ΜΟΡΙΑΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ. Σε αυτή την ενότητα, δίνουμε έναν ακριβή ορισμό της έννοιας της μοριακής συμμετρίας.
|
|
- Οἰδίπους Καζαντζής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Σε αυτή την ενότητα, δίνουμε έναν ακριβή ορισμό της έννοιας της μοριακής συμμετρίας. Παρατηρούμε ότι τα μόρια μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σύμφωνα με τη συμμετρία τους.
2 Στοιχεία συμμετρίας Τα μόρια μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε ομάδες σύμφωνα με τα στοιχεία συμμετρίας τους. Κάποια αντικείμενα είναι πιο συμμετρικά από άλλα. Μια σφαίρα είναι πιο συμμετρική από ένα κύβο, επειδή έχει την ίδια όψη όταν περιστρέφεται σε όλες τις γωνίες, γύρω από οποιοδήποτε άξονα.
3 Ένας κύβος φαίνεται ο ίδιος, ΜΟΝΟ ΟΤΑΝ περιστρέφεται μέσω συγκεκριμένων γωνιών γύρω από ειδικούς άξονες. Πχ η περιστροφή κατά 90, 180, ή 270 γύρω από άξονα που περνά από τα κέντρα οποιωνδήποτε απέναντι εδρών. Επίσης, η περιστροφή κατά 120 ή 240 γύρω από άξονα που περνά διαμέσου απέναντι γωνιών. C 2 C 3 C 4
4 Ομοίως, ένα μόριο NH 3 είναι πιο συμμετρικό από ένα μόριο H 2 O επειδή η αμμωνία φαίνεται ίδια μετά από περιστροφές κατά 120 ή 240 γύρω από τον άξονα (δες Σχήμα), ενώ το νερό φαίνεται το ίδιο μόνο μετά από περιστροφή 180.
5 Με την κατηγοριοποίηση των μορίων σύμφωνα με τη συμμετρία τους, παρατηρούμε ότι τα τετραεδρικού τύπου μόρια/ιόντα όπως CH 4 και SO 4 2 ανήκουν σε μια ομάδα και τα πυραμιδικά NH 3 και SO 3 2 σε άλλη. Συστήματα της ίδιας ομάδας μοιράζονται συγκεκριμένες φυσικές ιδιότητες, έτσι μπορούν να γίνουν προβλέψεις για ολόκληρη σειρά ενώσεων, όταν γνωρίζουμε την ομάδα που ανήκουν.
6 Πράξεις συμμετρίας και στοιχεία συμμετρίας Μια πράξη η οποία επιτρέπει σε ένα αντικείμενο να φαίνεται το ίδιο μετά από τη δράση της ονομάζεται πράξη συμμετρίας. Τυπικές πράξεις συμμετρίας είναι οι περιστροφές (rotations), ανακλάσεις (reflections), και αναστροφές (inversions). Υπάρχει ένα αντίστοιχο στοιχείο συμμετρίας για καθεμιά πράξη συμμετρίας, το οποίο είναι το σημείο, άξονας ή επίπεδο σε σχέση με το οποίο λαμβάνει χώρα η πράξη συμμετρίας. Για παράδειγμα, μια περιστροφή (πράξη συμμετρίας) λαμβάνει χώρα γύρω από ένα άξονα (το αντίστοιχο στοιχείο συμμετρίας).
7 Αναγνωρίζοντας τα μόρια που έχουν παρόμοιο σετ στοιχείων συμμετρίας, μπορούμε να τα ταξινομήσουμε στην ίδια ομάδα. Αυτή η διαδικασία, για παράδειγμα, τοποθετεί τα είδη τριγωνικής πυραμίδας NH 3 και SO 3 2 σε μια ομάδα και τα μη γραμμικά H 2 O και SO 2 σε άλλη.
8 Μια περιστροφή τάξης n, (η πράξη) γύρω από ένα άξονα συμμετρίας τάξης n (σύμβολο C n, το αντίστοιχο στοιχείο), λογίζεται ως μια περιστροφή κατά 360 /n. Το μόριο H 2 O έχει ένα άξονα, τύπου C 2.
9 Υπάρχει μια μόνο περιστροφή δευτέρας τάξης που σχετίζεται με ένα άξονα C 2 μιας και οι περιστροφές κατά 180, σύμφωνα και αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού, είναι παρόμοιες. Το μόριο NH 3 έχει έναν άξονας τρίτης τάξης, C 3, με τον οποίο σχετίζονται δύο πράξεις συμμετρίας, με την πρώτη να αφορά περιστροφή κατά 120 σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού και την άλλη κατά 120 αντίθετα.
10 Ένα πεντάγωνο έχει ένα άξονα C 5, με τον οποίο συσχετίζονται δύο περιστροφές (σύμφωνα και αντίθετα με δείκτες), κατά 72. Έχει επίσης ένα άξονα που συμβολίζεται C 52, και ο οποίος αντιστοιχεί σε δυο συνεχόμενες περιστροφές C 5. Υπάρχουν δύο τέτοιες πράξεις, μια περιστροφή κατά 144 σύμφωνα με τους δείκτες και η άλλη κατά 144 με αντίθετη φορά.
11 Ένας κύβος έχει τρεις άξονες C 4, τέσσερις C 3, και έξι C 2. Ωστόσο, ακόμα κι αυτή η υψηλή συμμετρία ξεπερνιέται από μια σφαίρα, που κατέχει αμέτρητο αριθμό αξόνων συμμετρίας με όλες τις πιθανές ακέραιες τιμές του n.
12 Αν ένα μόριο κατέχει πλειάδα αξόνων περιστροφής, τότε ο ένας (ή παραπάνω) με τη μεγαλύτερη τιμή του n ονομάζεται κύριος ή βασικός άξονας. Ο κύριος άξονας του βενζολίου είναι ο άξονας έκτης τάξης, κάθετος προς τον αρωματικό δακτύλιο.
13 Ένας άλλος τύπος πράξης συμμετρίας είναι η ανάκλαση (reflection) και συσχετίζεται με ένα κατοπτρικό επίπεδο, σ, το οποίο είναι το στοιχείο συμμετρίας. Μπορεί να περιέχει το βασικό άξονα του μορίου ή να είναι κάθετο προς αυτόν.
14 Αν το επίπεδο περιέχει το βασικό άξονα, ονομάζεται κατακόρυφο και συμβολίζεται σ v. Ένα μόριο H 2 O έχει δυο κατακόρυφα επίπεδα συμμετρίας (σ v και σ v ) και ένα μόριο NH 3 έχει τρία.
15 Ένα κατακόρυφο κατοπτρικό επίπεδο το οποίο διχοτομεί τη γωνία μεταξύ δύο αξόνων C 2 ονομάζεται διεδρικό επίπεδο και συμβολίζεται σ d. Όταν το επίπεδο συμμετρίας είναι κάθετο στο βασικό άξονα συμμετρίας, ονομάζεται οριζόντιο και συμβολίζεται σ h. Ένα μόριο C 6 H 6 έχει ένα C 6 βασικό άξονα και ένα οριζόντιο κατοπτρικό επίπεδο.
16 Μια διαφορετική πράξη συμμετρίας είναι η αναστροφή (inversion) μέσω ενός κέντρου συμμετρίας, i (στοιχείο συμμετρίας). Φανταζόμαστε να παίρνουμε κάθε σημείο σε ένα μόριο, μετακινώντας το στο κέντρο του μορίου και μετά συνεχίζουμε κατά την ίδια απόσταση στην άλλη πλευρά. Δηλαδή, το σημείο (x, y, z) μεταφέρεται στο σημείο ( x, y, z).
17 Τα μόρια H 2 O και NH 3 ΔΕΝ έχουν κέντρο αναστροφής, αλλά μια σφαίρα και ένας κύβος έχουν από ένα. Επίσης, ένα μόριο C 6 H 6 και ένα κανονικό οκτάεδρο έχουν κέντρο αναστροφής, ενώ ένα κανονικό τετράεδρο και το μόριο του CH 4 ΔΕΝ έχουν.
18 Μια ακατάλληλη περιστροφή τάξης n (n-fold improper rotation) περί του αντίστοιχου άξονα S n (n-fold axis of improper rotation) αποτελείται από δυο ακόλουθους μετασχηματισμούς.
19 Η πρώτη συνιστώσα είναι μια περιστροφή κατά μια γωνία 360 /n, και η δεύτερη είναι μια ανάκλαση μέσω ενός επιπέδου κάθετου στον άξονα της πρώτης περιστροφής. ΚΑΜΜΙΑ πράξη από μόνη της δεν χρειάζεται να είναι πράξη συμμετρίας. Το CH 4 έχει τρεις άξονες S 4. Το αιθάνιο έχει S 6
20 Η ταυτότητα, E (ταυτοτική πράξη συμμετρίας), δεν έχει να κάνει με καμμιά αλλαγή. Το αντίστοιχο στοιχείο συμμετρίας είναι το όλο αντικείμενο. Οπότε, ΚΆΘΕ αντικείμενο κατέχει το στοιχείο της ταυτότητας (τουλάχιστον αυτό). Ένας λόγος που περιλαμβάνεται και η ταυτότητα ως πράξη συμμετρίας είναι ότι μερικά μόρια έχουν ΜΟΝΟ αυτό το στοιχείο συμμετρίας Παράδειγμα: carbon chlorobromoiodofluoride
21 Παράδειγμα: Ναφθαλίνιο
22 Παράδειγμα: Ναφθαλίνιο Τομόριο έχει το στοιχείο της ταυτότητας, E. Υπάρχει ένας άξονας περιστροφής, C 2, κάθετος στο επίπεδο και δύο άλλοι, C 2, πάνω στο επίπεδο. Υπάρχει ένα κατοπτρικό επίπεδο στο επίπεδο του μορίου, σ h, και δύο κάθετα επίπεδα, σ v, τα οποία περιέχουν τον άξονα περιστροφής C 2. Υπάρχει επίσης ένα κέντρο αναστροφής, i, μέσω του κέντρου μάζας του μορίου.
23 Η κατηγοριοποίηση σύμφωνα με τη συμμετρία Το σύνολο των στοιχείων συμμετρίας σε ένα μόριο σχηματίζει μια ομάδα, που τυπικά ονομάζεται σημειακή ομάδα (point group). Λέγεται έτσι επειδή όλα τα στοιχεία συμμετρίας (σημεία, γραμμές και επίπεδα) συναντώνται σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Για να κατηγοριοποιήσουμε τα μόρια σύμφωνα με τις συμμετρίες τους, αναφέρουμε τα στοιχεία συμμετρίας τους και συλλέγουμε όλα τα μόρια με την ίδια λίστα στοιχείων.
24 Με αυτή την έννοια, το CH 4 και CCl 4 έχουν τα ίδια στοιχεία συμμετρίας και τοποθετούνται στην ίδια ομάδα, ενώ το H 2 O ανήκει σε άλλη Το όνομα της ομάδας στην οποία το μόριο ανήκει ορίζεται από τα στοιχεία συμμετρίας που κατέχει.
25 Υπάρχουν 2 συστήματα σημειογραφίας (ΠΙΝΑΚΑΣ). Το σύστημα Schoenflies (παράδειγμα C 4v ) συναντάται πιο πολύ στα μόρια. Το σύστημα Hermann Mauguin (παράδειγμα 4mm), χρησιμοποιείται βασικά στη συμμετρία κρυστάλλων.
26 Στο σύστημα Hermann Mauguin, ο αριθμός n υποδηλώνει την παρουσία άξονα n-τάξης και το m υποδηλώνει κατοπτρικό επίπεδο. Η κάθετη γραμμή (/) δηλώνει ότι το κατοπτρικό επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα συμμετρίας. Στο 4/mmm, υπάρχουν τρία είδη κατοπτρικού επιπέδου. Μια μπάρα πάνω από αριθμό δηλώνει ότι το στοιχείο συνδυάζεται με αναστροφή.
27 Η αναγνώριση της σημειακής ομάδας ενός μορίου κατά το σύστημα Schoenflies απλοποιείται με το διάγραμμα ροής.
28 (a) Οι ομάδες C 1, C i, και C s Ένα μόριο ανήκει στην ομάδα C 1 εάν δεν έχει άλλο στοιχείο παρά την ταυτότητα, E (carbon chlorobromoiodofluoride). Ανήκει στην C i εάν έχει ΜΟΝΟ την ταυτότητα και κέντρο αναστροφής (E, i). Μεσοτρυγικό οξύ Ανήκει στη C s εάν έχει ΜΟΝΟ την ταυτότητα και κατοπτρικό επίπεδο (E, σ). Κινολίνη
29 (b) Οι ομάδες C n, C nv, και C nh Ένα μόριο ανήκει στην ομάδα C n αν κατέχει ένα άξονα n-τάξης. Σημειώστε ότι το σύμβολο C n είναι ετικέτα για στοιχείο συμμετρίας, πράξη συμμετρίας ΚΑΙ ομάδα. Παράδειγμα: Το H 2 O 2 έχει τα στοιχεία E και C 2, οπότε ανήκει στην ομάδα C 2 Εάν επιπλέον της ταυτότητας και ενός άξονα C n το μόριο έχει n κατακόρυφα κατοπτρικά επίπεδα σ v, τότε ανήκει στην ομάδα C nv. Παράδειγμα: Το H 2 O έχει τα στοιχεία E, C 2, και 2σ v, οπότε ανήκει στην ομάδα C 2v. Το μόριο της NH 3 ανήκει στην ομάδα C 3v.
30 Μόρια τα οποία, επιπλέον της ταυτότητας και ενός βασικού άξονα n-τάξης, έχουν και ένα οριζόντιο κατοπτρικό επίπεδο σ h ανήκουν στην ομάδα C nh. Παράδειγμα: το trans-chcl=chcl έχει τα στοιχεία E, C 2, και σ h, οπότε ανήκει στην ομάδα C 2h. Το B(OH) 3 ανήκει στην ομάδα C 3h.
31 (c) Ομάδες D n, D nh, και D nd Ένα μόριο που έχει ένα βασικό άξονα n-τάξης και n άξονες δεύτερης τάξης κάθετους στο C n ανήκει στην ομάδα D n. Ένα μόριο ανήκει στην ομάδα D nh εάν κατέχει επιπλέον ένα οριζόντιο κατοπτρικό επίπεδο. Ένα μόριο ανήκει στην ομάδα D nd εάν, επιπλέον των στοιχείων της D n, κατέχει n διεδρικά κατοπτρικά επίπεδα σ d.
32 Το επίπεδο τριγωνικό μόριο BF 3 έχει τα στοιχεία E, C 3, 3C 2, και σ h (με κάθε άξονα C2 κατά μήκος του δεσμού B-F), έτσι ανήκει στην D 3h. Το C 6 H 6 έχει τα στοιχεία E, C 6, 3C 2, 3C 2, και σ h έτσι ανήκει στην D 6h. Τρεις από τους άξονες C 2 διχοτομούν τους δεσμούς C-C και οι άλλοι τρεις περνούν από τις κορυφές του εξαγώνου.
33 Το κατά 90 περιστραμμένο αλλένιο ανήκει στην D 2d. Το αιθάνιο ανήκει στην D 3d.
34 (d) Ομάδες S n Μόρια που δεν έχουν κατηγοριοποιηθεί μέχρι τώρα, αλλά τα οποία κατέχουν ένα άξονα S n, ανήκουν στην ομάδα S n. Σημειώστε ότι η ομάδα S 2 είναι το ίδιο με C i, οπότε το μόριο θα έχει ήδη ταξινομηθεί ως C i. Το τετραφαινυλομεθάνιο ανήκει στην S 4. Μόρια που ανήκουν στις S n με n > 4 είναι σπάνια.
35 (e) Κυβικές ομάδες Μια σειρά από πολύ σημαντικά μόρια κατέχουν πάνω από ένα βασικούς άξονες. Τα περισσότερα ανήκουν στις κυβικές ομάδες, και συγκεκριμένα στις τετραεδρικές ομάδες T, T d, και T h (Fig. a) ή στις οκταεδρικές O και O h (Fig. b). CH 4 SF 6
36 Όνομα Στοιχεία T E, 4C 3, 3C 2 T d E, 3C 2, 4C 3, 3S 4, 6σ d T h E, 3C 2, 4C 3, i, 4S 6, 3σ h
37 Όνομα Στοιχεία O E, 3C 4, 4C 3, 6C 2 O h E, 3S 4, 3C 4, 6C 2, 4S 6, 4C 3, 3σ h, 6σ d, i
38 (f) Ομάδα πλήρους περιστροφής Η ομάδα πλήρους περιστροφής, R 3 (ο αριθμός 3 αναφέρεται σε περιστροφή στις 3 διαστάσεις), αποτελείται από ένα άπειρο αριθμό αξόνων περιστροφής με όλες τις πιθανές τιμές του n. Μια σφαίρα και ένα άτομο ανήκουν στην R 3, αλλά κανένα μόριο δεν ανήκει. Όνομα Στοιχεία R 3 E, C 2, C 3,
39 Άμεσες συνέπειες της συμμετρίας Μπορούν να γίνουν κάποιες θεωρήσεις για τις ιδιότητες ενός μορίου, όταν αναγνωριστεί η σημειακή του ομάδα. (a) Πολικότητα Ένα πολικό μόριο έχει μόνιμη ηλεκτρική διπολική ροπή (πχ Η 2 Ο). Εάν το μόριο ανήκει στην ομάδα C n όπου n > 1, ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΕΧΕΙ κατανομή φορτίου με το άνυσμα της διπολικής ροπής κάθετα προς τον άξονα συμμετρίας. Αυτό γιατί η συμμετρία του μορίου υποδηλώνει ότι οποιοδήποτε δίπολο υπάρχει σε μια κατεύθυνση κάθετη στον άξονα, αναιρείται από ένα αντίθετο δίπολο.
40 Για παράδειγμα, η κάθετη συνιστώσα του διπόλου που σχετίζεται με τον ένα δεσμό O-H στο H 2 O αναιρείται από μια ίση αλλά αντίθετης φοράς συνιστώσα του διπόλου του δεύτερου δεσμού O-H. Έτσι, το δίπολο του μορίου πρέπει να είναι παράλληλο προς τον άξονα συμμετρίας δευτέρας τάξης.
41 Παρόμοια σχόλια εφαρμόζονται γενικά στην ομάδα C nv, οπότε μόρια που ανήκουν στις ομάδες τύπου C nv μπορεί να είναι πολικά. Κριτήριο πολικότητας: Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι μόνο τα μόρια που ανήκουν στις ομάδες C n, C nv, and C s μπορούν να έχουν μόνιμη ηλεκτρική διπολική ροπή. Για τις ομάδες C n και C nv, αυτή η διπολική ροπή είναι στην ίδια κατεύθυνση με τον άξονα συμμετρίας.
42 (b) Χειρομορφία Κριτήριο χειρομορφίας: Ένα μόριο μπορεί να είναι χειρόμορφο, οπότε και οπτικά ενεργό, ΜΟΝΟ όταν ΔΕΝ κατέχει άξονα ακατάλληλης περιστροφής (axis of improper rotation, S n ). Πρέπει να εξετάζουμε το σενάριο όπου ένας άξονας S n δύναται να υπάρχει στο μόριο έμμεσα και να υποδηλώνεται από άλλα στοιχεία συμμετρίας. Για παράδειγμα, μόρια που ανήκουν στις ομάδες C nh έχουν ένα υπονοούμενο άξονα S n μιας και κατέχουν ταυτόχρονα C n και σ h, που είναι οι δυο συνιστώσες του άξονα ακατάλληλης περιστροφής.
43 Πράξη συμμετρίας Σύμβολο Στοιχείο συμμετρίας n-fold rotation C n n-fold axis of rotation Reflection σ mirror plane Inversion i centre of symmetry n-fold improper rotation S n n-fold improper axis of rotation Identity E entire object
44
45 Σε ποια σημειακή ομάδα ανήκει μια προπέλα με τρία πτερύγια?
46 E, C 3, τρεις C 2, οπότε
47 Απάντηση D 3
48 Σε ποια σημειακή ομάδα ανήκει το ανθρώπινο σώμα?
49 E, σ h, οπότε
50 Απάντηση C s
51 Σε ποια σημειακή ομάδα ανήκει το 1,2-διχλωροβενζόλιο?
52 E, C 2, δύο σ v, οπότε
53 Απάντηση C 2v
4.1 Εύρεση του Συνόλου των ιεργασιών Συμμετρίας ενός Μορίου
4. Ομάδες Σημείου ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o ορίζετε την έννοια της ομάδας σημείου ενός μορίου o διακρίνετε τις βασικές κατηγορίες ομάδων σημείου
Διαβάστε περισσότεραΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ
ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 7 Συμμετρία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins Physical
Διαβάστε περισσότερα4 Ομάδες Σημείου. - Ευχέρεια στην εκτέλεση των αντίστοιχων διεργασιών συμμετρίας περιστροφής, στροφοκατοπτρισμού, κατοπτρισμού και αναστροφής.
4 Ομάδες Σημείου Διδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε: - Να ορίζετε την έννοια της ομάδας σημείου ενός μορίου. - Να διακρίνετε τις βασικές κατηγορίες ομάδων
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Γεωμετρία Πολικότητα των Μορίων. Εισαγωγική Χημεία
Μοριακή Γεωμετρία Πολικότητα των Μορίων Εισαγωγική Χημεία 2013-14 1 Τα σχήματα των μορίων Οι δομές Lewis δίνουν πληροφορίες για την σύνδεση μεταξύ των ατόμων : Μας πληροφορούν για το ποια άτομα συνδέονται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας
Εισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας Τι µας χρειάζεται; Προβλέπει τη φασµατοσκοπία και τη συµπεριφορά ατόµων και µορίων Πράξεις Συµµετρίας: κινήσεις του µορίου κατά τις οποίες η τελική γεωµετρία του
Διαβάστε περισσότερα5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων
5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o προβλέπετε με βάση τη συμμετρία αν ένα μόριο έχει μόνιμη
Διαβάστε περισσότεραΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ
ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3. ΟΙ 32 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΕΣ ΤΑΞΕΙΣ Ταξινόμηση των κρυστάλλων σαν στερεά σχήματα και οι συμμετρίες Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Στερεά. 2.1 Βασικές έννοιες κρυσταλλικών πλεγμάτων και κρυστάλλων. Πλέγμα Βάση Εικόνα 2.1
Κεφάλαιο. Στερεά. Σύνοψη:.1 Βασικές έννοιες κρυσταλλικών πλεγμάτων και κρυστάλλων.. Συμμετρία πλεγμάτων και μορίων..3 Κατάταξη ομάδων σημείου..4 Κρύσταλλοι. Κρυσταλλικά Πλέγματα σε 1,, 3 διαστάσεις..5
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 20 ο. Το σχήμα των μορίων
Μάθημα 20 ο Το σχήμα των μορίων Tα μόρια Μπορεί να είναι μη πολικά έστω και άν οι δεσμοί μεταξύ των ατόμων τους είναι πολωμένοι Δεν είναι επίπεδα (έχουν τρισδιάστατη διάταξη στο χώρο) Γενική και Ανόργανη
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΡΟΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Γεωργίου Π. Νίνη «Η Θεωρία Ομάδων και
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR
Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Μεθοδολογία για την πρόβλεψη της μοριακής γεωμετρία: Γράφουμε τον ηλεκτρονιακό τύπο κατά Lewis. Μετρούμε το συνολικό
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 21 ο. Το σχήμα των μορίων. Θεωρία VSEPR. Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός
Μάθημα 21 ο Το σχήμα των μορίων Θεωρία VSEPR Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός Συμβολισμός A = Κεντρικό άτομο X = Συναρμοτής E = Μονήρες ζεύγος SN: Στερεοχημικός αριθμός Γενική και Ανόργανη Χημεία 2016-17
Διαβάστε περισσότερα7. Μοριακή Γεωμετρία και Θεωρία του Χημικού Δεσμού
7. Μοριακή Γεωμετρία και Θεωρία του Χημικού Δεσμού ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Το μοντέλο VSEPR Διπολική ροπή και μοριακή γεωμετρία Θεωρία του δεσμού σθένους Περιγραφή πολλαπλών δεσμών Αρχές της θεωρίας των μοριακών τροχιακών
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις. Γράψτε μια δομή Lewis για καθένα από τα παρακάτω μόρια και βρείτε τα τυπικά φορτία των ατόμων. (α) CΟ (β) ΗΝO 3 (γ) ClΟ 3 (δ) ΡΟCl 3
Ασκήσεις Γράψτε μια δομή Lewis για καθένα από τα παρακάτω μόρια και βρείτε τα τυπικά φορτία των ατόμων. (α) CΟ (β) ΗΝO 3 (γ) ClΟ 3 (δ) ΡΟCl 3 Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Μοριακή γεωμετρία: είναι η διάταξη
Διαβάστε περισσότεραΜεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις
Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις ισχύει για τους μεταλλικούς δεσμούς; α) Οι μεταλλικοί δεσμοί σχηματίζονται αποκλειστικά μεταξύ ατόμων του ίδιου είδους μετάλλου.
Διαβάστε περισσότεραΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ
ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 3 Φασματοσκοπία Μικροκυμάτων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έλλειψης
Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΓιατί ο σχηματισμός του CΗ 4 δεν μπορεί να ερμηνευθεί βάσει της διεγερμένης κατάστασης του ατόμου C;
Γιατί ο σχηματισμός του CΗ 4 δεν μπορεί να ερμηνευθεί βάσει της διεγερμένης κατάστασης του ατόμου C; 1. Οι 4 ομοιοπολικοί δεσμοί στο μεθάνιο θα ήταν δύο τύπων: ένας δεσμός από την επικάλυψη του τροχιακού
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΡΓΑΝΑ ΥΛΙΚΑ. Μάθημα 3ο. Συμμετρία
ΑΝΟΡΓΑΝΑ ΥΛΙΚΑ Μάθημα 3ο Συμμετρία 1 Συμμετρία Μια κατάσταση στην οποία μέρη τα οποία ευρίσκονται σε αντίθετες μεταξύ τους θέσεις ενός επιπέδου, γραμμής ή σημείου φανερώνει διευθετήσεις οι οποίες αλληλοσυνδέονται
Διαβάστε περισσότεραΜοριακά Πρότυπα (Μοντέλα)
Μοριακά Πρότυπα (Μοντέλα) ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1. ΟΜΕΣ LEWIS - ΤΥΠΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ (ΚΕΦ. 9.6, 9.9) 2. ΜΟΡΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VSEPR (ΚΕΦ. 10.1) 3. ΥΒΡΙ ΙΣΜΟΣ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ (ΚΕΦ. 10.3) Αναγραφή τύπων
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Δίνονται τα ιόντα Mg 2+, 2, F, Na + και Al + και οι τιμές ιοντικών ακτίνων 16 pm, 95 pm, 50 pm, 140 pm και 65 pm. Βρείτε ποια ακτίνα ταιριάζει σε καθένα από τα ιόντα
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γεωμετρικές έννοιες
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη Κεφαλαίων 6 & 7
Περίληψη Κεφαλαίων 6 & 7 Αλκένια: υδρογονάνθρακες µε 1 ή περισσότερους διπλούς δεσµούς Παρεµπόδιση περιστροφής γύρω από δ.δ. cis-trans ισοµέρεια (Ε ή Ζ) Αλκένια δίνουν αντιδράσεις ηλεκτρονιόφιλης προσθήκης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΣΜΟΥ
ΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΥ Ή ΟΜΟΣΘΕΝΟΥΣ ΕΣΜΟΥ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Το μόριο του Η 2 Σύμφωνα με τη θεωρία του Lewis στο μόριο του Η 2 τα άτομα συγκρατούνται
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης
Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης Ημερομηνία εκτέλεσης άσκησης... Ονοματεπώνυμα... Περίληψη Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με την χρήση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Σελίδα 37 Στο παρακάτω σχήμα σχεδιάστε την διάμεσο ΑΜ, την διάμεσο ΒΛ και την διάμεσο ΓΝ. Τι παρατηρείτε; Να κατασκευάσετε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Στερεοχηµεία
Κεφάλαιο 7 Στερεοχηµεία 7.1 Μοριακή χειροµορφία: Εναντιοµερή Χειροµορφία Ένα µόριο είναι χειρόµορφο εάν οι δυο µορφές του που έχουν σχέση ειδώλου-αντικειµένου δεν συµπίπτουν η µια πάνω στην άλλη. Ένα µόριο
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιο άτομο έχει το ακόλουθο διάγραμμα ηλεκτρονικής δομής; 3d 4s 4p Ar 2. Σε καθεμιά από τις ακόλουθες σφαίρες αντιστοιχείστε τα άτομα των στοιχείων K, Rb, Ca και Br.
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότερα2.1 Εξίσωση ευθείας-συντελεστής διεύθυνσης
1 Εξίσωση ευθείας-συντελεστής διεύθυνσης 1 Έστω η ευθεία (ε) η οποία διέρχεται από τα σημεία Α(, μ), Β(5, μ), όπου Να βρείτε το μ σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις : α) η(ε) σχηματίζει γωνία 135
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ
2.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένας κρύσταλλος ή ακριβέστερα ένας µονοκρύσταλλος, µπορεί να οριστεί µακροσκοπικά ως ένα στερεό αντικείµενο µε οµοιόµορφη χηµική σύσταση που, όπως απαντάται στη φύση
Διαβάστε περισσότερα3 Στοιχεία και Διεργασίες Συμμετρίας
3 Στοιχεία και Διεργασίες Συμμετρίας Διδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε: - Να διακρίνετε την έννοια του στοιχείου και της διεργασίας συμμετρίας. - Να αναγνωρίζετε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες
Διαβάστε περισσότεραΑνάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ
Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική
Διαβάστε περισσότεραΟι δομές, οι οποίες δεν περιέχουν τυπικά φορτία υψηλά (δηλαδή είναι 2) είναι:
Answers to Homework Set 3 12162016 1. Πριν από μερικά χρόνια δημοσιεύθηκε η σύνθεση του ιόντος 5 +. Ποια είναι η πλέον πιθανή α) γεωμετρία ηλεκτρονικών ζευγών, και β) μοριακή γεωμετρική δομή του ιόντος
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (4): Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων Σιγάλας Μιχάλης Άδειες
Διαβάστε περισσότερα3. Στοιχεία και ιεργασίες Συμμετρίας
3. Στοιχεία και ιεργασίες Συμμετρίας ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o διακρίνετε την έννοια του στοιχείου και της διεργασίας συμμετρίας o αναγνωρίζετε
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή άσκηση 01. Τα επτά συστήματα κρυστάλλωσης και κρυσταλλικές μορφές
Εργαστηριακή άσκηση 01 Τα επτά συστήματα κρυστάλλωσης και κρυσταλλικές μορφές Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης Οκτώβριος / Νοέμβριος 2004 Τι περιλαμβάνει η άσκηση Θα μάθετε τα 7 κρυσταλλογραφικά συστήματα και πως
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ Ι: Ο ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΥ ΔΕΣΜΟΥ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΧΗΜΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ Ι: Ο ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΥ ΔΕΣΜΟΥ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Είδη Δεσμών Ιοντικός δεσμός (Ionic bond), σχηματίζεται πάντα μεταξύ ηλεκτροθετικών
Διαβάστε περισσότερατ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.
ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΑΘΑΚΗΣ - ΡΟΥΣΕΛΗΣ- ΓΚΕΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ 6 - - 0 ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α. δ Α. β Α5.
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Στην ετικέτα φιάλης νερού Λουτρακίου (atural Mineral Water) αναγράφεται η τιμή ολικής σκληρότητας 89 αμερικανικοί βαθμοί σκληρότητας. Πόσα ml προτύπου διαλύματος EDTA
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D
1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί
Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί Σύνοψη Παρουσιάζονται οι χημικοί δεσμοί, ιοντικός, μοριακός, ατομικός, μεταλλικός. Οι ιδιότητες των υλικών τόσο οι φυσικές όσο και οι χημικές εξαρτώνται από το είδος ή τα είδη
Διαβάστε περισσότερα1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότερα2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ
1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (3): Ομάδες Σημείου Σιγάλας Μιχάλης Τμήμα Χημείας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερατέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή
Η ιδέα, ότι όλα τα υλικά πράγµατα συντίθενται από αυτά τα τέσσερα πρωταρχικά στοιχεία, αποδίδεται στον προγενέστερό Εµπεδοκλή, Έλληνα φιλόσοφο, ποιητή και πολιτικό [493-433 π.χ.] που γεννήθηκε στον Ακράγαντα
Διαβάστε περισσότερα1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals
Διαβάστε περισσότερα2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ
ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 013-014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ ΟΡΙΣΜΟΣ: Έστω Ε και Ε δύο σημεία του
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 7: Μοριακή γεωμετρία. Τόλης Ευάγγελος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 7: Μοριακή γεωμετρία Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΜε τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει:
ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα διάφορα είδη προβολών. 2. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει
Διαβάστε περισσότερα6 Γεωμετρικές κατασκευές
6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά
Διαβάστε περισσότεραΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ
ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 4 Φάσματα περιστροφής πολυατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( Κανονικά πολύγωνα ) Δραστηριότητα 1 : Θεωρούμε ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας ρ ( τυχαίο μήκος ) και πάνω σε σ αυτόν παίρνουμε 5 διαδοχικά ίσα τόξα τα: AB, B Γ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ. Στην συνέχεια
Διαβάστε περισσότεραΑ Ε Τ. ΤΕΙ Αθήνας. Στ. Μπογιατζής, επίκουρος καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας. ΤΕΙ Αθήνας / ΣΑΕΤ / Στ. Μπογιατζής
Στ. Μπογιατζής, επίκουρος καθηγητής Ομοιοπολικές χημικές ενώσεις Ενώσεις του άνθρακα Χαρακτηριστικές ομάδες Τετραεδρική μοριακή δομή Επίπεδη τριγωνική μοριακή δομή Ευθύγραμμη μοριακή δομή Τα οργανικά μόρια
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΕΠΙΣΤΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΙΚΣ ΑΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΜΑΪΚΑ ΜΑΘΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (): Στοιχεία και Διεργασίες Συμμετρίας Σιγάλας Μιχάλης Τμήμα Χημείας Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΦύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός
Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος
Διαβάστε περισσότεραΕνέργεια Δεσμoύ Ισχύς των Δεσμών. Εισαγωγική Χημεία
Ενέργεια Δεσμoύ Ισχύς των Δεσμών Εισαγωγική Χημεία 2013-14 1 Ενέργεια δεσμού Γεννηθήτωσαν μόρια! Ένα μόριο μεθανίου και δύο μόρια οξυγόνου Καύση του μεθανίου. CH 4(g) + 2O 2(g) 2H 2 O (l) + CO 2(g) Διάσπαση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1ο: Πολλαπλής Επιλογής
ΘΕΜΑ 1ο: Πολλαπλής Επιλογής (i) Ποιός απλός δεσμός C-C από αυτούς που δείχνονται με βέλος έχει το μικρότερο μήκος? (α) 3C (β) 3C C C (γ) 3C C C 2 (δ) C C C C(ε) 2 C C C C Το (δ) καθώς οι C είναι σε sp-sp
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14
ΟΓΚΟΣ ΣΤΕΓΗΣ ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περιεχόμενα 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 4 I. ΠΥΡΑΜΙΔΑ 4 II. ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ 5 III. ΟΓΚΟΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ 5 2. ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΚΛΙΝΟΥΣ ΣΤΕΓΗΣ 6 I. ΔΥΡΙΧΤΗ 6 II. ΤΕΤΡΑΡΙΧΤΗΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΗ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss
Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική
Διαβάστε περισσότεραEΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003
1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II
Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το
Διαβάστε περισσότεραραστηριότητες στο Επίπεδο 1.
ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε
Διαβάστε περισσότεραΒ.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες
Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία
Διαβάστε περισσότεραΑνόργανη Χημεία. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Ο Ομοιοπολικός Δεσμός 2 Ο δεσμός Η Η στο μόριο Η
Διαβάστε περισσότερα1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο
Διαβάστε περισσότερα5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5.1 Η
5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5. Η έννοια του κέντρου βάρους Έστω ότι ένα σώμα αποτελείται από δύο ή περισσότερα μέρη,... με απλό σχήμα, και ότι τα βάρη των μερών του είναι Β, Β.... Οι δυνάμεις Β, Β... θα ενεργούν
Διαβάστε περισσότεραΟ15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική
Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i
Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 3 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : Μία ώρα για την κατανόηση της μορφής και των απλών ιδιοτήτων των κανονικών
Διαβάστε περισσότεραΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει
Διαβάστε περισσότεραΓραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x
1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.
Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,
Διαβάστε περισσότερα1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες
. Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότερα