ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία Ενδεικτική απάντηση

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία Ενδεικτική απάντηση"

Μανασσῆς Κορομηλάς
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία Ενδεικτική απάντηση

2 Άσκηση 1 1 (25%) Ας θεωρήσουμε ότι οι εξισώσεις ζήτησης και προσφοράς για κάποιο αγαθό είναι: =50 2,5 όπου είναι η τιμή, σε ευρώ, στην οποία ζητείται το αγαθό και είναι η αντίστοιχη ποσότητα, σε χιλιάδες κιλά και =5+2 όπου είναι η τιμή, σε ευρώ, στην οποία προσφέρεται το αγαθό και είναι η αντίστοιχη ποσότητα, σε χιλιάδες κιλά. I. Να βρεθεί η τιμή και η ποσότητα στην κατάσταση ισορροπίας, όταν δηλαδή =. 45 Pd PS 50 2,5Q 5 2Q 2,5Q 2Q 550 4,5Q 45 Q Q0 10 4,5 P 5 2Q P II. Κατασκευάστε στο Excel έναν πίνακα τιμών των δύο συναρτήσεων που αντιστοιχούν σε ποσότητες από 0 έως 20 χιλιάδες κιλά ανά 2 χιλιάδες κιλά. Q P d =50-2,5Q P s =5+2Q Παρατήρηση: Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων δεν απαιτείται να γραφούν. 1

3 III. Χρησιμοποιήστε το Excel για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς του αγαθού και προσδιορίστε με την βοήθεια του διαγράμματος την τιμή και την ποσότητα ισορροπίας. IV. Ποια θα είναι η τιμή της ζητούμενης και ποια της προσφερόμενης ποσότητας αγαθού 5 χιλιάδων κιλών (επιβεβαιώστε την απάντηση σας στο γράφημα). P 50 2,5Q P 50 2,55 P 37,5 d d d P 5 2Q P 5 25 P 15 S S S Οι παραπάνω τιμές επιβεβαιώνονται και από το παρακάτω γράφημα: 2

4 V. Ποια θα είναι η ζητούμενη και ποια η προσφερόμενη ποσότητα αγαθού όταν η τιμ αγαθού 5 χιλιάδων κιλών (επιβεβαιώστε την απάντηση σας στο γράφημα). 30 Pd 50 2,5Qd ,5Qd 2,5Qd Qd Qd 12 2,5 15 PS 5 2QS QS QS 15 2QS QS QS 7,5 2 Οι παραπάνω τιμές επιβεβαιώνονται και από το παρακάτω γράφημα: 3

5 Άσκηση 2 (26%) A. Το μέσο μεταβλητό κόστος (AVC) μιας επιχείρησης δίνεται από την συνάρτηση: = 2 19,5 +92 όπου είναι οι μονάδες του παραγόμενου προϊόντος. Επίσης το σταθερό κόστος (FC) είναι FC=50 χρηματικές μονάδες. I. Να προσδιοριστεί η συνάρτηση του συνολικού κόστους (TC) [6%] VC q AVC VC q AVC VC q q 19,5q 92 VC q 19,5q 92q 3 2 TC VC FC TC q q q 19, II. Να κατασκευαστεί πίνακας τιμών της συνάρτησης του συνολικού κόστους (TC) για τιμές =0 έως 12 με βήμα 1 και να απεικονιστεί διαγραμματικά με την χρήση του Εxcel. [6%] q TC=q 3-19,5q 2 +92q , , , , , ,

6 III. Ποια είναι (κατά προσέγγιση) η ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος στην οποία το συνολικό κόστος είναι μέγιστο και ποια είναι η ποσότητα στην οποία είναι ελάχιστο η λύση στο πρόβλημα αυτό να μην δοθεί μέσω παραγώγισης. [6%] Υπόδειξη: Το ερώτημα ΙΙ να απαντηθεί πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά της απάντησης και στο αρχείο Word. Από τον πίνακα τιμών του ερωτήματος ΙΙ παρατηρούμε ότι η ποσότητα στην οποία το συνολικό κόστος είναι μέγιστο είναι κατά προσέγγιση ίση με q 3 ενώ η ποσότητα στην οποία το συνολικό κόστος είναι ελάχιστο είναι κατά προσέγγιση ίση με q 10. B. Να λυθεί η παρακάτω εξίσωση: =0 [8%] x 18x 4x 8 0 9x x 2 4 x 2 0 x 2 9x 4 0 Από την παραπάνω παραγοντοποίηση προκύπτουν οι εξής εξισώσεις: x 2 0 x 2 και, x 4 0 9x 4 x x x Επομένως οι λύσεις τις παραπάνω εξίσωσης είναι: 2 2 x 2,, 3 3 5

7 Άσκηση 3 (25%) δ) Να αναπαρασταθούν στο ίδιο γράφημα οι χρονοσειρές τιμών για τον χρυσό, ασήμι, και αλουμίνιο. Στον οριζόντιο άξονα να εμφανίζονται οι χρονικές στιγμές (οι μήνες). ε) Χρησιμοποιώντας κατάλληλα γραφήματα πίτας να παρουσιαστεί το ποσοστό των μηνών που υπάρχει αύξηση ή μείωση της τιμής ξεχωριστά για τον χρυσό, ασήμι και αλουμίνιο. Υπόδειξη: Μόνο οι απαντήσεις στα ερωτήματα δ και ε να μεταφερθούν από το αρχείο Excel στο αρχείο Word. 6

8 7

9 Άσκηση 4 (24%) Τα έσοδα του κράτους μιας οικονομίας χαρακτηρίζονται από την εξίσωση: = Όπου t είναι ο φορολογικός συντελεστής εισοδήματος (0<t<1). Οι αριθμοί -2 και 3 στην παραπάνω εξίσωση αντιστοιχούν σε δισεκ. ευρώ. α) Η κυβέρνηση επιθυμεί τα έσοδα της να είναι ίσα με 1 δισεκ. ευρώ. Τι φορολογικό συντελεστή πρέπει να θέσει; R t t t t t t ( 2) ( 1) t1,2 t1 t1 0,5 και t2 t2 1 2 ( 2) 4 4 Επειδή 0t 1 ο φορολογικός συντελεστής θα ισούται με t 0,5. β) Να αναπαρασταθούν με την χρήση του Εxcel τα έσοδα της κυβέρνησης, για τιμές του t από 0,05 έως 1,00 με βήμα 0,05. [6%] t R=-2t 2 +3t 0,05 0,145 0,1 0,280 0,15 0,405 0,2 0,520 0,25 0,625 0,3 0,720 0,35 0,805 0,4 0,880 0,45 0,945 0,5 1,000 0,55 1,045 8

10 0,6 1,080 0,65 1,105 0,7 1,120 0,75 1,125 0,8 1,120 0,85 1,105 0,9 1,080 0,95 1, ,000 γ) Τα έξοδα της κυβέρνησης είναι συνάρτηση του φορολογικού συντελεστή t και δίνονται από την παρακάτω εξίσωση σε δισεκ. ευρώ: =9 1 Για ποιο φορολογικό συντελεστή τα έσοδα είναι ίσα με τα έξοδα; [6%] R E t t t t t t t t ( 6) 4 ( 2)

11 t 1,2 ( 6) , 63 2 ( 2) 4 6 6,63 6 6,63 t1 t1 3,1583 και t2 t2 0, Επειδή 0t 1 ο φορολογικός συντελεστής θα ισούται με t 0,1583. δ) Να αναπαρασταθούν με την χρήση του Εxcel στο ίδιο διάγραμμα τόσο τα έσοδα όσο και τα έξοδα της κυβέρνησης για τιμές του t από 0,05 έως 1,00 με βήμα 0,05. [6%] Υπόδειξη: Τα ερωτήματα β, δ να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. 10

Σχετικά έγγραφα

Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά

Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2017-18 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά