ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΙΑΤΡΙΒΗ ΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΑΝ ΡΕΑ Π. ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΥ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ 25

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία πραγµατοποιήθηκε στον Τοµέα Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών στο Πανεπιστήµιο Πατρών κατά την χρονική περίοδο Οκτώβριος 23- Αύγουστος 25. Τις θερµότερες ευχαριστίες θα ήθελα να εκφράσω στον Καθηγητή µου κ. Στέφανο ρίτσο για την άψογη και συνεχή καθοδήγηση που µου προσέφερε. Ήταν καθοριστική η συµβολή του καθώς µε βοήθησε να βρω λύση σε κάθε πρόβληµα που αντιµετώπιζα και προσέφερε απλόχερα ότι πληροφορία χρειάστηκα. Πολύτιµη ήταν και η βοήθεια που µου προσέφεραν οι συνάδελφοι πολιτικοί µηχανικοί Κωνσταντίνος Βανδώρος και Μιχάλης Οικονόµου. Ιδιαίτερες ευχαριστίες στους γονείς µου για την βοήθεια που µου προσέφεραν. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η µοντελοποίηση στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα και συγκεκριµένα υποστυλώµατα µονολιθικά αλλά και ενισχυµένα µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Τα δοκίµια τα οποία εξετάζονται έχουν υποβληθεί σε ανακυκλιζόµενη φόρτιση στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών και τα αποτελέσµατα των πειραµατικών δοκιµών χρησιµοποιούνται για τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αναλύσεων. Τα µοντέλα που κατασκευάστηκαν έχουν την δυνατότητα να λαµβάνουν υπόψιν την σχετική ολίσθηση µεταξύ του χάλυβα οπλισµού και του σκυροδέµατος και εποµένως και την εξόλκευση των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο. Ωστόσο στα ενισχυµένα δοκίµια εξετάζονται διαφορετικοί τρόποι µοντελοποίησης της διεπιφάνειας µεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέµατος. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζονται ορισµένα γενικά θεωρητικά θέµατα σχετικά µε τις ενισχύσεις και επισκευές στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα και κυρίως υποστυλωµάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρονται λίγα πράγµατα για την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων και στην συνέχεια γίνεται µια σύντοµη περιγραφή του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων ANSYS και των δυνατοτήτων που έχει. Στο τρίτο κεφάλαιο υπάρχει λεπτοµερής περιγραφή των παραδοχών καθώς και των στοιχείων που χρησιµοποιούνται για την µοντελοποίηση στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγµατοποιείται µία βιβλιογραφική ανασκόπηση µε σκοπό την τεκµηρίωση παραδοχών που χρησιµοποιούνται για την καλύτερη πρόβλεψη της συµπεριφοράς στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα. Στο πέµπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται δύο αναλυτικές προσεγγίσεις του φαινοµένου της εξόλκευσης των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο. Η περιγραφή των πειραµατικών δοκιµών που πραγµατοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών, τα αποτελέσµατα των οποίων χρησιµοποιούνται, για τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αναλύσεων, πραγµατοποιείται στο κεφάλαιο έξι. Στο έβδοµο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν για τρία µονολιθικά δοκίµια. Επιπλέον εξετάζεται και ένας ii

4 εναλλακτικός απλοποιητικός τρόπος µοντελοποίησης µε τον οποίο θεωρείται πλήρης συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος. Χρησιµοποιώντας την παραδοχή αυτή, αγνοείται το φαινόµενο της εξόλκευσης των ράβδων από το πέδιλο. Για το λόγο αυτό πραγµατοποιείται και µια αναλυτική προσέγγιση της πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης και προκύπτουν τα τελικά αποτελέσµατα τα οποία είναι αντίστοιχα µε αυτά στα οποία γίνεται θεώρηση σχετικής ολίσθησης χάλυβα σκυροδέµατος. Στο όγδοο κεφάλαιο εξετάζονται πέντε ενισχυµένα δοκίµια. Παρουσιάζονται τρεις διαφορετικοί τρόποι µοντελοποίησης της διεπιφάνειας µεταξύ παλαιού νέου σκυροδέµατος γίνονται, ενώ προσοµοιώνεται και η δράση βλήτρου κάνοντας χρήση ειδικών πολυγραµµικών ελατηρίων. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τέσσερις διαφορετικού τρόποι για την έµµεση προσοµοίωση της επίδρασης της ανακύκλισης στην συµπεριφορά της διεπιφάνειας. Επιπλέον εξετάζεται και η επίδραση της ανακυκλιζόµενης φόρτισης στην δράση του βλήτρου. Τα αποτελέσµατα συγκρίνονται τόσο µε τα αντίστοιχα πειραµατικά όσο και µε αυτά στα οποία αγνοείται η επίδραση της ανακύκλισης. Τέλος στο ένατο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα τελικά συµπεράσµατα που προέκυψαν καθώς και οι προτάσεις για µελλοντική έρευνα. Τα συµπεράσµατα που προέκυψαν από την παρούσα εργασία είναι αρχικά, ότι η επιδραση του φαινοµένου της εξόλκευσης στην συµπεριφορά των υποστυλωµάτων είναι αρκετά σηµαντική. Ωστόσο τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από την ανάλυση που συµπεριλάµβανε το φαινόµενο αυτό καθώς και τα αντίστοιχα που προέκυψαν από τον συνδυασµό της απλοποιητικής ανάλυσης (πλήρη συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος) σε συνδυασµό µε την αναλυτική µέθοδο είναι αρκετά ικανοποιητικά και προσεγγίζουν σχετικά καλά την περιβάλλουσα που προκύπτει από τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Από τα αποτελέσµατα που προέκυψαν για τα ενισχυµένα δοκίµια φαίνεται η επίδραση των χαρακτηριστικών της διεπιφάνειας στην συµπεριφορά των ενισχυµένων στοιχείων καθώς και η συµβολή των βλήτρων τόσο στην γενικότερη συµπεριφορά όσο και στην µείωση της ολίσθησης στην διεπιφάνεια. Ωστόσο σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα η επίδραση της ανακύκλισης της φόρτισης είναι αρκετά σηµαντική και επηρεάζει την συµπεριφορά του στοιχείου. iii

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ- ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Επισκευές υποστυλωµάτων Ενισχύσεις υποστυλωµάτων ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΗ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Μηχανισµός µεταφοράς δυνάµεων από σκυρόδεµα προς σκυρόδεµα Μηχανισµός µεταφοράς θλιπτικού φορτίου Μηχανισµός ανάληψης διατµητικού φορτίου ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Πλεονεκτήµατα της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΙ Η ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ 3.1 ΤΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ Γενικά ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Πρόβλεψη αστοχίας στοιχείων από σκυρόδεµα Ο ΧΑΛΥΒΑΣ Γενικά Προσοµοίωση του Χάλυβα ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Γενικά Προσοµοίωση συνάφειας χάλυβα σκυροδέµατος Καλές ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΑΛΑΙΟΥ-ΝΕΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Γενικά Προσοµοίωση διεπιφάνειας παλαιού-νέου σκυροδέµατος µε χρήση ειδικών στοιχείων επαφής Προσοµοίωση διεπιφάνειας παλαιού-νέου σκυροδέµατος µε χρήση ειδικών πολυγραµµικών ελατηρίων ΡΑΣΗ ΒΛΗΤΡΟΥ Γενικά Προσοµοίωση της δράσης βλήτρου ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΡΟΠΟΥ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΠΑΡΑ ΟΧΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ 5. ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΕΞΟΛΚΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΡΑΒ ΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ 6. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΚΙΜΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ 6.1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΚΙΜΙΩΝ iv

6 6.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΠΑΛΑΙΟΥ ΝΕΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΑ ΟΚΙΜΙΑ Ενισχυµένο δοκίµιο R Ενισχυµένο δοκίµιο D Ενισχυµένο δοκίµιο RD Ενισχυµένο δοκίµιο NΤΡ Ενισχυµένο δοκίµιο Ε Ενισχυµένο δοκίµιο NΤ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΚΙΜΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 7.1. ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΚΙΜΙΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ οκίµιο Μ οκίµιο Ο οκίµιο ΜΑ Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Αποτελέσµατα δοκιµίου Μ Αποτελέσµατα δοκιµίου Ο Αποτελέσµατα δοκιµίου Mα ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΘΕΩΡΩΝΤΑΣ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΟΛΚΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΛΟΥ Αποτελέσµατα δοκµίου Μ Aποτελέσµατα δοκιµίου Ο Αποτελέσµατα δοκιµίου Μα ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΟΥ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΚΙΜΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 8.1 ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΚΙΜΙΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ οκίµια D -R - RD Προσδιορισµός χαρακτηριστικών των βλήτρων στα δοκίµια D - RD οκίµιο ΝΤ οκίµιοε ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΦΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αποτελέσµατα δοκιµίου R Αποτελέσµατα δοκιµίου RD Αποτελέσµατα δοκιµίου D Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσµάτων µε και χωρίς χρήση βλήτρων Αποτελέσµατα δοκιµίου ΝΤ Αποτελέσµατα δοκιµίου Ε ΧΡΗΣΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΗΣ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΘΕΤΗ ΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ v

7 8.6 ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΠΑΛΑΙΟΥ-ΝΕΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Επιρροή ανακύκλισης στην διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας παλαιού - νέου σκυροδέµατος Επιρροή ανακύκλισης στον µηχανισµό βλήτρου ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΥΚΛΗΣΗΣ οκίµιο R Τρόπος Τρόπος Τρόπος Τρόπος Συγκριτική παρουσίαση Συµπεράσµατα οκίµιο D οκίµιο RD οκίµιο ΝΤ οκίµιο Ε ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vi

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3. 1 Προσδιορισµός µέγιστης τάσης συνάφειας Πίνακας 4. 1 (α)βιβλιογραφική παρουσίαση παραδοχών για µοντελοποίηση στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος Πίνακας 4. 2 (β)βιβλιογραφική παρουσίαση παραδοχών για µοντελοποίηση στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος... 4 Πίνακας 7. 1 Τιµές δυσκαµψίας ελατηρίων για δοκίµιο Μ Πίνακας 7. 2 Τιµές δυσκαµψίας ελατηρίων για δοκίµιο Ο... 6 Πίνακας 7. 3 Τιµές δυσκαµψίας ελατηρίων για δοκίµιο ΜΑ Πίνακας 7. 4 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Πίνακας 7. 5 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης... 9 Πίνακας 7. 6 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Πίνακας 7. 7 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Πίνακας 7. 8 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Πίνακας 7. 9 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Πίνακας 8. 1 Τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος για τα δοκίµια D-R-RD Πίνακας 8. 2 Αναλαµβανόµενο διατµητικό φορτίο βλήτρου σε σχέση µε την ολίσθηση για τα δοκίµια D-RD Πίνακας 8. 3 Τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος για τo δοκίµιο ΝΤ Πίνακας 8. 4 Τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος για τo δοκίµιο Ε Πίνακας 8. 5 Προσδιορισµός κάθετης τάσης στην διεπιφάνεια Πίνακας 8. 6 Καθορισµός συντελεστή τριβής Πίνακας 8. 7 Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας 8. 8 Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας 8. 9 Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας 8. 1 Καθορισµός συντελεστή τριβής Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης της πλευράς 1 κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 2 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 3.1 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 3.2 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 3.3 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου Πίνακας Μείωση διατµητικής αντίστασης λόγω ανακύκλισης Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση των τρόπων Πίνακας Μείωση της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µε τους κύκλους φόρτισης Πίνακας 8. 2 Μείωση της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µε τους κύκλους φόρτισης για το δοκίµιο ΝΤ Πίνακας Μείωση της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µε τους κύκλους φόρτισης για το δοκίµιο Ε185 vii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 3. 1 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων σκυροδέµατος Σχήµα 3. 2 Σχηµατισµός ρωγµών στο σκυρόδεµα Σχήµα 3. 3 Στοιχείο ενισχυµένου σκυροδέµατος SOLID Σχήµα 3. 4 Σχηµατισµός διακριτών και µη διακριτών ρωγµών Σχήµα 3. 5 Πολυγραµµικό διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων Σχήµα 3. 6 Τρισδιάστατη επιφάνεια αστοχίας του σκυροδέµατος Σχήµα 3. 7 Συµπεριφορά στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος Σχήµα 3. 8 Συµπεριφορά του χάλυβα Σχήµα 3. 9 Στοιχείο τρισδιάστατης ράβδου LINK Σχήµα 3. 1 Μεταφορά δυνάµεων µεταξύ χάλυβα - σκυροδέµατος... 2 Σχήµα Στοιχείο COMBIN Σχήµα Χρήση στοιχείου για προσοµοίωση συνάφειας χάλυβα σκυροδέµατος Σχήµα Μεταβολή τάσης συνάφειας - ολίσθησης Σχήµα Μεταβολή της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια µε την ολίσθηση για την περίπτωση λείας διεπιφάνειας Σχήµα Μεταβολή της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια µε την ολίσθηση για την περίπτωση εκτραχυµένης διεπιφάνειας Σχήµα Στοιχείο CONTA Σχήµα ιακριτοποίηση επιφάνειας µέλους προς επαφή Σχήµα Στοιχείο TARGE Σχήµα Στοιχείο COMBIN Σχήµα 3. 2 ράση βλήτρου Σχήµα Μεταβολή αναλαµβανόµενου διατµητικού φορτίου συναρτήσει της ολίσθησης Σχήµα Παρουσίαση δοκιµίου µαζί µε την άκαµπτη πλάκα Σχήµα Στοιχείο SOLID Σχήµα 4. 1 Συµπεριφορά σκυροδέµατος σε εφελκυσµό Σχήµα 4. 2 Μοντελοποίηση χάλυβα µε γραµµικά στοιχεία ή ενσωµατωµένο µέσα στο στοιχείο του σκυροδέµατος Σχήµα 5. 1 Παρουσίαση του φαινοµένου της εξόλκευσης Σχήµα 5. 2 Παρουσίαση του φαινοµένου της εξόλκευσης Σχήµα 5. 3 Παραδοχή οµοιόµορφης κατανοµής τάσεων στο µήκος ανάπτυξης Σχήµα 5. 4 Καθορισµών συντελεστών α 1, α Σχήµα 6. 1 ιατοµή αρχικού υποστυλώµατος Σχήµα 6. 2 ιατοµή ενισχυµένου υποστυλώµατος και του αντίστοιχου µονολιθικού Σχήµα 6. 3 Παρουσίαση των στοιχείων µαζί µε το πέδιλο Σχήµα 6. 4 Οπλισµός του πεδίλου Σχήµα 6. 5 Παρουσίαση δοκιµίου D µε τα βλήτρα τοποθετηµένα στην διεπιφάνεια... 5 Σχήµα 6. 6 ιαδικασία φόρτισης Σχήµα 7. 1 ιακριτοποίηση δοκιµίων σε πεπερασµένα στοιχεία SOLID Σχήµα 7. 2 ιακριτοποίηση οπλισµού σε πεπερασµένα στοιχεία LINK Σχήµα 7. 3 ιακριτοποίηση αρχικού δοκιµίου σε πεπερασµένα στοιχεία SOLID Σχήµα 7. 4 ιακριτοποίηση οπλισµού αρχικού δοκιµίου σε πεπερασµένα στοιχεία LINK Σχήµα 7. 5 ιάγραµµα τάσεων και παραµορφώσεων για τις κατηγορίες χάλυβα που χρησιµοποιήθηκε Σχήµα 7. 6 ιάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα που χρησιµοποιήθηκε στο δοκίµιο Μ59 Σχήµα 7. 7 ιάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα που χρησιµοποιήθηκε στο δοκίµιο Ο 6 Σχήµα 7. 8 ιάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα που χρησιµοποιήθηκε στο δοκίµιο ΜΑ Σχήµα 7. 9 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Μ Σχήµα 7. 1 Μέγιστη εφελκυστική θλιπτική παραµόρφωση κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα Ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος viii

10 Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του χάλυβα κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το υψος του υποστυλώµατος Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων παραµορφώσεων Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων τάσεων Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης... 7 Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Ο Σχήµα 7. 2 Μέγιστη εφελκυστική θλιπτική παραµόρφωση κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα Ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του χάλυβα κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων παραµορφώσεων Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων τάσεων Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Μα Σχήµα 7. 3 Μέγιστη εφελκυστική θλιπτική παραµόρφωση κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα Ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος... 8 Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος... 8 Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του χάλυβα κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Μ θεωρώντας πλήρη συνάφεια χάλυβα - σκυροδέµατος Σχήµα Μεταβολή µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα 7. 4 Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης... 9 Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Μεταβολή µέγιστων θλιπτικών και εφελκυστικών παραµορφώσεων Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Μεταβολή µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα 7. 5 Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Συγκεντρωτικό διάγραµµα δύναµης - µετατόπισης µε όλους τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν για το δοκίµιο Μ Σχήµα Μεταβολή θλιπτικών εφελκυστικών παραµορφώσεων µε και χωρίς παραδοχή πλήρους συνάφειας Σχήµα Συγκεντρωτικό διάγραµµα δύναµης - µετατόπισης µε όλους τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν για το δοκίµιο Ο Σχήµα Μεταβολή θλιπτικών εφελκυστικών παραµορφώσεων µε και χωρίς παραδοχή πλήρους συνάφειας Σχήµα Συγκεντρωτικό διάγραµµα δύναµης - µετατόπισης µε όλους τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν για το δοκίµιο Μα ix

11 Σχήµα Μεταβολή θλιπτικών εφελκυστικών παραµορφώσεων µε και χωρίς παραδοχή πλήρους συνάφειας Σχήµα 8. 1 ιακριτοποίηση ενισχυµένων δοκιµίων σε πεπερασµένα στοιχεία SOLID Σχήµα 8. 2 ιακριτοποίηση οπλισµού σε πεπερασµένα στοιχεία LINK Σχήµα 8. 3 ιακριτοποίηση διεπιφάνειας σε πεπερασµένα στοιχεία TARGE 17 και CONTA Σχήµα 8. 4 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα των δοκιµίων D R RD Σχήµα 8. 5 Συµπεριφορά βλήτρου που χρησιµοποιήθηκε στα δοκίµια D RD Σχήµα 8. 6 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα του δοκιµίου ΝΤ Σχήµα 8. 7 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα του δοκιµίου ΝΤ Σχήµα 8. 8 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο R Σχήµα 8. 9 ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα 8. 1 ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ = 1.55 και c = 1.9 MPα Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.9 και c = 1.7 MPα Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.7 και c = 1 MPα Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο RD Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ = 1.55 και c = 1.9 MPα Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.9 και c = 1.7 MPα Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο D Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.7 και c = 1 MPα Σχήµα 8. 2 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο µε και χωρίς χρήση βλήτρων και µ=1.55 c=1.9 MPα Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα Σηµείο µέγιστης ολίσθησης στην διεπιφάνεια Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πρώτο κύκλο φόρτισης - F= 14 KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον δεύτερο κύκλο φόρτισης - F= 133 KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τρίτο κύκλο φόρτισης - F= 163 KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τέταρτο κύκλο φόρτισης - F= 191 KN Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο µε και χωρίς χρήση βλήτρων και µ=.9 c=1.7 MPα Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πρώτο κύκλο φόρτισης - F= 94 KN Σχήµα 8. 3 Κατανοµή ολισθήσεων για τον δεύτερο κύκλο φόρτισης - F= 125 KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τρίτο κύκλο φόρτισης - F=155ΚΝ Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τέταρτο κύκλο φόρτισης - F=182ΚΝ Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πέµπτο κύκλο φόρτισης - F=195 ΚΝ Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο µε και χωρίς χρήση βλήτρων και µ=.7 c=1 MPα Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πρώτο κύκλο φόρτισης - F = 86.5 KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον δεύτερο κύκλο φόρτισης F = KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τρίτο κύκλο φόρτισης - F = KN Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τέταρτο κύκλο φόρτισης F = 176.5KN Σχήµα 8. 4 ιάγραµµα δύναµης-µετατόπισης για δοκίµιο ΝΤ Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.7 και c = 1 MPα x

12 Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπιση µε και χωρίς βλήτρα για συντελεστή τριβής.9 και συνοχή Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που υπάρχουν βλήτρα 145 Σχήµα Περιοχές της διεπιφάνειας που θεωρείται σταθερή η κάθετη τάση Σχήµα Κατανοµή κάθετων τάσεων µε το ύψος της διεπιφάνειας Σχήµα Μεταβολή διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια µε την ολίσθηση Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα 8. 5 Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Μείωση της αντίστασης τριβής λόγω ανακυκλιζόµενης φόρτισης Σχήµα Μείωση της διατµητικής αντίστασης του βλήτρου λόγω ανακύκλισης Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο R Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο R Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την ολίσθηση Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση Σχήµα 8. 6 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης Σχήµα Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσµάτων και των τεσσάρων τρόπων Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση Σχήµα Σηµεία τοποθέτησης βλήτρων στο δοκίµιο D Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα 8. 7 ιάγραµµα δύναµης - µετατόπισης Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση σύµφωνα µε τρόπο Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση σύµφωνα µε τρόπο Σχήµα Σηµεία τοποθέτησης βλήτρων στο δοκίµιο RD Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα 8. 8 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο RD Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση για το δοκίµιο ΝΤ Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο ΝΤ Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση για το δοκίµιο Ε Σχήµα Σηµεία τοποθέτησης βλήτρων στο δοκίµιο E Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Σχήµα 8. 9 Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο Ε xi

13 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Το πρόβληµα των επισκευών και ενισχύσεων των κατασκευών από οπλισµένο σκυρόδεµα απασχολεί ιδιαίτερα τον τελευταίο καιρό τους τεχνικούς τόσο στην Ελλάδα όσο και διεθνώς. Ο µηχανικός καλείται συχνά να αντιµετωπίσει το πρόβληµα κατασκευών από οπλισµένο σκυρόδεµα που παρουσιάζουν βλάβες µετά από σεισµό η πυρκαγιά, βλάβες από µηχανικές και φυσικοχηµικές δράσεις και χρειάζονται επισκευή ή και ενίσχυση. Ως επισκευή ορίζεται η διαδικασία επέµβασης σε µία κατασκευή µε βλάβες, η οποία αποκαθιστά τα προς βλάβη χαρακτηριστικά των στοιχείων της και επαναφέρει την κατασκευή στην αρχική της κατάσταση και ως ενίσχυση ορίζεται η διαδικασία επέµβασης, σε µία κατασκευή µε ή χωρίς βλάβες, η οποία επαυξάνει τη φέρουσα ικανότητα του φορέα σε επίπεδο υψηλότερο από αυτό του αρχικού του σχεδιασµού. Ανάλογα µε το µέγεθος της βλάβης επικρατεί η εξής άποψη στη διαδικασία των επεµβάσεων: Σε κτίρια µε µικρές βλάβες, τοπικού χαρακτήρα, η επέµβαση περιορίζεται στην επισκευή. Σε κτίρια µε εκτεταµένες ή βαριές βλάβες, δηλαδή βλάβες γενικού χαρακτήρα, η επέµβαση περιλαµβάνει και την ενίσχυση της κατασκευής. Οι στόχοι της επεµβάσεως σε ένα κτίριο που έπαθε ζηµιές από ένα σεισµό συµπίπτουν µε αυτούς που τίθενται κατά το σχεδιασµό µιας νέας κατασκευής, δηλαδή : Η διασφάλιση έναντι κατάρρευσης σε ένα πολύ ισχυρό σεισµό στο µέλλον. Ο περιορισµός των βλαβών σε ανεκτά επίπεδα σε σεισµούς µέσης εντάσεως. Η µη επανεµφάνιση βλαβών σε σεισµούς µε µικρό σχετικά χρόνο επανάληψης. Ωστόσο η ανάγκη επέµβασης είναι εµφανής όχι µόνο σε παλαιές κατασκευές που παρουσίασαν βλάβες που πρέπει να αποκατασταθούν, αλλά ακόµα και σε αυτές που µέχρι τώρα δεν έχον παρουσιάσει προβλήµατα έτσι ώστε να βελτιωθεί ο βαθµός ασφάλειας τους

14 2 και να πληρούν τις απαιτήσεις των συγχρόνων κανονισµών. Είναι χαρακτηριστικό ότι ο Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (1959) µε τα πρόσθετα άρθρα του 1984, θεωρούσε την σεισµική δράση σαν οριζόντιο φορτίο που ήταν ποσοστό των κατακόρυφων στοιχείων της κατασκευής χωρίς να λαµβάνει καθόλου υπόψιν την δυναµική φύση του φαινοµένου. Οι ακόµα παλαιότερες κατασκευές σχεδιάζονταν µόνο για κατακόρυφα φορτία. Έτσι λαµβάνοντας υπόψιν ότι οι κατασκευές που σχεδιάστηκαν µε παλαιότερους κανονισµούς είναι ακόµα σε χρήση και συγκρίνοντας (ιδιαίτερα µετά από ένα ν ισχυρό σεισµό) την συµπεριφορά κατασκευών σχεδιασµένων µε διαφορετικούς κανονισµούς, γίνεται προφανής η ανάγκη επέµβασης σε παλαιότερες κατασκευές. 1.2 ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ- ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Επισκευές υποστυλωµάτων Ανάλογα µε το βαθµό βλάβης των υποστυλωµάτων διακρίνουµε τις δύο ακόλουθες µεθόδους επισκευής τους: Όταν παρουσιάζονται απλές ρηγµατώσεις του υποστυλώµατος χρησιµοποιείται η τεχνική των ρητινενέσεων και των επισκευαστικών κονιαµάτων. Όταν παρουσιάζονται µεγάλες ρωγµές ή αποδιοργάνωση σε µικρό ποσοστό της διατοµής του υποστυλώµατος χρησιµοποιείται η τεχνική της καθαίρεσης και αποκατάστασης ίσης διατοµής των περιοχών βλάβης Ενισχύσεις υποστυλωµάτων Οι τεχνικές ενίσχυσης των υποστυλωµάτων είναι οι εξής: Ενίσχυση µε περίσφιξη. Ενίσχυση µε µανδύες από ινοπλισµένα πολυµερή. Ενίσχυση µε την τεχνική του µεταλλικού κλωβού. Ενίσχυση µε µανδύες από οπλισµένο σκυρόδεµα. Από τις παραπάνω τεχνικές ενίσχυσης των υποστυλωµάτων, η πρώτη ενδείκνυται κυρίως όταν απαιτείται αύξηση της πλαστιµότητας και της διατµητικής αντοχής του

15 3 υποστυλώµατος και όταν µια αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος µέχρι 3% το πολύ είναι επαρκής και όταν υπάρχει κίνδυνος αστοχίας της συνάφειας των κατακόρυφων οπλισµών του σκυροδέµατος στην περιοχή υπερκάλυψής τους. Η δεύτερη µέθοδος χρησιµοποιείται για την αύξηση της διατµητικής αντοχής του στοιχείου και είναι ιδιαίτερα εύχρηστη και ακριβή επίσης. Η κατασκευή όµως µανδυών σε υποστυλώµατα οπλισµένου σκυροδέµατος είναι η πλέον αποτελεσµατική µέθοδος αύξησης της αντοχής, δυσκαµψίας και πλαστιµότητας τους. 1.3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΗ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Μια από τις βασικότερες παραµέτρους του προβλήµατος των επισκευών / ενισχύσεων φερόντων δοµικών στοιχείων είναι οι µηχανισµοί µεταφοράς δυνάµεων µεταξύ παλιών και νέων στοιχείων, των διαδικασιών δηλαδή, που ενεργοποιούνται κατά τη µεταφορά των φορτίων από το ένα στοιχείο στο άλλο. Οι κύριοι µηχανισµοί µεταφοράς δυνάµεων σε επισκευασµένα / ενισχυµένα στοιχεία είναι: Μέσω κόλλας. Από σκυρόδεµα προς σκυρόδεµα. Από οπλισµούς προς οπλισµούς. Από οπλισµούς προς σκυρόδεµα. Η επιτυχία και η αποτελεσµατικότητα των επεµβάσεων εξαρτάται, κυρίως, απ την ενεργοποίηση και επιστράτευση των µηχανισµών µεταφοράς φορτίων, έτσι ώστε να εξασφαλισθεί η καλύτερη δυνατή «ροή» δυνάµεων και ο µεγαλύτερος δυνατός βαθµός µονολιθικότητας των τελικών διατοµών Μηχανισµός µεταφοράς δυνάµεων από σκυρόδεµα προς σκυρόδεµα Όταν ένα στοιχείο ενισχύεται µε νέες στρώσεις σκυροδέµατος, πρέπει να λαµβάνεται σχολαστική πρόνοια για την ασφαλή µεταφορά των δυνάµεων αλληλεπίδρασης µεταξύ των επιφανειών των δύο στρώσεων. Οι δυνάµεις αυτές αλληλεπίδρασης αναφέρονται στο θλιπτικό και διατµητικό φορτίο της διεπιφάνειας.

16 Μηχανισµός µεταφοράς θλιπτικού φορτίου Απαραίτητη προϋπόθεση για εξασφάλιση συνέχειας και επίτευξη ικανοποιητικού δεσµού µεταξύ νέου και παλιού στοιχείου είναι η προσεκτική προετοιµασία της διεπιφάνειας. Απαραίτητη προϋπόθεση για εξασφάλιση συνέχειας και µεταφοράς θλιπτικού φορτίου στην διεπιφάνεια παλαιού και νέου σκυροδέµατος είναι η επίτευξη ικανοποιητικού δεσµού µεταξύ των δύο στρώσεων. Αυτό επιτυγχάνεται µε την προσεκτική προετοιµασία της διεπιφάνειας Μηχανισµός ανάληψης διατµητικού φορτίου Η διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας µπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσµα των εξής τριών µηχανισµών ανάληψης διατµητικών φορτίων : 1. Συνοχή: Ορίζεται ως η διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας, όταν η θλιπτική ορθή τάση που ασκείται στην διεπιφάνεια άµεσα ή έµµεσα (λόγω οπλισµού που την διαπερνά) είναι µηδενική. 2. Τριβή: Ορίζεται ως η διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας, υπό την προϋπόθεση της ύπαρξης θλιπτικής ορθής δύναµης που ασκείται στην διεπιφάνεια άµεσα ή έµµεσα (λόγω οπλισµού που την διαπερνά). 3. ράση βλήτρου: Πρόκειται για νέα πρόσθετα, κοντά τεµάχια οπλισµών, που διατίθενται έτοιµα στο εµπόριο ή κατασκευάζονται στο εργοτάξιο και χρησιµοποιούνται στις επεµβάσεις για πακτώσεις οπλισµών ή ενισχύσεις διεπιφανειών µεταξύ παλιών νέων στοιχείων. Καταπονούνται υπό εγκάρσια προς τον άξονα τους φορτία και συνεισφέρουν στην ανάληψη διατµητικού φορτίου.

