Για το βιβλίο του Θ. Ξανθόπουλου: «Ρέκβιεμ με Κρεσέντο» Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Για το βιβλίο του Θ. Ξανθόπουλου: «Ρέκβιεμ με Κρεσέντο» Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο"

Transcript

1 Για το βιβλίο του Θ. Ξανθόπουλου: «Ρέκβιεμ με Κρεσέντο» Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2 Για το βιβλίο του Θ. Ξανθόπουλου: «Ρέκβιεμ με Κρεσέντο» Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

3 Λίγα λόγια για τον συγγραφέα (ΘΞ ΔΚ, όπου ΔΚ μαθητής) 1975: Καθηγητής (υδρολογίας & υδραυλικών έργων). Πρώτη εντύπωση: δημοκρατική συμπεριφορά. 1976: Επιστήμονας και δάσκαλος. Πρώτη εντύπωση: Ενθουσιασμός για τη ρευστομηχανική της καθίζησης. 1979: «Φιλεύσπλαχνος» Καθηγητής Έδρας. 1983: Επιβλέπων διδακτορικής διατριβής : Φιλικός συνεργάτης (ερευνητική ομάδα Ιτιά) : Ηγετική προσωπικότητα και ακάματος εργάτης στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών (Πρόεδρος) και στο ΕΜΠ (Πρύτανης) : «Απόμακρος» εργάτης στον πολιτικό στίβο σήμερα: Άνθρωπος του πνεύματος, κοινωνικός ερευνητής και συγγραφέας.

4 Ερωτήματα προς τον συγγραφέα Γιατί απαρνήθηκε τις συνήθεις δραστηριότητες των πανεπιστημιακών (ομότιμων καθηγητών) αλλά και πολιτικών (πρώην υπουργών); Γιατί έγραψε το συγκεκριμένο βιβλίο (και γιατί μάλιστα το εξέδωσε «καλύπτοντας [ ] τις δαπάνες της έκδοσης και παραχωρώντας στον Εκδότη [ΕΜΠ] τα όποια έσοδα προκύψουν» όπως αναφέρει στο κεφάλαιο «Οφειλόμενα»; Τι θα συμβούλευε σχετικά έναν μέλλοντα συνταξιούχο καθηγητή (και δη μαθητή του );

5 Κριτική στο κεντρικό θέμα του βιβλίου Το κοινωνικό προπατορικό αμάρτημα

6 Ο χαμένος κοινωνικός παράδεισος της Προϊστορίας Εικαστικά δημιουργήματα της παλαιολιθικής εποχής σε διάφορα σημεία του πλανήτη Από το βίντεο που παρουσιάστηκε

7 Αρχαιολογικά τεκμήρια μετάβασης από την αταξική στην ταξική κοινωνία

8 Το «αυθεντικό» προπατορικό αμάρτημα Γένεσις Καὶ ἐφύτευσεν ὁ Θεὸς παράδεισον ἐν Ἐδὲμ κατὰ ἀνατολὰς καὶ ἔθετο ἐκεῖ τὸν ἄνθρωπον, ὃν ἔπλασε καὶ ἐξανέτειλεν ὁ Θεὸς ἔτι ἐκ τῆς γῆς πᾶν ξύλον ὡραῖον εἰς ὅρασιν καὶ καλὸν εἰς βρῶσιν καὶ τὸ ξύλον τῆς ζωῆς ἐν μέσῳ τοῦ παραδείσου καὶ τὸ ξύλον τοῦ εἰδέναι γνωστὸν καλοῦ καὶ πονηροῦ ποταμὸς δὲ ἐκπορεύεται ἐξ Ἐδὲμ ποτίζειν τὸν παράδεισον ἐκεῖθεν ἀφορίζεται εἰς τέσσαρας ἀρχάς... καὶ ὁ ποταμὸς ὁ τρίτος Τίγρις οὗτος ὁ προπορευόμενος κατέναντι Ἀσσυρίων. ὁ δὲ ποταμὸς ὁ τέταρτος Εὐφράτης Καὶ ἔλαβε Κύριος ὁ Θεὸς τὸν ἄνθρωπον, ὃν ἔπλασε, καὶ ἔθετο αὐτὸν ἐν τῷ παραδείσῳ τῆς τρυφῆς, ἐργάζεσθαι αὐτὸν καὶ φυλάσσειν. καὶ ἐνετείλατο Κύριος ὁ Θεὸς τῷ Ἀδὰμ λέγων ἀπὸ παντὸς ξύλου τοῦ ἐν τῷ παραδείσῳ βρώσει φαγῇ, ἀπὸ δὲ τοῦ ξύλου τοῦ γινώσκειν καλὸν καὶ πονηρόν, οὐ φάγεσθε ἀπ αὐτοῦ ᾗ δ ἂν ἡμέρᾳ φάγητε ἀπ αὐτοῦ, θανάτῳ ἀποθανεῖσθε. Γένεσις καὶ εἶδεν ἡ γυνή, ὅτι καλὸν τὸ ξύλον εἰς βρῶσιν καὶ ὅτι ἀρεστὸν τοῖς ὀφθαλμοῖς ἰδεῖν καὶ ὡραῖόν ἐστι τοῦ κατανοῆσαι, καὶ λαβοῦσα ἀπὸ τοῦ καρποῦ αὐτοῦ ἔφαγε καὶ ἔδωκε καὶ τῷ ἀνδρὶ αὐτῆς μετ αὐτῆς, καὶ ἔφαγον. καὶ εἶπεν ὁ Θεός ἰδοὺ Ἀδὰμ γέγονεν ὡς εἷς ἐξ ἡμῶν, τοῦ γινώσκειν καλὸν καὶ πονηρόν καὶ νῦν μή ποτε ἐκτείνῃ τὴν χεῖρα αὐτοῦ καὶ λάβῃ ἀπὸ τοῦ ξύλου τῆς ζωῆς καὶ φάγῃ καὶ ζήσεται εἰς τὸν αἰῶνα. καὶ ἐξαπέστειλεν αὐτὸν Κύριος ὁ Θεὸς ἐκ τοῦ παραδείσου τῆς τρυφῆς ἐργάζεσθαι τὴν γῆν, ἐξ ἧς ἐλήφθη. καὶ ἐξέβαλε τὸν Ἀδὰμ καὶ κατῴκισεν αὐτὸν ἀπέναντι τοῦ παραδείσου τῆς τρυφῆς καὶ ἔταξε τὰ Χερουβὶμ καὶ τὴν φλογίνην ῥομφαίαν τὴν στρεφομένην φυλάσσειν τὴν ὁδὸν τοῦ ξύλου τῆς ζωῆς.

9 Από το βίντεο που παρουσιάστηκε

10 Κοινωνικό προπατορικό αμάρτημα και πρώτα βήματα στην Ιστορία Κοινωνικός μετασχηματισμός των αταξικών γεωργοκτηνοτροφικών φυλών σε διαστρωματωμένες, συγκρότηση της πολυφυλετικής επικράτειας, γέννηση της δουλείας Από το βίντεο που παρουσιάστηκε Προσομοίωση από τη φαινομενολογία της ρευστομηχανικής

11 Μέση τιμή = 1 Κατανομή πιθανότητας Μέση τιμή = 1 Κατανομή πιθανότητας Τεχνολογικό όριο = 2 Τεχνολογικό όριο = 1 Στατιστική φυσική θεώρηση της ταξικοποίησης 1 ΑΤΑΞΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ Εντροπία = - 1 Αρχική κατανομή (αταξικής κοινωνίας) ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΔΙΑΣΤΡΩΜΑΤΩΜΕΝΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ Εντροπία = "Πλούτος" "Πλούτος" «Πλούτος»: Ποσοτικοποιημένη υλική ευδαιμονία συνδέεται με τη διαθέσιμη ενέργεια. Μέση τιμή «πλούτου»: Αντιπροσωπεύει τη συνολική διαθέσιμη ενέργεια (διαιρούμενη με τον πληθυσμό). Τεχνολογικό όριο: Αντιπροσωπεύει το άνω όριο της διαθέσιμης ενέργειας κατ άτομο. Η μέση τιμή και το τεχνολογικό όριο ιστορικά αυξάνονται, αλλά ο ρυθμός αύξησης της μέσης τιμής είναι πολύ μικρότερος από αυτόν του τεχνολογικού ορίου. Σημαντικές ιστορικές εξελίξεις που οδήγησαν σε αύξηση του τεχνολογικού ορίου είναι π.χ.: Καταμερισμός εργασίας, εξημέρωση ζώων, γεωργία, μεταλλουργία. Εντροπία: Μέτρο αβεβαιότητας.

12 Εντροπία Η αβεβαιότητα ποσοτικοποιημένη Εντροπία της συνεχούς τυχαίας μεταβλητής z: Φ[z] := E ln f z = ln f z h z h z f z dz όπου f(z) είναι η πυκνότητα πιθανότητας και h(z) είναι η πυκνότητα ενός μέτρου υποβάθρου (συνήθως Lebesgue, ήτοι h(z) = 1). Αρχή της μέγιστης εντροπίας (Jaynes): Η εντροπία ενός συστήματος γίνεται όσο μεγαλύτερη μπορεί για τους δεδομένους περιορισμούς του συστήματος. Η αρχή αποτελεί τη λογική βάση του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου). Ludwig Boltzmann ( ) Josiah W. Gibbs ( ) Claude Shannon ( ) Andrey Kolmogorov ( ) Edwin T. Jaynes ( )

13 Μέση τιμή = 1 Κατανομή πιθανότητας Μέση τιμή = 1 Κατανομή πιθανότητας Τεχνολογικό όριο = 4 Τεχνολογικό όριο = 1 Επόμενη φάση ταξικοποίησης με μεγαλύτερη αύξηση του τεχνολογικού ορίου 1 ΑΤΑΞΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ Εντροπία = - 1 Αρχική κατανομή (αταξικής κοινωνίας) ΕΚΘΕΤΙΚΑ ΔΙΑΣΤΡΩΜΑΤΩΜΕΝΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ Εντροπία = "Πλούτος" "Πλούτος" Η μέση τιμή και το τεχνολογικό όριο ιστορικά αυξάνονται, αλλά ο ρυθμός αύξησης της μέσης τιμής είναι πολύ μικρότερος από αυτόν του τεχνολογικού ορίου. Η αύξηση του τεχνολογικού ορίου είναι αποτέλεσμα της αύξησης της γνώσης. Η αύξηση της μέσης τιμής εξαρτάται από φυσικούς πόρους και δουλειά.

14 Εξισώσεις (αφιερωμένες εξαιρετικά) Όλα τα χαρακτηριστικά της κατανομής υπολογίζονται συναρτήσει δύο παραμέτρων: της μέσης τιμής, μ, που είναι μέτρο του συνολικού «πλούτου», του λόγου Α := τ/μ > 1 όπου τ το τεχνολογικό όριο. Η πυκνότητα πιθανότητας που μεγιστοποιεί την εντροπία είναι: f x = e x/bμ Bμ 1 e A/B όπου Β είναι συνάρτηση του Α οριζόμενη από την εξίσωση B A/ e A/B 1 κατά πολύ ακριβή προσέγγιση: = 1 ή B A 1 Η μέγιστη εντροπία είναι: A 1 a /a A 1 a 1, a ln 2 1 ln 2 = Φ= ln μ h + ln ABe1/B A+B 1 ln μ h a ln A 1 a + 1 όπου h η μονάδα μέτρησης του «πλούτου». (Η εντροπία είναι εξ ορισμού αδιάστατη.)

15 Πυκνότητα πιθανότητας Τα σημερινά δεδομένα δείχνουν εκθετικά διαστρωμένες κοινωνίες (μ = $, Φ = 4.9) 2010 (μ = $, Φ = 5.2) Εκθετική (1979) Εκθετική (2010) Ετήσιο εισόδημα νοικοκυριού στις ΗΠΑ, χιλιάδες $ (αξίας 2010)

16 Τεχνολογικό όριο = 4 Κατανομή πιθανότητας Δυνατότητες συμβατές με την αρχή της μέγιστης εντροπίας Είναι δυνατή η δικαιότερη κατανομή του «πλούτου» με ομοιόμορφη ή και αντιεκθετική κατανομή. Αυτό προϋποθέτει αύξηση του συνολικού «πλούτου» Ισοδύναμα, προϋποθέτει μεταβολή των περιορισμών του συστήματος Μέση τιμή = 2 Εντροπία = 1 Εκθετική κατανομή Μέση τιμή = 2 Εντροπία = 1.4 Ομοιόμορφη κατανομή ΔΥΝΑΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΕ ΤΑΞΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ (Μεταβολή της μέσης τιμής χωρίς μεταβολή του τεχνολογικού ορίου) "Πλούτος" Μέση τιμή = 3 Εντροπία = 1 Αντι-εκθετική κατανομή Ματαιοπονία ο αγώνας ενάντια στην αρχή της μέγιστης εντροπίας

17 Η δημοκρατία ως μέσο άμβλυνσης των επιπτώσεων του κοινωνικού προπατορικού αμαρτήματος

18 Η δημοκρατία ως μέσο άμβλυνσης των επιπτώσεων του κοινωνικού προπατορικού αμαρτήματος (2)

19 Προς άρση του προπατορικού αμαρτήματος: Παιδεία - σοφία

20 Προς άρση του προπατορικού αμαρτήματος: Συνεργασία - σοφία

21 Προς άρση του προπατορικού αμαρτήματος: Αγάπη ἐντολὴν καινὴν δίδωμι ὑμῖν ἵνα ἀγαπᾶτε ἀλλήλους [Ιω ] ὁ ἔχων δύο χιτῶνας μεταδότω τῷ μὴ ἔχοντι, καὶ ὁ ἔχων βρώματα ὁμοίως ποιείτω. [Λουκ. 3.11]

1 Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν. 2 ἡ δὲ γῆ ἦν ἀόρατος καὶ

1 Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν. 2 ἡ δὲ γῆ ἦν ἀόρατος καὶ ΓΕΝΕΣΙΣ 1 Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν. 2 ἡ δὲ γῆ ἦν ἀόρατος καὶ ἀκατασκεύαστος, καὶ σκότος ἐπάνω τῆς ἀβύσσου, καὶ πνεῦμα θεοῦ ἐπεφέρετο ἐπάνω τοῦ ὕδατος. 3 καὶ εἶπεν ὁ θεός Γενηθήτω

Διαβάστε περισσότερα

Ο πύργος της Βαβέλ Πως «εξηγεί» η ιουδαιοχριστιανική θρησκεία την ποικιλία γλωσσών στον κόσμο

Ο πύργος της Βαβέλ Πως «εξηγεί» η ιουδαιοχριστιανική θρησκεία την ποικιλία γλωσσών στον κόσμο Ο πύργος της Βαβέλ Πως «εξηγεί» η ιουδαιοχριστιανική θρησκεία την ποικιλία γλωσσών στον κόσμο Η ιστορία του πύργου της Βαβέλ υπάρχει στη Γένεση, στο κεφάλαιο 11. Ξεκινά ως εξής: Καί ἦν πᾶσα ἡ γῆ χεῖλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ & ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΑΡΧΗ & ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΑΡΧΗ & ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Η φιλοσοφική σκέψη Στοχάζεται.. Θαλής ο Μιλήσιος: «Κάλλιστος ὁ κόσμος. Ποίημα γάρ Θεοῦ ἐστι». Αναξαγόρας: «Νοῦς τις ἐστί ὁ τά πάντα διακοσμήσας». Πλάτων : «Ὁ κόσμος εἰκών τοῦ νοητοῦ

Διαβάστε περισσότερα

Origenes - Fragmentum ex commentariis in Osee

Origenes - Fragmentum ex commentariis in Osee 0185-0254 - Origenes - Fragmentum ex commentariis in Osee This text belongs to the Thesaurus Linguae Graecae (TLG ), a Research Center at the University of California, Irvine, which digitized it and owns

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 23 Ἰουνίου 2019.

Κυριακή 23 Ἰουνίου 2019. 39 Κυριακή 23 Ἰουνίου 2019. Κυριακή τῶν Ἁγίων Πάντων Μτθ. 10, 32 33, 37 38, καί 19, 27 30. «ἀποκριθεὶς ὁ Πέτρος εἶπεν αὐτῷ ἰδοὺ ἡμεῖς ἀφήκαμεν πάντα καὶ ἠκολουθήσαμέν σοι τί ἄρα ἔσται ἡμῖν;» (Μτθ. 19,

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 28 Ἰουλίου 2019.

Κυριακή 28 Ἰουλίου 2019. 69 Κυριακή 28 Ἰουλίου 2019. Κυριακή ΣΤ Ματθαίου Μτθ. 9, 1 8. «...ἐξουσίαν ἔχει ὁ υἱός τοῦ ἀνθρώπου ἐπί τῆς γῆς ἀφιέναι ἁμαρτίας...» (Μτθ. 9, 6) Πάντοτε ὁ λόγος περί ἐξουσίας εἶναι ἐπίκαιρος, διότι οἱ ἄνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

Η δημιουργία του κόσμου. «Καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς ὅτι καλόν»!

Η δημιουργία του κόσμου. «Καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς ὅτι καλόν»! Η δημιουργία του κόσμου «Καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς ὅτι καλόν»! Η όμορφη διήγηση της Γενέσεως (Γένεσ. 1, 1-31 και 2, 2-4) Το κείμενο είναι γραμμένο σαν μια ιστορία έξι ημερών (φάσεις που αντιστοιχούν σε μεγάλα χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θα εισαγάγουμε την έννοια του τυχαίου αριθμού με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα: Θεωρούμε μια τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πιθανότητας η οποία σε

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

Εἰς τήν Κυριακήν τῆς Τυρινῆς.

Εἰς τήν Κυριακήν τῆς Τυρινῆς. 18 Φεβρουαρίου 2018. Εἰς τήν Κυριακήν τῆς Τυρινῆς. Ματθ. 6, 14 21. «Σήμερον μνείαν ποιούμεθα τῆς τοῦ Παραδείσου ἐξορίας τοῦ Ἀδάμ». Μ αὐτή τή φράση ὑποδηλώνει ὁ Συναξαριστής τῆς σημερινῆς ἡμέρας τό περιστατικό

Διαβάστε περισσότερα

Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα)

Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα) Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα) τοῦ Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου ρ. Ἠλεκτρ. Μηχανικοῦ, Φυσικοῦ Περιεχόµενα 1. Εἰσαγωγή...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΣΙΣ. Επιμέλεια: π.αθανάσιος Εφημέριος Ιερού Ναού Αγίας Αικατερίνης Λαρίσης

ΓΕΝΕΣΙΣ. Επιμέλεια: π.αθανάσιος Εφημέριος Ιερού Ναού Αγίας Αικατερίνης Λαρίσης 1/195 Γεν. 1,1 Γεν. 1,1 Γεν. 1,2 Γεν. 1,2 Γεν. 1,3 Γεν. 1,3 Γεν. 1,4 Γεν. 1,4 Γεν. 1,5 Γεν. 1,5 Γεν. 1,6 Γεν. 1,6 Γεν. 1,7 Γεν. 1,7 Γεν. 1,8 Γεν. 1,8 ΓΕΝΕΣΙΣ ΓΕΝΕΣΙΣ - 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ Θεὸς

Διαβάστε περισσότερα

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΣΙΣ. Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ Θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν.

ΓΕΝΕΣΙΣ. Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ Θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν. ΓΕΝΕΣΙΣ ΓΕΝΕΣΙΣ 1 Γεν. 1,1 Γεν. 1,1 Γεν. 1,2 Γεν. 1,2 Γεν. 1,3 Γεν. 1,3 Γεν. 1,4 Γεν. 1,4 Γεν. 1,5 Γεν. 1,5 Γεν. 1,6 Γεν. 1,6 Γεν. 1,7 Ἐν ἀρχῇ ἐποίησεν ὁ Θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν. Κατ' αρχάς ο απειροτελειος

Διαβάστε περισσότερα

Athanasius Alexandrinus - Magnus - Epistula ad Palladium

Athanasius Alexandrinus - Magnus - Epistula ad Palladium This text belongs to the Thesaurus Linguae Graecae (TLG ), a Research Center at the University of California, Irvine, which digitized it and owns the relevant Copyright. On May 15, 2008, Prof. M. Pantelia,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΣΙΣ. Κατ' αρχάς ο απειροτελειος Θεός εδημιούργησεν εκ του μηδενός το σύμπαν, τον ουρανόν και την γην.

ΓΕΝΕΣΙΣ. Κατ' αρχάς ο απειροτελειος Θεός εδημιούργησεν εκ του μηδενός το σύμπαν, τον ουρανόν και την γην. ΓΕΝΕΣΙΣ ΓΕΝΕΣΙΣ 1 Γεν. 1,1 Γεν. 1,1 Γεν. 1,2 Γεν. 1,2 Γεν. 1,3 Γεν. 1,3 Γεν. 1,4 Γεν. 1,4 Γεν. 1,5 Γεν. 1,5 Γεν. 1,6 Γεν. 1,6 Γεν. 1,7 Γεν. 1,7 Γεν. 1,8 Γεν. 1,8 Γεν. 1,9 Γεν. 1,9 Γεν. 1,10 Γεν. 1,10 Γεν.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. αλλού

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. αλλού ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η τυχαία μεταβλητή Χ έχει συνάρτηση πιθανότητας που δίνεται από τον πίνακα: x f(x) / / / / / Να βρεθεί η μέση τιμή και η διασπορά.. Η τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η

ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η 15. Bούλομαι δὲ καὶ ἃς βασιλεῖ πρὸς τὴν πόλιν συνθήκας ὁ Λυκοῦργος ἐποίησε διηγήσασθαι: μόνη γὰρ δὴ αὕτη ἀρχὴ διατελεῖ οἵαπερ ἐξ ἀρχῆς κατεστάθη: τὰς δὲ ἄλλας πολιτείας εὕροι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 15/1/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 10 o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

«Απ όλα τα δέντρα του κήπου μπορείς να τρως. Από το δέντρο όμως της γνώσης του καλού και του κακού να μη φας. Γιατί την ίδια μέρα που θα φας απ αυτό,

«Απ όλα τα δέντρα του κήπου μπορείς να τρως. Από το δέντρο όμως της γνώσης του καλού και του κακού να μη φας. Γιατί την ίδια μέρα που θα φας απ αυτό, «Ἀδάμ ποῦ εἷ;» Ο άνθρωπος απομακρύνεται από το Θεό Ο χαρακτήρας της διήγησης είναι έντονα ανθρωπομορφικός «Απ όλα τα δέντρα του κήπου μπορείς να τρως. Από το δέντρο όμως της γνώσης του καλού και του κακού

Διαβάστε περισσότερα

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Περιγραφή 1 Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Εκτιμητική

Στατιστική. Εκτιμητική Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Hexaemeron. Orientalia Christiana Analecta 278. Rome 2007.

Hexaemeron. Orientalia Christiana Analecta 278. Rome 2007. CORRIGENDA created by Thesaurus Linguae Graecae, September 2010 for Kuehn, Clement A., and John D. Baggarly, S.J. Anastasius of Sinai: Hexaemeron. Orientalia Christiana Analecta 278. Rome 2007. 1.58 ὥσπερ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε τις παρακάτω ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 205 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Επιµέλεια : Κατερίνα Καραγιαννάκη Ασκηση. Η τυχαία µεταβλητή X έχει αθροιστική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 3: Χρήσιμες Κατανομές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση

Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 4 ου κεφαλαίου Ελεγχοσυναρτήσεις Γενικευμένου Λόγου Πιθανοφανειών Σταύρος Χατζόπουλος 27/03/2017, 03/04/2017, 24/04/2017 1 Εισαγωγή Έστω το τ.δ. X,,, από την κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 3 Μαρτίου 2019.

Κυριακή 3 Μαρτίου 2019. 44 Μήνας Μάρτιος 2019. Κυριακή 3 Μαρτίου 2019. Κυριακή τῆς Ἀπόκρεω. Ματθ. 25, 31 46. «...δεῦτε οἱ εὐλογημένοι τοῦ πατρός μου, κληρονομήσατε τήν ἡτοιμασμένην ὑμῖν βασιλείαν ἀπό καταβολῆς κόσμου» (Ματθ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ερµηνευτικές ερωτήσεις 1.1. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου (ανάπτυξης και σύντοµης απάντησης) 1. Τι θεωρεί «δίκαιον» ο ηµοσθένης στην 21; 2.

1. Ερµηνευτικές ερωτήσεις 1.1. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου (ανάπτυξης και σύντοµης απάντησης) 1. Τι θεωρεί «δίκαιον» ο ηµοσθένης στην 21; 2. 21-24 1. Ερµηνευτικές ερωτήσεις 1.1. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου (ανάπτυξης και σύντοµης απάντησης) 1. Τι θεωρεί «δίκαιον» ο ηµοσθένης στην 21; 2. α) Με ποιο επιχείρηµα προσπαθεί ο ηµοσθένης να πείσει τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑΚΗ ΤΩΝ ΑΓΙΩΝ ΜΥΡΟΦΟΡΩΝ

ΚΥΡΙΑΚΗ ΤΩΝ ΑΓΙΩΝ ΜΥΡΟΦΟΡΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΤΩΝ ΑΓΙΩΝ ΜΥΡΟΦΟΡΩΝ αγ. Ἰουστίνου Πόποβιτς Σχόλιο στήν Ἀποστολική Περικοπή ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Α στίχ. 1-7 Ο ἦν ἀπ ἀρχῆς, ὃ ἀκηκόαμεν, ὃ ἑωράκαμεν τοῖς ὀφθαλμοῖς ἡμῶν, ὃ ἐθεασάμεθα καὶ αἱ χεῖρες ἡμῶν ἐψηλάφησαν,

Διαβάστε περισσότερα

Εὐλογημένη ἡ ἐπιθυμία τοῦ πλούσιου νέου σήμερα νά

Εὐλογημένη ἡ ἐπιθυμία τοῦ πλούσιου νέου σήμερα νά 13η Κυριακή Λουκᾶ (Λκ. 18, 18 27) 26 Νοεμβρίου 2017 «...πάντα ὅσα ἔχεις πώλησον καί διάδος πτωχοῖς,...καί δεῦρο ἀκολούθει μοι» Εὐλογημένη ἡ ἐπιθυμία τοῦ πλούσιου νέου σήμερα νά μάθει τόν τρόπο τῆς σωτηρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΥΡΟΣ ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ. Τὰ φυσικὰ πράγματα

ΣΤΑΥΡΟΣ ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ. Τὰ φυσικὰ πράγματα ΣΤΑΥΡΟΣ ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Τὰ φυσικὰ πράγματα ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΝΕΦΕΛΗ ΑΘΗΝΑ 2019 ΝΕΦΕΛΗ / ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΟΙΗΣΗ Σταῦρος Ζαφειρίου: Τὰ φυσικὰ πράγματα Εἰκόνα ἐξωφύλλου: Σταῦρος Παναγιωτάκης, Μηχανισμοί, ἀκρυλικὰ μελάνια καὶ κόλλες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΜΑΡΤΙΟΥ

ΙΕΡΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΜΑΡΤΙΟΥ 2 4 9 10 11 ΜΑΡΤΙΟΥ ΑΓ. ΣΟΦΙΑ ΣΑΒΒΑΤΟ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΕΩ (ΨΥΧΟΣΑΒΒΑΤΟΝ) Πάντων τῶν ἀπ αἰῶνος κεκοιμημένων ὀρθοδόξων χριστιανῶν Νικολάου Ἱερέως τοῦ Πλανᾶ Θεοδότου Ἐπισκόπου Κυρηνείας 06:0-08:45 06:0-08:0 ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΕΩ

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτ Ἀριθμ. Διεκπ ΠΟΙΜΑΝΤΟΡΙΚΗ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΠΟΙΜΑΝΤΟΡΙΚΗ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΑΡ. 36

Πρωτ Ἀριθμ. Διεκπ ΠΟΙΜΑΝΤΟΡΙΚΗ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΠΟΙΜΑΝΤΟΡΙΚΗ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΑΡ. 36 Πρωτ. 2318 Ἀριθμ. Διεκπ. 1232 ΠΟΙΜΑΝΤΟΡΙΚΗ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΤΩΝ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 1 / 5 ΑΡ. 36 Πρός Τόν Ἱερόν Κλῆρον καί τόν εὐσεβῆ λαόν τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως «καί σέ γινώσκειν ἐξ ὕψους ἀνατολήν» Χριστιανοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α. ΟΜΑΔΑ Ι 1 α) Η ποσότητα ζήτησης Q ενός αγαθού εξαρτάται από την μοναδιαία τιμή του P και από το

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α. ΟΜΑΔΑ Ι 1 α) Η ποσότητα ζήτησης Q ενός αγαθού εξαρτάται από την μοναδιαία τιμή του P και από το ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α. ΟΜΑΔΑ Ι 1 α) Η ποσότητα ζήτησης ενός αγαθού εξαρτάται από την μοναδιαία τιμή του P και από το εισόδημα Y, σύμφωνα με την σχέση: = P Y. Αν η τιμή αυξηθεί κατά %, να εκτιμηθεί πόσο πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 14: ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ ΤΟΥ ΘΕΟΥ ΩΣ ΘΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 14: ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ ΤΟΥ ΘΕΟΥ ΩΣ ΘΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 14: ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ ΤΟΥ ΘΕΟΥ ΩΣ ΘΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Παραμονή Χριστουγέννων φέτος ἡ Κυριακή πρό τῆς

Παραμονή Χριστουγέννων φέτος ἡ Κυριακή πρό τῆς Κυριακή πρό τῆς Χριστοῦ Γεννήσεως (Μτθ. 1, 1 25) 24 Δεκεμβρίου 2017 «...ἰδοὺ ἡ παρθένος ἐν γαστρὶ ἕξει καὶ τέξεται υἱόν, καὶ καλέσουσι τὸ ὄνομα αὐτοῦ Εμμανουήλ, ὅ ἐστι μεθερμηνευόμενον μεθ ἡμῶν ὁ Θεός»

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 13a: Συνεχείς Κατανομές Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ ΕΡΕΤΡΙΑΣ ΑΙΩΝΙΟ ΦΩΣ

ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ ΕΡΕΤΡΙΑΣ ΑΙΩΝΙΟ ΦΩΣ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ ΕΡΕΤΡΙΑΣ ΑΙΩΝΙΟ ΦΩΣ ΑΜΑΡΥΝΘΟΣ 2015 Οι μαθητές μας διαβάζουν τους αρχαίους τραγικούς μας και τον Αριστοφάνη. Ενώνουν μεταφρασμένους στίχους των έργων τους και... δημιουργούν! ΧΡΗΜΑ Καμιά

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 10 Μαρτίου 2019.

Κυριακή 10 Μαρτίου 2019. 50 Κυριακή 10 Μαρτίου 2019. Κυριακή τῆς Τυρινῆς. «...Τό στάδιον τῶν ἀρετῶν ἠνέωκται...» (Ἰδιόμελον τῶν Αἴνων, πλ. α ). Μέ τή χάρη τοῦ Θεοῦ ἀρχίζει καί πάλι φέτος ἡ μεγάλη καί εὐλογημένη περίοδος τῆς Ἁγίας

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Εκτίμηση παροχών ακαθάρτων Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 4: Θερμοδυναμική και Κινητική της Δομής. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 4: Θερμοδυναμική και Κινητική της Δομής. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Ενότητα 4: Θερμοδυναμική και Κινητική της Δομής Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΓΙΑΓΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής ΕΜΠ. Αθήνα, Ιούλιος 2018 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΓΙΑΓΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούλιος 2018 Η διερεύνηση της επιρροής

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Μέρος Χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών

3 ο Μέρος Χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών 3 ο Μέρος Χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών Βασικά χαρακτηριστικά τυχαίας μεταβλητής: Μέση Τιμή (Me Vlue) Διακύμανση (Vrice) Γενικά χαρακτηριστικά: Ροπές μεταβλητών / Ροπογεννήτριες Χαρακτηριστικές συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

Και θα γίνει κατά τις έσχατες μέρες να εκχύσω ( αποστείλω ) το Πνεύμα σε κάθε άνθρωπο.

Και θα γίνει κατά τις έσχατες μέρες να εκχύσω ( αποστείλω ) το Πνεύμα σε κάθε άνθρωπο. «καὶ ἔσται ἐν ταῖς ἐσχάταις ἡμέραις, ἐκχεῶ ἀπὸ τοῦ Πνεύματός μου ἐπὶ πᾶσαν σάρκα» (Ιωήλ 2,28) «ἀπὸ Ἱεροσολύμων μὴ χωρίζεσθαι, ἀλλὰ περιμένειν τὴν ἐπαγγελίαν τοῦ Πατρὸς ἣν ἠκούσατέ μου, ὑμεῖς δὲ βαπτισθήσεσθε

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 19 Μαΐου 2019.

Κυριακή 19 Μαΐου 2019. 14 Κυριακή 19 Μαΐου 2019. Κυριακή τοῦ παραλύτου Ἰω. 5, 1 15. «... μετὰ ταῦτα εὑρίσκει αὐτὸν ὁ Ἰησοῦς ἐν τῷ ἱερῷ καὶ εἶπεν αὐτῷ ἴδε ὑγιὴς γέγονας μηκέτι ἁμάρτανε, ἵνα μὴ χεῖρόν σοί τι γένηται» (Ἰω. 5, 14).

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΕΤΟΥΣ 2013 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΗΜΕΡΟΜ. ΗΧΟΣ ΕΩΘΙΝΟΝ ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ 6. Τῆς ἑορτῆς Ἐπεφάνη ἡ χάρις τοῦ Θεοῦ (Τίτ.

ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΕΤΟΥΣ 2013 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΗΜΕΡΟΜ. ΗΧΟΣ ΕΩΘΙΝΟΝ ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ 6. Τῆς ἑορτῆς Ἐπεφάνη ἡ χάρις τοῦ Θεοῦ (Τίτ. 24 ΓΕΝΙΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΕΤΟΥΣ 2013 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 6 Τῆς ἑορτῆς Ἐπεφάνη ἡ χάρις τοῦ Θεοῦ (Τίτ. 11-14) Τῆς ἑορτῆς Παραγίνεται ὁ Ἰησοῦς (Ματθ. 13-17) 13 Κυριακῆς μετὰ τὰ Φῶτα Ἑνὶ ἑκάστῳ ἡμῶν (Ἐφεσ. δ 7-13)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα. Παροχές ακαθάρτων. Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης

Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα. Παροχές ακαθάρτων. Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Παροχές ακαθάρτων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές

Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές Η σ.κ.π. F() είναι παντού συνεχής F PX t dt H σ.π.π. df d Ισχύει ότι d F Πιθανότητες & Στατιστική 07 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 () Πιθανότητες & Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη12)

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη12) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη) Για διακριτή τυχαία μεταβλητή ισχύει μία συνάρτηση πιθανότητας ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο ιδιότητες: (α) ( ) 0, για κάθε i,, i (β) ( i ) i S Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Αριστοτέλη «Πολιτικά»

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Αριστοτέλη «Πολιτικά» Ελευθερίου Βενιζέλου 237, Γάζι Τηλ./Fax: 2810 823411 email: syxekp@gmail. com www.syekp.gr Βρέντζου Μαρία, Φιλόλογος ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλη «Πολιτικά»

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα και ένα εσωτερικό σηµείο του Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο αυτό, να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με την παγκοσμιοποίηση διευρύνθηκαν θεαματικά οι αγορές και με την απομάκρυνση κάθε μορφής προστατευτισμού οι επιχειρήσεις καλούνται πλέον να λειτουργούν σε ένα άκρως ανταγωνιστικό περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Η Παύλεια Θεολογία. Χριστολογία. Αικατερίνη Τσαλαμπούνη Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Ποιμαντικής και Κοινωνικής Θεολογία

Η Παύλεια Θεολογία. Χριστολογία. Αικατερίνη Τσαλαμπούνη Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Ποιμαντικής και Κοινωνικής Θεολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η Χριστολογία Αικατερίνη Τσαλαμπούνη Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Ποιμαντικής και Κοινωνικής Θεολογία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης

Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης Ενότητα 8: Το αποκαλυπτικό μήνυμα της Β Θεσσαλονικείς (2, 1 12) Αικατερίνη Τσαλαμπούνη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 9: Μέθοδοι εκτίμησης πλημμύρας σχεδιασμού- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 9: Μέθοδοι εκτίμησης πλημμύρας σχεδιασμού- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Μέθοδοι εκτίμησης πλημμύρας σχεδιασμού- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 6 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Συνεχή Τυχαία Μεταβλητή. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Έγιναν καλά εν έγιναν καλά Οµάδα Α (µε φάρµακο) Οµάδα Β (χωρίς φάρµακο) 35 15

Έγιναν καλά εν έγιναν καλά Οµάδα Α (µε φάρµακο) Οµάδα Β (χωρίς φάρµακο) 35 15 Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 009 στη Στατιστική 9/06/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1. Ο χρόνος ζωής ενός εξαρτήµατος εργαστηριακού οργάνου σε εκατοντάδες ώρες περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς ΙΙ Πειραιάς 2007 1 2 Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας μιας δισδιάστατης συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Μία διδιάστατη συνεχής τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΑΚ. ΕΣΟ

ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΑΚ. ΕΣΟ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΑΚ. ΕΣΟ 016-017 Μαθηματικά για Οικονομολόγουσ Ι-Μάθημα 7o Αόριςτο Ολοκλήρωμα (Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ). Πραγματεύεται την εύρεςη τησ ςυνάρτηςησ όταν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία του κατά Ιωάννην Ευαγγελίου Ενότητα: 2

Ερμηνεία του κατά Ιωάννην Ευαγγελίου Ενότητα: 2 Ερμηνεία του κατά Ιωάννην Ευαγγελίου Ενότητα: 2 Χρήστος Καρακόλης Τμήμα Θεολογίας Σελίδα 2 1. Πρόλογος Ι Α 1α Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος α β καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, β γ καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος, α 2 οὗτος ἦν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ +ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ +ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Οδηγίες αυτοδιόρθωσης+λύσεις των θεμάτων προσοσμοίωσης στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής 05 ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ +ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

καταλήξεις ασυναίρετων της β' κλίσης Ενικός ον. γεν. δοτ. αιτ. κλ. -ον -ου -ῳ -ον -ον -ος -ου -ῳ -ον -ε Πληθυντικός -οι -ων -οις -ους -οι

καταλήξεις ασυναίρετων της β' κλίσης Ενικός ον. γεν. δοτ. αιτ. κλ. -ον -ου -ῳ -ον -ον -ος -ου -ῳ -ον -ε Πληθυντικός -οι -ων -οις -ους -οι Η δεύτερη κλίση περιλαμβάνει ονόματα: αρσενικά και θηλυκά σε: -ος ουδέτερα σε: -ον συνηρημένα σε: -ους, -ουν αττικόκλιτα αρσενικά και θηλυκά σε: -ως, ουδέτερα σε: -ων Τα αρσενικά και τα θηλυκά της β' κλίσης

Διαβάστε περισσότερα

Η παρουσίαση που ακολουθεί, αφορά την κανονική κατανομή και σκοπό έχει τη διευκόλυνση των φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Η παρουσίαση που ακολουθεί, αφορά την κανονική κατανομή και σκοπό έχει τη διευκόλυνση των φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η παρουσίαση που ακολουθεί, αφορά την κανονική κατανομή και σκοπό έχει τη διευκόλυνση των φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών να αντιληφθούν τη σημασία της εν λόγω κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

Ἡ ἐκ τάφου ἔνδοξος Ἀνάστασις τοῦ Κυρίου καὶ Θεοῦ καὶ Σωτῆρος ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ. Λάβαρον, Μονὴ Ἁγίου Ἰωάννου τῆς Ρίλας, Βουλγαρία.

Ἡ ἐκ τάφου ἔνδοξος Ἀνάστασις τοῦ Κυρίου καὶ Θεοῦ καὶ Σωτῆρος ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ. Λάβαρον, Μονὴ Ἁγίου Ἰωάννου τῆς Ρίλας, Βουλγαρία. Ἡ ἐκ τάφου ἔνδοξος Ἀνάστασις τοῦ Κυρίου καὶ Θεοῦ καὶ Σωτῆρος ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ. Λάβαρον, Μονὴ Ἁγίου Ἰωάννου τῆς Ρίλας, Βουλγαρία. -130- ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΙ ΤΗΣ ΔΙΑΚΑΙΝΗΣΙΜΟΥ Κατὰ τὴν ἑβδομάδα τῆς Διακαινησίμου,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

α α α α α α α α α α Χε ρου ου βει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει χε ε κο νι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι Γ

α α α α α α α α α α Χε ρου ου βει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει ει χε ε κο νι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι Γ ΗΧΟΣ ΡΩΤΟΣ ΘΕΟΩΡΟΥ ΦΩΑΕΩΣ Ἦχος O τ Χ ρου ου β χ ρου ου β µ µυ υ υ υ υ υ υ υ υ στ κω ω ως κο ν Γ κο ο ο ο ν 1 ζο ο ο ο κο ο ο ν ζον τ ς κ τη ζω ο ο ο ο ο πο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ζω ο πο ω ω ω ω ω ω ω ω Τρ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα 3: Είναι - Συνειδέναι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η εκπύρωσις της γής(β Πε 3, 5-13)

Η εκπύρωσις της γής(β Πε 3, 5-13) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η εκπύρωσις της γής(β Πε 3, 5-13) Ενότητα 11 : 11 ο μάθημα Αικατερίνη Γ. Τσαλαμπούνη Τμήμα Ποιμαντικής και Κοινωνικής Θεολογίας Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η

Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η 1 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ Απρίλης 014 Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος 013-14 του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η Όπως γνωρίζουμε, ο στίβος του κλασσικού αθλητισμού σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια

Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές Απώλειας. Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος

Κατανομές Απώλειας. Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Κατανομές Απώλειας Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Απαγορεύεται η αναδημοσίευση, η αναπαραγωγή, ολική ή περιληπτική του περιεχομένου αυτού με οποιονδήποτε τρόπο χωρίς προηγούμενη γραπτή άδεια του

Διαβάστε περισσότερα

Numbers / Αριθμοι - According to 4Q121 Septuagint Numbers (4QLXXNum) - Verse Order

Numbers / Αριθμοι - According to 4Q121 Septuagint Numbers (4QLXXNum) - Verse Order Numbers / Αριθμοι - According to 4Q121 Septuagint Numbers - Verse Order Chapter 3 40 [Και ειπεν יהוה προς Μωυσην λεγων] αριθμησον [παν πρωτοτοκον αρσεν των υι]ων Ισραηλ απ[ο μηνιαιου και επανω και λα]βε

Διαβάστε περισσότερα

12 οὐδὲ γὰρ ἐγὼ παρὰ ἀνθρώπου παρέλαβον αὐτό, οὔτε ἐδιδάχθην, ἀλλὰ δι' ἀποκαλύψεως Ἰησοῦ Χριστοῦ". ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΕΤΟΥΣ 2004 ΦΥΛΛΑ

12 οὐδὲ γὰρ ἐγὼ παρὰ ἀνθρώπου παρέλαβον αὐτό, οὔτε ἐδιδάχθην, ἀλλὰ δι' ἀποκαλύψεως Ἰησοῦ Χριστοῦ. ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΕΤΟΥΣ 2004 ΦΥΛΛΑ 1 ΤΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΟ ΖΗΤΗΜΑ ΕΝΑ ΣΧΙΣΜΑ ΠΟΥ 90 ΧΡΟΝΙΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΤΟΥΣ ΠΙΣΤΟΥΣ ΠΡΟΣ ΓΑΛΑΤΑΣ Κεφ. 1, στίχοι: 8 "ἀλλὰ καὶ ἐὰν ἡμεῖς ἢ ἄγγελος ἐξ οὐρανοῦ εὐαγγελίζηται ὑμῖν παρ' ὃ εὐηγγελισάμεθα ὑμῖν, ἀνάθεμα ἔστω.

Διαβάστε περισσότερα

X = συνεχης. Είναι εμφανές ότι αναγκαία προϋπόθεση για την ύπαρξη της ροπογεννήτριας

X = συνεχης. Είναι εμφανές ότι αναγκαία προϋπόθεση για την ύπαρξη της ροπογεννήτριας Ροπογεννήτριες (mome geerig fucios), πιθανογεννήτριες (robbiliy geerig fucios) και χαρακτηριστικές συναρτήσεις (chrcerisic fucios) Η ροπογεννήτρια συνάρτηση της τμ είναι η πραγματική συνάρτηση πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 29η Σεπτεμβρίου 2019 (Κυριακή Β Λουκᾶ).

Κυριακή 29η Σεπτεμβρίου 2019 (Κυριακή Β Λουκᾶ). 21 Κυριακή 29η Σεπτεμβρίου 2019 (Κυριακή Β Λουκᾶ). Λκ. 6, 31 36. «ἀγαπᾶτε τούς ἐχθρούς ὑμῶν» Λκ. 6, 35. Ἀπ ὅλα τά λόγια καί τίς διδασκαλίες τοῦ Ἰησοῦ αὐτός ὁ λόγος Του φαντάζει ὡς ὁ πιό δύσκολος. Ἡ ἀγάπη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.5.2 Όμβριες καμπύλες Οι όμβριες καμπύλες, όπως απλούστερα έχει καθιερωθεί να αποκαλούνται στην

Διαβάστε περισσότερα

31 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2017 Πνεύμα

31 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2017 Πνεύμα 31 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2017 Πνεύμα ΧΡΥΣΟΥΝ ΕΔΑΦΙΟΝ Κορινθίους Α 2: 12 Hμείς Ημείς δεν ελάβομεν το πνεύμα του κόσμου, αλλά το πνεύμα το εκ του Θεού, δια να γνωρίσωμεν τα υπό του Θεού χαρισθέντα εις ημάς

Διαβάστε περισσότερα

CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ

CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Θεώρηµα Cramer-Rao Θεώρηµα Cramer-Rao Εστω X = (X 1, X,...,X n ) ένα δείγµα µε από κοινού πυκνότητα πιθανότητας f X

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Πληροφορία Μέτρο πληροφορίας Μέση πληροφορία ή Εντροπία Από κοινού εντροπία

Διαβάστε περισσότερα