Εισαγωγή στη MATLAB Γ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ - Χ. ΞΕΝΟΦΩΝΤΟΣ. Λευκωσία 2007

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στη MATLAB 0.5 -0.5 -1-2 Γ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ - Χ. ΞΕΝΟΦΩΝΤΟΣ. Λευκωσία 2007"

Transcript

1

2

3 Εισαγωγή στη MATLAB Γ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ - Χ. ΞΕΝΟΦΩΝΤΟΣ Λευκωσία 7

4 Γιώργος Γεωργίου & Χρίστος Ξενοφώντος, 7. ISBN Kantzilaris Nicosia, Cyprus 7

5 Αφιερώνεται στους φοιτητές και τις οικογένειές μας

6

7 Πρόλογος Οι σημειώσεις αυτές γράφτηκαν κατά τη διάρκεια του εαρινού εξαμήνου του 7 όταν διδάξαμε το μάθημα Μαθηματικά με Υπολογιστές στο Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου. Στην παρούσα τους μορφή θεωρούνται πρόχειρες. Αν και δεν αποτελούν ολοκληρωμένο βιβλίο, είναι πιστεύουμε χρήσιμες αφού δείχνουν κατά κάποιο τρόπο τη δική μας διαδρομή εκμάθησης της MATLAB. Τα πρώτα επτά κεφάλαια καλύπτουν τις βασικές εντολές της MATLAB. Τα κεφάλαια 7 έως αφορούν σε εφαρμογές και απαιτούν γνώσεις αριθμητικής ανάλυσης και διαφορικών εξισώσεων. Για λόγους πρακτικούς η εκτύπωση του βιβλίου δεν είναι έγχρωμη. Η έγχρωμη εκδοχή του είναι διαθέσιμη στις ιστοσελίδες μας και όπου είναι επίσης προσβάσιμα αρκετά m-files που χρησιμοποιούνται στα παραδείγματα και λυμένες ασκήσεις. Σχόλια και εισηγήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων είναι ευπρόσδεκτα. Γιώργος Γεωργίου & Χρίστος Ξενοφώντος Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΤΘ 537, 678 Λευκωσία ΚΥΠΡΟΣ Λευκωσία Ιούλιος 7 v

8 vi

9 Περιεχόμενα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ξεκινώντας με τη MATLAB.. Βασικές πράξεις 4.. Μεταβλητές 7. Βαθμωτές συναρτήσεις βιβλιοθήκης.3 Εντολές διαχείρισης του χώρου εργασίας 5.3. Οι εντολές quit και exit 5.3. Οι εντολές clear και clc Η εντολή help Οι εντολές who και whos Οι εντολές save, load και diary 9.4 Άλλες χρήσιμες εντολές.4. Οι εντολές demo και doc.4. Οι εντολές dir, ls και what.4.3 Εντολές ημερομηνίας και ώρας.5 Είσοδος και έξοδος δεδομένων.5. Η εντολή disp.5. Η εντολή format Η εντολή input 6.6 Ειδικές σταθερές και μεταβλητές 8.7 Ασκήσεις 3. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ 35. Γενικά 35.. Αριστερή και δεξιά διαίρεση 4. Στοιχειώδεις πίνακες 4.3 Ορισμός διανυσμάτων και πινάκων με βήμα 46.4 Συνένωση πινάκων Η εντολή cat 57.5 Πράξεις κατά τα στοιχεία διανύσματος ή πίνακα 59.6 Συναρτήσεις βιβλιοθήκης για διανύσματα Οι εντολές dot και cross 65.7 Χρήσιμες συναρτήσεις βιβλιοθήκης για πίνακες Πινακοσυναρτήσεις 7.8 Ασκήσεις 3. Μ-FILES 8 3. Αρχεία script 8 3. Αρχεία συναρτήσεων Μαθηματικές συναρτήσεις Ανώνυμες συναρτήσεις Η εντολή feval Ασκήσεις ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΗ MATLAB 3 4. Σχεσιακοί τελεστές 4 4. Λογικοί τελεστές 4.3 Βρόχοι for vii

10 4.4 Βρόχοι while 4.5 Η εντολή if 4.6 Η εντολή switch Η συνάρτηση menu Ασκήσεις 3 5. ΓΡΑΦIKA Η εντολή plot Χρήσιμες συναρτήσεις για γραφικά Η εντολή ezplot Η εντολή comet Η εντολή plot Χρώματα, σύμβολα και γραμμές Πολλαπλά γραφήματα Άλλες χρήσιμες εντολές για γραφικά Λογαριθμικοί άξονες Πολλαπλά γραφήματα στο ίδιο παράθυρο Γραφήματα σε πολικές συντεταγμένες Ραβδοδιαγράμματα και εμβαδογράμματα Τομεογράμματα Ιστογράμματα Γραφήματα στις 3 διαστάσεις Ισοϋψείς καμπύλες Τρισδιάστατες καμπύλες Ασκήσεις 76 6 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ Γενικά περί πολυωνύμων Χρήσιμες συναρτήσεις για πολυώνυμα Προσαρμογή δεδομένων και η εντολή polyfit Ασκήσεις 7 ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3 7. Εισαγωγή δεδομένων από τον χρήστη Η εντολή pause Η εντολή ginput 5 7. Εκτύπωση δεδομένων στην οθόνη Η εντολή sprintf Ανάγνωση από και γράψιμο σε αρχεία Οι εντολές fopen και fclose Η εντολή fprintf Η εντολή fscanf Οι εντολές fgetl και fgets Οι εντολές fread και fwrite Ασκήσεις 5 8 ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 7 8. Η μέθοδος της διχοτόμησης 7 8. Η μέθοδος Newton Η συνάρτηση fzero Ασκήσεις 3 viii

11 9 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Γενικά περί γραμμικών συστημάτων Απαλοιφή Gauss Παραγοντοποίηση LU H μέθοδος Gauss Παραγοντοποίηση Cholesky Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων Νόρμες διανυσμάτων Νόρμες πινάκων Δείκτης κατάστασης αντιστρέψιμου πίνακα Επαναληπτικές μέθοδοι Η μέθοδος Jacobi Η μέθοδος Gauss-Seidel Ασκήσεις 54 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 57. Αθροίσματα Riemann 57. Η μέθοδος του τραπεζίου 63.. Η εντολή trapz 65.3 Οι εντολές quad και quadl 68.4 Ασκήσεις 7 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 73. Γενικά περί διαφορικών εξισώσεων 73. Η εντολή ode Συστήματα ΣΔΕ 79.4 Ασκήσεις 8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 85 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ 87 ix

12 x

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το MATLAB είναι ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο μαθηματικό λογισμικό πακέτο που χρησιμοποιείται σε πανεπιστημιακά μαθήματα αλλά και ερευνητικές και άλλες εφαρμογές με επιστημονικούς υπολογισμούς (scientific computing). Το όνομά του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). Το MATLAB είναι ένα διαδραστικό (interactive) πρόγραμμα για αριθμητικούς υπολογισμούς και οπτικοποίηση δεδομένων (data visualization) με δυνατότητες προγραμματισμού που το καθιστούν ένα ισχυρό και χρήσιμο εργαλείο στις μαθηματικές και φυσικές επιστήμες. Σε αντίθεση με τα λογισμικά Maple και Mathematica, το ΜΑΤLΑΒ στις αρχικές του εκδοχές δεν έκανε συμβολικούς υπολογισμούς. Στις νεότερες εκδοχές του, το πακέτο περιλαμβάνει εργαλειοθήκες που επιτρέπουν συμβολικούς υπολογισμούς. Όπως υποδηλώνεται και από το όνομά του, το MATLAB είναι ειδικά σχεδιασμένο για υπολογισμούς με πίνακες, όπως η επίλυση γραμμικών συστημάτων, η εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, η αντιστροφή τετραγωνικών πινάκων κλπ. Επιπλέον το πακέτο αυτό είναι εφοδιασμένο με πολλές επιλογές για γραφικά (δηλ. την κατασκευή γραφικών παραστάσεων) και προγράμματα γραμμένα στη δική του γλώσσα προγραμματισμού για την επίλυση άλλων προβλημάτων όπως η εύρεση των ριζών μη γραμμικής εξίσωσης, η επίλυση μη γραμμικών συστημάτων, η επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών με συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κα. Η γλώσσα προγραμματισμού του MATLAB δίνει την ευχέρεια στον χρήστη να το επεκτείνει με δικά του προγράμματα. Συχνά θα γράφουμε η MATLAB (εννοώντας τη γλώσσα προγραμματισμού) και όχι το (πακέτο) MATLAB. Το MATLAB είναι σχεδιασμένο για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων σε αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας (finite-precision arithmetic), δηλαδή δεν βρίσκει την ακριβή αλλά μια προσεγγιστική λύση ενός προβλήματος. Αυτή είναι και η βασική του διαφορά από τα συστήματα συμβολικών υπολογισμών όπως η Maple και το Mathematica. Στόχος του πρώτου κεφαλαίου είναι η εξοικείωση του αναγνώστη με τα βασικά χαρακτηριστικά της MATLAB. Κάποια θέματα θα τα δούμε μόνο επιφανειακά αφού θα τα συζητήσουμε σε μεγαλύτερο βάθος σε επόμενα κεφάλαια. Ας σημειωθεί ότι ο καλύτερος (και ουσιαστικά ο μόνος) τρόπος εκμάθησης της MATLAB είναι η συστηματική ενασχόληση με αυτή και η διερεύνησή της από τον ίδιο τον χρήστη. Το πακέτο είναι εφοδιασμένο με ένα εκτενές σύστημα βοήθειας όπου κάθε εντολή επεξηγείται αναλυτικά και με αντιπροσωπευτικά παραδείγματα. Η πιο σημαντική εντολή της MATLAB είναι η help (βοήθεια)! Επίσης, στην επίσημη ιστοσελίδα της MATLAB: μπορεί κάποιος να βρει μια πληθώρα πληροφοριών τόσο για αρχάριους όσο και προχωρημένους

14 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος. Ξεκινώντας με τη MATLAB Για να χρησιμοποιήσουμε το MATLAB πρέπει να το εγκαταστήσουμε πρώτα στον υπολογιστή μας. Το εικονίδιο του πακέτου για την εκδοχή 6.5 φαίνεται πιο κάτω: Μπορούμε να ξεκινήσουμε το πρόγραμμα με διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο αυτό. Μετά από λίγο, αφού το πρόγραμμα φορτώσει, θα εμφανιστεί στην οθόνη μας το παράθυρο έναρξης της MATLAB (MATLAB opening window): Γενικά εμφανίζονται τέσσερα παράθυρα: ) Το μεγάλο παράθυρο εντολών (Command Window) στα δεξιά. Οι εντολές της MATLAB εισάγονται σ αυτό το παράθυρο μετά την προτροπή (prompt) >>. Τα αποτελέσματα επίσης τυπώνονται στο παράθυρο αυτό (προεπιλογή). ) Ένα μικρό παράθυρο πάνω αριστερά που δείχνει τον τρέχοντα φάκελο (Current Directory) και τα αρχεία που εμφανίζονται σ αυτόν. Αν το παράθυρο είναι κρυμμένο, επιλέξτε Current Directory. 3) Ένα παράθυρο που εναλλάσσεται με το παράθυρο τρέχοντα φακέλου ανάλογα με την επιλογή Workspace ή Current Directory είναι το παράθυρο του χώρου εργασίας (workspace). Αν το παράθυρο είναι κρυμμένο, επιλέξτε Workspace.

15 . Εισαγωγή 4) Ένα παράθυρο κάτω αριστερά που δείχνει το ιστορικό εντολών (Command History). Αν δεν εμφανιστεί το παράθυρο αυτό επιλέξτε Command History στην επιλογή View. Με τον ίδιο τρόπο μπορείτε να κλείσετε το παράθυρο αυτό. Κατά τη διάρκεια μιας εργασίας στη MATLAB μπορεί να εμφανιστούν αυτόματα και άλλα παράθυρα όταν αυτό απαιτείται όπως παράθυρα κειμένου (document windows), παράθυρα γραφικών (graphics windows) και παράθυρα σύνταξης αρχείων (editing windows). Σημειώνεται ότι μπορείτε να αλλάξετε τον τρέχοντα φάκελο επιλέγοντας τον προσωπικό σας φάκελο κάνοντας την κατάλληλη επιλογή στο τετραγωνίδιο που δείχνει το βέλος στο ακόλουθο σχήμα: Προσοχή: Αν εργάζεστε στο Εργαστήριο του Τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής επιλέξτε ως τρέχοντα φάκελο τον C:\Documents and Settings\youraccount ή τον C:\temp. Η έξοδος από το πρόγραμμα μπορεί να γίνει με τους εξής τρόπους: με την εντολή quit ή την εντολή exit στο παράθυρο αντολών, με κλικ στο τετραγωνίδιο [x] που βρίσκεται πάνω δεξιά στο παράθυρο της MATLAB, και με την επιλογή File Exit MATLAB στο παράθυρο εργασίας. Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πως μπορούμε να αποθηκεύσουμε την εργασία μας και τις μεταβλητές που υπολογίσαμε σε αρχείο (για να μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε αργότερα). Τα παραδείγματα που παραθέτουμε έχουν γίνει με την εκδοχή 6.5 της MATLAB. Με την εντολή version μπορούμε να μάθουμε την εκδοχή της MATLAB που χρησιμοποιούμε. >> version (R3) Service Pack Με την εντολή ver παίρνουμε περισσότερες πληροφορίες, όπως το λειτουργικό σύστημα (operating system), την εκδοχή του μεταγλωττιστή (compiler) και τις εκδοχές των εργαλειοθηκών (toolboxes) του πακέτου: 3

16 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος >> ver MATLAB Version (R3) Service Pack MATLAB License Number: 749 Operating System: Microsoft Windows XP Version 5. (Build 6: Service Pack ) Java VM Version: Java.3._ with Sun Microsystems Inc. Java HotSpot(TM) Client VM MATLAB Version 6.5. (R3SP) Financial Toolbox Version.3 (R3SP) MATLAB Compiler Version 3.. (R3SP) Optimization Toolbox Version.3 (R3SP) Signal Processing Toolbox Version 6. (R3SP) Statistics Toolbox Version 4. (R3SP) Symbolic Math Toolbox Version 3.. (R3SP).. Βασικές πράξεις Το MATLAB μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν απλή αριθμομηχανή. Για τις βασικές πράξεις χρησιμοποιούνται τα σύμβολα που φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα: Σύμβολο + - * / Πράξη Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση Ύψωση σε δύναμη Παράδειγμα.. >> + 3 >> >> 8/ >> 3*4 >> 3^4 8 4

17 . Εισαγωγή Επειδή τα αποτελέσματα γράφονται αραιά στη συνέχεια θα χρησιμοποιήσουμε την εντολή format compact για εξοικονόμηση χώρου. Την εντολή format θα τη συζητήσουμε αναλυτικά στην παράγραφο.5. Αν επαναλάβουμε λοιπόν το παράδειγμά μας σε format compact θα διαπιστώσουμε ότι δεν εμφανίζονται οι ενδιάμεσες κενές γραμμές στο παράθυρο εντολών: >> format compact >> + 3 >> >> 8/ >> 3*4 >> 3^4 8 Ο επιστημονικός συμβολισμός Εκτός από το δεκαδικό συμβολισμό (decimal notation) η MATLAB (όπως και μια αριθμομηχανή) χρησιμοποιεί το λεγόμενο επιστημονικό συμβολισμό (scientific notation). Ας πάρουμε σαν παράδειγμα τους (σε δεκαδική μορφή) αριθμούς.34 και Στον επιστημονικό συμβολισμό γράφουμε τους πιο πάνω αριθμούς σαν.34 4 και Στη MATLAB γράφουμε τους δύο αριθμούς ως εξής:.34e-4 και e3 δηλ. χρησιμοποιούμε το γράμμα e για να δείξουμε ότι ακολουθεί ο εκθέτης του. Θα μπορούσαμε ακόμα να γράψουμε.34e-3 και e4 Ο επιστημονικός συμβολισμός είναι ιδιαίτερα βολικός όταν χρησιμοποιούμε πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς αριθμούς. Για παράδειγμα, για τον αριθμό Avogadro είναι προτιμότερο να γράψουμε ότι αυτός είναι ίσος με 6. 3 και όχι 6! Παράδειγμα.. Θα υπολογίσουμε το άθροισμα των και.345 οι οποίοι σε επιστημονικό συμβολισμό γράφονται και >>.34567e4+.345e-5 5

18 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος.346e+4 Παρατηρούμε ότι δεν έχουμε επαρκή αριθμό δεκαδικών για να δούμε το πραγματικό αποτέλεσμα της πράξης. Για να δούμε περισσότερα δεκαδικά ψηφία χρησιμοποιούμε την εντολή format long: >> format long >>.34567e4+.345e e+4 Είναι σημαντικό να μην υπάρχει κενό μεταξύ του δεκαδικού αριθμού και του e ή μεταξύ του e και του εκθέτη. Αν αφήσουμε κενό η MATLAB θα διαβάσει δύο αριθμούς (αντί ένα)! Παράδειγμα..3 Θα δώσουμε τον αριθμό. 5. Αφήνοντας κενό μεταξύ του δεκαδικού αριθμού και του e και μεταξύ του e και του εκθέτη παίρνουμε μήνυμα λάθους από τη MATLAB >>. e-5???. e-5 Error: Missing operator, comma, or semicolon. >>.e -5???.e -5 Error: "End of Input" expected, "incomplete floating-point number" found. Θα γράψουμε τώρα σωστά τον αριθμό: >>.e-5.e-5 Προτεραιότητα πράξεων Όπως και στις γλώσσες προγραμματισμού FORTRAN και C, η MATLAB ακολουθεί τους συνήθεις αλγεβρικούς κανόνες για την σειρά εκτέλεσης πράξεων:. Πρώτα εκτελούνται οι πράξεις μέσα σε παρενθέσεις από τα μέσα προς τα έξω.. Μετά εκτελούνται οι υψώσεις σε δύναμη. 3. Μετά εκτελούνται οι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις από τα αριστερά προς τα δεξιά. 4. Τέλος, εκτελούνται οι προσθέσεις και αφαιρέσεις από τα αριστερά προς τα δεξιά. Παράδειγμα..4 Ο σωστός τρόπος υπολογισμού της παράστασης είναι ο εξής:

19 . Εισαγωγή >> (.^(+3)-)/(3*).8 Ας δούμε τώρα και μερικούς πιθανούς λάθος τρόπους: >> (.^+3-)/(3*).535 >> (.^(+3)-)/3*.47.. Μεταβλητές Η εκχώρηση τιμής σε μια μεταβλητή γίνεται με το σύμβολο =. Παράδειγμα..5 >> x= x = >> y= y = >> w=z^y w = 9 Για τα ονόματα μεταβλητών χρησιμοποιούνται κυρίως γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου. Η MATLAB κάνει διάκριση μεταξύ κεφαλαίων και μικρών γραμμάτων. Για παράδειγμα οι μεταβλητές y και Y είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Για τα ονόματα μεταβλητών ισχύουν οι πιο κάτω κανόνες: Το όνομα αρχίζει με γράμμα (του αγγλικού αλφαβήτου). Το όνομα περιέχει μόνο γράμματα, αριθμούς και υποπαύλες (underscore). Δεν χρησιμοποιούνται ονόματα που έχουν δεσμευτεί από τη MATLAB (π.χ. συναρτήσεις βιβλιοθήκης και εργαλειοθηκών). Προτιμούνται μικρά ονόματα για πρακτικούς λόγους αν και δεν υπάρχει περιορισμός στο μήκος των ονομάτων. Παράδειγμα..6 >> Y=. Y =. >> y=; :>> Y+y. Παρατηρούμε ότι η MATLAB επιστρέφει μετά από κάθε εντολή το αποτέλεσμά της. Αν δεν θέλουμε να εμφανίζεται στο παράθυρο εργασίας το αποτέλεσμα μιας εντολής γράφουμε στο τέλος της εντολής το ερωτηματικό ; (semicolon). Οποτεδήποτε θέλουμε να δούμε στο παράθυρο εργασίας την τιμή μιας ενεργής μεταβλητής, γράφουμε απλώς το όνομά της. 7

20 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος Παράδειγμα..7 >> x= x =.346 >> y=6; >> z=x/y; >> y y = 6 >> z z = 6.544e-4 Μπορούμε να γράψουμε περισσότερες από μια εντολές σε μια γραμμή τις οποίες χωρίζουμε είτε με κόμματα είτε με ερωτηματικά (αν δεν θέλουμε να τυπωθεί το αποτέλεσμα στο παράθυρο εντολών). Παράδειγμα..7 (συνέχεια) >> x=; y=, z=3; sum=x+y+z, w=x*y*z; y = sum = 6 Παρατηρούμε ότι στο παράθυρο εντολών τυπώθηκαν μόνο τα y και sum αφού μετά τις αντίστοιχες εντολές χρησιμοποιήσαμε κόμμα και όχι ερωτηματικό. Θα έχετε ήδη προσέξει ότι όταν το αποτέλεσμα μιας εντολής δεν εκχωρείται σε μια μεταβλητή, τότε αυτό εκχωρείται στην προεπιλεγμένη μεταβλητή ans. Η μεταβλητή αυτή ανακυκλώνεται κάθε φορά που δίνουμε εντολή το αποτέλεσμα της οποίας δεν εκχωρείται σε κάποια άλλη μεταβλητή. Παράδειγμα..7 (συνέχεια) >> y- 6 >> ans^ 36 >> ans/ 3.6 Οι μεταβλητές στη MATLAB μπορεί να είναι όχι μόνο πραγματικές αλλά και μιγαδικές ή αλφαριθμητικές, δηλ. να έχουν ως τιμές ακολουθίες χαρακτήρων (strings), ή ακόμα λογικές (logical), δηλ. να παίρνουν τις τιμές true (αληθής) και false (ψευδής). Ο αγγλικός όρος string μεταφράζεται στα ελληνικά ως αλφαριθμητικό (με κίνδυνο σύγχυσης με το alphanumeric) ή συμβολοσειρά ή ακολουθία χαρακτήρων. 8

21 . Εισαγωγή Η MATLAB επεξεργάζεται με φυσικό τρόπο και μιγαδικούς αριθμούς. Αυτοί ορίζονται απλά ως εξής: a+bi όπου οι a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και το i συμβολίζει τη φανταστική μονάδα: i =. Ο συζυγής ενός μιγαδικού αριθμού z είναι ο z'. Παράδειγμα..8 Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z = + 4i και z = 3i. Θα υπολογίσουμε τα εξής: z + z, z z, z /z, z, z και ( z z). >> z=+4i z =. + 4.i >> z=-3i z =. - 3.i >> z+z 3. +.i >> z*z i >> z'. - 4.i >> z'. + 3.i >> (z-z)' i Οι πίνακες και τα διανύσματα αποτελούν τις κύριες μεταβλητές της MATLAB όπως δηλώνεται και από το όνομά της. Μάλιστα στις αρχικές εκδοχές της MATLAB (μέχρι και την εκδοχή 3) όλες οι μεταβλητές ήταν πίνακες, αφού οι αριθμοί αντιμετωπίζονται σαν πίνακες και τα διανύσματα σαν n πίνακες. Οι πίνακες (και τα διανύσματα) θα μελετηθούν διεξοδικά στο Κεφάλαιο. Σε επόμενα κεφάλαια θα συζητήσουμε και τους νέους τύπους δεδομένων της MATLAB (που δεν είναι πίνακες). Οι πίνακες στη MATLAB εισάγονται με βάση τους εξής κανόνες:. Τα στοιχεία του πίνακα γράφονται ανάμεσα σε αγκύλες [.. ]. Μόνο στην περίπτωση πινάκων, δηλ. μόνο στην περίπτωση αριθμών (!), οι αγκύλες είναι προαιρετικές.. Τα στοιχεία μιας γραμμής του πίνακα χωρίζονται είτε με κόμματα είτε με κενό. 3. Η αλλαγής γραμμής στον πίνακα δηλώνεται είτε με ερωτηματικό (;) είτε με αλλαγή γραμμής στο παράθυρο εντολών της MATLAB. Τα πιο πάνω θα φανούν πολύ πιο εύκολα αν δούμε τα παραδείγματα που ακολουθούν. 9

22 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος Παράδειγμα..9 Θα προσθέσουμε τα διανύσματα u = (4,,, ) και v = (,, 3, ). >> u=[4 - ]; >> v=[,, -3, ]; >> u+v Προσέξτε ότι στο u χωρίσαμε τα στοιχεία με κενά ενώ στο v τα χωρίσαμε με κόμματα. Οι δύο τρόποι είναι ισοδύναμοι. Παράδειγμα.. Θα υπολογίσουμε την παράσταση 3Α + B όπου Α και Β οι πίνακες >> A=[ ] A = >> B=[ -; 3 ] B = - 3 >> 3*A+*B A = 3 6 και B = 3 Προσέξτε ότι στον A αλλάζαμε γραμμή σε κάθε νέα γραμμή του πίνακα ενώ στον B χωρίσαμε τις γραμμές με ερωτηματικό. Οι δύο τρόποι είναι ισοδύναμοι. Παράδειγμα.. Θα βρούμε τα γινόμενα uv και vu όπου >> u=[ - 4]; >> v=[-3;;]; >> u*v 5 >> v*u u = [ 4] και 3 v =

23 . Εισαγωγή Η MATLAB χρησιμοποιεί επίσης αλφαριθμητικές μεταβλητές οι οποίες έχουν σαν τιμές ακολουθίες χαρακτήρων οι οποίες εισάγονται ανάμεσα σε τόνους όπως φαίνεται και στο παράδειγμα που ακολουθεί. Παράδειγμα.. >> stringvar='keimeno se grammi' stringvar = Keimeno se grammi >> stringvar='lastname firstname' stringvar = Lastname firstname Τέλος η MATLAB χρησιμοποιεί λογικές μεταβλητές. Στην τιμή true (αληθής) η MATLAB αντιστοιχεί τη μονάδα ενώ στην τιμή false (ψευδής) αντιστοιχεί το. Έτσι οι παραστάσεις true, logical() και logical(true) μας δίνουν την τιμή, ενώ οι παραστάσεις false, logical() και logical(false) μας δίνουν την τιμή. Παράδειγμα..3 >> x=true x = >> y=false y = >> logical(true) >> logical() >> logical(false) >> logical()

24 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος. Βαθμωτές συναρτήσεις βιβλιοθήκης Η MATLAB είναι εφοδιασμένη με αρκετές συναρτήσεις βιβλιοθήκης oι οποίες περιλαμβάνουν τους λογαρίθμους, τις εκθετικές συναρτήσεις, τις τριγωνομετρικές, τις υπερβολικές συναρτήσεις, συναρτήσεις στατιστικής ανάλυσης και άλλες. Στον πίνακα φαίνονται μόνο μερικές από αυτές. Συνάρτηση sin cos tan asin acos atan exp log log abs sqrt mod rem round ceil floor fix Ερμηνεία ημίτονο συνημίτονο εφαπτομένη τόξο ημιτόνου τόξο συνημιτόνου τόξο εφαπτομένης εκθετική συνάρτηση φυσικός λογάριθμος λογάριθμος με βάση το απόλυτη τιμή τετραγωνική ρίζα προσημασμένο υπόλοιπο διαίρεσης (modulus) υπόλοιπο διαίρεσης στρογγύλευση στον πλησιέστερο ακέραιο στρογγύλευση στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο στρογγύλευση προς το μείον άπειρο στρογγύλευση προς το μηδέν Αρκετά από τα ονόματα των συναρτήσεων βιβλιοθήκης στην MATLAB είναι τα ίδια μα αυτά που χρησιμοποιούνται στη γλώσσα C αλλά και τη FORTRAN, όπως sin, exp, sqrt, log κα. Με την εντολή help elfun η MATLAB μας δίνει τον κατάλογο των στοιχειωδών μαθηματικών συναρτήσεων (elementary math functions). Με την εντολή help specfun παίρνουμε κατάλογο των ειδικών μαθηματικών συναρτήσεων (specialized math functions) της MATLAB. Παράδειγμα.. Μπορούμε να βρούμε πληροφορίες για τις πιο πάνω συναρτήσεις με την εντολή help. Για παράδειγμα: >> help rem REM Remainder after division. REM(x,y) is x - n.*y where n = fix(x./y) if y ~=. If y is not an integer and the quotient x./y is within roundoff error of an integer, then n is that integer. By convention, REM(x,) is NaN. The input x and y must be real arrays of the same size, or real scalars. REM(x,y) has the same sign as x while MOD(x,y) has the same sign as y.

25 . Εισαγωγή REM(x,y) and MOD(x,y) are equal if x and y have the same sign, but differ by y if x and y have different signs. See also MOD. Σε αδρές γραμμές, η συνάρτηση rem μας δίνει το υπόλοιπο της διαίρεσης y/x. >> rem(,3) >> rem(,4) 3 >> rem(,-3) >> rem(-,4) -3 Όπως φαίνεται και στη βοήθεια πιο πάνω, οι εντολές rem και mod δίνουν τα ίδια αποτελέσματα όταν οι x και y είναι ομόσημοι. Τα αποτελέσματα διαφέρουν στην αντίθετη περίπτωση. >> mod(,3) >> mod(,4) 3 >> mod(,-3) - >> mod(-,4) Παράδειγμα.. Η MATLAB έχει προεπιλέξει το όνομα pi για τον αριθμό π. Στο παράδειγμα αυτό θα χρησιμοποιήσουμε πρώτα την εντολή format long για να βλέπουμε 5 και όχι 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή. Θα βρούμε τώρα τα sin(π/3), cos(π/6) και tan(π/4): >> format long >> pi >> sin(pi/3) >> cos(pi/6) >> tan(pi/4). 3

26 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος Παράδειγμα..3 Οι εντολές round, floor, ceil και fix στρογγυλεύουν ένα αριθμό όπως φαίνεται στον πίνακα που δώσαμε πιο πάνω. Ας δούμε τα αποτελέσματα που παίρνουμε για τους αριθμούς x =.5 και y =.5: >> x=.5 x =.5 >> round(x) >> floor(x) >> ceil(x) >> fix(x) >> y=-.5 y = -.5 >> round(y) - >> floor(y) - >> ceil(y) - >> fix(y) - Παράδειγμα..4 >> cos(.5)^+sin(.5)^ >> exp().783 >> log(ans) >> cos(pi/) 6.3e-7 Σημείωση: σχολιάστε το τελευταίο αποτέλεσμα. 4

27 . Εισαγωγή.3 Εντολές διαχείρισης του χώρου εργασίας Στην παράγραφο αυτή θα συζητήσουμε χρήσιμες εντολές για τη διαχείριση του παραθύρου εργασίας και των ενεργών μεταβλητών που έχουμε δημιουργήσει. Αυτές φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Εντολή exit, quit clear clc diary help who, whos load save Ερμηνεία έξοδος από το πρόγραμμα διαγραφή ενεργών μεταβλητών καθαρισμός παραθύρου εργασίας αποθήκευση εργασίας σε αρχείο βοήθεια κατάλογος ενεργών μεταβλητών εργασίας φόρτωση από αρχείο των μεταβλητών εργασίας αποθήκευση σε αρχείο των μεταβλητών εργασίας Αξίζει τον κόπο να θυμόμαστε τις εξής βασικές οδηγίες για το παράθυρο εντολών: Στην MATLAB υπάρχει διάκριση μεταξύ μικρών και κεφαλαίων γραμμάτων (οι μεταβλητές Α και a είναι διαφορετικές μεταξύ τους). Όταν γράψουμε το όνομα μιας μεταβλητής, η MATLAB τυπώνει στην οθόνη την τιμή της. Αν γράψουμε το σύμβολο ; στο τέλος μιας εντολής, το αποτέλεσμά της δεν τυπώνεται στην οθόνη. Μπορούμε να γράψουμε μια ακολουθία εντολών της MATLAB σε μια γραμμή χωρίζοντάς τις με κόμματα ή ερωτηματικά. Πατώντας τα πλήκτρα με τα πάνω και κάτω βέλη ([ ] και [ ]) μπορούμε να διατρέξουμε όλες τις προηγούμενες εντολές. Επίσης μια προηγούμενη εντολή μπορεί να επαναληφθεί αν γράψουμε τα πρώτα γράμματα και μετά πατήσουμε το πλήκτρο με το πάνω βέλος [ ]..3. Οι εντολές quit και exit Με τις εντολές quit και exit τερματίζεται η τρέχουσα εργασία. Πολλές φορές είναι καλό να αποθηκεύσουμε την εργασία που κάναμε ή/και τις τιμές των μεταβλητών που δημιουργήσαμε στην εργασία. Το πώς γίνεται η αποθήκευση θα το συζητήσουμε στη συνέχεια..3. Οι εντολές clear και clc Η εντολή clear var διαγράφει τη μεταβλητή var του χώρου εργασίας. Η εντολή clear διαγράφει όλες τις ενεργές μεταβλητές. Το ίδιο κάνει και η εντολή clear variables. Αν θέλουμε να διαγράψουμε μόνο τις μεταβλητές var, var και var3 μπορούμε να γράψουμε clear var var var3 (οι var, var και var3 χωρίζονται με κενά και όχι με κόμματα). Αν θέλουμε να διαγράψουμε όλες τις μεταβλητές που αρχίζουν από Z γράφουμε 5

28 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος clear Z* Αν τέλος το όνομα της προς διαγραφή μεταβλητής είναι αποθηκευμένο σε αλφαριθμητικό, για παράδειγμα τη name, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συναρτησιακή μορφή της εντολής clear(name). Η εντολή clc καθαρίζει απλώς το παράθυρο εργασίας (δεν διαγράφονται οι μεταβλητές)..3.3 Η εντολή help Έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει την εντολή αυτή (βοήθεια). Η MATLAB είναι εφοδιασμένη με ένα εκτεταμένο επιγραμμικό (on line) σύστημα βοήθειας. Η εντολή help topic μας δίνει βοήθεια για το θέμα topic. Παράδειγμα.3. Θα δούμε τη βοήθεια που παίρνουμε για την εντολή clc που είδαμε πιο πάνω. >> help clc CLC Clear command window. CLC clears the command window and homes the cursor. Κάποιος θα μπορούσε να αρχίσει με την εντολή help help η οποία εξηγεί πως λειτουργεί το σύστημα βοήθειας και αναφέρει επίσης κάποιες σχετικές εντολές. Γράφοντας απλά help παίρνουμε ένα κατάλογο θεμάτων για τα οποία υπάρχει διαθέσιμη βοήθεια. Σ αυτόν τον κατάλογο μπορούμε να βρούμε για παράδειγμα το θέμα «elfun - elementary math functions» (στοιχειώδεις μαθηματικές συναρτήσεις). Αν γράψουμε τώρα help elfun παίρνουμε τον κατάλογο των διαθέσιμων μαθηματικών συναρτήσεων. Για παράδειγμα, βλέπουμε ότι εκτός από το φυσικό λογάριθμο log και το λογάριθμο με βάση το, log, υπάρχει και ο λογάριθμος με βάση το, log. : log log log.3.4 Οι εντολές who και whos - Natural logarithm. - Common (base ) logarithm. - Base logarithm and dissect floating point number. Η εντολή who μας δίνει απλώς κατάλογο των ενεργών μεταβλητών (χωρίς άλλες πληροφορίες). Η εντολή whos μαζί με τον κατάλογο μας δίνει πληροφορίες για όλες τις ενεργές μεταβλητές. Υπάρχει επίσης η δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε τις δύο εντολές για μεμονωμένες μεταβλητές, όπως φαίνεται πιο κάτω: who var var var3: κατάλογος των var, var και var3 who ab*: κατάλογος των μεταβλητών με όνομα που αρχίζει από ab who *z: κατάλογος των μεταβλητών με όνομα που λήγει σε z. who file filename: κατάλογος των μεταβλητών που είναι αποθηκευμένες στο αρχείο filename.mat Παράδειγμα.3. Θα εισαγάγουμε τις ακόλουθες μεταβλητές: xreal = π και zcomp = 3i, το πραγματικό διάνυσμα wvec = (3 ), το μιγαδικό πίνακα 6

29 . Εισαγωγή + i i A= 3 i το αλφαριθμητικό varstr = xreal (είναι το όνομα της πρώτης μεταβλητής μας) και τη λογική μεταβλητή varlog = true. >> xreal=pi; >> zcomp= -3i; >> wvec=[3 -]; >> A=[+i i; 3 -i]; >> varstr='xreal'; >> varlog=true; Ας δούμε τώρα τι παίρνουμε με τις εντολές who και whos: >> who Your variables are: A varlog varstr wvec xreal zcomp >> whos Name Size Bytes Class A x 64 double array (complex) varlog x logical array varstr x5 char array wvec x4 3 double array xreal x 8 double array zcomp x 6 double array (complex) Grand total is 6 elements using 3 bytes Παρατηρούμε ότι όλες οι μεταβλητές αντιμετωπίζονται σαν πίνακες (arrays). Στην πρώτη στήλη έχουμε το όνομα κάθε μεταβλητής, στη δεύτερη τη διάσταση κάθε πίνακα (size), στην τρίτη το πλήθος των bytes και στην τέταρτη την κλάση (class) της μεταβλητής. Η προεπιλογή για τους αριθμούς είναι η διπλή ακρίβεια (double precision). Η MATLAB μας προσδιορίζει αν ένας πίνακας είναι μιγαδικός (complex) και κατά πόσο αυτός είναι λογικός (logical) ή αλφαριθμητικός (πίνακας χαρακτήρων, char array). Η διάσταση του κάθε πίνακα καθορίζει και τον τύπο της μεταβλητής. Έτσι ο αριθμός xreal είναι πίνακας και το διάνυσμα wvec είναι 4 πίνακας. Παράδειγμα.3. (συνέχεια) Θα διαγράψουμε πρώτα τις μεταβλητές zcomp και wvec και θα δούμε τι παίρνουμε με την εντολή whos. >> clear zcomp wvec >> whos Name Size Bytes Class A x 64 double array (complex) varlog x logical array varstr x5 char array xreal x 8 double array Grand total is elements using 83 bytes 7

30 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος Ας διαγράψουμε τώρα την μεταβλητή xreal όχι με την εντολή clear xreal αλλά με την ισοδύναμή της clear(varstr) αφού varst r = xreal : >> clear(varstr) >> whos Name Size Bytes Class A x 64 double array (complex) varlog x logical array varstr x5 char array Grand total is elements using 75 bytes Ας διαγράψουμε τέλος τις varstr και varlog με την εντολή clear var*: >> clear var* >> whos Name Size Bytes Class A x 64 double array (complex) Grand total is 4 elements using 64 bytes Παράδειγμα.3.3 Ας θεωρήσουμε την περίπτωση που έχουμε 9 μεταβλητές όπως φαίνεται πιο κάτω: >> who Your variables are: a a a3 a a a3 a3 a3 a33 Για να δούμε τις μεταβλητές a, a και a33 γράφουμε: >> who a a a33 Your variables are: a a a33 Για να δούμε τις μεταβλητές με όνομα που αρχίζει από a γράφουμε: >> who a* Your variables are: a a a3 Για να δούμε τις μεταβλητές με όνομα που τελειώνει σε 3 γράφουμε: >> who *3 Your variables are: a3 a3 a33 Για να δούμε τις μεταβλητές με όνομα που περιέχει το μετά το πρώτο γράμμα γράφουμε: >> whos ** 8

31 . Εισαγωγή Name Size Bytes Class a x 8 double array a x 8 double array a x 8 double array a3 x 8 double array a3 x 8 double array Grand total is 5 elements using 4 bytes.3.5 Οι εντολές save, load και diary Η εντολή save filename αποθηκεύει όλες τις ενεργές μεταβλητές στο δυαδικό αρχείο filename.mat. Tο αρχείο αυτό μπορούμε να το φορτώσουμε με την εντολή load filename (χωρίς το επίθεμα.mat) και να συνεχίσουμε την εργασία μας από το σημείο που διακόψαμε. Άλλες επιλογές που έχουμε με τις δύο εντολές φαίνονται πιο κάτω: save: αποθήκευση όλων των μεταβλητών στο αρχείο matlab.mat load: φόρτωση όλων των μεταβλητών από το αρχείο matlab.mat save filename x y z: αποθήκευση στο αρχείο filename.mat μόνο των μεταβλητών x, y και z load filename x y z: φόρτωση από το αρχείο filename.mat μόνο των μεταβλητών x, y και z save filename A*: αποθήκευση στο αρχείο filename.mat μόνο των μεταβλητών με όνομα που αρχίζει από A* load filename A*: φόρτωση από το αρχείο filename.mat μόνο των μεταβλητών με όνομα που αρχίζει από A* save filename -ascii: αποθήκευση όλων των μεταβλητών στο αρχείο filename σε μορφή ASCII με 8 σημαντικά ψηφία save filename ascii -double: αποθήκευση όλων των μεταβλητών στο αρχείο filename σε μορφή ASCII με 6 σημαντικά ψηφία save filename x y z ascii : αποθήκευση μόνο των μεταβλητών x, y και z στο αρχείο filename σε μορφή ASCII με 8 σημαντικά ψηφία Αν θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα ASCII αρχείο που να περιέχει όλες τις πληροφορίες της εργασίας μας δίνουμε την εντολή diary filename.txt στην αρχή και το τέλος της εργασίας μας. Το αρχείο filename.txt περιέχει όλες τις εντολές μας και τα αποτελέσματα που εμφανίζονται στο παράθυρο εργασίας (εκτός από τα γραφικά) και μπορούμε να το τυπώσουμε. Αν παραλείψουμε το όνομα του αρχείου τότε η MATLAB δημιουργεί αρχείο με το όνομα diary. Άλλες επιλογές φαίνονται πιο κάτω: diary off: προσωρινή διακοπή του ημερολογίου diary on: επανέναρξη του ημερολογίου diary(stringfname): έναρξη του ημερολογίου και αποθήκευση του σε αρχείου το όνομα του οποίου έχει εκχωρηθεί στο αλφαριθμητικό stringfname Το ημερολόγιο filename.txt θα το βρείτε στο φάκελο εργασίας (Working directory). Προσοχή: Αν εργάζεστε στο Εργαστήριο του Τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής και το σύστημα δεν δέχεται την εντολή diary επιλέξτε ως τρέχοντα φάκελο τον C:\Documents and Settings\youraccount ή τον C:\temp. 9

32 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος.4 Άλλες χρήσιμες εντολές Θα συζητήσουμε εντολές που έχουν να κάνουν με τα κείμενα βοήθειας που διαθέτει η MATLAB, τη διαχείριση του φακέλου εργασίας και την ημερομηνία και την ώρα. Εντολή demo doc dir ls what tic, toc date clock Ερμηνεία επιδείξεις (demonstrations) πρόσβαση στα html κείμενα του φυλλομετρητή βοήθειας (help browser) κατάλογος των αρχείων του φακέλου εργασίας (για windows) κατάλογος των αρχείων του φακέλου εργασίας (για unix) κατάλογος των αρχείων MATLAB στον τρέχοντα φάκελλο ομαδοποιημένων σύμφωνα με τον τύπο τους έναρξη και διακοπή χρονομέτρου ημερομηνία ώρα.4. Οι εντολές demo και doc Με την εντολή demo μπορούμε να φυλλομετρήσουμε τα αρχεία επίδειξης της MATLAB. Η εντολή doc μας οδηγεί στα html κείμενα του φυλλομετρητή βοήθειας (help browser). Σημειώνεται ότι εναλλακτικά μπορούμε να κάνουμε κλικ στην επιλογή help του παραθύρου της MATLAB και να προχωρήσουμε ανάλογα. Δεν θα αναφέρουμε περισσότερα για τις εντολές αυτές. Ο χρήστης της MATLAB θα πρέπει να τις δοκιμάσει στην πράξη για να διαπιστώσει ότι το πακέτο παρέχει ένα τεράστιο όγκο βοηθητικού υλικού..4. Οι εντολές dir, ls και what Η εντολή dir μας δίνει κατάλογο των αρχείων που περιέχονται στον φάκελο εργασίας. Το ίδιο κάνει και η εντολή ls που αντιστοιχεί στο σύστημα unix. Η εντολή what μας δίνει κατάλογο μόνο των αρχείων της MATLAB. Ισχύουν τα γνωστά για την επιλογή μόνο κάποιων αρχείων. Για παράδειγμα, με την εντολή dir A* παίρνουμε κατάλογο των αρχείων με όνομα που αρχίζει από A. Παράδειγμα.4. Στο παράδειγμα που ακολουθεί βλέπουμε ότι οι dir και ls μας δίνουν τον κατάλογο όλων των αρχείων που περιέχονται στο φάκελο εργασίας. H εντολή what μας δίνει ξεχωριστά τα αρχεία της MATLAB με επίθεμα m (m-files) και mat. >> dir. class.txt mandelbrot.m whoami.m.. diar mandelbrot.txt cdiary.mat inputexample.m whoami.asv >> ls. class.txt mandelbrot.m whoami.m

33 . Εισαγωγή.. diar mandelbrot.txt cdiary.mat inputexample.m whoami.asv >> what M-files in the current directory C:\Documents and Settings\T4\My Documents\gg\MATLAB\work inputexample mandelbrot whoami MAT-files in the current directory C:\Documents and Settings\T4\My Documents\gg\MATLAB\work cdiary.4.3 Εντολές ημερομηνίας και ώρας Με τις εντολές tic (έναρξη) και toc (λήξη) μπορούμε να χρονομετρήσουμε το χρόνο της εργασίας που κάνουμε στην MATLAB. Έτσι με τις εντολές tic, Αεντολή, toc μπορούμε να χρονομετρήσουμε το χρόνο που απαιτεί η Αεντολή. Παράδειγμα.4. Θα βρούμε το χρόνο που απαιτεί η αντιστροφή ενός δοσμένου πίνακα Α. Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση inv(a). >> tic, inv(a); toc elapsed_time =. >> tic Η εντολή date μας δίνει την ημερομηνία σαν αλφαριθμητικό στη μορφή dd-mmmyyyy. Η ημερομηνία όταν γράφονταν αυτές οι γραμμές ήταν η 6 η Ιανουαρίου 7: >> date 6-Jan-7 Τέλος η εντολή clock μας δίνει τόσο την ημερομηνία όσο και την ώρα σε ένα διάνυσμα της μορφής CLOCK = [year month day hour minute seconds] Παράδειγμα.4.3 Όταν γράφονταν αυτές οι γραμμές πήραμε >> clock.e+3 * Επειδή τα στοιχεία του διανύσματος πολλαπλασιάζονται με.e+3 το διάνυσμα ans δεν διαβάζεται εύκολα. Με τη συνάρτηση fix μπορούμε να στρογγυλεύσουμε τα στοιχεία του διανύσματος ans σε ακεραίους: >> fix(ans)

34 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος.5 Είσοδος και έξοδος δεδομένων Στην παράγραφο αυτή θα συζητήσουμε τρείς εντολές που έχουν να κάνουν με την απεικόνιση των μεταβλητών και των τιμών τους στην οθόνη, δηλαδή στο παράθυρο εντολών (Command window) της MATLAB. Αυτές φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα: Εντολή disp format input Ερμηνεία απεικόνιση μεταβλητών στην οθόνη μορφή εκτύπωσης μεταβλητών στην οθόνη υποβολέας για είσοδο δεδομένων Υπάρχουν δύο πολύ σημαντικές εντολές εξόδου, η fprintf (εκτύπωση σε αρχείο) και η sprintf (εκτύπωση σε αλφαριθμητικό) στις οποίες θα αφιερώσουμε επόμενο κεφάλαιο..5. Η εντολή disp Γνωρίζουμε ήδη ότι αν θέλουμε να δούμε την τιμή μιας μεταβλητής var στην οθόνη αρκεί να γράψουμε το όνομα της. Εμφανίζεται τότε στην οθόνη σε μια γραμμή var = και μετά ακολουθεί η τιμή της var που μπορεί να είναι αριθμός ή πίνακας ή αλφαριθμητικό. Η εντολή disp(var) απεικονίζει την τιμή της μεταβλητής var (χωρίς το όνομα) στην οθόνη ενώ η εντολή disp var απεικονίζει το όνομα της μεταβλητής (χωρίς την τιμή). Επίσης η εντολή disp('.') τυπώνει στην οθόνη το αλφαριθμητικό που περιέχεται μεταξύ των τόνων. Παράδειγμα.5. Θεωρούμε τον πίνακα >> A=[ ; 3 4]; >> A A = 3 4 >> disp(a) 3 4 >> disp A A A= 3 4 Παράδειγμα.5. Θεωρούμε εδώ το αλφαριθμητικό x = 'my name': >> x='my name';

35 . Εισαγωγή >> x x = my name >> disp(x) my name >> disp x x.5. Η εντολή format Έχουμε ήδη συναντήσει την εντολή format την οποία χρησιμοποιήσαμε στα προηγούμενα παραδείγματα για εξοικονόμηση χώρου. Η προεπιλογή της MATLAB στην απεικόνιση των αποτελεσμάτων στο παράθυρο εντολών είναι να αφήνει κενές ενδιάμεσες γραμμές, έχουμε δηλαδή αραιή απεικόνιση. Με την εντολή format compact παίρνουμε πυκνή απεικόνιση αφού οι ενδιάμεσες κενές γραμμές παραλείπονται. Με την εντολή format loose επανερχόμαστε στην αραιή απεικόνιση. Παράδειγμα.5.3 Θα υπολογίσουμε το άθροισμα των διανυσμάτων u = (,, ) και v = (, 4, 5) πρώτα σε αραιή (προεπιλογή ή format loose) και μετά σε πυκνή απεικόνιση (format compact): >> u=[-,, ]; >> v=[, -4, 5]; >> u+v - 5 >> format compact >> u+v - 5 >> format loose >> u+v - 5 Η εντολή format καθορίζει επίσης τον τρόπο με τον οποίο απεικονίζονται οι πραγματικοί αριθμοί καθώς και το πλήθος των σημαντικών ψηφίων που θα εμφανιστούν στο παράθυρο εντολών. Όλες οι πράξεις στη MATLAB γίνονται με διπλή ακρίβεια (double precision). Για την εκτύπωση ενός αριθμού στην οθόνη η προεπιλογή της MATLAB είναι αυτή της σταθερής υποδιαστολής με 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή. Αν ένας μη ακέραιος αριθμός είναι πολύ μεγάλος τότε η MATLAB χρησιμοποιεί τον εκθετικό συμβολισμό, δηλ. ο αριθμός εμφανίζεται σε μορφή κινητής υποδιαστολής, πάλι με 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή. Αυτό φαίνεται καθαρά στο παράδειγμα που ακολουθεί. 3

36 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος Παράδειγμα.5.4 >> x= x =.35 >> y= y =.346e+7 Η προεπιλογή της MATLAB είναι να εμφανίζει 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή. Με την εντολή format long η MATLAB μας δίνει 5 σημαντικά ψηφία. Με την εντολή format short ή απλώς format μπορούμε να επανέλθουμε στην προεπιλογή των 4 σημαντικών ψηφίων μετά την υποδιαστολή. Παράδειγμα.5.5 >> x= x =.346e+6 >> y= y =.346e-7 >> z=x+y z =.346e+6 >> format long >> z z = e+6 >> x= x = >> epsilon=.e- epsilon =.e- >> x+epsilon Σχολιάστε το τελευταίο αποτέλεσμα. Παράδειγμα.5.6 >> +e-5-.e-5 Σχολιάστε το τελευταίο αποτέλεσμα. 4

37 . Εισαγωγή Με την εντολή help format μπορούμε να δούμε όλες τις επιλογές που μας παρέχει η MATLAB. Για ευκολία, αυτές φαίνονται και στον πίνακα που ακολουθεί. Οι επιλογές της εντολής format. Εντολή format format short format long format short e format long e format short g format long g format hex format + format bank format rat format compact format loose Ερμηνεία Προεπιλογή της MATLAB. Ισοδύναμη με το format short Σταθερή υποδιαστολή με 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή Σταθερή υποδιαστολή με 5 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή Κινητή υποδιαστολή με 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή (επιστημονικός συμβολισμός) Κινητή υποδιαστολή με 5 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή (επιστημονικός συμβολισμός) Η προτιμότερη από τις επιλογές της σταθερής και κινητής υποδιαστολής με 4 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή Η προτιμότερη από τις επιλογές της σταθερής και κινητής υποδιαστολής με 5 σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή Δεκαεξαδική μορφή Εκτύπωση του προσήμου (+ ή ) Τραπεζικός συμβολισμός (μόνο δεκαδικά ψηφία για τα σεντ) Προσέγγιση αριθμών με κλάσματα μικρών ακέραιων Πυκνή απεινόνιση χωρίς ενδιάμεσες κενές γραμμές Αραιή απεικόνιση με ενδιάμεσες κενές γραμμές Παράδειγμα.5.7 Στον πιο κάτω πίνακα φαίνονται οι επιλογές της εντολής format και πως τυπώνεται σε κάθε περίπτωση ο αριθμός π π. Ο αριθμός pi^pi σε διάφορα format. format short format long format short e format long e format short g format long g format hex format bank format rat e e b8bc73ebd /9 5

38 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος.5.3 Η εντολή input Η εντολή input έχει τη γενική μορφή R=input('prompt') όπου prompt ένα αλφαριθμητικό. Με την εντολή αυτή εμφανίζεται στην οθόνη η προτροπή prompt και το σύστημα αναμένει από τον χρήστη να εισαγάγει την τιμή της μεταβλητής R που μπορεί να είναι αριθμός ή αλφαριθμητικό ή διάνυσμα ή πίνακας ή ακόμα το αποτέλεσμα μιας ολόκληρης παράστασης σε γλώσσα MATLAB. Αν η R είναι διάνυσμα ή πίνακας τότε τα στοιχεία του εισάγονται κατά τα γνωστά μέσα σε αγκύλες. Αν η R είναι αλφαριθμητικό τότε η τιμή της πρέπει να δοθεί μέσα σε τόνους '.. '. Ένας τρόπος να αποφύγουμε τους τόνους είναι να δηλώσουμε μέσω της εντολής ότι η μεταβλητή είναι αλφαριθμητικό. Αυτό γίνεται ως εξής: R=input('prompt', 's') Παράδειγμα.5.8 >> R=input('Enter variable: ') Enter variable: -.34 R = -.34 >> R=input('Enter variable: ') Enter variable: 3/7 R =.486 >> R=input('Enter complex variable: ') Enter complex variable: -3 +i R = i >> u=input('enter an x4 vector: ') Enter an x4 vector: [ - 5] u = - 5 >> B=input('Enter a x3 array: ') Enter a x3 array: [ ] B = >> S=input('Enter a string: ') Enter a string: 'My name' S = My name Παράδειγμα.5.9 >> Lastname=input('Enter lastname: ','s') Enter lastname: Cyprianou Lastname = Cyprianou >> Firstname=input('Enter firstname: ','s') Enter firstname: Andreas Firstname = Andreas 6

39 . Εισαγωγή >> disp(firstname) Andreas Έχουμε ήδη δεί ότι η προτροπή prompt μπορεί να αποτελείται από διάφορες λέξεις. Η input μας δίνει την επιλογή να αλλάξουμε και γραμμή χρησιμοποιώντας το σύμβολο \n. Αν θέλουμε να γράψουμε μια πρόταση σε 3 γραμμές τότε η εντολή μας θα πρέπει να είναι της μορφής: Παράδειγμα.5. R=input('line \n line \n line3') >> X=input('Enter \n Full name: ', 's') Enter Full name: Matlabiou Matlabios X = Matlabiou Matlabios 7

40 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος.6 Ειδικές σταθερές και μεταβλητές Στη παράγραφο αυτή συζητούμε σε συντομία σταθερές ή μεταβλητές που έχουν προεπιλεχθεί από τη ΜΑΤLAB. Αυτές φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα. Τις περισσότερες τις έχουμε ήδη συναντήσει στα προηγούμενα παραδείγματα. Μεταβλητή ή σταθερά ans eps i, j Inf, inf NaN, nan pi Ερμηνεία η πιο πρόσφατη τιμή σχετική ακρίβεια κινητής υποδιαστολής φανταστική μονάδα ( i = ) μη αριθμός (not a number) π Η μεταβλητή ans (από τη λέξη ANSwer) περιέχει την πιο πρόσφατη απάντηση της MATLAB (μπορεί δηλ. να είναι αριθμός ή πίνακας ή αλφαριθμητικό κοκ), όταν αυτή δεν έχει εκχωρηθεί σε κάποια άλλη μεταβλητή. Παράδειγμα.6. >> sin(.5)+cos(.5).964 >> [ 3 ]+ [ - -3] - Η σταθερά eps είναι η σχετική ακρίβεια κινητής υποδιαστολής της MATLAB, δηλ. η απόσταση του από τον αμέσως επόμενο αριθμό που διακρίνει η MATLAB. Η eps είναι η προεπιλεγμένη ανοχή (tolerance) για διάφορα προγράμματα της ΜΑΤLAB. Μπορούμε να πούμε ότι ένας αριθμός μικρότερος κατ απόλυτη τιμή από την eps είναι για τη MATLAB ίσος με μηδέν. Παράδειγμα.6. >> format long g >> eps e-6 >> +eps Τα σύμβολα i και j συμβολίζουν και τα δύο τη φανταστική μονάδα και χρησιμοποιούνται για την εισαγωγή μιγαδικών αριθμών. Για παράδειγμα, ο αριθμός -5i μπορεί να γραφεί με τους εξής τρόπους: -5i ή -5*i ή -5*sqrt(-) ή -5j ή -5*j Τα σύμβολα i και j μπορούν να αξιοποιηθούν από τον χρήστη για άλλους σκοπούς (π.χ. σε βρόχους ή για απαρίθμηση). Σ αυτή την περίπτωση η παράσταση -5i είναι προτιμότερη από την -5*i όπως φαίνεται και στο πιο κάτω παράδειγμα. 8

41 . Εισαγωγή Παράδειγμα.6.3 >> i +.i >> j +.i >> z=5-i z = 5. -.i >> w=4+3*j w = i >> >> w+i i >> i=.3 i =.3 >> w+i i >> +i. +.i >> +*i 3.6 Το σύμβολο Ιnf (από τη λέξη infinity) έχει δεσμευτεί για να δηλώνει το + σύμφωνα με την αριθμητική παράσταση της IEEE. Αυτό μπορεί να προκύψει με διάφορους τρόπους όπως /, exp() κα. To σύμβολo inf είναι ισοδύναμο με το Inf. Το σύμβολο ΝαΝ παριστάνει ένα μη αριθμό (not a number) σύμφωνα με τη σύμβαση της IEEE. Αυτός μπορεί να προκύψει από πράξεις όπως οι / και inf inf. Tο σύμβολο nan είναι ισοδύναμο με το ΝαΝ. Παράδειγμα.6.4 >> / Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.) Inf >> /- Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.) -Inf >> log() Warning: Log of zero. -Inf 9

42 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος >> / Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.) NaN >> Inf-Inf NaN Τέλος το pi συμβολίζει τον αριθμό π = Παράδειγμα.6.5 >> format long >> pi >> cos(pi) - >> tan(pi/6) >> cos(pi/) 6.3e-7 Παρατηρούμε ότι η ΜΑTLAB δεν δίνει ακριβώς μηδέν για το cos(π/). Η τιμή που παίρνουμε είναι πάντως μικρότερη από τη σταθερά eps. 3

43 . Εισαγωγή.7 Ασκήσεις. Επαναλάβετε στη MATLAB όλα τα παραδείγματα της παραγράφου. και αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομά σας. Υπόδειξη: χρησιμοποιήστε την εντολή diary onomasas.txt στην αρχή και στο τέλος της εργασίας σας.. Να υπολογιστούν τα εξής στη MATLAB: (α) /, (β) , (γ) ( )/4.3 Αν x ο αριθμός της ταυτότητάς σας, y = x/ 5 και z = 5 να υπολογιστούν τα εξής: (x + y)/, y 6, (x + y)/z, xyz..4 Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z = 3i, u = + 5i και w = 4 + i. Να υπολογιστούν τα εξής: z + w, zwu, z/(u + w), ο συζυγής του z και ο συζυγής του (z w)..5 Ορίστε στη MATLAB τα ακόλουθα αλφαριθμητικά (strings): fname: το όνομά σας lname: το επίθετό σας tmima: το Τμήμα σας apt: αριθμός ταυτότητας.6 (α) Ποια τιμή έχει η x αν x = false; (β) Ποια τιμή έχει η true*false; (γ) Ποια τιμή μας δίνει η acos(-true);.7 Αν x =.345, y =.6 και z ο αριθμός της ταυτότητάς σας υπολογίστε τα εξής: w = x x + 5, sum = x + y + z, adiff = x y, sin(x 3 z/), log(z x), s = exp(x 3 ) και z - x/ y x t = e ln( x + y ) Αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομα epitheto_onoma.txt..8 Επαναλάβετε στη MATLAB όλα τα παραδείγματα της παραγράφου. και αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομά σας..9 Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης x/3, όπου x ο αριθμός της ταυτότητάς σας.. Με την εντολή help specfun παίρνουμε τη βοήθεια για τις ειδικές μαθηματικές συναρτήσεις (specialized math functions) της MATLAB. Βρείτε τις τρεις από αυτές που συμβολίζονται με ελληνικά γράμματα, δώστε σύντομη περιγραφή τους και υπολογίστε με τη MATLAB τις τιμές τους για x = π. Υπόδειξη: Όταν ολοκληρώσετε την εργασία αυτή δοκιμάστε τις εντολές: load handel, sound(y,fs).. Να υπολογίσετε τις J (), J (e), J (e) και J (π) όπου J και J οι γνωστές μας συναρτήσεις Bessel.. Επαναλάβετε στη MATLAB όλα τα παραδείγματα της παραγράφου.3 και αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομά σας..3 Να συμπληρωθούν οι εντολές MATLAB που λείπουν: >> A=[ +i ; -3+4i]; 3

44 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος >> Εντολή A >> Εντολή. +.i i >> Εντολή 3 A =. +.i i.4 Να συμπληρωθούν οι εντολές MATLAB που λείπουν: >> who Your variables are: X X X3 X X X3 Xa Ya >> Εντολή Your variables are: X X X3 X X X3 Xa >> Εντολή Your variables are: X X X3 >> Εντολή 3 Your variables are: Xa Ya.5 Δίνεται ότι με την εντολή whos σε κάποιο παράθυρο εργασίας η MATLAB τυπώνει τα εξής: >> whos Name Size Bytes Class A 3x3 7 double array B 3x3 44 double array (complex) name x8 6 char array newn x8 6 char array u 5x 8 double array (complex) uu x 8 double array v x logical array vec x6 48 double array x x 8 double array x x 8 double array x3 x 8 double array Grand total is 5 elements using 84 bytes (α) Πόσες είναι οι ενεργές μεταβλητές στο χώρο εργασίας; 3

45 . Εισαγωγή (β) Ποιες μεταβλητές είναι πίνακες; (γ) Ποιες μεταβλητές είναι διανύσματα; (δ) Ποιες μεταβλητές είναι μιγαδικές; (ε) Ποιες μεταβλητές είναι αλφαριθμητικά; (στ) Ποιες μεταβλητές είναι λογικές;.6 Να συμπληρωθούν οι εντολές MATLAB που λείπουν: >> who Your variables are: name u uu v vec x x xint yint zcat >> Εντολή >> who Your variables are: name u uu v vec yint zcat >> Εντολή >> who Your variables are: name u uu v vec.7 Να συμπληρωθεί η εντολή MATLAB που λείπει: >> who Your variables are: A B ss x y z >> save svfile A ss x y z >> clear >> who >> Εντολή >> who Your variables are: x y z.8 Επαναλάβετε στη MATLAB όλα τα παραδείγματα της παραγράφου.4 και αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομά σας..9 Επαναλάβετε στη MATLAB όλα τα παραδείγματα της παραγράφου.5 και αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομά σας.. Με δεδομένο ότι η τιμή του x δεν αλλάζει, συμπληρώστε τις εντολές MATLAB που λείπουν: >> x=log(.e+6) x =

46 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος >> Εντολή >> x x = >> Εντολή >> x x = e+ >> Εντολή 3 >> x x = 3.9 >> Εντολή 4 >> x x = 4343/3. Βρείτε με ποια κλάσματα προσεγγίζει η MATLAB τους αριθμούς π και e σε format rat και υπολογίστε τα σφάλματα προσέγγισης σε format long e.. Υπολογίστε τον αριθμό e, τυπώστε τον σε διάφορα format και συμπληρώστε τον πίνακα: Ο αριθμός ^exp() σε διάφορα format. format short format long format short e format long e format short g format long g format hex format bank format rat.3 Να συμπληρωθούν οι εντολές MATLAB που λείπουν: >> Εντολή Enter x array:[ ; 3 4] A = 3 4 >> Εντολή Enter last name:'matlabius' B = Matlabius >> Εντολή 3 Enter first name:matlabios C = Matlabios.4 Επαναλάβετε στη MATLAB όλα τα παραδείγματα της παραγράφου.6 και αποθηκεύστε την εργασία σας σε αρχείο με το όνομά σας. 34

47 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. Γενικά Στις αρχικές εκδοχές της MATLAB (μέχρι και την εκδοχή 3) κάθε μεταβλητή ήταν ένας διδιάστατος, δηλ. m n, πίνακας με (μιγαδικούς) αριθμούς διπλής ακρίβειας. Τα διανύσματα και οι αριθμοί ήταν απλώς ειδικές περιπτώσεις ( n ή n και πίνακες αντίστοιχα). Από την εκδοχή 4, η MATLAB δέχεται επιπλέον n-διάστατους πίνακες καθώς και άλλους τύπους δεδομένων. Οι νέοι αυτοί τύποι δεδομένων περιλαμβάνουν τις δομές (structures), τις τάξεις (classes) και τους πίνακες κελλίων (cell arrays), οι οποίοι είναι πίνακες με στοιχεία όχι αναγκαστικά του ίδιου τύπου. Για παράδειγμα σ ένα μονοδιάστατο πίνακα, το πρώτο στοιχείο μπορεί να είναι ένας αριθμός, το δεύτερο ένα αλφαριθμητικό (string), το τρίτο ένα διάνυσμα κοκ. Στο Κεφάλαιο αυτό θα συζητήσουμε τους διδιάστατους πίνακες. Θα ασχοληθούμε με άλλους τύπους δεδομένων σε επόμενο κεφάλαιο. Ένα διάνυσμα u = (u, u,, u n ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής: >> u=[ u, u,, u n ] ή >> u=[ u u u n ] Έτσι οι συνιστώσες βρίσκονται ανάμεσα σε αγκύλες (όχι παρενθέσεις) και διαχωρίζονται από κόμματα ή απλώς με διαστήματα. Οι πίνακες ορίζονται με παρόμοιο τρόπο: δίνουμε τα στοιχεία κάθε γραμμής και για να υποδείξουμε την αλλαγή γραμμής χρησιμοποιούμε το σύμβολο ; ή απλά αλλάζουμε γραμμή. Παράδειγμα.. Θα ορίσουμε τους πίνακες a = [ 3,4,], b = 4 3 και 3 4 A = 4 στο παράθυρο εργασίας με όλους τους πιθανούς τρόπους. Στην αρχή βλέπουμε το μήνυμα λάθους που παίρνουμε όταν χρησιμοποιήσουμε παρενθέσεις αντί αγκύλες: >> a=(-3, 4, )??? a=(-3, 4, ) Error: ")" expected, "," found. >> a=[ -3, 4, ] a =

48 Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος -3 4 >> a=[-3 4 ] a = -3 4 >> b=[ -4 3] b = -4 3 >> b=[; ; -4; 3] b = -4 3 >> A=[ ] A = Είναι φανερό ότι τα διανύσματα είναι ειδικές περιπτώσεις πινάκων. Ένα διάνυσμα στήλης είναι ένας m πίνακας ενώ ένα διάνυσμα γραμμής είναι ένας n πίνακας. Επίσης, ένας αριθμός αντιστοιχεί σε ένα πίνακα. H εντολή whos μας δίνει (μεταξύ άλλων) και τις διαστάσεις των a, b και A που μόλις ορίσαμε: >> whos Name Size Bytes Class A 4x4 8 double array a x3 4 double array b 4x 3 double array Grand total is 3 elements using 84 bytes Οι πράξεις μεταξύ πινάκων γίνονται με τα σύμβολα που φαίνονται στον πίνακα: Σύμβολο + - * \ / Πράξη Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Αριστερή διαίρεση Δεξιά διαίρεση Ύψωση σε δύναμη 36

Εισαγωγή στη Γεώργιος Γεωργίου & Χρίστος Ξενοφώντος

Εισαγωγή στη Γεώργιος Γεωργίου & Χρίστος Ξενοφώντος Εισαγωγή στη Γεώργιος Γεωργίου & Χρίστος Ξενοφώντος Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Πανεπιστήμιο Κύπρου Μάϊος 7 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το MATLAB είναι ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο μαθηματικό λογισμικό πακέτο που χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 2 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Χρονικές σειρές 2 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Χρονικές σειρές 2 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 3 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Χρονικές σειρές 3 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Χρονικές σειρές 3 o μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ MATLAB MATtrix LABoratory διαδραστικό help

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ MATLAB MATtrix LABoratory διαδραστικό help 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το MATLAB είναι ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο μαθηματικό λογισμικό πακέτο που χρησιμοποιείται σε πανεπιστημιακά μαθήματα αλλά και ερευνητικές και άλλες εφαρμογές με επιστημονικούς υπολογισμούς (scientific

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab

Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την Matlab Δήλωση Μεταβλητών Για να εισάγει κανείς δεδομένα στη Matlab υπάρχουν πολλοί τρόποι. Ο πιο απλός είναι στη γραμμή εντολών να εισάγουμε αυτό που θέλουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το

Διαβάστε περισσότερα

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Χωρίς να αλλάξουμε τον τύπο των a,b,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.] Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ Βασικές Έννοιες και Μαθηματικές Συναρτήσεις Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD MATLAB Προέρχεται από

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Λογικός τύπος ( ) Ο τύπος είναι κατάλληλoς για την αναπαράσταση ποσοτήτων που μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές (π.χ. ναι/όχι, αληθές/ψευδές, ). Τιμές ή Δήλωση Εκχώρηση Ισοδυναμία με ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στη Python Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εργαστηρίου Εφαρμοσμένου Προγραμματισμού

Σημειώσεις Εργαστηρίου Εφαρμοσμένου Προγραμματισμού Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Σημειώσεις Εργαστηρίου Εφαρμοσμένου Προγραμματισμού Τραμαντζάς Α. Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία στο Matlab

Βασικά στοιχεία στο Matlab Αριθμητική : + - * / ^ 3ˆ2 - (5 + 4)/2 + 6*3 >> 3^2 - (5 + 4)/2 + 6*3 22.5000 Βασικά στοιχεία στο Matlab Το Matlab τυπώνει την απάντηση και την καταχωρεί σε μια μεταβλητή που την ονομάζει ans. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 1 ο Εργαστήριο. Εισαγωγή στο Matlab

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 1 ο Εργαστήριο. Εισαγωγή στο Matlab Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 1 ο Εργαστήριο Εισαγωγή στο Matlab 2017 Εισαγωγή Στα εργαστήρια θα ασχοληθούμε με την υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων που βλέπουμε στο θεωρητικό μέρος του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 2 η Τύποι Δεδομένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδομένων Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος Κων/νος Φλώρος

Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος Κων/νος Φλώρος Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος 2012-13 Κων/νος Φλώρος Απλοί τύποι δεδομένων Οι τύποι δεδομένων προσδιορίζουν τον τρόπο παράστασης των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66 Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες.

Πληροφορική. Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 1: Α. Οργάνωση μαθήματος. Β. Στοιχεία Προγραμματισμού -Προγραμματιστικές Δομές, Πρόγραμμα, Γλώσσες. Κωνσταντίνος Καρατζάς

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Αριθμητική υπολογιστών και σφάλματα

1.4 Αριθμητική υπολογιστών και σφάλματα Γ. Γεωργίου, Αριθμητική Ανάλυση 1.4 Αριθμητική υπολογιστών και σφάλματα Στην παράγραφο αυτή καλύπτουμε πρώτα γενικά το θέμα της αριθμητικής υπολογιστών και στην συνέχεια διαπραγματευόμαστε την έννοια του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Δρ. Π. Νικολαΐδου Προγραμματίζοντας στη γλώσσα R Εισαγωγή ( 1 ο Μάθημα ) Βασικές εντολές - λειτουργίες Μπορούμε να διαγράψουμε το περιεχόμενο της R κονσόλας επιλέγοντας Edit>Clear

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Το παράθυρο έναρξης του Μatlab

Το παράθυρο έναρξης του Μatlab Εισαγωγή στο Matlab Το παράθυρο έναρξης του Μatlab Αν οποιοδήποτε από αυτά τα παράθυρα είναι κρυμμένο μπορείτε να το εμφανίσετε από το menu με όνομα Desktop. Desktop > Desktop Layout > Default Ένα παράθυρο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07 Αριθμητική στο δυαδικό σύστημα (γενικά) Συμπληρωματικά για δυαδικό σύστημα Η πρόσθεση στηρίζεται στους κανόνες: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές Μεταβλητές 2 Δήλωση μεταβλητών Η δήλωση (declaration) πληροφορεί το μεταγλωττιστή για το όνομα και

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Σύντομο Ιστορικό. Το πρόγραμμα Hello World. Ο τελεστής εξόδου. Μεταβλητές και δηλώσεις τους. Αντικείμενα, μεταβλητές, σταθερές. Ο τελεστής εισόδου. Θεμελιώδεις τύποι.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη JAVA. Εισαγωγή στη Java. Η Java είναι δημιούργημα της SUN MICROSYSTEMS.

Εισαγωγή στη JAVA. Εισαγωγή στη Java. Η Java είναι δημιούργημα της SUN MICROSYSTEMS. Εισαγωγή στη JAVA Σύντομο Ιστορικό Η Java και το διαδίκτυο Το πρώτο απλό πρόγραμμα σε JAVA Μεταβλητές και σταθερές Παραστάσεις και εντολές Οι βασικοί τύποι δεδομένων στη Java Οι βασικοί Τελεστές στη Java

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με το περιβάλλον αλληλεπίδρασης του MATLAB με το χρήστη.

Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με το περιβάλλον αλληλεπίδρασης του MATLAB με το χρήστη. 1 Το περιβάλλον εργασίας του MATLAB 7 Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με το περιβάλλον αλληλεπίδρασης του MATLAB με το χρήστη. 1.1 Μια πρώτη ματιά Μετά την πρώτη εγκατάσταση και εκτέλεση του MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίστε το Excel 2007

Γνωρίστε το Excel 2007 Εισαγωγή τύπων Γνωρίστε το Excel 2007 Πληκτρολογήστε το σύμβολο της ισότητας (=), χρησιμοποιήστε ένα μαθηματικό τελεστή (+,-,*,/) και πατήστε το πλήκτρο ENTER. Πρόσθεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός και αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #4: Εισαγωγή στο MATLAB Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Εισαγωγή στο MATLAB Α. Καλαμπούνιας MATLAB? MATrix LABoratory Εργαστήριο Πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23 ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μάθημα 2ο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων α εξάμηνο Β. Φερεντίνος I/O 24 Βασική βιβλιοθήκη συναρτήσεων εισόδου/εξόδου #include Η συνάρτηση εξόδου printf printf("συμβολοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 2. Έστω x = [2 5 1 6] α. Προσθέστε το 16 σε κάθε στοιχείο β. Προσθέστε το 3 σε κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε μονή θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός MATLAB & OCTAVE. (έως και συναρτήσεις) Ιωάννης Καλατζής 2018d

Συνοπτικός οδηγός MATLAB & OCTAVE. (έως και συναρτήσεις) Ιωάννης Καλατζής 2018d Συνοπτικός οδηγός MATLAB & OCTAVE (έως και συναρτήσεις) Ιωάννης Καλατζής 2018d ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΓΕΝΙΚΑ 2 MATLAB Το MATLAB είναι ένα περιβάλλον για επιστημονικό και τεχνικό προγραμματισμό, ιδανικό για ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του.

Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. MATrix LABoratory Ηβασική δοµή δεδοµένων είναι ο πίνακας που δεν χρειάζεται να οριστεί η διάσταση του. Τι είναι το MATLAB ; Μια γλώσσα υψηλού επιπέδου η οποία είναι χρήσιµη για τεχνικούς υπολογισµούς.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL)

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL )Βασικά στοιχεία Αναγνωριστικά (Identifiers) Τα αναγνωριστικά είναι ονόματα με τα οποία μπορούμε να αναφερόμαστε σε αποθηκευμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Εντολές Αντικατάστασης, Συναρτήσεις και Σχόλια στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ Σκοπός της Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο Ενότητες Α και Β. ΕΝΟΤΗΤΑ Α - Αποτελείται από δέκα (10) ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Εργαστηριακές Σημειώσεις. Νίκος Αρπατζάνης

Εισαγωγή στο MATLAB. Εργαστηριακές Σημειώσεις. Νίκος Αρπατζάνης Εισαγωγή στο MATLAB Εργαστηριακές Σημειώσεις Νίκος Αρπατζάνης 1.1 Το περιβάλλον εργασίας................................. 5 1.2 Το MATLAB ως αριθμομηχανή.............................. 6 1.2.1 Το παράθυρο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός. Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων

Δομημένος Προγραμματισμός. Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων Δομημένος Προγραμματισμός Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων www.bpis.teicrete.gr Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων www.bpis.teicrete.gr 2 Νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 1 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ FORTRAN 77 Ένα πρόγραµµα σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραµµατισµού δεν τίποτα άλλο από µια σειρά εντολών που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή

Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Η έννοια του Τελεστή #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Εκφράσεις Προτεραιότητα Προσεταιριστικότητα Χρήση παρενθέσεων Μετατροπές Τύπων Υπονοούμενες και ρητές μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Προγραμματισμός & Εφαρμογές Υπολογιστών Μάθημα 4ο Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Κ. Κωστοπούλου Σειρά εκτέλεσης των πράξεων Όταν ορίζετε μια ακολουθία αριθμητικών πράξεων είναι δυνατόν να προκύψει αμφισημία.

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση με το Matlab

Αλληλεπίδραση με το Matlab Αλληλεπίδραση με το Matlab Περιγραφή της διαδικασίας πως εργαζόμαστε με το Matlab, και της προετοιμασίας και παρουσίασης των αποτελεσμάτων μιας εργασίας με το Matlab. Ειδικότερα θα συζητήσουμε μερικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11.1 Γενικά περί συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) 1 ης τάξης έχει τη μορφή dy d = f (, y()) όπου f(, y) γνωστή και y() άγνωστη συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 4 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 1 ο Μέρος

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 4 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 1 ο Μέρος Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 4 ο Εργαστήριο Διανύσματα-Πίνακες 1 ο Μέρος 2017 Εισαγωγή Όπως έχουμε προαναφέρει σε προηγούμενα εργαστήρια. Ο βασικός τύπος δεδομένων στο Matlab είναι οι πίνακες. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems)

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής

Διαβάστε περισσότερα