2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο"

Αἴσων Βουρδουμπάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή κυκλική κίνηση

2 Κίνηση στο επίπεδο (-διαστάσεις) Διάνυσμα θέσης κινητού: είναι διάνυσμα που η μύτη του μας δίνει τη θέση του κινητού. r iˆ + ˆj ĵ O î θ Για να προσδιορίσω το διάνυσμα θέσης χρειάζομαι αριθμούς ( ) r, είτε ( r, θ ) Συντεταγμένες διανύσματος Μέτρο διανύσματος, γωνία με οριζόντιο άξονα

3 Κίνηση στο επίπεδο (-διαστάσεις) r Διάνυσμα θέσης κινητού iˆ + ˆj Προσοχή!!! Πρόκειται για κινητό άρα τα, ή τα r,θ είναι συναρτήσεις του χρόνου ĵ O î θ r Παράδειγμα: Μονοδιάστατη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στον άξονα r iˆ + 0 ˆj Όπου: o + υo t + gt

4 Κίνηση στο επίπεδο (-διαστάσεις) r Διάνυσμα θέσης κινητού iˆ + ˆj Αν γνωρίζω τα: ( r, θ ) ĵ O î θ r Τότε: r r cos( θ ) sin( θ )

5 Κίνηση στο επίπεδο (-διαστάσεις) r Διάνυσμα θέσης κινητού iˆ + ˆj Αν γνωρίζω τα: (, ) Τότε: ĵ O î θ r r tan( θ ) + θ tan ( )

6 ( ο ) - o Μετατόπιση: μεταβολή στη θέση ενός αντικειμένου είναι διάνυσμα Δείχνει πόσο μακριά από την αρχική του θέση μετακινήθηκε το αντικείμενο o ĵ O î r r ο Δr o r r ο iˆ ο iˆ + Δr + ˆ ο j ˆj r r ( )iˆ + ( ο ο μετατόπιση Αρχική θέση κινητού Τελική θέση κινητού 0 )j ˆ

7 Μέση ταχύτητα Η μέση ταχύτητα είναι ο λόγος της μετατόπισης ενός κινητού που συνέβει σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα προς το διάστημα αυτό. ή Ο ρυθμός μεταβολής της θέσης του κινητού Δ o ĵ υ Δr av υ av r t t υav iˆ + ˆj t υ av O î o Δ

8 Στιγμιαία ταχύτητα Το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας είναι η οριακή τιμή στην οποία πλησιάζει ο λόγος Δ r /Δt όταν το Δt πλησιάζει στο 0 υ dr dt d dt iˆ + d dt ˆj ĵ O î Δr υ υ υ Σε κάθε σημείο της τροχιάς η στιγμιαία ταχύτητα εφάπτεται της τροχιάς.

9 Για παράδειγμα αν το υλικό σημείο κινείται στο - επίπεδο (διδιάστατη κίνηση) μπορούμε να μελετήσουμε την και τη συνιστώσα της κίνησης δηλαδή δύο μονοδιάστατες κινήσεις όπως ξέρουμε ήδη από το προηγούμενο μάθημα. Αν ξέρουμε τα υ και υ, το μέτρο της συνολικής ταχύτητας είναι: Η κατεύθυνσή της δίνεται από την γωνία α που είναι:

10 Μέση και Στιγμιαία επιτάχυνση a av μέση υ t υ t iˆ + υ t ˆj Ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του κινητού a στιγμιαία lim 0 t υ t Το μέτρο της στιγμιαίας επιτάχυνσης είναι η οριακή τιμή στην οποία πλησιάζει ο λόγος Δυ/Δt όταν το Δt πλησιάζει στο 0 a dυ dt dυ dt iˆ + dυ dt ˆj ή a d dt iˆ + d dt ˆj

11 Όταν η επιτάχυνση α είναι παράλληλη με την ταχύτητα υ αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας αλλά όχι η φορά της. Όταν η επιτάχυνση α είναι κάθετη στην ταχύτητα υ αλλάζει η φορά της ταχύτητας αλλά όχι το μέτρο της.

12 Ένα ρομποτικό αυτοκινητάκι εξερευνά μια επίπεδη περιοχή του Άρη. Το σημείο εκκίνησης είναι στην αρχή των αξόνων και οι συντεταγμένες του αμαξιού ως συνάρτηση του χρόνου είναι: α) βρείτε τις συντεταγμένες και την απόσταση του αμαξιού από το σημείο εκκίνησης όταν ts απόσταση του αμαξιού από το σημείο εκκίνησης

13 β) βρείτε τη μετατόπιση και τη μέση ταχύτητα του αμαξιού το χρονικό διάστημα t0s έως ts Το διάνυσμα θέσης του αμαξιού είναι: r Για t0s Για ts Άρα η μετατόπιση του αμαξιού είναι: Και η μέση ταχύτητα του αμαξιού είναι:

14 γ) βρείτε μια γενική έκφραση για την στιγμιαία ταχύτητα του αμαξιού ως συνάρτηση του χρόνου και υπολογίστε την για ts Οι συνιστώσες της στιγμιαίας ταχύτητας είναι: Το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας είναι: για ts

15 δ) βρείτε τη μέση επιτάχυνση του αμαξιού το χρονικό διάστημα t0s έως ts Το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας είναι: Για t0s Για ts Άρα η μέση επιτάχυνση το χρονικό διάστημα t0s έως ts

16 ε) βρείτε την στιγμιαία επιτάχυνση του αμαξιού για ts Το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας είναι: Οι συνιστώσες της στιγμιαίας επιτάχυνσης είναι: Άρα Για ts

17 Κίνηση βλημάτων Βλήμα είναι ένα οποιοδήποτε σώμα που ρίχνεται με μια αρχική ταχύτητα και έπειτα συνεχίζει να κινείται μόνο με την επίδραση της βαρύτητας και της αντίστασης του αέρα. Παραδείγματα είναι η μπάλα του ποδοσφαίρου όταν τη σουτάρουμε, μια πέτρα που πετάμε σε έναν γκρεμό, η σφαίρα ενός όπλου μόλις φύγει από την κάνη. Στο σημερινό μάθημα θα αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα.

18 Μια μπάλα που κυλά και φεύγει από το τραπέζι αν δεν υπήρχε βαρύτητα. Σύνθεση των δύο κινήσεων Μια μπάλα που κυλά και φεύγει από το τραπέζι με την επίδραση μόνο της βαρύτητας. Τελικό αποτέλεσμα

19 Ένα όπλο βρίσκεται σε οριζόντια θέση και σε κάποιο ύψος από το έδαφος. Τη στιγμή που εκπυρσοκροτεί μια δεύτερη σφαίρα στο ύψος του όπλου ελευθερώνεται και πέφτει κατακόρυφα. Ποια σφαίρα θα κτυπήσει πρώτη το έδαφος;

20 h Πάνω από γκρεμό αφήνω πέτρα να πέσει κατακόρυφα από ηρεμία και μετά από 5 δευτερόλεπτα ακούω το κτύπο της στο νερό. Πόσο ψηλότερα από την επιφάνεια της θάλασσας βρίσκομαι; h g t Στην περίπτωση αυτή τι κάνω;

21 h5m Κάποιος πετά με οριζόντια ταχύτητα μια μπάλα από 5μ ύψος η οποία προσγειώνεται 5μ μακρύτερα. Για να γίνει αυτό ποια πρέπει να είναι η αρχική της ταχύτητα; 5m Πόσο χρόνο μένει η μπάλα στον αέρα; h g t t h g Το χρονικό αυτό διάστημα t, πρέπει να προχωρήσει οριζόντια κατά 5 μέτρα άρα: 5m t Υπάρχει τρόπος να μείνει περισσότερο χρόνο στον αέρα; υ o

22 Νεύτωνας: Αν από ένα ψηλό βουνό ρίξουμε με αρκετά μεγάλη αρχική ταχύτητα ένα βλήμα, αυτο μπορεί να τεθεί σε τροχιά γύρω από τη γη. 8km Ποια είναι αυτή η ταχύτητα; 4,9m Καμπυλότητα της γης

23 9,6m 44,m 4,9m

24 Κίνηση βλήματος υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας Κατακόρυφος άξονας: Ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Οριζόντιος άξονας: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση υ o + υ o o d υ dt t o gt gt o + υ α 0 o t α σταθερόg υ υ o g( o )

Σχετικά έγγραφα

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή