Βέλτιστο Χαρτοφυλάκιο μετοχών του δείκτη FTSE/ΧΑΑ20 στο Χρηματιστήριο Αθηνών για τα έτη

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βέλτιστο Χαρτοφυλάκιο μετοχών του δείκτη FTSE/ΧΑΑ20 στο Χρηματιστήριο Αθηνών για τα έτη"

Δαυίδ Παπαϊωάννου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ths paper has been publshed n the Journal Archves of Economc Hstory, 1999 v XII no, 1- pp Βέλτιστο Χαρτοφυλάκιο μετοχών του δείκτη FTSE/ΧΑΑ0 στο Χρηματιστήριο Αθηνών για τα έτη by Dr Costas Kyrtss, Apostols Kohos Περίληψη Σε αυτή την εργασία υπολογίζεται ένα χαρτοφυλάκιο οκτώ μετοχών από τις είκοσι που μετέχουν στον δείκτη FTSE/ΧΑΑ0 του Χρηματιστηρίου Αθηνών για τα έτη Το Χαρτοφυλάκιο είναι βέλτιστο με το κριτήριο του Roy,της μέγιστης πιθανότητας να έχει απόδοση μεγαλύτερη από την βασική επένδυση χωρίς κίνδυνο (ρίσκο) δηλ την απλή κατάθεση σε τράπεζα ή την επένδυση σε γραμμάτια δημοσίου. 1.Εισαγωγή Η εργασία χρησιμοποιεί θεωρία επιλογής χαρτοφυλακίου που αρχικά εισήγαγε ο Markovtch την δεκαετία , με το κλασσικό διάγραμμα μέσης απόδοσηςδιακύμανσης (ρίσκου) και συνέχισαν άλλοι ερευνητές όπως Sharp,Roy ( Safety frst ) etc τις επόμενες δεκαετίες. Υπολογίζεται ένα χαρτοφυλάκιο οκτώ μετοχών από τις είκοσι που συμμετέχουν στον δείκτη FTSE/ΧΑΑ0 με δεδομένα των ετών και Η επιλογή του χαρτοφυλακίου γίνεται έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η πιθανότητα απόδοσης περισσότερο από την απόδοση την βασική επένδυση χωρίς κίνδυνο (γραμμάτια δημοσίου).ταυτόχρονα ελαχιστοποιείται η πιθανότητα απόδοσης λιγότερο από την βασική επένδυση χωρίς κίνδυνο. Η προσέγγιση αυτή λέγεται Safety-frst και αναφέρεται επίσης ως «το κριτήριο Roy» Ανάγεται ισοδύναμα στην μεγιστοποίηση το πηλίκου Sharp (συντελεστής μεταβλητικότητας) και η λύση χρησιμοποιεί μη γραμμικό προγραμματισμό ( συνθήκες Karush-Khun-Tucker ).Μια ιδιαίτερα απλή αναλυτική λύση παρέχεται με το sngle-ndex captal asset prcng model όπου ο

2 πίνακας varance-covarance υπολογίζεται απλά μέσω των beta ως προς τον γενικό δείκτη. Το χαρτοφυλάκιο που προκύπτει είναι πάνω στο effcent fronter, επιβεβαιώντας έτσι την κλασσική θεωρία του διαγράμματος mean-varance,αλλά επιπλέον είναι βέλτιστο με το κριτήριο safety-frst του Roy. Το χαρτοφυλάκιο αποτελείται από οκτώ μετοχές που με τα ποσοστά συμμετοχής τους είναι: Τράπεζα Πειραιώς 35,64%, Τράπεζα Μακεδονίας-Θράκης 9,03%, Βιοχάλκο 1,39%, Goody's 7,77%, Intrakom 5,68%, Εθνική Τράπεζα 0,7%, Ιονική Τράπεζα 0,18%, Εμπορική Τράπεζα 0,05%. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφουμε τις ακριβείς υποθέσεις που απατούνται και την μέθοδο με την οποία προκύπτει το χαρτοφυλάκιο.. Οι υποθέσεις του μοντέλου. Κάνουμε τις συνηθισμένες υποθέσεις του Sngle-ndex CAPM model που είναι οι εξής Α. Κάθε μετοχή έχει σταθερή μέση απόδοση κατά την διάρκεια της μελέτης και σταθερή συσχέτιση με κάθε άλλη. Β. Κάθε μετοχή συσχετίζεται με τις άλλες (την αγορά) κατά κύριο λόγο με την εξάρτησή της γραμμικά από τον γενικό δείκτη με την εξίσωση (1) R =a +b R m +e Όπου R η απόδοση της μετοχής, b είναι το μπέτα της μετοχής και e eίναι το σφάλμα.η εξίσωση αυτή υποτίθεται για κάθε μέρα οπότε οι αποδόσεις είναι οι ημερήσιες ποσοστιαίες μεταβολές. Το σφάλμα της γραμμικής σχέσης υποτίθεται τέτοιο ώστε () μέση τιμή του e = E(e )=0, επιπλέον είναι ασυσχέτιστα με το σφάλμα σταθερής μέσης απόδοσης της αγοράς και των άλλων μετοχών δηλ (3) E(e (R m E(R m ) )=0, (4) E(e e j )=0. Η τελευταία εξίσωση απλοποιεί σημαντικά τον πίνακα των varance -covarance του συστήματος. Γ. Αν το χαρτοφυλάκιο δεν υπολογίζεται ως ιστορικό μόνο αλλά θα χρησιμοποιηθεί ως επένδυση για μελλοντικό χρονικό διάστημα,οι ίδιες υποθέσεις ισχύουν και το συνολικό διάστημα,ιστορικό και μελλοντικό Υποτίθεται που δεν υπάρχει δυνατότητα συναλλαγών και προσαρμογών του χαρτοφυλακίου από την έναρξη μέχρι

3 την λήξη αυτού του χρονικού διαστήματος. Το ιστορικό διάστημα θεωρείται καλό δείγμα για το συνολικό διάστημα. Για τις υποθέσεις αυτές βλέπε ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ Στην επόμενη παραγράφο τίθεται ο στόχος και τα κριτήρια επιλογής. 3.Τα κριτήρια επιλογής του χαρτοφυλακίου. Απόδοση και ρίσκο. Για να βρούμε τον τρόπο επιλογής του χαρτοφυλακίου καθορίζουμε πρώτα τις ιδιότητες που πρέπει να πληροί. Η προσέγγιση που ακολουθούμε έχει ονομαστεί «Safety-frst»,βλ ELTON E.J.- GRUBER M.J. (1991) σελ 16 κεφ. 9. Πιό συγκεκριμένα από την κατηγορία αυτή των κριτηρίων θέτουμε το κριτήριο του Roy : «Μεγιστοποίησε την πιθανότητα η απόδοση του χαρτοφυλακίου να είναι μεγαλύτερη από την απόδοση της βασικής επένδυσης χωρίς ρίσκο (γραμμάτια δημοσίου)». Αν συμβολίσουμε με R p την απόδοση του χαρτοφυλάκιου και με R F την απόδοση των γραμμάτιων δημοσίου το κριτήριο αυτό ξαναδιατυπώνεται ως 5) Ελαχιστοποίησε Prob(R p < R F ) Σε αυτό το σημείο χάρη απλότητας κάνουμε την επιπλέον υπόθεση πως τα σφαλματα έχουν κανονική κατανομή. Δ. Τα σφάλματα e ακολουθούν την κανονική κατανομή. Στην πραγματικότητα αυτή η υπόθεση δεν μας είναι απαραίτητη για το μοντέλο.μπορούμε να την παρακάμψουμε χρησιμοποιώντας την ανισότητα του Tchebyschef Και τον νόμο των μεγάλων αριθμών. Καταλήγουμε έτσι και πάλι ουσιαστικά στην ίδια μέθοδο επιλογής του χαρτοφυλακίου. Βλ ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 0 κεφ. 9 Αποδεικνύεται στην προηγούμενη αναφορά πως το κριτήριο αυτό είναι ισοδύναμο με την μεγιστοποίηση του Sharp rato δηλ του συντελεστή μεταβλητικότητας 6) Μεγιστοποίησε το (R p - R F )/σ p όπου σ p είναι η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου. Το κριτήριο αυτό στην βιβλιογραφία είναι επίσης γνωστό ως εκείνο το χαρτοφυλάκιο που μεγιστοποιεί την κλίση μίας εφαπτόμενης ευθείας από το σημείο

4 το της απόδοσης χωρίς ρίσκο (rsk-free rate) και του effcent fronter (βλ πάλι ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 7 κεφ. 4) Στο επόμενο κεφάλαιο περιγράφουμε την τεχνική επίλυσης. 4. Η τεχνική της επιλογής του χαρτοφυλακίου και το αποτέλεσμα. Το κριτήριο του Roy όπως είδαμε στην μεγιστοποίηση του Sharp rato δηλ του συντελεστή μεταβλητικότητας (R p - R F )/σ p Αυτή η ποσότητα είναι δεν είναι γραμμική και έτσι οδηγούμαστε σε μη γραμμικό προγραμματισμό. Το γενικό πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού είναι σχετικά εύκολα επιλύσιμο με αριθμητικές μεθόδους.ένας τέτοιος αλγόριθμος επίλυσης είναι ο Solver του προγράμματος Mcrosoft Excel.Με υποθέσεις κυρτότητας η κοιλότητας οδηγεί στο θεώρημα Karush-Kuhn-Tucker (βλ ECKER J.G KUPFERSCHMID M. (1988) κεφάλαιο 9 σελ 99). Σημαντική απλοποίηση της δομής των συνδιακυμάνσεων γίνεται με την υπόθεση Β της παραγράφου. Έτσι οδηγούμαστε στην τεχνική επίλυσης γνωστή ως cut-offrate (βλ. πάλι ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) σελ 161 κεφ. 7). Η τεχνική αυτή συνίσταται στην κατάταξη των μετοχών κατά το πηλίκο (R - R F )/b Με φθίνουσα σειρά και κατόπιν η επιλογή μόνο των μετοχών που έχουν αυτό το πηλίκο μεγαλύτερο από την ποσότητα C H ποσότητα αυτή υπολογίζεται από τον τύπο (7) και βασίζεται σε μετοχές με πηλίκο (R - R F )/b μεγαλύτερο από την τρέχουσα μετοχή που αναλύουμε κάθε φορά. (7) C m j1 1 ( R m j j1 R ej b ( F j ej ) b ) j Σε αυτό τον τύπο το σ ej είναι η τυπική απόκλιση των σφαλμάτων των μετοχών όπως ορίστηκαν στην υπόθεση Β στην παράγραφο 1 Αφού επιλεχθούν μετοχές υπολογίζεται η ποσοστιαία συμμετοχή τους χ στο χαρτοφυλάκιο από τους τύπους

5 (8) Z b R RF ( C b e * ) (9) X N Z j1 Z j Το αποτέλεσμα των υπολογισμών και το τελικό χαροφυλάκιο παρουσιάζονται στους επόμενους πίνακες. ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΜΕΤΟΧΉ Μέση Ημερήσια Απόδοση Υπερβάλλουσα Απόδοση Μπέτα Διακύμανση σφαλμάτων σ ε Υπερβάλλου σα απόδοση διά μπέτα Τράπεζα Πειραιώς Τράπεζα Μακεδονίας-Θράκης Βιοχάλκο GOODY'S INTRAKOM Ιονική Τράπεζα Εθνική Τράπεζα Εμπορική Τράπεζα TITAN Τράπεζα Εργασίας Τράπεζα Πίστεως

6 Ηρακλής AEGΕΤ E Αλουμίνιο Ελλάδος O.T.E AEGEK DELTA ELVAL A.E Παπαστράτος Μηχανική Πίνακας Το χαρτοφυλάκιο ΜΕΤΟΧΗ W I ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΕΙΡΑΙΩΣ 33.6% ΤΡΑΠΕΖΑ 7.33% ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ BIOCHALKO 19.05% INTRAKOM 11.90% GOODY S 6.30% ΙΟΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ 1.80% Το χαρτοφυλάκιο αυτό είχε μια μέση απόδοση 3,04 % όταν ο δείκτης FTSE0/ASE είχε απόδοση 78,18% στα έτη και μπέτα 0,98. 5.Επίλογος Σε αυτή την εργασία περιγράψαμε την εφαρμογή μια κλασσικής θεωρίας στο Ελληνικό Χρηματιστήριο. Περισσότερο σύγχρονες προσεγγίσεις βασίζονται σε στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (συνεχής χρόνος),με κόστος συναλλαγών και δυνατότητα συνεχούς αναπροσαρμογής του χαρτοφυλακίου. Ακόμα όμως και μία κλασική μέθοδος δίνει ένα πολύ ελκυστικό χαρτοφυλάκιο κατά,9 φορές πιο αποδοτικό από τον δείκτη FTSE0/ASE με απόδοση 3,04 %

7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ BREIMAN L..(1961) Optmal gamblng Systems for Favorable Games Proc.Fourth Berkeley Sympos. on Mathematcs Statstcs and Probablty,Unversty of Calforna Press,Berkeley 1,pp65-78.

8 BROER D.P.-JANSEN W.J.(1998) Dynamc Portfolo Adjustment and Captal Controls: An Euler Equaton Approach Southern Economc Journal 64(4) pp CONSTANTINIDES G.M. (1979) Multperod consumpton and nvestment behavor wth convex transacton costs Management Scence Vol. 5 No 11 Nov.,pp DAVIS M.H.-NORMAN A.R. (1990) Portfolo Selecton wth transacton costs.mathematcs of Operatons Research Vol. 15 No 4 PP DIMOPOULOS D (1998). Techncal analyss,eurocaptal Pubcatons DUFFIE D.-SUN T.(1990) Transacton costs and portfolo choce n a dscretecontnuous tme settng Journal of Economc Dynamcs and Control 14 pp DUMAS B.-LUCIANO EL.(1991) An exact Soluton to a Dynamc Portfolo Choce Problem under Transacton Costs.The Journal of Fnance Vol. XLVI No pp ECKER J.G KUPFERSCHMID M. (1988) Introducton to Operatons Research Wley ELTON E.J.-GRUBER M.J. (1991) Modern portfolo theory and nvestment analyss Wley. GENCAY R.(1998) Optmzaton of techncal tradng strateges and the proftablty n securty markets. Economc Letters 59 pp KLOEDEN E.P.-PLATEN E.-SCHURTZ H.(1997) Numercal Solutons of SDE Through Computer Experments Sprnger KIOCHOS P.(1993) Statstcal Analyss of the Labor Cost n the Greek Industres. Volume dedcated to the honor of professor Letsa,publshed by the Unversty of Preas, Greece 1993 pp KYRITSIS C.-SHARKEY P. (1998) Stochastc refnement of an optmal nvestment model wth adjustment costs of Jorgensen-Kort. Proceedngs of the «HERMCA 98» conference on computer mathematcs and ts applcatons,at the Unversty of Economcs of Athens. KYRITSIS C (1999) The mpact of the convergence of the Greek economy to EMI n the stockmarket: Bayes,,nested estmaton of the stock trends.to appear n Archves of Economc Hstory 1999 (Greece). KYRITSIS C (1999) The mpact of the War n Yogaslava to the Athens Stockmarket:.To appear n Archves of Economc Hstory 1999 (Greece). MAGEE J.(199) Techncal Analyss of Stock Trends New York Insttute of Fnance

9 MAGILL M.J.P.- CONSTANTINIDES G.M. (1976) Portfolo Selecton wth Transacton Costs. Journal of Economc Theory 13,pp MALLΙARIS A.G.-BROCK W.A.(198) Stochastc Methods n Economcs and Fnance North-Holland MARKOWITZ,HARRY (1959) Portfolo selecton Effcent Dversfcaton of Investments (N.Y.John Wley and Sons 1959) MERTZANIS CH.(1998) Lmt of prces and varance of the general ndex n the Athens Stocmarket Proceedngs of the Conference of the Insttute of Statstcs. MILLIONIS A.E..-MOSCHOS D.(1998) Informaton Effcency and applcaton n the Athens Stockmarket. Proceedngs of the Conference of the Insttute of Statstcs MURPHY J.J. Techncal Analyss of the Futures Markets.New York Insttute of Fnance OKSENDAL B (1995) Stochastc Dfferental equatons Sprnger 1995 ROY S.(1995) Theory of dynamc choce for survval under uncertanty Mathematcs of socal scences 30 pp ROY,A.D.(195) Safety-frst and the Holdng of Assets Econometrcs,0 July 195,pp SHARP,W.F. (197) Smple Strateges for Portfolo Dversfcaton :Comment Journal of Fnance VII No 1 (March 197 ) pp

Σχετικά έγγραφα

OPTIMAL PORTFOLIO SELECTION OF SECURITIES IN THE ATHENS STOCK-EXCHANGE DURING TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance

OPTIMAL PORTFOLIO SELECTION OF SECURITIES IN THE ATHENS STOCK-EXCHANGE DURING TEI of Epirus, Dept. Accounting-Finance Published in the Proceedings of the nd INTERNATIONAL CONFERENCE ON QUANTITATIVE, SOCIAL, BIOMEDICAL AND ECONOMIC ISSUES 018 - ICQSBEI 018 pp 1-136 https://books.google.gr/books?isbn=61889804 OPTIMAL PORTFOLIO