Περιεχόµενα Παρουσίασης 2.8

Transcript

1 Πρηνική Τεχνολογία - ΣΕΜΦΕ Κ ε φ ά λ α ι ο ο Π α ρ ο σ ί α σ η. 8 1 Περιεχόµενα Παροσίασης.8 1. Αρχή Λειτοργίας των ΠΑΙ : Η Σχάση. Πρηνική Ηλεκτροπαραγωγή ΠΗΣ 3. Πρηνικά Υλικά και Τύποι ΠΑΙ 4. Σύγχρονοι ΠΑΙ 5. Ο Κύκλος το Πρηνικού Κασίµο 6. ιαστασιολόγηση, Παραγωγή Ενέργειας και Λειτοργία ενός ΠΑΙ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 1

2 Περιεχόµενα Παροσίασης.8 7. Ραδιοπεριβαλλοντικές Επιπτώσεις από τη Λειτοργία των ΠΑΙ 8. Πρηνικά Ατχήµατα 9. Εξέλιξη των ΠΑΙ 10. ΠΑΙ 4ης Γενιάς ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 3 Εισαγωγή στην Πρηνική Τεχνολογία Κ ε φ ά λ α ι ο ο 6. ιαστασιολόγηση, Παραγωγή Ενεργείας και Λειτοργία ενός ΠΑΙ 4

3 Θεµελιώδεις Προϋποθέσεις για τη ιαστασιολόγηση Η γνώση των θεωριών και η χρησιµοποίηση αξιολογηµένων δεδοµένων (evaluated data για την εφαρµογή τος δύο θεµελιωδών αναλύσεων των φαινοµένων πο πρωτίστως σµβαίνον σε ένα ΠΑΙ : Της Νετρονικής Ανάλσης η οποία αφορά στην παρακολούθηση και τη διαχείριση των νετρονίων στο σύστηµα και σνακόλοθα στην παραγωγή της ενέργειας από τις σχάσεις, και Της Θερµοϋδραλικής Ανάλσης η οποία αφορά στη παρακολούθηση της απαγωγής της παραγόµενης ενέργειας από το εργαζόµενο ρεστό µέσο ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 5 Αλληλεπίδραση Μεταξύ των δύο Αναλύσεων Κατά την εφαρµογή τος οι δύο ατές αναλύσεις Νετρονική και Θερµοϋδραλική δεν λειτοργούν ανεξάρτητα, αλλά αλληλεπιδρούν µε κύρια στοιχεία διασύνδεσης : Τη θερµοκρασία το σστήµατος Το ενδεχόµενο αλλαγής φάσης το εργαζόµενο ρεστού απαγωγής της θερµότητας Την ικανοποίηση και των δύο αναλύσεων ως προς τις γεωµετρικές διαστάσεις το σστήµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

4 ιαστασιολόγηση Παραγωγή Ενέργειας - Λειτοργία 6.1 Τα εδοµένα, οι Σνθήκες, οι Παραδοχές ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 7 Τα εδοµένα, οι Σνθήκες, οι Παραδοχές Ι. Τα εδοµένα ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

5 Τα εδοµένα Ο Τύπος το ΠΑΙ, δηλαδή τα τρία βασικά λικά πο χαρακτηρίζον τον τύπο το : Πρηνικό Καύσιµο, Επιβραδντής, Ψκτικό Μέσο. Το Είδος το Κύκλο : Αµεσος ή Εµµεσος Η απαιτούµενη Καθαρή Ηλεκτρική Ισχύς. Με αφετηρία τα πιοπάνω δεδοµένα επιλέγεται ο τύπος το ΠΑΙ και ακολοθεί η διαστασιολόγηση το πρωτεύοντος κκλώµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 9 Τα εδοµένα, οι Σνθήκες, οι Παραδοχές ΙI. Οι Σνθήκες ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

6 ΠΑΙ µε Σχάσιµος Πρήνες 35 U Θερµικά Νετρόνια Η ανάπτξη πο θα ακολοθήσει εστιάζεται κρίως σε ΠΑΙ θερµικών νετρονίων, δηλαδή σε ΠΑΙ όπο οι κύριοι σχάσιµοι πρήνες είναι ατοί το 35 U και σνεπώς τα νετρόνια των σχάσεων πρέπει να επιβραδνθούν ώστε να µπορούν να προκαλέσον νέες σχάσεις ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Τα Νετρόνια σε ΠΑΙ 35 U από Ενεργειακής Πλεράς ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

7 Επιβράδνση των Νετρονίων για Ενέργειες Ε<Ε m 1eV Η µελέτη της επιβράδνσης των νετρονίων κάτω το 1eV παροσιάζει µεγάλες δσκολίες αφενός µεν επειδή γίνονται πλέον αξιόλογες οι κρσταλλικής φύσεως αλληλεπιδράσεις (µεταβατική περιοχή Ε m - 5 k, αφετέρο δε επειδή η ενέργεια το νετρονίο είναι σγκρίσιµη προς την ενέργεια της θερµικής κίνησης το πρήνα η σκέδαση µπορεί να οδηγήσει σε αύξηση της ενέργειας το πρήνα (θερµική περιοχή Ε 0-5k. Η επιβράδνση στην περιοχή κάτω της Ε m ονοµάζεται θερµοποίηση ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Θερµικά Νετρόνια (0-5k Η επιβράδνση των νετρονίων κατά την περιπλάνησή τος στο σύστηµα ολοκληρώνεται όταν οι περαιτέρω ελαστικές σκεδάσεις µε πρήνες το µέσο αφήνον κατά µέσον όρο αµετάβλητη την ενέργεια των νετρονίων. Η πιοπάνω περιπλάνηση των νετρονίων τα οδηγεί τελικά σε θερµική ισορροπία µε το περιβάλλον τος λικό µέσο, πό το πνεύµα της κινητικής θεωρίας των αερίων, κατά την κατανοµή Maxwell ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

8 Φάσµα Ενεργείας Θερµικών Νετρονίων κατά Maxwell n( d n n e π n( d k όπο n η ολική πκνότητα των νετρονίων, k η σταθερά Boltzmann ( ev/k και Τ η απόλτη θερµοκρασία το µέσο (Κ. 0 d ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Φσικές Σταθερές και Μεγέθη το Πληθσµού των Θερµικών Νετρονίων Υπολογίζονται για τη µέση τιµή το φάσµατος Maxwell των νετρονίων. µ x f ( x dx όπο : x το µέγεθος αναφοράς, και f(x η σνάρτηση κατανοµής, δηλαδή η ανά µονάδα το µεγέθος πιθανότητα ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

9 Φσικές Σταθερές και Μεγέθη το Πληθσµού των Θερµικών Νετρονίων Ο πολογισµός της µέσης τιµής χαρακτηριστικού νετρονικού µεγέθος x, µπορεί να γίνει και σναρτήσει το νετρονικού πληθσµού n( από την : x xn( d 0 όπο n n( n η ολική πκνότητα των νετρονίων 0 d ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ ιάχση των Νετρονίων Τα θερµικά νετρόνια δεν µπορούν να επιβραδνθούν πλέον µε ελαστικές σκεδάσεις. Ετσι, διαχέονται στο σύστηµα µέχρι να εξαφανισθούν από ατό (διαφγή από τα όριά το ή απορρόφηση από πρήνα : σχάση ή ενσωµάτωση. Η διαφορική εξίσωση της διαχύσεως περιγράφει το ισοζύγιο των νετρονίων κατά την πόψη φάση και οδηγεί σε χρήσιµα πληθσµιακά και ενεργειακά µεγέθη ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

10 Τα εδοµένα, οι Σνθήκες, οι Παραδοχές ΙII. Οι Παραδοχές ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Παραδοχές 1. Η ανάπτξη πο θα ακολοθήσει εστιάζεται κρίως σε ΠΑΙ θερµικών νετρονίων, δηλαδή σε ΠΑΙ όπο οι κύριοι σχάσιµοι πρήνες είναι ατοί το 35 U.. Το σύστηµα Πρηνικού Κασίµο Επιβραδντή θεωρείται οµογενώς αναµεµιγµένο, δηλαδή οµογενές. Η παραδοχή ατή είναι κοντά στην πραγµατικότητα στην περίπτωση ΠΑΙ νερού µε µικρής διαµέτρο πκνά διατεταγµένες ράβδος ΠΚ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

11 Παραδοχές 3. Το σύστηµα θεωρείται και µελετάται ως ετερογενές κρίως στις περιπτώσεις ΠΑΙ γραφίτη. 4. Το οµογενές σύστηµα θεωρείται διατεταγµένο σε µια απλή πεπερασµένη γεωµετρία, κρίως κλινδρική. 5. Το οµογενές σύστηµα θεωρείται "γµνό" δηλαδή εκτείνεται οµοιογενώς σε όλη τη γεωµετρία το, χωρίς την ύπαρξη λικού λειτοργούντος ως ανακλαστή νετρονίων στα εξωτερικά όριά το ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 1 ιαστασιολόγηση 6. Το Ισοζύγιο των Νετρονίων σε ένα Γµνό Σύστηµα Πρηνικού Κασίµο Επιβραδντή Πεπερασµένων ιαστάσεων ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 11

12 Το Ισοζύγιο των Νετρονίων από Γενιά σε Γενιά Θµίζοµε... k eff : Σντελεστής πολλαπλασιασµού νετρονίων στο σύστηµα ή σταθερά κρισιµότητας k eff : <1 σύστηµα ποκρίσιµο (σβήνει, 1 σύστηµα κρίσιµο (σταθερή παραγωγή ενέργειας, > 1 σύστηµα περκρίσιµο (εκρήγνται ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 3 Η Τύχη των Νετρονίων σε Σύστηµα Θµίζοµε... Κατά την πρηνική σχάση παράγονται νετρόνια, κατά περίπτωση πρηνικού κασίµο -3. Τα νεο-παραγόµενα νετρόνια "χάνονται", µε τις εξής κρίως οδούς διαφγής : Απορροφούνται από πρήνες το σστήµατος, σχάσι- µος ή όχι. Ποσοστό των πόψη απορροφήσεων από σχάσιµος πρήνες οδηγούν σε νέες σχάσεις. ιαφεύγον από τα γεωµετρικά όρια το σστήµατος στον εξωτερικό το χώρο, χωρίς να µπορούν να επιστρέψον ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

13 Επιβράδνση των Νετρονίων µε Ελαστικές Σκεδάσεις Θµίζοµε... Οι Ελαστικές σκεδάσεις πακούον στος νόµος της Κλασσικής Μηχανικής. Για την επιβράδνση των νετρονίων µε ελαστικές σκεδάσεις απαιτούνται πρήνες µε µικρό µαζικό αριθµό, και κατά το δνατόν χαµηλότερη πιθανότητα απορρόφησης νετρονίων, προφανώς για να µην χάνονται τα νετρόνια από το σύστηµα. Κατάλληλα λικά κατά αύξοσα σειρά επιβραδντικής ικανότητας : Η Ο, D Ο, C ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 5 Ταχέα και Θερµικά Νετρόνια Θµίζοµε... Ταχέα ονοµάζονται τα νετρόνια των σχάσεων πο έχον ενέργεια πάνω από 100 kev. Θερµικά ονοµάζονται τα νετρόνια πο έχον επιβραδνθεί πλήρως και όπως λέγεται βρίσκονται σε θερµική ισορροπία µε το περιβάλλον, δηλαδή για τη δεδοµένη θερµοκρασία δεν µπορούν να χάσον άλλη ενέργεια. Στη θερµοκρασία των 0 C τα θερµικά νετρόνια έχον ενέργεια Ε ~ ev. Τα θερµικά νετρόνια περιπλανώνται στο σύστηµα µέχρι να διαφύγον από ατό. Η περιπλάνηση ατή των νετρονίων ονοµάζεται διάχση ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

14 Κύκλος Νετρονίων σε Σύστηµα Απείρων ιαστάσεων Σχάση πρήνα ΠΚ από θερµικό νετρόνιο παραγωγή ταχέων νετρονίων ( φάσµα ως 17 MeV. Επιβράδνση πο σνοδεύεται από απορροφήσεις από ΠΚ + Επιβραδντή, µε ελαστικές σκεδάσεις µέχρι περίπο το 1eV Νόµοι κλασικής µηχανικής. Επιβράδνση θερµοποίηση κάτω το 1eV µέχρι θερµικής ισορροπίας µε το περιβάλλον (0.053 ev για 0 C Νόµοι στατιστικής µηχανικής ιάχση θερµικών νετρονίων έως ότο απορροφηθούν (ενσωµάτωση/γ ή σχάση ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 7 Ισοζύγιο Νετρονίων στο Απειρο Σύστηµα ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

15 Οι 4 Παράγοντες η : Ταχέα νετρόνια πο παράγονται από τις σχάσεις µε θερµικά, φσική σταθερά το ΠΚ (-3. ε : Ταχέα νετρόνια πο παράγονται από τις σχάσεις µε ταχέα, φσική σταθερά το ΠΚ (>1. p : Πιθανότητα διαφγής των επιβραδνόµενων νετρονίων από τις αιχµές εκλεκτικής απορρόφησης το U-38. Υπολογίζεται κατά περίπτωση από φσικές σταθερές. f : Σντελεστής χρησιµοποίησης θερµικών νετρονίων. Υπολογίζεται κατά περίπτωση από φσικές σταθερές και από την αναλογία ΠΚ/Επιβραδντή (< ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 9 Σντελεστής Πολλαπλασιασµού Νετρονίων στο Απειρο Σύστηµα k η ε p f Οι 4 παράγοντες της πιοπάνω σχέσης εξαρτώνται µόνο από τη φσική το σστήµατος, δηλαδή τις θερµοφσικές και νετρονικές ιδιότητες το Πρηνικού Κασίµο και το Επιβραδντή, σνακόλοθα δε της θερµοκρασίας το σστήµατος. Εξ'ορισµού, καµία από ατές δεν εξαρτάται από τη γεωµετρία ή/και τις φσικές διαστάσεις το σστήµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

16 Κύκλος Νετρονίων σε Σύστηµα Περιορισµένων ιαστάσεων Κατά τις φάσεις της επιβράδνσης και της διάχσης παρατηρούνται διαφγές νετρονίων από τα όρια το σστήµατος. Το ισοζύγιο νετρονίων εκφράζεται πλέον από τη σχέση : k e P f P t k Όπο P f & P t οι αντίστοιχες πιθανότητες µη διαφγής από τα όρια το σστήµατος και k e η σταθερά κρισιµότητας το σστήµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ ιαστασιολόγηση 6.3 ιαστασιολόγηση το Κρίσιµο Σστήµατος Οι ιαφγές Νετρονίων από το Σύστηµα και η Επίδρασή τος στην Κρισιµότητα καθώς και στις ιαστάσεις το Κρίσιµο Σστήµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

17 Οι Πιθανότητες Μη-διαφγής από το Σύστηµα Πεπερασµένων ιαστάσεων Οι δύο πιθανότητες µη-διαφγής των νετρονίων P f (κατά την επιβράδνση & P t (κατά τη διάχση εξαρτώνται από τη γεωµετρία και τις διαστάσεις το σστήµατος. Αρα, από τη διατύπωση της σταθεράς κρισιµότητας k e P f P t k το σστήµατος πεπερασµένων διαστάσεων µπορούµε, µε δεδοµένη τη φσική σγκρότηση (k να οδηγούµεθα στη γεωµετρία το κρίσιµο σστήµατος (P f, P t διαστάσεις ή αντίστροφα από τις διαστάσεις στην αναλογία ΠΚ/Επιβρ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Από την Φσική Κατάσταση στη Γεωµετρία και Αντίστροφα k e P f P t k 1 Από τη Φσική (k στη Γεωµετρία (P f, P t Οι δύο ατοί πολογισµοί είναι αλληλένδετοι, πχ. η αναλογία ΠΚ/Επιβραδντή επιβάλλει κάποιος περιορισµούς ως προς την επιλογή των διαστάσεων αλλά και αντίστροφα. Ετσι, όπως έχει ήδη αναφερθεί επιδιώκεται σύγκλιση µε τη φιλοσοφία και την τεχνική των διαδοχικών προσεγγίσεων ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

18 ιαστασιολόγηση 6.4 Νετρονικοί Υπολογισµοί Γµνών Οµοιογενών Σστηµάτων Πεπερασµένων ιαστάσεων ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Νετρονικοί Υπολογισµοί Ι. Πρηνικές Αντιδράσεις ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

19 Πρηνική Αντίδραση Πρηνική Αντίδραση ονοµάζεται η αλληλεπίδραση δύο πρήνων ή ενός πρήνα και ενός νοκλεονίο κατά την οποία δηµιοργούνται δύο ή περισσότερα πρηνικά σωµατίδια και ενδεχοµένως εκπέµπεται ακτινοβολία γ. Σνήθως το ένα από τα δύο σωµατίδια µιας πρηνικής αντίδρασης θεωρείται ως στόχος και το άλλο ως βλήµα. Σµβολισµοί : a b c+ d N + 4 He 17 8 ή O+ 1 1 a H (b,cd ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Οι 4 Θεµελιώδεις Αρχές των Πρηνικών Αντιδράσεων 1. ιατήρηση των νοκλεονίων. ιατήρηση το ηλεκτρικού φορτίο 3. ιατήρηση της ορµής και της στροφορµής 4. ιατήρηση της ενέργειας, σµπεριλαµβανοµένων των τχόν µεταβολών της µάζας κατά την αντίδραση ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

20 Οι Κριότερες Πρηνικές Αντιδράσεις 1. Πρηνική ιάσπαση : Σωµατίδιο-βλήµα βάλλει πρήνα στόχο, πχ. 14 Ν(n,p 14 C. Ελαστική Σκέδαση : Προκύπτον τα ίδια σωµατίδια πο σµµετέχον µε µόνη τη µεταβολή της κινητικής τος ενέργειας. 3. Μη Ελαστική Σκέδαση : Προκύπτει πρήνας σε διεγερµένη κατάσταση, αποδιεγείρεται µε εκποµπή φωτονίο, πχ. a + X X * + a ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Οι Κριότερες Πρηνικές Αντιδράσεις 4. Ραδιενεργός Ενσωµάτωση : Σωµατίδιο-βλήµα ενσωµατώνεται στον πρήνα-στόχο, παράγεται ένας νέος πρήνας σε έντονη κατάσταση διεγέρσεως, ο οποίος αποδιεγείρεται µε την εκποµπή ενός ή περισσοτέρων φωτονίων, πχ. 6 Mg(p,n 7 Al. 5. ιάσπαση µε Φωτόνια : Εφόσον τα φωτόνια έχον επαρκή ενέργεια. Ενδόθερµη αντίδραση, µε κατώφλι ενεργείας, πχ. 9 Be(γ,n 8 Be ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

21 Οι Κριότερες Πρηνικές Αντιδράσεις 6. Σχάση : Η αντίδραση οδηγεί σε τεµαχισµό το πρήνα-στόχο σε δύο ή σε περισσότερος πρήνες περίπο της ίδιας µάζας. Της σχάσεως προηγείται σχηµατισµός σύνθετο πρήνα, µε ενσωµάτωση το βλήµατος στο στόχο, ο οποίος αποδιεγείρεται τεµαχιζόµενος. 7. Απορρόφηση : κάθε αντίδραση πο οδηγεί σε "εξαφάνιση" το βλήµατος, πχ. η διάσπαση, η ενσωµάτωση και η σχάση ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Σωµατίδια έσµης Προσβάλλον Στόχο - Πλακίδιο ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

22 Πκνότητα Ρθµού Πρηνικών Αντιδράσεων Ενταση προσπίπτοσας δέσµης: J ( cm s 3 n( cm ( cm s 1 1 Αντιδράσεις ορισµένο είδος σε χρόνο t (σ : σντελεστής αναλογίας : Α σ N n F x t Πκνότητα ρθµού αντιδράσεων (cm -3 s -1 : RR ( σ N ( n ( N J σ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Μικροσκοπική Ενεργός ιατοµή Πρηνικής Αντίδρασης (σ ( σ N ( n ( N J RR σ Ο σντελεστής αναλογίας σ είναι φσική σταθερά το πρήνα στόχο και χαρακτηρίζει την πόψη αντίδραση. Η τιµή της σ εξαρτάται ακόµη από την ταχύτητα, δηλ. την ενέργεια, των σωµατιδίων-βληµάτων. ιαστατική ανάλση οδηγεί στις διαστάσεις το σντελεστή σ ως επιφανείας (cm ή το ποπολλαπλάσιό το 1 barn 10-4 cm ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ-.8 44

23 Μακροσκοπική Ενεργός ιατοµή Πρηνικής Αντίδρασης (Σ RR ( σ N ( n Σ σ N Σ J ιαστατική ανάλση οδηγεί στις διαστάσεις το µεγέθος Σ ως αντιστρόφο µήκος (cm -1. Η πιοπάνω σχέση αφορά στον ρθµό αντιδράσεων νετρονίων σγκεκριµένης ενέργειας (Ε, δοθέντος ότι µικροσκοπική ενεργός διατοµή νοείται ως σ(ε και φσικά : 1 M n ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Μακροσκοπική Ενεργός ιατοµή Μίγµατος Πρήνων RR Σ Σ Σ j ( n µ µ µ j όπο Σ j η µακροσκοπική ενεργός διατοµής των πρήνων τύπο j το µίγµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

24 Μακροσκοπική Ενεργός ιατοµή Χηµικής Ενωση Ανάλογη µε την προηγούµενη σχέση ισχύει και στην περίπτωση της χηµικής ένωσης X m Y n : Σ µ Σ x+ Σ y Αποδεικνύεται εύκολα ότι η πιοπάνω µακροσκοπική διατοµή σνδέεται µε την µικροσκοπική ανά µόριο διατοµή µε τη σχέση : ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Νετρονικοί Υπολογισµοί ΙI. Νετρονικός Πληθσµός - Μονοενεργειακά Νετρόνια ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

25 Ρθµός Αντιδράσεων και Ενεργός ιατοµή Θµίζοµε... Στην περίπτωση παράλληλης οµογενούς δέσµης νετρονίων ενιαίας ταχύτητας (cm/s και πκνότητας νετρονίων n(cm -3 η οποία προσπίπτει κάθετα σε πλακίδιο πολύ µικρού πάχος περιέχον πρήνες πκνότητας Ν(cm -3, ο ρθµός αντιδράσεων, δηλ. ο το ανά µονάδα όγκο και χρόνο πλήθος αντιδράσεων τύπο i παρέχεται από την : RR σ ( N n Σ ( n [ ] ( ( i i i όπο η ενέργεια των νετρονίων: ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ M n Βασικές Εννοιες Ο νετρονικός πληθσµός ενός σστήµατος (πχ. ενός ΠΑΙ ούτε ενιαία ενέργεια έχει, ούτε σε παράλληλη δέσµη κινείται. Στην περίπτωση ατή ο πολογισµός το ρθµού αντιδράσεων οποιοδήποτε είδος γίνεται µε απλό τρόπο, εφόσον εισαχθούν ορισµένες βασικές έννοιες, µε τη βοήθεια των οποίων λύεται και το οσιαστικό πρόβληµα το προσδιορισµού το νετρονικού πληθσµού το σστήµατος. Οι έννοιες ατές εισάγονται κατ'αρχήν για την απλή περίπτωση µονοενεργειακών νετρονίων και ακολοθεί γενίκεση στην περίπτωση θερµικών νετρονίων φάσµατος Maxwell ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

26 Πκνότητα Νετρονίων Το πλήθος των νετρονίων ενεργείας (ταχύτητας στη θέση Μ(x, y,z το σστήµατος, τη χρονική στιγµή t, ανά µονάδα όγκο το σστήµατος. Γράφοµε : n( r, t - 3 νετρόνια/cm ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Ροή Νετρονίων Είναι ένα λογιστικό µέγεθος µε µεγάλη φσική σηµασία, δοθέντος ότι διασνδέει τα νετρονικά µε τα ενεργειακά µεγέθη. Ορίζεται για νετρόνια ενεργείας (ταχύτητας στη θέση Μ(x, y,z το σστήµατος, τη χρονική στιγµή t, ανά µονάδα όγκο το σστήµατος ως : r Φ(, t ( cm s 1 n( cm 3 ( cm / s ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

27 Ρθµός Αντιδράσεων Είναι το ανά µονάδα χρόνο πλήθος αντιδράσεων µε νετρόνια ενεργείας (ταχύτητας στη θέση Μ(x, y,z το σστήµατος, τη χρονική στιγµή t, ανά µονάδα όγκο το σστήµατος : r r F (, t i [ n( r, t ] [ N σ i( ] r 3 1 r F (, t ( cm s Σ ( Φ(, t i i ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Νετρονικοί Υπολογισµοί ΙII. Νετρονικός Πληθσµός - Θερµικά Nετρόνια Φάσµατος Maxwell ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

28 Πκνότητα Νετρονίων Ενεργειακού Φάσµατος Maxwell H πκνότητα νετρονίων ενεργείας µεταξύ και +d, ανεξαρτήτως της θέσης και της χρονικής στιγµής, n(d, εµφανίζει κατανοµή Maxwell, δηλαδή : n( d n π e όπο n η ολική πκνότητα νετρονίων και Ε Τ χαρακτηριστική τιµή της ενέργειας, η οποία εξαρτάται από τη θερµοκρασία το σστήµατος. d ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Πκνότητα Νετρονίων και Ολική Πκνότητα n( d n n e π ( ev k ( K 0 k n( d 5 ev/k d 1 M n ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

29 ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Ροή & Ολική Ροή Νετρονίων π Φ Φ Φ Φ Φ n n d n n d n d d e d ( ( ( ( ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Φάσµα Ενεργείας Maxwell k n Φ max max ( 1 ( ( / ( ( 18.4 / ( 3 ( ( 5 K s m K s m K ev

30 ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Μέση Μικροσκοπική Ενεργός ιατοµή Φ ( ( ( ( ( σ σ σ d n d n d n i i i ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Ρθµός Αντιδράσεων Τύπο i ( ( i i i N n F σ σ Ν Φ ( ( ( Φ Σ s cm cm s cm F i i

31 Νετρονικοί Υπολογισµοί ΙV. Χαρακτηριστικά Μεγέθη το Νετρονικού Πληθσµού σε Σύστηµα Απείρων ιαστάσεων ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Σντελεστής Πολλαπλασιασµού των Νετρονίων O σντελεστής πολλαπλασιασµού των νετρονίων σε οµογενές σύστηµα πρηνικού κασίµο επιβραδντή µε άπειρες διαστάσεις : k η ε p f ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

32 Ταχέα νετρόνια πο παράγονται από τις σχάσεις Η σταθερά πο εκφράζει το πλήθος των ταχέων νετρονίων πο παράγονται από τις σχάσεις ανά νετρόνιο ενεργείας Ε απορροφούµενο από σχάσιµο πρήνα το πρηνικού κασίµο : σ f ( ( ν ( σ ( + σ ( η σ. π. c f σ f ( ν ( σ ( όπο ν(ε είναι το µέσο πλήθος νετρονίων πο εκλύονται ανά σχάση µε νετρόνιο ενεργείας. a ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Ταχέα νετρόνια πο παράγονται από τις σχάσεις µε θερµικά Η µέση τιµή της σταθεράς πο εκφράζει το πλήθος των ταχέων νετρονίων πο παράγονται από τις σχάσεις ανά θερµικό νετρόνιο απορροφούµενο από σχάσιµο πρήνα το πρηνικού κασίµο : η 0 ν ( N 0 N σ. π. σ. π. σ ( Φ( d σ ( Φ( d a ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ f 3

33 Υπολογισµός της η Τ για Σχάσιµος Πρήνες 35 U η ν 5 0 Σ Σ 5 f 5 a όπο οι µέσες τιµές των µακροσκοπικών ενεργών διατοµών το 35 U αναφέρονται σε φάσµα θερµικών νετρονίων κατανοµής Maxwell ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Τιµές της η Τ για Θερµικά Νετρόνια n ( C U-33 U-35 Pu ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

34 Ταχέα νετρόνια πο παράγονται από τις σχάσεις µε θερµικά Λαµβάνει πόψη τις σχάσεις το 38 U από ταχέα νετρόνια : ε Παρέχεται από πίνακες κατά περίπτωση ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Πιθανότητα ιαφγής της Εκλεκτικής Απορρόφησης Ποσοστό, κατά µέσο όρο, των ταχέων νετρονίων πο εισέρχονται στην περιοχή των αιχµών εκλεκτικότητας το U-38 και διαφεύγον την εκλεκτική απορρόφηση από τος πρήνες ατούς. όπο :... a p exp ξm Ν A 4 10 Σ M s 1 c ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

35 Παραµέτροι για την Πιθανότητα ιαφγής της Εκλεκτικής Απορρόφησης a, c σταθερές για τος πρήνες το ΠΚ στος οποίος οφείλονται οι αιχµές, από πίνακα. ξ Μ η µέση λογαριθµική µείωση της ενέργειας των νετρονίων ανά ελαστική σκέδαση µε πρήνες το επιβραδντή, από πίνακα. Σ s M η µακροσκοπική ενεργός διατοµή σκεδάσεως το επιβραδντή, από πίνακα ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Τιµές των Παραµέτρων για την Πιθανότητα ιαφγής της Εκλεκτικής Απορρόφησης Για τος πρήνες των αιχµών εκλεκτικής απορρόφησης Σταθερά U-38 h-3 a c ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

36 Τιµές των Παραµέτρων για την Πιθανότητα ιαφγής της Εκλεκτικής Απορρόφησης Για τον Επιβραδντή Επιβραδντής ρ(gr/cm 3 ξ Μ Σ sm (cm -1 H O D O Be Γραφίτης ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Σντελεστής Χρησιµοποίησης Θερµικών Νετρονίων f f Σ 5 a 5 8 Σa +Σa + +Σ am ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

37 Νετρονικοί Υπολογισµοί V. ιαστάσεις και Κατάσταση Κρισιµότητας ενός Οµογενούς Σστήµατος Πρηνικού Κασίµο - Επιβραδντή ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Η Σταθερά Κρισιµότητας το Σστήµατος k eff k k P ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ g e 1+ B f B τ g P η οποία λαµβάνει τιµές <1 (ποκρίσιµο, 1(κρίσιµο ή >1 (περκρίσιµο σύστηµα, όπο :... L t 37

38 Πιθανότητα Μη- ιαφγής κατά τη Φάση της Επιβράδνσης Πιθανότητα µη-διαφγής των η ε ταχέων νετρονίων των σχάσεων από τα όρια το σστήµατος κατά τη φάση της επιβράδνσης : Pf exp( B g τ όπο Β g η γεωµετρική παράµετρος κρισιµότητας το σστήµατος η οποία εξαρτάται από τις διαστάσεις το, και τ Τ φσική σταθερά το µέσο επιβράδνσης των νετρονίων η οποία ονοµάζεται ηλικία Fermi των θερµικών νετρονίων ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Η Γεωµετρική Παράµετρος Κρισιµότητας Σστηµάτων Γεωµετρία Σφαίρα µε ακτίνα R Κύλινδρος µε ακτίνα R και ύψος H Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο µε ακµές a, b,c B g π R.405 R π a π + b + π H π + c ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

39 Η Ηλικία Fermi των Νετρονίων Το φσικό µέγεθος "Ηλικία Fermi των νετρονίων" ή απλά "ηλικία των νετρονίων" έχει εισαχθεί προκει- µένο να περιγράψει µακροσκοπικά τος µηχανισµούς επιβράδνσης των νετρονίων µέσα σε ένα σύστηµα. Ειδικότερα, η ηλικία Fermi τ (cm ενός νετρονίο είναι ίση προς το 1/6 της µέσης τιµής το τετραγώνο της απόστασης µεταξύ το σηµείο εµφάνισής το σε οµογενές µέσο απείρο εκτάσεως και το σηµείο όπο το νετρόνιο αποκτά ηλικία Fermi τ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Εξάρτηση της Hλικίας Fermi των Nετρονίων Η ηλικία Fermi των νετρονίων εξαρτάται : Από την αρχική και την τελική ενέργειά τος Από το είδος και την πκνότητα το επιβραδντή Από τη θερµοκρασία το µέσο ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

40 Τιµές της Ηλικίας Fermi Νετρονίων Σχάσεως µέχρι Θερµοποίησης Επιβραδντής (0ºC H O Πκνότητα (gr/cm τ (cm ~7 D O 1.1 ~131 Γραφίτης 1.6 ~ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Πιθανότητα Μη- ιαφγής κατά τη Φάση της ιάχσης Πιθανότητα µη-διαφγής των θερµικών νετρονίων από τα όρια το σστήµατος, κατά τη φάση της διάχσής τος : P t 1+ Bg L όπο Β g η γεωµετρική παράµετρος κρισιµότητας το σστήµατος και L φσική σταθερά το µέσο διάχσης των θερµικών νετρονίων η οποία ονοµάζεται µήκος διάχσης των θερµικών νετρονίων στο µέσο ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

41 Το Μήκος ιαχύσεως των Θερµικών Νετρονίων Το φσικό µέγεθος "Μήκος ιαχύσεως των Θερµικών νετρονίων" έχει εισαχθεί προκειµένο να περιγράψει µακροσκοπικά τος µηχανισµούς διάχσης (σκέδασης απορρόφησης των νετρονίων µέσα σε ένα σύστηµα. Ειδικότερα, το τετράγωνο το µήκος διαχύσεως L Τ (cm ενός θερµικού νετρονίο είναι ίσο προς το 1/6 της µέσης τιµής το τετραγώνο της απόστασης µεταξύ το σηµείο εµφάνισής το σε οµογενές µέσο απείρο εκτάσεως και το σηµείο όπο το νετρόνιο θα απορροφηθεί ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Τιµές το Μήκος ιαχύσεως Θερµικών Νετρονίων Επιβραδντής (0ºC H O Πκνότητα (gr/cm L M (cm 8.1 D O Γραφίτης ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

42 Το Μήκος ιαχύσεως των Θερµικών Νετρονίων σε Σύστηµα Το Μήκος ιαχύσεως των Θερµικών Νετρονίων σε Σύστηµα Πρηνικού Κασίµο Επιβραδντή : L L M (1 όπο L το µήκος διαχύσεως των θερµικών νετρονίων στον επιβραδντή. f ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ k eff Σύστηµα Πολύ Μεγάλων ιαστάσεων Bgτ e k k 1+ Bg L 1+ Bg M όπο το Μ Τ το µήκος διακινήσεως των θερµικών νετρονίων : M L + τ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

