ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ"

Γερβάσιος Κεδίκογλου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο MOODLE. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή 11 Ιανουαρίου 013 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη 15 Ιανουαρίου 013 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 15 Ιανουαρίου 013) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. 1

2 Αναλυτικές Οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει 4 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1-4 (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου υποερωτήματος. Επίσης, όλοι οι πίνακες και τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων.. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE.xls). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν το όνομα του αντίστοιχου υποερωτήματος. π.χ. «Άσκηση 3-ΙΙ», «Άσκηση 4» κλπ. Τα παραπάνω αρχεία Word και Excel πρέπει να είναι συμβατά με την έκδοση του Office 003. Αν χρησιμοποιήσετε μεταγενέστερη έκδοση του Office (π.χ. 007) φροντίστε να αποθηκεύσετε τα αρχεία σας σε μορφή συμβατή με την έκδοση 003. Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ ), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 ( ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf.

3 ΑΣΚΗΣΗ 1 [5 μονάδες] [Μέρος Α] [15 μονάδες (3+5+7)] Η ακόλουθη συνάρτηση συνδέει συνολικό κόστος TC και παραγόμενη ποσότητα Q: TC = Q + 3Q (A) Γράψτε τις συναρτήσεις του Οριακού Κόστους (Marginal Cost - MC), του Μεταβλητού Κόστους (Variable Cost VC), του Σταθερού Κόστους (Fixed Cost - FC), του Μέσου Συνολικού Κόστους (Average Total Cost - ATC), του Μέσου Μεταβλητού Κόστους (Average Variable Cost - AVC), και του Μέσου Σταθερού Κόστους (Average Fixed Cost - AFC). (3 μονάδες) (Β) Βρείτε την ποσότητα Q που ελαχιστοποιεί το ATC και υπολογίστε το ελάχιστο ATC. (5 μονάδες) (Γ) Βρείτε την ποσότητα Q όπου το ATC ισούται με το MC. Υπολογίστε το ATC και το MC σε αυτή την ποσότητα. Τι παρατηρείτε από τις απαντήσεις στα ερωτήματα Β και Γ; Σχολιάστε. (7 μονάδες) [Μέρος Β] [10 μονάδες (5+5)] Η συνάρτηση ζήτησης ενός μονοπωλητή που επιδιώκει μεγιστοποίηση των κερδών του είναι 1 P = 100Q + 5Q και η συνάρτηση του συνολικού κόστους της επιχείρησής του είναι TC = Q 7lnQ, όπου Ρ είναι η τιμή, και Q η ποσότητα του προϊόντος. (A) (Β) Να προσδιορισθεί το ύψος παραγωγής στο οποίο το κόστος παραγωγής ελαχιστοποιείται και να υπολογιστεί το ελάχιστο κόστος. (5 μονάδες) Να προσδιορισθεί το ύψος παραγωγής στο οποίο ο μονοπωλητής μεγιστοποιεί τα κέρδη του Π και να υπολογιστεί το μέγιστο κέρδος. (5 μονάδες) ΑΣΚΗΣΗ [5 μονάδες ( )] [Μέρος Α] [15 μονάδες (10+5)] Η τεχνολογία παραγωγής μιας επιχείρησης χαρακτηρίζεται από συνάρτηση οριακού κόστους MC + = 0,6Q 0,15Q, όπου Q η ποσότητα προϊόντος. Ταυτόχρονα, οι 3

4 συνθήκες αγοράς είναι τέτοιες ώστε η επιχείρηση να έχει συνάρτηση οριακού εσόδου MR = 4 0, 5Q, όπου Q η ποσότητα προϊόντος. Η επιχείρηση γνωρίζει ότι έχει σταθερό κόστος FC = 4, ενώ δίνεται η πληροφορία ότι το συνολικό έσοδο της επιχείρησης για μηδενικό επίπεδο πωλήσεων ( Q = 0 ) είναι TR = 0. (A) Να προσδιορισθούν οι συναρτήσεις συνολικού κόστους TC, συνολικού εσόδου TR, και η συνάρτησης ζήτησης που αντιμετωπίζει η επιχείρηση. (10 μονάδες) (Β) Να προσδιορισθεί η συνάρτηση κέρδους Π της επιχείρησης, να βρεθεί το επίπεδο Q που μεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης και το μέγιστο κέρδος. (5 μονάδες) [Μέρος Β] [10 μονάδες (6+4)] Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης σε μία αγορά δίνεται από τη συνάρτηση Q d = 10 ( p 3), ενώ η συνάρτηση προσφοράς είναι γραμμική και δίνεται από τη συνάρτηση: Q s = p 1, όπου Q d, και Q s η ζητούμενη και προσφερόμενη ποσότητα αντίστοιχα, και p η τιμή του προϊόντος. Η αγορά βρίσκεται σε ισορροπία όταν η ζητούμενη ποσότητα είναι ίση με την προσφερόμενη ποσότητα για δεδομένο επίπεδο τιμών d Q = Q s (Α) Η συνάρτηση προσφοράς πρέπει να ικανοποιεί την οικονομική συνθήκη να είναι αύξουσα στο πεδίο ορισμού ενώ η συνάρτηση ζήτησης φθίνουσα και p 0, s d Q 0, Q 0. Βρείτε αλγεβρικά το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων ώστε να ισχύουν οι προαναφερόμενοι περιορισμοί που θέτει η οικονομική θεωρία. (6 μονάδες) (Β) Να βρεθεί το σημείο ισορροπίας της αγοράς. (Το σημείο ισορροπίας να συμβολιστεί με p *, Q * ). (4 μονάδες) 4

5 ΑΣΚΗΣΗ 3 [0 μονάδες ( )] 600 Δίνεται η συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού: P = Q (A) Να προσδιορισθούν οι συναρτήσεις συνολικού εσόδου TR, οριακού εσόδου MR, και μέσου εσόδου AR. (5 μονάδες) (Β) Να προσδιορισθούν η ποσότητα προϊόντος Q * και η τιμή P * για τις οποίες μεγιστοποιείται το συνολικό έσοδο TR, καθώς και το μέγιστο έσοδο TR *. (5 μονάδες) (Γ) Να προσδιορισθεί η ελαστικότητα ζήτησης στις περιπτώσεις που η τιμή είναι ίση με P *, ( P * + 3), και ( P * 3). [Υπόδειξη: να αντιστραφεί η συνάρτηση ζήτησης ώστε η ποσότητα να είναι συνάρτηση της τιμής.] (5 μονάδες) (Δ) Με χρήση excel να σχεδιαστούν και να παρουσιαστούν σε ένα γράφημα η συνάρτηση TR και σε ένα δεύτερο γράφημα οι συναρτήσεις MR και AR. Η σχεδίαση να γίνει για τιμές Q στον οριζόντιο άξονα που κυμαίνονται από το 0 έως το 75 με βήμα 1. Στις στήλες δεδομένων που θα δημιουργήσετε στο excel εντοπίστε την γραμμή με την άριστη ποσότητα, μέγιστο συνολικό έσοδο, μηδενικό οριακό έσοδο και αντίστοιχο μέσο έσοδο (ή τιμή). (5 μονάδες) ΑΣΚΗΣΗ 4 [30 μονάδες ( )] Α) Να υπολογιστούν οι παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων: (i) y = ( x + 1)ln( x + 1), (ii) (9 μονάδες) y = e x + x, (iii) (3x + ) y = (4x + 3) Β) Να βρεθούν και να χαρακτηριστούν τα ακρότατα των παρακάτω συναρτήσεων: 3 (i) y = 3x 6x, (ii) (7 μονάδες) y = e x / 5

6 Γ) Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα και να γίνει επαλήθευση της λύσης: (i) 1 x ( x + ) dx ( x + 1) (ii) xe x dx (8 μονάδες) Δ) Να υπολογιστούν οι τιμές των κάτωθι ολοκληρωμάτων: (i) (ii) ( 8) dx x + 5 (6 μονάδες) e x dx 0 6

Σχετικά έγγραφα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 013-014 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά