Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος"

Transcript

1 Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 8 Πλημμύρες όμβριες καμπύλες ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

2 3.5.2 Όμβριες καμπύλες Οι όμβριες καμπύλες, όπως απλούστερα έχει καθιερωθεί να αποκαλούνται στην ελληνική τεχνική ορολογία οι καμπύλες έντασης-διάρκειας-περιόδου επαναφοράς βροχόπτωσης, αποτελούν ένα από τα βασικότερα εργαλεία του υδρολόγου για το σχεδιασμό αντιπλημμυρικών έργων. Πρόκειται για απλές αναλυτικές ή γραφικές εκφράσεις της μέγιστης έντασης βροχής i συναρτήσει της διάρκειας d και της περιόδου επαναφοράς T. Για την κατάρτιση των όμβριων καμπυλών πρέπει να είναι διαθέσιμες ιστορικές σειρές μέγιστων εντάσεων βροχής ξεκινώντας από την ελάχιστη διάρκεια που επιτρέπει η ευκρίνεια των παρατηρήσεων (π.χ. 5 min - 1 h) και φθάνοντας μέχρι τη μέγιστη διάρκεια βροχής που ενδιαφέρει στα τυπικά προβλήματα υδάτινων πόρων. Η χρησιμότητα των όμβριων καμπυλών είναι άμεση σε όλα τα προβλήματα υδρολογικού σχεδιασμού που αφορούν στην αντιπλημμυρική προστασία. Ουσιαστικά η χρήση τους συνίσταται στην πρόγνωση της έντασης βροχής i, για δεδομένη διάρκεια d, η οποία έχει σχέση με τα χαρακτηριστικά του υδατορεύματος ή αγωγού που μελετάται, και για δεδομένη περίοδο επαναφοράς T, που έχει σχέση με τη σημασία του έργου που μελετάται. Οι όμβριες καμπύλες αποτελούν τη βασική είσοδο σε όλα τα μοντέλα μετασχηματισμού της βροχόπτωσης σε πλημμυρική απορροή, ξεκινώντας από την απλή ορθολογική μέθοδο (Q = c i A) και φτάνοντας σε πιο σύνθετες μεθόδους, όπως αυτές του μοναδιαίου υδρογραφήματος, και των υδρολογικών και υδραυλικών μοντέλων διόδευσης. Στην απλούστερη περίπτωση, για μια δεδομένη περίοδο επαναφοράς T, οι όμβριες καμπύλες i = g T(d) εκφράζονται ως υπερβολικές συναρτήσεις της διάρκειας, σε μια από τις ακόλουθες διαδεδομένες μορφές όπου ω, θ και η είναι παράμετροι που οι τιμές τους εξαρτώνται από την περίοδο επαναφοράς. Η μέθοδος προσδιορισμού των όμβριων καμπυλών εφαρμόζεται σε δύο ξεχωριστά στάδια. Το πρώτο στάδιο αντιστοιχεί στην προσαρμογή μιας συνάρτησης κατανομής και το δεύτερο στην εκτίμηση των παραμέτρων των σχέσεων a i ( b t) (σχέση Talbot) (3.4)

3 at i (σχέση Montana) (3.5) b Α) Στο πρώτο στάδιο επιλέγεται, προσαρμόζεται και ελέγχεται με βάση τις γνωστές μεθόδους της στατιστικής, μια κατάλληλη συνάρτηση κατανομής (π.χ. Gumbel ή Log Pearson III), ξεχωριστά για κάθε δείγμα δεδομένης διάρκειας. Η κατανομή μεγίστων τύπου Ι ή κατανομή Gumbel προκύπτει όταν οι μεταβλητές είναι ισόνομες και ανεξάρτητες με διάστημα τιμών το (, + ) και η κοινή συνάρτηση πιθανότητας υπέρβασής τους εμφανίζει, τουλάχιστον από μια τιμή της μεταβλητής και πάνω, εκθετική μείωση, δηλαδή μπορεί να εκφραστεί σύμφωνα με τη σχέση (3.6). Τα διάφορα χαρακτηριστικά της κατανομής φαίνονται στον Πίνακα 3.2. (3.6) Λόγω της απλής μαθηματικής έκφρασης της συνάρτησης κατανομής, οι τυπικοί υπολογισμοί είναι άμεσοι και δεν προϋποθέτουν τη χρήση πινάκων ή αριθμητικών μεθόδων. Τα στατιστικά στοιχεία που απαιτούνται για την εφαρμογή της κατανομής Gumbel δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις (3.7): 1 x x i, N s x 2 ( xi x N 1 1/2 (3.7) Πίνακας 3.2 Στατιστικά χαρακτηριστικά της κατανομής Gumbel

4 Β) Ο προσδιορισμός των παραμέτρων α, b για μια δεδομένη περίοδο επαναφοράς Τ γίνεται στο δεύτερο στάδιο χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ελάχιστων τετραγώνων, όπως διευκρινίζεται στο Παράδειγμα 2 που ακολουθεί. Παράδειγμα 1 (προσαρμογή κατανομής Gumbel) Στον Πίνακα 3.3 δίνονται οι τιμές των ετήσιων μέγιστων εντάσεων βροχής στο σταθμό Ελληνικό (αεροδρόμιο Αθήνας) της Εθνικής Μετεωρολογικής Υπηρεσίας, όπως έχουν προκύψει μετά από επεξεργασία βροχογραφημάτων 30 ετών, για διάρκειες βροχής από 5 min μέχρι 24 h (με ορισμένες ελλείψεις σε μερικές διάρκειες). Ζητείται ο υπολογισμός των όμβριων καμπυλών για περιόδους επαναφοράς Τ = 5 και Τ = 50. Πίνακας 3.3 Καταγεγραμένες ετήσιες μέγιστες εντάσεις βροχής στο σταθμό Ελληνικό (Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία, Κουτσογιάννης και Ξανθόπουλος, 1999)

5 Στον Πίνακα 3.4 έχουν εξαχθεί τα στατιστικά χαρακτηριστικά των δειγμάτων των επιμέρους διαρκειών και έχουν γίνει οι αναγκαίοι υπολογισμοί προσαρμογής της συνάρτησης κατανομής Gumbel σύμφωνα με τις εξισώσεις (3.7) Πίνακας 3.4 Στατιστικά χαρακτηριστικά και παράμετροι κατανομής Gumbel των μέγιστων εντάσεων βροχής στο σταθμό Ελληνικό (Κουτσογιάννης και Ξανθόπουλος, 1999) Έχοντας εκτιμήσει τις παραμέτρους των κατανομών Gumbel μπορούμε να υπολογίσουμε για καθεμιά από τις δεδομένες διάρκειες την μέγιστη ένταση που αντιστοιχεί σε κάποια περίοδο επαναφοράς Τ. Για το σκοπό αυτό εφαρμόζουμε την εξίσωση (3.8): (3.8) Για παράδειγμα, για d = 5 min και T = 5 έχουμε

6 Παράδειγμα 2 (προσαρμογή κατανομής Gumbel,και υπολογισμός καμπυλων, Talbot και Montana Στον Πίνακα 3.5 που ακολουθεί, δίνονται τα μέγιστα ύψη βροχής από το υδρολογικό έτος μέχρι το υδρολογικό έτος για διάρκεια βροχής 3, 6, 12 και 24 hr. Ζητούνται να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν οι όμβριες καμπύλες Talbot και Montana για περιόδους επαναφοράς 2, 5 και 10 ετών με την χρήση της κατανομής των ακραίων τιμών Ι (Gumpel). Πίνακας 3.5 Μέγιστα ύψη βροχόπτωσης για διάρκεια βροχής 3, 6, 12, 24 hr για την περίοδο ( ) Ύψος βροχής (mm) Υδρολογικό έτος Διάρκεια βροχής (hr) ΛΥΣΗ Με χρήση των παραπάνω τιμών του ύψους βροχής συναρτήσει του υδρολογικού έτους προκύπτει ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση από τους τύπους: x = Σx i /N σ = (Σ(x i -x) 2 /N-1) 1/2 Στη συνέχεια μέσω αυτών των τιμών, προκύπτουν οι τιμές α και β από τους τύπους: λ = σ / c = x σ Από τα παραπάνω προκύπτει ο Πίνακας 3.6:

7 Πίνακας 3.6 Προσαρμογή της κατανομής Gumbel στα δεδομένα Ύψος βροχής (mm) Υδρολογικό έτος Διάρκεια βροχής (hr) M.O T.A λ c Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις τιμές των υψών βροχής (x) και έντασης (i=x/χρόνος) για τις αντίστοιχες περιόδους επαναφοράς Τ=2 έτη Τ=5 έτη και Τ=10 έτη και τις πιθανότητες σύμφωνα με τον τύπο Ι (Gumpel). Πίνακας 3.7 Υπολογισμός της ένταση και του ύψους βροχής σύμφωνα με την κατανομή Gumbel στα δεδομένα Ένταση βροχής T T Ύψος βροχής

8 Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε τις αντίστοιχες τιμές των λ και c, που έχουμε βρει παραπάνω και με αυτές βρίσκουμε την ένταση και το ύψος βροχής, για την αντίστοιχη διάρκεια βροχόπτωσης, που θα αντιστοιχούσε σε βροχή περιόδου επαναφοράς ίση 2, 5 και 10 έτη (Πίνακας 3.7), χρησιμοποιώντας τους παρακάτω τύπους: Έχω για κάθε Τ (περίοδο) και για κάθε d (διάρκεια) την i (ένταση) από την σχέση (3.9): (3.9) Το ύψος της βροχόπτωσης που αντιστοιχεί στην δεδομένη ένταση δίνεται από το πηλίκο της έντασης με τη διάρκεια της βροχής (σχέση 3.10): h = i/d (3.10) Στη συνέχεια προχωράμε στον προσδιορισμό των καμπυλών Talbot και Montana χρεισιμοποιόντας για δεδομένη περίοδο επαναφοράς της αντίσοιχη ένταση της βροχόπτωσης για δεδομένη διάρκεια. Για την εξίσωση Talbot ισχύει: i = α/(b+t) όπου α = [Ν (Σx j z j ) (Σx j ) (Σz j )]/[(N (Σz 2 j )-Σ(z j ) 2 )], z j = 1/i j b = [(Σx j z j ) (Σz j )-(Σx j ) (Σz 2 j )]/[N (Σz 2 j )-(Σz j ) 2 ] Για περίοδο επαναφοράς Τ=2 έτη έχουμε: t (hr) = x j i (mm/hr) z j = 1/i j x j z j z j Σ(xj zj) Σ(xj) Σ(zj) Σ(zj 2 ) N a b Δίνοντας τις τιμές α και b προκύπτει η εξίσωση: i=105.12/(t+10.07) t (hr) i (mm/hr)

9 Εξίσωση Talbot για 2 έτη Ένταση βροχής (mm/hr) Χρόνος (yr) Ομοίως, για περίοδο επαναφοράς Τ=5 έτη έχουμε: t (hr) = x j i (mm/hr) z j = 1/i j x j z j z j Σ(xj zj) Σ(xj) Σ(zj) Σ(zj 2 ) N a b Έτσι, προκύπτει η εξίσωση: i=140.21/(t+11.46) t (hr) i (mm/hr)

10 Εξίσωση Talbot για 5 έτη Ένταση βροχής (mm/hr) Χρόνος (yr) Ακόμη, για περίοδο επαναφοράς Τ=10 έτη έχουμε : t (hr) = x j i (mm/hr) z j = 1/i j x j z j 2 z j Σ(xj zj) Σ(xj) Σ(zj) Σ(zj 2 ) N a b Επομένως, προκύπτει η εξίσωση: i=163.76/(t+12.18) t (hr) i (mm/hr)

11 Εξίσωση Talbot για 10 έτη Ένταση βροχής (mm/hr) Χρόνος (yr) Κατά τον ίδιο τρόπο εργαζόμαστε και για την εξίσωση Montana με τύπο: i = α t/b. όπου b = [Ν (Σx j y j )-(Σx j ) (Σy j )][N (Σx 2 j )-(Σx j ) 2 ] α = ln(a) Α = 1/Ν [(Σy j )-b (Σx j )] Για περίοδο επαναφοράς Τ=2 έτη έχουμε: t (hr) i (mm/hr) x j =lnt y j =ln i x j y j 2 x j Σ(x j y j ) Σ(x j ) Σ(y j ) Σ(x 2 j ) N b a Άρα αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές προκύπτει i = 0.954t t (hr) i (mm/hr)

12 Εξίσωση Montana για 2 έτη Ένταση βροχής (mm/hr) Χρόνος (yr) Αντίστοιχα για περίοδο επαναφοράς Τ=5 έτη: t (hr) i (mm/hr) x j =lnt y j =lni x j y j 2 x j Σ(xj yj) Σ(xj) Σ(yj) Σ(xj 2 ) N b a Άρα αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές προκύπτει i =0.999t t (hr) i (mm/hr)

13 Εξίσωση Montana για 5 έτη Ένταση βροχής (mm/hr) Χρόνος (yr) Για περίοδο επαναφοράς Τ=10 έτη έχουμε: t (hr) i (mm/hr) x j =lnt y j =lni x j y j 2 x j Σ(xj* yj) Σ(xj) Σ(yj) Σ(xj 2 ) N b a Άρα αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές προκύπτει i =1.026t t (hr) i (mm/hr)

14 Εξίσωση Montana για 10 έτη Ένταση βροχής (mm/hr) Χρόνος (yr) Περίοδος Επαναφοράς Περίοδος επαναφοράς μιας πλημμύρας είναι το χρονικό διάστημα σε έτη, στη διάρκεια του οποίου εμφανίζεται η πλημμύρα μία μόνο φορά με ένταση ίση ή μεγαλύτερη μιας δοθείσης τιμής. Δηλ. η πλημμύρα 50-ετών είναι το γεγονός εκείνο που η τιμή του ισοφαρίζεται ή ξεπερνιέται κάθε 50 χρόνια. Η περίοδος επαναφοράς ή το αντίστροφο αυτής, η πιθανότητα εμφάνισης μιας πλημμυρικής παροχής ορισμένης τιμής είναι σημαντική παράμετρος για το σχεδιασμό αντιπλημμυρικών έργων. Ένα αντιπλημμυρικό έργο διαστασιολογείται για Τ= έτη. Η περίοδος επαναφοράς Τ συνδέεται με την πιθανότητα υπέρβασης P με τη σχέση (3.11): Τ= 1/P ή P(X x)=1/t (3.11) Ισχύει επίσης P(X x)n=1-[ 1-(1/T)]n, που δίνει την πιθανότητα υπέρβασης (έστω και μία φορά) στη διάρκεια n ετών (n = περίοδος σχεδιασμού). Παρακάτω παρουσιάζονται δύο παραδείγματα εφαρμογής της περιόδου επαναφοράς. Τα δέκα τελευταία υδρολογικά έτη οι μέγιστες παροχές (L/s) ενός ποταμού είχαν τις κάτωθι τιμές: 850, 900, 800, 1000, 600, 1100, 750, 1200, 1050, 650. Κατατάσσουμε τις τιμές σε φθίνουσα σειρά όπως φαίνεται στον κατωτέρω Πίνακα. Η πιθανότητα υπέρβασης δίνεται από τον τύπο του Weibull: P=u/(N+1) Λύση

15 Πιθανότητα υπέρβασης Pi=1/11 σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 1/11=9,1% να ξεπερασθεί η τιμή 1200 L/s. Δηλαδή η θεωρητική συχνότητα υπέρβασης είναι η πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή (απορροή) να πάρει τιμή μεγαλύτερη από την Χi, Pi=P(X Xi). α/α Q (L/s) Pi=u/(N+1) / / / // / / / / / /11 Ποια είναι η πιθανότητα υπέρβασης στη διάρκεια 3 συνεχών ετών, έστω για μια φορά, της πλημμυρικής παροχής που έχει περίοδο επαναφοράς 20 έτη; Λύση Ισχύει P(X x)n=1-[ 1-(1/T)]n Αντικαθιστώ τις τιμές n=3, T=20 και προκύπτει P(X x)3=0,14=14%

16

17 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Αναγνωστοπούλου Χ., 2003: Συμβολή στη μελέτη της ξηρασίας στον Ελληνικό χώρο, Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Γεωλογίας, Τομέας Μετεωρολογίας - Κλιματολογίας, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, σελ Βορίσης Δ., 2001: Η καταστολή των δασικών πυρκαγιών. Αρχηγείο Πυροσβεστικού Σώματος, Διεύθυνση IV Τμήμα Β, Χορηγός εκτύπωσης, Τυπογραφεία ΦΟΙΝΙΞ Α.Ε. Γιαννόπουλος, Σ., 2005: Μαθήματα Τεχνικής Υδρολογίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εκδόσεις Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, σελ Γκιόκας, Ε., 2009: Κατάρτιση μεθοδολογικού πλαισίου για την εκπόνηση χαρτών πλημμύρας, Μεταπτυχιακή διατριβή, Ε.Μ.Π., Αθήνα, σελ Δαλέζιος, Ρ., Ν., 1999: Σημειώσεις Φυσικών Περιβαλλοντικών Κινδύνων, Τμήμα Γεωπονίας Φυτικής & Ζωικής Παραγωγής, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, σελ Δαμιανάκης, Ε., Σαμπαθιανάκης, Ι., 2008: Ο παγετός και τα μέτρα ενεργητικής και παθητικής προστασίας του σε οπωρώνα και αμπελώνα στο Ν. Ηρακλείου, Σ.ΤΕ.Γ. ΑΤΕΙ Κρήτης, σελ. 33. Ε.Ο.Π. (Ευρωπαϊκός Οργανισμός Περιβάλλοντος), 2005: Μεταβολή του κλίματος και υπερχείλιση ποταμών στην Ευρώπη. ΕΕΑ Briefing No. 01. Καιλίδης Δ., 1990: Δασικές Πυρκαγιές, Τμήμα Δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος, ΑΠΘ. Καρακώστας, Θ. Σ., 1998: Σημειώσεις Φυσικής των Νεφών και Τροποποίησης Καιρού. Α.Π.Θ., Υπηρεσία Δημοσιευμάτων, Θεσσαλονίκη, σελ Κατσούλης, Β.Δ. και Λ.Ν. Καραπιπέρης, 1981: Συχνότητα εκδήλωσης και κατανομής της χαλάζης στην Ελλάδα. Δελτίον Ελληνικής Μετεωρολογικής Εταιρείας, 6, σελ Κουτσογιάννης Δ., και Ξανθόπουλος Θ., 1999: Τεχνική Υδρολογία, Έκδοση 3, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα, Κωτούλας Δ., 2001: Διευθετήσεις χειμαρρικών ρευμάτων. Μέρος Ι, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, σελ Λέκκας, Ε., 2009: Φυσικές και Τεχνολογικές Καταστροφές - Εκπαιδευτικό υλικό κατάρτισης στελεχών τοπικής αυτοδιοίκησης, Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο, Αθήνα. Μαχαίρας, Π., 1992: Αίτια και μετεωρολογικά χαρακτηριστικά της ξηρασίας στον ελληνικό χώρο, Πρακτικά Συμποσίου «Λειψυδρία και Πλημμύρες», Γεωτεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδας, Θεσσαλονίκη, Μαρτίου 1992, σελ

18 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μενέλαος Θεοχάρης Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Επεξεργασία: Χρήστος Μυριούνης Άρτα 2015

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.4 Πλημμυρικές απορροές Πλημμυρικές απορροές θεωρούνται οι απορροές που ακολουθούν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 13 Πυρκαγιές - τηλεπισκόπιση ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 13 Πυρκαγιές - τηλεπισκόπιση ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 13 Πυρκαγιές - τηλεπισκόπιση ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 6.4.3 Ταξινόμηση της εικόνας Στο στάδιο της ταξινόμησης της εικόνας, πραγματοποιείται επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 4. ΞΗΡΑΣΙΑ 4.1 Το φαινόμενο της ξηρασίας Η ξηρασία είναι ένα ακραίο μετεωρολογικό-κλιματικό φαινόμενο, που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 12 Πυρκαγιές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 12 Πυρκαγιές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 12 Πυρκαγιές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 6. ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ 6.1 Εισαγωγή Οι δασικές πυρκαγιές αποτελούν μέρος της οικολογίας των δασικών οικοσυστημάτων της

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 11 Ερημοποίηση ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 11 Ερημοποίηση ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 11 Ερημοποίηση ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 5. ΕΡΗΜΟΠΟΙΗΣΗ 5.1 Το φαινόμενο της ερημοποίησης Η ικανότητα του φαινομένου της ερημοποίησης να εξελίσσεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2011-2012 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 6 Πλημμύρες - εισαγωγή ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 6 Πλημμύρες - εισαγωγή ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 6 Πλημμύρες - εισαγωγή ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3. ΟΙ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ 3.1 Εισαγωγή Η Υδρολογία, μία επιστήμη της γης προσπαθεί να περιγράψει πώς το νερό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Σχέσεις Έντασης Διάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανάλυση τυχαίας μεταβλητής εξαρτημένης από παράμετρο - Όμβριες καμπύλες

Κεφάλαιο 8 Ανάλυση τυχαίας μεταβλητής εξαρτημένης από παράμετρο - Όμβριες καμπύλες Κεφάλαιο 8 Ανάλυση τυχαίας μεταβλητής εξαρτημένης από παράμετρο - Όμβριες καμπύλες Στο κεφάλαιο αυτό θα εφαρμόσουμε τις γνώσεις όλων των προηγούμενων κεφαλαίων σε ένα τυπικό πρόβλημα της τεχνικής υδρολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ Θ. Ξανθόπουλος, Δ. Χριστούλας, Μ. Μιμίκου, Δ. Κουτσογιάννης & Μ. Αφτιάς Τομέας Υδατικών Πόρων, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 2 Χαλάζι-αντιχαλαζιακα δίκτυα ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 2 Χαλάζι-αντιχαλαζιακα δίκτυα ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 2 Χαλάζι-αντιχαλαζιακα δίκτυα ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 1.5 Αντιχαλαζικά δίχτυα Το αντιχαλαζικό δίχτυ είναι ένα μέσο προστασίας των καλλιεργειών από

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 5 ο : Απορροή

Διαβάστε περισσότερα

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: 4 Κωδικός μαθήματος: ΖTΠO-4011 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών: 5 3 2 Διδακτικές Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

(2.8) Η αθροιστική πιθανότητα, που προκύπτει με ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης (2.8), δίνεται από τη σχέση: σ π

(2.8) Η αθροιστική πιθανότητα, που προκύπτει με ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης (2.8), δίνεται από τη σχέση: σ π Κεφάλαιο Στατιστικές έννοιες στην Υδρολογία Τα φυσικά γεγονότα όπως είναι οι βροχοπτώσεις, η εξατμισοδιαπνοή και η απορροή είναι από τη φύση τους τυχαία. Οι παρατηρήσεις μας γι αυτά συχνά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 4 Παγετός-προστασία από παγετό ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 4 Παγετός-προστασία από παγετό ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 4 Παγετός-προστασία από παγετό ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 2.5 Προστασία από τον παγετό 2.5.1 Μελέτη του μικροκλίματος Η μελέτη του μικροκλίματος γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Κουτσογιάννης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ

Δημήτρης Κουτσογιάννης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δημήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Έκδοση 4 Αθήνα 1997 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δημήτρης Κουτσογιάννης Επίκουρος Καθηγητής Τομέας Υδατικών Πόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εκτίμηση της διακύμανσης της παροχής αιχμής σε λεκάνες της Πελοποννήσου με συγκριτική αξιολόγηση δύο διαδεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών

Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION INDUCTION) Ο Αριστοτέλης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ και ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εισαγωγή στην Υδρολογία (1η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εισαγωγή στην Υδρολογία (1η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή στην Υδρολογία (1η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση του µαθήµατος Εισαγωγή στην Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 214 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Κουτσογιάννης & Θ. Ξανθόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο - Τομέας Υδατικών Πόρων Ι Ê Η Ñ Ο Λ Ï. Έκδοση 3 Αθήνα 1999

Δ. Κουτσογιάννης & Θ. Ξανθόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο - Τομέας Υδατικών Πόρων Ι Ê Η Ñ Ο Λ Ï. Έκδοση 3 Αθήνα 1999 Ô Å Χ Δ. Κουτσογιάννης & Θ. Ξανθόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο - Τομέας Υδατικών Πόρων Ν Ι Ê Η Õ Δ Ñ Ο Λ Ï Γ I Έκδοση 3 Αθήνα 1999 A ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δ. Κουτσογιάννης και Θ. Ξανθόπουλος Τομέας Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2001 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Τάφροι Οχετοί Δίκτυα ομβρίων Στραγγιστικά δίκτυα Ρείθρα Διευθετήσεις ποταμών και χειμάρρων ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ :ΟΧΕΤΟΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : " ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΥΛΙΣΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΝΕΡΩΝ ΠΗΓΗΣ ΑΛΜΥΡΟΥ"

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ :  ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΥΛΙΣΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΝΕΡΩΝ ΠΗΓΗΣ ΑΛΜΥΡΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ "ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ" ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : " ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 6: Υδρολογικές απώλειες, Υδρογράφημα - Υετογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 6: Υδρολογικές απώλειες, Υδρογράφημα - Υετογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 6: Υδρολογικές απώλειες, Υδρογράφημα - Υετογράφημα: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΑΡΑΧΘΟΥ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΑΡΑΧΘΟΥ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΛΗΜΜΥΡΩΝ ΑΡΑΧΘΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή 1 1.1 Αντικείµενο και διάρθρωση της µελέτης...1 1.2 Περιοχή µελέτης...1 1.2.1 Φυσιογραφικά χαρακτηριστικά...1 1.2.2 Κλίσεις...3 1.2.3 Υδρογεωλογία...4

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Τυπική στατιστική ανάλυση μιας υδρολογικής μεταβλητής

Κεφάλαιο 5 Τυπική στατιστική ανάλυση μιας υδρολογικής μεταβλητής Κεφάλαιο 5 Τυπική στατιστική ανάλυση μιας υδρολογικής μεταβλητής Στο κεφάλαιο αυτό θα εφαρμόσουμε τις αρχές και μεθόδους της στατιστικής, τις οποίες παρουσιάσαμε ήδη στο κεφάλαιο 3, σε ένα από τα πιο τυπικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ. Παρουσίαση του Δικτύου. Καθηγητής Π. Λατινόπουλος. Πρόεδρος Δικτύου ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ

ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ. Παρουσίαση του Δικτύου. Καθηγητής Π. Λατινόπουλος. Πρόεδρος Δικτύου ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ Παρουσίαση του Δικτύου Καθηγητής Π. Λατινόπουλος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πρόεδρος Δικτύου ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ Τι είναι το Δίκτυο Το Δίκτυο ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ είναι ένα μη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας

Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας Υπάρχουν τρεις τουλάχιστον λόγοι για τους οποίους η πιθανοθεωρία και η στατιστική αποτελούν το βασικό μαθηματικό εργαλείο της τεχνικής υδρολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογική διερεύνηση ισχυρών βροχοπτώσεων και στερεοαπορροών του Θριάσιου πεδίου

Υδρολογική διερεύνηση ισχυρών βροχοπτώσεων και στερεοαπορροών του Θριάσιου πεδίου Υδρολογική διερεύνηση ισχυρών βροχοπτώσεων και στερεοαπορροών του Θριάσιου πεδίου ηµήτρης Κουτσογιάννης και Νίκος Μαµάσης Περιεχόµενα 1. Εισαγωγή 2 2. Περιοχή µελέτης 3 3. Κλιµατικά δεδοµένα 4 4. Κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΚΑΝΗΣ ΞΗΡΙΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΚΑΝΗΣ ΞΗΡΙΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΚΑΝΗΣ ΞΗΡΙΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή 1 1.1 Αντικείµενο και διάρθρωση της µελέτης...1 1.2 Περιοχή µελέτης...1 1.2.1 Φυσιογραφικά χαρακτηριστικά...1 1.2.2 Γεωλογικά χαρακτηριστικά...1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Κατάρτιση Μεθοδολογικού Πλαισίου για την Εκπόνηση Χαρτών Πλημμύρας Παρουσίαση: Αλέξανδρος Θ. Γκιόκας Πολ. Μηχανικός ΕΜΠ e-mail: al.gkiokas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 13ο: Ξηρασία

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 13ο: Ξηρασία Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 13ο:

Διαβάστε περισσότερα

ΔÂ ÓÔÏÔÁ À ÙÈÎÒÓ fiúˆó

Δ ÓÔÏÔÁ À ÙÈÎÒÓ fiúˆó ª.. ªÈÌ ÎÔ ıëá ÙÚÈ.ª.. Δ ÓÔÏÔÁ À ÙÈÎÒÓ fiúˆó E K O E I 2006 Copyright ÁÈ ÙËÓ appleúˆùfiù appleë ÂÏÏËÓÈÎ Î ÔÛË:. øδ ƒπ À & π.., ÙÔ ÚÓ ÚË 23, ı Ó 106 82 ΔËÏ.: 210.33.23.300, Fax: 210.38.48.254 ª Î Ù Â͈Ê

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Εργασία

Μεταπτυχιακή Εργασία ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΒΑΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία Ιωάννης Φλώρος, Τοπογράφος Μηχανικός ΕΜΠ Επιβλέπων : Ν. Μαµάσης, Λέκτορας ΕΜΠ Αθήνα, Μάρτιος 2009 Σκοπός Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 2ο: Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS

Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2014 Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Γενικά Η τεχνολογία των Συστημάτων Γεωγραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION INDUCTION) Ο Αριστοτέλης δίδαξε ότι κάθε πεποίθηση

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 11ο: Πλημμυρικές Απορροές

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 11ο: Πλημμυρικές Απορροές Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 11ο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Αθανάσιος Λουκάς Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω μια συνάρτηση ff που έχει πεδίο ορισμού το ΔΔ. 1. Πότε η ffλέγεται συνεχής στο xx 0 ΔΔ ; 2. Πότε η ff λέγεται συνεχής; (Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών

Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Από την οπτική γωνία της θεωρίας πιθανοτήτων οι υδρολογικές διεργασίες είναι στοχαστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΥΡΙ ΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ 2, ΨΙΛΟΒΙΚΟΣ ΑΡΗΣ 3, ΚΟΥΤΑΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ 4

ΣΠΥΡΙ ΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ 2, ΨΙΛΟΒΙΚΟΣ ΑΡΗΣ 3, ΚΟΥΤΑΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ 4 ΕΞΑΓΩΓΗ ΟΜΒΡΙΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Ν.ΚΟΖΑΝΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΑΥΤΩΝ ΣΕ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΤΙΚΟ ΙΚΤΥΟ ΟΜΒΡΙΩΝ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΟΖΑΝΗΣ. 1 ΣΠΥΡΙ ΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ 2, ΨΙΛΟΒΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής Π. Λατινόπουλος. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών. Πρόεδρος Δικτύου ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ

Καθηγητής Π. Λατινόπουλος. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών. Πρόεδρος Δικτύου ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ Παρουσίαση του Δικτύου Καθηγητής Π. Λατινόπουλος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πρόεδρος Δικτύου ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ Τι είναι το Δίκτυο Το Δίκτυο ΥΔΡΟΜΕΔΩΝ είναι ένα μη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών

Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 9 ΣΧΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Οι περισσότερες µέθοδοι της τεχνικής υδρολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ. 1. Βροχομετρικές παράμετροι. 2. Ημερήσια πορεία της βροχής

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ. 1. Βροχομετρικές παράμετροι. 2. Ημερήσια πορεία της βροχής ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ Η βροχή αποτελεί μία από τις σπουδαιότερες μετεωρολογικές παραμέτρους. Είναι η πιο κοινή μορφή υετού και αποτελείται από σταγόνες που βρίσκονται σε υγρή κατάσταση. 1. Βροχομετρικές παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΙΚΡΩΝ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Συντάκτρια: Ιώ Χατζησάββα, Πολ. Μηχ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΙΚΡΩΝ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Συντάκτρια: Ιώ Χατζησάββα, Πολ. Μηχ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΙΚΡΩΝ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Συντάκτρια: Ιώ Χατζησάββα, Πολ. Μηχ. Εισαγωγή Μικρό υδροηλεκτρικό, σύμφωνα με την ισχύουσα νομοθεσία, είναι το έργο που η ισχύς του δεν υπερβαίνει τα 15 MW. Η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ενότητα: Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Φύλλα Εργασίας-Μέρος 3

Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ενότητα: Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Φύλλα Εργασίας-Μέρος 3 Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα: Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Φύλλα Εργασίας-Μέρος 3 Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Αλέξιος Δούβαλης Τμήμα: Φυσικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΟΔΩΡΟΣ Σ. ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ

ΘΕΟΔΩΡΟΣ Σ. ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Σ. ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Π. Θ. 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις

Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις Προειδοποιήσεις πλημμυρών από μετεωρολογικές παρατηρήσεις και προγνώσεις Β. Κοτρώνη Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών ΙΕΠΒΑ/ΕΑΑ "Υπηρεσίες και προϊόντα υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

(f (x) g(x)) = f (x) g(x)+f (x) g (x) (μονάδες 2)

(f (x) g(x)) = f (x) g(x)+f (x) g (x) (μονάδες 2) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ () ΘΕΜΑ Α Α.

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογικές Μελέτες και Διαθεσιμότητα Δεδομένων στην Ελλάδα:

Υδρολογικές Μελέτες και Διαθεσιμότητα Δεδομένων στην Ελλάδα: Υδρολογικές Μελέτες και Διαθεσιμότητα Δεδομένων στην Ελλάδα: Ιωάννης Α. Νιάδας Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π., M.Sc. Υδρολογίας Ζ&Α Π. Αντωναρόπουλος και Σ/τες Α.Μ.Ε. Ενότητες της παρουσίασης Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΑΠΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

μαθήματος: 120 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία Ώρες 8 ο διδασκαλίας

μαθήματος: 120 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία Ώρες 8 ο διδασκαλίας Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Υδρολογική μαθήματος: Προσομοίωση και Πρόγνωση Πιστωτικές μονάδες: Κωδικός μαθήματος: CE08-H07 Φόρτος εργασίας (ώρες): 120 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΜΑΪΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Β.1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Β.1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A. ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Όνομα Σταυρούλα Επώνυμο Γαλανοπούλου Οικογ. κατάσταση Έγγαμη, με ένα παιδί e-mail gs@teilam.gr Τηλ. +30 22370 25063 Φαξ +30 22370 24035 B. ΣΠΟΥΔΕΣ Β.1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Eκτίμηση πλημμυρικού κινδύνου πριν και μετά από πυρκαγιά

Eκτίμηση πλημμυρικού κινδύνου πριν και μετά από πυρκαγιά Eκτίμηση πλημμυρικού κινδύνου πριν και μετά από πυρκαγιά Υπηρεσίες και προϊόντα υποστήριξης προληπτικού σχεδιασμού αντιμετώπισης δασικών πυρκαγιών και πλημμυρών μετά την πυρκαγιά 3 ο Συμμετοχικό Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ). ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ() ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα

Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα ΤΕΙ-Αθήνας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ & Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα Διδάσκων: Ιωάννης Συμπέθερος Καθηγητής Εαρινό Εξάμηνο Σχ. Έτους 2013-14 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Φυσικών Κινδύνων

Διαχείριση Φυσικών Κινδύνων Διαχείριση Φυσικών Κινδύνων ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΠΘ ΠΠΒΑ.13 Διαχείριση Φυσικών Κινδύνων 1 24/02/2016 Διαχείριση Φυσικών Κινδύνων [ΠΠΒΑ.13] Σκοπός Η δημιουργία του κατάλληλου θεωρητικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΟΜΒΡΙΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟ

ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΟΜΒΡΙΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΟΜΒΡΙΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟ Θεοδώρα Τσιτσέλη Επιβλέπων: Δημήτριος Κουτσογιάννης, καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Β. Βαρελά & Γ. Ευτυχίδης ALGOSYSTEMS AE

Β. Βαρελά & Γ. Ευτυχίδης ALGOSYSTEMS AE Διαδικτυακή υπηρεσία FLIRE*-G.FMIS : Υποστήριξη Πρόληψης δασικών Πυρκαγιών στην Τοπική Αυτοδιοίκηση * LIFE11ENV/GR/975 Β. Βαρελά & Γ. Ευτυχίδης ALGOSYSTEMS AE, To έργο FLIRE «FLIRE: Floods & fire Risk

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία

σ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία Ν(n) 2.11 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν αντί της ερώτησης "πόσες επιτυχίες σημειώνονται σε n δοκιμές Bernoulli;" ενδιαφέρει η ερώτηση "πόσες δοκιμές απαιτούνται μέχρι να σημειωθεί η πρώτη επιτυχία;", οδηγούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f()) =c f (), ΙR. B.α. Πότε δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. lim( x 3 1) 0. = δηλαδή το όριο είναι της. . Θα προσπαθήσουμε να βγάλουμε κοινό παράγοντα από αριθμητή και ( ) ( )( )

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. lim( x 3 1) 0. = δηλαδή το όριο είναι της. . Θα προσπαθήσουμε να βγάλουμε κοινό παράγοντα από αριθμητή και ( ) ( )( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΝΝΟΙΑ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ R - ΠΛΕΥΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΣΤΟ R - ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ R - ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ - ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ [Κεφ 4: Όριο Συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα