, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad.

Transcript

1 ... Όταν τη στιγμή t 0 = η επιτάχυνση ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι a = + amax, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / rad.... Σώμα δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί με την επίδραση του βάρους και της δύναμης του ελατηρίου ΑΑΤ πλάτους Α. Αν διπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος, τότε διπλασιάζεται και η σταθερά επαναφοράς Ο χρόνος μετάβασης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή από τη θέση ισορροπίας του σε κάποιο άκρο του αυξάνεται όσο αυξάνεται το πλάτος Μάζα m είναι δεμένη στο ένα άκρο ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Δίνουμε στο σύστημα ενέργεια E για να ταλαντωθεί. Το πλάτος είναι μεγαλύτερο όταν το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο παρά όταν ταλαντώνεται κατακόρυφα Διπλασιάζουμε το πλάτος της ελεύθερης αμείωτης ταλάντωσης ενός σώματος μάζας m, το οποίο είναι κρεμασμένο από κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο: α) Η περίοδος των ταλαντώσεων διπλασιάζεται. β) Η περίοδος των ταλαντώσεων μειώνεται. γ) Η μέγιστη τιμή της δύναμης του ελατηρίου διπλασιάζεται κατά μέτρο. δ) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος τετραπλασιάζεται. ε) Η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς διπλασιάζεται κατά μέτρο Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση: α) είναι μέγιστη στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης β) είναι σταθερή γ) έχει μέτρο ανάλογο της απομάκρυνσης του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του δ) είναι ανάλογη του χρόνου κίνησης Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με περίοδο T = sec. Η περίοδος της κινητικής του ενέργειας είναι: α) sec, β) sec, γ) 4 sec, δ) 0.5 sec 8... Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με συχνότητα f = 0 Hz. Το σώμα διέρχεται από τη θέση x=+a/: α) 40 φορές ανά sec, β) 0 φορές ανά sec, γ) 50 φορές ανά sec 9... Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ταχύτητα του σώματος: α) έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β) είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ) είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ) έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς.

2 0... Η συχνότητα ταλάντωσης ενός συστήματος ελατηρίου μάζας: Α) είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά k του ελατηρίου. Β) είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης. Γ) εξαρτάται από την αρχική φάση του ταλαντωτή. Δ) είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή.... Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση ταχύτητας υ 0ημ(0t ) ( S.I. ) απομάκρυνσης με το χρόνο είναι x ημ(0t ) ( S.I. ) π = +. Τότε η εξίσωση της π = Σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Το μέτρο της δύναμης επαναφοράς που δέχεται είναι ανάλογο της: α) ταχύτητας β) συχνότητας γ) απομάκρυνσης δ) σταθεράς επαναφοράς 3... Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή: α) στα σημεία και 5 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση. β)στα σημεία και 4 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απόσταση από τη θέση ισορροπίας. γ) στα σημεία 4 και 5 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. δ) στα σημεία 3 και 4 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας Στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου ταλαντώνεται ένα σώμα Σ μάζας m = kgr με πλάτος Α και ενέργεια ταλάντωσης E ταλ = 0 J. Αν στο άκρο του ίδιου ελατηρίου συνδέσουμε αντι του Σ ένα άλλο σώμα Σ μάζας m = 4 kgr το οποίο ταλαντώνεται με το ίδιο πλάτος Α, τότε: α) Η περίοδος ταλάντωσης του Σ θα ήταν τετραπλάσια αυτής του Σ. β) Η ενέργεια ταλάντωσης θα γινόταν E ταλ = 40 J. γ) Η ενέργεια ταλάντωσης θα ήταν διπλάσια. δ) Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με Τ = 4 sec. Τη χρονική στιγμή t = sec το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά την αρνητική φορά. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι: α) 0 β) π/ γ) π δ) 3π/ 6... Σώμα μάζας m = 0, kgr εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση επιτάχυνσης ( ) α 0ημ(0t π ) S.I. = +. Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α) J β) 0 J γ) J δ) 0, J

3 7... Ένα σώμα μάζας m κρέμεται από το άκρο ιδανικού ελατηρίου και ταλαντώνεται με περίοδο Τ = 6 sec. Αντικαθιστούμε το σώμα με άλλο σώμα μάζας m, οπότε η περίοδος των ταλαντώσεων γίνεται Τ = 8 sec. Αν κρεμάσουμε και τα δυο σώματα μαζί στο άκρο του ίδιου ελατηρίου, η περίοδος των ταλαντώσεων του συστήματος γίνεται: α) sec, β) 7 sec, γ) 0 sec, δ) 4 sec 8... Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με περίοδο Τ. Ο χρόνος που παρεμβάλλεται μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι: α) Τ/4 β) Τ/ γ) Τ 9... Σε μια ΑΑΤ: α) η αύξηση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης ισούται με τη μείωση της κινητικής. β) όταν ισχύει Α < x Α τότε η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη της κινητικής. γ) η δυναμική αλλά και η κινητική ενέργεια ταλάντωσης, έχουν αντίστοιχα την ίδια τιμή σε συμμετρικές θέσεις γύρω από το κέντρο ταλάντωσης Σε μια ΑΑΤ ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι κάθε στιγμή αντίθετος του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας.... Υλικό σημείο μάζας m εκτελεί ΑΑΤ και την t = 0 η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική. Αν την ίδια στιγμή επιβραδύνεται προς την αρνητική κατεύθυνση, η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι 5π/4 rad.... Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση ταχύτητας υ = -ημ(0πt) (S.I.). α) Το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από την ακραία θετική απομάκρυνση. β) Το σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από την ακραία αρνητική απομάκρυνση. γ) Το μέγιστο μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0m/sec. δ) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι 0, sec Διπλασιάζουμε τη μάζα καθώς και το πλάτος ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κρεμασμένο από ιδανικό ελατήριο. Τότε: α) Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης διπλασιάζεται. β) Η συχνότητα της ταλάντωσης αυξάνεται. γ) Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου αυξάνεται. δ) Η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς μειώνεται Το διάγραμμα του σχήματος αναφέρεται σε ΑΑΤ με αρχική φάση π/ rad. α) Η καμπύλη α παριστάνει δυναμική ενέργεια. β) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι 0. sec. γ) Τη στιγμή t = 0. sec το σώμα βρίσκεται στην θέση x = -Α. δ) Τη στιγμή t = 0. sec το σώμα έχει μηδενική ταχύτητα.

4 5... Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας υ συναρτήσει του χρόνου t του σχήματος καταλαβαίνουμε ότι: 4π α) x = ημ πt + ( S.I. ) π 3 π β) x = πημ ωt + ( S.I. ) 3 5π γ) α = 8 πημ ωt + ( S.I. ) 3 7π δ) α = 8 πημ ωt + ( S.I. ) Στο ανώτερο ελεύθερο άκρο των δύο κατακόρυφων ελατηρίων που βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος, αφήνουμε ταυτόχρονα και χωρίς αρχική ταχύτητα δύο σώματα ίδιας μάζας m. Τα ελατήρια έχουν σταθερές k και k. α) Μεγαλύτερη περίοδο ταλάντωσης θα έχει το σώμα στο σκληρότερο ελατήριο. β) Μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης θα έχει το σώμα στο σκληρότερο ελατήριο. γ) Μικρότερη ενέργεια ταλάντωσης θα έχει το σώμα στο σκληρότερο ελατήριο. δ) Μεγαλύτερη μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση θα αποκτά το σώμα στο σκληρότερο ελατήριο. ε) Το σώμα στο σκληρότερο ελατήριο θα μηδενίσει για πρώτη φορά την επιτάχυνσή του νωρίτερα από το άλλο 7... Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m ισορροπεί στη θέση x=0 του άξονα xx. Ασκούμε στο σώμα δύναμη F και το εκτρέπουμε αργά από τη θέση ισορροπίας του. α) η δύναμη F που ασκούμε είναι της μορφής: i) Dx ii) Dx iii) bυ iv) bυ. β) το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη θέση x στη θέση x είναι: i) D(x x ) ii) F επ (x x ) iii) Dx Dx iv) Dx Dx 8... Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με αρχική φάση φο = 0, συχνότητα f = Hz και πλάτος A = cm. ) Αν διπλασιαστεί η f τότε διπλασιάζεται και το A. ) Το σώμα αποκτά επιτάχυνση α = + αmax για η T φορά τη χρονική στιγμή t =. 4 3) Το σώμα αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα για η T φορά μετά την t=0, τη στιγμή t =. 4) Το σώμα περνάει από το κέντρο ταλάντωσής του (Κ.Τ.) κάθε 0,5 sec. 5) Η δυναμική ενέργεια γίνεται ίση με την κινητική 4 φορές ανά sec. 6) Το σώμα αποκτά την ίδια ταχύτητα φορές ανά sec. 7) Το σώμα αποκτά ταχύτητα ίδιου μέτρου 4 φορές ανά sec.

5 9... Στο διπλανό σχήμα φαίνεται το διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου σε μια ΑΑΤ, της οποίας το πλάτος είναι Α=0 cm. Α) Τη στιγμή t=s το μέτρο της ταχύτητας είναι μηδέν. Β) Τη στιγμή t=s το σώμα φτάνει στη θέση x=-0 cm. π t Γ) Η εξίσωση της ταχύτητας είναι υ=0πημ cm/s. a 4 t( s) Σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Η δυναμική του ενέργεια γίνεται ίση με την ενέργεια ταλάντωσης στη θέση: Α) που μεγιστοποιείται το μέτρο της ορμής του σώματος. Β) που γίνεται μέγιστη η κινητική ενέργεια του σώματος. Γ) που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος. Δ) που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης του σώματος Σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος είναι: Α) ανάλογη του πλάτους. Β) μέγιστη όταν το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση. Γ) ανάλογη του τετραγώνου της μέγιστης ταχύτητας του σώματος. Δ) ανάλογη του χρόνου Σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Η επιτάχυνση του σώματος: Α) αλλάζει φορά όταν το σώμα διέρχεται από ακραία θέση. Β) είναι μέγιστη κατά μέτρο όταν μηδενίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος. Γ) είναι μηδέν όταν το σώμα στιγμιαία σταματάει. Δ) είναι ανάλογη του τετραγώνου της απομάκρυνσης Σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Η φάση της ταλάντωσης είναι: Α) ανάλογη του πλάτους. Β) μέγιστη όταν το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση. Γ) συνεχώς αυξανόμενη. Δ) πάντα μηδέν τη χρονική στιγμή t= Σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Η κινητική του ενέργεια γίνεται ίση με την ενέργεια ταλάντωσης στη θέση: Α) που μεγιστοποιείται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. Β) που γίνεται μέγιστη η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος. Γ) που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος. Δ) που η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης γίνεται ίση με την κινητική ενέργεια.

6 35... Στη διάταξη του διπλανού σχήματος τα σώματα Σ και Σ έχουν βάρη W και W αντίστοιχα ενώ τα ελατήρια έχουν την ίδια σταθερά k. Το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα θεωρείται αβαρές και το σύστημα ισορροπεί σε θέση τέτοια ώστε το ελατήριο στο οποίο ισορροπεί το Σ να έχει το φυσικό του μήκος. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα με αποτέλεσμα τα σώματα Σ και Σ να εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με πλάτη Α και Α αντίστοιχα. Για τις τιμές των Α και Α ισχύει: α) Α =Α β) Α >Α γ) Α <Α Σ Σ Ο πίνακας αναφέρεται σε σώμα που εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ υ 8 J J υ 7 J 3 J ωa 0 0 J Αω 5 J 5 J 0 0 J Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Το σώμα διανύει οπωσδήποτε: α) διάστημα Α σε χρόνο Τ/, β) διάστημα Α σε χρόνο Τ/ Σώμα εκτελεί οριζόντια ΑΑΤ σε λείο δάπεδο δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου. Κάποια στιγμή συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα που κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω. Το πλάτος της νέας ΑΑΤ θα είναι ίδιο με το αρχικό πλάτος μόνο όταν η κρούση γίνει σε ακραία θέση της αρχικής ΑΑΤ Σώμα είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο και εκτελεί ΑΑΤ. Θεωρώντας την προς τα πάνω φορά θετική, το πηλίκο του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου προς το μέτρο της δύναμης Fελατ Dx + mg επαναφοράς είναι = F Dx επαν Σώμα μάζας m εκτελεί με κάποιο τρόπο κατακόρυφη ΑΑΤ δεμένο στο κάτω άκρο νήματος με όριο θραύσης 3mg. Στο σώμα ασκούνται μόνο το βάρος και η τάση του νήματος. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης του σώματος είναι: α)g, β)g, γ)3g, δ)4g

7 4... Σώμα που εκτελεί ΑΑΤ, διανύει απόσταση 40cm καθώς μεταβαίνει απ ευθείας από τη μια ακραία θέση στην άλλη, μέσα σε χρονικό διάστημα π sec. Έτσι τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του έχει ταχύτητα μέτρου: α) 0 m/s, β) 4 m/s, γ) 40π m/s, δ) 0, m/s 4... Σώμα κινείται κατά μήκος του άξονα xx και η συνισταμένη δύναμη που δέχεται έχει τη διεύθυνση του άξονα και αλγεβρική τιμή F = 7 4x ( S.I. ). α) Το σώμα εκτελεί ΑΑΤ με κέντρο ταλάντωσης τη θέση x = 0. β) Το σώμα εκτελεί ΑΑΤ με κέντρο ταλάντωσης τη θέση x = 0,5 m. γ) Το σώμα δεν εκτελεί ΑΑΤ Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες m και m, ενώ τα δύο ελατήρια είναι όμοια με σταθερά k. Εκτρέπουμε κατά Α και τα δύο σώματα και την ίδια στιγμή τα αφήνουμε ελεύθερα να ταλαντωθούν. Πρώτο στη θέση ισορροπίας θα: α) φτάσει το σώμα μάζας m β) φτάσει το σώμα μάζας m γ) φτάσουν ταυτόχρονα Σε ιδανικό κύκλωμα LC, τη στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με το μισό του μέγιστου φορτίου, η μαγνητική ενέργεια είναι το : α) 5%, β) 50%, γ)75% της ολικής ενέργειας του κυκλώματος Η ολική ενέργεια σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι ανάλογη με το φορτίο του πυκνωτή Σε ιδανικό κύκλωμα LC o ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος αποκτά μέγιστη απόλυτη τιμή όταν μεγιστοποιείται η τάση στα άκρα του πυκνωτή Έστω ιδανικό κύκλωμα LC. Την t = 0 είναι μηδέν ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος οπότε η αρχική φάση είναι π rad Σε ιδανικό κύκλωμα LC ισχύει Qπ=ΤI, όπου Q το μέγιστο φορτίο, I η μέγιστη ένταση και Τ η περίοδος Σε ιδανικό κύκλωμα LC η ένταση του ρεύματος δίνεται από τη σχέση i = Qωσυνωt. Τότε το φορτίο του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = Qημωt.

8 50... Το κύκλωμα του σχήματος εκτελεί αμείωτη ταλάντωση. α) Τη χρονική στιγμή t ο πυκνωτής εκφορτίζεται. β) Τη χρονική στιγμή t η ενέργεια του κυκλώματος αυξάνεται. γ) Τη χρονική στιγμή t η ενέργεια του πηνίου μειώνεται. δ) Τη χρονική στιγμή t +Τ η φορά του ρεύματος αντιστρέφεται. ε) Τη χρονική στιγμή t +0,5Τ ο πυκνωτής έχει την ίδια πολικότητα. στ) Τη χρονική στιγμή t +0,5Τ ο πυκνωτής εκφορτίζεται Τη στιγμή που ο πυκνωτής ενός κυκλώματος LC έχει φορτίο q, η ενέργειά του είναι ίση με την ενέργεια του πηνίου. Όταν ο πυκνωτής έχει φορτίο q τότε: =, β) UB = 4UE, γ) UB = 7UE, δ) UE = EΟΛ 6 α) UE UB 5... Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α) μια φορά, β) δύο φορές, γ) τέσσερις φορές, δ) έξι φορές Σε κύκλωμα LC που έχει αρχικά φορτισμένο τον πυκνωτή, κλείνουμε το διακόπτη: α) η εκφόρτιση του πυκνωτή μόλις κλείσουμε το διακόπτη δεν γίνεται ακαριαία λόγω φαινομένου της αυτεπαγωγής. β) τη στιγμή που η τάση του πυκνωτή είναι μέγιστη, η τάση στα άκρα του πηνίου είναι μηδέν. γ) ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα αποκτά μέγιστη τιμή όταν η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι μηδέν. δ) όσο μεγαλύτερο είναι το φορτίο του πυκνωτή τόσο μεγαλύτερος είναι ο ρυθμός εκφόρτισης. ε) η φόρτιση του πυκνωτή μετά από κάθε μηδενισμό του φορτίου οφείλεται στο φαινόμενο της αυτεπαγωγής Δύο ιδανικά κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC έχουν πυκνωτές ίδιας χωρητικότητας C = C. Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνονται οι μεταβολές των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώματα σε συνάρτηση με το χρόνο. Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων L και L αντίστοιχα ισχύει: i t L L α) L =, β) L =, γ) L = 4L, δ) L = L 4

9 55... Η εξίσωση που δίνει την ένταση του ρεύματος σε ιδανικό κύκλωμα LC είναι 4 i = 0,5ημ0 t S.I.. Η μέγιστη τιμή του φορτίου του πυκνωτή είναι: ( ) 4 α) 0.5 C, β) C, γ) 4 0 C, δ) C Διαθέτουμε δυο κυκλώματα (L C ) και (L C ) ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα διαγράμματα () και () παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C και C αντίστοιχα, σε συνάρτηση με το χρόνο. α) ο λόγος Ι / Ι των μέγιστων τιμών της έντασης του ρεύματος στα δυο κυκλώματα είναι ίσος με. β) οι εξισώσεις q = f(t), i = f(t) είναι q = Q συνω t, i =-I ημω t Ένα κύκλωμα LC όπου την t = 0 είναι μέγιστος κατ απόλυτη τιμή ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος. Κάποια στιγμή t η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται για δεύτερη φορά ίση με την ενέργεια του πηνίου. Qmax α) Την t το φορτίο είναι q = +. β) Την t το ρεύμα θα είναι μέγιστο. γ) Την t ο πυκνωτής θα φορτίζεται. δ) Την t το ρεύμα θα έχει φορά προς τον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή. ε) Την t + Τ το ρεύμα θα έχει φορά προς τον θετικό οπλισμό του πυκνωτή Έστω ότι την t = 0 είναι μηδέν η ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο. Κάποια στιγμή η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται για δεύτερη φορά τριπλάσια της ενέργειας του πηνίου. Τη στιγμή αυτή το ρεύμα θα έχει φορά προς τον θετικό οπλισμό του πυκνωτή Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση q = Qσυνωt. Για το σύστημα αυτό: Α) η περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος δίνεται από τη σχέσηt = π / LC Β) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από τη σχέση i = -Qωημωt. Γ) τη χρονική στιγμή t = 0 η ενέργεια του πυκνωτή είναι 0. Δ) η ενέργεια του πυκνωτή τυχαία χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση U = Cq Το διπλανό διάγραμμα δείχνει τη μεταβολή του φορτίου του πυκνωτή σε ιδανικό κύκλωμα LC: α) Τη στιγμή t ελεύθερα ηλεκτρόνια οδεύουν προς τον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή. β) Τη στιγμή t ο πυκνωτής εκφορτίζεται. γ) Τη στιγμή t 3 ο ρυθμός εκφόρτισης του πυκνωτή μηδενίζεται. δ) Τη στιγμή t 4 ο πυκνωτής φορτίζεται.

10 6... Σε ιδανικό κύκλωμα LC, την t = 0 το πηνίο έχει μηδενική τάση στα άκρα του. Η μέγιστη τάση στα άκρα του πηνίου είναι V. Τη χρονική στιγμή που η τιμή της τάσης στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι V/, η τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι i. α) Η αρχική φάση είναι π/ rad. CV β) Για την περίοδο ισχύει ότι Τ = π. i CV γ) Για την περίοδο ισχύει ότι Τ = π 3 i 6... Το διπλανό διάγραμμα δείχνει τη μεταβολή μιας μορφής ενέργειας δύο κυκλωμάτων LC συναρτήσει της έντασης του ρεύματος. Αν τα δύο κυκλώματα έχουν ίδια συχνότητα τότε: α) Q A >Q B β) C A <C B γ) C A >C B δ) Q A <Q B Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο είναι κάθε στιγμή ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή Η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC διπλασιάζεται όταν διπλασιαστεί: α) το αρχικό φορτίο Q του πυκνωτή, β) η αρχική ενέργεια του πυκνωτή, γ) τόσο το C όσο και το L Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC η περίοδος είναι ανάλογη της χωρητικότητας C Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με μέγιστο φορτίο. Τη στιγμή που η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή γίνει ίση με τη μαγνητική ενέργεια του πηνίου για 3 η φορά, ο πυκνωτή έχει αν τιθετη πολικότητα με την αρχική και ταυτόχρονα φορτίζεται Έστω ω η κυκλική συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC. Τη στιγμή που η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με τη μαγνητική ενέργεια του πηνίου, το φορτίο του πυκνωτή είναι q (κατ απόλυτη τιμή). Την ίδια χρονική στιγμή ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου (κατ απόλυτη τιμή) είναι ωq Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται τετραπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α) μια φορά β) δύο φορές γ) τέσσερις φορές δ) έξι φορές

11 69... Στο παρακάτω ιδανικό κύκλωμα οι διακόπτες και είναι αρχικά ανοικτοί. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LC έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. 5T Τη χρονική στιγμή t = όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης 4 του κυκλώματος LC, o διακόπτης ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο. Το μέγιστο φορτίο Q που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C, όπου C = 4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος LC θα είναι ίσο με: α) Q β) 0,5Q γ) Q Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής F απ. = -bυ: Α) η περίοδος αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. Β) το πλάτος μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο. Γ) η δύναμη επαναφοράς είναι συνεχώς αντίρροπη με τη δύναμη απόσβεσης. Δ) η σταθερά απόσβεσης b μετριέται στο S.I. σε kg/sec Στη φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής F απ. = -bυ: Α) αύξηση της σταθεράς b σημαίνει ελάττωση της κυκλικής συχνότητας. Β) η σταθερά b μετριέται στο S.I. σε kg.sec. Γ) η σταθερά b εξαρτάται μόνο από το σχήμα του σώματος που κινείται. Δ) αύξηση της σταθεράς b σημαίνει οτι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο αργά Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής F απ. = -bυ: Α) Η περίοδος μειώνεται εκθετικά σε σχέση με το χρόνο. Β) Η περίοδος αυξάνεται όσο αυξάνεται η σταθερά b. Γ) Ο ρυθμός απώλειας της ενέργειας είναι ανάλογος του τετραγώνου της ταχύτητας. Δ) Το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται ανάλογα με το χρόνο Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής F απ. = -bυ: α) η σταθερά b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και το μέγεθος του σώματος που κινείται. β) για πολύ μεγάλες αποσβέσεις η ταλάντωση γίνεται απεριοδική. γ) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης παραμένει σταθερή. δ) όταν ελαττώνεται η σταθερά απόσβεσης b, τότε η συχνότητα αυξάνεται. ε) το πλάτος αυξάνεται εκθετικά με το χρόνο Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: α) το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση είναι ανάλογο της απομάκρυνσης. β) ο λόγος δυο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση δεν διατηρείται σταθερός. γ) η περίοδος διατηρείται σταθερή για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης. δ) το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση είναι σταθερό.

12 75... Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης F απ. = -bυ α) όσο μειώνεται το πλάτος τόσο αυξάνεται η ανά περίοδο απώλεια ενέργειας. β) όσο μειώνεται το πλάτος τόσο μειώνεται η ανά περίοδο απώλεια ενέργειας. γ) όσο μειώνεται το πλάτος η ανά περίοδο απώλεια ενέργειας είναι σταθερή Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης F απ. = -bυ. Μετά από Ν πλήρεις ταλαντώσεις που διαρκούν 0 sec το πλάτος της ταλάντωσης έχει μειωθεί κατά 80%. Α) Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτος της ταλάντωσης είναι: α) 0 l n 0l n5 l n5, β), γ) l n5 l n l n Β) Ο χρόνος υποδιπλασιασμού της ενέργειας ταλάντωσης είναι: 0l n l n5 l n3 α), β), γ) l n5 0l n l n Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης F απ. = -bυ. Ο ος νόμος του Νεύτωνα έχει τη μορφή: α) mα = Dx + bu β) mα = Dx bu γ) mα = Dx + bu δ) mα = Dx bu Το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ολικής ενέργειας ανά περίοδο είναι σταθερό κατά τη διάρκεια μιας φθίνουσας ταλάντωσης με δύναμη απόσβεσης F απ. = -bυ Το σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου έχει σκοπό να διατηρεί την ταλάντωση για πολύ χρόνο όταν οι τροχοί συναντούν μικρά εμπόδια στο οδόστρωμα Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων που κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο. Το αυτοκίνητο του οποίου το σύστημα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα είναι το: α. Ι β. ΙΙ γ. ΙΙΙ 8... Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης F απ. = -bυ. Αν Α 3, Α 4, Α 5 είναι τα πλάτη τις στιγμές 3Τ, 4Τ και 5Τ αντίστοιχα, η σχέση που τα συνδέει είναι A3 A4 = A 5

13 8... Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης F απ. = -bυ, το πλάτος μετά από Ν πλήρεις A ταλαντώσεις δίνεται από τη σχέση AN = Ao A o (Α ο είναι το πλάτος τη στιγμή t=0 και Α είναι το πλάτος τη στιγμή t=τ) Τα αμορτισέρ των αυτοκινήτων όταν παλιώνουν αναγκάζουν το αυτοκίνητο που θα βρει ανωμαλία στο δρόμο να κάνει περισσότερες ταλαντώσεις από ότι όταν είναι καινούργια Απεριοδική κίνηση ταλαντωτή έχουμε στη περίπτωση που η σταθερά απόσβεσης είναι πάρα πολύ μικρή Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ο ρυθμός μείωσης του πλάτους μειώνεται, όσο αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης Η περίοδος φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση = N m Τ π. D Το έργο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση μπορεί να είναι θετικό Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση του κυκλώματος Σε ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων RLC, η τάση στα άκρα του πυκνωτή ισούται κάθε στιγμή με την ΗΕΔ αυτεπαγωγής του πηνίου Ένα πραγματικό σύστημα ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων αποτελείται από ένα πηνίο με αυτεπαγωγή L και ένα πυκνωτή χωρητικότητας C. Εάν στο σύστημα δεν υπήρχαν ωμικές αντιστάσεις τότε: α) δεν θα έχανε καθόλου ενέργεια. β) θα έχανε ενέργεια λόγω εκπομπής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. γ) θα αυξανόταν η ενέργεια του. δ) η περίοδος του κυκλώματος δεν θα εξαρτάται από τα L και C Σε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση: α) η αύξηση της R προκαλεί ελάττωση της περιόδου. β) η αύξηση της R προκαλεί αύξηση του χρόνου που απαιτείται για να σβήσει η ταλάντωση. γ) η αύξηση της R προκαλεί αύξηση του ρυθμού με τον οποίο η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στην R. δ) η αύξηση της R προκαλεί αύξηση της κυκλικής συχνότητας ταλάντωσης.

14 9... Δύο κυκλώματα LC με ίδιες τιμές L, C εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις στις οποίες τα πλάτη των ρευμάτων με το χρόνο μεταβάλλονται όπως στο σχήμα. α) Το κύκλωμα Α την t = 0 έχει διπλάσια ενέργεια απ ότι το κύκλωμα Β. β) Το κύκλωμα Α έχει μεγαλύτερη αντίσταση απ ότι το κύκλωμα Β. γ) Η περίοδος του κυκλώματος Α είναι μεγαλύτερη απ ότι του κυκλώματος Β. δ) Τα δύο κυκλώματα έχουν αρχική φάση π/ rad Σε κύκλωμα LC με μικρή ωμική αντίσταση R, ο πυκνωτής έχει την t = 0 μέγιστη φορτίο Q o και ενέργεια Ε ο. Μέχρι τη στιγμή t έχει εκλυθεί στην αντίσταση θερμότητα 5Ε ο /6. Α) Θεωρώντας οτι ο πυκνωτής έχει μέγιστο φορτίο τη στιγμή t, αυτό θα είναι ίσο με: ) Q o /3 ) Q o /6 3) Q o /4 4) Q o /8 Β) Αν η αντίσταση είχε μεγαλύτερη τιμή, το ίδιο ποσό θερμότητας θα είχε παραχθεί σε: ) μεγαλύτερο χρόνο ) μικρότερο χρόνο 3) ίδιο χρόνο Μια ηλεκτρική ταλάντωση πραγματοποιείται σε ένα μη ιδανικό κύκλωμα LC με αντίσταση R. Αν η ταλάντωση επαναληφθεί αλλά με διπλάσια αντίσταση και με την προϋπόθεση ότι η αρχική φόρτιση του πυκνωτή γίνεται με την ίδια τάση, τότε: Ι) η συνολική θερμότητα που θα αναπτυχθεί θα είναι: α) διπλάσια β) η ίδια γ) η μισή δ) τετραπλάσια ΙΙ) ο χρόνος μέσα στον οποίο θα αδειάσει οριστικά ο αρχικά φορτισμένος πυκνωτής θα είναι: α) ο ίδιος β) μικρότερος γ) μεγαλύτερος Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η απομάκρυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την σχέση x = 0,ημ0πt (S.Ι.). Αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει f = 4 Ηz, η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης γίνεται 5.6π m/sec. Τότε για την συχνότητα συντονισμού f o ισχύει: α) f o Ένα σώμα μάζας m < 0Hz β) f o > 4 Hz γ) o 0Hz< f< 4 Hz = kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = 00 N / m. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς της ταχύτητας είναι: π π α) sec, β) sec, γ) 0sec, δ)δεν μπορούμε να γνωρίζουμε Κατά τον συντονισμό: α) το πλάτος είναι μέγιστο. β) η ενέργεια του συστήματος είναι μέγιστη. γ) η απώλεια ενέργειας είναι μέγιστη. δ) η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι μέγιστη. ε) η περίοδος είναι μέγιστη.

15 98... Η ιδιοσυχνότητα ενός ταλαντωτή εξαρτάται: α) από το πλάτος της ταλάντωσης. β) από τη συχνότητα του διεγέρτη. γ) από την αρχική φάση. δ) από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος Ένα σώμα μάζας m = kgr είναι προσδεμένο σε ελατήριο σταθεράς Nt k = 00π και m εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f δ = Hz. Αν τετραπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη και σταθερά απόσβεσης παραμείνουν σταθερά τότε το πλάτος της ταλάντωσης: α) αυξάνεται, β) μειώνεται, γ) παραμένει σταθερό Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο στις: α) μηχανικές ταλαντώσεις. β) ηλεκτρικές ταλαντώσεις. γ) εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. δ) ελεύθερες ταλαντώσεις Σώμα μάζας m είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους A και συχνότητας f. Παρατηρούμε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f, το πλάτος της ταλάντωσης είναι πάλι A. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μεγαλύτερο του A, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι: α) f > f, β) f < f, γ) f< f< f 0... Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α) μένει σταθερό. β) αυξάνεται συνεχώς. γ) μειώνεται συνεχώς. δ) αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. Nt Σύστημα m δεμένο σε ελατήριο k = 00 εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με m διεγέρτη της μορφής F = 4ημ5t ( S.I. ). Η τιμή της μάζας m, ώστε να είναι μέγιστο το πλάτος, πρέπει να είναι: α) m = kgr, β) m = 5 kgr, γ) m = 4 kgr

16 04... Ένα σώμα μάζας m δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με σταθερά απόσβεσης b και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού: α) Αν μειωθεί η συχνότητα διέγερσης το πλάτος θα αυξηθεί. β) Αν αυξηθεί η σταθερά k το πλάτος θα αυξηθεί. γ) Αν αυξηθεί η σταθερά b το πλάτος θα μειωθεί. δ) Αν αυξηθεί η συχνότητα διέγερσης το πλάτος θα αυξηθεί Ένας ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. α) Aν η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα συντονισμού, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο. β) Για οποιαδήποτε συχνότητα διέγερσης, όσο αυξάνουν οι αποσβέσεις τόσο μειώνεται το πλάτος. γ) Η συχνότητα ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. δ) Σε οποιαδήποτε συχνότητα για να είναι σταθερό το πλάτος πρέπει κάθε στιγμή η δύναμη διέγερσης να είναι αντίθετη από τη δύναμη απόσβεσης Ένα σύστημα μηχανικών ταλαντώσεων βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. α) Η δύναμη του διεγέρτη εξουδετερώνει τη δύναμη απόσβεσης. β) Η απώλεια ενέργειας (ανά περίοδο) λόγω αποσβέσεων, γίνεται μέγιστη. γ) Η ενέργεια ταλάντωσης γίνεται ελάχιστη Το πλάτος ταλάντωσης σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση μεγιστοποιείται όταν fδιεγ = fo γιατί: α) το ταλαντούμενο σύστημα χάνει τα μικρότερα ποσά ενέργειας λόγω τριβών. β) ο διεγέρτης προσφέρει τα ελάχιστα ποσά ενέργειας ανά περίοδο στο σύστημα. γ) το ταλαντούμενο σύστημα απορροφά με τον καλύτερο τρόπο τα προσφερόμενα ποσά ενέργειας από το διεγέρτη Σύστημα μάζας m = kgr που είναι δεμένο και ελατήριο σταθεράς Nt k = 400 εκτελεί m = F ημ0t S.I.. εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη δύναμη του διεγέρτη να είναι της μορφής Fδιεγ o ( ) α) Η απομάκρυνση της ταλάντωση μπορεί να έχει τη μορφή x = Aημ0t ( S.I. ). 3π = +. υ = υ συν 0t S.I.. β) Η απομάκρυνση της ταλάντωση μπορεί να έχει τη μορφή x Aημ( 0t ) ( S.I. ) γ) Η ταχύτητα της ταλάντωσης μπορεί να έχει τη μορφή max ( ) δ) Η ταχύτητα της ταλάντωσης μπορεί να έχει τη μορφή υ = υ ημ0t ( S.I. ). max

17 09... Ένα σύστημα ελατηρίου-σώματος που έχει ιδιοσυχνότητα f o, εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f. Αν με κάποιο τρόπο η μάζα του σώματος αυξηθεί, αυτό θα προκαλέσει μεταβολή: α) Μόνο στην ιδιοσυχνότητα. β) Μόνο στη συχνότητα της ταλάντωσης. γ) Και στις δύο συχνότητες Η ακτίνα του τροχού T είναι R και το νήμα έχει προσδεθεί 4R σε απόσταση r = από κέντρο του. Αν ο τροχός Τ στρέφεται 5 πάρα πολύ αργά, τότε το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ είναι σχεδόν: α) R β) r γ) R-r δ) κανένα από τα προηγούμενα... Δύο ταλαντευόμενα συστήματα ελατηρίου-μάζας εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση δυο διαφορετικών εξωτερικων δυνάμεων ίδιας όμως συχνότητας 0/π Ηz. Η μάζα που κρέμεται σε κάθε ελατήριο είναι m = 0, kgr και οι σταθερές των ελατηρίων είναι k = 80 N/m και k = 90 N/m.(θεωρείστε οτι οι γραφικές παραστάσεις πλάτους-συχνότητας διεγέρτη ξεκινούν από το ίδιο σημείο) Το σύστημα που θα εκτελεί ταλαντώσεις με το μεγαλύτερο πλάτος είναι αυτό με το ελατήριο: α) k, β) k... Ιδιοσυχνότητα μηχανικού ταλαντωτή ονομάζουμε τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται όταν κάνει ελεύθερη ταλάντωση χωρίς τριβές Σε περίπτωση σεισμού τα κτίρια εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση. Στην περίπτωση αυτή ρόλο διεγέρτη παίζουν τα σεισμικά κύματα Αν ελαττωθεί η συχνότητα f της περιοδικής δύναμης που ασκείται σε ένα μηχανικό ταλαντωτή που έχει ιδιοσυχνότητα f o και παρατηρηθεί αύξηση του πλάτους της ταλάντωσης, τότε η σχέση των συχνοτήτων f και f o είναι: α) f = f o β) f<f o γ) f>f o δ) δεν μπορούμε να ξέρουμε 5... Σώμα μάζας Μ είναι συνδεδεμένο με ελατήριο σταθεράς k και η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι 40 Hz. Αντικαθιστούμε το σώμα Μ με άλλο σώμα μάζας Μ/4 χωρίς να αλλάξουμε το ελατήριο και θέτουμε το σύστημα σε εξαναγκασμένη ταλάντωση συχνότητας 00Hz και πλάτους Α. Αν για κάποιο λόγο αυξήσουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος θα: α) ελαττωθεί, β) αυξηθεί, γ) παραμείνει ίδιο 6... Σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με πλάτος A=0,5m και γωνιακή συχνότητα ω=r/s. Κάποια στιγμή το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-0,3m. Το μέτρο της ταχύτητάς του εκείνη τη στιγμή είναι: α)0,8m/s, β)0,6m/s, γ)0, δ)0,5m/s

18 7... Σώμα με μάζα m=kg και ω ο =5r/s, εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με ω=3r/s. Κάποια στιγμή το σώμα βρίσκεται στη θέση x=+0,m έχοντας υ=-m/s. Η δύναμη διέγερσης εκείνη τη στιγμή είναι F=+0,6N. Δίνεται οτι b=0,kg/s Το φαινόμενο της παλίρροιας είναι φαινόμενο εξαναγκασμένης ταλάντωσης με κινούμενο σώμα το νερό και διεγέρτη την ελκτική δύναμη της σελήνης Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση για δύο διαφορετικές συχνότητες του διεγέρτη, το πλάτος ταλάντωσης μπορεί να είναι το ίδιο Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, η μέγιστη κινητική ενέργεια δεν είναι πάντα ίση με τη μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.... Ένα σώμα μάζας m που είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=00 N/m, εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με διεγέρτη της μορφής F = F ηµ4πt ( S.I ) Η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή είναι f o = 4 Hz. α) ο ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση μέγιστου πλάτους. β) κάθε στιγμή ο ρυθμός προσφοράς ενέργειας από το διεγέρτη είναι ίσος με το ρυθμό απώλειας ενέργειας λόγω των αποσβέσεων. γ) αν αυξήσουμε λίγο τη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί. δ) η μέγιστη ταχύτητα και το πλάτος της ταλάντωσης συνδέονται με τη σχέση umax = πfo A. ε) η επιτάχυνση δίνεται στο S.I. από τη σχέση a στ) η σταθερά επαναφοράς είναι 5 Ν/m. o = 64π x.... Ένας μηχανικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν η συχνότητα του διεγέρτη είναι πάρα πολύ μεγάλη, τότε το πλάτος της ταλάντωσης: Α) γίνεται ίσο με το πλάτος συντονισμού. Β) πλησιάζει στο μηδέν. Γ) γίνεται το μισό του μέγιστου. Δ) τείνει να γίνει πάρα πολύ μεγάλο Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση για πάρα πολύ μικρές συχνότητες του διεγέρτη, η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος είναι πάρα πολύ μικρή Σε κύκλωμα εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων μεταβάλλουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Τότε μεταβάλλεται και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώματος.

19 5... Κύκλωμα LC με αντίσταση R εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f. Τότε το I I πλάτος του ρεύματος είναι max. Παρατηρούμε ότι όταν η συχνότητα του διεγέρτη ελαττώνεται με αφετηρία την f, το πλάτος του ρεύματος συνεχώς ελαττώνεται. Με αφετηρία τη συχνότητα f αυξάνουμε τη συχνότητα του διεγέρτη. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος του ρεύματος: α) θα μειώνεται συνεχώς. β) θα αυξάνεται συνεχώς. γ) θα μεταβάλλεται και για κάποια συχνότητα του διεγέρτη θα γίνει και πάλι I Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος παραμένει σταθερό με το χρόνο Η επιλογή ενός σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού Η κεραία ενός ραδιοφώνου είναι ένα κύκλωμα πυκνωτή πηνίου Σύστημα RLC εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης γίνει πάρα πολύ μεγάλη, τότε ο ρυθμός έκλυσης θερμότητας στην R είναι: J J α) 3, β) 0, γ) 4 sec sec Κύκλωμα ηλεκτρικής ταλάντωσης εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης είναι μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος, τότε για τη μέγιστη μαγνητική ενέργεια UB,max του πηνίου και τη μέγιστη ηλεκτρική ενέργεια UE,max του πυκνωτή ισχύει: α) UB,max = UE,max, β) UB,max > UE,max, γ) UB,max < UE,max 3... Ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων έχει ιδιοσυχνότητα f o = 00Hz. Το κύκλωμα εκτελεί εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση κατά την οποία η μέγιστη ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι διπλάσια από τη μέγιστη ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Η συχνότητα διέγερσης του κυκλώματος είναι: α) 00 Ηz, β) 50 Ηz, γ) 00 Ηz, δ) 50 Ηz 3... Γυρίζουμε το κουμπί επιλογής των σταθμών ενός ραδιοφώνου από τη συχνότητα 9.6 MHz στη συχνότητα 05.8 MHz. Η χωρητικότητα του πυκνωτή του κυκλώματος LC επιλογής σταθμών του ραδιοφώνου: α) αυξάνεται, β) μειώνεται, γ) παραμένει σταθερή Το κύκλωμα RLC του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αντικαταστήσουμε την αντίστασηr με κάποια R άλλη αντίσταση R =, τότε η φωτοβολία του λαμπτήρα Λ : Α) μειώνεται Β) αυξάνεται Γ) δεν μεταβάλλεται

20 34... Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση κυκλώματος RLC αυξάνουμε το L του πηνίου. Τότε: Α) ελαττώνεται η συχνότητα της ταλάντωσης. Β) αυξάνεται η συχνότητα της ταλάντωσης. Γ) η συχνότητα της ταλάντωσης παραμένει σταθερή. Δ) αυξάνεται το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης Η σύνθεση δύο ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, θέσης ισορροπίας και συχνότητας με ίδια πλάτη Α δίνει πλάτος επίσης Α όταν η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι: α) 0 β) π/3 γ) π/ δ) π/ Ένας ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις στην ίδια διέυθυνση και π γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις x = Aημ(ωt), x = Aημ(ωt + ). 3 Τότε το σώμα σε χρόνο μιας περιόδου διανύει διάστημα: Α) A 3 Β) 4A 3 Γ) 8A Σώμα μάζας m = kgr εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η θέση του περιγράφεται από την εξίσωση x = ημt + 3συνt ( S.I.) α) Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι Joule και η φάση της ταλάντωσης είναι t+π (S.I.). π β) Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι 4 Joule και η φάση της ταλάντωσης είναι t + ( S.I. ) 3 γ) Το σώμα την t = 0 βρίσκεται σε απομάκρυνση 3cm. δ) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος είναι Joule Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο. Οι ταλαντώσεις αυτές περιγράφονται από τις γραφικές παραστάσεις του διπλανού σχήματος. Η εξίσωση της συνισταμένης κίνησης στο S.I. είναι: π α) x = ηµ ( π t + ) 3 π β) x = 3 ηµ ( π t + ) π γ) x = ηµ ( π t + ) 3 δ) x = ηµ ( π t + π ) 3 3 x( m) t( s) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ με εξισώσεις x =A ημωt και x =A ημ(ωt+π) που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με A > A. Η σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει έχει φάση απομάκρυνσης ωt και πλάτος A -A.

21 40... Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ με εξισώσεις ταχύτητας υ =ωa ημωt και υ =ωa ημ(ωt+π) που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με A > A. Η σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει έχει φάση απομάκρυνσης ωt+π/ και πλάτος A -A Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ ίδιας συχνότητας και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Το σώμα τελικά μπορεί να μείνει ακίνητο Ένας ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν συχνότητες f =98Hz και f =0Hz και εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από το ίδιο κέντρο. Σε χρονικό διάστημα sec ο ταλαντωτής διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του: α) 4 φορές β) 00 φορές γ) 00 φορές Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας, που περιγράφονται από τις σχέσεις x = Aηµω t και x = Aηµω t, των οποίων οι κυκλικές συχνότητες διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Το πλήθος Ν των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους δίνεται από τη f + f σχέση N =. f f Σε κίνηση που παρουσιάζει διακροτήματα το χρονικό διάστημα μεταξύ 3 διαδοχικών μέγιστων είναι 4 sec. Η συχνότητα των διακροτημάτων είναι: α) 0.5 Hz, β) Hz, γ) 4 Hz, δ) 0.5 Hz Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x = Aημωt και x = Aημωt, των οποίων οι κυκλικές συχνότητες διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει: α) κυκλική συχνότητα (ω ω ). β) κυκλική συχνότητα ω + ω. γ) πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και Α. δ) πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και Α. ΤΤ ε) περίοδο. Τ + Τ Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης. Οι συχνότητες f και f ( f > f ) των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να παρουσιάζονται διακροτήματα. Αν η συχνότητα f προσεγγίσει τη συχνότητα f χωρίς να την ξεπεράσει, ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, θα: α) αυξηθεί β) μειωθεί γ) μείνει ο ίδιος δ) αυξηθεί ή μειωθεί ανάλογα με την τιμή της f

22 47... Η περιοδική κίνηση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων ίδιου πλάτους και συχνοτήτων 50 Ηz και 48 Ηz εμφανίζει διακροτήματα των οποίων το πλάτος μεγιστοποιείται: α) φορές/sec β) 98 φορές/sec γ) 49 φορές/sec δ) φορά/sec Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την π ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις x = 0.ημπt (S.I.) και x = 0.ημ t (S.I.) Η απομάκρυνση του 3 σώματος τη χρονική στιγμή t = 0,5 sec είναι: α) 0, m β) 0, m γ) 0,3 m δ) 0,5 m Η περίοδος Τ δ των διακροτημάτων: α) είναι ίση με το χρόνο ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς της απομάκρυνσης της περιοδικής κίνησης. β) είναι ίση με το χρόνο ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς της ταχύτητας του σώματος. γ) είναι ανάλογη της διαφοράς των συχνοτήτων των συνιστωσών ταλαντώσεων. δ) είναι μικρότερη από την περίοδο της κίνησης. ε) είναι ίση με το χρόνο ανάμεσα σε δυο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις ή μηδενισμούς του πλάτους Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ στην ίδια διεύθυνση, με ίδιο πλάτος και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με συχνότητες 00 Hz και 0 Hz. Η συνισταμένη κίνηση του σώματος: α) είναι ταλάντωση, αλλά όχι απλή αρμονική. β) έχει πλάτος που μηδενίζεται μετά από 0,5 sec από τον προηγούμενο μηδενισμό του. γ) έχει συχνότητα 40 Hz. δ) έχει πλάτος που μεταβάλλεται με συχνότητα Hz. ε) είναι τέτοια που το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 0 φορές/sec 5... Δύο ταλαντώσεις έχουν ίδια πλάτη, θέση ισορροπίας, διεύθυνση ταλάντωσης και η συχνότητές τους διαφέρουν κατά Hz. α) Η περίοδος των διακροτημάτων που δίνουν μεγαλώνει αυξανομένης της συχνότητας των δύο ταλαντώσεων. β) Η περίοδος των διακροτημάτων που δίνουν μειώνεται αυξανομένης της συχνότητας των δύο ταλαντώσεων. γ) Η περίοδος των διακροτημάτων που δίνουν είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα των δύο ταλαντώσεων. δ) Για να έχουμε διακροτήματα πρέπει οι δύο ταλαντώσεις να έχουν περιόδους πολύ μεγαλύτερες του sec. ω ω ω + ω 5... Σώμα εκτελεί την ταλάντωση x = Aσυν t ημ t. α) Η ταλάντωση είναι απλή αρμονική. ω ω β) Το πλάτος της κίνησης είναι AΟΛ = Aσυν t. γ) Το πλάτος της κίνησης γίνεται μέγιστο όταν ωt ωt = kπ,k = 0,,,... δ) Το πλάτος έχει κυκλική συχνότητα ω ω.

23 53... Σώμα εκτελεί την ταλάντωση με εξίσωση x = 0,. συνt. ηµ 00 t (S.I) Η περίοδος των διακροτημάτων είναι: π π α) π sec, β) sec, γ) sec, δ) π sec Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την π ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις στο (S.I.) x = 0,συνπt και x = 0,ημ t. 3 Η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t = 0 είναι: α) 0,/3 m/s β) 0,π m/s γ) π/3 m/s δ) π/5 m/s Σώμα εκτελεί την ταλάντωση με εξίσωση x = 0,. ηµ t. συν 00 t (S.I) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι: α) 0,ηµ t, β) 0, συν 00t, γ) 0, συν 00t, δ) 0, ηµ t