Samer-3. قياس المسافات الافقية :Measurements of Horizontal Distances. .3 التاكيومتري :Tacheometry ا. stadia الستيديا. D δ = δ

Transcript

1 -3 Samer-3 قياس المسافات الافقية :Measurements of Horizontal istances احدى العمليات الاساسية في هي قياس المسافات. تقسم المسافات بشكل عام الى نوعين:. المسافة الافقية.Horizontal distance. المسافة الشاقولية.Vertical distance قياس المسافة الشاقولية سوف يتم التطرق له تفصيلي ا في موضوع التسوية leveling لاحق ا. 3 - طرق قياس المسافة الافقية هناك عدد من الطرق المستخدمة لقياس المسافة الافقية اكثرها شيوع ا: االتقان النسبي*** upto الخطوات : pacing تستخدم لغرض الاستطلاع والقياس التقريبي للمسافة.. عداد السياره لنفس الغرض اعلاه..3 التاكيومتري :Tacheometry ا. stadia الستيديا. ب. ذراع الاسناد.Subtance bar 4. شريط القياس :Tape ا. القياس الاعتيادي.ordinary taping ب. القياس المتقن.Precise taping 5. المسح التصويري.Photogrammetry 6. اجهزة المسح الالكتروني.EM δ δ *** االتقان النسبي " Precision "Relative الي مسافة

2 قياس المسافة الافقية باستخدام شريط القياس Taping الادوات الاساسية المستخدمة في قياس المسافة الافقية باستخدام شريط القياس هي: 3-. شريط القياس: "Tape" هنالك عدد من انواع شريط القياس: ا. الشريط القماشي: Woven tape معامل التمدد الحراري expansion" "oefficient of thermal لهذا النوع عالي لذا يتا ثر بدرجات الحرارة والرطوبة. نتاي ج القياسات با ستخدام هذا النوع واطي ة الاتقان. ب. الشريط الحديدي Steel tape معامل التمدد الحراري معتدل (مقبول) لذا يستخدم في القياس الاعتيادي." Precise taping" والقياس المتقن "ordinary taping" ج. شريط الانقار Invar tape مصنوع من سبيكة النحاس والحديد معامل التمدد الحراري له واطي يستخدم في القياسات من الدرجة الاولى (ا تقان عالي جد ا).. الشواخص: Range poles تستخدم للتوجيه في عملية القياس..3 النبال: Pins تستخدم لتثبيت النقاط على الارض. 4.الشاهول: Plumb bob يكون خيط الشاهول شاقولي اذا ما ترك الشاهول يستقر بحرية. لذا يستخدم الشاهول لاسقاط نقطة (قراءة) في شريط القياس على الارض والعكس صحيح. 5. جهاز تسوية يدوي: Hand level يستخدم لجعل شريط القياس افقي.

3 3-- - اسلوب قياس المسافة الافقية باستخدام شريط القياس: اذا كانت الارض عبارة عن سطح مستوي (ا فقي) اسلوب القياس في هذه الحالة بسيط وكما هو مبين في الشكل ( -3) حيث استخدم شريط قياس حديدي tape" " Steel بطول 30m وشواخص poles" " Range ونبال "Pins" في عملية القياس - اذا كانت الارض متموجة او ماي لة. ارض متموجة: في هذه الحالة يستخدم شريط قياس نبال شاهول. كما مبين في الشكل( 3-) يلاحظ من الشكل ان الشاهول يستخدم لغرض اسقاط نقطة من الارض الى شريط القياس () او العكس. وذلك لغرض قياس المسافة الافقية مباشرة. اذا كانت الارض عبارة عن مستوي (سطح) ماي ل: في هذه الحالة يتم اتباع نفس الاسلوب في حالة كون الارض متموجة () ا علاه وكما هو مبين في شكل ) 3-3). Range pole pin Range pole 30 m 30m 30 m شكل ) 3-) قياس مسافة افقية على سطح افقي باستخدام شريط قياس (30m) 30 30m Plumb bob pin شكل (3-) قياس االمسافة االفقية على سطح متموج باستخدام شريط القياس Plumb bob pin شكل ( 3-3 )قياس المسافة االفقية على سطح مائل باستخدام شريط القياس 3

4 3-- الاخطاء في قياس المسافة الافقية باستخدام شريط القياس: Errors in Taping الاغلاط: Mistakes من اهم الاغلاط التي تحصل اثناء قياس المسافة باستخدام شريط القياس هي:. القراءة المغلوطة للشريط.Misreading the tape. التسجيل المغلوط للقراءة. لذلك يجب تكرار القياس اكثر من مرة واحدة من اجل اكتشاف القياسات المغلوطة Mistakes وحذفها "ازالتها" (ان وجدت) اضافة الى الحصول على اتقان افضل عند تكرار القياس عدة مرات. الاخطاء العشواي ية: Random errors ان الاخطاء العشواي ية حاصلة لامحال وكل الذي يمكن عمله هو بذل درجة عالية من العناية اثناء تنفيذ العمل لتقليل الاخطاء العشواي ية الى الحد الادنى من هذه الاخطاء:. القراءة غير المضبوطة Imperfect" ".. التوجيه غير المضبوط. 3. التثبيت غير المضبوط للنبال " Pins "..4 عدم افقية الشريط.Tape not horizontal 5. عدم استقامة الشريط. 6. الاسقاط غير المضبوط لقراءة الشريط على الارض او العكس عند استخدام الشاهول " "Plumb bob للقياس في ارض متموجة او ماي لة. الاخطاء المنتظمة: Systematic Eyyor من اهم الاخطاء النتظمة التي قد تحصل في قياس المسافة الافقية باستخدام شريط القياس هي:. الطول غير الصحيح للشريط Incorrect tape length ( 50m, ان طول الشريط الاعتيادي length Nominal والمثبت على الشريط( 0m,30m يتغير مع الوقت نتيجة تا ثر المواد المصنوع منها الشريط بالظروف الجوية نتيجة لذلك يصبح الطول الحقيقي length ctual للشريط اكبر او اصغر بقيمة معينة من طول 4

5 الشريط الاعتيادي length. Nominal ان ذلك يو دي الى حصول خطا منتظم في القياس ومن الضروري معرفة قيمة هذا الخطا وتصحيح القياسات له وان ذلك يتطلب معايرة الشريط بشكل دوري لمعرفة طوله الحقيقي. يمكن معايرة alibration الشريط من خلال تثبيت نقطتين على سطح كونكريتي (سطح جيد) بحيث تمثل المسافة بين النقطتين طول الشريط في وقت تثبيت النقاط ويتم قياس المسافة بشكل دوري لتحديد مقدار التغير في الطول الحقيقي للشريط. يمكن التصحيح لهذا الخطا المنتظم من خلال تطبيق العلاقة الرياضية: حيث ان: d d a Measured dis tan ce No min al tape length a L n KK [ 3 ] d L n مقدار التصحيح للمسافة المقاسة. Measured distance المسافة المقاسة No min al tape length الطول العتيادي للشريط length Nominal tape a actual tape length a الطول الحقيقي للشريط بعد حساب مقدار التصحيح الطول الاعتيادي للشريط d النوع من الخطا المنتظم حيث ان: للمسافة المقاسة يتم حساب المسافة [ 3 ] المصححة لهذا + KK d t [ T T ] K [ 3 3] α K s.. التغير في درجة الحرارة Variation of temperature حيث ان: t مقدار التصحيح للتغير في درجة الحرارة. [ For Steel α / [c معامل التمدد الحراري α 5

6 T s درجة الحرارة القياسية. T درجة الحرارة المقاسة. المسافة المقاسة. يمكن التجنب التصحيح للتغير في درجة الحرارة من خلال اجراء القياسات في درجة حرارة معتدلة (مقاربة الى درجة الحرارة القياسية). p p ps KK E [ 3 4].3 التغير في الشد Variation in tension 6 [ E. 0 Kg / cm, cm ]. cm حيث ان: p التصحيح للتغير في الشد..Modulus of elasticity of steel in p s الشد القياسي. p الشد المسلط عند القياس. مساحة مقطع الشريط في Kg / cm يمكن تجنب التصحيح للتغير في الشد من خلال تسليط الشد الملاي م [مقارب الى (مقبول) E الشد القياسي] على شريط القياس عند اجراء القياس. s 3 w KK 4 p [ 3 5].4 الهطول: "Sag" حيث ان:."Sag" التصحيح للهطول s 6

7 Sag. Kg m وزن شريط القياس لكل متر طول الشد المسلط."Kg" w p شكل (3-4) الھطول في شريط القياس يمكن تجنب التصحيح للهطول من خلال تسليط الشد الملاي م لمنع هطول شريط القياس عند اجراء القياس (قدر المستطاع). لابد من الاشارة هنا الى انه بالامكان الحصول على الاتقان المطلوب في اعمال لكافة تخصصات الهندسة المدنية باستخدام القياس الاعتيادي" " ordinary taping للمسافات باستخدام شريط القياس والذي من الممكن فيه الحصول على اتقان نسبي يصل الى من 0000 خلال اجراء القياسات في ظروف ملاي مة وبذل اعلى درجة من العناية عند ذلك يمكن تجنب التصحيح للا خطاء المنتظمة من النوع "" (التغير في درجة الحرارة) والنوع الشد) والنوع "4" (الهطول). وان كل ما تبقى لدينا هو النوع للشريط) والذي يجب التصحيح له (ان وجد). 3-3 استخدامات اخرى لشريط القياس " tape "other uses of the "3" (التغير في "" (الطول غير الصحيح اضافة الى قياس المسافة االفقية بين نقطتين,ھنالك عدد من التطبيقات االخرى في باالمكان اجرائھا بأستخدام شريط القياس اھمھا : - اقامة عمود على خط مستقيم من نقطة واقعة عليه. - اقامة عمود على خط مستقيم من نقطةخارجة عنه. 3- قياس زاوية افقية. 4- اسقاط زاوية افقية. 5- مسح المنشأت (مسح التفاصيل survey".("detail 6- اسقاط المنشأت. 7

8 البد من االشارة ھنا الى انه باالمكان اجراء التطبيقات اعاله بشكل افضل من حيث اتقان العمل وذلك من خالل استخدام اجھزة متطورة, مثأل جھاز الثيوداليت theodolite" " والجھاز االلكتروني لقياس المسافة "EM" اال انه في حالة طلب اجراء التطبيقات اعالة مع عدم توفراالجھزة اعاله وال توجد امكانية لشرائھا (او ال توجد ضرورة لشرائھا (, وباالمكان توفير شريط قياس لكون كلفته بسيطة, فكيف يتم اجراء التطبيقات اعالة بأستخدام شريط القياس فقط ھذا ماسوف يتم شرحه بأيجاز بالفقرات االتية:- - اقامة عمود على خط مستقيم من نقطة واقعة عليه:- في ھذا التطبيق النقاط, اللتان تمثالن بداية ونھاية الخط المستقيم مثبتتان على االرض.النقطة والواقعة على الخط المستقيم مثبتة ايضا على االرض المطلوب ھو اقامة عمود على من نقطة باستخدام شريط القياس (شكل 3-5) E شكل (3-5) اقامة عمود على خط مستقيم من نقطة واقعة عليه خطوات العمل :- باالمكان تنفيذ العمل من قبل مجموعة تتألف من ثالثة اشخاص وبتطبيق القاعدة [3-4-5], اي انه :- E E + وعلى النحو االتي -: - يتم تثبيت نقطة على الخط المستقيم تبعد مسافة معينة من نقطة, ولتكن (3m). 8

9 و( Samer-3 يمسك الشخص االول بداية الشريط (قراءة 0m) بصورة جيدة في نقطة. يمسك الشخص الثاني الشريط عند القراءة (9m) بصورة جيدة في نقطة. يمسك الشخص الثالث الشريط عند القراءة (4m) بصورة جيدة ويتحرك على االرض الى ان يتم عمل المثلث االفقي E في الطبيعة, عند ذلك وبتسليط شد جيد على شريط القياس يتم تثبيت نقطة E على االرض. وبھذا يكون الخط E عمودي على الخط المستقيم.ھ.م) اقامة عمود على خط مستقيم من نقطة خارجة عنه :-- في ھذا التطبيق النقاط, [الشكل( 6 3) ادناه] والتي تمثل بداية ونھاية الخط المستقيم مثبتة في الموقع نقطة مثبتة ايضا في الموقع. المطلوب ھو اقامة عمود من نقطة على الخط المستقيم بأستخدام شريط القياس.. Φ Φ F E شكل (3-6) اقامة عمود على خط مستقيم من نقطة خارجة عنه خطوات العمل :- باالمكان تنفيذ العمل من قبل مجموعة تتألف من شخصين وعلى النحو االتي :- - يتم تثبيت النقاط,E في مواقع مناسبة على الخط المستقيم,بحيث تقع أحدى النقطتين (نقطة E) في الجھة اليمنى من الموقع المتوقع للعمود (F) واألخرى (نقطة )في الجھة اليسرى,أي ان الزاويتين Φ, Φ عبارة عن زوايا حادة. - يتم قياس أضالع المثلث (,E,E )باستخدام E شريط القياس. 3- يتم حساب احدى الزاويتين Φ او Φ من خالل تطبيق العالقة المثلثية اآلتية :- + E E cosφ * * E 9

10 و( Samer-3 F * cosφ يتم حساب طول, F حيث أن: تثبيت نقطة F في الموقع من خالل قياس المسافة F على أمتداد الخط المستقيم. وبھذا يكون الخط F عمودي على الخط المستقيم.ھ.م) مثبتة في الموقع. والمطلوب ھو قياس 3- قياس زاوية افقية:- في ھذا التطبيق, النقاط,, [شكل (3-7)] الزاوية االفقية Φ بأستخدام شريط القياس. ф E "Tie triangle مثلث ربط شكل (3-7) قياس الزاوية االفقية باستخدام شريط القياس خطوات العمل:- باالمكان تنفيذ العمل من قبل مجموعة تتألف من شخصين وعلى النحو االتي :- يمكن قياس الزاوية االفقية Φ بأستخدام شريط القياس من خالل عمل مثلث ربط triangle" "Tie وعلى النحو األتي: - تثبيت النقطة على الخط المستقيم وتبعد مسافة معينة من ولتكن( m ).(m) -وبنفس األسلوب يتم تثبيت نقطة E على الخط المستقيم وتبعد بمسافة من مساوية الى المسافة ولتكن (m) [Em]. 3- يتم قياس المسافة األفقية. E 4- وبھذا يكون مثلث الربط triangle" "Tie عبارة عن مثلث متساوي الساقين (E),جميع اضالعه مقاسة. 0

11 5- حساب قيمة الزاوية األفقية, حيث ان: E E φ sin E 4 -اسقاط زاوية افقية :- في ھذا التطبيق, النقاط, [شكل( 3-8 )] تمثل بداية ونھاية الخط المستقيم مثبتة في الموقع. المطلوب ھو تثبيت (اسقاط) نقطة في الموقع,بحيث يكون الخط يميل بزاوية افقية "Φ" معلومة المقدار مع الخط. Φ شكل (3-8) اسقاط زاوية افقية باستخدام شريط القياس خطوات العمل :- يمكن اجراء العمل من قبل مجموعة تتألف من ثالثة اشخاص وعلى النحو االتي -: تثبيت نقطة على الخط المستقيم وتبعد مسافة معينة من نقطة ولتكن "m ". [m] -

12 - يتم اختيار المسافة مساوية الى المسافة [m] وبھذا يكون لدينا مثلث ربط متساوي الساقين [m] وفيه الزاوية االفقية "Φ" معلومة ايضا,والمطلوب تثبيت نقطة في الموقع وھذا ماسوف يتم شرحه في الخطوات التالية. حساب اامسافة االفقية "" حيث ان, * SInΦ * SIn Φ -3 SIn Φ 4- يمسك الشخص االول بداية الشريط (قرأءة (zero بصورة جيدة في النقطة. يمسك الشخص الثاني شريط القياس عند القراءة [++] وبصورة جيدة في النقطة. -5 يمسك الشخص الثالث الشريط عند القراءة [] m بصورة جيدة ويتحرك على االرض الى ان يتم عمل مثلث افقي في الطبيعة يمثل مثلث الربط عند ذاك وبتسليط شد جيد على الشريط يتم تثبيت نقطة في الموقع, وبھذا تم اسقاط الخط المستقيم, اي ان اسقاط الزاوية االفقية Φ قد تم. (و.ھ.م) -6

13 3-4 قياس المسافة الافقية عبر العوارض باستخدام شريط القياس: "Measurement of obstructed horizontal distance using tape" هنالك عدد من العوارض تعيق قياس المسافة الافقية بين نقطتين يمكن تصنيف هذه العوارض الى ثلاثة انواع: G - القياس غير ممكن والرو يا ممكنة: مثال هذا النوع تحديد المسافة الافقية بين نقطتين تقعان على جانبي نهر كما هو في الشكل( 3-9). في هذه الحالة النقطتين تقعان على جانبي نهر المطلوب تحديد المسافة الافقية بين النقطتين باستخدام شريط القياس. مثلث ربط H E نھر مثلث ربط شكل (3-9) قياس المسافة االفقية في حالة الرؤيا ممكنة والقياس غير ممكن خطوات العمل:...3 بالامكان تنفيذ العمل من قبل مجموعة تتا لف من شخصين وعلى النحو الاتي: تثبيت نقطة في موقع ملاي م بالقرب من نقطة. قياس المسافة الافقية. قياس الزاوية الافقية (E) في هذا المثلث يتم تثبيت النقاط وذلك من خلال عمل مثاث الربط "Tie triangle" E على الضلعين, التوالي بحيث المسافة المسافة m E ويتم ايض ا قياس المسافة.E E على E E Sin E 3

14 و( Samer-3 E Sin E Sin قياس الزاوية الافقية وذلك من خلال عمل مثلث الربط يتم تثبيت G,H بحيث تكون HGm ويتم ايض ا قياس.GH GH في هذا المثلث Sin GH حساب الزاوية الافقية : Sin Sin Sin Sin حساب المسافة الافقية.ه.م).6 - القياس غير ممكن والرو يا غير ممكنة: خير مثال على هذا النوع من العوارض هو وجود بناية تفصل ما بين النقطتين بناية P G بناية, والمطلوب هو تحديد المسافة الافقية باستخدام شريط القياس [شكل( 3-0 )]. ان افضل طريقة لاجتياز هذا النوع من العوارض هو عمل مضلع. Traverse مثلث ربط بناية 3 مثلث ربط H E شكل (3-0) قياس المسافة االفقية في حالة الرؤيا غير ممكنة والقياس غير ممكن 4

15 خطوات العمل:. بالامكان اجراء العمل من قبل مجموعة تتا لف من شخصين وعلى النحو الاتي: استطلاع موقع العمل لغرض تثبيت محطات المضلع Traverse stations..3.4 في مواقع ملاي مة بحيث تكون اضلاع المضلع اقرب ما يمكن الى الخط والمطلوب تحديد طوله. تثبيت محطات المضلع, في الموقع. قياس اطوال اضلاع المضلع,, باستخدام شريط القياس. قياس الزاوية الافقية التوالي, من خلال عمل مثلثات الربط PG, HE قياس HE H E m ] وكذلك قياس.[ PG P G m وعلى Sin Sin HE PG,, معلومة اصبح لدينا الان المضلع فيه اطوال الاضلاع (مقاسة) وكذلك الزويا الافقية, الضلع. معلومة (مقاسة) ايض ا والمطلوب تحديد طول.5 ا. هناك عدد من الطرق الرياضية لحساب اهمها:. طريقة التضليع Traversing والتي سوف يتم التطرق لها تفصيلي ا لاحق ا. يمكن ايجاز تطبيق نظرية التضليع في هذه المسا لة على النحو الاتي: فرض احداثيات افقية معينة للنقطة ( X, Y ) يمثل اتجاه المحور X وبذلك تكون. X X +, Y Y وكذلك فرض اتجاه الخط 5

16 . لكون الزاوية معلومة يتم حساب اتجاه الخط وبمعرفة طول. ( X, Y ) ايض ا يتم تحديد احداثيات نقطة. ( X, Y. 3 وبنفس الاسلوب يتم تحديد احداثيات نقطة ). ΔX + ΔY. 4 واخير ا ب. يمكن حساب المسافة باستخدام علاقات مثلثية. اشارة الى الشكل [3-] ادناه يمكن حساب المسافة الاتية: حساب : باتباع الخطوات os +. + [ os] θ Sinθ Sinθ Sin θ Sin حساب θ θ شكل (3-) حساب المسافة االفقية Sin. Sin θ 3. حساب osθ + + θ θ حساب المسافة الافقية [ osθ ].4 6

17 3- القياس ممكن والوو يا غير ممكنة: مثال على هذا النوع من العوارض هو وجود تل Hill يفصل النقطتين, والمطلوب هو تحديد المسافة الافقية [شكل (3-)] E باستخدام شريط القياس. افضل طريقة لاجتياز هذا النوع من العوارض هوعمل مضلع شكل (3-) قياس المسافة االفقية في حالة كون االرض على شكل تل E" " بحيث تكون اضلاعه اقرب ما يمكن الى الخط. يتم اجراء (تنفيذ) العمل والحسابات بنفس الاسلوب الذي تم اتباعه في النوع الثاني من العوارض [] اعلاه. tape Steel لقياس المسافة -:H.W في الشكل ادناه تم تحديد المسافة بطريقتين:. طريقة مباشرة: استخدم [30m [ Nominal length شريط قياس حديدي وكانت القياسات على النحو الاتي: ctual length فا ذا كان الطول الحقيقي والخطا القياسي لها m,94.665m, m لشريط القياس 9.99m احسب المسافة 7

18 طريقة غير مباشرة: في هذه الطريقة تم قياس المسافة نتاي ج القياسات على النحو الاتي: والزاوية الافقية θ وكانت. θ [ ] اعلاه وايهما اكثر اتقان ا m ± 0.005m o θ ± 35 احسب المسافة والخطا القياسي لها. 3. احسب الاتقان النسبي Precision Relative لكل من. More Precise 4. احسب القيمة النهاي ية للمسافة والخطا القياسي لها. مثال [3-], في قطعة الارض مثلثة الشكل المبينة في الشكل ادناة تم اجراء القياسات التالية با ستخدام 30.05m (30m) شريط قياس. فا ذا كان الطول الحقيقي لشريط القياس θ فما هي افضل قيمة [القيمة الاكثر احتمالية] للمسافة "Most probable value" E والخطا القياسي لها m ± 0.03m E 6.45m, 6.3m,6.38m,6.53m E 87.56m ± 0.0m m ± 0.05m θ 7 o " ± ' 5 " 8

19 الحل :- - حساب افضل قيمة والخطأ القياسي لھا للمسافة " E " أ التصحيح لألخطاء المنتظمة الناجمة عن الطول غير الصحيح لشريط القياس. اشارة الى المعادلة ] 3- ص] 5 يتم حساب التصحيح d للمسافة المقاسة ومن ثم يتم حساب المسافة المصححة ] d ]. + لتسھيل الحسابات يمكن حساب المسافة المصححة مباشرة كما ھو مبين في حساب. x المسافة المصححة m المسافة المقاومة m 30 m 30.0 X m X والتي يمكن ان تكون بشكل عالقة رياضية عامة وعلى النحو االتي :- لو فرض ان ; Nominal Tape length الطول االعتيادي لشريط القياس L T ctual Tape length الطول الحقيقي لشريط القياس L T measured distance المسافة المقاسة corrected distance المسافة المصححة X X L T.... [3-5 ] L T اي ان :- المسافة المصححة الطول الحقيقي لشريط القياس * المسافة المقاسة الطول االعتيادي لشريط القياس 9

20 وعليه يمكن استخدام المعادلة ] 3-5] اعالة لحساب المسافة المصححة لألخطاء المنتظمة الناجمة عن الطول غير الصحيح لشريط القياس. لذلك في المثال اعالة تكون المسافات المصححة ل " E " X L T * L T على النحو االتي : * 6.303m X L T * * L T X 3 L T * 3 L T * X 4 L T * 4 L T * X +X +X 3 +X X 4 4 X m 0

21 V m 3mm V m -0mm V m -4mm V m mm δ xi n i v i n v + v + v + v δ xi 3 + ( 0) + ( 4) 3 + δ xi ± mm δ δ x n 4 δ x ± 4.5 mm ±4.5769mm E 6.300m ± m المسافة" [ ] " والخطأ القياسي لھا -: ھنالك عالقتان رياضيتان تربط ما مبين المتغير " y y] ] " المطلوب حسابه والقياسات المباشرة والغير مباشرة " 5 "x, x, x 3, x 4,x المعلومة حيث ان -: x E 6.300m ± m 6.3m ± 4.5mm x F m ± 0.0m 87.56m ± 0mm x m ± 0.03m 57.58m ± 30mm x m ±0.05m m ± 50mm ' " x θ ± '5" & y

22 y x + x. () : المعادلة االولى وكذلك ; os x s x + x + y 3 4 * x * x 3 4 y x المعادلة الثانية.() x + x x x cos s وعليه يمكن حساب قيمتان للمتغير y - القيمة االولى من خالل تطبيق المعادلة () اعاله y x +x m y x +x δ y δ x + δ x δ ( 4.5) + ( 0) y δ y ±0. 5mm بتطبيق قانون تراكم الخطاء على المعادلة ; y m ± 0.5 mm القيمة االولى :- - القيمة الثانية من خالل تطبيق المعادلة () اعاله x + x4 x3x4 cos y 3 x s 0 / // y ( 57.58) ( ) [ *57.58* cos( )] y 03.5 m

23 x x x x وتطبيق قانون تراكم االخطاء على المعادلة x y + cos [( x x cos x ) δ + ( x x cos x ) δ ( x x sin x ) δ ] δ y x x4 + δ y y ( x x x ) δ 3 4 cos 5 x5 30 o ( cos( ) ( x x x ) δ o ( cos( ) cos 5 x ( x x x ) δ 3 4 sin 5 x5 o ( sin( ) π ( 30.5) [ + + ] + 4y 4* δ y δ 0.06 m ± y 6. mm x5 y03.5m ±6.mm x m, δx ± 0. 5mm x 03.5m, δ x ± 6. mm القيمة الثانية 3

24 حيث ان ) x) x, عبارة عن قياسين لنفس المتغير y (متغير واحد ( باالمكان حساب افضل قيمة ل( y ) والخطاء القياسي لھا بطريقة المربعات الصغرى وعلى النحو االتي :- p δ x ( 0. ) 5 p δ x ( 6. ) p 0 4 ( 0.5) 3.795, p 0000 ( 6.) (scaling) نحصل على.593 ضرب p,p بالرقم 0 4 y p x p + + p x p ( ) + ( ) y m y 03.55m m v y x m 4mm v y x m + 40mm افضل قيمة δ o p v δ p + v n u ± mm o ( ( 4) ) ( 40) ( ) δ y δ o p + p δ y δ y ±3. mm 03.55m ± 3. mm 4