται μέσω ηλεκτρομαγνητικών μηχανισμών (αντίστροφη σκέδαση Compton) από ηλεκτρόνια (ή ποζιτρόνια), που επιταχύνονται σύμφωνα με το μηχανισμό Fermi, στο πεδίο της ακτινοβολίας σύγχροτρον (synchrotron radiation) που παράγεται από φορτισμένα σωμάτια. Επιπλέον, φωτόνια γ υψηλής ενέργειας μπορούν να παραχθούν μέσω αδρονικών αλληλεπιδράσεων, όπως από πρωτόνια που επιταχύνονται με το μηχανισμό Fermi και αλληλεπιδρούν με την ακτινοβολία ή την ύλη στην πηγή ή σε νέφη αερίων πλησίον της πηγής, παράγοντας πιόνια. Τα ουδέτερα πιόνια διασπώνται σε ζεύγος φωτονίων γ, ενώ τα φορτισμένα διασπώνται παράγοντας νετρίνα, όπως περιγράφεται παρακάτω. Η ανίχνευση ακτίνων γ από αστρικά αντικείμενα και η μελέτη τους συμβάλλει στην κατανόηση του περιβάλλοντος αυτών των αντικειμένων και των χαρακτηριστικών της επιτάχυνσης των σωματίων. Η ανίχνευση υψηλοενεργειακών ακτίνων γ στην επιφάνεια της γης βασίζεται, όπως και για τα φορτισμένα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας, στην ανίχνευση των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγουν κατά την είσοδό τους στην ατμόσφαιρα. Ωστόσο, παρουσιάζει αυξημένη δυσκολία καθώς πρέπει να διαχωριστούν από τους πολυάριθμους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς των φορτισμένων σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας. Για την ανίχνευση των ακτίνων γ χρησιμοποιούνται τηλεσκόπια απεικόνισης της ατμοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov (Atmospheric Cherenkov Imaging Telescope ACIT), τα οποία καταγράφουν την ακτινοβολία Cherenkov των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που δημιουργούν οι υψηλοενεργειακές ακτίνες γ, ψηλά στην ατμόσφαιρα και βασίζονται στις σημαντικές διαφορές των χαρακτηριστικών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που οφείλονται σε ακτίνες γ, από τους καταιονισμούς των φορτισμένων σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας. Συγκεκριμένα, οι καταιονισμοί που οφείλονται σε ακτίνες γ περιλαμβάνουν σχεδόν αποκλειστικά ηλεκτρόνια (και ποζιτρόνια) και το εγκάρσιο μέγεθός τους είναι 14

53 μικρότερο από το αντίστοιχο των καταιονισμών που οφείλονται σε φορτισμένα σωμάτια, των οποίων τα σωμάτια της αδρονικής συνιστώσας παρουσιάζουν σχετικά μεγάλη εγκάρσια συνιστώσα ορμής. 1.7 Νετρίνα Μεταξύ των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας, τα νετρίνα κατέχουν ιδιαίτερη θέση, καθώς δεν αλληλεπιδρούν παρά μόνο με ασθενείς και βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Τα νετρίνα, σε αντίθεση με τα φωτόνια και τα φορτισμένα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας, δεν απορροφώνται από τη διαστρική ύλη και δεν αλληλεπιδρούν με το κοσμικό υπόβαθρο της μικροκυματικής ακτινοβολίας και συνεπώς, δεν υπόκεινται στον περιορισμό του ορίου GZK. Το γεγονός αυτό καθιστά τα νετρίνα εξαιρετικούς φορείς πληροφορίας ακόμη και για πολύ μακρινά αστρονομικά αντικείμενα Πηγές νετρίνων Στις γνωστές αλλά και πιθανές πηγές υψηλοενεργειακών νετρίνων περιλαμβάνονται ο γαλαξιακός δίσκος, οι ενεργειακοί γαλαξιακοί πυρήνες (Active Galactic Nuclei AGN), οι εκλάμψεις ακτίνων γ (Gamma Ray Bursts GRB) και η εξαΰλώση των WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), που αποτελούν πιθανούς υποψηφίους της ψυχρής σκοτεινής ύλης. Τέλος, ατμοσφαιρικά νετρίνα παράγονται κατά την ανάπτυξη των εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που δημιουργούνται κατά την είσοδο των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα της γης. Τα γαλαξιακά νετρίνα θα πρέπει να παράγονται κατά τις αδρονικές αλληλεπιδράσεις των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας με τη διαστρική υλή. Κατά τις αλληλεπιδράσεις αυτές μεγάλο μέρος της ενέργειας δαπανάται για την παραγωγή μεσονίων, τα οποία στη συνέχεια διασπώνται παράγοντας μεταξύ άλλων ακτίνες γ και νετρίνα. Η διάσπαση των μεσονίων λαμβάνει χώρα πριν προλάβουν να αντιδράσουν με την ενδογαλαξιακή ύλη και συνεπώς το φάσμα των παραγόμενων ακτίνων γ και νετρίνων έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με το φάσμα των κοσμικών ακτίνων στο διαστρικό μέσο. Οι ενεργειακοί γαλαξιακοί πυρήνες είναι κέντρα γαλαξιών με πολύ μεγάλη φωτεινότητα, που εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικοί ακτινοβολία από τα ραδιοκύματα ως ακτίνες γ ενέργειας TeV. Θεωρείται ότι στο κέντρο τους βρίσκεται μελανή οπή μάζας περίπου 8 10 M, ενώ περιβάλλονται από δίσκο πρόσφυσης (accretion disc). Η τεράστια 15

54 ενέργεια που εκλύουν οι ενεργειακοί γαλαξιακοί πυρήνες παράγεται καθώς ο δίσκος πρόσφυσης απορροφάται ελικοειδώς από τη μελανή οπή. Η πλειοψηφία της ενέργειας εκλύεται μέσω πιδάκων (jets) σε διεύθυνση παράλληλη με τον άξονα περιστροφής της οπής. Φορτισμένα σωμάτια επιταχύνονται σε σχετικιστικές ταχύτητες εντός των πιδάκων και αλληλεπιδρούν με φωτόνια, παράγοντας μεσόνια, τα οποία στη συνέχεια παράγουν υψηλοενεργειακές ακτίνες γ και νετρίνα. Αυτά τα νετρίνα και οι ακτίνες γ μπορούν να ανιχνευτούν από παρατηρητή που βρίσκεται στη διεύθυνση εκπομπής των πιδάκων. Οι εκλάμψεις ακτίνων γ είναι έντονες πηγές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με διάρκεια εκπομπής s, με μικρό χρόνο ανόδου (ms) και εκθετική εξασθένηση. Η ισότροπη κατανομή τους στον ουρανό υποδεικνύει ότι αποτελούν εξωγαλαξιακά αντικείμενα. Θεωρείται ότι δημιουργούνται από βολίδες πλάσματος (fireballs), οι οποίες εκπέμπονται κατά την κατάρρευση των πυρήνων σε εκρήξεις υπερκαινοφανών, από αστέρες νετρονίων ή από μελανές οπές. Οι βολίδες περιλαμβάνουν πρωτόνια και ηλεκτρόνια με υπερσχετικιστικές ταχύτητες που αλληλεπιδρούν με φωτόνια παράγοντας μεσόνια, τα οποία διασπώνται παράγοντας υψηλοενεργειακές ακτίνες γ και νετρίνα. Τα ασθενώς αλληλεπιδρώντα βαρέα σωμάτια (WIPMs) θεωρούνται πιθανοί υποψήφιοι της ψυχρής σκοτεινής ύλης. Είναι σταθερά σωμάτια που αλληλεπιδρούν ιδιαίτερα ασθενώς με την ύλη και η μάζα τους είναι της τάξης των GeV TeV. Πολλά θεωρητικά μοντέλα, όπως η Υπερσυμμετρία (Supersymmetry) ή μοντέλα επιπλέον διαστάσεων του χώρου, τα οποία έχουν προταθεί για να συμπληρώσουν το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) των Ηλεκτρασθενών και Ισχυρών αλληλεπιδράσεων, εμπεριέχουν σταθερά σωμάτια που αλληλεπιδρούν μόνο βαρυτικά με τη γνωστή μας ύλη και θα μπορούσαν να είναι τα WIMP σωμάτια της σκοτεινής ύλης. Όταν οι τροχιές τους περνούν κοντά σε ουράνια σώματα, υπάρχει μικρή πιθανότητα σκέδασής τους από την ύλη. Μετά τη σκέδασή τους, μερικά σωμάτια αποκτούν ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής από το αστρικό σώμα και συγκεντρώνονται στους πυρήνες των ουράνιων σωμάτων. Εκεί εξαϋλώνονται ανά ζεύγη παράγοντας λεπτόνια, κουάρκς, διανυσματικά μποζόνια βαθμίδος (W, 0 Z) και μποζόνια Higgs. Τα προϊόντα της εξαΰλωσης των WIMPs διασπώνται παράγοντας τελικά νετρίνα, τα οποία είναι τα μόνα σωμάτια που μπορούν να διαφύγουν από το εσωτερικό των αστέρων. 16

55 Τέλος, κατά την ανάπτυξη των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που δημιουργούνται κατά την είσοδο των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα της γης, παράγονται μέσω αδρονικών αλληλεπιδράσεων ελαφρά μεσόνια (π και K). Από τη διάσπαση των μεσονίων αυτών παράγονται μεταξύ άλλων και νετρίνα. Συγκεκριμένα τα πιόνια διασπώνται ως π μ ( ) ( ) e ( ) ( ) μ μ μ μ e e μ μ με λόγο διακλάδωσης 99.99%, παράγοντας διπλάσιο αριθμό νετρίνων μιονίου απ ότι νετρίνα ηλεκτρονίου. Επειδή τα πιόνια εμφανίζονται σε μεγάλη αφθονία στους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς σε σχέση με τα υπόλοιπα ελαφρά μεσόνια, τα νετρίνα μιονίου κυριαρχούν σε αριθμό. Επίσης, νετρίνα παράγονται κατά τη διάσπαση των καονίων, ως K μ ( ) 0 K π e e( e) 0 K π μ μ( μ) K π e ( ) 0 L e e K π μ ( ) 0 L μ μ μ Τα παραπάνω νετρίνα παράγονται από μεσόνια που αποτελούνται από τα ελαφρά quarks u, d και s και κυριαρχούν για ενέργειες ως 100TeV. Για μεγαλύτερες τιμές ενέργειας τα πιόνια και καόνια αλληλεπιδρούν πριν προλάβουν να διασπαστούν με παραγωγή νετρίνων και τα ατμοσφαιρικά νετρίνα προέρχονται από τη διάσπαση γοητευτικών (charmed) σωματίων, μικρότερου χρόνου ζωής, ως 0 D K l 0 D K l Λ Λ l C 0 l μ Τα νετρίνα αυτά καλούνται νετρίνα prompt (prompt neutrinos) και παρουσιάζουν λιγότερο απότομο ενεργειακό φάσμα Ανίχνευση νετρίνων Τα νετρίνα μπορούν να ανιχνευτούν έμμεσα μέσω ανίχνευσης της ακτινοβολίας Cherenkov (κεφάλαιο 2 και Παράρτημα Α), που εκπέμπεται όταν τα φορτισμένα σωμάτια που παράγονται κατά την αλληλεπίδραση των νετρίνων με την ύλη, διασχίζουν το μέσο ανίχνευσης. Τα νετρίνα αλληλεπιδρούν με πολύ μικρή πιθανότητα l l 17

56 (υπόκεινται μόνο στην ασθενή αλληλεπίδραση) και συνεπώς για την παρατήρησή τους είναι απαραίτητη η χρήση πολύ μεγάλου ανιχνευτικού όγκου. Για το λόγο αυτό οι ανιχνευτές νετρίνων (ή τηλεσκόπια νετρίνων) υλοποιούνται σε μεγάλα βάθη νερού (θάλασσες ή λίμνες) ή πάγου. Επιπλέον, η υπερκείμενη μάζα (νερού ή πάγου) δρα ως θωράκιση που προστατεύει τον ανιχνευτή από το μεγάλο αριθμό φορτισμένων σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Επειδή τα νετρίνα αλληλεπιδρούν με την ύλη μόνο ασθενώς, μπορούν να ανιχνευτούν μόνο τα προϊόντα της αλληλεπίδρασής τους με την ύλη, συνήθως μέσω των ηλεκτρομαγνητικών τους αλληλεπιδράσεων. Οι μεγάλοι ανιχνευτές νετρίνων (Kamiokande [44], Superkamiokande [45], Baikal [46], Nestor [47], Antares [48], Nemo [49], IceCube [50]) ανιχνεύουν την ακτινοβολία Cherenkov που εκπέμπεται από την ύλη, καθώς τα φορτισμένα προϊόντα των νετρίνων διαδίδονται σε μοριακά μέσα. Ένας τέτοιος ανιχνευτής νετρίνων αποτελείται από φωτοπολλαπλασιαστές, που ανιχνεύουν τα φωτόνια Cherenkov, οι οποίοι κατανέμονται σε μεγάλο όγκο νερού ή πάγου σε μεγάλο βάθος. Οι φωτοπολλαπλασιαστές καταγράφουν τους χρόνους άφιξης των φωτονίων, οι οποίοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανακατασκευή της τροχιάς των φορτισμένων σωματίων ή των καταιονισμών που παράγονται από τις αλληλεπιδράσεις των νετρίνων και στη συνέχεια μπορεί να εξαχθούν πληροφορίες για την τροχιά και την ενέργεια των νετρίνων. Τα νετρίνα αλληλεπιδρούν ασθενώς με την ύλη και κάθε γεύση ( μ, e, τ ) παράγει διαφορετικά προϊόντα. Στις ίδιες αλληλεπιδράσεις υπόκεινται και τα αντίστοιχα αντινετρίνα. Οι ανελαστικές αλληλεπιδράσεις των νετρίνων με τα νουκλεόνια της ύλης διακρίνονται σε φορτισμένου ρεύματος (charged current CC) και σε ουδέτερου ρεύματος (neutral current NC) l N l X (CC) N X (NC) l l όπου l e,μ, τ η γεύση του νετρίνου και παριστά μία τελική αδρονική κατάσταση. Σε όλες τις αλληλεπιδράσεις δημιουργείται αδρονικός καταιονισμός, που μπορεί να ανιχνευθεί αν παράγεται εντός του ανιχνευτή [51]. Στην περίπτωση του μιονικού καναλιού, τα μιόνια που παράγονται διασχίζουν μεγάλες αποστάσεις, εκπέμποντας φωτόνια Cherenkov σε γωνία περίπου 42 (στο θαλάσσιο νερό) σχηματίζοντας κώνο, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.4 [52]. Αυτό το χαρακτηριστικό του μιονικού 18

57 καναλιού παρέχει πολύ καλή ακρίβεια ανακατασκευής της τροχιάς του μιονίου, καθώς τα φωτόνια Cherenkov ανιχνεύονται από μεγάλο αριθμό φωτοπολλαπλασιαστών λόγω της μεγάλου μήκους τροχιάς του μιονίου στο νερό ή τον πάγο. Η ανακατασκευή της τροχιάς του μιονίου βασίζεται στους χρόνους άφιξης των φωτονίων στους φωτοπολλαπλασιαστές. Η ανακατασκευή πραγματοποιείται με 2 ελαχιστοποίηση, με εκτιμητή την ποσότητα όπου exp data 2 t 2 j t j (1.12) σ t σ t το σφάλμα μέτρησης των χρόνων άφιξης των φωτονίων. Οι αναμενόμενοι χρόνοι άφιξης των φωτονίων συναρτήσει των παραμέτρων της τροχιάς του μιονίου δίνονται από τη σχέση c(t j t 0) lj d jtan θc (1.13) Τα μεγέθη της σχέσης αυτής περιγράφονται στο Σχήμα 1.5 [53] και μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει της αζιμουθιακής και ζενιθιακής γωνίας της διεύθυνσης του 2 μιονίου, οπότε η ελαχιστοποίηση οδηγεί στις τιμές των παραμέτρων αυτών. Με θ C συμβολίζεται η γωνία εκπομπής της ακτινοβολίας Cherenkov στο υλικό μέσο (νερό, πάγος) του ανιχνευτή. Σχήμα 1.4: Εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov από μιόνιο (αριστερά) ή από καταιονισμό (δεξιά). Τα φωτόνια Cherenkov (λεπτές διακεκομμένες γραμμές) σχηματίζουν κώνο στην πρώτη περίπτωση ή εκπέμπονται σε σφαιρικό μέτωπο κύματος στη δεύτερη περίπτωση. Το πρώτο πείραμα που ανίχνευσε νετρίνα χρησιμοποιώντας μεγάλο ανιχνευτικό όγκο (νερό) και φωτοπολλαπλασιαστές για την ανίχνευση της ακτινοβολίας 19

58 Cherenkov, ήταν το Kamiokande (Kamioka Nucleon Decay Experiment), το οποίο, ωστόσο, είχε σχεδιαστεί για την αναζήτηση διασπάσεων του πρωτονίου. Το Kamiokande κατάφερε να ανιχνεύσει νετρίνα από την έκρηξη του υπερκαινοφανούς 1987Α [54], καθώς και ηλιακά νετρίνα το Το Super-Kamiokande αποτέλεσε την εξέλιξη του Kamiokande με 15 φορές μεγαλύτερο όγκο νερού και δεκαπλάσιο αριθμό φωτοπολλαπλασιαστών. Η ανίχνευση ταλαντώσεων των νετρίνων (neutrino oscillations) [55] από το Super-Kamiokande, παρείχαν τις πρώτες πειραματικές ενδείξεις για τη μη μηδενική μάζα των νετρίνων. Για τη συνεισφορά του Super- Kamiokande στην αστροφυσική και την ανίχνευση κοσμικών νετρίνων, ο M. Koshiba τιμήθηκε με το βραβείο Nobel το Σχήμα 1.5: Σχηματική αναπαράσταση της ανακατασκευής της τροχιάς των μιονίων από ένα τηλεσκόπιο νετρίνων. Για την ανίχνευση γαλαξιακών και εξωγαλαξιακών νετρίνων (με ενέργειες μεγαλύτερες από ev ) αναπτύχθηκαν και λειτούργησαν πιλοτικά διάφορα τηλεσκόπια. Βασισμένο στην εμπειρία του DUMAND [56], το Baikal [46] αποτέλεσε το πρώτο τηλεσκόπιο νετρίνων που λειτούργησε σε βάθος νερού m, στη λίμνη Βαϊκάλη. Επίσης τα πειράματα AMANDA (Antarctic Muon And Neutrino Detector Array) [57] και AMANDA II [58], ήταν τα πρώτα τηλεσκόπια νετρίνων που λειτούργησαν στον πάγο, σε βάθη m στην Ανταρκτική. Στα πειράματα αυτά βασίστηκε η ανάπτυξη του IceCube [50], τηλεσκοπίου νετρίνων στον πάγο μεγέθους κυβικού χιλιομέτρου. Στη Μεσόγειο το πρώτο υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων που σχεδιάστηκε είναι το NESTOR (Neutrino Extended Submarine Telescope 20

59 with Oceanographic Research) [47], σε βάθος 3800m. Πρωτότυπος ανιχνευτής του πειράματος NESTOR ποντίστηκε το 2003, συλλέγοντας δεδομένα από τα οποία εκτιμήθηκε η ροή των ατμοσφαιρικών μιονίων σε αυτό το βάθος [52], [59], [60]. Το ANTARES (Astronomy with a Neutrino Telescope and Abyss environmental RESearch) [48] αποτελεί το μεγαλύτερο υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων σε λειτουργία στο βόρειο ημισφαίριο. Επίσης, το NEMO [49] αποτελεί τηλεσκόπιο νετρίνων που έχει σχεδιαστεί και θα ποντιστεί στα ανοιχτά της Σικελίας. Το ΚΜ3NeT [51], [61] αποτελεί προσπάθεια κατασκευής υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων πολλών κυβικών χιλιομέτρων (περίπου 10) στη Μεσόγειο θάλασσα, βασισμένο στην εμπειρία των πιλοτικών προγραμμάτων ANTARES, NEMO και NESTOR και το οποίο βρίσκεται στην προπαρασκευαστική φάση κατασκευής και αναμένεται να πάρει τα πρώτα δεδομένα το Σε μεγαλύτερες ενέργειες νετρίνων, έχουν προταθεί η ανίχνευση των ραδιοκυμάτων που παράγονται από τους ηλεκτρομαγνητικούς καταιονισμούς που ακολουθούν τις αλληλεπιδράσεις των νετρίνων στον πάγο ή μεγάλες μάζες ορυκτού αλατιού και η ανίχνευση ακουστικών κυμάτων που παράγονται κατά την αλληλεπίδραση των νετρίνων σε θαλασσινό νερό σε πάγο ή μεγάλες μάζες ορυκτού αλατιού. 21

60

61 2 2 Ανάπτυξη και ανίχνευση εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Όταν ένα σωμάτιο υψηλής ενέργειας εισέλθει στο άνω μέρος της ατμόσφαιρας, αλληλεπιδρά με τα άτομα του αέρα, παράγοντας δευτερεύοντα σωμάτια. Τα δευτερεύοντα σωμάτια θα διασπαστούν ή θα αλληλεπιδράσουν και αυτά με άτομα του αέρα, παράγοντας και άλλα σωμάτια. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται παράγοντας νέα σωμάτια, μέχρι η μέση ενέργεια των σωματίων να γίνει μικρότερη από την απαιτούμενη ενέργεια για την παραγωγή νέων σωματίων. Τα σωμάτια που παράγονται κινούνται σε διεύθυνση ίδια περίπου με τη διεύθυνση του αρχικού σωματίου και με σχετικιστικές (περίπου ίσες) ταχύτητες με αποτέλεσμα ένας σχετικά λεπτός δίσκος σωματίων να διαδίδεται στην ατμόσφαιρα στη διεύθυνση του αρχικού σωματίου. Όταν το αρχικό σωμάτιο έχει αρκετή ενέργεια (μεγαλύτερη από περίπου ev ), ο δίσκος των σωματίων μπορεί να φτάσει ως το επίπεδο της θάλασσας και να ανιχνευθεί ως ένας εκτεταμένος ατμοσφαιρικός καταιονισμός (extensive air shower). Ένας τυπικός εκτεταμένος ατμοσφαιρικός καταιονισμός έχει ακτίνα εκατοντάδων μέτρων ή και χιλιάδων στο επίπεδο της θάλασσας και περιλαμβάνει εκατομμύρια σωμάτια. Οι καταιονισμοί συνήθως ανιχνεύονται με ανιχνευτές, διαστάσεων ως λίγων μέτρων, τοποθετημένων σε αποστάσεις μερικών δεκάδων ή και εκατοντάδων μέτρων μεταξύ τους. Οι ανιχνευτές αυτοί ανιχνεύουν συνήθως τα δευτερογενή σωμάτια του καταιονισμού και μπορεί να είναι είτε ανιχνευτές σπινθηρισμών είτε ανιχνευτές ακτινοβολίας Cherenkov. Προφανώς ανιχνεύουν δειγματοληπτικά μόνο τα σωμάτια των καταιονισμών που αλληλεπιδρούν με τους κατανεμημένους ανιχνευτές. Εναλλακτικά, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ανιχνευτές της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (φθορισμός) που εκπέμπουν τα άτομα αζώτου της ατμόσφαιρας όταν διεγείρονται από τα φορτισμένα σωμάτια του καταιονισμού. Η ανάπτυξη των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και οι φυσικές διαδικασίες εναπόθεσης ενέργειας που οδηγούν στην ανίχνευση των καταιονισμών και τη μέτρηση των φυσικών τους χαρακτηριστικών, μπορούν να περιγραφούν με ικανοποιητική ακρίβεια στο πλαίσιο της Φυσικής θεωρίας των Ηλεκτρομαγνητικών, Ασθενών και Ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Στο Παράρτημα Α περιλαμβάνεται περιληπτική περιγραφή 23

62 των φυσικών διαδικασιών εναπόθεσης ενέργειας κατά την αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με την ύλη. Σχήμα 2.1: Σχηματική αναπαράσταση της ανάπτυξης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. 2.1 Ανάπτυξη εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ένας ατμοσφαιρικός καταιονισμός παράγεται όταν ένα σωμάτιο υψηλής ενέργειας των κοσμικών ακτίνων, όπως ένα πρωτόνιο ή πυρήνας, εισέρχεται στην ατμόσφαιρα (τυπικά σε ύψος περίπου 20km πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας). Το σωμάτιο αλληλεπιδρά με τον πυρήνα ενός ατόμου του αέρα και αποσπά μερικά νουκλεόνια από τον πυρήνα. Τα δευτερεύοντα σωμάτια αλληλεπιδρούν και αυτά καθώς κινούνται στην ατμόσφαιρα, παράγοντας και άλλα σωμάτια και χάνοντας ενέργεια. Τα σωμάτια αυτά, επί το πλείστον αδρόνια, διαδίδονται κατά τη διεύθυνση του αρχικού σωματίου. Η διάσπαση των φορτισμένων πιονίων και καονίων των αδρονίων πρώτης γενιάς οδηγεί στην παραγωγή μιονίων, που σχηματίζουν τη μιονική συνιστώσα του καταιονισμού. Τα μιόνια έχουν μεγάλη ταχύτητα ώστε να επιβιώνουν χωρίς να διασπαστούν και επιπλέον επειδή χάνουν ενέργεια με αργό ρυθμό (Παράρτημα Α 24

63 Αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας με την ύλη) τα περισσότερα από αυτά μπορούν να φτάσουν μέχρι το επίπεδο της θάλασσας. Τα μιόνια αυτά μπορούν να ανιχνευτούν επιτρέποντας τον προσδιορισμό χαρακτηριστικών του καταιονισμού όπως η ενέργεια και το είδος του πρωτεύοντος σωματίου. Επιπλέον, από τη διάσπαση άλλων σωματίων, κυρίως των ουδέτερων πιονίων, που παράγονται στον αδρονικό πυρήνα του καταιονισμού, δημιουργούνται φωτόνια. Αυτές οι ακτίνες γ δημιουργούν ηλεκτρομαγνητικούς καταιονισμούς, οι οποίοι συνιστώνται από εναλλασσόμενες αλληλεπιδράσεις δίδυμης γένεσης και ακτινοβολίας πέδησης (bremsstrahlung) και διατηρούνται ως ότου οι απώλειες ενέργειας λόγω ιονισμού των ηλεκτρονίων του ηλεκτρομαγνητικού καταιονισμού, γίνουν συγκρίσιμες με τις απώλειες ενέργειας λόγω της ακτινοβολίας πέδησης (Παράρτημα Α). Οι ηλεκτρομαγνητικοί καταιονισμοί είναι υπεύθυνοι για την παραγωγή του 90% περίπου των φορτισμένων σωματίων ενός ατμοσφαιρικού καταιονισμού. Επιπλέον, οι απώλειες ενέργειας λόγω ιονισμού των ηλεκτρονίων αυτών, αποτελούν τον κυρίαρχο τρόπο απώλειας ενέργειας του ατμοσφαιρικού καταιονισμού. Σχηματική αναπαράσταση της ανάπτυξης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.1. Ένα απλό μοντέλο 1 για τους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς προτάθηκε από τον Heitler [62]. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό ένα σωμάτιο ενέργειας E 0 αλληλεπιδρά, μετά από σταθερό μήκος αλληλεπίδρασης λ και παράγει δύο νέα σωμάτια, κάθε ένα με τη μισή ενέργεια του αρχικού σωματίου. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι η ενέργεια των σωματίων να γίνει μικρότερη από κάποια κρίσιμη τιμή E, c οπότε και χάνουν ενέργεια με άλλους μηχανισμούς. Με βάση το μοντέλο αυτό, ο αριθμός των σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών αυξάνεται ως μία μέγιστη τιμή και στη συνέχεια μειώνεται. Στο Σχήμα 2.2 παρουσιάζεται η ανάπτυξη ενός ηλεκτρομαγνητικού καταιονισμού σύμφωνα με αυτό το μοντέλο. Ο αριθμός των σωματίων μετά από n όπου το βάθος (slant depth) μετράται σε X/λ αλληλεπιδράσεις είναι X/λ N(X) 2 (2.1) 2 g/cm κατά μήκος της τροχιάς από την 1 Βεβαίως έχουμε στη διάθεσή μας μοντέλα προσομοίωσης (π.χ. CORSIKA [111]) τα οποία περιγράφουν με μεγάλη λεπτομέρεια τις φυσικές διεργασίες κατά την ανάπτυξη του καταιονισμού και με τη μέθοδο Monte Carlo καταλήγουν σε ακριβείς προβλέψεις. Παρ όλα αυτά τα απλά μοντέλα είναι χρήσιμα για την ποιοτική μελέτη των φαινομένων. 25

64 κορυφή της ατμόσφαιρας και αντιπροσωπεύει το σύνολο της μάζας που διαπερνούν τα σωμάτια κατά μήκος της τροχιάς τους. Στην επιφάνεια της θάλασσας το κατακόρυφο βάθος είναι g / cm. Η ενέργεια ενός σωματίου σε βάθος X είναι Ο αριθμός των σωματίων στο μέγιστο του καταιονισμού είναι E 0 E(X) (2.2) N(X) E 0 max max (2.3) Ec N N(X ) Συνδιάζοντας τις σχέσεις (2.1) και (2.3), υπολογίζεται το βάθος του μεγίστου του καταιονισμού X ln E / E 0 c max λ (2.4) ln 2 Σχήμα 2.2: Σχηματική αναπαράσταση του απλού μοντέλου ανάπτυξης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, το οποίο προτάθηκε από τον Heitler. Παρά την απλότητά του το μοντέλο αυτό υποδεικνύει δύο σημαντικά χαρακτηριστικά των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και συγκεκριμένα ότι ο αριθμός των σωματίων στο μέγιστο του καταιονισμού είναι ανάλογος της ενέργειας του αρχικού σωματίου και ότι το βάθος του μέγιστου του καταιονισμού είναι ανάλογο του λογαρίθμου της ενέργειας του αρχικού σωματίου. Στο Σχήμα 2.3 απεικονίζονται κάποια βασικά μεγέθη περιγραφής των 26

65 ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Το βάθος στο οποίο ο καταιονισμός εμφανίζει το μέγιστο αριθμό σωματίων συμβολίζεται καταιονισμού και το επίπεδο παρατήρησης συμβολίζεται με X max, ενώ το βάθος ανάμεσα σο μέγιστο του X obs. Σχήμα 2.3: Μεγέθη περιγραφής των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. 2.2 Αδρονική συνιστώσα των καταιονισμών Όπως αναφέρθηκε, όταν ένα αδρόνιο ή πυρήνας πολύ μεγάλης ενέργειας των κοσμικών ακτίνων εισέρχεται στην ατμόσφαιρα, αλληλεπιδρά με τον πυρήνα κάποιου ατόμου του αέρα. Οι ακριβείς τιμές των ενεργών διατομών (πιθανότητες αλληλεπίδρασης) αυτών των αδρονικών αλληλεπιδράσεων δεν είναι γνωστές, για τόσο μεγάλες τιμές ενέργειας των σωματίων, ωστόσο υπάρχουν διάφορα φαινομενολογικά μοντέλα που βασίζονται σε πειραματικά δεδομένα από τους μεγάλους επιταχυντές, σε θεωρητικά μοντέλα της κβαντικής χρωμοδυναμικής (perturbative non-perturbative QCD) ή στα μετρούμενα χαρακτηριστικά των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Η αρχική αλληλεπίδραση μπορεί να θεωρηθεί ότι λαμβάνει χώρα μεταξύ ενός νουκλεονίου του πρωταρχικού σωματίου και ενός νουκλεονίου ατμοσφαιρικού πυρήνα. Η αλληλεπίδραση αυτή είναι ανελαστική και περίπου το 50% της ενέργειας είναι διαθέσιμη για την παραγωγή σωματίων [63]. Η πλειοψηφία των σωματίων που παράγονται είναι πιόνια, ενώ παράγονται και λίγα καόνια ή άλλα αδρόνια. Τα σωμάτια που παράγονται και τα υπολείμματα (δηλαδή αδρόνια από τα συστατικά των αρχικών 27

66 νουκλεονίων που δεν αλληλεπίδρασαν spectators αλλά και τα άλλα συστατικά του πυρήνα της ατμόσφαιρας) της αρχικής αλληλεπίδρασης συνεχίζουν να αλληλεπιδρούν καθώς διαδίδονται στην ατμόσφαιρα και σχηματίζουν την αδρονική συνιστώσα του καταιονισμού που εκτείνεται σε απόσταση λίγων μέτρων γύρω από τον άξονα του καταιονισμού, καθώς τα σωμάτια φέρουν μικρή εγκάρσια συνιστώσα ορμής και αρκετά μεγάλη ενέργεια και μάζα ώστε οι ηλεκτρομαγνητικές σκεδάσεις Coulomb να έχουν μηδενική επίδραση στη διεύθυνσή τους. Τα δευτερεύοντα σωμάτια των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, καθώς η μιονική και ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών (που ανιχνεύονται πιο εύκολα) οφείλει την ανάπτυξή της στη διάσπασή τους. Στον Πίνακα 2.1 αναγράφονται τα κυριότερα από τα σωμάτια αυτά και οι ιδιότητές τους, όπως η μάζα ηρεμίας, ο χρόνος ημιζωής (στο σύστημα ηρεμίας των σωματίων) και οι κυρίαρχοι τρόποι διάσπασής τους. Σωμάτιο Μάζα (MeV/c 2 ) Χρόνος ημιζωής t 1/2 (s) Τρόπος διάσπασης e σταθερό σταθερό μ e e μ μ e e μ 0 π π μ μ π μ μ K μ, μ K μ, μ 0 ππ 0 ππ K ππ 0 S K L, 0 0 ππ e e π e ( ) πμ ( ) μ πππ πππ Πίνακας 2.1: Ιδιότητες δευτερευόντων σωματίων αδρονικών αλληλεπιδράσεων. Οι χρόνοι ημιζωής αναφέρονται στο σύστημα ηρεμίας του σωματίου. Οι τρόποι διάσπασης που αναφέρονται είναι οι κυριότεροι (σε ποσοστό >10% του συνόλου των τρόπων διασπάσεων). 0 μ 28

67 Από τα δευτερεύοντα σωμάτια τα πιόνια αποτελούν την πλειοψηφία και όλα τα είδη 0 ( π, π, π ) απαντώνται σε ίδιο αριθμό. Τα ουδέτερα πιόνια έχουν πολύ μικρό χρόνο ημιζωής και διασπώνται γρήγορα σε φωτόνια, χωρίς να αλληλεπιδράσουν. Αυτά τα φωτόνια εκκινούν ηλεκτρομαγνητικούς καταιονισμούς, όπως περιγράφεται παρακάτω. Τα φορτισμένα πιόνια, λόγω του μεγαλύτερου χρόνου ημιζωής είναι πιθανό να αλληλεπιδράσουν αντί να διασπαστούν. Η πιθανότητα αυτή είναι μεγαλύτερη σε χαμηλό υψόμετρο (λόγω μεγαλύτερης πυκνότητας της ατμόσφαιρας) και σε μεγάλες ενέργειες (λόγω της διαστολής του χρόνου). Αν τα πιόνια δεν αλληλεπιδράσουν διασπώνται σε μιόνια που αποτελούν τη μιονική συνιστώσα. Τα καόνια παράγονται με ρυθμό 10% του ρυθμού παραγωγής των πιονίων. Τα φορτισμένα καόνια, με μεγαλύτερο χρόνο ημιζωής έχουν, όπως και τα πιόνια, την ευκαιρία να αλληλεπιδράσουν αντί να διασπαστούν. Επιπλέον, παράγονται νετρίνα, τα οποία, λόγω της εξαιρετικά μικρής ενεργούς διατομής, δεν παίζουν ιδιαίτερο ρόλο, στην ανάπτυξη του καταιονισμού. Μπορούν, ωστόσο να ανιχνευτούν από τηλεσκόπια νετρίνων. 2.3 Ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα Η ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών περιλαμβάνει τα ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια και φωτόνια, που αποτελούν την πλειοψηφία των σωματίων του καταιονισμού και παράγονται από αλληλεπιδράσεις στον αδρονικό πυρήνα 2. Σε κάθε αδρονική αλληλεπίδραση περίπου το ένα τρίτο της ενέργειας μεταφέρεται στην ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα μέσω της παραγωγής ουδέτερων πιονίων και της διάσπασής στους σε 2 φωτόνια. Από τις συνεχείς αδρονικές αλληλεπιδράσεις περίπου το 90% της ενέργειας του καταιονισμού καταλήγει τελικά στην ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα. Από τη διάσπαση των ουδέτερων πιονίων προκύπτουν ενεργειακά φωτόνια, ενώ διάφοροι μηχανισμοί αλληλεπίδρασης με την ύλη (π.χ. σκέδαση Compton, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, δίδυμη γένεση που περιγράφονται στο Παράρτημα Α) οδηγούν στην παραγωγή ηλεκτρονίων (τα ποζιτρόνια θα αναφέρονται ως ηλεκτρόνια στα παρακάτω) και φωτονίων χαμηλότερης ενέργειας. Μεγάλο ποσοστό της ενέργειας της ηλεκτρομαγνητικής συνιστώσας καταναλώνεται για τον ιονισμό (από 2 Βεβαίως και τα άλλα φορτισμένα σωμάτια (μ, π, Κ, κτλ.) αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά με την ύλη. Ωστόσο, όπως αναλύεται στο Παράρτημα Α, το αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεών τους αφορά κυρίως τον ιονισμό του μέσου και την παραγωγή ακτίνων δ. Αντίθετα τα ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια με μεγάλη ταχύτητα ( ) εκπέμπουν φωτόνια μέσω της ακτινοβολίας πέδησης. 29

68 τα ηλεκτρόνια) των ατόμων της ατμόσφαιρας (κυρίως του αζώτου αλλά και του οξυγόνου) και στη διέγερση ατόμων και μορίων, που οδηγεί στη συνέχεια στην εκπομπή ακτινοβολίας φθορισμού. Τα φωτόνια των ηλεκτρομαγνητικών καταιονισμών αλληλεπιδρούν μέσω της δίδυμης γένεσης, του φαινομένου Compton και του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Στις υψηλές ενέργειες κυριαρχεί η δίδυμη γένεση στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ενός πυρήνα. Σε ενέργειες μεταξύ 20MeV και 100keV κυριαρχεί η αλληλεπίδραση των φωτονίων μέσω της σκέδασης Compton με τα ατομικά ηλεκτρόνια σθένους, ενώ σε χαμηλότερες ενέργειες κυριαρχεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέργεια με ακτινοβολία πέδησης, με παραγωγή φωτονίου στο πεδίο ενός πυρήνα, και μέσω ιονισμού. Σε ενέργειες μεγαλύτερες από την κρίσιμη ενέργεια (Παράρτημα Α) των ηλεκτρονίων για τον αέρα, Ec 80MeV, κυριαρχεί η απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδησης, ενώ σε μικρότερες ενέργειες κυριαρχεί ο ιονισμός, κυρίως των ατόμων του ατμοσφαιρικού αζώτου και οξυγόνου, μέσω του οποίου χάνεται το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του καταιονισμού. Εν κατακλείδι, η ανάπτυξη των ηλεκτρομαγνητικών καταιονισμών, αρχικά (μεγάλες ενέργειες) κυριαρχείται από τις διαδικασίες της δίδυμης γένεσης και της ακτινοβολίας πέδησης. Αγνοώντας τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις, η ανάπτυξη μπορεί να περιγραφεί από το απλό μοντέλο του Heitler (παράγραφος 2.1), με τη διαφορά ότι το μήκος αλληλεπίδρασης ή μήκος ακτινοβολίας είναι διαφορετικό για τις δύο αλληλεπιδράσεις και συγκεκριμένα Xpair 9X brems /7. Σε δεύτερη προσέγγιση λαμβάνονται υπόψη και οι ενεργειακές απώλειες των ηλεκτρονίων λόγω ιονισμού. Σε αυτήν την περίπτωση ο αριθμός των ηλεκτρονίων σε βάθος X (σε πολλαπλάσια του μήκους ακτινοβολίας) του καταιονισμού δίνεται ως [64] N(E,X) e 0 exp X 1 lns X 2 max (2.5) όπου E 0 η ενέργεια του σωματίου που εκκίνησε τον καταιονισμό, Xmax log(e 0 / E c) το βάθος του μεγίστου του καταιονισμού και s 3X/(X 2X max ) η παράμετρος ηλικίας του καταιονισμού. Η παράμετρος ηλικίας του καταιονισμού λαμβάνει τιμή από 0 ως 2 και περιγράφει τη φάση ανάπτυξης του καταιονισμού: s 0 στην έναρξη του καταιονισμού, s 1 στο μέγιστο του καταιονισμού και s 2 όταν δεν απομένουν άλλα σωμάτια του καταιονισμού. Σε κάθε περίπτωση, σε δεδομένο βάθος του καταιονισμού 30

69 τα σωμάτια παρουσιάζουν κατανομή ενεργειών με περισσότερα σωμάτια χαμηλής ενέργειας. Επιπλέον, το μέγεθος του καταιονισμού σε δεδομένο βάθος, παρουσιάζει διακυμάνσεις που οφείλονται στη στατιστική φύση των αλληλεπιδράσεων και κυρίως στο βάθος της αρχικής αλληλεπίδρασης δίδυμης γένεσης Συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής Λόγω σκεδάσεων Coulomb (ή Rutherford) τα ηλεκτρόνια των καταιονισμών παρουσιάζουν εγκάρσια διασπορά γύρω από τον άξονα του καταιονισμού. Επειδή τα ηλεκτρόνια αποτελούν το μεγαλύτερο ποσοστό (περίπου 90% ) των σωματίων των καταιονισμών, η διασπορά αυτή αυξάνει το εγκάρσιο μέγεθος του καταιονισμού, καθιστώντας την ανίχνευση θυγατρικών σωματίων εφικτή σε μεγάλες αποστάσεις από τον άξονά του. Επιπλέον, η σκέδαση είναι αντιστρόφως ανάλογη της ενέργειας των ηλεκτρονίων και συνεπώς τα ηλεκτρόνια μικρότερης ενέργειας μπορούν να βρεθούν σε μεγαλύτερες αποστάσεις από τον άξονα του καταιονισμού. Η εγκάρσια συνιστώσα της κίνησης των ηλεκτρονίων και των φωτονίων που παράγονται από αυτά, έχουν ως αποτέλεσμα να υπολείπονται (καθυστερούν) των υπόλοιπων σωματίων κατά μήκος της διεύθυνσης των καταιονισμών. Το αποτέλεσμα είναι ο δίσκος των σωματίων των καταιονισμών να έχει τη μορφή καμπύλου δίσκου κάθετου στη διεύθυνση του καταιονισμού (Σχήμα 2.4) και ο οποίος κινείται με ταχύτητα πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Το πάχος του δίσκου στην επιφάνεια της γης είναι λίγα μέτρα (για καταιονισμούς που άρχισαν σε ύψος περίπου 15km από σωμάτια ενέργειας δεκάδων ή εκατοντάδων TeV) και αυξάνει με την απόσταση από τον άξονα του καταιονισμού. Οι αντίστοιχοι χρόνοι άφιξης των σωματίων σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού παρουσιάζουν διασπορά της τάξης των ns (λιγότερο από 10ns για αποστάσεις λίγων μέτρων από τον άξονα των καταιονισμών). Σε πολύ μεγάλες αποστάσεις της τάξης του 1km η διασπορά των χρόνων άφιξης των σωματίων των καταιονισμών είναι εκατοντάδες ns. Η συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής περιγράφει την κατανομή (ποσοστό) των σωματίων συναρτήσει της απόστασης r από τον άξονα του καταιονισμού. Μπορεί να προσεγγιστεί από τη σχέση NKG (Nishimura, Nakata, Greisen) [65], [66] ως 3 Έχουν αναπτυχθεί ιδιαίτερα ακριβή προγράμματα προσομοίωσης ηλεκτρομαγνητικών καταιονισμών, τα οποία λαμβάνουν υπόψη την λεπτομερή κβαντομηχανική περιγραφή όλων των αλληλεπιδράσεων και έχουν ελεγχθεί ότι περιγράφουν πολύ ικανοποιητικά την ανάπτυξη των καταιονισμών. Τέτοιο μοντέλο αποτελεί το EGS [122]. 31

70 s 2 s 4.5 r r r S C(s) 1 NKG r0 r0 r0 (2.6) όπου s η ηλικία του καταιονισμού (0.5 s 1.5 ) και η παράμετρος C(s) [64] ορίζεται ως Γ(4.5 s) C(s) 2πΓ(s)Γ(4.5 2s) (2.7) r 0 είναι το μήκος Molière 4, που εκφράζει τη διασπορά των σωματίων από τον άξονα του καταιονισμού μετά από ένα μήκος ακτινοβολίας. Το μήκος Molière ισούται με 79m στην επιφάνεια της θάλασσας. Σχήμα 2.4: Τομή του δίσκου σωματίων ατμοσφαιρικού καταιονισμού. Η συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής συνδέεται με την πυκνότητα των σωματίων σε απόσταση r από τον άξονα του καταιονισμού σύμφωνα με τη σχέση 4 Το μήκος Molière ορίζεται ως το γινόμενο του μήκους ακτινοβολίας και της rms τιμής της γωνίας σκέδασης ενός σωματίου κρίσιμης ενέργειας E c το οποίο διανύει ένα μήκος ακτινοβολίας. Η κρίσιμη ενέργεια ορίζεται ως η τιμή της ενέργειας στην οποία οι απώλειες ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδησης και λόγω ιονισμού είναι ίσες, όπως περιγράφεται στο Παράρτημα Α. 32

71 N e r ρ(n e,r) S 2 NKG r0 r0 (2.8) Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα νεότερων πειραμάτων ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών, η συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής έχει παραμετροποιηθεί ώστε να συμφωνεί καλύτερα με τις μετρούμενες πυκνότητες σωματίων. Μία τέτοια τροποποίηση της συνάρτησης εγκάρσιας κατανομής [67] έχει προταθεί από το πείραμα AGASA 1.2 (η 1.2) 2 r r r ρ N,r NC 1 1 e e e r0 r (2.9) όπου C e σταθερά κανονικοποίησης, η (secθ 1) και θ η ζενιθιακή γωνία της διεύθυνσης του ατμοσφαιρικού καταιονισμού. Η προσαρμογή της μετρούμενης πυκνότητας των σωματίων των καταιονισμών με τη συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής, μπορεί να οδηγήσει στον προσδιορισμό της ενέργειας του αρχικού σωματίου του καταιονισμού, όπως περιγράφεται στην παράγραφο Ακτινοβολία Cherenkov Η ακτινοβολία Cherenkov δεν παίζει ιδιαίτερο ρόλο στην ανάπτυξη των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, αλλά προσφέρει τη δυνατότητα ανίχνευσης των καταιονισμών ή άλλων κοσμικών σωματίων. Η παρουσία μεγάλου αριθμού φορτισμένων σωματίων (κυρίως ηλεκτρονίων) με σχετικιστικές ταχύτητας στους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς, οδηγεί στην εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov, καθώς τα φορτισμένα σωμάτια κινούνται με ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στον αέρα. Η ακτινοβολία Cherenkov εκπέμπεται υπό σταθερή γωνία θ με τη διεύθυνση του σωματίου με c cosθ (2.10) υn όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, n ο δείκτης διάθλασης του αέρα (εξαρτάται από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας) και υ η ταχύτητα του σωματίου. Το κατώφλι ταχύτητας για την εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov δίνεται ως c υ ή n 1 (2.11) n 33

72 Η ατμοσφαιρική ακτινοβολία Cherenkov εμφανίζει συνεχές φάσμα συχνοτήτων στην περιοχή του ορατού και του υπεριώδους φάσματος. Το κατώφλι ενέργειας για την παραγωγή ακτινοβολίας Cherenkov από τα ηλεκτρόνια είναι 21MeV στην επιφάνεια της θάλασσας και αυξάνει με το ύψος, ενώ οι απώλειες ενέργειας των ηλεκτρονίων λόγω της ακτινοβολίας Cherenkov είναι σημαντικά μικρότερη (πάνω από τρεις τάξεις μεγέθους) από την απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδησης. Ο αριθμός των φωτονίων Cherenkov που εκπέμπονται ανά μονάδα μήκους της τροχιάς και ανά μονάδα μήκους κύματος δίνεται από την εξίσωση dn 2πα 1 1 dxdλ λ n (2.12) όπου α 1/ η σταθερά λεπτής υφής. Ο δείκτης διάθλασης του ατμοσφαιρικού αέρα στην επιφάνεια της θάλασσας είναι υπό κανονικές συνθήκες n και θέτοντας υ c στη σχέση (2.10), προκύπτει ότι η μέγιστη γωνία εκπομπής της ακτινοβολίας Cherenkov είναι 1.3. Λόγω της μικρής γωνίας εκπομπής η εγκάρσια κατανομή των φωτονίων Cherenkov, ακολουθεί την εγκάρσια κατανομή των ηλεκτρονίων. Επιπλέον, η ένταση της ακτινοβολίας Cherenkov είναι ανάλογη του συνολικού αριθμού των σωματίων που παράγονται στον καταιονισμό. 2.4 Μιονική συνιστώσα Τα μιόνια αποτελούν μικρότερη από την ηλεκτρομαγνητική αλλά σημαντική συνιστώσα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και παράγονται κυρίως από τη διάσπαση των φορτισμένων μεσονίων με αμελητέα συνεισφορά της δίδυμης γένεσης ( μμ ) και των πιονίων που παράγονται από φωτόνια ( ασθενώς και έχουν χρόνο ημιζωής s ππ ). Τα μιόνια αλληλεπιδρούν, που τους επιτρέπει, λόγω της σχετικιστικής χρονικής διαστολής, να φτάσουν στην επιφάνεια και να ανιχνευθούν. Η μιονική συνιστώσα παρουσιάζει εγκάρσια διασπορά, λόγω της εγκάρσιας συνιστώσας της ορμής των σωματίων της αδρονικής συνιστώσας από τα οποία δημιουργήθηκαν, επαυξημένη λίγο από την εγκάρσια ορμή που αποκτούν κατά τη γένεσή τους από τη διάσπαση των μεσονίων. Τα μιόνια δημιουργούνται κυρίως στην αρχή των καταιονισμών και παρά τη μικρή γωνία εκπομπής τους ως προς τον άξονα του καταιονισμού, έχουν αρκετό χρόνο να διασπαρθούν. Η συνεισφορά των σκεδάσεων με 34

73 τα μόρια του αέρα είναι μικρή λόγω της μεγάλης μάζας των μιονίων σε σύγκριση με τα ηλεκτρόνια, των οποίων (e) η εγκάρσια διασπορά οφείλεται κυρίως στις πολλαπλές σκεδάσεις με τα μόρια του αέρα. Ωστόσο, το γεγονός ότι τα μιόνια δημιουργούνται στην αρχή του καταιονισμού, έστω και αν δεν υπόκεινται πολλαπλές σκεδάσεις, έχει ως αποτέλεσμα να κατανέμονται εγκαρσίως πολύ πιο ομαλά από τα ηλεκτρόνια, δηλαδή να φτάνουν σε μεγάλες εγκάρσιες αποστάσεις από τον άξονα του καταιονισμού. Σε πολύ μεγάλες αποστάσεις από τον άξονα τα μιόνια αποτελούν την πλειοψηφία των φορτισμένων σωματίων. Για τη συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής των μιονίων, η προσεγγιστική σχέση του Greisen [64], τροποποιήθηκε [68] ώστε να περιγράφει με καλύτερη ακρίβεια την κατανομή των μιονίων στις μεγάλες αποστάσεις r r r N r0 r0 r (2.13) Το χαρακτηριστικό μήκος υπολογίστηκε για τους κατακόρυφους καταιονισμούς ως r m, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που καταγράφηκαν ως 800m από τον άξονα των καταιονισμών [68]. Ο αριθμός των μιονίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών εξαρτάται από το είδος του αρχικού σωματίου, με τους καταιονισμούς που οφείλονται σε μεγαλύτερους πυρήνες (μεγαλύτερο Α) να περιλαμβάνουν περισσότερα μιόνια. Ο αριθμός των μιονίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών βρίσκεται να είναι ανάλογος δύναμης της αρχικής ενέργειας a E 0 με τον εκθέτη να είναι λίγο μικρότερος από τη μονάδα. Επιπλέον, η ενέργεια που φέρει κάθε νουκλεόνιο του πυρήνα ισούται με E 0 /A, όπου A ο μαζικός αριθμός. Χρησιμοποιώντας την προσέγγιση της υπέρθεσης 5, ο αριθμός των μιονίων θα είναι ανάλογος της ποσότητας A(E / A) A E. Έτσι, οι βαρύτεροι a 1 a a 0 0 πυρήνες οδηγούν σε καταιονισμούς με μεγαλύτερο αριθμό μιονίων. Οι ατμοσφαιρικοί καταιονισμοί που οφείλονται σε ακτίνες γ υψηλής ενέργειας, περιλαμβάνουν λιγότερα μιόνια από αδρονικούς καταιονισμούς. Τα μιόνια στους καταιονισμούς που οφείλονται σε ακτίνες γ υψηλής ενέργειας, προκύπτουν από τη διάσπαση των αδρονίων που παράγονται από τα φωτόνια σε αλληλεπιδράσεις γ-φωτονίων. 5 Σύμφωνα με την προσέγγιση της υπέρθεσης ο καταιονισμός που προκύπτει από ένα πυρήνα ενέργειας Ε 0, μπορεί να προσεγγιστεί με την υπέρθεση των ανεξάρτητων καταιονισμών που προκύπτουν από Α νουκλεόνια ενέργειας Ε 0 /Α, όπου Α ο μαζικός αριθμός του πυρήνα. 35

74 Η μιονική συνιστώσα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών είναι ιδιαίτερα σημαντική λόγω των φυσικών ιδιοτήτων των μιονίων. Λόγω του γεγονότος ότι δεν εκπέμπουν ακτινοβολία πέδησης (παρά μόνο σε πολύ υψηλές ενέργειες), τα μιόνια μπορούν να διαπεράσουν την ατμόσφαιρα και ο αριθμός των μιονίων που καταγράφονται μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της ενέργειας των καταιονισμών. Η μεγάλη διεισδυτική ικανότητα των μιονίων επιτρέπει την καταγραφή τους ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα σωμάτια του καταιονισμού, με τη χρήση της κατάλληλης θωράκισης των ανιχνευτών, ώστε να φτάνουν μόνο μιόνια στον ανιχνευτή και τα υπόλοιπα σωμάτια να απορροφώνται. Η ακριβής σχέση μεταξύ του αριθμού των μιονίων που καταγράφονται και της ενέργειας των καταιονισμών εξαρτάται από το είδος του αρχικού σωματίου του καταιονισμού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα διάφορα μοντέλα περιγραφής των ατμοσφαιρικών καταιονισμών διαφέρουν ως προς τη σχέση που προβλέπουν μεταξύ του πλήθους των μιονίων και της αρχικής ενέργειας. Χρησιμοποιούνται εμπειρικές καμπύλες βαθμονόμησης που προκύπτουν από ενδελεχή μελέτη των ανιχνευτικών διατάξεων. Επειδή ο αριθμός των μιονίων είναι σημαντικά μικρότερος (της τάξης του 1% ) του αριθμού των ηλεκτρονίων, για την καταγραφή τους απαιτούνται μεγαλύτερες ανιχνευτικές διατάξεις. 2.5 Ανίχνευση ατμοσφαιρικών καταιονισμών Η ανίχνευση των ατμοσφαιρικών καταιονισμών αποσκοπεί στον προσδιορισμό του φάσματος των κοσμικών ακτίνων, της σύνθεσής τους και της κατεύθυνσής τους. Συνεπώς, απαιτείται η μέτρηση της ενέργειας του αρχικού σωματίου των κοσμικών ακτίνων, η διάκριση μεταξύ ατμοσφαιρικών καταιονισμών που οφείλονται σε διαφορετικά πρωταρχικά σωμάτια και ο προσδιορισμός της διεύθυνσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Οι βασικές μέθοδοι ανίχνευσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών βασίζονται είτε σε επίγειες συστοιχίες ανιχνευτών για τον προσδιορισμό της χωρικής και χρονικής κατανομής των θυγατρικών σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, είτε στην καταγραφή των φωτονίων του ατμοσφαιρικού φθορισμού με τη χρήση κατάλληλων τηλεσκοπίων και φωτοπολλαπλασιαστών για την καταγραφή τους. Σχηματική αναπαράσταση των μεθόδων ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.5 [69]. Για την ανίχνευση των κατανομών των θυγατρικών σωματίων συνήθως χρησιμοποιούνται ανιχνευτές σπινθηρισμών, οι οποίοι παρουσιάζουν πολύ καλή ακρίβεια στη μέτρηση των χρόνων άφιξης των παλμών. Συχνά χρησιμοποιούνται 36

75 και οι ανιχνευτές ακτινοβολίας Cherenkov, μετρώντας είτε απευθείας την ακτινοβολία Cherenkov που παράγεται κατά τη διέλευση των καταιονισμών από τον ατμοσφαιρικό αέρα, είτε την ακτινοβολία Cherenkov που παράγεται όταν τα θυγατρικά φορτισμένα σωμάτια των ατμοσφαιρικών καταιονισμών διέρχονται μέσα από το ενεργό υλικό (συνήθως νερό ή πάγος) των ανιχνευτικών διατάξεων. Σχήμα 2.5: Μέθοδοι ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών. 2.6 Συστοιχίες ανιχνευτών Οι συστοιχίες ανιχνευτών αποτελούνται από ανιχνευτές σπινθηρισμού ή ανιχνευτές ακτινοβολίας Cherenkov, τοποθετημένων σε απόσταση μεταξύ τους, που καταγράφουν σωμάτια του μετώπου των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Οι χρόνοι άφιξης των σωματίων χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της διεύθυνσης των καταιονισμών, ενώ οι μετρήσεις της πυκνότητας των σωματίων στις διάφορες θέσεις χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ενέργειας των καταιονισμών. Για τον προσδιορισμό του είδους των αρχικών σωματίων των καταιονισμών, απαιτείται η δυνατότητα διάκρισης του είδους των σωματίων (μιονική ή ηλεκτρομαγνητική συνιστώσα) που ανιχνεύονται. Ο αριθμός και η απόσταση τοποθέτησης των ανιχνευτών επιλέγεται σε συνάρτηση με 37

76 την ενεργειακή περιοχή των κοσμικών ακτινών που πρόκειται να μελετηθεί. Οι πρώτες καταγραφές ατμοσφαιρικών καταιονισμών με συστοιχίες ανιχνευτών πραγματοποιήθηκαν από τους Pierre Auger, Roland Maze και Thérèse Grivet-Meyer [70], [71] με τη χρήση ανιχνευτών Geiger-Müller και βασίστηκαν στη ανάπτυξη κυκλωμάτων σύμπτωσης με ακρίβεια χρόνου s [72]. Πλήθος πειραμάτων με μεγάλες διατάξεις ανιχνευτών Geiger-Müller επέτρεψε την καλύτερη κατανόηση των χαρακτηριστικών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και οδήγησε τον Auger στο συμπέρασμα ότι κάποιοι από τους καταιονισμούς εκκινούνται από κοσμικές ακτίνες μεγάλης ενέργειας περίπου ev. Ωστόσο η αδυναμία προσδιορισμού της διεύθυνσης των καταιονισμών αποτελούσε σοβαρό μειονέκτημα, το οποίο ξεπεράστηκε με την ανάπτυξη τεχνικής [73] βασισμένης στην καταγραφή των χρόνων άφιξης των σημάτων ανιχνευτών σπινθηρισμού τοποθετημένων σε αποστάσεις μερικών δεκάδων μέτρων. Επιπλέον, με τη χρήση των ανιχνευτών σπινθηρισμού για την καταγραφή ατμοσφαιρικών καταιονισμών κατέστη δυνατός ο προσδιορισμός της χωρικής και χρονικής κατανομής της πυκνότητας των διαφόρων σωματίων (ηλεκτρόνια, μιόνια, φωτόνια) του καταιονισμού. Η χρήση ανιχνευτών σπινθηρισμών ή ανιχνευτών της ακτινοβολίας Cherenkov σε μεγαλύτερες συστοιχίες, όπως στα πειράματα Volcano Ranch, Haverah Park, Narribri, Yakutsk και AGASA, Pierre Auger επέτρεψε όχι μόνο την πολύ καλύτερη εκτίμηση της ενέργειας των κοσμικών ακτίνων αλλά και τον προσδιορισμό του φάσματός τους, καθώς και την καταγραφή καταιονισμών πολύ υψηλής ενέργειας της τάξης των ev Προσδιορισμός της διεύθυνσης του καταιονισμού Ο άξονας του καταιονισμού και συνεπώς και η διεύθυνση του πρωταρχικού σωματίου κοσμικής ακτινοβολίας, μπορεί να εξαχθεί από τους σχετικούς χρόνους άφιξης των σωματιδίων στους ανιχνευτές που βρίσκονται κατανεμημένοι σε ευρύ πεδίο και μετρούν δειγματοληπτικά το χρόνο άφιξης του μετώπου του καταιονισμού στο έδαφος. Για τον υπολογισμό αυτό απαιτούνται τουλάχιστον τρεις μη συνευθειακοί ανιχνευτές, ενώ θεωρείται ότι ο δίσκος σωματίων του καταιονισμού διασχίζει τη συστοιχία των ανιχνευτών κινούμενος με την ταχύτητα του φωτός. Επιπλέον, το μέτωπο του δίσκου σωματίων θεωρείται επίπεδο σε πρώτη προσέγγιση. Η ακρίβεια της εκτίμησης της διεύθυνσης του καταιονισμού εξαρτάται προφανώς από την ακρίβεια μέτρησης των σχετικών χρόνων άφιξης των σωματίων, αλλά και από το μέγεθος της 38

77 επιφάνειας του ανιχνευτή. Ο δίσκος του καταιονισμού έχει πάχος που κυμαίνεται από μερικά ns κοντά στον άξονα του καταιονισμού ως μs σε αποστάσεις μεγαλύτερες του χιλιομέτρου από τον άξονα. Ένας ανιχνευτής μεγαλύτερης επιφάνειας είναι πιο πιθανό να ανιχνεύσει κάποιο από τα πρώτα σωμάτια ή τα φωτόνια του καταιονισμού, αυξάνοντας έτσι την ακρίβεια ανακατασκευής της διεύθυνσης του καταιονισμού. Οι πολύ μεγάλες συστοιχίες ανιχνευτών παρουσιάζουν ακρίβεια στον προσδιορισμό της διεύθυνσης του καταιονισμού μεταξύ 0.5 και 5. Βέβαια, επειδή τα φορτισμένα σωμάτια αποκλίνουν της ευθύγραμμης πορείας κατά την κίνησή τους στο ενδογαλαξιακό πεδίο αλλά ακόμη και σε μαγνητικά πεδία έξω από το γαλαξία, η ανακατασκευασμένη διεύθυνση των καταιονισμών δεν αντιστοιχεί στη διεύθυνση της παραγωγής των κοσμικών ακτίνων Προσδιορισμός του σημείου κρούσης (impact) του καταιονισμού Ο προσδιορισμός της διεύθυνσης του άξονα του καταιονισμού, επιτρέπει στη συνέχεια, τον υπολογισμό του σημείου τομής του άξονα του καταιονισμού στο επίπεδο παρατήρησης (θα αναφέρεται παρακάτω ως σημείο κρούσης του καταιονισμού), με τη χρήση των μετρήσεων που αφορούν τον απόλυτο ή σχετικό αριθμό των θυγατρικών σωματίων που ανιχνεύονται στους κατανεμημένους ανιχνευτές. Επί παραδείγματι, για μία διάταξη κατανεμημένων ανιχνευτών σπινθηρισμού, χρησιμοποιείται η σχέση μεταξύ της μείωσης του αριθμού των σωματίων με την απόσταση, όπως προσεγγίζεται από τις συναρτήσεις εγκάρσιας κατανομής, όπως αυτές των σχέσεων (2.6) και (2.9) ή της σχέσης (2.13) για την κατανομή των μιονίων. Οι συναρτήσεις εγκάρσιας κατανομή των σωματίων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του άξονα του καταιονισμού με διάφορες υπολογιστικές τεχνικές. Οι τεχνικές αυτές βασίζονται στον προσδιορισμό αρχικής δοκιμαστικής θέσης του άξονα και στη συνέχεια αναζήτηση, σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού και στην περιοχή γύρω από την αρχική θέση, της θέσης που βελτιστοποιεί (είτε με ελαχιστοποίηση 2 είτε με μεγιστοποίηση πιθανότητας) την προσαρμογή της μετρούμενης εγκάρσιας κατανομής και της αναμενόμενης εγκάρσιας κατανομής. Μετά τον προσδιορισμό του άξονα του καταιονισμού μπορεί να ληφθεί υπόψη και η καμπυλότητα του δίσκου σωματίων του καταιονισμού. Για τις μεγάλου μεγέθους συστοιχίες ανιχνευτών, η ακτίνα καμπυλότητας του μετώπου του κύματος 39

78 που οδηγεί στη βέλτιστη προσαρμογή με τα δεδομένα είναι της τάξης των αρκετών χιλιομέτρων [74] Προσδιορισμός της ενέργειας του καταιονισμού Για τον προσδιορισμό της ενέργειας του καταιονισμού, απαιτείται συσχέτιση της κατανομής της πυκνότητας των σωματίων που καταγράφονται με την ενέργεια του καταιονισμού. Η εξαγωγή μιας τέτοιας σχέσης είναι εφικτή βάσει φαινομενολογικών μοντέλων για το μέγιστο του καταιονισμού. Ωστόσο, οι μετρήσεις με συστοιχίες ανιχνευτών πραγματοποιούνται σε συγκεκριμένο βάθος ατμόσφαιρας, συνήθως μετά το μέγιστο του καταιονισμού. Επιπλέον, η ανάπτυξη του καταιονισμού στη διεύθυνση διάδοσής του παρουσιάζει διακυμάνσεις μεταξύ των καταιονισμών, που οφείλονται στη στοχαστική φύση του φαινομένου και ο αριθμός των σωματίων στο επίπεδο παρατήρησης μπορεί να παρουσιάσει σημαντικές διακυμάνσεις. Σχήμα 2.6: Διακυμάνσεις της σχετικής πυκνότητας σωματίων συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού. Οι προσομοιώσεις αφορούν πρωταρχικά σωμάτια καταιονισμών ενέργειας ev. Οι κατακόρυφες γραμμές υποδεικνύουν την αντίστοιχη τυπική απόκλιση. Ωστόσο, όπως έχει δειχθεί [75], [76] οι διακυμάνσεις της πυκνότητας των σωματίων του καταιονισμού σε μεγάλες αποστάσεις ( m ) από τον άξονα του καταιονισμού είναι μικρές και συνεπώς οι τιμές της πυκνότητας των σωματίων στις αποστάσεις αυτές, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ενέργειας του καταιονισμού. Επιπλέον, προσομοιώσεις της ανάπτυξης των καταιονισμών υποδεικνύουν ότι η πυκνότητα ρ(r) των σωματίων σε μεγάλες αποστάσεις από τον 40

79 άξονα του καταιονισμού εξαρτώνται πολύ λίγο από το μοντέλο αδρονικών αλληλεπιδράσεων που χρησιμοποιείται και από τη πρωταρχική σύνθεση των καταιονισμών. Στο Σχήμα 2.6 [77] παρουσιάζονται οι διακυμάνσεις της σχετικής πυκνότητας των σωματίων για διάφορα πρωταρχικά σωμάτια ενέργειας ev, βάσει προσομοιώσεων που έχουν εξαχθεί με τη χρήση του πακέτου προσομοίωσης COSMOS [78]. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ως πλέον κατάλληλη ποσότητα για τον υπολογισμό της ενέργειας του καταιονισμού την πυκνότητα ρ(600) των σωματίων σε απόσταση 600m ή την αντίστοιχη τιμή της σχετικής πυκνότητας S(600). Για τον προσδιορισμό της ενέργειας βάσει της πυκνότητας των σωματίων, το E ρ (600) ev [79], το Yakutsk 17 Haverah Park χρησιμοποιεί τη σχέση χρησιμοποιεί τη σχέση τη σχέση 1.00 v v E ρ (600) ev [80] και το AGASA χρησιμοποιεί E ρ (600) ev v [81], όπου η v ρ (600) η διορθωμένη πυκνότητα σωματίων, ώστε να λαμβάνεται υπόψη η ζενιθιακή γωνία της διεύθυνσης των καταιονισμών. 2.7 Ανιχνευτές ατμοσφαιρικού φθορισμού Οι ανιχνευτές ατμοσφαιρικού φθορισμού ανιχνεύουν την ισοτροπική ακτινοβολία φθορισμού που εκπέμπει το άζωτο της ατμόσφαιρας, μετά τη διέγερσή του από τα φορτισμένα σωμάτια των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Σχηματική αναπαράσταση της μεθόδου παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.7 [82]. Τα φωτόνια της ακτινοβολίας φθορισμού ανιχνεύονται από ακολουθία φωτοπολλαπλασιαστών, κάθε ένας από τους οποίους καταγράφει μέρος της τροχιάς του καταιονισμού (σκιασμένο τμήμα στο Σχήμα 2.7). Το ποσό της ακτινοβολίας φθορισμού είναι ανάλογο του αριθμού των φορτισμένων σωματίων του καταιονισμού και ακολουθεί την αύξηση και μείωσή του. Με την ανίχνευση της ακτινοβολίας φθορισμού είναι δυνατή η μέτρηση της ανάπτυξης του καταιονισμού κατά μήκος του άξονά του (κατατομή του ατμοσφαιρικού καταιονισμού shower profile). Καθώς το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του καταιονισμού απορροφάται από την ατμόσφαιρα, η ολοκλήρωση της καμπύλης της ακτινοβολίας που καταγράφεται οδηγεί στην ενέργεια του καταιονισμού (με μια μικρή διόρθωση για την ενέργεια των συνιστωσών που δεν καταγράφεται). Πλεονεκτήματα της μεθόδου αποτελούν το γεγονός ότι η ενέργεια μετράται άμεσα, ανεξάρτητα από θεωρητικά μοντέλα για τον προσδιορισμό της και ότι δεν επηρεάζεται 41

80 από διακυμάνσεις στην ανάπτυξη των καταιονισμών. Ο προσδιορισμός του είδους του αρχικού σωματίου είναι δυνατός μέσω της μέτρησης του X max από το προφίλ του καταιονισμού. Η διεύθυνση του καταιονισμού προσδιορίζεται γεωμετρικά. Επιπλέον, οι ατμοσφαιρικοί καταιονισμοί μεγαλύτερης ενέργειας παράγουν περισσότερη ακτινοβολία φθορισμού και μπορούν να μετρηθούν από μεγάλες αποστάσεις. Το βασικό μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι η λειτουργία της είναι δυνατή μόνο σε ανέφελες νύχτες χωρίς φεγγάρι. Σχήμα 2.7: Σχηματική αναπαράσταση ανίχνευσης της ατμοσφαιρικής ακτινοβολίας φθορισμού. 42

81 3 3 Ανιχνευτές σπινθηρισμών και φωτοπολλαπλασιαστές Μία από τις βασικές μεθόδους ανίχνευσης και μέτρησης των χαρακτηριστικών της κοσμικής ακτινοβολίας, στηρίζεται στους ανιχνευτές σπινθηρισμών. Οι ανιχνευτές σπινθηρισμών είναι όργανα με ευρεία εφαρμογή στη Σωματιδιακή και Πυρηνική Φυσική και η αρχή λειτουργίας τους στηρίζεται στη διέγερση και εκπομπή φωτονίων από τα δομικά συστατικά της ύλης. Ο σπινθηρισμός είναι το φαινόμενο της εκπομπής φωτονίων από κάποια υλικά όταν αυτά διεγείρονται. Τα άτομα ή μόρια των υλικών αυτών, τα οποία καλούνται σπινθηριστές, αλληλεπιδρούν με την προσπίπτουσα ακτινοβολία και απορροφούν μέρος της ενέργειάς της, μεταπίπτοντας σε διεγερμένες καταστάσεις. Η αποδιέγερση των καταστάσεων αυτών οδηγεί στην εκπομπή φωτός (συνήθως στην περιοχή του ορατού και υπεριώδους φάσματος) που καλείται φωταύγεια. Η εκπομπή φωτός μπορεί να λάβει χώρα σε πολύ μικρό χρόνο μερικών ns και καλείται φθορισμός, ή σε αρκετά μεγαλύτερο χρονικό διάστημα οπότε καλείται φωσφορισμός. Οι ανιχνευτές σπινθηρισμών αποτελούνται από κάποιο υλικό σπινθηρισμού σε συνδιασμό με κάποιο ανιχνευτή φωτός (φωτοπολλαπλασιαστής ή φωτοδίοδος) που συλλέγει τα φωτόνια του σπινθηριστή και παράγει ηλεκτρικό σήμα που μπορεί να καταγραφεί με τη χρήση των κατάλληλων ηλεκτρονικών διατάξεων. Στα επόμενα αυτής της ενότητας αναφέρονται περιληπτικά τα βασικά χαρακτηριστικά των ανιχνευτών σπινθηρισμού, καθώς και τα λειτουργικά χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών. 3.1 Χαρακτηριστικά των ανιχνευτών σπινθηρισμών Τα υλικά σπινθηρισμού απαντώνται σε μορφή οργανικών κρυστάλλων, οργανικών διαλυμάτων, πλαστικών, ανόργανων κρυστάλλων, αερίων και γυαλιών. Περισσότερο διαδεδομένη χρήση παρουσιάζουν οι ανόργανοι κρύσταλλοι αλκαλικών ενώσεων των αλογόνων και τα πλαστικά. Οι κρύσταλλοι αλκαλικών ενώσεων των αλογόνων με σημαντικότερο εκπρόσωπο το ιωδιούχο νάτριο με πρόσμιξη θαλίου NaI (Tl) παρουσιάζουν μεγαλύτερη ποσότητα παραγόμενου φωτός με μικρότερη εξάρτηση από την ενέργεια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, αλλά είναι υγροσκοπικά υλικά (με εξαίρεση το CsI (Tl)) και συνεπώς απαιτούν πολύ καλή προστασία. Στον αντίποδα, τα 43

82 πλαστικά, παρότι παράγουν μικρότερη ποσότητα φωτός, παρουσιάζουν πολύ ταχύτερη απόκριση και μπορούν να παραχθούν πρακτικά σε οποιοδήποτε μέγεθος και σχήμα [83], [84], [85]. Ανάλογα με το υλικό που χρησιμοποιείται, οι ανιχνευτές σπινθηρισμών παρουσιάζουν μεγάλη ποικιλία χαρακτηριστικών. Στα επιθυμητά χαρακτηριστικά των ανιχνευτών σπινθηρισμού περιλαμβάνονται η υψηλή απόδοση μετατροπής της απορροφούμενης ενέργειας σε φως, η γραμμικότητα της απόκρισης σε σχέση με την ενέργεια της προσπίπτουσας σωματιδιακής ακτινοβολίας, η διαφάνεια του υλικού σπινθηρισμού στην ακτινοβολία που το ίδιο εκπέμπει, η εκπομπή ακτινοβολίας σε φάσμα συμβατό με αυτό των φωτοανιχνευτικών διατάξεων που χρησιμοποιούνται, ο δείκτης διάθλασης με τιμή πλησίον της τιμής του γυαλιού για τη βέλτιστη σύζευξη (coupling) του σπινθηριστή με το παράθυρο του φωτοπολλαπλασιαστή και η γρήγορη απόκριση των ανιχνευτών στην προσπίπτουσα ακτινοβολία Απόδοση παραγωγής φωτός Ένα από τα πλέον σημαντικά χαρακτηριστικά των σπινθηριστών είναι η απόδοση παραγωγής φωτός (light yield), δηλαδή ο αριθμός των φωτονίων που παράγουν ανά μονάδα απορροφούμενης ενέργειας ακτινοβολίας. Οι συνηθισμένες τιμές απόδοσης παραγωγής φωτός είναι της τάξης των μερικών δεκάδων χιλιάδων φωτονίων ανά MeV απορροφόμενης ενέργειας. Για το ανθρακένιο ( C14H 10 ) και το ιωδιούχο νάτριο ( NaI ), που περιλαμβάνονται στα σημαντικότερα υλικά σπινθηρισμού και αποτελούν συχνά σημείο αναφοράς, η απόδοση παραγωγής φωτός είναι περίπου φωτόνια /MeV και φωτόνια /MeV αντίστοιχα. Η απόδοση παραγωγής φωτός εξαρτάται ωστόσο, εκτός από το υλικό σπινθηρισμού, και από τον τύπο των σωματίων και την ενέργεια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας αλλά και από τη θερμοκρασία [84], [85] Χρόνος ανόδου και αποδιέγερσης Στο Σχήμα 3.1 παρουσιάζεται τυπικός παλμός φωτός σπινθηριστή. Ο χρόνος ανόδου του παλμού είναι πολύ μικρός, συνήθως λιγότερο από 1ns. Ο χρόνος καθόδου του παλμού είναι αρκετά μεγαλύτερος και μπορεί να κυμαίνεται από λίγα ns ως αρκετά ms. Η ανοδική πλευρά του παλμού φωτός μπορεί να περιγραφεί από εκθετική συνάρτηση ως t/ r L L (1 e ) (3.1) 0 44

83 όπου L η ένταση του φωτός, L 0 η μέγιστη ένταση φωτός και τ r η σταθερά χρόνου ανόδου, η οποία ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται ώστε η ένταση του φωτός να γίνει ίση με το 63% της μέγιστης τιμής της. Η καθοδική πλευρά του παλμού μπορεί να περιγραφεί αντίστοιχα ως L L e t/ d (3.2) όπου L η ένταση του φωτός, L 0 η μέγιστη ένταση φωτός και 0 τ d η σταθερά αποδιέγερσης ή χρόνος αποδιέγερσης, που ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται ώστε η ένταση του φωτός να μειωθεί στο 37% της μέγιστης τιμής της. Σχήμα 3.1: Τυπικός παλμός φωτός σπινθηριστή. Η σταθερά χρόνου ανόδου δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς έχει πολύ μικρή τυπική τιμή, ωστόσο η σταθερά αποδιέγερσης αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά των υλικών σπινθηρισμού. Μικρές τιμές του χρόνου αποδιέγερσης επιτρέπουν τη δημιουργία γρήγορων ηλεκτρικών σημάτων. Η τιμή του χρόνου αποδιέγερσης εξαρτάται από το υλικό σπινθηρισμού και προσδιορίζεται πειραματικά, αλλά εξαρτάται επίσης από το είδος και την ενέργεια των σωματίων της ακτινοβολίας. Ο κύριος λόγος είναι ότι υπάρχουν περισσότερες της μίας μετασταθείς ενεργειακές καταστάσεις, η αποδιέγερση των οποίων παρουσιάζει διαφορετικό χρόνο αποδιέγερσης. Οι τιμές των χρόνων αποδιέγερσης των υλικών σπινθηρισμού που αναφέρονται, συνήθως αντιστοιχούν σε μέσες τιμές των χρόνων αποδιέγερσης των διάφορων μετασταθών καταστάσεων. Επιπλέον, οι τιμές των χρόνων αποδιέγερσης 45

84 εξαρτώνται από τη θερμοκρασία Καταστολή (Quenching) Ο όρος καταστολή αναφέρεται στις διαδικασίες αποδιέγερσης που δεν συνοδεύονται από εκπομπή φωτονίων και έχουν ως αποτέλεσμα τη μείωση του ποσοστού της απορροφούμενης από τον σπινθηριστή ενέργειας που επανεκπέμπεται με τη διαδικασία του σπινθηρισμού. Η ενέργεια που δεν επανεκπέμπεται μετατρέπεται κυρίως σε θερμότητα. Η καταστολή οφείλεται κυρίως στις προσμίξεις (όπως το διαλυμένο οξυγόνο στους υγρούς σπινθηριστές), οι οποίες παρέχουν μηχανισμούς αποδιέγερσης που δεν συνοδεύονται από εκπομπή φωτονίων Ανασχετική ισχύς (stopping power) Η ανασχετική ισχύς ενός υλικού ορίζεται ως η μέση απώλεια ενέργειας των σωματίων της ακτινοβολίας που διασχίζει το υλικό ανά μονάδα μήκους διαδρομής και συνήθως μετράται σε MeV / cm de S(E) (3.3) dx όπου Ε η μέση ενέργεια και x το μήκος διαδρομής. Η ανασχετική ισχύς εξαρτάται από τον τύπο και την ενέργεια των σωματίων της ακτινοβολίας αλλά και από τις ιδιότητες του υλικού. Σύμφωνα με τη σχέση Bethe (Παράρτημα Α), στη σχετικιστική της μορφή, που περιγράφει τη μέση απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματίων (εκτός ηλεκτρονίων) ανά μονάδα μήκους διαδρομής de 2πr mcnz 2mc W 2C e e el e max 2 e ln 2 δ 2 2 dx Bethe I Z (3.4) τη σχέση Berger-Seltzer (Παράρτημα Α), που περιγράφει τη μέση απώλεια ενέργειας ηλεκτρονίων ανά μονάδα μήκους διαδρομής de 2πr mcnz τ (τ 2) e e el e ln F(τ) δ dx Berger Seltzer 2(I / mec ) Z 2C (3.5) αλλά και τις διορθώσεις των παραπάνω σχέσεων (όπως η διόρθωση Barkas), η ανασχετική ισχύς ενός υλικού εξαρτάται από τα ατομικά βάρη των συστατικών στοιχείων του υλικού αλλά και από τις πυκνότητές τους. Συνεπώς, τα ατομικά βάρη των συστατικών στοιχείων των υλικών σπινθηρισμού και οι πυκνότητές τους αποτελούν σημαντικές παραμέτρους για τον προσδιορισμό της ανασχετικής ισχύος 46

85 κάθε υλικού σπινθηρισμού σε συνάρτηση με το είδος και την ενέργεια της ακτινοβολίας που διασχίζει το σπινθηριστή Οπτικές ιδιότητες Οι ανιχνευτές σπινθηρισμών βασίζονται στη συλλογή των φωτονίων που παράγονται με το μηχανισμό του σπινθηρισμού από τον φωτοπολλαπλασιαστή. Συχνά χρησιμοποιούνται οπτικές ίνες που εισάγονται στο υλικό σπινθηρισμού για τη συλλογή και μεταφορά των φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή. Στην περίπτωση σύζευξης του υλικού σπινθηρισμού με τις οπτικές ίνες ή το παράθυρο του φωτοπολλαπλασιαστή πρέπει ο δείκτης διάθλασης του υλικού (στο μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπει) να είναι ίσος (ή περίπου ίσος) με το δείκτη διάθλασης των οπτικών ινών ή του παραθύρου του φωτοπολλαπλασιαστή. Η μεγάλη τιμή του μήκους απορρόφησης (absorption length) του υλικού σπινθηρισμού στο μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπει, είναι επιθυμητή για την μεταφορά των φωτονίων στο φωτοπολλαπλασιαστή. Το μήκος απορρόφησης καθορίζει και τις αποστάσεις μεταξύ των οπτικών ινών, στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται οπτικές ίνες για τη συλλογή και μεταφορά των φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή. Η εισαγωγή τους στο υλικό σπινθηρισμού πρέπει να πραγματοποιηθεί σε αποστάσεις αρκετά μικρότερες τoυ μήκους απορρόφησης του υλικού σπινθηρισμού Φωσφορισμός Τα υλικά σπινθηρισμού απορροφούν ενέργεια από την προσπίπτουσα ακτινοβολία και την επανεκπέμπουν με τη μορφή φωτονίων. Αν η επανεκπομπή είναι άμεση, της τάξης των λίγων ns, η διαδικασία καλείται φθορισμός. Κάποιες φορές, οι διεγερμένες καταστάσεις στις οποίες μεταβαίνουν τα υλικά, είναι μετασταθείς και η αποδιέγερσή τους καθυστερεί (από ms ως και ώρες). Η διαδικασία αυτή καλείται φωσφορισμός και δεν αποτελεί, στη γενική περίπτωση, επιθυμητό χαρακτηριστικό των ανιχνευτών σπινθηρισμών, καθώς μπορεί να επιμηκύνει τους φωτεινούς παλμούς ή να οδηγήσει στην εκπομπή καθυστερημένων φωτεινών παλμών Απόδοση σπινθηρισμού Η απόδοση των σπινθηριστών ορίζεται ως το πηλίκο της συνολικής ενέργειας των φωτονίων του σπινθηρισμού προς την ενέργεια που αποτίθεται στο υλικό από την προσπίπτουσα ακτινοβολία 47

86 Συνολική ενέργεια φωτονίων σπινθηρισμού Αποτιθέμενη ενέργεια από την προσπίπτουσα ακτινοβολία Η απόδοση σπινθηρισμού είναι γενικά χαμηλή και φθάνει ως περίπου 30%. Το μεγαλύτερο ποσοστό της εναποτιθέμενης ενέργειας από την προσπίπτουσα ακτινοβολία, μετατρέπεται τελικά σε θερμότητα. Ωστόσο, ακόμη και με τόσο χαμηλή απόδοση σπινθηρισμού, οι σπινθηριστές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διεξαγωγή μετρήσεων ικανοποιητικής ακριβείας, για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, κυρίως λόγω της πολύ γρήγορης απόκρισής τους στην προσπίπτουσα ακτινοβολία. 3.2 Ανόργανοι σπινθηριστές Η ανά χείρας διατριβή αφορά πειραματική εργασία με οργανικούς (πλαστικούς) σπινθηριστές, ωστόσο, για λόγους πληρότητας, αναφέρονται και οι ανόργανοι σπινθηριστές στη θεωρητική εισαγωγή. Οι περισσότεροι ανόργανοι σπινθηριστές παρουσιάζουν κρυσταλλική δομή και γενικά μεγαλύτερη πυκνότητα (στην περιοχή 3 4 8g/cm ) και ατομικούς αριθμούς και συνεπώς μεγαλύτερη ανασχετική ισχύ. Επιπλέον, παράγουν περισσότερο φως σε σχέση με τους οργανικούς σπινθηριστές, παρέχοντας εξαιρετική ενεργειακή διακριτική ικανότητα (energy resolution) Μηχανισμός σπινθηρισμού Ο μηχανισμός σπινθηρισμού των ανόργανων υλικών εξαρτάται από τις ενεργειακές καταστάσεις, όπως αυτές καθορίζονται από το κρυσταλλικό πλέγμα του υλικού [84], [85]. Κατά τη διέλευση ιονίζουσας ακτινοβολίας διαμέσου των ανόργανων σπινθηριστών, ηλεκτρόνια του υλικού απορροφούν ενέργεια και μεταπίπτουν στη ζώνη αγωγιμότητας, ενώ στη θέση τους στη ζώνη σθένους δημιουργείται μία οπή (Σχήμα 3.2). Η επανασύνδεση ηλεκτρονίου οπής με εκπομπή φωτονίου δεν είναι αποδοτική διαδικασία, ενώ οι τιμές των ενεργειακών κενών μεταξύ ζώνης σθένους και ζώνης αγωγιμότητας αντιστοιχούν σε ενέργειες φωτονίων αρκετά μεγαλύτερες από αυτές του ορατού φάσματος και συνεπώς δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν συνηθισμένοι φωτοπολλαπλασιαστές ή φωτοδίοδοι που κατασκευάζονται για την ανίχνευση φωτονίων στην περιοχή του ορατού φάσματος. Για την επίτευξη της εκπομπής φωτονίων στο ορατό φάσμα, μικρές ποσότητες προσμίξεων, που καλούνται ενεργοποιητές (activators) προστίθενται στο υλικό. Συνήθεις προσμίξεις αποτελούν το θάλιο (Ti) και το δημήτριο (Ce). Οι ενεργοποιητές 48

87 τροποποιούν τη δομή των ενεργειακών επιπέδων του καθαρού κρυστάλλου, δημιουργώντας ενεργειακά επίπεδα στο ενεργειακό χάσμα μεταξύ ζώνης σθένους και ζώνης αγωγιμότητας. Οι οπές που δημιουργούνται στη ζώνη σθένους μετακινούνται και ιονίζουν τους ενεργοποιητές (καθώς η ενέργεια ιονισμού των ενεργοποιητών είναι μικρότερη από αυτή του κρυστάλλου). Τα ηλεκτρόνια που κινούνται στη ζώνη αγωγιμότητας όταν συναντήσουν κάποιο ιονισμένο ενεργοποιητή, παγιδεύονται. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.2 στις θέσεις των ενεργοποιητών αντιστοιχεί ένας αριθμός διεγερμένων καταστάσεων, πέραν της βασικής κατάστασης. Αν η κατάσταση του ενεργοποιητή μετά την παγίδευση ενός ηλεκτρονίου είναι διεγερμένη και η μετάβαση στη βασική στάθμη είναι επιτρεπτή, πολύ γρήγορα λαμβάνει χώρα αποδιέγερση στη βασική στάθμη με μεγάλη πιθανότητα εκπομπής ενός φωτονίου. Με την κατάλληλη επιλογή του υλικού που χρησιμοποιείται ως ενεργοποιητής, τα φωτόνια που εκπέμπονται βρίσκονται στην περιοχή του ορατού φάσματος. Επειδή ο χρόνος μετάβασης των ηλεκτρονίων στις θέσεις των ενεργοποιητών είναι σημαντικά μικρότερος των χρόνων αποδιέγερσης των διεγερμένων καταστάσεων (χρόνος ημιζωής στην περιοχή των ns), τα χρονικά χαρακτηριστικά του φωτός σπινθηρισμού καθορίζονται από τους χρόνους αποδιέγερσης των διεγερμένων καταστάσεων του ενεργοποιητή. Οι θέσεις των ενεργοποιητών καλούνται κέντρα φωταύγειας (luminescence centers) ή κέντρα επανασύνδεσης (recombinations centers) και η ενεργειακή τους δομή είναι αυτή που καθορίζει το φάσμα εκπομπής του σπινθηριστή. Επιπλέον, είναι δυνατή η μετάβαση, χωρίς εκπομπή φωτονίων, από τις διεγερμένες καταστάσεις που προκύπτουν από την παγίδευση των ηλεκτρονίων στους ενεργοποιητές, στη βασική κατάσταση. Οι μεταβάσεις αυτές εμπίπτουν στις διαδικασίες της καταστολής και αντιπροσωπεύουν μηχανισμούς απώλειας κατά τη μετατροπή της ενέργειας της ακτινοβολίας σε φως σπινθηρισμού. Όταν η μετάβαση από τη διεγερμένη κατάσταση στη βασική κατάσταση του ενεργοποιητή δεν είναι επιτρεπτή, απαιτείται η απορρόφηση ενέργειας ώστε να πραγματοποιηθεί μετάβαση σε ανώτερη διεγερμένη κατάσταση από την οποία είναι δυνατή η αποδιέγερση στη βασική στάθμη με εκπομπή φωτονίων. Η επιπλέον ενέργεια που απαιτείται μπορεί να προέλθει με θερμική διέγερση. Στην περίπτωση, αυτή τα φωτόνια εκπέμπονται με αρκετή καθυστέρηση και το φως που παράγεται εμπίπτει στην κατηγορία του φωσφορισμού και αποτελεί μειονέκτημα του σπινθηριστή. Αν η ενέργεια που απορροφά είναι αρκετά υψηλή, το ηλεκτρόνιο μεταπηδά στην 49

88 ζώνη αγωγιμότητας όπου κινείται ελεύθερα και ανεξάρτητα της οπής, η οποία κινείται στη ζώνη σθένους, μέχρι να συναντήσουν κάποιο κέντρο φωταύγειας, όπως περιγράφηκε παραπάνω. Αν, ωστόσο, η ενέργεια που απορροφάται δεν είναι τόσο υψηλή, τότε το ηλεκτρόνιο θα βρίσκεται εν μέρει σε δέσμια κατάσταση με την οπή. Όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.2, σε αυτήν την περίπτωση το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε ενεργειακή ζώνη λίγο χαμηλότερα από τη ζώνη αγωγιμότητας. Η δέσμια κατάσταση ηλεκτρονίου οπής δεν είναι πολύ ισχυρή καθώς η απορρόφηση μικρής ποσότητας ενέργειας από το ηλεκτρόνιο, θα το οδηγήσει στη ζώνη αγωγιμότητας. Αυτή η δέσμια κατάσταση ηλεκτρονίου οπής καλείται εξιτόνιο (exciton) και μπορεί να μετακινείται εντός του υλικού. Κατά τη μετακίνησή της η δέσμια κατάσταση ηλεκτρονίου οπής μπορεί να παγιδευτεί σε κάποια άτομο ενεργοποιητή και να δημιουργηθεί κάποια διεγερμένη κατάσταση, η αποδιέγερση της οποίας παράγει φως σπινθηρισμού, με τον ίδιο μηχανισμό όπως και στην περίπτωση που το ηλεκτρόνιο και η οπή κινούνται ανεξάρτητα. Σχήμα 3.2: Μηχανισμός σπινθηρισμού ανόργανων υλικών. Στους καθαρούς κρυστάλλους η ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία ενός 50

89 ζεύγους ηλεκτρονίου οπής, είναι σχεδόν ίση με την ενέργεια των φωτονίων που εκπέμπονται κατά την επανασύζευξη ηλεκτρονίου οπής. Το αποτέλεσμα είναι τα φάσματα απορρόφησης και εκπομπής να παρουσιάζουν μεγάλη επικάλυψη, καθιστώντας το σπινθηριστή σχεδόν αδιάφανο στην περιοχή των μηκών κύματος που εκπέμπει. Αντίθετα, οι κρύσταλλοι με προσμίξεις ενεργοποιητών είναι διαφανείς στην ακτινοβολία που εκπέμπουν, καθώς η διαφορά μεταξύ των ενεργειακών καταστάσεων του ενεργοποιητή είναι μικρότερη από την ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία ζεύγους ηλεκτρονίου οπής και το φάσμα εκπομπής μετατοπίζεται προς μεγαλύτερα μήκη κύματος Χαρακτηριστικά ανόργανων σπινθηριστών Οι κυριότεροι εκπρόσωποι των ανόργανων υλικών σπινθηρισμού είναι οι κρύσταλλοι των αλκαλικών ενώσεων των αλογόνων, οι οποίοι παρουσιάζουν μεγάλη απόδοση παραγωγής φωτός, περίπου διπλάσια από αυτή των οργανικών σπινθηριστών, και χρόνους αποδιέγερσης της τάξης των εκατοντάδων ns, αρκετά μεγαλύτεροι από τους χρόνους αποδιέγερσης των οργανικών σπινθηριστών. Ενδεικτικά, ο κρύσταλλος του NaI(Tl) (ιωδιούχο νάτριο με ενεργοποιητή προσμίξεις θαλίου) παρουσιάζει απόδοση παραγώμενου φωτός 40000φωτ./MeV και χρόνο αποδιέγερσης 230ns, ενώ το CsI(Tl) (ιωδιούχο καίσιο με ενεργοποιητή προσμίξεις θαλίου) παράγει 65000φωτ./MeV και ο κύριος χρόνος αποδιέγερσης είναι 680ns. Οι μη ενεργοποιημένες μορφές των παραπάνω κρυστάλλων παρουσιάζουν σαφώς καλύτερη χρονική απόκριση (μερικά ns) αλλά μειωμένη απόδοση φωτός και εκπομπή του σε χαμηλότερα μήκη κύματος (στην περιοχή των 300nm). Στις περιπτώσεις που απαιτείται μεγαλύτερη ανασχετική ισχύς ή μεγαλύτερη ποσότητα παραγόμενου φωτός, οι ανόργανοι σπινθηριστές υπερτερούν έναντι των οργανικών σπινθηριστών. Επιπλέον, οι ανόργανοι σπινθηριστές παρουσιάζουν καλύτερη γραμμικότητα από τους ανόργανους όσον αφορά τη σχέση του παραγόμενου φωτός και της ενέργειας της απορροφούμενης ακτινοβολίας. 3.3 Οργανικοί σπινθηριστές Μηχανισμός σπινθηρισμού Ο φθορισμός των οργανικών σπινθηριστών βασίζεται στις μεταπτώσεις μεταξύ ενεργειακών σταθμών του κάθε μορίου και συνεπώς απαντάται σε κάθε φυσική 51

90 κατάσταση του υλικού, σε αντίθεση με τους κρυσταλλικούς ανόργανους σπινθηριστές όπου ο μηχανισμός του σπινθηρισμού βασίζεται στο κρυσταλλικό πλέγμα [84], [85]. Η ιδιότητα αυτή των ανόργανων σπινθηριστών αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα, επιτρέποντας την κατασκευή ανιχνευτών σπινθηρισμών που ικανοποιούν σχεδόν οποιαδήποτε απαίτηση. Ο σπινθηρισμός αποτελεί εγγενή μοριακή ιδιότητα των συζευγμένων και αρωματικών οργανικών μορίων, που πηγάζει από την π ηλεκτρονιακή δομή τους. Οι δεσμοί π προκύπτουν από την πλευρική επικάλυψη (σε δύο περιοχές) p-p ατομικών τροχιακών, των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι. Τα απεντοπισμένα (delocalised) ηλεκτρόνια που συμμετέχουν σε δεσμούς π συχνά καλούνται π ηλεκτρόνια μπορούν να διεγερθούν από την προσπίπτουσα ακτινοβολία. Στο Σχήμα 3.3 παρουσιάζονται οι ενεργειακές στάθμες π ηλεκτρονίων ενός οργανικού μορίου. Η απορρόφηση ενέργειας συμβαίνει με τη μετάβαση σε κάποια από τις διεγερμένες καταστάσεις, είτε απλές (singlet) με spin 0 (καταστάσεις S 0, S 1, S 2,..) ή τριπλές (triplet) με spin 1 ( T 1, T 2, T 3,.. ). Στα μόρια των οργανικών σπινθηριστών η ενεργειακή απόσταση των καταστάσεων S 0 και S 1 είναι περίπου 3 ev και ελαφρώς μικρότερη για ανώτερες καταστάσεις. Επιπλέον, κάθε μία από τις παραπάνω καταστάσεις διαχωρίζεται περαιτέρω σε έναν αριθμό καταστάσεων με μικρές ενεργειακές διαφορές της τάξης των 0.15 ev, που αντιστοιχούν σε διάφορες καταστάσεις δόνησης και περιστροφής του μορίου. Σε θερμοκρασία δωματίου η μέση θερμική ενέργεια είναι της τάξης των ev, αρκετά μικρότερη από τις αποστάσεις μεταξύ των ενεργειακών καταστάσεων και σχεδόν όλα τα μόρια βρίσκονται στην κατάσταση S 00. Η απορρόφηση ενέργειας από το άτομο οδηγεί σε κάποια ανώτερη κατάσταση όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 3.3. Οι υψηλότερες ενεργειακές καταστάσεις αποδιεγείρονται γρήγορα (σε χρόνο τάξης ps) χωρίς εκπομπή φωτονίων στην κατάσταση S. 1 Επιπρόσθετα, κάθε μόριο σε κατάσταση με επιπλέον ενέργεια ταλάντωσης ( S 11, S 12,.. ) δεν βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με τα γειτονικά μόρια και γρήγορα μεταπίπτει στην κατάσταση S 10. Η εκπομπή φωτονίων που αντιστοιχεί στο φαινόμενο του σπινθηρισμού πραγματοποιείται στη συνέχεια με τη μετάβαση από την κατάσταση S 10 σε κάποια από τις βασικές καταστάσεις S. 0 Ο χρόνος ζωής της πρώτης τριπλής κατάστασης T 1 είναι χαρακτηριστικά 52

91 μεγαλύτερος της απλής κατάστασης S. 1 Μέσω μετάβασης που καλείται intersystem crossing, μερικές διεγερμένες απλές καταστάσεις μετατρέπονται σε τριπλές καταστάσεις. Ο χρόνος ζωής των τριπλών καταστάσεων μπορεί να είναι ως ms και η αποδιέγερση στη βασική κατάσταση S 0 συνοδεύεται με καθυστερημένη εκπομπή φωτονίων (φωσφορισμός). Επειδή η κατάσταση T 1 βρίσκεται ενεργειακά χαμηλότερα από την κατάσταση S, 1 το μήκος κύματος των καθυστερημένων φωτονίων του φωσφορισμού είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος των φωτονίων του φθορισμού. Ωστόσο, κάποια μόρια που βρίσκονται στην τριπλή κατάσταση, ενδεχομένως να διεγερθούν θερμικά και να μεταβούν πάλι στην απλή κατάσταση και στη συνέχεια να αποδιεγερθούν στη βασική κατάσταση εκπέμποντας και πάλι καθυστερημένα φωτόνια αλλά με μήκος κύματος που αντιστοιχεί στη διαδικασία του φθορισμού. Σχήμα 3.3: Ο μηχανισμός σπινθηρισμού των οργανικών σπινθηριστών. 53

92 3.3.2 Χαρακτηριστικά οργανικών σπινθηριστών Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3 η ενέργεια που απαιτείται για τη μετάβαση στις διεγερμένες καταστάσεις είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια που φέρουν τα φωτόνια που εκπέμπονται από τον σπινθηριστή κατά την αποδιέγερση των μορίων του, με εξαίρεση τις μεταβάσεις μεταξύ των ενεργειακών καταστάσεων S 10 και S 01. Αυτό σημαίνει ότι τα οργανικά υλικά σπινθηρισμού είναι σχεδόν διαφανή στην ακτινοβολία φθορισμού που τα ίδια εκπέμπουν. Τυπική εικόνα φασμάτων απορρόφησης και εκπομπής οργανικών σπινθηριστών παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.4, όπου είναι εμφανής η μετατόπιση του φάσματος εκπομπής προς μεγαλύτερα μήκη κύματος, η οποία καλείται μετατόπιση Stokes, καθώς και η μικρή επικάλυψη μεταξύ των φασμάτων που συνεπάγεται μικρή απορρόφηση από το υλικό των φωτονίων που το ίδιο εκπέμπει. Σχήμα 3.4: Τυπική εικόνα φασμάτων απορρόφησης και εκπομπής οργανικών σπινθηριστών, όπου είναι εμφανής η μετατόπιση Stokes. Σχεδόν σε όλα τα οργανικά υλικά, η απορροφούμενη ενέργεια μεταφέρεται μεταξύ των μορίων σε σημαντικό βαθμό, πριν την αποδιέγερση και την εκπομπή φωτός. Η διαδικασία αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική για τους οργανικούς σπινθηριστές που αποτελούνται από περισσότερα υλικά και συνεπώς διαφορετικά είδη μορίων. Συνήθως μικρή ποσότητα σπινθηριστή εισάγεται σε μεγάλη ποσότητα υλικού (διαλύτη). Η ενέργεια απορροφάται ουσιαστικά από τα μόρια του διαλύτη και μετά από μεταφορά μεταξύ των μορίων, φτάνει σε κάποιο μόριο του υλικού σπινθηρισμού, οπότε λαμβάνει χώρα το φαινόμενο του σπινθηρισμού. Αυτός ο τύπος δυαδικών υλικών σπινθηρισμού 54

93 απαντάται συχνά είτε με τη μορφή υγρών διαλυμάτων, είτε ως πλαστικά. Επιπλέον, είναι δυνατή η προσθήκη δεύτερου υλικού σπινθηρισμού, το οποίο επιτελεί μετατόπιση φάσματος, απορροφώντας τα φωτόνια που εκπέμπονται από το πρωτεύων υλικό σπινθηρισμού και επανεκπέμποντάς τα σε μεγαλύτερο μήκος κύματος Πλαστικοί σπινθηριστές Οι πλαστικοί σπινθηριστές αποτελούν το πλέον διαδεδομένο είδος σπινθηριστών στην πειραματική φυσική υψηλών ενεργειών. Παρουσιάζουν πυκνότητα g / cm ενώ η απόδοση παραγωγής φωτός είναι της τάξης των φωτονίων ανά MeV απορροφούμενης ακτινοβολίας. Οι πλαστικοί σπινθηριστές κατασκευάζονται με την προσθήκη του υλικού σπινθηρισμού στην κατάλληλη βάση και τον πολυμερισμό του ομογενοποιημένου μίγματος. Συνήθη υλικά βάσης αποτελούν το πολυστυρένιο, το πολυβινυλοτολουένιο και τα ακρυλικά μονομερή. Το υλικό σπινθηρισμού (πρωτεύον) προστίθεται στη βάση σε ποσοστό της τάξης του 1%, ενώ πολλές φορές προστίθεται και δεύτερο υλικό σπινθηρισμού (δευτερεύον), σε αρκετά μικρότερο ποσοστό της τάξης του 0.05%, που επιτελεί μετατόπιση του μήκους κύματος των εκπεμπόμενων φωτονίων. Η αρχή λειτουργίας των πλαστικών σπινθηριστών παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.5. Σχήμα 3.5: Αρχή λειτουργίας πλαστικού σπινθηριστή που βασίζεται σε δύο υλικά σπινθηρισμού ομογενώς αναμεμιγμένα στο πλαστικό υλικό βάσης. 55

94 Οι πλαστικοί σπινθηριστές που παρασκευάζονται με τον παραπάνω τρόπο παρουσιάζουν σημαντικά πλεονεκτήματα, όπως η χημική σταθερότητα, η υψηλή ομοιογένεια όσον αφορά τις οπτικές ιδιότητες, η δυνατότητα μορφοποίησης σε πρακτικά οποιοδήποτε σχήμα και μέγεθος και το χαμηλό κόστος παρασκευής. Ωστόσο, παρουσιάζουν και σημαντικά μειονεκτήματα όπως η μηχανικά εύθραυστη δομή τους, που επιβάλλει την ιδιαίτερα προσεκτική χρήση τους, η ευαισθησία στην παρουσία ξένων σωμάτων που υποβαθμίζουν τις οπτικές και χημικές τους ιδιότητες, η μείωση της ποσότητας φωτός που παράγουν με την πάροδο του χρόνου και η μη γραμμική συμπεριφορά τους. Ο ιονισμός των μορίων του υλικού βάσης των πλαστικών σπινθηριστών, οδηγεί στην παραγωγή φωτονίων στην περιοχή του υπεριώδους φάσματος με μικρό μήκος εξασθένησης της τάξης των αρκετών mm. Η προσθήκη του κατάλληλου πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού οδηγεί στην επανεκπομπή της απορροφούμενης ενέργειας σε μεγαλύτερα μήκη κύματος, στα οποία η βάση του σπινθηριστή είναι περισσότερο διαφανής. Επιπλέον, ο χρόνος αποδιέγερσης των υλικών βάσης είναι αρκετά μεγάλος (για το πολυστυρένιο είναι 16ns ) και η προσθήκη του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού οδηγεί σε σημαντικά μικρότερο χρόνο αποδιέγερσης κατά μία τάξη μεγέθους και επιπλέον αυξάνει την ποσότητα του φωτός που παράγεται. Για συγκεντρώσεις του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού της τάξης του 1% και μεγαλύτερες, η μέση απόσταση μεταξύ των μορίων του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού και των διεγερμένων μορίων του υλικού βάσης είναι της τάξης των 100Å, αρκετά μικρότερη από το μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπουν τα διεγερμένα μόρια και συνεπώς ο κυρίαρχος τρόπος μεταφοράς ενέργειας (μεταξύ των μορίων του υλικού βάσης και του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού) δεν είναι η εκπομπή φωτονίων αλλά η αλληλεπίδραση συντονισμού διπόλου διπόλου (resonant dipole-dipole interaction), που έχει περιγραφεί από τον Förster [86]. Αυτή η ισχυρή σύζευξη μεταξύ των ατόμων του υλικού βάσης και του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού οδηγεί σε μεγάλη αύξηση της ταχύτητας και της ποσότητας φωτός που παράγει ο πλαστικός σπινθηριστής. Συχνά, ωστόσο, το πρωτεύον υλικό σπινθηρισμού που έχει επιλεγεί δεν καλύπτει πλήρως τις απαιτήσεις που σχετίζονται με το φάσμα εκπομπής και το μήκος απορρόφησης. Για το σκοπό αυτό εισάγεται και δευτερεύον υλικό σπινθηρισμού σε αρκετά μικρότερη συγκέντρωση, τα μόρια του οποίου απορροφούν τα φωτόνια που 56

95 εκπέμπονται από το πρωτεύον υλικό σπινθηρισμού και εκπέμπουν φωτόνια μεγαλύτερου μήκους κύματος. Η μη γραμμική συμπεριφορά των πλαστικών σπινθηριστών αφορά την σχέση του παραγόμενου φωτός ανά μονάδα μήκους και της απώλειας ενέργειας ανά μονάδα μήκους της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η μη γραμμική αυτή σχέση περιγράφεται από την ημιεμπειρική σχέση του Birk [87] dl A de / dx (3.6) dx 1 k de / dx όπου dl / dx το παραγόμενο φως ανά μονάδα μήκους των σωματίων της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και de / dx η ανασχετική ισχύς του υλικού. Η σταθερά Α καλείται απόλυτη απόδοση σπινθηρισμού (absolute scintillation efficiency), εξαρτάται από το υλικό σπινθηρισμού και η τιμή της για τα περισσότερα υλικά σπινθηρισμού είναι γνωστή. Η σταθερά k καλείται παράμετρος κορεσμού (saturation parameter) και εξαρτάται από το υλικό σπινθηρισμού αλλά και από το είδος των σωματιδίων της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η γραφική αναπαράσταση της σχέσης του Birk παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.6. Η αύξηση της ενέργειας των σωματίων της προσπίπτουσας ακτινοβολίας έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της ανασχετικής ισχύος του υλικού και συνεπώς περισσότερα μόρια του υλικού διεγείρονται ανά μονάδα μήκους, αυξάνοντας το φως που εκπέμπει το υλικό σπινθηρισμού. Ωστόσο, ο αριθμός των μορίων που μπορούν να διεγερθούν είναι πεπερασμένος και τα διαθέσιμα προς διέγερση μόρια του σπινθηριστή μειώνονται. Αν η ανασχετική ισχύς ξεπεράσει κάποια τιμή, δεν υπάρχουν μόρια του σπινθηριστή για την απορρόφηση επιπλέον ενέργειας και ο σπινθηριστής φτάνει σε κατάσταση κορεσμού. Μετά την άφιξη του σπινθηριστή σε αυτήν την κατάσταση, η αύξηση της προσπίπτουσας ενέργειας δεν οδηγεί σε αύξηση του παραγόμενου φωτός από τον σπινθηριστή (νόμος Birk). Ο συνδιασμός ικανοποιητικής απόδοσης παραγωγής φωτός και των πολύ μικρών χρόνων απόκρισης των πλαστικών σπινθηριστών, επιτρέπει ακρίβεια χρονισμού μικρότερη του ns. Επιπλέον, το ποσοστό του φωτός που εκπέμπεται στην ουρά μπορεί να εξαρτάται από το είδος του σωματίου που διασχίζει τον σπινθηριστή, επιτρέποντας την εφαρμογή της τεχνικής διάκρισης μορφής παλμού (pulse shape discrimination) για την αναγνώριση του διεγείροντος σωματίου. Τα χαρακτηριστικά αυτά σε συνδιασμό με το χαμηλό κόστος και την ευκολία κατασκευής τους στο 57

96 επιθυμητό μέγεθος και σχήμα έχουν καταστήσει ευρεία τη χρήση των πλαστικών σπινθηριστών ως ανιχνευτών σωματίων. Σχήμα 3.6: Αναπαράσταση της σχέσης του Birk σε αυθαίρετες μονάδες. 3.4 Φωτοπολλαπλασιαστές Η μέτρηση των φωτονίων σπινθηρισμού βασίζεται στην ανίχνευσή τους και την παραγωγή ηλεκτρικού σήματος, το οποίο να εμπεριέχει τα χρονικά χαρακτηριστικά (πότε) και τα χαρακτηριστικά που αφορούν την εναποτιθέμενη ενέργεια (πόσα σωμάτια) του αιτίου του σπινθηρισμού. Η χρήση φωτοπολλαπλασιαστών για την καταγραφή αυτών των φωτονίων έχει σημαντικά πλεονεκτήματα. Το μεγάλο κέρδος των φωτοπολλαπλασιαστών ( ) επιτρέπει την καταγραφή των σημάτων με απλές βοηθητικές ηλεκτρονικές διατάξεις χωρίς να απαιτούνται διατάξεις ενίσχυσης του σήματος. Επιπλέον, η πολύ γρήγορη απόκριση των φωτοπολλαπλασιαστών (με χρόνους ανόδου των παλμών ως κλάσματα ns) παρέχει εξαιρετική ακρίβεια χρονισμού των παλμών Αρχή λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών Οι φωτοπολλαπλασιαστές είναι σωλήνες κενού (~10-4 Pa), τα βασικά μέρη των οποίων αποτελούν το παράθυρο εισόδου του φωτός, η φωτοκάθοδος, τα ηλεκτρόδια εστίασης, οι δύνοδοι πολλαπλασιασμού των ηλεκτρονίων και η άνοδος συλλογής των ηλεκτρονίων. Στο Σχήμα 3.7 [88] παρουσιάζεται η σχηματική αναπαράσταση της κατασκευής ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Τα φωτόνια εισέρχονται από το παράθυρο 58

97 εισόδου και προσπίπτουν στην φωτοκάθοδο, όπου παράγονται ηλεκτρόνια (φωτοηλεκτρόνια) μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Τα φωτοηλεκτρόνια επιταχύνονται και εστιάζονται πάνω στην πρώτη δύνοδο όπου πολλαπλασιάζονται με την εκπομπή δευτερευόντων ηλεκτρονίων. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται και στις επόμενες δυνόδους. Τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από την τελευταία δύνοδο, συλλέγονται από την άνοδο και αποτελούν το ηλεκτρικό σήμα εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή. Η εκπομπή ηλεκτρονίων από τη φωτοκάθοδο κατά την πρόσπτωση φωτονίων, περιγράφεται από την εξίσωση E hv (3.7) του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, όπου Ε η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων, hv η ενέργεια των φωτονίων και το έργο εξαγωγής, δηλαδή η ενέργεια που πρέπει να δοθεί σε ένα ηλεκτρόνιο, ώστε να διαφύγει από την επιφάνεια του μετάλλου. Σχήμα 3.7: Σχηματική αναπαράσταση της κατασκευής ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Οι φωτοκάθοδοι διακρίνονται ανάλογα με τον τρόπο εκπομπής των ηλεκτρονίων σε τύπου διάδοσης (transmission mode) και τύπου ανάκλασης (reflection mode). Στην πρώτη περίπτωση η φωτοκάθοδος υλοποιείται συνήθως ως ένα πλακίδιο μετάλλου και τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται σε κατεύθυνση αντίθετη του προσπίπτοντος φωτός. Στη δεύτερη περίπτωση την φωτοκάθοδο αποτελεί λεπτή μεταλλική επίστρωση πάνω σε διαφανές γυάλινο πλακίδιο και τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται στην ίδια κατεύθυνση με το προσπίπτον φως. Ο πρώτος τύπος φωτοκαθόδου χρησιμοποιείται σε φωτοπολλαπλα- 59

98 σιαστές κυλινδρικού σχήματος όπου το φως εισέρχεται μετωπικά από τη μία άκρη του κυλίνδρου, ενώ ο δεύτερος σε φωτοπολλαπλασιαστές στους οποίους το φως εισέρχεται πλευρικά. Σχήμα 3.8: Τροχιές ηλεκτρονίων για τρεις τομές φωτοπολλαπλασιαστών: κυκλικού κλωβού (circular cage), θαλάμου-πλέγματος (box-and-grid) και γραμμικής εστίασης (linear-focused). Η κίνηση των ηλεκτρονίων εντός του φωτοπολλαπλασιαστή εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο καθορίζεται από το σχήμα και τη διάταξη των ηλεκτροδίων και από την τάση που εφαρμόζεται σε αυτά. Τα χαρακτηριστικά αυτά επιλέγονται μετά από επισταμένη προσομοίωση της τροχιάς των ηλεκτρονίων, έτσι ώστε να 60

99 επιτυγχάνεται η αποτελεσματική εστίαση τους στην πρώτη δύνοδο, σε συνδυασμό με το συγκεκριμένο τύπο (μέγεθος και σχήμα) φωτοπολλαπλασιαστή. Η απόδοση συλλογής (collection efficiency) της πρώτης δυνόδου είναι συνήθως 60-90%. Στο Σχήμα 3.8 [88] παρουσιάζονται οι τροχιές των ηλεκτρόνιων για τρεις συνήθεις διατάξεις δυνόδων. Σχήμα 3.9: Ο λόγος δευτερεύουσας εκπομπής συναρτήσει της τάσης επιτάχυνσης των πρωτεύοντων ηλεκτρονίων. Τα φωτοηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο πολλαπλασιάζονται από την πρώτη ως την τελευταία δύνοδο κατά ένα παράγοντα με τιμή από 10 ως 100 περίπου για κάθε δύνοδο, πριν φτάσουν στην άνοδο. Τα κυριότερα υλικά δευτερεύουσας εκπομπής που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή των δυνόδων είναι τα αλκαλικά αντιμονίδια, το οξείδιο του βηρυλλίου (BeO), το οξείδιο του μαγνησίου (MgO), το φωσφίδιο του γαλλίου (GaP) και το φωσφίδιο του γαλλίου αρσενικού (GaAsP). Τα υλικά αυτά επιστρώνονται σε ηλεκτρόδιο-υπόστρωμα από νικέλιο, ανοξείδωτο χάλυβα ή κράμα χαλκού βηρυλλίου. Όταν ένα πρωτεύον ηλεκτρόνιο προσπέσει στην επιφάνεια της δυνόδου, εκπέμπονται δευτερεύοντα ηλεκτρόνια. Ο αριθμός των δευτερευόντων ηλεκτρονίων καλείται λόγος δευτερεύουσας εκπομπής. 61

100 Στο Σχήμα 3.9 [88] παρουσιάζεται ο λόγος δευτερεύουσας εκπομπής για διάφορα υλικά δυνόδων συναρτήσει της τάσης επιτάχυνσης των πρωτεύοντων ηλεκτρονίων. Ιδεατά, το κέρδος ενός φωτοπολλαπλασιαστή n δυνόδων με μέσο λόγο δευτερεύουσας εκπομπής ανά δύνοδο είναι δ n. Φυσικά, οι διάφοροι τύποι δυνόδων (σχήμα και υλικό) παρουσιάζουν διαφορές στο κέρδος, τη χρονική απόκριση και τη γραμμικότητα λειτουργίας. Η άνοδος του φωτοπολλαπλασιαστή αποτελείται από ένα ηλεκτρόδιο με σχήμα ράβδου ή πλακιδίου ή πλέγματος, που σχεδιάζεται με βάση τις τροχιές των ηλεκτρονίων για το συγκεκριμένο φωτοπολλαπλασιαστή. Κατά τη σχεδίαση της ανόδου λαμβάνεται υπόψη η πιθανώς μεγάλη ένταση του ρεύματος εξόδου αλλά και η επίδραση φορτίων χώρου λόγω της διαφοράς δυναμικού ανόδου και τελευταίας δυνόδου Μεγέθη περιγραφής της φασματικής απόκρισης φωτοπολλαπλασιαστών Για την περιγραφή της ευαισθησίας της φωτοκαθόδου, η οποία καθορίζει την απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή στο φως, χρησιμοποιείται το μέγεθος της κβαντικής απόδοσης (quantum efficiency) QE. Η κβαντική απόδοση ορίζεται ως το πηλίκο του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο προς τον αριθμό των φωτονίων που προσπίπτουν στο παράθυρο του φωτοπολλαπλασιαστή. Η κβαντική απόδοση εξαρτάται από το μήκος κύματος των φωτονίων και είναι γενικά μικρότερη από 35%, λόγω των απωλειών ενέργειας κατά την απορρόφηση της ενέργειας των φωτονίων από τα ηλεκτρόνια, κατά την κίνηση των φωτοηλεκτρονίων προς την επιφάνεια του υλικού και κατά τη διαφυγή των φωτοηλεκτρονίων από το φράγμα δυναμικού της επιφάνειας. Επειδή η μέτρηση του ρεύματος της φωτοκαθόδου συναρτήσει της ισχύος του προσπίπτοντος φωτός είναι πιο εύκολη από τη μέτρηση των αριθμών των φωτονίων και των ηλεκτρονίων, συνήθως χρησιμοποιείται το μέγεθος της ευαισθησίας ακτινοβολίας (radiant sensitivity) της φωτοκαθόδου, που ορίζεται ως ο λόγος του ρεύματος της φωτοκαθόδου προς την ισχύ της προσπίπτουσας φωτεινής ακτινοβολίας συγκεκριμένου μήκους κύματος S(mA/W) k I(mA) (W) k (3.8) Η κβαντική απόδοση συνδέεται με την ευαισθησία ακτινοβολίας μέσω της σχέσης e 62

101 124 QE(%) radiant sensitivity (ma/w) (nm) (3.9) όπου λ το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός. Η φασματική απόκριση των φωτοπολλαπλασιαστών αναφέρεται στην καμπύλη που περιγράφει την εξάρτηση της κβαντικής απόδοσης ή της ευαισθησίας ακτινοβολίας από το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός. Η φασματική απόκριση καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά της φωτοκαθόδου (υλικό και πάχος) στα μεγάλα μήκη κύματος και από τα χαρακτηριστικά του παραθύρου εισόδου (που καθορίζουν τη διαπερατότητά του) στα χαμηλά μήκη κύματος. Στο Σχήμα 3.10 [89] παρουσιάζεται η φασματική απόκριση κάποιων τυπικών φωτοκαθόδων (κατασκευασμένων ώστε να παρουσιάζουν καλύτερη ευαισθησία ακτινοβολίας σε συγκεκριμένες περιοχές μηκών κύματος) και υλικών παραθύρων. Σχήμα 3.10: Φασματική απόκριση κάποιων τυπικών φωτοκαθόδων και υλικών παραθύρων Χαρακτηριστικά των φωτοκαθόδων των φωτοπολλαπλασιαστών Στα πλέον χρησιμοποιούμενα υλικά κατασκευής των παραθύρων των φωτοπολλαπλασιαστών περιλαμβάνονται τα λεγόμενα μαλακά γυαλιά (lime glass), τα βορικοπυριτικά γυαλιά (borosilicate glass), τα βορικοπυριτικά γυαλιά που επιτρέπουν τη διέλευση της υπεριώδους ακτινοβολίας (UV glass), τα γυαλιά συντετηγμένου πυριτίου (fused silica) και τα γυαλιά από ζαφείρι (sapphire glass). Για κάθε κατηγορία υπάρχουν αρκετές διαφοροποιήσεις με ελαφρώς διαφορετικά χαρακτηριστικά. Το 63

102 βασικό χαρακτηριστικό που λαμβάνεται υπόψη για τη χρήση των υλικών αυτών ως παραθύρων φωτοπολλαπλασιαστών, είναι η διαπερατότητά τους συναρτήσει του μήκους κύματος, που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.11 [89] και η οποία επηρεάζει τη φασματική απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή. Στον Πίνακα 3.1 [89] παρουσιάζονται συνοπτικά τα χαρακτηριστικά τους. Σχήμα 3.11: Η διαπερατότητα στο φως συναρτήσει του μήκους κύματος για διάφορα υλικά που χρησιμοποιούνται ως παράθυρα φωτοπολλαπλασιαστών. Τύπος γυαλιού Μήκος κύματος αποκοπής 1 (nm) Δείκτης διάθλασης lime glass (400nm) borosilicate glass (400nm) UV glass (400nm) fused silica (400nm) 1.50 (400nm) sapphire (400nm) Πίνακας 3.1: Τύποι υλικών παραθύρων και τα χαρακτηριστικά τους. 1 Το μήκος κύματος αποκοπής ορίζεται ως το μήκος κύματος στο οποίο η διαπερατότητα του υλικού στο φως πέφτει κάτω από 10%. 64

103 Οι φωτοκάθοδοι των φωτοπολλαπλασιαστών κατασκευάζονται είτε από μέταλλα είτε από ημιαγωγούς και το έργο εξαγωγής του υλικού καθορίζει τη φασματική απόκρισή του. Στο Σχήμα 3.12 [90], [91] απεικονίζεται η φασματική απόκριση των αλκαλίων και είναι εμφανής η μετατόπιση προς μεγαλύτερα μήκη κύματος (μικρότερες τιμές συχνότητας και ενέργειας των φωτονίων) με την αύξηση του ατομικού αριθμού. Σχήμα 3.12: Η φασματική απόκριση των αλκαλίων με μετατόπιση αύξηση του μήκους κύματος με την αύξηση του ατομικού αριθμού. Τα αλκαλικά αντιμονίδια αποτελούν τα συνηθέστερα υλικά κατασκευής φωτοκαθόδων. Τα συχνότερα χρησιμοποιούμενα είναι τα διαλκαλικά αντιμονίδια (bialkali, SbKCs) που χρησιμοποιούνται για πηγές φωτός με μήκη κύματος στην περιοχή του μπλε, τα διαλκαλικά αντιμονίδια εκτεταμένα στο πράσινο (green-extended bialkali, GEBA) που είναι περισσότερο ευαίσθητα στην περιοχή του πράσινου, τα διαλκαλικά αντιμονίδια υψηλής θερμοκρασίας (high-temperature bialkali, SbNa 2 K) για εκτεταμένη χρήση σε θερμοκρασίες άνω των 60 C που είναι όμως λιγότερο ευαίσθητα, τα πολυαλκαλικά αντιμονίδια (multialkali, SbNa 2 KCs) που είναι περισσότερο ευαίσθητα από τους διαλκαλικούς τύπους στην περιοχή των 600 με 850nm αλλά παρουσιάζουν μεγαλύτερο θόρυβο, τα πολυαλκαλικά αντιμονίδια 65

104 εκτεταμένα στο κόκκινο (extended-red multialkali, ERMA) με παχύτερη φωτοκάθοδο των οποίων η φασματική απόκριση εκτείνεται ως τα 900nm, τα διαλκαλικά αντιμονίδια με ρουβίδιο (RbCsSb) με καλύτερη απόκριση στην περιοχή του μπλε και το γάλλιοαρσενικό (GaAs) με ευαισθησία κοντά στο υπέρυθρο Χαρακτηριστικά των δυνόδων των φωτοπολλαπλασιαστών Οι τύποι δυνόδων που κατασκευάζονται παρουσιάζουν διαφορετικό κέρδος, χρονική απόκριση, ομοιογένεια και απόδοση συλλογής δευτερευόντων ηλεκτρονίων, ανάλογα με τη δομή τους και τον αριθμό τους. Οι συνηθέστεροι τύποι δυνόδων είναι οι κυκλικού κλωβού (circular-cage), θαλάμου-πλέγματος (box-and-grid), γραμμικής εστίασης (linear-focused), περσίδας (venetian blind), πλέγματος (mesh), μικροκαναλικού πλακιδίου (microchannel plate, MCP), μεταλλικού καναλιού (metal channel) και βομβαρδισμού ηλεκτρονίου (electron bombardment). Όπως αναφέρθηκε ο σχεδιασμός των δυνόδων βασίζεται στις τροχιές των ηλεκτρονίων με σκοπό τον αποτελεσματικό πολλαπλασιασμό τους σε κάθε δύνοδο. Ωστόσο, κάποια ηλεκτρόνια αποκλίνουν των επιθυμητών τροχιών με αποτέλεσμα να μην συμμετέχουν στον πολλαπλασιασμό. Η πιθανότητα τα φωτοηλεκτρόνια να φτάσουν στην ενεργό περιοχή της πρώτης δυνόδου καλείται απόδοση συλλογής (collection efficiency). Παρότι υπάρχουν δευτερεύοντα ηλεκτρόνια που δεν συμμετέχουν στον πολλαπλασιασμό στις επόμενες δυνόδους, η επίδρασή τους είναι μικρότερη σε σχέση με την απόδοση συλλογής της πρώτης δυνόδου. Η απόδοση συλλογής εξαρτάται από τη διαφορά δυναμικού μεταξύ καθόδου και πρώτης δυνόδου και πρακτικά γίνεται 100% για διαφορά δυναμικού 100V. Ο λόγος δευτερεύουσας εκπομπής εξαρτάται από τη διαφορά δυναμικού Ε μεταξύ των δυνόδων και δίνεται από την εξίσωση k a E (3.10) όπου a σταθερά και το k εξαρτάται από τη δομή και το υλικό των δυνόδων με τυπική τιμή Το ρεύμα φωτοηλεκτρονίων I k που εκπέμπονται από την κάθοδο προσπίπτει στην πρώτη άνοδο όπου ρεύμα εκπέμπενται. Ο λόγος δευτερεύουσας εκπομπής 1 είναι I I d1 δευτερευόντων ηλεκτρονίων d1 1 (3.11) Ik 66

105 και ομοίως για τη δύνοδο n I dn n (3.12) Id(n 1) Το ρεύμα I p της ανόδου θα είναι I I (3.13) p k 1 2 n όπου η απόδοση συλλογής. Το γινόμενο 1 2 n καλείται κέρδος G του φωτοπολλαπλασιαστή. Για φωτοπολλαπλασιαστές με 1 και με n δυνόδους που λειτουργούν με διαιρέτη τάση που διαμοιράζει ισόποσα την τάση τροφοδοσίας V, το κέρδος G δίνεται σαν συνάρτησει της τάσης τροφοδοσίας ως kn k n n V kn G (a E ) a A V n 1 (3.14) όπου n kn A a /(n 1), δηλαδή το κέρδος G είναι ανάλογο της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή υψωμένης στη δύναμη kn. Η ποσότητα kn αποτελεί την κλίση της ευθείας που προκύπτει με λογαρίθμηση της παραπάνω σχέσης και η γνώση της επιτρέπει τον υπολογισμό του κέρδους συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας, όταν είναι γνωστό το κέρδος σε συγκεκριμένη τάση τροφοδοσίας. Το κέρδος G καθορίζει το μέγεθος των παλμών που παράγει ο φωτοπολλαπλασιαστής (ύψος και φορτίο) Χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών Οι φωτοπολλαπλασιαστές χαρακτηρίζονται από εξαιρετικά γρήγορη απόκριση στην ανίχνευση φωτός, η οποία καθορίζεται βασικά από το χρόνο μετάβασης (transit time) που απαιτείται ώστε τα φωτοηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο να φτάσουν στην άνοδο μετά τον πολλαπλασιασμό τους, καθώς και από τις χρονικές διαφορές μεταξύ των χρόνων μετάβασης των φωτοηλεκτρονίων οι οποίες καθορίζουν το χρόνο ανόδου, το χρόνο καθόδου και το εύρος των παλμών. Στο Σχήμα 3.13 [88] παρουσιάζεται ο ορισμός των χρόνων μετάβασης, ανόδου και καθόδου. Τα χαρακτηριστικά της χρονικής απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών καθορίζονται από τον τύπο των δυνόδων αλλά και από την τάση τροφοδοσίας. Οι φωτοπολλαπλασιαστές επιδεικνύουν καλή γραμμικότητα στο ρεύμα εξόδου της ανόδου σε μεγάλο εύρος επιπέδων του προσπίπτοντος φωτός, παρέχοντας μεγάλο δυναμικό εύρος μετρήσεων. Ωστόσο, αν το μέγεθος του προσπίπτοντος φωτός είναι πολύ μεγάλο, η έξοδος αποκλίνει από τη γραμμική συμπεριφορά, κυρίως λόγω των 67

106 χαρακτηριστικών γραμμικότητας της ανόδου. Στην περίπτωση που ο φωτοπολλαπλασιαστής χρησιμοποιείται για την καταγραφή παλμών η απόκλιση της ανόδου από τη γραμμικότητα οφείλεται στην επίδραση των φορτίων χώρου και εξαρτάται από τον τύπο των δυνόδων. Σχήμα 3.13: Ορισμός του χρόνου μετάβασης ηλεκτρονίου, του χρόνου ανόδου και του χρόνου καθόδου. Η ομοιογένεια των φωτοπολλαπλασιαστών αναφέρεται στη διακύμανση του σήματος εξόδου συναρτήσει της θέσης της φωτοκαθόδου όπου προσπίπτει το φως. Η ομοιογένεια χειροτερεύει για μεγαλύτερα μήκη κύματος και ειδικά κοντά στο άνω όριο της φασματικής απόκρισης, επειδή για τα μεγάλα μήκη κύματος η ευαισθησία της φωτοκαθόδου εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της επιφάνειας της φωτοκαθόδου και συνεπώς αυξάνονται οι διακυμάνσεις. Γενικά οι φωτοπολλαπλασιαστές στους οποίους το φως εισέρχεται μετωπικά από τη μία πλευρά του φωτοπολλαπλασιαστή παρουσιάζουν καλύτερη ομοιογένεια σε σχέση με αυτούς στους οποίους το φως εισέρχεται πλευρικά. Η σταθερότητα των φωτοπολλαπλασιαστών αναφέρεται στη μεταβολή του σήματος εξόδου με το χρόνο λειτουργίας. Οι μεταβολές που συμβαίνουν σε μικρά χρονικά διαστήματα καλούνται χαρακτηριστικά μετατόπισης (drift characteristics), ενώ οι μεταβολές που παρατηρούνται σε μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα λειτουργίας (πάνω από 10 3 με 10 4 ώρες) καλούνται χαρακτηριστικά ζωής (life characteristics). Η ευαισθησία της φωτοκαθόδου παρουσιάζει καλή σταθερότητα σε μεγάλα χρονικά διαστήματα και συνεπώς τα χαρακτηριστικά μετατόπισης και ζωής οφείλονται κυρίως σε μεταβολές του λόγου δευτερεύουσας εκπομπής. Τα χαρακτηριστικά μετατόπισης γενικά βελτιώνονται με το χρόνο λειτουργίας, δηλαδή οι μεταβολές του σήματος εξόδου είναι μικρότερες. Συνεπώς, για πιο σταθερή λειτουργία ο φωτοπολλαπλασια- 68

107 στής πρέπει να τίθεται σε λειτουργία για κάποιο χρονικό διάστημα πριν τη χρήση του για συλλογή δεδομένων. Σχετικά με τα χαρακτηριστικά ζωής, ο φωτοπολλαπλασιαστής θα πρέπει να βαθμονομείται ανά τακτά, μεγάλα χρονικά διαστήματα για τον προσδιορισμό της επίδρασής τους. Όταν το προσπίπτον φως ή η τάση τροφοδοσίας υπόκεινται βηματικές μεταβολές, ο φωτοπολλαπλασιαστής ενδεχομένως να μην παράγει σήμα εξόδου αντίστοιχο με αυτό της μεταβολής. Το φαινόμενο καλείται υστέρηση και διακρίνεται στην υπερύψωση (overshoot), όπου το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή πρώτα αυξάνεται υπερβολικά και στη συνέχεια σταθεροποιείται και στην υποΰψωση (undershoot), κατά την οποία το σήμα εξόδου μειώνεται περισσότερο από το αναμενόμενο πριν τη σταθεροποίησή του. Σχήμα 3.14: Τυπική καμπύλη του σκοτεινού ρεύματος συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας. Το σκοτεινό ρεύμα (dark current) είναι μικρό ρεύμα που εμφανίζεται στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή ακόμη και όταν αυτός λειτουργεί σε απόλυτο σκοτάδι. Το σκοτεινό ρεύμα οφείλεται στο θερμιονικό θόρυβο από τη φωτοκάθοδο και τις δυνόδους, σε σπινθηρισμό των γυάλινων μερών, σε ρεύματα πεδίων εκπομπής (field 69

108 emission current) και σε ακτινοβολία από ραδιοϊσότοπα που υπάρχουν στα γυάλινα μέρη. Το σκοτεινό ρεύμα εξαρτάται από την τάση τροφοδοσίας, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 3.14 [88]. Στην περιοχή (α) χαμηλών τάσεων τροφοδοσίας το σκοτεινό ρεύμα οφείλεται κυρίως στα ρεύματα διαρροής, στην περιοχή (β) κυριαρχείται από τη θερμιονική εκπομπή και στην περιοχή (γ) υψηλών τάσεων τροφοδοσίας οφείλεται κυρίως στα πεδία εκπομπής και στο σπινθηρισμό των γυάλινων μερών. Ο θερμιονικός θόρυβος είναι σημαντικός στους φωτοπολλαπλασιαστές ακόμη και στις σχετικά χαμηλές θερμοκρασίες δωματίου, λόγω του χαμηλού έργου εξαγωγής των υλικών που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή των φωτοκαθόδων. Επιπλέον, η επίδραση του θερμιονικού θορύβου και συνεπώς και το σκοτεινό ρεύμα αυξάνονται σημαντικά με την αύξηση της θερμοκρασίας. Ο θερμιονικός θόρυβος που οφείλεται στη φωτοκάθοδο αναμένεται να έχει μεγαλύτερη επίδραση στη συνολική ποσότητα του σκοτεινού ρεύματος σε σχέση με τις δυνόδους κυρίως γιατί ο θερμιονικός θόρυβος των δυνόδων (ειδικά των τελευταίων) δεν ενισχύεται μέσω της δευτερεύουσας εκπομπής τόσο όσο της φωτοκαθόδου. Η μελέτη των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών μπορεί να πραγματοποιηθεί με την παραγωγή των κατανομών του ύψους των παλμών και του φορτίου τους, συνήθως με τη χρήση πολυκαναλικού αναλυτή και στη συνέχεια ανάλυσή τους για τον προσδιορισμό των επιθυμητών μεγεθών. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος της καταμέτρησης (counting method), κατά την οποία καταμετρούνται όλοι οι παλμοί που ξεπερνούν συγκεκριμένο επίπεδο τάσης. Στο Σχήμα 3.15 [88] απεικονίζεται τυπική καμπύλη του ρυθμού καταμέτρησης συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή. Η περιοχή στην οποία η καμπύλη καθίσταται σχεδόν οριζόντια καλείται πλατώ (plateau). Στην περιοχή Α, καθώς αυξάνεται η τάση τροφοδοσίας, οι παλμοί μεγαλώνουν με αποτέλεσμα όλο και περισσότεροι παλμοί να ξεπερνούν το επίπεδο τάσης που χρησιμοποιείται για την παραγωγή της καμπύλης. Στην περιοχή Β όλοι οι παλμοί ξεπερνούν το επίπεδο τάσης με αποτέλεσμα αύξηση της τάσης να μην έχει επίδραση στο ρυθμό καταμέτρησης παλμών. Στην περιοχή C της τάσης τροφοδοσίας, οι παλμοί που αντιστοιχούν στο σκοτεινό ρεύμα γίνονται αρκετά μεγάλοι ώστε να ξεπερνούν το επίπεδο τάσης και η αύξηση της τάσης τροφοδοσίας οδηγεί σε μεγαλύτερες τιμές καταμετρούμενων παλμών. Όσο ευρύτερη είναι η περιοχή Β τόσο λιγότερο επηρεάζεται ο ρυθμός καταμέτρησης από διακυμάνσεις του σκοτεινού ρεύματος (π.χ. λόγω θερμοκρασίας). Στο Σχήμα 3.16 [88] απεικονίζεται τυπική 70

109 κατανομή του ύψους των παλμών φωτοπολλαπλασιαστή, ενώ με Α, Β και C υποδεικνύονται οι περιοχές του επιπέδου τάσης, που χρησιμοποιείται για την καταμέτρηση των παλμών, που αντιστοιχούν στις περιοχές Α, B και C στο Σχήμα Τιμές του επιπέδου τάσης στην περιοχή Β αντιστοιχούν στην περιοχή του πλατώ. Σχήμα 3.15: Τυπική καμπύλη του ρυθμού καταμέτρησης παλμών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας με εμφανή την περιοχή οριζοντίωσης (plateau). Σχήμα 3.16: Τυπική κατανομή του ύψους των παλμών φωτοπολλαπλασιαστή. 71

110

111 4 4 Οι ανιχνευτές του HELYCON και το σύστημα λειτουργίας και ελέγχου Στο Εργαστήριο Φυσικής του ΕΑΠ σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν πρωτότυπες ανιχνευτικές διατάξεις για ένα Τηλεσκόπιο Κοσμικών Ακτίνων, το οποίο ανιχνεύει εκτεταμένους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που δημιουργούνται κατά την είσοδο κοσμικών ακτίνων στη γήινη ατμόσφαιρα. Το τηλεσκόπιο κοσμικών ακτίνων HELYCON (HEllenic LYceum Cosmic Observatories Network) [7], σε πλήρη ανάπτυξη, θα αποτελείται από ένα εκτεταμένο δίκτυο ανιχνευτικών σταθμών, εγκατεστημένων στην πλειοψηφία τους σε στέγες σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων (Σχήμα 4.1). Όπως έχει αναφερθεί, η διάμετρος του δίσκου των σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών εκτείνεται σε χιλιάδες μέτρα στην επιφάνεια της γης και, κατά συνέπεια, το δίκτυο των ανιχνευτικών σταθμών του τηλεσκοπίου HELYCON, θα πρέπει να καλύπτει μία εκτεταμένη γεωγραφική περιοχή προκειμένου να συλλεγεί η απαραίτητη πειραματική πληροφορία. Στο Σχήμα 4.2 παρουσιάζονται, ως παράδειγμα, οι θέσεις των σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων στην Πάτρα και υποδεικνύονται οι περιοχές που θα πρέπει να καλύπτουν οι σταθμοί του HELYCON ανάλογα με την ενέργεια των κοσμικών σωματίων που δημιουργούν τους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. Ο συγχρονισμός μεταξύ των διαφορετικών σταθμών σχεδιάστηκε να γίνεται με GPS (Global Positioning System) και εξειδικευμένα ηλεκτρονικά συστήματα. Η πληροφορία που συλλέγει κάθε σταθμός διοχετεύεται σε πραγματικό χρόνο, μέσω του διαδικτύου, στο κεντρικό υπολογιστικό σύστημα του HELYCON, εγκατεστημένο στο Εργαστήριο Φυσικής του ΕΑΠ. Κάθε σταθμός του HELYCON (Σχήμα 4.3) αποτελείται από 3 ή 4 ανιχνευτές σπινθηρισμών σε αποστάσεις της τάξης των 20m μεταξύ τους σε τριγωνικό ή τετραγωνικό σχηματισμό. Κάθε σταθμός συνοδεύεται από τις ηλεκτρονικές διατάξεις σκανδαλισμού και ψηφιοποίησης των δεδομένων και τα ηλεκτρικά κυκλώματα τροφοδοσίας, ελέγχου και απεικόνισης της λειτουργίας τους, που περιγράφονται στα επόμενα. Η ηλεκτρονική διάταξη σκανδαλισμού και ψηφιοποίησης των δεδομένων ελέγχεται από τοπικό ηλεκτρονικό υπολογιστή, μέσω του οποίου πραγματοποιείται και ο έλεγχος και οι ρυθμίσεις λειτουργίας των 73

112 ανιχνευτών, η απεικόνιση της λειτουργίας τους και η αποθήκευση των δεδομένων. Σχήμα 4.1: Οι ανιχνευτικοί σταθμοί του HELYCON εγκαθίστανται σε στέγες σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων και καλύπτουν μία εκτεταμένη γεωγραφική περιοχή. Συγχρονίζονται μεταξύ τους με GPS και στέλνουν τα πειραματικά δεδομένα που συλλέγουν, μέσω του διαδικτύου, σε κεντρικό υπολογιστή που βρίσκεται στο Εργαστήριο Φυσικής του ΕΑΠ. Σχήμα 4.2: Με τους κύκλους παρίστανται οι διαστάσεις των κοσμικών καταιονισμών στην επιφάνεια της γης για κοσμικές ακτίνες μικρής σχετικά ενέργειας (μικρός κύκλος), μέτριας ενέργειας (κοσμικές ακτίνες από έκρηξη υπερ-καινοφανών) και μεγάλης ενέργειας (άγνωστου μέχρι σήμερα μηχανισμού προέλευσης). Τα μπλε τετράγωνα δηλώνουν τις θέσεις των σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων στην πόλη της Πάτρας. 74

113 Σχήμα 4.3: Σχηματική αναπαράσταση ενός ανιχνευτικού σταθμού. Αποτελείται από 3 ή 4 ανιχνευτές σπινθηρισμών, επιφάνειας 1m 2 έκαστος σε απόσταση της τάξης των 20m μεταξύ τους, ηλεκτρονικές διατάξεις για τον έλεγχο και απεικόνιση της λειτουργίας τους και τη λήψη των δεδομένων, GPS και υπολογιστικό σύστημα. Σχήμα 4.4: Η διεύθυνση των καταιονισμών των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα υπολογίζεται από τις χρονικές διαφορές μεταξύ των ηλεκτρικών σημάτων των ανιχνευτών φορτισμένων σωματιδίων. Τα δεδομένα που συλλέγει κάθε σταθμός επεξεργάζονται με εξειδικευμένα πακέτα λογισμικού ανάλυσης για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, όπως η διεύθυνσή τους (Σχήμα 4.4). Από τη συνδυασμένη πληροφορία που συλλέγεται από τους διαφορετικούς ανιχνευτικούς σταθμούς μπορούν να εξαχθούν συμπεράσματα αναφορικά με τις κοσμικές ακτίνες που φτάνουν στη γη, όπως το ενεργειακό τους φάσμα, τις διαστημικές πηγές εκπομπής τους, τους μηχανισμούς 75

114 παραγωγής τους και θα μελετώνται τα κατακλυσμικά φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στο γαλαξία μας αλλά και στο εξωγαλαξιακό χώρο. Τα βασικά μέρη που απαρτίζουν κάθε ανιχνευτή είναι ο σπινθηριστής που αλληλεπιδρά με τα σωμάτια των ατμοσφαιρικών καταιονισμών παράγοντας φωτόνια, οι οπτικές ίνες που συλλέγουν τα φωτόνια και τα μεταφέρουν στον φωτοπολλαπλασιαστή, ο οποίος παράγει το ηλεκτρικό σήμα που οδηγείται στο σύστημα συλλογής δεδομένων. Κάθε ανιχνευτής περιλαμβάνει επίσης ηλεκτρική διάταξη για την τροφοδοσία του φωτοπολλαπλασιαστή καθώς και για τον έλεγχο και την παρακολούθηση της λειτουργίας του. Στις επόμενες παραγράφους αυτού του κεφαλαίου περιγράφονται τα λειτουργικά στοιχεία του HELYCON και δίνονται κατασκευαστικές πληροφορίες. Στα κεφάλαια 5 και 6 περιγράφεται η διαδικασία βαθμονόμησης και αξιολόγησης που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής της διατριβής, ενώ τα κεφάλαια 7-10 περιγράφουν τις λειτουργικές ιδιότητες του ανιχνευτικού συστήματος, τη συλλογή δεδομένων και μεθόδους ανάκτησης των φυσικών χαρακτηριστικών των καταιονισμών με το HELYCON. Σχήμα 4.5: Σχηματική αναπαράσταση ανιχνευτή του HELYCON. 76

115 4.1 Τα βασικά μέρη των ανιχνευτών του HELYCON Οι ανιχνευτές του HELYCON είναι μεγάλοι πλαστικοί σπινθηριστές. Αποτελούνται από ξύλινη βάση διαστάσεων 106cm 152cm με ειδικές αύλακες για την τοποθέτηση των πλακιδίων του υλικού σπινθηρισμού. Η σχηματική αναπαράσταση ενός ανιχνευτή HELYCON παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.5. Οι οπτικές ίνες εισάγονται στις ειδικές αυλακώσεις των πλακιδίων του σπινθηριστή, ενώ τα άλλα άκρα τους συγκεντρώνονται σε ειδικό δακτύλιο που προσαρμόζεται στη θήκη του φωτοπολλαπλασιαστή, έτσι ώστε τα άκρα των οπτικών ινών να εφάπτονται με την φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. Στο μπροστινό μέρος του ανιχνευτή τοποθετούνται ο φωτοπολλαπλασιαστής με τη βάση του εντός ειδικής θήκης για την προστασία του, καθώς και τα ηλεκτρονικά για την παροχή της υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή, τον έλεγχο της τάσης λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή καθώς και την απεικόνιση της τάσης λειτουργίας και τη μέτρηση της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ανιχνευτή Relative Light Output Wavelength (nm) Σχήμα 4.6: Το φάσμα εκπομπής του υλικού σπινθηρισμού SC Το υλικό σπινθηρισμού Tο υλικό σπινθηρισμού που χρησιμοποιείται για την κατασκευή των ανιχνευτών του HELYCON είναι το SC-301 του Protvino [102], το οποίο κατασκευάζεται από 77

116 2 6 5 ν κοκκώδες πολυστυρένιο CH CHC H με προσμίξεις 2% ptp (p-terphenil) και 0.02% POPOP (1,4-bis-2-(5-phenyloxazolyl)-benzene). Το υλικό σπινθηρισμού SC- 301 έχει πυκνότητα g / cm, δείκτη διάθλασης 1.59, μήκος απορρόφησης (absorption length) 25cm, εκπεμπόμενη ποσότητα φωτός 8250φωτόνια /MeV περίπου, ίση με το 55% της αντίστοιχης του ανθρακενίου 1 και χρόνο αποδιέγερσης (decay time) 2.4ns. Στο Σχήμα 4.6 απεικονίζεται το φάσμα εκπομπής του συγκεκριμένου υλικού σπινθηρισμού. Το μέγιστο της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας παρατηρείται σε μήκος κύματος 430nm. Σχήμα 4.7: Τοποθέτηση των πλακιδίων του σπινθηριστή στις 8 σειρές και εντός του ανακλαστικού υλικού. Το υλικό σπινθηρισμού, διαμορφωμένο σε πλακίδια με διαστάσεις 10cm x 12cm x 0.5cm, τοποθετείται σε 8 σειρές των 10 πλακιδίων και σε 2 στρώσεις στην ξύλινη βάση του ανιχνευτή, δημιουργώντας πλαστικό σπινθηριστή επιφάνειας 0.96m 2 και πάχους 1cm. Η διαδικασία τοποθέτησης των πλακιδίων παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.7. Τα πλακίδια του σπινθηριστή διαθέτουν 12 αυλακώσεις (6 σε κάθε πλευρά) στις οποίες 1 Η φωτεινή απόδοση των σπινθηριστών μετράται βάσει της φωτεινής απόδοσης του ανθρακενίου, το οποίο εκπέμπει φωτόνια ανά MeV εναποθείσασας ενέργειας φορτισμένου σωματιδίου που το διαπερνά. 78

117 διοχετεύονται οι οπτικές ίνες. Σε κάθε σειρά πλακιδίων εισάγονται οπτικές ίνες στις 6 αυλακώσεις της πάνω πλευράς του κατώτερου στρώματος πλακιδίων και στις 6 αυλακώσεις της κάτω πλευράς του ανώτερου στρώματος πλακιδίων, ορίζοντας σε 12 τον αριθμό των οπτικών ινών που συλλέγουν τα φωτόνια από κάθε σειρά πλακιδίων και σε 96 το συνολικό αριθμό των οπτικών ινών κάθε ανιχνευτή. Ο τρόπος τοποθέτησης των οπτικών ινών στις σειρές πλακιδίων των ανιχνευτών παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.8. Σχήμα 4.8: Η τοποθέτηση των οπτικών ινών στις σειρές πλακιδίων των ανιχνευτών του HELYCON. Σχήμα 4.9: Η ανακλαστικότητα του Tyvek 4650B συναρτήσει του μήκους κύματος. Οι καμπύλες αντιστοιχούν σε 3 διαφορετικές δειγματοληπτικές περιοχές της επιφάνειας του Tyvek. 79

118 Κάθε σειρά πλακιδίων κατά την τοποθέτησή της στην βάση του ανιχνευτή περικλείεται με λευκό ανακλαστικό υλικό (εκτός της πλευράς εξόδου των οπτικών ινών), ώστε να επιτευχθεί η μεταφορά του μέγιστου δυνατού αριθμού φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή. Το ανακλαστικό υλικό που χρησιμοποιείται είναι Tyvek 4650B [103], η καμπύλη ανακλαστικότητας του οποίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.9, όπως μετρήθηκε από τον τομέα Φυσικής Στερεάς Κατάστασης του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης [104]. Το πάνω μέρος του σπινθηριστή καλύπτεται με ξύλινο κάλυμμα για την προστασία του Οι οπτικές ίνες μετατόπισης μήκους κύματος (WLS) Οι οπτικές ίνες που χρησιμοποιούνται στους ανιχνευτές του HELYCON είναι οι BCF91-A της Bicron [105], οι οποίες είναι οπτικές ίνες μετατόπισης του μήκους κύματος (wavelength-shifting optical fibers - WLS) και μετατοπίζουν φωτεινή ακτινοβολία μπλε χρώματος σε ακτινοβολία πράσινου χρώματος. Οι οπτικές ίνες BCF91-A είναι πολλαπλής επίστρωσης και έχουν διάμετρο 1mm, ενώ το πάχος της πρώτης επίστρωσης είναι 3% της διαμέτρου και της δεύτερης επίστρωσης είναι 1% της διαμέτρου. Το φάσμα εκπομπής και απορρόφησης των οπτικών ινών BCF91-A παρουσιάζονται στο Σχήμα Το μέγιστο της εκπομπής εμφανίζεται σε μήκος κύματος 494nm. Ο χρόνος αποδιέγερσης των ινών (decay time) είναι 12ns, ενώ το μήκος εξασθένισης είναι 3.5m. Οι οπτικές ίνες συλλέγουν τα φωτόνια που παράγονται κατά τη διέλευση σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών διαμέσου του σπινθηριστή και τα μεταβιβάζουν στον φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 4.10: Το φάσμα απορρόφησης και εκπομπής της οπτικής ίνας BCF91-A. 80

119 Μετά την εισαγωγή των οπτικών ινών στις αυλακώσεις των πλακιδίων του σπινθηριστή, τα άκρα τους, που πρόκειται να οδηγήσουν τα φωτόνια στον φωτοπολλαπλασιαστή, συγκεντρώνονται σε ειδικό δακτύλιο και λειαίνονται, σχηματίζοντας επίπεδη επιφάνεια η οποία θα έρθει σε επαφή με τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή (Σχήμα 4.11). Τα μήκη των οπτικών ινών μεταβάλλονται από 125cm για τις ίνες που τοποθετούνται στο κέντρο του ανιχνευτή και βρίσκονται πλησιέστερα στη θέση τοποθέτησης του φωτοπολλαπλασιαστή, ως 170cm για τις οπτικές ίνες που τοποθετούνται στα άκρα του ανιχνευτή. Σχήμα 4.11: Οι οπτικές ίνες εξέρχονται από τον σπινθηριστή και συγκεντρώνονται σε ειδικό δακτύλιο ο οποίος φέρεται σε επαφή με τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή Ο φωτοπολλαπλασιαστής Για τη μετατροπή του φωτεινού σήματος που μεταφέρουν οι οπτικές ίνες σε ηλεκτρικό σήμα, χρησιμοποιείται ο φωτοπολλαπλασιαστής XP1912 της Photonis [92] που περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Πρόκειται για φωτοπολλαπλασιαστή μικρού μεγέθους (διαμέτρου 19mm), με παράθυρο από γυαλί και φωτοκάθοδο διαλκαλικού τύπου (bialkali). Το φασματικό εύρος του είναι nm, με μέγιστη ευαισθησία σε μήκος κύματος 420nm. Ο φωτοπολλαπλασιαστής XP1912 μαζί με το διαιρέτη τάση VD108 (voltage divider) τοποθετούνται, εντός πλαστικής θήκης για την προστασία τους, στο κέντρο του μπροστινού μέρους του ανιχνευτή έτσι ώστε η φωτοκάθοδος να βρίσκεται απέναντι από το δακτύλιο των οπτικών ινών, ο οποίος 81

120 εισάγεται και στερεώνεται στη θήκη του φωτοπολλαπλασιαστή, ώστε η οπτικές ίνες να εφάπτονται στη φωτοκάθοδο. Σχήμα 4.12: Το ηλεκτρικό κύκλωμα τροφοδοσίας και ελέγχου του ανιχνευτή Το ηλεκτρικό κύκλωμα τροφοδοσίας και ελέγχου Δίπλα στη θήκη του φωτοπολλαπλασιαστή (Σχήμα 4.13) τοποθετείται εντός πλαστικής θήκης το ηλεκτρικό κύκλωμα που χρησιμοποιείται για την τροφοδοσία και τον έλεγχο της τάσης λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή, για την απεικόνιση της τάσης και για την καταγραφή της θερμοκρασίας. Το κύκλωμα, που απεικονίζεται στο Σχήμα 4.12, βασίζεται στο τροφοδοτικό υψηλής τάσης και ακρίβειας και μικρού μεγέθους EMCO CA20N [106], η έξοδος του οποίου είναι ρυθμιζόμενη. Το τροφοδοτικό μπορεί να παρέχει τάση εξόδου από 0 ως 2000V, απαιτεί τάση τροφοδοσίας 12V (11.5 ως 15.5V), τάση ελέγχου της υψηλής τάσης εξόδου στην περιοχή των 0 5V, έξοδο 0 5V απεικόνισης της τάση εξόδου, καθώς και βοηθητική έξοδο 5V. Το τροφοδοτικό παρουσιάζει σταθερότητα <0.005%/hour και γραμμικότητα <0.5% για τάσεις εξόδου μεγαλύτερες από 300V, ενώ μπορεί να λειτουργήσει σε θερμοκρασίες από -10 C ως 50 C με εξάρτηση της τάσης εξόδου από τη θερμοκρασία <25ppm/ C. Η χρήση του τροφοδοτικού αυτού επιτρέπει την τροφοδοσία των φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών με την απαιτούμενη υψηλή τάση, ενώ στον ανιχνευτή παρέχεται εξωτερικά τάση τροφοδοσίας 12V. Ο αισθητήρας της θερμοκρασίας τοποθετείται δίπλα στη θήκη του φωτοπολλαπλασιαστή. Πρόκειται για τον αισθητήρα AD 590JH [107] της Analog Devices, ο οποίος παρέχει ρεύμα εξόδου που παρουσιάζει γραμμική εξάρτηση με τη θερμοκρασία 1μA/K και τροφοδοτείται με 82

121 σταθερή τάση μεταξύ 4V και 30V. Ο αισθητήρας μπορεί να μετρήσει θερμοκρασίες στην περιοχή των στο συνολικό εύρος θερμοκρασιών). 55 C ως 150 C, με πολύ καλή γραμμικότητα (απόκλιση 0.3 C Σχήμα 4.13: Η τοποθέτηση της θήκης του φωτοπολλαπλασιαστή και του ηλεκτρικού κυκλώματος τροφοδοσίας και απεικόνισης των ανιχνευτών του HELYCON. Η σχηματική αναπαράσταση του κυκλώματος, το οποίο κατασκευάστηκε στα πλαίσια αυτής της διατριβής, για τις ανάγκες των ανιχνευτών του HELYCON, παρουσιάζεται στο Σχήμα Το ηλεκτρικό κύκλωμα τροφοδοτείται με τάση περίπου +12V (ακροδέκτες +INPUT και INPUT RETURN) από απλό τροφοδοτικό συνεχούς τάσης, ενώ ο έλεγχος της τάσης εξόδου του τροφοδοτικού και συνεπώς της τάσης λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή επιτυγχάνεται μέσω τάσης 0 5V (ακροδέκτες PROGRAMMING INPUT και PROGRAMMING RETURN) που παρέχεται εξωτερικά από τον υπολογιστή. Η απεικόνιση της τάσης εξόδου του τροφοδοτικού πραγματοποιείται μέσω της καταγραφής της εξόδου απεικόνισης του τροφοδοτικού (ακροδέκτης VOLTAGE MONITOR). Για την απεικόνιση της τιμής της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ανιχνευτή, χρησιμοποιείται η βοηθητική έξοδος των 5V του τροφοδοτικού, η οποία συνδέεται με τον αισθητήρα θερμοκρασίας AD 590JH. Σε 83

122 σειρά με τον αισθητήρα συνδέεται αντίσταση 10kOhm και καταγράφεται η τάση στα άκρα της (ακροδέκτες TEMPERATURE MONITOR και TEMPERATURE RETURN). Η τάση στα άκρα της αντίστασης εξαρτάται γραμμικά από την ένταση ρεύματος που παρέχει ο αισθητήρας, η οποία εξαρτάται γραμμικά από την τιμή της θερμοκρασίας. Σχήμα 4.14: Σχηματική αναπαράσταση του ηλεκτρικού κυκλώματος ελέγχου και απεικόνισης της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή και απεικόνισης της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ανιχνευτή. Η γραμμική σχέση τάσης ελέγχου (0 5V) και τάσης εξόδου (0-2000V), η οποία εξαρτάται από το μήκος και το είδος των καλωδίων, προσδιορίζεται πειραματικά για κάθε τροφοδοτικό, πριν χρησιμοποιηθεί σε κάποιον ανιχνευτή. Η διαδικασία βαθμονόμησης των τροφοδοτικών βασίζεται στη μέτρηση με βαθμονομημένο πολύμετρο υψηλής ακρίβειας της τάσης ελέγχου και της αντίστοιχης τάσης εξόδου, σε όλο το εύρος τιμών που λαμβάνουν και κατόπιν στον προσδιορισμό των παραμέτρων της αντίστοιχης ευθείας με προσαρμογή. Στο Σχήμα 4.15 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης για το τροφοδοτικό IKAOVAD με 30m καλώδια τροφοδοσίας και ελέγχου - απεικόνισης. Η διαδικασία έχει πραγματοποιηθεί και για 50m καλώδια τροφοδοσίας και ελέγχου - απεικόνισης χωρίς ουσιαστικές διαφορές στα αποτελέσματα. Παράλληλα, πραγματοποιούνται μετρήσεις βαθμονόμησης της σχέσης μεταξύ της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή και της τάσης απεικόνισης της τάσης εξόδου που παρέχει το τροφοδοτικό. Η τάση τροφοδοσίας συναρτήσει της τάση απεικόνισης παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.16 για το τροφοδοτικό IKAOVAD. 84

123 Σχήμα 4.15: Βαθμονόμηση της σχέσης τάσης ελέγχου και υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή για το τροφοδοτικό IKAOVAD. Σχήμα 4.16: Βαθμονόμηση της σχέσης τάσης απεικόνισης και υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή για το τροφοδοτικό IKAOVAD. Επιπλέον, πραγματοποιείται βαθμονόμηση του κυκλώματος απεικόνισης της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ανιχνευτή. Η διαδικασία έγκειται στη θέρμανση του αισθητήρα και στην παράλληλη μέτρηση της θερμοκρασίας του αισθητήρα με 85

124 θερμοζεύγος και της τάσης απεικόνισης της θερμοκρασίας. Από τα δεδομένα που καταγράφονται για τιμές θερμοκρασίας στην περιοχή των C, προσδιορίζεται η γραμμική σχέση θερμοκρασίας και τάσης απεικόνισης, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.17 για το κύκλωμα μέτρησης της θερμοκρασίας του τροφοδοτικού IKAOVAD, με προσαρμογή των μετρήσεων με ευθεία. Σχήμα 4.17: Βαθμονόμηση κυκλώματος μέτρησης της θερμοκρασίας. Για τη λειτουργία του ανιχνευτή απαιτούνται 3 καλώδια: ένα καλώδιο RG58 που φέρει στον ανιχνευτή την τάση τροφοδοσίας των 12V του τροφοδοτικού, ένα καλώδιο RG58 που μεταφέρει το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή στο σύστημα καταγραφής δεδομένων και ένα καλώδιο UTP (Unshielded Twisted Pair) το οποίο χρησιμοποιείται για τη μεταφορά προς τον ανιχνευτή της τάσης (0 5V) ελέγχου της τάσης λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή και τη μεταφορά από τον ανιχνευτή στο υπολογιστικό σύστημα ελέγχου της τάσης (0 5V) απεικόνισης της τάσης εξόδου του τροφοδοτικού και της τάσης (0 5V) απεικόνισης της θερμοκρασίας του ανιχνευτή. Συνολικά χρησιμοποιούνται πέντε από τα καλώδια του UTP, δύο για τη μεταφορά της τάσης ελέγχου από τον υπολογιστή στο κύκλωμα μέσω των ακροδεκτών PROGRAMMING INPUT και PROGRAMMING RETURN και τρία για τη μεταφορά της τάσης απεικόνισης της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή και της θερμοκρασίας που συνδέονται στους ακροδέκτες VOLTAGE MONITOR, TEMPERATURE 86

125 MONITOR και TEMPERATURE RETURN. Σημειώνεται ότι ο ακροδέκτης TEMPERATURE RETURN χρησιμοποιείται ως γείωση και για τους δύο ακροδέκτες VOLTAGE MONITOR και TEMPERATURE MONITOR. Τέλος, σε κάθε ανιχνευτή εισάγεται ένα LED (HLMP-LB11-FJ000) τοποθετημένο κοντά στο σημείο που οι οπτικές ίνες φθάνουν στον φωτοπολλαπλασιαστή, ώστε να είναι δυνατός ο έλεγχος της λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή και του ανιχνευτή γενικότερα. Σχήμα 4.18: Ηλεκτρομαγνητική θωράκιση των ανιχνευτών του HELYCON με φύλλα αλουμινίου πάχους 0.4mm Οπτική μόνωση και ηλεκτρομαγνητική θωράκιση των ανιχνευτών Μετά την τοποθέτηση των συνιστώντων μερών του ανιχνευτή στην ξύλινη βάση, τα εκτεθειμένα μέρη των οπτικών ινών καλύπτονται με μαύρο χαρτόνι για την προστασία τους και ο ανιχνευτής τυλίγεται με ημίσκληρο αλουμίνιο πάχους 0.4mm για την ηλεκτρομαγνητική θωράκισή του, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα Στα σημεία των ενώσεων των φύλλων αλουμινίου και στο σημείο εξόδου των καλωδίων τοποθετείται μαύρη σιλικόνη για την οπτική μόνωση του ανιχνευτή και η επίτευξή της ελέγχεται με τη λειτουργία του ανιχνευτή σε περιβάλλον με φως και την παρατήρηση 87

126 του σήματός του. Η τοποθέτηση των ανιχνευτών στην τελική θέση λειτουργίας τους πραγματοποιείται εντός ειδικών αδιάβροχων κουτιών (Σχήμα 4.19) για την προστασία των ανιχνευτών από τις καιρικές συνθήκες. Σχήμα 4.19: Η τοποθέτηση των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις πραγματοποιείται εντός ειδικών κουτιών για την προστασία τους από τις περιβαλλοντικές συνθήκες. 4.2 Υλικό και λογισμικό ελέγχου της λειτουργίας των ανιχνευτών Το υλικό ελέγχου και απεικόνισης της λειτουργίας των ανιχνευτών Ο έλεγχος και η απεικόνιση της τάσης λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών καθώς και η απεικόνιση της θερμοκρασίας του ανιχνευτή 2 βασίζεται στην συσκευή πολλαπλών λειτουργιών NI USB-6008 [108] της National Instruments (Σχήμα 4.20). Η συσκευή διαθέτει 8 αναλογικές εισόδους με ψηφιοποίηση 12bit, ρυθμό δειγματοληψίας 10kS/s και εύρος ως 20V, 2 αναλογικές εξόδους με ψηφιοποίηση 12bit και εύρος ως 5V και 12 ψηφιακές γραμμές εισόδου / εξόδου. Η συσκευή συνδέεται με υπολογιστή μέσω θύρας USB. Για τον έλεγχο της τάσης λειτουργίας του ανιχνευτή απαιτείται μία αναλογική έξοδος (0 5V) ενώ για την απεικόνιση της τάσης εξόδου του τροφοδοτικού και της θερμοκρασίας του ανιχνευτή απαιτούνται 2 ζεύγη αναλογικών εισόδων (διαφορά 2 Ο αισθητήρας της θερμοκρασίας βρίσκεται δίπλα στο φωτοπολλαπλασιαστή. 88

127 δυναμικού), συνεπώς η συσκευή μπορεί χρησιμοποιείται για τον έλεγχο 2 ανιχνευτικών διατάξεων. Σχήμα 4.20: Η συσκευή πολλαπλών λειτουργιών που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της τροφοδοσίας και την απεικόνιση της τάσης και της θερμοκρασίας των ανιχνευτών Το λογισμικό ελέγχου και απεικόνισης της λειτουργίας των ανιχνευτών Το λογισμικό που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο και την απεικόνιση της τάσης λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών και την απεικόνιση της θερμοκρασίας έχει αναπτυχθεί, στο πλαίσιο αυτής της διατριβής, σε Borland C++ Builder (Σχήμα 4.21) και χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα των βαθμονομήσεων που αφορούν τη σχέση τάσης ελέγχου και υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή, τη σχέση τάσης απεικόνισης και υψηλής τάσης τροφοδοσίας και της θερμοκρασίας, που περιγράφονται στην παράγραφο Η καρτέλα Settings αφορά ρυθμίσεις του προγράμματος ελέγχου και επιτρέπει τη ρύθμιση του χρόνου ανανέωσης των απεικονίσεων (τιμές και γραφικές παραστάσεις), της μέγιστης επιτρεπτής θερμοκρασίας πριν ενεργοποιηθεί συναγερμός, του αριθμού των τιμών που χρησιμοποιούνται για τις γραφικές παραστάσεις, του χρονικού εύρους των γραφικών παραστάσεων, του χρονικού διαστήματος για βαθμιαία μεταβολή της υψηλής τάσης τροφοδοσίας έως ότου εφαρμοσθεί η τάση λειτουργίας που έχει επιλεγεί. Επίσης, παρέχεται η δυνατότητα αυτόματης απενεργοποίησης του ανιχνευτή αν η 89

128 θερμοκρασία στο εσωτερικό του ξεπεράσει τη θερμοκρασία συναγερμού που έχει οριστεί. Σχήμα 4.21: Το πρόγραμμα ελέγχου και απεικόνισης της τροφοδοσίας και απεικόνισης της θερμοκρασίας των ανιχνευτών Η καρτέλα Hardware αφορά την επιλογή παραμέτρων ελέγχου μέσω της συσκευής ελέγχου και τον προσδιορισμό των αντίστοιχων εισόδων εξόδων της συσκευής ελέγχου που αντιστοιχούν στον επιθυμητό ανιχνευτή, την ταυτότητα του τροφοδοτικού που χρησιμοποιείται στο συγκεκριμένο ανιχνευτή ώστε να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα βαθμονόμησης του συγκεκριμένου τροφοδοτικού και την ταυτότητα του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτή, ώστε να είναι δυνατή η τροφοδοσία του φωτοπολλαπλασιαστή με την τυπική τάση λειτουργίας του (για την επιθυμητή ενίσχυση), στοιχεία που εμπεριέχονται στις βάσεις δεδομένων του λογισμικού ελέγχου. Η καρτέλα Control αφορά την επικοινωνία εντολών ελέγχου, μέσω της οποίας ο χρήστης μπορεί να θέσει σε λειτουργία τον ανιχνευτή οπότε ενεργοποιούνται τα στοιχεία ελέγχου της τάσης. Η υψηλή τάση τροφοδοσίας μπορεί να επιλεγεί να είναι 90

129 είτε η τυπική τάση λειτουργίας του ανιχνευτή (πλήκτρο Default Value), όπως έχει καθοριστεί από τις αντίστοιχες διαδικασίες βαθμονόμησης των ανιχνευτών, είτε οποιαδήποτε άλλη τιμή επιλέγει ο χρήστης. Επιπλέον, υπάρχει δυνατότητα η τάση τροφοδοσίας να εφαρμόζεται ακαριαία ή σταδιακά. Η αύξηση της τάσης τροφοδοσίας μπορεί να παρακολουθείται από την αντίστοιχη ένδειξη της εφαρμοζόμενης υψηλής τάσης που περιλαμβάνεται σ αυτήν την καρτέλα ελέγχου. Μετά από την εκτέλεση των εντολών από το σύστημα ελέγχου, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να ελέγχει τις λειτουργικές παραμέτρους, για όλο το χρονικό διάστημα λειτουργίας του ανιχνευτή, μέσω των διαγραμμάτων χρονικής εξέλιξης που εμφανίζονται στην καρτέλα Monitor, όπως τη χρονική εξέλιξη της υψηλής τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή και της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ανιχνευτή μέσω των αντίστοιχων γραφημάτων. Επιπλέον, υπάρχει ένδειξη της κατάστασης λειτουργίας του ίδιου του συστήματος ελέγχου, π.χ. κατά πόσον ενημερώνεται για τις τιμές της τάσης τροφοδοσίας και της θερμοκρασίας και ένδειξη που ενημερώνει το χρήστη αν η θερμοκρασία υπερβεί τη θερμοκρασία συναγερμού 3. Η χρονική εξέλιξη των τιμών της θερμοκρασίας και της τάσης τροφοδοσίας αποθηκεύεται σε αρχείο. 3 Η θερμοκρασία συναγερμού έχει τεθεί σε 45 C, λαμβάνοντας υπόψη ότι η μέγιστη θερμοκρασία συνεχούς λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών XP1912 είναι 50 C, όσο και η μέγιστη θερμοκρασία ασφαλούς λειτουργίας του τροφοδοτικού υψηλής τάσης. 91

130

131 5 5 Βαθμονόμηση ανιχνευτών HELYCON: φωτοπολλαπλασιαστές Η βαθμονόμηση των ανιχνευτών του HELYCON περιλαμβάνει τρία στάδια: α) τη βαθμονόμηση του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτή, ώστε να προσδιοριστούν τα λειτουργικά χαρακτηριστικά και να επιλεγούν οι βέλτιστες λειτουργικές του παράμετροι, β) η βαθμονόμηση ολόκληρου του ανιχνευτή ώστε να αξιολογηθεί ως προς τη λειτουργία του να ανιχνεύει ελάχιστα ιονίζοντα σωμάτια (Minimum Ionizing Particles MIP, Παράρτημα Α) και σωμάτια ατμοσφαιρικών καταιονισμών και να προσδιοριστούν καμπύλες λειτουργίας που αφορούν κυρίως διορθώσεις στο χρονισμό και γ) τη βαθμονόμηση και το συγχρονισμό του συστήματος των ανιχνευτών που συνιστούν έναν ανιχνευτικό σταθμό. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η συμβολή αυτής της διατριβής αφορά όχι μόνον τη βαθμονόμηση μερικών πρωτότυπων ανιχνευτών αλλά την ανάπτυξη οργανολογίας, λογισμικού και διαδικασίας βαθμονόμησης που αφορά την κατασκευή και εγκατάσταση ανιχνευτικών διατάξεων HELYCON σε μεγάλη κλίμακα. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η διαδικασία βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο αυτής της διατριβής και παρουσιάζονται αποτελέσματα της αξιολόγησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Τα επόμενα στάδια της βαθμονόμησης των ανιχνευτών παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. 5.1 Οι φωτοπολλαπλασιαστές του HELYCON Οι φωτοπολλαπλασιαστές που χρησιμοποιούνται στους ανιχνευτές του HELYCON είναι οι XP1912 της Photonis [92] (Σχήμα 5.1), οι οποίοι έχουν διάμετρο 19mm (3/4 ), ενεργό επιφάνεια 176mm 2 και διαθέτουν 10 δυνόδους γραμμικής εστίασης. Πρόκειται για φωτοπολλαπλασιαστές μικρού μεγέθους, με παράθυρο από γυαλί (lime-glass) με δείκτη διάθλαση 1.54 και φωτοκάθοδο διαλκαλικού τύπου (bialkali). Το φασματικό εύρος των φωτοπολλαπλασιαστών είναι nm, με μέγιστη ευαισθησία σε μήκος κύματος 420nm. Το Σχήμα 5.2 απεικονίζει την κβαντική απόδοση (quantum efficiency) των φωτοπολλαπλασιαστών XP1912. Οι παλμοί της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών XP1912 είναι αρνητικοί με χρόνο ανόδου 2.3ns και χρόνο 93

132 καθόδου 3.5ns. Η τυπική τάση τροφοδοσίας 1 των φωτοπολλαπλασιαστών προτείνεται στα 1100V και το αντίστοιχο κέρδος (gain) στην τυπική τάση τροφοδοσίας είναι περίπου Σχήμα 5.1: Ο φωτοπολλαπλασιαστής XP1912 και οι διαστάσεις του. Σχήμα 5.2: Η κβαντική απόδοση (quantum efficiency) του φωτοπολλαπλασιαστή XP Η τυπική τάση τροφοδοσίας των φωτοπολλαπλασιαστών καθορίζεται από τον κατασκευαστή και για τους φωτοπολλαπλασιαστές XP1912 του HELYCON λαμβάνουν τιμές στην περιοχή των V. 94

133 Στα χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών XP1912 περιλαμβάνονται το μικρό τους μέγεθος, η υψηλή κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου, ο μικρός χρόνος ανόδου και καθόδου των παλμών που παράγουν, ο χαμηλός θερμιονικός θόρυβος, η γραμμικότητα της απόκρισής τους σε μεγάλο δυναμικό εύρος σήματος και η σταθερότητα της απόκρισης για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Η τροφοδοσία των φωτοπολλαπλασιαστών XP1912 πραγματοποιείται με τροφοδοτικό υψηλής τάσης μέσω του διαιρέτη τάσης VD108 [93] της Photonis. Πρόκειται για διαιρέτη τάσης με γειωμένη την άνοδο, ενώ η κάθοδος τροφοδοτείται με την υψηλή τάση ανεστραμμένη (-HV). Ο διαιρέτης τάσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.3, όπου φαίνεται και η σύνδεση των ακροδεκτών (της καθόδου και των δυνόδων) του φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 5.3: Ο διαιρέτης τάσης VD108 και οι ακροδέκτες του (Α άνοδος, Κ κάθοδος, D1-D10 δύνοδοι). 5.2 Βαθμονόμηση των φωτοπολλαπλασιαστών Πριν τη χρήση των φωτοπολλαπλασιαστών στους ανιχνευτές του HELYCON, απαιτείται ο προσδιορισμός των χαρακτηριστικών τους. Το βασικότερο από αυτά είναι ο προσδιορισμός τους ύψους και του φορτίου των παλμών του ανιχνευτή που αντιστοιχούν σε ένα φωτόνιο (single photoelectron, pe). Επιπλέον, απαιτείται ο προσδιορισμός της κλίσης της γραμμικής περιοχής της καμπύλης του κέρδους (gain) συναρτήσει της τάσης λειτουργίας κάθε φωτοπολλαπλασιαστή. Ο προσδιορισμός της κλίσης επιτρέπει τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών των παλμών σε διάφορες 95

134 τάσεις τροφοδοσίας, αν είναι γνωστά σε συγκεκριμένη τάση τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή. Τέλος, απαιτείται μελέτη των χαρακτηριστικών του σκοτεινού ρεύματος (dark current) κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, που οφείλεται κυρίως στη θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων από τη φωτοκάθοδο και τις δυνόδους του φωτοπολλαπλασιαστή για τις τάσεις τροφοδοσίας που χρησιμοποιούνται στους ανιχνευτές του HELYCON. Οι τιμές των χαρακτηριστικών αυτών ποικίλουν για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, παρουσιάζοντας μικρές αλλά υπολογίσιμες διαφορές, οι οποίες οφείλονται στην κατασκευή των φωτοπολλαπλασιαστών και η γνώση τους είναι απαραίτητη για την βαθμονόμηση και τον προσδιορισμό της τάσης λειτουργίας κάθε ενός από τους ανιχνευτές του HELYCON. Ο έλεγχος της γραμμικότητας επιτυγχάνεται πραγματοποιώντας τις μετρήσεις και τον υπολογισμό της κλίσης κάθε φωτοπολλαπλασιαστή με διάφορες εντάσεις προσπίπτοντος φωτός. Επιπλέον, μετρήθηκε ότι οι παλμοί δεν παρουσιάζουν παραμόρφωση για ύψη ως 2.2V, τιμή που αντιστοιχεί σε περίπου 500 MIP στην τυπική τάση τροφοδοσίας. Δεν πραγματοποιούνται μετρήσεις προσδιορισμού της ομοιογένειας του φωτοπολλαπλασιαστή, αλλά αυτή περιλαμβάνεται στις μετρήσεις ομοιογένειας των ανιχνευτών. Όλες οι μετρήσεις πραγματοποιούνται αφού ο φωτοπολλαπλασιαστής παραμείνει για κάποιο χρονικό διάστημα σε συνθήκες λειτουργίας ώστε να σταθεροποιηθούν τα χαρακτηριστικά μετατόπισης. Τέλος, επειδή κατά τη διάρκεια κάθε καταγραφής η τάση τροφοδοσίας παραμένει σταθερή, φαινόμενα υστέρησης λόγω αλλαγών στην τάση τροφοδοσίας δεν υπάρχουν Διάταξη βαθμονόμησης Η σχηματική αναπαράσταση της διάταξης βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.4. Οι φωτοπολλαπλασιαστές τοποθετούνται στο εσωτερικό ξύλινου οπτικά μονωμένου κουτιού (Σχήμα 5.5) μαζί με δίοδο εκπομπής φωτός (LED) HLMP-LB11-FJ000 [94] μπλε χρώματος της Agilent με μέγιστη ένταση στα 467nm. Η σχετική ένταση ακτινοβολίας της διόδου συναρτήσει του μήκους κύματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.6. Το κουτί διαθέτει την απαραίτητη καλωδίωση για τη μεταφορά της υψηλής τάσης στον φωτοπολλαπλασιαστή, της τάσης τροφοδοσίας της φωτοδιόδου και του σήματος του φωτοπολλαπλασιαστή. Η φωτοδίοδος βρίσκεται στο εσωτερικό σωλήνα, στον οποίο είναι δυνατή η τοποθέτηση φίλτρων για τον έλεγχο της έντασης του φωτός που προσπίπτει στον φωτοπολλαπλασιαστή. Επιπλέον, είναι δυνατή η μετακίνηση των βάσεων τοποθέτησης 96

135 τόσο της φωτοδιόδου όσο και του φωτοπολλαπλασιαστή (όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.5), επιτρέποντας μεγαλύτερο έλεγχο της ποσότητας του φωτός που φθάνει στον φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 5.4: Σχηματική αναπαράσταση της διάταξης βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Σχήμα 5.5: Το ξύλινο οπτικά μονωμένο κουτί εντός τοποθετούνται οι φωτοπολλαπλασιαστές (στη βάση δεξιά) και η φωτοδίοδος (στη βάση αριστερά) για τη βαθμονόμησή τους. Η τροφοδοσία του φωτοπολλαπλασιαστή επιτυγχάνεται με τη χρήση του τροφοδοτικού υψηλής τάσης Canberra Model 3002 [95], ενώ της φωτοδιόδου με τη 97

136 χρήση του παλμοδότη NIM Pocket Pulser Model 417 της Phillips Scientific [96]. Ο συγκεκριμένος παλμοδότης παράγει με συχνότητα 10kHz αρνητικούς παλμούς με χρόνο ανόδου 1.5ns, εύρος 6ns και πλάτος περίπου 1V (Σχήμα 5.7). Επειδή, η φωτοδίοδος απαιτεί σήμα τροφοδοσίας θετικό και με πλάτος άνω των 2V, η έξοδος του παλμοδότη οδηγείται στην είσοδο διευκρινιστή (EG & G T121/NL) με αρνητική ρυθμιζόμενου εύρους έξοδο (Σχήμα 5.8). Η έξοδος του διευκρινιστή οδηγείται στη συνέχεια σε στοιχείο μετατροπής τάσης (LeCroy 688AL NIM/TTL Converter [97]), που παράγει θετικούς παλμούς με πλάτος περίπου 2.6V και εύρους περίπου ίσου με το εύρος των παλμών εισόδου (Σχήμα 5.9). Με τον τρόπο αυτό παρέχεται άλλος ένας τρόπος ελέγχου της ποσότητας του φωτός που παράγει η φωτοδίοδος (μέσω της ρύθμισης του εύρους των παλμών του διευκρινιστή), χωρίς να απαιτείται να ανοιχτεί το ξύλινο κουτί. Στην πράξη ο έλεγχος της έντασης του φωτός που προσπίπτει στο φωτοπολλαπλασιαστή, πραγματοποιείται με τη μετακίνηση της φωτοδιόδου πλησιέστερα στο φωτοπολλαπλασιαστή, όταν είναι επιθυμητή μεγαλύτερη ένταση φωτός 2, ενώ για την επίτευξη πολύ μικρών εντάσεων φωτός μειώνεται αντίστοιχα το εύρος των παλμών του διευκρινιστή. Σχήμα 5.6: Η σχετική ένταση ακτινοβολίας της φωτοδιόδου (HLMP-LB11-FJ000) μπλε χρώματος συναρτήσει του μήκους κύματος. 2 Το πλάτος των παλμών του διευκρινιστή διατηρείται σχετικά μικρό ώστε να μην αυξάνεται ο ηλεκτρονικός θόρυβος που περιγράφεται σε επόμενη παράγραφο. 98

137 Σχήμα 5.7: Ο παλμοδότης NIM Pocket Pulser Model 417 και ο παλμός που παράγει (οι κλίμακες του σχήματος είναι 200mV/div και 2ns/div). Σχήμα 5.8: Η ρυθμιζόμενου εύρους (10ns FWHM εδώ) έξοδος του διευκρινιστή με είσοδο τους παλμούς του παλμοδότη ΝΙΜ. 99

138 Η καταγραφή των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών πραγματοποιείται με παλμογράφο (Tektronix 5052B [98]) υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας (5GS / s ) και με τη βοήθεια του προγράμματος καταγραφής δεδομένων του HELYCON (το οποίο περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 9). Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος καταγραφής δεδομένων παρουσιάζεται στο Σχήμα Στο κεντρικό μέρος της διεπαφής εμφανίζονται σε πραγματικό χρόνο οι κατανομές του ύψους και του φορτίου των παλμών που καταγράφονται. Στο Σχήμα 5.11 παρουσιάζεται η καρτέλα εισαγωγής των ρυθμίσεων του προγράμματος και των παραμέτρων της καταγραφής δεδομένων. Στις παραμέτρους περιλαμβάνονται η απόσταση της φωτοδιόδου από τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή και το εύρος του παλμού τροφοδοσίας της φωτοδιόδου, ενώ οι ρυθμίσεις αφορούν το διάστημα ολοκλήρωσης για τον υπολογισμό του φορτίου των παλμών, το διάστημα του παραθύρου ψηφιοποίησης που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της μετατόπισης της μηδενικής στάθμης καθώς και ρυθμίσεις που αφορούν παραμέτρους της λειτουργίας του παλμογράφου. Τα δεδομένα καταγράφονται σε δυαδική μορφή, ενώ κάθε αρχείο δεδομένων περιλαμβάνει πληροφορίες για τη συγκεκριμένη λήψη δεδομένων, όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 9. Σχήμα 5.9: Οι παλμοί τροφοδοσίας της φωτοδιόδου που προκύπτουν με τη χρήση μετατροπέα τάσης με είσοδο την έξοδο του διευκρινιστή. 100

139 Σχήμα 5.10: Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος καταγραφής δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών. Σχήμα 5.11: Ρυθμίσεις που αφορούν την καταγραφή δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών. Ο σκανδαλισμός του παλμογράφου πραγματοποιείται βάσει της εξόδου του διευκρινιστή (Σχήμα 5.8). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η καταγραφή παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών μόνο κατά τον βομβαρδισμό τους με φως από τη φωτοδίοδο. Για κάθε κυματομορφή καταγράφονται 500 σημεία ανά 200ps 1 (5GS / s) και συνεπώς το χρονικό παράθυρο που καταγράφεται (παράθυρο ψηφιοποίησης) είναι 100ns. Η 101

140 θέση του σήματος σκανδαλισμού μπορεί να τεθεί σε οποιοδήποτε σημείο εντός του παραθύρου ψηφιοποίησης. Επιλέχθηκε η τοποθέτησή του στο κέντρο του παραθύρου ψηφιοποίησης, ώστε οι παλμοί των φωτοπολλαπλασιαστών να εμφανίζονται λίγο μετά το μισό του παραθύρου ψηφιοποίησης (Σχήμα 5.12). Η επιλογή αυτή επιτρέπει τη διαλογή των δεδομένων και τον προσδιορισμό της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου, όπως περιγράφεται στις επόμενες παραγράφους, με τη χρήση των πρώτων 30 40ns του παραθύρου ψηφιοποίησης, όπου δεν εμφανίζονται παλμοί φωτοπολλαπλασιαστών. Η σχετική ως προς το σήμα σκανδαλισμού θέση εμφάνισης των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή καθορίζεται από τα μήκη των καλωδίων σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών, τροφοδοσίας της φωτοδιόδου και σκανδαλισμού. Στην περίπτωση των μετρήσεων του σκοτεινού ρεύματος ο σκανδαλισμός πραγματοποιείται βάσει του παλμού του φωτοπολλαπλασιαστή και όταν αυτός ξεπεράσει προκαθορισμένο επίπεδο τάσης. Οι παλμοί έχουν εύρος ως 30 40ns για τις μεγαλύτερες εντάσεις φωτός. Σχήμα 5.12: Το παράθυρο ψηφιοποίησης των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών. Οι παλμοί εμφανίζονται περίπου 50ns μετά το σήμα τροφοδοσίας. Για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των παλμών κάθε φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου, πραγματοποιούνται καταγραφές μεγάλου αριθμού παλμών (τυπικά παλμοί) με τάση τροφοδοσίας 1500V και μεταβάλλοντας το εύρος των παλμών τροφοδοσίας της φωτοδιόδου, μέσω μεταβολής του εύρους των παλμών του διευκρινιστή. Για τον προσδιορισμό της κλίσης 102

141 της γραμμικής περιοχής λειτουργίας κάθε φωτοπολλαπλασιαστή πραγματοποιούνται καταγραφές μεγάλου αριθμού παλμών (τυπικά 80000) για διάφορες τιμές τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή (στη γραμμική περιοχή V ) και για διαφορετικές εντάσεις φωτός (μεταβάλλοντας την απόσταση της φωτοδιόδου από τον φωτοπολλαπλασιαστή). Για κάθε διάταξη καταγραφής δεδομένων (απόσταση φωτοδιόδου από το φωτοπολλαπλασιαστή και εύρος παλμών διευκρινιστή) πραγματοποιείται, επιπλέον, καταγραφή περίπου παλμών με τον φωτοπολλαπλασιαστή καλυμμένο ώστε να μην καταγράφει φωτόνια. Τα δεδομένα αυτά χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου, όπως περιγράφεται σε επόμενη παράγραφο. Το πρόγραμμα καταγράφει δεδομένα με ρυθμό περίπου 350Hz (κάνοντας χρήση της λειτουργίας FastFrame του παλμογράφου 5052Β) και συνεπώς η χρονική διάρκεια για κάθε καταγραφή (ως παλμοί) δεν υπερβαίνει τα 5 λεπτά. 5.3 Ανάλυση σήματος Στο Σχήμα 5.13 παρουσιάζεται σχηματική αναπαράσταση της ακολουθίας βημάτων που αφορούν την επεξεργασία των δεδομένων της διαδικασίας βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Αρχικά, τα δυαδικά δεδομένα μετατρέπονται σε τιμές τάσης και χρόνου. Στη συνέχεια, προσδιορίζεται η μηδενική στάθμη του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου και διορθώνονται αντίστοιχα οι παλμοί. Ακολουθεί η αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών ο οποίος επάγεται στο σήμα των φωτοπολλαπλασιαστών από τα καλώδια τροφοδοσίας της φωτοδιόδου και η επιλογή των δεδομένων που δεν εμφανίζουν αυξημένο RF θόρυβο. Τα δεδομένα ελέγχονται για πιθανή μεταβολή της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου και στη συνέχεια υπολογίζεται το φορτίο και το ύψος κάθε παλμού και παράγονται οι αντίστοιχες κατανομές. Η προσαρμογή των κατανομών του ύψους και του φορτίου των παλμών οδηγεί στις αντίστοιχες μέσες τιμές για τις συγκεκριμένες τάσεις τροφοδοσίας και ποσότητες φωτός. Από τα αποτελέσματα αυτά μπορούν να εξαχθούν τα χαρακτηριστικά των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός ηλεκτρονίου καθώς και η εξάρτησή τους από την τάση τροφοδοσίας. Τα στάδια της επεξεργασίας των δεδομένων περιγράφονται αναλυτικά στις ακόλουθες παραγράφους. Η ανάλυση πραγματοποιείται με τη χρήση του λογισμικού που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής της διατριβής, για τη συστηματική βαθμονόμηση φωτοπολλαπλασιαστών σε μεγάλη κλίμακα. Παράδειγμα χρήσης του λογισμικού και των αποτελεσμάτων που παράγει παρουσιάζεται στο Παράρτημα Β. Το λογισμικό 103

142 βρίσκεται στην αναφορά [99] και στον οπτικό δίσκο που συνοδεύει τη διατριβή αυτή. Σχήμα 5.13: Σχηματική αναπαράσταση της επεξεργασίας των δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών Μετατροπή δεδομένων Στο Σχήμα 5.14 παρουσιάζεται τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή όπως καταγράφεται από τον παλμογράφο. Πρόκειται για παλμό του φωτοπολλαπλασιαστή που έχει ληφθεί με μέτρια ένταση φωτός και τάση τροφοδοσίας 1200V. Ο παλμός καταγράφεται ως σύνολο 500 σημείων που αντιστοιχούν σε χρονικό διάστημα 100ns. Κάθε σημείο αντιστοιχεί σε ένα από τα 256 (8bit ) επίπεδα τάσης. Ο παλμός μετατρέπεται στη συνέχεια σε τιμές τάσεις συναρτήσει χρόνου με τη χρήση των τιμών της κλίμακας τάσης (scale ) και της κατακόρυφης θέσης (offset ) της μηδενικής στάθμης στον παλμογράφο που έχουν καταγραφεί στην κεφαλίδα του αντίστοιχου αρχείου μέσω της σχέσης όπου V V και V bin V V offset scale (5.1) V bin η τιμή της τάσης και το επίπεδο τάσης αντίστοιχα. Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.15 μετά και τη μετατροπή των δυαδικών δεδομένων και την αντιστροφή του παλμού. Η περιοχή που υποδεικνύεται στην αρχή του σχήματος δεν παρουσιάζει παλμούς και χρησιμοποιείται για τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης και τη διαλογή των δεδομένων, όπως περιγράφεται σε επόμενες παραγράφους. 104

143 Σχήμα 5.14: Τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή όπως καταγράφεται από τον παλμογράφο. Ο κατακόρυφος άξονας αντιστοιχεί σε επίπεδο τάσης (256 επίπεδα λόγω της ψηφιοποίησης 8bit), ενώ καταγράφονται 500 σημεία συνολικά. Σχήμα 5.15: Μετατροπή του παλμού του προηγούμενου σχήματος σε τιμές τάσεις συναρτήσει χρόνου και αντιστροφή του. Η περιοχή που υποδεικνύεται στην αρχή του χρονικού παραθύρου δεν περιέχει παλμούς και χρησιμοποιείται για τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης και τη διαλογή των δεδομένων Διόρθωση μηδενικής στάθμης Η μηδενική στάθμη κάθε καναλιού του παλμογράφου παρουσιάζει μικρή μετατόπιση με το χρόνο κυρίως λόγω μεταβολών της θερμοκρασίας. Η μετατόπιση αυτή είναι γενικά μικρή αλλά στις μικρές κλίμακες τάσεις δεν είναι αμελητέα, ειδικά στην περίπτωση των μετρήσεων για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και των οποίων το ύψος είναι σχετικά μικρό (μερικά mv). Πριν τη λήψη των δεδομένων ο παλμογράφος τίθεται σε λειτουργία για 20 λεπτά τουλάχιστον, ώστε να σταθεροποιηθεί η θερμοκρασία του, ενώ 105

144 επιπλέον, διενεργείται μηδενισμός της μετατόπισης της μηδενικής στάθμης των καναλιών με τη χρήση της σχετικής λειτουργίας του παλμογράφου (Signal Path Compensation [98], [100]) και χωρίς σήμα στην είσοδο των καναλιών. Ωστόσο, η μηδενική στάθμη των καναλιών μπορεί να παρουσιάσει μικρή μετατόπιση κατά τη διάρκεια της διαδικασίας λήψης δεδομένων λόγω μεταβολής της θερμοκρασίας. Στη συνέχεια, από το τμήμα στην αρχή του χρονικού παραθύρου που υποδεικνύεται στο Σχήμα 5.15 και στο οποίο δεν αναμένονται παλμοί από τους φωτοπολλαπλασιαστές, προσδιορίζεται η μέση τιμή του σήματος, η οποία στη συνέχεια αφαιρείται από όλα τα σημεία του παλμού. Με αυτό τον τρόπο διορθώνεται πιθανή μικρή μετατόπιση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.16, όπου με μαύρη διακεκομμένη γραμμή εμφανίζεται ο προηγούμενος παλμός, η κόκκινη οριζόντια γραμμή αντιστοιχεί στη μετατόπιση της μηδενικής στάθμης, ενώ η πράσινη συνεχής γραμμή αντιστοιχεί στο διορθωμένο παλμό. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα παλμού η μηδενική στάθμη του αντίστοιχου καναλιού έχει μετατοπιστεί κατά 0.24mV. Σχήμα 5.16: Διόρθωση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου. Με την μαύρη διακεκομμένη γραμμή υποδεικνύεται ο παλμός όπως έχει καταγραφεί από τον παλμογράφο, η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί στη μέση τιμή της μηδενικής στάθμης και η πράσινη συνεχής γραμμή αντιστοιχεί στον παλμό μετά τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης Επιλογή δεδομένων Στο Σχήμα 5.17 παρουσιάζεται τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή (κόκκινη συνεχής γραμμή) και ένας παλμός που εμφανίζει αυξημένο RF θόρυβο (μαύρη 106

145 διακεκομμένη γραμμή). Τέτοιοι παλμοί με αυξημένο RF θόρυβο εμφανίζονται περιστασιακά και για σύντομα χρονικά διαστήματα λόγω ραδιοσημάτων του αστικού περιβάλλοντος. Η απόρριψη των καταγραφών που εμφανίζουν αυξημένο RF θόρυβο πραγματοποιείται με υπολογισμό τoυ πλάτους και της διασποράς του θορύβου στην περιοχή του σήματος όπου δεν εμφανίζονται παλμοί (περιοχή που υποδεικνύεται στην αρχή του χρονικού παραθύρου στο Σχήμα 5.15). Σε αυτό το χρονικό παράθυρο υπολογίζεται η μέση τιμή του σήματος και η διασπορά του (RMS) N 1 μ V (5.2) N i 1 N 1 RMS V μ N i 1 i i (5.3) όπου N ο αριθμός των τιμών του σήματος που έχουν καταγραφεί εντός του συγκεκριμένου χρονικού παραθύρου. Στο Σχήμα 5.18 παρουσιάζεται η κατανομή της RMS τιμής του θορύβου για κάποια καταγραφή δεδομένων. Οι πλειοψηφία των παλμών εμφανίζει θόρυβο με μικρό RMS (κορυφή κοντά στο μηδέν), ενώ περιστασιακά και σε σύντομα χρονικά διαστήματα (ως 1 2s) οι παλμοί που καταγράφονται εμφανίζουν αυξημένο θόρυβο (κορυφή στα δεξιά). Οι παλμοί αυτοί απορρίπτονται και δεν λαμβάνονται υπόψη στα επόμενα βήματα της ανάλυσης των δεδομένων. Σχήμα 5.17: Παλμοί φωτοπολλαπλασιαστή με και χωρίς αυξημένο RF θόρυβο (μαύρη διακεκομμένη και κόκκινη συνεχής γραμμή αντίστοιχα). 107

146 Σχήμα 5.18: Κατανομή του RMS πλάτους του θορύβου για κάποια καταγραφή δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών. Οι περισσότεροι παλμοί (κορυφή κοντά στο μηδέν) εμφανίζουν πολύ μικρό θόρυβο, ωστόσο για μικρά χρονικά διαστήματα το πλάτος του θορύβου αυξάνει αρκετά (κορυφή δεξιά) Αφαίρεση θορύβου ηλεκτρονικών Την κύρια πηγή ηλεκτρονικού θορύβου αποτελεί το σήμα τροφοδοσίας της φωτοδιόδου. Οι παλμοί τροφοδοσίας της φωτοδιόδου επάγουν θόρυβο που συσχετίζεται χρονικά με το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή. Επιπλέον, η στάθμη του επαγόμενου θορύβου μπορεί να παρουσιάσει μικρές μεταβολές με την αλλαγή των σχετικών θέσεων της φωτοδιόδου και του φωτοπολλαπλασιαστή εντός του ξύλινου κουτιού. Η τάση τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή δεν έχει επίδραση στον επαγόμενο θόρυβο. Για την αποτίμηση και την αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου λαμβάνονται μετρήσεις για κάθε διάταξη (απόσταση φωτοδιόδου και φωτοπολλαπλασιαστή και ένταση φωτός) και για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, με τη φωτοκάθοδο των φωτοπολλαπλασιαστών καλυμμένη ώστε να μην δέχεται φωτόνια και τα αντίστοιχα σήματα των φωτοπολλαπλασιαστών να φέρουν μόνο τον επαγόμενο ηλεκτρονικό θόρυβο. Τέτοια σήματα φωτοπολλαπλασιαστών παρουσιάζονται στο Σχήμα Πρόκειται για σήματα του φωτοπολλαπλασιαστή με τη φωτοδίοδο σε απόσταση 24cm από το φωτοπολλαπλασιαστή και το εύρος του παλμού του διευκρινιστή ίσο με 10ns (τυπική τιμή στις διαδικασίες βαθμονόμησης). 108

147 Σχήμα 5.19: Σήματα φωτοπολλαπλασιαστή με καλυμμένη τη φωτοκάθοδο, που φέρουν τον επαγόμενο ηλεκτρονικό θόρυβο. Σχήμα 5.20: Μέση τιμή του ηλεκτρονικού θορύβου που έχει προκύψει από παλμούς. Στο Σχήμα 5.20 παρουσιάζεται η αντίστοιχη μέση τιμή τέτοιων σημάτων στις ίδιες συνθήκες, για τον προσδιορισμό της μέσης τιμής του ηλεκτρονικού θορύβου (έχει πραγματοποιηθεί διόρθωση της μηδενικής στάθμης). Από τα δεδομένα που έχουν ληφθεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου, χρησιμοποιούνται μόνον αυτά που δεν παρουσιάζουν αυξημένο RF θόρυβο, με κριτήριο την RMS τιμή του θορύβου στην αρχική περιοχή του σήματος, στην οποία, όπως φαίνεται στο Σχήμα 109

148 5.20, ο ηλεκτρονικός θόρυβος είναι σχεδόν μηδενικός. Κατανομή της RMS τιμής του θορύβου για δεδομένα που έχουν ληφθεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου, παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.21, όπου η κορυφή δεξιά αντιστοιχεί σε δεδομένα με αυξημένο RF θόρυβο που απορρίπτονται από την ανάλυση. Τυπικά επιλέγονται τα σήματα που παρουσιάζουν RMS τιμή θορύβου ως 0.2mV. Τέλος, στο Σχήμα 5.22 εμφανίζεται παλμός φωτοπολλαπλασιαστή μετά την αφαίρεση και του ηλεκτρονικού θορύβου. Σχήμα 5.21: Κατανομή του RMS πλάτους του θορύβου για κάποια καταγραφή δεδομένων για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου. Η κορυφή αριστερά αντιστοιχεί σε σήματα με μικρό θόρυβο, ενώ η δεύτερη κορυφή αντιστοιχεί σε σήματα με ελαφρώς αυξημένο RF θόρυβο. Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας προσδιορισμού του μέσου ηλεκτρονικού θορύβου, πραγματοποιείται έλεγχος της μετατόπισης της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου λόγω αλλαγής της θερμοκρασίας. Για το σκοπό αυτό από κάθε κυματομορφή των δεδομένων που έχουν καταγραφεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου, αφαιρείται ο μέσος ηλεκτρονικός θόρυβος. Στις κυματομορφές που προκύπτουν υπολογίζεται το φορτίο σε τρεις περιοχές 0 15ns, 15 30ns και ns και παράγονται οι αντίστοιχες κατανομές. Οι κατανομές αυτές, για τα δεδομένα για τον υπολογισμό του ηλεκτρονικού θορύβου που αναφέρθηκε παραπάνω, παρουσιάζονται στο Σχήμα Οι τρεις κατανομές 110

149 παρουσιάζουν μηδενική μέση τιμή, υποδεικνύοντας ότι η μηδενική στάθμη του αντίστοιχου καναλιού δεν μεταβλήθηκε κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. Η κατανομή στην περιοχή ns του παραθύρου ψηφιοποίησης παρουσιάζει μεγαλύτερο εύρος καθώς το φορτίο που υπολογίζεται αντιστοιχεί σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Σχήμα 5.22: Παλμός φωτοπολλαπλασιαστή πριν (μαύρη γραμμή) και μετά (κόκκινη γραμμή) την αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου. Σχήμα 5.23: Κατανομές του φορτίου των κυματομορφών δεδομένων που έχουν ληφθεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου, από τις οποίες έχει αφαιρεθεί η μέση τιμή του ηλεκτρονικού θορύβου, για τρεις περιοχές του παραθύρου ψηφιοποίησης. Η μαύρη συνεχής γραμμή ( ) αντιστοιχεί στην περιοχή ns, η μπλε διακεκομμένη γραμμή ( ) στην περιοχή 15 30ns και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή ( ) στην περιοχή 0 15ns του παραθύρου ψηφιοποίησης. 111

150 Σχήμα 5.24: Ο τελικός παλμός μετά από την αφαίρεση και του ηλεκτρονικού θορύβου όπου υποδεικνύονται οι δύο περιοχές (χωρίς παλμούς φωτοπολλαπλασιαστών) στις οποίες πραγματοποιείται έλεγχος για τη μετακίνηση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού. Σχήμα 5.25: Κατανομές του φορτίου υπολογισμένου στις δύο περιοχές που υποδεικνύονται στο προηγούμενο σχήμα. Αν η μηδενική στάθμη του καναλιού του παλμογράφου παρουσιάσει μικρή μετατόπιση η μέση τιμή των κατανομών αποκλίνει από τη μηδενική τιμή Έλεγχος μετατόπισης μηδενικής στάθμης λόγω αλλαγής της θερμοκρασίας Μετά την ολοκλήρωση της αφαίρεσης του ηλεκτρονικού θορύβου από τις κυματομορφές που έχουν καταγραφεί πραγματοποιείται έλεγχος πιθανής μετατόπισης 112

151 της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιείται υπολογισμός του φορτίου στις δύο περιοχές του παραθύρου ψηφιοποίησης που υποδεικνύονται στο Σχήμα 5.24 και παράγονται οι αντίστοιχες κατανομές για τη συγκεκριμένη καταγραφή δεδομένων. Αν η μηδενική στάθμη έχει μετατοπιστεί οι μέσες τιμές των κατανομών (Σχήμα 5.25) θα αποκλίνουν από τη μηδενική τιμή κατά όπου V Q (5.4) R V η μετατόπιση της μηδενικής στάθμης, το χρονικό εύρος της αντίστοιχης περιοχής και R εισ η αντίσταση εισόδου του παλμογράφου. εισ Σχήμα 5.26: Ο υπολογισμός του ύψους ύψος και του φορτίου των παλμών πραγματοποιείται στην περιοχή εμφάνισης των παλμών στο παράθυρο ψηφιοποίησης Υπολογισμός ύψους και φορτίου παλμών Μετά την επιλογή των δεδομένων, τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης και την αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου, για κάθε παλμό υπολογίζεται το φορτίο και το ύψος των παλμών. Το ύψος του παλμού αποτελεί η μέγιστη τιμή του που έχει καταγραφεί, ενώ ο υπολογισμός του φορτίου του βασίζεται στην ολοκλήρωση του σήματος στην περιοχή εμφάνισης των παλμών (Σχήμα 5.26) N i i (5.5) i 1 A V(t) t όπου N ο αριθμός των σημείων του σήματος στην περιοχή ολοκλήρωσης και t 200ps. Το φορτίο του παλμού υπολογίζεται ως i 113

152 όπου Rεισ A Q (5.6) R 50Ω η αντίσταση εισόδου των καναλιών του παλμογράφου Κατανομές φορτίου και ύψους παλμών Μετά την ολοκλήρωση της επεξεργασίας των παλμών κάποιας καταγραφής δεδομένων (συγκεκριμένης έντασης φωτός και τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή), παράγονται οι κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή. Από τις κατανομές μπορεί να προσδιοριστεί η μέση τιμή του φορτίου και του ύψους των παλμών για τις συγκεκριμένες συνθήκες τάσης τροφοδοσίας και έντασης φωτός. Ο προσδιορισμός των μέσων τιμών πραγματοποιείται με προσαρμογή των κατανομών με gaussian κατανομή. Η προσαρμογή πραγματοποιείται στην περιοχή των κατανομών που αντιστοιχεί σε παλμούς και όχι στην περιοχή που αντιστοιχεί σε θόρυβο (δεν έχουν καταγραφεί παλμοί). εισ Σχήμα 5.27: Κατανομές φορτίου (αριστερά) και ύψους παλμών (δεξιά) για τον φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και πολύ μικρή ένταση φωτός. Η προσαρμογή των κατανομών οδηγεί στη μέση τιμή του φορτίου και του ύψους των παλμών. Στο Σχήμα 5.27 παρουσιάζονται οι κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών για το φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και πολύ μικρή ένταση φωτός. Οι κορυφές στο μηδέν αντιστοιχούν σε θόρυβο δηλαδή σε καταγραφές στις οποίες κανένα φωτόνιο δεν ανιχνεύθηκε από το φωτοπολλαπλασιαστή. Για τον προσδιορισμό της μέσης τιμής του φορτίου και του ύψους των παλμών 114

153 έχει πραγματοποιηθεί προσαρμογή της κατανομής με gaussian κατανομή, στην κορυφή που αντιστοιχεί σε παλμούς. 5.4 Προσδιορισμός του φορτίου και του ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου Ο προσδιορισμός του φορτίου και του ύψους των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών που αντιστοιχούν σε ένα φωτοηλεκτρόνιο, αποτελούν σημαντικό βήμα της διαδικασία βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών πριν την τοποθέτησή τους στους ανιχνευτές, καθώς τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών καθορίζουν τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά των ανιχνευτών στους οποίους τοποθετούνται. Ένας τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.28, σε τάση τροφοδοσίας 1500V. Σχήμα 5.28: Τυπικός παλμός φωτοπολλαπλασιαστή (112998) στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και σε τάση 1500V. Η διαδικασία στηρίζεται στην μείωση της ποσότητας του φωτός που προσπίπτει στη φωτοκάθοδο, η οποία επιτυγχάνεται με την αύξηση της απόστασης του φωτοπολλαπλασιαστή από τη φωτοδίοδο, τη χρήση φίλτρων μείωσης της έντασης στο εμπρόσθιο μέρος του σωλήνα που περιέχει τη φωτοδίοδο καθώς και με τη μείωση του εύρους του παλμού τροφοδοσίας της φωτοδιόδου, έτσι ώστε να καταγραφεί μεγάλος αριθμός σημάτων που να αντιστοιχούν στην καταγραφή ενός φωτονίου, αλλά όσο το δυνατόν λιγότερες καταγραφές που να αντιστοιχούν στην ανίχνευση περισσοτέρων του ενός φωτονίων. Πιο συγκεκριμένα, σε δεδομένη τάση τροφοδοσίας ενός φωτοπολλαπλασιαστή, τα σήματα που καταγράφονται για μέτρια ή μεγάλη ένταση φωτός αντιστοιχούν στην καταγραφή πολλών φωτονίων. Όταν η ένταση του φωτός μειωθεί καταγράφονται 115

154 σήματα που αντιστοιχούν σε λιγότερα φωτόνια και συνεπώς παρουσιάζουν μικρότερο ύψος και φορτίο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι κορυφές των αντίστοιχων κατανομών να εμφανίζονται σε μικρότερες τιμές ύψους παλμών και φορτίου. Αν η ένταση του φωτός μειωθεί αρκετά, η πλειοψηφία των καταγραφόμενων σημάτων (που δεν αντιστοιχούν σε θόρυβο) προκύπτουν από την πρόσπτωση ενός μόνο φωτονίου στη φωτοκάθοδο. Επιπλέον μείωση της έντασης του φωτός θα έχει ως αποτέλεσμα την καταγραφή περισσότερων μηδενικών σημάτων (δεν έχει ανιχνευθεί κανένα φωτόνιο) και συνεπώς το ύψος της κορυφής που αντιστοιχεί στο ένα φωτόνιο, τόσο στην κατανομή του φορτίου όσο και στην κατανομή του ύψους παλμών, θα έχει μειωθεί, αλλά δεν θα έχει αλλάξει η αντίστοιχη τιμή (ύψους ή φορτίου) στην οποία εμφανίζεται η κορυφή. Σχήμα 5.29: Κατανομές φορτίου (αριστερά) και ύψους (δεξιά) παλμών για τον φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και για διάφορες εντάσεις φωτός. Το Σχήμα 5.29 παρουσιάζει τις κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και για διάφορες (από πολύ μεγάλη ως πολύ μικρή) τιμές της έντασης του φωτός. Η φωτοδίοδος έχει τοποθετηθεί σε μεγάλη απόσταση από τον φωτοπολλαπλασιαστή και η ένταση του φωτός ρυθμίζεται με τη μεταβολή του εύρους του παλμού του διευκρινιστή (Σχήμα 5.8) και τελικά του παλμού τροφοδοσίας της φωτοδιόδου (Σχήμα 5.9). Από το Σχήμα 5.29 είναι εμφανής η μετατόπιση της κορυφής της κατανομής προς μικρότερες τιμές με τη μείωση της έντασης του φωτός, καθώς καταγράφονται όλο και λιγότερα φωτόνια. Ωστόσο, στις μικρές εντάσεις φωτός η κορυφή της κατανομής δεν μετατοπίζεται πλέον προς μικρότερες τιμές αλλά μειώνεται το ύψος της, υποδεικνύοντας ότι οι καταγραφές 116

155 αφορούν καταγραφή ενός φωτονίου. Η κορυφή στο μηδέν (εμφανίζεται κομμένη στο σχήμα) αντιστοιχεί στις περιπτώσεις που κανένα φωτόνιο δεν έχει προσπέσει στη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. Στο Σχήμα 5.30 απεικονίζονται οι κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V μόνο για τις μικρές τιμές της έντασης του φωτός, στις οποίες είναι εμφανής η σταθερή τιμή της κορυφής της κατανομής και η μείωση του ύψους της με τη μείωση της έντασης του φωτός. Σχήμα 5.30: Κατανομές φορτίου (αριστερά) και ύψους (δεξιά) παλμών για τον φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V και για διάφορες πολύ μικρές τιμές έντασης φωτός. Η προσαρμογή των κατανομών που παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.29 οδηγεί στις αντίστοιχες μέσες τιμές του φορτίου και του ύψους των παλμών, που παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.31 (φορτίο) και στο Σχήμα 5.32 (ύψος) συναρτήσει της έντασης του φωτός. Η σταθεροποίηση της μέσης τιμής του φορτίου και του ύψους των παλμών είναι εμφανής στις χαμηλές εντάσεις φωτός. Οι αντίστοιχες μέσες τιμές συναρτήσει της έντασης του φωτός, για πολύ μικρές εντάσεις φωτός παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.33 για το φορτίο και στο Σχήμα 5.34 για το ύψος των παλμών. Από τις τιμές αυτές υπολογίζεται η μέση τιμή του φορτίου και του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή που αντιστοιχούν στην καταγραφή ενός φωτονίου και σε τάση τροφοδοσίας 1500V 1 Q pc 1500 και 1 H mv

156 Επιπλέον, η μέση τιμή του φορτίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ενίσχυσης του φωτοπολλαπλασιαστή στη συγκεκριμένη τάση τροφοδοσίας Q G e Σχήμα 5.31: Μέση τιμή του φορτίου των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός. Σχήμα 5.32: Μέση τιμή του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός. Ο προσδιορισμός των μέσων τιμών του φορτίου και του ύψους παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου που περιγράφηκε παραπάνω, βασίζεται σε δεδομένα που έχουν ληφθεί για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή σε συνθήκες πολύ μικρής έντασης φωτός και με τάση τροφοδοσίας 1500V. Η επιλογή μεγάλης τάσης τροφοδοσίας έχει ως αποτέλεσμα οι τιμές του φορτίου και του ύψους παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου να είναι σχετικά μεγάλες και οι αντίστοιχες κορυφές στις κατανομές του φορτίου και του ύψους παλμών να 118

157 μετατοπίζονται προς δεξιά. Αυτό επιτρέπει καλύτερη προσαρμογή των κατανομών (καθώς οι κορυφές που αντιστοιχούν στην καταγραφή ενός φωτονίου και του θορύβου διαχωρίζονται καλύτερα) και συνεπώς πιο ακριβή προσδιορισμό των τιμών του φορτίου και του ύψους παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου. Η αναγωγή σε χαμηλότερες τιμές τάσεις τροφοδοσίας μπορεί να πραγματοποιηθεί βάσει των αποτελεσμάτων της βαθμονόμησης της εξάρτησης της ενίσχυσης του φωτοπολλαπλασιαστή από την τάση τροφοδοσίας (κλίση) που περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. Σχήμα 5.33: Μέση τιμή του φορτίου των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός για πολύ μικρές εντάσεις φωτός. Σχήμα 5.34: Μέση τιμή του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή με τάση τροφοδοσίας 1500V, συναρτήσει της έντασης του φωτός για πολύ μικρές εντάσεις φωτός. Στον Πίνακα 5.1 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές του φορτίου και του ύψους των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και σε τάση τροφοδοσίας 1500V καθώς και η ενίσχυση κάθε φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1500V. 119

158 Αριθμός Τυπική τάση Φορτίο (pc) Ύψος παλμών (mv) Ενίσχυση φωτ/στή τροφοδοσίας (V) Q V G ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Πίνακας 5.1: Μέση τιμή φορτίου και ύψους παλμών των 12 τυπικών φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και ενίσχυση με τάση τροφοδοσίας 1500V. 5.5 Προσδιορισμός της κλίσης Η σχέση μεταξύ της τάσης τροφοδοσίας και του κέρδους (gain) του φωτοπολλαπλασιαστή δίνεται από την εξίσωση (3.14) GV A V όπου Α σταθερά, το k εξαρτάται από τη διάταξη και το υλικό των δυνόδων με τυπική τιμή και n ο αριθμός των δυνόδων του φωτοπολλαπλασιαστή. Η μέση τιμή kn του φορτίο (στα παρακάτω θα αναφέρεται απλώς ως φορτίο) Npe V Q των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή σε κάποια τάση τροφοδοσίας V συνδέεται με την ενίσχυση στη συγκεκριμένη τάση τροφοδοσίας μέσω της σχέσης G V G V Q N N pe V pe e (5.7) όπου N pe ο αριθμός των φωτονίων που ανιχνεύονται από τον φωτοπολλαπλασιαστή (θα αναφέρεται παρακάτω ως αριθμός φωτοηλεκτρονίων) και e το φορτίο του 120

159 ηλεκτρονίου. Με τη χρήση της σχέσης (3.14) η σχέση (5.7) γράφεται και λογαριθμίζοντας N pe V Npe V Q N e A V kn pe (5.8) log Q log(n e A) kn log V (5.9) pe Λόγω κατασκευαστικών διαφορών των φωτοπολλαπλασιαστών η τιμή του k παρουσιάζει μικρές διαφορές μεταξύ τους, καθιστώντας τον προσδιορισμό της ποσότητας kn, δηλαδή της κλίσης της ευθείας που προκύπτει με λογαρίθμηση της παραπάνω σχέσης, απαραίτητο για κάθε ένα φωτοπολλαπλασιαστή. Η γνώση της κλίσης επιτρέπει τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών (ύψος και φορτίο) των παλμών σε κάποια τάση τροφοδοσίας, αν οι τιμές τους είναι γνωστές σε συγκεκριμένη τάση τροφοδοσίας. Με τη χρήση της σχέσης (3.14) στις τάσεις τροφοδοσίας V και V 0 (στην οποία είναι γνωστά τα χαρακτηριστικά των παλμών) και διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει ότι G G V V V V0 0 kn (5.10) και τελικά G V V GV 0 V0 kn (5.11) Αντίστοιχη σχέση προκύπτει και για φορτίο των παλμών από τη σχέση (5.8) Q Npe V N V pe QV 0 V0 kn (5.12) Σχήμα 5.35: Μέσο φορτίο παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή

160 Σχήμα 5.36: Μέσο ύψος παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή Επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία της προηγούμενης παραγράφου, μπορεί να υπολογιστεί το μέσο φορτίο και ύψος των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου για χαμηλότερες τάσεις τροφοδοσίας. Τα αποτελέσματα για τον φωτοπολλαπλασιαστή παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.35 για το φορτίο και στο Σχήμα 5.36 για το ύψος των παλμών. Ο λογάριθμος του φορτίου συναρτήσει του λογαρίθμου της τάσης τροφοδοσίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.37 για το συγκεκριμένο φωτοπολλαπλασιαστή και η προσαρμογή με την ευθεία της σχέσης (5.9) για τον προσδιορισμό της κλίσης δίνει kn Σχήμα 5.37: Λογάριθμος του φορτίου συναρτήσει του λογαρίθμου της τάσης για τον φωτοπολλαπλασιαστή , για μετρήσεις με πολύ μικρή ένταση φωτός (στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου), για μέτρια ένταση φωτός και για μεγάλη ένταση φωτός. 122

161 Ωστόσο, λόγω της πολύ μικρής μέσης τιμής του φορτίου στις χαμηλότερες τάσεις τροφοδοσίας, η προσαρμογή των αντίστοιχων κατανομών είναι δύσκολη και μάλιστα για τάσεις τροφοδοσίας κάτω από περίπου 1100V πρακτικά αδύνατη. Για το λόγο αυτό η διαδικασία της βαθμονόμησης πραγματοποιείται με μεγαλύτερη ένταση φωτός και για τάσεις τροφοδοσίας V με βήμα 100V. Στο Σχήμα 5.38 παρουσιάζεται τυπικός παλμός του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1200V και με μέτρια ένταση φωτός (της τάξης των μερικών φωτοηλεκτρονίων), ενώ στο Σχήμα 5.39 παρουσιάζεται η κατανομή του φορτίου του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1400V και η προσαρμογή της με gaussian. Το φορτίο και το ύψος των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή σε μέτρια ένταση φωτός συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.40 και στο Σχήμα 5.41 αντίστοιχα. Ο λογάριθμος του φορτίου συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.37 και η προσαρμογή με την ευθεία της σχέσης (5.9) δίνει kn Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται για μεγάλη ένταση φωτός, της τάξης των δεκάδων φωτοηλεκτρονίων (τυπικός παλμός παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.42) και ο λογάριθμος του φορτίου συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας παρουσιάζεται επίσης στο Σχήμα Η τιμή της κλίσης που προκύπτει για μεγάλη ένταση φωτός είναι kn Από το Σχήμα 5.37 είναι εμφανές ότι ο σταθερός όρος της ευθείας του λογαρίθμου του φορτίου συναρτήσει του λογαρίθμου της τάσης τροφοδοσίας αυξάνεται με την αύξηση της έντασης του φωτός, όπως αναμένεται και από τη σχέση (5.9), η κλίση ωστόσο της ευθείας παραμένει σταθερή. Σχήμα 5.38: Τυπικός παλμός του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1200V και μέτρια ένταση φωτός. 123

162 Σχήμα 5.39: Κατανομή και προσαρμογή του φορτίου των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1400V και μέτρια ένταση φωτός. Σχήμα 5.40: Μέσο φορτίο παλμών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή και για μέτρια ένταση φωτός. Σχήμα 5.41: Μέσο ύψος παλμών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας για τον φωτοπολλαπλασιαστή και για μέτρια ένταση φωτός. 124

163 Σχήμα 5.42: Τυπικός παλμός του φωτοπολλαπλασιαστή σε τάση τροφοδοσίας 1200V και μεγάλη ένταση φωτός. Τα αποτελέσματα της διαδικασίας βαθμονόμησης για τον προσδιορισμό της σχέσης του φορτίου και της τάσης τροφοδοσίας των φωτοπολλαπλασιαστών παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.43, για μέτρια και μεγάλη ένταση φωτός. Οι τιμές των κλίσεων που προκύπτουν από την προσαρμογή των ευθειών για μέτρια και μεγάλη ένταση φωτός καθώς και η μέση τιμή τους παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.2. Σχήμα 5.43: Τα αποτελέσματα του προσδιορισμού της κλίσης των 12 τυπικών φωτοπολλαπλασιαστών του HELYCON. 125

164 Αριθμός Κλίση (μέτριο Κλίση (Πολύ Κλίση φωτ/στη φως) φως) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± * 7.070± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Πίνακας 5.2: Αποτελέσματα της διαδικασίας υπολογισμού της κλίσης των φωτοπολλαπλασιαστών. Από τα αποτελέσματα που αφορούν την κλίση των φωτοπολλαπλασιαστών, είναι δυνατός ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών των παλμών κάθε φωτοπολλαπλασιαστή (μέσο φορτίο και ύψος) σε οποιαδήποτε τάσης τροφοδοσίας, δεδομένων των χαρακτηριστικών τους σε κάποια τάση τροφοδοσίας, με τη χρήση της σχέσης (5.12). Στον Πίνακα 5.3 παρουσιάζονται το φορτίο και το ύψος των παλμών των 12 τυπικών φωτοπολλαπλασιαστών στην τυπική τάση τροφοδοσίας τους και στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου, με τυπικές τιμές στην περιοχή των 0.065pC και 1.07mV αντίστοιχα. Για την αναγωγή του ύψους των παλμών στην τυπική τάση τροφοδοσίας έχει υποτεθεί ότι σε συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή (ώστε το τυπικό σχήμα των παλμών να μην μεταβάλλεται), το ύψος των παλμών είναι ανάλογο του φορτίου και συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί σχέση αντίστοιχη της σχέσης (5.12) H Npe V N V pe HV 0 V0 kn (5.13) Τέλος, στον ίδιο πίνακα παρουσιάζεται και η ενίσχυση των φωτοπολλαπλασιαστών στην τυπική τάση τροφοδοσίας. 126

165 Αριθμός Τυπική τάση Φορτίο (pc) Ύψος παλμών (mv) Ενίσχυση φωτ/στή τροφοδοσίας (V) Q 1 V typ V 1 V typ G V typ ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Πίνακας 5.3: Μέση τιμή φορτίου και ύψους παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και ενίσχυση σε τυπική τάση τροφοδοσίας Μελέτη χαρακτηριστικών του σκοτεινού ρεύματος Η λειτουργία των ανιχνευτών του HELYCON σε σταθμούς των τριών ή τεσσάρων ανιχνευτών, με σήμα σκανδαλισμού για την καταγραφή των δεδομένων τους, το οποίο προκύπτει με λογική σύμπτωσης, εκμηδενίζει την πιθανότητα καταγραφής παλμών που οφείλονται στο σκοτεινό ρεύμα. Ωστόσο, η μελέτη των χαρακτηριστικών του σκοτεινού ρεύματος είναι απαραίτητη, πριν την τοποθέτηση των φωτοπολλαπλασιαστών στους ανιχνευτές, ώστε να ελεγχθεί ότι οι φωτοπολλαπλασιαστές δεν παρουσιάζουν πολύ υψηλό ρυθμό καταγραφής παλμών σκοτεινού ρεύματος. Οι φωτοπολλαπλασιαστές λειτουργούν σε ενδιάμεσες τιμές τάσης τροφοδοσίας και συνεπώς το σκοτεινό ρεύμα οφείλεται κυρίως στο θερμιονικό θόρυβο. Οι μετρήσεις σκοτεινού ρεύματος που πραγματοποιήθηκαν αφορούν τον προσδιορισμό του ρυθμού καταγραφής παλμών λόγω του σκοτεινού ρεύματος για διάφορες τάσεις τροφοδοσίας και σε θερμοκρασία περιβάλλοντος περίπου 25 C. Ο σκανδαλισμός του παλμογράφου 127

166 πραγματοποιείται βάσει του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών και σε μικρό επίπεδο τάσης (τυπικά 2mV ). Στο Σχήμα 5.44 παρουσιάζεται τυπικός παλμός σκοτεινού ρεύματος του φωτοπολλαπλασιαστή στην τάση λειτουργίας (1163V). Σχήμα 5.44: Τυπικός παλμός σκοτεινού ρεύματος (dark current) στην τάση τροφοδοσίας (φωτοπολλαπλασιαστής , 1163V). Στο Σχήμα 5.45 παρουσιάζονται η κατανομή του ύψους των παλμών του σκοτεινού ρεύματος για τον φωτοπολλαπλασιαστή , για διάφορες τιμές της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή (επίπεδο σκανδαλισμού 2mV ). Στο Σχήμα 5.46 παρουσιάζεται η αντίστοιχη κατανομή του φορτίου των παλμών του σκοτεινού ρεύματος για τον ίδιο φωτοπολλαπλασιαστή για διάφορες τιμές της τάσης τροφοδοσίας. Η κατανομή των παλμών σκοτεινού ρεύματος από τη φωτοκάθοδο είναι όμοια με την κατανομή παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου, επειδή οι παλμοί παράγονται από ένα ηλεκτρόνιο που εκπέμπεται θερμιονικά από τη φωτοκάθοδο. Η κατανομή των παλμών σκοτεινού ρεύματος από τις δυνόδους αναμένεται να παρουσιάζει εκθετική μείωση, επειδή τα ηλεκτρόνια που παράγονται θερμιονικά σε κάθε δύνοδο δίνουν σήμα που ενισχύεται μόνο από τις επόμενες δυνόδους. Από τις κατανομές είναι εμφανής η αυξανόμενη επίδραση του σκοτεινού ρεύματος της φωτοκαθόδου έναντι του σκοτεινού ρεύματος των δυνόδων με την αύξηση της τάσης τροφοδοσίας. Αυτό συμβαίνει γιατί με την αύξηση της τάσης τροφοδοσίας οι παλμοί σκοτεινού ρεύματος της φωτοκαθόδου ενισχύονται από όλες τις δυνόδους, σε αντίθεση με τους παλμούς σκοτεινού ρεύματος των δυνόδων που ενισχύονται μόνο από τις απομένουσες δυνόδους. Επιπλέον, όπως φαίνεται στον Πίνακα 5.4, ο ρυθμός καταγραφής παλμών σκοτεινού ρεύματος αυξάνεται από λίγα Hz για τάσεις τροφοδοσίας στην περιοχή της τυπικής 128

167 τάσης τροφοδοσίας ως περίπου 300Hz για τάση τροφοδοσίας 1300V, που αποτελεί την υψηλότερη τάση τροφοδοσίας των ανιχνευτών του HELYCON. Οι μετρήσεις έχουν πραγματοποιηθεί με τη λειτουργία Waveform Count του παλμογράφου σε θερμοκρασία 25 C θερμοκρασίας. περίπου και είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες στη μεταβολή της Σχήμα 5.45: Κατανομές του ύψους των παλμών του σκοτεινού ρεύματος του φωτοπολλαπλασιαστή για διάφορες τάσεις τροφοδοσίας με επίπεδο σκανδαλισμού στα 2mV. Σχήμα 5.46: Κατανομές του φορτίου των παλμών του σκοτεινού ρεύματος του φωτοπολλαπλασιαστή για διάφορες τάσεις τροφοδοσίας και με επίπεδο σκανδαλισμού στα 2mV. 129

168 Αριθμός φωτ/στή Τυπική τάση τροφοδοσίας Συχνότητα καταγραφής παλμών σκοτεινού ρεύματος (V) 1100V 1200V 1300V < < Πίνακας 5.4: Ρυθμοί καταγραφής παλμών σκοτεινού ρεύματος των 12 τυπικών φωτοπολλαπλασιαστών συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας. 130

169 6 6 Βαθμονόμηση των ανιχνευτών του HELYCON Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφονται οι οργανολογικές διατάξεις, οι μέθοδοι και το λογισμικό που αναπτύχθηκε για τη βαθμονόμηση και αξιολόγηση ανιχνευτικών διατάξεων πριν και κατά την εγκατάστασή τους. Η βαθμονόμηση των ανιχνευτών του HELYCON περιλαμβάνει τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της απόκρισής τους σε ελάχιστα ιονίζοντα σωμάτια (MIP), καθώς και της επιφανειακής ομοιογένειάς τους, δηλαδή της εξάρτησης των χαρακτηριστικών των κυματομορφών των φωτοπολλαπλασιαστών, καθώς ο ανιχνευτής σκανδαλίζεται από MIP, από τη θέση του σημείου της επιφάνειάς του στην οποία προσέπεσε το σωμάτιο. Όσον αφορά την τοποθέτηση των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις τους, επειδή απαιτείται η χρήση καλωδίων σήματος μεγάλου μήκους (30m ή 50m) πραγματοποιούνται μετρήσεις προσδιορισμού της επίδρασης του μήκους των καλωδίων σήματος στο ύψος και το φορτίο των καταγραφόμενων παλμών. Οι μετρήσεις επίδρασης του μήκους των καλωδίων επιτρέπει, επιπλέον, τον προσδιορισμό της τάσης λειτουργίας κάθε ανιχνευτή, έτσι ώστε με συγκεκριμένο μήκος καλωδίου, οι καταγραφόμενοι παλμοί, που αντιστοιχούν σε MIP, να παρουσιάζουν την ίδια μέση τιμή ύψους. Η επιλογή τιμών τάσης τροφοδοσίας των ανιχνευτών που οδηγούν σε ίδιες μέσες τιμές ύψους παλμών επιβάλλεται από την Τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι (ToT, κεφάλαιο 10) που θα χρησιμοποιηθεί για την καταγραφή των δεδομένων, η οποία βασίζεται στο ύψος των παλμών. Όπως ήδη αναφέρθηκε, για κάθε ομάδα 3 ή 4 ανιχνευτών που θα αποτελέσουν ένα σταθμό του HELYCON, πραγματοποιούνται μετρήσεις χρονισμού μεταξύ των ανιχνευτών του σταθμού αλλά και της εξάρτησης της ακρίβειας και των συστηματικών σφαλμάτων του καταγραφόμενου χρόνου από το ύψος των παλμών. Τα αποτελέσματα των διαδικασιών βαθμονόμησης συγκρίνονται με προβλέψεις του λογισμικού προσομοίωσης των ανιχνευτών (κεφάλαιο 8), αλλά και μεταξύ των διαφορετικών ανιχνευτών για τον έλεγχο της ορθής λειτουργίας τους και την εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τα χαρακτηριστικά, τη λειτουργία και την απόδοσή τους. 131

170 Η ανάλυση των δεδομένων βαθμονόμησης των ανιχνευτών του HELYCON πραγματοποιείται με τη χρήση του λογισμικού που έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια αυτής της διατριβής, για τη βαθμονόμηση ανιχνευτών σε μεγάλη κλίμακα και το οποίο βρίσκεται στην αναφορά [101] και στον οπτικό δίσκο που συνοδεύει τη διατριβή. Παράδειγμα χρήσης του λογισμικού και των αποτελεσμάτων που παράγει παρουσιάζεται στο Παράρτημα Γ. 6.1 Διάταξη βαθμονόμησης Ανάλογα με τις λειτουργικές παραμέτρους που αξιολογούνται ή βελτιστοποιούνται, χρησιμοποιούνται διαφορετικές διατάξεις βαθμονόμησης των ανιχνευτών. Οι διατάξεις αυτές περιγράφονται αναλυτικά στις αντίστοιχες παραγράφους. Επιπλέον, των ανιχνευτών του HELYCON, στις διαδικασίες βαθμονόμησης χρησιμοποιείται και ζεύγος μικρών ανιχνευτών σπινθηρισμού με ενεργό επιφάνεια περίπου 5cm 10cm και πάχος 1cm. Οι δύο μικροί ανιχνευτές τοποθετούνται έτσι ώστε οι επιφάνειες των σπινθηριστών τους να βρίσκονται η μία πάνω από την άλλη και ανάμεσα στους σπινθηριστές τοποθετούνται πλάκες μολύβδου συνολικού πάχους περίπου 10cm. Το ζεύγος των μικρών ανιχνευτών καλείται στα παρακάτω οδοσκόπιο και η χρήση του αποσκοπεί στην επιλογή των γεγονότων που προέρχονται από ελάχιστα ιονίζοντα σωμάτια 1. Η επιλογή αυτή βασίζεται στη δυνατότητα των μιονίων να διαπεράσουν τις πλάκες μολύβδου, σε αντίθεση με τα ηλεκτρόνια και τα φωτόνια. Τοποθετώντας το οδοσκόπιο σε συγκεκριμένες θέσεις πάνω στους ανιχνευτές και χρησιμοποιώντας τα σήματα των δύο μικρών ανιχνευτών του οδοσκοπίου σε χρονική σύμπτωση για το σκανδαλισμό του συστήματος καταγραφής δεδομένων, είναι δυνατή η καταγραφή δεδομένων που αφορούν τη διέλευση μιονίων από τις συγκεκριμένες θέσεις των ανιχνευτών. Η καταγραφή των δεδομένων των ανιχνευτών κατά τις διαδικασίες βαθμονόμησής τους, πραγματοποιείται με τη χρήση παλμογράφων υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας (2.5Gs/s και 5GS/s) και συγκεκριμένα των TDS 5052 [98], TDS 3052B [134] και DPO 4054 [135] της Tektronix. Το λογισμικό λήψης και αποθήκευσης δεδομένων του HELYCON (κεφάλαιο 8) χρησιμοποιείται για τον έλεγχο και την παρακολούθηση της διαδικασίας, την παραγωγή σε πραγματικό χρόνο των κατανομών του φορτίου και του 1 Στην περίπτωση των ανιχνευτών του HELYCON, τα ελάχιστα ιονίζοντα σωμάτια είναι μιόνια με σχετικιστικές ταχύτητες και στα παρακάτω θα καλούνται απλώς μιόνια. 132

171 ύψους των παλμών και την αποθήκευση των δεδομένων που καταγράφουν οι παλμογράφοι. Οι κατανομές που παράγονται με γρήγορη ανάλυση των δεδομένων από το λογισμικού πραγματικού χρόνου, επιτρέπουν την εξαγωγή γρήγορων συμπερασμάτων, ενώ παράλληλα όλα τα δεδομένα είναι διαθέσιμα για περαιτέρω λεπτομερή ανάλυση. Ο σκανδαλισμός των παλμογράφων για την καταγραφή δεδομένων πραγματοποιείται είτε βάσει του σήματος κάποιου εκ των ανιχνευτών, είτε βάσει λογικής σύμπτωσης. Οι παλμοί σύμπτωσης παράγονται με τη χρήση διευκρινιστή (LRS Model 621CL Quad Discriminator LeCroy), στις εισόδους του οποίου συνδέονται σήματα ανιχνευτών ή τα δύο σήματα των μικρών ανιχνευτών του οδοσκοπίου και ο οποίος δίνει στις αντίστοιχες εξόδους τετραγωνικούς παλμούς ρυθμιζόμενου χρονικού εύρους, αν στα σήματα εισόδου ανιχνευθεί παλμός ύψους μεγαλύτερου από την προκαθορισμένη τιμή. Στη συνέχεια οι έξοδοι του διευκρινιστή συνδέονται σε στοιχείο λογικής συμπτώσεων (LRS Model 622C Quad Coincidence LeCroy) και τελικά παράγεται ένας τετραγωνικός παλμός που αντιστοιχεί στην σχεδόν ταυτόχρονη καταγραφή παλμών από 2 ή περισσότερους ανιχνευτές ή από τους δύο μικρούς ανιχνευτές του οδοσκοπίου. 6.2 Προσδιορισμός των χαρακτηριστικών της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON Αυτή η διαδικασία βαθμονόμησης αποσκοπεί στον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της απόκρισης των ανιχνευτών στη διέλευση μιονίων. Τα χαρακτηριστικά αυτά αφορούν το φορτίο και το ύψος των παλμών που παράγουν οι ανιχνευτές και την ακρίβεια (resolution) μέτρησης του χρόνου άφιξης 2 των μιονίων στους ανιχνευτές. Το φορτίο και το ύψος των παλμών είναι ανάλογο του αριθμού των φωτονίων σπινθηρισμού που φτάνουν στο φωτοπολλαπλασιαστή κατά τη διέλευση των μιονίων. Ωστόσο, ο αριθμός των φωτονίων που φτάνουν στον φωτοπολλαπλασιαστή από τα διάφορα σημεία της επιφάνειας του σπινθηριστή παρουσιάζει διακυμάνσεις ανάλογα με το σημείο παραγωγής τους. Η διαφορά αυτή οφείλεται στο διαφορετικό 2 Ο χρόνος άφιξης ορίζεται ως η χρονική στιγμή που ο παλμός του ανιχνευτή ξεπερνά προκαθορισμένο επίπεδο τάσης, με τυπική τιμή 1.5mV. Το επίπεδο τάσης ορίζεται κατά το δυνατόν χαμηλότερα και ανάλογα με την κλίμακα τάσης που χρησιμοποιείται στο αντίστοιχο κανάλι εισόδου του παλμογράφου. Μεγαλύτερες κλίμακες τάσης παρουσιάζουν ελαφρώς περισσότερο θόρυβο και το επίπεδο τάσης ορίζεται λίγο ψηλότερα. 133

172 μήκος που διανύουν τα φωτόνια στις οπτικές ίνες (μήκος εξασθένησης 3.5m), στην καμπυλότητα των οπτικών ινών, η οποία είναι σημαντική για τις οπτικές ίνες που τοποθετούνται στα άκρα του ανιχνευτή και στο πεπερασμένο μέγεθος του ανιχνευτή. Επιπλέον, πολύ μικρή επίδραση έχει και η ομοιογένεια της φωτοκαθόδου του φωτοπολλαπλασιαστή (κεφάλαιο 4). Ο προσδιορισμός της ομοιογένειας της απόκρισης των ανιχνευτών (παρακάτω θα καλείται ομοιογένεια των ανιχνευτών) αποτελεί επιπλέον στόχο αυτής της διαδικασίας βαθμονόμησης. Η διαδικασία βαθμονόμησης των χαρακτηριστικών της απόκρισης και της ομοιογένειας των ανιχνευτών πραγματοποιείται με τάσεις τροφοδοσίας ίσες με τις τάσεις τροφοδοσίας των αντίστοιχων φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών, που καθορίστηκαν κατά τη βαθμονόμηση κάθε φωτοπολλαπλασιαστή (στα επόμενα τυπική τάση τροφοδοσίας). Σχήμα 6.1: Η αρίθμηση των εννέα θέσεων, που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ομοιογένειας, επί της επιφάνειας των ανιχνευτών. Για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της απόκρισης κάθε ανιχνευτή και της ομοιογένειάς του, συλλέγεται μεγάλο πλήθος δεδομένων (παλμών), παράγονται οι κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών και προσδιορίζονται οι μέσες τιμές αυτών για μιόνια που διέρχονται από κάθε μία από τις 9 (3x3) περιοχές στις οποίες χωρίζεται η επιφάνεια του ανιχνευτή (Σχήμα 6.1). Η διασφάλιση της συλλογής παλμών που αντιστοιχούν σε μιόνια που διέρχονται από τις συγκεκριμένες περιοχές κάθε φορά, επιτυγχάνεται με τη χρήση του οδοσκοπίου, το οποίο τοποθετείται έτσι ώστε οι επιφάνειες των σπινθηριστών των δύο μικρών ανιχνευτών του οδοσκοπίου να 134

173 βρίσκονται ακριβώς πάνω από το κέντρο της εκάστοτε περιοχής. Οι δύο μικροί ανιχνευτές του οδοσκοπίου τροφοδοτούνται με υψηλή τάσης τροφοδοσίας 1950V (με τη χρήση του τροφοδοτικού CANBERRA Model 3002), έτσι ώστε το ύψος των παλμών τους να είναι μεγάλο και ο διευκρινιστής να μπορεί να ανιχνεύσει περισσότερους παλμούς μιονίων, καθώς το ελάχιστο ύψος παλμών που ανιχνεύει είναι 30mV. Το εύρος των παλμών του διευκρινιστή ρυθμίζεται σε 15ns. Η πιθανότητα να υπάρξει σήμα σκανδαλισμού λόγω παλμών σκοτεινού ρεύματος των μικρών ανιχνευτών είναι πρακτικά μηδενική, καθώς ο ρυθμός παλμών σκοτεινού ρεύματος των μικρών ανιχνευτών είναι της τάξης των 500Hz. Σχήμα 6.2: Διάταξη βαθμονόμησης για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών και της ομοιογένειας των ανιχνευτών. Η διάταξη βαθμονόμησης παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.2. Τα σήματα των δύο ανιχνευτών του οδοσκοπίου οδηγούνται στο διευκρινιστή και οι δύο έξοδοι του διευκρινιστή στο στοιχείο λογικής σύμπτωσης, η έξοδος του οποίου οδηγείται στον παλμογράφο ώστε να αποτελέσει το σήμα σκανδαλισμού. Η τοποθέτηση των ανιχνευτών HELYCON, κάτω από το οδοσκόπιο μιονίων, με αντίθετο προσανατολισμό όσον αφορά τη θέση των φωτοπολλαπλασιαστών τους, αποσκοπεί στον προσδιορισμό της ακρίβειας μέτρησης του χρόνου άφιξης των μιονίων που αναλύεται παρακάτω. Η καταγραφή των δεδομένων πραγματοποιείται με καλώδια σήματος μικρού μήκους (10ns ). Στο Σχήμα 6.3 παρουσιάζεται η τοποθέτηση του οδοσκοπίου πάνω σε ζεύγος ανιχνευτών (κεντρική θέση) για τις ανάγκες της συγκεκριμένης βαθμονόμησης. 135

174 Σχήμα 6.3: Η τοποθέτηση του οδοσκοπίου επί ζεύγους ανιχνευτών για τη βαθμονόμηση των χαρακτηριστικών απόκρισης και της ομογένειας των ανιχνευτών Καταγραφή και ανάλυση δεδομένων Όπως αναφέρθηκε, οι ανιχνευτές τροφοδοτούνται με τάση ίση με την τυπική τάση τροφοδοσίας των αντίστοιχων φωτοπολλαπλασιαστών και συλλέγονται δεδομένα για κάθε μία από τις 9 θέσεις της επιφάνειας του σπινθηριστή. Το λογισμικό λήψης δεδομένων (κεφάλαιο 8) παρέχει τη δυνατότητα καθορισμού των παραμέτρων των μετρήσεων, ώστε να συλλεγούν 4000 παλμοί για κάθε θέση του οδοσκοπίου. Το παράθυρο ψηφιοποίησης του παλμογράφου (ο οποίος χρησιμοποιείται για την ψηφιοποίηση των κυματομορφών) έχει εύρος 200ns. Η σχετική θέση του σήματος σκανδαλισμού, εντός του παραθύρου ψηφιοποίησης, επιλέγεται με κατάλληλο χρονισμό (δηλαδή σχετικά μακρύτερα καλώδια σήματος για τους ανιχνευτές HELYCON), ώστε τα πρώτα 40ns του παραθύρου ψηφιοποίησης να είναι κενά παλμών, ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της μετατόπισης της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου και την επιλογή των δεδομένων (βάσει της στάθμης του θορύβου). Κάθε ψηφιοποιημένη κυματομορφή υπόκειται στη διαδικασία ανάλυσης και διόρθωσης που έχει περιγραφεί στο κεφάλαιο 5 (βαθμονόμηση φωτοπολλαπλασια- 136

175 στών). Τα δυαδικά δεδομένα μετατρέπονται σε τιμές τάσεις χρόνου, αντιστρέφονται και προσδιορίζεται η μετατόπιση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου, η οποία στη συνέχεια αφαιρείται από τον παλμό. Ένας τυπικός παλμός ανιχνευτή (από την κεντρική θέση 5 του ανιχνευτή 7), παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.4 (μαύρο χρώμα). Στο ίδιο σχήμα παρουσιάζεται η μετατόπιση της μηδενικής στάθμης (κόκκινη διακεκομμένη γραμμή), όπως προσδιορίστηκε από την ανάλυση, και ο διορθωμένος παλμός (πράσινο χρώμα). Σχήμα 6.4: Τυπικός παλμός ανιχνευτή που αντιστοιχεί στην καταγραφή ενός μιονίου. Με μαύρο χρώμα εμφανίζεται ο παλμός όπως προκύπτει από την μετατροπή των δυαδικών δεδομένων, με την κόκκινη διακεκομμένη γραμμή υποδεικνύεται η μετατόπιση της μηδενικής στάθμης και η πράσινη γραμμή αντιστοιχεί στον παλμό μετά τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης. Στη συνέχεια, όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 5, υπολογίζεται η μέση τιμή και η RMS τιμή του θορύβου στην περιοχή του σήματος όπου δεν εμφανίζονται παλμοί των ανιχνευτών ( 0 40ns) ως N 1 μ V (6.1) N i 1 i N 1 RMS V μ N i i (6.2) όπου N ο αριθμός των σημείων του σήματος στη συγκεκριμένη περιοχή και παράγεται η κατανομή του εύρους του θορύβου (RMS τιμή). Η κατανομή αυτή για την κεντρική θέση του ανιχνευτή 7 εμφανίζεται στο Σχήμα 6.5, όπου η δεύτερη κορυφή αντιστοιχεί 137

176 σε δεδομένα με αυξημένο θόρυβο. Βάσει της κατανομής αυτής επιλέγονται τα γεγονότα που δεν παρουσιάζουν αυξημένο θόρυβο (στη συγκεκριμένη περίπτωση τα δεδομένα με RMS 0.1mV ). Το εύρος του θορύβου είναι μικρότερο από το αντίστοιχο των δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών, καθώς εν γένει χρησιμοποιούνται μεγαλύτερες κλίμακες τάσης στον παλμογράφο. Σχήμα 6.5: Κατανομή του εύρους (RMS) του θορύβου για την κεντρική θέση (5) του ανιχνευτή 7. Σχήμα 6.6: Κατανομή φορτίου για τη θέση 5 του ανιχνευτή 4 και προσαρμογή της με κατανομή landau. Η κορυφή στο μηδέν αντιστοιχεί σε μηδενικό σήμα ανιχνευτή. 138

177 Μετά την επιλογή των δεδομένων που ικανοποιούν τα κριτήρια για το θόρυβο, για κάθε παλμό υπολογίζεται το φορτίο, όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 5, στο χρονικό διάστημα ns και το ύψος του παλμού και παράγονται οι κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών για κάθε μία από τις 9 περιοχές της επιφάνειας κάθε ανιχνευτή. Η κατανομή του φορτίου των παλμών έχει τη μορφή της κατανομής που παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.6, η οποία αντιστοιχεί στη θέση 5 τυπικού ανιχνευτή. Η κορυφή στο μηδέν αντιστοιχεί σε μηδενικό σήμα του ανιχνευτή παρά την ύπαρξη σήματος σκανδαλισμού. Παρόμοια μορφή παρουσιάζει και η κατανομή του ύψους των παλμών των ανιχνευτών, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.7 για τη θέση 5 του ως άνω τυπικού ανιχνευτή. Σχήμα 6.7: Κατανομή του ύψους των παλμών για τη θέση 5 του ανιχνευτή 4 και προσαρμογή της με κατανομή landau. Η κορυφή στο μηδέν αντιστοιχεί σε μηδενικό σήμα ανιχνευτή. Η εναπόθεση ενέργειας (energy deposition) σωματίου που διαδίδεται σε υλικό, περιγράφεται με καλή προσέγγιση από κατανομή gaussian για σχετικά μεγάλο πάχος υλικού (Παράρτημα Α). Για μικρό πάχος υλικού x, η εναπόθεση ενέργειας Δ περιγράφεται από κατανομή Landau, η οποία ορίζεται ως (σχέση Α.66 στο Παράρτημα Α) 1 1 2π 2 λ f(δ; γ,x) exp (λ e ) (6.3) όπου Δ Δ λ 2 mc e Zz C ρx 2 A 139

178 Η παράμετρος λ εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των σωματίων και του ανιχνευτή και από την παράμετρο C, που ισούται με το ρυθμό απώλειας ενέργειας των σωματίων στο συγκεκριμένο ανιχνευτή. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω και το γεγονός ότι το φορτίο και το ύψος των παλμών εξαρτώνται από το ποσό της ενέργειας που εναποτίθεται στον ανιχνευτή, οι κατανομές του φορτίου και του ύψους παλμών για κάθε θέση της επιφάνειας του σπινθηριστή προσαρμόζονται με Landau κατανομή, της μορφής a bx a bx e P(x;a,b) e (6.4) όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.6 για το φορτίο και στο Σχήμα 6.7 για το ύψος των παλμών, και καταγράφονται η μέση τιμή και το σφάλμα της μέσης τιμής των κατανομών για κάθε θέση Χαρακτηριστικά απόκρισης των ανιχνευτών Στον Πίνακα 6.1 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές των κατανομών του φορτίου και του ύψους των παλμών για τις 9 θέσεις ενός άλλου ανιχνευτή και τα σφάλματα εκτίμησής τους. Θέση Φορτίο (pc) Τιμή Σφάλμα Ύψος (mv) Τιμή Σφάλμα Αριθμός Τιμή φωτοηλεκτρ. Σφάλμα Πίνακας 6.1: Οι μέσες τιμές και τα σφάλματα εκτίμησης του φορτίου και του ύψους παλμών για τις 9 θέσεις ανιχνευτή του HELYCON, καθώς και ο αντίστοιχος αριθμός των φωτοηλεκτρονίων του φωτοπολλαπλασιαστή με τα αντίστοιχα σφάλματα εκτίμησής τους. Οι μέσες τιμές των κατανομών του φορτίου του ανιχνευτή σε κάθε θέση μπορούν να εκφραστούν σε μονάδες της μέσης τιμής του φορτίου που αντιστοιχεί στην κατανομή ενός φωτοηλεκτρονίου του αντίστοιχου φωτοπολλαπλασιαστή (όπως έχει υπολογιστεί κατά τις διαδικασίες βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών που περιγράφονται στο κεφάλαιο 5). Τα αποτελέσματα για τις 9 θέσεις του ανιχνευτή 4 (με μέση τιμή φορτίου ενός φωτοηλεκτρονίου στην τυπική τάση τροφοδοσίας του αντίστοιχου φωτοπολλαπλασιαστή ίση με 0.068pC ) παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.1. Η μέση τιμή 140

179 του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων, που αντιστοιχούν στο σπινθηρισμό που παράγει ένα MIP, για τον ανιχνευτή 4 ισούται με 19.4, με διακύμανση περίπου 11% ανάλογα με το σημείο πρόσπτωσης του μιονίου στον ανιχνευτή. Ανιχνευτής Θέση Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Φορτίο (pc) Ύψος (mv) Αριθμός pe Πίνακας 6.2: Οι μέσες τιμές του φορτίου και του ύψους παλμών για τις 9 θέσεις 8 τυπικών ανιχνευτών και ο αντίστοιχος αριθμός των φωτοηλεκτρονίων (pe) που αντιστοιχούν στην καταγραφή ενός μιονίου. Ο υπολογισμός της μέσης τιμής του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων ανά MIP δεν είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί βάσει του μέσου ύψους των παλμών, λόγω των χαρακτηριστικών του σπινθηρισμού (χρόνος αποδιέγερσης 2.4ns ) και της μεταφοράς 141

180 των φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή μέσω των οπτικών ινών (χρόνος αποδιέγερσης 12ns). Λόγω αυτών των χρόνων αποδιέγερσης, η διασπορά των χρόνων άφιξης των φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή είναι μεγαλύτερη από το τυπικό εύρος των παλμών (3.5ns FWHM) του φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου. Ως εκ τούτου, το ύψος των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών δεν ισούται με το άθροισμα των υψών των παλμών των αντίστοιχων φωτοηλεκτρονίων καθώς τα φωτόνια δεν φτάνουν ταυτόχρονα στο φωτοπολλαπλασιαστή. Για τους λόγους αυτούς το μέσο ύψος των παλμών που αντιστοιχούν στην καταγραφή μιονίων βρίσκεται στην περιοχή των 5mV μόνο. Τα συνοπτικά αποτελέσματα της διαδικασίας βαθμονόμησης που αφορούν τις μέσες τιμές του φορτίου και του ύψους των παλμών και τον αριθμό των φωτοηλεκτρονίων του φωτοπολλαπλασιαστή, που αντιστοιχούν στη διέλευση μιονίων από κάθε μία από τις 9 περιοχές 8 τυπικών ανιχνευτών του HELYCON, παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.2. Σχήμα 6.8: Σύγκριση της κατανομής του φορτίου των παλμών που αντιστοιχούν σε καταγραφή μιονίων στην κεντρική περιοχή του ανιχνευτή 4 και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης. Προκειμένου να ελεγχθεί η αποδοτικότητα των ανιχνευτών αναπτύχθηκε λογισμικό προσομοίωσης στα πλαίσια του Geant4, το οποίο περιγράφει λεπτομερώς τις διαδικασίες αλληλεπίδρασης φορτισμένων σωματίων και φωτονίων με το υλικό των 142

181 ανιχνευτών, παραγωγής σπινθηρισμού, μεταφοράς των φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή και απόκρισης του φωτοπολλαπλασιαστή. Οι κατανομές του φορτίου και του ύψους των παλμών, που καταγράφηκαν κατά τη διαδικασία βαθμονόμησης, συγκρίνονται με τις προβλέψεις της προσομοίωσης των ανιχνευτών. Στο Σχήμα 6.8 παρουσιάζεται η κατανομή του φορτίου των παλμών που αντιστοιχούν στη διέλευση μιονίων από την κεντρική περιοχή του ανιχνευτή 3 και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης των ανιχνευτών. Η πολύ καλή συμφωνία μεταξύ των δεδομένων και των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, πιστοποιεί την πολύ καλή κατανόηση των χαρακτηριστικών λειτουργίας των ανιχνευτών Προσδιορισμός της ομοιογένειας της απόκρισης των ανιχνευτών Για τον προσδιορισμό της ομοιογένειας της απόκρισης των ανιχνευτών, ανάλογα με το σημείο της επιφάνειας του ανιχνευτή από το οποίο διέρχεται το μιόνιο, χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς το κεντρικό σημείο του ανιχνευτή. Συγκεκριμένα υπολογίζονται για κάθε σημείο οι λόγοι των μέσων τιμών φορτίου και ύψους παλμών προς τις αντίστοιχες τιμές για την κεντρική θέση του ανιχνευτή και στη συνέχεια υπολογίζεται η μέση τιμή των λόγων και η rms τιμή τους. Οι μέσες τιμές του φορτίου και του ύψους παλμών των 9 θέσεων του ανιχνευτή 4 του HELYCON παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.9. Η περιοχή με τις μεγαλύτερες τιμές αντιστοιχεί στην περιοχή του ανιχνευτή που βρίσκεται πλησιέστερα στο φωτοπολλαπλασιαστή όπως είναι αναμενόμενο και αντίστοιχα οι περιοχές με τις μικρότερες τιμές είναι αυτές που βρίσκονται μακρύτερα από το φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 6.9: Σχηματική αναπαράσταση της ομοιογένειας φορτίου (pc) και ύψους παλμών (mv) για τον ανιχνευτή 4 του HELYCON. Στον Πίνακα 6.3 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές και η rms τιμή των λόγων των 143

182 μέσων τιμών φορτίου και ύψους παλμών προς τις αντίστοιχες τιμές για την κεντρική θέση του ανιχνευτή για τους 8 πρώτους ανιχνευτές του HELYCON. Ανιχνευτής Ομοιογένεια φορτίου Λόγος (%) Rms Ομοιογένεια ύψους Λόγος παλμών (%) Rms Πίνακας 6.3: Οι μέσες τιμές και η rms τιμή των λόγων των μέσων τιμών φορτίου και ύψους παλμών προς τις αντίστοιχες τιμές για την κεντρική θέση του ανιχνευτή. Επιπλέον, στον Πίνακα 6.4 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές και οι rms τιμές του φορτίου, του ύψους των παλμών και του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων για κάθε ανιχνευτή, όπως προκύπτουν από τις μετρήσεις για κάθε μία από τις 9 θέσεις των ανιχνευτών. Ανιχνευτής Φορτίο (pc) Μέση τιμή Rms Ύψος παλμών Μέση τιμή (mv) Rms Αριθμός Μέση τιμή φωτοηλεκτρονίων Rms Πίνακας 6.4: Οι μέσες τιμές και οι rms τιμές των μέσων τιμών του φορτίου και του ύψους παλμών για τις 9 θέσεις των ανιχνευτών και οι αντίστοιχες τιμές του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων της διαδικασίας βαθμονόμησης της ομοιογένειας των ανιχνευτών του HELYCON με τις προβλέψεις της προσομοίωσης της λειτουργίας των ανιχνευτών παρουσιάζεται στο Σχήμα Τα σημεία αντιστοιχούν στους λόγους της μέσης τιμής του φορτίου σε κάθε θέση της επιφάνειας του ανιχνευτή, προς τη μέση τιμή του φορτίου στην κεντρική περιοχή (θέση 5) του ανιχνευτή. Η πρόβλεψη της προσομοίωσης για τον παραπάνω λόγο περιγράφεται από το ιστόγραμμα. Οι μικρές αποκλίσεις μεταξύ μετρήσεων και προσομοίωσης για τις διάφορες θέσεις, οφείλονται στην κατασκευή των ανιχνευτών (κυρίως στις οπτικές ίνες) και διαφέρουν μεταξύ των ανιχνευτών. 144

183 Σχήμα 6.10: Σύγκριση της ομογένειας ενός ανιχνευτή του HELYCON όπως μετρήθηκε με την πρόβλεψη της προσομοίωσης. Τα σημεία αντιστοιχούν στο λόγο της μέσης τιμής του φορτίου σε κάθε μία από τις 9 θέσεις της επιφάνειας του ανιχνευτή προς το φορτίο στην κεντρική περιοχή (θέση 5), ενώ το ιστόγραμμα περιγράφει τον ίδιο λόγο όπως προκύπτει από την προσομοίωση των ανιχνευτών Ακρίβεια μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών Η διάταξη βαθμονόμησης που παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.2, επιτρέπει τον προσδιορισμό της ακρίβειας μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών των ανιχνευτών που προέρχονται από μιόνια. Ως χρόνος άφιξης των παλμών λαμβάνεται η χρονική στιγμή που ξεπερνούν προκαθορισμένο επίπεδο τάσης, όπως φαίνεται στο Σχήμα Παράδειγμα παλμών που έχουν καταγραφεί κατά τη διαδικασία της βαθμονόμησης παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.12 από την κεντρική θέση των ανιχνευτών 7 και 8, με τον ανιχνευτή 8 τοποθετημένο επί του ανιχνευτή 7. Ο προσδιορισμός της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών t 0.98ns πραγματοποιείται με τη χρήση επιπέδου τάσης 1.5mV. Η μέτρηση των χρόνων άφιξης με τον παραπάνω τρόπο, οδηγεί σε αποκλίσεις για μικρούς παλμούς, οι οποίοι καταγράφονται με χρονική υστέρηση, όπως είναι εμφανές από το Σχήμα Η απόκλιση εξαρτάται από το ύψος των παλμών και τείνει να 145

184 μηδενιστεί καθώς το ύψος των παλμών μεγαλώνει. Ο προσδιορισμός της εξάρτησης της απόκλισης αυτής από το ύψος των παλμών περιγράφεται στην παράγραφο Για το επίπεδο τάσης επιλέγεται χαμηλή τιμή ώστε να καταγράφονται περισσότεροι παλμοί, ελάχιστα πάνω από τη στάθμη του θορύβου του σήματος, η οποία εξαρτάται από την κλίμακα απεικόνισης της τάσης του παλμογράφου. Για την ανάλυση που περιγράφεται παρακάτω έχει επιλεγεί το επίπεδο τάσης των 1.5mV για το χρονισμό των παλμών. Σχήμα 6.11: Αναπαράσταση σύγχρονων παλμών, όπου είναι εμφανές το σφάλμα που προκύπτει με τη χρήση επιπέδου τάσης για τον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των παλμών. Σχήμα 6.12: Παλμοί που έχουν καταγραφεί ταυτόχρονα στην κεντρική θέση (5) των ανιχνευτών 7 και 8. Ο ανιχνευτής 8 (top detector) είναι τοποθετημένος πάνω στον ανιχνευτή 7 (bottom detector). Το επίπεδο τάσης για τον υπολογισμό των χρόνων άφιξης των παλμών είναι 1.5mV. 146

185 Σχήμα 6.13: Κατανομές της χρονικής διαφοράς t 4 t 5 μεταξύ των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5 τοποθετημένων όπως στο Σχήμα 6.2 με τον ανιχνευτή 4 πάνω στον ανιχνευτή 5, για τις 9 θέσεις του οδοσκοπίου επί του πάνω ανιχνευτή. Η αρίθμηση των θέσεων αρχίζει από κάτω δεξιά. Οι κατανομές των διαφορών t4 t5 των χρόνων άφιξης των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5 (ο ανιχνευτής 4 είναι τοποθετημένος πάνω στον ανιχνευτή 5 με αντίθετο προσανατολισμό όπως στο Σχήμα 6.2) παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.13, για τις 9 θέσεις του οδοσκοπίου επί του πάνω ανιχνευτή (ανιχνευτής 4). Η κάτω δεξιά κατανομή αντιστοιχεί στη θέση 1 του ανιχνευτή 4 (θέση 9 του ανιχνευτή 5) ενώ η πάνω αριστερά στη θέση 9 του ανιχνευτή 4 (θέση 1 του ανιχνευτή 5). Η μέση τιμή των κατανομών των χρονικών διαφορών σε κάθε θέση του οδοσκοπίου αντικατοπτρίζει τη διαφορετική οπτική διαδρομή των φωτονίων από τις αντίστοιχες περιοχές των ανιχνευτών στις οποίες παράγονται, προς τους φωτοπολλαπλασιαστές των ανιχνευτών. Για τις τρεις κεντρικές θέσεις του οδοσκοπίου τα φωτόνια διανύουν ίδια απόσταση και στους δύο ανιχνευτές και συνεπώς η χρονική διαφορά έχει μηδενική μέση τιμή. Για τις ακραίες θέσεις του οδοσκοπίου επί του πάνω ανιχνευτή, η οπτική διαδρομή των φωτονίων σε κάθε ανιχνευτή είναι διαφορετική λόγω της τοποθέτησης των ανιχνευτών με αντίθετο προσανατολισμό. Σε αυτήν την περίπτωση, η διαφορά της οπτικής διαδρομής των φωτονίων των δύο ανιχνευτών ισούται με την απόσταση μεταξύ των 147

186 θέσεων που βρίσκονται κοντά στον φωτοπολλαπλασιαστή και των θέσεων μακριά από τον φωτοπολλαπλασιαστή, δηλαδή με cm 66.6cm. Ο δείκτης διάθλασης των οπτικών ινών μετατόπισης μήκους κύματος είναι n 1.6 και συνεπώς η χρονική διαφορά για τις δύο οπτικές αποστάσεις ισούται με d/υ d n / c 3.55ns, τιμή που είναι συμβατή με τα αποτελέσματα των μετρήσεων. Ως παράδειγμα η κάτω κεντρική κατανομή αντιστοιχεί στη θέση 2 του ανιχνευτή 4 και στη θέση 8 του ανιχνευτή 5. Συνεπώς τα φωτόνια στον ανιχνευτή 5 διανύουν απόσταση κατά 66.6cm μεγαλύτερη από τα φωτόνια στον ανιχνευτή 4 και φτάνουν με αντίστοιχη χρονική καθυστέρηση στον φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτή 5. Επιπλέον, τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η διασπορά των χρόνων άφιξης των μιονίων, όταν δεν είναι γνωστή η θέση πρόσπτωσής τους στην επιφάνεια του ανιχνευτή, είναι περίπου 1.6ns. Το αποτέλεσμα αυτό προκύπτει από τη διασπορά των μέσων τιμών των χρονικών διαφορών που παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.13, η οποία πρέπει ωστόσο να διαιρεθεί δια 2 λόγω τοποθέτησης των ανιχνευτών με αντίθετο προσανατολισμό και υποθέτοντας ότι οι ανιχνευτές παρουσιάζουν τα ίδια χαρακτηριστικά. Σχήμα 6.14: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης μιονίων στις κεντρικές θέσεις δύο ανιχνευτών. Η διασπορά κάθε μίας από τις κατανομές των χρονικών διαφορών που φαίνονται στο Σχήμα 6.13, δεν φαίνεται να εξαρτάται από τη θέση πρόσπτωσης του μιονίου και 148

187 της οπτικής διαδρομής των φωτονίων ως τον φωτοπολλαπλασιαστή, υποδεικνύοντας ότι το στατιστικό σφάλμα προσδιορισμού του χρόνου άφιξης δεν εξαρτάται από τη θέση πρόσπτωσης. Στο Σχήμα 6.14 παρουσιάζεται η κατανομή της χρονικής διαφοράς απόκρισης δύο ανιχνευτών, όταν το οδοσκόπιο είναι τοποθετημένο στην κεντρική θέση του πάνω ανιχνευτή (που αντιστοιχεί στην κεντρική θέση και του κάτω ανιχνευτή), καθώς και η προσαρμογή της κατανομής με gaussian συνάρτηση με μηδενική μέση τιμή και διασπορά 2.8ns. Υποθέτοντας ότι οι δύο ανιχνευτές παρουσιάζουν την ίδια ακρίβεια μέτρησης του χρόνου, τότε η ακρίβεια κάθε ανιχνευτή στη μέτρηση του χρόνου άφιξης των μιονίων που προσπίπτουν στο ίδιο σημείο της επιφάνειάς του, θα είναι 2.8ns / 2 2ns. Στην πραγματικότητα η ακρίβεια χρονισμού είναι ακόμη καλύτερη, καθώς η διασπορά των 2.8ns που βρέθηκε προηγουμένως, εμπεριέχει και σφάλματα που οφείλονται στην εξάρτηση της μέτρησης του χρόνου άφιξης από το ύψος των παλμών. Ο προσδιορισμός της εξάρτησης αυτής περιγράφεται στην παράγραφο και επιτρέπει τη διόρθωση των χρόνων αφίξεων των παλμών που καταγράφονται συναρτήσει του ύψους των παλμών, με αποτέλεσμα μεγαλύτερη ακρίβεια στο χρονισμό των παλμών. Σχήμα 6.15: Παλμός που έχει καταγραφεί με καλώδιο σήματος 1m (γαλάζιο χρώμα) και με καλώδιο σήματος 30m (κίτρινο χρώμα). 149

188 6.3 Επίδραση του μήκους των καλωδίων σήματος Σε κάθε σταθμό του τηλεσκοπίου HELYCON, οι ανιχνευτές πρέπει να είναι τοποθετημένοι σε απομακρυσμένες θέσεις μεταξύ τους της τάξης των 20m. Επιπλέον, σε αρκετές περιπτώσεις (όπως κατά την τοποθέτηση των ανιχνευτών του HELYCON σε ταράτσες σχολικών κτιρίων ή πανεπιστημιακών κτιρίων) η απόσταση των ανιχνευτών από το υπολογιστικό σύστημα ελέγχου και καταγραφής των δεδομένων, απαιτεί τη χρήση καλωδίων σήματος μεγάλου μήκους της τάξης των μερικών δεκάδων μέτρων. Η χρήση όμως καλωδίων σήματος μεγάλου μήκους έχει ως αποτέλεσμα την εξασθένηση του σήματος και την διεύρυνση της κυματομορφής (διαφορετική απορρόφηση για κάθε συχνότητα) που φτάνει στο σύστημα καταγραφής. Ο συγκεκριμένος τύπος καλωδίων σήματος που έχει χρησιμοποιηθεί στους ανιχνευτές του HELYCON (RG58/U) παρουσιάζει εξασθένηση 6.1db, 10.9db και 16.0db σε συχνότητες 150MHz, 450MHz και 900MHz αντίστοιχα για μήκος καλωδίου ίσου με 30.48m 3. Η επίδραση του καλωδίου στον παλμό παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.15, όπου εμφανίζεται ο παλμός όπως καταγράφεται με καλώδιο σήματος μικρού μήκους (1m) με γαλάζιο χρώμα και ο παλμός όπως καταγράφεται με μεγάλο μήκους (30m ) καλώδιο σήματος (κίτρινο χρώμα). Είναι εμφανής η μείωση του ύψους του παλμού αλλά και η παραμόρφωση και πλάτυνσή του. Απαιτούνται, συνεπώς, μετρήσεις προσδιορισμού της επίδρασης του μήκους των καλωδίων σήματος στο ύψος και το φορτίο (δεν πρέπει να μεταβάλλεται) των καταγραφόμενων παλμών. Επιπρόσθετα, η τεχνική Χρόνου Πάνω από Κατώφλι που θα εφαρμόζεται στο σύστημα καταγραφής για την επιλογή των δεδομένων προς αποθήκευση και την ψηφιοποίησή τους, βασίζεται στο ύψος των παλμών (όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 9). Για το λόγο αυτό είναι επιθυμητό το ύψος των παλμών της απόκρισης των ανιχνευτών στο ίδιο γεγονός (δηλαδή σημάτων που αντιστοιχούν στον ίδιο αριθμό MIPs) να είναι ίδιο, δηλαδή οι ανιχνευτές να παρουσιάζουν κατανομές ύψους παλμών με ίδια μέση τιμή ανά πλήθος MIPs. Η απαίτηση αυτή μπορεί να ικανοποιηθεί μετά την ολοκλήρωση της συγκεκριμένη διαδικασίας βαθμονόμησης, με τον προσδιορισμό της τάσης λειτουργίας κάθε ανιχνευτή έτσι ώστε με συγκεκριμένο μήκος καλωδίου σήματος, οι καταγραφόμενοι παλμοί να παρουσιάζουν την ίδια μέση τιμή ύψους. 3 Το φασματικό περιεχόμενο των παλμών των ανιχνευτών του HELYCON είναι πρακτικά μηδενικό σε συχνότητες μεγαλύτερες των 500MHz. 150

189 Σχήμα 6.16: Διάταξη για τον προσδιορισμό της επίδρασης του μήκους των καλωδίων και τον αντίστοιχο επαναπροσδιορισμό της τάσης λειτουργίας των ανιχνευτών ενός σταθμού του HELYCON. Σχήμα 6.17: Η τοποθέτηση των ανιχνευτών ενός σταθμού σε διάταξη για τον επαναπροσδιορισμό της τάσης λειτουργίας τους με μεγάλου μήκους καλώδια σήματος. 151

190 Για τη βαθμονόμησης της επίδρασης του μήκους των καλωδίων σήματος στο ύψος των παλμών και τον επαναπροσδιορισμό της τάσης λειτουργίας κάθε φωτοπολλαπλασιαστή των ανιχνευτών ενός σταθμού HELYCON, υλοποιείται η διάταξη που παρουσιάζεται στο Σχήμα Οι ανιχνευτές του σταθμού τοποθετούνται ο ένας πάνω στον άλλο με ίδιο προσανατολισμό και το οδοσκόπιο τοποθετείται στην κεντρική θέση του πάνω ανιχνευτή. Το σήμα σκανδαλισμού προκύπτει με λογική σύμπτωσης από τα σήματα των μικρών ανιχνευτών του οδοσκοπίου, όπως έχει περιγραφεί σε προηγούμενη παράγραφο. Οι φωτοπολλαπλασιαστές των ανιχνευτών τροφοδοτούνται με την τυπική τάση λειτουργίας και πραγματοποιείται καταγραφή μεγάλου αριθμού παλμών (τυπικά 10000) των ανιχνευτών με μεγάλα καλώδια σήματος, μήκους ίσου με το μήκος των καλωδίων που θα απαιτηθούν στις τελικές θέσεις τοποθέτησης των ανιχνευτών του σταθμού. Εικόνα των ανιχνευτών ενός σταθμού σε διάταξη βαθμονόμησης για τον επαναπροσδιορισμό της τάσης λειτουργίας τους με μεγάλου μήκους καλώδια σήματος παρουσιάζεται στο Σχήμα Σχήμα 6.18: Κατανομές φορτίου και προσαρμογή τους για παλμούς που έχουν ληφθεί με κοντά καλώδια (αριστερά) και για παλμούς που έχουν καταγραφεί με καλώδια σήματος 50m στην κεντρική θέση του ανιχνευτή 7. Από τα δεδομένα της βαθμονόμησης παράγονται και πάλι οι κατανομές του ύψους και του φορτίου των παλμών για την κεντρική θέση κάθε ανιχνευτή και προσαρμόζονται με κατανομή Landau για τον προσδιορισμό της μέσης τιμής του ύψους και του φορτίου των παλμών. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα από την κεντρική θέση των ανιχνευτών κατά τη διαδικασία βαθμονόμησης για τον 152

191 προσδιορισμό της ομοιογένειας, η οποία έχει πραγματοποιηθεί με καλώδια μικρού μήκους. Στο Σχήμα 6.18 παρουσιάζεται η κατανομή του φορτίου για την κεντρική θέση του ανιχνευτή 7 με κοντό καλώδιο σήματος (αριστερά) και με καλώδιο σήματος μήκους 50m (δεξιά). Η μέση τιμή του φορτίου είναι pC και pC αντίστοιχα για τις καταγραφές με καλώδιο σήματος μικρού και μεγάλου μήκους. Η μέση τιμή του φορτίου αναμένεται να μην παρουσιάζει μεταβολή και η μικρή διαφορά μεταξύ των δύο τιμών οφείλεται στο πεπερασμένο μέγεθος του παραθύρου ψηφιοποίησης. Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται καλώδια σήματος μεγάλου μήκους, μικρό τμήμα της ουράς του παλμού εκτείνεται και μετά το πέρας του χρονικού παραθύρου και συνεπώς δεν λαμβάνεται υπόψη το αντίστοιχο μικρό ποσοστό του φορτίου. Σχήμα 6.19: Κατανομές ύψους παλμών και προσαρμογή τους για παλμούς που έχουν ληφθεί με κοντά καλώδια (αριστερά) και για παλμούς που έχουν καταγραφεί με καλώδια σήματος 50m για την κεντρική θέση του ανιχνευτή 7. Αντίθετα, το μέσο ύψος των παλμών αναμένεται να παρουσιάσει μείωση. Η μείωση αυτή είναι εμφανής στο Σχήμα 6.19, που παρουσιάζει τις κατανομές του ύψους των παλμών στην κεντρική θέση του ανιχνευτή 7 με μικρό καλώδιο σήματος (αριστερά) και με καλώδιο σήματος μήκους 50m (δεξιά), καθώς και την προσαρμογή τους με κατανομή Landau. Η μέση τιμή του ύψους των παλμών είναι mV και mV αντίστοιχα για τις καταγραφές με καλώδιο σήματος μικρού και μεγάλου μήκους. Κατόπιν, χρησιμοποιώντας τις τιμές της κλίσης των αντίστοιχων φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών, υπολογίζεται η τάση τροφοδοσίας των 153

192 ανιχνευτών έτσι ώστε το μέσο ύψος των παλμών τους με μεγάλα καλώδια να είναι ίδιο με το μέσο ύψος παλμών με μικρά καλώδια με την τυπική τάση τροφοδοσίας. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιώντας τη σχέση 4 H H V V kn (6.5) και θέτοντας H2 Hτυπ,50 ίσο με το μέσο ύψος των παλμών στην τυπική τάση τροφοδοσίας V2 Vτυπ V 1 διορ με καλώδιο σήματος μήκους 50m, υπολογίζουμε την τάση τροφοδοσίας V στην οποία το μέσο ύψος των παλμών είναι ίσο με το μέσο ύψος των παλμών 1 τυπ,0 στην τυπική τάση τροφοδοσίας με κοντό καλώδιο σήματος V =V διορ τυπ H H τυπ,0 τυπ,50 1/kn (6.6) όπου kn η κλίση του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτή. Τα αποτελέσματα της διαδικασίας παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.5 για τους 8 πρώτους ανιχνευτές του HELYCON. Ανιχνευτής Τυπική τάση τροφοδοσίας (V) Διορθωμένη τάση τροφοδοσίας (V) Πίνακας 6.5: Διορθωμένες τιμές της τάσης τροφοδοσίας έτσι ώστε με 50m καλώδιο σήματος να δίνουν παλμούς ίδιου μέσου ύψους όπως με αυτούς που δίνουν με μικρά καλώδια σήματος και την τυπική τάση τροφοδοσίας. Επιπλέον, απαιτείται ο προσδιορισμός της τιμής της τάσης λειτουργίας κάθε ανιχνευτή, έτσι ώστε όλοι οι ανιχνευτές να παρουσιάζουν ίδιο μέσο ύψος παλμών κατά τη διέλευση ενός μιονίου διαμέσου τους. Η απαίτηση αυτή απλοποιεί ιδιαίτερα τη λήψη δεδομένων καθώς τα σήματα σκανδαλισμού βασίζονται στο ύψος των παλμών. Επιπλέον, είναι απαραίτητη για την εφαρμογή της τεχνικής Χρόνου πάνω από Κατώφλι, που περιγράφεται στο κεφάλαιο 9. Για τις ανάγκες της βαθμονόμησης 4 Η σχέση αυτή έχει εξαχθεί στο κεφάλαιο 5 για το λόγο των μέσων τιμών του φορτίου. Ωστόσο, υπό συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας (μήκος καλωδίων εν προκειμένω) το ύψος των παλμών είναι προσεγγιστικά ανάλογο με το φορτίο των παλμών και συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί το ύψος αντί του φορτίου στη σχέση. 154

193 επιλέχθηκε μέσο ύψος παλμών ίσο με 5.5mV, αρκετά πάνω από το επίπεδο του θορύβου που εισάγει ο παλμογράφος όταν χρησιμοποιούνται πολύ μικρές κλίμακες καταγραφής (V/div) αλλά αρκετά μικρό ώστε να μην προκύψουν υψηλές τιμές τάσεων τροφοδοσίας 5. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται πάλι βάσει της κλίσης του φωτοπολλαπλασιαστή ως εξής V =V διορ τυπ 5.5mV Hτυπ,50 U 1/kn (6.7) όπου V διορ και V τυπ η διορθωμένη τιμή τάσης τροφοδοσίας και η τυπική τιμή τάσης τροφοδοσίας αντίστοιχα, H τυπ,50 η μέση τιμή (σε mv) του ύψους των παλμών στην κεντρική θέση του ανιχνευτή με τυπική τάση λειτουργίας και μεγάλα (50m) καλώδια σήματος, U η ομοιογένεια του ύψους των παλμών για τον αντίστοιχο ανιχνευτή και kn η κλίση του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτή. Ο παράγοντας U της ομοιογένειας του ανιχνευτή χρησιμοποιείται δεδομένου ότι η επιλεγμένη τιμή των 5.5mV αναφέρεται στον ανιχνευτή και όχι στην κεντρική θέση του μόνο και θεωρώντας ότι η ομοιογένεια του ανιχνευτή δεν μεταβάλλεται εξαιτίας της παραμόρφωση του σήματος στα καλώδια μεταφοράς. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών για τους 8 πρώτους ανιχνευτές του HELYCON παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.6. Ανιχνευτής Τυπική τάση τροφοδοσίας (V) Διορθωμένη τάση τροφοδοσίας (V) Πίνακας 6.6: Διορθωμένες τιμές της τάσης τροφοδοσίας έτσι ώστε με 50m καλώδιο σήματος να δίνουν παλμούς μέσου ύψους ίσου με 5.5mV. 6.4 Χρονισμός ανιχνευτών σταθμού HELYCON Όπως έχει αναφερθεί, για την ανάλυση των δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών είναι απαραίτητη η γνώση, με πολύ καλή ακρίβεια, των σχετικών χρόνων άφιξης σωματίων στους ανιχνευτές που απαρτίζουν ένα σταθμό του HELYCON, καθώς και τα σφάλματα μέτρησής τους. Οι σχετικές τιμές των χρόνων 5 Είναι δυνατόν να επιλεγεί οποιαδήποτε άλλη τιμή μέσου ύψους παλμών, όταν αυτό απαιτείται και απλώς να πραγματοποιηθεί πάλι ο υπολογισμός. 155

194 άφιξης εκτιμούνται από τις χρονικές στιγμές που οι παλμοί των ανιχνευτών υπερβαίνουν κάποιο επίπεδο τάσης, όπως έχει περιγραφεί στις προηγούμενες παραγράφους. Ωστόσο, ο χρόνος που απαιτείται από τη στιγμή που τα σωμάτια του μετώπου κύματος του καταιονισμού διέρχονται από κάποιον ανιχνευτή, μέχρι την άφιξη των αντίστοιχων παλμών στο σύστημα καταγραφής δεδομένων, είναι διαφορετικός για κάθε ανιχνευτή κυρίως λόγω των μικρών αλλά υπολογίσιμων διαφορών που οφείλονται στον φωτοπολλαπλασιαστή και τον σπινθηριστή του κάθε ανιχνευτή αλλά και σε πιθανές μικρές διαφορές στα μήκη των καλωδίων σήματος που χρησιμοποιούνται. Για το λόγο αυτό, πριν τη χρήση των ανιχνευτών για την καταγραφή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός των παραπάνω χρονικών διαφορών μεταξύ των ανιχνευτών κάθε σταθμού του HELYCON. Η διαδικασία αυτή καλείται χρονισμός σταθμού (station timing) και περιγράφεται στα επόμενα. Σχήμα 6.20: Διάταξη βαθμονόμησης για το χρονισμό των ανιχνευτών ενός σταθμού. Η διάταξη βαθμονόμησης για το χρονισμό των ανιχνευτών ενός σταθμού του HELYCON παρουσιάζεται στο Σχήμα Οι ανιχνευτές τοποθετούνται ανά ζεύγη ο ένας πάνω στον άλλο και με τον ίδιο προσανατολισμό και καταγράφονται οι παλμοί τους με σήμα σκανδαλισμού το σήμα του κάτω ανιχνευτή και επίπεδο σκανδαλισμού 16mV. Η τιμή αυτή του επιπέδου σκανδαλισμού εξασφαλίζει ότι η πλειοψηφία των παλμών που καταγράφονται, αντιστοιχούν σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και όχι σε μονήρη μιόνια. Ο ανιχνευτής αυτός θα καλείται στα επόμενα ανιχνευτής αναφοράς και ο χρονισμός των υπόλοιπων ανιχνευτών του σταθμού πραγματοποιείται ως προς αυτόν. Τα καλώδια σήματος που χρησιμοποιούνται είναι τα ίδια που θα χρησιμοποιηθούν για κάθε ανιχνευτή στην τελική θέση τοποθέτησής τους. Η τάση τροφοδοσίας των ανιχνευτών τίθεται στην τιμή που υπολογίστηκε από τη διαδικασία βαθμονόμησης της επίδρασης του μήκους των καλωδίων σήματος, ώστε το μέσο ύψος 156

195 των παλμών των ανιχνευτών που αντιστοιχούν σε ένα MIP, με τα συγκεκριμένα καλώδια σήματος να ισούται με 5.5mV. Επιπλέον, πραγματοποιούνται καταγραφές δεδομένων με σκανδαλισμό βάσει του σήματος του οδοσκοπίου, το οποίο τοποθετείται στην κεντρική θέση του πάνω ανιχνευτή για λόγους σύγκρισης και ελέγχου των αποτελεσμάτων. Αναφέρθηκε σε προηγούμενη παράγραφο ότι ορίζεται ως χρόνος άφιξης ενός παλμού η χρονική στιγμή που η κυματομορφή υπερβαίνει καθορισμένο επίπεδο τάσης. Αναφέρθηκε επίσης ότι αυτή η μέθοδος πάσχει από συστηματικά σφάλματα, τα οποία για παλμούς μικρού σχετικά ύψους, εξαρτώνται από το ύψος του παλμού, όπως φαίνεται στο Σχήμα Η εξάρτηση αυτή είναι εμφανής στο Σχήμα 6.21 στο οποίο απεικονίζεται η κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης ηλεκτρικών παλμών από δύο ανιχνευτές, τοποθετημένους ο ένας πάνω στον άλλο με ίδιο προσανατολισμό, όταν σκανδαλίζονται από το ίδιο μέτωπο σωματίων καταιονισμών. Τα δεδομένα έχουν συλλεχθεί με σκανδαλισμό στο σήμα του κάτω ανιχνευτή και όταν αυτός υπερβαίνει τα 16mV. Οι παλμοί του πάνω ανιχνευτή μπορεί να είναι μικρότεροι, έως και 2mV. Η ασυμμετρία της κατανομής που εμφανίζεται στη δεξιά πλευρά οφείλεται στο γεγονός ότι οι μικρότεροι παλμοί του πάνω ανιχνευτή εκτιμώνται να αντιστοιχούν σε μεγαλύτερους χρόνους άφιξης λόγω της εξάρτησης του αποτελέσματος της μεθόδου χρονισμού από το ύψος των παλμών. Αντίθετα, στο Σχήμα 6.22 έχουν επιλεγεί μόνο οι παλμοί του πάνω ανιχνευτή που ξεπερνούν τα 16mV και η κατανομή εμφανίζεται συμμετρική και μπορεί να προσαρμοστεί με gaussian. Σχήμα 6.21: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο ανιχνευτών τοποθετημένων ο ένας πάνω στον άλλο με ίδιο προσανατολισμό, για παλμούς που ξεπερνούν τα 16mV για τον ένα ανιχνευτή και τα 2mV για το δεύτερο ανιχνευτή. 157

196 Σχήμα 6.22: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο ανιχνευτών τοποθετημένων ο ένας πάνω στον άλλο με ίδιο προσανατολισμό, για παλμούς που ξεπερνούν τα 16mV. Σχήμα 6.23: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο ανιχνευτών, όταν οι παλμοί του κάτω ανιχνευτή ξεπερνούν τα 15mV και οι παλμοί του πάνω ανιχνευτή βρίσκονται στην περιοχή των 16mV (αριστερά) και στην περιοχή των 4mV (δεξιά). Το συστηματικό σφάλμα στον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των παλμών, που εξαρτάται από το ύψος των παλμών, καλείται slewing και η παραμετροποίησή της εξάρτησης του συστηματικού αυτού σφάλματος από το ύψος των παλμών, ώστε να πραγματοποιηθούν οι απαραίτητες διορθώσεις των χρόνων άφιξης των παλμών των ανιχνευτών ανάλογα με το ύψος τους, αποτελεί έναν επιπλέον στόχο της συγκεκριμένης διαδικασίας βαθμονόμησης. Επιπλέον, εκτιμάται και παραμετροποιείται συναρτήσει του ύψους των παλμών και το στατιστικό σφάλμα στον προσδιορισμού της 158

197 απαραίτητης διόρθωσης λόγω slewing. Η εξάρτηση του στατιστικού σφάλματος από το ύψος των παλμών είναι εμφανής στο Σχήμα 6.23, όπου παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης δύο ανιχνευτών για παλμούς του κάτω ανιχνευτή που έχουν υπερβεί τα 15mV και παλμούς του πάνω ανιχνευτή στην περιοχή mV (αριστερά) και στην περιοχή mV (δεξιά). Εκτός από τη μετατόπιση της μέσης τιμής (slewing) της κατανομής, για μικρότερους παλμούς του δεύτερου ανιχνευτή το εύρος της κατανομής αυξάνει, υποδεικνύοντας την αύξηση του στατιστικού σφάλματος. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφεται αναλυτικά η μέθοδος προσδιορισμού όλων των ως άνω παραμέτρων διόρθωσης Χρονισμός ανιχνευτών σταθμού Για τον χρονισμό των ανιχνευτών κάθε σταθμού, οι ανιχνευτές τοποθετούνται, όπως προαναφέρθηκε, ο ένας πάνω στον άλλο ανά ζεύγη με τον ίδιο προσανατολισμό (σύμφωνα με τη διάταξη που περιγράφηκε παραπάνω) και συλλέγονται γεγονότα (περίπου 7500 ανά ζεύγος ανιχνευτών), με σκοπό τον προσδιορισμό της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών των δύο ανιχνευτών που αντιστοιχούν στο ίδιο γεγονός, της εξάρτησής της από το ύψος των παλμών των ανιχνευτών και της ακρίβειας μέτρησης των χρονικών διαφορών. Ο σκανδαλισμός του συστήματος καταγραφής πραγματοποιείται βάσει του σήματος του ενός εκ των δύο ανιχνευτών (ανιχνευτής αναφοράς) και όταν το σήμα ξεπεράσει το επίπεδο των 16mV, δηλαδή για σχετικά μεγάλους παλμούς του ανιχνευτή αναφοράς. Για τα αποτελέσματα του χρονισμού 4 ανιχνευτών ενός σταθμού, που παρουσιάζονται στα επόμενα ως παράδειγμα, ως ανιχνευτής αναφοράς έχει επιλεγεί ο ανιχνευτής 5, ενώ οι υπόλοιποι ανιχνευτές που βαθμονομήθηκαν είναι οι ανιχνευτές 1, 2, 3 και 4. Επιπλέον, συλλέγονται γεγονότα (7500 γεγονότα) με τη χρήση του οδοσκοπίου για το σκανδαλισμό του συστήματος καταγραφής, τοποθετημένου στην κεντρική θέση του πάνω ανιχνευτή. Τα δεδομένα που συλλέγονται αρχικά υπόκεινται στην τυπική ανάλυση που έχει περιγραφεί αναλυτικά στο κεφάλαιο 5, δηλαδή τα δυαδικά δεδομένα μετατρέπονται σε τιμές τάσεις συναρτήσει χρόνου, οι παλμοί αντιστρέφονται, πραγματοποιείται διόρθωση της μηδενικής στάθμης 6 και απορρίπτονται από την περαιτέρω ανάλυση το 6 Η διόρθωση της μηδενικής στάθμης των αντίστοιχων καναλιών του παλμογράφου είναι ιδιαίτερα σημαντική στη διαδικασία χρονισμού των σταθμών, καθώς οι χρόνοι άφιξης των παλμών υπολογίζονται από τις χρονικές στιγμές που οι παλμοί υπερβαίνουν συγκεκριμένο επίπεδο τάσης μικρής τιμής. 159

198 μικρό ποσοστό των δεδομένων που παρουσιάζει αυξημένο θόρυβο. Αρχικά προσδιορίζεται η χρονική διαφορά t ti t5 (i 1,2,3,4 ) της άφιξης των παλμών των δύο ανιχνευτών, που αντιστοιχούν στο ίδιο γεγονός (δηλαδή σωμάτια μετώπου καταιονισμού που διαπερνά τους δύο ανιχνευτές), στο σύστημα ψηφιοποίησης δεδομένων. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται για κάθε ζεύγος ανιχνευτών τόσο για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδάλη το σήμα του ενός εκ των ανιχνευτών, όσο και για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδάλη το σήμα του οδοσκοπίου. Για την ανάλυση χρησιμοποιούνται μόνο οι παλμοί των ανιχνευτών που ξεπερνούν τα 16mV, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι αποκλίσεις στον υπολογισμό της διαφορά Δt λόγω τους ύψους των παλμών 7. Στο Σχήμα 6.24 παρουσιάζεται η κατανομή της χρονικής διαφοράς t t4 t5 για τους ανιχνευτές 4 και 5 για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδάλη το σήμα του ανιχνευτή 5. Η κατανομή προσαρμόζεται με gaussian συνάρτηση και προσδιορίζεται η μέση τιμή της χρονικής διαφοράς Δt. Ζεύγος ανιχνευτών Δt=t i - t 5 (ns) Σκανδαλισμός στο οδοσκόπιο Σκανδαλισμός στον ανιχνευτή Πίνακας 6.7: Η χρονική διαφορά Δt=t i - t 5 της άφιξης των παλμών ζεύγους ανιχνευτών στο σύστημα καταγραφής, υπολογισμένη για τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με σκανδαλισμό στο οδοσκόπιο και στον ανιχνευτή 5. Στον Πίνακα 6.7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης για τους ανιχνευτές 1, 2, 3 και 4 τοποθετημένους (ένας κάθε φορά) πάνω στον ανιχνευτή 5, για τα δεδομένα που έχουν συλλεγεί με σκανδάλη το σήμα του κάτω ανιχνευτή και για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδάλη το σήμα του οδοσκοπίου. Οι διαφορές των αποτελεσμάτων μεταξύ των δύο τρόπων επιλογής δεδομένων (σκανδάλης), οφείλονται κυρίως στην επιφανειακή ανομοιογένεια κάθε ανιχνευτή. Λόγω της γεωμετρίας της διάταξης και των διαστάσεων των ανιχνευτών τα κέντρα τους απέχουν κατακόρυφα 7 Για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδαλισμό βάσει του σήματος του κάτω ανιχνευτή, οι παλμοί του κάτω ανιχνευτή είναι όλοι μεγαλύτεροι από 16mV. 160

199 8.4cm, το οποίο διαιρούμενο με cos 22 (22 είναι η μέση τιμή ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών, όπως προκύπτει από την προσομοίωση αλλά και την ανάλυση των δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που συνέλεξε το HELYCON όπως αναλύεται στα επόμενα) καταλήγει σε 9.2cm. Η απόσταση αυτή είναι η μέση απόσταση που διανύουν τα σωμάτια από τον πάνω ως τον κάτω ανιχνευτή και συνεπώς, τα σωμάτια φθάνουν στον κάτω ανιχνευτή μετά από m / 3 10 m s 0.31ns κατά μέσο όρο. Ο χρόνος αυτός πρέπει να προστεθεί στις χρονικές διαφορές t ti t5 που παρουσιάζονται στον πίνακα πριν οι τιμές αυτές χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση των δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Σημειώνεται ότι για την ανάλυση των δεδομένων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα που έχουν προκύψει με σκανδαλισμό στον ανιχνευτή 5, καθώς αυτά αντιστοιχούν στην μεγάλη πλειοψηφία τους σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς, ενώ τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδαλισμό βάσει του οδοσκοπίου αντιστοιχούν κυρίως σε μιόνια. Σχήμα 6.24: Η κατανομή της χρονικής διαφοράς Δt = t 4 t 5 άφιξης των παλμών μεταξύ των ανιχνευτών 4 και 5 για τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδαλισμό στο σήμα του ανιχνευτή

200 Σχήμα 6.25: Κατανομές της διαφοράς Δt = t 4 t 5 των χρόνων άφιξης των παλμών του ανιχνευτή αναφοράς (5) και του πάνω ανιχνευτή (4) για τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με σκανδαλισμό στο σήμα του κάτω ανιχνευτή (κατώφλι 16mV) και για παλμούς του πάνω ανιχνευτή στις περιοχές 2 3.2mV, mV, mV, mV, 6.8 8mV και 8 9.2mV. 162

201 Σχήμα 6.26: Κατανομές της διαφοράς Δt = t 4 t 5 των χρόνων άφιξης των παλμών του ανιχνευτή αναφοράς (5) και του πάνω ανιχνευτή (4) για τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με σκανδαλισμό στο σήμα του κάτω ανιχνευτή (κατώφλι 16mV) και για παλμούς του πάνω ανιχνευτή στις περιοχές mV, mV, mV, mV, mV και mV. 163

202 6.4.2 Εξάρτηση χρονισμού ανιχνευτών από το ύψος των παλμών Το επόμενο βήμα αυτής της διαδικασίας βαθμονόμησης αφορά τον προσδιορισμό του συστηματικού σφάλματος (slewing), που εξαρτάται από το ύψος των παλμών και η παραμετροποίηση αυτής της εξάρτησης, ώστε να πραγματοποιείται διόρθωση των χρόνων των παλμών σύμφωνα με το αντίστοιχο ύψος των παλμών. Επιπλέον, παραμετροποιήθηκε το στατιστικό σφάλμα μέτρησης των χρονικών διαφορών συναρτήσει του ύψους των παλμών. Συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν οι μέσες τιμές των κατανομών των χρονικών διαφορών t ti t5 μεταξύ των παλμών κάθε ανιχνευτή και του ανιχνευτή αναφοράς, για μεγάλους παλμούς του ανιχνευτή αναφοράς (κατώφλι 16mV) και για 12 περιοχές τιμών του ύψους παλμών του πάνω ανιχνευτή. Οι κατανομές αυτές παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.25 για τις 6 πρώτες περιοχές τιμών και στο Σχήμα 6.26 για τις 6 επόμενες περιοχές τιμών του ύψους παλμών του πάνω ανιχνευτή, για το ζεύγος ανιχνευτών 4 και 5 (ανιχνευτής αναφοράς). Οι κατανομές έχουν προκύψει από τα δεδομένα που έχουν ληφθεί με σκανδάλη το σήμα του ανιχνευτή αναφοράς, ενώ από αυτές τις χρονικές διαφορές έχει αφαιρεθεί η αντίστοιχη μέση τιμή που έχει προκύψει από το συγχρονισμό των ανιχνευτών και περιγράφηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Η μέση τιμή κάθε κατανομής (Σχήμα 6.25 και Σχήμα 6.26) αντιστοιχεί στο συστηματικό σφάλμα μέτρησης των χρόνων άφιξης και τείνει να μηδενιστεί για παλμούς μεγάλου ύψους. Η εκτιμούμενη τιμή αυτού του συστηματικού σφάλματος θα καλείται στα επόμενα διόρθωση slewing. Το εύρος των κατανομών αντιστοιχεί στο στατιστικό σφάλμα μέτρησης των χρονικών διαφορών και σταθεροποιείται για μεγάλους παλμούς όπως περιγράφεται παρακάτω. Στο Σχήμα 6.27 παρουσιάζεται η διόρθωση slewing, συναρτήσει του ύψους των παλμών του πάνω ανιχνευτή (έχει χρησιμοποιηθεί η κεντρική τιμή κάθε περιοχής τιμών του ύψους των παλμών) για το ζεύγος ανιχνευτών 4 και 5 (ανιχνευτής αναφοράς). Οι οριζόντιες γραμμές σφάλματος αντιστοιχούν στο εύρος των αντίστοιχων διαστημάτων ύψους παλμών, ενώ οι κατακόρυφες γραμμές αντιστοιχούν στα στατιστικά σφάλματα στον προσδιορισμό των αντίστοιχων μέσων τιμών των κατανομών 8. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε παραμετροποίηση της σχέσης της απαιτούμενης διόρθωσης slewing 8 Υπενθυμίζεται ότι από τις μέσες τιμές για κάθε κατανομή έχει αφαιρεθεί η τιμή που υπολογίστηκε για μεγάλους παλμούς από την διαδικασία χρονισμού των σταθμών και συνεπώς για μεγάλους παλμούς του ανιχνευτή 4 η διόρθωση τείνει στο μηδέν. 164

203 στις εκτιμούμενες τιμές των χρόνων άφιξης των παλμών, συναρτήσει του ύψους των παλμών χρησιμοποιώντας εκθετική συνάρτηση της μορφής p 1 p 2 (ns) e H(mV) (6.8) όπου H (σε mv) το ύψος των παλμών. Η σχέση αυτή αφορά τη διόρθωση στους χρόνους άφιξης των παλμών του ανιχνευτή 4, οι παλμοί που έχουν χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση για τον ανιχνευτή αναφοράς (5) είναι μεγάλου ύψους και οι χρόνοι άφιξής τους δεν φέρουν συστηματικό σφάλμα. Σχήμα 6.27: Η διόρθωση χρόνου συναρτήσει του ύψους των παλμών για το ζεύγος των ανιχνευτών 4 και 5 (ανιχνευτής αναφοράς). Ζεύγος ανιχνευτών p 1 p 2 (mv -1 ) Πίνακας 6.8: Οι τιμές των παραμέτρων της συνάρτησης παραμετροποίησης του συστηματικού σφάλματος στη μέτρηση των χρόνων άφιξης των παλμών συναρτήσει του ύψους των παλμών για τους ανιχνευτές 1, 2, 3 και 4 με ανιχνευτή αναφοράς τον ανιχνευτή 5. Τα αποτελέσματα της παραμετροποίησης για τους ανιχνευτές 1, 2, 3 και 4 με ανιχνευτή αναφοράς τον ανιχνευτή 5 παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.8. Όπως είναι αναμενόμενο οι τιμές των παραμέτρων της συνάρτησης παραμετροποίησης είναι ίδιες 165

204 εντός των ορίων των σφαλμάτων και η μέσες τιμές τους p και p ( )mV 1 2 μπορούν να χρησιμοποιηθούν με πολύ καλή προσέγγιση για όλους τους ανιχνευτές του HELYCON. Ωστόσο, η διαδικασία βαθμονόμησης επαναλαμβάνεται για όλους τους ανιχνευτές των σταθμών του HELYCON. Στο Σχήμα 6.28 παρουσιάζεται η μέση τετραγωνική απόκλιση των κατανομών (Σχήμα 6.25 και Σχήμα 6.26) της διαφοράς των χρόνων άφιξης συναρτήσει του ύψους των παλμών του πάνω ανιχνευτή (και πάλι έχει χρησιμοποιηθεί η κεντρική τιμή κάθε περιοχής τιμών του ύψους των παλμών) για το ζεύγος ανιχνευτών 4 και 5. Οι οριζόντιες γραμμές σφαλμάτων αντιστοιχούν στο εύρος των αντίστοιχων διαστημάτων ύψους παλμών, ενώ οι κατακόρυφες γραμμές αντιστοιχούν στα σφάλματα στον προσδιορισμό των αντίστοιχων μέσων τετραγωνικών αποκλίσεων των κατανομών. Η καμπύλη που προκύπτει δίνει την ακρίβεια μέτρησης (στατιστικό σφάλμα) της διαφοράς των χρόνων άφιξης για το ζεύγος των ανιχνευτών 4 και 5 συναρτήσει του ύψους των παλμών του ανιχνευτή 4 (πάνω). Η καμπύλη παραμετροποιείται σύμφωνα με εκθετική συνάρτηση συν σταθερό όρο σ (ns) e p (6.9) p 1 p 2 H(mV) Δt 3 όπου V (σε mv) το ύψος των παλμών του πάνω ανιχνευτή. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.9 για όλα τα ζεύγη ανιχνευτών. Το σφάλμα στον προσδιορισμό της διαφοράς των χρόνων άφιξης, προκύπτει από τα σφάλματα μέτρησης των αντίστοιχων χρόνων άφιξης των δύο ανιχνευτών κάθε ζεύγους και επειδή οι δύο αυτές μετρήσεις είναι ανεξάρτητες ισχύει σ (H ) σ (H ) σ (H 16mV) (6.10) Δt i ti i t5 5 όπου σ (H ) το σφάλμα της μέτρησης του χρόνου άφιξης του παλμού ύψους ti i H i του ανιχνευτή i (πάνω ανιχνευτής) και άφιξης του παλμού ύψους H 5 (όπου H5 16mV αναφοράς). Για μεγάλους παλμούς του πάνω ανιχνευτή ( H της παραμετροποίησης τείνει στο μηδέν, και συνεπώς σ t (H mV) το σφάλμα μέτρησης του χρόνου ) του ανιχνευτή 5 (ανιχνευτής i 16mV) ο εκθετικός όρος σ Δt(Hi 16mV) p3 1.73ns (6.11) όπου έχει χρησιμοποιηθεί η μέση τιμή του σταθερού όρου των παραμετροποιήσεων για τα 4 ζεύγη ανιχνευτών. Αντικαθιστώντας στη σχέση (6.10) προκύπτει 166

205 2 2 2 i ns σ (H 16mV) σ (H 16mV) t i t 5 και θεωρώντας ότι οι δύο ανιχνευτές συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο 1.73ns σ t (H i i 16mV) σ t (H mV) 1.22ns (6.12) 2 Αντικαθιστώντας το αποτέλεσμα αυτό στη σχέση (6.10), η ακρίβεια μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών του ανιχνευτή i δίνεται ως σ (H ) σ (H ) 1.22ns 2 ti i Δt i συναρτήσει του ύψους των παλμών όπου το σφάλμα σ Δt(H i) δίνεται συναρτήσει του ύψους των παλμών από τις παραμετροποιήσεις του Πίνακα Σχήμα 6.28: Το εύρος (rms) της διόρθωσης χρόνου συναρτήσει του ύψους των παλμών για το ζεύγος των ανιχνευτών 4 και 5 (ανιχνευτής αναφοράς). Ζεύγος ανιχνευτών p 1 p 2 (mv -1 ) p 3 (ns) Πίνακας 6.9: Οι τιμές των παραμέτρων της συνάρτησης παραμετροποίησης της ακρίβειας μέτρησης των διαφορών των χρόνων άφιξης των ζευγών ανιχνευτών συναρτήσει του ύψους των παλμών των ανιχνευτών 1, 2, 3 και 4 με ανιχνευτή αναφοράς τον ανιχνευτή

206 Στο Σχήμα 6.29 παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5, μετά την εφαρμογή των παραπάνω διορθώσεων. Συγκεκριμένα, πρόκειται για τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με σκανδαλισμό βάσει του σήματος του ανιχνευτή 5 (ανιχνευτή αναφοράς). Από κάθε χρονική διαφορά έχει αφαιρεθεί η τιμή που έχει προκύψει από το χρονισμό των ανιχνευτών (παράγραφος 6.4.1), ενώ οι χρόνοι άφιξης των παλμών του ανιχνευτή 4 έχουν διορθωθεί συναρτήσει του ύψους τους με τη χρήση της σχέσης (6.8) και τις τιμές των αντίστοιχων παραμέτρων του Πίνακα 6.8. Συγκρίνοντας με τις κατανομές που παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.25 και στο Σχήμα 6.26, είναι εμφανής η βελτίωση του χρονισμού των ανιχνευτών. Ωστόσο, δεν έχει ληφθεί υπόψη η κατακόρυφη απόσταση των ανιχνευτών που έχει ως αποτέλεσμα οι παλμοί του κάτω ανιχνευτή να καταγράφονται κατά μέσο όρο 0.31ns μετά τους παλμούς του πάνω ανιχνευτή. Σχήμα 6.29: Κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5, μετά την εφαρμογή των διορθώσεων. Τέλος, στο Σχήμα 6.30 παρουσιάζεται η κατανομή της διαφορά των χρόνων άφιξης των παλμών των ανιχνευτών 4 και 5, διαιρεμένη με το σφάλμα της διόρθωσης λόγω του ύψους των παλμών. Το σφάλμα προκύπτει από την αντίστοιχη παραμετροποίηση (Σχήμα 6.28) συναρτήσει του ύψους των παλμών, ενώ οι χρόνοι έχουν διορθωθεί βάσει των αποτελεσμάτων για το χρονισμό των ανιχνευτών και βάσει του ύψους των παλμών 168

207 από την αντίστοιχη παραμετροποίηση. Η κατανομή έχει μηδενική μέση τιμή και εύρος περίπου ίσο με τη μονάδα, αποδεικνύοντας την ορθή αποτίμηση των σφαλμάτων στη μέτρηση του χρόνου άφιξης των παλμών των ανιχνευτών. Σχήμα 6.30: Η διαφορά των διορθωμένων χρόνων άφιξης των παλμών στην κεντρική θέση των ανιχνευτών 4 και 5, διαιρεμένη με το αντίστοιχο σφάλμα της διόρθωσης. 6.5 Ρυθμοί καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών Τέλος, πριν την τοποθέτηση των ανιχνευτών των σταθμών στις τελικές θέσεις λειτουργίας τους, πραγματοποιείται μέτρηση των ρυθμών καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών με καλώδια σήματος μήκος ίσου με το μήκος των καλωδίων σήματος των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις και τάση τροφοδοσίας την διορθωμένη τιμή της τάσης τροφοδοσίας ώστε το μέσο ύψος των παλμών να είναι 5.5mV. Οι μετρήσεις πραγματοποιούνται για διάφορα επίπεδα σκανδαλισμού στην περιοχή 4 15mV με τη χρήση διευκρινιστή χαμηλού επιπέδου (CAEN Model N844 [109]) που δέχεται ως είσοδο το σήμα των ανιχνευτών και παράγει τετραγωνικούς παλμούς πολύ μικρού εύρους (ns) και η έξοδος του οποίου οδηγείται σε μετρητή παλμών (ORTEC 871 [110]). Η διαδικασία αυτή αποσκοπεί στην δυνατότητα μελλοντικού απλού ελέγχου της ορθής και σταθερής λειτουργίας των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις λειτουργίας τους. Ο έλεγχος αυτός μπορεί να πραγματοποιηθεί με την περιοδική μέτρηση των ρυθμών 169

208 καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις λειτουργίας και τη σύγκριση με τις μετρήσεις που πραγματοποιούνται πριν την τοποθέτηση των ανιχνευτών στις τελικές θέσεις λειτουργίας. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων των ρυθμών καταγραφής δεδομένων για τους ανιχνευτές 5 8, με τάση λειτουργίας ίση με τη διορθωμένη τάση λειτουργίας ώστε το μέσο ύψος των παλμών να είναι ίσο με 5.5mV και με καλώδια σήματος μήκους 50m, παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.31 συναρτήσει του επιπέδου σκανδαλισμού (4 15mV ). Οι ρυθμοί καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών παρουσιάζουν πολύ μικρές αποκλίσεις μεταξύ τους εντός των ορίων των σφαλμάτων μέτρησης, λόγω της επιλογής τάσης τροφοδοσίας των φωτοπολλαπλασιαστών, η οποία οδηγεί σε ίδιο μέσο ύψος παλμών. Σχήμα 6.31: Ρυθμοί καταγραφής δεδομένων των ανιχνευτών 5 8 με τη διορθωμένη τάση τροφοδοσίας ώστε το μέσο ύψος των παλμών να είναι 5.5mV και με καλώδια σήματος 50m, για συναρτήσει του επιπέδου σκανδαλισμού. 170

209 7 7 Προσομοίωση των ανιχνευτών του HELYCON Για τη μελέτη της λειτουργίας και των δυνατοτήτων του τηλεσκοπίου HELYCON, είναι απαραίτητη η μελέτη των λειτουργικών χαρακτηριστικών όλων των συνιστώντων μερών του τηλεσκοπίου. Για το σκοπό αυτό, πριν τη χρήση των ανιχνευτών για την καταγραφή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, απαιτείται η πραγματοποίηση πειραματικών μετρήσεων, που περιγράφηκαν στις προηγούμενες ενότητες, για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών λειτουργίας και απόδοσης των στοιχείων που απαρτίζουν το τηλεσκόπιο αλλά και του ίδιου του τηλεσκοπίου. Ιδιαίτερα χρήσιμη στη διαδικασία αυτή είναι η προσομοίωση της λειτουργίας των στοιχείων που απαρτίζουν το τηλεσκόπιο αλλά και των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που πρόκειται να καταγραφούν. Η διαδικασία της προσομοίωσης συνεισφέρει στην καλύτερη σχεδίαση και εκτέλεση των πειραμάτων ελέγχου, βαθμονόμησης και προσδιορισμού των χαρακτηριστικών του τηλεσκοπίου, ενώ παράλληλα παρέχει τη δυνατότητα συγκρίσεων μεταξύ των εκτιμήσεων και των πειραματικών μετρήσεων για την εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του τηλεσκοπίου αλλά και τα χαρακτηριστικά των εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που θα καταγραφούν. Επιπλέον, η προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε στην εκπόνηση μελέτης για τη χρήση των ανιχνευτών HELYCON ως εγκατάσταση βαθμονόμησης ενός υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων. Η επιτυχία της προσομοίωσης προϋποθέτει την λεπτομερή εισαγωγή των φυσικών χαρακτηριστικών του τηλεσκοπίου στο λογισμικό προσομοίωσης και την πιστή περιγραφή των φυσικών διαδικασιών που αφορούν τους εκτεταμένους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και την ανίχνευσή τους από το τηλεσκόπιο HELYCON. Το πακέτο προσομοίωσης που αναπτύχθηκε μπορεί να διαχωριστεί στην προσομοίωση της ανάπτυξης των εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών και στην προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών του τηλεσκοπίου στα σωμάτια των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. 171

210 7.1 Προσομοίωση εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Λογισμικό προσομοίωσης εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Η προσομοίωση των ατμοσφαιρικών καταιονισμών πραγματοποιείται με το πρόγραμμα Corsika (COsmic Ray SImulations for KAskade) [111]. Το πρόγραμμα προσομοιώνει τη διάδοση των σωματίων στην ατμόσφαιρα και την αλληλεπίδρασή τους με τους πυρήνες του αέρα ή τη διάσπασή τους. Οι αδρονικές αλληλεπιδράσεις στις υψηλές ενέργειες περιγράφονται με τη χρήση διάφορων μοντέλων αλληλεπίδρασης, όπως τα VENUS [112], QGSJET [113], DPMJET [114] βασισμένα στη θεωρία Gribov-Regge και το SIBYLL [115], [116]. Επιπλέον, χρησιμοποιείται το μοντέλο EPOS [117], [118], το οποίο αποτελεί βελτίωση του μοντέλου nexus που βασίζεται σε συνδιασμό των ρουτίνων των VENUS και QGSJET. Οι αδρονικές αλληλεπιδράσεις σε χαμηλότερες ενέργειες περιγράφονται με τις ρουτίνες αλληλεπίδρασης GHEISHA [119], τo μοντέλο FLUKA [120] ή το μικροσκοπικό μοντέλο UrQMD (Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics) [121]. Οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις περιγράφονται με το μοντέλο EGS4 [122] ή με τη χρήση των αναλυτικών τύπων NKG. Επίσης, είναι δυνατή η επιλογή της παραγωγής φωτονίων Cherenkov καθώς και νετρίνων. Οι ενέργειες των πρωτευόντων σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας μπορούν να είναι ακόμη και πάνω από 100EeV Παράμετροι της προσομοίωσης Οι ρυθμίσεις των παραμέτρων της προσομοίωσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών αφορούν την ενεργειακή περιοχή των πρωτεύοντων σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας, το φασματικό δείκτη που σχετίζεται με τη ροή των κοσμικών ακτίνων, την περιοχή τιμών και τις κατανομές της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας, το μαγνητικό πεδίο της γης, τα χαρακτηριστικά της ατμόσφαιρας, το ύψος παρατήρησης, καθώς και έναν αριθμό τεχνικών παραμέτρων όπως τα μοντέλα που θα χρησιμοποιηθούν και τα κατώφλια ενέργειας για τα παραγόμενα σωμάτια. Η προσομοίωση ατμοσφαιρικών καταιονισμών πραγματοποιήθηκε για διάφορες περιοχές ενέργειας στην περιοχή 10TeV 5PeV των πρωτεύοντων σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας. Για τις αδρονικές αλληλεπιδράσεις υψηλής ενέργειας χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο QGSJET, για τις αδρονικές αλληλεπιδράσεις χαμηλής ενέργειας χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο GHEISHA και για τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις το μοντέλο EGS. Για τη φασματική κατανομή των πρωτεύοντων 172

211 σωματίων χρησιμοποιήθηκε η παραμετροποίηση των Wiebel-Sooth και Biermann [123] j(e) j E (7.1) όπου ο φασματικός δείκτης και j 0 ο συντελεστής απόλυτης έντασης, κανονικοποιημένης σε 1TeV. Η παραμετροποίηση αφορά πυρήνες με ατομικό αριθμό ως Z 28 και ενέργεια μεγαλύτερη από Z 10GeV. Στον Πίνακα 8.1 παρατίθενται οι τιμές του φασματικού δείκτη και του συντελεστή απόλυτης έντασης j συναρτήσει 0 του ατομικού αριθμού Ζ για κάποια στοιχεία. Στο Σχήμα 7.1 [124] παρουσιάζεται η φασματική κατανομή για το ήλιο (He) και το πυρίτιο σύμφωνα με την παραμετροποίηση των Wiebel-Sooth και Biermann, καθώς και τιμές που έχουν μετρηθεί από διάφορα πειράματα. 0 Στοιχείο Ζ Ένταση j 0 (cm 2 s sr TeV/nucleus) -1 H 1 ( ) He 2 ( ) Li 3 ( ) Be 4 ( ) B 5 ( ) C 6 ( ) N 7 ( ) Si 14 ( ) Fe 26 ( ) Πίνακας 7.1: Ο φασματικός δείκτης και ο συντελεστής απόλυτης έντασης j 0 συναρτήσει του ατομικού αριθμού Ζ για κάποια στοιχεία. Τα κατώφλια ενέργειας, κάτω από τα οποία τα σωμάτια των καταιονισμών δεν διαδίδονται πλέον από το Corsika, είναι 1MeV για φωτόνια και ηλεκτρόνια, καθώς αν έχουν μικρότερη ενέργεια δεν μπορούν να διαπεράσουν τη θωράκιση των ανιχνευτών του HELYCON. Για τα μιόνια το κατώφλι ενέργειες τέθηκε σε 10MeV, δηλαδή στην μικρότερη δυνατή τιμή που επιτρέπει το Corsika. Τέλος, ως κατώφλι ενέργειας για τα αδρόνια χρησιμοποιήθηκε η τιμή των 50MeV. 173

212 Η ροή των σωματίων των κοσμικών ακτίνων ορίζεται dn j(e) da dt dω de (7.2) όπου dn ο αριθμός των σωματίων που προσπίπτουν σε χρόνο dt σε στοιχειώδη επιφάνεια da κάθετη στη διεύθυνση των σωματίων ανά μονάδα στερεάς γωνίας dω και με ενέργεια μεταξύ E και E de. Η μονάδα της στερεάς γωνίας είναι dω sin θ dθ dφ (7.3) Σχήμα 7.1: Παραμετροποίηση της φασματικής κατανομής για το ήλιο (He) και το πυρίτιο (Si). Αν η στοιχειώδης επιφάνεια είναι παράλληλη στην επιφάνεια της γης, τότε η κάθετη επιφάνεια στη διεύθυνση των σωματίων θα ισούται με da cosθ και η ροή των σωματίων μπορεί να γραφεί dn j(e) da cosθ dt sin θ dθ dφ de (7.4) Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (7.4), για την αζιμουθιακή γωνία των πρωτεύοντων σωματίων χρησιμοποιήθηκε ομοιόμορφη κατανομή, ενώ η ζενιθιακή γωνία προέκυψε από την κατανομή sinθ cosθ (όπου ο όρος sinθ συνδέεται με τη στερεά γωνία, ενώ ο όρος cosθ χρησιμοποιείται για επίπεδους οριζόντιους ανιχνευτές). Με αυτή την κατανομή γωνιών οι ατμοσφαιρικοί καταιονισμοί που παράγονται μπορούν να 174

213 χρησιμοποιηθούν πολλές φορές με τυχαία κατανομή στο επίπεδο του ανιχνευτή (οριζόντιο επίπεδο). Το σημείο κρούσης (impact) των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγονται με το Corsika είναι μηδενικό, δηλαδή όλοι οι παραγόμενοι καταιονισμοί διέρχονται από το ίδιο σημείο του επιπέδου των ανιχνευτών και μπορούν στη συνέχεια να διασπαρθούν στο επίπεδο των ανιχνευτών συνήθως με ομοιόμορφη κατανομή. Οι τιμές της ζενιθιακής γωνίας επιλέχθηκαν στην περιοχή 0 90 αζιμουθιακής γωνίας στην περιοχή και της Ως επίπεδο παρατήρησης ορίσθηκε η επιφάνεια της θάλασσας, όπου και καταγράφονται τα δευτερεύοντα σωμάτια των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, τα οποία είναι ηλεκτρόνια (e ), μιόνια ( ), φωτόνια (γ) και λίγα αδρόνια. Ως τύπος ατμόσφαιρας χρησιμοποιήθηκε ο τύπος της κεντρικής Ευρώπης (AT1014 Central European atmosphere for Oct. 14, 1993) που αποτελεί τον πλησιέστερο σε χαρακτηριστικά διαθέσιμο τύπο με αυτόν της περιοχής της Ελλάδας. Σχήμα 7.2: Καταιονισμός που έχει παραχθεί με το Corsika και αντιστοιχεί σε πρωτόνιο ενέργειας ev και ζενιθιακή γωνία

214 Στο Σχήμα 7.2 απεικονίζεται καταιονισμός [111] που έχει παραχθεί με το λογισμικό προσομοίωσης Corsika και αντιστοιχεί σε πρωτόνιο ενέργειας ev και ζενιθιακή γωνία 45. Η κατακόρυφη και οριζόντια διάσταση του καταιονισμού είναι 71.6km και 71.3km αντίστοιχα. 7.2 Προσομοίωση ανιχνευτών του HELYCON Λογισμικό προσομοίωσης των ανιχνευτών Η προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON στα σωμάτια των ατμοσφαιρικών καταιονισμών πραγματοποιήθηκε με το λογισμικό GEANT4 [125], [126], [127], το οποίο χρησιμοποιείται γενικά για την προσομοίωση της διέλευσης σωματίων μέσα από την ύλη. Η προσομοίωση αφορά τις διαδικασίες αλληλεπίδρασης και εναπόθεσης ενέργειας και του σπινθηρισμού κατά τη διέλευση των σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών μέσω των ανιχνευτών, της συλλογής και μεταφοράς των φωτονίων από τις οπτικές ίνες μετατόπισης μήκους κύματος και της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών. Οι αλληλεπιδράσεις που έχουν ληφθεί υπόψη στην προσομοίωση παρουσιάζονται στον Πίνακα 8.1, ανάλογα με το είδος των σωματίων που αφορούν. Είδος σωματίου Όλα Μιόνια Αλληλεπίδραση Διασπάσεις, σκεδάσεις (φορτισμένα σωμάτια), ιονισμός (φορτισμένα σωμάτια), ακτινοβολία cherenkov (φορτισμένα σωμάτια), ακτινοβολία σπινθηρισμού (φορτισμένα σωμάτια) Ακτινοβολία πέδησης, φωτοπυρηνικές αντιδράσεις, δίδυμη γένεση Ηλεκτρόνια Ακτινοβολία πέδησης, εξαΰλωση e + e - Φωτόνια Φωτόνια στο ορατό φάσμα γ conversion, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, σκέδαση Compton Απορρόφηση, αλληλεπιδράσεις σε διαχωριστικές επιφάνειες Πίνακας 7.2: Αλληλεπιδράσεις που περιλαμβάνονται στην προσομοίωση για τα διάφορα σωμάτια Εισαγωγή χαρακτηριστικών των ανιχνευτών Για την προσομοίωση των ανιχνευτών εισάγονται στο GEANT4, τα ακριβή χαρακτηριστικά των ανιχνευτών. Στα χαρακτηριστικά αυτά περιλαμβάνονται τα φυσικά χαρακτηριστικά όπως οι ακριβείς διαστάσεις και θέσεις των πλακιδίων του σπινθηριστή, το πάχος των οπτικών ινών (διάμετρος 1mm, πρώτη επίστρωση 3% της 176

215 διαμέτρου, δεύτερη επίστρωση 1% της διαμέτρου), τα μήκη ( cm ανάλογα με τη θέση τοποθέτησης) και η καμπυλότητα των οπτικών ινών (διαφορετική ανάλογα με τη θέση). Επίσης, λαμβάνεται υπόψη το πάχος (0.4mm ) του αλουμινίου που χρησιμοποιείται για την προστασία και θωράκιση των ανιχνευτών αλλά και τα ακριβή φυσικά χαρακτηριστικά των ξύλινων μερών του ανιχνευτή. Επιπλέον, εισάγονται τα χαρακτηριστικά που σχετίζονται με τις διαδικασίες του σπινθηρισμού, της συλλογής και διάδοσης των φωτονίων στον ανιχνευτή και της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών, όπως αυτά έχουν προσδιοριστεί από τις αντίστοιχες διαδικασίες βαθμονόμησης ή όπως αυτά δίνονται από τους κατασκευαστές. Στα χαρακτηριστικά που εμπλέκονται στις διαδικασίες του σπινθηρισμού περιλαμβάνονται η απόδοση παραγωγής φωτός (light yield) του σπινθηριστή (SC-301) των ανιχνευτών, που ισούται με 8250φωτόνια /MeV (55% της αντίστοιχης τιμής του ανθρακενίου). Επιπλέον, εισάγονται τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος υλικού σπινθηρισμού. Τα φάσματα απορρόφησης και εκπομπής του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού ptp (p-terphenil) 2% παρουσιάζονται στο Σχήμα 7.3 [128], ενώ στο Σχήμα 7.4 [128] παρουσιάζονται τα φάσματα απορρόφησης και εκπομπής του δευτερεύοντος υλικού σπινθηρισμού POPOP (1,4-bis-2-(5-phenyloxazolyl)-benzene) 0.02%. Τέλος, εισάγονται ο δείκτης διάθλασης του σπινθηριστή με τιμή 1.59, το μήκος απορρόφησης (absorption length) που ισούται με 25cm και ο χρόνος αποδιέγερσης (main decay time) του οποίου η τιμή είναι 2.4ns. Σχετικά με τις διαδικασίες που αφορούν τη συλλογή από τις οπτικές ίνες των φωτονίων που παράγονται από τον σπινθηριστή και τη διάδοση των φωτονίων μέχρι τον φωτοπολλαπλασιαστή, χρησιμοποιούνται τα φάσματα απορρόφησης και εκπομπής των οπτικών ινών, που παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.6. Επίσης, εισάγονται το μήκος απορρόφησης της ίνας με τιμή 350cm και ο δείκτης διάθλασης του πυρήνα της οπτικής ίνας καθώς και της πρώτης και δεύτερης (εξωτερικής) επίστρωσης. Για την εξωτερική επίστρωση χρησιμοποιείται σταθερός δείκτης διάθλασης Για τον πυρήνα και την πρώτη επίστρωση ο δείκτης διάθλασης συναρτήσει του μήκους κύματος των φωτονίων δίνεται από τη σχέση όπου a , 3 b και b c a 2 4 λ λ (7.5) 8 c για τον πυρήνα των οπτικών ινών 177

216 [129] και a , 3 b και 6 c για την πρώτη επίστρωση των οπτικών ινών [130]. Τέλος, εισάγεται ο χρόνος αποδιέγερσης των οπτικών ινών με τιμή 12ns. Στα χαρακτηριστικά που αφορούν την απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή στα φωτόνια που συλλέγονται από τις οπτικές ίνες, περιλαμβάνονται το μήκος απορρόφησης του οπτικού παραθύρου του φωτοπολλαπλασιαστή με τιμή 9.75cm και η κβαντική απόδοση του φωτοπολλαπλασιαστή που παρουσιάζεται στο Σχήμα Λόγω του μικρού πάχους του ( 1mm) η απορρόφηση του οπτικού παραθύρου του φωτοπολλαπλασιαστή δεν επηρεάζει ουσιαστικά τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Σχήμα 7.3: Τα φάσματα απορρόφησης (αριστερά) και εκπομπής (δεξιά) του πρωτεύοντος υλικού σπινθηρισμού (p-terphenil). Σχήμα 7.4: Τα φάσματα απορρόφησης (αριστερά) και εκπομπής (δεξιά) του δευτερεύοντος υλικού σπινθηρισμού (POPOP). Στη συνέχεια, χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών (κεφάλαιο 5) για την παραγωγή των ηλεκτρικών παλμών που 178

217 αντιστοιχούν σε κάθε φωτοηλεκτρόνιο του φωτοπολλαπλασιαστή. Το σχήμα των παλμών έχει τυπική μορφή με χρόνο ανόδου 2.3ns και χρόνο καθόδου 3.5ns, ενώ το ύψος τους καθορίζεται βάσει της κατανομής του ύψους των παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου, όπως αυτή έχει προκύψει από την αντίστοιχη διαδικασία βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών για την τυπική τάση τροφοδοσίας. Στην περίπτωση που απαιτείται διαφορετική τιμή τάσης τροφοδοσίας των φωτοπολλαπλασιαστών για τις ανάγκες της προσομοίωσης, χρησιμοποιείται η αντίστοιχη τιμή κλίσης των φωτοπολλαπλασιαστών για τον υπολογισμό της κατανομής του ύψους των παλμών στη νέα τάση τροφοδοσίας. Στην περίπτωση που η προσομοίωση αποσκοπεί στην εξαγωγή γενικών συμπερασμάτων για τη λειτουργία των ανιχνευτών του HELYCON, για τα χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών χρησιμοποιούνται οι αντίστοιχες μέσες τιμές για όλους τους φωτοπολλαπλασιαστές, ενώ όταν η προσομοίωση αποσκοπεί στη σύγκριση των αποτελεσμάτων με δεδομένα ατμοσφαιρικών καταιονισμών που έχουν ληφθεί με τους ανιχνευτές, χρησιμοποιούνται τα χαρακτηριστικά των συγκεκριμένων φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών. Το ηλεκτρικό σήμα των φωτοπολλαπλασιαστών (και τελικά των ανιχνευτών) προκύπτει με πρόσθεση των σημάτων που αντιστοιχούν σε κάθε φωτοηλεκτρόνιο. Οι παραγόμενοι παλμοί από την προσομοίωση είναι δυνατόν να εξαχθούν είτε ως πλήρεις ηλεκτρικοί παλμοί (τιμές τάσης για έναν αριθμό χρονικών στιγμών), είτε ως ζεύγος τιμών χρόνου άφιξης των παλμών και φορτίου των παλμών, που υπολογίζεται με ολοκλήρωση του ύψους των παλμών. Ο χρόνος άφιξης καθορίζεται ως η χρονική στιγμή που το ύψος του παλμού ξεπεράσει επίπεδο τάσης που αποτελεί παράμετρο που εισάγεται στην προσομοίωση. Επιπλέον, στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει η δυνατότητα εξαγωγής των χρονικών στιγμών που ο παλμός τέμνει ορισμένο αριθμό επιπέδων τάσης. Η επιλογή αυτή επιτρέπει την αποτίμηση της τεχνικής Χρόνου Πάνω από Κατώφλι, που περιγράφεται στο κεφάλαιο 10, στην εκτίμηση του φορτίου των παλμών των ανιχνευτών Αποτελέσματα προσομοίωσης ανιχνευτών του HELYCON Τυπικός παλμός ανιχνευτή του HELYCON, που αντιστοιχεί στη διέλευση ενός MIP από την κεντρική θέση και για τυπική τάση τροφοδοσίας του ανιχνευτή, παρουσιάζεται στο Σχήμα 7.5, όπως έχει προκύψει από την προσομοίωση των ανιχνευτών (μαύρη συνεχής γραμμή), σε σύγκριση με παλμό που αντιστοιχεί σε δεδομένα που έχουν ληφθεί με ανιχνευτή του HELYCON (γκρι διακεκομμένη γραμμή). Και οι δύο παλμοί 179

218 έχουν προκύψει ως μέση τιμή των κυματομορφών πλήθους παλμών (που αντιστοιχούν σε μιόνια που διέρχονται από το κέντρο του ανιχνευτή) οι οποίες είτε αφορούν τις προβλέψεις προσομοίωσης της απόκρισης, είτε συλλέχθηκαν με ανιχνευτές του HELYCON σε πραγματικές συνθήκες. Σημειώνεται ότι στους παλμούς της προσομοίωσης δεν προστίθεται ο λευκός θόρυβος των ηλεκτρονικών, που είναι εμφανής στα πολύ μικρά πλάτη των παλμών των δεδομένων. Η μη προσθήκη του λευκού θορύβου των ηλεκτρονικών δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα που εξάγονται από τα δεδομένα της προσομοίωσης καθώς το επίπεδο τάσης που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των παλμών, επιλέγεται ελαφρώς υψηλότερο από το επίπεδο του θορύβου των ηλεκτρονικών. Επιπλέον, επειδή η ανοδική ακμή του παλμού, βάσει της οποίας μετράται ο χρόνος άφιξης, είναι πολύ απότομη η επίδραση του λευκού θορύβου των ηλεκτρονικών είναι αμελητέα. Σχήμα 7.5: Τυπικός παλμός ανιχνευτή όπως έχει προκύψει από την προσομοίωση (μαύρη συνεχής γραμμή) και από δεδομένα που έχουν ληφθεί με ανιχνευτή του HELYCON (γκρι διακεκομμένη γραμμή). Επιπλέον, στο Σχήμα 7.6 παρουσιάζεται τρισδιάστατη απεικόνιση της διέλευσης σωματίων από μία από τις οκτώ σειρές πλακιδίων του ανιχνευτή. Οι πράσινες γραμμές 180

219 του σχήματος αντιστοιχούν σε φωτόνια ενώ οι κόκκινες γραμμές αντιστοιχούν σε μιόνια. Σχήμα 7.6: Τρισδιάστατη απεικόνιση της διέλευσης σωματίων μέσω ανιχνευτή του HELYCON. Οι πράσινες γραμμές αντιστοιχούν σε φωτόνια. Η προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών στα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας, απαιτεί εξαιρετικά μεγάλο υπολογιστικό χρόνο και για το λόγο αυτό έχει εξαχθεί παραμετροποίηση, του αναμενόμενου αριθμού των φωτοηλεκτρονίων που καταγράφονται από τον φωτοπολλαπλασιαστή συναρτήσει του τύπου του σωματιδίου (φωτόνια, ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια και όλα τα υπόλοιπα 1 ) που φτάνει στον ανιχνευτή και της θέσης πρόσπτωσης του σωματίου στην επιφάνεια του ανιχνευτή. Επιπλέον, παραμετροποιήθηκε ο χρόνος άφιξης των φωτοηλεκτρονίων συναρτήσει της θέσης πρόσπτωσης του σωματίου στην επιφάνεια του ανιχνευτή. Για την παραμετροποίηση συναρτήσει της θέσης πρόσπτωσης η επιφάνεια του ανιχνευτή χωρίζεται σε 5x5 θέσεις. Για την παραμετροποίηση του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων συναρτήσει της ενέργειας χρησιμοποιήθηκαν κατανομές ανά τύπο σωματίου, καλύπτοντας περιοχή ενεργειών από την ελάχιστη ενέργεια του Corsika ως 280MeV, 40MeV και 16GeV αντίστοιχα για φωτόνια, ηλεκτρόνια-ποζιτρόνια και μιόνια και μία ακόμη κατανομή για κάθε τύπο σωματίου για μεγαλύτερες ενέργειες. Επιπλέον, για κάθε τύπο σωματίου και περιοχή ενεργειών χρησιμοποιήθηκαν 9 κατανομές για κάθε περιοχή τιμών ζενιθιακής 1 Στην συντριπτική πλειοψηφία τους πρόκειται για μιόνια. 181

220 γωνίας από 0 ως 90. Με τον τρόπο αυτό ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή δειγματοληπτείται από την αντίστοιχη κατανομή ανάλογα με το είδος του σωματίου, την ενέργειά του και τη γωνία πρόσπτωσης, θεωρώντας ότι το σωμάτιο προσπίπτει στην κεντρική θέση του ανιχνευτή. Στο Σχήμα 7.7 παρουσιάζονται οι κατανομές του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή για φωτόνια, ηλεκτρόνια και μιόνια ενέργειας 100MeV που προσπίπτουν κάθετα στην κεντρική θέση του ανιχνευτή. Στη συνέχεια το αποτέλεσμα αυτό ανάγεται στη θέση επί της επιφάνειας του ανιχνευτή στην οποία προσπίπτει το σωμάτιο με βάση την παραμετροποίηση συναρτήσει της θέσης. Επιπλέον, για κάθε φωτοηλεκτρόνιο υπολογίζεται ο χρόνος άφιξής του σύμφωνα με κατανομές χρονισμού που έχουν παραχθεί για κάθε μία από τις 25 περιοχές της επιφάνειας του ανιχνευτή. Για την παραγωγή του παλμού του ανιχνευτή προστίθενται για κάθε σωμάτιο του καταιονισμού οι παλμοί που αντιστοιχούν σε κάθε φωτοηλεκτρόνιο λαμβάνοντας υπόψη το χρονισμό τους. Σημειώνεται ότι ο παλμός κάθε φωτοηλεκτρονίου έχει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά που έχουν προσδιοριστεί κατά τη διαδικασία βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Στη συνέχεια προστίθενται οι παλμοί που προκύπτουν για κάθε σωμάτιο του καταιονισμού που προσπίπτει στον ανιχνευτή για τον προσδιορισμό της απόκρισης του ανιχνευτή στον ατμοσφαιρικό καταιονισμό. Σχήμα 7.7: Κατανομές αριθμού φωτοηλεκτρονίων για φωτόνια (αριστερά), ηλεκτρόνια (κέντρο) και μιόνια (δεξιά), ενέργειας 100MeV που προσπίπτουν κατακόρυφα στην κεντρική θέση του ανιχνευτή. 7.3 Προσομοίωση καταγραφής ατμοσφαιρικών καταιονισμών με σταθμούς του HELYCON Για την προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON στα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας, χρησιμοποιήθηκαν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης 182

221 των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παρήχθησαν με το Corsika. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης των ανιχνευτών (κεφάλαιο 7) και με τα αποτελέσματα της ανάλυσης των δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών (κεφάλαιο 11). Τα αποτελέσματα των συγκρίσεων αυτών παρουσιάζονται στα αντίστοιχα κεφάλαια. Επιπλέον, από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης εξάγονται συμπεράσματα που αφορούν την επίδραση των χαρακτηριστικών (όπως το πάχος και η καμπυλότητα του δίσκου σωματίων) των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που καταγράφονται με τους ανιχνευτές του HELYCON, στα αποτελέσματα της ανάλυσής τους. Τα αποτελέσματα αυτά λαμβάνονται υπόψη για την επιλογή της διάταξης λήψης δεδομένων και των χαρακτηριστικών αυτής, όπως οι αποστάσεις των ανιχνευτών και ο τρόπος σκανδαλισμού του συστήματος καταγραφής δεδομένων. Επιπλέον, τα αποτελέσματα της προσομοίωσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη βελτιστοποίηση της διαδικασίας βαθμονόμησης ενός υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων με τη χρήση επιπλέοντων συστοιχιών ανιχνευτών, όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο Επίδραση πάχους και καμπυλότητας ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ο προσδιορισμός της διεύθυνσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών βασίζεται στις διαφορές των χρόνων άφιξης των παλμών τριών τουλάχιστον μη συνευθειακών ανιχνευτών του HELYCON. Για τον υπολογισμό, το μέτωπο του δίσκου των σωματίων του καταιονισμού θεωρείται επίπεδο. Ωστόσο, όπως έχει περιγραφεί στο κεφάλαιο 3, το μέτωπο του δίσκου των σωματίων έχει πάχος λίγων ns το οποίο αυξάνει με την απόσταση από τον άξονα του καταιονισμού και συνεπώς οι χρόνοι άφιξης των σωματίων που καταγράφονται από τους ανιχνευτές παρουσιάζουν αντίστοιχη διασπορά. Επιπλέον, ο δίσκος των σωματίων παρουσιάζει καμπυλότητα καθώς τα σωμάτια που κινούνται σε μεγαλύρες αποστάσεις από τον άξονα του καταιονισμού, φτάνουν με καθυστέρηση στους ανιχνευτές. Στο Σχήμα 7.8 παρουσιάζεται η κατανομή των χρόνων άφιξης των σωματίων των καταιονισμών, σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού, συναρτήσει της απόστασής τους από τον άξονα του καταιονισμού, για καταιονισμούς που οφείλονται σε πρωτόνια ενέργειας 10TeV ως 5PeV, με την ενεργειακή κατανομή Wiebel-Sooth και Biermann, που περιγράφεται στην παράγραφο Στο Σχήμα 7.9 παρουσιάζεται η ίδια κατανομή για καταιονισμούς με πρωταρχικά σωμάτια πυρήνες σιδήρου στην ίδια περιοχή ενεργειών και με την αντίστοιχη ενεργειακή κατανομή. Τα αποτελέσματα αυτά 183

222 έχουν προκύψει με πλήρη προσομοίωση των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Οι χρόνοι άφιξης των σωματίων που παρουσιάζονται στα σχήματα αντιστοιχούν στο χρόνο άφιξης του παλμού που έχει δημιουργηθεί από τα σωμάτια του καταιονισμού. Η μεσαία κόκκινη γραμμή των σχημάτων αντιστοιχεί στη μέση τιμή των χρόνων άφιξης συναρτήσει της απόστασης, ενώ το 90% και το 10% των σωματίων έχει χρόνους άφιξης ως την πάνω και κάτω γραμμή αντίστοιχα. Από τα σχήματα είναι εμφανές το πάχος του δίσκου των σωματίων των καταιονισμών και η αύξησή του με την απόσταση από τον άξονα του καταιονισμού. Επιπλέον, τα σωμάτια που βρίσκονται μακριά από τον άξονα του καταιονισμού φτάνουν καθυστερημένα στο επίπεδο του ανιχνευτή, λόγω της καμπυλότητας του δίσκου των σωματίων του καταιονισμού. Οι καταιονισμοί που οφείλονται στους πυρήνες σιδήρου περιλαμβάνουν περισσότερα μιόνια, τα οποία αλληλεπιδρούν με τον ανιχνευτή με πολύ μεγάλη πιθανότητα σε αντίθεση με τα φωτόνια, συνεπώς η διασπορά των χρόνων άφιξης είναι μικρότερη για τους καταιονισμούς που οφείλονται στους πυρήνες σιδήρου. Σχήμα 7.8: Ο χρόνος άφιξης των σωματίων σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού, συναρτήσει της απόστασης από τον άξονά του, για καταιονισμούς που προκύπτουν από πρωτόνια. Η αποτίμηση της επίδρασης αυτής στη διαδικασία ανακατασκευής της διεύθυνσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών μπορεί να επιτευχθεί με την παραμετροποίηση της 184

223 καθυστέρησης (time delay) και της διασποράς της καθυστέρησης (time delay spread) των σωματίων, συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού. Ωστόσο, η παραμετροποίηση αυτή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί 2 στη διαδικασία ανακατασκευής της διεύθυνσης των καταιονισμών, καθώς η απόσταση από τον άξονα του καταιονισμού δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων. Με βάση τα παραπάνω, πραγματοποιήθηκε παραμετροποίηση της χρονικής καθυστέρησης της άφιξης των παλμών στο επίπεδο των ανιχνευτών συναρτήσει του φορτίου τους (Σχήμα 7.10), καθώς και της διασποράς των χρόνων άφιξης των παλμών συναρτήσει του φορτίου τους (Σχήμα 7.11). Επιλέχθηκε η παραμετροποίηση συναρτήσει του φορτίου γιατί το φορτίο μειώνεται με την αύξηση της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού, συνεπώς οι παλμοί με μεγάλο φορτίο παρουσιάζουν σχεδόν μηδενική χρονική καθυστέρηση, ενώ η αντίστοιχη τιμή της διασποράς σταθεροποιείται στις μεγαλύτερες τιμές του φορτίου. Σχήμα 7.9: Ο χρόνος άφιξης των σωματίων σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του καταιονισμού συναρτήσει της απόστασης από τον άξονά του, για καταιονισμούς που οφείλονται σε πυρήνες σιδήρου. 2 Εναλλακτικά, μπορεί να πραγματοποιηθεί προσδιορισμός της διεύθυνσης των καταιονισμών θεωρώντας ότι το μέτωπο του δίσκου των σωματίων είναι επίπεδο και στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη την εξάρτηση της 185

224 Σχήμα 7.10: Η χρονική καθυστέρηση των παλμών των καταιονισμών συναρτήσει του φορτίου τους, βάσει προσομοίωσης της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. Σχήμα 7.11: Η διασπορά της χρονικής καθυστέρησης των παλμών των καταιονισμών συναρτήσει του φορτίου τους, βάσει προσομοίωσης της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. 186

225 7.3.2 Ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης Ο προσδιορισμός του σημείου κρούσης του άξονα των καταιονισμών, βασίζεται στη μέτρηση της πυκνότητας των σωματίων συναρτήσει της κάθετης απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού και την προσαρμογή των μετρήσεων αυτών με κάποια συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής (όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 3). Για την εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον προσδιορισμό του σημείου κρούσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που καταγράφονται με τις συστοιχίες ανιχνευτών του HELYCON, πραγματοποιήθηκε προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και καταγράφηκε η πυκνότητα των σωματίων των ανιχνευτών συναρτήσει της κάθετης απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού. Τα αποτελέσματα προσαρμόστηκαν με την παραμετροποίηση της συνάρτησης εγκάρσιας κατανομής που έχει προταθεί από το AGASA [67] 1.2 (η 1.2) 2 r r r ρ N,r NC 1 1 e e e r0 r (7.6) όπου οι παράμετροι εξαρτώνται από τη ζενιθιακή γωνία του καταιονισμού και τον τύπο και την ενέργεια του αρχικού σωματίου του καταιονισμού. Σχήμα 7.12: Η πυκνότητα (αριστερά) και η διασπορά (δεξιά) των σωματίων συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού. Τα σημεία αντιστοιχούν στην προσομοίωση και οι γραμμές στην παραμετροποίηση της συνάρτησης εγκάρσιας κατανομής που έχει προταθεί από το AGASA. Στο Σχήμα 7.12 παρουσιάζεται η πυκνότητα των σωματίων και η διασπορά της, συναρτήσει της κάθετης απόστασης από των άξονα των καταιονισμών, όπως έχει 187

226 προκύψει από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Επίσης, παρουσιάζεται προσαρμογή τους με την παραπάνω συνάρτηση εγκάρσιας κατανομής. Παρότι οι καταιονισμοί έχουν παραχθεί σύμφωνα με τις κατανομές ενέργειας και ζενιθιακής γωνίας που περιγράφονται στην παράγραφο 7.1.2, δηλαδή για διάφορες τιμές ενέργειας και ζενιθιακής γωνίας, η προσαρμογή της πυκνότητας των σωματίων και της διασποράς της, είναι πολύ καλή. Σχήμα 7.13: Ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης των καταιονισμών συναρτήσει του συνολικού φορτίου. Βάσει των αποτελεσμάτων των παραμετροποιήσεων μπορεί να εκτιμηθεί το σημείο κρούσης των καταιονισμών, όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 3 στη γενική περίπτωση και στο κεφάλαιο 11 για ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που καταγράφονται με τους ανιχνευτές του HELYCON. Η ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης είναι σημαντική για τη διαδικασία βαθμονόμησης υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων με τη χρήση συστοιχιών ανιχνευτών του HELYCON στην επιφάνεια της θάλασσας πάνω από το τηλεσκόπιο (κεφάλαιο 12). Στο Σχήμα 7.13 παρουσιάζεται η ακρίβεια εκτίμησης του σημείου κρούσης συναρτήσει του συνολικού φορτίου που έχουν συλλέξει οι ανιχνευτές. Για το συγκεκριμένο αποτέλεσμα έχει πραγματοποιηθεί προσομοίωση της απόκρισης μιας συστοιχίας ανιχνευτών που αποτελείται από

227 ανιχνευτές σε ορθογώνιο πλέγμα με αποστάσεις 5m μεταξύ τους (κεφάλαιο 12), σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς με κατανομή ενεργειών και γωνιών όπως περιγράφεται στην παράγραφο Από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης επιλέγονται τα γεγονότα που αντιστοιχούν σε καταιονισμούς για τους οποίους τουλάχιστον 5 ανιχνευτές παρουσιάζουν φορτίο ίσο με το ισοδύναμο φορτίο 4MIP τουλάχιστον 3. Επιπλέον, στο Σχήμα 7.14 παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης και της αντίστοιχης προσομοιωμένης τιμής της x συνιστώσας του σημείου κρούσης, για καταιονισμούς για τους οποίους τουλάχιστον 10 ανιχνευτές της παραπάνω συστοιχίας παρουσιάζουν φορτίο ίσο ή μεγαλύτερο του ισοδύναμου 4MIP 4. Στην περίπτωση αυτή η ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης είναι 9.7m. Σχήμα 7.14: Κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης και της προσομοιωμένης τιμής της x συνιστώσας του σημείου κρούσης για καταιονισμούς στους οποίους τουλάχιστον 10 ανιχνευτές έχουν καταγράψει φορτίο ίσο ή μεγαλύτερο των 4MIP. 3 Για τον υπολογισμό της διεύθυνσης (ζενιθιακή και αζιμουθιακή γωνία) και του σημείου κρούσης (συντεταγμένες x και y) απαιτούνται καταγραφές από 4 τουλάχιστον ανιχνευτές. Το κριτήριο του ελάχιστου φορτίου των 4MIP επιλέγεται για τη μείωση των συστηματικών και στατιστικών σφαλμάτων στον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των παλμών, όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο Αυτό το κριτήριο αποτελεί το βασικό κριτήριο επιλογής γεγονότων για τη διαδικασία βαθμονόμησης υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων που περιγράφεται στο κεφάλαιο

228 Σχήμα 7.15: Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού, για κάποιες τιμές φορτίου που καταγράφεται. Οι συναρτήσεις αυτές χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του σημείου κρούσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. 7.4 Βελτίωση της τεχνικής προσδιορισμού του σημείου κρούσης Στις παραμετροποιήσεις της χρονικής καθυστέρησης και της διασποράς της χρονικής καθυστέρησης των σωματίων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, συναρτήσει του φορτίου του ανιχνευτή, που περιγράφονται στην προηγούμενη παράγραφο, δεν λαμβάνεται υπόψη η μορφή των αντίστοιχων κατανομών πυκνότητας πιθανότητας αλλά καταγράφεται μόνο η μέση τιμή και η διασπορά τους. Θεωρώντας ότι αυτές οι κατανομές προσεγγίζονται με κανονική κατανομή, οι παραμετροποιήσεις χρησιμοποιούνται σε ελαχιστοποίηση 2 για τον προσδιορισμό του σημείου κρούσης και της διεύθυνσης των καταιονισμών. Ωστόσο, η περιγραφή αυτή είναι προσεγγιστική. Με σκοπό την αύξηση της ακρίβειας της ανακατασκευής του άξονα του καταιονισμού (και συνεπώς της ακρίβειας της βαθμονόμησης υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου με την τεχνική που περιγράφεται στο κεφάλαιο 11) έχουν χρησιμοποιηθεί: α) οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας p(d;q) να μετρηθεί φορτίο q σε απόσταση d από τον άξονα του καταιονισμού για διάφορες τιμές του φορτίου q (Σχήμα 7.15), και β) οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας p( t;d) της χρονικής καθυστέρησης Δt των παλμών (σε σχέση με τον αναμενόμενο χρόνο άφιξης θεωρώντας επίπεδο μέτωπο δίσκου σωματίων) για διάφορες αποστάσεις από τον άξονα του καταιονισμού (Σχήμα 7.16). 190

229 Σχήμα 7.16: Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της χρονικής καθυστέρησης (σε ns) των παλμών που καταγράφονται, λόγω της καμπυλότητας του μετώπου του καταιονισμού, για διάφορες αποστάσεις του ανιχνευτή από τον άξονα του καταιονισμού. 191

230

231 8 8 Σύστημα συλλογής δεδομένων Το σύστημα συλλογής δεδομένων του HELYCON θα βασίζεται στην ηλεκτρονική κάρτα που περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο, η οποία καταγράφει τις χρονικές στιγμές που οι παλμοί των ανιχνευτών τέμνουν (ανοδικά και καθοδικά) συγκεκριμένα επίπεδα τάσης. Από τα δεδομένα αυτά μπορούν να υπολογιστούν οι χρόνοι άφιξης των παλμών και βάσει της παραμετροποίησης που περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο και το φορτίο των παλμών. Με τη χρήση της κάρτας είναι δυνατή η ανακατασκευή των χαρακτηριστικών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών με την αποθήκευση μικρού όγκου δεδομένων. Ωστόσο, για τη βαθμονόμηση των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών του HELYCON καθώς και για την πιλοτική λειτουργία σταθμών του HELYCON, επιλέχθηκε η χρήση παλμογράφων υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας για την πλήρη ψηφιοποίηση των κυματομορφών των φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών. Το σύστημα συλλογής δεδομένων, που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής τη διατριβής, με τη χρήση ψηφιακών παλμογράφων, χρησιμοποιήθηκε και για την συλλογή γεγονότων ατμοσφαιρικών καταιονισμών και έχει τη δυνατότητα βασικής ανάλυσης των δεδομένων αυτών και υπολογισμού της διεύθυνσης των καταιονισμών. Επιπλέον, αναπτύχθηκε η δυνατότητα σύγχρονης συλλογής δεδομένων του ίδιου ανιχνευτικού συστήματος, με αυτό το σύστημα συλλογής δεδομένων και με οποιοδήποτε άλλο σύστημα, ώστε να μπορεί να αξιολογηθεί η λειτουργία συστημάτων υπό ανάπτυξη. Με σκοπό την αυτοματοποίηση και βελτιστοποίηση της διαδικασίας λήψης και ψηφιοποίησης δεδομένων με τους παλμογράφους αναπτύχθηκε λογισμικό επικοινωνίας και ελέγχου και λογισμικό ελέγχου ποιότητας και αποθήκευσης των δεδομένων. Το λογισμικό αυτό επιτρέπει τη ρύθμιση των παραμέτρων λειτουργίας των παλμογράφων και της συλλογής και ψηφιοποίησης των δεδομένων, την αποθήκευση των δεδομένων στην επιθυμητή μορφή, ενώ παράλληλα πραγματοποιεί στοιχειώδη ανάλυση των δεδομένων για τον έλεγχο της ποιότητας και την εξαγωγή γρήγορων συμπερασμάτων που αφορούν τα χαρακτηριστικά των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών. Το λογισμικό αποτελείται από δύο βασικά συνιστώντα μέρη, το πρώτο [132] εκ των 193

232 οποίων έχει αναπτυχθεί σε C++, εκτελείται από την γραμμή εντολών και χειρίζεται όλες τις λεπτομέρειες της επικοινωνίας με τους παλμογράφους, ρυθμίζει τις παραμέτρους λειτουργίας τους και είναι υπεύθυνο για την μεταφορά των δεδομένων από τους παλμογράφους και την αποθήκευσή τους στον υπολογιστή. Το λογισμικό αυτό καλείται από το δεύτερο πακέτο λογισμικού [133], το οποίο έχει αναπτυχθεί σε LabVIEW και ουσιαστικά αποτελεί τη διεπαφή χρήστη (GUI). Το λογισμικό αυτό χρησιμοποιεί τα αρχεία δεδομένων που αποθηκεύει το πρόγραμμα επικοινωνίας, για την παραγωγή των κατανομών φορτίου και ύψους παλμών και αποθηκεύει εκ νέου τα δεδομένα με την επιθυμητή μορφοποίηση. Επιπλέον, οι τιμές των παραμέτρων που αφορούν την επικοινωνία και τις ρυθμίσεις του παλμογράφου ρυθμίζονται από το χρήστη μέσω του λογισμικού διεπαφής, το οποίο της μεταφέρει στο πρόγραμμα επικοινωνίας ως ορίσματα γραμμής εντολών. Τέλος, αναπτύχθηκε λογισμικό, για την απεικόνιση σε τρισδιάστατη μορφή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, που βασίζεται σε C++ και χρησιμοποιεί το πρότυπο VRML (Virtual Reality Modeling Language) για την τρισδιάστατη απεικόνιση. 8.1 Απαιτήσεις συστήματος Κατά την ανάπτυξη του λογισμικού του συστήματος συλλογής δεδομένων, ελήφθησαν υπόψη οι παρακάτω απαιτήσεις: - Συχνότητα συλλογής δεδομένων (acquisition frequency). Αρκετές από τις διαδικασίες βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών απαιτούν τη λήψη πολύ μεγάλου αριθμού παλμών (της τάξης των δεκάδων χιλιάδων) και συνεπώς το σύστημα συλλογής δεδομένων θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα ταχείας λήψης και επεξεργασίας των δεδομένων και να είναι κατά το δυνατόν αυτοματοποιημένο. Ειδικά στην περίπτωση της βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών απαιτείται η λήψη δεδομένων της τάξης των παλμών για μεγάλο αριθμό τάσεων και ποσότητας φωτός που προσπίπτει στον φωτοπολλαπλασιαστή. Ωστόσο, στις περισσότερες διαδικασίες βαθμονόμησης και ελέγχου των ανιχνευτών, αλλά και κατά τη συλλογή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, ο ρυθμός καταγραφής δεδομένων είναι αρκετά μικρός (της τάξης των λίγων Hz ή και μικρότερος). - Ακρίβεια ψηφιοποίησης και ρυθμός δειγματοληψίας (resolution and sampling rate). Η τυπική ακρίβεια ψηφιοποίησης των παλμογράφων είναι ικανοποιητική για τον 194

233 υπολογισμό του φορτίου και του ύψους των παλμών. Επιπλέον, επειδή ο χρόνος ανόδου των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών είναι 2.3ns, απαιτείται υψηλός ρυθμός δειγματοληψίας των σημάτων των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών. - Υπολογιστική ισχύς και μνήμη. Το υπολογιστικό σύστημα που θα φιλοξενεί το σύστημα συλλογής δεδομένων πρέπει να διαθέτει ικανή υπολογιστική ισχύ για τη συλλογή των δεδομένων και την αποθήκευσή τους και την ταυτόχρονη επεξεργασία τους για την παραγωγή και απεικόνιση των κατανομών του φορτίου και του ύψους παλμών και την απεικόνιση των στοιχείων που αφορούν την εξέλιξη της λήψης δεδομένων. Επιπλέον, εξαιτίας του σχετικά μεγάλου όγκου δεδομένων που είναι απαραίτητο να διατηρούνται στη μνήμη του συστήματος αλλά και λαμβάνοντας υπόψη την επιβάρυνση από τους σχετικούς υπολογισμούς και την επικοινωνία με τους παλμογράφους, η διαθέσιμη μνήμη του υπολογιστικού συστήματος πρέπει να είναι μεγάλη. - Παράλληλη συλλογή δεδομένων και απεικόνιση. Για την αποφυγή επιπλοκών κατά την ανάπτυξη του λογισμικού, την αποσφαλμάτωσή του αλλά και κατά τη λήψη δεδομένων είναι επιθυμητή η αποσύζευξη των διαδικασιών της λήψης δεδομένων από την διαχείρισή τους και την απεικόνιση τους. - Διαχείριση σφαλμάτων. Το λογισμικό πρέπει να διαθέτει τη δυνατότητα χειρισμού σφαλμάτων της λήψης δεδομένων, της επικοινωνίας με τους παλμογράφους αλλά και λανθασμένων χειρισμών των χρηστών. - Τέλος, πρέπει να υπάρχει δυνατότητα δημιουργίας αντιγράφων ασφαλείας των αρχείων δεδομένων. Επιπλέον, θα πρέπει να δοθεί έμφαση στην ευχρηστία του προγράμματος και στη δυνατότητα μελλοντικών επεκτάσεων προσθηκών. 8.2 Περιγραφή συστήματος συλλογής δεδομένων Υλικό ψηφιοποίησης των κυματομορφών Για την καταγραφή των δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών του HELYCON χρησιμοποιούνται οι ψηφιακοί παλμογράφοι φωσφόρου (Digital Phosphor Oscilloscope) TDS 5052B [98], TDS 3052B [134] και DPO 4054 [135] της Tektronix (Σχήμα 8.1). Οι συγκεκριμένοι παλμογράφοι παρουσιάζουν εύρος ζώνης εισόδου 500MHz, ρυθμό δειγματοληψίας ως 5GS / s και αντίστοιχη χρονική ανάλυση ως 200ps. Η ακρίβεια ψηφιοποίησης είναι 8-bit και η μέγιστη τάση εισόδου (50Ω ) 195

234 είναι 5V με μέγιστες στιγμιαίες τιμές ως 30V. Οι παλμογράφοι διαθέτουν τη RMS δυνατότητα επικοινωνίας μέσω δικτύου και μπορούν να δέχονται και να απαντούν σε εντολές του προτύπου GPIB (General Purpose Interface Bus ή ΙΕΕΕ-488) ή [136], [137], [138] μέσω της αρχιτεκτονικής VISA (Virtual Instrument Software Architecture) [139]. Για την αποστολή εντολών στους παλμογράφους μπορούν να χρησιμοποιηθούν το πακέτο TekVISA, που αποτελεί την υλοποίηση της αρχιτεκτονικής VISA από την Tektronix σε C++, ενώ εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και η υλοποίηση της National Instruments που περιλαμβάνεται στο LabVIEW [140]. Οι βιβλιοθήκες των δύο υλοποιήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη εξειδικευμένου λογισμικού επικοινωνίας με τους παλμογράφους για την αυτοματοποιημένη λήψη και αποθήκευση μετρήσεων. Οι παλμοί που παράγονται από τους φωτοπολλαπλασιαστές XP1912 (κεφάλαιο 5) κατά την πρόσπτωση ενός φωτονίου στην φωτοκάθοδό τους έχουν χρόνου ανόδου (rise time) 2.3ns και χρόνο καθόδου (fall time) 3.5ns. Το ύψος του αντίστοιχου παλμού είναι της τάξης των 15mV στην τυπική τάση τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή. Η τιμή αυτή εξαρτάται τόσο από την τάση τροφοδοσίας αλλά και από τον φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 8.1: Οι ψηφιακοί παλμογράφοι φωσφόρου TDS 3052B, DPO 4054 και TDS Οι διαδικασίες βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών απαιτούν την καταγραφή παλμών με χρόνο ανόδου 2.3ns και χρόνο καθόδου 3.5ns (καταγραφή ενός φωτονίου). Στις διαδικασίες βαθμονόμησης και ελέγχου των ανιχνευτών και κατά τη συλλογή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών καταγράφεται το σήμα των φωτοπολλαπλασιαστών των ανιχνευτών, στους οποίους προσπίπτει αριθμός φωτονίων (τυπική τιμή 20), των οποίων ο χρόνος άφιξης διαφέρει κατά λίγα ns. Συνεπώς, οι παλμοί των ανιχνευτών που καταγράφονται αποτελούν το αποτέλεσμα της υπέρθεσης 196

235 παλμών που αντιστοιχούν σε κάθε φωτόνιο με μικρές χρονικές μετατοπίσεις. Στο Σχήμα 8.2 απεικονίζεται ένας τυπικός παλμός ανιχνευτή του HELYCON ανεστραμμένος (οι παλμοί που παράγουν οι φωτοπολλαπλασιαστές και συνεπώς και οι ανιχνευτές του HELYCON είναι αρνητικοί). Σχήμα 8.2: Τυπικός παλμός ανιχνευτή του HELYCON ανεστραμμένος. Οι μέγιστοι ρυθμοί δειγματοληψίας των παλμογράφων των 5GS / s ή 2.5GS / s αντιστοιχούν σε χρονική ανάλυση 200ps και 400ps αντίστοιχα, ενώ οι παλμογράφοι μπορούν να καταγράψουν 500 σημεία με αυτές τις ρυθμίσεις που αντιστοιχούν στην καταγραφή 100ns ή 200ns σήματος ανάλογα με το ρυθμό δειγματοληψίας. Συνεπώς, μπορούν να καταγραφούν περίπου 10 σημεία (με 5GS / s ) στην ανοδική ακμή των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών που αντιστοιχούν σε ένα φωτόνιο και περισσότερα στην καθοδική ακμή, επιτρέποντας την ικανοποιητική ανακατασκευή των παλμών. Στην περίπτωση που στον φωτοπολλαπλασιαστή προσπίπτει περισσότερο φως οι παλμοί που παράγει έχουν μεγαλύτερο εύρος, το οποίο μπορεί να φτάσει τα 50ns για τις μεγαλύτερες τιμές έντασης φωτός που χρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία βαθμονόμησής του. Λαμβάνοντας τα παραπάνω υπόψη και δεδομένου ότι οι παλμοί των ανιχνευτών είναι γενικά ευρύτεροι, η βέλτιστη επιλογή για την βαθμονόμηση των φωτοπολλαπλασιαστών είναι ο ρυθμός δειγματοληψίας των 5GS / s (500 σημεία σε χρονικό εύρος 100ns ), ενώ για τη βαθμονόμηση και τον έλεγχο των ανιχνευτών προτιμάται ο ρυθμός δειγματοληψίας των 2.5GS / s. Το εύρος ζώνης εισόδου των παλμογράφων ορίζεται ως η συχνότητα στην οποία το πλάτος ενός ημιτονοειδούς σήματος εισόδου θα μειωθεί κατά 70.7% ( 3db ). Το εύρος ζώνης εισόδου των παλμογράφων που χρησιμοποιούνται είναι 500MHz, ενώ το 197

236 φασματικό περιεχόμενο των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών είναι αμελητέο για συχνότητες των 500MHz και πάνω και συνεπώς η επίδραση των κυκλωμάτων εισόδου των παλμογράφων στους παλμούς των φωτοπολλαπλασιαστών είναι πολύ μικρή (Σχήμα 8.3) και σε κάθε περίπτωση σημαντικά μικρότερη από την επίδραση του μήκους των καλωδίων που μεταφέρουν τα σήματα, για την οποία έχουν πραγματοποιηθεί μετρήσεις βαθμονόμησης (κεφάλαιο 7). Σχήμα 8.3: Προσομοίωση παλμού του φωτοπολλαπλασιαστή (συμπαγής γραμμή) και της επίδρασης σε αυτόν του εύρους ζώνης εισόδου των παλμογράφων (διακεκομμένη γραμμή) Η επικοινωνία με τους παλμογράφους για την αποστολή των δεδομένων τους μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο όταν αυτοί δεν βρίσκονται σε κατάσταση λήψης δεδομένων. Συνεπώς, η διαδικασία έγκειται στη λήψη μιας κυματομορφής από τους παλμογράφους με βάση κάποιο σήμα σκανδαλισμού και στη συνέχεια την αποστολή της κυματομορφής στο υπολογιστικό σύστημα, οπότε οι παλμογράφοι είναι έτοιμοι για την επόμενη καταγραφή. Η επιβάρυνση της επικοινωνίας με τους παλμογράφους οδηγεί σε μέγιστο ρυθμό αποθήκευσης κυματομορφών (παλμών) στην περιοχή των λίγων Hz. Παρότι ο συγκεκριμένος ρυθμός είναι ικανοποιητικός στην περίπτωση της βαθμονόμησης των ανιχνευτών και κατά τη συλλογή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, στην περίπτωση της βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών είναι απογοητευτικός. Ωστόσο, ο παλμογράφος TDS 5052Β διαθέτει τη δυνατότητα λειτουργίας FastFrame κατά την οποία ο παλμογράφος καταγράφει στη μνήμη του μεγάλο αριθμό κυματομορφών, οι οποίες μπορούν να αποσταλούν στον υπολογιστή σε 198

237 ένα αρχείο δεδομένων για ανάλυση. Για τις επιλεγμένες ρυθμίσεις λειτουργίας του ρυθμού δειγματοληψίας των 5GS / s και της χρονικής ανάλυσης των 200ps, ο συγκεκριμένος παλμογράφος μπορεί να διατηρήσει στη μνήμη του ως 267 κυματομορφές, αυξάνοντας έτσι το ρυθμό καταγραφής δεδομένων σε περίπου 350Hz, που αποτελεί ικανοποιητική τιμή για τις διαδικασίες βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών Διατάξεις συλλογής δεδομένων Στη διάταξη βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών (κεφάλαιο 5) χρησιμοποιείται ο παλμογράφος TDS 5052Β, έτσι ώστε να είναι δυνατή η λήψη δεδομένων πολλών δεκάδων χιλιάδων παλμών σε εύλογο χρονικό διάστημα και στοιχεία NIM (Nuclear Instrumentation Module) για την παραγωγή και τον έλεγχο των παλμών τροφοδοσίας του LED που παράγει τα φωτόνια που ανιχνεύει ο φωτοπολλαπλασιαστής αλλά και την ταυτόχρονη παραγωγή σήματος σκανδαλισμού για τον παλμογράφο. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η καταγραφή του σήματος του φωτοπολλαπλασιαστή τη στιγμή που στην φωτοκάθοδό του προσπίπτει φως. Ο τυπικός αριθμός παλμών που καταγράφονται είναι για αρκετές τιμές τάσης τροφοδοσίας του ανιχνευτή αλλά και έντασης φωτός που προσπίπτει σε αυτόν. Στην περίπτωση των μετρήσεων σκοτεινού ρεύματος του φωτοπολλαπλασιαστή, ο σκανδαλισμός του παλμογράφου πραγματοποιείται βάσει του ίδιου του σήματος του ανιχνευτή. Στην περίπτωση της βαθμονόμησης των ανιχνευτών αλλά και για την καταγραφή δεδομένων κοσμικής ακτινοβολίας, χρησιμοποιούνται αρκετές διαφορετικές διατάξεις (αριθμός και θέση των ανιχνευτών, τάσεις τροφοδοσίας, τρόπος σκανδαλισμού κλπ.). Ο έλεγχος της τάσης τροφοδοσίας των ανιχνευτών πραγματοποιείται από, ανεξάρτητο του συστήματος συλλογής δεδομένων, λογισμικό (κεφάλαιο 4). Ο αριθμός των ανιχνευτών των οποίων το σήμα καταγράφεται ποικίλει και απαιτείται η ταυτόχρονη χρήση πολλών παλμογράφων. Ως σήμα σκανδαλισμού των παλμογράφων μπορεί να χρησιμοποιείται το σήμα κάποιου εκ των ανιχνευτών της διάταξης ή παλμός χρονικής σύμπτωσης δύο ή περισσότερων ανιχνευτών, ο οποίος παράγεται με τη χρήση δύο στοιχείων NIM, ενός διευκρινιστή και ενός στοιχείου δυαδικής λογικής. Στις περισσότερες περιπτώσεις το σήμα σκανδαλισμού είναι τετραγωνικός παλμός που αντιστοιχεί στην ταυτόχρονη καταγραφή παλμών από δύο ανιχνευτές οπότε και καταγράφεται το σήμα όλων των ανιχνευτών. 199

238 8.3 Περιγραφή λογισμικού Όπως αναφέρθηκε παραπάνω επιλέχθηκε η ανάπτυξη δύο ανεξάρτητων αλλά αλληλεπιδρώντων πακέτων λογισμικού, το πρώτο εκ των οποίων αφορά την επικοινωνία με τους παλμογράφους για την ρύθμιση των παραμέτρων τους και τη συλλογή των δεδομένων (πρόγραμμα συλλογής δεδομένων), ενώ το δεύτερο αποτελεί τη διεπαφή χρήστη μέσω της οποίας εισάγονται οι ρυθμίσεις της διαδικασίας συλλογής δεδομένων και απεικονίζεται η εξέλιξή της (πρόγραμμα ελέγχου και απεικόνισης) Πρόγραμμα συλλογής δεδομένων Το πρόγραμμα συλλογής δεδομένων (Παράρτημα Δ) αποτελεί πρόγραμμα που εκτελείται από τη γραμμή εντολών και έχει αναπτυχθεί σε C++ (αναφορά [132] και οπτικός δίσκος που συνοδεύει τη διατριβή). Χειρίζεται την επικοινωνία με τους παλμογράφους, θέτει τις παραμέτρους τους, εκκινεί και τερματίζει τη συλλογή δεδομένων από τους παλμογράφους, ζητά τα δεδομένα από τους παλμογράφους, τα ελέγχει και τα αποθηκεύει σε αρχεία που χρησιμοποιούνται από το λογισμικό ελέγχου και απεικόνισης. Το πρόγραμμα έχει αναπτυχθεί σε Microsoft Visual Studio 6 C++ και χρησιμοποιεί την έκδοση της βιβλιοθήκης TekVISA [141] για το Visual Studio. Τα ορίσματα του προγράμματος περιλαμβάνουν τους ρυθμούς δειγματοληψίας των παλμογράφων, τις κλίμακες χρόνου (time/div) για κάθε παλμογράφο, τους αριθμούς των σημείων κάθε κυματομορφής, τον αριθμό των κυματομορφών που θα καταγραφούν, καθώς επίσης και κωδικοποιημένες λέξεις που υποδεικνύουν ποια κανάλια θα ενεργοποιηθούν σε κάθε παλμογράφο και αν η λειτουργία FastFrame του παλμογράφου 5052Β θα είναι ενεργή. Τέλος, στα ορίσματα περιλαμβάνεται ο χρόνος αναμονής μεταξύ των ελέγχων ολοκλήρωσης της λήψης δεδομένων από τους παλμογράφους και ο ελάχιστος επιτρεπτός χρόνος μεταξύ διαδοχικών σκανδαλισμών για την αποδοχή των δεδομένων όταν χρησιμοποιούνται περισσότεροι του ενός παλμογράφοι. Η παράμετρος αυτή εισάγεται για το μηδενισμό της πιθανότητας σκανδαλισμού των παλμογράφων από διαφορετικά γεγονότα. Από τις διαθέσιμες ρουτίνες της βιβλιοθήκης TekVISA, χρησιμοποιούνται οι viopendefaultrm() για τη δημιουργία μιας συνεδρίας VISA, οι viopen() και viclose() για τη σύνδεση και τη διακοπή της σύνδεσης με τους παλμογράφους και οι viwrite() και viread() για την αποστολή GPIB εντολών [142], [143], [144] προς τους 200

239 παλμογράφους και την ανάγνωση των αποκρίσεων των παλμογράφων αντίστοιχα. Μέσω των εντολών αυτών μπορεί να ρυθμιστεί οποιαδήποτε παράμετρος του παλμογράφου και να εκτελεστεί οποιαδήποτε από τις διαθέσιμες λειτουργίες του. Το σχηματικό διάγραμμα της ροής εκτέλεσης του προγράμματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 8.4. Το πρόγραμμα, αφού εγκαταστήσει την επικοινωνία με τους παλμογράφους, ενεργοποιεί τα επιθυμητά κανάλια των παλμογράφων και τα υπόλοιπα. Επίσης, θέτει τις παραμέτρους λειτουργίας των παλμογράφων και συγκεκριμένα το ρυθμό δειγματοληψίας, την κλίμακα χρόνου (time/div) και τον αριθμό των σημείων για κάθε κυματομορφή (άρα και το χρονικό παράθυρο που καταγράφεται). Επιπλέον, το πρόγραμμα ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί τη λειτουργία FastFrame του παλμογράφου 5052Β (η λειτουργία FastFrame 1 μπορεί να ενεργοποιηθεί όταν χρησιμοποιείται μόνο ο παλμογράφος 5052Β). Τέλος, ρυθμίζονται ο τρόπος λήψης δεδομένων 2 από τον παλμογράφο σε απλή λήψη (Sample), η ακολουθία λήψης δεδομένων 3 σε απλή (Single), το τμήμα της κυματομορφής 4 που θα μεταφερθεί από τον παλμογράφο και η κωδικοποίηση 5 των δεδομένων που μεταφέρονται. Πρέπει να αναφερθεί ότι ένας αριθμός ρυθμίσεων των παλμογράφων, όπως το επίπεδο σκανδαλισμού, η οριζόντια ή κατακόρυφη μετατόπιση των κυματομορφών και η κλίμακα τάσης, πραγματοποιούνται χειρωνακτικά από το χρήστη επί των παλμογράφων, έτσι ώστε ο χρήστης να ελέγχει τα σήματα πριν την έναρξη καταγραφής δεδομένων αλλά και για να διατηρηθεί χαμηλός ο 1 Χρησιμοποιείται κατά τις καταγραφές δεδομένων για τη βαθμονόμηση των φωτοπολλαπλασιαστών που απαιτούνται καταγραφές μεγάλου αριθμού γεγονότων για πολλές διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών. Δεν χρησιμοποιείται για τις καταγραφές δεδομένων από τους ανιχνευτές, καθώς οι ρυθμοί καταγραφής των δεδομένων που απαιτούνται είναι αρκετά μικροί. 2 Οι τρόποι λήψης δεδομένων των παλμογράφων είναι: α) Sample (απλή λήψη), β) High Resolution (λήψη υψηλής ακρίβειας), γ) Peak Detect (ανίχνευση κορυφών), δ) Average (μέσης τιμής) και ε) Envelope (φάκελος εύρους τιμών). 3 Η ακολουθία λήψης δεδομένων μπορεί να είναι απλή (Single) ή συνεχής (Run). Στην πρώτη περίπτωση ο παλμογράφος πραγματοποιεί τη λήψη μιας κυματομορφής σύμφωνα με το σήμα σκανδαλισμού και μετά τίθεται σε κατάσταση αναμονής (οπότε είναι δυνατή η μεταφορά των δεδομένων), ενώ στη δεύτερη περίπτωση πραγματοποιείται συνεχής λήψη δεδομένων και δεν είναι δυνατή η μεταφορά δεδομένων πριν τη διακοπή της λήψης. 4 Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων μεταφέρεται η πλήρης κυματομορφή. 5 Επιλέγεται η μεταφορά των δεδομένων σε δυαδική μορφή ώστε το μέγεθός τους να είναι κατά το δυνατόν μικρότερο. Για τη χρήση των δυαδικών δεδομένων είναι απαραίτητη η γνώση της κλίμακας (Scale) και της μετατόπισης της μηδενικής στάθμης (Offset) των παλμογράφων για τη μετατροπή των δυαδικών δεδομένων σε τιμές τάσης. 201

240 αριθμός των ρυθμίσεων που πρέπει να πραγματοποιηθούν μέσω της διεπαφής χρήστη. Η υλοποίησή τους, ωστόσο, στο πρόγραμμα συλλογής δεδομένων είναι τετριμμένη. Σχήμα 8.4: Διάγραμμα ροής του προγράμματος συλλογής δεδομένων. Στη συνέχεια εκτελείται η ρουτίνα λήψης δεδομένων για τον αριθμό των κυματομορφών που έχουν ζητηθεί. Αρχικά, στέλνεται η εντολή λήψης δεδομένων στον παλμογράφο και αναμένεται η λήψη των δεδομένων 6 με ελέγχους ανά μικρό χρονικό διάστημα (το οποίο αποτελεί παράμετρο του προγράμματος και έχει τυπική τιμή 50ms 7 ) της ολοκλήρωσης της λήψης. Όταν ολοκληρωθεί η λήψη δεδομένων από τους παλμογράφους, το πρόγραμμα ζητά τους παλμογράφους τα δεδομένα κάθε καναλιού καθώς και την κλίμακα (V/div) και τη μετατόπιση της μηδενικής στάθμης του παλμογράφου για κάθε κανάλι του παλμογράφου. Τέλος, πραγματοποιείται έλεγχος των δεδομένων με βάση το μέγεθός τους και τις τιμές συγκεκριμένων bits ελέγχου και αν είναι επιτυχής τα δεδομένα των κυματομορφών καταγράφονται σε δυαδική μορφή 6 Κάθε λήψη αντιστοιχεί σε μία κυματομορφή με εξαίρεση τη λήψη δεδομένων με τη λειτουργία FastFrame του παλμογράφου 5052, κατά την οποία κάθε λήψη αντιστοιχεί σε μεγάλο αριθμό κυματομορφών (τυπικά 267). 7 Η τιμή των 50ms καθορίστηκε κατόπιν δοκιμών με διάφορα χρονικά διαστήματα με σκοπό την αύξηση της συνολικής ταχύτητας λήψης δεδομένων. 202

241 σε ξεχωριστό αρχείο για κάθε κανάλι και για κάθε παλμό που καταγράφεται ανά κανάλι. Στην περίπτωση που χρησιμοποιείται μόνο ο παλμογράφος 5052Β στη λειτουργία FastFrame κάθε αρχείο περιέχει τα δεδομένα περισσότερων παλμών ανά κανάλι (με τυπική τιμή 267 παλμούς). Σε κάθε σημείο εκτέλεσης του προγράμματος πραγματοποιείται έλεγχος της λειτουργίας και της επικοινωνίας με τους παλμογράφους και σε περίπτωση σφάλματος το πρόγραμμα τερματίζεται, ελευθερώνεται η δεσμευμένη μνήμη, διακόπτονται οι συνεδρίες με τους παλμογράφους, κλείνουν τα ανοικτά αρχεία δεδομένων και καταγράφεται στο αρχείο σφαλμάτων ο κωδικός και η περιγραφή του σφάλματος Πρόγραμμα ελέγχου και απεικόνισης Το πρόγραμμα ελέγχου και απεικόνισης (στην αναφορά [133] και στον οπτικό δίσκο που συνοδεύει τη διατριβή) αποτελεί γραφική διεπαφή χρήστη, που παρέχει στο χρήστη τη δυνατότητα να προσδιορίσει τις τιμές των παραμέτρων της λήψης δεδομένων και να ελέγχει την πρόοδο της λήψης δεδομένων. Επιπλέον, πραγματοποιεί ανάλυση και απεικόνιση των δεδομένων που λαμβάνονται. Στο Σχήμα 8.5 απεικονίζεται η διεπαφή χρήστη του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης. Την κεντρική περιοχή της διεπαφής καταλαμβάνουν τα ιστογράμματα του ύψους των παλμών και του φορτίου των παλμών, ή της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας της διεύθυνσης των καταιονισμών στην περίπτωση που πραγματοποιείται λήψη δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών και εφόσον απαιτηθεί από το χρήστη. Το πρόγραμμα έχει αναπτυχθεί σε βάση χειρισμού γεγονότων (event driven). Πραγματοποιεί ελέγχους στις ρυθμίσεις που εισάγει ο χρήστης για την αποφυγή λανθασμένων χειρισμών, απενεργοποιεί και ενεργοποιεί δυνατότητες ανάλογα με το είδος της καταγραφής ή βάση των ρυθμίσεων που εισάγονται, αποθηκεύει τις ρυθμίσεις για μελλοντική χρήση και διατηρεί αρχείο συμβάντων. Εκτός των κατανομών στο κέντρο της διεπαφής, μηνύματα σχετικά με την πρόοδο της καταγραφής, τα δεδομένα, τα αρχεία που καταγράφονται εμφανίζονται στην αριστερή πλευρά της διεπαφής. Οι ρυθμίσεις πραγματοποιούνται μέσω των καρτελών που βρίσκονται στην αριστερή πλευρά της διεπαφής. Μέσω της καρτέλας Osc Settings πραγματοποιούνται οι ρυθμίσεις των παλμογράφων. Αφού επιλεγεί κάποιος παλμογράφος, μπορούν να ενεργοποιηθούν τα επιθυμητά κανάλια του και να επιλεγούν οι ρυθμίσεις που αφορούν το ρυθμό δειγματοληψίας, τον αριθμό των σημείων ανά κυματομορφή και το χρονικό παράθυρο. Επιπλέον, μπορεί να πραγματοποιηθεί πλήρης απενεργοποίηση του 203

242 παλμογράφου. Για τις ρυθμίσεις των παλμογράφων έχουν επιλεγεί συγκεκριμένες ομάδες τιμών για κάθε έναν, που να ανταποκρίνονται στις ανάγκες του HELYCON 8 αλλά και για την αποφυγή πολυπλοκότητας στη χρήση του προγράμματος από το χρήστη. Φυσικά, η προσθήκη περισσότερων ομάδων τιμών είναι πολύ απλή. Στο Σχήμα 8.6 παρουσιάζεται παράδειγμα ρύθμισης των παραμέτρων των παλμογράφων 4054 και 5052Β. Σχήμα 8.5: Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης. Στην καρτέλα DAQ Controls (Σχήμα 8.7) ενεργοποιούνται τόσες γραμμές όσα και τα κανάλια που έχουν ενεργοποιηθεί και καταγράφονται αυτόματα για κάθε κανάλι ο παλμογράφος και ο αντίστοιχος αριθμός καναλιού. Στις επόμενες στήλες ο χρήστης εισάγει τον αριθμό του ανιχνευτή, τον αριθμό του φωτοπολλαπλασιαστή και την τάση τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή. Επιπρόσθετα, στην συγκεκριμένη καρτέλα ο χρήστης εισάγει σχόλια που αφορούν τη συγκεκριμένη λήψη δεδομένων και τις τιμές των παραμέτρων που αφορούν το μέγιστο χρόνο αναμονής του προγράμματος για την 8 Χρησιμοποιούνται οι μέγιστοι ρυθμοί δειγματοληψίας για την καλή ψηφιοποίηση των γρήγορων παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών του HELYCON και χρονικό παράθυρο ως 400ns για τους μεγαλύτερους παλμούς (που αντιστοιχούν σε καταιονισμούς). 204

243 αναζήτηση αρχείων δεδομένων (File Search Timeout), το χρονικό διάστημα διαδοχικών ερωτήσεων ολοκλήρωσης της λήψης δεδομένων από τον παλμογράφο (Busy Ask Interval) και τον αριθμό των παλμών που θα ληφθούν (Pulses to Acquire). Σχήμα 8.6: Η καρτέλα ρυθμίσεων των παραμέτρων των παλμογράφων για τον παλμογράφο 4054 (αριστερά) και για τον παλμογράφο 5052Β (δεξιά). Σχήμα 8.7: Καρτέλα εισαγωγής πληροφοριών και χαρακτηριστικών της διαδικασίας λήψης δεδομένων. Στην καρτέλα Plot Controls (Σχήμα 8.8) περιλαμβάνονται ρυθμίσεις που αφορούν τις κατανομές που παράγονται, όπως ο αριθμός των ιστών των ιστογραμμάτων και αν οι παλμοί είναι θετικοί ή αρνητικοί. Για τον υπολογισμό του ύψους και του φορτίου των παλμών λαμβάνοντας υπόψη και την μετατόπιση της μηδενικής στάθμης κάθε καναλιού του παλμογράφου, ο χρήστης επιλέγει τη λειτουργία Adv. Calc.?, οπότε ενεργοποιείται αριθμός γραμμών ίσος με το συνολικό αριθμό των επιλεγμένων 205

244 καναλιών. Για κάθε κανάλι επιλέγεται περιοχή του χρονικού παραθύρου στην οποία δεν υπάρχει σήμα, για τον υπολογισμό της μετατόπισης της μηδενικής στάθμης. Επιπλέον, επιλέγεται το χρονικό παράθυρο ολοκλήρωσης για τον υπολογισμό του φορτίου (λαμβάνοντας υπόψη και τη μετατόπιση της μηδενικής στάθμης του καναλιού). Αν δεν επιλεγεί η συγκεκριμένη λειτουργία, για τον υπολογισμό του φορτίου πραγματοποιείται ολοκλήρωση σε όλο το παράθυρο. Οι ρυθμίσεις της καρτέλας αυτής αφορούν αποκλειστικά τα ιστογράμματα που απεικονίζονται από το πρόγραμμα και όχι τα δεδομένα που αποθηκεύονται. Σχήμα 8.8: Καρτέλα εισαγωγής ρυθμίσεων που αφορούν τα απεικονιζόμενα ιστογράμματα. Σχήμα 8.9: Η καρτέλα απεικόνισης διάφορων στοιχείων που αφορούν την εξέλιξη της καταγραφής και τον έλεγχό της. Στην καρτέλα Output εισάγονται οι διαδρομές των φακέλων αποθήκευσης των 206

245 δεδομένων και αντιγράφων ασφαλείας των δεδομένων. Τα αρχεία που παράγονται φέρουν όνομα που περιλαμβάνει την ημερομηνία και ώρα έναρξης της λήψης, τον αριθμό του ανιχνευτή και του φωτοπολλαπλασιαστή και την τάση λειτουργίας. Στις καρτέλες Debugging (Σχήμα 8.9) εμφανίζονται στοιχεία που αφορούν την εξέλιξη της καταγραφής και επιτρέπουν τον έλεγχο της διαδικασίας και τη λειτουργία των προγραμμάτων καταγραφής των δεδομένων. Στην καρτέλα Detector Pos (Σχήμα 8.10) εισάγονται οι συντεταγμένες των ανιχνευτών αλλά και ο χρονισμός τους (όπως έχει εξαχθεί από τις διαδικασίες βαθμονόμησης που περιγράφονται στο κεφάλαιο 7). Οι πληροφορίες αυτές χρησιμοποιούνται στην περίπτωση που πραγματοποιείται λήψη δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών για τον υπολογισμό της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας της διεύθυνσης του καταιονισμού. Σχήμα 8.10: Η καρτέλα για την εισαγωγή των θέσεων και των χρονισμών των ανιχνευτών στην περίπτωση που πραγματοποιείται λήψη δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Για την καταγραφή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες διατάξεις και αριθμοί ανιχνευτών, καθώς και διαφορετικοί τρόποι σκανδαλισμού του συστήματος. Η ανάλυση των δεδομένων πραγματοποιείται εκ των υστέρων με ανεξάρτητο λογισμικό. Ωστόσο, στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται τρεις ανιχνευτές, το λογισμικό μπορεί να πραγματοποιήσει υπολογισμό της διεύθυνσης του καταιονισμού και να δημιουργήσει τρισδιάσταστη απεικόνιση του καταιονισμού 9. Μέσω της καρτέλας Showers ρυθμίζεται το επίπεδο 9 Φυσικά, δεδομένα ατμοσφαιρικών καταιονισμών μπορούν να καταγράφονται με οποιοδήποτε αριθμό ανιχνευτών. Για τον προσδιορισμό της διεύθυνσης του καταιονισμού απαιτούνται τρεις ανιχνευτές. 207

246 τάσης που θα χρησιμοποιηθεί για το χρονισμό των παλμών και μπορεί να επιλεγεί η απεικόνιση των κατανομών των ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας αντί των κατανομών του ύψους και του φορτίου των παλμών. Στην ίδια καρτέλα εμφανίζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών του χρονισμού και του φορτίου των παλμών, αν ο υπολογισμός της διεύθυνσης του καταιονισμού ήταν επιτυχής και οι τιμές της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας που υπολογίστηκαν. Σχήμα 8.11: Η καρτέλα απεικόνισης των αποτελεσμάτων που αφορούν ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. Η διεπαφή χρήστη παρέχει επίσης τη δυνατότητα αποθήκευσης εικόνων των κατανομών του ύψους και του φορτίου των παλμών και των κατανομών της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας, με το πλήκτρο SAVE PLOTS. Επίσης, υπάρχει η δυνατότητα αρχικοποίησης των κατανομών (πλήκτρο RESET PLOTS). Αν δεν χρησιμοποιηθεί το πλήκτρο αυτό, για κάθε νέα καταγραφή δεδομένων οι αντίστοιχες κατανομές εμφανίζονται ταυτόχρονα με τις κατανομές των προηγούμενων καταγραφών, ώστε να υπάρχει δυνατότητα άμεσης σύγκρισης των αποτελεσμάτων. Τέλος, υπάρχει η δυνατότητα αυτόματης διαγραφής των αρχείων δεδομένων κάποιας λήψης (πλήκτρο DELETE LAST FILE) από όλους τους φακέλους αποθήκευσης, η οποία είναι χρήσιμη σε περίπτωση δοκιμαστικών μικρών καταγραφών ή παρουσία κάποιου σφάλματος κατά τη διάρκεια της καταγραφής Καταγραφή δεδομένων Το διάγραμμα του τμήματος του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης που σχετίζεται με την ανάγνωση, τον έλεγχο και την απεικόνιση των δεδομένων που καταγράφονται από το πρόγραμμα συλλογής δεδομένων παρουσιάζεται στο Σχήμα

247 Σχήμα 8.12: Διάγραμμα ροής του τμήματος του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης που σχετίζεται με την ανάγνωση, έλεγχο και απεικόνιση των δεδομένων του προγράμματος συλλογής δεδομένων. Με την έναρξη της καταγραφής πραγματοποιείται έλεγχος και εκκαθάριση πιθανών προσωρινών αρχείων προηγούμενων καταγραφών και απενεργοποιούνται οι περισσότερες από τις λειτουργίες της διεπαφής. Δημιουργούνται τα αρχεία δεδομένων και προετοιμάζονται οι κεφαλίδες των αρχείων (περιγράφονται παρακάτω), πραγματοποιείται αρχικοποίηση των ιστογραμμάτων και το λογισμικό ελέγχου και απεικόνισης εκτελεί το πρόγραμμα συλλογής δεδομένων με τις ρυθμίσεις που έχουν εισαχθεί από το χρήστη, το οποίο παράγει αρχεία (στην τυπική περίπτωση ένα αρχείο ανά παλμό ανά κανάλι) με τα δεδομένα των παλμών κάθε καναλιού (θα καλούνται παρακάτω προσωρινά αρχεία). Το λογισμικό ελέγχου και απεικόνισης ανιχνεύει τα προσωρινά αρχεία, μετατρέπει τα δυαδικά δεδομένα σε τιμές τάσης συναρτήσει χρόνου 209

248 και αντιστρέφει τους παλμούς. Επίσης, αποθηκεύει τα δυαδικά δεδομένα 10 στα τελικά αρχεία δεδομένων και διαγράφει τα προσωρινά αρχεία. Στη συνέχεια, προσδιορίζει το ύψος των παλμών και υπολογίζει το φορτίο τους βάσει των διαστημάτων ολοκλήρωσης και διόρθωσης της μηδενικής στάθμης που έχουν δηλωθεί στα αντίστοιχα πεδία της διεπαφής και ανανεώνει τις κατανομές του ύψους και του φορτίου των παλμών. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τον αριθμό των γεγονότων που έχει ζητηθεί μέσω της διεπαφής. Μετά την ολοκλήρωση της καταγραφής δημιουργούνται αντίγραφα ασφαλείας των αρχείων δεδομένων και επανενεργοποιούνται τα στοιχεία ελέγχου της διεπαφής. Σε κάθε αρχείο δεδομένων προστίθενται στην αρχή του αριθμός γραμμών που περιλαμβάνουν πληροφορίες για τα δεδομένα του αρχείου (θα αναφέρεται παρακάτω ως κεφαλίδα). Τα δεδομένα αυτά αφορούν την ώρα και ημερομηνία έναρξης της καταγραφής, τον αριθμό του φωτοπολλαπλασιαστή, τον αριθμό του ανιχνευτή, τα σχόλια του χρήστη που αφορούν την καταγραφή, την τάση τροφοδοσίας του ανιχνευτή, τα χρονικά όρια σε ποσοστό του χρονικού παραθύρου του παλμού που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή των κυματομορφών του ύψους και του φορτίου των παλμών, τη χρονική ανάλυση του παλμογράφου (ΤΙΜΕ/div), το ρυθμό δειγματοληψίας, τη χρονική ανάλυση (χρόνος ανά σημείο της κυματομορφής), τον αριθμό των παλμών του αρχείου και την κλίμακα της τάσης (V/div) και τη μετατόπιση της μηδενικής στάθμης. Η μορφοποίηση της κεφαλίδας των αρχείων περιγράφεται αναλυτικά στον Πίνακα 9.1. Οι τιμές τάσης των σημείων των παλμών μπορούν να υπολογιστούν από τα δεδομένα που αποθηκεύονται, βάσει των τιμών της κλίμακας της τάσης και της κατακόρυφης μετατόπισης στην οθόνη του παλμογράφου (offset). Συγκεκριμένα η τιμή της τάσης κάθε σημείου υπολογίζεται ως όπου V V η τιμή της τάσης σε Volt, V bin V V offset scale (8.1) V bin το επίπεδο τάσης με τιμή από 128 ως 127 (8bit ), offset η κατακόρυφη μετατόπιση στην οθόνη του παλμογράφου και scale η κλίμακα τάσης. Σε περίπτωση εμφάνισης σφάλματος κατά την εκτέλεση των προγραμμάτων, ενημερώνεται ο χρήστης και το πρόγραμμα τερματίζεται με την 10 Τα δεδομένα αποθηκεύονται στα τελικά αρχεία σε δυαδική μορφή για οικονομία χώρου και μεγαλύτερη ταχύτητα. 210

249 δημιουργία του αρχείου σφάλματος, στο οποίο περιγράφεται το είδος του σφάλματος που έλαβε χώρα. 12 Αριθμός γραμμών κεφαλίδας Ημερομηνία ώρα έναρξης καταγραφής Αριθμός φωτοπολλαπλασιαστή 2 Αριθμός ανιχνευτή KPE SHOWERS. RUN 2 Σχόλια χρήστη Τάση τροφοδοσίας ανιχνευτή (V) Αρχή (%) και τέλος (%) χρονικού παραθύρου για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών (ύψος και φορτίο) των παλμών. Αρχή (%) και τέλος (%) χρονικού παραθύρου για τον υπολογισμό της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου. Οι τιμές δίνονται ως ποσοστό του συνολικού χρονικού παραθύρου που καταγράφεται E E E-10 Κλίμακα χρόνου (s) του παλμογράφου (TIME/div). Ο χρόνος αυτός επί 10 αποτελεί το χρονικό παράθυρο που καταγράφεται. Ρυθμός δειγματοληψίας (GS/s). Χρονική ανάλυση (s). Αναφέρεται στη χρονική διαφορά μεταξύ διαδοχικών σημείων που καταγράφονται Αριθμός παλμών αρχείου Κλίμακα τάσης (V). 100 Κατακόρυφη μετατόπιση στον παλμογράφο (offset). ddddeedcdddccbdefefeffeefeedeedecccdeddd cddceeedeefddedddddcddeedddeegddeff.. Δεδομένα σε δυαδική μορφή. Πίνακας 8.1: Μορφοποίηση της κεφαλίδας των αρχείων δεδομένων του προγράμματος. Στην πρώτη στήλη εμφανίζονται οι τιμές από κάποιο αρχείο και στη δεύτερη η περιγραφή τους. Το λογισμικό ελέγχου και απεικόνισης έχει τη δυνατότητα να λαμβάνει και να απεικονίζει δεδομένα από τους τρεις διαθέσιμους παλμογράφους. Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται περισσότεροι του ενός παλμογράφοι και ο ρυθμός σκανδαλισμού είναι πάνω από 1Hz περίπου, ενδέχεται τα δεδομένα που καταγράφονται από τους παλμογράφους να μην αντιστοιχούν στα ίδια γεγονότα, αν ληφθεί υπόψη και ο χρόνος 211

250 μεταφοράς των δεδομένων στον υπολογιστή από τους παλμογράφους. Για την αποφυγή αυτού του προβλήματος στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται περισσότεροι του ενός παλμογράφοι, χρησιμοποιείται η παράμετρος MinAcceptTime (ms), η οποία μεταβιβάζεται στο λογισμικό λήψης δεδομένων και αποτελεί το χρονικό διάστημα μεταξύ μιας λήψης δεδομένων και της επόμενης αποστολής εντολής για λήψη δεδομένων από τους παλμογράφους. Με τον τρόπο αυτό μειώνεται ο ρυθμός καταγραφής δεδομένων αλλά εξασφαλίζεται ότι τα δεδομένα που καταγράφονται από κάθε παλμογράφο αντιστοιχούν στο ίδιο γεγονός Καταγραφή δεδομένων φωτοπολλαπλασιαστών Στην περίπτωση της καταγραφής δεδομένων για τη βαθμονόμηση των φωτοπολλαπλασιαστών χρησιμοποιείται αποκλειστικά ο παλμογράφος TDS 5052Β και η λειτουργία του FastFrame, καθώς απαιτείται μεγάλος ρυθμός καταγραφής δεδομένων. Για την περίπτωση αυτή έχει αναπτυχθεί διαφορετική διεπαφή χρήστη, η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα Σχήμα 8.13: Η διεπαφή χρήστη του προγράμματος για την καταγραφή δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Μέσω της διεπαφής ο χρήστης εισάγει τις παραμέτρους της καταγραφής, στις οποίες 212

251 περιλαμβάνονται ο αριθμός του φωτοπολλαπλασιαστή, η απόσταση της φωτοδιόδου από τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, την τάση τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή και το εύρος του παλμού τροφοδοσίας της φωτοδιόδου. Επιπλέον, εισάγει τις ρυθμίσεις της καταγραφής που αφορούν, το ρυθμό δειγματοληψίας του παλμογράφου, τη χρονική ανάλυση, τον τρόπο λήψης δεδομένων, τον αριθμό των παλμών που θα καταγραφούν, τον αριθμό των ιστών των κατανομών, τα διαστήματα ολοκλήρωσης για τον υπολογισμό του φορτίου και για τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης του καναλιού του παλμογράφου που χρησιμοποιείται, καθώς και τη διεύθυνση IP του παλμογράφου. Επιπλέον, μπορεί να επιλέξει την καταγραφή δεδομένων για τον προσδιορισμό του ηλεκτρονικού θορύβου που περιγράφεται στο κεφάλαιο 5. Η καρτέλα εισαγωγής των παραμέτρων και ρυθμίσεων της καταγραφής δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών παρουσιάζεται στο Σχήμα Σχήμα 8.14: Η καρτέλα εισαγωγής παραμέτρων και ρυθμίσεων της καταγραφής δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Επιπλέον, όπως και στη γενική μορφή της διεπαφής, κατά τη διάρκεια της καταγραφής δεδομένων στη διεπαφή χρήστη παρουσιάζονται πληροφορίες που αφορούν την εξέλιξη της καταγραφής δεδομένων και υπάρχει η δυνατότητα διαγραφής των αρχείων της τελευταίας καταγραφής, αποθήκευσης εικόνων των κατανομών του ύψους και του φορτίου των παλμών και αρχικοποίησης των κατανομών. Το όνομα των αρχείων που καταγράφονται είναι της μορφής _ dat 213

252 και περιλαμβάνει τον αριθμό του φωτοπολλαπλασιαστή, την απόσταση φωτοδιόδου φωτοκαθόδου του φωτοπολλαπλασιαστή, την τάση τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή, την ημερομηνία και την ώρα της καταγραφής. Τα αρχεία που λαμβάνονται με σκοπό τον προσδιορισμό και την αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου, φέρουν σήμανση στο όνομά τους (..._n.dat). Τέλος, η μορφοποίηση της κεφαλίδας των αρχείων παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.2, με την πρώτη στήλη να περιέχει τιμές από κάποιο αρχείο δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών και τη δεύτερη στήλη να περιέχει την περιγραφή των αντίστοιχων τιμών που καταγράφονται. 12 Αριθμός γραμμών κεφαλίδας Απόσταση φωτοδιόδου φωτοκαθόδου του φωτοπολλαπλασαστή Έυρος παλμού τροφοδοσίας της φωτοδιόδου (ns) Τάση τροφοδοσίας φωτοπολλαπλασιαστή (V) Έναρξη χρονικού διαστήματος ολοκλήρωσης (ns) Πέρας χρονικού διαστήματος ολοκλήρωσης (ns) Χρονικό διάστημα για τον έλεγχο των δεδομένων και τη διόρθωση της μηδενικής στάθμης E E-8 Ρυθμός δειγματοληψίας (GS/s). Κλίμακα χρόνου (s) του παλμογράφου (TIME/div). Ο χρόνος αυτός επί 10 αποτελεί το χρονικό παράθυρο που καταγράφεται. 8Ε-005 Κλίμακα τάσης (V). 75 Κατακόρυφη μετατόπιση στον παλμογράφο (offset). SAMple Τρόπος καταγραφής δεδομένων από τον παλμογράφο. 267 Αριθμός παλμών ανά πακέτο δεδομένων που μεταφέρεται από τον παλμογράφο (δεν χρειάζεται στην ανάλυση). ddddeedcdddccbdefefeffeefeedeedecccdeddd cddceeedeefddedddddcddeedddeegddeff.. Δεδομένα σε δυαδική μορφή. Πίνακας 8.2: Μορφοποίηση της κεφαλίδας των αρχείων δεδομένων βαθμονόμησης των φωτοπολλαπλασιαστών. Στην πρώτη στήλη εμφανίζονται οι τιμές από κάποιο αρχείο και στη δεύτερη η περιγραφή τους. 214

253 8.3.5 Καταγραφή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται μόνο τρεις ανιχνευτές ενός σταθμού HELYCON για την καταγραφή δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, το πρόγραμμα πραγματοποιεί υπολογισμό της διεύθυνσης του καταιονισμού, με απλό τριγωνισμό, όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 11, για την ανάλυση των δεδομένων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που καταγράφονται με τους ανιχνευτές του HELYCON. Για το σκοπό αυτό απαιτούνται οι συντεταγμένες των θέσεων των ανιχνευτών καθώς και ο χρονισμός μεταξύ των ανιχνευτών (από την αντίστοιχη διαδικασία βαθμονόμησης των ανιχνευτών που περιγράφεται στο κεφάλαιο 7). Στην περίπτωση αυτή, συνήθως επιλέγεται ο σκανδαλισμός του παλμογράφου για τη συλλογή δεδομένων να πραγματοποιείται με λογική σύμπτωσης επί των σημάτων και των τριών ανιχνευτών. Το διάγραμμα ροής του προγράμματος ελέγχου και απεικόνισης που σχετίζεται με τον προσδιορισμό της διεύθυνσης των καταιονισμών και την τρισδιάστατη απεικόνισή τους, εμφανίζεται στο Σχήμα 8.12 (δεξιά). Όταν, λοιπόν, υπάρχει καταγραφή και για τους τρεις ανιχνευτές, προσδιορίζεται η χρονική στιγμή που κάθε παλμός ξεπερνά προκαθορισμένο επίπεδο τάσης, η οποία αποτελεί το χρόνο άφιξης του παλμού. Το επίπεδο τάσης που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των χρόνων άφιξης εισάγεται από το χρήστη και είναι περίπου 1.5 2mV ανάλογα με το θόρυβο των καναλιών του παλμογράφου, το οποίο εξαρτάται από την κλίμακα τάσης που έχει επιλεγεί. Οι χρόνοι αυτοί διορθώνονται με βάση τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης του χρονισμού των ανιχνευτών και της εξάρτησης του χρονισμού από το ύψος των παλμών (βάσει των αποτελεσμάτων που περιγράφονται στο κεφάλαιο 7) και στη συνέχεια πραγματοποιείται με τριγωνισμό υπολογισμός της διεύθυνσης του καταιονισμού, δηλαδή της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας του. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας για κάθε καταιονισμό, καθώς και οι αντίστοιχες τιμές των φορτίων των παλμών των ανιχνευτών και των διορθωμένων χρόνων άφιξης των παλμών καταγράφονται σε αρχείο, μαζί με την ημερομηνία και ώρα καταγραφής των καταιονισμών. Επιπλέον, το πρόγραμμα αποθηκεύει εικόνες των παλμών των τριών ανιχνευτών οι οποίες χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση των καταιονισμών σε σχεδόν πραγματικό χρόνο. Για την τρισδιάστατη απεικόνιση των καταιονισμών που καταγράφονται έχει αναπτυχθεί πρόγραμμα σε C++, το οποίο καλείται από το πρόγραμμα ελέγχου και 215

254 απεικόνισης με ορίσματα τα φορτία και τους χρόνους των παλμών των τριών ανιχνευτών και τις τιμές της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας που έχουν υπολογιστεί. Το πρόγραμμα δημιουργεί αρχείο wrl, που περιγράφει την απεικόνιση στη γλώσσα VRML [145], καθώς και ιστοσελίδα (Σχήμα 8.15) που περιλαμβάνει τα χαρακτηριστικά του καταιονισμού, τους παλμούς των ανιχνευτών και την τρισδιάστατη απεικόνιση του καταιονισμού (του αρχείου wrl) με τη χρήση του πρόσθετου τρισδιάστατων απεικονίσεων για φυλλομετρητή Cortona3D Viewer [146]. Σχήμα 8.15: Τρισδιάστατη απεικόνιση καταιονισμού. Η κίτρινη γραμμή αντιστοιχεί στον άξονα του καταιονισμού. Στο αριστερό μέρος εμφανίζονται στοιχεία που αφορούν τον καταιονισμό, ενώ στο κάτω μέρος οι παλμοί των ανιχνευτών που καταγράφονται. 216

255 9 9 Ηλεκτρονικές διατάξεις Χρόνου πάνω από Κατώφλι για την ψηφιοποίηση παλμών Η τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι (Time over Threshold ToT) αποτελεί μέθοδο ψηφιοποίησης ηλεκτρικών σημάτων και βασίζεται στην καταγραφή των χρονικών στιγμών κατά τις οποίες η ανοδική και η καθοδική ακμή ενός παλμού τέμνουν ένα επίπεδο τάσης (κατώφλι). Η διαθέσιμη πληροφορία για την ανακατασκευή των σημάτων αυξάνεται με την εφαρμογή της τεχνικής σε περισσότερα επίπεδα τάσης. Η ψηφιοποίηση σημάτων με την τεχνική ΤοΤ δεν απαιτεί τη χρήση πολύπλοκων ηλεκτρονικών οργάνων για την πλήρη ψηφιοποίηση τους, ενώ ο όγκος των δεδομένων που παράγονται είναι πολύ μικρός, παρέχοντας σημαντικά πλεονεκτήματα όσον αφορά την αποθήκευση και τη μεταφορά των δεδομένων. Η ακρίβεια ανακατασκευής των ηλεκτρικών σημάτων βελτιώνεται με την αύξηση του αριθμού των επιπέδων τάσης. Οι τιμές των επιπέδων τάσης επιλέγονται λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά των παλμών ώστε να επιτυγχάνεται ανακατασκευή των παλμών με ικανοποιητική ακρίβεια για μεγάλο εύρος ύψους των παλμών. Επιπλέον, η ακρίβεια ανακατασκευής των παλμών εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των παλμών, κυρίως από την ομοιομορφία των σχημάτων τους. Παρακάτω περιγράφονται ο τρόπος λειτουργίας της τεχνικής ToT, η ηλεκτρονική διάταξη που υλοποιεί την τεχνική και έχει σχεδιαστεί για το τηλεσκόπιο κοσμικών ακτίνων HELYCON, η μεθοδολογία εκτίμησης των χαρακτηριστικών των παλμών των ανιχνευτών του HELYCON με τη χρήση των δεδομένων που αποθηκεύονται με την τεχνική ToT και η αποτίμηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων της [147]. Τέλος, περιγράφεται η εφαρμογή της τεχνικής [148] σε προσομοιωμένους παλμούς των φωτοπολλαπλασιαστών του τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT [149]. 9.1 Η τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι Η τεχνική Χρόνου Πάνω από Κατώφλι βασίζεται στην καταγραφή των χρονικών στιγμών κατά τις οποίες οι ανοδικές και καθοδικές ακμές των παλμών τέμνουν ένα σύνολο από επίπεδα τάσης. Ο παλμός οδηγείται σε ένα σύνολο συγκριτών, οι οποίοι 217

256 συγκρίνουν το ύψος του παλμού με τα προκαθορισμένα επίπεδα τάσης και παράγουν αντίστοιχους τετραγωνικούς παλμούς, όπως φαίνεται στο Σχήμα 9.1. Στη συνέχεια, οι τετραγωνικοί παλμοί οδηγούνται σε διάταξη μετατροπής χρόνου σε ψηφιακό σήμα (Time to Digital Converter TDC), ο οποίος καταγράφει τους χρόνους έναρξης και λήξης των τετραγωνικών παλμών, καθώς και αν πρόκειται για τομή της ανοδικής ή της καθοδικής ακμής του παλμού με το επίπεδο τάσης. Οι χρόνοι αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια για την ανακατασκευή των χαρακτηριστικών σχήματος των παλμών και συγκεκριμένα του φορτίου τους αλλά και του χρόνου άφιξής τους. Η ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου των παλμών και του χρόνου άφιξής τους εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των παλμών αλλά και από τις παραμέτρους των ηλεκτρονικών συσκευών που χρησιμοποιούνται για την εφαρμογή της τεχνικής, όπως ο αριθμός και οι τιμές των επιπέδων τάσης και η ακρίβεια του TDC. Ο υπολογισμός του φορτίου πραγματοποιείται με την αναζήτηση σχέσης μεταξύ των τιμών χρόνου που καταγράφονται και του φορτίου (παραμετροποίηση του φορτίου). Σχήμα 9.1: Αναπαράσταση του τρόπου λειτουργίας της τεχνικής Χρόνου πάνω από Κατώφλι (ΤοΤ). 218

257 Η χρήση της τεχνικής ΤοΤ απαιτεί λιγότερα ηλεκτρονικά στοιχεία για την υλοποίησή της, ενώ ο όγκος των δεδομένων που αποθηκεύονται είναι σημαντικά μικρότερος έναντι της εναλλακτικής πλήρους ψηφιοποίησης των ηλεκτρικών σημάτων. Συνεπώς, ένα σύστημα ψηφιοποίησης σημάτων που βασίζεται στην τεχνική ΤοΤ παρουσιάζεται σημαντικά μικρότερη ενεργειακή κατανάλωση και μεγαλύτερη αξιοπιστία. Για το λόγο αυτό, η χρήση ηλεκτρονικών εφαρμογής της τεχνικής ΤοΤ έχει προταθεί για την ψηφιοποίηση των δεδομένων του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων, που θα κατασκευαστεί από την κοινοπραξία KM3NeT στη Μεσόγειο [61]. 9.2 Ηλεκτρονική διάταξη ToT του HELYCON Περιγραφή ηλεκτρονικών Η ηλεκτρονική διάταξη που περιγράφεται παρακάτω έχει σχεδιαστεί με σκοπό την εφαρμογή της τεχνικής ToT για την ψηφιοποίηση των ηλεκτρικών σημάτων των ανιχνευτών του τηλεσκοπίου HELYCON. Ο σχεδιασμός των ηλεκτρονικών και η κατασκευή των πρωτοτύπων έγιναν από το Εργαστήριο Οργανολογίας Ανιχνευτών του ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος [150]. Η συμβολή αυτής της διατριβής στην ανάπτυξη της ηλεκτρονικής διάταξης αφορά το λειτουργικό σχεδιασμό βάσει μελέτης προσομοίωσης (που περιγράφεται στα επόμενα), όσο και στην εργαστηριακή αξιολόγηση και βαθμονόμηση των πρωτοτύπων της ηλεκτρονικής διάταξης με στόχο την αποσφαλμάτωση και τη βελτιστοποίηση. Η κάρτα φέρει 5 εισόδους όπου συνδέονται ως και 5 ανιχνευτές HELYCON. Έχει τη δυνατότητα επιλογής δεδομένων βάσει κριτηρίων σκανδάλης, που μπορούν να υλοποιούνται μέσω των ηλεκτρονικών στοιχείων και καταγράφει τους σχετικούς χρόνους που οι ανοδικές και καθοδικές ακμές (leading και trailing edges αντίστοιχα) των παλμών τέμνουν 6 προκαθορισμένα επίπεδα τάσης (threshold), καθώς και τον απόλυτο χρόνο του γεγονότος. Η σχηματική αναπαράστασή της λειτουργίας της ηλεκτρονικής κάρτας παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.2 από το [150]. Τα βασικά μέρη της κάρτας, που περιγράφονται αναλυτικά παρακάτω, αποτελούν οι ενισχυτές των σημάτων εισόδου, οι συγκριτές των σημάτων εισόδου με επίπεδα τάσης που μπορούν να προγραμματιστούν, ο υψηλής ακρίβειας μετατροπέας χρόνου σε ψηφιακό σήμα (High Precision Time to Digital Converter HPTDC), το προγραμματιζόμενο ολοκληρωμένο κύκλωμα FPGA (Field Programmable Gate Array) για την υλοποίηση των σχημάτων σκανδαλισμού, των αλγόριθμων διαλογής των δεδομένων, τον υπολογισμό του απόλυτου χρόνου κάθε 219

258 γεγονότος και την ομαδοποίηση των δεδομένων κάθε γεγονότος. Επιπλέον, η κάρτα φέρει σύστημα γεωγραφικού προσδιορισμού GPS και μικροελεγκτή για την επικοινωνία, μέσω θύρας USB, με τον υπολογιστή για τη ρύθμιση των παραμέτρων της κάρτας και την μεταφορά των δεδομένων. Για τη λειτουργία του HPTDC και για τις ανάγκες μέτρησης των απόλυτων χρόνων των γεγονότων, χρησιμοποιείται ρολόι συχνότητας 40MHz που οδηγείται στο HPTDC και στο FPGA. Σχήμα 9.2: Σχηματική αναπαράσταση της ηλεκτρονικής κάρτας ανάγνωσης των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών του HELYCON [150]. Τα σήματα κάθε μίας από τις πέντε εισόδους (IN1 IN5 ) που διαθέτει η κάρτα, ενισχύονται κατάλληλα πριν οδηγηθούν στους συγκριτές. Στην αρχική, πρωτότυπη έκδοση της κάρτας η ενίσχυση για κάθε είσοδο είναι διαφορετική (συγκεκριμένα 1, 1, 1.5, 2.5 και 5), έτσι ώστε να αποτιμηθεί η επίδραση κάθε τιμής ενίσχυσης στην ακρίβεια μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών και στην ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου και να επιλεγεί η καταλληλότερη τιμή ενίσχυσης λαμβάνοντας υπόψη και τα χαρακτηριστικά (ύψος) των παλμών. Επειδή τα σήματα εξόδου των ενισχυτών εμφανίζουν παραμόρφωση όταν ξεπεράσουν τα 2V, χρησιμοποιούνται δίοδοι Zener που περιορίζουν το πλάτος των παλμών, λαμβάνοντας υπόψη την αντίστοιχη τιμή ενίσχυσης, έτσι ώστε η έξοδός τους να μην ξεπερνά τα 2V. Τα ενισχυμένα σήματα οδηγούνται, στη συνέχεια, στους συγκριτές. Υπάρχουν έξι συγκριτές για κάθε είσοδο, το επίπεδο τάσης των οποίων μπορεί να προγραμματιστεί μέσω του μικροελεγκτή και μετατροπέων DAC (Digital to Analog Converter) και ένας επιπλέον συγκριτής η 220

259 έξοδος του οποίου οδηγείται στο FPGA, ώστε να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία του σήματος σκανδαλισμού. Αυτή η επιλογή αποσκοπεί στην δυνατότητα σκανδαλισμού από οποιονδήποτε ανιχνευτή ή ομάδα ανιχνευτών βάσει του ύψους των παλμών τους, ανεξάρτητα από τα επίπεδα τάσης που χρησιμοποιούνται για την ψηφιοποίηση των παλμών με την τεχνική ΤοΤ και τα οποία έχουν επιλεγεί ώστε να επιτυγχάνεται η βέλτιστη ανακατασκευή των παλμών. Οι έξοδοι των συγκριτών (λογικοί παλμοί) οδηγούνται στον υψηλής ακρίβειας προγραμματιζόμενο μετατροπέα χρόνου σε ψηφιακό σήμα (High Precision Time to Digital Converter HPTDC), που έχει αναπτυχθεί στο CERN [151]. Μέσω της εισόδου JTAG (Joint Test Action Group, IEEE [152]), μπορεί να προγραμματιστεί η χρονική ανάλυση του HPTDC και να ενεργοποιηθούν τα επιθυμητά κανάλια του. Οι διαθέσιμες τιμές της χρονικής ανάλυσης (time bin) 1 είναι 24ps (very high resolution mode) όταν λειτουργεί με 8 κανάλια εισόδου και 98ps (high resolution mode), 195ps (medium resolution mode) ή 781ps (low resolution mode) όταν λειτουργεί με 32 κανάλια. Η αντίστοιχη ακρίβεια μέτρησης των χρόνων είναι 58ps (very high resolution mode), 64ps (high resolution mode), 86ps (medium resolution mode) και 265ps (low resolution mode). Επιπλέον, ο ελάχιστος χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών καταγραφών από το ίδιο ψηφιακό κανάλι είναι περίπου 5 6ns, ενώ μεταξύ διαφορετικών ψηφιακών καναλιών δεν υφίσταται ελάχιστος χρονικός περιορισμός. Για την κάρτα του HELYCON επιλέχθηκε η λειτουργία με χρονική ανάλυση 98ps, δηλαδή η βέλτιστη χρονική ανάλυση που επιτρέπει την χρήση έξι επιπέδων τάσης (ψηφιακά κανάλια) για κάθε μία από τις πέντε εισόδους (5x6 30 ). Για την επίτευξη της συγκεκριμένης χρονικής ανάλυσης, το HPTDC περιλαμβάνει κύκλωμα PLL (Phase Locked Loop) για τον πολλαπλασιασμό της συχνότητας του ρολογιού σε 320MHz με αντίστοιχη χρονική ανάλυση 3.125ns (έναντι 25ns με τη συχνότητα των 40MHz ). Επιπλέον, περιλαμβάνει κύκλωμα DLL (Delay Locked Loop) με ακρίβεια 5bits για τον υποβιβασμό της χρονικής ανάλυσης σε ns / 2 98ps. Σχήμα 9.3: Μορφοποίηση των δεδομένων του HPTDC. 1 Οι μετρούμενοι χρόνοι δίνονται σε πολλαπλάσια της χρονικής ανάλυσης. 221

260 Σχήμα 9.4: Η ηλεκτρονική κάρτα συλλογής δεδομένων του HELYCON, που κατασκευάστηκε από το Εργαστήριο Οργανολογίας Ανιχνευτών του ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος [150]. Το HPTDC δέχεται είσοδο σκανδαλισμού από το FPGA για την εξαγωγή των δεδομένων του. Για να είναι δυνατός ο υπολογισμός του απόλυτου χρόνου άφιξης των παλμών, το σήμα σκανδαλισμού καταγράφεται και συσχετίζεται με το ρολόι του GPS εντός του FPGA. Για το λόγο αυτό στο FPGA υλοποιείται μετρητής 26 bit παλμών του ρολογιού των 40MHz. Η χρονική ανάλυση του μετρητή είναι 25ns, μπορεί να μετρήσει χρονικό διάστημα ως 26 (2 1) 25ns 1.67s και μηδενίζεται βάσει του σήματος του GPS ανά δευτερόλεπτο. Η ακρίβεια μέτρησης των απόλυτων χρόνων εξαρτάται από την ακρίβεια του GPS. Το GPS της κάρτας παρουσιάζει jitter 50ns και συνεπώς τα τελικά δεδομένα που αφορούν την καταγραφή ενός γεγονότος αποτελούνται από τον απόλυτο χρόνο του γεγονότος (χρόνος του σήματος σκανδαλισμού) με ακρίβεια 50ns και από τους σχετικούς ως προς το σήμα σκανδαλισμού χρόνους που οι ανοδικές και καθοδικές ακμές των παλμών τέμνουν τα επίπεδα τάσης με χρονική ανάλυση 100ps. Η μορφοποίηση των δεδομένων κάθε 222

261 ψηφιακού καναλιού στην έξοδο του HPTDC παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.3. Τα 4 πρώτα bits υποδεικνύουν αν πρόκειται για ανοδική (0100) ή καθοδική (0101) ακμή, τα επόμενα 4 bits αντιστοιχούν στον κωδικό αριθμό του HPTDC, τα επόμενα 5 bits, υποδεικνύουν το κανάλι και τα τελευταία 19 bits αποτελούν το χρόνο (σε πολλαπλάσια των 98ps ) της τομής του παλμού με το αντίστοιχο επίπεδο τάσης. Τα δεδομένα του HPTDC οδηγούνται στο FPGA, το οποίο περιλαμβάνει αλγορίθμους ελέγχου και διαλογής των γεγονότων (filter algorithms). Το FPGA ενοποιεί τις πληροφορίες που αφορούν κάθε γεγονός (data building), δηλαδή τα δεδομένα από το FPGA και τον απόλυτο χρόνο του γεγονότος και, μέσω του μικροελεγκτή, τα δεδομένα μεταφέρονται στον υπολογιστή. Επιπλέον, η κάρτα διαθέτει έξοδο σκανδαλισμού (trigger output), που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σκανδαλισμό συστήματος συλλογής δεδομένων από κεραίες ραδιοκυμάτων με σκοπό τη μελέτη τεχνικών ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών μέσω της ανίχνευσης των ραδιοκυμάτων που παράγουν. Σχήμα 9.5: Λογισμικό για τον έλεγχο της λειτουργίας του HPTDC και τη λήψη δεδομένων. 223

262 Η κάρτα συνδέεται με το υπολογιστικό σύστημα με σύνδεση υψηλής ταχύτητας USB2.0 και η επικοινωνία ελέγχεται από τον μικροελεγκτή USB CY7C68013A [153] της Cypress. Μία εικόνα της κάρτας παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.4, όπου διακρίνονται το HPDTC, το FPGA και ο μικροελεγκτής USB (USB μc). Η ενεργειακή κατανάλωση του HPTDC είναι περίπου 0.5W, ενώ το πρωτότυπο της ηλεκτρονικής κάρτας, που αξιολογήθηκε και βαθμονομήθηκε στα πλαίσια αυτής της διατριβής, είχε συνολική ενεργειακή κατανάλωση περίπου 15W. Η αρχική πρωτότυπη έκδοση της κάρτας, συνοδεύεται από λογισμικό (Σχήμα 9.5) που παρέχει τη δυνατότητα (Σχήμα 9.6) ενεργοποίησης των επιθυμητών καναλιών του HPTDC, ορισμού των αντίστοιχων επιπέδων τάσης των συγκριτών και φυσικά λήψης δεδομένων και μεταφοράς τους στο υπολογιστικό σύστημα. Επίσης, παρέχεται η δυνατότητα αυτοματοποιημένων μετρήσεων που αφορούν τη βαθμονόμηση των καναλιών και των εισόδων όπως περιγράφεται παρακάτω. Σχήμα 9.6: Καρτέλα λογισμικού για την ενεργοποίηση των επιθυμητών καναλιών του HPTDC και τον ορισμό των αντίστοιχων επιπέδων τάσης των συγκριτών Έλεγχος και βαθμονόμηση ηλεκτρονικών Η διαδικασία ελέγχου και βαθμονόμησης των ηλεκτρονικών που εκπονήθηκε στο 224

263 πλαίσιο αυτής της διατριβής, αποσκοπεί στον προσδιορισμό της ακριβούς τιμής της ενίσχυσης κάθε αναλογικής εισόδου, της μετατόπισης (offset) κάθε ψηφιακού καναλιού, αλλά και στην αποτίμηση της επίδρασης του θορύβου των ηλεκτρονικών στην ακρίβεια ανακατασκευής των παλμών. Επειδή η συνεισφορά των ενισχυτών στον θόρυβο των σημάτων που οδηγούνται στο HPTDC είναι σημαντικός, η διαδικασία βαθμονόμησης αποσκοπεί, επιπλέον, στον προσδιορισμό της βέλτιστης τιμής ενίσχυσης η οποία θα υλοποιηθεί στην τελική έκδοση της κάρτας. Για τον προσδιορισμό της ενίσχυσης κάθε αναλογικής εισόδου και της μετατόπισης της μηδενικής τάσης κάθε ψηφιακού καναλιού, χρησιμοποιήθηκε γεννήτρια παλμών για την παραγωγή χαμηλής συνεχούς τάσης σταθερού πλάτους λίγων mv. Στη συνέχεια από το λογισμικό της κάρτας χρησιμοποιήθηκε η αυτόματη λειτουργία Calibrate DC για τις εισόδους στις οποίες συνδέθηκε η χαμηλή συνεχής τάση σταθερού πλάτους. Η λειτουργία Calibrate DC αυξάνει διαδοχικά την τιμή κάθε ψηφιακού καναλιού (που αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο τάσης) με βήμα 0.833mV, σε περιοχή τιμών που καθορίζεται από το χρήστη και περιλαμβάνει την τιμή της συνεχούς τάσης σταθερού πλάτους. Για κάθε τιμή του επιπέδου τάσης, το πρόγραμμα πραγματοποιεί μετρήσεις για μικρό χρονικό διάστημα και αποθηκεύει τον αριθμό των τομών του σήματος εισόδου με το επίπεδο τάσης. Αν στην αντίστοιχη είσοδο έχει συνδεθεί τάση σταθερού πλάτους, η κατανομή του αριθμού των καταγραφών συναρτήσει του επιπέδου τάσης θα πρέπει να είναι μια gaussian κατανομή 2 με μέση τιμή (mean) το άθροισμα της τιμής της τάσης εισόδου πολλαπλασιασμένης με την ενίσχυση της συγκεκριμένης εισόδου και της μετατόπισης του αντίστοιχου ψηφιακού καναλιού. Η τυπική απόκλιση της κατανομής υποδεικνύει το θόρυβο του αντίστοιχου καναλιού. Στο Σχήμα 9.7 απεικονίζεται ο αριθμός των καταγραφών συναρτήσει του επιπέδου τάσης για τα έξι ψηφιακά κανάλια της εισόδου 2 και για μηδενική τάση εισόδου. Επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία για διάφορες τιμές της σταθερής τάσης εισόδου (τουλάχιστον δύο διαφορετικές τιμές είναι απαραίτητες) μπορούν να μετρηθούν με ακρίβεια η ενίσχυση κάθε αναλογικής εισόδου και η μετατόπιση τάσης κάθε ψηφιακού καναλιού. Επιπλέον, μπορεί να προσδιοριστεί το επίπεδο θορύβου κάθε αναλογικής εισόδου (το οποίο εξαρτάται κυρίως από την τιμή της ενίσχυσης) που καθορίζει το ελάχιστο πλάτος των παλμών που μπορούν να καταγραφούν για κάθε είσοδο. 2 Θεωρώντας ότι ο θόρυβος του σήματος είναι λευκός θόρυβος. 225

264 Σχήμα 9.7: Αριθμός καταγραφών συναρτήσει του επιπέδου τάσης για τα 6 ψηφιακά κανάλια της εισόδου ΙΝ2 και για μηδενική τάση εισόδου. Στον Πίνακα 10.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διαδικασίας βαθμονόμησης για τις πέντε εισόδους της κάρτας. Στη δεύτερη γραμμή αναγράφεται τιμή της 226

265 ενίσχυσης κάθε εισόδου που υπολογίστηκε από τα πειραματικά δεδομένα της βαθμονόμησης. Στην τρίτη γραμμή αναγράφεται το ελάχιστο επίπεδο τάσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κάθε είσοδο και το οποίο έχει τεθεί ακριβώς πάνω από το αντίστοιχο επίπεδο θορύβου που έχει μετρηθεί. Τέλος, αναγράφεται το μέγιστο επίπεδο τάσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί και το οποίο ισούται με τη μέγιστη τιμή τάσης σήματος που μπορεί να εφαρμοστεί στην είσοδο του καναλιού δια την αντίστοιχη τιμή ενίσχυσης. Τα σήματα εισόδου περιορίζονται με τη χρήση των διόδων Zener, ώστε να μην υπερβαίνουν τα 2V μετά την ενίσχυσή τους. Με το τρόπο αυτό τα σήματα δεν παραμορφώνονται αλλά περιορίζονται και συνεπώς είναι δυνατή η ανακατασκευή του σχήματός τους και ο υπολογισμός του φορτίου και του χρονισμού τους. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι μικρή τιμή ενίσχυσης επιτρέπει υψηλότερες τιμές επιπέδων τάσης και συνεπώς μεγαλύτερη ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου των μεγάλων παλμών, ενώ μεγάλη τιμή ενίσχυσης επιτρέπει τη χρήση χαμηλότερων επιπέδων τάσης και συνεπώς μεγαλύτερη ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου μικρότερων παλμών. Επιπλέον, η ακρίβεια υπολογισμού του χρονισμού των παλμών αυξάνεται όσο χαμηλότερο είναι το πρώτο επίπεδο τάσης. Με βάση τα αποτελέσματα του πίνακα 10.1 επιλέχθηκε η ενίσχυση 2.5x, η οποία επιτρέπει ικανοποιητική ακρίβεια υπολογισμού του χρονισμού και του φορτίου τόσο των μικρών παλμών όσο και των μεγάλων παλμών, να χρησιμοποιηθεί και στις πέντε εισόδους της κάρτας στην τελική έκδοση. Το ελάχιστο επίπεδο τάσης των 1.57mV αντιστοιχεί στο ένα τρίτο περίπου του ύψους του παλμού που προκύπτει από την καταγραφή ενός MIP για τους ανιχνευτές του HELYCON, ενώ το μέγιστο επίπεδο τάσης των 800mV αντιστοιχεί σε καταγραφή περίπου 200MIPs. Ενίσχυση 1x 1x 1.5x 2.5x 5x Πραγματική Ενίσχυση Ελάχιστο επίπεδο τάσης (mv) Μέγιστο επίπεδο τάσης (mv) Πίνακας 9.1: Αποτελέσματα της βαθμονόμησης των εισόδων της κάρτας ΤοΤ του HELYCON. Για τον έλεγχο της λειτουργίας και της απόδοσης της κάρτας ΤοΤ έχει, επιπλέον, πραγματοποιηθεί καταγραφή παλμών ανιχνευτή του HELYCON, ταυτόχρονα από την κάρτα και παλμογράφο υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας. Η διάταξη λήψης δεδομένων παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.8. Το σήμα του ανιχνευτή οδηγείται σε διαχωριστή 227

266 σήματος, οι δύο έξοδοι του οποίου οδηγούνται σε δεύτερο διαχωριστή καθώς και σε διευκρινιστή για την παραγωγή του σήματος σκανδαλισμού του παλμογράφου. Οι δύο έξοδοι του δεύτερου διαχωριστή οδηγούνται στον παλμογράφο, όπου καταγράφεται το αντίστοιχο σήμα και στην κάρτα ΤοΤ, η οποία καταγράφει τους χρόνους που οι παλμοί ξεπερνούν τα 6 επίπεδα τάσης (έχουν χρησιμοποιηθεί επίπεδα τάσης στην περιοχή 4 15mV ). Επιπλέον, η έξοδος του διευκρινιστή οδηγείται σε δεύτερη είσοδο της κάρτας ToT, ώστε να υπάρχει δυνατότητα αντιστοίχισης των δεδομένων που καταγράφονται από τον παλμογράφο και την κάρτα, καθώς δεν υπάρχει δυνατότητα κοινού σκανδαλισμού της κάρτας και του παλμογράφου. Στα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με τον παλμογράφο πραγματοποιείται διόρθωση της μηδενικής στάθμης, όπως έχει περιγραφεί αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Σύγκριση παλμών που έχουν καταγραφεί με τον παλμογράφο (μαύρη γραμμή) και από την κάρτα ΤοΤ του HELYCON (κόκκινα σημεία) παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.9. Η διάταξη αυτή χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση όλων των συστημάτων λήψης δεδομένων του HELYCON. Για την αποτίμηση της απόδοσης της κάρτας στην ανακατασκευή των παλμών των ανιχνευτών που αντιστοιχούν σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς, απαιτείται λήψη μεγάλου όγκου δεδομένων και λειτουργία της κάρτας για μεγάλο χρονικό διάστημα 3. Σχήμα 9.8: Διάταξη για την ταυτόχρονη λήψη δεδομένων από ανιχνευτή του HELYCON με τη χρήση της κάρτας ΤοΤ του HELYCON και με παλμογράφο υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας. 3 Για την αποτίμηση της λειτουργίας της κάρτας απαιτούνται δεδομένα δεκάδων χιλιάδων καταιονισμών, ενώ ο ρυθμός των ατμοσφαιρικών καταιονισμών, που ανιχνεύονται από τουλάχιστον 3 ανιχνευτές σε απόσταση της τάξης των 10m μεταξύ τους και των οποίων η διεύθυνση μπορεί να ανακατασκευαστεί είναι περίπου 2500 ανά ημέρα. Συνεπώς απαιτείται η συνεχής λειτουργία της κάρτας για αρκετές μέρες. 228

267 Σχήμα 9.9: Παράδειγμα παλμών που έχουν καταγραφεί με παλμογράφο (συνεχής γραμμή) και με την κάρτα ΤοΤ του HELYCON (κόκκινα σημεία). 9.3 Υπολογισμός του φορτίου και του χρονισμού των παλμών των ανιχνευτών του HELYCON με την τεχνική ΤοΤ Επιλογή παραμέτρων της τεχνικής ΤοΤ Για το λειτουργικό σχεδιασμό των ηλεκτρονικών συλλογής δεδομένων και ψηφιοποίησης με την τεχνική ΤοΤ, χρησιμοποιήθηκαν γεγονότα ατμοσφαιρικών καταιονισμών από ανιχνευτές του HELYCON, τα οποία καταγράφηκαν με τη χρήση παλμογράφου υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας (5GS / s ). Παράλληλα, αυτές οι ψηφιοποιημένες κυματομορφές χρησιμοποιήθηκαν για την ανάπτυξη αλγορίθμων υπολογισμού του φορτίου και χρονισμού των σημάτων των ανιχνευτών HELYCON, που ψηφιοποιούνται με την ως άνω μέθοδο. Συγκεκριμένα, από τις πλήρως ψηφιοποιημένες κυματομορφές υπολογίστηκαν οι τιμές των χρονικών διαστημάτων tot(i) κατά τα οποία η κυματομορφή βρίσκονταν πάνω από το i επίπεδο τάσης, για διάφορα επίπεδα τάσης, όπως ακριβώς μετρούνται με την κάρτα ψηφιοποίησης. Ως εκτιμήτης του φορτίου με την τεχνική ToT επιλέχθηκε η ποσότητα N stot tot(i) (9.1) i 1 δηλαδή το άθροισμα των χρονικών διαστημάτων tot(i), όπου N το πλήθος των επιπέδων τάσης που χρησιμοποιούμε στην ηλεκτρονική διάταξη. Η επιλογή αυτού του εκτιμητή βασίστηκε στο γεγονός ότι το φορτίο είναι ανάλογο του εμβαδού των 229

268 παλμών, το οποίο μπορεί να προσεγγιστεί ως άθροισμα εμβαδών τραπεζίων. Στο Σχήμα 9.10 παρουσιάζεται το φορτίο (όπως υπολογίστηκε με ολοκλήρωση της ψηφιοποιημένης κυματομορφής) συναρτήσει της τιμής της παραμέτρου stot στην περίπτωση παλμών που έχουν ξεπεράσει δύο επίπεδα τάσης (4mV και 15mV ) και στην περίπτωση που έχουν ξεπεράσει 3 επίπεδα τάσης ( 4mV, 15mV και 50mV ). Σχήμα 9.10: Το φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot στην περίπτωση που οι παλμοί έχουν ξεπεράσει μόνο δύο επίπεδα τάσης (αριστερά) και στην περίπτωση που έχουν ξεπεράσει τρία επίπεδα τάσης (δεξιά). Τα επίπεδα τάσης που έχουν χρησιμοποιηθεί αντιστοιχούν σε 4mV, 15mV και 50mV Παραμετροποίηση του φορτίου Η μονοσήμαντη εξάρτηση της τιμής του εκτιμητή stot από το φορτίο της ψηφιοποιημένης κυματομορφής, υποδεικνύει ότι η παράμετρος stot μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μη προκατειλημμένος εκτιμητής του φορτίου των παλμών. Η συναρτησιακή σχέση του stot με το φορτίο θα πρέπει να έχει προσδιοριστεί σε αρχικό στάδιο βαθμονόμησης. Η σχέση, όμως, που συνδέει το φορτίο και την παράμετρο stot εξαρτάται από το πλήθος των επιπέδων τάσης που έχει υπερβεί ο παλμός και συνεπώς θα πρέπει να προσδιοριστούν διαφορετικές καμπύλες βαθμονόμησης για κάθε κατηγορία παλμών σύμφωνα με το πλήθος επιπέδων τάσης που ξεπερνούν οι παλμοί και ανάλογα με τις τιμές των επιπέδων τάσης. Στο Σχήμα 9.11 παρουσιάζεται η μέση τιμή του φορτίου συναρτήσει της παραμέτρου stot για έξι ομάδες παλμών. Κάθε ομάδα περιλαμβάνει τους παλμούς που έχουν ξεπεράσει μόνο 1, 2, 3, 4, 5 ή 6 επίπεδα τάσης. Τα επίπεδα τάσης που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι 3mV, 10mV, 20mV, 40mV, 70mV και 100mV. Οι κατακόρυφες γραμμές σφάλματος αντιστοιχούν στην αβεβαιότητα προσδιορισμού μέσης τιμής της κατανομής του φορτίου παλμών που αντιστοιχούν σε τιμές stot, οι 230

269 οποίες εμπίπτουν στην ίδια περιοχή (ιστό) του ιστογράμματος. Οι οριζόντιες γραμμές παριστάνουν το εύρος τιμών στους ιστούς stot Υπολογισμός του φορτίου και σφάλμα εκτίμησης Στη συνέχεια, για κάθε ομάδα παλμών παραμετροποιείται πολυωνυμικά η σχέση μεταξύ του φορτίου και της παραμέτρου stot. Επιπλέον, για τον υπολογισμό του σφάλματος της εκτίμησης του φορτίου παραμετροποιείται η διασπορά του φορτίου σε κάθε ιστό του stot συναρτήσει της κεντρικής τιμής του ιστού. Η διασπορά αυτή αποτελεί μέτρο της ακρίβειας της μεθόδου. Συνεπώς, οι δύο αυτές παραμετροποιήσεις παρέχουν τη δυνατότητα εκτίμησης του φορτίου αλλά και υπολογισμού του σφάλματος της εκτίμησης. Προκειμένου να ελεγχθεί η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου με τη μέθοδο ΤοΤ, χρησιμοποιήθηκε ένα δεύτερο σύνολο ψηφιοποιημένων κυματομορφών από ανιχνευτές HELYCON που ανίχνευαν ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. Το φορτίο κάθε παλμού μετρήθηκε με πλήρη ολοκλήρωση της κυματομορφής και παράλληλα εκτιμήθηκε εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο ΤοΤ και χρησιμοποιώντας τις καμπύλες βαθμονόμησης ανά κατηγορία παλμών που περιγράφηκαν στα προηγούμενα. Η σύγκριση της απευθείας μέτρησης του φορτίου με την τιμή που εκτιμάται με τη μέθοδο και τον απλό αλγόριθμο ΤοΤ, αναδεικνύει την ακρίβεια της μεθόδου. Επιπλέον, η σύγκριση του εύρους της κατανομής της απόκλισης της εκτίμησης ΤοΤ από το μετρούμενο φορτίο, με την αναμενόμενη διασπορά της εκτίμησης αναδεικνύει το βαθμό στον οποίο γνωρίζουμε την ακρίβεια της μεθόδου. Σχήμα 9.11: Το φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot για έξι ομάδες παλμών. Κάθε ομάδα περιλαμβάνει τους παλμούς που έχουν υπερβεί 1, 2, 3, 4, 5 ή 6 επίπεδα τάσης αντίστοιχα. 231

270 Σχήμα 9.12: Η διαφορά του φορτίου που μετρήθηκε και του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ κανονικοποιημένη στην τιμή του μετρούμενου φορτίου, για παλμούς που έχουν υπερβεί τα 4 επίπεδα τάσης μόνο (αριστερά) και η διαφορά του φορτίου που μετρήθηκε και του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ διαιρεμένη με την αναμενόμενη διασπορά (σφάλμα) της εκτίμησης (δεξιά). Στο Σχήμα 9.12 αριστερά παρουσιάζεται η απόκλιση της τιμής του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ από το φορτίο που μετρήθηκε με απευθείας ολοκλήρωση της κυματομορφής, κανονικοποιημένη στο φορτίο που μετρήθηκε, για παλμούς που έχουν υπερβεί το τέταρτο επίπεδο τάσης (αλλά όχι υψηλότερα επίπεδα). Η κατανομή έχει gaussian μορφή με μέση τιμή συμβατή με το μηδέν και τυπική απόκλιση 4.3%, που αντιστοιχεί στην ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου στην περίπτωση των παλμών που έχουν υπερβεί ως και το τέταρτο επίπεδο τάσης. Στο ίδιο σχήμα δεξιά παρουσιάζεται η ως άνω απόκλιση της εκτίμησης ΤοΤ από το μετρούμενο φορτίο κανονικοποιημένη στην αναμενόμενη διασπορά (σφάλμα) της εκτίμησης (κατανομή pull), για παλμούς που έχουν υπερβεί ως και το τέταρτο επίπεδο τάσης. Η κατανομή pull παρουσιάζει μέση τιμή και τυπική απόκλιση , υποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχουν συστηματικά σφάλματα στον υπολογισμό του φορτίου και, επιπλέον, ότι πράγματι, πέραν της εκτίμησης του φορτίου, οι καμπύλες βαθμονόμησης παρέχουν τη δυνατότητα εκτίμησης της ακρίβειας της μεθόδου ΤοΤ για κάθε ένα παλμό Η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου συναρτήσει των επιπέδων τάσης που έχουν υπερβεί οι παλμοί Στο Σχήμα 9.13 παρουσιάζεται η ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου (%) ως συνάρτηση του αριθμού των επιπέδων τάσης που έχουν υπερβεί οι παλμοί. Η ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου φαίνεται επίσης και στον Πίνακα 9.2. Συμπερασματικά, η εφαρμογή της τεχνικής ΤοΤ σε κυματομορφές που καταγράφονται από τους ανιχνευτές 232

271 του τηλεσκοπίου HELYCON, επιτρέπει τον υπολογισμό του φορτίου των παλμών με ακρίβεια ως περίπου 3% για παλμούς που έχουν υπερβεί και τα έξι συγκεκριμένα επίπεδα τάσης, δηλαδή παλμούς ύψους μεγαλύτερου των 100mV, που αντιστοιχούν σε εναπόθεση ιονισμού στον ανιχνευτή αντίστοιχο των 20 MIPs περίπου. Είναι προφανές ότι η ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου εξαρτάται από το πλήθος και τις τιμές των επιπέδων τάσης σύγκρισης και θα πρέπει να επιλέγονται κατάλληλα ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των παλμών που πρόκειται να ψηφιοποιηθούν. Επιπλέον, το φορτίο το χαμηλών παλμών, που δεν υπερβαίνουν όλα τα επίπεδα τάσης, μπορεί να υπολογιστεί (αν χρειάζεται) με ικανοποιητική ακρίβεια με επιλογή πυκνότερης κατανομής των χαμηλότερων επιπέδων τάσης. Σχήμα 9.13: Η ακρίβεια (%) υπολογισμού του φορτίου των παλμών συναρτήσει του αριθμού των επιπέδων τάσης που έχουν υπερβεί. Αριθμός επιπέδων τάσης Ανώτερο επίπεδο τάσης (mv) Ακρίβεια υπολογισμού φορτίου (%) Πίνακας 9.2: Ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου των παλμών συναρτήσει του αριθμού επιπέδων τάσης που έχει υπερβεί ο παλμός. 9.4 Υπολογισμός του φορτίου και του χρονισμού παλμών του τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT Η χρήση της τεχνικής ΤοΤ αποτελεί μία από τις εξεταζόμενες λύσεις για την ψηφιοποίηση των κυματομορφών των οπτικών στοιχείων του τηλεσκοπίου νετρίνων 233

272 KM3NeT, στο πλαίσιο της μελέτης σχεδιασμού και τεχνολογικών επιλογών [61]. Στο πλαίσιο αυτής της διατριβής, μελετήθηκε η εφαρμογή των απλών αλγορίθμων που περιγράφηκαν στην προηγούμενη ενότητα για την ανακατασκευή σήματος οπτικών στοιχείων τύπου πολλαπλών φωτοπολλαπλασιαστών (Multi-PMT optical module) Προσομοίωση του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών του KM3NeT Οι κυματομορφές των φωτοπολλαπλασιαστών που χρησιμοποιούνται στην παρακάτω ανάλυση, έχουν παραχθεί με το πακέτο προσομοίωσης HOURS (Hellenic Open University Reconstruction & Simulation) [174] και περιγράφουν πιστά την απόκριση των οπτικών στοιχείων πολλαπλών φωτοπολλαπλασιαστών (multi-pmt) στα φωτόνια Cherenkov που παράγονται από φορτισμένα σωμάτια κατά τη διάδοσή τους εντός του όγκου του ανιχνευτή. Τα φορτισμένα αυτά σωμάτια είναι μιόνια υψηλής ενέργειας, που παράγονται από νετρίνα τύπου μιονίου ( ν μ ) που αλληλεπιδρούν με το νερό ή δευτερεύοντα φορτισμένα σωμάτια που παράγονται από τις αλληλεπιδράσεις του πρωτεύοντος μιονίου με την ύλη (νερό). Τα δευτερεύοντα σωμάτια είναι κυρίως ηλεκτρόνια ή ποζιτρόνια από τους ηλεκτρομαγνητικούς καταιονισμούς που παράγονται από τη μετατροπή ενεργειακών φωτονίων της ακτινοβολίας πέδησης ή απευθείας από το μιόνιο με δίδυμη γένεση. Η ενέργεια των νετρίνων της προσομοίωσης βρίσκεται στην περιοχή 100GeV 100PeV. Κάθε οπτικό στοιχείο ανιχνεύει την ακτινοβολία Cherenkov που σκανδαλίζεται σπό τα παραπάνω φορτισμένα σωμάτια και αποτελείται από 31 φωτοπολλαπλασιαστές 3 [154]. Για την προσομοίωση των κυματομορφών θεωρείται ότι το σήμα ενός τυπικού φωτοπολλαπλασιαστή, που αντιστοιχεί σε ένα φωτοηλεκτρόνιο (pe), παρουσιάζει χρόνο ανόδου 2.5ns, χρόνο καθόδου 4.5ns και πλήρες πλάτος στο μισό του μεγίστου (FWHM) 5ns. Τα χαρακτηριστικά μεγέθους των παλμών εκφράζονται σε μονάδες pe, ώστε τα αποτελέσματα να μην εξαρτώνται από το κέρδος των φωτοπολλαπλασιαστών. Συνεπώς, η κατανομή ύψους παλμών (ή φορτίου) ενός φωτοηλεκτρονίου θεωρήθηκε ότι περιγράφεται από μια gaussian με μέση τιμή 1pe και τυπική απόκλιση 0.35pe. Επιπλέον, λευκός θόρυβος με μέση τετραγωνική απόκλιση 0.08pe έχει προστεθεί στους προσομοιωμένους παλμούς. Κατά την προσομοίωση της ηλεκτρονικής απόκρισης ψηφιοποιητή ΤοΤ, χρησιμοποιήθηκαν 37 επίπεδα τάσης σύγκρισης συνολικά, από 0.252pe ως 1000pe σε λογαριθμική κλίμακα. Επιπλέον, η ακρίβεια στην καταγραφή των χρονικών στιγμών τομής των παλμών με τα παραπάνω επίπεδα 234

273 τάσης, θεωρήθηκε ίση με 100ps 4. Αρκετοί συνδιασμοί έξι 5 επιπέδων τάσης σύγκρισης εξετάστηκαν για την αξιολόγηση και βελτιστοποίηση των αποτελεσμάτων. Τα αποτελέσματα που περιγράφονται παρακάτω έχουν βασιστεί σε μία επιλογή επιπέδων τάσης σύγκρισης, το οποίο παρέχει καλή ακρίβεια σε μεγάλο εύρος ύψους παλμών Παραμετροποίηση του φορτίου Τα επίπεδα τάσης σύγκρισης που έχουν χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση που ακολουθεί, αντιστοιχούν σε 0.252pe, 0.4pe, 0.635pe, 1.26pe, 2.52pe και 8.0pe. Τα τρία κατώτερα επίπεδα τάσης παρέχουν ικανοποιητική εκτίμηση του φορτίου για τους χαμηλότερους παλμούς (στο επίπεδο του 1pe ), ενώ τα τρία υψηλότερα, έχουν επιλεγεί ώστε να τέμνονται από την πλειοψηφία των υψηλότερων παλμών, επεκτείνοντας τη δυνατότητα ικανοποιητικής εκτίμησης του φορτίου σε όλο το δυναμικό εύρος των μεγεθών των παλμών. Οι κυματομορφές που παρήχθησαν από την προσομοίωση έχουν ολοκληρωθεί στο χρονικό διάστημα που βρίσκονται πάνω από το χαμηλότερο επίπεδο τάσης σύγκρισης για τον υπολογισμό του φορτίου τους, το οποίο θα καλείται παρακάτω πραγματικό φορτίο. Στη συνέχεια χρησιμοποιούνται τα χρονικά διαστήματα tot(i), κατά τα οποία ο παλμός υπερβαίνει το επίπεδο τάσης i (i 1, 2,..., 6) και ορίζεται η παράμετρος stot(n) ως το άθροισμα των tot(i) όλων των επιπέδων τάσης (n) που έχει υπερβεί ο παλμός. Στο Σχήμα 9.14 αναπαρίσταται το πραγματικό φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot(n), για τιμές του n ως 4, δηλαδή για τους παλμούς που έχουν υπερβεί 1, 2, 3 και 4 επίπεδα τάσης σύγκρισης. Η σχέση του φορτίου με την παράμετρο stot(n) υποδεικνύει ότι η παράμετρος stot(n) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραμετροποίηση του φορτίου. Όπως περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο, εξάγονται διαφορετικές καμπύλες βαθμονόμησης (πραγματικό φορτίο συναρτήσει παραμέτρου stot(n) ) για κάθε ομάδα παλμών (η ομάδα n περιλαμβάνει τους παλμούς που έχουν υπερβεί το επίπεδο τάσης n αλλά όχι το επίπεδο n 1). Επιπλέον, εκτιμώνται για κάθε ομάδα παλμών και τα αναμενόμενα στατιστικά τους σφάλματα, συναρτήσει της τιμής του εκτιμητή stot(n). 4 Η ακρίβεια καταγραφής χρόνου των ηλεκτρονικών που περιγράφονται στην παράγραφο είναι 100ps. 5 Έξι είναι ο αριθμός των επιπέδων τάσης που έχουν υλοποιηθεί στην τρέχουσα έκδοση των ηλεκτρονικών του HELYCON που περιγράφονται στην παράγραφο

274 Σχήμα 9.14: Το πραγματικό φορτίο συναρτήσει της παραμέτρου stot(n) για n 4, δηλαδή για παλμούς που έχουν υπερβεί μόνο 1, 2, 3 ή 4 επίπεδα τάσης. Σχήμα 9.15: Η διαφορά του πραγματικού φορτίου και του φορτίου που υπολογίστηκε με τη μέθοδο ΤοΤ, κανονικοποιημένη στην τιμή του πραγματικού φορτίου, στην περίπτωση των παλμών που έχουν υπερβεί τρία επίπεδα τάσης μόνο (αριστερά) και η διαφορά του πραγματικού φορτίου και του φορτίου που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ, κανονικοποιημένη στο αναμενόμενο σφάλμα εκτίμησης (δεξιά) Υπολογισμός του φορτίου και σφάλμα εκτίμησης Στη συνέχεια, οι παραμετροποιήσεις των καμπύλων βαθμονόμησης χρησιμοποιήθηκαν για την εκτίμηση του φορτίου ενός άλλου συνόλου παλμών φωτοπολλαπλασιαστών (που δεν είχαν χρησιμοποιηθεί για τις παραμετροποιήσεις) χρησιμοποιώντας το stot(n) ως παράμετρο εκτίμησης. Στο Σχήμα 9.15 αριστερά παρουσιάζεται η διαφορά του πραγματικού φορτίου από το φορτίο που υπολογίστηκε από την μέθοδο ΤοΤ κανονικοποιημένη στο πραγματικό φορτίο, για τους παλμούς που έχουν υπερβεί ως και το τρίτο επίπεδο τάσης ( n 3). Πρόκειται για gaussian κατανομή που υποδεικνύει ότι η ακρίβεια της εκτίμησης του φορτίου σε αυτήν την περίπτωση είναι 3%. Στα δεξιά του ίδιου σχήματος παρουσιάζεται η αντίστοιχη κατανομή pull 236

275 (διαφορά πραγματικού φορτίου με το φορτίο που εκτιμήθηκε με τη μέθοδο ΤοΤ διαιρεμένη με το αναμενόμενο σφάλμα της εκτίμησης), η οποία είναι επίσης gaussian με τυπική απόκλιση ίση με τη μονάδα, αποδεικνύοντας το σωστό υπολογισμό του σφάλματος της εκτίμησης του φορτίου. Σχήμα 9.16: Η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου συναρτήσει του αριθμού των επιπέδων τάσης που έχει υπερβεί ο παλμός χωρίς βελτιστοποίηση της τεχνικής ToT (τρίγωνα) και με βελτιστοποίηση της τεχνικής (αστερίσκοι). Όπως φαίνεται στο Σχήμα 9.13, η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου των παλμών των ανιχνευτών του HELYCON, βελτιώνεται με την αύξηση των επιπέδων τάσης που έχει υπερβεί ο παλμός. Αυτό συμβαίνει γιατί οι παλμοί των ανιχνευτών του HELYCON προκύπτουν από φωτόνια τα οποία παράγονται εντός των σπινθηριστών από φορτισμένα σωμάτια που περνούν σχεδόν σύγχρονα μέσα από τον ανιχνευτή και συνεπώς οι παλμοί των φωτοπολλαπλασιαστών παρουσιάζουν σχεδόν το ίδιο σχήμα. Αντίθετα, οι παλμοί των φωτοπολλαπλασιαστών του KM3NeT δημιουργούνται από φωτόνια που παράγονται από φορτισμένα σωμάτια που διαδίδονται εντός του πολύ μεγαλύτερου όγκου του ανιχνευτή. Επιπλέον, κάποια από τα φωτόνια φτάνουν στον φωτοπολλαπλασιαστή καθυστερημένα λόγω της οπτικής σκέδασης, ενώ άλλα παράγονται από δευτερεύοντες καταιονισμούς. Συνεπώς, οι μεγαλύτεροι παλμοί που παράγονται από περισσότερα φωτόνια, με ένα σημαντικό ποσοστό τους καθυστερημένο, παρουσιάζουν σημαντικές διαφοροποιήσεις στη συναρτησιακή τους μορφή (Σχήμα 9.17). Το αποτέλεσμα είναι η ακρίβεια εκτίμησης του φορτίου να μειώνεται για μεγαλύτερους παλμούς (που έχουν υπερβεί περισσότερα επίπεδα τάσης). Ωστόσο, στην περιοχή των χαμηλότερων πλατών των παλμών, η ακρίβεια υπολογισμού του φορτίου βελτιώνεται με την αύξηση του πλάτους του παλμού, όπως 237

276 φαίνεται στο Σχήμα 9.16, για τους παλμούς που υπερβαίνουν ως και το τρίτο επίπεδο τάσης, δηλαδή βρίσκονται στην περιοχή που αντιστοιχεί σε λίγα μόνο φωτοηλεκτρόνια (περίπου 1pe ). Σχήμα 9.17: Προσομοιωμένος παλμός του τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT Βελτιστοποίηση της τεχνικής ΤοΤ για μεγάλους παλμούς Επισημαίνεται ότι επιζητείται μέθοδος εκτίμησης που να υλοποιείται εύκολα, ακόμη και στο σύστημα λήψης και επιλογής δεδομένων και συνεπώς αποφεύγονται αλγόριθμοι που χρειάζονται προσαρμογή με ευέλικτες συναρτησιακές μορφές. Για την βελτίωση, λοιπόν, της τεχνικής ΤοΤ στην περιοχή των υψηλότερων παλμών (που δεν παρουσιάζουν σταθερό σχήμα), αναζητήθηκαν αλγόριθμοι επιλογής, βασισμένοι στις τιμές των tot(i), για την κατηγοριοποίηση των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών σύμφωνα με το σχήμα τους. Δοκιμάστηκαν αρκετοί γρήγοροι αλγόριθμοι, ελέγχοντας κάθε φορά τη βελτίωση της ακρίβειας υπολογισμού του φορτίου. Ο πλέον αποδοτικός αλγόριθμος που ελέγχθηκε βασίστηκε στην παράμετρο Dtot (tot(1)) (tot(i )) (9.2) 2 2 max όπου tot(1) το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ο παλμός υπερβαίνει το πρώτο επίπεδο τάσης και tot(i max ) το χρονικό διάστημα που ο παλμός υπερβαίνει το μέγιστο επίπεδο τάσης για το συγκεκριμένο παλμό. Για τον έλεγχο της ευαισθησίας της παραμέτρου Dtot να κατηγοριοποιήσει παλμούς διαφορετικού σχήματος, χρησιμοποιήθηκε η μέση τετραγωνική απόκλιση (rms) των χρόνων άφιξης των φωτονίων (σύμφωνα με την προσομοίωση) που έχουν παράγει τον παλμό. Η στατιστική ποσότητα αυτή αποτελεί μέτρο της χρονικής διασποράς της άφιξης των φωτονίων Cherenkov που προσπίπτουν στον φωτοπολλαπλασιαστή. Όπως ελέγχθηκε με μελέτες προσομοίωσης, στις 238

277 περιπτώσεις εκείνες που φτάνουν στον φωτοπολλαπλασιαστή πολλά φωτόνια, με σημαντικό ποσοστό φωτονίων να είναι καθυστερημένα χρονικά, λόγω των διαδικασιών που προαναφέρθηκαν, οι κυματομορφές που παράγονται παρουσιάζουν αυξημένο χρονικό εύρος. Το εύρος αυτό είναι ανάλογο της διασποράς (rms) των χρόνων άφιξης των φωτονίων. Κατά συνέπεια, κατηγοριοποιώντας τις κυματομορφές σύμφωνα με τη διασπορά των χρόνων άφιξης των φωτονίων, επιλέγονται κυματομορφές με διαφορετικό σχήμα. Στη συνέχεια ελέγχθηκε η συσχέτιση της ποσότητας Dtot (η οποία αντιστοιχεί σε μετρούμενη ποσότητα για κάθε κυματομορφή) με τη διασπορά των χρόνων άφιξης των αντίστοιχων φωτονίων στον φωτοπολλαπλασιαστή (η οποία είναι διαθέσιμη πληροφορία κατά την προσομοίωση της λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών). Στο Σχήμα 9.18 παρουσιάζονται οι κατανομές της παραμέτρου Dtot για τέσσερις διαφορετικές περιοχές τιμών της μέσης τετραγωνικής απόκλισης των χρόνων άφιξης των φωτονίων που παράγουν τον παλμό (0 1.5ns, 1.5 2ns, 2 3ns και 3ns ). Από αριστερά προς δεξιά, οι απεικονιζόμενες κατανομές αντιστοιχούν σε αυξανόμενες τιμές της μέσης τετραγωνικής απόκλισης των χρόνων άφιξης των φωτονίων, υποδεικνύοντας ότι η παράμετρος Dtot μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατηγοριοποίηση των παλμών σύμφωνα με τη μέση τετραγωνική απόκλιση των χρόνων άφιξης των φωτονίων και συνεπώς σύμφωνα με το σχήμα τους. Με βάση αυτήν την ανάλυση, ορίστηκαν τέσσερις περιοχές τιμών της παραμέτρου Dtot για τους παλμούς που έχουν υπερβεί ως και το πέμπτο επίπεδο τάσης (n 5) καθώς και για τους παλμούς που έχουν υπερβεί ως και το έκτο επίπεδο τάσης (n 6) και στη συνέχεια παρήχθησαν διαφορετικές καμπύλες βαθμονόμησης του φορτίου των παλμών συναρτήσει της παραμέτρου stot(n), για κάθε κατηγορία (σύμφωνα με την τιμή της παραμέτρου Dtot ) μεγάλων παλμών. Η χρήση των νέων παραμετροποιήσεων για την εκτίμηση του φορτίου βελτιώνει σημαντικά την ακρίβεια της τεχνικής, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 9.16 (με αστερίσκους), για τις περιπτώσεις που οι παλμοί έχουν υπερβεί το πέμπτο ή το έκτο επίπεδο τάσης. Αυτή η μέθοδος κατηγοριοποίησης των παλμών μπορεί να επεκταθεί για περισσότερες περιοχές του Dtot ή χρησιμοποιώντας καμπύλες βαθμονόμησης που εκφράζουν την εκτίμηση του φορτίου συναρτήσει της τιμής των αντίστοιχων τιμών των παραμέτρων stot και Dtot. 239

278 Σχήμα 9.18: Κατανομές της παραμέτρου Dtot για τέσσερις διαφορετικές περιοχές τιμών της μέσης τετραγωνικής απόκλισης των χρόνων άφιξης των φωτονίων που παράγουν τον παλμό. Σχήμα 9.19: Συστηματική μετατόπιση του εκτιμώμενου χρόνου άφιξης του παλμού συναρτήσει του εκτιμώμενου φορτίου (συνεχής γραμμή) και συναρτήσει του πραγματικού φορτίου (διακεκομμένη γραμμή) Εκτίμηση του χρόνου άφιξης του παλμού Για την εκτίμηση του χρόνου άφιξης των παλμών με την τεχνική ΤοΤ, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η χρονική στιγμή που η θετική ακμή των παλμών ξεπερνά το πρώτο επίπεδο τάσης. Το Σχήμα 9.19 παρουσιάζει τη διαφορά μεταξύ του χρόνου της πρώτης τομής του παλμού με το πρώτο επίπεδο τάσης και του χρόνου άφιξης του πρώτου φωτονίου (όπως δίνεται από την προσομοίωση), συναρτήσει τόσο του εκτιμώμενου, με την τεχνική ΤοΤ, φορτίου (συνεχής γραμμή), όσο και του πραγματικού φορτίου (διακεκομμένη γραμμή), όπως έχει προκύψει μέσω ολοκλήρωσης της προσομοιωμένης κυματομορφής. Όπως αναμένεται αυτή η διαφορά εξαρτάται από το πλάτος του παλμού και συνήθως διορθώνεται εκ των υστέρων, βάσει σχετικών μετρήσεων 240

279 βαθμονόμησης (όπως περιγράφονται στο κεφάλαιο 7 για τους ανιχνευτές του HELYCON). Επειδή η εξάρτηση αυτής της συστηματικής μετατόπισης του χρόνου άφιξης των παλμών από το εκτιμώμενο φορτίο, είναι πρακτικά ίδια με την εξάρτηση από το πραγματικό φορτίο, η τεχνική ΤοΤ είναι επαρκής για τη διόρθωση των χρόνων άφιξης των παλμών. 241

280

281 10 10 Ανίχνευση και ανακατασκευή των χαρακτηριστικών ατμοσφαιρικών καταιονισμών Όπως ήδη αναφέρθηκε, οι σταθμοί ανιχνευτών του HELYCON [162] αποτελούνται από 3 ή 4 ανιχνευτές διατεταγμένους σε τριγωνικό ή τετραγωνικό σχηματισμό σε αποστάσεις της τάξης των 20m μεταξύ τους και θα τοποθετηθούν σε ταράτσες σχολικών και πανεπιστημιακών κτιρίων. Κάθε σταθμός συνοδεύεται από τις ηλεκτρονικές διατάξεις σκανδαλισμού και ψηφιοποίησης των δεδομένων και τα ηλεκτρικά κυκλώματα τροφοδοσίας, ελέγχου και απεικόνισης της λειτουργίας τους, που περιγράφονται στα κεφάλαια 8, 9 και 4 αντίστοιχα. Επιπλέον, για το συγχρονισμό μεταξύ διαφορετικών σταθμών HELYCON, κάθε σταθμός περιλαμβάνει συσκευή γεωγραφικού προσδιορισμού (GPS). Η ηλεκτρονική διάταξη σκανδαλισμού και ψηφιοποίησης των δεδομένων ελέγχεται από τοπικό ηλεκτρονικό υπολογιστή, μέσω του οποίου γίνεται και ο έλεγχος και οι ρυθμίσεις λειτουργίας των ανιχνευτών, η απεικόνιση της λειτουργίας τους και η αποθήκευση των δεδομένων. Οι ηλεκτρονικές διατάξεις λήψης δεδομένων παρέχουν επίσης και σήμα σκανδαλισμού για μελλοντική λειτουργία σε συνδυασμό με συστοιχίες κεραιών για την ανίχνευση ραδιοκυμάτων από τους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. Μέσω του συγχρονισμού μεταξύ διαφορετικών σταθμών του HELYCON είναι δυνατή η μελέτη συσχετισμών της διεύθυνσης και του χρόνου καταγραφής ατμοσφαιρικών καταιονισμών που καταγράφονται από συστοιχίες ανιχνευτών που βρίσκονται σε πολύ μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους (δεκάδες ως εκατοντάδες χιλιόμετρα). Η ύπαρξη τέτοιων συσχετισμών θα υποδείκνυε κοινή προέλευση των καταιονισμών, με πιθανούς μηχανισμούς γένεσής τους τη φωτοδιάσπαση βαρέων πυρήνων από τα ηλιακά φωτόνια [155] και μεταβατικά φαινόμενα που συνοδεύονται από εκπομπή ακτίνων γ από μακρινές πηγές [156]. Η σχηματική αναπαράσταση συσχετισμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που οφείλονται σε ακτίνες γ υπερυψηλής ενέργειας που εκπέμπονται από μακρινή πηγή, παρουσιάζεται στο Σχήμα Επιπλέον, όπως περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο, η συστοιχία ανιχνευτών HELYCON μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βαθμονόμηση ενός υποθαλάσσιου 243

282 τηλεσκοπίου νετρίνων, όπως το μεσογειακό υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων KM3NeT, όπως περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο. Σχήμα 10.1: Σχηματική αναπαράσταση δύο συσχετισμένων παράλληλων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που οφείλονται σε ακτίνες γ υπερυψηλής ενέργειας (UHE γ rays) Υπολογισμός της διεύθυνσης του άξονα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών από σταθμό HELYCON Για τον υπολογισμό της διεύθυνσης του άξονα των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που έχουν καταγραφεί με το τηλεσκόπιο HELYCON, χρησιμοποιούνται οι σχετικοί χρόνοι άφιξης και το φορτίο 1 των παλμών των σωματίων σε τρεις τουλάχιστον μη συνευθειακούς ανιχνευτές. Όπως έχει ήδη αναφερθεί στο κεφάλαιο 6, για τον προσδιορισμό των σχετικών χρόνων άφιξης των σωματίων στους ανιχνευτές χρησιμοποιούνται οι χρονικές στιγμές που τα σήματα των ανιχνευτών ξεπερνούν συγκεκριμένο επίπεδο τάσης. Οι χρόνοι αρχικά διορθώνονται βάσει των αποτελεσμάτων της διαδικασίας χρονισμού των ανιχνευτών και στη συνέχεια πραγματοποιείται και η διόρθωση χρόνου (slewing) συναρτήσει του ύψους των παλμών με βάση τα αποτελέσματα της αντίστοιχης διαδικασίας βαθμονόμησης των ανιχνευτών. Η διεύθυνση του άξονα των καταιονισμών μπορεί να προσδιοριστεί με τη μέθοδο του τριγωνισμού για 3 μη συνευθειακούς ανιχνευτές. Οι θέσεις των ανιχνευτών περιγράφονται από τα διανύσματα θέσης r 1 (x 1,y 1,z 1), r 2 (x 2,y 2,z 2) και r (x,y,z ). Αρχικά προσδιορίζεται το κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι Το φορτίο χρησιμοποιείται για τη διόρθωση των συστηματικών σφαλμάτων στο χρονισμό των παλμών λόγω του ύψους των παλμών. 244

283 ανιχνευτές μοναδιαίο διάνυσμα (r r) (r r) ˆD (r r) (r r) και στη συνέχεια μετασχηματίζονται οι συντεταγμένες των θέσεων των ανιχνευτών ώστε ο άξονας z' να είναι παράλληλος στο διάνυσμα ˆD r' 1 A r1 r' 2 A r2 r' A r 3 3 (10.1) όπου DD DD - D +D x z y z x y x y x y D +D D +D D y x A= D x +Dy D x +Dy D D D D x y z (10.2) ο πίνακας μετασχηματισμού. Στο νέο σύστημα συντεταγμένων όλοι οι ανιχνευτές έχουν ίδιο z. Η διαδικασία του τριγωνισμού για την εκτίμηση της διεύθυνσης του καταιονισμού παρουσιάζεται στο Σχήμα 10.2 για τους 3 ανιχνευτές στο νέο σύστημα συντεταγμένων. Τα διανύσματα των διαφορών των θέσεων των ανιχνευτών 2 και 3 από τον ανιχνευτή 1 p 12 ' (x 2 ' x 1 ',y 2 ' y 1 ',0) και p 13 ' (x 3 ' x 1 ',y 3 ' y 1 ',0) προβάλλονται πάνω στη διεύθυνση του καταιονισμού δηλαδή του μοναδιαίου διανύσματος ˆd ' (d x ', d y',d z'). Το μήκος των προβολών αυτών ισούται με την απόσταση που διανύει το μέτωπο του δίσκου σωματίων, το οποίο θεωρείται επίπεδο, στις αντίστοιχες χρονικές διαφορές t12 και t13, δηλαδή p 12 ' d' (x 2 ' x 1 ') d x ' (y 2 ' y 1) d y ' c0 t12 (10.3) p ' d ' (x ' x ') d ' (y ' y ') d ' c t x 3 1 y 0 13 όπου c 0 η ταχύτητα του φωτός στον αέρα. Από τις εξισώσεις (10.3) μπορούν να υπολογιστούν οι συνιστώσες d x ' και d y ' του διανύσματος d' της διεύθυνσης του καταιονισμού ως 245

284 ενώ η συνιστώσα μοναδιαίο Δt (y ' y ') Δt (y ' y ') d x' c 0 (x 3 ' x 1 ')(y 2 ' y 1 ') (x 2 ' x 1 ')(y 3 ' y 1 ') Δt (x ' x ') Δt (x ' x ') d y' c 0 (x 3 ' x 1 ')(y 2 ' y 1 ') (x 2 ' x 1 ')(y 3 ' y 1 ') d z ' υπολογίζεται από την απαίτηση το διάνυσμα d' (10.4) να είναι 2 2 d ' 1 d ' d ' (10.5) z x y Τέλος, το διάνυσμα διεύθυνσης μετασχηματίζεται αντίστροφα στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων των ανιχνευτών dx d x ' 1 d y A d y' d d ' z z (10.6) και υπολογίζονται η ζενιθιακή γωνία θ και η αζιμουθιακή γωνία φ της διεύθυνσης του καταιονισμού, λαμβάνοντας υπόψη ότι το διάνυσμα διεύθυνσης γράφεται ως ˆd (sinθ cos φ, sinθ sin φ, cosθ) (10.7) Σχήμα 10.2: Διαδικασία τριγωνισμού για την εύρεση της διεύθυνσης του ατμοσφαιρικού καταιονισμού. 246

285 Για το σφάλμα εκτίμησης της διεύθυνσης των καταιονισμών λαμβάνονται υπόψη οι παραμετροποιήσεις του στατιστικού σφάλματος της μέτρησης των χρόνων άφιξης των παλμών συναρτήσει του ύψους των παλμών, που περιγράφονται στο κεφάλαιο 6. Από τις παραμετροποιήσεις αυτές υπολογίζεται το σφάλμα των χρονικών διαφορών ως 2 2 σ σ σ (10.8) Δt12 t1 t2 2 t13 t1 t3 2 σ σ σ (10.9) Από τα σφάλματα αυτά υπολογίζεται το σφάλμα του διανύσματος θέσης (στο σύστημα αξόνων με τον άξονα z' παράλληλο στο κάθετο στο επίπεδο των ανιχνευτών διάνυσμα ˆD) ως και σ Δt (y 2' y 1') σ Δt (y 3' y 1') σd x ' c 0 (x ' x ')(y ' y ') (x ' x ')(y ' y ') σ Δt (x 3' x 1') σ Δt (x 2' x 1') σd y ' c 0 (x ' x ')(y ' y ') (x ' x ')(y ' y ') σ z d x' d x' d y' d y' 2 x y d ' 2 1 d ' d ' 2 2 (10.10) (10.11) Τα σφάλματα των συνιστωσών του διανύσματος θέσης στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων μπορούν να εκτιμηθούν από τη σχέση (10.6) ως όπου 1 A ij d x d x' d y' 13 d z' σ A σ A σ A σ d y d x' d y' 23 d z' σ A σ A σ A σ d z d x' d y' 33 d z' σ A σ A σ A σ (10.12) τα στοιχεία του πίνακα μετασχηματισμού στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων. Τέλος, εκτιμάται το σφάλμα της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας της διεύθυνσης του καταιονισμού, βάσει της σχέσης (10.7) ως σ 1 σ θ 2 d z 1 dz (10.13) 247

286 και 1 d σ σ σ y 2 φ dx 2 dy d dx y dx 1 dx 2 (10.14) Στην περίπτωση που είναι διαθέσιμοι οι χρόνοι άφιξης των παλμών σε περισσότερους από 3 ανιχνευτές HELYCON, ο προσδιορισμός της διεύθυνσης του καταιονισμού επιτυγχάνεται με ελαχιστοποίηση 2. Συγκεκριμένα, οι προβολές των αποστάσεων των ανιχνευτών από τον ανιχνευτή αναφοράς (με το μικρότερο χρόνο άφιξης του παλμού) πάνω στο διάνυσμα διεύθυνσης ˆd θα ισούνται, όπως και στα παραπάνω, με την απόσταση που διανύει το μέτωπο του καταιονισμού στις αντίστοιχες χρονικές διαφορές, δηλαδή (x x ) d ˆ c (t t ) (10.15) n 0 0 n 0 όπου το διάνυσμα διεύθυνσης δίνεται από τη σχέση (10.7), c 0 η ταχύτητα του φωτός στον αέρα, x n η θέση του ανιχνευτή n, x 0 η θέση του ανιχνευτή αναφοράς και t n, t 0 οι αντίστοιχες, διορθωμένες χρονικές στιγμές άφιξης των παλμών. Συνεπώς ο αναμενόμενος χρόνος άφιξης των παλμών των ανιχνευτών θα είναι t t (x x ) d/c ˆ (10.16) Για την ελαχιστοποίηση επιλέγεται exp n 0 n data N exp data t N i t xi x i 0 d/c ˆ 0 ti t σ σ σ i 1 i i 1 i 0 (10.17) όπου 1 ( 2 ) ο αριθμός των ανιχνευτών, data t i η χρονική στιγμή άφιξης του παλμού του ανιχνευτή i, σ i το αντίστοιχο σφάλμα μέτρησης, όπως έχει υπολογιστεί από τη διαδικασία βαθμονόμησης της εξάρτησης του χρονισμού των παλμών από το ύψος τους (παράγραφος 6.4.2). Το διάνυσμα διεύθυνσης ˆd εκφράζεται συναρτήσει της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας σύμφωνα με τη σχέση (10.7). Η ελαχιστοποίηση του 2 πραγματοποιείται με τις ρουτίνες του MINUIT [157] και οδηγεί στις τιμές της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας του διανύσματος διεύθυνσης ˆd του καταιονισμού. Τα σφάλματα των γωνιών (δηλαδή των παραμέτρων της ελαχιστοποίησης 2 ) υπολογίζονται από τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα σφαλμάτων (error matrix) του 248

287 MINUIT, τα οποία ισούνται με τη διασπορά των παραμέτρων της ελαχιστοποίησης. Ο πίνακας σφαλμάτων προκύπτει ως ο αντίστροφος πίνακας του πίνακα συνδιασποράς (covariance matrix), δηλαδή του πίνακα των δεύτερων παραγώγων ως προς τις παραμέτρους της ελαχιστοποίησης. Ο υπολογισμός των σφαλμάτων πραγματοποιείται από τη ρουτίνα HESSE του MINUIT Υπολογισμός του σημείου κρούσης Η εκτίμηση του σημείου κρούσης, δηλαδή του σημείου στο επίπεδο των ανιχνευτών από το οποίο διέρχεται ο άξονας του καταιονισμού, βασίζεται στην παραμετροποίηση της εγκάρσιας κατανομής της πυκνότητας των σωματίων (σε 2 MIP / cm ) που έχει εξαχθεί από την προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς, όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 8. Για την εκτίμηση αυτή προϋπόθεση αποτελεί η προηγούμενη εκτίμηση της διεύθυνσης του καταιονισμού. Συγκεκριμένα, θεωρώντας ότι ο καταιονισμός διέρχεται από το σημείο (x,y) του επιπέδου και δεδομένης της διεύθυνσής του (ζενιθιακή και αζιμουθιακή γωνία) υπολογίζεται η κάθετη απόσταση d(x,y,θ,φ) i κάθε ανιχνευτή από τον άξονα του καταιονισμού. Από την παραμετροποίηση της εγκάρσιας κατανομής των σωματίων υπολογίζεται για κάθε ανιχνευτή η αναμενόμενη πυκνότητα σωματίων ρ exp i i d(x,y,θ,φ) (μετρούμενη σε 2 mip / cm ) για την αντίστοιχη απόσταση από τον άξονα του καταιονισμού. Στη συνέχεια πραγματοποιείται ελαχιστοποίηση υπολογισμό του σημείου κρούσης (x,y), με εκτιμητή την ποσότητα 2 2 για τον N exp meas 2 ρi d(x, i y,θ, φ) ρ i i (10.18) i 1 σρ d(x,y,θ,φ) i όπου N 3 ο αριθμός των ανιχνευτών με παλμούς μεγαλύτερους από 4MIP, ρ meas η i μετρούμενη πυκνότητα σωματίων του ανιχνευτή i και σ ρ d(x,y,θ,φ) η διασπορά της πυκνότητας σωματίων για τον ανιχνευτή i που υπολογίζεται από την αντίστοιχη παραμετροποίηση που περιγράφεται στο κεφάλαιο 7. Μετά τον υπολογισμό του σημείου κρούσης, είναι δυνατόν να επαναληφθεί ο i i προσδιορισμός της διεύθυνσης του καταιονισμού με την ελαχιστοποίηση 2 που περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο, διορθώνοντας τους χρόνους άφιξης των σωματίων, λαμβάνοντας υπόψη την καμπυλότητα του μετώπου του δίσκου των 249

288 σωματίων και το σφάλμα εκτίμησης των χρόνων άφιξης λαμβάνοντας υπόψη τη διασπορά των χρόνων άφιξης λόγω του πάχους του δίσκου του καταιονισμού Ανίχνευση ατμοσφαιρικών καταιονισμών Διάταξη ανίχνευσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών στο εργαστήριο Πριν την τελική τοποθέτηση των ανιχνευτών σε ταράτσες σχολικών και άλλων κτιρίων, πραγματοποιούνται καταγραφές ατμοσφαιρικών καταιονισμών στο εργαστήριο, με διάφορους αριθμούς ανιχνευτών, διατάξεις και τρόπους σκανδαλισμού του συστήματος καταγραφής, με σκοπό τη μελέτη και αξιολόγηση της απόδοσης των ανιχνευτών HELYCON στην ανίχνευση και την ανακατασκευή ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Στο πλαίσιο αυτής της διατριβής, αναπτύχθηκε η οργανολογική διάταξη και το λογισμικό ανάλυσης δεδομένων προκειμένου να αξιολογηθούν οι σταθμοί HELYCON πριν την εγκατάστασή τους. Ο σκανδαλισμός του συστήματος λήψης δεδομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε βάσει του σήματος κάποιου εκ των ανιχνευτών, είτε βάσει της σύμπτωσης των σημάτων κάποιων από τους ανιχνευτές, είτε με τη χρήση άλλων ανιχνευτών, που χρησιμοποιούνται μόνο για το σκανδαλισμό του συστήματος ανίχνευσης και των οποίων τα σήματα δεν καταγράφονται. Οι αποστάσεις των ανιχνευτών στο εργαστήριο είναι της τάξης των μερικών δεκάδων μέτρων (ως 20m), μικρότερες δηλαδή από τις αποστάσεις που θα έχουν οι ανιχνευτές στις τελικές τους θέσεις και συνεπώς η διακριτική ικανότητα προσδιορισμού της κατεύθυνσης του καταιονισμού είναι χειρότερη από εκείνη που επιτυγχάνεται στις τελικές τους θέσεις. Χρησιμοποιούνται τα καλώδια τροφοδοσίας, ελέγχου και απεικόνισης και σήματος, που θα χρησιμοποιηθούν για τους συγκεκριμένους ανιχνευτές στις τελικές θέσεις τοποθέτησης. Οι τάσεις τροφοδοσίας των ανιχνευτών είναι αυτές που υπολογίστηκαν από τη διαδικασία βαθμονόμησης της επίδρασης του μήκους των καλωδίων (κεφάλαιο 6). Η καταγραφή των δεδομένων στο εργαστήριο πραγματοποιείται με τη χρήση των παλμογράφων υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας Tektronix TDS 3052B [134], TDS 5052 [98] και DPO 4054 [135] και με το πρόγραμμα συλλογής δεδομένων του HELYCON (κεφάλαιο 8). Το πρόγραμμα προσδιορίζει τους σχετικούς χρόνους άφιξης των σωματίων ως τις χρονικές στιγμές που οι αντίστοιχοι παλμοί ξεπερνούν συγκεκριμένο επίπεδο τάσης (τυπική τιμή 1.5mV ), και λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης του χρονισμού των ανιχνευτών (κεφάλαιο 6) και τις διορθώσεις που απαιτούνται ανάλογα με το ύψος των καταγραφόμενων παλμών. Το 250

289 φορτίο των παλμών των ανιχνευτών υπολογίζεται με ολοκλήρωση στο επιθυμητό χρονικό διάστημα. Το πρόγραμμα πραγματοποιεί υπολογισμό της διεύθυνσης των καταιονισμών χρησιμοποιώντας τους σχετικούς χρόνους άφιξης των σωματίων με τριγωνισμό και παράγει τις κατανομές της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας των καταιονισμών, καθώς και του ύψους και του φορτίου των παλμών. Οι ψηφιοποιημένες κυματομορφές των παλμών αποθηκεύονται για περαιτέρω ανάλυση, η οποία παρουσιάζεται στην επόμενη παράγραφο. Σχήμα 10.3: Η διάταξη των ανιχνευτών του HELYCON. Με μαύρο χρώμα σημειώνονται οι ανιχνευτές που έχουν χρησιμοποιηθεί για το σκανδαλισμό του συστήματος καταγραφής. Τα δεδομένα στα οποία βασίζεται η ανάλυση της επόμενης παραγράφου έχουν ληφθεί με τη διάταξη των ανιχνευτών που παρουσιάζεται στο Σχήμα Οι ανιχνευτές 1 και 2 που εμφανίζονται με μαύρο χρώμα, έχουν τοποθετηθεί στο κέντρο και χρησιμοποιούνται για το σκανδαλισμό του συστήματος καταγραφής δεδομένων και τροφοδοτούνται με την τυπική τάση λειτουργίας. Οι θέσεις των υπόλοιπων ανιχνευτών παρουσιάζονται στον Πίνακα 11.1 και έχουν μετρηθεί ως προς το σύστημα αξόνων που φαίνεται στο Σχήμα 10.3 (οριζόντιος άξονας x, κατακόρυφος y). Με διαφορετικό χρώμα (κόκκινο και πράσινο) υποδεικνύονται οι ομάδες τριών ανιχνευτών στις οποίες γίνεται αναφορά στην ανάλυση που ακολουθεί. Η επιλογή των ανιχνευτών κάθε ομάδας πραγματοποιήθηκε έτσι ώστε οι δύο ομάδες να έχουν την ίδια περίπου ενεργό επιφάνεια και οι ανιχνευτές κάθε ομάδας να βρίσκονται σε, κατά το δυνατόν, μεγαλύτερες αποστάσεις μεταξύ τους. Οι ανιχνευτές 8, 4 και 5 της πρώτης ομάδας 251

290 καλούνται στα παρακάτω A, 1 A 2 και A 3 αντίστοιχα. Οι ανιχνευτές 7, 3 και 6 της δεύτερης ομάδας θα καλούνται B, 1 B 2 και B 3 αντίστοιχα, ενώ οι ανιχνευτές που χρησιμοποιούνται για το σκανδαλισμό καλούνται T 1 και T. 2 Ανιχνευτής x (m) y (m) z (m) Πίνακας 10.1: Οι θέσεις των έξι ανιχνευτών που παρουσιάζονται στο Σχήμα Καταγραφή δεδομένων Οι παλμοί σκανδαλισμού του συστήματος παράγονται όταν και οι δύο ανιχνευτές σκανδαλισμού ( T 1 και T) 2 παρουσιάζουν παλμούς ύψους μεγαλύτερου από το μέσο ύψος που αντιστοιχεί σε 1.5 MIP στην τυπική τάση τροφοδοσίας, εντός χρονικού παραθύρου 40ns. Οι πλήρεις κυματομορφές των παλμών των 2 ομάδων ανιχνευτών ( A, 1 A 2, A 3 και B, 1 B 2, B) 3 αποθηκεύονται για περαιτέρω ανάλυση. Επιπλέον, με το πακέτο λογισμικού προσομοίωσης του HELYCON (κεφάλαιο 7), που βασίζεται στο Corsika για την προσομοίωση των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και στο GEANT4 για την προσομοίωση της απόκρισης των ανιχνευτών του HELYCON, πραγματοποιήθηκε προσομοίωση ατμοσφαιρικών καταιονισμών και της απόκρισης ανιχνευτών του HELYCON, τοποθετημένων στις ίδιες θέσεις με αυτές που περιγράφονται παραπάνω και με χαρακτηριστικά ίδια με αυτά των ανιχνευτών της λήψης δεδομένων, ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση πειραματικών δεδομένων και προσομοίωσης. Η λήψη πειραματικών δεδομένων με 2 ομάδες ανιχνευτών αποσκοπεί, επιπρόσθετα, στην αποτίμηση της απόδοσης των ανιχνευτών και ειδικά της ακρίβειας ανακατασκευής της διεύθυνσης των καταιονισμών Ανάλυση δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Έλεγχος και επιλογή δεδομένων Στην ανάλυση που περιγράφεται παρακάτω ένας ανιχνευτής θεωρείται ενεργός όταν το φορτίο του σήματός του ξεπερνά την τιμή του φορτίου που αντιστοιχεί σε 4 MIP. Όταν όλοι οι ανιχνευτές της μίας τουλάχιστον ομάδας είναι ενεργοί, οι αντίστοιχες 252

291 καταγραφές θεωρείται ότι αντιστοιχούν σε καταγραφές καταιονισμών και λαμβάνονται υπόψη στην ανάλυση. Στο Σχήμα 10.4 παρουσιάζονται οι παλμοί των ανιχνευτών σε ένα γεγονός καταιονισμού, στο οποίο όλοι οι ανιχνευτές είναι ενεργοί. Οι παλμοί που παρουσιάζονται στο σχήμα αντιστοιχούν σε MIP περίπου, ενώ του ανιχνευτή Β1 αντιστοιχεί σε ανίχνευση 30 MIP περίπου. Σχήμα 10.4: Τυπικοί παλμοί καταιονισμού των ανιχνευτών της ομάδας Α (πάνω) και των ανιχνευτών της ομάδας Β (κάτω). Η επιλογή παλμών με φορτίο μεγαλύτερο από το ισοδύναμο 4 MIP (έχει βασιστεί στα αποτελέσματα της προσομοίωσης) μειώνει σημαντικά τα πιθανά συστηματικά σφάλματα στον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης των παλμών, λόγω της εξάρτησης του χρονισμού των παλμών από το ύψος των παλμών (κεφάλαιο 6). Επιπλέον, επιλέγοντας τις καταγραφές με μεγάλους παλμούς μειώνονται τα στατιστικά σφάλματα λόγω του πάχους του δίσκου των καταιονισμών και τα συστηματικά σφάλματα που οφείλονται στη θεώρηση επίπεδου μετώπου του καταιονισμού. Τα σφάλματα αυτά 253

292 έχουν αποτιμηθεί και παραμετροποιηθεί, κατά τη προσομοίωση των καταιονισμών και των ανιχνευτών του HELYCON, συναρτήσει του φορτίου των παλμών (Σχήματα 7.10 και 7.11). Η παραμετροποίηση των εν λόγω σφαλμάτων συναρτήσει του φορτίου και όχι συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του καταιονισμού, βασίστηκε στο γεγονός ότι ο άξονας του καταιονισμού δεν είναι γνωστός πριν την ανακατασκευή των καταιονισμών. Στο Σχήμα 10.5 απεικονίζεται η κατανομή του φορτίου ενός ενεργού ανιχνευτή HELYCON και η αντίστοιχη πρόβλεψη της προσομοίωσης των ανιχνευτών. Η πολύ καλή συμφωνία δεδομένων και προσομοίωσης πιστοποιεί την επιτυχία του πακέτου προσομοίωσης να περιγράψει την κατανομή του φορτίου ενός ενεργού ανιχνευτή σε ένα γεγονός καταιονισμού. Σχήμα 10.5: Κατανομή του φορτίου ενός ενεργού ανιχνευτή HELYCON και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης σε πολλαπλάσια του φορτίου που αντιστοιχεί στην καταγραφής ενός MIP από το συγκεκριμένο ανιχνευτή. Στο Σχήμα 10.6 παρουσιάζεται η κατανομή του χρονικού παραθύρου, δηλαδή της διαφοράς του μέγιστου και ελάχιστου χρόνου άφιξης των παλμών των ανιχνευτών σε ένα γεγονός καταιονισμού, βασισμένη στα δεδομένα των καταιονισμών που έχουν καταγραφεί και η αντίστοιχη πρόβλεψη της προσομοίωσης. Οι τιμές των χρόνων άφιξης των παλμών έχουν διορθωθεί βάσει των αποτελεσμάτων της διαδικασίας χρονισμού των ανιχνευτών, ενώ έχει πραγματοποιηθεί και η διόρθωσή τους για την 254

293 απαλοιφή της επίδρασης του ύψους των παλμών στους χρόνους άφιξης. Η μεγάλη πλειοψηφία των καταιονισμών παρουσιάζει χρονικό παράθυρο ως 60ns περίπου, χρόνος που αντιστοιχεί σε σχετικιστικά σωμάτια που κινούνται οριζόντια στη διεύθυνση της μεγάλης πλευράς των τριγώνων που σχηματίζουν οι τριάδες των ανιχνευτών. Οι λίγες μεγαλύτερες τιμές του χρονικού παραθύρου οφείλονται στο πάχος των καταιονισμών και στην καμπυλότητά τους και αφορά κυρίως καταιονισμούς που διέρχονται μακριά από το κέντρο κάθε ομάδας ανιχνευτών. Τα πειραματικά δεδομένα συγκρίνονται με την πρόβλεψη της προσομοίωσης (ιστόγραμμα) στο ίδιο σχήμα και φαίνεται να περιγράφονται πολύ ικανοποιητικά. Σχήμα 10.6: Η κατανομή του χρονικού παραθύρου των καταιονισμών που καταγράφονται με τους ανιχνευτές του HELYCON και της αντίστοιχης πρόβλεψης της προσομοίωσης. Επιπλέον, στο Σχήμα 10.7 παρουσιάζεται το μέσο φορτίο των ανιχνευτών (συνολικό φορτίο των ενεργών ανιχνευτών διαιρεμένο με τον αριθμό των ενεργών ανιχνευτών) σε πολλαπλάσια του φορτίου που αντιστοιχεί στην καταγραφή ενός MIP, συναρτήσει του χρονικού παραθύρου των καταιονισμών, με πολύ καλή συμφωνία δεδομένων και προσομοίωσης. Σύμφωνα με την κατανομή αυτή στα γεγονότα που παρουσιάζουν μεγάλο χρονικό παράθυρο, η μέση απόκριση των ενεργών ανιχνευτών είναι χαμηλότερη. Η χαμηλότερη απόκριση των ανιχνευτών υποδεικνύει ότι ο άξονας του καταιονισμού διέρχεται από σημείο της επιφάνειας που βρίσκεται μακριά από το κέντρο των ομάδων των ανιχνευτών και συνεπώς η καμπυλότητα και το πάχος του δίσκου του καταιονισμού έχουν μεγαλύτερη επίδραση και οδηγούν σε μεγαλύτερο χρονικό παράθυρο. Στην περίπτωση αυτών των καταιονισμών, ο προσδιορισμός της διεύθυνσής του με την υπόθεση του επίπεδου μετώπου κύματος παρουσιάζει σημα- 255

294 ντικό σφάλμα. Ωστόσο, η επιλογή των γεγονότων με παλμούς μεγαλύτερους από 4 MIP, αποκλείει την πλειοψηφία αυτών των γεγονότων όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 10.7: Μέσο φορτίο ανά ανιχνευτή (σε πολλαπλάσια του φορτίου που αντιστοιχεί σε ένα MIP) συναρτήσει του χρονικού παραθύρου των καταιονισμών και η αντίστοιχη πρόβλεψη της προσομοίωσης Κατανομές ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας του άξονα των καταιονισμών Ο προσδιορισμός της διεύθυνσης του άξονα των καταιονισμών, δηλαδή της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας του, πραγματοποιείται από τους σχετικούς χρόνους άφιξης των παλμών με την διαδικασία του τριγωνισμού, όπως περιγράφεται στην παράγραφο Οι σχετικοί χρόνοι άφιξης διορθώνονται βάσει των αποτελεσμάτων της διαδικασίας βαθμονόμησης του χρονισμού των παλμών. Επιπλέον, πραγματοποιείται διόρθωση του χρόνου άφιξης των παλμών για την απαλοιφή του συστηματικού σφάλματος που οφείλεται στο ύψος των παλμών βάσει της παραμετροποίησης του σφάλματος αυτού συναρτήσει του φορτίου των παλμών. Στο Σχήμα 10.8 απεικονίζονται οι κατανομές των ζενιθιακών γωνιών των καταιονισμών στην περίπτωση που για την ανακατασκευή της διεύθυνσης χρησιμοποιούνται και οι 6 ανιχνευτές (a), στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται οι ανιχνευτές της ομάδας Α μόνο (b) και στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται οι ανιχνευτές της ομάδας Β μόνο (c). Τα σημεία αφορούν τις τιμές των ζενιθιακών γωνιών των καταιονισμών που ανακατασκευάστηκαν από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ τα ιστογράμματα αναφέρονται στις προβλέψεις της προσομοίωσης και παρουσιάζουν πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. Οι προβλέψεις της προσομοίωσης αναφέρονται σε καταιονισμούς κοσμικών σωματίων (πρωτόνια και πυρήνες με ατομικό 256

295 αριθμό ως Z 28) και ενέργεια στην περιοχή 100TeV 5PeV με φασματική κατανομή σύμφωνα με την παραμετροποίηση των Wiebel-Sooth και Biermann που περιγράφεται στην παράγραφο Τα γεγονότα της προσομοίωσης έχουν αναλυθεί ακριβώς με την ίδια μέθοδο όπως και τα πειραματικά δεδομένα. Η συμφωνία των κατανομών ζενιθιακής γωνίας μεταξύ πειραματικών δεδομένων και προσομοίωσης υποστηρίζει ότι η λειτουργία του ανιχνευτικού συστήματος και η μέθοδος ανακατασκευής δεν πάσχουν από σημαντικά συστηματικά σφάλματα. Σχήμα 10.8: Κατανομές της ζενιθιακής γωνίας του άξονα των καταιονισμών χρησιμοποιώντας και τους 6 ανιχνευτές (a), μόνο τους ανιχνευτές της ομάδας Α (b) ή μόνο του ανιχνευτές της ομάδας Β (c). Τα σημεία αντιστοιχούν στις γωνίες που έχουν υπολογιστεί από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ τα ιστογράμματα αντιστοιχούν σε γωνίες που έχουν υπολογιστεί βάσει της προσομοίωσης Ακρίβεια προσδιορισμού της ζενιθιακής γωνίας Στην περίπτωση των γεγονότων καταιονισμών που παράγονται με το πρόγραμμα προσομοίωσης, υπάρχει η δυνατότητα σύγκρισης των πειραματικών διευθύνσεων του 257

296 αρχικού κοσμικού σωματίου με τις αντίστοιχες διευθύνσεις που προκύπτουν από την ανακατασκευή των καταιονισμών, επιτρέποντας την αποτίμηση της ακρίβειας προσδιορισμού της γωνίας για κάθε σταθμό. Στο Σχήμα (πάνω) παρουσιάζεται η κατανομή της απόκλισης της ζενιθιακής γωνίας θ tr του κοσμικού σωματίου που δημιουργεί τον καταιονισμό, από την ζενιθιακή γωνία θ m που ανακατασκευάζεται από την απόκριση των ανιχνευτών της ομάδας Α. Στην προσομοίωση περιγράφεται πλήρως η λειτουργία των ανιχνευτικών και ηλεκτρονικών διατάξεων. Η κατανομή αυτών των αποκλίσεων περιγράφεται (μετά από προσαρμογή) με gaussian συνάρτηση με παραμέτρους μ και MC A σ MC A Η συμβατή με μηδέν μέση τιμή υποδεικνύει την αμεροληψία (unbiased) της διαδικασίας προσδιορισμού της γωνίας, ενώ η τυπική απόκλιση της κατανομής αποτελεί πρόβλεψη της ακρίβειας ανακατασκευής της ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών με τη συγκεκριμένη ομάδα ανιχνευτών. Σχήμα 10.9: Κατανομές της αζιμουθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης διεύθυνσης των καταιονισμών χρησιμοποιώντας και τους 6 ανιχνευτές. Όπως περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα, κατά την εκτίμηση της ζενιθιακής γωνίας από το σήμα των ανιχνευτών, προσδιορίζεται επίσης και το σφάλμα εκτίμησης σ θ. Προκειμένου να ελεγχθεί η συνέπεια στον προσδιορισμό του σφάλματος στο Σχήμα (κάτω) παρουσιάζεται η κατανομή της απόκλισης της ζενιθιακής γωνίας θ tr του κοσμικού σωματίου που δημιουργεί τον καταιονισμό, από την ζενιθιακή γωνία θ m που ανακατασκευάζεται από την απόκριση των ανιχνευτών της ομάδας Α, 258

297 κανονικοποιημένης με το σφάλμα ανακατασκευής για τους καταιονισμούς που παρήχθησαν με το πρόγραμμα προσομοίωσης. Η κατανομή προσαρμόζεται με gaussian με μέση τιμή (συμβατή με μηδέν) και τυπική απόκλιση (συμβατή με 1), υποδεικνύοντας τον συνεπή προσδιορισμό του σφάλματος της γωνίας. Σχήμα 10.10: Κατανομή της διαφοράς της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής γωνίας θ m και της ζενιθιακής γωνίας της προσομοίωσης θ tr για την ομάδα ανιχνευτών Α (πάνω) και η κατανομή της παραπάνω διαφοράς κανονικοποιημένης με το σφάλμα ανακατασκευής (κάτω). Οι ίδιες κατανομές για την ομάδα Β παρουσιάζονται στο Σχήμα Η προσαρμογή των αντίστοιχων κατανομών με gaussian δίνει μ και MC B σ MC B για την κατανομή της διαφοράς θm θtr. Η αντίστοιχη pull κατανομή έχει μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ Και πάλι τα αποτελέσματα υποδεικνύουν τη αμεροληψία της εκτίμησης της γωνίας και του σφάλματος μέτρησής της. Η προσαρμογή της κατανομής της διαφοράς της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής 259

298 γωνίας θ m και της ζενιθιακής γωνίας της προσομοίωσης θ tr, όταν για την ανακατασκευή της διεύθυνσης του καταιονισμού χρησιμοποιούνται και οι 6 ανιχνευτές δίνει μ και MC 6 σ MC 6 Σχήμα 10.11: Κατανομή της διαφοράς της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής γωνίας θ m και της ζενιθιακής γωνίας της προσομοίωσης θ tr για την ομάδα ανιχνευτών Β (πάνω) και η κατανομή της παραπάνω διαφοράς κανονικοποιημένης με το σφάλμα ανακατασκευής (κάτω). Επιπλέον, η ακρίβεια ανακατασκευής της διεύθυνσης των καταιονισμών μπορεί να αποτιμηθεί αποκλειστικά βάσει των πειραματικών δεδομένων, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των δύο ομάδων ανιχνευτών, ανά γεγονός καταιονισμού. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς θa θb των εκτιμήσεων των ζενιθιακών γωνιών του ίδιου καταιονισμού από τα δεδομένα που έχουν καταγραφεί με τις ομάδες ανιχνευτών Α και Β αντίστοιχα. Τα σημεία αντιστοιχούν στα πειραματικά δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στη διαφορά των ζενιθιακών γωνιών που έχει προκύψει από τα αντίστοιχα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Η προσαρμογή της 260

299 πειραματικής κατανομής με gaussian δίνει μέση τιμή συμβατή με μηδέν και τυπική απόκλιση data μa B data σa B Το εύρος της κατανομής συμφωνεί με τα παραπάνω αποτελέσματα της προσομοίωσης που αφορούν την ακρίβεια εκτίμησης της ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών κάθε ομάδας ανιχνευτών, καθώς 2 2 MC MC MC σa B σa σb σε στατιστική συμφωνία με τη διακριτική ικανότητα πειραματικά δεδομένα. σa Bπου προσδιορίστηκε με τα Σχήμα 10.12: Κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης των ζενιθιακών γωνιών θ Α και θ Β των δύο ομάδων ανιχνευτών Α και Β ανά γεγονός καταιονισμού. Τα σημεία αντιστοιχούν στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα δεδομένα της προσομοίωσης. Η κατανομή της διαφοράς θa θb της εκτίμησης των ζενιθιακών γωνιών των δύο 261

300 ομάδων ανιχνευτών Α και Β, κανονικοποιημένης με το σφάλμα της εκτίμησης των ζενιθιακών γωνιών παρουσιάζεται στο Σχήμα Και πάλι τα σημεία αντιστοιχούν στις τιμές των διαφορών που έχουν προκύψει από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στις τιμές των διαφορών των γωνιών που έχουν προκύψει από τα δεδομένα της προσομοίωσης. Η προσαρμογή της κατανομής με gaussian δίνει μέση τιμή και τυπική απόκλιση υποδεικνύοντας την ορθή αποτίμηση του σφάλματος εκτίμησης των γωνιών, τόσο στα πειραματικά δεδομένα όσο και στην προσομοίωση. Σχήμα 10.13: Κατανομή της διαφοράς της εκτίμησης των ζενιθιακών γωνιών θ Α και θ Β των δύο ομάδων ανιχνευτών Α και Β ανά γεγονός καταιονισμού, κανονικοποιημένης με το σφάλμα εκτίμησης των γωνιών. Τα σημεία αντιστοιχούν στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στις διαφορές των ζενιθιακών γωνιών που προκύπτουν από τα δεδομένα της προσομοίωσης Προσαρμογή με μοντέλο ροής ατμοσφαιρικών καταιονισμών Οι κατανομές των ζενιθιακών γωνιών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών συμφωνούν με μοντέλο ροής ατμοσφαιρικών καταιονισμών [124] που περιγράφεται 262

301 από τη σχέση dn cosθ α dcosθ (10.19) όπου α παράμετρος του μοντέλου. Στο Σχήμα παρουσιάζονται οι κατανομές των ζενιθιακών γωνιών καταιονισμών, που έχουν καταγραφεί με τους ανιχνευτές του HELYCON και η προσαρμογή των κατανομών με το μοντέλο ροής που περιγράφεται από τη σχέση (10.19) για δύο περιπτώσεις κριτηρίων επιλογής δεδομένων. Στο αριστερό σχήμα περιλαμβάνονται καταιονισμοί οι παλμοί των οποίων ξεπερνούν το ισοδύναμο φορτίο που αντιστοιχεί στην καταγραφή 0.5MIP και η προσαρμογή δίνει α Στο σχήμα δεξιά περιλαμβάνονται παλμοί με φορτίο μεγαλύτερο από το φορτίο που αντιστοιχεί στην καταγραφή 1.5MIP. Στην περίπτωση αυτή η προσαρμογή της κατανομής με το μοντέλο ροής δίνει α Σχήμα 10.14: Προσαρμογή των κατανομών των ζενιθιακών γωνιών των καταιονισμών, που έχουν καταγραφεί με τους ανιχνευτές του HELYCON, με μοντέλο ροής ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Αριστερά η κατανομή αντιστοιχεί σε καταιονισμούς με παλμούς ανιχνευτών μεγαλύτερους από 0.5MIP, ενώ δεξιά η κατανομή αντιστοιχεί σε παλμούς ανιχνευτών μεγαλύτερους από 1.5MIP. Τα αποτελέσματα βρίσκονται σε καλή συμφωνία με αντίστοιχα αποτελέσματα άλλων πειραμάτων που αφορούν τη ροή καταιονισμών χαμηλής ενέργειας, μικρότερης από ev [158]. Η διαφορετική τιμή της παραμέτρου α, που προκύπτει από την 263

302 προσαρμογή των δύο κατανομών που παρουσιάζονται στο Σχήμα 10.14, οφείλεται στο γεγονός ότι οι δύο κατανομές αντιστοιχούν σε ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που εναποθέτουν ενέργεια στους ανιχνευτές σε δύο διαφορετικές ενεργειακές περιοχές. Συγκεκριμένα, στην κατανομή στα αριστερά του σχήματος περιλαμβάνονται καταιονισμοί που εναποθέτουν μικρότερη ενέργεια από τους καταιονισμούς που περιλαμβάνονται στην κατανομή στα δεξιά του σχήματος και συνεπώς πρόκειται για καταιονισμούς μεγαλύτερης ζενιθιακής γωνίας εν γένει σε σχέση με τους καταιονισμούς που περιλαμβάνονται στο σχήμα δεξιά. Οι καταιονισμοί αυτοί (με μεγαλύτερη ζενιθιακή γωνία) διανύουν μεγαλύτερη απόσταση στην ατμόσφαιρα καταναλώνοντας έτσι περισσότερη ενέργεια κατά την αλληλεπίδραση με τα μόρια και άτομα της ατμόσφαιρας. Επιλέγοντας δεδομένα με μεγαλύτερο φορτίο παλμών, ουσιαστικά επιλέγουμε καταιονισμούς με μικρότερη ζενιθιακή γωνία και κατά συνέπεια ο αντίστοιχος εκθέτης στη σχέση (10.19) θα πρέπει να είναι μεγαλύτερος απ ότι στην περίπτωση της άλλης κατηγορίας δεδομένων. Η εξάρτηση της κατανομής της ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών από τα κριτήρια επιλογής δεδομένων περιγράφεται από το πρόγραμμα προσομοίωσης, σε πολύ καλή συμφωνία όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα

303 11 11 Βαθμονόμηση υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων μεγάλου όγκου με τη χρήση εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών Το KM3NeT [149] αποτελεί μελλοντική υποδομή βαθιάς θαλάσσης, η οποία θα φιλοξενεί ένα τηλεσκόπιο νετρίνων με όγκο τουλάχιστον ένα κυβικό χιλιόμετρο και θα κατασκευαστεί στη Μεσόγειο. Το KM3NeT βρίσκεται στη φάση της προετοιμασίας και βασίζεται στην εμπειρία των πιλοτικών προγραμμάτων ANTARES [159], NEMO [160] και NESTOR [161], τα οποία έχουν μελετήσει, κατασκευάσει και ποντίσει μικρότερων διαστάσεων πρωτότυπους ανιχνευτές νετρίνων, κατασκευασμένους ώστε να λειτουργούν σε βάθος m. Η ανίχνευση μιονικών νετρίνων από το τηλεσκόπιο βασίζεται στην ανίχνευση των μιονίων που παράγονται κατά τις ανελαστικές αλληλεπιδράσεις των νετρίνων με τα νουκλεόνια της ύλης. Η ανίχνευση μιονίων και ο προσδιορισμός της τροχιάς τους βασίζεται στη χρήση φωτοπολλαπλασιαστών για την ανίχνευση της ακτινοβολίας Cherenkov που εκπέμπουν τα μιόνια κατά την κίνησή τους στο νερό. Για την ανακατασκευή της τροχιάς χρησιμοποιούνται οι χρόνοι άφιξης των φωτονίων Cherenkov στους φωτοπολλαπλασιαστές και οι θέσεις των φωτοπολλαπλασιαστών και συνεπώς η ακρίβεια της ανακατασκευής βασίζεται στην ακρίβεια καταγραφής των χρόνων άφιξης και στην ακρίβεια γνώσης της θέσης των φωτοπολλαπλασιαστών. Επιπλέον, για την παρατήρηση ουράνιων σωμάτων απαιτείται η ακριβής γνώση του απόλυτου προσανατολισμού του τηλεσκοπίου και η απουσία συστηματικών σφαλμάτων στην ανακατασκευή των τροχιών των μιονίων. Για τη βαθμονόμηση και τον έλεγχο του προσανατολισμού του τηλεσκοπίου έχει προταθεί [51] η παρατήρηση της λεγόμενης σκιάς της σελήνης. Η μέθοδος βασίζεται στην απορρόφηση των κοσμικών ακτίνων από τη σελήνη που έχει ως αποτέλεσμα την καταγραφή μειωμένου αριθμού ατμοσφαιρικών μιονίων από την κατεύθυνση του σεληνιακού δίσκου (γωνιακή ακτίνα 0.26 ). Μία άλλη μέθοδος που έχει προταθεί [51], [162], [163], [164], [165], [166] για τη βαθμονόμηση του προσανατολισμού και της απόλυτης θέσης του τηλεσκοπίου, στην ανάπτυξη της οποίας έχει συμβάλλει η ερευνητική εργασία αυτής της διατριβής, βασίζεται στη χρήση συστοιχιών ανιχνευτών 265

304 εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών, που θα επιπλέουν σε πλατφόρμες πάνω από το τηλεσκόπιο KM3NeT. Οι συστοιχίες των ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών λειτουργώντας παράλληλα με το τηλεσκόπιο KM3NeT, παρέχουν τη δυνατότητα διερεύνησης πιθανών συστηματικών σφαλμάτων στην ανακατασκευή των τροχιών των μιονίων από το τηλεσκόπιο νετρίνων, που σχετίζονται με τον προσανατολισμό του τηλεσκοπίου. Επιπλέον, μπορούν να εκτιμηθούν οι συντεταγμένες του συστήματος αναφοράς του τηλεσκοπίου νετρίνων (στα παρακάτω θα αναφέρονται ως θέση του τηλεσκοπίου), βάσει του οποίου μετρούνται οι θέσεις των φωτοπολλαπλασιαστών Διαδικασία βαθμονόμησης Διάταξη βαθμονόμησης Η βαθμονόμηση και ο έλεγχος του τηλεσκοπίου νετρίνων AMANDA (Antarctic Muon and Neutrino Detector Array) [167] πραγματοποιήθηκε με την ανάλυση των δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που καταγράφηκαν σε λειτουργία σύμπτωσης από το τηλεσκόπιο AMANDA και τη συστοιχία ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών SPASE (South Pole Air Shower Experiment) [168], η οποία αναπτύχθηκε στην επιφάνεια του πάγου πάνω από το τηλεσκόπιο AMANDA. Η ίδια τεχνική βαθμονόμησης χρησιμοποιείται και από το τηλεσκόπιο νετρίνων IceCube (Σχήμα 11.1) [169], [170], το οποίο αποτελεί την εξέλιξη του τηλεσκοπίου AMANDA 3 και χρησιμοποιεί 1km πάγου ως ανιχνευτικό μέσο. Στην επιφάνεια του πάγου πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων IceCube, έχει αναπτυχθεί η συστοιχία ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών IceTop [171], [172], που αποτελείται από 160 δεξαμενές πάγου με οπτικά στοιχεία για την ανίχνευση της ακτινοβολίας Cherenkov που εκπέμπουν τα φορτισμένα σωμάτια που διασχίζουν τον όγκο του πάγου. Η ανίχνευση ατμοσφαιρικών καταιονισμών (ενέργειας μεγαλύτερης από 300TeV περίπου) από το IceTop, σε συνδιασμό με την ανίχνευση μιονίων υψηλής ενέργειας (TeV ) από το IceCube μπορεί να συνεισφέρει σημαντικά στη μελέτη των χαρακτηριστικών της κοσμικής ακτινοβολίας, αλλά και στη βαθμονόμηση και τον έλεγχο της λειτουργίας του τηλεσκοπίου νετρίνων IceCube. Στην περίπτωση του μεσογειακού υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων, η χρήση επίγειας συστοιχίας ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών στην πλησιέστερη ακτή για τη βαθμονόμηση του τηλεσκοπίου δεν αποτελεί εφικτή επιλογή, καθώς σε αυτήν 266

305 την περίπτωση η βαθμονόμηση θα βασιζόταν σε σχεδόν οριζόντιους καταιονισμούς, αρκετά μεγάλης ενέργειας ώστε να περιλαμβάνουν ενεργειακά μιόνια που ανιχνεύονται τόσο από τη συστοιχία ατμοσφαιρικών καταιονισμών στην ξηρά, όσο και από το υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων. Ο ρυθμός εμφάνισης τέτοιων καταιονισμών, ωστόσο, περιορίζεται σε λίγους ανά έτος. Σχήμα 11.1: Σχηματική αναπαράσταση του τηλεσκοπίου νετρίνων IceCube και της επίγειας συστοιχίας ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών IceTop. Εναλλακτικά, μπορούν να χρησιμοποιηθούν συστοιχίες ανιχνευτών που θα επιπλέουν σε πλατφόρμες πάνω από το υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο (Σχήμα 11.2). Αυτές οι συστοιχίες ανιχνευτών μπορούν να χρησιμοποιούν τους αδιάλειπτα παραγόμενους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς μικρής ενέργειας και ζενιθιακής γωνίας. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που περιγράφεται παρακάτω, το 35% των ατμοσφαιρικών καταιονισμών στην ενεργειακή περιοχή ev περιλαμβάνουν ενεργειακά μιόνια (με ενέργεια μεγαλύτερη από 1 2TeV) που μπορούν να διασχίσουν τη θάλασσα και να αφιχθούν στο τηλεσκόπιο νετρίνων. Επιπλέον, η τροχιά των δύο τρίτων περίπου αυτών των μιονίων μπορεί να ανακατασκευαστεί από τις κυματομορφές των φωτοπολλαπλασιαστών του 267

306 τηλεσκοπίου με ακρίβεια καλύτερη από 0.1. Τα μιόνια αυτά κινούνται στην ίδια σχεδόν κατεύθυνση με τους καταιονισμούς (άξονας του καταιονισμού) από τους οποίους προήλθαν και η διαδικασία της βαθμονόμησης βασίζεται στη σύγκριση των αποτελεσμάτων της ανακατασκευής της τροχιάς του καταιονισμού από τα δεδομένα της συστοιχίας ανιχνευτών και της ανακατασκευής της τροχιάς των αντίστοιχων μιονίων από τα δεδομένα του τηλεσκοπίου νετρίνων. Πρέπει να σημειωθεί ότι σημαντικό ποσοστό των ατμοσφαιρικών καταιονισμών περιλαμβάνει περισσότερα μιόνια με κατάλληλη ενέργεια και ζενιθιακή γωνία ώστε να μπορούν να ανιχνευθούν από το τηλεσκόπιο. Τα μιόνια αυτά παρουσιάζουν μικρή εγκάρσια διασπορά (της τάξης των μερικών m) και μικρή χρονική διαφορά (μερικά ns) και για το λόγο αυτό ανακατασκευάζονται ως μία τροχιά, από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Σχήμα 11.2: Η βαθμονόμηση του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων KM3NeT μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση συστοιχιών ανιχνευτών ατμοσφαιρικών καταιονισμών σε πλατφόρμες που θα επιπλέουν πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων. 268

307 Προσομοίωση της διαδικασίας βαθμονόμησης Για τις ανάγκες της προσομοίωσης χρησιμοποιήθηκε το πακέτο προσομοίωσης CORSIKA [111] για την παραγωγή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Για την απόκριση των ανιχνευτών των συστοιχιών καθώς και την ανακατασκευή των παραμέτρων των καταιονισμών έχει χρησιμοποιηθεί το λογισμικό προσομοίωσης και ανακατασκευής του HELYCON (κεφάλαιο 8) [162], [179]. Η προσομοίωση της απόκρισης του τηλεσκοπίου νετρίνων και η πλήρης ανάλυση και ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων των εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγουν ενεργητικά μιόνια που φθάνουν στο υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων, πραγματοποιήθηκε με το πακέτο λογισμικού προσομοίωσης HOURS (Hellenic Open University Reconstruction & Simulation) [52], [173], [174]. Τα πακέτο HOURS αποτελεί πλήρες πακέτο προσομοίωσης της λειτουργίας ενός υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων. Η περιγραφή των φυσικών διαδικασιών (διάδοση των μιονίων από την επιφάνεια της θάλασσας στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή, ενεργειακές απώλειες των μιονίων, παραγωγή ηλεκτρομαγνητικών καταιονισμών, πολλαπλή σκέδαση, εκπομπή φωτονίων Cherenkov) που αφορούν τη διέλευση των μιονίων μέσα από το νερό βασίζεται στο GEANT4 [125]. Στην περιγραφή αυτή περιλαμβάνεται και ο οπτικός θόρυβος ενός τηλεσκοπίου νετρίνων που οφείλεται στις ραδιενεργές διασπάσεις του ισοτόπου του 40 Κ. Επιπλέον, το πακέτο λογισμικού HOURS περιλαμβάνει την προσομοίωση της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών του τηλεσκοπίου στα οπτικά φωτόνια Cherenkov και την προσομοίωση των ηλεκτρονικών διατάξεων ψηφιοποίησης των παλμών και λήψης των δεδομένων. Επιπρόσθετα, στο πακέτο HOURS περιλαμβάνεται η υλοποίηση αλγορίθμων απόρριψης του οπτικού θορύβου που περιλαμβάνεται στα δεδομένα 1. Επίσης, περιλαμβάνεται καινοτόμος τεχνική ανακατασκευής των τροχιών των μιονίων, η οποία βασίζεται σε φίλτρα Kalman [175]. Για τον προσδιορισμό του άξονα κάθε καταιονισμού χρησιμοποιήθηκαν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της απόκρισης των συστοιχιών ανιχνευτών και η μεθοδολογία ανακατασκευής που περιγράφεται στο προηγούμενο κεφάλαιο. Για την εκτίμηση των παραμέτρων της τροχιάς των μιονίων, χρησιμοποιήθηκε η 1 Σε κάθε γεγονός σε ένα μεγάλο τηλεσκόπιο νετρίνων, αντιστοιχεί μεγάλος αριθμός ( περίπου) φωτοπολλαπλασιαστών με σήμα, το οποίο οφείλεται στον οπτικό θόρυβο. 269

308 προσομοιωμένη απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων στα κατερχόμενα μιόνια που παράγονται κατά την ανάπτυξη των ατμοσφαιρικών καταιονισμών. Για τους ανιχνευτές που αποτελούν τις συστοιχίες, χρησιμοποιήθηκαν τα χαρακτηριστικά των ανιχνευτικών διατάξεων του HELYCON. Τρεις συστοιχίες ανιχνευτικών διατάξεων του HELYCON, εξοπλισμένες με δυναμικό σύστημα γεωγραφικού εντοπισμού (GPS), υλοποιήθηκαν στο λογισμικό προσομοίωσης στην επιφάνεια της θάλασσας, πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων, σε αποστάσεις 150m μεταξύ τους και γύρω από τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας του τηλεσκοπίου. Κάθε συστοιχία περιλαμβάνει 16 ανιχνευτές HELYCON, διατεταγμένους σε πλέγμα δύο διαστάσεων ανά 5m (Σχήμα 11.3), καλύπτοντας επιφάνεια κάθε συστοιχία θεωρήθηκε ότι λειτουργεί ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες m περίπου. Επιπλέον, Σχήμα 11.3: Κάθε συστοιχία ανιχνευτών αποτελείται από 16 ανιχνευτές τοποθετημένους σε ορθογώνιο πλέγμα και σε απόσταση 5m μεταξύ τους. Το συνολικό μήκος κάθε συστοιχίας είναι 19m και η αντίστοιχη ενεργός επιφάνεια περίπου 360m 2. Για το τηλεσκόπιο νετρίνων θεωρήθηκε ότι οι σχετικές θέσεις των οπτικών στοιχείων του τηλεσκοπίου νετρίνων είναι γνωστές (π.χ. με τη χρήση τεχνικών εντοπισμού με ακουστικά κύματα), ενώ χρησιμοποιήθηκαν διάφορες γεωμετρίες και βάθη πόντισης. Αρχικά, χρησιμοποιήθηκε πιο γενική γεωμετρία, σύμφωνα με την οποία το τηλεσκόπιο νετρίνων KM3NeT φέρει την εξαγωνική συμμετρία του IceCube [169], ενώ τα οπτικά του στοιχεία αποτελούνται από 40 κυλινδρικούς 270

309 φωτοπολλαπλασιαστές διαμέτρου 3 ιντσών που περικλείονται σε σφαίρα benthos. Οι φωτοπολλαπλασιαστές είναι τοποθετημένοι εντός της σφαίρας έτσι ώστε να καλύπτουν στερεά γωνία 4π [154]. Στην προσομοίωση το βάθος 2 του τηλεσκοπίου θεωρήθηκε ίσο με 4000m. Σχήμα 11.4: Η γεωμετρία SeaWiet για το τηλεσκόπιο νετρίνων. Σχήμα 11.5: Η γεωμετρία vone για το τηλεσκόπιο νετρίνων. Επιπλέον, για την περιγραφή του τηλεσκοπίου νετρίνων στο πακέτο προσομοίωσης έχουν χρησιμοποιηθεί οι δύο γεωμετρίες, SeaWiet [176] και vone [177], που έχουν προταθεί για το τηλεσκόπιο νετρίνων KM3NeT [51], [61]. Η γεωμετρία SeaWiet 2 Το βάθος του τηλεσκοπίου αναφέρεται στο βάθος στο οποίο βρίσκεται η βάση του τηλεσκοπίου. 271

310 περιγράφεται στο Σχήμα 11.4 και αποτελείται από 300 κατακόρυφες, ευέλικτες δομές (strings) φωτοπολλαπλασιαστών σε αποστάσεις 100m, 130m, 180m ή 210m, που σχηματίζουν εξάγωνο. Κάθε string αποτελείται από 20 οπτικά στοιχεία (OMs) σε αποστάσεις 20m, 30m, 40m ή 50m. Κάθε οπτικό στοιχείο αποτελείται από 31 φωτοπολλαπλασιαστές 3 3 που στεγάζονται στο εσωτερικό γυάλινης σφαίρας 17. Η γεωμετρία vone παρουσιάζεται στο Σχήμα 11.5 και αποτελείται από 127 πύργους (towers) σε αποστάσεις 180m και σε εξαγωνική δομή. Κάθε πύργος αποτελείται από 20 επίπεδα σε αποστάσεις 40m. Κάθε επίπεδο αποτελείται από ράβδο μήκους 8m με 2 φωτοπολλαπλασιαστές σε κάθε άκρο της και δύο στο κέντρο. Από τα ζεύγη φωτοπολλαπλασιαστών στα άκρα των ράβδων ένας κοιτάζει οριζόντια και ο δεύτερος κατακόρυφα προς τα κάτω. Οι δύο φωτοπολλαπλασιαστές στο κέντρο της ράβδου κοιτάζουν σε αντίθετες κατευθύνσεις και με γωνία 45 προς τα κάτω. Οι φωτοπολλαπλασιαστές της γεωμετρίας αυτής είναι 8 και κάθε ένας στεγάζεται σε γυάλινη σφαίρα Προσομοίωση ατμοσφαιρικών καταιονισμών Ενέργεια και ζενιθιακή γωνία μιονίων Η βαθμονόμηση του τηλεσκοπίου νετρίνων, βασίζεται στη σύγκριση των αποτελεσμάτων της ανακατασκευής του άξονα των καταιονισμών από τα δεδομένα των συστοιχιών ανιχνευτών και των αποτελεσμάτων της ανακατασκευής της διεύθυνσης των μιονίων που προέρχονται από αυτούς τους καταιονισμούς, από τα δεδομένα του τηλεσκοπίου νετρίνων. Η ύπαρξη μιονίων με αρκετή ενέργεια και κατάλληλη γωνία ώστε να μπορούν να ανιχνευθούν από το τηλεσκόπιο νετρίνων αποτελεί προϋπόθεση για τη διαδικασία βαθμονόμησης και εξαρτάται από την ενέργεια και τη γωνία των καταιονισμών που καταγράφονται αλλά και από το μέγεθος του τηλεσκοπίου και το βάθος πόντισής του. Τα αποτελέσματα που περιγράφονται παρακάτω, έχουν εξαχθεί με τη χρήση της γεωμετρίας SeaWiet, για το τηλεσκόπιο νετρίνων και για βάθη 3500m και 4500m, ενώ έχουν χρησιμοποιηθεί ατμοσφαιρικοί καταιονισμοί ενέργειας ev. Οι αποστάσεις μεταξύ των strings του τηλεσκοπίου είναι 130m και η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των οπτικών στοιχείων κάθε string είναι 40m. Το τηλεσκόπιο των 300 strings έχει ύψος 760m και ακτίνα περίπου 1100m. 3 Αυτός είναι ο αριθμός των φωτοπολλαπλασιαστών στον τελικό σχεδιασμό των οπτικών στοιχείων που αποτελούνται από πολλούς μικρούς φωτοπολλαπλασιαστές. 272

311 Στο Σχήμα 11.6 παρουσιάζεται η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας των μιονίων, που προέρχονται από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που προσπίπτουν στην επιφάνεια της θάλασσας ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων και η τροχιά των οποίων μπορεί να ανακατασκευαστεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων, το οποίο βρίσκεται σε βάθος 3500m (λευκό ιστόγραμμα) ή 4500m (γκρι ιστόγραμμα). Η μέγιστη ζενιθιακή γωνία των μιονίων που μπορούν να ανακατασκευαστούν είναι περίπου 35 και 25 για το βάθος των 3500m και 4500m αντίστοιχα. Τα όρια αυτά των ζενιθιακών γωνιών εξαρτώνται από το βάθος πόντισης του τηλεσκοπίου και τις διαστάσεις του καθώς τα μιόνια θα πρέπει να διασχίσουν ικανή απόσταση εντός του ενεργού όγκου του τηλεσκοπίου, ώστε να είναι δυνατή η ανακατασκευή τους. Σχήμα 11.6: Η ζενιθιακή γωνιακή κατανομή των μιονίων που προέρχονται από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που πέφτουν ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων και ανακατασκευάζονται από το τηλεσκόπιο, το οποίο βρίσκεται σε βάθος 3500m (λευκό) ή 4500m (γκρι). Στο Σχήμα 11.7 παρουσιάζεται η ενεργειακή κατανομή (στην επιφάνεια της θάλασσας) των μιονίων που προέρχονται από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που προσπίπτουν στην επιφάνεια της θάλασσας, ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων και των οποίων η τροχιά μπορεί να ανακατασκευαστεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων, το οποίο βρίσκεται σε βάθος 3500m (λευκό ιστόγραμμα) ή 4500m (γκρι 273

312 ιστόγραμμα). Στο ένθετο σχήμα παρουσιάζεται μεγέθυνση της κατανομής στην περιοχή του ενεργειακού κατωφλίου, όπου φαίνεται ότι όταν το τηλεσκόπιο βρίσκεται σε βάθος 3500m είναι δυνατή η ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων που έχουν ενέργεια μεγαλύτερη από 1TeV περίπου, ενώ σε βάθος 4500m το κατώφλι της ενέργειας των μιονίων, για να είναι δυνατή η ανακατασκευή της τροχιάς τους, είναι περίπου 2TeV. Σχήμα 11.7: Η ενεργειακή κατανομή των μιονίων που προέρχονται από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που πέφτουν ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων και ανακατασκευάζονται από το τηλεσκόπιο, το οποίο βρίσκεται σε βάθος 3500m (λευκό) ή 4500m (γκρι). Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται μεγέθυνση της κατανομής στο ενεργειακό κατώφλι, όπου φαίνεται ότι η τιμή του κατωφλίου για την ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων είναι 1TeV όταν το τηλεσκόπιο βρίσκεται σε βάθος 3500m και 2TeV περίπου όταν το τηλεσκόπιο βρίσκεται σε βάθος 4500m. Στο Σχήμα 11.8 παρουσιάζεται η κατανομή της ενέργειας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών (με λευκό χρώμα) που παράγονται για τις ανάγκες της προσομοίωσης της διαδικασίας βαθμονόμησης. Υπενθυμίζεται ότι έχει χρησιμοποιηθεί η παραμετροποίηση των Wiebel-Sooth και Biermann, που περιγράφεται στην παράγραφο Στο ίδιο σχήμα παρουσιάζεται η ενεργειακή κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών (με γκρι χρώμα) που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο ενέργειας μεγαλύτερης από 1TeV και ζενιθιακής γωνίας μικρότερης από 35 (δηλαδή 274

313 τουλάχιστον ένα μιόνιο του οποίου η τροχιά μπορεί να ανακατασκευαστεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων σε βάθος 3500m ). Στο ένθετο σχήμα παρουσιάζεται το ποσοστό των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο ενέργειας μεγαλύτερης από 1TeV και ζενιθιακής γωνίας μικρότερης από 35, συναρτήσει της ενέργειας. Όπως φαίνεται από αυτό το σχήμα ποσοστό περίπου 30% των ατμοσφαιρικών καταιονισμών στην ενεργειακή περιοχή που μελετάται, περιλαμβάνουν μιόνια που μπορούν να ανακατασκευαστούν από το τηλεσκόπιο νετρίνων και συνεπώς οι καταιονισμοί αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη βαθμονόμηση του τηλεσκοπίου. Σε ενέργειες κάτω από περίπου αυτό μειώνεται σημαντικά ev το ποσοστό Σχήμα 11.8: Η ενεργειακή κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγονται (λευκό) και η ενεργειακή κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο με ενέργεια πάνω από 1TeV και γωνία μικρότερη από 35 (γκρι). Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται το ποσοστό των ατμοσφαιρικών καταιονισμών συναρτήσει της ενέργειας που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο με ενέργεια πάνω από 1TeV και γωνία μικρότερη από 35. Στο Σχήμα 11.9 παρουσιάζεται η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγονται για τις ανάγκες της προσομοίωσης (λευκό ιστόγραμμα) και η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας (γκρι ιστόγραμμα) των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο ενέργειας 275

314 μεγαλύτερης από 1TeV και γωνίας μικρότερης από 35. Η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας αυτών των ατμοσφαιρικών καταιονισμών εκτείνεται μέχρι τις 35, καθώς τα μιόνια παρουσιάζουν μικρή εγκάρσια στον άξονα του κατιονισμού διασπορά, με αποτέλεσμα η διεύθυνσή τους να παρουσιάζει πολύ μικρή απόκλιση από τη διεύθυνση του καταιονισμού, ειδικά για τα μιόνια μεγαλύτερης ενέργειας. Αυτό είναι εμφανές στο ένθετο σχήμα που απεικονίζει την κατανομή της διαφοράς της ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών και των μιονίων ενέργειας μεγαλύτερης από 1TeV και γωνίας μικρότερης από 35 και η οποία έχει μηδενική μέση τιμή και σίγμα Σχήμα 11.9: Η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που παράγονται (λευκό) και η κατανομή των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που περιλαμβάνουν τουλάχιστον ένα μιόνιο με ενέργεια πάνω από 1TeV και γωνία μικρότερη από 35 (γκρι). Στο ένθετο η κατανομή της διαφοράς της ζενιθιακής γωνίας των καταιονισμών και του πιο ενεργειακού μιονίου που περιλαμβάνουν. Η κατανομή έχει μηδενική μέση τιμή και σίγμα Υπενθυμίζεται ότι η ζενιθιακή γωνία των ατμοσφαιρικών καταιονισμοί που παράγονται ακολουθεί την κατανομή sinθ cosθ, όπως αναλύεται στην παράγραφο Στο σχήμα περιλαμβάνονται όλοι οι καταιονισμοί που παράγονται, δηλαδή με ενέργειες ev. Για το λόγο αυτό το ποσοστό των καταιονισμών που περιλαμβάνουν μιόνια με τα επιθυμητά χαρακτηριστικά φαίνεται να είναι περίπου 10%, καθώς η κατανομή κυριαρχείται από τους χαμηλότερης ενέργειας καταιονισμούς, οι 276

315 οποίοι, όπως φαίνεται στο ένθετο του προηγούμενο σχήματος, περιλαμβάνουν μιόνια με τα επιθυμητά χαρακτηριστικά για την ανίχνευσή τους από το τηλεσκόπιο νετρίνων σε μικρό ποσοστό σε σχέση με τους καταιονισμούς μεγαλύτερης ενέργειας Απόδοση και ακρίβεια ανακατασκευής της τροχιάς του μιονίου Η ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων, πραγματοποιείται από την προσομοιωμένη απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων στα κατερχόμενα μιόνια. Η απόδοση της ανακατασκευής ορίζεται ως το ποσοστό των μιονίων με ενέργεια μεγαλύτερη από 1TeV και γωνία μικρότερη από 35, των οποίων η τροχιά ανακατασκευάζεται από τα δεδομένα του τηλεσκοπίου νετρίνων. Η απόδοση ανακατασκευής εξαρτάται από τον αριθμό των μιονίων που προέρχονται από τον ίδιο καταιονισμό και φτάνουν συγχρόνως στο τηλεσκόπιο νετρίνων, καθώς και από την ενέργειά τους και τη ζενιθιακή γωνία τους. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m ) συναρτήσει της πολλαπλότητας (αριθμού) των μιονίων με ενέργεια πάνω από 1TeV και ζενιθιακή γωνία μικρότερη από 35. Όπως είναι αναμενόμενο η απόδοση της ανακατασκευής αυξάνει σημαντικά με την αύξηση του αριθμού των μιονίων με ενέργεια πάνω από 1TeV και ζενιθιακή γωνία μικρότερη από 35, καθώς σε αυτήν την περίπτωση ο αριθμός των φωτοπολλαπλασιαστών του τηλεσκοπίου που παρουσιάζουν σήμα αυξάνεται σημαντικά. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η απόδοση ανακατασκευής του τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m ) συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας του πιο ενεργειακού μιονίου του καταιονισμού. Η απόδοση μηδενίζεται για ζενιθιακές γωνίες μεγαλύτερες από 35, ενώ είναι βέλτιστη για κατακόρυφους καταιονισμούς, καθώς τα μιόνια σε αυτήν την περίπτωση διασχίζουν μικρότερο όγκο νερό και φτάνουν στο τηλεσκόπιο νετρίνων με μεγαλύτερη ενέργεια. Η αύξηση της γωνίας έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της ενέργειας που φέρουν τα μιόνια όταν φτάνουν στο τηλεσκόπιο με αποτέλεσμα τη μείωση της απόδοσης ανακατασκευής. Ωστόσο η απόσταση που διανύουν εντός του ανιχνευτή αυξάνει κατά μέσο όρο (επειδή διασχίζουν διαγώνια τον ανιχνευτή) αλλά για μεγαλύτερες ζενιθιακές γωνίες μειώνεται (επειδή βγαίνουν εκτός των ορίων του ανιχνευτή), βελτιώνοντας την απόδοση ανακατασκευής μόνο για τις ενδιάμεσες τιμές γωνίας. Οι δύο αντίθετες επιδράσεις έχουν ως αποτέλεσμα τη σταθεροποίηση της απόδοσης ανακατασκευής στις ενδιάμεσες γωνίες. 277

316 Σχήμα 11.10: Η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m) συναρτήσει της πολλαπλότητας (αριθμού) των μιονίων (με ενέργεια πάνω από 1TeV και ζενιθιακή γωνία μικρότερη από 35 ). Σχήμα 11.11: Η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m) συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας του πιο ενεργειακού μιονίου. 278

317 Στο Σχήμα παρουσιάζεται η απόδοση ανακατασκευής του τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m ) συναρτήσει της ενέργειας του πιο ενεργειακού μιονίου, που περιλαμβάνει ο καταιονισμός. Όπως είναι αναμενόμενο η απόδοση ανακατασκευής βελτιώνεται με την αύξηση της ενέργειας των μιονίων. Στις μεγαλύτερες ενέργειες το σφάλμα προσδιορισμού της απόδοσης ανακατασκευής είναι μεγαλύτερο λόγω μικρότερης στατιστικής γεγονότων που παρήχθησαν σε αυτές τις ενέργειες με το πρόγραμμα προσομοίωσης. Ωστόσο, το σχήμα υποδεικνύει ότι η αποδοτικότητα της ανακατασκευής είναι περίπου 50% για ενέργειες μιονίων μεγαλύτερες από 25TeV. Σχήμα 11.12: Η απόδοση ανακατασκευής του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων (σε βάθος 3500m) συναρτήσει της ενέργειας του πιο ενεργειακού μιονίου. Όσον αφορά την ακρίβεια ανακατασκευής της ζενιθιακής γωνίας της τροχιάς των μιονίων από το τηλεσκόπιο νετρίνων, στο Σχήμα παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας της τροχιάς των μιονίων (όπως προκύπτει από την προσομοίωση) και της ζενιθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης από την προσομοιωμένη απόκριση του τηλεσκοπίου τροχιάς των μιονίων, για μιόνια ενέργειας 1TeV. Η κατανομή αυτή αντιστοιχεί στη γεωμετρία SeaWiet όπως έχει περιγραφεί στην παράγραφο Η ακρίβεια προσδιορισμού της ζενιθιακής γωνίας που 279

318 προκύπτει από την κατανομή αυτή είναι Η ακρίβεια ανακατασκευής της ζενιθιακής γωνίας της τροχιάς του μιονίου συναρτήσει της ενέργειας του μιονίου παρουσιάζεται στο Σχήμα Σχήμα 11.13: Κατανομή της διαφοράς της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας των μιονίων (όπως προκύπτει από την προσομοίωση) και της ζενιθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης από την απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων, τροχιάς των μιονίων για μιόνια ενέργειας 1TeV. Σχήμα 11.14: Η ακρίβεια ανακατασκευής της ζενιθιακής γωνίας της τροχιάς των μιονίων συναρτήσει της ενέργειάς τους. 280

319 Ακρίβεια ανακατασκευής του άξονα των καταιονισμών Η ακρίβεια της διαδικασίας βαθμονόμησης του τηλεσκοπίου, εξαρτάται επίσης από την ακρίβεια ανακατασκευής της διεύθυνσης των καταιονισμών, η οποία πραγματοποιείται με τη μεθοδολογία που έχει περιγραφεί στο προηγούμενο κεφάλαιο. Επισημαίνεται ότι, όπως περιγράφεται στο προηγούμενο κεφάλαιο, έχει ελεγχθεί πειραματικά ότι, πράγματι, το πρόγραμμα προσομοίωσης περιγράφει πιστά την ακρίβεια με την οποία οι διατάξεις HELYCON ανακατασκευάζουν καταιονισμούς. Όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 11.15, η ακρίβεια προσδιορισμού της ζενιθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών από μία συστοιχία ανιχνευτών HELYCON (όπως αυτή που περιγράφεται στο Σχήμα 11.3) είναι 3. Το σφάλμα ανακατασκευής της διεύθυνσης των καταιονισμών είναι σημαντικά μεγαλύτερο από το αντίστοιχο σφάλμα του τηλεσκοπίου νετρίνων στην ανακατασκευή της διεύθυνσης των μιονίων. Ωστόσο, η συλλογή δεδομένων πολλών ατμοσφαιρικών καταιονισμών επιτρέπει τον έλεγχο ύπαρξης συστηματικών σφαλμάτων στην ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων από το τηλεσκόπιο, όπως περιγράφεται σε επόμενη παράγραφο. Επιπλέον, η ακρίβεια προσδιορισμού της αζιμουθιακής γωνίας των καταιονισμών είναι 12, όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 11.15: Η διαφορά της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και της ζενιθιακής γωνίας που υπολογίζεται από την ανάλυση. Η κατανομή προσαρμόζεται με συνάρτηση που αποτελεί άθροισμα δύο gaussian κατανομών, μίας με σ 1 = 3 και μίας με σ 2 =

320 Σχήμα 11.16: Η διαφορά της πραγματικής αζιμουθιακής γωνίας των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και της αζιμουθιακής γωνίας που υπολογίζεται από την ανάλυση. Η κατανομή προσαρμόζεται με συνάρτηση που αποτελεί άθροισμα δύο gaussian κατανομών, μίας με σ 1 = 12 και μίας με σ 2 = 47. Σχήμα 11.17: Διαφορά των συντεταγμένων του πραγματικού σημείου κρούσης των καταιονισμών και του σημείου κρούσης που υπολογίζεται από την ανάλυση. Η κατανομή προσαρμόζεται με το άθροισμα δύο gaussian κατανομών, η πρώτη με σ 1 = 12m και η δεύτερη με σ 2 = 37m. Όσον αφορά τον προσδιορισμό της απόλυτης θέσης του τηλεσκοπίου με τη 282

321 διαδικασία βαθμονόμησης με ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς, παίζει σημαντικό ρόλο ακρίβεια προσδιορισμού του σημείου κρούσης του άξονα των καταιονισμών στο οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της θάλασσας. Το σφάλμα στον προσδιορισμό της x και y συντεταγμένης του σημείου κρούσης των καταιονισμών από τα δεδομένα μιας συστοιχίας, είναι 12m, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 11.17, όταν και οι 16 ανιχνευτές της συστοιχίας έχουν ενεργοποιηθεί από το μέτωπο της συστοιχίας. Όπως και στην περίπτωση της εκτίμησης των πιθανών συστηματικών σφαλμάτων στον προσδιορισμό της διεύθυνσης της τροχιάς των μιονίων, η συλλογή δεδομένων μεγάλου πλήθους καταιονισμών επιτρέπει την εκτίμηση της θέσης του τηλεσκοπίου με πολύ καλή ακρίβεια, όπως περιγράφεται παρακάτω Αποτελέσματα βαθμονόμησης Έλεγχος συστηματικών σφαλμάτων ανακατασκευής της διεύθυνσης των τροχιών Η προσομοιωμένη απόκριση κάθε συστοιχίας ανιχνευτών HELYCON στους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς, χρησιμοποιήθηκε για την ανακατασκευή της διεύθυνσης του άξονα των καταιονισμών, όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 11. Για την επιλογή των γεγονότων ατμοσφαιρικών καταιονισμών χρησιμοποιήθηκε ως κριτήριο η ύπαρξη σήματος που υπερβαίνει τα 4 MIPs 4 από τρεις 5 τουλάχιστον ανιχνευτές της συστοιχίας. Οι ανιχνευτές αυτοί καλούνται στη συνέχεια ενεργοί. Από αυτά τα γεγονότα καταιονισμών, επιλέχθηκαν για την διαδικασία βαθμονόμησης αυτά που περιλάμβαναν τουλάχιστον ένα ενεργειακό μιόνιο, το οποίο φτάνει στο τηλεσκόπιο νετρίνων και η τροχιά του οποίου ανακατασκευάστηκε από την προσομοιωμένη απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων. Για τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται σε αυτήν την παράγραφο έχει χρησιμοποιηθεί η γεωμετρία με την εξαγωνική συμμετρία του IceCube. Με τον τρόπο αυτό επιλέγονται τα γεγονότα εκείνα που επιτρέπουν τόσο τον υπολογισμό της ζενιθιακής γωνίας της διεύθυνσης του καταιονισμού όσο και της ζενιθιακής γωνίας της τροχιάς του μιονίου. Οι τιμές των εκτιμώμενων ζενιθιακών γωνιών του άξονα του καταιονισμού (που υπολογίζονται από την απόκριση των συστοιχιών) και της τροχιάς του μιονίου (που υπολογίζεται από την απόκριση του 4 Η επιλογή αυτή μειώνει τα συστηματικά σφάλματα των χρόνων άφιξης των παλμών όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο Για την ανακατασκευή της διεύθυνσης του καταιονισμού απαιτείται τουλάχιστον τρεις ανιχνευτές να παρουσιάζουν σήμα (κεφάλαιο 11). 283

322 τηλεσκοπίου νετρίνων) συγκρίθηκαν μία προς μία. Η διαφορά μεταξύ των δύο γωνιών πρέπει να ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή μηδέν. Οποιαδήποτε στατιστικά σημαντική απόκλιση από την τιμή του μηδενός, υποδεικνύει ότι οι υπολογισμοί που αφορούν την απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων παρουσιάζουν συστηματικά σφάλματα στην ανακατασκευή της διεύθυνσης των μιονικών τροχιών. Για να αποκλειστεί η περίπτωση τα συστηματικά σφάλματα να οφείλονται στις συστοιχίες των ανιχνευτών, μπορεί να πραγματοποιηθεί έλεγχος των συστοιχιών με την μέθοδο που περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, φέροντας τις συστοιχίες ανιχνευτών σε κοντινές θέσεις και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της ανακατασκευής της διεύθυνσης των καταιονισμών. Η τυπική απόκλιση των κατανομών εκφράζει την ακρίβεια της βαθμονόμησης ανά καταιονισμό. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας βαθμονόμησης που περιγράφεται παραπάνω. Σχήμα 11.18: Σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας βαθμονόμησης. Η ανάλυση πραγματοποιήθηκε για διάφορες τιμές του αριθμού των ενεργών 284

323 ανιχνευτών (από τρεις ανιχνευτές που απαιτούνται για την ανακατασκευή της διεύθυνσης του καταιονισμού ως δεκαέξι ανιχνευτές που είναι ο αριθμός των ανιχνευτών κάθε σταθμού). Η ακρίβεια της βαθμονόμησης ανά καταιονισμό βελτιώνεται όταν ο αριθμός των ενεργών ανιχνευτών (ανιχνευτές με σήμα που υπερβαίνει τα 4 MIPs) αυξάνεται, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 11.19, επειδή βελτιώνεται η ακρίβεια ανακατασκευής της διεύθυνσης του άξονα του καταιονισμού. Ωστόσο, η απαίτηση για μεγαλύτερο αριθμό ενεργών ανιχνευτών ανά γεγονός οδηγεί στη μείωση της ενεργούς επιφάνειας (που εκφράζει την πιθανότητα να ανακατασκευαστεί η διεύθυνση και το σημείο κρούσης ενός καταιονισμού) της επιπλέουσας συστοιχίας ανιχνευτών. Η ακρίβεια βαθμονόμησης, σ c(n a), για τον προσδιορισμό πιθανού συστηματικού σφάλματος στον υπολογισμό της γωνίας από το τηλεσκόπιο νετρίνων, μπορεί να προσεγγιστεί με τη σχέση σ 1(n a) σ 1(n a) σ c(n a) N 3 A (n ) 2 ( )de eff a E ΔΕ (11.1) όπου n a ο ελάχιστος αριθμός ενεργών ανιχνευτών ανά γεγονός καταιονισμού, 1 σ (n ) a η ακρίβεια βαθμονόμησης ανά καταιονισμό, ο συνολικός αριθμός γεγονότων καταιονισμού που περιλαμβάνουν ενεργητικά μιόνια και ανακατασκευάζονται από τις συστοιχίες ανιχνευτών HELYCON και από το τηλεσκόπιο νετρίνων, A eff (n a ) E η μέση τιμή της ενεργούς επιφάνειας μιας συστοιχίας ανιχνευτών για την περιοχή ενεργειών των καταιονισμών που χρησιμοποιούνται, (E) η διαφορική ροή των κοσμικών ακτίνων, η ενέργεια των κοσμικών ακτίνων και ΔΤ ο χρόνος λειτουργίας των τριών συστοιχιών ανιχνευτών. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η ακρίβεια βαθμονόμησης, για δέκα μέρες λειτουργίας των ανιχνευτών και για διάφορα κριτήρια επιλογής δεδομένων (αριθμός ενεργών ανιχνευτών). Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι το προτεινόμενο σύστημα βαθμονόμησης του τηλεσκοπίου νετρίνων μπορεί να μετρήσει πιθανά συστηματικά σφάλματα στον υπολογισμό της ζενιθιακής γωνίας με ακρίβεια Στην εκτίμηση αυτή δεν λαμβάνονται υπόψη πιθανές κλίσεις της επιπλέουσας πλατφόρμας, η οποία φέρει τη συστοιχία των ανιχνευτών, που οφείλονται στον άνεμο ή στα κύματα. Ωστόσο, αυτές οι πιθανές κλίσεις δεν αποτελούν πρόβλημα καθώς μπορούν να μετρηθούν σε πραγματικό χρόνο με υψηλής ακρίβειας κλισιόμετρα, με ακρίβεια πολύ καλύτερη των

324 Σχήμα 11.19: Η ακρίβεια βαθμονόμησης ανά καταιονισμό συναρτήσει του αριθμού των ελάχιστων ενεργών ανιχνευτών. Σχήμα 11.20: Η ακρίβεια βαθμονόμησης των τριών συστοιχιών ανιχνευτών του HELYCON, για δέκα μέρες λειτουργίας συναρτήσει του ελάχιστου αριθμού των ενεργών ανιχνευτών ανά γεγονός. Επιπλέον, από το Σχήμα είναι εμφανές ότι τα γεγονότα καταιονισμών με λιγότερους από 4 ενεργούς ανιχνευτές δεν συνεισφέρουν ιδιαίτερα στην απόδοση της 286

325 βαθμονόμησης. Η ακρίβεια βαθμονόμησης είναι βέλτιστη για 4 ανιχνευτές, ενώ για περισσότερους ενεργούς ανιχνευτές χειροτερεύει γιατί, αν και η ακρίβεια ανά καταιονισμό αυξάνεται (Σχήμα 11.19), ο αριθμός των αναμενόμενων καταιονισμών μειώνεται και συνεπώς μειώνεται η ενεργός επιφάνεια της συστοιχίας των ανιχνευτών (Σχήμα 11.21). Τα παραπάνω βρίσκονται σε συμφωνία με την εξίσωση (11.1). Σχήμα 11.21: Η ενεργός επιφάνεια της συστοιχίας συναρτήσει του ελάχιστου αριθμού των ενεργών ανιχνευτών Προσδιορισμός της θέσης του τηλεσκοπίου Επιπλέον, με τη χρήση των επιπλεουσών συστοιχιών ανιχνευτών HELYCON μπορεί να μετρηθεί η απόλυτη θέση του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων. Η τεχνική βασίζεται στη μέτρηση της απόστασης μεταξύ των σημείων κρούσης (impact point) της ανακατασκευασμένης τροχιάς του μιονίου και του άξονα του καταιονισμού στην επιφάνεια της θάλασσας. Ο προσδιορισμός του σημείου κρούσης των καταιονισμών πραγματοποιείται βάσει των παραμετροποιήσεων που περιγράφονται στην παράγραφο 8.3. Η ακρίβεια της τεχνικής μπορεί να υπολογιστεί με εξίσωση παρόμοια της (11.1). Η ακρίβεια εκτίμησης του σημείου κρούσης ανά καταιονισμό βρίσκεται στην περιοχή των 20 35m και εξαρτάται από των αριθμό των ενεργών ανιχνευτών, όπως φαίνεται στο Σχήμα αριστερά. Η λειτουργία των συστοιχιών για δέκα μέρες, επιτρέπει την εκτίμηση της θέση του τηλεσκοπίου νετρίνων με ακρίβεια περίπου 0.6m, όπως 287

326 παρουσιάζεται στο Σχήμα δεξιά, υποθέτοντας ότι η θέση των επιπλεουσών συστοιχιών ανιχνευτών μπορεί να μετρηθεί με μεγαλύτερη ακρίβεια 6, Σχήμα 11.22: Η ακρίβεια εκτίμησης του σημείου κρούσης συναρτήσει του αριθμού των ενεργών ανιχνευτών για έναν καταιονισμό (αριστερά) και για καταιονισμούς που έχουν συλλεχθεί από τις 3 συστοιχίες ανιχνευτών σε χρόνο 10 ημερών (δεξιά). Σχήμα 11.23: Ανιχνευτές HELYCON τοποθετημένοι πάνω σε πλοίο για τη βαθμονόμηση του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES. Η τεχνική βαθμονόμησης που περιγράφεται παραπάνω έχει προταθεί [164] για τη βαθμονόμηση του τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES [159]. Η μελέτη προσομοίωσης που εκπονήθηκε για την αξιολόγηση αυτής της τεχνικής, έχει βασιστεί στη χρήση 10 6 Τα εμπορικά διαθέσιμα συστήματα γεωγραφικού εντοπισμού παρέχουν ακρίβεια θέσης ως 10m. Ωστόσο, η χρήση διαφορικών συστημάτων γεωγραφικού εντοπισμού επιτρέπει τον προσδιορισμό της θέσης με ακρίβεια μικρότερη από 1m. 288

327 ανιχνευτών HELYCON τοποθετημένων σε πλοίο πάνω από το υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο καταλαμβάνοντας επιφάνεια διαστάσεων m, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα Η τεχνική έχει εφαρμοστεί για 2 θέσεις της συστοιχίας ανιχνευτών. Στην πρώτη περίπτωση η συστοιχία βρίσκεται ακριβώς πάνω από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Στη δεύτερη περίπτωση η συστοιχία βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση 1km από την κατακόρυφη που διέρχεται από το κέντρο του τηλεσκοπίου ANTARES. Στην περίπτωση αυτή η μέση ζενιθιακή γωνία των καταιονισμών που χρησιμοποιούνται στη βαθμονόμηση είναι περίπου θ 24. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η ανά γεγονός σύγκριση των ζενιθιακών γωνιών του άξονα του καταιονισμού που μετράται με τη συστοιχία ανιχνευτών και της τροχιάς του μιονίου που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο, για 5 μέρες λειτουργίας και για τις 2 θέσεις της συστοιχίας ανιχνευτών, ακολουθώντας τη μεθοδολογία προσομοίωσης και ανάλυσης των γεγονότων προσομοίωσης που περιγράφηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Ο χαμηλότερος ρυθμός συλλογής δεδομένων αντιστοιχεί στη θέση της συστοιχίας που βρίσκεται σε απόσταση 1km, καθώς σε αυτήν την περίπτωση (θ 24 ) ο αριθμός των μιονίων που φτάνει στο τηλεσκόπιο είναι μικρότερος λόγω της μεγαλύτερης απόστασης που πρέπει να διανύσουν μέσα στη θάλασσα. Δηλαδή απαιτούνται καταιονισμοί με μιόνια μεγαλύτερης ενέργειας απ ότι στην περίπτωση που η πλατφόρμα βαθμονόμησης επιπλέει πάνω ακριβώς από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Οι αντίστοιχες κατανομές με χαλαρότερα κριτήρια επιλογής των γεγονότων του τηλεσκοπίου νετρίνων παρουσιάζονται στο Σχήμα Και στις δύο περιπτώσεις κριτηρίων επιλογής, τα αποτελέσματα της προσομοίωσης υποδεικνύουν ότι 5 μέρες λειτουργίας της συστοιχίας των δέκα ανιχνευτών, επιτρέπει τον προσδιορισμό πιθανών συστηματικών σφαλμάτων στη ζενιθιακή γωνία με ακρίβεια καλύτερη από 0.5 και στην αζιμουθιακή γωνία με ακρίβεια καλύτερη από 1.5. Το τηλεσκόπιο ANTARES διαθέτει διακριτική ικανότητα ανακατασκευής 7 τροχιών μιονίων 0.3 για ανερχόμενα μιόνια ενέργειας μεγαλύτερης από 10TeV. Ωστόσο, επειδή οι φωτοπολλαπλασιαστές του ANTARES είναι στραμμένοι σε γωνία 45 προς τα κάτω, η διακριτική ικανότητα ανακατασκευής τροχιών κατερχόμενων μιονίων είναι αρκετά χειρότερη και συνεπώς η ακρίβεια της μεθόδου βαθμονόμησης που προτάθηκε 7 Αναφέρεται στα αυστηρότερα κριτήρια επιλογής που εφαρμόστηκαν για την παραγωγή των αποτελεσμάτων που παρουσιάζονται στο Σχήμα

328 είναι πολύ καλύτερη της ακρίβειας του τηλεσκοπίου. Σχήμα 11.24: Σύγκριση των ζενιθιακών γωνιών των αξόνων καταιονισμών μετρούμενων με τη συστοιχία ανιχνευτών και της τροχιάς του μιονίου που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο για 2 θέσεις της συστοιχίας ανιχνευτών στην επιφάνεια της θάλασσας και με συγκεκριμένα κριτήρια επιλογής γεγονότων του τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES. Σχήμα 11.25: Σύγκριση των ζενιθιακών γωνιών των αξόνων καταιονισμών μετρούμενων με τη συστοιχία ανιχνευτών και της τροχιάς του μιονίου που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο για 2 θέσεις της συστοιχίας ανιχνευτών στην επιφάνεια της θάλασσας με χαλαρότερα κριτήρια επιλογής δεδομένων του τηλεσκοπίου νετρίνων ANTARES Βαθμονόμηση χωρίς ανακατασκευή του άξονα του καταιονισμού Για τη μελέτη κατασκευής και λειτουργίας του τηλεσκοπίου KM3NeT, αναπτύχθηκε και άλλη μέθοδος βαθμονόμησης που δεν απαιτεί την πλήρη ανακατασκευή του άξονα του καταιονισμού. 290

329 Σχήμα 11.26: Σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας βαθμονόμησης χωρίς προσδιορισμό της διεύθυνσης του καταιονισμού (απλή εκτίμηση) Περιγραφή τεχνικής Κάθε αυτόνομη συστοιχία ανιχνευτών HELYCON μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επιλογή εκείνων των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που διέρχονται πλησίον του κέντρου της συστοιχίας. Όταν το τηλεσκόπιο νετρίνων έχει ανιχνεύσει ταυτόχρονα (εντός του κατάλληλου χρονικού διαστήματος) κάποιο κατερχόμενο μιόνιο, μπορεί να πραγματοποιηθεί απλός υπολογισμός της τροχιάς του μιονίου [178], θεωρώντας (όπως και στην προηγούμενη μέθοδο που περιγράφηκε) με πολύ καλή προσέγγιση ότι ο άξονας του καταιονισμού είναι παράλληλος με την τροχιά του ενεργειακού μιονίου. Ο υπολογισμός αυτός (καλείται απλή εκτίμηση στα παρακάτω) αναφέρεται στον προσδιορισμό της ευθείας γραμμής που ενώνει το κέντρο της συστοιχίας και τη σταθμισμένη (βάσει του φορτίου που κατέγραψαν) μέση θέση των ενεργών οπτικών στοιχείων του τηλεσκοπίου νετρίνων. Η ευθεία αυτή γραμμή λαμβάνεται ως εκτίμηση του άξονα του καταιονισμού. Αυτή η μέθοδος βαθμονόμησης χρησιμοποιεί τη συστοιχία ανιχνευτών HELYCON για την επιλογή καταιονισμών των οποίων το 291

330 σημείο κρούσης βρίσκεται πολύ κοντά στο κέντρο της επιπλέουσας πλατφόρμας. Χρησιμοποιεί επίσης τη θέση της πλατφόρμας και τη θέση των ενεργών φωτοπολλαπλασιαστών του τηλεσκοπίου (χωρίς την πληροφορία ανακατασκευής) για να προσδιορίσει τη διεύθυνση του καταιονισμού. Τα ενεργά οπτικά στοιχεία του τηλεσκοπίου που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του άξονα καταιονισμών, καθορίζονται από τον αλγόριθμο επιλογής [174] για τον προσδιορισμό της τροχιάς του μιονίου. Στη συνέχεια η διεύθυνση του άξονα του καταιονισμού συγκρίνεται με την πλήρως ανακατασκευασμένη τροχιά του μιονίου από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Η βασική ιδέα της τεχνικής αυτής παρουσιάζεται στο Σχήμα Σχήμα 11.27: Ο μέσος αριθμός των ανιχνευτών της συστοιχίας που παρουσιάζουν σήμα, για καταιονισμούς που περιλαμβάνουν μιόνιο που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο νετρίνων, συναρτήσει της απόστασης του καταιονισμού από το κέντρο της συστοιχίας για διάφορα κριτήρια επιλογής. Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται ο μέσος αριθμός των ανιχνευτών της συστοιχίας που παρουσιάζουν σήμα, συναρτήσει της απόστασης του καταιονισμού από το κέντρο της συστοιχίας, ανεξάρτητα από το αν οι καταιονισμοί περιλαμβάνουν μιόνιο που μπορεί να ανακατασκευαστεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Στην ανάλυση που παρουσιάζεται στα επόμενα, για το τηλεσκόπιο νετρίνων έχει χρησιμοποιηθεί η γεωμετρία SeaWiet με αποστάσεις μεταξύ των strings 130m και κατακόρυφες αποστάσεις μεταξύ των οπτικών στοιχείων 40m και σε βάθος 3500m. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, η απαίτηση αρκετών, σύγχρονα ενεργών, ανιχνευτών HELYCON με συνολική απόκριση που αντιστοιχεί σε πολλά 292

331 ελάχιστα ιονίζοντα σωμάτια (MIPs), εξασφαλίζει την επιλογή ατμοσφαιρικών καταιονισμών που διέρχονται από σημείο (το σημείο κρούσης) πολύ κοντά στη συστοιχία. Στο Σχήμα παρουσιάζεται ο μέσος αριθμός των ανιχνευτών της συστοιχίας (των 16 ανιχνευτών) που παρουσιάζουν σήμα, για ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς που περιλαμβάνουν μιόνιο το οποίο ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο νετρίνων, συναρτήσει της απόστασης του σημείου κρούσης του καταιονισμού από το κέντρο της συστοιχίας. Η πάνω καμπύλη έχει προκύψει χωρίς επιπλέον κριτήρια επιλογής, ενώ οι άλλες δύο αντιστοιχούν σε κριτήρια επιλογής που απαιτείται το φορτίο κάθε ενός από τους ανιχνευτές να είναι πάνω από 2 ή 4 MIPs. Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται ο μέσος αριθμός των ανιχνευτών της συστοιχίας (των 16 ανιχνευτών) που παρουσιάζουν σήμα, συναρτήσει της απόστασης του καταιονισμού από το κέντρο της συστοιχίας, ανεξάρτητα από το αν οι καταιονισμοί περιλαμβάνουν μιόνιο που μπορεί να ανακατασκευαστεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Σχήμα 11.28: Το συνολικό φορτίο συναρτήσει της απόστασης, στο επίπεδο της θάλασσας, του άξονα του καταιονισμού από το κέντρο της πλατφόρμας. Τα σημεία αντιστοιχούν στο μέσο συνολικό φορτίο όταν τουλάχιστον ένας ανιχνευτής HELYCON είναι ενεργός (τρίγωνα) και όταν τουλάχιστον πέντε ανιχνευτές σε λειτουργία σύμπτωσης παρουσιάζουν σήμα (κύκλοι). Οι γραμμές των σφαλμάτων αντιστοιχούν στις RMS τιμές των κατανομών των φορτίων σε κάθε ιστό ακτινικής απόστασης (3m). Στο ένθετο γράφημα παρουσιάζεται η ακτινική κατανομή των επιλεγμένων καταιονισμών, στην περίπτωση που πέντε τουλάχιστον ανιχνευτές είναι ενεργοί και το συνολικό φορτίο υπερβαίνει το φορτίο που αντιστοιχεί σε 25 MIPs. 293

332 Στο Σχήμα παρουσιάζεται το συνολικό φορτίο των ενεργών ανιχνευτών της συστοιχίας, συναρτήσει της ακτινικής απόστασης του σημείου κρούσης του άξονα του καταιονισμού στο επίπεδο της θάλασσας από το κέντρο της πλατφόρμας. Όταν απαιτείται πέντε ή περισσότεροι ανιχνευτές να αποκρίνονται σε σύμπτωση με συνολική απόκριση που υπερβαίνει το ισοδύναμο φορτίο 25 MIPs, η μέση ακτινική απόσταση είναι 44m, ενώ μόνο το 0.05% των επιλεγμένων καταιονισμών διέρχονται από σημείο της επιφάνειας της θάλασσας που απέχει περισσότερο από 150m από το κέντρο της πλατφόρμας. Σχήμα 11.29: Κατανομή της διαφοράς της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας θ true του καταιονισμού από τη ζενιθιακή γωνία θ w που προσδιορίζεται με την απλή εκτίμηση. Η τυπική απόκλιση της προσαρμογής με κανονική κατανομή είναι 0.6. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η απαίτηση οι ατμοσφαιρικοί καταιονισμοί με συνολικό φορτίο μεγαλύτερο από 25 MIPs και τουλάχιστον 5 ενεργούς ανιχνευτές, οδηγεί στην επιλογή ατμοσφαιρικών καταιονισμών που διέρχονται κοντά από το κέντρο των συστοιχιών, αυξάνοντας με αυτόν τον τρόπο την ακρίβεια της απλής εκτίμησης της τροχιάς του μιονίου. Συνεπώς, η απλή αυτή τεχνική παρέχει καλή διακριτική ικανότητα όσον αφορά τη ζενιθιακή γωνία και, επιπλέον, δεν φέρει συστηματικά σφάλματα ανακατασκευής της κατεύθυνσης των καταιονισμών (reconstruction bias). Στο Σχήμα παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας 294

333 θ true του καταιονισμού, από τη ζενιθιακή γωνία θ w που προσδιορίζεται από το κέντρο της ανιχνευτικής διάταξης HELYCON και των ενεργών φωτοπολλαπλασιαστών, αποδεικνύοντας την ισχύ του προηγούμενου ισχυρισμού. Η εκτίμηση της τροχιάς του μιονίου (η οποία θεωρείται ότι συμπίπτει με την εκτίμηση του άξονα του καταιονισμού) με την απλή αυτή μέθοδο συγκρίνεται, για κάθε γεγονός, με την πλήρως ανακατασκευασμένη τροχιά του μιονίου που βασίζεται στην απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων (στα παρακάτω καλείται ανακατασκευασμένη τροχιά του μιονίου). Στο Σχήμα παρουσιάζεται η κατανομή της διαφοράς της απλής εκτίμησης της ζενιθιακής γωνίας ( θ w ) και της αντίστοιχης παραμέτρου ( θ t ) της ανακατασκευασμένης τροχιάς του μιονίου του τηλεσκοπίου νετρίνων που μελετάται. Σχήμα 11.30: Η κατανομή της διαφοράς των δύο εκτιμήσεων της ζενιθιακής γωνίας, που αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες. Η κατανομή (αριθμός γεγονότων) αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες με μία αυτόνομη συστοιχία ανιχνευτών. Η κατανομή περιλαμβάνει μια κεντρική κατανομή gaussian μέσης τιμή ( ), αλλά είναι εμφανής η παρουσία γεγονότων που δεν έχουν ανακατασκευαστεί σωστά. Τα γεγονότα αυτά μπορούν να απαλειφθούν με την υιοθέτηση αυστηρότερων κριτηρίων επιλογής δεδομένων, με κόστος τη μείωση της διαθέσιμης στατιστικής. Ο έλεγχος, ωστόσο, απέδειξε ότι η 295

334 ύπαρξη των μη ορθά ανακατασκευασμένων τροχιών στο δείγμα δεν επηρεάζει την ακρίβεια του προσδιορισμού πιθανών συστηματικών σφαλμάτων των γωνιών, αν χρησιμοποιηθεί η gaussian περιοχή μόνο. Με τον ίδιο τρόπο έχει ελεγχθεί η ύπαρξη συστηματικών σφαλμάτων στην αζιμουθιακή γωνία με σύγκριση, ανά γεγονός, της απλής εκτίμησης της αζιμουθιακής γωνίας και της αντίστοιχης τιμής που προκύπτει από την ανακατασκευασμένη τροχιά του μιονίου. Η κατανομή της διαφοράς μεταξύ της απλής εκτίμησης της αζιμουθιακής γωνίας ( φ ) και της αζιμουθιακής γωνίας ( φ ) που προκύπτει από την w ανακατασκευασμένη τροχιά του μιονίου παρουσιάζεται στο Σχήμα Το στατιστικό σφάλμα στον προσδιορισμό της θέσης της κορυφής της κεντρικής gaussian κατανομής είναι 0.3. t Σχήμα 11.31: Η κατανομή της διαφοράς των δύο εκτιμήσεων της αζιμουθιάκης γωνίας, που αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες. Επιπλέον, μπορεί να εκτιμηθεί η απόλυτη θέση του τηλεσκοπίου μέσω των κατανομών των συντεταγμένων, ως προς το κέντρο της αυτόνομης συστοιχίας, των σημείων που οι ανακατασκευασμένες τροχιές τέμνουν το οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της θάλασσας (Σχήμα 11.32). Ωστόσο, οι γωνιακές και χωρικές κατανομές που περιγράφονται παραπάνω παρουσιάζουν μεγάλη συσχέτιση. Τα αποτελέσματα 296

335 [179] δείχνουν ότι πιθανά συστηματικά σφάλματα στη θέση του ανιχνευτή εκφράζονται ως συστηματικά σφάλματα στη ζενιθιακή γωνία και αντίστροφά και συνεπώς απαιτείται προσεκτική ανάλυση των δεδομένων για τον διαχωρισμό των αντίστοιχων επιπτώσεων των συστηματικών σφαλμάτων. Αυτό συμβαίνει γιατί στην μέθοδο της απλής εκτίμησης η ανακατασκευή του άξονα του καταιονισμού βασίζεται στη γνώση της θέσης του τηλεσκοπίου νετρίνων και της συστοιχίας των ανιχνευτών. Σχήμα 11.32: Η κατανομή της x συνιστώσας της διαφοράς του σημείου κρούσης της ανακατασκευασμένης από το τηλεσκόπιο μιονικής τροχιάς και της θέσης του κέντρου της συστοιχίας, που αντιστοιχεί σε λήψη δεδομένων για 39 ώρες Αξιολόγηση της μεθόδου με μελέτη προσομοίωσης Έχουν παραχθεί καταιονισμοί με το πακέτο προσομοίωσης ατμοσφαιρικών καταιονισμών CORSIKA, για πρωτεύοντα σωμάτια (ως τον πυρήνα του σιδήρου) με ενέργειες στην περιοχή ev. Η απόκριση των ανιχνευτών HELYCON των συστοιχιών και η ανακατασκευή των παραμέτρων των καταιονισμών έχει πραγματοποιηθεί με το λογισμικό προσομοίωσης και ανακατασκευής του HELYCON [162], [179]. Για την προσομοίωση της απόκριση του τηλεσκοπίου νετρίνων και την ανακατασκευή της τροχιάς των μιονίων έχει χρησιμοποιηθεί το πακέτο HOURS [173], [174]. 297

336 Με το πρόγραμμα προσομοίωσης παράχθηκε μεγάλο στατιστικό δείγμα γεγονότων καταιονισμών, συμπεριλαμβανόμενης της λεπτομέρειας περιγραφής της απόκρισης των ανιχνευτικών διατάξεων. Για τους καταιονισμούς εκείνους που περιείχαν ενεργειακά μιόνια τα οποία έφταναν στην περιοχή του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου, προσομοιώθηκε η απόκριση των φωτοευαίσθητων στοιχείων αλλά και ο θόρυβος υποστρώματος στα στοιχεία του τηλεσκοπίου. Συνολικά παράχθηκαν οι πλήρεις προσομοιώσεις για περισσότερους από οκτώ εκατομμύρια εκτεταμένους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς. Με σκοπό να συμπεριληφθούν και καταιονισμοί υψηλής ενέργειας και μεγάλης παραμέτρου κρούσης, οι καταιονισμοί διασπάρθηκαν τυχαία σε περιοχή ακτίνας 500m γύρω από την αυτόνομη συστοιχία ανιχνευτών HELYCON, η οποία βρίσκεται πάνω από το κέντρο του τηλεσκοπίου νετρίνων. Στη συνέχεια το προσομοιωμένο σήμα των ανιχνευτών HELYCON χρησιμοποιήθηκε από το πλήρες λογισμικό ανάλυσης για την ανακατασκευή των παραμέτρων των καταιονισμών, υπό την προϋπόθεση ότι είχε ανακατασκευαστεί πλήρως η τροχιά των μιονίων από την απόκριση των φωτοευαίσθητων στοιχείων του τηλεσκοπίου νετρίνων. Η ακρίβεια της εκτίμησης των συστηματικών σφαλμάτων, ορίσθηκε ως το στατιστικό σφάλμα προσδιορισμού της κορυφής των κεντρικών gaussian συνιστωσών των κατανομών απόκλισης που περιγράφηκαν παραπάνω, ανηγμένου στον αναμενόμενο αριθμό γεγονότων που συλλέγονται με 10 μέρες λειτουργίας τριών αυτόνομων συστοιχιών HELYCON (τα δεδομένα αυτά καλούνται παρακάτω πλήρες σύνολο δεδομένων). Τα δεδομένα αυτά ελέγχθηκαν με το διαχωρισμό τους σε 2000 μικρότερα σύνολα γεγονότων, κάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί σε 39 ώρες λειτουργίας μιας αυτόνομης συστοιχίας και περιλαμβάνει κατά μέσο όρο 1950 γεγονότα, με τη χρήση της τεχνικής bootstrap [179], [180] Αποτελέσματα τεχνικής Για κάθε ομάδα δεδομένων εκτιμήθηκε η μέση τιμή της κεντρικής gaussian συνιστώσας της κατανομής θt θw και το αντίστοιχο σφάλμα της. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η κατανομή αυτών των εκτιμήσεων για το σύνολο των 2000 ομάδων δεδομένων. Υπενθυμίζεται ότι η ζενιθιακή γωνία θ t αφορά την ανακατασκευασμένη από το τηλεσκόπιο τροχιά του μιονίου, ενώ η ζενιθιακή γωνία θ w προκύπτει από την τεχνική της απλής εκτίμησης. Η κατανομή προσαρμόζεται επιτυχώς με gaussian κατανομή μηδενικής μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης Αυτή η τυπική 298

337 απόκλιση είναι συμβατή με την ακρίβεια προσδιορισμού πιθανών συστηματικών σφαλμάτων στη ζενιθιακή γωνία, που προκύπτει από δεδομένα που αντιστοιχούν σε 39 ώρες λειτουργίας με μία αυτόνομη συστοιχία ανιχνευτών HELYCON (Σχήμα 11.30). Η αναγωγή της ευαισθησίας στο πλήρες σύνολο δεδομένων (για 10 μέρες λειτουργίας με 3 συστοιχίες ανιχνευτών HELYCON αναμένονται περίπου γεγονότα), μειώνει την τυπική απόκλιση σε 0.42 / / Στο Σχήμα παρουσιάζεται η αντίστοιχη κατανομή pull (εκτιμώμενη θέση κορυφής διαιρεμένη με το σφάλμα της, που προκύπτουν από την προσαρμογή της κεντρικής gaussian συνιστώσας της κατανομής θt θw για κάθε ομάδα δεδομένων), η οποία είναι όντως κανονική με μηδενική μέση τιμή και τυπική απόκλιση πλησίον της μονάδας ( ). Τα χαρακτηριστικά της κατανομής pull υποδηλώνουν ότι το στατιστικό σφάλμα της θέσης των κορυφών των κατανομών, όντως περιγράφουν τη διακριτική ικανότητα της διαδικασίας βαθμονόμησης. Σχήμα 11.33: Κατανομή της θέσης της κεντρικής κορυφής των gaussian κατανομών των διαφορών των αζιμουθιακών γωνιών θ w -θ t. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που περιγράφονται παραπάνω και υποθέτοντας ότι 3 συστοιχίες ανιχνευτών συλλέγουν δεδομένα ανεξάρτητα για 10 μέρες, η ακρίβεια προσδιορισμού πιθανών συστηματικών σφαλμάτων στον υπολογισμό της ζενιθιακής γωνίας είναι 0.01 και στον υπολογισμό της αζιμουθιακής γωνίας Η ακρίβεια στον προσδιορισμό των συντεταγμένων της θέσης του κέντρου του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων είναι 4.2m / /1950 1m, όπως προκύπτει από την αναγωγή της τυπικής απόκλισης της κατανομής που παρουσιάζεται 299

338 στο Σχήμα στο πλήρες σύνολο δεδομένων (10 μέρες λειτουργίας με 3 συστοιχίες ανιχνευτών HELYCON). Σχήμα 11.34: Κατανομή pull της θέσης της κεντρικής κορυφής των gaussian κατανομών των διαφορών των αζιμουθιακών γωνιών θ w -θ t Σύγκριση και αποτίμηση τεχνικών βαθμονόμησης Στον Πίνακα 12.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων για τις δύο τεχνικές βαθμονόμησης και για τις δύο διαφορετικές γεωμετρίες τηλεσκοπίου νετρίνων, τη γεωμετρία SeaWiet και τη γεωμετρία vone, οι οποίες έχουν προταθεί για το τηλεσκόπιο νετρίνων KM3NeT. Επιπλέον, τα αποτελέσματα αναφέρονται σε λειτουργία του τηλεσκοπίου νετρίνων σε βάθος 2500m και 3500m. Τα αποτελέσματα προκύπτουν για λειτουργία του συστήματος βαθμονόμησης για 10 μέρες με 3 ανεξάρτητες συστοιχίες ανιχνευτών HELYCON. Στα αποτελέσματα αυτά, για τη βελτίωση της ακρίβειας προσδιορισμού του σημείου κρούσης των καταιονισμών, έχουν χρησιμοποιηθεί οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας που περιγράφονται αναλυτικά στην παράγραφο 7.4. Η αποτελεσματικότητα της χρήσης των πλήρων κατανομών της πυκνότητας πιθανότητας, φαίνεται στο Σχήμα 11.35, για καταιονισμούς των οποίων ο άξονας, σύμφωνα με την προσομοίωση, διέρχεται μέσα από μία συστοιχία ανιχνευτών. Η κατανομή προσαρμόζεται ικανοποιητικά με κανονική κατανομή, σε αντίθεση με την αντίστοιχη κατανομή που παρουσιάζεται στο Σχήμα 11.17, η οποία έχει προκύψει με τη χρήση των παραμετροποιήσεων της παραγράφου

339 Σχήμα 11.35: Διαφορά των συντεταγμένων του πραγματικού σημείου κρούσης των ατμοσφαιρικών καταιονισμών και του σημείου κρούσης που υπολογίζεται με τη βελτίωση της τεχνικής προσδιορισμού των σημείου κρούσης. Η κατανομή προσαρμόζεται με κανονική κατανομή με μέση τιμή ( )m και σίγμα ( )m. Η χρήση της απλής εκτίμησης (χωρίς ανακατασκευή του άξονα των καταιονισμών) παρέχει σαφώς καλύτερη ευαισθησία προσδιορισμού πιθανών συστηματικών σφαλμάτων στις εκτιμήσεις της ζενιθιακής και αζιμουθιακής γωνίας βάσει των δεδομένων του τηλεσκοπίου. Επιπλέον, όπως είναι αναμενόμενο, η λειτουργία του τηλεσκοπίου σε μεγαλύτερο βάθος, δυσχεραίνει τη βαθμονόμησή του. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η μέθοδος της απλής εκτίμησης οδηγεί σε καλύτερη ακρίβεια γωνιακής βαθμονόμησης. Αυτό συμβαίνει γιατί τα κριτήρια επιλογής των γεγονότων ατμοσφαιρικών καταιονισμών με τη μέθοδο αυτή είναι χαλαρότερα, με αποτέλεσμα τα διαθέσιμα δεδομένα για τον ίδιο χρόνο λειτουργίας να είναι αρκετά περισσότερα. Επιπλέον, όταν το τηλεσκόπιο λειτουργεί σε μεγαλύτερο βάθος προστατεύεται καλύτερα από τα ατμοσφαιρικά μιόνια και συνεπώς ο αριθμός των ατμοσφαιρικών καταιονισμών που καταγράφονται τόσο από τη συστοιχία ανιχνευτών, όσο και από το τηλεσκόπιο νετρίνων να είναι μικρότερος για το ίδιο χρονικό διάστημα λειτουργίας. Τέλος, η γεωμετρία SeaWiet φέρει οπτικά στοιχεία με οπτικό πεδίο σχεδόν 4π, βελτιώνοντας σημαντικά την ακρίβεια ανακατασκευής της 301

340 τροχιάς των μιονίων από το τηλεσκόπιο, ειδικά για τα κατερχόμενα με μικρή ζενιθιακή γωνία μιόνια που χρησιμοποιούνται για τη βαθμονόμηση. Και οι δύο μέθοδοι βαθμονόμησης παρέχουν τη δυνατότητα εκτίμησης των γωνιακών συστηματικών σφαλμάτων με ακρίβεια καλύτερη από την ακρίβεια ανακατασκευής της τροχιάς των μιονίων από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Ανιχνευτής Βάθος (m) Ακρίβεια γωνιακής βαθμονόμησης (deg) Με ανακατασκευή του άξονα των καταιονισμών Απλή εκτίμηση (χωρίς ανακατασκευή) θ φ θ φ SeaWiet SeaWiet vone vone Πίνακας 11.1: Η ακρίβεια της γωνιακής βαθμονόμησης του τηλεσκοπίου νετρίνων με ανακατασκευή του άξονα των καταιονισμών και με την απλή εκτίμηση (χωρίς ανακατασκευή) για τις γεωμετρίες SeaWiet και vone. Τα αποτελέσματα αφορούν λειτουργία του τηλεσκοπίου σε βάθος 2500m και 3500m. Τα αποτελέσματα των δύο μεθόδων που περιγράφονται παραπάνω επικεντρώνονται σε στατιστικά αποτελέσματα, αγνοώντας πιθανές συστηματικές εξαρτήσεις. Ως παράδειγμα, έχει υποτεθεί ότι είναι πιθανή η ύπαρξη συστηματικού σφάλματος στον προσδιορισμό της ζενιθιακής γωνίας από το τηλεσκόπιο, ανεξάρτητο της διεύθυνσης της τροχιάς. Στη γενική περίπτωση, ωστόσο, αυτή η υπόθεση δεν είναι σωστή, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση των κατερχόμενων μιονίων με σχεδόν μηδενική ζενιθιακή γωνία, όπου μόνο λίγα strings φωτίζονται από τα φωτόνια Cherenkov και συνεπώς αναμένονται συστηματικά σφάλματα, ενώ για τα μιόνια με μεγάλες ζενιθιακές γωνίες τα φωτόνια Cherenkov ανιχνεύονται από μεγάλο αριθμό strings. Για αυτό το λόγο, για τη μελέτη αυτών των συστηματικών επιδράσεων, χρησιμοποιήθηκε ένα μοντέλο όπου το συστηματικό σφάλμα στην εκτίμηση της ζενιθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης τροχιάς από το τηλεσκόπιο εξαρτάται της ζενιθιακής γωνίας και είναι της μορφής α e bθ. Οι παράμετροι (α 0.5 και b 0.09 ) επιλέχθηκαν έτσι ώστε να έχουμε μεγάλο συστηματικό σφάλμα σε τροχιές μιονίων που διασχίζουν κάθετα την περιοχή του ανιχνευτή και αρκετά μικρότερο (5 φορές περίπου για ζενιθιακή γωνία 25 ) για μιόνια μεγάλης ζενιθιακής γωνίας. Για την προσομοίωση 302

341 παράχθηκαν περίπου 8 εκατομμύρια καταιονισμοί ενέργειας 10TeV 5PeV σύμφωνα με την παραμετροποίηση των Wiebel-Sooth και Biermann που περιγράφεται στο κεφάλαιο 7. Οι καταιονισμοί που περιλάμβαναν ενεργειακά μιόνια που ανιχνεύτηκαν από το τηλεσκόπιο νετρίνων χρησιμοποιήθηκαν εκ νέου διασκορπίζοντας το σημείο κρούσης, καλύπτοντας μια περιοχή ακτίνας 500 μέτρων γύρω από τη θέση της συστοιχίας των ανιχνευτών HELYCON. Το νέο δείγμα των γεγονότων προσομοίωσης επεξεργάστηκε προκειμένου να επιλεχθούν γεγονότα καλής ποιότητας με την έννοια της ακριβέστερης εκτίμησης της διεύθυνσης του μιονίου και κατά επέκταση του άξονα του καταιονισμού. Τα κριτήρια επιλογής των μιονικών τροχιών απαιτούσαν να προσδιοριστούν από το τηλεσκόπιο νετρίνων πάνω από 3 υποψήφιες τροχιές για κάθε μιονική τροχιά με ικανό αριθμό από ενεργοποιημένους φωτοπολλαπλασιαστές (τουλάχιστον 9) και καλή πιθανότητα προσαρμογής τροχιάς αναφορικά με την διευθυντικότητα που παρουσιάζουν τα οπτικά στοιχεία πολλαπλών φωτοπολλαπλασιαστών (multi-pmt optical modules). Συγκεκριμένα, για κάθε υποψήφια μιονική τροχιά υπολογίζεται η πιθανότητα η διεύθυνση του μετώπου κύματος της ακτινοβολίας Cherenkov να ενεργοποιήσει το συγκεκριμένο αριθμό μικρών φωτοπολλαπλασιαστών των οπτικών στοιχείων που παρουσιάζουν σήμα. Για τους καταιονισμούς απαιτήθηκε το ολικό φορτίο που συλλέγεται να είναι μεγαλύτερο από 25MIP σε τουλάχιστον 5 ανιχνευτές HELYCON. Σε όλη την αλυσίδα της ανάλυσης χρησιμοποιήθηκε το πακέτο προσομοίωσης HOURS και το τελικό δείγμα ομαδοποιήθηκε σε 1000 ομάδες των 1900 καταιονισμών, που καταγράφονται τόσο από τη συστοιχία ανιχνευτών όσο και από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Τα γεγονότα αναλύθηκαν πλήρως και συστηματικό σφάλμα της μορφής α e bθ, με α 0.5 και b 0.09, συναρτήσει της πραγματικής ζενιθιακής γωνίας, προστέθηκε στην εκτίμηση της ζενιθιακής γωνίας που ανακατασκευάζεται από το τηλεσκόπιο νετρίνων. Στη συνέχεια υπολογίστηκε η κατανομή της διαφοράς των ζενιθιακών γωνιών της εκτίμησης της τροχιάς του μιονίου με τη μέθοδο της απλής εκτίμησης και της ανακατασκευασμένης από το τηλεσκόπιο τροχιάς του μιονίου για κάθε μια από τις ομάδες των γεγονότων. Παράλληλα, το σύνολο των προσομοιωμένων γεγονότων χρησιμοποιήθηκε για την παραγωγή κατανομών (με μορφή ιστογράμματος με ιστό εύρους 0.35 ) της διαφοράς των ζενιθιακών γωνιών της εκτίμησης της τροχιάς του μιονίου με τη μέθοδο της απλής εκτίμησης και της ανακατασκευασμένης από το τηλεσκόπιο τροχιάς του μιονίου, για 303

342 μεγάλο εύρος τιμών των α και b (51 τιμές για της παραμέτρου α στην περιοχή και 31 τιμές για το b στην περιοχή 0 0.3). Οι κατανομές αυτές συνιστούσαν ένα πρότυπο (pattern) για κάθε ζεύγος τιμών (α,b) το οποίο στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκε για να συγκριθεί με την κατανομή κάθε μιας από τις 1000 ομάδες γεγονότων που είχαν παραχθεί με τις πραγματικές τιμές α 0.5 και b Σχήμα 11.36: Η ζώνη αναπαριστά την τυπική απόκλιση της εκτίμησης του συστηματικού γωνιακού σφάλματος συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας, για δεδομένα από τη λειτουργία 3 συστοιχιών για 10 μέρες. Η διακεκομμένη γραμμή στο κέντρο αντιστοιχεί στο συστηματικό σφάλμα που προστέθηκε στα δεδομένα της προσομοίωσης. Στο ένθετο γράφημα αναπαρίσταται η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας των μιονίων που παρήχθησαν από τους ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και των οποίων η τροχιά ανακατασκευάστηκε από το τηλεσκόπιο νετρίνων. 2 Η σύγκριση πραγματοποιήθηκε με ελαχιστοποίηση (στα περιεχόμενα των ιστών των αντίστοιχων ιστογραμμάτων) για τον προσδιορισμό των παραμέτρων α και b. Από την κατανομή των 1000 ζευγών των εκτιμηθέντων παραμέτρων α και b υπολογίστηκε ο πίνακας συνδιασποράς και οι μέσες τιμές των παραμέτρων α και b. Παρά την μεγάλη συσχέτιση στην εκτίμηση των παραμέτρων α και b, επιτεύχθηκε ακριβής προσδιορισμός των συστηματικών γωνιακών σφαλμάτων συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας. Η ζώνη στο Σχήμα αναπαριστά την τυπική απόκλιση της 304

343 εκτίμησης του συστηματικού γωνιακού σφάλματος συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας, για την παραπάνω διαδικασία ελέγχου, ανηγμένης στη διαθέσιμη στατιστική για 10 μέρες λειτουργίας 3 συστοιχιών ανιχνευτών. Στο ένθετο γράφημα του σχήματος αναπαρίσταται η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας της ανακατασκευασμένης από το τηλεσκόπιο τροχιάς του μιονίου (χωρίς την προσθήκη του συστηματικού σφάλματος). Σχήμα 11.37: Η επίδραση συστηματικού σφάλματος στη θέση του τηλεσκοπίου στη γωνιακή διαφορά της απλής εκτίμησης της τροχιάς του μιονίου και της ανακατασκευασμένης τροχιάς από το τηλεσκόπιο. Το εύρος της κατανομής αυξάνει με την αύξηση του συστηματικού σφάλματος στη θέση αλλά η μέση τιμή παραμένει σταθερή. Επιπλέον, μελετήθηκε η υποθετική περίπτωση της ταυτόχρονης ύπαρξης συστηματικού σφάλματος στην εκτίμηση της ζενιθιακής γωνίας και στην απόλυτη θέση του τηλεσκοπίου. Παρότι η γνώση της θέσης του τηλεσκοπίου νετρίνων διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στον προσδιορισμό της διεύθυνσης του άξονα του καταιονισμού, ειδικά στην περίπτωση που χρησιμοποιείται η μέθοδος της απλής εκτίμησης, η εκτίμηση του συστηματικού γωνιακού σφάλματος δεν εξαρτάται ισχυρά από την απόκλιση της θέσης του τηλεσκοπίου. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 11.37, η κατανομή της γωνιακής διαφοράς της απλής εκτίμησης της τροχιάς του μιονίου και της 305

344 ανακατασκευασμένης από το τηλεσκόπιο τροχιάς, αυξάνεται σε εύρος αλλά η μέση τιμή της παραμένει σταθερή όταν αυξάνεται το συστηματικό σφάλμα στη θέση του τηλεσκοπίου. Με σκοπό να ελεγχθεί ότι η εκτίμηση των γωνιακών συστηματικών σφαλμάτων δεν επηρεάζεται από πιθανή αβεβαιότητα στη θέση του τηλεσκοπίου, μελετήθηκε η περίπτωση που το τηλεσκόπιο φέρει συστηματικό γωνιακό σφάλμα 0.05, ενώ στη θέση του τηλεσκοπίου υπάρχει συστηματικό σφάλμα 15m. Με τον ίδιο τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω, χρησιμοποιήθηκαν 1000 σύνολα προσομοιωμένων γεγονότων στα οποία εισήχθησαν τα παραπάνω συστηματικά σφάλματα και χρησιμοποιήθηκαν οι κατανομές των γωνιακών διαφορών για την εκτίμηση τόσο του γωνιακού συστηματικού σφάλματος, όσο και του συστηματικού σφάλματος στη θέση. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι μπορεί να επιτευχθεί μη προκατειλημμένη εκτίμηση του γωνιακού συστηματικού σφάλματος με ακρίβεια 0.01 (με αναγωγή σε 10 μέρες λειτουργίας 3 συστοιχιών), ενώ το σφάλμα στη θέση είναι περίπου 2.5m, δηλαδή 2.5 φορές μεγαλύτερο από το σφάλμα στην περίπτωση που θεωρούμε μόνο σφάλμα στη θέση (παράγραφος ). Επιπλέον, η κατανομή των εκτιμήσεων των συστηματικών σφαλμάτων της θέσης παρουσιάζει μεγάλες ουρές. Ωστόσο, τα παραπάνω αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι τα συστηματικά γωνιακά σφάλματα μπορούν να εκτιμηθούν με ακρίβεια ακόμη και αν υπάρχει συστηματικό σφάλμα στη θέση του τηλεσκοπίου της τάξης των 15m. 306

345 Επιμύθιο Σε αυτή τη διατριβή περιγράφεται ερευνητική εργασία που αφορά την ανάπτυξη ανιχνευτών πλαστικών σπινθηριστών ανίχνευσης εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών που δημιουργούνται από τα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας και τεχνικών που αφορούν την ανίχνευση των καταιονισμών και την ανακατασκευή των χαρακτηριστικών τους. Επιπλέον, αξιολογείται η διαδικασία βαθμονόμησης υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων με τη χρήση πλωτών συστοιχιών των ανιχνευτών που περιγράφονται. Στην ερευνητική εργασία περιλαμβάνεται η σχεδίαση και κατασκευή των πρωτότυπων ανιχνευτών σπινθηρισμού του τηλεσκοπίου εκτεταμένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών HELYCON, καθώς και των ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών κυκλωμάτων ελέγχου των ανιχνευτικών σταθμών και απεικόνισης της λειτουργίας τους. Αναπτύχθηκε μεθοδολογία για τη συστηματική βαθμονόμηση φωτοπολλαπλασιαστών και ανιχνευτών σε ευρεία κλίμακα, η οποία χρησιμοποιήθηκε για τη βαθμονόμηση και αξιολόγηση των πρωτότυπων ανιχνευτικών διατάξεων του HELYCON. Αναπτύχθηκε λογισμικό για την προσομοίωση της λειτουργίας των ανιχνευτών και των ανιχνευτικών σταθμών και τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συγκρίθηκαν με τα δεδομένα που έχουν ληφθεί από τους ανιχνευτές του HELYCON, παρουσιάζοντας πολύ καλή συμφωνία. Για τη λήψη και καταγραφή των δεδομένων των φωτοπολλαπλασιαστών και των ανιχνευτών του HELYCON αναπτύχθηκε σύστημα πλήρους ψηφιοποίησης των δεδομένων, το οποίο βασίζεται σε παλμογράφους υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας και την ανάπτυξη λογισμικού για την ταχεία λήψη των δεδομένων, τον έλεγχο, την ανάλυση και την απεικόνισή τους. Παράλληλα, αξιολογήθηκε και βελτιστοποιήθηκε η τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι για την ψηφιοποίηση δεδομένων των ανιχνευτών του HELYCON αλλά και υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων. Επιπλέον, βαθμονομήθηκε και αξιολογήθηκε ηλεκτρονική διάταξη για την εφαρμογή της τεχνικής. Η τεχνική Χρόνου πάνω από Κατώφλι παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα όσον αφορά τον όγκο των δεδομένων που απαιτείται να μεταφερθούν και να αποθηκευτούν και εξετάζεται η χρήση της για την ψηφιοποίηση των δεδομένων του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων μεγάλου όγκου KM3NeT που θα κατασκευαστεί στη Μεσόγειο. 307

346 Για την αξιολόγηση των ανιχνευτών του HELYCON όσον αφορά τη λήψη δεδομένων ατμοσφαιρικών καταιονισμών και την ανακατασκευή των χαρακτηριστικών τους, πραγματοποιήθηκε πιλοτική λήψη δεδομένων με δύο πρωτότυπους ανιχνευτικούς σταθμούς του HELYCON στο Εργαστήριο Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών & Τεχνολογίας του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου και αναπτύχθηκε λογισμικό για την ανάλυση των δεδομένων. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης βρίσκονται σε συμφωνία με τα αποτελέσματα άλλων αντίστοιχων πειραμάτων και με τις προβλέψεις της θεωρητικών μοντέλων. Τέλος, αναπτύχθηκε μεθοδολογία για τη βαθμονόμηση και βελτιστοποίηση υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων με τη χρήση πλωτών συστοιχιών ανιχνευτών του HELYCON και αξιολογήθηκε βάσει επισταμένης προσομοίωσης για διάφορες γεωμετρίες υποθαλάσσιων τηλεσκοπίων νετρίνων, που προτείνονται για το υποθαλάσσιο τηλεσκόπιο νετρίνων KM3NeT. 308

347 Βιβλιογραφία [1] Για γενική επισκόπηση στο επιστημονικό πεδίο, προτείνονται τα ακόλουθα άρθρα. Review of Astroparticle Physics, Schael S., European Physical Journal C, Volume 33, Issue S1, p (2004). Prospects in astroparticle physics, Ellis J. R., CERN-TH , 24p. (2002). Frontiers in High-Energy Astroparticle Physics, Mannheim K., Rev. Mod. Astron. 12, p (1999). New Worlds in Astroparticle Physics (Summary Talk), Halzen F., astroph/ (1999). Astroparticle physics, Bettini A., Int.J.Mod.Phys.A22, (2007). Status and Perspectives of Astroparticle Physics in Europe, Spiering C., In Reviews in modern astronomy, Vol. 20: Cosmic Matter, (ed. Siegfried Roeser), arxiv: [astro-ph]. Present and future of astroparticle physics in Europe, Spiering C., Acta. Phys. Pol. B 37, (2006). Working group report: Astroparticle and neutrino physics, Gandhi R., Mohanty S., Souradeep T., Agarwalla S., Bhattacharya K., Brahmachari B., Crittenden R., Goswami S., Ghoshal P., Lindner M. et al., Pramana - J. Phys. 67, 4, (2006). Αstroparticle Physics: Puzzles and Discoveries, Berezinsky V., J. Phys. Conf. Ser. 120, (2008). High energy astroparticle physics, Gunter Sigl, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 168, (2007). Astroparticle physics with high energy neutrinos: From AMANDA to IceCube, Halzen F., Eur. Phys. J. C46, (2006). Where astroparticle physics goes?, Jones L. W., Nuovo Cim. 120B, (2005). High-energy astroparticle physics, Lorenz E., Nucl. Instrum. Meth. A567, 1-11 (2006). 309

348 Neutrinos in cosmology, in astro, particle and nuclear physics. Proceedings, International School on Nuclear Physics, 27th Course, Erice, Italy, September 16-24, 2005, Faessler A. (ed.), Prog. Part. Nucl. Phys. 57, (2006). Astroparticle Physics with AMS02, Behcet A., arxiv: (2007). Published in Frontier Objects Astrophysics Particle Phys.: 93, (2007). [2] Για παράδειγμα First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Determination of cosmological parameters, by WMAP Collaboration, Astrophys. J. Suppl.148, 1, (2003). Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: implications for cosmology, by WMAP Collaboration, Astrophys. J. Suppl. 170, (2007). First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Preliminary maps and basic results, by WMAP Collaboration Astrophys. J. Suppl. 148, 1 (2003). Cosmological parameters from SDSS and WMAP, by SDSS Collaboration, Phys. Rev. D69, 10, (2004). Supersymmetric dark matter in light of WMAP, Ellis J. R., Olive K. A., Santoso Y., Spanos C. V., Phys. Lett. B 565, (2003). Neutrino masses and the number of neutrino species from WMAP and 2dFGRS, Hannestad S., JCAP (2003). Updated post - WMAP benchmarks for supersymmetry, Battaglia M., De Roeck A., Ellis J. R., Gianotti F., Olive K.A., Pape L., Eur. Phys. J. C33, (2004). WMAP constraints, SUSY dark matter and implications for the direct detection of SUSY, Chattopadhyay U., Corsetti A., Nath P., Phys. Rev. D68, (2003). Effective number of neutrinos and baryon asymmetry from BBN and WMAP, Barger V., Kneller J. P., Lee H.-S., Marfatia D., Steigman G., Phys. Lett. B, 566, 1-2, 8-18 (2003). Οbservables sensitive to absolute neutrino masses: A reappraisal after WMAP 3- year and first MINOS results, Fogli G. L., Lisi E., Marrone A., Melchiorri A., Palazzo A., Serra P., Silk J., Slosar A., Phys. Rev. D 75, (2007). 310

349 Solar B-8 and hep neutrino measurements from 1258 days of Super-Kamiokande data, by Super-Kamiokande Collaboration (S. Fukuda et al.), Phys. Rev. Lett. 86, (2001). Determination of solar neutrino oscillation parameters using 1496 days of Super- Kamiokande-I data, by Super-Kamiokande Collaboration (S. Fukuda et al.), Phys. Lett. B 539, 3-4, (2002). Constraints on neutrino oscillations using 1258 days of Super-Kamiokande solar neutrino data, by Super-Kamiokande Collaboration (S. Fukuda et al.), Phys. Rev. Lett. 86, (2001). Constraints on neutrino oscillation parameters from the measurement of day night solar neutrino fluxes at Super-Kamiokande, by Super-Kamiokande Collaboration (Y. Fukuda et al.), Phys. Rev. Lett. 82, (1999). Fermion masses, neutrino oscillations, and proton decay in the light of Super- Kamiokande, Babu K.S., Pati J. C., Wilczek F., Nucl. Phys. B 566, 1-2, (2000). Charged lepton flavor violation in the light of the Super-Kamiokande data, Ellis J. R., Gomez M. E., Leontaris G. K., Lola S., Nanopoulos D. V., Eur. Phys. J. C 14, 2, (2000). Testing violations of special and general relativity through the energy dependence of ν μ <--> ν τ oscillations in the Super-Kamiokande atmospheric neutrino experiment, Fogli G. L., Lisi E., Marrone A., Scioscia G., Phys. Rev. D 60, 5, (1999). Neutrino magnetic moments, flavor mixing, and the Super-Kamiokande solar data, Beacom J. F., Vogel P., Phys. Rev. Lett. 83, (1999). [3] Για παράδειγμα Modern Detectors for Astroparticle Physics, Adriani O., AIP Conf. Proc. 794, (2005). Astroparticle physics: Detectors for cosmic rays, Salazar Η., Villasenor L., AIP Conf. Proc. 857, (2006). [4] Cosmic Ray / Gamma ray / Neutrino and similar experiments: 311

350 [5] και [6] European Astroparticle Roadmap [7] HEllenic LYceum Cosmic Observatories Network (HELYCON), [8] Becquerel, Comptes Rendus 122, 501 (1896) [9] Anderson C.D. and Neddermeyer S.H., Rev. Mod. Phys. 11 (1939) 191. [10] Yukawa, Proc. Phys. Math. Soc. Japan 17, 48 (1935). [11] Bird, D.J. et al., Astrophys. J., 441,144 (1995) και astro-ph/ [12] [13] Gaisser T. K., Cosmic Rays and Particle Physics (Cambrige University Press, Cambrige) [14] Hanlon F. W., [15] Cronin J., Gaisser T.K., Swordy S.P., Sci. Amer. v276, p44 (1997). [16] E. S. Seo et al., Astrophys. J. 378, 763 (1991). [17] Nagano M. et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 18, 423 (1992). [18] Bird, D.J. et al., Astrophys. J., 424, 491 (1994). [19] Abbasi R. U. et al. (High Resolution Fly s Eye Collaboration), Phys. Rev. Lett. 100, (2008). [20] Abbasi R. U. et al. (High Resolution Fly s Eye Collaboration), Astropart. Phys. 32, 53 (2009). [21] Grigorov, et al., 1971 Proceedings of the 12th ICRC, Tasmania, Australia, vol. 5, p [22] Lawrence M. A. et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 17, 733 (1991). [23] Aglietta M. et al. (EAS-TOP collaboration), Astropart. Phys. 10 (1999) 1. [24] Nagano M. et al., J. Phys. G 10 (1984) [25] Glasmacher M. A. K.et al., Astropart. Phys. 10 (1999) 291. [26] Penzias A.A., Wilson R.W., Astrophysical Journal 142, (1965). [27] Fixsen D.J. et al., Astrophysical Journal 420 (2), (1994). [28] Bennett, C. L. et al., Astrophysical Journal 583 (1), 1-23 (1994). 312

351 [29] Greisen K., Phys. Rev. Lett. 16, 748 (1966). [30] Zatsepin G.T. and Kuz min V.A., Sov. Phys. JETP Lett. 4, 78 (1966). [31] Amsler C. et al., Physics Letters B667, 1 (2008). [32] The AGASA Collaboration (M. Takeda et al.), Astropart. Phys. 19, 447 (2003). [33] Abbasi R. et al., Phys. Lett. B619, 271 (2005) (επίσης astro-ph/ ). [34] The Auger Collaboration (M. Roth et al.), in Proc. 30th Int. Cosmic Ray Conf., Merida, paper 0313 (2007) (arxiv: ). [35] The Auger Collaboration (L. Perrone et al.), in Proc. 30th Int. Cosmic Ray Conf., Merida, paper 0316 (2007) (arxiv: ). [36] The Auger Collaboration (J. Abraham et al.), Phys. Rev. Lett. 101, (2008). [37] Fermi E., Phys. Rev. 75, (1949). [38] Axford W.I., Leer E., Skadron G., Proc. 15th ICRC (Plovdiv) 11 (1977), p [39] Bell A. R., Mon. Not. R. Astron. Soc. 182, 147 (1978). [40] Blandford R.D., Ostriker J.P., Astrophysical Journal 221 (1978), p. L29. [41] Krymsky G.F., Dokl. Akad. Nauk SSSR 234 (1977), p (Engl. Transl. Sov. Phys.-Dokl. 23, 327). [42] Drury L. O'C., Contemp. Phys. 35 (1994) [43] Nagano M., Watson A. A., Rev. Mod. Phys. 72, (2000). [44] Takahashi K. et al. (Kamiokande-II Collaboration), KEK-PREPRINT (1989). [45] Fukuda Y. et al., Nucl. Instrum. Meth. A501, (2003). [46] Wischnewski R. for the BAIKAL Collaboration, Int. J. Mod. Phys. A, 20 (2005) [47] Resvanis L. K. for the NESTOR Collaboration, Proceedings of NOVE, Venice - Italy, [48] Circella M. for the ANTARES Colaboration, Nucl. Instr. Meth. A, 602 (2009) 2. [49] Migneco E. et al., Nucl. Instr. Meth. A, 588 (2008) 111. [50] The IceCube Collaboration, IceCube Preliminary Design Document, (2001) 313

352 [51] KM3NeT Conceptual Design Report for a Deep-Sea Research Infrastructure in the Mediterranean Sea Incorporating a Very Large Volume Neutrino Telescope, 2008, ISBN [52] Τσιριγώτης Α., Λειτουργικά χαρακτηριστικά και ανιχνευτική ικανότητα πρότυπου ανιχνευτή του υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων ΝΕΣΤΩΡ: Μέτρηση της ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων σε θαλάσσιο βάθος 3800m, Διαδακτορική διατριβή, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, [53] Sapienza P., Riccobene G., Riv. Nuovo Cimento, 32, 591 (2009). [54] Hirata K. et al., Phys. Rev. Lett. 58, (1987). [55] Y. Fukuda et al., Phys. Rev. Lett. 81, (1998). [56] Roberts A. et al., Rev. Mod. Phys., 64 (1992) 259. [57] Andres E. et al., Astropart. Phys., 13 (2000) 1. [58] Ahrens J. et al., Phys. Rev. Lett., 92 (2004) [59] Aggouras G. et al., Astropart. Phys. 23 (2005) [60] Aggouras G. et al., Nucl. Instr. Meth. A 552, (2005) [61] KM3NeT Technical Design Report for a Deep-Sea Research Infrastructure in the Mediterranean Sea Incorporating a Very Large Volume Neutrino Telescope, 2010, ISBN [62] Heitler W., Quantum Theory of Radiation, 2nd ed., Oxford University Press (1944). [63] Gaisser T.K., et al., Phys. Rev. D 47, (1993). [64] Greisen K., Annual Review Nuclear Science, 10, (1960). [65] Greisen, K., in Progress in Cosmic Ray Physics III, edited by J. G. Wilson (Interscience, New York, 1956). [66] Kamata K., Nishimura J., Prog. Theor. Phys. Kyoto Suppl. 93, No. 6 (1958). [67] Yoshida S. et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 20 (1994). [68] Hayashida N., Honda K., Honda M., Imaizumi S., Inoue N., et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 21, (1995). [69] Bernlöhr K., [70] Auger, P., P. Ehrenfest, Jr., R. Maze, J. Daudin, C. Robley and A. Fréon, Rev. Mod. Phys. 11, 288 (1939). 314

353 [71] Auger, P., R. Maze, and T. Grivet-Meyer, Académie des Sciences, Paris, 206, 1721 (1938). [72] Maze, R., J. Phys. Radium 9, 162 (1938). [73] Bassi, P., G. Clark, and B. Rossi, Phys. Rev. 92, 441 (1953). [74] Linsley, J., Scarci L., Phys. Rev. 128, 2384 (1962). [75] Hillas, A. M., Acta Phys. Acad. Sci. Hung. 29, Suppl 3, 355 (1970). [76] Hillas, A. M., D. J. Marsden, J. D. Hollows, and H. W. Hunter, in Proceedings of the 12th International Cosmic Ray Conference, Hobart (University of Tasmania, Hobart, Australia), Vol. 3, p (1971). [77] Dai, H. Y., K. Kasahara, Y. Matsubara, M. Nagano, and M. Teshima, J. Phys. G 14, 793 (1988). [78] Kasahara, K., S. Torii, and T. Yuda, in Proceedings of the 16th International Cosmic Ray Conference, 1979, Kyoto (Institute for Cosmic Ray Research, University of Tokyo, Tokyo, Japan), Vol. 13, p. 70 (1979). [79] Hillas A.M. et al., Proc. 12th ICRC, Hobart 3 (1971), p [80] Afanasiev B.N. et al. in: Nagano M., editor, Proc. Tokyo Workshop on Techniques for the Study of the Extremely High Energy Cosmic Rays, ICRR (1993), p. 35. [81] Dai H.Y. et al., J. Phys. G: Nucl. Phys. 14 (1988), p [82] High Resolution Fly s Eye, [83] G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, 3nd edition, John Wiley & Sons, New York (1999). [84] S.N. Ahmed, Physics and Engineering of Radiation Detection, Academic Press, [85] C. Amsler et al., PL B667, 1 (2008) and 2009 partial update for the 2010 edition ( [86] T. Foerster, Ann. Phys. 2, 55 (1948). [87] J.B. Birks, Phys. Rev. 86 (1952), p [88] Photomultiplier Tubes, Basics and Applications (3 rd Edition), Hamamatsu 2007, [89] Photomultiplier tubes: Principle & Applications, Photonis (2002). 315

354 [90] Photomultiplier Handbook, Burle Technologies (1980). [91] V.K. Zworykin, and E.G. Ramberg, Photoelectricity and its Application, John Wiley and Sons, Inc., New York, (1949). [92] XP1912 Photomultiplier Tubes Product Specifications, Photonis 1999, [93] VD108 Photomultiplier Tube Voltage Divider, Photonis 1999, [94] Agilent HLMP-LB11/HLMP-LM11 4 mm Precision Optical Performance InGaN Standard Oval LED Lamps Data Sheet, Agilent 2004, [95] Canberra Model 3002D 0-3 kv High Voltage Power Supply, Canberra 2010, [96] NIM Pocket Pulser Model 417, Phillips Scientific 1996, [97] LeCroy 688AL NIM/TTL Converter, [98] Digital Phosphor Oscilloscopes, TDS5000 Series, Characteristics / Specifications, Tektronix [99] Particle Detectors: Calibration and Operation of Photomultiplier Tubes, Physics Laboratory, School of Science & Technology, Hellenic Open University, [100] TDS 5000 Series User Manual, [101] Particle Detectors: Calibration and Operation of Scintillation Counters, Physics Laboratory, School of Science & Technology, Hellenic Open University, [102] SRC IHEP, Molded scintillators, [103] [104] Σωτήριος Βες, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, προσωπική επικοινωνία. 316

355 [105] [106] EMCO High Voltage Power Supply, CA Series, EMCO High Voltage 2010, [107] 2-Terminal IC Temperature Transducer AD590 Data Sheet, Analog Devices 2009, [108] NI USB-6008 Multifunction DAQ Data Sheet, National Instruments 2008, [109] CAEN Model N844, 8 Channel Low Threshold Discriminator, CAEN 2002, [110] ORTEC 871 Timer and Counter, online.com/download.asbx?attributefileid=6be8de6b-6fcd-4ca9-99f7- ef0fd522e537 [111] Corsika, An Air Shower Simulation Program, [112] K. Werner, Phys. Rep. 232 (1993) 87. [113] N.N. Kalmykov and S.S. Ostapchenko, Phys. Atom. Nucl. 56 (1993), p [114] J. Ranft, Phys. Rev. D51 (1995) 64. [115] R.S. Fletcher, T.K. Gaisser, P. Lipari and T. Stanev, Phys. Rev. D50 (1994) [116] J. Engel, T.K. Gaisser, P. Lipari and T. Stanev, Phys. Rev. D46 (1992) [117] Werner K, Liu F M and Pierog T 2006 Phys. Rev. C [118] Pierog T and Werner K 2006 arxiv:astro-ph [119] H. Fesefeldt, Report PITHA 85/02 (1985), RWTH Aachen. [120] FLUKA, [121] The UrQMD Model, [122] W.R. Nelson, H. Hirayama and D.W.O. Rogers, Report SLAC 265 (1985), Stanford Linear Accelerator Center. [123] B. Wiebel-Sooth, P. L. Biermann, Cosmic Rays, Springer Verlag, 1998 [124] Grieder P. K.F., Cosmic Rays at Earth, Elsevier, [125] Geant4, [126] S. Agostinelli et al., Nucl. Instrum. Methods A 506 (2003), p. 250 [127] J. Allison et al., IEEE Trans. Nucl. Sci. 53 (2006), p

356 [128] H. Du, R. A. Fuh, J. Li, A. Corkan, J. S. Lindsey, Photochemistry and Photobiology, 68, , (1998). [129] X. Ma, J. Q. Lu, R. S. Brock, K. M. Jacobs, P. Yang, and X. H. Hu, Phys. Med. Biol. 48, (2003). [130] Refractive Index of Optical Materials, Kaye & Laby, 1995, [131] Yoshida S. et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 20 (1994). [132] HELYCON: Data Acquisition module [133] HELYCON: Control and Monitor Module [134] Digital Phosphor Oscilloscopes, TDS3000B Series, Characteristics / Specifications, Tektronix [135] DPO4000 Series Oscilloscopes, Characteristics / Specifications, Tektronix [136] , IEC/IEEE Standard for Higher Performance Protocol for the Standard Digital Interface for Programmable Instrumentation - Part 1: General (Adoption of IEEE Std ), [137] , Standard Digital Interface for Programmable Instrumentation - Part 2: Codes, Formats, Protocols and Common Commands (Adoption of (IEEE Std ), [138] [139] The VISA Library, VXIplug&play System Alliance, 2008, [140] LabVIEW, National Instruments, [141] TekVISA Version 2.0 Programmer Manual, Tektronix. [142] TDS5000B Series Digital Phosphor Oscilloscopes Online Programmer Manual, Tektronix, 318

357 [143] TDS3000, TDS3000B, and TDS3000C Series Digital Phosphor Oscilloscopes Programmer Manual, Tektronix, [144] MSO4000 and DPO4000 Series Digital Phosphor Oscilloscopes Programmer Manual, Tektronix, [145] VRML Specifications, [146] Cortona3D Viewer, Cortona3D, 3D-Viewer.aspx [147] Bourlis G., et al., Nucl.Instrum.Meth.A602: (2009), και IEEE CNF, (2009). [148] Bourlis G., Leisos A., Tsirigotis A.G., Tzamarias S.E., Nucl.Instrum.Meth.A ,1,S163-S165, (2011). [149] KM3NeT, [150] Εργαστήριο Οργανολογίας Ανιχνευτών, Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών Δημόκριτος, [151] HPTDC High Precision Time to Digital Converter, Version 2.2, CERN, 2004, [152] IEEE Std IEEE Standard Test Access Port and Boundary-Scan Architecture Description, [153] EZ-USB FX2LP USB Microcontroller, Cypress, 2010, [154] H. Lohner et al [KM3NeT Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 602 (2009) 209. [155] Medina-Tonco G. A., Watson A. A., Astroparticle Physics, 10, 157 (1999). [156] N. Ochi et al., J. Phys G. 29, 1169 (2003). [157] CERN Program Library Long Write-up, CERN Geneva. 319

358 [158] A. M. Elo, H. Arvela, Direction distributions of air showers observed with the Turku air shower array, Proceedings of the 27th International Cosmic Ray Conference, 2001, p [159] ANTARES (Astronomy with a Neutrino Telescope and Abyss environmental RESearch), [160] NEMO (NEutrino Mediterranean Observatory), [161] NESTOR (Neutrino Extended Submarine Telescope with Oceanographic Research), [162] S.E. Tzamarias, in: Proceedings of the 6th International Workshop on the Identification of Dark Matter (IDM 2006), World Scientific (2007), p. 464 (ISBN ). [163] A. Tsirigotis et al., Nucl. Instr. and Meth. A 595(2008) [164] J. P. Ernenwein et al, Nucl. Instr. and Meth. A 602 (2009) 88. [165] Leisos A. et al., Calibration and optimization of a very large volume neutrino telescope using extensive air showers, Nucl. Instr. And Meth., [166] Leisos A. et al., Synchronous detection of extensive air showers by a HELYCON detector array and a deep sea underwater neutrino telescope: Statistical and systematic effects, Nucl. Instr. And Meth., [167] AMANDA (Antarctic Muon and Neutrino Detector Array), [168] SPASE (South Pole Air Shower Experiment), [169] IceCube South Pole Neutrino Detector, [170] Halzen F., Klein R. S., Rev. Sci. Instrum. 81, (2010). [171] IceTop The Air Shower Array of IceCube, [172] Stanev T. (for the IceCube Collaboration), Nucl. Phys. B, Proc. Suppl. 196, 159 (2009). [173] Tsirigotis A. G. et al., Using HOURS to evaluate very large volume undersea neutrino telescope configurations, Nucl. Instr. and Meth., 320

359 [174] Tsirigotis A. G. et al., HOU Reconstruction & Simulation (HOURS): A complete simulation and reconstruction package for very large volume underwater neutrino telescopes, Nucl. Instr. and Meth., [175] Tsirigotis A.G. et al., Nucl. Instr. and Meth. A 602(2009) [176] SeaWiet write up, [177] vone write up, [178] Gaisser T., Performance of the IceTop Array, Proceedings of the 30 th International Cosmic Ray Conference. [179] HELYCON technical note to be published [180] Επί παραδείγματι, B. Efron, J. Am. Statist. Assc. 82(397). [181] Efron B. and Tibshirani R., Statistical Science, Vol. 1, No 1 (Feb 1986),

360

361 A Παράρτημα Α: Αλληλεπιδράσεις σωματιδιακής ακτινοβολίας με την ύλη Η ανίχνευση και μέτρηση των χαρακτηριστικών της κοσμικής ακτινοβολίας είναι εφικτή μέσω της αλληλεπίδρασής της με κάποιο υλικό (ανιχνευτής) και της μελέτης των αποτελεσμάτων της αλληλεπίδρασης αυτής. Κατά την αλληλεπίδραση των σωματιδίων της κοσμικής ακτινοβολίας με την ύλη, μεταφέρεται ενέργεια από τα σωματίδια της κοσμικής ακτινοβολίας στα σωμάτια της ύλης, τα οποία μεταπίπτουν σε διεγερμένες καταστάσεις. Ο τρόπος με τον οποίο τα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας αλληλεπιδρούν με την ύλη και τα χαρακτηριστικά των αλληλεπιδράσεων αυτών εξαρτώνται όχι μόνο από το είδος των σωματίων της ακτινοβολίας και του υλικού που ακτινοβολείται αλλά και από την ενέργεια και την ορμή των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας. Α.1 Αλληλεπιδράσεις και βασικά μεγέθη περιγραφής τους Από τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, οι ηλεκτρομαγνητικές είναι εκείνες που διαδραματίζουν τον κυρίαρχο ρόλο στην αλληλεπίδραση της κοσμικής ακτινοβολίας με την ύλη. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις είναι εξαιρετικά ασθενείς για τα σωμάτια του μικρόκοσμου, τουλάχιστον στην περιοχή των ενεργειών των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας, αν και είναι η κυρίαρχη αλληλεπίδραση για τα μεγάλα σώματα. Οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις παρουσιάζουν πολύ μικρή πιθανότητα εμφάνισης. Σχετικά με τις ηλεκτρομαγνητικές και ισχυρές αλληλεπιδράσεις, αν υποθέσουμε ότι παρουσιάζουν ίδια πιθανότητα εμφάνισης ανά μονάδα επιφάνειας στόχου, τότε ο λόγος των πιθανοτήτων εμφάνισης κάθε αλληλεπίδρασης ισούται με το λόγο των επιφανειών των αντίστοιχων στόχων. Στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων ο στόχος είναι τα άτομα της ύλης, ενώ στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων το στόχο αποτελούν οι πυρήνες των ατόμων. Συνεπώς Πιθανότητα Η/Μ αλληλεπιδράσεων Επιφ. ατόμου R (10 ) 10 Πιθανότητα Ισχυρών αλληλεπιδράσεων Επιφ. πυρήνα R (10 ) a n δηλαδή η πιθανότητα εμφάνισης ισχυρών αλληλεπιδράσεων είναι αμελητέα σε σχέση

362 με την πιθανότητα εμφάνισης ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων. Τα βασικά μεγέθη που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας με την ύλη αφορούν κυρίως την πιθανότητα της αλληλεπίδρασης και τον τρόπο με τον οποίο αποτίθεται ενέργεια στο υλικό. Α.1.1 Ενεργός διατομή Κατά την κάθετη πρόσπτωση δέσμης σωματίων 1 έντασης I i πάνω σε υλικό, η ένταση I s της σκεδαζόμενης 2 (που αλληλεπίδρασε) δέσμης σωματίων εξαρτάται από την ένταση της προσπίπτουσας δέσμης I, i από την επιφανειακή πυκνότητα των δομικών μονάδων (στόχων) του υλικού και από τα χαρακτηριστικά της αλληλεπίδρασης, όπως αυτά καθορίζονται από τον τύπο της αλληλεπίδρασης και το είδος των σωματίων της προσπίπτουσας δέσμης και του υλικού. Η σχέση γράφεται I I N σ (A.1) s i όπου Ν ο αριθμός των σωματίων του υλικού ανά μονάδα επιφάνειας του υλικού. Η παράμετρος σ καλείται ενεργός διατομή, έχει διαστάσεις επιφάνειας και αποτελεί ποσοτική έκφραση της πιθανότητας αλληλεπίδρασης. Αν ο αριθμός των σωματίων του υλικού ανά μονάδα όγκου του υλικού είναι n και το πάχος του υλικού είναι dx, τότε N n dx και η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί ως I I n σ dx (A.2) s i Συνεπώς η πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός σωματίου της προσπίπτουσας δέσμης με το υλικό όταν διανύει απόσταση dx του υλικού είναι dp I n σ dx s (A.3) Ii και η ενεργός διατομή μπορεί να ορισθεί βάσει της σχέσης αυτής ως σ I s I i n dx ή 1 Στα παρακάτω χρησιμοποιείται ο όρος της ακτινοβολίας τόσο για την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία όσο και για τη σωματιδιακή ακτινοβολία. 2 Στα παρακάτω χρησιμοποιείται ο όρος της σκέδασης, αλλά οι σχέσεις αναφέρονται σε οποιοδήποτε είδος αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματίων της ακτινοβολίας και των σωματίων του υλικού (ελαστική σκέδαση, ανελαστική σκέδαση, κλπ). 324

363 dp σ (A.4) n dx Ο ορισμός αυτός βασίζεται στην παραδοχή ότι η επιφανειακή πυκνότητα των σωματίων του υλικού (σωμάτια ανά μονάδα επιφανείας) είναι σταθερή, δηλαδή το υλικό είναι ομοιογενές. Τέλος, μπορεί αντί της επιφανειακής πυκνότητας n σωματίων του υλικού να χρησιμοποιηθεί η πυκνότητα του υλικού ρ. Η σχέση 3 που συνδέει τις δύο ποσότητες είναι A ρ n (A.5) N όπου Α το ατομικό βάρος του υλικού (υποθέτοντας ότι το υλικό αποτελείται από ένα μόνο ισότοπο) και υλικού, η ενεργός διατομή γράφεται A N A ο αριθμός του Avogadro. Χρησιμοποιώντας την πυκνότητα του σ I A s ή Ii ρ A dx dp A σ (A.6) ρ N dx Συνήθως χρησιμοποιείται η διαφορική ενεργός διατομή (differential cross section), η οποία ορίζεται όπου dσ(θ,φ) di (θ,φ) dω I n x dω A s (A.7) i di s(θ,φ) η ένταση της ακτινοβολίας που σκεδάζεται στη στερεά γωνία dω με διεύθυνση (θ,φ). Η διαφορική ενεργός διατομή αναφέρεται στην πιθανότητα αλληλεπίδρασης που έχει ως αποτέλεσμα τη σκέδαση σε στερεά γωνία dω στη διεύθυνση (θ,φ), όπως όταν στη διεύθυνση αυτή βρίσκεται ανιχνευτής της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας. Η ολοκλήρωση της διαφορικής ενεργού διατομής στη στερεά γωνία οδηγεί στην ενεργό διατομή 2π π dσ dσ(θ, φ) σ dω sin θdθ dφ dω dω 0 0 (A.8) 3 Η σχέση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν η αλληλεπίδραση λαμβάνει χώρα μεταξύ σωματίων ακτινοβολίας και ατόμων ή πυρήνων υλικού. Στην περίπτωση που στην αλληλεπίδραση εμπλέκονται τα ηλεκτρόνια του υλικού ρ n A/(NA Z), όπου Ζ ο ατομικός αριθμός. 325

364 Επιπλέον, επειδή σε πολλές περιπτώσεις η διαφορική ενεργός διατομή εξαρτάται και από την ενέργεια των σωματίων (π.χ. στη σκέδαση Compton), μπορεί να ορισθεί η διαφορική ενεργός διατομή που εξαρτάται από τις γωνίες θ και φ αλλά και από την ενέργεια των σκεδαζόμενων σωματίων dσ(θ,φ,ε) di s(θ,φ,e) dω de I n x dω de i (A.9) η οποία αναφέρεται στην πιθανότητα αλληλεπίδρασης που έχει ως αποτέλεσμα τη σκέδαση σε στερεά γωνία dω στη διεύθυνση (θ,φ) και με ενέργεια στην περιοχή (E,E de). Α.1.2 Συντελεστής εξασθένησης και μέσο μήκος ελεύθερης διαδρομής Κατά τη διέλευση ακτινοβολίας σε ένα υλικό, η μείωση της έντασής της όταν διασχίζει υλικό μήκους dx είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας, δηλαδή di μ dx (A.10) όπου μ ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης (ή απορρόφησης 4 ). Η ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης οδηγεί στη σχέση I(x) I e μx 0 (A.11) όπου I 0 η αρχική (x 0) ένταση της ακτινοβολίας. Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης εξαρτάται από τον τύπο και την ενέργεια των σωματίων της ακτινοβολίας αλλά και από τον τύπο και την πυκνότητα των σωματίων του υλικού. Για το λόγο αυτό πολλές φορές χρησιμοποιείται ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης μ m, η τιμή του οποίου δεν εξαρτάται από την πυκνότητα του υλικού. Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης ορίζεται ως μ m μ (A.12) ρ και η σχέση (A.11) γράφεται I(ξ) I e μmξ (A.13) 0 4 Οι όροι συντελεστής απορρόφησης και συντελεστής εξασθένησης συνήθως χρησιμοποιούνται ως ταυτόσημοι, αν και σε κάποιες περιπτώσεις η εξασθένηση της ακτινοβολίας καθώς διέρχεται από κάποιο υλικό, δεν οφείλεται μόνο στην απορρόφησή της από το υλικό. 326

365 όπου η μεταβλητή ξ ορίζεται ως ξ ρ x και μετράται σε 2 g/cm. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω η πιθανότητα αλληλεπίδρασης dp ενός σωματίου της προσπίπτουσας δέσμης με το υλικό όταν διανύει απόσταση dx του υλικού είναι dp n σ dx (A.14) όπου n ο αριθμός των σωματίων του υλικού ανά μονάδα όγκου και σ η ενεργός διατομή. Σύμφωνα με τη σχέση αυτή όταν ακτινοβολία έντασης Ι διασχίσει υλικό πάχους dx, η μείωση της έντασής της θα ισούται με di(x) I(x) dp I(x) n σ dx ή di(x) n σ dx I(x) (A.15) και συνεπώς η ένταση της ακτινοβολίας μετά από απόσταση x εντός του υλικού είναι I(x) I e n σ x 0 (A.16) όπου I 0 η ένταση της ακτινοβολίας όταν εισέρχεται στο υλικό. Τόσο ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης, όσο και η ενεργός διατομή χαρακτηρίζουν την πιθανότητα αλληλεπίδρασης των σωματίων με το υλικό και συνεπώς πρέπει να σχετίζονται μεταξύ τους. Όντως, συγκρίνοντας τις σχέσεις (A.11) και (A.16) φαίνεται ότι ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης και η ενεργός διατομή συνδέονται με τη σχέση μ σn (A.17) Το μέσο μήκος ελεύθερης διαδρομής (mean free path) ορίζεται ως η μέση απόσταση που διανύει ένα σωμάτιο της ακτινοβολίας μεταξύ δύο αλληλεπιδράσεων και αποτελεί, όπως και η ενεργός διατομή (αλλά και ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης) μέτρο της πιθανότητας αλληλεπίδρασης. Μπορεί να οριστεί ως η απόσταση στην οποία η πιθανότητα αλληλεπίδρασης του σωματίου γίνεται ίση με ένα, δηλαδή και συνεπώς λ m dp n σ dx 1 (A.18) 0 λ m 1 (A.19) n σ Η σχέση (A.16) μπορεί να γραφεί ως I(x) I e x/λ m 0 (A.20) 327

366 δηλαδή το μέσο μήκος ελεύθερης διαδρομής ισούται με την απόσταση στην οποία η ένταση της ακτινοβολίας μειώνεται στο 1 e της αρχικής της έντασης I 0. Α.1.3 Μήκος ακτινοβολίας Όπως θα περιγραφεί παρακάτω ο κύριος μηχανισμός απώλειας ενέργειας για τα ηλεκτρόνια υψηλής ενέργειας που κινούνται εντός της ύλης είναι η ακτινοβολία πέδησης, ενώ για τα φωτόνια υψηλής ενέργειας είναι η δίδυμη γένεση. Οι δύο μηχανισμοί παρουσιάζουν ομοιότητες (όπως φαίνεται και από τα αντίστοιχα διαγράμματα Feynman - Σχήμα A.6, Σχήμα A.18) και μπορούν να περιγραφούν από την ίδια φυσική ποσότητα που καλείται μήκος ακτινοβολίας (radiation length), το οποίο ορίζεται ως το πάχος του υλικού που διασχίζουν τα ηλεκτρόνια (φωτόνια) μέχρι η ενέργειά τους να μειωθεί στο 1/e της αρχικής τους ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδησης (δίδυμης γένεσης για τα φωτόνια). Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη ημιεμπειρική σχέση για το μήκος ακτινοβολίας των ηλεκτρονίων σε κάποιο υλικό είναι [A.1] 1 X 0 N 2 A 4 r 2 2 e Z Lrad f(z) ZL rad g/cm A (A.21) όπου N A ο αριθμός Avogadro, η σταθερά λεπτής υφής και 13 re cm η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου. Η συνάρτηση f(z) είναι η συνάρτηση διόρθωσης Coulomb που δίνεται από τη σχέση [A.2] f(z) α 1 α α α 0.002α (A.22) όπου α. Οι τιμές των παραμέτρων L rad και L rad εξαρτώνται από το στοιχείο [A.3]. Για υλικά με ατομικό αριθμό μεγαλύτερο από 4, μπορούν να υπολογιστούν από τη σχέση L ln Z rad 1/3 (A.23) και 1194 L rad ln Z 2/3 (A.24) Η παράμετρος L rad μπορεί να αγνοηθεί για στοιχεία με μεγαλύτερο ατομικό αριθμό και συνεπώς το μήκος ακτινοβολίας μπορεί να προσεγγιστεί από τη σχέση 328

367 1 N 2 A 2 4 re Z Lrad f(z) X 0 A (A.25) Α.2 Αλληλεπιδράσεις σωματιδιακής ακτινοβολίας με την ύλη Κατά τις αλληλεπιδράσεις των σωματίων της ακτινοβολίας με την ύλη, τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα είναι η απώλεια μέρους ή όλης της ενέργειας των σωματίων της ακτινοβολίας και η αλλαγή της κατεύθυνσης κίνησης των σωματίων. Οι αλληλεπιδράσεις είναι βασικά ηλεκτρομαγνητικής φύσης και μπορούν να διαχωριστούν στις παρακάτω κατηγορίες ανάλογα με το μηχανισμό τους. Α.2.1 Ελαστικές σκεδάσεις Οι ελαστικές σκεδάσεις αναφέρονται στις σκεδάσεις των σωματίων της ακτινοβολίας στα δομικά στοιχεία του υλικού, κατά τις οποίες η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος σωματίου και στόχου παραμένει σταθερή. Στις ελαστικές σκεδάσεις το σωμάτιο της ακτινοβολίας ενδεχομένως μεταφέρει μέρος της ενέργειάς του στο σωμάτιο-στόχο, η οποία ωστόσο δεν οδηγεί σε κάποιο είδος διέγερσης του σωματίου-στόχου. Η συνηθέστερη περίπτωση ελαστικής σκέδασης είναι η σκέδαση Rutherford φορτισμένων σωματίων από τους πυρήνες των ατόμων του υλικού. Συχνά αναφέρεται και ως σκέδαση Coulomb καθώς οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις που εμπλέκονται είναι στατικές δυνάμεις Coulomb. Α.2.2 Ανελαστικές σκεδάσεις Στις ανελαστικές σκεδάσεις τα σωμάτια στόχοι μεταπίπτουν σε κάποια διεγερμένη κατάσταση με αποτέλεσμα η συνολική κινητική ενέργεια να μην διατηρείται, καθώς ένα μέρος της χρησιμοποιείται για τη διέγερση των στόχων. Η αποδιέγερση που λαμβάνει χώρα στη συνέχεια συνοδεύεται από εκπομπή σωματίων. Περίπτωση ανελαστικής σκέδασης αποτελεί η σκέδαση από τα ηλεκτρόνια των ατόμων του υλικού, με αποτέλεσμα την διέγερσή τους και στη συνέχεια την αποδιέγερσή τους με εκπομπή φωτονίων. Α.2.3 Εξαΰλωση Όταν ένα σωμάτιο συναντήσει το αντισωμάτιό του, το αποτέλεσμα είναι η εξαΰλωσή τους που συνοδεύεται από την παραγωγή άλλων σωματίων. Η πλέον 329

