Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα:

Transcript

1 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman Υπολογισµός του συντελεστή συσχέτισης Pearson Ερµηνεία των αποτελεσµάτων του Πίν.Correlations Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του Πίν.Correlations O Συντελεστής p Spearman Ερµηνεία των αποτελεσµάτων του Πίν. Spearman's Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του Spearman's Γράφηµα διασποράς Ερµηνεία του διαγράµµατος διασποράς Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του διαγρ/τος διασπ.

2 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Συντελεστές συσχέτισης: Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman Υπάρχει ένα κάποιο πλήθος συντελεστών συσχέτισης. Ο συντριπτικά πιο κοινός από αυτούς είναι ο Συντελεστής Συσχέτισης Pearson Είναι ένα αριθµητικό µέτρο ή δείκτης του µεγέθους της συσχέτισης µεταξύ δύο συνόλων τιµών. Κυµαίνεται σε µέγεθος από µέχρι περνώντας και από το Το πρόσηµο + σηµαίνει θετική συσχέτιση δηλαδή, Οι Τιµές µιας µεταβλητής αυξάνονται όταν αυξάνονται και της άλλης. Ένα πρόσηµο σηµαίνει αρνητική συσχέτιση δηλαδή, οι τιµές µιας µεταβλητής αυξάνονται καθώς µειώνονται της άλλης. Συντελεστής συσχέτισης 1.00 σηµαίνει µια τέλεια συσχέτιση µεταξύ των δύο µεταβλητών. Με άλλα λόγια, ένα γράφηµα διασποράς των δύο µεταβλητών θα δείξει ότι ΟΛΑ τα σηµεία προσαρµόζονται απόλυτα σε µια ευθεία γραµµή. Τιµή 0.00 σηµαίνει ότι τα σηµεία του γραφήµατος διασποράς είναι κατανεµηµένα τυχαία γύρω από οποιοδήποτε ευθεία σχεδιαστεί ή εί ναι διατεταγµένα έτσι ώστε να πλησιάζουν κάποια καµπύλη. Ένας συντελεστής συσχέτισης -0.5 σηµαίνει ότι υπάρχει µια µέτρια αρνητική γραµµική σχέση µεταξύ των δύο µεταβλητών. Το ρ του spearman είναι ο Συντελεστής Συσχέτισης Pearson εφαρµοσµένος σε ένα σύνολο τιµών µετά την ταξινόµηση των τιµών και των δύο µεταβλητών ξεχωριστά, από τις µικρότερες προς τις µεγαλύτερες. Χρησιµοποιείται όποτε οι βασικές παραδοχές του Συντελεστή Συσχέτισης Pearson δεν πληρούνται από τα δεδοµένα και ειδικά όταν οι τιµές µιας µεταβλητής είναι έντονα ασύµµετρες (στρεβλωµένες). Αφού σι συντελεστές συσχέτισης βασίζονται συνήθως σε δείγµατα δεδοµένων, είναι σύνηθες να συµπεριλαµβάνεται κάποια δήλωση στατιστικής σηµαντικότητας του συντελεστή συσχέτισης. Η στατιστική σηµαντικότητα είναι µια δήλωση της πιθανότητας να προκύψει ένας συγκεκριµένος συντελεστής συσχέτισης για ένα δείγµα δεδοµένων ΑΝ δεν υπάρχει συσχέτιση (δηλαδή, αν η συσχέτιση είναι 0.00) στον πληθυσµό από τον οποίο λήφθηκε το δείγµα.

3 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Το SΡSS µπορεί να δώσει τη στατιστική σηµαντικότητα ως µια ακριβή τιµή ή ως ένα από τα συµβατικά επίπεδα κρίσιµης σηµαντικότητας ( critical significance) για παράδειγµα, 0.05 και Θα δείξουµε τον υπολογισµό του συντελεστή συσχέτισης Pearson ενός γραφήµα τος διασποράς, και του ρ του Spearman για τα δεδοµένα του διπλανού Πίνακα που περιέχει τιµές για το βάρος και το ύψος 10 παιδιών. Αρχίζουµε πληκτρολογώντας βάρος των παιδιών στην πρώτη στήλη του παραθύρου Data editor, και τις τιµές για υψος στη δεύτερη στήλη. Ονοµάστε την πρώτη στήλη Baros τη δεύτερη ypsos αφαιρέστε τα δύο δεκαδικά ψηφία. Στη συνέχεια, θα προχωρήσουµε στην ανάλυση της σχέσης µεταξύ των δύο συνόλων τιµών Υπολογισµός του συντελεστή συσχέτισης Pearson Επιλέξτε τη διαδροµή: Analyze- Correlate(συσχέτιση)-Bivariate( ιµεταβλητή) Και θα ανοίξει το µενού Bivariate correlatios ( ιµεταβλητές συσχετίσεις) Επιλέξτε τις µεταβλητές baros και ypsos και πατήστε στο κουµπί για να τοποθετήσετε τα ονόµατά τους στο πλαίσιο κειµένου Variables Μπορείτε είτε να επιλέξετε τις δύο µεταβλητές µε δύο ξεχωριστές ενέργειες, είτε να σύρετε µε το ποντίκι σας την επισήµανση πάνω και από τις δύο. Πατήστε στην επισήµανση (τη χρωµατιστή λωρίδα) και µετακινήστε την προς τα κάτω ώστε να καλύψει και τη δεύτερη µεταβλητή πριν αφήσετε το πλήκτρο του ποντικιού. Η επιλογή Pearson είναι ήδη ενεργοποιηµένη (δηλαδή, είναι η προεπιλογή) οπότε, αν είναι αυτή που θέλετε, επιλέξτε ΟΚ για να κλείσετε το πλαίσιο διαλόγου

4 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Bivariate correlatios και να πάρετε τα αποτελέσµατα, που βλέπετε στον παρακάτω Πίνακα Correlations, στο Output του SPSS. Correlations βαρος Υψος βαρος Pearson Correlation 1,778 Sig. (2-tailed),,008 N Υψος Pearson Correlation,778 1 Sig. (2-tailed),008, N ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed) Ερµηνεία των αποτελεσµάτων του Πίνακα Correlations Οι µεταβλητές των οποίων υπολογίστηκε η συσχέτιση υπάρχουν στις γραµµές και τις στήλες του πίνακα. Έχουµε µόνο δύο µεταβλητές, οπότε δηµιουργήθηκε µια µήτρα συσχέτισης 2 κ 2. Στην εκτύπωση συµπεριλαµβάνονται ενδείξεις για το πώς πρέπει να διαβα - στούν οι καταχωρίσεις του πίνακα Pearson Correlation, - Sig. (2-tailed) και Ν. Η συσχέτιση των µεταβλητών baros και ypsos είναι Το ακριβές επίπεδο σηµαντικότητας δίνεται µε τρία δεκαδικά ψηφία (.000). Πρόκειται για πολύ σηµαντικό επίπεδο. Ζητήθηκε επίπεδο σηµαντικότητας δι πλής ουράς (two-tailed) Χρησιµοποιήθηκαν 10 ζεύγη τιµών για τον υπολογισµό του συντελεστή συσχέτισης (10). Οι συσχετίσεις παρουσιάζονται σε µια µήτρα. Η διαγώνιος της µήτρας (από την άνω αριστερή γωνία µέχρι την κάτω δεξιά) αποτελείται από τη συσχέτιση της µεταβλητής µε τον εαυτό της, πράγµα που όπως είναι φυσικό δίνει συντε λεστή συσχέτισης εν υπάρχει επίπεδο σηµαντικότητας για την τιµή αυτή επειδή δε µεταβάλλεται ποτέ (.).

5 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Οι τιµές των συσχετίσεων είναι συµµετρικές ως προς τη διαγώνιο από το άνω δεξιό µέχρι το κάτω αριστερό κελί της µήτρας. Ο υπολογιστής έχει επισηµάνει µε δύο αστερίσκους ( ότι η συσχέτιση είναι σηµαντική σε επίπεδο σηµαντικότητας 0.01 (1%). Σε µεγάλες µήτρες, αυτό µπορεί να είναι µια σηµαντική βοήθεια για τον προσδιορισµό των σηµαντικών σχέσεων. Η επισήµανση αυτή µπορεί να απενεργοποιηθεί στο πλαίσιο διαλό γου Bivariate correlatios αν δεν τη θέλουµε Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του Πίν.Correlations Η συσχέτιση µεταξύ βαρους και ύψους είναι Είναι συνήθης η στρογγύλευση των συντελεστών συσχέτισης σε δύο δεκαδικά, δηλαδή.78. Η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από αρκετή για τις περισσότερες ψυχολογικές µετρήσεις. Το ακριβές επίπεδο σηµαντικότητας µε τρία δεκαδικά ψηφία είναι.000. Αυτό σηµαίνει πως το επίπεδο σηµαντικότητας είναι µικρότερο από.001. Θα σας συνιστούσαµε να µη χρησιµοποιείτε µια σειρά από µηδενικά, επειδή µπερδεύουν τον αναγνώστη. Να αλλάζετε πάντοτε το Τρίτο µηδενικό σε 1. Αυτό σηµαίνει ότι το επίπεδο σηµαντικότητας µπορεί να παρουσιαστεί p < Συνηθίζεται να παραθέτονται οι βαθµοί ελευθερίας (degrees of freedomdf) αντί για το πλήθος των περιπτώσεων, όταν παρουσιάζουµε συσχετίσεις. οι βαθµοί ελευθερίας είναι το πλήθος των περιπτώσεων πλην 2, οπότε στο παράδειγµά µας είναι 8. εν είναι πάντως λάθος να αναφέρετε το πλήθος των περιπτώσεων αντί για τους βαθµούς ελευθερίας. Σε µια έκθεση, θα γράφαµε Υπάρχει µια σηµαντική θετική σχέση µεταξύ βάρους και ύψους (r = 0.78, df= 8, ρ < 0.001). Παιδιά µε µικρότερο βάρος έχουν µικρότερο ύψος O Συντελεστής p Spearman Για να συσχετίσετε τις τιµές ταξινοµηµένες, απλώς χρειάζεται να κάνετε µια άλλη επιλογή στο πλαίσιο διαλόγου Bivariate correlatios Αποεπιλέξτε το pearson και επιλέξτε Spearman Με το Ok Παίρνουµε τον παρακάτω πίνακα:

6 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Nonparametric Correlations Correlations Spearman's rho βαρος Υψος βαρος Correlation Coefficient 1,000,753 Sig. (2-tailed),,012 N Υψος Correlation Coefficient,753 1,000 Sig. (2-tailed),012, N * Correlation is significant at the.05 level (2-tailed) Ερµηνεία των αποτελεσµάτων του Πίνακα Spearman's Οι µεταβλητές των οποίων υπολογίστηκε η συσχέτιση υπάρχουν στις γραµµές και τις στήλες του πίνακα. Έχουµε µόνο δύο µεταβλητές, οπότε δηµιουργήθηκε µια µήτρα συσχέτισης 2 Χ 2. Στην εκτύπωση συµπεριλαµβάνονται ενδείξεις για το πώς πρέπει να διαβα - στούν οι καταχωρίσεις του πίνακα Correlation Coefficient, - Sig. (2- tailed) και Ν. Η συσχέτιση των µεταβλητών baros και ypsos είναι,753 Το ακριβές επίπεδο σηµαντικότητας δίνεται µε τρία δεκαδικά ψηφία (.012). Πρόκειται για πολύ σηµαντικό επίπεδο. Ζητήθηκε επίπεδο σηµαντικότητας δι πλής ουράς (two-tailed) Χρησιµοποιήθηκαν 10 ζεύγη τιµών για τον υπολογισµό του συντελεστή συσχέτισης (10). Οι βαθµοί ελευθερίας είναι το πλήθος πλήν 2 δηλαδή 8.

7 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του Spearman's Η συσχέτιση µεταξύ βαρους και ύψους είναι.778. Είναι συνήθης η στρογγύλευση των συντελεστών συσχέτισης σε δύο δεκαδικά, δηλαδή.78. Η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από αρκετή για τις περισσότερες ψυχολογικές µετρήσεις. Το ακριβές επίπεδο σηµαντικότητας µε τρία δεκαδικά ψηφία είναι.000. Αυτό σηµαίνει πως το επίπεδο σηµαντικότητας είναι µικρότερο από.001. Θα σας συνιστούσαµε να µη χρησιµοποιείτε µια σειρά από µηδενικά, επειδή µπερδεύουν τον αναγνώστη. Να αλλάζετε πάντοτε το τρίτο µηδενικό σε 1. Αυτό σηµαίνει ότι το επίπεδο σηµαντικότητας µπορεί να παρουσιαστεί p < Σε µια έκθεση, θα γράφαµε Υπάρχει µια σηµαντική θετική σχέση µεταξύ βάρους και ύψους (r = 0.78, df= 8, ρ < 0.001). Παιδιά µε µικρότερο βάρος έχουν µικρότερο ύψος Γράφηµα διασποράς Στη διαδροµή graphs scatter παίρνουµε το πλαίσιο διαλέγουµε το simple(απλό) διαγραµµα και µε το πλήκτρο define εµφανίζετε το παρακάτω πλαίσιο διαλόγου Τοποθετήστε µια µεταβλητή στον άξονα Χ (πατήστε στο κουµπί ), τοποθετήστε µια άλλη µεταβλητή στον άξονα Υ. και πατήστε ξανά στο κουµπί Μετα πατήστε οκ

8 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Σε µια συσχέτιση δεν έχει Καµία ιδιαίτερη σηµασία ποια µεταβλητή θα τοποθετηθεί στον οριζόντιο άξονα (άξονα των Χ) και ποια στον κατακόρυφο (άξονα των Υ). Θα δώσουµε στον άξονα Χ τη µεταβλητή baros και στον άξονα Υ τη µεταβλητή ypsos Επιλέξτε ΟΚ για να κλείσετε το Πλαίσιο διαλόγου και το παράθυρο, και να εµφανίσετε στο Output το γράφηµα διασποράς, που βλέπετε παρακάτω: Υψος βαρος Ερµηνεία του διαγράµµατος διασποράς Η διασπορά των σηµείων είναι µάλλον µικρή, πράγµα που δείχνει ότι υπάρχει υψηλή συσχέτιση. Η κλίση της διασποράς δείχνει µια µάλλον ευθεία γραµµή, ένδειξη ότι υπάρχει περισσότερο γραµµική (linear)παρά καµπυλόγραµµη (Curvilinear) συσχέτιση. Αν η συσχέτιση είναι καµπυλόγραµµη, οι συντελεστές Pearson ή Spearman µπορεί να είναι παραπλανητικοί. Η ευθεία πηγαίνει από κάτω δεξιά προς τα επάνω αριστερά, που σηµαίνει ότι υπάρχει Θετική Συσχέτιση.

9 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του διαγράµµατος διασποράς Ποτέ δεν πρέπει να παρουσιάζετε ένα συντελεστή συσχέτισης χωρίς να εξετάσετε το γράφηµα διασποράς για τυχόν προβλήµατα όπως µη γραµµικές σχέσεις και έντονα αποκλίνουσες τιµές Σε µια µελέτη, πρέπει πάντοτε να συµπεριλαµβάνετε γραφήµατα του είδους αυτού. υστυχώς, τα άρθρα των περιοδικών και τα βιβλία έχουν συνήθως πε ριορισµούς χώρου και κόστους και δεν περιλαµβάνουν τα απαραίτητα στοιχεία. Για το παραπάνω διάγραµµα θα γράφαµε: «Εξετάστηκε το γράφηµα διασποράς µεταξύ Βάρους και Υψους. εν υπάρχουν ενδείξεις µη γραµµικής σχέσης ή έντονα αποκλίνουσες τιµές.»