Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Τηλεπικοινωνιών και Τεχνολογίας Πληροφορίας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Ασύρματης Τηλεπικοινωνίας Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΣΕΛΙΜΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ του ΓΕΩΡΓΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: Θέμα «Μελέτη απωλειών και στατιστική ανάλυση δορυφορικού διαύλου και προσομοίωση ισολογισμού ισχύων για εφαρμογή στη δορυφορική κινητή τηλεφωνία» Επιβλέπων Καθηγητής, Κωτσόπουλος Σταύρος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Νοέμβριος

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Μελέτη απωλειών και στατιστική ανάλυση δορυφορικού διαύλου και προσομοίωση ισολογισμού ισχύων για εφαρμογή στη δορυφορική κινητή τηλεφωνία» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΣΕΛΙΜΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ του ΓΕΩΡΓΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Κωτσόπουλος Σταύρος Καθηγητής Φακωτάκης Νικόλαος Καθηγητής - 2 -

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Μελέτη απωλειών και στατιστική ανάλυση δορυφορικού διαύλου και προσομοίωση ισολογισμού ισχύων για εφαρμογή στη δορυφορική κινητή τηλεφωνία» Φοιτητής: Σελίμης Δημήτριος Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Πατρών Επιβλέπων: Κωτσόπουλος Σταύρος Καθηγητής Περίληψη Ο σκοπός της παρούσης διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη των απωλειών μετάδοσης σε ένα δορυφορικό δίαυλο επικοινωνίας. Γίνεται αναφορά στα διάφορα μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται για τη μελέτη αυτών των απωλειών αλλά επιπροσθέτως δίνονται και μερικές έννοιες που αφορούν γενικά τη ασύρματη διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Τέλος με χρήση προσομοιώσεων παρουσιάζεται η εφαρμογή των μοντέλων όσον αφορά υποθετικά σήματα τα οποία εκπέμπονται μέσω δορυφόρου με σκοπό την κατανόηση της συμπεριφοράς των απωλειών στη δορυφορική κινητή δορυφορική τηλεφωνία. Abstract The purpose of this diploma thesis is the study of transmission losses in a satellite communication channel. Reference has been made to different models, which are used for the study of these losses, and additionally some general concepts about wireless transmission of an electromagnetic wave are presented. Finally, with the use of simulations, the application of those models is presented, as far as hypothetical signals are concerned, which are transmitted through satellite, in order to understand the behavior of those losses in the sector of mobile satellite telecommunication

4 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω πρωτίστως την οικογένεια μου για την αμέριστη ψυχική και οικονομική υποστήριξη που μου παρείχαν όλα αυτά τα χρόνια φοίτησης μου καθώς χωρίς την στήριξη τους τίποτα δεν θα ήταν εφικτό. Επιπροσθέτως θα ήθελα να ευχαριστήσω και τον καθηγητή μου κ. Κωτσόπουλο Σταύρο για την πολύτιμη καθοδήγηση του πάνω στο θέμα της διπλωματικής. Η βοήθεια που μου παρείχε μέσω των γνώσεων του οδήγησε στην κατανόηση από μέρους μου του θέματος των δορυφορικών επικοινωνιών και συστημάτων και την υλοποίηση εν τέλει αυτής της διπλωματικής εργασίας. Νοέμβριος

5 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Γενική Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 ο : Παραμετροποίηση Δορυφορικού Καναλιού για Δορυφορικές επικοινωνίες Εισαγωγή Περιγραφή ασύρματου δορυφορικού διαύλου Φαινόμενα ασύρματης εξασθένησης Απώλειες λόγω βροχής Απώλειες λόγω σύννεφων Απώλειες λόγω αερίων Απώλειες λόγω φαινομένων αποπόλωσης Απώλειες λόγω Ιονοσφαιρικών Σπινθηρισμών Απώλειες λόγω περιστροφής Faraday Απώλειες ελευθέρου χώρου Τροποσφαρικοί Σπινθηρισμοί Πολυοδεύσεις και διαλείψεις Συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 o : Περιγραφή δορυφορικών συστημάτων Εισαγωγή Δορυφορικά Συστήματα Χαμηλής τροχιάς δορυφόροι(leo, Low earth Orbit) Μέσης τροχιάς δορυφόροι(meo, Medium Earth Orbit) Γεωστατικοί δορυφόροι (Geo, Geosynchronous Earth Orbit) Κεραιοσυστήματα δορυφορικών επικοινωνιών Γωνία ημίσεως ισχύος και κατευθυντικότητα Κέρδος κεραίας Συμπεράσματα Κεφάλαιο 3 ο :Εξαγωγή εξισώσεως ισολογισμού ισχύος Εισαγωγή Φαινόμενα στο ραδιοδρόμο δορυφόρου δέκτη Απώλειες Ελεύθερου Χώρου Απώλειες λόγω βροχής Απώλειες λόγω σύννεφων και ομίχλης Απώλειες λόγω ατμοσφαιρικών αερίων Απώλειες λόγω φαινομένου αποπόλωσης

6 3.7 Σπινθηρισμοί Ιονοσφαιρικοί Σπινθηρισμοί Απώλειες λόγω περιστροφής Faraday Απώλειες λόγω διαλείψεων Κατανομή Rice Κατανομή Rayleigh Κατανομή Nakagami-m Πιθανότητα αποκοπής Συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Προσομοίωση ισολογισμού ισχύος σε ένα δορυφορικό δίαυλο Εισαγωγή Προσομοιώσεις μόνο LOS Συμπεράσματα LOS Απώλειες σε αστική περιοχή Συμπεράσματα Γενικά Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις Παράρτημα Πίνακας Εικόνων

7 Γενική Εισαγωγή Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια προσπάθεια επεξήγησης όλων εκείνων των απωλειών που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μια δορυφορικής τηλεπικοινωνιακής ζεύξης. Τη σήμερον εποχή και με την αλματώδη ανάπτυξη της τεχνολογίας τέτοιου είδους τεχνολογικές εξελίξεις αποτελούν απαραίτητη προϋπόθεση για την ομαλή κινητή και όχι μόνο επικοινωνία. Έτσι και πιο συγκεκριμένα στο 1 ο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά στους τρόπους διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, όπως είναι η ανάκλαση, η διάθλαση κ.α. Επιπροσθέτως γίνεται εξαγωγή του τύπου του πεδίου σε οριζόντια πόλωση και δείχνονται περιγραφικά οι τρόποι υπολογισμού των απωλειών που θα μας απασχολήσουν, δίνοντας και εισαγωγικές έννοιες για τη διάδοση κύματος σε χώρο με εμπόδια. Περνώντας πλέον στο 2 ο κεφάλαιο της εργασίας κάνουμε μια μικρή εισαγωγή στις τροχιές των δορυφορικών συστημάτων,αλλά επιπλέον παρουσιάζουμε και τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα που έχουν ανάλογα με την τροχιά τους. Επιπλέον δίνουμε και μερικές πληροφορίες για τις κεραίες που χρησιμοποιούνται στους δορυφόρους και εξάγουμε χρήσιμες πληροφορίες γι αυτές όπως είναι το κέρδος τους και η γωνία ημίσεως ισχύος. Συνεχίζοντας την ανάλυση μας περνάμε πλέον στο 3 ο κεφάλαιο της εργασίας αυτής όπου αναπτύχθηκαν λεπτομερώς πλέον τα μοντέλα εκείνα που θα χρησιμοποιήσουμε για την προσομοίωση των απωλειών μας σε ένα δορυφορικό κανάλι. Θα συναντήσουμε την επίδραση της βροχής, της υγρασίας και του πάγους και θα δούμε τρόπους υπολογισμούς των απωλειών αυτών. Ακόμη θα ασχοληθούμε και με ιονοσφαιρικά φαινόμενα όπου τα πλήθη των φορτισμένων ηλεκτρονίων προκαλούν διάφορες διακυμάνσεις όπως θα δούμε στη συνέχεια. Τελειώνοντας το κεφάλαιο αυτό θα αναπτύξουμε τη κρουστική απόκριση του καναλιού και θα παρουσιάσουμε τα στατιστικά εκείνα μοντέλα τα οποία θα χρησιμοποιήσουμε για την διάδοση σε χώρους παρουσίας πολυοδεύσεων. Καταλήγουμε στο 4 ο κεφάλαιο της εργασίας όπου τα μοντέλα πλέον που αναπτύχθηκαν στο 3 ο κεφάλαιο τα προσομοιώνουμε υπό διάφορες συνθήκες με σκοπό να καταλήξουμε στο πόσο η μεταφερόμενη ισχύς αλλοιώνεται κατά τη διάδοση της στο σύστημα δορυφόρου δέκτη, σκοπό να καταλήξουμε εν τέλει σε μια τελική εικόνα των απωλειών που υφίστανται στο χώρο

8 - 8 -

9 Κεφάλαιο 1 ο : Παραμετροποίηση Δορυφορικού Καναλιού για Δορυφορικές επικοινωνίες 1.1 Εισαγωγή Η παραμετροποίηση του δορυφορικού καναλιού είναι μια πολύπλοκη διαδικασία και αποτελεί τη θεμελιώδη αρχή πάνω στην οποία θα βασιστεί ο τηλεπικοινωνιακός μηχανικός ώστε να εξάγει την έρευνα του. Απαιτεί τη γνώση βασικών και θεμελιωδών εννοιών τόσο πάνω στη τεχνολογία των δορυφόρων όσο και στις παραμέτρους που διέπουν ένα δορυφορικό ασύρματο κανάλι. Σκοπός όλης της μελέτης είναι η εξαγωγή ενός μοντέλου, που θα είναι σε θέση να προσδιορίζει τις μεταβλητές εκείνες οι οποίες επηρεάζουν τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του ασύρματου καναλιού. Ένα τυπικό τηλεπικοινωνιακό σύστημα αποτελείται από δύο τμήματα το δορυφορικό και το επίγειο που βρίσκονται πάντοτε σε ασύρματη επικοινωνία μεταξύ τους μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και ως αποτέλεσμα αυτού παρουσιάζονται διάφορες παράμετροι που συνιστούν απώλειες. Το σχήμα 1.1 αποτελεί μια τυπική αναπαράσταση του τηλεπικοινωνιακού μας συστήματος, όπου ξεχωρίζουμε τα δύο τυπικά υποσυστήματα μας, τόσο το επίγειο όσο και το δορυφορικό. Σχήμα 1.1 Δορυφορικό σύστημα Πηγή[ Έτσι στο κεφάλαιο αυτό θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια εισαγωγή για τις παραμέτρους εκείνες οι οποίες συνιστούν τις απώλειες του παραπάνω δορυφορικού μας συστήματος και υποβαθμίζουν τη μετάδοση του σήματος μας

10 1.2 Περιγραφή ασύρματου δορυφορικού διαύλου Όπως προαναφέρθηκε ο δορυφόρος βρίσκεται σε συνεχή ασύρματη σύνδεση με το επίγειο σύστημα του καναλιού μας. Η σύνδεση αυτή επιτυγχάνεται μέσω οδευόντων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων-σημάτων.να τονίσουμε πως ο δορυφόρος,όπως και το επίγειο σύστημα μας, είναι ταυτόχρονα και πομπός και δέκτης,εξυπηρετούν δηλαδή τόσο την άνω ζεύξη(uplink),όσο και την κάτω ζεύξη(downlink).έτσι, η επικοινωνία μας ή αλλιώς η ασύρματη μας σύνδεση, ξεκινά από τη στιγμή πού εκπέμπεται ένα τηλεπικοινωνιακό ηλεκτρομαγνητικό σήμα είτε από το δορυφόρο είτε από το επίγειο σύστημα. Η συνολική διαδρομή η οποία θα πρέπει να διανύσει το σήμα μας, κατανοούμε ότι πρόκειται για όλη τη γήινη ατμόσφαιρα. Γνωρίζουμε ότι η ατμόσφαιρα αποτελείται από διάφορων ειδών αέρια τα οποία μεταβάλλονται τόσο στο χώρο όσο και στο χρόνο. Επιπροσθέτως, στα χαμηλά στρώματα της ατμόσφαιρας μας επικρατούν και διάφορες καιρικές συνθήκες, όπως βροχές ή χιόνια, τα οποία δύναται να μεταβάλλουν το ηλεκτρομαγνητικό μας σήμα. Η μεταβολή αυτή του ηλεκτρομαγνητικού κύματος αφορά κυρίως μείωση της ισχύος, αλλαγή της συχνότητας και εν τέλει αλλοίωση της μεταδιδόμενης μας πληροφορίας. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι κατά τη μετάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στην ατμόσφαιρα υπάρχουν μηχανισμοί οι οποίοι μειώνουν την αποδοτικότητα της επικοινωνίας μας ή αλλιώς το QoS (QualityofService), το οποίο θέλουμε να προσεγγίζει το ποσοστό του 99,9%,πράγμα το οποίο για ένα τηλεπικοινωνιακό μηχανικό σημαίνει να μην χαθεί το 99,9% των κλήσεων που πραγματοποιούνται. Σχήμα Φυσικές Απώλειες Δορυφορικού Διαύλου Πηγή[Κωτσόπουλος Σταυρός Αρχές και Μοντελοποίηση Ασύρματης διάδοσης: Εφαρμογές στη σχεδίαση ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων ] Στο σχήμα λοιπόν (1.2) παραπάνω βλέπουμε όλες εκείνες τις φυσικές κατά μια έννοια απώλειες που υπάρχουν σε ένα δορυφορικό κανάλι και θα προσπαθήσουμε να τις παραμετροποιήσουμε ώστε να καταλήξουμε σε μαθηματικό μοντέλο υπολογισμού αυτών. Εκτός βέβαια από τις φυσικές αλλοιώσεις του (σχήματος 1.2), όπως βλέπουμε, υπάρχουν και διάφορες άλλες τεχνητές κατά μια έννοια αλλοιώσεις, όπως οι απώλειες τροφοδοτούντος στοιχείου κεραίας, θόρυβοι παρεμβολής γειτονικών καναλιών, απώλειες

11 σκόπευσης τα οποία συμβάλουν και αυτά περαιτέρω στην εξασθένηση του σήματος μας, αλλά στην παρούσα διπλωματική εργασία δεν θα αναλυθούν. Τέλος πρέπει να αναφέρουμε και τις απώλειες που υφίσταται το σήμα όταν διέρχεται από κατοικημένες περιοχές. Λόγω των κτιρίων, των δέντρων, δηλαδή τεχνητών εμποδίων,το ηλεκτρομαγνητικό μας κύμα αντιμετωπίζει το φαινόμενο των διαλείψεων λόγω πολυοδεύσεων έχοντας ως αποτέλεσμα βύθιση ισχύος για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο και για μια δεδομένη θέση του επίγειου σταθμού μας που επιδρά αρνητικά στην επικοινωνία μας. Υπάρχουν πολλά μοντέλα, τα οποία χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό όπως το μοντέλοrayleigh,το μοντέλο Weibull,το μοντέλο Nakagami-m κ.α., τα οποία μέσω στοχαστικών κυρίως παραμέτρων προσπαθούν να αποδώσουν μια συνολική εικόνα της εξασθένισης λόγω του φαινομένου των πολυοδεύσεων όπως προαναφέρθηκε. Περαιτέρω χρήση των μοντέλων αυτών θα γίνει όπως θα δούμε στο 3 ο Κεφάλαιο της παρούσας εργασίας. Συμπεραίνουμε λοιπόν πως η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού μας κύματος εντός του δορυφορικού διαύλου συναντάει διάφορα εμπόδια τα οποία τείνουν να μειώσουν την ισχύ του βασιζόμενα στα εξής φαινόμενα( (1)): Ανάκλαση(reflection):Το ηλεκτρομαγνητικό μας κύμα προσπίπτει σε επιφάνεια της οποίας οι φυσικές διαστάσεις είναι μεγαλύτερες από το μήκος κύματος αυτού. Ανάλογα με την αγωγιμότητα του υλικού αυτού ένα μέρος του κύματος θα απορροφηθεί και το υπόλοιπο θα εκπεμφθεί από την επιφάνεια με γωνία ίση με τη γωνία άφιξης αυτού. Δημιουργούνται έτσι νέες πορείες κυμάτων οι οποίες συμβάλλουν στο φαινόμενο των διαλείψεων λόγω των διαφορετικών πλατών και φάσεων που παρουσιάζουν ως προς το δέκτη. Διάθλαση(Refraction):Το φαινόμενο αυτό παρατηρείται όταν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα διέρχεται μεταξύ δύο μέσων που έχουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης.αν σκεφτούμε το κύμα σαν μια ακτίνα, αυτή αλλάζει πορεία ανάλογα με την ταχύτητα που κινείται στο καινούριο μέσο προκαλώντας και εδώ μια χρονοκαθυστέρηση στην άφιξή της αλλά και μια αλλαγή στην κατεύθυνση της η οποία πολλές φορές παίζει σημαντικό ρόλο στην επιτυχή σκόπευση δορυφόρουδέκτη, όπως και στην αλλαγή της πολώσεως του ανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου. Περίθλαση(Diffraction):Αυτού του είδους το φαινόμενο συμβαίνει όταν το προσπίπτον κύμα μια επιφανείας έχει μικρότερες τιμές μήκος κύματος από τη διάσταση αυτής. Να τονίσουμε εδώ ότι στην ανάκλαση παρότι θέλουμε και εκεί η επιφάνεια μας να έχει μεγαλύτερες διαστάσεις μιλάμε για διαφορές τάξεις μεγέθους πράγμα το οποίο δεν συμβαίνει εδώ. Όταν συμβεί περίθλαση η επιβατική ακτίνα του κύματος μας κάμπτεται από τη νοητή ευθεία επικοινωνίας και έχουμε απόκλιση LOS(Line of sight). Σκέδαση(Scattering):Η σκέδαση παρατηρείται όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε τραχεία επιφάνεια ή σε αντικείμενα των οποίων οι διαστάσεις είναι μικρότερες του μήκος κύματος αυτού και οι επιβατικές ακτίνες διασκορπίζονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Οι επιβατικές ακτίνες αυτές μπορεί να οδεύουν προς την πλευρά του δέκτη μειώνοντας την ισχύ του. Σε ορισμένες συχνότητες παίζουν ρόλο και στο φαινόμενο των διαλείψεων λόγω της διαφοράς φάσης άφιξής τους

12 Απορρόφηση: Η απορρόφηση μέρους της ενέργεια του κύματος από το μέσο στο οποίο διαδίδεται, έχοντας σαν αποτέλεσμα τη μείωση της ισχύς του και όπως θα δούμε αποτελεί τον κύριο μηχανισμό απορρόφησης της ακτινοβολίας ο οποίος συμβαίνει σε όλα τα περιβάλλοντα που βρισκόμαστε. Σχήμα Τα φαινόμενα διάδοσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας Σκόπιμο κρίνεται στο παρών σημείο να δώσουμε και μια αναφορά στη λεγόμενη πόλωση του κύματος ώστε να κατανοήσουμε και την σχετική κίνηση του πεδίου στο χώρο. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κατά τη διάδοση τους υπακούουν στους νόμουςmaxwell, οι οποίοι σε γραμμικά, ισοτροπικά και ομογενή μέσα μετατρέπονται στις εξισώσεις Helmholtz με (2): 2 Ε + k 0 E = 0 ( ) Η παραπάνω εξίσωση μας δείχνει πώς συμπεριφέρεται το κύμα σε ένα μέσο στο οποίο δεν υπάρχουν απώλειες και θα το λέγαμε με λίγα λόγια ιδανικό. Στην περίπτωση μας όμως τα περιβάλλοντα τα οποία κινείται το ηλεκτρικό μας πεδίο δεν αποτελούν τέτοια ιδανικά μέσα και εισάγουν απώλειες με τον παραπάνω κυματαριθμόk0 να παίρνει μιγαδική μορφή(μεταβάλει το πεδίο μας και ως προς τη φάση). Η παραπάνω εξίσωση αποτελείται από το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου και προκύπτει από τη διανυσματική δεύτερη παράγωγο συν την άθροιση του διανύσματος της παραπάνω με τον κυματαριθμόk0. Η λύση της παραπάνω εξίσωσης είναι :

13 2 Εx(x,y,z) x Εy(x,y,z) y Εz(x,y,z) + k 2 z 2 0 (Εx(x, y, z) + Εy(x, y, z) + Εz(x, y, z)) = 0 ( ) Στην βλέπουμε πως η διάδοση σε κάθε κατεύθυνση του χώρου εξαρτάται από το ρυθμό μεταβολής δευτέρας τάξεως του πεδίου ως προς την κάθε συνιστώσα (x,y,z). Ανάλογα λοιπόν την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος μας προκύπτει και η πόλωση του διανυσματικού μας κύματος και η τελική του μορφή. Δηλαδή ας υποθέσουμε την ύπαρξη κεραίας η οποία εκπέμπει μόνο στην κατεύθυνση x=x(t) ενώ y(t)=0 και z(t)=0. Άρα στην παραπάνω διαφορική οι όροι που περιέχουν τις μεταβλητές χώρου y,z μηδενίζονται το ίδιο και οι παράγωγοι αυτών. Συνεπώς καταλήγουμε στην: 2 Εx(x, 0, 0) x 2 + k 0 2 Εx(x, 0, 0) = 0 ( ) Τέτοιου είδους εξισώσεις έχουν ημιτονοειδής λύσεις και στη συγκεκριμένη περίπτωση όπου και oκυματάριθμος προκύπτει μιγαδικός αριθμός (2) έχουμε τελική λύση: Ε x (x, t) = Re{E e j (ωt+kx) }( ) Η παραπάνω εξίσωση όπως καταλαβαίνεται αναπαρίσταται στο πεδίο του χρόνου και παίρνεται η τελική μορφή: Ε x (x, t) = Ε 1 cos(ωt kx) + E 2 cos(ωt + kx) ( ) Αυτή είναι η τελική μορφή του ηλεκτρικού πεδίου στο χώρο κατά την οριζόντια πόλωση δηλαδή το πεδίο μας μεταβάλλεται ημιτονοειδώς μόνο στην κατεύθυνση του χ διανύσματος. Το Ε2 αντιπροσωπεύει το κύμα το οποίο κινείται στην κατεύθυνση χ και το οποίο με χρήση παραβολικών κεραιών το ανακλούμε και το εκπέμπουμε πάλι στην επιθυμητή κατεύθυνση. Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και με τη χρήση κάθετης πόλωσης όπου αντί για διάδοση πλέον στον χ άξονα έχουμε διάδοση στονy και στην ( 1.2.5) αντικαθιστούμε όπου χ το y. Η κυκλική πόλωση αποτελεί μια πιο ιδιαίτερη περίπτωση πόλωσης όπου μπορεί να συντεθεί από τη διανυσματική άθροιση των δύο κάθετων πολώσεων που αναφέραμε προηγουμένως. Στην προκειμένη περίπτωση και με χρήση της ( 1.2.5) τόσο για κάθετη όσο και για οριζόντια πόλωση με διανυσματική άθροιση αυτών έχουμε: E κυκλικό = Ε x (x, t) + Ey (y, t) ( ) Στην παραπάνω εξίσωση αν υποθέσουμε ότι τα διανύσματα περιστρέφονται κατά τη μετάδοση διατηρώντας όμως την κάθετη τους ιδιότητα καταλήγουμε στην κυκλική πόλωση του σήματος που περιγράφεται πλέον με μιγαδικούς όρους για την καλύτερη κατανόηση του

