ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

Transcript

1 ΚΡΟΥΣΗ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές. 2. Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (οι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσης αποτελούν μονωμένο σύστημα), διατηρείται σταθερή α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας. β. η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών. γ. η ορμή κάθε σφαίρας. δ. η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών. 3. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. 4. Σε μια κρούση δύο σφαιρών α. το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση. β. οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία. γ. το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ορμών τους μετά από την κρούση. δ. το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ταχυτήτων τους μετά από την κρούση. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

2 γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. 6. Μια ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων χαρακτηρίζεται ως πλαστική όταν α. η ορμή του συστήματος δεν διατηρείται. β. τα σώματα μετά την κρούση κινούνται χωριστά. γ. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων, δηλαδή στη δημιουργία συσσωματώματος. 7. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 2υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι α. 0. β. mυ. γ. 2mυ. δ.3mυ. 8. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη 9. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική. β. η ορμή κάθε σώματος παραμένει σταθερή. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται. 10. Σε κάθε κρούση α. η συνολική ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται. β. η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. γ. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή. δ. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται σταθερή. 11. Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών α. είναι πάντα μη κεντρική. β. είναι πάντα πλαστική. γ. είναι πάντα κεντρική. δ. είναι κρούση, στην οποία πάντα μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεται σε θερμότητα. 12. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο συγκρουόμενων σωμάτων είναι α. κάθετες. β. παράλληλες. γ. ίσες. δ. σε τυχαίες διευθύνσεις. 13. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν

3 ελαστικά, τότε α. η κινητική ενέργεια της σφαίρας πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια που έχει μετά την κρούση. β. η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση. γ. η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. δ. η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σφαίρα έχει την ίδια διεύθυνση με την αρχική ταχύτητα της σφαίρας. 14. Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται α. η ορμή κάθε σφαίρας. β. ηορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. ηκινητική ενέργεια του συστήματος. 15. Σε μία πλαστική κρούση α. δε διατηρείται η ορμή. β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τελικής. 16. Σφαίρα, μάζας m1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m2. Οι ταχύτητες υ 1 και υ'2 των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν πάντα την ίδια φορά. β. σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 ο. γ. έχουν πάντα αντίθετη φορά. δ.έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. 17. Σε μία ελαστική κρούση α. η ορμή και η ενέργεια του συστήματος των σωμάτων διατηρούνται σταθερές. β. η ορμή του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. γ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων μειώνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται. δ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. 18. Κατά την πλαστική κρούση δύο σφαιρών α. διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών β. διατηρείται η ορμή του συστήματος των σφαιρών γ. αυξάνεται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών

4 δ. διατηρείται η μηχανική ενέργεια και η ορμή του συστήματος των σφαιρών. 19. Σφαίρα Σ1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση α. η σφαίρα Σ1 παραμένει ακίνητη. β. η σφαίρα Σ1 συνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση. γ. όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1 μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ2. δ. ισχύει Δp1 = Δp2, όπου Δp1, Δp2 οι μεταβολές των ορμών των δύο σφαιρών. 20. Στην κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. διατηρείται μόνο η ορμή του συστήματος. β. διατηρείται μόνο η μηχανική ενέργεια του συστήματος. γ. διατηρείται και η ορμή και η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. δεν διατηρείται ούτε η ορμή, ούτε η μηχανική ενέργεια του συστήματος. 21. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Το ποσοστό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται στην αρχικά ακίνητη σφαίρα είναι: α. 100% β. 50% γ. 40% δ. 0%. 22. Ένας άνθρωπος βρίσκεται σε ανελκυστήρα που ανεβαίνει. Ποια από τις ακόλουθες δυνάμεις είναι εσωτερική του συστήματος ανελκυστήρας - άνθρωπος. α. Το βάρος του ανθρώπου. β. Το βάρος του ανελκυστήρα. γ. Την δύναμη που ασκεί το συρματόσκοινο του ανελκυστήρα. δ. Την δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος στο δάπεδο. 23. Ποιο από τα παρακάτω φαινόμενο δεν εξηγείται με βάση την αρχή διατήρησης της ορμής; α. Η κίνηση αυτοκινήτου. β. Ανάκρουση όπλου. γ. Κίνηση πυραύλου. δ. Κίνηση πλοίου. 24. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Δύο σώματα με ίσες μάζες έχουν πάντα ίσες ορμές β. Ένα σύστημα δύο σωμάτων μπορεί να έχει μηδενική ορμή ακόμα και αν τα σώματα κινούνται. γ. Η διατήρηση της ορμής δεν ισχύει σε κάθε κρούση. δ. Η ορμή ενός σώματος διατηρείται πάντα. 25. Είστε μέσα σε μία βάρκα και προσπαθείτε να την μετακινήσετε σπρώχνοντας την από μέσα, αλλά αυτό δεν γίνεται. Γιατί; α. Υπάρχουν τριβές. β. Η δύναμη που ασκείται είναι μικρή.

5 γ. Η δύναμη είναι εσωτερική. δ. Η δύναμη είναι εξωτερική. 26. Υποθέστε ότι ένα ακίνητο βλήμα διασπάται σε δύο κομμάτια με μάζες m και 2m. Ποιά ή ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; α. Τα δύο κομμάτια αποκτούν ίσες ορμές. β. Τα δύο κομμάτια αποκτούν αντίθετες ταχύτητες. γ. Τα δύο κομμάτια αποκτούν αντίθετες ορμές. δ. Το κομμάτι μάζας 2m αποκτά διπλάσια ορμή από την ορμή του κομματιού μάζας m. 27. Όταν δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά : α. η ορμή του συστήματος διατηρείται β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη από την αρχική γ. δεν δημιουργείται συσσωμάτωμα δ. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την αρχική. 28. Τρεις αστροναύτες ίσων μαζών βρίσκονται στο διάστημα, εκτός πεδίου βαρύτητος, έξω από το διαστημόπλοιό τους. Οι δύο από τους αστροναύτες αποφασίζουν να παίξουν μπάλλα τον τρίτο. Το παιχνίδι αυτό μπορούν να το παίξουν: α. από μία φορά ο καθένας, β. όσες φορές θέλουν. γ. μία φορά μόνο ο ένας αστροναύτης. δ. μία φορά ο ένας αστροναύτης και δύο φορές ο άλλος. 29. Ένας ζογκλέρ στέκεται σε μια ζυγαριά λουτρού και εκτελεί ένα νούμερο παίζοντας πέντε όμοιες μπάλλες μεταξύ των χεριών του. Κατά μέσο όρο η ζυγαριά θα δείχνει: α. το βάρος του ζογκλέρ συν το βάρος των πέντε μπαλλών. β. το βάρος του ζογκλέρ. γ. περισσότερο από την ένδειξη (α). δ. λιγότερο από την ένδειξη (α), αλλά περισσότερο από το βάρος του ζογκλέρ. Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Για κάθε μια από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της και δίπλα να γράψετε την ένδειξη (Σ), αν αυτή είναι Σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι Λανθασμένη. 1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. 2. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. 3. Όταν μια σφαίρα προσκρούει ελαστικά σε ένα τοίχο, τότε πάντα ισχύει υ' = υ (υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση, υ' η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση). 4. Κατά τη πλαστική κρούση δύο σωμάτων πάντα ισχύει ρ = ρμεώ (ρ η ορμή του συστήματος πριν την κρούση, ρ ^ η ορμή του συστήματος μετά την κρούση). 5. Κατά την κρούση δύο σωμάτων η κινητική ενέργεια του συστήματος πάντα διατηρείται. 6. Σώμα Α συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με ακίνητο αρχικά σώμα Β που έχει

6 την ίδια μάζα με το Α. Τότε η ταχύτητα του Α μετά την κρούση μηδενίζεται. 7. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαία διεύθυνση. 8. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. 9. Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορμή. 10. Όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου, ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτή που είχε πριν από την κρούση. 11. Κρούση στο μικρόκοσμο ονομάζεται το φαινόμενο στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρονικό διάστημα. 12. Μικρή σφαίρα, που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρυφο τοίχο. Στην περίπτωση αυτή η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. 13. Μία ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση. 14. Σε μια πλαστική κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων. 15. Σε μία πλαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. 16. Κατά την ελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών ελαττώνεται η κινητική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών. 17. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. 18. Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών η κινητική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται. 19. Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων δεν διατηρείται κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης. 20. Στις μη κεντρικές κρούσεις δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το συγκρουόμενο σύστημα σωμάτων. 21. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές. 22. Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες

7 ανταλλάσσουν ταχύτητες. 23. Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο. 24. Σε μια κρούση αμελητέας χρονικής διάρκειας η δυναμική ενέργεια των σωμάτων, που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο, δεν μεταβάλλεται. 2 ο ΘΕΜΑ 1. Σφαίρα μάζας m κινούμενη με ταχύτητα μέτρου υι συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα ίσης μάζας. Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, μετά την κρούση, με εφαρμογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση. 2. Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλη όμοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με το μισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. 3. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υι. Το σώμα συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με ταχύτητα μέτρου υ2 όπου υ2< υι. Η κρούση είναι : α. Ελαστική. β. Ανελαστική. Ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι η σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Μια μικρή σφαίρα μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m2. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών m 1 m 2 των δύο σφαιρών είναι 1 α. 1. β.. γ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 5. Σφαίρα Α μάζας ma συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β μάζας mb. Το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που έχει μεταφερθεί από την Α στη Β

8 μετά την κρούση γίνεται μέγιστο όταν: α. ma = mb β. ma < mb γ. ma > mb Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 6. Σε μετωπική κρούση δύο σωμάτων Α και Β που έχουν μάζες m και 2m, αντίστοιχα, δημιουργείται συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των μέτρων των ορμών των δύο σωμάτων πριν από την κρούση, είναι α. 1 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β. 2. γ Δύο σφαίρες ίδιας μάζας, m = 0,2 kg, κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε αντίθετες κατευθύνσεις και με ταχύτητες μέτρων υ1 = 6 m / s, υ2 = 2 m / s αντίστοιχα, ώστε να πλησιάζουν η μια την άλλη. Τη χρονική στιγμή t = 0 οι σφαίρες απέχουν μεταξύ τους 4 m. Η κρούση τους είναι πλαστική και η χρονική της διάρκεια θεωρείται αμελητέα. Δ1. Σχεδιάστε τις σφαίρες τη χρονική στιγμή t = 0 και υπολογίστε τα μέτρα των ορμών τους. Δ2. Ποια χρονική στιγμή θα γίνει η κρούση ; Δ3. Ποιο το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση ; Δ4. Σχεδιάστε (σε κοινό διάγραμμα) τις γραφικές παραστάσεις για τις τιμές των ταχυτήτων των δύο σφαιρών και του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό διάστημα από 0 μέχρι 1 s. Να θεωρήσετε ως θετική την αρχική φορά κίνησης της σφαίρας με ταχύτητα υ1. 2. Δύο σώματα με μάζες m1 = 0,4 kg και m2 = 0,6 kg κινούνται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Τα σώματα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά, έχοντας ακριβώς πριν τη στιγμή της σύγκρουσης ταχύτητες μέτρων υ1 = 20 m/s και υ2 = 5 m/s αντίστοιχα. Δ1. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τις ορμές των δύο σωμάτων ακριβώς πριν την κρούση. Δ2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. Δ3. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα για το οποίο το συσσωμάτωμα θα κινηθεί μετά την κρούση. Δ4. Να υπολογίσετε την αύξηση της θερμικής ενέργειας μετά την κρούση των σωμάτων λόγω της τριβής στο τραχύ δάπεδο.

9 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s². 3. Μπαλάκι του τένις, μάζας m, αφήνεται να πέσει από ύψος h1 από την επιφάνεια του εδάφους. Αφού χτυπήσει στο έδαφος αναπηδά και φτάνει σε ύψος h2 από την επιφάνεια του εδάφους. Να υπολογίσετε : Δ1. το μέτρο της ταχύτητας που έχει το μπαλάκι ακριβώς πριν προσκρούσει στο έδαφος, Δ2. τη μεταβολή της ορμής του (μέτρο και κατεύθυνση) κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης του στο έδαφος. Δ3. Αν η μέση συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο μπαλάκι κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης έχει μέτρο 6 Ν να υπολογιστεί η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης. Στη συνέχεια το μπαλάκι αναπηδά στο έδαφος για δεύτερη φορά. Δ4. Εάν γνωρίζετε ότι κατά τη διάρκεια της δεύτερης αυτής πρόσκρουσης χάνεται στο περιβάλλον το 50% της ενέργειας που είχε το μπαλάκι πριν την πρόσκρουση, να υπολογίσετε το νέο μέγιστο ύψος από το έδαφος, h3 στο οποίο θα ανέβει. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s 2, m = 100 g, h1 = 80 cm, h2 = 20 cm. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 4. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε ότι η χρονική διάρκεια της διάτρησης είναι Δt = 0,1 s και ότι το βέλος εξέρχεται από μήλο με ταχύτητα, μέτρου υ2 = 2 m / s, να υπολογίσετε : Δ1. το μέτρο της ορμής του μήλου ακριβώς μετά την έξοδο του βέλους από αυτό, Δ2. τη μεταβολή της ορμής του βέλους εξαιτίας της διάτρησης, Δ3. τη μέση δύναμη που ασκείται από το βέλος στο μήλο κατά τη χρονική διάρκεια της διάτρησης καθώς και τη μέση δύναμη που ασκείται από το μήλο στο βέλος στην ίδια χρονική διάρκεια, Δ4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Για την επίλυση του προβλήματος θεωρήστε το βέλος αλλά και το μήλο ως υλικά σημεία. 5. Μια βόμβα μάζας m = 3 kg βρίσκεται στιγμιαία ακίνητη σε ύψος H = 500 m από την επιφάνεια της Γης. Τη στιγμή εκείνη εκρήγνυται σε δύο κομμάτια. Το πρώτο κομμάτι έχει μάζα m1 = 2 kg και εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ1 = 40 m / s.

10 Δ1. Να υπολογίσετε με πόση ταχύτητα εκτοξεύεται το δεύτερο κομμάτι. Δ2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα, σε μέτρο και κατεύθυνση, του δεύτερου κομματιού, 6 s μετά από την έκρηξη. Δ3. Ποια χρονική στιγμή φτάνει το κάθε κομμάτι στο έδαφος; Σχολιάστε το αποτέλεσμα. Δ4. Εάν το πρώτο κομμάτι φτάνει στο έδαφος στο σημείο Α και το άλλο στο σημείο Β να υπολογίσετε την απόσταση ΑΒ. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 6. Σώμα μάζας m1 = 2 kg αφήνεται από κάποιο ύψος και μετά από 3 s χτυπάει με ταχύτητα μέτρου υ1 στο έδαφος. Το σώμα αναπηδά με ταχύτητα μέτρου υ2 = 20 m / s. Καθώς ανεβαίνει και σε ύψος 15 m από το έδαφος, συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα μάζας m2 = 3 kg που συγκρατείται ακίνητο στο ύψος αυτό, και τη στιγμή της κρούσης απελευθερώνεται. Να υπολογίσετε: Δ1. την ταχύτητα υ1 καθώς και το αρχικό ύψος από το οποίο αφέθηκε το σώμα m1, Δ2. τη μέση συνισταμένη δύναμη που δέχτηκε το σώμα μάζας m1 κατά την κρούση του με το έδαφος, εάν ο χρόνος επαφής με αυτό ήταν 0,1 s, Δ3. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, Δ4. το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φθάσει το συσσωμάτωμα, Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης g = 10 m / s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 7. Σώμα μάζας m1 = 2 kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l = 1,25 m. Το σώμα αφήνεται από το σημείο Α, με το νήμα οριζόντιο, και διαγράφει το τεταρτοκύκλιο που φαίνεται στο σχήμα. Διερχόμενο από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του Β, όπου η ταχύτητά του έχει μέτρο υ1, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας m2 = 3 kg που κινείται με ταχύτητα υ2 αντίθετης κατεύθυνσης από την υ1. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται κινείται με ταχύτητα μέτρου V = 4 m / s, με κατεύθυνση ίδια με την κατεύθυνση της ταχύτητας υ2. Να υπολογίσετε: Δ1. Το μέτρο της ταχύτητας υ1. Δ2. Την τάση του νήματος καθώς το σώμα m1 διέρχεται από το σημείο Β. Δ3. Το μέτρο της ταχύτητας υ2. Δ4. Την αύξηση της θερμικής ενέργειας κατά την κρούση.

11 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης g = 10 m / s 2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 8. Ένα κιβώτιο μάζας Μ = 970 g βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Βλήμα μάζας m = 30 g κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ = 200 m / s συγκρούεται με το ακίνητο κιβώτιο και σφηνώνεται σ αυτό, οπότε δημιουργείται συσσωμάτωμα. Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία ξεκινά να κινείται το συσσωμάτωμα. Δ2. Να βρείτε το μέτρο της μέσης δύναμης F που ασκείται από το βλήμα στο κιβώτιο, αν το βλήμα ακινητοποιήθηκε μέσα στο κιβώτιο σε χρονικό διάστημα Δt = 0,01 s. Δ3. Να υπολογίσετε την απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος κιβώτιο βλήμα λόγω της κρούσης. Δ4. Να βρείτε το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα, αμέσως μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s Στις παρακάτω γραφικές παραστάσεις φαίνονται οι θέσεις δύο σωμάτων, A και Β που συγκρούονται στη θέση x = 4 m, σε συνάρτηση με το χρόνο. Η μάζα του σώματος Α είναι ma = 1 kg και η μάζα του σώματος Β είναι mb = 3 kg.

12 Δ1. Να μεταφέρετε στο απαντητικό σας φύλλο και να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί. Πριν την Κρούση Μετά την κρούση Α Β Α Β Ταχύτητα Ορμή Κινητική Ενέργεια Δ2. Με βάση τον προηγούμενο πίνακα, να εξηγήσετε ποιες αρχές διατήρησης ισχύουν στη συγκεκριμένη κρούση. Δ3. Αν η χρονική διάρκεια του φαινομένου της κρούσης είναι Δt = 0,01 s, (που είναι τόσο μικρό ώστε δεν μπορεί να παρασταθεί στην κλίμακα του χρόνου που έχουμε διαλέξει για τα διαγράμματα θέσης χρόνου) να βρεθεί η δύναμη που άσκησε το σώμα Α στο σώμα Β κατά τη διάρκεια της κρούσης. Δ4. Να βρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργεια του κινούμενου σώματος που μεταφέρθηκε στο ακίνητο ως αποτέλεσμα της κρούσης.

13 10. Μια ράβδος μήκους R = 1 m και αμελητέας μάζας βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα) και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Στο άλλο της άκρο είναι στερεωμένο σώμα Σι μάζας m1 = 2 kg το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γραμμική ταχύτητα μέτρου υ1 = 20 m/s, ξεκινώντας τη χρονική στιγμή t = 0 s από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1 kg. Δ1. Να σχεδιαστεί και να υπολογιστεί το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ1. Από πού ασκείται η δύναμη αυτή; Όταν το σώμα Σ1 φτάνει στο σημείο Λ συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Σ2. Μετά την κρούση το σώμα Σ2 αποκτά ταχύτητα ίση με υ2 = 20 m/s και κινείται ευθύγραμμα πάνω στο λείο επίπεδο. Να θεωρήσετε ότι η κρούση γίνεται ακαριαία. Δ2. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση. Δ3. Να βρεθεί ο χρόνος από τη χρονική στιγμή t = 0 s που το σώμα Σ1 ξεκίνησε από το σημείο Κ μέχρι τη χρονική στιγμή που ξαναβρέθηκε στο σημείο Κ. Δ4. Να μελετήσετε αν κατά την κρούση διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2.