ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ)

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α γ Α β Α4 δ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Λ. ΘΕΜΑ B B. Το θέμα αυτό ακυρώθηκε από την επιτροπή εξετάσεων. Οι μονάδες του κατανέμονται αντίστοιχα στα ερωτήματα Β και Β ως εξής: Bα μονάδες 4 Bβ μονάδες 8 Bα μονάδες 4 Bβ μονάδες 9: B. Σωστό το i. Έστω r και r οι αποστάσεις του σημείου Ρ από τις δύοα σύγχρονες πηγές. Οι εξισώσεις των κυμάτων που φθάνουν σ αυτό είναι: π π Από την πηγή Π : y = Aημ t r Τ π π Από την πηγή Π : y = Aημ t r Τ Επομένως η διαφορά φάσης των δύο κυμάτων είναι: π π π π Δ φ φ φ = t r t Τ Τ π π π π Δ φ = t r t + r Τ Τ π Δφ = (r r ) π π = (r r ) ( r r ) = () 6 = r

2 Το πάτος ταάντωσης του σημείου Ρ είναι: () π(r r ) A Ρ = A συν () π A = A συν 6 Ρ A Ρ A Ρ = π A συν 6 = A A Ρ = A. B. Σωστό το ii. Δόθηκε η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α ίση με Λ, δηαδή: ρυα = Λ () Από το νόμο της συνέχειας στα δύο σημεία Α και Β του σωήνα έχουμε: Π Α = Π Β Α Α Α = ΑΒ Β ΑΒ Α = ΑΒ Β υ Β = υ Α () Εφαρμόζουμε το νόμο του Bernoulli για τα δύο σημεία Α και Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής: P A + ρυα = PΒ + ρυβ () PA PΒ = ρυβ ρυα () P A PΒ = ρ( υα ) ρυα P A PΒ = 4 ρυα ρυα () PA PΒ = ρυα P P Λ A Β =

3 ΘΕΜΑ Γ Γ. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβοής της κινητικής ενέργειας από την αρχή Α του τεταρτοκυκίου μέχρι την βάση του Γ: K τε Καρχ = Ww (Γ) (Α) O R m Γ = m g R R = g R υ Γ = 0 5 υ Γ υ Γ = 00 υ Γ = 0 m/. Γ. Για την κίνηση του σώματος Σ από την βάση Γ του τεταρτοκυκίου μέχρι τη θέση Δ της κρούσης, εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβοής της κινητικής ενέργειας. Kτε Καρχ = WΤ (Δ) (Γ) + m m Γ = Τ () T Όμως είναι ΣFy = 0 N = w = m g () Και το μέτρο της τριβής οίσθησης είναι: w () T = μ ΝT = μ m g () Έτσι η () γίνεται: m m Γ = μ m g 0 = 0,5 0, 6 υ 00 = 6 υ = 64 υ = 64 υ = 8 m/. Για τις ταχύτητες υ και υ μετά την εαστική κεντρική κρούση, με εφαρμογή των αντίστοιχων τύπων της θεωρίας έχουμε: Για το σώμα Σ : m m m υ = υ + υ m + m m + m m m m υ = 8 + ( 4) m + m m + m

4 4 m 6m υ = 8 + ( 4) 4m 4m υ = 4 6 υ = 0 m/. Το αρνητικό πρόσημο δηώνει ότι η φορά της ταχύτητας υ όπως φαίνεται στο διπανό σχήμα. Επειδή ζητήθηκε το μέτρο της είναι: υ = 0 m/. Για το σώμα Σ : m m m υ = υ + υ m + m m + m m m m m m υ = 8 + ( 4) m + m m + m + m m υ = 8 + ( 4) 4m 4m υ = 4 υ = m/ και υ = m/. m m Γ. Για την ορμή του σώματος Σ πριν και μετά την κρούση και σύμφωνα με τη θετική φορά του παραπάνω σχήματος, έχουμε: Πριν την κρούση: πριν = m = ( 4) Μετά την κρούση: p p πριν = p m μετά p = μετά Κgm/. = = 6 Κgm/. Έτσι η μεταβοή της ορμής του σώματος Σ είναι: Δp = p μετ p ά πριν Δp = 6 ( ) Δp = 8 Kgm/ Το θετικό πρόσημο δηώνει ότι η κατεύθυνση είναι θετική, δηαδή προς τα δεξιά στο παραπάνω σχήμα. Το μέτρο που ζητήθηκε είναι Δp = 8 Kgm/. Γ4. Το ποσοστό μεταβοής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ κατά την κρούση είναι: ΔΚ ΔΚ % = 00% Κ πριν

5 5 Κ Κ μετά πριν ΔΚ % = 00% Κ πριν Κ μετά ΔΚ % = 00% Κ πριν m ΔΚ = % 00% m ( 0) ΔΚ% = 00% 8 00 ΔΚ % = 00% ΔΚ % = % = 56,5%. 64 ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή ο κύινδρος κυίεται χωρίς να οισθαίνει, ισχύουν: υ = ω R () α = αγων R () Από τον θεμειώδη νόμο της μηχανικής έχουμε: Για την στροφική κίνηση του κυίνδρου: Σ τ = Ι α γων Τ R = MR αγων () Τ = M R α γων () Τ = M α () Για την μεταφορική κίνηση του κυίνδρου: Σ F M α x = w x T = M α (4) Mg ημφ M α () = M α w y w w x +

6 g ημφ = α + g ημφ = α gημφ α = α 0 α = 0 α = m/ (4) 6 Δ. Όταν ο κύινδρος έχει πραγματοποιήσει N = περιστροφές, έχει διανύσει επί του κεκιμένου επιπέδου απόσταση: π x = N πr = π 0, x =,4 m. Άρα x = t = π α t x α,4 t = 0 t =, 44 t =,. Την ίδια στιγμή η ταχύτητα του κέντρου μάζας του έχει μέτρο: 0 υ = α t =, υ = 4 m/. Έτσι από την σχέση () το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας είναι: υ 4 ω = = R 0, ω = 40 rad/. Επομένως την ίδια χρονική στιγμή το μέτρο της στροφορμής του κυίνδρου είναι: L = ω I

7 7 L = Μ R ω L = 0, 40 L = 0, 4 Κgm /. Δ. Όταν η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας του κυίνδρου είναι h =, m, τότε η μετατόπισή του κατά μήκος του κεκιμένου επιπέδου είναι: h ημφ = =,4 m. =, Παρατηρούμε ότι η μετατόπιση =, 4 m και η μετατόπιση x =, 4 m του ερωτήματος Δ είναι ίσα, οπότε και ο χρόνος είναι ίδιος με αυτόν του ερωτήματος Δ, δηαδή t =,, όπως και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του, δηαδή υ = 4 m/. Έτσι ο ρυθμός μεταβοής της κινητικής ενέργειας του κυίνδρου την ίδια χρονική στιγμή είναι: dk dk dk = + μεταφ περιστρ dk = ΣF + Στ ω () dk = (w x T ) () dk = (w x T ) () dk = M g ημφ dk = 0 4 dk = 40 J/. + T R ω + T T + T Δ4. Από τη σχέση () το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στον κύινδρο είναι: Τ = M α h

8 8 0 Τ = 0 Τ = N. Για να κυίεται ο κύινδρος χωρίς να οισθαίνει, η παραπάνω τιμή της στατικής τριβής είναι μικρότερη ή έστω και ίση από το μέτρο της οριακής στατικής τριβής. Άρα Τ Τ (ορ) Τ μ N Τ μ w Τ μ μ μ y μ M g συνφ Τ M g συνφ μ. Επομένως η εάχιστη τιμή του συντεεστή οριακής στατικής τριβής είναι: μ min =. 9 ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