3 Ροπή δύναμης ισορροπία σωμάτων

Transcript

1 Ροπή δύναμης ισορροπία σωμάτων ρισμός Συνθήκες ισορροπίας στερεού Κέντρο βάρους Ευσταθής ασταθής ισορροπία Μοχλοί Στατική μελών του σώματος Μαρία Κατσικίνη users.uth.gr/ktsk Ροπή δύναμης - ορισμός... είναι η αιτία που προκαλεί την περιστροή ενός σώματος r Ροπή της δύναμης ως προς το σημείο ονομάζεται το εξωτερικό γινόμενο του διανύσματος θέσης του σημείου εαρμογής της δύναμης με τη δύναμη. r τ Ηροπήείναιδιανυσματικό μέγεθος κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από την και το r.

2 Εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων Διάνυσμα c c z + + Διάνυσμα z + + z Διάνυσμα c z c Μέτρο του διανύσματος c: ( ), c sn c 4 + z z z z z c 4 ) 4 ( ) 0 0 ( 4) 0 0 ( Παράδειγμα: Εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων

3 Ροπή δύναμης Ροπή r r Όταν η είναι κάθετη στην διεύθυνση που ενώνει το σημείο καιτοσημείοεαρμογήςτης r r Σύμβαση για τη ορά της ροπής r r Μονάδα μέτρησης της ροπής Ν.m Εναλλακτική σύμβαση για τη ορά της ροπής Θετική όταν τείνει να περιστρέψει το σώμα δεξιόστροα + Αρνητική όταν τείνει να περιστρέψει το σώμα αριστερόστροα - Ροπή δύναμης 0.m 0N 0. 0 N. m +

4 Ροπή δύναμης Όταν η δεν είναι κάθετη στην r: rsn θ όπου θ είναι η γωνία που σχηματίζουν οι r και r θ Ροπή προκαλεί μόνο η συνιστώσα της που είναι κάθετη στην r r 0 Ροπή δύναμης snθ θ r( sn ϑ) r θ ( r ) sn ϑ r θ sn θ r r snθ : απόσταση από το ορέα της

5 Παράδειγμα Μία τετράγωνη μεταλλική πλάκα πλευράς 0.8m περιστρέεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στην πλάκα. Να υπολογιστεί η συνολική ροπή ως προς το σημείο που οείλεται στις τρεις δυνάμεις 4N, 6N και 8Ν. + O 45 o + ( ) 0.8 ( ).57Nm Ισορροπία σώματος Ένα σώμα ισορροπεί όταν: 0 και 0 Η συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν στο σώμα είναι ίση με μηδέν Η συνισταμένη των ροπών όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι ίση με μηδέν Και οι δύο συνθήκες είναι απαραίτητες για ένα σώμα που δεν μπορεί να θεωρηθεί σημειακό (όταν όλες οι δυνάμεις δεν έχουν το ίδιο σημείο εαρμογής)

6 Παράδειγμα Πόση πρέπει να είναι η μάζα του σώματος Β για να ισορροπεί η (αβαρής) δοκός; 0.m 0.8m kg Α N Β? kg Α Για να ισορροπεί η δοκός θα πρέπει : 0 A + B B 0 A A B A A m B N + B g m A B g + N 0 0 A B m B α) Συνθήκη ισορροπίας για το σώμα Β: Ν Β B β) Ν Β Ν Β (δράση αντίδραση) γ) Ν Β : δύναμη που ασκείται απότοσώμαβστηδοκό B m A A A B A m B B B N B B 0.5kg Άσκηση Ένας αθλητής βάρους 900Ν έχει τη στάση του σχήματος. Αν η προβολή του κέντρου μάζας του σώματός του στο έδαος απέχει 60cm από τα χέρια και 90cm από το σημείο στήριξης να υπολογιστεί η δύναμη που εξασκείται στα πόδια και τα χέρια του. Ισορροπία δυνάμεων: N + N 0 N N 0.9m 0.6m Ισορροπία ροπών γύρω από το : N N N ( ) 540N, N N 540 N 60N 900

7 Άσκηση Ένα ράι πλάτους 0.4m στηρίζεται στον τοίχο με ένα μεντεσέ και κρατιέται στην οριζόντια θέση με τη βοήθεια μιας ράβδου μήκους 0.5m. Το βάρος του ραιού είναι 0Ν. Ένα βιβλίο βάρους 50Ν είναιτοποθετημένοστοράιέτσιώστενα αήνει 0.m καθαρή απόσταση από το άκρο του ραιού. Να υπολογιστεί η τάση στη ράβδο (η ράβδος ασκεί δύναμη κατά μήκος της). L Τ L 0.4 snθ 0.8 θ ON θ Ρ Δυνάμεις που ασκούνται στο ράι Βάρος του ραιού Αντίδραση του βιβλίου Τάση της ράβδου Αντίδραση στο μεντεσέ Ισορροπία ροπών γύρω από το L L 0 0 Ρ + N T cosθ L T T 9.6N Άσκηση Ένας εργάτης βάρους 000Ν βρίσκεται πάνω σε μία σκάλα μήκους.6m, η οποία στηρίζεται σε τοίχο με τον οποίο σχηματίζει γωνία 4 ο. εργάτης απέχει 0.9m από την κορυή της σκάλας. Το βάρος της σκάλας και η τριβή με τον τοίχο είναι αμελητέα. Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που αναπτύσσονται στη σκάλα από το έδαος και τον τοίχο. 4 o N Ισορροπία δυνάμεων: 4 o 0 N snθ N 56 o 0 cosθ Ισορροπία ροπών γύρω από το : θ O 0 N cos56 (.6 0.9) N cosθ 506N & tnθ tnθ.98 θ N cos4.6 (κάθετη αντίδραση εδάους & τριβή)

8 Κέντρο μάζας Κέντρο μάζας είναι το σημείο εκείνο του σώματος στο οποίο θεωρούμε ότι συγκεντρώνεται όλη η μάζα του σώματος. Κάθε στοιχειώδης μάζα δέχεται τη δύναμη της βαρύτητας Κέντρο μάζας (ή κέντρο βάρους) είναι το σημείο εαρμογής της συνισταμένης των δυνάμεων βαρύτητας που ασκούνται σε κάθε σωματίδιο από το οποίο αποτελείται το σώμα. Κ.Μ. O Ροπή του βάρους του χεριού: Κέντρο μάζας Μαθηματικός ορισμός: Έστω αριθμός σωματιδίων μάζας m με συντεταγμένες (,, z ). Το κέντρο μάζας του συστήματος είναι ένα σημείο με συντεταγμένες: K m m K m m z K m z m

9 Άσκηση Στο σχήμα αίνεται η απλοποιημένη εικόνα της δομής του μορίου του νερού. Να βρείτε το κέντρο μάζας του μορίου αν το μήκος του δεσμού Η- είναι0.957å. Θεωρήστε ότι η μάζα του Η και του είναι αντίστοιχα και 6 u (u kg). 05 ο m 6u 0 + u u u + u + u K m K Κέντρο μάζας Ιδιότητες Συντεταγμένες ατόμων ξυγόνο Υδρογόνο [] Υδρογόνο [] m m ( 0,0) cos, sn 0.58, ( ) 6u 0 + u u u + u + u Å 0 Η 05 ο Η ( 0.58,0.759) K.. πολύ κοντά στο, πάνω στον άξονα των Η ροπή του βάρους του σώματος ως προς το Κ.Μ. είναι πάντα μηδέν. Το Κ.Μ. είναι το σημείο που πρέπει να στηριχθεί ένα σώμα για να ισορροπήσει (εμπειρική μέθοδος προσδιορισμού του Κ.Μ.) 4 Στα στερεά σώματα το Κ.Μ. είναι απόλυτα καθορισμένο και δε μεταβάλλεται με την κίνηση του σώματος. Στην περίπτωση εύκαμπτων αντικειμένων (όπως το ανθρώπινο σώμα) το Κ.Μ. αλλάζει με τη στάση του σώματος

10 Κέντρο μάζας...στην περίπτωση εύκαμπτων αντικειμένων (όπως το ανθρώπινο σώμα) το Κ.Μ. μετατοπίζεται ανάλογα με τη στάση του σώματος. Για να ισορροπεί και να μην πέτει ο σκυμμένος άνθρωπος, θα πρέπει η κατακόρυος που περνά από το Κ.Μ. να περνά και από τη βάση στήριξης. Κ.Μ. Κ.Μ. Κ.Μ. Ασταθής ισορροπία Κ.Μ. Κ.Μ.

11 Κέντρο μάζας του σώματος - ισορροπία Για τον υπολογισμό του κέντρου μάζας του σώματος θεωρούμε ότι το σώμα αποτελείται από συμπαγή και σταθερού σχήματος τμήματα... κάτω πόδι, κεάλι κλπ Το κέντρο μάζας «εκτελεί βολή» Sports n eercse omechncs, P. Grmshw & A. Buren (Tlor & rncs 006) Κέντρο μάζας του σώματος Phscs o the humn o, Irvng P. Hermn

12 Κέντρο μάζας του σώματος Τμήμα του σώματος Μάζα (Μ: μάζα όλου του σώματος) Κέντρο μάζας του τμήματος (L: μήκος τμήματος) Proml Dstl χέρι Μ L L αντοβραχίονας 0.06 Μ 0.40 L L βραχίονας 0.08 Μ 0.46 L L πόδι (κάτω) Μ 0.50 L 0.50 L κνήμη Μ 0.4 L L μηρός 0. Μ 0.4 L L κεάλι και λαιμός 0.08 Μ L L θώρακας Μ 0.50 L 0.50 L Phscs o the humn o, Irvng P. Hermn Bo Segment Prmeters: A Surve o esurement Technques, R. Drlls, R. Contn,. Bluesten, Dstl/ proml (μακριά / κοντά στοκέντροτουσώματος) Εμπειρική μέθοδος υπολογισμού του Κ.Μ. Ν υ Α Ν υπομόχλιο Ένδειξη ζυγαριάς δύναμη που ασκεί η σανίδα στη ζυγαριά ζεύγος δράσης αντίδρασης με τη Ν O 0 + Ν ένδειξη ζυγαριάς βάρος ομοιογενούς σανίδας N N βάρος ανθρώπου μήκος σανίδας Sports n eercse omechncs, P. Grmshw & A. Buren (Tlor & rncs 006)

13 Ισορροπία (Ευσταθής Ασταθής) Ευσταθής ισορροπία Εάν σώμα εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του έτσι ώστε το κέντρο βάρους του να ανυψωθεί, το σώμα βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία επανέρχεται στην αρχική του θέση μόλις αεθεί ελεύθερο Εάν σώμα εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του έτσι ώστε το κέντρο βάρους του να χαμηλώσει, το σώμα βρίσκεται σε ασταθή ισορροπία Ασταθής ισορροπία δεν επανέρχεται στην αρχική του θέση μόλις αεθεί ελεύθερο Ισορροπία του ανθρώπινου σώματος Κατά το βάδισμα, το Κ.Μ. μετατοπίζεται συνεχώς έτσι ώστε η κατακόρυος που περνά από αυτό να περνά διαδοχικά από το δεξί ή το αριστερό πόδι Όταν στεκόμαστε με ανοιχτά πόδια η βάση στήριξης είναι μεγαλύτερη Lehruch er plstschen Antome E. Hrless (856)

14 Ισορροπία του ανθρώπινου σώματος Πόση είναι η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να πέσει άνθρωπος μάζας 75kg; m g 0. m g N.5 άνθρωπος γέρνει προς τη μεριά άσκησης της δύναμης το κ.μ. απομακρύνεται από το σημείο Α είναι πιο δύσκολο να αναποδογυρίσει το σώμα άνθρωπος ανοίγει τα πόδια το κ.μ. μετατοπίζεται προς τα κάτω + μεγαλώνει ηβάσηστήριξης Η ροπή της τριβής και της κάθετης δύναμης στο σημείο Α ισούται με μηδέν για άξονα περιστροής που περνά από το Α Ισορροπία του ανθρώπινου σώματος Έστω άνθρωπος βάρους 900Ν που στηρίζεται στα δύο πόδια του με την απόσταση μεταξύ των πελμάτων να είναι 0cm. Ισορροπία δυνάμεων: N + N A Δ Ν Δ 0cm Ν Α Ισορροπία ροπών γύρω από το σημείο : NΔ NΔ 450N

15 Ισορροπία του ανθρώπινου σώματος Αν λόγω τραυματισμού στο δεξί πόδι η Ν Δ δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 50Ν πόσο πρέπει να μετατοπιστεί το κέντρο βάρους του σώματος; Ισορροπία δυνάμεων: N + N A Δ Ν Δ Ν Α 0cm Ισορροπία ροπών γύρω από το σημείο : N Δ N N Δ Δ cm 900 Το Κ.Μ. μετατοπίστηκε κατά: cm Μοχλοί Συμπαγής δοκός ελεύθερη να περιστραεί γύρω από σταθερό σημείο (υπομόχλιο) ου είδους ου είδους ου είδους βάρος μοχλοβραχίονας Ν υπομόχλιο μυϊκή δύναμη δύναμη Αχίλλειου τένοντα βάρος δύναμη δικεάλου βάρος κεαλιού δύναμη εξωτερικών μυών λαιμού Κοινοί στη μηχανική Κοινοί στο σώμα Απαιτείται μεγαλύτερη μυϊκή δύναμη αλλά μυς συστέλλεται λιγότερο Τα άκρα μπορούν να είναι λεπτά και περισσότερο ευκίνητα

16 Σκελετικοί μύες Επειδή οι μύες παράγουν έργο μόνο όταν συστέλλονται υπάρχουν συνήθως κατά ζεύγη Δικέαλος: βοηθά στο να ανασηκώνεται προς τα πάνω ο αντιβραχίονας Τρικέαλος : βοηθά στο να ασκεί δύναμη προς τα κάτω ο αντιβραχίονας ι μύες απολήγουν σε τένοντες, ο καθένας εκ των οποίων συνδέεταιμεδιαορετικό οστό Μέγιστη δύναμη μυός: ~40 Ν ανάcm του εμβαδού διατομής του Άσκηση Να υπολογιστεί η συμπιεστική δύναμη που ασκείται στην άρθρωση του αγκώνα και η εκτατική δύναμη που ασκείται στον τένοντα όταν κρατάμε στην παλάμη μάζα 6kg (βάρος 60Ν). Το βάρος του αντιβραχίoνα είναι 0Ν καιη γωνία που σχηματίζει ο δικέαλος με τον οριζόντιο άξονα είναι 60 ο. Μηχανικό ανάλογο: : δύναμη αντίδρασης από τον Μοχλός ου είδους 60 ο αγκώνα (κάθετη δύναμη) ζεύγος δράσης αντίδρασης με τη συμπιεστική δύναμη που ασκείται στην άρθρωση του αγκώνα (αυτή που ψάχνω) : δύναμη με την οποία ο τένοντας συγκρατεί τον αντιβραχίονα (~ τάση νήματος) ζεύγος δράσης-αντίδρασης με την εκτατική δύναμη που ασκείται από τον αντιβραχίονα στον τένοντα (αυτή που ψάχνω). cm cm 60 ο 5cm

17 Άσκηση Να υπολογιστεί η συμπιεστική τάση που ασκείται στην άρθρωση του αγκώνα και η εκτατική τάση που ασκείται από τον τένοντα στον αντιβραχίονα όταν κρατάμε στην παλάμη βάρος 60Ν. Το βάρος του αντιβραχίoνα είναι 0Ν καιηγωνίαπου σχηματίζει ο δικέαλος με τον οριζόντιο άξονα είναι 60 ο. cm cm ϕ cos60 5cm snϕ sn ο Ισορροπία δυνάμεων: 0 cos 0 (0.+ 0.) sn Ισορροπία ροπών γύρω από το : sn N Άσκηση 40N cm cosϕ cm 60 ο 5cm sn ϕ cosϕ cos cosϕ 40 snϕ 8N snϕ 40 5N + snϕ sn 60 snϕ cosϕ ϕ ϕ tn & ( snϕ) + ( cos ) N ϕ 55

18 Άσκηση Απαιτείται μεγαλύτερη ή μικρότερη δύναμη για να σηκώσουμε ένα βάρος όταν η γωνία α είναι μεγάλη; Εξηγήστε. 0 (0.+ 0.) cosϕ + 0. cosϕ cosϕ α O ανεξάρτητη της Η δύναμη που ασκεί ο μυς ελαττώνεται σημαντικά όταν έχει εκταθεί ή συμπιεστεί πολύ. Άσκηση Αν ο αντιβραχίονας βρίσκεται σε οριζόντια θέση και η παλάμη ασκεί δύναμη 0Ν στο ζυγό, να υπολογιστεί η μυϊκή δύναμη m και η δύναμη αντίδρασης στον αγκώνα (βάρος χεριού 0). n 0N Ισορροπία ροπών γύρω από το : C O 0.5 6N C 9.5 n Ισορροπία δυνάμεων: m m 0 C 96N m n + n C 6 0

19 Άσκηση Δυνάμεις που αναπτύσσονται στον Αχίλλειο τένοντα και στον αστράγαλο καθώς ανεβαίνουμε τις σκάλες. Να υπολογιστεί το μέτρο της συμπιεστικής δύναμης στην κνήμη και της δύναμης έκτασης στον Αχίλλειο τένοντα μόλις ένα άτομο βάρους 850Ν πατάει στο σκαλοπάτι και όλο το βάρος του μεταέρεται στο ένα πόδι. Θεώρησε το βάρος του ποδιού κάτω από τον αστράγαλο αμελητέο. Άνθρωπος που στέκεται στο ένα πόδι: ο κνήμη N T C Αχίλλειος τένοντας Ν850Ν (ισορροπία δυνάμεων που ασκούνται στον άνθρωπο) Πόδι ως απομονωμένο σώμα: Δέχεται την κάθετη αντίδραση του δαπέδου (Ν), τη δύναμη από την κνήμη ( C ) και τη δύναμη από τον τένοντα ( T ). 7cm 4cm Η ζητούμενη εκτατική δύναμη στον τένοντα είναι η αντίδραση της T (ίση και αντίθετη της T με σημείο εαρμογής στον τένοντα). Η ζητούμενη συμπιεστική δύναμη στην κνήμη είναι η αντίδραση της C (ίση και αντίθετη της C με σημείο εαρμογής στην κνήμη). Άσκηση ο T Ισορροπία δυνάμεων: 0 N + T cos C cosϕ N C 0 T sn C sn ϕ Ισορροπία ροπών γύρω από το : N 7cm T ο C 4cm T O cos T cos N C sn ϕ 594 sn 57N C cosϕ cos 8N 7cm 4cm T 594N 4 o c 407N

20 Άσκηση Ποια είναι η ελάχιστη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί πάνω στον τροχό μάζας m και ακτίνας R γιαναανέβειτοσκαλοπάτι; Γιαναανέβειτοσκαλοπάτιθα πρέπει να στραεί γύρω από το Α Θα πρέπει: h Α Άσκηση L Ε Ν Ν Α O R O R h Α σώμα Α Κ Ροπή της δύναμης Μ N 0, γύρωαπότοσημείοα R O R h Ροπή του βάρους Θα πρέπει: ( ) ( R h) + R h R R R h + Rh Rh h Rh h ( ) ( ) R h h R h ( ) h R h R h Το σώμα Α βάρους (το κέντρο βάρους βρίσκεται στο σημείο Κ) ισορροπεί πάνω σε ακλόνητο κύλινδρο. συντελεστής στατικής τριβής στην επιάνεια επαής είναι μ. Πόση πρέπει να είναι η ώστε να ολισθαίνει το σώμα Α πάνω στον κύλινδρο; Αυξανόμενης της το σημείο επαής Ε μετατοπίζεται προς τ αριστερά (η συνισταμένη των Ν και εξισορροπείται από τη συνισταμένη των και ). Ισορροπία δυνάμεων: Ισορροπία ροπών γύρω από το O: Δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Α: Τριβή: Δύναμη Κάθετη αντίδραση: Ν Βάρος + N cosϕ + snϕ N snϕ cosϕ L R H ροπή του βάρους του σώματος Α είναι μηδέν όσο το σώμα δεν κινείται

21 Άσκηση L Κ Ε Ν N tn ϕ Nμ σώμα Α μ tn ϕ snϕ R N cosϕ + snϕ + N snϕ cosϕ N L R + snϕ cosϕ snϕ cos ϕ cosϕ + snϕ snϕ L R R L snϕ + R ( + ) ( + ) L + Όσο αυξάνει η τόσο αυξάνει το και η γωνία Για > κρισιμη tn>μ αρχίζει ολίσθηση Ισορροπία χεριού (90 ο -χωρίς τριβές) N P P N Πόση είναι η ελάχιστη δύναμη που είναι απαραίτητη για να αρχίσει να κινείται η άρθρωση του αγκώνα (κίνηση του αντιβραχίονα προς τα πάνω). Η ακτίνα καμπυλότητας του άκρου του βραχίονα είναι r.9cm, το βάρος του αντιβραχιόνιου είναι 0Ν και ο συντελεστής τριβής στην άρθρωση είναι N 0N

22 Ισορροπία χεριού (90 ο -με τριβές) 5cm N cm 5cm θ r Ισορροπία δυνάμεων ( άξονας) 0 N snθ μ N cosθ μ tnθ s s cosθ Ισορροπία δυνάμεων ( άξονας) N cosθ + sn θ Ισορροπία ροπών (γύρω από το ) O Για να υπερνικηθεί η τριβή θα πρέπει: * Η συνισταμένη δύναμη των Ν και αντιστοιχεί στην P του προηγούμενου παραδείγματος 0 + cosθ cosθ + sn θ 90 sn θ sn θ r + N cosθ + sn θ 90 ( cos θ + sn θ) ( 90) sn θ r ( 90) tn θ > μs θ > r sn θ 0.085cm N ( ) + r 0.05 Στατική του ισχίου Άνθρωπος στηρίζεται στο ένα πόδι Ισορροπία σώματος : N Η κεαλή του μηριαίου οστού εαρμόζει και κινείται σε εσοχή της λεκάνης. Στο σημείο επαής δέχεται δύναμη αντίστασης R Μείζων τροχαντήρας: εξωτερική εξοχή από την οποία καταύονται απαγωγοί μύες (γλουτιαίοι): δύναμη Στο κέντρο βάρους του ποδιού ασκείται το βάρος του που είναι ~ίσο με το /7 του βάρους του ανθρώπου.

23 Στατική του ισχίου Ισορροπία δυνάμεων: 0 cos70 Rsnϕ Ισορροπία ροπών γύρω από το : 0 sn 70 + N R cosϕ R cosϕ R sn ϕ R cos 7R cosϕ 6.57 ϕ.6 ϕ R.4 70 o O R 7 8 /7 0 N Δυνάμεις στη σπονδυλική στήλη Μηχανικό ανάλογο: L/ Βάρος κεαλιού & χεριών o σπονδυλική στήλη θ Βάρος θώρακα R αντίδραση από τη λεκάνη λεκάνη

24 Δυνάμεις στη σπονδυλική στήλη Πόση είναι η R και η για θ0 ο ; L/ θ o θ R Ισορροπία δυνάμεων: 0 cos Ισορροπία ροπών γύρω από το : ( θ ) R cosϕ ( θ ) + + R sn ϕ 0 sn θ 0.4 L L 0 cosθ + Lcosθ sn Δυνάμεις στη σπονδυλική στήλη.47 cos.47 sn ( 0 ) R cosϕ.5 R cosϕ ( 0 ).6 R sn ϕ R sn ϕ + R R tn ϕ 0.58 ϕ 0 Για θ60 ο :.4 ϕ R.9 δοκιμάστε λύσεις για διαορετικές γωνίες θ και για την περίπτωση που ο άνθρωπος σηκώνει βάρος π.χ. 0., 0.5

25 Άσκηση Άνθρωπος βάρους 800Ν στηρίζει όλο του το βάρος συμμετρικά σε δύο πατερίτσες που σχηματίζουν γωνία 75 ο με το έδαος. Η παλάμη κάθε χεριού ασκεί στην (αβαρή) πατερίτσα δύναμη 00Ν. Να υπολογιστεί η δύναμη R που ασκεί το δάπεδο στην πατερίτσα και η δύναμη P που ασκείται από την πατερίτσα στη μασχάλη. Αν ο συντελεστής τριβής στατικής πατερίτσας δαπέδου είναι μ0.7 θα γλιστρήσει η πατερίτσα; 0.6L Ν P R 75 ο Σύστημα άνθρωπος πατερίτσες (εξωτερικές δυνάμεις, N) πατερίτσα (ως απομονωμένο σώμα): Ισορροπία δυνάμεων: 0 Psn ϕ Ισορροπία ροπών γύρω από το : O sn5 0 sn(90 75) 0.4L + N N 400N 0 P cosϕ + N ( 0.4 N ) L L cos5 tn5 ( ) 96.5N cos5 L N sn5 L Άσκηση Άνθρωπος βάρους 800Ν στηρίζει όλο του το βάρος συμμετρικά σε δύο πατερίτσες που σχηματίζουν γωνία 75 ο με το έδαος. Η παλάμη κάθε χεριού ασκεί στην (αβαρή) πατερίτσα δύναμη 00Ν. Να υπολογιστεί η δύναμη R που ασκεί το δάπεδο στην πατερίτσα και η δύναμη P που ασκείται από την πατερίτσα στη μασχάλη. Αν ο συντελεστής τριβής στατικής πατερίτσας δαπέδου είναι μ0.7 θα γλιστρήσει η πατερίτσα; P 96.5 tnϕ 0. ϕ 7. 8 N P P 6N sn 0.79 ϕ 0.6L Ν R 75 ο Άρα: R + N N Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής είναι: m μn N δηλαδήμεγαλύτερητηςτριβήςπουαναπτύσσεταιστηνπατερίτσα η πατερίτσα δεν γλιστράει.