17 5 2. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Μία από τις πιο σηµαντικές και πιο διαδεδοµένες αριθµητικές µεθόδους που εφαρµόζεται σε όλες τις περιπτώσεις προβληµάτων που περιγράφονται µε διαφορικές εξισώσεις είναι η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Μ.Π.Σ.), η οποία βρίσκει εφαρµογή σε όλους σχεδόν τους τεχνικούς τοµείς και ιδιαίτερα στην ανάλυση κατασκευών που ενδιαφέρουν τον Πολιτικό Μηχανικό. Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων, πήρε το όνοµά της από τον τρόπο θεώρησης και προσοµοίωσης (µοντελοποίησης ) των προς επίλυση φορέων. Με βάση τη µέθοδο αυτή, αρχικά, γίνεται υποδιαίρεση του αρχικού φορέα σε έναν ανάλογα µε την επιθυµητή ακρίβεια µικρό ή µεγαλύτερο πλήθος στοιχείων πεπερασµένων διαστάσεων. Μετά την διακριτοποίηση αυτή του φορέα θεωρείται κάθε τέτοιο πεπερασµένο στοιχείο ξεχωριστά και για τον λόγο αυτό αποσπάται από το σύµπλεγµα των στοιχείων του σύνθετου φορέα. Αφού µελετηθεί και καθορισθεί η µηχανική συµπεριφορά κάθε στοιχείου ακολουθεί το τρίτο βήµα της διαδικασίας επίλυσης που είναι η σύνθεση του φορέα από τα επιµέρους πεπερασµένα στοιχεία, η κατάλληλη δηλαδή επανασύνδεση των στοιχείων προς σχηµατισµό του διακριτοποιηµένου φορέα.: Το ότι πρόκειται για µια προσεγγιστική µέθοδο έγκειται προφανώς στο ότι ο αρχικός συνεχής φορέας, για να µπορέσει να επιλυθεί, µετατρέπεται σε ένα ασυνεχές σύµπλεγµα πεπερασµένων στοιχείων. Όσο περισσότερα πεπερασµένα στοιχεία χρησιµοποιούνται για την κατασκευή του ασυνεχούς µοντέλου υπολογισµού του αρχικού φορέα, τόσο ακριβέστερα µπορούν να θεωρηθούν γενικώς τα αποτελέσµατα (εφόσον βέβαια και η µηχανική συµπεριφορά των χρησιµοποιηµένων στοιχείων περιγράφεται ικανοποιητικά). Το εποπτικό αυτό σκεπτικό αντιστοιχεί απόλυτα στο ακόλουθο µαθηµατικό σκεπτικό. Ο βασικός στόχος µιας αριθµητικής µεθόδου είναι να αντικαταστήσει τις διαφορικές ή ολοκληρωτικές εξισώσεις που περιγράφουν το εκάστοτε πρόβληµα µε ένα σύστηµα αλγεβρικών εξισώσεων. Προφανώς, όσο πιο πολλές αλγεβρικές εξισώσεις χρησιµοποιούνται για να αντικαταστήσουν τις διαφορικές, τόσο περισσότερο θα πλησιάζει η προσεγγιστική την αναλυτική λύση του προβλήµατος. Το πλήθος των πεπερασµένων στοιχείων έχει εποµένως την αντιστοιχία του στο πλήθος των προς επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων.

18 6 Όπως προαναφέρθηκε, η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων στη γενική περίπτωση ( και ειδικά στην περίπτωση επιφανειακών φορέων ) αποτελεί µια προσεγγιστική αριθµητική µέθοδο. Στην περίπτωση όµως φορέων που κατά την διακριτοποίηση του µηχανικού τους προσοµοιώµατος δεν γίνονται περαιτέρω εξιδανικεύσεις και για ακριβή µητρώα δυσκαµψίας των στοιχείων, δηλαδή µητρώα που περιγράφουν την µηχανική συµπεριφορά των επί µέρους στοιχείων µε βάση την αναλυτική λύση της εκάστοτε διαφορικής εξίσωσης, δίνει µέσα στα πλαίσια των παραδοχών της «ακριβείς» λύσεις των προβληµάτων Πλεονεκτήµατα της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων Τα βασικά πλεονεκτήµατα της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων είναι: Η µεγάλη της προσαρµοστικότητα σε κάθε είδος προβλήµατος Ο ενιαίος τρόπος µε τον οποίο αντιµετωπίζει και τα πλέον διαφορετικά προβλήµατα, γεγονός που δηµιουργεί απεριόριστο σχεδόν πεδίο εφαρµογών. Ειδικά για τις εφαρµογές που ενδιαφέρουν τον Πολιτικό Μηχανικό η ΜΠΣ πλεονεκτεί έναντι άλλων µεθόδων λόγω του ενιαίου και απλού τρόπου ανάλυσης των κατασκευών, ανεξάρτητα από τυχόν ιδιαιτερότητες στη γεωµετρία του φορέα, περίπλοκες συνοριακές συνθήκες, διαφοροποιήσεις στις ιδιότητες υλικών, ειδικές φορτίσεις κτλ.. Υπερτερεί επίσης και λόγω της σχετικά εύκολης φυσικής ερµηνείας των διαφόρων µεγεθών που υπεισέρχονται στους υπολογισµούς και των αποτελεσµάτων που προκύπτουν. Η διαδικασία ανάλυσης γραµµικών, επιφανειακών και τρισδιάστατων φορέων είναι ουσιαστικά η ίδια, έτσι ώστε ο υπολογισµός φορέων που αποτελούνται από διαφορετικά δοµικά στοιχεία (π.χ. κτίριο αποτελούµενο από υποστυλώµατα, επίπεδα τοιχώµατα δίσκους, δοκούς, πλάκες και ενδεχοµένως και κελύφη ) να µπορεί να γίνει µέσα στα πλαίσια της ίδιας µεθόδου. Η επίλυση των προβληµάτων που παρουσιάζονται στην παρούσα διπλωµατική εργασία, έγινε µε χρήση του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων ANSYS. Το πρόγραµµα ANSYS προσφέρει στους µηχανικούς την δυνατότητα να επιτελέσουν τις ακόλουθες διεργασίες: Απευθείας σχεδίαση µοντέλων ή µεταφορά τους στο περιβάλλον ANSYS από άλλα σχεδιαστικά πακέτα.

19 7 Εφαρµογή ενεργών φορτίων ή άλλων συνθηκών που καθορίζουν την συµπεριφορά του µοντέλου. Μελέτη της φυσικής ανταπόκρισης του µοντέλου. Αξιολόγηση του προς επίλυση προβλήµατος και τροποποίηση διάφορων κατάλληλων παραµέτρων µε σκοπό την καλύτερη και γρηγορότερη δυνατή επίλυση. Εκτέλεση πρωτότυπων εφαρµογών σε τοµείς που σε άλλες περιπτώσεις θα ήταν πολύ δύσκολο έως αδύνατο. 2.2 ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Κατά την επίλυση το πρόγραµµα εκτελεί ταυτόχρονη λύση των εξισώσεων που περιγράφουν το εκάστοτε πρόβληµα µε µία µέθοδο που είτε την επιλέγει <<αυτόµατα>> είτε την καθορίζει ο χρήστης. Οι µέθοδοι επίλυσης του συστήµατος εξισώσεων είναι οι εξής: Frontal Solver. Sparse Direct Solver: Όταν απαιτείται γρήγορη επίλυση για γραµµική και µη γραµµική ανάλυση. Jacobi Conjugate Gradient Solver ( JCG ): Όταν η ταχύτητα επίλυσης είναι κρίσιµη στα θερµικά, µαγνητικά και ηχητικά προβλήµατα. Incomplete Cholesky Conjugate Gradient Solver (ICCG). Precontitioned Conjugate Gradient Solver (PCG ) : Όταν η ταχύτητα επίλυσης είναι κρίσιµη για γραµµική ανάλυση µεγάλων µοντέλων. Οι µέθοδοι Frontal και Sparse είναι απευθείας µέθοδοι επίλυσης ενώ οι JCG, ICCG, και PCG είναι επαναληπτικοί µέθοδοι επίλυσης. Στις εφαρµογές που περιέχονται στην παρούσα διπλωµατική χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος Sparse Direct Solver που βασίζεται στην απευθείας λύση των εξισώσεων, σε αντίθεση µε τις επαναληπτικές µεθόδους όπου η λύση αποκτάται έµµεσα µέσω πλαγίων τρόπων. Η επιλογή αυτής της µεθόδου εξασφαλίζει µια γρήγορη και εύκολη λύση.

20 8 2.3 ΕΙ Η ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Οι αναλύσεις που µπορούν να πραγµατοποιηθούν µε χρήση του προγράµµατος ANSYS είναι οι ακόλουθες: Κατασκευαστική Ανάλυση Ηλεκτροµαγνητική Ανάλυση Θερµική Ανάλυση FLOTRAN Ανάλυση Συνδυαστική Ανάλυση Παρακάτω περιγράφεται πιο αναλυτικά η κατασκευαστική ανάλυση που είναι και αυτή που χρησιµοποιήσαµε για την επίλυση των προβληµάτων που παρουσιάζονται στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία. 2.4 ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η κατασκευαστική ανάλυση είναι ίσως η πιο διαδεδοµένη εφαρµογή της µεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων. Το πρόγραµµα ANSYS παρέχει εφτά τύπους κατασκευαστικής ανάλυσης που επιλέγονται <<αυτόµατα>> από το πρόγραµµα ή δηλώνονται από το χρήστη, παρατίθενται και επεξηγούνται παρακάτω: Στατική Ανάλυση: Ο στατικός υπολογισµός ενός φορέα συνίσταται στον προσδιορισµό των µεγεθών παραµόρφωσης και έντασης που αναπτύσσονται στον φορέα λόγω της δράσης εξωτερικών δυνάµεων και καταναγκασµών. Modal Ανάλυση: Χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των ιδιοµορφών και ιδιοσυχνοτήτων µιας κατασκευής. Αποτελεί επίσης το προαπαιτούµενο στάδιο για µια πιο λεπτοµερή δυναµική ανάλυση. Harmonic Response Ανάλυση: Προσδιορίζει την γραµµική ανταπόκριση µιας κατασκευής λόγω της δράσης αρµονικών µεταβαλλόµενων µε το χρόνο εξωτερικών φορτίων.

21 9 Transient υναµική ανάλυση: Προσδιορίζει την δυναµική ανταπόκριση µιας κατασκευής λόγω της δράσης χρονικά µεταβαλλόµενων εξωτερικών φορτίων. Φασµατική Ανάλυση: Χρησιµοποιώντας τα αποτελέσµατα της modal ανάλυσης και τα δεδοµένα ενός γνωστού φάσµατος απόκρισης προσδιορίζει την ανταπόκριση µιας κατασκευής σε τυχαία ή χρονικά µεταβαλλόµενες συνθήκες φόρτισης όπως δυνάµεις σεισµού, ανέµου, θαλάσσιων κυµάτων κ.α. Buckling Ανάλυση: Υπολογίζει τα κρίσιµα φορτία υπό την επίδραση των οποίων επέρχεται αστάθεια στην κατασκευή. Στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία, για την επίλυση των προβληµάτων που περιέχονται σ αυτή, χρησιµοποιήθηκε η στατική ανάλυση. Μια στατική ανάλυση περιλαµβάνει σταθερά µε τον χρόνο εξωτερικά φορτία. Ωστόσο µπορεί να συµπεριλάβει και αδρανειακά φορτία όπως βαρύτητα και περιστροφή καθώς και χρονικά µεταβαλλόµενα προσοµοιωµένα σε στατικά ισοδύναµα φορτία ανέµου και σεισµού κοινώς καθορισµένα σε κατασκευαστικούς κώδικες. Τα διαθέσιµα είδη φόρτισης σε µια στατική ανάλυση είναι τα ακόλουθα: Μετατοπίσεις ( Χ, Ψ, Ζ,ΘΧ, ΘΨ, ΘΖ ) υνάµεις (FΧ, FΨ, FΖ ) και Ροπές (ΜΧ, ΜΨ, ΜΖ ) Κατανεµηµένα Επιφανειακά Φορτία Αδρανειακά Φορτία (βαρύτητα, περιστροφή ) Θερµοκρασιακή Μεταβολή Fluences (πυρηνική διόγκωση ) Μια στατική ανάλυση µπορεί να είναι γραµµική ή µη γραµµική.

22 1 3. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ 3.1 ΤΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ Γενικά Το σκυρόδεµα είναι το υλικό που παρουσιάζει την ευρύτερη χρήση από όλα τα άλλα δοµικά υλικά παγκοσµίως. Αποτελείται από αδρανή (άµµος,χαλίκι,σκύρα) διαφόρων σχηµάτων και µεγεθών που είναι συγκολληµένα µεταξύ τους µέσω του ενυδατωµένου τσιµεντοπολτού, που είναι το προϊόν της αντίδρασης το νερού µε το τσιµέντο. Σηµαντικότερη ιδιότητα του υλικού είναι η θλιπτική αντοχή του γιατί µε αυτή σχετίζονται άµεσα όλες οι άλλες ιδιότητες όπως είναι το µέτρο ελαστικότητας, η διαπερατότητα και η ανθεκτικότητά του σε περιβαλλοντικές επιδράσεις. Η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος υπολογίζεται από την σχέση / 3 f ctm =.3f ck (3.1) ενώ το µέτρο ελαστικότητας σε 28 µέρες δίνεται από τη σχέση 3.2. E = + (fck σε ΜΡα) (3.2) 1/ 3 cm 95(f ck 8) όπου fctm είναι η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος (ΜΡα) fck είναι η χαρακτηριστική αντοχή κυλίνδρου Ecm είναι η µέση τιµή του επιβατικού µέτρου ελαστικότητας Οι δύο σχέσεις προτείνονται από τον Νέο Ελληνικό Κανονισµό για τη µελέτη και κατασκευή έργων από σκυρόδεµα (1995). Για την περιγραφή της µεταβολής της τάσης συναρτήσει της παραµόρφωσης του σκυροδέµατος χρησιµοποιήθηκε το διάγραµµα που φαίνεται στο σχήµα 3.1.

23 11 Σχήµα 3. 1 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων σκυροδέµατος Η καµπύλη του διαγράµµατος από το σηµείο Α έως το σηµείο Β περιγράφεται από την εξίσωση 3.3. σ.85f cm = ε (2.2 ε ).2 (3.3) Η εξίσωση αυτή χρησιµοποιείται όταν γίνεται ανάλυση κατασκευών. Στην περίπτωση του σχεδιασµού κατασκευών χρησιµοποιείται η χαρακτηριστική αντοχή του σκυροδέµατος fck στη θέση της µέσης θλιπτικής του αντοχής fcm. Ακολούθως το διάγραµµα έχει ευθύγραµµο κλάδο έως την παραµόρφωση αστοχίας του σκυροδέµατος που είναι,35. Η συµπεριφορά του σκυροδέµατος είναι µη γραµµική ακόµα και στην αρχή της καµπύλης τάσεων παραµορφώσεων. Η µη γραµµικότητα γίνεται ακόµα πιο έντονη όσο η τάση πλησιάζει την οριακή τιµή της. Η ιδιότητα αυτή του σκυροδέµατος οφείλεται στην θραύση του σκυροδέµατος υπό την επίδραση τάσεων. Η διαδικασία της θραύσης του σκυροδέµατος χρησιµοποιείται για να δηλώσει της µεταβολές ενός υλικού που υποβάλλεται σε αυξανόµενες τάσεις. Στο σκυρόδεµα οι αλλαγές αυτές θεωρείται ότι οφείλονται αποκλειστικά στις ρηγµατώσεις. Ο µηχανισµός διάρρηξης του σκυροδέµατος αποτελεί την βάση για την ανάλυση πειραµατικών δεδοµένων τριαξονικών τάσεων παραµορφώσεων η οποία θα οδηγήσει σε µια µαθηµατική περιγραφή της συµπεριφοράς του σκυροδέµατος. Προτού γίνει η περιγραφή της σχέσης αυτής είναι σκόπιµο να γίνει µια ποιοτική περιγραφή της µεταβολής των ιδιοτήτων του σκυροδέµατος υπό την επίδραση αυξανόµενων τάσεων.

24 12 Είναι γενικά αποδεκτό ότι η αιτία της διάρρηξης και της αστοχίας του σκυροδέµατος είναι η εξάπλωση των µικρορωγµών που υπάρχουν στο υλικό ακόµα πριν από την εφαρµογή των δυνάµεων και οφείλονται : σε ασυνέχειες του τσιµεντοπολτού που οφείλονται στην περίεργη µορφολογία του στη συστολή ξήρανσης σε ασυνέχειες στα όρια µε τα αδρανή σε κακή συµπύκνωση Τα παραπάνω µπορούν αν θεωρηθούν ότι είναι τυχαία κατανεµηµένα στο υλικό. Η εφαρµογή δυνάµεων σε ένα σύνθετο υλικό όπως είναι το σκυρόδεµα δηµιουργεί συγκεντρώσεις τάσεων που οφείλονται στην µη συµβατότητα µεταξύ των παραµορφώσεων στις διάφορες φάσεις του υλικού. Αυτός θεωρείται και σαν ο κύριος µηχανισµός των ρηγµατώσεων που οφείλονται σε δυνάµεις. Η ύπαρξη των µικρορωγµών σε ένα υλικό που υποβάλλεται σε φόρτιση έχει σαν αποτέλεσµα την ανακατανοµή και την συγκέντρωση υψηλών εφελκυστικών τάσεων στην περιοχή κοντά τις ρωγµές. Η ποσότητα της ενέργειας σε αυτά τα µικρά τµήµατα εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού και η οποία αν ξεπεραστεί ακολουθεί εξάπλωση των ρωγµών. Η διαδικασία αυτή ακολουθείται από µια στάσιµη διάδοση των ρωγµών η οποία στην συνέχεια γίνεται µη στάσιµη και ακολουθεί η αστοχία. Σχήµα 3. 2 Σχηµατισµός ρωγµών στο σκυρόδεµα

25 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Tο στοιχείο SOLID 65 (Σχήµα 3.3) χρησιµοποιείται αποκλειστικά για την διακριτοποίηση τρισδιάστατων στοιχείων σκυροδέµατος. Έχει την δυνατότητα να περιλαµβάνει ράβδους οπλισµού σε τρεις τυχαίες διαφορετικές διευθύνσεις. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα ρηγµάτωσης του σκυροδέµατος (cracking) λόγω εφελκυστικών και αντίστοιχα θραύσης (crushing) λόγω θλιπτικών φορτίων. Η συµπεριφορά των υλικών (σκυροδέµατος και χάλυβα) µπορεί να είναι µη γραµµική. Για το σκυρόδεµα µπορούν επιπλέον να ληφθούν υπόψιν, εκτός από την ρηγµάτωση και την θραύση, και οι πλαστικές παραµορφώσεις καθώς και οι παραµορφώσεις λόγω ερπυσµού. O χάλυβας µπορεί να παραλαµβάνει αξονικά φορτία (θλιπτικά ή εφελκυστικά), όχι όµως διατµητικά και να παραµορφώνεται πλαστικά. Σχήµα 3. 3 Στοιχείο ενισχυµένου σκυροδέµατος SOLID 65 Το στοιχείο SOLID 65 µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη διακριτοποίηση τρισδιάστατων στοιχείων σκυροδέµατος, πρέπει όµως να λάβουµε υπόψιν µας τις παρακάτω προϋποθέσεις και περιορισµούς: 1. Επιτρέπει ρηγµάτωση σε τρεις διαφορετικές διευθύνσεις σε κάθε σηµείο ολοκλήρωσης (κόµβο).εφαρµόζεται το κριτήριο William-Warnke. 2. Αν µια ρωγµή δηµιουργηθεί σε κάποιον κόµβο, αυτή µοντελοποιείται µε την εξασθένιση των ιδιοτήτων του υλικού του συγκεκριµένου στοιχείου και στη συγκεκριµένη διεύθυνση.

26 14 3. Το σκυρόδεµα θεωρείται αρχικά ισότροπο (πριν τη ρηγµάτωση). 4. Οι ράβδοι ενίσχυσης µοντελοποιούνται µε προσαρµογή των ιδιοτήτων του ενισχυµένου στοιχείου. 5. Επιπλέον τα στοιχεία µπορούν να παραλάβουν και πλαστικές παραµορφώσεις χρησιµοποιώντας το κριτήριο Drucker-Prager. 6. Οι ράβδοι ενίσχυσης δεν παραλαµβάνουν διατµητικά φορτία. Χρειάζεται προσοχή όταν έχουµε ρηγµάτωση ή θρυµµατισµό καθώς οι ράβδοι ενίσχυσης δεν παραλαµβάνουν τα διατµητικά φορτία που παραλάµβανε το σκυρόδεµα πριν τη ρηγµάτωση. 7. Όταν χρησιµοποιείται το κριτήριο Concrete (William-Warnke) στο ANSYS θεωρείται ότι µετά τη ρηγµάτωση σε ένα στοιχείο οι τάσεις σε αυτό στη διεύθυνση κάθετα στη διεύθυνση της ρωγµής µηδενίζονται. Αντίθετα στο κριτήριο Drucker-Prager το υλικό θεωρείται απόλυτα πλαστικό µετά τη διαρροή. Στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε ότι τα στοιχεία αυτά δεν περιελάµβαναν και τον διαµήκη οπλισµό. Για λόγους µεγαλύτερης ακρίβειας οι ράβδοι του διαµήκους οπλισµού διακριτοποιήθηκαν µε διαφορετικού τύπου στοιχεία.. Γενικά υπάρχουν δύο τρόποι για την µοντελοποίηση των ρωγµών (σχήµα 3.4). Ο ένας είναι η δηµιουργία διακριτών ρωγµών και εποµένως διαχωρισµό των στοιχείων και δηµιουργία καινούριων κόµβων και ένας άλλος είναι η δηµιουργία ρωγµών µε κατάλληλη διαµόρφωση του µητρώου δυσκαµψίας στο στοιχείο. Σχήµα 3. 4 Σχηµατισµός διακριτών και µη διακριτών ρωγµών Το πρόγραµµα που χρησιµοποιείται έχει την δυνατότητα σχηµατισµού ρωγµών µε διαµόρφωση του µητρώου δυσκαµψίας του στοιχείου και όχι σχηµατισµό διακριτών

27 15 ρωγµών. Η παρουσία λοιπών µιας ρωγµής έχει σαν αποτέλεσµα την δηµιουργία ενός αδύνατου σηµείου στη διεύθυνση την κάθετη στην σχηµατιζόµενη ρωγµή. Επιπλέον εισάγονται δύο µειωτικοί συντελεστές της διατµητικής τάσης κατά το µήκος της ρωγµής, ένας για την ανοιχτή ρωγµή και ένας για την ρωγµή που έχει κλείσει. H συµπεριφορά εποµένως του στοιχείου που χρησιµοποιούµε καθορίζεται ως εξής Στον εφελκυσµό η συµπεριφορά του θεωρείται γραµµικά ελαστική. Στην θλίψη η συµπεριφορά του σκυροδέµατος µπορεί να προσδιορισθεί ή µε το µοντέλο Drucker Prager ή µε το Multilinear kinematic hardening. Eµείς χρησιµοποιούµε το Multilinear kinematic hardening και σχηµατίζουµε την καµπύλη π.χ. χρησιµοποιούµε 5 σηµεία µέχρι την µέγιστη θλιπτική αντοχή (σηµείο 5 ) και από εκεί και πέρα θεωρείται ότι το υλικό συµπεριφέρεται τέλεια πλαστικά (σχήµα 3.5). Σχήµα 3. 5 Πολυγραµµικό διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων Πρόβλεψη αστοχίας στοιχείων από σκυρόδεµα Το στοιχείο που χρησιµοποιούµε έχει την δυνατότητα να προβλέπει την αστοχία είτε σε εφελκυσµό (crack) ή σε θλίψη (crush). Αυτό γίνεται µε την εισαγωγή δύο παραµέτρων για την οριακή εφελκυστική και θλιπτική αντοχή. Το πρόγραµµα έχει την δυνατότητα να

28 16 υπολογίζει ένα κριτήριο αστοχίας για το σκυρόδεµα σε πολυαξονική κατάσταση τάσεων. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιεί το κριτήριο William and Warnke Μια τρισδιάστατη επιφάνεια αστοχίας φαίνεται στο σχήµα 3.6. Σχήµα 3. 6 Τρισδιάστατη επιφάνεια αστοχίας του σκυροδέµατος Οι πιο σηµαντικές (µη µηδενικές τάσεις αντιπροσωπεύονται από τα σ xρ και σ yp. H µορφή της αστοχίας καθορίζεται από το σ zp. Aν σ xρ και σ yp είναι αρνητικές και σ Ζp θετική τότε θα έχουµε αστοχία σε εφελκυσµό ( κάθετα στο σ Ζp ) ενώ αν σ xρ και σ yp είναι αρνητικές και σ Ζp είναι µηδέν ή αρνητική τότε θα έχουµε αστοχία σε θλίψη. Στις αναλύσεις που πραγµατοποιούµε αν ενεργοποιήσουµε την αστοχία σε θλίψη ( θέτοντας οριακή τιµή για την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος) θα έχουµε πρόωρη αστοχία. Αυτό θα συµβεί γιατί τα στοιχεία που βρίσκονται στο σηµείο που ασκείται το φορτίο, θα αστοχούν το ένα µετά το άλλο. Άλλωστε λόγω της πολύ µικρής αντοχής του σκυροδέµατος σε εφελκυσµό και του λόγoυ Poisson πρώτα θα γίνεται η αστοχία σε εφελκυσµό και εποµένως δεν χρειάζεται να εισάγεται µέγιστη τιµή για την θλιπτική αντοχή. Μόλις οι τάσεις φτάσουν στην επιφάνεια αστοχίας έχουν µια απότοµη πτώση και µηδενίζονται τόσο σε εφελκυσµό όσο και σε θλίψη. εν υπάρχει strain softening ούτε σε εφελκυσµό ούτε σε θλίψη.

29 17 υο συντελεστές µεταφοράς της διατµητικής τάσης, ένας για ανοιχτή (β t )και ένας για κλειστή ρωγµή (β c ). Οι τιµές των συντελεστών αυτών κυµαίνονται από έως 1, όπου το αντιπροσωπεύει µηδενική διατµητική µεταφορά και 1 ολοκληρωτική. Ενδεικτικές τιµές για τους συντελεστές αυτούς είναι β t =.3 και β c = 1 (Kachlakev 21). Η ανάλυση πραγµατοποιείται µέχρι το σηµείο που οι ρωγµές έχουν προχωρήσει αρκετά και το µοντέλο γίνεται ασταθές. Σε µια µη γραµµική ανάλυση καθορίζουµε ένα µέγιστο και ένα ελάχιστο αριθµό βηµάτων στα οποία εφαρµόζεται η δύναµη-µετατόπιση. Αν η σύγκλιση γίνεται οµαλά η δύναµη που εφαρµόζεται θα αυξάνεται µέχρι το µέγιστο που µπορεί. Αν η σύγκλιση γίνεται δύσκολα η δύναµη που εφαρµόζεται µειώνεται στο ελάχιστο που µπορεί. Η ιστορία φόρτισης µπορεί να χωριστεί σε 4 κλάδους ανάλογα µε την δυσκολία της σύγκλισης (σχήµα 3.7): ΚΛΑ ΟΣ 1 : Γραµµικός κλάδος : Η εφαρµοζόµενη δύναµη µπορεί να είναι αρκετά µεγάλη. ΚΛΑ ΟΣ 2 : Αρχίζουν οι ρηγµατώσεις : Μικρότερη εφαρµοζόµενη δύναµη. ΚΛΑ ΟΣ 3 : Αρχίζει και η διαρροή του χάλυβα : Ακόµα µικρότερη εφαρµοζόµενη δύναµη. ΚΛΑ ΟΣ 4 : Μεγάλος αριθµός ρωγµών : Μια µικρή εφαρµοζόµενη δύναµη αδυνατεί να συγκλίνει. Σχήµα 3. 7 Συµπεριφορά στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος

30 Ο ΧΑΛΥΒΑΣ Γενικά εδοµένου ότι ο χάλυβας χρησιµοποιείται στο οπλισµένο σκυρόδεµα υπό µορφή ράβδων κυκλικής διατοµής, µας ενδιαφέρει µόνον η µηχανική συµπεριφορά του σε µονοαξονικές τάσεις και µάλιστα εφελκυστικές. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων του χάλυβα είναι αρχικά ευθύγραµµο µε Μέτρο Ελαστικότητας Ε s = 2 GPα. Mετά το ευθύγραµµο τµήµα ακολουθεί η διαρροή του υλικού (σχήµα 3.8). Σχήµα 3. 8 Συµπεριφορά του χάλυβα Κατά τους Κανονισµούς οι χάλυβες οπλισµού χαρακτηρίζονται από την ονοµαστική ή ελάχιστη εγγυηµένη τιµή του ορίου διαρροής, f y η οποία αναγράφεται σε ΜΡα µετά το σύµβολο S του χάλυβα. Στο διάγραµµα σ-ε µετά το πλατό διαρροής ή το συµβατικό όριο διαρροής ακολουθεί η περιοχή κράτυνσης, δηλ. η περιοχή όπου η τάση αυξάνεται µε την παραµόρφωση, καταλήγοντας στην κορυφή του διαγράµµατος, δηλ. στην εφελκυστική αντοχή ή όριο θραύσης, f t και στην µήκυνση ε u στην µέγιστη τάση. Ο λόγος ft/fu αποτελεί µέτρο της κράτυνσης του χάλυβα µετά την διαρροή, η δε τιµή της συνολικής µήκυνσης στην µέγιστη τάση ε u είναι µέτρο της ολκιµότητας του.

31 Προσοµοίωση του Χάλυβα Για την προσοµοίωση των ράβδων του διαµήκους οπλισµού χρησιµοποιήθηκε το στοιχείο LINK8. Γενικά τo στοιχείο LINK 8 (Σχήµα 3.9) χρησιµοποιείται για την διακριτοποίηση γραµµικών στοιχείων που παραλαµβάνουν µόνο αξονικά φορτία, όπως µέλη δικτυωµάτων, ράβδοι, καλώδια, στοιχεία µηχανών κ.α. Έχει την δυνατότητα να δέχεται πλαστικές παραµορφώσεις, καθώς και παραµορφώσεις λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών, ερπυσµού και άλλων παραγόντων. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα επιβολής δύναµης προέντασης ή αντίστοιχα αρχικής παραµόρφωσης. Σχήµα 3. 9 Στοιχείο τρισδιάστατης ράβδου LINK 8 Το στοιχείο ορίζεται από δύο κόµβους, το εµβαδό διατοµής του, την αρχική παραµόρφωση και τις ιδότητες του υλικού το οποίο αντιπροσωπεύει. Οι ιδιότητες αυτές είναι το µέτρο ελαστικότητας, η πυκνότητα, ο συντελεστής θερµικής διαστολής και ο λόγος Poisson. Μετά την επίλυση ενός προβλήµατος τα αποτελέσµατα που µπορούµε να πάρουµε για το στοιχείο αυτό είναι τα ακόλουθα: η αξονική τάση, η αξονική ελαστική παραµόρφωση, η αξονική πλαστική παραµόρφωση, η αξονική αρχική παραµόρφωση, η ισοδύναµη τάση από το διάγραµµα τάσης- παραµόρφωσης, η ισοδύναµη πλαστική παραµόρφωση, η ερπυστική παραµόρφωση και οι παραµορφώσεις λόγω διόγκωσης.

32 2 3.3 ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Γενικά Συνάφεια είναι η αλληλεπίδραση µεταξύ του χάλυβα ενίσχυσης και του περιβάλλοντος σκυροδέµατος. Η µεταφορά της δύναµης από τον χάλυβα στο σκυρόδεµα θεωρείται ότι οφείλεται σε τρία διαφορετικά φαινόµενα: Χηµική συνοχή µεταξύ χάλυβα σκυροδέµατος Τριβή και αλληλεµπλοκή µεταξύ ράβδου και σκυροδέµατος Μηχανική αλληλεπίδραση µεταξύ των νευρώσεων του χάλυβα και σκυροδέµατος Σχήµα 3. 1 Μεταφορά δυνάµεων µεταξύ χάλυβα - σκυροδέµατος Στις ράβδους χωρίς νευρώσεις η συνάφεια οφείλεται κυρίως στους δυο πρώτους µηχανισµούς ακόµα και αν υπάρχει µηχανική αλληλεπίδραση λόγω της αγριεµένης επιφάνειας της ράβδου. Οι παραµορφωµένες ράβδοι έχουν καλύτερη συνοχή από τις επίπεδες λόγω του ότι η περισσότερη από την δύναµη του χάλυβα µεταφέρεται µέσω των νευρώσεων στο σκυρόδεµα. Ωστόσο οι δυνάµεις τριβής και χηµικής συνοχής δεν είναι αµελητέες αλλά δευτερεύουσες και µειώνονται µε την ολίσθηση της ράβδου.

33 21 Επειδή η τάση συνάφειας σε µέλη από οπλισµένο σκυρόδεµα οφείλεται στην µεταβολή της δύναµης του χάλυβα κατά το µήκος του, το φαινόµενο της συνάφειας γίνεται πιο έντονο στο τέλος των αγκυρώσεων των ράβδων ενίσχυσης και στις περιοχές γύρω από τις ρωγµές. Σε απλοποιηµένες αναλύσεις κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος θεωρείται πλήρης συνοχή µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος. Αυτή η παραδοχή ισχύει µόνο σε περιοχές όπου η τάση που µεταφέρεται µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος είναι αµελητέα. Σε περιοχές που υπάρχει µεγάλη µεταφορά τάσεων µεταξύ του χάλυβα και του περιβάλλοντος σκυροδέµατος όπως σε περιοχές κοντά σε ρωγµές η τάση συνάφειας σχετίζεται µε την σχετική ολίσθηση µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος. Στην πραγµατικότητα δεν υπάρχει συµβατότητα στις παραµορφώσεις µεταξύ χάλυβα ενίσχυσης και περιβάλλοντος σκυροδέµατος κοντά στις ρωγµές. Αυτή η µη συµβατότητα και η διάδοση των ρωγµών αυξάνουν τις σχετικές µετατοπίσεις µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος. ύο είδη δοκιµών πραγµατοποιούνται για τον καθορισµό της σχέσης τάσης συνάφειας ολίσθησης. Η µία είναι δοκιµή εξόλκευσης και η σταδιακά αυξανόµενη δύναµη εφαρµόζεται στο άκρο της ράβδου που βρίσκεται µέσα σε ένα κύλινδρο σκυροδέµατος. Στην άλλη δοκιµή ένα ζεύγος εξισορροπούµενων δυνάµεων εφαρµόζεται στα δύο άκρα µιας ράβδου που προεξέχει από ένα κύλινδρο σκυροδέµατος Και στις δύο δοκιµές η τάση συνάφειας καθορίζεται από την αλλαγή της τάση του χάλυβα µέσα σε ένα συγκεκριµένο µήκος αναφοράς που λαµβάνεται συνήθως ίσο µε πέντε φορές την διάµετρο της ράβδου. Ωστόσο είναι πρακτικά αδύνατο να καθοριστεί µια τοπική σχέση τάσης συνάφειας ολίσθησης, επειδή η σχέση τάσης ολίσθησης που καταγράφεται αντιπροσωπεύει την µέση τάση συνάφειας µέσα σε ένα συγκεκριµένο µήκος. Επιπλέον επειδή η τάση συνάφειας προκύπτει από την αλλαγή στην τάση του χάλυβα, τα αποτελέσµατα είναι πολύ ευαίσθητα σε πειραµατικά σφάλµατα. Η σχέση τάση συνάφειας ολίσθησης επιπλέον εξαρτάται από: την θέση της ράβδου την επιφάνεια της ράβδου την κατάσταση φόρτισης τις οριακές συνθήκες το µήκος αγκύρωσης

34 22 Λόγω όλων αυτών των δυσκολιών πολλές πειραµατικές σχέσεις τάσης συνάφειας ολίσθησης έχουν προταθεί Προσοµοίωση συνάφειας χάλυβα σκυροδέµατος Η µοντελοποίηση της συνάφειας µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος γίνεται µε την χρησιµοποίηση ενός στοιχείου που λειτουργεί σαν ελατήριο µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος το στοιχείο COMBIN14 (σχήµα 3.11). To συγκεκριµένο στοιχείο έχει διαµήκη ή στρεπτική δυνατότητα σε µία, δύο ή τρεις διευθύνσεις. Σχήµα Στοιχείο COMBIN14 Στην περίπτωση που περιγράφεται η συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος χρησιµοποιείται σαν ελατήριο αποσβεστήρας κατά µήκος του χάλυβα και λειτουργεί µονοαξονικά σε εφελκυσµό και σε θλίψη κατά το µήκος του. Το στοιχείο αυτό δεν έχει µάζα και καθορίζεται µεταξύ δύο κόµβων µε µια σταθερά δυσκαµψίας Κ (σχήµα 3.12).

35 23 Σχήµα Χρήση στοιχείου για προσοµοίωση συνάφειας χάλυβα σκυροδέµατος Πρέπει λοιπόν να καθοριστεί η σταθερά δυσκαµψίας του ελατηρίου. Για τον καθορισµό αυτό χρησιµοποιείται η σχέση τάσης συνάφειας που φαίνεται στο σχήµα 3.13 και στον πίνακα 3.1. Σχήµα Μεταβολή τάσης συνάφειας - ολίσθησης

36 24 Πίνακας 3. 1 Προσδιορισµός µέγιστης τάσης συνάφειας Απερίσφικτο Σκυρόδεµα Περισφιγµένο Σκυρόδεµα Ολίσθηση Συνθήκες συνάφειας Συνθήκες συνάφειας Καλές Όλες οι άλλες περιπτώσεις Καλές Όλες οι άλλες περιπτώσεις s 1.6mm.6mm 1.mm s 2.6mm.6mm 3.mm s 3 1.mm 2.5mm clear rib space α.4.4 τ max 2. f ck 1. f ck 2.5 f ck 1.25 f ck τ f.15τ max.4τ max Για την µοντελοποίηση της συνάφειας λαµβάνεται γραµµική σχέση τάσης συνάφειας ολίσθησης και συγκεκριµένα θεωρείται ότι η µέγιστη τάση συνάφειας δίνεται από την σχέση 3.4. τ max = 1.25 f c µέχρι µέγιστη ολίσθηση 1 mm (3.4) Εποµένως η µεταβολή της τάσης συνάφειας µε την ολίσθηση δίνεται από την σχέση 3.5 µέχρι ολίσθηση 1mm. τ συναφ = τ max s (3.5) όπου: s : η τιµή της ολίσθησης µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος Εποµένως θεωρώντας ότι τα στοιχεία πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετούµε το ελατήριο έχουν µήκος l 1 και l 2 τότε ισχύει η σχέση 3.6.

37 25 l1 + l2 τ συναφ. = τmax *s * π* d r* = K ελ *s (3.6) 2 όπου: l 1 l 2 συµβολίζουν το µήκος των στοιχείων πάνω και κάτω από τον κόµβο που τοποθετούµε το ελατήριο Εποµένως η σταθερά των ελατηρίων δίνεται από την σχέση 3.7. l1 + l2 K ελ = τmax * π*d r* (N/mm) (3.7) 2 όπου: τ συναφ = τ max s (Ν/mm 2 ) (3.8) d r : διάµετρος ράβδου οπλισµού (mm) l 1,l 2 = µήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετούνται τα ελατήρια (mm) 3.4. ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΑΛΑΙΟΥ-ΝΕΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Γενικά Όπως προαναφέρθηκε στο κεφάλαιο 1, η διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας µπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσµα της συνοχής, της τριβής και της δράσης βλήτρου. Στο σηµείο αυτό θα γίνει προσοµοίωση της διατµητικής αντίστασης που οφείλεται στην τριβή και στην συνοχή. Είναι γενικά αποδεκτό ότι η συνοχή σε µια διεπιφάνεια παλαιού νέου σκυροδέµατος µπορεί να εκτιµηθεί από µια οριακή ( µέγιστη ) διατµητική τάση σύνδεσης των δύο στοιχείων και η αντίσταση τριβής εκτιµάται µέσω του συντελεστή τριβής µ των επιφανειών των δύο στοιχείων. Έτσι στο Bul. No162 της CEB (1983) παρατίθενται οι παρακάτω τιµές, για την συνοχή και τον συντελεστή τριβής σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα του F.Daschner(1976).

38 26 Λεία διεπιφάνεια τ cu =1 MPα µ=,7 ιεπιφάνεια µετά από αµµοβολή τ cu =1.7 MPα µ=,9 Άγρια-οδοντωτή επιφάνεια τ cu =1.9 MPα µ=1,55 Ωστόσο έχουν προταθεί και άλλες ανάλογες τιµές. Εκτός από τις τιµές αυτές έχουν προταθεί και απλοποιηµένα υπολογιστικά µοντέλα, και αφορούν την εξάρτηση του µεγέθους της τριβής από την ολίσθηση των παρειών της διεπιφάνειας για τις περιπτώσεις λείας και τραχείας διεπιφάνειας. Έτσι στην περίπτωση λείας διεπιφάνειας προτείνεται η σχέση 3.9. τ = µ σ (3.9) fu 1 cd όπου: τ fu η διατµητική αντίσταση λόγω τριβής σ cd είναι η θλιπτική τάση στην διεπιφάνεια µ 1 συντελεστής που εν γένει λαµβάνεται ίσος µε.4 Η τιµή αυτή µεταβάλλεται µε την ολίσθηση όπως φαίνεται στο σχήµα Σχήµα Μεταβολή της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια µε την ολίσθηση για την περίπτωση λείας διεπιφάνειας

39 27 Ωστόσο σε διεπιφάνειες που έχει προηγηθεί επιµεληµένη εκτράχυνση µε µηχανικά µέσα ή όταν χρησιµοποιείται εκτοξευµένο σκυρόδεµα, η τιµή για την διατµητική αντίσταση τριβής µπορεί να εκφραστεί από την σχέση 3.1. τ = µ f σ (3.1) fu 2 1/ 3 2 ( c cd ) όπου: τ fu η διατµητική αντίσταση λόγω τριβής f c : η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος µ 2 : συντελεστής που εν γένει λαµβάνεται ίσος µε.4 Η µεταβολή µε την ολίσθηση φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα (σχήµα 3.15). Σχήµα Μεταβολή της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια µε την ολίσθηση για την περίπτωση εκτραχυµένης διεπιφάνειας Προσοµοίωση διεπιφάνειας παλαιού-νέου σκυροδέµατος µε χρήση ειδικών στοιχείων επαφής Η διεπιφάνεια µεταξύ του παλαιού και του νέου σκυροδέµατος µοντελοποιείται µε στοιχεία επαφής (contact elements) επιφάνεια προς επιφάνεια. Υπάρχουν δύο είδη επιφανειών επαφής.

40 28 H «target surface» η οποία µοντελοποιείται µε δισδιάστατα γραµµικά στοιχεία TARGET 17 µε τέσσερις βαθµούς ελευθερίας ανά κόµβο (UX,UY,UZ,TEMP) και η «contact surface» η οποία µοντελοποιείται µε δισδιάστατα γραµµικά στοιχεία CONTA 174 µε τέσσερις βαθµούς ελευθερίας ανά κόµβο (UX, UY, UZ, TEMP). Oι δύο αυτές επιφάνειες δηµιουργούν ένα ζεύγος επαφής (contact pair) που αντιπροσωπεύει τη διεπιφάνεια των δύο στρώσεων σκυροδέµατος (παλαιού και νέου). To στοιχείο CONTA 174 χρησιµοποιείται για να την προσοµοίωση της επαφής και της σχετικής ολίσθησης µεταξύ δύο παραµορφώσιµων επιφανειών. Σχήµα Στοιχείο CONTA 174 Το στοιχείο έχει 6 ή 8 κόµβους, ανάλογα µε την µορφή των πεπερασµένων στοιχείων στα οποία έχουν διακριτοποιηθεί τα δύο προς επαφή µέλη. Κάθε κόµβος έχει 3 ελευθερίες κίνησης. Στην ουσία το στοιχείο αυτό, αφού γίνει η αρχική διακριτοποίηση του µέλους, τοποθετείται ( επικολλάται ) στα συνοριακά του στοιχεία (δηλαδή στην προς επαφή επιφάνεια, όπως φαίνεται στο σχήµα Σχήµα ιακριτοποίηση επιφάνειας µέλους προς επαφή

41 29 Για να προσοµοιωθεί η επαφή χρειάζεται να οριστούν οι δύο επιφάνειες σύνδεσης: η contact surface και η target surface και στην συνέχεια να διακριτοποιηθούν µε αντίστοιχου τύπου στοιχεία. Στην περίπτωση επαφής τύπου rigid to flexible σαν target surface ορίζεται πάντα η επιφάνεια του δύσκαµπτου µέλους. Όταν όµως το πρόβληµα επαφής ανήκει στην κατηγορία flexible to flexible, όπως στην συγκεκριµένη περίπτωση, είναι δύσκολο να καθοριστεί ποια είναι η target και ποια η contact surface. Γενικά δεν είναι απαραίτητο τα στοιχεία τύπου CONTA 174 να έχουν ακριβώς το ίδιο σχήµα µε τα στοιχεία της επιφάνειας πάνω στα οποία τοποθετούνται. Στην συγκεκριµένη όµως αναλυτική διερεύνηση, η διακριτοποίηση του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα έγινε µε τέτοιο τρόπο ώστε να προκύπτουν ακριβώς ίδιες διαστάσεις στοιχείων τόσο για το υποστύλωµα και τον µανδύα (µε στοιχεία τύπου SOLID 65), όσο και για τις επιφάνειες επαφής (µε στοιχεία CONTA 174 και TARGE 17 αντίστοιχα). Αυτό έγινε διότι θεωρήθηκε πολύπλοκο και χρονοβόρο να γίνει ο καθορισµός επαφών µεταξύ στοιχείων διαφορετικών διαστάσεων. Στη συνέχεια θα ασχοληθούµε µε το στοιχείο TARGE 17 Τα στοιχεία αυτού του τύπου χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση επιφανειών σύνδεσης (target surfaces). Η χρήση τους είναι αντίστοιχη µε αυτή των στοιχείων τύπου CONTA 174 της contact surface. Τα στοιχεία TARGE 17 της target surface συνδέονται µε τα στοιχεία τύπου CONTA 174 της contact surface ώστε να σχηµατιστούν τα ζεύγη επαφής (contact pairs) για να προσοµοιωθεί η διεπιφάνεια. Σχήµα Στοιχείο TARGE 17

42 3 Η αντιστοιχία µεταξύ των στοιχείων επαφής TARGE 17 και CONTA 174 είναι ένα προς ένα. Το στοιχείο έχει 6 ή 8 κόµβους (αντίστοιχους µε του CONTA 174) και 3 ελευθερίες κίνησης ανά κόµβο. Όταν η target surface είναι δύσκαµπτη (rigid) τότε κάθε κόµβος του στοιχείου µπορεί να έχει 6 βαθµούς ελευθερίας. Στο πρόγραµµα ANSYS παρέχονται διάφορα µοντέλα µε τα οποία µπορούµε να καθορίσουµε το είδος της διεπιφάνειας που θα χρησιµοποιηθεί για τη µοντελοποίηση συνδεοµένων επιφανειών. Αυτά είναι: STANDARD: Μοντελοποιεί συνδεόµενες επιφάνειες επιτρέποντας τη µεταξύ τους ολίσθηση. Η πίεση µηδενίζεται όταν ξεκινήσει η αποκόλληση των επιφανειών. Στη διεπιφάνεια λαµβάνεται υπόψιν συντελεστής τριβής ο οποίος προκαθορίζεται. ROUGH: Μοντελοποιεί συνδεόµενες επιφάνειες επιτρέποντας τη µεταξύ τους ολίσθηση και λαµβάνει πολύ µεγάλη τιµή συντελεστή τριβής ανεξαρτήτως όποιας προκαθορισµένης τιµής. NO SEPERATION (ALWAYS, SLIDING): Μοντελοποιεί συνδεόµενες επιφάνειες χωρίς να επιτρέπει την αποκόλληση. Επιτρέπει όµως την ολίσθηση µεταξύ τους. BONDED (ALL): Μοντελοποιεί συνδεόµενες επιφάνειες χωρίς να επιτρέπει την αποκόλληση ή την µεταξύ τους ολίσθηση. Στα παραδείγµατα τα οποία αναλύονται στα επόµενα κεφάλαια, το είδος της διεπιφάνειας που χρησιµοποιείται είναι η STANDARD και οι ιδιότητα της καθορίζονται από έναν συντελεστή για την τριβή και έναν άλλον για την συνοχή που δίνονται σαν δεδοµένα στο πρόγραµµα Προσοµοίωση διεπιφάνειας παλαιού-νέου σκυροδέµατος µε χρήση ειδικών πολυγραµµικών ελατηρίων Ένας εναλλακτικός τρόπος µοντελοποίησης της διεπιφάνειας µεταξύ παλαιού και νέου σκυροδέµατος είναι κάνοντας χρήση ειδικών πολυγραµµικών ελατηρίων. Η συµπεριφορά των στοιχείων αυτών καθορίζεται σύµφωνα µε τις σχέσεις 3.9 και 3.1. Το στοιχείο που χρησιµοποιείται είναι το COMBIN39 (σχήµα 3.19).

43 31 Σχήµα Στοιχείο COMBIN 39 Για τον καθορισµό της συµπεριφοράς του στοιχείου καθορίζονται σηµεία στην καµπύλη δύναµης-µετατόπισης. Μπορούν να δοθούν µέχρι και 2 σηµεία. Το στοιχείο αυτό έχει διαµήκη ή στρεπτική δυνατότητα σε µία, δύο ή τρεις διευθύνσεις ΡΑΣΗ ΒΛΗΤΡΟΥ Γενικά Η παρουσία οπλισµού που διαπερνά τραχείες διεπιφάνειες σκυροδέµατος ή διεπιφάνειες, που το ένα υλικό είναι εκτοξευόµενο σκυρόδεµα, ενεργοποιεί έναν ακόµα µηχανισµό µεταφοράς τέµνουσας λόγω τριβής. Σε µια διατµητική τάση κατά µήκος µίας διεπιφάνειας η σχετική ολίσθηση s των παρειών της ρωγµής παραµορφώνει τον οπλισµό που την διαπερνά και αυτός µε την σειρά του θλίβει το σκυρόδεµα σε διεύθυνση κάθετη προς τον άξονα του. Εποµένως το σκυρόδεµα λόγω ισορροπίας, ασκεί δυνάµεις αντίθετες προς την επιβαλλόµενη ολίσθηση ενεργοποιώντας έτσι τον µηχανισµό δράσης βλήτρου.

44 32 Σχήµα 3. 2 ράση βλήτρου Τρεις είναι οι πιθανοί τύποι αστοχίας από την δράση βλήτρου. Ο πρώτος αφορά την περίπτωση που αστοχεί ο χάλυβας του βλήτρου στην θέση της διεπιφάνειας. Ο δεύτερος τύπος αφορά την περίπτωση που αστοχεί το σκυρόδεµα στο περιβάλλον του βλήτρου λόγω της πλευρικής πίεσης που ασκεί το βλήτρο στην κατεύθυνση του διατµητικού φορτίου και διαρροής της ράβδου βλήτρου. Τέλος ο τρίτος τύπος αστοχίας αφορά την περίπτωση αστοχίας του σκυροδέµατος µε την µορφή απόσχισης ενός πλευρικού κώνου λόγω µικρών αποστάσεων του βλήτρου από τα όρια του στοιχείου αγκύρωσης. Ο µηχανισµός δράσης βλήτρου επηρεάζεται από τις εξής παραµέτρους: τη διάµετρο του βλήτρου την επικάλυψη του σκυροδέµατος την αντοχή του σκυροδέµατος (f c ) το όριο διαρροής του χάλυβα (f y ) το µήκος αγκύρωσης του βλήτρου l b] τη ρηγµάτωση του σκυροδέµατος και την ύπαρξη εγκάρσιου οπλισµού την ανακύκλιση της φόρτισης την γωνία κλίσης ου βλήτρου ως προς την διεπιφάνεια, και τη θέση του βλήτρου σε σχέση µε την κατεύθυνση σκυροδέτησης

45 33 Για την εκτίµηση της διατµητικής αντοχής του βλήτρου σε επίπεδο σχεδιασµού, εξετάζονται ξεχωριστά οι τρεις πιθανοί τρόποι αστοχίας Αν V, V, V είναι οι τιµές σχεδιασµού της αντοχής του βλήτρου για τους τύπους αστοχίας α,β και γ αντίστοιχα, ισχύει προφανώς η σχέση3.11. ud,a ud,b ud, c V ud = min(v,v,v ) (3.11) ud, α ud,b ud, c Η τιµή σχεδιασµού του οριακού διατµητικού φορτίου για τον α τύπο αστοχίας δίνεται από την σχέση V ud, Αs f yd α = (3.12) 3 όπου: Α s είναι το εµβαδόν διατοµής του βλήτρου f yd είναι το όριο διαρροής σχεδιασµού του χάλυβα σε διάτµηση (κριτήριο 3 αστοχίας Von-Mises) Η τιµή σχεδιασµού του οριακού διατµητικού φορτίου για τον β τύπο αστοχίας δίνεται από την σχέση V ud,b 1.65 = A s f cdf yd (3.13) γ m όπου: γ m είναι ένας συντελεστής ασφάλειας των υλικών,που µπορεί να ληφθεί ίσος προς 1.3 Τέλος η τιµή σχεδιασµού του οριακού διατµητικού φορτίου για τον γ τύπο αστοχίας δίνεται από την σχέση 3.14.

46 34 όπου V ud,c 1.1 l b 1/ 5 3 / 2 = d bf cd ( ) c p (3.14) γ c d b γ c ο συνελεστής ασφαλείας υλικού για το σκυρόδεµα ίσος προς 1.5 d b η διάµετρος του βλήτρου (σε mm) f cd η αντοχή σχεδιασµού του σκυροδέµατος σε ΜΡα l b το µήκος αγκύρωσης (σε mm) c p η επικάλυψη σκυροδέµατος του βλήτρου, στην κατεύθυνση εφαρµογής του διατµητικού φορτίου V (σε mm) H µικρότερη από αυτές τις τιµές καθορίζει την τιµή αντοχής του βλήτρου. Το αναλαµβανόµενο διατµητικό φορτίο V αυξάνει συναρτήσει της ολίσθησης στην διεπιφάνεια (s) µέχρι κάποια οριακή τιµή s u της τάξεως των 4 mm (σχήµα 3.21). Για ολισθήσεις µεγαλύτερες από 4 mm το αναλαµβανόµενο διατµητικό φορτίο παραµένει σταθερό για σχετικά µεγάλες ολισθήσεις. Σχήµα Μεταβολή αναλαµβανόµενου διατµητικού φορτίου συναρτήσει της ολίσθησης

47 Προσοµοίωση της δράσης βλήτρου Η συµπεριφορά των βλήτρων µπορεί να προσοµοιωθεί στο πρόγραµµα ΑΝSYS µε την χρήση του στοιχείου COMBIN 39 που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΡΟΠΟΥ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ Στο σηµείο που το έµβολο ασκεί επιβαλλόµενες µετατοπίσεις στο υποστύλωµα χρησιµοποιήθηκε µια άκαµπτη πλάκα η οποία χρησιµεύει στην αποφυγή συγκεντρώσεων τάσεων και τοπικών προβληµάτων. Η άκαµπτη αυτή πλάκα είχε πάχος 3 mm και τοποθετήθηκε όπως φαίνεται στο σχήµα 3.22 µε το κόκκινο χρώµα. Σχήµα Παρουσίαση δοκιµίου µαζί µε την άκαµπτη πλάκα Για την µοντελοποίηση της άκαµπτης αυτής βάσης χρησιµοποιήθηκε το στοιχείο SOLID 45. To στοιχείο αυτό είναι ένα οκτάκοµβο στοιχείο µε τρεις βαθµούς ελευθερίας σε κάθε κόµβο (σχήµα 3.23).

48 36 Σχήµα Στοιχείο SOLID45 Η άκαµπτη βάση θεωρείται ότι συµπεριφέρεται γραµµικά ελαστικά και ιδιότητες που δίνονται στο συγκεκριµένο στοιχείο είναι Μέτρο Ελαστικότητας Ε = 2. ΜΡα και Λόγο Poisson =.2.

49 37 4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΠΑΡΑ ΟΧΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια γρήγορη ανασκόπηση της διεθνούς βιβλιογραφίας σχετικά µε την µοντελοποίηση στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων ΑΝSYS. Η αναζήτηση αυτή σκοπεύει στην όσο το δυνατόν καλύτερη µοντελοποίηση στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα. καθώς και στα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα που έχει το πρόγραµµα ως προς την αξιοπιστία πού προσφέρει. Τα θέµατα τα οποία εξετάζονται είναι: Ο τρόπος µε τον οποίο µοντελοποιείται το σκυρόδεµα Στον εφελκυσµό η συµπεριφορά του θεωρείται γραµµική µέχρι την µέγιστη εφελκυστική αντοχή (σηµείο Α στο σχήµα 4.1) και µετά η τάση µηδενίζεται. Σχήµα 4. 1 Συµπεριφορά σκυροδέµατος σε εφελκυσµό Στην θλίψη η συµπεριφορά µπορεί να µοντελοποιηθεί µε τους παρακάτω τρόπους 1. ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων γραµµικά ελαστικό και καθορισµό τάσης αστοχίας σε θλίψη 2. Τέλεια ελαστοπλαστική συµπεριφορά (Κριτήριο Drucker - Prager) 3. Πολυγραµµικό διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων χωρίς καθορισµό τάσης αστοχίας σε θλίψη

50 38 4. Πολυγραµµικό διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων µε καθορισµό τάσης αστοχίας σε θλίψη Επιπλέον παρουσιάζονται διάφορες τιµές για τους συντελεστές που καθορίζουν την µεταφορά διατµητικών τάσεων σε κλειστή και ανοικτή ρωγµή. Ο τρόπος µε τον οποίο µοντελοποιείται ο χάλυβας (σχήµα 4.2) 1. Με χωριστά γραµµικά στοιχεία 2. Ενσωµατωµένο µέσα στο στοιχείο του σκυροδέµατος Σχήµα 4. 2 Μοντελοποίηση χάλυβα µε γραµµικά στοιχεία ή ενσωµατωµένο µέσα στο στοιχείο του σκυροδέµατος Επιπλέον χρησιµοποιείται διάγραµµα τάσεων γραµµικά ελαστικό ή ελαστοπλαστικό. Εξετάζεται ωστόσο και ο τρόπος παρουσίασης των αποτελεσµάτων καθώς και η αξιοπιστία που προσφέρει το πρόγραµµα. Στις δύο επόµενες σελίδες παρουσιάζονται οι παραδοχές και τα αποτελέσµατα που λαµβάνονται στις εργασίες που αναφέρονται στην βιβλιογραφία (πίνακας 4.1, πίνακας 4.2)

51 39 Πίνακας 4. 1 (α)βιβλιογραφική παρουσίαση παραδοχών για µοντελοποίηση στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος Βιβλιογραφία ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΧΑΛΥΒΑ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΚΥΡ-ΧΑΛ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΑΝSYS + - Final Report SPR 316 Fanning Santhakuma r et al SOLID 65 Πολυγραµµικό Link 8 Ελαστοπλαστικό ΑΠΟΛΥΤΗ 1/4 SOLID 65 LINK 8 ΑΠΟΛΥΤΗ 1/2, 1/4 SOLID 65 LINK 8 ΑΠΟΛΥΤΗ 1/4 Κριτήριο William Wranke Αστοχία σε εφελκυσµό. Χρησιµοποιεί συντελεστή για ανοιχτή ρωγµή.2 και για κλειστή 1. Προτείνει για ανοιχτή ρωγµή Στη συγκεκριµένη εργασία τιµές <.2 προκαλούσαν προβλήµατα σύγκλισης. Κριτήριο William Wranke που καθορίζει την δηµιουργία ρωγµών. Συντελεστές µεταφοράς διατµητικών δυνάµεων για ανοικτή και κλε ιστή ρωγµή µπορεί να διαφέρουν από (καθόλου) 1 (απόλυτη) Κριτήριο William Wranke Συντελεστής µεταφοράς διατµητικών δυνάµεων για ανοικτή ρωγµή.2 για κλειστή ρωγµή.22 Αδυναµία σύγκλισης Αδυναµία σύγκλισης λόγω µεγάλου αριθµού ρωγµών για φορτίο 9Ν (οριακή δύναµη 1-2ΚΝ) Αδυναµία σύγκλισης λόγω µεγάλου αριθµού ρωγµών για φορτίο 9Ν (οριακή δύναµη 1-2ΚΝ) ύναµη Βέλος κάµψης Σχηµατισµός Ρωγµών ύναµη παραµόρφωση Παραµορφώσεις κατά µήκος του στοιχείου ύναµη Βέλος κάµψης ύναµη Παραµόρφωση Σχηµατισµός ρωγµών ύναµη Βέλος κάµψης Σχηµατισµός ρωγµών Αρκετά καλή πρόβλεψη της καµπύλης δύναµης µετατόπισης και παραµόρφωσης Αρκετά καλή πρόβλεψη δύναµης µετατόπισης Καλή πρόβλεψη δύναµης µετατόπισης Χρήσιµα τα αποτελέσµατα που δείχνουν τον σχηµατισµό ρωγµών ιαφορές στη πρόβλεψη του µέγιστου φορτίου Υπάρχει κάποια απόκλιση στην µέγιστη τιµή της δύναµης Υπάρχει απόκλιση στο διάγραµµα δυνάµεων παραµορφώσεων

52 4 Πίνακας 4. 2 (β)βιβλιογραφική παρουσίαση παραδοχών για µοντελοποίηση στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος Barbosa and Ribeiro SOLID 65 Γραµµικά ελαστικό Tέλεια ελαστοπλαστικ ό (Drucker Prager) Link 8 Γραµµικά ελαστικό Ενσωµατωµένο στο Solid 65 Γραµµικά ελαστικό Link 8 Ελαστοπλαστικό Ενσωµατωµένο στο Solid 65 Γραµµικά ελαστικό ΑΠΟΛΥΤΗ 1/4 1/4 Κριτήριο William Wranke Αστοχία και σε εφελκυσµό και σε θλίψη Κριτήριο William Wranke Αστοχία σε εφελκυσµό Αδυναµία σύγκλισης ύναµη Βέλος κάµψης Πολύ καλή πρόβλεψη µέχρι το µέγιστο φορτίο. Παρουσιάζουν γρήγορα προβλήµατα σύγκλισης επειδή αστοχούν σε θλίψη (πρόωρη αστοχία) Παρουσιάζουν πρόωρη αστοχία που πιθανόν να οφείλεται στην διαρροή του χάλυβα. Kachlakev Πολυγραµµικό Πολυγραµµικό Solid 65 Πολυγραµµικό Link 8 Ελαστοπλαστικό Ενσωµατωµένο στο Solid 65 Γραµµικά ελαστικό Link 8 Ελαστοπλαστικό Ενσωµατωµένο στο Solid 65 Γραµµικά ελαστικό Link 8 Ελαστοπλαστικό ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΛΥΤΗ 1/4 Κριτήριο William Wranke Αστοχία σε εφελκυσµό Κριτήριο William Wranke Αστοχία σε εφελκυσµό και σε θλίψη. Κριτήριο William Wranke Αστοχία σε εφελκυσµό Συντελεστές µεταφοράς διατµητικών δυνάµεων για ανοικτή ρωγµή.2 και για κλειστή ρωγµή 1 (απόλυτη) Αδυναµία σύγκλισης ύναµη Βέλος κάµψης ιάγραµµα παραµορφώσεων κατά µήκος του στοιχείου έν υπάρχει πρόωρη αστοχία αφού έχει απενεργοποιηθεί η αστοχία σε θλίψη (crushing). ίνει µεγάλη ιστορία φόρτισης. Την καλύτερη πρόβλεψη µέχρι το µέγιστο φορτίο. ίνει µεγαλύτερη ιστορία φόρτισης από τις 3 πρώτες περιπτώσεις. Υπάρχει πρόωρη αστοχία λόγω της αστοχίας σε θλίψη (crushing ενεργό) Υπάρχει κάποια απόκλιση µε τα πειραµατικά αποτελέσµάτα Wolanski Solid 65 Πολυγραµµικό Link 8 Ελαστοπλαστικό ΑΠΟΛΥΤΗ 1/4 Κριτήριο William Wranke Αστοχία σε εφελκυσµό Συντελεστές µεταφοράς διατµητικών δυνάµεων για ανοικτή ρωγµή.3 και για κλειστή ρωγµή 1 (απόλυτη Αδυναµία σύγκλισης ύναµη Βέλος κάµψης Σχηµατισµός ρωγµών Αρκετά καλή πρόβλεψη της καµπύλης δύναµης µετατόπισης Καλή πρόβλεψη του µέγιστου φορτίου και της αστοχίας του µοντέλου

53 41 Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν σύµφωνα µε την βιβλιογραφική ανασκόπηση που πραγµατοποιήθηκε είναι τα εξής: Για το σκυρόδεµα Ο καταλληλότερος τρόπος προσοµοίωσης της συµπεριφοράς του πραγµατοποιείται κάνοντας χρήση πολυγραµµικού διαγράµµατος τάσεων παραµορφώσεων χωρίς καθορισµό τάσης αστοχίας σε θλίψη, µε καθορισµό αστοχίας µόνο σε εφελκυσµό. Από τον λόγο Poisson που δίνεται το στοιχείο αστοχεί και σε θλίψη καθώς ο λόγος λαµβάνεται.2 και εποµένως ξεπερνιέται η µέγιστη εφελκυστική αντοχή που έχει δοθεί, προτού φτάσει η µέγιστη θεωρητικά θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Καθορισµός αστοχίας του στοιχείου σε θλίψη είναι καλό σύµφωνα µε την βιβλιογραφία να αποφεύγεται καθώς δηµιουργούνται τοπικά προβλήµατα στα σηµεία επιβολής δυνάµεων µετατοπίσεων και στις στηρίξεις. Ο συντελεστής για ανοιχτή ρωγµή πρέπει να παίρνει τιµές Τιµές µικρότερες του.2 δηµιουργούν προβλήµατα σύγκλισης. Για τον χάλυβα Η προσοµοίωση του είναι καλό να πραγµατοποιείται µε ξεχωριστό γραµµικό στοιχείο και διάγραµµα ελαστοπλαστικό. Αξιοπιστία προγράµµατος Η συµπεριφορά των στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα µπορεί να εξετάστεί µόνο µέχρι την µέγιστη τιµή του φορτίου. Ωστόσο υπάρχει σχετικά καλή πρόβλεψη της καµπύλης δύναµης µετατόπισης ενώ προβλήµατα εµφανίζονται τις περισσότερες φορές στην πρόβλεψη του µεγίστου φορτίου.

54 42 5. ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΕΞΟΛΚΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΡΑΒ ΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια παρουσίαση δυο αναλυτικών τρόπων περιγραφής της εξόλκευσης σε στοιχεία οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι τύποι που ακολουθούν υπάρχουν στο CEB-FIP (23), και περιγράφουν ένα τρόπο προσέγγισης της πρόσθετης µετατόπισης λόγω εξόλκευσης της ράβδου οπλισµού. Σχήµα 5. 1 Παρουσίαση του φαινοµένου της εξόλκευσης Αρχικά παρουσιάζονται οι υπολογισµοί πριν από την διαρροή του χάλυβα. Η γωνία στροφής του στοιχείου στην βάση του υπολογίζεται από την σχέση 5.1. θ slip ε = xά 2 L by 1 z λυβα (5.1) όπου : L b to µήκος ανάπτυξης που υπολογίζεται από την σχέση 5.2. L Φ f s b = (5.2) 4 f b,y

55 43 Παράλληλα ισχύει η σχέση 5.3. f b,y =.5 f (MPα) (5.3) c Eποµένως µπορεί να υπολογιστεί εύκολα η µετατόπιση στην κορυφή του υποστυλώµατος λόγω της εξόλκευσης ( τύπος 5.4 ). = θ h (5.4) slip όπου: η µετατόπιση σε ύψος h του υποστυλώµατος Από τη διαρροή του χάλυβα µέχρι την οριακή κατάσταση θεωρείται ότι το µεταβάλλεται γραµµικά. Για να υπολογίσουµε το θ στην οριακή κατάσταση χρησιµοποιείται η σχέση 5.5. ( ε u ε slip slip y ) f u f y θ u = θ y + L b,u (5.5) z f όπου: L b,u to µήκος ανάπτυξης που υπολογίζεται από την σχέση 5.6. u L b,u Φ f 4 f u = (5.6) b,u Επιπλέον ισχύει η σχέση 5.7. f b,u = λf µε λ 1 (5.7) b,y Και αφού το θ είναι γνωστό µπορεί εύκολα όπως προηγουµένως να υπολογιστεί η πρόσθετη µετατόπιση λόγω εξόλκευσης.

56 44 Στην συνέχεια παρουσιάζεται µια αντίστοιχη προσέγγιση που έχει γίνει για εξόλκευση του οπλισµού από υποστύλωµα που εδράζεται σε πέδιλο, τα οποία υπάρχουν στην εργασία Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24). Στο σχήµα που ακολουθεί (σχήµα 5.2) παρουσιάζεται το φαινόµενο της εξόλκευσης ράβδου οπλισµού στην βάση του υποστυλώµατος καθώς και οι τάσεις συνάφειας µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος που αναπτύσσονται µέσα στο πέδιλο. Σχήµα 5. 2 Παρουσίαση του φαινοµένου της εξόλκευσης Από ισορροπία δυνάµεων (αξονική της ράβδου και τάση συνάφειας στο µήκος που αναπτύσσεται) ισχύει η σχέση b d fy ( π ) = ld ( π db) u (5.8) e 4 και λύνοντας ως προς το µήκος ανάπτυξης l d προκύπτει προκύπτει η σχέση db fy ( π ) 4 d = (5.9) π db ue l Για τον υπολογισµό της εξόλκευσης δ χρησιµοποιείται η σχέση 5.1. ld δ( x) = ε(x) dx (5.1)

57 45 Επιπλέον ισχύει η σχέση x ε s (x) = ε y (1 ) (5.11) l d Και τελικά προκύπτει ότι η τιµή της εξόλκευσης δίνεται από την σχέση f y δ y = ε y d b (5.12) 8 u e Επιπλέον θεωρούµε ότι η τάση συνάφειας είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη στο µήκος που αναπτύσσεται: Σχήµα 5. 3 Παραδοχή οµοιόµορφης κατανοµής τάσεων στο µήκος ανάπτυξης Η τιµή της τάσης συνάφειας δίνεται από την σχέση u e =.5 fc (5.13) Για την απλοποίηση του προβλήµατος θεωρούµε ότι η διατοµή στρέφεται γύρω από το µισό πλάτος της και εποµένως προκύπτει η σχέση δ θ = (5.14) / 2 όπου: Η c το πλάτος της διατοµής του υποστυλώµατος. Η c Τελικά υπολογίζεται η πρόσθετη µετατόπιση λόγω της εξόλκευσης (σχέση 5.15). = θ h (5.15)

58 46 Αυτό χρησιµοποιείται µόνο µέχρι την διαρροή. Από εκεί και µέχρι την οριακή κατάσταση θεωρείται γραµµική κατανοµή και το θ υπολογίζεται από την σχέση d [( ε + γ ε ) ( α 1) + ε (1 + γ ) ( α α )] b y θ u = θ y + y 1 u 1 u (5.16) 4 H c u p f λαµβάνοντας u p = u e =.5 fc όπου: α 1, a 3, γ 1 εξαρτώνται από το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων του χάλυβα όπως δείχνει το σχήµα 5.4. Σχήµα 5. 4 Καθορισµών συντελεστών α 1, α 3 Για διγραµµικό διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων ισχύουν τα εξής: γ 1 =1, α 1 = fu/fy, a 3 = a1 Εποµένως µπορεί να υπολογιστεί η επιπλέον µετατόπιση που οφείλεται στην εξόλκευση υπό την προϋπόθεση ότι είναι γνωστές οι τάσεις και οι παραµορφώσεις στον χάλυβα στο πέδιλο.

59 47 6. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΚΙΜΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Για να ελεγχθεί η αξιοπιστία των παραδοχών που χρησιµοποιήθηκαν κατά την µοντελοποίηση µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, εξετάζουµε δοκίµια τα οποία κατασκευάσθηκαν και δοκιµάσθηκαν στα πλαίσια της ιδακτορικής ιατριβής του ιδάκτορα Κ.Βανδώρου στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών, καθώς και δύο δοκίµια που πραγµατοποιήθηκαν στα πλαίσια σχετικών ερευνητικών προγραµµάτων. Τα δοκίµια που εξετάζονται είναι υποστυλώµατα χωρίς ενίσχυση, ενισχυµένα µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος καθώς και τα αντίστοιχα µονολιθικά. 6.1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΚΙΜΙΩΝ Στα αποτελέσµατα που διαθέτουµε υπάρχει και η δοκιµή που έχει πραγµατοποιηθεί στο αρχικό δοκίµιο, οκίµιο Ο (Bousias et al, 24), το οποίο έχει διαστάσεις διατοµής 25Χ25mm και ύψος 18mm. O διαµήκης οπλισµός ήταν 4Φ14 ενώ ο οριζόντιος οπλισµός ήταν Φ8/2 µε επικάλυψη 1mm. Ο χάλυβας ήταν λείος κατηγορίας S22. Σχήµα 6. 1 ιατοµή αρχικού υποστυλώµατος

60 48 Στα ενισχυµένα δοκίµια το αρχικό υποστύλωµα έχει τα ίδια χαρακτηριστικά µε αυτό που περιγράψαµε προηγουµένως ( διατοµή 25Χ25mm, ύψος 18mm και οπλισµό διαµήκη 4Φ14 και οριζόντιο Φ8/2). Ο µανδύας που κατασκευάζεται έχει πάχος 75 mm και ύψος 13mm. Σε αυτόν ο διαµήκης οπλισµός είναι 4Φ2 και ο οριζόντιος οπλισµός του µανδύα Φ1/1 (S 5). Tα ίδια χαρακτηριστικά έχει και το αντίστοιχο µονολιθικό δοκίµιο ( οκίµιο Μ). Επιπλέον υπάρχουν διαθέσιµα αποτελέσµατα από ένα µονολιθικό δοκίµιο µε τις ίδιες διαστάσεις µε αυτό που περιγράψαµε µόνο που δεν υπάρχει οπλισµός του αρχικού υποστυλώµατος ( οκίµιο Μα) από παρόµοιες δοκιµές που έγιναν στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστηµίου Πατρών στα πλαίσια σχετικών ερευνητικών προγραµµάτων. Σχήµα 6. 2 ιατοµή ενισχυµένου υποστυλώµατος και του αντίστοιχου µονολιθικού Όλα τα υποστυλώµατα που κατασκευάσθηκαν εδράζονταν σε ισχυρό πέδιλο µε διαστάσεις 14Χ65Χ78 mm όπως φαίνεται στο σχήµα 6.3.

61 49 Σχήµα 6. 3 Παρουσίαση των στοιχείων µαζί µε το πέδιλο Ο οπλισµός του πεδίλου του δοκιµίου ήταν Φ16/15 και στις τρεις διευθύνσεις µε επικάλυψη 25 mm παρουσιάζεται στην φωτογραφία του σχήµατος 6.4. Σχήµα 6. 4 Οπλισµός του πεδίλου

62 5 6.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΠΑΛΑΙΟΥ ΝΕΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΑ ΟΚΙΜΙΑ Ενισχυµένο δοκίµιο R Στην περίπτωση του ενισχυµένου δοκιµίου R, πριν από την κατασκευή µανδύα οπλισµένου σκυροδέµατος έχει προηγηθεί αγρίεµα της διεπιφάνειας σε ύψος 13mm από το πέδιλο, µε ειδική συσκευή πεπιεσµένου αέρα (µατσακόνι) σε τέτοιο βαθµό έτσι ώστε να αφαιρεθεί ο τσιµεντοπολτός και να αποκαλυφθούν τα αδρανή του σκυροδέµατος. H κατασκευή του µανδύα έγινε µε εκτοξευόµενο σκυρόδεµα Ενισχυµένο δοκίµιο D Στην περίπτωση του ενισχυµένου δοκιµίου D τοποθετήθηκαν βλήτρα στην διεπιφάνεια µεταξύ του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα. Σε κάθε πλευρά του υποστυλώµατος τοποθετήθηκαν τέσσερα βλήτρα Φ2 (S5). To πρώτο βλήτρο σε κάθε πλευρά τοποθετήθηκε σε απόσταση 15 mm από την βάση του υποστυλώµατος και το τελευταίο σε απόσταση 15mm από το σηµείο τερµατισµού του µανδύα. Ενδιάµεσα τοποθετήθηκαν άλλα δύο βλήτρα σε µέση απόσταση 33mm όπως φαίνεται στο σχήµα 6.5. H κατασκευή του µανδύα έγινε µε εκτοξευόµενο σκυρόδεµα. Σχήµα 6. 5 Παρουσίαση δοκιµίου D µε τα βλήτρα τοποθετηµένα στην διεπιφάνεια

63 Ενισχυµένο δοκίµιο RD Στο δοκίµιο αυτό για την σύνδεση του µανδύα µε το αρχικό υποστύλωµα έγινε συνδυασµός τοποθέτησης βλήτρων και αγριέµατος της επιφάνειας σκυροδέµατος όπως ακριβώς στις περιπτώσεις D και R που προαναφέρθηκαν. H κατασκευή του µανδύα έγινε µε εκτοξευόµενο σκυρόδεµα Ενισχυµένο δοκίµιο NΤΡ Στην περίπτωση του δοκιµίου αυτού ο µανδύας κατασκευάσθηκε µετά την επιβολή αξονικού φορτίου 65 ΚΝ στο αρχικό υποστύλωµα. Ο µανδύας κατασκευάσθηκε από έγχυτο σκυρόδεµα και στην διεπιφάνεια δεν πραγµατοποιήθηκε καµιά διεργασία Ενισχυµένο δοκίµιο Ε Η διεργασία σύνδεσης παλαιού νέου στοιχείου στο δοκίµιο αυτό πραγµατοποιήθηκε µε ηλεκτροσυγκόλληση των άκρων των τεσσάρων πρώτων (κατώτερων) συνδετήρων. Οι ραφές είχαν µήκος 5 mm (5Φ). Επιπλέον τοποθετήθηκαν τρία βλήτρα διαµέτρου Φ16 (S5) σε κάθε πλευρά µε τον ίδιο τρόπο όπως στο δοκίµιο D σε αποστάσεις από την βάση του υποστυλώµατος 2, 7 και 12 mm Ενισχυµένο δοκίµιο NΤ Στην περίπτωση αυτή δεν πραγµατοποιήθηκε καµία ιδιαίτερη προετοιµασία της διεπιφάνειας µεταξύ του αρχικού δοκιµίου και του υποστυλώµατος. Τα άκρα των τεσσάρων πρώτων συνδετήρων ηλεκτροσυγκολήθηκαν όπως στην περίπτωση του δοκιµίου Ε. Η κατασκευή του µανδύα έγινε µε έγχυτο σκυρόδεµα.

64 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Για την αντοχή του σκυροδέµατος λήφθηκαν κυβικά δοκίµια των οποίων βρέθηκε η αντοχή και στη συνέχεια έγινε αναγωγή σε κυλινδρικά δοκίµια. Η αντοχή του σκυροδέµατος για τα διάφορα δοκίµια παρουσιάζεται στον πίνακα 6.1. Πίνακας 6. 1 Αντοχή σκυροδέµατος αρχικού υποστυλώµατος και µανδύα οκίµιο Αντοχή σκυροδέµατος (ΜΡα) Υποστύλωµα Μανδύας Μ Μα R D RD NTP E NT Για τον προσδιορισµό των χαρακτηριστικών των δύο κατηγοριών χάλυβα έγιναν εργαστηριακές δοκιµές. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στον πίνακα 6.2.

65 53 Πίνακας 6. 2 Τιµές της τάσης διαρροής και της τάσης θραύσης για τον χάλύβα που χρησιµοποιήθηκε Περιγραφή ιαµήκης οπλισµός αρχικού υποστυλώµατος Τάση ιαρροής Τάση θραύσης (ΜΡα) (ΜΡα) Φ14 / S22 Συνδετήρες αρχικού υποστυλώµατος Φ8 / S22 ιαµήκης οπλισµός µανδύα Φ2 / S5 Συνδετήρες µανδύα Φ1 / S5 6.4 ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Τα δοκίµια υποβλήθηκαν σε ανακυκλιζόµενη φόρτιση υπό αξονικό φορτίο. Το αξονικό φορτίο που επιβάλλεται δεν παραµένει σταθερό κατά την διάρκεια της φόρτισης και δεν έχει την ίδια τιµή για όλα τα δοκίµια. Ωστόσο η τιµή που χρησιµοποιείται στις αναλύσεις είναι η µέγιστη τιµή του αξονικού φορτίου κατά την διάρκεια της φόρτισης. Η ανακυκλιζόµενη φόρτιση επιβάλλεται µέσω του εµβόλου µε οριζόντιες µετατοπίσεις σε κύκλους των 5mm.

66 54 Σχήµα 6. 6 ιαδικασία φόρτισης Το µέγεθος του αξονικού φορτίου που επιβάλλεται δεν είναι σταθερό για όλα τα δοκίµια µεταβαλλόταν κατά την διάρκεια του πειράµατος. Ωστόσο στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζονται οι µέγιστες τιµές που καταγράφηκαν κατά την διάρκεια του πειράµατος σε κάθε δοκίµιο χωριστά. Πίνακας 6. 3 Μέγιστες τιµές του επιβαλλόµενου αξονικού φορτίου σε κάθε δοκίµιο οκίµιο Αξονικό Φορτίο (ΚΝ) Μ Μα 137,95 R 93 D 92 RD 97 NTP 88 E 95 NT 77

67 55 7. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΚΙΜΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 7.1. ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΚΙΜΙΩΝ Για την µοντελοποίηση των δοκιµίων χρησιµοποιήθηκαν µέχρι και τέσσερις τύποι πεπερασµένων στοιχείων. Το στοιχείο SOLID 65 χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση του σκυροδέµατος, το LINK 8 για τον χάλυβα, τα CONTACT 174 και ΤΑRGET 17 για την διεπιφάνεια, το COMBIN 14 για την συνάφεια µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος ενώ το SOLID 45 χρησιµοποιείται για την άκαµπτη πλάκα µέσω της οποίας επιβάλλονται οι µετατοπίσεις στο υποστύλωµα. Ωστόσο δηµιουργήθηκαν δύο διαφορετικά µοντέλα έτσι ώστε το ένα να λαµβάνει υπόψιν την συνάφεια χάλυβα και σκυροδέµατος, ενώ στο άλλο οι κόµβοι του χάλυβα και του σκυροδέµατος θεωρούνται συγχωνευµένοι. Επιπλέον για να µειωθεί ο χρόνος των αναλύσεων χρησιµοποιήθηκε, λόγο συµµετρίας, το µισό µοντέλο. Η διακριτοποίηση τόσο του οπλισµού όσο και του σκυροδέµατος των µονολιθικών δοκιµίων µε διατοµή αντίστοιχη των ενισχυµένων καθώς του οπλισµού παρουσιάζεται στα σχήµατα 7.1, 7.2. Σχήµα 7. 1 ιακριτοποίηση δοκιµίων σε πεπερασµένα στοιχεία SOLID 65

68 56 Σχήµα 7. 2 ιακριτοποίηση οπλισµού σε πεπερασµένα στοιχεία LINK8 Στην συνέχεια παρουσιάζεται η διακριτοποίηση στην περίπτωση που µοντελοποιείται µόνο το αρχικό δοκίµιο. Σχήµα 7. 3 ιακριτοποίηση αρχικού δοκιµίου σε πεπερασµένα στοιχεία SOLID 65

69 57 Σχήµα 7. 4 ιακριτοποίηση οπλισµού αρχικού δοκιµίου σε πεπερασµένα στοιχεία LINK8 7.2 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ Στα µοντέλα που κατασκευάσθηκαν χρησιµοποιήθηκαν τέσσερις κατηγορίες χάλυβα µε Μέτρο Ελαστικότητας Ε=2GPα και κράτυνση 3%. Στο σχήµα 7.5 παρουσιάζονται τα διαγράµµατα τάσεων παραµορφώσεων για τις τέσσερις κατηγορίες χάλυβα.

70 Εφελκυστική τάση (MPa) Φ2 (S5) Φ14 (S22) Φ1 (S5) Φ8 (S22) Αξονική παραµόρφωση (x1-3 ) Σχήµα 7. 5 ιάγραµµα τάσεων και παραµορφώσεων για τις κατηγορίες χάλυβα που χρησιµοποιήθηκε Η άκαµπτη βάση που χρησιµοποιείται, µέσω της οποίας επιβάλλονται ο µετατοπίσεις στο δοκίµιο, θεωρείται ότι συµπεριφέρεται γραµµικά ελαστικά και ιδιότητες που δίνονται στο συγκεκριµένο στοιχείο είναι Μέτρο Ελαστικότητας Ε = 2. ΜΡα και Μέτρο Poisson =.2. Τα δεδοµένα που δίνονται για να καθορίσουν την συµπεριφορά του σκυροδέµατος διαφέρουν σε κάθε δοκίµιο αφού διαφέρουν οι αντοχές του σκυροδέµατος. Τα δεδοµένα αυτά θα παρουσιαστούν στην συνέχεια για κάθε δοκίµιο χωριστά. Επιπλέον τα χαρακτηριστικά των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος είναι διαφορετικά για κάθε δοκίµιο αφού εξαρτώνται από την αντοχή του σκυροδέµατος. Στην συνέχεια θα παρουσιαστούν τα χαρακτηριστικά του σκυροδέµατος και των ελατηρίων που χρησιµοποιήθηκαν στο πρόγραµµα οκίµιο Μ Στο δοκίµιο Μ το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέµατος είναι Ε=27,66 GPα και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f cm = 24.7 MPα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm

71 59 = 1.96 MPα. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων που δίνεται στο πρόγραµµα είναι αυτό που φαίνεται στο σχήµα ΤAΣΗ (ΜΡα) ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 7. 6 ιάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα που χρησιµοποιήθηκε στο δοκίµιο Μ Oι τιµές για την δυσκαµψία των ελατηρίων που προσοµοιώνουν συνάφεια χάλυβασκυροδέµατος υπολογίζονται µε τους τύπους που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 3 και τα αποτελέσµατα φαίνονται στον πίνακα 7.1. Πίνακας 7. 1 Τιµές δυσκαµψίας ελατηρίων για δοκίµιο Μ Μήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετείται το ελατήριο (mm) υσκαµψία ελατηρίων (*1 6 N/m) Οπλισµός µανδύα Οπλισµός αρχικού υποστυλώµατος ,14 27, ,57 13, ,384 17, ,137 23, ,816 32,772

72 οκίµιο Ο Στο δοκίµιο Ο το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέµατος είναι Ε=28,5 GPa και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f cm = 27 ΜΡα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = MPα. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων που δίνεται στο πρόγραµµα είναι αυτό που φαίνεται στο σχήµα ΤΑΣΗ (ΜΡα) ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 7. 7 ιάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα που χρησιµοποιήθηκε στο δοκίµιο Ο Oι τιµές για την δυσκαµψία των ελατηρίων που προσοµοιώνουν συνάφεια χάλυβασκυροδέµατος για το δοκίµιο Ο παρουσιάζονται στον πίνακα 7.2. Πίνακας 7. 2 Τιµές δυσκαµψίας ελατηρίων για δοκίµιο Ο Μήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετείται το ελατήριο (mm) υσκαµψία ελατηρίων (*1 6 N/m) , , , , ,257

73 οκίµιο ΜΑ Στο δοκίµιο Μα το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέµατος είναι Ε=29,714 GPa και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f cm = 3,6 ΜΡα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = MPα. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων που δίνεται στο πρόγραµµα είναι αυτό που φαίνεται στο σχήµα ΤΑΣΗ (ΜΡα) ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 7. 8 ιάγραµµα τάσεων - παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα που χρησιµοποιήθηκε στο δοκίµιο ΜΑ Oι τιµές για την δυσκαµψία των ελατηρίων που προσοµοιώνουν συνάφεια χάλυβασκυροδέµατος φαίνονται στον πίνακα.7.3. Πίνακας 7. 3 Τιµές δυσκαµψίας ελατηρίων για δοκίµιο ΜΑ Μήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετείται το ελατήριο (mm) υσκαµψία ελατηρίων (*1 6 N/m) , , , , ,14

74 Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Το κάτω µέρος του πεδίλου, στα µοντέλα που αναλύθηκαν, αρχικά πακτώνεται. Στην συνέχεια ασκείται µια κατακόρυφη τάση στο πάνω µέρος του στοιχείου για να προσοµοιώσει το αξονικό φορτίο η τιµή του οποίου µεταβάλλεται ανάλογα µε το δοκίµιο που εξετάζεται. Επιπλέον τοποθετείται ειδική στήριξη για να καθορίσει την συµµετρία του µοντέλου(έχει ήδη αναφερθεί ότι χρησιµοποιείται το µισό µοντέλο). Στην συνέχεια και σε ύψος 16 mm ασκείται µια οριζόντια και συνεχώς αυξανόµενη µετατόπιση. Η συγκεκριµένη διάταξη φόρτισης εφαρµόστηκε σε όλα τα δοκίµια (µονολιθικά και ενισχυµένα) και παρουσιάζεται ενδεικτικά για το δοκίµιο Μ στο σχήµα 7.9. Σχήµα 7. 9 ιάταξη φόρτισης

75 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από τις αναλύσεις που πραγµατοποιήθηκαν και τα διαγράµµατα δύναµης µετατόπισης συγκρίνονται µε τις περιβάλλουσες των αντίστοιχων διαγραµµάτων που προκύπτουν από τις πειραµατικές δοκιµές. Επιπλέον παρουσιάζονται οι παραµορφώσεις, η διάδοση των ρωγµών καθώς και η ολίσθηση µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος. Οι παραπάνω αναλύσεις έχουν πραγµατοποιηθεί και µε παραδοχή πλήρους συνάφειας µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος και τα αποτελέσµατα συγκρίνονται µε τα αντίστοιχα πειραµατικά καθώς και µε αυτά των αναλύσεων που έχουν πραγµατοποιηθεί µε την µοντελοποίηση της συνάφειας µέσω ελατηρίων. Στα αποτελέσµατα αυτά προστίθεται µια επιπλέον µετατόπιση που υπολογίζεται αναλυτικά και οφείλεται στην εξόλκευση των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο (κεφάλαιο 5), η οποία βέβαια δεν λαµβάνεται υπόψιν στην περίπτωση που θεωρείται πλήρης συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος. Επιπλέον από κάθε ανάλυση προκύπτει κάποιο µέγιστο φορτίο (φορτίο αστοχίας που προβλέπεται από το µοντέλο) το οποίο συγκρίνεται µε το µέγιστο φορτίο σύµφωνα µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Ωστόσο η σύγκριση πραγµατοποιείται και σε µετατόπιση ίση µε 2% * (Ύψος του σηµείου που επιβάλλονται οι µετατοπίσεις ) =.2 * 16= 32 mm (FEMA -273) εφόσον η ανάλυση έχει φτάσει µέχρι αυτή την τιµή της µετατόπισης και το σηµείο της περιβάλλουσα του πειράµατος που αντιστοιχεί στην µετατόπιση αυτή δεν βρίσκεται στον φθίνοντα κλάδο. Επιπλέον σηµειώνεται το σηµείο πάνω στην καµπύλη στο οποίο αστόχησε η επικάλυψη του οπλισµού. Αυτό το σηµείο θεωρείται ότι πραγµατοποιείται µόλις η παραµόρφωση του εξωτερικού σκυροδέµατος φτάσει το Αποτελέσµατα δοκιµίου Μ Αρχικά παρουσιάζεται το δοκίµιο Μ. Σύµφωνα µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα το µέγιστο φορτίο που µπορεί να αναλάβει το υποστύλωµα είναι ΚΝ σε µετατόπιση ίση µε mm. Ωστόσο σύµφωνα µε την ανάλυση το µέγιστο φορτίο είναι ΚΝ σε µετατόπιση mm. Επιπλέον, επειδή η µέγιστη µετατόπιση που προέκυψε από την ανάλυση είναι mm δεν µπορεί να πραγµατοποιηθεί σύγκριση σε µετατόπιση 32mm.

76 64 Συγκρίνοντας λοιπόν τις τιµές για µετατόπιση mm, η τιµή που προκύπτει για το µέγιστο φορτίο είναι ΚΝ για το πείραµα και 197ΚΝ για την ανάλυση ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 7. 1 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Μ Από το παραπάνω σχήµα παρατηρείται ότι υπάρχει καλή συµφωνία µέχρι µετατόπιση ίση µε 2 mm, πέρα της οποίας η ανάλυση δίνει πιο αυξηµένες τιµές της δύναµης. Επιπλέον η ανάλυση δίνει µέγιστο φορτίο µεγαλύτερο από αυτό που προκύπτει από τα πειραµατικά αποτελέσµατα κατά 18.81ΚΝ. Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µεταβολή της µέγιστης εφελκυστικής και θλιπτικής παραµόρφωσης στην βάση, κατά την διάρκεια της φόρτισης (σχήµα 7.11).

77 ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μέγιστη εφελκυστική θλιπτική παραµόρφωση κατά την διάρκεια της φόρτισης Στην συνέχεια θα εξετάσουµε την µεταβολή της ολίσθησης µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης. Τα σηµεία στα οποία λαµβάνουµε τις τιµές αυτές αντιστοιχούν στους κύκλους της φόρτισης. 2 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=197,2 KN - u=31.19 mm F=191,77 KN - u=27.89 mm F=186,8 KN - u=23.85 mm F=175,51 KN - u=19.6 mm F=155,77 KN - u=14.49 mm F=132,7 KN - u=9.78 mm F= 99 KN - u=4.96 mm -1 -,6 -,4 -,2,,2,4,6 ΣΧΕΤΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) Σχήµα Ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Ωστόσο στο ακόλουθο σχήµα παρουσιάζεται η µεταβολή της κατακόρυφης µετατόπισης του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης.

78 66 2 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=197,2 KN - u=31.19 mm F=191,77 KN - u=27.89 mm F=186,8 KN - u=23.85 mm F=175,51 KN - u=19.6 mm F=155,77 KN - u=14.49 mm F=132,7 KN - u=9.78 mm F= 99 KN - u=4.96 mm ΚΑΥΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (mm) Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος Αντίστοιχα αποτελέσµατα παρουσιάζονται και για το σκυρόδεµα (σχήµα 7.14). 2 YΨΟΣ ΥΠΟΣΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (m) F=197,2 KN - u=31.19 mm F=191,77 KN - u=27.89 mm F=186,8 KN - u=23.85 mm F=175,51 KN - u=19.6 mm F=155,77 KN - u=14.49 mm F=132,7 KN - u=9.78 mm F= 99 KN - u=4.96 mm ΚΑΤΑΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος

79 67 Από τα σχήµατα που παρουσιάστηκαν ( ) φαίνεται ότι ο χάλυβας οπλισµού ολισθαίνει µέσα στο πέδιλο και εποµένως συµπεριλαµβάνεται το φαινόµενο της εξόλκευσης της ράβδου οπλισµού. Ωστόσο στην συνέχεια θα ασχοληθούµε µε τις παραµορφώσεις τόσο του χάλυβα όσο και του σκυροδέµατος. Στην αρχή παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για τον χάλυβα (σχήµα 7.15). 2 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=197,2 KN - u=31.19 mm F=191,77 KN - u=27.89 mm F=186,8 KN - u=23.85 mm F=175,51 KN - u=19.6 mm F=155,77 KN - u=14.49 mm F=132,7 KN - u=9.78 mm F= 99 KN - u=4.96 mm ΙΑΡΡΟΗ ΧΑΛΥΒΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του χάλυβα κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Παρατηρείται λοιπόν ότι στο σηµείο που αντιστοιχεί στην βάση του υποστυλώµατος (ύψος υποστυλώµατος = mm) οι παραµορφώσεις λαµβάνουν πολύ µεγάλες τιµές και η διαρροή του χάλυβα εξαπλώνεται πάνω και κάτω από το σηµείο αυτό, καθώς αυξάνεται η τιµή της επιβαλλόµενης µετατόπισης. Στην συνέχεια ακολουθεί η κατανοµή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος στα σηµεία που βρίσκονται στην ίδια θέση µε τα αντίστοιχα του χάλυβα.

80 68 2 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=197,16 KN F=191,77 KN F=186,84 KN F=175,514 KN F=155,77 KN F=132,7 KN F= 99 KN ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Από το σχήµα 7.16 είναι εµφανές ότι οι παραµορφώσεις του σκυροδέµατος είναι και αυτές αυξηµένες κοντά στην βάση του υποστυλώµατος καθώς στα σηµεία αυτά τα στοιχεία του σκυροδέµατος καταπονούνται έντονα σε εφελκυσµό και ρηγµατώνονται. Στην συνέχεια στα σχήµατα 7.17 και 7.18 θα παρουσιαστεί η κατανοµή των παραµορφώσεων και των τάσεων στον κατακόρυφο άξονα (άξονας y), για το µέγιστο φορτίο που υπολογίστηκε αναλυτικά (F=197.2 KN u=31.19mm).

81 69 Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων παραµορφώσεων Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων τάσεων Στην συνέχεια στο σχήµα 7.19 παρουσιάζεται η διάδοση των ρωγµών στο µοντέλο κατά την διάρκεια της φόρτισης.

82 7 22 OΡΙΖΟΝΤΙΑ ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) U=4.96mm F=99KN U=9.78mm F=132.7KN U=14.49mm F=155.77KN U=19.6mm F=175.51KN U=31.19mm F=197.2KN U=27.89mm F=191.77KN U=23.85mm F=186.8KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (m m ) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης

83 Αποτελέσµατα δοκιµίου Ο Στο σηµείο αυτό θα παρουσιαστούν τα αποτελέσµατα για το δοκίµιο Ο που είναι το δοκίµιο που αντιπροσωπεύει το αρχικό υποστύλωµα πριν από την ενίσχυση. Σύµφωνα µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα το µέγιστο φορτίο που µπορεί να αναλάβει το υποστύλωµα είναι ΚΝ σε µετατόπιση ίση µε 2.41 mm. Ωστόσο σύµφωνα µε την ανάλυση το µέγιστο φορτίο είναι ΚΝ σε µετατόπιση mm. Επιπλέον, επειδή το 2%*16 = 32 mm αντιστοιχεί σε σηµείο που βρίσκεται στον φθίνοντα κλάδο της πειραµατικής περιβάλλουσας δύναµης µετατόπισης, η σύγκριση θα πραγµατοποιηθεί για το σηµείο που η πειραµατική καµπύλη έχει µέγιστο. Το σηµείο αυτό συµβαίνει για µετατόπιση 2.41mm και το φορτίο σύµφωνα µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι ΚΝ ενώ σύµφωνα µε την ανάλυση η τιµή του φορτίου είναι ΚΝ. 5 4 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ AΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 7. 2 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Ο Από τα παραπάνω φαίνεται µια αρκετά καλή συµφωνία τόσο του διαγράµµατος δύναµης µετατόπισης καθώς και της τιµής του µέγιστου φορτίου.

84 72 Ακολουθεί η µεταβολή της δύναµης µε την µέγιστη εφελκυστική και θλιπτική παραµόρφωση (σχήµα 7.21). ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μέγιστη εφελκυστική θλιπτική παραµόρφωση κατά την διάρκεια της φόρτισης Στην συνέχεια εξετάζεται η µεταβολή της ολίσθησης µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος µε τους κύκλους της φόρτισης (σχήµα 7.22).

85 73 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=49.14KN - u = 53,42 mm F=48.74KN - u = 49,22 mm F=48.26KN - u = 44,21 mm F=47.85KN - u = 4,4 mm F=47.27KN - u = 35 mm F=46.63KN - u = 29,98 mm F=45.75KN - u = 24,96 mm F=43.91KN - u = 2,84 mm F=4.46KN - u = 15,4 mm F=34.81KN - u = 1,7 mm F=23.56KN - u = 5,7 mm -1 -,4 -,3 -,2 -,1,,1,2,3,4,5 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) Σχήµα Ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Ακολουθεί η κατανοµή της κατακόρυφης µετατόπισης του χάλυβα καθώς και τα αντίστοιχα σηµεία του σκυροδέµατος σε όλο το ύψος και η µεταβολή τους µε τους κύκλους φόρτισης. Για τον χάλυβα η κατανοµή παρουσιάζεται στο σχήµα ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (mm) F=49.14KN - u = 53,42 mm F=48.74KN - u = 49,22 mm F=48.26KN - u = 44,21 mm F=47.85KN - u = 4,4 mm F=47.27KN - u = 35 mm F=46.63KN - u = 29,98 mm F=45.75KN - u = 24,96 mm F=43.91KN - u = 2,84 mm F=4.46KN - u = 15,4 mm F=34.81KN - u = 1,7 mm F=23.56KN - u = 5,7 mm Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος

86 74 Για το σκυρόδεµα η κατανοµή παρουσιάζεται στο σχήµα ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=49.14KN - u = 53,42 mm F=48.74KN - u = 49,22 mm F=48.26KN - u = 44,21 mm F=47.85KN - u = 4,4 mm F=47.27KN - u = 35 mm F=46.63KN - u = 29,98 mm F=45.75KN - u = 24,96 mm F=43.91KN - u = 2,84 mm F=4.46KN - u = 15,4 mm F=34.81KN - u = 1,7 mm F=23.56KN - u = 5,7 mm -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος Είναι εµφανές από τα σχήµατα που παρουσιάστηκαν ότι σηµειώνεται ολίσθηση στα στοιχεία του χάλυβα που βρίσκονται µέσα στο πέδιλο (ύψος υποστυλώµατος <), δηλαδή στο µοντέλο που έχει κατασκευαστεί λαµβάνεται υπόψιν το φαινόµενο της εξόλκευσης. Στην συνέχεια ακολουθούν αντίστοιχα διαγράµµατα µε την κατανοµή των παραµορφώσεων. Η κατανοµή των παραµορφώσεων του χάλυβα φαίνεται στο σχήµα 7.25.

87 75 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F=49.14KN - u = 53,42 mm F=48.74KN - u = 49,22 mm F=48.26KN - u = 44,21 mm F=47.85KN - u = 4,4 mm F=47.27KN - u = 35 mm F=46.63KN - u = 29,98 mm F=45.75KN - u = 24,96 mm F=43.91KN - u = 2,84 mm F=4.46KN - u = 15,4 mm F=34.81KN - u = 1,7 mm F=23.56KN - u = 5,7 mm ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του χάλυβα κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Ακολουθεί η κατανοµή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος (σχήµα 7.26). 2 ΥΨΟΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) F=49.14KN - u = 53,42 mm F=48.74KN - u = 49,22 mm F=48.26KN - u = 44,21 mm F=47.85KN - u = 4,4 mm F=47.27KN - u = 35 mm F=46.63KN - u = 29,98 mm F=45.75KN - u = 24,96 mm F=43.91KN - u = 2,84 mm F=4.46KN - u = 15,4 mm F=34.81KN - u = 1,7 mm F=23.56KN - u = 5,7 mm ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος

88 76 Ακολουθεί στα σχήµατα 7.27 και 7.28 η κατανοµή των κατακόρυφων παραµορφώσεων και κατακόρυφων τάσεων. Η κατανοµή των κατακόρυφων παραµορφώσεων και των κατακόρυφων τάσεων στο τέλος της φόρτισης (F = KN u = mm)φαίνεται στα ακόλουθα σχήµατα. Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων παραµορφώσεων Σχήµα Κατανοµή κατακόρυφων τάσεων

89 77 OΡΙΖΟΝΤΙΑ ΥΝΑΜΗ (KN) U=15.4mm F=4.45KN U=1.7mm F=34.81KN U=5.7mm F=23.56KN U=49.22mmU=53.42mm U=4.4mmU=44.21mm U=35mm U=29.98mm U=24.96mm F=48.26KN F=48.74KN F=49.14KN F=47.85KN F=47.27KN U=2.84mm F=46.63KN F=45.75KN F=43.91KN METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης

90 Αποτελέσµατα δοκιµίου Mα Στην συνέχεια εξετάζεται το δοκίµιο Μα.. Σύµφωνα µε τις πειραµατικές δοκιµές το µέγιστο φορτίο είναι ΚΝ για µετατόπιση ίση µε 44.43mm. Στην ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε προκύπτει µέγιστο φορτίο ίσο µε ΚΝ το οποίο συµβαίνει σε µετατόπιση ίση µε 2.38mm. Ωστόσο εξετάζοντας τα πειραµατικά αποτελέσµατα για µετατόπιση ίση µε 2.38 (µέγιστη µετατόπιση ανάλυσης) το φορτίο που προκύπτει είναι ίσο µε ΚΝ ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 7. 3 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Μα Από τα παραπάνω αποτελέσµατα φαίνεται ότι στην περίπτωση της ανάλυσης η δύναµη είναι ελαφρώς αυξηµένη σε σχέση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Ωστόσο η τιµή του µέγιστου φορτίου που προκύπτει από την ανάλυση είναι 16.66ΚΝ µεγαλύτερη από αυτή που προκύπτει πειραµατικά. Στην συνέχεια, στο σχήµα 7.31, παρουσιάζεται η µεταβολή των µέγιστων θλιπτικών και εφελκυστικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης.

91 ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μέγιστη εφελκυστική θλιπτική παραµόρφωση κατά την διάρκεια της φόρτισης Ακολουθεί η µεταβολή της ολίσθησης µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος για τους κύκλους της φόρτισης, µε το ύψος του υποστυλώµατος. 2 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F = KN - u = mm F = KN - u = mm F = KN - u = 1.62 mm F = KN - u = 5 mm -1 -,4 -,2,,2,4,6,8 ΣΧΕΤΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) Σχήµα Ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος

92 8 Στο ακόλουθο σχήµα (σχήµα 7.33) υπάρχει αντίστοιχο διάγραµµα για την κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα. 2 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F = KN - u = mm F = KN - u = mm F = KN - u = 1.62 mm F = KN - u = 5 mm -1,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (mm) Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του χάλυβα µε το ύψος του υποστυλώµατος Αντίστοιχο διάγραµµα ακολουθεί για την κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος. 2 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F = KN - u = mm F = KN - u = mm F = KN - u = 1.62 mm F = KN - u = 5 mm -1,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) Σχήµα Κατακόρυφη µετατόπιση του σκυροδέµατος µε το ύψος του υποστυλώµατος

93 81 Στο σχήµα 7.35 παρουσιάζεται η κατανοµή των παραµορφώσεων του χάλυβα. 2 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F = KN - u = mm F = KN - u = mm F = KN - u = 1.62 mm F = KN - u = 5 mm ΙΑΡΡΟΗ ΧΑΛΥΒΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του χάλυβα κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος Ακολουθεί αντίστοιχο διάγραµµα για το σκυρόδεµα (σχήµα 7.36). 2 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mmm) F = KN - u = mm F = KN - u = mm F = KN - u = 1.62 mm F = KN - u = 5 mm ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή των παραµορφώσεων του σκυροδέµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης µε το ύψος του υποστυλώµατος

94 2 82 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u=21.16mm F=176.31KN u=15.43mm F=162.84KN u=1.62mm F=14.94KN u=5mm F=16.55KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης

95 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΘΕΩΡΩΝΤΑΣ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΟΛΚΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΛΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα αποτελέσµατα των αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν για µοντελοποίηση µε παραδοχές πλήρους συνάφειας χάλυβα και σκυροδέµατος. Το µοντέλο αυτό προφανώς δεν θα είναι ικανό να συνυπολογίσει το φαινόµενο της εξόλκευσης του οπλισµού από το πέδιλο. Εποµένως θα γίνει αναλυτικός προσδιορισµός της επιπλέον µετατόπισης που οφείλεται στην εξόλκευση των ράβδων οπλισµού (κεφάλαιο 5) Αποτελέσµατα δοκµίου Μ Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει από την ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα και συγκρίνεται µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Από τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την ανάλυση µέγιστο φορτίο καθορίζεται το ΚΝ ενώ η µετατόπιση είναι ίση µε 38.17mm καθώς τα αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι ΚΝ και µετατόπιση ίση µε mm. Ωστόσο κάνοντας σύγκριση για µετατόπιση ίση µε 32mm(.2%*16mm) τα αντίστοιχα φορτία που υπολογίζονται είναι 2 ΚΝ (ανάλυση) και ΚΝ (πείραµα).

96 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για το δοκίµιο Μ θεωρώντας πλήρη συνάφεια χάλυβα - σκυροδέµατος Από το παραπάνω σχήµα παρατηρείται ότι υπάρχει καλή συµφωνία µέχρι το σηµείο της αστοχίας της επικάλυψης πέρα του οποίου η ανάλυση δίνει πιο αυξηµένες τιµές τ ης δύναµης. Ωστόσο αρκετά µεγάλη απόκλιση παρατηρείται και στον προσδιορισµό του µέγιστου φορτίου(24.24κν). Επιπλέον παρουσιάζεται στο σχήµα 7.39 η µεταβολή των µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης.

97 85 ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης Στην συνέχεια σύµφωνα µε τον αναλυτικό τρόπο που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 5, θα υπολογιστούν οι πρόσθετες µετατοπίσεις λόγω εξόλκευσης για το µοντέλο που έχει κατασκευασθεί χωρίς τα ελατήρια. Οι µετατοπίσεις αυτές θα αθροισθούν στις παραπάνω έτσι ώστε να περιληφθεί έµµεσα το φαινόµενο της εξόλκευσης µε την βοήθεια των τύπων. Σύµφωνα µε τους τύπους που υπάρχουν στο CEB-FIP (23), οι οποίοι έχουν παρουσιαστεί στο κεφάλαιο 5 εκτενέστερα, υπολογίζεται η τιµή της επιπλέον µετατόπισης που οφείλεται στην εξόλκευση του οπλισµού από το πέδιλο. Η γωνία στροφής του υποστυλώµατος στην βάση του λόγω της ολίσθησης της ράβδου υπολογίζεται όπως ήδη έχει αναφερθεί από τον τύπο 5.1. Εποµένως η γωνία στροφής στην βάση είναι : θ slip ε = * Φ*f s 1 άλυβα *2*f s = 8f b,y z 8*f by *.9*375 xάλυβα ε χ και f =.5 f =.5* 24.7 = 2.485MPα b,y * c Άρα θ slip =.2981* ε χα άλυβα * f s

98 86 Στην διαρροή του χάλυβα η τιµή που λαµβάνει η γωνία στροφής είναι slip θ y =.2981*.24* =.3485 Στην συνέχεια οι τιµές του θ µετά την διαρροή δίνονται από τον τύπο θ slip u = θ slip y ( εu - ε y ) f u -f + z f Φ f u µε L b,u = = = mm 4 f b,u u y L b,u (επειδή θεωρείται f b,u = f b, y = 2.485MPα ) Εποµένως: θ θ slip u slip u = θ slip y ( ε + u - ε z y ) f u - f f u y L b,u ( ) ( ) = * = =.2131 Θεωρείται ότι η γωνία στροφής από την διαρροή µέχρι την αστοχία µεταβάλλεται γραµµικά και η τιµή σε κάθε σηµείο την υπολογίζεται µε γραµµική παρεµβολή. Από τις τιµές την γωνίας στροφής εύκολα υπολογίζεται η τιµή των µετατοπίσεων από τον τύπο: = θ * h = θ slip slip *16 Από τους παραπάνω τύπους και για τιµές τάσεων και παραµορφώσεων του στοιχείου του χάλυβα του εξωτερικού οπλισµού που βρίσκεται στο πάνω µέρος του πεδίλου (ακριβώς κάτω από το υποστύλωµα), υπολογίζονται οι τιµές που προκύπτουν για την γωνία στροφής στην βάση του υποστυλώµατος και την πρόσθετη µετατόπιση στο σηµείο επιβολής των µετατοπίσεων.

99 87 Πίνακας 7. 4 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Τάση χάλυβα (ΜΡα) Παραµόρφωση χάλυβα (*1-3 ) Γωνία στροφής θ στην βάση Πρόσθετη µετατόπιση (mm) 119,55,598,21311, ,55 1,418, , ,43 2,177, , ,12 2,4, , ,29 4,463,4762 7, ,8 7,884, , ,7 1,369, , ,3 12,964, ,357, ,48 Στην συνέχεια οι τιµές της πρόσθετης µετατόπισης αθροίζονται στις τιµές της µετατόπισης που έδωσε η ανάλυση. Με τον τρόπο αυτό προκύπτει ένα καινούριο διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που συµπεριλαµβάνει το φαινόµενο της εξόλκευσης των ράβδων οπλισµού. Στο ακόλουθο σχήµα παρουσιάζεται το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει από την διαδικασία αυτή και συγκρίνεται µε το αντίστοιχο που προκύπτει αγνοώντας το φαινόµενο της εξόλκευσης καθώς και µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα (σχήµα 7.4).

100 88 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ CEB-FIP (23) ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 7. 4 Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Φαίνεται από το παραπάνω διάγραµµα ότι λαµβάνοντας υπόψιν το φαινόµενο της εξόλκευσης και αθροίζοντας τις πρόσθετες µετατοπίσεις που προκύπτουν µε χρήση των τύπων που παρουσιάστηκαν, µε αυτές που προκύπτουν από την ανάλυση, τα αποτελέσµατα βελτιώνονται και προσεγγίζουν περισσότερο τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Στην συνέχεια θα παρουσιαστεί η ίδια διαδικασία κάνοντας χρήση των τύπων που παρουσιάζονται στην εργασία των Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24). Η µετατόπιση του υποστυλώµατος από το πέδιλο (δ) δίνεται από τον τύπο 5.12 δ = 1 ε d χαλυβα χαλυβα b 8 u e f u e =.5 fc = = 2.485MPa Άρα 1 f χαλυβα 1 f xάλυβα δ = εχαλυβα d b = ε * 2 * = 1.6*f χάλυβα * ε 8 u e

101 89 δ θ = =.5* f * ε 2 Στην διαρροή η τιµή είναι θ =.5* * 2.4 = Εποµένως = θ * h = 16 * θ Αυτός ο τύπος χρησιµοποιείται µέχρι την διαρροή. Από εκεί µέχρι την οριακή κατάσταση θεωρείται γραµµική κατανοµή και το θ υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση. θ u = θ y + 1 d b 4 H καί γ 1 =1 α 1 = fu/fy=657/487.12=1.348 a 3 = a1 c [( ε + γ ε ) ( α 1) + ε (1 + γ ) ( α α )] y 1 u 1 u µε u = u.5 fc 1 p e = 3 1 f u y p Εποµένως θ θ u u [ ( ε + ε ).348 ] 1 2 f Υ = θ y + y u = = = ( ) *.348* Εποµένως από την διαρροή µέχρι την αστοχία θεωρείται ότι η γωνία στροφής στην βάση του υποστυλώµατος µεταβάλλεται γραµµικά και χρησιµοποιώντας γραµµική παρεµβολή, υπολογίζεται η τιµή της γωνίας στροφής σε κάθε σηµείο. Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν µε χρήση των παραπάνω τύπων και για τιµές τάσεων παραµορφώσεων του στοιχείου του χάλυβα του εξωτερικού οπλισµού που βρίσκεται στο πάνω µέρος του πεδίλου (ακριβώς κάτω από το υποστύλωµα), παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα.

102 9 Πίνακας 7. 5 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Τάση χάλυβα (ΜΡα) Παραµόρφωση χάλυβα (*1-3 ) Μετατόπιση δ (mm) Γωνία στροφής θ στην βάση Πρόσθετη µετατόπιση (mm) 119,55,598,71491,35745, ,55 1,418,4274,2137 3, ,43 2,177,947931, , ,12 2,4 1,16988, , ,29 4,463 1,538,769 12,34 519,8 7,884 2,16,18 17,28 534,7 1,369 2,612,136 2,896 55,3 12,964 3,8,154 24, ,357 3,5, Οι επιπλέον µετατοπίσεις που υπολογίζονται αθροίζονται στις τιµές που προκύπτουν από την ανάλυση και το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει φαίνεται στο σχήµα ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ AΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ KAI ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ "Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24)" AΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης

103 91 Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει, συµπεριλαµβάνοντας την πρόσθετη µετατόπιση που προκύπτει από τους τύπους που παρουσιάστηκαν, προσεγγίζει αρκετά καλά την περιβάλλουσα που προκύπτει από τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Στην συνέχεια θα παρουσιαστεί µια συγκριτική απεικόνιση της µεταβολής της δύναµης µε την µετατόπιση και µε το τους δύο τρόπους υπολογισµού της επιπλέον µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης των ράβδων οπλισµού, του αντίστοιχου χρησιµοποιώντας ελατήρια για την προσοµοίωση της συνάφειας καθώς και µιας ανάλυσης που πραγµατοποιήθηκε αγνοώντας την παρουσία του πεδίλου (το υποστύλωµα πακτωµένο στην βάση του). ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ "CEB-FIP (23)" ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24)" AΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Φαίνεται λοιπόν ότι τα αποτελέσµατα µε χρήση των δύο διαφορετικών τρόπων υπολογισµού της πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης δίνουν αποτελέσµατα χωρίς µεγάλες διαφορές. Ωστόσο οι µετατοπίσεις προκύπτουν ελαφρώς πιο αυξηµένες στην περίπτωση που χρησιµοποιούµε τους τύπους από την εργασία των Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24).

104 Aποτελέσµατα δοκιµίου Ο Αντίστοιχα αποτελέσµατα θα παρουσιαστούν για το δοκίµιο Ο θεωρώντας πάλι πλήρη συνάφεια µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος. Σύµφωνα µε την ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε το µέγιστο φορτίο είναι ΚΝ σε µετατόπιση ίση µε 19.2mm, ενώ στην περίπτωση του πειράµατος οι αντίστοιχες τιµές είναι ΚΝ και 2.41mm. Ωστόσο συγκρίνοντας τις τιµές των µέγιστων φορτίων για την ίδια τιµή της µετατόπισης ίση µε 19.2 (η µέγιστη τιµή µετατόπισης που προκύπτει από την ανάλυση) η τιµή που προκύπτει από τα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι ΚΝ ενώ η τιµή της ανάλυσης είναι, όπως αναφέρθηκε και προηγουµένως, ίση µε ΚΝ. Στο ακόλουθο σχήµα παρουσιάζεται το διάγραµµα µεταβολής δύναµης µετατόπισης. 5 4 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το παραπάνω διάγραµµα φαίνεται ότι η ανάλυση δίνει ελαφρώς πιο αυξηµένες τιµές της δύναµης.

105 93 Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µεταβολή των µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων στην βάση του υποστυλώµατος κατά την διάρκεια της φόρτισης. 5 OΡΙΖΟΝΤΙΑ ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή µέγιστων θλιπτικών και εφελκυστικών παραµορφώσεων Στην συνέχεια θα γίνει ο υπολογισµός των πρόσθετων µετατοπίσεων που οφείλονται στην εξόλκευση κάνοντας χρήση των δύο τρόπων που έχουν παρουσιαστεί. Αρχικά χρησιµοποιούνται οι τύποι που υπάρχουν στο CEB-FIP (23) και οι υπολογισµοί γίνονται µόνο µέχρι την διαρροή καθώς στην περίπτωση του δοκιµίου Ο, ο χάλυβας δεν φτάνει στην διαρροή του. Οι υπολογισµοί που πραγµατοποιήθηκαν παρουσιάζονται στην συνέχεια. θ slip ε = xά λυβα 2 * L by 1 z όπου L by Φ f = 4 f s b,y Εποµένως θ slip ε = * Φ * f s 1 άλυβα *14 * f s = 8f b,y z 8 * f by *.9 * 235 xάλυβα ε χ και

106 94 f =.5 f =.5* 27 = 2.598MPα b,y * θ slip = c Άρα * ε χα άλυβα Και για τον υπολογισµό της µετατόπισης ισχύει η σχέση: = θ * h = θ slip slip *16 Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν κάνοντας χρήση των παραπάνω σχέσεων και λαµβάνοντας τιµές τάσεων και παραµορφώσεων που δίνει το πρόγραµµα για το στοιχείο του χάλυβα που βρίσκεται στο πάνω µέρος του πεδίλου, παρουσιάζονται στον πίνακα.7.6. * f s Πίνακας 7. 6 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Τάση χάλυβα (ΜΡα) Παραµόρφωση χάλυβα (*1-3 ) Γωνία στροφής θ στην βάση Πρόσθετη µετατόπιση (mm) 127,98,64,261, ,26,1221,95 1, ,41,152,1437 2, Στην συνέχεια οι τιµές της πρόσθετης µετατόπισης αθροίζονται στις τιµές της µετατόπισης που έδωσε η ανάλυση και προκύπτει ένα καινούριο διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα, σε αντιπαράθεση µε το αρχικό (χωρίς να συµπεριληφθεί η εξόλκευση) καθώς και µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα.

107 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "CEB-FIP (23)" ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το παραπάνω διάγραµµα φαίνεται πολύ µικρή βελτίωση των αποτελεσµάτων σε σχέση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα κάνοντας χρήση των παραπάνω τύπων και µετά το σηµείο της αστοχίας της επικάλυψης. Ωστόσο στην συνέχεια θα παρουσιαστεί η ίδια διαδικασία κάνοντας χρήση των τύπων που παρουσιάζονται στο Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24). Η ολίσθηση του χάλυβα από το σκυρόδεµα στην βάση του υποστυλώµατος δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: δ = 1 ε d χαλυβα χαλυβα b 8 u e µέ u e =.5 fc =.5 27 = 2.598MPa f Άρα 1 f χαλυβα 1 f xάλυβα δ = εχαλυβα d b = ε *14* =.673* f χάλυβα * ε 8 u e

108 96 δ θ = =.538*f * ε 125 = θ * h = 16 * θ Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από τα παραπάνω παρουσιάζονται στον πίνακα 7.7. Πίνακας 7. 7 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Τάση χάλυβα (ΜΡα) Παραµόρφωση χάλυβα (*1-3 ) Μετατόπιση δ (mm) Γωνία στροφής θ στην βάση Πρόσθετη µετατόπιση (mm) 127,98,64,551723,441, ,26,1221,28865,167 2, ,41,152, ,2431 3,89246 Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει συµπεριλαµβάνοντας το φαινόµενο της εξόλκευσης, µέσω των πρόσθετων µετατοπίσεων που προέκυψαν, παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα. 5 OΡΙΖΟΝΤΙΑ ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24)" AΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης

109 97 Από το παραπάνω διάγραµµα φαίνεται µια βελτίωση των αποτελεσµάτων, σε σχέση µε τα πειραµατικά, λαµβάνοντας υπόψιν πρόσθετη µετατόπιση που προκύπτει λόγω της εξόλκευσης. Ωστόσο η συνεισφορά των µετατοπίσεων λόγω της εξόλκευσης στην περίπτωση αυτή δεν φαίνεται να είναι ιδιαίτερα σηµαντική. Στην συνέχεια υπάρχει ένα συγκριτικό διάγραµµα της µεταβολής της δύναµης µε την µετατόπιση και µε τους δύο τρόπους υπολογισµού της επιπλέον µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης των ράβδων οπλισµού. 5 4 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "CEB-FIP (23)" ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ AΠΟ ΤΥΠΟΥΣ Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24) AΣΤΟΧΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ METATOΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το παραπάνω σχήµα τα αποτελέσµατα µε τους δύο τρόπους υπολογισµού της εξόλκευσης, φαίνεται να είναι αρκετά κοντά. Ωστόσο τα αποτελέσµατα που προέκυψαν για την πρόσθετη µετατόπιση λόγω της εξόλκευσης µε τον δεύτερο τρόπο (εξισώσεις Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24 ) φαίνονται να είναι ελαφρώς πιο αυξηµένα από τα αντίστοιχα που υπολογίστηκαν µε τον άλλον τρόπο.

110 Αποτελέσµατα δοκιµίου Μα Η ίδια διαδικασία θα πραγµατοποιηθεί και στην περίπτωση του δοκιµίου Μα. Η ανάλυση που πραγµατοποιείται µε παραδοχές πλήρους συνάφειας µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος, δίνει µέγιστη τιµή του φορτίου ίση µε ΚΝ σε µετατόπιση ίση µε mm ενώ τα αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι ΚΝ και mm. Πραγµατοποιώντας την σύγκριση των αποτελεσµάτων για κοινή µετατόπιση ίση µε mm (µέγιστη τιµή της ανάλυσης) παρατηρείται σηµαντική απόκλιση στις τιµές των φορτίων καθώς η τιµή που προκύπτει από το πείραµα είναι ΚΝ ενώ η τιµή της ανάλυσης είναι ίση µε ΚΝ ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το διάγραµµα του σχήµατος φαίνεται αρκετά σηµαντική απόκλιση µεταξύ των αποτελεσµάτων που δίνει η ανάλυση και αυτών που προκύπτουν από το πείραµα. Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζεται η µεταβολή των µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης.

111 ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης Στην συνέχεια θα υπολογιστεί η επιπλέον µετατόπιση λόγω της εξόλκευσης µε τους δυο τρόπους που έχουν αναφερθεί. Αρχικά θα χρησιµοποιηθούν οι τύποι που υπάρχουν στοceb-fip. (23). Για την γωνία στροφής στην βάση ισχύει: θ slip ε = xά λυβα 2 * L by 1 z όπου L by Φ f = 4 f s b,y Εποµένως θ slip ε = * Φ * f s 1 άλυβα * 2 * f s = 8f b,y z 8 * f by *.9 * 375 xάλυβα ε χ f και =.5 f =.5* 3.6 = 2.766MPα b,y * θ slip = c Άρα.2678 * ε χα άλυβα Στην διαρροή του χάλυβα η τιµή που λαµβάνει η γωνία στροφής είναι: * f s

112 1 slip θ y =.2678*.24* =.3131 Στην συνέχεια οι τιµές του θ µετά την διαρροή δίνονται από τον τύπο: θ slip u = θ slip y ( εu - ε y ) f u -f + z f Φ f u µε L b,u = = = mm 4 f b,u u y L b,u (επειδή θεωρείται Εποµένως f b,u = f = 2.766MPα b, y θ θ slip u slip u = θ slip y ( ε + u - ε ) f z - f L = =.1913 y u f u y b,u ( ) ( ) = * Η τιµή σε οποιοδήποτε σηµείο µεταξύ της διαρροής και της αστοχίας υπολογίζεται µε γραµµική παρεµβολή. Στην συνέχεια από τις τιµές του θ υπολογίζεται η τιµή της πρόσθετης µετατόπισης µε τον ακόλουθο τύπο: = θ * h = θ slip slip *16 Από τα παραπάνω υπολογίζονται οι τιµές τόσο της γωνίας στροφής όσο και της πρόσθετης µετατόπισης κάνοντας χρήση δεδοµένων από την ανάλυση για τον καθορισµό της τάσης και της παραµόρφωσης στο στοιχείο που βρίσκεται στο πάνω µέρος του πεδίλου. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στον πίνακα 7.8.

113 11 Πίνακας 7. 8 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Τάση χάλυβα (ΜΡα) Παραµόρφωση χάλυβα (*1-3 ) Γωνία στροφής θ στην βάση Πρόσθετη µετατόπιση (mm) 156,1,78,326, ,7,1784,174 2, ,12,24,3131 5, ,22,9286,7 11,2 Οι τιµές της πρόσθετης µετατόπισης που υπολογίστηκαν αθροίζονται στις µετατοπίσεις που υπολογίστηκαν από την ανάλυση του µοντέλου µε θεώρηση πλήρης συνάφειας χάλυβα και σκυροδέµατος και προκύπτει ένα καινούριο διάγραµµα µεταβολής της δύναµης µε την µετατόπιση το οποίο στο ακόλουθο σχήµα παρουσιάζεται και συγκρίνεται τόσο µε το πειραµατικό όσο και µε αυτό πριν τον συνυπολογισµό των επιπλέον µετατοπίσεων ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ CEB-FIP (23) ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 7. 5 Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης

114 12 Σηµαντική βελτίωση παρατηρείται µε χρήση της των εξισώσεων που προαναφέρθηκαν καθώς ο συνυπολογισµός των πρόσθετων µετατοπίσεων λόγω της εξόλκευσης είχε σαν αποτέλεσµα την αρκετά καλή προσέγγιση της πειραµατικής περιβάλλουσας. Η ίδια διαδικασία θα πραγµατοποιηθεί κάνοντας χρήση των εξισώσεων που παρουσιάζονται στην εργασία Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24). Η µετατόπιση του υποστυλώµατος από το πέδιλο (δ) δίνεται από τον τύπο δ = 1 ε d χαλυβα χαλυβα b 8 u e f u e =.5 fc = = 2.766MPa Άρα 1 δ = ε 8 χαλυβα d f 1 χαλυβα xάλυβα = εχ άλυβα *2* =.94*f * b χάλυβα u e δ θ = =.4519* f 2 f χά λυβα * ε χάλυβα ε χάλυβα Στην διαρροή η τιµή είναι θ =.4519* * y = Αυτό χρησιµοποιείται µέχρι την διαρροή. Από εκεί µέχρι την οριακή κατάσταση θεωρείται γραµµική η κατανοµή της γωνίας στροφής. Ωστόσο η τιµή της στην οριακή κατάσταση δίνεται από την σχέση : 1 d [( ε + γ ε )( α - 1) + ε (1 + γ )( α α )] b θu = θy + y 1 u 1 u H c µε u = u =.5 fc = 2.766MPα p e καί γ 1 =1 α 1 = fu/fy=657/487.12=1.348 a 3 = a1 1 f u y p

115 13 Εποµένως θ θ u u [ ( ε + ε ).348 ] 1 2 f Υ = θ y + y u = = = ( ) *.348* Από την διαρροή µέχρι την αστοχία θεωρείται ότι το θ µεταβάλλεται γραµµικά και µε γραµµική παρεµβολή υπολογίζεται το θ σε κάθε σηµείο και στην συνέχεια η επιπλέον µετατόπιση υπολογίζεται µε τον τύπο: = θ * h = 16 * θ Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Πίνακας 7. 9 Αποτελέσµατα γωνίας στροφής και πρόσθετης µετατόπισης λόγω της εξόλκευσης Τάση χάλυβα (ΜΡα) Παραµόρφωση χάλυβα (*1-3 ) Μετατόπιση δ (mm) Γωνία στροφής θ στην βάση Πρόσθετη µετατόπιση (mm) 156,1,78,114488,55, ,7,1784, ,2876 4, ,12,24 1, ,5283 8, ,22,9286 2,176,188 17,48 Οι επιπλέον µετατοπίσεις που υπολογίζονται αθροίζονται στις τιµές που προκύπτουν από την ανάλυση και το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα.

116 14 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24)" ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το παραπάνω διάγραµµα φαίνεται πολύ καλή συµφωνία µεταξύ της νέας καµπύλης, που έχει προκύψει αθροίζοντας τις µετατοπίσεις της ανάλυσης και αυτές που υπολογίστηκαν στον πίνακα που προηγήθηκε, και των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Στην συνέχεια θα παρουσιαστεί ένα συγκριτικό διάγραµµα των δύο διαφορετικών αναλυτικών προσεγγίσεων του φαινοµένου της εξόλκευσης.

117 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ AΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΑΠΟ "CEB - FIP (23)" ANAΛΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΑΠΟ "Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24" ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το παραπάνω διάγραµµα φαίνεται καλή συµφωνία των αποτελεσµάτων µεταξύ των δυο τρόπων αναλυτικής προσέγγισης της εξόλκευσης. Πάντως και οι δύο τρόποι φαίνεται να βελτιώνουν σηµαντικά τα αποτελέσµατα της ανάλυσης. 7.6 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΟΥ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει µια συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσµάτων των δυο διαφορετικών τρόπων µοντελοποίησης (λαµβάνοντας υπόψιν σχετική ολίσθηση χάλυβα σκυροδέµατος και θεωρώντας παραδοχές πλήρους συνάφειας) και για τα τρία µοντέλα που εξετάσθηκαν. Ωστόσο θα παρουσιαστούν και αποτελέσµατα του αντίστοιχου µοντέλου µε παραδοχή πλήρους συνάφειας αλλά αγνοώντας την ύπαρξη του πεδίλου. Αρχικά θα παρουσιαστούν τα αποτελέσµατα για το δοκίµιο Μ και συγκεκριµένα το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης.

118 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "CEB-FIP 23" ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24). ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΓΝΟΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΛΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκεντρωτικό διάγραµµα δύναµης - µετατόπισης µε όλους τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν για το δοκίµιο Μ Επιπλέον παρουσιάζεται και συγκριτικό διάγραµµα των µέγιστων θλιπτικών και εφελκυστικών παραµορφώσεων του σκυροδέµατος στην βάση ΥΝΑΜΗ (ΚΝ)) 1 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ-ΣΚΥΡ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ-ΣΚΥΡ ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή θλιπτικών εφελκυστικών παραµορφώσεων µε και χωρίς παραδοχή πλήρους συνάφειας

119 17 Αντίστοιχα αποτελέσµατα ακολουθούν για το δοκίµιο Ο. Αρχικά παρουσιάζεται το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης (σχήµα 7.55). 5 4 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ "CEB-FIP 23" ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24) ANAΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΓΝΟΩΝΤΑΣ ΤΟ ΠΕ ΙΛΟ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκεντρωτικό διάγραµµα δύναµης - µετατόπισης µε όλους τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν για το δοκίµιο Ο Στην συνέχεια ακολουθεί συγκριτικό διάγραµµα της µεταβολής των εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης ΥΝΑΜΗ (ΚΝ)) ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡH ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΛΥΒΑ-ΣΚΥΡ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΣΧΕΤΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ-ΣΚΥΡ. ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή θλιπτικών εφελκυστικών παραµορφώσεων µε και χωρίς παραδοχή πλήρους συνάφειας

120 18 Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για το δοκίµιο Μα. Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα (σχήµα 7.57) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ CEB-FIP ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΑΠΟ ΤΥΠΟΥΣ Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24) ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΓΝΟΩΝΤΑΣ ΤΟ ΠΕ ΙΛΟ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκεντρωτικό διάγραµµα δύναµης - µετατόπισης µε όλους τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν για το δοκίµιο Μα Επιπλέον παρουσιάζεται η µεταβολή των θλιπτικών και εφελκυστικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης ΥΝΑΜΗ (ΚΝ)) ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΧΑΛΥΒΑ-ΣΚΥΡ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΑΡΑ ΟΧΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΧΑΛΥΒΑ-ΣΚΥΡ ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα Μεταβολή θλιπτικών εφελκυστικών παραµορφώσεων µε και χωρίς παραδοχή πλήρους συνάφειας

121 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα αποτελέσµατα που παρουσιάστηκαν στο συγκεκριµένο κεφάλαιο καταλήγουµε στον συµπέρασµα ότι η εξόλκευση του οπλισµού στην βάση του πεδίλου έχει αρκετά σηµαντική επίδραση στα αποτελέσµατα και εποµένως δεν είναι σωστό να αγνοείται. Ωστόσο προτάθηκαν δυο εναλλακτικοί τρόποι έτσι ώστε να συνυπολογίζεται η επίδραση του φαινοµένου. Ο ένας τρόπος είναι άµεσος και πραγµατοποιείται µε χρήση ειδικών ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος. Ο δεύτερος τρόπος που περιγράφτηκε είναι έµµεσος και πραγµατοποιείται µε µια επιπλέον προσαύξηση της µετατόπισης που υπολογίζεται χρησιµοποιώντας δύο αναλυτικούς τρόπους. Από τα διαγράµµατα δύναµης - µετατόπισης που παρουσιάστηκαν φαίνεται ότι µέχρι την αστοχία της επικάλυψης δεν υπάρχει σηµαντική διαφορά των αποτελεσµάτων. Επιπλέον γενικά φαίνεται ότι η χρήση των τύπων Mazzoni S., G. Fenves and J. Smith (24) εξάγει µεγαλύτερες πρόσθετες µετατοπίσεις λόγω εξόλκευσης από αυτές που υπολογίζονται από το CEB-FIP (23) κυρίως µετά τον δεύτερο κύκλο φόρτισης (1mm). Ωστόσο τα αποτελέσµατα όσον αφορά την καµπύλη δύναµης µετατόπισης, είτε χρησιµοποιηθεί η παραδοχή πλήρους συνάφειας σε συνδυασµό µε τους τύπους είτε συµπεριληφθεί σχετική ολίσθηση µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος, δεν έχουν σηµαντικές διαφορές. Ωστόσο χρησιµοποιώντας τον αναλυτικό τρόπο, η επίδραση της εξόλκευσης λαµβάνεται υπόψιν µόνο στην µεταβολή της δύναµης µε την µετατόπιση και όχι στην γενικότερη συµπεριφορά του στοιχείου, αφού όπως παρατηρήθηκε προηγουµένως υπάρχει διαφορά στην µεταβολή των µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης. Για τον λόγο αυτό στο επόµενο κεφάλαιο που θα εξετασθούν τα ενισχυµένα υποστυλώµατα η µοντελοποίηση θα λαµβάνει υπόψιν την σχετική ολίσθηση του χάλυβα και του σκυροδέµατος.

122 11 8. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΚΙΜΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ANSYS 8.1 ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΚΙΜΙΩΝ Για την µοντελοποίηση των ενισχυµένων δοκιµίων χρησιµοποιήθηκαν µέχρι και επτά τύποι πεπερασµένων στοιχείων. Το στοιχείο SOLID 65 χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση του σκυροδέµατος, το LINK 8 για τον χάλυβα, τα CONTACT 174 και ΤΑRGET 17 για την διεπιφάνεια, το COMBIN 14 για την συνάφεια µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος, το COMBIN 39 για την προσοµοίωση της συµπεριφοράς των βλήτρων καθώς και σε ορισµένες περιπτώσεις για την προσοµοίωση της διατµητικής αντίστασης της διεπιφάνειας, ενώ το SOLID 45 χρησιµοποιείται για την άκαµπτη πλάκα µέσω της οποίας επιβάλλονται οι µετατοπίσεις στο υποστύλωµα. Η διακριτοποίηση των ενισχυµένων δοκιµίων µε διατοµή 4Χ4 mm καθώς και του οπλισµού του, φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα. Σχήµα 8. 1 ιακριτοποίηση ενισχυµένων δοκιµίων σε πεπερασµένα στοιχεία SOLID 65

123 111 Ακολουθεί στο σχήµα 8.2 η παρουσίαση των στοιχείων του οπλισµού (πεπερασµένα στοιχεία LINK 8) καθώς και της διεπιφάνειας σε πεπερασµένα στοιχεία επαφής TARGE 17 και CONTA 174 (σχήµα 8.3). Σχήµα 8. 2 ιακριτοποίηση οπλισµού σε πεπερασµένα στοιχεία LINK8 Σχήµα 8. 3 ιακριτοποίηση διεπιφάνειας σε πεπερασµένα στοιχεία TARGE 17 και CONTA 174

124 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ Οι ιδιότητες του χάλυβα καθώς και της άκαµπτης βάσης είναι ίδιες ακριβώς µε αυτές που περιγράφηκαν και στην περίπτωση των µονολιθικών δοκιµίων. Στην διεπιφάνεια που έχει δηµιουργηθεί µεταξύ του µανδύα και του πεδίλου χρησιµοποιείται συντελεστής τριβής µ =.7 και συνοχή 1ΜΡα για όλες τις αναλύσεις. Ωστόσο σε κάθε περίπτωση διαφέρει η ποιότητα του σκυροδέµατος τόσο του αρχικού δοκιµίου καθώς και του µανδύα, και εποµένως και οι ιδιότητες των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια µεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος καθώς και η διατµητική αντίσταση των βλήτρων, όπου φυσικά αυτά υπάρχουν. Αυτά θα παρουσιαστούν στην συνέχεια και για κάθε δοκίµιο χωριστά οκίµια D -R - RD Tα δοκίµια D -R RD βρέθηκε ότι έχουν την ίδια ποιότητα σκυροδέµατος τόσο στον µανδύα όσο και στο αρχικό υποστύλωµα. Στο αρχικό υποστύλωµα, το σκυρόδεµα έχει Μέτρο Ελαστικότητας Ε=28.5GPα και θλιπτική αντοχή f cm = 27 ΜΡα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = 2.136ΜΡα. Το σκυρόδεµα του µανδύα που κατασκευάσθηκε έχει Μέτρο Ελαστικότητας Ε=36.311GPα και θλιπτική αντοχή f cm = 55.84MPα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = ΜΡα. Τα διαγράµµατα τάσεων - παραµορφώσεων παρουσιάζονται στο σχήµα Τάση (ΜΡα) AΡXIKO ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ ΜΑΝ ΥΑΣ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Παραµόρφωση (*1-3 ) Σχήµα 8. 4 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα των δοκιµίων D R RD.

125 113 Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι τιµές για την δυσκαµψία των ελατηρίων που προσοµοιώνουν συνάφεια χάλυβα - σκυροδέµατος. Πίνακας 8. 1 Τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος για τα δοκίµια D-R-RD Μήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετείται το ελατήριο (mm) υσκαµψία ελατηρίων (*1 6 N/m) Οπλισµός µανδύα Οπλισµός αρχικού υποστυλώµατος ,66 28, ,33 14, ,663 17, ,327 24, ,391 34, Προσδιορισµός χαρακτηριστικών των βλήτρων στα δοκίµια D - RD Η διατµητική αντίσταση των βλήτρων εξαρτάται από τον τύπο αστοχίας. Στην περίπτωση που εξετάζουµε η αστοχία οφείλεται σε σύνθλιψη περιβάλλοντος σκυροδέµατος και δηµιουργία πλαστικής άρθρωσης στο βλήτρο. Η τιµή του οριακού διατµητικού φορτίου δίνεται από τον τύπο : V u = 1,65 A f f (8.1) s c y Εποµένως: 4 Vu = 1,65 A s f c f y = 1,65 3, = 59,42KN Σύµφωνα λοιπόν µε το την τιµή του Vu και όσα έχουν αναφερθεί στο κεφάλαιο 3, η καµπύλη που χρησιµοποιούµε για τον προσδιορισµό της συµπεριφοράς των βλήτρων δίνεται από τα σηµεία που φαίνονται στον πίνακα 8.2 και παρουσιάζεται στο σχήµα 8.5.

126 114 Πίνακας 8. 2 Αναλαµβανόµενο διατµητικό φορτίο βλήτρου σε σχέση µε την ολίσθηση για τα δοκίµια D-RD Ολίσθηση (mm) ιατµητικό φορτίο (ΚΝ) σηµείο 1,17 23,768 σηµείο 2,5 31,493 σηµείο ,434 σηµείο ,552 σηµείο ,35 σηµείο ,982 σηµείο 7 6,3 59,42 σηµείο ,42 ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΩΝ (KN) ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα 8. 5 Συµπεριφορά βλήτρου που χρησιµοποιήθηκε στα δοκίµια D RD οκίµιο ΝΤ Στο δοκίµιο ΝΤ το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος έχει Μέτρο Ελαστικότητας Ε=28.5GPα και θλιπτική αντοχή f cm = 27 ΜΡα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = 2.136ΜΡα.

127 115 Το σκυρόδεµα του µανδύα που κατασκευάσθηκε έχει Μέτρο Ελαστικότητας Ε=24.84 GPα και θλιπτική αντοχή f cm = 17.8MPα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = 1.37 ΜΡα. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων παρουσιάζεται στο σχήµα Τάση (ΜΡα) AΡXIKO ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ ΜΑΝ ΥΑΣ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Παραµόρφωση (*1-3 ) Σχήµα 8. 6 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα του δοκιµίου ΝΤ. Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι τιµές για την δυσκαµψία των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα-σκυροδέµατος. Πίνακας 8. 3 Τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος για τo δοκίµιο ΝΤ Μήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετείται το ελατήριο (mm) υσκαµψία ελατηρίων (*1 6 N/m) Οπλισµός µανδύα Οπλισµός αρχικού υποστυλώµατος , , , , ,263

128 οκίµιοε Στο δοκίµιο Ε το το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέµατος του αρχικού υποστυλώµατος είναι Ε = GPα και η θλιπτική αντοχή f c = 36.8 ΜΡα, ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm = ΜΡα. Το σκυρόδεµα του µανδύα που κατασκευάσθηκε έχει Μέτρο Ελαστικότητας Ε=27.43 GPα και θλιπτική αντοχή f cm = 2.4MPα ενώ η εφελκυστική αντοχή είναι f ctm 1.95 ΜΡα. Το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα (σχήµα 8.7) Τάση (ΜΡα) AΡXIKO ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ ΜΑΝ ΥΑΣ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Παραµόρφωση (*1-3 ) Σχήµα 8. 7 ιάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα του αρχικού υποστυλώµατος και του µανδύα του δοκιµίου ΝΤ. Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι τιµές για την δυσκαµψία των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα - σκυροδέµατος.

129 117 Πίνακας 8. 4 Τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων που προσοµοιώνουν την συνάφεια χάλυβα σκυροδέµατος για τo δοκίµιο Ε Μήκος στοιχείων πάνω και κάτω από το σηµείο που τοποθετείται το ελατήριο (mm) υσκαµψία ελατηρίων (*1 6 N/m) Οπλισµός µανδύα Οπλισµός αρχικού υποστυλώµατος , , ,36 2, ,65 29, ,148 4,2 8.3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΦΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αποτελέσµατα δοκιµίου R Για το δοκίµιο R πραγµατοποιήθηκαν τρεις αναλύσεις µε διαφορετικούς συντελεστές τριβής και συνοχής. Στην πρώτη περίπτωση χρησιµοποιήθηκε συντελεστής τριβής µ=1.5 και συνοχή c=1.9 MPα που αντιστοιχεί σε άγρια οδοντωτή επιφάνεια, στην άλλη χρησιµοποιήθηκε συντελεστής τριβής µ=.9 και συνοχή c=1.7 MPα, που αντιστοιχεί σε διεπιφάνεια µετά από αµµοβολή και στην τελευταία τριβή µ=.7 και συνοχή c=1 MPα που είναι συντελεστές για λεία διεπιφάνεια. Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει από τις αναλύσεις καθώς και η περιβάλλουσα των πειραµατικών αποτελεσµάτων παρουσιάζεται στο σχήµα 8.8.

130 118 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ µ=1.55 c=1.9 MPα ANAΛΥΣΗ µ=.9 c=1.7 ΜΡα ANAΛΥΣΗ µ=.7 c=1 ΜΡα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 8 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο R Στην συνέχεια παρουσιάζεται συγκριτικό διάγραµµα της µεταβολής των παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης (σχήµα 8.9) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ANAΛΥΣΗ µ=1.55 c=1.9 ΜΡα ANAΛΥΣΗ µ=.9 c=1.7 ΜΡα ANAΛΥΣΗ µ=.7 c=1 MPα ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 8. 9 ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Επιπλέον παρουσιάζεται ο σχηµατισµός ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης και για τις τρεις αναλύσεις (σχήµα 8.1, 8.11, και 8.12).

131 119 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 4.98 mm F = KN u = mm F = KN u = mm F = KN u = 9.6 mm F = KN φ u = mm F = KN u = mm F = KN u = mm F = KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 1 ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ = 1.55 και c = 1.9 MPα

132 12 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 5.61mm F = 21.46KN u = 45.58mm F = 25.2KN u = 4.55mm F = KN u = 35.57mm F = 193.4KN u = 3.59mm F = KN u = 25.64mm F = KN u = 2.61mm F = KN u = 15.7mm F = KN u = 1.73mm F = 12.29KN u = 5.84mm F = 93.96KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.9 και c = 1.7 MPα

133 u = 29.21mm F = 177.1KN u = 25.87mm F = KN 16 u = 2.84mm F = 16.57KN ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 15.82mm F = KN u = 1.84mm F = KN u = 5,1mm F = 82.72KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.7 και c = 1 MPα

134 Αποτελέσµατα δοκιµίου RD To δοκίµιο RD έχει εκτραχυµένη διεπιφάνεια καθώς και βλήτρα. Ωστόσο πραγµατοποιούνται δύο αναλύσεις µε διαφορετικούς συντελεστές τριβής και συνοχής. Στην µία ανάλυση ο συντελεστής τριβής είναι 1.55 και η συνοχή 1.9 ΜΡα ενώ στην άλλη οι αντίστοιχες τιµές είναι.9 και 1.7. Επιπλέον χρησιµοποιούνται ειδικά ελατήρια µε χαρακτηριστικά που έχουν ήδη παρουσιαστεί. Στο ακόλουθο σχήµα παρουσιάζεται το διάγραµµα µεταβολής της δύναµης µε την µετατόπιση και συγκρίνεται µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ µ=1,55 c=1,9 MPα και βλήτρα µ=.9 c=1,7 MPα και βλήτρα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο RD Από το σχήµα 8.13 φαίνεται ότι η αύξηση στον συντελεστή τριβής και στην συνοχή δεν είχε µεγάλη επίδραση στα αποτελέσµατα. Ωστόσο καλή συµφωνία µε τα πειραµατικά παρατηρείται µέχρι τους τρεις πρώτους κύκλους φόρτισης (15 mm). Από το σηµείο αυτό

135 123 και έπειτα οι τιµές των αναλύσεων δίνουν σηµαντικά πιο αυξηµένες τιµές για την δύναµη σε σχέση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µεταβολή των µέγιστων παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης (σχήµα 8.14) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ)) 1 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ µ=1.55 c=1.9 και βλήτρα ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ µ=.9 c=1.7 και βλήτρα ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Στην συνέχεια στα σχήµατα 8.15 και 8.16 που ακολουθούν παρουσιάζεται η διάδοση των ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης.

136 124 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 2.6mm F = KN u = 14.78mm F = KN u = 9.85mm F = KN u = 5mm F = 14.42KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ = 1.55 και c = 1.9 MPα

137 u = 14.84m m F = KN u = 19.76mm F = 182.3KN u = 24.89m m F = KN ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 9.86mm F = KN u = 4.98mm F = 93.81KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (m m ) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.9 και c = 1.7 MPα

138 Αποτελέσµατα δοκιµίου D Στην συνέχεια θα εξετασθεί το δοκίµιο D στο οποίο δεν έχει πραγµατοποιηθεί καµιά ιδιαίτερη διεργασία στην διεπιφάνεια αλλά έχουν τοποθετηθεί βλήτρα. Εποµένως πραγµατοποιείται ανάλυση µε συντελεστή τριβής µ =.7 και συνοχή 1 ΜΡα. Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που υπολογίζεται από την ανάλυση παρουσιάζεται στο σχήµα 8.17 µαζί µε την περιβάλλουσα από τα πειραµατικά αποτελέσµατα ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ µ=,7 c=1 και βλήτρα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο D Από το διάγραµµα του σχήµατος 8.17 είναι εµφανές ότι οι τιµές της αναλαµβανόµενης δύναµης είναι σαφώς αυξηµένες σε σχέση µε τις πειραµατικές τιµές κυρίως µετά από τον δεύτερο κύκλο φόρτισης (1mm). Στην συνέχεια ακολουθεί η µεταβολή των µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης (σχήµα 8.18).

139 127 OΡΙΖΟΝΤΙΑ ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Επιπλέον στο σχήµα 8.19 παρουσιάζεται η διάδοση των ρωγµών στο µοντέλο κατά την διάρκεια της φόρτισης.

140 128 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 26.5mm F = 19.16KN u = 2.27mm F = KN u = 15.72mm F = KN u = 1.72mm F = KN u = 5mm F = 86.51KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.7 και c = 1 MPα

141 Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσµάτων µε και χωρίς χρήση βλήτρων. Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει σύγκριση των αποτελεσµάτων που υπάρχουν µε και χωρίς χρήση βλήτρων έτσι ώστε να φανεί η συνεισφορά τους στην διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας και γενικά στην συµπεριφορά του µοντέλου. Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση που ο συντελεστής τριβής µ είναι ίσος µε 1.55, ενώ η συνοχή c έχει τιµή ίση µε 1.9 ΜΡα. Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης µε και χωρίς βλήτρα φαίνεται στο σχήµα ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) µ=1,55 c=1,9 MPα και βλήτρα µ=1,55 c=1,9 χωρίς βλήτρα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 2 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο µε και χωρίς χρήση βλήτρων και µ=1.55 c=1.9 MPα Από το διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι η παρουσία των βλήτρων δεν επηρεάζει σηµαντικά την συµπεριφορά του στοιχείου. Επιπλέον παρουσιάζεται συγκριτικό διάγραµµα που της µεταβολής των παραµορφώσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης.

142 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΟΚΙΜΙΟ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΚΙΜΙΟ ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Επιπλέον θα εξετασθεί η µέγιστη ολίσθηση της διεπιφάνειας και µε τις δύο περιπτώσεις ώστε να φανεί η επίδραση των βλήτρων. Η ολίσθηση θα εξεταστεί για κοινή δύναµη τέτοια που να αντιστοιχεί σε κάθε κύκλο της φόρτισης και σε όλο το ύψος. Ωστόσο οι τιµές αυτές λαµβάνονται για το σηµείο που φαίνεται στο σχήµα 8.22 καθώς εκεί εµφανίζονται οι µέγιστες τιµές. F Σηµείο µέγιστης ολίσθησης Σχήµα Σηµείο µέγιστης ολίσθησης στην διεπιφάνεια

143 131 Οι τιµές των ολισθήσεων µε το ύψος του υποστυλώµατος σε κάθε κύκλο φόρτισης παρουσιάζονται στα ακόλουθα σχήµατα. 1 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πρώτο κύκλο φόρτισης - F= 14 KN 2 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,1,2,3,4,5,6,7,8 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον δεύτερο κύκλο φόρτισης - F= 133 KN

144 132 3 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,1,2,3,4,5,6,7,8 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τρίτο κύκλο φόρτισης - F= 163 KN 4 ος κύκλος φόρτισης 14 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τέταρτο κύκλο φόρτισης - F= 191 KN

145 133 Στην συνέχεια θα παρουσιαστούν αντίστοιχα αποτελέσµατα για την περίπτωση που ο συντελεστής τριβής µ είναι ίσος µε.9 ενώ η συνοχή c έχει τιµή ίση µε 1.7 ΜΡα. Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης µε και χωρίς βλήτρα φαίνεται στο σχήµα ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) µ=,9 c=1,7 και βλήτρα µ=,9 c=1.7 χωρίς βλήτρα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο µε και χωρίς χρήση βλήτρων και µ=.9 c=1.7 MPα Είναι εµφανές ότι στην περίπτωση αυτή η παρουσία των βλήτρων έχει µεγαλύτερη επίδραση στην συµπεριφορά του στοιχείου από ότι στην περίπτωση που ο συντελεστής τριβής ήταν 1.55 και η συνοχή 1.9 ΜΡα. Επιπλέον στο σχήµα που ακολουθεί, παρουσιάζονται συγκριτικά οι µέγιστες εφελκυστικές και θλιπτικές παραµορφώσεις κατά την διάρκεια της φόρτισης.

146 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ)) 1 5 ΟΚΙΜΙΟ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΚΙΜΙΟ ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Ακολουθεί πάλι η σύγκριση των ολισθήσεων κατά την διάρκεια της φόρτισης για τα σηµεία που φαίνονται στο σχήµα ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πρώτο κύκλο φόρτισης - F= 94 KN

147 135 2 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα 8. 3 Κατανοµή ολισθήσεων για τον δεύτερο κύκλο φόρτισης - F= 125 KN 3 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τρίτο κύκλο φόρτισης - F=155ΚΝ

148 136 4 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τέταρτο κύκλο φόρτισης - F=182ΚΝ 5 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πέµπτο κύκλο φόρτισης - F=195 ΚΝ

149 137 Τέλος παρουσιάζονται αντίστοιχα διαγράµµατα για την περίπτωση που ο συντελεστής τριβής είναι.7 και η συνοχή 1ΜΡα ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) µ=,7 c=1 µ=,7 c=1 και βλήτρα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο µε και χωρίς χρήση βλήτρων και µ=.7 c=1 MPα Είναι εµφανές ότι στην περίπτωση αυτή που µειώθηκε ακόµα περισσότερο ο συντελεστής τριβής και συνοχής είναι ακόµα πιο έντονη η επίδραση των βλήτρων στην συµπεριφορά του στοιχείου. Στην συνέχεια παρουσιάζεται το διάγραµµα των µέγιστων εφελκυστικών και θλιπτικών παραµορφώσεων.

150 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) 1 5 ΟΚΙΜΙΟ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΚΙΜΙΟ ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Ακολουθεί η κατανοµή των ολισθήσεων µε το ύψος του υποστυλώµατος για κάθε κύκλο φόρτισης. 1 ος κύκλος φόρτισης 14 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον πρώτο κύκλο φόρτισης - F = 86.5 KN

151 139 2 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον δεύτερο κύκλο φόρτισης F = KN 3 ος κύκλος φόρτισης 14 YΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, 2,2 2,4 2,6 2,8 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τρίτο κύκλο φόρτισης - F = KN

152 14 4 ος κύκλος φόρτισης 14 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Κατανοµή ολισθήσεων για τον τέταρτο κύκλο φόρτισης F = 176.5KN Αποτελέσµατα δοκιµίου ΝΤ Για το δοκίµιο ΝΤ πραγµατοποιήθηκαν δύο αναλύσεις µε διαφορετικές τιµές της τριβής και της συνοχής. Στην µία ανάλυση χρησιµοποιήθηκε τριβή.7 και συνοχή ίση µε 1ΜΡα ενώ στην άλλη οι αντίστοιχες τιµές είναι.9 και 1.7 ΜΡα. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων παρουσιάζονται στο σχήµα 8.4.

153 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ µ =.9 c=1.7 MPα µ =.7 c=1 MPα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 4 ιάγραµµα δύναµης-µετατόπισης για δοκίµιο ΝΤ Είναι εµφανές ότι η αύξηση του συντελεστή τριβή δεν προκαλεί διαφορά στην συµπεριφορά του στοιχείου παρά µόνο στο µέγιστο φορτίο που προβλέπεται. Ωστόσο οι πειραµατικές τιµές της δύναµης προκύπτουν υψηλότερες από αυτές της ανάλυσης µέχρι τον τέταρτο κύκλο φόρτισης. Από το σηµείο αυτό και µετά οι τιµές της ανάλυσης για µ =.9 και c = 1.7 είναι πιο αυξηµένες σε σχέση µε τις πειραµατικές. Στην συνέχεια ακολουθεί το διάγραµµα των παραµορφώσεων καθώς και η διάδοση των ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την ανάλυση µε µ =.7 και c=1mpα ΥΝΑΜΗ (KN) MEΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) MEΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων

154 u = 14.37mm F = KN u = 18.23mm F = ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 5.74mm F = 64.56KN u = 9.84mm F = 9.13KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που µ =.7 και c = 1 MPα

155 Αποτελέσµατα δοκιµίου Ε Για το δοκίµιο Ε πραγµατοποιήθηκε ανάλυση µε συντελεστή τριβής µ =.9 και c=1.7 καθώς είναι αντίστοιχη περίπτωση µε το δοκίµιο ΝΤ (µε ηλεκτροσυγκόλληση των άκρων των τεσσάρων πρώτων συνδετήρων του µανδύα) µόνο που υπάρχουν και βλήτρα στην διεπιφάνεια. Ωστόσο πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις µε και χωρίς την παρουσία των βλήτρων. Στο διάγραµµα της δύναµης µε την µετατόπιση που παρουσιάζεται στο σχήµα 8.43, παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν καθώς και τα αντίστοιχα πειραµατικά. ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ µ=.9 c=1.7 MPα χωρίς βλήτρα ΑΝΑΛΥΣΗ µ=.9 c=1.7 MPα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπιση µε και χωρίς βλήτρα για συντελεστή τριβής.9 και συνοχή 1.7 Σύµφωνα µε το σχήµα 8.43 οι τιµές της αναλαµβανόµενης δύναµης που προκύπτουν από τα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι πιο αυξηµένες σε σχέση µε τις τιµές των αναλύσεων µέχρι τον τρίτο κύκλο φόρτισης (15mm). Μετά το σηµείο αυτό αντιστρέφεται η κατάσταση, και οι τιµές της δύναµης που προκύπτουν από τις αναλύσεις είναι αυξηµένες σε σχέση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Ωστόσο στην περίπτωση αυτή η

156 144 επίδραση των βλήτρων δεν φαίνεται να προκαλεί σηµαντική βελτίωση των αποτελεσµάτων. Στην συνέχεια παρουσιάζεται ένα συγκριτικό διάγραµµα των παραµορφώσεων των αναλύσεων µε και χωρίς βλήτρα (σχήµα 8.44) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) 1 5 ΟΚΙΜΙΟ ΧΩΡΙΣ ΒΛΗΤΡΑ ΟΚΙΜΙΟ ΜΕ ΒΛΗΤΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) ΜΕΓΙΣΤΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα ιάγραµµα µεταβολής εφελκυστικών θλιπτικών παραµορφώσεων Από τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν είναι εµφανές ότι η παρουσία των βλήτρων δεν επηρεάζει σηµαντικά τα αποτελέσµατα. Στην συνέχεια για την ανάλυση µε τα βλήτρα παρουσιάζεται η διάδοση των ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης (σχήµα 8.45).

157 145 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) u = 24.92mm F = 175.8KN u = 19.91mm F = 163.8KN u = 14.9mm F = 139.6KN u = 9.93mm F = KN u = 4.94mm F = 77.81KN ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (m m ) Σχήµα ιάδοση ρωγµών κατά την διάρκεια της φόρτισης για την περίπτωση που υπάρχουν βλήτρα

158 ΧΡΗΣΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΗΣ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Το δοκίµιο που εξετάστηκε στο κεφάλαιο αυτό είναι το δοκίµιο R. Αρχικά χρησιµοποιήθηκε κάθετη τάση στην διεπιφάνεια ίση µε 2 ΜΡα για τον καθορισµό της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια. Από την ανάλυση αυτή καθορίζουµε την κάθετη τάση στα σηµεία της διεπιφάνειας έτσι ώστε να βρούµε τιµές κατάλληλες για την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια. Οι τιµές αυτές υπολογίζονται τόσο για το πρώτο κύκλο όσο και για τον δέκατο (τέλος της ανάλυσης) και παίρνουµε τon µέσο όρο σε κάθε πλευρά. Ωστόσο στην θλιβόµενη πλευρά της διεπιφάνειας η τιµή της κάθετης τάσης έχει σηµαντικές αυξοµειώσεις και για τον λόγο αυτό χωρίζουµε την πλευρά σε τρεις περιοχές υπολογίζοντας τρεις διαφορετικές τιµές της τάσης. F ΠΛΕΥΡΑ 2 ΠΛΕΥΡΑ 1 σηµείο 3 σηµείο 2 ΠΛΕΥΡΑ 3 σηµείο 1 Σχήµα Περιοχές της διεπιφάνειας που θεωρείται σταθερή η κάθετη τάση Οι προσεγγιστικές τιµές που λαµβάνουµε για τον µέσο όρο της κάθετης τάσης σε κάθε πλευρά παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα.

159 147 Πίνακας 8. 5 Προσδιορισµός κάθετης τάσης στην διεπιφάνεια Μέσος Όρος κάθετης τάσης σ c (MPα) πρώτος κύκλος (5mm) δέκατος κύκλος (49mm) ΠΛΕΥΡΑ ΠΛΕΥΡΑ σηµείο ΠΛΕΥΡΑ 3 σηµείο σηµείο Ωστόσο στην συνέχεια παρουσιάζεται η κατανοµή των κάθετων τάσεων µε το ύψος της διεπιφάνειας τόσο στον πρώτο κύκλο όσο και στον δέκατο. 12 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) ΕΚΑΤΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΩΤΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΘΕΤΗ ΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑNΕΙΑ (MPα) Σχήµα Κατανοµή κάθετων τάσεων µε το ύψος της διεπιφάνειας Στην συνέχεια κάνοντας χρήση της εξίσωσης 3.1 (σχήµα 3.15) υπολογίζεται η τιµή της διατµητικής αντίστασης. Εποµένως καθορίζονται διαφορετικοί νόµοι µεταβολής της

160 148 διατµητικής αντίστασης µε την ολίσθηση για όλες τις τιµές της κάθετης τάσης του πίνακα 8.5 (σχήµα 8.48). ιατµητική αντίσταση τριβής Fu (MPα) σ c =.1 MPα σ c =.12 MΡα σ c =.2 MPα σ c =.45 MPα σ c =.6 MPα σ c =1,3 MPα σ c =2 MPα σ c =4 MPα,,5 1, 1,5 2, Ολίσθηση (mm) Σχήµα Μεταβολή διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια µε την ολίσθηση Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης των αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα και συγκρίνεται µε το αντίστοιχο που είχε εξαχθεί από την ανάλυση µε διεπιφάνεια µε µ=1.55 και συνοχή 1.9 ΜΡα.

161 149 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕΕΛΑΤΗΡΙΑ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ σ c = 2 MPα µ=1,55 c=1,9 ΜΕΕΛΑΤΗΡΙΑ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ σ c από πρώτο κύκλο ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ σ c από δέκατο κύκλο ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Από το σχήµα 8.49 φαίνεται ότι δεν υπάρχει σηµαντική διαφορά είτε µε χρήση ελατηρίων στην διεπιφάνεια είτε µε την χρήση συντελεστών τριβής και συνοχής. 8.5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΘΕΤΗ ΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Στο κεφαλαίο αυτό ο συντελεστής τριβής στην διεπιφάνεια δεν θα λαµβάνεται σταθερός ανάλογα µε τις διεργασίες που έχουν πραγµατοποιηθεί, αλλά θα υπολογίζεται αναλυτικά από την εµπειρική σχέση 8.2. σ,44 f c 2 / 3 c µ = (8.2)

162 15 Επιπλέον επειδή υπάρχει έντονη µεταβολή των τιµών των κάθετων τάσεων στην διεπιφάνεια, αυτή χωρίζεται σε περιοχές στις οποίες καθορίζεται ένας συντελεστής τριβής χρησιµοποιώντας τον µέσο όρο των κάθετων τάσεων που ασκούνται στην συγκεκριµένη κάθε φορά περιοχή. Οι περιοχές στις οποίες χωρίζεται η διεπιφάνεια είναι οι ίδιες που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 8.4, σχήµα Οι κάθετες τάσεις που λαµβάνονται για τον υπολογισµό του συντελεστή τριβής είναι αυτές που παρουσιάστηκαν στον πίνακα 8.5 για το τέλος της φόρτισης (δέκατος κύκλος φόρτισης). Οι τιµές που υπολογίστηκαν για τον συντελεστή τριβής, σύµφωνα µε τα παραπάνω, παρουσιάζονται στον πίνακα 8.6. Πίνακας 8. 6 Καθορισµός συντελεστή τριβής Συντελεστής τριβής µ ΠΛΕΥΡΑ 1 6,29 ΠΛΕΥΡΑ 2 6,29 σηµείο 1 5,57 ΠΛΕΥΡΑ 3 σηµείο 2 6,74 σηµείο 3 1,57 Το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης που προκύπτει από την ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε, σε σύγκριση µε τους άλλους τρόπους που παρουσιάστηκαν στα προηγούµενα κεφάλαια, φαίνεται στο σχήµα 8.5.

163 151 ΥΝΑΜΗ (KN) ΠΕΙΡΑΜΑ µ=,44(σ c /f c ) -2/3 µ=1,55 c=1,9 ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ σ c από δέκατο κύκλο ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 5 Συγκριτικό διάγραµµα δύναµης µετατόπισης Είναι εµφανές ότι δεν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των διαφόρων τρόπων που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση της διεπιφάνειας. Ωστόσο ελαφρώς πιο αυξηµένες τιµές της δύναµης δίνει ο τρόπος που εξετάστηκε στο τέλος, σύµφωνα µε τον οποίο υπολογίζεται ο συντελεστής τριβής από την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση. 8.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα προηγούµενα που παρουσιάστηκαν παρατηρείται ότι η µοντελοποίηση µε ένα συγκεκριµένο συντελεστή τριβής σε όλη την περιοχή της διεπιφάνειας δίνει αποτελέσµατα αρκετά κοντά στις τιµές που προκύπτουν κάνοντας χρήση ελατηρίων που προσοµοιώνουν την διατµητική αντίσταση στην διεπιφάνεια. Ωστόσο κάνοντας χρήση της σχέσης 8.2 και καθορίζοντας διαφορετικές τιµές του συντελεστή της τριβής ανάλογα µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια οι τιµές της αναλαµβανόµενης δύναµης είναι πιο αυξηµένες από τις τιµές που προκύπτουν µε τους δύο προηγούµενους τρόπους µοντελοποίησης. Αυτό που είναι πάντως εµφανές είναι ότι µε όλους τους τρόπους µοντελοποίησης, οι τιµές της αναλαµβανόµενης δύναµης είναι εµφανώς πιο αυξηµένες

164 152 από τις αντίστοιχες των πειραµατικών αποτελεσµάτων, κυρίως µετά τον 2 ο -3 ο κύκλο φόρτισης (1-15mm). Το φαινόµενο αυτό οφείλεται κατά ένα µεγάλο µέρος, στο γεγονός ότι δεν έχει συµπεριληφθεί η µείωση της διατµητικής αντίστασης τόσο της διεπιφάνειας όσο και της δράσης βλήτρου λόγω της ανακύκλισης της φόρτισης. Στο επόµενο κεφάλαιο θα εξεταστεί η µείωση αυτή που προκαλείται λόγω της ανακύκλισης. 8.6 ΕΠΙΡΡΟΗ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΠΑΛΑΙΟΥ-ΝΕΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Επιρροή ανακύκλισης στην διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας παλαιού - νέου σκυροδέµατος H ανακυκλιζόµενη φόρτιση και εποµένως οι κυκλικές ολισθήσεις στη διεπιφάνεια προκαλούν λείανση των παρειών της διεπιφάνειας και σηµαντική µείωση της διατµητικής αντίστασης τριβής. Ένα υπολογιστικό προσοµοίωµα για την µείωση της αντίστασης τριβής σε τραχείες διεπιφάνειες φαίνεται στο σχήµα Σχήµα Μείωση της αντίστασης τριβής λόγω ανακυκλιζόµενης φόρτισης

165 153 Εποµένως η σχέση που έχει προταθεί είναι η 8.3. f,n f,1 3 ( [.2( n 1)( s : s )/( : f )] ) 1/ τ ( s) = τ (s) 1 σ (8.3) fu cn c όπου: τ f,n (s) εκφράζει τη µέγιστη διατµητική αντίσταση µετά από n κύκλους φόρτισης που προκαλούν ολίσθηση s τ f,1 (s) εκφράζει την αντίστοιχη τιµή για µονότονα αύξουσα φόρτιση s fu είναι η µικρότερη τιµή της ολίσθησης στην οποία η τάση τριβής λαµβάνει τιµή ίση προς τ fud. Μπορεί να ληφθεί ίση προς 2, mm H χρήση του παραπάνω τύπου όπως παρουσιάζεται είναι αρκετά δύσκολο να εφαρµοστεί και να δώσει τιµές της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια. Για το λόγο αυτό πραγµατοποιήθηκαν ορισµένες απλοποιητικές παραδοχές και η µείωση της διατµητικής αντίστασης πραγµατοποιήθηκε µε τέσσερις διαφορετικούς τρόπους ανάλογα µε τις παραδοχές που πραγµατοποιήθηκαν. ΤΡΟΠΟΣ 1 Στις αναλύσεις που πραγµατοποιήθηκαν χρησιµοποιήθηκε ο παραπάνω τύπος (εξ. 8.3) χρησιµοποιώντας όπου µέγιστη τιµή της διατµητικής αντίστασης, την τιµή του συντελεστή τριβής και λαµβάνοντας προσεγγιστικά (s:s f,u )/(σ cd :f c )=1. Εποµένως ο συντελεστής τριβής µεταβάλλεται σύµφωνα µε την σχέση (8.4). 3 ( 1 [.2( n 1) ] ) 1/ µ = µ ο (8.4) όπου: µ o η τιµή του συντελεστή τριβής που χρησιµοποιείται αγνοώντας την επίδραση της ανακύκλισης

166 154 ΤΡΟΠΟΣ 2 Στην συνέχεια πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις λαµβάνοντας υπόψιν την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση και την ολίσθηση. Οι τιµές αυτές λαµβάνονται από τις αναλύσεις που έχουν πραγµατοποιηθεί αγνοώντας την επίδραση της ανακύκλισης (µε σταθερές τιµές για τον συντελεστή τριβής και συνοχής). Οι τιµές των κάθετων στην διεπιφάνεια τάσεων που προκύπτουν από την καινούρια ανάλυση δεν διαφέρουν σηµαντικά από τις τιµές που λήφθηκαν από την αρχική ανάλυση (µε σταθερό συντελεστή τριβής και συνοχής). Ωστόσο οι τιµές των ολισθήσεων µεταβάλλονται καθώς µειώνεται ο συντελεστής τριβής και εποµένως θα έπρεπε να χρησιµοποιηθούν οι νέες και να πραγµατοποιηθεί πάλι η ίδια διαδικασία έως ότου οι τιµές των ολισθήσεων που χρησιµοποιήθηκαν σε κάθε βήµα της φόρτισης να µην διαφέρουν σηµαντικά από αυτές που προκύπτουν. Στις αναλύσεις που πραγµατοποιήθηκαν, οι τιµές που χρησιµοποιήθηκαν για τις ολισθήσεις ήταν αυτές που προέκυψαν από την αρχική ανάλυση, στην οποία ο συντελεστής τριβής και συνοχής λαµβάνεται σταθερός κατά την διάρκεια της φόρτισης. Ωστόσο χρησιµοποιήθηκε η σχέση 8.3 θεωρώντας πάλι ότι η µεταβολή της διατµητικής αντίστασης είναι ανάλογη της µεταβολής του συντελεστή τριβής. Εποµένως η σχέση που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό του συντελεστή τριβής είναι η εξής 3 ( 1 [.2( n 1)( s : s )/( σ : )] ) 1/ µ = µ (8.5) fu cn f c όπου µ o η τιµή του συντελεστή τριβής που χρησιµοποιείται αγνοώντας την επίδραση της ανακύκλισης s η µέση τιµή της ολίσθησης στην διεπιφάνεια που υπολογίζεται από την ανάλυση που έχει πραγµατοποιηθεί για σταθερές τιµές της τριβής µ και της συνοχής c (αγνοώντας την ανακύκλιση) ΤΡΟΠΟΣ 3 Ο τρόπος αυτός βασίζεται στον προηγούµενο (Τρόπο 2) καθώς λαµβάνονται υπόψιν η κάθετη στην διεπιφάνεια τάση και η ολίσθηση όπως ακριβώς περιγράφηκε προηγουµένως. Η µόνη διαφορά στην περίπτωση αυτή είναι ότι η τιµή της διατµητικής αντίστασης λαµβάνεται από τον τύπο 8.6.

167 155 τ = µ σ (8.6) fn n n Εποµένως η τιµή του συντελεστή τριβής καθορίζεται από τον τύπο σ 3 ( 1 [.2( n 1)( s : s )/( σ : f )] ) 1/ c µ n = µ σ cn fu cn c (8.7) όπου: σ c η τιµή της κάθετης τάσης στον πρώτο κύκλο φόρτισης σ cn η τιµή της κάθετης τάσης στον n-οστό κύκλο φόρτισης ΤΡΟΠΟΣ 4 Τέλος χρησιµοποιούνται οι ίδιες παραδοχές µε τον τρόπο 3 µε την διαφορά ότι η τιµή του συντελεστή τριβής στον πρώτο κύκλο φόρτισης δεν λαµβάνεται σταθερός σε όλη την περιοχή της διεπιφάνειας και ούτε δεδοµένος από την διεργασία που έχει πραγµατοποιηθεί σε αυτήν. Η τιµή του συντελεστή τριβής υπολογίζεται από την σχέση 2 / 3 σc 8.2. ( µ =,44 f ) και στην συνέχεια χρησιµοποιείται η σχέση 8.7 για τον c υπολογισµό της µειωµένης τιµής του συντελεστή τριβής Επιρροή ανακύκλισης στον µηχανισµό βλήτρου Η ανακύκλιση της φόρτισης εκτός από την τριβή επηρεάζει και τον µηχανισµό βλήτρου. Συγκεκριµένα η µέγιστη διατµητική αντίσταση µειώνεται µε τους κύκλους φόρτισης σύµφωνα µε το σχήµα 8.52.

168 156 Σχήµα Μείωση της διατµητικής αντίστασης του βλήτρου λόγω ανακύκλισης Εποµένως η τιµή του µέγιστου διατµητικού φορτίου σε κάθε κύκλο φόρτισης δίνεται από την σχέση n = D 1 (n 1) (8.8) 7 D 1 όπου: D n η µέγιστη διατµητική αντίσταση του βλήτρου κατά τον n-οστό κύκλο D 1 η µέγιστη διατµητική αντίσταση του βλήτρου στον πρωτο κύκλο Από τις αναλύσεις; που πραγµατοποιήθηκαν αγνοώντας την ανακύκλιση, λαµβάνονται οι τιµές τις της ολίσθησης σε κάθε κύκλο φόρτισης και για κάθε βλήτρο χωριστά. Από τις τιµές αυτές υπολογίζεται η µειωµένη διατµητική αντίσταση ανάλογα µε τον κύκλο φόρτισης για τον οποίο έχουν προκύψει οι τιµές της ανάλυσης. Εποµένως δίνονται διαφορετικοί νόµοι για την διατµητική αντίσταση µε την ολίσθηση για κάθε βλήτρο χωριστά.

169 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΥΚΛΗΣΗΣ οκίµιο R Για το δοκίµιο R πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις και µε τους τέσσερις τρόπους που προαναφέρθηκαν στο κεφάλαιο Τρόπος 1 Αρχικά εξετάστηκε η επίδραση της ανακύκλισης στο δοκίµιο R ξεκινώντας από µια τιµή για τον συντελεστή τριβής µ =.9 και συνοχή c = 1.7 ΜΡα. Στην περίπτωση αυτή θεωρείται προσεγγιστικά (s:s f,u )/(σ cd :f c )=1 και ότι η µείωση της διατµητικής αντίστασης είναι ανάλογη της µείωσης του συντελεστή τριβής. Εποµένως η αρχική τιµή του συντελεστή τριβής (µ =.9) µειωνόταν σύµφωνα µε τη σχέση 8.4. Η συνοχή θεωρείται ότι µειώνεται µετά τον πρώτο κύκλο και λαµβάνει τιµή ίση µε 1 ΜΡα και στην συνέχεια µηδενίζεται. Οι τιµές που χρησιµοποιήθηκαν για κάθε κύκλο φόρτισης παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Πίνακας 8. 7 Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 1 κύκλος φόρτισης µετατόπιση (mm) συντελεστής τριβής µ συντελεστής συνοχής c (ΜΡα) 1 ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος

170 158 Το διάγραµµα της δύναµης µε την µετατόπιση που προκύπτει από την ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα και συγκρίνεται µε το αντίστοιχο πειραµατικό καθώς και µε αυτό χωρίς την µείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής λόγω ανακύκλισης ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΟΠΟΣ 1 AΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο R Αρχικά εξετάζεται η δύναµη για µετατόπιση 32mm (drift 2%). H δύναµη για την τιµή αυτή της µετατόπισης είναι σύµφωνα µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα ΚΝ ενώ από τις αναλύσεις προκύπτουν τιµές ΚΝ και ΚΝ για τις περιπτώσεις που λαµβάνεται υπόψιν η ανακύκλιση της φόρτισης και που αγνοείται αντίστοιχα. Ωστόσο από το σχήµα 8.53 είναι εµφανές ότι η αναλυτική καµπύλη βελτιώνεται φυσικά στην αρχή (µέχρι τον τέταρτο κύκλο φόρτισης) αλλά στην συνέχεια αποκλίνει σηµαντικά από την πειραµατική περιβάλλουσα.

171 Τρόπος 2 Στην συνέχεια εξετάζεται η περίπτωση που λαµβάνεται στους υπολογισµούς η µεταβολή της κάθετης στην διεπιφάνεια τάσης καθώς και της ολίσθησης. Η τιµή του συντελεστή τριβής και της συνοχής λαµβάνονται αρχικά ότι είναι µ=1.55 και c=1.9 MPα. Πάλι στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι η µείωση της διατµητικής αντίστασης µε την ανακύκλιση είναι ανάλογη της µείωσης του συντελεστή τριβής. Εποµένως η σχέση που χρησιµοποιείται είναι η 8.5. Οι µέσες τιµές της κάθετης στην διεπιφάνεια τάσης και της ολίσθησης υπολογίζονται από την ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε αγνοώντας την επίδραση της ανακύκλισης (µε σταθερό συντελεστή τριβής µ και συνοχή c). Η συνοχή µετά τον πρώτο κύκλο µειώνεται από 1.9 σε 1 ΜΡα και στην συνέχεια µετά το τέλος του δεύτερου κύκλου µηδενίζεται. Οι τιµές τόσο της κάθετης τάσης στην διεπιφάνεια και της ολίσθησης, όσο και των τιµών του συντελεστή τριβής που προκύπτουν από την σχέση 8.5 καθώς και της συνοχής παρουσιάζονται στον πίνακα 8.8. Πίνακας 8. 8 Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 2 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) Στην συνέχεια υπάρχει ένα διάγραµµα που δείχνει πως µεταβάλλεται η τιµή του συντελεστή τριβής µε την ολίσθηση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την κάθετη τάση.

172 16 KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),7 u = mm,6,5,4,3,2,1, u = 4.98 mm u = 9.6 mm u = mm u = mm,16 u = mm u = mm,14 -,1 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,,9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ,2,18,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µεταβολή της δύναµης µε την µετατόπιση που προέκυψε από την ανάλυση και συγκρίνεται µε την περιβάλλουσα των πειραµατικών αποτελεσµάτων καθώς και µε την αντίστοιχη ανάλυση αγνοώντας την µείωση της τριβής και της συνοχής λόγω ανακύκλισης ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ µ=1.55 c=1.9 MPα ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ µ=1.55 c=1.9 MPα ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΤΡΙΒΗ-ΣΥΝΟΧΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο R

173 161 Εξετάζεται αρχικά το φορτίο για µετατόπιση 32 mm (drift 2%). Σύµφωνα µε το πείραµα η δύναµη που αντιστοιχεί σε µετατόπιση 32 mm είναι ΚΝ ενώ για την περίπτωση που λαµβάνεται υπόψιν η ανακύκλιση 179 ΚΝ και για την περίπτωση που αγνοείται ΚΝ. Ωστόσο εκτός από την µείωση του µέγιστου φορτίου επιτυγχάνεται πολύ καλή συµφωνία µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα στους τέσσερις πρώτους κύκλους φόρτισης (2mm) Τρόπος 3 Η τιµή του συντελεστή τριβής και της συνοχής λαµβάνονται αρχικά ότι είναι µ=1.55 και c=1.9 MPα. Η σχέση που χρησιµοποιείται είναι η 8.7. Ωστόσο η συνοχή µετά τον πρώτο κύκλο µειώνεται σε τιµή 1 ΜΡα και στην συνέχεια µηδενίζεται. Οι τιµές του συντελεστή τριβής και της συνοχής που χρησιµοποιούνται παρουσιάζονται στον πίνακα 8.9. Πίνακας 8. 9 Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 3 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) , , , , Στην συνέχεια ακολουθεί µια γραφική απεικόνιση της µεταβολής της τριβής µε την κάθετη τάση και την ολίσθηση στην διεπιφάνεια (σχήµα 8.56).

174 162,2 KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),7 u = mm,6,5,4,3,2,1, u = 4.98 mm u = 9.6 mm u = mm u = mm,16 u = mm u = mm,14 -,1 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,,9,8,7,6,5,4 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ,18,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση Το διάγραµµα της δύναµης µε την µετατόπιση που προκύπτει από την ανάλυση αυτή συγκρίνεται µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα καθώς και µε τα αντίστοιχα αγνοώντας την επίδραση της ανακύκλισης (σχήµα 8.57) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ µ=1,55 c=1,9 xωρίς ανακύκλιση ΤΡΟΠΟΣ 3 (ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗ) ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης

175 163 H ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε µε τον τρόπο 3 δίνει πολύ καλά αποτελέσµατα και προσεγγίζει αρκετά καλά την πειραµατική καµπύλη. Επιπλέον δίνει αρκετά καλή προσέγγιση για το µέγιστο φορτίο καθώς αυτό αναλαµβάνεται σε µετατόπιση 3mm και είναι ίσο µε ΚΝ. Οι αντίστοιχες τιµές για το πείραµα καθώς και για την περίπτωση που αγνοείται η ανακύκλιση είναι και 2.33 ΚΝ αντίστοιχα Τρόπος 4 Στην συνέχεια εφαρµόζεται ο τέταρτος τρόπος από αυτούς που αναφέρονται στο κεφάλαιο Ωστόσο η διεπιφάνεια χωρίζεται σε περιοχές όπως παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 8.5 και οι αρχικές τιµές για την τριβή είναι αυτές που περιγράφονται στον πίνακα 8.1. Πίνακας 8. 1 Καθορισµός συντελεστή τριβής Συντελεστής τριβής µ ΠΛΕΥΡΑ 1 6,29 ΠΛΕΥΡΑ 2 6,29 σηµείο 1 5,57 ΠΛΕΥΡΑ 3 σηµείο 2 6,74 σηµείο 3 1,57 Στην περίπτωση αυτή πάλι η συνοχή µειώνεται µετά τον πρώτο κύκλο σε 1 ΜΡα και µετά µηδενίζεται. Η τριβή µειώνεται σύµφωνα µε την σχέση 8.7 που αναφέρθηκε στο κεφάλαιο Οι τιµές που προκύπτουν παρουσιάζονται στους ακόλουθους πίνακες.

176 164 Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 1 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 4 ΠΛΕΥΡΑ 1 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 2 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 4 ΠΛΕΥΡΑ 2 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm)

177 165 Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 3.1 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 4 ΠΛΕΥΡΑ 3.1 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 3.2 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 4 ΠΛΕΥΡΑ 3.2 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm)

178 166 Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής της πλευράς 3.3 µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 4 ΠΛΕΥΡΑ 3.3 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) , , , , , , Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µεταβολή του συντελεστή τριβής τόσο µε την ολίσθηση στην διεπιφάνεια (σχήµα 8.58) όσο και µε την κάθετη τάση (σχήµα 8.59). 7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ ΠΛΕΥΡΑ 1 ΠΛΕΥΡΑ 2 ΠΛΕΥΡΑ 3.1 ΠΛΕΥΡΑ 3.2 ΠΛΕΥΡΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗ s (mm) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την ολίσθηση

179 167 7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ ΠΛΕΥΡΑ 1 ΠΛΕΥΡΑ 2 ΠΛΕΥΡΑ 3.1 ΠΛΕΥΡΑ 3.2 ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ σ c (MPα) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε τον τρόπο 4 συγκρίνονται µε τα πειραµατικά και µε αυτά που υπολογίζονται από την αντίστοιχη ανάλυση αγνοώντας την επίδραση της ανακύκλιση (κεφάλαιο 8.5) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ µ=.44(σ c /f c ) -2/3 χωρίς ανακύκλιση ΤΡΟΠΟΣ 4 (ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗ) ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 6 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης

180 168 Από το σχήµα αυτό φαίνεται ότι κάνοντας χρήση του τρόπου αυτού υπάρχει βελτίωση αλλά µόνο µέχρι τους 2-3 πρώτους κύκλους. Από εκεί και µετά αρχίζουν να υπάρχουν υπάρχουν αποκλίσεις. Το φορτίο θα συγκριθεί για µετατόπιση ίση µε 25.7 mm πού είναι η µέγιστη για την περίπτωση που λαµβάνεται υπόψιν η ανακύκλιση. Οι τιµές του φορτίου λοιπόν για µετατόπιση 25.7 mm είναι για το πειραµατικό ΚΝ ενώ για την ανάλυση λαµβάνοντας υπόψιν την ανακύκλιση ΚΝ και αγνοώντας την 22.4 ΚΝ Συγκριτική παρουσίαση Συµπεράσµατα Στην συνέχεια θα παρουσιαστεί το διάγραµµα δύναµης µετατόπισης για τους τέσσερις διαφορετικούς τρόπους µοντελοποίησης που χρησιµοποιήθηκαν για να συµπεριλάβουν την µείωση της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια λόγω της ανακύκλισης της φόρτισης (σχήµα 8.61) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ TΡΟΠΟΣ 1 ΤΡΟΠΟΣ 2 ΤΡΟΠΟΣ 3 ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσµάτων και των τεσσάρων τρόπων

181 169 Aπό το σχήµα 8.61 είναι εµφανές ότι η καλύτερη πρόβλεψη µετά τον τρίτο κύκλο φόρτισης (15mm) γίνεται µε τον τρόπο 3. Ωστόσο τα αποτελέσµατα για τον αρχικό κλάδο, µέχρι τον τρίτο κύκλο (15 mm), φαίνονται να προσεγγίζουν καλύτερα την πειραµατική καµπύλη µε τον τρόπο 2. Πάντως είναι εµφανές ότι υπάρχει σηµαντική βελτίωση µε όλους τους τρόπους που προαναφέρθηκαν οκίµιο D Το δοκίµιο D θεωρείται ότι έχει συντελεστή τριβής µ =.7 και συνοχής c = 1 MPα, ενώ επιπλέον υπάρχουν βλήτρα στην διεπιφάνεια υποστυλώµατος µανδύα. Για την µείωση του συντελεστή τριβής χρησιµοποιείται ο τρόπος 3. Εποµένως από την ανάλυση που έχει ήδη πραγµατοποιηθεί (κεφάλαιο 8.3.3) λαµβάνεται ο µέσος όρος της κάθετης στην διεπιφάνεια τάσης καθώς και της ολίσθησης. Με την µεθοδολογία που έχει αναφερθεί για τον τρόπο 3 υπολογίζεται η τιµή του συντελεστή τριβής για κάθε κύκλο φόρτισης. Η συνοχή θεωρείται ότι µειώνεται µετά τον πρώτο κύκλο και λαµβάνεται ίση µε.5 ΜΡα ενώ στην συνέχεια µηδενίζεται. Οι τιµές αυτές παρουσιάζονται στον πίνακα Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση του τρόπου 3 Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) Η µεταβολή της τιµής του συντελεστή τριβής και της συνοχής µε την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση και την ολίσθηση παρουσιάζεται στο σχήµα 8.62.

182 17,8,2 KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),7,6,5,4,3,2,1, -,1 u = 26.5mm u = 2.27mm u = 15.72mm u = 1.72mm u = 5mm,7,6,5,4,3,2,18,16,14,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση Ωστόσο εκτός από την επίδραση της ανακύκλισης στην διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας υπάρχει επίδραση και στην δράση βλήτρου (κεφάλαιο 8.6.2). Οι τιµές της διατµητικής αντίστασης που προκαλούνται από την παρουσία των βλήτρων µειώνονται σε κάθε σηµείο µε διαφορετικό τρόπο ανάλογα µε την ολίσθηση που προκαλείται. Εποµένως δίνονται διαφορετικοί νόµοι για κάθε βλήτρο χωριστά ανάλογα µε την τιµή της ολίσθησης που υπολογίζεται από την ανάλυση που έχει πραγµατοποιηθεί για το δοκίµιο D αγνοώντας την ανακύκλιση. Η τιµή της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µειώνεται µε τους κύκλους φόρτισης σύµφωνα µε την σχέση 8.8. Οι τιµές που προκύπτουν για την τιµή της µέγιστης διατµητικής αντίστασης σε κάθε κύκλο φόρτισης παρουσιάζονται στον πίνακα 8.17.

183 171 Πίνακας Μείωση διατµητικής αντίστασης λόγω ανακύκλισης Μετατόπιση (mm) Μέγιστη διατµητική αντίσταση (ΚΝ) Ωστόσο επειδή το αναλαµβανόµενο διατµητικό φορτίο του βλήτρου εξαρτάται από την τιµή της ολίσθησης η οποία είναι διαφορετική σε κάθε βλήτρο µετά από κάθε κύκλο φόρτισης, είναι αναγκαίο να προσδιορισθούν διαφορετικοί νόµοι αναλαµβανόµενου διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση. Στο ακόλουθο σχήµα παρουσιάζονται τα σηµεία στα οποία έχουν τοποθετηθεί τα βλήτρα. Σχήµα Σηµεία τοποθέτησης βλήτρων στο δοκίµιο D Οι ολισθήσεις που προκύπτουν από την ανάλυση αγνοώντας την ανακύκληση κατά την διάρκεια της φόρτισης παρουσιάζεται στα ακόλουθα σχήµατα. Αρχικά θα παρουσιαστούν οι ολισθήσεις για τα σηµεία

184 ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 2 ΣΗΜΕΙΟ 3 ΣΗΜΕΙΟ 4 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ,,2,4,6,8,1,12,14 ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Η συµπεριφορά των βλήτρων που χρησιµοποιείται στην ανάλυση που λαµβάνει υπόψιν την ανακύκλιση φαίνεται στο σχήµα ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΟΥ (ΚΝ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΙΩΣΗ ΛΟΓΩ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 2 ΣΗΜΕΙΟ 3 ΣΗΜΕΙΟ ,,4,8,12, OΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία

185 173 Επειδή οι ολισθήσεις στα σηµεία που εξετάστηκαν είχαν µικρές τιµές, το διατµητικό φορτίο του βλήτρου για τα τέσσερα αυτά σηµεία δεν έχει σηµαντικές διάφορες παρά µόνο στον αρχικό ευθύγραµµο κλάδο. Τα ίδια εξετάζονται και για τα σηµεία ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) 1 5 ΣΗΜΕΙΟ 5 ΣΗΜΕΙΟ 6 ΣΗΜΕΙΟ 7 ΣΗΜΕΙΟ 8,,1,2,3,4,5,6,7,8 ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Ακολουθεί για τα σηµεία η µεταβολή του διατµητικού φορτίου των βλήτρων µε την ολίσθηση που χρησιµοποιείται στην ανάλυση που λαµβάνει υπόψιν ανακύκλιση. 6 ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΟΥ (ΚΝ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΙΩΣΗ ΛΟΓΩ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟ 5 ΣΗΜΕΙΟ 6 ΣΗΜΕΙΟ 7 ΣΗΜΕΙΟ OΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία

186 174 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΣΗΜΕΙΟ 9 ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 11 ΣΗΜΕΙΟ 12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Ακολουθεί η µεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση. 6 ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΟΥ (ΚΝ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΙΩΣΗ ΛΟΓΩ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟ 9 ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 11 ΣΗΜΕΙΟ OΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία

187 175 Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την ανάλυση αυτή συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες της ανάλυσης στην οποία αγνοήθηκε η επίδραση της ανακύκλισης (κεφάλαιο 8.3.3) καθώς και µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα (σχήµα 8.7). Ωστόσο παράλληλα συγκρίνεται η τιµή του φορτίου για την µέγιστη τιµή της µετατόπισης της ανάλυσης που αγνοεί την επίδραση της ανακύκλησης που είναι τα 26.5 mm. H τιµές του φορτίου σύµφωνα µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι 141 ΚΝ ενώ για τις αναλύσεις οι αντίστοιχες τιµές είναι ΚΝ για την περίπτωση που αγνοείται η επίδραση της ανακύκλισης και ΚΝ για την περίπτωση που λαµβάνεται υπόψιν ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ µ=,7 c=1 και βλήτρα µ=,7 c=1 και βλήτρα και ανακύκλιση ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 7 ιάγραµµα δύναµης - µετατόπισης Από το σχήµα 8.7 είναι εµφανές ότι η µείωση τόσο της διατµητικής αντίστασης λόγω τριβής όσο και της αντίστοιχης που προκαλεί η παρουσία των βλήτρων επηρεάζει την καµπύλη της δύναµης µε την µετατόπιση αλλά όχι σηµαντικά µε αποτέλεσµα τα αποτελέσµατα της ανάλυσης να διαφέρουν από τα αντίστοιχα πειραµατικά.

188 οκίµιο RD Στην περίπτωση που εξετάζεται το δοκίµιο RD θεωρείται ότι αγνοώντας την ανακύκλιση ο συντελεστής τριβής ισούτε µε 1.55 και η συνοχή είναι ίση µε 1.9 ΜΡα. Η µείωση του συντελεστή τριβής λόγω της ανακύκλισης λαµβάνεται υπόψιν κάνοντας χρήση των τρόπων 2,3 που αναφέρθηκαν στο κεφλάλαιο ενώ η συνοχή µετά τον πρώτο κύκλο φόρτισης λαµβάνει τιµή 1 ΜΡα και στην συνέχεια µηδενίζεται. Σύµφωνα µε τον τρόπο 2, όπως έχει ήδη αναφερθεί, λαµβάνεται υπόψιν ο µέσος όρος της κάθετης στην διεπιφάνεια τάση καθώς και της ολίσθησης. Ωστόσο η µείωση της διατµητικής αντίστασης στην διεπιφάνεια λόγω τριβής θεωρείται ανάλογη της µείωσης του συντελεστή τριβής. Αντίστοιχη διαδικασία πραγµατοποιείται και κάνοντας χρήση του τρόπου 3. Η µόνη διαφορά είναι ότι στην περίπτωση αυτή η διατµητική αντίσταση λαµβάνεται από το γινόµενο του συντελεστή τριβής µε την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση. Οι τιµές τόσο της κάθετης στην διεπιφάνεια τάσης και της ολίσθησης όσο και των µειωµένων τιµών της τριβής που προκύπτουν και µε τους δύο τρόπους παρουσιάζονται στον πίνακα Πίνακας Μείωση του συντελεστή τριβής και συνοχής µε τους κύκλους φόρτισης κάνοντας χρήση των τρόπων 2-3 Επιβαλλόµενη Μέσος όρος Μέσος όρος Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c µετατόπιση κάθετης τάσης στην ολίσθησης στην (MPα) Τρόπος 2 Τρόπος 3 (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αντίστοιχα διαγράµµατα που παρουσιάζουν την µεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση και την ολίσθηση καί για τους δύο τρόπους.

189 177 KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),6,5,4,3,2,1, u = 5mm -,1 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ u = 9.85mm u = mm u = 2.6 mm,16,14,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση σύµφωνα µε τρόπο 2 KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),6,5,4,3,2,1, u =5mm u =9.85mm -,1 1,6 1,4 1,2 1,,8,6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ u =14.78mm u = 2.6mm,16,14,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση σύµφωνα µε τρόπο 3

190 178 Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µείωση της διατµητικής αντίστασης των βλήτρων λόγω της ανακύκλισης. Οι µειωµένες τιµές της διατµητικής αντίστασης φαίνονται στον πίνακα Πίνακας Μείωση της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µε τους κύκλους φόρτισης Μετατόπιση (mm) Μέγιστη διατµητική αντίσταση (ΚΝ) Σύµφωνα µε την ίδια διαδικασία που ακολουθήθηκε και στo δοκίµιο D καθορίζονται διαφορετικοί νόµοι για την δράση βλήτρου για κάθε σηµείο καθώς η µέγιστη τιµή του διατµητικού φορτίου που µειώνεται λόγω της ανακύκλησης µεταβάλλεται σε διαφορετικό για κάθε βλήτρο σηµείο της καµπύλης διατµητικό φορτίο ολίσθηση. Στό ακόλουθο σχήµα φαίνεται η διάταξη των βλήτρων. Σχήµα Σηµεία τοποθέτησης βλήτρων στο δοκίµιο RD

191 179 Οι ολισθήσεις που προκύπτουν από την ανάλυση αγνοώντας την ανακύκληση κατά την διάρκεια της φόρτισης παρουσιάζεται στα ακόλουθα σχήµατα. Aρχικά παρουσιάζονται οι ολισθήσεις για τα σηµεία ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 2 ΣΗΜΕΙΟ 3 ΣΗΜΕΙΟ 4,,2,4,6,8,1,12,14 ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Ακολουθεί ο νόµος που καθορίζει την συµπεριφορά των βλήτρων στην νέα ανάλυση (λαµβάνοντας υπόψιν ανακύκλιση) για τα σηµεία (σχήµα 8.75). ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΟΥ (ΚΝ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΙΩΣΗ ΛΟΓΩ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 2 ΣΗΜΕΙΟ 3 ΣΗΜΕΙΟ ,,4,8,12, ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία

192 18 Τα αντίστοιχα στοιχεία παρουσιάζονται για τα σηµεία (σχήµα 8.76 και 8.77) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΣΗΜΕΙΟ 5 ΣΗΜΕΙΟ 6 ΣΗΜΕΙΟ 7 ΣΗΜΕΙΟ 8,,5,1,15,2,25,3 ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Η συµπεριφορά των βλήτρων στην νέα ανάλυση, στην οποία λαµβάνεται υπόψιν η ανακύκλιση, παρουσιάζεται στο σχήµα ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΟΥ (ΚΝ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΙΩΣΗ ΛΟΓΩ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟ 5 ΣΗΜΕΙΟ 6 ΣΗΜΕΙΟ 7 ΣΗΜΕΙΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία

193 181 Ακολουθούν οι τιµές της ολίσθησης στα σηµεία (σχήµα 8.78) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΣΗΜΕΙΟ 9 ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 11 ΣΗΜΕΙΟ 12,,5,1,15,2,25,3,35,4 ΟΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία Η συµπεριφορά των βλήτρων στην ανάλυση που περιλαµβάνει την µείωση της διατµητικής αντίστασης λόγω ανακύκλισης παρουσιάζεται στο σχήµα ΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΒΛΗΤΡΟΥ (ΚΝ) ΧΩΡΙΣ ΜΕΙΩΣΗ ΛΟΓΩ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟ 9 ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 11 ΣΗΜΕΙΟ OΛΙΣΘΗΣΗ (mm) Σχήµα Μεταβολή του διατµητικού φορτίου µε την ολίσθηση στα σηµεία

194 182 Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την ανάλυση αυτή συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες της ανάλυσης στην οποία αγνοήθηκε η επίδραση της ανακύκλισης (κεφάλαιο 8.3.3) καθώς και µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα (σχήµα 8.8) ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΟΠΟΣ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα 8. 8 ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο RD Από το παραπάνω σχήµα είναι εµφανές ότι συµπεριλαµβάνοντας την ανακύκλιση, µέσω της µείωσης της διατµητικής αντίστασης τόσο λόγω τριβής όσο και λόγω της δράσης του βλήτρου, τα αποτελέσµατα που προκύπτουν προσεγγίζουν καλύτερα την πειραµατική καµπύλη είτε χρησιµοποιώντας τον τρόπο 2 είτε τον τρόπο 3. Ωστόσο συγκρίνοντας την τιµή του φορτίου για µετατόπιση ίση µε 2.6 mm (αποτελεί την µέγιστη τιµή της µετατόπισης για την περίπτωση που αγνοείται η ανακύκλιση) οι τιµές του φορτίου είναι ΚΝ για την περίπτωση του πειράµατος, ΚΝ για την περίπτωση που χρησιµοποιείται ο τρόπος 3, ΚΝ για την περίπτωση του τρόπου 2 και ΚΝ αγνοώντας τελείως την ανακύκλιση της φόρτισης.

195 οκίµιο ΝΤ Στην περίπτωση του δοκιµίου ΝΤ χρησιµοποιείται ο τρόπος 2 για την µείωση του συντελεστή τριβής λόγω της ανακύκλισης. Οι αρχικές τιµές για την τριβή και τη συνοχή είναι.9 και 1.7 ΜΡα αντίστοιχα. Στον πίνακα 8.2 παρουσιάζονται οι τιµές που χρησιµοποιούνται. Πίνακας 8. 2 Μείωση της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µε τους κύκλους φόρτισης για το δοκίµιο ΝΤ Επιβαλλόµενη µετατόπιση Μέσος όρος κάθετης τάσης στην Μέσος όρος ολίσθησης στην Συντελεστής τριβής µ Συνοχή c (MPα) (mm) διεπιφάνεια (ΜΡα) διεπιφάνεια (mm) Στην συνέχεια ακολουθεί το διάγραµµα που δείχνει πως µεταβάλλεται η τιµή του συντελεστή τριβής µε την ολίσθηση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την κάθετη τάση. KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),7,6,5,4,3,2,1, -,1 u = 24.49mm u = 19.53mm u = 14.42mm u = 9.45mm u = 4.96mm,9,8,7,6,2,18,16,14,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση για το δοκίµιο ΝΤ

196 184 Στην συνέχεια παρουσιάζεται η µεταβολή της δύναµης µε την µετατόπιση που προέκυψε από την ανάλυση και συγκρίνεται µε την περιβάλλουσα των πειραµατικών αποτελεσµάτων καθώς και µε την αντίστοιχη ανάλυση αγνοώντας την µείωση της τριβής και της συνοχής λόγω ανακύκλισης ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ΠΕΙΡΑΜΑ ANAΛΥΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα ιάγραµµα δύναµης µετατόπισης για δοκίµιο ΝΤ Από το διάγραµµα της δύναµης µε την µετατόπιση που παρουσιάζεται στο σχήµα 8.82 φαίνεται ότι οι αναλύσεις δίνουν µικρότερες τιµές της δύναµης µέχρι τον τρίτο κύκλο φόρτισης (15mm). Ωστόσο στην συνέχεια (τέταρτο κύκλο φόρτισης) η τιµή της ανάλυσης προσεγγίζει σχετικά καλά την πειραµατική κυρίως για την περίπτωση στην οποία λαµβάνεται η µείωση λόγω της ανακύκλισης. Συγκρίνοντας τις τιµές των φορτίων για µετατόπιση mm (που είναι η µέγιστη τιµή για την περίπτωση που πραγµατοποιείται η ανάλυση µε τον τρόπο 2) φαίνεται πολύ καλή συµφωνία στις τιµές καθώς το πειραµατικό αποτέλεσµα είναι ΚΝ, η αντίστοιχη τιµή χρησιµοποιώντας τον τρόπο 2 είναι ΚΝ ενώ αγνοώντας την ανακύκληση η τιµή του φορτίου είναι ίση µε mm.

197 οκίµιο Ε Η αντίστοιχη διαδικασία µε το δοκίµιο ΝΤ (κεφάλαιο 8.7.4) πραγµατοποιήθηκε και για το δοκίµιο Ε. Οι αρχικές τιµές του συντελεστή τριβής και συνοχής είναι πάλι.9 και 1.7 ΜΡα. Οι τιµές που υπολογίστηκαν για την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση και για την ολίσθηση καθώς και οι µειωµένες τιµές του συντελεστή τριβής που προκύπτουν παρουσιάζονται στον πίνακα Πίνακας Μείωση της µέγιστης διατµητικής αντίστασης µε τους κύκλους φόρτισης για το δοκίµιο Ε Επιβαλλόµενη Μέσος όρος Μέσος όρος Συντελεστής Συνοχή c (MPα) µετατόπιση (mm) κάθετης τάσης στην διεπιφάνεια (ΜΡα) ολίσθησης στην διεπιφάνεια (mm) τριβής µ Το διάγραµµα της µεταβολής του συντελεστή τριβής µε την κάθετη στην διεπιφάνεια τάση και την ολίσθηση παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήµα. KAΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΑΣΗ (ΜΡα),6,5,4,3,2,1, -,1 u = 24.92mm u = 19.91mm u = 14.9mm u = 9.93mm u = 4.94mm,9,8,7,6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ µ,16,14,12,1,8,6,4,2, -,2 ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (mm) Σχήµα Μεταβολή του συντελεστή τριβής µε την κάθετη τάση στην διεπιφάνεια καθώς και µε την ολίσθηση για το δοκίµιο Ε

198 186 Ωστόσο στο δοκίµιο Ε υπάρχουν βλήτρα, η διατµητική αντίσταση των οποίων µειώνεται όπως έχει περιγραφεί (κεφάλαιο 8.6.2). Στην περίπτωση αυτή η διάταξή των βλήτρων φαίνεται στο σχήµα Σχήµα Σηµεία τοποθέτησης βλήτρων στο δοκίµιο E Ακολουθείται η ίδια διαδικασία µε τα δοκίµια D,RD. Αρχικά εξετάζονται οι ολισθήσεις κατά την διάρκεια της φόρτισης των σηµείων ΣΗΜΕΙΟ 1 ΣΗΜΕΙΟ 2 ΣΗΜΕΙΟ 3 12 ΥΝΑΜΗ (ΚΝ) ,,1,2,3,4 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Σχήµα Ολισθήσεις στα σηµεία 1-2-3