1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

Transcript

1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Τι είναι το Matlab Περιβάλλον εργασίας Δουλεύοντας με το Matlab Απλές αριθμητικές πράξεις Σχόλια Η μεταβλητή ans Προτεραιότητα πράξεων Σταθερές Ενσωματωμένες συναρτήσεις Μεταβλητές Μορφή (format) Βοήθεια στο Matlab Διαχείριση μνήμης Εντολές save- load-exit-quit Η εντολή clear Διαχείριση γραμμής εντολών Εντολή diary Eντολή clc Διανύσματα Διανύσματα γραμμής Συναρτήσεις length - size Πρόσθεση αφαίρεση διανυσμάτων Πολλαπλασιασμός, διαίρεση, ύψωση σε δύναμη διανυσμάτων Διανύσματα στήλης Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων Χρήσιμες εντολές για διανύσματα Πίνακες Παράθεση πινάκων Δουλεύοντας με πίνακες Πρόσθεση αφαίρεση πινάκων Πολλαπλασιασμός πινάκων Δυνάμεις πινάκων Αντίστροφος πινάκας Ορίζουσα πίνακα Διαίρεση πινάκων Ανάστροφος πίνακας Μορφές πινάκων... 51

2 Πίνακας περιεχομένων Χρήσιμες συναρτήσεις πινάκων Σχεδίαση με το Matlab Γραφικές παραστάσεις στο χώρο δυο διαστάσεων Τα αρχεία fig Η συνάρτηση linspace Σχεδίαση πολλών συναρτήσεων σε μία γραφική παράσταση Εντολές για μορφοποίηση εμφάνισης Σχεδίαση σε διαφορετικά παράθυρα Ειδικές εντολές για δημιουργία γραφικών παραστάσεων Σχεδίαση συναρτήσεων διακριτού χρόνου (stem) Γραφικές παραστάσεις σε πολικές συντεταγμένες Σχεδίαση συναρτήσεων πολλών κλάδων Τρισδιάστατες γραφικές παραστάσεις Καμπύλες στον τρισδιάστατο χώρο Επίπεδα στον τρισδιάστατο χώρο Μιγαδικοί Αριθμοί Συναρτήσεις για μιγαδικούς Ενναλακτικές μορφές μιγαδικού αριθμού Πράξεις με μιγαδικούς Σχεδίαση μιγαδικών αριθμών Αρχεία M-Files Scripts Συναρτήσεις Functions Εντολές εισόδου εξόδου στην οθόνη Διαχείριση αρχείων (είσοδος-έξοδος δεδομένων) Λογικοί τελεστές Δομές έλεγχου Δομές επανάληψης Συμβολικές μεταβλητές Παραγώγιση συναρτήσεων Ολοκλήρωση συναρτήσεων Συμβολικό άθροισμα Σειρές Αριθμητές και παρονομαστές ρητών παραστάσεων Επίλυση εξισώσεων Επίλυση διαφορικών εξισώσεων H εντολή subs Πολυώνυμα Αλγεβρικές εντολές Τυχαίοι αριθμοί Συντακτικά σφάλματα Ασκήσεις

3 2. ΣΗΜΑΤΑ Χαρακτηρισμός σήματος από τον τύπο της μεταβλητής Σήματα συνεχούς χρόνου ή αναλογικά σήματα Σήματα διακριτού χρόνου Ψηφιακά σήματα Τα βασικά σήματα Ημιτονοειδή σήματα Η μοναδιαία βηματική συνάρτηση Κρουστική συνάρτηση ή συνάρτηση Dirac Η συνάρτηση ράμπας (ή αναρρίχησης) Ο τετραγωνικός παλμός Σήματα διακριτού χρόνου Η μοναδιαία κρουστική ακολουθία Η μοναδιαία βηματική ακολουθία Πραγματική εκθετική ακολουθία Μιγαδική εκθετική ακολουθία Η ημιτονοειδής ακολουθία Ιδιότητες σημάτων Περιοδικά σήματα Άθροισμα περιοδικών σημάτων Κατασκευή και σχεδίαση περιοδικών σημάτων Αιτιατά σήματα Άρτια και Περιττά σήματα Σήματα ενέργειας - Σήματα Ισχύος Αιτιοκρατικά σήματα - τυχαία σήματα Μετατροπές σήματος ως προς το χρόνο Ανάκλαση Αλλαγή Κλίμακας Χρόνου Χρονική Μετατόπιση Μετατροπές ως προς το χρόνο σημάτων διακριτού χρόνου Ασκήσεις ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κατηγορίες συστημάτων Κατηγοριοποίηση ανάλογα με τον αριθμό εισόδων και εξόδων Συστήματα συνεχούς χρόνου και συστήματα διακριτού χρόνου Αιτιοκρατικά και στοχαστικά συστήματα

4 Πίνακας περιεχομένων 3.2. Ιδιότητες συστημάτων Αιτιατά- μη αιτιατά συστήματα Στατικά (χωρίς μνήμη) και Δυναμικά (με μνήμη) Συστήματα Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα Χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα Αντιστρέψιμα και μη αντιστρέψιμα συστήματα Κατασκευή αντίστροφου συστήματος Ευσταθή και μη ευσταθή συστήματα Συστήματα διακριτού χρόνου Ιδιότητες συστημάτων διακριτού χρόνου Ασκήσεις ΣΥΝΕΛΙΞΗ Κρουστική απόκριση Συνέλιξη συνεχούς χρόνου Θεωρητική επίλυση συνέλιξης Η συνάρτηση conv Η συναρτηση deconv Ειδικές περιπτώσεις συνέλιξης Ιδιότητες συνέλιξης Συνδεσμολογία συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Συνέλιξη διακριτού χρόνου Η μοναδιαία κρουστική ακολουθία ως είσοδος στο σύστημα Θεωρητικός υπολογισμός συνέλιξης Παραδείγματα συνέλιξης σημάτων διακριτού χρόνου Εξισώσεις διαφορών Φίλτρα Η συνάρτηση filter ΙΙR φίλτρα FΙR φίλτρα Βηματική απόκριση συστήματος Ασκήσεις ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μαθηματικός ορισμός Εντολές laplace και ilaplace

5 5.3. Ζεύγη μετασχηματισμών Laplace Ιδιότητες και Θεωρήματα του ML Ανάπτυξη ρητής συνάρτησης σε άθροισμα κλασμάτων Η συνάρτηση residue Θεωρήματα συνέλιξης στο χρόνο και τη συχνότητα Συνέλιξη στο χρόνο Συνέλιξη στη μιγαδική συχνότητα Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με χρήση του ΜL Ασκήσεις ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Μαθηματικός ορισμός Εντολές ztrans και iztrans Ζεύγη μετασχηματισμών Z Ιδιότητες του μετασχηματισμού Z Ανάπτυξη ρητής συνάρτησης σε άθροισμα κλασμάτων Η συνάρτηση residue και η συνάρτηση residuez Επίλυση εξισώσεων διαφορών με χρήση του ΜΖ Ασκήσεις ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Συστήματα συνεχούς χρόνου H εντολή tf (transfer function) Ευστάθεια συστημάτων συνεχούς χρόνου Συνάρτηση μεταφοράς σε μορφή πόλων / μηδενικών / ενίσχυσης Συνδεσμολογίες συστημάτων Χρονική απόκριση συστημάτων Συστήματα διακριτού χρόνου Η συνάρτηση tf για συστήματα διακριτού χρόνου Ευστάθεια συστημάτων διακριτού χρόνου Χρονική απόκριση συστημάτων διακριτού χρόνου Βηματική απόκριση Κρουστική απόκριση Η συνάρτηση dlsim Μετατροπή μεταξύ μοντέλων συνεχούς και διακριτού χρόνου Ασκήσεις

6 Πίνακας περιεχομένων 8. ΣΕΙΡΑ FOURIER Εκθετική σειρά Fourier Τριγωνομετρική σειρά Fourier Σειρά Fourier σε μορφή αθροίσματος συνημίτονων Σχεδίαση των συντελεστών της σειράς Fourier Σειρά Fourier περιοδικών σημάτων Σειρά Fourier για άρτια και περιττή συμμετρία Άρτια συμμετρία Περιττή συμμετρία Θεώρημα Parseval Κριτήριο καλής προσέγγισης σήματος από σειρά Fourier Σχέση συντελεστών εκθετικής και τριγωνομετρικής ΣF Ασκήσεις ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Μαθηματικός ορισμός Εντολές fourier και ifourier Ζεύγη μετασχηματισμών Fourier Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier Θεωρήματα συνέλιξης στο χρόνο και την συχνότητα Ανάλυση του MF σε πραγματικό και φανταστικό μέρος Θεώρημα του Parseval Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης Ασκήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Mετασχηματισμός Fourier διακριτού χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Αντίστροφος διακριτός μετασχηματισμός Fourier Κυκλική ολίσθηση ακολουθίας DFT Κυκλικής ολίσθησης Κυκλική συνέλιξη DFT κυκλικής συνέλιξης Σχέση μεταξύ γραμμικής και κυκλικής συνέλιξης Σχέση μεταξύ των DFT και DTFT Γρήγορος μετασχηματισμός Fourier

7 Υπολογισμός μετασχηματισμού Fourier μέσω του FFT Γραμμική συνέλιξη με χρήση FFT Ασκήσεις ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Απόκριση συχνότητας συνεχούς χρόνου Η συνάρτηση freqs Η συνάρτηση invfreqs Απόκριση Γ.Χ.Α συστημάτων σε ημιτονοειδείς εισόδους Ανάλυση ιδανικών φίλτρων Απόκριση συχνότητας διακριτού χρόνου Η συνάρτηση freqz Η συνάρτηση invfreqz Απόκριση συστήματος σε ημιτονοειδείς εισόδους Φίλτρο μετακινούμενου μέσου όρου Ασκήσεις ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ Εργαστήριο 1ο: Εισαγωγή στο Matlab Εργαστήριο 2 ο : Τα βασικά σήματα Εργαστήριο 3 ο : Ιδιότητες συστημάτων Εργαστήριο 4 ο : Συνέλιξη Εργαστήριο 5 ο : Μετασχηματισμός Laplace Εργαστήριο 6 ο : Συνάρτηση Μεταφοράς Εργαστήριο 7 ο : Σειρά Fourier Εργαστήριο 8 ο : Μετασχηματισμός Fourier Εργαστήριο 9 ο : Απόκριση συχνότητας ΣΗΜΑΤΟΛΕΞΟ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΕΝΤΟΛΩΝ