Ανακατασκευή τροχιών μιονίων

Transcript

1 13 Ανακατασκευή τροχιών μιονίων Εισαγωγή Σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφεται η διαδικασία ανακατασκευής των τροχιών των μιονίων χρησιμοποιώντας την πειραματική πληροφορία μετά από την επεξεργασία του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών. Αξιολογούνται επίσης οι δυνατότητες του ανιχνευτή αναφορικά με την ανακατασκευή μιονικών τροχιών. Ένα μικρό ποσοστό (%) των γεγονότων που συλλέχθηκαν από τον πρότυπο ανιχνευτή, επιλεγμένα με 4-πλή ή υψηλότερη πολλαπλότητα σκανδαλισμού και με 30mV κατώφλι τάσης στους φωτοπολλαπλασιαστές, έχουν έξι ή περισσότερους παλμούς εντός του χρονικού παράθυρου σύμπτωσης (60ns). Αυτά τα γεγονότα χρησιμοποιήθηκαν για την ανακατασκευή τροχιών μιονίων, χρησιμοποιώντας την πληροφορία που περιέχεται στο χρόνο άφιξης και το ύψος των ψηφιοποιημένων παλμών. Προκειμένου να εκτιμηθεί η απόδοση του ανιχνευτή στην ανακατασκευή τροχιών μιονίων, χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό προσομοίωσης (βλέπε Κεφάλαιο 9). Συγκεκριμένα, προσομοιώθηκε η απόκριση της ανιχνευτικής διάταξης για ένα μεγάλο αριθμό (.6x10 7 ) ατμοσφαιρικών μιονίων, τα οποία δημιουργήθηκαν με διευθύνσεις τροχιάς και ενέργειες 1 σύμφωνα με την ενεργειακή και γωνιακή κατανομή της παραμετροποίησης του μοντέλου του Okada [140]. Η δημιουργία των ατμοσφαιρικών μιονίων προσομοίωσης έγινε πάνω σε ένα δίσκο ακτίνας 100m, ο οποίος βρίσκεται 100 μέτρα πάνω από τον ανιχνευτή. Οι τροχιές μιονίων του δείγματος των γεγονότων προσομοίωσης ανακατασκευάστηκαν ακριβώς με τον ίδιο τρόπο (και τα ίδια κριτήρια επιλογής) όπως και τα πειραματικά δεδομένα [151,154] Ανακατασκευή τροχιών Το πακέτο λογισμικού το οποίο εκτελεί την ανακατασκευή των τροχιών των μιονίων είναι αναπτυγμένο σε περιβάλλον Fortran, kylix (Visual γλώσσα προγραμματισμού βασισμένη σε Pascal), C++ και VRML (Virtual Reality Modeling Language), και έχει δυο τρόπους λειτουργίας. Κατά τον πρώτο τρόπο (αυτόματη ανακατασκευή) διαβάζει την απαραίτητη πληροφορία για τους χρόνους άφιξης και τα 1 Η ενέργεια που έχουν τα μιόνια όταν φτάνουν στο βάθος που βρίσκεται ο ανιχνευτής. 47

2 ύψη των παλμών για κάθε γεγονός που περιέχεται σε ένα αρχείο βάσης δεδομένων (βλέπε Κεφάλαιο 10) το οποίο προέκυψε από την διαδικασία επεξεργασίας σήματος, εκτελεί την ανακατασκευή και καταγράφει τα αποτελέσματα σε βάση δεδομένων σε μορφή Ntuples (RZ format) [151]. Κατά τον δεύτερο τρόπο λειτουργίας (διαδραστική ανακατασκευή) υπάρχει η δυνατότητα επιλογής από τον χρήστη: του γεγονότος στο οποίο θα γίνει ανακατασκευή τροχιάς μιονίου, καθώς και επιλογής των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών που θα ληφθούν υπόψη στην ανακατασκευή και της γραφικής αναπαράστασης των αποτελεσμάτων [15]. Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα επιλογής γεγονότων στα οποία θα γίνει ανακατασκευή τροχιάς μιονίου. Η επιλογή γίνεται χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα κριτήρια: την πολλαπλότητα σύμπτωσης, δηλαδή τον αριθμό των ενεργοποιημένων φωτοπολλαπλασιαστών μέσα στο χρονικό παράθυρο σύμπτωσης, τον συνολικό αριθμό των φωτοηλεκτρονίων που συλλέχθηκαν μέσα στο χρονικό παράθυρο σύμπτωσης, τον αριθμό των ενεργοποιημένων φωτοπολλαπλασιαστών που είναι στραμμένοι προς τα κάτω, τον αριθμό των φωτοηλεκτρονίων που συλλέχθηκαν μέσα στο χρονικό παράθυρο σύμπτωσης από τους φωτοπολλαπλασιαστές που είναι στραμμένοι προς τα κάτω. Στο πρώτο στάδιο ανακατασκευής της τροχιάς ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί όλους τους παλμούς των φωτοπολλαπλασιαστών, οι οποίοι βρίσκονται εντός του χρονικού παράθυρου σύμπτωσης (hit). Εν τούτοις, όταν η κυματομορφή του φωτοπολλαπλασιαστή αποτελείται από πολλαπλά hits, όλα εντός του χρονικού παράθυρου σύμπτωσης, μόνο το hit με το μεγαλύτερο ύψος παλμού λαμβάνεται υπόψη. Τα υπόλοιπα hits χρησιμοποιούνται στην περίπτωση όπου η διαδικασία ανακατασκευής δεν συγκλίνει ή όταν το επιλεγμένο hit απορρίπτεται κατά την διάρκεια του δεύτερου σταδίου ανακατασκευής. 48

3 Σχήμα 13.1: Γεωμετρική αναπαράσταση της εκπομπής της ακτινοβολίας Cherenkov σε ένα φωτοπολλαπλασιαστή. Οι χρόνοι άφιξης των επιλεγμένων hits χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των παραμέτρων της τροχιάς και τον προσδιορισμό της μήτρας σφαλμάτων των εκτιμήσεων αυτών, μέσω ελαχίστων τετραγώνων [151,154]. Ο εκτιμητής χ ορίζεται (βλέπε επίσης το Σχήμα 13.1) ως: Nhit exp data ti ti data i= 1 σi χ = (13.1) όπου: Ν hit παριστάνει τον αριθμό των hits που χρησιμοποιούνται στην ανακατασκευή της τροχιάς, exp exp t t (θ,φ,v,v,v ) είναι ο αναμενόμενος χρόνος άφιξης του i th hit i i x y z υπό την προϋπόθεση ότι ο παλμός είναι η απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή στην ακτινοβολία Cherenkov που παράγεται από μία τροχιά μιονίου με ζενιθιακή γωνία, αζιμουθιακή γωνία και συντεταγμένες της ψευδοκορυφής ίσες με θ, φ και { V,V,V } αντίστοιχα, x y z Είναι το σημείο πάνω στην τροχιά του μιονίου που αντιστοιχεί στην αρχή του πειραματικού χρονικού παράθυρου. 49

4 t i data είναι ο μετρημένος χρόνος άφιξης του i th hit, data παριστάνει το σφάλμα στην εκτίμηση του χρόνου άφιξης του i th hit. Το σ i σφάλμα αυτό έχει μετρηθεί για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή ξεχωριστά σαν συνάρτηση του ύψους του παλμού στο εργαστήριο, αλλά και χρησιμοποιώντας δεδομένα από την βαθιά θάλασσα (βλέπε Παράγραφο 11.3, Σχήμα και αναφορά [116]). Ο χρόνος t exp προσδιορίζεται με χρήση των γεωμετρικών παραμέτρων που ορίζονται στο Σχήμα 13.1, ως: d m d (L + d tanθ ) c (c/n) c exp γ c t = + =, L=cosφ sinθ (x - V ) + sinφ sinθ (y - V ) + cosθ (z - V ), x y z d = [(x-v )-L cosφ sinθ] +[(y-v )-L sinφ sinθ] +[(z-v )-L cosθ] x y z (13.a) (13.b) (13.c) όπου {x,y,z} είναι οι συντεταγμένες του κέντρου του φωτοπολλαπλασιαστή, θ c η γωνία εκπομπής των φωτονίων Cherenkov και n ο δείκτης διάθλασης του φωτός στο θαλασσινό νερό 3. Η ελαχιστοποίηση του όταν η χ -πιθανότητα είναι μεγαλύτερη από 1%. χ της εξίσωσης (13.1) θεωρείται επιτυχής Η ελαχιστοποίηση του χ πολύ συχνά συγκλίνει σε πολλαπλές λύσεις με την κάθε μία λύση να αντιστοιχεί σε μία υποψήφια τροχιά. Το Σχήμα 13. παριστάνει την κατανομή πιθανότητας του χ των υποψήφιων τροχιών του δείγματος των πειραματικών δεδομένων σε σύγκριση με την κατανομή πιθανότητας του χ ενός δείγματος γεγονότων που παρήχθη από το λογισμικό προσομοίωσης και επεξεργάστηκε ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως και τα πειραματικά δεδομένα [ ,154]. Στα πειραματικά δεδομένα και στα γεγονότα προσομοίωσης υπάρχει ένα πλεόνασμα στις χαμηλότερες τιμές της πιθανότητας εσφαλμένων υποψήφιων τροχιών. χ εξαιτίας της παρουσίας 3 Εφόσον δεν γνωρίζουμε την ενέργεια του φωτονίου που δημιούργησε το hit, θεωρούμε ότι η γωνία θ c και ο δείκτης διάθλασης n, οι οποίες εξαρτώνται από το μήκος κύματος, έχουν τις τιμές που αντιστοιχούν στο μήκος κύματος όπου εμφανίζει μέγιστο η κβαντική απόδοση των φωτοπολλαπλασιαστών (40nm). 50

5 Σχήμα 13.: Η κατανομή πιθανότητας χ των υποψήφιων τροχιών (σταυροί) σε σύγκριση με την πρόβλεψη του λογισμικού προσομοίωσης (συνεχής γραμμή), μετά το τέλος του πρώτου σταδίου ανακατασκευής των τροχιών. Το δεύτερο στάδιο ανακατασκευής είναι μια προσπάθεια διαδοχικών προσεγγίσεων να βελτιωθεί η ακρίβεια στον προσδιορισμό των παραμέτρων της κάθε υποψήφιας τροχιάς. Ο αλγόριθμος ανακατασκευής απορρίπτει το hit με την μεγαλύτερη συνεισφορά στην τιμή του χ και ελέγχει εάν βελτιώνεται η πιθανότητα του χ. Επιπλέον σε αυτό το στάδιο, σε περίπτωση που πολλαπλά hit έχουν ανιχνευτεί σε κάποιο φωτοπολλαπλασιαστή εντός του χρονικού παράθυρου σύμπτωσης, τα hit με χαμηλότερους παλμούς λαμβάνονται υπόψη, όταν το αρχικά επιλεχθέν hit απορριφθεί. 13. Επιλογή της βέλτιστης τροχιάς Μόνο οι υποψήφιες τροχιές με χ πιθανότητα μεγαλύτερη από 0.1 περνάνε στο τρίτο στάδιο της ανάλυσης. Για κάθε υποψήφια τροχιά, υπολογίζεται η ένταση της ακτινοβολίας Cherenkov που φτάνει σε κάθε φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτή και συγκρίνεται με τα ύψη των ψηφιοποιημένων παλμών. Ένα σημαντικό ποσοστό των γεγονότων καταλήγουν σε περισσότερες από μία υποψήφιες τροχιές μετά από τα δύο πρώτα στάδια ανακατασκευής, όταν χρησιμοποιείται μόνο ο χρονισμός των παλμών. Αυτό συμβαίνει κυρίως εξαιτίας ενός εγγενούς γεωμετρικού εκφυλισμού, που οδηγεί σε κατοπτρικές λύσεις. Ο εκφυλισμός αυτός οφείλεται στην συμμετρία των κωνικών μετώπων κύματος της ακτινοβολίας Cherenkov που εκπέμπεται από τροχιές μιονίων που σχηματίζουν γωνία διπλάσια από την γωνία Cherenkov. Στο Σχήμα 13.3 περιγράφεται σχηματικά αυτή η συμμετρία, 51

6 όπου παρίστανται οι προβολές των κωνικών μετώπων κύματος της ακτινοβολίας Cherenkov από δύο μιόνια. Στο παράδειγμα αυτό τα μέτωπα κύματος των δύο τροχιών συμπίπτουν στην περιοχή που βρίσκεται ο ανιχνευτής, με αποτέλεσμα οι σχετικοί χρονισμοί των φωτονίων που ανιχνεύουν οι φωτοπολλαπλασιαστές να είναι περίπου οι ίδιοι και για τις δυο τροχιές. Σχήμα 13.3: Γραφική αναπαράσταση δύο τροχιών μιονίων και των αντίστοιχων κωνικών μετώπων κύματος της ακτινοβολίας Cherenkov. Τα μέτωπα κύματος συμπίπτουν στην περιοχή που βρίσκεται ο πρότυπος ανιχνευτής. Ο εκφυλισμός αυτός μπορεί να αρθεί αν εξετάσει κανείς την κατανομή της ένταση της ακτινοβολίας Cherenkov πάνω στους φωτοπολλαπλασιαστές [ ,154]. Προκειμένου να συγκρίνουμε ποσοτικά την πειραματική κατανομή της έντασης της ακτινοβολίας Cherenkov στους φωτοπολλαπλασιαστές με την αναμενόμενη κατανομή από κάποια υποψήφια τροχιά μιονίου, ορίζουμε ως εκτιμητή την φωτό-πιθανοφάνεια: L N hit = P(V ; μ ) ph i data i= 1 exp (13.3) 5

7 όπου P(V μ ) παριστάνει την πιθανότητα το ύψος του παλμού του ith hit να i data ; exp είναι V data όταν ο αναμενόμενος μέσος αριθμός φωτοηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την φωτοκάθοδο εξαιτίας της ακτινοβολίας Cherenkov της υποψήφιας τροχιάς μιονίου, να είναι. μ exp Ο αναμενόμενος μέσος αριθμός φωτοηλεκτρονίων, μ exp, εκτιμάται γεωμετρικά, παίρνοντας υπόψη τις παραμέτρους της υποψήφιας τροχιάς, την θέση και την επιφάνεια της διατομής του κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, τον μέσο αριθμό παραγόμενων φωτονίων Cherenkov ανά μονάδα μήκους της τροχιάς, την απορρόφηση του φωτός από το νερό και από άλλα υλικά που παρεμβάλλονται στην πορεία των φωτονίων Cherenkov, και τέλος την κβαντική και συλλεκτική ικανότητα των φωτοπολλαπλασιαστών. Η πιθανότητα P(V μ ) εκφράζεται ως η συνέλιξη i data ; της Poisson συνάρτησης πιθανότητας εκπομπής φωτοηλεκτρονίων από την φωτοκάθοδο, με μέση τιμή R(V i data ;n). Αυτή η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, exp μ exp, με την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας R(V i data ;n), εκφράζει την πιθανότητα το i th hit να έχει ύψος παλμού ίσο με V data, όταν ο παλμός παράγεται από την εκπομπή n σύγχρονων φωτοηλεκτρονίων από την φωτοκάθοδο. Με άλλα λόγια, η συνάρτηση R(V i data ;n) είναι η κανονικοποιημένη στην μονάδα κατανομή ύψους παλμών, η οποία αντιστοιχεί σε εκπομπή n φωτοηλεκτρονίων. Η συνάρτηση αυτή ορίζεται για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή από την συνέλιξη n κατανομών ύψους παλμών, με την κάθε μια κατανομή να αντιστοιχεί σε εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου 4. Στο Σχήμα 13.4 παρουσιάζονται οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας R(V i data ;n) αριθμού n των φωτοηλεκτρονίων. για ένα φωτοπολλαπλασιαστή και για τρεις τιμές του 4 Η κατανομή ύψους παλμών που αντιστοιχεί στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου από την φωτοκάθοδο κάθε φωτοπολλαπλασιαστή έχει μετρηθεί στο εργαστήριο, πριν από την πόντιση του ανιχνευτή, και έχει επιβεβαιωθεί στα πειραματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν από την θάλασσα (βλέπε Κεφάλαια 11 και 1 και αναφορά [153]). 53

8 Σχήμα 13.4: Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του ύψους των παλμών που παράγονται από την εκπομπή n (=1,,3) φωτοηλεκτρονίων από την φωτοκάθοδο ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 13.5: Ο αρνητικός λογάριθμος της φωτο-πιθανοφάνειας για υποψήφιες τροχιές που έχουν επιλεγεί μετά το δεύτερο στάδιο ανακατασκευής. Τα σημεία αντιστοιχούν σε υποψήφιες τροχιές που ανακατασκευάζονται από τα πειραματικά δεδομένα, ενώ το ιστόγραμμα αντιστοιχεί σε υποψήφιες τροχιές που ανακατασκευάζονται από τα δεδομένα του λογισμικού προσομοίωσης. 54

9 Συνεπώς, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας P(V μ ) εκφράζεται ως: i data ; exp P(V ; μ ) i data exp n μ ( μexp) e n= 1 exp = R(V i data;n) (13.4) n! Στο Σχήμα 13.5 παρουσιάζεται, σε σύγκριση με την πρόβλεψη του λογισμικού προσομοίωσης, η κατανομή των τιμών του αρνητικού λογάριθμου της φωτοπιθανοφάνειας ( ln Lph ) για τις υποψήφιες τροχιές που επιλέγονται από τα κριτήρια του δεύτερου σταδίου της ανακατασκευής τροχιών. Η συμφωνία μεταξύ της πειραματικής κατανομής και της πρόβλεψης του λογισμικού προσομοίωσης είναι συνέπεια της πιστής περιγραφής των φυσικών και λειτουργικών διαδικασιών [154]. Μελέτες που έγιναν με το λογισμικό προσομοίωσης υποδεικνύουν (όπως περιγράφεται στην συνέχεια) ότι απόρριψη υποψήφιων τροχιών με αρνητικό λογάριθμο της φωτο-πιθανοφάνειας μεγαλύτερο από 16, απαλλάσσει το δείγμα των υποψηφίων τροχιών από τις κατοπτρικές λύσεις. Υπάρχουν βεβαίως περιπτώσεις στις οποίες απομένουν περισσότερες από μία υποψήφιες τροχιές σε ένα γεγονός, οι οποίες ικανοποιούν τις απαιτήσεις (κριτήρια) που αφορούν την φωτό-πιθανοφάνεια. Στις περιπτώσεις αυτές επιλέγουμε, εάν υπάρχει, την τροχιά με τιμή της χ πιθανότητας 5 να υπερβαίνει περισσότερο από 10% τις τιμές των υπόλοιπων υποψήφιων τροχιών. Σε αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή οι υποψήφιες τροχιές έχουν συγκρίσιμη χ πιθανότητα, επιλέγεται η υποψήφια τροχιά με την μικρότερη τιμή του ln Lph. Επίσης, μελέτες με το λογισμικό προσομοίωσης υποδεικνύουν ότι η χρήση επιπλέον κριτηρίων επιλογής, που αφορούν τον συνολικό αριθμό φωτοηλεκτρονίων 6 εμπεριέχει μία υποψήφια τροχιά και την παράμετρο κρούσης 7, απορρίπτουν τις κακώς ανακατασκευασμένες τροχιές [ ,154]. που 5 Υπενθυμίζεται ότι το χ αφορά μόνο τους χρονισμούς των hits και ορίζεται στο πρώτο στάδιο ανακατασκευής όπως περιγράφεται με την Σχέση (13.1) της Παραγράφου Ορίζεται ως το άθροισμα των υψών παλμών των hits (σε μονάδες της μέσης τιμής της κατανομής του ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου), τα οποία χρησιμοποιούνται στην ανακατασκευή της τροχιάς. 7 Ορίζεται ως η απόσταση της ανακατασκευασμένης τροχιάς από το κέντρο του εξαγωνικού ορόφου τιτανίου. 55

10 Σχήμα 13.6: Οι κατανομές της παραμέτρου κρούσης (πάνω Σχήμα) και του συνολικού αριθμού φωτοηλεκτρονίων ανά τροχιά (κάτω Σχήμα). Οι σταυροί αντιστοιχούν στα πειραματικά δεδομένα, ενώ τα ιστογράμματα περιγράφουν τις προβλέψεις του λογισμικού προσομοίωσης για τις υποψήφιες τροχιές οι οποίες επιλέγονται μετά από το δεύτερο στάδιο ανακατασκευής. Οι κατανομές του συνολικού αριθμού φωτοηλεκτρονίων ανά τροχιά και της παραμέτρου κρούσης, για το δείγμα των υποψηφίων τροχιών που ανακατασκευάζονται από πειραματικά δεδομένα και δεδομένα από το λογισμικό προσομοίωσης, παρουσιάζονται στο Σχήμα Επισημαίνεται ότι η πολύ καλή συμφωνία των πειραματικών δεδομένων και των προβλέψεων της προσομοίωσης δίνει την δυνατότητα ανεύρεσης κριτηρίων εμπλουτισμού του δείγματος των υποψηφίων τροχιών με ανακατασκευασμένες τροχιές με υψηλή ακρίβεια, και απόρριψη των περιπτώσεων όπου η πειραματική πληροφορία δεν είναι αρκετή για ακριβή ανακατασκευή. Υπενθυμίζεται ότι ο πρότυπος ανιχνευτής ΝΕΣΤΩΡ με τον οποίο έχουν συλλεχθεί τα δεδομένα αφ ενός φέρει μικρό αριθμό φωτοπολλαπλασιαστών (1 σε σύγκριση με 144 που φέρει ένας ολοκληρωμένος πύργος ΝΕΣΤΩΡ), αφ ετέρου η μέγιστη απόσταση μεταξύ των φωτοπολλαπλασιαστών είναι μικρή (1 μέτρα σε σύγκριση με τα 3 μέτρα της 56

11 διαμέτρου ενός πλήρους ορόφου). Επιλέγοντας γεγονότα όπου ο συνολικός αριθμός των φωτοηλεκτρονίων είναι τετραπλάσιος του αριθμού των παλμών (hits) ενισχύεται η ικανότητα του αλγορίθμου επιλογής ανακατασκευών υψηλής ακρίβειας που βασίζεται στις τιμές της φωτό-πιθανοφάνειας. Παράλληλα, απαιτώντας η παράμετρος κρούσης των ανακατασκευασμένων τροχιών να είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του ανιχνευτή (μεγαλύτερη από 6m) εξαιρούμε τις περιπτώσεις τροχιών που δεν επιλύονται με ακρίβεια, εξαιτίας του μικρού μοχλικού βραχίονα του πρότυπου ανιχνευτή Ανάλυση σφαλμάτων και έλεγχος της ποιότητας των επιλεγμένων τροχιών Ένα σύνολο από 745 ανακατασκευασμένες τροχιές μιονίων επιλέχθηκαν με χρήση των κριτηρίων που περιγράφηκαν στις προηγούμενες Παραγράφους. Η ζενιθιακή κατανομή των επιλεγμένων τροχιών παρουσιάζεται στο Σχήμα 13.7, σε σύγκριση με την πρόβλεψη του λογισμικού προσομοίωσης για την απόκριση του ανιχνευτή σε ατμοσφαιρικά μιόνια των οποίων οι γωνιακές και ζενιθιακές κατανομές εκφράζονται από την παραμετροποίηση [140]. Όπως έχει συζητηθεί στο Κεφάλαιο 1 (βλέπε επίσης και [148,153]), οι πειραματικές παράμετροι (ρυθμοί σκανδαλισμού, συλλογή φορτίου κ.λ.π.) βρίσκονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις φαινομενολογικές προβλέψεις αυτού του μοντέλου. Σχήμα 13.7: Η κατανομή των ζενιθιακών γωνιών των ανακατασκευασμένων τροχιών από τα πειραματικά δεδομένα (σημεία) σε σύγκριση με την πρόβλεψη του λογισμικού προσομοίωσης της απόκρισης του ανιχνευτή σε ατμοσφαιρικά μιόνια (ιστόγραμμα) [154]. Επισημαίνεται ότι η γωνιακή κατανομή τόσο των πειραματικών δεδομένων όσο και της προσομοίωσης περιέχει γεγονότα με ζενιθιακή γωνία μεγαλύτερη από 90, 57

12 ενώ δεν προβλέπεται να φτάνουν στον ανιχνευτή ατμοσφαιρικά μιόνια σε τόσο μεγάλες γωνίες. Το γεγονός αυτό, πιθανότατα είναι αποτέλεσμα της περιορισμένης ανάλυσης στην ανακατασκευή και θα πρέπει να περιγράφεται από το στατιστικό σφάλμα στην εκτίμηση της διεύθυνσης του μιονίου. Το στατιστικό σφάλμα στις εκτιμούμενες παραμέτρους υπολογίζεται κατά την ελαχιστοποίηση του χ, ως η τετραγωνική ρίζα των στοιχείων της διαγωνίου της μήτρας σφαλμάτων [118]. Η μήτρα σφαλμάτων είναι η αντίστροφη μήτρα της μήτρας των δευτέρων παραγώγων του χ ως προς τις ελεύθερες παραμέτρους (τις παραμέτρους της τροχιάς θ,φ,v x,v y,v z ), προσδιορισμένη στο σημείο βέλτιστης προσαρμογής (δηλαδή, για τις τιμές των παραμέτρων που ελαχιστοποιείται η τιμή του χ ). Το εκτιμούμενο σφάλμα στον υπολογισμό της ζενιθιακής γωνίας βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τη πρόβλεψη του λογισμικού προσομοίωσης, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα Στα πειραματικά δεδομένα και στα γεγονότα που παρήχθησαν με το λογισμικό προσομοίωσης, η κατανομή του εκτιμούμενου σφάλματος παρουσιάζει κορυφή στις 8.5, ενώ έχει μία μέση τιμή 11. Σχήμα 13.8: Κατανομή των εκτιμούμενων σφαλμάτων στην ανακατασκευή των ζενιθιακών γωνιών των τροχιών. Τα σημεία και το ιστόγραμμα αναπαριστούν τα σφάλματα των πειραματικών δεδομένα και των γεγονότων προσομοίωσης, αντίστοιχα. 58

13 Η συμφωνία στην κατανομή των σφαλμάτων ανακατασκευής της ζενιθιακής γωνίας μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και του δείγματος γεγονότων προσομοίωσης μας δίνει την δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε το λογισμικό προσομοίωσης για να ελέγξουμε τις στατιστικές ιδιότητες του αλγόριθμού ανακατασκευής τροχιών και εκτίμησης των σφαλμάτων ανακατασκευής. Επί παραδείγματι, για να αποδείξουμε ότι ο αλγόριθμος ανακατασκευής της τροχιάς καταλήγει σε σωστή εκτίμηση των σφαλμάτων, ελέγξαμε την κατανομή της θrec θtrue ποσότητας (pull) σ rec για την ανακατασκευασμένη ζενιθιακή γωνία, χρησιμοποιώντας το δείγμα γεγονότων προσομοίωσης [154]. Η ποσότητα αυτή εκφράζει την απόκλιση της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής γωνίας, θ rec, από την «αληθινή» τιμή της, θ true, διαιρεμένη με το σφάλμα που εκτιμάται από τον αλγόριθμο ανακατασκευής. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 13.9, η κατανομή αυτή περιγράφεται από συνάρτηση Gauss με μέση τιμή μηδέν και σίγμα ίσο με την μονάδα, όπως αναμένεται σε μία σωστή εκτίμηση [118]. Σχήμα 13.9: Η pull κατανομή των ανακατασκευασμένων ζενιθιακών γωνιών για δείγμα των τροχιών από το λογισμικό προσομοίωσης. Κάνοντας χρήση του δείγματος των γεγονότων προσομοίωσης, μελετήσαμε την επίδραση των κριτηρίων επιλογής, που εφαρμόζονται στα στάδια της ανακατασκευής, πάνω στην ακρίβεια της εκτίμησης της ζενιθιακής γωνίας. Όπως επιδεικνύεται με το Σχήμα 13.10, τα χρησιμοποιούμενα κριτήρια επιλογής απορρίπτουν τις ανακριβώς 59

14 ανακατασκευασμένες υποψήφιες τροχιές, και ειδικότερα τις «κατοπτρικές» ψευδόλύσεις. Σχήμα 13.10: Επίδειξη της επίδρασης των κριτηρίων επιλογής στην ακρίβεια ανακατασκευής των ζενιθιακών γωνιών, χρησιμοποιώντας το δείγμα των γεγονότων προσομοίωσης. Παρουσιάζεται η κατανομή της απόκλισης από την πραγματική τιμή για τις εξής περιπτώσεις: a) Για το τελικώς επιλεγμένο δείγμα των τροχιών. b) Χωρίς χρήση του κριτηρίου επιλογής της φωτο-πιθανοφάνειας. c) Χωρίς χρήση του κριτηρίου επιλογής της παραμέτρου κρούσης. d) Χωρίς χρήση του κριτηρίου επιλογής του συνολικού αριθμού φωτοηλεκτρονίων. Η κατανομή της απόκλισης της ανακατασκευασμένης ζενιθιακής γωνίας από την «πραγματική» για τις τελικώς επιλεγμένες τροχιές του δείγματος προσομοίωσης (Σχήμα 13.10a) εμφανίζει μια κεντρική κορυφή που περιγράφεται από συνάρτηση Gauss με μηδενική μέση τιμή και σίγμα ίσο με 8.5, σε συμφωνία με την πιο πιθανή τιμή του σφάλματος της ζενιθιακής γωνίας που υπολογίζεται από τα πειραματικά 60

15 δεδομένα, όπως φαίνεται από το Σχήμα Στα Σχήματα 13.10b, 13.10c και 13.10d φαίνεται η εμφάνιση της συνιστώσας των κατοπτρικών λύσεων που αποκλίνει κατά το διπλάσιο της γωνίας Cherenkov από την πραγματική τιμή, όταν εγκαταλείπεται κάποιο από τα κριτήρια επιλογής. Είναι εμφανής επίσης η πλάτυνση των κατανομών και η εμφάνιση «ουρών» που αντιστοιχούν στην ανακατασκευή τροχιών με μεγάλα στατιστικά και συστηματικά σφάλματα. Βεβαίως, μακριές «ουρές» παραμένουν και μετά από την εφαρμογή όλων των κριτηρίων επιλογής, κυρίως εξαιτίας των κατοπτρικών λύσεων που απομένουν, με αποτέλεσμα η μέση ανάλυση, όπως εκφράζεται από την διασπορά της κατανομής που παρίσταται στο Σχήμα 13.10a, να ελαττώνεται (από 8.5 ) στις 1. Επισημαίνεται ότι η τιμή αυτή βρίσκεται σε συμφωνία με το μέσο σφάλμα ανακατασκευής (11 ) που εκτιμάται από τα πειραματικά δεδομένα, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα Στο Σχήμα παρουσιάζεται η κατανομή της (τρισδιάστατης) γωνιακής απόκλισης της ανακατασκευασμένης τροχιάς από την «πραγματική» διεύθυνση, προσδιορισμένη χρησιμοποιώντας το δείγμα των γεγονότων προσομοίωσης. Μετά από εφαρμογή των κριτηρίων επιλογής, περισσότερο από 90% των ανακατασκευασμένων τροχιών παρουσιάζουν μέση γωνιακή απόκλιση ίση με 14, ενώ οι υπόλοιπες συγκεντρώνονται σε υψηλές τιμές γωνιακής απόκλισης ως αποτέλεσμα των κατοπτρικών λύσεων που απομένουν. Σχήμα 13.11: Η γωνιακή απόκλιση της ανακατασκευασμένης διεύθυνσης των τροχιών της προσομοίωσης από την πραγματική τους διεύθυνση. 61

16 13.4 Μέτρηση της γωνιακής κατανομής των ατμοσφαιρικών μιονίων Το υποσύνολο του δείγματος των πειραματικών δεδομένων που συλλέχθηκαν με 4-πλή ή υψηλότερη πολλαπλότητα σκανδαλισμού σύμπτωσης και 30mV κατώφλι τάσης στους φωτοπολλαπλασιαστές, περιείχε γεγονότα με έξι ή περισσότερους παλμούς φωτοπολλαπλασιαστών (hits) εντός του χρονικού παράθυρου σύμπτωσης (60ns). Αυτά τα γεγονότα αναλύθηκαν, όπως περιγράφηκε στις προηγούμενες Παραγράφους, με σκοπό την ανακατασκευή τροχιών μιονίων 8. Το τελικά επιλεγμένο δείγμα γεγονότων αποτελείται από 745 ανακατασκευασμένες τροχιές μιονίων σε κάθετη απόσταση από το κέντρο του ανιχνευτή (παράμετρος κρούσης) μεγαλύτερη από 6m. Στο Σχήμα 13.1 παρουσιάζεται η κατανομή των αζιμουθιακών γωνιών των ανακατασκευασμένων τροχιών. Όπως αναμένεται η αζιμουθιακή ομοιομορφία των μιονικών τροχιών στο βάθος που βρίσκεται ο ανιχνευτής δεν επηρεάζεται ούτε από την απόκριση του ανιχνευτή ούτε από την απόδοση της ανακατασκευής. Σχήμα 13.1: Η πειραματική κατανομή των ανακατασκευασμένων αζιμουθιακών γωνιών (συμπαγή σημεία) σε σύγκριση με την αντίστοιχη κατανομή προβλεπόμενη από το λογισμικό προσομοίωσης (ιστόγραμμα). Η ζενιθιακή γωνιακή κατανομή των ανακατασκευασμένων τροχιών συγκρίνεται στο Σχήμα με την πρόβλεψη του λογισμικού προσομοίωσης για την απόκριση 8 Οι χρόνοι άφιξης των ψηφιοποιημένων παλμών χρησιμοποιήθηκαν στην εκτίμηση των παραμέτρων της τροχιάς του μιονίου μέσω προσαρμογής του χ, ενώ τα ύψη των παλμών (εκφρασμένα σε μονάδες της μέσης τιμής της κατανομής ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου) χρησιμοποιήθηκαν στην απόρριψη των κατοπτρικών λύσεων και των εσφαλμένα ανακατασκευασμένων τροχιών. 6

17 του ανιχνευτή σε ατμοσφαιρικά μιόνια που παρήχθησαν σύμφωνα με την παραμετροποίηση που περιγράφεται στην αναφορά [140]. Εξαιτίας της περιορισμένης ανάλυσης ανακατασκευής 9, η κατανομή της ζενιθιακής γωνίας εκτείνεται σε τιμές υψηλότερες από 90. Σχήμα 13.13: Η κατανομή των ζενιθιακών γωνιών (θ) των ανακατασκευασμένων τροχιών του δείγματος των πειραματικών δεδομένων (ανοιχτά τρίγωνα) και του δείγματος προσομοίωσης (συμπαγή σημεία). Το ένθετο διάγραμμα περιγράφει τις ίδιες κατανομές σε γραμμική κλίμακα. Για να ποσοτικοποιήσουμε το επίπεδο της συμφωνίας μεταξύ της μέτρησής μας και της φαινομενολογικής παραμετροποίησης του μοντέλου του Okada [140], υπολογίσαμε την χ πιθανότητα η οποία εκφράζει τη στατιστική ομοιότητα της πειραματικής κατανομής των ζενιθιακών γωνιών με την πρόβλεψη του Monte Carlo. Η εκτίμηση της πιθανότητας αυτής περιγράφεται στα παρακάτω. 9 Όπως περιγράφηκε στην Παράγραφο 13.3, μελέτες με χρήση του λογισμικού προσομοίωσης υποδεικνύουν μέσο σφάλμα ανακατασκευής των ζενιθιακών γωνιών ίσο με

