Πανελλήνιες Εξετάσεις - 29 Μάη Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Β

Transcript

1 Πανελλήνιες Εξετάσεις - 29 Μάη 2015 Α.1 (α) Α.2 (ϐ) Α.3 (α) Α.4 (δ) Α.5 Λ,Σ, Σ, Λ, Σ Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Θέµα Β Β.1. (iii) Ο Ϲητούµενος ϱυθµός µεταβολής είναι : L ρ = I ρ α γ, όπου α γ η t γωνιακή επιτάχυνση του συστήµατος. Υπολογίζω την γωνιακή επιτάχυνση του συστήµατος στην οριζόντια ϑέση : Στ = Iα γ Mg L 2 + mgl = (1 3 ML2 + ml 2 )α γ α γ = 6 5 gl Άρα προκύπτει ότι : L ρ t = 1 3 ML26 5 gl = 2 5 MgL 1 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

2 Β.2. (iii). Το σηµείο Μ ϐρίσκεται στην ϑέση x M = λ 4 + 2λ 2 + λ 12 = 4λ 3 A = 2A συν 2πx λ = 2A συν(8π 3 ) = A Β.3. (i) Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης για το σύστηµα ϑα είναι ω = k m 1 + m 2. Σε µια τυχαία ϑέση που απέχει x από την ΘΙΤ της ταλάντωσης η δύναµη επαναφοράς για το σώµα 2 δίνεται : ΣF = D 2 x N m 2 gηµθ = D 2 x N = m 2 gηµθ m 2 ω 2 x N = m 2 gηµθ m 2k x m 1 + m 2 εν ϑα χάσει επαφή όταν N > 0, δηλαδή σε τυχαία ϑέση x για την οποία να ισχύει : m 2 gηµθ m 2k x > 0 kx < (m 1 + m 2 )gηµθ m 1 + m 2 Για να µην χαθεί επαφή ϑα πρέπει το πλάτος της ταλάντωσης να είναι τουλάχιστον ίσο µε το παραπάνω όριο. Άρα : ka < (m 1 + m 2 )gηµθ Θέµα Γ Γ.1 Εφαρµόζω την Α ΕΤ για ένα κύκλωµα L C και συγκρίνω µε την δοσµένη σχέση. E = U B + U E E = 1 2 Li2 + U E U E = E 1 2 Li2 = i Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

3 Αρα E = J 1 2 CV 2 = C = 10 4 F Επίσης L 2 = J L = H Η περίοδος ϑα είναι T = 2π LC = 8π 10 3 s Γ.2 Το ϱεύµα στο πηνίο ϑα είναι : i = Iηµ(ωt) i = Iηµ( 2π T Οπου E = 1 2 LI2 I = 1A. σχέση της εκφώνησης U E = J Γ.3 Για τον Ϲητούµενο ϱυθµό µεταβολής γνωρίζω ότι : T 12 ) i = I 2. Αρα µε αντικατάσταση στην δεδοµένη E aυτ = q C = Ldi dt di dt = ω2 q Από την Α ΕΤ ϑα υπολογίσω την τιµή του ϕορτίου του πυκνωτή : E = U B + U E E = U E 3 + U E 1 Q 2 2 C = 4 1 q C q = ± 2 Q di 3 3 dt = ω2 2 Q = I ω2 2 ω = 125 3A/s Γ.4 Από την Αρχή ιατήρησης της Ενέργειας προκύπτει : E = U B + U E E = 1 2 q 2 C Li2 q 2 = (1 i 2 ) (S.I.) 3 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

4 Θέµα.1 Σε µια τυχαία ϑέση αναλύω το ϐάρος σε δύο κάθετες συνιστώσες και εφαρµόζω τους Θεµελιώδεις νόµους για µεταφορική και περιστροφική κίνηση. Λαµβάνω υπόψη ότι η Στατική τριβή έχει ϕορά προς τα πάνω, ώστε να προκαλεί στο σώµα την περιστροφική κίνηση. ΣF x = mα cm mgσυνφ T s = mα cm (1) Στ = Iα γ T s r = 2 5 mr2 α γ T s = 2 5 mrα γ (2) Για την κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει ότι : υ cm = ωr α cm = dυ cm dt = r dω dt α cm = α γ r (3) Λύνω το σύστηµα των παραπάνω εξισώσεων και προκύπτει : T s = 2 7 mgσυνφ T s = 4συνφ (N) 4 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

5 .2 Αφού το κέντρο µάζας του σώµατος κινείται πάνω στην περιφέρεια ενός κυκλου ακτίνας R r ϑα πρέπει να ισχύει η συνθήκη κυκλικής κίνησης για τις δυνάµεις που είναι κάθετες στην ταχύτητα του : ΣF y = F k N w y = mυ2 cm R r N = mgηµφ + mυ2 cm R r Για να υπολογίσω την ταχύτητα του κέντρου µάζας στην ϑέση Γ ϑα ε- ϕαρµόσω Θµκε. Σηµειώνω ότι το έργο της Στατικής Τριβής είναι µηδέν, αφού δεν µετακινεί το σηµείο εφαρµογής του. Η κατακόρυφη µετατόπιση υπολογίζεται από το τρίγωνο που σχηµατίζεται στο σχήµα (R r)ηµφ και υ cm = ωr K = ΣW 1 2 mυ2 cm I cmω 2 = mg(r r)ηµφ 7 10 mυ2 cm = 7 16 gr Με αντικατάσταση υπολογίζω ότι N = 17N υ 2 cm = 5gR 8.3 Εφαρµόζω το ΘΜΚΕ για την ανύψωση του σφαιριδίου µέχρι το σηµείο Ε και υπολογίζω την ταχύτητα του κέντρου µάζας στο σηµείο αυτό. K = ΣW 1 2 mυ2 cm I cmω 2 ( 1 2 mυ2 cm(o) I cmω 2 o) = mg(r r) Προκύπτει : υ cm = 4m/s Στο σηµείο Ε το σώµα εγκαταλείπει τον οδηγό και κινείται κατακόρυφα µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία στο µέγιστο ύψος. Σε όλη την διάρκεια της ανόδου Στ = 0 ω = σταθερή. Εφαρµόζω την Α ΜΕ για την ανύψωση, µε το σηµείο Ε να είναι το σηµείο µηδενικής δυναµικής ϐαρυτικής ενέργειας. 1 2 mυ2 cm I cmω 2 = I cmω 2 + mgh h = 0, 8m 5 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

6 .4 Ο ϱυθµός µεταβολής της Κινητικής ενέργειας ϑα δίνεται : dk dt = ΣF υ cm + Στ ω = mg υ cm + 0 dk dt = 56J/s Ο ϱυθµός µεταβολής της στροφορµής ϑα είναι : Γενικά σχόλια για τα ϑέµατα : dl dt = Στ = 0 ˆ Το Θέµα Α ϑεωρία χωρίς παγίδες σωστά διατυπωµένη ˆ Το Θέµα Β ήταν γενικά δύσκολο. Το Β.1 απαιτούσε εξαιρετική γνώση του Θεµελιώδη Νόµου της Στροφικής Κίνησης και κατανόηση της έννοιας του συστήµατος σωµάτων και των εσωτερικών δυνάµεων. Το Β.2 σχετικά απλό ϑέµα Στάσιµων Κυµάτων που έχει τεθεί και στο παρελ- ϑόν σε Β Θέµα. Το Β.3 ϑέµα για διαβασµένους µαθητές που είχαν κατανοήσει το «χάσιµο επαφής» σε µια απλή αρµονική ταλάντωση. ˆ Το Θέµα Γ δύσκολο εκτός της ϕιλοσοφίας που πρέπει να ακολουθεί ένα Θέµα Γ των Πανελληνίων Εξετάσεων. Γ.1 απαιτούσε καλή γνώση της Αρχής ιατήρησης Ενέργειας Ταλάντωσης σε κύκλωµα Λ-. Η µη επίλυση του δηµιουργούσε πρόβληµα στην ολοκληρωµένη επίλυση των υπολοίπων Ϲητηµάτων Γ.2, Γ.3 Κλασσικά ερωτήµατα σε προβλήµατα ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Γ.4 Ερώτηµα «µαθηµατικής τεχνικής» χωρίς κανένα ϕυσικό νόηµα. ˆ Το Θέµα ήταν απαιτητικό, απαιτούσε αρκετά καλή γνώση Μηχανικής Στερεού σώµατος και «ψυχραιµία» από τους εξεταζόµενους. Στο δεύτερο σκέλος της άσκησης ϑα έπρεπε να αναφέρεται ϱητά ότι στην σφαίρα δίνουµε και αρχική γωνιακή ταχύτητα, ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο εσωτερικό του οδηγού. Επίσης στο.4 ϑα έπρεπε να γίνεται αναφορά στον υπολογισµό του ϱυθµού µεταβολής της στροφορ- µής της σφαίρας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της. 6 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου