X 1, X 2, X 3 0 ½ -1/4 55 X 3 S 3. PDF created with pdffactory Pro trial version

Transcript

1 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف تحليل الحساسية في البرمجة الخطية غالبا ما ا ن الوصول ا لى الحل الا مثل لا يعتبر نهاية العملية التي استعملت من ا جلها البرمجة الخطية فقد نهتم بمعرفة ماذا يحدث ا ذا تغيرت المعطيات التي تم الاعتماد عليا عند صايغة المسا لة الا صلية. حيث ا نه قد يهمنا على سبيل المثال معرفة ا ثر تغيير ربح منتوج ما ا و معرفة ا ثر تغيير الكمية المتوفرة من نوع معين من المدخلات ا و معرفة ا ثر ا ضافة قيد ا و ا خراج ا خر من المسا لة على الحل الا مثل المتحصل عليه مع بقاء المعطيات الا خرى على حالها. فتقنيات تحليل الحساسية تمكننا من قياس ا ثار هذه التغييرات واتخاذ التدابير اللازمة دون ا عادة المسا لة من جديد. 4 ا ثر التغيير في دالة الهدف: في هذه لحالة نفترض ا ن ربح (ا و تكلفة) منتوج معين تغير بمقدار مجهول وليكن α حيث αفما هو المجال الذي يبقى ا ساس الحل الا مثل المتحصل عليه بدون تغيير ا و بتعبير ا خر ما هي حساسية الحل الا مثل لتغير ما في معامل من معاملات دالة الهدف. مثال () (نرجع ا لى المثال الا خير الخاص بالمسا لة الثناي ية) الربح اليومي Max Z = 3X + X + 5 حيث مدخلات نوع مدخلات نوع مدخلات نوع 3 X + X + X3 34 3X + 46 X + 4X + 4 X, X, الحل الا مثل للمسا لة معطى في الجدول التالي: Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI X S S ½ -/4 55 X -/4 3/ - / 3 Z 4 35

2 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف نفترض ا ن ربح المنتوج الا ول قد تغير بمقدار α ونريد معرفة ما هو مقدار هذا التغيير الذي يو ثر ا و لا يو ثر على الحل الا مثل المتحصل عليه من قبل. تغيير ربح المنتوج الا ول بمقدار α يمكن التعبير عنه رياضيا بتغير معامل X في دالة الهدف من 3 ا لى (α + 3 ) ا ي ا ن دالة الهدف تصبح: Z* = (3+α) X + X + 5 ويتم ا دخال دالة الهدف في الجدول الا مثل بنفس الطريقة التي استعملناها لا دخال دالة الهدف في الجدول بعد التخلص من المتغيرات الوهمية من الا ساس ا و بعد نهاية المرحلة الا ولى في طريقة السمبلكس على مرحلتين. () (5) X Z Z* (3+α) X S S -/4 ½ -/4 55 3/ ½ 3-4 (4-α) 6 6 حتى لا يتغير ا ساس الحل الا مثل المتحصل عليه يجب ا ن لا يكون هناك ا ي عنصر سالب ا و معدوم في سطر. α < 4 (4-α) > وهذا معناه ا ن ا ية زيادة في ربح المنتوج الا ول تقل عن 4 تبقى X خارج الا ساس ا ي ا ن الكمية المنتجة من النوع تبقى معدومة. ا ما ا ذا كانت الزيادة في ربح نفس المنتوج تساوي ا و تفوق 4 ون فا ن يدخل ا لى X الا ساس ا ي ا نه يصبح من الا فضل ا نتاج نوع A. وهذا منطقي لا ن تكلفة الفرصة البديلة فيما يخص هذا المنتوج هي 4 وبالتالي لا ينتج هذا النوع ا لا ا ذا كانت هناك زيادة في ربحه تغطي تكلفة الفرصة البديلة على الا قل. مثال () لنرجع ا لى المثال السابق ونفترض هذه المرة ا ن تغييرا ما سوف يطرا على ربح المنتوج B فما هو ا ثر هذا التغيير على الحل الا مثل ا ي ا ن دالة الهدف تصبح: Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI Z* = 3X + (+α)x + 5

3 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف (+α) (5) X Z Z* X (3) S S -/4 ½ -/ / ½ (4-/4α) (-/α) (-/4α) (6 + α) ا ذا ا ردنا ا ن لا يتغير ا ساس الحل الا مثل فيجب ا ن تتحقق الشروط الا تية فيما يخص α: (4-/4α >, (+ /α) >, (-/4α) > α ]-, 8[ ا ي ا ن وهذا معناه ا ن ا ية زيادة تقل عن 8 ون وا ي انخفاض لا يزيد عن ون في ربح المنتوج الثاني يبقيان الا ساس α بدون تغيير. 4 ا ثر التغيير في كمية الموارد: هنا نفترض ا ن الكمية الخاصة بنوع معين من الموارد قد تتغير بمقدار معين وليكن فما هو مجال التغيير الذي يبقي ا ساس الحل الا مثل ثابتا هنا لا بد من الا شارة ا لى ا ن عناصر العمود الا خير في الجدول الا مثل هي التي سوف تتا ثر با دخال α. مثال (3) نفترض ا ن كمية الموارد في القيد الا ول تغيرت بمقدار α ا ذن القيد الا ول يصبح: Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI X + X + 4 +α 4 X Z X -/4 3/ 4 S ½ - -/4 ½ S α 3 -α 6 + α 3

4 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف كيف يتم الحصول علىعناصر العمود الا خير بعد ا دخالα بالنسبة للسطر الا ول: α/ + α) * / + (46* -/4) =55 + (4 بالنسبة للسطر الثاني: = 3 /) * (46 + * α) + (34 بالنسبة للسطر الثالث: (34+ α) *(-) + (46*) + 4 = - α بالنسبة للسطر الرابع: (34+ α) * + (46 * ) = 6 +α حتى يبقى ا ساس الحل الا مثل ثابتا لا بد ا ن تكون كل عناصر العمود الا خير موجبة. (ما عدا طبعا العنصر الموجود في سطر دالة الهدف والذي يدل على قيمة الحديدة لدالة الهدف بالتالي لا يهم ا ن كان موجبا ا و سالبا). 55 +α/ > α > - - α> α< ا ذن حتى يبقى ا ساس الجدول ا علاه ثابتا لا بد ا ن α ]-, [ وهذا معناه ا ن ا ية زيادة تقل عن وا ي انخفاض لا يزيد عن في كميات المدخلات من النوع الا ول يبقيان الا ساس بدون تغيير. 3 4 ا ضافة قيد جديد في المسا لة: في هذه الحالة نفترض ا ننا تحصلنا على الحل امثل ونريد معرفة ا ثار ا دخال قيد جديد في المسا لة. نرجع ا لى المثال السابق ونطرح السو ال التالي: ا ذا افترضنا ا ن هناك نوع رابع من المدخلات لم نا خذ بعين الاعتبار عند البدء في البحث عن الحل الا مثل (قد نكون ظننا ا ن هذا النوع من المدخلات بالذات موجود بكميات معتبرة وبالتالي لا يمكن ا ن يو ثر على النتاي ج النهاي ي) ثم تبين ا ن هناك احتمال ا ن يكون لهذا النوع من المدخلات تا ثير على الحل الا مثل فما هي ا دنى كمية من هذا النوع من المدخلات يجب توفيرها حتى يبقى الحل المتحصل عليه حلا ا مثلا نرجع ا لى المثال السابق ونفترض ا نه لا بد من ا ضافة قيد خاص بنوع معين من المدخلات حيث ا ن كل وحدة من,C,B A تتطلب على التوالي: وحدة من هذا النوع من المدخلات فما هي الكمية الدنيا من هذا النوع من المدخلات التي يجب توفيرها حتى يبقى الحل المتحصل عليه ا مثلا حس بالمعطيات ا علاه فا ن القيد الذي يجب ا دخاله هو كالتالي: X + X + α Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI 4

5 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف لا يجاد قيمة α (الكمية الدنيا يجب توفيرها) ندخل القيد ا علاه في الجدول الا مثل. () () () X Z S 4 X S S ½ -/4 55 -/4 3/ 4 a 4 - a 4 ½ a b 4 ا دخال قيد جديد في المسا لة يترجم با دخال سطر ا ضافي في الجدول المتغير الا ساسي الخاص بهذا القيد. الا ن كيفي تم الحصول على قيم العناصر لا بد من الا شارة هنا ا لى ا ن العنصر الذي يهمنا ا كثر هو قيمة (يضاف عادة تحت سطر (Z وليكن S 4 a 4j و b 4 b 4 b 4 فقط لكن في بعض الا حيان قد نحتاج ا لى كل العناصر ونحسبها كالا تي: -3/4 = ((3/*+(/4-)*- =a4 -/ =(()*5+(/*)- =a4-3/4 = ((/)*+(/*)-=a α = ((3)*+(55)*)-α = b4 وحتى يبقى الجدول ا علاه ا مثلا لابد ا ن يكون b4 ا ي ا ن 55 α 55 - α هو لذا يمكننا تجاهل العناصر الا خرى وحساب وهذا معناه ا ن ا دنى كمية يجب توفيرها من النوع الرابع من المدخلات يجب ا ن لا تقل عن 55 وحدة. 4 4 ا خراج قيد من المسا لة: هذه المرة نفترض ا ننا تحصلنا على الحل الا مثل ونريد معرفة ا ثار ا خراج قيد من المسا لة. المثال السابق و نطرح السو ال التالي: عن الحل الا مثل Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI نرجع ا لى ا ذا افترضنا ا ن نوعا معينا من المدخلات لا يكون له تا ثير في البحث (قد نكون ظننا في بداية الا مر ا ن هذا النوع من المدخلات بالذات موجود بكميات محدودة وبالتالي من الممكن ا ن يو ثر على النتاي ج النهاي ية) ثم تبين ا ن هناك احتمال ا ن لا يكون لهذا النوع من المدخلات ا ي تا ثير على الحل الا مثل فما هو تا ثير ا خراج هذا القيد من المسا لة على الحل المحصل عليه هنا قد تواجهنا حالة من الحالتين الا تيتين: 5

6 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف ا متغير الطاقة العاطلة (ا و متغير الفاي ض) الخاص بالقيد الذي نريد ا خراجه يكون في الا ساس في الجدول الا مثل. في هذه الحالة نقوم فقط بشطب السطر الخاص به في الجدول. نرجع ا لى المسا لة السابقة ونفترض ا ننا نريد معرفة ما هو تا ثر ا سقاط القيد الثالث على الحل النهاي ي. حسب الجدول الا مثل فا ن متغير الطاقة العاطلة الخاص بهذا القيد S3 موجود في الا ساس وهذا معناه ا ن الحل الا مثل لا يتطلب استغلال كل المدخلات من النوع الثالث وبالتالي ا ذا افترضنا ا ن هذا النوع من المدخلات من الممكن ا ن يصبح موجودا بكميات كبيرة فهذا لا يغير ا ي شيء في الحل المتحصل عليه من جل قبل. X S S X -/4 ½ -/4 55 3/ ½ 3 - Z 4 6 ب متغير الطاقة العاطلة (ا و متغير الفاي ض) الخاص بالقيد الذي نريد ا خراجه يكون خارج الا ساس في ا دول الا مثل. في هذه الحالة نقوم ا ولا با دخاله في الا ساس باختيار العمود الذي يكون موجودا فيه كعمود الارتكاز ثم نقوم بشطب السطر الخاص به في الجدول ونواصل حتى نتحصل الحل الا مثل الجديد. نرجع ا لى المسا لة السابقة ونفترض ا ننا نريد معرفة ما هو تا ثير ا سقاط القيد الثاني على الحل النهاي ي. حسب الجدول الا مثل فا ن متغير الطاقة العاطلة الخاص بهذا القيد S الموجود خارج الا ساس وهذا معناه ا ن الحل الا مثل يتطلب استغلال كل المدخلات من النوع الثاني وبالتالي ا ذا افترضنا ا ن هذا النوع من المدخلات من الممكن ا ن يصبح موجودا بكميات كبيرة فهذا قد يكون له تا ثيرا مباشرا على الحل المتحصل عليه من Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI قبل لمعرفة ما هو هذا التا ثير نقوم ا ولا با دخال S في الا ساس. X S S ½ -/4 55 X -/4 3/ - ½ 3 Z 4 6 6

7 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف بعد ا دخال X X S /4 /4 5 / -½ 3 S - Z 5-86 S ا لى الا ساس نقوم بشطب السطر الخاص به وبما ا ن الجدوللم يعد ا مثل انواصل في البحث عن الحل الا مثل حتى الحصول على الحل الجديد. X S X Z حسب الجدول ا علاه فا ن الحل الا مثل ا صبح كالتالي: X =, X =, = 4, Z =7 5 4 ا خراج متغير من المسا لة: هنا نفترض ا ننا تحصلنا على المثال السابق ونطرح السو ال التالي: الحل الا مثل ونريد معرفة ا ثار ا خراج متغير من المسا لة نرجع ا لى ا ذا افترضنا ا ن نوعا معينا من المنتوجات قد يصبح غير مطلوب في السوق وبالتالي يكون من الا فضل التفكير في عدم ا نتاجه فما هو تا ثير ا خراج هذا المتغير من المسا لة على الحل المتحصل عليه هنا كذلك قد تواجهنا حالة من الحالتين الا تيتين: ا المتغير الذي نريد ا خراجه يكون خارج الا ساس في الجدول الا مثل. العمود الخاص به في الجدول. الحال النهاي ي. Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI نرجع ا لى المسا لة السابقة ونفترض ا ننا نريد معرفة ما هو تا ثير ا خراج المتغير في هذه الحالة نقوم فقط بشطب X من المسا لة على 7

8 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف حسب الجدول الا مثل فا ن المتغير X موجود خارج الا ساس, وهذا معناه ا ن الحل الا مثل لا يتطلب ا نتاج هذا النوع من المنتجات وبالتالي ا ذا افتراضنا ا ن هذا النوع من الممكن ا ن يصبح غير مطلوب في السوق وقررنا عدم ا نتاجه فهذا لا يغير ا ي شيء في الحل المتحصل عليه من قبل. المتغير الذي ب X X S S ½ -/4 55 -/4 3/ - ½ 3 Z 4 6 نريد ا خراجه يكون داخل الا ساس في الجدول الا مثل. فماذا نفعل في هذه الحالة قد را ينا من قبل ا ن كل متغير في المسا لة الا صلية يقابله قيد في المسا لة الثناي ية وهذا معناه ا ن: ا خراج متغير في الا صلية ا ذن نرجع ا لى الجدول الا مثل للثناي ية نجد ا ن المتغير (t j ) ا خراج قيد في الثناي ية. المكمل للمتغير الذي نريد ا خراجه موجود ) j (X خارج ا ساس الجدول الا مثل للثناي ية نقوم ا ولا با دخاله ثم وقم بشطب السطر الخاص به ونواصل حتى نتحصل على الحل المثل الجديد للثناي ية ومنه نستخلص الجدول الا مثل الجديد للا صلية. الحل النهاي ي. نرجع ا لى المسا لة السابقة ونفترض ا ننا نريد معرفة ما حسب الجدول الا مثل للثناي ية فا ن المتغير الارتكاز. هو تا ثير ا خراج المتغير X t t 3 t y 3 من المسا لة على موجود خارج الا ساس لا دخاله نختار العمود الا ول كعمود Topt.D T ¼ -3/ - 4 Y -/ Y ¼ -/ - -W Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI 8

9 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف t t 3 y t - y t W t بعد ا دخال على الحل النهاي ي. في الا ساس سنقوم بشطب السطر الخاص به وبما ا ن الحل لم يعد ا مثلا نواصل حتى الحصول y t 3 y 3-3/ - 9/ t / y / -/ 5/ -W الجدول ا علاه هو الجدول الا مثل الجديد بالنسبة للمسا لة الثناي ية ومنه الجدول الا مثل للا صلية بعد ا خراج هو كالا تي : ا ذن بعد ا خراج X X S -/ 4 S -/ 3/ / Z 9/ 5/ 5 X نتحصل على حل ا مثل جديد حيث: X =, = 3, Z = 5 4 ا دخال متغير جديد في المسا لة: 6 هنا نفترض ا ننا تحصلنا على الحل الا مثل ونريد معرفة ا ثار ا دخال ا لى المثال السابق ونطرح السو ال التالي: السوق Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI متغير جديد في المسا لة. نرجع ا ذا افترضنا ا ن نوعا معينا من المنتوجات قد يكون مطلوبا في والمو سسة با مكانها ا نتاجه فما هو ا دنى ربح خاص بهذا النوع الجديد يجعل هذه المو سسة ا نتاجه ا ذا علمنا متطلبات الا نتاج الخاصة به 9

10 محاضرات د. حمودي حاج صحراوي كلية العلوم الاقتصادية والتجارية وعلوم التسيير جامعة فرحات عباس سطيف نرجع ا لى المسا لة السابقة ونفترض ا ننا نريد دراسة مسا لة ا نتاج نوع جديد وليكن النوع D حيث ا ن هذا النوع يتطلب على التوالي: 3 و النوع الجديد يجعل هذه المو سسة تنتجه وتسوقه (X 4 وحدة من ا نواع المدخلات الثلاث. فما هو ا دنى ربح خاص بهذا بما ا ن المتغير في الا صلية يقابله قيد في الثناي ية فا ن المتغير D (الذي نعبر عن الكمية الخاصة به بالمتغير حيث ا ن يقابله القيد: y + 3y + y 3 -α α يعبر عن الربح الخاص بهذا المنتوج. يجب ا ولا تحويليه ا لى شكل بنفس الطريقة التي يتم بها ا دخال قيد جديد في المسا لة الا صلية. حتى يتم ا نتاج النوع D -y - 3y - y 3 -α T 3 Y 3 (-) ا دخال هذا القيد في الجدول الا مثل للثناي ية بعد Topt.D T T /4-3/ - 4 (-) Y -/ (-3) Y /4 -/ - -W يجب ا ن يخرج t 4 من الا ساس حتى يصبح X 4 -α + 7 α 7 موجبا ولا يتا تى هذا ا لا ا ذا كان وهذا معناه ا نه لكي يتم ا نتاج هذا النوع الجديد لا بد ا ن نضمن تسويقه بربح لا يقل عن 7 وحدات نقدية. انتهى بحمد االله. Dr.Hamoudi HADJ SAHRAOUI