To Κανάλι. στον ανιχνευτή CMS στον LHC

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ιπλωµατική Εϱγασία To Κανάλι pp ± tb στον ανιχνευτή CMS στον LC Κωνσταντίνος Χϱιστοϕόϱου Επιϐλέπων Καϑηγητής Φώτιος Πτωχός Μάιος 28

2

3 3 Πεϱίληψη Το Καθιερωµένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων αποτελεί την πιο ολοκληϱωµένη ϑεωρία που περιγράφει τον κόσµο µας µέχϱι στιγµής. Με την πρόσφατη ανακάλυψη του ουδέτεϱα ϕορτισµένου µποζονίου iggs, επετεύχ- ϑει και η πλήϱως πειραµατική επιϐεϐαίωσή του. Παϱ όλο που οι προβλέψεις του είναι αρκετά ακϱιϐείς στα όϱια της ισχύος του, αδυνατεί να δώσει απαντήσεις σε αρκετά ερωτήµατα. Πολλές ϑεωρίες πέϱαν του Κ.Π. έχουν προταθεί για να το αντικαταστήσουν αλλά µέχϱι στιγµής καµιά δεν έχει επιβεβαιωθεί πειραµατικά. Μια από αυτές είναι η M.S.S.M., η οποία εκτός των άλλων προβλέπει την υπάρξη 2 ϕορτισµένων µποζονίων iggs, ±. Η εργασία αυτή µελετά κάποιες ιδίοτητες της πλήϱους αδϱονικής τελικής κατάστασης της διεργασίας παραγωγής και διάσπασης των εν λόγω σωµατιδίων, που πι- ϑανών να προκύπτουν από τις σκληϱές σκεδάσεις που λαµβάνουν χώϱα στον ανιχνευτή CMS στον LC. Επίσης, µελετά την διεργασία t t προσπαθώντας να επεξηγήσει τους λόγους για τους οποίους αποτελεί µια τόσο σηµαντική διεργασία υποβάθρου για την υπό µελέτη διεργασία σήµατος. Τέλος, προτείνει ϐελτιστοποιήσεις για το σύστηµα σκανδαλισµού του CMS µε σκοπό την πιο αποτελεσµατική συλλογή δεδοµένων για την ϕετινή, πιο απαιτητική πεϱίοδο λειτουργίας του LC, αυξάνοντας την αποδοχή δεδοµένων σήµατος τόσο για αυτή την ανάλυση όσο και για άλλες αναλύσεις των οποίων η τελική κατάσταση παϱουσιάϲει παρόµοιες ιδιότητες.

4 Πεϱιεχόµενα Κατάλογος ιαγϱαµµάτων-εικόνων i Κατάλογος Πινάκων iv Εισαγωγή. Το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, (Standard Model) Πϱοϐλήµατα του Κ.Π Η ϕυσικότητα στη µάϲα του iggs και το πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας Υπεϱσυµµετϱία (Supersymmetry, SUSY) M.S.S.M. (Minimal Supersymmetric Standard Model) DM, Μοντέλο 2 iggs διπλετών Φοϱτισµένο ΜποϹόνιο iggs ιεϱγασίες Παϱαγωγής ιεϱγασίες διάσπασης Η Φυσική στον LC 2 2. Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής, LC To Επιταχυντικό Σύστηµα στο CERN Τα κύϱια πειϱάµατα στον LC ATLAS (Α Toroidal LC Apparatus) ALICE (A Large Ion Collider Experiment) LCb (Large adron Collider beauty) CMS (Compact Muon Solenoid) To πείϱαµα CMS Το σύστηµα συντεταγµένων στο CMS Υπεϱαγώγιµος Μαγνήτης Ανιχνευτής Τϱοχιών Ο ανιχνευτής "Silicon Pixel"

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ To σύστηµα "Silicon Strip" Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο, ECAL Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο, CAL Ανιχνευτής Μιονίων Σύστηµα Σκανδαλισµού L Trigger LT, igh Level Trigger Ανακατασκευή Γεγονότος,Ταυτοποίηση Αντικειµένων και Πϱοσοµοίωση Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων Ο Αλγόϱιϑµος Particle-Flow Ανακατασκευή Τϱοχιών και Κύϱιας Κοϱυϕής Σκέδασης Ανακατασκευή Ηλεκτϱονίων Ανακατασκευή Μιονίων Αποµόνωση Λεπτονίων (Isolation) Ανακατασκευή Φωτονίων Ανακατασκευή Πιδάκων (Jets) Cone Algorithms Sequential Clustering Algorithms Ταυτοποίηση b-jets Ανακατασκευή τ-jets Ελλειπής Εγκάϱσια Ενέϱγεια Πϱοσοµοίωση Γεγονότος Παϱαγωγή Γεγονότος Γεννήτοϱας Παϱτονικών Καταιγίδων Γεννήτοϱας Αδϱανοποίησης Πϱοσοµοίωση Απόκϱισης του Ανιχνευτή Κανάλι Εϱευνας: pp ± tb Samples Πϱοσοµοίωσης, Monte Carlo

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 4.2 Επιλογή Γεγονότων Οµοια µε το Σήµα Επιλογή Σκανδαλισµού Αποκλεισµός λεπτονίων και tau-jets Επιλογές των jet Πϱοσπάϑεια Ελαχιστοποίησης της συνεισϕοϱάς του υποϐάϑϱου παϱαγωγής Ϲεύγους top Μελέτη της Κινηµατικής του γεγονότος Μελέτη της συνεισϕοϱάς του ttb υποϐάϑϱου και διαχωϱισµός του Υπεϱµεγέϑη jets (FatJets) και Πϱοωϑηµένη Τοπολογία (Boosted Topology) Πϱώτη Πϱοσέγγιση σε Generator Particle Level Generator Jet Level και Reconstructed AK8 fatjets Πϱόταση για καινούϱγια L seeds L Trigger menu Συµπεϱάσµατα 78 A All New L Seeds 79 Βιϐλιογϱαϕία 83

7 Κατάλογος ιαγϱαµµάτων-εικόνων. Ανακάλυψη του µποϲονίου iggs από την διάσπασή του σε 2 ϕωτόνια Το σύνολο των σωµατιδίων που πϱοϐλέπονται από την SUSY Από το iggs του Κ.Π., στα 5 του MSSM ιαγϱάµµατα Feynman για τις διεϱγασίες t t (αϱιστεϱά), t->b ± (κέντϱο) και t t -> b b (δεξιά) ιαγϱάµµατα Feynman για τις διεϱγασίες t t (αϱιστεϱά), t->b ± (κέντϱο) και t t -> b b (δεξιά) Αναµενόµενοι λόγοι διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου iggs συναϱτήσει της µάϲας του για tan β=,8 και Το σύµπλεγµα επιταχυντών και Πειϱαµάτων στο CERN Ο ανιχνευτής CMS Σχηµατική κάτοψη του ανιχνευτή τϱοχιών Το Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο Το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο Στάδια του Συστήµατος Σκανδαλισµού Οι τϱοχιές των διαϕόϱων σωµατιδίων καϑώς διασχίϲουν τον ανιχνευτή CMS Πϱοσαϱµογή και ανακατασκευή της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου Η εξέλιξη ενός πίδακα-jet Σχηµατική περιγραφή της εµφάνισης ενός b-jet από την διάσπαση ενός b- αδϱονίου, ενώ άλλα jets εµφανίζονται απευθείας από την κύϱια κορυφή σκέδασης Παϱάδειγµα σκληϱής σκέδασης p-p µε ενδιάµεση παϱαγωγή ενός Z /γ ιαγϱάµµατα Feynman για το ϐαϱύ ϕορτισµένο µποϲόνιο iggs, όπως αναµένεται να πϱοκύψει από τις σκεδάσεις στον LC, µέσω της διεργασίας pp t(b) ± στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση Ποσοστά διακλάδωσης για το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο iggs στο m max h σενάϱιο για tanϐ= 8 (αϱιστεϱά) και για την διάσπαση ± tb, για διάϕοϱες τιµές tanϐ(δεξιά) Ποσοστά για τους πιθανούς τϱόπους διάσπασης ενός Ϲεύγους t t. Οπως ϕαίνεται, το ποσοστό που αντιστοιχεί στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση ϕϑάνει το 46% i

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ ii 4.4 ιεϱγασίες υποβάθρου που λαµβάνονται υπόψη στην ανάλυση για το ϕορτισµένο µποϲόνιο iggs µε πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση ιεϱγασία t t µε πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση ιεϱγασία υποϐάϑϱου t t µε ακόµα ένα Ϲεύγος jet από ακτινοϐολία γκλουνίου p T και η για τα "high-flavoured" πϱοϊόντα από τις διασπάσεις του top Πιϑανότητα εµφάνισης πεϱαιτέϱω b ή c quark από τα αναµενόµενα της διεργασίας t t p T και η για τα "high-flavoured" σωµατίδια που δεν πϱοέϱχονται από τις διασπάσεις του top Πιϑανότητα εµφάνισης πεϱαιτέϱω b ή c quark από τα αναµενόµενα της διεργασίας t t και να ϐρίσκονται εντός των p T και η cuts R[subleading in p T top,extra b] (y-άξονας) Vs R[leading in p T top,extra b] (x-άξονας) R µεταξύ των αναµενόµενων αντικειµένων από την διεϱγασία t t µε τα extra b R των top της διεϱγασίας ± tb µε το b από την διάσπαση του ± Καϑώς η m ± αυξάνεται, τα πϱοϊόντα της διάσπασής του εµϕανίϲονται όλο και πιο "boosted" Καϑώς αυξάνεται η p T του ±, τα πϱοϊόντα της διάσπασής του έϱχονται όλο και πιο κοντά R max και R min (top, objects from top) R(top, b from top) top.p T Vs R(b from top, top) R(W, b from the same top) W.p T και top.p T Vs R(W, b from top) R max (µεταξύ των πϱοϊόντων του top) iggs.p T και top.p T Vs R max (µεταξύ των πϱοϊόντων του top) R min (µεταξύ των πϱοϊόντων του top) iggs.p T και top.p T Vs R min (µεταξύ των πϱοϊόντων του top) Matching µε genjets

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ iii p T του top quark για τις διάϕοϱες πεϱιπτώσεις p T του W για τις διάϕοϱες πεϱιπτώσεις Οι διάϕοϱοι συνδυασµοί των quars από το top που έγιναν matched µε το ίδιο fatjet p T του fatjet για κάϑε κατηγοϱία D γϱαϕήµατα για σύγκϱιση της p T του fatjet µε αυτή των W και top σε generator particle level Boosted W, p T και τ2/τ Boosted W, p T και τ3/τ bq case, p T και τ2/τ bq case, p T και τ3/τ Boosted top, p T και τ3/τ D γϱαϕήµατα για σύγκϱιση της E T των jets σε L µε την αντίστοιχη σε PF Efficiency plots, αϱιστεϱά για 4 l seeds του 27, δεξιά µε µπλε χϱώµα ένα από τα πϱοτεινόµενα A. Turn on curves για µεϱικά από τα δοκιµαστικά L Seeds

10 Κατάλογος Πινάκων. Οι 3 γενεές ϕεϱµιονίων που πϱοϐλέπονται από το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο []..2 Τα µποϲόνια ϐαϑµίδας που πϱοϐλέπονται από το ΚΠ [] MC samples Rates και efficiencies για τα L seeds του Rates και efficiency για τα καλύτεϱα L seeds A. Rates (για Pu = 82) και efficiency (για t t Ntuples) για δοκιµαστικά L seeds 79 A.2 Rates (για Pu = 77) και efficiency (για t t Ntuples) για δοκιµαστικά L seeds 8 A.3 Rates και efficiency για δοκιµαστικά L seeds iv

11 Εισαγωγή Χϱειάστηκαν πάνω από δύο χιλιετίες για να µποϱέσει ο επιστηµονικός κόσµος να ϕτάσει στο επίπεδο όπου ϑα µποϱούσε να µελετήσει τον µικϱόκοσµο, στα όϱια που τέϑηκαν για πϱώτη ϕοϱά από τον Λεύκιππο και τον ηµόκϱιτο. Η ιδέα ότι η ύλη αποτελείται από συκγεκϱιµένα δοµικά στοιχεία τα οποία αλληλεπιδϱούν και σχηµατίϲουν την ύλη όπως παϱατηϱείται στην καϑηµεϱινότητα, πήϱε σάϱκα και οστά µε την εισαγωγή µιας µαϑηµατικοποιηµένης κϐαντικής ϑεωϱίας πεδίου, του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου των στοιχειωδών σωµατιδίων.. Το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, (Standard Model) Η δηµιουϱγία του Καθιερωµένο Πρότυπο (Κ.Π.) είναι αναµφίβολα ένα από τα σηµαντικότερα επιτεύγµατα του επιστηµονικού κόσµου, συνοδευόµενο όµως από αρκετά προβλή- µατα. Ως γνωστον, ο κόσµος µας όπως τον αντιλαµβανόµαστε σήµεϱα, διέπεται από νόµους ϐασιζόµενους στις 4 δυνάµεις αλληλεπίδρασης, την ϐαϱύτητα, τον ηλεκτροµαγνητισµό, την ασθενή και την ισχυϱή δύναµη αλληλεπίδρασης. Οπως αρχικά επετεύχθει το πάντρεµα του ηλεκτρισµού µε τον µαγνητισµό δηµιουργώντας µια ϑεωρία, τον ηλεκτροµαγνητισµό, έτσι και το Καθιερωµένο Πρότυπο κτίστηκε µε σκοπό το πάντρεµα της ασθενούς, ισχυϱής και ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδρασης. Οπως ϕαίνεται στον Πίνακα., το Κ.Π. προβλέπει την ύπαϱξη 3 γενεών ϕεϱµιονίων, σωµατίδια δηλαδή µε ιδιοστροφορµή ίση µε /2, που αποτελούν τα σωµατίδια ύλης, 4 µποζόνια ϐαρθµίδος (.2) τα οποία είναι τα σωµατίδια ϕοϱείς των 3 αλληλεπιδράσεων που προβλέπει το Κ.Π. καθώς και το ϐαθµωτό µποϲόνιο iggs. Πίνακας.: Οι 3 γενεές ϕεϱµιονίων που πϱοϐλέπονται από το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο [].

12 . Το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, (Standard Model) 2 Σύµϕωνα µε το Κ.Π. όλη η οϱατή ύλη που υπάρχει στο σύµπαν είναι ϕτιαγµένη από αυτά τα 2 ϕερµιόνια. Για κάϑε ένα από αυτά τα σωµατίδια, προβλέπεται επίσης η ύπαϱξη του αντι-σωµατιδίου του, το οποίο στην ουσία έχει ακϱιϐώς την ίδια µάϲα και ιδιοστροφορµή αλλά αντίθετο ϕοϱτίο. Συνολικά υπάρχουν 6 γεύσεις quark (up,down,charm,strange,top,bottom) και 6 γεύσεις λεπτονίων (ηλεκτρόνιο, µιόνιο, tau και τα αντίστοιχα νετϱίνος) κατανεµηµένα σε 3 γενεές. Τα σωµατίδια της πϱώτης γενεάς είναι οι ϑεµέλιοι λίϑοι όλης της ύλης που µας πεϱιϐάλλει. Αυτό γιατί τα πάντα στον κόσµο µας αποτελούντε από άτοµα, τα οποία µε την σειϱά τους αποτελούνται από πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. Ως γνωστόν, τα πρωτόνια και τα νετρόνια, µαϲί γνωστά ως νουκλεόνια, αποτελούνται από συνδυασµούς up και down quarks (τα πρωτόνια από 2 up και down ενώ τα νετρόνια από up και 2 down). Το 2 o λεπτόνιο της πϱώτης γενιάς, το νετϱίνο ηλεκτρονίου, µποϱεί να εµφανιστεί µετά από µια ενδεχόµενη ϐ-διάσπαση ενός πυϱήνα [2]. Τα υπόλοιπα λεπτόνια και quarks που προβλέπονται από το Κ.Π. έχουν ακϱιϐώς τις ίδιες ιδιότητες µε το αντίστοιχο σωµατίδιο της ης γενιάς, που ϐρίσκεται στην ίδια γϱαµµή στον Πίνακα., µόνο που είναι πιο ϐαϱιά. Αρκετοί το δικαιολογούν ϑεωρώντας ότι τα σωµατίδια ανωτέϱων γενεών είναι αυτά της πϱώτης γενιάς, απλά ϐρίσκονται σε κάποιου είδους διεγεϱµένης, ασταθούς κατάστασης και γι αυτό τον λόγο διασπόνται και µεταβένουν σε σωµατίδια χαµηλότερης γενιάς. Επίσης, παϱ όλο που το Κ.Π. προβλέπει ότι τα τϱία νετϱίνο είναι άµαϲα, πρόσφατα πειράµατα επιϐεϐαίωσαν ότι τελικά έχουν µάϲα [3]. Αν και ακόµη δεν επετεύχθει η ακϱιϐής µέτϱηση της µάϲας τους, καθώς αλληλεπιδρούν πολύ ασθενώς µε την ύλη και κατά συνέπεια µε τους διάφορους ανιχνευτές, έχουν τεϑεί κάποια άνω όϱια. Σε αντίθεση µε τα λεπτόνια, τα quarks δεν µποϱούν να παϱατηϱηϑούν ως ελεύθερα quarks, γεγονός που εξηγείται από το ϕαινόµενο του εγκλωβισµού, κατά το οποίο δεν επιτϱέπεται σε κάποιο σωµατίδιο µε χρωµατικό ϕοϱτίο να υπάρχει ελεύθερο. Από την στιγµή που τα quarks ϕέϱουν χϱώµα (τα λεπτόνια είναι άγχρωµα), δεν µποϱούν να υπάρξουν ελεύθερα αλλά συνδυάζονται και δηµιουργούν αδρόνια τα οποία είναι χρωµατικά ουδέτεϱα και γι αυτό τον λόγο είναι σωµατίδια τα οποία µποϱούν να παϱατηϱηϑούν. Συνολικά υπάρχουν 3 χρώµατα (κόκκινο "r", µπλε "b" και πϱάσινο "g") µε τα αντίστοιχα αντιχϱώµατά τους, r, r, b, b, g και ḡ. Τα αδρόνια χωρίζονται σε 2 κατηγορίες αδϱονίων, τα µεσόνια και τα ϐαρυόνια. Τα µεσόνια αποτελούνται από 2 quarks, quark και αντι-quark, εποµένως για να είναι χρωµατικά ουδέτεϱα το αντι-quark ϑα πϱέπει να ϕέϱει το αντίθετο χρωµατικό ϕοϱτίο από αυτό που ϕέϱει το quark, για παϱάδειγµα ένας πιθανός συνδυασ- µός είναι ο q(r), q( r). Τα ϐαρυόνια είναι δέσµιες καταστάσεις τϱιών quarks όπου κάϑε ένα από αυτά πϱέπει να ϕέϱει διαφορετικό χϱώµα, έτσι ώστε στο σύνολο το ϐαϱυόνιο να είναι άγχρωµο (για να γίνει καλύτεϱα αντιληπτό, µποϱούµε να κάνουµε τον εξής συνειϱµό: το λευκό ϕως µποϱεί να παραχθεί συνδυάζοντας το µπλε, το κόκκινο και το πϱάσινο χϱώµα). Ως αναφέρθηκε πιο πάνω, το Κ.Π. αποτελεί µια ενοποιηµένη ϑεωρία τϱιών εκ των τεσσάϱων ϑεµελιωδών δυνάµεων, πάνω στις οποίες στηρίζονται οι νόµοι που διέπουν τον κόσµο µας. Κάϑε µια από τις δυνάµεις αυτές έχει και τα αντίστοιχα σωµατίδια-ϕοϱείς. Αυτά δεν είναι άλλα από τα 4 µποζόνια ϐαθµίδας που εµφανίζονται στον Πίνακα.2. Ολα τα ϕορτισµένα σωµατίδια µποϱούν να αλληλεπιδράσουν µέσω της ηλεκτροµαγν-

13 . Το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, (Standard Model) 3 Πίνακας.2: Τα µποϲόνια ϐαϑµίδας που πϱοϐλέπονται από το ΚΠ []. ητική δύναµης, ανταλλάσοντας ϕωτόνια. Η ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδραση έχει άπειϱη εµβέλεια και εξηγήται από την κβαντική ϑεωρία πεδίου, γνωστή ως κβαντική ηλεκτροδυναµική, QED [4]. Το χϱώµα για τις ισχυϱές αλληλεπιδράσεις έχει τον ϱόλο του ϕοϱτίου στις ηλεκτροµαγνητικές. Εποµένως, για να αλληλεπιδράσουν 2 σωµατίδια µέσω της ισχυϱής δύναµης ϑα πϱέπει να έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο. Τα quarks ϕέϱουν χϱώµα, εποµένως αλληλεπιδρούν ανταλλάσοντας ένα γκλουόνιο το οποίο ϕέϱει διπλό χρωµατικό ϕοϱτίο, τέτοιο ώστε το συνολικό ϕοϱτίο να παϱαµένει σταθερό. Συνολικά, υπάρχουν 8 διαφορετικά είδη γκλουονίων, λόγω των 8 διαφορετικών χρωµατικών συνδυασµών µε τους οποίους µποϱούν να εµφανιστούν. Η εµβέλεια της εν λόγω δύναµης είναι της τάξης των fm( 5 m), αρκετή για να κϱατά δέσµια τόσο τα quarks εντός των αδϱονίων όσο και τα νουκλεόνια εντός του πυϱήνα. Η κβαντική χρωµοδυναµική, QCD [5] είναι η αντίστοιχη κβαντική ϑεωρία πεδίου που περιγράφει πλήϱως την ισχυϱή αλληλεπίδραση. Τέλος, µέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης µποϱούν να αλληλεπιδράσουν όλα τα σωµατίδια, ανεξάϱτητα αν έχουν ϕοϱτίο ή χϱώµα. Η ϑεωρία του Κ.Π. προβλέπει ότι όλα τα σωµατίδια ϕοϱείς πϱέπει να είναι άµαϲα, παϱ όλα αυτά, οι ϕοϱείς της ασθενούς δύναµης έχουν µάϲα και µάλιστα αρκετά µεγάλη. Το γεγονός αυτό εξηγείται από το σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας, ϕαινόµενο που ϑα µελετήσουµε στην συνέχεια. Αν και οι ϕοϱείς της ισχυϱής και ηλεκτρο- µαγνητικής αντίστοιχα µέχϱι στιγµής ϕαίνεται να είναι όντως άµαϲα σωµατίδια, τελευταίες έρευνες δεν αποκλείουν το ενδεχόµενο να έχουν τελικά µάϲα. Το Καϑιεϱοµένο Πϱότυπο πϱοϐλέπει την ύπαϱξη ενός ακόµα µποϲονίου, ϐαϑµωτού αυτή την ϕοϱά, το οποίο στην ουσία εισήχϑει για να δώσει απαντήσεις για το πως τα σωµατίδια και τα µποϲόνια ϕοϱείς των ασϑενών αλληλεπιδϱάσεων, αποκτούν µάϲα. Το πεδίο iggs και κατά συνέπεια το σωµατίδιο iggs, πϱοϐλέϕϑηκε ϑεωϱητικά το 964 από τους R. Brout,F. Englert και P.W.iggs [6] ενώ η πειϱαµατικη επιϐεϐαίωσή του ήϱϑε µόλις το 22 από 2 ξεχωϱιστά πειϱάµατα (ATLAS και CMS) του Ευϱωπαϊκού Κέντϱου Πυϱηνικών Εϱευνών (CERN), το 22 [7, 8]. Οπως ϕαίνεται και στο Σχήµα., η µάϲα του µποϲονίου iggs είναι πεϱίπου 25 GeV.

14 .2 Πϱοϐλήµατα του Κ.Π. 4 Σχήµα.: Ανακάλυψη του µποϲονίου iggs από την διάσπασή του σε 2 ϕωτόνια..2 Πϱοϐλήµατα του Κ.Π. υστυχώς, το Κ.Π. αν και µια αϱκετά ικανοποιητική ϑεωϱία, που εξηγεί ένα µεγάλο ποσοστό των ϕυσικών ϕαινοµένων και µηχανισµών που παϱατηϱούµε, συνοδεύεται από µεγάλα πϱοϐλήµατα. Πιο κάτω παϱατίϑενται τα κυϱιότεϱα από αυτά, για τα οποία καλούµαστε σήµεϱα να δώσουµε απαντήσεις και λύσεις. Ισως το πιο σηµαντικό πϱόϐληµα του Κ.Π. είναι το ότι δεν περιλαµβάνει την 4η ϑεµελιώδη δύναµη, την Βαϱύτητα, ούτε και προβλέπει την ύπαϱξη κάποιου σωµατιδίου ϕοϱέα της ϐαϱύτικής αλληλεπίδρασης, γνωστό και ως γκραβιτόνιο (graviton). εν µποϱεί να εξηγήσει τον λόγο που υπάϱχουν ακϱιϐώς 3 γενεές ϕεϱµιονίων, µε αυτή την ιεϱάϱχηση στις µάϲες τους, αλλά ούτε και τις τιµές που εµϕανίϲουν 8 από τις παϱαµέτϱους του (3 σταϑεϱές σύϲευξης, 4 CKM παϱάµετϱοι, 9 µάϲες ϕεϱµιονίων και 2 µάϲες µποϲονίων W και Z), γνωστές και ως αυϑαίϱετες παϱάµετϱοι, οι οποίες έχουν πϱοσδιοϱισϑεί καϑαϱά από πειϱαµατικές µετϱήσεις. Πϱόσϕατα πειράµατα [9], έδειξαν ότι τα νετϱίνο έχουν µάϲα, σε αντίθεση µε τις προβλέψεις του Κ.Π.. Ο µηχανισµός που απαιτείται να εφαρµοστεί στο Κ.Π. (ϐασιζό- µενος στην ϑεωρία ταλαντώσεων των νετϱίνο []) για να συµπεριληφθούν οι µη µηδενικές µάϲες των νετϱίνο, προσθέτουν στο µοντέλο ακόµα 9 αυθαίρετες παϱαµέτϱους, αυξάνοντας έτσι τον συνολικό αριθµό τους στις 27. Αδυνατεί να δώσει απαντήσεις στα ερωτήµατα του τύπου "γιατί υπάρχει αυτή η ασυµ- µετρία µεταξύ ύλης και αντιύλης στον κόσµο;", όπως επίσης και τι είναι η σκοτεινή

15 .2 Πϱοϐλήµατα του Κ.Π. 5 ύλη και ενέϱγεια που εκτιµάται πως καταλαµβάνουν το 95% του ορατού σύµπαντος. Το Κ.Π. εποµένως περιορίζεται στην επεξήγηση µόλις του 5% του κόσµου µας ενώ ταυτόχϱονα δεν προβλέπει καν την ύπαϱξη κάποιου σωµατιδίου υποψήφιου για την σκοτεινή ύλη. Η ϕυσικότητα στη µάϲα του iggs καϑώς και το πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας είναι από τα πιο σηµαντικά πϱοϐλήµατα που ταλανίϲουν το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, γι αυτό και γίνεται µια εκτενέστεϱη αναϕοϱά σε αυτά, πιο κάτω..2. Η ϕυσικότητα στη µάϲα του iggs και το πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας Η κυϱίαϱχη ιδέα είναι ότι από την στιγµή που η συγκεκριµένη ϑεωρία δουλεύει αρκετά καλά στα χαµηλά ενεργειακά όϱια, πϱέπει να αποτελεί ένα κοµµάτι µιας πιο γενικής και ευ- ϱύτερης ϑεωρίας. Παϱ όλο που το Κ.Π. εστιάζει σε ενεργειακές κλίµακες πολύ µικϱότεϱες από την κλίµακα Planck (m P 8 GeV ), όπου δηλαδή οι συνεισφορές της ϐαρύτητας είναι αµελητέες, συνεχίϲει να παϱουσιάϲει προβλήµατα λόγω του αυθόρµητου σπασίµατος της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας και κατ επέκταση του προβλήµατος της Ιεραρχίας. Το αυ- ϑόρµητο σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας λαµβάνει χώϱα στην ενεργειακή κλίµακα των 2 GeV, γι αυτό εξάλλου τα µποζόνια W και Z, τα οποία αποκτούν µάϲα εξαιτίας αυτού του ϕαινοµένου, εµφανίζονται µε µάϲα σε αυτή την ενεργειακή κλίµακα. Αυτή η µεγάλη διαφορά ανάµεσα στις 2 τάξεις µεγέϑους, είναι κάτι που το Κ.Π. αδυνατεί να επεξηγήσει. Οσων αϕοϱά την ϕυσικότητα της µάϲας του iggs, εξ όσων γνωρίζουµε το σωµατίδιο iggs αποτελεί την κβαντική διεγεϱµένη κατάσταση του πεδίου iggs. Το πϱόϐληµα όµως πϱοκύπτει από το πϱόϐληµα της Ιεραρχίας, καθώς τα διαγράµµατα ανώτεϱης τάξης για το µποϲόνιο iggs δίνουν κβαντικές διορθώσεις µεγαλύτεϱες από τα 25 GeV, σαν αποτέλεσµα η µάϲα του µποζονίου ϑα έπϱεπε να απειρίζεται. Η λύση σε αυτό το πϱόϐληµα ϕαίνεται να είναι η εισαγωγή µιας ενεργειακής κλίµακας "cut-off", συχνά ονοµαζόµενη και ως κλίµακα Λ, η οποία "απαλοίϕει" αυτούς τους απειρισµούς ϱυθµίζοντας πολύ προσεκτικά και µε µεγάλη ακϱίϐεια όλες τις παϱαµέτϱους, δίνοντας µια ϕυσική µάϲα στο µποϲόνιο iggs. Το Κ.Π. δεν έχει τις απαντήσεις ούτε σε αυτό το εϱώτηµα αλλά ούτε και από που πϱοκύπτει αυτή η αυθαίρετη διόρθωση που πϱοστέϑηκε απλά και µόνο για να έχουµε τα σωστά αποτελέσ- µατα. Γι αυτό και εξάλλου ο επιστηµονικός κόσµος αναµένει πως στην κλίµακα Λ ϑα κάνει την εµφάνισή της η νέα ϕυσική. Πολλές ϑεωϱίες έχουν πϱοταϑεί, στοχεύοντας η κάϑε µια σε διάϕοϱα πϱοϐλήµατα και αδυναµίες του Κ.Π.. Η κλίµακα "cut off" αναµένεται να είναι το ενεϱγειακό κατώϕλι όπου το Standard Model ϑα αντικατασταϑεί από αυτή την νέα, πιο στοιχειώδη και γενική ϑεωϱία. Υπάϱχουν 2 κύϱια σενάϱια για την ενεϱγειακή τάξη µεγέϑους που αντιστοιχεί στην τιµή της Λ. Το πϱώτο την τοποϑετεί αϱκετά κοντά στην κλίµακα Planck, λίγο χαµηλότεϱα, όπου όµως το πϱόϐληµα της ιεϱαϱχίας συνεχίϲει να υϕίσταται. Το 2 o και επικϱατέστεϱο µέχϱι στιγµής σενάϱιο, είναι αυτό που την τοποϑετεί στην ενεϱγειακή κλίµακα των TeV, µια τάξη µεγέϑους πιο ψηλά από αυτή του σπασίµατος της ηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας. Σε αυτό το σενάϱιο, το πϱόϐληµα της ιεϱαϱχίας απαλοίϕεται, και η ϑεωϱία της υπεϱσυµµετϱία

16 .3 Υπεϱσυµµετϱία (Supersymmetry, SUSY) 6 (SUSY) εµϕανίϲει τις πεϱισσότεϱες πιϑανότητες καϑώς έχει κτιστεί για να δώσει και λύσεις στα πεϱισσότεϱα πϱοϐλήµατα που ταλανίϲουν το Κ.Π...3 Υπεϱσυµµετϱία (Supersymmetry, SUSY) Σχήµα.2: Το σύνολο των σωµατιδίων που πϱοϐλέπονται από την SUSY. Η Υπερσυµµετρία είναι µια χωροχρονική συµµετρία, ένα συνοθύλευµα τοπικών κβαντικών ϑεωρίων πεδίου, συµπεριλαµβάνοντας τις περισσότερες προεκτάσεις του Κ.Π., ϐασιζό- µενη σε ένα από τα πιο χαρακτηριστικά στοιχεία της Φυσικής, την συµµετρία. Βασιζόµενη ακϱιϐώς σε αυτό το στοιχείο, προβλέπει πως κάϑε σωµατίδιο του Κ.Π. έχει ένα υπερσυµ- µετρικό σύντροφο, µε τον οποίο έχει την ίδια µάϲα και ϕοϱτίο αλλά διαφέρει σε spin κατά. Κατακϱίϐειαν, οι υπερσυµµετρικοί µετασχηµατισµοί αλλάζουν το spin των πεδίων του 2 Κ.Π. κατά, µετατρέποντας τις ϕεϱµιονικές καταστάσεις σε µποζονικές και το αντίστροφο. 2 Ορίζοντας λοιπόν έναν υπερσυµµετρικό τελεστή Q µε αυτές τις ιδιότητες, πϱοκύπτει ότι: Q F ermion > = Boson >, Q Boson > = F ermion > () ενώ ταυτόχϱονα πϱέπει να ικανοποιεί τις σχέσεις: {Q, Q} = {Q, Q } = (2) {Q, Q } = P µ (3) [P µ, Q] = [P µ, Q ] = (4) όπου P µ = (, p), ο τελεστής της τετϱαοϱµής. Από τις σχέσεις αυτές πϱοκύπτει ότι οι µάϲες των υπεϱσυντϱόϕων πϱέπει να ισούνται, κάτι όµως που ϕαίνεται να µην ισχύει καϑώς δεν έχει ϐϱεϑεί µέχϱι στιγµής κανένα υπεϱσυµµετϱικό σωµατίδιο που να µην πϱοϐλέπεται από το Κ.Π.. Αντίϑετα, αυτό που αναµένεται είναι πως οι µάϲες των υπεϱσυντϱόϕων των

17 .3 Υπεϱσυµµετϱία (Supersymmetry, SUSY) 7 σωµατιδίων του Κ.Π. πϱέπει να ϐϱίσκονται σε ενεϱγειακή κλίµακα ίση ή µεγαλύτεϱη των TeV, ενέϱγειες που πλέον ο επιστηµονικός κόσµος ξεκίνησε να έχει πϱόσϐαση. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συµπέϱασµα πως η Υπεϱσυµµετϱία πϱέπει να είναι µια σπασµένη ϑεωϱία, επιτϱέποντας αυτή την ανοµοιοµοϱϕία. Αϱκετοί πϱοσπάϑησαν να δώσουν εξήγηση όµως κανένας δεν κατάϕεϱε να εξάξει µια "σπασµένη υπεϱσυµµετϱική Lagrangian". Μια σχετικά αποδεκτή λύση σε αυτό το πϱόϐληµα δίνει το Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο (MSSM) κάτι που απαιτεί όµως την εισαγωγή πέϱαν των νέων παϱαµέτϱων, αϱιϑµός αϱκετά µεγάλος σε σχέση µε την ικανότητα της εν λόγω ϑεωϱίας για πϱόϐλεψή τους. Γιατί λοιπόν Υπερσυµµετρία []; Φαίνεται να δίνει λύσεις στα περισσότερα προβλήµατα του Κ.Π. καθώς προβλέπει την ύπαϱξη τόσο του γκραβιτονίου, του σωµατιδίου ϕοϱέα της ϐαρυτικής δύναµης (εισάγοντας µε αυτό τον τϱόπο και την 4η δύναµη που υπολοίπεται από το Κ.Π.), όσο και την ύπαϱξη ενός σταθερού σωµατιδίου, υποψήφιος ϕοϱέας της σκοτεινής ύλης, γνωστό και ως LSP(Lightest Supersymmetric Particle). Επίσης, αποτελεί µια "GUT" (Grand Unified Theory) ϑεωρία. Καθώς οι σταθερές σύϲευξης των 3 δυνάµεων (ηλεκτρο- µαγνητικής, ασθενούς και ισχυϱής) είναι συναρτήσεις της ενέϱγειας, κατά το Κ.Π. οι 3 αυτές σταθερές δεν "συναντιούνται" ακϱιϐώς σε ένα συγκεκριµένο σηµείο, σε αντίθεση µε την SUSY όπου εµφανίζουν την ίδια τιµή στην ενεργειακή κλίµακα των 6 GeV, λίγο πιο κάτω δηλαδή από την κλίµακα Planck..3. M.S.S.M. (Minimal Supersymmetric Standard Model) Μέχϱις στιγµής, η πιο απλή και ελάχιστη προέκταση του Κ.Π. είναι το Ελάχιστο Υπερυµ- µετρικό Καθιερωµένο Πρότυπο, MSSM. Το όνοµά του προφανώς προσδιορίζεται από το γεγονός ότι είναι το ϑεωρητικό υπερσυµµετρικό µοντέλο που απαιτεί τον ελάχιστο αριθµό σωµατιδίων και ϐαθµών ελευθερίας που πϱέπει να προστεθούν στο Κ.Π. σε σχέση πάντοτε µε τις υπόλοιπες ϑεωρίες. Οπως ϕαίνεται και στο σχήµα.2, κάϑε σωµατίδιο έχει και τον υπερσύντροφό του ενώ όσων αϕοϱά το µποϲόνιο iggs, τα πράγµατα δεν είναι τόσο απλά. Επιβάλλεται η εισαγωγή ενός µοντέλου 2 iggs διπλετών, 2DM, το οποίο εµφανίζεται και σε άλλες ϑεωρίες πεϱί επέκτασης του Κ.Π.. Το µοντέλο αυτό δίνει απαντήσεις και λύσεις για τα προβλήµατα τόσο της Ιεραρχίας και της ϕυσικότητας στην µάϲα του S.M.iggs όσο και σε αυτά που προκύπτουν από το σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας.

18 .3 Υπεϱσυµµετϱία (Supersymmetry, SUSY) DM, Μοντέλο 2 iggs διπλετών Σχήµα.3: Από το iggs του Κ.Π., στα 5 του MSSM. Το µοντέλο αυτό [2] εισάγει 2 διπλέτες ϐαϑµωτών πεδίων iggs, ( ) φ Φ α = α φ α, α =, 2, (5) ενώ στην γενική του µοϱϕή, ενός ϐαϑµωτού δυναµικού, εµϕανίϲεται ως V (Φ, Φ 2 ) = m 2 Φ Φ m 2 22Φ 2Φ 2 m 2 2(Φ Φ 2 Φ 2Φ ) λ 2 (Φ Φ ) 2 λ 2 2 (Φ 2Φ 2 ) 2 λ 3 Φ Φ Φ 2Φ 2 λ 4 Φ Φ 2 Φ Φ 2 λ 5 2 [(Φ Φ 2 ) 2 (Φ 2Φ ) 2 ]. (6) Οι αναµενόµενες τιµές των 2 πεδίων στο κενό, τέτοιες ώστε να υπακούουν στο αυϑόϱµητο σπάσιµο της ηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας και το δυναµικό της εξίσωσης 6, δίνονται από την σχέση 7. Φ α = ( υ α 2 ), α =, 2, (7) Η εισαγωγή αυτών των 2 διπλετών iggs, αντιστοιχεί σε εισαγωγή 8 ϐαϑµών ελευϑεϱίας στο µοντέλο. Υποϑέτοντας ότι οι 3 από αυτούς αναλώνονται στο να δώσουν µάϲα στα 3 µποϲόνια ϕοϱείς της ασϑενούς δύναµης (Z και W ± ) κατά το σπάσιµο της ηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας, αποµένουν άλλοι 5 ϐαϑµοί. Με αυτό τον συνοπτικό και απλοϊκό τϱόπο, µποϱεί

19 .4 Φοϱτισµένο ΜποϹόνιο iggs 9 να εξαχϑεί το συµπέϱασµα πως τελικά το µποϲόνιο iggs που εµϕανίϲεται στο Κ.Π. πϱέπει να συνοδεύεται από άλλα 4 στο MSSM, όπως ϕαίνεται και στο σχήµα.3. To ουδέτεϱο µποϲόνιο iggs του Κ.Π. συµϐολίϲεται ως h στο MSSM, ενώ ως συµϐολίϲεται ένα πιο ϐαϱύ ουδέτεϱο iggs µποϲόνιο. Τα 2 αυτά µποϲόνια αντιστοιχούν σε πεϱιττή CP ενώ το 3 o ουδέτεϱο iggs µποϲόνιο, το A, αντιστοιχεί σε άϱτια CP. Τέλος, την πεντάδα συµπληϱώνουν δυο ϕοϱτισµένα µποϲόνια iggs, ένα ϑετικά και ένα αϱνητικά ϕοϱτισµένο, ±. Σε πϱώτη τάξη, ότι αϕοϱά το µέϱος του M.S.S.M. για το µποϲόνιο iggs, µποϱεί να οϱιστεί από τις σταϑεϱές σύϲευξης, τον λόγο των 2 αναµενόµενων τιµών του iggs στο κενό (tan β = υ 2 υ ) και την µάϲα ενός από τα 5 iggs µποϲόνια που πϱοϐλέπονται από το MSSM..4 Φοϱτισµένο ΜποϹόνιο iggs Παϱ όλο που σε tree-level η µάϲα του ± εξαϱτάται από την µάϲα του Α iggs µποϲονίου, (8), υψηλότεϱης τάξης διοϱϑώσεις µποϱούν να επηϱεάσουν δϱαµατικά τόσο το ϕάσµα της µάϲας όσο και τις ενεϱγές διατοµές και τα ποσοστά διακλάδωσης. m 2 ± = m2 A m 2 W (8) Αυτό οφείλεται στον τεράστιο αριθµό ελεύθερων παϱαµέτϱων που υπάρχουν µέσα στην Lagrangian του MSSM, δυσκολεύοντας την ϑεωρητική πρόβλεψη για τους µηχανισµούς παραγωγής και τα κανάλια διάσπασης του κάϑε σωµατιδίου που προβλέπεται από το µοντέλο αυτό. Γιατί λοιπόν να ψάξουµε συγκεκϱιµένα για το ± και όχι κάποιο άλλο υπεϱσυµµετϱικό σωµατίδιο ή έστω ένα από τα υπόλοιπα iggs µποϲόνια που πϱοϐλέπονται από το 2DM; Τι το ιδιαίτεϱο και ενδιαϕέϱον έχει αυτό το σωµατίδιο, πεϱισσότεϱο από τα υπόλοιπα; Κατ αϱχάς η πιϑανή εύϱεσή του ϑα είναι αδιαµϕισϐήτητη ανακάλυψη και επιτυχία της υπεϱσυµµετϱίας. Για τα υπόλοιπα 3 iggs µποϲόνια που πϱοϐλέπονται από το ίδιο µοντέλο, δεν είναι ϐέϐαιο τι είδους ϑα είναι αν τα ϐϱούµε και αν αυτό που ϑα ανιχνευϑεί είναι όντως higgs. Επίσης, το ± αναµένεται έµµεσα από τις διασπάσεις Β µεσονίων και κατ ακϱίϐειαν µέσα από τις µετϱήσεις των λόγων: R K = Br(B K µ µ )/Br(B K e e ), R D = Br(B D τν τ )/Br(B D lν l ), όπου l = e ή µ, όπου οι διαϕοϱές από καϑαϱά SM διεϱγασίες είναι > ιεϱγασίες Παϱαγωγής Από τα διάφορα BSM µοντέλα που προβλέπουν την ύπαϱξη του ϕορτισµένου µποζονίου iggs, το ± µποϱεί να κατηγοριοποιηθεί σε 3 ϐασικές κατηγορίες (ελαϕϱύ, ϐαϱύ ή ενδιάµεσο) µε ϐάση την αναµενόµενη µάϲα του. Ελαϕϱύ ± m ± < m t m b

20 .4 Φοϱτισµένο ΜποϹόνιο iggs Ενδιάµεσο ± m ± ~ m t Βαϱύ ± m ± > m t m b Ανάλογα µε την κατηγοϱία του, οι πιϑανές διεϱγασίες Παϱαγωγής και τα αντίστοιχα ποσοστά διακλάδωσης διαϕέϱουν. Το ελαϕϱύ ± έχει µάϲα µικϱότεϱη από την διαϕοϱά της µάϲας του top-quark από το b-quark, εποµένως αυτό που αναµένεται είναι να παϱάγεται από την διάσπαση ενός top quark (Σχ..4). Σχήµα.4: ιαγϱάµµατα Feynman για τις διεϱγασίες t t (αϱιστεϱά), t->b ± (κέντϱο) και t t -> b b (δεξιά). Αντίϑετα, το ϐαϱύ ϕοϱτισµένο µποϲόνιο iggs, στο οποίο επικεντϱώνεται η εϱγασία αυτή, µποϱεί να παϱαχϑεί κυϱίως από συνδυασµό top και bottom quakrs, όπως ϕαίνεται και στο Σχ..5. Σχήµα.5: ιαγϱάµµατα Feynman για τις διεϱγασίες t t (αϱιστεϱά), t->b ± (κέντϱο) και t t -> b b (δεξιά)..4.2 ιεϱγασίες διάσπασης Η πιϑανότητα µε την οποία το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο iggs διασπάται µε τους διάϕοϱους πιϑανούς τϱόπους διάσπασης, όπως και στην πεϱίπτωση της παϱαγωγής του, εξαϱτάται από το tan β και από την µάϲα του (Σχ..6).

21 .4 Φοϱτισµένο ΜποϹόνιο iggs Σχήµα.6: Αναµενόµενοι λόγοι διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου iggs συναϱτήσει της µάϲας του για tan β=,8 και 3. Για τις 3 κύϱιες κατηγορίες του ± µε ϐάση την µάϲα του, οι λόγοι διακλάδωσης διαφέρουν. Αγνοώντας τις υπερσυµµετρικές διασπάσεις, από τις πιθανές διασπάσεις του σε σωµατίδια του Κ.Π., τόσο το ± της ενδιάµεσης όσο και της ϐαϱυάς κατηγορίας διασπάται κυϱίως µέσω του µηχανισµού ± tb, ανεξαϱτήτως του tanϐ. Ωστόσο, όσο πιο µικϱή είναι η τιµή του tanϐ, τόσο µεγαλύτεϱη είναι η διαφορά στον λόγο διακλάδωσης από των υπολοίπων. Αντίθετα, για το ελαϕϱύ ± το κυϱίαϱχο κανάλι διάσπασης διαφέρει ανάλογα µε την τιµή του tanϐ. Για tan β =, η κύϱια διεργασία διάσπασης παϱαµένει η ± tb ενώ για tan β = 8 και 3, ο λόγος διάσπασης σε ± τν τ είναι ο µεγαλύτερος.

22 2 Η Φυσική στον LC 2. Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής, LC O LC[3, 4] (Large adron Collider), όπως πϱοδίδει και το όνοµά του, είναι ένας µεγάλος επιταχυντής σωµατιδίων, κατ ακϱίϐειαν αδϱονίων. Είναι ο µεγαλύτερος και ισχυρότερος επιταχυντής σωµατιδίων που έχει ϕτιαχτεί µέχϱι σήµεϱα, µε ενέϱγειες κέντρου µάϲας να ϕθάνουν τα. Σχεδιάστηκε, κατασκευάστηκε και χρησιµοποιείται για τις ερευνητικές ανάγκες του Ευρωπαϊκού Κέντρου Πυϱηνικών Ερευνών - CERN, το οποίο ϐρίσκεται κοντά στην Γενεύη, στα γαλλοελβετικά σύνοϱα. Τοποθετηµένος πεϱίπου στα m κάτω από την επιϕάνεια της γης, στην ϑέση του παλιού LEP (πϱώην επιταχυντής ηλεκτϱονίου- µποϲιτϱονίου), ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής, LC, καταλαµβάνει έκταση ανάλογη της 27km περιφέρειάς του, µε εσωτεϱική διάµετϱο 5 m. O LC αποτελείται από 2 υπεργαγώγηµα δαχτυλίδια κενού, το ένα πάνω στο άλλο, όπου µέσα στο κάϑε ένα επιταχύνονται δέσµες πρωτονίων πϱος αντίθετες κατευθύνσεις, µε ενέϱγειες 6.5 GeV η κάϑε µια. Τα δαχτυλίδια συγκοινωνούν σε 4 σηµεία του LC, όπου και οι 2 δέσµες συγκρούονται κεντρικά. Σε κάϑε ένα από αυτά τα σηµεία είναι τοποθετηµένο και ένα ανιχνευτικό σύστηµα που µε την σειϱά του αντιστοιχεί σε ένα από τα 4 µεγάλα πειράµατα του CERN. Κάϑε δέσµη πϱωτονίων αποτελείται από 288 "πακέτα" πϱωτονίων (bunches), κάϑε ένα από αυτά µε την σειϱά του πεϱιέχει πεϱίπου πϱωτόνια. ΑγγίϹοντας ταχύτητες που ϕϑάνουν την ταχύτητα του ϕωτός, κατά την σύγκϱουση 2 πακέτων πϱωτονίων η ϕωτεινότητα στο κέντϱο των ανιχνευτών ανέϱχεται στα 34 cm 2 s ενώ το χϱονικό διάστηµα ανάµεσα σε 2 διαδοχικά πακέτα της δέσµης και κατά συνέπεια η χϱονική διαϕοϱά ανάµεσα σε 2 διαδοχικές συγκϱούσεις, είναι µόλις 25 ns. Με ποιο τϱόπο όµως επιτυγχάνεται αυτή τεϱάστια επιτάχυνση; Η απάντηση ϐϱίσκεται στο σύµπλεγµα των επιταχυντών του CERN, Σχ To Επιταχυντικό Σύστηµα στο CERN Οι δέσµες πϱωτονίων πϱοτού εσέλϑουν στον LC ακολουϑούν µια διαδϱοµή µέσα από άλλα, πϱοεπιταχυντικά συστήµατα. Ξεκινούν το ταξίδι τους µέσα απο ϕιάλες υδϱογόνου, όπου αποσπούνται από τα άτοµα και εισέϱχονται στον γϱαµµικό επιταχυντή LINAC2 από τον οποίο εξέϱχονται έχοντας αποκτήσει ενέϱγεια 5 MeV. Στην συνέχεια πϱοωϑούνται στο σύγχϱοτϱο PSB (Proton Synchrotron Booster) από το οποίο έχοντας ϕϑάσει σε ενέϱγειες γύϱω στα.4 GeV, πεϱνούν στο επόµενο επιταχυντικό στοιχείο, το PS (Proton Synchrotron) όπου και εξέϱχονται µε 25 GeV. Στο σηµείο αυτό αξίϲει να σηµειωϑεί το γεγονός ότι το PS[5] ήταν το πϱώτο σύγχϱοτϱο που χϱησιµοποιήϑηκε στο CERN και ϐϱίσκεται σε λειτουϱγία από το 959. Το τελευταίο επιταχυντικό στοιχείο από το οποίο πεϱνούν οι δέσµες πϱωτονίων πϱιν µπουν σε τϱοχιά µέσα στον LC, είναι το Super Proton Synchrotron (SPS), από το οποίο εξέϱχονται έχοντας πλέον αποκτήσει ενέϱγειες γύϱω στα 45 GeV. Η όλη διαδϱοµή, από την στιγµή που αποδεσµεύονται από τα άτοµα υδϱογόνουν, µέχϱι και την εξαγωγή 2

23 2.3 Τα κύϱια πειϱάµατα στον LC 3 Σχήµα 2.: Το σύµπλεγµα επιταχυντών και Πειϱαµάτων στο CERN. τους από το SPS, αντιστοιχεί σε 4 λεπτά και 2 δευτεϱόλεπτα. Από κει και πέϱα, κάϑε πϱωτόνιο κεϱδίϲει ενέϱγεια ίση µε 485 kev ανά πεϱίοδο, εποµένως χϱειάϲονται πεϱίπου 2 λεπτά για να επιτευχϑεί η επιϑυµητή τελική ενέϱγεια των 6.5 TeV. Εντός του LC υπάρχουν γύϱω στους 9 µαγνήτες, εκ των οποίων οι 232 είναι υπεραγώγιµοι διπολικοί µαγνήτες, υπεύθυνοι για την καµπή της δέσµης για να διατηρήται σε κυκλική τροχιά, ενώ οι υπόλοιποι χϱησιµεύουν κυϱίως στην εστίαση της δέσµης σε τακτικό επίπεδο, τόσο ως πϱος τον οριζόντιο όσο και ως πϱος τον κάθετο άξονα. Σαν αποτέλεσµα, οι δέσµες έχουν διάµετϱο µόλις 6 µm, αυξάνοντας δραµατικά την πιθανότητα σκέδασης µεταξύ των πρωτονίων κατά το "bunch crossing". Εν τέλει, κατά τα πειράµατα σκέδασης p-p λαµβάνουν χώϱα κατά µέσο όϱο 6 εκατοµµύρια σκεδάσεις πϱωτονίου-πϱωτονίου ανά δευτεϱόλεπτο, µε τον µέσο αριθµό pile-up γεγονότων να αγγίζει τα 4. Οι συγκρούσεις γίνονται εντός των ανιχνευτών ATLAS, CMS, ALICE και LCb, όπου στον κάϑε ένα τϱέχουν πολλά υπο-πειϱάµατα τα οποία αναλύουν τα δεδοµένα που λαµβάνουν µε στόχο την ανακάλυψη νέας ϕυσικής. 2.3 Τα κύϱια πειϱάµατα στον LC ATLAS, CMS, ALICE και LCb αποτελούν την κύϱια οµάδα των πειϱαµάτων στο CERN ενώ υπάϱχουν και άλλα πιο µικϱά πειϱάµατα όπως το LCf, MOEDAL, TOTEM κλπ. Κάϑε ένα από τα πειϱάµατα αυτά έχει τους δικούς του στόχους και εϱευνητικά πεδία, όπου σε µεϱικές πεϱιπτώσεις µποϱεί και να συµπίπτουν ή να συγκοινωνούν µε τα αντίστοιχα των υπολοίπων.

24 2.4 To πείϱαµα CMS ATLAS (Α Toroidal LC Apparatus) Ο ανιχνευτής ATLAS ως καϑοϱίϲει και το όνοµα του, αποτελεί τον µεγαλύτεϱο σε όγκο ανιχνευτή σωµατιδίων που έχει κατασκευαστεί ποτέ για επιταχυντή συγκϱουόµενων δεσµών. Με το καλοϱίµέτϱο του από υγϱό Ar, υλικό πάϱα πολύ ανϑεκτικό στην ακτινοϐολία, έχει την δυνατότητα µελέτης σε ϐάϑος των ιδιοτήτων του µποϲονίου iggs (από την διάσπασή του σε Ϲεύγος ϕωτονίων). Επίσης, χϱησιµοποιείται στην πϱοσπάϑεια αναϲήτησης extra διαστάσεων, ενοποίησης των ϑεµελιωδών δυνάµεων αλλα και σωµατιδίων υποψηϕίων για την σκοτεινή ύλη ALICE (A Large Ion Collider Experiment) Μελέτη κυϱίως του πλάσµατος από κουάϱκς και γκλουόνια, ύλη που ϑεωϱείται πως υπήϱξε κατά τα πϱώτα δευτεϱόλεπτα που ακολούϑησαν µετά από το Bing Bang, κάτι που έχει τεϱάστιο ενδιαϕέϱον καϑώς είναι η µόνη πιϑανή πεϱίπτωση µέχϱις στιγµής που κουάϱκς και γκλουόνια δεν πεϱιοϱίϲονται στο εσωτεϱικό των αδϱονίων LCb (Large adron Collider beauty) Το πείϱαµα LCb αποτελείται από ένα ασυµµετϱικό ανιχνευτή και χϱησιµοποιείται στις πϱοσπάϑειες που καταϐάλονται για κατανόηση της παϱαϐίασης της CP συµµετϱίας από τις ασϑενής αλληλεπιδϱάσεις. Επίσης, µελετώνται σπάνιες διασπάσεις αδϱονίων αποτελούµενα από "high-flavoured" quarks, beauty και charm CMS (Compact Muon Solenoid) Τα εϱευνητικά ενδιαϕέϱοντα του πειϱάµατος CMS είναι τα ίδια µε αυτά του ATLAS, µε εξαίϱεση την πϱοσπάϑεια ενοποίησης των ϑεµελιωδών δυνάµεων. 2.4 To πείϱαµα CMS Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid) αποτελεί ένα από τα κύϱια ανιχνευτικά συστήµατα που λαµβάνουν σήµατα από τις σκεδάσεις αδϱονίων εντός του LC. Με µήκος 2.6 µέτρα και 4.6 µέτρα διάµετϱο, ο κυλινδρικός αυτός ανιχνευτής αναµένεται να δώσει απαντήσεις στα µεγάλα ερωτήµατα που ϑέτει σήµεϱα ο επιστηµονικός κόσµος, όπως έκανε και το 22 µε την ανακάλυψη του µποζονίου iggs του Κ.Π.. Τα τϱία κοµµάτια του ανιχνευτή, το κεντρικό κυλινδρικό "ϐαϱέλι"(barrel) µαϲί µε τα 2 καπάκια στις 2 άκϱες του (endcups), διασφαλίζουν την µέγιστη ανιχνευτική ικανότητα που µποϱεί να επιτευχθεί. Λόγω των πολλών και διαφορετικών λόγων ύπαϱξης του συγκεκριµένου ανιχνευτή, αποτελείται από διάφορα στρώµατα υπο-ανιχνευτών, ο κάϑε ένας µε διαφορετική χϱησιµότητα.

25 2.4 To πείϱαµα CMS 5 Σχήµα 2.2: Ο ανιχνευτής CMS Το σύστηµα συντεταγµένων στο CMS Αυτή η εϱγασία ϐασίϲεται στο σύστηµα συντεταγµένων του CMS. Με αϱχή των αξόνων του συστήµατος συντεταγµένων στο κέντϱο του ανιχνευτή, στο σηµείο δηλαδή που λαµϐάνουν χώϱα οι σκεδάσεις των αδϱονίων, ο χ-άξονας επεκτείνεται ακτινικά µε κατεύϑυνση πϱος το κέντϱο του LC, ο y-άξονας κάϑετος πϱος τον x-άξονα µε κατεύϑυνση πϱος τα πάνω (πϱος την επιϕάνεια δηλαδή της γης) και ο z-άξονας, κάϑετος ως πϱος τους 2 άλλους άξονες ως οϕείλει για την ικανοποίηση του εξωτεϱικού γινοµένου, µε κατεύϑυνση κατά µήκος του LC και κατά συνέπεια της κατεύϑυνσης που ακολουϑεί η δέσµη η οποία πεϱιστϱέϕεται αντίϑετα ως πϱος την κίνηση των δικτών του ϱολογιού. Οι γωνίες ϕ(αϲιµουϑιακή) και ϑ(πολική) αντιστοιχούν σε αυτές που οϱίϲονται ακϱιϐώς από τις σϕαιϱικές συντεταγµένες, δηλαδή η γωνία ϕ ϐϱίσκεται στο επίπεδο x-y µετϱούµενη από τον x άξονα πϱος τον y, ενώ η γωνία ϑ µετϱιέται από τον z άξονα στην επιϕάνεια της σϕαίϱας που οϱίϲεται από τους άξονες r-z. Η ψευδο-ωκύτητα () είναι µια πϱοτιµητέα ποσότητα σε σχέση µε την γωνία ϑ, καϑώς στην πεϱίπτωση ενεϱγητικών σωµατιδίων, αποτελεί µια καλή πϱοσέγγιση της ωκύτητας (9) η οποία παϱαµένει αµετάϐλητη κάτω από µετασχηµατισµούς Lorentz. y = 2 ln(e p zc E p z c ) (9) η = ln[tan( θ )] () 2

26 2.4 To πείϱαµα CMS 6 Στην εξίσωση (9), εµφανίζονται οι ποσότητες Ε και p z που αντιστοιχούν στην ενέϱγεια και την οϱµή του σωµατιδίου στην κατεύϑυνση z, ενώ η ενέϱγεια και οϱµή των σωµατιδίων στο x-y επίπεδο συµβολίζονται ως E T και p T αντίστοιχα. Τέλος, µια ακόµη ευρέος χρησι- µοποιούµενη και χϱήσιµη ποσότητα είναι αυτή που αντιστοιχεί στην απόσταση µεταξύ 2 αντικειµένων και δίδεται από την σχέση: R = ( η) 2 ( φ) 2 () Υπεϱαγώγιµος Μαγνήτης Ενα από τα πιο σηµαντικά κοµµάτια του ανιχνευτή είναι ο υπεραγώγιµος µαγνήτης[6] που διαθέτει καθώς είναι καθοριστικός ο ϱόλος του για τις ακϱιϐείς µετρήσεις που απαιτούνται για τα ϕορτισµένα σωµατίδια. Αυτό πϱοκύπτει από το γεγονός ότι εντός µαγνητικού πεδίου, η τροχιά ενός ϕορτισµένου σωµατιδίου καµπυλώνεται ανάλογα µε την οϱµή που έχει το σωµατίδιο. Αυτός ο γιγαντιαίος µαγνήτης των 22 τόνων, έχει διάµετϱο 5.9 m, µήκος 2.9 m και ϐρίσκεται σε ϑεϱµοκϱασία κοντά στα 4.5 Κ, κατάσταση όπου είναι λειτουργικός λόγο του υλικού που είναι ϕτιαγµένος (NbTi µε επικάλυψη Cu). Παϱόλο που ο συγκεκριµένος µαγνήτης έχει την δυνατότητα παροχής µαγνητικού πεδίου 4 T, αποφασίστηκε όπως λειτουργεί σε κατάσταση παραγωγής 3.8 Τ µε σκοπό την αύξηση της διάϱκειας Ϲωής του. Εντός του µαγνητικού του πεδίου ϐρίσκεται τόσο ο ανιχνευτής τροχιών όσο και το Ηλεκτροµαγνητικό και Αδϱονικό καλοϱίµετϱο Ανιχνευτής Τϱοχιών Σχήµα 2.3: Σχηµατική κάτοψη του ανιχνευτή τϱοχιών. Το σύστηµα του ανιχνευτή τϱοχιών είναι το πιο εσωτεϱικό υπόστϱωµα του ανιχευτή CMS και κατά συνέπεια το κοντινότεϱο στο σηµείο σκέδασης. Εποµένως, όλα τα σωµατίδια που κινούνται πϱος τον ανιχνευτή ϑα πεϱάσουν πϱώτα από τον ανιχνευτή τϱοχιών, ο οποίος

27 2.4 To πείϱαµα CMS 7 ϕέϱει και την ευϑύνη για την συλλογή των σηµείων όπου µετϱήϑηκε δϱαστηϱιότητα κατά την διέλευση οποιουδήποτε σωµατιδίου έτσι ώστε να γίνει εϕικτή η ανακατασκευή της τϱοχιάς του. Ακϱιϐώς λόγω της ύπαϱξης µαγνητικού πεδίου (B), η οϱµή (p) του σωµατιδίου που ϕέϱει ηλεκτϱικό ϕοϱτίο (e) µποϱεί να µετϱηϑεί από την ακτίνα καµπύλωσης της τϱοχιάς του (ϱ) σύµϕωνα µε την Σχ.2. pc = ebρ (2) Από την ανακατασκευή των τροχιών των ϕορτισµένων σωµατιδίων επιτυγχάνεται η ανακατασκευή τόσο της κύϱιας κορυφής σκέδασης όσο και των δευτερευόντων κορυφών, εάν ϐέϐαια υπάρχουν. Ο ανιχνευτής τροχιών είναι κατασκευασµένος από πυρίτιο (silicon), ένα ηµιαγωγικό υλικό το οποίο ευνοεί την δίδυµο γένεση καθώς διαπερνάται από ϕορτισµένα σωµατίδια, λόγω υπάρξης ηλεκτρικού πεδίου που πϱοκύπτει εξαιτίας της εφαρ- µογής υψηλής τάσης στην ηµιαγώγιµη συσκευή. Σαν αποτέλεσµα, καθώς το ϕορτισµένο σωµατίδιο πεϱνά µέσα από τον ανιχνευτή, Ϲεύγη ηλεκτϱονίου-µποϲιτϱονίου δηµιουργούνται και στην συνέχεια ανιχνεύονται από ένα εσωτεϱικό κύκλωµα συλλογής το οποίο επιτυγχάνει την ανακτασκευή των τροχιών κάϑε σωµατιδίου. Ο λόγος που επιλέγηκε το συγκεκριµένο υλικό είναι για να µειωθεί στον µεγαλύτεϱο δυνατό ϐαθµό η εµφάνιση ϕαινοµένων πολλαπλής σκέδασης, ακτινοβολίας πέδησης και άλλων πυϱηνικών αλληλεπιδράσεων µεταξύ του διερχόµενου σωµατιδίου και του ανιχνευτή, κάτι που ϑα δυσχέϱαινε το έϱγο του. Ο συγκεκριµένος ανιχνευτής καλύπτει ένα εύϱος ψευδο-ωκύτητας η < 2.5, ενώ για σκοπούς αύξησης του χρόνου Ϲωής του ϐρίσκεται συνεχώς σε συνθήκες ϑεϱµοκϱασίας o C, µειώνοντας την ϕϑοϱά του από τις συνεχείς εκθέσεις του σε ακτινοβολία. Αποτελείται από 2 υποσυστήµατα, το "Silicon Pixel" και το "Silicon Strip" Ο ανιχνευτής "Silicon Pixel" Το ανιχνευτικό αυτό σύστηµα χαρακτηρίζεται από αρκετά µεγάλη διακριτική ικανότητα καθώς αποτελείται από 66 εκατοµµύρια pixels, το κάϑε ένα µε διαστάσεις 5 µm 2, συνολικής ενεργής επιϕάνειας ενός τετραγωνικού µέτϱου. Η µεγάλη διακριτική του ικανότητα σε συνδυασµό µε το ότι ϐρίσκεται πιο κοντά στο σηµείο που λαµβάνουν χώϱα οι σκεδάσεις, το καθιστούν ιδανικό τόσο για την ανακατασκευή των κύϱιων και δευτερευόντων κορυφών σκέδασης όσο και για την ανακατασκευή των τροχιών των σωµατιδίων. Παρέχοντας 3 σηµεία πϱόσκϱουσης (r = 4.4, 7.3 και.2 cm) στο κυλινδικό µέϱος του, που ϐρίσκεται στο barrel και αντίστοιχα άλλα 2 που ϐρίσκονται στην αϱχή κάϑε end-cup σε σχήµα δίσκου ( z = 32.5 και 46.5 cm), επιτυγχάνεται η απαιτούµενη κάλυψη σε ψευδο-ωκύτητα, η < To σύστηµα "Silicon Strip" Μετά το σύστηµα "Silicon Pixel" ακολουθεί το σύστηµα "Silicon Strip", το οποίο κυϱίως χϱησιµεύει στην διάκριση των τροχιών των ϕορτισµένων σωµατιδίων και χωρίζεται σε τέσσεϱις περιοχές. Οι δυο περιοχές ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό του barrel του ανιχνευτή, η κεντρική περιοχή όπου ϐρίσκεται το ΤΙΒ (Tracker Inner Barrel) ενώ στα πλάγιά της, στις προωθηµένες περιοχές (forward regions), ϐρίσκονται οι εσωτεϱικοί δίσκοι του συστήµατος (Tracker Inner Disks, TID). Το ΤΙΒ αποτελείται από

28 2.4 To πείϱαµα CMS 8 4 κυλινδρικά στρώµατα πυριτίου εντός της περιοχής 25 cm < r < 5 cm, ενώ κάϑε TID αποτελείται από 3 δίσκους, οι οποίοι µε την σειϱά τους αποτελούνται από 3 δακτυλίους, καλύπτοντας συνολικά την περιοχή 58 cm < z < 24 cm. Οι περιοχές TIB και TID περικλείονται από το υποσύστηµα TOB (Tracker Outer Barrel), το οποίο αποτελείται από 6 κυλινδρικά στρώµατα πυριτίου, στην περιοχή 5 cm < r < 6 cm. Τέλος, οι περιοχές που αντιστοιχούν στην κατεύϑυνση της δέσµης, καλύπτονται από τα άλλα 2 κοµµάτια του συστήµατος (Tracker Endcaps, TEC και TEC-), κάϑε ένα αποτελούµενο από 9 δίσκους, στην περιοχή 3 cm < z < 27 cm. Οι πρώτοι 3 δίσκοι αποτελούνται από 7 δακτυλίους, οι επόµενοι 3 από 6 δακτυλίους, οι 2 επόµενοι δίσκοι από 5 ενώ ο τελευταίος από Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο, ECAL Το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο (ECAL) του ανιχνευτή CMS κατασκευάστηκε µε σκοπό την ανίχνευση των 2 ϕωτονίων που ϑα προέκυπταν από την διάσπαση του ουδέτεϱου µπο- Ϲονίου iggs. Αυτό επετεύχθει, ως έχει ήδη αναφερθεί, κυϱίως λόγω της προσεκτικής δουλειάς που έγινε στην κατασκευή του ECAL µε πϱοσοχή στην κάϑε λεπτοµέρεια. Γι αυτό και αποτελεί ένα οµογενές καλοϱίµετϱο ϕτιαγµένο από κρυστάλλους ϐολφραµικού µολύβδου (P bw O 4 ), υλικό που επιλέγηκε για την υψηλή του αντοχή στην έκθεση ακτινοβολίας αλλά και στον µικϱό χϱόνο που απαιτείται για την απορρόφηση ϕωτονίων και ηλεκτρονίων. Ως υλικό που ανήκει στην κατηγορία των σπινθηριστών, κατά την διέλευση ενός σωµατιδίου που πϱοκαλεί ηλεκτροµαγνητικό καταιγισµό, παράγεται ϕως το οποίο συλλέγεται από ϕωτοδιόδους, ενώ εντός 25 ns δύναται να συλλέχθεί πεϱίπου το 8% του παραγόµενου ϕωτός. Το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο έχει καθοριστική σηµασία τόσο στην ταυτοποίηση όσο και στην µέτϱηση της ενέϱγειας και κατεύθυνσης των ηλεκτρονίων και ϕωτονίων που κατευ- ϑύνονται πϱος τον ανιχνευτή. Καθώς το ηλεκτρόνιο διαπερνά ένα σπινθηριστή, εκπέµπει ϕωτόνια µέσω της διεργασίας Bremsstrahlung, τα οποία µε την σειϱά τους αλληλεπιδρούν µε το ανιχνευτικό υλικό και δίδουν Ϲεύγη ηλεκτϱονίου-ποϲιτϱονίου µέσω της διεργασίας της δίδυµους γένεσης. Τα παραγώµενα ηλεκτϱόνια-ποϲιτϱόνια ακτινοβολούν και αυτά µε την σειϱά τους ϕωτόνια λόγω Bremsstrahlung και ούτω καθεξής, µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται µια καταιγίδα από σωµατίδια µε τον αριθµό τους να αυξάνεται αλλά παϱάλληλα η µέση ενέϱγειά τους να µειώνται. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και στην πεϱίπτωση που το αρχικό σωµατίδιο είναι ϕωτόνιο. Οταν όλη η ενέϱγεια του αρχικού σωµατιδίου µετατραπεί πλέον σε ϕως σπινθηριστή, η ηλεκτροµαγνητική καταιγίδα ϕϑάνει στο τέλος της ενώ το ϕως έχει ήδη συλλεχθεί από ϕωτοδιόδους και έχει υπολογιστεί η ενέϱγεια του αρχικού σωµατιδίου, µε ακϱίϐεια[7]: ( ) 2 ( ) 2 σe 2.8% = E E ( ) 2 2.% (.3%) 2 (3) Ο πρώτος όϱος αντιστοιχεί στις διακυµάνσεις της εναποτιθέµενης ενέϱγειας λόγω τον πολλών ταυτόχϱονων γεγονότων που λαµβάνουν χώϱα, γι αυτό εξάλλου ονοµάζεται και στοχαστικός όϱος. Ο δεύτερος όϱος έχει να κάνει µε τον ϑόϱυϐο των ηλεκτρονικών συστη- E

29 2.4 To πείϱαµα CMS 9 µάτων που διαθέτει το καλοϱίµετϱο αλλά και εξαιτίας των γεγονότων pile-up ενώ ο τρίτος και τελευταίος όϱος αναφέρεται σε πιθανή λάϑος ϐαθµονόµηση του ανιχνευτή αλλά και στις πιθανές αναπόφευκτες ατέλειές του. Εποµένως, για παϱάδειγµα αυτό που πϱοκύπτει από την πιο πάνω εξίσωση, για ένα ηλεκτρόνιο ενέϱγειας GeV η ενέϱγειά του µποϱεί να µετϱηϑεί µε ακϱίϐεια.4%. Υπάρχουν 2 ϐασικές ποσότητες που χαρακτηρίζουν την εξέλιξη µιας ηλεκτροµαγνητικής καταιγίδας, το µήκος ακτινοβολίας X το οποίο αντιστοιχεί στην εις ϐάϑος επέκταση της καταιγίδας µέχϱι την στιγµή που το η αρχική ενέϱγεια του ηλεκτρονίου έχει µειωθεί κατά ποσοστό /e και την ακτίνα Moliere R M η οποία χαρακτηρίζει την κατά πλάτος επέκταση της καταιγίδας. Η R M ορίζεται ως η ακτίνα που περικλύει το 95% της ενέϱγειας της καταιγίδας. Σχήµα 2.4: Το Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο. Στο Σχ.2.4 εµϕανίϲεται µια σχηµατική πεϱιγϱαϕή του ηλεκτϱοµαγνητικού καλοϱιµέτϱου του CMS, απ όπου διαϕαίνεται και το γεγονός πως και αυτό το ανιχνευτικό σύστηµα χωϱίϲεται στο κοµµάτι που ϐϱίσκεται στο barrel (EB) και στα 2 πανοµοιότυπα κοµµάτια που ϐϱίσκονται στα 2 end-cups (EE). Το EB ως αναµένεται έχει κυλινδϱικό σχήµα, καλύπτει έυϱος ψευδοωκύτητας, η <.48 και αποτελείται από 62 κϱυστάλλους. Οι κϱύσταλλοι αυτοί έχουν τϱαπεϲοειδές σχήµα, µε διαστάσεις στον χώϱο η-ϕ (διαστάσεις που αντιστοιχούν σχεδόν σε µια ακτίνα Moliere) και ϐάϑος 23 mm δηλαδή X = Tα EE έχουν σχήµα δίσκου το οποίο πϱοκύπτει από 2 κοµµάτια σχήµατος "D" και το κάϑε ΕΕ αποτελείται από 7324 κϱυστάλλους διαστάστασεων 28.6 mm 28.6 mm εσωτεϱικής επιϕάνειας και 3 mm 3 mm εξωτεϱικής, µε ϐάϑος 22 mm που αντιστοιχεί σε X = Τα ECAL Endcups καλύπτουν την πεϱιοχή.56 < η < 3. και ϐϱίσκονται σε z = 34 cm. Υπάϱχει ακόµα ένα κοµµάτι που ανήκει στο ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο του CMS, ο ανιχνευτής προκαταιγισµού (ECAL Preshower, ES). Ο ανιχνευτής αυτός ϐρίσκεται τοπο- ϑετηµένος µπϱοστά από τα ΕΕ, µε εύϱος κάλυψης.65 < η < 2.6. Ο σκοπός που

30 2.4 To πείϱαµα CMS 2 εξυπηρετεί το συγκεκριµένο ανιχνευτικό σύστηµα είναι για τον διαχωρισµό των ϕωτονίων στις περιπτώσεις των διεργασιών γγ και π γγ καθώς τα ECAL Endcups λόγω κατασκευής και µέγεθος των κϱυστάλλων τους, αδυνατούσαν να το πράξουν. Η ανάγκη για τον συγκεκριµένο διαχωρισµό πϱοέκυψε από τον σκοπό για τον οποίο κατασκευάστηκε αρχικά το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο, για την ανίχνευση του ουδέτεϱα ϕορτισµένου µποζονίου iggs από την διάσπασή του σε 2 ϕωτόνια, διεργασία της οποίας η ανάλυση "υποφέρει" κυϱίως από την αντίστοιχη διεργασία διάσπασης του π (διεργασία υποβάθρου) Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο, CAL Το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο (CAL) περικλύει το ECAL και κατά συνέπεια τα πιο εσωτεϱικά ανιχνευτικά συστήµατα και είναι υπεύθυνο, όπως πϱοδίδει και η ονοµασία του, για την µέτϱηση της ενέϱγειας των αδϱονίων που παράγονται κατά τις σκεδάσεις στον LC, κα- ϑώς και των προϊόντων τους, µέσω των πυϱηνικών αλληλεπιδράσεών τους µε το υλικό του καλοϱιµέτϱου. Οι αλληλεπιδράσεις αυτές οδηγούν στην δηµιουϱγία κυϱίως αδϱονικών καταγίδων. Το καλοϱίµετϱο αυτό είναι δειγµατοληπτικού τύπου, δηλαδή πέϱαν της ενέϱγειας του διερχόµενου σωµατιδίου στόχο έχει και την καταγραφή τόσο της ποϱείας όσο και του χρόνου άϕιξης του κάϑε αδϱονίου εποµένως για τον σκοπό αυτό έχει κατασκευαστεί από στρώµατα οϱύχαλκου (απορροφητικό υλικό) εναλλασσόµενα µε στρώµατα πλαστικού σπινθηριστή (ενεργό υλικό). Καθώς ένα αδϱόνιο πεϱνά µέσα από το CAL, κτυπά στα διάφορα στρώµατα του σπινθηριστή, παράγεται ένας ϕωτεινός παλµός τον οποίο συλλέγουν οπτικές ίνες και τον µεταϕέϱουν στα κουτιά καταγραφής, όπου και ενισχύεται από ϕωτοανιχνευτές για να µετατραπεί σε ηλεκτρικό σήµα. Εποµένως η αρχική ενέϱγεια του αδϱονίου µετριέται αθροίζοντας όλες τις ενέϱγειες που αντιστοιχούν στους ανιχνευµένους ϕωτεινούς παλµούς της καταιγίδας ενώ η ακϱίϐεια στην µέτϱησή της δίδεται από την σχέση: ( ) 2 ( ) 2 σe 2% = (6.9%) 2 (4) E E Ο πρώτος όϱος εκφράζει την ανοµοιοµορφία του αδϱονικού καλοϱιµέτϱου (στοχαστικός όϱος) ενώ ο δεύτερος αναφέρεται στην λανθασµένη ϐαθµονόµηση του ανιχνευτή αλλά και στις πιθανές αναπόφευκτες ατέλειές του. Η σχέση αυτή πϱοέκυψε από την µελέτη πιονίων ενέϱγειας 3-3 GeV. ΑξίϹει να σηµειωθεί ότι και στις αδϱονικές καταιγίδες υπάρχει µια αντίστοιχη ποσότητα που αντικατοπτρίζει την εις ϐάϑος επέκτασή της, όπως για τις ηλεκτροµαγνητικές είναι το X. Η ποσότητα αυτή ονοµάζεται µήκος αλληλεπίδρασης, λ I. Το αδϱονικό καλοϱίµετϱο χωϱίϲεται σε 4 µέϱη (Σχ.2.6), το CAL Barrel (ΗΒ), το CAL Endcup (E), το CAL Outer (ΗΟ) και το CAL Forward (F). Τα 2 πϱώτα ϐϱίσκονται εντός του σωληνοειδούς ενώ τα άλλα 2 εκτός, µε το τελευταίο να καλύπτει την "forward region" µέχϱι και για η = 5.9.

31 2.4 To πείϱαµα CMS 2 Σχήµα 2.5: Το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο. Το B είναι το κοµµάτι του Αδϱονικού Καλοϱίµετϱου το οποίο ϐρίσκεται στo barrel του CMS και εντός του υπεραγώγιµου µαγνήτη. Εποµένως έχει κυλινδρικό σχήµα και αποτελεί ένα σύµπλεγµα απορροφητικών πλακών ϕτιαγµένες από οϱύχαλκο διατεταγµένες παϱάλληλα πϱος την κατεύϑυνση της δέσµης, µε πλαστικές πλάκες σπινθηριστή στα ενδιάµεσα. Ο συνολικός αριθµός των πλακών που αποτελούν το B ανέρχεται στις 7, όπου κάϑε πλάκα στον χώϱο η-ϕ έχει διαστάσεις.87.87, καθιστώντας το CAL Barrel ικανό να καλύψει την περιοχή η =.3, µε εσωτεϱική και εξωτερική ακτίνα.77 και 2.88 m αντίστοιχα. Το πάχος του υποανιχνευτικού αυτού συστήµατος αντιστοιχεί σε διαφορετικά µήκη αλληλεπίδρασης ανάλογα µε την περιοχή ψευδοωκύτητας του B και κυµαίνεται από 5.82λI (για η = ) µέχϱι λi (για η =.3). To ΗΕ κοµµάτι του CAL καλύπτει την περιοχή.3 < η < 3. και αποτελείται από 2 πανοµοιότυπα κυκλικά µέϱη, καθώς ϐρίσκεται στα 2 end-cups. Τα ΗΕ και ΗΒ είναι τα τελευταία µέϱη του ανιχνευτή CMS που ϐρίσκονται εντός του σωληνοειδούς και κατά συνέπεια εντός της επιρροής του εφαρµοζόµενου µαγνητικού πεδίου. Αµέσως µετά τον υπεραγώγιµο µαγνήτη υπάρχει το 3ο κοµµάτι του CAL, το O, το οποίο πεϱιϐάλλει το σωληνοειδές και χϱησιµεύει στην αποκοπή ενεργητικών σωµατιδίων τα οποία το B δεν κατάϕεϱε να αποκόψει στην περιοχή ψευδοωκύτητας που καλύπτει. Το τελευταίο µέϱος του Αδϱονικού Καλοϱιµέτϱου, το F, ϐρίσκεται σε απόσταση z = ±.2m µακϱυά από το σηµείο όπου λαµβάνουν χώϱα οι σκεδάσεις µε στόχο την καταγραφή σωµατιδίων τα οποία εξέρχονται από το σηµείο πϱόσκϱουσης µε σχετικά µικϱές γωνιές εκτροπής ως πϱος την ποϱεία της δέσµης. Εξω από τα endcups του CMS, καλύπτει το πλέον προωθηµένο εύϱος ψευδοωκύτητας, 3. < η < 5.2, περιοχή όπου αναµένεται τεράστιος καταιγισµός από σωµατίδια. Ακϱιϐώς λόγω της τεράστιας έκθεσης του ανιχνευτικού αυτού συστήµατος σε µεγάλη ϱοή σωµατιδίων, απαιτείται η επιλογή υλικών αρκετά ανθεκτικών στην έκθεση ακτινοβολίας, εποµένως επιλέγηκε να χρησιµοποιηθεί ο χάλυϐας ως απορροφητής και ίνες χαλαϲία ως ενεργό υλικό.

32 2.4 To πείϱαµα CMS Ανιχνευτής Μιονίων Το µιόνιο για το CMS έχει τόσο µεγάλη σηµασία που αναφέρεται ακόµη και στην ονοµασία του πειράµατος. Παϱ όλο που αποτελεί ένα πολύ ισχυϱό εργαλείο για αναγνώριση σηµάτων που προέρχονται από ενδιαφέρουσες διεργασίες εις ϐάϱος σηµάτων που προέρχονται από διεργασίες υποβάθρου, η ανίχνευσή του είναι πολύ δύσκολη καθώς αλληλεπιδρά πολύ ασ- ϑενώς µε την ύλη µε αποτέλεσµα να πεϱνά τα περισσότερα ανιχνευτικά συστήµατα έχοντας εναποθέσει ένα αµελητέο ποσοστό της ενέϱγειάς του. Γι αυτόν τον λόγο έχει σχεδιαστεί ένας υπο-ανιχνευτής στο όλο πείϱαµα καθαρά για την ανίχνευση, µέτϱηση της ορµής και σκανδαλισµό των µιονίων, ο Ανιχνευτής Μιονίων [8]. Ο ανιχνευτής αυτός αποτελείται από 3 υποσυστήµατα, όπου το κάϑε ένα εξυπηρετεί και ένα από τους 3 ϐασικούς σκοπούς που έχουν προαναφερθεί, ενώ ϐρίσκεται έξω από το σωληνοειδές, εκτός του µαγνητικού πεδίου του υπεαγώγιµου µαγνήτη. Σαν αποτέλεσµα, όλα τα σωµατίδια που προέρχονται από το σηµείο σκέδασης έχουν ήδη απορροφηθεί και ανιχνευθεί από τα εσωτεϱικά στρώ- µατα, πλην των µιονίων και των νετϱίνο, όπου τα τελευταία διαπερνούν και τον ανιχνευτή µιονίων, εξερχόµενα σχεδόν ανέπαφα από ολόκληϱο τον ανιχνευτή CMS. Το κοµµάτι του Ανιχνευτή Μιονίων που ϐρίσκεται στο barrel, ονοµάζεται DT (Drift Tube) καθώς αποτελείται από σωληνοειδή ϑαλάµους ολίσϑησης, οµαδοποιηµένους σε 4 περιοχές, µε 25 ϑαλάµους η κάϑε µια. Ο DT ϐρίσκεται στην περιοχή η <.2 και χρησιµοποιείται κυϱίως ως ανιχνευτής τροχιών των µιονίων. Στην περιοχή των end-cups ϐρίσκεται τοπο- ϑετηµένο το 2ο κοµµάτι, οι ϑαλάµοι καθοδικών λωϱίδων CSC (Cathode Strip Chambers) οι οποίοι καλύπτουν εύϱος ψευδοωκύτητας.9 < η < 2.4 µε κύϱια χϱήση τους την µέτϱηση της ακτινικής ϑέσης των µιονίων. Καθώς οι CSC ϐρίσκονται στην περιοχή µε τεράστια ϱοή σωµατιδίων, απαιτείται όπως ανταποκρίνονται γρήγορα και να έχουν υψηλή αντοχή στην ακτινοβολία. Τόσο οι CSC όσο και ο DT συνοδεύονται από το τϱίτο µέϱος του συστήµατος, τους ϑαλάµους αγώγιµων επιφανειών RPC (Resistive Plate Chambers) οι οποίοι ϐρίσκονται στην περιοχή η <.6. Οι RPC χρησιµοποιούνται για σκοπούς σκανδαλισµού, έχοντας πολύ γρήγορη ανταπόκριση και χϱονική διακριτική ικανότητα της τάξης των ns. Κατά την ταυτοποίηση και ανακατασκευή των µιονίων χϱησιµοποιείται η πληϱοϕοϱία που συλλέχϑηκε τόσο από τον ανιχνευτή µιονίων όσο και από τα εσωτεϱικά υποσυστήµατα ολόκληϱου του CMS όπου πιϑανών να εναπόϑεσαν ενέϱγεια τα µιόνια, κυϱίως από τον ανιχνευτή τϱοχιών. Αυτό γιατί κάποια χαµηλοενεϱγειακά µιόνια αλληλεπίδϱασαν αϱκετά µε το υλικό του ανιχνευτή τϱοχιών, µε αποτέλεσµα η ενέϱγεια µε την οποία ϕϑάνουν αυτά τα µιόνια στον ανιχνευτή µιονίων να µην είναι αντιπϱοσωπευτική. Παϱ όλα αυτά, η απόδοση του ανιχνευτή µιονίων για µιόνια µε p T µεϱικών GeV/c, από µετϱήσεις του 2, αγγίϲει το 95%.

33 2.4 To πείϱαµα CMS Σύστηµα Σκανδαλισµού Σχήµα 2.6: Στάδια του Συστήµατος Σκανδαλισµού. εδοµένου του γεγονότος ότι ανά 25 ns λαµβάνει χώϱα ένα bunch-crossing των δεσµών πρωτονίου εντός του CMS, η συχνότητα παραγωγής σκεδάσεων είναι 4 Mz. Επίσης, ϑεω- ϱώντας ότι ανά bunch-crossing αναµένονται πεϱίπου 2 σκεδάσεις πρωτονίων, κάτι που αντιστοιχεί σε ϕωτεινότητα 34 cm 2 s, η τεράστια ποσότητα των δεδοµένων που καλείται το σύστηµα να επεξεργαστεί και να αποθηκεύσει είναι απαγορευτική για τα µέσα που µποϱεί να προσφέρει η τεχνολογία σήµεϱα. Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα επεξεργασίας όλων των δεδοµένων καθώς πϱιν προλάβουν τα σωµατίδια ενός γεγονότος να αλληλεπιδράσουν και να απορροφηθεί η ενέϱγειά τους πλήϱως από τα ανιχνευτικά συστήµατα, νέα σωµατίδια από καινούργιο γεγονός έχουν ήδη εισέλθει στα αρχικά εσωτεϱικά στρώµατα του ανιχνευτή. Εποµένως ήταν αναγκαία η εύϱεση κάποιας µεθόδου για την δϱαστική µείωση του όγκου δεδοµένων που αποθηκεύεται για πεϱαιτέϱω επεξεργασία. Η ανάγκη αυτή σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι τα περισσότερα σωµατίδια που εµφανίζονται στους ανιχνευτές προέρχονται από διεργασίες χαµηλού ενδιαφέροντος, που πιθανών να έχουν ήδη µελετηθεί και δεν αναµένεται να δώσουν κάτι καινούργιο, οδήγησαν στην γέννηση της ιδέας για ένα σύστηµα πϱο-επιλογής, το Σύστηµα Σκανδαλισµού (Trigger System) [9]. Το Σύστηµα Σκανδαλισµού χωρίζεται σε 2 κύϱια στάδια on-line (καθώς το πείϱαµα τϱέχει και οι σκεδάσεις λαµβάνουν χώϱα) προεπιλογής γεγονότων. Το πϱώτο ονοµάζεται Level trigger (L) και µειώνει τον αρχικό ϱυθµό γεγονότων από τα 4 Mz στα kz, τα οποία ακολούϑως ϕιλτράρονται από το 2ο στάδιο, το λεγόµενο igh Level Trigger (LT) από το οποίο τελικά ο ϱυθµός γεγονότων πέϕτει µόλις στο kz. To kz αποτελεί µια διαχειρίσιµη ϱοή γεγονότων πϱος αποθήκευση και οffline µελέτη. Κάπως έτσι το σύστηµα µειώνει τον ϱυθµό γεγονότων κατά 4 τάξεις µεγέϑους, έχοντας πϱοεπιλέξει τα πιο ενδιαφέροντα γεγονότα από τα εκατοµµύρια που λαµβάνουν χώϱα κάϑε δευτεϱόλεπτο εντός του CMS L Trigger To L Trigger αποτελείται από ένα hardware σύστηµα ηλεκτρονικών στο οποίο µεταφέρεται η πληροφορία η οποία συλλέγεται από τα καλορίµετρα και τους ανιχνευτές µιονίων και αποφασίζει αν ϑα κρατήσει ένα γεγονός ή όχι, σε µόλις 3.2 µs. Ο χϱόνος αυτός δεν είναι απαγορευτικός καθώς υπάρχει η δυνατότητα ταυτόχϱονης επεξεργασίας πληροφοριών από διαφορετικά γεγονότα και οι ανιχνευτές διαθέτουν την

34 2.4 To πείϱαµα CMS 24 απαιτούµενη χϱονική απόκριση. Εποµένως είναι µια υπερταχεία και αυτοµατοποιηµένη διαδικασία κατά την οποία κάϑε γεγονός ϕιλτράρεται από προκαθορισµένα κϱιτήϱια επιλογής τα οποία αν τα ικανοποιεί προχωρά στο επόµενο στάδιο, το LT LT, igh Level Trigger To igh Level Trigger είναι ένα software σύστηµα το οποίο ανακατασκευάϲει ϕυσικά αντικείµενα µε σκοπό την ταυτοποίησή τους ως ενδιαφέροντα ή µη, έχοντας την δυνατότητα της απόρριψης γεγονότων πϱιν καν να έχουν ανακατασκευαστεί πλήϱως. Αποτελείται από µια "ϕάϱµα" επεξεργαστών οι οποίοι χρησι- µοποιούν προκαθορισµένα πακέτα κϱιτήϱιων για παϱάδειγµα απαίτησης ελάχιστης τιµής για την T ή για την ύπαϱξη καθαρού σήµατος από τον ανιχνευτή τροχιών, κάτι που ϑα επιτϱέπει την ανακατασκευή ενός γεγονότος. Εποµένως κάνει πιο περίπλοκους και ακϱιϐείς υπολογισµούς σε σχέση µε το L trigger, γι αυτό εξάλλου και χρειάζεται πεϱίπου 2 ms για την επεξεργασία κάϑε γεγονότος µέχϱι να πάϱει την απόφαση για την πϱοώϑησή του ή µη στους ϕυσικούς για πεϱαιτέϱω ανάλυση και µελέτη.

35 3 Ανακατασκευή Γεγονότος,Ταυτοποίηση Αντικειµένων και Πϱοσοµοίωση 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων Τα δεδοµένα που παίϱνουµε από τον ανιχνευτή CMS είναι ένα σύνολο από τροχιές σωµατιδίων καθώς και πληροφορία για το ϕοϱτίο και την ενέϱγειά τους που εναποτίθεται σε αυτόν. Εποµένως είναι αναγκαία η χρησιµοποίηση µεϑόδων ανακατασκευής και ταυτοποίησης αντικειµένων για να είναι εϕικτή η χρησιµοποίηση των δεδοµένων του ανιχνευτή στην ανάλυση. 3.. Ο Αλγόϱιϑµος Particle-Flow Ο αλγόριθµος Particle-Flow[2] [22] (PF algorithm), λαµβάνει τις πληροφορίες για την ανακατασκευή των γεγονότων, από όλα τα υποσυστήµατα του ανιχνευτή. Οι κυϱιότεϱες συλλογές πληροφοριών που χρησιµοποιεί είναι τα ανακατασκευασµένα σήµατα από τον ανιχνευτή, την εναποτιθέµενη ενέϱγεια στα καλορίµετρα και τα σήµατα που πιθανών να αντιστοιχούν σε µιόνια. Η διαδικασία που ακολουθεί ο εν λόγω αλγόριθµος µποϱεί να χωριστεί σε τϱία ϐασικά στάδια, την µέϑοδο "Kalman filter", το "Calorimeter clustering" και τον "linking algorithm". Κατά το πϱώτο στάδιο, καθορίζονται οι τροχιές που αντιστοιχούν σε συγκεκριµένα σωµατίδια. Κατά την διαδικασία "Calorimeter Clustering", ανιχνεύεται και µετριέται η εναποτιθέµενη ενέϱγεια καθώς και η ποϱεία που ακολούθησαν τυχών ουδέτεϱα ϕορτισµένα σωµατίδια µέσα στον ανιχνευτή, για να µπορέσει να γίνει η αποµόνωσή τους από ενέϱγεια που εναποτέϑηκε από ϕορτισµένα αδρόνια. Επίσης, ανακατασκευάζονται και ταυτοποιούνται τόσο ηλεκτρόνια όσο και τα αντίστοιχα ϕωτόνια Bremsstrahlung. Το τϱίτο και τελευταίο στάδιο του αλγορίθµου, ο αλγόριθµος σύνδεσης ("linking algorithm") προσπαθεί να συνδέσει τροχιές, ενεργειακά clusters από τα καλορίµετρα και υποψήφια µιόνια µεταξύ τους, καθώς υπάρχει η πιθανότητα εκ πϱώτης όψεως διαφορετικά στοιχεία, να προέρχονται από το ίδιο αντικείµενο. Η σειϱά που ακολουθείται κατά την ανακατασκευή των διαφόρων αντικειµένων ξεκινά από την ανακατασκευή ηλεκτρονίων και µιονίων µε τις πληρο- ϕορίες που συλλέχθηκαν από τον ανιχνευτή τροχιών, το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο και τους ϑαλάµους µιονίων αντίστοιχα. Στην συνέχεια ανακατασκευάζονται τα ϕορτισµένα και ουδέτεϱα αδρόνια συνδυάζοντας τις εναποµείναντες µη ταυτοποιηµένες τροχιές µε την πληροφορία από το αδϱονικό καλοϱίµετϱο και τέλος οι εναποµείναντες τροχιές µε την λοιπή εναποτιθέµενη ενέϱγεια στο ECAL ϑεωρούνται ως πιθανά ϕωτόνια. Μετά το πέϱας της διαδικασίας αυτής, η λίστα που δηµιουϱγήϑηκε µε όλα τα υποψήφια σωµατίδια (ηλεκτρόνια, µιόνια, αδρόνια και ϕωτόνια) προωθείται σε αλγορίθµους υψηλότερης ανάλυσης για σκοπούς πλήϱους και προσεκτικότερης ανακατασκευής και ταυτοποίησης των σωµατιδίων αυτών. 25

36 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 26 Σχήµα 3.: Οι τϱοχιές των διαϕόϱων σωµατιδίων καϑώς διασχίϲουν τον ανιχνευτή CMS Ανακατασκευή Τϱοχιών και Κύϱιας Κοϱυϕής Σκέδασης Η κύϱια κορυφή σκέδασης (primary vertex) ενός γεγονότος ορίζεται ως το σηµείο όπου πραγµατοποιείται η σκληϱή σκέδαση των συγκρουόµενων δεσµών. Η εύϱεση του σηµείου αυτού όµως αποτελεί µια πϱόκληση καθώς σε κάϑε bunch-crossing ο µέσος αριθµός αλληλεπιδράσεων είναι περισσότερος από και κατ ακϱίϐειαν, για το 26 µε δέσµες pp και ενέϱγεια κέντρου µάϲας, ο µέσος αριθµός ήταν 27. Τα γεγονότα που αντιστοιχούν σε όλες τις άλλες κορυφές σκέδασεις εκτός από την κύϱια, ονοµάζονται σκεδάσεις pileup. Από κάϑε σκέδαση προκύπτουν πολλά σωµατίδια τα οποία αφήνουν τα ίχνη τους στον ανιχνευτή τροχιών, µε αποτέλεσµα να εµφανίζεται µια ϑάλασσα από τροχιές, εποµένως χωϱίς πεϱαιτέϱω ανάλυση ϑα ήταν αδύνατο να αντιστοιχηθούν οι τροχιές που προέρχονται από τα παραγώµενα σωµατίδια της κύϱιας κορυφής σκέδασης. Εποµένως, η διαδικασία αυτή στοχεύει στην αντιστοίχιση όλων των τροχιών που πϱοέκυψαν σε ένα γεγονός µε τις κορυφές σκέδασης (κύϱιας και pile-up) από όπου προήλθαν. Κατά την ανακατασκευή της τροχιάς ενός σωµατιδίου, οµαδοποιούνται τα διάφορα σή- µατα που λήϕϑηκαν από τον ανιχνευτή τροχιών και ανακατασκευάζεται η τροχιά µέσω ενός λογισµικού, του Combinatorial Track Finder (CTF) για την πεϱίπτωση του CMS. Η ανακατασκευή των τροχιών δεν γίνεται ταυτόχϱονα για όλες τις τροχιές αλλά ακολουθείται µια διαδικασία όπου τα πιο "καθαρά" και πιο εύκολα στην ανακατασκευή σήµατα χρησιµοποιούνται πϱώτα και η διαδικασία συνεχίζεται κάϑε ϕοϱά µε τα εναποµείναντα. Η διαδικασία που ακολουθεί ο CTF (Σχ.3.2) είναι η ακόλουϑη: Αϱχικά επιλέγονται 2-3 τυχαία διαδοχικά σηµεία πϱόσκϱουσης από τα εσωτεϱικά στρώ- µατα του ανιχνευτή, ως αρχικά seeds για τον αλγόριθµο. Τα σηµεία αυτά ενώνονται για να κατασκευάσουν την "tracklet", µια αρχική εκτίµηση για την τροχιά αλλά και για την αϐεϐαιότητά της. Ακολούϑως η υποθετική αυτή τροχιά επεκτείνεται µε σκοπό την εξεύρεση και άλλων σηµείων πϱόσκϱουσης τα οποία να συµβαδίζουν µε την ποϱεία της. Στην

37 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 27 πεϱίπτωση που υπάρχει έστω και ένα σηµείο που να συµφωνεί µε την ποϱεία αυτή, τότε η "tracklet" ανακατασκευάζεται πϱοσωϱινά ως υπόψηφια τροχιά µε δυνατότητα διόρθωσης σε κατοπινό στάδιο, σε πεϱίπτωση λάϑους. Στο σηµείο αυτό χρησιµοποιείται µια τεχνική ϐασισµένη στο "Kalman filter" [23], η οποία ψάχνει στϱώµα µε στϱώµα τον ανιχνευτή, αρχίζοντας από τα εσωτεϱικά πϱος τα πιο εξωτερικά, πιθανά σηµεία τα οποία να συνάδουν µε την ποϱεία της υποψήφιας τροχιάς. Σε κάϑε ϐήµα οι παϱάµετϱοι της τροχιάς ανανεώνονται µέχϱι να γίνει η καλύτεϱη επιλογή. Ακολούϑως η τροχιά πϱέπει να περάσει κάποια κϱιτήϱια ποιότητας (καθαρότητα και αριθµός των σηµείων πϱόσκϱουσης που την αποτελούν) και προεπιλογής (απαίτηση συγκεκριµένων οϱίων για την εγκάρσια οϱµή και τις παϱαµέτϱους πϱόσκϱουσης). Σε πεϱίπτωση που η τροχιά ικανοποιεί τα κϱιτήϱια αυτά, επιλέγεται ως "πραγµατική" τροχιά, συµπεριλαµβάνεται στην συλλογή και τα σηµεία πϱόσκϱουσης που χρησιµοποιήθηκαν για την ανακατασκευή της δεν χρησιµοποιούντε στην συνέχεια για την ανακατασκευή των υπόλοιπων τροχιών. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχϱις ότου ο αλγόριθµος ϕθάσει στο τέλος του ανιχνευτή τροχιών ή δεν υπάρχουν άλλα Ϲεύγη διαδοχικών σηµείων που να µποϱούν να δηµιουργήσουν κάποια "tracklet". Αυτή η απλοποιηµένη διαδικασία έχει να προσφέρει τόσο µεγαλύτεϱη ταχύτητα όσο και την δυνατότητα κατάταξης της κάϑε τροχιάς µε ϐάση την καθαρότητα των σηµάτων που αντιστοιχήθηκαν σε αυτή. Τέλος, από τον προσδιορισµό της τροχιάς του κάϑε σωµατιδίου µποϱεί να υπολογιστούν τόσο οι παϱάµετϱοι ϑέσεις όσο και η οϱµή του σωµατιδίου. Σχήµα 3.2: Πϱοσαϱµογή και ανακατασκευή της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου. Η ανακατασκευή της Κύϱιας Κορυφής Σκέδασης προφανώς χρησιµοποιεί όλη την πληρο- ϕορία που συλλέχθηκε από τον ανιχνευτή τροχιών και χωρίζεται σε τϱία ϐασικά στάδια. Σε πϱώτο στάδιο γίνεται προσπάθεια εύϱεσης των τροχιών που προέρχονται από την κύϱια κορυφή, µέσω κάποιων κϱιτηϱίων προεπιλογής. Στην συνέχεια, χϱησιµoποιείται ο αλγόριθµος Deterministic Annealing (DA) [24], στον οποίο εισάγεται η πληροφορία για τις τροχιές οι οποίες δεν αντιστοιχηθήκαν στην κύϱια κορυφή και τις οµαδοποιεί ανάλογα µε την pile-up κορυφή από την οποία ϕαίνεται να προήλθαν. Με τα 2 αυτά ϐήµατα έχουν ανακατασκευαστεί όλες οι κορυφές σκέδασης για το γεγονός και πλέον µένει η εξεύρεση της ϑέσης της κάϑε κορυφής στο σύστηµα συντεταγµένων του CMS. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιείται το σύστηµα προσαρµογής "adaptive vertex fitter" [25], το οποίο χρησι- µοποιεί όλες τις τροχιές που αντιστοιχούν σε κάϑε κορυφή σκέδασης και µε ϐάση την σηµαντικότητά τους, προσδιορίζει την ακϱιϐή ϑέση της κορυφής. Για κάϑε προσαρµογή

38 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 28 απαιτείται να έχουν αντιστοιχηθεί στην κορυφή τουλάχιστον 2 τροχιές. Τέλος, διαµορφώνεται µια τελική λίστα µε όλες τις ανακατασκευασµένες κορυφές σκέδασης του γεγονότος, µε την κύϱια να ορίζεται ως η κορυφή της οποίας το άθροισµα της εγκάρσιας ορµής (p T ) των αντίστοιχων τροχιών είναι το µέγιστο Ανακατασκευή Ηλεκτϱονίων Για την ανακατασκευή των ηλεκτρονίων συνδυάζονται πληροφορίες τόσο από τον ανιχνευτή τροχιών όσο και από το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο, όπου εναποθέτουν την ενέϱγειά τους. Ιδανικά, µια ηλεκτροµαγνητική καταιγίδα που πϱοκύπτει από ένα ηλεκτρόνιο εναπο- ϑέτει το µεγαλύτεϱο ποσοστό της ενέϱγειάς του σε ένα µικϱό αριθµό γειτονικών κϱυστάλλων του ECAL, στην πεϱίπτωση όµως του CMS, λόγω της ύπαϱξης του ανιχνευτή τροχιών πϱιν από το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο, αυτό δεν συµβαίνει. Καθώς τα ηλεκτρόνια ταξιδεύουν εντός τους ανιχνευτή τροχιών, αλληλεπιδρούν µε το υλικό εκπέµποντας ακτινοβολία πέδησης (Βremsstrahlung) µε αποτέλεσµα να µειώνεται η ενέϱγειά τους και η τροχιά τους να γίνεται πιο ευάλωτη στην "πίεση" που δέχεται από το µαγνητικό πεδίο και να καµπυλώνει όλο και πιο πολύ. Τελικά, η ηλεκτροµαγνητική καταιγίδα εξαπλώνεται σε ένα αρκετά ευϱή ϕάσµα ως πϱος την διεύϑυνση ϕ, ανεβάζοντας τον πήχη για την ανακατασκευή του αρχικού ηλεκτρονίου αρκετά ψηλά καθώς για να επιτευχθεί, ϑα πϱέπει να συλλεχθεί όλη η πληροφορία από όλα τα ϕωτόνια που εκπέµφθηκαν. Για τον σκοπό αυτό προσαρµόστηκε ένας αλγόριθµος Gaussian Sum Filter (GSF) [26] στις απαιτήσεις που προκύπτουν από αυτή την εξέλιξη, µε σκοπό τον συνυπολογισµό των µη γκαουσιανών ενεργειακών διακυµάνσεων που προκύπτουν ακϱιϐώς λόγω των ϕωτονίων Βremsstrahlung που εκπέµπονται Ανακατασκευή Μιονίων Οπως και για την πεϱίπτωση των ηλεκτρονίων, η ανακατασκευή των µιονίων απαιτεί την διασταύρωση πληροφοριών από 2 ανιχνευτικά υποσυστήµατα, τον ανιχνευτή τροχιών και τον ανιχνευτή µιονίων αυτή την ϕοϱά. Οι µεθόδοι ανακατασκευής µποϱούν να διαχωριστούν σε 3 κατηγορίες: "Stand Alone Reconstruction", "Global Reconstruction" και "Tracker Muon Reconstruction". Στην συνέχεια αυτής της υποενότητας ϑα γίνει µια προσπάθεια σύντοµης επεξήγησης για την κάϑε κατηγορία ενώ στην ϐιβλιογραφική αναϕοϱά [27] υπάρχει µια πιο γενική εικόνα πεϱί ανακατασκευής µιονίων. Στην πεϱίπτωση "Stand Alone Reconstruction" χρησιµοποιείται η τεχνική "Kalman Filter", όπως και στην πεϱίπτωση της πϱοσωϱινής ανακατασκευής της "tracklet" που προαναφέρθηκε, για την ανακατασκευή των µιονίων χρησιµοποιώντας την πληροφορία για τα σηµεία πϱόσκϱουσης στον ανιχνευτή µιονίων, από τα διάφορα υποσυστήµατά του. Οταν η ανακατασκευή της τροχιάς επιτευχθεί, επεκτείνεται στο αρχικό σηµείο σκέδασης µε απαίτηση η κύϱια κορυφή σκέδασης να εµπεριέχεται εντός κάποιου χωϱικού περιορισµού. Οσον αϕοϱά την τεχνική "Global Reconstruction", κατ ακϱίϐειαν αποτελεί µια προέκ-

39 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 29 ταση της ανακατασκευής "Stand Alone", καθώς παίϱνει την τροχιά που διαµόρφωσε και προσπαθεί να διαπιστώσει κατά πόσο ϐρίσκεται σε συµφωνία µε σηµεία πϱόσκϱουσης εντός του ανιχνευτή τροχιών. Σε πϱώτο στάδιο γίνεται µια προσπάθεια αντιστοίχισης της πληροφορίας από τους 2 υποανιχνευτές και στην συνέχεια εφαρµόζεται µια καθολική (global) επαναπροσαρµογή της τροχιάς του µιονίου λαµβάνοντας υπόψην όλα τα σηµεία πϱόσκϱουσης. Η τελευταία κατηγορία ανακατασκευής, η "Tracker Muon Reconstruction", αρχικά παίϱνει την πληροφορία από τον ανιχνευτή τροχιών και ακολούϑως προσπαθεί να την συνδέσει τόσο µε τα σηµεία πϱόσκϱουσης στον ανιχνευτή µιονίων όσο και µε την πληροφορία που µαϲεύτηκε από τα καλορίµετρα. Η τεχική αυτή δεν ανακατασκευάϲει µια ολική τροχιά για το µιόνιο αλλά λαµβάνει υπόψην άλλους παράγοντες, όπως για παϱάδειγµα την επίδραση του µαγνητικού πεδίου στην τροχιά, καθώς αυτή µεταβάλλεται ανάλογα µε τις αλληλεπιδράσεις και σκεδάσεις που υπέστει το µιόνιο, κατά την διέλευσή του µεσα από τα διάφορα ανιχνευτικά στρώµατα του CMS. Ο συνδυασµός των 2 πϱώτων κατηγοϱιών ανακατασκευής ϕαίνεται πιο αποτελεσµατικός για ενεϱγητικά µιόνια, µε p T > 2 GeV, ενώ η "Tracker Muon Reconstruction" για πιο "ευάλωτα", στην επίδϱαση του µαγνητικού πεδίου, µιόνια (p T > 5 GeV). Χϱησιµοποιώντας και τις 3 κατηγοϱίες, η απόδοση στην ανακατασκευή µιονίων αγγίϲει το 99% Αποµόνωση Λεπτονίων (Isolation) Υπάϱχει τεράστια πιθανότητα σε οποιοδήποτε event να προκύψουν εκποµπές ηλεκτρονίων και µιονίων από διάφορες δευτερεύοντες διασπάσεις, όπως για παϱάδειγµα b και c διασπάσεις. Τα λεπτόνια αυτά συνεισφέρουν αρκετά στο υπόβαθρο για πάϱα πολλές ενδιαφέρον διεργασίες, κυϱίως για λεπτόνια προερχόµενα από διασπάσεις του W µποζονίου. Η κύϱια µέϑοδος αναγνώρισης αυτών των "ενοχλητικών" σωµατιδίων είναι µέσω της σύνδεσής τους µε την αδϱονική δϱαστηϱιότητα που πιθανών να τα πεϱιϐάλλει. Εποµένως, το κατά πόσο κάποιο λεπτόνιο ορίζεται ως αποµονοµένο (isolated) εξαρτάται από το R µεταξύ της τροχιάς του και τόσο του σηµείου της αρχικής σκέδασης όσο και µε κοντινούς αδϱονικούς πίδακες, "jets"(για τα αντικείµενα αυτά γίνεται ιδιαίτερη αναϕοϱά στην συνέχεια). Παϱ όλα αυτά, σε υψηλοενεργειακές διεργασίες, της τάξης των TeV, ενεργειακή περιοχή στην οποία αυτή την στιγµή λαµβάνουν χώϱα αρκετές έρευνες για την ύπαϱξη της SUSY, η πιθανότητα τα πϱοϊόντα της διάσπασης του t-quark να εµφανιστούν αρκετά συγκεντρωµένα εντός µιας µικϱής περιοχής στον η-ϕ χώϱο είναι αρκετά µεγάλη. Το γεγονός αυτό επιϕέϱει ως αποτέλεσµα η µέϑοδος της αποµόνωσης να µην είναι και τόσο αποτελεσµατική καθώς ενδιαφέρον λεπτόνια που προήλθαν από την αλληλουχία διασπάσεων t bw lν l να ϐρίσκονται εντός του αδϱονικού jet. Η λύση ήϱϑε µε την εισαγωγή του "mini-isolation", I mini [28], κατά το οποίο η τιµή της p T του λεπτονίου καθορίζει τα επιτϱεπτά όϱια για το R έτσι ώστε το λεπτόνιο να ϑεωρηθεί ως αποµονωµένο ή µη.

40 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων Ανακατασκευή Φωτονίων Μετά από την ταυτοποίηση των ηλεκτρονίων, η ανακατασκευή των ϕωτονίων πλέον δεν αποτελεί ιδιαίτερη πϱόκληση. Οντας αϕόϱτιστα σωµατίδια, το µαγνητικό πεδίο έχει µηδενική επίδραση στην τροχιά τους, ενώ ταυτόχϱονα λόγο της µη αλληλεπίδρασής τους µε το υλικό του ανιχνευτή τροχιών, η µόνη τους αλληλεπίδραση γίνεται µε το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµτεϱο όπου και εναποθέτουν όλη τους την ενέϱγεια µέσω της ηλεκτροµαγνητικής καταιγίδας που πϱοκαλούν. Εποµένως, όση ενέϱγεια ανιχνεύϑηκε στο ECAL και δεν αντιστοιχήθηκε σε κάποια τροχιά, προέρχεται από ϕωτόνια. Ιδιαίτερη πϱοσοχή απαιτεί η ανακατασκευή ϕωτονίων τα οποία λόγω της υψηλής τους ενέϱγειας διασπώνται σε Ϲεύγη ηλεκτϱονίων-ποϲιτϱονίων, πϱιν ακόµα ϕθάσουν στον ανιχνευτή. Στις περιπτώσεις αυτές λαµβάνεται υπόψην το γεγονός ότι τα 2 αυτά σωµατίδια, από την στιγµή που έχουν αντί- ϑετο ϕοϱτίο, η καµπύλωση της τροχιάς τους ϑα είναι και αυτή αντίθετη και η µεταξύ τους απόσταση σε R ϑα είναι σχετικά µικϱή Ανακατασκευή Πιδάκων (Jets) Στις πλείστες αναλύσεις και έρευνες που γίνονται στα πλαίσια του πειράµατος CMS, όπως και στην συγκερκιµένη, στην τελική κατάσταση της διεργασίας αναµένεται να εµφανιστούν quarks, εποµένως είναι αναγκαία η ανακατασκευή της τετραορµής τους. Τα quarks ως ϕοϱείς χρώµατος, πέϱαν του ότι υπόκεινται σε αλληλεπιδράσεις πϱοεϱχόµενες από την ισχυϱή δύναµη, δεν µποϱούν να υπάρξουν σαν µονάδες αλλά υποχρεούνται να ϐρίσκονται εγκλωβισµένα σε άγχρωµες καταστάσεις, εποµένως συνδυάζονται και δηµιουργούν σωµατίδια χωϱίς συνολικό χρωµατικό ϕοϱτίο, τα αδρόνια. Η ταχεία διαδικασία κατά την οποία τα quarks τα οποία απελευθερώνονται από µια διεργασία και µετατρέπονται σε αδρόνια, ονοµάζεται αδρανοποίηση, διαδικασία κατά την οποία από ένα quark προκύπτουν πολλά ασταθή αδρόνια µε µικϱή διασπορά στον χώϱο η-ϕ. Αυτή η συγκέντρωση πολλών αδϱονίων σε ένα µικϱό εύϱος οδηγεί στην δηµιουϱγία ενός στενού κώνου-πίδακα, γνωστού ως jet, και αυτό είναι που εµφανίζεται στον ανιχνευτή. Εποµένως, απαιτείται η ανακατασκευή των jets και όχι η ανακατασκευή "µοναχικών" αδϱονίων. Σχήµα 3.3: Η εξέλιξη ενός πίδακα-jet.

41 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 3 Για την ανακατασκευή των jets υπάρχουν 2 κύϱιες κατηγορίες αλγορίθµων, οι λεγόµενοι "Cone Algorithms" και οι "Sequential Clustering Algorithms". Η πϱώτη κατηγορία αλγο- ϱίθµων αποτελείται από πολύ πιο γρήγορους αλγορίθµους οι οποίοι όµως νοσούν για τις περιπτώσεις όπου για παϱάδειγµα ένα παϱτόνιο πιθανών να διασπαστεί σε 2 άλλα µε πολυ µικϱή απόσταση µεταξύ τους ή από πεϱαιτέϱω εκποµπή ακτινοβολίας από µη ενεργητικά σωµατίδια. Αντίθετα, στην άλλη κατηγορία, όπου οι αλγόριθµοι αν και είναι πιο αργοί, πϱονοούν για αυτές τις περιπτώσεις και έχουν την ικανότητα να αντεπεξέλθουν Cone Algorithms Αυτοί οι αλγόριθµοι αποτελούνται από ϐασικά ϐήµατα τα οποία επαναλαµβάνονται µέχϱις ότου ανακατασκευαστούν και ταυτοποιηθούν όλα τα jets. Οι ποσότητες οι οποίες δίδονται αρχικά ως προεπιλογή και λειτουργούν ως απαίτηση για την κατασκευή των jets, είναι η ακτίνα ανοίγµατος του jet (R) και η ελάχιστη απαιτού- µενη ενέϱγεια (ET,min seed ). Για να ϑεωρηθεί ότι κάποιο σωµατίδιο ανήκει στο jet πϱέπει να ικανοποιείται η συνθήκη R = ( η) 2 ( φ) 2 R, όπου R η απόσταση στον η-ϕ χώϱο της τροχιάς του υποψήφιου σωµατιδίου από τον κεντρικό άξονα του υποδιαµόρφωση jet. Η διαδικασία που εφαρµόζεται είναι η ακόλουϑη: Τα υποψήϕια αντικείµενα κατατάσονται µε ϐάση την E T ΚατασκευάϹεται ένας δοκιµαστικός κώνος γύϱω από το αντικείµενο µε την µεγαλύτεϱη E T, ακτίνας R ΟϱίϹεται ένα "proto-jet" του οποίου οι κινηµατικοί παράγοντες αναπϱοσαϱµόϲονταιαναδιαµοϱϕώνονται σύµφωνα µε όλα τα αντικείµενα που ϐρίσκονται εντός του δοκι- µαστικού κώνου ΕπανακαϑοϱίϹεται το ϐαϱύκεντϱο του proto-jet, σταϑµίϲοντας την σηµαντικότητα του κάϑε αντικειµένου µε ϐάση την E T Αν ο κεντρικός άξονας του proto-jet συµπίπτει µε αυτόν του δοκιµαστικού κώνου, τότε το jet µπαίνει στην λίστα µε τα υπόλοιπα "επιβεβαιωµένα" jets και τα αντικείµενα που αντιστοιχήθηκαν σε αυτό, αφαιρούνται από την συλλογή για να µην επαναχρησι- µοποιηθούν για την ανακατασκευή άλλου jet Αν δεν επετεύχϑει συµϕωνία µεταξύ των 2 αξόνων, η διαδικασία επαναλαµϐάνεται, αυτή την ϕοϱά µε δοκιµαστικό κώνο αυτό του protο-jet Σε πεϱίπτωση που δεν εισαχϑούν άλλα αντικείµενα µε E T > ET,min seed και οι άξονες του κώνου και του proto-jet δεν ήϱϑαν σε συµϕωνία, η διαδικασία σταµατά και η ανακατασκευή του jet µαταιώνεται Sequential Clustering Algorithms Και σε αυτή την πεϱίπτωση υπάρχουν επαναλαµβανόµενα ϐήµατα, µε την ποσόστητα d ij (5) να ϐρίσκεται στο πϱοσκήνιο. Η λίστα

42 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 32 µε όλα τα PF-ανακατασκευασµένα σωµατίδια εισάγεται στον αλγόριθµο και η διαδικασία ανακατασκευής είναι η ακόλουϑη: d ij = min(p α T,i, p α T,j) R2 i,j R 2 (5) Επιλέγεται τυχαία ένα σωµατίδιο από την λίστα και οϱίϲεται ως σωµατίδιο i ΥπολογίϹεται η απόσταση d ij, για όλα τα πιϑανά j σωµατίδια από την PF-λίστα ΑϱχίϹοντας από την d min ij, γίνεται έλεγχος κατά πόσο ικανοποιείται η συνϑήκη d ij < p 2 T,i. Σε πεϱίπτωση που ισχύει, τα 2 αντικείµενα αντικαϑίστανται από ένα κοινό psedojet, το οποίο χϱησιµοποιείται στην συνέχεια για τον υπολογισµό της d ij στην ϑέση του i, για όλα τα υπόλοιπα j σωµατίδια, ξεκινώντας από τον συνδυασµό µε το αµέσως µικϱότεϱο d ij. Σε αντίϑετη πεϱίπτωση, η διαδικασία επαναλαµϐάνεται για όλα τα υπόλοιπα διαϑέσιµα j σωµατίδια Αϕού ολοκληϱωϑεί η πιο πάνω διαδικασία, το pseudo-jet µπαίνει στην λίστα µε τα jets και τα σωµατίδια τα οποία χϱησιµοποιήϑηκαν για την ανακατασκευή του jet αϕαιϱούνται από την λίστα Η διαδικασία επαναλαµϐάνεται από την αϱχή, µε όλα τα εναποµείναντα στην λίστα σωµατίδια για την ανακατασκευή των υπόλοιπων jets Αϕού ολοκληρωθεί η λίστα µε όλα τα ανακατασκευασµένα jets, πϱέπει να υπολογιστούν και οι αντίστοιχες τετραορµές καθώς αυτές περιέχουν την κύϱια πληροφορία. Το πϱόϐληµα είναι πως δεν µποϱεί να γίνει ο υπολογισµός αθροίζοντας απλά τις τετραορµές των παρτονίων που διαµόρφωσαν το jet καθώς δεν ϑα είναι αντιπροσωπευτική. Οι λόγοι; Πολλοί αλλά κυϱίως οφείλεται στην ανοµοιοµορφία της απόκρισης του ανιχνευτή στις διάφορες πε- ϱιοχές, στον ϑόϱυϐο των ηλεκτρονικών συστηµάτων αλλά και στα γεγονότα pile-up. Η λύση δόϑηκε µε την εφαρµογή τεσσάϱων πολλαπλασιαστικών διορθωτικών παραγόντων για τον υπολογισµό της εναποτειθέµενης ενέϱγειας στα καλορίµετρα από τα jets [29], συνυπολογί- Ϲοντας τα προαναφερθέντα προβλήµατα. Η σταϑεϱά "α" που εµϕανίϲεται στην Σχ.5 παίϱνει 3 τιµές ανάλογα µε τον αλγόϱιϑµο που επιϑυµεί κάποιος να χϱησιµοποιήσει. Οι τιµές αυτές είναι α = 2 ( αλγόϱιϑµος k T ), α = (αλγόϱιϑµος Cambridge/Aachen, CA) και α = -2 ( αλγόϱιϑµος αντι-k T ). Για αυτή την ανάλυση επιλέγηκε ο αντι-k T αλγόϱιϑµος καϑώς συγκϱιτικά µε τους άλλους 2, τείνει να ανακατασκευάϲει τα jets γύϱω από τα πιο σηµαντικά σωµατίδια ως πϱος την καϑαϱότητα και την ενέϱγειά τους, κάτι που ευνοεί την δηµιουϱγία jets σε σχήµα κώνου, κυκλικής ϐάσης.

43 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων Ταυτοποίηση b-jets Το κανάλι έρευνας στο οποίο επικεντρώνεται η ανάλυση έχει στην τελική κατάσταση 4 b-quarks (Σχήµα 4.). Εποµένως, αναµένεται η εµφάνιση τουλάχιστον 4 b-jets στον ανιχνευτή τα οποία προκύπτουν από τις διασπάσεις των b-αδϱονίων που µε την σειϱά τους πϱοέκυψαν από την αδρανοποίηση των b-quarks. Φυσικά, η ταυτοποίηση των b-jets δεν απασχολεί µόνο αυτή την ανάλυση αλλά µια πλειάδα αναλύσεων µε αδϱονικές ή ηµιαδϱονικές τελικές καταστάσεις, κυϱίως αυτές που περιέχουν διασπάσεις του top quark, καθώς η κυϱίαϱχη διεργασία διάσπασής του είναι η t bw. Οι ιδιότητες των b-αδϱονίων έχουν καθοριστική σηµασία για τον διαχωρισµό γεγονότων σήµατος από γεγονότα υποβάθρου, γι αυτό και κατασκευάστηκαν µεθόδοι και τεχνικές καθαρά για την ταυτοποίηση των b-jets, γνωστές και ως αλγόριθµοι "b-tagging". Καϑώς τα b-quarks απελευθερώνονται από τις διεργασίες λόγω σκληϱών σκεδάσεων και κατευθύνονται πϱος τον ανιχνευτή, αλληλεπιδρούν µε τα υπόλοιπα σωµατίδια που τα πεϱιτϱυγιϱίϲουν και δηµιουργούν δέσµιες αδϱονικές καταστάσεις, τα b-αδϱόνια. Τα αδρόνια αυτά είναι αρκετά ϐαϱυά και έχουν σχετικά µεγάλο χϱόνο ηµιϲωής µε αποτέλεσµα το σηµείο διάσπασής τους να απέχει αρκετά από το σηµείο της κύϱιας κορυφής σκέδασης, οδηγώντας στην εµφάνιση µιας δευτεϱευούσης κορυφής (Secondary Vertex). Κατά την διάσπαση των b-αδϱονίων δηµιουργείται ένα b-jet εντός του οποίου η πιθανότητα να υπάρχουν και χαµηλοενεργειακά e ή µ είναι αρκετά µεγάλη ( ~4% πιθανότητα για ηµιλεπτονιακή διάσπαση). Εποµένως, ανακατασκευάζοντας τις διάφορες τροχιές και τις κορυφές σκέδασης, τα b-jets µποϱούν να ταυτοποιηθούν από την παϱουσία χαµηλοενεργειακών λεπτονίων εντός του jet, την εµφάνιση δευτερευόντων κορυφών λόγω των ϐ-διασπάσεων αλλά και την µεγάλη παϱάµετϱο πϱόσκϱουσης που παρουσιάζουν οι τροχιές των σωµατιδίων που προέρχονται από αυτές. Οι b-tagging αλγόριθµοι παίϱνουν τα διάφορα ανακατασκευασµένα jets και επιστρέφουν µια τιµή από µέχϱι (b-discriminator value), τιµή που αντιπροσωπεύει την πιθανότητα κάποιο jet να είναι b-jet. tracks b jet b hadron impact parameter light jet d secondary vertex primary vertex light jet Σχήµα 3.4: Σχηµατική πεϱιγϱαϕή της εµϕάνισης ενός b-jet από την διάσπαση ενός b-αδϱονίου, ενώ άλλα jets εµϕανίϲονται απευϑείας από την κύϱια κοϱυϕή σκέδασης.

44 3. Ανακατασκευή Γεγονότος και Ταυτοποίηση Αντικειµένων 34 Στην παϱούσα ανάλυση ο αλγόριθµος που χρησιµοποιήθηκε για το b-tagging είναι ο CSV (Combined Secondary Vertex) o οποίος συνδυάζει τόσο την πληροφορία από τις δευτεϱεύουσες κορυφές σκέδασης αλλά και από τους κινηµατικούς παράγοντες των διαφόρων τροχιών. Ανάλογα µε την περίσταση, επιλέγεται ένα από τα 3 σηµεία λειτουργίας του b-tagging (working points) γνωστά ως loose, medium και tight µε πιθανότητα λάϑους ταυτοποίησης για το κάϑε ένα να είναι στο %,.% και.% αντίστοιχα. Για παϱάδειγµα, αυτή η ανάλυση χρησιµοποιεί το medium working point, κϱιτήϱιο που απαιτεί για την ελάχιστη τιµή του CSV b-discriminator να είναι µεγαλύτεϱη ή ίση από.8484 έτσι ώστε κάποιο jet να γίνει b-tagged Ανακατασκευή τ-jets Τα τ λεπτόνια, σε αντίθεση µε τα e και µ είναι πολύ ασταθή σωµατίδια, µε µικϱό χϱόνο ηµιϲωής και πιθανότητα αδϱονικής διάσπασής τους ~65%, κάτι που οδηγεί σε εµφάνιση πίδακα. Το ποσοστό αυτό είναι αρκετά µεγάλο για να µας αποσχολεί η ανακατασκευή και ταυτοποίηση των τ-jets για αποϕυγή τυγχών σύγχυσής τους µε τα jets που αϕοϱούν την ανάλυση που ακολουθεί και προκύπτουν από διεργασίες χρωµοδυναµικής (QCD). Υπά- ϱχουν συγκεκριµένες ιδιότητες των συγκεκριµένων πιδάκων που υποβοηθούν στην ταυτοποίησή τους ως τ-jets, όπως για παϱάδειγµα η στενή ακτίνα R του jet που πϱοκύπτει µε αποτέλεσµα τα πϱοϊόντα της διάσπασης να ϐρίσκονται αρκετά κοντά µεταξύ τους και να ακολουθούν την αρχική ποϱεία του τ-λεπτονίου. Επίσης, οι τϱόποι διάσπασης του τ-λεπτονίου είναι συγκεκριµένοι αϕού συνήϑως διασπάται σε ή 3 ϕορτισµένα Καόνια ή πιόνια (σε σπάνιες περιπτώσεις 5) συνοδευόµενα µε µικϱό αριθµό ουδέτεϱων πιονίων. Σαν αποτέλεσµα, τα τ-jets αποτελούνται από µικϱό αριθµό τροχιών και εναποθέτουν την ενέϱγειά τους τόσο στο CAL, λόγω των ϕορτισµένων αδϱονίων από τα οποία αποτελού-νται, όσο και στο ECAL, λόγω των ουδέτεϱων πιονίων που τα συνοδεύουν, καθώς µε την σειϱά τους διασπώνται σε 2 ϕωτόνια κατά το 99% των περιπτώσεων. Υπάϱχουν αρκετές µεθόδοι ταυτοποίησης των τ-jets και στο πείϱαµα CMS χρησι- µοποιούνται κατά κόϱον 3 από αυτές: "Calorimetric isolation and shape variables", "Charged track isolation" και η µέϑοδος ϐάση τον Αριθµό Τροχιών. Η πϱώτη στην σειϱά, ϐασίζεται στο γεγονός ότι τα αδρόνια είναι συγκεντρωµένα κοντά στον άξονα του τ-jet, εποµένως αναµένεται ότι η E T του jet ϑα είναι και αυτή πολύ πιο κοντά στον άξονα του jet, σε αντίθεση µε τα QCD jets των οποίων τα περιεχόµενα σωµατίδια είναι διασκορπισ- µένα µέχϱι και στα άκϱα τους. Η µέϑοδος "Charged track isolation" ϐασίζεται στον µικϱό αριθµό τροχιών που αναµένεται να υπάρχουν εντός του jet και στο γεγονός ότι ο άξονάς του σχεδόν συµπίπτει µε την αρχική κατεύϑυνση του τ-λεπτονίου. Σε αυτή την πεϱίπτωση εφαρµόζονται κάποια κϱιτήϱια προεπιλογής για τις υποεξέταση τροχιές όπως η απαίτηση ελάχιστης p T και η συγκέντρωση των τροχιών αυτών γύϱω από αυτήν µε την µέγιστη οϱµή. Αν και όχι αρκετά αποτελεσµατική, η µέϑοδος µε ϐάση τον αριθµό τροχιών που ϐρίσκονται µέσα στο τ-jet µποϱεί αυξήσει την απόδοση των 2 προηγούµενων µεϑόδων καθώς απαιτεί την ύπαϱξη ή 3 συσχετισµένων τροχιών µε συνολικό ϕοϱτίο ±.

45 3.2 Πϱοσοµοίωση Γεγονότος Ελλειπής Εγκάϱσια Ενέϱγεια Σωµατίδια που αλληλεπιδρούν µόνο µέσω της ασθενής δύναµης και έχουν µάϲα είναι αδύνατον να ανιχνευθούν από το CMS καθώς δεν αφήνουν κανένα ίχνος σε αυτόν, ούτε καν ίχνη τροχιάς. Τέτοια σωµατίδια, είναι τα νετϱίνο τα οποία αλληλεπιδρούν πολύ ασθενώς µε τα στρώµατα του ανιχνευτή µε αποτέλεσµα να εξέρχονται από αυτόν χωϱίς να παίϱνουµε οποιαδήποτε πληροφορία για αυτά. Πληροφορία εξαιρετικά σηµαντική κυϱίως για µελέτες που εµπλέκουν λεπτονικές διασπάσεις. Ευτυχώς η διεργασία στην οποία ϐασίζεται η ανάλυση αυτή δεν υποφέρει από αυτό το πϱόϐληµα, καθώς η τελική κατάσταση είναι πλήϱως αδϱονική. Πως λοιπόν µποϱεί λοιπόν να εξαχθεί ένα λογικό συµπέϱασµα για την ύπαϱξή τους από την στιγµή που δεν άφησαν κανένα ίχνος πίσω τους; Η απάντηση ϐρίσκεται στο διανυσµατικό άθροισµα της συνολικής εγκάρσιας ενέϱγειας, αϕού σύµφωνα µε την αϱχή διατήρησης ενέϱγειας και ορµής, από την στιγµή που αρχικά οι δέσµες δεν είχαν καθόλου ενέϱγεια και οϱµή στο x-y επίπεδο, παϱά µόνο στην z-κατεύϑυνση, µετά την σύγκϱουσή τους ϑα πϱέπει οι τιµές αυτές να παραµείνουν οι ίδιες. Εποµένως, όταν ϑα έχουν ανακατασκευαστεί όλα τα σωµατίδια της τελικής κατάστασης που ανιχνεύϑηκαν πϱέπει να υπολογιστεί το διανυσµατικό άθροισµα των εγκάρσιων ορµών τους. Αν το αποτέλεσµα δεν είναι µηδενικό τότε η τιµή που πϱοκύπτει κατά πάσα πιθανότητα αντιστοιχεί στην ενέϱγεια πιθανών νετϱίνο. Σε αυτό το σηµείο ορίζεται η Ελλειπής Εγκάρσια Ενέϱγεια (Missing Transverse Energy, MET) η οποία αντιστοιχεί στο αρνητικό διανυσµατικό άθροισµα των ορµών όλων των PF σωµατιδίων. N E P F T = i p T,i, E miss T = E T (6) 3.2 Πϱοσοµοίωση Γεγονότος Τόσο ο ϑεωρητικός όσο και ο πειραµατικός επιστηµονικός κόσµος της ϕυσικής επωφελείται από την χϱήση προσοµοιώσεων Monte Carlo (MC) για σκοπούς µελέτης συστηµάτων των οποίων οι αναλυτικοί υπολογισµοί είναι από εξαιρετικά δύσκολοι έως και αδύνατοι να γίνουν. Ετσι και στην σωµατιδιακή ϕυσική υψηλών ενεργειών χρησιµοποιούνται προσο- µοιώσεις MC για την ϑεωρητική πρόβλεψη της εξέλιξης µιας ϕυσικής διεργασίας αλλά και για την απόκριση του ανιχνευτή, για σκοπούς σύγκρισης µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα αλλά και για µια πϱώτη εκτίµησή τους Παϱαγωγή Γεγονότος Η διαδικασία της προσοµοίωσης ενός γεγονότος ξεκινάει από την προσοµοίωση της σκέδασης των δεσµών p-p, διαδικασία αρκετά περίπλοκη και δύσκολα προβλέψιµη, κυϱίως λόγο της σύνθετης δοµής του πρωτονίου. Τα κύϱια δοµικά στοιχεία του πρωτονίου είναι τα quarks σθένους uud. Παϱ όλα αυτά, εντός του πρωτονίου υπάρχει µια "ϑάλασσα" από

46 3.2 Πϱοσοµοίωση Γεγονότος 36 δυνητικά quarks τα οποία δηµιουργούνται κατά την ισχυϱή αλληλεπίδραση των υπολοίπων quarks, µέσω δηλαδή διασπάσεων γκλουνίων. Σε χαµηλές ενέϱγειες, τα δυνητικά σωµατίδια δεν µεταϕέϱουν µεγάλο ποσοστό της συνολικής ενέϱγειας του πρωτονίου, εποµένως δεν είναι αυτά τα οποία συµµετέχουν κατά την αλληλεπίδραση του πρωτονίου µε άλλα σωµατίδια. Αντίθετα, σε αρκετά υψηλές ενέϱγειες (όπως αυτές που αναπτύσσονται στον LC), το µεγαλύτεϱο µέϱος της ενέϱγειας των πρωτονίων διοχετεύεται στα δυνητικά σωµατίδια. Καϑώς η περιοχή αναϲήτησης καινούργιας ϕυσικής ϐρίσκεται υψηλά στην ενεργειακή κλίµακα, οι διεργασίες που παρουσιάζουν το µεγαλύτεϱο ενδιαφέρον είναι αυτές κατά τις οποίες σκεδάζονται 2 παρτόνια µε αρκετά µεγάλο ποσοστό της ορµής των συγκρουόµενων πρωτονίων από τα οποία προέρχονται. Κατά το bunch crossing είναι πολύ µικϱή η πι- ϑανότητα 2 πρωτόνια να συκγρουστούν τόσο κεντρικά και να πϱοκύψει µια τόσο "σκληϱή" σκέδαση όπου τα 2 παρτόνια ϑα µεταϕέϱουν µεγάλο ποσοστό της ορµής. Σαν αποτέλεσµα, τα περισσότερα πρωτόνια είτε συνεχίζουν την ποϱεία τους "ανενόχλητα" είτε σκεδάζονται σε πολύ µικϱό ϐαθµό. Οι περισσότερες σκεδάσεις που λαµβάνουν χώϱα δεν έχουν να προσ- ϕέρουν κάτι σπουδαίο καθώς έχουν µελετηθεί αρκετά. Το µεγαλύτεϱο ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην αναϲήτηση αυτών των "σκληϱών" σκεδάσεων που λαµβάνουν χώϱα και έχουν προοπτική παραγωγής σπάνιων διεργασιών. Σχήµα 3.5: Παϱάδειγµα σκληϱής σκέδασης p-p µε ενδιάµεση παϱαγωγή ενός Z /γ. Η διαδικασία προσοµοίωσης της σκληϱής σκέδασης ξεκινά από την εξεύρεση της πυκνότητας πιθανότητας ενός παρτονίου εντός του πρωτονίου, η οποία εξαρτάται από τη µεταφερόµενη οϱµή και τον λόγο της ορµής τους ως πϱος την οϱµή του πρωτονίου (Parton Distribution Functions - PDFs). Η ενεργός διατοµή σκέδασης, µέσα από την οποία ϑα εξευρεθεί η κατανοµή πιθανότητας για να λάϐει η χώϱα η σκέδαση, υπολογίζεται χρησι- µοποιώντας ϑεωρία διαταραχών.

47 3.2 Πϱοσοµοίωση Γεγονότος Γεννήτοϱας Παϱτονικών Καταιγίδων Μετά την προσοµοίωση της σκληϱής σκέδασης, το επόµενο ϐήµα είναι η προσοµοίωση των παρτονικών καταιγίδων που προκύπτουν από τα παρτόνια που συµµετέχουν στην διεργασία. Το στάδιο αυτό στηρίζεται στην µοντελοποίηση της ακτινοβολίας στην οποία υπόκεινται τα ενεργειακά αυτά παρτόνια, τόσο στην αρχική (Initial-state Radriation, ISR) όσο και στην τελική (Final-state Radriation, FSR) κατάσταση της σκέδασης. Καθώς τα παρτόνια εκπέµπουν γκλουόνια, αυτά µε την σειϱά τους εκπέµπουν άλλα γκλουόνια ή διασπώνται σε Ϲεύγη quark-antiquark και ούτω καθεξής, µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται ένας καταιγισµός από σωµατίδια, γνωστός και ως "παρτονική καταιγίδα" Γεννήτοϱας Αδϱανοποίησης Τα παρτόνια, ως έχει ήδη συζητηθεί, από την στιγµή που είναι ϕοϱείς χρώµατος δεν µποϱούν να υπάρξουν ελεύθερα εποµένως ενώνονται και δηµιουργούν "άχρωµες" καταστάσεις, τα αδρόνια. Η διαδικασία κατά την οποία η παρτονική καταιγίδα µετατρέπεται σε καταιγίδα αδϱονίων, ονοµάζεται αδρανοποίηση, διαδικασία η οποία πϱέπει επίσης να προσοµοιω- ϑεί. Εδώ δεν µποϱεί να χρησιµοποιηθεί ϑεωρία διαταραχών καθώς οι αποστάσεις µεταξύ των σωµατιδίων µεγαλώνουν, µε αποτέλεσµα οι δυνάµεις που αναπτύσσονται µεταξύ των quark να γίνονται όλο και πιο ισχυϱές. Εποµένως, η ανάπτυξη της αδϱονικής καταιγίδας στηρίζεται σε ϕαινοµενολογικά µοντέλα ϐασισµένα στα χαρακτηριστικά της QCD, όπως για παϱάδειγµα το µοντέλο χοϱδής (String Model) και το µοντέλο πλέγµατος (Cluster Model) τα οποία αναπαραγάγουν οι γεννήτορες γεγονότων PYTIA και ERWIG αντίστοιχα Πϱοσοµοίωση Απόκϱισης του Ανιχνευτή Τα σωµατίδια της τελικής κατάστασης, που πϱοέκυψαν από τις διαδικασίες της σκληϱής σκέδασης, παρτονικής καταιγίδας και αδρανοποίησης, καταλήγουν στον ανιχνευτή. Εκεί, αλληλεπιδρούν µε το υλικό των διαφόρων στρωµάτων καθώς και µε τα ηλεκτρονικά συστή- µατα του CMS, γεγονός που απαταιτεί επίσης προσοµοίωση. Η κύϱια τεχνική που χρησι- µοποιείται στο CMS ονοµάζεται "Full simulation" για τους σκοπούς της οποίας χρησι- µοποιείται το λογισµικό "GEometry ANd Tracking" (GEANT4) [3]. Επειδή όµως το λογισµικό αυτό απαιτεί τεράστιο υπολογιστικό κόστος, σχεδιάστηκε µια πιο σύντοµη τεχνική η οποία είναι και πιο αποδοτική για συγκεκριµένες MC προσοµοιώσεις. Η τεχνική αυτή χρησιµοποιείται από το λογισµικό "Fast Simulation" (FastSim) [3], όπου είναι πεϱίπου ϕοϱές πιο γρήγορο από το GEANT4 καθώς χρησιµοποιεί την γεωµετϱία του ανιχνευτή και απλοποιεί κάποια στοιχεία των αλληλεπιδράσεων των σωµατιδίων µε το υλικό του.

48 4 Κανάλι Εϱευνας: pp ± tb Η παϱούσα εργασία επικεντρώνεται στην αναϲήτηση ενός ϐαριού ϕορτισµένου µποζονίου iggs, ϐαϱύτεϱου του top quark, το οποίο όπως έχει ήδη αναφερθεί, προβλέπεται από µοντέλα πέϱαν του Καθιερωµένου Προτύπου. Καθώς ϐασίζεται σε δεδοµένα που συλλέγονται από τον ανιχνευτή CMS, από σκεδάσεις πϱωτονίου-πϱωτονίου στον LC, ο µηχανισµός παραγωγής του υπό αναϲήτηση σωµατιδίου είναι ο pp t(b) ± ενώ ως τελική κατάσταση επιλέγηκε η πλήϱως αδϱονική. Εποµένως, τα δυο top quarks της διεργασίας ϑα πϱέπει να διασπώνται αδϱονικά, µέσω των επιµέϱους διασπάσεων t bw και W q q µε το τελικό διάγραµµα Feynman ολόκληϱης της διεργασίας να πϱοκύπτει αυτό που εµφανίζεται στο Σχ.(4.). g g t b t b W t b W b q q b q q Σχήµα 4.: ιαγϱάµµατα Feynman για το ϐαϱύ ϕοϱτισµένο µποϲόνιο iggs, όπως αναµένεται να πϱοκύψει από τις σκεδάσεις στον LC, µέσω της διεϱγασίας pp t(b) ± στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. Σχήµα 4.2: Ποσοστά διακλάδωσης για το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο iggs στο m max h σενάϱιο για tanϐ= 8 (αϱιστεϱά) και για την διάσπαση ± tb, για διάϕοϱες τιµές tanϐ(δεξιά) 38

49 4 Κανάλι Εϱευνας: pp ± tb 39 Επιλέγηκε η διάσπαση ± tb καθώς έχει το ψηλότερο ποσοστό διακλάδωσης από όλες τις υπόλοιπες πιθανές διασπάσεις, ενώ παϱαµένει ψηλό για ένα µεγάλο εύϱος του tanϐ, όπως διαφαίνεται από το Σχ.4.2. Από την στιγµή που τα top-quarks σχεδόν πάντα διασπώνται σε b-quarks και µποζόνια W, η συνολική πιθανότητα για να πϱοκύψει η τελική κατάσταση πλήϱως αδϱονική, καθορίζεται καθαρά από το ποσοστό διακλάδωσης της διάσπασης του W σε quarks. Από το Σχ.4.3, η πιθανότητα για την τελική κατάσταση να πϱοκύψει πλήϱως αδϱονική ανέρχεται στο 46%, ενώ τα υπόλοιπα ποσοστά αντιστοιχούν στις περιπτώσεις που το µποϲόνιο W διασπάται λεπτονικά. Σχήµα 4.3: Ποσοστά για τους πιϑανούς τϱόπους διάσπασης ενός Ϲεύγους t t. Οπως ϕαίνεται, το ποσοστό που αντιστοιχεί στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση ϕϑάνει το 46%. ΣυνδυάϹοντας όλα τα πιο πάνω, η τελική κατάσταση αποτελείται από τουλάχιστον 8 quarks, 4 από αυτά σχεδόν σίγουρα b quarks. Εποµένως, ιδανικά αναµένεται να ανιχνευ- ϑούν 8 jets από τα οποία τα 4 να είναι b-tagged, η τιµή της εγκάρσιας ενέϱγειας( T ) να είναι αρκετά µεγάλη. Οσον αϕοϱά την ελλειµατική εγκάρσια ενέϱγεια (missing transverse energy, ET miss ), αν όχι µηδενική ϑα είναι αµελητέα, λόγω ακϱιϐώς της µη ύπαϱξης νετϱίνο στην τελική κατάσταση, κάτι που επιτϱέπει την ανακατασκευή της αναλλοίωτης µάϲας του ±. Παϱ όλο που η επιλογή της συγκεκριµένης διεργασίας ως σήµα έχει αρκετά ϑετικά, υπο- ϕέϱει από αρκετές διεργασίες υποβάθρου, διεργασίες δηλαδή που δίνουν τελικές καταστάσεις µε αρκετά αδϱονικά jets, µε αποτέλεσµα να µοιάζουν σε µεγάλο ϐαθµό µε το σήµα. ιεργασίες υποβάθρου που πιθανών να προέρχονται από πιθανές υπερσυµµετρικές διεργασίες δεν λαµβάνονται υπόψην καθώς δεν έχει ϐρεθεί ακόµη κανένα υπερσυµµετρικό σωµατίδιο. Οι κυϱιότεϱες διεργασίες υποβάθρου είναι οι QCD ( Κβαντικής Χρωµοδυναµικής), t t και Wjets, ενώ οι διεργασίες single-top, Diboson και Drell-Yan Z/γ είναι λιγότεϱο σηµαντικές. Σηµαντικός παράγοντας για την επιλογή του σήµατος σε σχέση µε το υπόβαθρο ϕαίνεται να είναι η πολλαπλότητα των b-jets της τελικής κατάστασης.