368 συνηθισμένη περίπτωση εξαΰλωσης είναι αυτή του ζεύγους ηλεκτρονίου ποζιτρονίου. Από την εξαΰλωση αυτή παράγονται μόνο φωτόνια σε χαμηλές ως μέτριες ενέργειες, ενώ σε υψηλές ενέργειες μπορεί να παράγονται και άλλα σωμάτια όπως τα μποζόνια Ζ. Α.2.4 Ακτινοβολία πέδησης Η ακτινοβολία πέδησης (bremsstrahlung) είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εκπέμπεται από φορτισμένα σωμάτια που επιβραδύνονται κατά την κίνησή τους μέσα σε ένα υλικό (συνήθως κατά την εκτροπή τους από άλλο φορτισμένο σωμάτιο όπως οι πυρήνες των ατόμων). Γενικά ακτινοβολία πέδησης εκπέμπουν τα φορτισμένα σωμάτια με ενέργεια αρκετά μεγαλύτερη από την ενέργεια ηρεμίας τους, όταν συναντούν αντίσταση κατά την κίνησή τους σε κάποιο υλικό. Παρότι ακτινοβολία πέδησης μπορούν να εκπέμψουν όλα τα φορτισμένα σωμάτια που επιβραδύνονται, ο όρος χρησιμοποιείται συχνά σε ένα περισσότερο στενό πλαίσιο για την ακτινοβολία που εκπέμπουν τα ηλεκτρόνια που επιβραδύνονται εντός κάποιου υλικού. Το φάσμα της ακτινοβολίας πέδησης είναι συνεχές και μετατοπίζεται προς υψηλότερες συχνότητας για μεγαλύτερες ενέργειες των φορτισμένων σωματίων. Όταν το σωμάτιο που εκπέμπει ακτινοβολία πέδησης διεγείρει τα ηλεκτρόνια ή τους πυρήνες των ατόμων, η αποδιέγερση των οποίων έχει ως αποτέλεσμα την παρουσία χαρακτηριστικών κορυφών που υπερτίθενται στο συνεχές φάσμα της ακτινοβολίας πέδησης. Η τροχιά κίνησης των σωματίων που εκπέμπουν ακτινοβολία πέδησης είναι τεθλασμένη γραμμή λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής του συστήματος του σωματίου και του εκπεμπόμενου φωτονίου που έχει ως αποτέλεσμα την αλλαγή της κατεύθυνσης κίνησης του σωματίου. Α.2.5 Ακτινοβολία Cherenkov Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο μη μηδενικής μάζας ηρεμίας, κινείται σε ένα υλικό με ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός σε αυτό το υλικό, εκπέμπει ακτινοβολία, η οποία καλείται ακτινοβολία Cherenkov. Η ακτινοβολία αυτή βρίσκεται στην περιοχή του ορατού φάσματος και εκπέμπεται με τη μορφή κώνου γωνίας 1 cosθ n (A.26) όπου n ο δείκτης διάθλασης του υλικού και υ /c, όπου υ η ταχύτητα του σωματίου 330

369 στο υλικό. Η πειραματική μέτρηση της γωνίας θ επιτρέπει τον υπολογισμό της ταχύτητας του σωματίου. Σε ένα κώνο cosθ 1, συνεπώς 1 c υ n n (A.27) Η σχέση αυτή υποδεικνύει ότι για την εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov, η ταχύτητα του σωματίου στο υλικό πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό. Η εκπομπή φωτονίων Cherenkov δεν εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα του σωματίου αλλά και από το δείκτη διάθλασης του συγκεκριμένου υλικού που καθορίζει την ταχύτητα του φωτός στο υλικό. Α.2.6 Πυρηνικές αντιδράσεις Οι πυρηνικές αντιδράσεις αφορούν τα πρωτόνια, νετρόνια, πυρήνες και ιόντα που υπάρχουν στην κοσμική ακτινοβολία και περιλαμβάνουν την πυρηνική μεταστοιχείωση, τη ραδιενεργό σύλληψη (radiative capture), το θρυμματισμό (spallation) και την πυρηνική σχάση. Οι αντιδράσεις αυτές συνοδεύονται από την εκπομπή φωτονίων ή άλλων σωματίων (νετρόνια, σωμάτια α, κλπ). Παρότι απαντώνται σχετικά συχνά κατά τη διάδοση της κοσμικής ακτινοβολίας στο διάστημα, δεν εμφανίζονται συχνά στις διαδικασίες που εμπλέκονται στην ανίχνευση της ακτινοβολίας με επίγειους ανιχνευτές καθώς η συντριπτική πλειοψηφία των σωματίων που φθάνουν στην επιφάνεια της γης είναι φωτόνια, ηλεκτρόνια και μιόνια. Α.2.7 Μηχανισμοί απώλειας ενέργειας Τα σωμάτια της ακτινοβολίας που αλληλεπιδρούν με κάποιον από τους παραπάνω τρόπους με το υλικό μεταφέρουν μέρος της ενέργειάς του στο υλικό. Οι κύριοι μηχανισμοί μεταφοράς ενέργειας προς τις δομικές μονάδες του υλικού είναι η διέγερση των ηλεκτρονίων των ατόμων του υλικού και ο ιονισμός των ατόμων όταν η ενέργεια που μεταφέρεται είναι αρκετή ώστε να καταστήσει κάποια ηλεκτρόνια των ατόμων ελεύθερα (συμπεριλαμβανόμενης της παραγωγής ακτίνων δ). Οι δύο αυτοί μηχανισμοί αντιστοιχούν σε ανελαστικές σκεδάσεις. Στις περίπτωση της ακτινοβολίας πέδησης και της ακτινοβολίας Cherenkov η απώλεια ενέργειας των σωματίων πραγματοποιείται με την εκπομπή φωτονίων. Επιπλέον, μπορεί η απώλεια ενέργειας να πραγματοποιείται με τη διέγερση ή και διάσπαση πυρήνων (πυρηνικές αντιδράσεις), ωστόσο αυτός ο μηχανισμός απώλειας ενέργειας παρουσιάζεται με σχετικά μικρή συχνότητα. 331

370 Α.3 Αλληλεπίδραση φωτονίων με την ύλη Οι αλληλεπιδράσεις των φωτονίων δεν περιλαμβάνουν δυνάμεις Coulomb ή πυρηνικές δυνάμεις και συνεπώς εντοπίζονται σε μικρές αποστάσεις. Έτσι, η ένταση της δέσμης των φωτονίων μειώνεται, η ενέργεια ωστόσο των φωτονίων που δεν υπόκεινται αλληλεπιδράσεις παραμένει σταθερή. Οι βασικές αλληλεπιδράσεις των φωτονίων με την ύλη είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η σκέδαση Compton και η δίδυμη γένεση στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είτε του πυρήνα είτε των ηλεκτρονίων του ατόμου. Άλλες πιθανές αλληλεπιδράσεις αποτελούν η σκέδαση Rayleigh και η σκέδαση Thomson. Κάθε μηχανισμός αλληλεπίδρασης των φωτονίων με την ύλη παρουσιάζει διαφορετικό κατώφλι ενέργειας για την εκδήλωσή του και διάφορες τιμές ενεργούς διατομής ανάλογα με το υλικό. Στο Σχήμα A.1 [A.3] παρουσιάζεται η ενεργός διατομή των διαφόρων αλληλεπιδράσεων των φωτονίων με την ύλη συναρτήσει της ενέργειας για δύο υλικά, τον άνθρακα και το μόλυβδο. Τα σημεία αντιστοιχούν σε πειραματικές μετρήσεις, ενώ οι γραμμές αντιστοιχούν στη συνεισφορά κάθε αλληλεπίδρασης. Σχήμα A.1: Ενεργός διατομή αλληλεπιδράσεων φωτονίων με την ύλη συναρτήσει της ενέργειας για τον άνθρακα (α) και για το μόλυβδο (β). Στις μικρές σχετικά ενέργειες φωτονίων η επικρατέστερη αλληλεπίδραση είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ( σ p.e. ), κατά το οποίο το άτομο ιονίζεται με την απορρόφηση της ενέργειας του φωτονίου από ένα ηλεκτρόνιο του ατόμου το οποίο καθίσταται ελεύθερο. Επιπλέον, στις χαμηλές σχετικά ενέργειες εμφανίζεται και η 332

371 σκέδαση Rayleigh ( σ Rayleigh ) κατά την οποία το φωτόνιο σκεδάζεται από κάποιο άτομο του υλικού. Κατά τη σκέδαση Rayleigh τα άτομα του υλικού δεν ιονίζονται ούτε διεγείρονται. Σε μεγαλύτερες ενέργειες γίνεται σημαντική η σκέδαση Compton ( σ Compton ) κατά την οποία τα φωτόνια σκεδάζονται από ημιδέσμια ή ελεύθερα ηλεκτρόνια του υλικού. Τα ηλεκτρόνια αυτά αποκτούν αρκετή ενέργεια ώστε στη συνέχεια να μπορούν να ιονίσουν άλλα άτομα. Τέλος στις σχετικά μεγάλες ενέργειες επικρατεί το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης κατά το οποίο τα φωτόνια αλληλεπιδρούν με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είτε του πυρήνα ( k nuc ), είτε των ηλεκτρονίων των ατόμων ( k e ) και παράγονται ζεύγη ηλεκτρονίων ποζιτρονίων. Α.3.1 Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αναφέρεται στην εξαγωγή ηλεκτρονίων (φωτοηλεκτρόνια) από κάποιο υλικό όταν σε αυτό προσπίπτει φως. Το φαινόμενο ανακαλύφθηκε το 1887 από τον Heinrich Hertz και εξηγήθηκε από τον Albert Einstein to Ο Einstein τιμήθηκε με το βραβείο Nobel για τη δουλειά αυτή το Επειδή τα ηλεκτρόνια των ατόμων βρίσκονται σε δέσμιες καταστάσεις, για την εξαγωγή τους απαιτείται η ενέργεια των φωτονίων να είναι τουλάχιστον ίση με την ενέργεια της δέσμιας κατάστασης. Η ενέργεια αυτή, στην περίπτωση των μετάλλων, καλείται έργο εξαγωγής. Συνεπώς για να παρατηρηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο θα πρέπει η ενέργεια των φωτονίων να είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής E γ hc hv λ ή ισοδύναμα v ή h hc λ (A.28) Αν η ενέργεια των φωτονίων είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής, τότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια φέρουν κινητική ενέργεια που ισούται με Ke hv (A.29) Το έργο εξαγωγής των μετάλλων είναι σχετικά μικρό και η εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων είναι δυνατή ακόμη και για φωτόνια σχετικά χαμηλής συχνότητας. Η ενέργεια της δέσμιας κατάστασης των ηλεκτρονίων για τα ελεύθερα άτομα των 333

372 μετάλλων είναι περίπου διπλάσια του αντίστοιχου έργου εξαγωγής. Φυσικά, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μπορεί να παρατηρηθεί και για ελεύθερα άτομα. Στην περίπτωση αυτή το φωτόνιο απορροφάται από το άτομο, το οποίο μεταβαίνει σε ασταθή κατάσταση και εκπέμπει ένα ηλεκτρόνιο για να επιστρέψει σε σταθερή κατάσταση. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου που εκπέμπεται ισούται με όπου K hv E (A.30) e E b η ενέργεια της δέσμιας κατάστασης του ηλεκτρονίου, η οποία είναι διαφορετική ανάλογα με τη στοιβάδα στην οποία βρισκόταν το ηλεκτρόνιο. Η ενεργός διατομή για αυτήν την αλληλεπίδραση εξαρτάται ισχυρά από τον ατομικό αριθμό Ζ, ενώ έχει αντίστροφη σχέση με την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου σ pe 3.5 b n Z (A.31) (hv) όπου n μεταξύ 4 και 5. Η σχέση αυτή υποδεικνύει τη απότομη μείωση της ενεργούς διατομής με την αύξηση της ενέργειας των φωτονίων, όπως φαίνεται και στο Σχήμα A.1. Επιπλέον, η αντίστροφη σχέση της ενεργούς διατομής με την ενέργεια εξηγεί και τα βυθίσματα που παρατηρούνται στις καμπύλες της ενεργούς διατομής για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, που φαίνονται στο Σχήμα A.1, καθώς για ηλεκτρόνια διαφορετικών στοιβάδων απαιτείται διαφορετική ενέργεια για την εκπομπή ηλεκτρονίων. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αφορά κυρίως τα ηλεκτρόνια της στοιβάδας Κ. Η ενεργός διατομή του φωτοηλεκτρικού φαινομένου για τη στοιβάδα Κ είναι σ pe,k 32 1/2 Z σ 4 5 Th (A.32) όπου hv mc Ζ ο ατομικός αριθμός του υλικού, 1/137 η σταθερά λεπτής υφής (fine structure constant) και σ Th η ενεργός διατομή σκέδασης Thomson e σth πre 665mbarn (A.33) 3 όπου r e η ακτίνα του ηλεκτρονίου. Η ισχυρή εξάρτηση της ενεργούς διατομής από τον 334

373 ατομικό αριθμό Ζ καθιστά τα υλικά με μεγάλο ατομικό αριθμό ιδανικά για τη θωράκιση από ακτινοβολίες, όπως οι ακτίνες Χ. Σχήμα A.2: Σχηματική αναπαράσταση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου για ελεύθερο άτομο. Όταν το προσπίπτον φωτόνιο έχει ενέργεια που υπερβαίνει την ενέργεια της δέσμιας κατάστασης ενός εσωτερικού ηλεκτρονίου, μπορεί να τη μεταβιβάσει σε αυτό καθιστώντας το ελεύθερο και αφήνοντας μία κενή θέση, η οποία καλύπτεται με μετάβαση ενός ηλεκτρονίου από την εξωτερική στοιβάδα στη θέση του ηλεκτρονίου που ελευθερώθηκε. Η μετάβαση αυτή του ηλεκτρονίου συνοδεύεται από την εκπομπή φωτονίου ενέργειας ίσης με τη διαφορά των ενεργειών των δύο δέσμιων καταστάσεων. Τα φωτόνια αυτά γενικά βρίσκονται στην περιοχή των ακτίνων Χ του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Η σχηματική αναπαράσταση του φαινομένου του φθορισμού ακτίνων Χ παρουσιάζεται στο Σχήμα A.2. Το φαινόμενο αυτό έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή ακτίνων Χ σε πειράματα ανίχνευσης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, όπου χρησιμοποιούνται υλικά με μεγάλο ατομικό αριθμό για θωράκιση, όπως ο μόλυβδος. Οι ακτίνες Χ που παράγονται σε αυτήν την περίπτωση προστίθενται στο θόρυβο και συνεπώς είναι απαραίτητος ο προσεκτικός σχεδιασμός του πειράματος για την εξάλειψη αυτής της πηγής θορύβου. Τα φωτόνια στην περιοχή των ακτίνων Χ που εκπέμπονται με τον παραπάνω τρόπο είναι δυνατόν να οδηγήσουν στη εκπομπή και άλλου ηλεκτρονίου από το άτομο αν η ενέργεια των φωτονίων είναι τουλάχιστον ίση με την ενέργεια της δέσμιας κατάστασης του ηλεκτρονίου. Το φαινόμενο αυτό της δευτερογενούς εκπομπής ηλεκτρονίων 335

374 καλείται φαινόμενο Auger και τα αντίστοιχα φωτοηλεκτρόνια που παράγονται καλούνται ηλεκτρόνια Auger. Η διαδικασία αυτή δεν συνοδεύεται από εκπομπή ακτινοβολίας καθώς την πιθανή επιπλέον ενέργεια που φέρει το φωτόνιο, παίρνει το ηλεκτρόνιο Auger. Το φαινόμενο Auger μπορεί, βεβαίως, να λάβει χώρα ανεξάρτητα από την ύπαρξη φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Σχήμα A.3: Σχηματική αναπαράσταση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου σε ελεύθερο άτομο που οδηγεί στην εκπομπή ηλεκτρονίου Auger. Το προσπίπτον φωτόνιο απελευθερώνει ηλεκτρόνιο της στοιβάδας Κ. Στη συνέχεια η κενή θέση καλύπτεται από ηλεκτρόνιο της στοιβάδας Μ με εκπομπή φωτονίου. Το φωτόνιο αυτό στη συνέχεια αποσπά άλλο ηλεκτρόνιο της στοιβάδας Μ, το οποίο καλείται ηλεκτρόνιο Auger. Α.3.2 Σκέδαση Compton Η σκέδαση Compton αναφέρεται στην ανελαστική σκέδαση φωτονίου από ένα ελεύθερο ή σχεδόν ελεύθερο (ημιδέσμιο) ηλεκτρόνιο. Το μήκος κύματος του φωτονίου μετά τη σκέδαση είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του αρχικού φωτονίου, ενώ παρατηρείται και ανάκρουση του ηλεκτρονίου. Το φαινόμενο μελετήθηκε και περιγράφηκε από τον Arthur Compton [A.4], ο οποίος τιμήθηκε με το βραβείο Nobel το Η σχηματική αναπαράσταση της σκέδασης Compton παρουσιάζεται στο Σχήμα A.4 για ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο. Η ενέργεια των δέσμιων καταστάσεων των ηλεκτρονίων ατόμων με μικρό ατομικό αριθμό είναι της τάξης των μερικών εκατοντάδων ev και 336

375 συνεπώς σε σχέση με τα φωτόνια που βρίσκονται στην περιοχή του φάσματος των ακτίνων Χ (με ενέργεια της τάξης των εκατοντάδων kev), τα ηλεκτρόνια αυτά είναι σχεδόν ελεύθερα και ακίνητα. Γενικά, για τα τροχιακά ηλεκτρόνια η σκέδαση Compton είναι πιο πιθανή από το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο για ενέργειες φωτονίων μεγαλύτερες από την ενέργεια των δέσμιων καταστάσεων των ηλεκτρονίων της μικρότερης στοιβάδας του ατόμου. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας και της ορμής στη σχετικιστική τους μορφή και υποθέτοντας ότι το ηλεκτρόνιο είναι αρχικά ακίνητο και δεν υπόκειται άλλες αλληλεπιδράσεις, αποδεικνύεται η σχέση που συνδέει το μήκος κύματος του προσπίπτοντος και του σκεδαζόμενου φωτονίου h λ λ 0 (1 cos θ) (A.34) mc e όπου λ και λ 0 τα μήκη κύματος του σκεδαζόμενου και του προσπίπτοντος φωτονίου αντίστοιχα, m e η μάζα του ηλεκτρονίου και θ η γωνία της διεύθυνσης του σκεδαζόμενου φωτονίου σε σχέση με την αρχική διεύθυνση του φωτονίου. Η ποσότητα 12 h / mec m καλείται μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου. Η μετατόπιση του μήκους κύματος κυμαίνεται μεταξύ του μηδενός (για θ 0 πρακτικά δεν υπάρχει σκέδαση) και διπλάσιου του μήκους κύματος Compton του ηλεκτρονίου (θ 180 ). Η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου ισούται με που Eγ0 Eγ Eγ0 1 (1 cosθ) 2 mc e 1 (A.35) όπου E γ0 η αρχική ενέργεια του φωτονίου. Η σχέση αυτή δείχνει ότι η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου δεν εξαρτάται μόνο από την αρχική ενέργεια αλλά και από τη γωνία σκέδασης. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση E 1 cosθ E E E E E 2 γ0 e γ0 γ b 2 b mc E e γ0 1 (1 cosθ) 2 mc e (A.36) όπου E b η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου. Για στοιχεία με σχετικά μικρούς ατομικούς αριθμούς η ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων είναι σημαντικά μικρότερη 337

376 από την ενέργεια των φωτονίων στην περιοχή του φάσματος των ακτίνων γ και συνεπώς ο όρος E b μπορεί να αγνοηθεί στην παραπάνω σχέση. Σχήμα A.4: Σχηματική αναπαράσταση της σκέδασης Compton. Η διαφορική ενεργός διατομή για τη σκέδαση Compton δίνεται από τη σχέση Klein- Nishima [A.5] dσcompton r 0 1 cos θ 4γ sin (θ /2) dω 2 (1 γ(1 cos θ)) (1 cos θ)(1 γ(1 cos θ)) (A.37) όπου 15 r m η ακτίνα του ηλεκτρονίου και 2 γ hv / m c. Η σχέση αυτή αποτελεί ένα από τα πρώτα αποτελέσματα που εξήχθησαν με τη χρήση κβαντικής ηλεκτροδυναμικής και ήρθε να καλύψει την αποτυχία της κλασικής φυσικής να προσδιορίσει τη διαφορική ενεργό διατομή της σκέδασης Compton. Για ενέργειες φωτονίων E απλοποιείται σε γ 2 m c, η διαφορική ενεργός διατομή της σκέδασης Compton e 2 dσcompton r 0 (1 cos 2 θ) (A.38) dω 2 σχέση που προκύπτει με τη χρήση της κλασικής μηχανικής, στην οποία είχε καταλήξει ο Compton. Η κατανομή των γωνιών σκέδασης με βάση τη σχέση Klein-Nishima παρουσιάζεται στο Σχήμα A.5. Τέλος, είναι δυνατή η σκέδαση φωτονίων μικρής ενέργειας από ηλεκτρόνια μεγάλης ταχύτητας, με αποτέλεσμα τα φωτόνια που προκύπτουν από τη σκέδαση να φέρουν ενέργεια πολύ μεγαλύτερη από την αρχική. Το φαινόμενο αυτό καλείται αντίστροφο φαινόμενο Compton και είναι ιδιαίτερα σημαντικό στην ερμηνεία των φασμάτων e 338

377 διαφόρων αστρικών αντικειμένων. Σχήμα A.5: Κατανομή των γωνιών σκέδασης για διάφορες ενέργειες φωτονίων με τη χρήση της σχέσης Klein-Nishima για τη διαφορική ενεργό διατομή. Α.3.3 Σκέδαση Thomson Η σκέδαση Thomson αναφέρεται στην ελαστική σκέδαση μεταξύ ελεύθερων ηλεκτρονίων και φωτονίων χαμηλής ενέργειας (ώστε τα κβαντικά φαινόμενα να μην παίζουν ρόλο). Η διαφορική ενεργός διατομή για τη σκέδαση Thomson είναι dσ r sin θ Th 2 2 e dω (A.39) όπου r e η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου και θ η γωνία σκέδασης του φωτονίου σε σχέση με την αρχική διεύθυνση. Η ενεργός διατομή για τη σκέδαση Thomson είναι 8π σth re m (A.40) 3 Η σκέδαση Thomson είναι η σκέδαση φωτονίων από ελεύθερα ηλεκτρόνια στο κλασικό όριο. Το μήκος κύματος των φωτονίων δεν μεταβάλλεται και δεν μεταφέρεται ενέργεια από τα φωτόνια στα άτομα του υλικού, τα οποία δεν διεγείρονται και δεν ιονίζονται. 339

378 Α.3.4 Σκέδαση Rayleigh Η σκέδαση Rayleigh αναφέρεται στην ελαστική σκέδαση των φωτονίων από τα άτομα ως σύνολο (πολλά ηλεκτρόνια). Η ενεργός διατομή της σκέδασης Rayleigh δίνεται από τη σχέση σ πα 2πn m m 1 Rayleigh 2 3 λ0 m 1 (A.41) όπου λ 0 το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτονίου, α η ακτίνα του ατόμου και m n /n ο λόγος των δεικτών διάθλασης ατόμων του στόχου και του περιβάλλοντος s m υλικού. Στη σκέδαση Rayleigh, όπως και στη σκέδαση Thomson, δεν μεταφέρεται ενέργεια από τα φωτόνια στα άτομα του υλικού και δεν παρατηρείται διέγερση ή ιονισμός των ατόμων. Οι σκεδάσεις Rayleigh και Thomson για μεγάλες σχετικά ενέργειες των φωτονίων (στην περιοχή των ακτίνων Χ και γ) είναι αμελητέες. Α.3.5 Δίδυμη γένεση (pair production) Η δίδυμη γένεση είναι το φαινόμενο κατά το οποίο ένα φωτόνιο μετατρέπεται σε ένα ζεύγος ηλεκτρονίου ποζιτρονίου 5. Το φαινόμενο λαμβάνει χώρα στην περιοχή ενός πυρήνα ή ηλεκτρονίου, έτσι ώστε να διατηρείται η ορμή και συνεπώς θα μπορούσε να περιγραφεί ως η αλληλεπίδραση μεταξύ ενός φωτονίου και ενός φωτονίου που εκπέμπεται από κάποιο φορτισμένο σωμάτιο όπως ένας πυρήνας ή ένα ηλεκτρόνιο. Στο Σχήμα A.6 παρουσιάζεται το διάγραμμα Feynman της δίδυμης γένεσης. Εκτός από την ύπαρξη πεδίου Coulomb για την εκδήλωση του φαινομένου είναι απαραίτητο το φωτόνιο να φέρει κάποια ελάχιστη τιμή ενέργειας. Σε πρώτη προσέγγιση η ενέργεια αυτή ισούται με την ενέργεια ηρεμίας του ζεύγους ηλεκτρονίου ποζιτρονίου 2 Eγ 2mec 1.022MeV (A.42) Ωστόσο, λόγω της ενέργειας που αντιστοιχεί στην ανάκρουση του πυρήνα, στην ελάχιστη ενέργεια του φωτονίου που απαιτείται, προστίθεται ο αντίστοιχος όρος 5 Γενικά η δίδυμη γένεση αναφέρεται στην δημιουργία ενός στοιχειώδους σωματίου και του αντίστοιχου αντισωματίου από ένα ουδέτερο μποζόνιο. Ωστόσο, η περίπτωση της δημιουργίας ζεύγους ηλεκτρονίου ποζιτρονίου είναι η πλέον σημαντική και συχνά ο όρος δίδυμη γένεση αναφέρεται σε αυτή τη διαδικασία. 340

379 mec 2 m E 2mec 2mec 1 mnuc m e nuc (A.43) όπου m nuc η μάζα του πυρήνα. Βέβαια, ο όρος αυτός είναι μικρός και πρακτικά μπορεί να χρησιμοποιείται η απαίτηση της σχέσης (A.42) για την ελάχιστη ενέργεια του φωτονίου. Στην περίπτωση που η δίδυμη γένεση λαμβάνει χώρα στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ενός ηλεκτρονίου, ο όρος που αντιστοιχεί στην ενέργεια ανάκρουσης του ηλεκτρονίου δεν είναι αμελητέος και η ενέργεια του φωτονίου που απαιτείται είναι 2 E 4mec 2.044MeV Σχήμα A.6: Διάγραμμα Feynman για τη δίδυμη γένεση στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο πυρήνα. Η ενεργός διατομή για τη δίδυμη γένεση δίνεται από μια πολύπλοκη συνάρτηση του ατομικού αριθμού του πυρήνα και της ενέργειας του φωτονίου. Συγκεκριμένα για ενέργειες φωτονίων στην περιοχή η ενεργός διατομή είναι hv 1 1 mc Zα e 2 1/ hv σpair αzre ln m /atom 2 9 mec 27 (A.44) ενώ για μεγαλύτερες ενέργειες φωτονίων η ενεργός διατομή είναι 1 hv Zα mc 1/3 2 e 341

380 σpair αzre ln m /atom 1/3 9 Z 27 (A.45) όπου α 1/137 η σταθερά λεπτής υφής και r e η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου. Η σχέση (A.45) ισχύει πρακτικά για ενέργειες φωτονίων αρκετά πάνω από 20MeV και υποδεικνύει την ισχυρή εξάρτηση της πιθανότητας αλληλεπίδρασης από τον ατομικό αριθμό των πυρήνων. Συγκρίνοντας τις σχέσεις (A.25) και (A.45) και αγνοώντας τον όρο 2/27 η ενεργός διατομή για τη δίδυμη γένεση μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει του μήκους ακτινοβολίας των φωτονίων ως σ pair 7 A 1 9N X (A.46) A 0 Α.4 Αλληλεπίδραση βαρέων φορτισμένων σωματιδίων με την ύλη Τα βαρύτερα φορτισμένα σωμάτια, όπως τα πρωτόνια, τα σωμάτια α και τα ιόντα, λόγω της μεγαλύτερης μάζας τους και του πιθανώς μεγαλύτερου φορτίου τους, δέχονται ισχυρότερες δυνάμεις Coulomb σε σχέση με τα ελαφρύτερα φορτισμένα σωμάτια (ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια, μιόνια). Επιπλέον, αν έρθουν πολύ κοντά στους πυρήνες των ατόμων του υλικού, μπορεί να δεχθούν και την επίδραση ισχυρών δυνάμεων. Για τους λόγους αυτούς οι αλληλεπιδράσεις των βαρύτερων φορτισμένων σωματίων κατά την διάδοσή τους σε κάποιο υλικό, μελετώνται ξεχωριστά από τις αντίστοιχες αλληλεπιδράσεις των ελαφρύτερων σωματίων. Οι κύριοι μηχανισμοί απώλειας ενέργειας των βαρέων φορτισμένων σωματιδίων κατά τη διάδοσή τους στην ύλη είναι ο ιονισμός και η ατομική διέγερση. Αν τα ηλεκτρόνια που παράγονται κατά τον ιονισμό του υλικού έχουν αρκετή ενέργεια, μπορούν να ιονίσουν και άλλα άτομα του υλικού (δευτερεύων ιονισμός). Τα ηλεκτρόνια αυτά καλούνται ακτίνες δ (δ rays ή knock-on electrons). Α.4.1 Σκέδαση Rutherford Η σκέδαση Rutherford αναφέρεται στην ελαστική σκέδαση των βαρέων φορτισμένων σωματίων από τους πυρήνες του υλικού (Σχήμα A.7). Η διαφορική ενεργός διατομή για τη σκέδαση Rutherford δίνεται από τη σχέση dσ ZZr i t e mc e 1 4 dω 4 p sin (θ /2) (A.47) 342

381 όπου Z i και Z t οι ατομικοί αριθμοί των σωματιδίων της ακτινοβολίας και των ατόμων του υλικού αντίστοιχα και θ η γωνία σκέδασης. Η παράμετρος κρούσης b, που φαίνεται στο Σχήμα A.7, και οι υπόλοιποι παράμετροι της παραπάνω σχέσης συνδέονται ως 2Z1Z2e p cbθ b rsinφ 2 (A.48) Σχήμα A.7: Σχηματική αναπαράσταση της σκέδασης Rutherford. Α.4.2 Διέλευση βαρέων φορτισμένων σωματίων στην ύλη Για την περιγραφή της διέλευσης των φορτισμένων σωματίων μέσα από την ύλη χρησιμοποιείται το μέγεθος της ανασχετικής ισχύος (stopping power) ενός υλικού, που περιγράφει το ρυθμό με τον οποίο ένα φορτισμένο σωμάτιο χάνει ενέργεια ανά μονάδα μήκους του υλικού που διανύει. Ο ρυθμός αυτός εξαρτάται από το είδος των σωματίων της ακτινοβολίας, από το υλικό αλλά και από την ενέργεια των σωματίων της ακτινοβολίας. Γενικά ένα φορτισμένο σωμάτιο μπορεί να υποστεί ηλεκτρομαγνητικές, ισχυρές και βαρυτικές αλληλεπιδράσεις κατά τη διέλευσή του μέσα από ένα υλικό. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις είναι τόσο ασθενείς που μπορούν να αγνοηθούν. Επιπλέον, σε πολλές περιπτώσεις μπορούν να αγνοηθούν και οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις εξαιτίας της σημαντικά μικρότερης πιθανότητας εμφάνισής τους. Τέλος, για κάποια φορτισμένα σωμάτια όπως τα ηλεκτρόνια οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν υφίστανται. Συνεπώς στις περισσότερες περιπτώσεις μπορεί να θεωρηθεί ότι η ανασχετική ισχύς καθορίζεται μόνο από τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις των σωματίων. Παρότι οι μηχανισμοί απώλειας ενέργειας είναι πολύπλοκοι, ένας αριθμός ημιεμπειρικών 343

382 σχέσεων έχει προσδιοριστεί, οι οποίες περιγράφουν με πολύ καλή ακρίβεια το ρυθμό απώλειας ενέργειας. Η πρώτη επιτυχής προσπάθεια εξαγωγής μιας τέτοιας σχέσης οφείλεται στον Neil Bohr και αναφέρεται στην απώλεια ενέργειας ιόντων λόγω του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου των ηλεκτρονίων de 4πq en mυ f(z) e e ln 2 2 dx Bohr meυ qe (A.49) όπου e και m e το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου, n e η πυκνότητα των ηλεκτρονίων, q και υ το φορτίο και η ταχύτητα του ιόντος, f (Z) συνάρτηση του ατομικού αριθμού Ζ του υλικού και 2 2 1/2 (1 / c ). Ο Bethe για να περιγράψει την ανασχετική ισχύ στην περίπτωση των βαρέων φορτισμένων σωματίων (πρωτόνια, σωμάτια άλφα, ιόντα αλλά όχι ηλεκτρόνια) εξήγαγε την παρακάτω σχέση de 2πr mcnz 2mc W e e el e max 2 ln dx Bethe I (A.50) όπου r e /4πє mc και m e η κλασική ακτίνα και η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου, 2 2 e 0 e n el η πυκνότητα των ηλεκτρονίων στο υλικό, I η μέση ενέργεια διέγερσης του υλικού, Z ο ατομικός αριθμός του υλικού και z το φορτίο του ιόντος (σε πολλαπλάσια του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου). Η ποσότητα W max είναι η μέγιστη ενέργεια που μπορεί να μεταφερθεί σε ένα ηλεκτρόνιο και υπολογίζεται από τη σχέση W 2 2 2mec ( 1) max (m e /M) (m e /M) (A.51) όπου M η μάζα του προσπίπτοντος σωματίου. Η πυκνότητα των ηλεκτρονίων για ένα απλό στοιχείο δίνεται από τη σχέση n N ρ Z A A el (A.52) όπου N A ο αριθμός Avogadro, ρ η πυκνότητα του υλικού και A το ατομικό βάρος. Για σύνθετα υλικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση n Z N w ρ A i el i (A.53) i Ai 344

383 όπου w i το ποσοστό κατά βάρος του στοιχείου i, με ατομικό βάρος A. i Το αρνητικό πρόσημο στη σχέση (A.50) υποδεικνύει ότι η σχέση περιγράφει την απώλεια ενέργειας των σωματίων. Η ενέργεια διέγερσης του υλικού είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τον ιονισμό των ατόμων του υλικού και εξαρτάται από τον τύπο του ατόμου. Επειδή, για ηλεκτρόνια διαφορετικών στοιβάδων ενός ατόμου η ενέργεια ιονισμού είναι διαφορετική, χρησιμοποιείται η μέση ενέργεια διέγερσης για κάθε άτομο. Η πρώτη προσπάθεια εξαγωγής μιας θεωρητικής σχέσης για τη μέση ενέργεια διέγερσης έγινε από τον Bloch, σύμφωνα με τον οποίο 6 I KZ (A.54) Ωστόσο οι προσπάθειες για τον πειραματικό προσδιορισμό της σταθεράς K δεν οδηγούσαν σε σταθερή τιμή αλλά σε διαφορετικές τιμές για κάθε άτομο που δεν συνδέονταν με απλή συναρτησιακή σχέση με τον ατομικό αριθμό Z. Παρότι οι διαθέσιμες θεωρητικές σχέσεις προσεγγίζουν πλέον αρκετά καλύτερα τις πειραματικές τιμές της μέσης ενέργειας διέγερσης των ατόμων, στην πράξη χρησιμοποιούνται τιμές της μέσης ενέργειας διέγερσης για τα διάφορα άτομα, οι οποίες έχουν προκύψει από πειραματικές μετρήσεις. Στο Σχήμα A.8 παρουσιάζεται η μέση ενέργεια διέγερσης των στοιχείων διαιρεμένη με τον ατομικό αριθμό του στοιχείου συναρτήσει του ατομικού αριθμού. Οι κύκλοι με τις γραμμές σφάλματος αντιστοιχούν σε πειραματικές μετρήσεις [A.6], [A.7]. Η διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί στις προσεγγιστικές σχέσεις των Barkas και Berger [A.8]. Η ποσότητα δ καλείται συνάρτηση επίδρασης της πυκνότητας (density effect function) και αποτελεί διόρθωση που σχετίζεται με την πόλωση των ηλεκτρονίων των ατόμων του υλικού από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτισμένου σωματιδίου με αποτέλεσμα τη μείωση της απώλειας ενέργειας. Η επίδραση αυτή στην ανασχετική ισχύ του υλικού εξαρτάται από την πυκνότητα των ηλεκτρονίων και αυξάνεται με την αύξηση της ενέργειας των φορτισμένων σωματίων. Οι τιμές της παραμέτρου δ προσδιορίζονται από εμπειρικές σχέσεις [A.9] με βάση τα χαρακτηριστικά του υλικού και την ορμή του σωματίου. Η σχέση Bethe περιγράφει με ικανοποιητική ακρίβεια τις απώλειες ενέργειας των φορτισμένων σωματίων, λόγω ιονισμού και ατομικής διέγερσης του υλικού, σε περιοχή 6 Η χρήση αυτής της σχέσης για την μέση ενέργεια διέγερσης στη σχέση του Bethe, οδηγεί στη σχέση Bethe-Bloch, όνομα που συχνά χρησιμοποιείται ωστόσο για την σχέση του Bethe, παρά το γεγονός ότι η σχέση του Bloch για τη μέση ενέργεια διέγερσης δεν χρησιμοποιείται σε αυτή. 345

384 ενεργειών το όρια της οποίας εξαρτώνται από το σωμάτιο και το υλικό. Για παράδειγμα για πιόνια που κινούνται σε χαλκό, η σχέση Bethe παρουσιάζει ακρίβεια 1% για ενέργειες μεταξύ 6MeV και 6GeV. Σε μεγαλύτερες ενέργειες τα φαινόμενα ακτινοβολίας αρχίζουν να γίνονται σημαντικά και ο ρυθμός απώλειας ενέργειας είναι σημαντικά μεγαλύτερος από τις τιμές που προκύπτουν από η σχέση Bethe. Σε μικρότερες ενέργειες απαιτούνται επιπλέον διορθώσεις, όπως η διόρθωση C e / Z (shell correction function) που σχετίζεται με φαινόμενα προάσπισης των ηλεκτρονίων των εσωτερικών στοιβάδων (λαμβάνεται υπόψη η κίνηση των ατομικών ηλεκτρονίων, που θεωρούνται ακίνητα στην αρχική σχέση). Με βάση τη διόρθωση αυτή η σχέση Bethe γράφεται de 2πr mcnz 2mc W 2C e e el e max 2 e ln 2 δ 2 2 dx Bethe I Z (A.55) Στη σχέση μπορούν να εφαρμοστούν επιπλέον διορθώσεις για ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια και ανάλογα με την περιοχή ενεργειών αλλά και το είδος των σωματίων που προσπίπτουν στο υλικό. Αρκετές από τις διορθώσεις αυτές περιγράφονται στις αναφορές [A.6], [A.10], [A.11] και [A.12], ενώ μια συνοπτική παρουσίαση των διορθώσεων αυτών υπάρχει στην αναφορά [A.13]. Σχήμα A.8: Μέση ενέργεια διέγερσης διαιρεμένη με τον ατομικό αριθμό του στοιχείου συναρτήσει του ατομικού αριθμού του στοιχείου. Στο Σχήμα A.9 [A.14] παρουσιάζεται η ανασχετική ισχύς θετικών μιονίων που 346

385 διαδίδονται σε χαλκό. Η ανασχετική ισχύς έχει εκφραστεί ως η απώλεια ενέργειας των σωματίων ανά μονάδα μάζας του υλικού που διανύουν τα σωμάτια, διαιρώντας τη σχέση (A.55) με την πυκνότητα του υλικού. Η συμπαγής καμπύλη αντιστοιχεί στη συνολική ανασχετική ισχύ. Οι διαφορετικές προσεγγίσεις στον προσδιορισμό της ανασχετικής ισχύος υποδεικνύονται με τις κατακόρυφες γκρίζες γραμμές. Στη δεξιά πλευρά φαίνεται η επίδραση της διόρθωσης δ καθώς και η εκθετική αύξηση της απώλειας ενέργειας λόγω φαινομένων ακτινοβολίας. Η διακεκομμένη γραμμή που υποδεικνύεται με μ αντιστοιχεί σε αρνητικά μιόνια και η διαφορά αυτή στην ανασχετική ισχύ για θετικά ή αρνητικά φορτισμένα σωμάτια καλείται επίδραση Barkas (Barkas effect) [A.11]. Για τη διόρθωση αυτής της διαφοράς εισάγεται στη σχέση όρος ανάλογος του 3 z. Σχήμα A.9: Η ανασχετική ισχύς για θετικά μιόνια που διαδίδονται σε χαλκό. Α.4.3 Εξάρτηση της ανασχετικής ισχύος από την ενέργεια των σωματίων Στο Σχήμα A.10 παρουσιάζεται η ανασχετική ισχύς για διάφορα υλικά συναρτήσει της ενέργειας των σωματίων που προσπίπτουν. Πρακτικά η ανασχετική ισχύς σε ένα υλικό εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα του σωματίου (παράμετρος β ), με εξαίρεση τη μικρή εξάρτηση από τη μάζα του σωματίου σε μεγάλες ενέργειες (η παράμετρος W max εξαρτάται από τη μάζα του σωματίου σε μεγάλες ενέργειες). Επιπλέον, όπως 347

386 φαίνεται και στο Σχήμα A.10, σωμάτια ίδιας ταχύτητας παρουσιάζουν παρόμοιους ρυθμούς απώλειας ενέργειας σε διάφορα υλικά, ο οποίος μειώνεται ελαφρά με την αύξηση του ατομικού αριθμού Z του υλικού. Η ανασχετική ισχύς χαρακτηρίζεται από ευρύ ελάχιστο το οποίο εμφανίζεται μεταξύ γ 3.5 (για Z 7) και γ 3.0 (για Z 100 ). Παρά την περίπου συγκεκριμένη τιμή του γ στην οποία παρατηρείται ο ελάχιστος ρυθμός απώλειας ενέργειας για τα σωμάτια, οι αντίστοιχες τιμές της ορμής και της ενέργειας των σωματίων μπορεί να διαφέρουν λόγω της διαφορετικής μάζας των σωματίων. Σχήμα A.10: Ανασχετική ισχύς για διάφορα υλικά (δεν περιλαμβάνεται η απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας στις μεγαλύτερες ενέργειες). Όπως φαίνεται και στο Σχήμα A.10 [A.14] η ελάχιστη τιμή του ρυθμού απώλειας ενέργειας των σωματίων μειώνεται με την αύξηση του ατομικού αριθμού του υλικού. Η εξάρτηση αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα A.11 [A.14] συναρτήσει του ατομικού αριθμού του υλικού, και δεν είναι ιδιαίτερα ισχυρή καθώς κυμαίνεται στην περιοχή των 1 2MeV g cm 1 2. Η ευθεία έχει προκύψει με προσαρμογή των στοιχείων με Z

387 Πρακτικά, τα περισσότερα σωμάτια με σχετικιστικές ταχύτητας (με χαρακτηριστική περίπτωση τα μιόνια των κοσμικών ακτίνων) έχουν ρυθμό απώλειας ενέργειας πλησίον του ελαχίστου και καλούνται ελάχιστα ιονίζοντα σωμάτια (minimum ionizing particles MIP). Σχήμα A.11: Η ελάχιστη ανασχετική ισχύς συναρτήσει του ατομικού αριθμού του υλικού. Σχήμα A.12: Τυπική καμπύλη Bragg σε αυθαίρετες μονάδες. Όπως είναι εμφανές από το Σχήμα A.10 ο ρυθμός απώλειας ενέργειας ενός σωματίου μεταβάλλεται καθώς αλλάζει η κινητική του ενέργεια. Μάλιστα σε μικρότερες τιμές της κινητικής ενέργειας ο ρυθμός απώλειας ενέργειας είναι 349

388 μεγαλύτερος, δηλαδή καθώς το φορτισμένο σωμάτιο κινείται μέσα στο υλικό χάνει όλο και περισσότερη ενέργεια. Η γραφική παράσταση του ρυθμού απώλειας ενέργειας συναρτήσει της απόστασης που έχει διανύσει το σωμάτιο στο υλικό καλείται καμπύλη Bragg και τυπική μορφή της σε αυθαίρετες μονάδες παρουσιάζεται στο Σχήμα A.12, όπου είναι εμφανές ότι το σωμάτιο χάνει την ενέργειά του κυρίως προς το τέλος της διαδρομής του στο υλικό. Το σημείο στο οποίο παρατηρείται ο μέγιστος ρυθμός απώλειας ενέργειας καλείται κορυφή Bragg και μετά από αυτό το σημείο το σωμάτιο έχοντας πρακτικά χάσει όλη την ενέργειά του, έλκει ηλεκτρόνια από το υλικό και ουδετεροποιείται. Α.4.4 Εμβέλεια Η απόσταση που διανύει ένα σωμάτιο στο υλικό μέχρι να σταματήσει, δηλαδή η εμβέλειά του, εξαρτάται από την αρχική ενέργεια του σωματίου και μπορεί να υπολογιστεί με την κατάλληλη ολοκλήρωση της σχέσης (A.55) της ανασχετικής ισχύος R 0 0 E 0 1 de R(E 0) dx de dx (A.56) όπου 2 E ( 1)mc. Στη σχέση αυτή αγνοείται η επίδραση των πολλαπλών 0 σκεδάσεων Rutherford, λόγω των οποίων η κίνηση των σωματίων δεν είναι ευθεία γραμμή. Ωστόσο, για τα βαριά φορτισμένα σωμάτια η επίδραση των πολλαπλών σκεδάσεων είναι γενικά μικρή και η σχέση (A.56) αποτελεί ικανοποιητική προσέγγιση της εμβέλειας των σωματίων. Η σχέση (A.56) μπορεί να γραφεί E0 Emin 1 de R(E 0) R 0(E min) de dx (A.57) όπου E min η ελάχιστη ενέργεια για την οποία ισχύει η σχέση (A.55), δηλαδή η ελάχιστη ενέργεια για την οποία το σωμάτιο μπορεί να προκαλέσει ιονισμό. Η τιμή της παραμέτρου R 0 προσδιορίζεται πειραματικά. Στο Σχήμα A.13 παρουσιάζεται η εμβέλεια βαρέων φορτισμένων σωματίων σε κάποια υλικά (υγρό υδρογόνο, αέριο ήλιο, άνθρακας, σίδηρος και μόλυβδος) συναρτήσει του παράγοντα γ. Σε υψηλότερες τιμές ενέργειας η σχέση (A.57) πρέπει να τροποποιηθεί ώστε να λαμβάνονται υπόψη και οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις των σωματίων αλλά και η ακτινοβολία πέδησης. Από τη σχέση Bethe φαίνεται ότι η ανασχετική ισχύς για μικρές ενέργειες καθορίζεται κυρίως 350

389 από την τιμή του. Συγκεκριμένα για μικρές ενέργειες de dx και από την ολοκλήρωση της σχέσης αυτής 2 1 (A.58) R 2 E (A.59) Η προσαρμογή των καμπύλων που παρουσιάζονται στο Σχήμα A.13 για μικρές ενέργειες δίνει 1.75 R E 0 (A.60) ενώ για μεγαλύτερες ενέργειες φαίνεται ότι η εμβέλεια είναι ανάλογη της ενέργειας του σωματίου R E 0 (A.61) Σχήμα A.13: Εμβέλεια βαρέων φορτισμένων σωματίων σε διάφορα υλικά. 351

390 Λόγω των πολλαπλών σκεδάσεων, ωστόσο, η εμβέλεια σωματίων ίδιας αρχικής ενέργειας παρουσιάζει στατιστικές διακυμάνσεις (range straggling). Η μέτρηση της εμβέλειας των σωματίων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αρχικής τους ενέργειας βάσει των παραπάνω σχέσεων. Επιπλέον, οι σχέσεις εμβέλειας ενέργειας μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά την κατασκευή ανιχνευτών για την επιλογή του κατάλληλου πάχους του ανιχνευτή. Σχήμα A.14: Προβολή στο επίπεδο της κίνησης φορτισμένου σωματίου υπό την επίδραση πολλαπλών σκεδάσεων Rutherford. Α.4.5 Πολλαπλές σκεδάσεις Τα φορτισμένα σωμάτια καθώς κινούνται σε ένα υλικό, εκτός από την απώλεια ενέργειας που περιγράφηκε παραπάνω, υφίστανται και την επίδραση πολλαπλών σκεδάσεων μικρών γωνιών που έχουν ως αποτέλεσμα η κίνησή τους να είναι τεθλασμένη γραμμή, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα A.14, όπου αναπαρίσταται η προβολή της τροχιάς ενός σωματίου στο επίπεδο. Για μικρά πάχη ανιχνευτών η κατανομή της γωνιακής απόκλισης στο επίπεδο του σωματίου μπορεί να προσεγγιστεί με gaussian κατανομή 2 plane exp 2 plane 2πθ 2θ 0 0 dn 1 dθ θ (A.62) Η διασπορά της κατανομής θ 0 δίνεται από τη σχέση 13.6MeV x θ z ln(x / X ) 0 0 cp X0 (A.63) όπου c, p και z η ταχύτητα, η ορμή και ο αριθμός φορτίων του φορτισμένου 352

391 σωματίου και x/x 0 το μήκος (σε πολλαπλάσια του μήκους ακτινοβολίας) που διανύει το σωμάτιο. Για τη διασπορά της γωνιακής απόκλισης στο χώρο ισχύει θ 2θ (A.64) 2 2 space 0 ενώ η κατανομή της γωνιακής απόκλισης στο χώρο περιγράφεται από την gaussian συνάρτηση dn 1 θ exp dω 2πθ 2θ 2 space (A.65) Α.4.6 Στατιστικές διακυμάνσεις απώλειας ενέργειας Λόγω της στοχαστικής φύσης των αλληλεπιδράσεων των σωματίων, ο ρυθμός απώλειας ενέργειας παρουσιάζει διακυμάνσεις γύρω από τη μέση τιμή που δίνει η σχέση Bethe (A.55). Η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας f(δ; γ,x) που περιγράφει την κατανομή των ενεργειακών απωλειών Δ σε ανιχνευτή πάχους x, καλείται κατανομή Landau [A.15] 1 1 2π 2 λ f(δ; γ,x) exp (λ e ) (A.66) όπου λ C Δ Δ 2 mc e Zz 2 ρx A (A.67) Η παράμετρος C της κατανομής ισούται με το ρυθμό απώλειας ενέργειας των σωματίων στο συγκεκριμένο ανιχνευτή. Στο Σχήμα A.15 [A.14] παρουσιάζεται η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της ενεργειακής απώλειας ανά μονάδα πάχους του υλικού, Δ/x, πιονίων ενέργειας 500MeV που κινούνται σε πυρίτιο για διάφορα πάχη. Η κατανομές είναι κανονικοποιημένες στη μονάδα για την πιο πιθανή τιμή ενεργειακής απώλειας. Η ουρά των κατανομών οφείλεται στη παραγωγή των ακτίνων δ, οπότε ένα μεγάλο ποσό ενέργειας μεταβιβάζεται από το σωμάτιο σε ηλεκτρόνια τα οποία έχουν αρκετή ενέργεια ώστε να προκαλέσουν δευτερεύων ιονισμό στη συνέχεια. Καθώς το πάχος του υλικού αυξάνει η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας τείνει να λάβει τη μορφή κανονικής κατανομής (gaussian). 353

392 Σχήμα A.15: Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας ενεργειακής απώλειας Δ για πιόνια ενέργειας 500MeV που κινούνται σε πυρίτιο με διάφορα πάχη. Σχήμα A.16: Πιθανότερη τιμή ενεργειακής απώλειας στο πυρίτιο συναρτήσει του παράγοντα βγ για διάφορα πάχη, σταθμισμένη στην τιμή της μέσης ενεργειακής απώλειας ενός ελάχιστα ιονίζοντος σωματίου. Στο Σχήμα A.16 παρουσιάζεται η πιθανότερη τιμή της ενεργειακής απώλειας συναρτήσει του παράγοντα γ για διάφορα πάχη πυριτίου, σταθμισμένη στην τιμή της 354

393 μέσης ενεργειακής απώλειας ενός ελάχιστα ιονίζοντος σωματίου (MIP), που ισούται με 388eV / μm ή 1.66MeV g -1 2 cm. Η γνώση της πιθανότερης τιμής ενεργειακής απώλειας είναι σημαντικότερη της αντίστοιχης μέση τιμής κατά τις διαδικασίες βαθμονόμησης ανιχνευτών, καθώς συνήθως η ουρά των κατανομών που παρουσιάζονται στο Σχήμα A.16 [A.14] χάνεται στο θόρυβο. Για ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση Vavilov [A.16] αντί της συνάρτησης Landau, η οποία ωστόσο απαιτεί μεγάλο αριθμό υπολογισμών λόγω της περίπλοκης αναλυτικής μορφής της. Σχήμα A.17: Ποσοστό απώλειας ενέργειας ηλεκτρονίων (και ποζιτρονίων) ανά μονάδα μήκους ακτινοβολίας συναρτήσει της ενέργειας για το μόλυβδο. Α.5 Αλληλεπίδραση ηλεκτρονίων με την ύλη Ο τρόπος αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονίων με την ύλη εξαρτάται σε σημαντικό βαθμό από την ενέργεια των ηλεκτρονίων. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα A.17 [A.3] για το υλικό του μολύβδου, στις χαμηλότερες ενέργειες η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στον ιονισμό των ατόμων του υλικού αλλά και στις σκεδάσεις Moeller (αφορά τα ηλεκτρόνια) και Bhabha (αφορά τα ποζιτρόνια) και στην εξαΰλωση ηλεκτρονίου ποζιτρονίου. Τα ηλεκτρόνια που παράγονται κατά τον ιονισμό μπορεί να έχουν αρκετή ενέργεια ώστε να προκαλέσουν και δευτερεύων ιονισμό. Η σκέδαση Moeller αφορά την ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίου από άλλο ηλεκτρόνιο ή ποζιτρονίου από άλλο 355

394 ποζιτρόνιο. Η σκέδαση Bhabha είναι η σκέδαση ηλεκτρονίου από ποζιτρόνιο. Κλασικά, οι δύο σκεδάσεις είναι αποτέλεσμα των απωστικών και ελκτικών δυνάμεων Coulomb αντίστοιχα. Στις υψηλότερες ενέργειες οι απώλεια ενέργειας των ηλεκτρονίων οφείλεται κυρίως στην ακτινοβολία πέδησης. Α.5.1 Ιονισμός Ο βασικός μηχανισμός απώλειας ενέργειας που περιγράφηκε παραπάνω για τα βαριά φορτισμένα σωμάτια, ισχύει και στην περίπτωση των ηλεκτρονίων (και των ποζιτρονίων). Ωστόσο, στη σχέση Bethe πρέπει να εισαχθούν τροποποιήσεις για δύο λόγους. Ο πρώτος λόγος είναι η μικρή μάζα των ηλεκτρονίων και ο δεύτερος ότι η σκέδαση πραγματοποιείται μεταξύ ταυτόσημων σωματίων. Λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά αυτά των ηλεκτρονίων κατά τους υπολογισμούς, ο ρυθμός απώλειας ενέργειας για τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια θα δίνεται από τη σχέση Berger Seltzer [A.17], [A.18] de 2πr mcnz τ (τ 2) e e el e 2 ln F(τ) δ 2 2 dx Berger Seltzer 2(I / mec ) Z 2C (A.68) όπου 2 τ T/mec (γ 1) η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου (ή ποζιτρονίου) σε πολλαπλάσια της μάζας ηρεμίας του. Οι υπόλοιποι παράμετροι ορίζονται όπως και παραπάνω για τη σχέση Bethe. Η συνάρτηση F(τ) ορίζεται ως F(τ) (τ 1) 2 τ /8 (2τ 1) ln 2 (A.69) για τα ηλεκτρόνια και ως F(τ) 2ln τ 2 (τ 2) (τ 2) 2 3 (A.70) για τα ποζιτρόνια. Οι σχέσεις του ρυθμού απώλειας ενέργειας είναι διαφορετικές για τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια, καθώς στην περίπτωση των ηλεκτρονίων η σκέδαση πραγματοποιείται μεταξύ ταυτόσημων σωματίων. Α.5.2 Ακτινοβολία πέδησης Η ακτινοβολία πέδησης αναφέρεται στην εκπομπή φωτονίων από φορτισμένα σωμάτια, με ενέργεια αρκετά μεγαλύτερη από την ενέργεια ηρεμίας τους, που επιβραδύνονται στο ηλεκτρικό πεδίο των ατόμων. Η πιθανότητα της ακτινοβολίας 356

395 πέδησης είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μάζας του σωματίου και συνεπώς για τα βαρύτερα σωμάτια δεν επηρεάζει ιδιαίτερα το ρυθμό απώλειας ενέργειας. Αντίθετα, για τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια αποτελεί το βασικό μηχανισμό απώλειας ενέργειας στις μεγαλύτερες ενέργειες, όπως φαίνεται στο Σχήμα A.19, όπου παρουσιάζεται ο ρυθμός απώλειας ενέργειας για ηλεκτρόνια και πρωτόνια που κινούνται στο χαλκό συναρτήσει της ενέργειας. Για τα μιόνια και τα πιόνια η ακτινοβολία πέδησης γίνεται σημαντική σε ενέργειες από μερικές εκατοντάδες GeV και πάνω. Το διάγραμμα Feynman της ακτινοβολίας πέδησης παρουσιάζεται στο Σχήμα A.18. Σχήμα A.18: Διάγραμμα Feynman για την ακτινοβολία πέδησης. Σχήμα A.19: Ρυθμός απώλειας ενέργειας για τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια στο χαλκό συναρτήσει της ενέργειας. 357

396 Η ακτινοβολία πέδησης εξαρτάται από την ισχύ του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα και συνεπώς το φαινόμενο της θωράκισης (screening) λόγω των ηλεκτρονίων του ατόμου παίζει σημαντικό ρόλο. Η διαφορική ενεργός διατομή της ακτινοβολίας πέδησης μπορεί να υπολογισθεί βάση της σχέσης Bethe Heitler [A.19] με προσθήκες και διορθώσεις που αφορούν τη θωράκιση του πεδίου του πυρήνα, τη συνεισφορά της αλληλεπίδρασης με τα ατομικά ηλεκτρόνια, την πόλωση του υλικού (dielectric suppression) και το μηχανισμό LPM (Landau Pomeranchuk Migdal) [A.20], ο οποίος έγκειται στη μείωση της διαφορικής ενεργούς διατομής της σχέσης Bethe Heitler σε μεγάλες ενέργειες ή πυκνότητες υλικών. Η ολοκλήρωση της ενεργούς διατομής πολλαπλασιασμένης με την ενέργεια των φωτονίων σε όλο το εύρος ενεργειών οδηγεί στο ρυθμό απώλειας ενέργειας της ακτινοβολίας πέδησης. Αναλυτική παρουσίαση των σχέσεων υπάρχει στην αναφορά [A.21]. Για σχετικά μικρές ενέργειες ηλεκτρονίων, στην περιοχή mc E mc /( Z ), το φαινόμενο της θωράκισης 2 2 1/3 e 0 e έχει αμελητέα επίδραση και ο ρυθμός απώλειας ενέργειας δίνεται από τη σχέση de 2E 1 ne 4Z r ln f (Z) e 2 dx Brems mec 3 (A.71) όπου E 0 η αρχική ενέργεια του ηλεκτρονίου, n NAρ /A η πυκνότητα των ατόμων, r e η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου, η σταθερά λεπτής υφής και f(z) η συνάρτηση διόρθωσης Coulomb (Coulomb correction function), η τιμή της οποίας μπορεί να υπολογισθεί ακριβώς με τη χρήση σφαιρικών κυματοσυναρτήσεων για ενέργειες 2 φωτονίων ως 10m c. Για μεγαλύτερες ενέργειες χρησιμοποιείται η σχέση [A.2] e f(z) α 1 α α α 0.002α (A.72) Για μεγάλες ενέργειες 7 ηλεκτρονίων 2 1/3 E0 mec /( Z ) θωράκιση και ο ρυθμός απώλειας ενέργειας δίνεται από τη σχέση, παρατηρείται πλήρης de 2 2 1/3 1 ne04z re ln(184.15z ) f (Z) dx 18 Brems (A.73) Επιπλέον, σύμφωνα με τον ορισμό του μήκους ακτινοβολίας της παραγράφου Α.1.3, στις μεγάλες ενέργειες, όπου η απώλεια ενέργειας λόγω ιονισμού είναι αμελητέα σε 7 Για ενδιάμεσες τιμές ενέργειας η ολοκλήρωση της ενεργούς διατομής πολλαπλασιασμένης με την ενέργεια των φωτονίων σε όλο το εύρος ενεργειών, δεν οδηγεί σε απλή σχέση. 358

397 σχέση με την απώλεια ενέργειας λόγω της ακτινοβολίας πέδησης, θα ισχύει ότι x E E0 exp X0 (A.74) όπου X 0 το μήκος ακτινοβολίας όπως ορίζεται από τη σχέση (A.21). Σύμφωνα με τη σχέση αυτή ο ρυθμός απώλειας ενέργειας μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει του μήκους ακτινοβολίας ως de E 0 dx X (A.75) 0 Παρότι η σχέση (A.75) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μήκους ακτινοβολίας X 0, η εξάρτησή του από τον ατομικό αριθμό δεν είναι εμφανής. Προσαρμογή των δεδομένων οδηγεί στη σχέση [A.14] X A g cm Z(Z 1) ln 287 / Z (A.76) Τα αποτελέσματα της σχέσης αυτής συμφωνούν με σφάλμα μικρότερο από 2.5% με τη σχέση (A.21), με εξαίρεση το ήλιο, για το οποίο το σφάλμα είναι περίπου 5%. Σχήμα A.20: Κρίσιμη ενέργεια ηλεκτρονίων συναρτήσει του ατομικού αριθμού των στοιχείων. Η συμπαγής γραμμή αφορά προσαρμογή των σημείων για στερεά και υγρά και η διακεκομμένη γραμμή για αέρια. Η rms απόκλιση είναι 2.2% για τα στερεά και 4% για τα αέρια. Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας μέσω της ακτινοβολίας πέδησης αυξάνεται σχεδόν 359

398 ανάλογα με την ενέργεια του ηλεκτρονίου, ενώ ο ρυθμός απώλειας ενέργειας λόγω ιονισμού αυξάνεται με το λογάριθμο της ενέργειας. Η τιμή της ενέργειας των ηλεκτρονίων για την οποία οι ρυθμοί απώλειας ενέργειας, λόγω ακτινοβολίας πέδησης και λόγω ιονισμού, είναι ίσες καλείται κρίσιμη ενέργεια (critical energy) και δίνεται από την προσεγγιστική σχέση [A.22] E c 800MeV Z 1.2 (A.77) Η σχέση αυτή δεν κάνει διαχωρισμό μεταξύ στερεών, υγρών και αέριων υλικών και δεν παρουσιάζει καλή ακρίβεια. Καλύτερα αποτελέσματα δίνουν οι παραμετροποιήσεις που παρουσιάζονται στο Σχήμα A.20 [A.14], για στερεά και υγρά υλικά και για αέρια. Η ακτινοβολία πέδησης παρουσιάζει μεγάλες στατιστικές διακυμάνσεις, καθώς το σωμάτιο μπορεί να χάσει το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειάς του εκπέμποντας πολύ μικρό αριθμό φωτονίων. Α.6 Ηλεκτρομαγνητικοί καταιονισμοί Όταν ένα ηλεκτρόνιο ή φωτόνιο μεγάλης ενέργειας διέρχεται ενός υλικού με σχετικά μεγάλο πάχος, εκκινεί έναν ηλεκτρομαγνητικό καταιονισμό, καθώς μέσω των φαινομένων της δίδυμης γένεσης και της ακτινοβολίας πέδησης, παράγονται όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια και φωτόνια χαμηλότερης ενέργειας. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων τελικά γίνεται μικρότερη από την κρίσιμη ενέργεια, οπότε χάνουν την ενέργειά τους με ιονισμό και διέγερση των ατόμων αντί της παραγωγής περισσότερων σωματίων του καταιονισμού. Στο Σχήμα A.21 [A.14] παρουσιάζεται προσομοίωση ηλεκτρομαγνητικού καταιονισμού σε σίδηρο, που παράγεται από ηλεκτρόνιο ενέργειας 30GeV. Το ιστόγραμμα δείχνει το ποσοστό της ενέργειας που εναποτίθεται στο υλικό ανά μήκος ακτινοβολίας. Οι κύκλοι αντιστοιχούν στον αριθμό των ηλεκτρονίων με ενέργεια μεγαλύτερη από 1.5MeV που διασχίζουν επίπεδα με αποστάσεις X 0 /2 μεταξύ τους και τα τετράγωνα αντισοιχούν στον αριθμό των φωτονίων με ενέργεια μεγαλύτερη από 1.5MeV που διασχίζουν τα παραπάνω επίπεδα. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων μειώνεται γρηγορότερα από το ρυθμό απόθεσης ενέργειας καθώς, με την αύξηση της απόστασης που καλύπτει ο καταιονισμός εντός του υλικού, μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας του καταιονισμού μεταφέρεται από φωτόνια. 360

399 Σχήμα A.21: Προσομοίωση ηλεκτρομαγνητικού καταιονισμού σε σίδηρο από ηλεκτρόνιο ενέργειας 30GeV. Το ιστόγραμμα αντιστοιχεί στο ποσοστό της εναποτιθέμενης ενέργειας ανά μήκος ακτινοβολίας. Οι κύκλοι αντιστοιχούν στον αριθμό των ηλεκτρονίων με ενέργεια μεγαλύτερη από 1.5MeV, που διασχίζουν επίπεδα σε αποστάσεις Χ 0 /2 μεταξύ τους και τα τετράγωνα αντίστοιχους αριθμούς φωτονίων. Α.7 Ακτινοβολία Cherenkov Ακτινοβολία Cherenkov εκπέμπεται όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο, μη μηδενικής μάζας ηρεμίας κινείται σε κάποιο υλικό με ταχύτητα μεγαλύτερη της ταχύτητας του φωτός στο υλικό αυτό. Πρέπει δηλαδή να ισχύει c υ ή n 1 n όπου n ο δείκτης διάθλασης του υλικού. Στην περίπτωση αυτή εκπέμπεται κρουστικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα, με μέτωπο κύματος κωνικού σχήματος και γωνίας 1 cosθ n (A.78) σε σχέση με τη διεύθυνση του σωματίου. Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας του σωματίου λόγω της ακτινοβολίας Cherenkov, σύμφωνα με τους Tamm και Frank, μπορεί να υπολογισθεί ως 2 de 4πe 1 ωdω dx c n (ω) (A.79) με την ολοκλήρωση στην περιοχή των συχνοτήτων που ικανοποιούν τη σχέση n(ω) 1. Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας λόγω της ακτινοβολίας Cherenkov, 361

400 περιλαμβάνεται στη σχέση Bethe και είναι μεγαλύτερος στις μεγαλύτερες ενέργειες. Ακόμη και στις υψηλές ενέργειες η απώλεια ενέργειας των σωματίων μέσω της ακτινοβολίας Cherenkov είναι σημαντικά μικρότερη από την απώλεια ενέργειας άλλων μηχανισμών, όπως ο ιονισμός. Ωστόσο, τεχνικές και ανιχνευτές που βασίζονται στην ανίχνευση της ακτινοβολίας Cherenkov, χρησιμοποιούνται ευρέως στη φυσική υψηλών ενεργειών και ειδικά για την ανίχνευση της κοσμικής ακτινοβολίας. 362

401 Αναφορές [A.1] Y.S. Tsai, Rev. Mod. Phys. 46, 815 (1974). [A.2] H. Davies, H.A. Bethe and L.C. Maximon, Phys. Rev. 93 (1954) 788. [A.3] Hagiwara, K. et al., Phys. Rev. 66, , [A.4] Compton, A., Phys. Rev. 21, (1923). [A.5] Klein, O., Nishina, Y., Z. f. Phys. 52: 853 and 869 (1929). [A.6] ICRU (A. Allisy et al), Stopping Powers and Ranges for Electrons and Positrons, ICRU Report 37, [A.7] H. Bichsel, Phys. Rev. A46, 5761 (1992). [A.8] Barkas, W. H., and M. J. Berger, NASA Publ. SP-3013, [A.9] R.M. Sternheimer. Phys.Rev. B3 (1971) [A.10] ICRU (A. Allisy et al), Stopping Powers and Ranges for Protons and Alpha Particles, ICRU Report 49, [A.11] W.H. Barkas, W. Birnbaum, F.M. Smith, Phys. Rev. 101, 778 (1956). [A.12] W.H. Barkas, M.J. Berger, Tables of Energy Losses and Ranges of Heavy Charged Particles, NASA-SP-3013 (1964). [A.13] Geant4, Physics Reference Manual, 2009, [A.14] S. Eidelman et al., Physics Letters B592, 1 (2004). [A.15] Landau, L., J. Phys. (USSR) 8: 201 (1944). [A.16] P.V. Vavilov. Sov. Phys. JETP 5 (1957), p [A.17] S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 33, 1189 (1982). [A.18] S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 35, 665 (1984). [A.19] H. A. Bethe and W. Heitler, Proc. Roy. Soc. (London) A146, 83 (1934). [A.20] S. Klein, Rev. Mod. Phys. 71 (1999) [A.21] S.M. Seltzer and M.J. Berger, ΝΙΜ 80, 12 (1985). [A.22] M.J. Berger and S.M. Seltzer, NASA-SP-3012 (1964). 363

402

403 Β Παράρτημα Β: Λογισμικό ανάλυσης δεδομένων βαθμονόμησης φωτοπολλαπλασιαστών Στο Παράρτημα αυτό περιγράφεται η χρήση του λογισμικού ανάλυσης δεδομένων βαθμονόμησης φωτοπολλαπλασιαστών [B.1] για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών. Τα χαρακτηριστικά αυτά αφορούν το μέσο ύψος και φορτίο των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου, καθώς και την εξάρτησή τους από την υψηλή τάση τροφοδοσίας των φωτοπολλαπλασιαστών, που καθορίζει την ενίσχυσή τους (gain). Το λογισμικό έχει υλοποιηθεί σε Fortran77 και χρησιμοποιεί τις βιβλιοθήκες CERNLIB [B.2], συμπεριλαμβανομένου του PAW (Physics Analysis Workstation). Στη ανάλυση περιλαμβάνεται η μετατροπή των δυαδικών δεδομένων, η διόρθωση της μηδενικής στάθμης του αντίστοιχου καναλιού του παλμογράφου, η διαλογή των δεδομένων και η απόρριψη των γεγονότων που παρουσιάζουν αυξημένο RF θόρυβο, η αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου, ο υπολογισμός του φορτίου και ο προσδιορισμός του ύψους των παλμών και η προσαρμογή των κατανομών ύψους και φορτίου των παλμών για την εκτίμηση της μέσης τιμής του φορτίου και του ύψους των παλμών για τις συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή (τάση τροφοδοσίας και ένταση φωτός). Οι παραπάνω διαδικασίες ανάλυσης περιγράφονται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Παρακάτω δίνεται παράδειγμα χρήσης του λογισμικού και των αποτελεσμάτων που παράγει. Β.1 Προσδιορισμός μέσου φορτίου και ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου σε τάση 1500V Στο πρώτο μέρος του προγράμματος πραγματοποιείται ο προσδιορισμός του μέσου φορτίου και ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και σε τάση 1500V, για διάφορες πολύ μικρές τιμές εύρους του παλμού τροφοδοσίας της φωτοδιόδου, δηλαδή για διάφορες τιμές πολύ μικρής έντασης φωτός, ώστε να εξασφαλίζεται ότι ο φωτοπολλαπλασιαστής λειτουργεί στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου. 365

404 Β.1.1 Προσδιορισμός ηλεκτρονικού θορύβου Αρχικά πραγματοποιείται ο προσδιορισμός του ηλεκτρονικού θορύβου, από το αρχείο δεδομένων που έχει καταγραφεί για αυτό το σκοπό. ****************************************************** * * * W E L C O M E to P A W * * * * Version 2.14/04 12 January 2004 * * * ****************************************************** Workstation type (?=HELP) <CR>=1 : Version 1.29/04 of HIGZ started *** No default PAWLOGON file "/home/bourlis/.pawlogon.kumac" found PAW > exec mainmain Analysing a series of data files for Gain versus High Voltage estimation, and Single photoelectron charge and pulsehigh characteristics estimation First we estimate the single photoelectron charge,gain and pulse height using data with constant PMT high voltage and varying led width (very little light) You must first estimate the noise from the led "Enter the name of the noise file" (<CR>=) _ _n.dat "Analysing noise file without any cut to fm noise." Total Number of events read "Plotting fm noise." 366

405 "Magnify (y/n)?" (<CR>=) y "Enter the low point" (<CR>=0) 0 "Enter the up point" (<CR>=150) 3 "Magnify again (y/n)?" (<CR>=y) n "Continue (y/n)?" (<CR>=) y "Do you wish to cut on fm noise(y/n)?" (<CR>=) y "Enter the cut to fm noise" (<CR>= ) 0.2 "Rerunning the noise file applying the cut" Total Number of events read "Rerruning the noise file subtracting mean noise" Total Number of events read "Plotting charge in experiment, test 1 and test 2 areas" "These 3 distributions should be gaussians with mean zero." "Continue (y/n)?" (<CR>=y) y 367

406 "Printing 3 noise events and the mean of all the noise waveforms" 368

407 Β.1.2 Εκτίμηση μέσου φορτίου και ύψους παλμών Μετά τον προσδιορισμό του μέσου ηλεκτρονικού θορύβου, ακολουθεί η ανάλυση των δεδομένων των αρχείων που έχουν ληφθεί για διάφορες τιμές του εύρους του παλμού τροφοδοσίας. Παρακάτω παρουσιάζεται η ροή εκτέλεσης του προγράμματος για το πρώτο αρχείο δεδομένων. "Enter the name of the data file (e for end):" (<CR>=) _ dat *** VECTOR/READ: Unknown vector ISTH is created with length 1 *** VECTOR/READ: Unknown vector ISTH is created with length 1 *** VECTOR/READ: Unknown vector IDP is created with length 1 *** VECTOR/READ: Unknown vector VDL is created with length 1 *** VECTOR/READ: Unknown vector VPH is created with length Analysing _ dat for PMT , led width 9.9 ns and high voltage 1500 V Running the data file without fm noise cut Total Number of events read Plotting fm noise. "Magnify (y/n)?" (<CR>=) y "Enter the low point" (<CR>=0) 0 "Enter the up point" (<CR>=150) 3 "Magnify again (y/n)?" (<CR>=) n "Do you wish to cut on fm noise(y/n)?" (<CR>=) y "Enter the cut to fm noise" (<CR>= ) 0.2 Rerunning the data file applying the cut 369

408 Total Number of events read Plotting charge in test 1 and test 2 areas These 2 distributions should be gaussians with the same mean. "Do you wish to see some pulses(y/n)?" (<CR>=) n #### Estimating charge characteristics #### 370

409 "Logarithmic Scale (y/n)?" (<CR>=) y Estimate the Peak charge of the Single PE Distribution. Right click to exit Enter bounds for the fit (both 0 for unbounded fit) "Enter the lower bound" (<CR>=) 0.5 "Enter the upper bound" (<CR>=) 2. "Polya only fit or Gauss only fit or Polya+Gauss or Double Gauss or no fit(p/g/d/dg/n)?" (<CR>=) g *** Unknown vector *** Unknown vector MINUIT RELEASE INITIALIZED. DIMENSIONS 100/ 50 EPSMAC= 0.89E-15 ********** ** 1 **SET EPS E-06 ********** FLOATING-POINT NUMBERS ASSUMED ACCURATE TO 0.100E-06 ********** ** 2 **SET ERR ********** 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 101 CHOPT = R * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 78 CALLS 79 TOTAL EDM= 0.54E-05 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST 371

410 NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-02 2 P E E P E E CHISQUARE = E+01 NPFIT = 113 *** Unknown vector *** Unknown vector 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 101 CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 43 CALLS 44 TOTAL EDM= 0.13E-05 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-03 2 P E E P E E CHISQUARE = E+01 NPFIT = 113 *** Unknown vector *** Unknown vector 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 101 CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 43 CALLS 44 TOTAL EDM= 0.50E-05 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-02 2 P E E P E E CHISQUARE = E+01 NPFIT = 113 Mean of distribution with error "Fit Again (y/n)?" (<CR>=) n 372

411 #################################### Estimating Peak V characteristics #################################### Estimate the Peak Voltage of the Single PE Distribution. Right click to exit 373

412 Enter bounds for the fit (both 0 for unbounded fit) "Enter the lower bound" (<CR>=0.5001) 6. "Enter the upper bound" (<CR>=2.0001) 30. "Polya only fit or Gauss only fit or Polya+Gauss or Double Gauss or no fit(p/g/d/dg/n)?" (<CR>=g) g *** Unknown vector *** Unknown vector 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 201 CHOPT = R * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 73 CALLS 74 TOTAL EDM= 0.15E-04 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-02 2 P E E-01 3 P E E-01 CHISQUARE = E+01 NPFIT = 121 *** Unknown vector *** Unknown vector 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 201 CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 44 CALLS 45 TOTAL EDM= 0.42E-06 STRATEGY=1 ERROR MATRIX UNCERTAINTY= 4.8% EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E E-03 2 P E E-01 3 P E E E-02 CHISQUARE = E+01 NPFIT = 121 *** Unknown vector *** Unknown vector 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 201 CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E

413 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 43 CALLS 44 TOTAL EDM= 0.62E-06 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-03 2 P E E-01 3 P E E-03 CHISQUARE = E+01 NPFIT = 121 Mean of distribution with error *** VECTOR/CREATE POSITI(2): existing vector POSITI(2) replaced "Fit Again (y/n)?" (<CR>=n) n Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για τα υπόλοιπα αρχεία δεδομένων με την ίδια τάση τροφοδοσίας (1500V στο συγκεκριμένο παράδειγμα) και μειώνοντας ελαφρώς τη ένταση του φωτός. Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας για όλα τα αρχεία προσδιορίζεται το μέσο φορτίο και ύψος των παλμών, στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου, από τα αποτελέσματα όλων των αρχείων. "Enter the name of the data file (e for end):" (<CR>= _ dat) e *** VECTOR/CREATE DIMS(4): existing vector DIMS(4) replaced *** WARNING in HBOOK2 : Already existing histogram replaced : ID=

414 Estimate the single photoelectron charge (upper plot) using the cursor (right click to finish) "Enter the single photoelectron charge:" (<CR>=) Gain is E+06 at high voltage 1500 This value will be used later for the gain vs high voltage calculation Type <CR> to continue or Q to quit *** VECTOR/READ: Unknown vector CCC is created with length *** VECTOR/READ: Unknown vector VVV is created with length *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced Type <CR> to continue or Q to quit 376

415 *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced *** VECTOR/CREATE POS(2): existing vector POS(2) replaced Type <CR> to continue or Q to quit Type <CR> to continue or Q to quit

416 Β.2 Προσδιορισμός της σχέσης της ενίσχυσης και της τάσης τροφοδοσίας του φωτοπολλαπλασιαστή Μετά τον προσδιορισμό της μέσης τιμής του φορτίου και του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και σε τάση τροφοδοσίας 1500V, πραγματοποιείται ο προσδιορισμός της σχέσης της ενίσχυσης του φωτοπολλαπλασιαστή και της τάσης τροφοδοσίας του, ώστε να είναι δυνατή η αναγωγή της μέσης τιμής του φορτίου και του ύψους των παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου σε άλλες τάσεις τροφοδοσίας. Για το σκοπό αυτό αναλύονται δεδομένα που έχουν ληφθεί στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου και για διάφορες τάσεις τροφοδοσίας. Next we estimate the single photoelectron charge,gain and pulse height using data with varying PMT high voltage and constant led width (very little light) You must first estimate the noise from the led "Enter the name of the noise file" (<CR>=) _ _n.dat Η ανάλυση ακολουθεί τα ίδια βήματα με αυτά που περιγράφηκαν στην παράγραφο Β.1. Μετά την ολοκλήρωση της ανάλυσης για όλα τα αρχεία δεδομένων που αντιστοιχούν σε διάφορες τιμές της τάσης τροφοδοσίας που καλύπτουν την περιοχή γραμμικής λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή, πραγματοποιείται προσαρμογή της γραμμικής σχέσης που συνδέει το λογάριθμο της ενίσχυσης του φωτοπολλαπλασιαστή και το λογάριθμο της τάσης τροφοδοσίας του. Η κλίση της ευθείας αυτής επιτρέπει την αναγωγή των χαρακτηριστικών της απόκρισης του ανιχνευτή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου, σε οποιαδήποτε τάση τροφοδοσίας. "Enter the name of the data file (e for end):" (<CR>= _ dat) e *** VECTOR/CREATE ERRX(6): existing vector ERRX(6) replaced Type <CR> to continue or Q to quit 378

417 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITV * * Variable-metric method * * ID = 0 CHOPT = S * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 54 CALLS 55 TOTAL EDM= 0.25E-03 STRATEGY= 1 ERR MATRIX NOT POS-DEF EXT PARAMETER APPROXIMATE STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E E P E E CHISQUARE = E+03 NPFIT = 6 *** VECTOR/CREATE POS(3): existing vector POS(2) replaced Type <CR> to continue or Q to quit 379

418 Next we estimate the single photoelectron charge,gain and pulse height using data with varying PMT high voltage and constant led width (medium light) You must first estimate the noise from the led "Enter the name of the noise file" (<CR>=) Η κλίση της γραμμικής σχέσης που συνδέει το λογάριθμο της ενίσχυσης του φωτοπολλαπλασιαστή και το λογάριθμο της τάσης τροφοδοσίας του, στο συγκεκριμένο παράδειγμα προκύπτει ίση με Για μεγαλύτερη ακρίβεια στον υπολογισμό της κλίσης η διαδικασία που περιγράφεται στην παράγραφο αυτή, επαναλαμβάνεται και για μεγαλύτερες εντάσεις φωτός. 380

419 Αναφορές [B.1] Particle Detectors: Calibration and Operation of Photomultiplier Tubes, Physics Laboratory, School of Science & Technology, Hellenic Open University, [B.2] CERN Program Library, 381

420

421 Γ Παράρτημα Γ: Λογισμικό ανάλυσης δεδομένων βαθμονόμησης και λειτουργίας ανιχνευτών Στο Παράρτημα αυτό περιγράφεται το λογισμικού ανάλυσης δεδομένων βαθμονόμησης και λειτουργίας των ανιχνευτών του HELYCON [Γ.1], για τον προσδιορισμό της επιφανειακής ομοιογένειας της απόκρισης των ανιχνευτών (παρακάτω απλώς ομοιογένεια), της ακρίβειας μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών, του χρονισμού μεταξύ των ανιχνευτών ενός σταθμού και της εξάρτησης της ακρίβειας και των συστηματικών σφαλμάτων των καταγραφόμενων χρόνων από το ύψος των παλμών. Το λογισμικό έχει υλοποιηθεί σε Fortran77 και χρησιμοποιεί τις βιβλιοθήκες CERNLIB [Γ.2], στις οποίες συμπεριλαμβάνεται το PAW (Physics Analysis Workstation). Οι διατάξεις για τη λήψη των δεδομένων και η ανάλυση των δεδομένων βαθμονόμησης των ανιχνευτών περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 6. Το παράδειγμα χρήσης του λογισμικού που ακολουθεί, αφορά δεδομένα που έχουν ληφθεί ανά ζεύγη ανιχνευτών. Γ.1 Προσδιορισμός της ομοιογένειας και της ακρίβειας μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών Για τον προσδιορισμό της ομοιογένειας των ανιχνευτών και της ακρίβειας μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών, αναλύονται δεδομένα που έχουν ληφθεί με τη χρήση του οδοσκοπίου για το σκανδαλισμό του συστήματος καταγραφής και αντιστοιχούν στη διέλευση MIP από 9 θέσεις της επιφάνειας των ανιχνευτών. Για κάθε θέση πραγματοποιείται διαλογή των δεδομένων για την απόρριψη των δεδομένων με αυξημένο RF θόρυβο και παράγονται οι κατανομές του ύψους και του φορτίου των παλμών και προσαρμόζονται για τον προσδιορισμό της μέσης τιμής τους. Επιπλέον, παράγονται οι κατανομές της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών των δύο ανιχνευτών για κάθε μία από τις 9 θέσεις και προσαρμόζονται για τον προσδιορισμό της ακρίβειας μέτρησης των χρόνων άφιξης. 383

422 Γ.1.1 Ανάλυση δεδομένων για κάθε θέση Παρακάτω παρουσιάζεται η χρήση του λογισμικού για την ανάλυση των δεδομένων που αντιστοιχούν σε μία θέση της επιφάνειας των ανιχνευτών. ****************************************************** * * * W E L C O M E to P A W * * * * Version 2.14/04 12 January 2004 * * * ****************************************************** Workstation type (?=HELP) <CR>=1 : Version 1.29/04 of HIGZ started *** No default PAWLOGON file "/home/bourlis/.pawlogon.kumac" found PAW > exec mainsci Macro for the calibration analysis of the scintillation counters. With this program you will be able to find the signal properties responding to a MIP, the homogeneity and the timing properties for each scintillation counter First we estimate the charge deposited on each scintillator counter for each position (1-9),the pulseheight and timing properties when a MIP passes through a pair of detectors placed in antiparallel orientation. The PMTs are in nominal voltage, short lemo cables are used to transport the signal to the oscilloscope, while the hodoscope provides the trigger. During the data file analysis you will be able to see pulses and to graphically estimate the pulse height and the arrival time difference between them Enter the first data file (e for end) (<CR>= ) 4_2_113211_1110_ _2_113211_1110_ dat Enter the second data file (e for end) (<CR>= ) 5_2_113012_1172_ _2_113012_1172_ dat Analysing files 4_2_113211_1110_ dat and 5_2_113012_1172_ dat for detectors 4 and 5 for position 2 and 8 Do you want to see some pulses (y/n)? (<CR>=y) n E E E E Total Number of events read 2000 Here we estimate the cut to fm noise for the detector 4 and position 2 384

423 Do you want magnification (y/n)? (<CR>=y) y Enter the upper limit: (<CR>= ) 0.2 Magnify again (y/n)? (<CR>=y) n Enter the cut on fm noise: (<CR>= ) 0.12 Here we estimate the cut to fm noise for the detector 5 and position 8 385

424 Do you want magnification (y/n)? (<CR>=y) n Enter the cut on fm noise: (<CR>= ) 0.35 *** Unknown vector PAR *** Unknown vector ERRPAR Ploting the charge distribution for detector 4 and position 2 Do you want magnification (y/n)? (<CR>=y) y Enter the upper limit: (<CR>= )

425 Fit (y/n)? (<CR>=y) y Enter the lower limit: (<CR>= ) 0.4 Enter the upper limit: (<CR>= ) 4. MINUIT RELEASE INITIALIZED. DIMENSIONS 100/ 50 EPSMAC= 0.89E-15 ********** ** 1 **SET EPS E-06 ********** FLOATING-POINT NUMBERS ASSUMED ACCURATE TO 0.100E-06 ********** ** 2 **SET ERR ********** 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 38 CALLS 39 TOTAL EDM= 0.25E-06 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-04 2 P E E-01 3 P E E-01 CHISQUARE = E+01 NPFIT = 73 Repeat (y/n)? (<CR>=n) n *** VECTOR/CREATE VPOS(2): existing vector VPOS(2) replaced *** VECTOR/CREATE VERSCA(1): existing vector VERSCA(1) replaced Ploting the charge distribution for detector 5 and position 8 Do you want magnification (y/n)? (<CR>=y) y 387

426 Enter the upper limit: (<CR>= ) 5. Fit (y/n)? (<CR>=y) y Enter the lower limit: (<CR>= ) 0.3 Enter the upper limit: (<CR>= ) 3. 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 36 CALLS 37 TOTAL EDM= 0.43E-05 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-03 2 P E E-01 3 P E CHISQUARE = E+00 NPFIT = 54 Repeat (y/n)? (<CR>=n) *** VECTOR/CREATE VPOS(2): existing vector VPOS(2) replaced *** VECTOR/CREATE VERSCA(1): existing vector VERSCA(1) replaced 388

427 Ploting the pulseheight distribution for detector 4 and position 2 Do you want magnification (y/n)? (<CR>=y) Enter the upper limit: (<CR>= ) 20. Fit (y/n)? (<CR>=y) y Enter the lower limit: (<CR>= ) 2. Enter the upper limit: (<CR>= ) 14. *** WARNING in HCOPYR : Existing Histogram will be replaced : ID=

428 1 ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 44 CALLS 45 TOTAL EDM= 0.99E-05 STRATEGY=1 ERROR MATRIX UNCERTAINTY= 0.7% EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E E-03 2 P E E P E E E-01 CHISQUARE = E+01 NPFIT = 60 Repeat (y/n)? (<CR>=n) n *** VECTOR/CREATE VPOS(2): existing vector VPOS(2) replaced *** VECTOR/CREATE VERSCA(1): existing vector VERSCA(1) replaced Ploting the pulseheight distribution for detector 5 and position 8 Do you want magnification (y/n)? (<CR>=y) y Enter the upper limit: (<CR>= )

429 Fit (y/n)? (<CR>=y) y Enter the lower limit: (<CR>= ) 2. Enter the upper limit: (<CR>= ) 10. *** WARNING in HCOPYR : Existing Histogram will be replaced : ID= ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = CHOPT = RS * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 38 CALLS 39 TOTAL EDM= 0.17E-07 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-04 2 P E E-01 3 P E E-02 CHISQUARE = E+01 NPFIT = 41 Repeat (y/n)? (<CR>=n) n *** VECTOR/CREATE VPOS(2): existing vector VPOS(2) replaced *** WARNING in HBOOK1 : Already existing histogram replaced : ID=

430 Type <CR> to continue or Q to quit ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 1001 CHOPT = R * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E+01 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 61 CALLS 62 TOTAL EDM= 0.66E-05 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E-03 2 P E E E-01 3 P E E E-01 CHISQUARE = E+00 NPFIT = 21 Type <CR> to continue or Q to quit PARALL(1) = PARALL(2) = 1.76 PARALL(3) = PARALL(4) = PARALL(5) = ********************************************** * * * Function minimization by SUBROUTINE HFITH * * Variable-metric method * * ID = 1001 CHOPT = * * * ********************************************** Convergence when estimated distance to minimum (EDM).LT. 0.10E

431 FCN= FROM MIGRAD STATUS=CONVERGED 271 CALLS 272 TOTAL EDM= 0.12E-03 STRATEGY= 1 ERROR MATRIX ACCURATE EXT PARAMETER STEP FIRST NO. NAME VALUE ERROR SIZE DERIVATIVE 1 P E E-02 2 P E E-02 3 P E E P E E-01 5 P E E-01 CHISQUARE = E+00 NPFIT = 68 PARALL(1) = PARALL(2) = PARALL(3) = PARALL(4) = PARALL(5) = Type <CR> to continue or Q to quit THELIMS(1) = THELIMS(2) = Type <CR> to continue or Q to quit Enter the first data file (e for end) (<CR>= ) Γ.1.2 Αποτελέσματα ανάλυσης Η ανάλυση που περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο επαναλαμβάνεται και για τις υπόλοιπες θέσεις της επιφάνειας των δύο ανιχνευτών και το πρόγραμμα 393

432 παρουσιάζει τα αποτελέσματα που αφορούν την ομοιογένεια της απόκρισης του ανιχνευτή (αφορά το μέσο φορτίο, το μέσο ύψους παλμών και το μέσο αριθμό φωτοηλεκτρονίων) και της ακρίβειας μέτρησης του χρόνου άφιξης των παλμών. Η χρήση του λογισμικού και τα αποτελέσματα που ακολουθούν ως παράδειγμα, αφορούν τον πρώτο ανιχνευτή από το ζεύγος ανιχνευτών που εξετάζονται. Showing charge and peak voltage homogeneity for detectors Type <CR> to continue or Q to quit *** VECTOR/CREATE HHVV(4): existing vector HHVV(4) replaced Enter the PMT characteristics of detector 4 in order to calculate number of P.E.s Enter the nominal voltage (V): (<CR>= ) 1110 Enter the spe charge at nominal voltage (pcb): (<CR>= ) Enter the PMT slope: (<CR>= ) Type <CR> to continue or Q to quit 394

433 *** VECTOR/CREATE HHVV(4): existing vector HHVV(4) replaced Type <CR> to continue or Q to quit Type <CR> to continue or Q to quit 395

434 Type <CR> to continue or Q to quit Type <CR> to continue or Q to quit 396