Samer -2 المباشر. مثال: D AC A B C DAB DBC

Transcript

1 Samer - - القياسات واالخطاء Measremets ad Errors Te of measremets انواع القياسات: تقسم القياسات الى نوعين - - القياسات المباشرة" Measremets "Direct : ان اي متغير "ariable" في اعمال المساحة يتم قياسه مباشرة دون اجراء اي عملية حسابية يسمى بالقياس المباشر. - القياسات الغير مباشرة" Measremets "Idirect : ان اي متغي ر "ariable" ف ي اعم ال المس احة ي تم الحص ول عل ى قيمت ة م ن خ الل اج راء الحسابات بأستخدام عالقات رياض ية ت ربط ھ ذا المتغي ر بمتغي رات اخ رى يس مى بالقي اس غي ر المباشر. مثال: في الشكل (-) ادناه, لغرض قياس المسافة االفقية بين النقطتينA,C بأستخدام شريط القياس "Tae" ت م تجزئ ة الخ ط المس تقيم AC ال ى ج زئين AB,BC حي ث ك ان ط ول ك ل م ن الج زئين AB,BC اقل من (او يساوي) طول شريط القياس المستخدم في القياس. لذلك يعتبر قياس المسافة االفقية D AB والمسافة االفقي ة D BC عب ارة ع ن قياس ات مباش رة, ألن ه ت م الحص ول عليھ ا مباش رة دون اج راء اي عملي ة حس ابية بأس تخدام عالق ات رياض ية ت ربط المتغي ر بمتغيرات اخرى. DAC A B C DAB DBC شكل (-)" القياس المباشر والقياس الغير المباشر" ام ا قي اس المس افة االفقي ة رياضية تربط المتغير D AC D AC يعتب ر قي اس غي ر مباش ر ألن ه ت م الحص ول علي ه بأس تخدام عالق ة بمتغيرات اخرى ) BC (D AB,D D D D AC AB BC

2 Samer - its of measremet - وحدات القياس ھنالك نوعان من وحدات القياس: وحدات القياس الخطية liear measremet its. وحدات القياس الزاوية aglar its of measremet. -- وحدات القياس الخطية liear measremet its يوجد نظامان لوحدات القياس الخطية: النظام المتري وحدات ھذا النظام من االكبر الى االصغرھي:. الكيلومتر ويرمز لھا بالرمز km. المتر ويرمز لھا بالرمز m حيث ان kmm. السانتيمتر ويرمز لھا بالرمز cm حيث ان mcm بالرمز mm.... المليمتر ويرمز لھا حيث ان cmmm 5. المايكروميتر ويرمز لھا بالرمز μm حيث ان mm μm.. النظام االنكليزي وحدات ھذا النظام, من االكبر الى االصغر ھي ich ft Mile حيث ان ich.5 cm البد من االشارة ھنا الى ان وحدة قياس المساحة ( Area )ھي استخداما ھي ھكتار حيث ان hectare(ha)m اما الحجم " Volme "فأن وحدة القياس ھي m m وان الوحدة االكثر

3 Samer - -- وحدات القياس الزاوية Aglar its of measremet ھنالك ثالثة انظمة لوحدات قياس الزاوية - النظام الستيني "degree" في ھذا النظام يقسم محيط الدائرة الى 6 درجة( degree )وان الدرجة يرم ز لھ ا بالرمز( o )اي ان درجة degree - وان كل درجة مقسمة الى 6 دقيقة, ويرمز للدقيقة بالرمز ('),اي ان دقيقة 'mite o 6 ' - وان كل دقيقة مقسمة الى 6 قسم كل قسم من ھذة االقسام يسمى ثانية " secod "ويرمز للثانية بالرمز ("),اي ان ثانية "secod '6" لذلك" 6 - النظام المئوي "grad" في ھذا النظام يقسم محيط الدائرة الى قس م, ك ل قس م م ن ھ ذه االقس ام يس مى (g) له بالرمز ( grad )ويرمز g اي ان grad - وان كل "grad" مقسم الى ( )قسم,كل قسم من ھذه االقسام يسمى "cetigrade" ويرمز له بالرمز (cg) cg اي ان cetigrade g cg وان كل cetigrade مقسم الى ( )قسم,كل قسم من ھذه االقسام يسمى,(ccg) ويرمز له بالرمز ceticetigrad ccg ceticetigrad ccg ceticetigrad cg ccg g ccg

4 Samer - -النظام الدائري (القطري) "Radia" وحدة القياس في ھذا النظام يسمى (rad) وھو عبارة عن الزاوية المركزية المقابلة ال ى قوس دائري طوله يساوي نصف قطر الدائرة كما ھو مبين في الشكل R Rad R 6 o اي ان :- π R rad 6 o R rad π 6 6 o o / o 7.8 π // rad 8 rad π o مثال:- زاويه مقدارھا,.5 rad ما ھي قيمه الزاويه في النظام الستيني. الحل:- 8 قيمه الزاويه في النظام الستيني قيمه الزاويه في النظام الدائري * π 8 *.5 π مثال:- زاويه مقدارھا (" 6'5 ), ماھي قيمة الزاوية بالنظام الدائري الحل:- π قيمة الزاوية بالنظام الدائري ( rad )قيمة الزاوية بالنظام الستيني * 8 rad π ( )

5 Samer - "Scale " - مقياس الرسم :- يمكن تعريف مقياس الرسم على النحو االتي :- ھو عبارة عن طول خط مستقيم معين على الخارطة مقسوما على طول نفس الخط على االرض وذلك بأستخدام نفس وحدة القياس. اي أن: المسافة على الخارطة Distace o ma Scale مقياس الرسم المسافة على االرض Distace o grod التمثيل النسبي لمقياس الرسم :- بشكل عام يستخدم التمثيل النسبي لمقياس الرسم وذلك لسھولة التعامل معه, Scale Oe it o ma Nmber of its o grod وحدة واحدة على الخارطة عدد الوحدات على االرض مثال :- اذا كانت المسافة االفقية بين النقطتين a, b على الخارطة 5cm D) ab 5cm) وكانت المسافة االفقية بين نفس النقطتين A,B على االرض 5m D) AB (5m, فما ھو مقياس رسم الخارطة الحل :- لغرض حساب مقياس الرسم "scale" يجب اوال توحيد وحدة القياس ; D ab 5cm على الخارطة على االرض D AB 5m 5* 5cm 5 Scale اي انه [cm] على الخارطة يمثل [mcm] على االرض. او [mm] على الخارطة يمثل [mmm] على االرض.

6 Samer - - االخطاء Errors -- تعريف الخطأ Defiitio of error يمكن تعريف الخطأ على اساس انه يمثل الفرق ما بين القيمه المقاسة Vale" "Measred والقيم ة الحقيق ة Vale" "Tre ألي متغي ر "ariable" ف ي اعم ال المساحة, اي ان الخطأالقيمة المقاسة - القيمة الحقيقية Error Measred Vale - Tre Vale e m t حيث ان :- e الخطأ X m القيمة المقاسة X t القيمة الحقيقية وبھذا اذا كانت القيمة المقاسة اكبر من القيمة الحقيقية تكون قيمة الخطأ موجب ة,اي ان ه توج د زي ادة في القياس مقدارھا قيمة الخطأ e, والعكس صحيح. البد من االشارة ھنا الى ان القيمة الحقيقية ألي متغير في اعمال المساحة مجھول ه واليمك ن الحصول عليھا بأي ش كل م ن االش كال, وعلي ه ف أن القيم ة الحقيقي ة لألخط اء تك ون مجھول ه "غي ر معروفة" ايضا. -- انواع االخطاء Tes of Errors تقسم االخطاء الى نوعين:- - االخطاء المنتظمة Errors" "Sstematic - االخطاء العشوائية Errors" "Radom - االخطاء المنتظمة Errors" " Sstematic وھي االخطاء التي تتبع الى نظام معين وتكون اما موجبة " "او سالبة " " اي انھا اما تكون زيادة او نقصان, ويمكن التص حيح لالخط اء المنتظم ة م ن خ الل تطبي ق عالق ات رياضية تمثل الخطأ. البد من االشارة ھنا الى انه ف ي حال ة ع دم التص حيح لالخط اء المنتظم ة (ان وج دت), س وف تبق ى في القياس ويتم التعامل معھا الحقا اسوة باالخطاء العشوائية.

7 Samer - -االخطاء العشوائية errors" "Radom وھي االخطاء التي التتبع نظام معين (عشوائية) ولذلك من المحتمل ان تكون موجبة ( زي ادة) وم ن المحتم ل ان تك ون س البة (- نقص ان),اي ان أتج اه الخط أ العش وائي غي ر معروف فمن المحتمل ان يكون () ومن المحتمل ان يكون (-) ويجب دائما وضع األشارة ) ± ( امام قيمة الخطأ العشوائي. وأن ھذا يعني انه ال يمكن التصحيح لألخطاء العشوائية وأنما يمكن تقليل تأثيرھا (قيمتھا) وايجاد القيمة االكثر أحتمالية ale" "Most robable والتي تمثل أفضل قيمة للمتغير المقاس من خالل تطبيق عالقات أحصائية معينة, أھمھا طريقة المربعات الصغرى method" "least sqares والتي سوف يتم التطرق لھا تفصيليا الحقا. -- مصادر االخطاء Sorces of Errors االخطاء في القياسات لھا ثالث مصادر رئيسية : - الطبيعة "Natre" تحصل االخطاء نتيجة لحصول اختالل في الظروف الجوية أثناء أخ ذ القياس ات, م ثال التف اوت في درجة الحرارة,الريح,أنكسار الضوء,الخ... لذلك عند اجراء القياسات في أعمال المساحة, يج ب أن تنف ذ ف ي ظ روف جوي ة مالئم ة "معتدل ة" بحيث تكون االخطاء الناجمة عن ذلك في حدھا االدنى. -األجھزة " "Istrmets تحصل االخطاء أيضا لوج ود عي ب م ا ف ي الجھ از المس تخدم ف ي القي اس. وعلي ه يج ب دائم ا معايرة االجھزة "Calibratio" وبشكل منتظم (دوري) وتحديد مدى صالحيتھا الجراء القياس ات. - شخصية "Persoal" كل شخص مع رض للخط أ عن د اج راء أي قي اس مھم ا ك ان ن وع القي اس بس يط,أي ان االخط اء الشخصية موجودة المحال, وھي عبارة عن أخطاء عشوائية وتختلف م ن ش خص ال ى أخ ر, وك ل مايمكن عمله ھو تقليل تأثيرھا م ن خ الل أب داء أكث ر م ايمكن م ن انتب اه وتركي ز وخب رة عن د اج راء القياس وكذلك تكرار القياس. -5 االغالط Mistakes الغل ط "Mistake" ھ و ل يس بالخط أ "Error" قيمت ه كبي رة نس بيا مقارنت ا بقيم ة االخط اء ويكون متأتي نتيجة اھمال او سھو عند الشخص الذي يقوم بأجراء او تسجيل القياس. البد من االشارة ھنا الى أنه باالمكان أن تك ون القياس ات و/ أو " or "ad / النت ائج المترتب ة عل ى ذلك غلط "Mistake" نتيجة أستخدام اسلوب غلط عند اجراء الحسابات أو التنفيذ الغلط ف ي العم ل المساحي عند أخذ القياسات. من خالل ماتبين أعاله فأن القياس الغل ط ال يمك ن االعتم اد علي ه ب أ ي ش كل م ن االش كال, وعليه يجب أكتشاف القياس الغلط (من خالل تكرار القياس ), وازالته (حذفه), وبخالف ذل ك, اي انه اذا لم يتم معرفة القياس الغلط, يجب اعادة العمل المساحي بالكامل.

8 Samer - -6 الدقة واالتقان Accrac ad Precisio الدق ة " Accrac "و االتق ان" Precisio " مص طلحان يس تخدمان ف ي المس احة لوص ف م دى ج ودة القي اس والعم ل المس احي بش كل ع ام. اال ان ه ف ي الغال ب ي تم اس تخدامھا بالتب ادل دون االنتباه الى أي منھما يجب استخدامه لوصف القياس من الناحية العلمية اي ان ه ھ ل يج ب الق ول ب ان القي اس دقي ق او م تقن ھ ل يج ب اس تخدام مص طلح الدق ة " Accrac "او مص طلح االتق ان "Precisio" لوصف مدى جودة اي عمل مساحي ان المفھوم العلمي للدقة واالتقان ھو: الدقة "Accrac" عبارة عن م دى تق ارب قياس ات متغي ر "ariable" مع ين ف ي اعم ال المس احة م ن القيم ة الحقيقية للمتغير. فكلما كانت القياسات متقاربة بشكل اكبر من القيمة الحقيقية يكون العمل ادق. بما ان القيمة الحقيقية ale" "Tre الي متغير "ariable" في اعمال المساحة مجھول ة, ل ذلك فنحن في واقع الحال النتعامل مع الدقة في اي عمل مساحي انم ا نتعام ل م ع االتق ان "recisio". اال تقان "recisio" عبارةعن مدى تقارب قياسات متغي ر " ariable "مع ين ف ي أعم ال المس احة م ن بعض ھا. فكلما كانت القياسات متقاربة من بعضھا بشكل أكبر يكون العمل متقن بشكل أكبر. من خالل ماتبين أعاله فأن العمل المتقن ليس من الضروري أن يكون عمال دقيقا, بينم ا الدق ة العالية تتطلب وجود أتقان عالي. من الناحي ة النظري ة, ان الف رق م ا ب ين الدق ة واالتق ان ھ و وج ود االخطاء المنتظمة, ففي حالة التصحيح لجميع االخطاء المنتظمة يكون العمل الم تقن دقيق ا ف ي نف س الوقت. -7 تعديل القياسات Adjstmet of Measremets نظ را لك ون القيم ة الحقيقي ة ألي متغي ر "ariable" ف ي أعم ال المس احة مجھول ة ومن غي ر الممك ن الحص ول عليھ ا, ل ذلك عن د أخ ذ القياس ات ألي متغي ر "ariable" ف ي أعم ال المساحة فنحن نبحث عن الحصول على أفضل قيمة للمتغير, أي القيمة األقرب ال ى القيم ة الحقيقي ة والمتمثلة بالقيمة األكثر أحتمالية Vale" "Most Probable ھنالك ثالث عوامل يجب التعامل معھا عند أخذ القياسات لمتغير معين : وجود قياس أو قياسات غلط "Mistakes" وجود أخطاء منتظمة Errors" "Sstematic وجود اخطاء عشوائية Errors" "Radom...

9 Samer - ل ذلك, لغ رض حس اب القيم ة األكث ر أحتمالي ة ale" "Most robable (والت ي تمث ل أفضل قيمة) للمتغير "ariable" المقاس يجب أتباع الخطوات اآلتية وعلى التوالي :- - أكتش اف وأزال ة (ح ذف) القياس ات الغل ط "mistakes" ان وج دت وبخالف ه يج ب اع ادة العمل المساحي. - تصحيح القياسات لالخطاء المنتظمة ان وجدت وبخالفه سوف تتم معاملتھا معامل ة األخط اء العشوائية الحقا. - بع د أج راء الخط وات (,) أع اله, اص بح ل دينا اآلن قياس ات لمتغي ر "ariable" مع ين فيھ ا أخط اء عش وائية Error" "Radom فق ط, ف ي ھ ذه الحال ة يمك ن حس اب القيم ة األكث ر احتمالية Vale" "Most robable للمتغير " "ariable باس تخدام ط رق احص ائية معين ة والتي سوف يتم التطرق لھا تفصيليا الحقا. القيمة األكثر أحتمالية والخطأ القياسي للقياسات المباشرة "Most robable ale ad the stadard error for direct measremets" القيمة األكثر احتمالية للقياسات المباشرة "Most robable ale for direct measremets" أشارة الى ما تم ذكره في (-7) أعاله بعد اجراء الخطوة االولى (ازالة "ح ذف "القياس ات الغلط ("mistake" ومن ثم اجراء الخطوة الثانية (التص حيح لالخط اء المنتظم ة) أص بح ل دينا االن ع دد( ) م ن القياس ات ) (,,,, المباش رة ل نفس المتغي ر "ariable" (أي ان ه ت م تكرار قياس المتغير "" من المرات ( وان ھذة القياسات تحتوي على اخطاء عشوائية " radom "errors فقط, اضافة الى ذلك ل و ف رض ان جمي ع ھ ذة القياس ات ق د تم ت بأس تخدام نف س الجھ از ونفس الدرجة من العناية (لھا نفس الوزن "weight" ( في ھذة الحالة فأن المع دل " "mea يمث ل القيمة االكثر احتمالية " ale "Most robable افضل قيمة للمتغير "ariable", i i... [-] حيث ان :- عدد مرات تكرار القياس للمتغير القياس االول, الثاني,..., القياس i المعدل القيمة االكثر احتمالية للمتغير افضل قيمة للمتغير للمتغير

10 Samer الخطأ القياسي للقياسات المباشرة measremet" "Stadard error for direct الخطأ القياس ي ألي قي اس (االول, الث اني,... وا, ) م ن قياس ات المتغي ر يمك ن حس ابه بتطبيق العالقة األحصائية األتية :- i V i ± i حيث أن :- i... [-] i... residal i Error i measremet الخطأ المتبقي في القياس i i المعدل i الخطأ القياسي ألحد ھذة القياسات الخطأ القياسي للمعدل والذي يمث ل الخط أ القياس ي للقيم ة األكث ر احتمالي ة (افض ل قيم ة ( للمتغي ر المقاس ھو :- ± i... [-] حيث أن,. الخطأ القياسي للمعدل. الخطأ القياسي للقيمة االكثر احتمالية للمتغير المقاس الخطأ القياسي ألفضل قيمة للمتغير المقاس. البد من التأكيد ھنا على ضرورة وضع اشارة (±) امام قيمه الخطاء القياسي كما ھو مب ين اع اله في المعادالت (-) و( - ) النه يمثل خطاء عشوائي تمثيل االخطاء في اعمال المساحة ھنال ك ع دد م ن المص طلحات المس تخدمة لوص ف االخط اء العش وائية المتبقي ة ("" ("residal errors في قياسات اعم ال المس احة, جميعھ ا يس تند ال ى ك ون توزي ع االخط اء العشوائية " " ھو عبارة عن توزيع طبيعي distribtio","normal لذلك فائ منحني توزيع

11 Samer - االخظ اء العش وائية "" ف ي قياس ات اي متغي ر "ariable" ف ي اعم ال المس احة ھ و عب ارة ع ن منحني التوزيع الطبيعي cre" "Normal distribtio -الخطأ القياسي " " -: وھو من اھم واكثر والمصطلحات المستخدمة لتمثيل الخطأ في اعمال المساحة. ان المساحة المحصورة تحت منحني التوزيع الطبيعي مابين و - تمثل %68.7 من المساحة الكلية وھذا يعني: - %68.7 من القياسات يقع ضمن" " و " ". القيمة الحقيقية لھا احتمالية %68.7 من الوقوع ضمن حدود الخطأ القياسي. أ- ب- -:"robable error " الخطأ المحتمل "E 5 " - اي ان %5 من القياسات يقع ضمن حدود E 5 حيث ان Ε " " ان ھذا النوع E 5 نادرا ما يستخدم في الوقت الحاضر. E9.69 E 9 E 95 -:E 95,E 9 - اي ان %9 من القياسات يقع ضمن حدود وان %95 من القياسات يقع ضمن حدود حيث ان :.9599 E95 ان االخطاء E 95 E 9 تستخدم لوصف االتقان "recisio" المطلوب في مشاريع المساحة. "Sreig rojects" -:E اي ان %99.7 من القياسات يقع ضمن حدود E 99.7 ويسمى E 99.7 بالخطأ االقصى error" "maimm اي انه يمثل اعلى حد لالخطاء " " مسوح به. وعادة ما يصطلح عليه خطأ " " ويستخدم الكتشاف القياسات الغلط "Mistakes" حيث ان اي قياس فيه قيمة خطأ متبقي " " اكبر من يجب ازالته (حذفه)... V > [ ] " " يعتبر قياس " " قياس غلط "Mistake" وعليه

12 Samer القيمة االكثر احتمالية والخطأ القياسي للقياسات غير المباشرة:- "Most robable ale ad the stadard error of idirect measremets" يمكن تقسيم حساب القيمة االكثراحتمالية والخطأ القياسي للقياسات غير المباشرة الى حالتين :- - بأالمكان حساب قيمة واحدة للقياس غير المباشر. - بأالمكان حساب اكثر من قيمة للقياس او القياسات غير المباشرة بأالمكان حساب قيمة واحدة للقياس غير المباشر :- في ھذة الحالة من الممكن حساب قيمة واح دة للقي اس غي ر المباش ر " " م ن خ الل تطبي ق عالق ة رياض ية ت ربط ھ ذا المتغي ر "" بمتغي رات اخ رى ) ),,.,, وان ھ ذة المتغي رات ) ),,., عب ارة ع ن قياس ات مباش رة او غي ر مباش رة قيمتھ ا معلوم ة والخط أ القياس ي لك ل منھا معلوم ايضأ. اي انه توجد دالة رياضية تربط القياس غير المباشر "" بالمتغيرات ) ),,., f (,,., ) [-] القيمة االكثر احتمالية للقياس غير المباشر :- يمكن حساب القيمة االكثر احتمالية (افضل قيمة) للقياس غير المباشر "" من خالل تطبيق الدالة الرياضية [-] التي تربط المتغير " "بالمتغيرات ) ((,,.,. الخطأ القياسي للقياس غير المباشر :- من الممكن حساب الخطأ القياسي " error "stadard للقياس غير المباشر ( ( من خالل تطبيق قانون تراكم االخطاء robagatio" "Low of error على الدالة الرياضية [-] التي تربط القياس غير المباشر "" بمتغيرات اخرى( ),,., وان كل من ھذة المتغيرات ) ),,., عبارة عن قياس مباشر او غير مباشر قيمته معروفة والخطأ القياسي له معروف ايضأ. ان قانون تراكم االخطاء يمكن تمثيله على النحو االتي : F ( F ) ( ) ( F )...[-5]

13 Samer - اي انه : (الخطأ القياسي للقياس غير المباشر "") (المشتقة الجزئية للدالة "f" نسبة للمتغير االول ( *(الخطأ القياسي للمتغير االول) ( المشتقة الجزئية للدالة نسبة الى المتغير الثاني ( * (الخطأ القياسي للمتغير الثاني (... ) المشتقة الجزئية للدالة نسبة الى المتغير االخير) *(الخطأ القياسي للمتغير االخير) -7-- بالامكان حساب اكثر من قيمة للقياس غير المباشر: في هذه الحالة من الممكن حساب اكثر من قيمة للقياس او القياسات غير المباشرة من خلال تطبيق علاقة او علاقات رياضية تربط هذا المتغير او المتغيرات بمتغيرات اخرى تمثل قياسات مباشرة او غير مباشرة قيمها معلومة والخطا القياسي لكل منها معلوم ايض ا. بعبارة اخرى توجد لدينا دالة او دوال رياضية تربط القياسات غير المباشرة ( عدد المتغيرات المجهولة) بمتغيرات اخرى (قياسات مباشرة او K (,, المجهولة(, K, ( (, عدد المتغيرات المعلومة). عند تطبيق هذه الدالة او غير مباشرة) معلومة ), الدوال الرياضية ينتج لدينا عدد من المعادلات الرياضية اكبر من عدد المجاهيل منها (,,, ) K.[ (,, ] ا ي انه بالامكان الحصول على اكثر من قيمة لكل من المتغيرات المجهولة ), K في هذه الحالة بالامكان حساب القيمة لاكثر احتمالية ale Most robable والتي, (, والخطا القياسي لكل تمثل افضل قيمة لكل من المتغيرات (القياسات) المجهولة ), K (,, ), K من خلال استخدام طريقة المربعات الصغرى فقط method. Least sqares لكون ان مادة المساحة Sreig هي عبارة عن قياسات واخطاء والمطلوب في ا ي عمل مساحي ان تكون القيم النهاي ية لهذه القياسات قريبة قدر المستطاع من القيم الحقيقية ales Tre لها اضافة الى وصف (تمثيل) مدى جودة هذه القياسات من خلال تحديد الخطا القياسي لها. لهذه الاسباب فانه قبل البدء في تناول المفردات التطبيقية لموضوع المساحة ولجميع انواع القياسات باستخدام اجهزة المساحة المستوية ملزم علينا اعطاء شرح تفصيلي الى كيفية الحصول على القيمة الاكثر احتمالية ale Most robable ( افضل قيمة) والخطا القياسي لها بطريقة المربعات الصغرى method Least sqares لسبب بسيط هو انه عند تناول ا ي موضوع من مواضيع المساحة علينا تحديد القيمة الاكثر احتمالية (افضل قيمة) والخطا القياسي للقياسات التي يتم اجراءها والقياسات المطلوب تحديدها.

14 Samer - -8 القيمة الاكثر احتمالية والخطا القياسي للقياسات غير المباشرة. Most robable ale ad stadard error for Idirect Meas Weight of measremet -8- وزن القياس من الواضح ان بعض القياسات تتم باتقان افضل من قياسات اخرى بسبب استخدام اجهزة افضل وبظروف جوية احسن واعطاء اهتمام وعناية بدرجة افضل لذلك عند اجراء تعديل القياسات Adjstmets of measremets للمتغير المقاس من الضروري اعطاء اوزان نسبية لاجل الحصول على افضل قيمة Relatie weight لكل مجموعة من القياسات. من الطبيعي القياس الذي له اتقان عالي يكون الخطا القياسي Error Stadard له صغير وبالتالي يجب اعطاءه وزن اكبر (ا ثقل) [الحفاظ على قيمته بحيث تكون اقرب ما يمكن الى قيمته المقاسة] من القياس الذي له اتقان واطيء الخطا القياسي له كبير [السماح بتغير نسبي في قيمته المقاسة] عند تعديل Adjstmet القياسات. ولهذه الاسباب فان وزن ا ي مجموعة من القياسات يجب ان توجد له علاقة باتقان Variace المجموعة لذلك فان الوزن يتناسب عكسي ا مع Precisio حيث ان: ) ( ا ي ان: Pa α [ 6] LLL a P a a وزن المتغير ariable المقاس a a المتغير المقاس ariace (الخطا القياسي stadard error للمتغير المقاس خلاصة لذلك عند اجراء عملية تعديل القياسات ( a Adjstmets of measremet لعدد من المتغيرات فيها متغيرات مقاسة ذات اوزان مختلفة عليه يجب اعطاء هذه المتغيرات اوزان تتناسب عكسي ا مع ( a ) لكل من هذه المتغيرات [عادة يو خذ.[ Pa a -8- تعديل القياسات بطريقة المربعات الصغرى Adjstmets of measremets b the least sqare Method اشارة الى ماتم ذكره سابق ا في [-7--] فان طريقة المربعات الصغرى هي الطريقة الامثل (الوحيدة) لتعديل القياسات Measremets Adjstmet of في حالة وجود امكانية لحساب اكثر من قيمة للقياسات غير المباشرة, (, من تطبيق دالة او, ) K

15 Samer - دوال رياضية تربط هذه المتغيرات بمتغيرات اخرى ),, (, حيث ان المتغيرات K (,,, ) K معلوم ايض ا... عبارة عن قياسات مباشرة او غير مباشرة قيمها معلومة والخطا القياسي لها قبل البدء في تطبيق طريقة المربعات الصغرى يجب: ازالة (حذف) القياسات الغلط. Mistakes تصحيح القياسات للاخطاء المنتظمة errors. Sstematic وان كل ماتبقى لدينا هو الاخطاء العشواي ية Radom errors. فقط يتم التعامل معها عند اجراء تعديل القياسات Measremets Adjstmet of بطريقة المربعات الصغرى. ان المبدا (الشرط) الاساسي الذي تم اعتماده بطريقة المربعات الصغرى هو: في حالة وجود مجموعة (m) من القياسات لها نفس الوزن ا ي ان المتغيرات. Eqal weight عبارة عن قياسات متساوية الوزن Variables المبدا الذي يتم اعتماده بطريقة المربعات الصغرى في هذه الحالة هو: m i V i V V V L V m mi LL [ 7]. ا ي ان مجموع مربعات الاخطاء المتبقية mi residals (الحد الادنى). في حالة وجود مجموعة (m) من القياسات لها اوزان مختلفة. differet weight m المبدا (الشرط (coditio الذي يتم اعتماده بطريقة المربعات الصغرى هو: m i PV i i PV P V P V L P V m mi LL [ 8] حيث ان P i وزن المتغير المقاس i حساب وزن ا ي قياس من خلال تطبيق العلاقة الاتية: اشارة الى ما تم ذكره في [-8-] يمكن P i LL [ 9] i هناك عدد من الاساليب aroaches لتعديل القياسات بطريقة المربعات الصغرى اهمها:. Obseratio method.. Coditio method.. Obseratio method with costraits. اهم هذه الطرق واكثرها شيوع ا للاستخدام في اعمال المساحة هي طريقة القياسات. obseratio method

16 Samer طريقة القياسات Method Least Sqares Obseratio يمكن ايجاز العمل بهذه الطريقة بالخطوات الاتية:. كتابة معادلة قياس Eqatio Obseratio لكل من المتغيرات المقاسة ومن غير الممكن ان تحتوي ا ي معادلة على اكثر من قياس (,,, ) K (,,, ) K واحد من هذه القياسات المعادلات مساوي الى عدد المتغيرات المقاسة وبهذا يصبح لدينا عدد من. (,,, ) K ويمكن كتابة معادلة القياسات Eqatio Obseratio النهاي ية المتكونة وبصيغة مصفوفات form : Matri A X [ ] L V LL a a a M a a a M L L O L a a M a L V L V M M M L V LL [ ] (,, K, مصفوفة معاملات المتغيرات المجهولة ) A حيث ان (,, K, مصفوفة المتغيرات المجهولة ) X مصفوفة تمثل القيمة الرقمية لكل معادلة والتي عادة تمثل قيمة المتغير L L, K, L, L ا ي ان (,, K, المقاس في المعادلة ) residals مصفوفة الاخطاء المتبقية V mber of obseratios [,, K, عدد القياسات ] mber of eqatios عدد المعادلات عدد المتغيرات المجهولة ),, Nmber of kows (, > ا ي ان عدد المعادلات K اشارة الى ما تم ذكره في [-7--] سابق ا فان. اكبر من عدد المجاهيل

17 Samer - N تكوين ال Eqatio Normal X [ ] D KK. K حيث ان: [ ] T N A P A K D A P L KK [ ] T P P K P K Weight Matri KK M M O M K P [ 5] P [ P وزن المتغير المقاس الاول ] [ P وزن المتغير المقاس الثاني ] [ P وزن المتغير المقاس الاخير ], (, متساوية فان المصفوفة, ) في حالة كون اوزان القياسات تصبح P K P K P المصفوفة احادية ا ي ان: K K P M M O M K فاذن في هذه الحالة تصبح المصفوفات,D N على النحو الاتي: [ ] T N A A KK 7 D A L [ 8] T KK

18 Samer - X N D KK حل Eqatio Normal معادلة [-] [ 9] N ierse حيث ان: معكوس المصفوفة وبهذا يتم الحصول على القيمة الاكثر [ ] X N احتمالية (افضل قيمة) ale Most robable للمتغيرات المجهولة. (,, ariables kow والتي تمثل القياسات غير المباشرة ), K " حساب الخطا القياسي ",,, K, (, وعلى النحو الاتي:, ) للمتغيرات (القياسات غير المباشرة) " V, V, KV " residals K.. ا. حساب قيم الاخطاء المتبقية المصفوفة والتي تمثل قيم والتي يمكن الحصول عليها بحل المعادلة [-] ا ي ان: " " V V AX L ب. حساب الخطا القياسي لوحدة وزن واحدة تصبح V T PV ± KK [ ] حيث ان: الخطا القياسي لوحدة وزن واحدة stadard error of it weight ( متساوية الوزن فان المعادلة [-],, K, في حالة كون القياسات ) على النحو الاتي: Vi i KK Q N [ ] (,,, ) K KK [ ] ج. حساب الخطا القياسي لاي من المتغيرات: [ ] q ii KK i "ii" q ii حيث ان القيمة القطرية للمصفوفة Q

19 Samer - مثال (): استخدم شريط قياس لقياس المسافة الافقية AB وكانت القياسات على النحو الاتي: D AB احسب افضل قيمة (القيمة الاكثر احتمالية 8.6m,8.68m,8.57m,8. 59m ale Most robable للمسافة AB والخطا القياسي لها باستخدام طريقة المربعات الصغرى (على افتراض ان هذه لقياسات متساوية الوزن). الحل: ( حيث ان:,, K, في هذا المثال عدد المتغيرات المقاسة ) 8.6m, m, 8.57m, 8. 59m وان عدد المتغيرات (القياسات غير المباشرة) ),, U (, وليكن K ]. توجد لدينا علاقة رياضية واحدة تربط المتغير (القياس غير المباشر) [ ] i i, K, D AB [ا ي ان: اشارة الى ماتم باتباع الخطوات, " وهي,, " بالمتغيرات المقاسة " " ذكره في [-8-] يمكن حل المثال بطريقة Method Obseratio الاتية:. كتابة AX L V obseratio Eqatio ان العلاقة الرياضية الموجودة هي: i وبتطبيق هذه العلاقة الرياضية يمكن الحصول على اربع (), i,, K, معادلات رياضية:, " هي عبارة عن متغيرات مقاسة غير خالية من بما ان المتغيرات",, الاخطاء لذلك ومن اجل الحصول على معادلات صحيحة من الناحية الرياضية يجب i i,, لكل من المتغيرات المقاسة,K V i اضافة وبهذا يتم الحصول على اربع [] Eqatio obseratio وهي:

20 Samer - ةحاسملا فصلا يناثلا تاءاشنلااو ءانبلا ةسدنھ ناديز سابع.د تلاداعملا هذهل ةيي اهنلا ةغيصلا :يتلاا وحنلا ىلعو تافوفصم ةغيصب تلاداعملا هذه ةباتك نكمي [ ] V L A X. :Normal Eqatio لا نيوكت D NX ةساقملا تاريغتملا نا امب ",,, " ةيواستم نزولا [ ] [ ] A A N T [ ] [ ] L A D T [ ][ ] [ ] D X N. لح Normal Eqatio D N X [] N

21 و( Samer -.ه.م) [-] وهي معادلة المعدل mea m DAB 8. 6m حساب الخطا القياسي,,, حساب قيم الاخطاء المتبقية ا. V AX L [ 8.6] [-] ب. حساب الخطا القياسي لوحدة وزن واحدة اشارة الى المعادلات و :[-] i i ± i i ج. حساب الخطا القياسي القياسي Q N qii وهي معادلة مطابقة للمعادلة [-]

22 Samer - ± D AB ± m ± ± m m AB مثال (): استخدم شريط قياس لقياس المسافة الافقية نتاي ج القياسات على النحو الاتي: من قبل ثلاثة مجاميع وكانت,.m 8 6m. ± احسب افضل قيمة للمسافة 8.5m ±.m, 8.65 ±. 6m AB والخطا القياسي لها. [ ] D AB الحل: في هذا المثال المتغيرات المقاسة ),, (, لها اخطاء قياسية مختلفة وبالتالي 8.6m, 8.5m, 8.65m, K.m P.m P.6m P,, فان اوزانها مختلفة حيث ان: P, P P, حيث ان وزن المتغير المقاس على التوالي يمكن ايجاز الحل على النحو الاتي: هذا المثال مشابه الى مثال AX L V. تكوين ال eqatio obseratio, لها اوزان مختلفة في هذا, () والفرق الوحيد هو ان المتغيرات المقاسة المثال: [ ] V A X L [-]. تكوين ال NX D Normal Eqatio, بما ان المتغيرات المقاسة, لها اوزان مختلفة تطبق المعادلات [-] لحساب المصفوفات,D N على التوالي:

23 Samer - ةحاسملا فصلا يناثلا تاءاشنلااو ءانبلا ةسدنھ ناديز سابع.د [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] X D L P A D N A P A N T T. Normal Eqatio لا لح D N X [ ] [ ] KK N ةلداعملا هذه [-] ةلداعمب ىمست نوزوملا لدعملا :نا يا نوزوملا لدعملا لولاا سايقلا هنزو يناثلا سايقلا هنزو... نازولاا عومجم. يسايقلا ا طخلا باسح :.ا :V ةفوفصملا باسح [ ] L AX V

24 Samer - T V PV V, Q N D T AB PV ± [ ] q ii, V PV m ± m T ± ب. حساب بتطبيق المعادلة [-] [ ] -9 الخالصة smmar المساحة " sreig "عبارة عن قياس وخطا واليوجد اي قياس في تطبيقات الھندسة المدنية بشكل عام وفي المساحة بشكل خاص خالي من االخطاء. لذلك فان القيمة الحقيقية ale" tre "الي قياس مجھول واليمكن الحصول عليھا في اي حال من االحوال ونحن نبحث للحصول على افضل قيمة للقياس والتي من الناحية االحصائية تمثل القيمة االكثر احتمالية ale" "Most robable التي يمكن الحصول عليھا بتطبيق عالقات احصائية معينة ] اھمھا وافضلھا طريقة المربعات الصغرى method" ["Least sqarer التي تعتمد (تفترض ( ان جميع القياسات تنتمي الى منحني التوزيع الطبيعي cre"."normal distribtio -A B- لحساب افضل قيمة والخطا القياسي لھا يجب اتباع الخطوات االتية :. ازالة (حذف) القياس او القياسات الغلط Mistake ان وجدت وعليه يجب تكرار اي قياس مرتين واكثر. وفي حالة وجود غلط ) Mistake قيمة الخطا في النتائج كبيرة ( وتعذر معرفة او اكتشاف القياس الغلط يجب اعادة العمل الحقيقي بالكامل.. تصحيح القياسات لالخطاء المنتضمة ان وجدت وذلك من خالل تطبيق العالقات الرياضية التي تربط تلك االخطاء بالقياسات.. في ھذه المرحلة يوجد لدينا قياس او قياسات فيھا اخطاء عشوائية فقط. والمطلوب ھو حساب افضل قيمة لھذه القياسات والخطا القياسي لھا وذلك من خالل تطبيق طريقة المربعات الصغرى method" "Least sqarer

25 Samer - حساب افضل قيمة والخطا القياسي لھا بطريقة المربعات الصغرى."Least sqare method" باالمكان ايجاز العمل بھذه الطريقة وفق الخطوات االتية:. كتابة العالقة (المعادلة ( او العالقات (المعادالت ( الرياضية eqatios" "Mathematical التي تربط مابين المتغير او المتغيرات (القياسات) المجھولة ",,, "والمتغير او المتغيرات (القياسات) المعروفة " ",,,.C f(,,, ) حيث ان عدد القياسات المجھولة عدد القياسات المعلومة عدد المعادالت ويجب ان يكون دائما. في حالة كون عدد المتغيرات ) القياسات ( المجھولة "" اي انه يوجد لدينا مجھول واحد في ھذه الحالة يتم اتباع الخطوات التالية : تطبيق معادلة المعدل الموزون (-) لحساب افضل قيمة للقياس المجھول a) K K حيث ان i وزن " "weight القياس المعروف,..," "i i كما ھو الحال في المثال ص o i ± i K o حساب حساب ( b (c ±...

26 Samer - مالحضة مھمة في حالة كون القياسات المعروفة " ",,, لھا نفس الوزن [متساوية الوزن.[eqal weight في ھذه الحالة يتم اعطاء قيمة () لجميع االوزان ] [... في, a,b,cاعاله كما ھو الحال في المثال ص 9 في حالة كون المتغيرات ) القياسات ( المجھولة اكثر من مجھول واحد [,,]. في ھذه الحالة يتم تطبيق مبدأ المصفوفات Matrices والحل بطريقة القياسات Obseratio Method بأالسلوب الذي تم شرحه مسبقا.وأن الطالب غير مطالب فيه في الوقت الحاضر (لألطالع فقط). - "" في حالة وجود عالقة (معادلة) رياضية واحدة تربط مابين القياس المجھول D- والقياسات المعروفة.,,.., في ھذة الحالة يتم اتباع الخطوات التالية: - حساب افضل قيمة للقياس المجھول بتطبيق المعادلة الرياضية (واحدة فقط) التي تربط مابين والقياسات المعروفة.,,.., - يتم حساب الخطأ القياسي بتطبيق قانون تراكم االخطاء low of error robagatio [معادلة [-5.