ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 β Α2 α Α3 γ Α4 δ Α5 α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β1.Σωστό το β) Η απλή αρμονική ταλάντωση του σώματος

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α α Α γ Α4 δ Α5 α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.Σωστό το β) Η αλή αρμονική ταλάντωση του σώματος m εκτελείται με D = k και ξεκινάει χωρίς ταχύτητα αό τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (Θ.Φ.Μ.Ε.). Εομένως η θέση αυτή είναι η εάνω ακραία θέση της ταλάντωσης, και όως φαίνεται αό το σχή- μα το λάτος είναι ίσο με την αρα- l F μόρφωση του ελατηρίου. Δηλαδή A = () Έτσι η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: () E = DA () E = k () Ομοίως και για την ταλάντωση του σώματος m η ενέργεια είναι: E = k () Αό τα δεδομένα έχουμε: () E = E () k t=0 () k = k () k = (4) k

2 Αό τα δεδομένα όμως έχουμε ότι =, οότε η σχέση (4) γίνεται: k = k ( ) k k 4 = k = k 8. Β. Για την κίνηση της m αό το Α στο Γ, αό τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας έχουμε: K + U = K + U (A) (A) ( Γ) ( Γ) U=0 0 + mg = mυ+ 0 υ = g () Β.Α. Σωστό το β) Εειδή η κρούση είναι κεντρική και ελαστική και οι μάζες είναι ίσες, ανταλλάσσουν ταχύτητες. Έτσι για την m η ταχύτητά της μετά την κρούση έχει μέτρο: υ = υ = g () Ενώ η m αραμένει ακίνητη. Αν Η είναι το ύψος του σημείου Δ ου φθάνει η m ως ρος το κατώτατο σημείο του ημισφαιρίου, αό τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση αυτή m έχουμε: U=0 K( Γ) + U( Γ) = K( ) + U( ) m υ 0 0 mg + = + Η () υ = gη () g = gη H=. Β.Β. Σωστό το α) Αό τη διατήρηση της ορμής κατά την λαστική κρούση έχουμε: pριν = pµετά m υ = (m + m ) V k A m

3 m υ = m V k () υ k V = E () g Vk = () m +m Vk U=0 Αν Η είναι το ύψος του σημείου Ε ου φθάνει το συσσωμάτωμα ως ρος το κατώτατο σημείο του ημισφαιρίου, αό τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση αυτή έχουμε: K + U = K + U ( Γ) ( Γ) (E) (E) (m + m )V k + 0 = 0 + (m + m )g Η k () V = gη () g = g Η 4 H=. 4 Β. Σωστό το β) A A Δόθηκε ότι A = A = 6A. 6 Αό το νόμο της συνέχειας μεταξύ των σημείων Β και Γ έχουμε: A A (U=0) υ = A υ 6A υ = A υ υ = 6υ () Για τις ιέσεις στα σημεία Β και Γ ισχύει: pb = pγ = patm Αό την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων Β και Γ της ίδιας ρευματικής γραμμής έχουμε: pγ + ρυ pb ρυ ρgh = + + () ρυ = ρυ + ρgh () (6υ ) = υ + gh 6υ = υ + gh 5υ = gh

4 4 5υ H= g ΘΕΜΑ Γ Αό τις εξισώσεις των δύο αλών αρμονικών ταλαντώσεων ου δόθηκαν για την κίνηση του άκρου της χορδής έχουμε: y = Aημ ωt + (S.Ι.) Α =Α, A = A (όου Α = 0,05 m) και y = A ημ ωt (S.Ι.) 6 ϕ = ωt + ωt ϕ = rad (με την y να ροηγείται της y ) 6 Η συχνότητα των συνιστωσών ταλαντώσεων, αλλά και της συνισταμένης ταλάντωσης, είναι: 0 ταλαντώσεις f = f 5 Hz t = s =, η ερίοδος Τ= = T = 0, s f 5 και η κυκλική συχνότητα ω= f = 5 ω= 0 rad/s. Γ. Για το λάτος της συνισταμένης ταλάντωσης του Ο έχουμε: A = A + A + A A συνδφ 0 A A ( ) A συν = + Α + Α A = A + Α A = 4A A = Α A = 0,05 A = 0, m. Η συνισταμένη ταλάντωση ροηγείται της ταλάντωσης y ου καθυστερεί, κατά διαφορά φάσης θ, ου είναι: ΑημΔφ εφθ = Α +ΑσυνΔφ Αημ εφθ = Α +Ασυν

5 5 εφθ = = θ = rad (διότι είναι άντα θ ϕ θ rad ) 6 Αφού λοιόν η ταλάντωση ου καθυστερεί έχει εξίσωση y = A ημ ωt (S.Ι.) 6 τότε η συνισταμένη ταλάντωση έχει εξίσωση: y= A ηµ ωt + θ 6 y = 0,ηµ 0t y = 0,ημ0t (S.I.) () ος τρόος Με τη βοήθεια των εριστρεφόμενων διανυσμάτων. A A A Γ. Η ταχύτητα διάδοσης του αρμονικού κύματος είναι: x, 5 υ= = t 0, υ = 5 m/s. Αό τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, το μήκος κύματος είναι: υ=λ f υ 5 λ= = f 5 λ = m. Αφού το Ο(x = 0) ταλαντώνεται με εξίσωση y = 0,ημ0t (S.I.), τότε η εξίσωση του κύματος ου διαδίδεται ρος τη θετική φορά του άξονα Οx είναι: y = 0,ημ 0t x λ y = 0,ημ 0t x y = 0,ημ 0t x (S.I.) () ( ) 5Τ 5 0, Τη χρονική στιγμή t = t+ = 0, + t = 0,55 s η εξίσωση του 4 4 στιγμιότυου του κύματος αό την () είναι: y = 0,ημ 0 0,55 x ( )

6 y = 0,ημ ( 5,5 x ) (S.I.) ή y = 0,ημ x (S.I.) Τη χρονική στιγμή t = 0,55 s το κύμα διαδόθηκε μέχρι τη θέση: x = υ t = 5 0,55 x =,75 m 6 Βαθμολογούμε τον ημιάξονα Οx σε λ = 0,5 m. Το στιγμιότυο του κύματος τη χρονική στιγμή t φαίνεται στο αρακάτω σχήμα. 4 y(m) t = 0,55 s 0, 0-0, 0,5,5,5,75 x(m) Γ. Αφού το Ο(x = 0) έχει εξίσωση αομάκρυνσης y = 0,ημ0t (S.I.), τότε η εξίσωση αομάκρυνσης του σημείου Ν(x =,75 m) είναι: y = 0,ημ 0t x λ y = 0,ημ 0t,75 y = 0,ημ ( 0t,5 ) (S.I.) () Τότε η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του ίδιου σημείου είναι: υ = ωασυνϕ Ν υ = 0 0,συν 0t,5 (S.I.) ( ) ( ) υ = συν 0t,5 (S.I.) (4) Αό την εξίσωση αομάκρυνσης του Ο(x = 0), η εξίσωση της φάσης του είναι φ (O) = 0t (S.I.) Για φ (O) = 0t =,75 η (4) δίνει: ( ) ( ) υ = συν,75,5 υ = συν 0,5 υ = συν 4 υ = m / s. Γ4. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι:

7 x y = Aσυν ημωt λ x y = 0, συν ημ0t y = 0,συν( x) ημ( 0t ) (S.I.) Η συντεταγμένη θέσης των δεσμών του στάσιμου κύματος είναι: λ x = ( + ) 4 x = ( + ) m (5) 4 Για Ν = 0 είναι ο ος δεσμός Για Ν = 4 είναι ο 5 ος δεσμός, οότε η (5) δίνει: x = ( 4 + ) 4 x = 9 m =,5 m. 4 7 ΘΕΜΑ Δ Δ. Το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου είναι: Fελ = k Fελ = 00 0,06 Fελ = 6. Εειδή ο κύλινδρος δεν στρέφεται, το αλγεβρικό άθροισμα των ροών των δυνάμεων ου ασκούνται εάνω του είναι ίσο με μηδέν ως ρος οοιοδήοτε σημείο, άρα και ως ρος το Κ, οότε έχουμε: Στ (K) = 0 x (OK) F ελ ( ΛΚ ) = 0 mgημφ = Fελ Fελ m = gημφ 6 m = 0 0,6 m = Kg. F + x k y

8 Δ. Εειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύει: υ =υ =ω () cm γραμ α =α =α () cm γραμ γων 8 + x Για την μεταφορική κίνηση του σώματος Σ έχουμε: Σ Fx = m αcm x TS = m αcm mgημφ TS = mα cm () Για την στροφική κίνηση του κυλίνδρου έχουμε: Στ (O) = Ι αγων TS = m αγων () TS = m αγων () TS = mα cm (4) Με ρόσθεση κατά μέλη των () και (4) έχουμε: mgημφ = mαcm gημφ α cm = 0 0,6 α cm = α = 4 m / s. cm S y Δ. Αό την (4) το μέτρο της στατικής τριβής είναι: TS = mαcm TS = 4 T = 4. S Δ4. Τη χρονική στιγμή t = s το μέτρο της ταχύτητας της μεταφορικής κίνησης του κυλίνδρου είναι: υ cm =αcm t υ =4 cm

9 9 υ cm = 4 m/s. Την ίδια στιγμή, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου είναι: dk dk dk = + µετ. ερ. dk = ΣF υcm + Στ( ο) ω () dk = ( x T S ) υ cm + T S ω () dk = x υ cm T S υ cm + T S υ cm dk = mgημφ υcm dk = 0 0,6 4 dk = 48 J / s. Δ5. Ο ενσωματωμένος σημειακός ανιχνευτής, ανιχνεύει συχνότητες ου υολογίζονται αό την εξίσωση Doppler. υηχ + υcm fa = fs υ ηχ υηχ + αcm t fa = fs υ ηχ + x t fa = f A = ( t) 5 fa = t fa 700 t = (S.I.) 0 Το λαμάκι του ανιχνευτή ανάβει αό συχνότητα f A = f = 750 Hz, οότε η χρονική στιγμή t ου ανάβει, αό τη σχέση (), είναι: t = 0 t =,5 s. S y

10 0 Το λαμάκι του ανιχνευτή σβήνει στη συχνότηταf A = f = 800 Hz, οότε η χρονική στιγμή t ου σβήνει, αό τη σχέση (), είναι: t = 0 t = 5 s. Συνεώς το λαμάκι αραμένει σβηστό αό τη χρονική στιγμή t = s μέχρι τη χρονική στιγμή t = s. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIECE PESS