ΑΣΚΗΣΗ 3 : Βολή. όνοµα άσκηση 3 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΗ 3 : Βολή. όνοµα άσκηση 3 1"

Ἀριστόδημε Μέλιοι
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΣΚΗΣΗ 3 : Βολή Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι να συνθέσετε µια εργασία που περιλαµβάνει : α. µορφοποιηµένο κείµενο µε σχέσεις-εξισώσεις γ. πίνακα δεδοµένων και γραφική παράσταση δ. προσαρµογή των πειραµατικών δεδοµένων και θεωρητική εξίσωση ε. εικόνα, σχήµα και γραφικές παραστάσεις Απαιτούµενο Λογισµικό Για την άσκηση θα χρησιµοποιήσετε : α. το πρόγραµµα word για τη σύνταξη της εργασίας σας β. το δικτυακό τόπο γ. το πρόγραµµα VideoJavaLab για τις µετρήσεις σας δ. το πρόγραµµα paint για σύνθεση σχήµατος και επεξεργασία εικόνας ε. το πρόγραµµα dplot για σύνθεση και την επεξεργασία των γραφικών παραστάσεων Μετρήσεις video α. το το δικτυακό τόπο του µαθήµατος επιλέξτε το Lab 3 β. ακολουθώντας τις οδηγίες κάνετε τις µετρήσεις για όλα τα στιγµιότυπα της κίνησης γ. από τις γραφικές παραστάσεις επιλέξτε την παράσταση Χ-t και στη συνέχεια Υ-t δ. σηµειώστε το τετράδιό σας τον πίνακα τιµών t-χ-y Μεταφορά εικόνας στο word α. αφού έχετε ολοκληρώσει τις µετρήσεις, επιλέξτε το ίχνη ώστε να εµφανιστούν την εικόνα του video τα ίχνη των µετρήσεών σας. β. στο πληκτρολόγιο πατήστε το πλήκτρο PrtScn Με τη διεργασία αυτή αντιγράφουµε το περιεχόµενο της οθόνης µας ως εικόνα στο clipboard. γ. µεταφέρετε στο paint το περιεχόµενο του clipboard µε τη διαδικασία της επικόλλησης (paste) δ. αποκόψετε (ct) το κοµµάτι της εικόνας που σας ενδιαφέρει και αναφέρεται στο video και επικολλήστε το στο word. ηµιουργία γραφικής παράστασης α. στο πρόγραµµα dplot εισάγετε τα δεδοµένα των µετρήσεων σας β. δηµιουργήστε και µορφοποιήστε τις γραφικές παραστάσεις των δεδοµένων X-t και Υ-t γ. υπολογίστε τη θεωρητική καµπύλη για τα δεδοµένα Χ-t και για τα δεδοµένα Υ-t. δ. σχεδιάστε στο ίδιο γράφηµα τις πειραµατικές τιµές µαζί µε τη θεωρητική καµπύλη ε. µεταφέρετε τις δυο γραφικές παραστάσεις στο word. Επέκταση της άσκησης (εργασία για το σπίτι) α. για το θεωρητικό µέρος κάνετε επιλογή κειµένου και σχηµάτων από το υπόδειγµα θεωρίας που σας δίνεται. Το θεωρητικό µέρος καλύπτει περίπου 1 σελίδα β. για το πειραµατικό µέρος ακολουθήστε τις υποδείξεις που σας δίνονται. γ. στο τέλος της άσκησης, εισάγετε τη βιβλιογραφία όπως φαίνεται στο υπόδειγµα θεωρίας. δ. για τη µορφή της εργασίας σας, ακολουθήστε το υπόδειγµα που σας δίνεται. ε. εκτυπώστε την εργασία σας για να την παραδώσετε στο επόµενο εργαστήριο. Υποδείξεις για το word Από το πρόγραµµα word θα χρειαστεί να γνωρίζετε : α. πως εισάγουµε και πως µορφοποιούµε κείµενο (περιθώρια, παράγραφοι, στοίχιση) β. πως εισάγουµε πίνακες, εξισώσεις, εικόνες και σχήµατα δ. πως εισάγουµε υποσέλιδo (footer) και κεφαλίδα (header) και αρίθµηση στη σελίδα όνοµα άσκηση 3 1

2 σειρές κενές σειρές κενές ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΟΛΗ ΜΙΚΡΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ Όνοµα Περίληψη Στο τµήµα αυτό γράφετε µια σύντοµη (3-4 σειρές) περίληψη της άσκησης. Η περίληψη γράφεται σε πλάγια γράµµατα 1 στιγµών. Έχει πλήρη στοίχιση και περιθώρια κατά 1 cm µεγαλύτερα από τα κανονικά περιθώρια της σελίδας Θεωρητικό µέρος Στο τµήµα αυτό γράφετε συνοπτικά τη βασική θεωρία της άσκησης και παραθέτετε τα απαραίτητα σχήµατα και τις σχέσεις που θα χρησιµοποιήσετε. Οι σχέσεις είναι αριθµηµένες, και κάθε φορά επεξηγείτε τα σύµβολα που χρησιµοποιείτε. Το κείµενο έχει πλήρη στοίχιση και κανονικά γράµµατα 1 στιγµών. Σε κάθε παράγραφο το κείµενο ξεκινά.5cm εσωτερικά. Τα σχήµατα έχουν λεζάντα, µε πλάγια γράµµατα 1 στιγµών. Τα σχήµατα και οι λεζάντες τους έχουν κεντρική στοίχιση. Πειραµατικό µέρος Στο τµήµα αυτό περιγράφετε συνοπτικά το πειραµατικό µέρος και τον τρόπο που πήρατε τις µετρήσεις. Στο τµήµα αυτό περιλαµβάνετε την εικόνα του πειράµατος και τους πίνακες µε τις πειραµατικές µετρήσεις. Το κείµενο έχει πλήρη στοίχιση και κανονικά γράµµατα 1 στιγµών. Σε κάθε παράγραφο το κείµενο ξεκινά.5cm εσωτερικά Επεξεργασία των µετρήσεων Στο τµήµα αυτό περιγράφετε αναλυτικά την επεξεργασία των µετρήσεων, και απαντάτε στα ερωτήµατα της κάθε άσκησης. Το κείµενο έχει πλήρη στοίχιση και κανονικά γράµµατα 1 στιγµών. Σε κάθε παράγραφο το κείµενο ξεκινά.5cm εσωτερικά όνοµα άσκηση 3

Πειραµατικό µέρος Στο πειραµατικό µέρος µετρήσαµε την κίνηση ενός µιας µικρής σφαίρας που βάλεται από ένα κανονάκι, όπως φαίνεται στην εικόνα 1. Οι µετρήσεις έγιναν µε το πρόγραµµα VideoJavaLab.

3 Πειραµατικό µέρος Στο πειραµατικό µέρος µετρήσαµε την κίνηση ενός µιας µικρής σφαίρας που βάλεται από ένα κανονάκι, όπως φαίνεται στην εικόνα 1. Οι µετρήσεις έγιναν µε το πρόγραµµα VideoJavaLab. Στην εικόνα 1 φαίνεται η σφαίρα και τα σηµεία των µετρήσεων (κουκίδες) Οι πειραµατικές µετρήσεις παρουσιάζονται στον πίνακα 1. Πίνακας 1 : πειραµατικές µετρήσεις t (s) X (m) Υ(m). Εικόνα 1 : πειραµατική διάταξη Η γραφική παράσταση Χ-t παρουσιάζεται παρακάνω στο διάγραµµα 1. Από το διάγραµµα φαίνεται ότι η κίνηση στη Χ διεύθυνση είναι διότι (συµπλήρωσέ το) Η εξίσωση της κίνησης είναι (συµπλήρωσέ το αναλυτικά). ιάγραµµα 1 : κίνηση Χ-t ιάγραµµα : κίνηση Y-t Η γραφική παράσταση Υ-t παρουσιάζεται παραπάνω στο διάγραµµα. Από το διάγραµµα φαίνεται ότι η κίνηση στη Υ διεύθυνση είναι διότι (συµπλήρωσέ το) Η εξίσωση της κίνησης είναι (συµπλήρωσέ το αναλυτικά). Επεξεργασία των µετρήσεων (α) υπολόγισε τη γωνία της βολής και το µέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης. (β) υπολόγισε το µέγιστο ύψος και το βεληνεκές της βολής. (γ)υπολόγισε την επιτάχυνση της βαρύτητας και σχολίασε την τιµή. όνοµα άσκηση 3 3

4 ΚΙΝΗΣΗ ΒΛΗΜΑΤΩΝ Θεωρητικό Πλαίσιο Περιγραφή κίνησης Η κίνηση βληµάτων ή πλάγια βολή, αποτελεί παράδειγµα κίνησης σε επίπεδο (κίνηση σε δύο διαστάσεις) µε σταθερή επιτάχυνση. Η τροχιά του βλήµατος είναι καµπύλη στη γενική περίπτωση ενώ αναλύεται πολύ εύκολα εάν κάνουµε τις δύο επόµενες υποθέσεις: η επιτάχυνση της βαρύτητας,, είναι σταθερή σε µέτρο και κατεύθυνση για όλη την τροχιά µε κατεύθυνση προς τα κάτω. Η προσέγγιση αυτή είναι γενικά ικανοποιητική εφόσον το βεληνεκές και το ύφος της τροχιάς είναι µικρά, σε σύγκριση µε την ακτίνα τής Γης ( m). ηλαδή, στην πράξη η παραπάνω υπόθεση είναι ισοδύναµη µε την παραδοχή ότι η Γη είναι επίπεδη µέσα στα όρια της τροχιάς πού µελετούµε. ότι µπορούµε να αγνοήσουµε την επίδραση που ασκεί η αντίσταση του αέρα. Αυτή η προσέγγιση δεν είναι καλή στην γενική περίπτωση, ειδικά µάλιστα για µεγάλες ταχύτητες. Επιπλέον, το στριφογύρισµα (σπινάρισµα) ενός βλήµατος, όπως είναι η µπάλα του baseball, δηµιουργεί επιπρόσθετα φαινόµενα αεροδυναµικής. Στην περίπτωση όµως που µελετούµε κινήσεις βληµάτων µικρών διαστάσεων µε χαµηλές ταχύτητες, η προσέγγιση αυτή θεωρείται ικανοποιητική. Βασιζόµενοι στις δύο προηγούµενες προσεγγίσεις είναι δυνατόν να προσδιορίσουµε τη διαδροµή (τροχιά) του βλήµατος, που είναι πάντοτε παραβολή. Επιλέγουµε το σύστηµα αναφοράς, δηλαδή το ορισµένο σύστηµα συντεταγµένων πού χρησιµοποιούµε, έτσι ώστε η θετική κατεύθυνση y να είναι κατακόρυφη προς τα επάνω. Τότε αy=- και α x = (δεν λαµβάνεται υπόψη η αντίσταση του αέρα). Εάν υποθέσουµε ότι το βλήµα εκτοξεύεται από την αρχή των συντεταγµένων (x o =y ο =) την χρονική στιγµή t= µε αρχική ταχύτητα o (όπως φαίνεται στο σχήµα), µε το διάνυσµα o να σχηµατίζει γωνία θ µε τον οριζόντιο άξονα των x τότε προκύπτει : α x =, α y = x =. cosθ, x =, x=. cosθ. t, y =. sinθ y =. sinθ +. t y=. sinθ. t-. t / Στη γενική περίπτωση όπου το βλήµα δεν εκτοξεύεται από την αρχή των συντεταγµένων όνοµα άσκηση 3 4

5 προκύπτει : x=x +. cosθ. t, y=y +. sinθ. t-. t / Παρατηρούµε πως η x συνιστώσα της ταχύτητας είναι σταθερή κάθε χρονική στιγµή, αφού δεν υπάρχει οριζόντια συνιστώσα της επιτάχυνσης, ενώ οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τον y άξονα, αντιστοιχούν σε κατακόρυφη βολή (ελεύθερη πτώση µε αρχική ταχύτητα προς τα πάνω). Εάν τώρα στις σχέσεις x=. cosθ. t και y=. sinθ. t-. t / απαλειφθεί ο χρόνος t, βρίσκουµε ότι: y = (tanθ ) x x cos θ µε: <θ < π/ σχέση που περιγράφει την τροχιά του βλήµατος y=y(x), και αποτελεί εξίσωση παραβολής της µορφής y=bx+αx µε b=tanθo και α = cos θ που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Στη γενική περίπτωση που το βλήµα δεν βάλλεται από την αρχή των αξόνων η γενική εξίσωση της τροχιάς του θα είναι : y = Y + ( x - Xo) ( x - ) (tanθ ) X cos θ Σηµειώνεται ότι αν γνωρίζουµε τις αρχικές συνθήκες και θ προσδιορίζουµε πλήρως την εξίσωση της τροχιάς, ενώ αντίθετα αν µε κάποιο τρόπο µπορούµε να υπολογίσουµε του συντελεστές b και α στην εξίσωση τροχιάς y=bx+αx, είναι δυνατόν να προσδιορίσουµε τις αρχικές συνθήκες της κίνησης ( και θ ). Παρατηρήστε επίσης πως στην εξίσωση της τροχιάς δεν υπεισέρχεται ο παράγοντας της µάζας του βλήµατος. Μπορούµε στη συνέχεια να υπολογίσουµε το µέτρο της ταχύτητας του βλήµατος από τη σχέση = x + y µε το διάνυσµα της ταχύτητας να είναι κάθε στιγµή εφαπτόµενο στη τροχιά, ενώ η γωνία που σχηµατίζει το διάνυσµα µε την οριζόντια διεύθυνση δίνεται από τη σχέση όνοµα άσκηση 3 5

6 tan θ = y x Βεληνεκές (R) και µέγιστο ύψος (h) Για να υπολογίσουµε το µέγιστο ύψος της τροχιάς h, αρκεί να παρατηρήσουµε πως στην κορυφή της τροχιάς ισχύει y =, και εποµένως ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το βλήµα στην ανώτερη θέση της τροχιάς του θα είναι = sin θ t1 Εάν θέσουµε το χρόνο αυτό στη σχέση y=. sinθ. t-. t /, υπολογίζουµε πως τελικά το µέγιστο ύψος της τροχιάς θα είναι: h = sin θ ανεξάρτητο επίσης από τη µάζα του βλήµατος. Τέλος το βεληνεκές R (µέγιστη οριζόντια απόσταση που διανύει το βλήµα), θα είναι η οριζόντια απόσταση που διανύει το βλήµα σε χρόνο t 1, και ταυτόχρονα θα ισχύει επίσης y=. Εάν λοιπόν θέσουµε y= στην εξίσωση της τροχιάς προκύπτει πως το βεληνεκές της βολής θα είναι R = sinθ ανεξάρτητο της µάζας του βλήµατος. Εύκολα παρατηρούµε πως η µέγιστη τιµή βεληνεκούς R max = εµφανίζεται για θ =45 ο. Βιβλιογραφία HALLIDAY D. & RESNICK R. (1966) Physics, (µετ.: Πνευµαντικός Γ., Πεπονίδης Γ.), εκδ.: Πνευµατικός, Αθήνα. SERWAY R. A. (199) Physics for scientists & Enineers, (µετ.: Ρεσβάνης Λ. Κ.), εκδ.: Sanders Collee Pblishin, Chicao. ΥOUNG H. D. (1994) University Physics, (µετ.: Αναστασάκης Ε., Βλασσόπουλος Σ., ρης Ε.), εκδ.: Παπαζήσης, Αθήνα. όνοµα άσκηση 3 6

Σχετικά έγγραφα

ΑΣΚΗΣΗ 2 : Ευθύγραµµη κίνηση

ΑΣΚΗΣΗ 2 : Ευθύγραµµη κίνηση ΑΣΚΗΣΗ : Εθύγραµµη κίνηση Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι να σνθέσετε µια εργασία πο περιλαµβάνει : α. µορφοποιηµένο κείµενο µε σχέσεις-εξισώσεις γ. πίνακα δεδοµένων και γραφική παράσταση δ. εικόνα και