ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ:. ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ Α: 1. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ μίας κοιλίας και του 3 ου κατά σειρά δεσμού μετά από αυτή είναι: Α. 5λ/4 Β. 3λ/4 Γ. 7λ/4 Δ. 3λ/.. Οι θέσεις ισορροπίας δύο υλικών σημείων Α και Β ενός ελαστικού μέσου, τα οποία βρίσκονται στη διεύθυνση διάδοσης ενός γραμμικού αρμονικού κύματος, απέχουν μεταξύ τους Δx = λ, όπου λ το μήκος του κύματος. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Α. Τα υλικά σημεία διέρχονται ταυτόχρονα από τις θέσεις ισορροπίας τους με αντίθετες ταχύτητες. Β. Τα υλικά σημεία έχουν κάθε στιγμή ίδια ταχύτητα. Γ. Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των δύο υλικών σημείων είναι Δφ = π rad. Δ. Τα υλικά σημεία έχουν κάθε στιγμή αντίθετες απομακρύνσεις. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 ) 3. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και περιγράφονται από τις σχέσεις: x 1 =Αημωt(SI), x =Αημ(ωt+π) (SI). Τη χρονική στιγμή t = T/4 το σώμα βρίσκεται στη θέση: Α. x = A, B. x = -A Γ. x = 3A Δ. x = -3A.

2 4. Δύο υλικά σημεία μάζας m 1 = m και m = 3m κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει έχει κινητική ενέργεια Κ σ = 0.5Κ 1, όπου Κ 1 είναι η κινητική ενέργεια του υλικού σημείου με μάζα m πριν τη κρούση. Για τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν την κρούση ισχύει: Α. υ 1 = 3υ Β. υ = 3υ 1 Γ. υ 1 = υ Δ. υ 1 = υ. 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. A. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς, αυξάνεται και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται. B. Στα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου επιδιώκουμε η σταθερά απόσβεσης να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Γ. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση στη διάρκεια μιας περιόδου, η σχέση K=3U εμφανίζεται τέσσερις χρονικές στιγμές. Δ. Σε ένα σύστημα μάζας ελατηρίου που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, αν διπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλουμε το πλάτος της ταλάντωσης, τότε η ενέργεια της ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. Ε. Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση όταν η διαφορά f δ f 0 ελαττώνεται, το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 ) ΘΕΜΑ Β: 1. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1, Π, που ταλαντώνονται σύμφωνα με την εξίσωση y=aημωt, δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού προκαλώντας φαινόμενα συμβολής. Το μήκος κύματος των κυμάτων είναι λ=m. Για το σημείο Ν που βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τις πηγές και απέχει L 1 και L αντίστοιχα από αυτές, ισχύει L 1 -L =4m. Για το σημείο Λ που επίσης βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τις πηγές και απέχει d 1 και d αντίστοιχα από αυτές, ισχύει d -d 1 =6m. Ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που βρίσκονται ανάμεσα στα σημεία Λ και Ν είναι: Α. 4 B. 5 Γ. 6 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: +6)

3 . Από το ύψος των αυτιών μας εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ 0 ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο με συχνότητα fs. Η συχνότητα που αντιλαμβανόμαστε τον ήχο που εκπέμφθηκε από την πηγή, και που αντιστοιχεί στην ταχύτητα που είχε αυτή όταν βρισκότανε στο ήμισυ του μέγιστου ύψους καθώς ανερχόταν, είναι 0.8f s. Το μέγιστο ύψος της πηγής, από το σημείο εκτόξευσης, είναι: υ ηχ Α. 4g, Β. υ ηχ 8g, Γ. υ ηχ 16g. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: +6) 3. Το σώμα Σ Β μάζας Μ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος και του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη. Το σώμα Σ Α μάζας m, του σχήματος, κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα υ ο κτυπά κεντρικά στο ακίνητο σώμα μάζας Μ. Για να έχουμε την ίδια μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου είτε η κρούση είναι ελαστική είτε πλαστική, θα πρέπει ο λόγος των μαζών m/m να είναι: Α. 1 Β. Γ. 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: +7) ΘΕΜΑ Γ: Η δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας A 1, που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, είναι ανοικτή και περιέχει νερό σε σταθερό ύψος h=50cm, ενώ από πάνω από το νερό υπάρχει στρώμα λαδιού ίδιου ύψους h. Σε δύο σημεία των πλευρικών τοιχωμάτων, υπάρχουν μικρά ανοίγματα Β και Γ με διατομές A = cm και A 3 = 1.5cm, αντίστοιχα. Οι διατομές A και A 3 είναι πολύ μικρότερες από την επιφάνεια A 1 της δεξαμενής. Τα δύο ανοίγματα βρίσκονται σε ύψος h =80cm, h 3 =0cm από τον πυθμένα του δοχείου, αντίστοιχα, και είναι κλεισμένα με πώματα. Τη χρονική στιγμή t=0, ανοίγουμε ταυτόχρονα τα δύο ανοίγματα, οπότε το λάδι και το νερό εξέρχονται στον αέρα με οριζόντιες ταχύτητες υ και υ 3, αντίστοιχα. Οι σχηματιζόμενες φλέβες νερού και λαδιού, αφού κάνουν οριζόντιες βολές, καταλήγουν μέσα σε μικρό άδειο δοχείο, όγκου V=10L, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τον πυθμένα της δεξαμενής. Να υπολογίσετε:

4 1. τις ταχύτητες υ και υ 3, με τις οποίες το λάδι και το νερό εξέρχονται στον αέρα από τα ανοίγματα Β και Γ, αντίστοιχα, τη χρονική στιγμή t=0,. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4). τις χρονικές στιγμές t και t 3 που οι δύο φλέβες από το λάδι και το νερό, αντίστοιχα, προσπίπτουν στο δοχείο, (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) 3. τη χρονική στιγμή t που θα γεμίσει το δοχείο, (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) 4. το ποσοστό του συνολικού υγρού στο μικρό δοχείο που καταλαμβάνει το λάδι, κατά τη χρονική στιγμή t, που το δοχείο γεμίζει; (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) 5. την οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στη δεξαμενή ώστε αυτή να ισορροπεί, αν βρίσκεται επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και δεν υπάρχει κίνδυνος ανατροπής. Να θεωρήσετε το νερό και το λάδι ιδανικά ρευστά. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας: g =10 m/s, η πυκνότητα του νερού: ρ ν =10 3 kg/m 3, η πυκνότητα του λαδιού: ρ λ =0, kg/m 3, η ατμοσφαιρική πίεση: p atm =10 5 N/m και ΘΕΜΑ Δ: Ομογενής ράβδος ΖΘ, μήκους l = m και μάζας Μ ρ = 1kg, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρο από οριζόντιο ακλόνητο άξονα, κάθετο στην ράβδο, που διέρχεται από σημείο της Ο, το οποίο απέχει απόσταση l 1 = 0.5m από το άκρο Ζ. Στο άκρο Ζ της

5 ράβδου έχουμε κολλήσει σημειακή μάζα m 1 = 31kg, ενώ σε σημείο Δ της ράβδου που απέχει απόσταση x 1 από το Ο, έχουμε δέσει το ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μεγάλου μήκους, το οποίο έχουμε τυλίξει σε δίσκο μάζας Μ δ = 45kg. Αρχικά η ράβδος κρατείται σε οριζόντια θέση, το νήμα είναι τεντωμένο και ο δίσκος ακίνητος. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη την ράβδο και τον δίσκο, οπότε ο τελευταίος αρχίζει να κατεβαίνει με το νήμα να ξετυλίγεται χωρίς να γλυστρά στο αυλάκι του, ενώ η ράβδος ισορροπεί ακίνητη. Να υπολογίσετε: 1. τo ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου,. την κινητική ενέργεια του δίσκου όταν έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους S = 30m, 3. την απόσταση x 1. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται. Όταν φτάσει για 1 η φορά σε κατακόρυφη θέση, συγκρούεται πλαστικά με σημειακή μάζα m = 1kg, η οποία κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ, όπως στο σχήμα. Η σύγκρουση γίνεται στο σημείο Δ του τμήματος ΟΘ της ράβδου. Αμέσως μετά την σύγκρουση η ράβδος έχει φορά περιστροφής αντίθετη της αρχικής και ακινητοποιείται στιγμιαία όταν γίνεται οριζόντια. Να υπολογίσετε: 4. το μέτρο της στροφορμής της ράβδου αμέσως πριν την κρούση, 5. το μέτρο της ταχύτητας της μάζας m. M Δίνονται: g = 10m/s ρl, η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της, Ι ρ = 1, η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας του, Ι δ = MδR και 30 = 5.5 Καλή Επιτυχία! Επιμέλεια θεμάτων: Βάρης Βασίλης

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α: 1. Σωστό το Α.. Σωστό το Β. 3. Σωστό το Β. 4. Σωστό το Α. 5. Σωστά τα Γ,Ε. ΘΕΜΑ Β: 1. Σωστό το Β. Αιτιολόγηση: Τα σημεία Λ και Ν είναι σημεία ενίσχυσης γιατί ικανοποιούν τη σχέση r 1 -r =Nλ. Για το Ν έχουμε: L 1 L = Ν λ 4 = Ν Ν = Για το Λ έχουμε: L 1 L = Ν λ -6 = Ν Ν = -3 Οι υπερβολές ενίσχυσης από το Λ έως το Ν είναι 6 και αντιστοιχούν στα Ν: -3, -, -1, 0, 1 και. Μεταξύ δύο διαδοχικών υπερβολών ενίσχυσης υπάρχει μια υπερβολή απόσβεσης. Επομένως ανάμεσα στα Λ και Ν υπάρχουν 5 υπερβολές απόσβεσης (δες σχήμα).. Σωστό το Γ. Αιτιολόγηση: Από Θ.Μ.Κ.Ε. για την ηχητική πηγή από το σημείο εκτόξευσης μέχρι το μέγιστο ύψος παίρνουμε: mυ0 0 = mghmax υ0 ghmax (1) Από Θ.Μ.Κ.Ε. για την ηχητική πηγή από το σημείο εκτόξευσης μέχρι το ήμισυ του μέγιστου ύψος παίρνουμε: (1) mυ mυ0 hmax = mg υ = ghmax ()

7 Doppler για τον ήχο που εκπέμφθηκε από το ήμισυ του μέγιστου ύψους, (δεν τον ακούμε την ίδια στιγμή h max αλλά μετά από χρονικό διάστημα ): υ f A =0.8fS ηχ υηχ f A = fs 0.8 fs = f υ υ υ υ ηχ ηχ S υ υ ηχ 4 (3) Από (, 3) έχουμε τελικά: 3. Σωστό το Γ. h max υ = 16g Αιτιολόγηση: Ίδια μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, δηλώνει ίδια U ελ(max) και ίδια ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος, καθώς το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος και η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης συμπίπτει με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Όμως, Ε Τ =U max =K max. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται σε κάθε περίπτωση η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων. Συμβολίζουμε με υ την ταχύτητα του σώματος Σ Β μετά την ελαστική κρούση και με V την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση. Για τις κινητικές ενέργειες στις δύο περιπτώσεις ισχύει: Μυ (Μ + m)v Κ ελ(max) = Κ πλ(max) (1) Αν η κρούση είναι ελαστική, το σώμα Σ Β θα έχει αμέσως μετά την κρούση ταχύτητα μέτρου: υ m υ0 () m + M Αν η κρούση είναι πλαστική, το συσσωμάτωμα Σ Α +Σ Β θα έχει αμέσως μετά την κρούση ταχύτητα, η οποία υπολογίζεται από την αρχή διατήρησης της ορμής για την κρούση: mυ0 p = p mυ = (m + Μ)V V (3) m + Μ πριν μετα 0 Με αντικατάσταση των () και (3) στην σχέση (1) παίρνουμε:

8 1 m Μ υ0 m + M 1 m υ 0 (Μ + m) m + Μ m = 3 M ΘΕΜΑ Γ: 1. Όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα, η πίεση p 1, στο σημείο 1 είναι ίση με την ατμοσφαιρική, αφού η δεξαμενή είναι ανοικτή, όπως και οι πιέσεις p, p 3, στα σημεία Β και Γ, αφού το λάδι και το νερό, αντίστοιχα, εξέρχονται στον αέρα, άρα: p 1 = p = p 3 = p atm = 10 5 Pa (1). Επειδή οι διατομές A και A 3 είναι πολύ μικρότερες από την επιφάνεια της δεξαμενής A 1, θεωρούμε ότι η ταχύτητα υ 1 με την οποία κατεβαίνει η ελεύθερη επιφάνεια του νερού και του λαδιού είναι μηδενική (δηλ. υ 1 =0). Η ταχύτητα υ με την οποία εξέρχεται το λάδι στον αέρα από το άνοιγμα Β προκύπτει αμέσως εφαρμόζοντας την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία (1) και (): (1) p1 g(h h ) p g(h h ) m / s Για την ταχύτητα υ 3 με την οποία εξέρχεται το νερό στον αέρα από το άνοιγμα Γ θα εφαρμόσουμε το θεώρημα Bernoulli για μια ρευματική γραμμή που διέρχεται από το σημείο 4, στη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού - νερού και του σημείου 3, στην έξοδο του νερού από τη δεξαμενή. 3 p4 g(h h 3 ) p3 () Η πίεση p 4, στο σημείο 4, με βάση το θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής, είναι το άθροισμα της ατμοσφαιρικής πίεσης και της υδροστατικής πίεσης από την υπερκείμενη ποσότητα του λαδιού, δηλαδή: p 4 = p atm + ρ λ gh Έτσι η σχέση () γίνεται: 3 patm ρλgh g( h h 3 ) patm 3 15m / s 4m/s (). Οι δέσμες του νερού και του λαδιού που εξέρχονται από τα πλευρικά ανοίγματα κάνουν οριζόντιες βολές. Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων η χρονική διάρκεια της πτώσης εξαρτάται από το ύψος εκτόξευσης. Το λάδι θα φτάσει στο δοχείο τη χρονική στιγμή t :

9 και το νερό τη χρονική στιγμή t 3 : 3. Η παροχή του νερού είναι: Η παροχή του λαδιού είναι: t h = g t 0.4sec t3 h 3 = g t3 0.sec Π Γ = Α 3 υ 3 Π Γ = m 3 /sec Π Β = Α υ Π Β = m 3 /sec Τη χρονική στιγμή t που θα γεμίσει το δοχείο έχει εισέλθει σε αυτό συνολικός όγκος V ολ = 10L = 10 - m 3 από τα δύο υγρά. Ο όγκος αυτός θα υπολογιστεί από την παροχή του νερού για χρονικό διάστημα Δt=t-t 3 και από την παροχή του λαδιού για χρονικό διάστημα Δt=t-t, οπότε έχουμε: V ολ = V ν + V λ V ολ = Π Β (t t ) + Π Γ (t t 3 ) t = 11.4sec 4. Το ποσοστό του συνολικού υγρού στο μικρό δοχείο που καταλαμβάνει το λάδι, κατά τη χρονική στιγμή t, που το δοχείο γεμίζει είναι: Vλ Π ( t t ) V V ολ Β 100% = 100% = 44% ολ 5. Στο σημείο Β το λάδι ελάχιστα πριν την οπή έχει μηδενική ταχύτητα και ελάχιστα μετά την οπή έχει ταχύτητα μέτρου υ. Συνεπώς το λάδι κατά την έξοδό του από τη δεξαμενή ασκεί σε αυτή και στο σημείο Β οριζόντια δύναμη προς τ αριστερά με μέτρο: dp υdm 0 dv F = = = υρλ υρλ F = 0.7 dt dt dt όπου dm μία στοιχειώδης μάζα λαδιού που εξέρχεται από την οπή. Ομοίως το νερό στο σημείο Γ θα ασκεί στη δεξαμενή προς τ αριστερά δύναμη μέτρου: dp υ3dm 0 dv F = = = υ3ρν υ3ρν F = dt dt dt Συνεπώς για να ισορροπεί η δεξαμενή θα πρέπει να της ασκούμε προς τα δεξιά οριζόντια δύναμη μέτρου: F ολ = F ν + F λ =.7Ν ΘΕΜΑ Δ: 1. Οι δυνάμεις που δέχεται το σύστημα ράβδος - δίσκος φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί. Εφαρμόζοντας το ο νόμο του Νεύτωνα για τη μεταφορική και για την στροφική κίνηση του δίσκου έχουμε: ΣF = Μ α M g T Μ α (1) y cm cm και Στ (CM) = ICMα R M R α () Επειδή το νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο είναι μη εκτατό και τεντωμένο θα ισχύει: α cm = Rα γ (3) Από τις (1,, 3) βρίσκουμε εύκολα για το κέντρο μάζας του δίσκου:

10 dcm g d 0 dt 3 dt 3 cm = α cm = m / s. Όταν έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους S, ο δίσκος έχει περιστραφεί κατά γωνία Δφ, οπότε θα έχουμε: (3) Rt cmt S = R Δφ = S = t 3sec Για την κινητική ενέργεια του δίσκου θα έχουμε τότε: cm R Mcm I Mcm ΜδR 3Mcm 3M ( cmt) Κ δ = Κ δ = = Κ δ = 13500J Από τη σχέση (1) προκύπτει για την τάση του νήματος που δέχεται ο δίσκος: Τ = 150Ν Καθώς κινείται ο δίσκος η ράβδος ΖΘ ισορροπεί, επομένως παίρνουμε από το νόμο του Νεύτωνα: l Στ (Ο) = 0 m1gl1 M g( l 1) Tx 1 = 0 x 1 = 1m 4. Κόβοντας το νήμα η ράβδος μαζί με τη μάζα m 1 αρχίζουν να περιστρέφονται αριστερόστροφα, μέχρι που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος μάζα m 1 είναι: Ι = m l Ι m l M l l 5 M l Ι = kg m 1 3 (Ο) 1 1 ρ (Ο) Εφαρμόζοντας Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση του συστήματος ράβδος μάζα από την οριζόντια στην κατακόρυφη θέση παίρνουμε τότε: Ι(Ο) ω l = m1gl1 g l1 ω = 6r / s Επομένως η στροφορμή της ράβδου ελάχιστα πριν τη κρούση θα είναι:

11 L ρ = Ι ρ ω = Ml l M l1 1 ω = 3.5kg m /sec 5. Για τη κρούση της ράβδου με τη μάζα m εφαρμόζουμε Α.Δ.Σ. και έχουμε: L L m υx Ι ω = (Ι +m x )ω (4) ά 1 (Ο) (Ο) 1 όπου ω η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά τη κρούση. Μετά τη κρούση το σύστημα ράβδος μάζα m 1 μάζα m στρέφεται δεξιόστροφα και ακινητοποιείται στιγμιαία στην οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα.

12 Εφαρμόζοντας Θ.Μ.Κ.Ε. από το σημείο αμέσως μετά την κρούση μέχρι το σημείο που η ράβδος ακινητοποιείται στιγμιαία, παίρνουμε για την γωνιακή ταχύτητα ω : (Ι(Ο) +mx 1 )ω l 0 = m1gl1 g l1 mgx1 ω = 30r / s 5.5r / s Από τη σχέση (4) παίρνουμε τότε για την ταχύτητα της μάζας m πριν τη κρούση: υ = 304 m / sec 3