14 Σχήμα Κυκλική πόλωση κύματος για Εχ=1*cos(5t) και Ey=1*cos(5τ) Στο (σχήμα 1.2.3) φανταστείτε το κύμα αυτό να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα του χρόνο διότι το Ε2 και το Ε1 αλλάζουν φορά καθώς μεταβάλλονται με το χώρο(φανταστείτε το σχήμα να βιδώνει στο βάθος). Η πόλωση του κύματος όπως θα δούμε και στη συνέχεια παίζει σημαντικό ρόλο όσον αφορά τις εξασθενήσεις του εκάστοτε σήματος όπως θα δούμε και στη συνέχεια. 1.3 Φαινόμενα ασύρματης εξασθένησης Μία από τις κύριες ενασχολήσεις της εργασίας αυτής, είναι η αποτύπωση των καιρικών εκείνων συνθηκών που προκαλούν την εξασθένηση του σήματος μας, μέσω κατάλληλων μαθηματικών μοντέλων τα οποία βοηθούν στην πρόβλεψη των διάφορων καιρικών και κλιματικών αλλαγών. Με τη χρήση των μοντέλων αυτών ο μηχανικός είναι σε θέση να προβλέπει τη συμπεριφορά του συστήματος και την εξασθένηση που προκύπτει στο πέρασμα του χρόνου. Έχει παρατηρηθεί μέσα από διάφορες μελέτες και πειράματα ότι αυξάνοντας τη συχνότητα μετάδοσης ή λήψης,παρατηρείται μεγαλύτερη εξασθένηση στο διαδιδόμενο σήμα. Επιπλέον, εκτός από τη συχνότητα, σχεδόν σε όλα τα υπάρχοντα μαθηματικά μοντέλα που υπάρχουν φαίνεται ότι η αγωνία ανύψωσης της κεραίας διαδραματίζει ένα βασικό ρόλο στη ομαλή και συνάμα αποδοτική δορυφορική επικοινωνία, όπως επίσης και διάφορα χαρακτηριστικά του κύματος μας όπως η πόλωση αυτού συμβάλλουν ουσιαστικά στις εξασθενήσεις αυτές. Στα πλαίσια της διπλωματικής αυτής μελέτης έγινε χρήση και μοντελοποίηση μέσω εμπειρικών και ντετερμινιστικών προτύπων των καιρικών απωλειών που συμβάλουν στην εξασθένηση του σήματος μας και γίνεται μια απλή παρουσίαση τους στην επόμενη σελίδα πριν περάσουμε σε αναλυτικές αποδείξεις στο 3 ο Κεφάλαιο. Πιο συγκεκριμένα τα φαινόμενα διάδοσης στην ατμόσφαιρα και το επίγειο περιβάλλον που θα χρησιμοποιηθούν και επηρεάζουν κατά κύριο λόγο την επικοινωνίας μας στο εύρος ζώνης συχνοτήτων που εμείς θέλουμε συνιστούν απώλειες οι οποίες είναι :

15 i) Απώλειες λόγω βροχής ii) Απώλειες λόγω σύννεφων iii) Απώλειες λόγω ατμοσφαιρικών αερίων iv) Απώλειες λόγω φαινομένων αποπόλωσης v) Απώλειες Σπινθηρισμών vi) Απώλειες λόγω περιστροφής Faraday vii) Απώλειες ελεύθερου χώρου viii) Απώλειες λόγω πολυοδεύσεων Απώλειες λόγω βροχής Οι απώλειες λόγω βροχής, διαδραματίζουν μεγάλο ρόλο όσον αφορά τις δορυφορικές επικοινωνίες. Αποτελούν μια από τις κύριες πηγές εξασθένησης της ισχύος ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος και οφείλονται κυρίως στο φαινόμενο της απορρόφησης και σκέδασης του κύματος αυτού. Σε συχνότητες από 4-30GHz δεν παρατηρείται τόσο το φαινόμενο της σκέδασης αλλά αυτό κυρίως της απορρόφησης, με την αύξηση των απωλειών να είναι ανάλογη του τετραγώνου της συχνότητας. Ενδεικτικά θα αναφέρουμε τον εμπειρικό τύπο που χρησιμοποιούμε στη διπλωματική αυτή για τον υπολογισμό των απωλειών από τη βροχόπτωση και ακολουθεί τις διεθνής συστάσεις. Έτσι σύμφωνα με το διεθνές πρότυπο της ITU-R ο τύπος που μας δίνει τις απώλειες λόγω των υδρομετεώρων είναι (1): γr: Η ειδική εξασθένηση λόγω βροχής γ R = k R a ( db ) ( ) Km R: Ο ρυθμός βροχόπτωσης που μετράται σε (mm/hr) k, a:είναι ειδικοί συντελεστές που χρησιμοποιούνται ανάλογα με την πόλωση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος(οριζόντια, κάθετη, κυκλική),καθώς και από την γωνία ανυψώσεως της κεραίας. Εκτενέστερη χρήση και επεξήγηση του εμπειρικού μοντέλου της ITUθα γίνει στο 3 ο Κεφάλαιο της διπλωματικής αυτής, όπου θα αναλυθούν περιγραφικά όλα τα παραπάνω Απώλειες λόγω σύννεφων Όπως αναφέρει και ο τίτλος της υποπαραγράφου αυτής οι απώλειες που υφίστανται οφείλονται στα σύννεφα. Αν αναλογιστούμε τα σύννεφα αποτελούν συμπυκνωμένες ομάδες υδρατμών, δηλαδή σταγονιδίων νερού, τα οποία σκεδάζουν και

16 ανακλούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η ανάκλαση μαζί με τη σκέδαση αποτελούν λοιπόν κύριους μηχανισμούς δημιουργίας απωλειών όσον αφορά την κατηγορία αυτή. Υπάρχουν και εδώ πολλά μοντέλα τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό των απωλειών αυτών. Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι σύμφωνα με τα διεθνή πρότυπαitu- Rκάθε σταγόνα ύδατος θεωρείται ότι καταλαμβάνει διαστάσεις μεγέθους 0,01cm(για συχνότητες κάτω των 200GHZ) και συνεπώς χρησιμοποιείται ο εμπειρικός τύπος (1): γ c:η εξασθένηση μας σε db/km γ c = K l M ( db ) ( ) Km Κl:ο ειδικός συντελεστής εξασθένησης((db/km)/(gr/m 3 )) M: η πυκνότητα του ύδατος στο σύννεφο ή την ομίχλη (gr/m 3 ) Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι στην παρούσα μελέτη και με τη χρήση των συχνοτήτων(6-8ghz)η εξασθένηση που προκαλείται λόγω του φαινομένου αυτού είναι αρκετά μικρή σε σχέση με άλλες κατηγορίες απωλειών Απώλειες λόγω αερίων Η ατμόσφαιρα μας αποτελείται από αέρια τα οποία διατηρούν ζωή στον πλανήτη.τα αέρια αυτά, είτε παρέχουν ζωή(οξυγόνο),είτε προστατεύουν από διάφορους εξωτερικούς κινδύνους όπως παραδείγματος χάριν την κοσμική ακτινοβολία. Εκτός όμως από αυτά τα πλεονεκτήματα, όσον αφορά τις δορυφορικές επικοινωνίες αποτελούν ένα ακόμη εμπόδιο. Όπως είναι γνωστό η ατμόσφαιρα μας αποτελείται κατά κύριο λόγο από άζωτο(78%) και οξυγόνο(21%) και το υπόλοιπο 1% από λοιπά αέρια. Από τη φυσική γνωρίζουμε ότι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου(νερού και οξυγόνου στη προκειμένη περίπτωση) αποτελείται από πραγματικό και φανταστικό μέρος. Στις μικροκυματικές λοιπόν συχνότητες που μελετάμε συμβαίνει συντονισμός των μορίων(εκφράζεται μέσω της μιγαδικής διηλεκτρικής σταθεράς)τα οποία τείνουν να αναιρέσουν το πεδίο που τα διαπερνά αναιρώντας το. Αντιλαμβανόμαστε πως ο συντονισμός αυτός σχετίζεται με την ευκολία κίνησης των μορίων(το πλάτος της ταλάντωσης) και συνεπώς εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Οι μηχανισμοί διάδοσης επομένως που εμπλέκονται και σε αυτό το φαινόμενο εξασθένησης των κυμάτων είναι η απορρόφηση της ακτινοβολίας όπως και η σκέδαση αυτού λόγω του συντονισμού των μορίων (1)

17 1.3.4 Απώλειες λόγω φαινομένων αποπόλωσης Η τροπόσφαιρα αποτελείται από διάφορα στρώματα πάγου και βροχής τα οποία δημιουργούν το φαινόμενο της αποπόλωσης. Μέσω της βροχής και του πάγου δημιουργούνται πολυοδεύσεις στο σήμα και παρατηρείται μια εξασθένηση και διολίσθηση στη φάση του, προκαλώντας έτσι μια μεταβολή στη πόλωση του. Παραδείγματος χάριν αν για την περίπτωση που μελετάμε εκπέμψουμε οριζόντια πολωμένο κύμα, κατά τη διάδοση του μέσα στην τροπόσφαιρα παρατηρείται εν μέρη αλλαγή στη πόλωση, και μετατρέπεται ένας μέρος του σε κάθετα πολωμένο κύμα. Στο δέκτη μας αυτό φαίνεται σαν θόρυβος και υποβαθμίζει την επικοινωνία μας μειώνοντας το SNR.Υπάρχουν πολλοί τύποι υπολογισμού της απόσβεσης αυτής και βασίζονται στο δείκτη XPD(Cross Polarization Isolation), όπου ο δείκτης αυτός είναι ο λόγος της λαμβανόμενης μέσης ισχύς του κύματος της πόλωσης που χρειαζόμαστε προς την ισχύ του διαπολωμένου κύματος (1). Μαθηματικά εκφράζεται: XPD p = 20 log 10 E 11 E 12 (db)( ) Όπου Ε11:η ισχύς του σήματος με την επιθυμητή πολώσεως Ε12:η ισχύς του διαπολωμένου σήματος Απώλειες λόγω Ιονοσφαιρικών Σπινθηρισμών Οι απώλειες αυτές υφίστανται στα ανώτερα στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας και κυρίως στη ζώνη της ιονόσφαιρας. Η ιονόσφαιρα αποτελείται από ένα νέφος ηλεκτρονίων το οποίο έχει άμεση εξάρτηση από την ηλιακή ακτινοβολία. Υπάρχουν δηλαδή στιγμές του χρόνου ανάλογα με την ηλιακή κατάσταση κατά την οποία παρατηρείται αρκετά μεγάλη πυκνότητα ηλεκτρονίων, τα οποία δημιουργούν ένα ιονισμένο πλάσμα. Αυτά τα ηλεκτρόνια προκαλούν μεταβολή του δείκτη διαθλάσεως, μετατρέπουν την ατμόσφαιρα σε ανισοτροπικό μέσο και ενεργοποιούν μηχανισμούς διάδοσης όπως η ανάκλαση και η πολυόδευση λόγω σκεδάσεων με αποτέλεσμα την εξασθένηση του σήματος μας. Οι απώλειες αυτές γνωρίζουμε ότι παίζουν μεγάλο ρόλο για συχνότητες κάτω των 3GHzκαι αρχίζουν να λαμβάνονται υπόψη στην απόδοση του συστήματος για συχνότητες άνω των 10GHz.Όπως καταλαβαίνουμε οι απώλειες αυτές έχουν διακυμάνσεις(όπως θα δούμε και στο 3 ο Κεφάλαιο) με την πάροδο της ημέρας αλλά σχετίζονται πολύ στενά και με την ηλιακή ακτινοβολία. Σύμφωνα με ITU-R υπολογίζονται χρησιμοποιώντας την μαθηματική έκφραση (3): S 4 = ( Ι2 Ι Ι 2 ) ( )

18 1.3.6 Απώλειες λόγω περιστροφής Faraday Άλλο ένα ιονοσφαιρικό φαινόμενο το οποίο επηρεάζει αρνητικά τη διάδοση του σήματος μας. Σχετίζεται και αυτό το φαινόμενο με τα ηλεκτρονιακά νέφη τα οποία υπάρχουν στην ατμόσφαιρα μας αλλά και με τη συχνότητα λειτουργίας. Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι οι απώλειες αυτού του είδους δίνονται από την εξίσωση (1): L Faraday = 20 log 10 (cosθ f ) ( ) Απώλειες ελευθέρου χώρου Η κατηγορία απωλειών αυτή είναι μια από τις μεγαλύτερες απώλειες που υφίσταται ένα σήμα κατά τη διάδοση του στο χώρο.εξαρτάται αποκλείστηκα από τη συχνότητα του σήματος και την απόσταση του πομπού από το δέκτη.αυξάνοντας την απόσταση μεταξύ τους μεγαλώνουν οι απώλειες αυτές, όπως αυξάνοντας και τη συχνότητα λειτουργίας του συστήματος μας. Ο γενικός τύπος που χρησιμοποιείται και δείχνει τις απώλειες αυτές είναι (1): 4 pi r L = 20 log 10 ( ) (db)( ) λ Τροποσφαρικοί Σπινθηρισμοί Όμοιοι με τους ιονοσφαιρικούς σπινθηρισμούς μόνο που εντείνονται σε διαφορετικό στρώμα της ατμόσφαιρας. Οφείλονται σε διαφορετικούς μηχανισμούς διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε σχέση με εκείνους των ιονοσφαιρικών και ως εκ τούτου χρησιμοποιούν και διαφορετικό τύπο υπολογισμού. Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι σχετίζονται με την ύπαρξη σταγόνων νερού σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Θα αναφέρουμε εδώ ότι ο τύπος υπολογισμού των απωλειών αυτών είναι (1) : A s (p) = α(p) σ(db) ( ) Οι παραπάνω σχολιασμοί έγιναν με σκοπό να πάρουμε μια ιδέα για το πώς θα υπολογίσουμε τις απώλειες που υφίστανται σε ένα δορυφορικό δίαυλο λόγω καιρικών συνθηκών. Όπως βλέπουμε πρόκειται για ένα πολυπαραγοντικό θέμα το οποίο βασίζεται στη γνώση πολλών μεταβλητών ταυτόχρονα για την λεπτομερή καταγραφή των απωλειών και όπως καταλαβαίνουμε οι περισσότερες βασίζονται σε εμπειρικά μοντέλα παρά σε

19 χρήση στατιστικών μοντέλων, διότι οι κλιματικές συνθήκες συνεχώς μεταβάλλονται και δε μπορούμε να έχουμε μια συνολική εικόνα ανά πάσα στιγμή των απωλειών. Σε ορισμένες βέβαια από αυτές θα γίνει και χρήση στατιστικών μοντέλων διότι μόνο έτσι θα μπορέσουμε να δούμε μια συνολική εικόνα της διακύμανσης του πλάτους μας, διότι η στοχαστική περιγραφή τους είναι προβλέψιμη με τα υπάρχοντα στατιστικά μοντέλα Πολυοδεύσεις και διαλείψεις Όλα τα προηγούμενα ήταν οι απώλειες που αντιμετωπίζει ένα σήμα από την εκπομπή του από το δορυφόρο μέχρι την άφιξη του στην επιφάνεια της γης.με χρήση διάφορων κατευθυντικών κεραιών και με χρήση υψηλών συχνοτήτων αποφεύγονται σε μεγάλο βαθμό οι σκεδάσεις και οι πολυοδεύσεις που συμβαίνουν στην ατμόσφαιρα λόγω καιρικών φαινομένων. Δεν μπορούμε να πούμε όμως το ίδιο και για το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται ο δέκτης. Τη σήμερον εποχή κατοικούμε σε μεγαλουπόλεις όπου υπάρχουν πολυκατοικίες, δέντρα και διάφορα άλλα εμπόδια τα οποία σκεδάζουν, ανακλούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα οδηγώντας σε πολυοδεύσεις με αποτέλεσμα διαλείψεις στο δέκτη. Όταν ένα σήμα εκπέμπεται από έναν πομπό είναι της μορφής: r(t) = Acos(ωc t + φ) ( ) Λόγω όμως των πολλών πολυοδεύσεων που αυτό το σήμα υφίσταται κατανοούμε ότι δεν λαμβάνεται σε αυτή τη μορφή από το δέκτη, αλλά όπως θα δούμε λαμβάνεται με τη μορφή αθροισμάτων όρων παρόμοιες με τις αρχικές. Σκόπιμο είναι να τονίσουμε εδώ ότι όσον αφορά τις διαλείψεις που υφίστανται σε ένα κανάλι έχουμε δυο ειδών διαλείψεις (4) (1). Μεγάλης κλίμακας διαλείψεις(large scale fading) Μικρής κλίμακας διαλείψεις (Small scale fading) Με το όρο μεγάλης κλίμακας διαλείψεις εννοούμε τις διακυμάνσεις που προκύπτουν στο πλάτος του σήματος λόγω της παρουσίας σκιάσεων, δηλαδή εμποδίων. Κατά τη μετάδοση του σήματος ειδικά σε ημι-αστικά περιβάλλοντα το σήμα συναντά πολλά εμπόδια στο πέρας του και μέσω ανακλάσεων και πολυοδεύσεων και δημιουργούνται πολλά μονοπάτια(paths) από το κύμα μας. Να τονίσουμε εδώ ότι οι διαλείψεις αυτές συμβαίνουν όταν σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα τα οποία εμείς μελετάμε οι σχετικές θέσεις των πομποδεκτών μεταβάλλονται σημαντικά ώστε να θεωρούνται σε κάθε dt αρκετά μετατοπισμένες σε σχέση με την αρχική κατάσταση. Αυτές οι πολυοδεύσεις προστίθενται διανυσματικά στο δέκτη και έχει αποδειχθεί ότι το πλάτος στο πέρασμα του χώρου ακολουθεί γκαουσιαννή κατανομή,όσον αφορά την κλίμακα των db. Σύμφωνα όμως με τον ορισμό των db, μονάδα μέτρησης σε log,καταλαβαίνουμε ότι όσον αφορά τα πλάτη σε μη λογαριθμική κλίμακα δεν μπορούμε να ισχυριστούμε ότι ακολουθείται γκαουσιαννή κατανομή. Αντ αυτού εφόσον τα db,σύμφωνα με το κεντρικό θεώρημα του ορίου(central Limit Theorem) μπορούν να περιγραφούν μέσω της κανονικής κατανομής, τα αντίστοιχα πλάτη σε Volt ή Watt έχει αποδειχθεί ότι ακολουθούν κατανομή Lognormal (4) (5)

20 Συνεχίζοντας την ανάλυση των κατηγοριών των διαλείψεων όπως προαναφέραμε υπάρχει και μια δεύτερη κατηγορία τέτοιων διαλείψεων, οι μικρής κλίμακας διαλείψεις. Αυτές οι διαλείψεις ονομάζονται έτσι γιατί συμβαίνουν σε απειροστά τμήματα μήκους dx, συγκρίσιμα με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Με τον όρο απειροστά τμήματα dx εννοούμε ότι σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα στα οποία μελετάμε τα φαινόμενα αυτά η σχετική γεωμετρία πομποδέκτη παραμένει σχετικά σταθερή. Είναι άρρηκτα συνδεδεμένες τέτοιου είδους διαλείψεις με τις σχετικές κινήσεις του πομπού όσο και του δέκτη στα μικροκυψελωτά δίκτυα. Αυτό διότι σε ορισμένο χρόνο, εφόσον υφίσταται κίνηση στο χώρο, οι διάφορες επιβατικές ακτίνες προσπίπτουν με διαφορετικές γωνίες στο δέκτη αλλά και με διαφορετικές συχνότητες λόγω φαινομένου Doppler και δίνουν στο σήμα διαφορετικές ιδιότητες τόσο στο πλάτος όσο και στο φάση του. Οι διαλείψεις αυτές χωρίζονται και σε άλλες δυο υποκατηγορίες αναφορικά με το χρονικές διασπορές και το ρυθμό με τον οποίο αυτές προκύπτουν. Με τον όρο χρονικές διασπορές εννοούμε τους διαφορετικούς χρόνους που φτάνουν τα σήματα μας στον δέκτη και με τον όρο ρυθμό εννοούμε, όπως προαναφέρθηκε,την παρουσία του φαινομένου Doppler. Με το φαινόμενο Doppler προστίθενται στις πολυοδεύσεις ένας επιπλέον όρος συχνότητας ο οποίος δείχνει τη μετατοπισμένη συχνότητα λόγω των σχετικών ταχυτήτων. Πολλά μοντέλα έχουν προταθεί για την παραμετροποίηση των διαλείψεων αυτών τα οποία θα να φερθούν εκτενέστερα στο 3 ο Κεφάλαιο,όπου και θα δοθεί και μια αναλυτική προσέγγιση του προσδιορισμού των πλατών των σημάτων αυτών. 1.4 Συμπεράσματα Με βάση τη μικρή εισαγωγή που προηγήθηκε, κατανοούμε πως η μοντελοποίηση του δορυφορικού διαύλου απαιτεί πολυπαραγοντική μελέτη για την εξαγωγή όλων εκείνων των απωλειών που συμβαίνουν κατά τη μετάδοση του σήματος μας. Πρέπει να δοθεί προσοχή σε διάφορα καιρικά φαινόμενα που υπάρχουν, στην ένταση αυτών αλλά και να συνυπολογιστεί η συνολική επίδραση τους στους μηχανισμούς της απορρόφησης, σκέδασης και ανάκλασης του πολωμένου κύματος μας. Είδαμε πως το σήμα μας επηρεάζεται τόσο από μακροκοσμικές όσο και από μικροκοσμικές(ηλεκτρονιακά νέφη στους σπινθηρισμούς και γωνία Faraday) μεταβολές στα ατμοσφαιρικά στρώματα. Τέλος κάναμε και μια αναφορά στην τυχαιόητα που υπάρχει, όταν ένα σήμα περνά μέσα από μια κατοικημένη περιοχή, λόγω πολυοδεύσεων. Οι παραπάνω μεταβλητές έχουν σαν σκοπό να καταφέρουν να δώσουν μια συνολική εικόνα ενός σήματος απ όταν εκπέμπεται από τον πομπό μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο δέκτη ώστε να μπορεί να επιτευχτεί όπως αναφέραμε επικοινωνία με QoS99,9%.Με βάση λοιπόν όλοι την προηγούμενη συζήτηση αυτού του κεφαλαίου έγινε μια παραμετροποίηση των απωλειών εκείνων που παίζουν τον κυριότερο ρόλο στις δορυφορικές επικοινωνίες στην παρούσα διπλωματική. Όπως επίσης έγινε και μια ανάλυση των μηχανισμών διαδόσεων του ηλεκτρομαγνητικού μας κύματος και τους μηχανισμούς που επενεργούν κατά τη διάδοση του

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 o : Περιγραφή δορυφορικών συστημάτων 2.1 Εισαγωγή Οι δορυφόροι τη σήμερον εποχή αποτελούν ένα σημαντικό κομμάτι των επικοινωνιών. Οι εφαρμογές των δορυφορικών υπηρεσιών σήμερα καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα των σημερινών τεχνολογιών. Χρησιμοποιούνται πρώτον και κυρίως για την υποστήριξη φωνητικών κλήσεων αλλά και σε πάμπολλες άλλες εφαρμογές όπως παραδείγματος χάριν το σύστημα προσδιορισμού παγκόσμιου προσδιορισμού θέσης, το λεγόμενο GPS.Για την επίτευξη όμως των παραπάνω στόχων τα διάφορα συστήματα και υποσυστήματα του δορυφορικού συστήματος πρέπει να συνεργάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να εξυπηρετούνται οι πάσης φύσεως εφαρμογές που έχουν να διεκπεραιώσουν. Στο κεφάλαιο αυτό λοιπόν θα γίνει μια προβολή των συστημάτων που απαρτίζουν ένα δορυφορικό σύστημα δίνοντας κυρίως έμφαση στους δορυφόρους που το αποτελούν αλλά και τις κεραίες που χρησιμοποιούνται για τέτοιου είδους επικοινωνίες. 2.2 Δορυφορικά Συστήματα Η σκέψη των δορυφορικών επικοινωνιών μέσω δορυφορικών συστημάτων δεν είναι μια καινούρια ιδέα. Ιστορικές αναδρομές έχουν δείξει την προσπάθεια κατασκευής δορυφόρων από την εποχή του ψυχρού πολέμου. Η κατασκευή τότε του δορυφορικού συστήματος ήταν μη υλοποιήσιμη λόγω της έλλειψης της απαραίτητης τεχνολογίας για την εξασφάλιση και οικονομικότερης εκτόξευσης των δορυφόρων αλλά και την απουσία αξιόπιστων πομποδεκτών. Στην πάροδο των χρόνων και με την ανάπτυξη των transistor,αλλά και της χημείας τα δύο έως τότε εμπόδια έπαψαν πλέον να υπάρχουν και είχαμε την αλματώδη ανάπτυξη των δορυφόρων όπως τη γνωρίζουμε σήμερα. (6) Η χρήση τους για τους σκοπούς που εξυπηρετούν οδήγησε στη δομή που θα αναλύσουμε. Τα δορυφορικά συστήματα,λοιπόν αποτελούνται κυρίως από δύο μονάδες και αυτές δεν είναι άλλες από τον διαστημικό σταθμό(δορυφόρος) και τον επίγειο σταθμό. Ο δορυφόρος συνήθως λειτουργεί σαν αναμεταδότης ενός σήματος προς την επίγεια μονάδα, για αυτό και άλλωστε και οι δύο ζεύξεις από τις οποίες αποτελείται. Αυτές όπως έχουμε αναφερθεί αποτελούν τόσο την άνω ζεύξη(uplink),όσο και την κάτω ζεύξη (Downlink).Το σήμα λαμβάνεται από τον δορυφόρο ενισχύεται και στη συνέχεια μέσω εκπομπής του ξαναλαμβάνεται στη γη. Ουσιαστικά ο δορυφόρος πλέον χρησιμοποιείται σαν αναμεταδότης του σήματος προς τη γη. Οι δορυφόροι σε τέτοια συστήματα κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την τροχιά την οποία διαγράφουν. Όπως θα δούμε και στη συνέχεια (6) η τροχιά που ακολουθούν, αντιπροσωπεύει και το αντίστοιχο είδος δορυφόρου και εκτός μόνο από την ονομασία χαρακτηρίζουν το διαστημικό σύστημα ως προς την ταχύτητα του αλλά και την περίοδο περιστροφής γύρω από τη γη

22 2.2.1 Χαμηλής τροχιάς δορυφόροι(leo, Low earth Orbit) Οι LEO δορυφόροι ακολουθούν τη τροχιά LEO(Low earth orbit) και όπως καταλαβαίνουμε από το όνομα αποτελεί την πιο κοντινή τροχιά προς τη γη. Η απόσταση των δορυφόρων αυτών από την επιφάνεια της γης κυμαίνεται γύρω στα Km και αποτελούν κυρίως του δορυφόρους που χρησιμοποιούνται κυρίως για υποστήριξη φωνητικών σημάτων. Η περίοδος τροχιάς αυτών των δορυφόρων είναι μικρή(συνήθως 90 με 120 λεπτά)( (6))εξαιτίας της μεγάλης γωνιακής ταχύτητας που αυτοί έχουν. Τα κύρια πλεονεκτήματα αυτών των δορυφόρων εξαρτώνται από την πολύ μικρή απόσταση τους από τη γη και μερικά από αυτά είναι (7) (8): Οικονομικοί: Με τον όρο οικονομικοί εννοούμε την μικρή κατανάλωση καυσίμων που έχουν οι δορυφόροι αυτοί κατά την εκτόξευσης λόγω του μικρού κατασκευαστικού τους βάρους αλλά και την μικρότερη απαίτηση σε ισχύ σήματος για την επίτευξη επικοινωνίας. Μικρότερη απώλεια σήματος: Η μικρότερη απόσταση που αυτοί έχουν από την επιφάνεια της γης συμβάλλει και στη μικρότερη εξασθένηση του σήματος λόγω απωλειών ελευθέρου χώρου. Όπως θα δείξουμε και σε επόμενα κεφάλαια οι απώλειες αυτές είναι αντιστρόφως ανάλογες του τετραγώνου της απόστασης. Μικρότερη καθυστέρηση διάδοσης: Η επικοινωνία μεταξύ ενός επίγειου δορυφορικού σταθμού και ενός δορυφόρου που κινείται στην τροχιά αυτή απαιτεί τον ελάχιστο χρόνο συγκρίνοντας με τα άλλα είδη και γι αυτό πολλές φορές χρησιμοποιούνται και για υποστήριξη φωνητικών υπηρεσιών λόγω γρήγορης εξυπηρέτησης. Συνεχή εξυπηρέτηση χρηστών: Η ύπαρξη πολλών τέτοιων δορυφόρων και η συνεχής κίνησης του γύρω από τη γη καλύπτουν συνεχώς την ανάγκη για επικοινωνία, αλλά με κόστος το μεγάλο αριθμό δορυφόρων. Όπως όλα τα συστήματα έτσι και οι συγκεκριμένοι δορυφόροι παρουσιάζουν και μειονεκτήματα στη χρήσης τους τα οποία είναι: Παρουσία έντονου φαινομένου Doppler: Οι δορυφόροι αυτοί κινούνται με γραμμική ταχύτητα της τάξης περίπου των 7,5Km/sec δημιουργώντας έντονα φαινόμενα Dopplerστον επίγειο δέκτη. Γρήγορη φθορά: Η χαμηλή πτήση των LEO τους φέρνει αντιμέτωπους με διάφορα μόρια με τα οποία έρχονται σε επαφή και ως εκ τούτου προκαλούνται τριβές και προστριβές με την πάροδο του χρόνου. Αυτό αναγκάζει την ανά διαστήματα αντικατάσταση τους. Απώλεια LOS:Κατά την κίνηση των δορυφόρων αυτών χάνεται η οπτική επαφή που έχει δημιουργηθεί με τον επίγειο σταθμό λόγω αυξημένων γωνιακών τροχιών. Αυτό επηρεάζει και τη διάδοση του σήματος (πολυοδεύσεις) αλλά και την ανάγκη προσαρμογής μηχανισμού στους επίγειους σταθμούς για περιστροφή της κεραίας και εντοπισμό τους

23 Ασταθείς απώλειες: Λόγω κίνησης των δορυφόρων πολλές φορές αυξάνεται η γωνία ανύψωσης των δορυφορικών σταθμών με αποτέλεσμα οι απώλειες που μπορεί να υφίστανται λόγω καιρικών φαινομένων να αυξάνονται και να χάνεται η επικοινωνία. Έλλειψη σταθερής τροχιάς: Οι αλληλεπιδράσεις με τους ατμοσφαιρικούς ρύπους εκτός από τις προστριβές προκαλούν και αλλοιώσεις στην τροχιάς των δορυφόρων με πολλούς από αυτούς πέφτουν στη γη και την ανάγκη προωθητικών πυραύλων για την επανένταξη τους Μέσης τροχιάς δορυφόροι(meo, Medium Earth Orbit) Οι δορυφόροι αυτοί τοποθετούνται σε πιο μακρινές τροχιές από αυτές των LEOσε απόσταση περίπου 10000Km από την επιφάνεια της γης. Η περίοδος τροχιάς αυτών των δορυφόρων είναι σαφώς μικρότερη από αυτήν τον LEO λόγω μικρότερης γωνιακής ταχύτητας. Τα πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν αυτοί οι δορυφόροι είναι τα εξής (6): Διάρκεια ζωής: Σε αντίθεση με τους LEO που προαναφέρθηκαν οι δορυφόροι αυτοί παρουσιάζουν μικρότερες απώλειες λόγω αραιότερων ατμοσφαιρικών μορίων που προκαλούν φθορές στα συστήματα. Μεγάλη κάλυψη δεκτών: Λόγω του μεγάλου ύψους των δορυφόρων η κάλυψη των επικοινωνιών μπορεί να γίνει με λιγότερους δορυφόρους. Αυτό οφείλεται κυρίως στην μεγαλύτερη γεωγραφική κάλυψη του ηλεκτρομαγνητικού κύματος λόγω μεγαλύτερης γωνίας άφιξης αυτού. Μεγαλύτεροι χρόνοι οπτικής επαφής: Λόγω μικρότερης γωνιακής ταχύτητας ο χρόνος που ένας δορυφόρος βρίσκεται στο οπτικό πεδίο του δέκτη μεγαλώνει και έτσι δεν έχουμε έντονο το φαινόμενο των πολυοδεύσεων λόγω απώλεια LOS. Λιγότερες διασπορά συχνότητας: Λόγω μικρότερης γωνιακής ταχύτητας από τους LEOδορυφόρους το φαινόμενο Dopplerπου εμφανίζεται μειώνεται δραστικά και κατά συνέπεια μειώνεται και οι παρεμβολές στη συχνότητα του διαδιδόμενου σήματος με καλύτερη απόδοση στο δέκτη Τα μειονεκτήματα των δορυφόρων αυτών προκύπτουν κυρίως λόγω της απόστασης από τη γη: Μεγαλύτερο κόστος: Λόγω αυξημένης απόστασης από το δέκτη οι δορυφόροι αυτοί χρειάζονται περισσότερα καύσιμα και βαρύτερο εξοπλισμό Απώλειες FSL: Τα επιπλέον χιλιόμετρα απόστασης μεγαλώνουν τις απώλειες που δημιουργούνται λόγω διάδοσης ελευθέρου χώρου. Χρόνοι επικοινωνίας: Η αποστολή ή η λήψη ενός σήματος από τέτοιου είδους δορυφόρους απαιτεί μεγαλύτερο χρόνο καθυστέρησης απορρίπτοντας του για υποψήφιους φωνητικών δεδομένων

24 2.2.3 Γεωστατικοί δορυφόροι (Geo, Geosynchronous Earth Orbit) Οι δορυφόροι αυτοί ακολουθούν τη γεωσύγχρονη τροχιά. Εκτείνονται σε ύψος περί των 32000Km και έχουν περίοδο περιστροφής μιας ημέρας. Η ίδια περίοδος περιστροφής με τη γη επιβάλλει και την ταυτόχρονη κίνηση με αυτήν. Το κύριο και σημαντικότερο πλεονέκτημα αυτού του είδους λοιπόν των δορυφόρων είναι η συγχρονισμένη κίνηση τους με τη γη. Έτσι λοιπόν για έναν ακίνητο παρατηρητή στη γη οι δορυφόροι αυτοί φαίνονται συνεχώς σταθεροί σε ένα σημείο. Από αυτό το σημαντικό πλεονέκτημα προκύπτουν και τα επόμενα θετικά χαρακτηριστικά αυτού του είδους δορυφόρου (6). Διάρκεια ζωής: Η μεγάλη απόσταση τους από την ατμόσφαιρα της γης μηδενίζει τις αλληλεπιδράσεις και τις προστριβές με τα ατμοσφαιρικά στρώματα οδηγώντας σε μεγάλους χρόνους ζωής. Σταθερή τροχιά: Η ύπαρξη ελάχιστων έως καθόλου ατμοσφαιρικών προστριβών δεν αλλοιώνει την τροχιά των συγκεκριμένων δορυφόρων. Ευρεία κάλυψη: Το μεγάλο υψόμετρο των GEO δορυφόρων επιτρέπει με τη χρήση στην κυριολεξία τριών δορυφόρων την κάλυψη ολόκληρου του πλανήτη. Ύπαρξη LOS:Εφόσον είναι σταθεροί σε ένα σημείο είναι εύκολο να επιτευχθεί η ζεύξη οπτικής επαφής με τον επίγειο δορυφορικό σταθμό έχοντας λιγότερες παρεμβολές λόγω πολυοδεύσεων. Απουσία Doppler: Η σταθερή απόστασης πομπού δέκτη που επιτυγχάνεται καταπολεμά το φαινόμενο Dopplerπου δημιουργείται στις προηγούμενες κατηγορίες δορυφόρων. Εκτός όμως από τα πλεονεκτήματα που αυτοί παρουσιάζουν υπάρχουν εξίσου σημαντικά μειονεκτήματα για τη χρήση τέτοιων δορυφόρων: Υψηλό κόστος εγκατάστασης: Η απόσταση που πρέπει να διανυθεί για την τοποθέτηση ή την επισκευή των δορυφορικών αυτών συστημάτων είναι αρκετά μεγάλη και ως εκ τούτου απαιτούνται μεγάλοι πύραυλοι και περισσότερα καύσιμα για να επιτευχθεί αυτό. Καθυστέρηση διάδοσης: Το μεγάλο υψόμετρο των δορυφόρων αυτών έχει ως αποτέλεσμα την καθυστέρηση διάδοσης του σήματος της τάξης των 270 msec, με αποτέλεσμα φωνητικές υπηρεσίες ή εφαρμογές που απαιτούν μικρούς χρόνου καθυστέρησης να μην εξυπηρετούνται. Απώλειες σήματος: Ίσως το μεγαλύτερο μειονέκτημα αυτών των δορυφόρων είναι οι μεγάλες απώλειες που αυτοί έχουν στη διάδοση του σήματος. Χρειάζεται μεγάλη τροφοδοτούμενη ισχύς για την κάλυψη της μετάδοσης και μεγέθυνση των κεραιοσυστημάτων. Μειωμένη κάλυψη στους πόλους: Επειδή αυτοί κυρίως οι δορυφόροι περιστρέφονται γύρω από τον ισημερινό οι περιοχές κοντά στους πόλους δεν έχουν τη δυνατότητα κάλυψης μέσω της ζεύξης οπτικής επαφής και η επικοινωνία γίνεται μέσω πολυοδεύσεων οδηγώντας σε διακυμάνσεις του σήματος

25 Σύμφωνα λοιπόν και με τα παραπάνω το κάθε είδος δορυφόρου έχει τα δικά του μειονεκτήματα και πλεονεκτήματα πράγμα το οποίο δεν μας επιτρέπει να βασιστούμε αποκλείστηκα σε ένα είδος δορυφόρων με σκοπό την κάλυψη των αναγκών μας. Σχήμα Οι δορυφόροι που αναλύθηκαν Πηγή[ 2.3 Κεραιοσυστήματα δορυφορικών επικοινωνιών Τα κεραιοσυστήματα στα δορυφορικά συστήματα αποτελούν ένα σημαντικό κομμάτι για την επικοινωνία του επίγειο σταθμού ή δέκτη μας,με τον δορυφόρο χωρίς βέβαια την κατάχρηση ισχύος. Μια βασική επομένως ιδιότητα αυτού του είδους των κεραιών που χρησιμοποιούνται, είναι γωνίας ημίσεως ισχύς και η ισχύς που μοιράζεται στους δευτερεύοντες λοβούς του διαγράμματος ακτινοβολίας. Επιπλέον μια ακόμη παράμετρος που καθιστά αναγκαία παράμετρο είναι η απολαβή ή το κέρδος της κεραίας. Ας δούμε λοιπόν αναλυτικά τις παραπάνω έννοιες που αναφέραμε όσον αφορά τις κεραίες και περιγράφουν τόσο το δορυφορικό κομμάτι όσο και τον επίγειο σταθμό Γωνία ημίσεως ισχύος και κατευθυντικότητα Στις επικοινωνίες όπου το σήμα χρειάζεται να διανύσει μεγάλες απόστασης προκειμένου να ληφθεί στο δέκτη οι κύριοι τύποι κεραίας που χρησιμοποιούνται είναι οι παραβολικές κεραίες. Όπως και κάθε κύκλωμα έτσι και οι κεραίες αυτές με τη χρήση ρεύματος

26 παράγουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μέσω αυτών εκτός από το σήμα πληροφορίας μεταδίδεται και σήμα ενέργειας. Η ενέργεια λοιπόν ανά πάσα στιγμή περιγράφεται μέσω του διανύσματος Poynting το οποίο ισούται με: S = ExH ( Watt/m^2) ( ) Όπου E: η στιγμιαία ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο χώρο Η: η στιγμιαία ένταση του μαγνητικού πεδίου στο χώρο Οι παραπάνω εκφράσεις αποτελούν διανυσματικά μεγέθη και δείχνουν την κατεύθυνση της ενέργειας στο χώρο ανά πάσα στιγμή. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας τα αναπαριστούμε συνήθως συναρτήσει της συνολικής ισχύς που προσπίπτει σε μια επιφάνεια. Οπότε η συνολική ισχύς που προκύπτει θα ισούται με την ολοκλήρωση του παραπάνω τύπου στην επιφάνεια που προσπίπτει. Άρα: P = (ExH)dS S Watt( ) Ο τύπος ( ) μας δίνει την ισχύ που προσπίπτει σε μια πεπερασμένη επιφάνεια ολοκλήρωσης γι αυτό άλλωστε και το κλειστό ολοκλήρωμα στην παραπάνω εξίσωση.η γωνία λοιπόν ημίσεως ισχύος αντιπροσωπεύει το άνοιγμα του παραπάνω διαγράμματος ακτινοβολίας στο χώρο. Κυρίως δείχνει το άνοιγμα του κύριου λοβού ακτινοβολίας στο χώρο πέραν του οποίου η ισχύς γίνεται η μισή. Αυτού του είδους η ιδιότητα είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη στερεά γωνία Ω και την κατευθυντικότητα της κάθε κεραίας.για να επιτευχτεί τέτοιου είδους όμως διάγραμμα ακτινοβολίας αναγκαίο είναι να αναφέρουμε την κατευθυντικότητα που χρησιμοποιείται σε τέτοιου είδους κεραίες. Η κατευθυντικότητα μιας κεραίας ορίζεται ως (9): D = U Uo καθαρός αριθμός ( ) Όπου το Uείναι η πυκνότητα ακτινοβολίας ανά μονάδα στερεάς γωνίας μια δεδομένης στιγμής προς την αντίστοιχη πυκνότητα γωνίας της ίδια ισοτροπικής όμως κεραίας. Με τον όρο στερεά γωνία ονομάζουμε τη γωνία που διαγράφει ο κύριος λοβός ακτινοβολίας στο χώρο για μια ισοτροπική κεραία όπου μέσα σε αυτό το χώρο γωνιών διαδίδεται όλη η ακτινοβολία της κεραίας. Ουσιαστικά δηλαδή μιλάμε για ιδανική κεραία με τον όρο της στερεάς γωνίας, που εκπέμπει ισόποσα την ακτινοβολία της προς κάθε κατεύθυνση. Αναπτύσσοντας την ( ) παραπάνω προκύπτει (9): D(θ, φ) = 2π 0 4π U(θ, φ) π U(θ, φ) sin(θ) 0 ( ) dθdφ Όπου U(θ,φ) ορίζουμε όπως είπαμε και παραπάνω την πυκνότητα της ακτινοβολίας ανά στερεά γωνία δηλαδή την ακτινοβολία στο χώρο και θ ορίζουμε τη γωνία που σχηματίζει ο κύριος λοβός ακτινοβολίας με την άξονα μέτρησης σας σε πολικές συντεταγμένες. Αφού δώσαμε τους παραπάνω υπολογισμούς να δώσουμε εν τέλει τον τελικό ορισμό της γωνίας ημίσεως ισχύος όπου δεν είναι άλλος αν από το διάγραμμα που προκύπτει από

27 την ( ) βρούμε τη μέγιστη ισχύ του κύριου λοβού και στη συνέχεια αναζητήσουμε πότε αυτή η ισχύς γίνεται μισή. Σύμφωνα με τον ορισμό που δώσαμε αλλά και τον τύπο ( ) για τη προκύπτει ότι με αύξηση της κατευθυντικότητα της κεραίας η γωνία ημίσεως μικραίνει σε ένα διάγραμμα ακτινοβολίας και αυτό ακριβώς εκμεταλλεύονται οι κεραίες που χρησιμοποιούμε στις δορυφορικές τηλεπικοινωνίες Κέρδος κεραίας Το κέρδος μιας κεραίας είναι κάτι αντίστοιχο με την κατευθυντικότητα που ορίσαμε παραπάνω. Σημαντική διαφορά τους είναι ότι για υ υπολογίσουμε το κέρδος της κεραίας δεν μελετάμε μόνο τα διαγράμματα ακτινοβολίας αλλά συνυπολογίζουμε και την απόδοση της. Θα λέγαμε δηλαδή ότι το κέρδος μιας κεραίας αντιπροσωπεύει την πραγματική απόδοση της όπως παραδείγματος χάριν η απόδοση που χρησιμοποιείται στις μηχανές. Το κέρδος λοιπόν της κεραίας προς μια κατεύθυνση είναι η μέγιστη πυκνότητα της ακτινοβολίας στη συγκεκριμένη διεύθυνση προς την αντίστοιχη πυκνότητα ακτινοβολίας μια ίδιας αλλά ισοτροπικής κεραίας. Δηλαδή και με τον παραπάνω ορισμό έχουμε (1): G κεραίας = S max S isotropic ( ) Στην παραπάνω εξίσωση έχουμε χρησιμοποιήσει σαν Sτο διάνυσμα Poynting που αναφέραμε προηγουμένως στην ( ). Σύμφωνα με αυτή τη λογική λοιπόν το κέρδος της κεραίας όπως μπορείτε να καταλάβετε προκύπτει πραγματικός αριθμός. Συνήθως στις δορυφορικές επικοινωνίες που χρησιμοποιούνται παραβολικές κεραίες το κέρδος τους προκύπτει αρκετά μεγάλο. Μπορούμε όμως να συνδυάσουμε το κέρδος της κεραίας και με την ισχύ της κεραίας (9), λέγοντας ότι το κέρδος προκύπτει σαν η ισχύς της ακτινοβολίας στον κύριο λοβό προς την ισοτροπική ισχύ εισόδου. 2π θ G κεραίας = S r2 sin(θ) dθdφ 0 θ ( ) Pin Στην παραπάνω εξίσωση σαν αριθμητή χρησιμοποιήσαμε την ακτινική ισχύ που ακτινοβολεί η ισχύ και ισούται με το παραπάνω ολοκλήρωμα προς την ισχύ που εισάγουμε που θα είναι ίδια με την ισοτροπική ισχύ της κεραίας. Το ολοκλήρωμα από θ έως θ δείχνει την ολοκλήρωση μόνο στον κύριο λοβό ακτινοβολίας και συγκεκριμένα είναι η γωνία ημίσεως ισχύος. Να σημειώσουμε εδώ ότι η γωνία θ ξεκινά από τον άξονα μέτρησης z. Η γωνία ημίσεως ισχύς και στις δύο πλευρές του άξονα παρουσιάζει την ίδια τιμή οπότε το παραπάνω ολοκλήρωμα γίνεται: G κεραίας = 2 2π θ S r2 sin(θ) dθdφ 0 0 Pin ( )

28 Συνεχίζοντας τη λύση μας έχουμε : G κεραίας = 4 π θ Smax r2 sin(θ) dθ 0 ( ) Pin Το Smax αντιπροσωπεύει το διάνυσμα Poynting και άρα είναι το εξωτερικό γινόμενο του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου. Εμείς όμως μελετάμε στιγμιαία και σε συγκεκριμένο χρόνο και χώρο άρα το ολοκλήρωμα μπορεί να φύγει dp(θ,φ) και να έχουμε την έντασης της ακτινοβολίας ανά στερεά γωνία (9). G κεραίας = 4 π U(θ, φ) Pin ( ) Όπου προκύπτει το κέρδος της κεραίας. Σκόπιμο είναι εδώ να δώσουμε και τον ορισμό της ενεργού επιφανείας μιας κεραίας. Η ισχύς εισόδου συνδέεται με την ολική ισχύς που εισάγουμε στην κεραία μας μέσω της σχέσεως (9): P max = e P in ( ) Όπου στην παραπάνω εξίσωση το eείναι η απόδοση της ακτινοβολίας της. Ακόμη η κάθε κεραία δεν εκπέμπει την ισχύ που δέχεται από όλη την επιφάνεια της αλλά συνήθως από ένα μέρος αυτής το οποίο ονομάζεται ενεργός επιφάνεια κεραίας. Η ενεργός επιφάνεια κεραίας συνδέεται με την φυσική επιφάνεια της κεραίας μας μέσω του τύπου: e apperture = A ενεργός Α φυσική επιφάνεια ( ) Από τις παραπάνω εξισώσεις ( ) και ( ) και ( ) μπορούν συνδυαστούν ώστε να προκύψει ότι η ενεργός επιφάνεια της κεραίας μας να γίνεται (9): Και προκύπτει εν τέλει: A ενεργός = e ( λ2 ) Do ( ) 4 π G κεραίας = 4 π Α ενεργός λ 2 ( ) Όπου στην προηγούμενη σχέση έχουν υποτεθεί μέγιστες κατευθυντικότητες και επιπροσθέτως είναι προσαρμοσμένες οι κεραίες στις πολώσεις (9) (10)(δεν έχουμε πεδίο κατά τη διεύθυνση του χ)

29 Σχήμα Διάταξη λοβού στο επίπεδο Πηγή (10) Στο βλέπουμε τις γεωμετρίες που χρησιμοποιήσαμε για τις παραπάνω σχέσεις, για να καταλήξουμε τόσο στη γωνία ημίσεως ισχύος αλλά και στην κατευθυντικότητα. Όπως αναφέραμε και στην αρχή στις δορυφορικές επικοινωνίες και συγκεκριμένα στους δορυφόρους οι κεραίες που χρησιμοποιούνται είναι οι παραβολικές κεραίες διότι παρουσιάζουν υψηλή κατευθυντικότητα αλλά και έχουν συνήθως μεγάλα κέρδη λόγω μεγάλων επιφανειών (2). Σχήμα Λοβοί ακτινοβολίας για παραβολική κεραία Πηγή (10)

30 Στο σχήμα ( ) παρατηρείστε πόσο στενός είναι ο κύριος λοβός ακτινοβολίας πράγμα που υποδηλώνει και υψηλή κατευθυντικότητα αλλά και το υψηλό κέρδος της κεραίας αυτής θα μπορούσαμε να μπούμε γιατί έχουμε σχεδόν όλη την ισχύ στον κύριο λοβό ακτινοβολίας. Οι δευτερεύοντες λοβοί ακτινοβολίας που παρουσιάζονται στο σχήμα είναι εκείνοι οι μηχανισμοί που δημιουργούν αποπολώσεις στο σήμα λίγο πριν φτάσει στην κεραία και γι αυτό υψηλό κέρδος συνεπάγεται και μικρότερους δευτερεύοντες λοβούς. Σε αντίθεση με τους δορυφόρους στους επίγειους δέκτες χρησιμοποιούνται κυρίως οι κεραίες δίπολου λ/2 οι οποίες παρουσιάζουν το πλεονέκτημα του μικρού μεγέθους αλλά χάνουν σε κατευθυντικότητα όπως επίσης παρουσιάζουν και μικρός κέρδος σε σχέση με την παραβολική κεραία. 2.4 Συμπεράσματα Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η απόσταση του δορυφόρου από το δέκτη καθορίζει και τις τροχιές που αυτοί ακολουθούν με τα αντίστοιχα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα τους. Κύριο μειονέκτημα σε όλους τους δορυφόρους αποτελεί η απόσταση που όπως θα δούμε αποτελεί και τον μεγαλύτερο παράγοντα εξασθένησης σε όλα τα παραπάνω. Λόγω της ύπαρξης αυτών των απωλειών δώσαμε τους κύριους ορισμούς χαρακτηριστικών που περιγράφουν μια κεραία και δη τη παραβολική ώστε να κατανοήσουμε πως μέσα από τους όρους κατευθυντικότητα και κέρδος κεραίας μπορούμε να κατανοήσουμε τον τρόπο διάδοσης της ακτινοβολίας μας

31 Κεφάλαιο 3 ο :Εξαγωγή εξισώσεως ισολογισμού ισχύος 3.1 Εισαγωγή Όπως έχουμε ήδη αναφέρει σε προηγούμενα κεφάλαια η εξαγωγή της τελικής εξισώσεως για τον υπολογισμό της μεταφερόμενης ισχύος, αποτελεί μείζων θέμα για τις δορυφορικές επικοινωνίες. Η γνώση διάφορων συνιστωσών του συστήματος μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε την ισχύ που φτάνει στους δέκτες μας, αναλόγως των καιρικών συνθηκών, της ηλιακής δραστηριότητας αλλά και της αστικής περιοχής στην οποία βρίσκεται ο δέκτης. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούν αναλυτικά οι απώλειες που υπάρχουν, θα δοθούν μέθοδοι υπολογισμοί τους από διεθνή μοντέλα και εν κατακλείδι θα παρουσιαστεί η τελική εξίσωση ισολογισμού ισχύων σε ένα δορυφορικό δίαυλο. Εν κατακλείδι θα γίνει μια αναφορά στα στατιστικά μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση του πλάτους του σήματος όταν αυτό ακολουθεί πολυοδεύσεις και σκεδάσεις μέσα σε ένα περιβάλλοντα χώρο, όπως επιπλέον θα δοθεί και περιγραφικά η έννοια της πιθανότητας αποκοπής της επικοινωνίας. 3.2 Φαινόμενα στο ραδιοδρόμο δορυφόρου δέκτη Κατά τη διαδρομή του σήματος από τον δορυφόρο στο δέκτη όπως προαναφέρθηκαν πολλά φαινόμενα μεσολαβούν και προκαλούν μειώσεις και διακυμάνσεις στο σήμα μας. Οι κύριοι τρόποι διάδοσης με τους οποίους ένα φαινόμενο επηρεάζει το σήμα μας,όπως αναφέρθηκε και στο πρώτο κεφάλαιο, είναι η ανάκλαση, η διάθλαση, η απορρόφηση κ.α. Σε κάθε στρώμα λοιπόν της γήινης ατμόσφαιρας, ανάλογα με τις συνθήκες που επικρατούν, κάποιος μηχανισμός επιδρά αρνητικά στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα δημιουργώντας πτώση της έντασης αυτού. Οι απώλειες λοιπόν διακρίνονται σε δυο κατηγορίες, στις τροποσφαιρικές και στις ιονοσφαιρικές. Η καθεμία από αυτές περιλαμβάνει τις εξής εξασθενίσεις: Τροπόσφαιρα: Οι απώλειες σε αυτό το κομμάτι της ατμόσφαιρας βασίζονται κυρίως στην πολυόδευση και την απορρόφηση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Τέτοιες απώλειες είναι: o Απώλειες λόγω βροχής o Απώλειες λόγω σύννεφων και ομίχλης o Απώλειες λόγω ατμοσφαιρικών αερίων o Απώλειες λόγω φαινομένων αποπόλωσης o Σπινθηρισμοί Οι απώλειες αυτές κατά κύριο λόγο επηρεάζουν σήματα άνω των 10GHz χωρίς αυτό όμως να σημαίνει ότι δεν μεταβάλλουν και σήματα με χαμηλότερες συχνότητες, όπως έχει παρατηρηθεί. Να επισημάνουμε εδώ ότι σε πολλές από αυτές τις απώλειες παίζει ρόλο και

32 η γωνία ανυψώσεως του δέκτη όπως θα δούμε για την περίπτωση ειδικά των βροχοπτώσεων αλλά και η συχνότητα λειτουργίας του φορέα μας. Ιονόσφαιρα: Στο στρώμα αυτό της ατμόσφαιρας οι απώλειες δημιουργούνται και εδώ από πολυοδεύσεις και σκεδάσεις του σήματος λόγω διαφορετικών δεικτών διάθλασης όπως θα δούμε και παρακάτω και διαφορετικών συγκεντρώσεων των ηλεκτρονιακών νεφών (1).Οι απώλειες αυτές υφίστανται κυρίως σε σήματα των 3GHz και κάτω, χωρίς όμως να αποκλείονται και σημαντικές απώλειες μέχρι και σε συχνότητες των 7GHz.Ενδεικτικά οι απώλειες αυτές είναι: o Απώλειες λόγω περιστροφής Faraday o Απώλειες Σπινθηρισμών Απώλειες Ελεύθερου Χώρου Πριν ξεκινήσουμε με την ανάλυση των προαναφερθέντων είναι σκόπιμο να αναφέρουμε και τις απώλειες που δημιουργούνται λόγω διάδοσης του κύματος στον ελεύθερο χώρο. Ως γνωστόν για τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο χώρο, πρωτίστως λαμβάνεται σαν μοντέλο η εξίσωση του Friis (2) (1) (9). Η εξίσωση αυτή χρησιμοποιείται όταν υπάρχει οπτική επαφή πομπού με δέκτη αγνοώντας τα φαινόμενα της ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης όπως απορρόφηση, ανάκλαση, περίθλαση κ.α. Σχήμα Απώλειες Free space loss Θεωρώντας όπως και στο σχήμα την ύπαρξη του πομπού και του δέκτη μας, με τιμές Pt, Gt και Pr, Gr, όπου Pt η αποδιδόμενη ισχύς, Pr η λαμβανόμενη ισχύς και Gt, Gr τα αντίστοιχα κέρδη κεραιών πομπού και δέκτη. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα αγνοήσουμε τις

33 απώλειες που υφίσταται το σήμα λόγω ομοαξονικών καλωδίων κατά τη σύνδεση των κεραιών στις μονάδες εκπομπές και λήψης. Γνωρίζοντας ότι η ισχύς του ηλεκτρομαγνητικού κύματος δίνεται από τον τύπο (1): EIRP: Ενεργός Ακτινοβολούμενη Ισχύς Pt: Η αποδιδόμενη ισχύς Gt: Το κέρδος της κεραίας EIRP = P t G t (Watt) ( ) Επιπροσθέτως η πυκνότητα της ισχύος που φτάνει στο δέκτη με αφετηρία τον πομπό γνωρίζουμε ότι δίνεται από: EIRP S = 4 pi (r 2 ) (Watt ) ( ) m2 Η (3.2.2) λοιπόν λόγω της (3.2.1) γίνεται: G t S = P t (Watt 4 pi r2 m 2 ) ( ) Η ισχύς του σήματος στην κεραία του δέκτη είναι: Pr = A eff(r) S(Watt) ( ) Με Aeff(r): η ενεργός διατομής της κεραίας λήψεως Υπό ιδανικές συνθήκες μέσω της (3.2.4) βλέπουμε πως όταν Aeff(r)=Α, με Α τη φυσική γεωμετρική επιφάνεια της κεραίας μας, έχουμε πλήρη απορρόφηση της πυκνότητας ισχύος από την κεραία μας σε όλη την επιφάνεια της. Στην πραγματικότητα όμως ισχύει ότι Aeff=k*A.Οι δορυφόροι χρησιμοποιούν κατά κύριο λόγο παραβολικές κατευθυντικές κεραίες με το k να βρίσκεται ανάμεσα στις τιμές 0.55 και Από θεωρία κεραιών προκύπτει ότι το κέρδος μια κεραίας σχετίζεται με την ενεργό επιφάνεια αυτής μέσω της σχέσης (10): A(eff) = λ 2 Όπου λ: το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. G 4 pi (m2 ) ( )

34 Ανακατασκευή της (3.2.5) δίνει: G = 4 pi A(eff) f2 c 2 ( a) Συμπεραίνουμε από την (3.2.5α) την εξάρτηση του κέρδους της κεραίας από την συχνότητα της ακτινοβολίας μας. Αύξηση της συχνότητας μας προκαλεί και αύξηση του αντίστοιχου κέρδους. Με χρήση των εξισώσεων (3.2.3),(3.2.4),(3.2.5) προκύπτει η τελική εξίσωση του Friis για τις ισχύς: P r = P t G t G r λ 2 4 pi r 2 (Watt) ( ) Επειδή σαν μονάδες μετράμε σε db, με ορισμό 10*log(x), λογαριθμίζουμε την (3.2.6) καταλήγοντας με χρήση των ιδιοτήτων των λογαρίθμων στην: 10 log 10 (P r ) 4 pi r = 10 log 10 (P t ) + 10 log 10 (G t ) + 10 log 10 (G r ) 20 log 10 ( ) λ με περαιτέρω συνέχεια της εξίσωσης αυτής καταλήγουμε: [Pr]dB = [Pt]dB + [Gt]dB + [Gr]dB [FSL]dB ( ) 3.3 Απώλειες λόγω βροχής Από την εξίσωση (3.2.7) βλέπουμε πως η ισχύς που φτάνει στο δέκτη επηρεάζεται από τα κέρδη των κεραιών, την ισχύ εξόδου του πομπού αλλά και τις απώλειες ελευθέρου χώρου. Η παραπάνω εξίσωση θα ήταν ιδανική αν κάναμε την παραδοχή πως δεν υπάρχουν εμπόδια κατά τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού μας σήματος. Κάτι τέτοιο όμως δεν ισχύει αφού πλέον είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε τις πολλές απώλειες που υπάρχουν και μέσω εμπειρικών και στοχαστικών τύπων να υπολογίζουμε τις στάθμες του σήματος. Έτσι πρώτη και σημαντικότερη απώλεια σήματος υφίσταται από τη βροχή. Με βάση την εισαγωγή του 1 ου Κεφαλαίου και με χρήση του πρότυπου της ITU (ITU-R P.838-3) (11) γνωρίζουμε ότι Όπου γr: η ειδική εξασθένηση λόγω βροχής γ R = k R a ( db ) ( ) Km R: ρυθμός βροχόπτωσης που μετράται σε (mm/hr) k,a:ειδικοί συντελεστές που όπως θα δούμε εξαρτώνται από χαρακτηριστικά του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, όπως πόλωση και συχνότητα

35 Μεγάλο ρόλο λοιπόν, σε αυτούς του είδους τις αποσβέσεις, ενέχουν οι ρυθμοί βροχόπτωσης. Σύμφωνα με τον προηγούμενο τύπο,όπως βλέπουμε όσο το R αυξάνεται τόσο το σήμα μας δέχεται βύθιση ισχύος από το φαινόμενο αυτό. Αυτό συμβαίνει γιατί παρατηρείται μεγαλύτερη απορρόφηση του σήματος κατά τη διάρκεια έντονων φαινομένων, λόγω απορρόφησης από τις σταγόνες της βροχής. Αυτό συμβαίνει γιατί κατά τη διάρκεια έντονων φαινομένων αυξάνεται τόσο το πλήθος των σταγόνων αλλά και η διάμετρος του(οριζοντιώνονται κατά μια έννοια) και γίνεται συγκρίσιμη με αυτή του ηλεκτρομαγνητικού κύματος μας. Κυρίως να αναφέρουμε ότι η διάμετρος των σταγόνων ακολουθεί κατανομές τύπου γάμμα[γ(x)] και λογαριθμικές(lognorm(x)) (1)ανάλογα με τη ζώνη κλίματος την οποία μελετάμε. Εδώ να επισημάνουμε ότι και η πόλωση του σήματος καθώς και η γωνία ανύψωσης της κεραίας του επίγειου σταθμού διαδραματίζουν ένα σημαντικό ρόλο στο φαινόμενο αυτό και προσμετρούνται με του ειδικούς συντελεστές k,a. Σύμφωνα με τα διεθνή πρότυπα της (ITU-R P.838-3) (11): 4 log 10 (k) = {a j exp ( log 2 10(f) b j ) } c j j=1 + (m k log 10 (f)) + c k ( ) 5 α = {a j exp ( log 2 10(f) b j ) } + (m c α log 10 (f)) + c α ( ) j j=1 Όπου: f: η συχνότητα λειτουργίας σε GHz k: συντελεστής εξαρτώμενος από τη συχνότητα και την πόλωση και είναι αντίστοιχα kh, για οριζόντια πόλωση του κύματος και kv,για κάθετη πόλωση. α: συντελεστής πού όπως και στην περίπτωση του k είναι αh,για οριζόντια πόλωση και αv, για κάθετη πόλωση bj, cj, mk, ck,mα,cα: συντελεστές που παρέχονται από τους πίνακες της ITU και έχουν σταθερές τιμές ανάλογα την πόλωση μας. Τελειώνοντας : k = k h + k v + (k h + k v ) (cos θ) 2 cos(2 τ) 2 ( )

36 a = [k h α h + k v α v + (k h α h k v α v ) (cos θ) 2 cos(2 τ)] 2 k ( ) Στις παραπάνω εξισώσεις: τ :γωνία πολώσεως του κύματος ως προς το οριζόντιο επίπεδο αναφοράς(για κυκλική πόλωση τ=45 ο ) θ:γωνία ανυψώσεως της κεραίας του δέκτη από το μηδενικό επίπεδο αναφοράς. Kh, kv, αh, αv: οι συντελεστές που προέκυψαν από τις (3.3.2) και (3.3.3) Οι εξισώσεις (3.3.4) και (3.3.5) αποτελούν τελικά τους συντελεστές της εξισώσεως (3.3.1).Βλέπουμε από τις παραπάνω εξισώσεις την συσχέτιση της πολώσεως του κύματος, αλλά και της συχνότητας με την ειδική εξασθένηση γ. Για περαιτέρω επιβεβαίωση του γεγονότος ότι στην οριζόντια πόλωση έχουμε μεγαλύτερες εξασθενήσεις(λόγω σχήματος βροχής) παραθέτουμε το γράφημα που προέκυψε ύστερα από χρήση τιμών στα πλαίσια συχνοτήτων GHz με ρυθμό βροχόπτωσης R=25(mm/hr) και γωνία ανυψώσεως της κεραίας μας θ=45 ο. Σχήμα Ειδική εξασθένηση συναρτήσει πολώσεως

37 Παρατηρούμε ότι: i) Με αύξηση της συχνότητας έχουμε αύξηση της ειδικής εξασθένησης με συχνότητες λειτουργίας κοντά στα 2 GHz να παρουσιάζουν σχεδόν ανοσία στο φαινόμενο αυτό ii) Η οριζόντια πόλωση παρουσιάζει μεγαλύτερη εξασθένηση από την αντίστοιχη κάθετη, με τη κυκλική να βρίσκεται ανάμεσα στις δυο. Είδαμε λοιπόν πως προκύπτει ο ειδικός συντελεστής εξασθένησης γr.σύμφωνα με τις μονάδες του συντελεστού αυτού (db/km),οι συνολικές απώλειες προκύπτουν αν ολοκληρώσουμε την ειδική αυτή εξασθένιση αυτή σε όλο το μήκος του ραδιοδρόμου που υφίσταται η βροχή σε κάθε μια περιοχή που μελετάμε τις εξασθενήσεις του είδους αυτού. Δηλαδή από πλευράς μαθηματικών αρκεί να υπολογίσουμε: L Rain (db) = γ R dl 0 L ( ) H ITU-R έχει χωρίσει τη γη σε διάφορες ζώνες ανάλογα με το κλίμα της. Στις ζώνες αυτές δείχνεται η πιθανότητα ποσοστού βροχόπτωσης. Συγκεκριμένα δείχνεται το ποσοστό βροχόπτωσης 0,01% δηλαδή η πιθανότητα να βρέξει R0.01%mm/hr, σαν να λέμε δηλαδή τη χειρότερη περίπτωση βροχής για το κλίμα στο οποίο βρισκόμαστε. Σύμφωνα λοιπόν και με τα παραπάνω έχει προταθεί από τον ίδιο οργανισμό της ITU-R ένα πρωτόκολλο υπολογισμού της έντασης της εξασθένησης για ποσοστό R0.01%,συμπεριλαμβανομένου και του ειδικού συντελεστή γ. Ο υπολογισμός της έντασης αυτής έγκειται στη χρήση της ισόθερμης των 0 o C.Αν σκεφτούμε τις ατμοσφαιρικές συνθήκες που υπάρχουν στα διάφορα στρώματα, κατανοούμε ότι όσο πιο μακριά από την επιφάνεια της γής τόσο χαμηλότερη και η θερμοκρασία, ανάλογα βέβαια και το κλίμα στο οποίο βρισκόμαστε. Πάνω από την ισόθερμη των 0 o C ουσιαστικά υπάρχει πάγος και χιόνι τα οποία δεν προκαλούν εξασθένηση στις δορυφορικές συχνότητες, διότι δεν προκαλείται συντονισμός των μορίων τους στην περιοχή των συχνοτήτων αυτών. Κάτω από την ισόθερμη αυτή όμως τα σταγονίδια βροχής αρχίζουν πλέον και επιδρούν στο σήμα μας και προκαλούν τις διάφορες αποπολώσεις,περιθλάσεις και απορροφήσεις προκαλώντας τις απώλειες, υποβαθμίζοντας το σήμα μας. Αυτή η ισόθερμη δηλαδή, θα μπορούσαμε να πούμε ότι παίζει το ρόλο ενός ορίου του σημείου πήξεως της βροχής, πέρα από το οποίο μετατρέπεται σε στερεά μορφή και δεν παίζει ουσιαστικά ρόλο στην απόσβεση. Έτσι και σύμφωνα με τον κανονισμό της ITU-R P (12) ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Βήμα 1 ο :Υπολογίζουμε το ύψος της ισόθερμης ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο είμαστε ή στο οποίο θέλουμε να μελετήσουμε. Το ύψος της ισόθερμης όπως προαναφέραμε εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος και έτσι:

38 (φ 23) h o = { 5 φ > 23 φ < 23 ( ) Με φ: το γεωγραφικό πλάτος που είμαστε σε μοίρες ho:το ύψος της ισόθερμης των 0 o C σε (Km) Στον τύπο αυτό και για την παρούσα διπλωματική μελετάμε μόνο το βόρειο ημισφαίριο, ενώ για το νότιο ημισφαίριο υπάρχουν αντίστοιχοι τύποι. Με βάση το ύψος της ισόθερμης αυτής υπολογίζουμε το ύψος της βροχής hr της περιοχής ενδιαφέροντος μας όπου : h R = h o (Km) ( ) Βήμα 2 ο : Για γωνίες ανύψωσης του δέκτη της κεραίας μας θ υπολογίζουμε την ευθεία απόσταση χs: 2 (h R h s ) θ < 5 0 x s = 1 ) R earth {((sin θ) (h R h s ) 2 + sin θ} ( ) 2 (h R h s ) { θ > 5 0 sin θ Βήμα 3 ο : Υπολογίζουμε την οριζόντια προβολή, την προβολή δηλαδή στον άξονα χ του χs, και βρίσκουμε ότι η οριζόντια μετατόπιση είναι: χ χ = χ s cos θ ( ) Βήμα 4 ο : Όπως προαναφέρθηκε η ITU-R έχει χωρίσει τη γη σε κλιματικές ζώνες και έχει εξάγει για αυτές τις ζώνες ύστερα από μετρήσεις το ρυθμό βροχοπτώσεων που αντιπροσωπεύει την πιθανότητα 0.01%.Βρίσκουμε λοιπόν σύμφωνα με (ITU-R P.837) το ρυθμό βροχόπτωσης της πιθανότητας αυτής και τη χρησιμοποιούμε. Βέβαια θα μπορούσαμε με τοπικά στατιστικά δεδομένα της κάθε χώρας να εξάγουμε την πιθανότητα αυτή χωρίς να χρειαστεί να ανατρέξουμε στον εμπειρικό χάρτη της ITU-R. Βήμα 5 ο : Αφού έχουμε βρει λοιπόν το R0.01% κάνουμε χρήση του τύπου (3.3.1) και καταλήγουμε στο εξής: a γ R0.01 = k R 0.01 ( )

39 Όπου τα k,α είναι οι συντελεστές που υπολογίστηκαν μέσω των (3.3.4) και (3.3.5). Βήμα 6 ο : Στη συνέχεια υπολογίζουμε τον παράγοντα οριζόντιας μείωσης r0.01,για χρόνο 0,01%, μέσω της σχέσεως(το μέγεθός αυτό είναι αδιάστατο): r 0.01 = { ( χ x γ R0.01 f 1 2 ) (1 e 2 χ x )} ( 1) ( ) Βήμα 7 ο : Ακολούθως, πρέπει να υπολογίσουμε τον κάθετο συντελεστή προσαρμοστικότητας v0.01 για 0.01% του χρόνου με τη χρήση μια επιπλέον συνάρτησης αυτής της γωνίας ζ με ζ: ζ = tan 1 ( h R h s χ χ r 0.01 ) (μοίρες) ( ) i) Στη συνέχεια αφού υπολογίσουμε το ζ ελέγχουμε την τιμή της γωνίας αυτής με τη γωνία ανύψωσης της κεραίας μας και προκύπτει ότι: ii) χ X r 0.01 cos θ χ R = { h R h s sin θ Και τελικά έχουμε: ζ > θ (Km)( ) ζ < θ v 0.01 = {1 + sin(θ) (31 (1 e ( (1+χ) ) ) χ R γ R θ f )} ( ) Όπου το χ είναι μεταβλητή εξαρτώμενη από το γεωγραφικό πλάτος με τιμές 36 φ φ < 360 χ = { (μοίρες) ( ) 0 φ > 36 Βήμα 8 ο :Υπολογίζουμε πλέον το ενεργό μήκος ραδιοδρόμου που συμβαίνουν τα φαινόμενα μας σε πιθανότητα 0.01% : χ e = Χ R v 0.01 (km) ( ) Βήμα 9 ο :Πλέον έχοντας την απόσταση χe υπολογίζουμε την (3.3.6) κάνοντας χρήση της (3.3.17) και (3.3.11):

40 L Rain0.01 = χ e γ R0.01 (db) ( ) Μέσω του αλγόριθμού αυτού είδαμε ότι καταλήξαμε να βρούμε την συνολική εξασθένηση εντός όλου του ραδιοδρόμου που συμβαίνει η βροχή για τη χειρότερη περίπτωση, την πιθανότητα 0,01% να υπάρξει τέτοιο φαινόμενο μέσα σε ένα χρόνο. Είναι λογικό άλλωστε ότι καλύπτοντας τη βροχόπτωση αυτή με το σύστημα μας θα καλύπτουμε και σίγουρα την επικοινωνία για βροχοπτώσεις μικρότερης έντασης στην περιοχή μας, που συμβαίνουν πιο συχνά. Ο αλγόριθμός αυτός δηλαδή κάνει χρήση του worst case scenario για κάθε γεωγραφική περιοχή και υπολογίζει τη μέγιστη βύθιση της ισχύς μας από το φαινόμενο βροχής. Εδώ σύμφωνα πάλι με το ίδιο πρότυπο (12) να αναφέρουμε ότι υπάρχει τρόπος υπολογισμού και εξασθενήσεως του σήματος μας για πιθανότητες έως 5% του έτους. Συνεχίζοντας λοιπόν από την εξίσωση (3.3.18) και αφού έχουμε υπολογίσει την απόσβεση της ισχύος του σήματος μας για το 0,01% του χρόνου υπολογίζουμε: 0 p > 1% ή φ > 36 0 b = { ( φ 36) p < 1% και φ < 36 0 και θ > , 05 ( φ 36) , 25 sin θ αλλού Με βάση την τιμή του b για να υπολογίσουμε την εξασθένηση χρησιμοποιούμε τον τελικό τύπο: L R(p) = L Rain0.01 ( p ) (( ln(p) ln(l Rain0.01 ) b (1 p) sin θ) ) (db) ( ) Με βάση λοιπόν την εξίσωση (3.3.19) που καταλήξαμε είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τις εξασθενήσεις μέχρι ποσοστό p=5%.οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν στους τύπους παραπάνω είναι: i) R0.01:ρυθμός βροχόπτωσης για ποσοστό 0.01% σε ένα μέσο χρόνο ii) f: η συχνότητα του συστήματος μας σε GHz iii) Re:η ενεργός ακτίνα της γης (8500 Km) iv) hs: το ύψος της κεραίας δέκτη πάνω από το επίπεδο της θάλασσας v) θ:όπως αναφέραμε η γωνία ανυψώσεως vi) φ: το γεωγραφικό ύψος του δέκτη μας

41 Σχήμα Γεωμετρία της θεωρίας ITU Όπως είδαμε μέσω του προηγούμενου προτύπου μπορούμε να υπολογίσουμε την εξασθένιση του σήματος σε μια γεωγραφική περιοχή για ποσοστό χρόνου 0.01%.Αναφέρεται συνέχεια το ποσοστό χρόνου γιατί όπως καταλαβαίνεται και η βροχή αποτελεί ένα στοχαστικό μέγεθος που δεν έχει σταθερή συμπεριφορά στο πέρασμα του χρόνου και ακολουθεί διάφορες κατανομές ανάλογα το κλίμα το οποίο μελετάμε. Λαμβάνοντας υπόψη διάφορα μετεωρολογικά δεδομένα μπορούμε να εξάγουμε την κατανομή αυτή, σε περίπτωση όμως απουσίας τους χρησιμοποιούμε το προαναφερθέν εμπειρικό μοντέλο που δίνει μια καλή εικόνα για την εξασθένιση. Τέλος να επισημάνουμε ότι πλέον η εξίσωση (3.2.7),μετά την προσθήκη της βροχής δίνεται πλέον: [Pr]dB = [Pt]dB + [Gt]dB + [Gr]dB [FSL]dΒ [L R(p) ]db ( ) Αρχίζουμε να καταλαβαίνουμε πως επηρεάζεται η τιμή ισχύος του δέκτη από τα καιρικά φαινόμενα τα οποία επικρατούν στο τροποσφαιρικό στρώμα συναρτήσει των απωλειών ελευθέρου χώρου. 3.4 Απώλειες λόγω σύννεφων και ομίχλης Σύμφωνα με τη φιλοσοφία του προηγούμενου κεφαλαίου, στην τροπόσφαιρα εκτός από την ύπαρξη της βροχής, άλλη μια μορφή εξασθένισης του σήματος αποτελούν τα σύννεφα και η ομίχλη (1). Αυτού του είδους η εξασθένιση οφείλεται κυρίως στην απορρόφηση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος από μικροσταγονίδια ύδατος της ατμόσφαιρας και όπως θα δούμε και παρακάτω εξαρτάται και από την διηλεκτρική διαπερατότητα ε(f) του μέσου στο οποίο διαδίδεται. Σε όλη την παρακάτω ανάλυση θεωρούμε ότι τα σταγονίδια ύδατος αποτελούνται από σταγόνες νερού διαστάσεων κάτω των 0,01cm και ότι η συχνότητα η οποία δουλεύουμε βρίσκεται κάτω των 200GHz

42 Όπως είδαμε και στο πρώτο κεφάλαιο η ειδική εξασθένηση λόγω των σύννεφων και ομίχλης δίνεται από( (1) (13)): γ c = K l M ( db ) ( ) Km M: η πυκνότητα του ύδατος μέσα στο σύννεφο ή στην ομίχλη και μετράται σε (gr/m 3 ) Kl:ο ειδικός συντελεστής εξασθένισης[(db/km)/(gr/ m 3 )] Για τον υπολογισμό της ειδικής εξασθένισης έχουμε να υπολογίσουμε τόσο τον ειδικό συντελεστή Κl,όσο και την πυκνότητα του ύδατος Μ. Έχει αποδειχθεί ότι για μια μεσαίας τάξης ομίχλη, από πλευράς πυκνότητας, η τιμή του Μ ισούται περίπου με Μ=0,05(gr/m 3 ),ενώ για περιπτώσεις έντονης παρουσίας ο συντελεστής αυτός γίνεται Μ=0,5(gr/m 3 ).Για τον υπολογισμό του Κlπρέπει να ξέρουμε ότι χρησιμοποιείται το μοντέλο του Debye που βασίζεται στη διηλεκτρική διαπερατότητα ε(f) του ύδατος και καλύπτει συχνότητες έως 1000GHz. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό (1): f K l = ε (1 + η 2 ) [ db km gr ] m 3 ( ) f: η συχνότητα μας σε GHz η: μονάδα που εξαρτάται από το πραγματικό και φανταστικό μέρος της διηλεκτρικής σταθεράς του νερού διότι ε(f)=ε (f) +jε (f)και ισούται με: η = 2 + ε ε αδιάστατο μέγεθος Πρέπει να προσδιοριστούν τώρα τα αντίστοιχα μέρη των συντελεστών αυτών,τόσο το πραγματικό όσο και το φανταστικό προκύπτοντας οι παρακάτω τύποι: ε (f) = f (ε 0 ε 1 ) f p [1 + ( f f p ) 2 ] + f (ε 1 ε 2 ) f s [1 + ( f f s ) 2 ] ( ) ε (f) = ε 0 ε 1 + ε 1 ε 2 [1 + ( f 2 ) ] [1 + ( f ) 2 + ε 2 ( ) ] f p f s Με: ε0= *(θ-1) ε1=5.48 ε2=

43 Θ = 300 Τ,με Τ την απόλυτη θερμοκρασία σε Kelvin Επιπροσθέτως οι συχνότητες συντονισμού των διηλεκτρικών μορίων ισούται με: f p = (Θ 1) (Θ 1) 2 (GHz) ( ) f s = (Θ 1)(GHz) ( ) Με βάση τους παραπάνω τύπους βλέπουμε την εξάρτηση της διηλεκτρικής διαπερατότητας μας από τη συχνότητα κάτι που άλλωστε περιμέναμε σύμφωνα με την θεωρία των υλικών πάνω στο θέμα του συντονισμού μορίων μέσω εξωτερικά επιβαλλόμενου πεδίου, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα(3.4.1) όπου έχουμε συντονισμό στο διάστημα συχνοτήτων των 0-20 GHz για θερμοκρασίες θ=(-5,0,10,20) βαθμών Κελσίου. Να επισημάνουμε εδώ ότι με τον όρο συντονισμό των μορίων εννοούμε τις μικροταλαντώσεις που κάνουν τα μόρια των σταγονιδίων του νερού παρουσία ηλεκτρικού πεδίου και πιο συγκεκριμένα του ηλεκτρικού πεδίου του κύματος μας και οφείλονται κατά ένα μέρος στην αδράνεια των μορίων αυτών παρουσίας ηλεκτρικού πεδίου. Σχήμα Τα αντίστοιχα ε' και ε'' για κάθε θερμοκρασία και συχνότητα Οι παραπάνω τύποι μας βοηθούν να υπολογίσουμε όλες τις παραμέτρους που θα χρησιμοποιήσουμε για τέτοιες απώλειες χωρίς όμως να λαμβάνουνε υπόψη το μήκος του ραδιοδρόμου στο οποίο συμβαίνουν αυτά. Έτσι με χρήση του προτύπου που χρησιμοποιείται στη διεθνή βιβλιογραφία η συνολική εξασθένηση προκύπτει (1): L fog = L K L (db)( ) sin θ Lfog: Η συνολική απόσβεση που μετράται σε db θ:η γωνία ανύψωσης της κεραίας μας και ισχύει για γωνίες 5 ο <θ<90 ο

44 L: μετράται σε (db/km)/ (kg/m 3 ) ή mm. Αύξηση της γωνίας ανυψώσεως προκαλεί και μείωση των απωλειών. Αυτό άλλωστε φαίνεται και στην εικόνα μας, αλλά προκύπτει και από την (3.4.7) αφού καθώς αυξάνουμε γωνία τόσο το ημίτονο πλησιάζει τη μονάδα ελαχιστοποιώντας τη συνολική εξασθένηση. Ακόμα παρατηρούμε και τη μεγάλη διαφορά της εξασθένησης αυτής από τη συχνότητα με αύξηση της συχνότητας να προκαλεί και αντίστοιχη αύξηση των απωλειών. Σχήμα Ενδεικτικές τιμές εξασθένηση για διάφορες γωνίες (5,10,15,20,25,60,70) μέχρι 200GHz Συνεχίζοντας λοιπόν τη λογική μας βλέπουμε ότι η (3.3.20) γίνεται πλέον: [Pr]dB = [Pt]dB + [Gt]dB + [Gr]dB [FSL]dΒ [L R(p) ]db [L fog ]db ( ) Προστέθηκαν δηλαδή σαν συνολική εξασθένηση και οι όροι από την ομίχλη και τη βροχή συμβάλλοντας περαιτέρω στην εξασθένηση του σήματος μας, όπως άλλωστε ήταν αναμενόμενο. 3.5 Απώλειες λόγω ατμοσφαιρικών αερίων Γνωρίζουμε ότι η ατμόσφαιρα μας αποτελείται από διάφορα μόρια αερίων σε διαφορετικές συγκεντρώσεις. Τα μόρια αυτά με τη διέλευση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συντονίζονται, προκαλώντας έτσι μείωση της εντάσεως της ακτινοβολίας εισάγοντας

45 εξασθένηση στο σήμα μας.αυτό συμβαίνει διότι τα μόρια αυτά τείνουν να μεταβάλουν το ηλεκτρικό πεδίο που τα διαπερνά δημιουργώντας έτσι ένα αντίθετο προς αυτό πεδίο μειώνοντας την συνολική ενέργεια του αρχικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Το φαινόμενο αυτό εξαρτάται και από τη θερμοκρασία του μέσου(θερμοκρασία Curie).Υπάρχουν πολλών ειδών μόρια αερίων στην τροπόσφαιρα σε διαφορετικές συγκεντρώσεις επηρεάζοντας διαφορετικά το καθένα το κύμα μας. Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι το άζωτο(n2) καταλαμβάνει το 78% της ατμόσφαιρας, με το οξυγόνο(ο2) να ακολουθεί με ένα ποσοστό 21%.Το υπόλοιπο 1% αποτελείται από μόρια τα οποία δεν έχουν κάποιο πρακτικό ρόλο στις δορυφορικές εξασθενήσεις. Πολλές φορές παρουσιάζεται και εξατμιζόμενο νερό το οποίο αποτελεί το (Η2Ο) 0-2% της ατμόσφαιρας. Από όλα τα προαναφερθέντα αέρια τα οποία συμπεριφέρονται σαν διηλεκτρικά μέσα με διηλεκτρικές διαπερατότητες ε(f )τα μόνα τα οποία φαίνεται να συντονίζονται στις συχνότητες των 5GHz και πάνω είναι το οξυγόνο και το εξατμιζόμενο νερό. Τα μόρια τους εμφανίζουν ορισμένα peak σε μερικές συχνότητες όπως αυτές παραδείγματος χάριν, των 57GHz και 60 GHz για τα μόρια του οξυγόνου (1) (14). Να επισημάνουμε ότι τα προηγούμενα peak έχουν υπολογιστεί με βάση μια θερμοκρασία των 15 ο C διότι όπως προαναφέραμε έχουμε εξάρτηση λόγω της θερμοκρασίας. Μια επιπλέον εξάρτηση σε αυτές τις απώλειες παρατηρείται και εξαιτίας της γωνίας ανύψωσης της κεραίας μας όπου για μικρές γωνίες ανύψωσης παρατηρούνται μεγαλύτερες απώλειες σε σχέση με μία κάθετη γωνία ανύψωσης(το γεγονός αυτό δικαιολογείται από το σχήμα της σταγόνας καθώς πέφτει). Σχήμα Απώλειες λόγω αερίων της ατμόσφαιρας. Πηγή[

46 3.6 Απώλειες λόγω φαινομένου αποπόλωσης Οι βροχές,τα μικροσταγονίδια πάγου πολλές φορές στην ατμόσφαιρα παίρνουν την μορφή σφαιροειδών μορφών. Αυτό το σχήμα τους επιτρέπει να σκεδάζουν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα, κάνοντας απόσβεση του σήματος και προκαλώντας διολίσθηση της φάσης του. Με λίγα λόγια ένα οριζόντια πολωμένο κύμα μετά τη σκέδαση που υφίσταται, αλλάζει πλέον άξονα μετάδοσης και μεταβαίνει στον κάθετο(ή και αντίστροφα) του,κάνοντας πλέον τη μετάδοση μέσω αλλαγμένης πόλωσης. Αυτού του είδους οι απώλειες δεν προκαλούν και ιδιαίτερα προβλήματα για τα σήματα τα οποία δεν χρησιμοποιούν την ίδια συχνότητα για μετάδοση και για λήψη (15). Όταν όμως στην ίδια συχνότητα μεταδίδονται δυο ίδια κύματα με διαφορετικές πολώσεις, καταλαβαίνεται ότι η αποπόλωση του ενός θα δημιουργήσει διαφορά φάσεων στα συνευθειακά πλέον ανύσματα των ηλεκτρικών πεδίων δημιουργώντας παρεμβολές στη συχνότητα και παρουσία θορύβου στο δέκτη μειώνοντας τον SNR.Επιπλέον λόγω της μετάθεσης της πόλωσης αυτής εκτός από το συχνοτικό περιεχόμενο χάνεται και μέρος της ισχύος του σήματος που στέλνεται κατά τη μετάθεση από τη μια κατάσταση στην άλλη. Να επισημάνουμε εδώ πως όπως είδαμε κύριο ρόλο παίζουν τα μικροσταγονίδια της βροχής οπότε, περιμένοντας ότι σε ακραία καιρικά φαινόμενα η εξασθένιση λόγω αποπόλωσης θα έχει σχετικά μεγαλύτερες τιμές απ ότι στην ηλιοφάνεια. Το ίδιο θα συμβαίνει και με τη θερμοκρασία της ατμόσφαιρας αφού χαμηλότερες θερμοκρασίες συνεπάγονται παρουσία σφαιριδίων πάγου, σκεδάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό μας κύμα. Ακόμη σημαντικό ρόλο παίζει και η γωνία ανύψωσης όπου για γωνίες κοντά στις 90 μοίρες έχουμε μικρότερη τιμή εξασθένησης λόγω του φαινομένου αυτού. Σημαντική παρατήρηση είναι ότι με χρήση γενικά κυκλικής πολώσεως έχουμε αύξηση των απωλειών. Τις απώλειες αυτές μπορούμε να τις ποσοτικοποιήσουμε χρησιμοποιώντας τον δείκτη Διάκριση της Αποπόλωσης(crossPolarizationDiscriminations) XPD (1): XPD ΒΡΟΧΗ = 20 log 10 E 11 E 12 (db) ( ) Στην παραπάνω εξίσωση ο όρος Ε11,αναφέρεται στο μέση ισχύ την οποία λαμβάνουμε από το ηλεκτρομαγνητικό κύμα με την επιθυμητή πόλωση, ενώ Ε12 αναφέρεται στη μέση ισχύ του λαμβανόμενου αποπολωμένου κύματος που φτάνει στο δέκτη. Να σημειώσουμε εδώ ότι σύμφωνα και με τον παραπάνω ορισμό όσο πιο μεγάλος είναι ο δείκτης αυτός τόσο μικρότερη μείωση παρατηρείται στο σήμα διότι αυτό θα σημαίνει ότι έχει μετατεθεί μόνο μικρή ποσότητα ενέργειας στην μη επιθυμητή πόλωση του κύματος μας. Ο τρόπος υπολογισμού της ποσότητας αυτής για στις συχνότητες που ενδιαφέρουν εμάς στα πλαίσια της εργασίας αυτής δίνονται σύμφωνα με το διεθνές πρότυπο της ΙTU-R P (12).Για τον υπολογισμό των απωλειών αυτών λοιπόν υπολογίζουμε: 1. C f = 60 log 10 (f) 28. 3(dB) ( ) 2. C a = f 0.21 log 10 (Ap)(dB)( ) 3. C τ = 10 log 10 [ (1 + cos(4 τ))](db)( ) 4. C Θ = 40 log 10 (cos θ)(db)( ) 5. C σ = 0, 0053 σ 2 (db) ( ) Όπου στους προηγούμενους τύπους: i) f:η συχνότητα λειτουργίας του συστήματος μας από 6-9GHz

47 ii) AP:η συνολική εξασθένηση από τη βροχή σε ποσοστό χρόνου p,δηλαδή οι απώλειες βροχής που έχουν υπολογιστεί από (3.3.18) επιλέγοντας ποιο ποσοστό χρόνου θέλουμε iii) τ: ο συντελεστής βελτίωσης της πόλωσης όπου τ=0 οριζόντια πόλωση,τ=90 κάθετη πόλωση και τ=45 κυκλική πόλωση iv) θ:η γωνία ανύψωσης του κεραιοσυστήματος με θ<60 ο v) σ:η επικλινή γωνιακή κατανομή της σταγόνα της βροχής όπου δίνεται σε ποσοστό χρόνου p και υπολογίζεται σε μοίρες,και ισούται με: 0 0 p = 1% 5 0 p = 0. 1% σ = 10 0 p = 0. 01% { 15 0 p = % Αφού έχουμε υπολογίσει τα παραπάνω υπολογίζουμε το XPDΒΡΟΧΗ: XPD ΒΡΟΧΗ = C f C a + C τ + C Θ + C σ ( ) Τα προηγούμενα ισχύουν λόγω των σταγονιδίων της βροχής. Σε υψηλότερα στρώματα όμως όπου η θερμοκρασία μειώνεται και τα σταγονίδια γίνονται πάγος υπάρχει αντίστοιχος συντελεστής που υπολογίζει την επίδραση του πάγου και δίνεται: C ΠΑΓΟΣ = XPD ΒΡΟΧΗ 0, 3 + 0, 1 log 10(p) (db) ( ) 2 Συνολικά λοιπόν σε μια μελέτη για τον υπολογισμό της εξασθένησης λόγω αποπόλωσης χρησιμοποιούμε την αφαίρεση των δύο τελικών εξισώσεων αυτής της (3.6.7) και της (3.6.8) ώστε να καταλήξουμε: XPD p = XPD ΒΡΟΧΗ C ΠΑΓΟΣ (db) ( ) Συνεχίζουμε λοιπόν την εξίσωση του ισολογισμού ισχύων (3.4.8) και προσθέτουμε και άλλον έναν όρο αυτόν της αποπόλωσης λαμβάνοντας: [Pr]dB = [Pt]dB + [Gt]dB + [Gr]dB [FSL]dΒ [L R(p) ]db [L fog ]db XPD p [db] ( ) 3.7 Σπινθηρισμοί Οι σπινθηρισμοί όπως και επιδεικνύει το όνομα πρόκειται για ταχείς μεταβολές στο πλάτος του σήματος. Αυτές οι μεταβολές στο πλάτος του σήματος προκύπτουν λόγω μεταβολής του δείκτη διαθλάσεως του μέσου στο οποίο κινείται κάθε φορά το ηλεκτρομαγνητικό μας κύμα (1). Για καλύτερη κατανόηση του φαινομένου αυτού ας δώσουμε για αρχή τον ορισμό του δείκτη διαθλάσεως. Ως δείκτης διάθλασης ορίζεται το πηλίκο της ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του στο μέσο, δηλαδή:

48 n = c u Το n είναι αδιάστατο μέγεθος, με το u να δείχνει την ταχύτητα του φωτός στο μέσο, και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Όσο πιο μεγάλος ο δείκτης διαθλάσεως τόσο περαιτέρω μείωση παρατηρείται στην ταχύτητα του φωτός στο μέσο, πράγμα το οποίο σημαίνει και μεγαλύτερη γωνία διαθλάσεως. Όταν το κύμα αλλάζει δείκτη διάθλαση, ας υποθέσουμε κινείται από το κενό με δείκτη διάθλασης n=1,σε ένα μέσο με δείκτη διάθλασης n τότε ισχύει ο νόμος Snell όπου και : n = sin θ 2 sin θ 1 Στον παραπάνω τύπο sin(θ2), είναι το ημίτονο της γωνίας θ2 που ακολουθεί η ακτίνα στο μέσο 2,με λίγα λόγια είναι το ημίτονο της γωνίας διαθλάσεως μας,με θ1 τη γωνίας πρόσπτωσης στο μέσο. Πώς όμως όλα αυτά συνδέονται με την περίπτωση μας και τους τροποσφαιρικούς σπινθηρισμούς; Όλα κρύβονται στην τελευταία εξίσωση του δείκτη διαθλάσεως με τα ημίτονα των γωνιών. Η κεραία του δορυφόρου μας δεν εκπέμπει μια μόνο δέσμη ηλεκτρομαγνητικού κύματος, αλλά ένα πλήθος από αυτά σε κάθε χρονικό περιθώριο dt. Το κάθε ένα από αυτά προσπίπτει στη γήινη ατμόσφαιρα και διαθλάται σύμφωνα με τον παραπάνω νόμο με μια συγκεκριμένη γωνία. Αλλά που έγκειται η διαφορά εφόσον όλα προσπίπτουν με την ίδια γωνία; Η διαφορά βρίσκεται στο δείκτη διαθλάσεως του μέσου και συγκεκριμένα της τροποσφαιρικής κατανομής. Θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι ο δείκτης διάθλασης της ατμόσφαιρας είναι συνάρτηση του χωροχρόνου δηλαδή n=n(v,t) όπου V,ο όγκος της περιοχής και to χρόνος. Σύμφωνα και με προηγούμενες αναλύσεις τα αέρια της ατμόσφαιρας είναι τυχαίες μεταβλητές και παρουσιάζουν σε χρονικά διαστήματα dt διαφορετικές συγκεντρώσεις σε διάφορα dh(dh τα ύψη των μικροστρωμάτων της ατμόσφαιρας) δηλαδή διαφορετική κατανομή όγκου σε διαφορετικό χρόνο. Συνεπώς και ο δείκτης διαθλάσεως αυτός μεταβάλλεται και δεν παραμένει σταθερός προκαλώντας σε κάθε ακτίνα που προσπίπτει διαφορετική γωνία διαθλάσεως οδηγώντας σε διανυσματική πρόσθεση αυτών. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι οι τροποσφαιρικοί σπινθηρισμοί δημιουργούνται από διαφορές στον δείκτη διάθλαση και σχετίζονται με τα αέρια σε συγκεκριμένο όγκο. Με τη σειρά του ο όγκος αυτός εξαρτάται από τη σχετική υγρασία, τη θερμοκρασία και την ατμοσφαιρική πίεση. Για τον υπολογισμό αυτών των σπινθηρισμών υπάρχουν διάφορα μοντέλα, εμείς όμως θα αναφέρουμε το μοντέλο της ITU-R (1) που χρησιμοποιείται κυρίως. Πρώτα απ όλα θα ορίσουμε το δείκτη διαθλαστικότητας όταν η ατμόσφαιρα μας βρίσκεται υπό υγρασία H(humidity)% ο οποίος και θα χρησιμοποιηθεί: N wet = H e t t (t + 273) 2 Όπου: t:η θερμοκρασία μας σε βαθμούς κελσίου Η:το ποσοστό υγρασίας της ατμόσφαιρας μας (ppm) ( ) Στη συνέχεια υπολογίζουμε την τυπική απόκλιση του πλάτος του σήματος, που θα χρησιμοποιήσουμε σαν αναφορά: σ ref = N wet (db) ( )

49 Ακολούθως υπολογίζουμε το ενεργό μήκος του ραδιοδρόμου που υφίστανται τα φαινόμενα από τον τύπο: 2 h l L = (m) ( ) (sin θ) 2 + 2, sin θ hl:το ύψος της διαταραχής το οποίο επιλέγεται ίσο με 1000m θ:γωνία ανύψωσης πάνω από 5 ο μοίρες Στη συνέχεια προσδιορίζουμε την ενεργό επιφάνεια της κεραίας μας μέσω της σχέσεως: D eff = η D(m) ( ) Στη παραπάνω σχέση D,η φυσική διάμετρος της κεραίας μας και η η απόδοση αυτής. Συνεχίζοντας την ανάλυση μας επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε το συντελεστή μέσου όρου της κεραίας μας: g(x) = (x 2 + 1) sin [ 11 6 arctan (1 x )] 7. 8 x5 6 ( ) Όπου x: x = 1, 22 D eff 2 ( f L ) f: η συχνότητα λειτουργίας μας Κατόπιν υπολογίζουμε πλέον την πραγματική τυπική απόκλιση του πλάτους τους σήματος μας χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση αναφοράς που υπολογίσαμε προηγουμένως. Έτσι έχουμε: σ = σ ref f 7 12 g(x) sin(θ) 1,2 ( ) Και επιπλέον χρησιμοποιούμε τον συντελεστή α(p) όπου ο δείκτης p δείχνει το ποσοστό χρόνου στο οποίο μελετάμε το φαινόμενο μας. α(p) = 0, 061 (log 10 (p)) log 10 (p) log 10 (p) ( ) Με όλα τα προαναφερθέντα καταλήγουμε λοιπόν στην τελική εξίσωση που μας δίνει τη βύθιση του σήματος για συγκεκριμένο ποσοστό χρόνου p. A s (p) = α(p) σ(db)( ) Όπως βλέπουμε λοιπόν οι σπινθηρισμοί αυτοί έχουν τυπική απόκλιση σ και ακλουθούν θα μπορούσαμε να πούμε μια κανονική κατανομή, δηλαδή μια κατανομή Gauss με μέση τιμή

50 τη μηδενική τιμή και τυπική απόκλιση την τιμή του σ που υπολογίσαμε παραπάνω. Σχήμα Προσομοίωση πλάτους σπινθηρισμών Παραπάνω βλέπουμε μια προσομοίωση του πλάτους των σπινθηρισμών για θερμοκρασία T=20 o C γωνία ανύψωσης θ=45 ο με σχετική υγρασία Η=50%.Οι εξασθενήσεις τέτοιου είδους όπως βλέπουμε σε ακραίες περιπτώσεις αγγίζουν τα ±0.08dB σε συχνότητα λειτουργίας των 6 GHz, με τις περισσότερες διακυμάνσεις να βρίσκονται στη τάξη των ±0,04dB. Συνεχίζοντας λοιπόν την εξίσωση ισολογισμού ισχύων καταλήγουμε στην μορφή: [Pr]dB = [Pt]dB + [Gt]dB + [Gr]dB [FSL]dΒ [L R(p) ]db [L fog ]db XPD p [db] A s (p)[db] ( ) Να υπενθυμίσουμε σε αυτό το σημείο ότι Prείναι η τελική ισχύς που φτάνει με Ptη ισχύς η οποία ξεκίνησε από τον πομπό μας. 3.8 Ιονοσφαιρικοί Σπινθηρισμοί Αφού αναλύσαμε τις απώλειες που συμβαίνουν στο στρώμα της τροπόσφαιρας, ας προχωρήσουμε την ανάλυση μας σε υψηλότερα στρώματα της ατμόσφαιρας και συγκεκριμένα στην ιονόσφαιρα. Ως γνωστόν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει την τάση να αλληλεπιδρά με το περιβάλλον από το οποίο περνά όπως αποδείχθηκε και από τις τροποσφαιρικές απώλειες. Στην ιονόσφαιρα παύουμε πλέον να μιλάμε για μόρια νερού και οξυγόνου και οι κύριες αιτίες δημιουργίας των μηχανισμών διάδοσης του κύματος(διάθλαση, σκέδαση, πολυόδευση) οφείλονται πλέον στα φορτισμένα ηλεκτρόνια. Η ιονόσφαιρα αποτελεί μια πισίνα ηλεκτρονίων όπου το πλήθος των ιονισμένων αυτών, είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με την ηλιακή ακτινοβολία. Όσο πιο έντονη είναι η ηλιακή

51 ακτινοβολία τόσο περισσότερα ιονισμένα ηλεκτρόνια παρατηρούνται στο πλάσμα της ιονόσφαιρας οδηγώντας σε περισσότερες απορροφήσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας διότι διαφοροποιείται ο δείκτης διάθλασης του μέσου αυτού, όπως επίσης διαφοροποιείται και η διανυσματική άθροιση των στιγμιαίων ηλεκτρικών ανυσμάτων(λόγω διαφορετικών εντάσεων και κατευθύνσεων αυτών), και δημιουργούνται όπως αναφέραμε και στους τροποσφαιρικούς σπινθηρισμούς διακυμάνσεις λόγω διαφορετικών γωνιών προσπτώσεων. Γι αυτό άλλωστε έντονα τέτοια φαινόμενα παρατηρούνται κοντά στον ισημερινό που η ακτινοβολία του ήλιου, η θερμοκρασία και η πυκνότητα των διεγερμένων ηλεκτρονίων{υψηλότερη θερμοκρασία εδάφους και κάθετη ακτινοβολία ηλίου προκαλεί διέγερση ηλεκτρονίων(θερμιονικό φαινόμενο)} είναι σε υψηλά επίπεδα. Αυτές οι απορροφήσεις δημιουργούν σκαμπανεβάσματα στο πλάτος του μεταφερόμενου κύματος μας δημιουργώντας παρόμοιες διακυμάνσεις. Πιο επιρρεπή σε τέτοιου είδους διακυμάνσεις φαίνεται να είναι τα σήματα κάτω των 3GHz χωρίς όμως να αποκλείονται και οι περιπτώσεις που υπάρχουν τέτοιου είδους φαινόμενα και σε μεγαλύτερες συχνότητες. Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε αυτές τις διακυμάνσεις η ITU-R(3) έχει προτείνει τον δείκτη μέτρησης των διακυμάνσεων αυτών: S 4 = ( Ι2 Ι Ι 2 ) ( ) Όπου στον τύπο αυτό έχουμε I, την ένταση του σήματος και <> συμβολίζουμε τη μέση τιμή. Ο δείκτης αυτός δεν υπολογίζει την διακύμανση σε db απλά ποσοτικοποιεί την διακύμανση μας. Ενδεικτικά να αναφέρουμε ότι μια τιμή του S4=0,3 δείχνει ότι έχουμε μια,ας πούμε, μέτρια προς χαμηλή διακύμανση του πλάτος του σήματος μας. Ακριβή προσέγγιση του πλάτους του σήματος μπορεί να προκύψει αν χρησιμοποιήσουμε κατανομή Nakagami-mγια το πλάτος του σήματος μας σύμφωνα με το μοντέλο αυτό. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του σήματος μας δίνεται από τον τύπο των μαθηματικών για στατιστικές κατανομές και αφορά το πλάτος του διαδιδόμενου σήματος, όπως αυτό φτάνει στο δέκτη. Έτσι έχουμε και σύμφωνα με τη στατιστική η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται από τον τύπο (3): PDF(I) = mm Γ(m) Im 1 e m I ( ) Στην παραπάνω εξίσωση και σύμφωνα με την ITU-R, ο συντελεστής m της Nakagami ισούται: m = 1 S2 ( ) 4 Να επισημάνουμε πως το πλάτος του σήματος μας στην παραπάνω εξίσωση έχει μετατραπεί σε μονάδα pu,θα λέγαμε, έχει αναχθεί δηλαδή στη μονάδα. Αυτό έχει σημασία για τον συντελεστή Ω της παρούσης σ.π.π καθώς ισούται με : Ω = I2 I = I ( ) Με I όπως έχουμε αναφέρει το πλάτους του τελικού σήματος μέσω των πολυοδεύσεων

52 Για τους σπινθηρισμούς αυτούς να τονίσουμε ότι εκτός από τους σπινθηρισμούς που δημιουργούν στο πλάτος του σήματος, προκαλούν και σπινθηρισμούς στη συχνότητα καθώς πολλά σήματα μαζί προσπίπτουν υπό διαφορετικές γωνίες φάσεων στο δέκτη στα πλαίσια όμως του διαστήματος (0,2π).Έχει αποδεδειχθεί ότι οι φασικοί αυτοί σπινθηρισμοί ακολουθούν γκαουσσιανή κατανομή. Σχήμα PDF Σπινθηρισμών με Nakagami-m Σχήμα CDF Σπινθηρισμών με Nakagami-m Στα παραπάνω σχήματα 3.8.1, φαίνονται οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και οι αθροιστικές συναρτήσεις για μέτρο πλάτους I=1, που ακολουθούν τη στατιστική κατανομή του Nakagami, με συντελεστή S4=0.5(μέτρια περίπτωση σπινθηρισμών). 3.9 Απώλειες λόγω περιστροφής Faraday Επίσης σημαντικές απώλειες για σήματα κυρίως κάτω των 10 GHz αποτελούν οι εξασθενήσεις λόγω περιστροφής Faraday.Με τον όρο περιστροφή Faraday,εννοούμε τη τυχαία μετατόπιση της πόλωσηςτου κύματος κατά γωνία θ,καθώς αυτό διέρχεται μέσα από αυτό το στρώμα της ατμόσφαιρας μας. Τέτοιου είδους απώλειες συμβαίνουν κυρίως λόγω της ανομοιογένειας του πλάσματος της ιονόσφαιρας όσον αφορά το πλήθος των ιονισμένων ηλεκτρονίων. Εξαρτάται από το πλήθος των ηλεκτρονιακών νεφών αλλά και από το μαγνητικό πεδίο της γής, ενώ είναι αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της συχνότητας λειτουργίας. Για αυτό άλλωστε για συχνότητες λειτουργίας μεγαλύτερες όπως

53 προείπαμε των 10GHzδεν παρατηρούνται μεγάλες απώλειες λόγω του φαινομένου αυτού. Επιπροσθέτως το φαινόμενο αυτό περιορίζεται κατά πολύ χρησιμοποιώντας αντί της γραμμικής πολώσεως,κυκλική. Σύμφωνα με τα παραπάνω καταλήγουμε στον εμπειρικό τύπο( (1)): L Faraday = 20 log 10 (cos θ f ) (db) ( ) Όπου θf: η μετατοπισμένη γωνία με την οποία φτάνει το πολωμένο κύμα στον δέκτη. Μια σχηματική αναπαράσταση της μετατοπισμένης γωνίας Faraday δίνεται από : Σχήμα Γωνία Faraday Πηγή[ Επειδή δεν υπάρχουν πολλοί τρόποι υπολογισμού της μετατοπισμένης γωνίας αυτής σύμφωνα με την ITU-R(3) παραθέτουμε το παρακάτω σχήμα: Σχήμα Γωνία Faradayσυναρτήσει συχνότητας Πηγή [ITU-RP ] Καταλήγουμε λοιπόν ότι για τη μελέτη των απωλειών στο φυσικό περιβάλλον της γήινης ατμόσφαιρας υπάρχουν πολλοί παράμετροι που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Όπως είδαμε

54 κυριαρχούν φαινόμενα απορροφήσεων και σκεδάσεων των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων τα οποία επηρεάζουν την ισχύ του σήματος, αλλά και φαινόμενα αποπολώσεων των οδευόντων κυμάτων που μειώνουν την ισχύ αλλά επιπροσθέτως εισάγουν θόρυβο στο δέκτη. Κύριο ρόλο στα παραπάνω αποτελεί η απόσταση πομπού δέκτη αλλά και η συχνότητα λειτουργίας του συστήματος μας. Οι διάφορες καιρικές συνθήκες που συμβαίνουν στην ατμόσφαιρα μπορούν να ποσοτικοποιηθούν όπως είδαμε παραπάνω με τα εμπειρικά μοντέλα που χρησιμοποιήσαμε. Ακόμη ορισμένα φαινόμενα όπως οι σπινθηρισμοί όπως είδαμε μελετώνται σαν στοχαστικές μεταβλητές και χρησιμοποιώντας στατιστικά μοντέλα για την ανάλυση τους συμβάλλοντας στην καλύτερη πρόγνωση της ισχύς του σήματος μας. Τελειώνοντας και με τελευταία προσθήκη την παραγράφου 3.9 είμαστε σε θέση πλέον να τελειοποιήσουμε την εξίσωση των τελικών απωλειών που συμβαίνει ανάμεσα στην δορυφορική ζεύξη σε επίπεδο ατμόσφαιρας για τον υπολογισμό της ισχύς μας. Προκύπτει λοιπόν: [Pr]dB = [Pt]dB + [Gt]dB + [Gr]dB [FSL]dΒ [L R(p) ]db [L fog ]db XPD p [db] A s (p)[db] L Faraday [db]( ) Αυτή η πολυπαραμετρική εξίσωση αποτελεί όπως θα δούμε στη συνέχεια τη μισή ανάλυση σχετικά με τις απώλειες που συμβαίνουν κατά τη μετάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος Απώλειες λόγω διαλείψεων Μια μεγάλη κατηγορία απωλειών του σήματος μας είναι και οι απώλειες λόγω διαλείψεων. Με τον όρο διαλείψεις εννοούμε αυξομειώσεις στο πλάτος του σήματος μας λόγω πολυόδευσης αυτού. Με τον όρο πολυόδευση εννοούμε την πολλαπλή μετάδοση σήματος μέσω πολλών διαδρομών. Αν αναλογιστούμε τα εμπόδια που συναντά ένα σήμα το οποίο διαδίδεται σε μια μεγαλούπολη μπορούμε να κατανοήσουμε των όρο των πολυοδεύσεων. Πολλές από αυτές τις επιφάνειες προκαλούν ανακλάσεις του σήματος προς διάφορες κατευθύνσεις οι οποίες φτάνουν στο δέκτη μέσω διαφορετικών διαδρομών. Όπως έχουμε αναφέρει και στο πρώτο κεφάλαιο θεωρούμε ότι το σήμα μας αποτελείται από μια κυματομορφή της μορφής (1): r(t) = Acos(ω c t + φ) ( ) Στην παραπάνω εξίσωση Α, είναι το πλάτος του σήματος μας, ωcη κυκλική συχνότητα περιστροφής του φορέας μας και φ η φάση του κύματος μας. Κατά τη διάρκεια μετάδοσης αυτού του σήματος(όπου παίρνουμε κυρίως φ=0) σε περιοχές με εμπόδια που προκαλούν ανακλάσεις, καταλαβαίνουμε ότι το σήμα διαδίδεται πλέον μέσων πολλών δρόμων μέχρι να φτάσει στο δέκτη μας. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται

55 multipath fading έχοντας ως αποτέλεσμα την άφιξη ενός σύνθετου λαμβανόμενου σήματος. Το σήμα που θα ανιχνευθεί από την κεραία του δέκτη σύμφωνα με τα προαναφερθέντα σχόλια θα αποτελείται από την διανυσματική άθροιση πολλαπλών κυμάτων κάθε ένα από τα οποία θα έχει διαφορετικό πλάτος, διαφορετική κυκλική συχνότητα άλλα και διαφορετική φάση(λόγω διαφορετικής χρονικής άφιξης). Η άθροιση αυτή προκαλεί διακυμάνσεις στην ισχύ του λαμβανόμενου κύματος από την κεραία του δέκτη,άλλοτε προσθέτοντας ισχύ και άλλοτε απορροφώντας ενέργεια. Κατανοούμε λοιπόν ότι οι παράγοντες εκείνοι οι οποίοι επηρεάζουν τη διάδοση του κύματος μας σε τέτοιου είδους χώρους, είναι η ταχύτητα του δέκτη ή του πομπού(φαινόμενο Doppler),οι χρονικές διασπορές που παρατηρούνται στο σήμα λόγω των διαφορετικών μονοπατιών που ακολουθεί το κάθε σήμα και τέλος τα διαφορετικά πλάτη των επιβατικών ακτίνων από τους διάφορους ανακλαστές και σκεδαστές που έχει το σήμα που συναντά το σήμα στην πορεία του. Με τον όρο διαφορετικά πλάτη εννοούμε τη διαφορά στην αρχική τιμή του πλάτους με το πλάτος της πολυόδευσης διότι ο μηχανισμός διάδοσης της απορρόφησης λειτουργεί σε όλα τα περιβάλλοντα. Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε μια αναλυτική εξήγηση του πως μπορούμε να προβλέψουμε τέτοιου είδους διακυμάνσεις για να έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα στο δέκτη μας. Ξεκινώντας από την εξίσωση(3.10.1) υποθέτουμε ότι το κύμα αυτό έχει φτάσει στο υψηλότερο εμπόδιο από την απόστασης δορυφόρου γης και είναι έτοιμο προς διάδοση σε χώρους οπού υπάρχουν οι προηγούμενοι ανακλαστές. Εφόσον υπάρχει πολυόδευση, διασπορά του σήματος, το τελικό σήμα όπως είπαμε θα αποτελείται από την άθροιση αυτών. Άρα έστω (16) (17): N y(t) = a n cos (ω c t + ω d t + φ ι ) i=1 ( ) Να επισημάνουμε ότι μελετάμε το κανάλι μας σε επίπεδο small scale fading όπως προαναφέρθηκε και στο πρώτο κεφάλαιο. Μελετάμε δηλαδή τις επιδράσεις των πολυοδεύσεων σε αποστάσεις συγκρίσιμες με το μήκος κύματος, αλλά μεταβλητές ως προς τον χρόνο, το πλάτος και την γωνία άφιξης των διάφορων πολυοδεύουσων ακτινών. Το παραπάνω σήμα μπορούμε να το εκφράσουμε σε μορφή δυο κάθετων συνιστωσών να το διαμορφώσουμε δηλαδή και να προκύψει η τελική μορφή του σήματος μας η οποία είναι :

56 N y(t) = Re { a i e j2 π fc t e j 2 π fd t+φi } ( ) i=1 Για να καταλήξουμε στην τελική μορφή του σήματος μια ερμηνεία μπορεί να δοθεί από τη χρήση της κρουστικής απόκρισης του καναλιού. Με τον όρο κρουστική απόκριση του καναλιού εννοούμε το αποτέλεσμα που θα παραγόταν από τον κανάλι αν αφήναμε ένα σήμα που να περιγράφεται θεωρητικώς από το δέλτα του Dirac,να διαδοθεί μέσα σε αυτό. Επειδή θα είχαμε διανυσματική άθροιση όλων των συνιστωσών αυτών στο πεδίο της συχνότητας στο πεδίο του χρόνου αυτό ισοδυναμεί με τη χρήση της συνέλιξης, δηλαδή (1): y(t) = r(t) h(t) ( ) Στην παραπάνω εξίσωση το αποτέλεσμα του καναλιού είναι το σήμα μαςy(t),με το x(t)να αποτελεί το σήμα εισόδου της (3.10.1) και τηνh(t),να αποτελεί την κρουστική απόκριση του καναλιού. Η παραπάνω σχέση δεν είναι τίποτα παραπάνω από ένα ολοκλήρωμα χρόνου με θεωρητικά άπειρα όρια και χρησιμοποιείται με την προϋπόθεση ότι το κανάλι μας είναι σύστημα και μάλιστα γραμμικά χρονικά ανεξάρτητο. Αυτή η αναδιατύπωση οδηγεί στην (1) (18): + y(t) = r(t) h(t τ)dτ( ) Η εξίσωση αυτή θα ήταν ιδανική αν μιλάγαμε για σταθερή απόσταση πομπού δέκτη. Στο χώρο όμως που μελετάμε ο πομπός κινείται και διαγράφει με την κίνηση του απόσταση d.οπότε η (3.10.5) αναδιατυπώνεται ως εξής: + y(t) = r(d, t) h(d, t τ)dτ ( ) Ο πομπός μας όμως δεν κάνει επιταχυνόμενη κίνηση αλλά απλή ομαλή κίνηση οπότε έχουμεκαι σύμφωνα με τους νόμους της κίνησης: d = υ t Το σήμα εκπομπή μας όμως δεν εξαρτάται από την απόσταση από την οποία εκπέμπεται αλλά μόνο από τον χρόνο(3.10.1).είναι λογικό λοιπόν το r(d,t)=r(t).επιπροσθέτως το κανάλι μας αποτελεί ένα αιτιατό σύστημα αφού οι αποκρίσεις τους εξαρτώνται από τις καταστάσεις που συνέβησαν. Εφόσoν το σήμα μας ξεκινά να εισέρχεται στο κανάλι την t>0 τότε h(t,τ)=0 για t<

57 Σύμφωνα λοιπόν με τα προηγούμενα καταλήγουμε στην εξής εξίσωση: t y(t) = r(t) h(d, t τ)dτ 0 ( ) Εφόσον η ταχύτητα είναι σταθερή στο χρόνο και γνωστού όντος ότι σε ένα κύμα ισχύει: Δφ = 2 π d f ( ) c Αντικαθιστώντας εδώ d=c*t προκύπτει ότι η γίνεται: Δφ = 2 π f t ( ) Παρατηρούμε δηλαδή τη χρονική εξάρτηση της φάσης με το χρόνο, σε σχέση με τη διάδοση του κύματος στο χώρο. Αν επιπλέον υποθέσουμε ότι το κανάλι μας δεν μεταβάλλει χρονικά την απόκριση του,δηλαδή σε διαφορετικού χρόνους ίδια απόκριση, λαμβάνουμε τη εξής μορφή για την κρουστική απόκριση του καναλιού. N h(d, t) = a i e jφ ι ( ) i=1 Όπου στο παραπάνω,το αiσυμβολίζει τα διάφορα πλάτη άφιξης (κανονικοποιημένα ως προς τα αντίστοιχα πλάτη αναχώρησης) των πολυοδεύσεων και το φι τη χρονική διαφορά άφιξης των πλατών, η οποία για έναν διακριτό παλμό δ(t) αντιστοιχεί απλά σε μια συνάρτηση δέλτα μετατοπισμένη κατά χρόνοto(δ(t-to)),όπου σε συνεχές σήμα μπορούμε να το περιγράψουμε σαν διαφορά φάσεως. Όπως όμως προείπαμε η απόσταση dμεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο και το ( ) περιγράφει γραμμικό χρονικά αναλλοίωτο κανάλι και εν τέλει καταλήγουμε.: N h(t) = a i e jφ ι ( ) i=1 Η παραπάνω κρουστική απόκριση προκύπτει όταν το κανάλι μας δεχτεί σαν είσοδο κρουστικό σήμα και η απόκριση προκύπτει μετατοπισμένη στο χρόνο λόγω χρονικής καθυστέρησης άφιξης του σήματος μας. Αν συνεχίσουμε την ανάλυση μας όπου στην (3.10.4) χρησιμοποιήσουμε την (3.10.1) και σύμφωνα με την απόδειξη για την κρουστική απόκριση του συστήματος ( ) παίρνουμε σαν απόκριση τελική μας απόστασηy(t) της σχέσης (3.10.3). Στην παραπάνω εξίσωση όμως δεν έχουμε προσθέσει το φαινόμενο Doppler.Επειδή το φαινόμενο αυτό δεν επηρεάζεται από το χρόνο(λόγω σταθερής ταχύτητας) η κρουστική απόκριση του καναλιού μας συνεχίζει να είναι χρονικά αναλλοίωτη και σύμφωνη με την ( ).Το μόνο όμως που μεταβάλλεται είναι το fc όπου αντί για fcέχουμε fd.το fdσυμβολίζει λοιπόν τη μετατοπισμένη συχνότητα κατά Doppler

58 Άρα η προκύπτει λοιπόν : N y(t) = a i e j2 π f d t i e jφ ι( ) i=1 Από τη θεωρία ως γνωστόν ξέρουμε ότι(όταν και οι δύο απομακρύνονται μεταξύ τους): f d = c + υ παρατηρητη c + υ εκπομπου f εκπομπού ( ) Όπου c:ταχύτητα φωτός υ παρατηρητή: η ταχύτητα του παρατηρητή υ δέκτη: η ταχύτητα του δέκτη f: οι συχνότητες Doppler και εκπομπού Διαιρώντας την παραπάνω εξίσωση με την ταχύτητα του φωτός παίρνουμε την εξής μορφή: f d = 1 + υπαρατηρητη c 1 + υ εκπομπου c f εκπομπού ( ) Τίποτα όμως δεν είναι πιο γρήγορο από το φώς και επιπλέον υ παρατηρητη c 1 υ εκπομπου c 1 Από θεωρία σειρών όμως προκύπτει και λόγω των παραπάνω ότι: f d = (1 υ παρατηρητη c ) (1 υ εκπομπου ) f c εκπομπού ( )

59 Και αντικαθιστώντας προέκυψε το σήμα μας που χρησιμοποιείται στην εξίσωση (3.10.3).Να τονίσουμε εδώ ότι το σήμα μας από την εξίσωση δεν προκύπτει μιγαδικό, είναι απλά μια αναπαράσταση που βοηθά εμάς στην κατανόηση. Το πραγματικό σήμα ισούται με το πραγματικό μέρος της συναρτήσεως y(t)από την (3.10.3) με το fd στην αντίστοιχή εξίσωση να ισούται με την μετατοπισμένη fc όπως φαίνεται από τις παραπάνω εξισώσεις και συγκεκριμένα την ( ) Έχει παρατηρηθεί όμως ότι αυτά τα αθροίσματα πλατών ακολουθούν ορισμένες κατανομές οι οποίες προσεγγίζουν τις αποκρίσεις τέτοιων small scale fading καναλιών. Μερικές τέτοιες κατανομές είναι οι (1): Κατανομή Rice 1. Κατανομή Rice 2. Κατανομή Rayleigh 3. Κατανομή Nakagami-m Η κατανομή Riceείναι ένα στοχαστικό μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται κυρίως για την περιγραφή καναλιών τα οποία βρίσκονται σε περιβάλλοντα με ύπαρξη πολυοδεύσεων. Με τον όρο κανάλι Riceεννοούμε ότι τα πλάτη των πολυοδεύοντων και μη ακτινών ακολουθούν την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας που περιγράφεται στατιστικά από το μοντέλο και την κατανομή του Rice. Χρησιμοποίησα προηγουμένως τον όρο πολυοδευόντων και μη γιατί το στοχαστικό αυτό πρότυπο το χρησιμοποιούμε παρουσία κυρίαρχης ακτίνας LOS(LineofSight).Η ύπαρξη όπως καταλαβαίνεται μια τέτοιας πολυοδεύουσας έχει και το μεγαλύτερο αντίκτυπο όσον αφορά την ισχύ του σήματος μας με τις πολυοδεύσεις να δημιουργούν διακυμάνσεις αλλά κυρίως συχνοτικές παρεμβολές αφού μετατοπίζουν το σήμα κυρίως κατά το πεδίο της συχνότητας και αν χρησιμοποιήσουμε μετασχηματισμό Fourierπροκύπτουν πολυπληθής συναρτήσεις σε διαφορετικές συχνότητες γύρω από το φορέα μας. Σύμφωνα με τα προηγούμενα λοιπόν η (3.10.3) γίνεται (17) (1) (16): y(t) = Α Los cos(ω c t) + a n co s(ω c t + ω d t + φ ι ) ( ) Όπου στην παραπάνω εξίσωση: N i=1 ALos: το πλάτος της κύριας ακτίνας ωc: η συχνότητα του φέροντος ωd:η συχνότητα Dopplerαν έχουμε κίνηση πομπού η δέκτη φi:η διαφορές φάσεων Ύστερα από τη διεξαγωγή πειραμάτων έχει βρεθεί ότι τέτοιου είδους κανάλια, παρουσίας δηλαδή και κυρίας ακτίνας ηλεκτρομαγνητικού κύματος παρουσιάζουν πλάτη κύματος τα οποία προσεγγίζουν την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του Rice

60 Δηλαδή ικανοποιούν την( (1)): PDF rice (y) = 2 (K + 1) y P average e [K (K+1) y 2 Paverage ] K (K + 1) I o (2 y) ( ) P average Να τονίσουμε ότι στην παραπάνω εξίσωση ο συντελεστής K, αντιπροσωπεύει το πηλίκο της ισχύος της ακτίνας άμεσης επαφής προς το άθροισμα των ισχύων των ακτινών λόγω πολυοδεύσεων ενώ ο δείκτης Paverageδείχνει τη μέση τιμή της ισχύος που προκύπτει από το άθροισμα των ισχύων των πολυοδευόντων κυμάτων με την ισχύ της ζεύξης οπτικής επαφής. Η ( ) μας δίνει τη δυνατότητα να προσεγγίσουμε πειραματικά το πλάτος του τελικού σήματος μέσω της συνάρτησης πυκνότητα πιθανότητας και να εκτιμήσουμε την ισχύ του σήματος μας. Εκτός όμως από τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μπορούμε να προσεγγίσουμε την πιθανότητα να βρούμε τα πλάτη του σήματος μας μέσω της αθροιστικής κατανομής, η οποία δίνεται ως εξής( (1)): CDF Rice (y) = 1 Q 1 ( A σ, χ σ ) ( ) Στην παραπάνω εξίσωση να επισημάνουμε ότι ο όρος Q1αναφέρεται στη συνάρτηση Marcum και περιέχει την τροποποιημένη συνάρτηση Bessel Κατανομή Rayleigh Στα πλαίσια της φιλοσοφίας της προηγούμενης υποπαραγράφου το μοντέλο αυτό είναι ένα στοχαστικό μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται για να περιγράψει στοχαστικά την απόκριση του καναλιού μας. Χρησιμοποιείται κυρίως αντί του Riceόταν υπάρχει απουσία ζεύξης οπτικής επαφής. Όπως καταλαβαίνεται το μοντέλο αυτό χρησιμοποιείται για χώρους όπου υπάρχουν παρά πολλά εμπόδια τόσο τεχνητά όσο και φυσικά, παραδείγματος χάριν μεγαλουπόλεις ή παρουσία ενός πυκνού δάσους. Το συγκεκριμένο μοντέλο χρησιμοποιείται ευρέως απουσίας ζεύξεως οπτικής επαφής και η απόκριση του καναλιού γίνεται( (17) (16)): N y(t) = a n co s(ω c t + ω d t + φ ι ) ( ) i=1 Όπως βλέπετε άμα συγκρίνουμε την εξίσωση με της προηγούμενης παραγράφου παρατηρούμε ότι απουσιάζει η ζεύξη που δίνεται από την άμεση οπτική επαφή. Τα πλάτη ακολουθούν την εξής συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (1):

61 PDF rayleigh (y) = y y2 e2 σ σ2 2 ( ) Με y: το λαμβανόμενο σήμα στην κεραία του δέκτη μας σ: η τυπική απόκλιση της κατανομής σ 2 : η διασπορά στο τετράγωνο ή αλλιώς η τυπική απόκλιση του σήματος μας y. Έχει παρατηρηθεί ότι αν διαμορφώσουμε το σήμα αυτό σε δύο κάθετες συνιστώσες, οι συνιστώσες αυτές ακολουθούν κανονική κατανομή ή αλλιώς Gaussian,όταν δηλαδή το σήμα αυτό αναλυθεί σε μετασχηματισμό Hilbert. Επιπλέον η αθροιστική συνάρτηση κατανομής της συγκεκριμένης κατανομής δίνεται από τον τύπο (1): CDF Rayleigh (y) = 1 e y2 2 σ 2 ( ) Όπου οι μεταβλητές στη συγκεκριμένη συνάρτηση είναι ίδιοι με αυτοί που χρησιμοποιήθηκαν στην PDF Κατανομή Nakagami-m Η κατανομή αυτή χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν ομαδοποιημένοι σκεδαστές, όπως δείξαμε τα ηλεκτρονιακά νέφη στην ιονόσφαιρα (1). Με το ίδιο σκεπτικό θα μπορούσαμε να ισχυρισθούμε ότι και τα κτίρια η ακόμα και τα δέντρα προκαλούν ραδιοσκιάσεις και κατ επέκταση πολυοδεύσεις ομαδοποιημένες χωρίς μεγάλες χρονοκαθυστερήσεις μεταξύ των κυμάτων των ομαδοποιημένων αυτών πολυοδεύσεων. Κατανοούμε λοιπόν το γεγονός πως όταν έχουμε πολλές ομάδες τέτοιων ανακλώμενων κυμάτων και οι αντίστοιχες χρονοκαθυστερήσεις μεταξύ των πολυοδευόντων κυμάτων θα είναι διαφορετικές. Είναι γεγονός ύστερα από μελέτες ότι οι περιβάλλουσες του πλάτους του σήματος των ομάδων αυτών κατανέμεται με την κατανομή που περιγράψαμε προηγουμένως κατά Rayleigh.Το άθροισμα όλων αυτών των περιβαλλουσών μας περιγράφει επαρκώς το πλάτος του τελικού σήματος που φτάνει στο δέκτη και έχει αποδειχτεί ότι ακολουθεί το μοντέλο Nakagami-m.Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό λοιπόν το πλάτος του σήματος μας έχει την εξής συνάρτηση πυκνότητα πιθανότητας (1): PDF Nakagami (y) = 2 Γ(m) (m Ω ) m y 2 m 1 e m y2 Ω ( ) Στην παραπάνω εξίσωση το yείναι το πλάτος του σήματος το οποίο φτάνει στο δέκτη μας από τους πολλαπλούς σκεδαστές που όπως είπαμε θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι δρουν σαν ομάδες. Επιπροσθέτως το mαποτελεί σημαντικό κομμάτι της κατανομής αυτής αφού μας ποσοτικοποιηθεί θα λέγαμε την διάλειψη που υφίσταται σε ένα κανάλι και όπως θα δούμε και στη συνέχεια είναι ανάλογο του πλήθους των πολυοδεύσεων που υπάρχουν. Τέλος το Ω αποτελεί άλλη μια παράμετρο της κατανομής αυτής και δείχνει το σχήμα της,

62 ουσιαστικά στοχεύοντας δηλαδή στο άπλωμα της καμπύλης μας ως προς τις μονάδες μέτρησης μας. Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω έχουμε: m = E(y2 ) Var(y 2 ) ( ) Ω = E(y 2 ) ( ) Να τονίσουμε εδώ ότι το mέχει σαν μέτρο m>1/2 ενώ αντίστοιχα το Ω Ω>0. Ακόμη το mμας δείχνει το ποσό των διαλείψεων θα λέγαμε και όσο πιο μικρή η τιμή του τόσο μεγαλύτερες γίνονται και οι διαλείψεις και οι ανακλάσεις στο περιβάλλον το οποίο μετράμε. Για τιμές του m, m=1 και m=1.5,έχουμε αντίστοιχα τις κατανομές Rayleigh και Rice.Παρατηρούμε δηλαδή μια ομοιότητα στη συμπεριφορά των πλατών όσον αφορά την κατανομή των πλατών για διάφορες τιμές του m. Εκτός όμως από την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σκόπιμο είναι να δώσουμε και την αθροιστική συνάρτηση κατανομής του μοντέλου αυτού. Έτσι έχουμε (1): CDF Nakagami (y) = γ(m, m Ω y2 ) Γ(m) ( ) Στο σημείο αυτό να τονίσουμε ότι όπως και στην ( ) έτσι και στην ( ) σαν Γ(m) συμβολίζεται η κατανομή Γ(m) όπου Γ(m): Γ(m) = X m 1 e x dx ( ) 0 Με το Χ να αποτελεί την τυχαία μεταβλητή μας. Επιπροσθέτως στην ( ) σαν γ έχει συμβολιστεί η άνω ατελής συνάρτηση Γάμμα. Με τον όρο ατελής συνάρτηση Γάμμα εννοούμε στο παραπάνω ολοκλήρωμα( ) την ολοκλήρωση σε πεπερασμένα όρια τιμών της τυχαίας μας μεταβλητής. Θα μπορούσε όμως κάποιος να αναρωτηθεί αν συνδέονται κάπως μεταξύ τους αυτές οι κατανομές. Η απάντηση είναι πως οι κατανομές αυτές γενικά συνδέονται μεταξύ τους και πως μπορεί να υπάρξει ένας γενικός τύπος που να υπολογίζει κατευθείαν το πλάτος του σήματος ενός καναλιού Nakagami-mαν έχει μόνο τα πλάτη των αντίστοιχων καναλιών για κατανομές Rayleighκαι Rice.Toπλάτος που ακολουθεί Nakagami-mμπορεί να περιγραφεί σαν πλάτος το οποίο ακολουθεί κατά ένα ποσοστό κατανομή Rayleighκαι κατ αντίστοιχο ποσοστό κατανομή Rice.Ο τύπος που συνδέει τα πλάτη των τριών αυτών κατανομών είναι (16):

63 R Nakagami = R Rayleigh e 1 m + R Rice (1 e 1 m ) ( ) Με χρήση λοιπόν του παραπάνω τύπου θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε το σήμα μας το οποίο ακολουθεί κατανομή Nakagami-m, μέσα από την μελέτη καναλιών που ακολουθούν κατανομές Rayleighκαι Rice. Στην παραπάνω εξίσωση θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι: y Διαλείψεων = y Rayleigh + y Rice ( ) Δηλαδή ότι τα συνολικά πλάτη των διαλείψεων ισούνται με τη διανυσματική άθροιση των πλατών των δύο αυτών κατανομών. Προσοχή πρέπει να δοθεί σε αυτό το σημείο για να μη δημιουργηθεί σύγχυση των πλατών αυτών με το πλάτος του Nakagami-mκαναλιού. Τα πλάτη της σχέσεως ( ) θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του συντελεστή m και Ω των εξισώσεων ( ) και ( ) αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές των συντελεστών της Nakagami-m θα χρησιμοποιηθούν έπειτα στην εξίσωση ( ) ώστε να αποτυπωθούν εν τέλει οι διακυμάνσεις του πλάτους του σήματος μας Πιθανότητα αποκοπής Σκόπιμο είναι να αναφέρουμε εδώ και την πιθανότητα αποκοπής (1) ενός σήματος παρουσίας καναλιών τα οποία σχετίζονται από θόρυβο. Με τον όρο θόρυβο εννοούμε κάθε είδους μηχανισμούς οι οποίοι έχουν σαν σκοπό να υποβαθμίσουν την ποιότητα του σήματος μας απορροφώντας ενέργεια και μειώνοντας την παρεχόμενη ισχύ. Σύμφωνα λοιπόν με τα προαναφερθέντα και στην παρούσα διπλωματική κατανοούμε πώς με τον όρο θόρυβο εννοούμε τόσο τις φυσικές εξασθενήσεις(βροχή, χιόνι κ.α) όσο και τις εξασθενήσεις πού όπως περιγράψαμε εξαρτώνται από τις πολυοδεύσεις και τις ραδιοσκιάσεις του σήματος ακολουθώντας κάποιο από τα κανάλια που αναφέρθηκαν στην παράγραφό (3.10),που δημιουργούνται κυρίως στις μεγαλουπόλεις πριν φτάσει το σήμα μας στο κινητό του δέκτη. Ορίζεται λοιπόν ως πιθανότητα αποκοπής (1): Όπου στην παραπάνω εξίσωση έχουμε: T out P out = lim ( ) t t Τout: ο χρόνος παραμονής του σήματος μας κάτω από το επιθυμητό επίπεδο τάσης ή ισχύος που εμείς έχουμε θέσει στο χρονικό διάστημα το οποίο μελετάμε Αναφέρθηκε προηγουμένως η φράση το επιθυμητό επίπεδο τάσης ή ισχύος, η οποία αναφέρεται στο θέσιμο που εμείς σαν μηχανικοί επιλέγουμε σαν ελάχιστο όριο τάσης ή ισχύος ώστε το σήμα μας να λαμβάνεται από το δέκτη. Με τον όρο λαμβάνεται δεν εννοούμε μόνο σαν σήμα ισχύος αλλά να λαμβάνεται και σαν σήμα πληροφορίας να μπορεί δηλαδή να γίνεται αποκωδικοποίηση χωρίς σφάλματα ομοκαναλικών παρεμβολών ή διασυμβολικής παρεμβολής. Στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας δεν θα μας απασχολήσει η περαιτέρω επεξήγηση των προηγούμενων εννοιών, απλά θα επικεντρωθούμε στον τρόπο υπολογισμού της παραπάνω σχέσεως για την εύρεση της

64 πιθανότητας, την οποία το σύστημα μας ο στιγμιαίος λόγος σήματος προς θόρυβο να ξεπερνά αρνητικά ένα δεδομένο κατώφλι ευαισθησίας. Όπως καταλαβαίνεται ο παραπάνω τύπος για την εύρεση της πιθανότητας είναι σε θεωρητική μορφή και με αυτό εννοούμε ότι ποτέ δεν μπορούμε να προσεγγίσουμε το χρόνο όταν αυτός πηγαίνει στο άπειρο. Ο παραπάνω απλός τύπος μας βοηθά να υπολογίσουμε την πιθανότητα όταν χρησιμοποιήσουμε πεπερασμένο χρόνο μέτρησης όπως παραδείγματος χάριν για μερικά δευτερόλεπτα. Συμπερασματικά λοιπόν μετρώντας το χρόνο τον οποίο τα δείγματα μας(τάση ή ισχύ) βρίσκονται κάτω από το κατώφλι ευαισθησίας μας και διαιρώντας τα αυτά με το συνολικό χρόνο που δειγματοληπτούμε είμαστε σε θέση να προσεγγίσουμε την πιθανότητα την οποία υπάρχει να βρεθούμε εκτός λήψης όπως θα λέγαμε Συμπεράσματα Στο κεφάλαιο αυτό έγινε μια εκτενής περιγραφή όλων εκείνων των παραγόντων που διαδραματίζουν αρνητικό ρόλο στη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού μας κύματος από το δορυφόρο στο δέκτη. Παρατηρήσαμε ότι οι απώλειες ελευθέρου χώρου αποτελούν το σημαντικό παράγοντα εξασθένησης της ακτινοβολίας μας και μάλιστα αυξάνοντας την απόσταση τόσο αυξάνονται οι απώλειες αυτές. Όπως επιπροσθέτως είδαμε στην τροπόσφαιρα, δημιουργείται μια ομάδα απωλειών που σχετίζονται κυρίως με το νερό, τα μόρια του νερού και τους υδρατμούς. Η βροχή, οι σπινθηρισμοί λόγω υγρασίας αλλά και τα σύννεφα και η ομίχλη όπως είδαμε παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξασθένηση του σήματος ανάλογα βέβαια και τη συχνότητα στην οποία είμαστε. Η ταλάντωση των μορίων αυτών στη συχνότητα την οποία δουλεύουμε προκαλεί τους διάφορους μηχανισμούς διάδοσης ανάκλασης και απορρόφησης, όπως επίσης δημιουργεί και όπως αναφέραμε και συχνοτικές διασπορές στο σήμα μας(αποπολώσεις τροπόσφαιρας).μια άλλη σημαντική κατηγορία απωλειών αποτελούν όπως είδαμε και οι ιονοσφαιρικοί εξασθενητές. Οι σπινθηρισμοί και οι αποπολώσεις από τη γωνία Faraday, που οφείλονται στα ηλεκτρονιακά πλέον νέφη(πλάσμα ιονόσφαιρας) μπορούν να εκτιμηθούν όπως είδαμε τόσο εμπειρικά όσο και μέσω στοχαστικών μοντέλων(nakagami-m).επιπροσθέτως τονίσαμε και την εμπλοκή της ηλιακής δραστηριότητας σε τέτοιου είδους φαινόμενα. Επίσης, τελειώνοντας το κεφάλαιο αυτό δώσαμε και μια εξήγηση στον τρόπο με τον οποίο διαδίδεται το σήμα μας σε περιβάλλοντα πολυοδεύσεων. Είδαμε τα κύρια μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται στις δορυφορικές κινητές επικοινωνίες και τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τις διακυμάνσεις του πλάτους μας ανάλογα με διάφορους συντελεστές κάθε φορά. Τέλος κάναμε μια απλή αναφορά στην πιθανότητα εύρεσης του συστήματος μας εκτός λήψηςκαι δώσαμε έναν απλό τύπο υπολογισμού αυτής

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Προσομοίωση ισολογισμού ισχύος σε ένα δορυφορικό δίαυλο 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό της διπλωματικής όπως λέει και ο τίτλος χρησιμοποιούμε το λογισμικό της Matlab, με σκοπό να δούμε στην πράξη πως συμπεριφέρεται στην πράξη η τελική εξίσωση του ισολογισμού ισχύς που εξάγαμε στο 3 ο Κεφάλαιο. Για τις προσομοιώσεις που θα ακολουθήσουν θα χρησιμοποιηθούν τα μοντέλα και οι υποθέσεις που έγιναν στα προηγούμενα τμήματα της διπλωματικής με κάθε φορά αυθαίρετη η επιλογή συντελεστών με σκοπό να παρακολουθήσουμε την μείωση ισχύος που παρακολουθείται. Να επισημάνουμε ότι στην παρούσα εργασία δεν εστιάζουμε σε φαινόμενα που συμβαίνουν μέσα στην κεραία του δέκτη όπως θόρυβοι παρεμβολών, θόρυβοι ενδοδιαμόρφωσης κ.α. Επιπροσθέτως δεν θα χρησιμοποιηθούν απώλειες λόγω radome κεραιών. Κάθε προσομοίωση υποθέτουμε ότι έγινε με διαφορετικούς συντελεστές που θα αναφέρονται κάθε φορά, και να αναφέρουμε ότι απώλειες που δεν συμβάλλουν πολύ στην εξασθένηση του σήματος δεν χρειάστηκε να υπολογιστούν στις απώλειες και απλώς αναφέρονται. 4.2 Προσομοιώσεις μόνο LOS Στο τμήμα αυτό της προσημείωσης υποτέθηκε ότι δεν υπήρχαν κτίρια οι παρεμβολές ανάμεσα στο δορυφόρο και στο δέκτη. Μελετάμε κυρίως την επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στο συνολικό σήμα για κάθε απόσταση δορυφόρου και (MEO,GEO,LEO) και για φάσμα συχνοτήτων από (6-8GHz). Ας ξεκινήσουμε με πρώτη περίπτωση δορυφόρου GEOσε απόσταση περίπου 35000kmαπό τη γη ο οποίος εκπέμπει σε συνθήκες ηλιοφάνειας. Για τη διεξαγωγή αυτής της προσομοίωσης χρησιμοποιήθηκαν όλες οι μονάδες σε dbw και επιπροσθέτως χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω παράμετροι: I. Pr: ισχύς δορυφόρου όπου εδώ την πήραμε ίση με 1ΚW. II. Gt: κέρδος κεραίας δορυφόρου υποτέθηκε ίσο με 45dBi. III. Gr: κέρδος κεραίας κινητού δέκτη υποτέθηκε πολύ μικρό 5dBi. IV. f: συχνότητες φορέα 6-8GHz

