ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 IOYNIΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ IOYNIΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α γ Α α Α4 δ Α5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος. Σημείωση: Στο ερώτημα Α έπρεπε να δοθεί ότι η φλέβα είναι οριζόντια, κάτι το οποίο δόθηκε στη διάρκεια της εξέτασης. ΘΕΜΑ B B. Σωστό το ii. Η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (Θ.Φ.Μ.Ε.) ταυτίζεται με την επάνω ακραία θέ- ση της απλής αρμονικής ταλάντωσης, αφού από εκεί α- l =A F φήνουμε ελεύθερο (υ = 0) το y=0 σώμα. (B) w Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) ισχύει: ΣF = 0 Fελ w = 0 kδ = mg mg Δ = k Το πλάτος της ταλάντωσης ταυτίζεται με την παραμόρφωση του ελατηρίου Δl. Άρα mg A = Δ = () k Συνεπώς στην κάτω ακραία θέση, όπου το ελατήριο έχει τη μέγιστη παραμόρφωσή του, η δυναμική του ενέργεια είναι μέγιστη και ίση με:

2 Uελ max = kδ max () Uελ max = k(a) () mg Uελ max = k k m g Uελ max = k 4 k m g Uελ max =. k B. Σωστό το iii. H Δόθηκε ότι h = H = 5h () 5 Οι προϋποθέσεις εφαρμογής του θωρήματος orricelli ισχύουν, οπότε η ταχύτητα εκροής από το ανοιχτό στόμιο του σωλήνα είναι: () υ = g(h h) () υ = g(5h h) υ = g 4h υ = gh. Επειδή όμως ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή η ταχύτητα ροής είναι ίδια σε όλα τα σημεία του (άρα και στο Α) και ίση με την ταχύτητα εκροής. Δηλαδή υ A = υ = gh. B. Σωστό το iii. Έστω υ Α το μέτρο της ταχύτητας της μάζας m και υ Β το μέτρο της ταχύτητας της μάζας m. Από τη διατήρηση της ορμης του συστήματος κατά την πλαστική κρούση έχουμε: p πριν = p μετ ά m m m υα m υb = 0 m υα = m υb V = 0 υ Α = υ B () Έτσι ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι:

3 A B = mυα mυ (υβ = υ Β () () A ) B Β A 9υΒ = B υβ A =. B ΘΕΜΑ Γ Γ. Δόθηκε ότι το ελάχιστο χρονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση της στοιχειώδους μάζας από την κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης μέχρι την επάνω ακραία θέση είναι Δt = 0,4 s. Γνωρίζουμε όμως από τη θεωρία, ότι ο χρόνος αυτός είναι ίσος με τη μισή περίοδο. Επομένως Δ t = 0,4 = = 0,8 s. Δόθηκε επίσης ότι στο χρονικό αυτό διάστημα της μισής περιόδου, το κύμα προχώρησε κατά Δx = 4. Γνωρίζουμε όμως από τη θεωρία, ότι στο χρόνο αυτός η απόσταση που διανύει το κύμα είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος. Επομένως Δ x λ = λ 4 = - λ = 8 = 8 0 m. Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης είναι: π π ω = = Τ 0,8 5π ω = rad/s. Η σταθερή επαναφοράς της ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας είναι: D = Δm ω

4 6 5π D = 0 5π D = 0 6 N/m. 4 Από την ενέργεια της ταλάντωσης έχουμε: E = DA E A = D 5π 0 = 6 5π 0 4 A = 0,4 m. 7 A 4 5π Γ. Αφού το Ο(x = 0) έχει εξίσωση y = 0,4ημ t (S.I.) τότε η εξίσωση του κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα Οx είναι: 5π π y = 0,4ημ t x λ 5π π y = 0,4ημ t 8 0 x 5π y = 0,4ημ t 5πx (S.I.). Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: υ = λ f = λ = 8 υ = 0 /s. 0,8 Τη χρονική στιγμή t =,4 s το κύμα έχει φθάσει σε απόσταση x = υ t = 0,4 x = 4 από το Ο(x = 0). Το στιγμιότυπο του κύματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 0,4 y(m) t =,4 s 0-0, x()

5 5 Γ. Όταν η στοιχειώδης μάζα βρίσκεται σε απομάκρυνση y = 0, m έχει δυναμική ενέργεια: U = Dy 6 5π U = 0 ( 0 ) 4 6 5π U = U =,5π 0 J. Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης έχουμε: U = E = E U 7 7 = 5π 0,5π 0 7 =,75π 0 J. ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή το νήμα ξετυλίγεται από το δίσκο χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν οι σχέσεις: υ = ω R () α = α R () γων Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε: Για την στροφική κίνηση του δίσκου: Σ τ Ι ( ) = αγων Τ R Τ = () = mr α m R α γων γων () Τ = m α Τ = α Τ = α () Για την μεταφορική κίνηση του δίσκου: Σ F m α = w = m () 0 α α () = α A F A w x w y

6 0 = α 0 α = m/s. 6 0 Δ. Από την () είναι Τ = α = N. Έστω l = ΑΓ το μήκος της ράβδου. Επειδή η ράβδος δεν στρέφεται ισχύει: Στ = 0 (AΓ) w (AΛ) Τ (AΓ) = 0 ( A) w Τ ημφ = 0 Τ Μ g Τ ημφ = Τ 0,8 = 0 0 Τ 0,8 = 0 80 Τ 0,8 = 00 Τ = N. Δ. Η χρονική στιγμή t που κόβεται το νήμα είναι: h = α t h t = α 0, t = 0 t = 0, 09 t = 0,s. Τη στιγμή αυτή το κέντρο μάζας του δίσκου έχει μέτρο ταχύτητας: υ = α t 0 υ = 0, υ = m/s. Από τη σχέση () το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου είναι: y

7 7 υ ω = = R 0, ω = 0 rad/s. Από τη χρονική στιγμή t και μετά δρα στο δίσκο μόνο η δύναμη του βάρους του που δεν έχει ροπή οπότε η γωνιακή του επιτάχυνση μηδενίζεται. Δηλαδή ό δίσκος εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 0 rad/s και επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση με επιτάχυνση g = 0 m/s και αρχική ταχύτητα την υ = 0 m/s. Επομένως η στροφορμή του μετά την κοπή του νήματος θα έχει μέτρο σε κάθε χρονική στιγμή ίσο με το μέτρο τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δηλαδή: L = I ω L = mr ω L = 0, 0 L = 0, gm /s. Δ4. Μετά από Δt = 0, s από την κοπή του νήματος η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου έχει μέτρο: υ = υ g Δt υ = 0 0, υ = m/s. Έτσι η κινητική ενέργεια του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης είναι μετ = m υ μετ = μετ = 9 J. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS