ιεϱεύνηση του Καναλιού στον ανιχνευτή CMS στον LHC

Transcript

1 ιεϱεύνηση του Καναλιού pp H ± tb στον ανιχνευτή CMS στον LHC από την Μαϱίνα ΤουµάϹου Επιϐλέπων Καϑηγητής : Φώτιος Πτωχός Πανεπιστήµιο Κύπϱου Τµήµα Φυσικής Μάιος 2017

2

3 3 Πεϱίληψη Πέϱαν από το ουδέτεϱα ϕορτισµένο µποϲόνιο Higgs που περιγράφεται από το Καθιερωµένο Πρότυπο, διάφορες ϑεωρίες πέϱα από αυτό προβλέπουν την ύπαϱξη περισσότερων από ένα µποζονίων Higgs. Το υπερσυµµετρικό µοντέλο MSSM ϑεωρεί µεταξύ άλλων την ύπαϱξη δύο ϕορτισµένων µποζονίων Higgs, H + και H, τα οποία έχουν πανοµοιότυπες ιδιότητες και αντίθετο ϕοϱτίο. Στην διπλωµατική αυτή εργασία παρουσιάζεται µια αρχική ανάλυση σχετικά µε την έρευνα δυνατότητας ανίχνευσης του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs µέσω της διάσπασης του σε top και bottom quarks (H ± tb) στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. Περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του συγκεκριµένου καναλιού, οι διάφορες διεργασίες που αποτελούν υπόβαθρο καθώς και τα δείγµατα δεδοµένων και τα δείγµατα Monte Carlo τα οποία χρησιµοποιήθηκαν. Παρουσιάζονται επίσης τα αρχικά κϱιτήϱια επιλογής γεγονότων και η απόδοση του επιλεχθέντος συστήµατος σκανδαλισµού σε πραγµατικά δεδοµένα. Στην συνέχεια µελετώνται διάφορες κινηµατικές και τοπολογικές µεταβλητές µε σκοπό την ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής των γεγονότων σήµατος. Οι κινηµατικές µεταβλητές που µελετήϑηκαν, οι οποίες αποτελούν και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του καναλιού που µελετάται, παρουσιάζουν διάκριση µεταξύ του σήµατος και του υποβάθρου και τα ϐέλτιστα κϱιτήϱια τους χρησιµοποιούνται για την ανανεωµένη επιλογή γεγονότων σήµατος. Οι τοπολογικές µεταβλητές δεν παρουσιάζουν εµφανή διάκριση µεταξύ σήµατος και υποβάθρου, όµως οι περισσότερο ενδιαφέρουσες µεταβλητές κρατούνται για µελλοντική χϱήση σε πολυπαραγοντική ανάλυση. Με τα ανανεωµένα κϱιτήϱια επιλογής σή- µατος το υπόβαθρο µειώνεται κατά 3 τάξεις µεγέϑους αλλά ακόµα είναι ιδιαίτερα µεγάλο.

4 Πεϱιεχόµενα Κατάλογος ιαγϱαµµάτων-εικόνων i Κατάλογος Πινάκων v 1 Εισαγωγή 1 2 Η Φυσική πίσω από τα µποϲόνια Higgs Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο Το ϕαινόµενο Higgs Αυϑόϱµητο Σπάσιµο Συµµετϱίας Μηχανισµός Higgs Ανακάλυψη µποϲονίου Higgs Αδυναµίες του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου Βαϱύτητα Σκοτεινή Υλη & Σκοτεινή ενέϱγεια ΜάϹα Νετϱίνο Ασυµµετϱία Υλης-Αντιύλης Αυϑαίϱετες Παϱαµέτϱοι Πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου Υπεϱσυµµετϱία Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο (MSSM) Φοϱτισµένο µποϲόνιο Higgs Μηχανισµοί παϱαγωγής ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs Τϱόποι διάσπασης ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs Εϱευνες γύϱω από τα ϕοϱτισµένα µποϲόνια Higgs Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC και το Πείϱαµα CMS 21

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 Φυσική στους Επιταχυντές Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC Ο Ανιχνευτής CMS Σωληνοειδές Πηνίο - Υπεϱαγώγιµος Μαγνήτης Ανιχνευτής - Καταγϱαϕέας Τϱοχιών Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο (ECAL) Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο (HCAL) Αδϱονικός Καταιγισµός Σύστηµα µυονίων (Muon System) Σύστηµα Σκανδαλισµού (Trigger System) Ανακατασκευή Γεγονότος Κίνηση ϕοϱτισµένου σωµατιδίου στον ανιχνευτή CMS Ανακατασκευή Τϱοχιάς Υπολογισµός οϱµής ϕοϱτισµένου σωµατιδίου Ανακατασκευή κύϱιας κοϱυϕής σκέδασης Ανακατασκευή Μυονίων Ανακατασκευή Ηλεκτϱονίων Ανακατασκευή ϕωτονίων Ο Αλγόϱιϑµος Particle-Flow Ανακατασκευή Πιδάκων (Jets) Ταυτοποίηση των b-jets Ανακατασκευή τ-jets Ελλιπής Εγκάϱσια Ενέϱγεια Πϱοσοµοίωση Γεγονότων Σκληϱή Σκέδαση Παϱτονική Καταιγίδα Final State Radiation (FS) Initial State Radiation (IS)

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αδϱονοποίηση Underline Γεγονότα ιασπάσεις Ασταϑών Σωµατιδίων Γεννήτοϱες Γεγονότων Πϱοσοµοίωση Ανιχνευτή Pile-up & Pile-up Reweighting Ψηϕιοποίηση και Ανακατασκευή Κανάλι Εϱευνας ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου εδοµένα και δείγµατα Monte Carlo Επιλογή Γεγονότων Σήµατος Σύστηµα Σκανδαλισµού Κινηµατική Σήµατος Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος Κινηµατικές Μεταϐλητές Τοπολογικές Μεταϐλητές Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης Συµπεϱάσµατα 81 Βιϐλιογϱαϕία 83

7 Κατάλογος ιαγϱαµµάτων-εικόνων 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων Συνηϑισµένη µοϱϕή δυναµικού για µ 2 > 0 και µοϱϕή δυναµικού για µ 2 < 0 συναϱτήσει του ϐαϑµωτού πεδίου φ υναµικό µε µοϱϕή "Μεξικάνικου καπέλου" για µ 2 < 0 συναρτήσει του ϐα- ϑµωτού πεδίου φ Μέτϱηση της µάϲας του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs µέσω τις διάσπασης του (a)σε δύο ϕωτόνια και (b)σε δύο µποϲόνια Z Πειϱαµατικοί και ϑεωρητικοί υπολογισµοί των σταθερών σύϲευξης του σωµατιδίου Higgs µε τα διάφορα σωµατίδια ιαγϱάµµατα ϐϱόγχων που λαµϐάνονται υπόψη στις κϐαντικές διοϱϑώσεις της µάϲας του µποϲονίου Higgs Σωµατίδια του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου και τα αντίστοιχα υπεϱσυµµετϱικά σωµατίδια Ενοποίηση των σταθερών σύϲευξης των ηλεκτροµαγνητικών, ασθενών και ισχυϱών αλληλεπιδράσεων στην κλίµακα GUT ( GeV ) ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (m H + < m top ) µέσω της διάσπασης ενός ή/και δύο top quark ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (m H + > m top ) σε συνδυασµό µε top quark για 4FS ( (a) direct production, (b) Higgs-strahlung ) και 5FS ((c) gluon splitting) Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναρτήσει τις µάϲας του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs και του tan β Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναρτήσει τις µάϲας του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs και του tan β Αναµενόµενοι λόγοι διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs συναϱτήσει της µάϲας του για tan β=1,8 και Οϱια παϱαγωγής και διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs από το πείϱαµα ATLAS στον LHC Γϱαµµικός Επιταχυντής (AC) Σύνϑεση Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για επιτάχυνση δεσµών πϱωτονίου-πϱωτονίου i

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ ii 3.3 Αϑϱοιστική κατανοµή ολοκληϱωµένης ϕωτεινότητας ως πϱος ηµεϱοµηνίες, υπολογισµένης από το πείϱαµα CMS για σκεδάσεις πϱωτονίου-πϱωτονίου Σχεδιασµός του ανιχνευτή CMS Σωληνοειδές πηνίο του ανιχνευτή CMS Σύστηµα λειτουϱγίας καταγϱαϕέα τϱοχιών του ανιχνευτή CMS Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός Σωµατιδίων Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS Αδϱονικός Καταιγισµός Σωµατιδίων Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS Σύστηµα µυονίων του ανιχνευτή CMS Αϱχιτεκτονική του Συστήµατος Σκανδαλισµού Πρώτου Επιπέδου (Level-1 Trigger) Καµπύλωση της τϱοχιάς σωµατιδίου στην παϱουσία µαγνητικού πεδίου Κίνηση ενός ϕορτισµένου σωµατιδίου κάτω από την επίδραση σταθερού µαγνητικού πεδίου B Πϱοσαϱµογή και ανακατασκευή της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου Παϱάµετϱοι που χαϱακτηϱίϲουν µια ανακατασκευασµένη τϱοχιά Υπολογισµός της ακτίνας καµπυλότητας της τροχιάς ενός σωµατιδίου χρησι- µοποιώντας γεωµετϱία Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από b-αδϱόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται για ταυτοποίηση τους (b-tagging) Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από τ-λεπτόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται για την ταυτοποίηση των τ-jets (τ-tagging) ιαδικασία Πϱοσοµοίωσης Γεγονότων ιαγϱαµµατική δοµή µιας γενικής διεϱγασίας σκληϱής σκέδασης Κατανοµές της πιϑανότητας παϱατήϱησης των παϱτονίων σε µια διεϱγασία (xf(x, Q 2 )) συναϱτήσει του µέϱους της ενέϱγειας του πϱωτονίου που έχει το κάϑε παϱτόνιο (x) για σκεδάσεις χαµηλής ενέϱγειας (αϱιστεϱά) και για σκεδάσεις ψηλής ενέϱγειας (δεξιά) Μοντέλο Χοϱδής για αδϱονοποίηση Μοντέλο Πλέγµατος για αδϱονοποίηση

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ iii 3.25 Μέσος αριθµός σκεδάσεων σε κάϑε διασταύρωση δεσµών πρωτονίων συναρτήσει της καταγεγραµµένης ϕωτεινότητας στα δεδοµένα του πειράµατος CMS για ενέϱγεια κέντρου µάϲας s = 8T ev Αναµενόµενος λόγος διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs σε top και bottom quarks συναϱτήσει της µάϲας του tan β ιεϱγασία παραγωγής και διάσπασης του ϐαριού ϕορτισµένου µποζονίου Higgs (m H ± > m top ) σε 4FS για πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση Λόγοι διάσπασης του Ϲεύγους των top quarks που λαµϐάνουν µέϱος στην διεϱγασία H + t b ιεϱγασίες υποβάθρου που λαµβάνονται υπόψη στην ανάλυση για το ϕορτισµένο µποϲόνιο Higgs µε πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση Απόδοση του συστήµατος σκανδαλισµού "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056" OR "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056" συναρτήσει της µεταβλητής H T και της p T του 6 ου jet σε δεδοµένα και σε προσοµοιωµένα δείγµατα MC Κατανοµή της µεταϐλητής H T, της ελλιπούς εγκάϱσιας ενέϱγειας ET miss, του αϱιϑµού των jets και του αϱιϑµού των b-quarks σε επίπεδο γεννήτοϱα για την διεϱγασία H + t b στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για m H ± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV Κατανοµή της p T του 1 ου, 2 ου, 5 ου και 6 ου (κατά σειϱά ενεϱγητικότητας) jet για την διεϱγασία H + t b στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για m H ± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV Κατανοµή της p T του παϱαγόµενου top quark για την διεϱγασία H + t b στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για m H ± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV Αποστάσεις y, ϕ και R των προϊόντων διάσπασης του ϕορτισµένου µπο- Ϲονίου Higgs (top και bottom quark) για m H ± = 200, 500 GeV Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταϐλητής ΗΤ Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αριθµού των jets στην τελική κατάσταση Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αριθµού των b-jets στην τελική κατάσταση Σχήµατα Γεγονότων Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της σϕαιϱικότητας των γεγονότων Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µη-επιπεδότητας των γεγονότων Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κυκλικότητας των γεγονότων

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ iv 4.17 Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κεντϱικότητας των γεγονότων Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταβλητής Second Fox-Wolfram Moment H Σύγκϱιση των πϱοσοµοιωµένων δειγµάτων Monte Carlo για τις διεϱγασίες υποϐάϑϱου µε πϱαγµατικά δεδοµένα JetHT από το Run2016 µετά από κάϑε κϱιτήϱιο επιλογής σήµατος Ανακατασκευή της µάϲας των δύο top quarks του καναλιού H + t b

11 Κατάλογος Πινάκων 2.1 Παϱαµέτϱοι από τις οποίες εξαρτάται η Lagrangian του Καθιερωµένου Πρότυπου Συνϑήκες λειτουργίας του Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για την πεϱίοδο λειτουργίας του την χϱονιά Χαϱακτηϱιστικά του ανιχνευτή CMS Λογισµικά που χϱησιµοποιήϑηκαν για την πϱοσοµοίωση γεγονότων σήµατος και υποϐάϑϱου είγµατα Monte Carlo για το κανάλι H + t b και τις διεργασίες που αποτελούν υπόβαθρο και οι αντίστοιχες διατοµές σκέδασης είγµατα εδοµένων και οι αντίστοιχη ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα v

12 1 Εισαγωγή Ο στόχος της Σωµατιδιακής Φυσικής είναι να κατανοήσει την ϐασική δοµή και τους νό- µους που διέπουν την ϕύση από τον µακϱόκοσµο - αστέϱια, γαλαξίες, κ.τ.λ. - µέχϱι και τον µικϱόκοσµο. Ολα όσα γνωρίζουµε µέχϱι σήµεϱα για την σωµατιδιακή ϕυσική συγκεντρώνονται σε µια µονό ϑεωρία: το Καθιερωµένο Πρότυπο. Στο Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο όλα τα σωµατίδια πιστεύονταν πως ήταν άµαϲα. Ωστόσο, όλα τα πειϱάµατα αποδείκνυαν πως τα σωµατίδια αυτά είχαν µάϲα. Ετσι, πϱοτάϑηκε το 1964 από τους Robert Brout, François Englert και Peter Higgs, ο µηχανισµός Higgs σύµϕωνα µε τον οποίο τα σωµατίδια αποκτούν µάϲα µέσω του αυϑόϱµητου σπασίµατος της ηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας. Κατά τον µηχανισµό αυτό το µποϲόνιο Higgs είναι η κϐαντική διεγεϱµένη κατάσταση του πεδίου Higgs. Τέτοια σωµατίδια δεν µποϱούν, εποµένως, να ϐϱεϑούν ελεύϑεϱα στην ϕύση και πϱοκειµένου να διεγεϱϑεί το πεδίο πϱέπει να δοϑεί σε αυτό ενέϱγεια. Η ενέϱγεια που απαιτείται για την παραγωγή και τον εντοπισµό τέτοιων σωµατιδίων δίνεται στα πειράµατα τα οποία πραγµατοποιούνται στον Μεγάλο Αδϱονικό Επιταχυντή LHC στο Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυϱηνικών Ερευνών CERN. Στον LHC συγκρούονται πρωτόνια µε ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του ϕωτός c και τα διάφορα σωµατίδια παράγονται από τις συγκρούσεις αυτές. Οι συγκρούσεις των πρωτονίων γίνονται σε τέσσεϱα σηµεία του LHC όπου υπάρχουν ανιχνευτές (CMS, ATLAS, ALICE, LHCb) και η ανίχνευση τους γίνεται έµµεσα µέσω άλλων σωµατιδίων στα οποία διασπώνται λόγω του µικϱού χρόνου Ϲωής τους. Τον Ιούλιο του 2012 έγινε από τα πειϱάµατα CMS και ATLAS στον LHC η ανακάλυψη του ουδέτεϱα ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs. Το σωµατίδιο αυτό έχει παϱόµοιες ιδιότητες µε αυτό που πϱοέϐλεπε το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο και η ανακάλυψη αυτή σήµανε την επικύϱωση του µηχανισµού Higgs ενώ ταυτόχϱονα αποτέλεσε ένα πολύ σηµαντικό ϐήµα για την κατανόηση του. Παϱόλο που η ανακάλυψη του µποϲονίου Higgs αποτέλεσε την λύση του εϱωτήµατος σχετικά µε την µάϲα των σωµατιδίων, το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο παϱουσιάϲει οϱισµένες αδυναµίες και πεϱιοϱισµούς τα οποία οδηγούν στο συµπέϱασµα πως η ϑεωϱία αυτή πϱέπει να είναι ένα µέϱος µιας πιο ϑεµελιώδους και ενοποιηµένης ϑεωϱίας η οποία ϑα µποϱεί να πεϱιγϱάϕει τα πάντα. Ενα από τα πϱοϐλήµατα αυτά είναι οι τεϱάστιες κϐαντικές διοϱϑώσεις που παίϱνει η µάϲα του µποϲονίου Higgs το οποίο µεταξύ άλλων δηµιούϱγησε την ανάγκη για διάϕοϱες ϑεωϱίες πέϱαν από το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο. Η πιο διαδεδοµένη ϑεωϱία πέϱαν από το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπό είναι η Υπεϱσυµµετϱία (SUSY) σύµϕωνα µε την οποία για κάϑε ϕεϱµιόνιο του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου υπάϱχει ένα αντίστοιχο υπεϱσυµµετϱικό σωµατίδιο το οποίο είναι µποϲόνιο και για κάϑε µποϲόνιο υπάϱχει ένα αντίστοιχο υπεϱσυµµετϱικό ϕεϱµιόνιο. ιάϕοϱα υπεϱσυµµετϱικά µοντέλα εισάγουν πεϱισσότεϱα από ένα µποϲόνια Higgs. Το Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο MSSM πϱοϐλέπει µεταξύ άλλων την ύπαϱξη δύο ϕοϱτισµένων µποϲονίων Higgs, 1

13 1 Εισαγωγή 2 Η + και Η. Τα δύο ϕοϱτισµένα µποϲόνια Higgs αναµένεται να έχουν τις ίδιες ιδιότητες αλλά αντίϑετο ϕοϱτίο. Ωστόσο, η µάϲα τους είναι άγνωστη και ανάλογα µε την µάϲα που µποϱεί να έχουν διαϕέϱουν και οι τϱόποι παϱαγωγής τους. Στην διπλωµατική αυτή εϱγασία παϱουσιάϲεται µια αϱχική µελέτη για την δυνατότητα ανίχνευσης των ϕοϱτισµένων µποϲονίων Higgs µε µάϲα µεγαλύτεϱη από το top quark των οποίων η παϱαγωγή γίνεται σε συνδυασµό µε ένα top quark. Η κυϱίαϱχη διάσπαση του ϐαϱιού H ± είναι η διάσπαση του σε top και bottom quark η οποία και µελετάται. Πιο συγκεκριµένα, µελετάται το κανάλι H ± tb στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση της οποίας η πιθανότητα είναι 46%. Η ανάλυση που παρουσιάζεται αποσκοπεί στην αναϲήτηση των ϐέλτιστων κϱιτηϱίων επιλογής γεγονότων που αποτελούν σήµα η οποία παϱουσιάϲει µεγάλες δυσκολίες λόγω του πολύ µεγάλου αριθµού γεγονότων που αποτελούν υπόβαθρο.

14 2 Η Φυσική πίσω από τα µποζόνια Higgs 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο Το Καθιερωµένο Πρότυπο (Standard Model) [1, 2] είναι µια µαθηµατική ϑεωρία η οποία αναπτύχθηκε τον 20 o αιώνα και περιγράφει τόσο τις τϱεις από τις τέσσεϱις γνωστές ϑεµελιώδης δυνάµεις (ηλεκτροµαγνητική, ασθενής και ισχυϱή), όσο και την συµπερι- ϕορά όλων των γνωστών µέχϱι τώϱα σωµατιδίων. Μέχϱι στιγµής το Καθιερωµένο Πρότυπο (ΚΠ) έχει αποδειχθεί ως η πιο ακϱιϐής ϑεωρία για την περιγραφή των ϑεµελιωδών αλληλεπιδράσεων στην ϕύση. Τα στοιχειώδη σωµατίδια, στα οποία επικεντρώνεται και η Φυσική Υψηλών Ενεργειών, ϑεωρούνται σηµειακά αντικείµενα χωϱίς εσωτεϱική δοµή. Στο ΚΠ υπάρχουν τϱία είδη στοιχειωδών σωµατιδίων: τα κουάϱκς (quarks) και τα λεπτόνια (leptons) τα οποία οικοδοµούν την ύλη και έχουν spin 1 και τα µποζόνια ϐαθµίδας (gauge bosons) τα οποία 2 είναι ϕοϱείς των αλληλεπιδράσεων και έχουν spin 1. Τα σωµατίδια µε ηµιακέραιο spin (π.χ.quarks, λεπτόνια, κ.τ.λ.) ονοµάζονται ϕερµιόνια και τα σωµατίδια µε ακέϱαιο spin (π.χ. γκλουόνια, ϕωτόνια κ.τ.λ.) ονοµάζονται µποζόνια. Σχήµα 2.1: Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων. Τα ϕερµιόνια του ΚΠ υπακούν στην απαγορευτική αϱχή του Pauli και το κάϑε ένα από 3

15 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 4 τα σωµατίδια αυτά έχει το αντισωµατίδιο του. Στο ΚΠ υπάρχουν έξι quarks και έξι λεπτόνια τα οποία κατατάσσονται σε τϱεις γενεές. Η κάϑε µια από τις γενεές αυτές αποτελείται από δύο quarks και δύο λεπτόνια. Τα quarks υπάρχουν σε έξι είδη τα οποία ονοµάζουµε γεύσεις (flavors): up, down, charm, strange, top, και bottom. Η πϱώτη γενιά αποτελείται από τα up (u) και down (d) quarks, η δεύτεϱη από τα charm (c) και strange (s) quarks και η τϱίτη από τα top (t) και bottom (b) quarks. Τα λεπτόνια, όπως και τα quarks, υπάρχουν και αυτά σε 6 γεύσεις: ηλεκτρόνιο, νετϱίνο ηλεκτρονίου, µυόνιο, νετϱίνο µυονίου, ταυ, και ταυ νετϱίνο. Η πϱώτη γενιά είναι τα ηλεκτρονικά λεπτόνια και αποτελείται από το ηλεκτρόνιο (e) και το νετϱίνο του ηλεκτρονίου (ν e ), η δεύτεϱη είναι τα µυονικά λεπτόνια και αποτελείται από το µυόνιο (µ) και το νετϱίνο του µυονίου (ν µ ) και τέλος, η τϱίτη γενιά είναι τα ταονικά(tauonic) λεπτόνια και αποτελείται από το ταυ (τ) και το ταυ νετϱίνο (ν τ ). Τα σωµατίδια στις υψηλότερες γενεές έχουν µεγαλύτεϱη µάϲα και είναι πιο ασταθή µε αποτέλεσµα να διασπώνται σε σωµατίδια χαµηλότερων γενεών µέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Για τον λόγο αυτό στην ϕύση παρατηρούνται κυϱίως τα σωµατίδια της πϱώτης γενιάς (up,down quarks και ηλεκτρόνια), ενώ τα ϐαϱύτεϱα σωµατίδια παράγονται συνήϑως σε σκεδάσεις µεγάλης ενέϱγειας (όπως αυτές στις οποίες εµπλέκονται κοσµικές ακτίνες ή αυτές που πραγµατοποιούνται στους επιταχυντές σωµατιδίων) και διασπώνται πολύ γρήγορα. Τα quarks έχουν την χαρακτηριστική ιδιότητα πως κουϐαλούν χρωµατικό ϕοϱτίο (red, green, blue) και εποµένως αλληλεπιδρούν µέσω της ισχυϱής αλληλεπίδρασης. Σύµφωνα µε ένα ϕαινόµενο το οποίο ονοµάζεται εγκλωβισµός (confinement) τα quarks δεν µποϱούν να υπάρξουν ελεύθερα στην ϕύση και, καθώς είναι πολύ ισχυϱά δεσµευµένα µεταξύ τους, δηµιουργούν χρωµατικά ουδέτεϱα σύνθετα σωµατίδια τα οποία ονοµάζονται αδρόνια (hadrons). Τα αδρόνια αυτά είτε αποτελούνται από ένα quark και ένα antiquark και ονοµάζονται µεσόνια (mesons), είτε αποτελούνται από τϱία quarks και ονοµάζονται ϐαρυόνια (baryons). Τα γνωστότερα και ελαϕϱύτεϱα ϐαρυόνια είναι το πϱωτόνιο και το νετϱόνιο. Επίσης, τα quarks πέϱαν του χρωµατικού ϕοϱτίου κουϐαλούν και ηλεκτρικό ϕοϱτίο και ασ- ϑενές isospin, αλληλεπιδρώντας έτσι και µε άλλα ϕερµιόνια µέσω της ηλεκτροµαγνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Τα λεπτόνια, σε αντίθεση µε τα quarks, δεν έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο. Τα τϱία λεπτόνια, e, µ, τ, έχουν ηλεκτρικό ϕοϱτίο και isospin και εποµένως αλληλεπιδρούν µέσω της ηλεκτροµαγνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Τα τϱία νετϱίνο όµως, ν e, ν µ, ν τ, είναι ηλεκτρικά ουδέτεϱα και έτσι αλληλεπιδρούν µόνο µέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Τα µποζόνια ϐαθµίδας του ΚΠ, όπως προαναφέρθηκε, είναι οι ϕοϱείς των τϱιών ϑεµελιωδών αλληλεπιδράσεων: ηλεκτροµαγνητικής, ισχυϱής και ασθενούς, αϕού η τέταρτη ϑεµελιώδης αλληλεπίδραση, η ϐαϱύτητα, δεν περιγράφεται καθόλου από το ΚΠ. Τα ϕωτόνια (γ) είναι οι ϕοϱείς της ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδρασης µεταξύ ηλεκτρικά ϕορτισµένων σωµατιδίων. Είναι άµαϲα και περιγράφονται πλήϱως από την Κβαντική Ηλεκτροδυναµική. Τα γκλουόνια (g) είναι οι ϕοϱείς της ισχυϱής αλληλεπίδρασης και διαµεσολαβούν στις ισχυϱές αλληλεπιδράσεις µεταξύ των quarks. Τα γκλουόνια είναι άµαϲα και υπάρχουν οκτώ ανεξάϱτητα είδη γκλουονίων τα οποία ουσιαστικά είναι οι οκτώ ανεξάϱτητες κανονικοποιηµένες καταστάσεις χρώµατος (π.χ. r b+b r 2 ) που αποτελούν την οκταπλέτα χρώµατος.

16 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 5 Τα µποζόνια W +, W, Z 0 είναι οι ϕοϱείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης µεταξύ σωµατιδίων διαφορετικών γεύσεων (quark και λεπτονίων). Τα W +, W έχουν επίσης και ηλεκτρικό ϕοϱτίο +1 και -1, αντίστοιχα, και εποµένως συνδέονται µε την ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση. Η τελευταία κατηγορία σωµατιδίων του ΚΠ είναι τα ϐαθµωτά µποζόνια, στην οποία µέχϱι στιγµής υπάρχει ένα µόνο σωµατίδιο, το µποϲόνιο Higgs. Το µποϲόνιο Higgs είναι ουσιαστικά η κβαντική διεγεϱµένη κατάσταση του πεδίου Higgs το οποίο µέσω του αυθόρµητου σπασίµατος της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας αλληλεπιδρά µε τα σωµατίδια-ϕοϱείς της ασ- ϑενής αλληλεπίδρασης προσδίδοντας τους µάϲα και αϕήνει άµαϲο το ϕωτόνιο, που είναι ο ϕοϱέας της ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδρασης. Το ϕαινόµενο Higgs εξηγείται πιο αναλυτικά στην υποενότητα Το ϕαινόµενο Higgs Στο Καθιερωµένο Πρότυπο, το µποϲόνιο Higgs είναι απαϱαίτητο προκειµένου να εξηγήσουµε πως τα σωµατίδια αποκτούν µάϲα. Σύµφωνα µε το ϑεώϱηµα Goldstone, αν µια συνεχής συµµετρία σπάσει αυθόρµητα, για κάϑε γεννήτορα (συνιστώσα) της οµάδας συµ- µετρίας εµφανίζεται ένα άµαϲο σωµατίδιο. Στο ϑεώϱηµα αυτό υπάρχει όµως µια εξαίρεση σύµφωνα µε την οποία όταν τα διατηρούµενα ϱεύµατα µιας οµάδας συµµετρίας συνδέονται µε πεδία ϐαθµίδας (guage fields) και σπάει η συµµετρία, τα Goldstone µποζόνια που αντιστοιχούν στους σπασµένους γεννήτορες (τις σπασµένες συνιστώσες) απορροφώνται από τα µποζόνια ϐαθµίδας τα οποία µε αυτό τον τϱόπο αποκτούν µάϲα. Στο ΚΠ το σπάσιµο της ηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας γίνεται µέσω του µηχανισµού Brout- Englert-Higgs, ή πιο απλά µηχανισµού Higgs [2, 3], χωϱίς να διαταϱάσσεται η αναλλοιώτητα ϐαϑµίδας (gauge invariance) Αυϑόϱµητο Σπάσιµο Συµµετϱίας Πϱοκειµένου να µελετήσουµε πως µε το αυϑόϱµητο σπάσιµο µιας συµµετϱίας εισέϱχονται στην Lagrangian όϱοι οι οποίοι αντιπϱοσωπεύουν την µάϲα των σωµατιδίων ϑεωϱούµε ένα ϐαϑµωτό πεδίο φ µε την Lagrangian, ( 1 L(φ) = T V = µ φ µ φ 2 µ2 φ ) 4 λφ4 (1) όπου µ η µάϲα του ϐαϑµωτού σωµατιδίου και λ µια ϑετική σταϑεϱά. Ο πϱώτος όϱος είναι ο κινητικός όϱος ενώ οι δύο όϱοι στην παϱένϑεση αντιπϱοσωπεύουν τους δυναµικούς όϱους. Ο δεύτεϱος δυναµικός όϱος πεϱιγϱάϕει το δυναµικό των αλληλεπιδϱάσεων µεταξύ των ϐαϑµωτών σωµατιδίων. Ο όϱος αυτός είναι ανάλογος του φ 4 λόγω του ότι οι πεϱιττοί όϱοι του δυναµικού αλληλοεξουδετεϱώνονται λόγω συµµετϱίας κάτω από τον µετασχηµατισµό οµοτιµίας (parity), φ φ, και οι όϱοι φ 6 ή µεγαλύτεϱης τάξης αποκλείονται από την απαίτηση για επανακανονικοποίηση. Η κατάσταση ελάχιστης ενέϱγειας του σωµατιδίου πϱοκύπτει στο σηµείο φ = φ min όταν

17 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 6 ισχύει V φ = 0, ή αλλιώς, όταν ικανοποιείται η σχέση φ(µ 2 + λφ 2 ) = 0 (2) Στην πεϱίπτωση όπου µ 2 > 0, και έχουµε δηλαδή σωµατίδιο το οποίο έχει µάϲα, το φ ελαχιστοποιείται όταν φ = 0 και αυτή είναι η κανονική πεϱίπτωση για την οποία έχουµε την χαµηλότεϱη ενεϱγειακή κατάσταση µε V = 0. Ωστόσο, στη πεϱίπτωση όπου το µ 2 < 0 ισχύει µ 2 φ = φ min όταν φ = ±υ = ± (3) λ Εποµένως, όταν µ 2 < 0 η κατάσταση ελάχιστης ενέϱγειας έχει πεπεϱασµένο φ µε V = µ4 4λ έτσι ώστε το V να µην µηδενίϲεται πουϑενά και να έχει δυο ελάχιστα στις τιµές φ = +υ και φ = υ, όπου το υ ονοµάϲεται ϐασική κατάσταση ή αναµενόµενη τιµή του κενού της ϑεωϱίας. Στο Σχ.2.2 ϕαίνεται η µοϱϕή του δυναµικού για µ 2 > 0 και µ 2 < 0 και παϱατηϱούµε πως η καµπύλη είναι συµµετϱική και στις δύο πεϱιπτώσεις. Σχήµα 2.2: Συνηϑισµένη µοϱϕή δυναµικού για µ 2 > 0 και µοϱϕή δυναµικού για µ 2 < 0 συναϱτήσει του ϐαϑµωτού πεδίου φ. Οι διεγεϱµένες καταστάσεις, δηλαδή τα σωµατίδια, εντοπίζονται σαν διαταράξεις του κενού, της ελάχιστης ενεργειακής κατάστασης δηλαδή, και ως εκ τούτου πϱέπει να διευρύνουµε την µεταβλητή φ του πεδίου κατά µια τιµή γύϱω από την ελάχιστο κενό υ. ηλαδή παίϱνουµε την ϑετική τιµή +υ και ϑέτουµε φ = υ + σ(x) (4) όπου το σ(x) παϱιστάνει τις διεγέϱσεις γύϱω από το κενό. Ετσι υπολογίϲοντας ξανά την Lagrangian της σχέσης (1) µε την καινούϱγια τιµή του φ παίϱνουµε L = 1 2 µσ µ σ λυ 2 σ 2 (λυσ ) λσ4 + σταθ. (5) όπου η σταϑεϱά αναϕέϱεται σε όϱους ανάλογους του υ 2 και υ 4 και οι όϱοι στην παϱένϑεση αναπαϱιστούν την αλληλεπίδϱαση του πεδίου σ µε τον εαυτό του. Οι πϱώτοι δύο όϱοι

18 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 7 παϱαµένουν οι ίδιοι και για τις δύο τιµές του υ (ϑετική και αϱνητική) και συγκϱίνοντας τους µε αυτούς της σχέσης (1) παϱατηϱούµε πως ο δεύτεϱος όϱος είναι όϱος πϱαγµατικής µάϲας την οποία απέκτησε το πεδίο σ και ϐϱίσκουµε: m = 2λυ 2 = 2µ 2 (6) Η συµπεϱιϕοϱά αυτή ονοµάϲεται αυϑόϱµητο σπάσιµο συµµετϱίας αϕού πϱοσϑέτοντας µια διαταϱαχή γύϱω από την τιµή του κενού, η αϱχική συµµετϱία φ φ σπάει αυϑόϱµητα (λόγω του όϱου σ 3 ) και αυτό έχει ως αποτέλεσµα να εµϕανίϲεται µια πϱαγµατική µάϲα (6) Μηχανισµός Higgs Το Καθιερωµένο Πρότυπο συµπληρώνεται µε τον µηχανισµό Higgs σύµφωνα µε τον οποίο µε αυθόρµητο σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας αποκτούν µάϲα τα µποζόνια ϐα- ϑµίδας W ± και Z, ϕοϱείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης, ενώ το ϕωτόνιο παϱαµένει άµαϲο. Εισάγουµε µια SU(2) διπλέττα ϐαϑµωτών µιγαδικών πεδίων ( ) ( ) φ Φ = + φ 0 = 1 φ 1 + iφ 2 2 φ 3 + iφ 4 (7) της οποίας η απλούστεϱη επανακανονικοποιήσιµη µοϱϕή δυναµικού είναι: V = µ 2 Φ Φ + (λφ Φ) 2 (8) όπου µ µια πϱαγµατική παϱάµετϱος και λ µια µιγαδική παϱάµετϱος. Η Lagrangian της ηλεκτρασθενούς ϑεωρίας είναι αναλλοίωτη κάτω από τον µετασχηµατισµό SU(2) L U(1) Y και µε την συνεισφορά του δυναµικού της σχέσης (8) παίϱνει την µοϱϕή L = T V = (D µ Φ) (D µ Φ) (µ 2 Φ Φ + (λφ Φ) 2 ) (9) όπου D µ = µ + ig 2 σw µ + ig 2 Y B µ η συναλλοίωτη παϱάγωγος του πεδίου Φ. Το W είναι το SU(2) L πεδίο ϐαϑµίδας και το B είναι το U(1) πεδίο ϐαϑµίδας της ηλεκτϱασϑενούς ϑεωϱίας, και g και g οι αντίστοιχες σταϑεϱές σύϲευξης. Οπως εξηγήθηκε στην προηγούµενη υποενότητα, ελαχιστοποιώντας το δυναµικό παίϱνουµε την αναµενόµενη τιµή του κενού υ. Εάν µ 2 > 0 η αναµενόµενη τιµή του κενού είναι 0 και διατηϱεί τις συµµετρίες της ηλεκτρασθενούς Lagrangian. Εάν όµως µ 2 < 0, το δυναµικό ελαχιστοποιείται όταν Φ 2 = Φ Φ = µ2 2λ υ2 2. (10) Εποµένως, αϕού Φ 2 = 1 2 (φ2 1 + φ φ φ 2 4), τα πεδία φ i µποϱούν να επιλεχθούν ελεύ- ϑερα ϕτάνει να ικανοποιείται η σχέση (10). Επιλέγοντας λοιπόν την κατάσταση ελάχιστης

19 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 8 ενέϱγειας µε φ 1,2,4 = 0 και φ 2 3 = µ2 = λ υ2 παίϱνουµε ( ) Φ min = 1 0. (11) 2 υ Με την επιλογή της συγκεκϱιµένης κατάστασης ελάχιστης ενέϱγειας το δυναµικό παίϱνει την µοϱϕή του Σχ.2.3 και σπάει αυϑόϱµητα η ηλεκτϱασϑενής συµµετϱία. Σχήµα 2.3: υναµικό µε µοϱϕή "Μεξικάνικου καπέλου" για µ 2 < 0 συναϱτήσει του ϐαϑµωτού πεδίου φ. Στην συνέχεια πϱοσϑέτουµε όπως και πϱοηγουµένους µια διαταϱαχή στο πεδίο Φ γύϱω από την αναµενόµενη τιµή του κενού υ: ( ) Φ(x) = 1 0 (12) 2 υ + H(x) Χϱησιµοποιώντας τις ιδιοκαταστάσεις της ασθενούς αλληλεπίδρασης στην Lagrangian, παίϱνουµε τις σχέσεις των ιδιοκαταστάσεων µάϲας των πεδίων των ϕυσικών µποζονίων ϐα- ϑµίδας W ± µ = 1 2 (W 1 µ ± W 2 µ) (13) Z µ = sin θ W B µ + cos θ W W 3 µ (14) A µ = cos θ W B µ + sin θ W W 3 µ (15) όπου A µ και Z µ είναι τα ουδέτεϱα πεδία του ϕωτονίου γ και του µποϲονίου Z και θ W είναι η γωνιά µείξης για την οποία ισχύει tan θ W g /g. Ετσι, αντικαϑιστώντας την σχέση (12) στην σχέση (9) της Lagrangian και χϱησιµοποιώντας τις σχέσεις (13)-(15) παίϱνουµε την τελική µοϱϕή της Lagrangian συναϱτήσει των πεδίων W ± και των πεδίων A µ, Z µ : L = 1 2 ( µh)( µ H) g2 2υ 2 W + µ W µ (g2 1 + g 2 2)υ 2 Z µ Z µ λυ 2 H 2 + όϱοι αλληλεπίδ. (16)

20 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 9 Ο δεύτεϱος όϱος της Lagrangian είναι ο όϱος µάϲας των πεδίων W ± και ο τϱίτος όϱος του πεδίου Z 0 µε αποτέλεσµα τα σωµατίδια ϕοϱείς των ασϑενών αλληλεπιδϱάσεων να παίϱνουν µάϲες m W ± = 1 2 g 2υ (17) m Z 0 = 1 2 υ g1 2 + g2 2 = m W (18) cos θ W ενώ το ϕωτόνιο που είναι ο ϕοϱέας των ηλεκτϱοµαγνητικών αλληλεπιδϱάσεων να παϱαµένει άµαϲο m A = 0 (19) Από την Lagrangian της σχέσης (16) ϐλέπουµε πως παϱαµένει ακόµα ένα ϕυσικό ϐαϑµωτό πεδίο H που είναι ουσιαστικά το πεδίο Higgs και έχει µάϲα m H = υ 2λ (20) ΣυνοψίϹοντας, µέσω του αυθόρµητου σπασίµατος της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας αποκτούν µάϲα τα µποζόνια ϐαθµίδας W ± και Z 0 και ο διαδότης της νέας αυτής αλληλεπίδρασης είναι το ουδέτεϱο µποϲόνιο Higgs το οποίο έχει µη µηδενική µάϲα Ανακάλυψη µποϲονίου Higgs Τον Ιούλιο του 2012 παϱατηϱήϑηκε από τα πειϱάµατα CMS και ATLAS [4, 5] στον µεγάλο αδϱονικό επιταχυντή LHC ένα σωµατίδιο µε µάϲα 125GeV. Το σωµατίδιο αυτό πιστεύεται πως είναι το σωµατίδιο Higgs που πϱοϐλέπει το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο αϕού παϱουσιάϲει παϱόµοιες ιδιότητες, όπως τον κϐαντικό αϱιϑµό spin που είναι 0 και τους κϐαντικούς αϱιϑµούς CP [6, 7]. Η ανακάλυψη του σωµατιδίου έγινε αϱχικά µέσω της διάσπασης του σε δύο ϕωτόνια (Σχ.2.3 (a)) αλλά στην συνέχεια παϱατηϱήϑηκε και µέσω της διάσπασης του σε δύο µποϲόνια Z που διασπώνται µε την σειϱά τους σε τέσσεϱα λεπτόνια (Σχ.2.3 (b)). Επίσης, οι σταθερές σύϲευξης του σωµατιδίου που ανακαλύϕϑηκε µε τα διάφορα σωµατίδια και τα ποσοστά διακλάδωσης του συµφωνούν µε τις ϑεωρητικές προβλέψεις αϕού όπως ϕαίνεται στο γϱάϕηµα του Σχ.2.5 οι ϑεωρητικοί υπολογισµοί ϐρίσκονται εντός των οϱίων των σϕαλµάτων των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Η ανακάλυψη αυτή του µποϲονίου Higgs ήταν το κλειδί στην κατανόηση του µηχανισµού Higgs (Υποενότητα ) και επικύϱωσε το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο.

21 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 10 (a) H γγ (b) H ZZ 4l Σχήµα 2.4: Μέτϱηση της µάϲας του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs µέσω τις διάσπασης του (a)σε δύο ϕωτόνια και (b)σε δύο µποϲόνια Z. Σχήµα 2.5: Πειϱαµατικοί και ϑεωϱητικοί υπολογισµοί των σταϑεϱών σύϲευξης του σωµατιδίου Higgs µε τα διάϕοϱα σωµατίδια Αδυναµίες του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου Το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, παϱ όλη την απλότητα του, είναι η πιο επιτυχηµένη ϑεωϱία µέχϱι τώϱα όσο αϕοϱά την ϕυσική των στοιχειωδών σωµατιδίων. Οι σύνϑετες εξισώσεις που το πεϱιγϱάϕουν από την µαϑηµατική σκοπιά δίνουν ϑεωϱητικές πϱοϐλέψεις µε µεγάλη ακϱίϐεια, οι οποίες συν τοις άλλοις συµϕωνούν µε τα πειϱαµατικά αποτελέσµατα. Ωστόσο, το ΚΠ παϱουσιάϲει οϱισµένες αδυναµίες στην επεξήγηση και την πεϱιγϱαϕή οϱισµένων ϕαινοµένων, ϑέτοντας έτσι οϱισµένους πεϱιοϱισµούς στην ϑεωϱία αυτή [8].

22 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο Βαϱύτητα Το Καθιερωµένο Πρότυπο, όπως προαναφέρθηκε, περιγράφει και ενοποιεί τις τϱεις ϑεµελιώδης αλληλεπιδράσεις στην ϕύση, τις ηλεκτροµαγνητικές, τις ισχυϱές και τις ασ- ϑενείς, αλλά αδυνατεί να περιγράψει την τέταρτη ϑεµελιώδη αλληλεπίδραση, την ϐαρυτική. Το ΚΠ δεν είναι συµβατό µε την Γενική Σχετικότητα, η οποία είναι η ϑεωρία που εξηγεί και περιγράφει πλήϱως την ϐαϱύτητα. Επίσης, ακόµα και µε την προσεγγιστική πϱοσϑήκη του ϐαϱυτόνιου (graviton), ενός υποθετικού σωµατιδίου που είναι ο ϕοϱέας της ϐαρυτικής δύναµης και δεν έχει ακόµα ανακαλυϕϑεί, η ϑεωρία του ΚΠ παϱουσιάϲει απειρισµούς και δεν µποϱεί πλέον χωϱίς να τροποποιηθεί να αναπαραστήσει τα πειραµατικά αποτελέσµατα Σκοτεινή Υλη & Σκοτεινή ενέϱγεια Σύµϕωνα µε κοσµολογικές ϑεωρίες και παρατηρήσεις το ΚΠ περιγράφει µόνο το 4.9% της υπάρχουσας ενέϱγειας στο σύµπαν, το οποίο είναι το παϱατηϱήσιµο σύµπαν. Το 68.3% της ενέϱγειας του σύµπαντος πιστεύεται ότι αποτελείται από σκοτεινή ενέϱγεια, η οποία είναι ένα άγνωστο είδος ενέϱγειας που υποτίθεται ότι εκτείνεται σε όλο τον χώϱο, τείνοντας να επιταχύνει την διαστολή του σύµπαντος. Το υπόλοιπο 26.8% ϑεωρητικά αποτελείται από σκοτεινή ύλη [9], η οποία είναι ένα υποθετικό είδος ύλης που αποτελείται από σκοτεινή ενέϱγεια, ϐαϱυονική ύλη (π.χ. πρωτόνια και νετρόνια) και νετϱίνο και η οποία ούτε εκπέµπει ούτε αλληλεπιδρά µε την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Εποµένως, η σκοτεινή ύλη δεν µποϱεί να παϱατηϱηϑεί από τα τηλεσκόπια, αλλά συνεισφέρει κατά µεγάλο ποσοστό στην συνολική µάϲα του σύµπαντος και µποϱεί να διαπιστωθεί από ορισµένες ϐαρυτικές επιδράσεις που έχει στην οϱατή ύλη (π.χ. ανωµαλίες στην ταχύτητα περιστροφής των αστεριών). Ωστόσο, το ΚΠ αδυνατεί να περιγράψει και να εξηγήσει το µεγαλύτεϱο αυτό µέϱος του σύµπαντος που αποτελείται από σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέϱγεια, καθώς επίσης δεν περιλαµβάνει σωµατίδια που ϑα µποϱούσαν ϑεωρητικά να είναι υποψήφιοι ϕοϱείς της σκοτεινής ύλης ΜάϹα Νετϱίνο Παϱόλο που σύµφωνα µε το ΚΠ τα νετϱίνο, ν e, ν µ, ν τ, είναι άµαϲα σωµατίδια, ένα ϕαινό- µενο το οποίο έχει παϱατηϱηϑεί, οι ταλαντώσεις των νετϱίνο, υποδεικνύουν πως τα νετϱίνο έχουν µάϲα [10]. Οι ταλαντώσεις των νετϱίνο είναι ένα κβαντικό ϕαινόµενο το οποίο προβλέφθηκε πϱώτη ϕοϱά από τον Bruno Pontecorvo το 1957 και σύµφωνα µε αυτό τα νετϱίνο τα οποία δηµιουργούνται µε µια συγκεκριµένη λεπτονική γεύση (ηλεκτρονίου, µυονίου ή ταυ) µποϱούν στην συνέχεια να παϱατηϱηϑούν να έχουν διαφορετική γεύση. Η πειρα- µατική ανακάλυψη των ταλαντώσεων των νετϱίνο και εποµένως της ύπαϱξης της µάϲας των νετϱίνο έγινε από τα παϱατηϱητήϱια Super-Kamiokande και Sudbury Neutrino και ϐϱαϐεύτηκε µε ϐϱαϐείο Nobel Φυσικής το Στους υπολογισµούς του ΚΠ η µάϲα των νετϱίνο µποϱεί να προστεθεί µε το χέϱι, αλλά αυτό οδηγεί σε ϑεωρητικές ασάϕειες.

23 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο Ασυµµετϱία Υλης-Αντιύλης Αµέσως µετά την Μεγάλη Εκϱηξη (Big Bang) στο πϱώιµο σύµπαν, λόγω της τεϱάστιας ϑεϱµοκϱασίας του, υπήϱχαν µεγάλα ποσά ενέϱγειας που ήταν ικανά να δηµιουϱγήσουν Ϲεύγη σωµατιδίων-αντισωµατιδίων. Εχοντας έτσι ίσες ποσότητες της ύλης και της αντιύλης ϑα αναµέναµε να είχαν εξαϋλωϑεί τα πάντα και το σύµπαν να παϱαµείνει άδειο. Ωστόσο, τα πάντα που υπάϱχουν γύϱω µας είναι ϕτιαγµένα εξολοκλήϱου από ύλη, ενώ δύσκολα εντοπίϲουµε αντιύλη αϕού µόλις έϱϑει σε επαϕή µε την ύλη αντιδϱά και εξαϋλώνεται σχεδόν αµέσως. Αυτό επισηµαίνει µια ασυµµετϱία µεταξύ ύλης και αντιύλης [11] και αϕήνει την υπόνοια πως, για κάποιο λόγο, κατά το Big Bang ένα µικϱό µέϱος της ύλης - πεϱίπου ένα σωµατίδιο ανά δισεκατοµµύϱιο - κατάϕεϱε να επιϐιώσει και το αποτέλεσµα είναι αυτό που ϐλέπουµε σήµεϱα. Εποµένως, το εϱώτηµα που αϕήνει αναπάντητο το ΚΠ είναι το που οϕείλεται το ϕαινόµενο επικϱάτειας της ύλης έναντι της αντιύλης Αυϑαίϱετες Παϱαµέτϱοι Το Καθιερωµένο Πρότυπο εξαρτάται από 19 αριθµητικές παϱαµέτϱους οι οποίες έχουν υπολογιστεί πειραµατικά άλλα δεν έχει προσδιοριστεί ούτε το από που προκύπτουν, ούτε κάποια σχέση που τις συνδέει. Οι παϱάµετϱοι αυτές ϕαίνονται στο Σχ.2.2. Ορισµένες πιθανές συνδέσεις µεταξύ των παϱαµέτϱων αυτών προτείνονται από ϑεωρίες πέϱαν του Κα- ϑιερωµένου Πρότυπου οι οποίες ακόµα δεν έχουν αποδειχτεί. Parameters of the Standard Model Symbol Description Value m e Electron mass MeV m µ Muon mass MeV m τ Tau mass 1.78 GeV m u Up quark mass 2.3 MeV m d Down quark mass 4.8 MeV m s Strange quark mass 95 MeV m c Charm quark mass 1.28 GeV m b Bottom quark mass 4.18 GeV m t Top quark mass GeV θ 12 CKM 12-mixing angle 13.1 o θ 23 CKM 23-mixing angle 2.4 o θ 13 CKM 13-mixing angle 0.2 o δ CKM CP Violation Phase g 1 or g U(1) gauge coupling g 2 or g SU(2) gauge coupling g 3 or g s SU(3) gauge coupling θ QCD QCD vacuum angle 0 V Higgs vacuum expectation value 246 GeV m H Higgs mass GeV Πίνακας 2.1: Παϱαµέτϱοι από τις οποίες εξαϱτάται η Lagrangian του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου.

24 2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο Πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας Το Καθιερωµένο Πρότυπο αποδεικνύει πως τα µποζόνια ϐαθµίδας W και Z αποκτούν µάϲα µέσω του αυθόρµητου σπασίµατος συµµετρίας αλληλεπιδρώντας µε το πεδίο Higgs (Υποενότητα ). Το µποϲόνιο Higgs είναι η κβαντική διεγεϱµένη κατάσταση του πεδίου Higgs και το πϱόϐληµα της Ιεραρχίας [12] στο ΚΠ παϱουσιάϲει ουσιαστικά το γεγονός πως η µάϲα του Higgs αποκτά κβαντικές διορθώσεις οι οποίες είναι πολύ µεγαλύτεϱες από την µετϱήσιµη µάϲα του ( 125 GeV). Οι κβαντικές αυτές διορθώσεις λαµβάνουν υπόψη τα διαγράµµατα ϐϱόγχων (όπως αυτά που ϕαίνονται στο Σχ.2.6), τα οποία οφείλονται στην ύπαϱξη δυνητικών σωµατιδίων (virtual particles). Σχήµα 2.6: ιαγϱάµµατα ϐϱόγχων που λαµϐάνονται υπόψη στις κϐαντικές διοϱϑώσεις της µάϲας του µποϲονίου Higgs. Εποµένως, η ϕυσική µάϲα του µποϲονίου Higgs δίνεται από την σχέση: m 2 Higgs = m 2 tree αλ 2 όπου m tree η µάϲα του µποϲονίου Higgs στο επίπεδο Born της ϑεωϱίας διαταϱαχών (tree level), α διάϕοϱες παϱάµετϱοι που αντιπϱοσωπεύουν την συϲεύξεις του µποϲονίου Higgs µε τα διάϕοϱα σωµατίδια και Λ η κλίµακα cut-off η οποία εισάγεται για την ϱύϑµιση των αποκλίσεων που παϱουσιάϲονται. Η κλίµακα cut-off είναι ουσιαστικά η κλίµακα στην οποία ϑεωϱούµε πως εµϕανίϲεται καινούϱγια ϕυσική η οποία πϱοστατεύει µε κάποιο τϱόπο την µάϲα του µποϲονίου Higgs από το να απειϱίϲεται. Ο µόνος τϱόπος να µην εµφανίζει απειρισµούς η µάϲα αυτή είναι να γίνει µε ιδιαίτερη πϱοσοχή fine-tuning, ϱύϑµιση δηλαδή των διαφόρων παϱαµέτϱων µε σκοπό την απαλοιϕή των αποκλίσεων. Επιλέγοντας, λοιπόν, την κλίµακα Λ στην οποία ϑεωρούµε πως οι απειρισ- µοί εξουδετερώνονται, γίνεται ϱύϑµιση τόσο στις διάφορες παϱαµέτϱους που συνιστούν την παϱάµετϱο α αλλά περισσότερο στην µάϲα του Higgs σε tree level έτσι ώστε τελικά η σχέση που δίνει την ϕυσική µάϲα του µποζονίου Higgs να µας δίνει την µάϲα η οποία µετϱήϑηκε. Η αισϑητική πλευϱά του πϱοϐλήµατος της Ιεϱαϱχίας είναι το γεγονός πως η κλίµακα της Ηλεκτϱασϑενούς ύναµης ( 100GeV ), είναι πολύ µικϱότεϱη από την κλίµακα του Planck ( GeV ), γεγονός που υποδηλώνει πως η ϐαϱυτική αλληλεπίδϱαση είναι ασϑενέστεϱη κατά πολλές τάξεις µεγέϑους σε σχέση µε την ηλεκτϱασϑενή.

25 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου Το Καθιερωµένο Πρότυπο είναι µια πολύ επιτυχηµένη ϑεωρία η οποία µας πϱοσέϕεϱε ορισµένες από της πιο εντυπωσιακές συµφωνίες µεταξύ πειραµατικών δεδοµένων και ϑεωρητικών προβλέψεων. Επιπλέον, στα πειράµατα υψηλών ενεργειών δεν έχει ακόµα ανακαλυϕϑεί οποιαδήποτε άλλη δοµή η οποία είτε να αναιϱεί είτε να συµπληϱώνει το ΚΠ. Ωστόσο, το ΚΠ ϕτάνει µέχϱι την κλίµακα των TeV και παϱουσιάϲει τις αδυναµίες και τους περιορισµούς που προαναφέρθηκαν στις προηγούµενες παραγράφους. Ετσι, εµφανίζεται η ανάγκη για µια πιο ϑεµελιώδη ϑεωρία η οποία ϑα δίνει απαντήσεις στα αναπάντητα ερωτή- µατα του ΚΠ και ϑα περιγράφει την ϕυσική και σε µεγαλύτεϱες κλίµακες. Τόσο πειρα- µατικά όσο και ϑεωρητικά επιχειρήµατα οδηγούν στο αναµφισβήτητο συµπέϱασµα πως το ΚΠ είναι µια αποτελεσµατική ϑεωρία η οποία ϑα αποτελεί την ϐάση για µια ενοποιηµένη ϑεωρία των πάντων. Μια από τις σηµαντικότερες και τις πιο ενδιαφέρουσες ϑεωρίες πέϱαν του ΚΠ είναι η Υπερσυµµετρία (Supersymmetry - SUSY) η οποία γεµίϲει ορισµένα από τα κενά του ΚΠ Υπεϱσυµµετϱία H Υπεϱσυµµετϱία [13] είναι µια χωϱοχϱονική συµµετϱία η οποία, όπως πϱοαναϕέϱϑηκε αποτελεί την δηµοϕιλέστεϱη επέκταση του ΚΠ. Η υπεϱσυµµετϱία ϑεωϱεί πως για κάϑε σωµατίδιο του ΚΠ υπάϱχει ένα αντίστοιχο υπεϱσυµµετϱικό σωµατίδιο, ο υπεϱσύντϱοϕος του (superpartner), το οποίο διαϕέϱει στο spin κατά 1 2. Αυτό αναπαϱιστάται από την σχέση (6) σύµϕωνα µε την οποία ο τελεστής Q µετασχηµατίϲει ϕεϱµιονικές σε µποϲονικές καταστάσεις και αντίστϱοϕα. Q F ermion > = Boson >, Q Boson > = F ermion > (21) Σχήµα 2.7: Σωµατίδια του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου και τα αντίστοιχα υπεϱσυµµετϱικά σωµατίδια. Τα σωµατίδια του ΚΠ και τα αντίστοιχα υπερσυµµετρικά σωµατίδια ϕαίνονται στο Σχ.2.7. Μέχϱι σήµεϱα δεν έχει ανακαλυϕϑεί κανένα από τα υπερσυµµετρικά σωµατίδια γεγονός που υποδεικνύει πως η υπερσυµµετρία είναι µια σπασµένη ϑεωρία. Αυτό σηµαίνει πως αϕού δεν έχει ακόµα παϱατηϱηϑεί κανένα σωµατίδιο της υπερσυµµετρίας µέχϱι τις

26 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου 15 ενέϱγειες της τάξης του TeV, τότε οι µάϲες τους είναι διαφορετικές από αυτές των αντίστοιχων σωµατιδίων του ΚΠ και εποµένως µέσω κάποιου µηχανισµού σπασίµατος συµ- µετρίας πϱέπει να αποκτούν µάϲα. Εποµένως, τα υπερσυµµετρικά σωµατίδια αναµένεται να έχουν µάϲα ίση η και µεγαλύτεϱη της τάξης του TeV. Η SUSY είναι µια ιδιαίτερα ελκυστική ϑεωρία αϕού δίνει απαντήσεις και λύσεις σε διά- ϕορα προβλήµατα που αδυνατεί να επιλύσει το ΚΠ. Αρχικά, σαν συνέχεια της ενοποίησης των ηλεκτροµαγνητικών µε τις ασθενές αλληλεπιδράσεις που περιγράφεται από το ΚΠ, η SUSY επιτυγχάνει την ενοποίηση των σταθερών σύϲευξης της ηλεκτρασθενούς µε την ισχυϱή αλληλεπίδραση στην ενεργειακή κλίµακα GeV (Σχ.2.8) η οποία ονοµάζεται GUT (Grand Unification Theory) και είναι κοντά στην κλίµακα Planck ( GeV ). Σχήµα 2.8: Ενοποίηση των σταϑεϱών σύϲευξης των ηλεκτϱοµαγνητικών, ασϑενών και ισχυϱών αλληλεπιδϱάσεων στην κλίµακα GUT ( GeV ). Ενα άλλο πϱόϐληµα στο οποίο δίνει λύση η υπερσυµµετρία είναι το πϱόϐληµα της ιεραρχίας, δηλαδή της ϕυσικότητας της µάϲας του µποζονίου Higgs. Οι τετραγωνικές αποκλίσεις που εµφανίζονται λόγω των κβαντικών διορθώσεων (που λαµβάνουν υπόψη τα διαγράµµατα ϐϱόγχων ϕεϱµιονίων) αναιρούνται λόγω της ύπαϱξης των υπερσυµµετρικών σωµατιδίων. Πιο συγκεκριµένα, τα ϕερµιόνια και τα µποζόνια συνεισφέρουν στην ενέϱγεια του ίδιου του Higgs µε αντίθετα πϱόσηµα. Εποµένως, στην πεϱίπτωση όπου ισχύει η υπερσυµµετρία, τα ϕερµιόνια και τα µποζόνια του ΚΠ έχουν τους υπερσυντρόφους τους που είναι µποζόνια και ϕερµιόνια αντίστοιχα. Ετσι, τα σωµατίδια του ΚΠ συνεισφέρουν µε αντίθετο πϱόσηµο από τα υπερσυµµετρικά σωµατίδια µηδενίζοντας την αϐεϐαιότητα δ m 2 H της µάϲας του Higgs. Τέλος, η υπερσυµµετρία ϑεωρεί την ύπαϱξη ενός σταθερού σωµατιδίου το οποίο αλληλεπιδρά ασθενώς και ϑεωρείται υποψήφιος ϕοϱέας της σκοτεινής ύλης. Το σωµατίδιο αυτό είναι το ελαϕϱύτεϱο υπερσυµµετρικό σωµατίδιο (Lightest Supersymmetric Particle - LSP) και έχει µάϲα στην κλίµακα TeV όπου ϑεωρείται πως ϑα εµφανίζεται νέα ϕυσική.

27 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου Ελάχιστο Υπερσυµµετρικό Καθιερωµένο Πρότυπο (MSSM) Το Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο ( Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) [14] είναι ένα από τα σηµαντικότεϱα υπεϱσυµµετϱικά 2HDM (Two-Higgs Doublet Models) [15] το οποίο εισάγει µια δεύτεϱη διπλέττα ϐαϑµωτών πεδίων Higgs, Φ 1 = ( φ + 1 φ 0 1 ), Φ 2 = ( φ + 2 φ 0 2 µε την γενικότεϱη µοϱϕή του δυναµικού να δίνεται από την σχέση ) (22) V(Φ 1, Φ 2 ) = λ 1 ( Φ 1 2 υ1) λ 2 ( Φ 2 2 υ2) λ 3 [( Φ 1 2 υ1) 2 + ( Φ 2 2 υ2)] λ 4 [ Φ 1 2 Φ 2 2 (Φ 1Φ 2 )(Φ 2Φ 1 )] + λ 5 [Re(Φ 1Φ 2 ) υ 1 υ 2 cos ξ] 2 + λ 6 [Im(Φ 1Φ 2 ) υ 1 υ 2 sin ξ] 2. (23) Σε αναλογία µε την σχέση (11) της υποενότητας που επεξηγεί τον µηχανισµό Higgs στο ΚΠ, επιλέγοντας τις κατάλληλες τιµές των ϐαϑµωτών πεδίων Φ 1 και Φ 2 σπάει αυϑόϱµητα η ηλεκτϱασϑενής συµµετϱία. Εποµένως το δυναµικό ελαχιστοποιείται επιλέγοντας ( ) ( ) Φ 1 = 1 0, Φ 2 = υ 2 e iξ (24) υ 1 όπου ξ είναι µια αυϑαίϱετη ϕάση. Ο λόγος των αναµενόµενων τιµών του κενού των δύο διπλεττών Higgs οϱίϲεται ως: tan β = υ 2 υ 1 (25) Οι δύο διπλέττες Higgs Φ 1 και Φ 2 αϑϱοίϲονται σε συνολικά οκτώ ϐαϑµούς ελευϑεϱίας εκ των οποίων οι τϱεις δίνουν µάϲα στα µποϲόνια ϐαϑµίδας W ± και Z 0 (όπως και στον µηχανισµό Higgs στο ΚΠ) και οι υπόλοιποι πέντε ϐαϑµοί ελευϑεϱίας εκδηλώνονται ως πέντε ϕυσικά µποϲόνια Higgs: δύο ουδέτεϱα CP-even ϐαϑµωτά : h 0 (ελαϕϱύ, SM-like) και H 0 (ϐαϱύ) ένα ουδέτεϱο CP-odd ψευδοϐαϑµωτό : A 0 δύο ϕοϱτισµένα: H + και H Στο επίπεδο Born της ϑεωϱίας διαταϱαχών (tree-level), όλα πεδία των Φ 1 και Φ 2 διπλεττών Higgs µποϱούν να καϑοϱιστούν µε την χϱήση του λόγου των αναµενόµενων τιµών του κενού

28 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου 17 (tan β) και της µάϲας του ψευδοϐαϑµωτού µποϲονίου A 0 (m A 0), οι οποίες είναι οι δύο αυϑαίϱετες παϱάµετϱοι του MSSM. m 2 H = ± m2 A + 0 m2 Z 0 (26) m 2 h = 1 ( ) (m m 2 0 A m2 Z ) 2 0 A + m Z 0 4mA 0m Z 0 cos 2 2β (27) m 2 H = 1 ( ) (m m 2 0 A m2 Z + ) 2 0 A + m Z 0 4mA 0m Z 0 cos 2 2β (28) Φοϱτισµένο µποϲόνιο Higgs Μετά την ανακάλυψη του µποϲονίου Higgs µε µάϲα 125 GeV στον LHC το 2012, το οποίο ήταν συµϐατό µε το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο (ΚΠ), είµαστε τώϱα αντιµέτωποι µε το εϱώτηµα του κατά πόσο ενεϱγεί µόνο του ή αν είναι απλά η πϱώτη παϱατηϱήσιµη κατάσταση ενός εκτεταµένου τοµέα Higgs (Higgs sector), της συλλογής, δηλαδή, των κϐαντικών πεδίων και των σωµατιδίων που είναι υπεύϑυνα για τον µηχανισµό Higgs. Στο Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο δεν υπάϱχουν ϕοϱτισµένα ϐαϑµωτά µποϲόνια, αλλά σε διάϕοϱα σενάϱια πέϱαν του ΚΠ (BSM), όπως το two-higgs doublet model (2HDM) (και πιο συγκεκϱιµένα το MSSM) και διάϕοϱα Higgs Triplet models, επεκτείνουν τον τοµέα Higgs πϱοϐλέποντας την ύπαϱξη ϕοϱτισµένων µποϲονίων Higgs, H + και H [16] Μηχανισµοί παϱαγωγής ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs Οι µηχανισµοί παραγωγής και οι τϱόποι διάσπασης του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs εξαρτώνται από την µάϲα του, m H +. Για ελαϕϱιά ϕορτισµένα µποζόνια Higgs, µε µάϲα µικϱότεϱη ή ίση από την µάϲα του top quark, ο κυρίαρχος µηχανισµός παραγωγής είναι µέσω της διάσπασης του top quark, t bh +. Τα διαγράµµατα Feynman για την παραγωγή ελαϕϱιών H ± ϕαίνονται στο Σχ.2.9. Σχήµα 2.9: ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (m H + < m top ) µέσω της διάσπασης ενός ή/και δύο top quark. Για ϕορτισµένα µποζόνια Higgs µε µάϲα µεγαλύτεϱα από του top quark, στα οποία επικεντρώνεται και η παϱούσα ανάλυση, ο κυρίαρχος µηχανισµός παραγωγής είναι σε συνδυασµό µε top quarks. Τα διαγράµµατα Feynman για την παραγωγή του H + σε συνδυασµό µε top και bottom quark ϕαίνονται στο Σχ Στο 4-flavour scheme (4FS) δεν

29 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου 18 υπάρχουν b-quarks στην αρχική κατάσταση (Σχ.2.10 (a), (b), ενώ στο 5-flavour scheme τα b-quarks ϕαίνεται να προκύπτουν απευθείας από την ϑάλασσα gluons του πρωτονίου (Σχ.2.10(c)). Σχήµα 2.10: ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (m H + > m top ) σε συνδυασµό µε top quark για 4FS ( (a) direct production, (b) Higgs-strahlung ) και 5FS ((c) gluon splitting). Η ενεργός διατοµή σκέδασης µποϱεί να υπολογιστεί και σε 4FS και σε 5FS και τα αντίστοιχα γραφήµατα ϕαίνονται στο Σχ.2.11 συναρτήσει της µάϲας του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs µε µάϲα m H + > m top και του tan β που είναι ο λόγος της αναµενόµενης τιµής του κενού των δύο διπλεττών Higgs. Σχήµα 2.11: Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναϱτήσει τις µάϲας του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs και του tan β. Οι προβλέψεις για 4FS και 5FS µποϱούν να συνδυαστούν µε µια διαδικασία που ονοµάζεται Santander matching και έτσι, η συνδυασµένη ενεργός διατοµή σκέδασης υπολογισµένη σε next-to-leading order δίνεται από την σχέση: σ matched = σ4f S + w σ 5F S 1 + w, w = ln ( mh + Η µοϱϕή της ενεϱγού διατοµής σκέδασης για 4FS, 5FS, καϑώς και για τον συνδυασµό τους ϕαίνεται αϱιστεϱά στο Σχ.2.12 συναϱτήσει του tan β για m H + = 600GeV και δεξιά συναϱτήσει της m H + για tan β = 8. m b ) (29)

30 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου 19 Σχήµα 2.12: Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναϱτήσει τις µάϲας του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs και του tan β Τϱόποι διάσπασης ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs Οι τϱόποι διάσπασης (decay modes) του H +, όπως και οι µηχανισµοί παϱαγωγής του, εξαϱτώνται από την µάϲα του και από το tan β. Στο Σχ.2.13 ϕαίνεται o λόγος διακλάδωσης (Branching Ratio - BR) συναϱτήσει της µάϲας του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs για tan β = 1, 8 και 30. Για tan β = 1 κυϱίαϱχη διάσπαση είναι η H + t b ενώ για tan β = 8 και tan β = 30 παϱατηϱείται ένας διαχωϱισµός για m H + m top GeV. Για m H + > m top (ϐαϱύ H + ) κυϱίαϱχη διάσπαση είναι και πάλι η H + t b, ενώ για m H + < m top (ελαϕϱύ H + ) κυϱίαϱχη διάσπαση είναι η H + τ ± ν τ. Σχήµα 2.13: Αναµενόµενοι λόγοι διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs συναϱτήσει της µάϲας του για tan β=1,8 και Εϱευνες γύϱω από τα ϕοϱτισµένα µποϲόνια Higgs Αϱχικές µελέτες που πϱαγµατοποιήϑηκαν από το πείϱαµα ATLAS στον LHC για το κανάλι H + tb ϕανέϱωσαν οϱισµένα όϱια για το πού µποϱεί να ϐϱίσκεται, εάν ϐέϐαια υπάϱχει, το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο Higgs [17]. Στο Σχ.2.14 ϕαίνεται αϱιστεϱά η πιϑανότητα παϱαγωγής του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs µέσω της διεϱγασίας pp tbh + και διάσπασης του σε t και b quarks σαν συνάϱτηση της µάϲας του. Με µαύϱη διακεκοµµένη γϱαµµή εµϕανίϲονται τα αναµενόµενα όϱια για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs και µε πϱάσινο

31 2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου 20 και κίτϱινο χϱώµα τα όϱια εντός σϕαλµάτων 1σ και 2σ. Με µαύϱη ενιαία γϱαµµή ϕαίνονται τα παϱατηϱήσιµα όϱια τα οποία είναι και τα άνω όϱια για την παϱαγωγή του H + και όλη η από πάνω τους πεϱιοχή αποκλείεται. Με χϱωµατιστές γϱαµµές ϕαίνονται τα αναµενόµενα όϱια για διάϕοϱες τιµές του tan β οι οποίες παϱαπέµπουν στο δεξιά διάγϱαµµα του Σχ.2.14 όπου ϕαίνονται οι αποκλεισµένες πεϱιοχές συναϱτήσει της m H + και του tan β. Σχήµα 2.14: Οϱια παϱαγωγής και διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs από το πείϱαµα ATLAS στον LHC.

32 3 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC και το Πείϱαµα CMS 3.1 Φυσική στους Επιταχυντές Οι πρώτοι επιταχυντές σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν ϐασισµένοι στις αρχές της ηλεκτροστατικής. Εάν έχουµε ένα χϱονοανεξάϱτητο ηλεκτρικό πεδίο, µποϱεί να εκφραστεί συναρτήσει του δυναµικού µέσω της σχέσης E = V. (30) Από αυτό µποϱούµε να αποδείξουµε πως η αύξηση της ενέϱγειας που ϑα δεχθεί ένα σωµατίδιο στην παϱουσία του ηλεκτρικού αυτού πεδίου καθώς ταξιδεύει από το σηµείο 1 στο σηµείο 2 είναι: U = q (V ( r 1 ) V ( r 2 )) (31) Ο πρώτος επιταχυντής κατασκευάστηκε το 1930 από τους John D.Cockcroft και E.T.S Walton in 1930 στο εργαστήριο Cavendish στο Cambridge, στην Αγγλία, µε σκοπό να εξετάσουν ϐαθύτερα την ϑεµελιώδη δοµή της ύλης, διεισδύοντας στον πυϱήνα των ατόµων. Ολοι οι επιταχυντές για να επιταχύνουν σταθερά ϕορτισµένα σωµατίδια (όπως ηλεκτρόνια, πρωτόνια ή ϐαϱύτεϱα ιόντα) σε υψηλές ενέϱγειες, χρησιµοποιούν ηλεκτρικά πεδία. Ο απλούστε- ϱος µηχανισµός για να επιτευχθεί αυτό είναι µια συνεχές πηγή υψηλού δυναµικού, γνωστή και ως ο επιταχυντής Van der Graaf, που µποϱεί ωστόσο να επιτύχει ενέϱγεια δέσµης µόνο µέχϱι τα 20 MeV. Για να επιτύχουµε υψηλότερες ενέϱγειες πϱέπει να γίνει χϱήση µιας εναλλασσόµενης πηγής δυναµικού υψηλών συχνοτήτων µε την οποία, συγχρονίζοντας προσεκτικά την δέσµη των σωµατιδίων µας, ϑα αποκτήσουµε τις Ϲητούµενες διαδοχικές ωθήσεις επιτάχυνσης. Η µέϑοδος αυτή χρησιµοποιείται τόσο στους γραµµικούς επιταχυντές, όσο και στους κυκλικούς επιταχυντές. Οι γϱαµµικοί επιταχυντές, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.1, αποτελούνται από µια σειϱά από διαδοχικά επιταχυντικά στοιχεία, ονοµαϲόµενα ως σωλήνες ολίσϑησης, τα οποία ϐϱίσκονται σε ευϑεία γϱαµµή και είναι διατεταγµένα µε εναλλασσόµενη πολικότητα µε ένα τϱοϕοδοτικό ϱαδιοσυχνοτήτων. Η λειτουϱγία των γϱαµµικών επιταχυντών ϐασίϲεται στο ότι, καϑώς το δυναµικό αλλάϲει πολικότητα, τα σωµατίδια ϐϱίσκονται µέσα στον σωλήνα ολίσϑησης και εποµένως κινούνται µε σταϑεϱή ταχύτητα - αϕού δεν ϐϱίσκονται κάτω από την επήϱεια του ηλεκτϱικού πεδίου - και εξέϱχονται από τον σωλήνα ολίσϑησης (εισέϱχονται στο κενό µεταξύ των σωλήνων) όταν το δυναµικό έχει κατεύϑυνση από τα αϱιστεϱά πϱος τα δεξιά, έχοντας έτσι ως αποτέλεσµα την επιτάχυνση τους. Αυτό επαναλαµϐάνεται και τα σωµατίδια συγκεντϱώνουν όλο και πεϱισσότεϱη ενέϱγεια καϑώς διασχίϲουν το κάϑε κενό µεταξύ των σωλήνων ολίσϑησης, µέχϱις ότου να εγκαταλείψουν τον επιταχυντή. 21

33 3.1 Φυσική στους Επιταχυντές 22 Σχήµα 3.1: Γϱαµµικός Επιταχυντής (AC). Η άλλη κατηγορία επιταχυντών, οι κυκλικοί επιταχυντές, ϐασίζουν την λειτουργία τους στον συνδυασµό ενός εναλλασσόµενου ηλεκτρικού πεδίου και του στροβιλισµού των σωµατιδίων σε κυκλική τροχιά (λόγω της δύναµης Lorentz), ο οποίος επιτυγχάνεται µε την χϱήση ισχυϱών µαγνητικών πεδίων. Οπως και στους γραµµικούς επιταχυντές, κατά µήκος της κυκλικής τροχιάς υπάρχουν κοιλότητες στις οποίες το ηλεκτρικό πεδίο ϐρίσκεται σε τέτοια ϕάση έτσι ώστε το ϕορτισµένο σωµατίδιο να επιταχύνεται κάϑε ϕοϱά που τις διασχίζει. Αυξάνοντας την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωµατιδίου αυτό έχει ως επακόλουϑο της αύξηση της ενέϱγειας του. Εποµένως για την επίτευξη µεγάλων κινητικών ενεργειών είναι απαϱαίτητη η ύπαϱξη µεγάλης διαµέτρου κυκλικής τροχιάς. Αυτό συνεισφέρει, επίσης, στην ελαχιστοποίηση των απωλειών ενέϱγειας του επιταχυνόµενου ϕορτισµένου σωµατιδίου λόγω ακτινοβολίας, ιδιαίτερα για επιταχυντές ηλεκτϱονίων-ποϲιτϱονίων (e e + ). Οι σηµαντικότερες παϱάµετϱοι που χαρακτηρίζουν τους επιταχυντές είναι η µέγιστη ενέϱγεια επιτάχυνσης των σωµατιδίων (η οποία σήµεϱα ϕτάνει τα 14 TeV) και η ϕωτεινότητα της δέσµης (luminosity), η οποία καθορίζει τον ϱυθµό παραγωγής των γεγονότων. Η ϕωτεινότητα (L) αποτελεί την σταθερά αναλογίας µεταξύ του αριθµού των γεγονότων ανά µονάδα χρόνου (R) και της ενεργού διατοµής σκέδασης (σ) και συνεπώς έχει µονάδες m 2 s 1. R = Lσ (32) H στιγµιαία ϕωτεινότητα εξαϱτάται από τις παϱαµέτϱους της δέσµης, η οποία αποτελείται από πακέτα σωµατιδίων (π.χ. πϱωτονίων), και δίνεται από την γενικότεϱη σχέση L = N 1N 2 f, (33) A όπου N 1, N 2 είναι ο αϱιϑµός των σωµατιδίων σε κάϑε πακέτο, f η συχνότητα της δέσµης (f=1/t, όπου Τ είναι η πεϱίοδος) και Α το εµϐαδόν διατοµής της δέσµης των σωµατιδίων. Πιο συγκεκϱιµένα, για µια δέσµη Γκαουσιανής κατανοµής µποϱεί να γϱαϕεί ως εξής L = N 2 b n bf rev γ r 4πɛ n β F, (34) όπου N b είναι ο αϱιϑµός των σωµατιδίων ανά πακέτο, n b ο αϱιϑµός των πακέτων ανά δέσµη, f rev η συχνότητα της κυκλικής κίνησης, γ r o ο σχετικιστικός παϱάγοντας γάµµα, ɛ n η κανονικοποιηµένη εγκάϱσια εκπεµπτικότητα (emmitance) της δέσµης, β η ϐ-συνάϱτηση

34 3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC 23 στο σηµείο σκέδασης, και F ο παϱάγοντας µείωσης της γεωµετϱικής ϕωτεινότητας λόγω της γωνιάς διέλευσης στο σηµείο σκέδασης. Η ϕωτεινότητας της δέσµης δίνεται επίσης από τον λόγο του αϱιϑµού των γεγονότων που ανιχνεύϑηκαν σε ένα συγκεκϱιµένο χϱονικό διάστηµα t ως πϱος την ενεϱγό διατοµή (Cross-section) της αλληλεπίδϱασης, L = 1 σ και από την ολοκληϱωµένη εξίσωση της σχέσης (35) πϱοκύπτει ο οϱισµός µας συνδεδεµένης ποσότητας, της ολοκληϱωµένης ϕωτεινότητας L int (Integrated Luminosity) η οποία είναι µια εξίσου σηµαντική παϱάµετϱος για τη ϕυσική των επιταχυντών και από την οποία µποϱεί να υπολογιστεί ο αϱιϑµός των γεγονότων N exp που αναµένεται να παϱαχϑούν κατά την διάϱκεια µιας διεϱγασίας. L int = dn dt (35) L(t)dt (36) N exp = σ L(t)dt (37) 3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC Ο µεγάλος αδϱονικός επιταχυντής (Large Hadron Collider - LHC) [18] είναι ένας υπεραγώγιµος επιταχυντής πρωτονίων, περιµέτρου 27m, ο οποίος έχει σχήµα δύο δακτυλίων και εκτείνεται στα σύνοϱα µεταξύ Γαλλίας και Ελβετίας. O LHC δηµιουϱγήϑηκε µε σκοπό την ανακάλυψη του µποζονίου Higgs, αλλά και για αναϲήτηση ϕαινοµένων πέϱα από το ΚΠ. Στο περιβάλλον υψηλού κενού που επικϱατεί στους δακτυλίους του LHC επιταχύνονται δέσµες πρωτονίων που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται στα κεντρικά σηµεία των ανιχνευτών που λαµβάνουν µέϱος στο πείϱαµα. Στον LHC είναι εγκατεστηµένα συνολικά έξι πειράµατα: CMS, ATLAS, ALICE, LHCb, TOTEM και LHCf. Σήµεϱα, ο LHC σκεδάϲει πρωτόνια µε ενέϱγεια κέντρου µάϲας s = 13T ev και η µέγιστη ϕωτεινότητα δέσµης ανέρχεται στα cm 2 s 1. O LHC είναι ο κορυφαίος σύνθετος επιταχυντής και η µοϱϕή του ϕαίνεται στο Σχ. 3.2 ενώ τα διάφορα χαρακτηριστικά του αναγράφονται στον Πίνακα 3.1. Για να επιταχύνουµε πρωτόνια έτσι ώστε να εισάγονται στον LHC µε ενέϱγεια δέσµης 6.5 TeV πϱέπει να περάσουν πϱώτα από ένα σύµπλεγµα µικϱότεϱων επιταχυντών. Ξεκινώντας από µια ϕιάλη υδρογόνου, τα ηλεκτρόνια αποσπώνται από τα άτοµα καθώς ιονίζονται στην παϱουσία ισχυϱού ηλεκτρικού πεδίου και τα προκύπτοντα ηλεκτρόνια εισάγονται στον γραµµικό επιταχυντή Linac 2, ο οποίος τα επιταχύνει στα 50 MeV. Στην συνέχεια, οι ανιχνευτές PSB (Proton Synchrotron Booster), PS (Proton Synchrotron) και SPS (Super Proton Synchrotron) επιταχύνουν τα πρωτόνια στα 1.4 GeV, 25 GeV και 450 GeV, αντίστοιχα, πϱιν να εισαχϑούν

35 3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC 24 στους δύο δακτυλίους του LHC σαν αντίθετα περιστρεφόµενες δέσµες. Τέλος, οι δύο δέσµες χρειάζονται 4 λεπτά και 20 δευτεϱόλεπτα να εξαπλωϑούν στον κάϑε δακτύλιο του LHC και 20 λεπτά για να αποκτήσουν τα πρωτόνια την µέγιστη τους ενέϱγεια, δηλαδή τα 6.5 TeV. Ετσι, η συγκρουόµενη δέσµη έχει συνολική ενέϱγεια κέντρου µάϲας. Σχήµα 3.2: Σύνϑεση Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για επιτάχυνση δεσµών πϱωτονίου-πϱωτονίου. Παϱάµετϱοι LHC Πεϱίµετϱος km Ενέϱγεια Κέντϱου ΜάϹας ( s) Ταχύτητα p + (υ) c Μαγνητικό Πεδίο (B) 8 T Φωτεινότητα έσµης (L) cm 2 s 1 Σκεδάσεις/δευτεϱόλεπτο 600 εκατοµ. Αϱ. Πακέτων p + /δέσµη (n b ) 2208 Αϱ. p + /πακέτο (N b ) Χϱόνος µεταξύ πακέτων p + 25 ns <Pile-up γεγονότα > Πίνακας 3.1: Συνϑήκες λειτουϱγίας του Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για την πεϱίοδο λειτουϱγίας του την χϱονιά 2016.

36 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 25 H ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα των σκεδάσεων πϱωτονίου-πϱωτονίου του LHC όπως υπολογίστηκε από το το πείϱαµα CMS (Compact Muon Solenoid) για τις χϱονολογίες 2010, 2011, 2012, 2015 και 2016 ϕαίνεται στο Σχ.3.3. Σχήµα 3.3: Αϑϱοιστική κατανοµή ολοκληϱωµένης ϕωτεινότητας ως πϱος ηµεϱοµηνίες, υπολογισµένης από το πείϱαµα CMS για σκεδάσεις πϱωτονίου-πϱωτονίου. 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS Ο CMS (Compact Muon Solenoid) [19] είναι ένας ανιχνευτής πολλαπλής χϱήσης µε σκοπό την µελέτη σκεδάσεων πϱωτονίου-πϱωτονίου, πϱωτονίου-µολύϐδου και µολύϐδου- µολύϐδου που παράγονται από τον Μεγάλο Αδϱονικό Επιταχυντή (LHC) στο CERN. Τα γενικά χαρακτηριστικά του CMS ϕαίνονται στον Πίνακα 3.2. Ο απώτερος σκοπός τόσο του LHC, όσο και του CMS, είναι να µελετήσει και να δώσει απαντήσεις σε ερωτήµατα που αϕοϱούν το σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας, για το οποίο είναι υπεύθυνος ο µηχανισµός Higgs (Υποενότητα ), καθώς και να ερευνήσει και να ανακαλύψει καινούργιες ϑεωρίες, καινούργιες δυνάµεις ή ακόµα και καινούργια συστατικά της ύλης. Ερευνητικές ανακαλύψεις όπως αυτές ίσως να µπορέσουν να µας ϕέϱουν πιο κοντά σε µια ϑεωρία Ενοποίησης, που είναι και ο µακροπρόθεσµος στόχος του LHC, αλλά και του µεγαλύτεϱου µέϱους της Φυσικής Κοινότητας. Πϱοκειµένου ο CMS να µποϱέσει να κάνει αυτούς τους στόχους εϕικτούς πϱέπει να τηϱεί οϱισµένες πϱοϋποϑέσεις, οι οποίες ικανοποιούνται από τα διάϕοϱα µέϱη του ανιχνευτή και ϑα καϑοϱιστούν στην συνέχεια. Ο σχεδιασµός του ανιχνευτή CMS ϕαίνεται στο Σχ.3.4 στο οποίο διακϱίνονται και όλοι οι επιµέϱους ανιχνευτές, οι οποίοι συµϐάλλουν ένας πϱος ένας

37 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 26 Μέγεϑος Βάϱος Μαγνητικό Πεδίο Τοποϑεσία Μήκος: 21m, Πλάτος: 15m, Υψος:15m tones 3.8 Tesla Cessy, Γαλλία Πίνακας 3.2: Χαϱακτηϱιστικά του ανιχνευτή CMS. στην συνολική απόδοση του ανιχνευτή. Ο κάϑε υποανιχνευτής ειδικεύεται στην αναγνώϱιση συγκεκϱιµένων σωµατιδίων. Σχήµα 3.4: Σχεδιασµός του ανιχνευτή CMS. Τα τέσσεϱα ϐασικά υποανιχνευτικά συστήµατα του ανιχνευτή CMS είναι ο Καταγραφέας Τροχιών (που αποτελείται από τον ανιχνευτή Silicon Pixels και τον ανιχνευτή Silicon Strips), το Ηλεκτροµαγνητικό Καλοϱίµετϱο, το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο, και τέλος, το Σύστηµα Μυονίων. Τα ανιχνευτικά αυτά συστήµατα ϐρίσκονται γύϱω από τον υπεραγώγιµο µαγνήτη (Σωληνοειδές Πηνίο), που είναι και το ϐασικό χαρακτηριστικό του ανιχνευτή CMS και ο οποίος έχει µήκος 12.5m και ακτίνα 3.15m. Ο υπεραγώγιµος µαγνήτης του CMS παϱάγει µαγνητικό πεδίο 3.8T και η µεγάλη µαγνητική δύναµη των 11.4 Τ m που αναγκάϲει τα υψηλής ενέϱγειας ϕορτισµένα σωµατίδια να καµπυλώσουν την τροχιά τους, προσφέρει µια µέτϱηση ορµής µεγάλης ακϱίϐειας στον ανιχνευτή τροχιών. Το εσωτεϱικό του σωληνοειδούς πηνίου είναι αρκετά µεγάλο, έτσι ώστε να περικλείει τον ανιχνευτή τροχιών και τα καλορίµετρα, και ως εκ τούτου να µειώνει το ποσό των υλικών που ϐρίσκονται µπϱοστά από τα καλορίµετρα. Επίσης, το µαγνητικό πεδίο έξω από το σωληνοειδές πηνίο είναι αρκετά µεγάλο, έτσι ώστε να προκαλείται κορεσµός στο υπόλοιπο 1.5m σιδήϱου το οποίο ϕιλοξενεί τους τέσσεϱις ανιχνευτές-ϑαλάµους µυονίων.

38 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 27 Το σύστηµα συντεταγµένων που έχει υιοϑετήσει ο ανιχνευτής CMS, όπως ϕαίνεται επίσης στο Σχ.3.4. Στον z-άξονα έχει τον άξονα διεύϑυνσης της δέσµης, στον y-άξονα τον άξονα που δείχνει κατακόϱυϕα πϱος τα πάνω και x-άξονα τον άξονα που δείχνει ακτινικά πϱος το κέντϱο του LHC. Η αϲιµουϑιακή γωνία ϕ µετϱιέται από τον x-άξονα στο επίπεδο x-y, στο οποίο η ακτινική συντεταγµένη ονοµάϲεται r. Η πολική γωνία ϑ µετϱιέται από τον z-άξονα. Χϱησιµοποιώντας το παραπάνω σύστηµα συντεταγµένων ορίζουµε ορισµένες από τις σηµαντικότερες κινηµατικές µεταβλητές. Σε ένα επιταχυντή, συνήϑως σκεδάζονται σωµατίδια τα οποία δεν έχουν ίση και αντίθετη οϱµή, αλλά οι διευθύνσεις τους είναι στον ίδιο άξονα, τον άξονα z. Ετσι, µε σκοπό να µελετήσουµε το πϱος τα που κατευθύνονται τα πϱοϊόντα µιας σκέδασης, χρησιµοποιούµε την κινηµατική µεταβλητή η οποία ονοµάζεται ωκύτητα (rapidity) και ορίζεται ως εξής: y = 1 ( ) E + 2 ln pz c E p z c (38) Η ωκύτητα µηδενίζεται για σωµατίδια τα οποία κινούνται στο εγκάρσιο επίπεδο του άξονα της δέσµης και απειρίζεται όταν τα σωµατίδια κινούνται στον άξονα της δέσµης σε οποιαδήποτε κατεύϑυνση. Το πϱόϐληµα που παρουσιάζεται µε την ωκύτητα είναι το γεγονός πως µποϱεί να γίνει δύσκολα υπολογίσιµη για εξαιρετικά σχετικιστικά σωµατίδια. Στην πεϱίπτωση αυτή, ορίζουµε µια µεταβλητή η οποία για ιδιαίτερα σχετικιστικά σωµατίδια (των οποίων η οϱµή είναι πολύ µεγαλύτεϱη από την µάϲα τους) και για άµαϲα σωµατίδια (m = 0) είναι σχεδόν ίδια µε την ωκύτητα, µολονότι είναι πιο εύκολο να υπολογιστεί. Η µεταβλητή αυτή ονοµάζεται ψευδοωκύτητα (pseudorapidity) και υπολογίζεται συναρτήσει της πολικής γωνιάς ϑ, µέσω της σχέσης ( η = ln tan θ ) 2 (39) Οϱισµένες άλλες σηµαντικές κινηµατικές µεταϐλητές είναι η εγκάϱσια οϱµή p T, η οποία µας δίνει την συνισταµένη οϱµή στο x-y επίπεδο και για άµαϲα σωµατίδια είναι ίση µε την εγκάϱσια ενέϱγεια E T, η εγκάϱσια µάϲα m T και η απόσταση R δύο σωµατιδίων, οι οποίες οϱίϲονται από τις σχέσεις (40), (41) και (42) αντίστοιχα. p T = m T = p 2 x + p 2 y (40) m 2 + p 2 T (41) R = ( η) 2 + ( φ) 2 (42)

39 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 28 Μια ακόµα ευϱέως γνωστή κινηµατική µεταϐλητή είναι η ολική εγκάϱσια ενέϱγεια H T η οποία χϱησιµοποιείται συνήϑως για γεγονότα πολλών jets. Για την µεταϐλητή αυτή χωϱίϲουµε τα jets σε δύο µεγαλύτεϱα ψευδό-jets και την οϱίϲουµε ως εξής: jets H T = p T (i) (43) Τέλος, η ελλιπής εγκάρσια ενέϱγεια (Missing Transverse Energy - MET) είναι µια µεταβλητή η οποία µας δίνει την ελλιπή ενέϱγεια λόγω των άµαϲων σωµατιδίων τα οποία δεν ανιχνεύονται στους επιταχυντές (π.χ. νετϱίνο) και για αδϱονικές διασπάσεις δίνεται από την σχέση: i E miss T = i p T (i) (44) Οι κύϱιες πϱοϋποϑέσεις οι οποίες πϱέπει να τηϱεί ο ανιχνευτής CMS είναι: Μεγάλη δύναµη κάµψης της τϱοχιάς των σωµατιδίων για ακϱιϐή µέτϱηση της οϱµής Καλή ανάλυση οϱµής ϕοϱτισµένων σωµατιδίων και αποδοτική ανακατασκευή τους Καλή ανάλυση ηλεκτϱοµαγνητικής ενέϱγειας, µάϲας Ϲεύγους ϕωτονίων (diphoton) και Ϲεύγους ηλεκτϱονίων (dielectron) Καλή ανάλυση της ελλιπούς εγκάϱσιας ενέϱγειας (MET) και της µάϲας Ϲευγών jet (dijet) Καλή ταυτοποίηση µυονίων και καλή ανάλυση της οϱµής και της µάϲας τους Σωληνοειδές Πηνίο - Υπεϱαγώγιµος Μαγνήτης Το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό του ανιχνευτή CMS είναι ο υπεραγώγιµος µαγνήτης, ο οποίος είναι σχεδιασµένος για την δηµιουϱγία µαγνητικού πεδίου µέχϱι και 4T. Την παϱούσα στιγµή, µε σκοπό την µεγιστοποίηση του χρόνου Ϲωής του µαγνήτη, το µαγνητικό πεδίο που παράγεται στον ανιχνευτή είναι 3.8Τ. Ο µαγνήτης έχει µήκος 12.5m και διάµετϱο 6m. O υπεραγώγιµος µαγνήτης, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.5 είναι στην ουσία ένα σωληνοειδές πηνίο, δηλαδή µια λεπτή σπείϱα από υπεραγώγιµα καλώδια κατασκευασµένα από αγωγό NbTi. Τα καλορίµετρα και ο ανιχνευτής τροχιών ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό του µαγνήτη, ενώ οι ϑάλαµοι µυονίων στο εξωτερικό. Για να διατηϱηϑεί η ιδιότητα της πλήϱους µηδενικής αντίστασης του µαγνήτη πϱέπει να ϐρίσκεται σε κρυογονική ϑεϱµοκϱασία (κάτω από την κϱίσιµη ϑεϱµοκϱασία του), το οποίο επιτυγχάνεται µε την κατάψυξη του µε υγϱό ήλιο µέχϱι τους 4.6Κ. Η ύπαϱξη του τόσο ισχυϱού και οµογενούς µαγνητικού πεδίου είναι απαϱαίτητη λόγω του ότι η καµπύλωση που πϱοκαλεί στην τροχιά των σωµατιδίων σε

40 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 29 συνδυασµό µε την µεγάλη ακϱίϐεια στην καταγραφή της ϑέσης τους µας δίνει µια πολύ ακϱιϐή µέτϱηση της ορµής τους. Πιο συγκεκριµένα, η κάµψη που πϱοκαλεί το µαγνητικό πεδίο, µεταβάλλεται µε την οϱµή που έχουν τα σωµατίδια, µε εξάϱτηση που δίνεται από την σχέση: 1 ρ = eb (45) pc Σχήµα 3.5: Σωληνοειδές πηνίο του ανιχνευτή CMS Ανιχνευτής - Καταγϱαϕέας Τϱοχιών Ο ανιχνευτής τϱοχιών είναι το πϱώτο στϱώµα του ανιχνευτή που συναντούν τα εξεϱχόµενα σωµατίδια. Σκοπός του είναι να παϱέχει ακϱιϐής και αποδοτικές µετϱήσεις των τϱοχιών που ακολουϑούν τα ϕοϱτισµένα σωµατίδια που παϱάγονται από τις σκεδάσεις που διεξάγονται στον LHC, καϑώς και να ανακατασκευάϲει µε ακϱίϐεια τις δευτεϱεύον κοϱυϕές σκέδασης. Επίσης, επιτυγχάνει µετϱήσεις της εγκάϱσιας οϱµής των σωµατιδίων από 100 MeV µέχϱι 1 TeV. Ο ανιχνευτής τϱοχιών πεϱιϐάλλει το σηµείο σκέδασης, έχοντας µήκος 5.8m και διάµετϱο 2.5m. Το σύστηµα λειτουϱγίας του µε τις συντεταγµένες r,z,η ϕαίνεται στο Σχ.3.6. Λειτουϱγεί σε οµογενές µαγνητικό πεδίο 3.8T το οποίο καλύπτει ολόκληϱο τον όγκο του ανιχνευτή. Ο καταγϱαϕέας τϱοχιών, αποτελείται από δύο επιµέϱους υποανιχνευτές: τον ανιχνευτή Silicon Pixels και τον ανιχνευτή Silicon Strips. Η αϱχή λειτουργίας του ανιχνευτή τροχιών είναι η εξής: καθώς τα ϕορτισµένα σωµατίδια διασχίζουν τους ανιχνευτές πυριτίου, παράγονται Ϲεύγη ηλεκτϱονίων-οπών τα οποία υπό την επίδραση ενός εφαρµοσµένου ηλεκτρικού πεδίου επιταχύνονται πϱος τα ηλεκτρόδια των ανιχνευτών και έτσι παράγουν ϱεύµα. Το ϱεύµα αυτό ανιχνεύεται τοπικά από τους αισϑητήϱες και χρησιµοποιείται για την ανακατασκευή των τροχιών των σωµατιδίων που τα διαπερνούν. Λόγω του µεγάλου αριθµού σωµατιδίων που παράγονται από κάϑε σκέδαση p-p, απαιτείται γρήγορη απόδοση καθώς και µεγάλη διακριτική ικανότητα ορµής και ϑέσης έτσι ώστε να παρέχεται η κατάλληλη απόδοση στην εύϱεση της τροχιάς των διερχόµενων

41 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 30 σωµατιδίων. Η απαίτηση αυτή του ανιχνευτή τροχιών έρχεται σε σύγκϱουση µε το γεγονός ότι ϕαινόµενα πολλαπλών σκεδάσεων, πυϱηνικών αλληλεπιδράσεων, ακτινοβολίας πέδησης και δίδυµου γένεσης ϑέτουν δυσκολότεϱη την ανάθεση των τροχιών των σωµατιδίων και επιδεινώνουν τις µετρήσεις των καλοϱιµέτϱων. Για τον λόγο αυτό, οι δύο υποανιχνευτές είναι κατασκευασµένοι από πυρίτιο έτσι ώστε να µποϱούν να λειτουργούν σε ένα τέτοιο περιβάλλον και να µην σηµειώνεται µεγάλη ακτινοβολία κατά την αλληλεπίδραση των σωµατιδίων µε το υλικό του ανιχνευτή. Σχήµα 3.6: Σύστηµα λειτουϱγίας καταγϱαϕέα τϱοχιών του ανιχνευτή CMS. Η επιϕάνεια ενεϱγού υλικού του ανιχνευτή τϱοχιών είναι 200m 3 και αυτό τον καϑοϱίϲει τον µεγαλύτεϱο ανιχνευτή από πυϱίτιο που έχει κατασκευαστεί. Η ϑεϱµοκϱασία λειτουϱγίας του είναι πεϱίπου 10 o C και ο αισϑητήϱας πυϱιτίου δεν πϱέπει να ξεπεϱάσει τους 0 o C. Η συνολική πεϱιοχή αποδοχής της ψευδοωκύτητας που παϱέχει ο καταγϱαϕέας τϱοχιών, όπως ϕαίνεται και στο Σχ.3.6, είναι η < 2.5. Ο Ανιχνευτής Silicon Pixels είναι ο κοντινότερος ανιχνευτής στο το σηµείο σκέδασης και αποτελείται από τϱία κυλινδρικά στρώµατα που ϐρίσκονται σε ακτίνες µεταξύ 4.4cm και 10.2cm και από δύο δίσκους στα άκϱα των κυλινδρικών αυτών στρωµάτων που περιλαµβάνουν συνολικά 1440 µονάδες από pixels. Οι µονάδες αυτές καλύπτουν µια επιϕάνεια πεϱίπου 1m 3 στην οποία υπάρχουν συνολικά πάνω από 66 εκατοµµύρια pixels. Το κάϑε pixel έχει διαστάσεις µm 3 και παϱέχει ανάλυση 15 20µm, παρέχοντας έτσι µεγάλη ακϱίϐεια στην µέτϱηση της ϑέσης και της ορµής των σωµατιδίων. Ο Ανιχνευτής Silicon Strips περικλείει τον ανιχνευτή Silicon Pixels και αποτελείται από 10 κυλινδρικά στρώµατα υποανιχνευτών πυριτίου και 12 δίσκους στα άκϱα των στρωµάτων σε κάϑε πλευϱά. Αποτελείται από συνολικά 15,148 µονάδες από strips και πιο συγκεκριµένα χωρίζεται σε τέσσεϱα επιµέϱους ανιχνευτικά συστήµατα: τα δύο εξωτερικά ϐαϱέλια (TOB), τα δύο εσωτεϱικά ϐαϱέλια (TIB), τους τέσσεϱις εξωτερικούς δίσκους (TID) και τα δύο καπάκια (endcaps) (TEC), τα οποία ϕαίνονται διατεταγµένα στο Σχ.3.6.

42 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο (ECAL) Η αϱχή λειτουργίας του Ηλεκτροµαγνητικού Καλοϱίµετϱου ϐασίζεται στον ηλεκτροµαγνητικό καταιγισµό τον οποίο προκαλείται από τα προσπίπτοντα σωµατίδια Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός Οταν ένα ϕωτόνιο ή ηλεκτρόνιο υψηλής ενέϱγειας πϱοσπίπτει σε κάποιο υλικό προκαλείται ένας καταιγισµός από δευτερογενή ηλεκτρόνια και ϕωτόνια µέσω ακτινοβολίας πέδησης (εκποµπή ϕωτονίων από σωµατίδια τα οποία εκτρέπονται ή επιβραδύνονται µέσα σε ένα µέσο) και δίδυµου γένεσης (παραγωγή Ϲεύγους ηλεκτϱονίου-ποϲιτϱονίου από ϕωτόνιο υψηλής ενέϱγειας). Καθώς προχωρά η ανάπτυξη του καταιγισµού αυξάνεται ο αριθµός των δευτερογενών σωµατιδίων που παράγονται και ταυτόχϱονα µειώνεται η µέση τους ενέϱγεια. Ο καταιγισµός σταµατά όταν η ενέϱγεια πέσει κάτω από την κϱίσιµη ενέϱγεια E crit = 550MeV Z στην οποία οι δύο ϱυθµοί απώλειας ενέϱγειας (ιονισµός και ακτινοβολία πέδησης) γίνονται ίσοι και αµελητέοι και η εναποµένουσα ενέϱγεια χάνεται µέσω ιονισµού και διέγερσης. Το µήκος που χρειάζεται να διανύσει ο καταιγισµός ηλεκτρονίων (ή οποιονδήποτε σωµατιδίων) για να µειώσει στο E 0 e την ενέϱγεια του ονοµάζεται µήκος ακτινοβολίας x 0 και ορίζεται από την σχέση E(x) = E 0 e x x 0. Ενα άλλο χϱήσιµο µέγεθος είναι η ακτίνα Moliere R M η οποία ορίζεται ως η ακτίνα που περιέχει κατά µέσο όϱο το 90% των αποθεµάτων της ενέϱγειας από τον καταιγισµό των σωµατιδίων. Σχήµα 3.7: Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός Σωµατιδίων. Τα σωµατίδια αµέσως µετά την διέλευση τους από τον καταγραφέα τροχιών συναντούν το το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο (ECAL) το οποίο είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να µετϱά την ενέϱγεια των ϕωτονίων και των ηλεκτρονίων. Το ECAL είναι ένα οµογενές, συµπαγές και ερµητικά κλειστό καλοϱίµετϱο το οποίο είναι κατασκευασµένο από 75,848 κρυστάλλους µολύϐδου-ϐολϕϱαµίου (P bw O 4 ) και ϐρίσκεται στο εσωτεϱικό του σωληνοειδούς πηνίου, έτσι ώστε να µειωθεί το υλικό που υπάρχει µπϱοστά από αυτό. Το γεγονός αυτό σε συνδυασµό µε τον σχεδιασµό του ECAL χρησιµοποιώντας τους διαφανείς κρυστάλλους P bw O 4

43 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 32 µε υψηλή πυκνότητα (ρ = 8.28g/cm 3 ), µικϱό µήκος ακτινοβολίας (x o = 0.89cm) και µικϱή ακτίνα Moliere (R M = 0.89cm) επιτυγχάνει την µείωση των απωλειών ενέϱγειας. Οι κρύσταλλοι, όπως προαναφέρθηκε, είναι υψηλής διαφάνειας και σπινθηροβολούν όταν τα ηλεκτρόνια και τα ϕωτόνια περνούν µέσα από αυτούς. Εποµένως, παράγουν ϕως το οποίο είναι ανάλογο µε την ενέϱγεια τους και ανιχνεύεται χρησιµοποιώντας ειδικά σχεδιασµένους ϕωτοανιχνευτές πίσω από κάϑε κϱύσταλλο, οι οποίοι το µετατρέπουν σε ηλεκτρικό σήµα. Το σήµα αυτό, και από τις τϱεις περιοχές του ECAL, ενισχύεται και χρησιµοποιώντας αλγο- ϱίθµους οµαδοποίησης (clustering algorithms) αθροίζεται η εναποθετιµένη ενέϱγεια από τους παρακείµενους κρυστάλλους, τα οποία προέρχονται από τον ίδιο ηλεκτροµαγνητικό καταιγισµό. Το ECAL στον ανιχνευτή CMS αποτελείται από δύο πεϱιοχές, την πεϱιοχή Barrel (EB) και την πεϱιοχή των δύο endcaps (EE) όπως ϕαίνονται στο Σχ.3.8. Σχήµα 3.8: Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS. Η περιοχή Barrel έχει περιοχή αποδοχής της ψευδοωκύτητας η <1.479 και περιέχει 61,200 κρυστάλλους. Η διακριτική ικανότητα της περιοχής του EB µετριέται σαν συνάϱτηση της ενέϱγειας των ηλεκτρονίων και δίνεται από την σχέση: σ E E = = S E(GeV ) N E(GeV ) C 2.8% E(GeV ) 12.0% E(GeV ) 0.3% (46) όπου S ο στοχαστικός όϱος που προκαλείται από τις διακυµάνσεις της εναποθετιµένης ενέϱγειας από το ένα γεγονός στο άλλο, Ν ο όϱος που οφείλεται στον ϑόϱυϐο των ηλεκτρονικών, της ψηφιοποίησης και τον ϑόϱυϐο από pile-up γεγονότα και C ο όϱος που οφείλεται στις ανοµοιοµορφίες του ανιχνευτή και στην ανοµοιογένεια της συλλογής του σήµατος. Η διακριτική ικανότητα του ECAL που έχει επιτευχθεί είναι 1.1%-2.6% στην περιοχή EB και 2.2%-5.0% στα EE. Τα δύο endcaps του ECAL ϐϱίσκονται στα άκϱα του ϐαϱελιού, καλύπτουν την πεϱιοχή της ψευδοωκύτητας 1.479< η <3.0 και πεϱιέχουν 7,324 κϱυστάλλους στην κάϑε πλευϱά.

44 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 33 Το τελευταίο στοιχείο του ηλεκτϱοµαγνητικού καλοϱίµετϱου στον ανιχνευτή CMS είναι οι ανιχνευτές πϱο-καταιγισµού (Preshower Detectors - ES) οι οποίοι ϐϱίσκονται µπϱοστά από τα endcaps και έχουν πεϱιοχή αποδοχή της ψευδοωκύτητας 1.65< η <2.60. Οι ανιχνευτές ES χϱησιµοποιούνται πϱοκειµένου να διαχωϱίσουν τα γεγονότα όπου ένα ουδέτεϱο πιόνιο (µε πολύ µικϱό χϱόνο Ϲωής) διασπάται σε δύο κοντινά ϕωτόνια χαµηλότεϱης ενέϱγειας (π 0 γγ) από τα γεγονότα στα οποία έχουµε ϕωτόνια υψηλής ενέϱγειας Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο (HCAL) Το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο είναι υπεύϑυνο για την µέτϱηση της ενέϱγειας των αδϱονίων και ϐασίϲει την λειτουϱγία του στο ϕαινόµενο του αδϱονικού καταιγισµού Αδϱονικός Καταιγισµός Ο αδϱονικός καταιγισµός (Hadronic Shower) δηµιουργείται από την ισχυϱή αλληλεπίδραση ενός αδϱονίου µε ένα πυϱήνα του υλικού, όταν προσπέσει σε αυτό µε µεγάλη ενέϱγεια. Η αλληλεπίδραση του προσπίπτοντος σωµατιδίου µε τα νουκλεόνια του πυϱήνα συνήϑως µποϱεί να παϱάξει πιόνια αλλά και άλλα ασταθή σωµατίδια, όµως υπάρχει και η πιθανότητα αποϐολής προϊόντων ϑρυµµατισµού (spallation fragments) από τον πυϱήνα όπως πρωτόνια, νετρόνια ή και συσσωµατώµατα νουκλεονίων. Τα πιόνια που παράγονται σε ένα αδϱονικό καταιγισµό έχουν συνήϑως µεγάλες ενέϱγειες και η διεύϑυνση τους είναι σχεδόν παϱάλληλη µε αυτή των αρχικών σωµατιδίων, ενώ τα πϱοϊόντα ϑρυµµατισµού είναι ελαϕϱιοί πυϱήνες (σταθεροί ή ασταθείς) που εκπέµπονται σχεδόν ισότϱοπα από τον αρχικό πυϱήνα. Ο αδϱονικός καταιγισµός συνεχίζεται µέχϱι η ενέϱγεια των αδϱονίων να πέσει κάτω από 1GeV. Σχήµα 3.9: Αδϱονικός Καταιγισµός Σωµατιδίων.

45 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 34 Στον ανιχνευτή CMS αµέσως µετά το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο και ακϱιϐώς πϱιν το σωληνοειδές πηνίο υπάρχει το αδϱονικό καλοϱίµετϱο (HCAL) το οποίο, όπως προαναφέρ- ϑηκε, χρησιµοποιείται για την µέτϱηση της ενέϱγειας των αδϱονίων (π.χ. πρωτόνια, νετρόνια, πιόνια, καόνια κ.τ.λ.), της διεύθυνσης των πιδάκων (jets) των σωµατιδίων, καθώς και της ελλιπούς εγκάρσιας ενέϱγειας (Missing Transverse Energy - MET), τα οποία είναι απαϱαίτητα για την ταυτοποίηση των quarks, των gluons και των neutrino. Το HCAL είναι κατασκευασµένο από στρώµατα απορροφητή από οϱείχαλκο, καθώς ανάµεσα σε αυτά υπάρχει πλαστικός σπινθηριστής ο οποίος είναι το ενεργό υλικό. Το ϕως που εκπέµπεται από τους πλαστικούς σπινθηριστές είναι µετατοπισµένο πϱος το ερυθρό και για τον λόγο αυτό µετασχηµατίζεται µέσω ινών µετατόπισης µήκους κύµατος (wavelength shifting-fibers) οι οποίοι είναι ενσωµατωµένοι στους σπινθηριστές. Ακολούϑως, διοχετεύεται στους ϕωτοανιχνευτές µέσω οπτικών ινών χαλαϲία από όπου και µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα. Το αδϱονικό καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS χωϱίϲεται σε τέσσεϱις υποανιχνευτές: το HCAL Barrel (HB), τα HCAL endcaps (HEs), το HCAL Forward Calorimeter (HF) και τέλος το HCAL Outer Calorimeter (HO), τα οποία ϕαίνονται στο Σχ Σχήµα 3.10: Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS. Το HB καλύπτει µια περιοχή ψευδοωκύτητας η <1.4 και τα HEs την περιοχή 1.3< η <3.0. Η περιοχή 1.3< η <1.4 καλύπτεται και από τους δύο υποανιχνευτές. Το HF επεκτείνει την περιοχή της ψευδοωκύτητας που καλύπτεται από το HCAL, καλύπτοντας 3.0< η <5.0 και έχει ως κύϱιο σκοπό την συλλογή της Ακτινοβολίας Cherenkov. Συλλέγει δηλαδή το ϕως το οποίο εκπέµπεται από τα σωµατίδια που έχουν ενέϱγεια µεγαλύτεϱη από την ενέϱγεια κατωϕλίου (β 1 ). Τέλος, το HO ϐρίσκεται αµέσως µετά το σωληνοειδές πηνίο µε σκοπό να µεγαλώσει το πάχος του HCAL στην κεντρική περιοχή αποδοχής n της ψευδοωκύτητας και έτσι να εξασφαλίζει την συλλογή των αδϱονικών καταιγίδων µέχϱι πεϱίπου 11 αδϱονικά µήκη ακτινοβολίας.

46 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS Σύστηµα µυονίων (Muon System) Τα µυόνια ως σωµατίδια ελάχιστου ιονισµού (Minimum Ionizing Particles - MIP) διαπερνούν όλους τους προηγούµενους ανιχνευτές, αλληλεπιδρώντας ελάχιστα µε την ύλη. Ετσι, αϕού ταξιδέψουν µέσα σε όλους τους ανιχνευτές του CMS απορροφώνται στο τελευταίο ανιχνευτικό σύστηµα, τους ϑαλάµους µυονίων. Το σύστηµα µυονίων χρησιµοποιείται για την ταυτοποίηση των µυονίων, την µέτϱηση της ενέϱγειας τους και επίσης για τον γρήγορο σκανδαλισµό των ενδιαφέροντων γεγονότων. Αποτελείται από τϱεις περιοχές: την περιοχή Barrel (MB) και τις περιοχές των δύο endcaps (MEs). Και οι τϱεις αυτές περιοχές αποτελούνται από τέσσεϱα τµήµατα τα οποία διαχωρίζονται από σίδηϱο µεγάλου πάχους. Ο σκοπός του απορροφητή σιδήϱου είναι να αποµονώσει τις αδϱονικές καταιγίδες που µποϱεί να παράξουν τα πιόνια υψηλής ορµής τα οποία µποϱεί να διαπεράσουν το αδϱονικό καλοϱίµετϱο και να εισέλϑουν στους ϑαλάµους µυονίων (αδϱονικό punchthrough). Σχήµα 3.11: Σύστηµα µυονίων του ανιχνευτή CMS. Το σύστηµα, προκειµένου να διεκπεραιώσει τους σκοπούς του, αποτελείται από 3 διαφορετικού τύπου ανιχνευτές αεϱίων που ϕαίνονται στο Σχ Οι ϑάλαµοι ολίσϑησης (Drift Tubes - DT) και οι ϑάλαµοι καθοδικών λωϱίδων (Cathode Strip Chambers - CSC) ανιχνεύουν µυόνια σε περιοχές ψευδοωκύτητας η <1.2 (όπου το µαγνητικό πεδίο είναι µικϱό) και 0.9< η <2.4 (όπου το µαγνητικό πεδίο είναι µεγάλο) αντίστοιχα, καθώς συµπληρώνονται από το τϱίτο µέϱος του συστήµατος, τους ϑαλάµους αγώγιµων επιφανειών (Resistive Plate Chambers - RPC), οι οποίοι καλύπτουν την περιοχή η <1.6 και χρησι- µοποιούνται για επιπλέον σκανδαλισµό. Πιο συγκεκριµένα, οι ανιχνευτές RPC είναι σχεδιασµένοι έτσι ώστε να ανιχνεύουν το σήµα σε χϱόνο λιγότεϱο από 25ns (όπου είναι ο χϱόνος µεταξύ των συγκρούσεων των δεσµών σωµατιδίων στον LHC) και υπάρχουν τόσο στην πε- ϱιοχή Barrel όσο και στα endcaps του συστήµατος µυονίων. Η διαφορά των ανιχνευτών DT και CSC µε τους RPC είναι πως παϱόλο που καλύπτουν σχεδόν την ίδια περιοχή ψευδοωκύτητας, οι DT και CSC παϱέχουν ακϱιϐέστεϱη µέτϱηση της ϑέσης και της οϱµή, ενώ

47 3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 36 ο RPC έχει γϱηγοϱότεϱη απόκριση και λιγότεϱη ακϱίϐεια. Ως εκ τούτου οι RPC δίνουν σηµαντικές πληροφορίες στο Level 1 σύστηµα σκανδαλισµού και συσχετίζουν τα σωµατίδια µε τις δικές τους δέσµες διασταύρωσης. Η ανακατασκευή των µυονίων περιλαµβάνει µια γενική προσαρµογή των τροχιών, χρησι- µοποιώντας τα ίχνη και από τον ανιχνευτή τροχιών και από τους ϑαλάµους µυονίων. Ετσι, κάποιες ϕοϱές, λόγω της µεγάλης ποσότητας υλικού που υπάρχει πϱιν το σύστηµα µυονίων ορισµένα µυόνια χαµηλής ορµής υφίστανται πολλαπλές σκεδάσεις µε αποτέλεσµα, για οϱµή µυονίων µέχϱι 300GeV να κυριαρχεί η µέτϱηση της ορµής του µυονίου από τον ανιχνευτή τροχιών Σύστηµα Σκανδαλισµού (Trigger System) Στον αδϱονικό επιταχυντή LHC οι δέσµες πϱωτονίων συγκϱούονται κάϑε 25ns µε συχνότητα 40MHz. Σε κάϑε σύγκϱουση των δεσµών αυτών πϱαγµατοποιούνται πολλαπλές σκεδάσεις από τις οποίες παϱάγονται σωµατίδια. Λόγω, λοιπόν, του τεϱάστιου αϱιϑµού των δεδοµένων που παίϱνουµε από τις σκεδάσεις στον LHC καϑίσταται αναγκαίο να µειωϑεί ο όγκος των δεδοµένων αυτών επιλέγοντας µε διάϕοϱα κϱιτήϱια τα σηµαντικά-ενδιαϕέϱοντα γεγονότα και αποκόπτοντας τα γεγονότα που δεν έχουν πϱοοπτική να µας αποκαλύψουν καινούϱγια ϕυσική, όπως παϱαδείγµατος χάϱη πολλές σκεδάσεις χαµηλής ενέϱγειας. Πϱοκειµένου να επιτευχθεί η µείωση του όγκου των δεδοµένων χρησιµοποιείται το σύστηµα σκανδαλισµού το οποίο χωρίζεται σε δύο στάδια: το πϱώτο επίπεδο του συστή- µατος σκανδαλισµού (Level 1-Trigger - L1), το οποίο µειώνει τον ϱυθµό των γεγονότων από τα 40MHz στα 100kHz και το σύστηµα σκανδαλισµού υψηλού επιπέδου (High-Level Trigger - HLT) όπου µειώνει ακόµα περισσότερο τον ϱυθµό των γεγονότων, από τα 100kHz στο 1kHz. Το L1 µελετάει τα γεγονότα σχεδόν σε πραγµατικό χϱόνο (3.2µs) και η δοµή του ϕαίνεται στο Σχ Αποτελείται από το σύστηµα σκανδαλισµού µυονίων (Muon Trigger) και το σύστηµα σκανδαλισµού των καλοϱιµέτϱων (Calorimeter Trigger) µε ϐάση τα οποία αποκόπτονται γεγονότα όπου δεν ξεπερνούν την προεπιλεγµένη ενέϱγεια και οϱµή κατωϕλίου. Στην συνέχεια οι σκεδάσεις οι οποίες δεν απορρίφθηκαν από το L1 ανακατασκευάζονται από το Σύστηµα Λήψης εδοµένων (Data Acquisition - DAQ) το οποίο συλλέγει πληροφορίες από όλους τους υποανιχνευτές του CMS και τις συναρµολογεί στην µοϱϕή µιας δοµής που ονοµάζεται "γεγονός". Ετσι το ανακατασκευασµένο γεγονός µαϲί µε την απόφαση του L1 µεταϕέϱονται στο HLT, το οποίο είναι ένα απευθείας σύνδεσης λογισµικό στην ϕάϱµα υπολογιστών του CMS, το οποίο χρησιµοποιεί περίπλοκους αλγορίθµους και παίϱνει αποφάσεις (σε µεγαλύτεϱο χϱόνο) για το αν το συγκεκριµένο γεγονός ϑα επιλεγεί ή ϑα απορριφθεί.

48 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 37 Σχήµα 3.12: Αϱχιτεκτονική του Συστήµατος Σκανδαλισµού Πϱώτου Επιπέδου (Level-1 Trigger). 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος Η διαδικασία της ανακατασκευής ενός γεγονότος είναι η διαδικασία κατά την οποία χρησι- µοποιώντας πληροφορίες από όλους τους υποανιχνευτές του CMS καθορίζονται τόσο τα σωµατίδια τα οποία συµµετέχουν στο γεγονός όσο και οι διάφορες ιδιότητες τους, όπως η οϱµή, η κύϱια κορυφή σκέδασης (primary vertex) και η ελλιπής εγκάρσια ενέϱγεια Κίνηση ϕορτισµένου σωµατιδίου στον ανιχνευτή CMS Καϑώς ένα σωµατίδιο µάϲας m και ϕοϱτίου q κινείται µε ταχύτητα u µέσα σε ηλεκτϱικό πεδίο E και µαγνητικό πεδίο B ασκείται σε αυτό η δύναµή Lorrentz F L η οποία δίνεται από την εξίσωση: F L = q( E + u B) (47) Στο εσωτεϱικό των ανιχνευτών το ηλεκτϱικό πεδίο E είναι σχεδόν µηδενικό και εποµένως έχει αµελητέα επίδϱαση στην τϱοχιά του σωµατιδίου. Ετσι, η δύναµη Lorrentz ανάγεται στο εξωτεϱικό γινόµενο της ταχύτητας µε το µαγνητικό πεδίο, γεγονός που καϑιστά την καµπύλωση της τϱοχιάς του σωµατιδίου να εξαϱτάται µόνο από το µαγνητικό πεδίο B το οποίο έχει διεύϑυνση στον άξονα ˆk ο οποίος είναι πάντοτε κάϑετος στην κίνηση του ϕοϱτίου. Εποµένως, η δύναµη Lorrentz ούτε παϱάγει ούτε καταναλώνει έϱγο, αλλά επηϱεάϲει µόνο

49 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 38 την διεύϑυνση της κίνησης του σωµατιδίου ανάλογα µε το ϕοϱτίο του, όπως ϕαίνεται στο Σχ Σχήµα 3.13: Καµπύλωση της τϱοχιάς σωµατιδίου στην παϱουσία µαγνητικού πεδίου. Για σωµατίδιο µε διάνυσµα ϑέσης r = (x, y, z) που κινείται στο εσωτεϱικό µαγνητικού πεδίου B = (0, 0, B) η δύναµη έχουµε: F = m d2 r dt = q( u B) î ĵ ˆk = ẋ(t) ẏ(t) ż(t) B m(ẍ(t)î + ÿ(t)ĵ + z(t)ˆk) = qb(ẏ(t)î ẋ(t)ĵ + 0ˆk) Εξισώνοντας τις συνιστώσες της πιο πάνω εξίσωσης παίϱνουµε τις εξισώσεις κίνησης που ϕαίνονται στις σχέσεις (48), (49) και (50). mẍ(t) = +qbẏ(t) ẍ(t) = + qb ẏ(t) (48) m mÿ(t) = qbẋ(t) ÿ(t) = qb ẋ(t) m (49) m z(t) = 0 z(t) = 0 (50) Οι εξισώσεις (48) και (49) είναι συϲευγµένες εξισώσεις οι οποίες οϱίϲουν κυκλική κίνηση στο επίπεδο x y µε συχνότητα κυκλότϱου ω = qb και η εξίσωση (5) υποδηλώνει πως δεν m υπάϱχει επιτάχυνση στην διεύϑυνση ˆk που είναι παϱάλληλη µε το µαγνητικό πεδίο B. Ετσι, το αποτέλεσµα της ολοκλήϱωσης και της αποσύϲευξης των τϱιών αυτών εξισώσεων µας δίνουν τις χϱονοεξαϱτηµένες εξισώσεις ϑέσεων ενός ϕοϱτισµένου σωµατιδίου µέσα σε σταϑεϱό µαγνητικό πεδίο B που είναι οι εξής: x(t) = +A cos (ωt + ϕ) + x 0 (51) y(t) = A sin (ωt + ϕ) + y 0 (52) z(t) = u z0 t + z 0 (53)

50 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 39 Οι εξισώσεις αυτές είναι ουσιαστικά οι εξισώσεις κίνησης µιας έλικας όπου A είναι η ακτίνα της έλικας, ϕ µια αϱχική ϕάση, ω = qb m η συχνότητα κυκλότϱου, u z 0 η αϱχική ταχύτητα του σωµατιδίου στην κατεύϑυνση ˆk και τέλος (x 0, y 0, z 0 ) η αϱχική του ϑέση. Εποµένως, το σωµατίδιο διαγϱάϕει ένα κύκλο στο επίπεδο x y, ενώ ταυτόχϱονα κινείται και στον z-άξονα µε σταϑεϱή ταχύτητα. Η κίνηση του ϕοϱτισµένου σωµατιδίου ϕαίνεται στο Σχ Σχήµα 3.14: Κίνηση ενός ϕοϱτισµένου σωµατιδίου κάτω από την επίδϱαση σταϑεϱού µαγνητικού πεδίου B. Χϱησιµοποιώντας, λοιπόν, τις εξισώσεις κίνησης των διαφόρων σωµατιδίων µέσα στο µαγνητικό πεδίο του ανιχνευτή CMS γίνεται ανακατασκευή της τροχιάς του και της κύϱιας κορυφής σκέδασης [20] Ανακατασκευή Τϱοχιάς Η τροχιά ενός σωµατιδίου που παράγεται σε µια σκέδαση p-p και ανιχνεύεται από τον ανιχνευτή CMS, µποϱεί να ανακατασκευαστεί χρησιµοποιώντας τα ίχνη που άϕησε το σωµατίδιο (σε µοϱϕή ηλεκτρικού σήµατος) στον καταγραφέα τροχιών. Από την τροχιά αυτή προσδιορίζονται τόσο οι παϱάµετϱοι ϑέσης τους όσο και η οϱµή τους. Το πϱώτο ϐήµα για την ανακατασκευή της τροχιάς είναι ο προσδιορισµός του σηµείου διασταύρωσης των δεσµών (beamspot), το οποίο επιτυγχάνεται µε την προσαρµογή του σηµείου αυτού σε ένα δείγµα καταγεγραµµένων γεγονότων. Αϕού προσδιοριστεί το beamspot, τα χτυπήµατα (hits) από τα διάφορα στρώµατα του ανιχνευτή τροχιών πυριτίου χρησιµοποιούνται προκειµένου να ανακατασκευαστούν τα ίχνη των σωµατιδίων. Τα ίχνη αυτά από τον καταγϱαϕέα τϱοχιών χϱησιµοποιούνται σαν τα πϱώτα seeds για τον αλγόϱιϑµο CTF (Combinatorial Track Finder) ο οποίος µε µια επαναληπτική διαδικασία που αποτελείται από 6 στάδια, έχει σκοπό σε κάϑε επανάληψη να διώχνει τα hits τόσο

51 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 40 των καλά ανακατασκευασµένων τϱοχιών που είναι σχετικά εύκολο να πϱοσδιοϱιστούν ( π.χ. τϱοχιές σωµατιδίων µε µεγάλη p T ) όσο και τα hits των ψεύτικων τϱοχιών (fake tracks). Αυτό, καϑιστά ευκολότεϱη την ανακατασκευή των δυσκολότεϱα ανιχνεύσιµων τϱοχιών (π.χ. τϱοχιές σωµατιδίων µε µικϱή p T ) όσο πϱοχωϱούν οι επαναληπτικές αυτές διαδικασίες του αλγοϱίϑµου. Οι πϱώτες δύο επαναλήψεις του αλγόριθµου CTF χρησιµοποιούν τα ίχνη µόνο από τον ανιχνευτή Silicon Pixels, ενώ οι επόµενες χρησιµοποιούν και τα ίχνη του ανιχνευτή Silicon Strips. Ενα Ϲεύγος διαδοχικών hit στον ανιχνευτή Silicon Pixels ονοµάζεται stub και για να χρησιµοποιηθεί για την ανακατασκευή µιας τροχιάς πϱέπει να υπερβαίνει ένα κατώϕλι απόστασης το οποίο ορίζεται από τον αλγόριθµο CTF. Χρησιµοποιώντας διαδοχικά stubs τα οποία τηϱούν τα απαϱαίτητα κϱιτήϱια ορίζεται ένα tracklet, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.15, το οποίο είναι ουσιαστικά µια αρχική εκτίµηση για τις διάφορες παϱαµέτϱους της τοχιάς. Χρησιµοποιώντας, λοιπόν, σαν αρχική τροχιά το tracklet αυτό, κατασκευάζονται διάφορες υποψήφιες τροχιές των οποίων ο αριθµός µειώνεται αϕού σε κάϑε επανάληψη του αλγορίθ- µου κρατούνται µόνο οι τροχιές οι οποίες τηϱούν τα κϱιτήϱια υψηλής καθαρότητας (high purity criterion). Η διαδικασία αυτή σταµατά είτε όταν ο αλγόριθµος ϕτάσει στο τέλος του ανιχνευτή τροχιών, είτε όταν δεν ϐρεθεί κάποιο stub το οποίο να υπερβαίνει την απόσταση κατωϕλίου. Στην πϱώτη πεϱίπτωση, γίνεται προσαρµογή της πλήϱης λίστας των hits της ανακατασκευασµένης τροχιάς µε την µέϑοδο των ελάχιστων τετϱαγώνων x 2 µε σκοπό τον προσδιορισµό όλων των παϱαµέτϱων της τροχιάς. Σχήµα 3.15: Πϱοσαϱµογή και ανακατασκευή της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου. Οι τϱοχιές οι οποίες ανακατασκευάϲονται είναι τϱοχιές σωµατιδίων µε οϱµή µεγαλύτεϱη από 2GeV c 1 και οι παϱάµετϱοι οι οποίες τις χαϱακτηϱίϲουν είναι: Η εγκάϱσια οϱµή p T Η ψευδοωκύτητα η Η αϲιµουϑιακή γωνία φ 0 στο σηµείο σκέδασης Η απόσταση z 0 του σηµείου ελάχιστης πϱοσέγγισης d 0 από το σηµείο σκέδασης Το σηµείο ελάχιστης πϱοσέγγισης d 0 το οποίο οϱίϲεται από την σχέση: d 0 = x 0 sin φ 0 + y 0 cos φ 0

52 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 41 Το σηµείο ελάχιστης προσέγγισης d 0 ανακατασκευής τροχιάς. δεν προσδιορίζεται σε όλες τις περιπτώσεις Σχήµα 3.16: Παϱάµετϱοι που χαϱακτηϱίϲουν µια ανακατασκευασµένη τϱοχιά Υπολογισµός οϱµής ϕοϱτισµένου σωµατιδίου Ενα ϕοϱτισµένο σωµατίδιο κινούµενο σε σταϑεϱό µαγνητικό πεδίο νιώϑει µια κεντϱοµόλο επιτάχυνση λόγω της δύναµης Lorrentz F L η οποία το αναγκάϲει να εκτελεί ελικοειδή κίνηση. F L = F C qub = mu2 ρ Χϱησιµοποιώντας την πιο πάνω εξίσωση µποϱούµε να εξαγάγουµε µια σχέση για την οϱµή του σωµατιδίου p συναϱτήσει του µαγνητικού πεδίου B και της ακτίνας καµπυλότητας της τϱοχιάς του ρ, η οποία είναι µετϱήσιµη στον ανιχνευτή CMS. qub = mu2 = (mu)u = pu ρ ρ ρ p[kgms 1 ] = q[c] B[T ] ρ[m] Τέλος, µετατϱέποντας την οϱµή σε µονάδες GeV c 1, αντικαϑιστώντας το ϕοϱτίο q µε το ϕοϱτίο του ηλεκτϱονίου e και χϱησιµοποιώντας το γεγονός ότι p = p T αϕού η οϱµή στον z-άξονα είναι µηδενική, καταλήγουµε στην τελική σχέση της οϱµής: p T [GeV c 1 ] = 0.3 B[T ] ρ[m] (54) Για τον υπολογισµό της ακτίνας καµπυλότητας ρ χρησιµοποιούµε την ανακατασκευασ- µένη τροχιά που παίϱνουµε από τον καταγραφέα τροχιών µε ϐάση τα ίχνη που αϕήνει το σωµατίδιο αλληλεπιδρώντας µε το υλικό του ανιχνευτή. Χρησιµοποιώντας την εικόνα αυτή, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.17, και εξαγάγοντας ορισµένες απλές γεωµετϱικές σχέσεις,

53 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 42 Σχήµα 3.17: Υπολογισµός της ακτίνας καµπυλότητας της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου χϱησιµοποιώντας γεωµετϱία. η ακτίνα καµπυλότητας δίνεται αναλυτικά από την σχέση (55) και προσεγγιστικά από την σχέση (56). ρ = L2 8s + s 2 ρ L2 8s (55) (L s) (56) Το µήκος L είναι το µήκος της χοϱδής και s το sagitta της τϱοχιάς το οποίο είναι η απόσταση από το µέσο του τόξου στο κέντϱο της χοϱδής. Ετσι,καταλήγουµε στην τελική εξίσωση για τον υπολογισµό της εγκάϱσιας οϱµής συναϱτήσει του µήκους της χοϱδής L και του sagitta s: p T = 0.3 B ( L B L2 8s 8s + s 2 ) (57) Η συνολική διακϱιτική ικανότητα στην µέτϱηση της οϱµής, λαµϐάνοντας υπόψη τόσο το σϕάλµα για Ν µετϱήσεις οϱµής όσο και το σϕάλµα λόγω πολλαπλών σκεδάσεων (Multiple

54 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 43 Coulomb Scattering - MCS), δίνεται από την σχέση: ( ) 2 σpt p T ( σpt p T total ) 2 total = ( ) 2 σpt = a 0 p T meas. ( pt BL 2 + ( ) 2 σpt p T ) 2 + b 0 ( MCS 1 B LX 0 ) 2 (58) όπου a 0, b 0 σταϑεϱές, p T η εγκάϱσια οϱµή, B η ένταση του µαγνητικού πεδίου, L το µήκος της χοϱδής της ανακατασκευασµένης τϱοχιάς και X 0 το µήκος ακτινοϐολίας του υλικού στο οποίο σκεδάϲεται το σωµατίδιο Ανακατασκευή κύϱιας κοϱυϕής σκέδασης Κύϱια κοϱυϕή σκέδασης (primary vertex) σε ένα γεγονός ονοµάϲεται το ακϱιϐές σηµείο στο οποίο σκεδάϲονται οι δέσµες p-p. Σε κάϑε γεγονός µποϱεί να υπάϱχουν πεϱισσότεϱες από µια κύϱιες κοϱυϕές σκέδασης λόγω pile-up (Υποενότητα 3.5.8). Για τον προσδιορισµό των κορυφών αυτών σκέδασης στην παϱουσία pile-up γίνεται ανάλυση των ανακατασκευασµένων τροχιών των σωµατιδίων χρησιµοποιώντας τον αλγόρι- ϑµο Deterministic Annealing Algorithm (DA) ο οποίος ουσιαστικά ϐϱίσκει τις τροχιές οι οποίες προέρχονται από το ίδιο σηµείο και ανακατασκευάϲει τις διάφορες κορυφές σκέδασης. H ακϱιϐής ϑέση της κάϑε κορυφής σκέδασης προσδιορίζεται προσαρµόζοντας όλα τα δεδοµένα της ανακατασκευής τροχιών χρησιµοποιώντας το adaptive vertex filter. H διακϱιτική ικανότητα της ϑέσης των κοϱυϕών σκέδασης εξαϱτάται από τον αϱιϑµό των ανακατασκευασµένων τϱοχιών και από την οϱµή των σωµατιδίων. Για ανακατασκευή της κύϱιας κοϱυϕής σκέδασης χϱησιµοποιώντας πάνω από 30 τϱοχιές η διακϱιτική ικανότητα µετϱήϑηκε στα 20µm στις διευϑύνσεις x, y και στα 25µm στην διεύϑυνση z Ανακατασκευή Μυονίων Τα µυόνια στον ανιχνευτή CMS ανιχνεύονται και ταυτοποιούνται διασταυρώνοντας τις πληροφορίες των ανακατασκευασµένων τροχιών από τον καταγραφέα τροχιών και από το σύστηµα των µυονίων [21]. Βασισµένοι στις πληροφορίες από τους δύο υποανιχνευτές γίνονται δυο διαφορετικού είδους ανακατασκευές: Ανακατασκευή των Global Muons: Χρησιµοποιώντας αρχικά τις τροχιές από το σύστηµα µυονίων γίνεται µια αντιστοιχία µε τις τροχιές του καταγραφέα τροχιών συγκρίνοντας τις παϱαµέτϱους των δύο τροχιών. Η τροχιά του global muon προσαρ- µόζεται χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο Kalman-Filter. H στϱατηγική αυτή είναι χϱήσιµη κυϱίως για την ϐελτιστοποίηση της διακριτικής ικανότητας τον µυονίων µε µεγάλη εγκάρσια οϱµή ( p T > 200GeV ). Ανακατασκευή των Tracker Muons: Ολες οι τροχιές µε p T > 0.5GeV και p > 2.5GeV χρησιµοποιούνται ως seeds και επεκτείνονται µέχϱι την επιϕάνεια του

55 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 44 συστήµατος µυονίων λαµβάνοντας υπόψη το µαγνητικό πεδίο, τις απώλειες ενέϱγειας και τις πολλαπλές σκεδάσεις Coulomb µέσα στο υλικό του ανιχνευτή. Αν έστω και ένα κοµµάτι της τροχιάς στο σύστηµα µυονίων, δηλαδή ένα stub, αντιστοιχιστεί µε την εκτεταµένη αυτή τροχιά σύµφωνα µε το τοπικό x y κϱιτήϱιο, τότε δηµιουργείται ένα tracked muon. Η στϱατηγική αυτή είναι πιο αποδοτική για µυόνια χαµηλής εγκάρσιας ορµής και πιο συγκεκριµένα για µυόνια µε p T < 5GeV. Ο συνδυασµός των δυο αυτών συλλογών παϱέχει µια απόδοση ανακατασκευής των µυονίων γύϱω στο 99%. Για την ταυτοποίηση των διάφορων µυονίων στα γεγονότα χρησι- µοποιούνται διάφοροι αλγόριθµοι οι οποίοι χρησιµοποιώντας διαφορετικές µεταβλητές και διαφορετικά κϱιτήϱια διαχωρίζουν τα µυόνια σε soft muons, tight muons και particle-flow muons. Στα διάφορα γεγονότα µποϱούν να εντοπιστούν τϱιών ειδών µυόνια: τα µυόνια σήµατος (signal muons) τα οποία παράγονται στης σκληϱές σκεδάσεις, τα µυόνια υποβάθρου (background muons) που συνήϑως παράγονται εντός αδϱονικών jets και τέλος τα κοσµικά µυόνια (cosmic muon). Για να είναι ένα γεγονός υποψήφιο σαν γεγονός µυονίων πϱέπει να πληϱεί ορισµένα κϱιτήϱια όπως π.χ. την ύπαϱξη τουλάχιστο ενός global muon και ενός tracker muon, και διάφορα άλλα που αϕοϱούν τα χτυπήµατα στους δύο υποανιχνευτές και τις παϱαµέτϱους προσαρµογής της τροχιάς. Ετσι τα τϱιών ειδών µυόνια που αναφέρθηκαν πιο πάνω επιλέγονται από αυτά τα γεγονότα µε ϐάση µια από τις τϱεις συλλογές µυονίων (soft, tight, particle-flow) Ανακατασκευή Ηλεκτϱονίων Η ανακατασκευή της τϱοχιάς, της ενέϱγειας και της οϱµής των αποµονωµένων ηλεκτϱονίων στον ανιχνευτή CMS γίνεται χϱησιµοποιώντας πληϱοϕοϱίες από τον καταγϱαϕέα τϱοχιών και το ηλεκτϱοµαγνητικό καλοϱίµετϱο (ECAL) [22]. Λόγω του ισχυϱού µαγνητικού πεδίου τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέϱγεια µέσω ακτινοβολίας πέδησης (bremsstrahlung) και τα ϕωτόνια που ακτινοβολούνται εναποθέτουν την ενέϱγεια τους στο ECAL. Καθώς λοιπόν τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέϱγεια καµπυλώνει περισσότερο η τροχιά τους και τα αποµεινάϱια ενέϱγειας που αφήνουν τα εκπεµπόµενα ϕωτόνια εξαπλώνονται στην διεύϑυνση ϕ. Ετσι, για την ανακατασκευή της τροχιάς των ηλεκτρονίων χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος Gaussian Sum Filter (GSF) ο οποίος λαµβάνει υπόψη τις µη-γκαουσιανές διακυµάνσεις στην ενέϱγεια λόγω της ακτινοβολίας πέδησης. Στον αλγόρι- ϑµο GSF δίνονται ως seeds είτε η ανακατασκευασµένη ϑέση του super-cluster (ένα σύµπλεγµα κϱυστάλλων που περιέχει ολόκληϱη την εξαπλωµένη ενέϱγεια) στο ECAL, είτε οι προσαρµοσµένες τροχιές οι οποίες καταλήγουν σε ένα πϱοϋπάϱχον super-cluster. Ακόµα, τα ηλεκτρόνια εσωτεϱικής µετατροπής (conversion electrons) που δηµιουργούνται στον ανιχνευτή απορρίπτονται µε ϐάση ειδικά κϱιτήϱια.

56 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος Ανακατασκευή ϕωτονίων Τα ϕωτόνια αϕού δεν έχουν ϕοϱτίο δεν ασκείται σε αυτά η δύναµη Lorrentz και εποµένως έχουν µηδενική καµπύλωση στην τροχιά τους µέσα στο µαγνητικό πεδίο του CMS. Ετσι, ουσιαστικά, τα ϕωτόνια αλληλεπιδρούν µόνο µε το ECAL µέσα στον ανιχνευτή, στο οποίο και εναποθέτουν όλη τους την ενέϱγεια. Εποµένως, υποψήφια ϕωτόνια είναι όλα τα σωµατίδια τα οποία ϐρίσκονται µέσα στην περιοχή της ψευδοωκύτητας την οποία καλύπτει ο καταγραφέας τροχιών και δεν αφήνουν ίχνη ούτε στον ανιχνευτή Silicon Pixels, ούτε στον Silicon Strips [23]. Στην ανακατασκευή αυτή των ϕωτονίων πϱέπει να ληφθεί υπόψη το πολύ συνήϑης ϕαινό- µενο της δίδυµου γένεσης κατά το οποίο ϕωτόνια υψηλής ενέϱγειας αλληλεπιδρούν µε το υλικό του ανιχνευτή και παράγουν Ϲεύγη ηλεκτϱονίων-ποϲιτϱονίων. Τα Ϲεύγη αυτά ακολου- ϑούν τροχιές που καµπυλώνουν αντίθετα λόγω του αντίθετου ϕοϱτίου και οι οποίες απέχουν κατά µια µικϱή γωνία µεταξύ τους. Ετσι, προκειµένου να διαχωρίσουµε τα µετατρεπόµενα ϕωτόνια (converted photons) από τα µη-µετατϱεπόµενα ϕωτόνια (unconverted photons) χρησιµοποιείται η µεταβλητή R 9 = E 3 3 E super cluster η οποία στην ουσία ποσοτικοποιεί το επι- ϕανειακό εύϱος του ηλεκτροµαγνητικού καταιγισµού. Η µεταβλητή E 3 3 είναι η ενέϱγεια του 3 3 πίνακα κϱυστάλλων οι οποίοι ϐρίσκονται γύϱω από τον υψηλότερης ενέϱγειας κϱύσταλλο του super-cluster και η µεταβλητή E super cluster είναι η συνολική ενέϱγεια του super-cluster. Αν η µεταβλητή R 9 είναι µεγαλύτεϱη από 0.94 στην περιοχή Barrel του ECAL ή µεγαλύτεϱη από 0.95 στην περιοχή των endcaps, χρησιµοποιείται σαν ενέϱγεια ϕωτονίου η ενέϱγεια του 5 5 πίνακα κϱυστάλλων οι οποίοι ϐρίσκονται γύϱω από τον υψηλότερης ενέϱγειας κϱύσταλλο. Σε αντίθετη πεϱίπτωση σαν ενέϱγεια ϕωτονίου χρησι- µοποιείται η E super cluster Ο Αλγόϱιϑµος Particle-Flow O αλγόριθµος Particle-Flow (PF) [24, 25] είναι ένας αλγόριθµος ανακατασκευής γεγονότος ο οποίος χρησιµοποιεί και συνδυάζει τις πληροφορίες από όλους τους υποανιχνευτές του CMS µε σκοπό να ταυτοποιήσει όλα τα σωµατίδια του γεγονότος και επιπλέον να προσδιορίσει την ϑέση τους και την ενέϱγεια τους. Τα υποψήφια PF σωµατίδια είναι τα µυόνια, τα ηλεκτρόνια, τα ϕωτόνια (συµπεριλαµβανοµένων των µετατροπών τους σε Ϲεύγη e + e ), τα ϕορτισµένα αδρόνια και τα ουδέτεϱα αδρόνια. Τα αρχικά στοιχεία που χρησιµοποιεί ο αλγόριθµος PF είναι οι ανακατασκευασµένες τροχιές και τα clusters ενέϱγειας από τα καλορίµετρα του ανιχνευτή CMS. Τα στοιχεία αυτά στην συνέχεια συνδέονται µεταξύ τους µε την χϱήση ενός συνδετικού αλγορίθµου (link algorithm), ανακατασκευάζοντας έτσι τα διάφορα αντικείµενα-σωµατίδια του γεγονότος. Μετά από την ανακατασκευή του καθενός από τα σωµατίδια του γεγονότος αφαιρούνται από την διεργασία του αλγορίθµου τόσο η τροχιά του σωµατιδίου όσο και τα αποθέµατα ενέϱγειας του από τα καλορίµετρα. Πιο συγκεκριµένα, στον αλγόριθµο PF πϱώτα ανακατασκευάζονται τα µυόνια συνδυάζοντας στοιχεία από τον ανιχνευτή τροχιών και τους ϑαλάµους µυονίων

57 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 46 και στην συνέχεια ανακατασκευάζονται τα ηλεκτρόνια χρησιµοποιώντας δεδοµένα από τον ανιχνευτή τροχιών και από το ECAL. Αϕού οι τροχιές των µυονίων και τον ηλεκτρονίων έχουν αφαιρεθεί µετά την ανακατασκευή τους, οι τροχιές που αποµένουν αντιστοιχούν σε αυτές των ϕορτισµένων αδϱονίων και έτσι γίνεται η αντιστοίχηση τους µε την εναποθετιµένη ενέϱγεια στο HCAL, ανακατασκευάζοντας έτσι και τα ϕορτισµένα αδρόνια. Τέλος, µετά την ανακατασκευή όλων των PF µυονίων, ηλεκτρονίων και ϕορτισµένων αδϱονίων το µόνο που αποµένει είναι αποθέµατα ενέϱγειας στο ECAL και στο HCAL τα οποία αντιστοιχούν σε ϕωτόνια και ουδέτεϱα αδρόνια αντίστοιχα Ανακατασκευή Πιδάκων (Jets) Σύµϕωνα µε τη περιγραφή της Κβαντικής Χρωµοδυναµικής για της ισχυϱές αλληλεπιδράσεις σε µια σκληϱή σκέδαση τα quarks και τα gluons που παράγονται έχουν ένα καθορισ- µένο χϱώµα. Η κατάσταση αυτή όµως δεν είναι ϕυσικά πραγµατοποιήσιµη αϕού τα quarks και τα gluons λόγω της ασυµπτωτικής ελευθερίας (asymptotic freedom) και του εγκλωβισ- µού (confinement) είναι πάντα εγκλωβισµένα σε άχρωµα σωµατίδια τα οποία ονοµάσαµε αδρόνια. Εποµένως στον ανιχνευτή το µόνο που µποϱεί να είναι παϱατηϱήσιµο είναι τα πϱοϊόντα ϑρυµµατισµού των παρτονίων τα οποία προκύπτουν από την αδϱονοποίηση της παρτονικής καταιγίδας (Υποενότητες και 3.5.3) την οποία παράγουν τα quarks και τα gluons στις σκεδάσεις p-p. Τα πϱοϊόντα αυτά είναι ενεργητικά και ασταθή αδρόνια τα οποία διασπώνται σε ελαϕϱύτεϱα σωµατίδια (όπως π.χ. ϕωτόνια, ηλεκτρόνια κ.τ.λ). Τα σωµατίδια αυτά ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό ενός στενού κώνου ακτίνας R τον οποίο ονοµάζουµε πίδακα (jet). Λόγω διατήρησης της ορµής και της ενέϱγειας η ενέϱγεια και η διεύϑυνση των jets συµπίπτουν σχεδόν µε αυτές των αρχικών παρτονίων. H ανακατασκευή των jets εναπόκειται ουσιαστικά στην οµαδοποίηση των αποϑεµάτων ενέϱγειας, των τϱοχιών και των ανακατασκευασµένων σωµατιδίων που πεϱιγϱάψαµε πιο πάνω σε µοϱϕή πιδάκων (jet clustering) και στον πϱοσδιοϱισµό των διαϕόϱων ιδιοτήτων τους. Για την ανακατασκευή των jets στον ανιχνευτή CMS χϱησιµοποιείται ο αλγόϱιϑµος antikt algorithm ο οποίος οµαδοποιεί αντικείµενα ψάχνοντας για συνδυασµούς σωµατιδίων µε υψηλή εγκάϱσια ενέϱγεια (hard particles) τα οποία έχουν την ελάχιστη διαϕοϱά στην p T και την ελάχιστη απόσταση στον χώϱο R(η, φ). O αλγόϱιϑµος anti-kt δεν παϱουσιάϲει ευαισϑησία στο clustering των jets στην πεϱίπτωση εκποµπής συγγϱαµικών σωµατιδίων µε χαµηλή p T (soft collinear particles). Η ιδιότητα αυτή του αλγοϱίϑµου ονοµάϲεται collinear and infrared safety. Ο αλγόϱιϑµος anti-kt για την ανάλυση του χϱησιµοποιεί όλα τα ανακατασκευασµένα PF σωµατίδια και για δύο τυχαία σωµατίδια i και j οϱίϲει την απόσταση d ij = min(p 2 T,i, p 2 T,j ) 2 ij, R 2 ij = (y i y j ) 2 + (φ i φ j ) 2 (59) όπου y i και y j οι ωκύτητες των σωµατιδίων και R η ακτίνα του πίδακα. Ετσι, έχοντας ένα επαναληπτικό ϐϱόχο πϱώτα ως πϱος τα σωµατίδια i και µετά ως πϱος τα σωµατίδια j,

58 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 47 υπολογίϲεται για κάϑε σωµατίδιο i η απόσταση d ij για όλα τα πιϑανά j µέχϱι να ϐϱεϑεί το Ϲεύγος µε την µικϱότεϱη αυτή απόσταση. Στην συνέχεια, εάν d ij < p 2 T,i τα δύο σωµατίδια ενώνονται στο ίδιο jet. H διαδικασία αυτή επαναλαµϐάνεται ελαχιστοποιώντας ξανά την απόσταση d ij µέχϱι να µην υπάϱχουν σωµατίδια j που να ικανοποιούν την συνϑήκη d ij < p 2 T,i. Με τον τϱόπο αυτό δηµιουϱγείται το jet i και έτσι ο αλγόϱιϑµος πϱοχωϱά στο επόµενο i σωµατίδιο για να ανακατασκευάσει το επόµενο jet. Τέλος, αϕού πάϱουµε από τον αλγόριθµο όλα τα ανακατασκευασµένα jets και τις τετραορ- µές τους λαµβάνονται υπόψη και διορθώνονται µε πολλαπλασιαστικούς παράγοντες τα διάφορα σφάλµατα στην τετϱαοϱµή λόγω γεγονότων pile-up (Υποενότητα 3.5.8), ϑοϱύϐου των ηλεκτρονικών και ανοµοιογένειας στην απόκριση του ανιχνευτή όσο αϕοϱά την ψευδοωκύτητα και την εγκάρσια οϱµή Ταυτοποίηση των b-jets tracks b jet b hadron impact parameter light jet d0 secondary vertex primary vertex Τα jets τα οποία δηµιουργούνται από την αδϱονοποίηση των bottom quarks ονοµάζονται b- jets και εµφανίζονται σε πολλές ϕυσικές διεργασίες όπως η διάσπαση του top quark και του µποζονίου Higgs. Οι ιδιότητες των bottom και, σε µικϱότεϱο ϐαθµό, των charm αδϱονίων µποϱούν να χρησιµοποιηθούν για την ταυτοποίηση των αδϱονικών jet που προέρχονται από τα αντίστοιχα quarks. Τα αδρόνια αυτά έχουν σχετικιστικά µεγάλες µάϲες, µεγάλο χϱόνο Ϲωής, µεγάλη πιθανότητα ηµιλεπτονικής διάσπασης και τα σωµατίδια που παράγουν έχουν υψηλή οϱµή. Λόγω του µεγάλου χρόνου Ϲωής των b-quarks, τα σωµατίδια αυτά διανύουν µια µετϱήσιµη απόσταση µέχϱι να διασπαστούν δηµιουργώντας έτσι ένα δευτεϱεύον σηµείο σκέδασης από το οποίο αναδύονται πολλές ϕορτισµένες τροχιές. Η διαδικασία της ταυlight jet Σχήµα 3.18: Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από b-αδϱόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται για ταυτοποίηση τους (b-tagging). τοποίησης των b-jets ονοµάζεται b-tagging και για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκαν διάφοροι αλγόριθµοι οι οποίοι χρησιµοποιούν µεταβλητές των ανακατασκευασµένων αντικειµένων του γεγονότος (π.χ. τροχιές, κορυφές σκέδασης κ.τ.λ) προκειµένου να ξεχωρίσουν τα b- jets από τα jets τα οποία προέρχονται από την αδϱονοποίηση ελαϕϱότεϱων quarks. Οι αλγόριθµοι αυτοί επιστρέφουν µια τιµή η οποία ονοµάζεται discriminator και αντιπροσω-

59 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 48 πεύει την πιθανότητα το συγκεκριµένο jet να είναι b-jet. Στις διάφορες ϕυσικές διεργασίες χρησιµοποιούνται τϱία διαφορετικά σηµεία λειτουργίας (working points) για το b-tagging ( loose, medium, tight) τα οποία ορίζονται από την ελάχιστη τιµή κατωϕλίου που απαιτούν για το discriminator. Το ποσοστό των jets το οποίο ταυτοποιείται λανθασµένα ως b-jet για τα τϱία σηµεία λειτουργίας είναι: 10% για το loose, 1% για το medium και 0.1% για το tight. Ο αλγόριθµος για το b-tagging ο οποίος είχε την µεγαλύτεϱη απόδοση στην σωστή ταυτοποίηση των b-jet στο Run1 του 2016 είναι ο αλγόριθµος Combined Secondary Vertex (CSV) ο οποίος και χρησιµοποιείται στην παϱούσα ανάλυση. Ο CSV για το b-tagging και τον υπολογισµό του discriminator χρησιµοποιεί διάφορες µεταβλητές που αϕοϱούν δευτεϱεύουσες κορυφές σκέδασης, παϱαµέτϱους πϱόσκϱουσης των τροχιών και κινηµατικές µεταβλητές των jets. Μεϱικές από αυτές είναι η κατηγορία των κορυφών σκέδασης (real, "pseudo" ή "no vertex"), οι µάϲες τους, ο αριθµός των τροχιών σε κάϑε µια από αυτές, οι ψευδοωκύτητες των τροχιών στην κάϑε κορυφή σκέδασης κ.τ.λ. Ακόµα και αν δεν υπάρχουν δευτεϱεύουσες κορυφές σκέδασης ο αλγόριθµος CSV χρησιµοποιεί τις εναποµείνασες µεταβλητές οι οποίες είναι ανεξάϱτητες προκειµένου να ξεχωρίσει τα b-jets από τα υπόλοιπα jets των ελαϕϱύτεϱων σωµατιδίων Ανακατασκευή τ-jets Τα τ-λεπτόνια µποϱούν να διασπαστούν αδϱονικά, µε ένα ποσοστό πιϑανότητας 65%, δηµιουϱγώντας πίδακες οι οποίοι ονοµάϲονται τ-jets και πεϱιέχουν ϕοϱτισµένα αλλά και ουδέτεϱα αδϱόνια. Τα τ-jets µποϱούν να διαχωϱιστούν από τα υπόλοιπα QCD Jets τα οποία πϱοέϱχονται από διάϕοϱες διεϱγασίες Χϱωµοδυναµικής λόγω οϱισµένων ιδιοτήτων που τα χαϱακτηϱίϲουν. Αϱχικά, τα αδϱονικά jets που πϱοέϱχονται από διάσπαση τ-λεπτονίων είναι στενότεϱα ως πϱος το επίπεδο R(η, φ) σε σχέση µε τα QCD jets, δηλαδή τα πϱοϊόντα διάσπασης τους είναι πολύ κοντά µεταξύ τους. Επιπϱόσϑετα, ο αϱιϑµός των τϱοχιών που συνϑέτουν ένα τ-jet είναι σχετικά µικϱός αϕού τα τ-λεπτόνια διασπώνται συνήϑως σε ένα ή τϱία - πιο σπάνια σε πέντε - ϕοϱτισµένα πιόνια ή καόνια καϑώς και σε ένα µικϱό αϱιϑµό ουδέτεϱων αδϱονίων. Τέλος, τα τ-jets εναποϑέτουν την ενέϱγεια τους τόσο στο HCAL λόγω των ϕοϱτισµένων αδϱονίων (πιόνια, καόνια) όσο και στο ECAL λόγω της διάσπασης των ουδέτεϱων πιονίων σε δύο ϕωτόνια (B(π 0 γγ) 99%). Στο πείϱαµα CMS, ϐασισµένοι στα χαρακτηριστικά αυτά, χρησιµοποιούνται ορισµένες µεταβλητές και αλγόριθµοι µε σκοπό την ταυτοποίηση των τ-jets. H πϱώτη µέϑοδος ονοµάζεται calorimetric isolation η οποία εκµεταλλευόµενη το γεγονός ότι τα αποθέµατα ενέϱγειας των τ-jets είναι τοπικά, συγκεντρωµένα δηλαδή γύϱω από ένα σηµείο, οϱίϲει την µεταβλητή P ISOL = R<0.40 E T R<0.13 E T, η οποία χρησιµοποιείται για την αποµόνωση της ενέϱγειας σε ένα δακτύλιο γύϱω από το κέντρο του jet το οποίο έχει ανακατασκευαστεί. Εφαρµόζοντας έτσι ένα ανώτατο όϱιο στην µεταβλητή P ISOL επιλέγουµε ποία jets ϑα ορίσουµε ως τ-tagged. Η άλλη µέϑοδος ονοµάζεται charged track isolation και εκµεταλλεύεται τον περιορισµένο αριθµό τροχιών εντός ενός τ-jet. Για την µέϑοδο αυτή

60 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 49 Σχήµα 3.19: Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από τ-λεπτόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται για την ταυτοποίηση των τ-jets (τ-tagging). ϑεωρείται ως άξονας του τ-jet η διεύϑυνση του jet στο καλοϱίµετϱο και ως τροχιές σήµατος οι τροχιές που ξεπερνούν την ελάχιστη p T κατωϕλίου και ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό ενός κώνου ακτίνας R m γύϱω από τον άξονα. Ετσι, γίνεται αποµόνωση των τροχιών χρησιµοποιώντας ορισµένα κϱιτήϱια τα οποία αρχικά ϐρίσκουν τις τροχιές οι οποίες προέρχονται από την διάσπαση του τ-λεπτονίου και στην συνέχεια εξασφαλίζουν πως δεν υπάρχουν επιπλέον τροχιές εντός µιας ακτίνας R i που είναι η ακτίνα αποµόνωσης Ελλιπής Εγκάϱσια Ενέϱγεια H ελλιπής εγκάρσια ενέϱγεια (Missing Transverse Energy - MET) είναι µια ϕυσική ποσότητα η οποία αντιπροσωπεύει την ενέϱγεια των "αόϱατων" σωµατιδίων, όπως τα νετϱίνο, που ξεφεύγουν από τον ανιχνευτή χωϱίς να αφήσουν κανένα ίχνος. Η ενέϱγεια αυτή κα- ϑίσταται µετϱήσιµη λόγω της διατήρησης της ορµής και της ενέϱγειας στο κάϑε γεγονός. Για την ανακατασκευή της ΜΕΤ υπάρχουν τϱεις αλγόριθµοι οι οποίοι την ορίζουν και την υπολογίζουν µε διαφορετικούς τϱόπους: Particle-Flow E miss T Track-correlated E miss T., Calorimeter E miss T H MET που ανακατασκευάϲεται µέσω του αλγόϱιϑµου PF, η οποία και χϱησιµοποιείται στην παϱούσα ανάλυση, οϱίϲεται ως εξής: και E P F T N P F = i E i T (60) Στον υπολογισµό της MET µποϱούν να παρουσιαστούν σφάλµατα από διαφορετικούς παράγοντες. Η µη γραµµική απόκριση του καλοϱίµετϱου για ουδέτεϱα και ϕορτισµένα αδρόνια και οι ελάχιστες τιµές κατωϕλίου για την ενέϱγεια και την p T στα καλορίµετρα είναι οι κυϱιότεϱοι παράγοντες σϕαλµάτων. Ακόµα η µεγάλη καµπύλωση των σωµατιδίων µε χαµηλή p T µέσα στο µαγνητικό πεδίο καθιστά την κατεύϑυνση της ενέϱγειας στα καλορίµετρα διαφορετική από την γνήσια κατεύϑυνση του σωµατιδίου, γεγονός που επηϱεάϲει ιδιαίτερα την MET. Για την αποϕυγή των σϕαλµάτων αυτών ο αλγόριθµος που υπολογίζει την Particle-Flow ET miss εφαρµόζει δύο ειδών διορθώσεις. Για jets µε διορθωµένη PF

61 3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 50 p T > 10GeV η ενέϱγεια διορθώνεται µε τις λεγόµενες Type-I ET miss διορθώσεις ενώ τα jets µε διορθωµένη PF p T < 10GeV και η µη-οµαδοποιηµένη ενέϱγεια µε τις Type-IΙ ET miss διορθώσεις οι οποίες λαµβάνονται χρησιµοποιώντας γεγονότα Z ee. Άλλα σφάλµατα στον υπολογισµό της MET µποϱεί να είναι τα γεγονότα pile-up, ο ϑόϱυϐος των ηλεκτρονικών και η περιορισµένες περιοχές αποδοχής του ανιχνευτή CMS.

62 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων Πϱοσοµοίωση Γεγονότων Στην ϕυσική υψηλών ενεργειών προκειµένου να περιγραφούν, να µελετηϑούν ή ακόµη και να προβλεφθούν διάφορες ϕυσικές διεργασίες χρησιµοποιούνται προσοµοιώσεις. Οι προσοµοιώσεις ϕυσικών διεργασιών χρησιµοποιούνται συνήϑως για την σύγκριση ϑεωρητικών προβλέψεων µε πειραµατικά αποτελέσµατα, για την εκτίµηση των διεργασιών υποβάθρου αλλά και για ϐαθµονόµηση ανιχνευτικών συστηµάτων. Η παραγωγή των προσοµοιωµένων γεγονότων πραγµατοποιείται σε δύο στάδια. Αρχικά, γίνεται προσοµοίωση των σκεδάσεων p-p µε την χϱήση γεννητόϱων γεγονότων (event generators) [26, 27, 28]. Στην συνέχεια, πραγµατοποιείται η προσοµοίωση των τροχιών των σωµατιδίων µέσα στον ανιχνευτή και η απόκριση των διαφόρων αισϑητήϱων σε αυτά, διαδικασία η οποία ονοµάζεται προσοµοίωση ανιχνευτή (detector simulation). Για την πϱοσοµοίωση των σκεδάσεων p-p γίνεται χϱήση των µεϑόδων Monte Carlo οι οποίοι ουσιαστικά είναι υπολογιστικοί αλγόϱιϑµοι που χϱησιµοποιούν επαναλαµϐανόµενη τυχαία δειγµατοληψία και στοχεύουν στην λήψη αϱιϑµητικών αποτελεσµάτων. Η δοµή των σκεδάσεων p-p όπως χτίϲεται από τους διάϕοϱους γεννήτοϱες γεγονότων πεϱιγϱάϕεται από τα εξής ϐήµατα: 1. Σκληϱή Σκέδαση (Hard Scattering) 2. Παϱτονική Καταιγίδα (Parton Shower) 3. Αδϱονοποίηση (Hadronization) 4. Underline Γεγονότα (Underline Events) 5. ιασπάσεις Ασταϑών Σωµατιδίων ME calculation Parton shower Detector simulation PDF hard scattering parton cascade hadronisation decay interaction with the detector tracker hits calorimeter deposits muon signals protons initial state partons (+ISR) final state partons (+FSR) mesons, baryons, stable particles Σχήµα 3.20: ιαδικασία Πϱοσοµοίωσης Γεγονότων.

63 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων Σκληϱή Σκέδαση Στις σκεδάσεις p-p που λαµϐάνουν χώϱα στον LHC µόνο ένας µικϱός αϱιϑµός των γεγονότων πεϱιέχει διεϱγασίες οι οποίες µεταϕέϱουν µεγάλη οϱµή και οι οποίες υπάϱχει πιϑανότητα να κϱύϐουν καινούϱγια ϕυσική. Τα πεϱισσότεϱα banch crossings (διασταυϱώσεις πακέτων πϱωτονίων) αποτελούνται από παϱτόνια δύο αντίϑετα κινούµενων πϱωτονίων τα οποία είτε δεν αλληλεπιδϱούν καϑόλου, είτε πεϱνούν ξυστά το ένα δίπλα από το άλλο και συνεχίϲουν κινούµενα πϱος αντίϑετες κατευϑύνσεις. Εποµένως, δεν ϑα ήταν εϕικτό ούτε και χϱήσιµο να πϱοσοµοιώσουµε όλες τις σκεδάσεις p-p που γίνονται στην πϱαγµατικότητα, αλλά οι πϱοσοµοιώσεις που δηµιουϱγούνται πϱέπει να είναι εστιασµένες γύϱω από µια σκληϱή σκέδαση, η οποία ουσιαστικά είναι µια διεϱγασία η οποία µεταϕέϱει µεγάλη οϱµή. Αυτό πραγµατοποιείται ξεκινώντας την προσοµοίωση από την "καϱδιά" της σκέδασης και υπολογίζοντας από την ϑεωρία διαταραχών την κατανοµή πιθανότητας για µια συγκεκριµένη σκληϱή σκέδαση. Η κατανοµή αυτή της πιθανότητας εξαρτάται από το κατά πόσο τα δύο παρτόνια που ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό των δύο πρωτονίων και τα οποία συγκρούονται κουϐαλούν την απαϱαίτητη ενέϱγεια έτσι ώστε να γίνει η διεργασία αυτή εϕικτή. Η ενεργός διατοµή σκέδασης της συγκεκριµένης διεργασίας, λαµβάνοντας υπόψη τις διορ- ϑώσεις υψηλότερης τάξης (leading order corrections), δίνεται από το εξής ολοκλήρωµα: σ AB = dx a dx b f a/a (x a, Q 2 ) f b/b (x b, Q 2 ) ˆσ ab X (61) Σχήµα 3.21: ιαγϱαµµατική δοµή µιας γενικής διεϱγασίας σκληϱής σκέδασης. Η διεϱγασία σκληϱής σκέδασης που παϱουσιάϲεται στην σχέση (61) ϕαίνεται στο Σχ Οι όϱοι f a/a (x a, Q 2 ), f b/b (x b, Q 2 ) είναι οι πυκνότητες πιϑανότητας σκέδασης των παϱτονίων a και b που πϱοέϱχονται από τα αντίστοιχα παϱτόνια A και B (Parton Density Functions - PDFs), και έχει σαν οϱίσµατα τις ποσότητες Q που ονοµάϲεται κλίµακα σκληϱής σκέδασης (hard-proccess scale) και αντιπϱοσωπεύει την µεταϕεϱόµενη οϱµή, και x a, x b που είναι οι λόγοι της ενέϱγειας των παϱτονίων a και b ως πϱος την ενέϱγεια των αντίστοιχων πϱωτονίων. Τέλος, ˆσ ab X είναι η ενεϱγός διατοµή σκέδασης της υποδιεϱγασίας ab X, όπου X είναι τα πϱοϊόντα της σκέδασης.

64 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων 53 H κατανοµή της PDF πολλαπλασιασµένης µε την µεταβλητή x συναρτήσει της παϱαµέτϱου x ϕαίνεται ενδεικτικά για Q 2 = 10GeV (σκέδαση χαµηλής ενέϱγειας) και Q 2 = 10 4 GeV (σκέδαση ψηλής ενέϱγειας) στο Σχ Ο x-άξονας αναπαριστά την µεταβλητή x, δηλαδή το κλάσµα της ενέϱγειας του πρωτονίου που κουϐαλά το παϱτόνιο, και ο y-άξονας την πιθανότητα παϱατήϱησης του παρτονίου. Σχήµα 3.22: Κατανοµές της πιϑανότητας παϱατήϱησης των παϱτονίων σε µια διεϱγασία (xf(x, Q 2 )) συναϱτήσει του µέϱους της ενέϱγειας του πϱωτονίου που έχει το κάϑε παϱτόνιο (x) για σκεδάσεις χαµηλής ενέϱγειας (αϱιστεϱά) και για σκεδάσεις ψηλής ενέϱγειας (δεξιά) Παϱτονική Καταιγίδα Στην σκληϱή σκέδαση, εξ ορισµού, µεταϕέϱονται µεγάλες ποσότητας ενέϱγειας και εποµένως τα παρτόνια που συµµετέχουν υπόκεινται σε µεγάλη επιτάχυνση. Ετσι, µε τον ίδιο τϱόπο που τα επιταχυνόµενα ηλεκτρικά ϕοϱτία εκπέµπουν QED (Quantum Electrodynamics) ακτινοβολία - δηλαδή ϕωτόνια - τα επιταχυνόµενα παρτόνια τα οποία έχουν χϱώµα εκπέµπουν QCD (Quantum Chromodynamics) ακτινοβολία στην µοϱϕή gluons. Σε αντίθεση µε τα αϕόϱτιστα ϕωτόνια, τα gluons έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο και εποµένως µποϱούν να εκπέµψουν πεϱαιτέϱω ακτινοβολία είτε µέσω άλλων gluons είτε µέσω Ϲευγών quark-antiquark. Σχηµατίζεται έτσι ένας καταιγισµός από παρτόνια ο οποίος ονοµάζεται παρτονική καταιγίδα. H προσοµοίωση της παρτονικής καταιγίδας µοντελοποιεί την ακτινοβολία και στην τελική κατάσταση (Final State Radiation - FS) αλλά και στην αρχική (Initial State Radiation - IS) χρονοεξελίσσοντας την σκληϱή σκέδαση τόσο µπϱοστά στο χϱόνο (forward evolution) όσο και πίσω στον χϱόνο (backward evolution) Final State Radiation (FS) Αµέσως µετά την σκληϱή σκέδαση, τα εξερχόµενα παρτόνια εκπέµπουν ακτινοβολία µε την µοϱϕή γλουονίων και Ϲευγών κουάϱκ, η οποία ονοµάζεται Final State Radiation. Τα υψη-

65 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων 54 λής ενέϱγειας εξερχόµενα παρτόνια ακτινοβολούν συνεχώς χάνοντας ενέϱγεια και δηµιουργούν έτσι παρτονική καταιγίδα, µέχϱις ότου η ενέϱγεια των παρτονίων που ακτινοβολούνται να πέσει κάτω από 1GeV όπου ξεκινά η αδϱονοποίηση Initial State Radiation (IS) Τα σωµατίδια τα οποία πϱόκειται να λάϐουν µέϱος σε µια σκληϱή σκέδαση, προτού σκεδαστούν µεταξύ τους, λόγω της µεγάλης τους ενέϱγειας εκπέµπουν παρτόνια και χάνουν ενέϱγεια. Τα εκπεµπόµενα παρτόνια ακτινοβολούν και αυτά µε την σειϱά τους και αναπτύσσεται παρτονική καταιγίδα όπως ακϱιϐώς γίνεται και στην τελική κατάσταση. Η ακτινοβολία αυτή ονοµάζεται Initial State Radiation και ο καταιγισµός των ακτινοβολούντων αυτών παρτονίων στην αρχική κατάσταση σταµατά την στιγµή της σκληϱής σκέδασης. Η εκπεµπόµενη ακτινοβολία από τα εισερχόµενα σωµατίδια, τα οποία αρχικά έχουν όλη τους την οϱµή µόνο στην διεύϑυνση της δέσµης, έχει ως αποτέλεσµα να αποκτούν επίσης εγκάρσια οϱµή. Το άθροισµα των εγκάρσιων αυτών ορµών µεταφέρεται στην σκληϱή σκέδαση Αδϱονοποίηση Λόγω του νόµου διατήρησης του χρώµατος στην QCD, τα quarks και τα gluons δεν µποϱούν να υπάρξουν ελεύθερα στην ϕύση. Ετσι, αµέσως µετά την παρτονική καταιγίδα που στα- µατά στην περιοχή 1GeV, τα παραγόµενα quarks και gluons που έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο, σχηµατίζουν ουδέτεϱα ϕορτισµένα αδρόνια. Τα αδρόνια αυτά µε την σειϱά τους διασπώνται στην συνέχεια δίνοντας ελαϕϱύτεϱα και σταθερότερα σωµατίδια (π.χ. ϕωτόνια, ηλεκτρόνια, πρωτόνια κ.τ.λ.). Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται αδϱονοποίηση και οφείλεται στο γεγονός ότι η σταθερά σύϲευξης α s της QCD αυξάνεται πολύ για µικϱές τιµές της κλί- µακας εξέλιξης του καταιγισµού q, καθιστώντας έτσι την ϑεωρία διαταραχών άκυϱη. Αυτό συµβαίνει λόγω του ότι η δυναµική εισέρχεται σε µια µη-διαταϱαγµένη ϕάση, η οποία και οδηγεί στον σχηµατισµό ανιχνεύσιµων αδϱονίων στην τελική κατάσταση. Η διαδικασία αυτή της αδϱονοποίησης δεν υπάγεται ακόµη στις διαθέσιµες µηδιαταϱακτικές τεχνικές υπολογισµών και εποµένως οι διάφοροι γεννήτορες γεγονότων χρησιµοποιούν ϕαινοµενολογικά µοντέλα τα οποία ϐασίζονται στα γενικά χαρακτηριστικά της QCD. Μοντέλο Χοϱδής (String Model): Το µοντέλο αυτό για την αδϱονοποίηση ϐασίζεται σε µια παϱατήϱηση από τις προσοµοιώσεις πλέγµατος της QCD, σύµφωνα µε την οποία σε µεγάλες αποστάσεις η δυναµική ενέϱγεια των χρωµατικών πηγών, όπως ένα Ϲεύγος quark-antiquark, αυξάνεται γραµµικά µε την µεταξύ τους απόσταση (V = kr r). Αυτό πιστεύεται πως οφείλεται στην έλξη την οποία νιώθει το ίδιο το γκλουονικό πεδίο από τον εαυτό του η οποία το αναγκάϲει να καταρρεύσει σε µια µοϱϕή χοϱδής µε πάχος 1fm όταν η απόσταση µεταξύ των πηγών γίνεται πολύ µεγαλύτεϱη από αυτό (Σχ.3.23(a)). Εστω, δηλαδή, ότι έχουµε την παραγωγή ενός Ϲεύγους quark-antiquark από την εξαΰλωση ηλεκτϱονίου-ποϲιτϱονίου. Καθώς το quark και το antiquark, τα οποία έχουν το καθένα την µισή από την συνολική ενέϱγεια

66 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων 55 του κέντρου µάϲας, αποµακρύνονται, η γκλουονική χοϱδή που τα ενώνει τεντώνεται και η δυναµική ενέϱγεια αυξάνεται. Ετσι, όταν η ενέϱγεια αυτή γίνει της τάξης της µάϲας των αδϱονίων, είναι πολύ πιθανό η χοϱδή αυτή να σπάσει σε κάποιο σηµείο, δηµιουργώντας έτσι ένα καινούργιο Ϲεύγος quark-antiquark, µε το νέο antiquark να ϐρίσκεται στο τελευταίο τµήµα της χοϱδής που είναι συνδεδεµένη µε το αρχικό quark, και παροµοίως το νέο quark στο τέλος της χοϱδής που είναι συνδεδεµένη µε το αρχικό antiquark. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται µέχϱι ολόκληϱη η ενέϱγεια να µετατραπεί σε Ϲεύγη quark-antiquark (Σχ. 3.23(b)) που είναι συνδεδεµένα µεταξύ τους µε µικϱές χοϱδές και τα οποία ταυτοποιούνται ως αδρόνια. (a) (b) Σχήµα 3.23: Μοντέλο Χοϱδής για αδϱονοποίηση. Μοντέλο Πλέγµατος (Cluster Model): Στο µοντέλο πλέγµατος η διαδικασία της αδϱονοποίησης ϐασίζεται στην ιδιότητα της QCD η οποία ονοµάζεται preconfinement property. Σύµφωνα µε την ιδιότητα αυτή τα Ϲεύγη τον γειτονικών παρτονίων µε αντίθετο χρωµατικό ϕοϱτίο όπως τα Ϲεύγη quark-antiquark που παράγονται από τα gluons της παρτονικής καταιγίδας (g q q) έχουν µικϱές µάϲες και ολοκληϱωµένο ϕάσµα (universal spectrum), όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.24(a). Ετσι, ϐασισµένοι σε αυτή την ιδιότητα έδειξαν ότι για τιµές της κλίµακας εξέλιξης του καταιγισµού πολύ µικϱότεϱες από την κλίµακα της σκληϱής σκέδασης (q Q), τα παρτόνια που παράγονται από την παρτονική καταιγίδα συγκεντρώνονται σε οµάδες που δεν έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο και οι οποίες έχουν σταθερή κατανοµή µάϲας που είναι ανεξάϱτητη από την ϕύση και την κλίµακα Q της σκληϱής σκέδασης. Η µόνη εξάϱτηση που παϱουσιάϲει η κατανοµή αυτή της µάϲας είναι από την κλίµακα εξέλιξης του καταιγισ- µού q και από την ϑεµελιώδη κλίµακα Λ της QCD. Ετσι, οι άχρωµες αυτές οµάδες που δηµιουργούνται στην κλίµακα αδϱονοποίησης Q 0, ϑεωρούνται ως τα πϱώτο-αδϱόνια (proto-hadrons) τα οποία ϑα διασπαστούν στα "on-shell" αδρόνια (δηλ. των οποίων η συµπεριφορά µποϱεί να περιγραφεί) που παϱατηϱούµε στην τελική κατάσταση (Σχ.3.24(b)).

67 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων 56 (a) (b) Σχήµα 3.24: Μοντέλο Πλέγµατος για αδϱονοποίηση Underline Γεγονότα Στα διάφορα γεγονότα που περιέχουν σκληϱή σκέδαση υπάρχει επιπλέον παραγωγή αδϱονίων η οποία δεν µποϱεί να αποδοθεί στον καταιγισµό από τα χρωµατιστά παρτόνια που συµµετέχουν στην σκληϱή σκέδαση. Η επιπλέον αυτή δϱαστηϱιότητα που παρατηρείται ονοµάζεται underline γεγονός και είναι πιο έντονη σε σχέση µε τα γεγονότα τα οποία δεν περιέχουν ανιχνεύσιµη σκληϱή σκέδαση. Τα underline γεγονότα ουσιαστικά προέρχονται από σκεδάσεις µεταξύ παρτονίων τα οποία ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό των εισερχόµενων αδϱονίων αλλά δεν συµµετέχουν άµεσα στην σκληϱή σκέδαση. Οι σκεδάσεις αυτές είναι µικϱότεϱης ενέϱγειας και εποµένως τα underline γεγονότα χαρακτηρίζονται από µικϱή εγκάρσια οϱµή ιασπάσεις Ασταϑών Σωµατιδίων Πολλά πειραµατικά δεδοµένα δείχνουν ότι ένα µεγάλο µέϱος των παϱατηϱήσιµων σωµατιδίων στην τελική κατάσταση προέρχονται από διασπάσεις διεγεϱµένων αδϱονικών καταστάσεων. Ετσι, το τελευταίο στάδιο της παραγωγής γεγονότων είναι η διάσπαση των ασταθών αδϱονίων τα παράγονται κατά την αδϱονοποίηση Γεννήτοϱες Γεγονότων Οι γεννήτορες γεγονότων χρησιµοποιώντας µεθόδους Monte Carlo και ϐασισµένοι σε δεδοµένα όπως την ενεργό διατοµή σκέδασης και τα πλάτη διάσπασης (decay widths), χρησι- µοποιούν τόσο ϑεωρητικά όσο και πειραµατικά µοντέλα για να προσοµοιώσουν τις αλληλεπιδράσεις µεταξύ των σωµατιδίων. Ετσι, από την αρχική κατάσταση και τις παϱαµέτϱους τις ϑεωρίας υπολογίζουν τα πιθανά αποτελέσµατα µιας διεργασίας όπως τα προσοµοιωµένα

68 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων 57 σωµατίδια και τις διάφορες κινηµατικές τους ιδιότητες. Στην παϱούσα ανάλυση, για την παραγωγή των δειγµάτων δεδοµένων που χρησι- µοποιήθηκαν, έγινε χϱήση των γεννητόϱων Pythia8, MadGraph5 MLM, madspin), Powheg (V2) (Υποενότητα 4.2). Ο γεννήτορας Pythia [29] είναι ο πιο καθιερωµένος γεννήτορας γενικής χϱήσης για υψηλής ενέϱγειας σκεδάσεις pp, p p, e + e και ep. Περιέχει ϑεωρία και µοντέλα για διά- ϕορες ϕυσικές διεργασίες, συµπεριλαµβανοµένων σκληϱές (hard) και µαλακές (soft) αλληλεπιδράσεις, κατανοµές των παρτονίων, παρτονικές καταιγίδες στην αρχική και τελική κατάσταση, αλληλεπιδράσεις πολλών παρτονίων, ϑρυµµατισµό, αδϱονοποίηση και διάσπαση. Πιο συγκεκριµένα, η έκδοση Pythia 8 που χρησιµοποιείται ϐασίζεται στον καταιγισµό διπόλου (dipole showering). Η Pythia ϐασίζεται στο µοντέλο χοϱδής για αδϱονοποίηση και έχει ένα υψηλά ανεπτυγµένο µοντέλο πολλαπλών σκεδάσεων που ϐοηθά στην προσοµοίωση των underline γεγονότων. O γεννήτορας Madgraph [30] χρησιµοποιώντας διαγράµµατα Feynman υπολογίζει τα πλάτη για όλες τις υπό-διεϱγασίες και δηµιουϱγεί την χαρτογράφηση των πλατών σκέδασης σε πίνακες για την ολοκλήρωση στον ϕασικό χώϱο. Επέκταση της Madgraph είναι ο γεννήτορας MadGraph5_aMC@NLO ο οποίος επιπλέον παϱέχει όλα τα στοιχεία που είναι απαϱαίτητα για την ϕαινοµενολογία του ΚΠ και των ϑεωριών πέϱα από το ΚΠ (Beyond the Standard Model - BSM), όπως υπολογισµούς ενεργών διατοµών, δηµιουϱγία γεγονότων µε σκληϱή σκέδαση κ.τ.λ. Οι υπολογισµοί στον γεννήτορα MadGraph5_aMC@NLO γίνονται µε ακϱίϐεια next-to-leading order (NLO). Τέλος, ο γεννήτορας Powheg [31] χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση των καταιγισ- µών Monte Carlo µε ακϱίϐεια NLO. Η επέκταση του γεννήτορα αυτού Powheg V2 περιέχει ϐελτιώσεις όσο αϕοϱά την ακτινοβολία των ϕωτονίων, το reweighting, τις διασπάσεις συντονισµού (resonance decays) κ.τ.λ Πϱοσοµοίωση Ανιχνευτή Αϕού παϱαχϑούν τα διάφορα γεγονότα από τους γεννήτορες, το επόµενο στάδιο είναι η προσοµοίωση του ανιχνευτή, η οποία λαµβάνοντας υπόψη το µαγνητικό πεδίο, τον ϑόϱυϐο των ηλεκτρονικών και τις αλληλεπιδράσεις των σωµατιδίων µε το υλικό του ανιχνευτή δηµιουϱγεί δεδοµένα για τα ηλεκτρονικά σήµατα που αφήνουν στο πέϱασµα τους τα σωµατίδια (είτε αυτά που υπήρχαν είτε αυτά που δηµιουργούνται µετά την αλληλεπίδραση µε τον ανιχνευτή). Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται προσοµοίωση ανιχνευτή και στον ανιχνευτή CMS γίνεται µε την χϱήση του λογισµικού GEANT (GEometry ANd Tracking) [32] το οποίο µοντελοποιεί όλους τους υποανιχνευτές του. Ωστόσο, οι πϱοσοµοιώσεις δεν µποϱούν να είναι τέλειες και πϱοκειµένου να υπάϱχει συµϕωνία µεταξύ µοντέλου και δεδοµένων πϱαγµατοποιούνται οϱισµένες διοϱϑώσεις στις πϱοσοµοιώσεις, όπως την εϕαϱµογή των scale factors (ο λόγος της απόδοσης των trigger σε δεδοµένα και Monte Carlo) στα δείγµατα MC, το pile-up reweighting κ.τ.λ.

69 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων Pile-up & Pile-up Reweighting Στις σκεδάσεις p-p που διεξάγονται στον LHC, καϑώς οι δέσµες πϱωτονίων διασταυϱώνονται (bunch crossing), λαµϐάνουν χώϱα πεϱισσότεϱες από µια σκεδάσεις. Το ϕαινόµενο αυτό ονοµάϲεται pile-up και επηϱεάϲει σε µεγάλο ϐαϑµό τα αποτελέσµατα της ανάλυσης. Ο µέσος όϱος των σκεδάσεων σε κάϑε διασταύϱωση δύο δεσµών πϱωτονίων στον LHC κατά το 2012 σε ενέϱγεια κέντϱου µάϲας s = 8T ev είναι πεϱίπου 20. Η αντίστοιχη κατανοµή ϕαίνεται στο Σχ Σχήµα 3.25: Μέσος αϱιϑµός σκεδάσεων σε κάϑε διασταύϱωση δεσµών πϱωτονίων συναϱτήσει της καταγεγϱαµµένης ϕωτεινότητας στα δεδοµένα του πειϱάµατος CMS για ενέϱγεια κέντϱου µάϲας s = 8T ev. Στις διάϕοϱες σκεδάσεις p-p εµϕανίϲονται δύο ειδών ϕαινόµενα pile-up: το in-time pileup και το out-of-time pile-up. Το in-time pile-up είναι το ϕαινόµενο κατά το οποίο σε ένα bunch crossing συγκϱούονται πεϱισσότεϱα από δύο πϱωτόνια µεταξύ τους. Αντ αυτού, στο ϕαινόµενο out-of-time pile-up παϱατηϱούνται γεγονότα τα οποία επικαλύπτονται από άλλα τα οποία έλαϐαν χώϱα σε διαϕοϱετικά bunch crossings. Λόγω του χϱόνου απόκϱισης των ηλεκτϱονικών, οι παλµοί σήµατος σε κάποιες πεϱιπτώσεις διαϱκούν πεϱισσότεϱο από 25ns που είναι ο χϱόνος µεταξύ των δεσµών πϱωτονίων µε αποτέλεσµα να µπεϱδεύονται τα ίχνη των σωµατιδίων από διαϕοϱετικά bunch crossings. Με σκοπό να µελετήσουµε την συνεισϕοϱά του pile-up για κάϑε δείγµα δεδοµένων, τα δείγµατα Monte Carlo δηµιουϱγούνται µε κατανοµές για τον αϱιϑµό των pile-up σκεδάσεων. Η µείξη µε γεγονότα pile-up γίνεται µε την χϱήση του offline λογισµικού του πειϱάµατος CMS, CMSSW. Ετσι, στα δείγµατα αυτά ακολουϑείται µια διαδικασία η οποία ονοµάϲεται pile-up reweighting και η οποία ουσιαστικά ϹυγίϹει την κατανοµή των κοϱυϕών σκέδασης των δειγµάτων Monte Carlo µε ϐάση τον λόγο της κατανοµής αυτής µε την αντίστοιχη κατανοµή των δειγµάτων δεδοµένων. Η διαδικασία αυτή επαναλαµϐάνεται µέχϱις ότου η διαϕοϱά της κατανοµής των κοϱυϕών σκέδασης µεταξύ δεδοµένων και Monte Carlo να είναι αµελητέα. Μετά από 4 επαναλήψεις υπάϱχει συνήϑως µια καλή συµϕωνία µεταξύ των δύο.

70 3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων Ψηϕιοποίηση και Ανακατασκευή Οταν πραγµατοποιηθεί η προσοµοίωση της σκέδασης p-p στα διάφορα στάδια της και η προσοµοίωση του ανιχνευτή, το επόµενο στάδιο είναι η µοντελοποίηση της απόκρισης των ηλεκτρονικών του ανιχνευτή CMS. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται ψηφιοποίηση και πραγ- µατοποιείται µε την χϱήση του offline λογισµικού CMSSW. Τέλος, µε το λογισµικό CMSSW γίνεται επίσης και η πλήϱης ανακατασκευή του γεγονότος µε την χϱήση των προσοµοιωµένων σηµάτων από όλους τους υποανιχνευτές (Υποενότητα 3.4) και τα ανακατασκευασ- µένα αντικείµενα-σωµατίδια χρησιµοποιούνται για ανάλυση.

71 4 Κανάλι Εϱευνας Στην παϱούσα ανάλυση µελετάται η δυνατότητα ανίχνευσης του ϐαριού ϕορτισµένου µπο- Ϲονίου Higgs (m H ± > m top ) µέσω της διάσπασης του σε top και bottom quarks. Η πι- ϑανότητα της συγκεκριµένης διάσπασης, όπως ϕαίνεται στο Σχ.4.1, είναι πολύ σηµαντική για το µεγαλύτεϱο µέϱος του ϕασικού χώϱου. Φαίνεται πως για διάφορες τιµές του tan β και για µάϲα του H + µεγαλύτεϱη από 200 GeV τα ποσοστά διακλάδωσης της διάσπασης αυτής είναι ιδιαίτερα υψηλά. Σχήµα 4.1: Αναµενόµενος λόγος διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs σε top και bottom quarks συναϱτήσει της µάϲας του tan β. Η παϱούσα ανάλυση και έϱευνα στοχεύει πιο συγκεκϱιµένα στην διεϱγασία H + t b στην πεϱίπτωση της πλήϱως αδϱόνικης τελικής κατάστασης, στην οποία δηλαδή δεν υπάϱχουν λεπτόνια. Το διάγϱαµµα Feynman της διεϱγασίας παϱαγωγής και διάσπασης του H + της οποίας µελετάται ϕαίνεται στο Σχ.4.2. Το t quark διασπάται σχεδόν πάντοτε σε ένα b quark και ένα µποϲόνιο W, το οποίο W µε την σειϱά του διασπάται είτε λεπτονικά µε B(W lν) = 32.72%, είτε αδϱονικά µε B(W q q) = 67.41%. Στην διεϱγασία H + t b υπάϱχουν δύο top quarks: το t το οποίο πϱοέϱχεται από την διάσπαση του H + και το t που παϱάγεται σε συνδυασµό µε το H +. Η ανάλυση επικεντϱώνεται, λοιπόν, στην πεϱίπτωσή όπου και τα δύο µποϲόνια W από τα δύο αυτά t quarks διασπώνται αδϱονικά. Οι λόγοι διάσπασης των δύο tops στις πεϱιπτώσεις που διασπώνται πλήϱως αδϱονικά, πλήϱως λεπτονικά ή το ένα λεπτονικά και το άλλο αδϱονικά ϕαίνονται στο Σχ.4.3. Οι πεϱιπτώσεις στις οποίες και τα δύο t quarks διασπώνται αδϱονικά αποτελούν το 46% της συνολικής ενεϱγού σκέδασης. Εποµένως, στην διεϱγασία την οποία µελετούµε αναµένεται να υπάϱχουν τουλάχιστον 4 jets από την αδϱονική διάσπαση των δύο µποϲονίων W, τουλάχιστον 4 b-jets εκ των οποίων τα δύο πϱοέϱχονται από την διάσπαση των δύο t, το τϱίτο από την διάσπαση του H + και το τέταϱτο από το αϱχικό gluon, και επίσης αναµένουµε να υπάϱχει πολύ µικϱή ελλιπής εγκάϱσια ενέϱγεια λόγω της απουσίας νετϱίνο στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. 60

72 4.1 ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου 61 g g t b t b H + W t b W + b q q b q q Σχήµα 4.2: ιεϱγασία παϱαγωγής και διάσπασης του ϐαϱιού ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (m H ± > m top ) σε 4FS για πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. Σχήµα 4.3: Λόγοι διάσπασης του Ϲεύγους των top quarks που λαµϐάνουν µέϱος στην διεϱγασία H + t b. Επίσης, επειδή στην διάσπαση αυτή λαµϐάνει µέϱος το H +, το οποίο είναι σωµατίδιο το οποίο έχει µάϲα, αναµένεται τα jets τα οποία παϱατηϱούνται στην τελική κατάσταση να είναι ενεϱγητικά και εποµένως η µεταϐλητή ΗΤ (σχέση (43)) να παίϱνει µεγάλες τιµές. 4.1 ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου Ο ανιχνευτής CMS παϱέχει πληϱοϕοϱία µόνο για την τελική κατάσταση των γεγονότων, αϕού τα σωµατίδια που παϱάγονται σε µια διεϱγασία είναι ασταϑή και διασπώνται σχεδόν αµέσως σε άλλα πιο σταϑεϱά σωµατίδια τα οποία και παϱατηϱούµε. Η ανάλυση για το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο Higgs αποτελείται από διεϱγασίες υποϐάϑϱου που είναι ιδιαίτεϱα δύσκολο να µειωϑούν λόγω του ότι έχουν πανοµοιότυπες τελικές καταστάσεις. Εποµένως,

73 4.1 ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου 62 λόγω λανϑασµένης ταυτοποίησης, διάϕοϱα γεγονότα τα οποία δεν αποτελούν σήµα πεϱνούν τα κϱιτήϱια επιλογής του σήµατος. Οι κυϱιότεϱες διεργασίες υποβάθρου για το πλήϱως αδϱονικό κανάλι είναι: η QCD multijet production, η t t και τα γεγονότα W+ jets. Λιγότεϱο ϕαίνεται να λαµβάνουν µέϱος σαν υπόβαθρο οι διεργασίες παραγωγής single top, di-boson (WW, WZ, ZZ) και επίσης τα γεγονότα Drell-Yang. Τα διαγράµµατα Feynman για τις διεργασίες υποβάθρου ϕαίνονται στο Σχ.3.8. Οι διεργασίες αυτές δίνουν τελική κατάσταση µε πολλά αδϱονικά jets τα οποία προκύπτουν είτε από τα W µποζόνια στα οποία διασπώνται τα t quarks είτε κατευθείαν από τα W ή Z, καθιστώντας το δύσκολο να τις ξεχωρίσουµε από το σήµα µας. Στην αδϱονική τελική κατάσταση η πολλαπλότητα των b-jets χρησιµοποιείται για να ξεχωρίσει το σήµα από το υπόβαθρο. g g q q g t g t g t g g q g (a) QCD multijet t Z 0 q q q g (b) t t q W+ t q q g t (c) t tt t q W + q t g t q g q q Z (d) t tz q W q q q q q W + q (e) W+ Jets q Z 0 q q q q q Z 0 q q q (f) WZ W + t b (g) W + W g g (h) ZZ b g b W (i) Single Top (4FS) t (j) Single Top (5FS) Σχήµα 4.4: ιεϱγασίες υποϐάϑϱου που λαµϐάνονται υπόψη στην ανάλυση για το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο Higgs µε πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση

74 4.2 εδοµένα και δείγµατα Monte Carlo εδοµένα και δείγµατα Monte Carlo Πϱοκειµένου να γίνει εϕικτή η ανάλυση που ακολουϑεί έγινε χϱήση τόσο πϱοσοµοιωµένων δειγµάτων MC όσο και πϱαγµατικών δεδοµένων από την πεϱίοδο λειτουϱγίας 2016 του ανιχνευτή CMS. Η πϱοσοµοίωση των γεγονότων (Ενότητα 3.5) τόσο για τις διεϱγασίες σήµατος όσο και για τις διεϱγασίες υποϐάϑϱου έγινε µε την χϱήση είτε ενός γεννήτοϱα, είτε ενός συνδυασµού γεννητόϱων (Πίνακας 4.1) και η πϱοσοµοίωση του ανιχνευτή για όλα τα δείγµατα µε την χϱήση του λογισµικού GEANT4. Η µείξη µε γεγονότα Pile-up, η ψηϕιοποίηση και η ανακατασκευή των γεγονότων έγινε µε την χϱήση του λογισµικού CMSSW_8_0_27. είγµα MC Λογισµικό QCD (H T ) Madgraph - Pythia 8 DYJetsToQQ_HT180 Madgraph - Pythia 8 TT Powheg - Pythia 8 SingleTop (t) Powheg V2 - MadGraph - Pythia 8 SingleTop (tw) Powheg - Pythia 8 WWTo4Q Powheg ZZTo4Q MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8 WZ Pythia 8 WJetsToQQ_HT_600ToInf Madgraph - Pythia 8 TTZToQQ MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8 TTWJetsToQQ MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8 TTTT MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8 ChargedHiggsToTB MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8 Πίνακας 4.1: Λογισµικά που χϱησιµοποιήϑηκαν για την πϱοσοµοίωση γεγονότων σήµατος και υποϐάϑϱου. Τα δείγµατα δεδοµένων του 2016 που χρησιµοποιήθηκαν πάρθηκαν σε ενέϱγεια κέντρου µάϲας s =. Για την ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν δεδοµένα τα οποία είναι επιλεγ- µένα µε ϐάση την περιεκτικότητα τους σε jets. Αντίθετα, για τον υπολογισµό της απόδοσης του συστήµατος σκανδαλισµού χρησιµοποιήθηκαν δεδοµένα τα οποία επιλέχϑηκαν µε ϐάση την ύπαϱξη ενός µυονίου στην τελική κατάσταση (τα οποία είναι πιθανό να περιέχουν και jets) αϕού αποτελούν ένα ορθογώνιο δείγµα και δεν ϑα επηρεάζουν την απόδοση η οποία µετράται. Στον Πίνακα 4.2 ϕαίνονται οι ενεϱγές διατοµές σκέδασης για τα δείγµατα Monte Carlo για σήµα και υπόϐαϑϱο, ενώ στον Πίνακα 4.3 ϕαίνονται τα δείγµατα δεδοµένων και η ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα στην οποία πάϱϑηκαν.

75 4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος 64 είγµατα MC Ενεϱγός ιατοµή Σκέδασης (pb) QCD (H T ) DYToQQ_HT TT SingleTop (t, tw) WJetsToQQ_HT_600ToInf Diboson (WZ,WWTo4Q, ZZTo4Q) TTZToQQ 0.53 TTWJetsToQQ 0.40 TTTT 0.01 ChargedHiggs (M_180,M_200,M_220,M_250) - ChargedHiggs (M_300,M_350,M_400,M_500) - ChargedHiggs (M_800,M_1000,M_2000,M_3000) - Πίνακας 4.2: είγµατα Monte Carlo για το κανάλι H + t b και τις διεϱγασίες που αποτελούν υπόϐαϑϱο και οι αντίστοιχες διατοµές σκέδασης. είγµατα εδοµένων Φωτεινότητα (fb 1 ) JetHT (Run2016) SingleMuon (Run2016) Πίνακας 4.3: είγµατα εδοµένων και οι αντίστοιχη ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα. 4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος Βασισµένοι στα χαϱακτηϱιστικά του καναλιού H + t b τα οποία αναϕέϱϑηκαν στην αϱχή της Ενότητας 4 χϱησιµοποιήϑηκαν τα εξής κϱιτήϱια για την πϱοεπιλογή των γεγονότων τα οποία είναι πιϑανό να αποτελούν σήµα: Αποκλεισµός γεγονότων µε λεπτόνια Επιλογή των Jets: p T > 30GeV c 1 και η < επιλεγµένα Jets Επιλογή των B-Tagged Jets: p T > 30GeV c 1 και η < 2.4 Αλγόϱιϑµος b-tagging: pfcombinedinclusivesecondaryvertexv2bjettags (Σηµείο Λειτουϱγίας: "Loose") 2 επιλεγµένα B-Tagged Jets

76 4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος 65 Jets H T = P t > 450GeV c 1 i Trigger (OR): "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056" "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056" Σύστηµα Σκανδαλισµού Το σύστηµα σκανδαλισµού το οποίο χϱησιµοποιείται για την επιλογή γεγονότων στηϱίϲεται στην εναπόϑεση ενέϱγειας στα καλοϱίµετϱα. Το πϱώτο trigger συστήµατος σκανδαλισµού απαιτεί H T >400 GeV/c, 6 jets µε p T >30 GeV/c και τουλάχιστον 2 b-tagged jets, ενώ το δεύτεϱο trigger του συστήµατος σκανδαλισµού απαιτεί H T >450 GeV/c, 6 jets µε p T >40 GeV/c και τουλάχιστον 1 b-tagged jet. Για τον υπολογισµό της απόδοσης του συστήµατος σκανδαλισµού, πέϱαν του συστήµατος των δύο trigger, εφαρµόστηκαν και τα κϱιτήϱια προεπιλογής των γεγονότων σήµατος τόσο στα δείγµατα MC όσο και στα δείγµατα δεδοµένων SingleMuon. Η απόδοση του συστή- µατος σκανδαλισµού για προσοµοίωση και δεδοµένα ϕαίνεται στο Σχ.4.5 συναρτήσει της µεταβλητής H T και συναρτήσει της p T του 6 ου jet. Οπως ϕαίνεται στα γραφήµατα αυτά η απόδοση είναι πολύ υψηλή συναρτήσει και των δύο αυτών µεταβλητών. Σχήµα 4.5: Απόδοση του συστήµατος σκανδαλισµού "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056" OR "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056" συναϱτήσει της µεταϐλητής H T και της p T του 6 ου jet σε δεδοµένα και σε πϱοσοµοιωµένα δείγµατα MC.

77 4.4 Κινηµατική Σήµατος Κινηµατική Σήµατος Πϱοκειµένου να µελετήσουµε το πως συµπεριφέρεται το σήµα µας για διάφορες µάϲες του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs µελετούµε σε επίπεδο γεννήτορα (προτού γίνει η προσοµοίωση της αλληλεπίδρασης µε τους ανιχνευτές και η ανακατασκευή των γεγονότων) τις διάφορες κατανοµές των κινηµατικών µεταβλητών του γεγονότος. Οι κατανοµές αυτές δεν υπόκεινται σε οποιαδήποτε κϱιτήϱια προεπιλογής γεγονότων σήµατος, αϕού ϑέλουµε να δούµε την γενικότεϱη συµπεριφορά του σήµατος που µελετούµε. Τα χαϱακτηϱιστικά του σήµατος που ϑεωϱήσαµε αϱχικά, έϱχονται να επιϐεϐαιωϑούν µε τις κατανοµές του Σχ.4.6 όπου ϕαίνεται πως η µεταϐλητή H T είναι όντως µεγάλη ακόµα και για µικϱές τιµές της µάϲας του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (m H ±=200GeV) και η ελλιπής εγκάϱσια ενέϱγεια είναι πολύ µικϱή. Η µικϱή τιµή της E miss T οϕείλεται στο γεγονός πως παϱόλο που δεν υπάϱχουν νετϱίνο στο σήµα µας (αϕού δεν υπάϱχουν λεπτόνια), υπάϱχει η πεϱίπτωση λανϑασµένης µέτϱησης της ενέϱγειας κάποιων jets. Επίσης, από τα γϱαϕήµατα του αϱιϑµού των jets και των b-quarks διαπιστώνεται η ψηλή πεϱιεκτικότητα των γεγονότων σήµατος σε jets και b-jets. Arbitrary Units / m H +=200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV Arbitrary Units / m H +=200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV Arbitrary Units / GenJ H T (GeV) m H +=200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV N (jets) Arbitrary Units / miss Gen E T (GeV) m H + =200 GeV 0 m H +=2000 GeV m H +=800 GeV N (b-quarks) Σχήµα 4.6: Κατανοµή της µεταϐλητής H T, της ελλιπούς εγκάϱσιας ενέϱγειας ET miss, του αϱιϑµού των jets και του αϱιϑµού των b-quarks σε επίπεδο γεννήτοϱα για την διεϱγασία H + t b στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για m H ± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV.

78 4.4 Κινηµατική Σήµατος 67 Η υψηλή ενεϱγητικότητα στα jets διαπιστώνεται από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.7 όπου παϱατηϱούµε πως η p T των jets είναι ιδιαίτεϱα ψηλή και πως το 6 ο jet (που είναι το λιγότεϱο ενεϱγειακό) είναι πιϑανότεϱο να έχει p T 30GeVc 1 ακόµα και για µικϱές µάϲες του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs. Επίσης, από τα γϱαϕήµατα αυτά διαπιστώνεται η εξάϱτηση της p T των jets από την µάϲα του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs, αϕού παϱατηϱείται πως για µεγαλύτεϱες µάϲες του H + η κατανοµή της εγκάϱσιας οϱµής είναι µετατοπισµένη πϱος τα δεξιά σε µεγαλύτεϱες τιµές της p T. Αυτό είναι αναµενόµενο αϕού όσο µεγαλώνει η µάϲα του H + χϱειάϲονται jets µε µεγαλύτεϱη ενέϱγεια πϱοκειµένου να επιτευχϑεί η παϱαγωγή του καϑώς επίσης και η διάσπαση του ϑα δώσει πϱοϊόντα τα οποία και αυτά αντίστοιχα ϑα έχουν µεγαλύτεϱη ενέϱγεια. (a) 1 o Jet (b) 2 o Jet Arbitrary Units / m H +=200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV Arbitrary Units / m H + =200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV p (GeV/c) T (c) 5 o Jet p (GeV/c) T (d) 6 o Jet Arbitrary Units / m H + =200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV Arbitrary Units / m H +=200 GeV m H +=2000 GeV m H +=800 GeV p (GeV/c) T p (GeV/c) T Σχήµα 4.7: Κατανοµή της p T του 1 ου, 2 ου, 5 ου και 6 ου (κατά σειϱά ενεϱγητικότητας) jet για την διεϱγασία H + t b στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για m H ± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV Ενδιαϕέϱον είναι να µελετήσουµε την συµπεϱιϕοϱά της p T των πϱοϊόντων του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs, όπως π.χ. το top quark, που ϕαίνεται στο Σχ.4.8. Παϱατηϱούµε πως, όπως ήταν αναµενόµενο, είναι ιδιαίτεϱα ενεϱγητικό και παϱουσιάϲει ισχυϱή εξάϱτηση από την µάϲα του H +. Η εγκάϱσια οϱµή του παϱαγόµενου top quark µεγαλώνει όσο µεγαλώνει η

79 4.4 Κινηµατική Σήµατος 68 µάϲα του H +, αϕού όσο πιο ϐαϱύ είναι το σωµατίδιο το οποίο διασπάται τόσο πιο ενεϱγητικά είναι τα πϱοϊόντα του. Arbitrary Units / m H +=200 GeV m H +=2000 GeV m H +=300 GeV m H +=500 GeV m H +=800 GeV (GeV/c) Σχήµα 4.8: Κατανοµή της p T του παϱαγόµενου top quark για την διεϱγασία H + t b στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για m H ± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV. p T Από την µάϲα του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs ϕαίνεται να εξαρτώνται και οι διάφορες αποστάσεις µεταξύ των προϊόντων του, όπως y, ϕ και R που ϕαίνονται στο Σχ.4.9. Παϱατηϱούµε πως για µικϱές µάϲες του H + το top και το bottom quark τα οποία παράγονται από αυτό είναι πολύ κοντά και συγγραµικά ενώ για µεγάλες µάϲες του H + τα πϱοϊόντα του είναι πιο µακϱιά και είναι back-to-back, κατευθύνονται δηλαδή πϱος αντίθετες κατευθύνσεις. Αυτό συµβαίνει επειδή όσο πιο µικϱή είναι η µάϲα του, H +, τόσο πιο προωθηµένο (boosted) ϑα είναι και εποµένως τα πϱοϊόντα διάσπασης του ϑα κινηθούν πεϱίπου πϱος την ίδια ϕοϱά στην οποία κινείται και το H + και ϑα είναι πολύ κοντά το ένα στο άλλο. Αντίθετα, όταν είναι µεγάλη η µάϲα του H + τότε εµφανίζει µεγαλύτεϱη αδϱάνεια και είναι δυσκολότεϱο να κινηθεί, µε αποτέλεσµα όταν διασπάται τα πϱοϊόντα του να απέχουν αρκετά το ένα από το άλλο. Σχήµα 4.9: Αποστάσεις y, ϕ και R των πϱοϊόντων διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϲονίου Higgs (top και bottom quark) για m H ± = 200, 500 GeV.

80 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος Τα δεδοµένα µας ακολουθούν κατανοµή Poisson, P(λ, κ) = N κ e N, της οποίας η τυπική κ! απόκλιση είναι σ = N. Η καλύτεϱη εκτίµηση που µποϱούµε να κάνουµε για τον υπολογισµό του αριθµού των γεγονότων σήµατος είναι S = N B, όπου Ν ο συνολικός αριθµός γεγονότων και Β ο αριθµός γεγονότων υποβάθρου. Η αϐεϐαιότητα της τιµής αυτής να δίνεται, λοιπόν, από την σχέση σs 2 = σ2 N + σ2 B = N + σ2 B. Λαµβάνοντας όµως υπόψη το γεγονός πως επειδή τα δείγµατα είναι MC ο αριθµός των γεγονότων υποβάθρου εκτιµάται µε πολύ µεγάλη στατιστική (σ B ), η αϐεϐαιότητα του αριθµού των γεγονότων σήµατος παίϱνει την µοϱϕή: σ S = N (62) Ετσι, πϱοκειµένου να επιλέξουµε τα καταλληλότεϱα κϱιτήϱια επιλογής των γεγονότων σήµατος χϱησιµοποιούµε την µεταϐλητή η οποία ονοµάϲεται σηµαντικότητα (significance) και ουσιαστικά ϕανεϱώνει το πόσο σηµαντικό είναι το σήµα σε σχέση µε το υπόϐαϑϱο. Η σηµαντικότητα του σήµατος οϱίϲεται ως: S = Αϱιϑµός Γεγονότων Σήµατος Αϐεϐαιότητα Αϱιϑµού Γεγονότων Σήµατος = S σ S (63) Εποµένως, χϱησιµοποιώντας την τυπική απόκλιση της κατανοµής Poisson και την σχέση (N tot = S + B), η σηµαντικότητα γϱάϕεται: S = S N = S S + B (64) Οταν B S, S = S B (65) Οι πϱοϋποϑέσεις για να επιτευχϑεί ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής των γεγονότων τα οποία αποτελούν σήµα είναι: η µέγιστη σηµαντικότητα (S) του σήµατος σε σχέση µε το υπόϐαϑϱο, η υψηλή απόδοση απόϱϱιψης των γεγονότων υποϐάϑϱου και τέλος η υψηλή απόδοση επιλογής των γεγονότων σήµατος Κινηµατικές Μεταϐλητές Η αρχική προσέγγιση για την ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος έγινε ϐασισ- µένη στα χαρακτηριστικά του σήµατος (µεγάλη H T,µικϱή E miss T, πολλά jets, πολλά b-jets). Ετσι, προκειµένου να µελετήσουµε κατά πόσο οι µεταβλητές αυτές ικανοποιούν τις προϋπο- ϑέσεις για ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος χϱειάστηκε να µελετηϑούν τόσο οι κατανοµές της σηµαντικότητας του σήµατος όσο και οι κατανοµές της απόδοσης του κϱιτηϱίου επιλογής της συγκεκριµένης µεταβλητής για διάφορες τιµές του (στον άξονα x)

81 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 70 µε ϕοϱά αποκοπής της αντίστοιχης µεταβλητής µεγαλύτεϱη από (>) ή µικϱότεϱη από (<) την κάϑε τιµή του άξονα x. Η ϕοϱά αποκοπής για την κάϑε µεταβλητή αναγράφεται στον άξονα y των αντίστοιχων γραφηµάτων. Ακόµα, η ϐελτιστοποίηση πραγµατοποιήθηκε ξεχωριστά για τις δύο κυϱιότεϱες κατηγορίες διεργασιών υποβάθρου - QCD, Top - δίνοντας όµως περισσότερη έµφαση στις QCD διεργασίες οι οποίες αποτελούν και το υπόβαθρο µε την µεγαλύτεϱη ενεργό διατοµή σκέδασης. Αϱχικά, µελετήϑηκε η µεταβλητή H T η οποία, όπως προαναφέρθηκε, επειδή στην διεργασία περιέχεται σωµατίδιο µε µεγάλη µάϲα (H + ) αναµένεται να παίϱνει µεγάλες τιµές σε σχέση µε τις διάφορες διεργασίες που αποτελούν υπόβαθρο. Πιο συγκεκριµένα, τόσο στις διεργασίες QCD όσο και στις διεργασίες t t, που αποτελούν τις κυϱιότεϱες διεργασίες υποβάθρου, λαµβάνουν µέϱος µόνο γκλουόνια και quarks τα οποία δεν έχουν ιδιαίτερα µεγάλες µάϲες. Ετσι, διαπιστώνεται από τα γραφήµατα του Σχ πως και για διεργασίες QCD και για t t, για m H ± = 500 GeV η σηµαντικότητα του σήµατος παϱουσιάϲει µέγιστο στην τιµή H T 570GeV c 1. Εάν Ϲητήσουµε λοιπόν τα επιλεγµένα γεγονότα µας να έχουν τιµή µεγαλύτεϱη από την τιµή αυτή αποκόπτεται 25% του σήµατος και 50% τόσο από το QCD υπόβαθρο όσο και από το Top. Εποµένως, η µεταβλητή αυτή παϱουσιάϲει ένα πολύ καλό κϱιτήϱιο επιλογής γεγονότων σήµατος µε την τιµή αποκοπής της να κυ- µαίνεται γύϱω από την τιµή 570GeV c 1 και ϕοϱά αποκοπής της µεγαλύτεϱη από (>). QCD Arbitrary Units / 50 Κατανοµή 0.18 QCD m 0.16 H +=300 GeV efficiency (>) / 50 Απόδοση 1 QCD m 0.8 H +=500 GeV 0.6 S/ B (>) / 50 Σηµαντικότητα H T H T Top H T Arbitrary Units / 50 Κατανοµή 0.2 Top efficiency (>) / Απόδοση Top (>) / 50 B S/ Σηµαντικότητα H T H T H T Σχήµα 4.10: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταϐλητής ΗΤ.

82 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 71 Στην συνέχεια, µελετήϑηκε για την ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος ο αϱιϑµός των jets και ο αϱιϑµός των b-jets. Επειδή στο σήµα µας η τελική κατάσταση ανάγεται κυϱίως στην διάσπαση των δύο top quarks (Σχ.4.2), η διεϱγασία t t (Σχ.4.4(b)) παϱόλο που δεν πεϱιέχει το ϕοϱτισµένο µποϲόνιο Higgs έχει σχεδόν πανοµοιότυπη τελική κατάσταση, γεγονός που καϑιστά ιδιαίτεϱα δύσκολο το να το ξεχωϱίσουµε από το σήµα µας. Εποµένως, τουλάχιστο ο αϱιϑµός των jets δεν αποτελεί καλή µεταϐλητή για αποκοπή των γεγονότων t t όπως ϕαίνεται στο Σχ.4.11 Ωστόσο, οι διεϱγασίες QCD (Σχ.4.4(a)) έχουν ως επί των πλείστων τελική κατάσταση µε 5 jets και εποµένως το σήµα µας ϕαίνεται να έχει µέγιστη σηµαντικότητα στην πεϱίπτωση όπου απαιτούνται 7 ή πεϱισσότεϱα jets (Σχ.4.11). Ετσι, αυτό το κϱιτήϱιο ϑα χϱησιµοποιηϑεί κυϱίως για την αποκοπή γεγονότων που αποτελούν διεϱγασίες QCD. QCD Arbitrary Units / 1 Κατανοµή 0.6 QCD efficiency (>) / 1 Απόδοση 1 QCD m 0.8 H +=500 GeV 0.6 S/ B (>) / 1 Σηµαντικότητα N (jets) Top N (jets) N (jets) Arbitrary Units / 1 Κατανοµή 0.45 Top efficiency (>) / 1 Απόδοση 1 Top m 0.8 H +=500 GeV 0.6 (>) / 1 B S/ Σηµαντικότητα N (jets) N (jets) N (jets) Σχήµα 4.11: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αϱιϑµού των jets στην τελική κατάσταση. Στο Σχ.4.12 ϕαίνονται τα αντίστοιχα γραφήµατα για τον αριθµό των b-jets που υπάρχουν στην τελική κατάσταση. Οπως ϕαίνεται στο διάγραµµα Feynman του καναλιού που µελετούµε (Σχ.4.2) στην τελική κατάσταση υπάρχουν 4 b-quarks τα οποία αλληλεπιδρώντας µε τον ανιχνευτή εµφανίζονται ως b-jets. Στα γραφήµατα του Σχ.4.12 παϱατηϱούµε πως τόσο τα γεγονότα διεργασιών QCD όσο και τα γεγονότα διεργασιών t t έχουν τις περισσότερες ϕοϱές 2 b-jets στην τελική κατάσταση, ενώ το σήµα µας ως επί των πλείστων έχει 3 jets τα οποία γίνονται b-tagged (Υποενότητα ). Ετσι, όπως αναµένεται, η σηµαντικότητα του σήµατος γίνεται µέγιστη για την πεϱίπτωση όπου ο αριθµός των b-jets απαιτείται να είναι µεγαλύτερος ή ίσος µε 3 και το κϱιτήϱιο αυτό ϑα χρησιµοποιηθεί στην συνέχεια ως το ϐέλτιστο κϱιτήϱιο για την επιλογή γεγονότων σήµατος µε ϐάση την µεταβλητή αυτή.

83 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 72 QCD Arbitrary Units / 1 Κατανοµή 0.7 QCD efficiency (>) / 1 Απόδοση 1 QCD m 0.8 H +=500 GeV 0.6 S/ B (>) / 1 Σηµαντικότητα N (b-jets) Top N (b-jets) N (b-jets) Arbitrary Units / 1 Κατανοµή 0.5 Top m 0.4 H +=500 GeV 0.3 efficiency (>) / 1 Απόδοση 1 Top m 0.8 H +=500 GeV 0.6 (>) / 1 B S/ Σηµαντικότητα m 12 H +=300 GeV N (b-jets) N (b-jets) N (b-jets) Σχήµα 4.12: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αϱιϑµού των b-jets στην τελική κατάσταση Τοπολογικές Μεταϐλητές Αϕού έχουν χρησιµοποιηθεί για την επιλογή των γεγονότων οι κινηµατικές µεταβλητές που αποτελούν τα ϐασικά χαρακτηριστικά του καναλιού που µελετούµε, εισχωϱούµε στην µελέτη πιο εξειδικευµένων και σύνθετων µεταβλητών οι οποίες χαρακτηρίζουν το σχήµα της ϱοής της ενέϱγειας σε ένα γεγονός. Οι τοπολογικές µεταβλητές περιγράφουν, ουσιαστικά, διάφορα γεωµετϱικά χαρακτηριστικά της κατανοµής της ορµής και την εξάπλωση της ενέϱγειας των εξερχόµενων σωµατιδίων της σκληϱής σκέδασης. Η πϱώτη µεταβλητή η οποία ϑα µελετήσουµε ονοµάζεται σϕαιϱικότητα (sphericity) και είναι µια τρισδιάστατη µεταβλητή η οποία ορίζεται ως το µέτϱο του αθροίσµατος του τετραγώνου των εγκάρσιων ορµών σε σχέση µε τον άξονα του γεγονότος. Ο κανονικοποιηµένος Τανυστής Σφαιρικότητας για ένα γεγονός δίνεται από την σχέση: M αβ r=2 = jets i jets i p i,α p i,β = p #» i 2 jets i jets i #» p i 2 p 2 ix p ix p iy p ix p iz p iy p ix p 2 iy p iy p iz p iz p ix p iz p iy p 2 iz (α, β = x, y, z) (66) Οι ιδιοτιµές του λ 1 λ 2 λ 3 ικανοποιούν την εξίσωση 3 λ i = 1. Ετσι, η σϕαιϱικότητα S i

84 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 73 οϱίϲεται ως ένας γϱαµµικός συνδυασµός των ιδιοτιµών αυτών: S = 3 2 (λ 2 + λ 3 ), 0.0 S 1.0 (67) Για σϕαιϱικά γεγονότα (Σχ.4.13 (a)), γεγονότα δηλαδή των οποίων οι κατανοµές των σωµατιδίων στον ϕασικό χώϱο είναι ισοτϱοπικές, η σϕαιϱικότητα παίϱνει την τιµή S 1 ενώ για γεγονότα µε σχήµα πούϱου (Σχ.4.13 (b)) όπου περιέχουν back-to-back jets παίϱνει την τιµή S 0. (a) Σϕαιϱικό Γεγονός. (b) Γεγονός µε σχήµα πούϱου. Σχήµα 4.13: Σχήµατα Γεγονότων. Τα διαγϱάµµατα για την ϐελτιστοποίηση της επιλογής των γεγονότων σήµατος µε την χϱήση της µεταϐλητής αυτής ϕαίνονται στο Σχ.4.14 για τις δυο κυϱιότεϱες διεϱγασίες υποϐάϑϱου, όπως και πϱοηγουµένως. Από τα γϱαϕήµατα αυτά παϱατηϱούµε πως για το υπόϐαϑϱο της QCD η σηµαντικότητα του σήµατος για την σϕαιϱικότητα του γεγονότος παϱουσιάϲει µέγιστο και για τις δύο µάϲες οι οποίες µελετήϑηκαν ( m H ± = 300, 500GeV ) γύϱω στην τιµή S 0.2 µε ϕοϱά αποκοπής ">" και το κϱιτήϱιο αυτό αποκόπτει 30% του σήµατος και 50% του υποϐάϑϱου. Για τις διεϱγασίες υποϐάϑϱου t t δεν ϕαίνεται να υπάϱχει κάποια σηµαντική διάκϱιση της συµπεϱιϕοϱάς της σϕαιϱικότητας σε σχέση µε το σήµα µας.

85 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 74 QCD Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / QCD efficiency (>) / QCD S/ B (>) / Sphericity Top Sphericity Sphericity Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / Top efficiency (>) / Top (>) / 0.05 B S/ Sphericity Sphericity Sphericity Σχήµα 4.14: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της σϕαιϱικότητας των γεγονότων. Χϱησιµοποιώντας τις ιδιοτιµές του τανυστή σϕαιϱικότητας της σχέσης (66) οϱίϲεται και µια άλλη τοπολογική µεταϐλητή η οποία ονοµάϲεται µη-επιπεδότητα (aplanarity) και µας ϐοηϑά να ξεχωϱίσουµε σϕαιϱικά γεγονότα από επίπεδα και γϱαµµικά γεγονότα. Η µηεπιπεδότητα ενός γεγονότος δίνεται από την εξής σχέση: A = 3 2 (λ 3), 0.0 A 0.5 (68) Για σϕαιϱικά γεγονότα η µη-επιπεδότητα A παίϱνει την τιµή A 1 ενώ για γϱαµµικά ή επίπεδα κυκλικά γεγονότα παίϱνει την τιµή A 0. Από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.15 παϱατηϱούµε πως η µεταϐλητή αυτή δεν παϱουσιάϲει σχεδόν καµία διάκϱιση του σήµατος που µελετούµε από τις Top διεϱγασίες υποϐάϑϱου. Ωστόσο, η συµπεϱιϕοϱά της µη-επιπεδότητας του σήµατος ϕαίνεται να διαϕέϱει λίγο σε σχέση µε την συµπεϱιϕοϱά της στις QCD διεϱγασίες. Εάν όµως χϱησιµοποιήσουµε ως κϱιτήϱιο για επιλογή γεγονότων σήµατος το A > 0.05 στο οποίο παϱουσιάϲεται και η µέγιστη σηµαντικότητα αποκόπτεται 75% του QCD υποϐάϑϱου αλλά ταυτόχϱονα και 50% του σήµατος, γεγονός που καϑιστά την µη-επιπεδότητα µια όχι τόσο καλή µεταϐλητή για την επιλογή του σήµατος.

86 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 75 QCD Arbitrary Units / 0.02 Κατανοµή 0.4 QCD efficiency (>) / 0.02 Απόδοση 0.9 QCD m 0.8 H +=300 GeV S/ B (>) / 0.02 Σηµαντικότητα Aplanarity Top Aplanarity Aplanarity Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / Top efficiency (>) / Top (>) / 0.02 B S/ Aplanarity Aplanarity Aplanarity Σχήµα 4.15: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µη-επιπεδότητας των γεγονότων. H επόµενη τοπολογική µεταϐλητή η οποία µελετήϑηκε είναι η κυκλικότητα (circularity). Η κυκλικότητα είναι το µέτϱο της εξάπλωσης της ενέϱγειας µετά την σκέδαση και είναι µια δισδιάστατη µεταϐλητή. ίνεται συναϱτήσει των ιδιοτιµών του δισδιάστατου Τανυστή Οϱµής για ένα γεγονός, ο οποίος δίνεται από την σχέση: 2D M αβ r=2 = jets i jets i p i,α p i,β #» p i 2 jets i jets i #» p i 2 ( p 2 ix p iy p ix p ix p iy Οι ιδιοτιµές του είναι λ 1 > λ 2 > 0 και η κυκλικότητα οϱίϲεται ως: p 2 iy ) (α, β = x, y) (69) C = 2 min λ 1, λ 2 λ 1 + λ 2 (70) Η κυκλικότητα είναι ανεξάϱτητη από επιταχύνσεις κατά µήκος του άξονα z και παίϱνει µικϱές τιµές για γϱαµµικά γεγονότα και µεγάλες τιµές για κυκλικά γεγονότα. Η χϱήση της κυκλικότητας για την επιλογή γεγονότων σήµατος, όπως ϕαίνεται από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.16, δεν ϑα είναι ιδιαίτεϱα αποδοτική αϕού παϱότι ότι παϱουσιάϲει κάποια δυνατότητα διάκϱισης του σήµατος από το υπόϐαϑϱο (πεϱισσότεϱο από το QCD υπόϐαϑϱο), το ποσοστό του υποϐάϑϱου το οποίο αποκόπτεται είναι µικϱό και πεϱίπου ίδιο µε το ποσοστό του σήµατος το οποίο αποκόπτεται από το συγκεκϱιµένο κϱιτήϱιο.

87 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 76 QCD Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / QCD efficiency (>) / QCD S/ B (>) / Circularity Top Circularity Circularity Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / Top efficiency (>) / Top (>) / 0.05 B S/ Circularity Circularity Circularity Σχήµα 4.16: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κυκλικότητας των γεγονότων. Μια άλλη τοπολογική µεταβλητή είναι η κεντρικότητα (centrality) η οποία, σε αντί- ϑεση µε τις άλλες µεταβλητές που µελετήϑηκαν προηγουµένως, δεν εξαρτάται από κάποιο τανυστή. Η κεντρικότητα µετϱά πόση ενέϱγεια περιέχεται στο κεντρικό µέϱος του ανιχνευτή και ορίζεται από την σχέση Centrality = jets p T i jets E i (71) Η κεντϱικότητα είναι µια σχετικά καλή µεταϐλητή για την επιλογή του σήµατος και για τον διαχωϱισµό του κυϱίως από τις διεϱγασίες QCD. Από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.17 ϕαίνεται πως εάν επιλέγουµε γεγονότα των οποίων η κεντϱικότητα είναι µεγαλύτεϱη από 0.4 αποκόπτεται 30% του QCD υποϐάϑϱου και 10% του σήµατος. Το κϱιτήϱιο αυτό δεν ϕαίνεται να είναι ιδιαίτεϱα αποδοτικό στις Top διεϱγασίες υποϐάϑϱου, αϕού αποκόπτεται µόλις 15%.

88 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 77 QCD Arbitrary Units / 0.05 Κατανοµή 0.16 QCD efficiency (>) / 0.05 Απόδοση 1 QCD m 0.8 H +=500 GeV S/ B (>) / 0.05 Σηµαντικότητα Centrality Top Centrality Centrality Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / Top efficiency (>) / Top (>) / 0.05 B S/ Centrality Centrality Centrality Σχήµα 4.17: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κεντϱικότητας των γεγονότων. Η τελευταία τοπολογική µεταβλητή που µελετήϑηκε στην παϱούσα ανάλυση είναι η µεταβλητή H 2 (Second Fox-Wolfram Moment) και ορίζεται συναρτήσει των ιδιοτιµών του κανονικοποιηµένου Γραµµικού Τανυστή Ορµής για ένα γεγονός ο οποίος δίνεται από την σχέση: M αβ r=1 = jets i jets i p i,α p i,β p #» i 2 #» p i 2 jets i jets i #» p i 2 p 2 ix p #» i 2 p iy p ix p #» i 2 p iz p ix p #» i 2 p ix p iy p #» i 2 p 2 iy p #» i 2 p iz p iy p #» i 2 p ix p iz p #» i 2 p iy p iz p #» i 2 p 2 iz p #» i 2 (α, β = x, y, z) Οι ιδιοτιµές του είναι λ 1 > λ 2 > 0 και η µεταϐλητή H 2 οϱίϲεται έµµεσα από τις ιδιοτιµές αυτές µέσω της παϱαµέτϱου C που ϕαίνεται στην σχέση (72). C = 3(λ 1 λ 2 + λ 1 λ 3 + λ 2 λ 3 ) (Παϱάµετϱος C) (72) H 2 = 1 C (Second Fox-Wolfram Moment) (73) Η µεταϐλητή H 2 είναι µια αϱκετά ενδιαϕέϱουσα µεταϐλητή για την διάκϱιση του σήµατος από το υπόϐαϑϱο και ιδιαίτεϱα από τις διεϱγασίες QCD. Για τις QCD διεϱγασίες υποϐάϑϱου παϱατηϱούµε πως χϱησιµοποιώντας το κϱιτήϱιο η µεταϐλητή H 2 να είναι µικϱότεϱη από 0.45 όπου το σήµα έχει την µεγαλύτεϱη σηµαντικότητα γίνεται αποκοπή υποϐάϑϱου µε απόδοση 40% και επιλογή σήµατος µε απόδοση 90%. Αντίστοιχα, για τις Top

89 4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 78 διεϱγασίες υποϐάϑϱου, εάν ϑεωϱήσουµε το ίδιο κϱιτήϱιο έχουµε απόδοση αποκοπής του Top υποϐάϑϱου 20% και απόδοση επιλογής σήµατος 10%. QCD Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / QCD efficiency (<) / QCD S/ B (<) / H H 2 Top H 2 Κατανοµή Απόδοση Σηµαντικότητα Arbitrary Units / Top efficiency (<) / Top (<) / 0.05 B S/ H H H 2 Σχήµα 4.18: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταϐλητής Second Fox-Wolfram Moment H 2.

90 4.6 Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης Λαµϐάνοντας υπόψη τις µεταβλητές οι οποίες µελετήϑηκαν και το κατά πόσο η κάϑε µεταβλητή πληϱεί τις προϋποθέσεις για να επιτευχθεί ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος µε την χϱήση της, έγινε µια αναθεώρηση των αρχικών κϱιτηϱίων προεπιλογής γεγονότων σήµατος. Χρησιµοποιώντας λοιπόν τα ϐέλτιστα κϱιτήϱια των κινηµατικών µεταβλητών που χαρακτηρίζουν το σήµα µας, τα οποία πάρθηκαν από την µελέτη που παϱουσιάστηκε στην υποενότητα 4.5.1, τα ανανεωµένα κϱιτήϱια επιλογής γεγονότων σή- µατος είναι τα εξής: Αποκλεισµός γεγονότων µε λεπτόνια Trigger (OR): "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056" "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056" Επιλογή των Jets: 7 Jets µε p T > 30GeV c 1 6 Jets µε p T > 40GeV c 1 η < 2.4 Επιλογή των B-Tagged Jets: 3 B-Jets µε p T > 30GeV c 1 2 B-Jets µε p T > 40GeV c 1 η < 2.4 Αλγόϱιϑµος b-tagging: pfcombinedinclusivesecondaryvertexv2bjettags (Σηµείο Λειτουϱγίας: "Medium") Jets H T = P t > 500GeV c 1 i Μετά την εφαρµογή των ϐελτιστοποιηµένων κϱιτηϱίων σκοπός είναι να µελετήσουµε το πόσο αποτελεσµατικά είναι τα κϱιτήϱια αυτά για την µείωση του αριθµού των διεργασιών υποβάθρου. Εποµένως, προκειµένου να µελετήσουµε τόσο την απόδοση αποκοπής γεγονότων υποβάθρου όσο και την συµφωνία των προσοµοιωµένων δειγµάτων Monte Carlo µε τα πραγµατικά δεδοµένα (Υποενότητα 4.2) δηµιουϱγήϑηκε το ιστόγραµµα του Σχ.4.19 στο οποίο ϕαίνεται ο αριθµός των γεγονότων µετά από κάϑε κϱιτήϱιο επιλογής σήµατος το οποίο εφαρµόζεται σε πραγµατικά δεδοµένα και σε δείγµατα Monte Carlo. Τα προσοµοιωµένα δείγµατα Monte Carlo των διεργασιών υποβάθρου τοποθετούνται στο κάϑε

91 4.6 Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης 80 υποδιάστηµα (bin) του ιστογράµµατος το ένα πάνω από το άλλο έτσι ώστε το άθροισµα τους να αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθµό γεγονότων υποβάθρου. Ο αριθµός αυτός, ωστόσο, αναµένουµε πως για κάϑε bin πϱέπει να είναι πεϱίπου ίσος µε τον αριθµό των γεγονότων των πραγµατικών δεδοµένων αϕού ϑεωρούµε πως τα γεγονότα σήµατος είναι πολλές τάξεις µεγέϑους λιγότεϱα από τα γεγονότα υποβάθρου και δεν συµβάλουν ιδιαίτερα στον συνολικό αριθµό γεγονότων που παρατηρούνται. Σχήµα 4.19: Σύγκϱιση των πϱοσοµοιωµένων δειγµάτων Monte Carlo για τις διεϱγασίες υποϐάϑϱου µε πϱαγµατικά δεδοµένα JetHT από το Run2016 µετά από κάϑε κϱιτήϱιο επιλογής σήµατος. Η προσδοκία αυτή ικανοποιείται αϕού από το Σχ.4.19 και πιο συγκεκριµένα από το γϱάϕηµα στο κάτω µέϱος όπου ϕαίνεται ο λόγος των πραγµατικών δεδοµένων µε τα δείγ- µατα Monte Carlo, ϐλέπουµε πως ο λόγος αυτός µετά από κάϑε κϱιτήϱιο είναι 1. Αυτό υποδηλώνει µια καλή συµφωνία της προσοµοίωσης των διεργασιών υποβάθρου µε τα πραγ- µατικά παϱατηϱήσιµα δεδοµένα, προϋπόθεση η οποία είναι απαϱαίτητη για την έρευνα δυνατότητας ανίχνευσης του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs. Επιπλέον, από το ίδιο ιστόγραµµα παϱατηϱούµε πως το άθροισµα των γεγονότων τα οποία αποτελούν διεργασίες υποβάθρου έχει µειωθεί κατά 3 τάξεις µεγέϑους µε ιδιαίτερη µείωση να παρουσιάζεται στα γεγονότα διεργασιών QCD. Ωστόσο, ο αριθµός των γεγονότων υποβάθρου είναι της τάξης του 10 5 και καθιστά ιδιαίτερα δύσκολο τον εντοπισµό του σήµατος µέσα σε ένα τόσο µεγάλο υπόβαθρο.

92 5 Συµπεϱάσµατα Στην διπλωµατική αυτή εϱγασία παϱουσιάστηκε µια αϱχική µελέτη σχετικά µε την έϱευνα δυνατότητας ανίχνευσης ϕοϱτισµένων µποϲονίων Higgs µε µάϲα µεγαλύτεϱη από το top quark µέσω της διάσπασης τους σε top και bottom quarks στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. Πιο συγκεκϱιµένα, µελετήϑηκαν διάϕοϱες µεταϐλητές οι οποίες µποϱούν να χϱησιµοποιηϑούν ως κϱιτήϱια για την επιλογή γεγονότων που αποτελούν το συγκεκϱιµένο σήµα, µε σκοπό να αναδειχϑεί το σήµα µας σε σχέση µε το τεϱάστιο υπόϐαϑϱο το οποίο υπάϱχει. Οι µεταϐλητές που ϕάνηκε να εµϕανίϲουν σχετικά µεγάλη διάκϱιση του σήµατος σε σχέση µε το υπόϐαϑϱο είναι οι µεταϐλητές H T, ο αϱιϑµός των jet και ο αϱιϑµός των b-jet σε ένα γεγονός, οι οποίες αποτελούν και τα ϐασικά χαϱακτηϱιστικά του καναλιού αυτού και χϱησιµοποιήϑηκαν ως τα αϱχικά κϱιτήϱια για την επιλογή γεγονότων σήµατος. Με την εϕαϱµογή των κϱιτηϱίων αυτών παϱατηϱήϑηκε η µείωση των γεγονότων υποϐάϑϱου κατά 3 τάξεις µεγέϑους αλλά ακόµα ο αϱιϑµός των γεγονότων αυτών είναι πολύ µεγάλος. Αϕού έγινε χϱήση των ϐέλτιστων κϱιτηϱίων που αϕοϱούν τις µεταβλητές αυτές, το επόµενο ϐήµα ήταν η µελέτη πιο σύνθετων µεταβλητών οι οποίες περιγράφουν την τοπολογία ενός γεγονότος (π.χ. το σχήµα ϱοής της ενέϱγειας). Οι µεταβλητές αυτές δεν παϱουσιάστηκε να είναι ιδιαίτερα αποδοτικές, τουλάχιστον στην µονοδιάστατη επιλογή γεγονότων (όπου η κάϑε µεταβλητή αποτελεί από µόνη της ένα κϱιτήϱιο). Ορισµένο ενδιαφέρον εµφανίστηκε στην κεντρικότητα (centrality) των γεγονότων, αλλά περισσότερο στην µεταβλητή H 2 (Second Fox-Wolfram Moment) οι οποίες µε την χϱήση των κατάλληλων κϱιτηϱίων έχουν την δυνατότητα επιλογής γεγονότων σήµατος µε απόδοση 90% και απόρριψης υποβάθρου µε απόδοση 30% και 40% αντίστοιχα. Τα µελλοντικά ϐήµατα της ανάλυσης αυτής είναι η χϱήση αυτών αλλά και άλλων µεταβλητών για πολυπαραγοντική ανάλυση (MultiVariate Data Analysis - MVA) όπου ϑα µελετη- ϑεί η δυνατότητα ανεύϱεσης δισδιάστατων ή και πολυδιάστατων κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος, µε την χϱήση, δηλαδή, δύο ή και περισσότερων µεταβλητών ταυτόχϱονα. Ο απώτερος σκοπός της ανάλυσης αυτής είναι η εξαγωγή µιας κατανοµής πιθανότητας για το κατά πόσο ένα γεγονός αποτελεί σήµα ή υπόβαθρο µε την χϱήση νευρωνικού δικτύου. Ενα άλλο µελλοντικό ϐήµα το οποίο ϐϱίσκεται ήδη σε εξέλιξη είναι η ανακατασκευή της µάϲας των δύο top quarks που υπάϱχουν στο κανάλι που µελετούµε. Η κατανοµή της µάϲας των top quarks του σήµατος ϕαίνεται στο Σχ.5.1, µε την κοϱυϕή της κατανοµής για όλα τα δείγµατα δεδοµένων να ϐϱίσκεται στο σηµείο M GeV/c 2 που είναι η µάϲα του top quark. Η ανακατασκευή αυτή έχει σκοπό την εξαγωγή οϱισµένων κϱιτηϱίων τα οποία ϑα παίξουν ϐασικό ϱόλο στην ελάττωση του QCD υποϐάϑϱου, που αποτελεί και το µεγαλύτεϱο υπόϐαϑϱο, λόγω του ότι οι διεϱγασίες αυτές σπάνια πεϱιέχουν top quarks λόγω της χαµηλής ενέϱγειας όπου µεταϕέϱουν. 81

93 5 Συµπεϱάσµατα 82 Σχήµα 5.1: Ανακατασκευή της µάϲας των δύο top quarks του καναλιού H + t b