66 Σχήμα 4.1 GEO δορυφόρος με FREE SPACE LOSS Στο παραπάνω γράφημα χρησιμοποιήσαμε δορυφόρο GΕΟ στα 35000Km και προσομοιώσαμε την ισχύ του υπό άριστες καιρικές συνθήκες(μόνο FREESPACELOSS) συναρτήσει της απόστασης από το δορυφόρο. Δεν ξεκινάμε με -30dBW απλά έχουμε κάνει μετάθεση αξόνων με το 0 να αντιστοιχεί σε μέτρα από τον δορυφόρο. Παρατηρούμε δηλαδή καθώς μεγαλώνει η απόσταση από το δορυφόρο τόσο πολύ μειώνεται η ισχύς και μάλιστα με τετραγωνικό ρυθμό. Η τελική τιμή της ισχύς του δέκτη είναι αυτή που βρίσκεται στο πέρας της γραφικής μας δηλαδή στα 35000Km.Παρατηρούμε ότι ενώ ξεκινήσαμε με ισχύ 1KW καταλήξαμε να έχουμε ισχύ στο διάστημα[-120 dbw,- 110dBW].Άμα μετατρέψουμε τις μονάδες αυτές σε Watt προκύπτει ότι η ισχύς που φτάνει στο δέκτη όταν έχουμε άριστες καιρικές συνθήκες και απώλειες μόνο FREESPACELOSSείναι της τάξης του [10pW-1pW], ισχύς πάρα πολύ μικρή.να παρατηρήσουμε ότι ρόλο παίζει και η συχνότητα στις απώλειες αφού για 8GHz βλέπουμε να αγγίζει το όριο των -120 dbw ενώ τα 6GHz το όριο των -110 dbw. Συμπεραίνουμε σε αυτό το γράφημα ότι σε GEO δορυφόρο σε απόσταση d=35000km από 1 ΚW έχουμε μόνο 1 με 10 pw άφιξη στο δέκτη και συνειδητοποιούμε πόσο μεγάλο ρόλο παίζει η απόσταση μας, αλλά και η συχνότητα λειτουργίας μας

67 7 Σχήμα 4.2 Δορυφόρος LEO στα 735 Km Σχήμα 4.3 Δορυφόρος ΜEO στα Τα παραπάνω σχήματα 4.2 και 4.3 δείχνουν τα άλλα δύο είδη δορυφόρων MEO και LEO σε αποστάσεις 22000Km και 735 Km αντίστοιχα. Παρατηρείστε σε σχέση με το 4.1 τη διαφορά που υπάρχει στην τελική ισχύ. Όσο πιο μικρή είναι η απόσταση του δέκτη από το δορυφόρο τόσο λιγότερες απώλειες υπάρχουν λόγω ελευθέρου χώρου.παρατηρείστε όμως και πάλι πως και η συχνότητα σε κάθε δορυφόρο παίζει ρόλο στις τελικές απώλειες μας

68 Ενδεικτικά να αναφέρουμε τον πίνακα που δημιουργήθηκε από τις 3 αυτές προσομοιώσεις: Απόσταση (Km) Ισχύς εισόδου (dbw) Ισχύς εξόδου (dbw) Ισχύς εξόδου (dbw) Ισχύς εξόδου (dbw) LEO(735Km) MEO(22000Km) GEO(36000Km) Συχνότητα λειτουργίας (GHz) Πίνακας 4.1 Απώλειες Free Space Loss Βλέπουμε και πάλι τη διαφορά ισχύων ανάλογα με την απόσταση αλλά και ανάλογα με τη συχνότητα λειτουργίας. Στη παρακάτω προσομοίωση υποτέθηκε το περιβάλλον παρουσίας βροχής στην Ελλάδα και σύμφωνα όπως αναφέραμε με την ITU, ενδεικτική τιμή για την Ελλάδα έχουμε για R0.01=32mm/hr,υπολογίζουμε τις υπόλοιπες εξασθενήσεις (των υπολοίπων ποσοστών ) όπως φαίνεται παρακάτω. Σχήμα 4.4 Συνολικές απώλειες λόγω βροχής Για την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε γωνία ανύψωσης(θ=45 ο ) και απόσταση δορυφόρου τα 735 Km για LEO και οριζόντια πόλωση. Η μέτρηση αυτή είναι συνέχεια της προηγούμενης προσομοίωσης όπου είχαμε μόνο FREE SPACE LOSS

69 Παρατηρούμε ότι από τα - 87,8293 dbw που είχαμε στην προηγούμενη μέτρηση για τα 8GHz με παρουσία βροχής που έχει πιθανότητα να εμφανιστεί 0,1% η τελική ισχύς που φτάνει στο δέκτη είναι -88 dbw είχαμε δηλαδή μια μείωση ισχύος κατά 0.1 dbw σε σχέση με καθαρό ουρανό. Σχήμα 4.5 Απώλειες βροχής για μικρότερα ποσοστά Σε συνέχεια των προηγούμενων απωλειών παρουσιάζουμε και το σχήμα 4.5 όπου έχουμε υπολογίσει πάλι τα ποσοστά βροχής αλλά αυτή τη φορά κάτω του 0,01% με ακραίο δηλαδή φαινόμενο με ποσοστό εμφάνισης 0,001% παρατηρώντας και πάλι την περαιτέρω μείωση των απωλειών λόγω βροχής αυτής. Όπως βλέπουμε δηλαδή στις συχνότητες που μελετάμε δεν έχουμε μεγάλες επιδράσεις από τέτοιου είδους φαινόμενα της τάξης των δεκάδων dbw,όπου και με το τελευταίο διάγραμμα προσομοιώσαμε καταιγίδα η οποία συμβαίνει στην Ελλάδα για ποσοστό χρόνου 0,001%.Οπού βλέπουμε συγκρίνοντας τα δύο σχήματα ότι στο 0,001% των 8GHzαρχίζουν πλέον και φαίνονται εντονότερα οι απώλειες λόγω βροχής

70 Ας περάσουμε στους σπινθηρισμούς που παρατηρούνται στις συχνότητες αυτές και πιο συγκεκριμένα στους τροποσφαιρικούς σπινθηρισμούς, όπου όπως είδαμε από τη θεωρία εξαρτώνται από τη σχετική υγρασία αλλά και τη γωνία ανυψώσεως της κεραίες του δέκτη μας. Παραθέτουμε τις προσομοιώσεις: Σχήμα 4.6 Τροποσφαρικοί σπινθηρισμοί για f=6ghz,γωνία ανύψωσης 45 ο και σχετική υγρασία 50%

71 Σχήμα 4.7 Τροποσφαρικοί Σπινθηρισμοί για f=8ghz,γωνία ανύψωσης 45 ο και υγρασία 50% Βλέπουμε ότι σε ακραίες περιπτώσεις οι σπινθηρισμοί αυτοί μπορούν να φτάσουν και μέχρι τα -0.08dB και να αφαιρέσουν δηλαδή ισχύ από το σήμα μας αλλά ακόμα παρατηρούμε ότι σε μερικές περιπτώσεις δρουν και προσθετικά στο σήμα μας αλλά και πάλι μέχρι την τιμή των +0,08dB.Όσο αυξάνεται η συχνότητα παρατηρούμε ότι όλο και αυξάνεται το πλάτος των διακυμάνσεων, αλλά ελαττώνεται το πλήθος των διακυμάνσεων αυτών, λιγότερες τιμές δηλαδή φτάνουν στο όριο τον 0,08dB. Σχήμα 4.8 Τροποσφαρικοί σπινθηρισμοί με γωνία 45 ο,συχνότητα 6GHZ και υγρασία 100% Με παρουσία 100% υγρασίας σχήμα 4.8 στην τροπόσφαιρα παρατηρούμε ότι το πλάτος των σπινθηρισμών μπορεί και να αγγίξει τα ±0,12dB δηλαδή παρατηρείται μια αύξηση

72 των απωλειών κατά 0,04dB σε σχέση με τις προηγούμενες μεταβλητές που χρησιμοποιήσαμε, πράγμα που δείχνει ότι σε έντονα καιρικά φαινόμενα παρατηρούνται αρκετές διακυμάνσεις του πλάτους των σπινθηρισμών όπως ήταν αναμενόμενο από την ανισοκατανομή του μεγέθους και του πλήθους των σταγόνων της βροχής. Σχήμα 4.9 Τροποσφαρικοί σπινθηρισμοί για γωνία 20 ο,συχνότητα 6GHz,υγρασία 100% Στο παραπάνω σχήμα 4.9 βλέπουμε την επίδραση της γωνίας σε τέτοιους είδους σπινθηρισμούς όπου με μείωση αυτής βλέπουμε πως το πλάτος των εξασθενητών αυτών φτάνει και μέχρι τα -0,3dB.Να τονίσουμε εδώ όμως πως οι απώλειες αυτές δεν συγκρίνονται με τις απώλειες ελευθέρου χώρου που όπως είδαμε έχουμε τις κύριες απώλειες στο σήμα μας, αλλά να επισημάνουμε την επίδραση της γωνία ανυψώσεως του δέκτη για αυτές τις απώλειες μας, όπου για μικρότερες γωνίες παρατηρείται μεγαλύτερη αύξηση των διακυμάνσεων, καθώς όπως προείπαμε και στη θεωρία οι σταγόνες της υγρασίας αποκτούν μια οριζοντιοποιημένη μορφή και συνεπώς η γωνία ανύψωσης των 20 ο επιτραπεί την εξολοκλήρου διάσχιση μια σταγόνας(σε όλο το μήκος της) από το ηλεκτρομαγνητικό κύμα σε σχέση με μεγαλύτερη γωνία

73 Σχήμα 4.10 Τροποσφαρικοί σπινθηρισμοί 8GHz,20 ο με 100% υγρασία Στο σχήμα 4.10 παρατηρούμε ταυτόχρονα με την επίδραση της συχνότητας το πλάτος των σπινθηρισμών αυτών αφού με χρήση της συχνότητας των 8GHz παρατηρείται αύξηση των αυξομειώσεων των σπινθηρισμών αυτών της τάξης του 0,4dB.Να παρατηρήσουμε εδώ πως τα db αυτά δεν είναι του πλάτους του σήματος μας, αλλά του πλάτους των σπινθηρισμών. Για υπολογισμό του πλάτους του σήματος μας αφαιρούμε αυτού του είδους τις διακυμάνσεις, ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες, και προκύπτει εν τέλει το τελικό πλάτος του σήματος μας. Εδώ να προσθέσουμε ότι θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε την τεχνική του worst-case scenario αφαιρώντας δηλαδή τη χειρότερη περίπτωση από το πλάτος του σήματος μας για να υπολογίσουμε τη χειρότερη δυνατή περίπτωση. Να τονίσουμε εδώ ότι το πλάτος των σπινθηρισμών αυτών ακολουθεί κατανομή κανονική Gaussian και είναι εύκολο γενικά να προβλεφθεί η διακύμανση του πλάτους τους. Για να επιβεβαιώσουμε τους παραπάνω ισχυρισμούς παραθέτουμε τις δύο επόμενες προσομοιώσεις όπου χρησιμοποιήσαμε 8GHz με 100% υγρασία όπως στο σχήμα 4.8 αλλά με ελαχίστως διαφορετικά πλάτη

74 Σχήμα 4.11 Τροποσφαιρικοί σπινθηρισμοί στα 8GHz,γωνία ανύψωσης 20 ο και υγρασία 100% Σχήμα 4.12 PDFΤροποσφαιρικών σπινθηρισμών σχήματος

75 Μία επιπλέον κατηγορία απωλειών είναι οι αποπολώσεις που δημιουργούνται στο κύμα καθώς διέρχεται μέσα στην ατμόσφαιρα. Οι απώλειες λόγω αποπόλωσης στις συχνότητες που μελετάμε είναι πάρα πολύ μικρές όπως θα δούμε και από τα γραφήματα παρακάτω: Σχήμα 4.13 Δείκτης XPD για οριζόντια πόλωση και γωνία ανύψωσης 45μοιρών Όπως βλέπουμε ο δείκτης μας αυτός είναι υψηλός πράγμα που σημαίνει ότι η ισχύς της συνιστώσας που αποπολώνεται δεν είναι πολύ μεγάλη. Ακόμη παρατηρούμε ότι αύξηση της συχνότητας τείνει να αυξήσεικαι άλλο την μεταφερόμενη ισχύ από την ορθά πολωμένη συνιστώσα του διανυσματικού πεδίου σε σχέση με την αποπολωμένη. Ενδεικτικά να αναφέρουμε και τις τιμές ισχύος που προκύπτουν σε dbw για την αποπολωμένη συνιστώσα και για αυτά ακόμα τα ποσοστά βροχής για Ε11=-80dBW θεωρούμε δηλαδή ότι η τροπόσφαιρα είναι πολύ κοντά στο δέκτη μας αφού απέχει μόνο 10Km από την επιφάνεια της γης. Συχνότητα σε GHz Ποσοστό Ε12(dBW) Ε12(dBW) Ε12(dBW) Βροχής 0,001% ,01% ,1% % Πίνακας 4.2 Μεταφορές ενέργειας σε XPD

76 Σχήμα 4.14 XPD δείκτης για κυκλική πόλωση και γωνία ανύψωσης 45 μοιρών Συχνότητα σε GHz Ποσοστό Ε12(dBW) Ε12(dBW) Ε12(dBW) Βροχής 0,001% ,01% ,1% % Πίνακας 4.3 Μεταφορές ενέργειας για κυκλική πόλωση Σύμφωνα με τους δύο πίνακες 4.2 και 4.3 παρατηρείστε τη διαφορά που υπάρχει στη μεταφερόμενη ενέργεια στο διαπολωμένο σήμα κατά την κυκλική πόλωση γεγονός που επιβεβαιώνει ότι με χρήση κυκλικής πόλωσης έχουμε μείωση των απωλειών τέτοιου είδους. Το ίδιο να πούμε και για τις απώλειες λόγω περιστροφής λόγω γωνίας FARADAY όπου για τις συχνότητες μας είναι της τάξης του -0,00045dB και σε ακραίες περιπτώσεις όπου NTEC=10 19 (το πλήθος των ιονισμένων ηλεκτρονίων) φτάνουν την τιμή των -0,3968 db.αυτές οι τιμές υπολογίστηκαν από την εικόνα της ITU-R(3.9.1) που έχουμε παραθέσει στη θεωρία που και πάλι δεν αγγίζουν τις απώλειες που χάνονται μέσω των απωλειών ελευθέρου χώρου Συνεχίζοντας την ανάλυση μας θα περάσουμε στην ιονόσφαιρα και συγκεκριμένα στους ιονοσφαιρικούς σπινθηρισμούς. Σύμφωνα με τη θεωρία οι ιονοσφαιρικοί σπινθηρισμοί συμβάλλουν ώστε το σήμα να ακολουθεί κατανομή Nakagami-m ανάλογα με την ηλιακή ακτινοβολία.σε διάφορες ηλιακές εκλάμψεις λόγω ιονισμένων ηλεκτρονίων, παρατηρείται

77 μεγαλύτερη διακύμανση του πλάτους του σήματος μας. Παρακάτω παραθέτουμε τις προσομοιώσεις του πλάτους του σήματος μας το οποίο υποθέτουμε ότι βρίσκεται στην περιοχή πλάτους [0,2] Volt(1 Volt*10-4 για την ακρίβεια). Για διάφορα m με Ω=1 βλέπουμε τις αντίστοιχες γραφικές: Σχήμα 4.15PDF πλάτους σήματος ιονοσφαρικών σπινθηρισμών με m=4-77 -

78 Σχήμα 4.16PDF πλάτους σήματος ιονοσφαιρικών σπινθηρισμών με m= Σχήμα 4.17PDF ιονοσφαρικών σπινθηρισμών με συχνότητα 8GHZ

79 Όπως βλέπουμε και παραπάνω από τα σχήματα (4.15) και (4.16) μείωση του m οδηγεί σε αύξηση εύρεσης τιμών του πλάτους κάτω από το 1V.Είναι δηλαδή μετατοπισμένη η γραφική παράσταση προς τα αριστερά, δηλώνοντας έτσι ότι όλο και περισσότερες τιμές κάτω από την μονάδα παρατηρούνται. Αυτό από πρακτικής φύσεως για έναν μηχανικό σημαίνει ότι εάν αυτά 1V χρησιμοποιηθούν σαν κατώφλι κάτω από το οποίο ο δέκτης δεν λαμβάνει βλέπουμε ότι για μικρά m(αυξημένο fading) όλο και περισσότερες τιμές προκύπτουν κάτω από το κατώφλι αυτό, με αποτέλεσμα ο δέκτης να μην λαμβάνει. Επιπροσθέτως το σχήμα μας (4.16)δείχνει το ίδιο σήμα με ιονοσφαιρικούς σπινθηρισμούς αλλά με συχνότητα 8GHz.Καμία διαφορά δεν προκύπτει στο πλάτος του σήματος από την αλλαγή της συχνότητας, αφού όπως είπαμε και στη θεωρία οι ιονοσφαιρικοί σπινθηρισμοί προκύπτουν από τα διανυσματικά αθροίσματα των ηλεκτρικών πεδίων και δεν αφορούν τις συχνότητες, όσον αφορά την ισχύ του σήματος μας. Να αναφέρουμε εδώ ότι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δεν δείχνει πιθανότητα εύρεση τιμής, αλλά η ολοκλήρωση της παραπάνω γραφικής θα μας δώσει την πιθανότητα που εμείς θέλουμε. Να υπενθυμίσουμε ότι η σ.π.π μια κατανομής Nakagami-m δίνεται από: PDF(r) = 2 m Γ(m) (m Ω ) r 2 m 1 e m r2 Ω Συμπεράσματα LOS Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω είδαμε πως επηρεάζεται το σήμα μας λόγω καιρικών φαινομένων αλλά και λόγω ηλιακών φαινομένων(σπινθηρισμοί). Παρατηρούμε ότι τις μεγαλύτερες απώλειες τις έχουμε εξαιτίας της απόστασης δορυφόρου γής όπου παρατηρείται και μεγαλύτερη εξασθένηση του σήματος μας, σε σχέση με τα καιρικά φαινόμενα. Να επισημάνουμε όμως ότι αυτό συμβαίνει και λόγω της επιλογής των συχνοτήτων αυτών διότι για μεγαλύτερες συχνότητες η εξασθένηση της βροχής επηρεάζει σημαντικά τις απώλειες. 4.3 Απώλειες σε αστική περιοχή Στο παρόν κομμάτι της παρούσας διπλωματικής δεν εστιάζουμε τόσο στις απώλειες λόγω ατμοσφαιρικών απωλειών αλλά μελετάμε τις απώλειες που συμβαίνουν αφού το σήμα μας φτάσει στη γη. Για το λόγο αυτό θα χρησιμοποιήσουμε δορυφόρο LEOμε ταχύτητα 7.8Km/s.Όπως αναφέραμε και στη θεωρία δημιουργούνται διαλείψεις small flat scale fading και επιπροσθέτως έχουμε Dopplerλόγω κίνησης του δορυφόρου. Από τη θεωρία γνωρίζουμε ότι το φαινόμενο Dopplerδημιουργεί μια διολίσθηση συχνότητας. Επιπροσθέτως μια καλή προσέγγιση του πλάτους του τελικού σήματος για small scale fadingέχει αποδειχθεί ότι αποτελεί η συνάρτηση Nakagami-m.Οι διαλείψεις αυτές ακολουθούν κατανομές RAYLEIGH και οι γωνίες και οι φάσεις ακολουθούν ταυτόχρονα συνεχή κατανομή στο διάστημα [0,2π],για να θεωρηθούν μεταξύ τους ασυσχέτιστες(σκεφτείτε το δορυφόρο να περιστρέφεται δεν μπορεί να ξεπεράσει τις 180 ο και να έχει ακόμα επαφή με το δέκτη)

80 Οπότε υποθέτουμε ότι το σήμα μας φτάνει από δορυφόρο LEO(735 Km) στο υψηλότερο εμπόδιο πριν εισέλθει στην αστική περιοχή και με άριστες καιρικές συνθήκες, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις απώλειες ελευθέρου χώρου FREESPACELOSSES παίρνουμε μια τιμή γύρω στα 0,03 mw βάζοντας μια αρχική ισχύ στο δορυφόρο 10MW. Ισχύει από θεωρία σημάτων ότι η ισχύς ενός συνημιτονοειδούς σήματος ισούται με: P = A2 2 Watt Οπότε εμείς για 0.03 mw έχουμε πλάτος Α=0,0075Volt Άρα για αρχικό πλάτος παίρνουμε αυτό και υποθέτουμε ότι οι διαλείψεις ανήκουν στο διάστημα [0,0.06] ώστε να εξάγουμε το τελικό σήμα στο δέκτη μας. Σχήμα 4.18 PDF Nakagami για LEO δορυφόρο με πλάτος σήματος Α=0,0075 Volt

81 Σχήμα 4.19 CDF Nakagami για δορυφόρο LEO με πλάτος σήματος 0,0075Volt Τα σχήματα 4.18 και 4.19 δείχνουν την πυκνότητα πιθανότητας και την αθροιστική πυκνότητα πιθανότητας του σήματος μας συχνότητας με f=6ghz. Έχει υποτεθεί ότι το σήμα που φτάνει στο δέκτη ακολουθεί στατιστική συνάρτηση Nakagami-m έχει τιμή Ω1=0, και Ω2=0, βλέπουμε για δυο διαφορετικά m, δηλαδή για δυο διαφορετικά περιβάλλοντα fadingστο δέκτη μας. Παρατηρούμε πάλι την μετατόπιση του σήματος προς τα αριστερά καθώς μειώνουμε το mκαι αυτό εξηγείται από το γεγονός όπως αναφέραμε της ύπαρξης περισσότερων πολυοδεύσεων που οδηγούν στην περαιτέρω μείωση του σήματος μας. Για να γίνει περισσότερο κατανοητό αυτό που λέμε παρακάτω παραθέτουμε ένα ακόμη σχήμα, όπου δείχνουμε τα πλάτη του σήματος μέσα σε αυτό το κανάλι

82 Σχήμα 4.20 Ισχύς Nakagami-m για f=6ghz Στο σχήμα (4.20) βλέπουμε την κατανομή της ισχύος που ακολουθεί την κατανομή Nakagami-m σύμφωνα με τις προηγούμενες μετρήσεις. Όπως βλέπουμε με μπλε έχουμε τις διακυμάνσεις της ισχύος για m=1 δηλαδή για πολλές πολυοδεύσεις του σήματος μας,ενώ με κίτρινο βλέπουμε τις αντίστοιχες διακυμάνσεις για m=10,οπού και στις δύο περιπτώσεις χρησιμοποιούμε Ω1=0, και Ω2=0, Επιπροσθέτως φαίνονται και οι μέσες τιμές των δύο ισχύων των σημάτων όπου βλέπουμε ότι για m=10 είναι στα 0,02 mwatt ενώ για το αντίστοιχο m=1 η μέση τιμή του πλάτους είναι mwatt. Να επισημάνουμε εδώ ότι η αλλαγή της συχνότητας οδηγεί σε αλλαγές στο πλήθος των διακυμάνσεων χωρίς όμως να επηρεάζει σημαντικά το πλάτος αυτών. Προς επιβεβαίωση του γεγονότος αυτού παραθέτουμε και τα επόμενα σχήματα στα οποία το μόνο στοιχείο που έχουμε μεταβάλλει είναι η συχνότητα του φορέα μας παίρνοντας την μεγαλύτερη μας συχνότητα των 8GHz

83 Σχήμα 4.21 Nakagami-m με f=8ghz Σχήμα 4.22 CDF Nakagami-m για f=8ghz

84 Σχήμα 4.23 Ισχύς Nakagami-m για f=8ghz Με την παράθεση της προσομοίωσης του σχήματος 4.23 βλέπουμε ότι αυξήθηκε το πλήθος των διακυμάνσεων αυτών, αλλά δεν αυξήθηκε σημαντικά το πλάτος αυτών. Στη συνέχεια της προσομοίωσης θα δοκιμάσουμε μια διαφορετική προσέγγιση του μοντέλου Nakagami-m και θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το πλάτος του Nakagami που περιέχει και την ταχύτητα του δορυφόρου(7.5km/sec) αλλά με γεγονός ότι το Nakagami πλάτος του σήματος αποτελείται από την υπέρθεση δυο σημάτων τόσο του Rayleigh όσο και του Rice.(βλέπε εξίσωση ( )και ( ))

85 Σχήμα 4.24 Προσομοίωση ισχύος Nakagami-m για 100 πολυοδεύσεις στα 6GHz Σχήμα 4.25 Προσομοίωση Nakagami-m για 4 πολυοδεύσεις στα 6GHz