Η ιστορία του αριθμού «π»
|
|
- Ματθίας Δημητρίου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Η ιστορία του αριθμού «π» Η ι σ τ ο ρ ί α α υ τ ή έ χ ε ι α π ό ό λ α!!! Α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο ν π ι ο δ ι ά σ η μ ο α ρ ι θ μ ό.. Τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Ν α ι, α υ τ ο ύ τ ο υ π ε ρ ί ε ρ γ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ τ ο υ 3, Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ ό λ ε ς ο ι φ υ λές τ ο υ κ ό σ μ ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν. Β α β υ λ ώ ν ι ο ι, Ε β ρ α ί ο ι, Α ι γ ύ π τ ι ο ι, Έ λ λ η ν ε ς, Ά ρ α β ε ς, Ι ν δ ο ί, Κ ι ν έ ζ ο ι, Ε υ ρ ω π α ί ο ι, Ι ά π ω ν ε ς, Α μ ε ρ ι κ α ν ο ί. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ α φ ι ε ρ ώ ν ο ν τ α ι ε δ ά φ ι α σ τ η β ί β λ ο κ α ι σ ε α ρ χ α ί ε ς κ ω μ ω δ ί ε ς. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι τ α ι ν ί ε ς ω ς κ α ι π ο ι η μ α τ ά κ ι α α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η ς. Τ ι ε ί ν α ι ό μ ω ς ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς, π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ; Μ ε τ ρ ή σ τ ε τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ κ ύ κ λ ο υ. Δ η λ α δ ή τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι ά τ ο υ. Η μ έ τ ρ η σ η μ π ο ρ ε ί ν α γ ί ν ε ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α σ π ά γ κ ο τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς τ ο ν γ ύ ρ ω γ ύ ρ ω σ τ ο ν κ ύ κ λ ο. Μ ε τ ά μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ Δ ι α ι ρ έ σ τ ε τ α δ ύ ο α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α ε ί ν α ι 3, Σ τ ο ί δ ι ο α π ο τ έ λ ε σ μ α θ α κ α τ α λ ή ξ ε τ ε γ ι α ο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε κ ύ κ λ ο κ α ι α ν σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε!!!! Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε ί ν α ι η π ρ ώ τ η π α γ κ ό σ μ ι α σ τ α θ ε ρ ά π ο υ α ν α κ α λ ύ φ θ η κ ε π ο τ έ!!. Ε ί ν α ι ο α ρ ι θ μ ό ς π ο υ π α γ κ ο σ μ ί ω ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι μ ε τ ο ε λ λ η ν ι κ ό γ ρ ά μ μ α π. Ε ί ν α ι έ ν α ς δ ι ά σ η μ ο ς α ρ ι θ μ ό ς π ο υ έ χ ε ι κ α ι τ η ν γ ε ν έ θ λ ι α μ έ ρ α τ ο υ. Η 1 4 Μ α ρ τ ί ο υ κ ά θ ε χ ρ ό ν ο ε ί ν α ι η «pi d a y». Ε κ ε ί ν η τ η μ έ ρ α ό λ ο ς ο κ ό σ μ ο ς γ ι ο ρ τ ά ζ ε ι τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι : «η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ χ ω ρ ά 3, 1 4 π ε ρ ί π ο υ φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ.» 1
2 Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι κ α ι σ τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ υ κ λ ι κ ο ύ δ ί σ κ ο υ. Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε τ ο ν τ ύ π ο. 2 Ε πρ ό π ο υ ρ η α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Η ι σ τ ο ρ ί α ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η ν Βαβυλώνα όπου : η ε π ι κ ρ α τ ο ύ σ α τ ι μ ή ε ί ν α ι π 1 α ν α γ ρ ά φ ε τ α ι κ α ι η τ ι μ ή π 3 3,125 8 Σ υ ν ε χ ί ζ ο υ μ ε σ τ η ν Αίγ υπτο όπου 3, α λ λ ά υ π ά ρ χ ο υ ν π ι ν α κ ί δ ε ς π ο υ σ τ ο ν π ά π υ ρ ο τ ο υ R i n d ή π ά π υ ρ ο τ ο υ A m e s, κ ε ί μ ε ν ο τ ο υ π. χ. π ε ρ ί π ο υ, π ε ρ ι έ χ ε τ α ι έ ν α π ρ ό β λ η μ α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ τ ο υ ε μ β α δ ο ύ ε ν ό ς κ υ κ λ ι κ ο ύ α γ ρ ο ύ δ ι α μ έ τ ρ ο υ 9 k h e t ( μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς μ ή κ ο υ ς ) Ο ι σ υ μ β ο υ λ έ ς τ ο υ γ ε ω μ έ τ ρ η τ η ς ε π ο χ ή ς ε ί ν α ι ο ι ε ξ ή ς : «Π ά ρ ε τ ο 1 / 9 τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι α φ α ί ρ ε σ ε τ ο α π ό τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο. Τ η δ ι α φ ο ρ ά π ο υ θ α β ρ ε ι ς ύ ψ ω σ έ τ η ν σ τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α γ ρ ο ύ». Δ η λ α δ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο υ ς σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ύ ς ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν τ ο ν τ ύ π ο 8 Ε ( δ) 9 2 ή Ε 4ρ ρ Η τ ι μ ή τ ο υ κ λ ά σ μ α τ ο ς σ τ ο ν τ ύ π ο ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 3, , η π ρ ώ τ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π.. Α ν η φ ο ρ ί ζ ο ν τ α ς φ θ ά ν ο υ μ ε π ρ ο ς τ η ν Ιερουσαλήμ ό π ο υ σ ε α π ό σ π α σ μ α τ η ς β ί β λ ο υ ( π α λ α ι ά δ ι α θ ή κ η, β α σ ι λ έ ω ν Γ, 7 : 2 3 ) α ν α φ έ ρ ε τ α ι έ ν α κ υ κ λ ι κ ό θ υ σ ι α σ τ ή ρ ι ο π ο υ ε ί χ ε κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί σ τ ο ν α ό τ ο υ Σ ο λ ο μ ώ ν τ α ό π ο υ ο λ ό γ ο ς τ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς π ρ ο ς τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι 3!! «καὶ ἐ ποί η σ ε τ ὴ ν θ ά λ α σ σ α ν δ έ κ α ἐ ν πή χ ε ι ἀ π ὸ τοῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς ἕ ω ς τ ο ῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς, σ τ ρ ο γ γ ύ λ ο ν κ ύ κλῳ τ ὸ α ὐ τ ό π έ ν τ ε ἐ ν π ή χ ε ι τ ὸ ὕ ψ ο ς α ὐ τ ῆ ς, καὶ σ υ ν η γ μ έ ν ο ι τ ρ ε ῖ ς κ α ὶ τ ρ ι ά κ ο ν τ α ἐ ν π ή χ ε ι ἐ κ ύ κ λ ο υ ν α ὐ τ ή ν» 2
3 Σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ς π ρ ο ς τ α π ά ν ω φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ η ν Ελλάδα Ε κ ε ί τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά φ θ ά ν ο υ ν σ τ ο α π ό γ ε ι ό τ ο υ ς. Ο ι α ξ ι ω μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό π, δ ε ν α ρ κ ο ύ ν. Τ ο π ο λ ί τ ε υ μ α δ η μ ο κ ρ α τ ί α, έ τ σ ι κ ά θ ε τ ι π ρ έ π ε ι ν α α ι τ ι ο λ ο γ ε ί τ α ι. Σ τ ο χ ώ ρ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ν α α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ν α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι μ ε ό σ ο τ ο δ υ ν α τ ό λ ι γ ό τ ε ρ α μ η χ α ν ι κ ά μ έ σ α ( μ ό ν ο μ ε δ ι α β ή τ η κ α ι κ α ν ό ν α ). Η α π α ί τ η σ η τ η ς δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ η ς α ν α δ ε ι κ ν ύ ε ι τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η σ ε α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α ε π ί π ε δ α. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ς ο ε π ί λ ο γ ο ς κ ά θ ε μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ σ υ λ λ ο γ ι σ μ ο ύ : ό περ έδ ει δ ε ί ξα ι ή όπερ έδ ε ι ποιείσ αι. Π ό σ ο ό μ ω ς ε ί ν α ι τ ε λ ι κ ά τ ο π ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς ι σ ο δ ύ ν α μ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ; Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή τ ε τ ρ ά γ ω ν ο μ ε ε μ β α δ ό ν ί σ ο μ ε α υ τ ό ε ν ό ς δ ε δ ο μ έ ν ο υ κ ύ κ λ ο υ ; ( τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ). Ό σ ο τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά δ ε ν έ β ρ ι σ κ α ν α π α ν τ ή σ ε ι ς, ο τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ κ α ι ό σ ο ι π ρ ο σ π α θ ο ύ σ α ν κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο, α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο ν τ α ν ω ς ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ κ υ ν η γ ο ύ σ α ν τ ο α δ ύ ν α τ ο, τ ο ά π ι α σ τ ο Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο α π ό σ π α σ μ α α π ό τ ι ς ό ρ ν ι θ ε ς τ ο υ Α ρ ι σ τ ο φ ά ν η π ο υ ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Μ έ τ ω ν λ έ ε ι : «με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου και στο κέντρο του θα είναι η αγορά στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ ένα αστέρι, που ενώ είναι κυκλοτερές στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές». «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!» Α π α ν τ ή σ ε ι ς σ τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά βρέ θ η κ α ν, α ν ο ί γ ο ν τ α ς ν έ ο υ ς δρό μ ο υ ς, π α ρ ά γ ο ν τ α ς ν έ α μ α θ η μ α τ ι κ ά Α λ λ ά α ς π ά ρ ο υ μ ε τ α π ρ ά γ μ α τ α μ ε τ η σ ε ι ρ ά. Ι π π ο κ ρ ά τ η ς ο Χ ί ο ς ( π. χ. ) κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ί σ ε ι σ χ ή μ α τ α π ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ α ι α π ό κ υ κ λ ι κ ά τ ό ξ α. Ο ι γ ν ω σ τ ο ί μ η ν ί σ κ ο ι τ ο υ. Α ν δ ο ύ μ ε τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν ε μ β α δ ώ ν τ ω ν δ ύ ο «μ ι σ ο φ έ γ γ α ρ ω ν» ε ί ν α ι ό σ ο τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ. Τ α σ χ ή μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι τ α π ρ ώ τ α κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ α χ ω ρ ί α π ο υ υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ς χ ω ρ ί ς ν α χ ρ ε ι α σ τ ο ύ μ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Α λ λ ο ί μ ο ν ο ε ί ν α ι κ α ι τ α τ ε λ ε υ τ α ί α 3
4 Α ν τ ι φ ώ ν ( π. χ. ) υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε έ ν α κ ύ κ λ ο. Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε ι ο κ τ ά γ ω ν ο 1 6 γ ω ν ο 3 2 γ ω ν ο κ. τ. λ. μ έ χ ρ ι ν α φ θ ά σ ε ι σ ε π ο λ ύ γ ω ν ο τ ο υ ο π ο ί ο υ ο ι π λ ε υ ρ έ ς π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο υ ν τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υ τ ό κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι μ ε μ ε γ ά λ η α κ ρ ί β ε ι α τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ ι γ ά σ ι γ ά γ ί ν ε τ α ι α ν τ ι λ η π τ ό ό τ ι μ ε τ ο υ ς π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ο ύ ς π ο υ θ έ τ ε ι η κ λ α σ ι κ ή γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ ο π ρ ό β λ η μ α τ ο υ τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ο ύ τ ο υ κ ύ κ λ ο υ δ ε ν λ ύ ν ε τ α ι. Έ τ σ ι ό λ ο κ α ι π ι ο π ο λ ύ π λ ο κ έ ς κ α μ π ύ λ ε ς ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι. Δ ύ σ κ ο λ α ο ν ό μ α τ α ό π ω ς Σ π ε ι ρ ο ε ι δ ή ς Τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ σ α Κ ο χ λ ί α ς κ ά ν ο υ ν τ η ν ε μ φ ά ν ι σ ή τ ο υ ς κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό τ η ς α ρ χ α ι ό τ η τ α ς. Α ρ χ ι μ ή δ η ς ( π. χ. ) Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς, μ η χ α ν ι κ ό ς, φ υ σ ι κ ό ς. Σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Κ ύ κ λ ο υ μ έ τ ρ η σ η ς α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι τ α ε ξ ή ς θ ε ω ρ ή μ α τ α 1. Κ ά θ ε κ ύ κ λ ο ς ε ί ν α ι ί σ ο ς π ρ ο ς έ ν α ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ η μ ί α π λ ε υ ρ ά ι σ ο ύ τ α ι μ ε τ η ν α κ τ ί ν α κ α ι η ά λ λ η μ ε τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. 2. Ο λ ό γ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ π ρ ο ς τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο π ο υ έ χ ε ι π λ ε υ ρ ά τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι ί σ ο ς μ ε 1 1 / Η π ε ρ ί μ ε τ ρ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι τ ι μ ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ. Τ ο θ ε ώ ρ η μ α α υ τ ό δ ί ν ε ι τ η ν σ χ έ σ η τ η ς π Σ τ η ν ί δ ι α σ χ έ σ η κ α τ α λ ή γ ε ι ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε κ ύ κ λ ο, ( ό π ω ς κ α ι ο Α ν τ ι φ ώ ν ). Π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο ν τ α ς τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ ω ν π ε ρ ι μ έ τ ρ ω ν ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ κ α ι π ε ρ ι γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ 9 6 γ ώ ν ο υ. Μ ε τ ά τ ο υ ς Έ λ λ η ν ε ς σ ε ι ρ ά έ χ ο υ ν ο ι Ρωμαίοι Ο α ρ χ ι τ έ κ τ ο ν α ς Β ι τ ρ ο ύ β ι ο ς ( 1 ος δ ι α τ ο μ ή ς μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο 4 π ο δ ώ ν κ α ι π ε ρ ί μ ε τ ρ ο α ι. π. χ. ) α ν α φ έ ρ ε ι π η γ ά δ ι κ υ κ λ ι κ ή ς π ο δ ώ ν, δ ί ν ο ν τ α ς έ τ σ ι τ η ν τ ι μ ή π 3,
5 Ό μ ω ς κ α ι σ τ η ν μ α κ ρ ι ν ή Κίνα ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν Ο L i u H s i a o ( 1 α ι. μ. χ. ) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ η ν τ ι μ ή π 3,1547 Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς W a n g F a n ( μ. Χ. ) κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ ο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ό τ ι «ό τ α ν μ ί α π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι μ ή κ ο ς τ ό τ ε η δ ι ά μ ε τ ρ ό ς τ η ς ε ί ν α ι 4 5». Η σ χ έ σ η α υ τ ή δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,156 Τ ο ν 3 ο μ. Χ. α ι ώ ν α ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς L i u H u i σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ «Η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή σ ε ε ν ν ι ά μ έ ρ η», α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς π α ρ ό μ ο ι α μ έ θ ο δ ο ό π ω ς ε κ ε ί ν η τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η, α λ λ ά μ ό ν ο μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 3927 π 3, Τ ο ν 5 ο α ι ώ ν α μ. χ. ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς T s u Ch ung C h i h π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε ι τ ο π μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α π ο λ ύ γ ω ν α μ ε π λ ε υ ρ έ ς κ α ι κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ η ν τ ι μ ή π 3, Σ τ ι ς μ α κ ρ ι ν έ ς Ι ν δ ί ε ς σ τ ο θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ ό έ ρ γ ο S u l v a S u t r a μ ε α φ ο ρ μ ή τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή β ω μ ώ ν γ ι α θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ έ ς τ ε λ ε τ έ ς ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν κ α ι έ γ ρ α φ α ν «Π ρ ό σ θ ε σ ε σ τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο έ ν α τ ρ ί τ ο τ η ς δ ι α φ ο ρ ά ς α ν ά μ ε σ α σ τ ο μ ι σ ό τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ κ α ι τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς κ α ι θ α β ρ ε ι ς τ η ν α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ί σ ο υ ε μ β α δ ο ύ» «Η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ π ο υ ε ί ν α ι ι σ ο δ ύ ν α μ ο μ ε έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο ε ί ν α ι τ α 8 / 1 0 τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ» Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς A r y a b h a t a ( μ. Χ. ) σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ A r y a b h a t i y a γ ρ ά φ ε ι «π ρ ό σ θ ε σ ε 4 σ τ ο 1 0 0, π ο λ λ α π λ α σ ί α σ ε ε π ί 8 κ α ι π ρ ό σ θ ε σ ε α κ ό μ α , α υ τ ό π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι η π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο » δ ί ν ο ν τ α ς μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υτό τ η ν τ ι μ ή π 3,
6 Ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς κ α ι α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς B r a l m a g u p t a ( μ. χ ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 10 3,1623 Τ έ λ ο ς ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς B h a s k a r a ( μ. Χ. ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 22 π 3, Π ι ο κ ά τ ω σ τ η ν Αραβία Ο M o h a m m e d i b n M u s a ή Al K h w a r i z m i ( - 9 α ι ώ ν α ς μ. Χ ), σ υ γ γ ρ α φ έ α ς τ ο υ π ο λ ύ γ ν ω σ τ ο ύ μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ έ ρ γ ο υ A l g e b r v e A l m o c a b e l a h, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ι ς τ ι μ έ ς κ α ι Τ ι ς ί δ ι ε ς τ ι μ έ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν κ α ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί T a b i t i b n Q u r r a ( μ. Χ. ) κ α ι ο Π έ ρ σ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Al B i r o u n i ( μ. Χ. ) Τ έ λ ο ς ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Al K a s h i ( μ. Χ. ) σ τ η μ α κ ρ ι ν ή Σ α μ α ρ κ ά ν δ η ( σ τ ο σ η μ ε ρ ι ν ό Ο υ σ π ε κ ι σ τ ά ν ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, , ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς σ ε κ ύ κ λ ο π ο λ ύ γ ω ν ο μ ε 30 2 π λ ε υ ρ έ ς. Α π ό ε δ ώ κ α ι μ ε τ ά α ν α λ α μ β ά ν ε ι η Δ ύση Ο λ ο έ ν α κ α ι κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ι ς π α ρ ο υ σ ι ά ζ ο ν τ α ι, π α ν έ μ ο ρ φ ο ι τ ύ π ο ι ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι O F i b o n a c c i μ. χ. δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3, Ο Al K a s h i 1430 μ. Χ. υ π ο λ ό γ ι σ ε π 3, Ο F r a n c o i s V i e t e τ ο γ ρ ά φ ε ι π 3, α λ λ ά κ α ι γ ρ ά φ ε ι τ ο π ρ ώ τ ο ά π ε ι ρ ο γ ι ν ό μ ε ν ο γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τ ο π π 6
7 Τ ο ο J o h n W a l l i s ( ) α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι : π Ο N e w t o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ό τ ι π 3, Ο J a m e s G r e g o r y ( ) γ ρ ά φ ε ι : π Ο L e o n a r d E u l e r ( ) γ ρ ά φ ε ι : π κ α ι ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς π ο υ α ν α ρ ω τ ι έ τ α ι α ν μ π ο ρ ε ί ο π ν α ε ί ν α ι λ ύ σ η π ο λ υ ω ν υ μ ι κ ή ς ε ξ ί σ ω σ η ς μ ε α κ έ ρ α ι ο υ ς σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α π ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι ά ρ ρ η κ τ α μ ε τ ο α ν τ ε λ ι κ ά ο κ ύ κ λ ο ς μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί α ρ χ ί ζ ο υ ν ν α μ ι λ ο ύ ν γ ι α έ ν α ν έ ο ε ί δ ο ς α ρ ι θ μ ώ ν τ ο υ ς υ π ε ρ β α τ ι κ ο ύ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς. Τ ο ο J o h a n n H e i n r i c h L a m b e r t α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι τ ο π ε ί ν α ι ά ρ ρ η τ ο ς. Τ α ρ ε κ ό ρ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ π σ π ά ν ε τ ο έ ν α μ ε τ ά τ ο ά λ λ ο Τ ο ο ι S c h u l z v o n S t r a s s n i t z k y κ α ι J o h a n n D a s e υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν ψ η φ ί α, ο W i l l i a m S h a n k s τ ο ψ η φ ί α. Τ ο ο F e r d i n a n d L i n d e m a n α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι ο π ε ί ν α ι υ π ε ρ β α τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς. Ο κ ύ κ λ ο ς τ ε λ ι κ ά δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α χ ρ ό ν ω ν β ρ ί σ κ ε ι τ η ν α π ά ν τ η σ ή τ ο υ. Τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» χ ά ν ο υ ν τ η ν α ί γ λ η τ ο υ ς, η α ν α ζ ή τ η σ η γ ι α ν έ ο υ ς ό μ ο ρ φ ο υ ς τ ύ π ο υ ς δ ε ν ε ί ν α ι π ι α τ η ς μ ό δ α ς. Σ ι γ ά σ ι γ ά ν έ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α π α σ χ ο λ ο ύ ν τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή κ ο ι ν ό τ η τ α, ό λ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» φ α ί ν ε τ α ι ν α έ χ ο υ ν α π α ν τ η θ ε ί. Τ ο ν 2 0 ο α ι ώ ν α ό μ ω ς μ ε τ η ν ε μ φ ά ν ι σ η τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ώ ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν τ ο κ υ ν ή γ ι τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ «π» ε μ π ν έ ε ι. Ε ί ν α ι μ ι α ε υ κ α ι ρ ί α γ ι α ν α δ ο κ ι μ α σ θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν. Έ τ σ ι τ ο ο D. F. f e r g u s o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ε π ι τ ρ α π έ ζ ι ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ή δ ο υ λ ε ύ ο ν τ α ς ε π ί έ ν α χ ρ ό ν ο. 7
8 Μ ε τ ά γ ί ν ε τ α ι η έ κ ρ η ξ η ο E N I A C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ί α ο N O R C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο P e g a s u s υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ψ η φ ία ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο Ι Β Μ ψ η φ ί α ο C D C ψ η φ ί α 1973 ο C D C ψ η φ ί α Έ ν α ς α τ ε λ ε ί ω τ ο ς κ α τ ά λ ο γ ο ς Ρ ώ σ ο ι Α μ ε ρ ι κ ά ν ο ι Ι ά π ω ν ε ς Κ ι ν έ ζ ο ι, έ ν α ς α ν τ α γ ω ν ι σ μ ό ς γ ι α τ η ν α κ ρ ί β ε ι α κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν F a b r i c e Bel l a r d π ο υ τ ο υ π ο λ ό γ ι σ ε 2, 7 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α ν α π λ ό υ π ο λ ο γ ι σ τ ή. Ε ρ γ ά σ τ η κ ε η μ έ ρ ε ς, ε ν ώ χ ρ ε ι ά σ τ η κ ε 1 Τ Β σ κ λ η ρ ό δ ί σ κ ο γ ι α ν α α π ο θ η κ ε ύ σ ε ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ ά τ ο υ! Ε ν ώ έ γ ρ α φ α α υ τ ά α ν α κ ά λ υ ψ α ό τ ι ο ι A l e x a n d e r J. Y e e & S h i g e r u K o n d o κ α τ ά φ ε ρ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν π ε ρ ί τ α 5 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π. Ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν ψ η φ ί ω ν δ ι ή ρ κ ε σ ε 9 0 η μ έ ρ ε ς α ρ χ ί ζ ο ν τ α ς σ τ ι ς 4 Μ α ΐ ο υ Τ ε λ ι κ ά ο δ ι α γ ω ν ι σ μ ό ς μ ά λ λ ο ν θ α σ υ ν ε χ ι σ τ ε ί γ ι α π ο λ ύ α κ ό μ α!!! Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς σ τ η ν ι σ τ ο σ ε λ ί δ α : h t t p : / / w w w. n u m b e r w o r l d. o r g / m i s c _ r u n s / p i - 5 t / d e t a i l s. h t m l 8
9 Η σειρά σας τώρα!!! Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τ η ν ι δ έ α τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α. Ό σ ο π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ ε υ ρ έ ς τ ό σ ο κ α λ ύ τ ε ρ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η. Υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ω ς ά θ ρ ο ι σ μ α ε μ β α δ ώ ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν. Α υ ξ ά ν ο ν τ α ς τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν τ ό τ ε σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο μ ε ύ ψ ο ς R κ α ι β ά σ η ί σ η μ ε τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α έ χ ο υ μ ε κ υ λ ή σ ε ι έ ν α ν κ ύ κ λ ο ώ σ τ ε ν α έ χ ο υ μ ε σ χ η μ α τ ί σ ε ι τ μ ή μ α ό σ ο τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Γ ι α ό σ ο υ ς θ υ μ ο ύ ν τ α ι λ ί γ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α α π ό τ ο Λ ύ κ ε ι ο π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί μ ε τ η ν δ ι π λ α ν ή κ α τ α σ κ ε υ ή τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ μ ε τ ο ν κ ύ κ λ ο!! 9
10 Για το τέλος αφήνουμε το καλύτερο. Γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν ψ η φ ί ω ν τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π έ χ ο υ ν ε π ι ν ο η θ ε ί δ ι ά φ ο ρ ο ι μ ν η μ ο ν ι κ ο ί κ α ν ό ν ε ς, α ν ά μ ε σ ά τ ο υ ς κ α ι η π α ρ α κ ά τ ω φ ρ ά σ η : «Α ε ί ο Θ ε ό ς ο Μ έ γ α ς γ ε ω μ ε τ ρ ε ί, τ ο κ ύ κ λ ο υ μ ή κ ο ς ί ν α ο ρ ί σ η δ ι α μ έ τ ρ ω, π α ρ ή γ α γ ε ν α ρ ι θ μ ό ν α π έ ρ α ν τ ο ν, κ α ί ό ν, φ ε ύ, ο υ δ έ π ο τ ε ό λ ο ν θ ν η τ ο ί θ α ε ύ ρ ω σ ι.» Τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν γ ρ α μ μ ά τ ω ν κ ά θ ε λ έ ξ η ς τ η ς φ ρ ά σ η ς α υ τ ή ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σ ε κ α θ έ ν α α π ό τ α δ ι α δ ο χ ι κ ά ψ η φ ί α τ ο υ ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ κ α ι π ε ρ ί φ η μ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π = Γ ι α τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α : Ο ι 6 π ρ ώ τ ε ς λ έ ξ ε ι ς τ ο υ π α ρ α π ά ν ω ε π ι γ ρ ά μ μ α τ ο ς α π ο δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο ν Π λ ά τ ω ν α, ε ν ώ τ ι ς υ π ό λ ο ι π ε ς 1 7 σ υ ν έ τ α ξ ε, ο Ν. Χ α τ ζ η δ ά κ η ς ( ) Κ α θ η γ η τ ή ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν τ ο υ Π. Α Υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ τ ι χ ά κ ι α σ ε ό λ ε ς τ ι ς γ λ ώ σ σ ε ς τ ο υ κ ό σ μ ο υ ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α : Σ τ α Α γ γ λ ι κ ά H o w I w i s h I c o u l d r e c o l l e c t, o f c i r c l e r o u n d, t h e e x a c t r e l a t i o n A r k i m e d e s l e a r n e d 3, ( Π ό σ ο θ α ' θ ε λ α ν α θ υ μ ά μ α ι α π ό τ ο ν σ τ ρ ο γ γ υ λ ό κ ύ κ λ ο τ η ν α κ ρ ι β ή σ χ έ σ η π ο υ γ ν ω ρ ί ζ ε ι ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς ) Σ τ α Γ α λ λ ι κ ά Q u e j ' a i m e à f a i r e a p p r e n d r e u n n o m b r e u t i l e a u x s a g e s! I m m o r t e l A r c h i m è d e, a r t i s t e i n g é n i e u r, Q u i d e t o n j u g e m e n t p e u t p r i s e r l a v a l e u r? 3, ( Π ώ ς μ ' α ρ έ σ ε ι ν α δ ι δ ά σ κ ω α υ τ ό τ ο χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς α ρ ι θ μ ό. Α θ ά ν α τ ε Α ρ χ ι μ ή δ η, κ α λ λ ι τ έ χ ν η, μ α θ η μ α τ ι κ έ, κ α τ ά τ η γ ν ώ μ η σ ο υ π ο ι ο ς θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε ι τ η ν α ξ ί α τ ο υ ; ) Σ τ α Γ ε ρ μ α ν ι κ ά W i e, o d i e s π m a c h t e r n s t l i c h s o v i e l e n v i e l e M ü h 3, ( Π ώ ς, ώ α υ τ ό τ ο π ι ό ν τ ω ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί σ ε τ ό σ ο π ο λ λ ο ύ ς τ ό σ ο μ ε γ ά λ ο π ρ ό β λ η μ α. ) Σ τ α Ι τ α λ ι κ ά C h e n e b b e d u t i l e A r c h i m e d e d a u s t o r i v e t r i s u a s o m m a s c o p e r t a? 3, ( Τ ι κ α λ ό β ρ ή κ ε ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς α π ό τ η μ ε γ ά λ η τ ο υ α ν α κ ά λ υ ψ η τ α κ ά τ ο π τ ρ α π ο υ π υ ρ π ο λ ο ύ ν ; ) 10
11 Σ τ α Π ο ρ τ ο γ α λ ι κ ά S i m, é ú t i l e f á c i l m e m o r i z a r u m n ú m e r o g r a t o a o s s á b i o s. 3, ( Ν α ι, ε ί ν α ι χ ρ ή σ ι μ ο ν α α π ο μ ν η μ ο ν ε ύ σ ε ι ς έ ν α ν α ρ ι θ μ ό χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς. ) Σ τ α Ρ ο υ μ ά ν ι κ α A ş a e b i n e a s c r i e r e n u m i t u l ş i u t i l u l n u m ă r. 3, ( Α υ τ ό ς ε ί ν α ι ο τ ρ ό π ο ς ν α γ ρ ά ψ ε ι ς τ ο φ η μ ι σ μ έ ν ο κ α ι χ ρ ή σ ι μ ο α ρ ι θ μ ό ) Σ τ α Ρ ώ σ ι κ α Э т о я з н а ю и п о м н ю п р е к р а с н о 3, ( Α υ τ ό τ ο ξ έ ρ ω κ α ι τ ο θ υ μ ά μ α ι τ έ λ ε ι α. ) Ε ν ώ κ ά π ο ι ο ι φ τ ι ά χ ν ο υ ν ω ς κ α ι π ί τ ε ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό α υ τ ό εμείς ας φτιάξουμε ποιήματα - στίχους για τον αριθμό π!!! Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α μ ε λ έ ξ ε ι ς, δ η μ ι ο υ ρ γ ώ ν τ α ς τ ο δ ι κ ό σ α ς π ο ί η μ α γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν 1 9 ψ η φ ί ω ν Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς : h t t p : / / w w w. m a t h. u o a. g r / m e / d i p l / d i p l _ a r o n i. p d f 11
34 34 1.641 357 1.373
Α -- Ο Η Α Α-Η Η Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α Α..... Ο Α 599 Α & Α Α Α Α Α Α Α Α Α 21 21 1.495 343 1.351 601 Α & Α Α / Α Α Α Α 24 24 1.418 313 1.053 661 Α Α Α Α Α Α Α Α Α
Διαβάστε περισσότερα/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20
Α -- Ο Η %, Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α...... Ο Α... Α..Α...... 127 Α Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 8 8 19.884 16,72 29,20 19.161 16,53 31,30 129 Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 6 6
Διαβάστε περισσότεραΑ 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8
Ο Ο Α Α Α Α 817 Α % Α 10.338 10.651-313 -2,9% Α Α Α 817 Α % Α 8.708 8.136 572 7,0% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 8.981 8.651 330 3,8% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 10.078 10.430-352 -3,4% Α Α Α 817 Α % Α. Α.. 9.288 Α
Διαβάστε περισσότερα103 Α Α Α % Α 22 22 15,777 15.53 33.5 11,839 11.67 25.9
%- & Α -Η Η Α- Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α.... Ο Α... Α..Α.. 127 Α Α Α Α Α Α Α % Α 21 21 20,924 18.40 36.8 19,434 17.15 34.2 127 Α Α Α Α Α Α Α %.. α 2 2 18,978 16.57 33.0 17,638
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 99 Α. α) Ψ β) Η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΓραφικές Παραστάσεις
Γραφικές Παραστάσεις Αρχική φάση 0 A /4 /2 3/4 /4 /2 3/4 m 3/4 /4 /2 - mc /4 /2 3/4 Κιν Δυναμικής ενέργειας - απομάκρυνσης m /4 /2 3/4 /2 - mc 0 A Παράρτημα ΙΙ: Γραφικές Παραστάσεις 91 Αρχική φάση π/ A
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ
ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ 09.00 -.00 5 ZE MI WA 0 0 0 9 0,95 9 ΑΓ ΓΕ ΠΑ 0 0 0 0 0 0 95 ΑΔ ΡΟ ΙΩ 0 0 0 0 0 0 97 ΑΙ ΚΩ ΠΑ 0 0 0 0 0 0 5 507 ΑΛ ΕΥ ΤΖ 0 0 0 0 0 0 6 99 ΑΝ ΟΡ ΚΩ 7 5 0 0 0,65 7 95 ΑΝ ΙΩ ΟΡ 9 9 9 6
Διαβάστε περισσότερα2016 Εκδόσεις Vakxikon.gr & Κατερίνα Λουκίδου
ISBN: 978-618-5144-54-8 Εκδόσεις Vakxikon.gr Βιβλιοπωλείο του Βακχικόν Ασκληπιού 17, 106 80 Αθήνα τηλ. 210 3637867 info@vakxikon.gr www.vakxikon.gr 2016 Εκδόσεις Vakxikon.gr & Κατερίνα Λουκίδου Σειρά:
Διαβάστε περισσότερα1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2
Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού
Διαβάστε περισσότεραg x είναι συνάρτηση 1 1 στο Ag = R αλλά δεν είναι γνησίως
ΘΕΜΑ Α Α. Απόδειξη θεωρήματος σελ. 99 σχολικού βιβλίου. Α. α. Ψευδής β. Θεωρούμε τη συνάρτηση, 0 g, 0 η οποία έχει γραφική παράσταση (σχήμα σχολικού βιβλίου σελ.5): y O y=g() Η g είναι συνάρτηση στο Ag
Διαβάστε περισσότερα1 Κ α τ α σ κ ε υ ά σ τ ε έ ν α ν α σ τ ε ρ ι σ μ ό
φύλλο εργασίας Τι είναι οι αστερισμοί; Θα απαντήσετε στην εξής ερευνητική ερώτηση: Πώς φαίνεται ένας αστερισμός όταν τον παρατηρούμε από διαφορετικές πλευρές; 1 Κ α τ α σ κ ε υ ά σ τ ε έ ν α ν α σ τ ε
Διαβάστε περισσότεραΕ Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Εαναλητική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να
Διαβάστε περισσότεραΗ Ουράνια Γλώσσα. (The heavenly language)
Η Ουράνια Γλώσσα (The heavenly language) 'Εχετε ταξιδέψει ποτέ σε μιά χώρα, όπου η γλώσσα είναι διαφορετική από τη δική σας; Μπορεί να μάθετε λίγο τη γλώσσα και ακόμα να είστε σε θέση να καταλαβαίνετε
Διαβάστε περισσότεραΣτο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν:
Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν: (α) να δημιουργήσουν σχέδια με γενικό θέμα «οδική ασφάλεια» (β) να βρούνε ποιήματα, τραγούδια και λαϊκές ρήσεις σχετικά με τα μέσα μεταφοράς (γ) να απαντήσουν
Διαβάστε περισσότεραΤο μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό.
Το μαγικό βιβλίο Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια γοργόνα μέσα στα καταγάλανα νερά. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και γίνομαι
Διαβάστε περισσότεραΙ Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4
Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ
Διαβάστε περισσότεραw w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r
w w w. p e r i e x o m e n a n e t. g r Ο Iliaz Bobaj γράφει για την Παναγιώτα Ζαλώνη Ο Νίκος Μπατσικανής, ο Χάρης Μελιτάς, η Παναγιώτα Ζαλώνη και η Αλεξάνδρα ΒαΐτσηΒάκρου. (Απόσπασμα) Η Ελληνίδα Ποιήτρια
Διαβάστε περισσότερα1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο
1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά
Διαβάστε περισσότεραΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ
ΠΙΚΡΟΣ ΚΑΦΕΣ, ΓΛΥΚΟ ΤΟΥ ΚΟΥΤΑΛΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΩΜΑΤΙΚΑ ΒΟΤΑΝΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΙΔΑΣ ΜΑΣ ΠΕΡΙΒΑ Λ ΛΟΝΤΙΚΟ και ΕΠΙΧ ΕΙΡΗΜ ΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑ Μ Μ Α ΤΟΥ 1 ΟΥ ΓΥ Μ ΝΑ ΣΙΟΥ Μ ΟΣΧ ΑΤΟΥ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΣ ΜΕΡΟΣ Α :ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία
Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη
Διαβάστε περισσότεραx y Ax By Εξίσωση Κύκλου Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και C ο κύκλος με κέντρο το σημείο Εφαπτομένη Κύκλου Η εφαπτομένη του κύκλου
ΚΥΚΛΟΣ Εξίσωση Κύκλου Έστω Oy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και C ο κύκλος με κέντρο το σημείο O(, ) και ακτίνα ρ έχει εξίσωση y y ε Εφαπτομένη Κύκλου Η εφαπτομένη του κύκλου y ρ στο σημείο του
Διαβάστε περισσότερα1. 3 ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ
ΜΕΡΟΣ 1.3 ΘΕΩΡΗΜ ΤΟΥ ΘΛΗ 427 1. 3 ΘΕΩΡΗΜ ΤΟΥ ΘΛΗ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜ Όταν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζουν στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς
Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς ιδάσκων : Αντώνης Λουτράρης Μαθηµατικός M.S.c Αύγουστος, 2012 Σελίδα 1 Ο συντοµότερος δρόµος ανάµεσα
Διαβάστε περισσότεραΣύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:..
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:.. ΘΕΜΑ Α Α. Α1) Σε σώμα που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά επενεργεί δύναμη με τις ιδιότητες της αριστερής στήλης. Αντιστοιχίστε τις ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότεραΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ
ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ 2014 Αγία και Μεγάλη Τεσσαρακοστή «Αυτός σήκωσε τις αμαρτίες μας με το ίδιο Του το σώμα στο σταυρό, για να πεθάνουμε κι εμείς ως προς την αμαρτία και να
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποιώντας τους γλωσσικούς πόρους
Αξιοποιώντας τους γλωσσικούς πόρους Διονύσης Γούτσος ΕΚΠΑ, 01/03/2019 ) Ε ναι ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ / Και για συνεχίστε... Να σου πω ήμασταν την αλήθεια τόσο κουρασμένοι από Ιταλίας κατάγεται; Μήπως είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, τα διάφορα µεγέθη διακρίνονται σε βαθµωτά και διανυσµατικά. αθµωτά είναι τα µεγέθη τα οποία χαρακτηρίζονται µόνο από το µέτρο τους. Τέτοια µεγέθη είναι
Διαβάστε περισσότεραALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ
ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr
ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα
Διαβάστε περισσότεραΌταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό
Ημερομηνία 9/6/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://plusmag.gr/ Αλεξάνδρα Παναγοπούλου http://plusmag.gr/article/%cf%84%ce%b1%ce%bd_%cf%86%ce%b5%ce%b3%ce%bf%cf %85%CE%BD_%CF%84%CE%B1_%CF%83%CE%BD%CE%BD%CE%B5%CF%86%CE%B1_%CE%B
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Βυζαντινή Λογοτεχνία
Εισαγωγή στη Βυζαντινή Λογοτεχνία Ενότητα 10: Μαρίνα Λουκάκη Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα ς Τομέας Βυζαντινής ς και Λαογραφίας Βυζαντινοί Φιλόλογοι Διαφύλαξη και μεταβίβαση, δια της αντιγραφής, των αρχαίων κειμένων.
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ
ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ (Αόρατος) ΑΦΗΓΗΤΗΣ: Κάποτε στη γη γεννήθηκε το Όνειρο. Το όνομά του δεν ήταν έτσι, όμως επειδή συνεχώς ονειρευόταν, όλοι το φώναζαν Όνειρο. Δεν ήταν κάτι το σπουδαίο, ήταν σαν
Διαβάστε περισσότερα0,00 1,10 1,45 2,65 4,30 0,00 1,10 0,35 1,20 1,65 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΧΛΜ ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ ΣΕΛΙ Α 1 91,3 ΧΛΜ ΙΑ ΡΟΜΗΣ: ΜΕΡΙΚΑ ΧΛΜ: ΙΑ ΡΟΜΗ: TRAIL RIDE ΜΕΓΑΡΑ -
1 1 0,00 0,00 1,10 ΚΙ AKOΛΟΥΘΕΙΣ ΤΑΜΠΕΛΕΣ ΓΙΑ ΑΛΕΠΟΧΩΡΙ ΜΕΧΡΙ... ΠΡΟΣΟΧΗ!!! ΚΥΡΙΟΣ ΡΟΜΟΣ! 2 3 4 5 1,10 1,45 0,35 2,65 1,20 4,30 1,65 2 4,50 6 7 8 9 10 0,20 5,10 0,60 6,65 1,55 7,55 0,90 9,10 1,55 ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΜε Opel Insignia 2,0 CDTI στην Βόρεια Ελλάδα
Με Opel Insignia 2,0 CDTI στην Βόρεια Ελλάδα Ήρθεη στιγμή που το Insignia θα δεχόταν μια ανανέωση ώστε να συνεχίσει τη λαμπρή του εμπορική πορεία. Εμείς είχαμε στα χέρια μας την έκδοση με τον δίλιτρο κινητήρα
Διαβάστε περισσότερα9 Η 11 Η Η Ο Ο
Περιεχόμενα Το βενζινάδικο... 9 Η βαλβίδα... 11 Η απόδραση.... 12 Τα μαγικά κουρελάκια... 13 Τα τραμόπαιδα... 14 Η μέδουσα.... 15 Μπέργκερ............................. 16 Πάρτι γενεθλίων... 18 Όλα τα ατίθασα
Διαβάστε περισσότεραΠοιητικό Κουίζ. 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;
Ποιητικό Κουίζ 1. Ποιος Έλληνας ποιητής τιμήθηκε πρώτος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; Ο Γιώργος Σεφέρης Ο Κωνσταντίνος Καβάφης Ο Οδυσσέας Ελύτης 2. Ποιο είναι το μέτρο των ελληνικών δημοτικών τραγουδιών;
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ
Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ H π ι κ ρ ή α λ ή θ ε ι α ε ί ν α ι ό τ ι κ α ι σ τ ο π α ρ ε λ θ ό ν κ α ι σ τ ο π α ρ ό ν κ α ι σ τ ο μ έ λ λ ο ν π ο λ ύ λ ί γ ο ι α ν α κ ά λ υ ψ α ν, α ν α
Διαβάστε περισσότεραΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Καλημέρα! A ΜΕΡΟΣ ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. ΔΙΑΛΟΓΟΣ Καλημέρα! Η Ελένη, η Σοφία, η Βασιλική, η Ειρήνη, ο Κωνσταντίνος, ο Απόστολος και ο Αλέξανδρος χαιρετούν τους φίλους τους Καλημέρα,
Διαβάστε περισσότεραNaoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:
Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το
Διαβάστε περισσότεραΈτσι, αν το αγόρι σου κάνει τα παρακάτω, αυτό σημαίνει ότι είναι αρκετά ανασφαλής. #1 Αμφιβάλλει για τα κίνητρα σου
Οι τσακωμοί θα μπορούσε να πει κανείς, ότι είναι κάτι πολύ συνηθισμένο σε μια σχέση. Θεωρείται το αλάτι και το πιπέρι σε αυτή. Ωστόσο, αν είναι συνεχόμενοι τότε αυτό σημαίνει ότι κάτι δεν πάει καλά...
Διαβάστε περισσότεραΗ φιλοσοφία και οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι
ύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Υιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Η φιλοσοφία και οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι 12 ο Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης 12 Δεκεμβρίου 2012 Κατερίνα Φατζοπούλου-Σζημαγιώργη Σί σημαίνει φιλοσοφία; Υιλώ
Διαβάστε περισσότεραΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ
ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος
ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 16/11/2014
ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... www.syghrono.gr ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 16/11/2014
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999
Ζήτηµα 1ο Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Εισαγωγή Στην Α Λυκείου είχαμε μελετήσει τη δύναμη προκειμένου
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΣ Είκοσι Δύο Ποιήματα του Κ.Π. Καβάφη, Δώδεκα Εικόνες του Χ.Ι. Ξένου
ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΣ Είκοσι Δύο Ποιήματα του Κ.Π. Καβάφη, Δώδεκα Εικόνες του Χ.Ι. Ξένου Μουσείο Μπενάκη Ισλαμικής Τέχνης, Αθήνα, Φεβρουάριος Μάρτιος 2011 Δεν είμαι Έλλην, είμαι Ελληνικός, 58Χ60 εκ,
Διαβάστε περισσότεραΞεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία.
Λίγα λόγια... Ξεκίνησα τεχνοκράτισσα... Να υπολογίζω νούμερα και αριθμούς... Τα πάντα να είναι λογική και υπολογισμοί... Αυτά συνήθως φέρνουν και απαισιοδοξία. Στην πορεία άρχισα να αλλάζω. Όχι πώς δεν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ. Ε. i) Να βρείτε τη σχετική θέση των τροχιών του 4ου και του 12ου μαθητή.
ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ Θεωρούμε μια ομάδα 5 μαθητών Κάθε μαθητής χαρακτηρίζεται από έναν αριθμό μ =,,,,5 και κινείται στο καρτεσιανό επίπεδο Ο xy διαγράφοντας τροχιά με εξίσωση: Cμ x y μx μy μ μ : + + + 6 6
Διαβάστε περισσότερα255 Κ.Δ.Π. 67/2000 Ο ΠΕΡΙ ΡΥΘΜΙΣΕΩΣ ΟΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΔΟΜΩΝ ΝΟΜΟΣ
Ε.Ε. Παρ. III(I) Αρ. 3391, 3.3.2000 255 Κ.Δ.Π. 67/2000 Αριθμός 67 Οι περί Οδών και Οικοδομών (Τροποποιητικοί) Κανονισμοί του 2000, οι οποίοι εκδόθηκαν από το Υπουργικό Συμβούλιο με βάση το άρθρο 19 του
Διαβάστε περισσότεραΠριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν
Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν άνδρα που τον έλεγαν Ιωσήφ. Οι γονείς της, ο Ιωακείμ και
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΓρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων
Διαβάστε περισσότεραΧριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά
Ελάτε να ζήσουμε τα όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Χριστούγεννα (μέσα από ιστορίες και χριστουγεννιάτικα παιχνίδια) 1 Στόχοι: Μέσα από διάφορες
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)
Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην
Διαβάστε περισσότερα1.1 Η Έννοια του Διανύσματος
ΙΝΥΣΜΤΙΚΟΟΙΣΜΟΣ 11 Η Έννοια του ιανύσματος ΜΘΗΣΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να κατανοήσει τις έννοιες : διάνυσµα, µηδενικό διάνυσµα, φορέας-διεύθυνση, κατεύθυνση - φορά, µέτρο διανύσµατος, ϖαραλληλία
Διαβάστε περισσότεραΔύναμη ελατηρίου και θετικές φορές
Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Α. Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό και γνώριμο Στο σχήμα τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η κοινή ταχύτητα. Δίνεται m 1 =m, m 2 =3m και υ 1 =3 m/s, υ 2 =2 m/s.
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ. Ε. ΜΑΡΑΣΛΕΙΟ Ι ΑΣΚΑΛΕΙΟ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ. Ε. ΜΑΡΑΣΛΕΙΟ Ι ΑΣΚΑΛΕΙΟ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΧΟΙΝΑΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Β ΕΤΟΣ ΕΙ ΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΑΜ:022038 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ
ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999
Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ
ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10
ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999
Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της
Διαβάστε περισσότεραΛεωνίδας όνοµα πατέρα Ιωάννης ιδιότητα µε την οποία υποβάλλεται η δήλωση
ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥ ΡΟΜΙΚΩΣ ΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθµ. Πρωτοκόλλου Αριθµ. Μητρώου Ηµεροµηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα
Διαβάστε περισσότεραβ) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε
ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ
ΤΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 19 Ιανουαρίου 19 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΕρμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης Ενότητα 8: Το αποκαλυπτικό μήνυμα της Β Θεσσαλονικείς (2, 1 12) Αικατερίνη Τσαλαμπούνη
Διαβάστε περισσότερα3 + 2 Χρόνια Εκπαίδευσης και Εποπτείας Αναμνήσεις & Αναστοχασμοί από τη Μονάδα Οικογενειακής Θεραπείας του Ψυχιατρικού Νοσοκομείου Αττικής
3 + 2 Χρόνια Εκπαίδευσης και Εποπτείας Αναμνήσεις & Αναστοχασμοί από τη Μονάδα Οικογενειακής Θεραπείας του Ψυχιατρικού Νοσοκομείου Αττικής Γιάννης Αναστασιάδης: Κοινωνικός Λειτουργός, Παιδικά Χωριά SOS
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότερα«Έλα με το ποίημά σου» τον λαό ελπίζει δύναμης, ελπίδας!
«Έλα με το ποίημά σου» Κοιτάζοντας στα βάθη της Παγκόσμιας Ιστορίας παρατηρούμε πως η ποίηση αποτέλεσε παρηγοριά για τον λαό σε περιόδους κρίσης, αντικείμενο συγκίνησης, αφορμή για την όρθωση αντιστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου
Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;
Διαβάστε περισσότεραΈρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας
Έρικα Τζαγκαράκη Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας στην μικρη Ριτζάκη Σταματία-Σπυριδούλα Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας ISBN: 978-618-81493-0-4 Έρικα Τζαγκαράκη Θεσσαλονίκη 2014 Έρικα Τζαγκαράκη
Διαβάστε περισσότεραα κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε
Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε
Διαβάστε περισσότερα0a1qqW+1a1`qÁlw n εν σοί Κύ ρι ε τρο πού μαι τού τον.
n 00211000Aqq11j1w Εκ νε ό τη τός μου ο εχ θρό ός με πει ρά ζει, 00qaj-1`q`qq+0)q11l1 ταίς η δο ναίς φλέ γει με ε γώ δέ πε ποι θώς, 0a1qqW+1a1`qÁlw n εν σοί Κύ ρι ε τρο πού μαι τού τον. 211`w1l1+000 0wl1
Διαβάστε περισσότεραΑριθμ. Μητρώου Ημερομηνία 29/7/2011
ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία 29/7/2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα
Διαβάστε περισσότεραΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003
ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΤΑΧΥΔΡΟΜΙΚΩΣ ΔΗΛΩΣΗ περιουσιακής κατάστασης έτους 2011 κατά το άρθρο 2του Ν. 3213/2003 (ΦΕΚ 309/Α/31-12-2003 Αριθμ. Πρωτοκόλλου Αριθμ. Μητρώου Ημερομηνία:.././2011 Παραλήπτης της δήλωσης: Γ Μονάδα
Διαβάστε περισσότεραΈνωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.
Θεωρητικό Μέρος Γ Γυμνασίου 20 Απριλίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A, B, Γ, Δ μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.
Διαβάστε περισσότερα1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017
1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017 Αναγνώστου Σαραφιανός, Γαβρίδης Δημήτριος, Μαραντίδου Χριστίνα Επιβλέπων καθηγητής: Νίκος Τερψιάδης Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Μακεδονίας
Διαβάστε περισσότεραΕσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.
Το θέμα του 05, (επαναληπτικές) Εσωτερικές λληλεπιδράσεις Νο 3. Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 ο μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 1 από 6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα1 Α. Χαρακτηρίστε με τη λέξη Σωστή ή τη λέξη Λάθος καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: 1 Ο Γιάννης έχει ύψος 1.83εκ. και βάρος 82 κιλά. Ο Γιάννης χαρακτηρίζεται κανονικός.
Διαβάστε περισσότεραModern Greek Stage 6 Part 2 Transcript
1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.
Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η
Διαβάστε περισσότεραμετάφραση: Μαργαρίτα Ζαχαριάδου
μετάφραση: Μαργαρίτα Ζαχαριάδου Δύο Σε μια σπουδαία αρχαία πόλη που την έλεγαν Ουρούκ, ζούσε ένας νεαρός βασιλιάς, ο Γκιλγκαμές. Πατέρας του Γκιλγκαμές ήταν ο βασιλιάς Λουγκαλμπάντα και μητέρα του η
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Συστήµατα Υλικών Σηµείων 1. Να βρεθεί το δυναµικό που οφείλεται σε δύο ακίνητα ελκτικά κέντρα µε µάζες 1 και. Γράψτε την εξίσωση της κίνησης ενός υλικού σηµείου µάζας στο παραπάνω δυναµικό.
Διαβάστε περισσότεραυφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ
Φ Γ Θ ΓΓ Γ ON Β Γ Θ Γ Ω Γ φ α α (..) Θ α ία ί α α ί α (φ μα α Ο αμ υ π φα α ) π υ α α α μ αφ απ υ υ υ υ υ (φ μα υ α α α αμ υ α υ Ο υ φυ υ). Β α ί α ί α υ α ί α α α Θ α ία, α α ία μ μ α ί π GR 16 α GR 17.
Διαβάστε περισσότεραΕλάτε να ζήσουμε τα Χριστούγεννα όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά
Ελάτε να ζήσουμε τα Χριστούγεννα όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Πριν πολλά χρόνια, ζούσε σε μια πόλη της Ναζαρέτ μια νέα και καλή γυναίκα που την
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαθήµατα σε συνέχειες από τον δάσκαλο Σταµάτη Γλάρο
1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Μαθήµατα σε συνέχειες από τον δάσκαλο Σταµάτη Γλάρο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Αριθµοί µεγαλύτεροι από το 1.000.000 Βλέπουµε στον διαδραστικό πίνακα µια γέφυρα, ένα δρόµο ή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραW = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)
1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;
Διαβάστε περισσότεραΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ
ΜΑΝΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΑΚΗΣ ΠΟΙΗΜΑΤΑ (Ενδεικτικά) Επιτάφιον Εδώ αναπαύεται Η μόνη ανάπαυση της ζωής του Η μόνη του στερνή ικανοποίηση Να κείτεται μαζί με τους αφέντες του Στην ίδια κρύα γη, στον ίδιο τόπο. (Εποχές
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης
1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την
Διαβάστε περισσότεραήγαινε στο x : y : κατέβασε πένα σήκωσε πένα
Παραδείγματα Ας δούμε τώρα πρακτικά πως μπορούμε να συνδυάσουμε την εντολή κίνησης πήγαινε στο x: y: με τις κατέβασε πένα, σήκωσε πένα για να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο. Έστω ότι θέλουμε να το δημιουργήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕρμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ερμηνεία Αποκαλυπτικών κειμένων της Καινής Διαθήκης Ενότητα 9: Το βιβλίο της Αποκάλυψης: Α μέρος Αικατερίνη Τσαλαμπούνη Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠοίηση. Ἡ ποίησή μας δημιουργεῖ τὴν ἐντύπωση, ὄχι πὼς ἀνακαλύψαμε κάτι καινούργιο, ἀλλὰ πὼς θυμηθήκαμε κάτι ποὺ εἴχαμε ξεχάσει
ποίηση & πεζογραφία Ἡ ποίησή μας δημιουργεῖ τὴν ἐντύπωση, ὄχι πὼς ἀνακαλύψαμε κάτι καινούργιο, ἀλλὰ πὼς θυμηθήκαμε κάτι ποὺ εἴχαμε ξεχάσει Η ποίηση είναι το καταφύγιο που φθονούμε. Ποίηση Αφού κατά λάθος
Διαβάστε περισσότεραR 1. e 2r V = Gauss E + 1 R 2
: Γραμμική πυκνότητα φορτίου βρίσκεται στον άξονα αγώγιμου κυινδρικού φοιού εσωτερικής ακτίνας και εξωτερικής α) Να υποογιστεί η επαγόμενη πυκνότητα φορτίου στις δύο όψεις του φοιού, αν το συνοικό του
Διαβάστε περισσότερα