18 Έστω D i, d i το περιεχόμενο της i th (i=1,,n) κλάσης των ιστογραμμάτων του Σχήματος για τα γεγονότα προσομοίωσης και τα πειραματικά δεδομένα, αντίστοιχα. Συμβολίζουμε επίσης με E i, e i την στατιστική απροσδιοριστία των τιμών D i, d i αντίστοιχα. Εάν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν συστηματικά σφάλματα στην εκτίμηση των τιμών D i, d i,τότε η ποσότητα χ D d i i i =, σ i όπου σ = E + e i, θα κατανέμεται σύμφωνα με συνάρτηση Gauss με μέση τιμή i i μηδέν και σίγμα ίσο με 1. Σε αυτή την περίπτωση το άθροισμα των τετραγώνων των ποσοτήτων αυτών για κάθε κλάση: χ N N = χi i= 1 θα κατανέμεται σύμφωνα με χ συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας με N βαθμούς ελευθερίας [118]. Η χ πιθανότητα της ποσότητας αυτής (για Ν βαθμούς ελευθερίας) είναι ένα ποσοτικό κριτήριο που μας παρέχει τον βαθμό ομοιότητας δύο κατανομών (Ν κλάσεων η κάθε μία). Αυτή η πιθανότητα βρέθηκε ίση με 5% για τις κατανομές που φαίνονται στο Σχήμα 13.13, υποδεικνύοντας μια πάρα πολύ καλή συμφωνία. Ο αριθμός των ατμοσφαιρικών μιονίων (Ν) που φτάνουν στο βάθος που βρίσκεται ο ανιχνευτής ανά μονάδα στερεάς γωνίας (Ω), ανά μονάδα χρόνου (t) και ανά μονάδα επιφάνειας (S), 155] ως: dn, συνήθως παραμετροποιείται [110,111,139, dω dt ds dn =Io cos α ( θ ) dω dt ds (13.5) όπου Ι ο είναι η κατακόρυφη ροή. Ο φασματικός δείκτης, α, βρέθηκε σε προηγούμενη μέτρηση [110,111] να είναι ίσος με 4.5±0.8 για βάθος 3697m.w.e. Προκειμένου να εκτελέσουμε μια πρώτη εκτίμηση της κατακόρυφης ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων ολοκληρώσαμε την σχέση (13.5) και θέσαμε τον συνολικό αριθμό των μιονίων ίσο με τον συνολικό αριθμό των ανακατασκευασμένων τροχιών στα πειραματικά δεδομένα (D=745) διαιρεμένο με τη συνολική απόδοση (ε) της ανακατασκευής των τροχιών των ατμοσφαιρικών μιονίων. 64

19 I = o D ( α +1) < ε > πτs (13.6) όπου το σύμβολο Τ (=609580sec) παριστάνει τον ολικό πειραματικό χρόνο κατά τον οποίο συλλέχθηκε αυτό το υποσύνολο των δεδομένων και S είναι η επιφάνεια πάνω στην οποία παρήχθησαν τα μιόνια κατά την προσομοίωση [153]. Εκτιμούμε την συνολική απόδοση <ε> ως τον λόγο του πλήθους των ανακατασκευασμένων τροχιών των μιονίων προσομοίωσης προς τον αντίστοιχο αριθμό των ατμοσφαιρικών μιονίων, τα οποία παρήχθησαν πάνω σε ένα δίσκο ακτίνας m που βρίσκεται 100m πάνω από τον ανιχνευτή, και έφτασαν με ενέργειες μεγαλύτερες από 1 GeV στο βάθος που βρίσκεται ο ανιχνευτής. Η συνολική απόδοση, η οποία αντιστοιχεί 11 σε μοντέλο ατμοσφαιρικών μιονίων που ακολουθεί τη γωνιακή κατανομή της εξίσωσης (13.5) με α=4.5, βρέθηκε να είναι ίση με: <ε>= ± (13.7) Η κατακόρυφη ροή των ατμοσφαιρικών μιονίων που βρέθηκε από την εξίσωση (13.6) είναι ίση με: ο cm s sr Ι = ± (13.8) όπου το σφάλμα της εκτίμησης προκύπτει από τις στατιστικές αβεβαιότητες εξαιτίας του μεγέθους των δειγμάτων των πειραματικών δεδομένων και των γεγονότων προσομοίωσης, και από το σφάλμα στη μέτρηση του δείκτη α [153]. Η εκτίμηση που εκφράζεται από την εξίσωση (13.8) βρίσκεται σε καλή συμφωνία με τις προβλέψεις της κατακόρυφης ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων σε βάθος 3800m.w.e., από τον Okada [140] ( Ι = cm s sr 9 1 et al ( Ι = cm s sr ο μέτρηση [158] o - 1 ο ) και από τους Bugaev ) [156,157], καθώς επίσης και με τη προηγούμενη I = ± cm s sr που έγινε στην τοποθεσία του πειράματος ΝΕΣΤΩΡ για βάθος μεταξύ 3700 και 3900 m.w.e.. Συμφωνεί, επίσης, με τη μέτρηση του DUMAND [155] 3707 m.w.e I cm s sr o = ± για βάθος 10 Περίπου δύο φορές το μήκος διάδοσης του φωτός στο νερό στην πειραματική τοποθεσία. 11 Στο Κεφάλαιο 14 περιγράφεται η μέθοδος επαναπροσδιορισμού των συντελεστών βάρους των γεγονότων προσομοίωσης, τα οποία παρήχθησαν από το μοντέλο του Okada, έτσι ώστε η παραγωγή τους να αντιστοιχεί στη ροή που περιγράφεται από την εξίσωση (13.5). 65

20 Μια ακριβέστερη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων και μια ταυτόχρονη εκτίμηση του φασματικού δείκτη, α, και της κατακόρυφης ροής των μιονίων, Ι 0, περιγράφεται εκτενώς στο επόμενο Κεφάλαιο (βλέπε επίσης αναφορά [154]) Διαδραστική ανακατασκευή Το πακέτο λογισμικού ανακατασκευής των τροχιών των μιονίων έχει την δυνατότητα λειτουργίας με διαδραστικό τρόπο, όπου ο χρήστης επιλέγει το γεγονός της αρεσκείας του, καθώς και τους παλμούς των φωτοπολλαπλασιαστών που θα χρησιμοποιηθούν στην ανακατασκευή [15]. Οι κυματομορφές όλων των φωτοπολλαπλασιαστών παριστάνονται γραφικά και ο χρήστης έχει την ευχέρεια να επιλέξει γραφικά οποιονδήποτε παλμό από κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, ακόμα και αυτούς που βρίσκονται εκτός του χρονικού παράθυρου σύμπτωσης. Στην συνέχεια δίνεται η εντολή για την ανακατασκευή της τροχιάς μιονίου με την διαδικασία που αναφέραμε στην Παράγραφο Εκτιμώνται όλες οι υποψήφιες τροχιές και για κάθε μια από αυτές διατίθεται στον χρήστη η πληροφορία που αφορά τις παραμέτρους της τροχιάς, την μήτρα σφαλμάτων, την τιμή του χ και της φωτοπιθανοφάνειας, και την παράμετρο κρούσης της τροχιάς. Επιπλέον ο χρήστης έχει στην διάθεση του τον αναμενόμενο χρόνο άφιξης και ύψος (σε μονάδες του ενός φωτοηλεκτρονίου) κάθε επιλεγμένου παλμού, καθώς και την πιθανότητα P(V μ ) i data ; exp (εξίσωση 13.4), όπου Vdata είναι το ύψος του i th παλμού και μ exp ο αναμενόμενος αριθμός φωτοηλεκτρονίων που υπολογίζεται όπως περιγράφηκε στην Παράγραφο

21 Σχήμα 13.14: Το αρχικό παράθυρο όπου γίνεται η επιλογή των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών. Στο Σχήμα παρουσιάζεται το αρχικό παράθυρο στο οποίο γίνεται η επιλογή των παλμών. Η διάταξη με την οποία παρίστανται οι φωτοπολλαπλασιαστές στο γραφικό παράθυρο αντιστοιχεί στην γεωμετρική διάταξη με την οποία είναι τοποθετημένοι οι φωτοπολλαπλασιαστές στο αστέρι, με κάθε ζεύγος να καταλαμβάνει ένα μπράτσο (ARM). Για κάθε παλμό που ξεπερνάει το κατώφλι τάσης των 30mV σημειώνεται γραφικά, με μια κατακόρυφη γραμμή, ο χρόνος άφιξης του και το ύψος του. Η επιλογή των παλμών γίνεται με ενεργοποίηση (ένα κλικ του ποντικιού) αυτών των κατακόρυφων γραμμών. Επίσης στο γραφικό παράθυρο είναι σχεδιασμένα και τα χρονικά όρια του παράθυρου σύμπτωσης, ως κατακόρυφες διακεκομμένες γραμμές. Μετά την επιλογή των παλμών δίνεται εντολή για ανακατασκευή των υποψήφιων τροχιών και το πρόγραμμα λογισμικού παρουσιάζει τα αποτελέσματα (Σχήμα 13.15), όπου φαίνονται οι παράμετροι της κάθε υποψήφιας τροχιάς. 67

22 Σχήμα 13.15: Οι υποψήφιες τροχιές που βρέθηκαν από την ανακατασκευή. Φαίνονται οι παράμετροι της κάθε τροχιάς. Εκτός από τις παραμέτρους (θ,φ,v x,v y,v z ) και τα σφάλματα τους, για κάθε υποψήφια τροχιά παρουσιάζεται η τιμή του χ που προέκυψε από την ελαχιστοποίηση, η παράμετρος κρούσης (d) και τα ασυμμετρικά της σφάλματα, η φωτο-πιθανοφάνεια (QL), ο αριθμός των παλμών που ελήφθησαν υπόψη μετά και από το δεύτερο στάδιο της ανακατασκευής, καθώς και η μήτρα συσχέτισης (correlation matrix) των παραμέτρων. Για κάθε υποψήφια τροχιά υπάρχει η επιλογή να παρουσιαστούν περισσότερες λεπτομέρειες με την ενεργοποίηση του κατάλληλου πλήκτρου σε νέο παράθυρο (Σχήμα 13.16). 68

23 Σχήμα 13.16: Λεπτομέρειες για κάθε υποψήφια τροχιά που αφορούν τον κάθε επιλεγμένο παλμό. Σε αυτό το γραφικό παράθυρο παρουσιάζονται λεπτομέρειες που αφορούν κάθε παλμό, όπως η διαφορά μεταξύ του αναμενόμενου και του πειραματικού χρόνου άφιξης (μαζί με το σφάλμα εκτίμησης του) (dt), η διαφορά μεταξύ του αναμενόμενου και του μετρούμενου αριθμού φωτοηλεκτρονίων (dq), καθώς και η πιθανότητα (Prob) που περιγράφεται από την εξίσωση (13.4) της Παραγράφου 13., και εκφράζει την πιθανότητα το ύψος του παλμού (σε μονάδες του ενός φωτοηλεκτρονίου) να είναι V data όταν ο αναμενόμενος αριθμός φωτοηλεκτρονίων είναι μ exp. Επίσης σε αυτό το γραφικό παράθυρο φαίνονται και οι παλμοί που επιλέχτηκαν από τον χρήστη, και χρησιμοποιήθηκαν (σε κίτρινο υπόβαθρο στο πλαίσιο καταγραφής των παραμέτρων) ή απορρίφθηκαν (σε γκρι υπόβαθρο στο πλαίσιο καταγραφής των παραμέτρων) στο δεύτερο στάδιο του αλγόριθμο ανακατασκευής. Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα τρισδιάστατης γραφικής απεικόνισης των υποψήφιων τροχιών με το πάτημα του κατάλληλου «κουμπιού». Η απεικόνιση γίνεται με την χρήση γλώσσας προγραμματισμού VRML (Γλώσσα Μοντελοποίησης Εικονικής Πραγματικότητας ή Virtual Reality Modeling Language), όπου το μοντέλο του ανιχνευτή, οι υποψήφιες τροχιές και οι τροχιές των φωτονίων Cherenkov κωδικοποιούνται σε αρχείο και παρουσιάζονται γραφικά [15]. Στο Σχήμα

24 παρουσιάζεται ένα στιγμιότυπο της εικονικής παρουσίασης, όπου φαίνεται ένα μοντέλο του πρότυπου ανιχνευτή ενός ορόφου, οι τέσσερις υποψήφιες τροχιές, καθώς και οι τροχιές των φωτονίων Cherenkov τα οποία εκπέμπονται από την επιλεγμένη υποψήφια τροχιά της οποίας οι παράμετροι φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα 13.17: Γραφική απεικόνιση των τεσσάρων υποψήφιων τροχιών που προέκυψαν από την ανακατασκευή. Οι παράμετροι των τεσσάρων υποψήφιων τροχιών φαίνονται στο Σχήμα Η απεικόνιση με χρήση εικονικής πραγματικότητας δίνει την δυνατότητα στον χρήστη του λογισμικού διαδραστικής ανακατασκευής να έχει μια τρισδιάστατη άποψη του ανιχνευτή και των υποψήφιων τροχιών. Ο χρήστης έχει την δυνατότητα να περιστρέφει και να μεγεθύνει το μοντέλο κατά βούληση χρησιμοποιώντας ευρέως διαδεδομένα προγράμματα λογισμικού απεικόνισης (VRML Viewers). Η μέθοδος απεικόνισης μέσω εικονικής πραγματικότητας χρησιμοποιείται ευρέως τα τελευταία χρόνια στα πλαίσια του σχεδιασμού ανιχνευτών, καθώς και σε προγράμματα λογισμικού προσομοίωσης (GEANT4). 70