43 Εθύ Πρόβληµα : ιαπίστωση της Κατάστασης Κρισιµότητας (1 : ίδεται η γεωµετρία και η σύνθεση αναλογία το Πρηνικού Κασίµο και το Επιβραδντή και ζητείται η διαπίστωση της κατάστασης κρισι- µότητας το σστήµατος : k eff Bgτ e k k 1+ Bg L 1+ Bg M ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Αντίστροφο Πρόβληµα : Προσδιορισµός το Κρίσιµο Σστήµατος Μπορεί να έχει δύο δνατές ποπεριπτώσεις : (α : Με δεδοµένη τη γεωµετρία και τις διαστάσεις το σστήµατος καθώς και τα είδη των δύο λικών το (ΠΚ - Επιβραδντή προσδιορίζεται η αναλογία τος ώστε το σύστηµα να είναι κρίσιµο. (β : Με δεδοµένη την πλήρη σύνθεση το µίγ- µατος (ΠΚ Επιβραδντή καθώς και την αναλογία τος προσδιορίζονται οι διαστάσεις κρίσιµο σστήµατος δοσµένης γεωµετρίας ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

44 Σ ω Σ af am (α : Προσδιορισµός της Αναλογίας ΠΚ-Επιβραδντή (1 Πρόσθετη παραδοχή : Εχοµε µόνο ένα είδος σχάσιµων πρήνων, δηλαδή ε1 & p1 N N F M σ σ af am ω 1+ ω L 1+ ω ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ f L M Με την εισαγωγή της ποσότητας ω η σνθήκη κρισιµότητας γίνεται : ω 1+ B g L M η Τ exp( Bgτ Τ 1 (α : Προσδιορισµός της Αναλογίας ΠΚ-Επιβραδντή ( Με τον πολογισµό της τιµής ω βρίσκοµε τη ζητούµενη αναλογία πρήνων : N N F M σ ω σ af am ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ N F Σ ω σ Καθώς και τη κρίσιµη µάζα των σχάσιµων πρήνων στο σύστηµα, από τον όγκο το V : N F V mf AB σ.π. N A am af 44

45 (β : Προσδιορισµός των ιαστάσεων (1 Λύεται η περβατική εξίσωση της κρισιµότητας ως προς Β g : k Bgτ e 1+ B g L 1 από την οποία προκύπτον οι διαστάσεις το κρίσιµο σστήµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ (β : Προσδιορισµός των ιαστάσεων ( Αν το σύστηµα θεωρηθεί ως πολύ µεγάλων διαστάσεων η επίλση της απλοστεµένης προσεγγιστικής εξισώσεως δίδει : B k 1 g M ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

46 Νετρονικοί Υπολογισµοί VI. Ροή Θερµικών Νετρονίων ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Η Ροή Θερµικών Νετρονίων, ο Ρθµός Σχάσεων και η Παραγόµενη Θερµική Ισχύς Φ ( n / cm s n( n / cm 3 ( cm / s F f ( cm s Σ 1 Σ ( cm Φ ( cm s f q f f, 35 σ f,35 N35 ( W / m 3 F f σχ ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

47 Η Ροή Θερµικών Νετρονίων Αναφέρεται σε νετρόνια πο έχον επιβραδνθεί πλήρως και θεωρείται ότι βρίσκονται σε θερµική ισορροπία µε το περιβάλλον. Οπως φαίνεται, µεταβάλλεται εθέως ανάλογα µε την παραγόµενη στο σύστηµα ισχύ, άρα από τη µεταβολή της µε το χρόνο εξαρτάται η ενεργειακή (θερµική εστάθεια το σστήµατος. Η µεταβολή το πληθσµού των νετρονίων πκνότητα νετρoνίων (n και σνεπώς Φ Τ εξαρτώνται από τη σταθερά κρισιµότητας k eff το σστήµατος ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Ροή Θερµικών Νετρονίων στο Κρίσιµο Σύστηµα Ικανοποιεί τη διαφορική εξίσωση της διαχύσεως : Φ r ( + B g Φ r ( Η επίλσή της σε τρεις χαρακτηριστικές γεωµετρίες γµνών οµογενών σστηµάτων, δίνει : ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

48 ιάταξη Οµογενούς Κλινδρικού Σστήµατος ΠΚ-Επιβραδντή Φ r π z r, z Φ0 J.405 cos R H ( ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ Ροή Θερµικών Νετρονίων σε Γεωµετρίες Γµνών Οµογενών Σστηµάτων Γεωµετρία Φ (r r Φ Σφαίρα µε ακτίνα R Φ 0 1 π r sin r R 3Φ 0 π R Κύλινδρος µε ακτίνα R και ύψος H Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο µε ακµές a, b,c r π z Φ 0 J cos R H cos Φ 0 π x π y π z cos cos a b c 0.863Φ π 8Φ π ΠΤ-ΣΕΜΦΕ-Εισαγωγή στην ΠΤ

49 49