OPTIMAL PORTFOLIO SELECTION OF SECURITIES IN THE ATHENS STOCK-EXCHANGE DURING TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance

Transcript

1 Published in the Proceedings of the nd INTERNATIONAL CONFERENCE ON QUANTITATIVE, SOCIAL, BIOMEDICAL AND ECONOMIC ISSUES ICQSBEI 018 pp OPTIMAL PORTFOLIO SELECTION OF SECURITIES IN THE ATHENS STOCK-EXCHANGE DURING Thomas D. Koutsoukis 1, Gigorios Gikas, Konstantinos Kyritsis 3*, Nikolaos Arnis 1 TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance tomkoutsoukis@gmail.com TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance gikas@teiep.gr 3 TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance, Psathaki,48100 ckiritsi@teiep.gr 4 TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance, narnis@teiep.gr Abstract In this paper, we apply two methods for optimal selection of portfolio securities in the Athens Stock- Exchange during The first is the well known method of Warren Buffett, based on fundamental analysis, and the second is initially fundamental analysis to reduce the number of securities to manageable number for calculations, and then the well known cut-off-rate method of single index market within the portfolio theory of Markowitz. Keywords: Markowitz Portfolio theory, Optimal Portfolio Selection, Warren Buffett, Cut-off-rate portfolio selection of maximum Sharp ratio JEL Classification: G11 ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΣΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ Θωμάς Δ. Κουτσούκης 1, Γρηγόριος Γκίκας, Κωνσταντίνος Κυρίτσης 3*, Νικόλαος Αρνής 4 1 ΤΕΙ Ηπείρου, τμ. Λογιστικής-Χρημ/κής, Πρέβεζα, Ελλάδα tomkoutsoukis@gmail.com

2 ΤΕΙ Ηπείρου, τμ. Λογιστικής-Χρημ/κής, Πρέβεζα, Ελλάδα 3 ΤΕΙ Ηπείρου, τμ. Λογιστικής-Χρημ/κής, Ψαθακι,48100, Πρέβεζα, Ελλάδα 4 ΤΕΙ Ηπείρου, τμ. Λογιστικής-Χρημ/κής, Πρέβεζα, Ελλάδα Περίληψη Σε αυτό το άρθρο, εφαρμόζουμε δύο μεθόδους για τη βέλτιστη επιλογή χαρτοφυλακίων μετοχών του Χρηματιστηρίου Αθηνών κατά την περίοδο Η πρώτη είναι η πολύ γνωστή μέθοδος του Warren Buffett, βασισμένη σε θεμελιώδη ανάλυση, και η δεύτερη είναι αρχικά θεμελιώδης ανάλυση για τη μείωση του αριθμού των τίτλων σε διαχειρίσιμο πλήθος για υπολογισμούς, και στη συνέχεια η πολύ γνωστή μέθοδος cut-off rate of single index market στο πλαίσιο της θεωρίας χαρτοφυλακίων του Markowitz. Keywords: Θεωρία χαρτοφυλακίου Markowitz, Βέλτιστη επιλογή χαρτοφυλακίων, Warren Buffett, Cut-offrate μέθοδος επιλογής χαρτοφυλακίου μέγιστου Sharp ratio. JEL Classification: G11 1 Εισαγωγή Σε αυτή την εργασία ερευνούμε δύο μεθόδους εύρεσης αρίστων χαρτοφυλακίων επένδυσης μετοχών από το Χρηματιστήριο Αθηνών για το διάστημα Η πρώτη μέθοδος χρησιμοποιεί πρακτικά μόνο θεμελιώδη ανάλυση και είναι γνωστή ως η μέθοδος του Warren Buffett ενώ η δεύτερη κατά το ήμισυ είναι η μέθοδος του Warren Buffett και κατά το άλλο ήμισυ η γνωστή μέθοδος εύρεσης του άριστου χαρτοφυλακίου κατά τον νομπελίστα Harry Markowitz όπου μεγιστοποιείται το Sharp-ratio της απόδοσης δια του ρίσκου. Ο τρίτος από τους συγγραφείς εκπόνησε ειδικό λογισμικό γραμμένο σε προγραμματιστική γλώσσα VBA, για τον υπολογισμό αρίστων χαρτοφυλακίων με την παραπάνω μέθοδο. Το συμπέρασμα αυτής της εργασίας είναι πως και οι δυο μέθοδοι, είναι έγκυρες για άριστα χαρτοφυλάκια επενδύσεων όπως αποδεικνύει η μελλοντική απόδοση τους το 017. Και τα δυο άριστα χαρτοφυλάκια έχουν σε ορίζοντα μελλοντικό, σε σχέση με το διάστημα που αρχικά υπολογιστήκαν, αποδόσεις, από 3,5 μέχρι και 7,5 φορές μεγαλύτερες εκείνης του γενικού δείκτη, στον ίδιο ορίζοντα. Επιλογή μετοχών σύμφωνα με τα κριτήρια του Warren Buffett Η αξιολόγηση των μετοχών σύμφωνα με τον Warren Buffett καθορίζεται σε έξι αυστηρώς προσδιορισμένα υποχρεωτικά στάδια, τα οποία πρέπει να πληροί κάθε εξεταζόμενη μετοχή και η αποτυχία εκπλήρωσής οποιονδήποτε εξ αυτών, αποτελεί λόγο αποκλεισμού από τη συνέχιση της αξιολόγησης. Τα κριτήρια είναι δομημένα με τέτοιο τρόπο ώστε να αντικατοπτρίζουν την πραγματική θέση μιας οικονομικής μονάδας και την αποδοτικότητα της. Δεδομένου ότι απαρτίζονται, επί το πλείστων, από αριθμοδείκτες, ο κύριος όγκος των απαιτούμενων οικονομικών στοιχείων αντλήθηκε από δεδομένα του Ελληνικού Χρηματιστηρίου Αθηνών και μέσω των χρηματοοικονομικών καταστάσεων των εταιρειών. Επιπλέον, είναι επιτακτική ανάγκη να γίνει αναφορά στους ερευνητικούς κανόνες που καθορίστηκαν κατά το χρόνο μελέτης των μετοχών, δηλαδή στο πρώτο τρίμηνο του έτους 017. Αρχικώς αξίζει να αναφέρουμε ότι η ανάλυση εκτείνεται σε βάθος χρόνου πενταετίας, δηλαδή για τα έτη Όσο αφορά το επιτόκιο του δεκαετούς ομολόγου, χρησιμοποιήθηκε το τελευταίο εκδοθέν ομόλογο του ελληνικού δημοσίου στις 11 Μαρτίου του 010 με λήξη στις 19 Ιουνίου 00 και με σταθερή απόδοση 6,5%, σύμφωνα και με την Τράπεζα της Ελλάδος ( Pages/el/Markets/titloi.aspx), χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η εφαρμογή του προγράμματος PSI (Private Sector Involvement) για την αναδιάρθρωση του χρέους. Ως τελευταία αντληθέντα οικονομικά στοιχεία, χρησιμοποιήθηκαν εκείνα των οικονομικών καταστάσεων χρήσης 015. Αυτό προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι οι οικονομικές καταστάσεις του έτους 016, κατά την περίοδο της έρευνας δεν είχαν ακόμη

3 δημοσιευτεί. Ως τρέχουσα χρηματιστηριακή τιμή, καθορίστηκε η τιμή κλεισίματος κάθε μετοχής κατά την πρώτη συνεδρίαση του έτους 017, στις 0/01/017 ή εφόσον για κάποια μετοχή δεν πραγματοποιήθηκαν συναλλαγές κατά την ημερομηνία αυτή, την αμέσως προηγούμενη ημέρα πραγματοποίησης συναλλαγών. Για τον υπολογισμό των μερισμάτων λήφθηκαν υπόψη προμερίσματα 015, μερίσματα, επιστροφές κεφαλαίων και παρελθοντικά κέρδη που διανεμήθηκαν κατά το έτος 016 (οικονομικές καταστάσεις 015). Τέλος, για εταιρείες ανήκουσες σε ομίλους, χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα που αφορούσαν τις εταιρικές χρηματοοικονομικές καταστάσεις και μόνο. Ο υπολογισμός των εκτιμήσεων και η ανάλυση κάθε κριτηρίου προέκυψε μέσω του υπολογιστικού προγράμματος Excel του MS Office, χρησιμοποιώντας τη λογική συνάρτηση IF με αποτελέσματα TRUE και FALSE. Ως αληθινή συνθήκη (TRUE) ορίστηκε, σε κάθε στάδιο, το ίδιο το κριτήριο επιλογής. Τοποθετώντας τα δεδομένα σε κατάλληλα διαμορφωμένους πίνακες Excel και εφόσον αυτά επαλήθευαν τη συνθήκη (κριτήριο Buffett) εμφανιζόταν το μήνυμα «ΕΠΙΤΥΧΙΑ» ειδάλλως σε αντίθετη περίπτωση, το μήνυμα «ΑΠΟΡΡΙΨΗ», το οποίο απέκλειε οποιαδήποτε άλλη ανάλυση. Ορθολογικά σκεπτόμενοι, αποκλείστηκαν εκ των προτέρων οι μετοχές που δε χορήγησαν μέρισμα κατά το έτος 016 (χρήση έτους 015) καθώς αντιτίθεται στα απαιτούμενα του δευτέρου κριτηρίου. Ως εκ τούτου, συγκεντρώθηκαν 48 μετοχές για την εφαρμογή των κριτηρίων του W. Buffett. Αναλύοντας το πρώτο κριτήριο επιλογής, Λόγος κερδών προς χρηματιστηριακή αξία υπολογίζεται ο λόγος των κερδών (προ φόρων) προς τη χρηματιστηριακή αξία της εταιρείας, δηλαδή ο αντίστροφος του δείκτη τιμής προς κέρδη ανά μετοχή (P/E) και ο οποίος θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσος με το διπλάσιο του επιτοκίου του δεκαετούς ομολόγου (6,5%*= 1,50%). Χρησιμοποιώντας δεδομένα από την ιστοσελίδα του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών και των οικονομικών καταστάσεων των εταιρειών, κατασκευάστηκε ο κάτωθι πίνακας. Παρατηρώντας τα αποτελέσματα, μόνο 1/3 των εξεταζόμενων μετοχών (18 μετοχές), κατόρθωσε να επιτύχει στο πρώτο κριτήριο για να αξιολογηθεί κατά το δεύτερο στάδιο. Πίνακας 1. Εφαρμογή πρώτου κριτηρίου W. Buffett Α/Α ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΜΕΤΟΧΗΣ Alpha trust ΑΕΔΑΚ AS Εμπορική Βιομηχανική Η/Υ & Παιχνιδιών Autohellas Ανώνυμος Τουριστική και Εμπορική Coca Cola HBC AG ΧΡΗΜΑΤ/ΚΗ ΤΙΜΗ ΜΕΤΟΧΗΣ ΣΤΙΣ 0/01/017 ΚΕΡΔΗ ΑΝΑ ΜΕΤΟΧΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ (ΧΡΗΣΗ 015) ΛΟΓΟΣ P/E ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ (P/E)*100 ή (E/P)*100 ΣΥΝΘΗΚΗ ΤRUE: (E/P)*100 > 1,50% 3,900 0,4 16,104 6,103 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0,677 0,1636 4,1394 4,1581 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 11,750,669 5, ,98 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,500 0,7710 6,5888 3,7610 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 5 Entersoft 1,30 0,145 5, ,4390 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6 Envitec A.E. Τεχνικών και Περιβαλλοντικών Έργων 1,950 0, ,7434 5,6359 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 7 Epsilon Net 0,500 0,0743 6,795 14,8600 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Grivalia Ε.Α.Π. Inform Π.Λύκος Jumbo Ανώνυμη Εμπορική Mermeren Kombinat A.D. Priler Motor Oil Διυλιστήριο Κορίνθου 7,640 0,3099 4,6531 4,0563 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0,519-0,1118-4,64-1,5414 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 14,970 1,137 1,334 8,1075 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 6,150 13,0150 0,475 11,660 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 13,390,7337 4,8981 0,4160 ΕΠΙΤΥΧΙΑ

4 Paperpack Α.Β.Ε.Ε. Quest Συμμετοχών ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ 1,500 0,7179, ,8600 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6,780 0, ,1847,3156 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 6,410 1,4047 4,5633 1,914 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 16 ΓΕΚΕ 4,300 0,4487 9, ,4337 ΑΠΟΡΡΙΨΗ Γενική Εμπορίου και Βιομηχανίας Εθνική Πανγαία Ε.Α.Π. Ειδησεοφωνική Ελλάς 0,340 0,0493 6, ,5000 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 4,050 0,175 3,4783 4,593 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0,7 0,0573 4,7469 1,066 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0 ΕΚΤΕΡ 0,49 0, ,664 7,3193 ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΕΛΒΕ Ανώνυμη Βιομηχανική Εμπορική ΕΛΙΝΟΙΛ Ελληνική Πετρελαίων Ευρωπαϊκή Πίστη Γ.Α. Ελληνικά Χρηματιστήρια Χρηματιστήριο Αθηνών Ανώνυμη Συμμετοχών. Ύδρευσης & Αποχέτευσης Θεσσαλονίκης 1,780-0, ,315-0,1438 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 1,000 0,338 4,77 3,3800 ΕΠΙΤΥΧΙΑ,000 0,5947 3,3630 9,7350 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 4,830 0,058 3,4694 4,609 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 3,500 0,5703 6, ,943 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6 Ε.ΥΔ.Α.Π. 5,550 0,588 10,4955 9,579 ΑΠΟΡΡΙΨΗ Ικτίνος Ελλάς Ελληνική Βιομηχανία Μαρμάρων Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ Αρτοβιομηχανία Καραμολέγκος Καπνοβιομηχανία Καρέλιας ΑΕ 0,775 0,155 5,080 19,6774 ΕΠΙΤΥΧΙΑ,450 0,495 5, ,5303 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 1,960 0, ,9700,387 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 59,600 30,4489 8,558 11,79 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 31 Κρι Κρι 1,870 0,178 14,677 6,8364 ΑΠΟΡΡΙΨΗ Ν. Λεβεντέρης (προνόμιο) ΜΕΤΚΑ Βιομηχανική Κατασκευαστική ΑΕ Μύλοι Κεπενού Α.Β.Ε.Ε. Μύλοι Λούλη Οργανισμός Λιμένος Θεσσαλονίκης Οργανισμός Λιμένος Πειραιώς Οργανισμός Προγνωστικών Αγώνων Ποδοσφαίρου 0,300-0,089-3,363-9,7333 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 6,360 1,9349 3,870 30,430 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 1,660 0, ,6003 9,4337 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 1,580 0,1841 8,583 11,6519 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 17,690 1,7851 9, ,0910 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 13,80 0, ,979,9435 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 8,450 0,939 8, ,1148 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 39 ΟΤΕ 8,700 0,509 17,997 5,7805 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 40 Πέτρος Πετρόπουλος Β.Ε. 4,00 0,173 4,3761 4,104 ΑΠΟΡΡΙΨΗ

5 Πλαίσιο Computers A.E.B.E. Πλαστικά Κρήτης Α.Β.Ε.Ε. Γρ. Σαράντης Α.Β.Ε.Ε. ΤΕΡΝΑ Ενεργειακή Α.Β.Ε.Τ.Ε. ΤΙΤΑΝ Ανώνυμη Τσιμέντων ΑΕ (κοινή) ΤΙΤΑΝ Ανώνυμη Τσιμέντων ΑΕ (προνόμιο) Τράπεζα της Ελλαδος 3,800 0,43 8,979 11,1368 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 4,800 0,9777 4,9095 0,3688 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 11,030 0, ,7400 5,9737 ΑΠΟΡΡΙΨΗ,840 0,780 10,158 9,7887 ΑΠΟΡΡΙΨΗ,110 0, ,3976,54 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 13,700 0,4980 7,5100 3,6350 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 10,750 0, ,7607 0,544 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 48 Φίλιππος Νάκας 0,819 0,09 3,7076 6,9719 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Το πρώτο κριτήριο του Βuffett έχει καθοριστεί με τέτοιο τρόπο ώστε αρχικώς να προσδιοριστεί εάν μια μετοχή είναι υπερτιμημένη ή υποτιμημένη. Ο κανόνας εδώ είναι απλός: όσο μικρότερο το P/E, τόσο πιο ευνοϊκές συνθήκες δημιουργούνται ώστε να επιτευχθούν υψηλότερα κέρδη στο χρηματιστήριο. Μια εταιρεία που έχει πολύ υψηλά κέρδη ανά µετοχή πρέπει επίσης να έχει και µεγάλη χρηματιστηριακή αξία. Ένας χαμηλός δείκτης P/E, με χαμηλή τιμή μετοχής και με μεγάλα κέρδη αποτελεί ένδειξη ότι η µετοχή είναι υποτιμημένη και λόγω της ελκυστικότητάς της, οι επενδυτές θα σπεύσουν να την αγοράσουν. Αντίστοιχα, µια εταιρία µε υψηλή χρηματιστηριακή αξία και χαμηλά κέρδη θεωρείται υπερτιμημένη και αναμένεται η τιμή της στο εγγύς μέλλον να υποχωρήσει. Κατά το δεύτερο κριτήριο επιλογής, η μερισματική απόδοση που έχουν χορηγήσει οι εναπομείνασες εταιρείες θα πρέπει να αντιστοιχεί σε τουλάχιστον δύο τρίτα της απόδοσης του δεκαετούς ομολόγου 4,16% (6,5% */3). Λειτουργώντας κατά τον ίδιο τρόπο με το προηγούμενο κριτήριο και αντλώντας δεδομένα από τις ίδιες πηγές, κατασκευάστηκε ο Πίνακας, όπως τίθεται πιο κάτω. Πίνακας : Εφαρμογή δευτέρου κριτηρίου W. Buffett Α/Α 1 ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΜΕΤΟΧΗΣ AS Εμπορική Βιομηχανική Η/Υ & Παιχνιδιών Autohellas Ανώνυμος Τουριστική και Εμπορική ΜΕΡΙΣΜΑ (ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ 015 ΧΡΗΜ/ΚΗ ΤΙΜΗ ΜΕΤΟΧΗΣ ΣΤΙΣ 0/01/017 ΜΕΡΙΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ (ΜΕΡΙΣΜΑ/ΧΡΗΜ ΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ ΤΙΜΗ)*100 ΜΕΡΙΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ*100 > 4,16% 0,03 0,677 4,4313 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,85 11,750 7,340 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 3 Entersoft 0, 1,30 17,886 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 4 Epsilon Net 0,09 0,500 18,0000 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 5 6 Mermeren Kombinat A.D. Priler Motor Oil Διυλιστήριο Κορίνθου 0,48 6,150 7,8049 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,65 13,390 4,8544 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 7 Paperpack Α.Β.Ε.Ε. 0,161 1,500 10,7333 ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ Γενική Εμπορίου και Βιομηχανίας Ειδησεοφωνική Ελλάς ΕΛΙΝΟΙΛ Ελληνική Πετρελαίων 0,7 6,410 10,904 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,03 0,340 8,835 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,0084 0,7 3,088 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0,16 1,000 16,0000 ΕΠΙΤΥΧΙΑ

6 Ευρωπαϊκή Πίστη Γ.Α. Ύδρευσης & Αποχέτευσης Θεσσαλονίκης Ικτίνος Ελλάς Ελληνική Βιομηχανία Μαρμάρων 0,06,000 3,0000 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0,5 3,500 7,149 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,05 0,775 3,58 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 15 Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ 0,11,450 4,4898 ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΜΕΤΚΑ Βιομηχανική Κατασκευαστική ΑΕ Πλαστικά Κρήτης Α.Β.Ε.Ε. 0,1 6,360 1,8868 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0,105 4,800,5104 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 18 Φίλιππος Νάκας 0,1 0,819 1,100 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Μετά την εφαρμογή του δευτέρου κριτηρίου, παρατηρούμε ότι έχουν απομείνει μόνο δεκατρείς μετοχές για την εφαρμογή του τρίτου κριτηρίου. Η μερισματική απόδοση είναι ένας τρόπος να μετρηθεί το κέρδος που προσφέρει μία μετοχή για κάθε ευρώ που επενδύεται σε αυτή. Οι επενδυτές μέτοχοι που θέλουν να εξασφαλίσουν ένα ελάχιστο εισόδημα θα προτιμήσουν τις μετοχές με τις υψηλότερες μερισματικές αποδόσεις, καθώς όσο μεγαλύτερη είναι η μερισματική απόδοση μιας μετοχής τόσο πιο ελκυστική είναι η μετοχή για τους επενδυτές. Συνεχίζοντας με το τρίτο κριτήριο επιλογής, δηλαδή Σύγκριση Λογιστικής και Χρηματιστηριακής Αξίας, ορίζεται ότι η χρηματιστηριακή αξία δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το διπλάσιο της λογιστικής αξίας Από τα δεδομένα των οικονομικών καταστάσεων των εταιρειών κατασκευάστηκε ο Πίνακας 3, βάσει του οποίου τρεις μετοχές δεν κατάφεραν να εκπληρώσουν το στόχο του κριτηρίου και μόνο δέκα μετοχές εκπλήρωσαν το προηγούμενο κριτήριο και έχουν τη δυνατότητα να προχωρήσουν στο επόμενο κριτήριο κατά τον Buffett. Πίνακας 3. Εφαρμογή τρίτου κριτηρίου W. Buffett Α/ Α ΟΝΟΜΑΣΙ Α ΜΕΤΟΧΗ Σ AS Εμπορική Βιομηχανικ ή Η/Υ & Παιχνιδιών Autohellas Ανώνυμος Τουριστική και Εμπορική Entersoft Epsilon Net Mermeren Kombinat A.D. Priler Motor Oil Διυλιστήρι ο Κορίνθου Paperpack Α.Β.Ε.Ε. ΑΕΡΟΠΟΡ ΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ Γενική Εμπορίου ΧΡΗΜ/Κ Η ΑΞΙΑ (ΧΑ) ΜΕΤΟΧ ΗΣ ΣΤΙΣ 0/01/0 17 ΙΔΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ στις 31/1/15 ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΤΟΧΩΝ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (ΛΑ) ΜΕΤΟΧΗΣ ΔΙΠΛΑΣΙΟ ΛΟΓΙΣΤΙΚ ΗΣ ΑΞΙΑΣ (ΛΑ) ΜΕΤΟΧΗ Σ ΧΑ *ΛΑ 0, , ,6168 3,337 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 11, , ,670 5,3403 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 1, , ,9766 3,953 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0, , ,0078 4,0157 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6, , , ,8390 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 13, , ,0046 0,009 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 1, , ,1073,146 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6, , ,007 0,0053 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 0, , ,8707 1,7414 ΕΠΙΤΥΧΙΑ

7 και Βιομηχανία ς ΕΛΙΝΟΙΛ Ελληνική Πετρελαίω ν Ύδρευσης & Αποχέτευσ ης Θεσσαλονί κης Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ Φίλιππος Νάκας 1, , ,0981 4,1963 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 3, , ,0041 0,0083 ΑΠΟΡΡΙΨΗ, , ,3680 4,7360 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0, , ,7709 5,5418 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Η έννοια του κριτηρίου έχει να κάνει με το γεγονός, ότι όσο μικρότερη είναι η σχέση μεταξύ χρηματιστηριακής και λογιστικής αξίας, η μετοχή θεωρείται υποτιμημένη και είναι ένας επιπλέον λόγος ώστε οι επενδυτές να σπεύσουν να την αγοράσουν. Κάνοντας έναν μερικό απολογισμό, για τα τρία πρώτα κριτήρια παρατηρήσαμε ότι το πρώτο και το τρίτο κριτήριο είχαν να κάνουν με το αν η μετοχή είναι υπερτιμημένη ή υποτιμημένη και το δεύτερο κριτήριο με το τι απόδοση προσφέρει. Όσο αφορά το τέταρτο κριτήριο, γίνεται Σύγκριση (P/E) τρέχοντος και παρελθόντων ετών, καθώς πρέπει ο τρέχων λόγος (P/E) να έχει τιμή μικρότερη από το μισό του υψηλότερου (P/E) που σημείωσε η μετοχή κατά την τελευταία 5ετία. Για την εφαρμογή αυτού του κριτηρίου, έπρεπε να συλλεχθούν αρκετά δεδομένα, καθώς η σύγκριση είναι διαχρονική. Για τις περιόδους , τα δεδομένα (P/E) ανασύρθηκαν από τον ιστότοπο του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών, ενώ για τις περιόδους υπολογίστηκαν από τις οικονομικές καταστάσεις και επιπλέον ανασύρθηκαν δεδομένα που αφορούν τις τιμές κλεισίματος των μετοχών κατά την τελευταία ημέρα οικονομικής χρήσης από τον ιστότοπο capital.gr. Με την κατασκευή του Πίνακα 4, διαπιστώθηκε ότι μόλις τέσσερις μετοχές κατάφεραν να εκπληρώσουν το τέταρτο κριτήριο του W. Buffett. Πίνακας 4. Εφαρμογή τέταρτου κριτηρίου του W. Buffett Α/ Α ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΜΕΤΟΧΗΣ AS Εμπορική Βιομηχανική Η/Υ & Παιχνιδιών Autohellas Ανώνυμος Τουριστική και Εμπορική Entersoft Epsilon Net Mermeren Kombinat A.D. Priler Paperpack Α.Β.Ε.Ε. Γενική Εμπορίου και Βιομηχανίας ΕΛΙΝΟΙΛ Ελληνική ΤΡΕΧΩΝ ΛΟΓΟΣ P/E ΓΙΑ ΧΡΗΜ/ΚΗ ΤΙΜΗ στις 0/01/017 P/E 011 P/E 01 P/E 013 P/E 014 P/E 015 ΜΕΓΑ Λ. P/E ΠΑΡΕ ΛΘ. ΕΤΩΝ ΤΡΕΧΩΝ ΛΟΓΟΣ P/E 1/ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΥΤΕ ΡΟΥ P/E ΠΑΡΕΛΘΟΝ ΤΩΝ ΕΤΩΝ 4, ,915 8,761 9,4765 3,1445 4,1394 8,761 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 5, ,418 0,155 7,1009 5,4096 4,6098 0,155 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 5,7343 6,13 59,566 6,7634 4,3310 6, ,566 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6,795 38,37 84,74 13,698 10,630 6,373 38,37 ΕΠΙΤΥΧΙΑ 0,475-0,538 1,638 1,9469 0,4660 0,475 - ΑΠΟΡΡΙΨΗ,0894-9,478 -,996 3,4575 1,7947, ΑΠΟΡΡΙΨΗ 6,8966 7, ,56 8,604 7,3985 6,60 - ΑΠΟΡΡΙΨΗ 4,77 73,600-51,85-1,164 3, ΑΠΟΡΡΙΨΗ

8 9 10 Πετρελαίων Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ Φίλιππος Νάκας 5,7044 7,89 5,780 6,80 6,613 5,7044 7,89 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 3,7076-3,408-6,745-17,91 3, ΑΠΟΡΡΙΨΗ Η σημασία του τέταρτου κριτηρίου είναι μεγάλη καθώς προσδιορίζει κατά πόσο έχουν δημιουργηθεί ευνοϊκές συνθήκες στην πάροδο του χρόνου ώστε να επιτευχθούν υψηλότερα κέρδη στο χρηματιστήριο. Στο πέμπτο κριτήριο, γίνεται Σύγκριση κερδοφορίας στην πάροδο των ετών καθώς οι εταιρείες που έχουν περάσει με επιτυχία τα υπόλοιπα κριτήρια, θα πρέπει να έχουν τουλάχιστον διπλασιάσει την κερδοφορία τους (κέρδη προ φόρων) κατά τη διάρκεια των τελευταίων 5 ετών. Με το πέμπτο κριτήριο, αποστρεφόμαστε από τη χρηματιστηριακή τιμή και ελέγχεται η δυνατότητα της επιχείρησης να επιτυγχάνει υψηλά κέρδη. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι η όλες οι εταιρείες διπλασίασαν τα κέρδη τους κατά την τελευταία πενταετία πλην, της Entersoft η οποία απορρίφθηκε λόγω σημαντικής μείωσης των κερδών της, σχεδόν κατά 50%, για το οικονομικό έτος 015. Πίνακας 5: Εφαρμογή πέμπτου κριτηρίου του W. Buffett Α/Α ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΜΕΤΟΧΗΣ AS Εμπορική Βιομηχανική Η/Υ & Παιχνιδιών Autohellas Ανώνυμος Τουριστική και Εμπορική Entersoft Epsilon Net ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ 011 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ 01 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ 013 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ 014 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ 015 ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ 015 > * ΚΕΡΔΗ ΠΡΟ ΦΟΡΩΝ , , , , ΕΠΙΤΥΧΙΑ , , ΕΠΙΤΥΧΙΑ 54.56, , , ,00 ΑΠΟΡΡΙΨΗ , , , , ,63 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Για την εφαρμογή του τελευταίου (έκτου) κριτηρίου, Σύγκριση Κυκλοφ. Ενεργητικού Βραχυχρόν. Υποχρεώσεων θα ελεγχθεί η ρευστότητα της εταιρείας, δηλαδή κατά πόσο το κυκλοφορούν ενεργητικό της είναι μεγαλύτερο από τις βραχυχρόνιες υποχρεώσεις της (Καθαρό Κεφάλαιο Κίνησης να είναι θετικό) ώστε να είναι δυνατό να εξοφλούνται τα βραχυπρόθεσμα χρέη της εταιρείας. Παίροντας τα αποτελέσματα του Πίνακα 6, παρατηρούμε ότι τελικώς οι μετοχές της AS Company και Epsilon Net εκπληρώνουν με επιτυχία όλα τα κριτήρια που θεσπίστηκαν. Η θετική διαφορά μεταξύ του Κυκλοφορούντος Ενεργητικού και Βραχυπρόθεσμων Υποχρεώσεων που εμφανίζουν οι εταιρείες εξασφαλίζει την επαρκή χρηματοδότηση τους. Πίνακας 6. Εφαρμογή έκτου κριτηρίου W. Buffett Α/Α ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΜΕΤΟΧΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΟΥΝ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ 015 ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΕΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ 015 ΚΥΚΛ. ΕΝΕΡΓ>ΒΡΑΧ ΥΠΟΧΡ. 1 AS Εμπορική Βιομηχανική Η/Υ & Παιχνιδιών , ,16 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Autohellas Ανώνυμος Τουριστική και Εμπορική , ,00 ΑΠΟΡΡΙΨΗ 3 Epsilon Net , ,00 ΕΠΙΤΥΧΙΑ Το γεγονός ότι έστω και δύο μετοχές κατάφεραν και εκπλήρωσαν όλα τα κριτήρια είναι πολύ σημαντικό, δεδομένων των πολιτικό οικονομικών συνθηκών που επικρατούν στη χώρα μας. Αυτό φανερώνει γενικά τη δυναμική τους και την άριστη διαχείριση από τα στελέχη τους όλων των καταστάσεων και συνθηκών που επηρεάζουν την επιχείρηση.

9 3 Επιλογή άριστου χαρτοφυλακίου σύμφωνα με τη θεωρία του Markowitz. Η δεύτερη μέθοδος επιλογής χαρτοφυλακίου περιγράφεται σε αυτήν την παράγραφο. Ξεκινώντας από το σύνολο των μέτοχων του χρηματιστήριου, εφαρμόζουμε και πάλι τα δυο πρώτα κριτήρια του Warren Buffett από τις χρηματοοικονομικές καταστάσεις (Θεμελιώδης ανάλυση) και καταλήγουμε και πάλι στις 18 μετοχές του πίνακα, όπως στην προηγουμένη παράγραφο. Όμως από εκεί και μετά συνεχίζουμε με την θεωρία του νομπελίστα, Harry Markowitz. Αναζητούμε το χαρτοφυλάκιο που μεγιστοποιεί το Sharp ratio δηλ το πηλίκο της μέσης καθαρής απόδοσης του χαρτοφυλακίου αφού αφαιρεθεί η σταθερή τραπεζική απόδοση χωρίς ρίσκο δια την τυπική απόκλιση αυτής στο χαρτοφυλάκιο. Το υπόδειγμα του H.Markowitz, απαιτεί ένα μεγάλο πλήθος υπολογισμών για την εύρεση του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου. Δηλαδή, το σύνολο των εκτιμήσεων που απαιτούνται για n αξιόγραφα εφόσον λάβουμε υπόψη μας τις αναμενόμενες αποδόσεις, τις διακυμάνσεις και τις συνδιακυμάνσεις ανέρχεται στους υπολογισμούς. Αν έχουμε ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο αποτελείται από 00 αξιόγραφα, τότε θα πρέπει να υπολογίσουμε στοιχεία. Το μοντέλο του ενός δείκτη απλοποιεί τους υπολογισμούς. 3.1 Οι υποθέσεις του μοντέλου ενός δείκτη. Κάνουμε τις συνηθισμένες υποθέσεις του Single-index model που είναι οι εξής (βλ επίσης [15] KIOHOS A. KYRITSIS K. (1999)). Α. Κάθε μετοχή έχει σταθερή μέση απόδοση κατά την διάρκεια της μελέτης και σταθερή συσχέτιση με κάθε άλλη. Β. Κάθε μετοχή i συσχετίζεται με τις άλλες (την αγορά) κατά κύριο λόγο με την εξάρτησή της γραμμικά από τον γενικό δείκτη με την εξίσωση (1) R i =a i +b i R m +e i Όπου R i η απόδοση της μετοχής i, b i είναι το μπέτα της μετοχής και e i eίναι το σφάλμα.η εξίσωση αυτή υποτίθεται για κάθε μέρα οπότε οι αποδόσεις είναι οι ημερήσιες ποσοστιαίες μεταβολές. Το σφάλμα της γραμμικής σχέσης υποτίθεται τέτοιο ώστε () μέση τιμή του e i = E(e i )=0, επιπλέον είναι ασυσχέτιστα με το σφάλμα σταθερής μέσης απόδοσης της αγοράς και των άλλων μετοχών δηλ (3) E(e i (R m E(R m ) )=0, (4) E(e i e j )=0. Η τελευταία εξίσωση απλοποιεί σημαντικά τον πίνακα των variance -covariance του συστήματος. Γ. Αν το χαρτοφυλάκιο δεν υπολογίζεται ως ιστορικό μόνο αλλά θα χρησιμοποιηθεί ως επένδυση για μελλοντικό χρονικό διάστημα,οι ίδιες υποθέσεις ισχύουν και το συνολικό διάστημα,ιστορικό και μελλοντικό Υποτίθεται που δεν υπάρχει δυνατότητα συναλλαγών και προσαρμογών του χαρτοφυλακίου από την έναρξη μέχρι την λήξη αυτού του χρονικού διαστήματος. Το ιστορικό διάστημα θεωρείται καλό δείγμα για το συνολικό διάστημα. Για τις υποθέσεις αυτές βλέπε [10] ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ Αλλά πιο σύνθετα μοντέλα με περισσότερο μεταβλητές αποδόσεις των μετοχών υπάρχουν (βλ π χ. [18] KYRITSIS C (1999) και [19] KYRITSIS C (000) ) και θα μπορούσε και με αυτά να υπολογιστούν αριστα χαρτοφυλάκια. Στην επόμενη παράγραφο τίθεται ο στόχος και τα κριτήρια επιλογής. 3.Τα κριτήρια επιλογής του χαρτοφυλακίου. Απόδοση και ρίσκο. Για να βρούμε τον τρόπο επιλογής του χαρτοφυλακίου καθορίζουμε πρώτα τις ιδιότητες που πρέπει να πληροί. Η προσέγγιση που ακολουθούμε έχει ονομαστεί «Safety-first»,(βλ [10] ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 16 κεφ. 9.) Πιο συγκεκριμένα από την κατηγορία αυτή των κριτηρίων θέτουμε το κριτήριο του Roy : «Μεγιστοποίησε την πιθανότητα η απόδοση του χαρτοφυλακίου να είναι μεγαλύτερη από την απόδοση της βασικής επένδυσης χωρίς ρίσκο (π.χ. γραμμάτια δημοσίου η προθεσμιακή κατάθεση σε τράπεζα)». Αν συμβολίσουμε με R p την απόδοση του χαρτοφυλάκιου και με R F την απόδοση των γραμμάτιων δημοσίου το κριτήριο αυτό ξαναδιατυπώνεται ως Ελαχιστοποίησε Prob(R p < R F ) Σε αυτό το σημείο χάρη απλότητας κάνουμε την επιπλέον υπόθεση πως τα σφάλματα έχουν κανονική κατανομή. Δ. Τα σφάλματα e i ακολουθούν την κανονική κατανομή. Στην πραγματικότητα αυτή η υπόθεση δεν μας είναι απαραίτητη για το μοντέλο.μπορούμε να την παρακάμψουμε χρησιμοποιώντας την ανισότητα του Tchebyschef Και τον νόμο των μεγάλων αριθμών. Καταλήγουμε έτσι και πάλι ουσιαστικά στην ίδια μέθοδο επιλογής του χαρτοφυλακίου. ( Βλ [10] ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 0 κεφ. 9) Αποδεικνύεται στην προηγούμενη αναφορά πως το κριτήριο αυτό είναι ισοδύναμο με την μεγιστοποίηση του Sharp ratio δηλ του συντελεστή μεταβλητότητας. 5) Μεγιστοποίησε το (Ε(R p )- R F )/σ p όπου σ p είναι η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου.

10 Το κριτήριο αυτό στην βιβλιογραφία είναι επίσης γνωστό ως εκείνο το χαρτοφυλάκιο που μεγιστοποιεί την κλίση μίας εφαπτόμενης ευθείας από το σημείο το της απόδοσης χωρίς ρίσκο (risk-free rate) και του efficient frontier (βλ πάλι [10] ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 7 κεφ. 4) Στην επόμενη παράγραφο περιγράφουμε τον αλγόριθμο επίλυσης. Σε αυτή την εργασία ως σταθερό επιτόκιο χωρίς ρίσκο παίρνουμε την τιμή μια τραπεζικής προθεσμιακής κατάθεσης με ετήσιο επιτόκιο 6,5% δηλ όσο το σταθερό επιτόκιο του ομόλογου του ελληνικού δημοσίου που εκδόθηκε στις 11 Μαρτίου του 010 που λήγει στις 19 Ιουνίου 00, με σταθερή απόδοση 6,5%. Στο μοντέλο το ενός δείκτη αποδεικνύεται πως η διακύμανση του χαρτοφυλακίου μπορεί να υπολογιστεί από εκείνη του δείκτη και το μπέτα του χαρτοφυλακίου από τον τύπο 6) Ενώ όπως πάντα η μέση απόδοση και το 7) των μετοχών και τα αντίστοιχα μεγέθη τους δίνονται από του τύπους μπέτα του χαρτοφυλακίου με βάση τα ποσοστά 8) 3.3. Η τεχνική της επιλογής του χαρτοφυλακίου και το αποτέλεσμα. Το κριτήριο του Roy όπως είδαμε στην μεγιστοποίηση του Sharp ratio δηλ του αντίστροφου του συντελεστή μεταβλητότητας, προσαρμοσμένου με το σταθερό επιτόκιο χωρίς ρίσκο, (R p - R F )/σ p Αυτή η ποσότητα είναι δεν είναι γραμμική και έτσι οδηγούμαστε σε μη γραμμικό προγραμματισμό. Το γενικό πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού είναι σχετικά εύκολα επιλύσιμο με αριθμητικές μεθόδους. Ένας τέτοιος αλγόριθμος επίλυσης είναι ο Solver του προγράμματος Microsoft Excel. Με υποθέσεις κυρτότητας η κοιλότητας οδηγεί στο θεώρημα Karush-Kuhn- Tucker (βλ [9] ECKER J.G KUPFERSCHMID M. (1988) κεφάλαιο 9 σελ 99). Σημαντική απλοποίηση της δομής των συνδιακυμάνσεων γίνεται με την υπόθεση Β της παραγράφου. Έτσι οδηγούμαστε στην τεχνική επίλυσης γνωστή ως cut-off-rate (βλ. πάλι [10] ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 161 κεφ. 7).Η τεχνική αυτή συνίσταται στην κατάταξη των μετοχών κατά το πηλίκο (R i - R F )/b i με φθίνουσα σειρά και κατόπιν η επιλογή μόνο των μετοχών που έχουν αυτό το πηλίκο μεγαλύτερο από την ποσότητα C i. H ποσότητα αυτή υπολογίζεται από τον τύπο (7) και τα αθροίσματα σε αυτόν τον τύπο γίνονται με τις μετοχές με πηλίκο (R i - R F )/b i μεγαλύτερο από την τρέχουσα μετοχή i που αναλύουμε κάθε φορά. Δεν δεχόμαστε μετοχές με αρνητική μέση απόδοση η μπέτα, δείκτη με αρνητική μέση απόδοση, και μετοχές με μέση απόδοση χαμηλότερη του σταθερού επιτοκίου χωρίς ρίσκο. Το τελευταίο τέτοιο C(i) που υπολογίζεται με τιμή μικρότερη του της αντίστοιχης τάξης i Treynor ratio ονομάζεται C*. Από το C(1) μέχρι το C* είναι όλες οι μετοχές που περιλαμβάνονται στο άριστο χαρτοφυλάκιο. (7) C i m i j1 1 ( R m j i j1 R ej b ( F j ej ) b ) j Σε αυτό τον τύπο το σ ej είναι η τυπική απόκλιση των σφαλμάτων των μετοχών όπως ορίστηκαν στην υπόθεση Β στην προηγούμενη παράγραφο.

11 Αφού επιλεχθούν μετοχές από το C* όπως προαναφέρθηκε, υπολογίζεται η ποσοστιαία συμμετοχή τους χ i στο χαρτοφυλάκιο από τους τύπους (8) Z i bi Ri RF ( C b ei i * ) (9) X i N Z i j1 Z j Ο τρίτος από τους συγγραφείς εκπόνησε ειδικό λογισμικό γραμμένο σε προγραμματιστική γλώσσα VBA, για τον υπολογισμό αρίστων χαρτοφυλακίων με την παραπάνω μέθοδο. Τα αποτέλεσμα των υπολογισμών και το τελικό χαρτοφυλάκιο παρουσιάζονται στους επόμενους πίνακες. Πίνακας 7 (Όλες οι μετοχές με μη αρνητικό μπετα και μέση απόδοση, και μέση απόδοση μεγαλύτερη του σταθερού επιτοκίου χωρίς ρίσκο που εδώ λαμβάνεται ίσο με 6,5%.) Α/Α ΜΕΤΟΧΗΣ ΜΕΤΟΧΗ ΜΕΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΜΠΕΤΑ (ΣΥΣΤΗΜΑΤΙ ΚΟ ΡΙΣΚΟ) ΥΠΟΛΟΙΠΟ (ΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚ Ο ΡΙΣΚΟ) 1 AS ΕΜΠΟΡΙΚΗ 0,14 0,46 0,6 Autohellas 0,30 0,61 0,06 3 Motor Oil 0,1 0,9 0,39 4 Paperpack Α.Β.Ε.Ε. 0,36 1,7 0,56

12 5 ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ 0,51 1,50 1,76 6 Ειδησεοφωνική Ελλάς 0,11 1, 0,60 7 ΕΛΙΝΟΙΛ 0,35 1,81, Ευρωπαϊκή Πίστη Γ.Α. 0,41 1,50 0,45 Ύδρευσης & Αποχέτευσης Θεσσαλονίκης 0,11 1, 0,60 10 Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ 0,18 0,4 0,45 11 Πλαστικά Κρήτης Α.Β.Ε.Ε. 0,16 0,19 0,10

13 Πίνακας 8 (Ο πίνακας υπολογισμού του C*, δηλ των μετοχών του άριστου χαρτοφυλακίου) α/α Μετοχής Treynor ratio Συντελεστής C 3 0,506 0, ,4955 0, ,485 0,076 0,3848 0, ,975 0, ,365 0, ,34 C*=0,1783 1,0000 0,1758 7,0000 0,1593 6,0000 0,0361

14 9,0000 0,0361 Πίνακας 9 (Τα ποσοστά των μετοχών του άριστου χαρτοφυλακίου) ΜΕΤΟΧΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚ ΙΟΥ Ποσοστό στο χαρτοφυλάκιο Autohellas 59,81% Motor Oil 6,79% Paperpack Α.Β.Ε.Ε. 3,71% ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ,85% Ευρωπαϊκή Πίστη Γ.Α. 5,9% Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ 4,6% Πλαστικά Κρήτης Α.Β.Ε.Ε. 16,94% Με βάση αυτά τα ευρήματα, και τους τύπους 6) 7) 8) Η απόδοση του άριστου χαρτοφυλακίου το είναι Ε( R p )= 7,6%, b p =59,5 σ p =,97% 3.4 Άριστος διαχωρισμός και επανατοποθέτηση του χαρτοφυλακίου. To Επόμενο θέμα που καθορίζει η θεωρία του Harry Markowitz είναι πόσα χρήματα πρέπει να έχουμε αφήσει στην τράπεζα, η γενικά έξω από επενδύσεις με ρίσκο και άμεσα ρευστοποιήσιμα και πόσα στο άριστο χαρτοφυλάκιο των μετοχών. Αυτό λέγεται Άριστος Διαχωρισμός. Η ποσότητα που ζητείται εδώ να μεγιστοποιηθεί είναι ο λογάριθμος της αξίας του χαρτοφυλακίου με τα χρήματα στην τράπεζα και τα υπόλοιπα χρήματα στο άριστο χαρτοφυλάκιο μετοχών. Αυτό είναι λογικό κριτήριο δεδομένου πως οι μετοχές στο μοντέλο του Markowitz αυξάνουν τις τιμές τους με σταθερό εκθετικό ρυθμό. Η λύση αυτού του προβλήματος (βλ [3] OKSENDAL B (1995) Stochastic Differential equations pp 3 example 11.5 ) έχει βρεθεί και το ποσοστό των κεφαλαίων που πρέπει να επενδυθούν στο άριστο χαρτοφυλάκιο δίνεται από τον παρακάτω τύπο P=MIN((E(R p )-R f)/σp )

15 όπου είναι η μέση ετήσια απόδοση του άριστου χαρτοφυλακίου, είναι το σταθερό επιτόκιο χωρίς ρίσκο, που εδώ το παίρνουμε για αυτό το διάστημα ίσο με 6,5%, και είναι η διακύμανση της μέσης ετήσιας απόδοσης του άριστου χαρτοφυλακίου. Για τα δεδομένα του ο άριστος διαχωρισμός για το παραπάνω άριστο χαρτοφυλάκιο των 7 μετοχών δίνει 100% των κεφαλαίων στο άριστο χαρτοφυλάκιο. Για ένα χαρτοφυλάκιο με όλες τις μετοχές της αγοράς που τα τελευταία 50 χρόνια το είναι περίπου 10% και το περίπου 36% ενώ το περίπου %, ο άριστος διαχωρισμός βγάζει περίπου τα /3 των κεφαλαίων στο χαρτοφυλάκιο και τ0 1/3 στην τράπεζα. Ο άριστος διαχωρισμός είναι πρακτικά χρήσιμος κατά την επανατοποθέτηση του χαρτοφυλακίου. Δηλ στο τέλος κάθε έτους, και αν το άριστο χαρτοφυλάκιο είναι υπολογισμένο για πολύ μεγάλο ορίζοντα (π.χ χρόνια), πρέπει να διορθώνουμε τα ποσοστά του χαρτοφυλακίου στα άριστα και αρχικά. Αυτό σημαίνει πως μετοχές που έπεσαν πολύ θα αγοραστούν περισσότερο και μετοχές που ανέβηκαν πολύ θα ρευστοποιηθούν λίγο. Έτσι από έτος σε έτος αγοράζουμε μετοχές σε χαμηλότερες τιμές και τις πωλούμε σε ψηλότερες. Η τακτική της επανατοποθέτησής του άριστου χαρτοφυλακίου, μας κάνει να κερδίζουμε χρήματα περισσότερα από το αν αγοράζαμε το άριστο χαρτοφυλάκιο και απλώς το κρατούσαμε για χρόνια. Η επανατοποθέτηση του χαρτοφυλακίου δεν πρέπει να συγχέεται με τον επαναυπολογισμο του αρίστου χαρτοφυλακίου που μπορεί να μας δίνει νέες μετοχές και ποσοστά. Η επανατοποθέτηση και επανα-υπολογισμός του αρίστου χαρτοφυλακίου κανονικά έχουν και κόστη συναλλαγών. (βλ [17] KYRITSIS C.- SHARKEY P. (1998)) 4 Τα αποτελέσματα των αρίστων χαρτοφυλακίων σε μελλοντικό χρόνο. Όταν γίνεται ένας υπολογισμός αρίστου χαρτοφυλακίου με δεδομένα σε ένα χρονικό ορίζοντα, (εδώ in-sample ), πρέπει α ελεγχθεί το χαρτοφυλάκιο σε μελλοντικό ορίζοντα από αυτό από τον οποίο υπολογίστηκες (Out-of sample testing). Έτσι παίρνοντας τις αποδόσεις των μετοχών για τι 017, επαληθεύουμε και για τος δυο μεθόδους πως και τα δυο άριστα χαρτοφυλάκια που υπολογίσαμε πως πράγματι έχουν αποδόσεις πολύ μεγαλύτερες του γενικού δείκτη για το 017. Ο γενικός δείκτης το 017 απέδωσε 4%, ενώ το πρώτο χαρτοφυλάκιο που υπολογίστηκε την μέθοδο του Warren Buffett είχε απόδοση 179,88%. Το δε δεύτερο άριστο χαρτοφυλάκιο με την μικτή μέθοδο Warren Buffett και Harry Markowitz είχε απόδοση 86,04%. Το πρώτο άριστο χαρτοφυλάκιο αν και μεγαλύτερης απόδοσης, λόγο του ότι αποτελείται από δυο μόνο μετοχές έχει μεγαλύτερο ρίσκο (διακύμανση) σε σχέση με το δεύτερο που αποτελείται από 7 μετοχές. Οι παρακάτω πίνακες δίνουν τις λεπτομέρειες Πίνακας 9 Α/Α 1 Ονομασία μετοχής Απόδοση το επόμενο έτος AS Εμπορική Βιομηχανική Η/Υ & Παιχνιδιών 139,76% 3 Epsilon Net 0,00% Πίνακας 10 Απόδοση και των δυο με ποσοστά 50% 179,88%

16 ΜΕΤΟΧΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑ ΚΙΟΥ Ποσοστό στο χαρτοφυλάκιο Απόδοση το επόμενο έτος Autohellas 59,81% 99,15% 59,30% Motor Oil 6,79% 40,5%,73% Paperpack Α.Β.Ε.Ε. 3,71% 48,00% 1,78% ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ,85% 8,71% 0,8% Ευρωπαϊκή Πίστη Γ.Α. 5,9% 79,00% 4,18% Στέλιος Κανάκης ΑΒΕΕ 4,6% 33,06% 1,53% Πλαστικά Κρήτης Α.Β.Ε.Ε. 16,94% 9,71% 15,70% Απόδοση χαρτοφυλακί ου το επόμενο έτος 86,04% 5 Επίλογος Το συμπέρασμα αυτής της εργασίας είναι πως και οι δυο μέθοδοι, εκείνη του Warren Buffett που χρησιμοποιεί μόνο θεμελιώδη ανάλυση και η μικτή του Warren Buffett και Harry Markowitz που χρησιμοποίει και στατιστική της αγοράς καθώς και τεχνικές βελτιστοποίησης είναι έγκυρες για άριστα χαρτοφυλάκια επενδύσεων όπως αποδεικνύει η μελλοντική απόδοση τους το 017. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

17 [1] ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Δ. ΚΑΙ ΗΡΕΙΩΤΗΣ Ν. (009), «Ανάλυση επενδύσεων και διαχείριση χαρτοφυλακίου», Αθήνα: Rosili [] BREIMAN L..(1961) Optimal gambling Systems for Favorable Games Proc.Fourth Berkeley Sympos. on Mathematics Statistics and Probability,University of California Press,Berkeley 1,pp [3] BROER D.P.-JANSEN W.J.(1998) Dynamic Portfolio Adjustment and Capital Controls: An Euler Equation Approach Southern Economic Journal 64(4) pp [4] CHRIST, S., 008. The Warren Buffett Investment Principles. Διαθέσιμο στο [5] CONSTANTINIDES G.M. (1979) Multiperiod consumption and investment behavior with convex transaction costs Management Science Vol. 5 No 11 Nov.,pp [6] DAVIS M.H.-NORMAN A.R. (1990) Portfolio Selection with transaction costs.mathematics of Operations Research Vol. 15 No 4 PP [7] DUFFIE D.-SUN T.(1990) Transaction costs and portfolio choice in a discrete-continuous time setting Journal of Economic Dynamics and Control 14 pp [8] DUMAS B.-LUCIANO EL.(1991) An exact Solution to a Dynamic Portfolio Choice Problem under Transaction Costs.The Journal of Finance Vol. XLVI No pp [9] ECKER J.G KUPFERSCHMID M. (1988) Introduction to Operations Research Wiley [10] ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) Modern portfolio theory and investment analysis Wiley. [11] FERRARO, S., 009. The Buffett Approach to Valuing Stocks. Graziadio Business Review, Volume 1, Issue 3. Διαθέσιμο στο [1] ΦΑΡΜΑΚΟΥΛΗΣ, Δ., 009. Αξιολόγηση και επιλογή μετοχών σύμφωνα με τα κριτήρια του Warren Buffett. Διατριβή Μεταπτυχιακού [Online]. Πανεπιστήμιο Μακεδονίας. Διαθέσιμο στο [13] GENCAY R.(1998) Optimization of technical trading strategies and the profitability in security markets. Economic Letters 59 pp [14] ΚΑΛΟΥΔΑΚΗ, Α., 011. Επιλογή μετοχών σύμφωνα με τα κριτήρια του Warren Buffett. Πτυχιακή Εργασία [Online]. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας. Διαθέσιμο στο [15] KIOHOS A.-KYRITSIS K. ( 1999) Βέλτιστο Χαρτοφυλάκιο μετοχών του δείκτη FTSE/ΧΑΑ0 στο Χρηματιστήριο Αθηνών για τα έτη Journal Archives of Economic History, 1999 v XII no, 1- pp [16] KLOEDEN E.P.-PLATEN E.-SCHURTZ H.(1997) Numerical Solutions of SDE Through Computer Experiments Springer [17] KYRITSIS C.-SHARKEY P. (1998) Stochastic refinement of an optimal investment model with adjustment costs of Jorgensen-Kort. Proceedings of the «HERMCA 98» conference on computer mathematics and its applications,at the University of Economics of Athens. [18] KYRITSIS C (1999) The impact of the convergence of the Greek economy to EMI in the stock market: Bayes,,nested estimation of the stock trends. Archives of Economic History 1999 volume X,no 1- (1999) pages 41-5 [19] KYRITSIS C (000) Optimal Investment Policies and Oscillators of stock-market analysis. Applications in the Impact of the war in Yugoslavia to the Greek stock-market. Archives of Economic History volume 11 (XI) issue no 1- pages 197- January 000 [0] MAGILL M.J.P.- CONSTANTINIDES G.M. (1976) Portfolio Selection with Transaction Costs. Journal of Economic Theory 13,pp [1] MALLΙARIS A.G.-BROCK W.A.(198) Stochastic Methods in Economics and Finance North-Holland

18 [] MARKOWITZ,HARRY (1959) Portfolio selection Efficient Diversification of Investments (N.Y.John Wiley and Sons 1959) [3] OKSENDAL B (1995) Stochastic Differential equations Springer 1995 [4] ROY S.(1995) Theory of dynamic choice for survival under uncertainty Mathematics of social sciences 30 pp [5] ROY,A.D.(195) Safety-first and the Holding of Assets Econometrics,0 July 195,pp [6] SHARP,W.F. (197) Simple Strategies for Portfolio Diversification :Comment Journal of Finance VII No 1 (March 197 ) pp